MI CARPETA DE6o.

Matemática

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País

Argentina Bolivia Brasil Chile Perú Venezuela

Población 40.117.096 10.027.643 193.017.646 17.248.450 28.220.764 29.316.346

1. Respondé las preguntas referidas a la tabla.

a) ¿Cuál es el país con mayor número de habitantes?

b) ¿Qué país tiene menos habitantes que Chile?

c) ¿Algunos de estos países tienen más de treinta millones de habitantes? ¿Cuáles?

2. China e India son los países del mundo con mayor población.

a) Leé y escribí con números la cantidad de habitantes de cada uno de ellos. China: mil trescientos cuarenta y siete millones quinientos sesenta y cinco mil.

India: mil doscientos cuarenta y un mil millones cuatrocientos noventa y dos mil.

b) ¿Cuál de los dos países tiene mayor población?

1Estudio nuestro sistema de numeración

Los números que usamos. Operaciones

1.000.000.000 → Mil millones.

10.000.000.000 → Diez mil millones.

100.000.000.000 → Cien mil millones.

1.000.000.000.000 → Un billón (un millón de millones)

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PARA HACER EN GRUPO

3. Lean la información que brinda la tabla y respondan las preguntas.

c) Escriban cómo se leen las distancias de Neptuno y Urano al Sol.

Neptuno:

Urano:

4. Tildá cómo se lee el número que está pensando Mateo y escribí con números los otros dos.

Planeta Distancia al Sol (en km)

Neptuno 4.504.300.000

TierraCiento cuarenta y seis millones

seiscientos mil

Urano 2.870.990.000

a) ¿Cuál de los tres planetas es el más cercano al Sol? ¿Y el más lejano?

b) Escriban con números la distancia de la Tierra al Sol.

Para leer números armo grupos de tres cifras (unidades, decenas y cente-nas) y las separo con un punto, comenzando por la cifra de las unidades. Por ejemplo:

12.700.607.951.240

Doce billones setecientos mil seiscientos siete millones novecientos cin-cuenta y un mil doscientos cuarenta

Cuarenta y cinco billones seiscientos setenta y ocho millones

novecientos mil doscientos.

Cuarenta y cinco mil seiscientos setenta y ocho millones novecientos

mil doscientos.

Cuarenta y cinco millones seiscientos setenta y ocho mil

novecientos veinte.

45.678.900.200

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Comparo el sistema de numeración maya con el nuestro

Caro

5. Leé lo que dice Caro y completá los números de las piedras celestes. Tené en cuenta que no puede haber más de 4 puntitos en cada una.

6. Los números 45, 103 y 420 se escribieron en el sistema maya, pero se borraron algunos escalones. ¿Los podés completar?

Los mayas usaban estos tres símbolos para escribir los números.

1 5 0

3 4 7 9

45 103 420

10 12 1715 19

El sistema maya agrupa sus elementos de a 20.

Para leer un número, primero miro en qué escalón están los símbolos. Si es-tán en el 1.º, sumo el valor de los símbolos; si están en el 2.º, los sumo y los multiplico por 20; si están en el 3.º, los sumo y los multiplico por 400 (porque 20 × 20 = 400), y así en cada nuevo escalón.

No se ponen más de 4 puntitos por escalón o más de 3 rayitas. En un esca-lón también puede fi gurar un caracol (representa el 0). Así escribo el 172:

2.º escalón → (3 + 5) × 20 = 8 × 20 = 160

1.er escalón → 2 + 5 + 5 = 12

160 + 12 = 172

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7. Javi hizo estos cálculos para averiguar qué números estaban representados en el sistema maya.

a) ¿Qué números se formaron? b) Representalos en el sistema maya.

3 × 20 =

4 × 20 + 7 =

2 × 400 + 5 × 20 + 3 =

8. Indiquen si es V (verdadero) o F (falso). Expliquen cómo lo pensaron.

a) En el sistema maya el 0 se usa solamente en las unidades.

b) Nuestro sistema es posicional y el sistema maya no.

PARA HACER EN CASA

9. a) ¿Cuál de los dos resultados es mayor? Rodealo y después, en una hoja aparte, escribí cada uno de ellos en el sistema maya.

16 × 400 + 5 × 20 + 10 = 2 × 400 + 7 × 20 + 18 =

b) ¿Es cierto que en el sistema decimal si un número tiene más cifras que otro, entonces el primero es mayor que el segundo? ¿En el sistema maya pasa lo mismo? Mirá los números que representaste en el punto a). ¿El que tiene más símbolos es mayor?

Nuestro sistema de numeración es decimal. Las unidades se agrupan de a 10:

10 unidades forman una decena, 10 decenas forman una centena, 10 cente-nas forman una unidad de mil, etcétera.

El sistema es posicional porque el valor de cada cifra depende de su posición en el número.

4 5 4

400 o 4 centenas 4 unidades

PARA HACER EN GRUPO

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Multiplico y divido por 10, 100, 1.000…

10. a) Este pictograma muestra los resultados de las elecciones a presidente en el Club De-portivo Los Amigos. ¿Cuántos votos sacó cada lista?

1.000 Lista Jaguares Lista Panteras Lista Leones

Jaguares: Panteras: Leones:

b) Si cada zapatilla representara 100 votos en vez de 1.000, ¿cuántas habría que dibujar para cada lista?

b) ¿Cuántos ceros hay que agregarle a un número natural si se lo multiplica por 10.000? ¿Y por 1.000.000? Escribí dos ejemplos en cada caso.

Cuando multiplico por 10, 100, 1.000, …, lo hago mentalmente agregando ceros.

154 × 10 = 1.540 18 × 100 = 1.800 240 × 1.000 = 240.000

Para estas divisiones que terminan en cero, quito ceros.

870 : 10 = 87 1.200 : 100 = 12 34.000 : 1.000 = 34

11. a) Completá cada columna de la tabla.

Dividendo 3.520.000 18.700.000

Divisor 1.000 100 1.000.000

Cociente 167 352 15

PARA HACER EN GRUPO

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Multiplico

12. Karina tiene que preparar 10 docenas de empanadas. Cuando fue a comprar las tapas, solo había 4 paquetes de 15 unidades y 5 paquetes de 12 tapas. ¿Le alcanzan?

13. Un quiosquero compró 7 cajas de chupetines con 12 bolsas en cada una. Si en cada bolsa hay 20 unidades, ¿cuántos chupetines llevó? Rodeá los cálculos que te dan la respuesta.

14. Mira cómo dicen Ciro y Bruno que resolvieron la cuenta del cartelito verde. ¿Quién tiene razón? ¿Por qué?

15. Uní con fl echas los cálculos que dan el mismo resultado.

Cuando multiplico puedo conmutar o asociar los factores porque el resultado o producto es el mismo.

Conmuto o cambio el orden de los factores

6 × 5 = 5 × 6 = 30

Asocio o agrupo → (6 × 5) × 2 = 6 × (5 × 2)

30 × 2 = 6 × 10 60 = 60

Cuando multiplico una suma o una resta, hago así: (3 + 2) × 4 = 5 × 4 = 20,

pero también puedo distribuir → (3 + 2) × 4 = 3 × 4 + 2 × 4 = 12 + 8 = 20

(3 + 7) x 5

BrunoMultiplico 3 x 5 y 7 x 5, y después sumo los resultados.

CiroSumo 3 + 7 y al resultado lo multiplico por 5.

(5 + 6) × 7

5 × 6 × 7

5 × 7 + 6 × 7

11 × 7

42 × 5

35 × 6

7 × 11

5 × 42

7 × 12 x 20 (7 + 12) × 20 (7 × 20) × 12 140 × 12 (7 × 12) + 20

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Multiplico y divido

16. En la fl orería quieren armar 5 ramos con 11 rosas rojas y 7 rosas blancas. ¿Cuántas rosas usarán en total? Escribí un cálculo que te permita encontrar la respuesta.

17. Carla es artesana y tiene un pedido de 18 colla-res. Si cada collar lleva 27 cuentas, ¿le alcanza con 500 cuentas para hacer todos los collares? ¿Cuánto le sobra o cuánto le falta?

18. Uno de los patios de la escuela tiene 40 fi las de 80 baldosas cada una.

a) ¿Cuántas baldosas tiene ese patio?

b) Otro de los patios tiene la misma cantidad de baldosas, pero están colocadas en 64 fi las. ¿Cuántas baldosas hay en cada fi la?

PARA HACER EN CASA

19. Resolvé en una hoja aparte.

a) Maxi tiene 25 billetes de $ 5 en la alcancía y 25 billetes de $ 2 en la billetera. Escribí un cálculo que te permita encontrar cuánta plata tiene en total y que pueda resolverse aplicando la propiedad distributiva.

b) Escribí dos cuentas de dividir. La primera con divisor 12 y resto 4, y la segunda con divi-sor 12 y cociente 8. Después, indicá si se podrían encontrar otras divisiones diferentes a las que escribiste.

Compruebo la división entera haciendo:

DIVIDENDO = DIVISOR × COCIENTE + RESTO

352 = 14 × 25 + 2

352 14

2 25

DIVIDENDO

DIVISOR

COCIENTE

RESTO

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20. La maestra de sexto repartió caramelos de limón y frutilla por el día de la primavera. La bolsa tenía 68 de limón y 82 de frutilla. A cada alumno le entregó 3 caramelos y le sobraron 6. ¿Cuántos alumnos recibieron caramelos?

21. Juan es albañil y tiene que colocar 108 azulejos en la pared. Ya colocó 12 hileras con 5 azulejos en cada una. ¿Cuántas otras hileras de 5 azulejos podrá colocar? ¿Le sobrarán azulejos?

22. Con la .a) Se deben guardar 318 paquetes de galletitas en cajas de 15 paquetes cada una. ¿Cuán-

tas cajas se necesitan? ¿Quedan paquetes sin guardar? Explicá cómo lo resolviste.

b) Completá estas divisiones enteras y comprobá si están bien hechas.

395

10

3642

6

39

272

23 . a) ¿Cuántos camiones se necesitan para trasla-dar 218 motos, si cada uno tiene capacidad para 12?

b) Juliana tiene una colección de fi guritas. Si las distribuye en grupos de a 14, puede armar 19 grupos y le sobran 4. ¿Cuántas fi guritas tiene?

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Cuando resuelvo cálculos combina-dos, primero hago las multiplicacio-nes y las divisiones. Después calculo las sumas y las restas.

15 × 2 + 16 : 4 =

30 + 4 = 34

Si hay paréntesis, primero resuelvo las operaciones que están adentro de ellos, en el orden mencionado.

(8 × 3 – 15 : 5) × 4 =

(24 – 3) × 4 =

21 × 4 = 8

24. Fermín fue a una tienda y compró 3 camisas, 2 pantalones y 4 pares de medias. Pagó con tarjeta en 6 cuotas sin intereses. ¿Cuál o cuáles de estos cálculos te permiten averiguar el valor de cada cuota?

(56 + 128 + 12) : 6

(56 × 3 + 128 × 2 + 12 × 4) : 6 (56 × 3 + 128 × 2 + 12 × 4 : 6 (56 × 3) : 6 + (128 × 2) : 6 + (12 × 4) : 6

25. Julia aprovechó la oferta del supermercado y compró 2 paquetes de fi deos, 6 alfajores, 3 litros de leche y 3 kg de papas.

26. Resolvé los cálculos.

(12 × 8 + 14) × 6 = 12 × 8 + 14 × 6 = 12 × (8 + 14 × 6) =

Resuelvo cálculos con las cuatro operaciones

a) ¿Cuánto gastó? Escribí un solo cálculo que muestre cómo resolver el problema.

b) Si pagó con $ 100, ¿le dieron vuelto? ¿Cuánto?

PARA HACER EN CASA

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27. Fran y Fede hicieron la misma cuenta. Los dos usaron la calculadora, pero obtuvieron resul-tados muy diferentes. ¿Quién resolvió bien la cuenta? ¿Por qué?

28. Ayudá a Valen a escribir los paréntesis que se borraron.

a) 8 × 4 – 12 + 30 = 50 c) 90 – 18 : 9 + 22 = 30

b) 7 × 5 – 6 x 4 + 15 = 26 d) 15 + 24 : 2 + 6 × 7 = 69

29. Camilo fue al cine con sus papás y su hermana. Si cada entrada salió $ 24, y compraron dos combos, ¿cuánto gastaron en la salida? Escribí un solo cálculo que dé la respuesta.

PARA HACER EN CASA

30. a) Nati calculó 32 × 25 así: 32 × 25 = (8 × 4) x (5 × 5) = (8 × 5) × (5 × 4) = 40 × 20 = 800

¿Está bien?

b) Calculá 15 × 24 con el procedimiento de Nati.

c) Calculá. 15 × 7 + 15 : 3 = (60 : 10 + 8) × 2 =

Fran7 x 4 + 5 x 3 + 6 x 9 = 945

Fede7 x 4 + 5 x 3 + 6 x 9 = 97

Primero multiplico o divido, después

sumo y resto.

Valen