UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI

MESTRADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

MEDIÇÃO DO CUSTO COMPUTACIONAL PARA INVERSÃO DE MATRIZES DE DIFERENTES

DIMENSÕES

Elaborado por:

Juan Pablo Ochoa Avilés

PROGAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRIA - UFSJ

juanochoaaviles@gmail.com

11 DE MARÇO DE 2015

MEDICÃO DO CUSTO COMPUTACIONAL PARA INVERSÃO DE MATRIZES DE DIFERENTES DIMENSÕES Mestrado em Engenharia Elétrica

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T1-11/03/2015: Medição do custo computacional para inversão de matrizes de diferentes dimensões (mxm).

Introducción

En una rutina de simulación computacional que puede estar ligada directamente a un sistema PAC, es un punto de extremo cuidado la eficiencia del computador que se disponga para los proceso de cálculo asistido, ya que depende del mismo muchos factores que luego pueden ser de alta incidencia en los resultados obtenidos, por ello el presente análisis está dirigido a medir la eficiencia en la ejecución de una rutina simple en MATLAB.

Metodología

Se ha definido “MATLAB” como software para la ejecución del presente trabajo, ya que será el aplicativo de mayor uso en los requerimientos de la materia.

El proceso fue establecido para la medición del desempeño de un computador Sony VAIO modelo SVF144B1, con las características a continuación descritas:

A través de un algoritmo se genera una matriz cuadrada de dimensión ‘mxm’ que parte de un valor inicial “0” y concluye en el máximo valor que el equipo pueda ejecutar considerando un intervalo de 100 unidades, al no conocer el valor final de rendimiento del equipo, hipotéticamente establecí un vector m = [0:100:10000]; que genera una matriz de una fila por 101 columnas con el intervalo antes mencionado.

Se utilizó también una variable como contador denominada “i”, la cual parte del valor ‘1’ y culmina en el valor máximo que permita el desempeño del equipo, dicha variable tiene como objetivo indexar la columna del vector ‘m’, el cual genera directamente la matriz cuadrada “A” que será el propósito del análisis a través de la sentencia RAND y que a renglón seguido se obtendrá su matriz inversa sostenida en la variable B.

La medición del desempeño se efectuó por medio de una valoración de tiempos de ejecución de comandos utilizando las funciones “eclock” e “etime”, tomando como referencia el valor inicial en la creación de la

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matriz y luego del cálculo de su respectiva inversa se define el tiempo transcurrido.

A continuación se describe las líneas de programa ejecutadas:

>> n=0:100:10000;>> i=1;>> while i<=101>>tempoIni=clock;A=rand(m(1,i),m(1,i));B=inv(A);tempo(1,i)=etime(clock,tempoIni);clear memory;>> i=i+1;>> end

Como se puede observar la función “while” ejecuta las sentencias contenidas hasta el valor de i=101, que es el la dimensión mayor del vector m, ya que en caso de exceder su tamaño se producirá un error en la ejecución del lazo cerrado.

Resultados

Luego de transcurrido el tiempo necesario para la ejecución del lazo y haber definido de este modo el valor máximo que se consiguió con las características mencionadas para el equipo disponible, se obtuvo como consecuencia los resultados siguientes:

Límite máximo de ejecución “i=96”, efectuando las iteraciones dese “n=0” hasta “n=9500”

Variación del tiempo de ejecución partiendo en 0,733 seg., y culminando en 458,363 seg.

A partir de la iteración siguiente “i=97” que genera la matriz cuadrada de 9600 elementos, se produce una respuesta negativa por parte de MATLAB que indica que se ha superado el valor de memoria disponible.

Para los ítems generados se describe a continuación uno a uno los valores obtenidos, cabe mencionar que se puede observar una tendencia cíclica en los valores obtenidos, pero llama la atención el valor inicial con “n=0” que se analiza posteriormente.

ITEM VECTOR “m” EJE X

VECTOR “tempo” EJE Y

ITEM VECTOR “m” EJE X

VECTOR “tempo” EJE Y

1 0 0,733 49 4800 62,5312 100 0,005 50 4900 65,8463 200 0,017 51 5000 69,4344 300 0,047 52 5100 73,8095 400 0,086 53 5200 78,7156 500 0,138 54 5300 83,6517 600 0,224 55 5400 88,116

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8 700 0,344 56 5500 92,0379 800 0,468 57 5600 97,562

10 900 0,633 58 5700 101,64911 1000 0,851 59 5800 106,71012 1100 1,061 60 5900 112,75313 1200 1,352 61 6000 118,51714 1300 1,651 62 6100 123,79315 1400 2,014 63 6200 129,97916 1500 2,524 64 6300 137,15117 1600 2,971 65 6400 145,40118 1700 3,420 66 6500 150,04119 1800 4,038 67 6600 157,45820 1900 4,653 68 6700 162,95021 2000 5,328 69 6800 171,37922 2100 6,184 70 6900 179,08823 2200 7,061 71 7000 186,67724 2300 7,987 72 7100 194,48125 2400 9,046 73 7200 203,48726 2500 10,002 74 7300 211,32927 2600 11,208 75 7400 219,47328 2700 12,520 76 7500 228,23529 2800 13,930 77 7600 237,39730 2900 15,341 78 7700 248,06631 3000 17,009 79 7800 256,70232 3100 17,854 80 7900 265,89233 3200 19,874 81 8000 279,40834 3300 21,132 82 8100 287,32035 3400 23,192 83 8200 300,67636 3500 25,308 84 8300 309,71137 3600 27,149 85 8400 350,35538 3700 29,150 86 8500 330,35439 3800 31,549 87 8600 343,02340 3900 34,260 88 8700 382,22341 4000 36,857 89 8800 399,41242 4100 39,444 90 8900 380,29843 4200 42,017 91 9000 391,48144 4300 45,102 92 9100 402,77245 4400 48,672 93 9200 417,71746 4500 51,455 94 9300 428,65947 4600 54,631 95 9400 444,21248 4700 58,498 96 9500 458,363

Tabela 1

Análisis de los resultados

Como se puede observar el ítem 1 genera una matriz vacía [ ], y su inversa es también una matriz de similares características, pero el tiempo transcurrido en la ejecución del proceso es superior al de las nueve

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subsecuentes iteraciones como se observa en la figura 1, aspecto que se enfatiza con un análisis más profundo, pues se ejecutó un comando independiente para calcular aisladamente este proceso que alteró la continuidad en los datos obtenidos que fue muy significativo pues se presentó en la primera evaluación de datos realizada es decir con (i=1).

La senticia de comandos ejecutada fue:

>>tempoIni=clock;A=rand(0);B=inv(A);tempo=etime(clock,tempoIni);tempotempo = 0

Al observar la respuesta obtenida es evidente que el tiempo transcurrido es totalmente distinto al generado dentro del bucle “while” basado en este precedente se puede aseverar que la incongruencia se presenta por ser la primera iteración y causa retardos la iniciación del lazo cerrado y lectura inicial de los verctores.

Figura 1

Definido el evento anterior, adicionalmente es importante analizar dos incongruencias existes una para el valor de m=8500 y una segunda para el valor de m=8800; es trascendental mencionar que intencionalmente se ejecutó MATLAB en segundo plano y, fue iniciada la navegación web en Mozilla por un mínimo lapso temporal para de inmediato continuar con MATLAB en primer plano, actividad que causó la repercusión mostrada en la figura 2, situación que demuestra que el rendimiento no solo depende del desempeño del software utilizado y la respuesta del computador intrínsecamente asociada, adicionalmente es preciso conocer que cualquier otra actividad que se encuentre desempeñando la maquina computacional

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sea esta en primer o segundo plano ocasiona inevitablemente modificación en la respuesta del proceso que se venga desarrollando por el diseñador.

Figura 2

Concluciones

A análise dos valores da variável tempo pode ter como conclusão que os processos internos do computador afetam os resultados diretamente.

Un análisis de los datos planteados en el vector m, y el límite obtenido que fue de 96 iteraciones, establece que existe un segundo atenuante para la modelación matemática asistida por computador que viene establecido por las características técnicas de cada equipo, principalmente en lo que hace referencia a memoria volátil y la velocidad del procesador disponible.

Finalmente, a tendência de tempo é do tipo exponencial. Os valores tendem ao infinito com o incremento de m.

Como se puede observar en la figura 1, la gráfica trazada en color verde pertenece a la siguiente expresión matemática lo que demuestra la tendencia exponencial en para la expresión tempo.

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Bibliografía

CHAPMAN, S. J. (2011). programaçao em MATLAB para engenheiros.SAO PAULO: CENAGE LEARNING.

Jalón, J. G. (2009). Aprenda Matlab 7.0. MADRID: Universidad Politécnica de Madrid.

Juan Pablo Ochoa Avilés, março 2015