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METODOLOGIA DE C ´ ALCULO DE CUSTOS EM LINHAS DE TRANSMISS ˜ AO NO BRASIL ario Guerreiro Ribeiro Projeto de Gradua¸ c˜ao apresentado ao Corpo Docente do Departamento de Engenharia El´ etrica da Escola Polit´ ecnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necess´ arios`aobten¸c˜ ao do t´ ıtulo de Engenheiro Eletricista. Orientador: Robson Francisco da Silva Dias, D.Sc. Rio de Janeiro Mar¸co de 2014

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METODOLOGIA DE CALCULO DE CUSTOS EM LINHAS DE

TRANSMISSAO NO BRASIL

Mario Guerreiro Ribeiro

Projeto de Graduacao apresentado ao Corpo

Docente do Departamento de Engenharia

Eletrica da Escola Politecnica da Universidade

Federal do Rio de Janeiro, como parte dos

requisitos necessarios a obtencao do tıtulo de

Engenheiro Eletricista.

Orientador: Robson Francisco da Silva Dias,

D.Sc.

Rio de Janeiro

Marco de 2014

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METODOLOGIA DE CALCULO DE CUSTOS EM LINHAS DE

TRANSMISSAO NO BRASIL

Mario Guerreiro Ribeiro

PROJETO DE GRADUACAO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE

DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELETRICA DA ESCOLA

POLITECNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSARIOS PARA A OBTENCAO DO

GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA.

Examinado por:

Prof. Robson Francisco da Silva Dias, D.Sc.

Prof. Antonio Carlos Siqueira de Lima, D.Sc.

Eduardo Netto, Eng. Eletricista

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

MARCO DE 2014

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Guerreiro Ribeiro, Mario

Metodologia de Calculo de Custos em Linhas de

Transmissao no Brasil / Mario Guerreiro Ribeiro. – Rio

de Janeiro: UFRJ/Escola Politecnica, 2014.

XII, 101 p.: il.; 29, 7cm.

Orientador: Robson Francisco da Silva Dias, D.Sc.

Projeto de Graduacao – UFRJ/Escola Politecnica/

Departamento de Engenharia Eletrica, 2014.

Referencias Bibliograficas: p. 36 – 37.

1. Custos. 2. Linhas de Transmissao. 3. Banco

de Precos. I. Francisco da Silva Dias, D.Sc., Robson. II.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politecnica,

Departamento de Engenharia Eletrica. III. Metodologia de

Calculo de Custos em Linhas de Transmissao no Brasil.

iii

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Dedico esse trabalho a memoria

do meu pai Helio Guerreiro.

iv

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Agradecimentos

Agradeco primeiramente aos meus pais Helio e Regina Guerreiro por terem me apoi-

ado em todas as minhas decisoes, por terem formado meu carater e pela dedicacao

de ambos.

Ao Dr. Carlos Ivan Simonsen Leal, por ser muito mais que um orientador, um

verdadeiro padrinho que eu ganhei tardiamente. Agradeco imensamente por ele ter

me mostrado caminhos antes desconhecidos e por sempre me incentivar e me apoiar

sem esperar nada em troca. Obrigado pelo tempo despendido em nossas reunioes

semanais e pelas maravilhosas aulas de matematica, economia e vida.

Ao Dr. Sandoval Carneiro pelo seu amor ao ensino, simpatia e amizade.

Ao meu irmao Helio Guerreiro por ser um mensageiro infalıvel das mensagens de

uma mae zelosa: ”Mario, voce nao vai estudar?”. Mesmo tendo passado inumeras

noites em claro e finais de semanas inteiros estudando eu continuava escutando os

sermoes.

A minha namorada Priscilla Solon por estar sempre ao meu lado.

A todos os professores do Departamento de Engenharia Eletrica da UFRJ.

Aos professores dos demais departamentos que foram fundamentais na minha

formacao.

Aos meus companheiros de curso, em especial: Eduardo Casseres, Leandro Mota

e Nıcolas Netto. Sem eles minha caminhada rumo ao tıtulo de engenheiro nao teria

sido a mesma.

Ao meu orientador Dr. Robson Francisco da Silva Dias por ter me ajudado no

desenvolvimento desse projeto de graduacao.

v

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Resumo do Projeto de Graduacao apresentado a Escola Politecnica/UFRJ como

parte dos requisitos necessarios para a obtencao do grau de Engenheiro Eletricista

METODOLOGIA DE CALCULO DE CUSTOS EM LINHAS DE

TRANSMISSAO NO BRASIL

Mario Guerreiro Ribeiro

Marco/2014

Orientador: Robson Francisco da Silva Dias, D.Sc.

Departamento: Engenharia Eletrica

O tema apresentado neste trabalho e extremamente importante por ser determi-

nante no desenvolvimento do paıs. A transmissao e e sera cada vez mais importante

para o SIN e como planejado pela EPE, seu crescimento nos proximos dez anos e

muito grande relativamente a malha ja existente (54% da malha atual) [1]. Isso evi-

dencia uma necessidade crescente de conhecimento nessa area. Nada mais natural

que os estudos de custos de projetos de engenharia em transmissao de energia se

aperfeicoem. Soma-se a esse cenario uma crescente preocupacao com o meio ambi-

ente, que dificulta a realizacao de projetos de grande porte, assim como restringe o

retorno financeiro dos investidores ja que os custos para construcao sao amplificados

[2].

As contribuicoes deste trabalho sao: o resumo de pontos importantes

para o projeto eletromecanico de uma linha de transmissao, as consideracoes

tecnicas/economicas sobre as perdas e por fim o resumo teorico e pratico da meto-

dologia dos bancos de precos da ANEEL para linhas de transmissao.

vi

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Abstract of Graduation Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Electrical Engineer

PRICING METHODOLOGY FOR TRANSMISSION LINES IN BRAZIL

Mario Guerreiro Ribeiro

March/2014

Advisor: Robson Francisco da Silva Dias, D.Sc.

Department: Electrical Engineering

The subject presented in this thesis is extremely important since it is at the

core of the country’s development. Transmission is now - and will increasingly be

in the future - important for the SIN and, as planned by EPE, its planned growth

over the next ten years is remarkable, considering the current mesh (54% of current

capacity) [1]. This illustrates a growing need for further expertise in this field of

study. Naturally, cost studies of transmission line engineering projects will improve

over time. In addition, there is growing concern with the environment, which renders

the execution of such projects more complex and diminishes the financial return of

the investors, due to the increase in costs required to comply with environmental

restrictions.

The contributions of this thesis are: summary of important points for the elec-

tromechanical project of a transmission line; technical/economic considerations of

the electric losses; and the theoretical and practical summary of the transmission

line pricing methodology created by ANEEL.

vii

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Sumario

Lista de Figuras xi

Lista de Tabelas xii

1 Introducao 1

1.1 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Consideracoes Sobre O Problema Proposto . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Estrutura do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Selecao Economica dos Condutores 4

2.1 Otimizacao dos Condutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.1 Fator de Utilizacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.2 Otimizacao dos Subcondutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Avaliacao das Perdas em uma Linha de Transmissao . . . . . . . . . . 9

2.2.1 Perdas por Dispersao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.2 Perdas por Efeito Joule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.3 O Custo da Energia Perdida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3 Escolha da Tensao de Transmissao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 Analise Economica 16

3.1 Custos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1.1 Custo Direto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1.2 Custo Direto Basico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1.3 Estudos de Engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1.4 Custos Ambientais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1.5 Administracao Local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2 Custos Indiretos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2.1 Administracao Central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.3 Custos Eventuais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.4 Custo Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.5 Metodologia para Atualizacao dos Valores do Banco de Precos de

Referencia ANEEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

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3.5.1 Parametrizacao dos Indices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.6 Estudo de Caso: Custo de uma LT Baseado no Banco de Precos da

ANEEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.6.1 Introducao do Caso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.6.2 Escolha da tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.6.3 Custos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.7 Conclusao do Capıtulo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4 Conclusao 35

Referencias Bibliograficas 36

A Caracterısticas Eletromecanicas Basicas 38

A.1 Campo Eletrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

A.1.1 Campo Eletrico no Solo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

A.1.2 Campo Eletrico Superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

A.2 Peso dos Condutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

A.2.1 Equacao da Catenaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

A.2.2 Coordenadas dos Suportes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

A.2.3 Comprimento dos Cabos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

A.2.4 Tensao Tangencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

A.2.5 Flecha Maxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

A.2.6 Tensao Tangencial Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

A.2.7 Calculo das Flechas e Tensoes Sob Diferentes Temperaturas e

Sob o Efeito do Vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

A.3 Vao Basico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

A.4 Limite Termico dos Condutores de Fase . . . . . . . . . . . . . . . . 51

A.5 Vao Isolado Sob a Acao de Diferentes Temperaturas . . . . . . . . . . 51

A.6 Efeito Corona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

A.6.1 Condicoes Limıtrofes para o Efeito Corona . . . . . . . . . . . 52

A.6.2 Perdas Relacionadas ao Efeito Corona . . . . . . . . . . . . . 53

A.6.3 Levantamento Topografico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

A.7 Esforcos em Cadeias de Isoladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

A.7.1 Arranjos de Cadeias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

A.8 Calculo Mecanico das Estruturas das LTs . . . . . . . . . . . . . . . . 58

A.8.1 Tipos de Esforcos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

A.8.2 Vaos de Vento e de Peso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

A.8.3 Regressao dos Pesos das Estruturas . . . . . . . . . . . . . . . 61

A.9 Fundacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

A.10 Determinacao dos Parametros de uma Linha de Transmissao . . . . . 64

ix

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A.10.1 Algumas Consideracoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

A.10.2 Matriz dos Parametros Longitudinais Unitarios . . . . . . . . 65

A.10.3 Compensacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

A.11 Cabos Condutores e Para-Raios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

A.11.1 Tipos de Cabos Condutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

A.11.2 Cabos Para-Raios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

A.12 Conclusao do Capıtulo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

B Programas Computacionais 76

B.1 Escolha da Tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

B.2 Programa Custos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

x

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Lista de Figuras

2.1 Variacao do custo anual das perdas e dos investimentos no transporte

de energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2 Evolucao da Potencia Transmitida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3 Grafico de carga tıpico diario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.1 Configuracao da Linha de Transmissao . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

A.1 Coordenadas dos Suportes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

A.2 Tensao Tangencial Atuante nos Cabos . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

A.3 Flecha Maxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

A.4 Curva para determinacao da tensao tangencial media . . . . . . . . . 45

A.5 Forca Vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

A.6 Kd × tempo de integracao. Fonte: [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

A.7 Cadeia de ancoragem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

A.8 Cadeia de suspensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

A.9 Esforcos na Supensao Vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

A.10 Esforcos na Supensao em V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

A.11 Esforcos na Supensao de Ancoragem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

A.12 Vao de Vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

A.13 Vao de Peso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

A.14 Regressao W ×H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

A.15 Condutores e suas imagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

A.16 Modelo com profundidade complexa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

A.17 Transposicao em uma Linha de Transmissao . . . . . . . . . . . . . . 70

A.18 Variacao dos parametros do circuito π equivalente em funcao de Θ .

Fonte: [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

xi

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Lista de Tabelas

3.1 Custos Terrenos e servidoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2 Custos Estruturas em Aco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.3 Custos Fundacoes Grelha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.4 Custos de Concretagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.5 Custos dos Cabos Condutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.6 Custos dos Cabos Para-Raios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.7 Custos dos Isoladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.8 Custo da Limpeza de Faixa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.9 Custo da Escavacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.10 Custo do Conjunto de Suspensao do Cabo Condutor . . . . . . . . . 30

3.11 Custo do Conjunto de Ancoragem do Cabo Condutor . . . . . . . . . 30

3.12 Custo do Conjunto de Jumper do Cabo Condutor . . . . . . . . . . . 30

3.13 Custo do Conjunto de Suspensao dos Cabos Para-Raios Convencionais 30

3.14 Custo do Conjunto de Ancoragem do Cabo Para-Raios Convencional 30

3.15 Custo dos Amortecedores dos Cabos Condutores . . . . . . . . . . . . 31

3.16 Custo dos Amortecedores dos Cabos Para-Raios Convencionais . . . . 31

3.17 Custo do Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.18 Custo de Outros Acessorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.19 Custo de Inspecao dos Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.20 Custo do Canteiro de Obras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.21 Custo da Instalacao dos Cabos Condutores . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.22 Custo da Instalacao dos Cabos Para-Raios Convencionais . . . . . . . 32

3.23 Custo Direto Basico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.24 Custo do Projeto Basico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.25 Custo do Projeto Executivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.26 Custos Ambientais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.27 Custos Indiretos: Custos da Administracao Local . . . . . . . . . . . 33

3.28 Custo Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

A.1 Coeficientes de rugosidades dos terrenos . . . . . . . . . . . . . . . . 47

xii

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Capıtulo 1

Introducao

A transmissao de energia eletrica e o ramo da engenharia eletrica que e a base da

conexao entre os centros geradores e os centros consumidores. Particularmente para

o caso do Brasil, por ser um paıs de dimensoes continentais, o papel da transmissao

torna-se ainda mais importante.

Durante todo o seculo XX, evidenciou-se uma expansao do setor eletrico mais

intensa no eixo Sul-Sudeste. Essa expansao foi baseada na geracao hidraulica e

consequentemente na grande maioria dos projetos em um distanciamento dos centros

consumidores e geradores.

O modelo do Sistema Interligado Nacional (SIN), com o objetivo de estabelecer

um melhor atendimento aos diferentes centros consumidores e ao mesmo tempo criar

uma maior seguranca operativa, fomentou ainda mais os projetos de transmissao no

paıs. A cada ano que passa o Sistema Interligado Nacional torna-se mais maduro

e mais malhado.Para exemplificar a dimensao atual do SIN, segundo o ultimo PDE

o sistema possui aproximadamente 103 mil km de linhas de transmissao [1]. Esse

mesmo documento projeta uma expansao ate 2021 da malha de transmissao em 54%

da malha atual.

Alem disso, o horizonte de expansao da geracao hidreletrica foi se deslocando

para fora do eixo Sul-Sudeste e caminhando para o norte. Mais uma vez entra o

ator da transmissao possibilitando a ligacao de usinas ao Norte com o Sudeste e o

SIN. Isso vem evidenciando um maior distanciamento entre os consumidores e os

novos e futuros produtores de energia eletrica. Mais recente ainda, sao os leiloes de

energia eolica no Nordeste, que dao uma nova roupagem ao setor eletrico brasileiro

na medida em que aumentam a base produtora, mas ao mesmo tempo criam-se

novos desafios com relacao a transmissao e ao custo benefıcio desses projetos.

E sob esse cenario que o tema de custos de linha de transmissao debruca-se.

A engenharia de grande porte baseia-se em custo e viabilidade de projetos. Ou

seja, as novas fronteiras geradoras tem uma dependencia ıntima com os projetos

de transmissao e a viabilidade economica dos mesmos, visto que os projetos de

1

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transmissao de longa distancia sao de capital intensivo.

Esse trabalho busca esclarecer como esses custos sao calculados de uma forma

simplificada e rapida. A determinacao do custo de uma linha de transmissao de-

pende de diversos fatores projetivos: peso das torres de transmissao, tipo de cabos

utilizados, topografia do terreno pelo qual a linha passa, mao de obra, entre outros.

Ja e sabido de trabalhos anteriores que as maiores parcelas no custo advem do peso

das torres e cabos [5]. Geralmente a otimizacao global das linhas de transmissao

e nao convexa e nao linear e esse tratamento de programacao nao linear nao sera

feito neste trabalho [6]. Alem desses custos, diversos outros incidem sobre os pro-

jetos de transmissao. Esses outros custos serao considerados atraves dos dados de

entrada( tipo da torre, comprimento da linha , entre outros) e os custos dos mesmos

serao estabelecidos atraves de uma metodologia de custo unitario desenvolvida pela

Eletrobras [7].

1.1 Objetivo

A partir de uma configuracao previa de uma linha de transmissao e do seu tracado,

obter o custo aproximado da mesma. Essa estimativa de custo sera realizada atraves

da programacao de uma rotina computacional no software Mathematica R© para a

determinacao expedita e aproximada do custo de uma linha de transmissao no Brasil.

Na metodologia a ser desenvolvida sera utilizado o banco de precos unitarios mais

recente da Aneel [1]. Esse banco de precos e composto por diversos custos comuns

a construcao. O presente trabalho nao busca otimizar a escolha dos condutores. O

nıvel de tensao sera analisado para se ter uma sensibilidade com base na literatura

se a configuracao da linha e esse nıvel de tensao possuem sinergias.

O estudo mecanico, bem como a escolha da melhor torre para determinada

aplicacao nao serao tratados nesse trabalho, deixando em aberto essa lacuna para

trabalhos posteriores. Sera introduzida uma revisao teorica de alguns pontos im-

portantes para a realizacao de um projeto executivo, deixando margem para que

trabalhos posteriores desenvolvam com base nesses conceitos um projeto execu-

tivo completo, ou seja, determinando todos os parametros construtivos sem dados

previos.

1.2 Consideracoes Sobre O Problema Proposto

Na determinacao dos custos de uma linha de transmissao existem dois fatores deter-

minantes: custo da energia perdida no transporte e custo das instalacoes necessarias

ao transporte da energia [8]. Essas duas componentes apresentam comportamentos

antagonicos, isto e, quando uma aumenta a outra diminui e vice-versa. Um possıvel

2

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tratamento para esse problema seria uma programacao de otimizacao que nao sera

considerada no presente trabalho. Contudo, serao feitas consideracoes sobre essas

duas componentes no decorrer deste trabalho.

O programa a ser desenvolvido visa calcular de forma rapida atraves de dados

iniciais o custo de uma linha de transmissao no Brasil. E interessante conhecer

alguns parametros e como os mesmos interagem e/ou interferem nas escolhas de

projeto da linha para que haja uma maior compreensao das etapas necessarias para

a realizacao de um projeto executivo. Dessa forma, serao tratados no apendice A as

consideracoes eletromecanicas basicas em um projeto de linha de transmissao.

1.3 Estrutura do Trabalho

No capıtulo dois sera apresentada uma metodologia para selecao de condutores bem

como uma outra metodologia para a otimizacao de condutores. Serao avaliadas as

perdas e o impacto das mesmas para a decisao de projeto. Alem disso sera abordada

a metodologia de custos presente no banco da Aneel [7].

No capıtulo tres sera feito um estudo de caso. Sera levantado o custo de uma

linha de transmissao com base no banco de precos mais recente da ANEEL de junho

de 2013. Para tanto, sera utilizado a fim de comparacao, os dados de uma linha

ja existente. Apos o levantamento dos custos, sera feita uma comparacao entre o

metodo utilizado e o que foi observado no projeto real.

Na conclusao serao apresentados os resultados obtidos com esse trabalho e serao

sugeridos melhorias e aprofundamentos nao considerados no presente trabalho.

No apendice serao tratadas as caracterısticas basicas de uma linha de transmissao

com o objetivo de organizar o metodo para um projeto de transmissao de energia.

Tambem serao apresentados os programas computacionais realizados.

3

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Capıtulo 2

Selecao Economica dos Condutores

Esse capıtulo apresenta uma metodologia para a otimizacao dos condutores de uma

linha de transmissao. Apesar de nao ser implementada computacionalmente no

presente trabalho, ela e base para que trabalhos posteriores possam melhorar o

metodo do calculo de custo buscando solucoes otimas de engenharia.

Serao tambem avaliadas as perdas eletricas de uma linha de transmissao e seu

impacto economico. Alem disso, serao apresentadas formas de escolha da tensao de

transmissao.

Por ultimo serao apresentados os passos de calculo para a determinacao do custo

atraves do banco de precos da ANEEL [7] e uma metodologia para atualizacao dos

custos atraves de ındices macroeconomicos.

2.1 Otimizacao dos Condutores

Como ja dito anteriormente a otimizacao dos parametros de uma LT de forma a

minimizar o custo da mesma e uma programacao complexa que nao sera tratada

neste trabalho. Contudo, ha como se determinar os melhores condutores a serem

utilizados no projeto da LT com foco na parte eletrica, ou seja, otimizando o fluxo

de potencia que passa pela LT.

As funcoes da potencia natural da LT e da densidade de corrente caracterıstica

da LT sao boas indicadoras do comportamento eletrico da LT [4].

A potencia caracterıstica e definida por:

Pc =U21

Zc=

U21√L1

C1

. (2.1)

A equacao (2.1) pode ser reescrita como:

Pc = nfv1C1U21 =

nfU21

v1L1

(2.2)

4

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em que:

U1 e a tensao nominal de sequencia positiva da linha;

nf e o numero de fases;

v1 e a velocidade de propagacao das ondas eletromagneticas no meio;

L1 e a indutancia de sequencia positiva por unidade de comprimento;

C1 e a capacitancia de sequencia positiva por unidade de comprimento.

A velocidade de propagacao v1 pode ser determinada atraves da equacao (2.3)

v1 =1√L1.C1

(2.3)

Dessa forma fica claro de que maneira a potencia natural da linha varia.

O nıvel de tensao U1 e o numero de fases nf tem influencia direta no numero de

subcondutores por fase. O processo de otimizacao e um processo iterativo [4],[9]. Os

dados de entrada para a simulacao sao: U1 e nf . Depois de processada a iteracao

a mesma vai influenciar diretamente na geometria da LT. Porem, se os resultados

ferirem alguns parametros, a escolha de U1 e de nf deve ser refeita.

A velocidade de propagacao v1 e considerada constante de forma a simplificar o

estudo, ja que a mesma varia em uma faixa de 0, 96 a 0, 99 da velocidade das ondas

eletromagneticas no vacuo.

Pelas consideracoes adotadas ate o momento de que U1, nf e v1 sao constan-

tes a potencia caracterıstica sera determinada pelas capacitancia e indutancias por

unidade de comprimento de sequencia positiva, ou seja

Pc ∝ C1 ∝1

L1

.

A densidade de corrente (Jc) e por definicao o quociente entre a corrente carac-

terıstica da LT (Ic) pela secao de conducao equivalente total de fase (A):

Jc =IcA

(2.4)

em que Ic = Pc

nfU1. Agora a densidade de corrente pode ser reescrita como:

Jc =Pc

nfU1A. (2.5)

A resistencia equivalente por unidade de comprimento dos cabos de fase (R1)

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pode ser aproximada pela seguinte expressao:

R1 wρ

A,

em que ρ e a resistividade da secao condutora. Pode-se concluir que a densidade

de corrente caracterıstica e proporcional a resistencia de sequencia positiva:

Jc ∝ R1.

Pode-se, entao, concluir que analisando linhas diferentes mas com os parametros

L, Pc e Jc iguais, as mesmas terao comportamentos eletricos semelhantes, ou seja, o

modelo desenvolvido ate o momento descreve de maneira eficiente a parametrizacao

das linhas de transmissao do ponto de vista eletrico-mecanico.

2.1.1 Fator de Utilizacao

E sabido de trabalhos anteriores que a melhor maneira de se aumentar a capacidade

de transmissao de uma LT e aumentando a sua potencia caracterıstica (Pc) [4]. A

funcao objetivo a ser maximizada sera a potencia caracterıstica reescrita em funcao

da carga eletrica de sequencia positiva (q1):

Pc = nfv1q1U1. (2.6)

A carga q1 pode ser definida da seguinte maneira:

q1 =1

nf

ns.nf∑j=1

qjUj|Uj|

. (2.7)

A carga q1 pode tambem ser calculada atraves de uma expressao mais simples [9]:

q1 = C1U1 (2.8)

Existe um limite para o campo eletrico na superfıcie dos condutores que delimita

uma maior probabilidade da ocorrencia do efeito corona. Para que esse limite seja

determinado, defini-se a carga eletrica admissıvel (qad) em um condutor de raio r

isolado:

qad = 2πεrEmax, (2.9)

sendo ε a permissividade eletrica.

Porem esse campo eletrico maximo e uma abstracao teorica. Para se aproximar

da realidade, defini-se o fator de utilizacao (Ku) que mostra quao proximo do campo

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eletrico maximo teorico a carga de sequencia positiva da linha esta:

Ku =q1

nsqad, (2.10)

em que ns e o numero de subcondutores. Substituindo-se (2.10) em (2.6), encontra-

se

Pc = nfnsqadv1U1Ku. (2.11)

O valor maximo para Ku e igual a unidade. Esse valor ocorre quando as car-

gas nos subsondutores estao uniformemente distribuıdas. Portanto, pode-se agora,

determinar o valor maximo teorico da potencia caracterıstica da linha que e igual a

Pcmax = nfnsqadv1U1 (2.12)

Percebe-se que a maximizacao de Ku leva a maximizacao da capacidade de trans-

missao ja que no caso de Ku = Kumax ⇒ Pc = Pcmax.

2.1.2 Otimizacao dos Subcondutores

A escolha do raio e do numero de subcondutores e por conseguinte a otimizacao da

conducao e feita a partir da substituicao da equacao (2.11) na equacao (2.5):

Jc =nsqadv1Ku

A. (2.13)

A area da secao equivalente total da fase (A) pode ser reescrita em funcao do

raio externo do condutor:

A = nsχπr2, (2.14)

sendo χ o fator de preenchimento que e definido como a relacao entre a area de

conducao efetiva do condutor pela sua secao circular externa (πr2). Substituindo

(2.14) em (2.13), escrevendo qad como sua definicao e fazendo as devidas operacoes

algebricas, tem-se que:

r =2πεv1EmaxKu

Jcχ. (2.15)

Definido o raio r, o numero de subcondutores e obtido diretamente de (2.11), ou

seja,

ns =Pc

2πεv1nfrEmaxKu

(2.16)

As equacoes (2.15) e (2.16) nao conseguem sozinhas determinar a selecao otima

final dos condutores, ja que o ns deve ser um numero inteiro e o raio r deve es-

tar disponıvel comercialmente. Faz-se necessaria algumas correcoes nas equacoes

apresentadas para que a determinacao dos subcondutores otima seja possıvel.

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Atraves da definicao da potencia caracterıstica,

Pc = 2πεv1EmaxnfU1Kunsr, (2.17)

e considerando o campo eletrico fixo em um primeiro momento, os parametros

variaveis saoKu,ns e r. A potencia caracterıstica passa a ser proporcional ao produto

desses parametros:

Pc ∝ Kunsr. (2.18)

Pode-se perceber que a densidade de corrente e proporcional Ku, χ, r da seguinte

forma:

Jc ∝Ku

χr, (2.19)

e portanto

Jc =2εv1EmaxKu

χr. (2.20)

O objetivo e corrigir os parametros ns e r de forma que os valores de Pc e Jc

mantenham-se iguais aos originais. Dessa forma deve-se ter:

K′

un′

sr′= kunsr

K′u

χ′r′=Ku

χr,

em que as variaveis com ′ sao as variaveis corrigidas. Dividindo uma equacao

pela outra, encontra-se

χ′n′

sr′2 = χnsr

2,

donde conclui-se que dadas as correcoes de ns e r, a area de conducao equivalente

total A nao e alterada, ou seja,

A′= A

Dessa maneira o condutor a ser considerado tera a secao de conducao equivalente

igual a

S =A

n′s, (2.21)

com uma tolerancia previamente definida.

Pode-se escrever o fator de utilizacao corrigido (K′u) como:

K′

u =Kunsr

n′sr′ .

Para o caso no qual a secao do condutor seja corrigida, consequentemente dife-

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rente da secao previa, a densidade de corrente e determinada por:

J′

c = JcS

S ′.

2.2 Avaliacao das Perdas em uma Linha de Trans-

missao

A decisao a ser tomada pela firma transmissora de energia e simples em sua for-

mulacao: Entregar uma potencia P [kW ] por uma distancia determinada. Apesar

disso, as variaveis envolvidas no processo decisorio de construcao sao muitas e a

interacao entre elas muitas vezes e difıcil de ser equacionada. Soma-se a isso in-

certezas de ordem civil e burocraticas: como problemas ambientais, dificuldades

de implantacao do projeto civil, etc. Sao por esses motivos que a remuneracao da

firma de transmissao e atrativa do ponto de vista que um projeto bem concebido,

com sucesso no seu processo de construcao e implementacao pode trazer retornos

financeiros bem atraentes. Para exemplificar quantitativamente, projetos de linhas

de transmissao no Brasil possuem uma taxa interna de retorno real (TIR real) na

faixa de 11%. Porem as incertezas sao muitas e o conhecimento tecnico/economico

e essencial para diminuir os riscos de projeto e maximizar o lucro.

As perdas de energia sao causadas pelo efeito Joule e pelo efeito Corona. A

primeira e proporcional a corrente enquanto que a segunda e proporcional a tensao.

O efeito Joule diminui com o aumento de tensao e o efeito Corona aumenta com a

tensao e permanece inalterado nas demais condicoes. O interessante desse equacio-

namento e que ambas as perdas diminuem com o aumento da bitola dos condutores.

Esse aumento, porem, gera um acrescimo de custo de instalacao da LT.

A rentabilidade de uma firma de transmissao esta atrelada a sua RAP (Receitas

Anuais Permitidas) e a disponibilidade da linha. A disponibilidade da linha e uma

medida de tempo e e um indicador estritamente operacional. O calculo da RAP

esta apresentado na equacao (2.22):

Disponibilidade da Linha =∑ (Extensao da Linha× horas disponiveis)/100

(Extensao da Linha× 8670horas)/100×100.

(2.22)

Porem, como aRAP e calculada com base na avaliacao do orgao regulador e como

ha concorrencia acirrada de leiloes leiloes de transmissao que implica em desagios

nos lances dos leiloes, a rentabilidade anual maxima da firma de transmissao e pre-

estabelecida contratualmente e o projeto de engenharia e a chave para a maximizacao

do lucro.

Primeiramente considerando o problema do transporte de energia por uma certa

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distancia com a tensao fixada e possıvel se conhecer as perdas. A dinamica desse

cenario esta representada na figura 2.1

Figura 2.1: Variacao do custo anual das perdas e dos investimentos no transporte

de energia

A curva de custos incrementais da figura 2.1 e construıda a partir da soma da

curva de custo da instalacao e custo das perdas de energia. A curva de custo das

perdas de energia varia verticalmente quando o nıvel de tensao a ser analisado muda.

Para tensoes maiores, ela desloca-se para baixo e para nıveis de tensoes menores,

ela desloca-se para cima.

2.2.1 Perdas por Dispersao

As perdas por dispersao sao principalmente explicadas pelo efeito Corona. Os valo-

res dessas perdas dependem dos gradientes de potencial nas superfıcies dos condu-

tores e das condicoes meteorologicas no entorno da linha. Quanto mais chuvoso o

tempo, piores sao as perdas pelo efeito Corona. A equacao (A.33) apresentada no

capıtulo 2 rege o fenomeno das perdas pelo efeito Corona em tempo chuvoso.

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2.2.2 Perdas por Efeito Joule

O projeto de uma linha de transmissao e essencial para um paıs. Por ser um projeto

de grande porte, que envolve altos custos de investimento e por ser um projeto que

dura decadas apos a sua construcao, e extremamente interessante que o dimensio-

namento da linha nao seja feito apenas para atender as necessidades pontuais do

sistema eletrico mas que seja feito pensando no longo prazo. Dessa forma, quando

uma linha e construıda para interligar duas regioes, ha de se pensar no aumento do

transporte de energia com o crescimento da demanda e por conseguinte da oferta de

energia entre as duas regioes ao longo do tempo.

Para linhas de interligacao deve-se considerar o aumento da oferta e da demanda

ao longo dos anos fazendo uma projecao economica. Os calculos economicos nao

devem considerar nem a potencia inicial, nem a potencia final maxima, mas sim

uma potencia media entre esses dois valores.

Figura 2.2: Evolucao da Potencia Transmitida

Atraves da figura 2.2 pode-se obter o valor medio da potencia de transmissao

levando em consideracao a variacao da mesma ao longo do tempo a partir da curva

P = f(n) de crescimento da demanda. A area OABCD da figura 2.2 traduz a

energia total (E [kWh]) a ser transmitida ao longo da vida util da linha (n anos). A

potecia media a ser considerada na construcao da linha e a potencia Pn relacionada

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com a area do retangulo OD′C ′B.

Em suma a operacao esperada da linha durante os n anos de sua vida util tem

como caracterıstica uma potencia media igual a Pn e uma energia E [kWh].

A energia E pode ser expressa matematicamente pela equacao (2.23).

E = Pn × n = P0 +

∫ n1

0

p(n)dn+

∫ n

n1

Pmaxdn (2.23)

Pode-se agora, se admitir uma taxa de crescimento anual de demanda igual a t.

No ano n1 a potencia transmitida sera igual a :

Pmax = P0 × (1 + t)n1 = p(n), (2.24)

em que Pmax e a potencia maxima transmitida passados n1 anos como pode ser

visto na figura 2.2.

Para achar o limite superior da primeira integral, que e igual ao limite inferior

da segunda integral, da equacao (2.23) pode-se escrever:

PmaxP0

= (1 + t)n1 , (2.25)

ou ainda,

n1 =log Pmax

P0

log(1 + t). (2.26)

Agora e interessante analisar a perda de potencia. Essa perda e calculada atraves

da equacao

PperdasJaule = 3I2nR = 3

(Pn√

3V cosφ

)2

×R, (2.27)

sendo o cosφ o fator de potencia da carga.

Dada a equacao de perda de potencia, e possıvel encontrar a energia perdida em

um ano sabendo que o ano tem 8760 horas:

EnperdasJaule = 3× 8760× n×R×(

Pm√2V cosφ

)2

[kWh]. (2.28)

Dada a equacao (2.28), pode-se encontrar facilmente a energia perdida pelo efeito

Joule por ano dividindo-se a equacao (2.28) por n:

EperdaJauleporano = 3× 8760×R×(

Pn√3V cosφ

)2

[kWh/ano]. (2.29)

Dada a figura 2.3 pode-se analisar a variacao tıpica diaria de carga em um sis-

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tema. Essa variacao nao e fixa variando diariamente e anualmente, porem o formato

da curva geralmente permanece como apresentado na figura 2.3.

Figura 2.3: Grafico de carga tıpico diario

Ao analisar a figura 2.3, pode-se determinar a potencia media do padrao de

consumo diario e o fator de carga, que e definido pela razao entre a potencia media

e a potencia maxima. Ou seja:

FC =PDmPDmax

; (2.30)

PDm =1

n×∫ t

0

P (t)dt. (2.31)

O fator de carga depende do sistema estudado ja que o mesmo varia de acordo

com a demanda e as peculiaridades de carga de determinado sistema. Por ser um

fator dependente da demanda e como a mesma apresenta diferentes comportamentos

ao longo do tempo, inclusive variacoes sazonais, o fator de carga e difıcil de ser

previsto no longo prazo operativo. Contudo, ele e mais baixo em regioes de pouca

atividade industrial (menor que 0, 5) e mais elevado em regioes com industrias mais

presentes.

Ao se fazer uma modelagem economica do sistema, e comum adotar um fator

de carga medio anual [8]. Essa abordagem e interessante porque nao leva em con-

sideracao pequenas mudancas de comportamento no sistema e uniformiza variacoes

de comportamento ao longo do ano.

A energia perdida anualmente devido ao efeito Joule e igual a equacao (2.32).

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Eperdasanuais = 3× 8760×R× FC ×(

Pm√3V cosφ

)2

× 10−3 [kWh/ano] (2.32)

2.2.3 O Custo da Energia Perdida

O equacionamento economico do projeto de linhas encontra seu ponto mais crıtico

na escolha das bitolas dos condutores. Isso porque quanto menor o custo da energia

perdida maiores sao as bitolas dos cabos condutores e consequentemente o custo com

a aquisicao dos mesmos, alem de maiores custos envolvidos no projeto estrutural

das torres de transmissao devido ao maior peso das estruturas. Alem disso pode ser

necessaria a compensacao reativa para manutencao de tensao como consequencia

direta das perdas ohmicas.

Pode-se interpretar as perdas sob duas oticas: a otica do transmissor que cons-

truiu a linha e a otica do sistema. Essa interpretacao pode ser feita da seguinte

maneira:

1. Otica do transmissor: a perda de energia e um custo de oportunidade para a

transmissora devido ao maior uso de material na construcao da linha;

2. Otica do sistema: a perda de energia representa gasto com combustıvel e/ou

diminuicao da capacidade de atendimento a demanda (implicando em elevacao

dos precos ao consumidor e/ou racionamento).

Seja agora, n a vida util da linha de transmissao, pode-se escrever o custo da

energia perdida durante toda a operacao da linha como:

Cperdadeenergia =i=n∑i=0

Eperdasanuais ×1

(1 + r)i× CustodaEnergia× γ. (2.33)

Em que:

• 1(1+r)i

e o fator de desconto para trazer a valor presente o valor das perdas;

• A variavel r e a taxa percentual da alocacao otima do capital, que pode ser

expressa como um investimento sem risco, sendo geralmente utilizada a taxa

de juros anual do paıs;

• CustodaEnergia e o custo medio da energia produzida pelo paıs no ano i;

• γ e o fator que mostra quao otima e a linha em termos de perdas.

O fator γ varia da seguinte maneira:

• Quando γ tende a 0 os condutores sao ideais (sem perdas);

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• Quando γ tende a 1 os condutores escolhidos sao muito ruins em termos de

perdas (perdas muito altas quando comparadas a escolha otima dos conduto-

res).

2.3 Escolha da Tensao de Transmissao

Na pratica, um estudo mais criterioso de tensao otima so e feito quando ha neces-

sidade ou deseja-se introduzir novos nıveis de tensao. Nesse caso, deve-se empregar

um metodo computacional que leve em consideracao a dinamica apresentada na

figura 2.1.

Ha alguns outros metodos que de escolha preliminar de tensao, cada um com a

sua caracterıstica e funcionalidade intrınseca.

Formula de Still

E um metodo para pre-determinacao da tensao. Os resultados obtidos a partir

desse metodo sao relevantes quando os comprimentos das linhas a serem projetadas

ultrapassam 30 km. A equacao (2.34) rege a escolha da tensao:

U ∼=√

0, 62L+P

100[kV ] (2.34)

em que:

U e a tensao entre as fases [kV];

L e o comprimento da linha [km];

P e a potencia media transmitida [kW].

Apos o calculo da tensao, escolhe-se a tensao usual mais proxima.

Criterio da Potencia Natural

O criterio da potencia natural e mais utilizado para linhas longas. Ele nao necessari-

amente determina a tensao para minimizacao das perdas, porem ele faz uma escolha

que e otima do ponto de vista geral da transmissao.

Atraves da equacao (2.35) determina-se uma tensao e para cada valor de tensao

existe uma potencia otima, assim como para cada potencia existe uma tensao otima.

U =√P.Z0 [kV ] (2.35)

Em que Z0 e a impedancia natural da linha.

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Capıtulo 3

Analise Economica

3.1 Custos

O custo em linha de transmissao se divide em duas parcelas: o custo direto e o

custo indireto. O custo direto e formado pelas parcelas de custo diretos basicos para

aquisicao de terrenos, execucao da obra de engenharia, custos de engenharia, custos

relacionados ao meio ambiente e administracao local da obra. O custo indireto esta

relacionado com as despesas de administracao central do empreendimento, podendo

incluir tambem uma parcela do custo de administracao local. O metodo empregado

pela Aneel preve uma parcela de 2% sobre o custo direto para o valor do custo

indireto.

3.1.1 Custo Direto

O custo direto de um projeto de LT e o custo total alocado diretamente a execucao

da obra. Por ordem de aparicao na metodologia [7] os custos diretos sao:

3.1.2 Custo Direto Basico

1. Terrenos e Servidoes

Parcela devido a faixa de passagem da LT. Nessa parcela estao previstos todos

os custos referentes a faixa de passagem como aquisicoes e desapropriacoes.

Estao tambem incluıdas despesas judiciais, legais e impostos. O custo dos

Terrenos e Servidoes e calculado pela area da faixa de passagem vezes o custo

unitario do metro quadrado do terreno como exibido pela equacao (3.1)

TS [R$/km] = Largura [m]× 1000× Preco [R$/m2] (3.1)

A largura da faixa de passagem e dependente de diversos ıtens do projeto da

linha de transmissao como: tipo de torre, tipo de corrente, nıvel de tensao e

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tipo de circuito. O preco de terreno depende do Estado em que a linha sera

inserida.

2. Aquisicao de Materiais

(a) Estruturas

• Estruturas em Aco

O custo das estruturas em aco depende do peso do aco estrutural por

quilometro de linha.

• Estruturas em Concreto

No caso de estruturas em concreto o custo depende do custo de

aquisicao referente a todos os componentes da estrutura da linha

como um todo, isto e, postes, cruzetas, bracos, estaiamento e demais

acessorios de ferragens.

(b) Cabos e Ferragens para Fins Estruturais

Considerado quando sao usadas estruturas metalicas estaiadas tipo

Trapezio, Cross Rope e TY. O custo relacionado a esse ıtem engloba

o conjunto de cabos e das ferragens de fixacao (grampos e esticadores)

aos mastros estruturais por quilometro da linha.

(c) Estaiamento

Computado quando sao utilizadas linhas com estruturas metalicas estaia-

das, composto pelo precos dos cabos de aco e do conjunto de estaiamento.

(d) Fundacoes

O custo das fundacoes e aplicado para estruturas metalicas trelicadas, au-

toportantes ou estaiadas. Ele reflete o valor das aquisicoes das fundacoes

metalicas em grelha, cantoneira de ancoragem e hastes de ancora/tirantes

dependendo do tipos de estruturas e fundacoes utilizadas.

• Fundacao em Grelha

• Hastes de Ancora/Tirantes

(e) Cabo Condutor

O custo dos cabos condutores e dado pela quantidade de material utili-

zada, em ultima analise pelo peso dos cabos, por quilometro de linha. O

mesmo varia com o tipo, formacao do cabo, area da secao transversal e

numero de subcondutores por fase.

(f) Cabo Para-Raios Convencional

O custo dos cabos para-raios convencionais deve-se a quantidade de ma-

terial utilizado por quilometro de linha, em ultima analise ao peso dos

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cabos. O mesmo varia com o tipo, formacao do cabo, bitola e numero de

cabos para-raios considerados.

(g) Cabo Para-Raios Optico

O custo dos cabos para-raios opticos esta relacionado ao numero de fi-

bras opticas (12,18,24,36 e 48), desconsiderando as caracterısticas ele-

tromecanicas do cabo. Adiciona-se a isso o custo com fornecimento de

todos os acessorios envolvidos: caixas de emenda, grampos de suspensao

e ancoragem, amortecedores, etc.

(h) Isoladores

O custo desse ıtem e dado pela quantidade de isoladores usados por

quilometro de linha, dependendo do tipo de isolador, caracterısticas ele-

tromecanicas e tipo de arranjo da cadeia de isoladores.

Como forma de simplificacao de calculo, o custo gerado por esse ıtem e

um custo ponderado dos diversos tipos e caracterısticas eletromecanicas

dos isoladores existentes ao longo da linha de transmissao, tomando como

base a tensao da linha.

(i) Ferragens e Acessorios

O custo das ferragens e acessorios depende do uso dos materias listados

abaixo por quilometro, que variam em funcao da tensao da linha.

• Conjunto de Suspensao do Cabo condutor

• Conjunto de Ancoragem do Cabo Condutor

• Conjunto de Jumper do Cabo Condutor

• Conjunto de Suspensao do Cabo Para-Raios

• Conjunto de Ancoragem do Cabo Para-Raios

• Amortecedores do Cabo Condutor

• Amortecedores do Cabo Para-Raios

(j) Aterramento

O custo do aterramento depende do custo de aquisicao do fio de con-

trapeso e seus acessorios, constante para todas as classes de tensoes,por

quilometro de linha.

(k) Outros Acessorios

0, 3% sobre a Aquisicao de Materiais (A-J) (3.2)

3. Inspecao de Material

1% sobre a Aquisicao de Materiais (2) (3.3)

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4. Canteiro de Obras

1% sobre a Aquisicao de Materiais (2) (3.4)

5. Construcao

(a) Limpeza de Faixa

O custo da limpeza de faixa deve-se as despesas de retirada de vegetacao,

limpeza de faixa da linha e corte seletivo da vegetacao. Esse custo varia

de acordo com a regiao geografica e e calculado pela multiplicacao do

custo por metro quadrado pela area da faixa de servidao.

LF [R$/km] = Largura(m)×1000×CustodaLimpezadeFaixa [R$/m2]

(3.5)

(b) Execucao de Fundacoes

Essa parcela depende da tensao e dos tipos de estrutura e fundacao. O

custo total dessa parcela depende de uma variedade de servicos, sendo os

principais destes listados abaixo:

• Escavacao, concretagem e aterro;

Considerados em volumes globais por quilometro de linha.

• Montagem de Grelhas ou Cantoneiras de Ancoragem;

Dependentes do peso de aco estrutural por quilometro de linha.

• Instalacao de Hastes/Tirantes;

Contabilizadas pela quantidade de estruturas utilizadas por

quilometro de linha.

• Concretagem.

Fornecimento e confeccao das armaduras, formas e desformas, alem

do fornecimento e aplicacao do concreto na construcao.

(c) Montagem das Estruturas

O custo total da montagem das estruturas inclui a despesa com a ins-

talacao dos estais, cabos de aco para fins estruturais e respectivas fer-

ragens. O custo referente a montagem das estruturas se baseia em um

percentual sobre a aquisicao do material em questao. Os ındices per-

centuais utilizados para o calculo do custo da montagem estao descritos

abaixo:

• Concreto:

40% sobre a aquisicao de Estruturas de Concreto;

• Aco Autoportante:

20% sobre a aquisicao de Estruturas de Aco;

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• Aco Estaiada:

27,5% sobre a aquisicao de Estruturas de Aco.

(d) Instalacao dos Cabos Condutores

O custo da instalacao dos cabos condutores por quilometro de linha

inclui o lancamento, nivelamento e grampeamento do cabo e a ins-

talacao das cadeias de isoladores e alguns outros acessorios (amortece-

dores, espacadores-amortecedores,conjuntos de emenda, luvas de reparo,

etc).

O custo aproximado e dado por:

15% sobre a aquisicao dos Cabos Condutores (3.6)

(e) Instalacao dos Cabos Para-Raios Convencionais

As consideracoes de custos para esse ıtem sao semelhantes as consi-

deracoes feitas para os custos envolvidos na instalacao de cabos conduto-

res somado o custo de instalacao de esferas de sinalizacao aerea.

O custo aproximado e dado por:

50% sobre a aquisicao dos Cabos Para-Raios Convencionais (3.7)

(f) Instalacao dos Cabos Para-Raios Opticos

O custo desse ıtem contempla a instalacao dos cabos e seus acessorios

(caixas de emenda,grampos de suspensao e ancoragem,etc) e a confeccao

de emendas e testes.

O custo aproximado e dado por:

25% sobre a aquisicao dos Cabos Para-Raios Opticos (3.8)

(g) Instalacao de Aterramento

Essa rubrica depende da quantidade de material, em ultima analise do fio

de contrapeso, instalado por quilometro de linha. Alem disso, tambem

computa-se o custo da medicao da resistencia de aterramento.

O custo aproximado e dado por:

100% sobre a aquisicao dos Materiais Utilizados no Aterramento (3.9)

(h) Construcao de Acessos

Esse ıtem contempla a abertura de estradas e caminhos de acesso as

torres, alem da regularizacao de terrenos e desvios de aguas e e expresso

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por quilometro de linha.

6. Servicos Tecnicos

(a) Servicos de Topografia

Esse ıtem esta relacionado aos servicos normalmente realizados para a

implantacao do tracado, levantamento topografico, locacao das estruturas

no campo e cadastramento das propriedades publicas e particulares.

(b) Servicos de Geologia/Sondagem

O custo dos servicos de geologia/sondagem depende dos servicos de son-

dagem realizados e do custo relacionado a classificacao de solos. Tambem

sao computados nesse ıtem o custo da medicao da resistividade do solo.

3.1.3 Estudos de Engenharia

1. Projeto Basico

1% sobre o Custo Direto Basico (3.10)

2. Projeto Executivo

2% sobre o Custo Direto Basico (3.11)

3.1.4 Custos Ambientais

Essa rubrica traduz os encargos com estudos ambientais e custos advindos da buro-

cracia ambiental para que se torne legal a construcao da linha. A parcela mınima de

compensacao ambiental exigida pela legislacao vigente de 0, 5% sobre o custo total

do empreendimento ja esta embutida nessa rubrica.

O custo aproximado e dado por:

3% sobre o Custo Direto Basico. (3.12)

3.1.5 Administracao Local

O custo com a administracao local refere-se as atividades de fiscalizacao da obra.

O custo aproximado dessa parcela e igual a:

2% sobre o Custo Direto Basico. (3.13)

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3.2 Custos Indiretos

O custo indireto esta relacionado ao total das despesas nao envolvidas diretamente

a execucao da obra.

3.2.1 Administracao Central

O custo aproximado com a administracao central e igual a:

2% sobre o Custo Direto Basico. (3.14)

3.3 Custos Eventuais

Essa parcela deve-se a imprevistos decorrentes da execucao do projeto/construcao.

Os custos eventuais sao principalmente advindos de:

• Gastos com indenizacoes de danos causados aos proprietarios de terrenos ao

longo da faixa de servidao;

• Desvio de estradas;

• Relocacao de linhas de transmissao e/ou redes de distribuicao e telecomu-

nicacao, etc.

3.4 Custo Total

O custo total esta definido na equacao (3.15)

Custo Total = Custo Direto+Custo Indireto+Custo Eventual (3.15)

3.5 Metodologia para Atualizacao dos Valores do

Banco de Precos de Referencia ANEEL

Uma vez estudada a formacao dos precos de um projeto executivo atraves do Banco

de Precos de Referencia ANEEL, e interessante compreender como e feito o ajuste

anual desse banco para que se possa ter uma estimativa razoavel dos precos no

futuro.

A definicao dos ındices de atualizacao de precificacao feita pela ANEEL busca

identificar aqueles que tem uma maior influencia na formacao dos custos envolvidos

no projeto de uma linha de transmissao.

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Os ındices sao baseados em indicadores economicos divulgados pela Fundacao

Getulio Vargas - FGV, Instituto Brasileiro de Geografia e Estatıstica - IBGE e

Banco Central do Brasil - BACEN. Abaixo estao numerados os ındices:

• COL2 FGV – Indice Geral de Precos – Disponibilidade Interna (IGP-DI);

• COL27 FGV – Indice de Precos por Atacado – Origem – Disponibilidade

Interna (IPA-OG-DI – Produtos Industriais);

• COL30 FGV – Indice de Precos por Atacado – Origem – Disponibilidade

Interna (IPA-OG-DI – Produtos Industriais – Industria de Transformacao –

Produtos de Minerais Nao-Metalicos);

• COL32 FGV – Indice de Precos por Atacado – Origem – Disponibilidade

Interna (IPA-OG-DI – Produtos Industriais – Industria de Transformacao –

Metalurgica Basica – Produtos Siderurgicos);

• COL32 FGV – Indice de Precos por Atacado – Origem – Disponibilidade

Interna (IPA-OG-DI – Produtos Industriais – Industria de Transformacao –

Metalurgica Basica – Produtos Siderurgicos);

• COL40 FGV – Indice de Precos por Atacado – Origem – Disponibilidade

Interna (IPA-OG-DI – Produtos Industriais – Industria de Transformacao –

Maquinas, Aparelhos e Materiais Eletricos – Geradores, Transformadores e

Motores Eletricos);

• COL41 FGV – Indice de Precos por Atacado – Origem – Disponibilidade

Interna (IPA-OG-DI – Produtos Industriais – Industria de Transformacao –

Maquinas, Aparelhos e Materiais Eletricos – Equipamentos para Distribuicao

e Controle de Energia Eletrica);

• COL51 FGV – Indice de Precos por Atacado – Origem – Disponibilidade

Interna (IPA-OG-DI – Produtos Industriais – Industria de Transformacao –

Artigos de Borracha e de Material Plastico – Artigos de Borracha);

• COL54 FGV – Indice de Precos por Atacado – Origem – Disponibilidade

Interna (IPA-OG-DI – Produtos Industriais – Industria de Transformacao –

Produtos Derivados do Petroleo e do Alcool – Produtos Derivados do Petroleo);

• US$ BACEN- Dolar Comercial Media Mensal – Cotacao de Venda – PTAX;

• IGPM FGV – Indice Geral de Precos de Mercado (IGP-M);

• IPCA IBGE – Indice de Precos ao Consumidor Amplo (IPCA);

• INCC FGV – Indice Nacional de Custo da Construcao (INCC).

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3.5.1 Parametrizacao dos Indices

Atraves de relacao entre os ındices, e possıvel parametriza-los de forma que se possa

atualizar o custo dos equipamentos, materiais e servicos empregados no projeto das

linhas de transmissao.

A seguir estao apresentados os ındices parametrizados [7]:

PA = PR

[0, 30×

(COL21

COL20

)+ 0, 70×

(COL321

COL320

)]; (3.16)

PA = PR

[COL321

COL320

]; (3.17)

PA = PR×[IPCA1

IPCA0

]; (3.18)

PA = PR×[INCC1

INCC0

]; (3.19)

PA = PR×[COL411

COL410

]; (3.20)

PA = PR×[IGPM1

IGPM0

]. (3.21)

Sendo, PA o preco atualizado, PR o preco de referencia (do mes no qual o

banco de precos e feito), a notacao COL e devida aos ındices fornecidos pela FGV

serem dispostos em uma tabela na qual cada ındice e referenciado por uma diferente

coluna, os subındices ”0”e ”1”sao para referenciar os ındices no mes de referencia e

no mes de atualizacao, respectivamente.

Existem mais 16 ındices parametricos, porem no presente texto a insercao dos

mesmos nao faz sentido ja que eles sao usados para atualizar precos de equipamen-

tos/modulos que nao serao modelados no presente trabalho.

As equacao a serem usadas para atualizar cada um dos componentes de uma

linha sao as seguintes:

• Aco estrutural[kg] ⇒ (3.16);

• Estrutura Autoportante[kg] ⇒ (3.16);

• Estrutura Concreto[unid.] ⇒ (3.16);

• Estrutura Estaiada[kg] ⇒ (3.16);

• Hastes Ancoras e Tirantes[unid.] ⇒ (3.16);

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• Cabo Aco para Fins Estruturais[unid.] ⇒ (3.16);

• Estaiamento[unid.] ⇒ (3.17);

• Terrenos e Servidoes[m2] ⇒ (3.18);

• Aterramento[m3] ⇒ (3.19);

• Concretagem[m3] ⇒ (3.19);

• Escavacao[m3] ⇒ (3.19);

• Instalacao de Hastes Tirantes[unid.] ⇒ (3.19);

• Limpeza de Faixa[m3] ⇒ (3.19);

• Montagem de Fundacao Grelha[m3] ⇒ (3.19);

• Amortecedor Condutor[unid.] ⇒ (3.21);

• Amortecedor Para-Raio[unid] ⇒ (3.21);

• Cabo Para-Raio Optico[km] ⇒ (3.21);

• Conjunto Ancoragem Condutor[unid.] ⇒ (3.21);

• Conjunto Ancoragem Para-Raio Convencional[unid.] ⇒ (3.21);

• Conjunto Jumper Condutor[unid.] ⇒ (3.21);

• Conjunto Suspensao Condutor[unid.] ⇒ (3.21);

• Conjunto Suspensao Para-Raio[unid.] ⇒ (3.21);

• Isoladores[unid.] ⇒ (3.21).

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3.6 Estudo de Caso: Custo de uma LT Baseado

no Banco de Precos da ANEEL

3.6.1 Introducao do Caso

A intensao desse exemplo e ilustrar como o metodo do banco de precos da ANEEL

para linhas de transmissao tratado nesse trabalho funciona na pratica. Para tanto,

como dados de entrada tem-se:

• Comprimento da linha: L=100 km;

• Potencia de transmissao: P= 1,0 GW;

• Altura media dos cabos de fase: Hcc=22,56 m;

• Atura media dos cabos de para-raio: Hcpr=27,53 m.

A configuracao dos cabos da linha esta apresentada na figura 3.1.

Figura 3.1: Configuracao da Linha de Transmissao

3.6.2 Escolha da tensao

Duas solucoes foram encontradas:

• V=551,702 kV, pelo metodo da formula de Still;

• V=542,689 kV, pelo metodo do Criterio da Potencia Natural

A tensao usual proxima dos valores encontrados e igual a 500 kV .

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3.6.3 Custos

Os valores mencionados sao valores em milhoes de reais.

Dados de entrada

1. Torre: Aco Autoportante Convencional;

2. Comprimento: 100 km;

3. Corrente: CA;

4. Tensao: 500 kV;

5. Condutor de fase: BLUEJAY;

6. Numero de Condutores de Fase:4;

7. Tipo de Cabo de Fase: CAA;

8. Cabo para-raio: Bantam;

9. Numero de cabos para-raios: 2;

10. Circuito: Simples;

11. Fundacao: Grelha;

Terrenos e servidoes

Tabela 3.1: Custos Terrenos e servidoes

N NE CO SE S

CUSTO (R$) 605.400,00 1.209.600,00 2.016.600,00 4.518.000,00 6.389.400,00

Estruturas em Aco

Tabela 3.2: Custos Estruturas em Aco

N NE CO SE S

CUSTO (R$) 13.166.300,00 12.903.900,00 12.665.400,00 13.166.300,00 12.713.100,00

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Estruturas em Concreto

Nao foram usadas no projeto da linha de transmissao em questao.

Cabos Estruturais

Nao foram usados no projeto da linha de transmissao em questao.

Estaiamento

Nao houve uso de estaiamento no projeto da linha de transmissao em questao.

Fundacoes Grelha

Tabela 3.3: Custos Fundacoes Grelha

N NE CO SE S

CUSTO (R$) 1.337.680,00 1.436.550,00 1.419.880,00 1.248.480,00 1.478.550,00

Concretagem

Tabela 3.4: Custos de Concretagem

N NE CO SE S

CUSTO (R$) 8.500.760,00 8.986.950,00 8.528.750,00 9.294.410,00 8.677.530,00

Hastes Tirantes

Nao foram usadas hastes tirantes no projeto da linha de transmissao em questao.

Cabos Condutores

Tabela 3.5: Custos dos Cabos Condutores

N NE CO SE S

CUSTO (R$) 32.291.240,00 32.252.700,00 31.666.400,00 32.923.500,00 31.761.300,00

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Cabos Para-Raios

Tabela 3.6: Custos dos Cabos Para-Raios

N NE CO SE S

CUSTO (R$) 204.279,00 200.184,00 196.545,00 204.347,00 197.134,00

Cabo Para-Raios Oticos

Nao foram usados cabos para-raios oticos no projeto da linha de transmissao em

questao.

Isoladores

Tabela 3.7: Custos dos Isoladores

N NE CO SE S

CUSTO (R$) 3.043.870,00 3.043.870,00 3.043.870,00 6.433.630,00 1.776.950,00

Limpeza de Faixa

Tabela 3.8: Custo da Limpeza de Faixa

N NE CO SE S

CUSTO (R$) 2.519.000,00 2.519.000,00 2.519.000,00 2.519.000,00 2.519.000,00

Escavacao

Tabela 3.9: Custo da Escavacao

N NE CO SE S

CUSTO (R$) 957.577,00 871.475,00 957.877,00 1.294.890,00 1.278.950,00

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Conjunto de Suspensao do Cabo Condutor

Tabela 3.10: Custo do Conjunto de Suspensao do Cabo Condutor

N NE CO SE S

CUSTO (R$) 1.268.010,00 1.268.010,00 1.268.010,00 1.320.250,00 1.340.050,00

Conjunto de Ancoragem do Cabo Condutor

Tabela 3.11: Custo do Conjunto de Ancoragem do Cabo Condutor

N NE CO SE S

CUSTO (R$) 487.617,00 487.617,00 487.617,00 507.707,00 515.322,00

Conjunto de Jumper do Cabo Condutor

Tabela 3.12: Custo do Conjunto de Jumper do Cabo Condutor

N NE CO SE S

CUSTO (R$) 83.099,00 83.099,00 83.099,00 86.523,00 87.820,00

Conjunto de Suspensao dos Cabos Para-Raios Convencionais

Tabela 3.13: Custo do Conjunto de Suspensao dos Cabos Para-Raios Convencionais

N NE CO SE S

CUSTO (R$) 49.438,00 49.438,00 49.438,00 51.475,00 52.247,00

Conjunto de Ancoragem do Cabo Para-Raios Convencional

Tabela 3.14: Custo do Conjunto de Ancoragem do Cabo Para-Raios Convencional

N NE CO SE S

CUSTO (R$) 2.708,00 2.708,00 2.708,00 2.862,00 2.862,00

30

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Amortecedores dos Cabos Condutores

Tabela 3.15: Custo dos Amortecedores dos Cabos Condutores

N NE CO SE S

CUSTO (R$) 1.683.900,00 1.683.900,00 1.683.900,00 1.753.280,00 1.779.590,00

Amortecedores dos Cabos Para-Raios Convencionais

Tabela 3.16: Custo dos Amortecedores dos Cabos Para-Raios Convencionais

N NE CO SE S

CUSTO (R$) 7.712,00 7.712,00 7.712,00 8.150,00 8.029,00

Custo do Material

Tabela 3.17: Custo do Material

N NE CO SE S

CUSTO (R$) 66.224.400,00 65.797.200,00 64.580.200,00 70.814.700,00 64.188.500,00

Custo de Outros Acessorios

Tabela 3.18: Custo de Outros Acessorios

N NE CO SE S

CUSTO (R$) 198.673,00 197.392,00 193.741,00 212.444,00 192.565,00

Custo de Inspecao dos Materiais

Tabela 3.19: Custo de Inspecao dos Materiais

N NE CO SE S

CUSTO (R$) 662.244,00 657.972,00 645.802,00 708.147,00 641.885,00

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Custo do Canteiro de Obras

Tabela 3.20: Custo do Canteiro de Obras

N NE CO SE S

CUSTO (R$) 662.244,00 657.972,00 645.802,00 708.147,00 641.885,00

Custo da Instalacao dos Cabos Condutores

Tabela 3.21: Custo da Instalacao dos Cabos Condutores

N NE CO SE S

CUSTO (R$) 4.936.860,00 4.837.910,00 4.749.960,00 4.938.520,00 4.764.200,00

Custo da Instalacao dos Cabos Para-Raios Convencionais

Tabela 3.22: Custo da Instalacao dos Cabos Para-Raios Convencionais

N NE CO SE S

CUSTO (R$) 102.139,00 100.092,00 98.272,00 102.174,00 98.567,00

Custo Direto Basico

Tabela 3.23: Custo Direto Basico

N NE CO SE S

CUSTO (R$) 74.444.600,00 73.912.200,00 72.593.200,00 79.082.500,00 72.212.100,00

Custo do Projeto Basico

Tabela 3.24: Custo do Projeto Basico

N NE CO SE S

CUSTO (R$) 744.446,00 739.122,00 725.932,00 790.825,00 722.121,00

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Custo do Projeto Executivo

Tabela 3.25: Custo do Projeto Executivo

N NE CO SE S

CUSTO (R$) 1.488.890,00 1.478.240,00 1.451.860,00 1.581.650,00 1.444.240,00

Custos Ambientais

Tabela 3.26: Custos Ambientais

N NE CO SE S

CUSTO (R$) 2.233.340,00 2.217.360,00 2.177.800,00 2.372.480,00 2.166.360,00

Custos Indiretos: Custos da Administracao Local

Tabela 3.27: Custos Indiretos: Custos da Administracao Local

N NE CO SE S

CUSTO (R$) 1.488.890,00 1.478.240,00 1.451.860,00 1.581.650,00 1.444.240,00

Custo Total

Tabela 3.28: Custo Total

N NE CO SE S

CUSTO (R$) 81.889.100,00 81.303.400,00 79.852.600,00 86.990.800,00 79.433.300,00

3.7 Conclusao do Capıtulo 3

A partir dos passos da secao 3.1 e possıvel organizar o programa computacional.

Apos a programacao dos custos, pode-se atualizar os custos atraves da metodologia

explanada na secao 3.5 de posse dos ındices economicos.

33

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E interessante observar como se da o impacto das perdas para o projeto exe-

cutivo da transmissao e as formas de se minimizar esse problema com o objetivo

de equacionar o projeto tecnico com a analise economica de vida util da linha de

transmissao.

34

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Capıtulo 4

Conclusao

Foram apresentadas no presente trabalho diversas consideracoes tecnicas importan-

tes para a construcao e projeto de uma linha de transmissao. Dessa forma, ape-

sar de nao ter sido programada essa metodologia computacionalmente, a mesma e

um resumo sintetico para que trabalhos posteriores possam escrever um programa

computacional para o projeto eletromecanico mais detalhado de uma linha de trans-

missao.

O resultado pratico da metodologia de custos explanada mostra que os custos

variam nas cinco macro regioes (Norte, Nordeste, Centro-Oeste, Sudeste e Sul) para

a maior parte das rubricas analisadas. No exemplo pratico apresentado, o custo do

Sudeste mostra-se o mais alto enquanto que o custo no Sul, opostamente ao ultimo,

foi o mais baixo. O custo no Sudeste e 9, 51% mais alto do que o custo no Sul. Essa

diferenca mostra uma necessidade de se levar em consideracao a macro regiao na

qual a linha sera projetada. E claro que dependendo do local de implementacao da

linha esses custos podem variar dentro de suas respectivas macro regioes, porem a

metodologia apresenta uma custo medio, ou seja, na media o levantamento de custos

esta correto.

Alem do custo de projeto executivo, deve-se ter em mente que para que o projeto

de linhas de transmissao seja sustentavel financeiramente, e necessario considerar o

valor presentes das perdas e a interferencia do mesmo na escolha dos condutores por

toda a vida util da linha.

Percebe-se que existem muitos parametros a serem controlados no projeto exe-

cutivo de uma linha de transmissao. A interacao das perdas com as bitolas, por

exemplo, e oposta e nao linear o que provoca maior complexidade de calculo. A me-

todologia exposta neste trabalho e interessante por ser expedita e encontrar o custo

aproximado de linhas de transmissao nas cinco macro regioes do Brasil. Tambem e

exposto como variam no tempo os precos dos custos considerados atraves de ındices

macroeconomicos, o que possibilita uma inferencia dos custos de uma linha no futuro

fazendo projecoes desses ındices.

35

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Referencias Bibliograficas

[1] EPE - EMPRESA DE PESQUISA ENERGETICA. Plano Decenal de Expansao

de Energia de 2021. Relatorio tecnico, 2012.

[2] SADI MATZENBACHER, DAVID BALDO, G. L. E. V. M. Analise dos Cus-

tos de Medidas de Reducao de Impacto Ambiental de Linhas Aereas de

Transmissao Sobre Vegetacao Nativa. . ., SNPTEE (Seminario Nacional

de Producao e Trasmissao de Energia Eletrica), Uberlandia - MG, Outu-

bro/2003.

[3] ABNT. NBR5422 - Projeto de Linhas Aereas de Transmissao de Energia Eletrica

- Procedimentos. Norma tecnica, 1985.

[4] DA SILVA DIAS, R. F. Derivacao ou Injecao de uma Linha de Transmissao de

Pouco Mais de Meio Comprimento de Onda por Dispositivos de Eletronica

de Potencia. Tese de D.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil,

Marco/2008.

[5] SANTIAGO, N. H. C. Linhas Aereas de Transmissao. 2 ed. Rio de Janeiro,

COPPE/UFRJ, 1983.

[6] CHANG, W. S., ZINN, C. D. “Minimization of the Cost of an Eletric Transmis-

sion Line System”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,

v. PAS-95, n. 4, pp. 1091–1098, Julho/Agosto 1976.

[7] ANEEL - AGENCIA NACIONAL DE ENERGIA ELETRICA. Base de Precos

de Referencia ANEEL - Ref.06/2012 . Orcamento de Linha de Trans-

missao. Relatorio tecnico, 2012.

[8] FUCHS, R. D. Transmissao de Energia Eletrica: Linhas Aereas; Teoria das Li-

nhas em Regime Permanente. Primeira ed. ed. Rio de Janeiro, LTC/EFEI,

1977.

[9] GOMES JUNIOR, S. Otimizacao de Linhas Aereas de Trasmissao Considerando

Novas Concepcoes Construtivas para os Feixes de Condutores. Dissertacao

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de M.Sc., Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil,

Dezembro/1995.

[10] KIESSLING, F., NEFZGER, P., NOLASCO, J. F., et al. Overhead Power

Lines - Planning, Design, Construction. Springer, 2002.

[11] LABEGALINI, P. R., LABEGALINI, J. A., FUCHS, R. D., et al. Projetos

Mecanicos das Linhas Aereas de Transmissao. Edgard Blucher, 2005.

[12] BEZERRA, F. V. C. Projeto Eletromecanico de Linhas Aereas de Transmissao

de Extra Alta Tensao. Projeto de Graduacao, Universidade Federal do

Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil, Outubro/2010.

[13] PORTELA, C., TAVARES, M. C. “Modeling, Simulation and Optimization of

Transmission Lines. Applicability and Limitations of some Used Procedu-

res”, IEEE, v. PES T&D, pp. 1–38, 2002.

37

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Apendice A

Caracterısticas Eletromecanicas

Basicas

Neste capıtulo serao tratados alguns pontos da teoria basica de linhas de transmissao

necessarios para o projeto das mesmas. Os diferentes topicos tratados neste capıtulo

podem servir como base para posteriores trabalhos aprofundarem a metodologia

introduzida neste trabalho.

Antes de comecar o trabalho de programacao e necessario o conhecimento de

algumas caracterısticas basicas do projeto eletromecanico de uma linha de trans-

missao. Essa etapa introdutoria e fundamental para a realizacao do projeto execu-

tivo [5].

Varios aspectos eletromecanicos de uma linha de transmissao serao tratados

adiante. Diversos outros aspectos sao tratados na literatura, porem por questoes de

merito e/ou simplificacao do presente metodo os mesmos nao serao tratados.

Os aspectos comumente analisados na literatura sao: requisitos de estabilidade

e dinamica, selecao de tensao e estudos de otimizacao, controle de tensao e fluxo de

potencia, escolha dos condutores, perdas, efeito Corona, campos eletromagneticos,

confiabilidade, isolamento e estudos de sobre tensao e protecao [10].

A.1 Campo Eletrico

A.1.1 Campo Eletrico no Solo

O calculo do campo eletrico no solo proveniente de uma linha de transmissao faz-

se necessario devido a seguranca e a preocupacao do efeito do mesmo sobre o ser

humano e os animais [10]. Dessa forma deve-se estabelecer criterios para que o

mesmo nao exceda nıveis perigosos. Esses criterios sao determinados pela norma

em vigor [3]. Como o campo eletrico no solo e proporcional a altura dos cabos de

fase, os mesmos devem estar dentro de um patamar de seguranca para que nao haja

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violacao das determinacoes limıtrofes da norma NBR5422. O conceito de “altura de

seguranca” que e a menor altura do condutor ao solo deve ser respeitado [11].

O campo eletrico de um conjunto de condutores segundo [5] e igual a:

Et =N∑i=1

Qi

2πε.

2Hi

x2i +H2i

, (A.1)

em que:

• i e um determinado condutor;

• Qi e a densidade linear de carga do condutor i;

• xi e o deslocamento horizontal entre o ponto de medicao e o condutor;

• ε0 e a permissividade do ar (8, 85.10−12F/m);

• Hi e a altura media do condutor i

Deve-se ter em mente que o somatorio e vetorial, ja que as tensoes para as de-

terminacoes das cargas sao fasorias, tornando as mesmas tambem fasoriais. Apesar

do resultado ser fasorial e comum levar em consideracao apenas o modulo do campo

eletrico.

A determinacao do vetor Q se da atraves da equacao (A.2)

Q = P−1.V, (A.2)

sendo:

• Q e o vetor de densidades lineares de cargas nos condutores [C/m] apresentado

fasorialmente;

• P e a matriz dos coeficientes de Maxwell ;

• V e o vetor de tensoes tambem apresentado fasorialmente.

A matriz P e definida pelas equacoes (A.3) e (A.4) multiplicadas por(

12πε0

):

Pii = ln2hiri

(A.3)

e

Pij = lnD′ij

Dij

. (A.4)

Sendo:

• 2hi e a distancia do condutor i a sua propria imagem;

39

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• ri e o raio do condutor i;

• D′ij e a distancia do condutor i a imagem do condutor j.

O campo eletrico radial da LT deve obedecer o limite estabelecido de 5kVRMS/m

pela Norma NBR5422 [3].

Para mais informacoes sobre os efeitos do campo eletrico no solo, vide [5], [10].

A.1.2 Campo Eletrico Superficial

Um outro parametro importante a ser considerado no projeto de LT e o campo

eletrico superficial. O mesmo depende do angulo θ dado pelo referencial trigo-

nometrico.

A equacao que rege o campo eletrico superficial e:

E(θ) =|Q|

2πε0r

(1 +

d

D(N − 1) cos θ

)(A.5)

Na qual:

|Q| e o modulo do vetor de densidades lineares de carga

ε0 e a permissividade eletrica do ar

r e o raio do condutor

d e o diametro do condutor

D e o diametro do feixe

N e o numero de condutores por fase

A maximizacao do valor do campo eletrico superficial e dada quando o valor de

θ e igual a zero, ja que cos(0) = 1. Apesar de ser uma grandeza fasorial o campo

eletrico superficial, assim como o campo eletrico no solo, e comumente tratado pelo

seu modulo a fim de simplificar o estudo do mesmo. A equalizacao do campo eletrico

superficial e importante ja que valores altos dessa grandeza geram problemas como

o efeito Corona e interferencias. Existem algumas metodologias adotadas para a

reducao desse campo. Entre elas destacam-se [5]:

• Aumento da bitola dos condutores;

• Aumento do numero de condutores por fase;

• Aumento do distanciamento entre as fases e as alturas dos condutores;

• Mudancas construtivas das superfıcies dos condutores que por nao serem per-

feitamente cilındricos geram maiores campos eletricos superficiais.

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A.2 Peso dos Condutores

Dada a configuracao do conjunto de condutores e possıvel se determinar o peso dos

cabos entre duas torres adjacentes. Essa determinacao e essencial para o calculo da

flecha da catenaria, que influi na “altura de seguranca” e no custo relacionado ao

uso de material.

A.2.1 Equacao da Catenaria

E possıvel se demonstrar que a equacao da catenaria e a curva que mais se aproxima

a deformacao causada pelo peso do cabo sustentado por duas torres adjacentes e

igual a [5]:

y =H

W

(cosh

Wx

H− 1

)(A.6)

Sendo:

H e a tensao horizontal constante ao longo da curva

W e peso do cabo por unidade de comprimento

x e a distancia horizontal da origem do eixo cartesiano

Com base na equacao da catenaria (A.6) pode-se determinar o comprimento dos

cabos entre duas torres adjacentes e consequetemente o peso dos cabos entre as

torres, atraves do peso unitario do cabo a ser utilizado.

A.2.2 Coordenadas dos Suportes

As coordenadas dos pontos A e B da Figura A.1 podem ser determinadas atraves

das equacoes (A.7), (A.8),(A.9) e (A.10) [5]:

y1 =H

W

[cosh(

Wx1H

)− 1)

](A.7)

y2 =H

W

[cosh(

Wx2H

)− 1)

](A.8)

x1 =S

2+H

Lln

WD

2H sinh WS2H

+

√√√√( WD

2H sinh WS2H

)2

+ 1

(A.9)

x2 = −S2

+H

Lln

WD

2H sinh WS2H

+

√√√√( WD

2H sinh WS2H

)2

+ 1

(A.10)

41

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Figura A.1: Coordenadas dos Suportes

A.2.3 Comprimento dos Cabos

O comprimento dos cabos e um fator muito importante na determinacao dos custos

em uma LT. E possıvel se demonstrar que o comprimento total do cabo no vao entre

os pontos A e B da Figura A.1 e igual a [5]:

L =H

W

[senh

Wx1H− senhWx2

H

]. (A.11)

A.2.4 Tensao Tangencial

A forca resultante T das forcas tangenciais H e P atuando em um ponto generico

de um cabo como visto na Figura A.2 e dada por:

T 2 = P 2 +H2. (A.12)

Sendo P calculado segundo a equacao (A.13),

P = H sinh

(Wx

H

). (A.13)

Logo,

T 2 = H2 sinh2

(Wx

H

)+H2 ⇒ T 2 = H2 ×

[1 + sinh2

(Wx

H

)]. (A.14)

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Figura A.2: Tensao Tangencial Atuante nos Cabos

Dessa forma:

T = H

[1 + sinh2

(Wx

H

)] 12

. (A.15)

Atraves da relacao hiperbolica cosh2x = 1 + sinh2 x tem-se que T = Hcosh(WxH

).

Utilizando a equacao da tesao tangencial T para um ponto generico, pode-se deter-

minar as tensoes tangenciais nos suportes A e B:

TA = Hcosh

(Wx2H

)(A.16)

e

TB = Hcosh

(Wx1H

). (A.17)

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A.2.5 Flecha Maxima

Figura A.3: Flecha Maxima

Atraves da figura A.3, tem-se que Fmax = y4 − y3. E possıvel se demonstrar que a

equacao da flecha maxima(Fmax) e igual a [5]:

Fmax =D

S(x3 − x2) +

H

W

[cosh

Wx2H− coshWx3

H

], (A.18)

em que:

x2 =−S2

+H

Wln

WD

2HsenhSW2H

+

√√√√1 +

(WD

2HsenhSW2H

)2 (A.19)

e

x3 =H

Wln

DS

+

√1 +

(D

S

)2 . (A.20)

A.2.6 Tensao Tangencial Media

A tensao tangencial T ao longo de um cabo nao e constante e por esse motivo e

interessante saber qual e o valor medio dessa grandeza.

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Figura A.4: Curva para determinacao da tensao tangencial media

O valor medio da tensao infinitesimal T ao longo do cabo de comprimento L e

dado pela expressao:

Tm =1

L

∫ x1

x2

Tdl (A.21)

Como o comprimento L = HW

sinh(WxH

)⇒ dl = cosh

(WxH

)dx. Agora pode-se

substituir o valor de T na expressao de Tm

Tm =1

L

∫ x1

x2

Hcosh

(Wx

H

)cosh

(Wx

H

)dl⇒

Tm =1

L

∫ x1

x2

Hcosh2(Wx

H

)(A.22)

Pode-se provar que [5] Tm e igual a:

Tm =H

4

[sinh

(2Wx1H

)− sinh

(2Wx2H

)+ 2WS

H

][sinh

(Wx1H

)− sinh

(Wx2H

)] . (A.23)

A.2.7 Calculo das Flechas e Tensoes Sob Diferentes Tempe-

raturas e Sob o Efeito do Vento

A temperatura dos cabos utilizados em uma LT tem uma alta variabilidade. Os

principais fatores para essa variacao sao:

• Potencia Transmitida;

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• Insolacao;

• Temperatura Ambiente.

A determinacao e a inclusao das consequencias geradas pelas variacoes de tempe-

ratura sao importantes porque elas ocasionam mudancas no comprimento dos cabos,

na tensao dos mesmos e em suas flechas. Dessa forma, um calculo preciso de projeto

nao deve desprezar a acao da temperatura sobre uma LT.

O efeito do vento sobre uma LT da-se pelo deslocamento da forca resultante axial

sobre os cabos. Ate agora, nao foi considerado a acao do mesmo, portanto a unica

forca axial era a forca peso devido a gravidade. O novo arranjo de forcas axiais com

a acao do vento pode ser visto na Figura A.5.

Figura A.5: Forca Vento

Sendo W e a forca peso e Fv e a forca do vento que pode ser calculada por:

Fv = 0, 5V 2p ρd

[kg

m

], (A.24)

em que:

• Vp a velocidade do vento do projeto [m/s];

• ρ a massa especıfica do ar [kg/m3];

• d o diametro do condutor.

A equacao (A.25) permite o calculo da massa especıfica

ρ =1, 293

1 + 0, 00367.t.16000 + 64t− ALT16000 + 64t+ ALT

(A.25)

em que

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• t e a temperatura coincidente [0C].

• ALT e a altitude media da regiao de insercao da LT [m].

Vp e a velocidade utilizada na determinacao da forca que o vento exerce por

unidade de comprimento. O calculo de Vp leva em consideracao Vb (velocidade

basica do vento) e algumas correcoes:

• Kr : devido a rugosidade do terrenos

• Kd : devido ao tempo de resposta a acao do vento, que varia de acordo com o

elemento da linha analisado

• KH : devido a altura media do condutor caso a mesma seja diferente de 10

metros.

A equacao (A.26) apresenta como Vp e calculado:

Vp = Kr ×Kh ×Kd × Vb. (A.26)

Pode-se notar que Vp e diretamente proporcional aos fatores corretivos Kr, Kh e

Kd e a velocidade basica Vb.

Na tabela A.1 sao apresentadas as quatro categorias de terreno e os coeficientes

de rugosidade relativos a elas.

Tabela A.1: Coeficientes de rugosidades dos terrenos

Categoria do

Terreno

Caracterısticas do Terreno Coeficiente de

rugosidade Kr

A Vastas extensoes de agua; areas planas

costeiras; desertos planos

1, 08

B Terreno aberto com poucos obstaculos 1, 00

C Terreno com obstaculos numerosos e

pequenos

0, 85

D Areas urbanizadas; terrenos com mui-

tas arvores altas

0, 67

O fator Kd depende do elemento de linha analisado sobre o qual o vento tem

influencia. A figura A.6 mostra os valores de Kd sob diferentes perıodos de inte-

gracao e rugosidade do terreno para ventos medios a 10m de altura. Os perıodos de

integracao sao os seguintes:

• 2s para acao dos ventos nos suportes e nas cadeias de isoladores

• 30s para acao dos ventos nos cabos

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Figura A.6: Kd × tempo de integracao. Fonte: [3]

A.3 Vao Basico

A fixacao dos cabos em uma linha de transmissao e feita atraves das cadeias de

isoladores. Essas cadeias podem ser de dois tipos:

• Cadeias de Suspensao;

• Cadeias de Ancoragem.

A configuracao das mesmas se encontra nas figuras A.7 e A.8.

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Figura A.7: Cadeia de ancoragem

Figura A.8: Cadeia de suspensao

Os vaos em uma LT sao divididos em duas classificacoes:{Vaos isolados estao entre duas cadeias de ancoragem;

Vaos contınuos estao entre duas cadeias de suspensao.

A configuracao mais usual em LTs e a de vaos contınuos. A mesma torna-se

mais evidente quanto maior o nıvel de tensao do projeto de transmissao.

Em vaos contınuos sem deflexao ha atuacao apenas de forcas verticais nas es-

truturas ja que as forcas horizontais sao neutralizadas por terem mesmo modulo e

sentido opostos duas a duas. Alem disso os vaos contınuos sao menos susceptıveis

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as variacoes de temperatura ja que as variacoes de comprimento dos cabos nesses

vaos sao compensadas por pequenos deslocamentos das cadeias de isoladores.

Do ponto de vista economico a melhor estrategia de projetos e a uniformizacao

de configuracoes em trechos das LT e se possıvel em toda a linha. Dessa forma,

a padronizacao leva a uma minimizacao de custos de aquisicao, alem de menores

esforcos do projeto executivo.

E possıvel se demonstrar que para variacoes tensionais em funcao da tempera-

tura em vaos contınuos, pode-se simplificar o estudo adotando a estrategia de vao

basico ou equivalente. Isto porque o conjunto de vaos isolados apresenta um com-

portamento igual ao comportamento de um vao isolado. Dessa forma, atraves da

equacao (A.27) pode-se fazer essa padronizacao.

S =

√∑Ni=1 S

3i∑N

i=1 Si(A.27)

Em que:

Si e o comprimento do i-esimo vao;

N e o numero de vaos existentes;

S e o comprimento do vao basico.

Antes de entrar em detalhes sobre as consideracoes dos casos da acao da tem-

peratura e do vento sobre os condutores precisa-se definir a condicao de operacao

EDS (Every Day Stress), que e a condicao de operacao sob temperatura media e

sem vento.

As situacoes mais importantes para o projeto executivo de uma LT no que diz

respeito ao vento e a temperatura sao:

• Condicao de temperatura media com velocidade de vento nula (condicao EDS);

• Condicao de temperatura maxima sem vento;

• Condicao de temperatura mınima sem vento;

• Condicao de vento maximo e temperatura correspondente as ocorrencias de

vento maximo.

Essas condicoes impoem as reais necessidades de calculo para a determinacao

das flechas e tensoes de um cabo de uma LT que serao determinantes no dimensio-

namento de uma LT.

Alem dessas condicoes e necessario verificar se o tipo de cabo usado esta dentro

de uma faixa aceitavel quando o mesmo e submetido a condicao EDS.

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A.4 Limite Termico dos Condutores de Fase

A variacao termica devido ao efeito Joule, somada a interferencia da temperatura

ambiente na dissipacao de calor dos cabos causam uma expansao longitudinal do

material dos condutores de fase. A flecha da catenaria tambem e amplificada pela

temperatura.

Comumente sao considerados intervalos de submissao dos cabos na condicao EDS

a tensoes percentuais das suas tensoes de ruptura. Esses intervalos dependes do tipo

de cabos utilizados. Abaixo se encontram valores tıpicos:

• Cabos ACSR de 18% a 23%;

• Cabos AAC de 25% a 27%;

• Cabos ACAR de 19% a 21%;

• Cabos AAAC da ordem de 17%.

A.5 Vao Isolado Sob a Acao de Diferentes Tem-

peraturas

O estudo da acao da temperatura sobre os cabos condutores e importante pois a

temperatura tem a capacidade de deformacao dos cabos afetando a tensao mecanica

e a flecha do vao. Um cabo em um vao isolado sob uma temperatura igual a t0 possui

um comprimento devido ao comprimento natural do mesmo a essa temperatura (l0)

e um comprimento devido a acao da tensao media (Te0). Logo o comprimento do

cabo na temperatura t0 no vao isolado e dado por:

l0 = l0 + ∆l0. (A.28)

Pode-se considerar a deformacao ∆l0 como sendo linear. Dessa maneira, a de-

terminacao de ∆l0 e dada pela lei de Hooke expressa pela equacao (A.29)

∆l0 =l0.Te0A.E

(A.29)

sendo A a area da secao reta do cabo e E [kgf/mm2] o modulo de elasticidade do

cabo. Nao ha necessidade de ajustamento de unidades caso a area seja dada em

mm2.

Agora se a temperatura t1 do ambiente e diferente de t0 pode ocorrer dilatacao

ou contracao do cabo. Dessa forma, a determinacao do novo comprimento e obtida

51

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pela equacao (A.30)

l1 = l0 + l0α(t1 − t0) + l0

(Te1 − Te0A.E

)(A.30)

na qual α e o coeficiente de dilatacao linear do cabo e Te1 e a nova tensao media do

cabo na temperatura t1.

A equacao (A.30) pode ser rearranjada algebricamente de forma que:

l1 − l0[1 + α(t1 − t0) +

Te1 − Te0AE

]= 0. (A.31)

A solucao dessa equacao e feita ao se obter o valor desconhecido Te1 atraves

de um processo iterativo devido ao comprimento l1 ser funcao da altura H1 que e

argumento da funcao Te1.

A norma vigente NBR5422 atesta que a temperatura para o calculo mecanico

de LT deve ser a temperatura ambiente, porem essa afirmacao nao condiz com a

realidade ja que temperaturas na faixa de 500C sao normalmente encontradas na

operacao dos cabos condutores. Para maiores informacoes sobre o refutamento da

norma quanto a esse quesito vide [12].

A.6 Efeito Corona

Esse efeito e caracterizado pela intensidade do campo eletrico quando o mesmo e

capaz de exceder a rigidez dieletrica do ar. Nas linhas de media e alta tensao,

o efeito Joule e preponderante em relacao a sua importancia nas perdas, ja para

linhas EAT e UAT, o efeito Corona chega a ser mais importante na questao da

escolha economica dos condutores [8]. Essa importancia e evidenciada ainda mais

em dias chuvosos quando o efeito chega a valores de 20 a 100 vezes mais altos do que

em dias com tempo bom para linhas de EAT e UAT de corrente alternada e ja para

o caso de transmissao em corrente contınua, em dias chuvosos o efeito e amplificado

de 2 a 5 vezes em relacao aos dias de tempo bom.

O efeito Corona e inversamente proporcional a bitola dos condutores. Dessa

maneira, bitolas maiores representam menores susceptibilidades ao efeito e bitolas

menores maiores susceptibilidades. Assim, a consideracao do efeito e fundamental

para o equacionamento economico.

A.6.1 Condicoes Limıtrofes para o Efeito Corona

F. W. Peek no inıcio do seculo XX contribui bastante para os estudos relaciona-

dos a esse efeito. Ele concluiu que esse fenomeno so se inicia quando ele se torna

52

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visualmente perceptıvel.

O gradiente crıtico visual e determinado pela equacao (A.32) [8]

Ecrv =C′i

2πε0.n2.r[1 +

2.r.(n2 − 1).sen(π/n2)

s]× U√

3, (A.32)

em que:

• C ′i e a capacitancia de sequencia positiva por unidade de comprimento do

condutor i;

• n2 e o numero de subcondutores;

• r e o raio dos subcondutores;

• s e a distancia entre os subcondutores;

• U e a tensao de operacao da linha.

A.6.2 Perdas Relacionadas ao Efeito Corona

Tempo Bom

As perdas significativas por Efeito Corona sob um tempo bom sao relacionadas mais

intimamente aos isoladores do que aos condutores e estao na faixa de 1 a 3 kW/km.

Tempo Chuvoso

A equacao das perdas baseada nos estudos do projeto de EAT e:

P = P0 +

[V√

3Jr2ln(1 + 10R)

] N∑i=1

Emi . (A.33)

Sendo:

• P=perda total trifasica em tempo chuvoso[kWkm

];

• Po=perda total trifasica na linha em tempo[kWkm

];

• V=tensao fase-fase [kV ];

• J= 4, 38× 10−10 para 90kV ;

• J = 3, 33× 10−10 para 90 kV a 700 kV ;

• r=raio do condutor [cm];

• R=ındice pluviometrico[mmh

];

53

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• N=numero total de condutores;

• E=campo eletrico superficial na parte inferior do condutor[kV p;cm

]• m= expoente ∼= 5.

A.6.3 Levantamento Topografico

O levantamento topografico e extremamente importante na obtencao dos custos em

LT pois ele dita a altura das torres de acordo com as equacoes (A.7) e (A.8)

Diversos problemas podem ser encontrados ao se tracar o caminho pelo qual a

LT passa como por exemplo:

• Tracado inadequado (terrenos valorizados, necessidade de reflorestamento, im-

possibilidade de desmatamento, solos nao convenientes para a construcao de

fundacoes);

• Erros de tracado;

• Travessias em locais que exijam estruturas civis especiais.

A.7 Esforcos em Cadeias de Isoladores

Os parametros que determinam os esforcos em cadeias de isoladores sao os seguintes:

• Numero de condutores no feixe;

• Peso e diametro do cabo condutor;

• Posicao da estrutura em relacao as estruturas adjacentes a mesma;

• Deflexao na estrutura;

• Peso da cadeia de isoladores e vento sobre a mesma;

• Tensao do cabo condutor sob vento maximo;

• Arranjo das cadeias.

A escolha dos isoladores e das ferragens das cadeias e feita de acordo com suas

resistencias mecanicas. Alguns criterios sao determinantes para a determinacao

desses componentes, os principais sao:

54

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1. Condicao sem Vento

FC ≤RC

3. (A.34)

Em que:

{FC e o esforco atuante na cadeia;

RC e a resistencia mecanica da cadeia.

2. Consicao com Vento Maximo

FC ≤RC

2(A.35)

A.7.1 Arranjos de Cadeias

Cadeia de Suspensao Vertical

Figura A.9: Esforcos na Supensao Vertical

1. Sem Vento

FC =√

(V + PC)2 + T 2 (A.36)

Em que:

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• FC e o esforco atuante na cadeias;

• PC e o peso da cadeias;

• T e o esforco transversal transmitido pelos condutores a cadeia causado

pela deflexao da extrutura na condicao de temperatura mınima;

• V e esforco vertical ocasionado pelo peso dos condutores.

2. Com Vento Maximo

FC =√V 2 + T 2 (A.37)

Na condicao de vento maximo o peso da cadeia e desprezıvel para o calculo de

FC .

Cadeias de Suspensao em ”V”

Figura A.10: Esforcos na Supensao em V

1. Sem Vento

FC1 =

√2

2(V + 2PC + T ) (A.38)

FC2 =

√2

2(V + 2PC − T ) (A.39)

56

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Como |FC1| � |FC2|, considera-se apenas:

FC =

√2

2(V + 2PC + T ) (A.40)

2. Com Vento Maximo

FC =

√2

2(V + T ) ∴ α = 900C (A.41)

Na condicao de vento maximo o peso da cadeia e desprezıvel para o calculo de

FC

Esforcos na Supensao de Ancoragem

Figura A.11: Esforcos na Supensao de Ancoragem

FC = T (A.42)

Sendo T a tensao tangencial no condutor no ponto de fixacao do mesmo na cadeia

de ancoragem sob a acao de vento maximo.

57

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A.8 Calculo Mecanico das Estruturas das LTs

A.8.1 Tipos de Esforcos

As LTs sofrem a acao de dois tipos de esforcos mecanicos:

• Esforcos causados pela propria estrutura;

• Esforcos transmitidos pelos cabos de fase e para-raios.

Os esforcos transmitidos pelos cabos de fase e para-raios podem ser duvididos

em quatro tipos:

1. Esforcos Permanentes:

Agem sobre a estrutura devido ao peso e as tracoes dos cabos condutores e

para-raios.

2. Esforcos Temporarios:

Devido as forcas dos ventos nos cabos condutores e para-raios.

3. Esforcos Excepcionais:

Esforcos improvaveis que ocorrem apenas em decorrencia de ocasioes inespe-

radas, como por exemplo o rompimento de cabos.

4. Esforcos de Montagem:

Esforcos devido a montagem das LTs. Ocorrem apenas na insercao das LTs.

A.8.2 Vaos de Vento e de Peso

Vao de Vento

Considerando o trecho de linha da figura A.12.

58

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Figura A.12: Vao de Vento

Em que VN−1 e VN sao os vaos posteriores as estruturas N − 1 e N respectiva-

mente. Agora, seja um vento que sopra perpendicularmente aos condutores, a forca

resultande desse fenomeno e distribuıda igualmente entre as torres adjacentes. O

esforco causado pelo vento nos condutores em um determinado vao e proporcional

a area dos condutores expostos a acao do vento nesse vao. Isso pode ser traduzido

de forma matematica pelas equacoes (A.43) e (A.44).

FN−1 = k × lN−1 (A.43)

e

FN = k × lN . (A.44)

Em que:

• FN−1 e a forca do vento nos condutores do vao N − 1;

• FN e a forca do vento nos condutores do vao N ;

• lN−1 e o comprimento do condutor no vao N − 1;

• lN e o comprimento do condutor no vao VN ;

• k e uma constante que varia de acordo com a pressao do vento, numero de

condutores e diametro dos condutores.

Metade do esforco FN−1 sera transmitido pelo vao VN−1 a cada uma das estru-

turas adjacentes a ele (N −1 e N). Metade do esforco FN sera transmitido pelo vao

VN a cada uma das estruturas adjacentes a ele (N e N + 1).

59

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Dessa forma a forca resultante transmitida a estrutura N causada pelo vento

soprando nos vaos N − 1 e N e igual a equacao (A.45).

TN =FN−1

2+FN2

(A.45)

Substituindo as equacoes (A.43) e (A.44) na equacao (A.45), tem-se:

TN =k

2lN−1 +

k

2lN = k

(lN−1 + lN

2

)(A.46)

Pode-se aproximar lN−1 ∼= VN−1 e lN ∼= VN . Assim, obtem-se:

TN = k

(VN−1 + VN

2

). (A.47)

A parcela VN−1+VN2

e chamada de vao de vento da estrutura N . O vao de vento

nada mais e do que a media aritmetica entre os vaos adjacentes a estrutura em

questao.

Vao de Peso

Figura A.13: Vao de Peso

O peso dos cabos adjacentes a estrutura N e proporcional aos comprimentos LN−1

e LN , que sao determinados pelo comprimento de cabo da estrutura N ate as partes

mais baixas das catenarias adjacentes a N .

A forca vertical que age sobre N e igual a equacao (A.48)

60

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VN = k′(LN−1 + LN) (A.48)

em que k′

e uma constante dependente do peso do condutor por unidade de

comprimento e do numero de condutores da linha.

O comprimento do cabo em catenaria pode ser aproximado, para o caso de vaos

reais, a sua projecao horizontal, ou seja,

Vp ∼= LN−1 + LN . (A.49)

Vp e chamado de vao de peso.

A.8.3 Regressao dos Pesos das Estruturas

Uma analise de dados amplamente utilizada na engenharia e na economia e a re-

gressao. Atraves de uma regressao e possıvel tirar conclusoes de dados isolados pela

aproximacao dos mesmos atraves de uma curva. Para o caso das LTs, a primeira

escolha a ser feita para se ter uma melhor acuidade do metodo e a escolha de uma

torre basica ja conhecida. Essa torre basica deve se aproximar da estrutura para o

cabo e para o vao situados na media das faixas pesquisadas. Para essa estrutura

basica, mantendo-se o espacamento entre fases e os esforcos(transversais,verticais

e longitudinais) constantes e possıvel tracar uma curva que modela a variacao do

peso dessa estrutura basica em relacao a altura. Um exemplo desse grafico esta

apresentado na figura A.14

61

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Figura A.14: Regressao W ×H

Em que:

W0 e o peso da torre basica;

H0 e a altura da torre basica;

α e o arctanKH ∴ KH e o coeficiente de regressao para a altura mısula-solo;

V e esforco vertical ocasionado pelo peso dos condutores.

No caso dos pesos das estruturas, o mesmo varia linearmente com a altura da

torre como pode ser observado na figura A.14. Porem a altura nao e a unica variavel

explicativa do modelo de regressao. Algumas outras variaveis explicativas sao sig-

nificativas ao modelo. Sao elas:

• φ espacamento entre fases da estrutura;

• H altura mısula-solo da estrutura;

• T esforco transversal total da estrutura;

• V esforco vertical total da estrutura;

• L esforco longitudinal da estrutura.

O modelo de regressao pode ser resumido por [5]:

W = W0+Kφ(φ−φ0)+KH(H−H0)+KT (T−T0)+KV (V −V0)+KL(L−L0) (A.50)

62

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Em que:

W = W (φ,H, T, V, L) e o peso da estrutura;

W0 e peso da torre basica;

α e o espacamento entre fases da estrutura;

α0 e o espacamento entre fases da estrutura basica;

H e a altura mısula-solo;

H0 e a altura mısula-solo da estrutura basica;

T e o esforco transversal total da estrutura;

T0 e o esforco transversal total da estrutura basica;

V esforco vertical total da estrutura;

V0 esforco vertical total da estrutura basica;

L esforco longitudinal total da estrutura;

L0 esforco longitudinal total da estrutura basica;

Kφ e o coeficiente de regressao para o espacamento entre as fases;

KH e o coeficiente de regressao para a altura mısula-solo;

KT e o coeficiente de regressao para o esforco transversal;

KV e o coeficiente de regressao para o esforco vertical;

KL e o coeficiente de regressao para o esforco longitudinal.

O calculo dos coeficiente de regressao e feito atraves da tangente dos angulos das

retas Peso × Variacao dos Parametros.

A.9 Fundacoes

A fixacao das torres em uma linha de transmissao depende das fundacoes. O tipo de

fundacao utilizado depende da caracterıstica do solo e do tipo de projeto. A escolha

do tipo de fundacao leva em consideracao aspectos tecnicos/economicos.

Sao quatro os tipo de fundacoes mais comuns:

• Grelhas

Utilizada em solos de boas caracterısticas quanto a resistencia e compressibi-

lidade sem presenca de lencois freaticos.

• Tubuloes

Utilizadas em solos com caracterısticas semelhantes aos solos das fundacoes

grelhas, com a diferenca que as estruturas sofrem elevados carregamentos.

• Sapatas

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Utilizadas em solos nao muito fracos com presenca de lencol subterraneo ele-

vado.

• Estacas

Utilizadas em solos fracos.

A.10 Determinacao dos Parametros de uma Li-

nha de Transmissao

A importancia na determinacao dos parametros de uma LT deve-se ao fato de que

o comportamento e o desempenho de uma LT dependem quase que exclusivamente

dos parametros unitarios (impedancia longitudinal e admitancia transversal, ambos

por unidade de comprimento).

A interferencia dos parametros de uma LT no projeto economico da LT e de

extrema importancia. Atraves do calculo desses parametros consegue-se calcular

a potencia caracterıstica da LT como pode ser visto na equacao (2.1), alem de se

determinar as perdas pelo Efeito Joule.

A.10.1 Algumas Consideracoes

Por simplicidade os parametros por unidade de comprimento

• resistencia (R);

• indutancia (L);

• capacitancia (C);

serao considerados concentrados e distribuıdos homogeneamente ao longo da LT.

Essa representacao e valida quando a linha tem caracterısticas homogeneas e o efeito

de seus terminais pode ser desprezado. Para o caso em que a linha nao e uniforme,

ela passa entao a ser representada por trechos e o estudo se da atraves da associacao

desses trechos. Esse estudo mais preciso nao sera feito no presente trabalho.

O calculo exato dos parametros de uma linha e algo extremamente complexo

devido a dificuldade e/ou complexidade da modelagem eletromagnetica da linha.

Por esse motivo algumas simplificacoes sao feitas de forma a se ter um modelo mais

simples e expedito. As hipoteses simplificativas sao:

• O solo e homogeneo ao longo da extensao da LT;

• O solo e plano ;

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• Os condutores sao paralelos entre si;

• Os condutores sao paralelos ao solo;

• os condutores estao a uma altura media em relacao ao solo ao longo da extensao

do vao;

• O raio dos condutores e muito menor do que o a distancia entre esses condu-

tores ou entre os condutores e o solo;

• Os efeitos terminais e das estruturas sao desprezados na modelagem do campo

eletromagnetico;

• A permeabilidade magnetica do solo e dos condutores e constante e igual a

permeabilidade do ar (µ0);

• A permeabilidade magnetica dos cabos para-raios e constante independente

da frequencia;

• A corrente na alma de aco dos cabos condutores do tipo ACSR e considerada

nula, assim sendo a corrente flui exclusivamente pela alma de alumınio devido

a alta impedancia interna do aco e para altas frequencias ao efeito pelicular.

Para o caso dos cabos para-raios a constituicao dos mesmos e feita por ligas

homogeneas e portanto, o raio interno r0 e nulo para o modelo;

• o efeito corona e desprezıvel.

A.10.2 Matriz dos Parametros Longitudinais Unitarios

Atraves das hipoteses mencionadas anteriormente, a determinacao da matriz dos

parametros longitudinais unitarios e formada por:

• Z0 ⇒Impedancia interna unitaria levando em consideracao que os condutores

e o solo sao perfeitos, ou seja, possuem condutividade infinita (linha ideal),

nao havendo perdas e nem dispersao;

• Zi ⇒ Impedancia externa unitaria relacionada a geometria dos condutores

que leva em consideracao o fato dos condutores nao serem ideais, i.e. possuem

condutividade finita;

• Zs ⇒ Impedancia unitaria devido ao solo real.

Desse modo pode-se escrever a matriz das impedancias em serie por unidade de

comprimento como sendo:

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Zu = Z0 + Zi + Zs = Ze + Zi, (A.51)

em que :

Ze = Z0 + Zs. (A.52)

Ze e a parcela dependente do campo eletromagnetico externo aos cabos considerando

condicoes nao ideais.

Figura A.15: Condutores e suas imagens

Com base na figura A.15 a matriz Z0 e determinada da seguinte maneira:

Z0 =µ0

2πjωM. (A.53)

M e a matriz que traduz a geometria dos condutores da linha e os elementos da

matriz sao determinados como:

66

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Mmm = ln2hmrm

; tal que m = n (A.54)

Mmn = lnD′mn

Dmn

; tal que m 6= n, (A.55)

em que:

• rm e o raio do condutor m;

• Dmn e a distancia entre os condutores m e n, a mesma sendo determinada pela

equacao: Dmn = [(hm − hn)2 + y2mn]12 ;

• D′mn e a distancia entre o condutor m e a imagem do condutor n determinada

pela equacao:Dmn = [(hm + hn)2 + y2mn]12 .

A impedancia interna por unidade de comprimento Zi e definida pela relacao

entre a corrente que passa pelo condutor e o campo eletrico longitudinal na superfıcie

externa do condutor:

Zinn =

ηρ

2πr1

I0(ηr1)K1(ηr0) +K0(ηr1)I1(ηr0)

I1(ηr1)K1(ηr0)− I1(ηr0)K1(ηr1). (A.56)

O limite quando r0 tende a zero e igual a:

Zinn =

ηρ

2πr1

I0(ηr1)

I1(ηr1). (A.57)

Os parametros η e ρ sao iguais a:

η =√jωµσ

e

ρ =1

σ.

Alem desses parametros as equacoes (A.56) e (A.57) dependem de quatro dife-

rentes funcoes de Bessel. Sao elas:

• I0 e a Funcao de Bessel Modificada de primeira especie e ordem zero;

• I1 e a Funcao de Bessel Modificada de primeira especie e primeira ordem;

• K0 e a Funcao de Bessel Modificada de segunda especie e ordem zero;

• K1 e a Funcao de Bessel Modificada de segunda especie e segunda ordem.

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Para determinar completamente Zu falta descrever a parcela Zs que corrige o

solo, ja que o mesmo nao possui condutividade infinita e portanto, a insercao de

Zs traz uma maior precisao ao calculo. Zs pode ser obtida atraves das formulas de

Carson [4].

Zs = ωµ0

πJ, (A.58)

em que J e determindo pelas integrais de Carson [4]:

Jmm =

∫ ∞0

=e−2hmξ

ξ +√ξ2 + η2

dξ, quando m = n (A.59)

Jmn =

∫ ∞0

=e−(hm+hn)ξ

ξ +√ξ2 + η2

cos(ymnξ)dξ, quando (m 6= n) (A.60)

Existe um modelo mais simples para a determinacao de ZS e por conseguinte

a impedancia externa (Ze). Esse modelo parte do princıpio que o solo funcionaria

como um retorno e para tanto os condutores estariam refletidos para baixo do solo

como mostra a figura A.16.

Figura A.16: Modelo com profundidade complexa

A distancia p e a chamada profundidade complexa e e determinada da seguinte

forma:

68

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p =1

ηsolo=

1√jωµ0σsolo

. (A.61)

Agora que a profundidade complexa ja foi definida e possıvel escrever a im-

pedancia externa Ze em funcao de p:

Zemm = j

ωµ0

2πln

2(hm + p)

rm, quando m = n (A.62)

Zemm = j

ωµ0

2πln

√y2mn + (hm + hn + 2p)2)

y2mn + (hm −Hn)2, quando m 6= n. (A.63)

Matriz dos Parametros Transversais

Seja P a matriz formada pelos elementos descritos nas equacoes (A.54) e (A.55),

facilmente se obtem a matriz de admitancias e a matriz de capacitancia transversal.

A matriz P e chamada de Matriz de Coeficiente de Maxwell.

A matriz de capacitancia transversal e formada da seguinte maneira:

C = 2πε0P−1. (A.64)

De posse da matriz C, a matriz de admitancias e facilmente obtida por:

Y = jωC = j2πωε0P−1. (A.65)

Parametros de Sequencia

Partindo de um sistema trifasico com tres condutores e um cabo para-raios tem-se

a seguinte equacao matricial:Va

Vb

Vc

0

=

Zaa Zab Zac Zap

Zba Zbb Zbc Zbp

Zca Zcb Zcc Zcp

Zpa Zpb Zpc Zpp

×

Ia

Ib

Ic

Ip

. (A.66)

Essa configuracao e interessante por ser simples, assim a explanacao do metodo para

encontrar os parametros de sequencias fica mais didatica. No caso apresentado pela

equacao (A.66) o cabo para-raios e aterrado, consequentemente sua tensao e igual a

zero. Pode-se empregar, agora, o metodo de Reducao de Kron :

Zabc =

Zaa Zab Zac

Zba Zbb Zbc

Zca Zcb Zcc

Zpa Zpb Zpc

− Zap

Ibp

Icp

Z−1pp

(Zpa Zpb Zpc

), (A.67)

69

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em que Zabc e a matriz das impedancias das fazer a,b e c.

O metodo da Reducao de Kron pode ser empregado para qualquer matriz qua-

drada desde que a tensao nos cabos para-raios seja igual a zero

Generalizando temos o seguinte sistema:(V1

V2 = 0

)=

(Z11 Z12

Z21 = Zt12 Z22

(I1

I2

), (A.68)

em que:

• V1 e o vetor de tensoes de fase;

• V2 e o vetor de tensoes dos cabos para-raios.

Assim,

Zabc = Z11 − Z12 × Z−122 × Z21 (A.69)

O caso em que as fases possuem mais de um condutor requer um algebrismo extra,

que nao chega a ser sofisticado. Pode-se encontrar o metodo generalizado em [9].

Apos a reducao de Kron a matriz Zabc apresenta a seguinte composicao:

Zabc =

Zaa Zab Zac

Zba Zbb Zbc

Zca Zcb Zcc

, (A.70)

em que:

• Zaa, Zbb e Zcc sao as impedancias proprias;

• Zab, Zac, Zba, Zbc, Zca, Zcb sao as impedancias mutuas.

As impedancias proprias apresentadas na equacao (A.70) sao diferentes umas das

outras. O mesmo ocorre para as impedancias mutuas. Para corrigir essas diferencas

e feita a transposicao da linha de transmissao assim como mostra a figura A.17.

Figura A.17: Transposicao em uma Linha de Transmissao

A transposicao visa alternar as a posicao dos condutores de fase de forma que as

impedancias proprias e mutuas passem a possuir valores iguais. Apos a transposicao

70

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pode-se calcular a impedancia propria (ZS) e a impedancia mutua (ZM):

ZS =Zaa + Zbb + Zcc

3; (A.71)

ZM =Zab + Zac + Zbc

3. (A.72)

Apos a transposicao a matriz de impedancias Zabc passa a ser igual a:

Zabc =

ZS ZM ZM

ZM ZS ZM

ZM ZM ZS

. (A.73)

Agora, pode-se aplicar a matriz de Fortescue para encontrar a matriz de im-

pedancias de sequencia. Ou seja:

Z012 = A−1 ×

ZS ZM ZM

ZM ZS ZM

ZM ZM ZS

× A, (A.74)

em que A e a matriz de transformacao igual a:

A =

1 1 1

1 a2 a

1 a a2

, (A.75)

e a e igual a 1∠1200. Por fim, resolvendo-se a equacao (A.74):

Z012 =

ZS + 2ZM 0 0

0 ZS − ZM 0

0 0 ZS − ZM

=

Z0 0 0

0 Z1 0

0 0 Z2

. (A.76)

Para encontrar a matriz de admitancias de sequencia a metodologia e parecida.

Y012 = A−1 ×

YS −YM −YMYM YS −YM−YM −YM YS

× A. (A.77)

Resolvendo-se a equacao (A.77) tem-se:

71

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Y012 =

YS − 2YM 0 0

0 YS + YM 0

0 0 YS + YM

=

Y0 0 0

0 Y1 0

0 0 Y2

(A.78)

A.10.3 Compensacao

Atraves do conhecimento dos parametros de uma LT pode se decidir compensar

ou nao a LT. A Compensacao Reativa das LTs e feita com o objetivo principal de

reduzir o comprimento eletrico da LT fazendo com que a mesma comporte-se como

uma linha curta. Existem duas formas de compensacao: em serie ou em derivacao.

A compensacao em serie visa a reducao da impedancia longitudinal, permitindo o

ajustamento da potencia ativa transferida pela LT. Ja a compensacao em derivacao

busca dar suporte de reativo a fim de corrigir o perfil de tensao ao longo da linha.

A figura A.18 mostra como variam os parametros longitudinais e transversais do

circuito π-equivalente em funcao do comprimento eletrico da linha, Θ, para uma

linha ideal sem perdas.

Figura A.18: Variacao dos parametros do circuito π equivalente em funcao de Θ .

Fonte: [4]

72

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E evidente ao se analisar a figura A.18 que a impedancia longitudinal (Zπ) e

proporcional ao seno do comprimento eletrico (Θ) e que a admitancia transversal

(Yπ) e proporcional a tangente do comprimento eletrico.

Seja uma LT compensada em serie e em derivacao a uma distancia considera-

velmente pequena, isto e, muito menor que 14

de comprimento de onda (na pratica

admiti-se uma distancia menor ou igual a 300 km). Pode-se, entao, se definir dois

parametros ξs e ξd chamados ındices de compensacao serie e derivacao respectiva-

mente. Daı pode-se definir parametros medios por unidade de comprimento da linha

compensada como:

X = ξsX0 (A.79)

Y = ξdY0 (A.80)

em que ”0”denomina valores da LT nao compensados.

A compensacao em serie e feita atraves do fator ηs = (1 ± ξs) p.u. . Para

a compensacao capacitiva utiliza-se o fator ηs = (1 − ξs) e para a compensacao

indutiva serie o fator ηs = (1 + ξs).

E possıvel se demonstrar [13] que:

Θ =√ξsξdΘ0 (A.81)

e que a impedancia caracterıstica Zc pode ser escrita como:

Zc =

√ξsξdZc0 (A.82)

Agora, seja a tensao nominal da linha sem compensacao igual a U0 e a potencia

caracterıstica da linha sem compensacao Pc0 pode ser escreita como funcao de U0 e

de Zc0:

Pc0 =|U0|2

Zc0. (A.83)

Linhas longas podem sofrer compensacao reativa de modo que reduza-se o com-

primento eletrico das mesmas para valores muito menores do que um quarto de

comprimento de onda, ou seja, π2, equivalente a 1250 km na frequencia de 60 Hz.

Alem disso essa compensacao desloca o valor da potencia caracterıstica para um

valor mais favoravel para a transmissao.

Para linhas muito longas (2000 a 3000 km) o mesmo prıncipio nao pode ser

mais empregado na pratica por um problema de custo. A compensacao reativa

nesse caso torna-se muito custosa [4], ate mesmo nao ha necessidade de se fazer essa

compensacao, ja que as linhas muitos longas nao apresentam um comportamento

extrapolado das demais linhas [13].

73

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A.11 Cabos Condutores e Para-Raios

A.11.1 Tipos de Cabos Condutores

Os cabos condutores normalmente utilizados em linhas aereas geralmente nao pos-

suem isolacao. Deve-se levar em consideracao que os cabos em linhas aereas sao

submetidos a esforcos e por esse motivo devem suportar mecanicamente os mesmos

sem que haja ruptura.

Os cabos mais utilizados em linhas de transmissao sao:

1. AAC (All Alluminum Conductor): Cabo composto por diversos fios de

alumınio encordoados.

2. AAAC (All Aluminum Alloy Conductor): Sao semelhantes aos cabos AAC

com a diferenca da utilizacao de alumınio de alta resistencia. Apesar de ser

o cabo com menor relacao peso/carga de ruptura e menores flechas, e o cabo

com maior resistencia eletrica entre os cabos mencionados neste trabalho.

3. ACSR (Aluminum Conductor Steel-Reinforced): Tambem chamado de cabo

CAA. Esse tipo de cabo e composto por camadas de fios de alumınio

concentricas encordoados sobre uma alma de aco, que pode ser composta por

apenas um fio de aco ou pelo encordoamento de fios do mesmo material.

4. ACAR (Aluminum Conductor, Aluminum Alloy-Reinforced): Composto de

maneira identica aos cabos ACSR, com a diferenca na alma. Sua alma e

composta por fios de alumınio de alta resistencia mecanica. Dessa forma a

relacao peso/carga de ruptura e um maior se comparada com a do cabo ACSR.

No caso brasileiro as linhas de extra alta tensao, com tensao superior a 230 kV,

utilizam em sua maioria cabos condutores ACSR.

A vantagem na larga utilizacao dos cabos ACSR e explicada pela maior re-

sistencia mecanica desses cabos, fator que reduz riscos de ruptura e portanto, de

acidente. A corrente eletrica que passa por cabos do tipo ACSR, apenas circula

pelo condutor de alumınio como consequencia do efeito pelicular e da diferenca de

condutividade entre o aco e o alumınio.

A.11.2 Cabos Para-Raios

Os tres principais cabos para-raios utilizados em linhas aereas de transmissao sao:

1. Aco Galvanizado: Fabricados com aco de extra alta resistencia(EHS) ou de

alta resistencia (HS). A composicao desse tipo de cabo e formada por fios de

aco galvanizados (revestimento de zinco) encordoados.

74

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2. Alumoweld (Aco revestido de alumınio): Cabos de fios de aco encordoados

envoltos de uma capa de alumınio.

3. ACSR: Possuem mesmo prıncipio projetivo dos cabos de fase ACSR. E comum

apenas a utilizacao de cabos 12/7.

A.12 Conclusao do Capıtulo 2

Como pode-se perceber o numero de parametros que devem ser levados em consi-

deracao e muito alto. Esse capıtulo teve como objetivo resumir aspectos importantes

para um projeto de linha basico.

A ideia aqui, e que trabalhos posteriores, partindo do programa computacio-

nal feito no presente trabalho, facam os calculos dos parametros de entrada para

o programa. Assim, as entradas utilizadas no programa seriam calculadas e nao

arbitradas (escolhidas a partir de projetos ja conhecidos).

75

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Apendice B

Programas Computacionais

B.1 Escolha da Tensao

Escolha da Tens~ao

Dados:

L = 100;

P = 1000000;(*Potencia de operac~ao[kW]*)

Cap = 2.41*10^-12;

R = 0.000579815;

x = 0.000078765;

Lc = x/(2*3.14*60);

Zc = Sqrt[Lc/Cap];

Formula de Still:

Us = 5.5*Sqrt[0.62*L + P/100];(*Tens~ao determinada pela formula de Still[kV]*)

Criterio da Potencia Natural:

76

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Upn = Sqrt[

P/1000*Zc];(*Zc e a impedancia caracterıstica de uma linha, dada por \

Zc=Sqrt[L1/C1]. Upn e dada em kV.*)

B.2 Programa Custos

Custos das Linhas de Transmiss~ao no Brasil

In[30]:= ClearAll["Global‘*"]

In[31]:= SetDirectory[NotebookDirectory[]]

Out[31]= "C:\\Users\\mario\\Dropbox\\Custo_LT\\MATHEMATICA"

In[32]:= nomes = FileNames["*.xlsx"]

Out[32]= {"2013-06-12_BancoPrecos_LT-jun2013 - FIXA.xlsx"}

In[33]:= {"2013-06-12_BancoPrecos_LT-jun2013 - FIXA.xlsx",

"~$2013-06-12_BancoPrecos_LT-jun2013 - FIXA.xlsx"} \[AliasDelimiter]\

\[AliasDelimiter]

Out[33]= {"2013-06-12_BancoPrecos_LT-jun2013 - FIXA.xlsx" \[AliasDelimiter]^2,

"~$2013-06-12_BancoPrecos_LT-jun2013 - FIXA.xlsx" \[AliasDelimiter]^2}

In[34]:= dataBancPrec = Import[nomes[[1]]];

In[35]:= Dimensions[%];

In[36]:= dataBancPrec[[2, 7]];

In[37]:= Head[%];

Soluc~ao:

In[38]:= torre = "Aco Autoportante Convencional";

In[39]:= corrente = "CA";

77

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In[40]:= tensao = 500.;(*obrigatoriamente um ponto apos o numero correspondente a \

tens~ao*)

In[41]:= tensaol = "500";(*apenas para usar quando for necessario n~ao haver ponto apos \

o numero*)

In[42]:= circuito = "CS";

In[43]:= condutor = "BLUEJAY";(*Letras obrigatoriamente maiusculas*)

In[44]:= fundacao = "grelha";

In[45]:= comprimento = 100;(*[km]*)

In[46]:= secao = 282.59;(*[mm]*)

In[47]:= secaoawg =

605.;(*se a sec~ao for um numero natural, o mesmo deve ser seguido \

obrigatoriamente por um ponto*)

In[48]:= nc = 4.;(*Numero de condutores. OBS: E NECESSARIO O PONTO "." APOS O NUMERO \

DE CONDUTORES*)

In[49]:= tipodecabopr =

"CAA ";(*tipos de cabo para-raio: CAA,Alumoweld,Aco ou CALA. \

Obrigatorimente o tipo de para-raio deve ser escrito entre aspas e com a \

grafia mencionada anteriormente*)

In[50]:= tipodecabo =

"CAA";(*tIPOS DE CABOS :CA,ACAR,CALA,CAL OU CAA. OBRIGATORIAMENTE EM LETRAS \

MAIUSCULAS*)

In[51]:= secaopr = "5.04 ";(*cuidado!! o espacamento e proposital*)

In[52]:= cabopr = "BANTAM ";

78

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In[53]:= ncpr = 2.;(*numero de cabos para-raios*)

In[54]:= solpr = {tipodecabopr, secaopr, cabopr, ncpr, circuito};

In[55]:= sol = {torre, corrente, tensao, circuito, condutor, fundacao, comprimento,

secaoawg, secao,

nc};(*A soluc~ao n~ao pode ser dada em ordem diferente e deve conter todos \

os seguintes campos: {Tipo da Torre,Tipo da Corrente,Tens~ao,Tipo do Circuito, \

Tipo do Condutor, Tipo de Fundac~ao}*)

In[56]:= Dimensions[sol];

In[57]:= sol[[1]];

In[58]:= sol[[3]];

In[59]:= Dimensions[sol][[1]];

Terrenos e Servid~oes:

In[60]:= datats = dataBancPrec[[2]];

In[61]:= datatstable = TableForm[datats];

In[62]:= sol;

In[63]:= solts = {sol[[1]], sol[[2]], sol[[3]], sol[[4]]};

In[64]:= posicaots =

Flatten[Position[datats[[;; , 1 ;; Dimensions[solts][[1]]]],

solts]](*Dimensions[sol][[1]] da a dimens~ao do vetor sol sem {}*)

Out[64]= {21}

In[65]:= TableForm[datats[[posicaots]]]

Out[65]//TableForm= \!\(

TagBox[GridBox[{

{"\<\"Aco Autoportante Convencional\"\>", "\<\"CA\"\>", "500.‘", "\<\"CS\"\>",

79

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"60.‘", "6054.‘", "12096.‘", "20166.‘", "45180.‘",

"63894.‘", "\<\"\"\>", "\<\"Paraıba\"\>", "0.13268887010552494‘"}

},

GridBoxAlignment->{

"Columns" -> {{Left}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}},

"RowsIndexed" -> {}},

GridBoxSpacings->{"Columns" -> {

Offset[0.27999999999999997‘], {

Offset[2.0999999999999996‘]},

Offset[0.27999999999999997‘]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {

Offset[0.2], {

Offset[0.4]},

Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}],

Function[BoxForm‘e$,

TableForm[BoxForm‘e$]]]\)

In[66]:= valorts = Flatten[{datats[[posicaots, 6]], datats[[posicaots, 7]],

datats[[posicaots, 8]], datats[[posicaots, 9]],

datats[[posicaots, 10]]}](*Vetor com os precos de todas as regi~oes*)

Out[66]= {6054., 12096., 20166., 45180., 63894.}

In[67]:= valorNortets = datats[[posicaots, 6]];

In[68]:= valorNEts = datats[[posicaots, 7]];

In[69]:= valorCOts = datats[[posicaots, 8]];

In[70]:= valorSEts = datats[[posicaots, 9]];

In[71]:= valorSULts = datats[[posicaots, 10]];

In[72]:= sol[[7]];

In[73]:= Custots = valorts*sol[[7]]

Out[73]= {605400., 1.2096*10^6, 2.0166*10^6, 4.518*10^6, 6.3894*10^6}

Estruturas em Aco:

80

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In[74]:= dataea = dataBancPrec[[3]];

In[75]:= dataeatable = TableForm[dataea];

In[76]:= solea = {sol[[1]], sol[[3]], sol[[2]], sol[[8]], sol[[9]], sol[[5]]};

In[77]:= Dimensions[solea];

In[78]:= posicaoea =

Flatten[Position[dataea[[;; , 1 ;; Dimensions[solea][[1]]]],

solea]];(*Nesse caso a posic~ao e para diferentes formac~oes *)

In[79]:= soleadefinitiva = {sol[[1]], sol[[3]], sol[[2]], sol[[8]], sol[[9]], sol[[5]],

dataea[[posicaoea, 7]][[1]],

sol[[10]]};(*especifica exatamente a soluc~ao possıvel*)

In[80]:= posicaoeadefinitiva =

Flatten[Position[dataea[[;; , 1 ;; Dimensions[soleadefinitiva][[1]]]],

soleadefinitiva]];

In[81]:= sol[[4]];

In[82]:= posicaopesoea =

If[sol[[4]] == "CS", 9,

If[sol[[4]] == "D1", 10,

If[sol[[4]] == "D2", 11, If[sol[[4]] == "CD", 12]]]];

In[83]:= pesoea = {dataea[[281, posicaopesoea]]}[[1]];

In[84]:= valorea = {dataea[[7, 14]], dataea[[7, 15]], dataea[[7, 16]], dataea[[7, 17]],

dataea[[7, 18]]};(*Valor por tonelada*)

In[85]:= sol[[7]];

In[86]:= Custoea = pesoea*sol[[7]]*valorea*1000

Out[86]= {1.31663*10^7, 1.29039*10^7, 1.26654*10^7, 1.31663*10^7, 1.27131*10^7}

81

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Estruturas em Concreto:

In[87]:= dataec = dataBancPrec[[4]];

In[88]:= dataectable = TableForm[dataec];

In[89]:= solec = {sol[[1]], sol[[3]]};

In[90]:= posicaoec =

Flatten[Position[dataec[[;; , 1 ;; Dimensions[solec][[1]]]], solec]];

In[91]:= tensao = sol[[3]](*Tens~ao da Linha de Transmiss~ao*);

In[92]:= concreto69 = If[tensao == 69., posicaoec = dataec[[7]], ""];

In[93]:= concreto138 = If[tensao == 138., posicaoec = dataec[[8]], "0"];

In[94]:= concreto230 = If[tensao == 230., posicaoec = dataec[[9]], "0"];

Cabos Estruturais:

In[95]:= datace = dataBancPrec[[5]];

In[96]:= datacetable = TableForm[dataBancPrec[[5]]];

In[97]:= (*Tipos de torres consideradas pelas tabelas:Aco Estaiada Cross Rope Aco \

Estaiada Trapezio

Aco Estaiada TY}*)

In[98]:= sol;

In[99]:= posicaoce =

If[sol[[1]] == "Aco Estaiada Cross Rope", 6,

If[sol[[1]] == "Aco Estaiada Trapezio", 8,

If[sol[[1]] == "Aco Estaiada TY", 9, {}]]];

In[100]:= valorce = Flatten[{datace[[posicaoce, 2]], datace[[posicaoce, 3]],

datace[[posicaoce, 4]], datace[[posicaoce, 5]], datace[[posicaoce, 6]]}];

82

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In[101]:= Custoce = If[valorce == {}, {0, 0, 0, 0, 0}, Flatten[valorce*comprimento]];

Estaiamento

In[102]:= (*Apenas se houver estaiamento....*)

In[103]:= datae = dataBancPrec[[6]];

In[104]:= dataetable = TableForm[dataBancPrec[[6]]];

In[105]:= sole = {sol[[1]], sol[[3]]};

In[106]:= posicaoe = Flatten[Position[datae[[;; , 1 ;; Dimensions[sole][[1]]]], sole]];

In[107]:= Custoe = Flatten[{If[

posicaoe == {}, {0, 0, 0, 0, 0}, {datae[[posicaoe, 10]],

datae[[posicaoe, 11]], datae[[posicaoe, 12]], datae[[posicaoe, 13]],

datae[[posicaoe,

14]]}]}];(*Nesse caso a propria planilha ja da o custo, n~ao havendo \

necessidade de manipulac~ao*)

Fundac~oes Grelha:

In[108]:= datafg = dataBancPrec[[7]];

In[109]:= datafgtable = TableForm[dataBancPrec[[7]]];

In[110]:= sol;

In[111]:= sol[[2]];

In[112]:= solfg = {sol[[1]], sol[[3]], nc};

In[113]:= posicaofg =

Flatten[Position[datafg[[;; , 1 ;; Dimensions[solfg][[1]]]], solfg]];

In[114]:= valorfg = {datafg[[8, 9]] + datafg[[9, 9]], datafg[[8, 10]] + datafg[[9, 10]],

datafg[[8, 11]] + datafg[[9, 11]], datafg[[8, 12]] + datafg[[9, 12]],

83

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datafg[[8, 13]] + datafg[[9, 13]]};(*Aquisic~ao de Materiais (R$/kg)

+Montagem de grelha (R$/kg)

*)

In[115]:= sol[[4]];

In[116]:= posicaocircuitofg =

If[sol[[4]] == "CS", 4,

If[sol[[4]] == "D1", 5, If[sol[[4]] == "D2", 6, If[sol[[4]] == "CD", 7]]]];

In[117]:= pesofg = datafg[[posicaofg, posicaocircuitofg]];

In[118]:= sol[[7]];

In[119]:= Custofg = 1000*sol[[7]]*valorfg

Out[119]= {1.33768*10^6, 1.43655*10^6, 1.41988*10^6, 1.24848*10^6, 1.47855*10^6}

Concretagem

In[120]:= datac = dataBancPrec[[8]];

In[121]:= datactable = TableForm[dataBancPrec[[8]]];

In[122]:= solc = {sol[[1]], sol[[3]]};

In[123]:= posicaoc = Flatten[Position[datac[[;; , 1 ;; Dimensions[solc][[1]]]], solc]];

In[124]:= valorc = Flatten[{datac[[posicaoc, 6]], datac[[posicaoc, 7]],

datac[[posicaoc, 8]], datac[[posicaoc, 9]], datac[[posicaoc, 10]]}];

In[125]:= volumeconcreto =

If[sol[[4]] == "CS", datac[[posicaoc, 3]],

If[sol[[4]] == "D1", datac[[posicaoc, 4]],

If[sol[[4]] == "D2", datac[[posicaoc, 4]],

If[sol[[4]] == "CD", datac[[posicaoc, 5]]]]]][[1]]

Out[125]= 38.

84

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In[126]:= sol[7];

In[127]:= Custoc = valorc*volumeconcreto*sol[[7]]

Out[127]= {8.50076*10^6, 8.98695*10^6, 8.52875*10^6, 9.29441*10^6, 8.67753*10^6}

Hastes Tirantes

In[128]:= dataht = dataBancPrec[[9]];

In[129]:= datahttable = TableForm[dataBancPrec[[9]]];

In[130]:= solht = {sol[[1]],

If[sol[[2]] == "CA", "Corrente Alternada", "Corrente Contınua"], sol[[3]]};

In[131]:= posicaoht =

Flatten[Position[dataht[[;; , 1 ;; Dimensions[solht][[1]]]], solht]];

In[132]:= quantidadeht = dataht[[posicaoht, 4]];

In[133]:= valorhtaquisicao = {dataht[[9, 2]], dataht[[9, 3]], dataht[[9, 4]],

dataht[[9, 5]], dataht[[9, 6]]}(*valor de aquisic~ao das hastes tirantes*);

In[134]:= valorhtinstalacao = {dataht[[10, 2]], dataht[[10, 3]], dataht[[10, 4]],

dataht[[10, 5]], dataht[[10, 6]]}(*valor de instalac~ao das hastes tirantes*);

In[135]:=

Custoht = If[quantidadeht == {}, {0, 0, 0, 0, 0},

Flatten[({4, 4, 4, 4, 4}*{quantidadeht, quantidadeht, quantidadeht,

quantidadeht, quantidadeht}*nc*valorhtaquisicao)*

comprimento + ({4, 4, 4, 4, 4}*{quantidadeht, quantidadeht,

quantidadeht, quantidadeht, quantidadeht}*valorhtinstalacao)*

comprimento]];

Cabo Condutor

In[136]:= datacc = dataBancPrec[[10]];

In[137]:= datacctable = TableForm[dataBancPrec[[10]]];

85

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In[138]:= sol[[2]];

In[139]:= solcc = {605, secao, tipodecabo, sol[[2]], condutor, "54 X 7"};

In[140]:= colunacodigocc = Flatten[Position[datacc[[;; , 1 ;;]], "Codigo"]][[2]];

In[141]:= colunacorrentecc =

Flatten[Position[datacc[[;; , 1 ;;]], "Tipo de corrente"]][[2]];

In[142]:= posicaocond =

Flatten[Position[

datacc[[;; , {colunacorrentecc, colunacodigocc}]], {sol[[2]], sol[[5]]}]];

In[143]:= sol;

In[144]:= pesocond =

If[sol[[4]] == "CS", datacc[[posicaocond, 7]],

If[sol[[4]] == "D1", datacc[[posicaocond, 7]],

If[sol[[4]] == "D2", datacc[[posicaocond, 7]]]], datacc[[posicaocond, 10]]]

Out[144]= {5.88}

In[145]:= If["sol[[4]]" == "CS", datacc[[posicaocond, 7]],

If["sol[[4]]" == "D1" || "D2", datacc[[posicaocond, 7]],

If["sol[[4]]" == "CD", datacc[[posicaocond, 10]], 1]]]

Out[145]= If["D2", datacc[[posicaocond, 7]],

If["sol[[4]]" == "CD", datacc[[posicaocond, 10]], 1]]

In[146]:= datacc[[posicaocond, 7]]

Out[146]= {5.88}

In[147]:= datacc[[posicaocond, 10]]

Out[147]= {11.77}

In[148]:= precocond = datacc[[posicaocond, 11 ;; 15]];

86

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In[149]:= custocond = Flatten[nc*pesocond*precocond*1000*comprimento]

Out[149]= {3.29124*10^7, 3.22527*10^7, 3.16664*10^7, 3.29235*10^7, 3.17613*10^7}

Cabos Para-raios

In[150]:= datacpr = dataBancPrec[[11]];

In[151]:= datacprtable = TableForm[dataBancPrec[[11]]];

In[152]:= solpr;

In[153]:= solcpr = {solpr[[1]], solpr[[2]], solpr[[3]], solpr[[4]]};

In[154]:= teste = {"CAA ", 5.04‘, "BANTAM ", 2.‘, 0.18‘, 0.18‘, 0.‘, 0.18‘,

11.348809974252054‘, 11.121340492428295‘, 10.919156912000895‘,

11.352614871206764‘, 10.951885384970689‘};

In[155]:= teste[[4]];

In[156]:= Head[%];

In[157]:= teste[[3]];

In[158]:= Head[%];

In[159]:= solcpr[[3]];

In[160]:= Head[%];

In[161]:= teste[[3]] == solcpr[[3]];

In[162]:= colunacodigocpr =

Flatten[Position[datacpr[[;; , 1 ;;]], "Codigo do Cabo"]][[2]];

In[163]:= colunanumerodecaboscpr =

Flatten[Position[datacpr[[;; , 1 ;;]], "No de cabos"]][[2]];

87

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In[164]:= posicaocpr =

Flatten[Position[

datacpr[[;; , {colunacodigocpr, colunanumerodecaboscpr}]], {solcpr[[3]],

solcpr[[4]]}]];

In[165]:= sol;

In[166]:= datacpr[[posicaocpr, 5 ;; 8]];

In[167]:= datacpr[[posicaocpr, 5 ;; 8]][[1]][[1]];

In[168]:= pesocpr = If[sol[[4]] == "CS" || "D1" || "CD",

Flatten[datacpr[[posicaocpr, 5 ;; 8]]][[1]],

Flatten[datacpr[[posicaocpr, 5 ;; 8]]][[3]]]

Out[168]= 0.18

In[169]:= precocpr = Flatten@datacpr[[posicaocpr, 9 ;; 13]]

Out[169]= {11.3488, 11.1213, 10.9192, 11.3526, 10.9519}

In[170]:= custopr = comprimento*pesocpr*precocpr*1000

Out[170]= {204279., 200184., 196545., 204347., 197134.}

Cabo Pr Otico

In[171]:= datacpro = dataBancPrec[[12]];

In[172]:= datacprotable = TableForm[dataBancPrec[[12]]];

Isoladores

In[173]:= dataiso = dataBancPrec[[13]];

In[174]:= dataisotable = TableForm[dataBancPrec[[13]]];

In[175]:= sol;

88

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In[176]:= soliso = {sol[[1]], tensaol, "Isoladores (III)"};

In[177]:= soliso == soliso1;

In[178]:= soliso1 = {"Aco Autoportante Convencional", "230", "Isoladores (III)"};

In[179]:= posicaoiso =

Flatten[Position[dataiso[[;; , 1 ;; Dimensions[soliso][[1]]]], soliso]];

In[180]:= qtdiso = ToExpression@

Flatten[dataiso[[posicaoiso,

4 ;; 8]]];(*A func~ao ToExpression transforma uma string em um integer. \

Nas planilhas de banco de preco as quantidades de isoladores est~ao formatadas \

como texto o que nos forca a usar essa func~ao*)

In[181]:= precoiso = Flatten[dataiso[[posicaoiso, 8 ;; 12]]];

In[182]:= precoiso[[2]];

In[183]:= custoiso =

comprimento*{qtdiso[[1]]*precoiso[[1]], qtdiso[[2]]*precoiso[[2]],

qtdiso[[3]]*precoiso[[3]], qtdiso[[4]]*precoiso[[4]],

qtdiso[[5]]*precoiso[[5]]}

Out[183]= {3.04387*10^6, 3.04387*10^6, 3.04387*10^6, 6.43363*10^6, 1.77695*10^6}

Limpeza de Faixa

In[184]:= datalf = dataBancPrec[[14]];

In[185]:= datalftable = TableForm[dataBancPrec[[14]]];

In[186]:= sollp = {sol[[1]], sol[[2]], sol[[3]], sol[[4]]};

In[187]:= posicaolp =

Flatten[Position[datalf[[;; , 1 ;; Dimensions[sollp][[1]]]], sollp]];

In[188]:= valorlp = Flatten[{datalf[[posicaolp, 6]], datalf[[posicaolp, 7]],

datalf[[posicaolp, 8]], datalf[[posicaolp, 9]], datalf[[posicaolp, 10]]}];

89

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In[189]:= Custolp = comprimento*valorlp

Out[189]= {2.519*10^6, 2.519*10^6, 2.519*10^6, 2.519*10^6, 2.519*10^6}

Escavac~ao

In[190]:= dataescavacao = dataBancPrec[[15]];

In[191]:= dataescavacaotable = TableForm[dataescavacao];

In[192]:= solescavacao = {sol[[1]], sol[[6]], sol[[3]]};

In[193]:= posicaoescavacao =

Flatten[Position[dataescavacao[[;; , 1 ;; Dimensions[solescavacao][[1]]]],

solescavacao]];

In[194]:= valorescavacao =

Flatten[{dataescavacao[[posicaoescavacao, 7]],

dataescavacao[[posicaoescavacao, 8]],

dataescavacao[[posicaoescavacao, 9]],

dataescavacao[[posicaoescavacao, 10]],

dataescavacao[[posicaoescavacao, 11]]}];

In[195]:= valorNorteaac = dataescavacao[[posicaoescavacao, 7]];

In[196]:= valorNEac = dataescavacao[[posicaoescavacao, 8]];

In[197]:= valorCOaac = dataescavacao[[posicaoescavacao, 9]];

In[198]:= valorSEaac = dataescavacao[[posicaoescavacao, 10]];

In[199]:= sol[[4]];

In[200]:= volumeescavacao =

If[sol[[4]] == "CS", dataescavacao[[posicaoescavacao[[1]], 4]],

If[sol[[4]] == "D1", dataescavacao[posicaoescavacao[[1]], 5],

If[sol[[4]] == "D2", dataescavacao[posicaoescavacao[[1]], 5]],

If[sol[[4]] == "CD", dataescavacao[posicaoescavacao[[1]], 6]]], {}];

90

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In[201]:= Custoescavacao = volumeescavacao*valorescavacao*comprimento

Out[201]= {957577., 871475., 957877., 1.29489*10^6, 1.27895*10^6}

Conjunto de Suspens~ao do Cabo Condutor

In[202]:= datacsc = dataBancPrec[[16]];

In[203]:= datacsctable = TableForm[datacsc];

In[204]:= solcsc = {sol[[1]], sol[[3]], nc};

In[205]:= posicaocsc =

Flatten[Position[datacsc[[;; , 1 ;; Dimensions[solcsc][[1]]]], solcsc]];

In[206]:= valorcsc =

Flatten[{datacsc[[posicaocsc, 8]], datacsc[[posicaocsc, 9]],

datacsc[[posicaocsc, 10]], datacsc[[posicaocsc, 11]],

datacsc[[posicaocsc, 12]]}];

In[207]:= valorNortecsc = datacsc[[posicaocsc, 8]];

In[208]:= valorNEcsc = datacsc[[posicaocsc, 9]];

In[209]:= valorCOcsc = datacsc[[posicaocsc, 10]];

In[210]:= valorSEcsc = datacsc[[posicaocsc, 11]];

In[211]:= valorSULcsc = datacsc[[posicaocsc, 12]];

In[212]:= sol[[4]];

In[213]:= quantidadecsc =

If[sol[[4]] == "CS", datacsc[[posicaocsc, 4]],

If[sol[[4]] == "D1", datacsc[[posicaocsc, 5]],

If[sol[[4]] == "D2", datacsc[[posicaocsc, 6]],

If[sol[[4]] == "CD", datacsc[[posicaocsc, 7]]]]]][[1]];

91

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In[214]:= Custocsc = quantidadecsc*valorcsc*comprimento

Out[214]= {1.26801*10^6, 1.26801*10^6, 1.26801*10^6, 1.32025*10^6, 1.34005*10^6}

Conjunto de Ancoragem do Cabo Condutor

In[215]:= datacacc = dataBancPrec[[17]];

In[216]:= datacacctable = TableForm[datacacc];

In[217]:= solcacc = {sol[[1]], sol[[3]], nc};

In[218]:= posicaocacc =

Flatten[Position[datacacc[[;; , 1 ;; Dimensions[solcacc][[1]]]], solcacc]];

In[219]:= valorcacc = {datacacc[[posicaocacc, 8]], datacacc[[posicaocacc, 9]],

datacacc[[posicaocacc, 10]], datacacc[[posicaocacc, 11]],

datacacc[[posicaocacc, 12]]};

In[220]:= valorNortecacc = datacacc[[posicaocacc, 8]];

In[221]:= valorNEcacc = datacacc[[posicaocacc, 9]];

In[222]:= valorCOcacc = datacacc[[posicaocacc, 10]];

In[223]:= valorSEcacc = datacacc[[posicaocacc, 11]];

In[224]:= valorSULcacc = datacacc[[posicaocacc, 12]];

In[225]:= quantidadeancoragem =

If[sol[[4]] == "CS", datacacc[[posicaocacc, 4]],

If[sol[[4]] == "D1", datacacc[[posicaocacc, 5]],

If[sol[[4]] == "D2", datacacc[[posicaocacc, 6]],

If[sol[[4]] == "CD", datacacc[[posicaocacc, 7]]]]]][[1]];

In[226]:= Custocacc = Flatten[quantidadeancoragem*valorcacc*comprimento]

Out[226]= {487617., 487617., 487617., 507707., 515322.}

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Conjunto de Jumper do Cabo Condutor

In[227]:= datacjcc = dataBancPrec[[18]];

In[228]:= datacjcctable = TableForm[datacjcc];

In[229]:= solcjcc = solcacc;

In[230]:= posicaocjcc =

Flatten[Position[datacjcc[[;; , 1 ;; Dimensions[solcjcc][[1]]]], solcjcc]];

In[231]:= valorcjcc = {datacjcc[[posicaocjcc, 8]], datacjcc[[posicaocjcc, 9]],

datacjcc[[posicaocjcc, 10]], datacjcc[[posicaocjcc, 11]],

datacjcc[[posicaocjcc, 12]]};

In[232]:= valorNortecjcc = datacjcc[[posicaocjcc, 8]];

In[233]:= valorNEcjcc = datacjcc[[posicaocjcc, 9]];

In[234]:= valorCOcjcc = datacjcc[[posicaocjcc, 10]];

In[235]:= valorSEcjcc = datacjcc[[posicaocjcc, 11]];

In[236]:= valorSULcjcc = datacjcc[[posicaocjcc, 12]];

In[237]:= quantidadejumper =

If[sol[[4]] == "CS", datacjcc[[posicaocjcc, 4]],

If[sol[[4]] == "D1", datacjcc[[posicaocjcc, 5]],

If[sol[[4]] == "D2", datacjcc[[posicaocjcc, 6]],

If[sol[[4]] == "CD", datacjcc[[posicaocjcc, 7]]]]]][[1]];

In[238]:= Custocjcc = Flatten[quantidadeancoragem*valorcjcc*comprimento]

Out[238]= {83099.3, 83099.3, 83099.3, 86523., 87820.9}

Conjunto de Suspens~ao do Cabo Para-Raios Convencional

In[239]:= datasuspraio = dataBancPrec[[19]];

93

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In[240]:= datasuspraiotable = TableForm[datasuspraio];

In[241]:= solsuspraio = {sol[[1]], sol[[3]]};

In[242]:= posicaosuspraio =

Flatten[Position[datasuspraio[[;; , 1 ;; Dimensions[solsuspraio][[1]]]],

solsuspraio]];

In[243]:= valorsuspraio =

Flatten[{datasuspraio[[posicaosuspraio, 6]],

datasuspraio[[posicaosuspraio, 7]], datasuspraio[[posicaosuspraio, 8]],

datasuspraio[[posicaosuspraio, 9]], datasuspraio[[posicaosuspraio, 10]]}];

In[244]:= valorNortesuspraio = datasuspraio[[posicaosuspraio, 6]];

In[245]:= valorNEsuspraio = datasuspraio[[posicaosuspraio, 7]];

In[246]:= valorCOsuspraio = datasuspraio[[posicaosuspraio, 8]];

In[247]:= valorSEsuspraio = datasuspraio[[posicaosuspraio, 9]];

In[248]:= valorSULsuspraio = datasuspraio[[posicaosuspraio, 10]];

In[249]:= quantidadesuspraio =

If[sol[[4]] == "CS", datasuspraio[[posicaosuspraio, 4]],

If[sol[[4]] == "D1", datasuspraio[[posicaosuspraio, 5]],

If[sol[[4]] == "D2", datasuspraio[[posicaosuspraio, 5]],

If[sol[[4]] == "CD", datasuspraio[[posicaosuspraio, 7]]]]]][[1]];

In[250]:= Custosuspraio = quantidadesuspraio*valorsuspraio*comprimento*nc

Out[250]= {49438.7, 49438.7, 49438.7, 51475.6, 52247.8}

Conjunto de Ancoragem do Cabo Para-Raios Convencional

In[251]:= dataancopraio = dataBancPrec[[20]];

In[252]:= dataancopraiotable = TableForm[dataancopraio];

94

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In[253]:= solancopraio = {sol[[1]], sol[[3]]};

In[254]:= posicaoancopraio =

Flatten[Position[dataancopraio[[;; , 1 ;; Dimensions[solancopraio][[1]]]],

solancopraio]];

In[255]:= valorancopraio =

Flatten[{dataancopraio[[posicaoancopraio, 6]],

dataancopraio[[posicaoancopraio, 7]],

dataancopraio[[posicaoancopraio, 8]], {

{dataancopraio[[posicaoancopraio, 9]],

dataancopraio[[posicaoancopraio, 10]]}

}}];

In[256]:= valorNorteancopraio = dataancopraio[[posicaoancopraio, 6]];

In[257]:= valorNEancopraio = dataancopraio[[posicaoancopraio, 7]];

In[258]:= valorCOancopraio = dataancopraio[[posicaoancopraio, 8]];

In[259]:= valorSEancopraio = dataancopraio[[posicaoancopraio, 9]];

In[260]:= valorSULancopraio = dataancopraio[[posicaoancopraio, 10]];

In[261]:= quantidadeancopraio =

If[sol[[4]] == "CS", dataancopraio[[posicaoancopraio, 3]],

If[sol[[4]] == "D1", dataancopraio[[posicaoancopraio, 4]],

If[sol[[4]] == "D2", dataancopraio[posicaoancopraio, 4]],

If[sol[[4]] == "CD", dataancopraio[[posicaoancopraio, 5]]]]][[1]];

In[262]:= Custoancopraio = quantidadeancopraio*valorancopraio*comprimento*nc

Out[262]= {2708.92, 2708.92, 2708.92, 2820.53, 2862.84}

Amortecedores do Cabo Condutor

In[263]:= dataamortecedor = dataBancPrec[[21]];

In[264]:= dataamortecedortable = TableForm[dataBancPrec[[21]]];

95

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In[265]:= sol

Out[265]= {"Aco Autoportante Convencional", "CA", 500., "CS", "BLUEJAY", "grelha", 100, \

605., 282.59, 4.}

In[266]:= solamortecedor = {sol[[1]], sol[[3]], sol[[10]]}

Out[266]= {"Aco Autoportante Convencional", 500., 4.}

In[267]:= solamortecedorcabo = {605, secao, tipodecabo, condutor};

In[268]:= posicaoamortecedorcabo =

Flatten[Position[

dataamortecedor[[;; , 1 ;; Dimensions[solamortecedorcabo][[1]]]],

solamortecedorcabo]]

Out[268]= {}

In[269]:= posicaoamortecedor =

Flatten[Position[

dataamortecedor[[;; , 1 ;; Dimensions[solamortecedor][[1]]]],

solamortecedor][[

1]]](*[[1]] no final porque na planilha ha dados duplicados*)

Out[269]= {60}

In[270]:= valoramortecedor =

Flatten[{dataamortecedor[[posicaoamortecedor, 17]][[1]],

dataamortecedor[[posicaoamortecedor, 18]][[1]],

dataamortecedor[[posicaoamortecedor, 19]][[1]],

dataamortecedor[[posicaoamortecedor, 20]][[1]],

dataamortecedor[[posicaoamortecedor, 21]][[1]]}];

In[271]:= valorNorteamortecedor = {dataamortecedor[[posicaoamortecedor, 17]][[1]]};

In[272]:= valorNEamortecedor = {dataamortecedor[[posicaoamortecedor, 18]][[1]]};

In[273]:= valorCOamortecedor = {dataamortecedor[[posicaoamortecedor, 19]][[1]]};

96

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In[274]:= valorSEamortecedor = {dataamortecedor[[posicaoamortecedor, 20]][[1]]};

In[275]:= valorSULamortecedor = {dataamortecedor[[posicaoamortecedor, 21]][[1]]};

Espacadores

In[276]:= dataespacadores = {{138., 2., 74.28, 74.28, 74.28, 77.34, 78.50}, {230., 2.,

91.75, 91.75, 91.75, 95.53, 96.97}, {345., 2., 235.94, 235.94, 235.94,

245.66, 249.34}, {345., 3., 166.03, 166.03, 166.03, 172.87,

175.46}, {345., 4., 284.00, 284.00, 284.00, 295.70, 300.14}, {440., 3.,

166.03, 166.03, 166.03, 172.87, 175.46}, {440., 4., 284.00, 284.00,

284.00, 295.70, 300.14}, {500., 3., 166.03, 166.03, 166.03, 172.87,

175.46}, {500., 4., 284.00, 284.00, 284.00, 295.70, 300.14}, {750., 4.,

284.00, 284.00, 284.00, 295.70, 300.14}, {600., 4., 284.00, 284.00,

284.00, 295.70, 300.14}};

In[277]:= dataespacadorestable = TableForm[dataespacadores];

In[278]:= solespacadores = {sol[[3]], nc};

In[279]:= posicaoespacadores =

If[Flatten[

Position[dataespacadores[[;; , 1 ;; Dimensions[solespacadores][[1]]]],

solespacadores]] == {}, 0,

Flatten[Position[

dataespacadores[[;; , 1 ;; Dimensions[solespacadores][[1]]]],

solespacadores]]];

In[280]:= valorespacadores =

If[posicaoespacadores == {}, 0,

Flatten[{dataespacadores[[posicaoespacadores, 3]],

dataespacadores[[posicaoespacadores, 4]],

dataespacadores[[posicaoespacadores, 5]],

dataespacadores[[posicaoespacadores, 6]],

dataespacadores[[posicaoespacadores, 7]]}]];

In[281]:= quantidadeamortecedoreseespacadores =

If[sol[[4]] == "CS", dataamortecedor[[posicaoamortecedor, 4]],

97

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If[sol[[4]] == "D1", dataamortecedor[[posicaoamortecedor, 5]],

If[sol[[4]] == "D2", dataamortecedor[posicaoamortecedor, 6]],

If[sol[[4]] == "CD", dataamortecedor[[posicaoamortecedor, 7]]]]][[1]];

In[282]:= Custoamortespac = (valoramortecedor*quantidadeamortecedoreseespacadores*

comprimento) + (valorespacadores*quantidadeamortecedoreseespacadores*

comprimento)

Out[282]= {1.6839*10^6, 1.6839*10^6, 1.6839*10^6, 1.75328*10^6, 1.77959*10^6}

Amortecedores do cabo para-raios convencional

In[283]:= dataamortecedorpr = dataBancPrec[[22]];

In[284]:= dataamortecedorprtable = TableForm[dataamortecedorpr];

In[285]:= solamortecedorpr = {sol[[1]], sol[[3]]};

In[286]:= posicaoamortecedorpr =

Flatten[Position[

dataamortecedorpr[[;; , 1 ;; Dimensions[solamortecedorpr][[1]]]],

solamortecedorpr]][[1]];

In[287]:= quantidadeamortecedorpr =

If[sol[[4]] == "CS", dataamortecedorpr[[posicaoamortecedorpr, 3]],

If[sol[[4]] == "D1", dataamortecedorpr[[posicaoamortecedorpr, 4]],

If[sol[[4]] == "D2", dataamortecedorpr[posicaoamortecedor, 4]],

If[sol[[4]] == "CD", dataamortecedorpr[[posicaoamortecedor, 5]]]]];

In[288]:= solpr;

In[289]:= solpramortecedor = {solpr[[1]], solpr[[2]]};

In[290]:= colunatipodecabopr =

Flatten[Position[dataamortecedorpr[[;; , 1 ;;]], "Tipo de cabo"]][[2]];

In[291]:= secaoamortecedorpr = datacpr[[posicaocpr, 2]][[1]];

In[292]:= colunasecaopr =

98

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Flatten[Position[dataamortecedorpr[[;; , 1 ;;]], "Sec~ao (mm)"]][[2]];

In[293]:= solpr;

In[294]:= posicaoamortecedorcpr =

Flatten[Position[

dataamortecedorpr[[;; , {colunatipodecabopr, colunasecaopr}]], {solpr[[

1]], secaoamortecedorpr}]];

In[295]:= precoamortecedorpr = dataamortecedorpr[[37, 9 ;; 13]];

In[296]:= custoamortecedorpr = quantidadeamortecedorpr*precoamortecedorpr*comprimento

Out[296]= {7712.07, 7712.07, 7712.07, 8150.26, 8029.81}

Custo de Outros Acessorios:

In[297]:= Customaterial =

Custoea + Custoce + Custoe + Custofg + Custoc + Custoht + custocond +

custopr + custoiso + Custolp + Custoescavacao + Custocsc + Custocacc +

Custocjcc + Custosuspraio + Custoancopraio + Custoamortespac +

custoamortecedorpr(*Considera todos os ıtens menos terrenos e servid~oes*)

Out[297]= {6.62244*10^7, 6.57972*10^7, 6.45802*10^7, 7.08147*10^7, 6.41885*10^7}

In[298]:= Custooutrosacessorios = 0.3/100*Customaterial

Out[298]= {198673., 197392., 193741., 212444., 192565.}

Custo de Inspec~ao de Materiais:

In[299]:= Custoinspecaodemateriais = 1/100*Customaterial

Out[299]= {662244., 657972., 645802., 708147., 641885.}

Canteiro de obras

In[300]:= Custocanteirodeobras = 1/100*Customaterial

99

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Out[300]= {662244., 657972., 645802., 708147., 641885.}

Limpeza de Faixa:

In[301]:= Custolimpezadefaixa = Custolp

Out[301]= {2.519*10^6, 2.519*10^6, 2.519*10^6, 2.519*10^6, 2.519*10^6}

Execuc~ao de Fundac~oes:

In[302]:= N~ao apresentam uma metodologia

Out[302]= apresentam metodologia N~ao uma

Instalac~ao dos Cabos Condutores

In[303]:= Custointalacaocaboscondutores = 15/100*custocond

Out[303]= {4.93686*10^6, 4.83791*10^6, 4.74996*10^6, 4.93852*10^6, 4.7642*10^6}

Instalac~ao de Cabos Para-Raios Convencionais

In[304]:= Custoinstalacaocabosprconv = 50/100*custopr

Out[304]= {102139., 100092., 98272.4, 102174., 98567.}

Instalac~ao de Aterramento

N~ao ha esse ıtem na base de precos. Ele aparece no ındice mas n~ao esta presente em nenhuma sheet.

Custo Direto Basico

In[305]:= Custodiretobasico =

Customaterial + Custocanteirodeobras + Custolimpezadefaixa +

Custointalacaocaboscondutores + Custoinstalacaocabosprconv

Out[305]= {7.44446*10^7, 7.39122*10^7, 7.25932*10^7, 7.90825*10^7, 7.22121*10^7}

Projeto Basico

100

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In[306]:= Custoprojetobasico = 1/100*Custodiretobasico

Out[306]= {744446., 739122., 725932., 790825., 722121.}

Projeto Executivo

In[307]:= Custoprojetoexecutivo = 2/100*Custodiretobasico

Out[307]= {1.48889*10^6, 1.47824*10^6, 1.45186*10^6, 1.58165*10^6, 1.44424*10^6}

Custos Ambientais

In[308]:= Custosambientais = (3/100)*Custodiretobasico

Out[308]= {2.23334*10^6, 2.21736*10^6, 2.1778*10^6, 2.37248*10^6, 2.16636*10^6}

Custos Administrac~ao Local

In[309]:= Custoadmlocal = 2/100*Custodiretobasico

Out[309]= {1.48889*10^6, 1.47824*10^6, 1.45186*10^6, 1.58165*10^6, 1.44424*10^6}

Custos Indiretos

In[310]:= Custosindiretos = 2/100*Custodiretobasico

Out[310]= {1.48889*10^6, 1.47824*10^6, 1.45186*10^6, 1.58165*10^6, 1.44424*10^6}

Custo Total

In[311]:= Custototal =

Custodiretobasico + Custoprojetobasico + Custoprojetoexecutivo +

Custosambientais + Custoadmlocal + Custosindiretos

Out[311]= {8.18891*10^7, 8.13034*10^7, 7.98526*10^7, 8.69908*10^7, 7.94333*10^7}

101