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EM974B
MÉTODOS COMPUTACIONAIS EM
ENGENHARIA TÉRMICA
Projeto de Mecânica dos Fluidos Computacional
Projeto Final
Simulação Local do Escoamento Cruzado
em uma Seção de um Tubo Aletado e
extensão do VC para um Banco de Tubos
ALUNO: Túlio Moraes Benedetti RA: 046817
PROFESSOR: Eugênio Spanó Rosa
Campinas, Junho de 2009
1
ÍNDICE
1. INTRODUÇÃO, 2
2. OBJETIVOS DO PROJETO, 3
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA, 3
3.1 Equacionamento Algébrico, 4
3.2 Inserção da Aleta, 7
3.3 Dados para obtenção de valores numéricos teóricos, 11
3.4 Solução Analítica, 13
3.5 Extensão do VC analisado para um banco de tubos, 16
4. SIMULAÇÃO NO PHOENICS, 20
4.1 Seção do Tubo Aletado, 23
4.1.1 Teste e Escolha da Malha, 23
4.1.2 Resultados, 27
4.2 Banco de Tubos Aletados, 50
4.2.1 Escolha da Malha, 51
4.2.2 Resultados, 54
5. COMPARAÇÃO COM OUTRAS SOLUÇÕES E COMENTÁRIOS
FINAIS, 61
6. REFERÊNCIAS, 63
7. ANEXOS, 64
2
1. INTRODUÇÃO
A troca de energia térmica está presente em praticamente todos os setores da
indústria e, quando feita de forma indireta, necessita de equipamentos que viabilizem esse
processo. Assim, aprendeu-se a projetar trocadores de calor de acordo as demandas
energéticas para funcionamento de ciclos e, então, geração de trabalho.
Dentro desse tema, utilizando o software PHOENICS, o propósito desse projeto é
analisar o comportamento de tubos aletados, que podem ser utilizados em vários tipos de
trocadores de calor.
O tipo analisado está presente principalmente em serpentinas (ou radiadores
industriais), como mostrado na Fig. 1, em que um fluido escoa internamente no tubo e troca
calor com um outro fluido em escoamento externo cruzado. As aletas, “prolongações” do
material para aumento da troca térmica, melhoram significativamente a eficiência do
processo de troca de calor.
Fig. 1 Exemplo de trocador de calor no qual se utilizam tubos aletados
3
2. OBJETIVOS DO PROJETO
A) Modelagem computacional de um tubo aletado em escoamento cruzado.
A.1) Análise Energética (Obtenção do efeito da troca de calor da seção do tubo com
o fluido em escoamento cruzado e observação de valores de temperatura)
A.2) Análise Fluidodinâmica (Observação do efeito do tubo aletado no escoamento
cruzado e análise de parâmetros como pressão, velocidade e turbulência)
B) Comparação com resultados analíticos e extensão do VC analisado para um
feixe de tubos.
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Na literatura, a maioria dos trabalhos publicados envolvem troca de calor com
mudança de fase, que não será abordada no presente trabalho.
Para avaliação teórica do escoamento cruzado em apenas uma seção de um tubo
aletado com fluido escoando internamente, segue abaixo a metodologia desenvolvida
baseada em conceitos apresentados, principalmente, em Dewitt (2003), Kays e London
(1984), Fox (2001) e Rangan et al (2003).
Assim como mostra a figura 2, o domínio que será montado no PHOENICS será
equivalente a um pequeno volume de controle de uma aleta em um tubo em um feixe de um
trocador de calor qualquer.
Posteriormente, esse VC será extendido e será analisada a simulação utilizando um
banco de tubos, cuja configuração sugerem Kays e London (1984).
4
Fig. 2 VC analisado no feixe de tubos do trocador de calor
3.1 Equacionamento Algébrico
Para o estudo de transferência de calor, principalmente no caso de problemas locais,
costuma-se usar o conceito de resistência térmica. Cria-se uma analogia entre a difusão de
calor e o fluxo de corrente elétrica.
Ou seja, como uma resistência elétrica está associada com a condução de
eletricidade devido a uma certa diferença de potenciais elétricos de diferentes pontos, uma
resistência térmica pode ser associada com a condução de energia térmica devido a uma
diferença de temperatura entre dois pontos quaisquer.
Antes de se iniciar o equacionamento do problema escolhido, é importante a
apresentação das seguintes hipóteses:
• O gradiente de temperatura se dá apenas na direção radial.
• Tanto o escoamento interno quanto o externo estão em regime permanente.
• Não há geração interna de calor.
5
Portanto, partindo-se da equação de difusão de calor em coordenadas cilíndricas (eq.
1) para um volume de controle diferencial do tubo:
tcq
z
Tk
z
Tk
rr
Tkr
rr P ∂∂=+
∂∂
∂∂+
∂∂
∂∂+
∂∂
∂∂ ρ
φφ.
2
11 (1)
Assumindo as condições definidas para esse problema, tem-se que:
01 =
dr
dTkr
dr
d
r (2)
Para uma superfície cilíndrica, a taxa de condução de calor pode ser dada pela
adaptação da Lei de Fourier, sendo “A” a área do cilindro ortogonal ao fluxo de calor:
dr
dTrLk
dr
dTkAqr π2−=−= (3)
Pode-se então determinar a distribuição de temperatura no cilindro, com as
condições limites apropriadas, e aplicá-la à solução geral da eq. 2. Ao final, a resistência
térmica do cilindro para o fenômeno da condução será dada por:
Lk
rrR ie
condt π2
)/ln(, = (4)
Sendo re e r i os raios externo e interno, respectivamente, L o comprimento do tubo e
k a condutividade térmica do material do qual o tubo é fabricado.
A resistência térmica para o fenômeno de convecção é obtida da forma mais óbvia
e, sendo h o coeficiente de transferência de calor por convecção, é dada por:
6
rLhhAR convt π2
11, == (5)
Finalmente, utilizando também o conceito de associação de resistências, para um
cilindro oco, cujas superfícies interna e externa encontram-se expostas a fluidos de
diferentes temperaturas, como mostra de forma ilustrativa a Fig. 3, o fluxo de calor pode ser
encontrado da seguinte forma:
TOT
eir R
TTq
|| ,, ∞∞ −=
(6)
Fig. 3 Metodologia de Resistência Térmica usada para o tubo estudado
7
3.2 Inserção da Aleta
A aleta é uma superfície extendida utilizada para elevar o calor transferido entre um
sólido e o fluido em contato. Esse fato ocorre devido ao aumento da área da superfície
através da qual a energia térmica flui.
Teoricamente, essas superfícies são de materiais mais baratos do que o material do
qual é feito o tubo, mais leves e que apresentem uma alta condutividade térmica para
minimizar as variações de temperatura a partir de sua base até a extremidade.
Geralmente, sua utilização é viável em casos em que o coeficiente de transferência
de calor do fluido dentro do tubo é maior que a do fluido no exterior.
Nesse trabalho será estudado um tubo com aletas anulares de alumínio
uniformemente espaçadas, enquanto o material do tubo será o cobre. Esse tipo é chamado
de G-Fin, em que a aleta assume uma forma circunferencial e é introduzida no tubo através
de uma ranhura, criando um contato perfeito e permanente entre tubo e aleta (Fig. 4).
Fig. 4 Tubo com aletas G-Fin igualmente espaçadas
Ainda considerando condições de regime estacionário, para continuação da
metodologia, apresentam-se também as seguintes hipóteses:
8
• Condutividade térmica da aleta constante.
• Radiação desprezível da superfície.
• Coeficiente de transferência de calor por convecção uniforme ao longo da
superfície.
• A condução de calor na aleta acontece apenas na direção radial.
Um balanço energético num volume de controle diferencial na aleta (Fig. 5) fornece:
Fig. 5 VC diferencial da aleta anular estudada
convdrrr dqqq += + (7)
9
dr
dTkAq cr −= (8)
Sendo Ac a área normal ao fluxo de calor por condução (seção transversal da aleta) e
As a área normal ao fluxo de calor por convecção (área superficial da aleta).
drdr
dqqq r
rdrr +=+
drdr
dTA
dr
dk
dr
dTkAq ccdrr
−−=+ (9)
)( ∞−= TThdAdq sconv (10)
Finalmente, se tem a equação geral de energia para a aleta:
( ) 011
2
2
=−
−
+ ∞TT
dr
dA
k
h
Adr
dT
dr
dA
Adr
Td s
c
c
c (11)
Cada aleta é fixada a uma base cuja temperatura é Tb, e se estende a um fluido cuja
temperatura é T∞. A partir das hipóteses e admitindo que P = As/(ra-re) e θ(r) = T(r)-T∞,
em que o fator (ra-re) representa a diferença entre o raio da aleta e o raio externo do
cilindro. A equação 11 se reduz a:
02
2
=− θθckA
hP
dr
d (12)
A equação 12 é uma equação diferencial de 2ª ordem, linear, homogênea e com
coeficientes constantes. A solução obtida é mostrada abaixo:
10
CC kA
hPr
kA
hPr
eCeCr−
+= 21)(θ (13)
Condição de Contorno 1: Temperatura da base da aleta
Especificamente nesse caso, considera-se que o eixo radial parte da base da aleta.
Portanto:
beb TT θθ =−= ∞,)0( (14)
Condição de Contorno 2
Para esse trabalho, será considerado que a extremidade da aleta (r = L) também
auxilia na troca de calor por convecção e, portanto:
[ ] )()( Lrdr
dTkATLTAh cce =−=− ∞ (15)
Pode ser mostrado, então, que a distribuição de temperatura na aleta será dada por:
+
−+
−
=L
kA
Phsenh
Pk
AhL
kA
Ph
rLkA
Phsenh
Pk
AhrL
kA
Ph
c
ece
c
e
c
ece
c
e
b cosh
)()(cosh
θθ
(16)
Finalmente, a equação da taxa de transferência de calor da aleta e sua resistência térmica:
+
+
=L
kA
Phsenh
Pk
AhL
kA
Ph
LkA
Ph
Pk
AhL
kA
Phsenh
PkAhq
c
ece
c
e
c
ece
c
e
bcea
cosh
cosh
θ (17)
11
a
bat q
Rθ=, (18)
Para que a utilização da aleta seja justificada, recomenda-se que o incremento na
transferência de calor com seu uso seja pelo menos duplicado. Ou seja, sua efetividade seja
maior ou igual a 2, sendo o mesmo h nos dois casos.
2,
≥=bbce
aa Ah
q
θε (19)
3.3 Dados para obtenção de valores numéricos teóricos
Fig. 6 Desenho em perspectiva e vista lateral do tubo aletado
12
3.3.1 Propriedades do Tubo
De = 25 mm = 0,025 m
Di = 23 mm = 0,023 m
L = 200 mm = 0,2 m
Material: Cobre
kcobre = 399 W/mK
3.3.2 Propriedades da Aleta
Da = 50 mm= 0,05 m
t = 3 mm = 0,003 m
Material: Alumínio
kalum = 237 W/mK
3.3.3 Escoamento Externo
Ar (T=300 K, V=10 m/s)
Propriedades:
ν = 15,89*10-6 m2/s
k=26,3*10-3 W/mK
Pr=0,707
Utilizando a relação de Zhukauskas (eq. 7.56 (Dewitt, 2003)):
4/1
Pr
PrPrRe
=
s
nmD CNu (20)
16,733.1510*89,15
025,0*10Re
6===
−v
VDeDe (21)
Sendo C = 0,26, m = 0,6 e n=0,37, chega-se ao valor do número de Nusselt.
13
5,50=DNu
E, por fim, ao coeficiente de transferência de calor externa por convecção:
KmWD
kNuh D
e2/126,53== (22)
3.3.4 Escoamento Interno
Água (T =335 K, .
m= 0,25 kg/s)
Propriedades:
Cp= 4.186 J/KgK
µ=453 * 10-6 Ns/m2
k = 656 * 10-3 W/mK
Pr = 2,88
9,550.3010*453*023,0*
25,0*44Re
6
.
=== −πµπ iDi D
m (23)
Assumindo o fluxo de água interno completamente desenvolvido, acha-se o
coeficiente interno de condução de calor por convecção com a equação de Dittus-Boelter
(eq. 8.60 (Dewitt, 2003)):
KmWD
kh D
ii
23,05/4 /3,020.4PrRe0265,0 == (24)
3.4 Solução Analítica
Utilizando os conceitos apresentados na seção anterior e utilizando a equação 8.46b
(Dewitt, 2003):
14
−=−−
∞
∞
Totpeme
sme
RcmTT
TT.
,,
,, 1exp
(25)
Sendo Rt,a a resistência térmica da aleta e Rt,b a resistência térmica da base exposta
(Fig. 7), a resistência térmica total do sistema será dada por:
Fig. 7 Associação de resistências térmicas do tubo aletado
btat
btatcondtconvtTot RR
RRRRR
i
,,
,,,,
*
+++= (26)
−+
−
++=
)2(
1
)2(
1
2
)/ln(
2
1
trLhq
trLhq
Lk
rr
LhrR
eea
b
eea
b
cobre
ie
iiTot
πθ
πθ
ππ (27)
Para os valores sugeridos, calcula-se a resistência térmica do conjunto cilindo-aleta.
WKLhr
Rii
convt i/017,0
2
1, ==
π (28)
15
WKLk
rrR
cobre
iecondt /10*663,1
2
)/ln( 4,
−==π (29)
WKtrLh
Ree
bt /246,1)2(
1, =
−=
π (30)
+
+
==L
kA
Ph
Pk
AhL
kA
PhsenhPkAh
LkA
Phsenh
Pk
AhL
kA
Ph
qR
c
ece
c
ece
c
ece
c
e
a
bat
cosh
cosh
,
θ (31)
93,1=cePkAh (32)
644,8=c
e
kA
Ph (33)
210*593,2 −=Pk
Ah ce (34)
WKR at /557,0, = (35)
Finalmente, calcula-se a resistência térmica do sistema:
WKRTot /403,0246,1557,0
246,1*557,010*663,1017,0 4 =
+++= −
(36)
Portanto, tem-se da eq. 25:
99,0,,
,, =−−
∞
∞
eme
sme
TT
TT (37)
16
O resultado obtido indica que as temperaturas de entrada e saída da água não serão
muito diferentes. Entretanto, o resultado era esperado, pois o problema aborda um tubo de
apenas 0,2 m com apenas uma aleta.
Assim, considerando que a temperatura média do ar é 300 K e a água entra no tubo
a uma temperatura média de 340 K (Tm,e), sua temperatura média de saída do tubo (Tm,s)
será aproximadamente 339 K. A baixa variação da temperatura deve-se ao fator
mencionado no parágrafo anterior.
A transferência de calor total do escoamento interno para o escoamento externo
pode ser obtida da seguinte forma:
WR
TTq
Tot
eiTot 124
403,0
300335,, =−=−
= ∞∞ (38)
Como uma estimativa, pode-se obter a temperatura final do ar com um balanço
energético, considerando-se seu Cp constante (1007 J/KgK para 300 K) e para uma vazão
de ar média de 0,1 kg/s.
KCm
qTT
p
Totee 302.1,2, ≅+= ∞∞ (39)
3.5 Extensão do VC analisado para um banco de tubos
Baseando-se nas aproximações feitas nessa revisão teórica, o tubo aletado estudado
obviamente não possui aplicação prática isoladamente, pois possui uma baixa eficiência em
termos de troca energética. Entretanto, a possibilidade de se trabalhar com condições de
simetria no PHOENICS facilita o estudo e permite que seja feito uma simulação local e
depois extendida para o propósito desejado.
Segundo Dewitt (2003), para projetos de trocadores em que se conhecem as
temperaturas de entrada dos dois fluidos, o método mais indicado é o NUT.
17
Primeiramente, deve-se definir um conceito básico, que é a máxima transferência de
calor que poderá acontecer no trocador. Isso acontecerá quando, em qualquer corrente,
ocorrer a máxima variação de temperatura possível. Como a capacidade térmica de um
fluido é inversamente proporcional à variação de temperatura, a sua máxima variação será,
portanto, no fluido de menor capacidade térmica.
Assim, se tem duas possibilidades (notação “f” para corrente fria e “q” para corrente
quente; “e” para entrada e “s” para saída):
1) fC < qC
Nesse caso, teoricamente, o fluido que estava frio sai do trocador com a temperatura
com a qual o fluido quente entrou.
)( ,,,
.
efsffp TTcmq −= (40)
)( ,,max efeqf TTCq −= (41)
2) qC < fC
Já nesse caso, teoricamente, o fluido que estava quente sai do trocador com a
temperatura com a qual o fluido frio entrou.
)( ,,,
.
eqsqqp TTcmq −= (42)
)( ,,max efeqq TTCq −= (43)
A partir do conceito de que a efetividade de qualquer dispositivo é dada pela relação
entre o resultado obtido e o máximo teoricamente obtenível, tem-se, para o condensador
que a sua efetividade será a taxa real de transferência de calor para o trocador em relação à
taxa máxima possível de transferência de calor.
),(max
min
max C
CNUTf
q
q ==ε (44)
Onde minC
UANUT = (45)
18
Sabe-se que )(
)(
)(
)(
,,min
,,
,,min
,,
efeq
efsff
efeq
sqeqq
TTC
TTC
TTC
TTC
−−
=−
−=ε e
)(
)(
,,
,,
,
.
,
.
max
min
efsf
sqeq
qpq
fpf
TT
TT
cm
cm
C
C
−−
== (46)
Para o tubo analisado, têm-se os valores das capacidades térmicas dos fluidos:
Água: Cq = Cint = wpi Cm ,
.
=0,25*4186 = 1.046,5 W/K
Ar: Cf = Cext = ape Cm ,
.
=0,1*1007 = 100,7 W/K = Cmin
Como a menor capacidade térmica é do fluido externo, que é o ar, a efetividade
pode ser simplificada para )(
)(
,,
,,
efeq
efsf
TT
TT
−−
=ε .
Como as correntes que trocam calor formam um escoamento cruzado, a expressão
para o parâmetro NUT em função da efetividade de um trocador é dada por:
+−
−= 1)1ln(ln
max
min
min
max εC
C
C
CNUT (47)
Como parâmetro de projeto, será considerado um trocador de calor com efetividade
de 75 % e, para se encontrar a área de troca de calor necessária, precisa-se do valor do
coeficiente global de transferência de calor independente da área, já demonstrado
anteriormente. Assim,
)2(*
22",,
,,,, trL
RR
RRLrRLrRR e
btat
btatecondticonvtTot i
−+
++≅ πππ
WKmRTot /10*064,6" 23−≅ (48)
Assim,
KmWR
UTot
Tot2/91,164
"1 ≅= (49)
19
O parâmetro NUT é dado por:
488,11)1ln(ln =
+−
−= ε
q
f
f
q
C
C
C
CNUT (50)
Finalmente, a área de troca necessária para o trocador projetado será de:
29,0*
mU
CNUTA
Tot
fTot == (51)
Assim, como já sugerido, o VC analisado anteriormente será simulado no
PHOENICS e, aproveitando-se de suas condições de simetria, extendido para o efeito
térmico de um feixe.
3.4.1 Queda de pressão
A queda de pressão associada com o escoamento através do feixe de tubos aletados
pode ser calculada a partir da expressão:
( )
+
−+=∆
e
m
ffe
se
v
v
A
Af
v
vvGp 11
22
2
σ (52)
Onde υe e υs são os volumes específicos de entrada e saída do fluido e υm o volume
específico médio. O primeiro termo do lado direito da eq. 52 leva em conta os efeitos
cumulativos da variação de pressão devido à aceleração não-viscosa do fluido e a
desaceleração na entrada e saída do feixe, respectivamente. Os efeitos são reversíveis e, se
as variações nas massas específicas do fluido puderem ser desprezadas (υe ≈ υs), o termo é
desprezível.
O segundo termo leva em conta as perdas devido ao atrito do fluido no feixe de
tubos, com a hipótese da existência de condições plenamente desenvolvidas ao longo do
trocador. Para uma dada configuração do trocador, o fator de atrito é dado como função do
número de Reynolds e a razão de área pode ser avaliada da relação (A/Aff) = (αV/σAfr),
onde V é o volume total do trocador de calor.
20
A eq. 52 não leva em conta as perdas irreversíveis devido aos efeitos viscosos na
entrada e na saída do trocador de calor. Se a transição entre o duto e o trocador ocorre com
pouca separação do escoamento, as perdas são pequenas.
O volume específico e o número de Reynolds obtido para o escoamento foram,
respectivamente:
υe = υs = υm = 0,833m3/kg
16,733.15Re =De
Alguns parâmetros de projeto serão adotados de Kays e London (1984), como:
-Fator de atrito (em função de Re) = 0,02.
-Menor área livre de escoamento do espaçamento das aletas (Aff) (ST perpendicular à
direção do escoamento) = 0,01 m2.
A velocidade mássica pode ser obtida da seguinte forma:
2
.
/10 smkgA
mG
ff
== (53)
Finalmente, a queda de pressão no escoamento é dada por:
22
/752
mNA
Af
vGp
ff
e =
=∆ (54)
4. SIMULAÇÃO NO PHOENICS
Assim, primeiramente, e que é o foco desse trabalho, será feita a simulação apenas
de uma seção de um tubo de cobre com uma aleta anular de alumínio para entendimento
e visualização dos fenômenos locais. Posteriormente, será feita a extensão para o banco de
tubos, segundo a configuração estudada por Kays e London (1984), e aproveitamento as
condições de simetria que o programa permite com o domínio escolhido.
Os dados escolhidos já foram citados, mas se encontram resumidamente
relacionados a seguir:
21
Propriedades do Tubo
De = 25 mm = 0,025 m
Di = 23 mm = 0,023 m
L = 200 mm = 0,2 m
Material: Cobre
kcobre = 399 W/mK
Propriedades da Aleta
Da = 50 mm= 0,05 m
t = 3 mm = 0,003 m
Material: Alumínio
kalum = 237 W/mK
Escoamento Externo
Ar (T=300 K, V=10 m/s)
Propriedades:
ν = 15,89*10-6 m2/s
k=26,3*10-3 W/mK
Pr=0,707
KmWhe2/126,53=
Escoamento Interno
Água (T =335 K, .
m= 0,25 kg/s)
Propriedades:
Cp= 4.186 J/KgK
µ=453 * 10-6 Ns/m2
k = 656 * 10-3 W/mK
Pr = 2,88
KmWhi2/3,020.4=
22
É importante citar que a seção do tubo aletado estudada obviamente não possui
aplicação prática isoladamente, pois possui uma baixa eficiência em termos de troca
energética.
Entretanto, no decorrer dessa parte, esse trabalho mostrou-se extremamente útil na
avaliação local de propriedades no escoamento de ar em torno do tubo para melhor
compreensão de como esse processo acontece. Além disso, a possibilidade de se trabalhar
com condições de simetria no PHOENICS facilita o estudo e permite que, além da
simulação local, esse seja extendido para o propósito desejado.
Assim como mostrou a figura 2 (pg. 4), o domínio que será montado no PHOENICS
será equivalente a um pequeno volume de controle de uma seção de um tubo aletado
presente em um feixe de tubos.
A figura 8 mostra o domínio implementado no PHOENICS.
Fig. 8 VC analisado no PHOENICS
Nas faces NORTE e SUL foram impostas as condições de INPUT e OUTPUT,
respectivamente, do escoamento de ar. Assim, o ar entra no domínio a uma velocidade de
10 m/s, contornando a seção do tubo.
23
Nas demais faces, nenhuma condição de contorno foi imposta e, portanto, a
condição default do PHOENICS assume a simetria, tratando cada face como um “espelho”.
Assim, serão mostrados nos itens a seguir apenas os resultados obtidos com a
simulação do problema. Para tal, assumiu-se a condição de temperatura constante do
escoamento interno.
Como falado, a simulação desse problema mostrou-se mais interessante no seu
decorrer, pois puderam ser vistas de diversas formas as variações locais das propriedades,
em função da utilização da aleta. Procurou-se, então, em cada tópico do item 4.1 mostrar a
influência da sua utilização.
4.1 Seção do Tubo Aletado
4.1.1 Teste e Escolha da Malha
Como foram utilizados objetos com espessura muito pequena, como a aleta e a
parede do tubo de cobre, optou-se por utilizar uma malha bastante refinada, principalmente
próximo a essas regiões, com o uso do “power law”. Foram escolhidas três configurações
para teste e, então, escolha de uma delas. As tabelas 1 e 2 mostram a descrição de cada.
Tab. 1 Informações acerca da simulação no PHOENICS para as três malhas
Malha Modelo de
Turbulência
Quantidade de
volumes
Tolerância
(m) Iterações Tempo (s) Iterações/tempo
1
LVEL/
Regime
Permanente
NX = 34
NY = 28
NZ = 34
10-5 10000 10368 0,9645
2
LVEL/
Regime
Permanente
NX = 46
NY = 33
NZ = 46
10-5 10000 24780 0,4035
3
LVEL/
Regime
Permanente
NX = 58
NY = 38
NZ = 58
10-5 10000 35400 0,2828
24
Tab. 2 Relação da quantidade de volumes em cada região do domínio para as três malhas
DIREÇÃO REGIÃO VOLUMES
MALHA 1
VOLUMES
MALHA 2
VOLUMES
MALHA 3
POWER
LAW
X 1 6 8 10 -1,2
X 2 6 8 10 1
X 3 1 2 3 1
X 4 8 10 12 1
X 5 1 2 3 1
X 6 6 8 10 1
X 7 6 8 10 1,2
Z 1 6 8 10 -1,2
Z 2 6 8 10 1
Z 3 1 2 3 1
Z 4 8 10 12 1
Z 5 1 2 3 1
Z 6 6 8 10 1
Z 7 6 8 10 1,2
Y 1 12 14 16 -1,2
Y 2 4 5 6 1
Y 3 12 14 16 1,2
TOTAL 17 regiões 96 volumes 125 volumes 151 volumes
Descrição do Computador:
Processador: Pentium Dual 2 GHz
Memória RAM: 2 GB
Como se observa a última coluna da tab. 2, que é a razão entre o número de
iterações de uma simulação e o tempo despendido nela, o pior índice, foi obviamente da
malha 3, que é a mais refinada. Esse número é um bom índice para visualizar e comparação
do tempo de cálculo.
25
26
Assim, as figuras 15, 16 e 17 mostram a grade 3, que foi utilizada no problema. Na
figura 15, vê-se a seção transversal do tubo com a aleta. Na figura 16, a vista lateral do tubo
e, na figura 17, a mesma imagem da figura 15, mas com as regiões especificadas para
posterior esclarecimento sobre a malha.
Fig. 15 Malha utilizada (Plano XZ)
Fig. 16 Malha utilizada (Plano YZ)
27
Fig. 17 Malha utilizada mostrando as regiões (Plano XZ)
Assim, a figura 17 mostra as 7 regiões no plano XZ, sendo que, de forma simétrica,
as regiões 1 e 7 envolvem o escoamento de ar, as regiões 2 e 6 a aleta, as regiões 3 e 5 a
parede do tubo e, finalmente, a região 4 o escoamento interno.
A tabela 2 mostra as regiões definidas em cada direção para a melhor forma de
construção da grade utilizada. No plano XZ, foi mantida a simetria. Ou seja, ambas
direções (X e Z) ficaram com 7 regiões e ao todo 58 volumes cada. Já no plano YZ, como
mostra a figura 16 acima, apenas 3 regiões foram utilizadas, totalizando 38 volumes, sendo
que a região intermediária, que aborda a espessura da aleta ficou com 6 volumes.
4.1.2 Resultados
As figuras a seguir mostram os resultados obtidos com a simulação do problema no
PHOENICS. Inicialmente, faz-se uma análise fluidodinâmica, observando parâmetros
como pressão, velocidade e turbulência.
Ao final, parte-se para a análise energética, observando o parâmetro temperatura.
Como fora dito, sempre se procurou aproveitar as condições de ser uma análise local e
avaliar comparativamente a influência da aleta no escoamento.
28
As figuras 18 e 19 mostram a distribuição de pressão do escoamento externo no
domínio. Primeiramente, observa-se a distribuição em torno do tubo e, depois, exatamente
em torno da aleta.
Em ambos, vê-se a mesma tendência. Devido à presença do tubo no escoamento, os
maiores valores de pressão são encontrados na superfície superior do tubo, mais próxima da
entrada do escoamento.
Os menores valores de pressão são encontrados exatamente após a superfície
inferior do tubo, mais precisamente na esteira formada, mostrada na região amarela. Esse
detalhe será melhor visto na distribuição de velocidade nas próximas figuras.
Para o primeiro caso, figura 18, devido ao maior espaço para escoamento, regiões
de baixa pressão são formadas não só após o escoamento, mas também na lateral do tubo.
Nesse ponto, o probe mostra um valor de pressão abaixo da pressão de referência (-19,45
Pa).
Para o segundo caso, figura 19, a pressão formada sobre a aleta é maior, pois está
mais perto do escoamento de entrada e nas regiões laterais, a pressão relativa manteve-se
acima da pressão de referência (4,17 Pa mostrado pelo Probe).
Fig. 18 Distribuição de Pressão em torno do tubo (Plano XZ)
29
Fig. 19 Distribuição de Pressão em torno da Aleta (Plano XZ)
As figuras 20 e 21 mostram a distribuição de velocidade apenas em torno do tubo. O
escoamento de ar entra no domínio a uma velocidade de 10 m/s. Vê-se então uma
aceleração logo após o encontro do escoamento com a superfície superior do tubo e então, a
formação da esteira na região azul, onde a velocidade fica em torno de 2 m/s.
Na seção da aleta, como mostram as figuras 22 e 23, a mesma tendência é
observada, porém com algumas diferenças devido à maior dimensão da aleta. Por exemplo,
a velocidade na região lateral da aleta é maior e a esteira formada a jusante é mais
turbulenta porém relativamente mais estreita.
Além disso, pela distribuição vetorial mostrada nas figuras 21 e 23, observa-se que a
separação da camada limite no caso do tubo apenas, ocorre a montante da seção média do
tubo, enquanto no caso do plano que envolve a aleta, nas mesmas condições de
escoamento, a separação da camada limite ocorre a jusante da sua seção média.
30
Fig. 20 Distribuição de Velocidade em torno do tubo (Plano XZ)
Fig. 21 Distribuição de Velocidade (vetorial) em torno do tubo (Plano XZ)
31
Fig. 22 Distribuição de Velocidade em torno da Aleta (Plano XZ)
Fig. 23 Distribuição de Velocidade (vetorail) em torno da Aleta (Plano XZ)
32
Nas figuras 24 e 25, mostram-se apenas a distribuição de velocidade na direção Z,
que é a direção de entrada do escoamento cruzado. Comparando com a figura 22, que é a
mesma situação, mas envolve a velocidade resultante, observa-se que, nessa direção, a
velocidade varia muito mais com o contorno do cilindro.
Na figura 24, como o sentido do escoamento do ar na entrada é no eixo –Z, a região
vermelha representa, na verdade, as menores magnitudes de velocidade e que também
ocorrem no sentido oposto à entrada de ar, como observado na figura 25.
Fig. 24 Distribuição da componente Z da Velocidade em torno da Aleta (Plano XZ)
33
Fig. 25 Distribuição vetorial da componente Z da Velocidade em torno da Aleta (Plano XZ)
As figuras 26 e 27 mostram também a distribuição de velocidade a partir de outras
perspectivas. Na primeira, sendo mostrado o plano YZ exatamente no centro do domínio,
que passa pela esteira formada, vê-se então, os maiores valores de velocidade (resultante)
antes do encontro com o tubo. Entretanto, exatamente antes, a velocidade diminui em
virtude do contato com a parede cilíndrica onde forma-se também uma região de alta
pressão. Essas situações também podem ser observadas nas figuras 18, 19, 20 e 22.
Na segunda, fig. 27, mostrado o plano XY, também no centro do domínio, vê-se um
valor médio de velocidade de 13,45 m/s e, portanto, a aceleração do fluido no entorno
lateral do tubo.
34
Fig. 26 Distribuição de Velocidade em torno do Tubo Aletado (Plano YZ)
Fig. 27 Distribuição de Velocidade em torno do Tubo Aletado (Plano XY)
35
Modelo de Turbulência
A escolha de um modelo de turbulência para determinado problema está ligada ao
nível de detalhamento dos perfis de velocidade e concentração para compreender o
fenômeno em estudo e do tempo computacional necessário para resolver o problema
(Delgaudio e Vianna Jr, 2008).
No problema analisado, se utilizou o modelo de turbulência LVEL . Ao passo que
alguns códigos estão confinados a um modelo de turbulência único, o PHOENICS tem
diversas opções de modelos, ao todo 17.
Esse modelo é baseado na lei de Spalding e não utiliza o comprimento de mistura
para modelar a turbulência. Ele é completamente definido pela velocidade e distância às
paredes adimensionais (Morales, 2000).
O modelo LVEL é possivelmente o único modelo que fornece um compromisso
satisfatório entre realismo físico e economia computacional para fluxos em espaços
'atravancados' com objetos sólidos, em que o número de Reynolds não é tão alto.
Entretanto, recomenda-se sua aplicação apenas quando as paredes estão presentes, e, então,
calcula-se ENUT (Viscosidade Cinemática) utilizando a lei de Spalding da parede, que
cobre inteiramente regimes laminares e turbulentos (POLIS/Phoenics).
As figuras a seguir mostram os resultados obtidos com o modelo de turbulência
escolhido, conforme já discutido.
36
Fig. 28 Distribuição do parâmetro ENUT no plano XZ
Fig. 29 Distribuição do parâmetro ENUT no plano XY
37
Fig. 30 Distribuição do parâmetro EL1 no plano XZ
A influência das paredes contornadas pelos fluidos tem tal importância que os
códigos de simulação de fluxo têm de ser capazes de calcular, para cada ponto dentro do
fluido, tanto a distância da parede mais próxima, quanto da distância entre paredes opostas
próximas.
O PHOENICS possui um método único para calcular os dois fatores citados de uma
maneira econômica e envolve a solução da equação LTLS, mostrado na figura.
38
Fig. 31 Distribuição do parâmetro LTLS no plano XZ
As figuras 32 e 33 mostram a distribuição de temperatura para a mesma situação.
Na segunda, entretanto, foram “escondidos” os objetos a fim de se ver o efeito da condução
de calor nos sólidos.
Em ambas, percebe-se claramente, principalmente na esteira formada, o
aquecimento do fluido externo após troca térmica com o tubo. Vê-se, também, um
gradiente de temperatura em torno do cilindro, em que o escoamento externo recebe energia
térmica proveniente do fluido interno aquecido.
Como a camada limite é muito pequena, esse aquecimento se dá mais claramente na
massa de fluido que contorna o tubo e, então, segue a direção inicial.
Na figura 33, percebe-se claramente a temperatura constante do escoamento interno,
imposta na construção do problema, haja vista que se está trabalhando com um domínio
relativamente pequeno.
39
Fig. 32 Distribuição de Temperatura em torno do Tubo (Plano XZ)
Fig. 33 Distribuição de Temperatura em torno do Tubo (CORTE - Plano XZ)
40
Seguindo o mesmo raciocínio, as figuras 34 e 35 mostram a distribuição de
temperatura no plano XZ no centro do domínio, que engloba a aleta. Fica muito mais claro,
então, a influência da aleta no efeito térmico sobre o escoamento externo.
Na esteira formada, observa-se maiores valores de temperatura do ar, em torno de
42 oC na separação da camada limite logo a jusante do escoamento e em torno de 33 oC na
saída (Z=0), enquanto que para a seção que envolve apenas o tubo, fig. 32, a temperatura
máxima de saída (em Y=0) esteve em torno de 30 oC.
Tanto a figura 35 quanto a figura 36 não mostram os sólidos e, então, pode-se
observar o efeito da condução térmica. A parede do tubo fica a uma temperatura muito
próxima do escoamento interno, enquanto que na aleta a temperatura chega e menores
valores até chegar no escoamento externo, em que os maiores valores de temperatura para
ele são encontrados no entorno do tubo e na esteira, conforme já comentado.
A figura 36 mostra a distribuição de temperatura exatamente na face da aleta e é
interessante, pois, juntamente com a fig. 35 mostra a transição da temperatura na aleta para
a temperatura do escoamento externo.
41
Fig. 34 Distribuição de Temperatura em torno da Aleta (Plano XZ)
Fig. 35 Distribuição de Temperatura em torno da Aleta (CORTE - Plano XZ)
Fig. 36 Distribuição de Temperatura em torno da Face da Aleta (CORTE - Plano XZ)
42
As figuras 37, 38 e 39 têm o mesmo propósito, que é mostrar valores de temperatura
em todo o escoamento nos planos que não mostram a seção transversal do tubo.
Na primeira, vêem-se os maiores valores de temperatura do escoamento externo em
torno da aleta, tanto a montante, quanto a jusante, entretanto, nessa (a jusante) mais
intensificado. No geral, ainda nesse plano, todo o escoamento recebe um incremento de
temperatura, ficando, em média na região de saída a uma temperatura de 30 oC.
A figura 38 traz o detalhe da aleta e facilita a visualização da distribuição de
temperatura nesse objeto. A montante, a aleta está a uma temperatura um pouco menor
devido ao contato com o ar de entrada a temperatura ambiente. Conclui-se, portanto, que
essa superfície da aleta, que entra em contato inicialmente com o escoamento externo, tem
um papel mais significativo na troca térmica, haja vista que, quanto maior o gradiente de
temperatura, maior o fluxo de calor.
Na figura 39, observa-se o mesmo esquema, mas no plano XY no centro do
domínio. As conclusões também são intuitivas e mostram os maiores valores de
temperatura no entorno do tubo.
Fig. 37 Distribuição de Temperatura em torno do Tubo Aletado (Plano YZ)
43
Fig. 38 Detalhe da distribuição de Temperatura em torno da Aleta (Plano YZ)
Fig. 39 Distribuição de Temperatura em torno do Tubo Aletado (Plano XY)
44
Não menos importante, podem ser obtidos e interpretados gráficos acerca do
comportamento do escoamentos na seção do tubo aletado. A fig. 40 mostra a distribuição
de temperatura no centro do domínio, que na verdade é metado e do eixo vertical Z,
variando-se X, que é sua largura. As situações com e sem aleta são comparadas.
Observando a figura, vê-se uma reta no centro, que é temperatura constante do
fluido interno. Para a curva vermelha, as prolongações simétricas representam as maiores
temperaturas ao redor do tubo devido à utilização da aleta.
Fig. 40 Distribuição de Temperatura no centro do domínio (metade dos eixos Z e Y)
A fig. 41 mostra a distribuição de temperatura logo abaixo do tubo, em que o
escoamento se desprende desse e forma a esteira. A conclusão é simples e mostra que os
valores de temperatura abaixo da aleta são maiores do que caso o escoamento externo
tivesse trocado calor apenas com o tubo. Na fig. 42 tem-se, para a mesma condição da fig.
40, mas agora mostrando a distribuição de velocidade. Assim, se pode observar que no
centro do tubo a velocidade é nula, obviamente, e aumenta (em módulo, pois o eixo vertical
é -Z) conforme se distância da parede do tubo (curva azul) ou da parede da aleta (curva
vermelha).
45
Fig. 41 Distribuição de Temperatura na esteira
Fig. 42 Distribuição de velocidade no centro do domínio (metade dos eixos Z e Y)
46
A fig. 43 mostra também a distribuição de velocidade, mas na esteira, na mesma
condição da fig. 41. Nesse caso, em ambas situações, com ou sem aleta, a velocidade do
escoamento é muito similar.
Fig. 43 Distribuição de Velocidade na esteira
Fig. 44 Distribuição de Velocidade no centro do domínio (metade dos eixos X e Y)
47
A fig. 44, acima, ao contrário das outras, mostra a distribuição de velocidade agora
variando-se o eixo Z, que é a direção do escoamento. Mas também é feita no centro do
domínio, comparando as situações com e sem aleta. O ar entra à velocidade de 10 m/s e
inverte o sentido em uma recirculação na saída, como é visto claramente na fig. 25 (pg. 34).
Para a mesma situação vê-se a distribuição de temperatura na fig. 45. Observa-se
para o caso com aleta, que a temperatura na saída do domínio, na direção do escoamento, é
um pouco maior do que no caso sem aleta.
Fig. 45 Distribuição de Temperatura no centro do domínio (metade dos eixos X e Y)
Essas diferenças entre as situações “com e sem aleta” foram vistas de diversas
formas e podem ser vistas quantitativamente nas figuras 48 e 49, que resumem os valores
de Pressão Relativa, Velocidade e Temperatura dos estados mais importantes dessa
simulação, que são, no plano XZ, os pontos médios das faces NORTE, SUL, LESTE e
OESTE daquele plano, e os 4 pontos diametralmente opostos no entorno do tubo.
A diferença entre figuras 48 e 49 é que a primeira mostra o plano no início da seção
do tubo (em Y = 0) e a segunda mostra o plano exatamente no meio do eixo Y (Y=0,1, pois
o eixo Y tem 0,2 m). É importante observar que ambos os planos são planos de simetria do
48
problema. O primeiro é um espelho para outro VC envolvendo outra aleta. E o segundo,
que passa exatamente no meio da aleta é um espelho para a outra metade da aleta e do tubo.
Apesar de ser redundante em mostrar esses planos, o primeiro é mostrado na figura
46 e o segundo, na figura 47.
Fig. 46 Corte da ST do tubo, cujos estados são mostrados na fig. 48
Fig. 47 Corte da ST do tubo aletado, cujos estados são mostrados na fig. 49
49
Fig. 48 Valores de P, V e T para o escoamento em torno do tubo (Plano XZ)
Fig. 49 Valores de P, V e T para o escoamento em torno da aleta (Plano XZ)
50
A tabela 3 abaixo resume também os valores de temperatura encontrados na
simulação com o PHOENICS para os pontos mais importantes no plano que passa pelo
centro da aleta (fig. 41).
Tabela 3 Pontos importantes na transferência de calor do tubo aletado
Ponto Valor da temperatura (oC)
Fluido Interno 62
Superfície Interna do Tubo 59,99
Superfície Externa do Tubo 57,80
Superfície Externa da Aleta 45,02
Os resultados do arraste sobre o tubo causado pelo escoamento de ar são mostrados
na figura a seguir, tirada do PHOENICS:
4.2 Banco de Tubos Aletados
Os tópicos passados formaram o objetivo principal desse trabalho. Entretanto,
escolheu-se simular também o comportamento do mesmo escoamento em um volume de
controle envolvendo um banco de tubos, ou melhor, uma seção de um banco de tubos.
Como forma de referência, foram observados os estudos de Kays e London
(1984). A figura 50 mostra o desenho de trocador de calor compacto estudado pelos autores
que mais se aproximou ao proposto no presente trabalho. Assim, seguindo essa sugestão de
configuração, o VC da seção estudada anteriormente foi extendido para formação de um
VC de um feixe de tubos.
51
Fig. 50 Configuração de trocador de calor compacto estudado por Kays e London (1984)
4.2.1 Escolha da Malha
Para essa simulação, escolheu-se uma malha bastante refinada, mostrada na tab. 4 e
fig. 51. Entretanto, devido ao grande número de subdivisões do domínio, as regiões não
serão detalhadas. Novamente, deve-se comentar que para um processo em uma indústria em
52
que o tempo tem custo, outras alternativas devem ser analisadas, buscando-se um maior
parâmetro iteração/tempo.
Tabela 4 Informações da malha utilizada na simulação do banco de tubos Modelo de
Turbulência
Quantidade de
volumes
Número de
Regiões
Tolerância
(m) Iterações Tempo (s) Iterações/tempo
LVEL/
Regime
Permanente
NX = 254 30
10-5 2000 30,18 hs =
109.008 s 0,0183 NY = 35 3
NZ = 163 13
Fig. 51 Informações da malha utilizada na simulação do banco de tubos
As figura 52 e 53 mostram com detalhes a malha utilizada para a simulação.
53
Fig. 52 Plano XZ mostrando a malha utilizada para o banco de tubos
Fig. 53 Plano YZ mostrando a malha utilizada para o banco de tubos
54
Conforme sugerido pelos autores já citados, o domínio fora montado como mostra
a fig. 54.
Fig. 54 Domínio utilizado e VC do banco de tubos para simulação
4.2.2 Resultados
As figs. 55 e 56 mostram a distribuição de pressão no feixe de tubos. A
configuração para cada tubo é similar com o que já fora analisado para uma seção.
Entretanto, para os tubos mais próximos da entrada do escoamento, percebem-se valores de
pressão maiores nas superfícies superiores de cada.
A fig. 56 aborda a mesma situação, entretanto no plano das aletas. Para ambos os
casos, na saída, os valores de pressão relativa são negativos, ou seja, pressões menores que
o valor de referência, entretanto, para o plano das aletas, os valores de pressão foram
maiores. Uma média de 45, 72 Pa contra 42,82 Pa no caso da fig. 55.
55
Fig. 55 Distribuição de Pressão em torno do banco de tubos (Plano XZ)
Fig. 56 Distribuição de Pressão no plano das aletas no banco de tubos (Plano XZ)
56
As figuras 57 a 60 a seguir mostram a distribuição de velocidade no interior do feixe
de tubos. A primeira em torno dos tubos apenas, a segunda a mesma condição, mas vetorial
e a terceira e quarta seguem a seqüência, entretanto, para o plano da aleta.
Em ambos, oberva-se recirculação na esteira da fileira de tubos superior, pois
encontram-se valores de velocidade de maior magnitude. Para os tubos, entretanto, a
separação da camada limite ocorre na região média do cilindro, enquanto que na aleta essa
separação ocorre a jusante da sua linha de centro. Nota-se também, em ambos os casos, a
influência dos tubos subseqüentes na calda da esteira do tubo a montante do escoamento.
Fig. 57 Distribuição de Velocidade em torno do banco de tubos (Plano XZ)
57
Fig. 58 Distribuição de Velocidade Vetorial em torno do banco de tubos (Plano XZ)
Fig. 59 Distribuição de Velocidade no plano das aletas no banco de tubos (Plano XZ)
58
Fig. 60 Distribuição de Velocidade Vetorial no plano das aletas no banco de tubos (Plano XZ)
As figuras 61 a 64 mostram a distribuição de temperatura no banco de tubos. Pode-
se notar claramente, nesse caso ainda mais que no caso da seção isolada estudada
anteriormente, valores mais altos de temperatura no plano que envolve as aletas,
principalmente na esteira formada.
Isoladamente, os casos são bastante similares com a análise feita no estudo prévio.
Em ambos os casos, também á claro a influência no gradiente de temperatura do
escoamento externo da fileira de tubos superior
A fig. 65 mostra a mesma análise de temperatura porém para o banco de tubos como
um todo, mostrando o plano XY na saída do escoamento. Assim, para o ar que entrou no
domínio a uma temperatura de 27 oC, o maior valor de temperatura encontrado foi de 36,25 oC na região do plano das aletas, complementando os demais resultados e as análises feitas
sobre cada situação.
59
Fig. 61 Distribuição de Temperatura em torno do banco de tubos (Plano XZ)
Fig. 62 Distribuição de Temperatura no plano das aletas no banco de tubos (Plano XZ)
60
Fig. 63 Distribuição de Temperatura em torno dos tubos aletados superiores no feixe (Plano XY)
Fig. 64 Distribuição de Temperatura em torno dos tubos aletados inferiores no feixe (Plano XY)
61
Fig. 65 Distribuição de Temperatura no plano XY na saída do banco de tubos aletados
5. COMPARAÇÃO COM OUTRAS SOLUÇÕES E COMENTÁRIOS FINAIS
Como já fora dito, a simulação restrita à seção do tubo se mostrou muito
interessante no seu decorrer, pois, apenas com essa avaliação mais local, puderam ser
avaliadas importantes situações que acontecem no fenômeno fluidodinâmico e energético
do comportamento do escoamento externo.
Os pontos mais importantes do escoamento foram obtidos no PHOENICS
com o probe e comparados com os estados obtidos utilizando o conceito de resistência
térmica, conforme mostra a tab. 5.
Tab. 5 Comparação entre os resultados principais obtidos analiticamente e com a simulação do
PHOENICS
Ponto Solução Numérica (PHOENICS)
Solução Analítica Erro Relativo
Fluido Interno 62 oC (Imposta) 62 oC -
Superfície Interna do Tubo 59,99 oC 59,9 oC 0,15 %
Superfície Externa do Tubo 57,80 oC 59,8 oC 3,46 %
Superfície Externa da Aleta 45,02 oC 47,7 oC 5,62 %
62
Por fim, conforme já discutido, foi feita uma extensão do VC analisado para o
estudo de uma seção de um banco de tubos, cuja configuração foi sugerida por Kays e
London (1984). Entretanto, houve uma pequena diferença entre alguns parâmetros, pois a
seção isolada fora feito inicialmente com dimensões físicas um pouco diferentes. A tab. 6
abaixo resume as diferença entre a o sistema estudado pelos autores (fig. 50, pg. 51) e a
extensão do VC simulada no presente trabalho.
Tab. 6 Comparação entre os parâmetros principais do gráfico de Kays e London e os parâmetros
utilizados na simulação desse trabalho
Kays e London (1984) Esse Trabalho
Diâmetro do tubo 26 mm 25 mm
Diâmetro da Aleta 44 mm 45 mm
Espessura da Aleta 0,3 mm 3 mm
Distância horizontal entre tubos 78,2 mm 78 mm
Distância vertical entre tubos 52 mm 52 mm
De qualquer forma, apesar da diferença de alguns parâmetros, a escolha da
configuração foi tida como referência, haja vista que, conforme já explicado, o objetivo
principal do trabalho era a avaliação local em uma seção de um tubo com uma aleta.
Assim, como comparação, pode-se citar que, mesmo para as condições similares, o
gráfico de Kays e London fornecem um valor de
pcmh
.3/2 /Pr de 0,003, enquanto que o
valor obtido para o presente trabalho foi de 0,0066. Apesar da mesma ordem de grande,
isso representa um erro maior que 50 %, por motivos já explicados.
As simulações no PHOENICS foram bastante satisfatórias, pois retrataram
qualitativamente com clareza todo o conhecimento acerca do desenvolvimento
fluidodinâmico e térmico de escoamentos cruzados em tubos e em feixes de tubos. Além
disso, foram feitas análises minuciosas da variação das propriedades mais importantes
durante esse processo e pode-se ver sua importância no decorrer do trabalho.
63
6. REFERÊNCIAS
Delgaudio, C. V. P., Vianna Junior, A. S. Análise de Diferentes Modelos de Turbulência
em um Caso Prático: Refrigeração de uma Sala. XI Encontro de Modelagem
Computacional, Volta Redonda, RJ, 2008.
Dewitt, D.P., Incropera, F.P., 2003, “Fundamentos da transferência de calor e massa”, 5a
edição, Ed. LTC, S. Paulo, Brasil.
Fox, R. W., Mc Donald, A. T., 2001, “Introdução à Mecânica dos Fluidos”, LTC 5ª
Edição, Rio de Janeiro
Jalaiah, N., and Raghavan, V.R., 2002, “Effects of blockage on flow and heat transfer
over a tube in cross flow”, Proc., 12th International Heat Transfer Conference, Grenoble,
France, pp. 711-716.
Kays, W. M., London, A. L., 1984. Compact Heat Exchangers, 3rd edition, McGraw-Hill,
New York.
Morales, R. E. M. Simulação numérica do escoamento livre em um canal helicoidal de
seção retangular. Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de
Campinas, 2000. 223 p. Tese (doutorado).
POLIS/Phoenics. Acesso em 23/05/2009. Disponível em
http://www.cham.co.uk/phoenics/d_polis/d_enc/encindex.htm.
Rangan, B. K., Krishnamurthy , A., Raghavan, V. R., 2003. “Analysis of Flow and Heat
Transfer at a Finned Tube in Crossflow”. ASME Summer Heat Transfer Conference. Las
Vegas, Nevada, USA
Stebener H., 2001, “Numerical analysis of flow past a circular finned cylindrical tube,”
Diplomarbeit, Indian Institute of Technology Madras and University of Hamburg.
64
