Ministério da Educação - MEC - cefet-rj.br .para solucionar equações diferenciais parciais de

Ministrio da Educao - MEC Secretaria de Educao Profissional e Tecnolgica - SETEC

CEFET/RJ - CENTRO FEDERAL DE EDUCAO TECNOLGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA

TECNOLOGIA & CULTURA - Revista do Cefet/RJ N.30, Ano 20 - jul./dez. 2017 Tiragem: 300 exemplares Edio eletrnica: acesso em http://revistas.cefet-rj.br/

Av. Maracan, 229 - Rio de Janeiro/RJ CEP 20271-110 Telefone geral: (21) 2566-3022 r. 3160 Telefax: (21) 2284-6021 http://www.cefet-rj.br E-mail: revista@cefet-rj.br

Diretor-Geral Carlos Henrique Figueiredo Alves

Vice-Diretor Maurcio Saldanha Motta

Diretora de Ensino Gisele Maria Ribeiro Vieira

Diretor de Pesquisa e Ps-Graduao Pedro Manuel Calas Lopes Pacheco

Diretor de Gesto Estratgica rsula Maruyama

Presidente do Comit Tcnico-Cientfico Marcelo Borges Rocha (Cefet/RJ)

Conselho Editorial: Adelaide Maria de Souza Antunes (UFRJ/INPI) Cristina Gomes de Souza (Cefet/RJ) Luiz Flvio Autran Monteiro Gomes (Ibmec/RJ) Maria Lucia Alvares Maciel (UFRJ/SBPC/IBICT) Pedro Manuel Calas Lopes Pacheco (Cefet/RJ)

Comit Tcnico-Cientfico:

Tecnologia & Sociedade Marco Braga (Cefet/RJ) Ana Margarida Campello (Fiocruz) Carlos Fiolhais (Universidade de Coimbra - Portugal) Gaudncio Frigotto (UFF) Guilherme Cordeiro da Graa de Oliveira (UFRJ) Heloisa Helena Albuquerque Borges Quaresma Gonalves (UNIRIO) Isabel Malaquias (Universidade de Aveiro - Portugal) Marisa Brando (Cefet/RJ) Olival Freire Junior (UFBA) Pedro Henrique Ribeiro de Souza (Cefet/RJ) Regina Viegas (Cefet/RJ)

Tecnologia & Gesto Antonio Pithon (Editor - Cefet/RJ) Antnio Mauricio Castanheira das Neves (Cefet/RJ) Jos Dinis Carvalho (Universidade do Minho - Portugal) Jos Luiz Fernandes (Cefet/RJ) Luis Enrique Valdiviezo Vieira (Uenf) Marcelo Fonseca Monteiro de Sena (IFRJ) Rui Manoel Souza (Universidade do Minho - Portugal)

Tecnologia & Inovao Hector Reynaldo (Editor Cefet/RJ) Amrico Scotti (Universidade Federal de Uberlndia) Ari Sauer Guimares (UFRJ) Carlos Henrique Figueiredo Alves (Cefet/RJ) Dayse Haime Pastore (Cefet/RJ) Ivani de Souza Bott (PUC-Rio) Marcelo Borges Rocha (Cefet/RJ) Maurcio Motta (Cefet/RJ)

Editoria Marcelo Borges Rocha

Reviso Natasha Juliana Mascarenhas Pereira

Biblioteca Central Angela Carreiro Nolasco

Projeto Grfico/Diagramao Diviso de Programao Visual - DPROV Fernando da Silveira Bracet Isabela Menezes Thas Cabral Pires Alves

Impresso Setor Grfico do Cefet/RJ

Observaes Os contedos dos artigos publicados nesta revista so de inteira responsabilidade de seus autores. Proibida a reproduo total ou parcial desta obra sem autorizao dos autores.

Tecnologia & Cultura. _ N 30, Ano 20 (jul./dez. 2017) - Rio de Janeiro : Centro Federal de Educao Tecnolgica Celso Suckow da Fonseca, 2017.

v. : il.; 28 cms.

Semestral ISSN 1414-8498

I. Centro Federal de Educao Tecnolgica Celso Suckow da Fonseca

ISSN

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Revista Tecnologia & Cultura - Rio de Janeiro - N. 21, V.15 - jan./jun. 2013 - p. 07-16

SIMETRIAS DE LIE PARA 1PDE ........................................................................................................................................ 6Emlio Nunez Luiz Fernando de Oliveira Nilo Pinto Silva

TRATAMENTO DE EFLUENTES GERADOS POR PESTICIDAS ........................................................................................ 16Rogrio Catharino FernandezGandhi GiordanoOlavo Barbosa Filho

COLETA SELETIVA SOLIDRIA: PRTICA DE SUSTENTABILIDADE NO CAMPUS MANGUINHOS (FIOCRUZ/RJ) ..... 24 Thays Lima Gottgtroy de CarvalhoJorge de Oliveira CariuzAlessandro Ferreira de Souza

GESTO PBLICA SUSTENTVEL: MODELO DE GESTO NA ADMINISTRAO PBLICA FEDERAL ....................... 35Aline Guimares Monteiro TrigoJose Aires TrigoUrsula Gomes Rosa Maruyama

DIAGNSTICO 360O SOBRE A AGENDA AMBIENTAL EM UMA IFES FLUMINENSE ................................................... 44 Elizabeth Moreira Santos FalconFernando Oliveira de Araujo

AVALIAO DOS MECANISMOS PARA EFICINCIA DO CONSUMO DE RECURSOS HDRICOS NA ADMINISTRAO PBLICA ................................................................................................................................... 55Ana Paula Braga Petito

A RESPONSABILIDADE COMPARTILHADA NA PERSPECTIVA DE ESTUDANTES DE ADMINISTRAO ..................... 63Jose Aires Trigo

DESEMPAREDAMENTO: CAMINHOS PARA CONSCIENTIZAO SOCIOAMBIENTALNA EDUCAO DE CRIANAS .................................................................................................................................... 71 Amanda Vollger RibeiroFylena Ada da C.S de MeloJssica Elias PereiraKatia Bizzo SchaeferLa TiribaPriscila Cardozo da Silva

ESTILOS COGNITIVOS: PERFIL DOS ALUNOS DE UM CURSO DE LICENCIATURA .................................................... 80Pedro Henrique MaragliaAndria WeissMarcos Vogel

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Prezados membros da comunidade acadmica, servidores e pesquisadores do Cefet/RJ e de universidades e escolas do Brasil: com satisfao que lhes apresentamos mais um nmero de nossa revista Tecnologia & Cultura, dando seguimento a uma trajetria iniciada h 15 anos.

Importante ressaltar que o esforo empreendido nesta gesto, apoiando os grupos de pesquisa e a ps-graduao do Cefet/RJ, produz seus frutos, gerando pesquisa de qualidade e, consequente-mente, mais suporte para nossos cursos lato e stricto sensu, realimentando um crculo virtuoso, com mais produo acadmica.

Nossa revista faz parte desse processo, divulgando trabalhos de nossos pesquisadores e de universidades irms, apresentando a relevncia de nossa instituio para o ensino e a pesquisa no Brasil.

Confiamos no aprimoramento da qualidade das publicaes cientficas de nosso peridico, cuja classificao Qualis aspiramos elevar a fim de alcanar o padro das melhores revistas acad-micas brasileiras.

Reforamos o desejo de que todos os membros da comunidade do Cefet/RJ e de instituies parceiras considerem os trabalhos divulgados e submetam suas pesquisas a futuras edies de nossa revista.

Boa leitura a todos.

Atenciosamente,

Prof. Carlos Henrique Figueiredo Alves/D.Sc. Diretor-Geral do Cefet/RJ

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Revista Tecnologia & Cultura - Rio de Janeiro - N. 30, Ano 20, jul./dez. 2017 - p. 06-15

SIMETRIAS DE LIE PARA 1PDE

Emlio Nunez

Luiz Fernando de Oliveira

Nilo Pinto Silva

RESUMO: Este artigo tem como objetivo apresentar um novo algoritmo computacional, utilizando a plataforma do Maple, para solucionar equaes diferenciais parciais de primeira ordem (1PDE) a partir da teoria de variveis infinitesimais do ma-temtico Sophus Lie. Entre as etapas do trabalho, primeiramente, apresentamos uma pequena reviso da teoria de Lie apli-cada a 1PDE. Em seguida, aplicamos o processo a uma 1PDEquase linear onde obtemos as simetrias de Lie e construmos os operadores geradores de simetrias correspondentes. Aplicando os operadores na forma geral da soluo do problema, superfcie invariante, e encontramos a soluo da equao. Apresentamos tambm, para a soluo de uma 1PDElinear, a soluo pelo invariante, onde, de uma resposta com apenas uma varivel cartesiana, fazemos aproximaes com as vari-veis infinitesimais de Lie e obtemos uma com duas variveis cartesianas. Por fim, apresentamos no Apndice um programa, em linguagem Maple, que determina as simetrias e a soluo das 1PDEs.

Palavras-chave: Simetrias de Lie. Equaes diferenciais parciais. Variveis infinitesimais. Transformaes de Lie.

ABSTRACT: This work shows new solutions for first-order partial differential equations using Lie symmetry theory. Initially we present the algorithm making a small Lie theory review applied to first-order partial differential equations. Then, we apply the process to an almost linear first-order partial differential equation, where we get Lie symmetries and build sym-metries operators for each one. So, we apply this operators in general solution form, invariant surface, and we get an answer, the same presented by Maple program. We also present, to another equation, a linear first-order partial differential, the processes that we call de solution by invariant, where we have an answer with only one Cartesian variable. From this, making approximations with infinitesimal Lie variables, we obtain a solution with two Cartesian variables. Finally we pre-sent, in Appendix, a program, in Maple language, to determine symmetries and the solution of first-order partial differential equations.

Keywords: Symmetries of Lie.Partial differential equation. Infinitesimal variables. Lie transformation.

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Revista Tecnologia & Cultura - Rio de Janeiro - N. 30, Ano 20, jul./dez. 2017 - p. 06-15

INTRODUO

Em muitos problemas em fsica, aparece a necessidade de resolver equaes diferenciais parciais. Por esse motivo, encontramos um gran-de nmero de algoritmos criados para este fim na literatura especializada. Um desses foi desen-volvido pelo matemtico noruegus Sophus Lie. Em seus trabalhos, Lie implementou mtodos para resolver ODEs de primeira ordem usando como base a soluo por variveis infinitesimais (LIE, 1891; 1912).

A possibilidade de usar o mtodo de Lie para as ODEs surge de a soluo destas po-der ser escrita da seguinte forma c= I(x,y(x)) (BLUMAN; ANCO, 2002), onde I(x,y(x)) a cha-mada funo invariante e c uma constante arbitrria. Assim, aplicando os dois operadores: 1-derivada em relao varivel x e 2-gerador de simetria ao invariante, obtemos o sistema de duas equaes Dx[I]=0 e [I]=1. Determinando as variveis infinitesimais pertinentes deste sis-tema, podemos chegar soluo da equao ordinria por integrao, soluo por quadratura (BLUMAN; ANCO, 2002)