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  • 8/18/2019 metodos fgv

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    Hidráulica de canalesFlujo gradualmente variado

    UNIVERSIDAD AUTONOMA DESINALOA

    ESCUELA DE INGENIERIA MAZATLAN

    HIDRAULICA DE CANALES

    METODOS DE CÁLCULO DEL FLUJO

     GRADUALMENTE VARIADO

    ABEL OLIVAS ARBALLO

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    Hidráulica de canalesFlujo gradualmente variado

    FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

    Los métodos de cálculo del flujo gradualmente variado sirven para determinar la

    distancia horizontal total en la cual existe una variación en los tirantes del flujo. Los

    métodos más utilizados son cuatro: Método del paso directo, de paso a paso, de la escalera

    y de integración gráfica. continuación se utilizarán los primeros ! para el análisis del

    siguiente pro"lema:

    #$na corriente fluye a la profundidad normal por un canal rectangular de hormigón

    de %& mts. de anchura, se encuentra con una o"strucción, tal como se muestra en la figura,

    'ue produce un aumento en la profundidad normal de la o"strucción y 'ue afecta hasta

    cierta distancia aguas arri"a. (l caudal del agua es de %&) m !*s, y la pendiente de la solera

    del canal es de +.+++). -i la profundidad justamente aguas arri"a de la o"strucción /o0 es

    de 1.22 m, determinar la distancia aguas arri"a hasta el punto en 'ue la profundidad es la

    normal.

    -e empieza la resolución de pro"lema calculando el tama3o del tirante normal y del

    tirante cr4tico.

    $tilizando la formula de cheezy#manning:

    56 761

    n A R

    2

    3 S1

    2

    %&)61

    0.01312d (

      12d

    12+2d)2

    3 0.00086

    1

    2

    dn6 &.82! m.

    5 6 %&) m!*s dc 63

    √ Q

    2

    gb2

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    Hidráulica de canalesFlujo gradualmente variado

    -f 6 +.+++) dc 63

    √  126

    2

    9.81¿122

    n 6 +.+%! dc 6 &.&1 m.

    do 6 1.22 dn9dc  flujo su"cr4tico o lento.

    $na vez determinados los tirantes normal y cr4tico, podemos proceder a analizar la forma

    general del flujo por medio de los métodos a utilizar.

    • Método del paso directo.

    (s un método 'ue proporciona una solución directa y no se re'uiere el auxilio de

    gráficas o tanteos. -e utiliza para determinar la distancia ;x 'ue separa a dos tirantes,

    d% conocido y un d& supuesto de acuerdo al tipo de curva de remanso.

    %#&

     z1+d

    1+(  v1

    2

    2g )= z2+d2+(  v22

    2g )+ H 1−2

     z1− z

    2+d

    1+(  v1

    2

    2g )=d2+(  v22

    2g )+ H 1−2;z = (e% 6(e& = >%#&

    -f ;x = (e% 6 (e& = ;xṤ

    -f ;x # ;x 6 (eṤ & # (e%

    ;x -f  # 0 6 (eṤ & # (e%

    ;x 6

     Ee2− Ee1

    S f −Ṥ 

    ?ara nuestro caso en el cual el flujo es su"cr4tico se empieza el cálculo de agua

    a"ajo hacia aguas arri"a y la ecuación toma la forma: ;x 6 Ee2 – Ee1

    Ṥ −S f 

    ?ara determinar el flujo con mayor facilidad, se realiza la siguiente ta"ulación:

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    Hidráulica de canalesFlujo gradualmente variado

    d

    1

    A

    1

    P

    1

    R

    1

    v1^2/2

    g

    E

    1

    S

    1

    d

    2

    A

    2

    P

    2

    R

    2

    V

    2

    V2^2/2

    g

    E2 S

    2

    S

    m

    e

    di

    a

    ;x

    ?or conveniencia decidimos dividir nuestro tramo en &+ partes, 'uedando:

    4.55−2.953

    20=¿ 0.07985

    5ue es la cantidad de metros 'ue iremos reduciendo nuestro tirante para cada tramo.

    (l ejercicio termina cuando llegamos a nuestro tirante normal como sigue en la

    siguiente ta"la:

     

    Gráfica del erfil del fl!"# #r el $%d# del a'# direc(

    x d

    116.715292

    4.55

    236.044182

    4.47015

    357.369671

    4.3903

    480.951

    36 4.31045607.100

    0564.2306

    736.19198

    4.15075

    868.688237

    4.0709

    1005.1621

    3.99105

    1146.33816

    3.9112

    1293.15017

    3.83135

    1446.82939

    3.7515

    1609.04494

    3.67165

    1782.13797

    3.5918

    1969.53632

    3.51195

    2176.54 3.4321

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    Hidráulica de canalesFlujo gradualmente variado

    701

    2412.03191

    3.35225

    2692.48604

    3.2724

    3054.31

    475 3.192553607.38

    9143.1127

    5138.29657

    3.03285

      2.953

    FGV METODO DEL PASO DIRECTO

    DISTANCIA A LA SECCION DE CONTROL (mt!

    TIRANTE (mt!

    )erfil &ra*ad# $%d# a'# direc(

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    Hidráulica de canalesFlujo gradualmente variado

      M%d# del a'# a a'#

    (l método paso a paso consiste en hacer aplicaciones sucesivas de las

    ecuaciones de @ernaulli entre tramos, con una pendiente del fondo conocida y

    constante y evaluando las perdidas con la ecuación de manning, ?ara flujo uniforme,

    con el propósito de determinar, los tirantes a lo largo de una curva de remanso.

    • >ipótesis del método.

    Las perdidas por fricción >%#&0 efectuadas entre las secciones % y & del flujo,

    son iguales a las 'ue se llevaran a ca"o, en un tramo de la misma longitud ;x, con flujo

    uniforme cuyas caracter4sticas de velocidad y radio hidráulico, fueron los promedios

    aritméticos de estas magnitudes % y & del tramo de la aplicación del flujo gradual.

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    Hidráulica de canalesFlujo gradualmente variado

     Aos ayudamos con la siguiente ta"ulación para realizar el cálculo con mayor rapidez:

    d1

    1

    !1

    "1

    v1

    v1#2$2g

    %e1

    d2

    2

    !2

    "2

    &2

    &2#2$2'

    %e2

     ()

    *1 *2 *mE1"S#$x

    E2"S% media$x

    ?ara nuestro caso en especifico propusimos  () de 150 mts +or conveniencia.

    5uedando la ta"la de la siguiente forma:

    Gráfica del erfil #r $%d# a'# a a'#(

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    Hidráulica de canalesFlujo gradualmente variado

    ),m-

    d,m-

     150

    4.55

    3004.45

    4504.35

    6004.25

    7504.15

    900 4.061050

    3.97

    1200

    3.88

    1350

    3.80

    1500

    3.71

    1650

    3.64

    180

    0

    3.5

    61950

    3.49

    2100

    3.43

    2250

    3.37

    2400

    3.31

    2550

    3.26

    2700

    3.22

    2850

    3.18

    3000

    3.14

    3150

    3.11

    3300

    3.09

    3450

    3.06

    3600

    3.04

    375

    0

    3.0

    33900

    3.01

    4050

    3.00

    4200

    2.99

    4350

    2.98

    4500

    2.98

    4650

    2.97

    4800

    2.97

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    Hidráulica de canalesFlujo gradualmente variado

    FGV METODO DEL PASO A PASO

    DISTANCIA A LA SECCION DE CONTROL (mt!

    TIRANTE (mt!

    )erfil &ra*ad# $%d# a'# a a'#(

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    Hidráulica de canalesFlujo gradualmente variado

    • Método semi#gráfico de la escalera.

    La hipótesis principal considera 'ue la pendiente de energ4a representativa del tramo de

    aplicación es igual al promedio aritmético de las pendientes de energ4a correspondientes a

    las secciones % y & de los extremos del tramo.

    -e utiliza la siguiente ta"la para facilitar el cálculo:

     

    d A P R V1V2/2

    g E S&'

    E"(S&'!/

    2

    E(S&'!/

    2'

    d

    E"(S%$'!/

    2

    E(S%$'!/

    2

    -e propusieron () 250 mts. !or conveniencia /aciendo 20 iteraciones.

    4.55−2.953

    20=¿ 0.07985

    5uedando de la siguiente manera:

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    Hidráulica de canalesFlujo gradualmente variado

    Braficas del método semi#gráfico de la escalera:

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    Hidráulica de canalesFlujo gradualmente variado

    3

    3.1

    3.2

    3.3

    3.4

    3.5

    3.6

    3.7

    3.8

    3.9

    4

    4.1

    4.2

    4.3

    4.44.5

    4.6

    4.7

    4.8

    4.9

    5

    %,*)-$2

    %,*)-$2

    Ti)a*te (mt!

    Re+a,i-* de .e*die*te de e*e)gia

    Dita*,ia -)i0-*ta+ (mt!

    T)a*te (mt!

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    Hidráulica de canalesFlujo gradualmente variado

    ?erfil del flujo por método semi#grafico de la escalera: