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MINISTÉRIO DA DEFESA NACIONAL

F O R Ç A A É R E A C O M A N D O D E P E S S O A L

D I R E Ç Ã O D E I N S T R U Ç Ã O

C E N T R O D E F O R M A Ç Ã O M I L I T A R E T É C N I C A

CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFS/QP 2015/16

PROVA DE MATEMÁTICA

LEIA ATENTAMENTE AS SEGUINTES INSTRUÇÕES 1. Na folha de respostas, preencha a sua identificação somente no destacável. O não cumprimento

deste ponto implica a anulação da prova;

2. Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével azul ou preta;

3. A prova é constituída por 20 questões de escolha múltipla e tem a cotação máxima de 20 valores, a

que corresponde 1 valor por cada questão de escolha múltipla;

4. Para responder às questões de escolha múltipla, escreva, na folha de respostas, a letra que

identifica a única opção correta, colocando um “X” na alínea correta. Não é permitido o uso de

corretor. Se necessitar de alterar a resposta, preencha todo o quadrado e coloque o “X” na correta.

Não apresente cálculos, nem justificações;

5. Leia cuidadosamente o texto e certifique-se que percebeu a pergunta antes de responder;

6. O tempo total da prova é de 1 hora e 45 minutos, com 15 minutos de tolerância;

7. Após a conclusão da sua prova, deixe sobre a carteira este enunciado e a folha de respostas.

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1. O valor numérico da expressão, ( ) ( ) ( )[ ]3621

092727

288224

××

−×−×−−

−−

é:

(A) ( ) 436 − (B) ( ) 437 − (C) ( ) 438 − (D) ( ) 439 −

2. Considere a seguinte expressão 3352353

−

− .

Uma expressão equivalente à expressão dada, é: (A) 153−− (B)

15352 +

(C) 153− (D) 15352 −− 3. No verão, a Joana foi com alguns amigos passar um fim-de-semana à praia. Na praia, uma senhora

vendia bolos a 1 € cada, e um senhor vendia bolachas americanas, a 1,5 € cada. Durante o fim-de-

semana, compraram 21 bolos e bolachas americanas e gastaram 27 €. Representando por b o número

de bolos e por a o número de bolachas americanas, qual dos sistemas traduz a informação contida no

texto?

(A) ⎩⎨⎧

=+

=+

215127a,b

ab (B) ⎩⎨⎧

=+

−=

275121ba,ab (C)

⎩⎨⎧

=−

=+

212751

abab, (D)

⎩⎨⎧

−=

=+

�baba,

212751

4. Um quadrado tem x cm de lado. Se se aumentar o lado em 1 cm, qual passará ser a expressão

que representa a sua área, em 2cm ?

(A) 12 +x (B) 12 ++ xx (C) 22 +x (D) 122 ++ xx

5. As soluções da equação ( ) 021

4

2

=−

−xx , são:

(A) 21

− e 2 (B) 21

e -2 (C) 21

e 2 (D) 21

− e -2

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6. Na figura, está representado o quadrado [ ]ABCD .

Sabe-se que:

• O comprimento do lado do quadrado é 10.

• E, F, G e H são os pontos médios dos lados

[ ]AB , [ ]BC , [ ]CD e [ ]DA , respetivamente.

A área da região sombreada [ ]AEFGH , é:

(A) 45 (B) 50

(C) 75 (D) 100

7. Se a diagonal espacial de um cubo mede a cm, o seu volume é, em centímetros cúbicos:

(A) 3a (B) 3 a (C) 33a (D)

933a

8. Um octaedro tem 8 faces e 6 vértices. Pode-se concluir que tem:

(A) 10 arestas (B) 12 arestas (C) 14 arestas (D) 16 arestas

9. Dentro de um cilindro estão duas esferas iguais tangentes entre si e

tangentes às bases do cilindro, cujo diâmetro coincide com o do cilindro.

A percentagem do volume do cilindro que não é ocupado pelas esferas,

é aproximadamente:

(A) %25 (B) %33 (C) %39 (D) %42

A

C D

B E

F

G

H

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10. Na figura está representada uma circunferência

de centro O e um ponto P que se desloca sobre

o arco AB, nunca coincidindo com A nem com B.

Sabe-se que:

[ ]AB é um diâmetro

º90º0 <<α

r representa o raio da circunferência

Qual das seguintes opções pode representar

a área do triângulo[ ]BPA , em função de r e α ?

(A) αα cos2 2 senr (B) αα cos2 senr (C) αα cossenr (D) αα cos2 senr

11. Considere o triângulo [ ]CBA representado na figura.

Sabe-se que:

• 2=AB

• º30=∧

ACB

Seja ∧

= BACα

Qual das expressões seguintes representa BC , em função de α ?

(A) αsen4 (B) αsen6 (C) αcos4 (D) αcos6

12. Seja α um número real. Sabe-se que α é uma solução da equação 31

−=αsen .

Qual das expressões seguintes designa uma solução da equação 31

=αsen ?

(A)

απ − (B) απ + (C) απ−

2 (D) α

π+

2

13. Considere a equação trigonométrica 9,0=xsen .

Em qual dos intervalos seguintes esta equação não tem solução?

(A) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−2,2

ππ (B) [ ]π,0 (C) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡43,

4ππ (D) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−4,4

ππ

A

B

C

h

α

A B

P

O α

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14. Sabendo que ⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤∈2,0 π

α e que 54

23cos −=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−α

π , pode-se afirmar que

αtg13− , é igual a:

(A) 49 (B)

49

− (C) 94 (D)

94

−

15. Seja f uma função de domínio IR, injetiva e tal que 00 =)(f

Qual das afirmações seguintes é verdadeira?

(A) f não tem zeros

(B) f tem exatamente um zero

(C) f tem exatamente dois zeros

(D) f tem mais do que dois zeros

16. Na figura está representada parte de uma parábola, que é o gráfico de uma certa função g, de

domínio IR.

Seja h a função, de domínio IR, definida por ( )23+= x.)x(g)x(h

Qual pode ser o conjunto dos zeros da função h?

(A) { }432 ,, (B) { }5323 ,,,− (C) { }413 ,,− (D) { }951 ,,−

17. Seja f a função, de domínio [ ]23,− , definida por 12 += x)x(f

Qual é o contradomínio de f ?

(A) [ ]58,− (B) [ ]105, (C) [ ]50, (D) [ ]101,

x

y

0

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18. O conjunto-solução da equação ( ) 04152 =−+xlog , é:

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

19. Na figura estão representados os gráficos de duas funções f (afim) e g (quadrática).

O conjunto solução da condição )x(f)x(g < , é:

(A) [ ]13 −− , (B) ] ]13 −− , (C) [ [1,3 −− (D) ] [1,3 −−

20. O conjunto-solução da equação 084 12

=−− xx , é:

(A) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧− 221 , (B)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ 221 , (C)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧−

212, (D)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −−

212,

--------------------------------------- FIM ----------------------------------------

y

x

f g

-3 -1

3

0