Métodos de solução para o problema de escalonamento de médicos

Mtodos de soluo para o problema deescalonamento de mdicos

Valdemar Abro Pedro Anastcio Devesse

SERVIO DE PS-GRADUAO DO ICMC-USP

Data de Depsito:

Assinatura: ______________________


Mtodos de soluo para o problema de escalonamento demdicos

Dissertao apresentada ao Instituto de CinciasMatemticas e de Computao ICMC-USP,como parte dos requisitos para obteno do ttulode Mestre em Cincias Cincias de Computao eMatemtica Computacional. VERSO REVISADA

rea de Concentrao: Cincias de Computao eMatemtica Computacional

Orientadora: Profa. Dra. Maristela Oliveira dos Santos

USP So CarlosSetembro de 2016

Ficha catalogrfica elaborada pela Biblioteca Prof. Achille Bassie Seo Tcnica de Informtica, ICMC/USP,

com os dados fornecidos pelo(a) autor(a)

Devesse, Valdemar Abro Pedro AnastcioD489m Mtodos de soluo para o problema de

escalonamento de mdicos / Valdemar Abro PedroAnastcio Devesse; orientadora Maristela Oliveirados Santos. So Carlos SP, 2016.

108 p.

Dissertao (Mestrado - Programa de Ps-Graduaoem Cincias de Computao e Matemtica Computacional) Instituto de Cincias Matemticas e de Computao,Universidade de So Paulo, 2016.

1. Problema de Escalonamento de Mdicos.2. Heursticas baseadas na formulao Matemtica.3. Programao Inteira. 4. Otimizao Combinatria.I. Santos, Maristela Oliveira dos, orient. II.Ttulo.


Solution methods to physician scheduling problem

Master dissertation submitted to the Instituto deCincias Matemticas e de Computao ICMC-USP, in partial fulfillment of the requirements for thedegree of the Master Program in Computer Scienceand Computational Mathematics. FINAL VERSION

Concentration Area: Computer Science andComputational Mathematics

Advisor: Profa. Dra. Maristela Oliveira dos Santos

USP So CarlosSeptember 2016

A ti, meu Senhor

que me entreteceste desde o ventre de minha me,

escreveste todos os dias da minha vida

e que me guias com tua poderosa mo.

AGRADECIMENTOS

Ao nico e poderoso Deus por me guiar em todos os momentos.

Aos meus pais Pedro e Esperana, meu irmo Estanislau e minha tia Rita, por seuincondicional apoio e por mui grande amor.

A minha orientadora Maristela Oliveira dos Santos, por seu infindo apoio e comando.

Aos mais que colegas Artur Cunha, Landir Saviniec, Leandro Mundim, Luiz HenriqueBertolucci, Marcos Furlan, Rafael Bernardo Cirino e Willy de Oliveira Soler.

Aos professores do Laboratrio de Otimizao do ICMC da USP de So Carlos.

A banca examinadora desta dissertao composta por Ademir Aparecido Constantino,Maria Antnia Carravilla e Pedro Augusto Munari Junior.

Aos irmos da Igreja Metodista de So Carlos.

A todo o time do futsal do CAASO em particular Anderson de Oliveira, Luis MansorBasso e Diego da Silva.

Aos mui queridos amigos Baptista Bina, Carlos Valter, Daniel Zego, Felipe Aureliano,Guilerme Baldessin, Hiplito Mussagy, Jos Soares Castelo-Branco, Jullian Zan, Maria AdelaQuerol, Nuno Pina, Otis Selimane, Salomo Fonseca e Wozy Machava.

Depois disto, o Senhor,

do meio de um redemoinho,

respondeu a J:

Onde estavas tu,

quando eu fundava a terra?

Faze-mo saber, se tens inteligncia.

(J 38:1 e 4)

RESUMO

DEVESSE, V. A. P. A.. Mtodos de soluo para o problema de escalonamento de mdicos.2016. 108 f. Dissertao (Mestrado em Cincias Cincias de Computao e MatemticaComputacional) Instituto de Cincias Matemticas e de Computao (ICMC/USP), So Carlos SP.

O Problema de Escalonamento de Mdicos (Physician Scheduling Problem) consiste em atribuirtarefas a mdicos num horizonte de planejamento respeitando regras laborais, contratuais e depreferncias pessoais de modo a satisfazer a demanda de servios de um hospital. O problemalida majoritariamente com o objetivo de maximizar o atendimento dos requisitos de prefernciapessoal, respeitando as restries laborais e organizacionais. Sobre esta classe de problemas,vrios mtodos de resoluo e suas variantes tm sido propostos na literatura. Ademais, maiscaractersticas tm sido agregadas ao problema, tornando-o mais complexo e deste modo fazendo-se mais necessria a aplicao de mtodos mais elaborados para a sua resoluo. Neste trabalhoso estudados, reformulados e propostos mtodos de resoluo baseados em programaomatemtica para tratar o problema de escalonamento acclico de mdicos em departamentode emergncia de hospitais. O primeiro modelo tem como objetivo a minimizao da somaponderada dos desvios das restries de distribuio. O segundo modelo tem como objetivo, aminimizao do mximo dos desvios obtidos nas restries de distribuio, a fim de se obterescalas mais equilibradas entre os mdicos. Foram tambm propostas heursticas baseadas naformulao matemtica cujos resultados no foram competitivos com as dos modelos.

Os modelos foram testados sobre um conjunto de instncias fictcias resultantes de uma mesclaentre instncias benchmark e caractersticas do problema. Os resultados computacionais demons-tram que formulao ponderada obteve soluo tima para grande parte das instncias, emboraos limitantes inferiores tenham sido majoritariamente fracos. Em relao ao segundo modelo,solues timas no foram obtidas e os limitantes inferiores foram igualmente fracos. Relativa-mente a qualidade das escalas, o segundo modelo teve melhor comportamento comparando aomodelo de somas ponderadas. Dada a qualidade das solues, nota-se a viabilidade da soluobaseada em tcnicas de otimizao em detrimento da manual, pois esta ainda mais suscetvelde erros e acarreta um alto tempo para obteno de soluo.

Palavras-chave: Problema de Escalonamento de Mdicos, Heursticas baseadas na formulaoMatemtica, Programao Inteira, Otimizao Combinatria.

ABSTRACT

DEVESSE, V. A. P. A.. Mtodos de soluo para o problema de escalonamento de mdicos.2016. 108 f. Dissertao (Mestrado em Cincias Cincias de Computao e MatemticaComputacional) Instituto de Cincias Matemticas e de Computao (ICMC/USP), So Carlos SP.

The Physician Scheduling Problem consists in task assignment to physicians in a planninghorizon considering a set of organizational rules, work regulations and individual preferences inorder to satisfy an hospital wards work demand. The aim is to find a schedule which maximizesthe satisfaction of individual preferences requirements while meeting work regulations andorganizational rules. A plethora of solution methods and its variants have been proposed in theliterature to solve this class of problem. Moreover, more features have been aggregated to theproblem turning it into a more complex and thus estimulating the application of more elaboratedmethods to its decision. In this work we study, reshape and propose decision methods based inmathematical programming to handle non-ciclic physician scheduling problem in emergencywards. The first formulation targets the minimization of the weighted sum of distributionconstraints deviations. The second formulation targets the minimization of the maximumdeviations obtained at the distribution constraints aiming more balanced schedules between thephysicians. Mathematical formulation heuristics were also proposed and the findings were notsatisfactory as they were not competitive with the model.

Experiments with our models were performed over a set of dummy instances, as result a of amixture of benchmark instances and the considered problems features. From our experimentswe have found that optimal solutions were obtained through the weighted sum model, despitethe poor lower bounds. On the other hand, for the second model, no optimal solution wasfound and poor lower bounds were similarly obtained. Regarding to the schedules quality, themin-max model had a better performance comparing to the weighted sum model. Given thesolutions quality we can assume that optimization based techniques are sustainable comparing tomanual, because the latter is prone to errors and omissions and also critical in terms of solutionsachievement time.

Keywords: Physician Scheduling Problem, Mathematical model based heuristics, Integer Pro-gramming, Combinatorial Optimization.

LISTA DE ILUSTRAES

Figura 1 Etapas do Escalonamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Figura 2 Etapas do Escalonamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Figura 3 Escalonamento cclico de funcionrios-padro. . . . . . . . . . . . . . . . 30

Figura 4 Escalonamento cclico de funcionrios-padro no perodo de quatro semanas. 31

Figura 5 Escalonamento Acclico de Funcionrios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Figura 6 Regra de Consecutivade de manh e tarde no trecho de 5 dias. . . . . . . . 48

Figura 7 Regra de Consecutivade noturna no trecho de 5 dias. . . . . . . . . . . . . 49

Figura 8 Etapas do relax and fix. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Figura 9 Etapas da heurstica fix and optimize. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Figura 10 Comportamento dos limitantes do modelo de somas ponderadas sem aplicara estratgia populate - instncia Instance40_4 . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Figura 11 Mdia de GAP por classe para o modelo de somas ponderadas sem aplicar aestratgia populate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Figura 12 Comportamento dos limitantes do modelo de somas ponderadas aplicando aestratgia populate - instncia Instance40_4 . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Figura 13 Mdia de GAP por classe para modelo de somas ponderadas aplicando aestratgia populate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Figura 14 Comportamento dos limitantes do modelo min-max sem aplicar a estratgiapopulate - instncia Instance40_4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Figura 15 Mdia de GAP por classe para o modelo min-max sem aplicar a estratgiapopulate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Figura 16 Comportamento dos limitantes do modelo min-max aplicando a estratgiapopulate - instncia Instance40_4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Figura 17 Mdia de GAP por classe para modelo min-max aplicando a estratgia populate 82

Figura 18 Horas em falta da semana 1 - instncia Instance40_4. . . . . . . . . . . . . 84




Figura 22 Comparao dos desvios dos turnos da manh em falta - instncia Ins-tance40_4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Figura 23 Comparao dos desvios dos turnos da tarde em falta - instncia Instance40_4. 85

Figura 24 Comparao dos desvios dos turnos noturnos em falta - instncia Instance40_4. 86

Figura 25 Comparao dos desvios dos plantes de dia em falta - instncia Instance40_4. 86

Figura 26 Comparao dos desvios dos plantes de tarde em falta - instncia Ins-tance40_4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

Figura 27 Comparao das horas em falta da 1a semana, aplicando a estratgia populate- instncia Instance40_4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87




Figura 31 Comparao dos desvios dos turnos da manh em falta aplicando a estratgiapopulate - instncia Instance40_4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Figura 32 Comparao dos desvios dos turnos da tarde em falta aplicando a estratgiapopulate - instncia Instance40_4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Figura 33 Comparao dos desvios dos turnos noturnos em falta aplicando a estratgiapopulate - instncia Instance40_4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Figura 34 Comparao dos desvios dos plantes de dia em falta aplicando a estratgiapopulate - instncia Instance40_4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Figura 35 Comparao dos desvios dos plantes de tarde em falta aplicando a estratgiapopulate - instncia Instance40_4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Figura 36 GAP mdio obtido pelas heursticas relax-and-fix para o modelo de somasponderadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

Figura 37 GAP mdio obtido pelas heursticas relax-and-fix para o modelo min-max . 92Figura 38 GAP mdio obtido pelas heursticas fix-and-optimize para o modelo de somas

ponderadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92Figura 39 GAP mdio obtido pelas heursticas fix-and-optimize sobre o modelo min-max 94

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Tcnicas de soluo aplicadas ao PEP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Tabela 2 Tcnicas de soluo aplicadas ao PEF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Tabela 3 Categorias de obras da literatura segundo as aplicaes. . . . . . . . . . . . 36Tabela 4 Turnos do hospital em considerao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Tabela 5 Demanda de mdicos por turno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69Tabela 6 Durao dos Turnos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69Tabela 7 Caractersticas das Instncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70Tabela 8 Pesos por restrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71Tabela 9 Solues iniciais obtido no modelo de somas ponderadas sem aplicar a

estratgia populate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74Tabela 10 Modelo de somas ponderadas sem aplicar a estratgia populate . . . . . . . 74Tabela 11 Solues iniciais obtido no modelo de somas ponderadas aplicando a estrat-

gia populate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76Tabela 12 Modelo de somas ponderadas aplicando a estratgia populate . . . . . . . . 76Tabela 13 Solues iniciais obtidas no modelo min-max sem aplicar a estratgia populate 78Tabela 14 Modelo min-max sem aplicar a estratgia populate . . . . . . . . . . . . . . 79Tabela 15 Solues iniciais obtidas no modelo min-max aplicando a estratgia populate 80Tabela 16 Modelo min-max aplicando a estratgia populate . . . . . . . . . . . . . . . 81Tabela 17 Soluo do modelo de somas ponderadas como soluo inicial para modelo

min-max sem aplicar a estratgia populate . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83Tabela 18 Soluo do modelo de somas ponderadas como soluo inicial para o modelo

min-max aplicando a estratgia populate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87Tabela 19 Relax-and-fix sobre o modelo de somas ponderadas . . . . . . . . . . . . . 90Tabela 20 Relax-and-fix sobre o modelo min-max . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91Tabela 21 Heurstica fix-and-optimize sobre o modelo de somas ponderadas . . . . . . 93Tabela 22 Heurstica fix-and-optimize sobre o modelo min-max . . . . . . . . . . . . . 93

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

AG . . . . . . . Algoritmos Genticos

AGIFORS Airline Group of the Internation Federation of Operations Research

EF . . . . . . . Escalonamento de Funcionrios

hEART . . . European Association for Research in Transportation

MAPA . . . multi-assignment problem-based algorithm

MIP . . . . . . Mixed Integer Programming

MISTA . . . Multidisciplinary International Scheduling Conference

PATAT . . . The International Series of Conferences on the Practice and Theory of AutomatedTimetabling

PEE . . . . . . Problema de Escalonamento de Enfermeiros

PEM . . . . . Problema de Escalonamento de Mdicos

PEP . . . . . . Problema de Escalonamento de Pessoal

SUMRIO

1 INTRODUO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.1.1 Objetivo Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.1.2 Objetivo Especfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2 REVISO DA LITERATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.1 Problema de Escalonamento de Pessoal (PEP) . . . . . . . . . . . . 272.1.1 Contextualizao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.1.2 A literatura sobre PEP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.1.3 PEP no setor de transporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.1.4 PEP no setor da sade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.1.4.1 Problema de Escalonamento de Enfermeiros (PEE) . . . . . . . . . . . . . 382.1.4.2 Problema de Escalonamento de Mdicos (PEM) . . . . . . . . . . . . . . . 412.1.4.3 Problema de Escalonamento de Mdicos vs Problema de Escalonamento de

Enfermeiros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3 DESCRIO DO PROBLEMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.1 Descrio do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.1.1 Caractersticas Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.1.2 O Problema em estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.2 Modelagem Proposta para o Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.2.1 Modelo de alocao de somas ponderadas . . . . . . . . . . . . . . . 523.2.2 O modelo min-max . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4 MTODOS DE RESOLUO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.1 Estratgias para obter solues iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.1.1 Heursticas Construtivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.1.1.1 Relax-and-Fix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.2 Heursticas de Melhoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.2.1 Fix-and-Optimize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5 EXPERIMENTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.1 Instncias de Teste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.1.1 Instancias dummyPSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.1.2 Estabelecimento dos custos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705.2 Definio dos Parmetros utilizados nos Testes Computacionais . . 715.3 Resultados Computacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725.3.1 Resultados dos Modelos Matemticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735.3.1.1 Resultados do Modelo de Somas Ponderadas . . . . . . . . . . . . . . . . 735.3.1.2 Resultados do modelo min-max . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775.3.1.3 Insero da soluo do modelo de somas ponderadas como soluo inicial

do modelo min-max . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835.3.2 Resultados das Heursticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895.3.2.1 Resultados das Heursticas Relax-and-Fix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895.3.2.2 Resultados das heursticas Fix-And-Optimize . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

6 CONCLUSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

REFERNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

APNDICE A MODELOS NA LITERATURA . . . . . . . . . . . . . 103A.1 Modelos na Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103A.1.1 Modelo Beaulieu et al. (2000) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

23

CAPTULO

1INTRODUO

O Problema de Escalonamento de Mdicos (PEM) uma variante do Problema deEscalonamento de Pessoal (PEP) e consiste em atribuir tarefas, cobertura de turnos ou plan-tes, a mdicos num horizonte de planejamento respeitando regras laborais, contratuais e depreferncias pessoais de modo a satisfazer a demanda de servios de um hospital. O problemalida majoritariamente com objetivos qualitativos, sendo neste caso, produzir escalas de modo amaximizar o atendimento dos requisitos de preferncia pessoal, respeitando as restries laboraise organizacionais.

Devido a semelhana em formulao com o Problema de Escalonamento de Enfermeiros(PEE) considerado NP-hard, complexidade atribuda pelo fato do problema ser equivalente aoproblema de particionamento, com esta complexidade (BRUCKER; QU; BURKE, 2011).

A literatura que versa sobre Problemas de Escalonamento de Mdicos escassa e assim,a apresentao de mais estudos e solues potenciam a explorao e desenvolvimento desta rea.H tambm a necessidade de formulao de modelos mais flexveis para considerar a maiorparte das prticas laborais. Entre os mtodos mais usados para tratar este tipo de problema,destacam-se Programao Matemtica e Metaheursticas. Em situaes em que as instnciasso pequenas, solvers de Otimizao possam ser usados, enquanto que para problemas maiscomplexos, na maioria das vezes utilizam-se metaheursticas hbridas (BURKE et al., 2004).

Um timo planejamento de pessoal em qualquer entidade de qualquer setor uma tarefacrucial para que as atividades procedentes, a realizar pelo seu pessoal, sejam bem sucedidas.Ambientes corporativos exigem em quase todos os nveis, ferramentas de auxlio tomada dedeciso.

No setor de servios pblicos, como o caso de alguns hospitais, a automatizao deescalonamento de mdicos muito bem vinda, de modo a agilizar o moroso processo que geralmente executado manualmente por um perito da rea, em regra geral, um mdico snior,segundo Puente et al. (2009). O encarregado precisa com antecipao de informaes relativas s

24 Captulo 1. Introduo

preferncias dos mdicos, designadamente: a relao de dias de folga, frias e turnos preferidos.

Todavia, no bastam estes quesitos, a elaborao do escalonamento tambm pode con-siderar o tipo de contrato, especialidade e nvel de experincia do mdico. Falhas durante oprocesso requerem reconstruo das escalas que podem implicar na perda de tempo, tempo esteque poderia ser til para outra atividade.

Ao elaborar escalas, a obteno de solues que garantam a reduo de custos naalocao a motivao primordial neste processo, segundo Bergh et al. (2013). A alocaodos recursos humanos competentes para a execuo das tarefas crucial, de modo que falhasnesta fase implicam redefinies das escalas e por conseguinte, perda de tempo do funcionrioresponsvel de escalas, consecutivamente perda de tempo dos funcionrios a alocar s tarefas, oque tem implicaes na produtividade. Como alternativa aos atrasos na produtividade, recorre-se produo excessiva em pouco tempo ou contratao de mo-de-obra extra e desse modoincorrendo-se gastos financeiros.

Outra forte motivao para a automao na criao de escalas a garantia de conforto eequilbrio dos mdicos, pois estes pretendem ter suas preferncias majoritariamente atendidas, afim de possibilitar a conciliao dos servios prestados aos hospitais contratados a servios evida extra-laboral.

O crescimento das reas de aplicao bem como a complexidade do problema constituiuma motivao, na medida em que as reas crescem e se tornam mais complexas, solueseficazes devem ser elaboradas para tratar o problema.

Ademais, pretende-se tomar esta proposta acadmica para inspirar mais iniciativas dognero para aplicao na rea de servios de sade, rea prioritria de desenvolvimento social.

1.1 Objetivos

1.1.1 Objetivo Geral

Os objetivos deste projeto so: estudar, reformular modelos matemticos para tratar oPEM e propor abordagens heursticas baseadas no modelo.

1.1.2 Objetivo Especfico

Os objetivos especficos so:

Implementar mtodos baseados na formulao matemtica;

Avaliar qualitativa e quantitativamente os mtodos propostos;

Produzir obras cientficas a partir do trabalho desenvolvido, a fim de agregar mais obras rea de escalonamento de mdicos.

1.1. Objetivos 25

O desenvolvimento trabalho foi desenvolvido seguindo a metodologia seguinte:

Levantamento bibliogrfico na grande rea de PEP e na rea do PEM, a fim de verificar doestado da arte;

Consulta de legislao e entrevistas de estudo em algumas entidades hospitalares, a fim deconsolidar a descrio do problema;

Explorao de modelos matemticos na literatura e adaptao s necessidades do pro-blema em estudo. Aos modelos matemticos foram combinadas tambm caractersticas doproblema, colhidas em entrevistas a fim de se tornar mais realstico possvel realidadebrasileira;

Implementao de uma proposta de modelagem cujo objetivo consiste na minimizao dasponderaes dos desvios das restries de distribuio. Da formulao inicial estendeu-sea mais uma formulao com um novo objetivo, a minimizao do mximo dos desviosobtidos nas restries de distribuio, a fim de se obter escalas mais equilibradas entreos mdicos. Foram tambm propostas heursticas baseadas na formulao matemtica,designadamente heursticas relax-and-fix e fix-and-optimize;

Testes computacionais e escrita da dissertao paralela aos estudos e implementao.

Os modelos foram testados sobre um conjunto de instncias fictcias e os resultadoscomputacionais demonstram que a formulao ponderada obteve soluo tima para grandeparte das instncias, embora tenham se obtido limitantes inferiores fracos. Para o segundomodelo, solues timas no foram obtidas e os limitantes inferiores foram tal como parao modelo ponderado, fracos. Relativamente a qualidade das escalas, o segundo modelo tevemelhor comportamento quando comparado ao modelo com ponderaes. A fim de melhorar atendncia de equilbrio das escalas, foi feita a insero das solues do modelo com ponderaesno segundo modelo e desse modo obtiveram-se escalas mais equilibradas que as obtidas pelosegundo modelo, todavia os limitantes se mantiveram fracos. Em relao s heursticas, estastambm no tiveram resultados interessantes tanto a nvel da qualidade das solues, quanto anvel da qualidade das escalas.

Esta dissertao est organizada da seguinte forma: No Captulo 2 apresentada umareviso da literatura sobre Problemas de Escalonamento de Pessoal, Problema de Escalonamentode Enfermeiros e Problema de Escalonamento de Mdicos. No Captulo 3 apresentada adescrio do problema em estudo, com tambm as formulaes matemticas baseadas em obrasda literatura. No Captulo 4 so apresentados os mtodos de soluo, suas caracterizaes eilustraes por intermdio de figuras. No captulo 5 apresentados os resultados dos experimentoscomputacionais feitos sobre os mtodos apresentados no captulo 4. No captulo 6 apresentadasas concluses e perspectivas sobre o trabalho. No apndice apresentado no Captulo A o modelousado como base do modelo reformulado.

27

CAPTULO

2REVISO DA LITERATURA

Para melhor contextualizao e compreenso sobre o tema, este captulo foi dividido emtrs partes. Na primeira parte feita uma introduo ao PEP. A segunda parte, subseo (2.1.4.1),aborda um de dois problemas bem conhecidos na rea de servios de sade, o PEE, uma dasderivaes do PEP no setor de sade. E na ltima parte, subseo (2.1.4.2), apresentado o PEM,outra derivao do PEP no setor de sade, que constitui o objeto desta dissertao.

2.1 Problema de Escalonamento de Pessoal (PEP)

2.1.1 Contextualizao

A compreenso do PEP requer a compreenso dos termos scheduling e rostering quepor traduo direta significam respectivamente, agendamento ou escalonamento e rodzio oualistamento.

Valdes (2010) num trabalho direcionado ao setor de transportes, sobre os problemascrew rostering e crew scheduling, considera que problemas de rostering tm maior enfoquena qualidade de alocao em detrimento da reduo de custos, enquanto que problemas descheduling tm maior enfoque na reduo de custos.

Assim, o PEP pode ser descrito como processo de planejamento ou organizao dehorrios de trabalho de funcionrios, considerando regulamentos laborais, organizacionais,contratuais ou sindicais (caso o contrato seja com o sindicato de trabalhadores). Ernst et al.(2004b) descrevem escalonamento de pessoal como: o processo de construo de horrios detrabalho para os funcionrios de uma organizao, satisfazendo a demanda de bens ou servios.

O Escalonamento de Tarefas (Labor Scheduling) : a alocao de pessoas certas tarefas certas no perodo certo, satisfazendo a demanda de servios e bens, (THOMPSON,2003).

28 Captulo 2. Reviso da Literatura

O PEP tambm definido como:dado um conjunto de turnos para cada dia do horizontede escalonamento, deve-se alocar cada funcionrio ou grupo de funcionrios para cumprir cadaturno (ROUSSEAU; PESANT; GENDREAU, 2002).

O Escalonamento de Pessoal uma tarefa composta por vrias etapas. Thompson (2003)identifica quatro etapas da criao de escalonamento que variam mediante a rea de aplicao, asaber:

1. Previso de demanda de clientes aos servios. Consiste em definir qual a demanda declientes ao servio, traduzindo a demanda em qualificao da mo-de-obra, para posteriorescalonamento e melhoria da escala de trabalho em tempo real. Esta primeira etapaenvolve previso das caractersticas de transao de servio que variam com o tempo,particularmente, a taxa de chegadas de clientes. Para o caso de um hospital, a caractersticade transao pode ser a previso de pessoas procurando atendimento em um turno do dia.Esta etapa fundamental, pois os processos subsequentes esto profundamente associados.Tcnicas para uma previso de demanda aperfeioada devem ser bem selecionadas sobrisco de obter resultados pouco favorveis e de se comprometer todo o processo deescalonamento. Mais informaes sobre esta etapa podem ser encontradas em Thompson(1998a).

2. Clculo da relao funcionrio/hora para satisfazer a demanda. Consiste em traduzira demanda prevista na primeira etapa, na quantidade e qualificaes dos funcionriospara servir adequadamente num perodo de tempo, ou seja, dimensionar a mo-de-obraqualificada. O resultado deste processo ser utilizado como dado de entrada para a terceiraetapa. Thompson (1998b) aprofunda este tpico em seu artigo em que so indicadosaspectos essenciais e sua implicao na obteno de um bom clculo da relao defuncionrios/hora.

3. Construo da escala de servio. Consiste em construir as escalas considerando as qua-lificaes dos funcionrios, preferncias pessoais e decidindo que funcionrio executardeterminada tarefa. Esta etapa depara-se com algumas barreiras, como a disponibilidade,preferncias, habilidades e custo de alocao dos funcionrios. Estas questes so con-flitantes com os objetivos da organizao, pois a perspectiva da organizao, geralmente, maximizar atendimento da demanda reduzindo os custos de trabalho, satisfazendo es-tas regras laborais. Thompson (1999a) aborda detalhadamente os aspectos-chave e suasimplicaes no processo de construo da escala de trabalho.

4. Ajuste do escalonamento dependendo da demanda. Consiste em garantir um atendi-mento eficaz da demanda. Esta etapa, diferentemente das outras, consiste em controle eno planejamento, verificando se o plano est sendo cumprido ou no. Ela executada emtempo real e desse modo deve ser cuidadosa, no correndo o risco de alteraes desequili-bradoras no plano, o que pode comprometer o funcionamento efetivo do escalonamento.

2.1. Problema de Escalonamento de Pessoal (PEP) 29

Thompson (1999b) analisa e aprofunda os aspetos chave neste processo. A Figura 1 resumeas etapas operacionais do escalonamento.

Figura 1 Etapas do Escalonamento.

Fonte: Thompson (2003).

Ernst et al. (2004b), tal como Thompson (2003), tambm propem etapas que compemo escalonamento, algumas similares e outras exclusivas, a saber:

1. Definio da Demanda. Consiste em estimar a quantidade de funcionrios necessriosem diferentes dias do horizonte de planejamento. Esta estimao deve considerar tambmsituaes decorrentes de incidentes que possam ocorrer no horizonte de planejamento.Estes comportamentos anmalos so depois traduzidos em demanda de funcionriosnecessrios para cumprir as tarefas.

2. Escalonamento de Folgas. Consiste em estimar a quantidade de folgas intercaladas entreos dias de trabalho. Quando o escalonamento em funo da demanda dos turnos e no dademanda de funcionrios, esta etapa considerada.

3. Escalonamento de Turnos. Consiste em estimar a quantidade de funcionrios para sa-tisfazer a demanda de turnos. De um conjunto potencialmente grande de candidatos,seleciona-se os turnos de servio que possam ser alocados aos funcionrios, cada grupode funcionrios aos turnos. Esta etapa toma em considerao os intervalos de refeiolegalmente estabelecidos.

4. Construo de Escalas de Servio. Consiste em expandir as escalas de servio de um sfuncionrio, de um trecho do horizonte de planejamento para o horizonte de planejamentocompleto, isto , de uma semana para um ms ou trimestre ou ano, conforme for o caso.

5. Designao de Tarefas. Consiste em associar tarefas as diferentes categorias de funcion-rio que houver e estas tarefas devem ser executadas na durao de cada turno.

6. Designao de Pessoal. Consiste em definir que funcionrios estaro alocados s tarefas.

A diferena que existe entre estas duas abordagens que as etapas indicadas por Ernst etal. (2004b) esto entre as etapas propostas por Thompson (2003), dividindo-se entre as etapas


Previso de demanda de clientes e Construo de escala de servio. Assim, esta caracterizaofaz do mtodo de construo de escalas proposto por Thompson (2003) mais robusto. A Figura 2apresenta a segunda abordagem de etapas de escalonamento.

Figura 2 Etapas do Escalonamento.

Fonte: Ernst et al. (2004b).

Ainda nesta obra, Ernst et al. (2004a) classificam escalonamento como um processodividido em 17 etapas, iniciando pela determinao da demanda e finalizando com as tarefas acumprir no perodo de planejamento, em que dependendo do problema nem todas so cumpridas.

No PEP considera-se que funcionrios cumprem tarefas, equivalentes a cobertura deturnos. Um turno de trabalho, cuja durao depende das regulamentaes legais, corresponde aum bloco de perodos de trabalho que so executados consecutivamente, com ou sem intervalosde descanso ou refeio Rocha (2013). Sabendo-se os tipos de turno, necessrio saber quetipo de escalonamento o ideal para determinado problema. Existem duas abordagens paraescalonamento de funcionrios, designadamente, escalonamento cclico e de escalonamentoacclico.

O escalonamento cclico considera que os funcionrios so permutveis, mas a ordem deturnos no perodo de planejamento mantm-se a mesma, isto , os membros rodam a escala atque cada funcionrio tenha sido designado a cada turno, segundo Rousseau, Pesant e Gendreau(2002). A Figura 3, ilustra um exemplo de escalonamento cclico, considerando cinco funcion-rios e um horizonte de sete dias. Num horizonte mais extenso, de quatro semanas, com o mesmonmero de funcionrios, pode se observar a escala cclica como na Figura 4.

Figura 3 Escalonamento cclico de funcionrios-padro.

Fonte: Adaptada de Rocha, Oliveira e Carravilla (2012).


Figura 4 Escalonamento cclico de funcionrios-padro no perodo de quatro semanas.


Na Figura 3, partindo do funcionrio F1 no horizonte semanal e descendo para os demaisfuncionrios, h um padro em repetio. H duas manhs consecutivas sempre procedidas defolga de um dia que antecede duas noites consecutivas. Aps estas duas noites, h folga de umdia que antecede a alocao consecutiva de duas tardes e aps esta h dois dias de descansopara cumprir o padro descrito acima. Beaulieu et al. (2000) consideram escalonamento cclicoelegvel para situaes em que a mesma escala possa acomodar todos os funcionrios. Estatcnica no muito vantajosa para casos em que se tem que trabalhar com um nmero no fixode funcionrios na escala.

Por sua vez, o escalonamento acclico considera que vrias combinaes de turnos soatribudas aos funcionrios para cobrir o perodo de planejamento sem obedecer a um padro dealocao de turnos. Considera-se mais fcil lidar com escalas acclicas em relao s cclicas,pois as primeiras so mais flexveis na alocao, permitindo que funcionrios possam assumircompromissos extra-profissionais com maior facilidade. Desvantagem do escalonamento acclico a no garantia de distribuio equitativa de tarefas, caracterstica suprida pelo escalonamentocclico. Um exemplo de escala acclica segue na Figura 5.

Figura 5 Escalonamento Acclico de Funcionrios.


Diferentemente do que sucede com as escalas cclicas, neste tipo de escalas, apresentadona Figura 3, no se observa um padro na sequncia das escalas dos funcionrios. Partindo dofuncionrio F1 no horizonte semanal e descendo para os demais funcionrios, observamos queeste cumpre duas noites, separadas por um dia de folga e aps cumpr-las, tem folga de um diae em seguida trs dias consecutivos no turno da tarde. Aps a sua sequncia, o funcionrio F2


inicia a semana com uma folga e em seguida alocado a duas manhs consecutivas, estas soprocedidas por um dia de folga e trs noites consecutivas. O prximo, funcionrio F3, alocado aquatro manhs consecutivas e em seguida tem trs dias de folga. Por este comportamento, torna-se difcil a predio de ocorrncias de turnos seguintes e deste modo deduz-se a denominadaescala acclica.

Na literatura este as escalas acclicas so tambm conhecidas como Escalonamentode Viagens (Tour Scheduling), bastante aplicado no setor de Transportes, em que se escalatripulaes de avies, tripulaes de nibus e inclusive nibus para viagens.

Sobre a durao dos turnos, necessrio considerar que varia mediante a regio, poisas leis trabalhistas de cada pas so diferentes. No seu caso de estudo Hospital Geral Judeu noCanad, Pcora (2002) apresenta a diviso em turnos de semana laboral e turnos de final desemana diferente do Hospital estudado por Puente et al. (2009), a ttulo de exemplo.

2.1.2 A literatura sobre PEP

Segundo Ernst et al. (2004a), os estudos iniciais sobre PEP foram feitos por Edie (1954)que faz uma apreciao ao problema de atraso de trnsito em cabines de pedgio e prope umasoluo baseada em teoria de probabilidade. O problema de atraso de trnsito em cabines depedgio consiste em escalonar o menor nmero de coletores de pedgio com a finalidade degarantir um bom servio aos usurios e permitir que os coletores tenham perodos de descanso.O escalonamento era feito empiricamente, usando mtodos no precisos, como por exemploexperincias individuais, e as solues obtidas a partir destes mtodos no eram satisfatrias.Deste modo, foi proposta uma abordagem de soluo com mtodos mais precisos para tratamentodo problema em termos quantitativos, permitindo determinar a relao entre volume de trfego,nmero de cabines de pedgio e horrios de servio. Os resultados obtidos pelo mtodo propostoeram significativamente melhores quando comparados aos obtidos pelo mtodo anteriormenteusado, sendo que o tempo de atraso no processo de coleta diminuiu, deste modo abrindo-seespao para mais estudos sobre o problema e a rea no geral.

Na sequncia do trabalho desenvolvido por Edie (1954), Dantzig (1954) apresentouum modelo de programao linear alternativo ao mtodo baseado em teoria de probabilidade,desconsiderando as restries de perodos de folga. Esta medida tornou o modelo mais eficiente,pois as restries de perodos de folga aumentam o nmero de variveis, assim dificultandoa resoluo do problema e por conseguinte a demora decorrente da eliminao do nmeroexcessivo de variveis. O problema foi reformulado at ter uma estrutura similar ao problema decobertura e desta obtiveram-se solues no domnio inteiro. Ao final do processo, esta abordagemmostrou-se melhor, tal como os resultados, comparativamente aos apresentados pelo mtodoproposto por Edie (1954).

Desde os trabalhos desenvolvidos por Edie (1954) e Dantzig (1954), vrias modalidades


de PEP foram estudadas usando diversos mtodos de resoluo.

Brucker, Qu e Burke (2011) fazem apreciao sobre modelos genricos para Escalo-namento de Funcionrios, considerando restries de demanda e restries de cobertura deturno.

Uma das mais importantes revises sobre Escalonamento de Funcionrios presente naliteratura Ernst et al. (2004a) que aborda algoritmos para gerao de escalonamentos. Foramlevantadas para reviso desta rea aproximadamente 700 obras, classificadas consoante o tipo deproblema de escalonamento, a rea de aplicao e os mtodos usados. Do levantamento feito,pode se constatar que maior aplicabilidade encontrada na rea de sistemas de transportes,comparativamente aos da sade, hospitalidade, servios de emergncia e tele-atendimento.

Bergh et al. (2013) fazem tambm uma apreciao literria exaustiva relativa a PEPem continuidade ao trabalho desenvolvido por Ernst et al. (2004a). Neste artigo, os autoresapresentam discusses sobre a classificao dos mtodos aplicados e fazem uma apreciaotcnica dos trabalhos desenvolvidos nas diversas reas de aplicao. Aspectos como tipo derestries, tipo de decises e caractersticas de funcionrios, so explorados, alm das tendnciasdas diversas reas de aplicao. Apreciando estas revises, pode se constatar que abordagensbaseadas em Programao Matemtica e heursticas so as mais aplicadas na literatura. AsTabelas 1 e 2 apresentam informao sobre os mtodos de resoluo mais aplicados na literatura.

Tabela 1 Tcnicas de soluo aplicadas ao PEP.

Mtodo de Soluo Quantidade Mtodo de Soluo QuantidadeBranch-and-Bound 14 Relaxao Lagrangeana 32Branch-and-Cut 9 Programao Linear 35Branch-and-Price 30 Matching 36Gerao de Coluna 48 Programao Matemtica 27Programao por restries lgicas 46 Fluxo de Rede 38Heursticas Constructiva 133 Outras Meta-Heursticas 11Programao Dinmica 17 Outros Mtodos 35Enumerao 13 Teoria de filas 32Evoluo 4 Cobertura de Conjunto 58Sistemas especialistas 15 Particionamento de Conjunto 72Algoritmos Genticos 28 Busca Local Simples 39Programao por metas 19 Arrefecimento simulado 20Programao Inteira 139 Simulao 31Construo Aleatria Iterativa 5 Busca Tabu 16

Fonte: Ernst et al. (2004a).

2.1.3 PEP no setor de transporte

Em Sistemas de Transporte existe uma variante do PEP designada Problema de Escalo-namento de Tripulaes (Crew Scheduling Problem), pois o principal objeto do escalonamentoso as tripulaes. O objetivo deste problema determinar uma sequncia tima, distribuindo


Tabela 2 Tcnicas de soluo aplicadas ao PEF.

Mtodo de Soluo Quantidade Mtodo de Soluo QuantidadeProgramao Linear 14 Heurstica Construtiva 42Programao por Metas 9 Heurstica de Melhoria 0Programao Inteira 45 Arrefecimento simulado 8Programao Inteira Mista 60 Busca Tabu 24Gerao de Coluna 11 Algoritmos Genticos 27Branch-and-Price 19 Outras Designaes 85Programao Dinmica 3 Simulao 32Relaxao Lagrangeana 2 Programao por Restries 15Teoria de Filas 11

Fonte: Bergh et al. (2013).

equitativamente a carga de trabalho sobre a tripulao dado um conjunto de tarefas em escalasde trabalho, satisfazendo restries operacionais definidas pela companhia e pelo contrato detrabalho Caprara et al. (1998).

Uma das maiores motivaes para o estudo de problemas na rea de transportes, especi-almente rodovirios, a sinistralidade, originada entre 15% - 20% pela fadiga dos tripulantes,(GOEL; VIDAL, 2014). Segundo os autores, se empresas tivessem um monitoramento melhordas tripulaes, por intermdio de ferramentas de auxlio a tomada de deciso, estas estatsticaspodiam ser significativamente melhoradas. Outra forte motivao para o estudo do Escalona-mento de Tripulaes, mas no setor de transportes areos, que a componente designaode tarefas a segunda mais custosa atividade operacional a seguir a gastos com combustvel,(ANDERSSON et al., 1998). Para Gopalakrishnan e Johnson (2005), embora haja desafios comunidade de pesquisa operacional na resoluo desta classe de problemas, simultaneamenteh avanos na resoluo dos mesmos otimalidade, muito por conta do desenvolvimento dastcnicas algortmicas e heursticas para resolver problemas de programao inteira bem como ogrande avano tecnolgico que permite que computadores possam executar em menos tempoclculos que outrora eram demorados ou impraticveis.

Nesta rea, destaca-se a reviso de Arabeyre et al. (1969), que fazem o levantamentode abordagens de soluo usadas por companhias areas para resolver o Escalonamento deTripulaes de Vo (Crew Scheduling). Das abordagens levantadas, maior parte baseada emProgramao Inteira em que as matrizes de coeficientes tm uma estrutura especial.

Anbil, Tanga e Johnson (1992) apresentam as componentes do Problema de Empare-lhamento de Tripulaes (Crew Pairing Problem), revm uma srie de mtodos elegveis paratratamento do problema e aplicam um para a resoluo do problema. Nesta obra, consideram queo processo de Emparelhamento de Tripulaes divide-se em: Criao de Escalas, etapa em queas escalas so planejadas; Escalonamento da Frota, etapa em que as aeronaves so escalonadas;Emparelhamento de tripulao, etapa em que as tripulaes so disponibilizadas para alocao


s aeronaves e; Escalonamento, em que os tripulantes so alocados s aeronaves. Cada uma dasetapas do problema formulada como um problema de Programao Inteira. A soluo propostacombina solues de relaxaes lineares do problema original, gerao de colunas e um mtodode ramificao especializado para o problema.

Andersson et al. (1998) fazem uma reviso resumida do Crew Pairing Problem, sinteti-zam os mtodos de resoluo usados e apresentam uma ferramenta de auxlio tomada de decisolargamente usada em companhias areas europeias, CARMEN. O CARMEN um sistema deconstruo de emparelhamento de tripulaes usado em muitas companhias areas, este sistemapertence jeppesen, uma companhia que se dedica a prestao de servios de navegao, gestode operaes e otimizao. Para mais sobre esta companhia, aconselha-se ao leitor a apreciaodo portal jeppesen (2015). O principal alvo de estudo foi o sistema CARMEN e as caractersticasque fizeram deste um sistema de apoio a tomada de deciso para emparelhamento de tripulaesde sucesso na Europa. As concluses tiradas so que a integrao do escalonamento manual eautomtico, a alta qualidade de obteno de escalas otimizadas proporcionadas pelo CARMENso a razo do seu sucesso e contnuo melhoria para aplicao.

Gopalakrishnan e Johnson (2005) fazem uma reviso sobre diferentes abordagens emtodos de resoluo em Problemas de Escalonamento de Tripulaes de Companhias Areas(Airline Crew Scheduling). O escalonamento em companhias areas comporta cinco etapas deplanejamento, a saber: escalonamento de vos, alocao das frotas, roteamento de aeronaves,emparelhamento de tripulaes e escalonamento. Nesta obra so ainda apresentadas as metodo-logias de soluo mais bem sucedidas aplicadas na literatura, entre as quais Emparelhamento deViagens para Escalonamento de Tripulaes de Companhias Areas (Trip Pairing for AirlineCrew Scheduling), Programao Linear, Programao Inteira e Paralelizao.

Caprara et al. (1998) fazem uma apreciao sobre o Problema de Rodzio de Tripulaes(Crew Rostering Problem) em ferrovias. Para ferrovias, o objetivo diferente do tradicional CrewRostering Problem, sendo a minimizao do nmero de tripulantes necessrios para cumprir astarefas. Para este problema prope-se um modelo bsico de Programao Inteira e descreve-se umlimitante inferior lagrangeano baseado na soluo do problema de designao de tarefas expressopor meio de um grafo. A informao obtida pelo clculo do limitante inferior usada paraauxiliar um mtodo para encontrar uma soluo mais aproximada a do problema. Os resultadoscom instncias reais foram obtidos em tempo computacional bem curto, com diferenas entre oslimitantes superior e inferior bem pequenas.

Alfares (2004) faz uma reviso extensiva sobre Escalonamento de Viagens de Funci-onrios (Employee Tour Scheduling), na qual apresenta e compara os mtodos de resoluofrequentemente usados. Apresenta tambm os modelos matemticos tpicos, compara os diferen-tes mtodos de resoluo e identifica as tendncias de investigao. Dos mtodos mais aplicados,a soluo manual est em primeiro e depois mtodos de Programao Inteira. O problema podeser formulado como Problema de Cobertura, Programao por Metas ou Modelagem Implcita.


Causmaecker et al. (2004) fazem uma classificao de problemas decorrentes do processode escalonamento de funcionrios baseada no modo em que companhias, consultadas para oestudo, elaboram seus escalonamentos. As companhias so de diversos setores de negcio entreservios de sade, armazns e distribuidoras de equipamentos, servios de segurana e emergn-cias, agncias de recrutamento de emprego, centro de tele-atendimento, entre outras. Embora aamostra no seja suficiente para apreciaes quantitativas, a informao um ponto de partidapara apreciao qualitativa dos PEP. Ao longo do estudo, foram se caracterizando os problemasde modo que futuramente se possa construir ou deduzir modelos para sua resoluo. Aps oestudo, pode-se constatar que maior parte das companhias ainda processam o escalonamento defuncionrios de modo manual, inclusive h reporte de alguns casos de companhias que o fazemcom auxlio de planilhas.

A possibilidade de integrao de escalonamento de tripulaes e roteamento de aeronaves uma forte motivao para o contnuo estudo de Staff Scheduling no setor de transportes comvista a obter solues unificadas para estes dois problemas. Weide (2009) formula estes problemasem um modelo integrado. O modelo proposto gera soluo para os dois problemas, onde a funoobjetivo a soma das penalizaes e do grau de robustez. Nesta obra prope-se o uso dadecomposio de Dantzig-Wolfe (DANTZIG; WOLFE, 1960), sendo que ambos os problemasso usados como subproblemas e com as restries de ligao usadas como problema mestre.

A Tabela 3 apresenta a tendncia de explorao das diferentes reas de aplicao. Fazendouma anlise global, o setor de transportes o mais abordado, seguido pelo setor da sade (doqual se vai abordar uma derivao), Call Centers, Aplicaes diversas, Linhas de Montagem,Trnsito, Hospitalidade e Turismo e os menos abordados comparativamente aos demais soclaramente setor de Finanas e de Vendas.

Tabela 3 Categorias de obras da literatura segundo as aplicaes.

Aplicao Qtd de obras da literatura Aplicao Qtd de obras da literaturanibus 129 Servios pblicos 22

Escalonamento de enfermeiro 103 Gesto de hotelaria 19Transporte areo 99 Servios de emergncia e proteo 16

Ferrovias 37 Aplicaes diversas 14Centros de Tele-atendimento 37 Sistemas de transporte 12

Geral 33 Hospitalidade e turismo 7Linhas de montagem 29 Finanas 6Trnsito em massa 28 Vendas 3Sistemas de sade 23

Fonte: Ernst et al. (2004b).

2.1.4 PEP no setor da sade

Rais e Viana (2010) fazem uma reviso de obras em pesquisa operacional aplicadas aosetor da sade, apresentando as variedades de problemas em sistemas de sade e os mtodosde resoluo mais usados para resolver estes problemas. Alm de alocao de funcionrios emsistemas de sade, a distribuio de salas de cirurgia e alocao de camas ou atendimento de


pacientes so tambm casos de estudo pertinentes. Algumas solues para o segundo caso deestudo podem ser encontradas em Demeester et al. (2010), Ceschia e Schaerf (2011), Ceschia eSchaerf (2012) e Saur et al. (2012).

Demeester et al. (2010) propem uma soluo baseada em Busca Tabu hbrida pararesoluo do problema de alocao de pacientes camas de hospital. Alm desta soluo, ummodelo de Programao Inteira usado para resolver o problema e no final, as solues geradaspela resoluo do modelo e pela Busca Tabu hbrida so comparadas de modo a apurar suaviabilidade. A primeira soluo factvel usando Programao Inteira foi encontrada aps 13350segundos de clculo. Aps uma semana de clculos nenhuma soluo tima foi encontrada. ABusca Tabu obtm mais solues factveis em menos tempo comparativamente as solues domodelo de Programao Inteira.

Ceschia e Schaerf (2011) propem o uso de Busca Local para o Problema de Admissode Pacientes usando um multi-Variable Local Search com alteraes no operador de vizinhanapara testar a eficcia sobre diferentes conjuntos de variveis de custo da funo objetivo. Nestaobra, aplicado um modelo de programao matemtica que fornece limitantes inferiores doproblema relaxado a uma heurstica de busca local em multi-vizinhana e os resultados somelhores que os obtidos por Demeester et al. (2010), que usa o mesmo modelo.

Em continuao a esta obra, Ceschia e Schaerf (2012) estendem o problema, considerandoalgumas caractersticas do mundo real, como imprevisibilidade da durao de internao dopaciente, presena de pacientes em emergncia e possibilidade de atendimento atrasado. Umametaheurstica baseada em Arrefecimento Simulado e uma estrutura de vizinhana complexaforam usadas para resolver dois cenrios, estocstico e determinstico. Os resultados obtidos pelametaheurstica so de qualidade tal, equiparvel a de um modelo matemtico e deste modo ametaheurstica revelou-se alternativa vlida para resoluo de problemas no setor de sade queenvolvam estocasticidade.

Alm do problema de alocao de mdicos e enfermeiros, problemas como elaborao deescalas de cirurgia tm sido tambm objeto de estudo no setor da sade. Modelos para construode escalas cclicas para salas de cirurgia com ocupao de camas so propostos e avaliados porBelien e Demeulemeester (2007).

C e Iyer (2013) elaboram uma reviso sobre aplicao de teoria de filas em servios desade, apresentando entre contribuies e estatsticas, mtodos de classificao para cada umadas reas do setor da sade, familiarizando os leitores menos esclarecidos com a rea.

Carello e Lanzarone (2014) apresentam uma soluo para o problema de alocaode enfermeiros para atendimento domiciliar. A peculiaridade a que est sujeito este tipo deproblema torna-o relativamente difcil de tratar. Nesta obra desenvolvem um modelo de problemade alocao robusto tratvel por meio da programao matemtica. O modelo usado a posterioritestado usando casos reais de servios de atendimento domiciliar na Itlia com o objetivo de


verificar a reduo de custo de contratao de horas-extra de enfermeiros.

Peng, Qu e Shi (2014) apresentam em alternativa ao estudo Escalonamento de SistemasAbertos, o estudo de modelos para problemas que consideram pacientes de atendimento imediato.Para soluo deste problema propem uma heurstica baseada em Discrete Event Simulation eAlgoritmos Genticos (DES-AG) de modo a encontrar um escalonamento de boa qualidade. Asoluo controla escalonamentos de pacientes de atendimento imediato e de clientes que fizerammarcao de consulta, minimizando o custo mdio de admisso para acesso aberto. O customdio medido pela soma dos tempos de espera dos pacientes, tempo de latncia dos servios ehora-extra prestada pelo hospital.

A Hospitalidade e Turismo uma rea pouco explorada comparativamente as demais.Ernst et al. (2004b) abordam em sua reviso, o escalonamento de pessoal no setor de Hos-pitalidade. Aps esta obra, Rocha, Oliveira e Carravilla (2012) apresentam um estudo para aintroduo, entendimento e explorao do potencial que esta rea tem no domnio de PEP.

Alm de estudos, conferncias para apresentao de solues de Staff Scheduling escheduling em geral tm sido feitas, como o caso de Multidisciplinary International SchedulingConference (MISTA), The International Series of Conferences on the Practice and Theory ofAutomated Timetabling (PATAT), ambas de frequncia bienal, em anos impar e par, respecti-vamente. Para mais informaes sobre estas duas conferncias, consultar os sites em MISTA(2012) e PATAT (2015). Particularmente para o setor de transportes, h conferncias a fim depromover solues, como o caso de European Association for Research in Transportation(hEART) e Airline Group of the Internation Federation of Operations Research (AGIFORS),com frequncia anual. Para mais informaes sobre estas duas conferncias, consultar os sitesem Bierlaire (2015) e Forte (2014).

2.1.4.1 Problema de Escalonamento de Enfermeiros (PEE)

Por analogia com o PEP, do qual este deriva, pode se definir PEE como processo deplanejamento de horrios de trabalho de enfermeiros, respeitando regras laborais, contratuais epreferncias da classe de enfermeiros. A alocao de enfermeiros pode ser integrada alocaode salas de cirurgia ou no. H alguns casos de estudo que envolvem esta componente, como o caso de Belien e Demeulemeester (2008). O fato de enfermeiros estarem em maior nmerono quadro de funcionrios dos servios de sade comparativamente aos mdicos e geralmenteestarem vinculado aos hospitais, urge o tratamento do PEE para esta classe Beaulieu et al. (2000)e Puente et al. (2009).

O escalonamento uma tarefa que pode ocorrer com frequncia mensal, trimestral ouanual e esta tarefa quando bem executada tem efeitos positivos na estruturao do trabalho econsequente produtividade, o que acrescenta qualidade aos servios prestados pelo hospital.Maior parte dos estudos sobre PEE consideram-no um problema multiobjetivo pois consiste emmaximizar a satisfao das preferncias pessoais e minimizar o custo de alocao (contratao).


Porque em sistemas de sade no pode haver falta de enfermeiros, o processo de escalonamentodivide-se em duas etapas. Primeiro gerado um escalonamento em que se satisfaa as regrascontratuais minimizando a escassez e excessos de pessoal. A escassez em seguida supridausando enfermeiros contratados a tempo parcial ou mesmo recorrendo horas extra de algunsenfermeiros experientes (BEAULIEU et al., 2000).

Solues para automatizar o processo de construo de escalas tm sido aplicadas entrerevises extensivas propostas de soluo. Cheang et al. (2003) fazem uma reviso de obrassobre PEE motivado pela contnua necessidade de hospitais construrem escalas de servio paraseus enfermeiros. Esta reviso apresenta modelos e mtodos usados para resolver o PEE. Osautores apresentam a modelagem do PEE consoante as representaes seguintes: o nurse-dayview, nurse-task view e nurse-shift pattern.

O nurse-day view uma representao bi-dimensional que possui a relao entre osenfermeiros e os dias de trabalho destes no horizonte de planejamento, podendo tambm serepresentar tri-dimensionalmente, assim relacionando enfermeiros, dias de trabalho e turno dedia de trabalho. Por sua vez, o nurse-task view, que semelhante ao anterior consiste em umarepresentao bi-dimensional, consiste na relao entre os enfermeiros e tarefas no perodo deescalonamento. Finalmente, o nurse-shift pattern uma representao tambm bi-dimensionalque contm a relao entre os enfermeiros e padres de turno. Esta variante elegvel parasituaes em que enfermeiros tm preferncias sobre alguns padres de turno, por exemplo,enfermeiros com contrato a tempo parcial tm preferncia por fazer menor nmero de horaspossvel alm do estipulado, nesse caso, existe um conjunto de padres de horrios factveis paraesses enfermeiros e a sua alocao ser mediante estes padres.

Para resoluo deste problema, com estas variantes de representao, recorre-se majori-tariamente Programao Matemtica, Heursticas como mtodos de resoluo.

Alm destas apreciaes, so apresentadas as principais caractersticas consideradasno problema, a saber: carga de trabalho, dias ou turnos consecutivos de trabalho, prefernciasdos enfermeiros, quantidade consecutiva de dias de folga, quantidade de folgas entre os turnos,quantidade de alocaes em determinado turno, finais de semana de trabalho e demanda dediferentes categorias de enfermeiros.

Burke et al. (2004) fazem uma das revises mais importantes na literatura sobre PEE,apresentando os mtodos de resoluo aplicados e a viabilidade da expanso dos mtodos deresoluo para outras reas de aplicao.

Diversas so as abordagens de soluo tambm usadas para tratar o PEE, entre me-taheursticas e mtodos exatos. Uma soluo baseada em gerao de colunas com recurso aoproblema de caminho mais curto para resolver o PEE foi proposta por Jaumard, Semet e Vovor(1998). Nesta abordagem, o problema mestre minimiza o desvio da soma dos custos de salrio,priorizando as preferncias dos enfermeiros e equilbrio de alocao de enfermeiros mais e


menos experientes, respeitando restries de atendimento de demanda.

Dohn e Mason (2013) tambm propem para o PEE uma abordagem baseada em geraode colunas. O problema proposto tem a forma de problema de cobertura generalizado, permitindoassim adequ-lo s diversas formas que o problema possa ter. Cada coluna corresponde a umapossvel alocao de funcionrio, enquanto que cada linha corresponde a restrio de demanda.O problema mestre combina as alocaes de modo a satisfazer a demanda, enquanto que osubproblema deve gerar alocaes. A abordagem foi aplicada a trs PEE reais, sendo um caso deum hospital Nova Zelndia e em dois hospitais na Dinamarca. Nas trs instncias as soluesfactveis obtidas eram de boa qualidade e estas foram obtidas dentro de 15 minutos e em duasdas instncias foram obtidas solues timas.

Constantino et al. (2014) tratam da gerao de escalonamentos de trabalho de enfermeirosconsiderando preferncias de turnos e outros pedidos. O objetivo a maximizao da satisfaodas preferncias dos enfermeiros, minimizando a violao das restries fracas. aplicada umanova heurstica determinstica baseada na resoluo sucessiva do problema de escalonamentodesignada multi-assignment problem-based algorithm (MAPA). Os resultados obtidos revelamque do MAPA obtm-se mais solues factveis em comparao aos outros mtodos aplicadosna literatura, o que faz desta tcnica robusta e eficiente.

Existe uma tendncia na literatura em resolver problemas combinados, assim obtendo-sesolues unificadas para diversos problemas que se podem encontrar nos hospitais. A alocaode salas de cirurgia e enfermeiros uma questo que mereceu ateno em algumas obras daliteratura.

Belien e Demeulemeester (2008) propem uma soluo baseada em Branch-and-Pricepara resolver a alocao integrada de enfermeiras e de salas de cirurgia. Nesta obra aplica-se omtodo de gerao de colunas sobre dois modelos de Programao Matemtica, um simples eum genrico, considerando restries de atendimento de demanda de enfermeiros para o primeiroe para o segundo, alm das restries de demanda, a disponibilidade da sala de cirurgia. Apsa aplicao do mtodo e obteno das solues, chega-se concluso que o tratamento doproblema integrado lucrativo em relao ao tratamento de cada um dos problemas isolados. Osproblemas foram resolvidos em tempo computacional aceitvel, sendo o tempo de execuo damodelagem genrica para o problema superou ao da modelagem simples.

Alm de abordagens baseadas em mtodos exatos, existem outras baseadas em heursticascomo referido por Cheang et al. (2003). Solues baseadas em Algoritmos Genticos (AG),Busca Tabu e Variable Neighbourhood Search foram propostas para tratar PEE, por Aickelin eDowsland (2004), Dowsland (1998) e Burke et al. (2008) respetivamente. Estudos sobre esteproblema tm sido relevantes para o avano das tcnicas usadas, exemplo de Aickelin e Dowsland(2008) que aplicam AG e apreciam ainda que caractersticas estes devem ter a fim de resolvermodalidades mais genricas do PEE.


2.1.4.2 Problema de Escalonamento de Mdicos (PEM)

O PEM consiste em atribuir tarefas, geralmente consideradas cobertura de turnos, amdicos num horizonte de planejamento respeitando regras laborais, contratuais e de prefernciaspessoais de modo a satisfazer a demanda de servios do hospital. Sua definio no se distanciada definio do PEE, podendo se definir tambm como: processo de planejamento de horrios detrabalho de mdicos, respeitando regras laborais, contratuais e preferncias da classe de mdicos.

Rousseau, Pesant e Gendreau (2002) consideram o PEM, um problema de programaointeira combinatria difcil de resolver, sendo que em algumas situaes obtm-se soluesfactveis que respeitem restries de demanda e cobertura, contudo difcil de obter soluesfactveis quando se pretende combinar tambm preferncias pessoais. Para tratar facilmenteo problema em estudo, adotam-se restries genricas, como satisfao de demanda, e assimresolve-se a uma considervel poro de instncias do PEM presentes na literatura ou a aplicar.Para resoluo do problema, prope-se um mtodo hbrido usando um modelo de Programaopor Restries e tcnicas de Busca Local complementando com alguns parmetros dos AGs.Para resolver o modelo de Programao por Restries, recorre-se uma procura pelo Branchand Bound. Geradas as solues pelo mtodo de Programao por Restries, notou-se quealgumas eram de muito m qualidade e outras de boa. Para melhorar estas solues de mqualidade optou-se por combinar as solues de m e as de boa qualidade, o que melhorousignificativamente a qualidade.

Segundo Belien e Demeulemeester (2006), o maior impasse em trabalhar com os PEMusando Programao Inteira est no tempo de clculo para resolver maior parte das instnciasou mesmo obter solues factveis. Uma das obras mais referenciadas no uso da programaointeira para resolver o PEM Beaulieu et al. (2000), em que a aplicam para alocao de mdicosem salas de emergncia e o resolve usando Branch and Bound. Anteriormente proposta, oprocesso de construo de escalas no hospital considerado era executado manualmente. Nestaobra, considerando uma instncia real, esta abordagem gera escalonamentos melhores que osobtidos pelo mtodo manual. A satisfao das regras impostas criao dos escalonamentos maior usando o modelo matemtico comparativamente ao mtodo manual.

Ainda em relao a escalonamento de mdicos em salas de emergncia, Topaloglu (2006)foi pioneira no estudo da componente que envolve somente mdicos residentes e props aresoluo de um modelo de programao por metas. O problema descrito como complexodevido ao elevado nmero de regras a satisfazer. O objetivo do problema minimizar a violaodas restries fracas do problema, que so pesadas por meio do processo analtico hierrquico.Comparativamente ao mtodo aplicado no hospital, o mtodo de resoluo proposto satisfaz deforma mais eficaz s restries fracas. Em vista disso, prope-se a partir desta obra mais estudosusando a abordagem de soluo proposta, para trabalhos relacionados.

Gendreau et al. (2007) do sequncia obras sobre PEM em salas de emergncia,


propondo um modelo genrico baseado nas caractersticas de cinco hospitais canadenses e emseguida revem algumas tcnicas e sua aplicabilidade. As tcnicas so baseadas em Busca Tabu,Gerao de coluna, Programao Matemtica e Programao por Restries e no se pode apurarqual melhor resolveria o problema pois no havia instncia da literatura como base. Alm daalocao de mdicos residentes, tambm se fez estudos sobre mdicos estagirios.

A diferena entre os mdicos residentes e estagirios est no tempo de experincia, emregra geral, mdicos residentes tm mais de cinco anos de experincia e os estagirios estono final do curso de medicina ou tm menos que cinco anos. Este problema caracteriza-se pelasatisfao de restries de cobertura de demanda, formao, disponibilidade e de contratao.Belien e Demeulemeester (2006) propem a aplicao do mtodo Branch and Bound sobre omodelo matemtico para resoluo deste problema otimalidade. Para estudo foi consideradoum Hospital Universitrio Belga.

Topaloglu (2009) faz tambm o estudo de PEM considerando vrios nveis de experinciade mdicos. Este problema possui muitas restries e algumas conflitantes entre si e prope-separa a sua resoluo, um modelo multi-objetivo. O modelo foi implementado para o caso deDeparamento Hospitalar de Pneumologia na Turquia e os resultados observados foram melhorescomparativamente aos obtidos por meio do escalonamento manual e so obtidos em segundos.

Aplicaes sobre escalonamentos cclicos de mdicos podem ser observadas Ferrand etal. (2011), Puente et al. (2009), Belien e Demeulemeester (2007).

Ferrand et al. (2011) propem a resoluo do PEM em Departamento de Emergncia deum Hospital em Cincinati (EUA) baseado em programao inteira para obter escalas cclicas parao perodo de um ano. A motivao para o estudo do problema de escalonamento prendeu-se existncia de escalonamentos irregulares devido ao universo de regras contratuais, de prefernciapessoal, legais e de operao a satisfazer. A partir dos escalonamentos cclicos criados pode-seincluir perodos de folga, frias e alocao de turnos de trabalho. O modelo foi tambm inspiradoem Programao por Metas, em que tanto s restries fortes e s fracas acrescentou-se umavarivel auxiliar que mede o desvio da satisfao. As restries legais e contratuais, consideradasfortes, devem ser obrigatoriamente satisfeitas enquanto que as fracas podem ser violadas. Asrestries de preferncia pessoal so consideradas tanto fracas quanto fortes dependendo danfase dada pelo grupo de mdicos para cada uma das preferncias. O objetivo minimizar asoma das violaes das restries fracas.

Puente et al. (2009) propem a resoluo do PEM em Departamento de Emergnciade um Hospital na Espanha baseado em AG com vista a obter escalas cclicas, para perodosque variam de seis meses a um ano. A motivao para o estudo do problema prendeu-se aocrescimento do pessoal no setor da sade na Espanha. Uma peculiaridade a considerar naconstruo de escalonamentos a organizao combinada com cobertura de turnos e plantes. Asrestries legais e contratuais devem ser obrigatoriamente atendidas, enquanto as ergonmicase de preferncia pessoal podem ser violadas. A relao das restries fortes e fracas o ponto


inicial, pois depois desta, aplicado uma heurstica de construo de escalonamentos acopladoao AG para definir a soluo factvel inicial que ser tratada por meio do AG. O objetivo gerarescalonamentos que satisfaam as restries fortes, procurando atender ao mximo as restriesfracas. A partir da soluo inicial factvel, o AG obtm novas solues factveis graas a umoperador de cruzamento especfico, que usa perodos completos da semana para simular a porodo cromossomo a cruzar. Ao atingir as solues de boa qualidade, os resultados obtidos sodiscutidos em funo do grau de satisfao das restries.

2.1.4.3 Problema de Escalonamento de Mdicos vs Problema de Escalonamento de Enfermeiros

Para vrias casos, dependendo do departamento em que ser aplicado, a formulaousada para o Problema de escalonamento de Mdicos pode ser a mesma para o Problema deEscalonamento de Enfermeiros, contudo importante destacar os pontos de diferena e desemelhana entre ambos. Aspectos a considerar na comparao destes dois problemas so:turnos, regulamentaes contratuais, objetivo do problema e restries.

Para alguns hospitais do Brasil, pode se constatar que os enfermeiros so contratadospelos hospitais, enquanto que os mdicos fazem parte de um sindicato de mdicos, aos quais oshospitais recorrem, este caso se d se o hospital no for um hospital escola. Caso contrrio ohospital recruta efetivo mdico em regimes de contrato integral e parcial.

De entrevistas feitas e tambm de Carter e Lapierre (2001) reporta-se que no PEE asregras laborais so formais entre os enfermeiros e a entidade hospitalar, enquanto que no PEM asregras para mdicos no so formalizadas. Tomando como exemplo as folgas de um enfermeiro,o hospital pode trabalhar com uma quantidade baixa de efetivo de enfermeiros. Enquanto quepara o caso de mdicos, entre os mdicos existentes, pode-se fazer um pr-acordo para o perodoindicado de modo que um cubra o turno de outro e assim noutra altura haja uma compensao,seja financeira ou de cobertura em caso de folga.

Alm das regulamentaes contratuais, um aspecto que carece destaque o objetivo decada um dos problemas. Segundo Beaulieu et al. (2000), o objetivo no PEM majoritariamentemaximizar a satisfao das preferncias pessoais, diferentemente do PEE, que consiste em almde maximizar preferncias pessoais, minimizar custo de salrio. Jaumard, Semet e Vovor (1998) um exemplo de considerao multiobjetivo no PEE, sendo no seu caso minimizar o custo desalrio e maximizar a qualidade de atendimento de servio, satisfazendo a demanda. E para oPEM Carter e Lapierre (2001) consideram um problema mono-objetivo que minimizao docusto de alocao de mdicos.

Por fim, importa destacar as restries consideradas em cada um dos problemas. Burke etal. (2004) dividem as restries do PEE em duas categorias: satisfao de demanda e restriestemporais (relacionadas a preferncias pessoais, equilbrio de horas de trabalho e de turno).Gendreau et al. (2007) por sua vez, considera as restries do PEM divididas em quatro categorias:satisfao de demanda, carga de trabalho, ergonmicas e restries de equilbrio. necessrio


constatar que as restries consideradas temporais no PEE incluem as consideradas restries deequilbrio no PEM, assim podendo-se notar a incluso de mesmo conjunto de restries para osdois problemas.

Em resumo, semelhanas entre estes dois tipos de problemas verificam-se no tipo deescalonamento e nas restries de factibilidade. Em regra geral, ambos os problemas possuemescalonamento acclico, de modo que possa abrigar maior parte dos funcionrios, sejam enfer-meiros ou mdicos, com maior facilidade. Quanto s restries de factibilidade, as comuns entreos dois problemas so: demanda e suprimento, no sobrecarga de trabalho e restries de folgase frias.

45

CAPTULO

3DESCRIO DO PROBLEMA

Neste captulo feita uma descrio do PEM, apresentando suas caractersticas e duaspropostas de modelagem. Ao longo deste captulo algumas caractersticas do problema soapresentadas e ilustradas por meio de figuras. Na Seo 3.1 define-se o problema e suas pe-culiaridades. A Seo 3.2 debrua-se sobre o PEM conjeturando ponderao, apresentado naSubseo 3.2.1 e em seguida uma extenso, considerando escalas mais equilibradas na Subse-o 3.2.2. A conjetura de escalas equilibradas tem todas as caractersticas da primeira e a estasacrescentou-se mais um conjunto de restries e foi alterado o objetivo, ao que se designoumodelo min-max.

3.1 Descrio do Problema

3.1.1 Caractersticas Gerais

O Escalonamento de Funcionrios (EF), de modo geral, requer a alocao de pessoalqualificado medida das necessidades de demanda de servio, respeitando regras sindicaisou de preferncias pessoais, contratuais ou organizacionais e legais (TOPALOGLU, 2009).Particularmente, o processo de criao de escalas de servio de mdicos uma tarefa tediosa ecomplexa quando no se usam recursos computacionais. Tediosa porque pode demandar dias oumesmo semanas na obteno de uma soluo factvel.

Um escalonamento factvel de boa qualidade para este problema caracteriza-se pela plenasatisfao das regras sindicais, caso o contrato seja com um sindicato, ou de preferncias pessoais,organizacionais e legais consideradas inviolveis. De outro lado, este problema considera-secomplexo devido aos conflitos existentes entre estas regras (TOPALOGLU, 2009).

Segundo Puente et al. (2009), o processo de elaborao de escalas mdicas geralmenteexecutado por um perito da rea, em regra geral, um mdico snior. O encarregado precisaantecipadamente de informaes relativas s preferncias dos mdicos, designadamente: a

46 Captulo 3. Descrio do Problema

relao de dias de folga, frias e turnos preferidos. Nas vsperas do incio do novo horizontede planejamento, cada mdico do efetivo submete suas preferncias de folgas, frias, turnospreferenciais ou no, nmero de horas a trabalhar em cada ms, entre outras. Alm destesquesitos, o processo do escalonamento considera a demanda de mdicos a atender ao servio, otipo de contrato, nvel de experincia do mdico, horas de trabalho e periodicidade de turnos.

Quanto demanda, a alocao de mdicos em pronto socorro considera os mdicosque vo atender em porta, isto , mdicos que esto no hospital e tambm considera mdicosdisponveis a atender nesse dia, que podem no estar no hospital. No segundo caso requisitadapresena caso haja casos mais graves ou situaes de substituio de mdico. Para tratar essassituaes pode ser considerada assim variando a demanda de mdicos entre valores mnimos emximos designados para atender ao servio em um determinado dia.

Quanto ao tipo de contrato, os mdicos podem ser contratados em regime integral ouparcial. Para o caso do Brasil, o regime de contrato integral aquele cuja durao de 40 horassemanais podendo se cumprir horas extraordinrias, enquanto que o regime de contrato a tempoparcial aquele cuja durao no exceda a 25 horas semanais e no se possa prestar horas extras .No documento disponvel no portal Planalto (2001), informaes sobre leis trabalhistas no Brasilpodem ser obtidas.

Outro fator determinante na elaborao do escalonamento o nvel de experincia, poisauxilia a alocao de um mdico com determinado grau de experincia uma determinada tarefa.Quanto ao nvel de experincia um mdico pode ser residente ou snior. Mdicos residentestm entre 2 a 4 anos de experincia e mdicos sniores tm no mnimo 5 anos de experincia,conforme o portal MDICA (2005). Mdicos com contrato a tempo integral e maior grau deexperincia tm, majoritariamente, preferncias atendidas em primeiro em relao aos commenor grau de experincia e contrato temporrio. O grau de experincia um fator importantepara cobertura de turnos, como exemplo, turnos de final de semana ou feriados devem ter umadeterminada quantidade de mdicos sniores a fim de proporcionar servios de qualidade.

H tambm situaes em que mdicos com contrato temporrio so elegveis paratrabalhar em dias ou turnos especficos devido a demanda de atendimento de servio e grau dequalidade exigido para aquela tarefa naquele dia. Por exemplo, mdicos com contrato temporrioso preferencialmente elegveis para trabalhar somente nos plantes semanais e de finais desemana, devido s horas que deve cumprir no contrato estabelecido. Por outro lado, nos turnoscomuns de dias de semana pelo menos 1 mdico deve ser mdico snior ou com contrato a tempointegral para garantir melhor qualidade de servio.

Baseando no caso de estudo de cinco hospitais, Gendreau et al. (2007) definem asprincipais restries do problema de escalonamento de mdicos, a saber:

Restries de demanda e suprimento. Este grupo de restries visa garantir que assis-tncia mnima seja satisfeita para manter um nvel de trabalho de boa qualidade em cada

3.1. Descrio do Problema 47

turno de cada dia do horizonte de planejamento;

Restries de carga de trabalho. Este grupo de restries lida com o nmero de horastrabalhadas pelos mdicos durante o perodo de planejamento. Visa garantir no sobrecargados mdicos, evitando erros decorrentes do cansao de muitas horas de trabalho, alm deafetar a moral e o ciclo circadiano 1 dos mdicos;

Restries de equilbrio. Este grupo visa garantir uma distribuio balanceada dos turnosde trabalho entre os mdicos com mesmo nvel de experincia;

Restries ergonmicas. Este grupo de restries visa garantir alocaes eficientes ecmodas aos mdicos, permitindo por exemplo que se minimize nmero de noites traba-lhadas, alocar no mximo um turno diurno no dia anterior ao da alocao noturna, entreoutras;

3.1.2 O Problema em estudo

Neste trabalho prope-se o estudo, baseado em trabalhos na literatura, do problema dedeterminao de escalas de mdicos em departamentos de emergncia.

O hospital em considerao presta servios de cirurgia, ortopedia, pediatria, ginecologia eobstetrcia, cardiologia, neurocirurgia, nefrologia, anestesiologia, endocrinologia, estomatologia,oncologia, emergncias, urologia, oftalmologia e otorrinolaringologia.

Destes departamentos importa considerar o de emergncias (pronto socorro), que opera24 horas por dia ininterruptamente com turnos de manh, tarde, noite e plantes semanais eplantes de finais de semana ou de feriados. No departamento de emergncias considera-se que hnecessidade de um nmero de mdicos com nvel maior de experincia, assim garantindo serviode qualidade. As manhs e tardes tm durao de 7 horas cada e esto compreendidas entre 7:00e 14:00 e 14:00 e 21:00, respectivamente. As noites tm durao mais longa, comprativamenteaos outros turnos do dia, estendendo-se das 21:00 s 7:00. Alm destes turnos existem plantessemanais, de finais de semana e de feriados. Os plantes tm durao de 12 horas cada. Oprimeiro com incio s 7:00 horas e fim s 19:00 horas e o segundo com incio s 19:00 e fims 7:00 horas. Aos feriados e finais de semana somente se considera alocao aos plantes. Osturnos de trabalho e sua durao sero apresentados na Tabela 4.

Ao se elaborar a escala para perodos longos o responsvel considera sempre uma fracodo horizonte de planejamento anterior, assim tendo melhor noo dos reajustes a fazer e melhordistribuio da carga de trabalho de cada mdico. Para o problema em estudo no foi feita estaconsiderao. Na confeco das escalas so tomadas em conta as caractersticas seguintes:

1 Ciclo Circadiano responsvel pelo controle do biolgico humano, com influncia sobre o metabolismo, sono,renovao celular e o controle da temperatura do organismo.


Tabela 4 Turnos do hospital em considerao

Tipo de Turno Sigla do Turno Designao Extenso do Turno

Turno de Semana Laboral

M Manh 7:00 - 14:00T Tarde 14:00 - 21:00N Noite 21:00 - 7:00P1 Planto Diurno Semanal 7:00 - 19:00P2 Planto Noturno Semanal 19:00 - 7:00

Turno de Final de Semana/FeriadoF1 Planto Diurno de Final de Semana 7:00 - 19:00, com incio no sbado ou no dia de feriadoF2 Planto Noturno de Final de Semana 19:00 - 7:00

A Demanda: Deve ser cumprida a demanda de atendimento, variando entre um valormnimo e mximo de mdicos designados para atender ao servio num determinado dia edeterminado turno.

No sobrecarga: Os mdicos alocados para satisfazer a demanda, devem cumprir somenteum turno por dia, assim no havendo sobrecarga de trabalho e evitando situaes deestresse, baixo desempenho no posto de trabalho e consequentemente m prestao deservio.

Mnimo de Turnos de Descanso: se um mdico tiver cumprido 1 turno comum do dia desemana (manh, tarde ou noite), deve descansar pelo menos dois turnos e se tiver cumprido1 turno de 24 horas de planto semanal ou de feriado deve ter pelo menos 24 horas dedescanso. Caso tenha cumprido 1 turno de 24 horas de planto de final de semana, devedescansar na segunda-feira imediatamente a seguir.

Direito a folgas e frias: todo o mdico tem direito a frias ou folgas no perodo deescalonamento e estas devem ser obedecidas.

Consecutividade de dias de trabalho: os mdicos alocados devem cumprir um trechomximo de dias de trabalho. A consecutividade exagerada pode resultar em estresses, talcomo acontece com a sobrecarga de turnos vista anteriormente. Desse modo, se um mdicotrabalhar nos turnos de manh ou tarde, pode cumprir um mximo de dias consecutivosligeiramente maior que se trabalhar no turno da noite, pois noites so mais longas e maispesadas para quem as cumpre.

Figura 6 Regra de Consecutivade de manh e tarde no trecho de 5 dias.

As Figuras 6 e 7 ilustram cenrios possveis de consecutividade no trecho de 5 dias. Paraa primeira, o mdico pode cumprir at 5 dias consecutivos durante a semana nos turnosda manh e tarde. No segundo cenrio, o mdico pode cumprir at 3 dias consecutivos detrabalho no turno noturno. As linhas em verde indicam que no intervalo de 5 dias no houve

3.1. Descrio do Problema 49

violao da restrio. Caso contrrio, uma linha vermelha apresentada, significando quea restrio foi violada.

Figura 7 Regra de Consecutivade noturna no trecho de 5 dias.

Alocao balanceada de turnos: desejvel que se aloque mdicos residentes ou mdicoscom contrato a tempo parcial em turnos plantes ou turnos noturnos, assim facilmentecobrindo as horas de trabalho mensais sem muitas alocaes e equilibrando as alocaesde mdicos sniores ou mdicos com contrato em regime integral.

Horas de trabalho: deseja-se que os mdicos cumpram as horas previstas para o contratoassinado. Mdicos contratados a em regime integral devem cumprir 40 horas semanais emdicos contratados em regime parcial cumprem 25 horas semanais e no podem cumprirhoras extra. Ao no se cumprir estas horas semanais previstas, as escalas podem abrigarequilbrios com turnos de planto ou noturnos. Caso haja um desvio de cumprimento dehoras semanais, assume-se compensao de horas de trabalho mensais e assim sendo, ummdico deve cumprir 160 ou 100 horas mensais, para integral ou parcial, respectivamente.A compensao pode ser feita mediante o cumprimento de plantes semanais, de feriadoou de final de semana.

Cumprimento de turnos requisitados: analogamente requisio de folgas, o mdicopode requisitar turnos preferenciais e desejvel que este cumpra o mximo de turnosrequisitados, se a estes o mdico for alocado.

Alocao Noturna: desejvel que no dia anterior ao da alocao noturna haja umaalocao no turno da manh ou uma folga, para garantir maior comodidade ao mdico.

Distribuio balanceada de horas de trabalho, turnos normais e turnos antagnicos:os turnos e horas requeridos so preferencialmente atribudos a mdicos com contratoa tempo integral que sejam snior, mas desejvel que haja um balanceamento entre aalocao destes com os demais. Analogamente, desejvel que turnos antagnicos sejamatribudos aos mdicos com contrato a tempo parcial, mas haja tambm um balanceamentoentre a alocao desta categoria de mdicos e a dos mdicos com contrato em regimeintegral.


3.2 Modelagem Proposta para o ProblemaPara o problema em estudo foram propostas uma abordagem de modelagem e sua

extenso. No primeiro modelo de alocao, denominado modelo de somas ponderadas, o objetivo a minimizao dos desvios das restries flexveis, quais sero detalhados adiante. O segundomodelo, designado min-max, tem como objetivo a minimizao dos maiores desvios das restriesflexveis. Este modelo, contm todas as restries do primeiro e novos conjunto de restries.A modelagem proposta baseada nas desenvolvidas por Beaulieu et al. (2000), Pcora (2002),Belien e Demeulemeester (2007) e Topaloglu (2006).

Para este problema especfico, as restries dividem-se em 2 grupos de restries, asaber:

Restries Fortes

Satisfao de demanda;

Carga de trabalho;

Mnimo de turnos de descanso;

Direito a folgas e frias.

Consecutividade de dias de trabalho;

Horas de trabalho;

Alocaes aos Finais de Semana;

Restries de Flexveis

Cumprimento de turnos requisitados;

Distribuio balanceada de horas de trabalho;

Distribuio mensal balanceada de turnos extraordinrios;

Para o modelo min-max, alm dos conjuntos de restries acima:

Restries de Flexveis

Mxima tolerncia ao cumprimento de turnos requisitados;

Mxima tolerncia distribuio balanceada de horas de trabalho;

Mxima tolerncia mensal balanceada de turnos extraordinrios;

Os parmetros, conjuntos, ndices e as variveis utilizadas na modelagem so apresenta-dos a seguir.

3.2. Modelagem Proposta para o Problema 51

Conjuntos e ndicesI Conjunto de mdicos, i {1, . . . , |I|};IFT Conjunto de mdicos com contrato a tempo integral, (IFT I);IPT Conjunto de mdicos com contrato a tempo parcial, (IPT I);IS Conjunto de mdicos sniores, (IS I);J Conjunto de dias, j {1, . . . , |J|}. Considera-se que |J| mltiplo de 28 e o

primeiro dia do horizonte de planejamento uma segunda-feira.JHRi Conjunto de dias de frias ou folgas requisitados pelo i-simo mdicoJRi Conjunto de dias de trabalho requisitados pelo i-simo mdicoJWl Conjunto de dias da l-sima semana, (J

Wl J) e l {1, . . . , |J|/7}. Para

simplificao da notao, ser usado JW no lugar de JWl nas restries domodelo associadas aos dias da l-sima semana;

JMm Conjunto de dias do m-simo ms , (JMm J) e m {1, . . . , |J|/28}. Para

simplificao da notao, ser usado JM no lugar de JMm nas restries domodelo associadas aos dias do m-simo ms;

JRMim Conjunto de dias requisitados pelo i-simo mdico no m-simo ms.K( j) Conjunto de turnos do j-simo dia.K Conjunto de turnos no horizonte de planejamento; Para simplificao da

notao, ser usado K no lugar de K( j) nas restries do modelo associadas aum determinado dia. k {1, . . . , |K|}

KM Conjunto de turnos matutinos (KM K);KT Conjunto de tu

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Métodos de solução para o problema de escalonamento de médicos