Click here to load reader

Métodos para o estudo da cinemática dos fluidos

  • View
    36

  • Download
    1

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Métodos para o estudo da cinemática dos fluidos. Método de Lagrange Método de Euler. Método de Lagrange. Descreve o movimento de cada partícula acompanhando-a em sua trajetória real; Apresenta grande dificuldade nas aplicações práticas ; - PowerPoint PPT Presentation

Text of Métodos para o estudo da cinemática dos fluidos

Mecnica dos Fluidos

Mtodos para o estudo da cinemtica dos fluidos Mtodo de Lagrange

Mtodo de Euler1Mtodo de LagrangeDescreve o movimento de cada partcula acompanhando-a em sua trajetria real;Apresenta grande dificuldade nas aplicaes prticas;Para a engenharia, normalmente no interessa o comportamento individual da partcula e sim o comportamento do conjunto de partculas no processo de escoamento.2Consiste em adotar um intervalo de tempo, escolher uma seo ou volume de controle no espao e considerar todas as partculas que passem por este local;

Mtodo preferencial para estudar o movimento dos fluidos: praticidade.Mtodo de Euler3Volume de Controle Volume de controle uma regio arbitrria e imaginria, no espao, atravs do qual o fluido escoa.

4 Vazo em VolumeVazo a quantidade em volume de fluido que atravessa uma dada seo do escoamento, por unidade de tempo.

Conceitos Bsicos de Vazo5 Vazo em MassaVazo em massa a quantidade em massa do fluido que atravessa uma dada seo do escoamento por unidade de tempo.

.

Conceitos Bsicos de Vazo6Conceitos Bsicos de Vazo Vazo em PesoVazo em peso a quantidade de peso do fluido que atravessa uma dada seo do escoamento por unidade de tempo.

.

7

Classificao bsica dos condutos Condutos Forados:

So aqueles onde o fluido apresenta um contato total com suas paredes internas. A figura mostra um dos exemplos mais comuns de conduto forado, que o de seo transversal circular.

8 Condutos Livres

So aqueles onde o fluido apresenta contato parcial com suas paredes internas.Neste tipo de conduto observa-se sempre uma superfcie livre, onde o fluido est em contato com o ar atmosfrico;Os condutos livres so geralmente denominados de canais, os quais podem ser abertos ou fechados.Classificao bsica dos condutos9 Condutos Livres

Classificao bsica dos condutos10 a equao que mostra a conservao da massa de lquido no conduto, ao longo de todo o escoamento;Pela condio de escoamento em regime permanente, podemos afirmar que entre as sees (1) e (2), no ocorre nem acmulo, nem falta de massa:

m1 = m2 = m = cte

Equao da Continuidade11Equao da Continuidade

= m/V m=.V V = A.l

Q= m/t = .V/ t = . A.l /t = .A.v12Equao da ContinuidadeDadas duas sees do escoamento:

13Equao da Continuidade

Av = constanteSe constante (no h variao de massa):

A1V1= A2V214Equao da ContinuidadeQ = A1 v1 = A2 v2 = constante A equao da continuidade estabelece que:

O volume total de um fluido incompressvel (fluido que mantm constante a densidade apesar das variaes na presso e na temperatura) que entra em um tubo, ser igual aquele que est saindo do tubo;

A vazo medida num ponto ao longo do tubo ser igual a vazo num outro ponto ao longo do tubo, apesar da rea da seo transversal do tubo em cada ponto ser diferente.15Isto equivale a dizer que:

No escoamento de fluidos incompressveis em regime permanente, a vazo em volume, ou simplesmente a vazo, que passa atravs de qualquer seo do tubo de corrente constante.De forma genrica:

Q = A1 v1 = A2 v2 = constante

Q=AU, onde U = velocidade mdia Equao da Continuidade16Problema Resolvido 1Uma mangueira de dimetro de 2 cm usada para encher um balde de 20 litros.a) Se o balde enche em 1 minuto, qual a velocidade em cm/s com que a gua passa pela mangueira?

b) Uma criana aperta a sada desta mangueira at ela ficar com um dimetro de 5 mm e acerta o vizinho com gua. Qual a velocidade em cm/s com que a gua sai da mangueira?

17Soluo:

a) A rea da seo transversal da mangueira ser dada por A1 = r2 = (2 cm /2)2 = cm2.Para encontrar a velocidade, v1 , usamos Taxa de escoamento(vazo)=A1v1 = 20 L / min = 20 x 103 cm3 / 60sv1=(20 x 103 cm3 / 60 s) / ( cm2)=106,1 cm/s.

b) A taxa de escoamento ( A1v1 ) da gua que se aproxima da abertura da mangueira deve ser igual a taxa de escoamento que deixa a mangueira ( A2v2 ). Isto resulta em: v2=A1v1 / A2=(. 106,1) / (. (0,5/2)2)=1698 cm/s.Problema Resolvido 118Num sistema de drenagem, uma pipa de 25 cm de dimetro interno drena para outra pipa conectada de 22 cm de dimetro interno.

Se a velocidade da gua atravs da pipa maior 5 cm/s, determine a velocidade mdia em cm/s na pipa menor.Problema Resolvido 219Soluo:

Usando a equao da continuidade temos:

A1 v1 = A2 v2(12,5 cm)2 (5 cm/s) = (11,0 cm)2 (v2)

Resolvendo para v2:

v2 = 6,42 cm/s.

Problema Resolvido 220Assumindo o fluxo de um fluido incompressvel como o sangue, se a velocidade medida num ponto dentro de um vaso sanguneo 40 m/s, qual a velocidade em cm/s num segundo ponto que tem um tero do raio original?Problema Resolvido 321Soluo:Este problema pode ser resolvido usando a equao da continuidade:

1A1v1= 2A2v2 onde: a densidade do sangue A a rea da seo transversal, v a velocidadee os subscritos 1 e 2 referem-se s localizaes dentro do vaso.

Desde que o fluxo sangneo incompressvel, temos: 1= 2 v1 = 40 cm/sA1=r12A2 = r22 r2=r1/3, A2= (r1/3)2 = ( r12)/9 ou A2=A1/9A1/A2 = 9

Resolvendo:v2 = (A1v1)/A2 = 9 v1 = 9 x 40 cm/s = 360 cm/s

Problema Resolvido 322

Search related