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MILANA LIMA DOS SANTOS AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA DE MEIA ONDA Dissertação apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica São Paulo 2010

Milan Al Santos

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    MILANA LIMA DOS SANTOS

    AVALIAO DO DESEMPENHO DE LINHAS DE TRANSMISSO DE

    ENERGIA ELTRICA DE MEIA ONDA

    Dissertao apresentada Escola Politcnica da

    Universidade de So Paulo para obteno do ttulo

    de Mestre em Engenharia Eltrica

    So Paulo

    2010

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    MILANA LIMA DOS SANTOS

    AVALIAO DO DESEMPENHO DE LINHAS DE TRANSMISSO DE

    ENERGIA ELTRICA DE MEIA ONDA

    Dissertao apresentada Escola Politcnica da

    Universidade de So Paulo para obteno do ttulo

    de Mestre em Engenharia Eltrica

    rea de concentrao: Sistemas de Potncia

    Orientador: Prof. Dr. Jos Antonio Jardini

    So Paulo

    2010

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    Este exemplar foi revisado e alterado em relao verso original, sobresponsabilidade nica do autor e com a anuncia de seu orientador.

    So Paulo, 10 de setembro de 2010.

    Assinatura do autor ____________________________

    Assinatura do orientador _______________________

    FICHA CATALOGRFICA

    Santos, Milana Lima dosAvaliao do desempenho de linhas de transmisso de ener-

    gia eltrica de meia onda / M.L. dos Santos. -- ed.rev. -- SoPaulo, 2010.

    77 p.

    Dissertao (Mestrado) - Escola Politcnica da Universidadede So Paulo. Departamento de Engenharia de Energia e Auto-mao Eltricas.

    1. Transmisso de energia eltrica por corrente alternada2. Linhas areas de transmisso de energia eltrica 3. Sistemaseltricos I. Universidade de So Paulo. Escola Politcnica.Departamento de Engenharia de Energia e Automao EltricasII. t.

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    Dedico este trabalho a meus pais, que sempre me

    incentivam e me apiam, de todas as formas, na

    busca por aprimoramento.

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    AGRADECIMENTOS

    Ao meu orientador, Prof. Dr. Jos Antonio Jardini, pela pacincia, viso prtica,

    incentivo e confiana depositada.

    Ao pesquisador Mrio Masuda pela extraordinria colaborao, sem a qual este

    trabalho no seria realizado.

    Aos demais amigos do Grupo de Automao da Gerao, Transmisso e

    Distribuio de Energia - GAGTD, pela disposio em ajudar e por to agradvel

    convivncia.

    Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientfico e Tecnolgico - CNPq e

    Comisso de Bolsas do PPGEE, pela concesso de bolsa de mestrado.

    Eletrobras Eletronorte, por autorizar licena no-remunerada, para que eu

    pudesse me dedicar adequadamente a este trabalho. Aos amigos e colegas desta

    Empresa, pelo incentivo.

    Aos professores e colegas da ps-graduao, pelo embasamento terico e

    intercmbio de experincias. Aos funcionrios da Escola Politcnica da USP, pelo

    apoio prestado.

    Aos que me encorajaram para o desafio de iniciar a carreira acadmica, aps onze

    anos de exerccio profissional: meus pais Ana Amlia e Amaro Ccero, meu irmoHelano, o amigo Waslon Lopes, o amigo Clvis Paulino e os professores da

    graduao Prof. Dr. Benemar Alencar de Souza, Prof. Dr. Washington Luiz Arajo

    Neves e Prof. Dr. Cursino Brando Jacobina.

    Aos amigos, pela compreenso e apoio.

    Aos familiares, pelos sinceros votos de sucesso.

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    RESUMO

    A transmisso de grandes blocos de energia eltrica por longas distncias uma

    tecnologia cujo domnio de bastante interesse para o Brasil, devido s suas

    caractersticas de grande dimenso territorial, com uma distncia considervel entre

    gerao e centros de carga, e com um grande potencial energtico ainda no

    explorado. A soluo mais utilizada na transmisso em corrente alternada

    convencional, que a compensao, ao longo da linha, da reatncia srie e

    paralela, se torna dispendiosa quando aplicada em distncias muito longas. Sabe-se

    que a transmisso em corrente continua uma soluo vivel para este tipo de

    transmisso. Outra opo, que objeto deste trabalho, a transmisso em linhas de

    "pouco mais de meio comprimento de onda", cujo principal atrativo o fato de as

    distncias entre as geraes na Amaznia e os centros de carga no Sudeste

    brasileiro serem bastante prximas do meio comprimento de onda das tenses e

    correntes alternadas em 60 Hz. Neste trabalho, sero descritas etapas de definio

    de condutor economicamente mais adequado e projeto da geometria da torre. Com

    base nesses dados, sero avaliados algumas propriedades das linhas de meia onda,

    durante operao normal, curtos-circuitos e energizao. Sero tambm analisadas

    as perdas resistivas.

    Palavras-chave: Transmisso de energia eltrica por corrente alternada, linhas

    areas de transmisso de energia eltrica, sistemas eltricos de potncia.

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    ABSTRACT

    Bulk power transmission over long distances is a technology of much interest to

    Brazil, due mainly to the large territory owned with considerable distances between

    generation and the load centers; to which, it can be added the large amount of

    energetic potential still unexplored.

    When conventional AC power transmission is used, usually it is necessary to provide

    series and shunt compensation, solution that becomes expensive when applied to

    very long distances. It is known, though, that DC power transmission is still a viable

    solution to this type of transmission. In this work, differently of the above alternatives,

    it will be addressed another type of transmission, the so-called half-wavelength

    transmission lines (HWLL). One interesting requirement of this technology is the fact

    that these lines should be about 2500 km long, which is approximately the same

    distance between the generation area (Amazon region) and the load centers located

    in the Southeast region of the country.

    In this work, it will be suggested some steps to define the most suitable conductor

    cross section resulting from the compromise between line components acquisition

    and installation costs as well as power loss costs. Subsequently, a suitable geometryfor the tower that could be used will be selected.

    Some of the properties of HWLL will be assessed for normal operation, short circuits

    and line energization. Finally, Joule losses will also be examined.

    Keywords: AC power transmission lines, overhead power transmission lines, power

    systems.

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    SUMRIO

    1 PRELIMINARES 1

    1.1 Introduo 1

    1.2 Motivao 2

    1.3 Metodologia 2

    1.4 Estrutura do trabalho 4

    2 REVISO BIBLIOGRFICA 5

    3 PRINCIPAIS PROPRIEDADES DA LINHA DE MEIA ONDA 7

    4 PROJETO DA LINHA 8

    4.1 Definio da impedncia caracterstica 8

    4.2 Definio da seo transversal do condutor (clculo do condutor econmico) 10

    4.2.1 Custos de construo 10

    4.2.2 Custos de perdas 11

    4.2.3 Minimizao do custo anual 124.2.4 Resultados do condutor econmico 13

    4.3 Definio da disposio fsica dos subcondutores 14

    4.3.1 Linhas de Potncia Natural Elevada (LPNE) 14

    4.3.2 Geometria A proposta 14

    4.3.3 Premissas para a geometria A 15

    4.3.3.1 Isoladores e ferragens 15

    4.3.3.2 Flecha e altura mnima do condutor 16

    4.3.3.3 Cabos para-raios 16

    4.3.3.4 Geometria do feixe 16

    4.3.3.5 Alternativas a serem simuladas para a geometria A 17

    4.3.4 Resultados para a geometria A 17

    4.3.5 Geometria B considerada 19

    4.3.6 Premissas para a geometria B 19

    4.3.6.1 Isoladores e ferragens 19

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    4.3.6.2 Flecha e altura mnima do condutor 19

    4.3.6.3 Cabos para-raios 20

    4.3.6.4 Geometria do feixe 20

    4.3.6.5 Alternativas a serem simuladas para a geometria B 20

    4.3.7 Resultados para a geometria B 20

    4.3.8 Seleo da geometria dos projetos I, II e III 22

    5 AVALIAO TCNICA DO SISTEMA 24

    5.1 Operao em regime 24

    5.1.1 Premissas 24

    5.1.2 Operao em regime Projeto I 25

    5.1.3 Operao em regime Projeto II 26

    5.1.4 Operao em regime Projeto III 27

    5.1.5 Operao em regime com fator de potncia no-unitrio 28

    5.1.6 Avaliao de perdas 29

    5.1.6.1 Estratgia para reduo de perdas 29

    5.1.6.1.1 Metodologia de estimativa de perdas 31

    5.1.7 Utilizao de reator no meio da linha 32

    5.2 Curto-circuito 33

    5.3 Energizaes 39

    6 CONCLUSES 42

    ANEXO A EXPRESSES MATEMTICAS PARA LINHAS DE MEIA ONDA 44

    A.1 Tenses e correntes para Zr = Zc 46A.2 Tenses e correntes no incio da linha para uma linha de meia onda 47

    A.3 Tenses e correntes no meio da linha para uma linha de meia onda 48

    A.4 Tenses e correntes ao longo de uma linha de meia onda para fatores de potnciaquaisquer 49

    ANEXO B DETALHES DO CLCULO DE PARMETROS DAS LINHAS 52

    B.1 Geometria A 52

    B.1.1 Dados de entrada para o ATP 52

    B.1.2 Resultados seqncia positiva 53

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    B.1.3 Resultados seqncia zero 54

    B.1.4 Grficos 54

    B.2 Geometria B 58

    B.2.1 Dados de entrada para o ATP 58

    B.2.2 Resultados sequncia positiva 59

    B.2.3 Resultados seqncia zero 60

    B.2.4 Grficos 60

    REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS 64

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    LISTA DE FIGURAS

    FIGURA 1 - GEOMETRIA A PROPOSTA 15FIGURA 2 - DETALHE DA GEOMETRIA DO FEIXE DE 6 SUBCONDUTORES 16

    FIGURA 3 - VALORES DO MDULO DA IMPEDNCIA CARACTERSTICA ( )cZ , SEQNCIAPOSITIVA, GEOMETRIA A. 17FIGURA 4 - VALORES DE POTNCIA CARACTERSTICA, SEQNCIA POSITIVA, GEOMETRIAA. 18FIGURA 5 - METADE DOS VALORES CALCULADOS PARA OS COMPRIMENTOS DE ONDA,SEQNCIA POSITIVA, GEOMETRIA A. 18FIGURA 6 - GEOMETRIA B PROPOSTA 19

    FIGURA 7 - VALORES DO MDULO DA IMPEDNCIA CARACTERSTICA ( )c

    Z , SEQNCIA

    POSITIVA, GEOMETRIA B. 21FIGURA 8 - VALORES DE POTNCIA CARACTERSTICA, SEQNCIA POSITIVA, GEOMETRIAB. 21

    FIGURA 9 - METADE DOS VALORES CALCULADOS PARA OS COMPRIMENTOS DE ONDA,SEQNCIA POSITIVA, GEOMETRIA B. 22

    FIGURA 10 - CIRCUITO UTILIZADO PARA SIMULAO EM REGIME. 24

    FIGURA 11 - TENSES AO LONGO DA LINHAS, PROJETO I. 25FIGURA 12 - CORRENTES AO LONGO DA LINHA, PROJETO I. 25FIGURA 13 - TENSES AO LONGO DA LINHA, 2 E 1 LINHA EM OPERAO,

    RESPECTIVAMENTE, PROJETO II. 27FIGURA 14 - CORRENTES AO LONGO DA LINHA, 2 E 1 LINHA EM OPERAO,RESPECTIVAMENTE, PROJETO II. 27FIGURA 15 - TENSES AO LONGO DA LINHA, 2 E 1 LINHA EM OPERAO,RESPECTIVAMENTE, PROJETO III. 28

    FIGURA 16 - CORRENTES AO LONGO DA LINHA, 2 E 1 LINHA EM OPERAO,RESPECTIVAMENTE, PROJETO III. 28

    FIGURA 17 - TENSES E CORRENTES AO LONGO DA LINHA, PARA FATOR DE POTNCIA 1 E0,92, 1 LINHA EM OPERAO, PROJETO II 29FIGURA 18 - PERFIS DE TENSO E CORRENTE, PARA POTNCIA TRANSMITIDA DE 0,6 PU,

    PARA DIVERSOS VALORES DE TENSO OPERATIVA 31FIGURA 19 - PERFIS DE TENSO E CORRENTE, PARA POTNCIA TRANSMITIDA DE 0,75 PU,PARA DIVERSOS VALORES DE TENSO OPERATIVA 31FIGURA 20 - PERFIS DE TENSO E CORRENTE, PARA POTNCIA TRANSMITIDA DE 1 PU,PARA DIVERSOS VALORES DE TENSO OPERATIVA 31FIGURA 21 - CIRCUITO UTILIZADO PARA SIMULAO DA UTILIZAO DE REATOR NO MEIODA LINHA 32FIGURA 22 - PERFIS DE TENSO, PARA O PROJETO II, TRANSMITINDO 6000 MW COM EM UMNICO CIRCUITO: COM A UTILIZAO DE REATOR DE 1000 MVAR E DE 1500 MVAR EMPARALELO NO MEIO DA LINHA, EM COMPARAO COM NENHUM REATOR NO MEIO DALINHA (Q=0) 33

    FIGURA 23 - CIRCUITO UTILIZADO PARA SIMULAES DE CURTOS-CIRCUITOS, 2 LINHAS EMOPERAO 34

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    FIGURA 24 - CIRCUITO UTILIZADO PARA SIMULAES DE CURTOS-CIRCUITOS, 1 LINHA EMOPERAO 34FIGURA 25 - CURTO EM F1 - CORRENTES NO INCIO DA LINHA EM CURTO, NO INCIO DALINHA S, NO FINAL DA LINHA EM CURTO E NO FINAL DA LINHA S, RESPECTIVAMENTE. 35

    FIGURA 26 - CURTO EM F2 - CORRENTES NO INCIO DA LINHA EM CURTO, NO INCIO DALINHA S, NO FINAL DA LINHA EM CURTO E NO FINAL DA LINHA S, RESPECTIVAMENTE. 36FIGURA 27 - CURTO EM F3 - CORRENTES NO INCIO DA LINHA EM CURTO, NO INCIO DALINHA S, NO FINAL DA LINHA EM CURTO E NO FINAL DA LINHA S, RESPECTIVAMENTE. 37FIGURA 28 - CURTO EM F4 - TENSES EM UM PONTO LOCALIZADO A 1771 KM DO INCIO DALINHA EM CURTO. 38FIGURA 29 - CURTO EM F4 - TENSES EM UM PONTO LOCALIZADO A 1146 KM DO INCIO DALINHA S. 38FIGURA 30 - CURTO EM F5 - TENSES EM UM PONTO LOCALIZADO A 781 KM DO INCIO DALINHA EM CURTO. 39

    FIGURA 31 - CIRCUITO UTILIZADO PARA SIMULAO DE ENERGIZAO 39FIGURA 32 - TENSES MDIAS DURANTE ENERGIZAO 40

    FIGURA B1 - VALORES DO MDULO DA IMPEDNCIA CARACTERSTICA ( )c

    Z , SEQNCIA

    ZERO, GEOMETRIA A. 55FIGURA B2 - METADE DOS VALORES CALCULADOS PARA OS COMPRIMENTOS DE ONDA,SEQNCIA ZERO, GEOMETRIA A. 55FIGURA B3 - VALORES DE REATNCIA INDUTIVA POR KM, SEQNCIA POSITIVA,GEOMETRIA A. 56

    FIGURA B4 - VALORES DE REATNCIA INDUTIVA POR KM, SEQNCIA ZERO, GEOMETRIA A. 56

    FIGURA B5 - VALORES DE CAPACITNCIA POR KM, SEQNCIA POSITIVA, GEOMETRIA A. 57FIGURA B6 - VALORES DE CAPACITNCIA POR KM, SEQNCIA ZERO, GEOMETRIA A. 57

    FIGURA B7 - VALORES DO MDULO DA IMPEDNCIA CARACTERSTICA ( )cZ , SEQNCIAZERO, GEOMETRIA B. 61

    FIGURA B8 - METADE DOS VALORES CALCULADOS PARA OS COMPRIMENTOS DE ONDA,SEQNCIA ZERO, GEOMETRIA B. 61FIGURA B9 - VALORES DE REATNCIA INDUTIVA POR KM, SEQNCIA POSITIVA,GEOMETRIA B. 62FIGURA B10 - VALORES DE REATNCIA INDUTIVA POR KM, SEQNCIA ZERO, GEOMETRIA

    B. 62FIGURA B11 - VALORES DE CAPACITNCIA POR KM, SEQNCIA POSITIVA, GEOMETRIA B. 63FIGURA B12 - VALORES DE CAPACITNCIA POR KM, SEQNCIA ZERO, GEOMETRIA B. 63

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    LISTA DE TABELAS

    TABELA 1 - CURVA DE CARGA PARA A LINHA 10TABELA 2 - CUSTO DE LINHAS 750 KV [9] 10

    TABELA 3 - DIMENSES DE ISOLAMENTO E FERRAGENS PARA A LINHA PROPOSTA 16

    TABELA 4 - ALTERNATIVAS SELECIONADAS PARA PROJETOS I, II E III 22TABELA 5 - PERDAS NA LINHA, PROJETO I. 26TABELA 6 - PERDAS TOTAIS NAS DUAS LINHAS, PROJETO II. 27TABELA 7 - PERDAS TOTAIS NAS DUAS LINHAS, PROJETO III 28TABELA 8 - VALORES DE CARGA, TENSO E PERDAS, PROJETO II, 2 LINHAS EM OPERAO,ALTERNATIVA (A), TENSO NO INCIO DA LINHA = 1,05 PU 30

    TABELA 9 - VALORES DE CARGA, TENSO E PERDAS, PROJETO II, 2 LINHAS EM OPERAO,ALTERNATIVA (B) 30TABELA 10 - VALORES DE PICO DE CORRENTES NOS INCIOS DAS LINHAS PARA CURTOSFASE A-TERRA EM F1, F2 E F3. 37TABELA 11 - ESTATSTICAS DAS TENSES MXIMAS DURANTE ENERGIZAO 41TABELA 12 - DADOS DE ENTRADA DAS DIVERSAS ALTERNATIVAS, GEOMETRIA A 52TABELA 13 - RESULTADOS DE PARMETROS DA LINHA, SEQNCIA POSITIVA, GEOMETRIAA 53TABELA 14 - MEIO COMPRIMENTO DE ONDA E POTNCIA CARACTERSTICA PARA 1000 KV,SEQNCIA POSITIVA, GEOMETRIA A 53

    TABELA 15 - RESULTADOS DE PARMETROS DA LINHA, SEQNCIA ZERO, GEOMETRIA A 54TABELA 16 - MEIO COMPRIMENTO DE ONDA, SEQNCIA ZERO, GEOMETRIA A 54TABELA 17 - DADOS DE ENTRADA DAS DIVERSAS ALTERNATIVAS, GEOMETRIA B 58

    TABELA 18 - RESULTADOS DE PARMETROS DA LINHA, SEQNCIA POSITIVA, GEOMETRIAB 59TABELA 19 - MEIO COMPRIMENTO DE ONDA E POTNCIA CARACTERSTICA PARA 1000 KV,SEQNCIA POSITIVA, GEOMETRIA B 59TABELA 20 - RESULTADOS DE PARMETROS DA LINHA, SEQNCIA ZERO, GEOMETRIA B 60

    TABELA 21 - MEIO COMPRIMENTO DE ONDA, SEQNCIA ZERO, GEOMETRIA B 60

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    1 PRELIMINARES

    1.1 Introduo

    A transmisso de energia eltrica pode ser realizada em corrente alternada (CA) ou

    em corrente contnua (CC).

    Linhas longas de transmisso em CA, com freqncia operativa de 50 ou 60 Hz,

    apresentam valores considerveis de reatncia indutiva e admitncia capacitiva.

    Para evitar a ocorrncia de instabilidades aps perturbaes e elevaes de tenso

    durante energizaes, necessrio prover a linha de compensao srie, que reduz

    a reatncia indutiva total, e de compensao paralelo, que reduz a admitncia

    capacitiva total da linha.

    As linhas de transmisso em CC, por no apresentarem reatncia ou admitncia,

    no precisam de nenhuma compensao indutiva ou capacitiva. Por outro lado, esta

    modalidade de transmisso exige unidades de retificao (CA/CC) e converso

    (CC/CA).

    A linha de meia onda um tipo de linha de transmisso em CA que, por apresentar

    um comprimento especfico (cerca de 2500 km para uma freqncia de 60 Hz),dispensa a compensao srie ou paralelo. Ela aplicvel para transmisso ponto-

    a-ponto por longas distncias (por exemplo, acima de 2000 km). Equipamentos

    terminais podem utilizados para alongar ou encurtar eletricamente a linha, de forma

    a se obter um sistema com caracterstica de meia onda.

    Neste trabalho , pois, apresentado o resultado de estudos iniciais sobre o

    comportamento de linhas de meia onda, a partir de um cenrio adequado sua

    aplicao. Espera-se que este texto possa servir, tambm, como uma introduo aotema, para os interessados no assunto.

    Este trabalho se baseia em reviso bibliogrfica e em simulaes computacionais.

    Como ainda no existe nenhuma linha de meia onda em operao no mundo, no

    possvel obter dados reais a respeito de seu funcionamento.

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    1.2 Motivao

    A necessidade de aproveitamento do potencial hidreltrico da Amaznia fez nascer

    discusses tcnicas a respeito dos desafios que devem ser enfrentados, para que

    este aproveitamento seja eficiente, confivel e com o menor impacto ambiental

    possvel.

    Entre os desafios, se destaca a transmisso de energia eltrica do ponto de gerao

    at os centros de carga, por distncias que podem superar 2000 km, percorrendo

    regies sem subestaes intermedirias de alta tenso.

    Uma possvel alternativa a transmisso em corrente continua, que no abordada

    neste trabalho.A alternativa mais utilizada na transmisso em CA convencional a compensao

    da reatncia srie e da admitncia em paralelo ao longo da linha. Quanto mais longa

    a linha, maiores sero a reatncia e a admitncia, e sero necessrios mais

    equipamentos de compensao ou com maior capacidade em MVAr. Isso, alm de

    contribuir com o aumento no custo total do empreendimento, aumenta o seu impacto

    ambiental, pois estes equipamentos de compensao sero instalados em

    subestaes que, se no existem, tero de ser construdas.Desta forma, buscam-se alternativas que permitam a transmisso "ponto-a-ponto",

    ou com a menor quantidade possvel de equipamentos intermedirios.

    No final de 2008, a Agncia Nacional de Energia Eltrica (ANEEL) publicou uma

    chamada de projeto estratgico [10] intitulada "Alternativas no convencionais para

    transmisso de energia eltrica em longas distncias", atravs da qual convoca

    empresas e instituies de pesquisa a apresentar propostas de trabalho sobre este

    tema. O fato de esse projeto ser considerado estratgico pela Agncia confirma anecessidade de estudar diversas alternativas tcnicas especficas para linhas extra-

    longas (comprimentos maiores que 2000 km), e no simplesmente utilizar as opes

    hoje definidas para linhas longas de, por exemplo, 700 ou 1000 km.

    1.3 Escopo e Metodologia

    Na definio de um sistema CA convencional para transmisso de energia,

    necessria a realizao de estudos para o dimensionamento de linhas, subestaes

    e compensaes reativas. Inicia-se com a avaliao das condies de transmisso

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    em regime permanente: i) com o sistema em condio normal e ii) com a

    contingncia de um elemento (de acordo com o critrio N-1 de planejamento). Nesta

    fase so definidos os equipamentos de compensao reativa.

    Em seguida so realizados estudos de transitrios eletromecnicos para anlise do

    desempenho dinmico do sistema, que podem recomendar complementos

    compensao reativa determinada anteriormente (compensao srie ou paralela

    controlada).

    Finalmente, so realizados estudos de transitrios eletromagnticos para escolha da

    isolao do sistema (linhas e equipamentos).

    O sistema ento selecionado pode ser avaliado economicamente para a escolha

    final.A linha de meia onda tem comportamento diferente da linha convencional, no que

    diz respeito a relaes tenso/corrente em regime permanente e transitrios

    eletromagnticos. Para seu correto dimensionamento, os estudos desse tipo de linha

    devem levar em conta esse fato.

    Assim, neste trabalho, so descritos alguns aspectos da utilizao da linha de meia

    onda como soluo a uma necessidade de transportar um grande bloco de potncia

    (no caso, 6000 MW nominais), por uma distncia bastante longa (no caso, 2500 km).Buscou-se utilizar dados bastante prximos de uma realidade, e por isso so

    descritas as etapas de definio dos condutores e das geometrias da torre que

    fossem mais adequadas s premissas do projeto. Este trabalho busca tambm

    contribuir com a descrio de etapas importantes dos estudos de planejamento de

    linhas de meia onda. Para isto, foram utilizados dados de catlogos, dados de

    custos Eletrobrs e simulaes no softwareAlternative Transients Program (ATP).

    Foram definidos trs projetos de linha (dois projetos que consideram a construode duas linhas, para maior confiabilidade, e um que considera a construo de uma

    nica linha). Foram feitas avaliaes de caractersticas importantes de cada um dos

    projetos, no havendo a inteno de selecionar um dentre os trs.

    Foram avaliados, atravs de simulaes no ATP, o comportamento das linhas na

    operao em regime, verificando o comportamento de correntes, tenses e perdas.

    Para as situaes em que foram detectados grandes valores de perdas, foi proposta

    uma estratgia para minimizao do problema.

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    Como, para algumas situaes, foram percebidas elevadas tenses no meio da

    linha, descrita uma tentativa de soluo do problema, atravs da utilizao de um

    reator em paralelo no meio da linha.

    Foram simuladas situaes de transitrios de curtos-circuitos monofsicos em

    alguns pontos das linhas, com posterior anlise das correntes e tenses resultantes.

    Por fim, foi realizada uma simulao de transitrio de energizao de uma linha de

    meia onda, e apresentao dos resultados de tenses mdias ao longo da linha.

    1.4 Estrutura do trabalho

    Em seqncia a este captulo 1, no captulo 2 feita uma breve reviso da literaturasobre linhas de meia onda, incluindo textos escritos entre os anos de 1965 a 2008.

    Devido ao fato de que este tipo de linha mais adequado para sistemas eltricos de

    dimenso continental, a produo cientfica sobre o assunto no numerosa.

    O captulo 3 apresenta as principais propriedades da linha de transmisso de meia

    onda. Com o objetivo de facilitar a leitura do texto, as dedues das expresses so

    apresentadas no anexo A.

    No captulo 4, apresentada a definio de trs projetos de linha de meia-onda, aserem utilizados nas simulaes posteriores.

    No captulo 5, os projetos definidos no captulo anterior so avaliados em termos de

    operao em regime, comportamento durante curtos-circuitos e energizaes.

    No captulo 6, so apresentadas as concluses deste trabalho.

    Este trabalho apresenta dois anexos, onde so apresentadas informaes que,

    apesar de terem sido importantes durante o desenvolvimento do trabalho, no so

    fundamentais para o seu entendimento. So elas: a deduo de expresses quecomprovam o comportamento de linhas de meia onda (anexo A) e dados numricos

    adicionais do clculo de parmetros de linhas (anexo B).

    Ao final, so apresentadas as referncias bibliogrficas consultadas.

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    5

    2 REVISO BIBLIOGRFICA

    Em meados do sculo XX, houve a publicao de alguns artigos a respeito da

    possibilidade de transmitir energia eltrica a grandes distncias atravs de linhas de

    meia-onda. Segundo [1], o primeiro artigo sobre o assunto foi publicado na antiga

    Unio Sovitica, em 1940, por A. A. Wolf e O. V. Shcherbachev, cujo ttulo, traduzido

    para o ingls, On normal working conditions of compensated lines with half-wave

    characteristics. Em 1965, foi publicado um artigo [2] propondo a utilizao de linhas

    de meia onda para transmisso, atravs da adio de reatncias sries e

    capacitncias paralelas (chamados de tuning equipments ou equipamentos de

    ajuste) a uma linha de 900 milhas = 1450 km de comprimento, de forma que o

    deslocamento angular total fosse igual a radianos = 180 . Esta soluo seria

    adequada para os sistemas de transmisso da Amrica do Norte, nos quais as

    distncias entre gerao e centros de carga no alcanam os 2500 km (que

    corresponde a meio comprimento de onda para freqncia de 60 Hz). Em 1968,

    outro artigo [1] tratava deste assunto, abordando linhas de meia onda naturais, ou

    seja, linhas cujo comprimentos reais fossem um pouco maior que a metade do

    comprimento de onda, sem o artifcio de inserir impedncias.[2] recomenda que a linha de meia onda tenha pelo menos 10 eltricos a mais que

    a metade do comprimento de onda, para facilitar o controle de reativos da gerao e

    tambm para garantir as propriedades da linha quando da reduo momentnea da

    freqncia do sistema. Neste trabalho, o comprimento das linhas simuladas no

    atende a essa exigncia, pois os cenrios mencionados no fazem parte deste

    escopo. As concluses obtidas neste trabalho, para linhas de 2500 km, so vlidas

    para linhas um pouco maiores. Em trabalhos futuros, sugere-se que o comprimentoda linha seja definido somente aps estudos de estabilidade.

    Em [3], os autores incluram o efeito corona na modelagem e simulao de linhas de

    meia onda, e indicam que ele contribuiria para reduzir as elevadas tenses no meio

    da linha decorrentes de carregamento superior potncia caracterstica e de curtos-

    circuitos, o que seria uma vantagem, mas tambm ocasionaria limitao da

    capacidade de transmisso e afetaria a estabilidade transitria.

    Em [1],[2],[3], [4], a transmisso em meia onda comparada com a transmisso emcorrente contnua, que apresenta a desvantagem econmica da necessidade de

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    6

    utilizao de estaes conversoras, para as quais h poucos fabricantes no mundo

    quando comparadas a equipamentos utilizados na transmisso em corrente

    alternada. Em todos os trabalhos, a transmisso em meia onda surge como uma

    proposta a ser melhor estudada antes de ser considerada uma alternativa

    transmisso em CC.

    [1] e [3] discutem a necessidade de a linha ser constituda de dois circuitos, de

    preferncia utilizando rotas distintas, de forma a garantir o fornecimento de energia

    ao sistema receptor em caso de falha em algum trecho da linha. Em ambos os

    trabalhos verificada a possibilidade de seccionamento da linha, de forma que

    apenas um determinado trecho seja retirado de operao em caso de falha, j que

    uma linha muito longa tem um total de falhas bem maior que uma linha mais curta.Segundo [1], esse seccionamento sujeita a linha a uma possibilidade de perda da

    estabilidade transitria para determinados tipos de falta, e recomenda que, em vez

    de subestaes intermedirias, sejam construdos dois circuitos paralelos ponto-a-

    ponto. [3] verifica que, em caso de perda de algum trecho de um dos circuitos,

    haver sobretenses em determinados pontos da linha, e prope a instalao de

    equipamentos de compensao (reatores srie e capacitores shunt) a serem

    utilizados somente nos trechos em que haja apenas um circuito operando. Osautores admitem que, nesse caso, a principal vantagem da linha de meia-onda, que

    a no necessidade de equipamentos de compensao, seria reduzida, mas

    afirmam que os custos da compensao para uma linha meia onda so cerca de

    20% dos custos de compensao de uma linha CA convencional.

    Neste trabalho, no ser considerada a hiptese de utilizao de estaes

    intermedirias, optando-se por uma linha ponto-a-ponto.

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    7

    3 PRINCIPAIS PROPRIEDADES DA LINHA DE MEIA ONDA

    As linhas de meia onda apresentam propriedades bastante interessantes. Elas so

    apresentadas nesta seo de forma bastante resumida. As expresses matemticasque traduzem essas propriedades constam do Anexo A. Exemplos dessas

    propriedades podem ser vistos na seo 5.

    Uma linha de meia onda, para uma freqncia de operao de 60 Hz, tem cerca de

    2500 km. As tenses e correntes na linha tm uma velocidade de propagao

    prxima velocidade da luz, 300.000 km/s, o que resulta num comprimento de onda

    de 5000 km para a freqncia de 60 Hz.

    As tenses nos dois terminais de linhas de meia onda apresentam mdulospraticamente iguais e defasagem de 180 entre si, para qualquer valor de potncia

    transportada, inclusive para nula (linha sem carga). O mesmo se observa para as

    correntes nos dois terminais da linha. Linhas de meia onda no apresentam,

    portanto, o efeito Ferranti.

    Porm, essa propriedade s diz respeito aos terminais da linha. Valores de carga

    diferentes da potncia transmitida resultam num perfil de carga com sensvel

    elevao ou reduo da tenso no meio da linha, para cargas maiores ou menoresque a potncia caracterstica da linha, respectivamente. O perfil de tenses plano

    somente observado para potncia transmitida igual potncia caracterstica.

    Uma linha de meia onda produz, ao longo de seu comprimento, a energia reativa

    que consome. Desta forma, no necessita de compensao reativa.

    As propriedades so mantidas quando o comprimento da linha pouco maior que o

    meio comprimento de onda. Assim, no necessrio projet-la para estar

    exatamente sintonizada meia onda.

    A linha de meia onda apresenta outra vantagem, que o seu bom desempenho em

    termos de estabilidade, pois ela se comporta de forma bastante semelhante a uma

    linha curta. Porm, este aspecto no ser avaliado neste trabalho.

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    8

    4 PROJETO DA LINHA

    Nesta seo, so definidos os parmetros de algumas linhas de meia onda, que

    servem como exemplo para as simulaes mencionadas na seo seguinte.

    Como ser visto, um aspecto chave para avaliao do comportamento desta linha

    o valor da sua potncia caracterstica (ou potncia natural). Este aspecto ser

    mantido considerando-se uma carga de 6000 MW a ser suprida por um ou dois

    circuitos.

    4.1 Definio da impedncia caracterstica

    Ao transmitir uma potncia maior que a potncia caracterstica, uma linha de meia

    onda apresenta tenses elevadas nas proximidades do meio da linha. Por outro

    lado, ao transmitir uma potncia muito inferior potncia caracterstica, as perdas na

    linha aumentam. Ento, considerando que o carregamento da linha no constante,

    a escolha da impedncia caracterstica, que define a potncia caracterstica,

    depende da escolha entre os seguintes critrios:

    i) admitem-se sobretenses na linha quando houver um maior carregamento(o que exigir um projeto mais robusto do ponto de vista de isolamento),

    privilegiando a reduo de perdas, ou

    ii) evitam-se sobretenses na linha, aceitando-se que as perdas aumentem

    (ou seja, a eficincia da linha seja reduzida).

    Alm disso, necessrio levar em conta a confiabilidade da transmisso. Para

    atender ao critrio N-1 de planejamento, seria necessrio projetar duas linhas, de

    forma que o fornecimento no seja interrompido em caso de indisponibilidade deuma das linhas. Por outro lado, [4] considera que, em caso de impossibilidade de se

    construir duas linhas, o religamento monopolar seria uma alternativa para manter o

    fornecimento em caso de curtos monofsicos.

    Considerando-se as diversas possibilidades de deciso, sero buscados trs

    projetos de linha, de forma que diferentes aspectos do comportamento da linha de

    meia onda possam ser avaliados:

    I. Uma nica linha, com potncia caracterstica igual potncia mxima (carga) aser transmitida

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    9

    II. Duas linhas, cada uma com potncia caracterstica igual potncia mxima a

    ser transmitida

    III. Duas linhas, cada uma com potncia caracterstica igual metade da potncia

    mxima a ser transmitida

    Cada um dos projetos I, II e III dever transmitir, no total, uma potncia mxima de

    6000 MW, em uma tenso de 1000 kV, percorrendo uma distncia de 2500 km.

    Aplicando-se, ento, esses valores, o projeto I dever ter uma potncia

    caracterstica de aproximadamente 6000 MW, e uma potncia mxima transmitida

    de 6000 MW na nica linha existente. Esse projeto se constitui numa alternativa que,

    apesar de no atender o critrio N-1 de planejamento, apresenta o melhor

    desempenho em termos de eficincia e sobretenses em regime permanente.Cada linha do projeto II dever ter uma potncia caracterstica de aproximadamente

    6000 MW, com uma potncia mxima transmitida de 3000 MW, quando houver duas

    linhas em operao; ou 6000 MW quando houver uma nica linha em operao.

    Esse projeto atende ao critrio N-1. Quando houver duas linhas em operao, este

    projeto dever apresentar maiores perdas. Quando somente uma linha estiver em

    operao, no dever haver sobretenses em regime permanente.

    Cada linha do projeto III dever ter uma potncia caracterstica de aproximadamente3000 MW, com uma potncia mxima transmitida de 3000 MW, quando houver duas

    linhas em operao; ou 6000 MW quando houver uma nica linha em operao.

    Esse projeto atende ao critrio N-1. Quando somente uma linha estiver em

    operao, devero ser observadas sobretenses em regime permanente ao se

    transmistir a potncia mxima de 6000 MW.

    Para os projetos I e II, busca-se uma impedncia caracterstica de:( )

    === 1676000

    1000

    max

    22

    MW

    kV

    P

    VZc

    Para o projeto III, a impedncia caracterstica deve ser de:

    ( )=== 333

    3000

    10002

    2max

    2

    MW

    kVVZ

    Pc

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    4.2 Definio da seo transversal do condutor (clculo do condutor

    econmico)

    Considera-se que o carregamento total da(s) linha(s) varia de acordo com a

    Tabela 1:

    Tabela 1 - Curva diria de carga para a linhaCarga Intervalo Valor

    Leve 12h 0,60 x 6000 MW = 3600 MW

    Mdia 10h 0,75 x 6000 MW = 4500 MW

    Pesada 2h 1,00 x 6000 MW

    Nota: no caso de um sistema de usina hidrulica, o despacho pode no seguir a carga, e sim ofluxo de entrada de gua. Se os despachos nos vrios perodos do ano seguirem a mesma proporoda tabela acima, a anlise a seguir permanece vlida

    Deve-se escolher a seo S do condutor que proporcione o menor custo anual C,

    para o regime de carga estabelecido, onde

    perdascons CCC +=

    Ccons= custo anual de construo da linha;

    Cperdas= custo anual de perdas resistivas na linha.

    4.2.1 Custos de construo

    Para estimar os custos das linhas, usam-se dados histricos de custos de

    construo de linhas da Tabela 2 [9] e considera-se que o investimento total Ccons,total

    varia de acordo com a seo total de alumnio (MCM), dada por S, segundo a

    expresso

    SBAC totalcons +=

    , ,onde A e B so constantes.

    Tabela 2 - Custo de linhas 750 kV [9]

    MCM Custo (R$/km)

    4452 886.570,00

    4770 915.700,00

    5088 945.660,00

    5406 976.450,00

    5724 1.007.240,00

    6042 1.038.850,00

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    Os valores de A e B so obtidos por ajuste de curva linear. A anlise seria mais

    precisa se os valores fossem adaptados para 1000 kV. Porm, no h valoreshistricos disponveis para essa tenso nominal.

    Para o clculo do valor anual correspondente ao investimento na linha, foram

    considerados juros de 11% a.a., 30 anos de amortizao e custo de 2% a.a. de

    manuteno.

    Desta forma, o custo anual de construo da linha pode ser estimado pela

    expresso:

    ( ) SbaSBAKCcons +=+=

    ,

    onde:

    mj

    jK

    n +

    +=

    )(11,

    j = taxa de juros a.a.,

    n =quantidade de anos para amortizao,

    m =custo percentual de manuteno.

    Como K, A e Bj so conhecidos, e, consequentemente, a e b, o valor de Ccons

    depende apenas da seoS.

    4.2.2 Custos de perdas

    Estimam-se as perdas resistivas a cada quilmetro de linha pela expresso (1).

    Esse clculo simplificado, pois considera que a corrente constante ao longo da

    linha, fato que no exato, principalmente no caso de linha de meia onda. Contudo,

    ele vlido para fins de escolha inicial entre diferentes valores de seo transversal.

    2

    23

    ==

    kV

    MW

    V

    PrIrPerdas

    r a resistncia da linha em / km.

    Dado o preo da energia Ce,o custo anual das perdas (em R$ / MWh) ser:

    (1)

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    12

    [ ]

    .*

    *

    *

    *

    365

    365

    365

    365

    2

    pesada,

    leve,mdiacarga

    2

    pesada,

    mdia,mdiapesada

    2

    pesada,

    2

    pesada,pesada

    2

    mdia,mdia

    2

    leve,leve

    2pesadapesada

    2mdiamdia

    2leveleve

    pesadamdiamdialeveleve

    +

    +

    =

    =

    +

    +

    =

    =++=

    =++=

    MW

    MW

    MW

    MW

    kv

    MW

    e

    kv

    MW

    kv

    MW

    kv

    MW

    e

    e

    pesadaeperdas

    P

    Pt

    P

    Ptt

    V

    PrC

    V

    P

    tV

    P

    tV

    P

    trC

    itititrC

    tPerdastPerdastPerdasCC

    Agrupam-se os termos entre colchetes multiplicados pelo nmero de dias no ano.

    Tem-se

    365*2

    pesadacarga,

    levecarga,

    mdiacarga

    2

    pesadacarga,

    mdiacarga,

    mdiacargapesadacarga

    +

    +=

    MW

    MW

    MW

    MW

    pP

    Pt

    P

    Ptth ,

    onde hp chamado de horas equivalentes de perdas por ano. Ento,

    p

    kv

    MW

    eperdas hV

    PrCC

    =

    2

    pesadacarga, .

    Estimando-se a resistncia CC (para corrente contnua) de cabos de alumnio pela

    expressoS

    r1,57

    = , com o valor de S em MCM,

    S

    ch

    V

    P

    SCC

    pp

    kv

    MWeperdas =

    =

    2

    pesadacarga,1,57 ,

    onde2

    pesadacarga,1,57

    =

    kv

    MW

    epV

    PCc .

    4.2.3 Minimizao do custo anual

    O custo anual dado por ( )S

    cbSaCCC

    p

    perdascons ++=+= .

    O ponto de mnimo custo ocorre quandob

    cS

    p= .

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    13

    Nota.: Ao se obter o valor S, podem ser feitas estimativas do valor das perdas

    corona, que pode ser usado para realimentar o clculo, influenciando a seleo da

    seo condutora. Isto no ser feito neste trabalho para simplificar a anlise.

    4.2.4 Resultados do condutor econmico

    Utilizando-se os dados da seo anterior, obtm-se, para a tenso de 750 kV,

    A = R$ 458820, B = R$ 96 / MCM e K = 0,135 / ano.

    Adotando-se o mesmo valor de B para 1000 kV, b=BK=R$ 12,96 / MCM / ano.

    Para o projeto I, os dados da Tabela 1 sero utilizados diretamente para o

    clculo de perdas. A hora equivalente de perdas hp=4360 h/ano e o custo daenergia utilizada Ce= R$ 138 / MWh, resultando um coeficiente

    cp= R$ 1.236.792.133,00 x MCM / ano.

    Ento, para o projeto I, o condutor econmico tem a seo total:

    MCMb

    cS

    p 9769==

    Para os projetos II e III, os dados da Tabela 1 devero ser divididos por dois para

    o clculo de perdas (pois cada linha transmitir a metade da potncia total). A horaequivalente de perdas a mesma do projeto I, e o coeficiente

    cp= R$ 309.198.033.133,00 x MCM / ano (que 1/4 do cp do projeto I, j que a

    potncia pesadacarga,MWP reduzida metade).

    Ento, para os projetos II e III, o condutor econmico tem a seo total:

    MCMb

    cS

    p 4884==

    Sero utilizados feixes de 6 subcondutores por fase. Dessa forma, para o projetoI, sero utilizados feixes 6xLapwing (6x1590 MCM) por fase e, para os projetos II e

    III, feixes 6xDrake (6x795 MCM) por fase.

    Nota: seria preciso verificar se as configuraes mencionadas atendem ao critrio de gradientemximo na superfcie dos condutores. Isso no ser feito neste trabalho, por ser dirigido a discutiruma metodologia.

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    4.3 Definio da disposio fsica dos subcondutores

    4.3.1 Linhas de Potncia Natural Elevada (LPNE)

    Os projetos I, II e III de linha de meia onda devero apresentar valores de potncia

    caracterstica definidos na seo 4.1. Esses valores so relativamente elevados em

    comparao com os projetos convencionais de geometria de torres.

    Uma das estratgias utilizadas para aumentar a potncia caracterstica da linha a

    utilizao de feixes com maior nmero de subcondutores e com maior espaamento

    entre eles [5]. possvel ainda otimizar o arranjo da linha, atravs da reduo da

    distncia entre fases e da escolha de arranjos de feixes assimtricos, mas estestpicos no sero aqui aprofundados. Portanto, as simulaes de arranjos foram

    feitas com variao apenas no nmero e no espaamento dos subcondutores.

    O aumento no nmero de subcondutores contribui com a reduo da impedncia

    srie devido ao fato de estarem ligados em paralelo. J o aumento da distncia entre

    os subcondutores reduz a indutncia srie prpria do feixe, devido ao aumento do

    raio mdio geomtrico (RMG) do feixe.

    Apesar de no ser utilizada nesta simulao, a reduo da distncia entre fasesdiminui a reatncia srie da linha (reduzindo consequentemente a impedncia srie

    LjRjXRZ +=+= ), bem como aumenta a capacitncia em paralelo (pelo

    aumento da admitncia em paralelo CjY = ). Consequentemente, a impedncia

    caracterstica YZcZ = ser menor.

    A determinao dos parmetros das linhas de transmisso foi realizada atravs do

    mdulo Line/Cable Constants (LCC) do softwareATP. Foi utilizado o modelo Pi, para

    que fossem retornados os valores de resistncia, reatncia e susceptncia por

    quilmetro.

    4.3.2 Geometria A proposta

    A geometria A proposta para cada linha a da Figura 1.

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    Figura 1 - Geometria A proposta

    4.3.3 Premissas para a geometria A

    4.3.3.1 Isoladores e ferragens

    Adotou-se para a regio da linha um nvel de poluio leve, e consequentemente,

    uma distncia de fuga (creepage) para as cadeias de isoladores de 16 mm/kVef

    fase-fase. Foi considerado um isolador padro IEC para 240 kN que possui uma

    distncia de fuga de 380mm e um passo de 170mm.

    O nmero de isoladores necessrios para o isolamento fase-terra

    mm380mm/kV /16x(kV)linhadaTenson = .

    Para as cadeias entre os feixes das fases, ser adotada um isolamento igual a

    3 vezes o isolamento entre fase-terra. Dessa forma, as quantidades de isoladores,

    e os comprimentos da cadeia e das ferragens esto apresentados na Tabela 3.

    FaseA FaseV

    FaseB

    (estrutura da torre)

    10m

    10 mCabo

    para-raio Cabopara-raio

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    Tabela 3 - Dimenses de isolamento e ferragens para a linha propostaN Isoladores fase-terra 47

    N isoladores fase-fase 82

    Comprimento do isolamento fase terra(m) 8,0Comprimento das ferragens 1,5

    4.3.3.2 Flecha e altura mnima do condutor

    Considerou-se a altura mnima condutor-solo, no meio do vo, igual a 18 metros, e a

    flecha do condutor igual a 20 metros (valores tpicos estimados para linhas de 1000

    kV).

    4.3.3.3 Cabos para-raios

    Adotou-se o cabo de ao 3/8 EHS como cabo pra-raios. Esses cabos esto

    localizados a uma altura de 10 metros acima das fases mais altas e a uma distncia

    horizontal de 10 metros da fase mais prxima.

    4.3.3.4 Geometria do feixe

    Os subcondutores do feixe so dispostos em forma de hexgono, conforme

    Figura 2.

    Figura 2 - Detalhe da geometria do feixe de 6 subcondutores

    rbs = rb

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    4.3.3.5 Alternativas a serem simuladas para a geometria A

    Sero consideradas, para os projetos I (cabo 6xLapwing), II e III (cabo 6xDrake), trs

    opes de dimetro do feixe: 1, 2 ou 3 metros.

    4.3.4 Resultados para a geometria A

    Os resultados esto apresentados na Figura 3 Figura 5. Os valores numricos,

    bem como os grficos dos demais parmetros, esto no Anexo B. A potncia

    caracterstica calculada considerando-se uma tenso de 1000 kV.

    Impedncia Caracterstica

    Sequncia Positiva

    6xDrake

    6xLapwing

    150

    160

    170

    180

    190

    200

    210

    220

    1,0 2,0 3,0

    diametro do feixe (m)

    ohms

    Figura 3 - Valores do mdulo da impedncia caracterstica ( )cZ , seqncia positiva, geometria A.

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    Potncia CaractersticaSequncia Positiva

    6xDrake

    6xLapwing

    4500

    4700

    4900

    5100

    5300

    5500

    5700

    5900

    6100

    6300

    1,0 2,0 3,0diametro do feixe (m)

    MW

    Figura 4 - Valores de potncia caracterstica, seqncia positiva, geometria A.

    1/2 Comprimento de onda

    Sequncia Positiva

    6xDrake

    6xLapwing

    2440

    2445

    2450

    2455

    2460

    2465

    1,0 2,0 3,0diametro do feixe (m)

    km

    Figura 5 - Metade dos valores calculados para os comprimentos de onda, seqncia positiva,

    geometria A.

    Observa-se, pelos grficos, que, com essa configurao, pode-se atingir o objetivoda linha ter potncia caracterstica em torno de 6000 MW (projetos I e II), mas no

  • 7/21/2019 Milan Al Santos

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    19

    3000 MW (projeto III). Portanto, para o projeto III foi considerada a geometria B,

    descrita na seo a seguir.

    4.3.5 Geometria B considerada

    A geometria proposta para cada linha do projeto III apresentada na Figura 6.

    Figura 6 - Geometria B proposta

    4.3.6 Premissas para a geometria B

    4.3.6.1 Isoladores e ferragens

    Adotou-se o mesmo nvel de poluio e o mesmo tipo de isolador utilizado para a

    geometria A.

    4.3.6.2 Flecha e altura mnima do condutor

    Consideraram-se os mesmos valores da geometria A: altura mnima condutor-solo,no meio do vo, igual a 18 metros, e flecha do condutor igual a 20 metros.

  • 7/21/2019 Milan Al Santos

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    20

    4.3.6.3 Cabos para-raios

    Da mesma forma que a geometria A, adotou-se o cabo de ao 3/8 EHS como cabo

    pra-raios, localizados a uma altura de 10 metros acima das fases mais altas e a

    uma distncia horizontal de 10 metros da fase mais prxima.

    4.3.6.4 Geometria do feixe

    Os subcondutores do feixe se distribuem em forma de hexgono, conforme Figura 2,

    mesma disposio da geometria A.

    4.3.6.5 Alternativas a serem simuladas para a geometria B

    Sero consideradas, apenas para o projeto III (cabo 6xDrake), duas opes de

    espaamento horizontal (df): 12 ou 15 metros e duas opes de dimetro do feixe

    (db): 1 ou 2 metros, conforme Figura 6.

    4.3.7 Resultados para a geometria B

    Os resultados esto apresentados na Figura 7 Figura 9. Os valores numricos,

    bem como os grficos dos demais parmetros, esto no Anexo B.

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    Impedncia Caracterstica

    Sequncia Positiva

    db=1,0 m

    db=2,0 m

    180

    190

    200

    210

    220

    230

    240

    12,0 15,0

    distncia entre fases adjacentes (m)

    ohms

    Figura 7 - Valores do mdulo da impedncia caracterstica ( )cZ , seqncia positiva, geometria B.

    Potncia Caracterstica

    Sequncia Positiva

    db=1,0 m

    db=2,0 m

    4300

    4500

    4700

    4900

    5100

    5300

    5500

    12,0 15,0distncia entre fases adjacentes (m)

    MW

    Figura 8 - Valores de potncia caracterstica, seqncia positiva, geometria B.

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    1/2 Comprimento de onda

    Sequncia Positiva

    db=1,0 m

    db=2,0 m

    2420

    2425

    2430

    2435

    2440

    2445

    12,0 15,0distncia entre fases adjacentes (m)

    km

    Figura 9 - Metade dos valores calculados para os comprimentos de onda, seqncia positiva,

    geometria B.

    Observa-se que, mesmo com essa nova geometria, no se atinge o objetivo de se

    obter uma potncia caracterstica de 3000 MW. Porm, com o valor obtido (4318MW), ainda possvel observar o comportamento da linha ao transmitir uma

    potncia maior que a potncia caracterstica.

    4.3.8 Seleo da geometria dos projetos I, II e III

    Foram ento selecionadas as seguintes alternativas para os projetos I, II e III,

    conforme Tabela 4.Notar que no h necessidade de se atingir exatamente os objetivos de potncia

    caracterstica (6000MW e 3000MW).

    Tabela 4 - Alternativas selecionadas para projetos I, II e III

    1 ou 2linhas?

    GeometriaA ou B? Cabo Alternativa

    Impednciacaracterstica

    (mdulo)

    Potnciacaractersticade cada linha

    ProjetoI 1 A

    6x1590 MCM(6xLapwing) db=3 m 162 6159 MW

    ProjetoII 2 A

    6x795 MCM(6xDrake) db=3 m 165 6042 MW

    ProjetoIII

    2 B 6x795 MCM(6xDrake)

    df=15 mdb=1 m

    231 4318 MW

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    23

    Para o projeto III, escolheu-se a alternativa que resultou numa maior impedncia

    caracterstica (menor potncia caracterstica).

    Seriam obtidos valores mais prximos da impedncia desejada (333 ) se fossem

    admitidos menores valores de dimetro db do feixe. Da mesma forma, maiores

    valores da distncia horizontal dftambm contribuiriam para o aumento da potncia

    caracterstica, porm a faixa de servido necessria seria maior, o que no seria

    adequado.

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    5 AVALIAO TCNICA DO SISTEMA

    Nesta seo, avalia-se o comportamento das trs opes de projeto (I, II e III). So

    apresentados os resultados de simulao para operao em regime com ateno s

    perdas resistivas (para diferentes nveis de carga), curtos-circuitos e energizaes.

    5.1 Operao em regime

    5.1.1 Premissas

    O circuito utilizado para estudo da Figura 10. Es+Xgsrepresentam o equivalente

    da gerao; Ts1, Ts2 e Tr representam transformadores (ou banco de

    transformadores) de 6000 MVA, com relaes 20/500 kV, 500/1000/138 kV e

    1000/500/138 kV, respectivamente. Er+Xr representam o equivalente do sistema

    receptor. Considerou-se Xgs= 0,25 pu, Xr=0,34 pu, e cada um dos transformadores

    com uma reatncia de 0,10 pu. Utilizaram-se como base 1000 kV e 6000 MVA.

    As simulaes foram realizadas no softwareATP. As linhas foram simuladas atravs

    de 48 trechos com 52,083 km, o que totaliza um comprimento de 2500 km. Ostrechos so identificados por A01,...,A47 em uma das linhas e por B01,...,B47 na

    outra linha. Dessa forma, foi possvel obter os valores de tenso e corrente em cada

    trecho. Foi utilizado o modelo Bergeron, considerando a linha como transposta.

    Supe-se que as linhas so suficientemente separadas, e, portanto, no foram

    consideradas indutncias ou capacitncias mtuas entre elas.

    Quando a simulao envolvia apenas uma linha (caso do projeto I, e tambm do

    projeto II e III, em caso de indisponibilidade de uma das linhas), era necessrioapenas desconectar a segunda linha das barras Vse Vr.

    Xgs

    Ts1 Ts2

    Xr

    Vs Vr

    Es Er Ts2

    A01 A02 A46 A47

    B01 B02 B46 B47

    A24

    B24

    Figura 10 - Circuito utilizado para simulao em regime.

  • 7/21/2019 Milan Al Santos

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    25

    Salvo quando especificado em contrrio, considera-se que o fator de potncia na

    barra Vr unitrio.

    Foram simulados os carregamentos propostos na Tabela 1, alm do carregamento

    nulo (linha sem carga). Salvo quando especificado em contrrio, a tenso no incio

    da linha foi fixada em 1,05 pu, para carregamento no-nulo, e 1,00 pu para

    carregamento nulo.

    Adotou-se, em todo este trabalho, tenso base de 1000 kV e potncia base de 6000

    MVA.

    5.1.2 Operao em regime Projeto I

    Para o projeto I, s h uma linha, com potncia caracterstica de 6159 MW.

    Observa-se na Figura 11 que, conforme esperado, as tenses no meio da linha so

    reduzidas em caso de carga menor que 1 pu, sendo mnima em caso de

    carregamento nulo. Na Figura 12, observa-se que as correntes no meio da linha

    praticamente no variam com a carga. As menores perdas, em percentual da carga,

    so observadas para carga de 1 pu, prxima potncia caracterstica, conforme

    Tabela 5.

    P=0,6 pu

    P=0,75 pu

    P=1 pu

    P=0

    1,05 pu

    0,95 pu

    0,00

    0,25

    0,50

    0,75

    1,00

    1,25

    Vs

    A06

    A12

    A18

    A24

    A30

    A36

    A42

    Vr

    Trecho da linha

    Tenso

    (pu)

    Figura 11 - Tenses ao longo da linhas, projeto I.

    P=0,6 pu

    P=0,75 pu

    P=1 pu

    P=0

    0,00

    0,25

    0,50

    0,75

    1,00

    1,25

    V

    s

    A0

    6

    A1

    2

    A1

    8

    A2

    4

    A3

    0

    A3

    6

    A4

    2

    V

    r

    Trecho da linha

    Corrente(pu)

    Figura 12 - Correntes ao longo da linha, projeto I.

  • 7/21/2019 Milan Al Santos

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    26

    Tabela 5 - Perdas na linha, projeto I.Carga (pu) Perdas (MW) Perda (%)

    0,60 468 13,00,75 532 11,81,00 679 11,30,00 324 -

    5.1.3 Operao em regime Projeto II

    Como as duas linhas do Projeto II (potncia caracterstica de 6042 MW) so

    idnticas, apresentam valores iguais de tenso e corrente em todos os trechos. Nas

    simulaes de duas linhas em operao, so apresentadas as tenses e correntes

    de apenas uma delas.

    Observa-se, na Figura 13, que a tenso no meio da linha fica ligeiramente acima de

    1 pu para carregamento de 1 pu atravs de uma nica linha. Isso acontece porque a

    tenso em Vr, nesse caso, menor que 1 pu, o que reduz a potncia caracterstica

    para menos de 6000 MW. Ento, ao transmitir 1 pu = 6000 MW, a linha est

    transmitindo um valor ligeiramente maior que a potncia caracterstica, o que causa

    a pequena elevao de tenso no meio da linha. Ao transmitir 1 pu = 6000 MW porduas linhas, a tenso no meio da linha fica prxima a 0,5 pu.

    Observa-se que as perdas para o projeto II so maiores que para o projeto I, devido

    ao cabo utilizado (795 MCM para o projeto II e 1590 MCM para o projeto I).

    Tambm verificado que as perdas percentuais so maiores em caso de utilizao

    de duas linhas. Isso explicado pelo fato de que, mesmo que as correntes nas

    extremidades das linhas sejam bastante reduzidas, as correntes no meio da linha

    praticamente no variam em mdulo.

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    P=0,6 pu

    P=0,75 pu

    P=1 pu

    P=0

    1,05 pu

    0,95 pu

    0,00

    0,25

    0,50

    0,75

    1,00

    1,25

    1,50

    1,75

    Vs

    A06

    A12

    A18

    A24

    A30

    A36

    A42

    Vr

    Trecho da linha

    Tenso(pu)

    P=0,6 pu

    P=0,75 pu

    P=1 pu

    P=0

    1,05 pu

    0,95 pu

    0,00

    0,25

    0,50

    0,75

    1,00

    1,25

    1,50

    1,75

    Vs

    A06

    A12

    A18

    A24

    A30

    A36

    A42

    Vr

    Trecho da linha

    Tenso(pu)

    Figura 13 - Tenses ao longo da linha, 2 e 1 linha em operao, respectivamente, projeto II.

    P=0,6 pu

    P=0,75 pu

    P=1 pu

    P=00,00

    0,25

    0,50

    0,75

    1,00

    1,25

    Vs

    A06

    A12

    A18

    A24

    A30

    A36

    A42

    Vr

    Trecho da linha

    Corrente(pu)

    P=0,6 pu

    P=0,75 pu

    P=1 pu

    P=00,00

    0,25

    0,50

    0,75

    1,00

    1,25

    Vs

    A06

    A12

    A18

    A24

    A30

    A36

    A42

    Vr

    Trecho da linha

    Corrente(pu)

    Figura 14 - Correntes ao longo da linha, 2 e 1 linha em operao, respectivamente, projeto II.

    Tabela 6 - Perdas totais nas duas linhas, projeto II.

    Carga (pu) Perdas (MW)2 linhasem operao

    Perdas (MW)1 linhaem operao

    0,60 1358 8430,75 1418 9771,00 1549 12830,00 1140 570

    5.1.4 Operao em regime Projeto III

    Em caso de indisponibilidade de uma das linhas (cada uma com potncia

    caracterstica de 4318 MW), a linha remanescente apresenta tenso

    consideravelmente elevada, no meio da linha, durante todo o perodo de carga

    pesada. Por outro lado, as perdas so menores que as simuladas para o projeto II.

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    P=0,6 pu

    P=0,75 pu

    P=1 pu

    P=0

    1,05 pu

    0,95 pu

    0,00

    0,25

    0,50

    0,75

    1,00

    1,25

    1,50

    1,75

    Vs

    A06

    A12

    A18

    A24

    A30

    A36

    A42

    Vr

    Trecho da linha

    Tenso(pu)

    P=0,6 pu

    P=0,75 pu

    P=1 pu

    P=0

    1,05 pu

    0,95 pu

    0,00

    0,25

    0,50

    0,75

    1,00

    1,25

    1,50

    1,75

    Vs

    A06

    A12

    A18

    A24

    A30

    A36

    A42

    Vr

    Trecho da linha

    Tenso(pu)

    Figura 15 - Tenses ao longo da linha, 2 e 1 linha em operao, respectivamente, projeto III.

    P=0,6 pu

    P=0,75 pu

    P=1 pu

    P=0

    0,00

    0,25

    0,50

    0,75

    1,00

    1,25

    Vs

    A06

    A12

    A18

    A24

    A30

    A36

    A42

    Vr

    Trecho da linha

    Corrente(pu)

    P=0,6 pu

    P=0,75 pu

    P=1 pu

    P=0

    0,00

    0,25

    0,50

    0,75

    1,00

    1,25

    Vs

    A06

    A12

    A18

    A24

    A30

    A36

    A42

    Vr

    Trecho da linha

    Corrente(pu)

    Figura 16 - Correntes ao longo da linha, 2 e 1 linha em operao, respectivamente, projeto III.

    Tabela 7 - Perdas totais nas duas linhas, projeto IIICarga (pu) Perdas (MW)

    2 linhasem operao

    Perdas (MW)1 linha

    em operao0,60 759 5480,75 820 6851,00 955 10110,00 595 298

    5.1.5 Operao em regime com fator de potncia no-unitrio

    Apenas para fins ilustrativos, foram realizadas simulaes considerando que o fator

    de potncia na barra Vr seja 0,92. Utilizando-se os dados do projeto II, uma linha em

    operao, foram comparados as tenses e correntes para:

    Potncia ativa de 0,75 pu, fator de potncia = 1;

    Potncia ativa de 0,75 pu, fator de potncia = 0,92;

    Potncia ativa de 0,69 pu, fator de potncia = 0,92 (potncia aparente de 0,75

    pu).

  • 7/21/2019 Milan Al Santos

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    29

    Observa-se, na Figura 17, que um fator de potncia menor que um na barra

    receptora ocasiona o aumento de tenses em alguns trechos da linha. Os pontos de

    mxima tenso no se localizam no meio da linha, como acontece no caso de fator

    de potncia unitrio. Os mdulos da corrente variam ao longo da linha de forma

    inversa tenso. No meio da linha, os mdulos da corrente praticamente no se

    alteram com a reduo do fator de potncia

    P=0,69pu, fp=0,92

    P=0,75pu, fp=1

    P=0,75pu, fp=0,92

    1,05 pu

    0,95 pu

    0,50

    0,75

    1,00

    1,25

    Vs

    A06

    A12

    A18

    A24

    A30

    A36

    A42

    Vr

    Trecho da linha

    Te

    nso(pu)

    P=0,69pu,fp=0,92

    P=0,75pu,fp=1

    P=0,75pu,fp=0,92

    0,50

    0,75

    1,00

    1,25

    Vs

    A06

    A12

    A18

    A24

    A30

    A36

    A42

    Vr

    Trecho da linha

    Cor

    rente(pu)

    Figura 17 - Tenses e correntes ao longo da linha, para fator de potncia 1 e 0,92, 1 linha em

    operao, projeto II

    Este comportamento indica a necessidade de se alocar, no sistema, compensao

    reativa controlvel para ajustar o fator de potncia no lado da carga.

    5.1.6 Avaliao de perdas

    Como linhas de meia onda so uma opo para transmisso ponto-a-ponto,

    envolvendo grandes blocos de energia, faz-se necessrio estimar e simular de forma

    mais precisa as perdas resistivas nas linhas de transmisso em meia onda, pois os

    grandes valores de corrente envolvidos, ao longo de milhares de quilmetros, fazemcom que uma pequena reduo percentual de perdas represente uma quantidade

    considervel de energia no desperdiada.

    5.1.6.1 Estratgia para reduo de perdas

    Sero utilizados os parmetros de linha do projeto II, duas linhas em operao

    (potncia caracterstica de 6042 MW). Inicialmente, as tenses nos terminais so

    mantidas em valores prximos de 1 pu, chamando essa opo de alternativa (a).

    Apresentam-se, na Tabela 8, os valores de carga, tenses nos terminais e perdas

  • 7/21/2019 Milan Al Santos

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    30

    observadas.

    Como alternativa (b), foi utilizada a estratgia de ajustar as tenses nos terminais da

    linha, de forma que o perfil de tenses e de correntes resultante seja o mais plano

    possvel ao longo da linha. Os valores de tenses nos terminais e as perdas

    observadas so apresentados na Tabela 9.

    Tabela 8 - Valores de carga, tenso e perdas, projeto II, 2 linhas em operao, alternativa (a), tensono incio da linha = 1,05 pu

    Carga |Vs| |Vr| Perdas (MW)

    0,6 pu 1,05 1,02 1358

    0,75 pu 1,05 1,01 1418

    1,00 pu 1,05 1,00 1549Mdia ponderada no dia 1399

    Tabela 9 - Valores de carga, tenso e perdas, projeto II, 2 linhas em operao, alternativa (b)Carga |Vs| |Vr| Perdas (MW)

    0,6 pu 0,60 0,55 766

    0,75 pu 0,67 0,61 957

    1,00 pu 0,78 0,70 1277

    Mdia ponderada no dia 888

    A estratgia de operao representada pela alternativa (b), ou seja, variar a tenso

    no incio da linha de acordo com a carga, apresenta as menores perdas.

    Os perfis de tenso e corrente para potncia transmitida de 0,6 pu, 0,75 pu e 1 pu,

    para as trs opes de tenso operativa simuladas, so apresentados na Figura 18

    Figura 20.

    Os perfis de correntes observados, nos casos simulados, para |Vs| = 1,05 pu,resultam em maiores perdas, devido aos elevados valores de correntes no trecho

    central da linha. Observa-se, tambm, que as situaes de carregamento leve, para

    |Vs| = 1,05 pu, apresentam perdas percentuais maiores.

  • 7/21/2019 Milan Al Santos

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    31

    Vs=1,05 pu

    Vs=0,60 pu

    0,00

    0,25

    0,50

    0,75

    1,00

    1,25

    1,50

    1,75

    Vs

    A06

    A12

    A18

    A24

    A30

    A36

    A42

    Vr

    Trecho da linha

    Tens

    o(pu)

    Vs=1,05 pu

    Vs=0,60 pu

    0,00

    0,25

    0,50

    0,75

    1,00

    1,25

    Vs

    A06

    A12

    A18

    A24

    A30

    A36

    A42

    Vr

    Trecho da linha

    Corre

    nte(pu)

    Figura 18 - Perfis de tenso e corrente, para potncia transmitida de 0,6 pu, para diversos valores de

    tenso operativa

    Vs=1,05 pu

    Vs=0,67 pu

    0,00

    0,25

    0,50

    0,75

    1,00

    1,25

    1,50

    1,75

    Vs

    A06

    A12

    A18

    A24

    A30

    A36

    A42

    Vr

    Trecho da linha

    Tenso(pu)

    Vs=1,05 pu

    Vs=0,67 pu

    0,00

    0,25

    0,50

    0,75

    1,00

    1,25

    Vs

    A06

    A12

    A18

    A24

    A30

    A36

    A42

    Vr

    Trecho da linha

    Corrente(pu)

    Figura 19 - Perfis de tenso e corrente, para potncia transmitida de 0,75 pu, para diversos valores

    de tenso operativa

    Vs=1,05 pu

    Vs=0,78 pu

    0,00

    0,25

    0,50

    0,75

    1,00

    1,25

    1,50

    1,75

    Vs

    A06

    A12

    A18

    A24

    A30

    A36

    A42

    Vr

    Trecho da linha

    Tenso(pu)

    Vs=1,05 pu

    Vs=0,78 pu

    0,00

    0,25

    0,50

    0,75

    1,00

    1,25

    Vs

    A06

    A12

    A18

    A24

    A30

    A36

    A42

    Vr

    Trecho da linha

    Corrente(pu)

    Figura 20 - Perfis de tenso e corrente, para potncia transmitida de 1 pu, para diversos valores de

    tenso operativa

    5.1.6.1.1 Metodologia de estimativa de perdas

    A alternativa (a) abordada anteriormente (seo 5.1.6.1), alm de resultar em

    maiores perdas, apresenta o inconveniente de tornar difcil a sua estimativa, pois as

    perdas no so proporcionais potncia transmitida. Para estimar as perdas paravrios nveis de potncia transmitida, necessrio realizar uma simulao,

    utilizando, por exemplo, o softwareATP, para cada nvel de potncia transmitida.

  • 7/21/2019 Milan Al Santos

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    32

    Caso a alternativa (b) seja utilizada, ou seja, as tenses sejam ajustadas de acordo

    com a potncia transmitida, poderia-se apenas fazer uma simulao para carga

    pesada, e as perdas para cargas mdia e leve podem ser determinadas de forma

    proporcional potncia transmitida.

    Ao se utilizar a alternativa (b), mais vantajosa em termos de reduo de perdas, a

    utilizao do ATP para estimativa de perdas ainda recomendada (ainda que

    apenas a simulao em carga pesada seja necessria), pois possvel levar em

    considerao a queda de tenso na linha. Para os casos simulados para a

    alternativa (b), a queda entre o terminal emissor e o terminal receptor foi da ordem

    de 10%, funo do condutor, da geometria utilizada e do comprimento da linha. Para

    a alternativa (b), a queda de tenso percentual a mesma para carga leve, mdia epesada.

    5.1.7 Utilizao de reator no meio da linha

    Foram realizadas investigaes quanto possibilidade de reduzir as sobretenses

    no meio da linha, em caso de potncia transmitida superior potncia nominal,

    atravs da utilizao de um reator em paralelo no meio da linha.Utilizando-se os parmetros de linha do projeto III (potncia caracterstica de 4318

    MW), simulou-se o caso de um circuito em operao transmitindo 6000 MW, de

    acordo com a Figura 21.

    Figura 21 - Circuito utilizado para simulao da utilizao de reator no meio da linha

    Foram propostos reatores de potncia reativa nominal de 1000 Mvar e 1500 Mvar.

    Observa-se que a tenso no final da linha bastante reduzida com a utilizao dos

    reatores, sem que haja nenhuma reduo da tenso do meio da linha, e ocorrem

    sobretenses ainda maiores em outros pontos.

  • 7/21/2019 Milan Al Santos

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    33

    Tenses ao longo da linha

    Q=1000 Mvar

    Q=1500 Mvar

    Q=0

    0,8

    1

    1,2

    1,4

    1,6

    1,8

    2

    Vs

    A06

    A12

    A18

    A24

    A30

    A36

    A42

    Vr

    Trecho da linha

    Tenso

    (pu)

    Figura 22 - Perfis de tenso, para o projeto II, transmitindo 6000 MW com em um nico circuito: com autilizao de reator de 1000 Mvar e de 1500 Mvar em paralelo no meio da linha, em comparao com

    nenhum reator no meio da linha (Q=0)

    Conclui-se, ento, que o reator em paralelo no uma soluo para as

    sobretenses de longa durao decorrentes de carregamento superior potnciacaracterstica.

    5.2 Curto-circuito

    Foram realizadas simulaes de curtos-circuitos monofsicos, conforme Figura 23 e

    Figura 24. Os parmetros de linha so correspondentes ao projeto II (cabo Drake,

    Pc = 6041 MW).Os curtos monofsicos foram simulados em alguns pontos ao longo da linha para

    verificar o comportamento das correntes nos terminais Vs e Vr. Utilizou-se uma

    resistncia de curto na torre de 20 ohms. O curto monofsico foi aplicado na fase A,

    em vrios pontos da linha, sendo escolhidos, para este relatrio, os valores obtidos

    nos pontos F1, F2, F3, F4 e F5, no instante t=50ms (3 ciclos de 60 Hz). Foram

    observadas as correntes das trs fases, tanto para a linha em curto quanto para a

    linha s. Os valores foram obtidos nas extremidades das linhas, para analisar odesempenho de eventual proteo que utilize sinais de corrente. Buscou-se tambm

    observar algum eventual valor notvel de tenso ao longo da linha, conforme

    sugerido em [1].

  • 7/21/2019 Milan Al Santos

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    34

    Figura 23 - Circuito utilizado para simulaes de curtos-circuitos, 2 linhas em operao

    Figura 24 - Circuito utilizado para simulaes de curtos-circuitos, 1 linha em operao

    Para o curto em F1, ponto bastante prximo do incio da linha, foram obtidas as

    curvas da Figura 25. Na linha em curto, observa-se um sensvel aumento na

    corrente da fase A no incio da linha. No incio da linha em curto, bem como dos dois

    terminais da linha s, notado um ligeiro aumento da corrente na fase B.

  • 7/21/2019 Milan Al Santos

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    35

    (file Curto_F1.pl4; x-var t) c:TR3A -INIC_A c:TR3B -INIC_B c:TR3C -INIC_C0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[s]

    -20

    -15

    -10

    -5

    0

    5

    10

    15

    20

    [kA]

    (file Curto_F1.pl4; x-var t) c:TR3A -SA_A c:TR3B -SA_B c:TR3C -SA_C0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[s]

    -20

    -15

    -10

    -5

    0

    5

    10

    15

    20

    [kA]

    (file Curto_F1.pl4; x-var t) c:A48_A -FIN_A c:A48_B -FIN_B c:A48_C -FIN_C0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[s]

    -20

    -15

    -10

    -5

    0

    5

    10

    15

    20

    [kA]

    (file Curto_F1.pl4; x-var t) c:B48_A -FIN_A c:B48_B -FIN_B c:B48_C -FIN_C0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[s]

    -20

    -15

    -10

    -5

    0

    5

    10

    15

    20

    [kA]

    Figura 25 - Curto em F1 - Correntes no incio da linha em curto, no incio da linha s, no final da linhaem curto e no final da linha s, respectivamente.

    Para o curto em F2, localizado no meio da linha, as correntes no incio e no final da

    linha em curto, na fase A, sofrem uma sensvel reduo, conforme Figura 26. As

    correntes da fase A, no final e no incio da linha s, fase A, aumentam de maneira

    perceptvel.

  • 7/21/2019 Milan Al Santos

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    36

    (file Curto_F2.pl4; x-var t) c:TR3A -INIC_A c:TR3B -INIC_B c:TR3C -INIC_C0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[s]

    -8000

    -6000

    -4000

    -2000

    0

    2000

    4000

    6000

    8000

    [A]

    (file Curto_F2.pl4; x-var t) c:TR3A -SA_A c:TR3B -SA_B c:TR3C -SA_C0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[s]

    -8000

    -6000

    -4000

    -2000

    0

    2000

    4000

    6000

    8000[A]

    (file Curto_F2.pl4; x-var t) c:A48_A -FIN_A c:A48_B -FIN_B c:A48_C -FIN_C0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[s]

    -8000

    -6000

    -4000

    -2000

    0

    2000

    4000

    6000

    8000

    [A]

    (file Curto_F2.pl4; x-var t) c:B48_A -FIN_A c:B48_B -FIN_B c:B48_C -FIN_C0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[s]

    -8000

    -6000

    -4000

    -2000

    0

    2000

    4000

    6000

    8000

    [A]

    Figura 26 - Curto em F2 - Correntes no incio da linha em curto, no incio da linha s, no final da linhaem curto e no final da linha s, respectivamente.

    Para o curto em F3, localizado no final da linha, a corrente no incio da linha emcurto apresenta ligeiro aumento nas fases A e C, e uma ligeira reduo na fase B. O

    mesmo comportamento ocorre nos dois terminais da linha s. J a corrente no final

    da linha em curto sofre um aumento pronunciado.

  • 7/21/2019 Milan Al Santos

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    37

    (file Curto_F3.pl4; x-var t) c:TR3A -INIC_A c:TR3B -INIC_B c:TR3C -INIC_C0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[s]

    -12

    -8

    -4

    0

    4

    8

    12

    [kA]

    (file Curto_F3.pl4; x-var t) c:TR3A -SA_A c:TR3B -SA_B c:TR3C -SA_C0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[s]

    -12

    -8

    -4

    0

    4

    8

    12

    [kA]

    (file Curto_F3.pl4; x-var t) c:X0203A-FIN_A c:X0203B-FIN_B c:X0203C-FIN_C0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[s]

    -12

    -8

    -4

    0

    4

    8

    12

    [kA]

    (file Curto_F3.pl4; x-var t) c:B48_A-FIN_A c:B48_B -FIN_B c:B48_C -FIN_C0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[s]

    -12

    -8

    -4

    0

    4

    8

    12

    [kA]

    Figura 27 - Curto em F3 - Correntes no incio da linha em curto, no incio da linha s, no final da linha

    em curto e no final da linha s, respectivamente.

    Os valores de pico das correntes das Figura 25 a Figura 27 esto apresentados na

    Tabela 10.

    Tabela 10 - Valores de pico de correntes nos incios das linhas para curtos fase A-terra em F1, F2 eF3.

    Correntes no incio da linhaem curto

    Correntes no incio da linhas

    I(A) I(B) I(C) I(A) I(B) I(C)

    Pr-falta 3824 3824 3824 3824 3824 3824Curto em F1 16261 4483 2514 2793 4499 2522Curto em F2 607 3250 3454 6695 4791 4619Curto em F3 5578 3454 4929 5578 3454 4929

    Observa-se que o curto monofsico no meio da linha no seria facilmente detectado

    por funes de proteo baseadas em sobrecorrente. Dessa forma, so necessrios

    estudos adicionais (fora do escopo deste documento) para definir funes de

    proteo adequadas a linhas de meia onda.

  • 7/21/2019 Milan Al Santos

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    Para a verificao de tenses ao longo da linha, foram realizadas simulaes de

    curtos em diversas posies, sendo escolhidos os valores mais significativos para

    esse relatrio, que so os obtidos em F4 e F5.

    Para o curto em F4, buscaram-se, nos resultados, os maiores valores de tenso ao

    longo da linha em curto e da linha s. Na linha em curto, o maior valor de tenso

    observado ocorreu na fase C, a 1771 km do incio da linha, com um valor de 1,40 pu,

    conforme Figura 28. Na linha s, o maior valor de tenso observado ocorreu na fase

    A, a 1146 km do incio da linha, com um valor de 1,51 pu, conforme Figura 29.

    (file Curto_F4.pl4; x-var t) v:A34_A v:A34_B v:A34_C0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[s]

    -1,5

    -1,0

    -0,5

    0,0

    0,5

    1,0

    1,5

    [MV]

    Figura 28 - Curto em F4 - Tenses em um ponto localizado a 1771 km do incio da linha em curto.

    (file Curto_F4.pl4; x-var t) v:B22_A v:B22_B v:B22_C0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[s]

    -1,5

    -1,0

    -0,5

    0,0

    0,5

    1,0

    1,5

    [MV]

    Figura 29 - Curto em F4 - Tenses em um ponto localizado a 1146 km do incio da linha s.

    Para o caso de curto em F5 (uma nica linha em operao), verificou-se o maior

    valor de tenso em um ponto localizado a 781 km do incio da linha, com um valor

    de 3,5 pu na fase A, conforme Figura 30.

  • 7/21/2019 Milan Al Santos

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    39

    (file Curto_F5.pl4; x-var t) v:A15_A v:A15_B v:A15_C0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[s]

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    [MV]

    Figura 30 - Curto em F5 - Tenses em um ponto localizado a 781 km do incio da linha em curto.

    A partir das informaes das Figura 28 a Figura 30, conclui-se que a coordenaode isolamento da linha deve levar em conta a ocorrncia de sobretenses

    decorrentes de curtos na prpria linha ou na linha adjacente.

    5.3 Energizaes

    Foram realizadas simulaes para observar os transitrios de energizao de uma

    linha de meia onda, e comparar seu comportamento com o das linhas

    convencionais. Conforme recomendado em [1], a linha energizada pelo terminal

    emissor (Vs), conforme Figura 31. Considera-se que a outra linha ainda est

    desligada.

    Vs Vr

    300

    t t+8 ms

    DJ1

    Es

    Figura 31 - Circuito utilizado para simulao de energizao

    Foram utilizados os parmetros do projeto II. Nesta simulao, a tenso Es utilizada

    de 1 pu. Considera-se a utilizao de um resistor de pr-insero de 300 , com o

    objetivo de reduzir as sobretenses transitrias aps a energizao. Esse resistor

  • 7/21/2019 Milan Al Santos

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    40

    fica em srie com a linha assim que ela energizada, e assim permanece por um

    intervalo de 8 ms, aps o qual ele retirado atravs de um disjuntor de by-pass.

    Como as mximas tenses observadas so influenciadas pelos instantes de

    fechamento das fases do disjuntor, a simulao foi realizada em duas etapas. Em

    primeiro lugar, foram simulados fechamentos simultneos das trs fases em diversos

    ngulos do ciclo de tenso, espaados de 15 . Para essa simulao, foi utilizado o

    modelo de chave sistmicado ATP para representar o disjuntor. Foi verificado qual

    instante de fechamento tf resultava em tenses mais severas.

    Na segunda etapa, foi utilizado o modelo de chave estatstica do ATP para simular

    200 energizaes, com instantes de fechamento do disjuntor dispersos em torno de

    tf.Os resultados de tenses ao longo da linha so apresentados na Figura 32 e na

    Tabela 11.

    A

    B

    C

    0,0

    0,5

    1,0

    1,5

    2,0

    Incio 1/4 linha 1/2 linha 3/4 linha Final

    pu

    Figura 32 - Tenses mdias durante energizao

  • 7/21/2019 Milan Al Santos

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    41

    Tabela 11 - Estatsticas das tenses mximas durante energizao

    Incio 1/4 linha 1/2 linha 3/4 linha Finalmdia A (pu) 1,31 1,38 0,59 1,20 1,70

    desvio padro A(em relao mdia) 3,4 % 10,3 % 5,6 % 6,1 % 8,7 %

    mdia B (pu) 1,35 1,33 0,60 1,15 1,69desvio padro B

    (em relao mdia)6,1 % 5,4 % 5,6 % 8,0 % 11,0 %

    mdia C (pu) 1,38 1,43 0,61 1,10 1,71desvio padro C

    (em relao mdia)4,4 % 7,3 % 8,6 % 8,9 % 8,8 %

    As mximas tenses so observadas no trecho final da linha, da mesma forma que

    para linhas mais curtas. Nos trechos intermedirios, as tenses so bastante

    reduzidas.

    Observa-se, ento, que a linha de meia onda no apresenta maiores problemas de

    sobretenses durante o transitrio eletromagntico de sua energizao.

  • 7/21/2019 Milan Al Santos

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    42

    6 CONCLUSES

    Como resultado desse trabalho, apresentam-se as seguintes concluses:

    A escolha do valor adequado da potncia caracterstica particularmente

    importante para a linha de meia onda. Este parmetro determina a maior ou

    menor ocorrncia de sobretenses em regime, bem como a amplitude dessas

    sobretenses. Tambm influencia as perdas resistivas da linha. A definio

    da potncia caracterstica deve ser baseada em premissas tais como curva de

    carga, possibilidade de atendimento da carga por outras linhas, entre outras.

    Recomenda-se a utilizao de tcnicas que facilitem a definio de arranjos

    dos feixes de subcondutores, de forma que seja atingida a potncia

    caracterstica desejada.

    As perdas resistivas na linha podem ser minimizadas pela adoo de uma

    estratgia de operao que ajuste convenientemente a tenso operativa de

    acordo com a potncia transmitida no momento. Esse ajuste de tenso pode

    ser feito atravs de tapes com comutadores sob carga nos transformadores

    nos terminais da linha, que devem ser includos nos custos do sistema.

    Para adequao operacional de linhas de meia onda, necessrio prover

    equipamentos para ajuste do fator de potncia na carga, para evitar

    sobretenses decorrentes de baixo fator de potncia.

    As simulaes de curtos-circuitos monofsicos evidenciaram que funes de

    proteo baseadas em sinais de corrente convencionais no podem ser

    aplicadas em linhas de meia onda.

    A coordenao de isolamento da linha deve levar em conta a ocorrncia de

    sobretenses decorrentes de curtos na prpria linha ou na linha adjacente.A linha de meia onda representa uma alternativa interesssante para transmisso

    ponto-a-ponto de grandes blocos de energia. Porm, para que ela possa se tornar

    competitiva em relao transmisso em corrente contnua, fazem-se necessrios

    estudos adicionais, dentre eles:

    Estudos de estabilidade;

    Simulaes de religamentos e rejeies de carga;

    Modelamento da linha levando em conta o efeito corona; Estudo de funes de proteo aplicveis;

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    Estimativa de custos de construo da linha, para fins de comparao com

    linhas de transmisso em corrente contnua.

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    ANEXO A EXPRESSES MATEMTICAS PARA LINHAS DE MEIA

    ONDA

    Nesta seo, so deduzidas algumas expresses matemticas que explicam o

    comportamento de linhas de meia onda em regime permanente. As expresses aqui

    apresentadas podem ser verificadas de forma grfica na seo 5.1.

    Dada uma linha de transmisso com resistncia por quilmetro r, reatncia indutiva

    por quilmetro x e susceptncia capacitiva por quilmetro b, definem-se a

    impedncia srie por quilmetro z e a admitncia paralelo y desta linha pelas

    expresses [6]:

    xjrz +=

    bjy =

    A partir dessas ltimas, a constante de propagao determinada pela expresso

    [6]:

    (parte real de ) chamada de constante de atenuao. nula para linhas

    consideradas sem perdas.

    (parte imaginria de ) chamada de constante de fase.

    O comprimento de onda das tenses e correntes para uma dada linha de

    transmisso determinado por

    Para linhas consideradas sem perdas,

    f a frequncia das tenses e correntes senoidais (50 ou 60 Hz), L a indutncia

    por quilmetro, C a capacitncia por quilmetro c a velocidade de propagao da

    (A1)

    (A2)

    (A3) +== jyz

    (A4)xxb ++

    ==22r

    *222

    f

    c

    LCf

    1

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    luz no vcuo. A velocidade de propagao da linha sem perdas, 1/ LC , prxima

    velocidade da luz.

    Para os exemplos de linhas utilizados neste trabalho, a expresso (A4) fornece

    valores cerca de 50 km menores que o da expresso aproximada.

    A impedncia caracterstica cZ dada pela expresso

    A potncia caracterstica da linha, para uma dada tenso Vrno terminal receptor,

    dada por

    onde *cZ o complexo conjugado de cZ ,

    Dado o comprimento l da linha, as tenses e correntes no incio da linha, ou seja,

    no terminal emissor, Vse Is, so dadas pelas expresses [6]

    Essas expresses so aplicadas para linhas longas, ou seja, acima de 340 km. Para

    linhas mais curtas, essas expresses, apesar de ainda vlidas, podem ser bastante

    simplificadas.

    Se a razo entre a tenso e a corrente no terminal receptor, ou seja, no final da

    linha, rr

    r ZI

    V= , onde rZ uma impedncia fictcia e varivel com o carregamento da

    linha, de forma que a potncia rS no final da linha inversamente proporcional a rZ ,

    pela expresso*

    2

    r

    r

    rZ

    VS = , ento:

    (A7)

    (A8)

    (A5)y

    zZc =

    ( ) ( ) rcrs IlsenhZVlcoshV +=

    ( )( ) rr

    cs IlV

    Z

    lsenhI +

    =

    cosh

    ( ) ( )

    r

    rcrs

    Z

    VlsenhZVlcoshV +=

    ( ) ( )

    += lsenh

    Z

    ZlcoshVV

    r

    crs

    (A9)

    (A6)*

    2

    c

    r

    cZ

    VS =

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    Podem-se utilizar estas expresses para determinar tenses e correntes em pontos

    intermedirios da linha. Para o ponto intermedirio que dista l do terminal receptor,

    ou seja, que fica a uma distncia ll do terminal emissor, onde l o comprimento

    da linha, a tenso e a corrente so calculadas pelas expresses

    onde rVlV =)( e rIlI =)(

    A partir das equaes (A11) e (A12), podemos verificar algumas propriedades

    interessantes das linhas de meia onda

    A.1 Tenses e correntes para Zr = Zc

    Nesse caso, a linha transmite exatamente a potncia caracterstica.

    Por (A11),

    ( ) ( ) ( ) ( )( ) ll

    r

    l

    r eeVeVlsenhlcoshlVllV

    ==+=

    A expresso para a corrente similar:

    ( ) ( ) ( ) ( )( ) llrl

    r eeIeIlsenhlcoshlIllI

    ==+=

    Se ll = , ento 0ll = .

    Ento,

    ( ) lrs eVV0V

    == e ( ) lss eII0I

    ==

    As expresses acima so vlidas para qualquer comprimento lda linha.

    (A10)

    ( )( ) rrr

    cs IlcoshIZ

    Z

    lsenhI +

    =

    ( ) ( )

    += lsenh

    ZZlcoshII

    c

    rrs

    ( ) ( ) ( ) ( )

    += lsenh

    Z

    ZlcoshlVllV

    r

    c (A11)

    (A12)( ) ( ) ( ) ( )

    += lsenh

    Z

    ZlcoshlIllI

    c

    r

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    Para uma linha sem perdas, 0 e, portanto,

    rs VV e rs II

    A.2 Tenses e correntes no incio da linha para uma linha de meia onda

    Nesse caso, 2=l , ou seja, o comprimento da linha exatamente metade do

    comprimento de onda, e deseja-se determinar Vs=V(0) e Is=I(0) em funo de

    Vr=V(l)=V(/2) e deIr=I(l)=I(/2).

    ===

    2

    2

    2l ,e ll = .

    ( )

    jjl +

    =+==

    ( ) ( )

    ++

    +=

    jsenhZ

    ZjVV

    r

    ccosh2

    0

    { {

    +

    +

    +

    =

    ==== 0101

    coscoscosh

    sencosh

    Z

    Zjsenh

    Z

    ZsenjsenhVV

    r

    c

    r

    crs 321321

    Para uma linha sem perdas, 0 e, portanto,

    0

    1

    senh

    cosh

    Ento,

    (A13)

    =

    senh

    Z

    ZcoshVV

    r

    crs

    (A14)

    (A15)

    rs

    rs

    II

    VV

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    As tenses e as correntes do incio da linha so praticamente as mesmas do final da

    linha, com o sinal invertido.

    A.3 Tenses e correntes no meio da linha para uma linha de meia onda

    Nesse caso,2

    =l e

    4

    =l . Deseja-se determinar Vmeio=V(/4) e Imeio=I(/4) em

    funo de Vr=V(l)=V(/2)e deIr=I(l)=I(/2).

    ( )22224

    jjl +

    =+===

    Considerando que a razo cr ZZ um nmero real, ou seja, que o fator de

    potncia da carga igual ao fator de potncia da potncia caracterstica

    (praticamente unitrio),

    +

    +

    +

    ==

    =

    22222442

    jsenh

    Z

    ZjcoshVVVV

    r

    cmeio

    +

    +

    +

    =

    ====3213213213211010

    22222222

    sencosh

    Z

    Zjcossenh

    Z

    ZsenjsenhcoscoshVV

    r

    c

    r

    crmeio

    +

    =

    22cosh

    Z

    ZjjsenhVV

    r

    crmeio

    Fazendo as mesmas consideraes de (A14),

    Ou seja, a tenso no meio da linha maior quanto menor o valor de Zr, ou seja,

    quanto maior for a potnciar

    r

    rZ

    VS

    2

    =

    Para a corrente,

    +

    +

    +

    ==

    =

    22222442

    jsenh

    Z

    ZjcoshIIII

    c

    rmeio

    (A16)rr

    cmeio V

    Z

    ZjV

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    +

    +

    +

    =

    ====

    321321321321

    1010

    22222222

    sencosh

    Z

    Zjcossenh

    Z

    ZsenjsenhcoscoshII

    c

    r

    c

    rrmeio

    +

    =

    +

    =

    2222cosh

    Z

    VjsenhIjcosh

    Z

    ZjsenhjII

    c

    rr

    c

    rrmeio

    Fazendo as mesmas consideraes de (A14),

    Como Vr praticamente constante e Zc um parmetro da linha, o mdulo da

    corrente no meio da linha tambm constante para quaisquer valores de carga que

    tenham o mesmo fator de potncia da potncia caracterstica.

    A.4 Tenses e correntes ao longo de uma linha de meia onda para fatores de

    potncia quaisquer

    Nesse caso, a razo Zc/Zr um nmero complexo:

    senk

    jcoskkZ

    Zsenkjcoskk

    Z

    Z