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METODOLOGIA PARA OPERAÇÕES DE OVERBOARDING
Rafael Machado Guigon de Araujo
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-graduação em Engenharia
Oceânica, COPPE, da Universidade Federal do
Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Mestre em
Engenharia Oceânica.
Orientador: Murilo Augusto Vaz
Rio de Janeiro
Março de 2012
METODOLOGIA PARA OPERAÇÕES DE OVERBOARDING
Rafael Machado Guigon de Araujo
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE)
DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM
CIÊNCIAS EM ENGENHARIA OCEÂNICA.
Examinada por:
________________________________________________
Prof. Murilo Augusto Vaz, Ph.D.
________________________________________________ Prof. Antonio Carlos Fernandes, Ph.D.
________________________________________________ Prof. Breno Pinheiro Jacob, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
MARÇO DE 2012
iii
Araujo, Rafael Machado Guigon de
Metodologia para operações de overboarding / Rafael
Machado Guigon de Araujo. – Rio de Janeiro:
UFRJ/COPPE, 2012.
VIII, 70 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Murilo Augusto Vaz
Dissertação – UFRJ/ COPPE/ Programa de
Engenharia Oceânica, 2012.
Referências Bibliográficas: p. 68-69.
1. Dinâmica. 2. Pêndulo simples. 3. Modos de
vibração. I. Vaz, Murilo Augusto. II. Universidade Federal
do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia
Oceânica. III. Título.
iv
It is of great use to the sailor to know the
length of his line, though he cannot with it
fathom all the depths of the ocean.
(John Locke)
v
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
METODOLOGIA PARA OPERAÇÕES DE OVERBOARDING
Rafael Machado Guigon de Araujo
Março/2012
Orientador: Murilo Augusto Vaz
Programa: Engenharia Oceânica
Este trabalho propõe uma metodologia para a execução de operações de
overboarding e para o dimensionamento dos equipamentos envolvidos nesta
operação. A metodologia para execução tem o objetivo de evitar que haja movimento
pendular do objeto içado. Para isto, é definido um ângulo mínimo que deve ser
mantido entre o cabo do guindaste e o eixo vertical da embarcação, com o auxílio de
um guincho de contenção. Para o caso de falha na execução desta metodologia e
ocorrência do movimento pendular, o trabalho prevê com que velocidade o cabo do
guincho auxiliar será retesado, e dimensiona um sistema capaz de absorver a energia
cinética sem que haja sobrecarga do guincho de contenção. A conclusão é que ao
aplicar a metodologia proposta, é possível fazer a operação de forma mais segura e
previsível em relação ao que é praticado atualmente.
vi
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
METHODOLOGY FOR OVERBOARDING OPERATIONS
Rafael Machado Guigon de Araujo
March/2012
Advisor: Murilo Augusto Vaz
Department: Ocean Engineering
This work proposes a methodology to be applied on the execution of
overboarding operations and on the sizing of the equipments involved in the operation.
The methodology proposed for the operation execution aims to avoid the lifted object to
have pendular motion. For that purpose, it is defined a minimum relative angle to be
kept between the crane wire and the vessel vertical axis, with the aid of a tugger winch.
In case of bad execution of the proposed methodology and eventual occurrence of
pendular motion, this work estimates the relative velocity between the lifted object and
the vessel at the moment the tugger wire will be restretched, after being slacked due to
the pendular motion of the load. The work also proposes a method to design a system
capable of absorbing the kinetic energy due to this impact, without overloading the
tugger winch. The conclusion is that by applying the methodology proposed herein, it is
possible to increase the safety level of overboarding operations.
viii
Sumário
1. Introdução .................................................................................. 1
1.1 Instalação de Estruturas Submarinas .................................................................................. 1
1.2 Etapas do Método Convencional ........................................................................................ 3
1.3 Descrição dos Equipamentos Envolvidos ...................................................................... 5
1.4 Revisão Bibliográfica ..................................................................................................... 7
2. Apresentação do Problema ........................................................ 9
2.1 Condição de Instalação ....................................................................................................... 9
2.2 Movimento Pendular ........................................................................................................ 10
2.3 Movimento Pendular Transversal ..................................................................................... 12
2.4 Oscilação Paramétrica ....................................................................................................... 13
3. Parte 1 – Análise de Corpo Rígido ........................................... 16
3.1 Modelo .............................................................................................................................. 16
3.2 Função de Transferência ................................................................................................... 22
4. Parte 2 – Estimativa da Velocidade de Impacto ....................... 26
4.1 Considerações Gerais ........................................................................................................ 26
4.2 Momento em que o Cabo do Guincho Soleca .................................................................. 28
4.3 Equação do Pêndulo Livre ................................................................................................. 30
4.4 Solução Particular .............................................................................................................. 32
4.5 Solução Homogênea ......................................................................................................... 33
4.6 Solução Geral .................................................................................................................... 33
4.7 Velocidade de Impacto ...................................................................................................... 36
4.8 Condição para Haver Movimento Pendular ...................................................................... 37
5. Parte 3 – Dimensionamento do Absorvedor de Choque .......... 39
5.1 Considerações Sobre as Propriedades do Sistema Mola-Amortecedor ........................... 40
5.2 Considerações Sobre a Dinâmica do Problema................................................................. 41
5.3 Modelo .............................................................................................................................. 42
5.4 Considerações Sobre a Rigidez da Mola ............................................................................ 47
6. Estudo de Caso ....................................................................... 50
6.1 Parte 1 – Dimensionamento do Ângulo Estático .............................................................. 52
6.2 Parte 2 – Estimativa da Velocidade de Impacto ................................................................ 54
viii
6.3 Parte 3 – Dimensionamento do Absorvedor de Choque .................................................. 61
6.4 Resumo dos Resultados .................................................................................................... 62
7. Conclusões e Recomendações ................................................ 66
Referências ................................................................................... 68
Anexo I .......................................................................................... 70
1
1. Introdução
1.1 Instalação de Estruturas Submarinas
A explotação de petróleo e gás offshore requer, com muita frequência, a
instalação de equipamentos submarinos. Esses equipamentos podem ser árvores de
natal molhadas, manifolds, sistemas de bombeamento submarino, sistemas de
separação, estruturas de proteção, âncoras de sucção, estruturas de correção de vão
livre, entre outros. Como mostram Cermelli et al [1], essa operação pode ser
executada por sondas de perfuração, navios de construção e navios de
remanejamento de âncoras (anchor handling support vessels - AHST). Para a
instalação de árvores de natal molhada e eventualmente de manifolds, pode ser usada
uma sonda de perfuração (figura 1.1). Neste caso o equipamento é conectado à
coluna de perfuração no convés da embarcação, e guiado por esta através de uma
abertura no casco (moonpool) até o fundo do mar. A desvantagem do uso da sonda de
perfuração é o custo associado a este tipo de embarcação. Existe também a limitação
do tamanho do equipamento imposto pelas dimensões do moonpool.
Figura 1.1 – Instalação de equipamentos usando sonda de perfuração. (fonte: wikipedia)
Para a instalação por navios AHST (figura 1.2), o equipamento é içado pelo a-
frame instalado à popa da embarcação. O a-frame é então basculado para ré até que
o equipamento possa ser baixado para a água. Este método tem a vantagem de
contar com o uso de uma embarcação relativamente barata. Porém limita seriamente
2
as dimensões do equipamento instalado, já que este deve passar por entre as colunas
do a-frame, e deve ter comprimento compatível com o alcance do mesmo.
Figura 1.2 – Exemplo de AHST (fonte: wikipedia)
Atualmente, o método considerado convencional para instalação de
equipamentos é o que utiliza um navio de construção (figura 1.3), dotado de ao menos
um guindaste offshore, sistema de posicionamento dinâmico e guinchos para controle
da carga. Neste caso, o equipamento é içado do convés pelo guindaste e
movimentado horizontalmente até que possa ser baixado para a água. Opcionalmente,
o equipamento pode estar conectado a um ou mais guinchos de contenção para
controlar o movimento pendular da carga.
Figura 1.3 – Navio de construção “Skandi Acergy” (fonte: site Subsea7)
a-frame
3
1.2 Etapas do Método Convencional
O método convencional pode ser dividido em quatro etapas:
a. Içamento do convés e overboarding da estrutura para a água (figura
1.4);
b. Passagem da estrutura pela zona das ondas (figura 1.5);
c. Descida da estrutura até a profundidade de instalação;
d. Pouso da estrutura.
Figura 1.4 – Fase “a” – Overboarding
Figura 1.5 – Fase “b” – Passagem pela zona das ondas
O passo “b” é tido comumente como o mais crítico, devido às elevadas forças
hidrodinâmicas presentes. Por isso, em geral, é o que limita a janela de operação para
a execução da instalação. A estimativa dessas forças pode ser obtida por pacotes
computacionais (SIMO, Orcaflex etc) ou ainda por meio do uso de normas, como por
PEDESTAL DO GUINDASTE
OBJETO
4
exemplo, [2]. É comum o uso de teste em escala reduzida para estimar os coeficientes
hidrodinâmicos. Existe vasta bibliografia específica sobre esta fase, como [3-5].
A sofisticação dos pacotes computacionais tem permitido a ampliação da janela
de operação fazendo, portanto, com que a instalação ocorra com condições de mar
cada vez mais severas.
A fase “c” é especialmente crítica para a instalação em águas profundas,
devido à maior proximidade da frequência natural axial do sistema com a frequência
de excitação do mar. Este fenômeno é bem descrito na literatura e possui normas que
auxiliam no dimensionamento dos equipamentos envolvidos, como por exemplo, [2].
Este fenômeno pode ser ainda evitado pelo uso do compensador de heave, que
desacopla grande parte do movimento da embarcação do movimento da massa.
A fase “d” tem como fator crítico a precisão do sistema de posicionamento e de
referenciamento, que garanta que o equipamento seja instalado dentro de tolerância
especificada. Nesta fase, também é importante o uso do compensador de heave para
evitar impacto da estrutura com o leito marinho. A fase “d” também é bem descrita por
[2].
Por outro lado, o manuseio da estrutura entre o convés e a água (passo “a”),
referido neste texto como overboarding, não tem recebido a mesma atenção. A
operação de overboarding é geralmente tratada como “operação de convés”, não
havendo, portanto, metodologia para sua execução no procedimento de instalação. E
ainda, os esforços encontrados nos equipamentos durante o overboarding não têm
sido incluídos na definição da janela de operação. No entanto, um incidente nesta
etapa da operação pode trazer grandes riscos às pessoas envolvidas, ao equipamento
instalado e à embarcação.
A duração da operação de overboarding está diretamente ligada ao sistema de
lastro da embarcação e à velocidade de rotação do guindaste. Isto porque à medida
que o guindaste gira, é necessário alterar a configuração de lastro de forma a manter o
ângulo de adernamento (heel) dentro do aceitável.
O objetivo deste trabalho é propor uma metodologia para o dimensionamento
dos equipamentos que controlam o movimento da carga durante a realização do
overboarding de estruturas submarinas, e ainda sugerir uma metodologia para
execução desta operação, de modo que a mesma seja realizada de forma controlada
e com nível aceitável de riscos. Esta metodologia será aplicável não só ao método
convencional, mas a qualquer método que envolva o overboarding do equipamento
entre o convés da embarcação e a água em que o equipamento esteja livre para
desenvolver movimento pendular.
5
O capítulo 2 visa apresentar o problema de forma ampla, e inclui uma
verificação breve sobre a ocorrência de instabilidade paramétrica no sistema.
Na Parte 1 (capítulo 3) será proposta uma metodologia para a execução da
operação considerando um ângulo estático mínimo a ser respeitado. Este ângulo
mínimo visa garantir que a tração no cabo do guincho seja sempre positiva, o que
possibilita a execução da manobra de forma controlada.
Na Parte 2 (capítulo 4) será proposta uma metodologia para calcular a
velocidade de impacto no caso de falha na execução da metodologia proposta na
Parte 1. Esta velocidade de impacto serve de dado de entrada para a Parte 3 (capítulo
5), que consiste do dimensionamento de um sistema capaz de evitar a sobrecarga do
guincho no caso deste solecar. Para isto, foi considerado o uso de uma mola e um
amortecedor em paralelo.
No capítulo 6 será apresentado um estudo de caso onde a metodologia
proposta será aplicada a um caso com valores reais considerando uma embarcação
típica de construção. Será possível então avaliar alguns pontos importantes que
devem ser levados em consideração quando do dimensionamento do sistema.
Finalmente no capítulo 7 serão feitos alguns comentários e recomendações
para trabalhos futuros.
Este é um trabalho introdutório, que não tem a pretensão de encerrar o
assunto, mas sim de trazer a questão à tona.
1.3 Descrição dos Equipamentos Envolvidos
Guincho
Figura 1.6 – Guincho (fonte: site http://www.appletonmarine.com)
Equipamento mecânico que permite pagar ou recolher cabos sob tração. O
guincho de contenção no contexto deste trabalho terá uma capacidade típica entre 10
e 50 toneladas-força, velocidade de recolhimento típica entre 20 e 30 metros/minuto,
6
possui controle local, acionamento hidráulico, pneumático ou elétrico, e pode ser
operado em modo “tração constante” ou em modo “comprimento constante”.
Quando no modo “tração constante” o guincho é ajustado para manter a tração
dentro de uma faixa especificada. Quando a tração no cabo atinge o limite superior
desta faixa, o guincho paga cabo até que a tração se reduza ao valor esperado.
Quando a tração no cabo atinge o limite inferior da faixa, o guincho recolhe cabo até
que a tração suba ao valor esperado.
Quando no modo comprimento constante, um determinado comprimento de
cabo é pago ou recolhido de acordo com o acionamento do operador. A tração no
cabo é o resultado das forças que estão agindo no sistema, e pode até chegar a zero.
Guindaste
Figura 1.7 – Guindaste (fonte: site http://www.huismanequipment.com)
Equipamento mecânico que permite içar e movimentar cargas horizontalmente.
Geralmente equipado com um guincho que permite pagar ou recolher cabo, o que
propicia o movimento vertical. No contexto deste trabalho o guindaste é o equipamento
responsável pelo içamento e movimentação horizontal do objeto entre o convés e a
água.
A capacidade típica para este equipamento depende do objeto a ser instalado,
podendo variar de 100 toneladas-força a 14200 toneladas-força (Heerema Thialf –
fonte: wikipedia). A altura máxima do convés até a ponta da lança em geral é
proporcional à capacidade de içamento. Para um guindaste com capacidade de 400
toneladas força, esta altura será tipicamente em torno de 50 metros.
7
1.4 Revisão Bibliográfica
Não foi encontrada bibliografia específica sobre overboarding de estruturas
submarinas. Outros aspectos sobre a instalação de estruturas offshore têm sido
tratados em artigos diversos. Cermelli et al [1] discorrem sobre os diferentes métodos
de instalação em águas ultra-profundas, com ênfase na fase de pouso da estrutura no
leito marinho ou sobre outro equipamento.
Roveri et al [6] descrevem as etapas de engenharia e planejamento para a
instalação de um manifold com peso de 4120kN à profundidade de 620 metros pelo
método convencional. O trabalho abrange as fases de abaixamento do equipamento
até o leito marinho e seu posicionamento final. As cargas são estimadas por métodos
numéricos e é feita uma descrição detalhada da operação. No entanto, não há menção
à metodologia utilizada para o overboarding do equipamento.
As dificuldades relacionadas à instalação de equipamentos em águas
profundas pelo método tradicional são descritas por Vennemann et al [7],
especialmente no que diz respeito à fadiga do cabo de aço do guindaste/guincho de
instalação dotado de compensador de heave.
Um método alternativo, não mencionado em [1], é descrito por Ribeiro [8]. O
método chamado de “Lançamento Pendular” dispensa o uso de embarcação de
construção. Ao invés disto, utiliza uma embarcação com um guindaste, denominada
“barco de transporte”, uma embarcação dotada de guincho com capacidade
compatível com o peso submerso do equipamento instalado, e um cabo de fibra
sintética com comprimento equivalente a 90% da lâmina d’água. O objeto de estudo
deste trabalho (overboarding) se aplica igualmente ao Lançamento Pendular, já que
também se faz necessário içar o equipamento do convés do barco de transporte e
posicioná-lo na zona de ondas.
As forças envolvidas nas demais fases, em especial durante a passagem pela
zona de ondas, estão bem documentadas por estudos experimentais em Ding et al [3]
e em Ren e Wang [4] e por estudos numéricos em Ren e Wang [5]. Os métodos
utilizados para a estimativa dos esforços durante as fases de passagem pela zona das
ondas e durante a descida até a profundidade de instalação são apresentados e
discutidos por Thiagarajan e Yann [9]. Neste caso, também não é feita menção à
manobra de overboarding.
O uso de tagger lines, traduzidos neste trabalho como guinchos de contenção,
foi mencionado por Sekita et al [10], porém os autores não entram em detalhes sobre
sua utilização ou dimensionamento. Neste trabalho, os autores analisam as forças
dinâmicas envolvidas na operação de içamento de estruturas pesadas, com o objetivo
8
principal de dimensionar os componentes do sistema de içamento (itens de
marinharia). A análise considera o acoplamento da embarcação de instalação com a
carga. Ou seja, os movimentos da embarcação são afetados pela massa da carga
içada.
O uso de absorvedores de choque, por sua vez tem vasta bibliografia,
principalmente para o uso em equipamentos de segurança individual. Spierings e
Stampfli [11] propõem uma metodologia para o desenvolvimento de um absorvedor de
energia para este fim. O trabalho inclui o desenvolvimento de curvas força/elongação
quasi-estáticas e dinâmicas para diferentes tipos de trava-quedas. Algo similar poderia
ser desenvolvido para gerar o mesmo tipo de resultado para fundamentar a Parte 3 do
presente trabalho. O dimensionamento do absorvedor de choque para equipamento de
proteção individual é bastante similar ao dimensionamento do absorvedor de choque
para instalação de estruturas submarinas, pois da mesma forma que o indivíduo é
protegido, o equipamento a ser instalado também tem resistência limitada aos
esforços envolvidos.
Outro trabalho investigando este fenômeno foi feito por Jones [12],
especificamente para investigar um acidente fatal de bungee-jumping. Em seu
trabalho, Jones faz uma análise baseada na conversão de energia potencial
gravitacional em energia cinética e então em energia potencial elástica. O salto só
será seguro se o material for capaz de transformar toda a energia potencial
gravitacional em energia de deformação elástica (strain energy). A conclusão do
estudo de caso é que o cabo utilizado não tinha uma relação força/deformação capaz
de absorver toda a energia potencial gravitacional. A parte 2 deste trabalho irá fazer
uma análise semelhante à da referência [12]. No entanto, ao contrário da referência,
faltam dados experimentais para o equipamento em estudo.
A referência [13] analisa o movimento do pêndulo com excitação de base, e
será utilizada na parte 2 do trabalho para avaliar o movimento do pêndulo após o cabo
do guincho de contenção solecar.
A referência [14] será utilizada como base para o desenvolvimento da Parte 3
do trabalho, pois mostra resultados sobre a curva força x elongação de cabos
sintéticos, considerados para o uso como absorvedor de choque.
9
2. Apresentação do Problema
2.1 Condição de Instalação
A operação descrita neste trabalho é realizada em condições de mar
relativamente benignas. Tipicamente, a altura significativa máxima admitida para que a
operação seja realizada é entre 1,0 e 2,0 metros, e o período de pico em torno de 9
segundos. O aproamento da embarcação durante a fase de overboarding é livre. No
entanto é comum optar por fixar o aproamento de forma a receber ondas a um ângulo
de 10 a 20 graus em relação à proa. Desta forma tem-se uma região de mar a
sotavento da embarcação que fica protegida das ondas (figura 2.1). Esta prática reduz
as forças de impacto da água com o objeto, durante a passagem deste pela zona das
ondas, porém penaliza os esforços durante o overboarding devido à adoção de um
aproamento menos favorável, que resulta em maior amplitude de roll.
Figura 2.1 – Área protegida a sotavento da embarcação
Tipicamente o vento tem muito pouco impacto na operação estudada, dada a
elevada massa e relativamente pequena área do objeto içado. A correnteza não tem
qualquer impacto no overboarding.
Os movimentos da embarcação são estimados neste trabalho pelos
“operadores de amplitude de resposta” (RAO - response amplitude operators), que são
lineares. Os operadores de amplitude de resposta são funções de transferência
usadas para determinar o efeito que as ondas têm sobre a embarcação, em todos os
TREM DE ONDAS
REGIÃO PROTEGIDA
GUINDASTE OBJETO IÇADO
10
seis graus de liberdade. No capitulo 3 é mostrado um exemplo de um operador de
resposta típico de uma embarcação de construção submarina.
Para os casos em que a massa do objeto içado é superior a 5% do
deslocamento da embarcação de instalação, é importante fazer uma análise acoplada,
na qual a massa do objeto içado interfere nos movimentos da embarcação, conforme
mencionado por Sekita et al [10]. Este trabalho considera que a massa do objeto içado
é desprezivel em relação ao deslocamento da embarcação.
2.2 Movimento Pendular
O sistema formado pelo objeto içado e pelo cabo do guindaste durante o
overboarding de um objeto pode ser comparado com um pêndulo com movimento de
base prescrito. A base do cabo é excitada pelo movimento do guindaste, que se move
junto com a embarcação. Esta excitação tem basicamente uma componente vertical e
uma componente horizontal.
Para a componente horizontal, o período natural do pêndulo para pequenos
deslocamentos pode ser descrito por (2.1), onde “l” é o comprimento do cabo e “g” a
aceleração da gravidade.
�� = 2���� (2.1)
Considerando valores típicos de “l” em operações de instalação submarina,
temos o período natural do sistema em torno de 11 segundos, que é tipicamente um
período de grande energia para o mar da costa brasileira. Soma-se a isso o fato de
que enquanto o objeto está suspenso, o amortecimento do sistema é extremamente
baixo, basicamente a resistência com o ar. Isso resulta em aumento gradativo da
amplitude do movimento, o que eleva o potencial de ocorrência de acidentes. Este
problema acaba após o objeto ficar parcialmente submerso, devido às forças de
amortecimento proporcionadas pela água.
Desta forma, caso o overboarding seja realizado apenas pelo guindaste,
haveria uma amplificação do movimento pendular e o sistema passaria a ter grandes
oscilações, devido à excitação horizontal, o que colocaria em risco a instalação, devido
à possibilidade de impacto do objeto com a embarcação e, em casos extremos, devido
ao comprometimento da estabilidade da embarcação por conta das elevadas forças
laterais no guindaste.
11
O pêndulo terá então um movimento com componentes nas direções
transversal e longitudinal à embarcação.
O movimento na direção longitudinal pode ser controlado pelo uso de um par
de guinchos atuando na direção longitudinal da embarcação, porém em sentidos
opostos, sendo que um pode estar no modo “tração constante” e o outro no modo
“comprimento constante”. Garante-se, desta forma, que a tração nos cabos será
sempre positiva. Além desta facilidade de controle, esta direção de movimento não é
crítica, pois não há obstáculo no convés. O único obstáculo ao movimento longitudinal
é o pedestal do guindaste (figura 2.2). A amplitude de movimento de pitch também é
menor que o movimento de roll.
Por outro lado o movimento transversal tem como possível obstáculo o próprio
costado da embarcação, além do pedestal do guindaste.
Figura 2.2 – Arranjo Geral do convés da embarcação
O controle do movimento na direção transversal só conta com o cabo do
guincho atuando em um sentido, que é para dentro da embarcação (figura 2.2). Para
se ter um par de guinchos trabalhando em sentidos opostos (como se tem na direção
longitudinal) seria necessário dispor de outra embarcação, o que elevaria o custo e a
complexidade da operação.
12
Pelos motivos supracitados, considera-se que o movimento na direção
transversal é mais crítico para a operação. O foco do trabalho será, portanto, esta
direção de movimento. O movimento na direção longitudinal não será mais
mencionado.
2.3 Movimento Pendular Transversal
Para manter a carga sob controle, é utilizado no mínimo um guincho de
contenção transversal – denominado a partir de agora apenas de guincho de
contenção. O guincho de contenção tem seu cabo disposto no sentido transversal da
embarcação, ou seja, no sentido do movimento do overboarding (figura 2.2).
Em geral, o guincho de contenção é usado para limitar o movimento do objeto.
Neste sentido, durante o overboarding, o guincho de contenção é acionado pelo
operador de forma a acompanhar o movimento do objeto. Este acionamento é
baseado na experiência do operador, e não segue qualquer outro procedimento. Desta
forma, ao longo da manobra, o guincho de contenção sofre seguidos impactos, a cada
vez que restringe o movimento pendular do objeto içado.
Figura 2.3 – Guincho de contenção limitando o movimento do objeto
O papel do guincho de contenção é limitar ou impedir totalmente o movimento
pendular da carga. Por “limitar”, entende-se que o movimento pendular pode ocorrer,
porém tem sua amplitude restrita pela ação do guincho de contenção. Ou seja, durante
a manobra, a tração no guincho de contenção pode chegar a zero em vários
momentos, e em seguida o cabo fica com tração novamente (figura 2.3). Entre esses
dois momentos o objeto içado adquire velocidade relativa em relação ao guincho, e
por isso ocorre impacto, já que quando o cabo volta a ficar tracionado a velocidade
relativa passa a ser nula novamente. O guincho soleca porque o monitoramento do
Guincho de contenção
tracionado
Guincho de contenção
sem tração (solecado)
13
guincho de contenção é basicamente visual. O objetivo do operador é manter um
comprimento tal que imponha a menor carga possível, sem solecar.
Por “impedir”, entende-se que não há movimento pendular algum, ou seja, o
objeto içado passa a se mover junto à embarcação como um corpo rígido, e o cabo do
guincho permanece com tração maior do que zero durante toda a operação.
Este trabalho pretende investigar a dinâmica das operações, os esforços
exercidos pelo cabo do guincho de contenção, e ainda dimensionar um absorvedor de
choque para o caso de haver impacto.
O problema será dividido em três partes.
A Parte 1 tem como objetivo definir uma configuração do sistema guindaste-
objeto-guincho de forma que o guincho de contenção atue no sentido de impedir o
movimento relativo entre o objeto e a embarcação. Será proposta uma metodologia de
instalação que garanta uma carga mínima no guincho, e portanto, garanta que não
haja movimento relativo e por consequência não ocorra impacto. Esta metodologia
inclui o estudo dos movimentos da embarcação de instalação gerados pela ação das
ondas.
A Parte 2 tem o objetivo de estimar a velocidade de impacto para o caso da
metodologia proposta na parte 1 não ser utilizada corretamente.
A Parte 3 tem o objetivo de dimensionar um dispositivo capaz de absorver a
energia gerada pelo impacto proveniente do movimento relativo entre o objeto e a
embarcação, que é limitado pelo guincho de contenção. Essa hipótese de ocorrência
de impacto deve ser considerada como contingência mesmo que o dimensionamento
do guincho seja baseado no uso do guincho de contenção com intuito de impedir o
movimento do objeto içado (conforme Parte 1). Para tanto será considerada a
velocidade de impacto entre o objeto içado e a embarcação conforme calculado na
Parte 2, e será proposto o uso de um absorvedor de choque capaz de limitar a força
máxima observada pelo guincho de contenção.
2.4 Oscilação Paramétrica
Até agora, apenas o movimento pendular devido à componente horizontal da
ponta da lança do guindaste foi considerado. No entanto, como descrito
detalhadamente em [15], um pêndulo, onde o comprimento da haste varia com o
tempo, ou cujo ponto de sustentação se move na direção vertical, pode responder com
um movimento pendular transversal.
No contexto deste trabalho, a variação do comprimento da haste significa a
variação do comprimento do cabo do guindaste. Para a fase de overboarding, esta
14
variação não é aplicável pois o comprimento do cabo do guindaste é constante. Por
isso, este caso não foi considerado. Especificamente para a fase do pouso, este caso
pode ser aplicável, pois eventualmente pode-se ter o comprimento do cabo do
guindaste variando com o tempo devido ao uso de um sistema de compensação de
movimentos verticais ou de um sistema de tensão constante. Porém, o movimento do
objeto içado está fortemente amortecido pela água, de forma que o movimento
pendular não é crítico.
A variação do ponto de sustentação no contexto deste trabalho significa o
movimento vertical da ponta da lança do guindaste (figura 2.4), gerado pela ação das
ondas sobre a embarcação. Este sim é aplicável ao presente problema em todas as
fases da instalação, e principalmente durante o overboarding, devido ao baixo
amortecimento.
Figura 2.4 – Pêndulo com excitação vertical
Este fenômeno é modelado pela equação de Mathieu. O objetivo é garantir que
a amplitude do sistema não aumente rapidamente, ou seja, garantir que o sistema não
está em ressonância paramétrica, ou em regime de instabilidade paramétrica. Fora do
regime de instabilidade paramétrica, não há acréscimo significativo de amplitude. A
figura 2.5 mostra a relação entre frequência de excitação (ω) e amplitude de excitação
(h0) que fazem o sistema instavel.
Figura 2.5 – Diagrama de bifurcação
15
A equação de Mathieu, considerando pequenos ângulos, foi resolvida no Anexo
I para algumas condições de instabilidade considerando o sistema excitado com
frequência de duas vezes a frequência natural. Considerando uma amplitude de
excitação de 5% do comprimento do cabo, o movimento fica em uma órbita fechada
com amplitude na ordem de 0,02 radianos (1,2 graus), conforme ilustrado na figura
2.4a. Para uma amplitude de excitação de 10% do comprimento do cabo, o movimento
fica em uma órbita aberta, com amplitude na ordem de 0,04 radianos (2,4 graus),
conforme ilustrado na figura 2.4b.
Figura 2.4a – Movimento considerando excitação com 5% do comprimento do cabo
Figura 2.4b – Movimento considerando excitação com 10% do comprimento do cabo
É possível concluir que a instabilidade paramétrica só levaria o sistema a um
movimento oscilatório crítico para o caso de amplitudes de movimento vertical da
ponta da lança do guindaste da ordem de 10% do comprimento do cabo do guindaste -
muito grande se comparado com o esperado em campo. Por isto o efeito da excitação
no sentido vertical não será tratado neste trabalho. Além disso, o uso do guincho de
contenção conforme proposto elimina o problema causado pela instabilidade
paramétrica, já que restringe o aumento da amplitude do movimento.
Este é um tema de grande relevância para este tipo de operação. Um estudo
mais completo pode ser objeto de pesquisas futuras. Este trabalho só fez uma
verificação superficial que não aponta problemas.
Ângulo1 [rad]
Ângulo 2 [rad]
Ângulo1 [rad]
Ângulo 2 [rad]
16
3. Parte 1 – Análise de Corpo Rígido
3.1 Modelo
Ao se considerar o guincho de contenção como uma ferramenta que impede o
movimento relativo do objeto, e considerando também que o cabo do guincho de
contenção é suficientemente rígido, pode-se considerar que o objeto e a embarcação
formam um só corpo rígido. Esta hipótese ignora a existência do absorvedor de
choque que será proposto na Parte 3.
Ao longo da instalação, o objeto está sujeito às acelerações geradas pela
influência das ondas na embarcação. Por isso, a força de tração no cabo do guincho
de contenção irá variar em torno de um valor médio. Quando esta variação for
suficiente para levar a força de tração a zero, o cabo do guincho deixa de atuar, e o
objeto começa a pendular livremente, até que em algum momento voltará à posição
inicial, retesando subitamente o cabo.
Para evitar esta condição, será necessário definir um ângulo estático “θe“ entre
o cabo do guindaste e a vertical (considerando o referencial N, fixo na embarcação –
Figura 3.1), de forma que o valor mínimo esperado para a tração no guincho seja
positivo. Definimos também a força “Tc” como sendo a força do cabo do guincho de
contenção.
Figura 3.1 – Sistemas de coordenadas e forças consideradas
ψ
17
A condição para que não haja movimento relativo entre o objeto e o navio será
verdadeira sempre que a força “Tc” for maior que zero. Ou seja, sempre que “Tc” for
positivo, é possível garantir que o objeto e a embarcação movem-se como um corpo
rígido. Ao contrário, ter “Tc” menor ou igual que zero significa que o cabo do guincho
de contenção ficou sem tração, e por isso deixou de agir. Nesta condição o modelo
deixa de ser válido, e passamos para a condição de impacto, que será analisada nas
Partes 2 e 3.
O objetivo da Parte 1 será, portanto, definir um ângulo estático que garanta
que para um determinado estado de mar, a força “Tc” será positiva.
Na prática, isso implica em haver uma coordenação entre o movimento do
guindaste e o movimento do guincho de contenção. Esta coordenação deverá estar
descrita em procedimento, e deve cobrir toda a operação de overboarding desde o
içamento do objeto do convés até a entrada do mesmo na água. A sequência de
operação deverá consistir dos seguintes passos (Figura 3.2a):
(1) Conexão do cabo do guindaste (c) e do cabo do guincho de contenção
(a) no objeto (b);
(2) Movimentação da lança do guindaste (c) para a posição referente ao
primeiro passo e içamento da carga de forma a manter o ângulo
estático;
(3) Movimentação da lança do guindaste (c) para fora da embarcação,
conjugado com o movimento de “pagar” do guincho de contenção (a) de
forma a manter o ângulo estático . De forma a garantir que o ângulo mínimo seja respeitado, o movimento do
guindaste entre um passo e outro deve ser feito antes do movimento do guincho.
Deste modo o ângulo vai variar entre o nominal e um valor maior que o nominal como
ilustrado na figura 3.2b. Esta figura ilustra uma sequência hipotética, em que cada
movimento dura 1 minuto. No primeiro minuto tanto o guincho quanto o guindaste
estão no passo “1” e o ângulo do guindaste é o ângulo nominal . No minuto “2” o
guindaste é operado para passar ao passo “2”, e o guincho permanece no passo “1”.
Desta forma o ângulo do cabo do guindaste aumenta para 1,1 vezes o nominal. No
minuto “3” o guindaste permanece no passo “2” e o guincho é operado para o passo
“2”, de forma que o ângulo do cabo do guindaste volta ao ângulo nominal .
18
Figura 3.2a – Sequência operacional
Figura 3.2b – Variação do ângulo durante a sequência operacional
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
0
1
2
3
4
5
6
7
0 5 10 15
Ân
gulo
re
al /
θe [
-]
Pas
so [
-]
Tempo [min]
Mov. Guincho
Mov. Guindaste
Angulo Real / θe
19
Para encontrar a força “Tc”, começamos fazendo o equilíbrio de forças para o objeto
içado (figura 3.1):
⋅=Σ mFm MR
a (3.1)
Onde,
MRa = aceleração do objeto de massa “m” no referencial inercial R
m = massa do objeto içado
As forças nas direções r1 e r2 são facilmente encontradas utilizando o diagrama
do corpo livre:
)()cos(~1
~epGpcm HsenTHTrF θψψ +⋅⋅−⋅⋅=⋅∑ (3.2a)
gmHTHsenTrF epGpcm ⋅−+⋅⋅+⋅⋅=⋅∑ )cos()(~2
~
θψψ (3.2b)
Onde,
~1r = vetor unitário horizontal do referencial R
~2r = vetor unitário vertical do referencial R
ψ = ângulo de jogo (roll) do navio para onda unitária
eθ = ângulo estático entre o pedestal do guindaste e o cabo do guindaste (a
ser definido)
cT = Força no cabo do guincho de contenção
GT = Força no cabo do guindaste
g = Aceleração da gravidade
pH = Altura da onda de projeto, que será definida em função da maior onda
esperada durante a realização da operação de overboarding.
As acelerações são encontradas utilizando-se o Teorema Cinemático [16]:
MNNRC
M
NRC
M
NRNRCRMNMRvppaaa ×+×+
××++= ωαωω 2*** (3.3)
20
Onde,
MNa = aceleração do objeto de massa “m” no referencial “navio” N
*CRa = aceleração do centro de rotação do navio em relação ao referencial
inercial R
NRω = velocidade angular do navio em relação ao referencial R
*C
M
p = posição do objeto de massa “m” em relação ao centro de rotação do
navio C*
NRα = aceleração angular do navio em relação ao referencial R
MNv = velocidade do objeto de massa “m” em relação ao navio
Como vale a hipótese de corpo rígido, não há movimento relativo entre o objeto
içado e o referencial N, e como estamos considerando a rigidez axial do cabo do
guincho de contenção suficientemente alta, temos:
0≅MNa (3.4)
0≅MNv (3.5)
Definimos os vetores de movimento e posição conforme equações (3.6) a (3.9):
⋅=
0
*z
x
Ha p
CR&&
&&
(3.6)
⋅=
ψ
ω
&
0
0
p
NRH (3.7)
−
=
0
* h
d
pC
M
(3.8)
⋅=
ψ
α
&&
0
0
p
NRH (3.9)
21
Onde,
x&& = Aceleração para onda unitária no sentido da deriva (sway)
z&& = Aceleração para onda unitária no sentido do afundamento (heave)
ψ& = Velocidade angular para onda unitária no sentido do jogo (roll) do navio
ψ&& = Aceleração angular para onda unitária no sentido do jogo (roll) do navio
d = Distância no sentido transversal entre o objeto içado e o centro de rotação
h = Altura relativa entre o objeto içado e o centro de rotação
Pelas condições em que a operação é realizada e pelos ângulos esperados
durante a manobra, é possível fazer as seguintes considerações:
ϕψ ≅)(sen 1)cos( ≅ψ eesen θθ ≅)( 1)cos( ≅eθ (3.10)
Aplicando as definições (3.6) a (3.9) e as condições (3.4) e (3.5) na equação
(3.3), e decompondo o resultado nas direções r1 e r2, temos:
hHxHdra pp
mR ⋅⋅−+⋅⋅=⋅ ψψ &&&&&2
~1
~)( (3.11a)
dHHhHzra ppp
mR ⋅⋅−⋅⋅−⋅=⋅ ψψ &&&&&2
~2
~)( (3.11b)
Resolvendo (3.1) para as direções r1 e r2 de acordo com as equações (3.2a),
(3.11a), e (3.2b), (3.11b), considerando nulos os termos de ordem 2 de ângulos,
velocidades, acelerações angulares, termos cruzados de ângulos com aceleração no
sentido do heave, e considerando ainda (3.10), temos o seguinte sistema:
mHhxHTTpepGc
⋅⋅⋅−=+⋅⋅− )()( ψθψ &&&& (3.12a)
pGpcHmdzgmTHT ⋅⋅⋅−=⋅−+⋅⋅ )( ψψ &&&& (3.12b)
Resolvendo (3.12b) para TG e substituindo em (3.12a), temos a seguinte
expressão:
[ ]ψψθψψ ⋅−⋅+⋅⋅⋅−+⋅+⋅⋅⋅−=cpeppc
TgmHmdzHHmhxT )()()( &&&&&&&& (3.13)
22
Aplicando novamente as condições de (3.10), temos:
+
+
⋅−⋅⋅⋅= epc
g
h
g
xHgmT θψ
ψ&&&& (3.14a)
+
−
⋅⋅⋅⋅−= 1
g
z
g
dHgmT pG
&&&&ψ (3.14b)
Pela equação (3.14b) vemos que a força no guindaste não é afetada pelo
ângulo estático eθ . Pela equação (3.14a) vemos que a força no guincho de contenção
tem uma parcela constante proporcional a eθ , e uma parcela que varia com o tempo
em função dos movimentos da embarcação. Reescrevendo (3.14a), temos:
( )dpec
HgmT θθ ⋅+⋅⋅= (3.15)
Onde,
g
h
g
xd
⋅−+=
ψψθ
&&&& (3.16)
A força de tração do guincho de contenção, então, depende somente da massa
içada, da geometria do sistema, da altura e período da onda, e do RAO da
embarcação. A massa içada é constante. A geometria varia ao longo da operação,
mas a força pode ser calculada para vários instantes.
Apesar da dinâmica da embarcação variar conforme o guindaste e a massa
içada se movem, considera-se que o processo é quasi-estático. Isso possibilita utilizar
o mesmo RAO para toda a operação. Esta premissa é aceitável apenas para
embarcações grandes em relação à massa içada.
3.2 Função de Transferência
O objetivo agora é encontrar a função de transferência de (3.16) em função do
período de excitação. Como todos seus componentes são senóides, é possível
escrever esta parte dinâmica como uma amplitude multiplicada por um seno,
associado a um ângulo de fase. Ou seja, uma expressão da forma:
23
( ) ( )ddd
tsen εωθωθ +⋅⋅=_
(3.17)
Onde,
ω = Frequência de excitação
dε = Ângulo de fase
Para encontrar (3.17), definimos:
( )xtsenxtx εω +⋅⋅=)( (3.18)
( )ψεωψψ +⋅⋅= tsent )( (3.19)
Onde as variáveis abaixo são obtidas pela análise do RAO da embarcação:
ω = Frequência de excitação
x = Amplitude de movimento para a onda unitária na direção de deriva (sway)
ψ = Amplitude de movimento para a onda unitária na direção de jogo (roll)
xε = Ângulo de fase para a direção de sway
ψε = Ângulo de fase para a direção do roll
Expandindo (3.17), temos:
( ) [ ])cos(cos)( tsentsen dddd ⋅⋅+⋅⋅⋅= ωεεωθωθ (3.20)
Substituindo agora (3.18) a (3.24) em (3.16), temos:
( ) ( )tsentseng
xtsentseng
hxxd ωεεω
ωωεεω
ωψθ ψψ coscoscoscos1
22
⋅+⋅−⋅+⋅
+=
(3.21)
Por simplicidade, definimos:
gxA
2ω= (3.22a)
xB εcos= (3.22b)
24
xsenC ε= (3.22c)
+
⋅= 1
2
g
hD
ωψ (3.22d)
ψεcos=E (3.22e)
ψεsenF = (3.22f)
Substituindo (3.22a) a (3.22f) em (3.14a) e igualando a (3.21), temos o seguinte
sistema de duas equações e duas incógnitas:
BAEDdd ⋅−⋅=⋅ εθ cos (3.23a)
CAFDsen dd ⋅−⋅=⋅ εθ (3.23b)
Resolvendo o sistema, encontramos:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )FCEBDACAFDBAEDd ⋅+⋅⋅⋅−⋅+⋅+⋅+⋅= 22222ωθ
(3.24a)
( )
⋅−⋅
⋅−⋅=
BAED
CAFDd arctanωε (3.24b)
Podemos então reescrever (3.17) como:
( )
+⋅+
⋅⋅⋅⋅⋅= d
dp
e
dpc tsenH
HgmT εωθ
θθ
(3.25)
A figura 3.3 ilustra a força adimensionalizada no guincho de contenção para os
ângulos estáticos adimensionalizados em 0,8 (verde), 1,0 (vermelho) e 1,2 (azul) do
ângulo estático nominal.
Para cada valor adimensional do ângulo estático foi plotada a força máxima
(linha tracejada) e mínima (linha cheia) em função da onda de projeto. É possível
observar que para o ângulo estático adimensional de 1,0 a força mínima é sempre
zero. Para o ângulo estático adimensional de 0,8 a força mínima é negativa, ou seja, o
25
guincho soleca. Ao aumentar o ângulo estático, aumenta-se o nível de segurança
porém aumenta-se também a força máxima no guincho de contenção.
Figura 3.3 – Força adimensional no cabo do guincho de contenção
O ângulo estático maior do que o de projeto traz mais segurança à operação,
porém seu aumento é limitado pelo ângulo máximo de deflexão admitido pelo
guindaste. Este valor é tipicamente de 5º.
Além disso, o aumento do ângulo estático implica em um aumento na força
máxima esperada durante a operação. Esta força máxima é limitada pela capacidade
do guincho em si e pela capacidade dos olhais do objeto içado nos quais o guincho de
contenção é conectado.
Como o objetivo desta metodologia é dimensionar o ângulo estático eθ para a
resposta do sistema a uma onda extrema, é razoável que a análise seja feita
considerando ondas regulares, dada a simplicidade desta abordagem em relação à
consideração de ondas irregulares.
A onda regular utilizada para este dimensionamento deve refletir a onda
extrema para o estado de mar no qual a operação irá ocorrer, incluindo margem de
segurança. Tipicamente, o que irá limitar o estado de mar para a operação será a
passagem da estrutura pela zona das ondas (splash zone), de forma que o
dimensionamento em questão deve levar este limite em consideração.
Apesar disso, o conhecimento da função de transferência possibilita que seja
feita análise probabilística considerando um mar irregular, mas esta análise não fará
parte deste trabalho.
26
4. Parte 2 – Estimativa da Velocidade de Impacto
4.1 Considerações Gerais
Mesmo que seja utilizada a metodologia sugerida na Parte 1, é possível que a
tração no guincho de contenção venha a zero, e por isso haja impacto. Isto pode
ocorrer por dois motivos, descritos a seguir.
O primeiro é devido à falha de operação. Neste caso, o ângulo estático definido
na fase de projeto não é respeitado. Isto pode ocorrer pela falta de sincronia entre o
operador que controla o guindaste e o operador que controla o guincho de contenção.
Para que esta falha ocorra, basta que o operador do guincho de contenção “pague”
um comprimento de cabo superior ao que está no procedimento, ou basta que o
operador do guindaste execute um movimento de lança menor do que o estipulado.
O segundo é devido à ocorrência de uma onda com altura acima do esperado.
O segundo motivo não será abordado, pois considera-se que pode ser mais facilmente
evitado, através de considerações mais conservadoras sobre o estado de mar quando
da elaboração do procedimento de overboarding e definição do ângulo estático . Em
uma empresa de instalação submarina, esta iniciativa está sob o controle da
Engenharia, podendo ser mais facilmente rastreada.
A falha de execução da manobra, por sua vez, está no âmbito da operação, e
dependerá da habilidade e da atenção de um operador, que está sujeito a cometer
erros. O foco desta seção do trabalho será, portanto, a ocorrência do impacto devido à
falha de operação, ocasionando em um ângulo estático �, sendo � < conforme
ilustrado na figura 4.1.
Além do impacto, o movimento pendular vai aumentar o ângulo entre o cabo do
guindaste e o eixo vertical da embarcação, o que pode também levar a um ângulo de
deflexão do cabo do guindaste superior ao admitido pelo equipamento.
27
Figura 4.1 – Desenho esquemático do ângulo errado
Toda a análise será feita considerando ondas regulares.
Neste caso, consideramos o instante � = 0 como o momento em que a crista
da onda começa a se formar no ponto de origem do RAO. O momento em que a força
de tração no cabo do guincho de contenção vai a zero é definido como ��. O momento
em que o equipamento içado retorna à posição original, ou seja, o momento em que
ocorre o impacto, é definido como ��. Entre estes dois instantes, o equipamento
pendula livremente. A figura 4.2 ilustra estes instantes ao longo do tempo.
Figura 4.2 – Ilustração dos instantes principais.
Para o problema do pêndulo livre, será adotado o referencial de tempo T,
definido conforme (4.1):
sttT −=
(4.1)
28
Consideramos que entre �� e �� o comprimento do cabo do guincho é
constante. Na prática é possível que o comprimento seja reduzido pelo operador,
como resposta ao movimento pendular do objeto. Neste caso, a velocidade de impacto
seria reduzida, de forma que a consideração de que o comprimento fica inalterado é
conservadora. Esta é uma premissa que pode ser alterada em estudos futuros, e que
irá remover parte do conservadorismo incluído neste trabalho.
4.2 Momento em que o Cabo do Guincho Soleca
Conforme definido nas seções anteriores, o ângulo será dimensionado para
evitar que o cabo do guincho de contenção venha a solecar, para uma determinada
onda de projeto ��. Desta forma, pode ser definido conforme a expressão:
pde H⋅= θθ (4.2)
Sendo que dθ foi definido em (3.24a).
Durante a execução da manobra pode haver falta de sincronia entre as partes,
que eventualmente pode ocasionar um ângulo � diferente de �. Caso � seja maior do que , a tração no guincho de contenção não irá a
zero. No entanto, há o risco de a força máxima ultrapassar a admissível, o que pode
vir a sobrecarregar o equipamento, ou em caso extremo, pode levar ao rompimento do
cabo.
Caso � seja menor do que , a onda que faz o cabo do guincho solecar
passa a ter altura ��, sendo �� > ��. Desta forma, qualquer altura de onda ��que
satisfaça (4.3) faz o sistema solecar devido a um erro de operação.
PiR HHH << (4.3)
Para valores superiores a ��, o sistema solecaria devido a ocorrência de uma
onda acima do esperado (como discutido no item 5.1, esta hipótese não será
abordada). Para valores abaixo de ��, o cabo não soleca. É possível que a operação
seja realizada sem a ocorrência de uma onda de altura �� de forma que mesmo com o
erro de operação o guincho não solecaria. No entanto, quanto maior a diferença entre
� e maior a probabilidade do guincho vir a solecar.
Conservadoramente, para o cálculo da velocidade de impacto, considera-se
que o sistema com o ângulo errado Rθ será submetido a uma onda de altura
29
equivalente ao limite superior de ��, ou seja, considera-se �� = �� É como se o
sistema estivesse com a configuração errada por um tempo indeterminado, até que
uma onda com a altura da onda de projeto (considerada para dimensionamento do
ângulo estático, portanto extrema para aquela condição) incida sobre a embarcação.
No momento em que o cabo do guincho de contenção solecar, devemos ter as
seguintes condições satisfeitas:
0=cT (4.4)
A partir deste ponto, os cálculos são desenvolvidos para uma altura de onda
unitária. Como o problema é linear, alturas de onda diversas podem ser consideradas
quando da aplicação da metodologia desenvolvida. Desta forma, considerando altura
de onda unitária, temos:
dR θαθ ⋅= (4.5)
Onde,
10 <<α
Substituindo (4.5) em (3.25)
( )[ ]ddc tsengmT εωαθ +⋅+⋅⋅⋅= (4.6)
Resolvendo (4.6) para a condição de solecamento descrita em (4.4),
encontramos o valor de st :
( ) ( )ω
ωεα d
s
arcsent
−= (4.7)
O instante em que o cabo do guincho de contenção soleca depende somente
da relação entre o ângulo de projeto e o ângulo errado, da fase da função que define o
ângulo dinâmico (3.24b) e da frequência da onda incidente. Não depende, portanto, da
altura de onda.
30
4.3 Equação do Pêndulo Livre
A partir do instante ��, a massa içada pelo guindaste não sofre mais influência
do guincho de contenção. Esta afirmação pressupõe que a força que o cabo do
guincho de contenção em catenária exerce sobre o objeto içado é muito pequena se
comparada com as demais forças envolvidas no problema. Desta forma, o objeto içado
passa a ter um movimento pendular, descrito pela equação (4) da referência [13].
Considerando ângulos pequenos, temos:
000 =⋅−+⋅+⋅ θθθ yxgL &&&&&& (4.8)
Onde,
0x = componente horizontal do movimento da ponta da lança do guindaste;
0y = componente vertical do movimento da ponta da lança do guindaste;
L = comprimento do cabo do guindaste.
As componentes horizontal �� e vertical �� da lança podem ser obtidas pela
geometria do problema:
ψ⋅−= Hxx0 (4.9)
ψ⋅+= Dzy0 (4.10)
Onde,
x = movimento de sway
ψ = movimento de roll
H = altura da ponta da lança do guindaste em relação ao centro instantâneo de
rotação da embarcação (figura 4.3)
D = distância transversal da ponta da lança do guindaste em relação ao centro
instantâneo de rotação da embarcação (figura 4.3)
31
Figura 4.3 – Geometria do problema
Sendo x (movimento de sway) e ψ (ângulo de roll) para uma onda unitária,
definidos anteriormente, como:
( )xtsenxx εω +⋅= (4.11)
( )ψεωψψ +⋅= tsen (4.12)
Onde,
�̅ = amplitude do movimento de sway para a onda unitária
�� = amplitude do movimento de roll para a onda unitária
xε = ângulo de fase do sway
ψε = ângulo de fase do roll
A altura da ponta da lança do guindaste em relação ao centro instantâneo de
rotação da embarcação é tipicamente três vezes maior do que a distância transversal.
Além disso, o termo da componente vertical do movimento da ponta da lança do
guindaste é multiplicado em (4.8) pelo ângulo θ, o que faz com que sua contribuição
ao movimento do pêndulo possa ser desconsiderada. Com isso, reescrevemos (4.8),
obtendo uma equação linear de segunda ordem (4.13).
32
L
x
L
g 0&&&&−
=⋅+θθ (4.13)
Assumimos que 0x será formado por uma amplitude 0x que multiplica uma
senóide submetida à mesma frequência do mar, deslocado de uma fase 0xε , conforme
a equação (4.14).
( )000 xtsenxx εω +⋅= (4.14)
Com esta consideração, resolvemos (4.8) expandindo os senos em somas de
senos e cossenos, o que leva ao sistema representado pelas equações (4.15) e (4.16):
( ) ( ) ( )ψεψεε coscoscos 00 ⋅⋅−⋅=⋅ Hxxxx
(4.15)
( ) ( ) ( )ψεψεε senHsenxsenxxx
⋅⋅−⋅=⋅ 00 (4.16)
Elevando (4.15) e (4.16) ao quadrado e depois somando, obtemos:
( ) ( )ψεεψψ −⋅⋅⋅⋅−⋅+= xHxHxx cos2220 (4.17)
E ainda, dividindo (4.16) por (4.15), obtemos:
( ) ( )( ) ( )
⋅⋅−⋅
⋅⋅−⋅=
ψ
ψ
εψε
εψεε
coscos0Hx
senHsenxarctg
x
x
x (4.18)
4.4 Solução Particular
Para resolver a equação não linear de segunda ordem dada por (4.13),
utilizamos o Método dos Coeficientes Indeterminados [17]. Como o termo não
homogêneo é composto por uma senóide, parte-se da hipótese de que a função
senoidal p
θ é uma solução particular de (4.13).
( ) ( )ppp TsenT θεωθθ +⋅⋅= (4.19)
33
Substituindo (4.19) e (4.14) e suas derivadas em (4.13), e considerando
0ωω ≠ , temos:
( )20
2
021
ωω
ωθ
−
⋅⋅=
x
Lp (4.20a)
0xpεε θ = (4.20b)
Onde a frequência natural do sistema é dada por:
L
g=0ω
(4.21)
Para o caso da frequência da onda ω coincidir com a frequência natural do
sistema, o ângulo do pêndulo livre tenderia a crescer indefinidamente.
4.5 Solução Homogênea
Tendo a equação particular conhecida, encontramos agora a solução homogênea:
( ) ( ) ( )TCTsenCTh ⋅⋅+⋅⋅= 0201 cos ωωθ (4.22)
4.6 Solução Geral
A solução θ será dada pela soma de p
θ e hθ :
( ) ( ) ( ) )(ˆcos 0201 TTCTsenCT pθωωθ +⋅⋅+⋅⋅= (4.23)
( ) ( ) ( ) )(ˆcos 020010 TTsenCTCT pθωωωωθ && +⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= (4.24)
Condições iniciais
A equação (4.25) pode ser interpretada como o ângulo “original” a que o cabo
do guindaste pertence no referencial inercial. Este ângulo é a soma do roll da
embarcação com o ângulo estático Rθ do cabo do guindaste em relação ao referencial
34
fixo à embarcação (figura 4.4). Este ângulo pode ser entendido também como o
ângulo descrito pelo sistema em relação ao referencial inercial considerando que o
cabo do guincho de contenção soleca.
( ) ( ) Ror tt θψθ += (4.25)
No instante em que o cabo soleca, temos:
( )sor tθθ =0 (4.26)
Figura 4.4 – Ilustração do movimento pendular e ângulo original
Cálculo da velocidade angular inicial
Enquanto o cabo do guincho de contenção está com força de tração positiva, o
objeto içado se move junto à embarcação como um corpo rígido. Nesta fase, a
velocidade do objeto içado “M” em relação ao referencial “R” é dada por (4.27):
0θ&⋅+= LvvORMR (4.27)
Onde, OR
v = Velocidade da ponta da lança do guindaste no referencial R;
MRv = Velocidade do objeto içado no referencial “R”;
L = Comprimento do cabo do guindaste.
35
As velocidades do objeto içado M e da ponta da lança do guindaste O em
relação ao referencial R, por sua vez, são dadas por (4.28a) e (4.28b).
( ) ( )ss
MRtxhtv && +⋅= ψ (4.28a)
( ) ( )ss
ORtxHtv && +⋅= ψ (4.28b)
Resolvendo (4.27), (4.28a) e (4.28b) encontra-se a velocidade angular inicial do
movimento pendular:
( )
−⋅=
L
Hhtsψθ &&
0 (4.29)
Solução da Equação Diferencial
Aplicando as condições iniciais (4.25) e (4.29) em (4.23) e (4.15), temos:
( )pp senC θεθθ ⋅+= 20 (4.30)
( )ppC θεθωωθ cos100 ⋅⋅+⋅=& (4.31)
E após algum algebrismo, temos os coeficientes C1 e C2:
( )ppC θεθωθ
ωcos
10
01 ⋅⋅−= & (4.32)
pp senC θεθθ ⋅−= 02 (4.33)
Substituindo em (4.23) temos a expressão do ângulo do pêndulo livre:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )+⋅⋅⋅−+⋅⋅⋅⋅−= TsenTsenT pppp 00000
coscos1
ωεθθωεθωθω
θ θθ&
( )pp Tsen θεωθ +⋅⋅
(4.34)
36
Com algum algebrismo é possível transformar (4.34) em um seno com
respectiva amplitude e ângulo de fase, como se segue:
( ) ( ) ( )[ ]pphhp TsenTsenHT θθ εωθεωθθ +⋅⋅++⋅⋅⋅= ˆ0 (4.35)
Onde,
( ) ( )( ) ( ) ( )( )[ ] 21
20
20
2000
220
22220
0
cos2cos1
ωθεωθεωθθεωεωθθω
θ θθθθ ⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅+⋅⋅+= pppppph sensen &&
( ) ( ) ( )( )[ ] 21
20
20
2000
0
cos21
ωθεωθεωθθω
θ θθ ⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅−= ppph sen& (4.36)
( )
⋅−=
θ
εθθε
θ
θ
p
h
senarcsen
0
(4.37)
4.7 Velocidade de Impacto
O momento do impacto �� é caracterizado pelo instante no qual o ângulo θ
coincide com o ângulo original ��. Neste instante a relação expressa na equação
(4.38) será satisfeita. Ou seja, o ângulo que determina a posição do pêndulo livre θ em
relação ao referencial inercial será o mesmo do ângulo que determina a posição
original do pêndulo solidário ao navio.
( ) ( )isori ttt += θθ (4.38)
Para encontrar o valor de ��, resolvemos a equação (4.38). A solução algébrica
é possível, porém, devido a complexidade de seus componentes, não é prática. Para o
caso de um problema concreto, pode-se facilmente utilizar uma solução numérica.
Para o caso deste trabalho, entende-se que o valor �� é conhecido a partir deste
momento.
A velocidade observada pelo guincho de contenção, que está fixo ao
referencial “N”, será a velocidade do objeto içado “M” no referencial “N”, que calculada
a partir do teorema cinemático, é dada pela seguinte expressão:
** C
M
NRCRMRMNpvvv ×−−= ω (4.39)
37
Onde,
MRv = velocidade do objeto M no referencial R;
*CRv = velocidade do centro instantâneo de rotação no referencial R;
NRω = velocidade angular do referencial N no referencial R;
*C
M
p = posição relativa entre o centro instantâneo de rotação e o objeto M.
Sendo,
( ) ( ) ( )( )iisi
MRtLthttv θθψ cos⋅⋅+⋅+−= && (4.40)
( ) http siC
M
NR ⋅+−=× ψω &*
(4.41)
A velocidade do centro instantâneo de rotação *CRv em relação ao referencial
inercial é desprezada, pois é muito pequena se comparada à velocidade do objeto
içado. Substituindo (4.40) e (4.41) em (4.39) e considerando pequenos ângulos, temos
a expressão da velocidade do objeto içado no referencial fixo à embarcação.
( ) Ltv i
MN ⋅= θ& (4.42)
4.8 Condição para Haver Movimento Pendular
O calculo do instante em que o cabo do guincho de contenção soleca foi feito
no item 5.2. No entanto, é possível que o guincho soleque sem ocorrência de
movimento pendular. Para que haja movimento pendular, é necessário que
imediatamente após solecar, o ângulo do pêndulo cresça mais rapidamente que o
ângulo original. Ou seja, é necessário que o objeto içado tenha velocida maior que
zero em relação ao guincho de contenção. Esta velocidade foi definida em (4.42).
Como o comprimento “L” do cabo do guindaste é constante, para saber se a
velocidade é positiva basta avaliar o sinal da velocidade angular � no instante ��. A
condição para haver impacto está portanto descrita em (4.43). Para tanto, criamos a
função descrita em (4.43).
38
�(��) > 0 (4.43)
Onde,
( )stθ& = velocidade ângular do pêndulo livre
Caso a condição não seja satisfeita, apesar do cabo do guincho solecar, o
mesmo será retesado imediatamente após a ocorrência, e não haverá portanto
movimento pendular e nem velocidade de impacto relevante.
39
5. Parte 3 – Dimensionamento do Absorvedor de Choque
Após a modelagem na seção anterior do período em que o objeto içado pendula
livremente sem a ação do guincho de contenção, esta seção irá tratar do período
subsequente, qual seja, o período que se inicia quando o objeto içado retorna à
posição original e o cabo do guincho de contenção é retesado.
A figura 5.1 ilustra os instantes em questão:
Instante (1) – Objeto içado pendula livremente, sem sofrer a ação do guincho
de contenção;
Instante (2) – Cabo do guincho de retenção é retesado. A velocidade relativa
do objeto içado em relação ao guincho de contenção é 0v , e foi calculada na
seção anterior;
Instante (3) – Após o impacto inicial, o sistema do guincho de contenção
chegou ao ponto de deformação máxima, e a energia proveniente do impacto
foi absorvida.
Figura 5.1 Geometria do problema de impacto incluindo deformações
O foco desta seção será, portanto, estudar os esforços que serão impostos
pelo objeto içado e com velocidade inicial !� ao cabo do guincho de contenção no
período compreendido entre o instante (2) e o instante (3). Após o instante (3)
consideramos que a situação volta ao normal, pois a onda que ocasionou o incidente
já passou e caso haja falha de operação a mesma será corrigida, ou seja, o
comprimento do cabo do guincho será ajustado.
40
O objetivo é similar ao de [11]. Ou seja, dimensionar um sistema intermediário
que seja capaz de absorver uma determinada quantidade de energia de forma que a
força máxima repassada ao sistema principal esteja dentro de sua capacidade. Neste
caso, o sistema principal é o guincho de contenção propriamente dito, que conforme
descrito na seção 1.3, possui uma carga máxima de trabalho admissível. A energia a
ser absorvida é a energia cinética contida no objeto içado que translada com
velocidade !�, e o sistema intermediário é o que será dimensionado aqui,
considerando-se uma mola linear e um amortecedor viscoso, também linear, em
paralelo. O efeito que este sistema mola-amortecedor tem sobre o modelo
apresentado na Parte 1 será discutido mais adiante.
5.1 Considerações Sobre as Propriedades do Sistema Mola-Amortecedor
Ao contrário do que foi considerado em [11], o sistema a ser utilizado na
operação estudada aqui não pode ser descartável. Ou seja, ao longo de uma
operação, o absorvedor de choque pode ser solicitado em diversas ocasiões. Outra
diferença em relação a [11] é que não foi encontrado na literatura curvas dinâmicas de
tração x elongação para os materiais que poderiam ser utilizados como absorvedores
de choque. Foram encontradas apenas curvas quasi-estáticas, como as apresentadas
em [14]. Devido a esta restrição, optou-se por uma análise global do problema,
considerando então um absorvedor de choque simplificado, conforme ilustrado na
figura 5.2. Esta abordagem permite que seja feito um modelo totalmente analítico, ao
invés de um modelo numérico como utilizado em [11].
Figura 5.2 Esquema do sitema mola-amortecedor
41
A mola possui constante elástica linear k e o amortecedor possui constante de
amortecimento linear c , de forma que a força “F” no cabo do guincho de contenção
pode ser escrita como:
)()()( tpctpktF &⋅+⋅= (5.1)
Onde, p é a deformação do cabo do guincho de contenção, e p& sua derivada
no tempo. Este sistema massa-mola-amortecedor está sujeito a uma condição inicial
com velocidade !� (calculada na seção anterior) e deformação inicial nula.
O absorvedor de choque pode ser um cabo com rigidez baixa, mas pode ser
composto também por uma mola e um amortecedor industriais dimensionados
especificamente para este propósito. No caso deste trabalho foi considerado o uso de
um cabo de fibra sintética.
5.2 Considerações Sobre a Dinâmica do Problema
Durante o período analisado nesta seção, a embarcação está sujeita a
acelerações devido às ondas. A aceleração no objeto içado foi descrita em (3.11a). A
aceleração do objeto entre os instantes (2) e (3), por sua vez, será da ordem de
aproximadamente 1 m/s2 (como será confirmado no capitulo 7), enquanto que a
aceleração da embarcação naquele ponto é aproximadamente dez vezes menor. Por
isso, a aceleração da embarcação é desconsiderada.
A deformação p será muito pequena se comparada ao comprimento do cabo
do guindaste L e do cabo do guincho de contenção Lc (figura 5.1). Esta consideração
permite estimar, a partir da geometria do problema, a diferença da altura y∆ do objeto
içado entre o instante (2) e o instante (3), como sendo:
xy R ⋅≅∆ θ (5.2)
A diferença de altura do objeto devido à movimentação do navio também será
desprezível dado o curto intervalo de tempo entre os instantes (2) e (3).
Estas duas simplificações sobre a variação da altura do objeto permitem que a
variação da energia potencial gravitacional seja desprezada no modelo. Ou seja,
considera-se que todo o movimento do objeto içado durante o choque se dá no plano
horizontal. Rigorosamente, se o choque se der com ângulo de roll positivo, ao longo do
42
choque haveria energia potencial gravitacional sendo liberada, ou seja, a força
calculada no modelo estaria subestimada.
5.3 Modelo
No instante do impacto, o sistema massa-mola-amortecedor está sujeito a
aplicação súbita de uma excitação não periódica. O sistema experimenta, portanto,
uma resposta transiente. Esta oscilação ocorrerá na frequência natural do sistema, até
que, em outro instante, o sistema voltará à configuração de “corpo rígido” e retorna ao
regime permanente. Esta parte do trabalho visa estudar apenas o instante do impacto
em que ocorre o pico de força.
Este trabalho irá adotar um fator de amortecimento sub-amortecido. Esta
premissa se mostrará a mais eficiente, conforme demonstrado ainda nesta seção do
trabalho. A solução para o problema de amortecimento subcrítico é facilmente
encontrada na literatura, por exemplo em [18], de onde temos:
( ) ( ) ( )
⋅⋅−⋅
⋅−
⋅⋅++⋅⋅−⋅⋅= ⋅⋅−
tsenpp
tpetpt
02
02
0000
20 1
11cos0 ωζ
ωζ
ωζωζωζ &
(5.3)
Onde ζ é o fator de amortecimento, ou a razão entre o coeficiente de
amortecimento c e o amortecimento crítico cc do sistema, sujeito às seguintes
condições iniciais:
00 =p (5.4)
00 vp =& (5.5)
Sendo que !� foi calculada no capítulo anterior, em (4.44). Reescrevendo (5.3)
e considerando as condições iniciais, temos:
( ) ( )
⋅⋅−⋅
⋅−⋅= ⋅⋅−
tsenp
etpt
02
02
0 11
0 ωζωζ
ωζ & (5.6)
43
Introduzindo em (5.6) as variáveis adimensionais tt ⋅= 0ω e ( ) ( )0
0
ptptp
&
ω⋅=
temos:
( ) ( )
⋅−⋅
−⋅= ⋅−
tsenetpt 2
21
1
1ζ
ζ
ζ (5.7)
A força no conjunto mola amortecedor é dada por (5.1) e foi reescrita em (5.8)
considerando as variáveis adimensionais..
00
0 )()()( ptpcp
tpktF &&&
⋅⋅+⋅⋅=ω
(5.8)
Após algum algebrismo, temos:
⋅+⋅⋅= )(
2
)()( 0 tp
tpcptF c
&& ζ (5.9)
Sendo,
Mkcc ⋅= 2
(5.10)
É possível observar que a força no cabo do guincho de contenção é
proporcional à velocidade de impacto "��, à raiz quadrada da rigidez equivalente do
sistema # e à raiz quadrada da massa $ do objeto içado.
A massa do objeto e a velocidade de impacto são dados de entrada deste
problema, pois não podem ser controlados. A rigidez do sistema, por sua vez, pode
ser definida, de acordo com a disponibilidade comercial dos sistemas que serão
utilizados. Em geral, para um dado material, a rigidez axial é proporcional à carga de
ruptura, de forma que a rigidez axial terá um limite inferior imposto pela disponibilidade
comercial. Por isso, a princípio, não consideramos # como uma variável passível de
ajuste. Uma análise mais aprofundada será feita mais adiante sobre este parâmetro.
Definimos então a variável adimensional F de forma que:
44
)(2
)()()(
0
tptp
cp
tFtF
c
&
&⋅+=
⋅= ζ (5.11)
Temos, portanto, uma função adimensional que expressa o comportamento da
força exercida sobre o cabo do guincho de contenção ao longo do tempo, em função
do fator de amortecimento. Ou seja, para qualquer sistema massa-mola-amortecedor
sujeito a uma condição inicial com velocidade "�� e deformação inicial nula, a resposta
do sistema ao longo do tempo em função da constante de amortecimento será definida
por (5.11). A figura 5.3 mostra a força normalizada )(tF plotada considerando vários
valores de amortecimento ζ.
0 1 2 3 4 50.5−
0
0.5
F t 0.05, ( )
F t 0.2, ( )
F t 0.4, ( )
F t 0.6, ( )
F t 0.9, ( )
t
Figura 5.3 Força normalizada para vários fatores de amortecimendo
Para valores de amortecimento altos, o valor máximo da força ocorre no
instante zero. Ou seja, o sistema é dominado pela força de amortecimento. Para
valores de amortecimento abaixo de 0,5 (aproximadamente), o valor máximo da força
ocorre num instante diferente de zero. Pela observação da figura é possível observar
também que a força máxima é menor para valores de amortecimento abaixo de 0,5.
Vamos agora achar o máximo da função )(tF . Para achar o ponto máximo de
)(tF para qualquer instante, derivamos a função no tempo e achamos a raiz.
0),(
=∂
∂
t
tF ζ (5.12)
Resolvendo (5.12) para achar o instante em que a força é máxima, temos:
ζ=0,05
ζ=0,2
ζ=0,4
ζ=0,6
ζ=0,9
%�(�)
45
( )( )
2
2
22
max1
43
411
)(ζ
ζ
ζ
ζ
ζ
ζ−
⋅−
⋅−⋅
−
=
atg
t (5.13)
Ou seja, no instante maxt a força é máxima. O instante em que a força é
máxima é uma função do amortecimento. Como podemos observar na figura 5.3, para
valores altos de amortecimento, o máximo da função %� ocorre para um valor de tempo
negativo, o que não é aplicável no presente problema. Para determinar o domínio da
função )(max ζt vamos encontrar o amortecimento que faz com que o valor de maxt seja
nulo.
0)(max =ζt (5.14)
Devemos observar, ainda, que como o modelo considera um sistema sub-
amortecido, a seguinte restrição deve ser considerada para o amortecimento:
10 << ζ (5.15)
Considerando (5.15), resolvemos (5.14) e encontramos o seguinte valor
máximo de amortecimento:
5,0max =ζ (5.16)
Para valores de amortecimento superiores a este, o instante em que a força é
máxima, dado pela equação (5.13) dá valores negativos, o que não é representativo
para o problema em questão. Na prática isto significa que para valores de
amortecimento acima de maxζ , o valor máximo da força será no instante zero.
Deve-se portanto definir uma nova função chamada de )(max ζT considerando
(5.16):
)()( maxmax ζζ tT = se max0 ζζ <≤
(5.17)
0)(max =ζT se maxζζ ≥
(5.18)
46
A função )(max ζT está ilustrada na figura 5.4
0 0.2 0.4 0.6 0.80
0.5
1
1.5
Tmax ζ( )
ζ
Figura 5.4 – Função Tmax
Definimos portanto a força máxima normalizada em função do amortecimento
da seguinte forma:
),()( maxmax ζζ TFF = (5.20)
O objetivo agora é encontrar o valor ideal para o amortecimento ζ de forma a
minimizar a força máxima %�&'( no guincho de contenção. A força normalizada em
função do amortecimento pode ser vista na figura 5.5, como a curva cheia. A curva
tracejada mostra a contrinuição da força da mola de rigidez k , e a curva pontilhada
mostra a contribuição da força de amortecimento.
0 0.2 0.4 0.6 0.80
0.2
0.4
0.6
0.8Fmax ζ( )
Fel ζ( )
Fam ζ( )
ζ
Figura 5.5 – Contribuição da componente elástica e de amortecimento
47
O deslocamento máximo é um fator que deve ser verificado, porém não é
determinante para o dimensionamento do sistema, por isso será tratado
separadamente, no estudo de caso. Podemos ver pela figura 5.5 que o amortecimento
que dá a menor força no guincho de contenção está na faixa em que a força tem
contribuição tanto da parcela elástica quando da parcela de amortecimento. Para
achar o valor exato, derivamos a equação (5.20) e achamos a raiz, encontrando assim
o valor ideal para o amortecimento.
265,0=otimoζ
Para valores de amortecimento diferentes deste, há um acréscimo na força
máxima. Para valores menores que o amortecimento ótimo, a contribuição da força
elástica se acentua. Para valores superiores ao amortecimento ótimo, a contribuição
da força de amortecimento se acentua, chegando a dominar totalmente a força quando
o fator de amortecimento chega a 0,5.
Substituindo este valor em (5.20), temos o valor máximo absoluto absFmax para
a força normalizada, que será:
405,0max =absF
É possível também aplicar o valor máximo absoluto para a função original
absFmax substituindo o valor encontrado em (5.11):
cabsabs cpFF ⋅⋅= 0maxmax &
(5.21)
É possível concluir que caso haja incerteza sobre o coeficiente de
amortecimento, é melhor não ter amortecimento algum, pois o ganho propiciado pelo
amortecedor é modesto comparado com o eventual prejuízo causado por um
amortecedor mal projetado.
5.4 Considerações Sobre a Rigidez da Mola
Voltamos agora a avaliar a escolha da rigidez axial do sistema. A rigidez axial
provavelmente será fornecida por um cabo de aço, ou por um cabo de fibra sintética.
Em ambos os casos, a rigidez axial está diretamente relacionada à força máxima de
48
ruptura suportada pelo cabo. Definimos o fator como a correlação entre essas duas
grandezas, como se segue:
MBLEA ⋅= γ (5.22)
Onde,
MBL = carga mínima de ruptura (minimum breaking load)
EA = rigidez axial a 20% da carga
Relacionamos a rigidez axial com a constante de rigidez k como:
cL
EAk = (5.23)
Onde, cL é o comprimento do cabo.
É possível ainda relacionar a força máxima esperada no cabo do guincho de
contenção durante a operação, e a força máxima suportada pelo cabo, por um fator de
segurança FS, como se segue:
MBLFFS abs =⋅ max (5.24)
Substituindo (5.24) e (5.22), em (5.23), temos:
c
abs
L
FFSk max⋅⋅
=γ
(5.25)
Substituindo (5.25) e (5.10) em (5.21), temos:
ML
FFSpFF
c
abs
absabs ⋅⋅⋅
⋅⋅⋅= max0maxmax 2
γ&
(5.26)
Isolando o termo absFmax
e simplificando (5.26), temos:
49
c
absabsL
FSMFpFγ
⋅⋅⋅⋅⋅=2
max2
0max 4 &
(5.27)
Após a definição do amortecimento ideal, deve-se escolher agora o material
ideal em termos de rigidez axial. Deve-se ter o maior comprimento possível de cabo
Lc, e a menor relação γ entre rigidez e carga de ruptura. O absorvedor de choque
deverá servir para uma vasta gama de embarcações e equipamentos. O sistema pode
consistir de uma mola e um amortecedor viscoso, ou pode utilizar cabos de fibra
sintética.
No caso do uso do amortecedor viscoso, tem-se um sistema com
comportamento conhecido, já que é possível dimensionar e adquirir, sem dificuldades,
amortecedores na indústria com ampla gama de fator de amortecimento.
A opção de se usar cabos de fibra sintética para obter a rigidez e o fator de
amortecimento calculados neste trabalho depende do conhecimento das propriedades
do cabo quando solicitado dinamicamente. Este conhecimento dependerá de testes
dinâmicos desses materiais. A vantagem de usá-los é que são mais baratos e mais
leves do que o conjunto mola-amortecedor industrial.
50
6. Estudo de Caso
Neste capítulo, a metodologia proposta nas partes 1, 2 e 3 será aplicada a um
caso com valores reais. O ângulo estático mínimo a ser mantido durante a operação
será calculado utilizando a equação (3.24a), de forma que a força no guincho de
contenção dada por (3.25) seja sempre positiva. Com isso, também é possível calcular
a força máxima esperada para o guincho de contenção.
Caso haja falha de execução durante a operação, que resulte em um ângulo
estático � menor que o nominal, combinado com a incidência de uma onda com
altura igual à da onda de projeto ��, o guincho de contenção irá solecar. Isto vai fazer
com que o objeto içado comece a pendular livremente, até que o guincho de
contenção seja retesado novamente. Neste momento, toda a energia cinética do
objeto içado será absorvida pelo cabo do guincho de contenção. Esta energia cinética
é função da velocidade relativa entre o objeto içado e o guincho de contenção. Esta
velocidade será calculada utilizando-se a equação (4.42). A influência de α -
parâmetro que indica a diferença entre o ângulo errado � e o ângulo nominal que
deve ser mantido entre o cabo do guindaste e o eixo vertical da embarcação - na
velocidade de impacto será avaliada. O ângulo máximo do cabo do guindaste em
relação ao eixo vertical da embarcação durante o movimento pendular também será
avaliado.
Finalmente, com a velocidade de impacto conhecida, será dimensionado um
absorvedor de choque, que será composto por uma mola linear e um amortecedor
viscoso linear em paralelo. O objetivo deste absorvedor de choque é minimizar a força
máxima no cabo do guincho de contenção. O coeficiente de amortecimento otimoζ será
utilizado. A força máxima será calculada utilizando (5.27). O coeficiente de rigidez da
mola será calculado utilizando (5.25), considerando as propriedades conhecidas para
um cabo de poliamida (maiores detalhes na seção 6.3). A influência do comprimento
do cabo que compõe o absorvedor de choque será avaliada. Como a rigidez axial da
mola não foi considerada na parte 1, o impacto que a inclusão da mola em série com o
cabo do guincho de contenção tem no modelo considerado na parte 1 também será
simplificadamente avaliado. Para tanto será considerado um sistema com geometria
conforme descrito na tabela 6.1 e figura 6.1. Trata-se de uma geometria típica de um
navio de construção, com guindaste com capacidade de içamento de
aproximadamente 400 toneladas-força.
51
Tabela 6.1 – Dados de entrada do exemplo
Descrição Símbolo Valor Unidade
Massa do objeto içado M 300 mt
Ver figura 6.1 h 5 m
Ver figura 6.1 d 15 m
Ver figura 6.1 H 50 m
Comprimento do cabo do guindaste L 40 m
Altura de onda de projeto Hp 2,5 m
Período da onda de projeto T 11,0 s
A massa considerada para o objeto içado é de 300 toneladas, bem
representativa de um equipamento submarino tipo manifold.
O RAO considerado é compatível com o de uma embarcação com capacidade
de içamento de 400 toneladas.
Figura 6.1 – Geometria do problema
Premissas e hipóteses adotadas:
• Influência do vento desprezada;
• Movimento da embarcação calculado pelo RAO (desacoplado);
• Embarcação sujeita a pequenos ângulos;
• Controle do objeto na direção longitudinal não considerado;
52
• Rigidez infinita entre o objeto içado e a embarcação para o
dimensionamento do ângulo estático;
• Ondas regulares;
• Pequenos deslocamentos para o movimento pendular;
• Componente vertical do movimento da lança não considerada para o
cálculo do movimento pendular;
• Velocidade de translação da embarcação desprezada para o cálculo da
velocidade de impacto;
• Aceleração da embarcação durante o impacto desprezada;
• Variação de energia potencial durante o impacto considerada nula.
6.1 Parte 1 – Dimensionamento do Ângulo Estático
Como a função de transferência obtida na seção 3.2 é linear, a carga resultante
é proporcional à amplitude da onda. Isso significa que as cargas das ondas que
formam um estado de mar arbitrário podem ser sobrepostas.
Conhecendo-se o RAO da embarcação, é possível então plotar a função de
transferência calculada na seção 3.2. Conforme descrito em [19], o RAO é uma função
de transferência normalizada em relação à amplitude da onda, e calculada para uma
faixa de frequências de onda suficientemente ampla para representar o
comportamento de um sistema a partir da onda incidente. Para descrever o
comportamento de uma embarcação, o RAO deverá possuir 6 componentes, um para
cada grau de liberdade.
Figura 6.2 – RAO para sway e para roll típico de uma embarcação de construção para ângulo de
incidência de 15º
0 4 8 12 16 200
0.06
0.12
0.18
0.24
0.3
Período [s]
Am
plit
ude
de S
way
[m
/m]
xxj
T j
0 4 8 12 16 200
0.4
0.8
1.2
1.6
2
Período [s]
Am
plit
ude
de R
oll [
grau
s/m
]
ψψj180
π⋅
Tj
53
0 4 8 12 16 200
0.6
1.2
1.8
2.4
3
100−
50−
0
50
100
Período [s]
Âng
ulo
Din
âmic
o [g
raus
/m]
Fas
e do
Âng
ulo
Din
âmic
o [g
raus
]
180
πθθd j( )
180
πεd j( )
Tj
Figura 6.3 – Função de Transferência do ângulo dinâmico θd
Aplicando valores de RAO de uma embarcação, conforme a Figura 6.2, com
ângulo de incidência de 15º em relação à proa, e considerando uma altura “h” de 5
metros em relação ao centro de rotação, obtemos valores para ( )ωθ d conforme Figura
6.3.
De acordo com a Figura 6.3, para este sistema, o ângulo dinâmico θd possui
um pico de resposta para um período em torno de 13,5 segundos. Neste caso, com
uma onda de amplitude unitária, o sistema responderia com um ângulo dinâmico de
aproximadamente 2,4 graus, o que exigiria, por sua vez, um ângulo estático θe de no
mínimo 2,4 graus, de forma e evitar que o cabo venha a solecar.
A Figura 6.4 mostra a contribuição do roll (linha tracejada) e do sway (linha
pontilhada) para o ângulo dinâmico final (linha cheia). Não é uma soma direta pois a
figura não contabiliza o efeito do ângulo de fase. No entanto, é possível observar que
a contribuição do sway é modesta, sendo o sistema governado pelo movimento de roll.
54
Figura 6.4 – Contribuição de sway e de roll para o ângulo dinâmico θd
Para a onda e o período de projeto considerados no estudo de caso, teremos
um ângulo estático mínimo de 2,0 graus.
Dimensionamento do guincho de contenção:
Aplicando os valores do estudo de caso e o ângulo estático de 2,0 graus à
equação (3.25), é possível calcular a força máxima no guincho de contenção, que será
de 21 toneladas força para o ângulo estático.
Para dimensionar o guincho de contenção é necessário incluir ainda uma folga
devido ao aumento do ângulo entre um passo e outro, como discutido no item 4.1.
Considerando que durante a sequência operacional o ângulo máximo será 20% do
ângulo nominal, teremos uma força máxima no guincho de 23 toneladas força, de
acordo com a equação (3.25).
6.2 Parte 2 – Estimativa da Velocidade de Impacto
Movimento da ponta da lança:
Conforme apresentado na parte 2, a amplitude do movimento horizontal )� da
ponta da lança do guindaste excita o pêndulo e causa o movimento pendular (equação
5.13). A figura 6.5 mostra a contribuição do movimento de roll (linha pontilhada) e de
sway (linha tracejada) para o movimento total )� da ponta da lança do guindaste (linha
cheia) de uma embarcação de instalação submarina típica. É possível observar que a
0 4 8 12 16 200
0.6
1.2
1.8
2.4
3
Período [s]
Âng
ulo
Din
âmic
o [g
raus
/m]
AngDin j( )
ContrRoll j( )
ContrSway j( )
Tj
55
0 5 10 15 200
0.5
1
1.5
2
X0 j( )
Xroll j( )
Xsway j( )
Tj
principal contribuição é devido ao roll. Tendo em vista o termo cruzado (fase relativa
dos movimentos), o sway atua no sentido de reduzir o movimento total. Seria possível,
portanto, considerar apenas o movimento de roll, porém esta abordagem seria
exageradamente conservadora.
Figura 6.5 – Movimento horizontal da ponta da lança do guindaste de uma embarcação típica.
Movimento pendular:
O movimento pendular foi descrito na parte 2 pela equação (4.35), que possui
partes homogênea e particular. A figura 6.6 ilustra a relação entre a amplitude da parte
homogênea e particular. O eixo y representa o módulo da divisão da amplitude da
solução homogênea pela amplitude da solução particular. É possível observar que
para períodos pequenos, a solução homogênea predomina. Ou seja, o movimento
pendular é governado pela velocidade angular inicial do pêndulo. À medida que o
período de excitação se aproxima do período natural do pêndulo, que neste caso é de
12,7 segundos, a parte particular da solução passa a ter a mesma ordem de grandeza
da homogênea.
Além da relação entre as amplitudes da solução homogênea e particular da
figura 6.6, plotamos, agora na figura 6.7, o módulo da diferença entre o ângulo de fase
em graus da solução homogênea e particular, para períodos entre 4 e 16 segundos. A
figura não mostra nenhuma tendência clara, porém é possível observar que em torno
do período 6,5 segundos, 11,5 segundos, 13 segundos e 13,5 segundos, ambas as
soluções estão em fase. Para períodos de aproximadamente 9,5 segundos, ambas as
soluções estão defasadas de quase 150º, portanto, estão fora de fase.
Período [s]
X0
Roll
Sway
56
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 160
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
mod ts j, ( )
Tj
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 160
1
2
3
4
5
Aθθ h ts j, ( )
θθb j( )
j
Figura 6.6 – Relação entre solução homogênea e particular
Figura 6.7 – Relação entre ângulos de fase da solução homogênea e particular
A partir das figuras 7.6 e 7.7 é possivel concluir, portanto, que tanto a solução
homogênea quanto a solução particular incluindo suas respectivas fases devem ser
consideradas no calculo da velocidade de impacto.
*+,*+-
Período [s]
./0 − /�.
Período [s]
Ângulo [graus]
57
Condição para haver movimento pendular:
O critério para haver impacto é dado pela equação (4.43) e indica se o ângulo
do pêndulo livre é maior que o ângulo original, fixo ao referencial do navio, para o
instante ��. Valores negativos indicam que o ângulo do pêndulo livre é menor que o
ângulo original. Para estes casos não ocorre velocidade de impacto relevante, pois
imediatamente após o cabo do guincho solecar já ocorre um impacto com velocidade
desprezível.
Valores positivos indicam que o ângulo do pêndulo livre no instante
imediatamente posterior a �� é maior que o ângulo original. Neste caso o impacto
ocorrerá com velocidade não desprezível.
A equação (4.43) está plotada na figura 6.8a, para uma faixa de período entre 6
e 16 segundos. A curva cheia se refere a um valor de 2 = 0,2. A curva pontilhada se
refere a um valor de 2 = 0,7. A curva tracejada se refere a um valor de 2 = 0,9.
Na figura 6.8a, é possível observar que para períodos entre 6 e 9 segundos,
para período de 13,0 segundos e para períodos acima de 14 segundos o valor da
equação (4.43) é negativo. Para estes períodos o impacto ocorre imediatamente após
o cabo do guincho solecar, com velocidade desprezível. Para períodos entre 9,5 e
12,5 segundos e para período de 13,5 segundos o valor da equação (4.43) é positivo.
Para estes períodos o impacto ocorre no instante ��, com velocidade não desprezível.
É possível observar também que o valor de α interfere na velocidade angular no
instante ��, mas não interfere na ocorrência ou não de impacto.
Figura 6.8a – Condição para haver impacto
6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 160.05−
0
0.05
vv20mn j( )
vv60mn j( )
vv90mn j( )
Tj
�(��)
α = 0,2
α = 0,7
α = 0,9
Período da onda de projeto T [s]
58
Figura 6.8b – Condição para haver impacto
A figura 6.8b mostra no eixo y principal o critério de impacto dividido pelo seu
módulo. Valores positivos indicam que ocorre impacto. No eixo y secundário está
plotado o valor de �� dividido pelo período T. Valores próximos a 1 indicam que o cabo
soleca com �� próximo ao valor de T. A figura foi plotada para a mesma faixa de
períodos da figura 6.8a.
É possível associar a ocorrência ou não de impacto com o instante �� em que
o cabo soleca. Para períodos de onda em que o cabo soleca relativamente mais cedo
ocorre impacto. Para períodos de onda em que o cabo soleca relativamente mais tarde
não ocorre impacto.
Velocidade de impacto:
A velocidade de impacto é calculada pela equação (4.42), e é proporcional à
altura da onda. A figura 6.9 mostra a velocidade de impacto para uma onda unitária
(eixo y da figura) em função do erro α (equação (4.5)), para períodos de onda de 9,5 a
13,5 segundos. O valor de α vai de “zero “a “um”, sendo que em “um” o erro não
existe, e em zero, o ângulo errado é igual a zero.
O período de 12,5 segundos (curva marcada com “x”) foi o que deu a maior
velocidade de impacto, seguido pelo período de 13,5 segundos (curva marcada com
“*”). Em seguida, as maiores velocidades de impacto foram para os períodos 11,0
segundos, 10,0 segundos e 9,5 segundos.
Analisando a figura 6.9a juntamente com a figura 6.8, é possível inferir que a
velocidade de impacto está diretamente ligada ao afastamento inicial do objeto içado
da posição original. Quanto maior é o afastamento inicial, maior é a velocidade de
impacto.
A figura 6.9a mostra também que não há relação direta entre o erro α e a
velocidade de impacto. Ou seja, um erro maior não implica em uma velocidade de
impacto maior. Por exemplo, para os períodos de 12,5 e 13,5 segundos, a maior
6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 161−
0
1
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
vv20mn j( )
vv20mn j( )
Ts 0.2 j, ( )
Tj
TjPeríodo da onda de projeto T [s]
���
� (�6).� (�6).
59
velocidade de impacto foi para um valor de α de 0,4. Para um erro menor, a
velocidade de impacto cai. O mesmo ocorre para um erro maior.
Para períodos de 11,0 e 10,0 segundos, a maior velocidade de impacto foi para
um valor de α de 0,1. Para o período de 9,0 segundos, a maior velocidade de impacto
foi para um valor de α de 0,55.
Figura 6.9 – Velocidade de impacto em função de α
A figura 6.10 mostra o instante em que ocorre o impacto em função do erro α,
também para períodos de onda de 9,5 a 13,5 segundos. Este é um resultado
intermediário, portanto não é de grande interesse. Comparando as figuras 6.9 e 6.10 é
possível concluir que o instante do impacto não tem relação direta com a velocidade
do impacto. Por exemplo, o período de onda que gerou maior valor de ti não é o
mesmo que gerou a maior velocidade de impacto.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Ve
loci
dad
e d
e im
pac
to (
m/s
)
α(-)
9,5
10,0
11,0
12,5
13,5
60
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Inst
ante
do
imp
acto
ti (
s)
α(-)
9,5
10,0
11,0
12,5
13,5
0 1 2 3 40
1
2
3
Tempo [s]
Âng
ulo
[gra
us]
θnavio t ts, ( )
θR180
π⋅
t
Figura 6.10 – Instante do impacto ti em função de α
Considerando os valores do estudo de caso, a velocidade de impacto
considerada é de 1 metro por segundo.
A figura 6.11 ilustra o ângulo relativo θ89:(t) entre o cabo do guindaste e o eixo
vertical da embarcação e também o ângulo estático real θ< (incluindo o erro de
operação) do cabo do guindaste em relação ao eixo vertical da embarcação. O
instante zero é quanto o movimento pendular se inicia. Neste instante o ângulo θ89:(t) é igual a θ<. Durante o movimento pendular, θ89:(t) atinge o valor máximo de 2,7
graus. O valor máximo admitido para o guindaste é tipicamente 5 graus. No instante
� = �� o ângulo θ89:(t) volta a ter o mesmo valor que o ângulo estático θ<. É neste
instante que ocorre o impacto.
Figura 6.11 – Ângulo relativo entre guindaste e navio
θrel(t)
θR
Tempo [s]
61
6.3 Parte 3 – Dimensionamento do Absorvedor de Choque
De acordo com a equação (5.21), de forma a minimizar a força máxima
observada no guincho de contenção durante o impacto, devemos ter ζotimo = 0,265 e a
menor rigidez axial possível.
Para encontrar a força máxima no cabo do guincho de contenção, vamos
considerar um valor para γ referente a um cabo de poliamida. A curva tensão
deformação para o cabo em questão na condição seca foi retirada de [14], e replicada
abaixo na figura 6.12. Esta curva é obtida em uma condição quasi-estática, o que não
representa bem a aplicação do presente estudo. É esperado que a curva dinâmica
apresente uma rigidez mais elevada, porém não foi possível encontrar curvas
dinâmicas na literatura.
Figura 6.12 – Curva tensão deformação para cabo de poliamida seco (Fonte: HAACH [14])
Considerando que será adotado um fator de segurança de aproximadamente 5,
vamos considerar a relação tensão x deformação para uma faixa de até 20% da força
de ruptura. Consideramos também que o comprimento considerado para o cabo de
poliamida já leva em consideração o comprimento perdido com “bedding elongation”.
Ou seja, a formulação leva em conta que o cabo já parte de um estiramento inicial de
7%. Teremos então:
3,3713
120=
−
−=γ
O fator de segurança escolhido é de 5, e o comprimento de cabo escolhido é
de 10 metros. Consideramos ainda uma velocidade de impacto de 1,0 metro por
62
segundo, o que equivale, de acordo com a figura 6.9 a um valor de 2 = 0,1 e um
período de onda de 11 segundos, com uma onda de 2,5 metros de altura.
Aplicando os valores à equação (5.27), temos:
c
absabsL
FSMFpFγ
⋅⋅⋅⋅⋅=2
max2
0max 4 &
kNF abs 8,32410
3,35300405,00,14 22
max =⋅⋅⋅⋅⋅=
Ou seja, a força máxima do guincho de contenção durante o impacto será de
324,38 kN. Fazendo agora o cálculo inverso para dimensionar o cabo adequado,
substituimos o valor da força máxima encontrada em (5.24), para obter a força mínima
de ruptura do cabo, que será 1624 kN.
Para esta força de ruptura, de acordo com (5.23) teremos uma rigidez #
de 536 #> ?⁄ .
O amortecimento crítico, dado por (5.10) é 7867 #> 6⁄ . O amortecimento será:
ζ⋅= ccc
Que dá 2080 #> 6⁄ .
6.4 Resumo dos Resultados
A tabela 6.2 resume os resultados analisados no estudo de caso e inclui dois
casos, um com valor de α de 0,5 e outro com α de 0,8
Pelos resultados expostos, é possível observar que, seguindo a metodologia
proposta, para valores baixos de α, o dimensionamento do guincho de contenção será
governado pelo problema de impacto tratado nas partes 2 e 3. Nestes casos, a tração
máxima atingida durante o impacto foi maior que a tração máxima atingida durante a
fase controlada da operação, modelada na parte 1. Por exemplo, para α=0,5 a força
máxima durante o impacto foi de 219kN enquanto que a força máxima na fase
controlada foi de 206kN. Para valores altos de α, neste caso acima de 0,5, o
dimensionamento do guincho de contenção será governado pelo problema tratado na
parte 1. Por exemplo, para α=0,8 a força máxima durante o impacto foi de 61kN
enquanto que a força máxima na fase controlada foi de 206kN.
63
Tabela 6.2 – Resumo dos resultados
Altura da onda de projeto Hp 2,5 [m]
Período da onda de projeto T 11,0 [s]
Ângulo estático nominal 2,0 [graus]
Tração máxima no guincho de contenção durante movimento controlado �A&'( 206 [kN]
Relação entre o ângulo errado e o ângulo estático nominal α 0,1 0,5 0,8 [-]
Velocidade de impacto !� 1,0 0,82 0,43 [m/s]
Rigidez da mola k 536 360 99 [kN/m]
Coeficiente de amortecimento c 2090 1707 897 [kN/s]
Tração máxima no guincho de contenção após o impacto %&'('B� 324 219 61 [kN]
Deformação máxima do absorvedor de choque1 - 6 6 6 [%]
A deformação máxima do absorvedor de choque foi de 6% para todos os
casos. Como o dimensionamento é feito em funçõa do MBL e do fator de segurança é
esperado que a deformação máxima para todos os casos seja a mesma. Somado à
deformação de pré estiramento do cabo de 7% este valor dá uma deformação total de
13%, compatível com o carregamento de 20% do MBL.
A escolha do ângulo errado, representado pelo parâmetro α, considerado no
dimensionamento do sistema é, portanto, de suma importância. Dada a dificuldade em
se monitorar este parâmetro, que depende somente da coordenação entre a operação
do guindaste e do guincho de contenção, é recomendável que se adote sempre o valor
de 0,1.
Ainda considerando os dados referentes ao estudo de caso, a figura 6.13
mostra a variação da força máxima no guincho de contenção após o impacto
considerando um absorvedor de choque composto por um cabo de comprimento Lc
variando de 2 a 12 metros. Comprimentos menores aumentam a rigidez do sistema e
causam um aumento considerável da força máxima.
Na prática este comprimento pode ser limitado pela arquitetura do convés da
embarcação. Caso o cabo do guincho de contenção seja todo de fibra sintética, este
comprimento irá aumentar no decorrer da operação, e este comprimento poderá ser
aumentado tanto quanto necessário. A arquitetura do convés deixa de ser um
1 Não incluindo 7% de pré estiramento do cabo.
64
problema, pois o cabo pode ter seu comprimento aumentado sendo desviado por
polias.
Figura 6.13 – Força máxima no guincho durante o impacto em função do comprimento Lc
A parte 1 considerou que o cabo do guincho de contenção tem rigidez infinita.
Ao se incluir uma mola de rigidez k, é necessário avaliar a deformação causada pela
força Tcmax aplicada à mola. Trata-se de um sistema amortecido sendo excitado por
uma força harmônica de amplitude Tcmax. De acordo com [RAO pp105], a amplitude de
resposta será dada por:
) = %�C(# − ? ∙ EF)F + HF ∙ EFIJ F⁄
A figura 6.14 mostra a deformação da mola em relação ao desvio da posição
Lerro causada por α. Mesmo considerando a mola com comprimento de 12 metros, a
deformação máxima da mola causa um desvio da posição nominal inferior a 15% do
desvio causado pela premissa de que α = 0,1. Na prática este valor será ainda maior,
visto que a excitação não é perfeitamente harmônica, mas sim irregular.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 2 4 6 8 10 12
Forç
a m
áxim
a n
o g
uin
cho
de
co
nte
nçã
o (
F max
abs)
[kN
]
Comprimento da mola (Lc) [m]
65
Figura 6.14 – Amplitude de oscilação do sistema massa mola amortecedor
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
0 2 4 6 8 10 12
X
--------------------------------------------
Lerro
Comprimento da mola (Lc) [m]
66
7. Conclusões e Recomendações
Este trabalho focou no desenvolvimento de um modelo de um sistema de
auxílio ao overboarding de estruturas submarinas, com o objetivo de tornar a operação
mais segura. Para tanto, o trabalho divide o problema em três Partes. Cada Parte
pode ser desenvolvida independentemente das demais em trabalhos futuros. O
objetivo deste trabalho não foi encerrar nenhuma das três Partes, mas sim apresentar
o problema de forma mais abrangente.
Na Parte 1 (capítulo 3) foi proposta uma metodologia para a execução da
operação considerando um ângulo estático mínimo a ser respeitado.
A metodologia descrita na Parte 1 pode ser aplicada imediatamente nas
operações offshore, pois não depende de qualquer desenvolvimento em termos de
equipamento ou teoria. Trata-se apenas de um detalhamento do procedimento de
overboarding que irá coordenar o movimento dos dois elementos principais já
empregados atualmente, a saber, o guindaste principal, e o guincho de contenção.
Esta coordenação exigirá disciplina dos operadores de convés e aumentará o tempo
total de execução da manobra. No entanto, a mesma será feita de forma mais
controlada do que é realizada atualmente.
Como desenvolvimento futuro, sugere-se que o problema seja revisitado
considerando agora que o cabo do guincho de contenção tem rigidez axial finita. Esta
consideração torna o problema bastante mais complexo, já que elimina a possibilidade
de considerar o sistema funcionando como um corpo rígido.
É possível ainda desenvolver o problema a partir de uma abordagem
probabilística, onde uso do espectro de onda aplicado à função de transferência
encontrada neste trabalho geraria um espectro de resposta do sistema.
Existem outras possibilidades de desenvolvimento alternativas à solução
proposta na Parte1. Uma delas seria o uso de um guincho de contenção com controle
ativo do comprimento baseado na leitura da força de tração. Desta forma, quando a
tração se aproximar de um valor mínimo, o guincho deveria reduzir o comprimento do
cabo até que a tração atingisse um valor nominal. O movimento oposto ocorreria
quando a tração atingisse um valor máximo. Neste caso o comprimento de cabo seria
aumentado até a tração atingir o valor nominal. Esta funcionalidade pode ser incluída
neste tipo de equipamento, no entanto, aumenta consideravelmente seu custo. Além
disso, a utilização eficaz demandaria análise da velocidade necessária para o
equipamento, de forma que a correção de comprimento seja feita rápida o suficiente.
67
Na Parte 2 (capítulo 4) foi proposta uma metodologia para calcular a velocidade
de impacto no caso de falha na execução da metodologia proposta na Parte 1. O
resultado fornecido pela metodologia proposta na Parte 2 já pode ser empregado, pois
da mesma forma, não depende de qualquer desenvolvimento adicional. Além da
velocidade de impacto, é possível também avaliar se, durante o movimento pendular,
o ângulo máximo do cabo do guindaste em relação ao eixo vertical da embarcação
está dentro do admissível para o equipamento.
Na Parte 3 (capítulo 5) foi proposta uma metodologia para se dimensionar um
sistema capaz de absorver a energia cinética do objeto no caso de um impacto com a
velocidade calculada na Parte 2. A metodologia apresentada é bastante simplificada,
pois considera uma mola e um amortecedor lineares postos em paralelo.
A aplicação desta metodologia depende do desenvolvimento tecnológico do
absorvedor de choque, com as propriedades mecânicas de amortecimento e rigidez
conforme proposto. Este equipamento não está disponível comercialmente, porém não
deve demandar nenhum grande avanço técnico, mas sim uma combinação de
elementos em um equipamento.
Outra possibilidade é o uso de cabos de fibra sintética com baixa rigidez axial,
como foi proposto no Estudo de Caso do capítulo 6. Neste caso, para aplicação
correta deste material é necessário maior conhecimento sobre suas propriedades
mecânicas (rigidez axial e amortecimento) quando submetidos a aplicação dinâmica
(com velocidade de elongamento significativa). Os valores disponíveis na literatura são
para aplicações quasi-estáticas, com velocidade de elongamento próxima a zero. O
maior conhecimento das propriedades deste tipo de material em aplicações dinâmicas
é uma outra possibilidade de desenvolvimento futuro. Foi possível concluir também
que valores elevados do coeficiente de amortecimento aumentam a força máxima
durante o impacto, de forma que talvez seja preferível não ter amortecimento algum.
O uso de cabos de fibra como absorvedores de choque no sentido horizontal
poderia ser um primeiro passo para posteriormente se considerar o uso no sentido
vertical, ou seja, no cabo que sustenta a carga. Isso possibilitaria eliminar parcialmente
o critério de slack previsto em [2], passando a avaliar a velocidade de impacto após a
ocorrência do slack, e se o sistema é capaz de absorver este impacto. Esta prática
possibilitaria aumentar consideravelmente o estado de mar admissível na instalações
de estruturas que apresentam amplificação dinâmica elevada.
68
Referências
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Ultradeep Subsea Deployment Systems,” OTC 15147, 2003.
[2] DNV Recommended Practice DNV-RP-H103, April 2010.
[3] Z. DING, B. REN, Y. WANG, X. REN, “Experimental Study of Unidirectional
Irregular Wave Slamming on the Three-Dimensional Structure in the Splash Zone”,
Ocean Engineering 35 (2008) 1637–1646.
[4] B. REN, Y. WANG, “Experimental Study of Irregular Wave Impact on Structures in
the Splash Zone”, Ocean Engineering 30 (2003) 2363–2377.
[5] B. REN, Y. WANG, “Numerical Simulation of Random Wave Slamming on
Structures in the Splash Zone”, Ocean Engineering 31 (2004) 547–560.
[6] F. E. ROVERI, M. C. DE OLIVEIRA, M. J. MORETTI, “Installation of a Production
Manifold in 2000 ft Water Depth Offshore Brazil”, OTC 8237, 1996.
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Construction Technology for the Installation of Subsea Production Facilities in Deep
Water”, OTC 19334, 2008.
[8] M. L. P. G. RIBEIRO, Concepção de Manifolds Submarinos para Lançamento
Pendular em Águas Ultra Profundas. Dissertação de D.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de
Janeiro, RJ, Brasil, 2008.
[9] K. P. THIAGARAJAN, N. YANN, “Assessment of One Company’s Regulations for
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[10] K. SEKITA, H. KIMURA, M. TATSUTA, “Dynamic Lifting Analysis of Offshore
Structures”, OTC 5287, 1986.
69
[11] A. B. SPIERINGS, R. STAMPFLI, “Methodology for the Development of an Energy
Absorber: Application to Worker Security Ropes”, International Journal of Impact
Engineering 32 (2006) 1370–1383.
[12] D. R. H. JONES, “Analysis of a Fatal Bungee-Jumping Accident”, Engineering
Failure Analysis 11 (2004) 857–872.
[13] J. L. TRUEBA, J. P. BALTANÁS, M. A. F. SANJUAN, “A Generalized Perturbed
Pendulum”, Chaos, Solitons and Fractals 15 (2003) 911–924.
[14] L. F. HAACH, “Performance Analysis of Mooring Hawser Prototypes Manufactured
with Different Kinds of Constituent Materials”, OTC 19821, 2009.
[15] C. F. RULLI, J. P. RINO, “Oscilações Paramétricas: Uma Simulação Numérica”,
Revista Brasileira de Ensino de Física, V.29, n.1, 2007.
[16] R. A. TENENBAUM, “Dinâmica”, pp 150-157, Editora UFRJ, 1997.
[17] W. E. BOYCE, R. C. DIPRIMA, “Equações Diferenciais Elementares e Problemas
de Valores de Contorno”, pp 114-115, Editora LTC, 1999
[18] S. RAO, “Vibrações Mecânicas”, pp 66-68, Editora Pearson Prentice Hall, 2008.
[19] S. K. CHAKRABARTI, “Hydrodynamics of Offshore Structures”, pp 392-393,
Computational Mechanics Publications, 1987.
70
Anexo I
COPPE - PENO
COV 705 – Problemas Especiais em Engenharia Oceânica
Instabilidade Paramétrica de Mathieu
Aluno: Rafael M. Guigon de Araujo Professor: Murilo Vaz Rio, 22 de dezembro de 2009
Índice
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................. 3
2. MODELO .......................................................................................................... 4
3. PROBLEMA 1 – CASO BÁSICO ......................................................................... 6
4. RESULTADO 1 ................................................................................................. 7
5. PROBLEMA 2 – FORÇA CONSTANTE .............................................................. 10
6. RESULTADO 2 ............................................................................................... 11
7. CONCLUSÃO .................................................................................................. 14
8. REFERÊNCIAS ............................................................................................... 15
1. INTRODUÇÃO
A intensificação da exploração de petróleo offshore tem levado a um aumento significativo do número de equipamentos submarinos instalados. Dentre estes equipamentos, podemos citar manifolds, módulos de bombeio, estacas de sucção, entre outros, que são instalados por guindaste de embarcações de instalação. Nestes casos, a carga está suspensa por uma base sujeita a oscilação, já que o guindaste está fixo na embarcação que sofre excitação das ondas do mar. Neste contexto, três etapas em particular devem ser investigadas quanto à possibilidade de ocorrência de ressonância:
a) Durante a retirada do convés da embarcação e colocação na água, há a possibilidade de movimento pendular; b) Durante o abaixamento da estrutura até o fundo, há a possibilidade de ressonância no sentido axial do cabo; c) Durante todas as fases da instalação, há a possibilidade de ressonância devido à oscilação paramétrica. Este trabalho visa descrever o último fenômeno, aplicado especificamente à instalação de uma estrutura tipo “manifold”, por uma embarcação sujeita a excitação do mar.
2. MODELO O modelo básico trata de um pêndulo, de comprimento “l” com uma massa “m” na extremidade, sujeito a uma oscilação em sua base com amplitude “h0” e freqüência “w”, conforme ilustrado na figura abaixo:
Figura 2.1 – Modelo com oscilação de base
Consideramos a equação do pêndulo, incluindo o termo forçante variando em função do tempo:
)()( 0 tgtg
A equação linearizada do pêndulo não-amortecido será portanto:
0)(
2
2
l
tg
dt
d
Para resolver a equação, consideramos que a solução da massa em repouso é possível. O objetivo é verificar se esta solução é estável ou não. Para isto, consideramos:
0
dt
d
E consideramos o termo forçante como:
)2cos()( 10 wtggtg
Substituindo na equação de movimento, nos dá a seguinte equação, também conhecida como Equação de Mathieu:
0sin()].2cos(1[202
2
wthwdt
d (1)
Onde,
Θ
l
2h0
m
l
gw 02
0 , e 0
1
g
gh
Que tem como solução:
2
.
2
. 00 whwh (2)
Sendo, 0.2 ww
3. PROBLEMA 1 – CASO BÁSICO Para o problema em questão, com um movimento de base harmônico com amplitude “h0”, teremos a seguinte equação de movimento (referência /1/):
0))(sin(.)sin(..1 22
2
twtwdt
d
Onde,
l
h0
Escolhendo w = 2, e considerando <<1, temos:
0))(.()sin(.412
2
twtdt
d
Esta expressão é similar à equação de Mathieu, com “w0=1” e “h=4. ”. Podemos, portanto utilizar a solução para a equação de Mathieu (equação (2)) com os valores acima, encontrando:
)1(2)1(2 w
Onde,
w = wexcitação / wn
4. RESULTADO 1
Considerando a amplitude do movimento na base do pêndulo com 1,1m. Este valor foi estimado com a ajuda do RAO de uma embarcação de instalação, sujeita a um mar com Hs=1,5m. Fizemos a solução acima em função do período de excitação, e em seguida plotamos os limites inferior e superior do período susceptível a ressonância em função do comprimento “l”, que varia à medida que se baixa o equipamento em direção ao leito marinho, obtendo o seguinte gráfico:
Fazendo a análise numérica, resolvemos a equação (1) não linearizada, pelo método de Runge-Kutta pelo Mathcad.
1
50
2
y0.01
0
D x y( )
y1
2
sin x( ) sin y0 sin y
0
Z rkfixed y 0 100 500 D( ) Resolvemos o problema para vários valores de amplitude de perturbação :
Limite Inferior
Limite Superior
Período Natural
[s]
Comprimento do cabo [m]
0.01
0.05
0.1
0.3
0.5
5. PROBLEMA 2 – FORÇA CONSTANTE Para o problema 2, adicionamos uma força constante na massa, que simula um guincho operando no modo “tensão constante”, conforme figura a seguir:
Figura 5.1 – Modelo com oscilação de base e força constante horizontal
A principio foi tentado definir analiticamente a zona de estabilidade como foi feito no item 3. Para tanto seria necessário desenvolver a expressão abaixo, com as respectivas condições iniciais:
lm
Ftwtw
dt
d
.))(sin(.)sin(..1 2
2
2
(3)
gm
F
.)0(
0)0(
dt
d
A posição inicial é a posição de repouso da massa, que devido à força constante “f” fica defasada da vertical. Tentamos resolver a equação utilizando a mesma metodologia da referência 2. No entanto não foi possível resolver a expressão abaixo para chegar à expressão equivalente à da equação (18) da referência 2.
A solução foi resolver numericamente, utilizando o mesmo método do item 4.
2( ) a t( ) e sin we t( ) we 2 b t( ) e cos we t( ) we w02
1 h sin we t( )( ) we( ) tF
m g1 a t( ) cos we t( ) b t( ) sin we t( )
F
m l0 0
Θ
l
2h0
m
f
6. RESULTADO 2 Fazendo a análise numérica, resolvemos a equação (3), pelo método de Runge-Kutta pelo Mathcad.
Para analisar a influência de força “f”, variamos seu valor para uma determinada situação, com
Para “f=0”, temos um resultado igual ao encontrado no item 4:
f 10kN
M 300tonne
0.29
l0 40 m
2
0g
l0
y
f
M g
0
D x y( )
y1
2
sin x( ) sin y0 sin y
0 f
M l0 02
Z rkfixed y 0180
5000 D
0.3 2
Conforme aumentamos o valor de “f” mantendo as demais condições, observamos que a órbita fica contida para alguns valores de “f”, mas ainda assim depende fortemente desta variável, como podemos observar nas figuras a seguir:
2 0 2
2
0
2
Z2
Z1
f 25 kN
2 0 2
2
0
2
Z2
Z1
f 30 kN
2 0 2
2
0
2
Z2
Z1
f 35 kN
2 0 2
2
0
2
Z2
Z1
f 41 kN
7. CONCLUSÃO Para um período de mar típico da costa brasileira, que é de 8 segundos, a estrutura está susceptível a entrar em ressonância quando estiver a aproximadamente 65 metros de profundidade. Nessa fase da instalação, no entanto o movimento é fortemente amortecido, já que o equipamento está submerso. Desta forma, a fase mais crítica seria desde a retirada do equipamento do convés até sua colocação na água. Nesta fase, na qual o comprimento do cabo está em torno de 30 metros, períodos curtos de até 6 segundos podem causar ressonância paramétrica. Além disso, vimos que a adição de uma força constante na horizontal aplicada à massa atua no sentido de conter o aumento do ângulo, mantendo a órbita fechada. No entanto para algumas intensidades de forças, este efeito não ocorre. Ou seja, a força horizontal só contém a órbita da massa para alguns valores de força, sendo o fenômeno altamente caótico.
8. REFERÊNCIAS /1/ C. C. Rulle e J. P. Rino, , Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 29, n. 1, p. 71-78 (2007) /2/ MIT Open Courses – 6.1 – Parametric Oscillators
Check - Oscilações Paramétricas
r rComprimento do cabo do guindaste:
De acordo com [1], existe uma dada faixa de frequência onde o sistema se torna instável. A essa instabilidade, dá-seo nome de instabilidade paramétrica, é dada por:
e
n
Tn
Te
onde n e Tn são a frequência natural e o período natural, e e e Te são a frequência de excitação e o período deexcitação (ou forçamento), respectivamente.
Além disso, a faixa de frequência onde este fato ocorre está compreendido entre:
2 1 2 1
onde é a amplitude do movimento .
O período natural e a amplitude do sistema são dados por:
Tn r( ) 2 r
g r( )
max b
r
Portanto, a faixa de período onde ocorre a instabilidade paramétrica é:
r( )2 1 r( ) 2 1 r( )
Texc r( )Tn r( )
r( )
Sendo assim, o período dominante do mar considerado no modelo numérico é muito próximo da faixa de período deinstabilidade paramétrica
r r
20 35 50 65 80 95 110 125 140 155 170 185 2004
6
8
10
12
14
16
Tn r( )
2 1 r( )( )
Tn r( )
2 1 r( )( )
r
