Metodos Numericos Int Mvf Ex Ansys Fluent 2014 1

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Metodos numericos UTFPR

Text of Metodos Numericos Int Mvf Ex Ansys Fluent 2014 1

  • MTODOS NUMRICOS

    Prof. Dr. Paulo H. D. Santos psantos@utfpr.edu.br

  • Aula 13

    Introduo ao MVF 25/08/2014

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 3/151

    Sumrio

    Introduo ao Mtodo de Volumes Finitos

    Exemplo no FLUENT - ANSYS

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 4/151

    Mtodo de

    Volumes Fintos

    (MVF)

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 5/151

    Formato das Equaes

    As equaes de conservao so equaes diferenciais e podem

    ser representadas por uma forma geral para a varivel f expressa por

    Neste contexto, nosso principal objetivo o desenvolvimento de

    meios para a soluo desta equao.

    ( )( )j

    j j j

    u St x x x

    f f f

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 6/151

    MVF

    No Mtodo dos Volumes Finitos MVF (Volumes de

    Controle) a obteno das equaes aproximadas devem

    satisfazer a conservao da varivel f em nveis de volumes elementares.

    Para tal, o domnio de clculo sub-dividido num conjunto de

    sub-regies no-superpostas, denominadas volumes de

    controle, com um ponto nodal associado a cada um.

    O conjunto dos volumes de controle e dos pontos nodais

    denominados grade computacional do problema

    considerado.

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 7/151

    O problema de difuso 1D em regime permanente governado

    por

    ou,

    Exemplo Ilustrativo

    0d d

    Sdx dx

    f

    0S f

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 8/151

    Preparao

    W E P

    x

    (x)w (x)e

    w e

    x

    Para obteno da equao discretizada, a grade computacional

    1D, mostrada abaixo, considerando somente pontos nodais

    internos,.

    Geometria da grade computacional 1D (pontos nodais internos).

    (x)e (x)e+

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 9/151

    Nossa ateno est focada no ponto P da grade computacional

    que possui os pontos W e E como seus vizinhos (W denota o

    lado oeste [direo negativa de x] enquanto que E denota o

    lado leste [direo positiva de x].

    As linhas pontilhadas ilustram as faces do volume de controle

    (w e e), suas exatas localizaes so irrelevantes no

    momento.

    Para este problema 1D, assumido uma espessura unitria nas

    direes y e z. Desta forma, o volume do volume de controle

    x.1.1.

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 10/151

    Com isso, integrando-se a equao diferencial da difuso 1D

    num volume de controle, tem-se que

    Utilizando o Teorema de Gauss, obtm-se que,

    0VC VC

    d S d f

    0SC VC

    dA S d f

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 11/151

    e, finalmente, para o volume de controle 1D que envolve o ponto

    P, tem-se que

    Os dois primeiros termos indicam as taxas de difuso

    associadas aos gradientes da varivel f nas faces e e w do volume de controle considerado.

    O terceiro termo indica a taxa de gerao no interior desse

    volume.

    0

    e

    e w w

    d dS dx

    dx dx

    f f

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 12/151

    At o momento, a equao da difuso continua exata, isto ,

    nenhuma simplificao foi realizada nas transformaes das

    equaes.

    Sero adotadas aproximaes na forma de perfis da varivel f que geraro expresses algbricas para os termos difusivos e

    tambm para o termo-fonte da equao integrada.

    Os dois perfis so o Perfil em Degrau e o Perfil Linear por

    Partes.

    Aproximao do Perfil

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 13/151

    f

    x W P E w e

    f

    x W P E w e

    Perfil em Degrau Perfil Linear por Partes

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 14/151

    A aproximao da curva real por um perfil em degraus no

    permite a obteno de derivadas (df/dx) nas interfaces do volume de controle devidos s descontinuidades.

    A aproximao linear por partes permite que as derivadas dos

    termos difusivos sejam avaliadas nessas interfaces.

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 15/151

    Note que a varivel dependente f, presente em mais de um termo da equao diferencial, pode ser aproximada por

    perfis diferentes para cada termo.

    Da mesma maneira, variveis distintas de um problema

    tambm podem ser aproximadas por perfis diferentes.

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 16/151

    Se os termos difusivos forem aproximados atravs de um perfil

    de linear por partes da varivel dependente f, tem-se que

    Discretizao da Equao

    ( )

    ( )

    E Pe

    ee

    d

    dx x

    f f f

    ( )

    ( )

    P Ww

    ww

    dT

    dx x

    f f

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 17/151

    O termo fonte da equao, entretanto normalmente aproximado

    atravs de um perfil por degraus de f

    sendo que, o valor mdio de S sobre o volume de controle. S

    e

    w

    S dx S x

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 18/151

    Portanto, aproximando as derivadas (df/dx) atravs de um

    perfil de linear por partes de f e o termo-fonte atravs de um

    perfil por degraus de f, a equao resultante

    ( )( )0

    ( ) ( )

    P WE Pe w

    e w

    S xx x

    f ff f

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 19/151

    Na forma algbrica, a equao de conservao discretizada

    expressa por

    sendo que,

    ( )

    eE

    e

    ax

    ( )

    wW

    w

    ax

    P P E E W Wa a a bf f f

    P E Wa a a

    b S x

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 20/151

    Problema Aplicao

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 21/151

    Problema da Transferncia de Calor numa Aleta

    Cilndrica

    Ao

    Alumnio

    Cobre

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 22/151

    Problema da Transferncia de Calor numa Aleta

    Cilndrica

    Soluo Analtica

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 23/151

    ANSYS - Workbench

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 24/151

    Menu iniciar -> Todos os Programas -> ANSYS 13 ->

    Workbench

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 25/151

    Clique 2 vezes no Fluid

    Flow (FLUENT)

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 26/151

    Clique 2 vezes no Fluid

    Flow (FLUENT)

    Digite Fin_3_9_Coarse

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 27/151

    File -> Save Fin_3_9

    View -> Files

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 28/151

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 29/151

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 30/151

    Clique 2 vezes em

    Geometry na Tabela A

    Ou Clique com o boto

    direito em Geometry

    Cique em New

    Geometry

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 31/151

    Clique em milimeter

    e em seguida no OK

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 32/151

    Clique no YZPlane

    Clique no New

    Sketch

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 33/151

    Clique no Sketch1

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 34/151

    Clique em

    Sketching

    Clique em Grid e

    marque no Show in

    2D e no Snap

    Digite no Major

    Grid Spacing 2 mm

    Digite no Minor-

    Steps per Major 1

    mm

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 35/151

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  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 36/151

    No Sketching,

    clique no Draw

    Clique no Zoom e

    aproxime o seu

    desenho

    no Draw, clique no

    Circle

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 37/151

    Clique na Origem e

    arraste o mouse at

    a coordenada z = 2

    Clique em Generate

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 38/151

    Clique em

    Modeling

    Clique em Sketch1

    Clique em Extrude

  • Aula 13 Introduo ao MVF e Aplicao (FLUENT - ANSYS) Mtodos Numricos 39/151

    Digite em FD1,

    Depth (>0) 300

    Clique em Generate

  • Aula 13 Introduo ao