Metodologia de análise de ferramentas computacionais ... · Patricia Alejandra Behar Deise Bortolozo Pivoto Fabiana Santos da Silveira Gretel Siblesz Universidade Federal do Rio

55Educação e Pesquisa, São Paulo, v.29, n.1, p. 55-77, jan./jun. 2003

Metodologia de análise de ferramentascomputacionais segundo os princípios da lógicaoperatória

Patricia Alejandra BeharDeise Bortolozo PivotoFabiana Santos da SilveiraGretel SibleszUniversidade Federal do Rio Grande do Sul

Resumo

O presente estudo é um dos resultados obtidos pelo grupo depesquisa que realiza a Análise de Ambientes Computacionais, doponto de vista da lógica operatória, no Nuted — Núcleo de Tecno-logia Digital aplicada à Educação Faced/UFRGS.Utiliza-se a lógica operatória piagetiana como base teórica para aconstrução de uma metodologia de análise de ferramentas com-putacionais. Portanto, foi preciso definir os conceitos utilizadosno método proposto em forma de quadro. Em primeiro lugar, in-vestigou-se a teoria do sujeito individual, no que se refere à suaestrutura e função simbólica, reinterpretando esses conceitos noobjeto. Nesse caso, o objeto é a ferramenta computacional de usoindividual.A partir desse estudo, foi possível construir o modelo geral deinteração de um sujeito qualquer com uma ferramenta com-putacional, para depois analisá-la operatoriamente. Em um segun-do momento, foi introduzida a teoria do sujeito coletivo e cons-truído o modelo interativo do mesmo com a ferramenta computa-cional de uso coletivo. Esses modelos construídos são utilizadospara visualizar a interação e identificar, tanto na ferramenta quan-to no usuário, as operações lógicas ou infralógicas e os agrupa-mentos de classes ou relações, de acordo com os espaços topo-lógicos euclidiano e projetivo. É importante fazer essa distinção,pois há ferramentas que suportam apenas operações do tipo indi-vidual e, outras, operações coletivas/cooperativas.Logo, pela aplicação desses modelos, poderá ser identificado o ní-vel operatório em que um sujeito deve se encontrar para interagircom um ambiente computacional, assim como a estruturação ereestruturação dessas operações durante a própria interação.

Palavras-chave

Lógica operatória — Informática - Ferramentas computacionais.

Correspondência:Patricia Alejandra BeharFaculdade de Educação – UFRGSNUTED – Núcleo de TecnologiaDigital Aplicada à EducaçãoAv. Paulo Gama, s/nPrédio 12201 — s. 100290046.900Porto Alegre – RS – Brasile-mail: [email protected]

Educação e Pesquisa, São Paulo, v.29, n.1, p. 55-77, jan./jun. 200356

Methodology for the analysis of computational toolsaccording to the principles of operative logic

Patricia Alejandra BeharDeise Bortolozo PivotoFabiana Santos da SilveiraGretel SibleszUniversidade Federal do Rio Grande do Sul

Abstract

The present study is a result of the efforts of a research groupfrom NUTED – Núcleo de Tecnologia Digital aplicada à Educação(Center of Digital technology Applied to Education) at FACED/UFRGS, which works on the Analysis of Computer Environmentsfrom the viewpoint of operative logic.Jean Piaget’s operative logic is employed as the theoretical basisfor the development of a methodology for the analysis of com-putational tools. The concepts used in the proposed method hadto be defined in matrix form. Firstly, the theory of the individualsubject was investigated with respect to its structure and symbolicfunction, reinterpreting these concepts in the subject. The objecthere is the computational tool for individual use.From this study, it was possible to build the general interactionmodel of any subject with a computational tool, and then toanalyze it operatively. After that, the theory of collective subjectswas introduced, and the model of its interaction with a tool ofcollective use was built. These models are used to visualize theinteraction and identify, both in the tool and in the user, thelogical and/or infralogical operations, as well as the groups ofclasses and/or relations according to the Euclidian and projec-tive topological spaces. It is important to make such distinctionbecause there are tools that support only operations of the indi-vidual type, whereas others support collective/cooperativeoperations.Therefore, from the application of these models the operatorylevel at which a subject must find him/herself to interact with acomputational environment can be identified, and also thestructuring and restructuring of those operations during theinteraction itself.

Keywords

Operative logic — Computing — Computational tools.

Contact:Patricia Alejandra BeharFaculdade de Educação – UFRGSNUTED – Núcleo de TecnologiaDigital Aplicada à EducaçãoAv. Paulo Gama, s/nPrédio 12201 — s. 100290046.900Porto Alegre – RS – Brasile-mail: [email protected]


O presente estudo é parte integrante deum projeto de pesquisa interdisciplinar que inte-gra os pressupostos da teoria piagetiana, a ciên-cia da computação e a informática na educação.Essas áreas de conhecimento são utilizadas comoinstrumentos potenciais na construção de ummétodo de análise lógico-operatória de ferramen-tas computacionais.

Essa metodologia foi construída na for-ma de um quadro, no qual foram colocadas asestruturas das operações mentais, lógicas einfralógicas e os agrupamentos de classes ou re-lações que podem ser desenvolvidas pelo sujeitoao interagir com o objeto que, nesse caso, é oambiente computacional. Metodologia que utili-za conceitos piagetianos, definidos a seguir nes-ta abordagem.

Castorina (1982), referindo-se aos estu-dos de Piaget, afirma que a lógica operatóriaestuda as estruturas de conjunto da lógica natu-ral própria do sujeito, mediante o aparato teóri-co da lógica formal. Portanto, entende-se que alógica é a culminação de um longo processo deconstrução, que se apóia nos processos naturaisda inteligência das crianças e dos adultos e, ain-da, que a lógica dos lógicos é um produtoreconstrutivo das estruturas da lógica natural.Assim, a lógica operatória pode ser definida comoa construção intermediária entre ambas, com ointuito de descrever essa lógica natural por meioda construção de modelos formais.

Além disso, o autor define as opera-ções, como ações interiorizadas, reversíveis ecoordenadas em uma estrutura total suscetívelde voltar ao ponto de partida e fazer compo-sição com outras ações (Castorina, 1982). Por-tanto, todo ato representacional, que é parteintegrante de uma trama organizada de atosconexos, é uma operação.

Quando se trabalha com ferramentascomputacionais, é preciso se levar em contaque podem ser realizadas múltiplas operações,e que estas, em muitas ocasiões, não são rea-lizadas somente pelo sujeito. O computador ou,mais especificamente, a ferramenta também temuma lógica interna na sua estrutura funcional e

operacional, da qual o sujeito deverá se apro-priar para poder interagir com a mesma (Antunes,1993). No entanto, às vezes, a ferramenta nãopermite ao sujeito executar certas operações. Nessecaso, poderia ser interpretado que ela não permi-te desenvolver a lógica do sujeito da forma maisnatural possível. Isso ocorre com a manipulaçãode ambientes com interatividade restrita (ou nula),sistemas com pouca funcionalidade ou sistemasmuito fechados que não se adaptam ao desenvol-vimento lógico do sujeito. Não é possível exigirque uma ferramenta seja tão aberta que permitafazer todas as ações interiorizadas de um sujeito.Mas, o importante é que ela ofereça ao usuário odesenvolvimento de um número máximo de ope-rações possíveis para que se torne válida a in-teração com um ambiente computacional, ou seja,que o usuário possa construir estruturas operató-rias por meio dessa experiência.

Além disso, é preciso enfatizar, nesteestudo, o conceito de estrutura em Piaget, que setorna imprescindível no momento em que se usamas ferramentas computacionais para realizar a aná-lise operatória do sujeito. Para tanto será utiliza-da como base a interpretação de Boden (1983).O programa (pertencente ao computador), nessecaso o objeto de interação, constitui-se de umconjunto finito de regras com infinito podergerativo e, cada um dos diferentes casos a quepode dar origem, de acordo com as circunstân-cias, é explicado pela explicitação de como podeser gerado pelo sistema de regras. O que se integraà descrição realizada por Piaget de uma explica-ção estruturalista, como sendo aquela em que “oreal é agora interpretado ou explicado como umcaso do possível (...)". O requisito prévio computa-cional da aprendizagem consiste, por exemplo,num sistema ativo de estruturas de proces-samento de informação pelo qual é possível cons-truir, analisar, comparar, selecionar e manipular,entre outras ações, informações variadas de ummodo cada vez mais adequado e equilibrado.Logo, fica claro que a análise a ser realizadasobre as ferramentas parte do conceito de estru-tura e não da ótica da teoria da equilibração dePiaget, como será visto adiante.

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Portanto, partindo da perspectiva pia-getiana e enfatizando a lógica operatória, um dosobjetivos do quadro construído é identificar nasferramentas computacionais operações lógicas einfralógicas, agrupamentos de classes ou relaçõesque poderiam auxiliar no desenvolvimento do ra-ciocínio lógico dos usuários. Análise que deveriaser realizada em paralelo, por meio dos métodosda análise clínica de Piaget que, no entanto, nãoserão abordados neste estudo. Além disso, poderáservir como um importante instrumento paraauxiliar professores e pesquisadores na avaliaçãode softwares e groupwares (ferramentas de usocooperativo). Sob a ótica do objeto, tais avalia-ções permitem aprimorar o projeto e desenvolvi-mento de softwares educacionais. Assim, elaspoderiam auxiliar significativamente no processode desenvolvimento representativo e operatóriodos usuários.

Portanto, para identificar as relações ouoperações envolvidas, viu-se a necessidade de criarum modelo de interação Sujeito (usuário) ⇔ Ob-jeto (ambiente computacional), apresentando to-dos os elementos que fazem parte dela. No casodo sujeito, destaca-se a importância de atentarpara os dois tipos de interação identificados: osujeito individual e o coletivo. O objeto (compu-tador) trata tanto da ferramenta computacionalquanto da representação computacional realiza-da pelo usuário, como será detalhado a seguir.

Conceitos básicos para oestudo operatório deferramentas computacionais

Neste estudo, é preciso caracterizar asoperações que podem ser executadas pelo su-jeito em diferentes ambientes computacionais,o que resulta numa espécie de “mapeamento”dessas operações. Portanto, são apresentadas eanalisadas as operações lógicas e infralógicas,— incluindo os agrupamentos de classes ou re-lações, identificados nas ferramentas computa-cionais. Além disso, destaca-se como estruturaorganizacional dessa metodologia a idéia denoções espaciais envolvidas nas operações e re-

lações infralógicas. O que se deve à ligação daevolução da representação do espaço com odesenvolvimento das estruturas operatórias dosujeito.

Segundo Castorina (1982), os agru-pamentos1 são as estruturas de conjunto maiselementares da lógica operatória, usadas paratraçar formalmente as operações do pensa-mento. Trata-se de uma estrutura operatória,ou seja, são estruturas de pensamento queservem de modelo para as operações lógicase infralógicas, organizando, portanto, as ope-rações de classificação, seriação, correspon-dência, entre outras. Os agrupamentos sãocaracterizados por uma reversibilidade restritaàs ações, exibindo pouca mobilidade. Os ele-mentos de um agrupamento podem ser clas-ses ou relações e, de acordo com essa divisão,se encontram organizados no quadro de análi-se das operações construído neste estudo.

As operações lógicas tratam de objetosindividuais, invariantes, limitando-se a agrupá-los ou relacioná-los sem considerar as relaçõesespaciais e temporais envolvidas. São operaçõesdo tipo seriação, classificação, entre outras.

As operações infralógicas, por sua vez,são operações espaço-temporais que consistemem ligar as partes componentes de um todo ereuni-las em um todo contínuo. Nessas opera-ções se reúnem ou separam as partes compo-nentes de um objeto, de acordo com a posi-ção espacial que este ocupa, dando lugar àsoperações de medida.

Piaget e Inhelder (1993) sustentamque, na construção e representação do espaço,são considerados três tipos de relações: astopológicas, projetivas e euclidianas.

Relações topológicas: são as operaçõesmais elementares do espaço topológico. Suasrelações são construídas entre partes vizinhas

1. Os agrupamento também são definidos, segundo Becker (1998), daseguinte forma: “as operações do sub-período das operações concretas— operações direta, inversa, idêntica e idênticas especiais — constituemuma espécie de grupo a que Piaget chama de agrupamento. Logo, tudo oque o sujeito fizer durante esse sub-período, o fará de acordo com essaestrutura e com a reversibilidade que a caracteriza”.


de um mesmo objeto ou entre um objeto e suavizinhança imediata. Isso ocorre de modo con-tínuo e sem referência às distâncias, onde asrelações são caracterizadas pela representaçãointuitiva. Assim, um espaço topológico é umareunião contínua de elementos, deformáveispor estiramento ou contrações, e não conser-vam retas, distâncias e ângulos. Nas noçõestopológicas, a criança não chega, portanto, àconstrução de um sistema de figuras estáveisou de relações entre figuras.

Relações projetivas: requerem um maiorgrau de elaboração, pois determinam e conser-vam as posições reais das figuras, umas em re-lação às outras. Para isso, exigem que seja fixadoum ponto de referência para localizar os ele-mentos. Segundo Piaget e Inhelder,

(...) as operações projetivas desempenham,em sua gênese, um papel fundamental nacoordenação geral do espaço (...). Esse sis-tema de referência projetiva não conservaainda as distâncias e as dimensões comoum sistema de coordenadas, mas as posi-ções relativas dos elementos da(s) figura(s)uma(s) em relação às outras, o todo rela-cionado com um observador determinadoou com um plano comparável ao seu qua-dro visual. É a intervenção do observadorou do “ponto de vista” em relação ao qualas figuras são projetadas que, psicologica-mente, constitui o fator essencial desse re-lacionamento (...). (1993, p. 488)

Portanto, são as relações que englobamas noções de direita, esquerda, em cima, em-baixo, na frente, atrás, etc.

Relações euclidianas: demandam altograu de abstração, pois determinam e conser-vam suas distâncias recíprocas (coordenadas).Segundo Antunes et al. (1993), a construçãopsicológica do espaço euclidiano se dá pelaconstrução de um sistema de coordenadas ver-tical e horizontal. Essa construção inicia com acompreensão das medidas espontâneas e vaiaté a noção de conservação, comprimento e

distância. Dessa forma, permitem a construçãode um sistema de figuras estáveis ou de rela-ções entre figuras, tal como um sistema decoordenadas que determinam as posições rela-tivas e as distâncias.

A seguir, são apresentados os modelosconstruídos em relação aos sujeitos envolvidosna interação com o ambiente computacional,assim, como todos os elementos que fazemparte da mesma. Esses conceitos foram utili-zados como base para a construção da me-todologia de análise, isto é, um mecanismo deidentificação de operações/relações em diver-sos ambientes computacionais.

O sujeito individual e o sujeitocoletivo

É importante fazer essa diferenciaçãoentre sujeito individual ou coletivo pois, apesarde o modelo de interação sujeito x usuário serconstituído essencialmente por operações, é desuma importância identificar nas ferramentas seestas suportam apenas operações do tipo indi-vidual ou operações coletivas/cooperativas (nocaso de analisar ambientes como Netmeeting,MSChat, ambientes virtuais de aprendizagem,entre outros).

Mesmo assim, cabe enfatizar que, comoo quadro aborda basicamente operações do tipoindividuais, serão apresentados alguns exemplosde operações coletivas com o fim de informar adiferenciação que deve ser feita na identificaçãodas operações nas referidas ferramentas, na pre-sente abordagem.

O sujeito individual

Quando um sujeito interage com umobjeto (computador), e não é identificada ne-nhuma situação de cooperação entre este eoutros, isto é, a representação do conhecimen-to se dá de forma individual e, portanto, oambiente computacional é caracterizado comosendo de uso individual, esse sujeito é denomi-nado, nesta abordagem, de sujeito individual.


O sujeito individual é apresentado comosendo formado pelas seguintes estruturas:

Na figura 1, as setas indicam as relaçõesentre as diferentes estruturas que formam o su-jeito. Esse modelo2 foi desenvolvido de acordocom os conceitos de Piaget e Inhelder (1993) erevela que o fator mental do sujeito é formadopor três aspectos indissociáveis: o estrutural(cognitivo), o energético (afetivo) e os sistemasde símbolos (simbólico).

As estruturas afetivas dizem respeito aosvalores do sujeito. As cognitivas se referem aoobjeto em si, ou seja, são as responsáveis pelasoperações realizadas em relação aos objetos, porexemplo, classificações, medições, seriações,soma, subtrações, etc. E, finalmente, as estrutu-ras simbólicas são as que dão significado repre-sentativo aos objetos, utilizando, para isso, os si-nais, isto é, a linguagem.

Portanto, a partir das setas da figu-ra acima, pode-se dizer que as estruturasafetivas se referem aos valores (EA (V)) e éde acordo com estes que o sujeito operacom objetos (EA (V,O)) e também com a ex-pressão de valores por meio de idéias (EA(V,L)). As estruturas cognitivas podem ope-rar em relação aos objetos (EC (O)) indepen-dentemente dos valores e da linguagem. Asestruturas simbólicas se referem à linguagemem si do sujeito (ES (L)), e à que relacionaesta com os objetos (ES (L,O)) e com osvalores ((ES (L,V)).

Além das operações que podem ser reali-zadas em relação aos valores, objetos ou linguagem,as regras estão também inseridas nas estruturasafetivas, cognitivas e simbólicas do sujeito individual.Portanto, estas últimas se referem à coordenação dasações em relação aos valores, objetos e à linguagem.

Quando um sujeito interage com umaferramenta computacional, ele passa a lidar nãosomente com sua estrutura interna, mas tambémcom a própria estrutura funcional da ferramentacom a qual está interagindo. Portanto, nessa(inter)ação o sujeito entra em contato com asoperações inerentes ao objeto em questão. Logo,este também tem suas próprias operações paramanipulá-lo e suas próprias regras de funciona-mento, às quais o usuário deve se adaptar ouapreender. Portanto, se um sujeito consegue tra-balhar de forma harmoniosa com um objetoqualquer, isso quer dizer que a sua estrutura (ope-rações e regras) é compatível com a estrutura dopróprio objeto de manipulação.

Portanto, pode-se definir o modelo deum sujeito individual S(x) em interação com umdeterminado ambiente computacional (C = com-putador, objeto da interação) como na figura 2.

2. Cabe ressaltar que o modelo utilizado segue os pressupostos apre-sentados em Behar (1999).

F ig.2.F ig.2.F ig.2.F ig.2.F ig.2. Elementos que compõem a interação sujeito x ambientecomputacional

Fig.1.Fig.1.Fig.1.Fig.1.Fig.1. Estruturas que compõem um sujeito individual

onde:onde:onde:onde:onde: Si: Si: Si: Si: Si: sujeito individual; EA:EA:EA:EA:EA: estrutura afetiva; EC:EC:EC:EC:EC: estrutura cognitiva;

ES:ES:ES:ES:ES: estrutura simbólica; V:V:V:V:V: valores; O:O:O:O:O: objetos; L:L:L:L:L: linguagem.


Esta figura pode ser interpretada da seguin-te forma: um sujeito qualquer (S) utiliza uma ferra-menta computacional (FC) para manipular a sua re-presentação (RC) que diz respeito a um determina-do valor (V), objeto (O) e/ou linguagem (L) de es-tudo (V,O,L). A composição da ferramenta e a da suarepresentação computacional formam o objeto deinteração que, nesse caso, é o computador (C).

Esses conceitos deram origem aos ele-mentos necessários para a construção do modelode interação que é utilizado para a realização daanálise operatória de ferramentas computa-cionais de uso individual e coletivo.

Segundo Behar (1999), quando um su-jeito tem que utilizar algum tipo de ferramentacomputacional para representar qualquer coisa,ele é levado a pensar sobre o seu pensar para,então, poder transcrever ou manifestar as suasidéias. No momento em que tem que expressarde forma escrita ou figurada o seu pensamento,ele pode refletir sobre o mesmo e, muitas vezes,até mesmo reestruturá-lo, construir ou recons-truir sua imagem mental. Esse processo podelevar o sujeito à construção de novos conheci-mentos, mas tudo irá depender da maneiracomo o sujeito se relaciona com o ambiente. Épor essa razão que foi utilizada a seta bidire-cional que liga os valores, objetos e linguagemao computador. Como a imagem mental do su-jeito é inerente às estruturas, pela interação coma ferramenta ou com a representação com-putacional, essa imagem pode ser alterada cons-tantemente.

O sujeito coletivo

A representação de conhecimentos devários membros de um grupo, por intermédiode uma determinada ferramenta computacional,facilita a troca de informações, o confronto deidéias, a reflexão sobre o próprio pensamentodos sujeitos envolvidos e a cooperação. Emoutras palavras, pode-se dizer que um ambienteque possibilita a comunicação/interação entresujeitos pode promover o “crescimento cognitivo”em conjunto.

As trocas entre os pensamentos dos su-jeitos e a cooperação são indispensáveis paraagrupar as operações num todo coerente. O su-jeito, ao fazer intercâmbios com seus pares, deveconseguir abarcar a presença dos outros pontosde vista e perspectivas diferentes das suas(Piaget, 1973).

Sendo assim, o sujeito que interage eexecuta tais trocas, se diferencia do sujeito in-dividual e passa a ser chamado, nesta aborda-gem, de sujeito coletivo. Da mesma forma a fer-ramenta envolvida nesse processo de construçãocoletiva de conhecimentos, que suporta o traba-lho em grupo, é considerada uma ferramenta deuso coletivo.

Portanto, baseando-se nas idéias de Behar(1999), observa-se que os mesmos elementos en-contrados na interação individual se repetem nainteração interindividual, com a diferença que,nesta última, é preciso levar em conta o aspectosocial. Dessa forma, denomina-se sujeito coletivo“os sujeitos que se encontram no processo in-terativo, levando em conta suas estruturas afetiva,cognitiva e simbólica”.

A autora também estabelece que a lingua-gem coletiva utilizada é uma composição de lin-guagens individuais que o grupo utiliza como meiode comunicação. Os valores construídos pelasinterações no grupo se relacionam a este como umtodo e não mais aos sujeitos de forma individual.Os objetos de manipulação são coletivos, criandouma nova totalidade na qual são refletidas as es-truturas cognitivas, que operam sobre objetos in-dividuais.

O modelo interativo S-(V,O,L)-C apresen-tado na figura 2 pode ser estendido para o sujei-to coletivo (S1 + Sn)-(V,O,L)-C, como mostradona figura 3.

Antes de caracterizar o sujeito coletivo,que foi delimitado neste estudo, é preciso defini-lo de forma abrangente.

Na presente interpretação, um sujeitocoletivo nada mais é do que um conjunto desujeitos que fazem parte de um todo com carac-terísticas próprias construídas ou reconstruídaspelo trabalho em grupo, e que se refletem no


mesmo. Isso quer dizer que em um sujeito cole-tivo podemos encontrar vários sujeitos coletivos,isto é, outros grupos e, esses grupos, que nadamais são do que outros sujeitos coletivos, sãoformados por outras equipes de sujeitos, e assimpor diante. No último nível, estariam os sujeitosindividuais. Esquematicamente esta idéia pode servista na figura 4.

Logo, um sujeito coletivo sempre poderáser formado por outros sujeitos coletivos, ou seja, nadefinição deste está envolvido o conceito de recur-sividade. Neste estudo somente será levado emconta os dois primeiros níveis da árvore, comomostrado na figura 4.

Portanto, o sujeito coletivo pode ser visua-lizado da seguinte forma:

Nesse caso, também se pode afirmar que,além das estruturas afetivas, cognitivas e simbólicasde cada um dos sujeitos individuais envolvidos noprocesso interativo, também existem essas mesmasestruturas no plano coletivo, como pode ser ilustradopela figura 6.

As estruturas coletivas, quando já consolida-das como grupo, são tratadas da mesma forma comono nível individual, ou seja, estão incluídas nas estrutu-

Fig.3.Fig.3.Fig.3.Fig.3.Fig.3. Interação interindividual apoiada por computador

onde:onde:onde:onde:onde: i, n:i, n:i, n:i, n:i, n: números naturais finitos; S1, S2, S3...Sn:S1, S2, S3...Sn:S1, S2, S3...Sn:S1, S2, S3...Sn:S1, S2, S3...Sn: sujeitos individuais1,2,3....até n; Sc11, Sc12, Sc13...Sc1n:Sc11, Sc12, Sc13...Sc1n:Sc11, Sc12, Sc13...Sc1n:Sc11, Sc12, Sc13...Sc1n:Sc11, Sc12, Sc13...Sc1n: sujeitos coletivos do nível 1; Sc21,Sc21,Sc21,Sc21,Sc21,Sc22, Sc23...Sc2n:Sc22, Sc23...Sc2n:Sc22, Sc23...Sc2n:Sc22, Sc23...Sc2n:Sc22, Sc23...Sc2n: sujeitos coletivos do nível 2; Sci1, Sci2, Sci3...Scin:Sci1, Sci2, Sci3...Scin:Sci1, Sci2, Sci3...Scin:Sci1, Sci2, Sci3...Scin:Sci1, Sci2, Sci3...Scin:sujeitos coletivos do nível i.

Fig.4. Fig.4. Fig.4. Fig.4. Fig.4. Definição recursiva de um sujeito coletivo

Fig.5.Fig.5.Fig.5.Fig.5.Fig.5. Organização interna do sujeito coletivo

onde:onde:onde:onde:onde: S(x):S(x):S(x):S(x):S(x): sujeito x; S(y):S(y):S(y):S(y):S(y): sujeito y; EA (x), EA (y):EA (x), EA (y):EA (x), EA (y):EA (x), EA (y):EA (x), EA (y): estrutura afetiva de S(x),estrutura afetiva de S(y); EC (x), EC (y):EC (x), EC (y):EC (x), EC (y):EC (x), EC (y):EC (x), EC (y): estrutura cognitiva de S(x), estruturacognitiva de S(y); ES (x), ES (y):ES (x), ES (y):ES (x), ES (y):ES (x), ES (y):ES (x), ES (y): estrutura simbólica de S(x), estrutura simbólicade S(y); V(x,y) :V(x,y) :V(x,y) :V(x,y) :V(x,y) : valores de S(x), valores de S(y) e valores coletivos (x,y); O (x,y):O (x,y):O (x,y):O (x,y):O (x,y):objetos de S(x), objetos de S(y) e objetos coletivos (x,y); L (x,y):L (x,y):L (x,y):L (x,y):L (x,y): linguagem de S(x),linguagem de S(y) e linguagem coletiva (x,y).

onde:onde:onde:onde:onde: Sc:Sc:Sc:Sc:Sc: sujeito coletivo; EA(c): EA(c): EA(c): EA(c): EA(c): estrutura afetiva coletiva; EC(c):EC(c):EC(c):EC(c):EC(c): es-trutura cognitiva coletiva; ES(c):ES(c):ES(c):ES(c):ES(c): estrutura simbólica coletiva; V(c):V(c):V(c):V(c):V(c): valo-res coletivos; O(c): O(c): O(c): O(c): O(c): objetos coletivos; L(c):L(c):L(c):L(c):L(c): linguagem coletiva.

FFFFFiiiiig.6.g.6.g.6.g.6.g.6. Organização externa do sujeito coletivo


ras, nas operações e nas regras em relação aosvalores, objetos e linguagem. Em outras pala-vras, se um sujeito coletivo é composto pelossujeitos S(x) e S(y), [Sc = S(x) + S(y)], isso querdizer que: Sc = EA(c) + EC (c) + ES (c); onde“+” é a notação para uma estrutura composta,não simplesmente a soma, nem a justaposição.

Assim, utilizando o mesmo raciocínioda interação individual para o plano interin-dividual, estende-se a este último os conceitosaté aqui demonstrados junto com os modelosconstruídos. Portanto, o mesmo ocorre com asoperações e relações estabelecidas no quadrode análise (próximo capítulo deste estudo). Ouseja, as operações do sujeito individual e dosujeito coletivo são as mesmas, por essa razãonão se fará uma distinção explícita destas. Noentanto, ressalta-se o diferencial de que, nosujeito coletivo, conforme aborda Behar (1998),

têm que ser coordenadas as estruturas de,no mínimo, dois sujeitos e, além disso, asoperações e as regras das estruturas domesmo têm que ser combinadas com a es-trutura do objeto de interação

Que, neste caso, está se referindo à fer-ramenta computacional.

Alguns exemplos de operações coletivas

No quadro apresentado à página 65 eseguintes, não foram abordadas muitas opera-ções coletivas, pois não é a intenção neste es-tudo se estender nelas. Mas, por uma questão deilustração, para entender de forma mais clara adistinção realizada entre o sujeito individual ecoletivo e, consequentemente, as suas respecti-vas operações, fez-se necessário essa breveabordagem, a título de exemplificação.

No caso da ferramenta Microsoft Net-meeting 2.0 Beta 4 (relação controlador/cola-borador):

— Chamada; Receber conferência: parareceber uma conferência do NetMeeting.Quando o usuário receber uma conferência,

não precisa chamar ninguém. As outras pesso-as podem ingressar e sair, como fariam em umasala de bate-papo de um serviço qualquer. Ousuário pode configurar a conferência demodo que os chamadores sejam aceitos auto-maticamente ou de modo que se possa filtraros chamadores. A conferência permaneceráativa até que o usuário se desligue. Como sepode observar, trata-se de uma ação do tipoindividual que reflete no coletivo, uma vezque o usuário estará ativando uma opção quepermite, durante todo o tempo em que ele estáutilizando a ferramenta, que participantes en-trem ou saiam da conferência. Portanto, trata-se de um canal aberto para que se iniciemoperações compartilhadas do sujeito coletivo.

— Ferramentas; Compartilhar Apli-cati-vo: se o usuário compartilhar, por exemplo,uma janela do Windows Explorer, como MeuComputador, ou uma pasta do seu computa-dor, estará compartilhando todas as janelas doWindows Explorer que estiverem abertas. Alémdisso, uma vez que o usuário tenha compar-tilhado uma janela do Windows Explorer, todoo aplicativo que ele iniciar enquanto estiver naconferência, será também automaticamentecompartilhado com os participantes da confe-rência. Se este não quiser que outras pessoasda conferência assumam o controle do apli-cativo que ele compartilhou, deve ativar nomenu Ferramentas, a opção Trabalhar sozinho(janela individual de trabalho).

— Ferramentas; Iniciar colaboração:para trabalhar com um aplicativo compartilha-do por outra pessoa. O usuário pode assumir ocontrole do aplicativo clicando duas vezes najanela do aplicativo (valor poder). Esse sujeitoserá definido como colaborador e quem abriuo aplicativo será o controlador.

— Ferramentas; Transferência de arqui-vo; Enviar arquivo: um sujeito pode enviar umarquivo para os participantes que desejar dasua conferência. Para enviar um arquivo parauma única pessoa, o usuário deverá clicar noícone para aquela pessoa com o botão direitodo mouse e, em seguida, clicar em Enviar arqui-


vo. Ele também pode arrastar o arquivo pela lis-ta de pessoas da conferência e pode especificara pasta em que os arquivos estão armazenadosquando as pessoas os enviarem para ele.

Operações lógicas e infralógicas do quadro

de comunicações do Netmeeting

É um tipo de whiteboard com recursospara desenho e escrita cooperativa, isto é, é umaferramenta computacional cooperativa tanto dedesenhos quanto de textos ou, ainda, das duas coi-sas misturadas. Possui vários recursos para seremutilizados de forma cooperativa.

Operações coletivas:

— Arquivo; Novo: quem abre um ar-quivo novo é o chamado controlador. Isto é, ousuário que abrir o arquivo tem poder (valor)sobre o mesmo, operação do tipo (V,O). Apesarde compartilhá-lo com todos os participantesda conferência que, nesse caso, serão usuárioscolaboradores, no momento em que o con-trolador decide se desligar, todos são automati-camente desconectados.

— Qualquer participante pode abrir umtrabalho previamente elaborado e guardado namemória do sistema. No momento de abrir o ar-quivo, o participante terá que operar em cima deuma operação do tipo (L,O), porque o objeto(arquivo) já possui uma linguagem (nome) rela-cionado a ele.

— A operação de Sair (sai do quadro decomunicações) é uma ação individual e se refletesobre o coletivo, já que se o participante queestiver saindo for o controlador, todos os outrosusuários serão desconectados automaticamente.Se for um colaborador, somente este será desli-gado da conferência.

— Operação infralógica coletiva de par-tição e adição primitiva (ver explicação detalha-da no quadro): a opção do menu Editar, Excluiré uma operação infralógica coletiva de partiçãoprimitiva porque se trata de uma ação realizadana conferência por qualquer um dos participan-

tes e somente funciona quando é selecionadauma parte ou toda a representação e este desejaexcluí-la. Portanto, esta operação é realizada emcima da representação coletiva e irá alterá-la,excluindo parte da representação. É por essa ra-zão que do total coletivo (toda a representação)irá se excluir parte dela e, portanto, trata-se deuma operação do tipo coletiva.

— No mesmo menu, a opção de Recor-tar, na qual se faz um recorte de uma área pre-viamente selecionada, também se refere a umaoperação coletiva de partição primitiva, já queserá tirada uma parte de toda a representação.

— As operações Excluir página (deletauma página do trabalho), Inserir página antes(insere uma nova página antes da corrente), In-serir página depois (insere uma nova página de-pois da corrente), tratam de uma parte da repre-sentação que tem que ser adicionada ou parti-cionada. Portanto, está se falando de operaçõesinfralógicas de manipulação da representaçãocoletiva.

— Operação lógica coletiva de propor-ção primitiva (ver explicação detalhada no qua-dro): No menu Exibir, a opção Zoom, é umaoperação de zoom com dimensões definidaspelo sistema, que é ativado por um participan-te, mas que reflete na janela de todos os outrosque fazem parte da conferência.

Quadro de análise deferramentas computacionaissegundo os princípios da lógicaoperatória

Utilizando como base as idéias apresentadase, com o intuito de facilitar a compreensão dos usuá-rios, foi construída uma metodologia de ferramentascomputacionais, de acordo com a lógica operatória,em forma de quadro. Esta se refere às possíveis ope-rações que podem ser identificadas no ambientecomputacional.

O quadro de análise é composto de cincocampos, explicitados a seguir:

1. Operações ou relações: área destinada àdenominação de determinada operação ou relação.


2. Explicação: neste espaço deve ser registra-da a explicação formal de cada operação ou relação.

3. Exemplos: área que contém exemplo(s)de cada relação e operação feita na ferramentacomputacional.

4. “ ”: este espaço é para registrar se aferramenta em análise possui ou permite realizar de-terminada operação.

5. Ferramenta em estudo: espaço a ser pre-enchido com a análise de como se trabalha determi-nada operação no ambiente que estiver sendo ana-lisada e identificar qual o tipo de operação.

É preciso enfatizar que é sumamente impor-tante não deixar de colocar nesta última área uma jus-tificativa ou observação das operações que não sãodesenvolvidas pelo sistema, mas que poderiam vir aauxiliar no desenvolvimento operatório do sujeitoquando ele está em interação com a ferramenta. Estedado possibilitará aprimoramentos na ferramenta, nocaso dessa análise operatória ser feita no seu ciclo dedesenvolvimento. Logo, este quadro auxiliará na

implementação de operações durante o projeto e de-senvolvimento de sistemas computacionais.

Essas etapas de identificação, explica-ção, exemplificação, verificação e, por fim, aná-lise, caracterizam-se em procedimentos meto-dológicos, visto que representam etapas de pes-quisa. A estrutura apresentada no quadro foiconstruída para facilitar a compreensão e análi-se das diferentes operações, em diferentes am-bientes e pelos mais variados sujeitos, ou seja,desde professores, educadores até pesquisado-res e projetistas de softwares e groupwares.

O objetivo deste estudo é identificar asoperações lógicas e infralógicas e os agrupa-mentos de classes ou relações dentro dos espa-ços topológicos euclidiano e projetivo. É preci-so enfatizar que não foram abordadas as opera-ções hipotético-dedutivas ou formais que cons-tituem o grupo INRC. Estudo que está em desen-volvimento, cujo resultado será divulgado emum próximo momento.

Operações Lógicas

Operações Explicação Exemplos (identificados em

ferramentas computacionais).

Ferramenta

em estudo

Clas

sific

ação

Efetuar uma classificação é agrupar obje-tos segundo seus critérios comuns, se-gundo suas equivalências. Dentre os tiposde classificação se encontram os agrupa-mentos de classe; o mais simples delesaparece como uma seqüência l inear deencaixes, chamado Agrupamento Aditivode Classes.

Cabe enfatizar que em qualquer editor de tex-to, por exemplo, a noção de parágrafo constituio ponto central das operações lógicas com-putacionais com o texto escrito. Todas as ope-rações realizadas pelos usuários são feitas apartir de parágrafos que ele mesmo edita. Oparágrafo constitui-se a noção elementar comobase da construção da estrutura global do sis-tema e, sobre este, podem ser realizadas di-versas operações exemplificadas a seguir noquadro.No caso do editor de texto Word 7.0,essa operação pode ser identificada quando seativa o comando Classificar texto; menu Tabela=> classifica em parágrafos, campos, data (nes-se mesmo comando se selecionada a opçãoem ordem crescente/decrescente, operação queo próprio sistema realiza, colocando todos osnomes na ordem definida), ou na opção EstiloTexto => manuscrito, artigo, anúncio, carta,...

Agru

pam

ento

Adi

tivo

de C

lass

es

A lei de composição desse agrupamentose dá pela união de classes. Exemplo: aclasse dos mamíferos está inclusa na clas-se dos vertebrados; estes estão inclusosna classe dos animais e estes últimos nados seres vivos.

Em qualquer programa, ao salvar um docu-mento chamado, por exemplo, Bolos, o su-jeito pode colocá-lo dentro de uma pastachamada Doces e, essa pasta, pode locali-zar-se dentro de outra chamada Comidas eassim sucessivamente, segundo um critériode classificação.




Ferramenta

em estudo

Agru

pam

ento

Mul

tiplic

ativ

o Bi

unív

oco

de C

lass

es

Caracteriza-se pelo exame dos elementosque estão presentes, ao mesmo tempo,em duas classes ou mais (estas se relacio-nam entre si, por isso a denominação debiunívoco) , tomando, dessa forma, aintersecção para conseguir uma terceiraclasse (ou posterior) denominada classeproduto.

No Windows Explorer, o sujeito pode realizareste agrupamento ao criar pastas e salvar do-cumentos (criados a partir do Word) que podempertencer, ao mesmo tempo, a duas classes oumais classes distintas. Por exemplo, dentro deuma pasta chamada Comidas, podem ser en-contradas classes de: Doces, Salgados, Frios,Quentes. O sujeito pode criar subpastas(Windows Explorer), uma de doces e outras desalgados e, dentro destas, sub-pastas comDoces frios, Doces quentes, Salgados frios,Salgados quentes. Portanto, estas últimas com-binações se tornam classes produto.

Agru

pam

ento

Mul

tiplic

ativ

o Co

-uní

voco

de

Clas

ses

Já no Outlook (correio eletrônico), esta ope-ração pode ser identificada da seguinte for-ma: supondo que um determinado sujeito da4a série esteja aprendendo a gerenciar asmensagens de correio que recebe dos cole-gas. Logo: A1, msg. recebidas dos colegasque estão pesquisando o mesmo tema deestudos; B1, msg. dos colegas que estão namesma série (4a); C1,: msg. dos colegas daescola. Diante desse panorama, para essesujeito, suas classes elementares, conformea definição anterior, serão as seguintes: A2,colegas da mesma equipe; A’2, colegas deoutras equipes da 4a série; B’2, colegas deoutras séries. Essas classes elementares irãopermitir ao sujeito descrito construir correta-mente subpastas para o gerenciamento des-sas mensagens de e-mail recebidas dos co-legas de toda a escola, mediante o esquemacognitivo suscitado pela operação, envolven-do a operação identificada nesse caso (mul-tiplicação co-unívoca de classes).

A classe produto é obtida através da rela-ção de um para vár ios elementos (co-unívoca). Caracteriza-se como sendo umaoperação segundo a qual se determina aparte comum entre cada classe de sériesdistintas.

Seria

ção

Seriar é agrupar objetos segundo suas di-ferenças ordenadas, por exemplo, organi-zar mentalmente um conjunto de elemen-tos em ordem crescente ou decrescentede tamanho, peso, volume, etc. Essa ope-ração se constitui ao mesmo tempo que aclassificação, por volta dos 7 anos e, tam-bém, implica diferentes agrupamentos,porém, de relações.

Pode-se identificar no editor de texto Wordesta operação de seriação quando se desejaseguir uma ordem, de acordo com a seqüên-cia de parágrafos (texto), padronizar partesdo texto (parágrafos), definir números doscapítulos (organizados em série), seções, etc.

Agru

pam

ento

Adi

tivo

de C

lass

es

Secu

ndár

ias o

u Vi

cariâ

ncia

s

Tipo de agrupamento onde há uma substi-tuição alternativa entre classes que dão ummesmo resultado, permitindo que se obte-nham classificações equivalentes trocando-se apenas o critério de classificação. Nessetipo de agrupamento há uma decomposi-ção das classes primárias (A, B, C), incor-porando a decomposição das classes se-cundárias ou complementares (A’, B’, C’).

Seja B1 a pasta denominada Artigos de sul-americanos; A1 a subpasta Artigos de brasilei-ros e A1’ a subpasta Artigos de não-brasileiros.Como se pode observar, tanto A1 quanto A1’estão inclusos em B1. Agora, B1 também podedividir-se em Artigos de argentinos (A2) e Arti-gos de não-argentinos (A2’). Pode-se concluirque, tanto A1, A1’, A2, A2’ estão inclusos emB1 (pasta Artigos de sul-americanos). Isso sig-nifica que a classe B1 pode ser alternativamen-te construída mediante a adição das classes A1e A1’, ou das classes A2 e A2’.




Ferramenta

em estudoAg

rupa

men

to A

ditiv

o de

Rel

açõe

s Ass

imét

ricas

e S

imét

ricas

Aqui observa-se a adição entre as dife-renças de ordem ou de equivalência.Ex. de relações assimétricas: quatro ré-guas (A,B,C,D) possuem diferentes tama-nhos e a relação entre elas se dá pelaordenação dessa diferença de tamanho(A>B>C>D); há uma relação das partescom o todo. Ex. de relações simétricas:em uma árvore genealógica, constata-seque os sujeitos que têm a particularidadede serem primos-irmãos possuem algu-mas singularidades: são filhos de pais dis-tintos e são netos do mesmo avô, isto é,são filhos de irmãos.

Relações assimétricas: no Windows Explorer, ao seacionar o comando Organizar ícones no menu Exi-bir é apresentada uma janela onde constam algu-mas opções de organização, que se dão: por nome,por tipo, por tamanho, por data. Ao escolher qual-quer uma das opções está se realizando uma or-denação de acordo com as diferenças. Relaçõessimétricas: No Netscape Composer 4.5, produz-se, por exemplo, uma “página-portal” sobre comi-das típicas brasileiras (C). Nessa página, são cria-dos vínculos (menu Inserir, comando Ligar) paratrês tipos de comidas: baiana (B1), gaúcha (B2) emineira (B3). Na culinária baiana, encontram-sevínculos para receitas de: vatapá (A1) e moqueca(A2). Na culinária gaúcha, têm-se vínculos parachurrasco (A3) e carreteiro (A4) e, na culinária mi-neira, estão vinculadas as receitas de pão-de-queijo(A5) e tutu de feijão (A6). Ao estabelecer todosesses vínculos, o sujeito utilizou a ferramenta paraexpressar e relacionar diferenças que não são deordem. Pode-se fazer o paralelo desse exemplo,se tomarmos os elementos A1 e A2, A3 e A4, A5e A6, respectivamente, observando que estes pos-suem a propriedade de ter o mesmo “avô” —comidas brasileiras — (C) e mais a propriedade denão ter o mesmo “pai” (A1 e A2 são “filhos” de B1;A3 e A4 são “filhos” de B2; A5 e A6 são “filhos” deB3).

Agru

pam

ento

Mul

tiplic

ativ

o Bi

unív

oco

de

Rela

ções

Ass

imét

ricas

Neste agrupamento, leva-se em conta oproduto das relações de ordem ou equiva-lência, ou seja, a intersecção entre elas, oque resulta numa série produto.

Ao procurar uma cor no editor gráfico Paint, osujeito tem a oportunidade de personalizar a suacor, pois há um quadro de cores que está ordena-do de acordo com diferentes matizes e satura-ções. Os matizes estão ordenados segundo a or-dem das cores no arco-íris (ordem que se deve aocomprimento das ondas de cada cor). A saturaçãoestá ordenada de acordo com a intensidade oupureza das cores. Por exemplo, a cor vermelho,cujas ondas são mais compridas, se encontra or-denada primeiro e, logo, as variações dessa coraparecem de acordo com a saturação.

Agru

pam

ento

Mul

tiplic

ativ

o Co

-uní

voco

de

Rela

ções

Neste agrupamento, as classes relacionam-se entre si, uma com várias (por isso, a deno-minação de co-unívoco), levando também emconta a intersecção entre elas. Ex: em umaárvore genealógica, a primeira hierarquiagenealógica é formada por uma única classe(bisavôs), a qual se faz corresponder outrastrês classes de uma hierarquia imediatamen-te inferior (avôs); a cada uma dessas classesda última hierarquia se faz corresponder maisduas classes de hierarquia imediatamenteinferior (pais); a relação comum aqui, é “serpai de”: bisavô é pai do avô, avô é pai do pai,e assim sucessivamente (as relações aquienvolvidas podem tanto vincular entre si indi-víduos de um mesmo nível hierárquico, quan-to indivíduos de hierarquias distintas).

Esta operação não foi identificada em nenhumaferramenta computacional analisada até o mo-mento.




Ferramenta

em estudo

Prop

orci

onal

idad

e

Proporção é a relação entre duas relações;é a comparação entre duas medidas, aigualdade entre duas razões.

No aplicativo Paint, esta operação aparece quandose ativa o menu Modificar, a opção Reduzir/Am-pliar ou Mais Zoom/Menos Zoom em relação auma figura.No programa Active Worlds (AW —Ambiente tridimensional — 3D) é possível que ousuário perceba o distanciamento do espaço. Talpercepção, de se afastar ou se aproximar, se dápor quatro alternativas pré-determinadas pelo sis-tema, sendo a primeira bem próxima ao avatar e aúltima mais distante.

Prob

abili

dade

Está diretamente ligada à combinatória eao esquema das proporções. Assim, é pre-ciso ser capaz de fazer uma combinatóriaque permita levar em conta todas as as-sociações possíveis entre os elementos emjogo e um cálculo das proporções, paraapreender as probabilidades.

Esta operação não foi identificada em nenhuma fer-ramenta computacional analisada até o momento.

Nega

ção

(ou

inve

rsa)

Supõe a anulação, cancelamento ouneutralização direta de uma operação, pormeio de sua eliminação. Ex.: em uma balan-ça, a inversa (ou negação) da operação de secolocar peso em um dos pratos, é a operaçãode retirar o peso colocado.

Pode ser identif icada no Netscape Composer4.5, quando se ativa a opção do menu Editar,Remover ligação. Esta é uma operação lógicade negação porque, ao se remover um vínculo(ou ligação) do ponto de inserção, ou todos osvínculos de uma seleção, está se negando umarelação de continuidade, alterando, portanto, arepresentação. Esta operação pode seridentificada, ainda na mesma ferramenta, acio-nando-se a opção Editar, Eliminar. Este coman-do elimina textos ou imagens selecionadas. NoNetmeeting, pode-se identificar esta operaçãopelo comando Chamada, Não incomodar: nãoreceber nenhuma chamada. A janela de traba-lho é exclusiva do sujeito. Até que não desativeessa opção, o sujeito não poderá receber cha-madas. O usuário ativa a opção de não ser inco-modado, isto é, quer trabalhar o tempo que fornecessário na sua janela privativa, sem fazerinterações com o resto do grupo.

Recí

proc

a

Tem o mesmo efeito da negação, porém,realiza-se de maneira distinta, deixando intactaa operação original. É uma outra forma decompensação, uma neutralização por meiode uma “contra-operação”. Ex.: colocar umpeso no braço direito de uma balança é umaoperação recíproca quando este determina aneutralização de um peso igual colocado an-teriormente no braço esquerdo (apresenta-seuma contra-força igual e oposta à original).

No Netscape Composer 4.5, selecionando-se aopção Editar, Refazer, obtém-se a contra-ope-ração do Desfazer, neutralizando esse coman-do. No Microsoft Netmeeting 2.0 Beta 4 (ferra-menta coletiva/operação coletiva), quando seativa no menu Editar a opção Restaurar, está serealizando uma operação lógica coletiva recí-proca, visto que Restaurar é a contra-operaçãodo comando Excluir. Essa operação pode serrealizada por qualquer um dos participantes daconferência, alterando a representação coletiva.


Corr

espo

ndên

cia

Proporção é a relação entre duas relações;é a comparação entre duas medidas, aigualdade entre duas razões.

No Netscape Composer 4.5, esta operação éidentificada quando se ativa o comando Editar,Localizar na página. Esse comando permite que seespecifique uma palavra ou expressão a ser locali-zada dentro da página atual do Navigator. Abre-seo menu Editar e escolhe-se Localizar na página (ouna barra de ferramentas de composição clicar naopção Encontrar). Na caixa de diálogo resultante,digita-se o texto que se deseja localizar. Clica-seno botão Localizar para iniciar a pesquisa. Se forlocalizada uma correspondência, o texto será sele-cionado e, se necessário, colocado em uma posi-ção visível na área de conteúdo.

Sele

ção

Trata-se de uma espécie de escolha funda-mentada em alguns critérios específicos (porexemplo, seleciona-se apenas o que interes-sa ou o que não interessa).

No Netscape Composer 4.5, esta operação podeser identificada quando no menu Formatar, de-fine-se Fonte, Tamanho, Estilo, Cor, Título, Pa-rágrafo, Lista. Portanto, selecionam-se apenasos comandos e as características que se desejaexecutar. Ao acionar o comando Editar, Locali-zar na página, dessa ferramenta, além de rea-lizar uma operação lógica de correspondência,também se está realizando uma operação lógi-ca de seleção pois, para que se localize, dentroda página atual uma determinada expressão oupalavra, é necessário que se especifique/sele-cione apenas o que se deseja encontrar/consultar.

Vizi

nhan

ça

Operações e Relações Infralógicas Referentes ao Espaço Topológico



Ferramenta

em estudo

Relações Explicação Exemplos (identificados em


Ferramenta

em estudo

Relação mais elementar do espaço, refere-se à “proximidade” dos elementos percebi-dos num mesmo campo; esta leva vantagemem relação aos outros fatores de organização(semelhança, simetria etc.).

Solicita-se ao sujeito que desenhe uma casa aolado de uma árvore, utilizando o editor gráficoPaint. Se o sujeito desejar que a árvore e a casasejam “vizinhas”, ele terá de desenhar essesobjetos parciais colocando-os um ao lado dooutro, em vez de dispersos nos quatro cantos datela.

Sepa

raçã

o

Intervém na medida em que os elementosdesenhados são distinguidos uns dos outros.Consiste em dissociar dois elementos vizi-nhos ou fornecer um meio para distingui-los.

Esta operação se dá, por exemplo, ao ativar aárea de recorte do Paint marcando uma partede uma figura na tela e deslocando-a com omouse para outro canto da tela, separando-ado resto do desenho.

Orde

m

Relação espacial que se estabelece entre ele-mentos, ao mesmo tempo vizinhos e separa-dos, quando distribuídos em seqüência. Arelação de simetria pode ser simbolizada peladupla ordem ABC, CBA.

Em todas as ferramentas analisadas, é precisoseguir uma certa ordem na execução dos co-mandos pois, caso contrário, estes não funcio-narão. A opção Colar, por exemplo, não funcio-na se antes não for ativada a opção Recortar ouCopiar em relação a uma parte (ou todo) deuma figura ou texto previamente selecionado.


Relações Explicação Exemplos (identificados em


Ferramenta

em estudo

Circ

unsc

rição

(ou

de

Envo

lvim

ento

)

É uma relação que surge perceptivamente apartir da organização das vizinhanças, sepa-rações e ordenações. Trata-se da percepçãode envolvimento; por exemplo, na seqüên-cia ordenada A B C, o elemento B é perce-bido como estando entre A e C, o que carac-teriza uma circunscrição (envolvimento) a umadimensão.

No Paint, prepara-se uma experiência: desenha-seum rosto e, fora dele, de forma dispersa, situam-seos olhos, boca, nariz, sobrancelhas. Pede-se para osujeito enquadrar no rosto, já desenhado, os elemen-tos dispersos. A partir do enquadramento realizadopelo sujeito é que cada elemento pode ser igualmen-te considerado como circundado pelos demais. Porexemplo, ao enquadrar-se o nariz este passa a serpercebido como estando entre os dois olhos, o quecompõe uma circunscrição. Além disso, o “elemento”nariz pode ser igualmente percebido como circunda-do (envolvido) pelos outros elementos.

Cont

inui

dade

/

Desc

ontin

uida

de É uma simples justaposição dos elemen-tos em oposição à sua ligação contínua.Continuidade e descontinuidade das linhase das superfícies.

Um conjunto de elementos (partes de uma figura)conectados uns aos outros formando uma paisagem(figura completa), por exemplo, desenhada no Paint.

Parti

ção

e Ad

ição

Prim

itiva

Agrupamento de operações caracterizado peladissociação de um contínuo em elementosvizinhos (e separados por essa dissociação)que, ao serem adicionados gradualmente,reconstroem o todo. Essa operação torna-semais complexa no momento em que a divi-são não é dada por meio de fronteiras per-ceptíveis.

No Word e no Netscape Composer 4.5, esta ope-ração é identificada quando se ativa o comandoInserir ou Deletar uma coluna ou linha de umatabela. No Paint há possibilidade de deslocar umaparte (objeto parcial: B’) de uma figura (objetototal: C) obtendo-se uma nova figura (B) que éparte da figura total. Assim, C — B’ = B (parti-ção), da mesma forma que B + B’ = C (adição).

Orde

m d

e Col

ocaç

ão

Refere-se à operação de ordem linearconstruída pela composição gradual das vizi-nhanças. Daí as ordens direta e inversa entreos elementos: A, B, C,... A B C... e,C B A....

No Ambiente Logo> Para Dia: Dia> Faz “Semana" [domingo, segunda, terça, quar-ta, quinta, sexta, sábado]> Devolve PosLista: Dia: Semana> Fim? E Dia “terça"?3O resultado do programa devolve a ordem de co-locação do elemento terça, de acordo com a posi-ção na lista.No Netscape Navigator ou NetscapeComposer é identificada uma composição gradualdas vizinhanças quando o sujeito seleciona, atra-vés de links, qual a página que será acessada.Assim, a ordem fica salva e o usuário pode ir e vircom os comandos Forward e Back mantendo sem-pre a ordem.



Ferramenta

em estudo

Reci

proc

idad

e da

s

Vizi

nhan

ças

Se A é vizinho de B, então B necessariamen-te é vizinho de A. Portanto, se o sujeito partedo elemento A, considerando A’ como ele-mento vizinho (escreve-se A1 e A1’), ele podeigualmente partir de A como elemento vizi-nho (A2’). Então: A1+A1’=A2+A2’ (=B). Damesma forma que: B1+B1’=B2+B2’ (=C) eassim por diante.

Tanto no Netscape Composer, Netsca peNavigator ou no Active Worlds há a possibilida-de de se mover para a página da WEB anterior(comando Back) e, logo após, retornar à páginaonde se estava inicialmente (comando Forward).Isso se deve ao fato de uma ser vizinha da outradevido às ligações estabelecidas pelo usuárioatravés dos links clicados.




Ferramenta

em estudoRe

laçõ

es S

imét

ricas

de

Inte

rval

os

A reciprocidade das separações se traduzem termos de relações por um sistema derelações simétricas, que são as relações deintervalos. Transpondo essa noção para odomínio das noções topológicas, pode-sedizer que os intervalos são marcados pelarelação “entre”. Isto é, B está entre A e C naordem direta, da mesma forma que estásituado entre C e A, na ordem inversa. Daí,surge um sistema de relações simétricas quesempre pode ser extraído de uma seriação.Portanto, A B (= 0); A C (=B); A D(=B,C), quer dizer que, “entre” A e B nãoexiste nenhum elemento, entre A e C, oelemento B, e entre A e D, os elementos Be D, e assim por diante.

No Active Worlds pode-se localizar e escolher oavatar que representará o usuário no mundo atra-vés de uma lista alfabética em que aparecem osnomes dos avatares. Essa Lista respeita as rela-ções simétricas de intervalos pois, por exemplo,entre Aaron e Dude, estarão todos os demais no-mes que iniciam com A, B, C ou D. Da mesmaforma, acontece com a listagem dos mundos.

Mul

tiplic

ação

Biu

nívo

ca d

e El

emen

tos

Um objeto fechado no interior de uma caixanão pode ser ligado a um elemento exteriora não ser atravessando uma das paredes.Logo, uma superfície, ou seja, a linha queliga o ponto interior da superfície fechada(objeto) a um ponto externo, corta a linhafronteira. Se representarmos a linha frontei-ra pela seqüência A1B1C1D1... etc., e alinha que a corta pela seqüência ABCD...etc., existe, pois, um determinado ponto quepertence às duas linhas ao mesmo tempo. Amultiplicação de elementos a duas dimen-sões nada mais é do que a generalizaçãodessa operação que se exprime pela ex-pressão “ao mesmo tempo”.

Para identificar as operações de multiplicaçãobiunívoca de elementos e de relações nas ferramen-tas computacionais, observe-se o seguinte exemplo:Na tela do editor gráfico Paint, prepara-se um desa-fio para o sujeito que ele precisa resolver utilizando asoperações do editor. São desenhadas várias figurasdivididas em dois pedaços, tipo quebra-cabeças, dis-postas em duas colunas. Além disso, existem partesde figuras que não mantêm relação com nenhumaoutra. Pede-se ao sujeito para ligar essas colunasrelacionando as partes, mostrando quais os elemen-tos que se ligam entre si. Assim, o sujeito deverámontar essa rede de duas dimensões utilizando, porexemplo, o pincel da caixa de ferramentas. Comeste, ele poderá fazer uma correspondência biunívoca,estabelecendo uma rede tal que: os elementos deuma seqüência (coluna) sejam colocados em corres-pondência com os elementos da outra seqüência,estabelecendo assim a conexão entre eles.

Mul

tiplic

ação

Biu

nívo

ca d

e Re

laçõ

es

Uma rede de 2 ou 3 dimensões pode serconstruída em termos de relações. Esse agru-pamento multiplicativo de relações aparece soba forma de correspondências biunívocas quesão estabelecidas pelo sujeito entre duas se-qüências ordenadas. Isso significa que, os ele-mentos A1, B1, C1... etc., de uma determinadaseqüência, são colocados em correspondênciacom os elementos A1’, B1’, C1’ de uma outraseqüência quando uma certa conexão éestabelecida entre A1 e A1’, B1 e B1’, ... Essaconexão muitas vezes não ultrapassa o trajetoseguido pelos movimentos do olhar, mas tam-bém pode ser desenhado o traço que une essasduas seqüências, ou seja, as linhas cruzariam asseqüências, segundo um sistema multiplicativoa duas dimensões.

Mul

tiplic

ação

Co-

unív

oca

de

Elem

ento

s e

de R

elaç

ões No Netscape criam-se páginas com links de acesso

a uma variedade de outras páginas. Essas pági-nas, por sua vez, podem ter links para voltar àpágina inicial e links para outras páginas, estabe-lecendo correspondência com um grande númerode elementos vizinhos e formando uma extensãoprogressiva de vizinhanças.

Constrói correspondências entre um e diver-sos, isto é, de forma co-unívoca. Por exem-plo: O elemento A1 corresponderá a muitoselementos vizinhos A2B2C2, essa seqüênciaA2B2C2... corresponderá a um grande nú-mero de elementos vizinhos A3B3C3D3F3...e assim por diante, formando uma extensãoprogressiva de vizinhanças..




Ferramenta

em estudo

Adiç

ão e

Sub

traç

ão d

os

Elem

ento

s Pro

jeta

dos

Uma f igura projet iva se transforma emconseqüência das mudanças de ponto devista, e a introdução dessa consideração,que implica uma coordenação de conjun-tos, necessita das composições que expri-mem, ao mesmo tempo, a conservaçãodas totalidades e as transformações pelasquais elas se conservam.

Nos mundos Active Worlds (Ambiente tridimensional— 3D) um objeto, que pode ser uma casa (A), seencontra sempre ao lado de algum outro objeto, porexemplo, um prédio (A’). A soma desses objetos, ouespaços, segundo as vizinhanças, formam o todovisível ou projetado num mesmo plano (A+A’=B...).Ao mudar de ponto, o sujeito pode deixar de enxer-gar algum destes objetos, por este estar mascaradopor um outro objeto que serve de anteparo, reme-tendo a operação inversa onde (B-A’=A).

Reci

proc

idad

e da

s Per

spec

tivas Um alinhamento presente entre dois ob-

servadores é visto como A1+A1’, da es-querda para a direita, do ponto de vistade um dos observadores. A mesma se-qüência, vista nesse sentido (da esquerdapara a direita), pelo outro observador, serál ida A2+A2’. Dessa forma, o elementoA2’ é idênt ico ao A1, da í A1+A1’ =A2+A2’, etc. O mesmo acontece no queconcerne à ordem frente x atrás, etc.

Nos mundos Active Worlds, o sujeito pode perceberque objetos alinhados, por exemplo, uma árvore àesquerda (A1) e uma flor à direita (A1’), são vistos porum outro avatar, que se encontra na frente dele, daseguinte forma: a flor se encontra à esquerda (A2) e aárvore à direita (A2’). Conclui-se que, a mesma se-qüência vista da esquerda para a direita será lidaA2+A2’, sendo o elemento A2’ idêntico ao A1 e oelemento A2 idêntico ao elemento A1’, portanto:A1+A1’ = A2+A2’, etc.

Rela

ções

Sim

étric

as d

e In

terv

alos

Trata-se de elementos medianos que conser-vam sua posição invariante. Por exemplo, acomposição A1+A1’+B1’ = A2+A2’+B2’ sig-nifica a substituição, quando de uma inversãodos pontos de vista, do elemento da esquer-da A1 pelo elemento de direita B1’ (tornadoA2), a substituição do elemento de direita B1’pelo elemento de esquerda A1 (tornado B2’),e a manutenção do elemento médio compre-endido do intervalo A1 B1’ ou (A2 B2’) éque resta A1’ = A2’.

Nos mundos Active Worlds, por exemplo, a se-qüência, árvore (A1) + flor (A1’) + casa (B1’)será igual, do ponto de vista inverso, à casa (A2)+ flor (A2) + árvore (B2’). Isto é, o elementomédio (flor) compreendido no intervalo A1 B1’ou (A2 B2’).

Mul

tiplic

ação

Biun

ívoc

a de

Elem

ento

s

Em relação a um ponto de vista dado,não existirão mais apenas relações limi-tadas a uma configuração restrita, masrelações de conjunto entre as figuras, taiscomo: “esquerda x direita”, “em cima xembaixo” “frente x atrás”...

Como os mundos Active Worlds podem ser ob-servados desde diferentes perspectivas, ou “pon-tos de vista”, é possível identificar a relação exis-tente entre um conjuntos de elementos desdediferentes ângulos ou “pontos de referência”.

Referentes ao Espaço Projetivo

Orde

m R

etilí

nea Quando pontos ordenados se projetam,

aos poucos, unicamente sobre o pontoinicial. Isso ocorre somente quando oalinhamento é visto de “ponta”.

Nos mundos Active Worlds, podem ser observadasduas estradas/ruas retas e paralelas, quando vistas deponta (frente). Dessa forma, transmitem a impressãode chegarem ao longo do percurso (fundo) unidas numúnico ponto, ou seja, são percebidas como juntas aofundo, reduzindo o comprimento total.

Mul

tiplic

ação

Biu

nívo

ca d

as

Rela

ções

Todos os objetos podem ser relacionadossegundo as três relações ao mesmo tem-po: esquerda x direita, frente x atrás, eem cima x embaixo, ou seja, segundouma tabela com tripla entrada. Esta é oequivalente projetivo de um sistema decoordenadas, mas t ransformado pelasperspectivas.

Nos mundos Active Worlds, ao mover o avatar deposição, muda-se a perspectiva dos elementos e épossível observar como estes se relacionam entre si.Por exemplo: uma casa pode se encontrar, de acordocom uma certa perspectiva, à direita de um prédio,acima de um mato, à frente de uma parede. Mas, seolharmos desde outra posição, pode-se observar comoos elementos continuam se relacionando, mas desdeoutra perspectiva, onde o tamanho de cada um delesparece variar dependendo da sua profundidade.


Mul

tiplic

ação

Co-

unív

oca

de

Elem

ento

s e d

e Re

laçõ

es

As correspondências co-unívocas exprimemas estruturas triangulares, das quais a maissimples é fornecida por duas linhas fugidasque se encontram no horizonte. Nessaoperação, a correspondência, ao invés deser termo a termo, é de ordem um a di-versos, considerando cada aumento docomprimento, como a adjunção de um ele-mento novo ao ponto único. Assim, ascorrespondências co-unívocas exprimem astransformações de dimensões de um ob-jeto com o afastamento.

Esta operação é possível de ser realizada ao dese-nhar um objeto, no editor gráfico Paint Shop Pro eCorel Draw, levando em conta a sua perspectiva. Aparte mais próxima deve ser maior que a parte doobjeto que se encontra mais afastada. Além disso,graças à régua que esses editores possuem, épossível que o sujeito realize operações métricasao quantificar as diferenças de comprimento. Arégua permite olhar as coordenadas dos objetosna folha. Essa ação não é possível de realizar noeditor gráfico Paint, visto que este não possui aferramenta de régua.

Adiç

ão e

Sub

traç

ão d

e El

emen

tos Reunir e dissociar as partes de uma figura.

Por exemplo: A+A’=B; B+B’=C, etc. Essaoperação tem de assegurar a conservação dotodo tanto a título de localização quanto dafigura do objeto colocado. O sujeito precisarelacionar as partes com as partes, tendo,assim, a visão do todo. Para isso, necessitatrabalhar com o sistema de coordenadas, istoé, com as noções de rotação e translação doselementos (deslocamentos), da vertical e ho-rizontal, entre outras.

No Active Worlds, o sujeito localizado em umdeterminado lugar pode observar certas partesde um objeto. Mas, graças aos deslocamentosque ele pode realizar ao se movimentar, podeobservar outras partes do objeto para poder re-lacionar parte com parte e ter uma visão dotodo.

Colo

caçõ

es e

Des

loca

men

tos



Ferramenta

em estudo

Esta operação se refere a colocar em ordemlinear, mudar de ordem e deslocar os objetos.Por exemplo, têm-se os objetos A → B → C→...; esses objetos são ditos “colocados”uns em relação aos outros. No sistema dasoperações constitutivas do espaço euclidiano,a operação inversa não é somente inverter aseqüência e, sim, a mudança de ordem ou decolocação. Isso significa um deslocamento,que pode tanto inverter a seqüência inteiraou um elemento em relação aos outros. As-sim, A → C → B por inversão de B → C.Logo, pode-se observar que existe uma di-ferença entre a ordem dos elementos e adas colocações. A noção de deslocamentoresume-se às noções qualitativas, ou seja,que relacionam as partes com o todo.

No Paint, prepara-se uma experiência: as par-tes de um homem encontram-se desenhadas eespalhadas pela tela. Pede-se ao sujeito paracolocá-las numa certa ordem, portanto, esteselementos são ditos colocados uns em relaçãoaos outros. Essa operação pode ser realizadaarrastando as partes da figura com o mouse ou,se o sujeito preferir, por meio do menu Editar,com as operações de Copiar e Colar. No Word,ao escrever um documento, pode-se mudar deordem as palavras ou frases que o compõem,dando lugar a outra ordem dos elementos. Istopode ser feito com as ferramentas Recortar,Colar ou apagando o texto (parágrafos) edigitando-o novamente.

Reci

proc

idad

e da

s Ref

erên

cias

Leva-se em conta diversas figuras vizinhas,constituídas pelas formas dos objetos ou desuas colocações. Parte-se de A1 como refe-rência. Logo, A1 + A1’ = B1 e B1 + B1’ =C. Assim, sempre é possível chegar à mes-ma reunião C partindo de A1’ ou de B1’comoreferência e chamando-a A2. Portanto, A2+ A2’ + B2’ = C. Essa operação leva àreciprocidade dos sistemas de coordenadas,sendo o elemento A1 ou A2 consideradocomo origem de cada um dos sistemas decoordenadas.

Colocam-se vários nomes em uma tabela feita,por exemplo, no Excel ou no Word. Cada linhade divisão desses nomes terá uma certa coor-denada. A reunião dos nomes que se encon-trem entre as coordenadas 9 e 15 será a mesmaque a que se encontra entre os coordenadas 15e 9, ou seja, os objetos entre as coordenadassão recíprocos.

Referentes ao espaço euclidiano


Ajus

tes d

os In

terv

alos

ou

Dist

ânci

as

O intervalo entre dois pontos ordenadosao longo de uma reta é uma distância. Aconservação das distâncias é asseguradapelo fato de esses pontos e reta fazeremparte das “localizações” imóveis, mesmopodendo ser percorridos por um objeto emmovimento. Sendo a relação constituídapelo deslocamento deste último, entre X eY, uma relação assimétrica, a distânciaconstitui a relação simétrica de intervaloscorrespondente. É simétrica porque de X aY há a mesma distância que de Y a X, istoé, pode ser simbolizado por: X Y=Y X.

Tanto no Word, Paint Shop Pro, como no ActiveWorlds, o sujeito pode observar que o intervaloentre dois pontos é conservado, visto que existemréguas ou coordenadas que podem ajudá-lo a en-tender que existe a mesma distância de um pontox a y que de um ponto y a x.

Mul

tiplic

ação

Biun

ívoc

a do

s

Elem

ento

s

Uma seqüência linear de elementos A1+A1’= B1; B1+B1’ = C1, etc... multiplicada poroutra A2+A2’+B2’ etc... constitui uma su-perfície. Essas duas seqüências, multiplica-das por uma terceira, A3+A3’+B3’ etc, pro-duzem um volume.

No Active Worlds, tem-se uma ferramenta cha-mada Position (posição) que indica em que parteda superfície se encontra o avatar e para ondeestá olhando (norte, sul, sudeste, etc), devido aum sistema de coordenadas, tendo como pontozero a entrada no mundo. Ao se deslocar, essascoordenadas vão variando dependendo da suaposição. Por exemplo, o avatar pode-se encon-trar no ponto 4N (Norte) e 15W (oeste) Facing N(De frente para o Norte), ou um prédio pode-seencontrar no ponto 3S (Sul) e 5E (Leste). Outraferramenta chamada Altitud (Altitude) indica quala distância que o avatar se encontra do chão(6,3 metros por exemplo). Portanto, o usuáriopode localizar a posição do avatar de algumobjeto, ou de algum ponto no espaço virtual,por um s is tema de coordenadas de t rêsdimensões.Esse sistema de coordenadas per-mite que todos os objetos ou elementos pos-sam ser relacionados ao mesmo tempo, segun-do as relações esquerda x direita, frente x trás,em cima x em baixo, formando uma rede.

Mul

tiplic

ação

Biu

nívo

ca d

os E

lem

ento

sOperações Explicação Exemplos (identificados em


Ferramenta

em estudo

Uma seqüência linear de elementos A1+A1’= B1; B1+B1’ = C1, etc... multiplicada poroutra A2+A2’+B2’ etc... constitui uma su-perfície. Essas duas seqüências, multiplica-das por uma terceira, A3+A3’+B3’ etc, pro-duzem um volume.

Mul

tiplic

ação

Co-u

nívo

ca d

os

Elem

ento

s

Ao contrário das correspondências biunívocaspróprias aos dois sistemas precedentes, amultiplicação por correspondência co-unívocaengendra a noção do triângulo, a duas di-mensões, ou do tetraedro, a três.

Esta operação não foi identificada em nenhumaferramenta computacional analisada até o mo-mento, pois se tem pouca informação a respei-to da mesma.

Mul

tiplic

ação

Co-

unív

oca

das R

elaç

ões

Trata-se de um intervalo simétrico crescenteproduzido por duas relações assimétricas devalor progressivo. Esse sistema operatório éque dá lugar à avaliação qualitativa dos ân-gulos antes da introdução de uma medida.

No Ambiente Logo>Para RECOMEÇAR> Avança 5> Se CoordY > 90 [FixaRumo 180 - Rumo]> Se CoordY < 1 [FixaRumo 0 Stop]> PULAR> Fim




Ferramenta

em estudo

Oper

açõe

s Mét

ricas

Marca a passagem das relações intensivaspara uma quantificação extensiva siste-mática que tem por natureza um relacio-namento das diferenças (na linguagem dasrelações) ou das partes A e A’ de um mes-mo todo B (se empregarmos a linguagemdos elementos). Isto é, sucede as opera-ções lógicas e infralógicas devido à suamatematização. É percebida na reduçãoregular das dimensões de um objeto emfunção do distanciamento — decréscimoda grandeza aparente — no caso dasproporções.Trata-se da escolha de umagrandeza como unidade e as diferentespartes de um mesmo todo relacionadas aessa unidade.

No AW, com o uso da ferramenta Altitud, é possí-vel fazer medições dos objetos. Por exemplo, nomundo UCPel, subindo até o teto de um prédiopode-se observar que este tem 10 metros de altu-ra, pois o avatar subiu esta distância do chão.

Oper

açõe

s Ext

ensi

vas E

Mét

ricas

No caso das proporções, partindo da cor-respondência co-unívoca entre os lados A1e A2 de um triângulo, e sendo a largurade sua base A considerada como o inter-valo entre os dois lados do ângulo do cume,alongando os lados de A’1 e de A’2 (daíA1 + A’2 = B e A2 + A’2 = B2, B1 e B’2sendo o comprimento dos novos lados)obtém-se uma base B tal que: existe umarelação de paralelismo entre A e B. As-sim, A e B são paralelas, isto é, construídas.

No AW, o sujeito pode observar, nos seus deslocamen-tos, relações de distâncias ou de grandezas. À medidaque o avatar se aproxima dos objetos, estes vão sendopercebidos cada vez maiores, até chegar a visualizar oobjeto no seu tamanho original. Logo, o sujeito podefazer operações extensivas e métricas, visto que asdiferenças podem ser submetidas às relações defini-das. Por exemplo, ao ir se aproximando de um prédio,o usuário tem a impressão de aumento do compri-mento deste. Assim, a seriação intensiva seria A>B>Ce a quantificação das diferenças poderia ser expressapelas igualdades A=B=C, ficando então perto de umamétrica, em oposição ao simples acréscimo A’<B’<C’.

Operações extensivas e métricas

Considerações Finais

O presente estudo teve como propósitoa concepção de um método de avaliação quali-tativo de ambientes computacionais, utilizando alógica operatória como cerne. Essa metodologiarepresenta um instrumento de identificação eanálise das operações lógicas e infralógicas pre-sentes (ou ausentes) em ferramentas computa-cionais. Pode ser vista como um importante ele-mento para que a lógica operatória se transformeem um "instrumento norteador" de uso no dia-a-dia de educadores, pesquisadores e projetistas desoftwares e groupwares em geral.

Cabe enfatizar a importância que está sen-do dada, por meio deste instrumento construído,à lógica operatória no desenvolvimento do conhe-cimento do sujeito, analisando e trazendo exem-

plos hipotéticos de operações que existem nas fer-ramentas e deverão ser manipuladas pelo sujeito.Portanto, este deverá ter domínio delas. Mas, cabeenfatizar, que elas somente poderão ser analisa-das no sujeito em interação com o computador,por meio dos métodos da análise clínica dePiaget. Logo, o quadro possibilitaria, aos diferen-tes sujeitos envolvidos nestes tipos de ambientes,perceber se está ocorrendo ou não uma determi-nada operação.

Por outro lado, observando a partir doponto de vista do objeto, a metodologia apresen-tada pode ser utilizada para o desenvolvimento deprogramas mais amigáveis, implementando ope-rações “mais lógicas e, portanto, mais naturais” aosujeito, ou seja, mais diretas, transparentes e,nesse sentido, fáceis de serem executadas por ele.Atualmente, esse é um assunto de grande des-


taque, já que a informática ocupa um papel re-levante na construção das estruturas cognitivas,afetivas e simbólicas do sujeito, pois este se vêforçado a expressar, por intermédio do compu-tador, suas atividades representativas, operató-rias, simbólicas e emocionais.

Os exemplos que foram trazidos nestaabordagem nem sempre foram retirados de ver-sões mais atuais das ferramentas computa-cionais. Por exemplo, foi utilizado o Netscape,versão 4.5, por estar em português e, portan-to, facilitar a identificação, nessa linguagem,das operações em questão.

Atualmente, a metodologia apresentada estásendo utilizada para análise e implementação dasoperações lógicas e infralógicas e agrupamentos declasses e/ou relações em um Ambiente de RealidadeVirtual Cooperativo de Aprendizagem — Arca3 .

Referências bibliográficas

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PIAGET, J. Estudos sociológicos. Rio de Janeiro: Forense, 1973.

______. A representação do espaço na criança. Porto Alegre: Artes Médicas, 1993.

O próximo passo é o estudo do grupoINRC4 que traz a complementação deste qua-dro com as operações do período formal e oaprofundamento do estudo no que se refere àsoperações coletivas.

3. Projeto de Pesquisa interinstitucional, financiado pelo CNPq/CC. OArca é um grupo formado por pesquisadores/professores ligados a Pós-Graduação de Informática na Educação (PGIE) da UFRGS — UniversidadeFederal do Rio Grande do Sul, à Ulbra — Universidade Luterana do Brasile UCPel — Universidade Católica de Pelotas. Esse projeto busca o desen-volvimento de um ambiente de aprendizagem apoiado na Internet, para acriação de um mundo virtual no Active Worlds, simulando um laboratóriode alimentos para realização de experiências pelos alunos do Curso deEngenharia de Alimentos/UFRGS.4. No operatório formal constrói-se uma nova estrutura resultante da fu-são das estruturas de inversão e de reciprocidade do pensamento concre-to. Essa nova estrutura, conhecida como grupo INRC, descreve os meca-nismos operatórios fundamentais de transformação das operaçõesproposicionais. São quatro as transformações: Identidade (I); Inversão (N);Reciprocidade (R) e, Correlatividade (C).


Recebido em 07.06.02Aprovado em 10.12.02

Patricia Alejandra Behar é professora-adjunta da Faculdade de Educação (FACED), Pós-Graduação em Informática naEducação (PGIE) e em Educação (PPGEdu) na Universidade Federal do Rio Grande do Sul, coordenadora do Nuted: Núcleode Tecnologia Digital aplicada à Educação, http://www.nuted.edu.ufrgs.br — Área de atuação: Informática na Educação,Educação à Distância, Lógica Operatória.

Deise Bortolozo Pivoto é graduada em Pedagogia pela Faculdade de Educação/UFRGS e bolsistas DTI/CNPq do projetoArca — Ambiente de Realidade Virtual Cooperativo de Aprendizagem, financiado pelo CNPq/CC.

Fabiana Santos da Silveira é graduada em Pedagogia e mestranda do Programa de Pós-Graduação em Educação daUFRGS.

Gretel Siblesz é pedagoga e pesquisadora visitante (da Venezuela) e bolsista do projeto Arca — Ambiente de RealidadeVirtual Cooperativo de Aprendizagem, financiado pelo CNPq/CC.

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