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Métodos de Calibração de Modelos hidrológicos. Carlos Ruberto Fragoso Júnior. Sumário. Conceito básicos O que é calibração? Problemas comuns na calibração de modelos hidrológicos Ciclo da calibração Métodos de calibração Função objetivo Técnicas numéricas Busca aleatória - PowerPoint PPT Presentation
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1:05
Métodos de Calibração de Modelos hidrológicos
Carlos Ruberto Fragoso Júnior
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Sumário Conceito básicos
O que é calibração? Problemas comuns na calibração de modelos hidrológicos Ciclo da calibração
Métodos de calibração Função objetivo Técnicas numéricas
Busca aleatória Técnicas iterativas;
Busca direta; Técnicas de otimização global;
Algoritmos genéticos Critérios de parada
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O que é calibração
Procura de valores dos parâmetros de um modelo matemático que resultem em uma boa concordância entre dados observados e calculados;
O erro é minimizado!!
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Calibração - Otimização Encontrar o mínimo ou o máximo de uma função
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 10 20 30
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Problemas comuns em modelos hidrológicos
Encontrar um conjunto ótimo de parâmetros que ajusta um evento de cheia ou uma série de vazões;
Encontrar o coeficiente do reservatório linear simples que ajusta adequadamente uma recessão de vazão.
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Problema:
Encontrar o coeficiente do reservatório linear simples que ajusta adequadamente uma recessão de vazão.
Q = V / k Q(t+dt) = Q(t) . exp(-dt/k)
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3:50
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Q(t+dt) = Q(t) . exp(-dt/k)Primeiro teste: k = 20
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Modelos hidrológicos geralmente tem muitos parâmetros
Não lineares Técnicas de otimização automáticas Usar Funções Objetivo
Problemas na calibração de modelos hidrológicos
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Ciclo da calibração
Rodar o modelo
Verificar o erroAjustar os parâmetros
Critérios de parada
Critérios para um “bom ajuste” (Função objetivo)
Critérios para mudança dos parâmetros
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Métodos de calibraçãoMétodos decalibração
Tentativa e erro(Manual) Técnicas numéricas
Aleatório
Ajusta os parâmetrosmanualmentebaseado nos
resultados
Assume faixa deprobabilidade para
cada parâmetro
Usa algoritmosnuméricos para
encontrar um conjuntode parâmetros
ótimo
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Funções Objetivo (FO) Medida do erro – objetivo é minimizar a FO Diferentes funções objetivo
Somatório dos erros: compensação de erros Somatório do módulo dos erros Somatório dos erros ao quadrado Somatório de erros relativos Somatório dos desvios dos inversos da vazão Erro de volume (bias) Coeficiente de eficiência de Nash-Sutcliffe
0
10
20
30
40
50
60
70
0 20 40 60 80 100 120 140
tempo
vazõ
es
Observada
simulada
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Funções objetivo
Raiz do Erro Médio Quadrado (RSME)
n
XXRMSE
n
i idelmoiobs
1
2,, )(
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Funções objetivo
Raiz do Erro Médio Quadrado Normalizado (NRSME)
min,max, obsobs XX
RMSENRMSE
obsX
RMSENRMSE
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Funções objetivo
Coeficiente de correlação de Pearson
n
i in
i i
n
i ii
yyxx
yyxxr
1
2
1
2
1
)()(
)()(
3:50
Funções objetivo
Coeficiente de eficiência de Nash-Sutcliffe
n
i obsiobs
n
i delmoiobs
XX
XXE
1
2,
1
2,
)(
)(1
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Funções Objetivo
2N
1iii )QCQO(1F
Função quadrática
N
1iii2 QCQOF Função módulo
N
1i
2
ii)
QC
1
QO
1(3F Função para mínimos
N
1i
2)QOi
QCiQOi(4F Função relativa
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Exemplo
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Técnicas de otimização
Cálculo analítico Técnicas numéricas
Busca aleatória Busca direta Algoritmos genéticos
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Cálculo analítico Encontrar pontos da função em que a derivada é
zero. vantagens (pode ser rápido, é mais elegante) desvantagens (funções de picos múltiplos, funções
descontínuas, ausência da forma analítica da função - por exemplo no problema de calibração de um modelo chuva-vazão)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 10 20 30
2x.cx.ba)x(F
0dx
dF
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Haverá sempre um ponto de máximo ou mínimo, seja no interior da região delimitada pelas restrições ou nos limites, desde que a função objetivo seja contínua.
A condição necessária para que exista um ponto de máximo ou mínimo é a seguinte: pontos estacionários
1,2,...n = i para 0 x
F
i
A condição suficiente para que um ponto estacionário seja um mínimo é a seguinte
onde Ri são os menores principais da matriz Hessiana H.
1,2,...n=i para 0 R i
Cálculo analítico - Conceitos
3:50
2n
2
2n
2
1n
2
n2
2
22
2
12
2n1
2
21
2
21
2
x
F...
xx
F
xx
F............
xx
F...
x
F
xx
F
xx
F...
xx
F
x
F
H
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Exemplo
21221
21 xxx2x14xy
Determine o mínimo da função
0 xx4 x
y
0 14xx2 x
y
122
211
1- =xx
y =
xx
y 4; =
x
y ;2
x
y
12
2
21
2
22
2
21
2
4 1
12
H =
x1= 8
x2 = 2
y = -56
Matriz positiva definida
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Técnicas numéricas - Busca Aleatória Vantagens:
funções descontínuas; picos múltiplos
Desvantagens: demorado; não existe garantia de atingir o ponto ótimo global
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 10 20 30
“Ótimo”
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Características das Técnicas Numéricas Definição do ponto de partida: o critério para inicializar o
processo de tentativa em geral depende mais do problema em
questão do que do método. Direção de pesquisa: a direção de pesquisa identifica o vetor
no qual serão realizadas as alterações das variáveis. Espaçamento de cada tentativa: identifica a variação que
ocorrerá na direção de pesquisa a cada tentativa. Critérios de parada: envolve a definição dos critérios para
aceitar uma determinada solução como o ótimo de uma
função.
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Técnicas numéricas - Busca direta
Estratégia de caminhar “morro acima” 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Máximo globalMáximo local
Função objetivo: F(x1,x2)
x1
x2
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Início: ponto coordenadas (parâmetros) aleatórias
X1=valor aleatório entre a e b
X2=valor aleatório entre c e d
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Determina direção de busca: exemplo x2=x2+0,3; x1=x1
Função objetivo melhorou? Não, então tenta no outro sentido.
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
F.O melhorou? Sim, então continua no mesmo sentido
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
F.O melhorou? Sim, então continua no mesmo sentido
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
F.O melhorou? Sim, então continua no mesmo sentido
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
F.O melhorou? Não, então volta para o ponto anterior...
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F.O melhorou? Sim, então continua no mesmo sentido
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
...e muda a direção de busca.
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
E assim segue até encontrar um ponto em que não existedireção de busca que melhore o valor da FO
3:50
Método unidirecional
1. Direção de pesquisa paralela aos eixos;
2. Pesquisa em cada direção: espaçamento constante ou variável
3. Critério de parada desvantagens: (ao lado)
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Método da rotação das coordenadas (Rosenbrook)
Primeiro ciclo igual ao univariacional
segundo ciclo com rotação
duas alternativas para pesquisa em cada direção: método original que alterna a pesquisa de cada direção em cada tentativa;
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17,16 = y6 ;82,1375,3x5,188,6x
10,52 =y5 ;88,625,2x5,125,10x
34,56=y4 ; 25,105,1x5,15,12x
63,25=y3 ;5,121x5,114Sxx
88=y2 ;14Sxx
61
51
41
111
31
101
21
Primeiro ciclo direção x1
-31,67=y11 ;13,425,2.5,175,0x
-47,67=y10 ;75,05,1.5,15,1x
-33,02=y9 ;5,10,1.5,13x
-12,01=y8 ;314x
42
32
22
12
Primeiro ciclo direção x2
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Rosenbrock: Método um pouco mais eficiente
Direção de busca é a que potencialmente dará maior incremento da FO
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Limitação da busca direta: Ótimos locais
Região que atrai soluçãopara o ótimolocal
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Tentativa de contornar problema: Busca direta com inicialização múltipla
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Várias tentativas; espera se que o ótimo global seja a melhorsolução testada.
Problema: Ineficiente e ineficaz quando a FO tem muitos ótimos locais
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Técnicas numéricas – Busca direta Busca direta (Rosenbrock e cia.)
vantagens: funções descontínuas; otimização por simulação (funções que não podem ser expressas analiticamente - calibração de modelos)
desvantagens: funções com picos múltiplos
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Técnicas numéricas – Algoritmos genéticos Início
Inicialização da população
Cálculo da aptidão
Soluçãoencontrada?
Seleção
Reprodução
Mutação
Fim
Novapopulação
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•Conceitos de população, reprodução e gerações
•Filhos são semelhantes aos pais
•Os pais mais “adaptados” tem maior probabilidade de gerar filhos
•Os filhos não são completamente iguais aos pais
Algumas regras gerais dos algoritmos genéticos
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Pais mais adaptados têm maior probabilidade de gerar filhos
(sobrevivência do mais apto = seleção natural)
Darwin
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Algoritmos genéticos
Na natureza: indivíduos mais adaptados têm maior probabilidade de sobreviver até chegar à fase reprodutiva e de participar do processo de reprodução.
No algoritmo: pontos com maior FO têm maior probabilidade de serem escolhidos para participar dos complexos.
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0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 10 20 30
Algoritmo genético “puro”1 - gera população (pontos aleatórios)
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0
20
40
60
80
100
120
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0 10 20 30
2 - escolhe pontos para participar do processo de “reprodução”(pontos com melhor FO tem maior probabilidade de escolha
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0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 10 20 30
2 - Exemplo de reprodução: escolhidos dois pontos
Xa=8 Xb=19
Xa=01000binário Xb=10011
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Genética: filhos “recebem” cromossomos dos pais
0100010011
É determinado um (ou mais) ponto de “corte”(aleatório)
Xa=01011 = 11Xb=10000 = 16
0101110000
Filho 1: parte dos “cromossomos” do pai e parte da mãe
Filho 2: outra parte dos “cromossomos” do pai e parte da mãe
Filhos:
3:50
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 10 20 30
pais
filhos
3:50
Genética: filhos “recebem” cromossomos dos pais
0100010011
É determinado um (ou mais) ponto de “corte”(aleatório)
Xa=01011 = 11Xb=10100 = 20
0101110100
Filho 1: sem mutação
Filho 2: mutação
Filhos:
Mutação: evento de baixa probabilidade
3:50
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 10 20 30
Reprodução de todos os pontos escolhidos resulta na nova geração
3:50
0
20
40
60
80
100
120
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160
0 10 20 30
Depois de algumas gerações
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Algumas desvantagens do algoritmo genético puro
•Números binários•Transformação de variáveis de base decimal para binária
Variável Y
-0,05 +180,3 decimal
0000000000 1111111111
Usando 10 bits; Resolução = 0,176
3:50
Algumas vantagens do algoritmo genético puro
Otimização com números inteiros
Diâmetros comerciais
3:50
Evolução de complexos misturados (Shuffled complex evolution) SCE - UA Usa técnicas de
busca aleatória algoritmos genéticos simplex (Nelder e Mead)
Proposto por Duan, Gupta e Sorooshian (U. Arizona)
Descrito no livro Sistemas Inteligentes da ABRH
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Passo 1
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Passo 2
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Passo 3
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Passo 4
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
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5
Passo 5
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
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3
3.5
4
4.5
5
Passo 6
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
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5
Passo 7
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
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5
Passo 8
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Passo 9
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Passo 10
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Passo 20
3:50
1 - Geração aleatória de pontos
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Complexos = “casais”
Obs.: Casais podemser de mais de doispontos.
3:50
2 - Formar complexos
Complexos = “casais”
Obs.: Casais podemser de mais de doispontos.
Exemplo: complexosde 4 pontos
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
3:50
3 - Formar sub-complexo (exemplo)
Obs.: Nem todos ospontos de umcomplexo fazem partedo sub-complexo.
Exemplo:subcomplexo de 3pontos extraído de umcomplexo de 4 pontos.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
A probabilidade de umponto do complexoparticipar do sub-complexoé proporcional à FO.
3:50
Define pior ponto do sub-complexo
Exemplo:sub-complexode 3 pontos
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
3:50
Define centróide dos melhores pontos
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
3:50
Passo de reflexão
Passo de reflexão:distância a = distância b
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
a
b
Verifica valor da FOno novo ponto,se é melhor do quepior ponto, novo ponto é aceito,se não, vai para o passo de contração.
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Passo de contração
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
a
b
Passo de contração:distância a = distância b
Verifica valor da FOno novo ponto,se é melhor do quepior ponto, novo ponto é aceito,se não, cria pontoaleatório.
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Um novo ponto é gerado no espaço definido pelos limites mínimo e máximo de cada um dos parâmetros no complexo.
Ponto aleatório
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
3:50
Um novo ponto é gerado no espaço definido pelos limites mínimo e máximo de cada um dos parâmetros no complexo.
Ponto aleatório
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
3:50
Nova geração Cada complexo gera um
novo ponto (filhote), seja por um passo de reflexão, de contração ou aleatório. O novo ponto substitui o pior ponto do complexo. Ao final de uma rodada de evolução existe uma nova geração, com o mesmo tamanho de população (número de pontos).
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
3:50
Pais mais adaptados têm maior probabilidade de gerar filhos
(sobrevivência do mais apto = seleção natural)
1) Classificar os pontos do complexo em ordem de FO (ranking)
2) Atribuir probabilidade de escolha para participar do sub-complexo segundo a função do desenho:
Posição no ranking
Pro
babi
lida
de d
e es
colh
a
0
1
Valor da FO
3:50
Complexo Sub-Complexo
Exemplo
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Dois pontos do complexo ficaram fora do sub-complexo.Não necessariamente os piores pontos ficam fora.
3:50
Filhos são semelhantes aos pais
Genética: filhos “recebem” cromossomosdos pais
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
a
b
Algoritmo SCE-UA:No lugar dos “casais” estãoos “complexos”, que são “casais” de n pontos
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Aplicações
Calibração do modelo IPH-2 Calibração multi-objetivo do modelo IPH-2 Calibração multi-objetivo do modelo de
grandes bacias Ajuste de parâmetros de curva de infiltração
de trincheira (Vladimir)
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Calibração automática com SCE-UA
Função objetivo:Coeficiente de Nash Sutcliffe
3:50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Cada ponto representa os valores dos parâmetros escolhidos.A FO é o coeficiente de Nash Sutcliffe. Para ser avaliada, deveser realizada uma simulação completa (por exemplo, 10 anos dedados diários).
0
100
200
300
400
500
600
700
01/jun/72 01/jul/72 31/jul/72 30/ago/72 29/set/72 29/out/72 28/nov/72
Vazã
o (m
3/s)
calculada
observada
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Teste 1:Calibração com série sintética
de vazões
Vazão observada é substituída pela vazão gerada pelo modelo
Teoricamente o método de calibração deve encontrar os parâmetros utilizados na geração da série.
Valores dos parâmetros utilizados no teste
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Resultados teste 1
0
20
40
60
80
100
120
140
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
Número de avaliações da função
Val
or d
o pa
râm
etro
I0
I0 = 50
Em 10 aplicações sucessivas o algoritmo de calibração atingiu sempre o ótimo global (conjunto de parâmetros que gerou a série sintética), em menos do que 10.000 avaliações da função objetivo
Literatura mostra testes semelhantes com métodos Rosenbrock e outros, que não conseguem superar este teste.
Valor do parâmetro ao longo do processo
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Calibração I0 Ib h Ks Kbas Rmax Alf R2
1 36,04 0,46 0,93 7,52 11,11 2,80 19,99 0,85915
2 36,04 0,46 0,93 7,52 11,16 2,80 19,99 0,85915
3 36.03 0.46 0.93 7,52 11,05 2,80 19,99 0,85915
4 35.91 0.46 0,93 7.56 11.95 2.81 19.69 0,85915
5 36.02 0.46 0,93 7.52 11.09 2.80 19.98 0,85915
6 36.04 0.46 0.93 7.52 11.14 2.80 19.99 0,85915
7 36.04 0.46 0,93 7.52 11.12 2.80 19.99 0,85915
8 36.05 0.46 0,93 7.52 11.13 2.80 19.99 0,85915
9 36.03 0.46 0.93 7.52 11.11 2.79 19.99 0,85915
10 36.04 0.46 0.93 7.52 11.16 2.80 19.99 0,85915
Calibração do modelo IPH-2 (10 vezes)
Teste 2: calibração dados observados
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SCE-UA aplicado ao IPH-2
Fortes evidências de que o algoritmo encontra o ótimo global.
Melhor que Rosenbrock. Pior que calibração manual porque só leva
em conta uma função objetivo.
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Otimização multi-objetivo
Considerar mais de uma FO. Calibração de modelos hidrológicos
distribuídos Otimização de sistemas de reservatórios de
usos múltiplos (controle de cheias x regularização de vazão)
Vazão e evapotranspiração
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Otimização multi-objetivo
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
F(x
)
F1F2Região de Pareto
Em geral o ótimo de uma função não corresponde ao ótimo da outra.
Função 1
Função 2
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Otimização multi-objetivo Um problema de otimização multi-objetivo tem
um conjunto de soluções igualmente válidas.
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
F(x
)
F1F2Região de Pareto
3:50
Conjunto de pontos em que a solução não pode ser considerada pior do que qualquer outra solução.
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
F(x
)
F1F2Região de Pareto
Região de Pareto ou Curva de Pareto
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Exemplo IPH 2
Parâmetro
Unidade Valormínimo
Valormáximo
Io mm.t-1 10 300Ib mm.t-1 0,1 10H - 0,0 1,0Ks t 0,01 10,0
Ksub t 30,0 40,0Rmáx mm 0,0 9,0Alf - 0,01 20,0
2 FO: Erro volume e RMSE
Faixa válida dos parâmetros.
3:50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
15000 17000 19000 21000 23000 25000
Soma desvios quadrados
Err
o n
o v
olu
me
Geração 1
3:50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
15000 17000 19000 21000 23000 25000
Soma desvios quadrados
Err
o n
o v
olu
me
Geração 10
3:50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
15000 17000 19000 21000 23000 25000
Soma desvios quadrados
Err
o n
o v
olu
me
Geração 20
3:50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
15000 17000 19000 21000 23000 25000
Soma desvios quadrados
Err
o n
o v
olu
me
Geração 50
3:50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
15000 17000 19000 21000 23000 25000
Soma desvios quadrados
Err
o n
o v
olu
me
Geração 138
3:50
Avaliação da incerteza: usar todos os conjuntos e gerar vários hidrogramas
3:50
Propagação da incerteza: Q90 calculada, por exemplo, vai de 8,9 a 10,5 m3.s-1, sendo que a Q90 observada é de 9,1 m3.s-1
3:50
Problemas de recursos hídricos esperando por uma abordagem com algoritmos
genéticos no CTEC Dimensionamento de sistema de reservatórios de
abastecimento ou controle de cheias Dimensionamento de canais e redes de
abastecimento Otimização de operação de reservatórios Substituir Rosenbrock Substituir programação linear Substituir programação dinâmica
3:50
Problemas de otimização com inteiros diâmetros comerciais de condutos parâmetros comerciais de bombas
3:50
Sugestões de leitura
Yapo, P. O.; Gupta, H. V.; Sorooshian, S. 1998 Multi-objective global optimization for hydrologic models. Journal of Hydrology, Vol. 204 pp. 83-97.
Sorooshian, S.; Gupta, V. K. 1995 Model calibration In: Singh, V. J. (editor) Computer models of watershed hydrology. Water Resources Publications, Highlands Ranch. 1130 p.
Duan, Q.; Sorooshian, S.; Gupta, V. 1992 Effective and efficient global optimization for conceptual rainfall-runoff models. Water Resources Research Vol. 28 No. 4. pp. 1015-1031.
Duan, Q.; Sorooshian, S.; Gupta, V. 1994 Optimal use of the SCE – UA global optimization method for calibrating watershed models. Journal of Hydrology, Vol 158 pp. 265-284.
Bonabeau, E.; Dorigo, M.; Theraulaz, G. 2000 Inspiration for optimization from social insect behaviour. Nature Vol. 406 July pp.39-42.
Goldberg, D. 1989 Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning Addison-Wesley, 412 pp.
3:50
Sugestões de leitura
Klemes, V. 1986 Operational testing of hydrological simulation models. Hydrological Sciences Journal V. 31 No. 1 pp. 13-24.
Nash e Sutcliffe, 1970 (Journal of Hydrology) Particle Swarm Optimization
