metodos numericos en fenomenos de transporte

Embed Size (px)

Text of metodos numericos en fenomenos de transporte

Mtodos Numricos en Fenmenos de Transporte. e e oNorberto Nigro Mario Storti www: http: // www. cimec. org. ar/ cfd Centro Internacional de Mtodos Computacionales en Ingenier e a http: // www. cimec. org. ar

(Document version: curso-0.3.0) (Date: 2005/05/23 00:03:21 UTC)

Indice general1. Modelos s cos y matemticos a 1.1. Conceptos introductorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1. Postulado del continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2. Tipos de ujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3. La solucin a los problemas de mecnica de uidos . . . o a 1.1.4. Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.5. Propiedades de los uidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Cinemtica de uidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 1.2.1. El volmen material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 1.2.2. El principio de conservacin de la cantidad de movimiento o 1.3. TP.I.- Trabajo Prctico #1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 2. Niveles dinmicos de aproximacin a o 2.0.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.1. Las ecuaciones de Navier-Stokes . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Modelo de uido incompresible . . . . . . . . . 2.1.2. Las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas 2.1.3. Aproximacin Thin shear layer (TSL) . . . o 2.1.4. Aproximacin Navier-Stokes parabolizada . . . o 2.1.5. Aproximacin de capa l o mite . . . . . . . . . . 2.2. Modelo de ujo inv scido . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Propiedades de las soluciones discontinuas . . 2.3. Flujo potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Aproximacin de pequeas pertubaciones . . o n 2.3.2. Flujo potencial linealizado . . . . . . . . . . . 3. Naturaleza matemtica de las ecuaciones a 3.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.2. Supercies caracter sticas. Soluciones del tipo ondas 3.3. Ecuaciones diferenciales parciales de segundo rden o 3.4. Denicin general de supercie caracter o stica . . . . 3.5. Dominio de dependencia - zona de inuencia . . . . 3.6. Condiciones de contorno e iniciales . . . . . . . . . . 9 9 9 10 11 12 13 15 15 15 37 40 40 41 42 43 44 45 46 46 47 49 51 51 52 52 55 55 58 60 61

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lineal . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

1

INDICE GENERAL

INDICE GENERAL

3.6.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.6.2. MatLab como software de aplicacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 4. Mtodo de diferencias nitas e 4.1. Diferencias nitas en 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1. Desarrollo en Serie de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2. Aproximaciones de mayor orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3. Aproximacin de derivadas de orden superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 4.1.4. Nmero de puntos requeridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 4.1.5. Solucin de la ecuacin diferencial por el mtodo de diferencias nitas . . . . o o e 4.1.6. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.7. Anlisis de error. Teorema de Lax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 4.1.8. Condiciones de contorno tipo Neumann (ujo impuesto) . . . . . . . . . . . 4.2. Problemas no-lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2. Mtodo secante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.2.3. Mtodo tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.3. Precisin y nmero de puntos en el esquema de diferencias nitas . . . . . . . . . . . o u 4.4. Mtodo de diferencias nitas en ms de una dimensin . . . . . . . . . . . . . . . . . e a o 4.5. Aproximacin en diferencias nitas para derivadas parciales . . . . . . . . . . . . . . o 4.5.1. Stencil del operador discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6. Resolucin del sistema de ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 4.6.1. Estructura banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.2. Requerimientos de memoria y tiempo de procesamiento para matrices banda 4.6.3. Ancho de banda y numeracin de nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 4.7. Dominios de forma irregular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.1. Inmersin del dominio irregular en una malla homognea . . . . . . . . . . . o e 4.7.2. Mapeo del dominio de integracin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 4.7.3. Coordenadas curvil neas ortogonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.4. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.5. Mallas generadas por transformacin conforme . . . . . . . . . . . . . . . . . o 4.8. La ecuacin de conveccin-reaccin-difusin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o o o o 4.8.1. Interpretacin de los diferentes trminos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o e 4.8.2. Discretizacin de la ecuacin de adveccin-difusin . . . . . . . . . . . . . . . o o o o 4.8.3. Desacoplamiento de las ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8.4. Esquemas de diferencias contracorriente (upwinded) . . . . . . . . . . . . . . 4.8.5. El caso 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8.6. Resolucin de las ecuaciones temporales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 4.9. Conduccin del calor con generacin en un cuadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . o o

62 63 73 73 73 75 75 76 76 78 79 80 84 87 88 89 90 92 93 95 96 96 97 99 100 101 104 105 105 106 112 113 118 119 119 121 123 124

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Tcnicas de discretizacin e o 126 5.1. Mtodo de los residuos ponderados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 e 5.1.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 o 5.1.2. Aproximacin por residuos ponderados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 o 2

[Document version: curso-0.3.0. File version: $Id: curso.tex,v 1.36 2005/05/23 18:38:32 mstorti Exp $]

INDICE GENERAL

INDICE GENERAL

5.1.3. Residuos ponderados para la resolucin de ecuaciones diferenciales o 5.1.4. Condiciones de contorno naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.5. Mtodos de solucin del contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . e o 5.1.6. Sistema de ecuaciones diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.7. Problemas no lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.8. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.9. TP.chapV Trabajo Prctico #2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

131 138 139 140 141 145 146 150 150 152 155 156 156 157 162 162 163 164 165 166 169 169 170 172 174 176 177 177 179 182 185 188 188 191 192 193 193 197 199 199 200 3

6. Mtodo de los elementos nitos e 6.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 6.2. Funciones de forma locales de soporte compacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3. Aproximacin a soluciones de ecuaciones diferenciales. Requisitos sobre la continuidad o de las funciones de forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4. Formulacin dbil y el mtodo de Galerkin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o e e 6.5. Aspectos computacionales del mtodo de los elementos nitos . . . . . . . . . . . . . e 6.5.1. Ejemplo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2. Ejemplo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.3. Ejemplo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6. Interpolacin de mayor orden en 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 6.6.1. Grado de las funciones de prueba y velocidad de convergencia . . . . . . . . . 6.6.2. Funciones de forma de alto orden standard de la clase C 0 . . . . . . . . . . . 6.7. Problemas con adveccin dominante - Mtodo de Petrov-Galerkin . . . . . . . . . . . o e 6.8. El caso multidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.8.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .