Métodos e Tecnicas de Analise de Circuitos 1

TCNICO EM ELETRNICA

MTAC-1Mtodos e Tcnicas de Anlise de CircuitosProf. Renato P. Bolsoni

Ver 1 - 11/08/2009

MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni NDICEContedo O bsico da teoria atmica da matria................................................................................................ Resistncia...................................................................................................................................... Associao de resistncia................................................................................................................. Resistncia equivalente de uma associao de resistncia.................................................................... Exerccios........................................................................................................................................ Geradores e Receptores.................................................................................................................... Exerccios........................................................................................................................................ Associao de Geradores................................................................................................................. Exerccios........................................................................................................................................ Divisor de Tenso e de Corrente......................................................................................................... Exerccios........................................................................................................................................ Leis de Kirchhoff............................................................................................................................... Exerccios........................................................................................................................................ Converso de ligao de resistores Estrela-Tringulo.......................................................................... Exerccios........................................................................................................................................ Equaes de Maxwell....................................................................................................................... Exerccios........................................................................................................................................ Pg. 2 3 4 5 9 15 16 19 21 23 24 27 29 31 34 36 38

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MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni O BSICO DA TEORIA ATMICA DA MATRIA

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Matria: tudo o que tem massa e ocupa lugar no espao, podendo se apresentar em 4 estados fsicos distintos: slido, lquido, gasoso ou plasma. Corpo: uma quantidade limitada de matria que possui uma certa forma. Ex: mesa, gota dgua, etc. - Corpo Simples: formado por um s tipo de elemento: ouro, cobre, alumnio. - Corpo Composto: formado por dois ou mais elementos: gua, sal de cozinha. Molcula: menor partcula fsica em que pode ser dividido um corpo composto, sem que o corpo resultante (molcula) perca suas caractersticas. tomo: menor partcula fsica em que se pode dividir um elemento (substancia fundamental) sem alterar suas caractersticas. Pode ser dividido em vrias partculas subatmicas, como o prton, o nutron e o eltron. Modelo Atmico de Bohr O cientista neozelands Niels Bohr imaginou, em 1915, um modelo para o tomo. Ele o visualizou como um ncleo rodeado por eltrons em rbitas estveis, com velocidade suficiente para que a fora centrfuga equilibrasse a atrao nuclear. Hoje sabemos que as foras que governam os tomos no so possveis de serem explicadas segundo a fsica tradicional e sim pela fsica quntica, que compreende o estudo das interaes fortes e fracas no interior dotomo.

O tomo formado pelo ncleo e pela eltrosfera. Ncleo : formado pelos prtons e nutrons. Prtons = carga eltrica positiva. Nutrons = carga eltrica nula. Eltrosfera: formada pelos eltrons em rbita Eltrons = carga eltrica negativa.

Os eltrons se distribuem nos tomos em 7 camadas ou nveis da eltrosfera.Camada K L M N O P Q Nmero de eltrons 2 8 18 32 32 18 8

Cada camada corresponde a um nvel energtico. As mais afastadas do ncleo tm energia menor. Os tomos tendem sempre a ficar com um nmero de 8 eltrons na sua camada mais externa, chamada de camada de valncia. Assim, os elementos condutores, que possuem poucos tomos na ltima camada, tm grande tendncia a ceder eltrons para outros tomos, formando ligaes inicas. J os elementos isolantes possuem mais eltrons na ltima camada,

MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni

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e tm tendncia a receber eltrons. De modo geral, os elementos condutores tm 1, 2 ou 3 eltrons na ltima camada, enquanto os isolantes tm 5, 6 ou 7 eltrons na ltima camada. Todas as formas de energia, incluindo a trmica e a eltrica, estimulam os eltrons. A absoro de energia, tal como calor ou luz, pode fazer com que os eltrons que esto na rbita mais externa escapem. Esses eltrons tornam-se eltrons livres e podem vaguear at serem atrados por um tomo carregado positivamente. Condutores Os condutores so aqueles materiais que possuem menos eltrons na ltima camada e, portanto, esto mais fracamente presos ao ncleo. Assim, nesses materiais, h uma grande quantidade de eltrons livres quando os estimulamos com alguma forma de energia (o cobre, por exemplo, possui apenas 1 eltron na ltima camada). Exemplos: cobre e alumnio.

Isolantes J os isolantes so materiais que possuem eltrons livres em quantidade bem menor. Exemplos: ar, borracha e vidro.

A eletricidade (CORRENTE ELTRICA) o movimento ordenado dos eltrons livres de um tomo para outro da estrutura de uma material. RESISTNCIAS Resistncia ou Resistor qualquer oposio (dificuldade) passagem da corrente eltrica. Ex.: Lmpada, motor, equipamento eletrnico, resistncia do chuveiro, componentes eletrnicos e at mesmo um condutor fino e comprido, etc. Qualquer resistncia pode ser representada pelos smbolos abaixo e seu valor hmico dado em Ohm representado pelo smbolo (letra grega Ohmega):

MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni ASSOCIAO DE RESISTNCIAS

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As resistncias entram na constituio da maioria dos circuitos eletrnicos formando associaes de resistncias. importante, pois, conhecer os tipos e caractersticas eltricas destas associaes, que so a base de qualquer atividade ligada eletrnica. Esse captulo vai ajuda-lo a identificar os tipos de associaes e determinar suas resistncias equivalentes. Para entender uma associao de resistncia, preciso que voc j conhea o que so resistncias. Associao de resistncias uma reunio de duas ou mais resistncias em um circuito eltrico. Na associao de resistncia preciso considerar duas coisas: os terminais e os ns. Terminais so os pontos da associao conectados fonte geradora. Ns so os pontos em que ocorre a interligao de trs ou mais resistncias. Tipos de associao de resistncia As resistncias podem ser associadas de modo a formar diferentes circuitos eltricos:R1 V R2 R3 Associao em Srie Associao em Paralelo Associao Mista V R1 R2 R3 V R1 R2 R3

Associao em Srie Nesse tipo de associao, as resistncias so ligadas de forma que exista apenas um caminho para a circulao da corrente eltrica entre os terminais.

Caminho nico

Caminho nico

Associao em Paralelo Trata-se de uma associao em que os terminais das resistncias esto ligadas de forma que exista mais de um caminho para a circulao da corrente eltrica.Dois caminhos Trs caminhos

V

I1

R1

I2

R2

V

I1

R1

I2

R2 I3

R3

MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni Associao Mista a associao que se compe por grupos de resistncias em srie e em paralelo.

5

R5

RESISTNCIA EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIAO DE RESISTNCIAS Quando se associam resistncias, a resistncia eltrica entre os terminais diferente das resistncias individuais. Por essa razo, a resistncia de uma associao de resistncia recebe uma denominao especfica: resistncia total (Rt) ou resistncia equivalente (Req). Associao em Srie Ao longo de todo o circuito, a resistncia total a soma das resistncias parciais, logo a Rt sempre maior que a resistncia de maior valor da associao. Matematicamente, obtm-se a Rt da associao em srie pela seguinte frmula: Rt = R1 + R2 + R3 + ... + Rn 120 Ex.: Vamos tomar como exemplo uma associao em srie formada pelo resistor R1 de e pelo R2 de 270 . Qual ser a resistncia total ?R1 120

Rt

Rt = R1 + R2 Rt = 120 + 270 Rt = 390

R2 270

Associao em Paralelo A resistncia total de uma associao em paralelo dada pela equao: Rt = _________1__________ _1_ + _1_ +...+ _1_ R1 R2 Rn DICA: 3 ou mais resistncias diferentes

MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni Vamos tomar como exemplo o circuito abaixo onde o R1=10Rt = ______1________ _1_ + _1_ + _1_ R1 R2 R3 Rt = ______1______ = ______1_______ _1_ + _1_ + _1_ 0,1 + 0,04 + 0,05 10 25 20 Rt = 5,26 = __1__ 0,19

6

, R2=25

e R3=20

:

Rt

R1 10

R2 25

R3 20

Esta equao indicada para associao em paralelo constituda por 3 ou mais resistncias com valores hmicos diferentes. Para associaes em paralelo com apenas 2 (duas) resistncias com valores diferentes, podemos usar uma equao mais simples:Rt = R1 x R2 R1 + R2

DICA: Apenas 2 resistncias diferentes (1200 ) e R2=680 :

Vamos tomar como exemplo o circuito abaixo onde o R1=1,2KRt = R1 x R2 R1 + R2

Rt

R1 R2 1,2K 680

Rt = 1200 x 680 = 816000 1200 + 680 1880 Rt = 434

Para associaes em paralelo com resistncias de mesmo valor podemos usar uma equao ainda mais simples: Rt = R n DICA: Todas as Resistncias de mesmo valor

Onde: R o valor das resistncias (todas tm o mesmo valor) n a quantidade de resistncias associadas em paralelo

MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni Vamos tomar como exemplo o circuito abaixo onde todos os resistores so iguais:Rt = R NR1 120 R2 120 R3 120

7

Rt

Rt = 120 3

Rt = 40

De qualquer forma, valor da Rt de uma associao em paralelo sempre ser menor que a resistncia de menor valor da associao. Associao Mista Para determinar a resistncia equivalente de uma associao mista, procede-se da seguinte maneira: A partir dos ns, divide-se o circuito em pequenas partes de forma que possam ser calculadas como associaes em srie ou em paralelo. Vamos tomar como exemplo o circuito abaixo:

R1 560

R2 180 R3 270

Os resistores R2 e R3 esto associados em paralelo

R4 1,2K

Neste circuito o R2 est em paralelo como o R3, e so de valores diferentes. Como ainda no a Rt do circuito, vamos chamar de RA : RA = R2 x R3 R2 + R3 RA = 180 x 270 = 48600 180 + 270 450 RA = 108 Portanto, R2 em paralelo com R3 proporciona uma resistncia equivalente de 108 a passagem da corrente eltrica por este circuito. Se o R2 e R3 forem substitudos por um resistor de 108 (RA) o circuito no se altera. para

MTAC 1 - Prof. Renato BolsoniR1 560 RA 108

8

Rt

R4 1,2K

Desta forma, este circuito passa a ser uma associao final em srie: Rt = R1 + RA + R4 Rt = 560 + 108 + 1200 Rt = 1868

Rt = 1868

O resultado significa que toda a associao mista original tem o mesmo efeito para a corrente eltrica que uma nica resistncia de 1868 . A seguir, apresentamos um exemplo de circuito misto, com a seqncia de procedimentos para determinar a resistncia equivalente.R1 10K R2 3,3K R2 3,3K

R3 68K Rt

Da anlise do circuito, deduz-se que as resistncias R1 e R2 esto em srie e ser substituda por uma nica resistncia RA : Rt = R1 + R2 Rt = 10K + 3,3K Rt = 13,3K (13300 )Foram substitudos por R1 10K R2 3,3K RA 13,3K

R3 68K R3 68K

R3 68K

MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni Aplicando-se anlise de circuito, deduz-se que RA e R3 esto em paralelo: Rt = RA x R3 RA + R3 Rt = 13,3K x 68K 13,3K + 68K Rt = 11124Rt = 11124

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EXERCCIOS 1) Qual a caracterstica fundamental de uma associao em srie com relao aos caminhos para a circulao da corrente eltrica?

2) Qual a caracterstica fundamental de uma associao em paralelo com relao aos caminhos para a circulao da corrente eltrica?

3) Identifique os tipos de associao (srie, em paralelo ou mista) nos circuitos a seguir. a) _______________ b)________________

c)________________

d)________________

e)_______________

f)_______________

MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 4) Determine a resistncia equivalente (Rt) dos circuitos em srie abaixo: a)R1 680

10

RtR3 330

b)12

89 27

c) Fazer Prtica470

1,5K

d) Fazer Prtica0,1M

270 1,2M

e)

330

68000

0,47M

27K

MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 5) Determine a resistncia equivalente (Rt) dos circuitos em paralelo abaixo: a)

11

100

120

58

b)6,8K

1,2K

c)10K 10K 10K 10K

d)120K 120K

e) Fazer Prtica330 390

MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 6) Registre ao lado de cada circuito a equao mais apropriada para o clculo da Rt.: a)

12

R1

R2

R3

R1 = R2 = R3

b)

R1

R2

R3

c)

R1

R2

d)

R1

R2 R3

7) Determine a resistncia equivalente (Rt) de cada circuito abaixo: a)R1 6,8K R3 2,7K R2 120K

b)R1 390K

R2 220

R3 39K R4 2,2K R5 2,7K


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c) Fazer PrticaR1 1,2K R2 3,3K

R3 10

R4 390

d) Fazer PrticaR2 150K

R1 0,39M

R4 1,2M

R3 10

e)R1 180

R2 270

R3 150

R4 15K

R5 10K

f)

R1 470K

R3 5K6

R2 470K

R4 2K4


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g)R1 5,6K

R2 10K

R3 15K

R4 12K

Pg. 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 12 12 13 13 13 13 14

Resultado dos clculos Exerccio Item Resultado 4 a 1010 4 b 128 4 c 1970 4 d 1300270 4 e 565330 5 a 28 5 b 1.02K 5 c 2500 5 d 60K 5 e 178.75 7 a 2802 7 b 395118 7 c 4509 7 d 302586 7 e 6062 7 f 236,68K 7 g 9,61K

Resistores para Prticas 10 120 220 270 330 390 470 680 1.2K 1.5K 2.2K 2.7K 3.3K 39K 100K 150K 390K 1.2M

MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni GERADORES E RECEPTORES

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Aparelho Eltrico: Denominamos de aparelho eltrico ao dispositivo que transforma uma modalidade qualquer de energia em energia eltrica ou vice-versa. O aparelho eltrico podem ser classificados em geradores e receptores, ativos ou passivos. denominado gerador quando transforma uma modalidade qualquer de energia em energia eltrica. Se ao fazer esta transformao ele impor uma ddp entre seus terminais gerador de tenso e se impor uma corrente gerador de corrente. Ao contrrio, um aparelho eltrico denominador receptor quando transforma energia eltrica em outra modalidade de energia. Se esta modalidade for exclusivamente trmica ser denominado receptor passivo e se envolver outra modalidade, alm da trmica, ser denominado receptor ativo. Resumindo: Gerador Tenso Corrente

Aparelho Eltrico Receptor

Passivo

gera energia trmica (resistncia)

Ativo

gera energia trmica + outra forma de energia (luz, movimento, som, vdeo, etc.)

Fonte de Tenso: Um gerador de tenso um bipolo, isto , um aparelho com 2 terminais acessveis, que deve impor uma ddp entre seus terminais independente da carga que est alimentando. Com seus terminais em aberto, isto , sem estar ligados a qualquer outro componente, a ddp por ele imposta denominada fora eletromotriz. I + V OBS: Observe que a corrente e a tenso tem o mesmo sentido na fonte de tenso


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Fonte de Corrente: um bipolo que deve impor uma corrente de intensidade conhecida entre seus terminais quando ligado a outro componente (carga). Como fonte de corrente, mesmo variando a carga, a corrente se mantm e para isso ela muda o valor da tenso (ddp). I + V OBS: Observe que a corrente e a tenso tambm tem o mesmo sentido na fonte de Corrente. Receptor (carga): Equipamento ou componente que entrar em funcionamento quando for alimentado por uma fonte de tenso ou de corrente. Em todo e qualquer receptor a corrente e a tenso tero sentido contrrio.

+

IR

-

VREXERCCIOS Calcule a tenso e a corrente em cada resistor e indicar seus sentidos. 1)10V

10

2)

10V R2 20 R1=20

MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 3)10V

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R1=20

R2=20

4) Calcular a tenso da bateria e a RT :1,5 2A VT 3V

1,5 3V

5) Calcular a tenso em R3 (VR3):R1 3V 12V R3 R2 7V

V=____ ___

MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni 6) Calcule a VT e a RT :4A 10 VT 10 V

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Motor

24V

7) Calcule o que se pede:2A R1

VT R3

R2

R1 = 10 R2 = _____ R3 = _____ RT = _____

VR1 = ______ VR2 = 50V VR3 = 40V VT = ______

MTAC 1 - Prof. Renato BolsoniASSOCIAO DE GERADORES

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Associao de geradores de tenso em srie: As fontes de tenso podem ser conectadas em srie para aumentar ou diminuir a tenso total aplicada a um sistema. A tenso resultante determinada somando-se as tenses das fontes de mesma polaridade e subtraindo-se as de polaridade oposta. A polaridade resultante aquela para a qual a soma maior. OBS: Como o circuito em srie, a corrente a mesma em todas as fontes, a capacidade de fornecer corrente das fontes tem que ser de mesmo valor. Exemplo de aplicao: Alimentao de um rdio de 6V (3 pilhas de 1,5V em srie). Exs.: 1)V1=10V V2=6V V3=2V VAB = V1 + V2 + V3 VAB = 10 + 6 + 2 VAB = 18VObserve que a maior fora est empurrando a corrente para a direita.

VAB

I

2)

V1=10V

V2=6V

V3=2V VAB = (V1 + V3) V2 VAB = (10 + 2) - 6 VAB = 6VObserve que a fora maior est empurrando a corrente para a direita.

VAB 3)V1=10V

I

V2=6V

V3=2V VAB = V1 (V2 + V3) VAB = 10 (6 + 2) VAB = 2VObserve que a fora maior est empurrando a corrente para a esquerda.

VAB

I

Associao de geradores de tenso em paralelo: As fontes de tenso podem ser colocadas em paralelo, como mostra a figura abaixo, em mesma polaridade e somente se as tenses nos seus terminais forem idnticas. A razo principal para colocarmos duas ou mais baterias de mesma tenso em paralelo a obteno de uma intensidade de corrente maior (e, portanto, de uma potncia mais alta) a partir da fonte composta. A capacidade total de fornecer corrente (IT) determinada pela soma da capacidade de cada fonte (IT = I1 + I2 + I3 + ...). Exemplo de aplicao: - Banco de baterias para alimentao de computadores; - Associao de baterias para som automotivo.

+I1 50A I2 50A 12V I3 50A 12V 12V IT=150A VT=12V

Se duas baterias de tenses diferentes forem conectadas em paralelo, acabaro ambas descarregadas, pois a tendncia da bateria de tenso maior cair rapidamente at igualar-se da fonte de menor tenso. Considere, por exemplo, duas baterias automotivas de


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chumbo-cido, com diferentes valores de tenso, conectadas em paralelo, como mostra a figura abaixo:I

I= Rint 20,02

Rint 10,03

V R E1 E2 Rint 1 + Rint 2 = 12V 6V = 6V 0,03 + 0,02 0,05

E1V1 12V

E2V2 6V

I=

I = 120A As resistncias internas relativamente pequenas das baterias so os nicos elementos de limitao da corrente no circuito srie resultante. Essa corrente excede em muito as correntes usuais de operao da bateria de maior capacidade , resultando em uma rpida descarga de E1 e um impacto destrutivo na bateria de menor valor E2 Associao de geradores de corrente em srie: Todas as fontes devem ter o mesmo sentido. Todas as fontes devem ter o mesmo valor I1 I2 I3 IT

IT = I1 = I2 = I3

Associao de geradores de corrente em paralelo: Exemplos: 1) IT I1 I2 I3 IT = I1 + I2 + I3

2) I1 I2 I3

IT IT = I1 + I2 - I3

3) I1 I2 I3

IT IT = I1 + I3 I2

MTAC 1 - Prof. Renato BolsoniEXERCCIOS Calcule o que se pede em cada diagrama: 1) 2) IR1 2 6V R2 4 V1 6V V2 6V V1

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I3 I1 R1 6 V2 I2 R2 3

6V

3)

I2

V1 4 I1

4)

V1 3

6V

I1 3 4 1 3

6

6V 6V

6V 6 3 6V I2 2

5)R2=10 R5=30

6)IT R1 10 300V R3 40 R4 40 R7 20 R8 20 10V R1 1 R2 5 R6=30 R3=3 I1 V1

IT

7)

R2=10

R4=30

8)

R1=20

R2=35

R1 20

R3 60 80V

R5 60

R6 60

IT 100V

R3 100

R4 80

R5 80

R7=30

IT

R7=30

R6=25

9)R4=10 V1 I1 R1 3 I2 R2 3 I3 R3 12

I4

V4 R5=2

V3 R6=2 I5 R8 8 I6

16V

R7=8

V2

MTAC 1 - Prof. Renato BolsoniRESULTADOS:1) I V1 V2 VT 2A 4V 8V 12V 2) I1 I2 I3 V1 V2 1A 2A 3A 6V 6V 3) I1 1.3A I2 2A V1 8V 4) I1 0.288A I2 0.795A V1 2.38V 5) I 8.3A 7) IT 0.89A 8) IT 1A 9) V1 V2 V3 V4 I1 I2 I3 I4 I5 I6 16V 8V 4V 4V 5.33A 5.33A 1.33A 2A 1A 1A

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6) I1 0A V1 8.33V IT 1.66A

MTAC 1 - Prof. Renato BolsoniDIVISOR DE TENSO E DE CORRENTE Divisor de corrente:

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Conforme o nome sugere, a regra do divisor de corrente nos diz como uma corrente que entra em um conjunto de elementos em paralelos se divide entre esses elementos, porm a tenso a mesma para todos. No caso de dois elementos em paralelo com resistncias iguais, a corrente se divide igualmente. 2A Ex.:

10V

1A

10

1A

10

No caso de 3 ou mais elementos em paralelo de mesmo valor, a corrente se dividir igualmente entre todos os elementos, porm a tenso a mesma para todos. No caso particular de apenas duas resistncias em paralelo, mesmo com valores diferentes, podemos aplicar as seguintes formulas: IR1 = Ex.: R2 x IT R1 + R25A

IR2 =

R1 x IT R1 + R2

20V

1A

R1 20

4A

R2 5

Se os elementos em paralelo tiverem resistncias diferentes, o elemento de menor resistncia ser percorrido pela maior frao da corrente. No caso de 3 ou mais elementos em paralelo de valores diferentes, a corrente se dividir entre todos os elementos inversamente proporcional sua resistncia, e a tenso a mesma para todos.5A

15V

1,5A

R1 10

2,5A

R2 6

1A

R3 15

MTAC 1 - Prof. Renato BolsoniDivisor de Tenso:

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Conforme o nome sugere, a regra do divisor de tenso nos diz como uma tenso que aplicada em um conjunto de elementos em srie se divide entre esses elementos, porm a corrente a mesma em todos os elementos. A tenso entre os terminais dos elementos resistivos divide-se na mesma proporo que os valores de resistncia. Para resoluo das quedas de tenso em cada resistor, pode ser usado a lei de Ohm ou pela seguinte equao: Vx = Rxx

RT

VT VR1 = R1 x VT RT VR1 = 6 x 20 10 VR1 = 12V12V

EX.:

R1 6

20V

R2 3

6V 12V

VR2 = R2 x VT RT VR2 = 3 x 20 10 VR2 = 6V VR3 = R3 x VT RT VR3 = 1 x 20 10 VR3 = 2V

R3 1

2V

EXERCCIOS 1) Determinar a tenso de V1 para o circuito abaixo usando a regra do divisor de tenso:R1 20 20V

V1

R2 60

MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni2) Usando a regra dos divisores de tenso, para um circuito srie com 3 resistores (R1=2K R2=5K e R3=8K ) alimentado com 45V, determinar o valor de VR1 e VR3 :

25

,

3) Para o circuito abaixo, calcular o valor de V1 usando o mtodo divisor de tenso :R1 2

45V

R2 5 V1=_______ R3 8

4)

Para o circuito abaixo, calcular o valor de VR2 usando o mtodo divisor de tenso:VR2 =____ R1 4 R2 2 R3 3 R4 5

V = 27V

5) Calcular o valor de IR2 usando o mtodo divisor de corrente:6A

IR2=____ R1 4K R2 8K

MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni6) Determinar o valor das correntes I1 , I2 e I3 usando o mtodo divisor de corrente:R1=2 I1 I=12A R2=4 I2 I3

26

7) Usando a regra do divisor de corrente, calcular o valor de R1:R1 I1=21mA

I=27mA

R2 7

8) Determinar o valor de I1 no circuito abaixo:42mA

IR1=_______ __

R1 6

R2 24

R3 48

MTAC 1 - Prof. Renato BolsoniLEIS DE KIRCHHOFF 1 Lei de Kirchhoff - Lei dos NS

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A somatria das correntes que chegam a um n igual a somatria das correntes que dele saem.

I chegam = I saemEx.:I2 I3 I1

= somatria (soma ou subtrao)

I4

I1 + I2 + I5 = I3 + I4

I5

2 Lei de Kirchhoff - Lei das MALHAS A somatria das foras eletromotrizes e contra-eletromotrizes ao longo de uma malha de um circuito igual a soma algbrica dos produtos R x I em todos os resistores da malha.

V = R*I

Ex.:

VABA

V1

R1

R2

V2

R3 B

I1

Fazendo o percurso indicado pela corrente I1, de A para B, temos: VAB = +V1 - R1 * I1 - R2 * I1 - V2 - R3 * I1

V1 V2 = (R1+R2+R3) * I1 Exemplos: 1) Calcule a tenso em todos os resistores e a corrente total.R1=10 5V R2=20

V

=

R * I

VR3 30

=

R * I V R = 12 5 8 + 10 = 10 + 20 + 30 + 10 9 70

IT =

12V R4=10 10V

8V

IT = 128,57mA

VR1 = R1 * IR1 VR1 = 10 * 128,57m VR1 = 1,2857V

VR2 = R2 * IR2 VR2 = 20 * 128,57m VR2 = 2,5714V

VR3 = R3 * IR3 VR3 = 30 * 128,57m VR3 = 3,8571V

VR4 = R4 * IR4 VR4 = 10 * 128,57m VR4 = 1,2857V

MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni2) Calcule a tenso e a corrente em todos os resistores.5V R1=10 11V 12V

28

R2 20 R7 5 6V R5=20 R3 10 R6=10 R4 30

1 Passo: Resolver a srie R2 + R3. RA = 20 + 10 RA = 30

5V

R1=10

11V

12V

R7 5 6V R5=20

RA 30

R4 30

2 Passo: Resolver o paralelo de RA com R4. RB = R = 30 n 2 RB = 15

R6=10

5V

R1=10

11V

12V

R7 5 6V R5=20

RB 15

3 Passo: Calcular a IT pela 2 Lei de Kirchhoff V = R * I IT = V = 5 + 11 12 + 6 __ = 10 R 10 + 15 + 20 + 10 + 5 60

IT = 166,66mA

R6=10

3 Passo: Calcular a queda de tenso de cada resistor do ltimo circuito usando a Lei de Ohm.VR1 = R1 * IR1 VR1 = 10 * 166,66m VR1 = 1,666V VRB = RB * IRB VRB = 15 * 166,66m VRB = 2,499V VR5 = R5 * IR5 VR5 = 20 * 166,66m VR5 = 3,333V VR6 = R6 * IR6 VR6 = 10 * 166,66m VR6 = 1,666V VR7 = R7 * IR7 VR7 = 5 * 166,66m VR7 = 0,833V

4 Passo: Como o RB foi formado pelo paralelo de RA com R4, a VRA e VR4 a mesma de RB. Portanto a VR4 = 2,499V. Calcular a corrente de R4 e de RA usando a Lei de Ohm.IRA = VRA RA IRA = 2,499 30 IRA = 83,3mA IR4 = VR4 R4 IR4 = 2,499 30 IR4 = 83,3mA

5 Passo: Como RA foi formado pela srie de R2 + R3, a IR2 e a IR3 = 83,3mA. Calcular a VR2 e a VR3.VR2 = R2 * IR2 VR2 = 20 * 83,3m VR2 = 1,666V VR3 = R3 * IR3 VR3 = 10 * 83,3m VR3 = 0,833V

MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni6 Passo: aconselhvel montar uma tabela para termos certeza de todos valores calculados:R1 R2 V 1.666V 1.666V I 166.66mA 83.3mA R3 0.833V 83.3mA R4 R5 R6 R7 2.499V 3.333V 1.666V 0.833V 83.3mA 166.66mA 166.66mA 166.66mA

29

ExercciosA) Calcular a corrente I1 e indicar seu sentido nos circuitos abaixo: 1)I1 10V 5V R1=10 I1

2)

10V R1 10 5V R2 20 R4 6 R3=6

R2 10

10V

R5=12 __________________________________________________________________________________________________

B) Calcular a V (tenso) e I (corrente) em todos os resistores: 3) 4)R4=10

R1=40 R5 10

R1 12

R2 20

R3 10

R5 40

R6 20 R3 10

R2=20

R4=20

20V R7=10

20V R6=10

5)10V R1=20 5V R2=5

R5 10 R4=20 20V

5V

20V

R3=30

___________________________________________________________________________ 6) Calcule um resistor que colocado entre os pontos X e Y, faa percorrer por R2 uma corrente de 160mA:R1=30

160mA 20V

R2 75

X Y

MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni7) Calcule a V e a I em todos os Resistores:R1=10 R2=20

30

10V

10V R4 10 R5=20 R3=20

R6=20

RESPOSTAS :

1) 166.66mA 2) 576.923mA

3) R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 It Rt

V (V) 10,85 9,12 9,12 ---6,19 6,19 4,65 1,37A 14,58

I (A) 0,904 0,456 0,912 ---0,154 0,309 0,465

4) R1 R2 R3 R4 R5 R6 It Rt

V (V) 8,4 11,92 8,07 1,398 2,1 1,398 0,807A 24,78

I (A) 0,21 0,596 0,803 69,9m 0,21 139m

5) R1 R2 R3 R4 R5 It Vt Rt

V (V) I (A) 1,17 0,294 0,0588 1,76 1,17 0,588 58,8mA 5V 85

6) 113,2

7) R1 R2 R3 R4 R5 R6 It Rt

V (V) 3,75 2,49 0 2,49 3,75 3,75 0,375A 26,66

I (A) 0,375 0,124 0 0,249 0,187 0,187

MTAC 1 - Prof. Renato BolsoniCONVERSO DE LIGAO DE RESISTORES ESTRELA TRINGULO

31

H combinaes especiais de trs resistores que no podem ser simplificadas como os circuitos srie, paralelo e misto. Podemos resolve-las aplicando regras especiais. Uma destas ligaes a estrela e podemos encontra-la das formas abaixo. Este tipo de ligao tambm conhecido com Y ou T.

Outro tipo chamado ligao tringulo e tambm recebe as denominaes (delta) ou (pi).

CONVERSO ESTRELA-TRINGULO

possvel converter um tipo de ligao em outro. Para fazer a converso de uma ligao em ESTRELA para TRINGULO basta:


32

CONVERSO TRINGULO-ESTRELA

Ex.: Req entre A e B?

O circuito ao lado possui as estrelas formadas pelos resistores:

E os tringulos formados pelos resistores:

MTAC 1 - Prof. Renato BolsoniPara encontrar a Req entre A e B temos que converter uma das estrelas para tringulo ou um dos tringulos para estrela. Teoricamente, qualquer uma das converses pode ser feita, mas temos que optar por aquela que ir nos trazer uma maior simplificao. Vamos escolher o tringulo formado pelos resistores:

33

Substituindo o tringulo pela estrela no circuito teremos:

Aps a converso, o circuito se transformou num circuito misto, que ns conhecemos bem. Agora podemos calcular Req entre A e B com facilidade.

MTAC 1 - Prof. Renato BolsoniExemplo de aplicao do circuito Ponte de Wheatstone:

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-

Balana eletrnicaSensor de peso

Ajuste de balanceamento

+ Fonte de - cc

alimentao

Para o circuito conversor analgico / digital

-

Detector de fumaa+ Fonte deDetector de fumaa

Ajuste de balanceamento

- cc

alimentao

NF C NA Para o circuito de alarme

EXERCCIOS :

Calcular a Req entre A e B :1) A R2 10 R3 6 R1 4 2) AR1 1K R3 4K7 R2 2K

R4 37 B

R5 8,8 B

R5 3K9

R4 3K3

MTAC 1 - Prof. Renato BolsoniCalcular o Req , It , a V e a I em todos os resistores: 3) R1 3 50V R4 2 R3 10 R5 30 R2 45 10V R6 3 4)

35

R1 3 R2 6 R4 5 R5 2 R3 4

5) R1 3 50V R4 10 R3 10 R5 30 R2 30

Calcular a Req entre os pontos A e B dos circuitos abaixo: 6) R4 4 A R1 1 R3 3 R2 2 R5 5 B

7) R1 6 R2 5 R3 10 R4 8 R5 8 R6 5

A

B

R7 5

RESPOSTAS :1) Req 2) Req 6) Req 7) Req 5 3 2,5K 10 3) R1 R2 R3 R4 R5 It Rt V (V) 30 30 0 20 20 4,67 I (A) 10 0,7 0 10 0,7 4) R1 R2 R3 R4 R5 R6 It Rt V (V) 4,5 3,7 3,7 0 1,8 1,8 6,6 I (A) 1,5 0,6 0,9 0 0,9 0,6 5) R1 R2 R3 R4 R5 It Rt V (V) 12,7 17,6 4,9 37,3 32,4 I (A) 4,23 0,6 0,5 3,7 1,08

10,7A

4,81A 10,38

1,51A


36

EQUAES DE MAXWELLAs equaes de malha de Maxwell podem ser consideradas como simplificao para solues de problemas de redes pelas Leis de Kirchhoff. Esse mtodo reduz o nmero de equaes necessrias para a resoluo do problema. Dado o circuito abaixo vamos exemplificar o mtodo de resoluo por Maxwell: 12V R3 6

R2 2

R1 5 10V R4 4

6V

1) Identificar as malhas com M1 (Malha 1) e M2 (Malha 2) como mostrado no circuito abaixo. 2) Desenhar em cada malha um lao com seta indicando a corrente I1 e I2 no sentido horrio. Se estivermos errados em nossa estimativa, o resultado da corrente ter um sinal negativo associado. 12V R2 2 R1 5 10V M1 R4 4 M2 R3 6

I1

I2 6V

Em nosso circuito h um resistor (R1) que comum para as duas malhas. Existem duas correntes fluindo pelo resistor comum R1, e sua corrente real a soma algbrica das duas. . Devemos notar que, para o nosso sentido horrio estipulado para as correntes, I1 e I2 esto em sentidos opostos no R1, onde deveremos subtrair a menor da maior, com isso determinamos o seu sentido real da corrente. 3) Agora escrevemos a equao das tenses de Kichhoff para cada malha, percorrendo no mesmo sentido que estipulado para as correntes e fazendo a somatria das tenses e resistncias. M1

V

= R x I1 Rcomum x I2

+12 10 = (R2 + R1) x I1 R1 x I2 2 = (2 + 5) x I1 5 x I2 2 = 7 x I1 5 x I2

M2

V

= R x I2 Rcomum x I1+10 - 6 4 4

= (R1 + R3 + R4) x I2 R1 x I1 = (5 + 6 + 4) x I2 5 x I1 = 15 x I2 5 x I1

4) Como temos 2 incgnita em cada expresso (I1 e I2) devemos igualar uma delas para que possamos calcular a outra. M1 2 = 7 x I1 5 x I2 M2 4 = 15 x I2 5 x I1Devemos inverter os termos de uma das expresses (M2).

M1 M2

2 = 7 x I1 5 x I2 4 = -5 x I1 + 15 x I2

MTAC 1 - Prof. Renato BolsoniIgualar uma das incgnitas (I2).

37

M1 M2

2 = 7 x I1 5 x I2 (x3) 4 = -5 x I1 + 15 x I2

M1 M2

6 = 21 x I1 15 x I2 4 = -5 x I1 + 15 x I2Executar a soma algbrica

M1 M2

6 = 21 x I1 15 x I2 4 = -5 x I1 + 15 x I2 10 = 16 x I1Calcular I1

I1 = 10 16

I1 = 0,625A

5) Tendo agora o valor de uma das incgnitas (I1) substitu-la em uma expresso e calcular a outra (I2). M1 2 = 7 x I1 5 x I2 2 = 7 x 0,625 5 x I2 2 = 4,375 5 x I2 5 x I2 = 4,375 2 I2 = 2,375 5 I2 = 0,475 A 6) Como j comentado que no Rcomum (R1) teremos 2 correntes (I1 e I2), temos que calcular sua corrente real e indicar seu sentido no circuito. No circuito exemplo, as correntes I1 e I2 calculadas so positivas portanto o sentido horrio adotado est correto e para calcular a IR1 devemos subtra-las (Maior menos Menor) e o sentido fica obedecendo a maior. IR1 = I1 I2 IR1 = 0,625 0,475 IR1 = 0,15 A 12V IR1 R2 2 I1 R1 5 10V M1 R4 4 M2 I2 6V R3 6

7) possvel agora identificar a corrente e a queda de tenso em cada resistor. IR1 IR2 IR3 IR4 = = = = 0,15 A 0,625 A 0,475 A 0,475 A VR2 = R2 x IR2 VR2 = 2 x 0,625 VR2 = 1,25 V VR3 = R3 x IR3 VR3 = 6 x 0,475 VR3 = 2,85 V VR4 = R4 x IR2 VR4 = 4 x 0,475 VR4 = 1,9 V

VR1 = R1 x IR1 VR1 = 5 x 0,15 VR1 = 0,75 V

MTAC 1 - Prof. Renato BolsoniEXERCCIOS:1) Determinar a corrente em todos os resistores: R1 12 R2 10 R3 10 R4 24

38

100V

40V

2) Determinar a corrente em todos os resistores: 6V R5 1 R4 3 R3 4

R6 6 R2 12

R1 2

10V

3) No circuito abaixo calcular VR4 e IR2: R1 2 IR2 10V R2 6 R3 8 6V R4 2 R5 4

VR4

R6 6

4) No circuito abaixo calcular VR4 e IR2: R1 16 IR2 10V R2 6 R3 8 R4 4 VR4 R5 6

20V

MTAC 1 - Prof. Renato Bolsoni5) Determinar a Tenso e a Corrente em cada resistor do circuito abaixo: R5 2

39

12V

12V

R1 6

R2 4

R3 10

R4 8

R7 1

R6 5

6) Estando a chave CH1 aberta, o resistor R2 est submetido a uma tenso VR2 = 10V e dissipa uma potncia de 5W. Pede-se: a) Calcular o valor de R2. b) Calcular o valor de V1. c) Agora, fechando a chave CH1 e utilizando o valor de V1 calculado anteriormente, calcular a nova potncia dissipada por R2. R1 10 CH1 R4 10

V1 VR2 R2 R3 20

40V

1) R1 R2 R3 R4 6) a) b) c)

I (A ) 4,74 5 ,047 0 ,307 0 ,128

2) R1 R2 R3 R4 R5 R6

I (A) 5,426 0,019 56,5m 56,5m 5,371 0,037

3) VR4 IR2

2V 1A

4) VR4 IR2

2,74V 1,37A

20 20V 2,17W

5) R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7

V (V) 5,058 6,04 5,902 6,08 1,686 4,215 0,843

I (A) 0,84 3 1,51 0,59 0 0,76 0,84 3 0,84 3 0,84 3

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Métodos e Tecnicas de Analise de Circuitos 1