Ministério da Ciência e TecnologiaINSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS ESPACIAIS

VARIABILIDADE ESPACIAL NA DISTRIBUIÇÃO DE MICROCYSTISAERUGINOSA NO ESTUÁRIO DA LAGOA DOS PATOS, RS: UMA

ABORDAGEM GEOESTATÍSTICA.

Trabalho apresentado como parte dos pré-requisitos para a conclusão da disciplina deAnálise Espacial, do curso de mestrado em Sensoriamento Remoto.

Aluno: Marcelo Parise

INPESão José dos Campos

outubro de 1999

3

RESUMO

Na análise espacial de dados ambientais, procedimentos visando ainterpolação de dados são normalmente utilizados. Através desseprocedimento, é possível a estimativa de dados a partir de outros pré-existentes em sua vizinhança. No caso de dados ambientais além de outros,sabe-se que sua variação espacial raramente segue uma distribuiçãoisotrópica no espaço, apresentando direções de maior tendência, ou seja,anisotropia. Este trabalho teve como objetivo, analisar possíveis diferenças naespacialização de dados de biomassa fitoplanctônica (Microcystis aeruginosa),considerando-se uma distribuição isotrópica e anisotrópica respectivamente.Os resultados indicaram pouca variabilidade, tanto do ponto de vistameramente visual, como também indicado através da avaliação dos resultadosestatísticos da análise. Tal fato pode ter sido causado imprecisões decorrentesda modelagem dos dados detectadas na análise.

4

SUMÁRIO

1 - INTRODUÇÃO........................................................................................................... 5

2. OBJETIVO ................................................................................................................... 6

3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA................................................................................ 5

3.1 Variáveis regionalisadas ......................................................................................... 5

3.2 Hipóteses consideradas ........................................................................................... 8

3.3 Variograma ............................................................................................................. 9

3.4 Parâmetros do semivariograma............................................................................. 11

3.5 Cálculo do semivariograma: ................................................................................. 12

3.6 Modelos Aninhados ............................................................................................ 142

3.7 Anisotropia: ........................................................................................................ 142

3.8 Krigeagem........................................................................................................... 153

3.9 A Alga................................................................................................................. 164

4 - MATERIAIS............................................................................................................ 164

5 - METODOLOGIA...................................................................................................... 17

5.1 Digitalização e formatação dos dados................................................................... 17

5.2 - Geração de grades............................................................................................. 175

5.3 - Amostragem dos organismos............................................................................ 186

5.4 - Modelagem da isotropia e anisotropia............................................................. 186

6. ÁREA DE ESTUDO: ............................................................................................... 197

7. RESULTADOS E DISCUSSÃO.............................................................................. 198

8. CONCLUSÃO ............................................................................................................ 19

9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...................................................................... 210

10. Anexos

5

1 - INTRODUÇÃO

Dentro do contexto que envolve o geoprocessamento, a análise espacial figura

como uma ferramenta "chave", no que diz respeito à modelagem de dados e o

entendimento dos diferentes processos associados a estes.

A interpolação de dados é um procedimento amplamente utilizado para estimar

o valor de um atributo em locais (pontos) não amostrados. Além disso, é

também utilizada para converter dados de operações pontuais em campos

contínuos de modo que os modelos espaciais amostrados possam ser

comparados com modelos de dados de outras entidades espaciais (Burrough,

1998).

A interpolação pode ser utilizada quando:

• A superfície discretizada tem um diferente nível de resolução, tamanho

de célula ou orientação, do que o requerido;

• A superfície contínua está representada por um modelo de dados que é

diferente do requerido;

• Quando os dados existentes não cobrem toda a superfície da área de

estudo.

Os métodos de interpolação de dados podem ser distinguidos em dois

tipos: globais e locais. No caso dos globais, utilizam todos os dados

existentes em uma área na tentativa de estimar novos dados. Já os

interpoladores locais, operam em uma pequena área ao redor de um ponto

utilizando dados localizados no entorno deste ponto.

Em situações onde a quantidade de dados disponíveis é abundante, a maioria

das técnicas de interpolação produz resultados bastante similares.

No entanto, no caso de dados esparsos e pouco numerosos, a escolha do

método pode determinar uma maior ou menor indução a erros na estimação de

6

dados. Os métodos de interpolação convencionais, amplamente disponíveis

nos SIG's (distância inversa, triangulação e média local), possuem grandes

limitações na representação da variabilidade espacial, devido ao fato de

desconsiderarem a anisotropia e a continuidade do fenômeno observado. Além

disso, não respondem à questões muito importantes, tais como:

• Qual o tamanho ideal do domínio ou da janela de estimação?

• Que forma e orientação deve ter a janela para se obter uma estimação

ótima?

• Quais são os erros (incertezas) associados aos valores estimados?

Na realidade, normalmente o que se observa é que as propriedades naturais

da superfície terrestre (concentração de metais no solo, teor de poluentes na

água, tipos de solo e etc...), variam de forma contínua no espaço, não

apresentando normalmente, limites abruptos. Baseado nisso, seria muito

restritivo descrever o comportamento de tais propriedades através de funções

matemáticas simplificadas, que não responderiam às questões propostas

anteriormente.

Para tanto, modelos inferenciais vem sendo propostos, como por exemplo o

método de Krigagem. Tal modelo, apresenta-se inserido em um tópico especial

da estatística, a chamada geoestatística, que trata de problemas referentes à

estimação de variáveis ditas regionalizadas.

2. OBJETIVO

Este trabalho tem como objetivo, avaliar possíveis diferenças geradas através

da interpolação por Krigeagem, quando assumidas distribuições isotrópicas e

anisotrópicas respectivamente, utilizando-se dados quantitativos de uma

espécie fitoplanctônica (Microcystis aeruginosa).

7

3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

3.1 Variáveis regionalisadas

Variáveis ditas regionalizadas, são variáveis que apresentam um

comportamento espacial com características intermediárias entre variáveis

essencialmente casuais e totalmente determinísticas. Possuem uma aparente

continuidade no espaço, sendo representadas por funções matemáticas, que

assumem um valor definido em cada ponto no espaço e descrevem um

fenômeno natural (Landin, 1997).

A teoria das variáveis regionalisadas pressupõe que a variação de uma

variável pode ser expressa pela soma de 3 componentes:

Z(x) = m(x) + ε' (x) + ε" onde: (1)

• (x) = é uma posição (1,2 ou 3 dimensões);

• Z = variável a ser estimada;

• ε' (x) = termo estocástico, que varia localmente e depende espacialmente

de m(x)

• ε" (x) = ruído aleatório não correlacionado, com distribuição normal, média

zero e variância σ2

• m(x) = função determinística que descreve a componente estrutural Z em

(x);

As figuras 1.a e 1.b, ilustram as três componentes principais da variação

espacial de um atributo.

8

Figura1. Componente determinística que varia abruptamente (1.a), ecomponente determinística com tendência constante (1.b).

A continuidade geográfica de um atributo, se manifesta pela tendência que a

variável tem de apresentar valores muito próximos em dois pontos vizinhos, e

mais diferentes à medida que os pontos vão ficando distantes.

Uma importante propriedade associada a isso, é a chamada Anisotropia, a

qual, pressupõe uma tendência preferencial na distribuição de um atributo. Um

exemplo disso, pode ser observado na emissão de poluentes por um

emissário: a pluma de dispersão formada, não terá uma dispersão uniforme em

todas as direções (isotropia), e sim apresentara uma direção de tendência

mais forte no espalhamento (anisotropia).

3.2 Hipóteses consideradas

A hipótese mais comum a ser considerada é a chamada estacionariedade de

segunda ordem (hipótese intrínseca), onde estabelece que:

• A componente determinística m(x) é constante (não há tendências na

região);

9

• A variância das diferenças entre duas amostras depende somente das

distâncias entre elas, ou seja:

Var[Z(x)-Z(x+h) = E{Z(x)-Z(x+h)]2} = 2γ(h) onde: (2)

γ(h) = semivariância.

Para mostrar a contribuição da semivariância, pode-se escrever a equação 1

como:

Z(x) = m(x) + γ(h) + ε" (3)

Como supõe-se que m(x) é constante, a variação local das amostras (e sua

relação espacial), pode ser caracterizada pela semivariância γ(h).

3.3 Variograma

O variograma, é uma ferramenta básica de suporte às técnicas de interpolação

por Krigeagem, onde permite a representação quantitativa da variação de um

fenômeno regionalizado no espaço (Huijbrets, 1975). Mostra a medida do grau

de dependência espacial entre amostras, ao longo de um suporte específico

(Landin, 1997).

Considerando-se duas variáveis regionalizadas, X e Y, onde X =Z(x) e Y =

Z(x+h): neste caso, referem-se a um mesmo atributo medido em duas posições

diferentes, conforme a figura 2, onde: x denota uma posição em duas

dimensões, com componentes (xi , yi) e "h", um vetor distância (módulo e

direção), que separa os pontos.

10

Figura 2 . Amostragem em duas dimensões.

O grau de dependência entre essas duas variáveis regionalizadas, é

representado pelo variograma, 2γ(h), o qual é definido como a esperança

matemática do quadrado da diferença entre os valores dos pontos no espaço,

separados pelo vetor distância h, ou seja:

2γ(h)= E{[Z(x)-Z(x+h)]2} = Var[Z(x)-Z(x+h)] (4)

onde, através de uma amostraz(xi), i=1,2,...n, o variograma pode ser estimado

por:

2γ'(h) = 1/ N(h) ∑=

)(

1

hN

i[z(xi)-z(xi+h)]2 onde: (5)

• 2γ'(h) = variograma estimado;

• N(h) = número de pares de valores medidos, z(xi) e z(xi+h), separados pr

um vetor distância h;

• z(xi) e z(xi+h) = valores da i-ésima observação da variável regionalizada,

coletados nos pontos xi e xi+h (i=1,2...,n), separados pelo vetor h.

A obtenção do semivariograma, seja dos dados reais , seja dos resíduos, é de

fundamental importância nos estudos geoestatísticos e faz parte da chamada

11

"análise estrutural" dos dados. Isto requer porém, muita experiência e em

muitos casos, sorte. Em um estudo geoestatístico, a parte mais importante

refere-se justamente à determinação do semivariograma. (livro portugues).

Os semivariogramas expressam assim, o comportamento espacial da

variável regionalizada ou de seus resíduos, indicando:

1. a extensão da zona de influência em torno de uma amostra;

2. a anisotropia, quando os semivariogramas se mostram diferentes para

diferentes direções de linhas de amostragem;

3. a continuidade, pela forma do variograma (efeito pepita).

3.4 Parâmetros do semivariograma

A figura 3 ilustra um semivariograma experimental, com características bem

próximas do ideal. O seu padrão representa o que se esperaria em dados de

campo, isto é, que as diferenças {Z(xi)-Z(xi+h)} decresçam a medida que h

diminua. Como observações mais próximas geograficamente possuem um

comportamento mais semelhante entre si do que aquelas separadas por

maiores distâncias, é esperado que γ(h) aumente com a distância h.

Figura. 3 Exemplo de Semivariograma.

Onde:

12

• Alcance (a): distância dentro da qual as amostras apresentam-se

correlacionadas espacialmente.

• Patamar (C): é o valor do semivariograma correspondente ao seu alcance.

A partir deste ponto, considera-se que não existe mais dependência

espacial entre as amostras, devido ao fato de que a varincia da diferença

entre pares de amostras independe da distância.

• Efeito Pepita (C0): representa a descontinuidade do semivariograma,

associado normalmente a erros de medição ou varirabilidades de pequena

escala não captadas pela amostragem.

• Contribuição (C1): É a diferença entre o (C) e (C0)

3.5 Cálculo do semivariograma:

No cálculo do semivariograma, deve-se levar em consideração a regularidade

do espaçamento entre as amostras. No caso de amostras regularmente

espaçadas, seleciona-se uma direção (ângulo) onde o cálculo de γ'(h) é

repetido para todos os intervalos de h (Figura 4).

Figura 4. Amostras regularmente espaçadas em duas dimensões.

13

Já no caso de amostras irregularmente espassadas (Figura 5), na

determinação do semivariograma experimental será necessário introduzir

limites de tolerância para a direção e distância. Isto é feito através de um Lag

(distância pré-definida utilizada no cálculo do semivariograma).

Figura 5. Parâmetros utilizados no cálculo do semivariograma a partir deamostras irregularmente espaçadas em duas dimensões.

Ainda em relação à figura 5, a largura da banda(BW) refere-se a um valor de

ajuste a partir do qual se restringe o número de pares de observações para o

cálculo. A próxima etapa então, engloba o ajuste do modelo experimentalobtido, a um modelo teórico. Tal modelagem é um processo que envolve

várias tentativas, podendo ser feito manualmente ou com o auxílio de

algorítmos.

Tipos de modelos teóricos normalmente observados:

a) Modelos com soleira:

a1) Modelo esférico

a2) Modelo Linear

a3) Modelo Gaussiano

b) Modelos sem soleira:

14

b1) Modelo Linear

b2) Modelo Wijsianiano

3.6 Modelos Aninhados

Existem determinados fenômenos em que são necessários modelos mais

complexos de semivariograma para explicar suas variações espaciaias. Estes

modelos são combinações de modelos simples, denominados aninhados.

3.7 Anisotropia:

A anisotropia pode ser facilmente constatada através da observação dos

semivariogramas obtidos para diferentes direções (ângulos). No caso de existir

uma grande similaridade, quando analisados em diferentes direções,

considera-se que a distribuição espacial dos dados é isotrópica. Neste caso,

um único modelo é suficiente para descrever a variabilidade espacial do

fenômeno. Por outro lado, se os semivariogramas não são iguais em todas as

direções, a distribuição é denominada anisotrópica. No caso da anisotropia

ser identificada com um mesmo patamar e com diferentes alcances em uma

mesmo modelo, ela é dita Geométrica. Um modo direto de visualizar a calcular

os parâmetro da anisotropia geométrica, é através do esboço de uma elipse,

calculada através dos alcances obtidos em direções distintas. Para o eixo

maior da elipse, denominado de direção de máxima continuidade, aplica-se o

maior alcance. O ângulo da direção de máxima continuidade é definido a partir

da direção Norte e no sentido horário. Seu valor corresponde à direção de

maior alcance. Já o eixo menor, define o alcance menor, onde ocorre menor

continuidade, sendo ortogonal à direção principal. Junto á isso pode-se definir

o fator de anisotropia geométrica como a razão entre o menor e o maior

alcance.

Um outro tipo de anisotropia que pode ser observado é a anisotropia zonal.Nela os semivariogramas apresentam iguais valores de (a) e (C). Na prática, o

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mais comum é observarmos uma combinação dois dois tipos de anisotropia,

denominada de anisotropia combinada.

Em muitos casos, para efeito de simplificação de uma análise, assume-se que

um determinado atributo apresenta um comportamento isotrópico em uma

determinada área de estudo. Sabe-se porém que na natureza isso raramente

acontece, podendo essa simplificação adotada incorrer em erros na estimativa

de dados. Este trabalho objetiva justamente avaliar tais erros, a partir da

análise de um mesmo conjunto de dados assumindo-se um comportamento

isotrópico e anisotrópico respectivamente.

3.8 Krigeagem

Entende-se por krigeagem, uma série de técnicas de análise de regressão que

procura minimizar a variância estimada a partir de um modelo prévio que leva

em conta a dependência estocástica entre os dados distribuídos no espaço

(Landin, 1997).

Tal método, além dos valores estimados, fornece o erro associado a tal

estimação (mapa de variância), o que o distingue dos demais algoritmos à

disposição atualmente. Levam em consideração a localização geográfica e a

dependência espacial de um ponto, ao contrário dos similares, que utilizam

apenas a estatística clássica (média e desvio padrão) na tentativa de

representar um fenômeno, além do fato de assumir a hipótese principal de que

as variações de um local para outro são aleatórias, o que se sabe, não é o

padrão observado, tratando-se de dados ambientais.

É um processo de estimação de valores de variáveis distribuídas no espaço, a

partir de valores adjacentes, enquanto considerados como interdependentes

pelo semivariograma. Trata-se de um método de estimação por médias

móveis. Neste trabalho a krigeagem utilizada será a Krigeagem Ordinária,

implementada no programa SPRING, sendo esta, uma estimação linear para

uma variável regionalizada que satisfaz a hipótese intrinseca, em contraste

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com a Krigeagem simples, que sob a hipótese de estacionaridade de segunda

ordem, exige que a média seja conhecida.

3.9 A Alga

Florações de Microcystis aeruginosa, uma cianobactéria de distribuição

cosmopolita e tipicamente de água doce, são observadas no estuário da Lagoa

dos Patos, a vários anos, periodicamente entre o final do verão e início do

outono (Parise, 1997). Tais florações, tem sido apontadas mundialmente como

causadoras do deterioramento da qualidade de corpos d'água, e em alguns

casos, de efeito tóxico comprovado (Codd et al. 1989).

4 - MATERIAIS

Neste trabalho foram utilizados os seguintes materiais:

• Carta Náutica publicada pela Diretoria de Hidrografia e Navegação (DHN)

da Marinha do Brasil (MB)

N° 2102 - (São José do Norte ao Canal da Setia)

Escala 1: 25052

Paralelo padrão 31° 55' 00''

• Os dados quantitativos referentes à biomassa (colônias/litro) de Microcystis

aeruginosa foram obtidos através de coletas mensais ao longo de toda a

área no período compreendido entre março de 1997 até março de 1998.

• O SIG utilizado na análise espacial dos dados foi o Sistema Processamento

de Informações Georeferenciadas (SPRING) versão 3.3+ para o sistema

operacional WINDOWS, desenvolvido pela Divisão de Processamento de

Imagens (DPI) do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE).

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5 - METODOLOGIA

5.1 Digitalização e formatação dos dados

A digitalização é um processo que permite converter dados espaciais da forma

analógica, para a forma digital. Digitalmente, os dados foram então

estruturados de uma forma que permitiram a realização de diversas operações

de análise geográfica. Com isso, foi feita a digitalização dos contornos da área

de estudo a partir da carta náutica. Depois disso foram então, feitos os ajustes

dos nós onde se garantiu a coincidência dos nós no extremo das linhas

digitalizadas. Finalmente foi feita a poligonalização, onde as linhas passaram a

fazer parte dos polígonos, mantendo uma relação de vizinhança entre ao

diferentes polígonos formados. Com a criação destes polígonos, procedeu-se

então à associação dos mesmos às classes temáticas equivalentes contidas

no banco de dados.

Os dados de biomassa da alga obtidos junto a Unidade de Pesquisa em

Cianobactérias - Fundação Universidade do Rio Grande/RS (FURG), foram

recebidos no formato EXCEL sendo diretamente importados para o SPRING

em coordenadas geográficas.

5.2 - Geração de grades

Uma grade regular é um modelo digital que aproxima superfícies através de

um poliedro de faces retangulares. Sendo assim, a partir das informações

contidas nos pontos amostrados, gerou-se uma grade que representasse mais

fielmente a superfície. Quando se trabalha com dados distribuídos de uma

forma não padronizada e deseja - se uma padronização dos mesmos, há a

necessidade de se utilizar interpolação. A partir disso, optou-se por utilizar o

interpolador mais robusto disponível no software, ou seja o método de

Krigeagem. Tal método, diferencia-se dos outros pela estimação de uma matriz

de covariância espacial que determina os pesos atribuídos às diferentes

amostras, o tratamento da redundância dos dados, a vizinhança a ser

considerada no procedimento inferencial além do erro associado ao valor

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estimado. Além disso, o método de Krigeagem também fornece estimadores

exatos com propriedades de não tendenciosidade e eficiência (Camargo,

1997).

5.3 - Amostragem dos organismos

Os dados utilizados nesta análise (quantitativos), referem-se à colônias de

Microcystis aeruginosa, foram coletados utilizando-se rede fitoplanctônica tipo

cilindro-cônica em arrastos de superfície ao longo de todas as estações

amostradas, sendo os resultados expressos em colônias/litro.

5.4 - Modelagem da isotropia e anisotropia

O primeiro passoda modelagem, consiste em uma análise exploratória do

atributo (biomassa da alga). Através deste procedimento pode-se avaliar

através de parâmentros estatísticos fornecidos, o comportamento da variável

no espaço. Após isso o segundo passo será a geração dos semivariogramas

com o intuito de avaliar a continuidade espacial do fenômeno em diferentes

direções. Em seguida o variograma escolhido (experimental), será ajustado a

um modelo teórico que melhor descreva tal continuidade. Por fim será feita a

validação do semivariograma e posterior interpolação dos dados.

Para o modelo teórico isotrópico, o semivariograma experimental na direção

0°, será ajustado com um modelo esférico através dos parâmentros: efeito

pepita, contribuição, tolerância, lag e alcance. Já no caso da modelagem da

anisotropia, depois de indentificado o tipo existente (zonal, combinada ou

geométrica), serão utilizadas 2 estruturas (maior e menor continuidade

espacial).

Uma vez definidos os modelos relativos às direções de máxima e mínima

continuidade do fenômeno, será determinado um modelo único e consistente

para qualquer distância do vetor "h", calculado segundo o método proposto

por Almeida e Bettini,1994.

19

( )

∞+

+

+

+=

22

2

22

102

21

αββαγ hhhSphC

hh

hhSphCCh

onde:

α = direção de maior continuidade

ß = direção de menor continuidade

6. ÁREA DE ESTUDO:

A área de estudo, (figura 6) compreende a extensão do estuário da Lagoa dos

Patos-RS.

Localizado na porção final da Lagoa das Patos, o estuário existente apresenta-

se definido ao norte, por uma linha imaginária ligando a ilha da feitoria

(31°48'S) na margem oeste; e a Ponta dos Lençóis (31°48'S) na margem leste.

Ao sul, encontra-se limitado pela desembocadura do canal da barra do Rio

Grande (32°08'S) e 52°04'W, representando aproximadamente um décimo da

área total da Lagoa dos Patos (Castello, 1978). Dentro do estuário, as

concentrações de nutrientes responsáveis pela alta produtividade primária

observada neste ambiente são resultantes basicamente da atividade agrícola

na bacia hidrográfica da Lagoa Mirim, da contaminação por esgotos

domésticos e ainda pela descarga atmosférica proveniente do parque industrial

da cidade de Rio Grande.

Além disso, dentro deste estuário a ação constante de ventos e a advecção de

diferentes massas d'água são os principais fatores da distribuição espacial e

temporal do fitoplâncton na área estuarina e lagunar (Odebrecht et al, 1988).

7. RESULTADOS E DISCUSSÃO

20

Os resultados obtidos encontram-se nos anexos.

Observando-se os anexos (9,10,11 e 12), pode-se observar que, os resultados

obtidos na análise tanto isotrópica como anisotrópica, visualmente não

apresentaram diferenças significativas no padrão de distribuição da alga

contrariando o esperado, já que os dados apresentaram uma anisotropia bem

definida.

Tal fato pode ter origem em erros na modelagem da anisotropia. Segundo

Almeida e Bettini, 1994, para uma modelagem precisa, as direções de maior e

menor continuidade devem ser ortogonais entre si, o que efetivamente não

ocorreu neste estudo, onde as direções analisadas foram 55° (maior

contribuição) e 135° (menor contribuição) respectivamente. Um outro fator que

pode ter colaborado para o resultado observado, refere-se à limitações

relacionadas ao pacote geoestatístico implementado no programa Spring, no

que diz respeito à modelagem anisotrópica, que encontra-se em fase de

aperfeiçoamento.

A semelhança em ambos os procedimentos isotrópico e anisotrópico, pode ser

também confirmada através dos gráficos referentes aos dados estimados em

relação aos dados verdadeiros onde pode-se observar apenas pequenas

diferenças, referentes a um número reduzido de pontos. (anexos 6 e 7).

8. CONCLUSÃO

21

Baseado nos resultados obtidos, pode-se afirmar que neste estudo de caso,

referente a espacialização de Microcystis aeruginosa, os resultados obtidos

não indicaram diferenças entre o comportamento isotrópico e anisotrópico dos

dados. Para efeito de simplificação e rapidez em um diagnístico da área, seria

conveniente assumir uma variação isotrópica da alga, o que não acarretaria em

erros grosseiros, quando comparada com análises mais detalhadas e

complexas como no caso da anisotropia.

Aperfeiçoamentos na modelagem da anisotropia tornam-se fundamentais tanto

a nível conceitual como a nível de implementação, para uma melhor análise

dos dados.

9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

22

Almeida, A.S.; Bettini, C. Curso de Geoestatística Aplicada. Rio de Janeiro,UFRJ. 1994. Apostila.

Câmara, G. e Medeiros, S. Geoprocessamento para projetos ambientais.

São José dos Campos, INPE, 1996.

Camargo, E. C. G. Desenvolvimento, implementação e teste deprocedimentos geoestatísticos (krigeagem) no sistema deprocessamento de informações georeferenciadas (SPRING). São José

dos Campos, 124p. Dissertação (Mestrado em Sensoriamento remoto) -

Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, 1997.

Castello, J.P. Projeto Lagoa, Relatório do 1° ao 5° Cruzeiro. Rio Grande:

Fundação Universidade do Rio Grande, B.O.A.,1978.9p.

Codd, G.A.; Bell, S.G. & Brooks, W.P. Cyanobacterial toxins in water. Wat. Sci.Tech., v.21(3), p. 1-13, 1989.

Landin, P.M.B. Análise estatística de dados geológicos. Ed. Unesp. Rio

Claro. 1997.

Odebrecht, C; Möller, O Jr. & Niencheski, L.FH. Biomassa e categorias de

tamanho do fitoplâncton total na Lagoa dos Patos, Rio Grande do Sul, Brasil

(verão de 1986). Acta Limnol. Brasil. v.2, p. 367-386,1988.

Parise, M. Aspectos ecológicos do desenvolvimento de Microcystis

aeruginosa ( Kutz. Emend. Elenkin) na Lagoa dos Patos. Trabalho de

graduação. Janeiro de 1997. 58pp.

ANEXOS

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Anexo 1. Distribuição espacial do erro: caso isotrópico.

Anexo 2. Distribuição espacial do erro: caso anisotrópico.

=> Número de amostras .............. 56=> Média ....................... -0.011

24

=> Variância .................... 6.423=> Desvio Padrão ................ 2.534=> Coeficiente de Variação ... -233.464=> Coeficiente de Assimetria ... -0.187=> Coeficiente de Curtose ....... 2.478=> Valor Mínimo ................ -5.502=> Valor Máximo ................. 5.453

Anexo 3 . Estatísticas do erro: caso isotrópico.

=> Número de amostras ............... 56=> Média .......................... 0.002=> Variância ...................... 6.263=> Desvio Padrão .................. 2.503

=> Coeficiente de Variação ........ 1278.437 => Coeficiente de Assimetria ...... -0.166 => Coeficiente de Curtose .......... 2.429=> Valor Mínimo ................... -5.438=> Valor Máximo .................... 5.101

Anexo 4. Estatísticas do erro: caso anisotrópico.

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No. Lag:13Incremento:1009Tolerância:2140Direção: 0.00

Tol.Angular: 90.00Maxima Bw: 1000000.00feito Pepita = 7,41

Lag No. Pares Distância Semivariograma1 290 1864.815 15.241382 400 4013.627 32.625003 446 6241.210 49.065024 382 8439.931 56.992155 300 10561.773 59.060006 208 12704.454 57.69231

Anexo 5. Ajuste do semivariograma: caso isotrópico.

26

Anexo 8. Ajuste do semivariograma: caso anisotrópico

27

Anexo 6. Diagrama dos dados estimados x dados verdadeiros: caso isotrópico

Anexo 7. Diagrama dos dados estimados x dados verdadeiros: casoanisotrópico.

28

No. Lag:12 Incremento:1009.00 Tolerância:2140.00============================================================Direcao: 0.00 Tol.Angular: 90.00 Maxima Bw: 1000000.00============================================================

Efeito Pepita = 9.05

Lag No. ParesDistancia Semivariograma 1 380 527.866 14.11053 2 610 1123.978 20.34918 3 862 1794.108 24.05800 4 1052 2572.571 31.80038 5 1108 3601.614 38.77347 6 1188 4511.809 47.24832 7 1176 5465.953 51.84354 8 1130 6363.222 55.71770 9 1082 7268.743 57.9417710 924 8304.534 60.7824711 814 9310.759 59.8022112 620 10099.050 61.5000013 422 10653.522 62.22512============================================================

Direcao: 55.00 Tol.Angular: 60.00 Maxima Bw: 1000000.00============================================================

Efeito Pepita = 8.25

Lag No. ParesDistancia Semivariograma 1 103 508.941 16.10194 2 174 1105.808 22.56034 3 249 1689.585 25.66064 4 322 2448.574 35.16149 5 337 3465.191 44.13947 6 360 4383.869 56.46667 7 347 5303.189 62.60375 8 313 6118.481 67.64217 9 287 6925.487 68.6324010 216 8021.934 67.5277811 167 8999.243 63.5089812 116 9797.352 67.7543113 74 10384.999 66.52703============================================================

Direcao: 135.00 Tol.Angular: 35.00 Maxima Bw: 1000000.00============================================================

Efeito Pepita = 9.40

Lag No. ParesDistancia Semivariograma 1 97 541.879 13.82990 2 145 1076.830 17.56897 3 207 1825.120 21.83333 4 235 2644.295 27.40638 5 250 3657.969 29.48400 6 268 4567.689 32.52985 7 278 5574.777 34.39568 8 286 6568.385 36.59266 9 294 7573.590 38.5493210 282 8501.056 40.4255311 274 9498.477 39.8558412 219 10265.729 38.5091313 157 10760.601 38.62102

Anexo 8. Resultado numérico dos variogramas.

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Anexo 9. Mapa da variância dos dados (isotrópico)

Anexo 10. Mapa resultante da Krigeagem dos dados (isotrópico).

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Anexo 11. Mapa resultante da Krigeagem dos dados (anisotrópico).

Anexo 11. Mapa da variância dos dados (anisotrópico).

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