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MILANA LIMA DOS SANTOS

AVALIAO DO DESEMPENHO DE LINHAS DE TRANSMISSO DE

ENERGIA ELTRICA DE MEIA ONDA

Dissertao apresentada Escola Politcnica da

Universidade de So Paulo para obteno do ttulo

de Mestre em Engenharia Eltrica

So Paulo

2010

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MILANA LIMA DOS SANTOS

AVALIAO DO DESEMPENHO DE LINHAS DE TRANSMISSO DE

ENERGIA ELTRICA DE MEIA ONDA

Dissertao apresentada Escola Politcnica da

Universidade de So Paulo para obteno do ttulo

de Mestre em Engenharia Eltrica

rea de concentrao: Sistemas de Potncia

Orientador: Prof. Dr. Jos Antonio Jardini

So Paulo

2010

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Este exemplar foi revisado e alterado em relao verso original, sobresponsabilidade nica do autor e com a anuncia de seu orientador.

So Paulo, 10 de setembro de 2010.

Assinatura do autor ____________________________

Assinatura do orientador _______________________

FICHA CATALOGRFICA

Santos, Milana Lima dosAvaliao do desempenho de linhas de transmisso de ener-

gia eltrica de meia onda / M.L. dos Santos. -- ed.rev. -- SoPaulo, 2010.

77 p.

Dissertao (Mestrado) - Escola Politcnica da Universidadede So Paulo. Departamento de Engenharia de Energia e Auto-mao Eltricas.

1. Transmisso de energia eltrica por corrente alternada2. Linhas areas de transmisso de energia eltrica 3. Sistemaseltricos I. Universidade de So Paulo. Escola Politcnica.Departamento de Engenharia de Energia e Automao EltricasII. t.

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Dedico este trabalho a meus pais, que sempre me

incentivam e me apiam, de todas as formas, na

busca por aprimoramento.

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AGRADECIMENTOS

Ao meu orientador, Prof. Dr. Jos Antonio Jardini, pela pacincia, viso prtica,

incentivo e confiana depositada.

Ao pesquisador Mrio Masuda pela extraordinria colaborao, sem a qual este

trabalho no seria realizado.

Aos demais amigos do Grupo de Automao da Gerao, Transmisso e

Distribuio de Energia - GAGTD, pela disposio em ajudar e por to agradvel

convivncia.

Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientfico e Tecnolgico - CNPq e

Comisso de Bolsas do PPGEE, pela concesso de bolsa de mestrado.

Eletrobras Eletronorte, por autorizar licena no-remunerada, para que eu

pudesse me dedicar adequadamente a este trabalho. Aos amigos e colegas desta

Empresa, pelo incentivo.

Aos professores e colegas da ps-graduao, pelo embasamento terico e

intercmbio de experincias. Aos funcionrios da Escola Politcnica da USP, pelo

apoio prestado.

Aos que me encorajaram para o desafio de iniciar a carreira acadmica, aps onze

anos de exerccio profissional: meus pais Ana Amlia e Amaro Ccero, meu irmoHelano, o amigo Waslon Lopes, o amigo Clvis Paulino e os professores da

graduao Prof. Dr. Benemar Alencar de Souza, Prof. Dr. Washington Luiz Arajo

Neves e Prof. Dr. Cursino Brando Jacobina.

Aos amigos, pela compreenso e apoio.

Aos familiares, pelos sinceros votos de sucesso.

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RESUMO

A transmisso de grandes blocos de energia eltrica por longas distncias uma

tecnologia cujo domnio de bastante interesse para o Brasil, devido s suas

caractersticas de grande dimenso territorial, com uma distncia considervel entre

gerao e centros de carga, e com um grande potencial energtico ainda no

explorado. A soluo mais utilizada na transmisso em corrente alternada

convencional, que a compensao, ao longo da linha, da reatncia srie e

paralela, se torna dispendiosa quando aplicada em distncias muito longas. Sabe-se

que a transmisso em corrente continua uma soluo vivel para este tipo de

transmisso. Outra opo, que objeto deste trabalho, a transmisso em linhas de

"pouco mais de meio comprimento de onda", cujo principal atrativo o fato de as

distncias entre as geraes na Amaznia e os centros de carga no Sudeste

brasileiro serem bastante prximas do meio comprimento de onda das tenses e

correntes alternadas em 60 Hz. Neste trabalho, sero descritas etapas de definio

de condutor economicamente mais adequado e projeto da geometria da torre. Com

base nesses dados, sero avaliados algumas propriedades das linhas de meia onda,

durante operao normal, curtos-circuitos e energizao. Sero tambm analisadas

as perdas resistivas.

Palavras-chave: Transmisso de energia eltrica por corrente alternada, linhas

areas de transmisso de energia eltrica, sistemas eltricos de potncia.

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ABSTRACT

Bulk power transmission over long distances is a technology of much interest to

Brazil, due mainly to the large territory owned with considerable distances between

generation and the load centers; to which, it can be added the large amount of

energetic potential still unexplored.

When conventional AC power transmission is used, usually it is necessary to provide

series and shunt compensation, solution that becomes expensive when applied to

very long distances. It is known, though, that DC power transmission is still a viable

solution to this type of transmission. In this work, differently of the above alternatives,

it will be addressed another type of transmission, the so-called half-wavelength

transmission lines (HWLL). One interesting requirement of this technology is the fact

that these lines should be about 2500 km long, which is approximately the same

distance between the generation area (Amazon region) and the load centers located

in the Southeast region of the country.

In this work, it will be suggested some steps to define the most suitable conductor

cross section resulting from the compromise between line components acquisition

and installation costs as well as power loss costs. Subsequently, a suitable geometryfor the tower that could be used will be selected.

Some of the properties of HWLL will be assessed for normal operation, short circuits

and line energization. Finally, Joule losses will also be examined.

Keywords: AC power transmission lines, overhead power transmission lines, power

systems.

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SUMRIO

1 PRELIMINARES 1

1.1 Introduo 1

1.2 Motivao 2

1.3 Metodologia 2

1.4 Estrutura do trabalho 4

2 REVISO BIBLIOGRFICA 5

3 PRINCIPAIS PROPRIEDADES DA LINHA DE MEIA ONDA 7

4 PROJETO DA LINHA 8

4.1 Definio da impedncia caracterstica 8

4.2 Definio da seo transversal do condutor (clculo do condutor econmico) 10

4.2.1 Custos de construo 10

4.2.2 Custos de perdas 11

4.2.3 Minimizao do custo anual 124.2.4 Resultados do condutor econmico 13

4.3 Definio da disposio fsica dos subcondutores 14

4.3.1 Linhas de Potncia Natural Elevada (LPNE) 14

4.3.2 Geometria A proposta 14

4.3.3 Premissas para a geometria A 15

4.3.3.1 Isoladores e ferragens 15

4.3.3.2 Flecha e altura mnima do condutor 16

4.3.3.3 Cabos para-raios 16

4.3.3.4 Geometria do feixe 16

4.3.3.5 Alternativas a serem simuladas para a geometria A 17

4.3.4 Resultados para a geometria A 17

4.3.5 Geometria B considerada 19

4.3.6 Premissas para a geometria B 19

4.3.6.1 Isoladores e ferragens 19

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4.3.6.2 Flecha e altura mnima do condutor 19

4.3.6.3 Cabos para-raios 20

4.3.6.4 Geometria do feixe 20

4.3.6.5 Alternativas a serem simuladas para a geometria B 20

4.3.7 Resultados para a geometria B 20

4.3.8 Seleo da geometria dos projetos I, II e III 22

5 AVALIAO TCNICA DO SISTEMA 24

5.1 Operao em regime 24

5.1.1 Premissas 24

5.1.2 Operao em regime Projeto I 25

5.1.3 Operao em regime Projeto II 26

5.1.4 Operao em regime Projeto III 27

5.1.5 Operao em regime com fator de potncia no-unitrio 28

5.1.6 Avaliao de perdas 29

5.1.6.1 Estratgia para reduo de perdas 29

5.1.6.1.1 Metodologia de estimativa de perdas 31

5.1.7 Utilizao de reator no meio da linha 32

5.2 Curto-circuito 33

5.3 Energizaes 39

6 CONCLUSES 42

ANEXO A EXPRESSES MATEMTICAS PARA LINHAS DE MEIA ONDA 44

A.1 Tenses e correntes para Zr = Zc 46A.2 Tenses e correntes no incio da linha para uma linha de meia onda 47

A.3 Tenses e correntes no meio da linha para uma linha de meia onda 48

A.4 Tenses e correntes ao longo de uma linha de meia onda para fatores de potnciaquaisquer 49

ANEXO B DETALHES DO CLCULO DE PARMETROS DAS LINHAS 52

B.1 Geometria A 52

B.1.1 Dados de entrada para o ATP 52

B.1.2 Resultados seqncia positiva 53

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B.1.3 Resultados seqncia zero 54

B.1.4 Grficos 54

B.2 Geometria B 58

B.2.1 Dados de entrada para o ATP 58

B.2.2 Resultados sequncia positiva 59

B.2.3 Resultados seqncia zero 60

B.2.4 Grficos 60

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS 64

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LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 - GEOMETRIA A PROPOSTA 15FIGURA 2 - DETALHE DA GEOMETRIA DO FEIXE DE 6 SUBCONDUTORES 16

FIGURA 3 - VALORES DO MDULO DA IMPEDNCIA CARACTERSTICA ( )cZ , SEQNCIAPOSITIVA, GEOMETRIA A. 17FIGURA 4 - VALORES DE POTNCIA CARACTERSTICA, SEQNCIA POSITIVA, GEOMETRIAA. 18FIGURA 5 - METADE DOS VALORES CALCULADOS PARA OS COMPRIMENTOS DE ONDA,SEQNCIA POSITIVA, GEOMETRIA A. 18FIGURA 6 - GEOMETRIA B PROPOSTA 19

FIGURA 7 - VALORES DO MDULO DA IMPEDNCIA CARACTERSTICA ( )c

Z , SEQNCIA

POSITIVA, GEOMETRIA B. 21FIGURA 8 - VALORES DE POTNCIA CARACTERSTICA, SEQNCIA POSITIVA, GEOMETRIAB. 21

FIGURA 9 - METADE DOS VALORES CALCULADOS PARA OS COMPRIMENTOS DE ONDA,SEQNCIA POSITIVA, GEOMETRIA B. 22

FIGURA 10 - CIRCUITO UTILIZADO PARA SIMULAO EM REGIME. 24

FIGURA 11 - TENSES AO LONGO DA LINHAS, PROJETO I. 25FIGURA 12 - CORRENTES AO LONGO DA LINHA, PROJETO I. 25FIGURA 13 - TENSES AO LONGO DA LINHA, 2 E 1 LINHA EM OPERAO,

RESPECTIVAMENTE, PROJETO II. 27FIGURA 14 - CORRENTES AO LONGO DA LINHA, 2 E 1 LINHA EM OPERAO,RESPECTIVAMENTE, PROJETO II. 27FIGURA 15 - TENSES AO LONGO DA LINHA, 2 E 1 LINHA EM OPERAO,RESPECTIVAMENTE, PROJETO III. 28

FIGURA 16 - CORRENTES AO LONGO DA LINHA, 2 E 1 LINHA EM OPERAO,RESPECTIVAMENTE, PROJETO III. 28

FIGURA 17 - TENSES E CORRENTES AO LONGO DA LINHA, PARA FATOR DE POTNCIA 1 E0,92, 1 LINHA EM OPERAO, PROJETO II 29FIGURA 18 - PERFIS DE TENSO E CORRENTE, PARA POTNCIA TRANSMITIDA DE 0,6 PU,

PARA DIVERSOS VALORES DE TENSO OPERATIVA 31FIGURA 19 - PERFIS DE TENSO E CORRENTE, PARA POTNCIA TRANSMITIDA DE 0,75 PU,PARA DIVERSOS VALORES DE TENSO OPERATIVA 31FIGURA 20 - PERFIS DE TENSO E CORRENTE, PARA POTNCIA TRANSMITIDA DE 1 PU,PARA DIVERSOS VALORES DE TENSO OPERATIVA 31FIGURA 21 - CIRCUITO UTILIZADO PARA SIMULAO DA UTILIZAO DE REATOR NO MEIODA LINHA 32FIGURA 22 - PERFIS DE TENSO, PARA O PROJETO II, TRANSMITINDO 6000 MW COM EM UMNICO CIRCUITO: COM A UTILIZAO DE REATOR DE 1000 MVAR E DE 1500 MVAR EMPARALELO NO MEIO DA LINHA, EM COMPARAO COM NENHUM REATOR NO MEIO DALINHA (Q=0) 33

FIGURA 23 - CIRCUITO UTILIZADO PARA SIMULAES DE CURTOS-CIRCUITOS, 2 LINHAS EMOPERAO 34

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FIGURA 24 - CIRCUITO UTILIZADO PARA SIMULAES DE CURTOS-CIRCUITOS, 1 LINHA EMOPERAO 34FIGURA 25 - CURTO EM F1 - CORRENTES NO INCIO DA LINHA EM CURTO, NO INCIO DALINHA S, NO FINAL DA LINHA EM CURTO E NO FINAL DA LINHA S, RESPECTIVAMENTE. 35

FIGURA 26 - CURTO EM F2 - CORRENTES NO INCIO DA LINHA EM CURTO, NO INCIO DALINHA S, NO FINAL DA LINHA EM CURTO E NO FINAL DA LINHA S, RESPECTIVAMENTE. 36FIGURA 27 - CURTO EM F3 - CORRENTES NO INCIO DA LINHA EM CURTO, NO INCIO DALINHA S, NO FINAL DA LINHA EM CURTO E NO FINAL DA LINHA S, RESPECTIVAMENTE. 37FIGURA 28 - CURTO EM F4 - TENSES EM UM PONTO LOCALIZADO A 1771 KM DO INCIO DALINHA EM CURTO. 38FIGURA 29 - CURTO EM F4 - TENSES EM UM PONTO LOCALIZADO A 1146 KM DO INCIO DALINHA S. 38FIGURA 30 - CURTO EM F5 - TENSES EM UM PONTO LOCALIZADO A 781 KM DO INCIO DALINHA EM CURTO. 39

FIGURA 31 - CIRCUITO UTILIZADO PARA SIMULAO DE ENERGIZAO 39FIGURA 32 - TENSES MDIAS DURANTE ENERGIZAO 40

FIGURA B1 - VALORES DO MDULO DA IMPEDNCIA CARACTERSTICA ( )c

Z , SEQNCIA

ZERO, GEOMETRIA A. 55FIGURA B2 - METADE DOS VALORES CALCULADOS PARA OS COMPRIMENTOS DE ONDA,SEQNCIA ZERO, GEOMETRIA A. 55FIGURA B3 - VALORES DE REATNCIA INDUTIVA POR KM, SEQNCIA POSITIVA,GEOMETRIA A. 56

FIGURA B4 - VALORES DE REATNCIA INDUTIVA POR KM, SEQNCIA ZERO, GEOMETRIA A. 56

FIGURA B5 - VALORES DE CAPACITNCIA POR KM, SEQNCIA POSITIVA, GEOMETRIA A. 57FIGURA B6 - VALORES DE CAPACITNCIA POR KM, SEQNCIA ZERO, GEOMETRIA A. 57

FIGURA B7 - VALORES DO MDULO DA IMPEDNCIA CARACTERSTICA ( )cZ , SEQNCIAZERO, GEOMETRIA B. 61

FIGURA B8 - METADE DOS VALORES CALCULADOS PARA OS COMPRIMENTOS DE ONDA,SEQNCIA ZERO, GEOMETRIA B. 61FIGURA B9 - VALORES DE REATNCIA INDUTIVA POR KM, SEQNCIA POSITIVA,GEOMETRIA B. 62FIGURA B10 - VALORES DE REATNCIA INDUTIVA POR KM, SEQNCIA ZERO, GEOMETRIA

B. 62FIGURA B11 - VALORES DE CAPACITNCIA POR KM, SEQNCIA POSITIVA, GEOMETRIA B. 63FIGURA B12 - VALORES DE CAPACITNCIA POR KM, SEQNCIA ZERO, GEOMETRIA B. 63

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LISTA DE TABELAS

TABELA 1 - CURVA DE CARGA PARA A LINHA 10TABELA 2 - CUSTO DE LINHAS 750 KV [9] 10

TABELA 3 - DIMENSES DE ISOLAMENTO E FERRAGENS PARA A LINHA PROPOSTA 16

TABELA 4 - ALTERNATIVAS SELECIONADAS PARA PROJETOS I, II E III 22TABELA 5 - PERDAS NA LINHA, PROJETO I. 26TABELA 6 - PERDAS TOTAIS NAS DUAS LINHAS, PROJETO II. 27TABELA 7 - PERDAS TOTAIS NAS DUAS LINHAS, PROJETO III 28TABELA 8 - VALORES DE CARGA, TENSO E PERDAS, PROJETO II, 2 LINHAS EM OPERAO,ALTERNATIVA (A), TENSO NO INCIO DA LINHA = 1,05 PU 30

TABELA 9 - VALORES DE CARGA, TENSO E PERDAS, PROJETO II, 2 LINHAS EM OPERAO,ALTERNATIVA (B) 30TABELA 10 - VALORES DE PICO DE CORRENTES NOS INCIOS DAS LINHAS PARA CURTOSFASE A-TERRA EM F1, F2 E F3. 37TABELA 11 - ESTATSTICAS DAS TENSES MXIMAS DURANTE ENERGIZAO 41TABELA 12 - DADOS DE ENTRADA DAS DIVERSAS ALTERNATIVAS, GEOMETRIA A 52TABELA 13 - RESULTADOS DE PARMETROS DA LINHA, SEQNCIA POSITIVA, GEOMETRIAA 53TABELA 14 - MEIO COMPRIMENTO DE ONDA E POTNCIA CARACTERSTICA PARA 1000 KV,SEQNCIA POSITIVA, GEOMETRIA A 53

TABELA 15 - RESULTADOS DE PARMETROS DA LINHA, SEQNCIA ZERO, GEOMETRIA A 54TABELA 16 - MEIO COMPRIMENTO DE ONDA, SEQNCIA ZERO, GEOMETRIA A 54TABELA 17 - DADOS DE ENTRADA DAS DIVERSAS ALTERNATIVAS, GEOMETRIA B 58

TABELA 18 - RESULTADOS DE PARMETROS DA LINHA, SEQNCIA POSITIVA, GEOMETRIAB 59TABELA 19 - MEIO COMPRIMENTO DE ONDA E POTNCIA CARACTERSTICA PARA 1000 KV,SEQNCIA POSITIVA, GEOMETRIA B 59TABELA 20 - RESULTADOS DE PARMETROS DA LINHA, SEQNCIA ZERO, GEOMETRIA B 60

TABELA 21 - MEIO COMPRIMENTO DE ONDA, SEQNCIA ZERO, GEOMETRIA B 60

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1 PRELIMINARES

1.1 Introduo

A transmisso de energia eltrica pode ser realizada em corrente alternada (CA) ou

em corrente contnua (CC).

Linhas longas de transmisso em CA, com freqncia operativa de 50 ou 60 Hz,

apresentam valores considerveis de reatncia indutiva e admitncia capacitiva.

Para evitar a ocorrncia de instabilidades aps perturbaes e elevaes de tenso

durante energizaes, necessrio prover a linha de compensao srie, que reduz

a reatncia indutiva total, e de compensao paralelo, que reduz a admitncia

capacitiva total da linha.

As linhas de transmisso em CC, por no apresentarem reatncia ou admitncia,

no precisam de nenhuma compensao indutiva ou capacitiva. Por outro lado, esta

modalidade de transmisso exige unidades de retificao (CA/CC) e converso

(CC/CA).

A linha de meia onda um tipo de linha de transmisso em CA que, por apresentar

um comprimento especfico (cerca de 2500 km para uma freqncia de 60 Hz),dispensa a compensao srie ou paralelo. Ela aplicvel para transmisso ponto-

a-ponto por longas distncias (por exemplo, acima de 2000 km). Equipamentos

terminais podem utilizados para alongar ou encurtar eletricamente a linha, de forma

a se obter um sistema com caracterstica de meia onda.

Neste trabalho , pois, apresentado o resultado de estudos iniciais sobre o

comportamento de linhas de meia onda, a partir de um cenrio adequado sua

aplicao. Espera-se que este texto possa servir, tambm, como uma introduo aotema, para os interessados no assunto.

Este trabalho se baseia em reviso bibliogrfica e em simulaes computacionais.

Como ainda no existe nenhuma linha de meia onda em operao no mundo, no

possvel obter dados reais a respeito de seu funcionamento.

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1.2 Motivao

A necessidade de aproveitamento do potencial hidreltrico da Amaznia fez nascer

discusses tcnicas a respeito dos desafios que devem ser enfrentados, para que

este aproveitamento seja eficiente, confivel e com o menor impacto ambiental

possvel.

Entre os desafios, se destaca a transmisso de energia eltrica do ponto de gerao

at os centros de carga, por distncias que podem superar 2000 km, percorrendo

regies sem subestaes intermedirias de alta tenso.

Uma possvel alternativa a transmisso em corrente continua, que no abordada

neste trabalho.A alternativa mais utilizada na transmisso em CA convencional a compensao

da reatncia srie e da admitncia em paralelo ao longo da linha. Quanto mais longa

a linha, maiores sero a reatncia e a admitncia, e sero necessrios mais

equipamentos de compensao ou com maior capacidade em MVAr. Isso, alm de

contribuir com o aumento no custo total do empreendimento, aumenta o seu impacto

ambiental, pois estes equipamentos de compensao sero instalados em

subestaes que, se no existem, tero de ser construdas.Desta forma, buscam-se alternativas que permitam a transmisso "ponto-a-ponto",

ou com a menor quantidade possvel de equipamentos intermedirios.

No final de 2008, a Agncia Nacional de Energia Eltrica (ANEEL) publicou uma

chamada de projeto estratgico [10] intitulada "Alternativas no convencionais para

transmisso de energia eltrica em longas distncias", atravs da qual convoca

empresas e instituies de pesquisa a apresentar propostas de trabalho sobre este

tema. O fato de esse projeto ser considerado estratgico pela Agncia confirma anecessidade de estudar diversas alternativas tcnicas especficas para linhas extra-

longas (comprimentos maiores que 2000 km), e no simplesmente utilizar as opes

hoje definidas para linhas longas de, por exemplo, 700 ou 1000 km.

1.3 Escopo e Metodologia

Na definio de um sistema CA convencional para transmisso de energia,

necessria a realizao de estudos para o dimensionamento de linhas, subestaes

e compensaes reativas. Inicia-se com a avaliao das condies de transmisso

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em regime permanente: i) com o sistema em condio normal e ii) com a

contingncia de um elemento (de acordo com o critrio N-1 de planejamento). Nesta

fase so definidos os equipamentos de compensao reativa.

Em seguida so realizados estudos de transitrios eletromecnicos para anlise do

desempenho dinmico do sistema, que podem recomendar complementos

compensao reativa determinada anteriormente (compensao srie ou paralela

controlada).

Finalmente, so realizados estudos de transitrios eletromagnticos para escolha da

isolao do sistema (linhas e equipamentos).

O sistema ento selecionado pode ser avaliado economicamente para a escolha

final.A linha de meia onda tem comportamento diferente da linha convencional, no que

diz respeito a relaes tenso/corrente em regime permanente e transitrios

eletromagnticos. Para seu correto dimensionamento, os estudos desse tipo de linha

devem levar em conta esse fato.

Assim, neste trabalho, so descritos alguns aspectos da utilizao da linha de meia

onda como soluo a uma necessidade de transportar um grande bloco de potncia

(no caso, 6000 MW nominais), por uma distncia bastante longa (no caso, 2500 km).Buscou-se utilizar dados bastante prximos de uma realidade, e por isso so

descritas as etapas de definio dos condutores e das geometrias da torre que

fossem mais adequadas s premissas do projeto. Este trabalho busca tambm

contribuir com a descrio de etapas importantes dos estudos de planejamento de

linhas de meia onda. Para isto, foram utilizados dados de catlogos, dados de

custos Eletrobrs e simulaes no softwareAlternative Transients Program (ATP).

Foram definidos trs projetos de linha (dois projetos que consideram a construode duas linhas, para maior confiabilidade, e um que considera a construo de uma

nica linha). Foram feitas avaliaes de caractersticas importantes de cada um dos

projetos, no havendo a inteno de selecionar um dentre os trs.

Foram avaliados, atravs de simulaes no ATP, o comportamento das linhas na

operao em regime, verificando o comportamento de correntes, tenses e perdas.

Para as situaes em que foram detectados grandes valores de perdas, foi proposta

uma estratgia para minimizao do problema.

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4

Como, para algumas situaes, foram percebidas elevadas tenses no meio da

linha, descrita uma tentativa de soluo do problema, atravs da utilizao de um

reator em paralelo no meio da linha.

Foram simuladas situaes de transitrios de curtos-circuitos monofsicos em

alguns pontos das linhas, com posterior anlise das correntes e tenses resultantes.

Por fim, foi realizada uma simulao de transitrio de energizao de uma linha de

meia onda, e apresentao dos resultados de tenses mdias ao longo da linha.

1.4 Estrutura do trabalho

Em seqncia a este captulo 1, no captulo 2 feita uma breve reviso da literaturasobre linhas de meia onda, incluindo textos escritos entre os anos de 1965 a 2008.

Devido ao fato de que este tipo de linha mais adequado para sistemas eltricos de

dimenso continental, a produo cientfica sobre o assunto no numerosa.

O captulo 3 apresenta as principais propriedades da linha de transmisso de meia

onda. Com o objetivo de facilitar a leitura do texto, as dedues das expresses so

apresentadas no anexo A.

No captulo 4, apresentada a definio de trs projetos de linha de meia-onda, aserem utilizados nas simulaes posteriores.

No captulo 5, os projetos definidos no captulo anterior so avaliados em termos de

operao em regime, comportamento durante curtos-circuitos e energizaes.

No captulo 6, so apresentadas as concluses deste trabalho.

Este trabalho apresenta dois anexos, onde so apresentadas informaes que,

apesar de terem sido importantes durante o desenvolvimento do trabalho, no so

fundamentais para o seu entendimento. So elas: a deduo de expresses quecomprovam o comportamento de linhas de meia onda (anexo A) e dados numricos

adicionais do clculo de parmetros de linhas (anexo B).

Ao final, so apresentadas as referncias bibliogrficas consultadas.

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2 REVISO BIBLIOGRFICA

Em meados do sculo XX, houve a publicao de alguns artigos a respeito da

possibilidade de transmitir energia eltrica a grandes distncias atravs de linhas de

meia-onda. Segundo [1], o primeiro artigo sobre o assunto foi publicado na antiga

Unio Sovitica, em 1940, por A. A. Wolf e O. V. Shcherbachev, cujo ttulo, traduzido

para o ingls, On normal working conditions of compensated lines with half-wave

characteristics. Em 1965, foi publicado um artigo [2] propondo a utilizao de linhas

de meia onda para transmisso, atravs da adio de reatncias sries e

capacitncias paralelas (chamados de tuning equipments ou equipamentos de

ajuste) a uma linha de 900 milhas = 1450 km de comprimento, de forma que o

deslocamento angular total fosse igual a radianos = 180 . Esta soluo seria

adequada para os sistemas de transmisso da Amrica do Norte, nos quais as

distncias entre gerao e centros de carga no alcanam os 2500 km (que

corresponde a meio comprimento de onda para freqncia de 60 Hz). Em 1968,

outro artigo [1] tratava deste assunto, abordando linhas de meia onda naturais, ou

seja, linhas cujo comprimentos reais fossem um pouco maior que a metade do

comprimento de onda, sem o artifcio de inserir impedncias.[2] recomenda que a linha de meia onda tenha pelo menos 10 eltricos a mais que

a metade do comprimento de onda, para facilitar o controle de reativos da gerao e

tambm para garantir as propriedades da linha quando da reduo momentnea da

freqncia do sistema. Neste trabalho, o comprimento das linhas simuladas no

atende a essa exigncia, pois os cenrios mencionados no fazem parte deste

escopo. As concluses obtidas neste trabalho, para linhas de 2500 km, so vlidas

para linhas um pouco maiores. Em trabalhos futuros, sugere-se que o comprimentoda linha seja definido somente aps estudos de estabilidade.

Em [3], os autores incluram o efeito corona na modelagem e simulao de linhas de

meia onda, e indicam que ele contribuiria para reduzir as elevadas tenses no meio

da linha decorrentes de carregamento superior potncia caracterstica e de curtos-

circuitos, o que seria uma vantagem, mas tambm ocasionaria limitao da

capacidade de transmisso e afetaria a estabilidade transitria.

Em [1],[2],[3], [4], a transmisso em meia onda comparada com a transmisso emcorrente contnua, que apresenta a desvantagem econmica da necessidade de

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6

utilizao de estaes conversoras, para as quais h poucos fabricantes no mundo

quando comparadas a equipamentos utilizados na transmisso em corrente

alternada. Em todos os trabalhos, a transmisso em meia onda surge como uma

proposta a ser melhor estudada antes de ser considerada uma alternativa

transmisso em CC.

[1] e [3] discutem a necessidade de a linha ser constituda de dois circuitos, de

preferncia utilizando rotas distintas, de forma a garantir o fornecimento de energia

ao sistema receptor em caso de falha em algum trecho da linha. Em ambos os

trabalhos verificada a possibilidade de seccionamento da linha, de forma que

apenas um determinado trecho seja retirado de operao em caso de falha, j que

uma linha muito longa tem um total de falhas bem maior que uma linha mais curta.Segundo [1], esse seccionamento sujeita a linha a uma possibilidade de perda da

estabilidade transitria para determinados tipos de falta, e recomenda que, em vez

de subestaes intermedirias, sejam construdos dois circuitos paralelos ponto-a-

ponto. [3] verifica que, em caso de perda de algum trecho de um dos circuitos,

haver sobretenses em determinados pontos da linha, e prope a instalao de

equipamentos de compensao (reatores srie e capacitores shunt) a serem

utilizados somente nos trechos em que haja apenas um circuito operando. Osautores admitem que, nesse caso, a principal vantagem da linha de meia-onda, que

a no necessidade de equipamentos de compensao, seria reduzida, mas

afirmam que os custos da compensao para uma linha meia onda so cerca de

20% dos custos de compensao de uma linha CA convencional.

Neste trabalho, no ser considerada a hiptese de utilizao de estaes

intermedirias, optando-se por uma linha ponto-a-ponto.

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7

3 PRINCIPAIS PROPRIEDADES DA LINHA DE MEIA ONDA

As linhas de meia onda apresentam propriedades bastante interessantes. Elas so

apresentadas nesta seo de forma bastante resumida. As expresses matemticasque traduzem essas propriedades constam do Anexo A. Exemplos dessas

propriedades podem ser vistos na seo 5.

Uma linha de meia onda, para uma freqncia de operao de 60 Hz, tem cerca de

2500 km. As tenses e correntes na linha tm uma velocidade de propagao

prxima velocidade da luz, 300.000 km/s, o que resulta num comprimento de onda

de 5000 km para a freqncia de 60 Hz.

As tenses nos dois terminais de linhas de meia onda apresentam mdulospraticamente iguais e defasagem de 180 entre si, para qualquer valor de potncia

transportada, inclusive para nula (linha sem carga). O mesmo se observa para as

correntes nos dois terminais da linha. Linhas de meia onda no apresentam,

portanto, o efeito Ferranti.

Porm, essa propriedade s diz respeito aos terminais da linha. Valores de carga

diferentes da potncia transmitida resultam num perfil de carga com sensvel

elevao ou reduo da tenso no meio da linha, para cargas maiores ou menoresque a potncia caracterstica da linha, respectivamente. O perfil de tenses plano

somente observado para potncia transmitida igual potncia caracterstica.

Uma linha de meia onda produz, ao longo de seu comprimento, a energia reativa

que consome. Desta forma, no necessita de compensao reativa.

As propriedades so mantidas quando o comprimento da linha pouco maior que o

meio comprimento de onda. Assim, no necessrio projet-la para estar

exatamente sintonizada meia onda.

A linha de meia onda apresenta outra vantagem, que o seu bom desempenho em

termos de estabilidade, pois ela se comporta de forma bastante semelhante a uma

linha curta. Porm, este aspecto no ser avaliado neste trabalho.

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8

4 PROJETO DA LINHA

Nesta seo, so definidos os parmetros de algumas linhas de meia onda, que

servem como exemplo para as simulaes mencionadas na seo seguinte.

Como ser visto, um aspecto chave para avaliao do comportamento desta linha

o valor da sua potncia caracterstica (ou potncia natural). Este aspecto ser

mantido considerando-se uma carga de 6000 MW a ser suprida por um ou dois

circuitos.

4.1 Definio da impedncia caracterstica

Ao transmitir uma potncia maior que a potncia caracterstica, uma linha de meia

onda apresenta tenses elevadas nas proximidades do meio da linha. Por outro

lado, ao transmitir uma potncia muito inferior potncia caracterstica, as perdas na

linha aumentam. Ento, considerando que o carregamento da linha no constante,

a escolha da impedncia caracterstica, que define a potncia caracterstica,

depende da escolha entre os seguintes critrios:

i) admitem-se sobretenses na linha quando houver um maior carregamento(o que exigir um projeto mais robusto do ponto de vista de isolamento),

privilegiando a reduo de perdas, ou

ii) evitam-se sobretenses na linha, aceitando-se que as perdas aumentem

(ou seja, a eficincia da linha seja reduzida).

Alm disso, necessrio levar em conta a confiabilidade da transmisso. Para

atender ao critrio N-1 de planejamento, seria necessrio projetar duas linhas, de

forma que o fornecimento no seja interrompido em caso de indisponibilidade deuma das linhas. Por outro lado, [4] considera que, em caso de impossibilidade de se

construir duas linhas, o religamento monopolar seria uma alternativa para manter o

fornecimento em caso de curtos monofsicos.

Considerando-se as diversas possibilidades de deciso, sero buscados trs

projetos de linha, de forma que diferentes aspectos do comportamento da linha de

meia onda possam ser avaliados:

I. Uma nica linha, com potncia caracterstica igual potncia mxima (carga) aser transmitida

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9

II. Duas linhas, cada uma com potncia caracterstica igual potncia mxima a

ser transmitida

III. Duas linhas, cada uma com potncia caracterstica igual metade da potncia

mxima a ser transmitida

Cada um dos projetos I, II e III dever transmitir, no total, uma potncia mxima de

6000 MW, em uma tenso de 1000 kV, percorrendo uma distncia de 2500 km.

Aplicando-se, ento, esses valores, o projeto I dever ter uma potncia

caracterstica de aproximadamente 6000 MW, e uma potncia mxima transmitida

de 6000 MW na nica linha existente. Esse projeto se constitui numa alternativa que,

apesar de no atender o critrio N-1 de planejamento, apresenta o melhor

desempenho em termos de eficincia e sobretenses em regime permanente.Cada linha do projeto II dever ter uma potncia caracterstica de aproximadamente

6000 MW, com uma potncia mxima transmitida de 3000 MW, quando houver duas

linhas em operao; ou 6000 MW quando houver uma nica linha em operao.

Esse projeto atende ao critrio N-1. Quando houver duas linhas em operao, este

projeto dever apresentar maiores perdas. Quando somente uma linha estiver em

operao, no dever haver sobretenses em regime permanente.

Cada linha do projeto III dever ter uma potncia caracterstica de aproximadamente3000 MW, com uma potncia mxima transmitida de 3000 MW, quando houver duas

linhas em operao; ou 6000 MW quando houver uma nica linha em operao.

Esse projeto atende ao critrio N-1. Quando somente uma linha estiver em

operao, devero ser observadas sobretenses em regime permanente ao se

transmistir a potncia mxima de 6000 MW.

Para os projetos I e II, busca-se uma impedncia caracterstica de:( )

=== 1676000

1000

max

22

MW

kV

P

VZc

Para o projeto III, a impedncia caracterstica deve ser de:

( )=== 333

3000

10002

2max

2

MW

kVVZ

Pc

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4.2 Definio da seo transversal do condutor (clculo do condutor

econmico)

Considera-se que o carregamento total da(s) linha(s) varia de acordo com a

Tabela 1:

Tabela 1 - Curva diria de carga para a linhaCarga Intervalo Valor

Leve 12h 0,60 x 6000 MW = 3600 MW

Mdia 10h 0,75 x 6000 MW = 4500 MW

Pesada 2h 1,00 x 6000 MW

Nota: no caso de um sistema de usina hidrulica, o despacho pode no seguir a carga, e sim ofluxo de entrada de gua. Se os despachos nos vrios perodos do ano seguirem a mesma proporoda tabela acima, a anlise a seguir permanece vlida

Deve-se escolher a seo S do condutor que proporcione o menor custo anual C,

para o regime de carga estabelecido, onde

perdascons CCC +=

Ccons= custo anual de construo da linha;

Cperdas= custo anual de perdas resistivas na linha.

4.2.1 Custos de construo

Para estimar os custos das linhas, usam-se dados histricos de custos de

construo de linhas da Tabela 2 [9] e considera-se que o investimento total Ccons,total

varia de acordo com a seo total de alumnio (MCM), dada por S, segundo a

expresso

SBAC totalcons +=

, ,onde A e B so constantes.

Tabela 2 - Custo de linhas 750 kV [9]

MCM Custo (R$/km)

4452 886.570,00

4770 915.700,00

5088 945.660,00

5406 976.450,00

5724 1.007.240,00

6042 1.038.850,00

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Os valores de A e B so obtidos por ajuste de curva linear. A anlise seria mais

precisa se os valores fossem adaptados para 1000 kV. Porm, no h valoreshistricos disponveis para essa tenso nominal.

Para o clculo do valor anual correspondente ao investimento na linha, foram

considerados juros de 11% a.a., 30 anos de amortizao e custo de 2% a.a. de

manuteno.

Desta forma, o custo anual de construo da linha pode ser estimado pela

expresso:

( ) SbaSBAKCcons +=+=

,

onde:

mj

jK

n +

+=

)(11,

j = taxa de juros a.a.,

n =quantidade de anos para amortizao,

m =custo percentual de manuteno.

Como K, A e Bj so conhecidos, e, consequentemente, a e b, o valor de Ccons

depende apenas da seoS.

4.2.2 Custos de perdas

Estimam-se as perdas resistivas a cada quilmetro de linha pela expresso (1).

Esse clculo simplificado, pois considera que a corrente constante ao longo da

linha, fato que no exato, principalmente no caso de linha de meia onda. Contudo,

ele vlido para fins de escolha inicial entre diferentes valores de seo transversal.

2

23

==

kV

MW

V

PrIrPerdas

r a resistncia da linha em / km.

Dado o preo da energia Ce,o custo anual das perdas (em R$ / MWh) ser:

(1)

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12

[ ]

.*

*

*

*

365

365

365

365

2

pesada,

leve,mdiacarga

2

pesada,

mdia,mdiapesada

2

pesada,

2

pesada,pesada

2

mdia,mdia

2

leve,leve

2pesadapesada

2mdiamdia

2leveleve

pesadamdiamdialeveleve

+

+

=

=

+

+

=

=++=

=++=

MW

MW

MW

MW

kv

MW

e

kv

MW

kv

MW

kv

MW

e

e

pesadaeperdas

P

Pt

P

Ptt

V

PrC

V

P

tV

P

tV

P

trC

itititrC

tPerdastPerdastPerdasCC

Agrupam-se os termos entre colchetes multiplicados pelo nmero de dias no ano.

Tem-se

365*2

pesadacarga,

levecarga,

mdiacarga

2

pesadacarga,

mdiacarga,

mdiacargapesadacarga

+

+=

MW

MW

MW

MW

pP

Pt

P

Ptth ,

onde hp chamado de horas equivalentes de perdas por ano. Ento,

p

kv

MW

eperdas hV

PrCC

=

2

pesadacarga, .

Estimando-se a resistncia CC (para corrente contnua) de cabos de alumnio pela

expressoS

r1,57

= , com o valor de S em MCM,

S

ch

V

P

SCC

pp

kv

MWeperdas =

=

2

pesadacarga,1,57 ,

onde2

pesadacarga,1,57

=

kv

MW

epV

PCc .

4.2.3 Minimizao do custo anual

O custo anual dado por ( )S

cbSaCCC

p

perdascons ++=+= .

O ponto de mnimo custo ocorre quandob

cS

p= .

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Nota.: Ao se obter o valor S, podem ser feitas estimativas do valor das perdas

corona, que pode ser usado para realimentar o clculo, influenciando a seleo da

seo condutora. Isto no ser feito neste trabalho para simplificar a anlise.

4.2.4 Resultados do condutor econmico

Utilizando-se os dados da seo anterior, obtm-se, para a tenso de 750 kV,

A = R$ 458820, B = R$ 96 / MCM e K = 0,135 / ano.

Adotando-se o mesmo valor de B para 1000 kV, b=BK=R$ 12,96 / MCM / ano.

Para o projeto I, os dados da Tabela 1 sero utilizados diretamente para o

clculo de perdas. A hora equivalente de perdas hp=4360 h/ano e o custo daenergia utilizada Ce= R$ 138 / MWh, resultando um coeficiente

cp= R$ 1.236.792.133,00 x MCM / ano.

Ento, para o projeto I, o condutor econmico tem a seo total:

MCMb

cS

p 9769==

Para os projetos II e III, os dados da Tabela 1 devero ser divididos por dois para

o clculo de perdas (pois cada linha transmitir a metade da potncia total). A horaequivalente de perdas a mesma do projeto I, e o coeficiente

cp= R$ 309.198.033.133,00 x MCM / ano (que 1/4 do cp do projeto I, j que a

potncia pesadacarga,MWP reduzida metade).

Ento, para os projetos II e III, o condutor econmico tem a seo total:

MCMb

cS

p 4884==

Sero utilizados feixes de 6 subcondutores por fase. Dessa forma, para o projetoI, sero utilizados feixes 6xLapwing (6x1590 MCM) por fase e, para os projetos II e

III, feixes 6xDrake (6x795 MCM) por fase.

Nota: seria preciso verificar se as configuraes mencionadas atendem ao critrio de gradientemximo na superfcie dos condutores. Isso no ser feito neste trabalho, por ser dirigido a discutiruma metodologia.

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4.3 Definio da disposio fsica dos subcondutores

4.3.1 Linhas de Potncia Natural Elevada (LPNE)

Os projetos I, II e III de linha de meia onda devero apresentar valores de potncia

caracterstica definidos na seo 4.1. Esses valores so relativamente elevados em

comparao com os projetos convencionais de geometria de torres.

Uma das estratgias utilizadas para aumentar a potncia caracterstica da linha a

utilizao de feixes com maior nmero de subcondutores e com maior espaamento

entre eles [5]. possvel ainda otimizar o arranjo da linha, atravs da reduo da

distncia entre fases e da escolha de arranjos de feixes assimtricos, mas estestpicos no sero aqui aprofundados. Portanto, as simulaes de arranjos foram

feitas com variao apenas no nmero e no espaamento dos subcondutores.

O aumento no nmero de subcondutores contribui com a reduo da impedncia

srie devido ao fato de estarem ligados em paralelo. J o aumento da distncia entre

os subcondutores reduz a indutncia srie prpria do feixe, devido ao aumento do

raio mdio geomtrico (RMG) do feixe.

Apesar de no ser utilizada nesta simulao, a reduo da distncia entre fasesdiminui a reatncia srie da linha (reduzindo consequentemente a impedncia srie

LjRjXRZ +=+= ), bem como aumenta a capacitncia em paralelo (pelo

aumento da admitncia em paralelo CjY = ). Consequentemente, a impedncia

caracterstica YZcZ = ser menor.

A determinao dos parmetros das linhas de transmisso foi realizada atravs do

mdulo Line/Cable Constants (LCC) do softwareATP. Foi utilizado o modelo Pi, para

que fossem retornados os valores de resistncia, reatncia e susceptncia por

quilmetro.

4.3.2 Geometria A proposta

A geometria A proposta para cada linha a da Figura 1.

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Figura 1 - Geometria A proposta

4.3.3 Premissas para a geometria A

4.3.3.1 Isoladores e ferragens

Adotou-se para a regio da linha um nvel de poluio leve, e consequentemente,

uma distncia de fuga (creepage) para as cadeias de isoladores de 16 mm/kVef

fase-fase. Foi considerado um isolador padro IEC para 240 kN que possui uma

distncia de fuga de 380mm e um passo de 170mm.

O nmero de isoladores necessrios para o isolamento fase-terra

mm380mm/kV /16x(kV)linhadaTenson = .

Para as cadeias entre os feixes das fases, ser adotada um isolamento igual a

3 vezes o isolamento entre fase-terra. Dessa forma, as quantidades de isoladores,

e os comprimentos da cadeia e das ferragens esto apresentados na Tabela 3.

FaseA FaseV

FaseB

(estrutura da torre)

10m

10 mCabo

para-raio Cabopara-raio

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Tabela 3 - Dimenses de isolamento e ferragens para a linha propostaN Isoladores fase-terra 47

N isoladores fase-fase 82

Comprimento do isolamento fase terra(m) 8,0Comprimento das ferragens 1,5

4.3.3.2 Flecha e altura mnima do condutor

Considerou-se a altura mnima condutor-solo, no meio do vo, igual a 18 metros, e a

flecha do condutor igual a 20 metros (valores tpicos estimados para linhas de 1000

kV).

4.3.3.3 Cabos para-raios

Adotou-se o cabo de ao 3/8 EHS como cabo pra-raios. Esses cabos esto

localizados a uma altura de 10 metros acima das fases mais altas e a uma distncia

horizontal de 10 metros da fase mais prxima.

4.3.3.4 Geometria do feixe

Os subcondutores do feixe so dispostos em forma de hexgono, conforme

Figura 2.

Figura 2 - Detalhe da geometria do feixe de 6 subcondutores

rbs = rb

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4.3.3.5 Alternativas a serem simuladas para a geometria A

Sero consideradas, para os projetos I (cabo 6xLapwing), II e III (cabo 6xDrake), trs

opes de dimetro do feixe: 1, 2 ou 3 metros.

4.3.4 Resultados para a geometria A

Os resultados esto apresentados na Figura 3 Figura 5. Os valores numricos,

bem como os grficos dos demais parmetros, esto no Anexo B. A potncia

caracterstica calculada considerando-se uma tenso de 1000 kV.

Impedncia Caracterstica

Sequncia Positiva

6xDrake

6xLapwing

150

160

170

180

190

200

210

220

1,0 2,0 3,0

diametro do feixe (m)

ohms

Figura 3 - Valores do mdulo da impedncia caracterstica ( )cZ , seqncia positiva, geometria A.

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Potncia CaractersticaSequncia Positiva

6xDrake

6xLapwing

4500

4700

4900

5100

5300

5500

5700

5900

6100

6300

1,0 2,0 3,0diametro do feixe (m)

MW

Figura 4 - Valores de potncia caracterstica, seqncia positiva, geometria A.

1/2 Comprimento de onda

Sequncia Positiva

6xDrake

6xLapwing

2440

2445

2450

2455

2460

2465

1,0 2,0 3,0diametro do feixe (m)

km

Figura 5 - Metade dos valores calculados para os comprimentos de onda, seqncia positiva,

geometria A.

Observa-se, pelos grficos, que, com essa configurao, pode-se atingir o objetivoda linha ter potncia caracterstica em torno de 6000 MW (projetos I e II), mas no

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3000 MW (projeto III). Portanto, para o projeto III foi considerada a geometria B,

descrita na seo a seguir.

4.3.5 Geometria B considerada

A geometria proposta para cada linha do projeto III apresentada na Figura 6.

Figura 6 - Geometria B proposta

4.3.6 Premissas para a geometria B

4.3.6.1 Isoladores e ferragens

Adotou-se o mesmo nvel de poluio e o mesmo tipo de isolador utilizado para a

geometria A.

4.3.6.2 Flecha e altura mnima do condutor

Consideraram-se os mesmos valores da geometria A: altura mnima condutor-solo,no meio do vo, igual a 18 metros, e flecha do condutor igual a 20 metros.

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4.3.6.3 Cabos para-raios

Da mesma forma que a geometria A, adotou-se o cabo de ao 3/8 EHS como cabo

pra-raios, localizados a uma altura de 10 metros acima das fases mais altas e a

uma distncia horizontal de 10 metros da fase mais prxima.

4.3.6.4 Geometria do feixe

Os subcondutores do feixe se distribuem em forma de hexgono, conforme Figura 2,

mesma disposio da geometria A.

4.3.6.5 Alternativas a serem simuladas para a geometria B

Sero consideradas, apenas para o projeto III (cabo 6xDrake), duas opes de

espaamento horizontal (df): 12 ou 15 metros e duas opes de dimetro do feixe

(db): 1 ou 2 metros, conforme Figura 6.

4.3.7 Resultados para a geometria B

Os resultados esto apresentados na Figura 7 Figura 9. Os valores numricos,

bem como os grficos dos demais parmetros, esto no Anexo B.

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Impedncia Caracterstica

Sequncia Positiva

db=1,0 m

db=2,0 m

180

190

200

210

220

230

240

12,0 15,0

distncia entre fases adjacentes (m)

ohms

Figura 7 - Valores do mdulo da impedncia caracterstica ( )cZ , seqncia positiva, geometria B.

Potncia Caracterstica

Sequncia Positiva

db=1,0 m

db=2,0 m

4300

4500

4700

4900

5100

5300

5500

12,0 15,0distncia entre fases adjacentes (m)

MW

Figura 8 - Valores de potncia caracterstica, seqncia positiva, geometria B.

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1/2 Comprimento de onda

Sequncia Positiva

db=1,0 m

db=2,0 m

2420

2425

2430

2435

2440

2445

12,0 15,0distncia entre fases adjacentes (m)

km

Figura 9 - Metade dos valores calculados para os comprimentos de onda, seqncia positiva,

geometria B.

Observa-se que, mesmo com essa nova geometria, no se atinge o objetivo de se

obter uma potncia caracterstica de 3000 MW. Porm, com o valor obtido (4318MW), ainda possvel observar o comportamento da linha ao transmitir uma

potncia maior que a potncia caracterstica.

4.3.8 Seleo da geometria dos projetos I, II e III

Foram ento selecionadas as seguintes alternativas para os projetos I, II e III,

conforme Tabela 4.Notar que no h necessidade de se atingir exatamente os objetivos de potncia

caracterstica (6000MW e 3000MW).

Tabela 4 - Alternativas selecionadas para projetos I, II e III

1 ou 2linhas?

GeometriaA ou B? Cabo Alternativa

Impednciacaracterstica

(mdulo)

Potnciacaractersticade cada linha

ProjetoI 1 A

6x1590 MCM(6xLapwing) db=3 m 162 6159 MW

ProjetoII 2 A

6x795 MCM(6xDrake) db=3 m 165 6042 MW

ProjetoIII

2 B 6x795 MCM(6xDrake)

df=15 mdb=1 m

231 4318 MW

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Para o projeto III, escolheu-se a alternativa que resultou numa maior impedncia

caracterstica (menor potncia caracterstica).

Seriam obtidos valores mais prximos da impedncia desejada (333 ) se fossem

admitidos menores valores de dimetro db do feixe. Da mesma forma, maiores

valores da distncia horizontal dftambm contribuiriam para o aumento da potncia

caracterstica, porm a faixa de servido necessria seria maior, o que no seria

adequado.

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5 AVALIAO TCNICA DO SISTEMA

Nesta seo, avalia-se o comportamento das trs opes de projeto (I, II e III). So

apresentados os resultados de simulao para operao em regime com ateno s

perdas resistivas (para diferentes nveis de carga), curtos-circuitos e energizaes.

5.1 Operao em regime

5.1.1 Premissas

O circuito utilizado para estudo da Figura 10. Es+Xgsrepresentam o equivalente

da gerao; Ts1, Ts2 e Tr representam transformadores (ou banco de

transformadores) de 6000 MVA, com relaes 20/500 kV, 500/1000/138 kV e

1000/500/138 kV, respectivamente. Er+Xr representam o equivalente do sistema

receptor. Considerou-se Xgs= 0,25 pu, Xr=0,34 pu, e cada um dos transformadores

com uma reatncia de 0,10 pu. Utilizaram-se como base 1000 kV e 6000 MVA.

As simulaes foram realizadas no softwareATP. As linhas foram simuladas atravs

de 48 trechos com 52,083 km, o que totaliza um comprimento de 2500 km. Ostrechos so identificados por A01,...,A47 em uma das linhas e por B01,...,B47 na

outra linha. Dessa forma, foi possvel obter os valores de tenso e corrente em cada

trecho. Foi utilizado o modelo Bergeron, considerando a linha como transposta.

Supe-se que as linhas so suficientemente separadas, e, portanto, no foram

consideradas indutncias ou capacitncias mtuas entre elas.

Quando a simulao envolvia apenas uma linha (caso do projeto I, e tambm do

projeto II e III, em caso de indisponibilidade de uma das linhas), era necessrioapenas desconectar a segunda linha das barras Vse Vr.

Xgs

Ts1 Ts2

Xr

Vs Vr

Es Er Ts2

A01 A02 A46 A47

B01 B02 B46 B47

A24

B24

Figura 10 - Circuito utilizado para simulao em regime.

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25

Salvo quando especificado em contrrio, considera-se que o fator de potncia na

barra Vr unitrio.

Foram simulados os carregamentos propostos na Tabela 1, alm do carregamento

nulo (linha sem carga). Salvo quando especificado em contrrio, a tenso no incio

da linha foi fixada em 1,05 pu, para carregamento no-nulo, e 1,00 pu para

carregamento nulo.

Adotou-se, em todo este trabalho, tenso base de 1000 kV e potncia base de 6000

MVA.

5.1.2 Operao em regime Projeto I

Para o projeto I, s h uma linha, com potncia caracterstica de 6159 MW.

Observa-se na Figura 11 que, conforme esperado, as tenses no meio da linha so

reduzidas em caso de carga menor que 1 pu, sendo mnima em caso de

carregamento nulo. Na Figura 12, observa-se que as correntes no meio da linha

praticamente no variam com a carga. As menores perdas, em percentual da carga,

so observadas para carga de 1 pu, prxima potncia caracterstica, conforme

Tabela 5.

P=0,6 pu

P=0,75 pu

P=1 pu

P=0

1,05 pu

0,95 pu

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

Vs

A06

A12

A18

A24

A30

A36

A42

Vr

Trecho da linha

Tenso

(pu)

Figura 11 - Tenses ao longo da linhas, projeto I.

P=0,6 pu

P=0,75 pu

P=1 pu

P=0

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

V

s

A0

6

A1

2

A1

8

A2

4

A3

0

A3

6

A4

2

V

r

Trecho da linha

Corrente(pu)

Figura 12 - Correntes ao longo da linha, projeto I.

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Tabela 5 - Perdas na linha, projeto I.Carga (pu) Perdas (MW) Perda (%)

0,60 468 13,00,75 532 11,81,00 679 11,30,00 324 -

5.1.3 Operao em regime Projeto II

Como as duas linhas do Projeto II (potncia caracterstica de 6042 MW) so

idnticas, apresentam valores iguais de tenso e corrente em todos os trechos. Nas

simulaes de duas linhas em operao, so apresentadas as tenses e correntes

de apenas uma delas.

Observa-se, na Figura 13, que a tenso no meio da linha fica ligeiramente acima de

1 pu para carregamento de 1 pu atravs de uma nica linha. Isso acontece porque a

tenso em Vr, nesse caso, menor que 1 pu, o que reduz a potncia caracterstica

para menos de 6000 MW. Ento, ao transmitir 1 pu = 6000 MW, a linha est

transmitindo um valor ligeiramente maior que a potncia caracterstica, o que causa

a pequena elevao de tenso no meio da linha. Ao transmitir 1 pu = 6000 MW porduas linhas, a tenso no meio da linha fica prxima a 0,5 pu.

Observa-se que as perdas para o projeto II so maiores que para o projeto I, devido

ao cabo utilizado (795 MCM para o projeto II e 1590 MCM para o projeto I).

Tambm verificado que as perdas percentuais so maiores em caso de utilizao

de duas linhas. Isso explicado pelo fato de que, mesmo que as correntes nas

extremidades das linhas sejam bastante reduzidas, as correntes no meio da linha

praticamente no variam em mdulo.

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P=0,6 pu

P=0,75 pu

P=1 pu

P=0

1,05 pu

0,95 pu

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

Vs

A06

A12

A18

A24

A30

A36

A42

Vr

Trecho da linha

Tenso(pu)

P=0,6 pu

P=0,75 pu

P=1 pu

P=0

1,05 pu

0,95 pu

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

Vs

A06

A12

A18

A24

A30

A36

A42

Vr

Trecho da linha

Tenso(pu)

Figura 13 - Tenses ao longo da linha, 2 e 1 linha em operao, respectivamente, projeto II.

P=0,6 pu

P=0,75 pu

P=1 pu

P=00,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

Vs

A06

A12

A18

A24

A30

A36

A42

Vr

Trecho da linha

Corrente(pu)

P=0,6 pu

P=0,75 pu

P=1 pu

P=00,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

Vs

A06

A12

A18

A24

A30

A36

A42

Vr

Trecho da linha

Corrente(pu)

Figura 14 - Correntes ao longo da linha, 2 e 1 linha em operao, respectivamente, projeto II.

Tabela 6 - Perdas totais nas duas linhas, projeto II.

Carga (pu) Perdas (MW)2 linhasem operao

Perdas (MW)1 linhaem operao

0,60 1358 8430,75 1418 9771,00 1549 12830,00 1140 570

5.1.4 Operao em regime Projeto III

Em caso de indisponibilidade de uma das linhas (cada uma com potncia

caracterstica de 4318 MW), a linha remanescente apresenta tenso

consideravelmente elevada, no meio da linha, durante todo o perodo de carga

pesada. Por outro lado, as perdas so menores que as simuladas para o projeto II.

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P=0,6 pu

P=0,75 pu

P=1 pu

P=0

1,05 pu

0,95 pu

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

Vs

A06

A12

A18

A24

A30

A36

A42

Vr

Trecho da linha

Tenso(pu)

P=0,6 pu

P=0,75 pu

P=1 pu

P=0

1,05 pu

0,95 pu

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

Vs

A06

A12

A18

A24

A30

A36

A42

Vr

Trecho da linha

Tenso(pu)

Figura 15 - Tenses ao longo da linha, 2 e 1 linha em operao, respectivamente, projeto III.

P=0,6 pu

P=0,75 pu

P=1 pu

P=0

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

Vs

A06

A12

A18

A24

A30

A36

A42

Vr

Trecho da linha

Corrente(pu)

P=0,6 pu

P=0,75 pu

P=1 pu

P=0

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

Vs

A06

A12

A18

A24

A30

A36

A42

Vr

Trecho da linha

Corrente(pu)

Figura 16 - Correntes ao longo da linha, 2 e 1 linha em operao, respectivamente, projeto III.

Tabela 7 - Perdas totais nas duas linhas, projeto IIICarga (pu) Perdas (MW)

2 linhasem operao

Perdas (MW)1 linha

em operao0,60 759 5480,75 820 6851,00 955 10110,00 595 298

5.1.5 Operao em regime com fator de potncia no-unitrio

Apenas para fins ilustrativos, foram realizadas simulaes considerando que o fator

de potncia na barra Vr seja 0,92. Utilizando-se os dados do projeto II, uma linha em

operao, foram comparados as tenses e correntes para:

Potncia ativa de 0,75 pu, fator de potncia = 1;

Potncia ativa de 0,75 pu, fator de potncia = 0,92;

Potncia ativa de 0,69 pu, fator de potncia = 0,92 (potncia aparente de 0,75

pu).

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29

Observa-se, na Figura 17, que um fator de potncia menor que um na barra

receptora ocasiona o aumento de tenses em alguns trechos da linha. Os pontos de

mxima tenso no se localizam no meio da linha, como acontece no caso de fator

de potncia unitrio. Os mdulos da corrente variam ao longo da linha de forma

inversa tenso. No meio da linha, os mdulos da corrente praticamente no se

alteram com a reduo do fator de potncia

P=0,69pu, fp=0,92

P=0,75pu, fp=1

P=0,75pu, fp=0,92

1,05 pu

0,95 pu

0,50

0,75

1,00

1,25

Vs

A06

A12

A18

A24

A30

A36

A42

Vr

Trecho da linha

Te

nso(pu)

P=0,69pu,fp=0,92

P=0,75pu,fp=1

P=0,75pu,fp=0,92

0,50

0,75

1,00

1,25

Vs

A06

A12

A18

A24

A30

A36

A42

Vr

Trecho da linha

Cor

rente(pu)

Figura 17 - Tenses e correntes ao longo da linha, para fator de potncia 1 e 0,92, 1 linha em

operao, projeto II

Este comportamento indica a necessidade de se alocar, no sistema, compensao

reativa controlvel para ajustar o fator de potncia no lado da carga.

5.1.6 Avaliao de perdas

Como linhas de meia onda so uma opo para transmisso ponto-a-ponto,

envolvendo grandes blocos de energia, faz-se necessrio estimar e simular de forma

mais precisa as perdas resistivas nas linhas de transmisso em meia onda, pois os

grandes valores de corrente envolvidos, ao longo de milhares de quilmetros, fazemcom que uma pequena reduo percentual de perdas represente uma quantidade

considervel de energia no desperdiada.

5.1.6.1 Estratgia para reduo de perdas

Sero utilizados os parmetros de linha do projeto II, duas linhas em operao

(potncia caracterstica de 6042 MW). Inicialmente, as tenses nos terminais so

mantidas em valores prximos de 1 pu, chamando essa opo de alternativa (a).

Apresentam-se, na Tabela 8, os valores de carga, tenses nos terminais e perdas

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observadas.

Como alternativa (b), foi utilizada a estratgia de ajustar as tenses nos terminais da

linha, de forma que o perfil de tenses e de correntes resultante seja o mais plano

possvel ao longo da linha. Os valores de tenses nos terminais e as perdas

observadas so apresentados na Tabela 9.

Tabela 8 - Valores de carga, tenso e perdas, projeto II, 2 linhas em operao, alternativa (a), tensono incio da linha = 1,05 pu

Carga |Vs| |Vr| Perdas (MW)

0,6 pu 1,05 1,02 1358

0,75 pu 1,05 1,01 1418

1,00 pu 1,05 1,00 1549Mdia ponderada no dia 1399

Tabela 9 - Valores de carga, tenso e perdas, projeto II, 2 linhas em operao, alternativa (b)Carga |Vs| |Vr| Perdas (MW)

0,6 pu 0,60 0,55 766

0,75 pu 0,67 0,61 957

1,00 pu 0,78 0,70 1277

Mdia ponderada no dia 888

A estratgia de operao representada pela alternativa (b), ou seja, variar a tenso

no incio da linha de acordo com a carga, apresenta as menores perdas.

Os perfis de tenso e corrente para potncia transmitida de 0,6 pu, 0,75 pu e 1 pu,

para as trs opes de tenso operativa simuladas, so apresentados na Figura 18

Figura 20.

Os perfis de correntes observados, nos casos simulados, para |Vs| = 1,05 pu,resultam em maiores perdas, devido aos elevados valores de correntes no trecho

central da linha. Observa-se, tambm, que as situaes de carregamento leve, para

|Vs| = 1,05 pu, apresentam perdas percentuais maiores.

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Vs=1,05 pu

Vs=0,60 pu

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

Vs

A06

A12

A18

A24

A30

A36

A42

Vr

Trecho da linha

Tens

o(pu)

Vs=1,05 pu

Vs=0,60 pu

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

Vs

A06

A12

A18

A24

A30

A36

A42

Vr

Trecho da linha

Corre

nte(pu)

Figura 18 - Perfis de tenso e corrente, para potncia transmitida de 0,6 pu, para diversos valores de

tenso operativa

Vs=1,05 pu

Vs=0,67 pu

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

Vs

A06

A12

A18

A24

A30

A36

A42

Vr

Trecho da linha

Tenso(pu)

Vs=1,05 pu

Vs=0,67 pu

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

Vs

A06

A12

A18

A24

A30

A36

A42

Vr

Trecho da linha

Corrente(pu)

Figura 19 - Perfis de tenso e corrente, para potncia transmitida de 0,75 pu, para diversos valores

de tenso operativa

Vs=1,05 pu

Vs=0,78 pu

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

Vs

A06

A12

A18

A24

A30

A36

A42

Vr

Trecho da linha

Tenso(pu)

Vs=1,05 pu

Vs=0,78 pu

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

Vs

A06

A12

A18

A24

A30

A36

A42

Vr

Trecho da linha

Corrente(pu)

Figura 20 - Perfis de tenso e corrente, para potncia transmitida de 1 pu, para diversos valores de

tenso operativa

5.1.6.1.1 Metodologia de estimativa de perdas

A alternativa (a) abordada anteriormente (seo 5.1.6.1), alm de resultar em

maiores perdas, apresenta o inconveniente de tornar difcil a sua estimativa, pois as

perdas no so proporcionais potncia transmitida. Para estimar as perdas paravrios nveis de potncia transmitida, necessrio realizar uma simulao,

utilizando, por exemplo, o softwareATP, para cada nvel de potncia transmitida.

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32

Caso a alternativa (b) seja utilizada, ou seja, as tenses sejam ajustadas de acordo

com a potncia transmitida, poderia-se apenas fazer uma simulao para carga

pesada, e as perdas para cargas mdia e leve podem ser determinadas de forma

proporcional potncia transmitida.

Ao se utilizar a alternativa (b), mais vantajosa em termos de reduo de perdas, a

utilizao do ATP para estimativa de perdas ainda recomendada (ainda que

apenas a simulao em carga pesada seja necessria), pois possvel levar em

considerao a queda de tenso na linha. Para os casos simulados para a

alternativa (b), a queda entre o terminal emissor e o terminal receptor foi da ordem

de 10%, funo do condutor, da geometria utilizada e do comprimento da linha. Para

a alternativa (b), a queda de tenso percentual a mesma para carga leve, mdia epesada.

5.1.7 Utilizao de reator no meio da linha

Foram realizadas investigaes quanto possibilidade de reduzir as sobretenses

no meio da linha, em caso de potncia transmitida superior potncia nominal,

atravs da utilizao de um reator em paralelo no meio da linha.Utilizando-se os parmetros de linha do projeto III (potncia caracterstica de 4318

MW), simulou-se o caso de um circuito em operao transmitindo 6000 MW, de

acordo com a Figura 21.

Figura 21 - Circuito utilizado para simulao da utilizao de reator no meio da linha

Foram propostos reatores de potncia reativa nominal de 1000 Mvar e 1500 Mvar.

Observa-se que a tenso no final da linha bastante reduzida com a utilizao dos

reatores, sem que haja nenhuma reduo da tenso do meio da linha, e ocorrem

sobretenses ainda maiores em outros pontos.

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Tenses ao longo da linha

Q=1000 Mvar

Q=1500 Mvar

Q=0

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

Vs

A06

A12

A18

A24

A30

A36

A42

Vr

Trecho da linha

Tenso

(pu)

Figura 22 - Perfis de tenso, para o projeto II, transmitindo 6000 MW com em um nico circuito: com autilizao de reator de 1000 Mvar e de 1500 Mvar em paralelo no meio da linha, em comparao com

nenhum reator no meio da linha (Q=0)

Conclui-se, ento, que o reator em paralelo no uma soluo para as

sobretenses de longa durao decorrentes de carregamento superior potnciacaracterstica.

5.2 Curto-circuito

Foram realizadas simulaes de curtos-circuitos monofsicos, conforme Figura 23 e

Figura 24. Os parmetros de linha so correspondentes ao projeto II (cabo Drake,

Pc = 6041 MW).Os curtos monofsicos foram simulados em alguns pontos ao longo da linha para

verificar o comportamento das correntes nos terminais Vs e Vr. Utilizou-se uma

resistncia de curto na torre de 20 ohms. O curto monofsico foi aplicado na fase A,

em vrios pontos da linha, sendo escolhidos, para este relatrio, os valores obtidos

nos pontos F1, F2, F3, F4 e F5, no instante t=50ms (3 ciclos de 60 Hz). Foram

observadas as correntes das trs fases, tanto para a linha em curto quanto para a

linha s. Os valores foram obtidos nas extremidades das linhas, para analisar odesempenho de eventual proteo que utilize sinais de corrente. Buscou-se tambm

observar algum eventual valor notvel de tenso ao longo da linha, conforme

sugerido em [1].

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Figura 23 - Circuito utilizado para simulaes de curtos-circuitos, 2 linhas em operao

Figura 24 - Circuito utilizado para simulaes de curtos-circuitos, 1 linha em operao

Para o curto em F1, ponto bastante prximo do incio da linha, foram obtidas as

curvas da Figura 25. Na linha em curto, observa-se um sensvel aumento na

corrente da fase A no incio da linha. No incio da linha em curto, bem como dos dois

terminais da linha s, notado um ligeiro aumento da corrente na fase B.

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35

(file Curto_F1.pl4; x-var t) c:TR3A -INIC_A c:TR3B -INIC_B c:TR3C -INIC_C0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[s]

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

[kA]

(file Curto_F1.pl4; x-var t) c:TR3A -SA_A c:TR3B -SA_B c:TR3C -SA_C0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[s]

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

[kA]

(file Curto_F1.pl4; x-var t) c:A48_A -FIN_A c:A48_B -FIN_B c:A48_C -FIN_C0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[s]

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

[kA]

(file Curto_F1.pl4; x-var t) c:B48_A -FIN_A c:B48_B -FIN_B c:B48_C -FIN_C0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[s]

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

[kA]

Figura 25 - Curto em F1 - Correntes no incio da linha em curto, no incio da linha s, no final da linhaem curto e no final da linha s, respectivamente.

Para o curto em F2, localizado no meio da linha, as correntes no incio e no final da

linha em curto, na fase A, sofrem uma sensvel reduo, conforme Figura 26. As

correntes da fase A, no final e no incio da linha s, fase A, aumentam de maneira

perceptvel.

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49/78

36

(file Curto_F2.pl4; x-var t) c:TR3A -INIC_A c:TR3B -INIC_B c:TR3C -INIC_C0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[s]

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

[A]

(file Curto_F2.pl4; x-var t) c:TR3A -SA_A c:TR3B -SA_B c:TR3C -SA_C0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[s]

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000[A]

(file Curto_F2.pl4; x-var t) c:A48_A -FIN_A c:A48_B -FIN_B c:A48_C -FIN_C0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[s]

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

[A]

(file Curto_F2.pl4; x-var t) c:B48_A -FIN_A c:B48_B -FIN_B c:B48_C -FIN_C0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[s]

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

[A]

Figura 26 - Curto em F2 - Correntes no incio da linha em curto, no incio da linha s, no final da linhaem curto e no final da linha s, respectivamente.

Para o curto em F3, localizado no final da linha, a corrente no incio da linha emcurto apresenta ligeiro aumento nas fases A e C, e uma ligeira reduo na fase B. O

mesmo comportamento ocorre nos dois terminais da linha s. J a corrente no final

da linha em curto sofre um aumento pronunciado.

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50/78

37

(file Curto_F3.pl4; x-var t) c:TR3A -INIC_A c:TR3B -INIC_B c:TR3C -INIC_C0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[s]

-12

-8

-4

0

4

8

12

[kA]

(file Curto_F3.pl4; x-var t) c:TR3A -SA_A c:TR3B -SA_B c:TR3C -SA_C0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[s]

-12

-8

-4

0

4

8

12

[kA]

(file Curto_F3.pl4; x-var t) c:X0203A-FIN_A c:X0203B-FIN_B c:X0203C-FIN_C0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[s]

-12

-8

-4

0

4

8

12

[kA]

(file Curto_F3.pl4; x-var t) c:B48_A-FIN_A c:B48_B -FIN_B c:B48_C -FIN_C0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[s]

-12

-8

-4

0

4

8

12

[kA]

Figura 27 - Curto em F3 - Correntes no incio da linha em curto, no incio da linha s, no final da linha

em curto e no final da linha s, respectivamente.

Os valores de pico das correntes das Figura 25 a Figura 27 esto apresentados na

Tabela 10.

Tabela 10 - Valores de pico de correntes nos incios das linhas para curtos fase A-terra em F1, F2 eF3.

Correntes no incio da linhaem curto

Correntes no incio da linhas

I(A) I(B) I(C) I(A) I(B) I(C)

Pr-falta 3824 3824 3824 3824 3824 3824Curto em F1 16261 4483 2514 2793 4499 2522Curto em F2 607 3250 3454 6695 4791 4619Curto em F3 5578 3454 4929 5578 3454 4929

Observa-se que o curto monofsico no meio da linha no seria facilmente detectado

por funes de proteo baseadas em sobrecorrente. Dessa forma, so necessrios

estudos adicionais (fora do escopo deste documento) para definir funes de

proteo adequadas a linhas de meia onda.

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Para a verificao de tenses ao longo da linha, foram realizadas simulaes de

curtos em diversas posies, sendo escolhidos os valores mais significativos para

esse relatrio, que so os obtidos em F4 e F5.

Para o curto em F4, buscaram-se, nos resultados, os maiores valores de tenso ao

longo da linha em curto e da linha s. Na linha em curto, o maior valor de tenso

observado ocorreu na fase C, a 1771 km do incio da linha, com um valor de 1,40 pu,

conforme Figura 28. Na linha s, o maior valor de tenso observado ocorreu na fase

A, a 1146 km do incio da linha, com um valor de 1,51 pu, conforme Figura 29.

(file Curto_F4.pl4; x-var t) v:A34_A v:A34_B v:A34_C0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[s]

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

[MV]

Figura 28 - Curto em F4 - Tenses em um ponto localizado a 1771 km do incio da linha em curto.

(file Curto_F4.pl4; x-var t) v:B22_A v:B22_B v:B22_C0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[s]

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

[MV]

Figura 29 - Curto em F4 - Tenses em um ponto localizado a 1146 km do incio da linha s.

Para o caso de curto em F5 (uma nica linha em operao), verificou-se o maior

valor de tenso em um ponto localizado a 781 km do incio da linha, com um valor

de 3,5 pu na fase A, conforme Figura 30.

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39

(file Curto_F5.pl4; x-var t) v:A15_A v:A15_B v:A15_C0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[s]

-3

-2

-1

0

1

2

3

[MV]

Figura 30 - Curto em F5 - Tenses em um ponto localizado a 781 km do incio da linha em curto.

A partir das informaes das Figura 28 a Figura 30, conclui-se que a coordenaode isolamento da linha deve levar em conta a ocorrncia de sobretenses

decorrentes de curtos na prpria linha ou na linha adjacente.

5.3 Energizaes

Foram realizadas simulaes para observar os transitrios de energizao de uma

linha de meia onda, e comparar seu comportamento com o das linhas

convencionais. Conforme recomendado em [1], a linha energizada pelo terminal

emissor (Vs), conforme Figura 31. Considera-se que a outra linha ainda est

desligada.

Vs Vr

300

t t+8 ms

DJ1

Es

Figura 31 - Circuito utilizado para simulao de energizao

Foram utilizados os parmetros do projeto II. Nesta simulao, a tenso Es utilizada

de 1 pu. Considera-se a utilizao de um resistor de pr-insero de 300 , com o

objetivo de reduzir as sobretenses transitrias aps a energizao. Esse resistor

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40

fica em srie com a linha assim que ela energizada, e assim permanece por um

intervalo de 8 ms, aps o qual ele retirado atravs de um disjuntor de by-pass.

Como as mximas tenses observadas so influenciadas pelos instantes de

fechamento das fases do disjuntor, a simulao foi realizada em duas etapas. Em

primeiro lugar, foram simulados fechamentos simultneos das trs fases em diversos

ngulos do ciclo de tenso, espaados de 15 . Para essa simulao, foi utilizado o

modelo de chave sistmicado ATP para representar o disjuntor. Foi verificado qual

instante de fechamento tf resultava em tenses mais severas.

Na segunda etapa, foi utilizado o modelo de chave estatstica do ATP para simular

200 energizaes, com instantes de fechamento do disjuntor dispersos em torno de

tf.Os resultados de tenses ao longo da linha so apresentados na Figura 32 e na

Tabela 11.

A

B

C

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

Incio 1/4 linha 1/2 linha 3/4 linha Final

pu

Figura 32 - Tenses mdias durante energizao

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41

Tabela 11 - Estatsticas das tenses mximas durante energizao

Incio 1/4 linha 1/2 linha 3/4 linha Finalmdia A (pu) 1,31 1,38 0,59 1,20 1,70

desvio padro A(em relao mdia) 3,4 % 10,3 % 5,6 % 6,1 % 8,7 %

mdia B (pu) 1,35 1,33 0,60 1,15 1,69desvio padro B

(em relao mdia)6,1 % 5,4 % 5,6 % 8,0 % 11,0 %

mdia C (pu) 1,38 1,43 0,61 1,10 1,71desvio padro C

(em relao mdia)4,4 % 7,3 % 8,6 % 8,9 % 8,8 %

As mximas tenses so observadas no trecho final da linha, da mesma forma que

para linhas mais curtas. Nos trechos intermedirios, as tenses so bastante

reduzidas.

Observa-se, ento, que a linha de meia onda no apresenta maiores problemas de

sobretenses durante o transitrio eletromagntico de sua energizao.

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6 CONCLUSES

Como resultado desse trabalho, apresentam-se as seguintes concluses:

A escolha do valor adequado da potncia caracterstica particularmente

importante para a linha de meia onda. Este parmetro determina a maior ou

menor ocorrncia de sobretenses em regime, bem como a amplitude dessas

sobretenses. Tambm influencia as perdas resistivas da linha. A definio

da potncia caracterstica deve ser baseada em premissas tais como curva de

carga, possibilidade de atendimento da carga por outras linhas, entre outras.

Recomenda-se a utilizao de tcnicas que facilitem a definio de arranjos

dos feixes de subcondutores, de forma que seja atingida a potncia

caracterstica desejada.

As perdas resistivas na linha podem ser minimizadas pela adoo de uma

estratgia de operao que ajuste convenientemente a tenso operativa de

acordo com a potncia transmitida no momento. Esse ajuste de tenso pode

ser feito atravs de tapes com comutadores sob carga nos transformadores

nos terminais da linha, que devem ser includos nos custos do sistema.

Para adequao operacional de linhas de meia onda, necessrio prover

equipamentos para ajuste do fator de potncia na carga, para evitar

sobretenses decorrentes de baixo fator de potncia.

As simulaes de curtos-circuitos monofsicos evidenciaram que funes de

proteo baseadas em sinais de corrente convencionais no podem ser

aplicadas em linhas de meia onda.

A coordenao de isolamento da linha deve levar em conta a ocorrncia de

sobretenses decorrentes de curtos na prpria linha ou na linha adjacente.A linha de meia onda representa uma alternativa interesssante para transmisso

ponto-a-ponto de grandes blocos de energia. Porm, para que ela possa se tornar

competitiva em relao transmisso em corrente contnua, fazem-se necessrios

estudos adicionais, dentre eles:

Estudos de estabilidade;

Simulaes de religamentos e rejeies de carga;

Modelamento da linha levando em conta o efeito corona; Estudo de funes de proteo aplicveis;

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Estimativa de custos de construo da linha, para fins de comparao com

linhas de transmisso em corrente contnua.

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44

ANEXO A EXPRESSES MATEMTICAS PARA LINHAS DE MEIA

ONDA

Nesta seo, so deduzidas algumas expresses matemticas que explicam o

comportamento de linhas de meia onda em regime permanente. As expresses aqui

apresentadas podem ser verificadas de forma grfica na seo 5.1.

Dada uma linha de transmisso com resistncia por quilmetro r, reatncia indutiva

por quilmetro x e susceptncia capacitiva por quilmetro b, definem-se a

impedncia srie por quilmetro z e a admitncia paralelo y desta linha pelas

expresses [6]:

xjrz +=

bjy =

A partir dessas ltimas, a constante de propagao determinada pela expresso

[6]:

(parte real de ) chamada de constante de atenuao. nula para linhas

consideradas sem perdas.

(parte imaginria de ) chamada de constante de fase.

O comprimento de onda das tenses e correntes para uma dada linha de

transmisso determinado por

Para linhas consideradas sem perdas,

f a frequncia das tenses e correntes senoidais (50 ou 60 Hz), L a indutncia

por quilmetro, C a capacitncia por quilmetro c a velocidade de propagao da

(A1)

(A2)

(A3) +== jyz

(A4)xxb ++

==22r

*222

f

c

LCf

1

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luz no vcuo. A velocidade de propagao da linha sem perdas, 1/ LC , prxima

velocidade da luz.

Para os exemplos de linhas utilizados neste trabalho, a expresso (A4) fornece

valores cerca de 50 km menores que o da expresso aproximada.

A impedncia caracterstica cZ dada pela expresso

A potncia caracterstica da linha, para uma dada tenso Vrno terminal receptor,

dada por

onde *cZ o complexo conjugado de cZ ,

Dado o comprimento l da linha, as tenses e correntes no incio da linha, ou seja,

no terminal emissor, Vse Is, so dadas pelas expresses [6]

Essas expresses so aplicadas para linhas longas, ou seja, acima de 340 km. Para

linhas mais curtas, essas expresses, apesar de ainda vlidas, podem ser bastante

simplificadas.

Se a razo entre a tenso e a corrente no terminal receptor, ou seja, no final da

linha, rr

r ZI

V= , onde rZ uma impedncia fictcia e varivel com o carregamento da

linha, de forma que a potncia rS no final da linha inversamente proporcional a rZ ,

pela expresso*

2

r

r

rZ

VS = , ento:

(A7)

(A8)

(A5)y

zZc =

( ) ( ) rcrs IlsenhZVlcoshV +=

( )( ) rr

cs IlV

Z

lsenhI +

=

cosh

( ) ( )

r

rcrs

Z

VlsenhZVlcoshV +=

( ) ( )

+= lsenh

Z

ZlcoshVV

r

crs

(A9)

(A6)*

2

c

r

cZ

VS =

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Podem-se utilizar estas expresses para determinar tenses e correntes em pontos

intermedirios da linha. Para o ponto intermedirio que dista l do terminal receptor,

ou seja, que fica a uma distncia ll do terminal emissor, onde l o comprimento

da linha, a tenso e a corrente so calculadas pelas expresses

onde rVlV =)( e rIlI =)(

A partir das equaes (A11) e (A12), podemos verificar algumas propriedades

interessantes das linhas de meia onda

A.1 Tenses e correntes para Zr = Zc

Nesse caso, a linha transmite exatamente a potncia caracterstica.

Por (A11),

( ) ( ) ( ) ( )( ) ll

r

l

r eeVeVlsenhlcoshlVllV

==+=

A expresso para a corrente similar:

( ) ( ) ( ) ( )( ) llrl

r eeIeIlsenhlcoshlIllI

==+=

Se ll = , ento 0ll = .

Ento,

( ) lrs eVV0V

== e ( ) lss eII0I

==

As expresses acima so vlidas para qualquer comprimento lda linha.

(A10)

( )( ) rrr

cs IlcoshIZ

Z

lsenhI +

=

( ) ( )

+= lsenh

ZZlcoshII

c

rrs

( ) ( ) ( ) ( )

+= lsenh

Z

ZlcoshlVllV

r

c (A11)

(A12)( ) ( ) ( ) ( )

+= lsenh

Z

ZlcoshlIllI

c

r

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47

Para uma linha sem perdas, 0 e, portanto,

rs VV e rs II

A.2 Tenses e correntes no incio da linha para uma linha de meia onda

Nesse caso, 2=l , ou seja, o comprimento da linha exatamente metade do

comprimento de onda, e deseja-se determinar Vs=V(0) e Is=I(0) em funo de

Vr=V(l)=V(/2) e deIr=I(l)=I(/2).

===

2

2

2l ,e ll = .

( )

jjl +

=+==

( ) ( )

++

+=

jsenhZ

ZjVV

r

ccosh2

0

{ {

+

+

+

=

==== 0101

coscoscosh

sencosh

Z

Zjsenh

Z

ZsenjsenhVV

r

c

r

crs 321321

Para uma linha sem perdas, 0 e, portanto,

0

1

senh

cosh

Ento,

(A13)

=

senh

Z

ZcoshVV

r

crs

(A14)

(A15)

rs

rs

II

VV

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As tenses e as correntes do incio da linha so praticamente as mesmas do final da

linha, com o sinal invertido.

A.3 Tenses e correntes no meio da linha para uma linha de meia onda

Nesse caso,2

=l e

4

=l . Deseja-se determinar Vmeio=V(/4) e Imeio=I(/4) em

funo de Vr=V(l)=V(/2)e deIr=I(l)=I(/2).

( )22224

jjl +

=+===

Considerando que a razo cr ZZ um nmero real, ou seja, que o fator de

potncia da carga igual ao fator de potncia da potncia caracterstica

(praticamente unitrio),

+

+

+

==

=

22222442

jsenh

Z

ZjcoshVVVV

r

cmeio

+

+

+

=

====3213213213211010

22222222

sencosh

Z

Zjcossenh

Z

ZsenjsenhcoscoshVV

r

c

r

crmeio

+

=

22cosh

Z

ZjjsenhVV

r

crmeio

Fazendo as mesmas consideraes de (A14),

Ou seja, a tenso no meio da linha maior quanto menor o valor de Zr, ou seja,

quanto maior for a potnciar

r

rZ

VS

2

=

Para a corrente,

+

+

+

==

=

22222442

jsenh

Z

ZjcoshIIII

c

rmeio

(A16)rr

cmeio V

Z

ZjV

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+

+

+

=

====

321321321321

1010

22222222

sencosh

Z

Zjcossenh

Z

ZsenjsenhcoscoshII

c

r

c

rrmeio

+

=

+

=

2222cosh

Z

VjsenhIjcosh

Z

ZjsenhjII

c

rr

c

rrmeio

Fazendo as mesmas consideraes de (A14),

Como Vr praticamente constante e Zc um parmetro da linha, o mdulo da

corrente no meio da linha tambm constante para quaisquer valores de carga que

tenham o mesmo fator de potncia da potncia caracterstica.

A.4 Tenses e correntes ao longo de uma linha de meia onda para fatores de

potncia quaisquer

Nesse caso, a razo Zc/Zr um nmero complexo:

senk

jcoskkZ

Zsenkjcoskk

Z

Z