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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA METODOLOGIAS PARA ANÁLISE ESTÁTICA DO EFEITO DO VENTO EM LINHAS DE TRANSMISSÃO HERMES CARVALHO Belo Horizonte, 26 de Janeiro de 2010. Hermes Carvalho

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

METODOLOGIAS PARA ANÁLISE ESTÁTICA DO EFEITO

DO VENTO EM LINHAS DE TRANSMISSÃO

HERMES CARVALHO

Belo Horizonte, 26 de Janeiro de 2010. Hermes Carvalho

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METODOLOGIAS PARA ANÁLISE ESTÁTICA DO EFEITO

DO VENTO EM LINHAS DE TRANSMISSÃO

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em

Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais,

como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em

Engenharia Mecânica.

Área de concentração: Projeto Mecânico

Orientador: Prof. Gílson Queiroz, Dr.

Universidade Federal de Minas Gerais

Co-orientador: Prof. Ramón Molina Valle, Dr.

Universidade Federal de Minas Gerais

Belo Horizonte

Escola de Engenharia da UFMG

2010

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Universidade Federal de Minas Gerais

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica

Av. Antônio Carlos, 6627 – Pampulha – 31.270-901 – Belo Horizonte – MG

Tel.: +55 31 3499-5145 – Fax.: +55 31 3443-3783

www.demec.ufmg.br – E-mail: [email protected]

METODOLOGIAS PARA ANÁLISE ESTÁTICA DO EFEITO

DO VENTO EM LINHAS DE TRANSMISSÃO

HERMES CARVALHO

Dissertação defendida e aprovada em 26 de Janeiro de 2010, pela Banca Examinadora

designada pelo Colegiado do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da

Universidade Federal de Minas Gerais, como parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de "Mestre em Engenharia Mecânica", na área de concentração de "Projeto

Mecânico".

_____________________________________________________

Prof. Gílson Queiroz, Dr. – Universidade Federal de Minas Gerais – Orientador

_____________________________________________________ Prof. Ramon Molina Valle, Dr. – Universidade Federal de Minas Gerais – Co-

Orientador

_____________________________________________________

Profa. Michèle Schubert Pfeil, Dra. – Universidade Federal do Rio de Janeiro –Examinadora

_____________________________________________________

Carlos Alexandre Meireles Nascimento, Dr. – Companhia Energética de Minas Gerais – Examinador

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AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus... O mestre criador que em primeiríssima mão me deu está

grande oportunidade de aprendizagem;

Agradeço ao professor Gílson Queiroz, pela oportunidade de convivência intensa nestes

anos de estudo. Mais do que orientador, você foi um grande exemplo de conhecimentos

teóricos e sabedoria;

Ao professor e coordenador do projeto Ramon Molina Valle, amigo de grande jornada, que

apoiou e incentivou o desenvolvimento do trabalho;

À minha mãe Stela, grande exemplo de dedicação e força de vontade nas pesquisas e

estudos;

Ao meu pai Hermes Gentil, pelo exemplo de luta e conquistas;

Ao meu irmão Thiago pela amizade e carinho;

À minha namorada Pollyana, pela compreensão, companheirismo, incentivo e carinho

durante todos os dias desta jornada;

Aos companheiros da CEMIG, Carlos Alexandre e Thadeu Furtado, que muito

acrescentaram com seus conhecimentos no desenvolvimento do trabalho.

Ao CNPq e ao programa de p&d da Aneel/CEMIG (p&d-223: D223 - Desenvolvimento e

otimização de modelos de camada limite atmosférica para aplicação em projeto de linhas

aéreas) pela viabilização deste trabalho;

Ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica pela oportunidade de realização

do mestrado na instituição.

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i

SUMÁRIO

SUMÁRIO i

NOMENCLATURA iii

LISTA DE FIGURAS vii

LISTA DE TABELAS E QUADROS x

LISTA DE TABELAS E QUADROS x

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS xi

RESUMO xii

ABSTRACT xiii

1 INTRODUÇÃO 1

1.1 Aspectos gerais 1

1.2 Históricos de acidentes 3

2 OBJETIVO E METODOLOGIA 6

2.1 Objetivo 6

2.2 Justificativa 6

2.3 Metodologia Básica 6

3 ESTADO DA ARTE 9

3.1 Considerações gerais sobre a ação do vento 9

3.1.1 Características gerais do vento 9

3.1.2 Fatores que governam o carregamento do vento em estruturas reticuladas 10

3.2 Histórico das análises de estruturas treliçadas de LT’s 11

3.3 Estudo analítico do comportamento mecânico dos cabos 14

3.4 Análise não-linear de estruturas com grandes gradientes de deslocamentos 15

3.4.1 Generalidades 15

3.4.2 Modelos em elementos finitos já desenvolvidos para análise de estruturas sujeitas

a grandes gradientes de deslocamentos 18

4 APLICAÇÃO DAS PRESCRIÇÕES NORMATIVAS PARA A AÇÃO DO VENTO 22

4.1 Procedimento conforme a NBR 5422 22

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ii

4.2 Procedimento conforme a NBR 6123 30

5 CONSIDERAÇÕES SOBRE A MODELAGEM DA ESTRUTURA 36

5.1 Aspectos gerais da estrutura 36

5.2 Modelagem da estrutura treliçada em elementos finitos 38

5.2.1 Modelo simplificado: Somente a estrutura da torre de transmissão 39

5.2.2 Modelo completo: torre, cadeia de isoladores e cabos 43

6 ANÁLISES / RESULTADOS 49

6.1 Modelo simplificado 49

6.1.1 Resultados considerando as cargas de peso próprio da estrutura e dos cabos 49

6.1.2 Resultados obtidos conforme recomendações das normas NBR 5422 e 6123 52

6.2 Modelo completo – NBR 6123 54

6.2.1 Resultados considerando as cargas de peso próprio da estrutura e dos cabos 54

6.2.2 Resultados obtidos conforme recomendações da NBR 6123 59

6.3 Comentários sobre outras situações 64

6.3.1 Avaliação dos efeitos de 2a ordem no modelo simplificado 64

6.3.3 Interação dos efeitos de 2a ordem com o desnivelamento entre torres 68

7 CONSIDERAÇÕES FINAIS 69

7.1 Conclusões 69

7.2 Sugestões para trabalhos futuros 72

8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 74

APÊNDICE A 78

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iii

NOMENCLATURA

Letras Latinas

{ }u Vetor deslocamento m

{ }x Posições na posição deformada– Coordenadas Eurelianas m

{ }X Posições na posição de referência – Coordenadas Lagrangianas m

[ ]F Tensor gradiente de deformações

[ ]I Matriz identidade

J Jacobiano

E Tensor de Green-Lagrange

e Tensor de Almansi

V Vão de peso m

D Vão de vento m

AV Reação vertical devido ao peso próprio para o suporte superior kN

A Distância horizontal entre duas torres genéricas m

p Peso próprio do cabo kN/m

h Desnível entre os suportes m

oT Componente horizontal de tração axial num cabo kN

BV Reação vertical devido ao peso próprio para o suporte inferior kN

L Comprimento do cabo desenvolvido para suportes desnivelados m

1C Coeficiente de caracterização da catenária m

cy Distância vertical de um ponto P qualquer a um ponto de

suspensão de um cabo m

x Distância horizontal de um ponto P qualquer a um ponto de

suspensão de um cabo m

ox Distância horizontal do vértice da catenária m

of Flecha máxima da catenária m

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iv

sf Distância vertical máxima da linha reta que une os vértices da

catenária à corda do cabo m

oq Pressão dinâmica de referência do vento N/m2

pV Velocidade do vento de projeto conforme a norma NBR 5422 m/s

ALT Altitude média da região de implantação da linha m

T Temperatura coincidente oC

rK Coeficiente de rugosidade superficial

dK Fator de relação entre as velocidades médias

bV Velocidade básica de vento conforme a norma NBR 5422 m/s

H Altura sobre solo m

n Expoente de correção da altura para a velocidade do vento

cA Força de arrasto no cabo devido à ação do vento N

XcC Coeficiente de arrasto do cabo definido conforme a NBR 5422

d Diâmetro do cabo m

z Comprimento do cabo m

iA Força de arrasto na cadeia de isoladores devido ao vento N

XiC Coeficiente de arrasto da cadeia de isoladores

iS

Área da cadeia de isoladores, projetada ortogonalmente sobre o

plano vertical m2

tA Esforço devido ao vento nos troncos da torre N

1TS

Área líquida total de uma face projetada ortogonalmente sobre o

plano vertical, situado na direção da face 1 m2

1XTC Coeficiente de arrasto próprio da face 1 conforme NBR 5422

2TS

Área líquida total de uma face projetada ortogonalmente sobre o

plano vertical, situado na direção da face 2 m2

2XTC Coeficiente de arrasto próprio da face 2 conforme NBR 5422

k Parâmetro para a determinação do ângulo de balanço da cadeia de

isoladores

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v

kV Velocidade característica do vento conforme a NBR 6123 m/s

oV Velocidade básica do vento conforme a NBR 6123 m/s

1S Fator topográfico

2S Fator que considera a rugosidade do terreno, as dimensões e a

altura sobre o terreno

3S Fator estatístico

b Parâmetro meteorológico utilizado na determinação de 2S

Fr Número de Froude

p′ Expoente da lei potencial de variação de 2S

aC Coeficiente de arrasto do cabo definido conforme a NBR 6123

βaC Coeficiente de arrasto para torres reticuladas para vento incidindo

com um ângulo β ′

efetivaA Área frontal efetiva de uma das faces da torre reticulada m2

totalA Área frontal da superfície limitada pelo contorno do reticulado m2

βK Fator de correção do coeficiente de arrasto para vento incidindo

com um ângulo β ′

taC Coeficiente de arrasto da face do reticulado conforme NBR 6123

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vi

Letras Gregas

ρ Massa específica do ar kg/m3

θ Ângulo de incidência do vento definido conforme a NBR 5422 Graus

α Coeficiente de efetividade da pressão do vento

β Ângulo de incidência do vento definido conforme a NBR 6123 Graus

β ′ Ângulo entre a normal da face e a direção do vento Graus

φ Índice de área exposta

γ Ângulo de balanço da cadeia de isoladores conforme a NBR 5422 Graus

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vii

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1.1 – Torre metálica treliçada acidentada na cidade de Porto Alegre (KLEIN,

2004). 5

FIGURA 2.1 – Fotografia de satélite da região da linha em estudo (Fonte:

http://www.google.com) 7

FIGURA 2.2 – Esquema do trecho da linha de transmissão analisado (sem escala). 8

FIGURA 3.1 – Exemplos de cargas aplicadas sobre a estrutura deformada sem (A) e com

(B) a mudança da direção da força. 16

FIGURA 4.1 – Fator d

K para diferentes categorias de terreno e períodos de integração

(NBR 5422). 23

FIGURA 4.2 – Velocidades básicas de projeto para o território brasileiro (NBR 5422). 25

FIGURA 4.3 – Fator de efetividade para diferentes categorias de terreno e vãos de cabos

(NBR 5422). 26

FIGURA 4.4 – Divisão dos módulos da estrutura da torre. 27

FIGURA 4.5 – Coeficientes de arrasto para diferentes índices de áreas expostas (NBR

5422). 28

FIGURA 4.6 – Faces da torre em análise. 29

FIGURA 4.7 – Parâmetro k para a determinação do ângulo de balanço (NBR 5422). 30

FIGURA 4.8 – Isopletas da velocidade básica Vo (m/s) (NBR 6123). 31

FIGURA 4.9 – Coeficientes de arrasto para torres reticuladas de seção quadrada ou

triangular eqüilátera, formadas por barras prismáticas de cantos vivos ou levemente

arredondados (NBR 6123). 34

FIGURA 5.1 – Geometria e dimensões gerais da torre em análise [m]. 37

FIGURA 5.2 – Modelo tridimensional da torre de transmissão. 39

FIGURA 5.3 – Condições de contorno aplicadas as bases da torre. 41

FIGURA 5.4 – Modelo tridimensional completo, contemplado a torre, os cabos e as cadeias

de isoladores. 43

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viii

FIGURA 5.5 – Modelagem da cadeia de isoladores inclinada para o vão de menor

comprimento. 44

FIGURA 5.6 – Catenárias impostas as cabos presentes no vão de 882 metros. 46

FIGURA 5.7 – Catenárias impostas as cabos presentes no vão de 400 metros. 47

FIGURA 5.8 – Condições de contorno aplicadas às extremidades dos cabos. 48

FIGURA 6.1 – Forças normais na torre do modelo simplificado devidas às cargas de peso

próprio, considerando a igualdade das reações verticais dos cabos [N]. 49

FIGURA 6.2 – Forças normais na torre do modelo simplificado devidas às cargas de peso

próprio, considerando o desnível entre as torres [N]. 50

FIGURA 6.3 – Numeração das bases da torre. 51

FIGURA 6.4 – Forças normais na torre do modelo simplificado devidas às cargas de peso

próprio e vento conforme a NBR 5422 [N]. 52

FIGURA 6.5 – Forças normais na torre do modelo simplificado devidas às cargas de peso

próprio e vento conforme a NBR 6123 [N]. 53

FIGURA 6.6 – Catenárias dos cabos presentes no vão de 882 m devidas ao peso próprio

[m]. 55

FIGURA 6.7 – Catenárias dos cabos presentes no vão de 400 m devidas ao peso próprio

[m]. 55

FIGURA 6.8 – Forças de tração nos cabos condutores devidas ao peso próprio [N]. 56

FIGURA 6.9 – Forças de tração nos cabos pararraios devidas ao peso próprio [N]. 57

FIGURA 6.10 – Forças normais nos elementos da torre do modelo completo devidas ao

peso próprio [N]. 58

FIGURA 6.11 – Forças normais na torre do modelo completo devidas à atuação de peso

próprio e vento conforme a NBR 6123 [N]. 59

FIGURA 6.12 – Forças de tração nos cabos condutores devidas ao peso próprio e ao vento

conforme a NBR 6123 [N]. 61

FIGURA 6.13 – Forças de tração nos cabos pararraios devidas ao peso próprio e as forças

de vento conforme a NBR 6123 [N]. 62

FIGURA 6.14 – Deslocamentos dos cabos na direção z para cargas de vento conforme a

NBR 6123 [mm]. 63

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ix

FIGURA 6.15 – Forças normais no modelo simplificado com peso próprio e vento –

Análise 1a ordem [N]. 64

FIGURA 6.16 – Forças normais no modelo simplificado com peso próprio e vento –

Análise 2a ordem [N]. 65

FIGURA 6.17 – Deslocamentos laterais (z) com a atuação do peso próprio e vento –

Análise 2a ordem [mm]. 66

FIGURA 6.18 – Forças normais na torre do modelo completo com atuação do vento em

somente 1 vão dos cabos [N]. 67

FIGURA A.1 – Fluxograma da macro para os posicionamentos verticais dos nós que

compõem os cabos. 78

FIGURA A.2 – Fluxograma da macro para a aplicação dos carregamentos devidos ao peso

próprio e ao vento conforme a NBR 5422. 79

FIGURA A.3 – Fluxograma da macro para a aplicação dos carregamentos devidos ao peso

próprio e ao vento conforme a NBR 6123. 80

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x

LISTA DE TABELAS E QUADROS

TABELA 4-1 – Coeficientes de arrasto para as faces dos módulos da torre conforme a NBR

5422. 29

TABELA 4-2 – Coeficientes de arrasto para as faces dos módulos da torre segundo a NBR

6123. 35

TABELA 5-1 – Peso próprio dos vãos dos cabos e reações de apoio. 42

TABELA 5-2 – Valores de deformação inicial utilizados para os cabos. 45

TABELA 5-3 – Valores dos coeficientes que definem as catenárias iniciais dos cabos. 46

TABELA 6-1 – Reações verticais das bases do modelo simplificado para as duas

considerações das reações devidas ao peso próprio dos cabos. 51

TABELA 6-2 – Reações das bases do modelo simplificado, considerando ambas as normas

analisadas. 54

TABELA 6-3 – Reações nas bases do modelo completo considerando as cargas de peso

próprio. 58

TABELA 6-4 – Reações das bases da torre do modelo completo considerando as cargas de

peso próprio e vento conforme NBR 6123. 60

TABELA 6-5 – Comparação entre as forças normais de tração nos cabos. 62

TABELA 6-6 – Reações das bases da torre do modelo completo e simplificado

considerando as cargas de vento somente em um dos vãos da linha. 68

QUADRO 4.1– Coeficiente de rugosidade conforme a norma NBR 5422. 23

QUADRO 4.2 – Expoente de correção da altura para a velocidade do vento (NBR 5422). 24

QUADRO 5.1 – Propriedades dos cabos presentes na linha de transmissão. 38

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xi

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

CEMIG Companhia Energética de Minas Gerais

CNPq Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico

DEMEC Departamento de Engenharia Mecânica

LT’s Linhas de Transmissão

PPGMEC Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica

UFMG Universidade Federal de Minas Gerais

CESP Companhia Energética de São Paulo

C.C. Condições de contorno

EDS Every Day Stress

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xii

RESUMO

Este trabalho apresenta comparações entre esforços solicitantes estáticos devidas à ação do

vento em uma torre de transmissão, obtidas utilizado-se duas metodologias diferentes. A

primeira metodologia segue as recomendações da norma brasileira NBR 5422,

freqüentemente usada no dimensionamento de torres de transmissão no Brasil, com o

modelo estrutural constituído apenas da torre. Neste modelo simplificado também foram

avaliadas as forças devidas ao vento conforme as prescrições da norma NBR 6123. A

segunda metodologia utilizada para a determinação dos esforços provenientes do vento

consiste na aplicação direta de pressão sobre a torre e sobre as projeções ortogonais das

áreas dos cabos, com base nas velocidades de vento de referência e com os cabos e

isoladores integrando o sistema estrutural. Em ambas as metodologias foram aplicados

todos os fatores de caracterização de topografia correspondentes à região na qual a torre em

estudo se localiza. Para a obtenção dos esforços solicitantes provenientes dos

carregamentos de vento foram construídos modelos tridimensionais através do método de

elementos finitos, contemplando análise não-linear geométrica dos cabos e de toda a

estrutura. Os resultados mostraram que os esforços solicitantes devidos à atuação de forças

de vento conforme a norma 6123 são superiores em 46% em relação aos obtidos com a

norma 5422, principalmente devido às forças nos cabos e períodos de integração sugeridos

por esta norma. O modelo completo, quando comparado ao modelo simplificado,

apresentou esforços solicitantes superiores. Tais fatos indicam a necessidade de revisão dos

procedimentos atuais para cálculo das estruturas de torres de transmissão.

Palavras Chaves: Linhas de transmissão, Forças de vento, Análise não-linear de cabos,

Modelagem tridimensional de linhas de transmissão.

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xiii

ABSTRACT

This work presents two different methodologies for application of wind loads on the

members of an existing transmission tower. The obtained static internal forces of these two

different structural models are compared. The first methodology follows the NBR 5422

standard, which is commonly used for the design of transmission towers in Brazil and, in

this case, the structural system consists only of the tower structure. In this simplified model

the forces due to wind were also evaluated by the requirements of the NBR 6123. The

second methodology consists of applying the wind pressure directly on tower and on the

cables, included in the structural model together with the insulator strings, using the

reference wind speed. The factors associated with the local topography of the region where

the tower is erected were considered for wind speed calculations in both methodologies. In

order to get the final internal forces due to wind loading, three dimensional models were

developed using finite elements method, including non-linear geometric analysis of the

cables and the whole structure. The results showed that internal forces due to the static

action of wind forces according to 6123 standard are 46% higher than those obtained by the

5422 standard, mainly due to the forces in cables and integration periods suggested by this

standard. The full model presented internal forces higher, when compared to the simplified

model. Based on the obtained results, it is necessary to review the current procedures for

the design of the structures of transmission towers.

Key Words: Transmission Lines, Wind action, Non-linear analysis of cables,

Tridimensional modeling of transmission lines.

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1

1 INTRODUÇÃO

1.1 Aspectos gerais

A utilização de torres metálicas treliçadas ganhou força após a Segunda Guerra Mundial,

com a construção de um grande número de torres de rádio na América do Norte.

Basicamente estas torres foram construídas em estruturas de aço treliçadas auto portantes

ou estaiadas. Sua grande vantagem, quando comparada com outros tipos de torre, estava na

velocidade de execução da obra, menor mobilização de pessoal, material e equipamentos

durante sua montagem.

Estes fatores, associados ao desenvolvimento tecnológico (informática, telefonia celular,

etc.) e o crescimento populacional em todo mundo, foram responsáveis pela ampliação das

linhas de transmissão de energia elétrica e, conseqüentemente, pela intensa utilização de

torres metálicas treliçadas.

No Brasil, a crescente demanda de energia elétrica e a riqueza de recursos hídricos do

território indicaram a necessidade da instalação de redes de distribuição de energia

baseadas em linhas aéreas de transmissão (LT’s) compostas de torres treliçadas. Junto com

o crescimento da demanda tem-se observado um aumento de acidentes neste tipo de

estrutura, principalmente devido à incidência de ventos fortes.

A interrupção do fornecimento de energia pode gerar graves problemas em alguns setores

específicos da sociedade, tais como:

a) desligamento de equipamentos hospitalares de funcionamento contínuo,

utilizando alimentação emergencial de geradores;

b) desativação de alarmes e falta de iluminação nas cidades, facilitando a ocorrência

de furtos e/ou violência contra a comunidade;

c) semáforos inoperantes causando tumulto generalizado no trânsito e possíveis

acidentes entre veículos;

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2

d) parada repentina de elevadores entre andares, induzindo pânico aos usuários e

posteriores operações de resgate;

e) desligamento de equipamentos elétricos industriais paralisando a produção das

indústrias e usinas.

Agregado aos problemas acima mencionados e que atingem principalmente a população,

ainda resta contabilizar os custos gerados pela reparação dos danos na linha de transmissão

causados pelo vento. Adicionalmente, pode-se ainda somar os custos de compra de energia

de outras distribuidoras para repor temporariamente o fornecimento de energia, até a

conclusão das atividades de reparo nas linhas de transmissão danificadas.

Deste modo, com o intuito de não interromper o processo contínuo de fornecimento de

energia elétrica, é importante que o sistema de transmissão apresente um bom nível de

confiabilidade, isto é, as LT’s deverão ser projetadas de forma a resistir aos esforços a que

serão submetidas, como por exemplo, a incidência de ventos de alta intensidade. As normas

de referência utilizadas no dimensionamento devem garantir a confiabilidade necessária

para o projeto destas estruturas.

Por serem estruturas esbeltas e de baixo peso, o vento representa o principal agente dentre

os carregamentos considerados no projeto das LT’s. Dentro deste contexto, é de grande

importância uma adequada estimativa do carregamento de vento compatível com a região

na qual a torre se localiza.

Atualmente, no Brasil, existem duas normas da ABNT que apresentam diretrizes para a

estimativa de forças devidas ao vento em estruturas treliçadas:

a) NBR 5422/1985 – Projeto de Linhas Aéreas de Transmissão de Energia Elétrica

Fixa as condições necessárias para o projeto completo de linhas aéreas de

transmissão de energia elétrica, fornecendo um procedimento específico para o

cálculo das cargas de vento que atuam sobre estruturas treliçadas, cadeias de

isoladores e cabos condutores;

b) NBR 6123/1988 – Forças Devidas ao Vento em Edificações

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Fixa as condições exigíveis na consideração das forças estáticas e dinâmicas do

vento para dimensionamento de edificações em geral. Sendo assim, fornece

diretrizes para determinar as cargas de vento dentro de um contexto mais geral,

com possibilidade de emprego em casos mais específicos, como em estruturas

treliçadas e cabos.

Entre as duas normas de referência utilizadas no dimensionamento de torres de transmissão

existem muitas diferenças, inclusive nos intervalos de integração utilizados. O

dimensionamento realizado através das recomendações de cada uma das normas pode levar

a estruturas distintas, com pesos e, consequentemente, custos diferentes. É importante

apresentar as diferenças básicas entre as metodologias e avaliar a influência dos principais

parâmetros de projeto na obtenção dos esforços solicitantes de cálculo, variáveis estas que

deverão impactar diretamente no dimensionamento final da estrutura.

A norma mais específica para o cálculo de torres de transmissão, NBR 5422, sugere

implicitamente a modelagem da torre isolada, com as cargas externas aplicadas aos pontos

de fixação dos componentes mecânicos (cadeias de isoladores e cabos). Contudo, devido às

características de deslocabilidade do sistema, esta metodologia não é capaz de considerar as

cargas longitudinais, transversais e momentos advindos dos grandes gradientes de

deslocamentos do sistema estrutural composto pela torre, cadeias de isoladores e cabos. A

não consideração destas cargas, em situações adversas, pode atuar contra a segurança no

dimensionamento.

1.2 Históricos de acidentes

Apontam-se como principais responsáveis pelo colapso de torres metálicas a ações

ocasionadas por eventos meteorológicos, principalmente os relacionados com ventos fortes.

Estudos realizados por Monk (1980) constataram que a ruína de 36 torres de um sistema de

transmissão da Nova Zelândia, no período de 1963 a 1973, ocorreu devido a ocorrência de

tempestades associadas a altas velocidades de vento.

Blessman (2001) apresentou artigos da Folha de São Paulo onde se relatavam 20 acidentes

na CESP (Companhia Energética de São Paulo), com queda ou inclinação acentuada de

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estruturas de LT’s de 69 a 460 kV, entre novembro de 1970 e junho de 1983. No total

foram atingidas 143 estruturas, com média de 7,5 por ocorrência. Neste mesmo trabalho foi

relatado o colapso da torre da Rádio Farroupilha de Porto Alegre – RS, com 190 metros de

altura, devido à ocorrência de ventos fortes no ano de 1970.

No dia 2 de novembro de 1997, a ação de ventos de 130 km/h provocou a queda de 10

torres do sistema de transmissão de Itaipu (LT Foz do Iguaçu-Ivaiporã de 750 kV), levando

ao racionamento de energia nas regiões Sul, Sudeste e Centro-Oeste do país (RIPPEL,

2005).

Em maio de 2002 foi relatado um forte temporal no Estado do Mato Grosso do Sul,

responsável pelo colapso de 3 torres operadas pela ELETROSUL, ocasionando corte de

fornecimento de energia. Em outubro deste mesmo ano, um forte vendaval danificou 5

torres da LT que interliga as cidades de Cianorte e Campo Mourão, na região noroeste do

Estado do Paraná (RIPPEL, 2005).

Klein (2004) relata o colapso de uma torre de uma emissora de rádio na cidade de Porto

Alegre – RS no ano de 2000, devido a uma tempestade com altas rajadas de vento. Segundo

este trabalho, o projeto não considerou os esforços de vento recomendados pela norma de

referência NBR 6123. A FIGURA 1.1 apresenta a foto da torre após o colapso.

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5

FIGURA 1.1 – Torre metálica treliçada acidentada na cidade de Porto Alegre (KLEIN, 2004).

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6

2 OBJETIVO E METODOLOGIA

2.1 Objetivo

Um dos objetivos deste trabalho é evidenciar as diferenças básicas entre as metodologias de

cálculo de ações de vento sugeridas nas normas NBR 5422 e 6123, avaliando os esforços

solicitantes correspondentes nos elementos que compõe a estrutura da torre de transmissão.

Conforme mencionado anteriormente, a norma NBR 5422 não contempla uma modelagem

mais adequada da estrutura da torre de transmissão para o cálculo dos esforços solicitantes.

Assim, este trabalho tem como segundo objetivo apresentar um modelo tridimensional em

elementos finitos capaz de contemplar as não-linearidades geométricas presentes neste

sistema estrutural, comparando os resultados deste modelo com os obtidos através da

análise simplificada sugerida pela norma de referência.

2.2 Justificativa

A justificativa deste trabalho está associada aos diversos problemas que podem resultar de

uma avaliação incorreta do efeito do vento nas torres. Alguns projetos realizados aplicando-

se as normas vigentes para o dimensionamento de estruturas de torres de transmissão

conduziram a colapsos estruturais. Com o presente trabalho pretende-se apresentar uma

metodologia de cálculo mais precisa, que leve à redução dos índices de colapsos destas

estruturas devidos à incidência de ações de vento. No modelo numérico proposto é possível

avaliar os efeitos de 2a ordem devidos ao novo posicionamento das cargas no sistema

estrutural deformado, apresentando uma modelagem mais adequada para o problema em

questão.

2.3 Metodologia Básica

Para a avaliação dos esforços advindos do vento será tomada como exemplo uma linha de

transmissão da CEMIG fase/fase com potência de 138 kV, denominada LT Taquaril –

Alegria. A torre na qual o estudo se concentra é do tipo suspensão com 28 metros de altura.

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A FIGURA 2.1 apresenta uma fotografia de satélite da região considerada da linha LT

Taquaril – Alegria, indicando a posição da torre em estudo (50) e das adjacentes (49 e 51).

FIGURA 2.1 – Fotografia de satélite da região da linha em estudo (Fonte: http://www.google.com)

A FIGURA 2.2 apresenta um esquema com as principais dimensões do trecho da linha de

transmissão, indicando a torre em estudo (no centro), os vãos dos cabos bem como as torres

adjacentes (torre 49 à esquerda e torre 51 à direita).

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FIGURA 2.2 – Esquema do trecho da linha de transmissão analisado (sem escala).

Um modelo simplificado em elementos finitos contendo somente a torre 50 foi construído

para a avaliação dos esforços solicitantes nos elementos estruturais devidos às ações

provenientes do vento. Neste modelo serão seguidas e comparadas as prescrições

apresentadas nas normas NBR 6123 e 5422. Neste modelo também serão avaliadas as

variações dos esforços solicitantes devidas às mudanças das reações de apoio dos cabos

associadas aos desnivelamentos das torres.

Buscando analisar a influência das não linearidades geométricas, foi construído um modelo

mais completo contemplando a torre, as cadeias de isoladores e os cabos. As mesmas

cargas calculadas a partir das prescrições normativas serão aplicadas neste modelo, sendo

as cargas de peso próprio dos cabos e de vento nos cabos distribuídas ao longo do

comprimento dos mesmos. Comparando-se os resultados deste modelo completo com os

obtidos no modelo simplificado, espera-se avaliar a influência da modelagem completa do

sistema no dimensionamento da torre de transmissão.

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9

3 ESTADO DA ARTE

Neste capítulo serão apresentados alguns conceitos relativos ao comportamento do vento,

junto a um histórico das várias pesquisas realizadas na área de análise de estruturas

treliçadas submetidas a ações devidas ao vento.

Serão apresentados também um resumo da formulação matemática para análise de

estruturas com grandes gradientes de deslocamentos bem como expressões analíticas para a

análise do comportamento mecânico dos cabos.

3.1 Considerações gerais sobre a ação do vento

3.1.1 Características gerais do vento

O vento é o movimento do ar sobre a superfície terrestre, proveniente das diferenças de

pressão atmosférica entre duas regiões distintas. As diferenças de pressão têm origem

térmica, diretamente relacionada à radiação solar e processos de aquecimento das massas

de ar.

Conforme exposto por Blessmann (1983), pode-se considerar o vento com uma

componente média sobreposta a uma componente flutuante. A velocidade média do vento é

avaliada a partir de dados climatológicos existentes e é geralmente estimada a partir de um

intervalo de integração entre 10 minutos e 1 hora. Este intervalo de tempo é suficiente para

apresentar valores médios estáveis. As velocidades médias são relacionadas sempre a ações

estáticas. As flutuações de velocidade em torno da média são associadas a ações dinâmicas.

Para fins dinâmicos, a NBR 6123 sugere o intervalo de integração de 10 minutos para a

determinação da velocidade média a ser superposta às flutuações de velocidade

consideradas como um processo aleatório estacionário. Para cálculos estáticos, utilizam-se

valores de pico de velocidade de vento associadas a médias locais calculadas em intervalos

de tempo de 3, 5 ou 10 segundos, dependendo das dimensões da construção. Já a norma

NBR 5422 sugere para cálculos estáticos valores de velocidade de vento obtidos com os

períodos de integração de 2 e 30 segundos, para os suportes e os cabos, respectivamente.

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10

Denomina-se altura gradiente à altura medida a partir da superfície da Terra na qual a

velocidade do vento atinge a velocidade gradiente. Esta altura situa-se, em geral, entre 250

e 600 metros. Entretanto, há indícios de que em certas situações esta altura pode chegar a

valores bem superiores. (BLESSMANN, 1995)

Abaixo da altura gradiente situa-se a camada limite atmosférica, na qual a velocidade do

vento é modificada por diversas causas. Nesta região as características do vento dependem

principalmente da topografia do terreno, da forma, dimensões, distribuição dos obstáculos

naturais e artificiais (rugosidade artificial) e da variação da temperatura vertical. Todos

estes fatores originam turbulência, que se dissemina por toda a camada atmosférica.

A velocidade do vento varia desde zero, junto à superfície, até a velocidade gradiente, na

altura gradiente. Quanto maior a rugosidade superficial, maior a turbulência da camada

limite atmosférica e, conseqüentemente, maior a altura gradiente. A altura gradiente é

maior em uma cidade do que em campo aberto, por exemplo.

3.1.2 Fatores que governam o carregamento do vento em estruturas reticuladas

Define-se como reticulado uma estrutura composta por barras retas, podendo se determinar

a carga de vento para cada barra ou para um conjunto de barras. Estas estruturas têm

particularidades geométricas em relação às demais. Existem aspectos geométricos que

governam o carregamento devido ao vento, uma vez que influenciam nos coeficientes de

arrasto destas estruturas, citados a seguir:

a) O efeito de proteção devido à presença do painel reticulado a barlavento sobre o

reticulado localizado a sotavento;

b) A forma dos elementos estruturais da treliça. Os coeficientes de arrasto são

distintos para diferentes formas dos elementos estruturais;

c) A razão de aspecto ou alongamento, definida pela razão entre o comprimento e a

largura;

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d) O índice de área exposta do painel, definido como a área frontal efetiva de um

reticulado dividida pela área frontal da superfície limitada pelo contorno do

reticulado;

e) A modificação da razão de aspecto da estrutura devido à inclinação das

principais barras da torre que, na atualidade, ainda não teve sua influência

quantificada.

Além dos aspectos geométricos, outros fatores que afetam as ações do vento são:

f) A orientação da estrutura em relação à direção principal do escoamento de

vento;

g) A interferência da turbulência atmosférica na força de arrasto das estruturas.

Simiu, Scanlan (1996) concluíram que, para barras prismáticas de cantos vivos,

o efeito da turbulência é relativamente pequeno, em todos os casos.

Todos estes fatores deverão ser considerados na determinação das ações devidas ao vento

em estruturas reticuladas. A identificação destes fatores nas metodologias sugeridas pelas

normas de referência será apresentada em detalhes no item 4.

3.2 Histórico das análises de estruturas treliçadas de LT’s

No caso das estruturas treliçadas, alguns estudos teóricos e experimentais têm sido

realizados há mais de um século, no sentido de avaliar seu comportamento quando expostas

a ações devidas ao vento. Indicações históricas indicam que Eiffel (1911), apud Klein

(2004), realizou os primeiros estudos neste assunto. Os seus estudos se concentraram na

determinação de coeficientes de força aerodinâmicos em placas planas retangulares,

avaliando a influência do alongamento e do ângulo de incidência. Neste estudo também foi

avaliado o efeito de proteção de duas treliças com a variação das distâncias entre elas, sem

a consideração do ângulo de incidência, alongamento e do índice de área exposta.

Flachbart (1932), apud Rippel (2005), realizou diversos ensaios com diferentes

configurações, contemplando reticulados isolados, dois reticulados paralelos e quatro

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reticulados formando uma torre de seção retangular. Para todas as configurações analisadas,

o vento era considerado atuando perpendicularmente ao plano do reticulado. No entanto, foi

avaliada a influência do espaçamento entre reticulados e do índice de área exposta sobre o

coeficiente de arrasto. Os ensaios para este trabalho foram realizados no túnel de vento

aerodinâmico de Göttingen na Alemanha, que possui a câmara de ensaios aberta, octogonal

e com diâmetro de 2,26 metros.

Gould et al. (1972) estudaram os coeficientes de força do vento em elementos estruturais

com seção tubular, avaliando a influência do índice de área exposta e do número de

Reynolds do escoamento.

Davenport (1979) relacionou em seu artigo o fator de rajada com o carregamento do vento

em linhas de transmissão. Foram utilizados métodos estatísticos que contemplavam a

correlação espacial, o espectro de energia do escoamento e a resposta dinâmica do sistema

de linhas de transmissão. Este estudo teve como foco o carregamento transversal, mas

avaliou também a influência da variação do coeficiente de arrasto.

Monk (1980) estudou na Nova Zelândia uma torre de transmissão típica submetida a ventos

fortes. No estudo de caso realizado foi evidenciada uma falha devida à concentração de

tensões de tração em uma junta parafusada. Foi investigada também a possibilidade de

existência de vibrações na estrutura.

Kempner e Laursen (1981) avaliaram em um modelo real o comportamento dinâmico de

uma torre metálica de um sistema de transmissão submetida a esforços de vento. O resumo

dos resultados indicou uma diferença de 15% nos esforços axiais dos elementos medidos

em campo, em relação aos calculados numericamente. A resposta dinâmica devida ao vento

se comportou de maneira quase estática, com fatores de rajadas entre 1,1 e 1,7. As

respectivas tensões nos elementos ficaram multiplicadas por 1,14 e 2,0.

Krishnasamy (1981) também realizou testes em modelos em escala real. Seus estudos

indicaram que a utilização das especificações normativas daquela época resultava em

estruturas mais resistentes que o necessário. Ele defendeu em seu trabalho que uma

avaliação mais criteriosa do espectro de ocorrência da carga nas estruturas de torres de

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transmissão, combinada com métodos mais avançados de projeto que contemplem

variações estatísticas de carga e resistência, levariam à otimização destas estruturas. Já se

observa na atualidade a tendência de incorporação dos conceitos de confiabilidade nas

normas de projeto de linhas de transmissão, como na norma européia IEC 60826 (2003).

Katoh et al. (1995) estudaram em um modelo real as vibrações induzidas pelo vento em

torres de linhas de transmissão, para velocidades inferiores a 25m/s. O terreno na qual a

estrutura se localizava apresentava muitos picos e vales, caracterizando uma região

montanhosa. A conclusão deste trabalho indicou que a direção preferencial do vento exerce

uma forte influência sobre as características do escoamento (escoamento particular). As

características das vibrações do sistema estrutural são mais influenciadas pela ação do

vento nos cabos condutores. O amortecimento aerodinâmico foi obtido para mostrar a

grande parcela de contribuição no amortecimento total.

Blessmann (2001), em estudos referentes a acidentes causados pelo vento e suas prováveis

causas, confrontou as prescrições normativas da NBR 6123 com as prescrições da NBR

5422. Segundo ele, a NBR 6123 considera uma probabilidade de ruína pequena em relação

à NBR 5422, por isso são obtidas, com esta norma, cargas devidas ao vento mais elevadas.

Esta última parece basear-se em normas européias que permitem uma probabilidade de

ruína bem maior, em zonas não-povoadas, devido à existência de uma malha de

distribuição de energia mais densa. Qualquer ruína parcial do sistema seria facilmente

suprida pelas demais linhas. O fato das cargas inferiores associadas a NBR 5422 explica,

para o autor, a queda de linhas de transmissão em São Paulo, no Rio Grande do Sul e na

Argentina. Neste mesmo trabalho, Blessmann analisa a queda de 65 torres localizadas em

São Paulo de propriedade da CESP, que, segundo ele, vieram à ruína devido à ocorrência

de ventos entre 147 km/h e 155 km/h. Estes valores encontram-se dentro dos limites

especificados para a região de São Paulo pela norma NBR 6123 e fora dos limites

determinados com base na NBR 5422. O autor afirma que não ocorreram acidentes com

torres projetadas de acordo com as prescrições da norma NBR 6123.

Clark et al. (2006) estudou, em um modelo real de torre de transmissão, o comportamento

estrutural após o rompimento de um cabo do sistema. Para tanto, as torres da linha foram

instrumentadas com células de carga nos cabos, acelerômetros no topo das torres e strain-

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gauges nas colunas. Foram realizadas baterias de testes com o rompimento dos cabos

condutores (diferentes elevações nas torres) e do pararraios, onde foi possível extrapolar

uma relação, de acordo com os resultados experimentais, capaz de determinar as cargas de

arrancamento das fundações devido a estas ações.

Silva e Carvalho (2009) ensaiaram um protótipo em escala real na África do Sul, tendo

como objetivo principal a medição das freqüências de vibração nas direções longitudinal e

transversal à linha, avaliando a influência dos condutores nestes parâmetros. Neste trabalho

foi constatado que as freqüências fundamentais mudam com a inclusão dos cabos nos

ensaios e que o amortecimento é maior para a torre com os cabos do que no modelo

isolado, principalmente para vibrações na direção transversal à linha.

Percebe-se assim um grande esforço dos pesquisadores para a avaliação correta das

solicitações presentes nas estruturas que compõe as linhas de transmissão. Somente o

conhecimento adequado das ações e respectiva resposta da estrutura à atuação das mesmas

poderão levar a um projeto de linhas de transmissão com a confiabilidade controlada.

3.3 Estudo analítico do comportamento mecânico dos cabos

Devido ao posicionamento do centro de gravidade de um cabo bi-apoiado com apoios

desnivelados, as reações de apoio devido ao peso próprio apresentam variações em função

da altura de desnível. A norma específica para o cálculo de linhas de transmissão, NBR

5422, não apresenta em seu texto, de forma explícita, a consideração desta variação com a

elevação de torres adjacentes.

Segundo Labegaline et al. (1992), a reação vertical devida ao peso próprio dos cabos para

suportes em diferentes alturas é dada pela EQ. (3-1), para o suporte superior.

A

ThpAV o

A+=

2 (3-1)

Como o somatório das forças verticais deve permanecer constante e igual ao peso total do

cabo (A.p), a reação vertical para o suporte inferior terá o segundo termo negativo,

conforme exposto na EQ. (3-2).

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15

A

ThpAV o

B−=

2 (3-2)

Neste mesmo trabalho o autor apresenta algumas formulações para a determinação das

variáveis envolvidas nas catenárias, associadas ao peso próprio dos cabos. O comprimento

do cabo desenvolvido, para suportes desnivelados, pode ser obtido através da EQ. (3-3).

++=

21

222

121

C

AAhL (3-3)

A equação matemática da catenária de um cabo devida ao peso próprio pode ser

apresentada conforme exposto na EQ. (3-4).

−=

111 coshcosh

C

x

C

xxCy oo

c (3-4)

A flecha máxima da catenária devida ao peso próprio, para vãos desnivelados, pode ser

calculada através da EQ. (3-5).

2

41

−=

s

sof

hff (3-5)

Sendo sf definido através da EQ. (3-6).

o

sT

pAf

8

2

= (3-6)

3.4 Análise não-linear de estruturas com grandes gradientes de deslocamentos

3.4.1 Generalidades

As rotações e deformações de uma estrutura decorrem dos gradientes de deslocamentos.

Quando os gradientes de deslocamentos adquirem valores elevados, a mudança de

geometria correspondente não pode mais ser desprezada na análise. O equilíbrio tem que

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ser feito na posição deformada e a análise é geometricamente não-linear (analise de 2a

ordem). Cumpre ressaltar que em estruturas as deformações são normalmente pequenas,

porém as rotações podem não ser pequenas (como no caso de cabos).

Caso as cargas sejam aplicadas gradualmente (incrementos de cargas), principalmente em

estruturas com grande deslocabilidade, é importante que o incremento posterior leve em

consideração as coordenadas do corpo deformado calculadas na iteração anterior. Além da

modificação da posição das cargas, a direção das mesmas também pode variar no processo,

como acontece no caso das cargas seguidoras. A FIGURA 3.1 (A) apresenta uma carga

aplicada em uma viga deformada sem mudança de direção (direção sempre vertical), e (B)

um corpo com carga seguidora, carga esta que mudou sua direção devido ao novo

posicionamento da estrutura deformada (direção sempre normal à superfície).

FIGURA 3.1 – Exemplos de cargas aplicadas sobre a estrutura deformada sem (A) e com (B) a mudança da

direção da força.

Uma das formulações que permite analisar estruturas sujeitas a grandes gradientes de

deslocamentos é apresentada a seguir (AJIT,1991). Admite-se que as partes de um corpo

ocupam posições {X} no espaço da configuração de referência (indeformada), definidas

pelas coordenadas Lagrangianas, e posições {x} na configuração deformada, definidas

pelas coordenadas Eulerianas. Então, o vetor deslocamento {u} é dado pela EQ.(3-7).

{ } { } { }Xxu −= (3-7)

Diferenciando as coordenadas Eulerianas em relação às coordenadas Lagrangianas obtém-

se o tensor gradiente de deformações, conforme a EQ. (3-8).

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[ ]}{

}{

X

xF

∂= (3-8)

Este vetor pode ser escrito em termos do vetor deslocamento, conforme EQ. (3-9).

[ ]}{

}{][

X

uIF

∂+= (3-9)

As informações contidas no tensor gradiente de deformação incluem mudança de volume,

rotação rígida e mudança de forma das partículas do corpo deformado. O determinante do

gradiente de deformação (Jacobiano) representa a mudança de volume em um determinado

ponto do corpo, conforme representado na EQ. (3-10).

[ ]oV

VFJ

∂== det (3-10)

O tensor }{

}{

X

u

∂ é denominado tensor gradiente de deslocamentos e poderia ser definido

também em função das coordenas Eulerianas {x}, isto é, }{

}{

x

u

∂.

Há dois procedimentos para a análise não-linear nesta formulação, a saber: Formulação

Lagrangiana Total e Formulação Lagrangiana Atualizada.

No primeiro procedimento, o tensor de deformações utilizado é o tensor de Green-

Lagrange, definido pela EQ. (3-11).

∂×

∂+

∂+

∂=

}{

}{

}{

}{

}{

}{

}{

}{

2

1

X

u

X

u

X

u

X

uE

TT

(3-11)

O tensor de tensões conjugado energeticamente com este tensor de deformações é o

segundo tensor de Piola, cuja definição pode ser encontrada na bibliografia clássica

(AJIT,1991). O tensor de Piola não tem uma interpretação física e, após a solução do

problema deve ser determinado o tensor de tensões de Cauchy, referido à geometria final.

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18

No segundo procedimento, o tensor de deformações utilizado é o tensor de Almansi, que

utiliza gradientes de deslocamento referidos às coordenadas finais {x}, conforme pela EQ.

(3-12).

∂×

∂−

∂+

∂=

}{

}{

}{

}{

}{

}{

}{

}{

2

1

x

u

x

u

x

u

x

ue

TT

(3-12)

Como o procedimento é atualizado a cada iteração, o tensor de tensões utilizado é o tensor

de Cauchy determinado com base nas geometrias atualizadas a cada iteração.

O tensor de tensões conjugado energeticamente com este tensor de deformações é o

segundo tensor de Piola, cuja definição pode ser encontrada na bibliografia clássica (AJIT,

1991). O tensor de Piola não tem uma interpretação física e, após a solução do problema

deve ser determinado o tensor de tensões de Cauchy, referido à geometria final.

3.4.2 Modelos em elementos finitos já desenvolvidos para análise de estruturas sujeitas a

grandes gradientes de deslocamentos

3.4.2.1 O pacote computacional ANSYS

O pacote computacional ANSYS, usado no presente trabalho, classifica as não-linearidades

geométricas em:

a) Large Strain: assume que as deformações não são infinitesimais (i.e. estas são

finitas). Mudanças de forma (como na espessura, área, etc.) são contabilizadas

nos cálculos. Os deslocamentos e as rotações podem assumir valores

extremamente altos.

b) Large Rotation: assume que as rotações podem ser grandes, embora não se

tenham grandes deformações. As deformações são calculadas utilizando

expressões linearizadas.

Na solução de todos os casos de problemas não-lineares o ANSYS emprega o método de

“Newton-Raphson”. As cargas são aplicadas incrementalmente em “loads steps e o

processo é iterativo. Para cada iteração verifica-se se o critério de convergência

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19

estabelecido foi atendido até que esta meta seja atingida. Então, passa-se para o “load step”

seguinte, até o valor final da carga.

3.4.2.2 Modelos em elementos finitos já desenvolvidos para torres metálicas treliçadas

Diversos modelos numéricos já foram desenvolvidos para a análise de torres treliçadas

submetidas a diversos esforços como vento, terremotos, neve e ruptura de cabos. Muitos

destes trabalhos enfatizam as análises estática e dinâmica com grandes gradientes de

deslocamentos. El-ghazaly e Al-khaiat (1995) discutiram vários aspectos da não-linearidade

geométrica e aplicaram o método da energia para a análise de torres. Um exemplo de torre

bi-dimensional foi investigado, onde foi avaliado o efeito da análise não-linear na carga

última resultante da ação do vento. Uma torre de 600 metros de altura foi analisada

utilizando os pacotes computacionais de elementos finitos ANSYS e STAAD-III. Os

efeitos da ruptura acidental dos estais e da variação da temperatura foram avaliados nos

modelos numéricos.

Wahba et al. (1998) discutiram dois modelos diferentes de elementos finitos usados na

análise de torres estaiadas para antenas. No primeiro modelo elementos tridimensionais de

barra são usados na modelagem do mastro da torre treliçada e elementos não-lineares de

cabo são usados para os estais. Já no segundo modelo, mais simples, porém, extensamente

utilizado, a torre é modelada como uma viga com base elástica não-linear. Os modelos

computacionais foram avaliados utilizando seis torres existentes sujeitas a uma variedade

de combinações de carregamento que envolve peso próprio, carga de vento e neve. Os

autores concluíram que, para modelagem em elementos finitos dos mastros de torres

estaiadas, o modelo tridimensional de barras não mostra nenhuma vantagem a mais sobre o

modelo equivalente de viga, que reduziu extremamente o número de elementos e graus de

liberdade. Para a análise da estrutura, o modelo de viga com base elástica não-linear

forneceu uma solução razoável para as solicitações, mesmo sob condições de carregamento

último.

Rodrigues (2004) apresentou um modelo tridimensional em elementos finitos capaz de

simular estática e dinamicamente uma estrutura de torre de transmissão. Com os cabos

modelados em elementos de pórtico com baixa rigidez a flexão foi possível reproduzir os

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20

grandes deslocamentos angulares das cadeias de isoladores e cabos elétricos, despertados

pela ação do vento numa linha real. Com o mesmo modelo numérico, Rodrigues et al.

(2003) alertaram sobre a necessidade de revisão dos procedimentos de projeto de LT`s, no

que diz respeito à modelagem estrutural.

Lee e Mcclure (2007) desenvolveram um modelo numérico para a análise do

comportamento da estrutura de aço de uma torre treliçada. Os autores apresentaram a

análise elastoplástica com grandes deformações de uma torre treliçada usando o método dos

elementos finitos, e fizeram comparações com resultados experimentais em escala real.

Utilizaram elementos finitos de viga tridimensional de seção “L”, contemplando as não-

linearidades geométrica e de material. Concluíram que, apesar das imperfeições

desconhecidas não modeladas nas análises numéricas, uma boa correlação foi observada

entre as soluções numéricas e o modelo experimental.

Oliveira et al. (2007) propuseram diferentes modelos para a análise estrutural de torres

metálicas estaiadas, considerando todas as forças e momentos internos na estrutura,

utilizando elementos finitos tri-dimensionais de viga e de treliça. As comparações foram

realizadas para três configurações de torres metálicas de telecomunicação estaiadas

existentes (50m, 70m e 90m de altura). Foram realizados cálculos estáticos e dinâmicos,

seguidos por uma análise de flambagem linearizada, para avaliar a influência das diferentes

modelagens no comportamento da estabilidade da torre. Os autores concluíram que uma

análise utilizando somente elementos finitos de treliça não é adequada para a análise do

problema, uma vez que este modelo acarreta a necessidade de um grande número de

acoplamentos nodais para impedir a ocorrência de mecanismos estruturais, implicando no

aumento de tempo gasto na modelagem. A utilização do elemento finito de viga apresenta

diversas vantagens, mas a sua adoção leva a conexões rígidas, o que faz com que as cargas

de flambagem tenham valores mais elevados. Com relação à análise dinâmica, não se

observou muita influência da modelagem, sendo que os autores recomendam a utilização de

uma terceira estratégia, considerando as diagonais representadas por elementos de treliça e

as colunas por elementos de viga.

Assim, percebe-se que existem vários estudos sobre o tipo de modelagem utilizado nas

estruturas que compõe as linhas de transmissão. Sabe-se também que acidentes com torres

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21

de transmissão continuam ocorrendo e muitas vezes não se descobre o motivo principal das

ocorrências, concluindo-se que uma soma de fatores levou a falha. Buscando aumentar a

segurança destas estruturas e, ao mesmo tempo, otimizar o projeto das mesmas, o

prosseguimento de estudos nesta área é devidamente justificado.

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22

4 APLICAÇÃO DAS PRESCRIÇÕES NORMATIVAS PARA A

AÇÃO DO VENTO

Conforme mencionado anteriormente, serão utilizados os procedimentos sugeridos pelas

normas NBR 5422 e 6123 para o cálculo das forças devidas ao vento em torres de

transmissão. Ambas as metodologias serão expostas em detalhes a seguir.

4.1 Procedimento conforme a NBR 5422

Conforme a norma NBR 5422, a pressão dinâmica de referência devida a um escoamento é

definida conforme a EQ. (4-1).

2

2

1po

Vq ρ= (4-1)

Para a determinação da pressão dinâmica conforme as prescrições desta norma deve-se

utilizar o valor da massa específica do ar conforme a EQ.(4-2).

++

−+

×+=

ALTT

ALTT

T 6416000

6416000

00367,01

293,1ρ (4-2)

A altitude média da região de localização da torre foi considerada como 700 metros e a

temperatura média da região, conforme informado nos ábacos desta norma, igual a 15oC.

A velocidade do vento de projeto deve ser determinada através da EQ. (4-3).

b

n

drp VH

KKV

1

10

= (4-3)

O coeficiente de rugosidade deve ser determinado de acordo com as características do

terreno, conforme exposto no QUADRO 4.1.

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23

QUADRO 4.1– Coeficiente de rugosidade conforme a norma NBR 5422.

Categoria do terreno Características do terreno Coeficiente de rugosidade

A Vastas extensões de água, áreas

planas, desertos planos 1,08

B Terreno aberto com poucos obstáculos 1,00

C Terrenos com obstáculos numerosos e

pequenos 0,85

D Áreas urbanizadas, terrenos com

muitas árvores altas 0,67

Devido ao fato da estrutura em análise se localizar em uma região montanhosa e com

vegetação natural preservada, caracteriza-se a categoria do terreno como C.

A FIGURA 4.1 apresenta a relação d

K entre os valores médios de vento a 10 metros de

altura do solo, para diferentes períodos de integração e categorias de terreno.

FIGURA 4.1 – Fator d

K para diferentes categorias de terreno e períodos de integração (NBR 5422).

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24

Como a norma sugere a adoção do intervalo de integração de 2 segundos para a estrutura da

torre e cadeia de isoladores e 30 segundos para os cabos, o fator Kd foi tomado igual a 1,58

e 1,30, respectivamente.

O QUADRO 4.2 apresenta os expoentes de correção da altura para a velocidade do vento

para cada rugosidade de terreno e período de integração.

QUADRO 4.2 – Expoente de correção da altura para a velocidade do vento (NBR 5422).

n Categoria do terreno

t = 2 segundos t = 30 segundos

A 13 12

B 12 11

C 10 9,5

D 8,5 8

A FIGURA 4.2 apresenta as velocidades básicas de projeto para toda a extensão territorial

do Brasil, considerando um terreno de categoria B, tempo de integração de 10 minutos, 10

metros acima do solo e período de recorrência de 50 anos.

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25

FIGURA 4.2 – Velocidades básicas de projeto para o território brasileiro (NBR 5422).

A torre em estudo se localiza no município de Rio Acima, a 35 km de Belo Horizonte –

MG. Portanto, a velocidade básica de projeto foi considerada igual a 20 m/s.

As cargas de vento sobre os cabos, aplicadas perpendicularmente ao cabo no seu ponto de

fixação em cada suporte, são dadas pela EQ. (4-4).

θα 2

2sen

zdCqA

Xcoc= (4-4)

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26

A norma NBR 5422 sugere o valor do coeficiente de arrasto para cabos (XC

C ) igual à

unidade.

O ângulo θ é definido como o ângulo formado entre a direção do vento e o eixo

longitudinal da linha de transmissão.

A FIGURA 4.3 apresenta o fator de efetividade em função do vão do cabo e da categoria do

terreno. Os dados obtidos através destas curvas são válidos para período de integração

inferior ou igual a 30 segundos.

FIGURA 4.3 – Fator de efetividade para diferentes categorias de terreno e vãos de cabos (NBR 5422).

Os fatores de efetividade para os vãos adjacentes a torre em estudo, 882 e 400 metros,

foram tomados iguais a 0,69 e 0,77 respectivamente.

O esforço decorrente do vento nos isoladores, aplicado no ponto de suspensão da cadeia de

isoladores e na direção do vento é dado pela EQ. (4-5). O cálculo da pressão dinâmica de

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27

referência deve ser realizado considerando a altura do centro de gravidade da cadeia dos

isoladores.

iXioiSCqA = (4-5)

O valor do coeficiente de arrasto para cadeias de isoladores (Xi

C ) foi tomado igual a 1,2,

conforme indicado pela norma.

Para o cálculo de esforços devidos ao vento nos suportes metálicos (torres), recomenda-se a

decomposição da estrutura em troncos (módulos) de altura não superior a 10 metros. A

velocidade é corrigida para a altura do centro de gravidade de cada tronco. No caso

específico da torre em estudo, foram criados módulos de 5 metros de altura, com exceção

do último que ficou com 7,8 metros. A FIGURA 4.4 apresenta os módulos da estrutura.

FIGURA 4.4 – Divisão dos módulos da estrutura da torre.

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28

Para suportes metálicos treliçados de seção transversal retangular, o esforço devido ao

vento em cada tronco na direção do vento, aplicado no centro de gravidade, é dado pela

EQ. (4-6).

)cos()22,01( 222

211

2 θθθXTTXTTot

CSsenCSsenqA ++= (4-6)

O valor de t

A é determinado considerando-se uma ou duas faces que ficam a barlavento

para o ângulo θ considerado.

Os coeficientes de arrasto são função do índice de área exposta de cada painel, definido na

EQ. (4-7).

total

efetiva

A

A=φ (4-7)

A FIGURA 4.5 apresenta valores do coeficiente de arrasto de reticulados compostos por

painéis de cantoneiras e seções circulares, em função do índice de área exposta.

FIGURA 4.5 – Coeficientes de arrasto para diferentes índices de áreas expostas (NBR 5422).

Apresenta-se a identificação das faces da torre na FIGURA 4.6.

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29

FIGURA 4.6 – Faces da torre em análise.

A TABELA 4-1 apresenta os coeficientes de arrasto para cada face dos módulos da torre,

considerando que a estrutura é composta por cantoneiras.

TABELA 4-1 – Coeficientes de arrasto para as faces dos módulos da torre conforme a NBR 5422.

Módulos Face A Face B Face C Face D

Módulo 1 3,22 3,12 3,12 2,85

Módulo 2 3,22 3,22 3,22 3,22

Módulo 3 3,12 3,12 3,12 3,12

Módulo 4 3,00 3,00 3,00 3,00

Módulo 5 2,70 2,70 2,70 2,70

A norma NBR 5422 apresenta uma formulação para o cálculo do ângulo de balanço da

cadeia de isoladores devida à ação do vento sobre os cabos, conforme exposto na EQ. (4-8).

( )

= −

DVp

dqtgktg o1γ (4-8)

A FIGURA 4.7 apresenta diversos valores do parâmetro k em função da velocidade de

vento de projeto.

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30

FIGURA 4.7 – Parâmetro k para a determinação do ângulo de balanço (NBR 5422).

A norma sugere que para o cálculo do ângulo de balanço a relação vão de peso/vão de

vento adotada deve ser a mais desfavorável.

4.2 Procedimento conforme a NBR 6123

Conforme as prescrições da norma NBR 6123, a massa específica do ar, considerada de

maneira conservadora, pode ser adotada sempre nas condições normais de temperatura

(15oC) e pressão (1 atm = 1,013x105 Pa). Assim, a pressão dinâmica do vento pode ser

definida conforme a EQ. (4-9).

2613,0ko

Vq = (4-9)

A velocidade característica do vento é obtida multiplicando-se a velocidade básica pelos

fatores de correção apresentados na norma, conforme exposto na EQ. (4-10).

321 SSSVVok

= (4-10)

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31

A velocidade básica do vento é definida como a velocidade de uma rajada em três

segundos, a 10 metros do solo em campo aberto e plano. Esta velocidade é excedida uma

vez a cada 50 anos, intervalo considerado como período de recorrência. A FIGURA 4.8

apresenta o mapa das isopletas do território brasileiro.

FIGURA 4.8 – Isopletas da velocidade básica Vo (m/s) (NBR 6123).

A velocidade básica do vento foi considerada igual à sugerida para a cidade de Belo

Horizonte, 32 m/s.

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32

O fator topográfico S1 depende das características do terreno, levando em consideração o

aumento da velocidade do vento na presença de morros e taludes. O fator topográfico é

menor que a unidade em raras exceções, onde ocorre a proteção da estrutura por taludes, e

igual ou superior à unidade para os casos de terreno aberto e sem a proteção de taludes.

Como a torre se localiza no topo de um talude, porém em região plana, o fator S1 foi

considerado igual a 1.

O fator S2 depende das dimensões da edificação, da classe de rugosidade do terreno e da

altura em relação ao solo. As dimensões das edificações são subdivididas em três classes,

A, B e C, com dimensões máximas inferiores a 20 metros, entre 20 e 50 metros e acima de

50 metros, respectivamente. As categorias de rugosidade do terreno são subdivididas em 5

grupos, com rugosidades médias variando de 0 a 25 metros.

O terreno foi considerado como categoria III de rugosidade (zona florestal com cota média

de 3 metros) e a classe da construção foi adotada como B para a torre (tempo de integração

de 5 segundos). Para os cabos foram calculados diretamente os tempos de integração da

velocidade característica de vento, conforme o ANEXO A. Foram adotados valores de

242,9 segundos para o vão de 882 metros e 103,7 segundos para o vão de 400m.

Através da relação matemática exposta na EQ. (4-11) pode-se obter o valor final do

parâmetro S2, uma vez definidas as classes ou tempos de integração e as categorias do

terreno.

pH

FrbS

=

102 (4-11)

O fator estatístico S3 é baseado em conceitos probabilísticos (período de recorrência de 50

anos para a determinação da velocidade básica do vento e probabilidade de 63% de que a

velocidade seja igualada ou excedida nesse período), e considera o grau de segurança

requerido e a vida útil da edificação. Para o caso de torres de transmissão considera-se o

valor unitário.

A força de arrasto devida à incidência do vento em cabos pode ser determinada através da

EQ. (4-12).

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33

β2cosdzqCAoac

= (4-12)

Neste trabalho, o ângulo β é definido como o ângulo formado entre a direção do vento e o

eixo transversal à linha de transmissão. Conforme as prescrições desta norma, a

componente longitudinal da força devida ao vento pode ser desprezada.

Para os cabos condutores e pararraios, o coeficiente de arrasto foi tomado igual a 1,1,

devido ao fato do número de Reynolds do escoamento ser muito próximo de 4,2 x 104 e a

relação r`/d ser maior do que 1/25. Blessmann (1983) apresentou diversos estudos e

comparações e Silva et al. (2005) realizaram experimentos que comprovaram a validade

dos coeficientes de arrasto considerados.

A força de arrasto do vento atuante sobre uma torre reticulada pode ser calculada conforme

a EQ. (4-13).

eoat AqCA β= (4-13)

O valor de t

A é determinado considerando-se apenas a face cuja normal faz um ângulo β ′

inferior ou igual a 45o com a direção do vento.

O coeficiente de arrasto βaC pode ser definido através da EQ. (4-14).

taa CKC ββ = (4-14)

O fator βK é variável com o ângulo de incidência, conforme as relações matemáticas

expostas na EQ. (4-15).

1251 ββ

′+=K , para oo 200 ≤′≤ β

16,1=βK , para oo 4520 ≤′≤ β

(4-15)

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34

Os coeficientes de arrasto para torres constituídas por barras prismáticas de faces planas,

com cantos vivos ou levemente arredondados e para o vento incidindo perpendicularmente

a uma das faces são fornecidos na FIGURA 4.9.

taC

φ

taC

taC

φφ

FIGURA 4.9 – Coeficientes de arrasto para torres reticuladas de seção quadrada ou triangular eqüilátera,

formadas por barras prismáticas de cantos vivos ou levemente arredondados (NBR 6123).

A mesma distribuição de módulos utilizada para a norma NBR 5422 foi considerada no

cálculo pela norma NBR 6123. Assim, a TABELA 4-2 apresenta os coeficientes de arrasto

para cada face dos módulos da torre.

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35

TABELA 4-2 – Coeficientes de arrasto para as faces dos módulos da torre segundo a NBR 6123.

Módulos Face A Face B Face C Face D

Módulo 1 3,3 3,2 3,2 2,9

Módulo 2 3,3 3,3 3,3 3,3

Módulo 3 3,2 3,2 3,2 3,2

Módulo 4 3,0 3,0 3,0 3,0

Módulo 5 2,7 2,7 2,7 2,7

Como esta norma não contempla uma metodologia específica para o cálculo das cargas de

vento nas cadeias de isoladores, considera-se o mesmo procedimento sugerido pela norma

NBR 5422, apresentado em detalhes no item 4.1.

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36

5 CONSIDERAÇÕES SOBRE A MODELAGEM DA ESTRUTURA

5.1 Aspectos gerais da estrutura

O trecho da linha de transmissão em estudo encontra-se em alinhamento reto e as torres são

compostas por perfis cantoneiras com padrões em polegadas, aço carbono ASTM-A36 e

ligações parafusadas entre os perfis metálicos.

A torre deste trabalho pertence a um sistema composto por três condutores elétricos em

disposição triangular do tipo Linnet 336,4 MCM e um cabo pára-raios HS 5/16 in. Os vãos

adjacentes à torre analisada são de 400 e 882 metros respectivamente, sendo as cadeias de

isoladores compostas por discos com corpo isolante de vidro temperado (254 x 146 mm)

com 1,62 m de comprimento. A FIGURA 5.1 apresenta a geometria e as principais

dimensões da estrutura da torre em análise.

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37

FIGURA 5.1 – Geometria e dimensões gerais da torre em análise [m].

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38

O QUADRO 5.1 apresenta as propriedades dos cabos presentes na linha de transmissão em

análise. As propriedades dos cabos condutores foram retiradas do catálogo de produtos do

fabricante (NEXANS, 2003).

QUADRO 5.1 – Propriedades dos cabos presentes na linha de transmissão.

Propriedades Cabo Condutor – Linnet

336,4 MCM

Cabo Pararraios – HS

5/16 in

Diâmetro [mm] 18,3 7,95

Material Alumínio com alma de aço Aço

Módulo de Elasticidade [GPa] 55,6 200

Carga de Ruptura [kgf] 6393 3630

Peso Linear [kgf/km] 688,3 305

EDS (Every Day Stress) 18,5 % 16 %

A força de tração EDS (Every Day Stress) é definida como a tração final de trabalho dos

cabos após o seu lançamento, dada em relação ao valor da carga de ruptura em (%). Nesta

tração é considerado o efeito da atuação do peso próprio somado à tração imposta ao cabo

para a obtenção da catenária de projeto.

5.2 Modelagem da estrutura treliçada em elementos finitos

A modelagem da estrutura em elementos finitos foi realizada utilizando o pacote

computacional ANSYS v.11. Foram construídos dois modelos distintos, o primeiro na

forma simplificada, contemplando somente a torre de transmissão, conforme as

especificações da norma NBR 5422. O segundo, denominado modelo completo, contempla

a torre, as cadeias de isoladores e os cabos do sistema de transmissão. Nos itens a seguir

será apresentada em detalhes a metodologia utilizada nos modelos computacionais.

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39

5.2.1 Modelo simplificado: Somente a estrutura da torre de transmissão

5.2.1.1 Aspectos gerais da modelagem

Um amplo recurso do ANSYS foi utilizado para a manipulação dos modelos

computacionais, denominado macro. Por meio de uma linguagem própria de programação é

possível criar geometrias, aplicar cargas e condições de carregamentos, solucionar o

modelo e tratar os resultados no pós-processamento. Este recurso diminui

significativamente o tempo gasto na modelagem, cálculos interativos do problema e análise

dos resultados.

Para a definição dos pontos chave (keypoints) do modelo da torre foi criado um arquivo

com as coordenadas espaciais e importado no programa.

As unidades usadas na modelagem foram milímetros [mm] para comprimento e newtons

[N] para força. A FIGURA 5.2 apresenta uma vista isométrica do modelo computacional da

torre e o sistema de coordenadas utilizado.

1

X

Y

Z

ELEMENTS

FIGURA 5.2 – Modelo tridimensional da torre de transmissão.

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40

A torre é constituída por meio de cantoneiras de ASTM A-36. Assim, o material usado na

modelagem da torre apresenta módulo de elasticidade de 200 GPa, coeficiente de poisson

igual a 0,3 e densidade de 7850 kg/m3.

Para a modelagem das colunas da torre foram utilizados elementos de pórtico espacial

(beam4), com seis graus de liberdade por nó (três translações e três rotações). Utilizam-se

estes elementos para evitar algumas instabilidades do modelo. Para estes elementos foram

definidos a área transversal e momentos de inércia (Ixx e Iyy), propriedades estas

estabelecidas de acordo com as seções transversais de cada perfil metálico que compõe a

estrutura. Para este tipo de elemento também é necessária a definição do nó de orientação

(k).

Na modelagem dos contraventamentos foram utilizados elementos de treliça (link 8), que

por definição possuem três graus de liberdade por nó (três translações). Para este tipo de

elemento é necessário definir somente a área da seção transversal.

Mesmo na modelagem simplificada do sistema estrutural serão considerados os efeitos das

não linearidades geométricas e dos grandes gradientes de deslocamentos (large rotation).

5.2.1.2 Aplicação das condições de contorno

As C.C. foram aplicadas nos nós que simulam os pés da torre. Para simular bases

indeslocáveis dos perfis metálicos na fundação de concreto, os nós das bases foram

considerados restritos nas três translações. A FIGURA 5.3 apresenta as condições de

contorno aplicadas aos pés da torre.

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41

1

X

Y

Z

ELEMENTS

U

FIGURA 5.3 – Condições de contorno aplicadas as bases da torre.

Conforme as condições de contorno impostas ao modelo, os pés da estrutura da torre não

foram considerados apoiados sobre bases flexíveis (interação solo-estrutura). Tal

consideração poderá ser incluída em trabalhos futuros, com a avaliação das conseqüências

estruturais do recalque de uma ou mais bases da torre.

5.2.1.3 Aplicação dos carregamentos

Foram considerados dois casos de carregamento, sendo que no primeiro caso são

contempladas somente as cargas devidas ao peso próprio. Já no segundo caso, as forças de

vento são aplicadas no modelo já deformado devido à ação do peso próprio. Todos os

carregamentos foram aplicados através de macros, cujos fluxogramas encontram-se no

Apêndice A.

O peso próprio da estrutura metálica da torre foi aplicado por meio da densidade dos

elementos estruturais. A estrutura da torre apresenta o peso de projeto igual a 21,1 kN. O

conjunto de isoladores teve seu peso próprio estimado em 0,69 kN.

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42

Quanto à aplicação do peso próprio dos cabos, duas metodologias foram avaliadas.

Conforme mencionado anteriormente, a norma NBR 5422 não apresenta explicitamente um

método para o cálculo das reações de cabos em desnível. Portanto, na primeira

metodologia, o peso próprio de cada vão dos cabos foi determinado, dividido por 2 e

aplicado nos pontos de suspensão dos mesmos. Na segunda metodologia foi utilizada a

formulação apresentada por Labegaline et al. (1992) que considera o desnível, conforme

EQ. (3-1) e (3-2).

A TABELA 5-1 apresenta os pesos próprios de cada vão de cabo, juntamente com as

reações de apoio determinadas segundo as duas metodologias de cálculo.

TABELA 5-1 – Peso próprio dos vãos dos cabos e reações de apoio.

Propriedades Cabo Condutor

Linnet 336,4 MCM

Cabo Pararraios

HS 5/16 in

Peso Linear [N/m] 6,75 2,99

Comprimento desenvolvido para o vão 882

metros [m] 892,10 890,32

Comprimento desenvolvido para o vão de 400

metros [m] 401,01 400,84

Peso Vão 882 metros [N] 6021,05 2663,90

Peso Vão 400 metros [N] 2706,58 1199,37

Reações na torre 50 sem a consideração do

desnível para o vão de 882 metros [N] 3010,50 1353,29

Reações sem a consideração do desnível para

o vão de 400 metros [N] 1331,90 599,68

Reações com a consideração do desnível para

o vão de 882 metros [N] 2628,98 1165,92

Reações com a consideração do desnível para

o vão de 400 metros [N] 1207,03 464,41

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43

O comprimento desenvolvido da catenária devido ao peso próprio dos cabos foi obtido

analiticamente, somente para o cálculo do peso total dos mesmos. A formulação

metamática utilizada foi exposta na EQ.(3-2)(3-3).

As cargas devidas ao vento atuantes sobre os perfis metálicos foram aplicadas como

carregamentos distribuídos sobre os perfis que compõem as colunas de cada módulo

(tronco), conforme definido na FIGURA 4.4. Já as cargas de vento atuantes nos cabos e nas

cadeias de isoladores foram aplicadas no ponto de fixação das cadeias, ou seja, nos pontos

extremos das mísulas da torre.

5.2.2 Modelo completo: torre, cadeia de isoladores e cabos

5.2.2.1 Aspectos gerais da modelagem

No modelo completo utiliza-se todo o modelo desenvolvido para a torre, com adição dos

elementos que representam os cabos e as cadeias de isoladores. A FIGURA 5.4 apresenta

uma vista isométrica do modelo completo e o sistema de coordenada utilizado.

1

X

Y

Z

ELEMENTS

FIGURA 5.4 – Modelo tridimensional completo, contemplado a torre, os cabos e as cadeias de isoladores.

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44

Na modelagem dos cabos foram utilizados elementos de treliça (link 10), que possuem três

graus de liberdade por nó (três translações). No elemento link 10 foi utilizado o keyoption 3

igual a 0, condicionando os esforços no elemento somente a tração. Em caso de

compressão, os mesmos terão suas translações axiais liberadas e conseqüentemente

perderão sua função estrutural no modelo. Como nos elementos que representam os

contraventamentos da torre, é necessário definir somente a área da seção transversal para

sua caracterização.

As cadeias de isoladores são verticais após o lançamento dos cabos condutores. Contudo,

como existem vãos de cabos diferentes, e conseqüentemente pesos diferentes, com a

atuação do peso próprio dos cabos no modelo, o elemento que representa a cadeia de

isoladores não fica na posição vertical. Esse elemento deverá ser modelado inclinado, no

sentido do menor vão dos cabos, para que, após a realização de cálculos iterativos

considerando a atuação incremental do peso próprio e do esticamento dos condutores,

apresente-se na posição vertical. A FIGURA 5.5 apresenta a modelagem da cadeia de

isoladores inclinada no sentido do vão com o menor comprimento.

1

ELEMENTS

FIGURA 5.5 – Modelagem da cadeia de isoladores inclinada para o vão de menor comprimento.

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45

Para chegar à tração final de trabalho dos cabos (EDS – Every Day Stress), deve-se utilizar

uma sobreposição de efeitos, forçando deslocamentos (cabos modelados a partir de

catenárias obtidas teoricamente) e deformações iniciais. A formulação de grandes

gradientes de deslocamentos (large rotation) deve ser considerada para o cálculo correto

das trações e conseqüentemente da catenária final. Os cálculos devem ser iterativos, com

acréscimos graduais de carga para que o sistema chegue à convergência em cada iteração.

A deformação inicial é o fator preponderante para a estabilidade da solução.

A TABELA 5-2 apresenta os valores de deformação inicial utilizados para os cabos.

TABELA 5-2 – Valores de deformação inicial utilizados para os cabos.

Deformação inicial Cabo Condutor – Linnet Cabo Pararraios

Vão de 882 metros 2,573 x 10-4 4,230 x 10-4

Vão de 400 metros 2,573 x 10-4 3,548 x 10-4

A modelagem do pararraio foi feita com uma metodologia diferente da utilizada para os

cabos condutores, uma vez que a ligação deste cabo com a torre é realizada através de um

elemento fixo (grampo), e não de um elemento deslocável (cadeia de isoladores). No

entanto, o grampo só é prensado após o lançamento dos cabos pararraios, forçando a carga

longitudinal resultante tender para zero. Contudo, para estabelecer a mesma tração em

ambos os vãos do pararraios, é necessário realizar cálculos iterativos, considerando o

aumento do comprimento da catenária do lado do maior vão e, conseqüentemente, a

redução da catenária do menor vão.

A TABELA 5-3 apresenta os valores dos coeficientes 1C e o

x (presentes na EQ. (3-4))

necessários para a definição das catenárias iniciais impostas aos cabos do modelo

computacional, obtidas por tentativas.

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46

TABELA 5-3 – Valores dos coeficientes que definem as catenárias iniciais dos cabos.

Deformação inicial 1C [kgf/m] ox [m]

Condutor vão de 882 metros 1774,418 383,250

Condutor vão de 400 metros 1715,116 159,330

Pararraios vão de 882 metros 1944,262 377,937

Pararraios vão de 400 metros 2147,540 149,050

Todos os posicionamentos verticais dos nós que compõem os cabos foram aplicados através

de uma macro que contém as equações das quatro catenárias definidas pela tabela anterior.

O fluxograma desta macro encontra-se no Apêndice A.

A FIGURA 5.6 apresenta as catenárias iniciais impostas aos nós que compõem os cabos do

vão de 882 metros.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 100 200 300 400 500 600 700 800Comprimento do cabo [m]

Des

loca

men

to v

ertic

al [

m]

Cabo Condutor

Cabo Pararraios

FIGURA 5.6 – Catenárias impostas as cabos presentes no vão de 882 metros.

A FIGURA 5.7 apresenta as catenárias iniciais impostas aos nós que compõem os cabos do

vão de 400 metros.

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47

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 50 100 150 200 250 300 350 400Comprimento do cabo [m]

Des

loca

men

to v

ertic

al [

m]

Cabo CondutorCabo Pararraios

FIGURA 5.7 – Catenárias impostas as cabos presentes no vão de 400 metros.

5.2.2.2 Aplicação das condições de contorno

Além das condições de contorno especificadas para as bases da torre, as extremidades dos

cabos (fixadas nas torres 49 e 51) tiveram suas translações restritas, conforme mostrado na

FIGURA 5.8.

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48

1

ELEMENTS

U

FIGURA 5.8 – Condições de contorno aplicadas às extremidades dos cabos.

5.2.2.3 Aplicação dos carregamentos

Conforme realizado no modelo anterior, foram considerados dois casos de carregamento. O

primeiro caso contempla somente as cargas devidas ao peso próprio e, no segundo caso, as

forças de vento são aplicadas no modelo já deformado devido à ação do peso próprio.

Todos os carregamentos foram aplicados através de macros, cujos fluxogramas encontram-

se no Apêndice A.

O peso da estrutura metálica da torre e dos componentes mecânicos (cabos e cadeias de

isoladores) é o mesmo do apresentado no item 5.2.1.3, porém o peso próprio dos cabos é

aplicado como carga nodal equivalente nos nós que compõem os cabos, ao longo do seu

comprimento. As reações verticais devidas ao desnível dos apoios dos cabos são calculadas

automaticamente pelo modelo, uma vez que os cabos encontram-se modelados.

As cargas devidas ao vento atuantes sobre os perfis metálicos foram aplicadas também

conforme no modelo simplificado. As cargas de vento atuantes nas cadeias dos isoladores

foram aplicadas nos dois nós extremos do elemento utilizado. As cargas de vento nos cabos

foram aplicadas como cargas nodais equivalentes nos nós que compõem os cabos, ao longo

do comprimento.

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49

6 ANÁLISES / RESULTADOS

6.1 Modelo simplificado

6.1.1 Resultados considerando as cargas de peso próprio da estrutura e dos cabos

O carregamento que contempla o peso próprio da estrutura, cadeias de isoladores e cabos

foi avaliado conforme a aplicação das duas metodologias descritas no capítulo 5. Na

primeira, são consideradas iguais as reações verticais devidas ao peso de um cabo. Na

segunda, são contempladas as variações das reações verticais devidas à presença de

desníveis entre as torres adjacentes.

Apresentam-se na FIGURA 6.1 as forças normais na estrutura da torre devidas à atuação do

peso próprio, considerando a igualdade das reações verticais.

1

MN

MX

X

Y

Z

-12336

-10245-8155

-6064-3973

-1883207.734

22984389

6480

ELEMENT SOLUTION

STEP=1

SUB =12

TIME=1

SMIS1

DMX =8.461

SMN =-12336

SMX =6480

FIGURA 6.1 – Forças normais na torre do modelo simplificado devidas às cargas de peso próprio,

considerando a igualdade das reações verticais dos cabos [N].

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50

Apresentam-se na FIGURA 6.2 as forças normais na estrutura da torre devidas à atuação do

peso próprio, considerando o desnível entre as torres.

1

MN

MX

X

Y

Z

-11060

-9194-7328

-5463-3597

-1731135.113

20013867

5733

ELEMENT SOLUTION

STEP=1

SUB =12

TIME=1

SMIS1

DMX =7.508

SMN =-11060

SMX =5733

FIGURA 6.2 – Forças normais na torre do modelo simplificado devidas às cargas de peso próprio,

considerando o desnível entre as torres [N].

A simulação da torre isolada sem a consideração do desnível entre torres apresentou uma

distribuição de forças normais nos elementos com valores mais elevados, em comparação

com a consideração do desnível. Foi constatada uma diferença de 13% entre os valores

máximos de tração e 12% entre os de compressão. Em casos mais extremos de desníveis,

esta diferença pode ser ainda mais significante. Se a torre analisada estivesse em nível

superior aos das adjacentes, a consideração do desnível aumentaria as forças normais.

A FIGURA 6.3 apresenta a numeração das bases da torre para identificação das reações de

apoio.

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51

1

X

Y

Z

ELEMENTS

4

1

2

3

FIGURA 6.3 – Numeração das bases da torre.

As reações verticais obtidas nas bases da torre para ambas as considerações de reações

devidas ao peso próprio dos cabos encontram-se na TABELA 6-1.

TABELA 6-1 – Reações verticais das bases do modelo simplificado para as duas considerações das reações

devidas ao peso próprio dos cabos.

Bases Reações verticais sem a

consideração de desnível [N]

Reações verticais com a

consideração de desnível [N]

1 6639 6422

2 11221 10498

3 11283 10573

4 6944 6710

Somatório 36087 34203

Como a torre em estudo se encontra em um nível abaixo das torres adjacentes, as reações

dos cabos são menores com a consideração do desnível, levando a um menor somatório das

reações verticais. O somatório das reações nas demais direções apresentaram valores nulos

nestas simulações.

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52

6.1.2 Resultados obtidos conforme recomendações das normas NBR 5422 e 6123

Uma vez que os resultados apresentaram diferenças significativas devidas à variação das

reações verticais dos cabos, ambos os casos de carregamento que contemplam o vento serão

avaliados com a consideração do desnível entre as torres.

A FIGURA 6.4 apresenta as forças normais nos elementos da torre, considerando as cargas

de vento conforme a norma NBR 5422 com um ângulo de incidência igual a 0o (direção –z,

transversal aos cabos) e o efeito do peso próprio.

1

MNMX

X

Y

Z

-70142

-56257-42372

-28488-14603

-718.0113167

2705240936

54821

ELEMENT SOLUTION

STEP=2

SUB =12

TIME=2

SMIS1

DMX =85.69

SMN =-70142

SMX =54821

FIGURA 6.4 – Forças normais na torre do modelo simplificado devidas às cargas de peso próprio e vento

conforme a NBR 5422 [N].

A aplicação do vento (0o) segundo as prescrições da norma NBR 6123 leva a outras

solicitações na torre, conforme pode ser observado na FIGURA 6.5.

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53

1

MNMX

X

Y

Z

-100200

-79627-59055

-38482-17909

266423237

4381064383

84956

ELEMENT SOLUTION

STEP=2

SUB =12

TIME=2

SMIS1

DMX =126.006

SMN =-100200

SMX =84956

FIGURA 6.5 – Forças normais na torre do modelo simplificado devidas às cargas de peso próprio e vento

conforme a NBR 6123 [N].

A comparação dos esforços axiais nas barras indicou valores mais elevados para a NBR

6123. Tal fato justifica-se pelas maiores cargas aplicadas aos perfis metálicos e cabos,

provenientes principalmente dos maiores valores de massa específica do ar e coeficiente de

arrasto de cabos, da não consideração do coeficiente de efetividade (item 4.1) e dos

menores tempos de integração de velocidades características sugeridos por esta norma.

A TABELA 6-2 apresenta as reações verticais e horizontais (direções y e z) obtidas nas

bases da torre para as metodologias das duas normas.

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54

TABELA 6-2 – Reações das bases do modelo simplificado, considerando ambas as normas analisadas.

Reações nas bases NBR 5422 NBR 6123

Direção y – Base 1 [N] -56479 -87627

Direção y – Base 2 [N] 73411 104570

Direção y – Base 3 [N] 71950 102240

Direção y – Base 4 [N] -54681 -84982

Resultante direção y [N] 34202 34201

Direção z – Base 1 [N] 5605 8498

Direção z – Base 2 [N] 6349 9024

Direção z – Base 3 [N] 6338 8986

Direção z – Base 4 [N] 5499 8325

Resultante direção z [N] 23791 34833

A comparação dos valores das reações de apoio indicou maiores resultantes na direção do

escoamento do vento (z) para a metodologia sugerida pela norma NBR 6123 (cerca de 46%

maiores). Maiores cargas horizontais ocasionaram, conseqüentemente, maiores momentos

na base da torre, aumentando assim as reações verticais nas bases. Neste caso aumentam os

riscos de arrancamento das fundações. O somatório das reações na direção x (longitudinal)

foi nulo para estes casos de carregamento.

6.2 Modelo completo – NBR 6123

A simulação do sistema estrutural completo (torres, cabos e cadeias de isoladores) permitiu

o cálculo dos esforços, deflexões e ângulos de inclinação dos cabos com a incidência de

ventos.

6.2.1 Resultados considerando as cargas de peso próprio da estrutura e dos cabos

Os valores de deslocamentos dos cabos devidos ao peso próprio encontram-se na FIGURA

6.6 e FIGURA 6.7. Estes valores representam a soma dos deslocamentos calculados

numericamente com os deslocamentos inicialmente impostos aos cabos, conforme

apresentado graficamente na FIGURA 6.6 e FIGURA 6.7.

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55

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 100 200 300 400 500 600 700 800Comprimento do cabo [m]

Des

loca

men

to v

ertic

al [

m]

Cabo Condutor

Cabo Pararraios

FIGURA 6.6 – Catenárias dos cabos presentes no vão de 882 m devidas ao peso próprio [m].

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 50 100 150 200 250 300 350 400Comprimento do cabo [m]

Des

loca

men

to v

ertic

al [

m]

Cabo CondutorCabo Pararraios

FIGURA 6.7 – Catenárias dos cabos presentes no vão de 400 m devidas ao peso próprio [m].

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56

As respectivas trações nos cabos condutores e nos cabos pararraios devidas ao peso próprio

encontram-se na FIGURA 6.8 e FIGURA 6.9 respectivamente.

1

MN

MX

X

Y

Z

11602

1164611691

1173611781

1182611871

1191611961

12006

ELEMENT SOLUTION

STEP=1

SUB =12

TIME=1

SMIS1

DMX =2102

SMN =11602

SMX =12006

FIGURA 6.8 – Forças de tração nos cabos condutores devidas ao peso próprio [N].

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57

1

MN

MX

X

Y

Z

5697

57165734

57535771

57895808

58265845

5863

ELEMENT SOLUTION

STEP=1

SUB =12

TIME=1

SMIS1

DMX =2102

SMN =5697

SMX =5863

FIGURA 6.9 – Forças de tração nos cabos pararraios devidas ao peso próprio [N].

Pode-se observar que os deslocamentos e as deformações iniciais impostas ao modelo

numérico levaram as componentes horizontais da tração devida ao peso próprio aos valores

de EDS de cada cabo.

O equilíbrio entre os dois vãos dos cabos condutores foi confirmado, uma vez que a

componente horizontal da tração nos dois vãos foi idêntica e as cadeias de isoladores, após

a atuação das cargas do peso próprio dos cabos, ficaram na posição vertical. O equilíbrio

entre os vãos do pararraio poderá será comprovado caso a resultante das reações das bases

das torres na direção x (direção longitudinal à linha) apresente valor nulo.

Os esforços solicitantes nos elementos da torre devidos à atuação do peso próprio

encontram-se na FIGURA 6.10.

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58

1

MN

MX

X

Y

Z

-10751

-8940-7129

-5318-3507

-1696115.571

19273738

5549

ELEMENT SOLUTION

STEP=1

SUB =12

TIME=1

SMIS1

DMX =2102

SMN =-10751

SMX =5549

FIGURA 6.10 – Forças normais nos elementos da torre do modelo completo devidas ao peso próprio [N].

As forças máximas calculadas através do modelo completo, com atuação do peso próprio,

apresentaram-se próximas dos obtidos no modelo simplificado com a consideração do

desnível entre torres, com diferenças da ordem de 3%.

A TABELA 6-3 apresenta as reações verticais e horizontais (direções x,y e z) obtidas nas

bases da torre para o modelo completo, com a atuação das cargas de peso próprio.

TABELA 6-3 – Reações nas bases do modelo completo considerando as cargas de peso próprio.

Direções X Y Z

Base 1 [N] -563,5 6393,7 -622,5

Base 2 [N] -843,1 10342 628,5

Base 3 [N] 831,9 10400 623,9

Base 4 [N] 571,7 6656,7 -630,5

Resultante [N] -3,0 33792,4 -0,6

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59

Analisando as reações do modelo completo pode-se verificar o equilíbrio dos vãos do cabo

pararraios, uma vez que a resultante na direção x apresentou valor próximo a zero. Outra

importante constatação foi a pequena diferença (1,2%) encontrada entre o valor da

resultante na direção y deste modelo e do modelo simplificado contemplando o desnível

entre torres. Este resultado implica que a modelagem utilizada para os cabos é capaz de

representar adequadamente o comportamento destes quando submetidos a desníveis.

6.2.2 Resultados obtidos conforme recomendações da NBR 6123

A FIGURA 6.11 apresenta as forças normais nos elementos da torre sujeita à atuação do

peso próprio e das forças de vento transversal aos cabos conforme a norma NBR 6123

(ângulo de incidência igual a 0o).

1

MNMX

X

Y

Z

-99893

-79397-58900

-38404-17908

258923085

4358164078

84574

ELEMENT SOLUTION

STEP=2

SUB =12

TIME=2

SMIS1

DMX =51682

SMN =-99893

SMX =84574

FIGURA 6.11 – Forças normais na torre do modelo completo devidas à atuação de peso próprio e vento

conforme a NBR 6123 [N].

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60

Comparando os resultados obtidos através dos modelos completo e simplificado observa-se

a mesma distribuição de esforços de tração e compressão para a atuação do peso próprio e

vento conforme o procedimento da NBR 6123. Foram calculados grandes deslocamentos

nos cabos da linha de transmissão, porém, as forças que os mesmos aplicam nas torres são

idênticas as consideradas na modelo simplificado por questão de equilíbrio dos cabos em

torno do eixo que liga as duas extremidades.

A TABELA 6-4 apresenta as reações de apoio da torre presente no modelo completo com a

atuação de peso próprio e vento conforme a norma NBR 6123.

TABELA 6-4 – Reações das bases da torre do modelo completo considerando as cargas de peso próprio e

vento conforme NBR 6123.

Direções X Y Z

Base 1 [N] 6269,9 -87255 8477,4

Base 2 [N] -7606,8 104280 9008

Base 3 [N] 7273,1 101080 8935,5

Base 4 [N] -6081,3 -85594 8395

Resultante [N] -145,2 32511 34815,9

Diante dos valores apresentados pode-se observar que a somatória das reações na direção z

foi a mesma obtida no modelo simplificado sob considerações da NBR 6123. Foi

constatada uma diminuição da somatória das cargas verticais no modelo completo. Tal fato

ocorre devido à movimentação do centro de gravidade das catenárias dos cabos do sistema

com a incidência de cargas de vento. Os centros de gravidade se afastam da torre 50 em

direção as torres adjacentes devido ao fato das mesmas estarem mais elevadas, diminuindo

assim a carga vertical resultante.

Sendo o vão de 882 metros maior que o vão de 400 metros, os cabos presentes neste vão

receberão maiores valores de cargas de vento. Esta diferença de carga é amenizada pelos

diferentes valores de fator S2 (diferentes tempos de integração da velocidade média de

vento) adotados de acordo com os comprimentos de cada vão dos cabos.

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61

Cargas de vento distintas em cada vão de cabo levarão a diferentes valores de tração, o que

ocasionará um desequilíbrio de forças na direção longitudinal da linha no sistema. Esta

força longitudinal também não é considerada no modelo simplificado da torre.

Tal desequilíbrio foi constatado com o aparecimento de uma resultante na direção x,

contrária ao vão de maior comprimento (-145 N). Porém, conforme mencionado, a

consideração das cargas de vento com diferentes tempos de integração para cada vão dos

cabos não foi suficiente para impor ao sistema uma força longitudinal considerável, a ponto

de modificar os esforços nos elementos estruturais.

A FIGURA 6.12 e FIGURA 6.13 apresenta as trações nos cabos condutores e pararraios,

respectivamente.

1

MN

MX

X

Y

Z

18912

18982

19052

19121

19191

19260

19330

19400

19469

19539

ELEMENT SOLUTION

STEP=2

SUB =12

TIME=2

SMIS1

DMX =51682

SMN =18912

SMX =19539

FIGURA 6.12 – Forças de tração nos cabos condutores devidas ao peso próprio e ao vento conforme a NBR

6123 [N].

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62

1

MN

MX

X

Y

Z

9154

9182

9210

9237

9265

9293

9321

9349

9376

9404

ELEMENT SOLUTION

STEP=2

SUB =12

TIME=2

SMIS1

DMX =51682

SMN =9154

SMX =9404

FIGURA 6.13 – Forças de tração nos cabos pararraios devidas ao peso próprio e as forças de vento conforme

a NBR 6123 [N].

Conforme as prescrições da norma NBR 5422, as forças normais de tração nos cabos para a

condição de vento máximo não devem exceder 50% do valor da máxima tração resistente.

A TABELA 6-5 apresenta os valores obtidos da análise numérica e os valores permitidos.

TABELA 6-5 – Comparação entre as forças normais de tração nos cabos.

Tipo de

Cabo

Limite de

Ruptura [N]

Tração máxima

prescrita NBR 5422 [N]

Tração máxima do

modelo [N]

Linnet 62715 31357 19539

HS 5/16 in 35610 17805 9404

Observa-se que, mesmo aplicando as cargas mais elevadas de vento (NBR 6123), os

valores de tração permitidos por norma são superiores aos determinados através do modelo

numérico (60,5% para os condutores e 89,3% para os pararraios). Há outros efeitos a

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63

considerar além do vento, por exemplo, a temperatura. Contudo, utilizando-se esta

metodologia numérica, os cabos poderão ser otimizados em relação às suas solicitações

mecânicas devidas ao vento.

A FIGURA 6.14 apresenta os deslocamentos dos cabos na direção -z (direção de

escoamento do vento) para as cargas de vento conforme a NBR 6123.

1

MN

MX

X

Y

Z

-47496

-42219

-36941

-31664

-26387

-21109

-15832

-10555

-5277

0

NODAL SOLUTION

STEP=2

SUB =12

TIME=2

UZ (AVG)

RSYS=0

DMX =51682

SMN =-47496

FIGURA 6.14 – Deslocamentos dos cabos na direção z para cargas de vento conforme a NBR 6123 [mm].

Conforme exposto, com a modelagem dos cabos é possível determinar numericamente os

deslocamentos laterais dos cabos. Tal cálculo pode ser utilizado no cálculo das faixas de

segurança da linha, na fase de projeto.

Através dos deslocamentos das extremidades das cadeias de isoladores também é possível

calcular o valor do ângulo de balanço dos isoladores. O modelo numérico completo (torre e

cabos) indicou um ângulo de 62º, enquanto que no cálculo analítico conforme a NBR 5422

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64

o valor encontrado foi de 52º. Em ambas as verificações foram utilizadas as mesmas

velocidades básicas (32 m/s).

6.3 Comentários sobre outras situações

A fim de avaliar a influência de cada variável (disposição geométrica, carregamento e não-

linearidades) sobre os resultados, outros modelos numéricos foram elaborados. Os

resultados e as análises encontram-se expostos em detalhe nos subitens a seguir.

6.3.1 Avaliação dos efeitos de 2a ordem no modelo simplificado

Utilizando o mesmo modelo numérico simplificado descrito anteriormente pretende-se

avaliar somente o efeito da análise não-linear sobre a estrutura da torre separada. As cargas

foram calculadas supondo a linha de transmissão nivelada e ambos os vãos adjacentes

iguais a 882 metros. Com estas condições geométricas isolam-se as influências devidas aos

desníveis entre torres. A FIGURA 6.15 e FIGURA 6.16 apresentam os esforços normais na

torre contemplando as análises de 1a e 2a ordem, respectivamente.

1

MN

MX

X

Y

Z

-124553

-98987-73420

-47853-22286

328128847

5441479981

105548

ELEMENT SOLUTION

STEP=2

SUB =20

TIME=2

SMIS1

DMX =159.912

SMN =-124553

SMX =105548

FIGURA 6.15 – Forças normais no modelo simplificado com peso próprio e vento – Análise 1a ordem [N].

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65

1

MNMX

X

Y

Z

-124874

-99215-73556

-47897-22238

342129080

5473980399

106058

ELEMENT SOLUTION

STEP=2

SUB =12

TIME=2

SMIS1

DMX =160.717

SMN =-124874

SMX =106058

FIGURA 6.16 – Forças normais no modelo simplificado com peso próprio e vento – Análise 2a ordem [N].

Os deslocamentos laterais (z) ocasionados pela atuação das forças de vento encontram-se

expostos na FIGURA 6.17.

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66

1

MN

MX

X

Y

Z

-159.909

-142.056-124.204

-106.351-88.499

-70.646-52.794

-34.941-17.089

.763994

NODAL SOLUTION

STEP=2

SUB =20

TIME=2

UZ (AVG)

RSYS=0

DMX =159.912

SMN =-159.909

SMX =.763994

FIGURA 6.17 – Deslocamentos laterais (z) com a atuação do peso próprio e vento – Análise 2a ordem [mm].

Pode-se observar que as análises em 1a e 2a ordem apresentaram resultados semelhantes.

Tal fato ocorre devido à característica de baixa deslocabilidade da torre, evidenciada nos

campos de deslocamentos resultantes nas análises de 1a e 2a ordem.

6.3.2) Avaliação das cargas longitudinais devido à diferença de tração entre cabos

No modelo original avaliado no item 6.2 a resultante longitudinal foi pequena, devido à

pequena diferença entre as cargas transversais de vento aplicadas nos cabos ocasionada

pelos diferentes tempos de integração utilizados. Porém, existem situações em que esta

diferença pode ser maior, como no caso do cálculo das cargas de vento conforme a NBR

6123 sem a utilização do ANEXO A desta norma. O uso deste anexo é contestável devido

ao fato de ter sido inserido em uma das revisões desta norma e atuar contra a segurança por

apresentar cargas de vento menores. No caso em análise, os cabos do sistema estrutural

poderiam ser classificados como classe C, ou seja, estruturas com dimensões acima de 50

metros.

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67

Outra situação possível de carregamento é a consideração da atuação do vento em somente

um dos vãos dos cabos, sendo o outro vão pouco afetado. Esta consideração é razoável,

uma vez que os comprimentos envolvidos nos sistemas de transmissão são geralmente

elevados. Para esta avaliação será utilizado o mesmo modelo numérico proposto no item

6.2, porém, com as torres adjacentes niveladas, objetivando isolar a influência do desnível

entre torres nesta análise.

A FIGURA 6.18 apresenta as forças normais na estrutura da torre para a consideração do

peso próprio e das cargas de vento (NBR 6123) atuantes somente em um dos vãos da linha

de transmissão.

1

MN

MX

X

Y

Z

-149808

-117707-85606

-53505-21404

1069742798

74899107000

139102

ELEMENT SOLUTION

STEP=2

SUB =12

TIME=2

SMIS1

DMX =54897

SMN =-149808

SMX =139102

FIGURA 6.18 – Forças normais na torre do modelo completo com atuação do vento em somente 1 vão dos

cabos [N].

A TABELA 6-6 apresenta a comparação entre as reações nas bases da torre do modelo

simplificado e do modelo completo com a mesma consideração de carregamento, ou seja,

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68

torres niveladas, vãos de 882 metros simétricos e vento atuando em somente um dos vãos

da linha de transmissão.

TABELA 6-6 – Reações das bases da torre do modelo completo e simplificado considerando as cargas de

vento somente em um dos vãos da linha.

Modelo completo Modelo simplificado

Direções X Y Z X Y Z

Base 1 [N] 9208 -141490 12646 0 -63526 6512

Base 2 [N] 236 15837 4296 0 84249 7394

Base 3 [N] 12411 155750 10782 0 82677 7413

Base 4 [N] 162 11677 24 0 -61611 6421

Resultante [N] 22017 41774 27748 0 41789 27741

O somatório das resultantes na direção Y e Z apresentaram o mesmo valor para ambos os

modelos, porém, a carga de arrancamento da fundação (-141490 N) superou em 120% o

valor da carga de arrancamento do modelo simplificado (-63526 N). Esta diferança é

justificada pelo aparecimento de uma reação na direção longitudinal de valor elevado,

ocasionada pelo desequilíbrio entre os vãos dos cabos do sistema estrutural.

6.3.3 Interação dos efeitos de 2a ordem com o desnivelamento entre torres

Com a atuação das cargas de vento nos cabos do sistema estrutural ocorre a movimentação

do centro de gravidade das catenárias. No caso da torre central do sistema se localizar

abaixo das adjacentes, o centro de gravidade se desloca no sentido das torres adjacentes,

causando uma diminuição das resultantes verticais nas bases desta torre e

conseqüentemente um aumento nas adjacentes. Em uma simulação de 1a ordem tal efeito

não poderia ser captado, uma vez que a consideração das cargas verticais dos cabos na

posição deformada do sistema não é considerada na análise.

Na simulação exposta no item 6.2.2 que apresenta o modelo completo com desnível entre

torres adjacentes e vãos diferentes pode-se observar uma redução de 4% na somatória das

reações verticais da torre. Essa redução comprova a existência da interação entre os efeitos

de 2a ordem e o desnivelamento entre torres no sistema estrutural.

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69

7 CONSIDERAÇÕES FINAIS

7.1 Conclusões

Este trabalho apresenta comparações entre esforços solicitantes estáticos devidos à ação do

vento em uma torre de transmissão, obtidas utilizado-se duas metodologias diferentes.

O primeiro modelo, denominado simplificado, contempla somente a estrutura da torre e

atende as especificações da norma NBR 5422. Neste modelo foram avaliadas a

consideração do desnível entre torres na reação de apoio dos cabos e a atuação das forças

devidas ao vento conforme as normas NBR 5422 e 6123.

A simulação da torre isolada sem a consideração do desnível entre torres apresentou uma

distribuição de esforços nos elementos com valores mais elevados, em comparação com a

consideração do desnível (cerca de 12%). As reações verticais das bases da torre também

apresentaram valores superiores sem a consideração do desnível. Devido às diferenças

significativas, inclusive com a possibilidade de ocorrência de valores mais elevados do que

os obtidos, a consideração do desnível nas reações de apoio dos cabos deve ser incluída na

norma específica de dimensionamento de estruturas de linhas de transmissão, a NBR 5422.

A comparação dos esforços axiais nas barras devidos à incidência de vento no modelo

simplificado indicou valores mais elevados para a NBR 6123. Tal fato justifica-se pelas

maiores cargas aplicadas aos perfis metálicos e cabos, provenientes principalmente dos

maiores valores de massa específica do ar e coeficiente de arrasto de cabos, da não

consideração do coeficiente de efetividade e dos menores tempos de integração de

velocidades básicas sugeridos por esta norma para os cabos. A somatória das cargas de

vento para a norma NBR 6123 apresentou um valor 46% superior às recomendadas pela

NBR 5422. Esta comparação evidencia que, mesmo sendo a norma específica para o

dimensionamento de LT’s, a norma NBR 5422 fica contra a segurança, quando comparada

a NBR 6123.

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70

Maiores cargas horizontais ocasionaram maiores momentos na base da torre, aumentando

as reações verticais. No modelo simplificado foram encontrados valores de reações

verticais de tração 55% maiores para a norma NBR 6123. Caso ocorram as cargas de vento

sugeridas pela NBR 6123 em uma estrutura dimensionada conforme a NBR 5422, existe a

possibilidade de ocorrência de colapso por arrancamento das fundações.

O segundo modelo avaliado contempla a estrutura da torre, as cadeias de isoladores e os

cabos condutores no sistema estrutural. Neste modelo foram avaliados os esforços

solicitantes nos elementos da torre e nos cabos devidos à atuação do peso próprio e das

cargas de vento conforme a norma NBR 6123.

Com a utilização de análises não-lineares geométricas foi possível simular, de maneira

adequada, o comportamento estrutural dos cabos presentes nos vãos das linhas aéreas de

transmissão. Com a atuação do peso próprio e da tração de esticamento nos cabos foram

obtidas as trações EDS nos elementos que representam os condutores e os pararraios no

modelo numérico.

O equilíbrio entre os dois vãos dos cabos condutores foi confirmado, uma vez que a tração

horizontal dos vãos foi idêntica e as cadeias de isoladores, após a atuação das cargas do

peso próprio dos cabos, ficaram na posição vertical. O equilíbrio entre os vãos do pararraio

foi comprovado uma vez que a resultante das reações das bases da torre na direção x

(direção longitudinal a linha) apresentou valor nulo para o peso próprio.

As forças normais máximas da torre calculadas através do modelo completo com atuação

apenas do peso próprio apresentaram-se próximas das obtidas no modelo simplificado com

a consideração do desnível entre torres, com diferenças na ordem de 3%. As resultantes na

direção y (vertical) destes dois modelos também apresentaram uma diferença pequena

(1,2%). Este resultado implica que a modelagem utilizada para os cabos é capaz de

representar adequadamente o comportamento destes quando submetidos a desníveis.

Comparando os resultados obtidos através dos modelos completo e simplificado

observaram-se resultados semelhantes para a atuação das cargas de peso próprio e vento

conforme procedimento da NBR 6123. Foram calculados grandes deslocamentos nos cabos

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71

da linha de transmissão, porém, as forças que os mesmos aplicam nas torres são idênticas as

consideradas na modelo simplificado por questão de equilíbrio dos cabos em torno do eixo

que liga as duas extremidades.

O modelo da torre isolada foi avaliado quanto aos efeitos de 1a e 2a ordem. Os resultados

obtidos foram semelhantes devido às características de baixa deslocabilidade da torre,

evidenciada nos campos de deslocamentos resultantes nas análises de 1a e 2a ordem. Com

baixos níveis de deslocamento, os efeitos de 2a ordem são poucos evidenciados.

Foi constatada, no modelo completo, uma resultante longitudinal ocasionada por um

desequilíbrio de forças entre os vãos dos cabos do sistema. Porém, a consideração das

cargas de vento com diferentes tempos de integração para cada vão dos cabos (ANEXO A

da norma NBR 6123) não foi suficiente para impor ao sistema uma força longitudinal

considerável, a ponto de modificar os esforços nos elementos estruturais. Outras

considerações de carregamento, desconsiderando o ANEXO A da norma ou considerando o

vento atuando somente em um dos vãos do sistema, inseriram cargas longitudinais mais

elevadas na torre capazes de modificar consideravelmente os esforços na torre (cerca de

120%). Tal desequilíbrio longitudinal não é capaz de ser avaliado no modelo simplificado,

somente no modelo completo de 2a ordem.

Com a atuação das cargas de vento nos cabos do sistema estrutural ocorre a movimentação

do centro de gravidade das catenárias. No caso da torre central do sistema se localizar

abaixo das adjacentes, o centro de gravidade se desloca no sentido das torres adjacentes,

causando uma diminuição das resultantes verticais nas bases desta torre e

conseqüentemente um aumento nas adjacentes. Foi constatada uma redução de 4% da

somatória das reações verticais da torre para o caso de atuação do vento. Essa redução

comprova a existência da interação entre os efeitos de 2a ordem e o desnivelamento entre

torres no sistema estrutural.

Devido a todos os efeitos mencionados anteriormente, não contemplados na análise

simplificada sugerida pela norma NBR 5422, comprova-se a necessidade de revisão dos

procedimentos de projeto, no que diz respeito à modelagem estrutural, sugerindo-se a

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72

substituição do modelo de torre isolada por um modelo que contemple a interação entre os

cabos e a estrutura.

Conforme as prescrições da norma NBR 5422, os esforços normais de tração nos cabos

para a condição de vento máximo não deverão exceder 50% do valor da máxima tração

resistente. Observa-se que, mesmo aplicando as cargas mais elevadas de vento (NBR

6123), os valores de tração permitidos por norma são superiores aos determinados através

do modelo numérico (apesar de outros efeitos, como os de temperatura por exemplo, não

terem sido considerados).

A modelagem dos cabos possibilita a determinação dos deslocamentos laterais dos cabos

submetidos ao vento. Tal cálculo pode ser utilizado na determinação das faixas de

segurança da linha, durante a fase de projeto. O modelo numérico completo (torre e cabos)

indicou um ângulo de balanço de 62º, enquanto que no cálculo analítico baseado na NBR

5422 o valor encontrado foi de 52º. Em ambas as verificações foram utilizadas as mesmas

velocidades básicas (32 m/s).

A análise não linear do sistema formado por torre, cadeias de isoladores e cabos permitiu a

determinação das trações máximas atuantes nos cabos e do ângulo de balanço das cadeias.

A determinação dessas variáveis é imprescindível para a segurança dos cálculos e

possibilidade de otimização do projeto de linhas de transmissão.

7.2 Sugestões para trabalhos futuros

Apontam-se os seguintes temas como sugestões de prosseguimento deste trabalho:

a) Análise experimental (modelos em escala) de velocidades de vento, ângulos de

balanço das cadeias e deformações nos elementos da torre em estudo;

b) Comparação do vento máximo indicado para a região conforme recomendações da

NBR 6123 com simulações fluidodinâmicas que incluam a influência da topografia

real mapeada, utilizando pacotes computacionais de volume finitos;

c) Inclusão do efeito da mudança de temperatura nos cabos;

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73

d) Análise dinâmica das forças de vento.

e) Inclusão de análise plástica para a avaliação do rompimento de cabos no modelo

completo;

f) Análise da influência do solo na resposta estrutural da torre (inclusão de bases

elásticas nas fundações);

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74

8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. ABNT, Associação Brasileira de Normas Técnicas. “NBR 5422: Projeto de Linhas

Aéreas de Transmissão de Energia Elétrica”, 1985, Rio de Janeiro.

2. ABNT, Associação Brasileira de Normas Técnicas. “NBR 6123: Forças devidas ao

Vento em Edificações”, 1988, Rio de Janeiro.

3. Ajit, K.M., Serva, J.S. “Deformation of Elastic Solids”, Ed. Prentice Hall do Brasil

LTDA, 1991, Rio de Janeiro.

4. ANSYS-11.0, “Release 1.0 Documentation for Ansys”, Canonsburg, United States.

5. Blessmann, Joaquim. “Acidentes causados pelo Vento”, 4a edição, Ed. Universidade /

UFRGS, 2001, Porto Alegre, RS.

6. Blessmann, Joaquim. “Aerodinâmica das Construções”, 1a edição, Ed. Universidade /

UFRGS, 1983, Brasília, DF.

7. Blessmann, Joaquim. “O Vento na Engenharia Estrutural”, 1a edição, Ed.

Universidade / UFRGS, 1995, Porto Alegre, RS.

8. Clark, M., Richards, D.J., Clutterbuck, D. “Measured Dynamic Performance of

Electricity Transmission Towers Following Controled Broken-Wire Events”, Conseil

Internacional des Grands Réseaux Electriques, CIGRÉ, Paris, (2006).

9. Davenport, A.G. “Gust Response Factors for Transmission Line Loading”,

Transmission Line Loading, Colorado, 1979.

10. Eiffel, G. “Résistance de l’air et l’aviation: Expériences efectuées au laboratoire Du

Champ-de-Mars”, Paris, Dunoid, 1911.

11. El-Ghazaly, H.A., Al-Khaiat, H.A. “Análisis and Design of Guyed Transmissión

Towers – Case Study in Kuwait.” Computers & Structures. v. 55, n. 3, p. 413-431,

1995.

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75

12. Flachsbart, O. “Wind pressure on solid-walled and framed structures”, Memóires,

Association Internationale des Ponts et Charpentes, V.1, p. 153-72, 1932.

13. Gould, R.W.F., Raymer, W.G. “Measurements over a wide range of Reynolds

numbers of the wind forces on models of lattice frameworks with tubular members”,

S.L., National Physical Laboratory, 1972.

14. IEC, International Electrotechnical Comission. “IEC 60826 – Design Criteria of

Overhead Transmission Lines”, Technical Comitee no 11, Ed.3, 2003.

15. Katoh, T., Momomura, Y., Izawa, K., Okamura, T. and Okhuma, T. “Full-Scale

Measurements of Wind-Induced Vibration of Transmission Line System in

Mountaineous Areas”, In: Proceedings of the ninth International Conference on Wind

Engeneering, New Delhi, Índia, January 9-13, 1995, Vol. I, pp.433-444.

16. Kempner Jr., L. and Laursen, H.I. “Measured Dynamic Response of a Latticed

Transmission Line Tower and Conductors to Wind Loading, In: Pre-prints of the

Fourth U.S. National Conference on Wind Engineering, Seattle, Washington, July 27-

29, 1981. Pp.348-355.

17. Klein, T. (2004) “Estudo em túnel de vento das características aerodinâmicas de

torres metálicas treliçadas”, Dissertação de mestrado. Programa de Pós- Graduação

em Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

18. Krishnasamy, S. “Wind and Ice Loading on Overhead Transmission Lines”, In: Pre-

prints of the Fourth U.S. National Conference on Wind Engineering, Seattle,

Washington, July 27-29, 1981. Pp.356-364.

19. Labegalini, P.R., Labegalini, J.A., Fuchs, R.D., Almeida, M.T. “Projetos Mecânicos

das Linhas de Transmissão”, 2a edição, Ed. Edgard Blücher, 1992, São Paulo, SP.

20. Lee, P.S., Mcclure, G. “Elastoplastic Large Deformation Analysis of a Lattice Steel

Tower Structure and Comparison with Full-Scale Tests.” Journal of Construction

Steel Research. v. 63, p. 709-717, 2007.

Page 94: METODOLOGIAS PARA ANÁLISE ESTÁTICA DO EFEITO DO …livros01.livrosgratis.com.br/cp140933.pdf · Vb Velocidade básica de vento conforme a norma NBR 5422 m/s H Altura sobre solo

76

21. Monk, P.E. “Structural Failure of Transmission Towers Under high Wind Loads”, A

project submitted in partial fulfillment of the requirements for the Degree of Master of

Engineering in the University of Canterbury, New Zealand, 1980.

22. Nexans. “Catálogo de Produtos: Alumínio, condutores nus”, 2003.

23. Oliveira, M.I.R., Silva, J.G.S., Vellasco, P.C.G.S, Andrade, S.A.L., Lima, L.R.O.

“Structural Analysis of Guyed Steel Telecommunication Towers for Radio

Antennas.” Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering.

Rio de Janeiro, v. 29, n. 2, p. 185-195, april-june 2007.

24. Ripel, L.I. (2005) “Estudo em túnel de vento para arrasto aerodinâmico sobre torres

treliçadas de linhas de transmissão”, Dissertação de Mestrado, Programa de Pós-

Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

25. Rodrigues, R.S., Battista, R.C., Pfeil, M.S. “Colapso de Torres TEE sob Ação do

Vento – Proposta para revisão de normas e procedimentos de projeto”, Em: Seminário

Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica, SNPTEE XVII, Uberlândia,

MG, Brasil, (2003).

26. Rodrigues, R.S. (2004) “Mecânica do colapso aeroelástico do torres TEE”, Tese de

Doutorado. Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio de

Janeiro.

27. Silva A.O.S., Medeiros J.C.P., Souza A.M.L., Rocha M.M., Ripel L.I, Carpeggiani

E.A., Núñez G.J.Z. “Coeficientes de Arrasto Aerodinâmico em Estruturas treliçadas

de Linhas de Transmissão, Em: Seminário Nacional de Produção e Transmissão de

Energia Elétrica, SNPTEE XVIII, Curitiba, PR, Brasil, (2005).

28. Simiu, E. e Scanlan, R.H. “Wind Effects on Structures. Na Introduction to Wind

Enginnering, 2o ed., John Wiley and Sons, New York, N.Y., 1986.

29. Siva, J.B.G.F. and Carvalho, M.M. “Algumas considerações sobre a problemática dos

efeitos dinâmicos nas estruturas de linhas de transmissão”, In: Prodeedings of the

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77

International Seminar on Modeling and Identification of Structures Subjected to

Dynamic Excitation, Bento Gonçalves, RS, Brasil, (2009).

30. Wabha, Y.M.F., Madugula, M.K.S., Monforton, G.R. Ëffect of Icing on Free

Vibration of Guyed Antenna Towers.” Atmospheric Research. v. 46, p. 27-35, 1998.

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78

APÊNDICE A

Neste apêndice são apresentados os fluxogramas das macros desenvolvidas para a

modelagem e aplicação dos carregamentos no modelo computacional.

A FIGURA A.1 apresenta o fluxograma da macro desenvolvida para os posicionamentos

verticais dos nós que compõem os cabos.

Variáveis intermediárias

Coeficiente C1, vértice da catenária

Coordenada vertical da catenária inicial dos nós que compõem os cabos

Equação da catenária

Entrada

Saídas

Variáveis intermediárias

Coeficiente C1, vértice da catenária

Coordenada vertical da catenária inicial dos nós que compõem os cabos

Equação da catenária

Entrada

Saídas

FIGURA A.1 – Fluxograma da macro para os posicionamentos verticais dos nós que compõem os cabos.

A FIGURA A.2 apresenta o fluxograma da macro desenvolvida para a aplicação dos

carregamentos devidos ao peso próprio e ao vento conforme a norma NBR 5422.

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Variáveis intermediárias

Peso dos cabos, áreas das faces dos módulos, coeficientes de arrasto das faces, Kr, Kd, T, ALT, H, n, Vb, aceleração da gravidade, α, d, z, θ, coeficiente de arrasto de cabos, área dos isoladores, coeficiente de arrasto dos isoladores

Forças de vento na torre, cabos e isoladores, peso da estrutura da torre

Determinação da densidade do ar, pressões de referência do vento

Entrada

Saídas

Variáveis intermediárias

Peso dos cabos, áreas das faces dos módulos, coeficientes de arrasto das faces, Kr, Kd, T, ALT, H, n, Vb, aceleração da gravidade, α, d, z, θ, coeficiente de arrasto de cabos, área dos isoladores, coeficiente de arrasto dos isoladores

Forças de vento na torre, cabos e isoladores, peso da estrutura da torre

Determinação da densidade do ar, pressões de referência do vento

Entrada

Saídas

FIGURA A.2 – Fluxograma da macro para a aplicação dos carregamentos devidos ao peso próprio e ao vento

conforme a NBR 5422.

A FIGURA A.3 apresenta o fluxograma da macro desenvolvida para a aplicação dos

carregamentos devidos ao peso próprio e ao vento conforme a norma NBR 6123.

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Peso dos cabos, áreas das faces dos módulos, coeficientes de arrasto das faces, Vo,S1, S3, aceleração da gravidade, b, Fr, H, p’, d, z, β, β’, coeficiente de arrasto de cabos, área dos isoladores, coeficiente de arrasto dos isoladores

Forças de vento na torre, cabos e isoladores, peso da estrutura da torre

S2, kβ’, pressões de referência do vento

Entrada

Variáveis intermediárias

Saídas

Peso dos cabos, áreas das faces dos módulos, coeficientes de arrasto das faces, Vo,S1, S3, aceleração da gravidade, b, Fr, H, p’, d, z, β, β’, coeficiente de arrasto de cabos, área dos isoladores, coeficiente de arrasto dos isoladores

Forças de vento na torre, cabos e isoladores, peso da estrutura da torre

S2, kβ’, pressões de referência do vento

Entrada

Variáveis intermediárias

Saídas

FIGURA A.3 – Fluxograma da macro para a aplicação dos carregamentos devidos ao peso próprio e ao vento

conforme a NBR 6123.

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