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MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
CURSO DE MESTRADO EM ENGENHARIA CARTOGRÁFICA
Cap OSÉIAS BORGES DOS SANTOS
LOCALIZAÇÃO DE PONTOS HOMÓLOGOS EM REGIÕES HOMOGÊNEAS DE FOTOGRAFIAS AÉREAS POR REFINAMENTO DO MÉTODO DAS ÁREAS
Rio de Janeiro – RJ 2006
1
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
CAP OSÉIAS BORGES DOS SANTOS
LOCALIZAÇÃO DE PONTOS HOMÓLOGOS EM REGIÕES HOMOGÊNEAS DE FOTOGRAFIAS AÉREAS POR REFINAMENTO
DO MÉTODO DAS ÁREAS
Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia Cartográfica do Instituto Militar de Engenharia, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Ciências em Engenharia Cartográfica. Orientador: Leonardo Castro de Oliveira – D.E.
Rio de Janeiro – RJ 2006
2
C2006
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
Praça General Tibúrcio, 80 – Praia Vermelha
Rio de Janeiro - RJ CEP: 22290-270
Este exemplar é de propriedade do Instituto Militar de Engenharia, que poderá incluí-
lo em base de dados, armazenar em computador, microfilmar ou adotar qualquer
forma de arquivamento.
É permitida a menção, reprodução parcial ou integral e a transmissão entre
bibliotecas deste trabalho, sem modificação de seu texto, em qualquer meio que
esteja ou venha a ser fixado, para pesquisa acadêmica, comentários e citações,
desde que sem finalidade comercial e que seja feita a referência bibliográfica
completa.
Os conceitos expressos neste trabalho são de responsabilidade do(s) autor(es) e
do(s) orientador(es).
S231l Santos, Oséias Borges dos Localização de pontos homólogos em regiões
homogêneas de fotografias aéreas por refinamento do método das áreas / Oséias Borges dos Santos. - Rio de Janeiro: Instituto Militar de Engenharia, 2006.
158p. : il., graf., tab. Dissertação (mestrado) - Instituto Militar de
Engenharia – Rio de Janeiro, 2006.
1. Pontos homólogos. 2. Método das áreas. 3 Método das feições. I. Título. II. Instituto Militar de Engenharia
CDD 526
3
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
CAP OSÉIAS BORGES DOS SANTOS
LOCALIZAÇÃO DE PONTOS HOMÓLOGOS EM REGIÕES HOMOGÊNEAS DE FOTOGRAFIAS AÉREAS POR REFINAMENTO
DO MÉTODO DAS ÁREAS
Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia Cartográfica do Instituto Militar de Engenharia, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Ciências em Engenharia Cartográfica. Orientador: Leonardo Castro de Oliveira – D.E.
Aprovada em 12 de dezembro de 2006 pela seguinte Banca Examinadora:
___________________________________________________________ Leonardo Castro de Oliveira – D.E. do IME – Presidente
___________________________________________________________ Jorge Luís Nunes e Silva Brito – Cel R1 – Ph.D. da UERJ
___________________________________________________________ Luiz Felipe Coutinho Ferreira da Silva – D.E. do IME
Rio de Janeiro 2006
4
À minha mãe, Joana, pela luta incessante e obstinada em prol da minha formação em todos os sentidos. À minha esposa amada, Viviane, pelo incentivo em todas as fases desta jornada. Aos meus filhos, Luiz Henrique e Maria Fernanda, pelas alegrias proporcionadas diariamente. Aos meus sogros, Siqueira e Glória por terem me acolhido no seio de sua família como um verdadeiro filho.
5
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus por tudo, especialmente pela saúde.
Ao Exército Brasileiro pelas oportunidades profissionais e experiências
oferecidas.
Ao Instituto Militar de Engenharia pela sólida formação em nível superior.
A todos os integrantes da Seção de Engenharia Cartográfica que contribuíram
direta ou indiretamente com este trabalho.
À 1ª e 5ª Divisões de Levantamento pelo fornecimento de materiais utilizados no
desenvolvimento desta dissertação.
Ao prof. Dr. Leonardo Castro de Oliveira pela credibilidade, apoio, discussão, e
desenvolvimento da idéia inicial que deu origem ao tema central deste trabalho.
Ao professor Maurício Galo, da Universidade Estadual Paulista, sempre muito
gentil e solícito, não hesitou, em nenhum momento, em transmitir as informações
solicitadas.
Ao professor Nunes, da Universidade do Estado do Rio de Janeiro, pelas
inúmeras colaborações a esta pesquisa.
À minha esposa pela administração familiar e apoio incondicional, propiciando
um ambiente tranqüilo de pesquisa e criação.
6
SUMÁRIO
LISTA DE ILUSTRAÇÕES............................................................................................... 10
LISTA DE TABELAS........................................................................................................ 13
LISTA DE SIGLAS........................................................................................................... 14
1 INTRODUÇÃO............................................................................................... 17
1.1 Posicionamento do trabalho........................................................................... 17
1.1.1 Evolução da Fotogrametria............................................................................ 17
1.1.2 Estado da arte................................................................................................ 21
1.1.3 Estágio da Fotogrametria no Brasil................................................................ 22
1.1.4 Foco do trabalho proposto............................................................................. 22
1.2 Justificativa do trabalho................................................................................. 23
1.3 Objetivo da dissertação.................................................................................. 24
1.4 Organização da dissertação........................................................................... 25
2 LOCALIZAÇÃO DE PONTOS HOMÓLOGOS.............................................. 26
2.1 Introdução....................................................................................................... 26
2.2 Visão computacional versus Inteligência Artificial em Fotogrametria............. 27
2.3 Termos e conceitos........................................................................................ 30
2.4 Mal condicionamento do problema................................................................. 30
2.5 Discussão dos métodos................................................................................. 32
2.5.1 Primitivas........................................................................................................ 33
2.5.2 Similaridades.................................................................................................. 34
2.5.3 Métodos de busca.......................................................................................... 36
2.5.4 Princípios dos métodos.................................................................................. 37
2.5.5 Vantagens e desvantagens dos métodos...................................................... 44
2.5.6 Soluções adequadas a cada tipo de problema.............................................. 46
2.6 Injunções........................................................................................................ 46
2.6.1 Geometria epipolar e normalização................................................................ 47
2.6.2 Imagens verticais............................................................................................ 50
2.6.3 Predição da posição....................................................................................... 51
7
2.6.4 Outras injunções............................................................................................. 52
2.6.4.1 Unicidade........................................................................................................ 52
2.6.4.2 Continuidade................................................................................................... 52
2.6.4.3 Compatibilidade.............................................................................................. 52
2.6.4.4 Disparidade..................................................................................................... 54
2.7 Considerações finais...................................................................................... 54
3 METODOLOGIA PARA REFINAMENTO DO MÉTODO DAS ÁREAS EM
REGIÕES HOMOGÊNEAS............................................................................
56
3.1 Descrição geral da metodologia..................................................................... 56
3.2 Caracterização da área e materiais utilizados........ ....................................... 59
3.3 Análise da diferença de posição das feições ocorrida entre imagens
diferentes........................................................................................................
60
3.3.1 Primeira análise.............................................................................................. 64
3.3.2 Segunda análise............................................................................................. 68
3.3.3 Terceira análise.............................................................................................. 71
3.3.4 Conclusão sobre as análises de diferença de posição.................................. 74
3.4 Pré-processamento das imagens................................................................... 75
3.4.1 Normalização das imagens............................................................................ 75
3.4.2 Extração de um conjunto de pares de pontos homólogos............................. 77
3.5 Análise das falhas provenientes do processo de correlação......................... 77
3.5.1 Avaliação da similaridade............................................................................... 80
3.5.2 Avaliação da predição do homólogo.............................................................. 80
3.5.3 Avaliação da predição refinada do homólogo................................................ 80
3.5.4 Avaliação da ambigüidade............................................................................. 82
3.5.5 Extração de parâmetros da amostra.............................................................. 83
3.5.6 Conclusão sobre a análise das falhas............................................................ 85
3.6 Construção da rotina e elaboração do critério de aceitação dos
resultados.......................................................................................................
86
4 TESTES, RESULTADOS E ANÁLISES........................................................ 92
4.1 Testes realizados............................................................................................ 92
4.2 Resultados...................................................................................................... 94
8
4.3 Análises.......................................................................................................... 97
4.3.1 Análises sobre o refinamento dos pontos...................................................... 98
4.3.2 Análises para o caso prático........................................................................... 99
4.3.2.1 Quantidade de pontos corretos e que foram aceitos...................................... 99
4.3.2.2 Quantidade de pontos corretos e que não foram aceitos............................... 99
4.3.2.3 Eficiência dos critérios utilizados (C1 e C2)................................................... 100
4.3.2.4 Probabilidade de confirmar os acertos........................................................... 101
4.4 Outras análises............................................................................................... 103
4.5 Considerações finais...................................................................................... 107
5 CONCLUSÃO................................................................................................. 110
5.1 Conclusões..................................................................................................... 110
5.2 Sugestões para trabalhos futuros................................................................... 112
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.............................................................. 114
7 APÊNDICES................................................................................................... 119
7.1 APÊNDICE 1: CÁLCULO DETALHADO DA BUSCA..................................... 120
7.2 APÊNDICE 2: TESTE DE HIPÓTESES PARA PROPORÇÃO APLICADO
AOS RESULTADOS.......................................................................................
125
7.3 APÊNDICE 3: AMOSTRA DE PONTOS PARA O ESTEREOGRAMA N0 1.. 129
7.4 APÊNDICE 4: AMOSTRA DE PONTOS PARA O ESTEREOGRAMA N0 2.. 130
7.5 APÊNDICE 5: IMAGEM ESQUERDA NORMALIZADA DO ESTEREOGRAMA N0 1.................................................................................
131
7.6 APÊNDICE 6: IMAGEM ESQUERDA NORMALIZADA DO ESTEREOGRAMA N0 2.................................................................................
132
7.7 APÊNDICE 7: CONJUNTO DE PONTOS DO ESTEREOGRAMA N0 1,
SUBMETIDO AOS TESTES...........................................................................
133
7.8 APÊNDICE 8: CONJUNTO DE PONTOS DO ESTEREOGRAMA N0 2
SUBMETIDO AOS TESTES...........................................................................
135
7.9 APÊNDICE 9: CONJUNTO DE PONTOS DO ESTEREOGRAMA N0 1 QUE
FALHARAM E FORAM SUBMETIDOS AO ALGORITMO BASEADO EM
FEIÇÕES........................................................................................................
137
9
7.10 APÊNDICE 10: CONJUNTO DE PONTOS DO ESTEREOGRAMA N0 2
QUE FALHARAM E FORAM SUBMETIDOS AO ALGORITMO BASEADO
EM FEIÇÕES..................................................................................................
139
7.11 APÊNDICE 11: RESULTADO FINAL FORNECIDO PELO ALGORITMO BASEADO EM FEIÇÕES (ESTEREOGRAMA N0 1).....................................
142
7.12 APÊNDICE 12: RESULTADO FINAL FORNECIDO PELO ALGORITMO BASEADO EM FEIÇÕES (ESTEREOGRAMA N0 2).............................................
144
7.13 APÊNDICE 13: PROGRAMA DE IMPLEMENTAÇÃO DO ALGORITMO
BASEADO EM ÁREAS. ADAPTADO DE AUGUSTO (1999) ........................
147
7.14 APÊNDICE 14: PROGRAMA PARA AJUSTAMENTO DOS DADOS DA
FUNÇÃO PARALAXE.....................................................................................
152
7.15 APÊNDICE 15: PROGRAMA DE IMPLEMENTAÇÃO DO ALGORITMO
BASEADO EM FEIÇÕES...............................................................................
154
10
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
FIG. 1.1 Restituidores analógicos: ZEISS PLANIMAT e WILD B8 S (fonte: 3ª
Divisão de Levantamento – 3ª DL)..............................................................
18
FIG. 1.2 Estação digital: INTERGRAPH IMAGESTATION ZIII (fonte: 3ª
DL)...............................................................................................................
19
FIG. 2.1 Pirâmide de imagens................................................................................... 29
FIG. 2.2 Oclusões devido aos obstáculos (adaptado de FAUGERAS – 1993) ........ 31
FIG. 2.3 Efeitos causados por obstáculos verticais................................................... 31
FIG. 2.4 Método baseado em áreas (Adaptado de HEIPKE – 1996)........................ 38
FIG. 2.5 Possibilidades de solução do método baseado em feições........................ 39
FIG. 2.6 Matching usando feições (CHRISTMAS – 1995)........................................ 40
FIG. 2.7 Objeto visto de pontos diferentes................................................................ 40
FIG. 2.8 Medidas de similaridade usando níveis de cinza........................................ 41
FIG. 2.9 Fluxograma do método de busca (adaptado de GALO - 2003) .................. 42
FIG. 2.10 Geometria epipolar (adaptada de MIKHAIL – 2001) .................................. 47
FIG. 2.11 Geometria da normalização (adaptada de MIKHAIL – 2001) ..................... 48
FIG. 2.12 Imagem inclinada......................................................................................... 50
FIG. 2.13 Predição da posição da feição homóloga.................................................... 51
11
FIG. 3.1 Algoritmo baseado em áreas e feições....................................................... 58
FIG. 3.2 Análise da diferença de posição das feições............................................... 60
FIG. 3.3 Estratégia para análise da diferença de posição das feições...................... 61
FIG. 3.4 Construção das imagens artificiais.............................................................. 62
FIG. 3.5 Distribuição dos pontos na imagem de referência....................................... 65
FIG. 3.6 Resultado gráfico da primeira análise (direções)........................................ 66
FIG. 3.7 Resultado gráfico da primeira análise (distâncias)...................................... 66
FIG. 3.8 Interpretação conjunta dos dados da figura 3.6.......................................... 67
FIG. 3.9 Conclusão parcial da primeira análise da diferença de feições................... 68
FIG. 3.10 Resultado gráfico da segunda análise (direções)........................................ 69
FIG. 3.11 Resultado gráfico da segunda análise (distâncias)..................................... 69
FIG. 3.12 Interpretação conjunta dos dados da figura 3.10........................................ 71
FIG. 3.13 Conclusão parcial da segunda análise da diferença de feições.................. 71
FIG. 3.14 Resultado gráfico da terceira análise (direções)......................................... 73
FIG. 3.15 Resultado gráfico da terceira análise (distâncias)....................................... 74
FIG. 3.16 Interpretação conjunta dos dados da figura 3.14........................................ 74
12
FIG. 3.17 Relação da paralaxe com as linhas e colunas............................................ 81
FIG. 3.18 Comparação entre a paralaxe e a função paralaxe..................................... 81
FIG. 3.19 Esquema dos 15 maiores valores de similaridade de uma janela de
busca...........................................................................................................
87
FIG. 3.20 Relacionamentos entre o ponto P e seus vizinhos V1 e V2........................ 88
FIG. 4.1 Distribuição dos pontos analisados............................................................. 94
FIG. 4.2 Evolução do processamento dos pontos..................................................... 104
FIG. 4.3 Contraste dos níveis de cinza dos pixels selecionados no estereograma
n0 1..............................................................................................................
106
FIG. 4.4 Contraste dos níveis de cinza dos pixels selecionados no estereograma
n0 2..............................................................................................................
107
13
LISTA DE TABELAS
TAB. 2.1 Classificação dos métodos segundo alguns autores...................................... 33
TAB. 2.2 Características das feições............................................................................. 41
TAB. 2.3 Evolução da correspondência durante o processo de busca......................... 44
TAB. 3.1 Dados da 1ª análise da diferença de feições.................................................. 64
TAB. 3.2 Dados da 2ª análise da diferença de feições.................................................. 68
TAB. 3.3 Dados da 3ª análise da diferença de feições.................................................. 72
TAB. 3.4 Parâmetros das orientações interior e exterior............................................... 76
TAB. 3.5 Variação de uma coordenada pelo incremento de pixels............................... 79
TAB. 3.6 Elementos para análise das causas de falhas................................................ 84
TAB. 4.1 Principais diferenças de características e geometria das imagens................ 93
TAB. 4.2 Síntese dos resultados referentes ao estereograma n0 1............................... 95
TAB. 4.3 Síntese dos resultados referentes ao estereograma n0 2............................... 96
TAB. 4.4 Análise dos resultados referentes ao estereograma n0 1............................... 102
TAB. 4.5 Análise dos resultados referentes ao estereograma n0 2............................... 103
TAB. 5.1 Comparação dos resultados da metodologia................................................. 111
TAB. 5.2 Eficiência dos critérios adotados na metodologia........................................... 112
14
LISTA DE SIGLAS
ASPRS American Society of Photogrammetry and Remote Sensing CCD Charged Couple Devices CG Computação Gráfica FNA Função de não Ambigüidade IA Inteligência Artificial IME Instituto Militar de Engenharia MDT Modelo Digital do Terreno MNE Modelo Numérico de Elevações NC Níveis de cinza OI Orientação Interior OE Orientação Exterior RAM Random Access Memory SIG Sistema de Informação Geográfica SRTM Shuttle Radar Topography Mission UERJ Universidade do Estado do Rio de Janeiro UNESP Universidade Estadual Paulista UPTK Unesp Photogrammetric Tool Kit VC Visão Computacional
15
RESUMO
A Fotogrametria, em muito se beneficiou com o avanço da informática, trazendo perspectivas de alternativas para o mapeamento. Os Modelos Numéricos de Elevações (MNE) fazem parte dos produtos intermediários imprescindíveis para a atividade de mapeamento de forma automatizada. A principal fonte de erro dos MNE, gerados por essas técnicas, decorre da dificuldade em se criar (automática ou semi automaticamente) uma associação entre as feições iguais em imagens diferentes. Essa tarefa é conhecida como localização de pontos homólogos. A localização de pontos homólogos pelo método baseado em áreas é a técnica mais empregada. Porém, não é uma solução genérica para todos os tipos de terreno ou ocorrências naturais. Como exemplo, essa técnica não resolve o problema para áreas homogêneas, áreas de sombras, áreas de vegetação densa, etc. Este trabalho visou à melhoria do rendimento do método baseado em áreas quando aplicado em regiões homogêneas, ou seja, com pouca variação de textura do terreno. A estratégia foi usar uma outra técnica, conhecida como método baseado em feições. Foi necessário estabelecer um parâmetro que indicasse as falhas obtidas pelo emprego da primeira técnica, exigindo a atuação da segunda. O emprego da metodologia proposta apresentou melhora de rendimento em duas áreas de teste. Uma das áreas de teste favoreceu o rendimento do método baseado em áreas, ainda assim, houve um aumento de 5,7 por cento na quantidade de pontos corretos. Na outra área de teste, onde a textura do terreno era mais pobre, o rendimento foi mais acentuado, chegando-se a 12 por cento.
16
ABSTRACT
The Photogrammetry was much benefited with the advance of computer science, bringing perspective of alternatives for mapping. The Numerical Elevations Models (NEM) are part of the essential intermediate products for the activity of automated mapping. The main source of error of NEM, generated by these techniques, comes from the difficulty in creating (automatically or semi-automatically) the matching for equal features in different images. This task is known as homologous point determination. The homologous point determination, by the area-based method, is the most used technique, although it is not a generic solution for all types of terrain or natural occurrences. As example, this technique does not solve the problem for homogeneous areas, shades areas, dense vegetation areas, etc. This work aimed at the improvement of the performance of the area-based method, when applied in homogeneous regions, that is, with little variation of texture of the terrain. The strategy was to use another technique, known as feature-based method. It was necessary to establish a parameter that indicated the imperfections caused by the use of the first technique, demanding the action of the second technique. The use of the proposed methodology presented improvement of the performance in two test areas. One of the test areas favored the income of the area-based method. Still thus, there was increase of 5.7 percent in the amount of correct points. In the other test area, where the texture of the terrain was poorer, the income was more accentuated, arriving at 12 percent.
17
1 INTRODUÇÃO
1.1 POSICIONAMENTO DO TRABALHO
1.1.1 EVOLUÇÃO DA FOTOGRAMETRIA
Segundo a American Society of Photogrammetry and Remote Sensing - ASPRS
(2006), Fotogrametria é a arte, ciência e tecnologia de obter informações confiáveis
sobre objetos e sobre o meio ambiente com o uso de processos de registro,
medições e interpretações das imagens e padrões de energia eletromagnética. E
como toda ciência, tem evoluído ao longo dos tempos com o intuito de provocar
mudanças nas técnicas vigentes e, assim, atingir o seu objetivo com mais eficiência.
Novos instrumentos e técnicas têm sido desenvolvidos, o que tem possibilitado o
emprego da Fotogrametria em diversos campos do conhecimento. Em se tratando
da evolução das técnicas e da instrumentação, pode ser encontrado um breve
histórico da Fotogrametria no trabalho de BRITO e FILHO (2002), onde os autores
destacam quatro fases bem distintas: Fotogrametria pioneira, analógica, analítica e
digital.
O pioneirismo da Fotogrametria se deu algum tempo após a descoberta da
fotografia, em meados do século XVII. Sem nenhum instrumento ou técnica
especializada, as fotografias eram usadas para realização de levantamentos.
A fase analógica iniciou-se no início do século passado com o uso de técnicas à
base de extensos cálculos matemáticos, os quais foram sendo substituídos por
retificadores e, mais tarde, por restituidores analógicos (na figura 1.1, visualiza-se
dois tipos de restituidores analógicos), baseados em princípios ópticos e mecânicos.
Começaram a aparecer câmaras aéreas voltadas para o emprego na Fotogrametria.
Os trabalhos de campo foram reduzidos com o surgimento da técnica de
aerotriangulação. Não havia qualquer tipo de automação e a entrada e o
processamento de dados eram analógicos. O fim dessa fase ocorreu na década de
cinqüenta e foi marcada pelo desaparecimento gradual dos aparelhos analógicos.
18
FIG. 1.1 Aparelhos analógicos: ZEISS PLANIMAT e WILD B8 S (fonte: 3ª Divisão de
Levantamento – 3ª DL)
A fase analítica começou na década de cinqüenta com o advento do
computador. Embora o insumo de entrada ainda fosse analógico, o processamento
passou a ser feito analiticamente com auxílio do computador. Portanto, as fases
analógica e analítica muito tiveram em comum, distinguindo-se, principalmente,
quanto ao processamento dos dados. As datas informadas como marco final e inicial
dessas fases são referências do ponto de vista comercial, pois no Brasil, os
equipamentos tiveram vida útil prolongada muito além desses marcos, a exemplo
dos equipamentos analíticos e analíticos repotencializados. A maior capacidade de
processamento e armazenamento de dados por parte dos computadores permitiu a
introdução de uma inovação na Fotogrametria: o uso de imagens digitais. Assim,
teve início a Fotogrametria digital, que vem sendo aprimorada ao lado de outras
inovações, tais como câmaras digitais, scanners de alta resolução, satélites de
imageamento e técnicas de processamento de imagens. Somente nesta fase iniciou-
se um tratamento completamente digital (computacional), desde a entrada até a
saída dos dados. A figura 1.2 é uma imagem de uma estação fotogramétrica digital.
19
FIG. 1.2 Estação digital: INTERGRAPH IMAGESTATION ZIII (fonte: 3ª DL)
Nas fases analógica e analítica os produtos de saída foram concebidos
inicialmente na forma analógica. Todavia, foi possível repotencializar os aparelhos,
possibilitando a saída de dados na forma digital e prolongando-lhes a vida útil.
Uma comparação pode ser feita levando-se em conta as fases analítica e digital.
Em trabalho realizado por OBOBEA (2002), encontra-se uma análise e avaliação de
tarefas (aerotriangulação, geração de Modelo Digital do Terreno e extração de
feições), realizadas com aparelhos analítico e digital, sob os seguintes critérios:
acuracidade (posicional e temática), flexibilidade, tempo e custo. Ainda segundo
esse autor, apenas a acuracidade dos produtos, quando produzidos em aparelho
analítico, apresentou vantagem quando comparada com a acuracidade dos produtos
produzidos em aparelho digital. Esta poderia ser uma vantagem, mas tais
conclusões não podem ser generalizadas, pois foi usado um aparelho específico
(LEICA SD 2000). Na seqüência evidencia-se uma série de vantagens referentes à
Fotogrametria digital. As tarefas que eram realizadas em laboratório fotográfico
puderam ser suprimidas ou reduzidas, bem assim como os seus custos e tempo de
execução, pois técnicas de processamento de imagens permitem que as mesmas
possam ser tratadas digitalmente. Uma vez tendo sido montados os
estereomodelos1, estes são armazenados em forma de arquivos que podem ser
reproduzidos e transferidos para várias estações de trabalho. Tal flexibilidade 1 Duas fotografias verticais sucessivas de uma mesma faixa de vôo, possuindo recobrimento longitudinal, quando são corretamente orientadas, permitem a visualização do relevo. Essa imagem é chamada estereomodelo ou modelo estereoscópico. Um par de fotografias susceptíveis de serem observadas estereoscopicamente é chamado de par estereoscópico ou estereopar. RICCI e PETRI (1965).
20
permite um aumento na produtividade e facilita os planejamentos. Um exemplo disso
é que o mesmo operador tem acesso a vários estereomodelos na mesma estação e
num intervalo de tempo muito curto. Não há restrição quanto ao posicionamento do
sensor em relação à superfície; o mesmo ocorre com relação à escala de saída dos
produtos, pois estas tarefas são realizadas computacionalmente, aceitando
quaisquer valores (obviamente, nem todos os produtos gerados têm aceitabilidade
técnica). Na Fotogrametria digital, o sistema olho do operador versus modelo
estéreo tornou-se mais confortável, poupando a saúde dos operadores. Além disso,
vários profissionais podem observar o modelo simultaneamente. A manutenção dos
equipamentos digitais conta com uma maior quantidade de pessoas habilitadas e
que conseguem acompanhar a evolução daqueles, pois está baseada
essencialmente em conhecimentos de informática. O emprego dos produtos gerados
é mais diversificado, não se limitando apenas à leitura de cartas para emprego em
orientação, cálculos manuais de áreas, volumes e perfis, podendo ser citados, não
exaustivamente: confecção de mapas temáticos e cartas topográficas; base para
sistemas de localização e acompanhamento de alvos; base para Sistemas de
Informação Geográfica (SIG); cálculos automáticos de áreas, volumes, perfis, campo
de visada e outros.
Embora outras vantagens possam ainda ser citadas, a Fotogrametria digital traz
algumas desvantagens. Não restam dúvidas quanto à qualidade das imagens
geradas por câmaras analógicas, sendo que a busca por qualidade semelhante, em
câmaras digitais, tem levado à elaboração de dispositivos cujos custos são mais
elevados. A quantidade de memória requerida para armazenamento dos dados é
elevada. Como exemplo, uma única imagem de 23 x 23 cm, com pixels de 13
micrômetros, em níveis de cinza e sem compressão, requer 298 Megabytes. Assim,
uma mídia de 100 Gigabytes armazena tão somente 205 imagens deste tipo, sem
levar em conta as cópias de segurança. Outro grande problema é a utilização de
uma variedade de programas para se realizar os processamentos computacionais;
em alguns casos, não só os programas são de propriedade privada como os
formatos utilizados também o são.
21
1.1.2 ESTADO DA ARTE
O estado da arte em Fotogrametria digital pode ser traduzido pela automatização
(ou semi-automatização) dos processos envolvidos nas diversas aplicações
fotogramétricas. Porém, trata-se de uma árdua missão, como se depreende de
SCHENK (1997) quando afirma que a automatização requer conhecimentos mais
amplos. Como exemplo, pode-se pensar no mapeamento que é uma aplicação
modulada por várias tarefas que ainda requerem intervenção humana. De fato, essa
aplicação vai além dos conhecimentos em Fotogrametria, pois, para que o produto
transmita a informação completa, é essencial a reambulação (tarefa que depende
mais de técnicas e é de difícil automatização).
Segundo WANDRESEN (2004), a automatização é viável quando permite ganho
de tempo sem perda de qualidade. Várias tarefas e aplicações da Fotogrametria são
passíveis de automatização, como por exemplo, orientação interior, orientação
relativa, orientação absoluta, aerotriangulação, geração de MNE, geração de
ortofoto, localização e reconhecimento de objetos e interpretação de imagens. Esta
última encerra elevado grau de dificuldade para automatizá-la. Ainda de acordo com
WANDRESEN (2004), GALO (2003), ZHANG et al (1997) e BONIFACE (1996), a
correspondência de pontos homólogos, discutida no Capítulo seguinte, é uma
técnica importante e bastante utilizada no processo de automatização da
Fotogrametria.
Não obstante o esforço das pesquisas em Fotogrametria, sua automatização
depende de pesquisas em outros campos do conhecimento, haja vista existirem
vários obstáculos a serem superados. Como exemplos de obstáculos, entre outros,
podem ser citados os mesmos do item 1.1.1, assumidos como desvantagens da
Fotogrametria digital.
22
1.1.3 ESTÁGIO DA FOTOGRAMETRIA NO BRASIL
Historicamente, este ramo do conhecimento no Brasil sempre dependeu da
importação de técnicas e equipamentos. Em 31 de maio de 1890, o Serviço
Geográfico do Exército foi formalmente criado e a data considerada como o marco
inicial das atividades de mapeamento. No entanto, a aplicação de técnicas
modernas só foi possível trinta anos depois, com a contratação da Missão
Cartográfica Austríaca. Na segunda metade do século passado houve um
considerável esforço no sentido de mapear o Território brasileiro, o que foi feito
usando, principalmente, técnicas fotogramétricas e com o auxílio de equipamentos
analógicos e analíticos.
No Brasil, o mapeamento pode ser considerado uma atividade essencialmente
estatal e, portanto, sujeita aos investimentos no setor de infra-estrutura. Nos últimos
anos não tem recebido a atenção que merece, em detrimento de outras prioridades,
ficando cada vez mais desatualizado. O desenvolvimento da Fotogrametria é
prejudicado por esse cenário, cuja conseqüência direta é a redução de capacitação
cientifica, técnica e operacional. O avanço da Fotogrametria tem se caracterizado
por iniciativas pontuais, como por exemplo: o projeto de desenvolvimento de uma
estação digital fotogramétrica (E-FOTO, 2006), nascida no Departamento de Ensino
de Engenharia Cartográfica do Instituto Militar de Engenharia (IME) e atualmente
desenvolvido pela Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ); o
desenvolvimento, pela Universidade Estadual Paulista (UNESP), de uma biblioteca
de rotinas computacionais (UPTK – Unesp Photogrammetric Tool Kit) para apoio em
pesquisas na área de Fotogrametria (UPTK, 2005).
1.1.4 FOCO DO TRABALHO PROPOSTO
Diante do que foi exposto, faz-se necessário o enquadramento do presente
trabalho. O foco está concentrado num dos pontos chaves para os processos de
automatização da Fotogrametria: a determinação automática de pontos homólogos.
23
Esta técnica, entre outras, pode viabilizar a automatização de várias tarefas, como
por exemplo, a geração de Modelo Numérico de Elevações (MNE). De acordo com
LEBERL (1996), a geração automática desses produtos ainda não se tornou uma
tecnologia aceita. Embora essa afirmação tenha sido feita há uma década, percebe-
se que as estações fotogramétricas trazem pacotes de programas que possibilitam a
construção de ortofotos, MNE e outros produtos, usando a técnica de correlação de
imagens, sem contudo, permitir a sistematização do mapeamento dentro dos
padrões estabelecidos para qualquer tipo de terreno. MENDONÇA JÚNIOR (2002)
propõe em seu trabalho uma metodologia para geração semi-automática de Modelo
Digital do Terreno (MDT), visando à construção de cartas topográficas; o autor
destaca algumas restrições para a viabilidade da metodologia, entre elas a coleta
manual de pontos em regiões de cobertura florestal e a modificação dos algoritmos
geradores de curva de níveis, de tal forma que atendam às leis do modelado.
1.2 JUSTIFICATIVA DO TRABALHO
O desenvolvimento de uma alternativa para a extração semi-automática de
coordenadas do terreno, usando-se imagens digitais, é o campo no qual este
trabalho se propõe incluir. Já foram apresentadas metodologias a respeito desse
tema; contudo, ainda merecem refinamentos para que sejam aceitas como técnicas
que dêem suporte ao mapeamento, pois não resolvem o problema para todos os
tipos de terreno. Em uma mesma imagem podem ocorrer situações que requerem a
intervenção do operador, como por exemplo, em áreas de sombra (comum nas
imagens), áreas de cobertura vegetal, terrenos com pouco contraste de feições, etc.
A extração semi-automática de coordenadas do terreno, usando-se um
estereomodelo, passa por diversas etapas, entre elas a localização (automática ou
semi-automática) de pontos homólogos que é o alvo da presente pesquisa.
No momento em que o problema da localização automática de pontos
homólogos for solucionado, poderá haver um maior incremento na produção
cartográfica. Os trabalhos de gabinete poderão ter seus custos reduzidos devido a
dois principais fatores: utilização de recursos computacionais mais econômicos (por
24
exemplo, o uso de programas livres e computadores de uso geral) e exploração
racional da semi-automatização que a metodologia poderá oferecer (por exemplo, a
execução em lote de tarefas demoradas, que não necessitam da intervenção
humana). Se tal metodologia puder ser implementada total ou parcialmente com
programas de uso livre, haverá mais facilidade para o treinamento de mão-de-obra,
atualmente prejudicado, desde os cursos de formação, pela escassez de recursos.
A proposta de melhorar os resultados da correlação, fornecidos pela técnica
baseada em áreas, apóia-se na utilização de outra técnica disponível na literatura,
de tal sorte que as vantagens e desvantagens entre elas, de uma forma geral,
venham a ser compensadas. A opção pelo uso de imagens com áreas homogêneas
se explica pelo fato de ser esta uma das causas de falha do algoritmo baseado em
áreas, como será visto no Capítulo 2.
Embora seja tecnicamente viável o emprego da correlação em imagens
obtidas por sensores orbitais CCD (charged couple devices), estas não foram
escolhidas para este trabalho devido ao fato de conterem mais ruídos e estarem
mais susceptíveis à ocorrência de nuvens, em relação às fotos aéreas. Esses fatos
prejudicam sensivelmente a eficiência do algoritmo.
1.3 OBJETIVO DA DISSERTAÇÃO
Propor e avaliar uma metodologia para diminuir as falhas na correspondência de
pontos homólogos em regiões homogêneas ao ser usado o método baseado em
áreas. O emprego de fotos verticais é uma injunção utilizada com a finalidade de se
evitar grandes distorções das feições; as imagens serão normalizadas a fim de
diminuir a área de busca dos pontos homólogos.
25
1.4 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO
Esta dissertação está organizada em 5 Capítulos e 15 Apêndices. O Capítulo 2
aborda aspectos conceituais necessários à compreensão do trabalho; conceitos
clássicos da literatura não serão enfatizados, sendo feitas as necessárias
referências, ao contrário daqueles que se apresentam com menos freqüência na
literatura específica da Fotogrametria, como é o caso da apresentação das técnicas
para localização de pontos homólogos e suas particularidades. O Capitulo 3,
intitulado “Metodologia para refinamento do método das áreas em regiões
homogêneas”, apresenta os aspectos concernentes à primeira fase da pesquisa,
qual seja, a proposta da metodologia; abordando o processamento das imagens, a
medição e a avaliação das injunções a serem empregadas e a construção do
algoritmo e sua implementação. O Capítulo 4 materializa a segunda fase da
pesquisa, que é a avaliação da metodologia apresentada. Finalmente, no Capítulo 5,
são apresentadas as conclusões e as sugestões para trabalhos futuros na área de
pesquisa.
26
2 LOCALIZAÇÃO DE PONTOS HOMÓLOGOS
2.1 INTRODUÇÃO
Desde a década de 50, pesquisas vêm sendo realizadas no sentido de resolver
o problema da localização de pontos ou feições homólogas em diferentes imagens.
O problema consiste basicamente em escolher uma feição em determinada imagem
e encontrá-la em outra imagem que a contenha. Àquela época já começava a se
vislumbrar emprego dessa técnica em Fotogrametria e outras áreas do
conhecimento. De acordo com SCHENK (1997), desde o princípio da década de 70
até meados da década seguinte, um considerável esforço foi realizado a respeito
desse tema sem, contudo, chegar-se a uma solução geral.
A localização de pontos homólogos, também conhecida na literatura como
matching, ponto correspondente, associação de imagens, correlação, ponto
conjugado ou entidade conjugada, é um caso particular da Visão Computacional -
conjunto de métodos e técnicas computacionais empregados com a finalidade de
interpretar e extrair informações de imagens. Atualmente, encontram-se modernos
sistemas de decisão baseados na localização de feições homólogas. Entre eles é
possível citar, não exaustivamente, sistemas de segurança, medição
computadorizada da dimensão de peças, rastreamento de alvos, reconhecimento de
impressões digitais, orientação de robôs, extração de feições cartográficas, dentre
outros.
Localizar feições homólogas é uma tarefa relativamente simples de ser resolvida
por humanos. Por outro lado, se realizada computacionalmente, pode encontrar
limitações para alguns tipos de aplicação. O emprego da correlação na
Fotogrametria Digital é um dos casos de aplicação em que os algoritmos sofrem
limitações. Isto ocorre devido à complexidade que envolve o problema da
localização de pontos homólogos, principalmente, segundo HEIPKE (1997), pela
perda/modificação das informações causada pela perspectiva central.
A publicação de trabalhos recentes a respeito da localização de pontos
homólogos permite a inferência de que o assunto ainda não está esgotado.
27
Em conseqüência do domínio da técnica de correlação e de outras técnicas de
processamento de imagens, não há como não se falar na construção de um sistema
de restituição digital para produção de cartas de forma semi-automática. No entanto,
ainda há que se discutir os parâmetros de aceitação das cartas obtidas por
processos digitais. Segundo MENDONÇA JÚNIOR (2002), as técnicas existentes
não produzem curvas de níveis que representem integralmente o modelado do
terreno.
LEBERL (1996) defende a aceitação de ortofotos geradas com uso de técnicas
de correlação de imagens, pois estes produtos guardam uma maior relação
custo/benefício quando se leva em conta as técnicas tradicionais. Segundo o autor,
todos os sistemas digitais à venda podem produzir ortofotos digitais baseadas nessa
técnica.
2.2 VISÃO COMPUTACIONAL VERSUS INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL EM
FOTOGRAMETRIA
Atualmente os processos de produção buscam o máximo possível de
automatização. Com a intenção de se produzir mais e com maior eficiência, é
comum se recorrer à automatização de processos. Em Fotogrametria não é
diferente: há o desejo de se automatizar instrumentos e procedimentos de aquisição
de dados, análises e decisões. Nesse contexto, é possível indagar o que a disciplina
de Inteligência Artificial (IA) tem a oferecer para a Fotogrametria.
Para SARJAKOSKI (1988), a palavra “inteligência” é muito carregada
emocionalmente, pois quando se diz que uma pessoa é inteligente, normalmente se
faz o juízo de que ela tem uma capacidade mental acima da média. No entanto, o
conceito de IA é definido de forma significativamente diferente. Segundo
CARVALHO e OLIVEIRA (1998), uma atividade inteligente é tudo aquilo que não é
passível de tratamento sistêmico. Nesse sentido, IA busca tratar problemas que, até
o momento, não apresentam soluções sistêmicas determinísticas.
Analisando as tarefas da Fotogrametria que são focos da automação, observa-
se que ainda há uma concentração de esforços em se extrair as coordenadas do
28
terreno. Tarefas mais subjetivas, como por exemplo, identificar pontos em uma
determinada fonte tomando por base croquis e descrições ou avaliar a melhor
estratégia para extração de MNE ainda não atraem esforços no sentido de
automação. Por esta perspectiva, pode-se dizer que ainda não há o emprego de IA
em Fotogrametria; o que ocorre, na verdade, é a aplicação de técnicas de Visão
Computacional (VC) em algumas tarefas. O conceito de VC, apresentado na
seqüência, enquadra a ação de busca por coordenadas de uma superfície com o
auxílio de imagens bidimensionais.
Segundo TRUCCO e VERRI (1998), Visão Computacional pode ser entendida
como um conjunto de técnicas computacionais que tenta estimar e explicar a
geometria e as propriedades dinâmicas do mundo tridimensional por meio de
imagens. Para MOHR e WU (1998), a principal tarefa pesquisada em VC é a relação
entre as imagens bidimensionais e as superfícies reais. MIKHAIL et al (2001)
apresentam diferentes elementos extraídos das imagens com emprego de
algoritmos de VC: bordas, regiões, pontos de interesse e associação de feições
(estabelecimento de vínculos entre feições homólogas em diferentes imagens). Não
obstante, tais elementos poderão servir de novas entradas de dados para outros
algoritmos.
Para a extração de bordas e regiões, MIKHAIL et al (2001) enumera várias
técnicas de segmentação de imagens; de uma forma geral, os algoritmos levam em
conta algum tipo de similaridade entre as características presentes no segmento
(texturas, cores, sombras, geometria, diferença de gradiente entre pixels vizinhos e
outras). Em seguida, os segmentos são apresentados de forma organizada (divisão
e junção, regiões crescentes e método de relaxação são algumas formas de
organizar os resultados). Pontos de interesse são pontos contrastantes em uma
imagem; existem diversos algoritmos para extração desses pontos, como por
exemplo, operadores de Moravec e de Forstner (MIKHAIL et al - 2001) que,
normalmente levam em conta a elevada variância do nível de cinza que ocorre em
uma dada vizinhança.
Técnicas para representação da entrada e saída de dados completam o
processo de extração de feições. Em fotogrametria, uma das formas de
representação de imagens muito utilizada é a pirâmide de imagens ou imagens em
multi-resolução; mais informações podem ser encontradas em WANDRESEN
29
(2004), MENDONÇA JÚNIOR (2002) e MIKHAIL et al (2001). Os dados de saída
podem ser pontos, linhas, representações volumétricas ou grafos e podem ser
representados na forma vetorial, matricial ou descritiva.
Pirâmide de imagens (figura 2.1) é uma técnica usada para diminuir a
quantidade de cálculos realizados. A representação do terreno requer alta resolução
espacial (pixels da ordem de 42 µm) das imagens, causando uma grande
quantidade de informação a ser tratada; essa técnica permite fazer uma degradação
da imagem para que se trabalhe naquela de menor resolução e o resultado seja
propagado para a imagem original. Portanto, essa técnica se destaca pela
importância que assume no processamento das imagens em Fotogrametria.
Segundo WANDRESEN (2004), pirâmide de imagens consiste em um conjunto de
imagens derivadas da imagem original, cada uma com um grau de resolução menor.
FIG. 2.1 Pirâmide de imagens
Levando em consideração a figura 2.1, os cálculos seriam executados no nível 2
e propagado até o nível 0.
30
2.3 TERMOS E CONCEITOS
É comum se encontrar outros sinônimos para a localização ou determinação de
pontos homólogos, como aqueles mencionados no item 2.1. Segundo HEIPKE
(1997), matching pode ser definido, em Fotogrametria e Sensoriamento Remoto,
como sendo o estabelecimento da correspondência entre vários conjuntos de dados.
Segundo WANDRESEN (2004), no tratamento digital de imagens entende-se por
correlação a comparação de imagens para a identificação de pontos homólogos que
melhor se adaptam de uma imagem, chamada de referência, com outra imagem,
denominada imagem de busca.
2.4 MAL CONDICIONAMENTO DO PROBLEMA
Não é difícil ser encontrado o emprego da palavra problema antecedendo os
termos apresentados no item 2.3. Isto se deve ao fato da associação de imagens ser
um problema mal condicionado2. O mal condicionamento ocorre principalmente pela
perda de informações, pela distorção do contorno das feições, bem como da
geometria delas (ângulos, distâncias e escala) quando da transformação do espaço
tri-dimensional para o espaço bi-dimensional por meio de uma perspectiva cônica. A
perda de informações provocada por obstáculos presentes no próprio cenário
imageado, conhecida como oclusão, normalmente vem acompanhada de outro
problema: o deslocamento devido ao relevo. Nas áreas destacadas da figura 2.2
observa-se, na imagem da esquerda, que algumas feições ou parte delas deixaram
de ser imageadas porque outras feições serviram de obstáculos.
2 Segundo HEIPKE (1997), um problema é mal condicionado (também chamado de problema inverso) se não houver garantia de que a solução exista, seja única e estável.
31
FIG. 2.2 Oclusões devido aos obstáculos (adaptado de FAUGERAS – 1993)
A figura 2.3 mostra, de forma esquemática, o efeito causado na construção da
imagem devido à presença de obstáculos verticais.
FIG. 2.3 Efeitos causados por obstáculos verticais
Onde: - H é a altura do sensor;
- B é a base do obstáculo;
- T é o topo do obstáculo;
- rb é a distância do centro da foto à interseção determinada pelo plano da
foto e o raio de luz incidente em B;
32
- rt é a distância do centro da foto à interseção determinada pelo plano da foto
e o raio de luz incidente em T;
- f é a focal do sensor.
Os efeitos ora apresentados diminuem o desempenho dos algoritmos. Além
destes, outras características presentes nas imagens dificultam igualmente a
solução do problema, como por exemplo, a repetição de padrões (feições) e aquelas
citadas por FRADKIN et al (1997): elementos artificiais, ambientes com abrupta
mudança de altura, sombras e grandes áreas homogêneas. ZHANG et al (1997)
agrupa os diversos problemas relacionadas ao matching em três categorias:
problemas fotométricos ou radiométricos, que estão ligados à construção do sensor
e iluminação de cena; problemas geométricos, que estão relacionados com a
projeção perspectiva; e problemas texturais, que estão relacionados com a forma e
disposição dos elementos presentes na cena.
Portanto, para um dado ponto em uma imagem, HEIPKE (1997) afirma que pode
não haver o seu correspondente devido às oclusões; pode haver mais de uma
possibilidade de correspondência devido à repetição de padrões e ainda; a solução
pode ser instável devido às texturas pobres (áreas homogêneas).
2.5 DISCUSSÃO DOS MÉTODOS
Ao longo do tempo em que o assunto vem sendo estudado, já foram propostos
alguns métodos. Contudo, os autores não compartilham do mesmo consenso na
hora de organizá-los para fins didáticos. Alguns afirmam existirem dois métodos:
baseado em áreas e baseado em feições; outros afirmam existirem três: baseado
em áreas, baseado em feições e método relacional ou estrutural ou simbólico.
Levando em consideração alguns trabalhos disponíveis no meio
científico/acadêmico, dentre aqueles cujos autores classificaram os métodos, foi
possível montar uma tabela (2.1) comparativa.
33
TAB. 2.1 Classificação dos métodos segundo alguns autores.
Métodos Autores Áreas Feições Simbólico Misto
DHOND e AGGARWAL (1989) x x
CHIU et al (1997) x x
FRADKIN et al (1997) x x 1)
FRITSCH et al (1997) x x
HEIPKE (1997) x x x
SCHENK (1997) x x x
DO et al (1998) x x 2)
WANG (1998) x x x
MOUNT et al (1999) x x
ZHANG et al (2000) x x 3)
MIKHAIL et al (2001) x x 1)
GHAFOOR et al (2003) x x x
1) Método relacional é extensão do método baseado em feições. 2) Preconiza um método misto pela combinação de áreas e feições. 3) Embora não classifique os métodos, seu trabalho é baseado no método relacional.
Alguns autores, como DO et al. (1998), HEIPKE (1996) e DHOND e
AGGARWAL (1989), e, diferenciam os métodos pelo emprego das feições ou
entidades existentes nas imagens, chamadas primitivas; há ainda aqueles que
levam em conta os relacionamentos, ou medidas de similaridade, que podem existir
entre as primitivas e/ou método de busca da solução. A seguir, são apresentados os
conceitos de primitivas, similaridades, métodos de busca e discussão dos
fundamentos dos métodos.
2.5.1 PRIMITIVAS
Genericamente, entende-se por primitivas os elementos extraídos das imagens
necessários aos processamentos computacionais. Em GALO (2003) encontra-se
uma divisão para as primitivas em duas grandes categorias:
34
• Valores dos níveis de cinza (ou tons de cinza) dos pixels em sub-imagens das
imagens utilizadas;
• Características das entidades de interesse, tais como pontos (quinas, alvos,
centros de massa de alvos circulares), feições retas, contornos, polígonos,
etc.
Os valores dos níveis de cinza podem ser considerados como amostras
discretas que representam o brilho da imagem, aos quais pode ser dado um
tratamento estatístico.
Cada entidade, também chamada de feição, é caracterizada por um conjunto de
atributos. A posição (coordenadas) está presente em todos os tipos de feições.
Comprimento, curvatura, orientação e força (gradiente ao longo da feição) podem
ser usados como atributos das feições lineares. Para feições de áreas podem ser
usados o perímetro, a área, a média de brilho, as relações com retângulos
envolventes e outras.
De uma forma geral as feições lineares e de área têm mais vantagens sobre as
pontuais, pois possuem mais características, por outro lado, possuem menos
candidatos a homólogos porque ocorrem em menor quantidade em comparação
com as feições pontuais. A primitiva do tipo ponto tem a vantagem de não sofrer
deformação devido à perspectiva cônica. Como desvantagem, as feições lineares e
de área são afetadas de uma foto para outra, pois, dependendo do ponto de vista
entre elas, uma área pode ser degenerada até uma reta e uma reta pode ser
degenerada até um ponto.
2.5.2 SIMILARIDADES
Primitivas homólogas podem ter similaridade medida com o auxílio de relações
entre suas características, chamadas funções de custo. Quando são usados os
níveis de cinza como primitivas, segundo GALO (2003), costuma-se usar funções de
correlação, correlação cruzada, função erro, função erro quadrático, função
covariância cruzada, entre outras, para expressar a similaridade. Quando são
usadas as feições como primitivas, é possível uma maior diversidade de
35
modelagens para o estabelecimento das medidas de similaridade; tais modelagens
podem estar baseadas no espaço métrico (ângulos, distâncias, etc.) ou na descrição
(forma das feições, intersecção de uma feição com outra, etc.) das primitivas. As
funções de custo usadas para medir similaridade não seguem um padrão definido;
são estabelecidas caso a caso. A seguir encontram-se alguns exemplos de medidas
de similaridade.
Sejam dois conjuntos de primitivas do tipo “retas”:
E=E1, E2, E3, ..., Ei, ..., Em e D=D1, D2, D3, ..., Dj, ..., Dn
( )( )DE
DEComp
ji
ji
ji ,max
,min
,≡
≡ θcos ,,
minDE ji
Ori ji
( )SIMCRUZAEEr ≡≡ ,,212,1
onde: - E representa um conjunto de retas extraídas da imagem da esquerda e D
representa um conjunto de retas extraídas da imagem da direita, para um dado
estereomodelo;
- Compi,j e Orii,j são relações geométricas onde se busca a similaridade
(comprimento e orientação) entre uma reta do conjunto E e outra reta do conjunto D.
É comum se estabelecer funções cujo resultado tenha valores entre 0 e 1 para que
se possa associá-los a uma probabilidade e, desta forma, usar conceitos
relacionados à Probabilidade e Estatística. Fazendo Compi,j = pi,j, pode-se assumir
que há uma probabilidade “p” da reta Dj ser a homóloga da reta Ei, quando se
analisa o comprimento delas. Fazendo Orii,j = pi,j, pode-se assumir que há uma
probabilidade “p” da reta Dj ser a homóloga da reta Ei, quando se analisa a
orientação entre elas;
- r1,2 representa uma descrição relacional (topológica) entre as retas 1 e 2,
neste caso, do mesmo conjunto (esquerda). r1,2 pode, por exemplo, assumir o valor
de 1 ou 0 (cruza ou não cruza).
Entre as fontes pesquisadas, observa-se que a medida de similaridade não está
relacionada a nenhum vizinho, a menos que se trate de uma descrição relacional; no
entanto, pode estar relacionada a outros elementos da imagem, como os eixos do
sistema de coordenadas da imagem, por exemplo. Desta premissa, surgem dois
novos conceitos: disparidade e compatibilidade. Embora também sejam medidas de
36
relacionamentos, estes são usados como injunções a fim de restringirem a
quantidade de candidatos a homólogos. Os conceitos de disparidade e
compatibilidade serão mais discutidos como injunções (item 2.6).
As diversas funções de relacionamentos estabelecidas são também chamadas
de funções de custo, como pode ser observado em SCHENK (1997) e HEIPKE
(1996).
2.5.3 MÉTODOS DE BUSCA
Após definir os relacionamentos entre feições (similaridades, compatibilidades e
similaridades), o próximo passo é procurar uma situação única que estabeleça a
melhor associação para todas as feições simultaneamente, de forma que cada uma
das feições de uma imagem esteja associada a uma e somente uma feição da
outra(s) imagem(ns). Na maioria dos algoritmos que usam as características das
feições, heurísticas3 são usadas na busca da solução.
Segundo HEIPKE (1997), alguns métodos de busca disponíveis podem ser
empregados, entre eles: busca em árvores (WANG – 1998, CHRISTMAS – 1995);
associação de grafos; relaxação (DHOND e AGGARWAL – 1989 e ROSENFELD et
al – 1976); programação dinâmica, dentre outros. Relaxação é um método de busca
que tem a característica de apoiar-se mais em procedimentos matemáticos do que
em procedimentos computacionais. Segundo MIKHAIL et al (2001), o processo
começa com um conjunto de rótulos (associações) e cada elemento é associado a
um desses rótulos. A vizinhança de cada elemento é examinada e a compatibilidade
entre seus rótulos é avaliada (por exemplo, uma reta com coeficiente angular de 100
é incompatível com uma reta de coeficiente angular de 800) de acordo com algum
modelo (funções de custo). O processo é repetido até que os valores de similaridade
atinjam uma tolerância estabelecida, quando comparados aos valores de
similaridade da iteração anterior.
3 Constituem-se em regras baseadas na experiência e no planejamento substituindo as anteriores baseadas na procura algorítmica que chega a soluções corretas depois de ter combinado o problema com todas as soluções possíveis. CAEIRO (2006).
37
2.5.4 PRINCÍPIOS DOS MÉTODOS
Analisando os conceitos apresentados e as classificações feitas por alguns
autores (tabela 2.1), a abordagem compartilhada por FRADKIN et al (1997) e
MIKHAIL et al (2001) parece mais coerente, qual seja a adoção de dois métodos:
baseado em áreas e baseado em feições. O chamado método relacional segue os
mesmos princípios do método baseado em feições, diferindo deste pelo uso
adicional de descrições relacionais quando se está construindo as funções de custo.
Assim, serão apresentados os princípios dos métodos baseados em áreas e feições.
a) Métodos baseados em áreas
Consiste em comparar os níveis de cinza de pequenas áreas das imagens
(subimagens), sendo uma das subimagens considerada como referência e outra de
pesquisa. O algoritmo pode ser esquematizado de acordo com a figura 2.4 e
sintetizado (ver GALO – 2003, MENDONÇA JÚNIOR – 2002, ANDRADE – 1998,
HEIPKE – 1996) nos seguintes passos:
definir uma matriz, chamada de template, em torno do pixel de referência. O
tamanho da matriz varia de acordo com alguns fatores (como por exemplo, a
resolução da imagem e a textura da superfície) e, por isso, não há um valor
pré-definido;
ler os níveis de cinza (NC) dos pixels do template e armazená-los;
criar uma outra matriz (janela de busca) na imagem de pesquisa, cuja posição
do pixel central pode ser previamente estimada com auxílio da linha do pixel
de referência e a base da foto. A janela de busca desloca-se por toda a área
de estereoscopia;
criar uma terceira matriz, do tamanho do template, que vai percorrer toda a
janela de busca (linha por linha e coluna por coluna). Para cada posição
dessa matriz, é calculada e armazenada a similaridade com o template;
38
comparar os valores das similaridades calculadas e escolher a maior ou
menor, dependendo da função utilizada.
FIG. 2.4 Método baseado em áreas (Adaptado de HEIPKE – 1996).
b) Métodos baseados em feições
Consistem em associar várias feições a vários candidatos de homólogos por
meio de funções. Estas, por sua vez, estão baseadas nas características das
feições. O algoritmo pode ser sintetizado (ver GALO – 2003, MENDONÇA JÚNIOR –
2002, SHARGHI e KAMANGAR - 1999, HEIPKE – 1996, CHRISTMAS – 1995) nos
seguintes passos:
extrair um conjunto de feições (normalmente é utilizado um programa) de
interesse em ambas as imagens. Não necessariamente a quantidade de
primitivas é igual nos dois conjuntos;
definir as características das feições de interesse que serão usadas nas
funções de custo;
montar as funções de custo, baseadas nas características escolhidas;
definir parâmetros, limites e restrições a serem usados;
definir um método de busca para encontrar a solução.
39
Para o caso de existirem “m” feições em uma imagem e “n” feições na outra, o
problema terá “m x n” possíveis correspondências. A solução deverá prever a
correspondência única entre duas feições. É possível que nem todas as feições
sejam associadas, conforme pode ser visto na figura 2.5.
FIG. 2.5 Possibilidades de solução do método baseado em feições
Para ilustrar a figura 2.5 é apresentado, na figura 2.6, o resultado final de uma
aplicação do método, onde são usadas feições do tipo reta. As retas, quando
brancas nas duas imagens, estão associadas. As retas pretas não se associaram a
nenhuma outra reta. Também pode ser visualizado neste caso que existe
associação, mesmo para aquelas feições que não aparecem nas duas imagens
(quadro na parede da imagem da esquerda); isto acontece porque a quantidade de
feições extraídas nas duas imagens não é igual e o algoritmo apresenta falhas na
associação.
40
FIG. 2.6 Matching usando feições (CHRISTMAS – 1995)
Com a finalidade de exemplificar sucintamente os princípios dos dois métodos,
foram simuladas as imagens binárias de um objeto imageado a partir de dois pontos
de vista distintos (figura 2.7).
FIG. 2.7 Objeto visto de pontos diferentes
Os segmentos de retas E1 e E2 determinam uma feição na imagem da esquerda
e os segmentos de retas D1 e D2 determinam a feição homóloga na imagem da
direita. Pelo método baseado em áreas, tais feições são representadas pelos valores
de níveis de cinza (primitivas), ordenados em matrizes, como mostra a figura 2.8. As
E1
E2
E5
E3
E6
E4
E7
E8
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
41
duas matrizes da figura 2.8, especificamente, foram relacionadas pela função de
correlação de Pearson (EQ. 3.2), cujo resultado foi 0,837. Diz-se, portanto que
houve 83,7 % de similaridade entre as duas matrizes (para a função estabelecida).
FIG. 2.8 Medidas de similaridade usando níveis de cinza
Agora, os princípios do método baseado em feições (item 2.5.4, letra b) serão
utilizados para se encontrar os segmentos de retas homólogos de E1, E2, entre os
segmentos de retas D1, D2 e D3. Foi escolhido este conjunto reduzido de feições
porque os cálculos foram feitos manualmente.
1º. Passo: considera-se os segmentos de retas como já extraídos e conhecidas suas
coordenadas de imagem;
2º. Passo: construção da lista das características escolhidas;
TAB. 2.2 Características das feições.
Coordenadas retas
X1 Y1 X2 Y2
Coeficiente angular
12
12
xx
yymi −
−=
Comprimento
( ) ( )121222
xxxxl i −− +=
E1 133 142 157 142 0,00000 24,00000
E2 146 128 147 160 32,00000 32,01562
D1 342 139 373 141 0,06451 31,06444
D2 356 128 357 152 24,00000 24,02082
D3 297 217 416 237 0,16806 120,66896
42
3º. Passo: a estratégia de correspondência é partir de similaridades iniciais
baseadas na relação de comprimento entre os pares de feições. Esta similaridade
será reforçada com a compatibilidade baseada na medida de ângulo, ou seja, o
ângulo formado por duas retas quaisquer deve ser compatível com o ângulo formado
por suas correspondentes na outra imagem. Será utilizado o processo de relaxação
na busca da solução, cujo fluxograma está apresentado na figura 2.9.
FIG. 2.9 Fluxograma do método de busca (adaptado de GALO - 2003)
onde: - k é a quantidade de iterações;
- Ei representa uma reta qualquer do conjunto de retas da imagem da
esquerda e Ei’ representa toda a sua vizinhança;
- Dj representa uma reta qualquer do conjunto de retas da imagem da direita e
Dj’ representa toda a sua vizinhança;
- c(Ei,Dj,Ei’,Dj’) é a medida de compatibilidade, calculada conforme as funções
de custo, apresentadas no próximo passo;
- p(Ei,Dj) é a medida de similaridade, calculada conforme as funções de custo,
apresentadas no próximo passo.
( )( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ]∑ +×
+×=
+
k
ji
k
ji
k
ji
k
jik
jiDEqDEp
DEqDEpDEp
,1,
,1,, 1
Finalizar quando k =3
Inicializar p(Ei,Dj)k para k=0
( ) ( ) ( )k
ji
ji
jiji
k
ji DEpDEDEcDEq ''';'
'' ,,,,, ×=∑
Normalizar q(Ei,Dj)k de forma que [1+ q(Ei,Dj)
k ] ≥ 0
Atualizar p(Ei,Dj)
43
4º. Passo: montagem das funções de custo
( )( )( )DE
DEDE
ji
ji
jip
,,
,max
min= EQ. 2.1
( )( )[ ] ( )[ ]( )[ ] ( )[ ]DDEE
DDEE
jjii
jjii
jiji DEDEc,,,,
''
''''
,max
,min,,,
θθ
θθ= EQ. 2.2
( ) ( ) 0,,,,,, '''' ≥→ jiji
se
jiji DEDEcDEDEc
( )='' ,,, jiji DEDEc
( ) ( ) 0,,,,,,1 '''' <→+ jiji
se
jiji DEDEcDEDEc
( )mm
mmEE
ii
ii
ii
'
'
' 1,
×+
−=θ EQ. 2.3
( )mm
mmDD
jj
jj
jj
'
'
' 1,
×+
−=θ EQ. 2.4
onde: - p(Ei, Dj) é a razão entre o menor comprimento pelo maior comprimento entre
duas retas quaisquer que estejam sendo comparadas, que é calculado de acordo
com a equação 2.2;
- c(Ei, Dj, Ei’, Dj’) é a comparação entre os ângulos formados por duas retas do
conjunto da esquerda e duas retas do conjunto da direita (ver equação 2.2);
- θ(Ei, Ei’) é o ângulo formado entre duas retas que se cruzam e pertençam ao
conjunto de retas da esquerda. Calculado segundo a equação 2.3;
- θ(Dj, Dj’) é o ângulo formado entre duas retas que se cruzam e pertençam ao
conjunto de retas da direita. Calculado segundo a equação 2.4.
5º. Passo: cálculos feitos até a terceira iteração;
6º. Passo: a busca definirá as correspondências corretas entre as seis possíveis
(2x3). Na tabela 2.3 encontra-se os maiores valores de similaridade para E1 e E2
44
em cada iteração, permitindo o acompanhamento da evolução do método de busca
empregado. Os cálculos detalhados encontram-se no APÊNDICE 1.
TAB. 2.3 Evolução da correspondência durante o processo de busca
Iteração Feição Homóloga Similaridade
E1 D2 99,9 % inicio
E2 D1 97,0 %
E1 D2 43,4 % 1ª.
E2 D2 46,8 %
E1 D1 46,0 % 2ª.
E2 D2 55,9 %
E1 D1 49,4 % 3ª.
E2 D2 64,3 %
Observa-se que, a partir da segunda iteração, há uma convergência para a
resposta correta, ou seja, a reta E1 é homóloga da reta D1 e a reta E2 é homóloga da
reta D2. Na terceira iteração, há 49,4 % de probabilidade da reta E1 ser homóloga da
reta D1 e 64,3 % de probabilidade da reta E2 ser homóloga da reta D2.
2.5.5 VANTAGENS E DESVANTAGENS DOS MÉTODOS
Como visto anteriormente, o mal condicionamento do problema impõe a adoção
de estratégias diferentes, as quais podem trazer vantagens e desvantagens. Neste
tipo de problema, o que é vantagem para um método não é, necessariamente,
desvantagem para outro.
a) Vantagens e desvantagens do método baseado em áreas:
falha menos na presença de uma textura rica (detalhes contrastantes nas
imagens) e em superfícies de suave variação de altitude;
segundo FRITSCH et al (1997), a acurácia do método, aplicado em
fotografias aéreas, é da ordem de 0,1 a 0,2 pixels;
45
falha mais devido à distorção da perspectiva, à iluminação (caso particular do
Sensoriamento Remoto quando as imagens são obtidas em órbitas e épocas
diferentes) e a ruídos;
falha em ambientes que apresentam elementos artificiais, com abrupta
mudança de altura, sombras e grandes áreas homogêneas (áreas com
poucos elementos contrastantes, como por exemplo, terrenos com vegetação
rasteira, culturas etc.);
requer maior esforço computacional, devido à maior quantidade de cálculos e,
por isso, seu processamento é mais lento do que o método baseado em
feições.
b) Vantagens e desvantagens do método baseado em feições:
a principal vantagem é a insensibilidade à variação do valor do NC. As
imagens podem ser obtidas em diversas situações em relação à geometria. A
resolução, os sensores e as épocas também podem ser diferentes. Por esse
motivo, não são condições necessárias as aproximações iniciais da geometria
da imagem; ao contrário, detecta rotações nas imagens;
segundo MIKHAIL et al (2001), produz melhores resultados em cenários
descontínuos, como áreas urbanas muito edificadas;
segundo FRITSCH et al (1997), a acurácia do método, aplicado em
fotografias aéreas, é da ordem de 0,3 a 0,5 pixels;
como atua diretamente nas feições, as funções de custo podem ser mais
simples, diminuindo o esforço computacional e o tempo de processamento;
fazer a extração de feições e a montagem da lista de características é uma
desvantagem. Depende de outros algoritmos ou programas e ainda assim
ocorrem problemas (como por exemplo, pode ocorrer a quebra das feições),
pois não há detectores (extratores) de feições perfeitos;
requer a definição prévia de parâmetros e limites para restringir o espaço de
possibilidades de correspondências;
produz MNE com espaçamento muito grande, principalmente quando falha,
devido a menor ocorrência das primitivas no terreno.
46
2.5.6 SOLUÇÕES ADEQUADAS A CADA TIPO DE PROBLEMA
Os métodos existentes também são empregados além do campo da
Fotogrametria, como visto no item 2.1, logo, é possível que existam usuários que
não tenham conhecimentos prévios a respeito de Fotogrametria. Mesmo entre as
abordagens específicas para emprego em aplicações fotogramétricas, existem
técnicas que objetivam soluções mais robustas, quer seja pelo emprego de
fotografias obtidas em qualquer situação geométrica (não verticais), quer seja pelo
cálculo integrado da correspondência e injunções, necessitando de pouca
interferência do usuário. O fato é que não existem parâmetros universais, nem uma
única abordagem capaz de apresentar soluções para qualquer tipo de situação.
É factível, então, que os algoritmos sejam construídos em função dos problemas
que se apresentam. As características destes problemas e os meios disponíveis
para resolvê-los são as condicionantes que permitem traçar a estratégia de maior
sucesso.
2.6 INJUNÇÕES
Toda estratégia para localização de feições homólogas preconiza que, para uma
feição tomada como referência em uma imagem, haja uma única correspondente em
outras imagens. Para se chegar a esse cenário, devem ser eliminadas varias feições
que se apresentam como candidatas à correspondência, o que, para alguns autores,
significa reduzir a ambigüidade.
Pode ser adotada também a estratégia de se evitar determinados tipos de
ambigüidade em função do algoritmo que se deseja aplicar. Assim sendo, é factível
realizar uma pré-análise das imagens a fim de se identificar as áreas ambíguas aos
métodos que utilizam os NC dos pixels como primitivas. COSTA et al (2005),
apresentam um trabalho onde é feita uma análise sobre as imagens, de tal forma
que são indicadas as regiões onde haja possibilidade de falha do algoritmo de
correlação.
47
A forma usual de se reduzir a ambigüidade é estabelecer um conjunto de
injunções ou restrições, o que pode ser feito de forma explícita ou pode estar
implícito à estratégia. A injunção mais empregada é a geometria epipolar. No
entanto, outras, apresentadas na seqüência, também são empregadas.
2.6.1 GEOMETRIA EPIPOLAR E NORMALIZAÇÃO
Na figura 2.10, pode-se observar que os pontos L1, L2 (centros de projeção das
imagens) e A (ponto qualquer no espaço objeto) formam um plano, conhecido como
plano epipolar. As duas linhas determinadas pela intersecção deste plano com os
planos R1 e R2 (imagens) são chamadas linhas epipolares; essas linhas são
conjugadas e, por isso, são também chamadas de linhas epipolares
correspondentes. Para a situação aqui descrita, existem várias linhas epipolares,
uma vez que o ponto A pode assumir várias posições no espaço do objeto.
FIG. 2.10 Geometria epipolar (adaptada de MIKHAIL et al – 2001)
Todo ponto que está sobre uma linha epipolar de uma imagem estará,
garantidamente, sobre a linha epipolar correspondente na outra imagem. Esta
a2 a1
R1 R2 L2 L1
48
técnica diminui o espaço de busca e, por este motivo, é tão empregada como
injunção.
As linhas epipolares podem ser determinadas a partir dos parâmetros da
orientação relativa das imagens envolvidas. Contudo, mesmo nos casos em que tais
parâmetros não são conhecidos, é possível a determinação por um processo
iterativo. Para maiores detalhes sobre o cálculo integrado das linhas epipolares e da
correlação, sugere-se outros autores, como por exemplo, GALO (2003) e HEIPKE
(1997). O processamento das linhas epipolares pode ser integrado ao algoritmo de
localização de pontos homólogos ou realizado previamente por uma técnica
conhecida como normalização de imagens.
Segundo BRITO e FILHO (2002), normalizar um estereopar é torná-lo
compatível com a geometria epipolar. Para isto, se faz necessário eliminar todos os
ângulos de atitude do sensor. Além disso, os componentes de base BY e BZ do par
também devem ser eliminados, para que ambas as imagens estejam em uma
mesma altura. Para normalizar um par de imagens são necessários os parâmetros
da orientação interior e exterior. A figura 2.11 ilustra a geometria da normalização.
FIG. 2.11 Geometria da normalização (adaptada de MIKHAIL et al – 2001)
49
Na figura 2.11, tem-se que:
P1 e P2 são as imagens originais;
N1 e N2 são as imagens normalizadas;
Bx, By e Bz são as componentes de base, calculadas a partir das coordenadas
de C1 e C2 (centro de perspectiva das imagens);
θz = atang (By / Bx);
θy = atang [- Bz / (Bx2 + By
2)1/2;
θx = (ω1 + ω2) / 2. Onde ω1 e ω2 são as rotações, em torno do eixo x, no
sistema de coordenadas das imagens.
Para a Fotogrametria digital, a OI serve para correlacionar o sistema de pixel da
imagem com um sistema métrico atribuído à mesma. Consiste na transformação
bidimensional (x, y) = P(linhas, colunas), onde P, normalmente, é um polinômio de
primeiro grau, sendo necessários os parâmetros desse polinômio. Geometricamente
significa reconstituir a posição da imagem em relação ao feixe perspectivo.
A orientação relativa consiste na determinação da posição do centro de
perspectiva das imagens de um par estereoscópico e das rotações inseridas ao
plano da imagem em relação a um sistema de coordenadas qualquer. Estas
posições estarão bem definidas ao se conhecer os doze parâmetros da orientação
exterior, também chamados de atitude do sensor: X1, Y1, Z1, φ1, ω1, κ1, X2, Y2, Z2, φ2,
ω2 e κ2. Geometricamente significa estabelecer uma orientação para o modelo
estereoscópico.
Onde: - X1, Y1 e Z1 são as coordenadas do centro de perspectiva do sensor, na
posição 1;
- φ1 é a rotação do sensor em torno do eixo Y, na posição 1;
- ω1 é a rotação do sensor em torno do eixo X, na posição 1;
- κ1 é a rotação do sensor em torno do eixo Z, na posição 1;
- X2, Y2 e Z1 são as coordenadas do centro de perspectiva do sensor, na
posição 2;
- φ2 é a rotação do sensor em torno do eixo Y, na posição 2;
- ω2 é a rotação do sensor em torno do eixo X, na posição 2;
- κ2 é a rotação do sensor em torno do eixo Z, na posição 2;
A orientação exterior (OE) tem a mesma finalidade da orientação relativa, sendo
que o sistema de coordenadas, neste caso, é o sistema de coordenadas do objeto.
50
Desta forma, se forem usados pontos de controle medidos no terreno, a orientação
exterior é realizada sem a necessidade de se passar pela orientação relativa.
Os conceitos sobre normalização, orientação interior, relativa e exterior estão
aqui apresentados de forma sintética, tendo em vista que o assunto é bem difundido
na literatura. Para maiores detalhes, sugere-se outras fontes de consulta, como por
exemplo, BRITO e FILHO (2002), MIKHAIL et al (2001), AUGUSTO (1999),
ANDRADE (1998), McGLONE (1996).
2.6.2 IMAGENS VERTICAIS
Uma fotografia aérea é dita vertical se o eixo da câmara está a prumo ou
próximo dessa condição (± 50). Dada a figura 2.12, então diz-se que uma imagem é
vertical quando a reta CO coincide com a reta CN, ou seja, o eixo ótico do sensor
coincide com a vertical do lugar imageado. Quando não ocorre essa condição, a
fotografia é dita inclinada.
FIG. 2.12 Imagem inclinada
Imagens tomadas com a perspectiva vertical contêm feições menos distorcidas,
assim, são mais apropriadas para serem empregadas na localização de homólogos.
51
2.6.3 PREDIÇÃO DA POSIÇÃO
Se a geometria de tomada das imagens e a calibração do sensor são
conhecidas, é possível fazer uma predição da posição em que se encontra a
provável correspondente de uma feição previamente selecionada em uma das
imagens.
Como visto no item 2.6.1, é possível determinar as linhas sobre as quais se
encontram os pontos homólogos, chamadas linhas epipolares. Utilizando estas
linhas e a paralaxe em x (px), delimita-se uma área na outra imagem onde é
realizada a busca pela feição homóloga. A figura 2.13 ilustra a configuração descrita.
FIG. 2.13 Predição da posição da feição homóloga
Neste caso, assume-se que a paralaxe em x mantém-se constante em toda a
área de superposição. AUGUSTO (1999) propõe o seguinte cálculo para a paralaxe
em x, medida em pixels:
( )ZpHdRg
Bfpx
−
×= EQ. 2.5
onde: - B é a base, no espaço do objeto (m);
- f é a focal do sensor (mm);
- Rg é a resolução geométrica da imagem digital (mm);
- Hd é a altura do sensor (m);
- Zp é uma estimativa da altitude média da superfície (m).
52
2.6.4 OUTRAS INJUNÇÕES
Neste tópico serão abordadas algumas injunções que aparecem com freqüência
na literatura. Elas possuem em comum a característica de se assemelharem a um
conjunto de regras ou premissas que são assumidas, embora não sejam verdades
absolutas para qualquer superfície. Os principais autores pesquisados foram:
JONES (1997), FAUGERAS (1993), HORAUD e SKORDAS (1988)
2.6.4.1 UNICIDADE
Em princípio, existe, para cada ponto em uma imagem, apenas um
correspondente em outras imagens. Isto ocorre quando se leva em conta que o
terreno é uma superfície opaca; para objetos transparentes a restrição não deve ser
usada.
2.6.4.2 CONTINUIDADE
A idéia básica desta injunção é considerar a superfície da Terra como suave
(não ocorrência abrupta de desníveis), sendo assim, é estabelecido um limite para
aceitação da diferença, em coordenada de altura, para feições vizinhas. Em áreas
urbanas muito edificadas, esta injunção não poderá ser adotada.
2.6.4.3 COMPATIBILIDADE
O conceito de compatibilidade surge para reforçar a similaridade ao se comparar
o relacionamento dos pontos homólogos com as suas vizinhanças. Assim, se duas
53
retas se cruzam em uma das imagens, provavelmente elas devem se cruzar na outra
imagem. Encontra-se em HORAUD e SKORDAS (1988) algumas regras importantes
que formalizam esse conceito, entre elas:
a) colinearidade: pressupõe que duas retas colineares em uma imagem continuem
colineares na outra imagem. Isto ajuda a resolver, por exemplo, o problema da
quebra de linhas após o processo de extração de feições;
b) conectividade: a intersecção de retas, quando ocorrer, deve ocorrer nas duas
imagens. Além disso, se o ângulo formado por duas retas de uma imagem tiver sinal
diferente daquele formado por suas correspondentes na outra imagem, estas não
devem ser compatíveis;
c) ordem: preconiza que as posições devem ser mantidas para todas as imagens, ou
seja, se um vizinho está à esquerda de uma determinada primitiva, este
relacionamento deve ser mantido para outras imagens.
Considerando ainda o conjunto de primitivas do item 2.5.2 , segue um exemplo
de medida de compatibilidade, adaptado do trabalho de DARE e DOWMAN – 2001:
( )dd
ddc
DE
DE
jjii
jjii
jiji
',',
',',
',',,+
−≡
onde: - dEi,i’ é a distância entre as retas Ei e sua vizinha Ei’;
- dDi,i’ é a distância entre as retas Dj e sua vizinha Dj’;
De forma análoga à similaridade, a compatibilidade pode ser associada a uma
probabilidade. Considerando que os dois eventos (medida de similaridade e
compatibilidade) são mutuamente excludentes, a probabilidade da ocorrência
simultânea pode ser obtida pela equação 2.1:
( ) ( ) ( ) ( )IIIIII nnPPPP ×××= ......
1121III EQ. 2.6
Voltando ao exemplo anterior, a probabilidade “p” da reta Dj ser a homóloga da
reta Ei seria reforçada, assumindo um novo valor: Pi,j = pi,j x c (i,j,i’, j’).
54
2.6.4.4 DISPARIDADE
SHARGHI e KAMANGAR (1999) definem disparidade como sendo a diferença
geométrica entre feições homólogas de duas ou mais imagens. Segundo os autores,
o vetor diferença de uma dada correspondência “i” que associa uma feição da
esquerda para a direita é dado por: di = (dxi, dyi) = (xi – xi’, yi – yi’) e o vetor diferença
de uma dada correspondência “j” que associa uma feição da direita para a esquerda
é dada por: dj = (dxj, dyj) = (xj – xj’, yj – yj’), onde p (x, y) e p (x’,y’) são as
coordenadas das feições na imagem da esquerda e direita, respectivamente, logo,
para cada ponto, seriam feitas duas buscas. Esse conceito é muito utilizado como
restrição, ao se assumir que uma associação está correta quando a disparidade é a
mesma para os dois sentidos.
2.7 CONSIDERAÇÕES FINAIS
A localização de pontos homólogos pode ser entendida da seguinte forma: dada
uma feição em uma imagem, encontrá-la em outra(s) imagem(ns) que a contenha. É
uma técnica que não encontra emprego apenas na Fotogrametria, mas em diversas
outras áreas do conhecimento. Há pelo menos três décadas tenta-se solucionar o
problema em questão. No entanto, algumas dificuldades impedem a solução, entre
elas cita-se, principalmente, a perda/modificação de informações devido à
transformação do espaço tridimensional para o espaço bidimensional.
Por vezes a associação de imagens é ligada à disciplina de Inteligência Artificial.
No entanto, esse assunto está ligado à disciplina de Visão Computacional. Tal
assertiva pode ser corroborada ao se comparar os conceitos das disciplinas citadas;
enquanto a primeira se ocupa em estudar os problemas que não são passíveis de
tratamento sistêmico, a segunda se ocupa em extrair informações de imagens
digitais.
Existem pesquisadores do assunto que apresentam dois métodos (baseado em
áreas e baseado em feições) e outros que apresentam três métodos (baseado em
55
áreas, baseado em feições e método relacional ou simbólico ou estrutural). Dentre
os trabalhos pesquisados, chegou-se à conclusão de que o método simbólico é uma
variante do método baseado em feições, pois ambos se baseiam em funções de
custo; este relaciona as características das feições enquanto aquele relaciona as
posições relativas das feições. Embora aquilo que seja vantagem para um método
não seja, necessariamente, desvantagem para o outro, há uma complementação de
características entre eles. O método baseado em áreas não tem um bom
desempenho quando ocorrem problemas relacionados à textura ou homogeneidade
do terreno (sombras, feições repetidas, falta de contraste, iluminação da cena etc.)
por que usa como primitivas o valor digital de cada pixel. O método baseado em
feições é pouco sensível a esses problemas por que usa as características das
feições (formas, comprimentos, áreas, coordenadas etc.) ou o posicionamento
relativo das feições (principalmente nos casos em que ocorrem grandes
deformações das feições). Esse método exige muitas injunções, o que lhe confere
bastante flexibilidade e permite uma diversidade de soluções.
Uma solução considerada satisfatória para determinado caso não pode,
necessariamente, ser estendida para todos os demais. Há necessidade de se
estabelecer estratégias diferentes de acordo com cada caso, levando-se em
consideração, por exemplo, o tipo e textura do terreno e tipo do sensor.
A metodologia apresentada no próximo Capítulo foi planejada para tirar proveito
das vantagens dos métodos baseados em áreas e dos métodos baseados em
feições, apresentando uma alternativa de solução para terrenos homogêneos (pouco
contraste, como por exemplo, áreas de pastagens e áreas de capoeira).
56
3 METODOLOGIA PARA REFINAMENTO DO MÉTODO DAS ÁREAS EM
REGIÕES HOMOGÊNEAS
3.1 DESCRIÇÃO GERAL DA METODOLOGIA
A metodologia apresentada neste trabalho resume-se aos seis passos
seguintes, os quais serão comentados na seqüência e detalhados nos próximos
itens.
1) realização de pré-análises;
2) processamento das imagens;
3) execução do método baseado em áreas para localização de pontos
homólogos;
4) definição de um critério para selecionar os pontos que falharam e aceitar
aqueles que não falharam;
5) processamento das falhas pelo método baseado em feições (pontos);
6) definição de um critério de aceitação dos novos resultados.
Foi realizado um estudo prévio com a intenção de se estabelecer a(s)
posição(ões) das feições, utilizadas como vizinhas ao ponto que se deseja encontrar
o homólogo, que sofre(m) menor alteração de uma imagem para outra. Dessa forma,
foi possível assumir que as relações estabelecidas, nessas posições, entre feições
vizinhas variam muito pouco de uma imagem para outra.
As imagens foram normalizadas, permitindo a predição da localização do ponto
homólogo e, assim, reduzindo a área de busca. Após a normalização, foi identificado
manualmente um conjunto de pares de pontos homólogos para inicialização do
cálculo da compatibilidade.
Usou-se um algoritmo baseado no método das áreas, cuja medida de
similaridade foi a correlação de Pearson, para localizar pontos homólogos no par de
imagens normalizadas.
Definiu-se critérios para selecionar quais pontos falharam, após o
processamento pelo algoritmo baseado no método das áreas; esses pontos foram
57
submetidos ao segundo algoritmo (proposto), baseado no método das feições
(pontos), o qual consiste dos seguintes passos:
1) para cada ponto que falhar, armazenar as coordenadas dos pontos com as “n”
maiores similaridades (correlação), para que sejam assumidos como candidatos
a homólogo do ponto que falhou;
2) para cada ponto que falhar, selecionar “m” pontos vizinhos, pertencente ao
conjunto de inicialização, dentro da região que sofra a menor variação possível
(pré-análise) a fim de se estabelecer as funções de custo;
3) definir as funções de custo entre o ponto analisado e seus “m” vizinhos, de
forma a definir medidas de similaridades e/ou compatibilidades;
4) comparar as relações estabelecidas na imagem da esquerda (funções de
custo entre o ponto analisado e seus “m” vizinhos) com as da imagem da direita
(funções de custo entre cada um dos “n” pontos assumidos como candidatos a
homólogos e seus “m” vizinhos);
5) assumir o valor da medida de similaridade/compatibilidade como a
probabilidade de ser o ponto correspondente procurado. Portanto, assumir a
maior medida de similaridade/compatibilidade, entre os “n” candidatos a
homólogo, como sendo o homólogo do ponto analisado.
Outro critério foi definido para aceitar ou rejeitar os pontos indicados como
homólogos pela metodologia proposta. Uma concepção preliminar do algoritmo, em
forma de fluxograma, encontra-se na figura 3.1.
58
FIG. 3.1 Algoritmo baseado em áreas e feições
onde: - P é o ponto para o qual se deseja encontrar o homólogo;
N
S
Lê as duas imagens normalizadas
Cria template e centraliza em P
Cria janela de pesquisa
Calcula e armazena as similaridades
(correlação de Pearson)
Maior similaridade
atende critério 1? (C1)
Calcula similaridades e compatibilidades (ângulos e distâncias)
Cria lista de características
(entre P e seus candidatos)
Escolha da vizinhança
Escolha da melhor correspondência
Aceita e armazena as coordenadas de H
S
N Melhor
correspondência atende critério 2?
(C2)
S
N
Ignora as coordenadas de H
Fim da imagem de referência?
FIM
INÍCIO
59
- C1 é o critério para aceitação ou rejeição dos resultados encontrados com o
método baseado em áreas (a ser definido);
- C2 é o critério para aceitação ou rejeição dos resultados encontrados com a
metodologia proposta (a ser definido);
- H é o ponto homólogo de P.
3.2 CARACTERIZAÇÃO DA ÁREA E MATERIAIS UTILIZADOS
Nesta dissertação não foi dada ênfase à elaboração de programas referentes à
orientação interior, orientação exterior, normalização e localização de pontos
homólogos baseada em áreas. Tais programas podem ser encontrados na literatura
pertinente ao assunto. Optou-se por utilizar o par estereoscópico (analógico) e os
programas apresentados por AUGUSTO (1999), os quais foram digitados
novamente. Trata-se, portanto, da continuidade daquela dissertação de Mestrado. O
autor em questão utilizou o programa MathCad 7.0 para implementação dos
algoritmos; portanto, foi mantido o mesmo programa (atualmente na versão 2000)
para modificação e elaboração de outros algoritmos.
Foram utilizadas duas fotografias (fotos 2650 e 2651) aéreas e pontos de
controle do programa de treinamento completo da WILD HERBRUGG para instrução
prática de estudantes de Fotogrametria. As coordenadas estão referidas ao sistema
geodésico suíço. A área das fotografias está situada na Região nordeste da Suíça,
cujo terreno é do tipo montanhoso, com declividade média de vinte e cinco por
cento.
Foi utilizado um computador com 512 megabytes de memória RAM e 3.1
gigahertz de velocidade de processamento. O ENVI 4.0, de propriedade do IME,
também foi utilizado para a edição das imagens.
Um conjunto de pares de pontos correspondentes foi identificado manualmente
nas imagens e suas coordenadas, em pixels, foram fornecidas para o algoritmo, cuja
finalidade foi servir de suporte ao cálculo inicial da compatibilidade (quando houve
necessidade).
60
3.3 ANÁLISE DA DIFERENÇA DE POSIÇÃO DAS FEIÇÕES OCORRIDA ENTRE
IMAGENS DIFERENTES
Dando início à execução da metodologia apresentada no item 3.1, foi feita uma
análise das variações (posição das feições) introduzidas nas imagens como
conseqüência da perspectiva cônica. O objetivo dessa análise foi estabelecer uma
área, região ou setor, susceptível a uma menor diferença na posição das feições a
fim de se estabelecer as diversas relações entre as feições dentro dessa região. Em
última análise, trata-se de uma forma de se estabelecer uma janela de pesquisa. Tal
situação pode ser melhor visualizada na figura 3.2, onde as regiões hachuradas
simbolizam possíveis áreas homólogas que sofrem pouca variação; os pontos C1’,
C2’ e C3’ são os candidatos a homólogo do ponto P (na metodologia proposta, são
os “n” pontos de maiores similaridades, armazenados quando houve falha pelo
método das áreas); os pontos V1 e V2 são vizinhos de P e, V1’ e V2’ são homólogos
de V1 e V2 (na metodologia proposta, os vizinhos e seus homólogos fazem parte do
conjunto de pontos de inicialização). Portanto, na região hachurada a relação
existente entre P, V1 e V2 poderia ser comparada com as três possibilidades de
relações entre os pontos da outra imagem (C1’, C2’ e C3’ com V1’ e V2’), de forma a
se determinar com mais precisão, entre os candidatos C1’, C2’ e C3’, o homólogo de
P.
FIG. 3.2 Análise da diferença de posição das feições
Sabe-se que a região de uma imagem que sofre menor deformação, em
conseqüência da perspectiva cônica, situa-se em torno do centro da imagem. Porém
61
necessita-se de pontos distribuídos por toda a área de superposição das imagens
para fins de geração de MNE.
O planejamento para realizar a análise levou em conta esse último fato e
constou da seguinte estratégia, ilustrada pela figura 3.3: dado um ponto P em
qualquer região da área de superposição das imagens, por ele foi traçada uma linha
de referência que permitisse o cálculo da(s) direção(ções) onde houvesse menor
diferença na posição das feições. Em torno do ponto P foram escolhidos vizinhos
(V1, V2, V3, Vn) para os quais foram estabelecidas relações angulares (α1, α2, α3,
αn) e de distância (d1, d2, d3, dn). Esse mesmo procedimento foi realizado para a
segunda imagem, de forma que fossem estabelecidas as mesmas relações (α1’, d1’,
etc) com os homólogos. Assim foi possível identificar as direções onde a posição
das feições variam menos de uma imagem para outra.
FIG. 3.3 Estratégia para análise da diferença de posição das feições
A estratégia planejada para analisar a diferença de posição das feições pode ser
feita manualmente, entretanto, ela foi automatizada da seguinte forma: criou-se
imagens artificiais (matrizes vazias onde importa apenas a posição dos pixels,
determinada de acordo com a geometria de aquisição das imagens), utilizando-se os
parâmetros das imagens reais e estabelecendo-se as altitudes do terreno. Assim, foi
possível partir de um ponto em uma imagem e encontrar seu homólogo em outra,
conforme a figura 3.4, onde β(θ1,ω1,κ1) e β(θ2,ω2,κ2) representam os planos das
imagens da esquerda e direita respectivamente, CP1 e CP2 representam as
posições do centro de perspectiva dos sensores da esquerda e direita
respectivamente, h representa a altitude do terreno, tudo referenciado ao sistema de
coordenadas da imagem real (XYZ).
62
FIG. 3.4 Construção das imagens artificiais
Optou-se por utilizar as equações de colinearidade em detrimento das equações
de planos e retas no R3, devido à maior flexibilidade para variar os elementos
geométricos presentes na construção das imagens. Recorreu-se ao MathCad a fim
de implementar o seguinte algoritmo:
1) solicitar como entrada os seguintes dados: parâmetros da orientação exterior
(rotações, posições do centro de perspectiva do sensor e focal), altura do sensor
e elementos para a análise (tamanho da imagem, posição do ponto a ser
analisado, tamanho da área em torno do ponto e quantidade de vizinhos);
2) determinar uma linha de referência para as relações angulares. Foi adotada a
linha de pixels que passa pelo ponto a ser analisado;
3) estabelecer as relações entre os vizinhos dentro da área informada. Foram
levadas em conta apenas as distâncias entre cada um dos vizinhos e o ponto
analisado, bem como a direção de cada um daqueles com este;
4) calcular as coordenadas de terreno de todos os pontos envolvidos nos passos
anteriores com auxílio das equações de colinearidade (equação 3.1).
63
( ) ( ) ( ) ( ) ( )1113
31332123031330212301113
rrA
ZrrAYrrAZrrAYrrAXrrAX
−⋅
⋅−⋅−⋅−⋅−⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2123
31331113031330212301113
rrB
ZrrBXrrBZrrBYrrBXrrBY
−⋅
⋅−⋅−⋅−⋅−⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅=
EQ. 3.1
onde: - c
xxA
−=
0 e
c
yyB
−=
0;
- X, Y e Z são as coordenadas do ponto imageado no espaço objeto;
- X0, Y0 e Z0 são as coordenadas do centro de perspectiva do sensor;
- c é a focal do sensor;
- x e y são as coordenadas do ponto imageado no espaço imagem;
- x0 e y0 são as coordenadas do centro da imagem;
- r11, r12, r13, r21, r22, r23, r31, r32, r33 são os elementos da matriz de
rotações do sensor.
5) projetar as coordenadas de terreno do ponto de interesse na segunda imagem
também com auxílio das equações de colinearidade (determinação de todos os
pontos homólogos);
6) estabelecer as mesmas relações de distância e direção para os homólogos;
7) calcular as diferenças das relações estabelecidas entre cada conjunto de
pontos e seus homólogos;
8) ordenar os vizinhos de acordo com a ordem crescente de direção (0 a 360
graus) a fim de desenhar os gráficos;
9) desenhar gráficos, relacionando: direção (em graus) x diferença de distância
(em milímetros) e direção (em graus) x diferença de direção (em graus).
Após a implementação do algoritmo foi possível variar diversos parâmetros,
obter os respectivos gráficos e formular conclusões. As análises foram agrupadas
segundo formas distintas de manipulação dos dados, dando origem a três conjuntos
de dados analisados, como segue.
64
3.3.1 PRIMEIRA ANÁLISE
Esta primeira análise teve por objetivo avaliar as diferenças de feições ocorridas
em diversos pontos da área de estereoscopia. Foram consideradas as seguintes
condições:
- cinco pontos distribuídos pela imagem de referência, representados graficamente
na figura 3.5, onde S1, S2, S3, S4 e S5 são subimagens formadas pela vizinhança
em torno do ponto analisado;
- área de 80 x 80 pixels em torno de cada ponto a ser analisado, cujas coordenadas
de imagem estão disponíveis na figura 3.5;
- vizinhos coletados de 5 em 5 pixels;
- plano do terreno fixo em 952 metros (altitude média do terreno). Esta injunção é
necessária para se resolver as equações quando o sentido se dá a partir do objeto
2-D (plano da imagem) para 3-D (plano do terreno);
- geometria de construção das imagens de acordo com a tabela 3.1;
TAB. 3.1 Dados da 1ª análise da diferença de feições
-- Parâmetros Imagem esquerda Imagem direita
X0 214697,24 m 214809,23 m
YO 914741,32 m 916487,71 m
Centro de
perspectiva do
sensor Z0 3734,98 m 3719,12 m
φ 0,008 0,011
ω 0,008 0,002
Rotações
da
imagem κ 0,003 0,012
x0 0,00 mm Afastamento do
centro da imagem y0 0,00 mm
-- Focal 153,03 mm
Os números apresentados na tabela 3.1 são os valores reais calculados para o
par de imagens.
65
FIG. 3.5 Distribuição dos pontos na imagem de referência
Após o processamento dos pontos pertencentes às cinco áreas das imagens,
foram coletados os dados necessários para confecção dos gráficos Az_A e Dist_A,
disponíveis nas figuras 3.6 e 3.7 respectivamente. Conforme já descrito, no eixo das
abscissas constam as direções e no eixo das ordenadas constam respectivamente
as diferenças de azimute (gráfico Az_A) e de distância (gráfico Dist_A). Cada curva
representa o comportamento da vizinhança para cada subimagem analisada (S1,
S2, etc.). Assim, a curva AzA1 representa a diferença de posição para toda a
vizinhança da subimagem S1; a curva DistA1 representa a diferença de distância
para toda a vizinhança da subimagem S1 e assim por diante.
66
0 100 200 300
0
0.5
GRÁFICO Az_A
Direcão (graus)
dife
renç
a de
dir
ecão
(gr
aus) AzA1
AzA2
AzA3
AzA4
AzA5
x
FIG. 3.6 Resultado gráfico da primeira análise (direções)
0 100 200 3000.5
0
0.5GRÁFICO Dist_A
Direcão (graus)
Dif
eren
ça d
e po
siçã
o (p
ixel
s) DistA1
DistA2
DistA3
DistA4
DistA5
x
FIG. 3.7 Resultado gráfico da primeira análise (distâncias)
Dos gráficos resultantes dessa primeira análise, é possível formular as seguintes
observações:
- os desenhos das curvas de diferença de azimutes têm aspecto contínuo, enquanto
os de diferença de distância assumem aspecto aleatório, embora dentro de certos
limites;
67
- as curvas de diferença de azimutes e as de diferença de distância assemelham-se
a uma função trigonométrica;
- os piores resultados encontram-se nas bordas das imagens, representados pelas
curvas de direção e distância das regiões S1 a S4;
- todas as curvas de diferenças de direção tendem a cruzar o eixo das abscissas nos
mesmos pontos. Entretanto, próximo aos valores de 00 e 1800, todas as curvas
cruzam o eixo das abscissas, ocorrendo, portanto, a menor diferença de direção.
Por outro lado, as maiores diferenças estão próximas aos pontos 1250 e 3050;
- as curvas de diferença de distância não guardam um padrão de comportamento
entre si. Portanto, não é possível formular conclusões a respeito dessas curvas.
Para auxiliar a formulação da primeira conclusão parcial, recorreu-se à geração
de planilhas em que fossem somadas as ordenadas, em módulo, de todas as curvas
(AzA1 até AzA5) referentes à mesma abscissa. Dessa forma construiu-se outro
gráfico, disponível na figura 3.8, possibilitando a interpretação em conjunto das cinco
curvas. Finalmente, pôde-se concluir que as direções em que ocorrem as maiores
diferenças na posição dos elementos em torno de um ponto P estão sobre a direção
1250-3050 e as menores diferenças na posição dos elementos em torno de um ponto
P estão sobre a direção 00-1800. Essa conclusão está esboçada graficamente na
figura 3.9.
0 100 200 3000
0.5
1
1.5
2GRÁFICO Soma_Az_A
Direcão (graus)
Dif
eren
ça a
cum
ulad
a de
dir
eção
(gr
aus)
AzS1
x
FIG. 3.8 Interpretação conjunta dos dados da figura 3.6
68
FIG. 3.9 Conclusão parcial da primeira análise da diferença de feições
3.3.2 SEGUNDA ANÁLISE
Esta análise teve por objetivo avaliar as diferenças de feições para diversas
rotações introduzidas nas imagens. Foram consideradas as seguintes condições:
- variação das rotações das imagens, conforme a tabela 3.2;
- análises feitas na subimagem S1 (imagem que apresentou as maiores diferenças,
tanto em azimute, quanto em distância) da figura 3.5;
- mantidas as demais condições da primeira análise.
TAB. 3.2 Dados da 2ª análise da diferença de feições
-- Parâmetros R1 R2 R3 R4 R5
φ 0,000 0,000 0,080 0,080 0,080
ω 0,000 0,087 0,000 0,080 0,080
Imagem
da
esquerda κ 0,000 0,000 0,080 0,080 0,080
φ 0,000 -0,087 0,000 0,080 -0,080
ω 0,000 0,087 0,080 0,080 -0,080
Imagem
da
direita κ 0,000 0,000 0,060 0,080 -0,080
Após o processamento dos pontos da subimagem S1 adotando-se as rotações
da tabela 3.2, foram coletados os dados necessários para a construção dos gráficos
69
Az_B e Dist_B, disponíveis respectivamente nas figuras 3.10 e 3.11. Conforme já
descrito, no eixo das abscissas constam as direções e no eixo das ordenadas
constam as diferenças de direção (gráfico Az_B) e de distância (gráfico Dist_B).
Cada curva representa o comportamento da vizinhança para cada conjunto de
rotações analisado (R1, R2, etc.). Assim, a curva AzB1 representa a diferença de
direção para toda a vizinhança do conjunto R1; a curva DistB1 representa a
diferença de distância para toda a vizinhança do conjunto R1 e assim por diante.
0 100 200 300
5
0
5GRÁFICO Az_B
Direcão (graus)
Dif
eren
ça d
e di
recã
o (g
raus
) AzB1
AzB2
AzB3
AzB4
AzB5
x
FIG. 3.10 Resultado gráfico da segunda análise (direções)
AzB5 R5:=
0 100 200 300
5
0
5GRÁFICO Az_B
Direcão (graus)
Dif
eren
ça d
e po
siçã
o (p
ixel
s) AzB1
AzB2
AzB3
AzB4
AzB5
x
FIG. 3.11 Resultado gráfico da segunda análise (distâncias)
70
Dos gráficos resultantes dessa segunda análise, é possível formular as
seguintes observações:
- os desenhos das curvas de diferença de direção têm aspecto contínuo, enquanto
os de diferença de distância assumem aspecto aleatório, embora dentro de certos
limites;
- as curvas de diferença de azimutes e as de diferença de distância assemelham-se
a funções trigonométricas;
- como era de se esperar, os resultados vão piorando (aumentando as diferenças)
de R1 para R5. Em R1 encontra-se a melhor situação, ou seja, imagens
perfeitamente verticais. Em R5, uma imagem foi rotacionada de aproximadamente
50 em todos os eixos, enquanto a outra sofreu as mesmas rotações em sentido
contrário;
- todas as curvas de diferenças de direção tendem a cruzar o eixo das abscissas nos
mesmos pontos. Entretanto, nos valores de 00 e 1800, todas as curvas cruzam o
eixo das abscissas, ocorrendo, portanto, a menor diferença de direção. Por outro
lado, as maiores diferenças estão próximas aos pontos 1000 e 2500;
- as curvas de diferença de distância não guardam um padrão de comportamento
entre si. Portanto, não é possível formular conclusões a respeito dessas curvas.
Para se chegar à segunda conclusão parcial, recorreu-se ao mesmo
procedimento usado no item 3.3.1, cujo gráfico de diferença de posição encontra-se
na figura 3.12. Pôde-se concluir que as direções em que ocorrem as maiores
diferenças na posição dos elementos em torno de um ponto P estão sobre as
direções 1000 e 2500 e as menores diferenças na posição dos elementos em torno
de um ponto P estão sobre a direção 00-1800. Essa conclusão está esboçada na
figura 3.13.
71
0 100 200 300
0
5
10
GRÁFICO Soma_Az_B
Direcão (graus)
Dif
eren
ça a
cum
ulad
a de
dir
eção
(gr
aus)
AzS2
x
FIG. 3.12 Interpretação conjunta dos dados da figura 3.10
FIG. 3.13 Conclusão parcial da segunda análise da diferença de feições
3.3.3 TERCEIRA ANÁLISE
Esta análise teve por objetivo avaliar as diferenças de feições quando há
variação de altitude do terreno. Foram consideradas as seguintes condições:
72
- variação do plano do terreno, até então fixo (no caso real, o ponto analisado e seus
vizinhos estão em planos diferentes). Para cada altitude foi associado um conjunto
de rotações (R1, R2, etc.) da segunda análise, conforme a tabela 3.3;
- As análises foram feitas somente na subimagem S1 (maiores diferenças, tanto em
direção, quanto em distância) da figura 3.5;
- mantidos os demais dados da primeira análise.
TAB. 3.3 Dados da 3ª análise da diferença de feições
Parâmetros A1 A2 A3 A4 A5
Rotações R1 R2 R3 R4 R5
∆h - 10 m - 30 m 12 m 26 m - 50 m
Após o processamento dos cinco diferentes conjuntos de rotações e diferenças
de altitude, foram coletados os dados necessários para a construção dos gráficos
Az_C e Dist_C, disponíveis respectivamente nas figuras 3.14 e 3.15. Conforme já
descrito, no eixo das abscissas constam as direções e no eixo das ordenadas
constam as diferenças de direção (gráfico Az_C) e de distância (gráfico Dist_C).
Cada curva representa o comportamento da vizinhança para cada conjunto de
dados analisado, ou seja, rotações e altitude estabelecidas (A1, A2, etc.). Assim, a
curva AzC1 representa a diferença de direção para toda a vizinhança do conjunto de
dados A1; a curva DistC1 representa a diferença de distância para toda a vizinhança
do conjunto de dados A1 e assim por diante.
73
0 100 200 30010
5
0
5
10GRÁFICO Az_C
Direcão (graus)
Dif
eren
ça d
e di
recã
o (g
raus
) AzC1
AzC2
AzC3
AzC4
AzC5
x
FIG. 3.14 Resultado gráfico da terceira análise (direções)
0 100 200 3005
0
5GRÁFICO Dist_C
Direcão (graus)
Dif
eren
ça d
e po
siçã
o (p
ixel
s) DistC1
DistC2
DistC3
DistC4
DistC5
x
FIG. 3.15 Resultado gráfico da terceira análise (distâncias)
Dos gráficos resultantes dessa terceira análise, é possível formular as seguintes
observações:
- os desenhos das curvas de diferença de azimutes e de diferença de distância
assumem aspecto aleatório;
- os conjuntos de dados A1 e A3 apresentam resultados melhores (menores
diferenças);
74
- as curvas de diferenças se aproximam do eixo das abscissas nos pontos de
valores de 00 e 1800. Por outro lado, as maiores diferenças estão próximas aos
pontos 1000 e 2500;
- as curvas de diferença de distância não guardam um padrão de comportamento
entre si. Portanto, não é possível formular conclusões a respeito dessas curvas.
Para se chegar à terceira conclusão parcial, recorreu-se ao mesmo
procedimento usado no item 3.3.1, cujo gráfico (Soma_Az_C) de diferença de
posição encontra-se na figura 3.16. Pôde-se concluir que as direções em que
ocorrem as maiores diferenças na posição dos elementos em torno de um ponto P
estão sobre as direções 1000 e 2500 e as menores diferenças na posição dos
elementos em torno de um ponto P estão sobre a direção 00-1800. Essa conclusão,
portanto é igual à conclusão da segunda análise.
0 100 200 300
0
10
20
GRÁFICO Soma_Az_C
Direção (graus)
Dif
eren
ça a
cum
ulad
a de
dir
eção
(gr
aus)
AzS3
x
FIG. 3.16 Interpretação conjunta dos dados da figura 3.14
3.3.4 CONCLUSÃO SOBRE AS ANÁLISES DE DIFERENÇA DE POSIÇÃO
Outras simulações foram avaliadas, cujos resultados também apontaram para
menores diferenças sobre a linha base de referência que, neste caso, coincide com
a direção de deslocamento do sensor. A propósito, a linha de referência também foi
75
alterada e a conclusão a esse respeito é que as menores diferenças continuaram a
ocorrer sobre a direção do vôo.
A estratégia usada para analisar as diferenças nas posições dos objetos foi
traçada de forma a facilitar a implementação das restrições ora analisadas. Desta
forma, pode-se afirmar que os vizinhos de um determinado ponto, para fins de se
estabelecer relacionamentos angulares e lineares, devem ser escolhidos sobre sua
mesma linha de pixels (ou próximos a ela); por outro lado, deve-se evitar aqueles
situados nas imediações de sua coluna de pixels.
As diferenças de direções encontradas têm uma modelagem melhor do que as
diferenças de distâncias. Assim, foi possível formular conclusões mais precisas a
respeito daquelas. Por esse motivo, se for possível fazer uso discriminado dessas
duas grandezas, atribuir-se-á maior peso para aquelas.
3.4 PRÉ-PROCESSAMENTO DAS IMAGENS
Uma das injunções requeridas pela metodologia proposta foi a normalização das
imagens. Dessa forma, foi possível diminuir a área de busca dos pontos homólogos,
bem como o esforço computacional. Após esse primeiro passo, foi extraído um
conjunto de pontos homólogos, os quais serviram para o cálculo da compatibilidade.
3.4.1 NORMALIZAÇÃO DAS IMAGENS
Os programas e as imagens analógicas são os mesmos apresentados por
AUGUSTO (1999), conforme já foi citado anteriormente. Portanto, era de se esperar
que os parâmetros da orientação exterior fossem os mesmos. Da mesma forma
como foram apresentadas no trabalho de AUGUSTO (1999), as imagens foram
digitalizadas a uma resolução de 300 dpi (dots per inch), devido à limitação imposta
pelo programa MathCad que é de oito milhões de elementos (matriz quadrada de
aproximadamente 2828 elementos). Essa nova digitalização foi responsável pela
76
inserção de rotações e escala diferentes daquelas encontradas no trabalho de
AUGUSTO (1999). Por esse motivo, os parâmetros para a orientação interior
também foram diferentes. A tabela 3.4 apresenta os valores encontrados para as
orientações.
TAB. 3.4 Parâmetros das orientações interior e exterior
-- Parâmetros
da OI --
Parâmetros
da OE --
a0 - 116,153718 X 914741,926
a1 0,084892 Y 214696,565
a2 - 0,000135 Z 3735,355
b0 118,812606 φ 0,008
b1 0,000000 ω 0,008
Imagem
da
esquerda
b2 - 0,084504 κ 0,003
a0 - 115,449497 X 916489,366
a1 0,084738 Y 214808,914
a2 - 0,000354 Z 3719,369
b0 117,836463 φ 0,011
b1 - 0,000338 ω 0,002
Imagem
da
direita
b2 - 0,084503 κ 0,011
Com esses dados, foi possível normalizar o par de imagens, utilizando-se as
equações de colinearidade. Para que fossem mantidos os valores dos níveis de
cinza originais, as imagens foram reamostradas pelo algoritmo do vizinho mais
próximo. Após a normalização, as linhas epipolares apresentaram um afastamento
médio de 27 pixels e um desvio de 7 pixels. O alto valor para o desvio pode ser
explicado pelo uso de imagens com baixa resolução (300 dpi) e devido a
inconsistências existentes no algoritmo de normalização.
77
3.4.2 EXTRAÇÃO DE UM CONJUNTO DE PARES DE PONTOS HOMÓLOGOS
De acordo com a metodologia, foi necessário identificar previamente um número
mínimo de pares de pontos homólogos para que houvesse suporte ao cálculo da
compatibilidade. Essa tarefa se justifica por dois motivos: em primeiro lugar, é
possível que o primeiro ponto homólogo encontrado pelo algoritmo, baseado em
áreas, seja considerado como não satisfatório, dessa forma, entra em execução a
rotina baseada em feições, que, por sua vez, necessita da vizinhança do ponto em
estudo; em segundo lugar, são necessários pontos distribuídos por toda a área de
estudo para facilitar a localização de vizinhos dentro daqueles setores que causam
menores variações (análises feitas no item 3.3).
Com o auxilio do programa ENVI 4.0, coletou-se manualmente um conjunto de
pares de pontos correspondentes nas imagens normalizadas. Essa lista de pontos
encontra-se no APÊNDICE 3.
3.5 ANÁLISE DAS FALHAS PROVENIENTES DO PROCESSO DE CORRELAÇÃO
Esta foi, sem dúvida, a fase mais sensível do trabalho. Da forma como foi
planejada a metodologia, a decisão de aceitar ou rejeitar um ponto homólogo,
localizado pelo algoritmo baseado em áreas, consiste em validar o resultado do
algoritmo mediante um valor numérico. Logicamente trata-se de uma tarefa
complexa, mas necessária para inicializar o refinamento. A técnica dos algoritmos
baseados em feições necessita de injunções e limites; uma boa estimativa desses
elementos permite um resultado mais próximo da realidade.
A saída para estimar esses limites foi observar um conjunto de pontos sob
diversos aspectos e formular conclusões a respeito das causas de falhas. Para o
usuário seria interessante o mínimo de intervenção no processo. Por esse motivo,
escolheu-se, para servir de amostra, o mesmo conjunto de pontos a que se refere o
item 3.4.2 (ver APÊNDICE 3).
78
Desse conjunto de pontos foi possível extrair os seguintes parâmetros para
serem utilizados pelo algoritmo baseado em áreas:
- paralaxe em x: px = 1109 pixels (ver cálculo no APÊNDICE 3). Pelo cálculo
proposto por AUGUSTO (1999), a paralaxe em x foi de 1122 pixels. No entanto, foi
adotada a paralaxe de 1109 pixels por estar melhor ajustada à área de estudo
(apenas uma parte da área de estereoscopia);
- paralaxe em y (associada à coluna de pixels): py = 27 pixels (aproximação para
maior em relação ao cálculo constante do APÊNDICE 3);
- dimensão do template (7 pixels). Outros valores foram testados (5, 9 e 11),
contudo, aquele foi o que ofereceu a maior eficiência em relação ao número de
acertos;
- dimensão da janela de pesquisa (84 pixels de comprimento x 16 pixels de altura),
baseada nos afastamentos máximos em relação à paralaxe em x (41,5 pixels) e
em y (6,5 pixels).
Uma vez definidos os parâmetros necessários ao algoritmo baseado em áreas,
os pontos da lista (ver APÊNDICE 3) referentes à imagem da esquerda foram
processados por esse algoritmo e os resultados apresentados foram comparados
com os pontos da lista referentes à imagem da direita. Antes de iniciar as
observações a respeito das causas das falhas, foi necessário estabelecer limites
para aceitação ou rejeição de um determinado ponto, ou seja, de quantos pixels
poderia estar diferindo a comparação dos resultados calculados com os valores
verdadeiros (medidos)? Segundo DALMOLIN e LEAL (2001), faltam padrões
estabelecidos para as bases cartográficas digitais, principalmente no Brasil. Então,
para responder a essa indagação e estabelecer tais limites, foram levados em
consideração três aspectos: a imagem digitalizada a 300 dpi, que produz pixels de
0,084 mm; o erro de pontaria, fixado em um pixel; a variação que um ou mais pixels
podem causar nas coordenadas do terreno. Foi calculada a variação causada no
terreno devido à variação de até três pixels nas imagens (ver tabela 3.5).
A tabela 3.5 foi elaborada da seguinte forma: escolheu-se um par de pontos
homólogos (coluna e linha) e calculou-se as coordenadas de terreno (E, N, H) com
uso das equações de colinearidade; em seguida fixou-se as coordenadas do ponto
em uma imagem e variou-se as coordenadas na outra imagem (dcoluna, dlinha),
encontrando-se as variações causadas nas coordenadas de terreno (dE, dN, dH).
79
Verificou-se que, ao introduzir variações gradativas no espaço imagem (linha,
coluna), houve uma variação também gradativa no valor das coordenadas do terreno
em metros (para mais ou para menos). Verifica-se que a coordenada H é mais
sensível às alterações no espaço imagem; o tipo de terreno também afeta essa
sensibilidade.
Considerando-se que os erros podem se apresentar de forma cumulativa,
acrescentou-se o erro de pontaria, resultando na aceitação de uma diferença de até
quatro pixels em linha e/ou coluna. Em decorrência da resolução adotada, essa
tolerância representou 0,336 mm na imagem.
TAB. 3.5 Variação de uma coordenada pelo incremento de pixels
dcoluna
(pixels)
dlinha
(pixels)
dE
(metros)
dN
(metros)
dH
(metros)
0 0 0,000 0,000 0,000
0 1 -0,005 -0,750 -0,068
0 2 -0,010 -1,497 -0,132
0 3 -0,014 -2,242 -0,193
1 0 1,094 1,360 2,070
1 1 1,089 0,611 2,003
1 2 1,085 -0,136 1,939
1 3 1,081 -0,880 1,878
2 0 2,187 2,718 4,138
2 1 2,182 1,969 4,070
2 2 2,177 1,223 4,007
2 3 2,173 0,480 3,946
3 0 3,278 4,073 6,201
3 1 3,273 3,326 6,134
3 2 3,268 2,580 6,071
3 3 3,264 1,837 6,011
Observando os valores da tabela 3.5, a evolução de dN tem um comportamento
diferente se comparada à evolução de dE e dH. Isto é justificável por que o sistema
80
de coordenadas suíço tem o eixo N refletido em relação ao sistema de coordenadas
da imagem utilizada.
Superada essa etapa passou-se a investigar as causas pelas quais houve
resultados acima dos valores de aceitação (até quatro pixels em linha e/ou coluna).
Foram avaliados quatro aspectos, a saber: similaridade (correlação), predição do
homólogo, refinamento na predição do homólogo e ambigüidade.
3.5.1 AVALIAÇÃO DA SIMILARIDADE
A similaridade avaliada em questão é o valor do coeficiente de correlação de
Pearson fornecida pelo algoritmo baseado em áreas. Foi observada a amostra e
verificado se existe um ou mais limites para os quais ocorre erro ou acerto no
resultado.
3.5.2 AVALIAÇÃO DA PREDIÇÃO DO HOMÓLOGO
O próprio conjunto de pontos da amostra forneceu a paralaxe a ser utilizada com
a finalidade de predizer a localização da coluna do ponto correspondente na outra
imagem. Essa paralaxe foi calculada pela média entre o maior e o menor valor das
paralaxes encontradas (ver APÊNDICE 3) e apresentou o valor de 1108,5 pixels. Foi
observada na amostra a distância da coluna do ponto calculado para a coluna
estimada pela paralaxe e se isso é uma das causas de erro ou acerto.
3.5.3 AVALIAÇÃO DA PREDIÇÃO REFINADA DO HOMÓLOGO
Foi planejada uma forma de diminuir o afastamento de mais ou menos 41,5
pixels em torno da paralaxe em x (associada à coluna de pixels). Isso foi possível
81
porque se observou que a paralaxe em x guarda uma relação sistemática, tanto com
as linhas quanto com as colunas, como se pode ver na figura 3.17.
FIG. 3.17 Relação da paralaxe com as linhas e colunas
Baseado nesse fato, procurou-se relacionar a paralaxe com a linha e coluna do
ponto investigado por meio de uma função do tipo: Fpx = A . linha + B . coluna + C.
Os coeficientes dessa equação foram determinados pelo ajustamento dos dados
(linha, coluna e paralaxe em x) constantes do APÊNDICE 3, resultando na equação
Fpx = 0,0517 . linha – 0,0036. coluna + 1047,9330. Essa equação passou a ser
chamada de função paralaxe e tem a função de predizer, com mais precisão, a
localização da coluna do ponto correspondente na outra imagem. O afastamento
também diminuiu para ± 26 pixels. A figura 3.18 faz uma comparação gráfica entre a
paralaxe e a função paralaxe.
FIG. 3.18 Comparação entre a paralaxe e a função paralaxe
82
Foi observada na amostra a distância da coluna do ponto calculado para a
coluna estimada pela função paralaxe e se isso é uma das causas de erro ou acerto.
3.5.4 AVALIAÇÃO DA AMBIGÜIDADE
Ambigüidade é um valor derivado da comparação entre similaridades. São
comparados os dois maiores valores de similaridades com a finalidade de se avaliar
o resultado encontrado. Uma forma bem simples de expressar a ambigüidade é
conhecida, na literatura, como fator de não ambigüidade. Segundo GALO (2003),
esse fator é dado por FNA = 1 – (p2 / p1), onde p1 é o maior valor de similaridade
encontrado e p2 é o segundo maior valor. Numa situação onde as feições são bem
determinadas, espera-se que a maior similaridade seja próximo a 1 e as demais
próximo a 0; nesses casos, FNA recebe uma valor alto (próximo de 1), ou seja, não
ambíguo. Portanto, quando ocorre um baixo valor de FNA significa que o resultado
está ambíguo, diminuindo a probabilidade de estar correto.
Neste trabalho, pelo fato de se estar atuando em áreas homogêneas, foram
esperados valores de similaridade muito próximos, pois toda a vizinhança era
formada por uma amostra de pixels cujos valores do nível de cinza são semelhantes,
logo, os resultados ambíguos tiveram que ser corrigidos.
Para usar o conceito de ambigüidade nas condições descritas anteriormente, foi
necessária a utilização de pesos. De acordo com as explicações seguintes, os pesos
usados para reforço da ambigüidade foram inversamente proporcionais ao
afastamento existente entre a coluna do homólogo, apresentada como resultado, e a
coluna calculada preliminarmente pela função paralaxe. Uma vez que foi encontrada
uma forma de se predizer com mais precisão a coluna do ponto correspondente,
passou-se a comparar a primeira maior correlação com a segunda maior correlação
que estivesse dentro da região de maior probabilidade de se encontrar o resultado
correto, ou seja, dentro da área de influência da função paralaxe (área do
paralelogramo da figura 3.18). Assim, foi adotado um fator de não-ambigüidade
reforçado (FNA*) ao se adotar o inverso do produto do fator de não ambigüidade
83
(FNA) pelo afastamento existente entre a coluna do homólogo, apresentada como
resultado, e a coluna calculada preliminarmente pela função paralaxe. Com esta
estratégia, ocorreram dois casos: no primeiro caso, o ponto de maior correlação
ficou fora da área de influência da função paralaxe, portanto, sua distância para o
ponto de segunda maior correlação ficou grande, resultando em um FNA* menor; no
segundo caso, o ponto de maior correlação ficou dentro da área de influência da
função paralaxe, portanto, sua distância para o ponto de segunda maior correlação
ficou menor, resultando em um FNA* maior. Com estas adaptações foi esperado que
um FNA* maior refletisse uma maior probabilidade de acerto.
3.5.5 EXTRAÇÃO DE PARÂMETROS DA AMOSTRA
Os dados da amostra foram coletados de acordo com o item 3.4.2 e se
encontram no APÊNDICE 3. São vinte e um pontos distribuídos dentro da área de
teste (no Capítulo 4 encontra-se a figura 4.1 que apresenta um esquema dessa área
de teste, dentro da área de estereoscopia).
Os pontos foram processados pelo algoritmo baseado em áreas. O algoritmo em
questão foi o mesmo apresentado por AUGUSTO (1999), com algumas
modificações. As modificações substanciais ocorreram na forma de entrada e saída
dos dados: as entradas foram lidas de um arquivo de texto e não mais das imagens;
a saída ordenou os dados pelas quinze maiores similaridades, sendo que da
segunda maior similaridade em diante, a localização do ponto homólogo obedeceu à
função paralaxe. Os elementos de análise foram calculados e resumidos na tabela
3.6.
84
TAB. 3.6 Elementos para análise das causas de falhas
∆Col ∆Lin ARG ρ dpx dFpx FNA FNA* -45 5 0 0,631 3 31,354 0,086 0,371 -48 -7 0 0,727 25 56,664 0,002 11,608 -6 5 0 0,485 18 -1,265 0,017 47,136 26 -11 0 0,757 -38 -52,017 0,080 0,242 0 1 1 0,601 -1 1,297 0,039 19,817
-22 7 0 0,505 -2 17,465 0,011 5,208 -62 3 0 0,462 21 50,488 0,059 0,336 -33 4 0 0,670 12 43,001 0,007 3,329 -1 3 1 0,852 -30 1,071 0,070 13,248 2 1 1 0,847 -27 5,100 0,032 6,086 -2 1 1 0,849 -21 -4,908 0,001 328,856 -13 0 0 0,484 -1 -3,306 0,012 25,080 7 1 0 0,492 23 2,910 0,115 2,989 0 0 1 0,972 27 6,136 0,038 4,290 0 1 1 0,972 5 -1,676 0,045 13,263 0 1 1 0,857 -23 -13,948 0,096 0,748
-20 -4 0 0,663 25 34,187 0,096 0,305 4 0 1 0,809 -10 -5,895 0,000 3037,398 0 0 1 0,981 18 11,718 0,010 8,640 1 1 1 0,719 -14 13,035 0,019 4,036 8 -2 0 0,597 33 12,589 0,002 46,247
onde:
- ∆Col é a diferença, em pixels, entre a coluna do ponto de maior correlação e a
coluna do ponto medido na imagem da direita (coluna referente à imagem da
direita - APÊNDICE 3), assumido como ponto homólogo;
- ∆Lin é a diferença, em pixels, entre a linha do ponto de maior correlação e a linha
do ponto medido na imagem da direita (linha referente à imagem da direita -
APÊNDICE 3), assumido como ponto homólogo;
- ARG indica onde o algoritmo baseado em áreas acertou ou falhou (tendo em conta
o critério de ± 4 pixels para linha e/ou coluna). Onde ocorreu uma falha o valor do
argumento é “0” e onde ocorreu um acerto o valor do argumento é “1”;
- ρ é a medida de similaridade. No caso foi usada a função de correlação, portanto,
trata-se de um valor de máximo. A equação 3.2 (ALBERTZ e KREILING – 1989) é
aplicada para calcular a correlação em um ponto;
- dpx é o quanto o resultado diferiu da predição, ou seja, é a coluna do ponto de
maior correlação, subtraída da paralaxe, subtraída da coluna do ponto assumido
85
como sendo o correspondente (coluna referente à imagem da direita - APÊNDICE
3);
- dFpx é o quanto o resultado diferiu da predição refinada, ou seja, é a coluna do
ponto de maior correlação, subtraída da função paralaxe, subtraída da coluna do
ponto assumido como sendo o correspondente (coluna referente à imagem da
direita - APÊNDICE 3);
- FNA é o fator de não ambigüidade entre a maior correlação e a segunda maior
correlação, sendo esta, obrigatoriamente, dentro da área de influência da função
paralaxe;
- FNA* é o fator de não ambigüidade reforçado, ou seja, 1 / (FNA . |dFpx|).
⋅⋅⋅
⋅⋅
⋅
⋅−⋅
=
∑∑∑∑
∑∑∑
====
===
2
11
2
2
11
2
111
11
1
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
yn
yxn
x
yxn
yx
ρ EQ. 3.2
Onde: - n é a quantidade de pixels do template;
- xi e yi são as variáveis aleatórias do problema, representadas pelos valores
dos pixels na i-ésima posição da matriz na imagem da esquerda e j-ésima
posição da matriz na imagem da direita.
3.5.6 CONCLUSÃO SOBRE A ANÁLISE DAS FALHAS
Baseado exclusivamente nos dados da tabela 3.6, chegou-se às seguintes
conclusões a respeito das causas de falhas e acertos (assumindo uma tolerância de
± 4 pixels para linha e/ou coluna) ocorridos após o processamento dos pontos da
amostra pelo algoritmo baseado em áreas:
- falhou quando a correlação foi menor que 0,6 (se ρ < 0,6 então ARG = 0);
- acertou quando a correlação estava compreendida entre 0,6 e 0,8 e a diferença
entre o resultado e a predição refinada foi menor que 26 pixels e, além disso, a
função de não ambigüidade reforçada foi menor que 170 [se (0,6 ≤ ρ < 0,8) e
86
(dFpx < 26) e (FNA* < 170) então ARG = 1)]. A fim de conferir menor subjetividade
na elaboração do critério, o valor de dFpx adotado foi o maior resíduo (26)
observado no cálculo do ajustamento e o valor de FNA* foi a média (170) dos seus
valores encontrados na amostra observada. Esses valores constam do vetor de
resíduos do APÊNDICE 14 e da média da última coluna da tabela 3.6,
respectivamente;
- acertou quando a correlação foi maior que 0,8 (se ρ ≥ 0,8 então ARG = 1);
- em 45,45 % dos casos em que houve falha na amostra, foi possível encontrar o
ponto homólogo entre os quinze maiores valores de correlação;
- houve falhas em onze dos vinte e um pontos da amostra (52,38 % de falhas).
Os parâmetros encontrados para identificar as falhas serão usados, portanto,
para acionar a rotina baseada em feições; esse conjunto de parâmetros passará a
ser chamado de critério C1.
3.6 CONSTRUÇÃO DA ROTINA E ELABORAÇÃO DO CRITÉRIO DE ACEITAÇÃO
DOS RESULTADOS
Foi construída uma rotina com base nos princípios apresentados na letra “b” do
item 2.5.4. Foram introduzidas modificações de forma a adaptá-la à metodologia
proposta. A rotina foi construída para funcionar isoladamente em relação ao
algoritmo baseado em áreas. Para tanto, o programa desenvolvido por AUGUSTO
(1999) sofreu duas importantes alterações: a entrada passou a não obedecer a uma
grade regular de pontos, mas a uma matriz de pontos adaptada para facilitar a fase
de testes; e a saída passou a fornecer uma matriz com todos os pontos homólogos,
seguidos das 15 maiores similaridades (no caso de falha, o homólogo será
pesquisado entre esses 15 pontos, pelo método das feições). A rotina começa pela
seleção dos pontos considerados não satisfatórios (emprego do critério de falha,
estabelecido no item 3.5.6) e da seleção de dois vizinhos que satisfaçam o critério
do item 3.3.4, ou seja, devem estar localizados o mais próximo possível da linha de
pixels. A rotina processa cada ponto isoladamente, por isso, não houve necessidade
87
de se empregar um método de busca, em conseqüência, há uma diminuição do
tempo de processamento.
O primeiro passo (extrair um conjunto de feições de interesse em ambas as
imagens) foi substituído pelo seguinte procedimento: as feições de interesse foram
os pontos considerados falhos pelo critério C1, os quais foram processados
isoladamente pelo método das feições, cujos homólogos foram pesquisados entre os
15 maiores valores de similaridades (coeficiente de correlação de Pearson), ou seja,
se o ponto de maior valor de similaridade não foi aceito como homólogo, o método
das feições fez a pesquisa entre aquele ponto e os 14 pontos seguintes de maiores
valores de similaridades encontrados dentro daquela janela de busca (janela de
busca que enquadra o ponto analisado). A figura 3.19 mostra um gráfico com todos
os valores do coeficiente de correlação de Pearson para uma determinada janela de
busca; está destacado o maior desses valores, bem como os maiores valores
subseqüentes. O procedimento é repetido sequencialmente para todos os pontos
considerados como não satisfatórios.
FIG. 3.19 Esquema dos 15 maiores valores de similaridade de uma janela de busca
A tarefa de construir uma lista com as feições e suas características de interesse
ficou facilitada sobremaneira. Como as feições eleitas para este trabalho foram os
88
pontos, as únicas características destes, também eleitas, foram suas coordenadas
de imagem. Portanto, as coordenadas, tanto dos pontos em análise como dos
possíveis candidatos a seu homólogo, puderam ser lidas diretamente da matriz de
saída do algoritmo baseado em áreas.
A estratégia de correspondência foi planejada da seguinte forma: nenhuma
similaridade foi estabelecida devido à escassez de características da feição do tipo
ponto; por outro lado, houve abundância de possibilidades para se estabelecer
medidas de compatibilidades com o uso de dois vizinhos. Foram estabelecidas
medidas de compatibilidades baseadas em ângulos e distâncias.
Para ilustrar como foram montadas as funções de custo apresenta-se a figura
3.20, cujos elementos encontram-se explicados na seqüência.
FIG. 3.20 Relacionamentos entre o ponto P e seus vizinhos V1 e V2
- P é o ponto em análise, para o qual se deseja encontrar o ponto correspondente;
HPi é um dos 15 candidatos a homólogo de P;
- V1 e V2 são os vizinhos de P para os quais se conhece seus pontos
correspondentes, pois fazem parte do conjunto de pontos de partida;
- r0 é a diferença entre a coluna de P e a coluna de seus candidatos a homólogo; r1
é a diferença entre a coluna de V1 e a coluna de seu homólogo (paralaxe em x de
V1); a razão entre r0 e r1 determina a medida de compatibilidade C0. Em outras
89
palavras: C0 é a razão entre as paralaxes em x do ponto P e seu vizinho V1 e é
obtido segundo a expressão 3.3, da forma:
( )( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]11;max
11;min1,1;,0
ColHVColVdColHPColPd
ColHVColVdColHPColPdHVVHPPC
i
i
i−−
−−= EQ. 3.3
- c1 é o ângulo formado pelos pontos V1, P e V2, assim como seus homólogos
formam o ângulo Hc1; a razão entre Hc1 e c1 determina medida de
compatibilidade C1, obtida pela equação 3.4;
( )( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]2,1,;2,1,max
2,1,;2,1,min2,1,;2,1,1
HVHVHPVVP
HVHVHPVVPHVHVHPVVPC
i
i
iθθ
θθ= EQ. 3.4
- c2 é a distância formada pelos pontos P e V1, assim como seus homólogos
formam a distância Hc2; a razão entre Hc2 e c2 determina a medida de
compatibilidade C2, avaliada pela equação 3.5;
( )( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]1,;1,max
1,;1,min1,;1,2
HVHPdVPd
HVHPdVPdHVHPVPC i = EQ. 3.5
- c3 é a distância formada pelos pontos P e V2, assim como seus homólogos
formam a distância Hc3; a razão entre Hc3 e c3 determina a medida de
compatibilidade C3, estimada pela equação 3.6;
( )( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]2,;2,max
2,;2,min2,;2,3
HVHPdVPd
HVHPdVPdHVHPVPC i = EQ. 3.6
- c4 é o ângulo formado pela reta 1PV e a coluna de pixels que passa por V1, assim
como seus homólogos formam o ângulo Hc4; a razão entre Hc4 e c4 determina a
medida de compatibilidade C4, dada pela equação 3.7;
90
( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]10,1;10,1max
10,1;10,1min10,1;10,14
ColHVVHPColVPV
ColHVVHPColVPVColHVVHPColVPVC
i
i
iθ
θ=
EQ. 3.7
- c5 é o ângulo formado pela reta 2PV e a coluna de pixels que passa por V2, assim
como seus homólogos formam o ângulo Hc5; a razão entre Hc5 e c5 determina a
medida de compatibilidade C5. Não há redundância no cálculo desse ângulo com
relação aos ângulos c1 e c4, isto porque não há garantia de que qualquer das
compatibilidades venha a ser igual a 1, ou seja, o somatório dos ângulos da
maioria das figuras não perfaz 180º . Assim, o que ocorre é a busca pela figura
mais próxima possível de um triângulo. A medida de compatibilidade C5 é dada
pela equação 3.8
( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]20,2;20,2max
20,2;20,2min20,2;20,25
ColHVVHPColVPV
ColHVVHPColVPVColHVVHPColVPVC
i
i
iθ
θ=
EQ. 3.8
- para todos os casos foi adotada a razão que resulta num valor entre 0 e 1, ou seja,
as razões foram sempre estabelecidas com o menor valor no numerador. A letra
“H” foi usada para indicar o homólogo de cada elemento em questão. A letra “i”,
subscrita, foi empregada para indicar o índice de cada um dos 15 pontos
candidatos a homólogo do ponto P.
Duas foram as restrições adotadas na rotina. A principal delas refere-se ao fato
de se estabelecer os relacionamentos entre cada ponto e seus dois vizinhos, dentro
de uma região que sofre menos alteração entre uma imagem e outra. Essa região foi
analisada no item 3.3, onde chegou-se à conclusão que os vizinhos deveriam estar
sobre a mesma linha de pixels do ponto analisado. Selecionar vizinhos sobre a linha
de pixels foi, do ponto de vista prático, de difícil materialização devido à quantidade
pequena de pontos no conjunto de partida. Portanto, foi adotada uma tolerância de ±
300 em relação à linha de pixels. Além disso, todas as relações foram estabelecidas
dentro de uma submatriz de 130 colunas por 80 linhas, de acordo com a figura 3.20.
A outra restrição foi a quantidade de feições analisadas na imagem da esquerda: 15
91
pontos de maior correlação e que se encontram dentro da área de influência da
função paralaxe.
Considerando-se que cada medida de compatibilidade estabelecida corresponde
a uma probabilidade e que essas quantidades (C0 a C5) são independentes entre si,
pôde-se associá-las e definir uma medida de probabilidade única de acordo com a
equação 3.9. Foi adotado o maior valor de p(HP) como sendo o ponto homólogo
daquele analisado; por esse motivo, não houve a necessidade de definir um método
de busca para encontrar a solução.
( )32
510410321100
CCCCCCHPp
×+×+++××= EQ. 3.9
Observa-se que as medidas de compatibilidades que relacionam direções
receberam peso maior em virtude das conclusões formuladas no item 3.3.4. Os
pesos foram estabelecidos depois de testes realizados com outros valores. O valor
p(HP) (equação 3.9) pode ser entendido como a probabilidade de ocorrer o
homólogo do ponto P.
Após o processamento das falhas pelo método das áreas, houve a necessidade
de se estabelecer um segundo critério para aceitação dos resultados finais. A
elaboração desse critério foi pautada na observação dos próprios valores de
similaridade calculados pelo método das feições (equação 3.9). Esses valores são
dotados de certa aleatoriedade devido à grande influência das distorções causadas
pela perspectiva central das imagens. Para estabelecimento do critério, foram
levadas em consideração duas características do cálculo de probabilidades: o
próprio valor da probabilidade p(HP) e a posição, entre os 15 pontos pesquisados.
Esse critério (chamado de C2) foi definido da seguinte forma: o ponto não foi aceito
se p(HP) era menor que 0,95 ou se p(HP) estava compreendido entre 0,6 e 0,95 e
encontrava-se entre os oito menores valores, ou seja, p(HP) < 0,95 U 0,6 < p(HP) ≤
0,95 ∩ p(HP) ≤ 80 valor.
92
4 TESTES, RESULTADOS E ANÁLISES
4.1 TESTES REALIZADOS
Os testes foram conduzidos em dois conjuntos de imagens com características
diferentes. O primeiro conjunto é o mesmo declarado no item 3.2 e que subsidiou
todas as análises feitas até aqui (doravante denominado de estereograma n0 1). O
segundo conjunto de imagens (doravante denominado de estereograma n0 2) foi
cedido pela 1ª Divisão de Levantamento, cuja área do terreno está situada na
Região oeste do Estado do Paraná - Brasil, cobrindo a cidade de Verê – PR; o
terreno é do tipo movimentado.
Foram usados os parâmetros da orientação exterior contidos nos relatórios de
restituição, cedidos com o segundo conjunto de imagens. Foram usadas as mesmas
conclusões sobre a análise de regiões que sofrem poucas alterações de uma
imagem para outra, ou seja, foi considerado que as menores alterações ocorrem
próximo à linha de vôo; considerou-se que a análise continuava válida devido ao fato
de se ter simulado imagens com os parâmetros semelhantes aos do segundo
conjunto.
As principais diferenças de características e geometria das imagens encontram-
se listadas na tabela 4.1.
93
TAB. 4.1 Principais diferenças de características e geometria das imagens
ESTEREOGRAMA n0 1 ESTEREOGRAMA n0 2
Esquerda Direita Esquerda Direita
a0 - 116,15371 - 115,44949 - 117,51808 - 117,70477
a1 0,08489 0,08473 0,08464 0,08461
a2 - 0,00013 - 0,00035 0,00044 0,00009
b0 118,81260 117,83646 118,95349 119,53638
b1 0,00000 - 0,00033 0,00047 0,00015
Orientação
interior (mm)
b2 - 0,08450 - 0,08450 - 0,08468 - 0,08465
E (m) 914741,926 916489,366 307638,363 312230,159
N (m) 214696,565 214808,914 7134110,342 7134215,586
H (m) 3735,355 3719,369 5650,774 5657,877
Φ (rad) 0,008 0,011 0,005 0,008
Ω (rad) 0,008 0,002 - 0,007 - 0,005
Orientação
exterior
Κ (rad) 0,003 0,011 3,099 - 3,131
Focal (mm) 153,03 85,543
Paralaxe de x (px) 1109 ± 42 pixels 868 ± 45 pixels
Paralaxe de y (py) 27 ± 07 pixels 34 ± 21 pixels
Função paralaxe (Fpx) L * 0,05170 - C * 0,00369 +
1047,93328 ± 26 pixels
L * 0,06541 + C * 0,00419 +
773,25861 ± 10 pixels
10 critério de falha (C1)
ρ < 0,6 U (0,6 ≤ ρ < 0,8) ∩
(dFpx > I26I U FNA* <
170)
ρ < 0,9 ∩ (dFpx > I10I U
FNA* < 42)
20 critério de falha (C2)
p(HP) < 0,95 U 0,6 <
p(HP) ≤ 0,95 ∩ p(HP) ≤ 80
valor
p(HP) < 0,9 U 0,6 < p(HP)
≤ 0,9 ∩ p(HP) ≤ 100 valor
N0 de pontos analisados 104 100
Foram coletados 104 pontos do estereograma n0 1 e 100 pontos do
estereograma n0 2 para serem testados. Para cada ponto foi coletado também o seu
homólogo com a finalidade de se comparar os resultados. Esses pontos foram
coletados manualmente, com o auxílio de um programa editor de imagens,
94
consistindo em uma limitação para a aquisição de uma quantidade maior de pontos.
A figura 4.1 ilustra as áreas dos estereogramas onde foram coletados os pontos
(áreas onde havia menos contraste). As imagens normalizadas encontram-se nos
APÊNDICES 5 e 6.
FIG. 4.1 Distribuição dos pontos analisados
O conjunto com 21 pontos, planejado para fornecer os vizinhos necessários aos
cálculos, não atendeu às expectativas por não satisfazer às injunções impostas:
estarem os vizinhos o mais próximo possível do ponto analisado, além de estarem
sobre a mesma linha de pixels. Esse problema poderia ter sido contornado caso o
conjunto de pontos tivesse sido incrementado com os pontos considerados
satisfatórios durante o processamento. Foram acrescentados mais pontos e
satisfeitas as seguintes condições para cada ponto que se desejava encontrar o
homólogo: enquadramento em uma submatriz de 130 colunas por 80 linhas e
afastamento de ± 300 em relação à linha de pixels.
4.2 RESULTADOS
Alguns resultados que servem de suporte aos programas de localização dos
pontos conjugados já foram apresentados em passagens anteriores do trabalho,
como foi o caso da orientação interior, orientação exterior e normalização (resumo
na tabela 4.1).
95
Estão disponibilizados como apêndices os seguintes dados: imagem esquerda
normalizada dos dois estereogramas (APÊNDICES 5 e 6); matrizes com os dois
conjuntos de pontos processados pelo algoritmo baseado em áreas (APÊNDICES 7
e 8); matrizes com os dois conjuntos de pontos processados pelo algoritmo baseado
em áreas e feições (APÊNDICES 9 e 10); e o resultado final para os dois conjuntos
de dados (APÊNDICES 11 e 12).
As tabelas 4.2 e 4.3 sintetizam os resultados obtidos pela metodologia,
comparando-os com os do algoritmo baseado em áreas.
TAB. 4.2 Síntese dos resultados referentes ao estereograma n0 1
Método baseado em áreas e
feições (dissertação)
Método baseado
em áreas
PT C1 C2 PT C3
8 09 13
5
28
13
04 71
Fei
ções
58 30 43
10
104 Áre
as
33 33 23
104 Áre
as
91
48
LEGENDA
Houve falha, baseado em critérios estabelecidos;
Houve acerto, baseado em critérios estabelecidos;
Confere com o conjunto verdade (falha);
Confere com o conjunto verdade (acerto);
Houve erro de comissão4.
onde: - PT são os pontos testados;
- C1 é o primeiro critério, estabelecido pela metodologia, para aceitação ou
rejeição dos resultados após o processamento dos pontos pelo método das áreas
(item 3.5.5): ρ < 0,6 U (0,6 ≤ ρ < 0,8) ∩ (dFpx > I26I U FNA* < 170);
4 Erro de comissão ocorre ao incluir um objeto na classe à qual ele não pertence (ESTEVAM – 2006).
96
- C2 é o segundo critério, estabelecido pela metodologia, para aceitação ou
rejeição dos resultados após o processamento dos pontos pelo método das feições
(item 3.6):
- C3 é o critério normalmente utilizado pela metodologia tradicional para
aceitação ou rejeição dos resultados após o processamento dos pontos pelo método
das áreas: foi utilizado o mesmo critério adotado no trabalho de AUGUSTO (1999),
qual seja, a adoção do valor de similaridade (coeficiente de correlação de Pearson)
maior ou igual a 0,5.
TAB. 4.3 Síntese dos resultados referentes ao estereograma n0 2
As tabelas 4.2 e 4.3 foram elaboradas de maneira encadeada. A primeira coluna
refere-se à quantidade de pontos testados (PT). A segunda coluna simboliza o
processamento dos pontos pelo algoritmo baseado em áreas (104, no caso do
estereograma n0 1). A terceira coluna estabelece erros (vermelho-claro) e acertos
(verde-claro), baseados no 10 critério de falha (C1); os pontos considerados errados
passaram a ser os dados de entrada da rotina baseada em feições. A quarta coluna
simboliza o processamento dos pontos pelo algoritmo baseado em feições (71, no
Método baseado em áreas e
feições (dissertação)
Método baseado
em áreas
PT C1 C2 PT C3
07 01 08
01
27
01
00 81
Fei
ções
73 46 53
08
100 Áre
as
19 19 11
100 Áre
as
99
46
LEGENDA
Houve falha, baseado em critérios estabelecidos;
Houve acerto, baseado em critérios estabelecidos;
Confere com o conjunto verdade (falha);
Confere com o conjunto verdade (acerto);
Houve erro de comissão.
97
caso do estereograma n0 1). A quinta coluna estabelece erros e acertos, baseados
no 20 critério de falha (C2). A sexta coluna compara os erros e acertos aparentes
(pontos obtidos após a aplicação da metodologia proposta) com os valores
verdadeiros, ou seja, é uma avaliação da eficiência dos dois critérios. Trata-se da
comparação dos pontos homólogos encontrados pela aplicação da metodologia com
aqueles medidos manualmente e que constam dos APÊNDICES 7 e 8. Quando se
compara os valores aparentes com os verdadeiros, obtém-se duas classes: valores
coincidentes (vermelho-escuro e verde-escuro) e valores não-coincidentes
(amarelo); nesse último caso, os valores são incluídos na classe que eles não
pertencem, ou seja, houve erro de comissão.
Com o intuito de se fazer comparações com a metodologia que segue os moldes
tradicionais dos algoritmos baseados em áreas, elaborou-se as colunas
subseqüentes das tabelas 4.2 e 4.3. Para essa metodologia é estabelecido um
patamar acima do qual os valores de similaridade são considerados aceitos. O
critério (C3) utilizado para aceitar o resultado foi o mesmo adotado no trabalho de
AUGUSTO (1999), qual seja, a adoção do valor de similaridade (correlação) maior
ou igual a 0,5. Portanto, as colunas sétima, oitava e nona foram construídas da
mesma forma que as três primeiras colunas das tabelas, com a diferença
exclusivamente no uso do critério; ao invés de usar o critério C1, foi usado o critério
C3. A décima coluna compara os erros e acertos aparentes (pontos obtidos após a
aplicação da metodologia tradicional do método das áreas) com os valores
verdadeiros, da mesma forma como feito na 1ª parte das tabelas.
4.3 ANÁLISES
Com base nos dados apresentados nas tabelas 4.2 e 4.3 foi possível elaborar
um conjunto de análises e emitir um parecer a respeito da metodologia. Foram feitas
análises sobre o refinamento propriamente dito e análises para o caso prático. Estas
últimas dependem da eficiência dos critérios. As explicações dadas a seguir
referem-se ao estereograma n0 1 e, na seqüência, serão resumidas, nas tabelas 4.4
e 4.5, as informações relativas aos dois conjuntos testados.
98
4.3.1 ANÁLISES SOBRE O REFINAMENTO DOS PONTOS
Neste item foi contabilizada a quantidade de acertos, baseados na comparação
dos resultados gerados com os pontos homólogos coletados manualmente.
Após o processamento dos 104 pontos pelo algoritmo baseado em áreas, o
critério (C1) indicou 33 pontos como corretos, dos quais apenas 23 estavam
realmente corretos. Após o processamento pela rotina baseada em feições, o critério
(C2) indicou 58 pontos como corretos, dos quais apenas 30 estavam realmente
corretos e indicou 13 pontos como errados, dos quais 5 estavam corretos. Levando-
se o mesmo procedimento para a metodologia tradicional, o critério (C3) indicou 91
pontos como corretos, dos quais apenas 48 estavam realmente corretos e indicou 13
pontos como errados, dos quais 4 estavam corretos.
Dessa forma, a quantidade de pontos corretos após o processamento pela
metodologia tradicional foi de 52 pontos. A quantidade de pontos corretos após o
processamento pela metodologia sugerida foi a soma dos pontos indicados como
corretos pelo critério C1, 23 pontos, e a quantidade de pontos refinados (35 pontos),
ou seja, 58 pontos corretos. Portanto, para este teste, houve uma melhora de 5,7 %
com a aplicação da metodologia sugerida.
Essa análise revela a quantidade de pontos calculados corretamente pelos
algoritmos, no entanto não significa que todos esses pontos façam parte do
resultado final, pois depende, como se vê, de um parâmetro que classifique esses
pontos dentro do conjunto de pontos corretos.
Foi elaborado um teste de hipóteses para se verificar se a diferença encontrada
com o emprego da metodologia é significativa. A um nível de significância de 10 %,
a diferença encontrada não é significativa (ver APÊNDICE 2).
99
4.3.2 ANÁLISES PARA O CASO PRÁTICO
No caso prático, á necessidade de se estabelecer um parâmetro para aceitar ou
rejeitar os resultados encontrados, então foram adotados critérios, baseados nos
valores de similaridades e outros elementos das imagens para executar essa tarefa.
Neste item será analisado o comportamento desses critérios, atuando como
validadores dos pontos processados pelos algoritmos. Serão analisados quatro
aspectos.
4.3.2.1 QUANTIDADE DE PONTOS CORRETOS E QUE FORAM ACEITOS
Reportando-se à tabela 4.2, verifica-se que o critério (C1) indicou 33 pontos
como corretos, dos quais apenas 23 estavam realmente corretos. Após o
processamento pela rotina baseada em feições, o critério (C2) indicou 58 pontos
como corretos, dos quais apenas 30 estavam realmente corretos. Levando-se o
mesmo procedimento para a metodologia tradicional, o critério (C3) indicou 91
pontos como corretos, dos quais apenas 48 estavam realmente corretos.
Portanto, a quantidade de pontos corretos após o processamento pela
metodologia tradicional foi de 48 pontos. A quantidade de pontos corretos após o
processamento pela metodologia sugerida foi a soma dos pontos indicados como
corretos pelo critério C1, 23 pontos, e a quantidade de pontos indicados como
corretos pelo critério C2, 30 pontos, ou seja, 53 pontos corretos. Para este teste,
houve uma melhora de 5,4 % com a aplicação da metodologia sugerida.
4.3.2.2 QUANTIDADE DE PONTOS CORRETOS E QUE NÃO FORAM ACEITOS
Este item analisa a quantidade de pontos que foram calculados corretamente
pelos algoritmos, mas foram descartados pelos critérios estabelecidos, ou seja, os
100
critérios classificaram os pontos na classe errada (estavam corretos, mas foram
classificados como errados), gerando erro de comissão. Entre os 13 pontos
indicados como errados pela metodologia proposta, 5 estavam corretos; portanto,
dos 58 pontos corretos (item 4.3.1), 5 foram desperdiçados. A metodologia
tradicional desperdiçou 4 pontos entre os 48 pontos corretos (item 4.3.1). Para este
teste, houve um retrocesso de 0,3 % com a aplicação da metodologia sugerida. Esta
análise deve ser combinada com a anterior (quantidade de pontos corretos e que
foram aceitos) para que seja avaliada a eficiência da metodologia como um
conjunto.
4.3.2.3 EFICIÊNCIA DOS CRITÉRIOS UTILIZADOS (C1 E C2)
Esta análise teve por objetivo avaliar a capacidade do(s) critério(s) indicar(em)
corretamente os pontos para os quais houve acerto ou falha.
A aplicação do critério C3 no algoritmo baseado em áreas indicou 91 pontos
como corretos, mas apenas 48 estavam realmente corretos. Por outro lado, indicou
13 pontos como errados, mas apenas 09 estavam realmente errados. Portanto, dos
104 pontos analisados, o critério C3 foi capaz de avaliar corretamente 57 pontos
(somatório dos 48 pontos corretos com os 09 pontos errados), ou seja, houve uma
eficiência de 54,8 %.
Analisando a metodologia sugerida, a aplicação do critério C1 no algoritmo
baseado em áreas indicou 33 pontos como corretos, mas apenas 23 estavam
realmente corretos. Por outro lado, indicou 71 pontos como errados, os quais foram
submetidos à rotina baseada em feições. Do processamento desses pontos
resultaram 35 pontos refinados (corretos). A aplicação do segundo critério (C2)
indicou 58 pontos como corretos, mas apenas 30 estavam realmente corretos. Por
outro lado, indicou 13 pontos como errados, mas apenas 08 estavam realmente
errados. Portanto, dos 104 pontos analisados, os critérios aplicados conjuntamente
foram capazes de avaliar corretamente 61 pontos (somatório dos 23 pontos corretos,
resultantes do critério C1; dos 30 pontos corretos e 08 pontos errados, resultantes
do critério C2), ou seja, houve uma eficiência de 58,6 %.
101
Significa dizer que os critérios adotados para avaliar os resultados têm 54,8 % e
58,6 %, respectivamente, para o método das áreas e metodologia proposta, de
probabilidade de apontar corretamente o acerto ou a falha. Para este teste, houve
uma melhora de 3,8 % com a aplicação da metodologia sugerida.
4.3.2.4 PROBABILIDADE DE CONFIRMAR OS ACERTOS
Esta análise preocupou-se em ratificar a probabilidade de um ponto, indicado
como correto pelo algoritmo, estar, de fato, correto. Assim, basta verificar a
quantidade de pontos dados como corretos pela aplicação das metodologias e
comparar com a quantidade de pontos realmente corretos.
O critério C3 aplicado pelo algoritmo baseado em áreas (metodologia tradicional)
indicou 91 pontos como corretos, no entanto, 52 pontos estavam realmente corretos,
conforme item 4.3.1. O critério C1 aplicado pela metodologia sugerida indicou 33
pontos como corretos; após o processamento dos 71 pontos restantes, o critério C2
indicou 58 pontos como corretos, perfazendo 91 pontos corretos. No entanto, o
algoritmo baseado em áreas e feições gerou 58 pontos realmente corretos,
conforme item 4.3.1.
Tem-se, para o primeiro caso, 52 pontos corretos entre 91 (57,14 %) e, para o
segundo caso, 58 pontos corretos entre 91 (63,73 %). Portanto, para este teste,
houve uma melhora de 6,6 % com a aplicação da metodologia sugerida.
102
TAB. 4.4 Análise dos resultados referentes ao estereograma n0 1
Aspecto analisado
Método baseado
em áreas
Metodologia
proposta
(dissertação)
Avaliação
Refinamento dos
pontos 48 + 4 = 52 23 + 30 + 05 = 58 Ganho de 5,7 %
Pontos
corretos e
aceitos
48 / 91 = 52,7 % (23 + 30) / (58 + 33)
= 58,2 % Ganho de 5,4 %
Pontos
corretos e não
aceitos
4 / 48 = 8,3 % 5 / 58 = 8,6 % Perda de 0,3 %
Eficiência
do(s)
critério(s)
(48 + 09) / 104
= 54,8 %
(23 + 30 + 08) / 104
= 58,6 % Ganho de 3,8 %
Aná
lises
par
a o
caso
prá
tico
Probabilidade
de confirmar
os acertos
52 / 91 = 57,14 % 58 / (58 + 33)
= 63,73 % Ganho de 6,6 %
103
TAB. 4.5 Análise dos resultados referentes ao estereograma n0 2
Aspecto analisado
Método
baseado em
áreas
Metodologia
proposta
(dissertação)
Avaliação
Refinamento dos
pontos 46 11 + 46 + 01 = 58 Ganho de 12,0 %
Pontos
corretos e
aceitos
46 / 99 = 46,4 % (46 + 11) / (19 + 73)
= 61,9 % Ganho de 15,4 %
Pontos
corretos e não
aceitos
0 / 46 = 0,0 % 1 / 58 = 1,7 % Perda de 1,7 %
Eficiência
do(s)
critério(s)
(46 + 01) / 100
= 47,0 %
(11 + 46 + 07) / 100
= 64,0 % Ganho de 17,0 %
Aná
lises
par
a o
caso
prá
tico
Probabilidade
de confirmar
os acertos
46 / 99
= 46,46 %
58 / (73 + 19)
= 63,04 % Ganho de 16,5 %
4.4 OUTRAS ANÁLISES
Com a finalidade de se observar o comportamento do algoritmo e extrair
outras informações, apresenta-se a figura 4.2, que é um diagrama contendo a
evolução do processamento dos pontos para as duas áreas de teste.
104
FIG. 4.2 Evolução do processamento dos pontos
No item 3.5 foi feita uma abordagem a respeito da dificuldade em se estabelecer
um critério para detectar os erros e acertos do algoritmo baseado em áreas. Esse
Algoritmo baseado em áreas (104 pontos)
ESTEREOGRAMA 1
52 52
C1 C1
23 29 42 10
Algoritmo baseado em feições (71 pontos)
35 36
C2 C2
30 05 08 28
houve acerto, com base em pontos conhecidos; houve falha, com base em pontos conhecidos; o critério confirmou o acerto, com base em pontos conhecidos; o critério confirmou o erro, com base em pontos conhecidos; Houve erro de comissão. O critério classificou os pontos erradamente.
LEGENDA
Algoritmo baseado em áreas (100 pontos)
ESTEREOGRAMA 2
46 54
C1 C1
11 35 46 08
Algoritmo baseado em feições (81 pontos)
47 34
C2 C2
46 01 07 27
105
fato é perfeitamente compreensível, pois se sabe que um valor alto de correlação
não necessariamente significa que o resultado tenha sido correto. Para o algoritmo
baseado em feições, esse problema é potencializado devido à ocorrência de valores
de similaridade/compatibilidade quase aleatórios, fato explicado pela grande
influencia das distorções geométricas que ocorrem de uma imagem para outra e que
não seguem um comportamento modelável, principalmente em se tratando das
distâncias.
Da análise do diagrama da figura 4.2, percebe-se que a eficiência dos dois
critérios estabelecidos (C1 e C2) foi prejudicada principalmente porque o critério C2
teve um baixo rendimento, fazendo a ratificação de apenas 22,2 % (8/36) e 20,5 %
(7/34), dos pontos que falharam, respectivamente para o estereograma n0 1 e para o
estereograma n0 2. A ratificação dos pontos corretos foi mais eficiente: 85,7 %
(30/35) e 97,8 % (46/47), respectivamente para o estereograma n0 1 e o
estereograma n0 2. no entanto, o rendimento desse critério foi baixo, dada a sua
finalidade de ratificar, tanto acertos quanto erros.
A principal função do primeiro critério (C1) foi analisar o resultado do
processamento realizado pelo algoritmo baseado em áreas e detectar o maior
número possível de pontos errados para entrada na rotina baseada em feições.
Levando-se em conta a sua finalidade, esse critério apresentou um melhor
desempenho, pois conseguiu confirmar a maior quantidade de pontos errados: 80,7
% (42/52) e 85,1 % (46/54), respectivamente para o estereograma n0 1 e para o
estereograma n0 2. Esse foi um comportamento considerado satisfatório.
Os programas foram confeccionados em módulos cuja finalidade foi o
acompanhamento e análise das etapas do processo. Por esse motivo não foi
possível medir e comparar o tempo de execução entre os dois programas. Sabe-se,
porém, que o maior tempo de processamento continuou pesando sobre o algoritmo
baseado em áreas. O tempo de processamento dos pontos considerados não
satisfatórios foi insignificante, tornando sem sentido a sua medição.
A diferença encontrada nas análises dos resultados para as duas áreas de teste
(tabelas 4.4 e 4.5) deveu-se não só ao fato de se tratar de imagens diferentes, mas
também pela qualidade dos pontos coletados para teste. A forma como foram
coletados os pontos no estereograma n0 1, favoreceu o desempenho do algoritmo
baseado em áreas e minimizou os efeitos do algoritmo baseado em feições. A figura
106
4.3 ilustra o contraste dos níveis de cinza dos pixels em torno de alguns pontos
coletados. Pode-se observar que, no ponto superior, há certa heterogeneidade no
sentido das colunas; o ponto central está balizado por uma quina de uma região
mais clara de pixels e o ponto inferior divide uma região de pixels mais claros e mais
escuros. Esse contraste pôde ser percebido pelo algoritmo baseado em áreas por
que ocorreu dentro de janelas com a mesma dimensão do template utilizado. As
janelas destacadas na cor vermelha dão idéia da dimensão do template utilizado
pelo método das áreas.
FIG. 4.3 Contraste dos níveis de cinza dos pixels selecionados no estereograma n0 1
No estereograma n0 2 foram coletados pontos que dificultaram o desempenho
do algoritmo baseado em áreas. A figura 4.4 ilustra o contraste dos níveis de cinza
dos pixels em torno de alguns pontos coletados. Percebe-se que, dentro das janelas
de pesquisa, não ocorre variação na radiometria dos pixels, de forma a se distinguir
uma diferenciação entre elas, ou seja, os pontos foram coletados dentro de áreas
homogêneas ou de textura pobre. O algoritmo baseado em áreas não faz distinção
entre tantas janelas de pesquisas semelhantes. Nessas condições, o algoritmo
baseado em feições apresenta melhor desempenho, conforme já abordado
107
anteriormente. Portanto, no estereograma n0 2 foram abordados os piores casos, do
ponto de vista radiométrico, destacando o desempenho do algoritmo baseado em
feições, o que pode ser observado pela comparação dos resultados apresentados
nas tabelas 4.4 e 4.5.
FIG. 4.4 Contraste dos níveis de cinza dos pixels selecionados no estereograma n0 2
4.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Os testes não foram conduzidos sobre um conjunto maior de imagens devido a
dois fatores principais: o primeiro deles foi a escassez de tempo e o segundo residiu
no fato do programa ter sido confeccionado em módulos, pois há uma demanda de
tempo para se preparar os dados de entrada e saída de cada módulo. No entanto,
assim foi planejado para que viabilizasse as análises intermediárias dos processos.
Não necessariamente todos os programas foram usados, a exemplo do que ocorreu
com as imagens do estereograma n0 2 que já estavam orientadas. Embora apenas
duas áreas tenham sido testadas, cabe ressaltar que elas pertencem a projetos de
108
vôos completamente diferentes, em regiões também diferentes, o que conferiu mais
consistência às conclusões elaboradas.
Seria desejável que um número maior de pontos tivesse sido processado em
cada área de teste, por outro lado, houve a necessidade de se dispor dos
homólogos para viabilização das análises. Assim, foi planejada a coleta manual de
pontos (e seus homólogos) para que se incorresse numa quantidade menor de erros
para os pontos conjugados. Caso fosse selecionada uma malha automática com
mais pontos, seria necessária uma malha de pontos homólogos para se realizar as
análises; ao se obter essa malha de homólogos, mais erros seriam inseridos devidos
aos cálculos envolvidos, interpolações etc.
Houve subjetividade para extração dos parâmetros de aceitação dos resultados
em ambos os critérios da rotina baseada em áreas e feições. Embora tenham se
mostrado ainda pouco eficientes, apresentaram desempenho melhor do que os
critérios adotados tradicionalmente, qual seja, a adoção de um valor de similaridade
acima (ou abaixo) do qual são aceitos os resultados (critério esse também eivado de
subjetividade). A metodologia sugerida exige que o primeiro critério (C1) indique a
maior quantidade possível de pontos em que houve falha a fim de serem
processados pelo algoritmo baseado em feições. Nesse aspecto o critério C1
destacou-se, pois apresentou uma eficiência acima de 80 % (pior caso) para indicar
os pontos onde houve falha. Portanto, faz-se necessário um estudo mais
aprofundado para se estabelecer critérios mais eficientes e que dependam de menor
interação do usuário.
Os aspectos analisados apresentaram evolução ao ser aplicada a metodologia
proposta, com exceção da quantidade de pontos desperdiçados. Nesse aspecto
houve uma perda de 1,7 % no pior caso, no entanto, ele deve ser combinado com a
análise feita sobre a quantidade de pontos corretos e aceitos. Analisando a
combinação desses dois aspectos é possível medir a eficiência dos critérios
empregados. Entre os aspectos analisados, aquele de maior relevância é o do item
4.3.1 (análises sobre o refinamento dos pontos) porque mede a quantidade de
pontos corretos encontrados pelas duas metodologias. A aplicação de testes de
hipóteses, nos pontos refinados, a 10 % de nível de significância, revelou que
apenas para a segunda área de teste a diferença encontrada foi significativa (ver
APÊNDICE 2).
109
Os dados apresentados não são resultados absolutos e podem melhorar ou
piorar de acordo com os parâmetros adotados, o que, aliás, é o principio que mais
se destaca no método baseado em feições. A seguir serão listados alguns
procedimentos que poderão melhorar ainda mais o algoritmo:
diminuição da janela de busca;
função paralaxe mais representativa da amostra (menor afastamento);
como conseqüência de uma menor janela de busca, todos os pontos podem
ser considerados para a comparação de feições, pois, nem sempre, o ponto
correspondente estava entre as 15 maiores correlações;
adoção de outras funções de custo;
adoção de injunções mais severas. Essa medida é possível sem que haja a
necessidade de um grande conjunto inicial de vizinhos, pois os pontos podem
ser analisados segundo uma grade regular de pontos; assim, aqueles
situados na linha imediatamente acima (ou abaixo), tidos como satisfatórios,
podem passar a ser considerados como vizinhança;
adoção de outros critérios para aceitação dos resultados;
o programa pode ser implementado como um bloco único e as observações
sobre a amostra podem ser automatizadas ao serem adotados procedimentos
de auto-refinamento.
As grandes diferenças apresentadas, após as análises das duas áreas de teste,
são justificáveis pelo uso de feições que, ora favoreceram o algoritmo baseado em
áreas, ora favoreceram o algoritmo baseado em áreas e feições. Neste último caso
os resultados foram mais evidentes, adequando-se aos objetivos estabelecidos para
a metodologia.
Como conclusão final acerca das análises realizadas, pode se afirmar que a
metodologia desenvolvida sugere melhora nos resultados quando empregada em
seqüência ao algoritmo baseado em áreas e na presença de terrenos homogêneos.
É evidente que essa melhora depende dos critérios adotados para aceitação dos
resultados. Entretanto foram apresentados elementos para elaboração de um critério
eficiente (maior que 80 %, no pior caso) que selecione os pontos a serem refinados.
Embora o critério estabelecido para aceitação do resultado final seja pior do que
aqueles tradicionalmente adotados, o emprego conjunto dos dois critérios superou
essa deficiência.
110
5 CONCLUSÃO
5.1 CONCLUSÕES
Os testes foram realizados em dois conjuntos de imagens completamente
diferentes, os quais foram denominados de estereograma n0 1 e estereograma n0 2.
O estereograma n0 2 não passou por todas as etapas, já que foram assumidas as
mesmas análises feitas para o primeiro conjunto no tocante à diferença de variação
da posição das feições. Além disso, o par de imagens já estava orientado. No
primeiro conjunto de imagens foram coletados 104 pontos, enquanto no segundo
foram coletados 100 pontos; em ambos os conjuntos foram coletados também os
seus homólogos, todos eles de forma manual, com o auxílio de um programa editor
de imagens. A vizinhança de cada ponto, submetido ao algoritmo baseado em
feições, foi composta por dois pontos enquadrados em uma submatriz de 130
colunas por 80 linhas e afastamento de ± 300 em relação à linha de pixels. Foram
avaliadas as relações entre os pontos dos 15 maiores valores de correlação.
Entre os cinco aspectos analisados, apenas um (pontos corretos e não aceitos)
não apresentou ganho ao se comparar a metodologia proposta com o método
baseado em áreas. Contudo, esse aspecto não pode ser analisado isoladamente;
deve ser analisado em conjunto com os pontos corretos e aceitos. Os dois aspectos
em conjunto representam um outro aspecto analisado: eficiência dos critérios, a qual
apresentou ganho nos dois estereogramas analisados. Os dados das análises
apresentados na tabela 5.1 não são resultados absolutos; podem melhorar ou piorar
caso sejam adotados parâmetros diferentes dos propostos neste trabalho, tais como:
resolução das imagens, tipos de feições, funções de custo, quantidade de vizinhos,
critérios de aceitação/rejeição dos resultados, etc.
111
TAB. 5.1 Comparação dos resultados da metodologia
Comparação com o método baseado em
áreas Aspecto analisado
Estereograma n0 1 Estereograma n0 2
Refinamento dos pontos Ganho de 5,7 % Ganho de 12,0 %
Pontos corretos
e aceitos Ganho de 5,4 % Ganho de 15,4 %
Pontos corretos
e não aceitos Perda de 0,3 % Perda de 1,7 %
Eficiência do(s)
critério(s) Ganho de 3,8 % Ganho de 17,0 %
Aná
lises
par
a o
caso
prá
tico
Probabilidade de
ratificar os
acertos
Ganho de 6,6 % Ganho de 16,5 %
As diferenças encontradas na tabela 5.1 são justificáveis porque no
estereograma no 1 havia menor ocorrência de áreas homogêneas, o que favoreceu o
método baseado em áreas; no estereograma no 2 havia mais áreas homogêneas,
favorecendo o método proposto. Contudo, em ambos os casos, houve melhora e é
um indicativo de que as regiões homogêneas de uma imagem não precisam ser
tratadas separadamente, pois a metodologia não compromete os resultados.
A análise também demonstrou que os critérios adotados na metodologia para
aceitação/rejeição dos resultados mostraram-se pouco eficientes quando avaliados
conjuntamente. Ainda assim, o desempenho ficou melhor do que os critérios
adotados tradicionalmente, qual seja, a adoção de um valor de similaridade acima
(ou abaixo) do qual são aceitos os resultados. Quando avaliados separadamente os
critérios C1 e C2, o primeiro critério apresentou melhor eficiência, porque teve o
objetivo de apenas selecionar as falhas num processo intermediário, enquanto que o
segundo teve o objetivo de validar o resultado final da metodologia. Os valores
podem ser observados na tabela 5.2.
112
TAB. 5.2 Eficiência dos critérios adotados na metodologia
Eficiência dos critérios Critérios
Objetivo dos
critérios Estereograma n0 1 Estereograma n0 2
C1
Selecionar os
pontos que
falharam
80,7 % 85,1%
Ratificar os pontos
corretos 85,7 % 97,8%
C2 Ratificar os pontos
errados 22,2 % 20,5%
A avaliação da metodologia desenvolvida permite se afirmar que ela sugere
melhora nos resultados quando empregada em seqüência ao algoritmo baseado em
áreas e na presença de terrenos homogêneos. Tal conclusão ratifica o fato de que
as vantagens e desvantagens dos métodos (baseado em áreas e baseado em
feições) se complementam. É evidente que o desempenho final da metodologia
depende dos critérios adotados para aceitação dos resultados. No início da pesquisa
não havia sido dado o devido destaque a esse problema porque o mesmo foi
abordado, de forma discreta, em um único trabalho pesquisado. Os critérios
apresentados neste trabalho ainda não estão consolidados, entretanto, foram
apresentados elementos que permitem a elaboração de um critério eficiente (maior
que 80 %) para a seleção dos pontos a serem refinados.
5.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Como principal idéia para trabalhos futuros, sugere-se que sejam investigados
critérios menos subjetivos (possam ser definidos de forma automática) e mais
eficientes para aceitação/rejeição do resultado fornecido por algoritmos de
localização de feições homólogas. A análise das características desses algoritmos,
quando aplicados para fins de mapeamento, indica que, dificilmente, o resultado não
apresentará falhas. Portanto, a melhora na qualidade dos resultados (aumento na
113
quantidade de acertos) pode não ser evidenciada devido à falta de um critério
eficiente na tarefa de selecionar os pontos corretamente.
Todos os trabalhos pesquisados demonstraram preocupação em melhorar a
qualidade dos resultados. De fato, a primeira sugestão levantada (investigação de
critérios mais eficientes) perderia importância diante de um resultado formado por
um alto índice de acertos. Nesse caso, o resultado seria aceito como um todo, sem a
necessidade de um critério para seleção de pontos a serem aceitos; ao contrário, um
critério estabelecido para realizar essa tarefa poderia até piorar os resultados.
Assim, são sugeridas as seguintes idéias para melhora da qualidade do resultado:
• utilizar os dados de MNE’s existentes da área de estudo (embora sejam
aproximados, antigos ou de escala diferente do trabalho) como injunção do
algoritmo. Esses dados poderão viabilizar o cálculo da paralaxe em x com
mais precisão, reduzindo a janela de pesquisa. Como exemplo, os dados da
Shuttle Radar Topography Mission (SRTM) podem ser usados por serem de
distribuição gratuita.
• diminuir a subjetividade do primeiro critério; o usuário não deve ficar
incumbido de analisar a amostra, ficando esta tarefa a cargo do processo.
Seriam adotados valores iniciais para os elementos já indicados (e/ou outros
elementos avaliados) e iniciar um processo de refinamento dos critérios;
• implementar o algoritmo para processar uma grade regular de pontos e,
dessa forma, restringir ainda mais as injunções relativas à região onde as
relações estabelecidas para o cálculo das similaridades/compatibilidades
sofrem poucas variações;
• processar as imagens e assumir como resultado um conjunto de pontos em
que os critérios tenham tido o máximo de desempenho (como por exemplo,
aceitar pontos em que a correlação tenha ficado acima de 95 %), em que
pese o conjunto seja formado por uma quantidade pequena de pontos. Em
seguida, refinar as injunções e reprocessar os pontos que não foram aceitos
na etapa anterior. Repetir o processo até atingir um parâmetro de
convergência estabelecido.
114
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALBERTZ, J.; KREILING, W. Photogrammetric guide. Wichmann. 4a edição. p.
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119
7 APÊNDICES
120
7.1 APÊNDICE 1: CÁLCULO DETALHADO DA BUSCA
Cálculo detalhado da busca (60 passo do método baseado em feições) usando o
processo da relaxação. As similaridades e compatibilidades foram calculadas com
as funções de custo apresentadas no 40 passo. As similaridades iniciais (p0i,j)
refletem a razão entre o comprimento de uma reta qualquer do conjunto da esquerda
e o comprimento de uma reta qualquer do conjunto da direita (seis possibilidades).
As compatibilidades - c(i,j,i’,j’) - refletem a razão entre o ângulo formado pelas duas
retas do conjunto da esquerda com o ângulo formado por duas retas quaisquer do
conjunto da direita (seis possibilidades).
Similaridades iniciais
( ) 77258,011,0
=DEp
( ) 0,9991321,0
=DEp
( ) 19889,031,0
=DEp
( ) 97029,012,0
=DEp
( ) 75028,022,0
=DEp
( ) 26531,032,0
=DEp
Compatibilidades
( ) °−= 21,88, 21 EEθ ( ) °−= 92,83, 21 DDθ
( ) °= 07,78, 32 DDθ ( ) °−= 84,05, 31 DDθ
( ) 95136,021,88
92,832211 ,,, =
°−
°−=DEDEc
( ) 06621,021,88
84,53211 ,,, =
°−
°−=DEDEc
( ) 11496,088504,021,88
07,783221 ,,, =−=
°−
°=DEDEc
( ) 04864,095136,021,88
92,831221 ,,, =−=
°−
°=DEDEc
( ) 93379,006621,021,88
84,51231 ,,, =−=
°−
°=DEDEc
( ) 88504,021,88
07,782231 ,,, =
°−
°−=DEDEc
Calculadas as similaridades iniciais e compatibilidades, é possível iniciar a 1ª
iteração calculando a similaridade reforçada pela compatibilidade da seguinte forma:
dada uma reta na esquerda e outra reta na direita, faz-se o somatório do produto
entre a compatibilidade envolvendo essas retas e a similaridade de toda a sua
vizinhança. Ao final do cálculo de todas as possibilidades (neste caso 6) é feita uma
121
normalização para que se tenha um somatório igual à unidade. O próximo passo é
calcular os novos valores de similaridade normalizados, utilizando-se a fórmula
encontrada no fluxograma proposto.
1ª. iteração
Compatibilidades reforçadas
( ) 71378,075028,095136,011,0
=×=DEq
( ) 01756,026531,006621,011,0
=×=DEq
( ) 3074,073135,011,0
→=onormalizad
DEq
( ) 04719,097029,004864,021,0
=×=DEq
( ) 0305,026531,011496,021,0
=×=DEq
( ) 03265,007769,021,0
→=onormalizad
DEq
( ) 90604,097029,093379,031,0
=×=DEq
( ) 66402,075028,088504,031,0
=×=DEq
( ) 65993,057006,131,0
→=onormalizad
DEq
( ) 04859,099913,004864,012,0
=×=DEq
( ) 1760,019889,093379,012,0
=×=DEq
( ) 17867,023431,012,0
→=onormalizad
DEq
Similaridades
( ) 42583,037196,2
3074,101007,111,
1=
×=DEP
( ) 43497,037196,2
03265,199913,021,
1=
×=DEP
( ) 13918,037196,2
65993,119889,031,
1=
×=DEP
( ) 42138,071405,2
17867,114365,112,
1=
×=DEP
122
( ) 735,077258,095136,022,0
=×=DEq
( ) 0305,019889,088504,022,0
=×=DEq
( ) 69471,091102,022,0
→=onormalizad
DEq
( ) 05115,077258,006621,032,0
=×=DEq
( ) 11485,099913,011496,032,0
=×=DEq
( ) 12658,0166,032,0
→=onormalizad
DEq
( ) 46848,071405,2
69471,175028,022,
1=
×=DEP
( ) 11012,071405,2
12658,126531,032,
1=
×=DEP
Os valores encontrados para as compatibilidades iniciais e para as similaridades
da 1ª iteração servem de entrada para a 2ª iteração.
2ª. iteração
Compatibilidades reforçadas
( ) 44569,046848,095136,011,1
=×=DEq
( ) 00729,011012,006621,011,1
=×=DEq
( ) 34999,045298,011,1
→=onormalizad
DEq
( ) 02049,042138,004864,021,1
=×=DEq
( ) 01265,011012,011496,021,1
=×=DEq
( ) 02561,003315,021,1
→=onormalizad
DEq
Similaridades
( ) 46097,024705,1
34999,157486,011,
2=
×=DEP
( ) 35772,024705,1
02561,143497,021,
2=
×=DEP
123
( ) 39348,042138,093379,031,1
=×=DEq
( ) 41462,046848,088504,031,1
=×=DEq
( ) 62438,08081,031,1
→=onormalizad
DEq
( ) 02115,043497,004864,012,1
=×=DEq
( ) 12996,013918,093379,012,1
=×=DEq
( ) 19945,015111,012,1
→=onormalizad
DEq
( ) 40511,042583,095136,022,1
=×=DEq
( ) 12317,013918,088504,022,1
=×=DEq
( ) 6973,052828,022,1
→=onormalizad
DEq
( ) 02819,042583,006621,032,1
=×=DEq
( ) 05,043497,011496,032,1
=×=DEq
( ) 1032,007819,032,1
→=onormalizad
DEq
( ) 18129,024705,1
62438,113918,031,
2=
×=DEP
( ) 35541,042205,1
19945,150542,012,
2=
×=DEP
( ) 55915,042205,1
6973,146848,022,
2=
×=DEP
( ) 08542,042205,1
1032,111012,032,
2=
×=DEP
Os valores encontrados para as compatibilidades iniciais e para as similaridades
da 2ª iteração servem de entrada para a 3ª iteração. Os cálculos para a 3ª iteração
seguem os mesmos procedimentos anteriores. Como foi estipulado inicialmente, o
processo encerra-se com esta iteração. Por esta razão, foram apresentados apenas
os valores das similaridades, os quais podem ser interpretados como a
probabilidade da reta Ei ser a homóloga da reta Dj.
124
3ª. iteração
( ) 49433,011,3
=DEP
( ) 28209,021,3
=DEP
( ) 22355,031,3
=DEP
( ) 29338,012,3
=DEP
( ) 64386,022,3
=DEP
( ) 06273,032,3
=DEP
Na coluna da esquerda tem-se todos os possíveis homólogos da reta E1; o maior
valor indica a probabilidade de ocorrência da sua reta homóloga, ou seja, há 49,43
% de probabilidade que a reta D1 seja homóloga da reta E1. Analogamente, há 64,38
% de probabilidade que a reta D2 seja homóloga da reta E2.
O quadro a seguir mostra a evolução dos cálculos. Observa-se que, da 2ª iteração em diante, os valores vão convergindo para a resposta correta.
Iteração Feição Homóloga Similaridade
E1 D2 99,9 % inicio
E2 D1 97,0 %
E1 D2 43,4 % 1ª.
E2 D2 46,8 %
E1 D1 46,0 % 2ª.
E2 D2 55,9 %
E1 D1 49,4 % 3ª.
E2 D2 64,3 %
125
7.2 APÊNDICE 2: TESTE DE HIPÓTESES PARA PROPORÇÃO APLICADO AOS RESULTADOS
ESTEREOGRAMA N0 1 Dados:
- quantidade de pontos corretos pelo método das áreas = 52 - quantidade de pontos corretos pelo método proposto = 58 - amostra usada para ambos os métodos = 104 pontos
1) Montagem das hipóteses:
021:0 =− ppH ; hipótese a ser testada.
021:1 ≠− ppH ; diferença significativa. 2) Cálculo das proporções (p1 e p2):
5,0104
521 ==p e 557,0
104
582 ==p
3) se np e n(1 − p) forem maiores ou iguais a 5, a distribuição amostral pode ser aproximada para uma distribuição normal:
525,010411 =⋅=⋅ pn
58557,010422 =⋅=⋅ pn
( ) ( ) 525,01104111 =−⋅=−⋅ pn
( ) ( ) 46557,01104212 =−⋅=−⋅ pn
Logo, assume-se que p1 – p2 é uma distribuição normal com 02121
=−=−
pppp
µ .
4) Cálculo do desvio-padrão:
( ) ( )2
1
1
121 n
PP
n
PPpp
−⋅+
−⋅=
−σ , mas 21
2211
nn
pnpnP
+
⋅+⋅=
5288,0104104
5852=⇒
+
+= PP
( ) ( )
0692,0104
5288,015288,0
104
5288,015288,02121
=⇒−⋅
+−⋅
=−− σσ pppp
126
5) Cálculo da variável reduzida:
( )
σ
µ
21
2121
pp
pppp
Z
−
−−−
=
( )
0692,0
0557,05,0 −−=Z
823,0−=Z
6) Análise do resultado. Adotando-se nível de significância de 10% (α = 0,1), tem-se o gráfico de aceitação/rejeição da seguinte forma:
O valor de Z encontra-se dentro da região de aceitação da hipótese nula, ou seja (p1 – p2 = 0). Conclusão: a diferença entre p1 e p2 não é significativa.
127
ESTEREOGRAMA N0 2 Dados:
- quantidade de pontos corretos pelo método das áreas = 46 - quantidade de pontos corretos pelo método proposto = 58 - amostra usada para ambos os métodos = 100 pontos
1) Montagem das hipóteses:
021:0 =− ppH ; hipótese a ser testada.
021:1 ≠− ppH ; diferença significativa. 2) Cálculo das proporções (p1 e p2):
46,0100
461 ==p e 58,0
100
582 ==p
3) se np e n(1 − p) forem maiores ou iguais a 5, a distribuição amostral pode ser aproximada para uma distribuição normal:
4646,010011 =⋅=⋅ pn
5858,010022 =⋅=⋅ pn
( ) ( ) 5446,01100111 =−⋅=−⋅ pn
( ) ( ) 4258,01100212 =−⋅=−⋅ pn
Logo, assume-se que p1 – p2 é uma distribuição normal com 02121
=−=−
pppp
µ .
4) Cálculo do desvio-padrão:
( ) ( )2
1
1
121 n
PP
n
PPpp
−⋅+
−⋅=
−σ , mas 21
2211
nn
pnpnP
+
⋅+⋅=
52,0100100
5846=⇒
+
+= PP
( ) ( )
0706,0100
52,0152,0
100
52,0152,02121
=⇒−⋅
+−⋅
=−− σσ pppp
128
5) Cálculo da variável reduzida:
( )
σ
µ
21
2121
pp
pppp
Z
−
−−−
=
( )
0706,0
058,046,0 −−=Z
699,1−=Z
6) Análise do resultado. Adotando-se nível de significância de 10% (α = 0,1), tem-se o gráfico de aceitação/rejeição da seguinte forma:
O valor de Z encontra-se dentro da região de rejeição da hipótese nula, ou seja (p1 – p2 ≠ 0). Conclusão: a diferença entre p1 e p2 é significativa.
129
7.3 APÊNDICE 3: AMOSTRA DE PONTOS PARA O ESTEREOGRAMA N0 1 Conjunto de pontos homólogos utilizado como injunções iniciais. Utilizado também como amostra para definição dos limites de aceitação dos resultados apresentados pelo algoritmo baseado em áreas.
Imagem esquerda Imagem direita Coluna Linha Coluna Linha
Paralaxe x (px)
Paralaxe y (py)
1755 758 688 727 1067 31 2792 768 1706 745 1086 23 1642 1671 521 1638 1121 33 2728 1647 1631 1627 1097 20 2091 1286 983 1257 1108 29 1868 938 783 907 1085 31 1852 743 784 713 1068 30 2080 730 992 701 1088 29 2281 743 1203 713 1078 30 2714 754 1630 730 1084 24 2649 1059 1563 1035 1086 24 2637 1414 1542 1391 1095 23 2189 1726 1050 1699 1139 27 1769 1711 633 1681 1136 30 1691 1431 577 1399 1114 32 1694 1127 608 1095 1086 32 2165 1158 1051 1130 1114 28 2441 1276 1338 1251 1103 25 1966 1443 839 1413 1127 30 2056 805 960 775 1096 30 2270 1738 1120 1712 1150 26
Paralaxes baseadas nos valores extremos (pixels) 1108,5 ± 41,5 26,5 ± 6,5
O cálculo das paralaxes foi feito baseado nos valores extremos para estabelecer as dimensões de uma janela de pesquisa que enquadre o homólogo de qualquer dos pontos da amostra. Dessa forma, garante-se que o homólogo do maior número de pontos será pré-localizado.
5,415,11082
10671150
2
11501067±=⇒
−±
+= pxpx
5,65,262
2033
2
3320±=⇒
−±
+= pxpy
130
7.4 APÊNDICE 4: AMOSTRA DE PONTOS PARA O ESTEREOGRAMA N0 2 Conjunto de pontos homólogos utilizado como injunções iniciais. Utilizado também como amostra para definição dos limites de aceitação dos resultados apresentados pelo algoritmo baseado em áreas.
Imagem esquerda Imagem direita Coluna Linha Coluna Linha
Paralaxe x Paralaxe y
1415 717 582 666 833 51 1540 673 709 628 831 45 1747 734 924 697 823 37 1970 826 1141 801 829 25 1766 1134 921 1102 845 32 2050 1190 1181 1170 869 20 1354 1110 506 1058 848 52 1681 1133 834 1096 847 37 1428 1361 556 1311 872 50 1706 1523 824 1486 882 37 1816 1359 946 1328 870 31 2082 1440 1200 1423 882 17 1808 1596 923 1560 885 36 2152 1773 1254 1760 898 13 1500 1700 606 1651 894 49 1708 1658 822 1621 886 37 1481 1864 579 1809 902 55 1687 1984 783 1941 904 43 1891 1881 984 1850 907 31 2122 1990 1209 1972 913 18
Paralaxes baseadas nos valores extremos 868 ± 45 34 ± 21 O cálculo das paralaxes foi feito baseado nos valores extremos para estabelecer as dimensões de uma janela de pesquisa que enquadre o homólogo de qualquer dos pontos da amostra. Dessa forma, garante-se que o homólogo do maior número de pontos será pré-localizado.
458682
823913
2
913823±=⇒
−±
+= pxpx
21342
1355
2
5513±=⇒
−±
+= pxpy
131
7.5 APÊNDICE 5: IMAGEM ESQUERDA NORMALIZADA DO ESTEREOGRAMA N0 1
Encontra-se destacada na cor vermelha a área onde foram coletados os pontos de teste.
132
7.6 APÊNDICE 6: IMAGEM ESQUERDA NORMALIZADA DO ESTEREOGRAMA N0 2
Encontra-se destacada na cor vermelha a área onde foram coletados os pontos de teste.
133
7.7 APÊNDICE 7: CONJUNTO DE PONTOS DO ESTEREOGRAMA N0 1, SUBMETIDO AOS TESTES
Conjunto de pontos processados pelo algoritmo baseado em áreas (colunas denominadas “Pontos analisados”). As colunas denominada “Homólogos medidos” contêm os homólogos coletados manualmente no estereograma n0 1 para serviram de conjunto verdade para análises dos resultados, constantes do Apêndice 11.
Pontos analisados
Homólogos medidos
Pontos analisados
Homólogos medidos
Imagem esquerda Imagem direita Imagem esquerda Imagem direita
Coluna Linha Coluna Linha Coluna Linha Coluna Linha 1735 826 668 794 2396 1109 1293 1084 1743 990 664 859 2280 1134 1156 1108 1778 1170 689 1140 2313 1004 1204 978 1836 1270 725 1240 2329 878 1232 852 1782 1357 660 1326 2186 868 1096 841 1782 1467 659 1436 2180 922 1082 894 1656 1690 530 1658 2202 982 1100 955 1978 1690 843 1661 2227 1072 1115 1045 2136 1690 1001 1662 2335 1072 1250 1046 2171 1650 1037 1623 2428 1072 1336 1047 2426 1711 1302 1687 2419 1002 1326 977 2426 1621 1332 1597 2725 882 1638 860 2714 1665 1614 1644 2608 958 1523 935 2758 1080 1667 1059 2535 958 1457 934 2490 1110 1396 1086 2557 1058 1475 1035 2395 1200 1291 1175 2566 1128 1485 1105 2256 1220 1132 1194 2712 1188 1616 1167 2205 1250 1084 1223 2587 1332 1495 1310 1916 1100 818 1071 2582 1444 1480 1422 2741 1462 1640 1442 2581 1514 1479 1492 2774 1354 1675 1334 2574 1634 1465 1612 2776 1264 1676 1244 2556 1674 1443 1652 2612 1254 1522 1232 2556 1774 1442 1751 2644 1154 1551 1132 2516 1854 1402 1831 2806 1044 1709 1023 2384 1704 1258 1679 2674 1034 1584 1012 2272 1554 1132 1528 2668 906 1577 883 2132 1464 1016 1437 2728 806 1638 784 2035 1464 913 1436 2602 866 1516 842 2216 1394 1090 1368 2328 796 1239 770 2400 1420 1284 1396 2168 796 1080 768 2463 1250 1363 1226 2120 846 1028 818 2501 1310 1403 1287 2084 926 986 898 2362 920 1268 894 2095 996 994 968 2446 920 1364 895 2138 1096 1030 1068
2139 1202 1022 1176
134
Pontos analisados
Homólogos medidos
Pontos analisados
Homólogos medidos
Imagem esquerda Imagem direita Imagem esquerda Imagem direita
Coluna Linha Coluna Linha Coluna Linha Coluna Linha 2162 1186 1046 1159 2356 1316 1242 1292 2087 1316 980 1288 2274 1496 1143 1470 1983 1386 866 1357 2345 1666 1210 1640 1943 1536 805 1507 2306 1889 1166 1863 2094 1576 971 1548 2456 1650 1336 1625 2230 1606 1092 1580 2540 1598 1432 1575 2325 1586 1196 1561 2680 1508 1585 1486 2389 1546 1273 1522 2670 1250 1578 1229 2438 1556 1323 1532 2720 1390 1226 1369 2523 1536 1417 1513 2208 1120 1095 1094 2484 1416 1377 1393 2070 1146 954 1118 2283 1336 1662 1310 2032 1516 908 1498 2425 1366 1318 1342 2012 1606 884 1578 2216 1326 1090 1300 2368 1506 1244 1481 2258 1419 1124 1393 2517 1464 1410 1441 2376 1259 1268 1234 2618 1394 1522 1372 2490 1199 1392 1176 2700 1308 1600 1287
135
7.8 APÊNDICE 8: CONJUNTO DE PONTOS DO ESTEREOGRAMA N0 2, SUBMETIDO AOS TESTES
Conjunto de pontos processados pelo algoritmo baseado em áreas (colunas denominadas “Pontos analisados”). As colunas denominada “Homólogos medidos” contêm os homólogos coletados manualmente no estereograma n0 2 para serviram de conjunto verdade para análises dos resultados, constantes do Apêndice 12.
Pontos analisados
Homólogos medidos
Pontos analisados
Homólogos medidos
Imagem esquerda Imagem direita Imagem esquerda Imagem direita
Coluna Linha Coluna Linha Coluna Linha Coluna Linha 1424 717 590 669 1592 743 774 707 1443 750 608 702 1472 655 648 607 1432 728 598 680 1505 684 672 637 1539 844 711 801 1508 696 675 650 1442 763 607 715 1523 684 690 638 1547 839 719 796 1536 638 709 593 1442 737 607 689 1537 645 706 586 1549 869 718 827 1531 631 710 599 1396 730 564 679 1574 609 754 565 1532 888 699 846 1584 617 761 574 1568 918 735 876 1596 623 772 579 1420 749 583 700 1596 614 775 572 1571 911 738 870 1579 633 755 591 1427 794 588 746 1616 639 790 598 1578 905 746 864 1589 633 763 589 1456 793 621 746 1620 660 792 618 1587 899 756 858 1613 668 782 626 1475 801 643 753 1623 677 794 637 1575 888 742 847 1607 690 777 650 1437 860 595 812 1673 654 848 615 1555 871 726 829 1683 646 861 606 1481 890 644 843 1672 634 851 594 1563 867 733 825 1737 653 919 617 1508 846 677 801 1721 689 903 652 1566 803 741 762 1698 685 879 647 1624 768 802 728 1689 673 869 636 1621 782 799 740 1743 681 925 644 1609 800 784 761 1789 613 975 577 1615 812 790 772 1787 680 968 645 1623 826 794 787 1778 681 958 646 1635 838 806 799 1778 743 952 709 1653 826 824 787 1760 750 934 715 1644 815 815 775 1804 869 972 836 1673 841 845 803 1773 933 939 901 1677 823 851 784
1690 929 853 892
136
Pontos analisados
Homólogos medidos
Pontos analisados
Homólogos medidos
Imagem esquerda Imagem direita Imagem esquerda Imagem direita
Coluna Linha Coluna Linha Coluna Linha Coluna Linha 1682 850 852 812 1501 1031 660 986 1713 855 887 822 1568 1026 732 983 1651 869 819 830 1612 1046 774 1007 1644 858 812 819 1570 1067 729 1027 1748 886 919 853 1701 1050 861 1014 1734 896 903 864 1728 1022 889 988 1730 875 902 842 1650 1130 797 1091 1686 760 862 723 1636 1117 782 1079 1664 756 840 716 1541 1220 680 1177 1691 747 866 708 1535 1253 671 1209 1769 785 942 751 1606 1276 742 1235 1764 792 937 758 1594 1266 729 1226 1755 803 927 768 1555 1264 687 1220 1718 804 893 768 1589 1290 719 1250 1598 749 770 701 1591 1314 721 1272
137
7.9 APÊNDICE 9: CONJUNTO DE PONTOS DO ESTEREOGRAMA N0 1 QUE FALHARAM E FORAM SUBMETIDOS AO ALGORITMO BASEADO EM FEIÇÕES
Conjunto de pontos do estereograma n0 1 considerados não satisfatórios, seguidos de dois vizinhos. Cada vizinho e seu homólogo foram selecionados no conjunto de pontos de inicialização.
Ponto analisado Vizinho 1 Vizinho 2 Homólogo do
vizinho 1 Homólogo do
vizinho 2 Coluna Linha Coluna Linha Coluna Linha Coluna Linha Coluna Linha 1735 826 1673 832 1646 788 601 800 574 756 1778 1170 1694 1127 1747 1166 608 1095 651 1135 1782 1467 1691 1431 1691 1462 577 1399 578 1431 1656 1690 1769 1711 1769 1712 633 1681 634 1682 1978 1690 2006 1682 1923 1683 875 1653 778 1652 2426 1621 2481 1619 2329 1619 1370 1596 1195 1594 2758 1080 2649 1059 2628 1065 1563 1035 1541 1041 2490 1110 2435 1101 2443 1096 1338 1076 1348 1071 2395 1200 2377 1194 2274 1236 1269 1168 1149 1210 2256 1220 2377 1194 2201 1202 1269 1168 1080 1175 2205 1250 2091 1286 2274 1236 983 1257 1149 1210 1916 1100 1954 1114 1990 1118 849 1085 880 1089 2741 1462 2637 1414 2642 1455 1542 1391 1549 1433 2774 1354 2724 1369 2726 1355 1628 1347 1628 1333 2776 1264 2675 1254 2667 1250 1581 1231 1574 1227 2612 1254 2594 1254 2675 1254 1508 1231 1581 1231 2644 1154 2697 1157 2564 1151 1602 1133 1478 1128 2806 1044 2768 1033 2732 1044 1677 1009 1641 1021 2674 1034 2768 1033 2732 1044 1677 1009 1641 1021 2668 906 2580 878 2586 928 1495 853 1502 904 2728 806 2661 808 2760 797 1575 783 1675 774 2602 866 2689 885 2676 866 1598 861 1586 842 2328 796 2415 824 2252 763 1332 798 1169 736 2168 796 2281 743 2056 805 1203 713 960 775 2120 846 2165 848 2095 857 1070 819 998 829 2084 926 2017 937 1989 927 920 908 896 897 2095 996 2014 1003 2006 986 914 973 907 958 2138 1096 2207 1095 2190 1082 1095 1067 1079 1055 2162 1186 2201 1202 2274 1236 1080 1175 1149 1210 2087 1316 2188 1313 2210 1344 1066 1286 1086 1318 1983 1386 1868 1386 1914 1373 745 1357 793 1340 1943 1536 1900 1546 1952 1532 759 1518 818 1506 2094 1576 2195 1583 2205 1566 1061 1557 1070 1540 2230 1606 2140 1590 2329 1619 1013 1562 1195 1594 2325 1586 2195 1583 2205 1566 1061 1557 1070 1540 2523 1536 2435 1529 2601 1525 1324 1505 1500 1503 2484 1416 2549 1402 2442 1413 1450 1380 1332 1390
138
Ponto analisado Vizinho 1 Vizinho 2 Homólogo do
vizinho 1 Homólogo do
vizinho 2 Coluna Linha Coluna Linha Coluna Linha Coluna Linha Coluna Linha 2283 1336 2356 1343 2188 1313 1247 1318 1066 1286 2425 1366 2549 1402 2435 1368 1450 1380 1329 1344 2376 1259 2441 1276 2274 1236 1338 1251 1149 1210 2490 1199 2377 1194 2378 1224 1269 1168 1269 1199 2396 1109 2435 1101 2443 1096 1338 1076 1348 1071 2313 1004 2222 999 2393 1002 1116 971 1297 976 2186 868 2056 805 2095 857 960 775 998 829 2202 982 2287 983 2285 978 1181 956 1180 951 2335 1072 2207 1095 2435 1101 1095 1067 1338 1076 2428 1072 2383 1069 2498 1064 1282 1044 1410 1040 2419 1002 2393 1002 2341 1041 1297 976 1235 1014 2725 882 2689 885 2676 866 1598 861 1586 842 2608 958 2661 952 2558 941 1570 927 1476 917 2535 958 2457 998 2661 952 1370 972 1570 927 2557 1058 2649 1059 2435 1101 1563 1035 1338 1076 2566 1128 2443 1096 2467 1134 1348 1071 1372 1110 2712 1188 2631 1191 2640 1171 1544 1169 1553 1148 2587 1332 2699 1309 2671 1330 1601 1287 1574 1309 2581 1514 2679 1512 2507 1531 1586 1491 1400 1509 2574 1634 2481 1619 2675 1656 1370 1596 1577 1633 2556 1774 2490 1749 2641 1780 1372 1727 1535 1759 2516 1854 2471 1841 2601 1837 1348 1817 1488 1816 2384 1704 2270 1738 2480 1698 1120 1712 1359 1673 2272 1554 2195 1583 2205 1566 1061 1557 1070 1540 2132 1464 2184 1464 2228 1499 1056 1438 1094 1473 2035 1464 1966 1443 1921 1425 839 1413 795 1396 2216 1394 2265 1409 2171 1405 1131 1383 1051 1379 2463 1250 2378 1224 2429 1247 1269 1199 1326 1221 2501 1310 2414 1288 2422 1313 1309 1263 1319 1283 2362 920 2306 942 2280 898 1206 914 1185 870 2446 920 2558 941 2539 877 1476 917 1464 852 2274 1496 2184 1464 2228 1499 1056 1438 1094 1473 2680 1508 2601 1525 2580 1506 1500 1503 1478 1484 2700 1308 2594 1254 2729 1295 1508 1231 1628 1273
139
7.10 APÊNDICE 10: CONJUNTO DE PONTOS DO ESTEREOGRAMA N0 2 QUE FALHARAM E FORAM SUBMETIDOS AO ALGORITMO BASEADO EM FEIÇÕES
Conjunto de pontos do estereograma n0 2 considerados não satisfatórios, seguidos de dois vizinhos. Cada vizinho e seu homólogo foram selecionados no conjunto de pontos de inicialização.
Ponto analisado Vizinho 1 Vizinho 2 Homólogo do
vizinho 1 Homólogo do
vizinho 2 Coluna Linha Coluna Linha Coluna Linha Coluna Linha Coluna Linha
1443 750 1428 746 1423 740 592 698 589 691 1539 844 1520 842 1629 825 690 798 800 787 1547 839 1532 837 1520 842 703 794 690 798 1442 737 1423 740 1471 726 589 691 641 677 1549 869 1549 869 1665 810 718 827 837 770 1396 730 1446 710 1437 717 613 662 605 669 1532 888 1578 905 1523 888 746 864 685 844 1568 918 1683 859 1583 915 853 822 749 875 1420 749 1428 746 1471 726 592 698 641 677 1571 911 1571 911 1523 888 738 870 685 844 1427 794 1471 784 1493 790 640 737 666 744 1578 905 1578 905 1523 888 746 864 685 844 1456 793 1493 790 1481 787 666 744 652 741 1587 899 1523 888 1683 859 685 844 853 822 1575 888 1544 875 1523 888 711 832 685 844 1437 860 1549 869 1532 837 718 827 703 794 1555 871 1549 869 1544 875 718 827 711 832 1481 890 1549 869 1571 911 718 827 738 870 1508 846 1532 837 1520 842 703 794 690 798 1566 803 1471 784 1493 790 640 737 666 744 1624 768 1695 747 1694 761 872 709 870 722 1621 782 1493 790 1695 747 666 744 872 709 1609 800 1493 790 1532 837 666 744 703 794 1615 812 1493 790 1532 837 666 744 703 794 1623 826 1493 790 1532 837 666 744 703 794 1635 838 1549 869 1532 837 718 827 703 794 1653 826 1549 869 1532 837 718 827 703 794 1673 841 1549 869 1544 875 718 827 711 832 1677 823 1549 869 1620 801 718 827 795 762 1682 850 1629 825 1644 838 800 787 814 799 1644 858 1549 869 1532 837 718 827 703 794 1734 896 1743 893 1825 867 912 858 992 836 1686 760 1791 749 1797 746 966 715 972 712 1664 756 1791 749 1695 747 966 715 872 709 1691 747 1791 749 1797 746 966 715 972 712
140
Ponto analisado Vizinho 1 Vizinho 2 Homólogo do
vizinho 1 Homólogo do
vizinho 2 Coluna Linha Coluna Linha Coluna Linha Coluna Linha Coluna Linha
1769 785 1695 747 1694 761 872 709 870 722 1764 792 1694 761 1665 769 870 722 841 730 1755 803 1665 769 1629 825 841 730 800 787 1718 804 1603 746 1620 801 780 706 795 762 1598 749 1471 784 1493 790 640 737 666 744 1592 743 1471 784 1493 790 640 737 666 744 1472 655 1526 633 1529 639 700 587 703 594 1505 684 1446 710 1437 717 613 662 605 669 1523 684 1446 710 1437 717 613 662 605 669 1536 638 1526 633 1529 639 700 587 703 594 1537 645 1531 646 1590 619 704 600 767 575 1531 631 1526 633 1563 616 700 587 740 572 1574 609 1526 633 1589 609 700 587 769 566 1584 617 1526 633 1529 639 700 587 703 594 1596 623 1526 633 1529 639 700 587 703 594 1596 614 1526 633 1529 639 700 587 703 594 1579 633 1526 633 1529 639 700 587 703 594 1616 639 1526 633 1529 639 700 587 703 594 1589 633 1526 633 1529 639 700 587 703 594 1620 660 1526 633 1529 639 700 587 703 594 1613 668 1526 633 1529 639 700 587 703 594 1623 677 1526 633 1529 639 700 587 703 594 1673 654 1563 616 1590 619 740 572 767 575 1683 646 1563 616 1589 609 740 572 769 566 1672 634 1563 616 1589 609 740 572 769 566 1737 653 1619 668 1654 663 790 626 827 622 1721 689 1601 636 1619 668 774 592 790 626 1698 685 1601 636 1619 668 774 592 790 626 1689 673 1563 616 1564 628 740 572 738 584 1743 681 1619 668 1654 663 790 626 827 622 1789 613 1695 660 1688 645 874 622 866 606 1787 680 1695 660 1688 645 874 622 866 606 1778 681 1654 663 1695 660 827 622 874 622 1778 743 1791 749 1797 746 966 715 972 712 1760 750 1791 749 1797 746 966 715 972 712 1690 929 1571 911 1578 905 738 870 746 864 1501 1031 1630 1044 1627 1028 791 1005 789 989 1568 1026 1630 1044 1627 1028 791 1005 789 989 1612 1046 1630 1044 1534 1017 791 1005 697 973 1570 1067 1630 1044 1671 1119 791 1005 823 1082 1701 1050 1591 1078 1630 1044 750 1038 791 1005 1728 1022 1630 1044 1627 1028 791 1005 789 989 1541 1220 1584 1228 1525 1217 720 1187 665 1174 1535 1253 1584 1228 1573 1251 720 1187 705 1208
141
Ponto analisado Vizinho 1 Vizinho 2 Homólogo do
vizinho 1 Homólogo do
vizinho 2 Coluna Linha Coluna Linha Coluna Linha Coluna Linha Coluna Linha
1606 1276 1522 1250 1576 1271 660 1206 706 1232 1589 1290 1646 1263 1556 1305 785 1225 686 1261
142
7.11 APÊNDICE 11: RESULTADO FINAL FORNECIDO PELO ALGORITMO BASEADO EM FEIÇÕES (ESTEREOGRAMA N0 1)
Conjunto de pontos do estereograma n0 1 processados pelo algoritmo baseado em feições. Ao lado dos pontos calculados foi colocada uma coluna com os respectivos pontos homólogos, medidos manualmente, para que fosse feita a comparação. Dessa forma, onde ARG = 1 significa que o ponto está correto. Na última coluna encontram-se a posição (entre os 15 maiores valores de correlação) onde se deu a maior probabilidade, segundo a metodologia adotada.
Ponto analisado
Homólogo calculado
Homólogo medido Probabilidade
Coluna Linha Coluna Linha Coluna Linha ARG POS
0,9438 1735 826 660 798 668 794 0 15 0,9132 1778 1170 684 1140 689 1140 0 12 0,9905 1782 1467 669 1436 659 1436 0 14 0,9569 1656 1690 539 1663 530 1658 0 7 0,9702 1978 1690 852 1660 843 1661 0 2 0,9329 2426 1621 1339 1597 1332 1597 0 1 0,967 2758 1080 1665 1053 1667 1059 0 10 0,9819 2490 1110 1395 1085 1396 1086 1 1 0,9543 2395 1200 1290 1175 1291 1175 1 3 0,9612 2256 1220 1133 1194 1132 1194 1 15 0,9706 2205 1250 1080 1225 1084 1223 1 7 0,9666 1916 1100 817 1073 818 1071 1 11 0,9545 2741 1462 1652 1436 1640 1442 0 13 0,9546 2774 1354 1683 1331 1675 1334 0 7 0,9883 2776 1264 1684 1241 1676 1244 0 12 0,6798 2612 1254 1524 1231 1522 1232 1 14 0,8136 2644 1154 1557 1130 1551 1132 0 12 0,9485 2806 1044 1711 1019 1709 1023 1 12 0,9717 2674 1034 1584 1011 1584 1012 1 2 0,9811 2668 906 1582 881 1577 883 0 12 0,9782 2728 806 1644 782 1638 784 0 5 0,9697 2602 866 1516 842 1516 842 1 4 0,9308 2328 796 1239 768 1239 770 1 1 0,9644 2168 796 1082 766 1080 768 1 15 0,9619 2120 846 1024 818 1028 818 1 15 0,9872 2084 926 992 896 986 898 0 5 0,9801 2095 996 985 967 994 968 0 6 0,9754 2138 1096 1027 1069 1030 1068 1 1 0,918 2162 1186 1045 1159 1046 1159 1 8 0,9374 2087 1316 973 1292 980 1288 0 1 0,9141 1983 1386 865 1357 866 1357 1 6 0,8424 1943 1536 805 1510 805 1507 1 8 0,982 2094 1576 962 1549 971 1548 0 14 0,9531 2230 1606 1121 1583 1092 1580 0 13 0,9893 2325 1586 1192 1561 1196 1561 1 6
143
Ponto analisado
Homólogo calculado
Homólogo medido Probabilidade
Coluna Linha Coluna Linha Coluna Linha ARG POS
0,9074 2523 1536 1380 1513 1417 1513 0 2 0,9323 2484 1416 1377 1393 1377 1393 1 3 0,9499 2283 1336 1176 1311 1662 1310 0 9 0,9911 2425 1366 1319 1342 1318 1342 1 4 0,9289 2376 1259 1266 1234 1268 1234 1 13 0,9508 2490 1199 1395 1174 1392 1176 1 4 0,934 2396 1109 1294 1083 1293 1084 1 1 0,9792 2313 1004 1204 977 1204 978 1 4 0,9839 2186 868 1093 840 1096 841 1 14 0,9924 2202 982 1098 955 1100 955 1 8 0,983 2335 1072 1227 1043 1250 1046 0 13 0,9754 2428 1072 1327 1048 1336 1047 0 11 0,9698 2419 1002 1313 976 1326 977 0 8 0,9919 2725 882 1634 858 1638 860 1 3 0,9751 2608 958 1523 933 1523 935 1 3 0,9581 2535 958 1445 931 1457 934 0 9 0,9646 2557 1058 1468 1034 1475 1035 0 8 0,9644 2566 1128 1479 1101 1485 1105 0 10 0,9826 2712 1188 1625 1165 1616 1167 0 14 0,9669 2587 1332 1478 1309 1495 1310 0 14 0,9509 2581 1514 1478 1491 1479 1492 1 4 0,9233 2574 1634 1467 1611 1465 1612 1 12 0,931 2556 1774 1441 1751 1442 1751 1 10 0,9249 2516 1854 1391 1829 1402 1831 0 13 0,9804 2384 1704 1237 1679 1258 1679 0 7 0,9698 2272 1554 1134 1526 1132 1528 1 15 0,9141 2132 1464 1011 1439 1016 1437 0 13 0,9723 2035 1464 909 1433 913 1436 1 14 0,9391 2216 1394 1083 1371 1090 1368 0 9 0,9134 2463 1250 1368 1223 1363 1226 0 14 0,946 2501 1310 1385 1280 1403 1287 0 2 0,9581 2362 920 1268 893 1268 894 1 9 0,9857 2446 920 1367 895 1364 895 1 1 0,9662 2274 1496 1140 1470 1143 1470 1 2 0,9735 2680 1508 1576 1485 1585 1486 0 5 0,9709 2700 1308 1609 1282 1600 1287 0 14
144
7.12 APÊNDICE 12: RESULTADO FINAL FORNECIDO PELO ALGORITMO BASEADO EM FEIÇÕES (ESTEREOGRAMA N0 2)
Conjunto de pontos do estereograma n0 2 processados pelo algoritmo baseado em feições. Ao lado dos pontos calculados foi colocada uma coluna com os respectivos pontos homólogos, medidos manualmente, para que fosse feita a comparação. Dessa forma, onde ARG = 1 significa que o ponto está correto. Na última coluna encontram-se a posição (entre os 15 maiores valores de correlação) onde se deu a maior probabilidade, segundo a metodologia adotada.
Ponto analisado
Homólogo calculado
Homólogo medido Probabilidade
Coluna Linha Coluna Linha Coluna Linha ARG POS
0,869 1443 750 608 702 608 702 1 1 0,9638 1539 844 709 801 711 801 1 13 0,9374 1547 839 718 796 719 796 1 2 0,944 1442 737 607 689 607 689 1 1
0,9494 1549 869 719 827 718 827 1 12 0,9392 1396 730 561 681 564 679 1 6 0,9345 1532 888 698 844 699 846 1 1 0,8868 1568 918 737 876 735 876 1 15 0,9517 1420 749 583 701 583 700 1 4 0,9617 1571 911 739 870 738 870 1 3 0,9349 1427 794 599 747 588 746 0 14 0,9462 1578 905 747 864 746 864 1 14 0,9039 1456 793 621 747 621 746 1 4 0,9634 1587 899 756 859 756 858 1 13 0,978 1575 888 742 845 742 847 1 3
0,9779 1437 860 608 819 595 812 0 9 0,9208 1555 871 723 829 726 829 1 9 0,9835 1481 890 650 849 644 843 0 14 0,8995 1508 846 676 801 677 801 1 3 0,967 1566 803 739 757 741 762 0 14
0,9237 1624 768 796 733 802 728 0 12 0,9652 1621 782 794 741 799 740 0 4 0,9721 1609 800 781 758 784 761 1 13 0,9633 1615 812 787 772 790 772 1 6 0,9717 1623 826 796 784 794 787 1 8 0,9852 1635 838 806 797 806 799 1 11 0,9861 1653 826 822 785 824 787 1 11 0,9135 1673 841 835 815 845 803 0 14 0,9343 1677 823 841 783 851 784 0 7 0,6975 1682 850 850 800 852 812 0 14 0,9693 1644 858 813 819 812 819 1 7 0,7706 1734 896 887 866 903 864 0 4 0,9332 1686 760 850 729 862 723 0 12 0,9433 1664 756 837 717 840 716 1 6 0,9541 1691 747 856 713 866 708 0 13 0,9183 1769 785 941 750 942 751 1 14 0,904 1764 792 936 757 937 758 1 4
0,9463 1755 803 926 767 927 768 1 8
145
Ponto analisado
Homólogo calculado
Homólogo medido Probabilidade
Coluna Linha Coluna Linha Coluna Linha ARG POS
0,9238 1718 804 888 770 893 768 0 9 0,946 1598 749 771 714 770 701 0 8
0,9478 1592 743 763 698 774 707 0 5 0,9704 1472 655 642 611 648 607 0 14 0,9698 1505 684 674 634 672 637 1 15 0,9451 1523 684 690 638 690 638 1 3 0,8542 1536 638 709 593 709 593 1 5 0,8476 1537 645 709 600 706 586 0 7 0,5435 1531 631 652 585 710 599 0 1 0,9585 1574 609 745 566 754 565 0 3 0,9494 1584 617 757 572 761 574 1 12 0,8681 1596 623 769 590 772 579 0 7 0,951 1596 614 769 569 775 572 0 14
0,9345 1579 633 752 589 755 591 1 10 0,9299 1616 639 789 597 790 598 1 5 0,945 1589 633 762 588 763 589 1 9
0,9176 1620 660 791 617 792 618 1 4 0,9186 1613 668 786 626 782 626 1 12 0,9301 1623 677 796 633 794 637 1 13 0,9383 1673 654 842 608 848 615 0 14 0,8509 1683 646 851 608 861 606 0 11 0,9318 1672 634 841 590 851 594 0 9 0,7954 1737 653 909 617 919 617 0 14 0,9614 1721 689 894 645 903 652 0 14 0,9377 1698 685 868 645 879 647 0 8 0,8932 1689 673 861 639 869 636 0 10 0,9494 1743 681 913 643 925 644 0 10 0,936 1789 613 961 579 975 577 0 13
0,8554 1787 680 952 651 968 645 0 10 0,8185 1778 681 948 634 958 646 0 13 0,9073 1778 743 951 707 952 709 1 9 0,8964 1760 750 924 715 934 715 0 13 0,9538 1690 929 855 891 853 892 1 6 0,9715 1501 1031 659 989 660 986 1 12 0,8916 1568 1026 714 983 732 983 0 11 0,9574 1612 1046 773 1006 774 1007 1 4 0,9658 1570 1067 727 1029 729 1027 1 9 0,9918 1701 1050 858 1011 861 1014 1 6 0,9775 1728 1022 889 987 889 988 1 14 0,6445 1541 1220 680 1177 680 1177 1 8 0,9636 1535 1253 673 1208 671 1209 1 6 0,8127 1606 1276 741 1236 742 1235 1 3 0,9239 1589 1290 723 1248 719 1250 1 8
