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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA – CAMPUS ALEGRETE PIBID – Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência PROPOSTA DIDÁTICA 1. Dados de Identificação 1.1 Nome do bolsista: Filipe Ramos Netto 1.2 Público alvo:6º ao 9º ano Curso Magistério 1.3 Duração: 5 horas 1.4 Conteúdo desenvolvido: Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum: conceito e aplicações 2. Objetivo(s) da proposta didática Despertar nos alunos uma motivação para aprender matemática através da participação em atividade deslocada da sala de aula em sentido literal. Apresentar-lhes uma forma lúdica do conteúdo a ser trabalhado, de MMC e MDC e então tratar dos mesmos problemas e das mesmas contas logo posteriormente de forma teórica, mas sempre junto de problemas práticos. 3. Desenvolvimento da proposta didática 1º Dia (10 min) Acomodação dos alunos: A entrada do grupo de bolsistas na aula será seguida de um tempo até conseguirmos a atenção e acomodação dos alunos em suas classes para apresentar o tema a ser desenvolvido na aula. (25 min) Revisão – múltiplos e divisores: No primeiro momento, será dito que a aula, com o título Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e Máximo Divisor Comum (MDC) será desenvolvida fora da sala de aula, porém dentro da escola e que o caminho para resolvermos problemas sobre esses dois assuntos, seria utilizando múltiplos e divisores. Serão revisadas estas duas definições usando-se exemplos. Iniciando por múltiplos, far-se-á uma breve recordação da tabuada. Escreve-se a pergunta “quem são os múltiplos de 5?” Pede-se para recordarem pela tabuada e logo teremos a resposta de que estes números são 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50. Mas eles não param no décimo. Eles vão e continuam

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PROPOSTA DIDÁTICA

1. Dados de Identificação

1.1 Nome do bolsista: Filipe Ramos Netto

1.2 Público alvo:6º ao 9º ano Curso Magistério 1.3 Duração: 5 horas

1.4 Conteúdo desenvolvido: Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum: conceito

e aplicações

2. Objetivo(s) da proposta didática

Despertar nos alunos uma motivação para aprender matemática através da

participação em atividade deslocada da sala de aula em sentido literal. Apresentar-lhes uma

forma lúdica do conteúdo a ser trabalhado, de MMC e MDC e então tratar dos mesmos

problemas e das mesmas contas logo posteriormente de forma teórica, mas sempre junto de

problemas práticos.

3. Desenvolvimento da proposta didática

1º Dia (10 min) Acomodação dos alunos:

A entrada do grupo de bolsistas na aula será seguida de um tempo até conseguirmos a

atenção e acomodação dos alunos em suas classes para apresentar o tema a ser

desenvolvido na aula.

(25 min) Revisão – múltiplos e divisores:

No primeiro momento, será dito que a aula, com o título Mínimo Múltiplo Comum

(MMC) e Máximo Divisor Comum (MDC) será desenvolvida fora da sala de aula, porém dentro

da escola e que o caminho para resolvermos problemas sobre esses dois assuntos, seria

utilizando múltiplos e divisores.

Serão revisadas estas duas definições usando-se exemplos. Iniciando por múltiplos,

far-se-á uma breve recordação da tabuada. Escreve-se a pergunta “quem são os múltiplos de

5?” Pede-se para recordarem pela tabuada e logo teremos a resposta de que estes números

são 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50. Mas eles não param no décimo. Eles vão e continuam

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crescendo. Vem 55, vem 60, 65, 70, 75, e não tem fim. Ah! Mas faltou um! O próprio número

5, pois ele aparece quando fazemos 5 x 1. Então a sequência seria 5, 10, 15, 20, 25, etc. A

ideia é começar com a sequência 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, deixando um espaço à

esquerda do 10 para encaixar o 5 e após o 50 encaixar os outros.

Perguntar-se-á então quais são os múltiplos de 4. Espera-se que a resposta venha naturalmente, 4, 8, 12, 16, 20, 24, etc., e incluiremos com certeza o 4 e os números

posteriores a 40. Como última pergunta, “quais seriam os números múltiplos de 12?” A

resposta esperada é: 12, 24, 36, 48, etc. Assim, exploramos valores além da tabuada do 1 ao

10.

Já falando de divisores, – e colocando tal subtítulo – pegamos os mesmos números anteriores, 5, 4 e 12 e, com um de cada vez, perguntamos quais são seus divisores, porém,

antes destes números, começamos pelo número 10. “Quais são os divisores de 10?” A

resposta esperada é 1, 2, 5 e 10. Estes são os números que quando dividimos por 10, não

sobra resto, dá uma divisão exata. Estes números serão o 1, primeiramente, que sempre será

divisor, o 2 e o 5. Porém falta um, o próprio 10, pois dividido por si mesmo dá 1. Partindo para o 5, temos apenas 1 e 5. Para o 4, temos 1, 2 e 4. Para o 12, já temos 1,

2, 3, 4, 6 e 12. Todos estes listaremos no quadro. Com isto poderemos perceber três coisas:

1ª) Todo número é divisível por 1 e por ele mesmo.

2ª) Os múltiplos não acabam mas os divisores são finitos.

3ª) E que, outra forma de enxergar a questão do divisor é pegar em pares, ou até mesmo em

trios ou mais, os números que multiplicados deem o número principal. Os divisores de 10 são

1, 2, 5 e 10, sendo que 2 x 5=10 e 1 x 10=10.

Para finalizar, introduzimos o conceito de números primos, onde utilizamos a primeira

regra que afirmamos, e que ela define todos os divisores dos primos, porém, para ela ser

válida estes dois números precisam ser diferentes. Ou seja, o número 1 não é primo pois o fato de ser divisível por 1 e por ele mesmo na verdade representa o mesmo número, e não

dois números. Damos exemplos no quadro de números que são múltiplos apenas de 1 e de si

mesmos, e abaixo listamos números que não são primos para ficar clara a diferença.

Primos: 2, 3, 4, 5, 7, 13, 23, 29, 47, 59, 61 (explicitando que são alguns exemplos, e

não todos os primos e nem todos nesta ordem) Não primos: 1, 4, 6, 8, 9, 10, 15, 20, 21, 32, 42, 63 (o mesmo indicado para primos vale

pra os não primos)

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Em mais um exemplo, fica uma atividade aos alunos. Marcar quais números são

primos e quais não são.

“Marcar com um X apenas os números que forem primos:

(X)2 (X)3 ( )6 ( )12 (X)17 ( )26 ( )27 (X)31 ( )44 (X)53 ( )77 (X)91 ( )93 ( )105 Observação: As listagens de números divisores e múltiplos deverão ser copiadas no

caderno.

(20 min) Balas e balões

Na próxima atividade serão distribuídos para os alunos balas e balões. Cada balão equivale a duas balas. Alguns alunos receberão três balas cada e outros receberão dois

balões. Como cada balão equivale a duas balas, a atividade será a seguinte.

Os alunos deverão juntar-se em grupos. Alunos com balas juntam-se apenas com

alunos com balas, e o mesmo para alunos com balões. Deverão haver vários grupos com

balas e vários com balões. A meta dada aos estudantes é que todos os grupos tenham o mesmo número equivalente de balas, pois, se conseguirem fazer isso, os alunos com balões

poderão trocar seus balões por balas e comerem-nas após a atividade. Será dito que haverá

a tolerância de um grupo ficar incompleto, pois o número de alunos poderá ser não

conveniente.

Por isso desde já se estabelece que os bolsistas darão balas para 8 ou para 12 alunos,

dependendo do número presente na turma. Ao restante, dar-se-á balões. Uma vez que a

melhor possibilidade, ou simplesmente a com menor número de integrantes de um grupo é

aquela em que os alunos com balas ficam entre quatro, e os alunos com balões entre três,

cada grupo terá o equivalente a 12 balas.

Conversaremos com os alunos para entenderem que o número de balas que os grupos com balas tiverem deverá ser o mesmo número de balas que um grupo de alunos com balões

poderia formar. E explicaremos que, como cada aluno com balões vai enchendo um grupinho

de 4 em 4 balas, os alunos que já têm balas terão de fazer um grupo que também seja um

número múltiplo de 4. Os alunos deverão resolver entre si quantos grupos devem existir de

modo que a atividade seja satisfeita. Por exemplo, se houver 23 alunos, daremos balas para 12 deles. Os outros ficarão com

balões. Uma distribuição seria de 3 grupos de alunos com balas, cada um formado por 4

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alunos; e, em relação aos alunos com balões, 3 grupos de 3 alunos cada e um grupo com 2

alunos.

(20 min) Estante de preços

Nós bolsistas traremos uma série de objetos de mercado. Caixa de leite, desodorante, pote de doce, detergente, lata de molho de tomate, caixa de fósforo, agenda. E estes objetos

estarão catalogados com preços. Podem ser estes R$ 7,50, R$ 16,00, R$ 12,00, R$ 10,00,

R$ 8,00, R$ 2,50, R$ 9,00.

Para realizar a atividade os alunos devem se dividir em trios. E a tarefa é que em cada

trio, cada pessoa compre um único tipo de objeto, podendo comprar quantos deste item quiser. O trio deve encontrar o valor mais barato possível em que os três comprem uma

quantidade de objetos da estante sendo que cada pessoa do trio pagará o mesmo preço por

seu objeto. Por exemplo, se o trio é formado por Ana, Beto e Cláudio, se Cláudio gastar

R$10,00 em molho de tomate, Ana terá que gastar R$10,00 em detergente (se esse ela

escolher) e Cláudio R$10,00 em desodorante. Porém, se houver um preço mais barato que R$10,00 para o qual seja possível comprar três quantias de diferentes objetos, os alunos

deverão encontrá-la e usá-la na compra.

Deverá ser feita uma comparação verificando todas as possibilidades de combinações

de preços, uma por uma, checando quanto dinheiro hão de usar para igualar os preços dos

três. Sendo que esta equalização pode ser feita através do investigar dos múltiplos comuns

que estes preços têm.

A resposta correta será o preço de R$ 30,00, com as mercadorias de R$7,50, R$10,00

e R$2,50.

(25 min) Comparação atividades/conceito Após essa atividade, iremos decompor essas atividades na escrita. Será ditado

brevemente quais foram as atividades, porém, os próprios alunos irão colocar as respostas

das questões trabalhadas no caderno.

Nesse momento faremos uma última recapitulação sobre múltiplos para checar se a

maioria entendeu. E, pegando-se o exemplo da primeira atividade, dos grupos com balas e balões, pergunta-se o que seu resultado tem a ver com esse conceito de múltiplos de

números. Os alunos poderão responder que o número de balas de um grupo se tratava da

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multiplicação entre as 3 balas e entre as 4 balas equivalentes aos 2 balões – se foi o caso de

agruparem-se dessa maneira, por exemplo. Logo é sugerida a pergunta “e se fossem 2 balas

ao invés de 3 balas para cada um?”. Nesse caso os alunos poder-se-iam reunir em grupos

para totalizar 4 balas, o que não seria resultado de 2 x 4= 8 balas.

E, para iniciar o conteúdo, aí será introduzido o MMC, a partir do momento que diremos que, enxergando bem, os resultados das balas por grupo, sejam quais forem eles, é múltiplo

dos dois números de balas. E disso, poderemos ir para o fato de ele ser o menor múltiplo

entre eles, e depois damos exemplos com outros números que podemos considerar outras

quantidades de balas, ou trocar o valor dos balões. Será dito aqui que estamos encontrando o

MMC destes números. Agora se fará a comparação com a atividade dos preços. Os alunos, possivelmente

terão feito outras tentativas para encontrar um menor preço. Pede-se a eles que digam quais

outros preços consideraram ser o mínimo da compra. Logo eles poderão perceber que

também se tratava de uma questão do menor múltiplo entre aqueles números, ou seja, o

MMC. A diferença é que nesta atividade foram pegos três números para encontrá-lo, e os alunos fizeram-no. Aqui não teremos de pegar outros exemplos, basta pegar outras

combinações daqueles preços.

(50 min) Formas de calcular o MMC Ensinaremos os modos de calcular o MMC de acordo com as regras normalmente passadas. A primeira forma será a de listagem dos conjuntos de múltiplos dos dois números. Começaremos mesmo com dois números. O primeiro elemento comum a aparecer será o MMC. Depois pegaremos três números. Entre 24 e 18: 24 – 24, 48, 72, 96, 120 18 – 18, 36, 54, 72

MMC (24, 18)=72

Entre 8, 6 e 10 8 – 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 108, 120, 128 6 – 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96, 102, 108, 120, 126 10 – 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120

MMC (8, 6, 10)=120

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Após as listagens, observamos que alguns números primos aparecem entre os

divisores. Isso porque todos os números são compostos por números primos (menos 1 e 0).

Os números primos formam os números não-primos, que são os números compostos, como

4, 6, 8, 9, 10. Utilizando a ideia de que todo número composto é produto de números primos,

mostramos-lhes como achar a decomposição desse número em fatores primos. 301551

2 3 5

2.3.5 = 30

Vamos dividindo o número que queremos decompor pelo menor número possível a

cada vez. 144723618931

2 2 2 2 3 3

2.2.2.2.3.3 = 2 . 3 = 148

E agrupamos mesmos fatores em uma potência.

Introduzida a decomposição em fatores primos, ir-se-á mostrar a regra da

decomposição em fatores primos para se descobrir o MMC entre números, na qual

sugeriremos números distantes e “muito diferentes” (muitos fatores primos distintos, tal como 30 e 21). A partir deste exemplo será feita a decomposição, será explicada e daremos outro

exemplo de dois números, um exemplo de 3 números, e um exemplo de 4 números, para

mostrar como essa forma tende a ser de mais fácil utilização quando temos muitos números.

Exemplos:

Encontrar o mínimo múltiplo comum entre 21 e 30:

Agrupamos ambos os números na tabela de decomposição e dividimos eles ao mesmo

tempo, quando possível, pelo menor divisor possível, Se não for possível dividir os dois

simultaneamente, dividimos um deles pelo menor divisor. 21 − 3021 − 15

7 − 57 − 11 − 1

2 3 5 7

2.3.5.7 = 210

O MMC é 210. Tanto é que podemos ver em sua forma decomposta, mudando um

pouco a ordem, que nele está incluído o 21 (2.5. 3.7 = 210) e que também está contido o 30

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(2.3.5 . 7 = 210). Ao fazermos isso, encontramos os que formam os dois números e criamos o

menor número que tenha esses fatores, que foi o 210.

Encontrar o MMC entre 12, 16 e 5: 12 − 16 − 5

6 − 8 − 53 − 4 − 53 − 2 − 53 − 1 − 51 − 1 − 51 − 1 − 1

2 2 2 2 3 5

2.2.2.2.3.5 = 240

MMC (12, 16, 5)=240. O divisor divide todos os número que ele puder, mas sempre

seguimos a partir do menor divisor possível, mesmo que de apenas um deles.

Encontrar o MMC entre 6, 10, 5 e 20. 6 − 10 − 5 − 203 − 5 − 5− 103 − 5 − 5 − 51 − 5 − 5 − 51 − 1 − 1 − 1

2 2 3 5

2.2.3.5 = 60

MMC (6, 10, 5, 20)=60. Dar-se-á dois exercícios em que se diz simplesmente “calcule o MMC”, um com dois e

outros com três números. E, se houver tempo, será colocado algum problema para ser

resolvido agora com o uso das regras do MMC, semelhante às atividades que os alunos

presenciaram à tarde.

Exercícios

1) Calcule MMC (25,30)

Solução:

25 – 25, 50, 75, 100, 125, 150

30 – 30, 60, 90, 120, 150

MMC (25, 30)=150

ou

Solução:

25 − 3025 − 1525 − 55 − 11 − 1

2 3 5 5

2.3.5.5 = 150

MMC (25,30)=150

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2) Calcule MMC (14, 65, 6)

Solução:

14 − 65 − 67 − 65 − 37 − 65 − 17 − 13 − 11 − 13 − 11 − 1 − 1

2 3 5 7

13 2.3.5.7.13 = 2730

MMC(14, 65, 6)=2730

Problema

Um casal está subindo uma escada que tem 28 degraus. Ela está subindo essa escada de 2

em 2 degraus e ele está subindo de 3 em 3 degraus. Responda:

a) Algum deles vai pisar no 16º degrau? Quem?

b) Algum deles vai pisar no 12º degrau? Quem?

c) Algum deles vai pisar no 11º degrau? Quem?

d) Quais serão os degraus pisados pelos dois juntos? Respostas:

a) Ela pisará no 16º por que 16 é múltiplo de 2 (suas pisadas).

b) Ambos pisarão no 12º degrau, pois 12 é múltiplo de 2 e de 3 (as pisadas deles).

c) Ninguém pisará no 11º degrau pois 11 não é múltiplo nem de 2 e nem de 3.

d) Como devem ser múltiplos de 2 e de 3, começam pelo mínimo múltiplo comum destes, 6. E continuam de 6 em 6 até o último múltiplo de 6 , 24. Pisarão juntos o

6º, 12º, 18º e 24º degraus.

2º dia (10 min) Acomodação da turma Este seguimento considera o fim do primeiro dia de aplicação da proposta didática e

inicia-se no segundo dia. Após a acomodação dos alunos, iniciamos a próxima atividade,

sendo esta dentro da sala de aula.

(30 min) Divisão das cartolinas dos super-heróis (MDC)

São trazidas duas cartolinas de mesmo tamanho. Em uma há uma quantidade de

nomes e figuras dos heróis da Marvel e na outra, nomes e figuras dos heróis da DC. Em uma

há 30 heróis e na outra há 48 heróis (acredite, existem muitos mais). Os alunos dividir-se-ão

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em grupos e cada grupo escolherá uma mesma quantidade de heróis, sendo que cada grupo

deve escolher x heróis da Marvel e y da DC. Mas ainda não serão divididos os grupos. Os

alunos deverão descobrir a maior quantidade de grupos possível em que cada grupo pegue o

mesmo número de heróis da DC e o mesmo número de heróis da Marvel.

Fazendo-se o MDC, vemos que MDC(30, 48) = 6, ou seja, deverão chegar à conclusão de que há 6 grupos, porém, usando os próprios métodos. E dividir os 30 por 6, e os 48

também, dando 5 mais 8 heróis por grupo. E por último, o grupo que conseguir pegar o

conjunto de heróis mais fortes ganha. Os heróis serão recortados das cartolinas, ao passo

que todos os grupos poderão recortar a partir de um dos lados da cartolina.

(35 min) Divisão da cartolina

A última atividade voltada para MDC trata-se de uma continuação da primeira. Uma vez

que os alunos recortaram seus heróis da cartolina, farão um mini-pôster como eles

imaginarem melhor para cada grupo a partir de duas outras cartolinas.

Inicialmente, há apenas a cartolina 80 cm x 60 cm e a outra cartolina 120 cm x 50 cm para toda a turma. A tarefa dos alunos será conseguir recortar as duas, de modo que os todos

os pedaços cortados sejam iguais. Para isso, eles serão instruídos a encontrarem as áreas

das duas cartolinas e checarem em quantas figuras retangulares com mesma área poderão

dividi-las igualmente. Após recortadas, os pedaços retangulares serão divididos para os

grupos formados.

Uma vez que a área da primeira é 4800 cm² e a da segunda é 6000 cm², então

poderão dividir as figuras em áreas de até 1200 cm². Eles serão informados desde o início de

que sobrarão alguns pedaços de cartolina, com os quais faremos três cartazes sobre a aula.

Um com as atividades da primeira aula, outro com as atividades da segunda, e outro, se

houver tempo no final da aula, com exemplos de cálculo do MMC e exemplos do MDC. Ajudaremos os alunos, instruir-nos-emos para calcularem a área correta e depois para

conseguirem dividir as duas cartolinas em nove retângulos igualmente.

OBS.: Caso o tempo total da aula ultrapasse as cinco horas, o que acredito que vai, poder-se-

ia cortar esta atividade dos cartazes para não ocupar tempo e podermos chegar no cálculo do MDC, deixando assim apenas o primeiro recorte dos super-heróis, sem sua colagem. Fica

como sugestão.

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(25 min) Comparação atividades/conceito

Uma vez que terminamos os pôsteres, começamos a escrever no quadro as atividades

que foram feitas e os alunos escrevem as respostas por si no caderno. Logo, questionamos

se haviam outras formas de reunir os grupos de super-heróis, mesmo que em menor número.

Espera-se que respondam que se poderia reuni-los em 2 grupos ou em 3 grupos. Iremos listar então estes grupos e será dito, se não percebido ainda, que os três grupos

(de 6, 2 e 3) são divisores tanto do 30 quanto do 48. Então, fazendo o mesmo que com

múltiplos, e perguntamos, “e se fossem 36 da DC e 48 da Marvel, quantos grupos dariam?”. É

possível que digam que 6, 3 e 2 aparecem novamente como respostas para a questão. E se

ainda conseguirem encontrar o número 12 como resultado, logo partiremos para dizer que também se trata do menor divisor entre os dois. Se não, mostraremos que podemos dividir os

heróis em 12 grupos com 3 da DC e 4 da Marvel. Considerando ainda algumas outras

quantidades de heróis diferentes, vemos que é regular que a resposta é o maior divisor entre

os dois números. Eis que entramos em MDC. Estamos com o Máximo Divisor Comum porque temos de dividir os heróis entre o maior número de grupos.

Possivelmente aqui associamos o conceito com a segunda atividade realizada sobre

MDC. Podemos falar então, para os alunos a regularidade que aparece nesses problemas.

Quando se deparam com números que se repetem até se encontrarem, é um problema de

MMC, pois é necessário multiplicar as quantias. Já quando o problema é distribuir objetos em

grupos de mesma quantidade, em números iguais para todas as partes, trata-se de MDC,

mesmo que eles venham de conjuntos diferentes.

(50 min) Formas de calcular o MDC

Apresentamos então as formas de cálculo do MDC mais comuns. A primeira, listando

os divisores comuns. Com dois e com três conjuntos. A segunda é decompondo em fatores primos, porém, destacando os fatores que ambos os números têm em comum. Ao final,

multiplicamos apenas estes fatores comuns, e temos o MDC. Como cada fator aparece em

um par, quando são dois números, trio quando três e assim por diante, os números que

multiplicamos para ter o MDC são apenas um de cada par, trio ou etc. Igualmente, esta

segunda forma se checa mais fácil quando há muitos números e/ou números grandes.

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Podemos também aplicar a segunda técnica decompondo os números

simultaneamente como fizemos no MMC, porém marcando quais são os fatores que dividem

ambos os números. OBS.: Para calcular o máximo divisor comum instruímos os alunos a escreverem a

forma fatorada sem potências, aparecendo primo por primo. Exemplo da primeira técnica:

Calcular o MDC entre 24 e 30. 24 – 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

30 – 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

MDC (24, 30)=6

Calcular o MDC entre 56 e 84. 56 – 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56

84 – 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84

MDC (56, 84)=14

Exemplo da segunda técnica.

Calcular o MDC entre 42 e 72.

Decompô-los-emos e poderemos escrever suas formas fatoradas. 42=2x3x7

72=2x2x2x3x3

MDC (42, 72)=2x3=6

Calcular o MDC entre 1080, 495 e 801.

Também serão decompostos e veremos. 1080=2x2x2x3x3x3x5 495=3x3x5x11

801=3x3x89

MDC (1080, 495, 801)=9

Passam-se três exercícios “calcule o MDC” e problemas semelhantes aos práticos

realizados, por exemplo:

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Calcule o MDC entre 32 e 45.

Solução: 32 – 1, 2, 4, 8, 16, 32

45 – 1, 3, 5, 9, 15, 45

MDC (32, 45)=1 Ou

Solução:

32=2x2x2x2x2

45=3x3x5

Como eles não possuem algum fator em comum, o maior divisor que ambos terão é o número 1, pois esse é divisor de todos os números.

Calcule o MDC entre 100 e 125.

Solução: 100 – 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100

125 – 1, 5, 25, 125

MDC (100, 125)=25

ou

Solução: 100=2x2x5x5 125=5x5x5

MDC (100, 125)=5x5=25

Calcule o MDC entre 243, 405 e 351.

Solução: 243 – 3x3x3x3x3 405 – 3x3x3x3x5

351 – 3x3x3x13

MDC (243, 405, 351)=3x3x3=27

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Problema:

Num colégio, todas as turmas do 6º Ano vão participar dos jogos de matemática. Na

competição, irão participar 30 meninos e 18 meninas que serão divididos em equipes de

meninos contra meninas. Quantas equipes, só de meninos e só de meninas, podemos formar

de modo que todas as equipes tenham o mesmo número de componentes e sejam formadas pelo maior número possível de participantes?

Solução:

Como cada equipe terá o mesmo número de participantes, temos uma divisão exata,

partes iguais. O número de grupos dependerá do número de integrantes de um grupo. Como

queremos o maior número de integrantes, que será um número que divida tanto 30 como 18, procuramos o MDC entre 30 e 18.

18 – 1, 2, 3, 6, 9, 18

30 – 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

MDC (30, 18)=6. Assim, as equipes terão 6 participantes cada. E como há 30+18=48

alunos, existirão 48:6=8 grupos.

4. Referências Bibliográficas SÓ MATEMÁTICA. Ensino Fundamental. Disponível em < http://somatematica.com.br/ efund.php>. Acesso em: 18 jul. 2017. SILVA, Marcos Noé Pedro da. Aplicações do MMC e do MDC; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-mmc-mdc.htm>. Acesso em: 22 jun. 2017. NASCIMENTO, Raquel Costa da Silva. (Coord.) Caderno de Atividades Pedagógicas de Aprendizagem – 02. [2013?] Disponível em <http://conexaoescola.rj.gov.br/site/arq/matematica-regular-aluno-autoregulada-6a-2b.pdf>. Acesso em 22 de junho de 2017.