17

MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/lrosasco/www/documents/thesis_proposal2.pdf · ¹»º?¼±½ ¾v¼ ½ ¿ À ÁÃÂfÄ Å Æ Ç_Ä Å8±ÈfÉNÇ7ÈfÊ2Ë»ÅÍÌÎÉ(ÂfÏÄ

  • Upload
    others

  • View
    4

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/lrosasco/www/documents/thesis_proposal2.pdf · ¹»º?¼±½ ¾v¼ ½ ¿ À ÁÃÂfÄ Å Æ Ç_Ä Å8±ÈfÉNÇ7ÈfÊ2Ë»ÅÍÌÎÉ(ÂfÏÄ

�������������� �������������������������� �!�" # �$�% ��!&' ��( �)*),+-�������������!&�� �.�! /

/ /// //

02143�57685:9<;�=�>?=?5A@CB

DE CF<G()H�$�I� &����� �.�KJL�(�$�M�N�!��OP CQL��SR$ !�������T�!FVUWOP C�(�X

YAZ7[]\_^�`aZcbdZfe-gAeihjZ

kPlfmfnoeiZ�[,pNq�[HZsrit�k�u \�e-e-g7^�lv[]Zxw�\A[T[�n

y�z8{j|~} �iz8���~�a�,���7zv��������}��(|��iz ��|����7�jz �~�j�M�N�A�~��������������}*��|j�jz �f�j�:y����4�����!��z �j�~}���z �i�|.�7z��d�~���j�I|�f��y��s�A�M��|_����� �¢¡I£s�d¤�¥f¤�¦A¥��d�~�j�j�~|_��� ��|A� § ¨7©s©�ª�«,¬s¬I­_­s­�®T¯±°s²_°'®�³s´µ°I¶s·!®i°j©7¬

¸

Page 2: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/lrosasco/www/documents/thesis_proposal2.pdf · ¹»º?¼±½ ¾v¼ ½ ¿ À ÁÃÂfÄ Å Æ Ç_Ä Å8±ÈfÉNÇ7ÈfÊ2Ë»ÅÍÌÎÉ(ÂfÏÄ

¹»º?¼±½�¾v¼�½�¿À ÁÃÂfÄÅ�Æ�Ç_ÄÅ8±ÈfÉNÇ7ÈfÊ2Ë»ÅÍÌÎÉ(ÂfÏ�Ä�ÐfÑÓÒ�ÐfÑ�É�Å�É ÔÕ Ö ÈsÄM×�Â�Ê�Ø7Ù�Ä�Å8±ÈÚ±ÈÜÛvÄÇAÄ�Å8ÉiÄ�Å�Ù~Ç7ÝdÞ_Ñ�ÇA×,È7ÅÍÈsß2Ò�Ð7Ñ�Âs×�à á

âfãÍä å�æAç_èaé�ê_æ�ëíìfèaéçAèaéPîMçjêjïMð�îNãñãñã�ãNãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñã òâfã�â ó~ì~î�î$ô,èAæ�ï�é-õ ìfæ�îöã�ãNãñãñãNãñãñã�ãNãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñã ÷âfã�ø ó~ð�ê~ù�æAõ�æaúÜûsèAæ�ï�é-õ ìfæ~ê_ü î$ãñãNãñãñã�ãNãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñã ýâfã þ ÿ��_ç�ì~é���ð�î�õ î�îMçjêjïMð ãñãñãNãñãñã�ãNãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñã �âfã�� ó~ð�ê~ù�æAõ�æaú��dð~æ�ð~ùHêAü�õ ��ê�é-õ ìfæ<ê_æ�ë �vìfæ�î�õ î�é,ð~æ�ï��íãNã�ãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñã �

Ô Û4±ÌÎÑEÙ�Ý�Ç_ÉÉ�Å�Ù~Ç7Ý�×�Ñ�ÉMØ�Ý�Ä-É �øfãÍä ����çAõ�ù�õ ï�êAü��dõ î����íõ�æAõ���õ ��ê�éiõ ìfæ�ã�ãNãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñã �øfã�â �féù�è�ï�éèAùHêAü��dõ î����íõ�æAõ��ñõ ��ê�éiõ ìfæ�� ù�õ8æ�ïjõ8çAü ð ãñãNã�ãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñã ���

á ��×�Ñ_Ý8ÅÍÌEÅ�È7ÇA×*àÎ×*ÑAÉ�Ø�Ý�ÄÉ �<Ö�Æ�ÇfÈfÂfÆ"!'ÑIß�Ø�Ý�ÇA×TÅ$#�ÇA×TÅ8Â±È À&%þ�ãÍä �sî�éiõ$��ê�é-õ ìfæ<ð~ù*ù ì�ù('�ìfèAæjë�î�ô�ì�ù!å )Iê_æ�ì*)+�µð�ú7è_ü ê~ù�õ ��ê�éiõ ìfæWãñãñãNã�ãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñã �,�þ�ã�â �fé�ê�éiõ î�éiõ ï�êAü±çjù%ìfç�ð~ù�éiõ ð�î»ìjô�ü ì~î�î�ô,èAæ�ï�é-õ ìfæ�î ãñãNã�ãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñã �,�þ�ã�ø �4ì-��çjêIù�õ�æ�úíïMìfæ.)~ð~ù�ú�ð~æ�ïMðíù%ê�é,ð�î:ãNãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñã �./þ�ã þ 04ìfè_æ�ë�î�ô]ìAùdï~ü ê�î�î�õ 1fï�ê�é-õ ìfæ�ãñãñã�ãNãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñã �.2

3 4 ØsÄ�ر×*Ñ65 Âs×87~É À 3�fãÍä ûsèaéèAù ð:9ÃìAù;�=<(ù úAêAæAõ ��ê�é-õ ìfæ�ãñã�ãNãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñãñãNã�ãñãñãNãñã ��ý

/

Page 3: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/lrosasco/www/documents/thesis_proposal2.pdf · ¹»º?¼±½ ¾v¼ ½ ¿ À ÁÃÂfÄ Å Æ Ç_Ä Å8±ÈfÉNÇ7ÈfÊ2Ë»ÅÍÌÎÉ(ÂfÏÄ

>�[email protected]*JLK�JNM OLJNM PQK*RTS�UVKXWZY.M[Y]\_^T`]UQaDW$b_cXW$aXd�U�e+J;a"f.UgJh`�UVaDW$UQJNM PQK*RiR bgjkUXRiR�lmaon*Y]e UVepK*Y]eqc.Wra.dXM eXU�e U8s-UVP8JNM d�UR U�K.WZY.M[Y]\tK*R \ aDWmM Jh`*uvOK*c*c R M K*f*R UwM[YxuyK*Y�bzeDM s-U.WrU.Y�J|{oU.R e OV}�~�U8d]U.W$Jh`�UXR UQO�O�KxY*n uzf.UXW�a.l�d]U.W$bxM[uzc.aDW�JLK*Y�JJh`]UQaDWrU8JNM PVK*RM O�O8n]UQO�OLJNM[RiR�Y�UVUVe_J;a"f.U�l�n*RiR b�U8�*c*R KXM[Y]UVe�}���Ypc�K.W$JNM P�n�K*RiW�M J�O�UQUXuvO:Jh`�K�J:Jh`�U�K6O;JhWraoY]\PQaoY*Y�U�PhJNM aoY�f.U8JZjkUQUXY6��UV\on*R K.W�M �QK�JNM aoY�^T`]UQaDW$b�lmaDWw��RiR�oa OLU�e_��YVd]U.WrOLU6�AW$a&f R UXu��N��^��tK*Y�e�S�UVKXW�YXM[Y]\^�`�UVaDW�b��LSF^��v`�K]OvY]a.JTf.UVU.YtP8a&uzc*R U8J;U.R bwUh�Dc*R aDM J;UVe�� bQU8JQ}�^�`�UwKXM[uqa.l�aon*W�O;Jhn�e.b�M O�J�jkaXlmaoR e�}�,M[W$OLJQ�XJ;aOLJhn]eXbyJh`]UTJh`]UQaDWrU8JNM PVK*R*cXW$a&c.U.W$JNM UQOkaXl�^�M[�.`]aoY]a.d�WrUQ\&n R KXWmM �VK�JNM aoY(K*R \ aDWmM Jh`*u�M[YyJh`]UvPQaoY�J;Uh�]J�aXlkS�UVKXW�YXM[Y]\^�`�UVaDW�bV� U.utc `�K]OFM ��M[Y]\zJh`]Uzc.a OLOhM[f R U�WrU.R K�JNM a&Y�Ovf.U8JZjkUQUXY��-^ K*Y�e=SN^y}*IDU�P8a&Y]e��.J;a�n�O�UvJh`XM O�PQaoY*Y�U�PhJNM a&YJ;axeXUQd�UXR aoctY]U8jpOLU.R U�PhJNM a&Y(P�W�M J;U.W�M K(lmaDW�W$UV\on*R K.W�M �QK�JNM aoYtc]KXWrK*uyU8J;U.WrO�K*Y�e�J;axeXUVOFM \&YtY]a.d]U.R.K*Y]e�U8s-UVP8JNM d�UR U�K.WZY.M[Y]\:K*R \XaDW�M Jh` uyO�e U.W�M d�U�exl�W$a&u�W$UV\on*R K.W�M �QK�JNM aoYwJ;U�P�`*Y.M �&n�UVOV}

�k 6¡£¢ BX¤$¥¦E¦BX¤ ¢�§ @+E §�¨ >©¤�ª«@ ¢�¬ BD­�®�¯�­A®¦@ ¤r@

°r±�²�³�´�³D± µ¶.³.·D²�¸�´�¹-±X¸]º »H³D²�·H¼&½ ³�¾D²�¹D¿�²�³]¸h¸zÀ*· ¸(¼o³�³D±�Áx·*»H³tº$±�µVÀ*³xÂ&± »H³D²m¸hµh·&±*»�º$±X¿:¹*Ã�¾D²�¹-¼H½ ³DÁt¸�¹*Ã�½ ³.·,²;±oº$±X¿·H± »Ä¿o³D± ³D²�·H½[º Å.· µQº ¹-±HÆ�Ç*³.·,²;±oº$±X¿ º$±�µ�Àoº ¸t´�¹-±XµF³VÈ*µ:¼D·X¸]º ´.·H½[½ ¶ÄÁ�³.·H±X¸zµ�À ³=·H¼oº�½[º µÉ¶=µN¹+¾o³D²mÃɹ&²;ÁËÊT³D½�½�¹-±6±*³�Ê»H· µh·�·XÃZµF³D²T²�³�´�¹*ÌD³D²�º�± ¿g·ÍÁ�¹�»&³D½o¹-±�µVÀ*³©¼D· ¸]º ¸y¹*Ã�¿-º Ì*³D±©»H· µF·�ÆTÎ�Â*´DÀ�¾D²�¹-¼&½ ³DÁt¸z·D²�º ¸8³�º$±ÍÁx·H±.¶�»¦º Ï|³D²�³D±Xµ·D²�³.· ¸�·H± »p·D²�³6¼o³�´�¹-Á�º$±X¿«º$± ´D²�³.· ¸]º�± ¿�½ ¶pº�Á�¾o¹&²mµh·&± µx·H± »_´D²; ´*ºi·&½�µN¹.Ê�·,²�»o¸�Á�·H±.¶�·H¾&¾H½�º ´.·XµVº ¹-± ¸�¸� ´DÀÄ· ¸¼oº ¹�º�±XÃɹ&²;Áx· µVº ´]¸�Ð�Á©Â&½ µQº$Á�³�»�ºi·HÐH´�¹-Á�¾HÂXµF³D²�ÌHº ¸]º ¹-±&Цº$±XµF³D²;± ³]µ�¸8³.·D²�´DÀ:·H±*»Íº�±XÃɹ&²;Áx· µVº ¹-±�²�³]µ�²�º ³�Ì,·H½[ÐH»�· µF·HÁ�º$±.Ѻ�± ¿g·H± »�µF³VÈ*µ�Á�º$±oº$±X¿�ЦÒ�±*·H±*´�³�·&±*»�¸8³�ÌD³D²�·H½H¹Dµ�À ³D²m¸.ÆwÓ(ÃɵN³D±©µVÀ*³:»�º�Áx³D±X¸]º ¹-±*·H½�º µÉ¶=¹*ÃTµVÀ*³=º�±H¾&ÂXµ(¸�¾*·*´�³]¸�º$±µ�À ³]¸8³Í±*¹*Ì*³D½¦·H¾&¾&½[º ´.· µVº ¹-±X¸xº ¸�À& ¿o³�· ¸:º�±©µVÀ*³�·H±*·H½ ¶*¸]º ¸z¹*Ã�Á�º ´D²�¹o·D²;²�·]¶Í»�· µF·HÐ-Ê�À*³D²�³�³VÈ-¾D²�³]¸h¸]º ¹-±6½ ³�ÌD³D½�¹*õ�À ¹-ÂX¸Q·H±*»o¸z¹*ÃT¿o³D± ³]¸©± ³�³�»�µN¹ ¼o³�·&±D·H½ ¶*Å�³�»�Ð�¿-º ÌD³D±�¹-±H½ ¶Í·�½�º�Á�º µF³�» ±HÂ&Á�¼o³D²�¹*Ã�³VÈ�¾o³D²�º$Á�³D±XµN¸.ÆTÔÕº µ�À ¹-ÂXµ¾o³D²ÖÃ�¹o²;Á�º�± ¿©»�º$Á�³D± ¸]º ¹-±*·H½[º µÉ¶©²�³�»¦Â ´]µVº ¹-±HÐHµ�À ³�´D½ · ¸h¸]º ´.·H½X¸hµh· µQº ¸hµQº ´.·&½&¾*·D²�·*»¦º ¿�Át¸v¸�À ¹�Ê×ÃFÂ&± »�·HÁ�³D±Xµh·H½X¸�À*¹o²mµ�Ñ´�¹-Á�º$±X¿,¸©· µxµVÀ&º ¸�¾o¹�º�± µ�ÆÍØÙÁx¹H»H³D²;±+·&¾H¾D²�¹o·*´DÀĵF¹6µVÀ&º ¸�Ú*º�±*»p¹*Ã�¾D²�¹-¼&½ ³DÁt¸Íº ¸Í¾*²�¹*Ì&º »H³�»q¼�¶+Î-µF· µVº ¸hµVº ´.·H½ÇD³.·D²;±&º�±X¿ÄÛzÀ ³�¹&²Ö¶g·H± » ½ ³.·D²;±&º�±X¿�ÃF²�¹-ÁÙ³VÈ,·HÁ�¾H½ ³]¸�¾D·D²�·*»�º ¿�Á©Æ

°r±+µ�Àoº ¸�´�¹-±XµF³VÈ*µ�µ�À ³pÁx·&º$±p¾D²�¹-¼H½ ³DÁܹ*Ã�½ ³.·D²;±oº$±X¿pÊv·X¸�¾o¹D¸8³�»×¼�¶+ÝT·H¾&±&º�ÚÄ· ¸�µ�À ³p¾D²�¹-¼&½ ³DÁÞ¹*Ãtµ�À ³´�¹-±X¸]º ¸hµN³D±*´�¶=·H± »�¿o³D±*³D²�·H½�º Å.· µVº ¹-±�¹*ÃwßAÁ©¾oº$²�º ´.·H½¦à�º ¸�ÚÍáĺ�±&º�Á�º Å.· µQº ¹-±©â8ß�àTá�ã�Æ-ÛzÀoº ¸�½ · ¸hµzÁ�³]µ�À ¹�»Í¸8³D½ ³�´]µN¸·H±:³]¸hµQº$Áx· µN¹&²�Á�º�±&º�Á�º Å*º�± ¿�µVÀ*³�³D²L²�¹o²|¹-±:µ�À ³z¿-º Ì*³D±:³VÈ,·HÁ©¾&½ ³]¸.Æ�° µN¸y´�¹-± ¸]º ¸hµF³D± ´�¶�²�³�Ã�³D²m¸yµN¹©µVÀ*³t´.·H¾*·H¼&º�½�º µÉ¶¹*Ã�²�³�´�¹*Ì*³D²�º$±X¿�µ�À ³x¼o³]¸hµk¸8¹-½�ÂXµVº ¹-±�· ¸�µVÀ*³�±HÂ&Á©¼o³D²¦¹*Ã�³VÈo·&Á©¾&½ ³]¸�¿o¹�³]¸�µN¹©º$±XÒ�±oº µÉ¶�Ê�Àoº$½ ³�º µN¸�¿o³D± ³D²�·H½�º Å.· µQº ¹-±²�³�Ã�³D²m¸TµF¹:µVÀ*³�¾D²�¹-¾o³D²mµÉ¶:¹*Ã�¾o³D²ÖÃ�¹o²LÁ�º�± ¿:Ê�³D½[½*¹-±�± ³�Êäº�±H¾& µ�¸.Æ(° µ�µ�Â&²L± ³�»�¹- µyâÉÝ�·H¾&±&º�ÚDЦå.æ,ç,ç�ÐHØ�½ ¹-±�³]µT·H½�ÆrÐå.æ,æ,èoãyµ�À*· µv´�¹-±X¸]º ¸hµN³D±*´�¶=·H± »�¿o³D±*³D²�·H½�º Å.· µVº ¹-±Í¾D²�¹-¾o³D²mµVº ³]¸�¹*Ãyß�àTá�´�¹-Â&½ » ¼o³�´�¹-Á©¾&½ ³]µF³D½ ¶=´DÀ*·D²�·*´]µF³D²�º Å�³�»¼�¶�´�¹-± µV²�¹-½[½�º$±X¿�µ�À ³:´�¹-Á©¾&½ ³VÈHº µÉ¶Í¹*ÃTµVÀ*³�¸8¹-½[ µQº ¹-±HÆzé�³D± ´�³�µN¹�¹-¼ µF·&º$±g¾D²�¹DÒ-µF·H¼H½ ³�·H½ ¿o¹&²�º µ�À&Á�¸t¹-± ³:¸�À*¹-Â&½ »Á�¹�»�º Ã�¶qß�àTáê¸8¹pµF¹×¼o³�·H¼H½ ³�µN¹«´�¹-± µV²�¹-½µVÀ*³Ä¸8¹-½�ÂXµVº ¹-± ´�¹-Á©¾&½ ³VÈ�º µÉ¶.ÆqØë´D½ · ¸h¸=¹*Ã�½ ³.·D²;±&º�±X¿ì·H½ ¿o¹&²�º µ�À&Áº�± ¸�¾oº$²�³�»í¼�¶�µ�Àoº ¸"½ · ¸hµg¹-¼X¸8³D²mÌD· µQº ¹-±×·D²�³"µVÀ*³«¸8¹î´.·H½[½ ³�»ïà�³]¿�ÂH½ ·D²;º Å.· µQº ¹-±Õð�³]µÉÊ�¹o²;Ú]¸×â8à�ð�ãpâ8ßHÌ ¿o³D±&º ¹-³]µ�·H½�ÆrÐ�ñ,ò,ò,òoã�·H± »pº�±6¾*·,²mµQº ´DÂ&½ ·D²�Î|Â&¾&¾o¹&²mµwÝT³�´]µN¹&²�áÍ·*´DÀoº�±*³]¸�âLÎ�Ýxá�ã:âÉÝT·H¾H±oº�ÚDÐ�å.æ,ç,ç�Ð�ó�²;º ¸hµVº ·H±oº$±oº-·H±*»Î�ÀD·�Ê�³�Û|·�¶H½ ¹o²;ÐAñ,ò,ò,òoã�Ê�À&º ´DÀľ*²�¹*Ì*³�»�µN¹6¼o³:³VÈDµV²�³DÁ�³D½ ¶�³�Ï|³�´]µQº Ì*³�º$±gÁ�·&±X¶=»¦º Ï|³D²�³D±Xµz·H¾&¾H½�º ´.· µVº ¹-±�Ò�³D½ »�Æô�³]¸�¾&º µF³�µ�À ³xÌD³D²Ö¶�¿o¹�¹H»_¾D²�·*´]µQº ´.·&½�²�³]¸�Â&½ µ�¸�Ð-µ�À ³�µ�À ³�¹o²�³]µQº ´.·&½A¾D²�¹-¾o³D²mµVº ³]¸z¹*Ã�¸�Â*´DÀ=·H½ ¿o¹&²�º µ�À&Á�¸xº ¸(Ã�·,²�ÃN²�¹-Á¼o³*º�± ¿_´�¹-Á�¾H½ ³]µF³D½ ¶"º$±.Ì*³]¸hµVº ¿&· µF³�»�Æ6ÛzÀ&º ¸�º ¸�Á�¹D¸hµ�½ ¶ »¦Â*³�µF¹+µ�À ³ÍÃ;·*´]µ�µVÀD·XµxÃ�¹o²�·�½ ¹-± ¿_µVº�Á�³�µVÀ*³�¶«ÀD·XÌ*³¼o³�³D±�¸]º�Á©¾&½ ¶�´�¹-± ¸]º »&³D²�³�»�·X¸(·�¾*·D²�µQº ´DÂ&½ ·,²º$±X¸hµh·&±*´�³z¹*Ã�Î-µ�²;Â*´]µVÂH²�·H½�à�º ¸�Ú�áĺ$±oº$Á�º Å.· µVº ¹-±©¾*²;º�± ´*º$¾&½ ³�âLÎ|àTá�ã

õ

Page 4: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/lrosasco/www/documents/thesis_proposal2.pdf · ¹»º?¼±½ ¾v¼ ½ ¿ À ÁÃÂfÄ Å Æ Ç_Ä Å8±ÈfÉNÇ7ÈfÊ2Ë»ÅÍÌÎÉ(ÂfÏÄ

öÉ÷�ø&ùHúoû$ü*ý�þ.ÿ���������� ��û gù���]û� �� �������������*ø������(ý����� ��!"��#�� �.ø�$%� &"û�ú��ùoû�$'��(*)+$, -/.0�21�ý�#.øHú&ú3��� ��-xø�������-�ø4�Vû #.ø5�6� &7(���$;û 83��(9)+$' - û �:�2;<���©û (��.ø=3)>�4]û$ú4!?�@�:!"��� ø�$�û A.ø��Vû -ú=;<�3���$B&C�+C�hø3#Dü3� �D�E�&û xù3$, �� ��-#� -F�:G)�$' -/�E�3��);ø3#:�7���*ø��=�����H)I�$J-K3)F�����H)+�Hú�#:�Vû -úDø��L-�û�ú&û6-�û A���(M �&N���O#�� ����� &N$'�:���-7 5� �:9�����)��&ú�#:�Vû -úDø5��PF�oû #��Íû D�4��Dø5�Q� &9-�û�úoû�-�û A���(�û�ú7;zû�ü���-ú338H�@�:!"��� ø�$�û A.ø��Vû -úR)I�$�û6�6� S8ù�����(6û$úT8���$U��=ù3$, �� ��-FT���-ú��:������� �:�V#�-ú�#��Dù��E�Dø5�@(¦û W0��$'�Dú�#��:H ��:�XPY���Dúpû$úT8���$U��+ù�$' �� ��-Z�ø&ú3([� �.ø�$;ú&û�ú4!qù3$, �� ��-F�-�ø&üE�������)I�$J-�ø��[û A.ø��Vû -ú\3)7�����pø5 �38��ìû$ú4���oû �Vû -ú ú3�����E$Zøoû !"�4�])X�$BPvø�$'(^�`_�� �.ø�$%� &�ýZ(a$Zø�Ptû$ú4!£øM �$�û (�!��[ ��:�XPY���Dúb ;Ëø&ú3([�@;cPY ��� (qù�$'38Hû (5�gø ú5��-V ���$L3)d8���$B&e�4���)����|û$ú4]û !"���]G ������)�$' -f�����G�������$'�:�Vû #.ø5��øHú3(g�����ù�$�ø3#:�Qû #.ø5��ù��û$ú4�=3)h8Hû ��PD�[�rú�ùDø�$U�Vû #��5� ø�$i-ú���3)Z�����g-�ø&û�ú�!�oø�� 7PY �5� (j �����k(5�:l�ú�� ú3��Pf��W@��#:�Vû 8������ ��#:�Vû -úm$J�5� �:Z)X�$�������$'�:!"��� ø�$�û A.ø��Vû -ú�ù*ø�$Zø�-D�:�+��$�PF�3���7#��3�û #��gû �üDú�TP�ú9��g ��=-ú3�V3)2�����V#��Dú4��$�ø5�û ���3�G ���E�gû�ú b ;äøHú3(��@;Z�

;Z���e$'�:��C3)D�����m(�n#���-D�Dú4��û G(�û 8&û (���(qø�C)X �6� TPdToml@$U��=PY��û$ú4��$'5(p��#��m�����*-xø&û$ú�#�-ú�#��Dù��]�3)b �.ø�$;ú&û�ú4!M;<�3���$B&�øHú3(Nl5q\�E�3�r-�ø4������-�ø��Qû #.ø�����:�+�Qû$ú4!�ýh���#�-ú3(jP2��ù�$'�:��Dú4��� -F��#�� ø��]û #.ø5�d$,�:���� �+ø5 � �4�9�����Ms@�21 ø5� !��$�û ����-©ýZ���oû6$,(jP2�*��hø��+�k� -F�×ù�$'����û�-�û$ú*ø�$B&�$,�:���� �++ø� � ���9�E�3�j-xø��E�3��-xø��Vû #.ø5�ù�$'-ù���$U�Vû �:i3)d�@�:!"��� ø�$�û A.ø��Vû -ú9���:�XPY�$;ü:�ý�øHú3(Vl�úDø��6� &DPY�V �$�û �:tn&=�üu�:�+#������PvP2�©ù�� øHúD��V�#�����(a�5� �D�����)��4����$'�DPY�$Lü��

w�xmyIzp{�|�}�~����5{4��}�zj}�z���{T�a{4���T{4�B�n�@�F�^�a�^|uz@�,zp�����^�a}�|+�

�rú9���oû D���#:�Vû -ú9PY�Äû�ú��E$'n(a�3#��7������-�øoû$ú�#�-ú�#��Dù��]�3) b �.ø�$;ú&û�ú�!g;<�����$B&T�7.�û$ú�#��7Ptû6�6�@ ��V(5�.ø��[û�ú�!�P�û ����������$,�:�Qû #.ø���û �����:�ý^PY�V�ù��Dú3(�� -F�7P2�$'(�R��H(5�:�#�$�û6 ��V������-�ø��E�3��-xø��Qû #.ø5�5)�$�ø5-F��PY�$;ü�û�úCPF�&û #��9�����PF�3 � ���������$B&�û <(���8���� -ù���(^�

�@�,�`�'�a�a�n�=�"� �e�p�n�:�p�n�=�:�"�5�� ��¡ ��(��Dú3��+�9Ptû ����¢ øHú�(k£K�E�3�6û�úHù��4�:øHú�(* �4��ù����D�ùDø3#��:�$'�:�ù���#:�Vû 83��� &T� ¡ �Äø�����-D�9�E�Dø��F¢ û �ø#� -�ùDø3#:�F¤h��5 4��:�d3)�¥Y¦gøHú�(H£ û tø7#� -©ù*ø3#:�i��� 4�ùDø3#���3)�¥h�Z;Z���� ���Vù5�4�>�ù*ø3#��=û R�4��Dø5�Q� &=¥�ý�)X�$§J¨+©p§J¨�ª�ª:«6¬�­F®n§J¬�¯5°Q¨�±Fª ýn�$"]û�-�ù�� &=²�³=´�µT´3¶h)I�$ ¯5«Q­�·4§�¸7¹�°º·Tª�ª:«�»�¹:·�¼%«Q¬�­<®n§J¬�¯5°Q¨�±Fª�½ ¡ �D� �:�2¾�¿c¢OÀD£ øHú3(�Dú�(5�PÙû �>P�û ����ø�ù�$' Dø� &û6�[û �X&9(�û ���$�û� ��4�Vû -úVÁ�(5�:l�ú���(�-úC�����HÂ0�$'���"Ã�S�ø5� !��� �$�ø�3)L¾V�>;<�3�Íù�$' *ø5 oû���û �X&-F�.ø���5$'�mÁ��&ú3(���$h8���$B&N-�û6� (qø�����-�ù��Qû -ú4G(���#� -©ù����:Äø�CÁ@ÄÆÅ2µ�Ç"È�¿KÁ�ÄÆÇ�É Å�È�Ê�ÄÆÅ�ÈVý>PF�3��$'�mÁ�ÄÆÇ�É Å�ÈøHú�(*Ê�ÄÆÅ�È:ø�$'���E�3��#�-ú�(¦û �Vû -ú*ø5�|øHú�(r-�ø�$U!-û$ú*ø5�ù�$' Dø� &û6�[û �Vû �:9$'�:�ù���#:�Vû 8���� &T��;Z���+ù�$' Dø� &û6�[û ��Vû #G��:�+�Qû$ú4!û�ú7PF�&û #��C�E�3�DPF�� � ���������$U&�û <(���8���� -ù���(_û i83��$U&V!��Dú���$Zø���øHú�(�ø��6� TPd<��m-Fn(���� (�û W@��$'�Dú��i]û ���*ø��Qû -ú4T�_�� �.ø�$J� &�(�û W0��$'�Dú��< �4��ù��4�+ZÇg#� �5� (m#��$%$'�:�ù�-ú�(?��������7Qø5-F�Íû$ú&ù5�4�hÅTý^)X�$��Eqoø�-©ù�� ��û �i#� �5� (e�Dø&ùHù��Dú���*ø��

Ë �������&ú�(5��$J� &Hû�ú�!+ù3$,5#��:��û h(��:����$J-�û$úoû ��Qû #Dý� ����d������$'�Íû ZÌ�Í^ÎÆÏTÐpû�úV�E�3�G-F�.ø����$'��-D�Dú4�<3)�Ç^Ñ

Ë �������&ú�(5��$J� &Hû�ú�!+ù3$,5#��:��û <ÌÒÍpÓ�Ô�Ð�Ó4ÐnÕ�ÖNÎXÌ�Î,ÏTÓ�ÎÆ×"Ñ

Ø:ÙpÚ0ÛuÜFÝ6Ü�Þ3ß�àºÝ6ÜEá�ÜEâ�ã�ä4âhåeæ�âuçDègãXäCé�Üiê+ä4áYëuæEê]ã�ìIÜ]ãYê�æ�â�é�Ü>ìXä�á�Ü]ãJàºá�Ü+ìiÝ6ÜEë�í æuê�Ü�çCé]îhã+ÛuÜdïpÜ�æ�ð]ÜEÝÒÝ�Ü+Þ3ß�àºÝ6ÜEá�ÜEâ�ã�äuñé�Ü�àºâ�òZì%àºáYë�í î<êEí ä�ìIÜ�çRì]ß�é�ìIÜ]ãXìióJôpÜdõ@à ãÆäRÜ]ã�æTí ÙQö�÷Eø�ø�ù�ú+Ù<Ú�Û�à ì2ê�æ�â�é:ÜFß�ìXÜ]ñÆß�í�ãÆäVé�Üiæ�é�í ÜLãÆäRç�Ü�æ�í3ï0à ã+Û�ß�â�éEä�ß�âuç�Ü+çç:ä�á�æ�àºâ�ì�Ù

û

Page 5: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/lrosasco/www/documents/thesis_proposal2.pdf · ¹»º?¼±½ ¾v¼ ½ ¿ À ÁÃÂfÄ Å Æ Ç_Ä Å8±ÈfÉNÇ7ÈfÊ2Ë»ÅÍÌÎÉ(ÂfÏÄ

üjý�þ�ÿ������5ÿ��� �� ������������ÿ������ ����ÿ:ý�ÿ��������� ��ý�� ���! ���ý"�#��� %$'&)(�*,+.-0/�1�2314� �35'����76�ý8� �#�9� �:63;�6�� � 6� �� ÿ=<> �:����6��:ý8� ��ÿLýEþ3ÿ?�����# �6� ����@� ý'7�FÿA6��B���,ÿ?� �DC����AEF�?�#��� >ý�þ��G�#���"þ?6IHJ��� ý+ÿ0��ÿ:ýK��5JLNM�O=PFQSRTLVUXWZY\[^]0_A`�a#_�b8`BcBcBc�`3[^]edA`�a�d�b8��A6��T� ÿB�4fgO�h i�h iBj�U�L3f�k�S��6lEF�mh noh nopqnr6��B�B���G�k� �3�9ýN�Gý�þ�ÿs����C����BE7�m���G�# �6� �� �@� ý'�t,< > �7ýEþ�� ���B�#�4ý�ÿ8u3ýdýEþ3ÿv6������52ýEþ3ÿ%� ÿA6��w��� ���x���G�q��ÿB�k���,ÿy� �hýN�%HJ���S�z�#� ;3ÿ��y6Vý8�^6��������3�y��ÿ:ý{W"�,6��Vÿ���ý8� �v64ýN���0|~}��������B����þ7ý�þ�6�ý

|D[^])bDY�a,`

ý�þ�6�ý�� ��695������:ý8� �#�HýEþ�64ýl�X�#� ;3ÿ���6���ÿlE����q� ��ýF]D�0�A6����%ÿl�0ÿB�:ý�� ;3ÿ�� ��.���'ÿB�k� �:ýRý�þ�ÿm6����V�q��� 6�ý+ÿB�Z� 6� �ÿ��SaJ<� 6�ý+ÿ���� �VýEþ3ÿ���ÿB�:ý8� �#�sEYÿ�E:���T��5'����76��T� ��ÿ�ý�þ�ÿs6� ���;�ÿ���ý�64ý�ÿ��Fÿ���ý8��þ�ÿ��'ÿ�EYÿ��8�3��ý?�#� ;�ÿ=ý�þ�ÿv5��#�T� �BEF� �3��ý'Er��B�#���Dÿ��4ý��A<��z� �G��ýs6������7����ým���������UýN6���ý8�dýEþ3ÿ�ÿ���ý8� �v6�ý����F|���þ��#��� ���B���w�'ÿB�:ý8� ����'ÿB�k� �:ý�����ýs�#��� ký�þ�ÿ� 6� �ÿ�� �{��5YýEþ3ÿy� ��� ý8� 6�����ÿ:ý���5I�q64ý�6��! ���ýhÿ��B��ÿB��� 6��T� Cý�þ�ÿm� 6� �ÿ�����5{�3ÿlE����q���4ý��{]r< > 5r�V�#�kEYÿ���6lCý�þ�6�ýiý�þ�ÿ�V�#�T��ý�� �#��jSLBi�LBg�O=R h ��LVUB<��"ÿB�B�#���S�0EYÿ~����ý+ÿ�ý�þ�6�ýl� ��������ÿ�ý�þ�ÿ��'ÿ4� ������ý�6������ ¡k�3ÿm�#��ý8���4ý�6����V�q��� 6�ý+ÿB�eýN�6��m�������4ýv���q� ��ý"]D�SEYÿ7ÿ8uq��ÿB�:ýhý�þ�ÿVÿ���ý����76�ýN��� |\ý��9�B�#����� ý<ÿ���G���¢�B�^ý�þ�ÿm �ÿ���ý?�V�#�T�4ý8� �#�� �ÿ�� ����ý�þ�ÿ��#�3ÿ�#� ;�� ����ýEþ3ÿ%������� �����£������ �ÿ��)��52ÿ���G���¢�A<

�q�G�#� ý�þ�ÿm� 6���ý��B�#���Fÿ���ý�� ý"��þ��#��� �~ �ÿs6�����6=�'ÿ��4ýhý�þ�6�ý"EYÿm�3ÿ�ÿB�mý��9��ÿ�HJ��ÿ��V�#�Fÿ9�FÿA6��B���'ÿs��5Yý�þ�ÿÿ���G�����v6���ÿ% ly6s��ÿ��Uý�6�� �Cÿ���ý����76�ý���� | ¤"ý�þ�� ��� ÿA6�������64ýl���^6�� � 7ýN�Gý�þ�ÿ��B�#����ÿ��4ý���5�� �����?5N�����:ý8� �#�q<

¥J¦o¥�§�¨z©l©�ª�«S¬#­�®l¯�¨S¬#©° þ3ÿ�RT±AU�U�²^³�i�´3fwhT±=i¶µ�[^ae`�|D[^])b�b�� �CýEþ3ÿ~����� ��ÿ�EYÿ�6=�'ÿ9E:� � �@���3�*ý�����6�Z l��3��� ����|D[^])b=ýN�.���,ÿB�z� �:ýCý�þ�ÿ�B���w�'ÿB�:ý�� 6� �ÿ���aJ<�·)�G�# �6� �� Vý�þ�ÿy�7����ýiý'���� �A6��5ÿ8u=6������ ÿ���5D�B����þs6�5������:ý8� �#�9� �iý�þ�ÿ��V¡S��6��'ÿ�� �����

[^as¸Z|D[^])b�b�¹�c

�����0��� 6������ Hz�A6�ý8� �#�����G�# �� ÿ��:�76�;�ÿ��º���6�ý8����6�����þ��q� ��ÿy� �hýEþ3ÿv�V���A6��T� ÿB�~»{¸�¼�� �����

½ ¸�az|D[^])b ½ ¾

EFþ3ÿ��'ÿ ½ ¿X½ ¾ YÀ»�� 5 ¿�Á ¼�6���� ½ ¿X½ ¾ Y¼���ýEþ3ÿ��ºE:� ��ÿ�¤JEFþ�� ��þ�� �DÿA6��N�ý��9��þ��AE ýEþ�64ý���������� m�B�#����ýÃ�Dý�þ�ÿ������ �ÿ��r��5v��� �V��� 6������ Hz�A6�ý�� �#��ÿ���G���¢���76��5ÿ9 l�ýEþ3ÿ�5N�����:ý�� �#��|0< > ��ýN6� �� ÿyÄ#<@Ä�EYÿ��'ÿ������'ýF�V�#�Dÿy��ýEþ3ÿ���B�#���7�#�m� �����I5N�����:ý�� �#�3�A< ° þ3ÿ{5��#�T� �BEF� �3�y�5ÿ�He��� ý8� �#���B�#� � ÿB�:ýLý�þ�ÿ��76����y�76�ýEþ3ÿ��76�ý8� �A6���63���B������ý�� �#�3�?�#�ý�þ�ÿy� �����?5������:ý8� �#��<Å:Æ�Ç ¬z¯ ®�¯ ¨S¬ZȶÉ�§�¨z©l©mÊz«k¬#­�®l¯�¨S¬kË4Ì R ±AU�U�²^³�i�´3fwhT±=i�h UFOyP�OAQ�µ\}��ÀÍ�Î��ÐÏ ¼#Ñ8Ò�Ó.Ô)UA³=´BÕ�fwÕ�O�fÖ nFµ�[^ae`�×�b Á ¼�²�±3gIO�R R�a�Øx�ÙO�i�p�Ú�Ø�ÎIÛÜ nFµÙh Uv´B±=iqfwhTiq³�±�³AU�±=is�£ÍxÎ�ÛÝ n"Þ�a�Øx�yÛ!µ9[^a,`Bß bvh U7Oy´B±=i#àBLNM�²'³=i�´3fh ±=im±=isÎ�n

á

Page 6: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/lrosasco/www/documents/thesis_proposal2.pdf · ¹»º?¼±½ ¾v¼ ½ ¿ À ÁÃÂfÄ Å Æ Ç_Ä Å8±ÈfÉNÇ7ÈfÊ2Ë»ÅÍÌÎÉ(ÂfÏÄ

â�ã�ä�å�æNã%æ8ç�è�æ�é æ�é ê�êVå#ë7ã�æ�é�ëFã�ê�ì�êVãlí�ì�îSæNå¶î åqå#ïmè�æ:ælç�ã�î å�ê�êvíNì�ä�ð�æ�é å#ä�è�ê�è~ë7è�ñ�ò9óKô£õ÷ö�øIùFç�ã�úGãò�û'ü�ý�þ ÿ9û ��� ü�ý�þ ÿ9û�� ��� û��)ý�ý��oä9ælç�ã�í'å#î î åBùFé ä �4êVãBð�æ8é å#ä�ùrã�êBç�åAù ç�åBù\æNå�ë7ãAè3êBì�úGã�ælç�ã9è���ã�ú�è ��ãã�úúGå�ú�ëvè���ã���yèsðBã�ú¢æ�è�é äsã�ê�æ�é�ë7è�æ�å�ú � ø��#é ��ã�ä%å#ì�ú���ã��Jä�é æ8é å#äså�í"î å�ê�ê?í�ì�ä�ð�æ8é å#ä��

ñ�ú�å���î ã�ë î å�ê�êúGã��zú ê��kì�è�úGã û���� � û��)ý�ý �úGã��zú è!�3ê"�=è�î # ��� � û��)ý$#úGã��zú %'&�é�ä3êVã�ä�ê�é æ8é ��ã # ��� � û��)ý$# (ð�î è�ê�ê �kì�è�� û���� � û��)ý�ý �ð�î è�ê�ê ç�é�ä)��ã #+*,�-� � û��)ý$# .ð�î è�ê�ê î å/�#é ê�æ�é ð 021!û'*4365/798�:�;=<?>�ýð�î è�ê�ê ãA@qñ�å#ä�ã�ä3æ8é è�î 5?798:�;+</>

B è!��î ã�C?DFEzå#ëFã4å�í7ælç�ã�î å�ê�ê%í�ì�ä�ð�æ8é å#ä¶ðBå#ë�ë7å#ä�î � é�äZì3êVã?��â¶ã�ä�å�æ�ã4æ8ç�è�æG��å�ælçZé�äZúGã��zúGã�ê�ê�é å#ä¶è�ä��ð�î è�ê�ê�é �zðAè�æ8é å#äsæ8ç�ã�î å�ê�ê:í�ì�ä�ð�æ8é å#ä�êF��ã�ñ�ã�ä ��å#äIH8ì3ê�æ{å#ä�ãJ��è=ú�é è!��î ãJKJø,ù:é æ8ç�K�þL�M� � û�NJý?í'å�úúGã��zúGã�ê�ê�é å#ä�è�ä���KmþO� � û��)ýDí�å�úKð�î è�ê�ê�é �zðAè�æ8é å#ä!�"P%å�ú�ãBå���ã�úJùrãsúGãBðAè�îTî�æ8ç�è�æQ# KR# (0þSK4é íT# KR#�UV%è�ä �W# KR# (rþSX�å�ælç�ã�ú¢ù:é êVã?�

Y[Z]\_^!`badc'e�fge�hji�kle�m�nf+ole�a�prqB ç�ã�s't�u[s$v)wxs$y{z}| ~���å�íDè�íNì�ä�ð�æ8é å#ä � é ê:è�íNì�ä�ð�æ8é å#ä�è�î!��ób��õ�� X��A3�������ã��Jä�ã$�9è�ê��� � �eþL�������9ÿ9û�� ��� û��)ý�ý �d�eû�� � �)ý �

è�ä ��ðAè�ä���ãFêVãBã�ä%è�ê"ælç�ã�è)��ã�ú^è)��ã�ã�úúGå�ú)å��3æ�è�é�ä�ã$���A�sæ8ç�ãFí�ì�ä�ð�æ8é å#ä � øqù7ç�ã�úGã � é ê{èmñ�å�ê�ê�é=��î ã7êVå#îTì�æ�é å#äå�í�ælç�ã�î ãAè�úä�é�ä)�¶ñ�úGå���î ã�ë�è�ä���æ8ç�ã9ñ�úGå���è!��é îTé æ��4ë7ãAè�êBì�úGã���é êsì�ä�ï�ä�åAùFä�� B ç�ã�è!��å���ãmé ä3æNã��zú�è�îKé êFùrã�î î��ã��Jä�ã$��í�å�úeãA@=è�ë�ñ�î ã7é í��ÀþV�rû��¶ý0å�úl�£þS� � û��¶ý ê�é�ä�ðBãFÿ é êrðBå#ä�æ�é�ä�ì�å#ì3ê�è�ä ��æ8ç�ã7é ä�ñ�ì3æDè�ä ��å#ì3ælñ�ì3æêBñ�è�ðBã�è=úGã�ðBå#ë�ñ�è�ð�æ�B ç�ã�ãA@#ñ�ãBð�æ�ã$�¶úé êBï%é ê�ä�å�æ{ðBå#ë�ñ�ì3æ�è!��î ã�ê�é ä�ðBã�ælç�ãmñ�ú�å���è!��é�î@é æ���ë7ãAè3êBì�úGã���é ê,�!@�ã$����ì�æ7ì�ä�ï�ä�åAùFä��� é ��ã�ä�è�ælú�è�é ä�é ä)��êVã�æ4��þ û���� � �?�wý}��2��� økè%ñ�å�ê�ê�é+��î ã�ùIè��æNå�ã�ê�æ8é ëvè�æ�ãQ��� � � é êIæNåsã��è�îTì�è3æNã{ælç�ã s$¡Qul|rz}|=v�¢?£z}| ~�� ��¤¥}¦¨§ � � �eþ *

ò�© �2��� ÿmû�� � ��� û�� � ý�ýAª

«Kå�ælçFælç�ã:ãA@qñ�ãBð�æNã$�sè�ä �sã�ë�ñ�é ú�é ðAè�î�ú�é êBï{ðAè�äJ��ã�úGã�ñ�úGã�êVã�ä�æ�ã$��é�ä7èvðBå#ë�ñ�è�ð�æ0í'å�úë�æ8ú�å#ì)�zç7æ8ç�ã?í'å#î î åAù:é ä �ãA@qñ�úGã�ê�ê�é å#ä ¬®­ �@ÿ�û�� ��� û��)ý�ýx� �

¯

Page 7: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/lrosasco/www/documents/thesis_proposal2.pdf · ¹»º?¼±½ ¾v¼ ½ ¿ À ÁÃÂfÄ Å Æ Ç_Ä Å8±ÈfÉNÇ7ÈfÊ2Ë»ÅÍÌÎÉ(ÂfÏÄ

°j±b²�³=´)µ·¶¸²�¹$ºb²$»�¼�³ ½�²/¾ ¿{¼À ²ÂÁ!´dÃ/´ Ä�ÅQ´ÂÆ�³ ¹Ç¼A¶}³=±dÁ ¼�³ Ä�´�Æ!²�¹�»/¶È³=±d³=´)µ�¼AÀ�²Â¶¸²/¾ É ¼A³ Ä�´�±b²�¼�Åʲ$²/´{ËOÉd´�ÆÍÌ�Äb¶4¼À ²²/ÎJºd³=¶È³ »�É!¾lÎQ²�É ¹$Á!¶¸² °�Ï�ÐÒÑÓÕÔÖ ×gØ�ÙRÚ Û+Ü�Ý}Þ ß�ݸà'áÉ ¹Ç¹�Ä!»�³âÉ ¼ ²$Æ{ÅQ³ ¼À�ÉM¼¶ãÉd³=´d³=´ µ�¹�²�¼åä"æJçIÀ ²�É!±bÄ�½�²�Æd²�è[´b³ ¼�³ Ä�´GÄ�é4²Aê�ºb²$»�¼ ²$Æ·¶È³ ¹$Ã�É!¾r¾ Ä$ÅT¹�Á ¹F¼'Ä{µb²�¼Q¹�Ä�ÎF²ÎQÄd¶¸²F³=´ ¹�³ µ�À ¼RÄ�élÅFÀ�É ¼�ÅʲFÎQ²�É!´�±¿Q²ë�²$»�¼�³ ½�²/ìdÄd¶®±b²�¼í¼'²/¶�µb²/´ ²/¶ãÉ!¾r³ î�³=´ µ�ì?¹�Ä�¾rÁ ¼�³ Ä�´!æ�ïð²F¶¸²$»�É!¾=¾/³=´ñé}É�»�¼®¼AÀ/É ¼¼À ² º�¶ãÄ�±d¾ ²/ÎòÄ�éó¾ ²�É?¶}´b³+´)µ{³ ¹T¼ Ä�è[´ Ælì!µ�³ ½�²/´�¼À ²Q¼A¶�Éb³+´b³+´)µ�¹�²�¼4ä4ì9É!´�ô�õ�öx÷røJùdö}ú ûIüͲë�²$»�¼�³ ½�²/¾ ¿�º�¶ã²$Æ�³ »�¼A³=´ µ¼À ² ¾ É!±b²/¾�Ä�éýÉ�´ ²ÅLºbÄ�³+´)¼�æ�çIÀb³ ¹I´ Ä�Åþ¼¶ãÉ!´)¹$¾ É ¼'²�¹ñ³=´ ¼ Ä�¶¸²$ÿlÁb³=¶}³=´)µ�¼À ²I²Aê�ºb²$»�¼ ²$ÆͶȳ ¹$Ã����âü���É ¹Ç¹�Ä�»�³ É ¼'²$Æ ¼'Äü�¼'Ä�±b²�É ¹Q¹$ÎFÉ!¾r¾9É ¹ ºbÄ/¹Ç¹�³+±d¾ ²?æ��¨¹QÅʲ ÅI³=¾=¾�¹�²$² ¹$À�Äb¶2¼¾ ¿$ì[¼Àb³ ¹�¾ É ¹Ç¼ñ¹Ç¼ÇÉ ¼ ²/ÎF²/´)¼�´�²$²$Æb¹ ¹�Ä�ÎQ²�»�É/¶¸²�¹�³+´ »$²ÅʲåÉ/¶¸²QÅÊÄb¶}Ã�³=´ µÂ³=´�ÉMº�¶ãÄ�±�É!±b³+¾ ³ ¹Ç¼A³ »Q¹�²�¼ ¼�³+´)µ�ì[±dÁ ¼,±b²é�Äd¶¸² Æd²�É!¾ ³+´)µ{³=´�Æ!²�¼'Éd³+¾ ¹ÊÅQ³ ¼Àå¼AÀd³ ¹I³ ¹Ç¹$Á ²IÅʲ�´ ²$²$Æ�¼'ij=´ ¼A¶ãÄ!ÆlÁ »$²å¼À ²å»$²/´ ¼A¶ãÉ!¾�´ Ä/¼A³ Ä�´�Ä�é"À)¿!ºbÄ/¼À ²�¹�³ ¹4¹$º/É�»$²?æ���� �������������������������� �! ¶¸Ä�Î ¼À ²�É!¾ µbÄb¶}³ ¼ÀdÎ�³ »GºbÄ�³+´)¼ñ½!³ ²Å ³ ¼ ³ ¹�³+ÎJºbÄ/¹Ç¹�³+±d¾ ² ¼'Ä�Æ!²�Éd¾�ÅQ³ ¼À�¼AÀ�² ²/´ ¼�³+¶¸²J¹$º/É�»$²#" Ä�´�ÅQÀd³ »/À�¼À ²²Aê�ºb²$»�¼'²$Æ ¶È³ ¹$Ã$���âü��R³ ¹óÆd²�è[´�²$Ælæ¨ç,À�²,¹�²�É/¶ã»/À Ä�é�Éå¹�Ä�¾rÁ)¼A³ Ä�´ ³ ¹QÀ ²/´�»$²J¶¸²�¹Ç¼¶È³ »�¼ ²$Æ�¼'Ä É!´ É!º!º�¶ãÄ�º�¶}³ É ¼ ²Q»/¾ É ¹Ç¹Ä�é,é'Ád´�»�¼�³ Ä�´ »�É!¾=¾ ²$Æ&%�')([údö*%!ô�õ�÷ õJõ+(9ù),$ôJÅFÀb³ »/À�³ ¹GÁ)¹$Á/É!¾r¾ ¿ð³+´ Æ�³ »�É ¼ ²$ÆWÅI³ ¼AÀ.-ðæÍç,À�Ä�Á)µ�À�ÎFÄb¶¸²{µb²/´ ²/¶�Éd¾»/À Ä�³ »$²ñ»�É!´å±b²T»$Ä�´ ¹�³ Æd²/¶ã²$Æ0/21�Á�»/Ã�²/¶�É!´�Æ#3[ÎFÉ!¾ ²/ì)4)5)5)476Aì�8[²/º/¶¸Ä�Æ9Á�»�³=´)µ09�²/¶}´ ²/¾;:ó³+¾r±b²/¶2¼<3[º�É�»$²�¹=/>8<9=:?3@6º/¶¸Ä�½�²$Æ{¼'Ä ±b²�º�É/¶¸¼�³ »/Ád¾ É?¶}¾ ¿{º�¶ãÄ/è�¼ÇÉ!±d¾ ² é�Äd¶ó¾ ²�É/¶}´b³+´)µÍº/¶¸Ä�±!¾ ²/ÎQ¹�æï�²Í±/¶È³ ²�A!¿�¶¸²$»�É!¾=¾�¼À ²Â±/É ¹�³ »MÆ!²�è�´d³ ¼A³ Ä�´ ¹ É!´ ÆÂé}É�»�¼í¹�Éd±bÄ�Á ¼08<9=:?3�æCB/²�¼#DFEHGJIKGMLON ±b²GÉ»$Ä�´)¼A³=´!Á Ä�Á ¹ñé Á!´ »�¼A³ Ä�´ ¹$Á »/À�¼AÀ/É)¼

P æ$D ³ ¹ñ¹'¿!ÎJÎF²�¼A¶}³ »/ì�³]æâ²?æCDRQ�Ë á>SUT ÐVDRQ S?á Ë T4�æ$D�³ ¹FÆd²�è[´b³ ¼ ²�ºbÄ/¹�³ ¼A³ ½/²/ì�¼À�É ¼ ³ ¹Qµ�³ ½/²/´MË Ù á�W�W�W)á ËHXCYKG�ì�¾ ²�¼ZQ[D\X T

×] Ð^D_Q�Ë × á Ë ] T ¼À ²/´`DaXó³ ¹Fɹ�²/ÎJ³ Æ!²�è�´d³ ¼'²�ºbÄ/¹�³ ¼A³ ½/²�ÎFÉ ¼A¶}³ êb/ȼÀ�É ¼Q³ ¹$ì[³ ¼í¹,²�³ µb²/´�½/É!¾=Á ²�¹QÉ/¶ã²�´ Ä�´dc�´ ²�µdÉ ¼�³ ½�²d6æç,À�² é'Ád´ »�¼A³ Ä�´eD ³ ¹,»�É!¾r¾ ²$Ægf{ô$û*,$ô$ûih�ô$û*jdô�k+æï�²M¾ ²�¼ml?QnG T ±b²å¼À ²J¹$º�É�»$²�Ä�éó»$Ä�´ ¼�³+´dÁ Ä�Á ¹,é'Ád´�»�¼�³ Ä�´)¹IÄ�´oGÕÉ!´ Æqpdr[p�s_¼À ²�Á!´b³ é�Äd¶}Î_´ Äb¶xÎJì[¼AÀ/É ¼³ ¹$ì

p�üip s ÐutwvyxÜ�z|{~} ü?Q�Ë T } W� Äb¶ã²$Ä�½�²/¶}ì�µ�³ ½�²/´�ËqY.G�ì�ÅʲJÆd²�è[´�²�D Ü ±b² ¼AÀ�² é Á!´ »�¼A³ Ä�´�Ä�´ZG µ�³ ½/²/´G±¿oD Ü Q SUT ÐVDRQ S?á Ë TAá É!´ Æ

�m� Ðut>v�xÜ;zU{~� DRQ�Ë á Ë T�W Q Ñ TçIÀ ² éÈÄ�¾r¾ Ä$ÅI³+´)µM¼À ²$Äd¶¸²/Î ³ ¹,²�¹Ç¹�²/´ ¼�³âÉd¾=¾ ¿ ÆlÁ ²å¼'Ä0�ñ¶¸Ä�´ ¹�î�É2��´a/ P��)� 576æ� �y�7�����;���u� ÷��$ô�jMù\f{ô$û*,$ô$ûih�ô$û*jdô�kyD~�ýö�%dô$û}ô�÷ õFù\�)jd÷����bôIõ��)��õ+(�ù),$ô�- � ú7��l?QnG T õ��),�% ö*%dùdö

�)� - � ÷ õFùa�íû}ô�ù)k �Z�4÷�k���ô$ûíö�õ+(�ù),$ô �¡

Page 8: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/lrosasco/www/documents/thesis_proposal2.pdf · ¹»º?¼±½ ¾v¼ ½ ¿ À ÁÃÂfÄ Å Æ Ç_Ä Å8±ÈfÉNÇ7ÈfÊ2Ë»ÅÍÌÎÉ(ÂfÏÄ

¢�£�¤.¥§¦ ¨+©@ª)«�¬d­\®°¯�±~²´³~µ|¶·�£�¸*­`®@¹>­aº�»�¼¾½_¦V­R¿[À)¹+±ÂÁ�£

ÃbÄdÅ�Æ�Ä;Ç�Æ�ÅnÈ?Ä)É�Æ#Ê�Ë�Ì#Í�Ê�ÆZÎÏÄ)Ð�Ð�Ä Ñ?Ò�É�ÓbÔ�Å*Ä�ÔÆ�Å�Í�Ò�Æ>ÌÕ)£ ÎÖÄdžË)Ð�Ð ±~²´³ ÈØ× ¿n±ÂÁ?¦Ù¸ × ¹>­ ® » ¼ ½ ¶¢�£ Í�Ê�Æ�Ú�Ë É;Ä)É�Ò�Ú�Ë Ð�Ò�ÛZÛ�Æ�ÅÏÌ�Ò�Ä)ÉaÄ7Î ¤b¥ Ò�É�Í*ÄÝÜ ¿n³KÁ Ò ÌÝÚ�Ä)ÛÞÔyË)ÚdÍ¾Ë É;ß

à × à áãâåä ¥ à × à ¼¾æ ¹ ¿èç7ÁÑ?Ê�Æ�Å*Æ ä ¥éÒ ÌiÓ@Ò�Ç�Æ�Éaê ë.ì�í £î¿èç7Á�£

ï$ð|ñ�ò�ó|ô|õ�ñݤ.¥éö ò�õ�ô�÷�÷ ñ�øaù ð|ñ Å*Æ>Ô�Å*Ä�ß�ú)Ú�Ò�É�ÓKû�Æ�Å*É�Æ�ÐØü=Ò�Ð�êyÆ�Å�ÍÂÌ+ÔyË)Ú�Æmý ö ù ðaþÏñ ó þÏÿ;ø��Uõ|ö������ ñ þ��Uñ ÷y­� ���������������������! "���#���$��%��'&(��)*��+��,���#-/.0+��#1*��12)2����3(45 ò ý ñ76�ñ8�dù ö ÿ#�|ñ�ø:97ñ*;[ÿ�þÏñ8<�ù2ÿ=�7ñ8�|ñ þÖô;÷ ö >�ñZô?�7ÿ�ÿ;øbñ�ò+ùwö�6ÞôUù2ÿ7þ ×A@ ò�ðUÿ#�;÷ øgð|ô�B|ñ�ñ2C�ó7ñ�õ�ù2ñ�øKþèö òD��ôUò$òD6Ýô�÷�÷ôUò�ó7ÿ ò+ò�ö�9�÷ ñAFE ÿ ý ñ*B ñ þ�<Øù�ð7ö ò�ò+ù2ôUù2ñ86�ñ8�UùF�Uñ�ñ�ø7òÞò>ÿ#6�ñeõ�ô þÏñ*;���÷yñ2C7ô�6�ö'� ôdù ö ÿ#��G=ò�ö'�Uõ�ñIHKJ ×A@�L ö òÝô.þÖô��Uø;ÿ#6B ô)þèö ô�9�÷ ñ°ÿ#� ù�ðUñKòwô�6Zó�÷ ñKò�ó ô|õ�ñNMPOQ<Ýù�ðUñ6�ÿ ò+ù ý ñ~õ�ô�� þÏñDRS��ö�þÏñ_ö ò,HKJ ×A@�L ù2ÿT97ñKòD6Þô;÷�÷ ý ö ù ðåð7ö �yðó þÏÿ#9|ô�9�ö�÷ ö ùVUW<ï�ð7ö ò�;èÿ7þ�6Ýô�÷�÷ U�ù�þÖô��dò�÷ ôUù ñ�ò¾ö'�dù2ÿYXZ�|øyö�����ô�ó þÏÿ#9|ô�9�ö�÷ ö ò+ùwö õ[97ÿ#���Uø�ÿ#�[HZJ ×A@�L <7ù�ð|ôUù ö ò?ô\;����|õ�ùwö ÿ#�]u¦^]b¿n¤g¹`_�¹�a ¹2bCÁ�òD�Uõ ð0ù�ð|ôUùPX�C ñ�ø´ô��.ðWU�ó7ÿ ù ð|ñ�ò�ö ò�ò�ó ô|õ�ñ�¤:<ù ð|ñ7����6c97ñ þ?ÿ(;iñ2C7ô�6�ó�÷ ñ�ò[ao²ed ô��|øù�ðUñ#õ�ÿ#�fX�ø;ñ8�Uõ�ñ\÷ ñ*B|ñ ÷�_ ²q¿Vg�¹WhdÁ

ikjmlAnH¬(b_²oM O ¯�HZJ × @ L!p ]b¿n¤g¹`_�¹�a|¹2b¾Á�µ â _Zq ¿sr7Áï$ð|ñ�ö ø�ñ�ôÝÿ(;îõ�ÿ#�dò�ö ò+ù ñ8�|õ*Uoö òt;èÿ7þ�6Ýô;÷�÷ UÝù�þÖô��dò�÷ ôUù2ñ�ø`ö��dù2ÿ�ù�ðUñP;èÿ�÷�÷ ÿ ý ö'���aó þÏÿ�ó7ñ þ ùVU�ÿ(;Øù ð|ñ$ò>ÿ�÷'�dù ö ÿ#��<�;[ÿ�þô���Uu p g

vxwzyO${ á i|jmlAn¬�HKJ ×A@�LZ}~w «���(� ¼ HZJ ×KL!p u µ�¦Tg#q� ;îö��$ù�ðUñ$ô�97ÿ(B|ñÞ÷ ö�6#ö ù ý ñ�õ�ÿ#�dò�ö ø;ñ þ�ù�ðUñmòD��ó þÏñ86Þñ�ÿ(B|ñ þ�ô;÷�÷�ù ð|ñÞó7ÿ ò+ò�ö'9�÷ ñÞó|þÖÿ#9|ô�97ö�÷ ö ùVUI6�ñ�ôUòD��þÏñ�òD< ý ñmò�ó7ñ�ô��ÿ(; ú �7ö B|ñ þ òwô;÷�õ�ÿ#�Uò�ö ò+ù2ñ8�Uõ*UW���������:�������K���f����� �\���S�A� �'�W�� �`ù�ð7ö òÞò>ñ�õ�ù ö ÿ#� ý ñ�9|þ*ö ñQ��Uaÿ#�dù�÷ ö��Uñeò>ÿ#6�ñ0õ ÷ ôUò+ò�ö õ�ô;÷ØþÏñ�òD��÷ ù�ò�ÿ(;=ò+ù2ôUù ö ò+ù ö õ�ô;÷Ø÷ ñ�ô þ��7ö'�f�.ù ð|ñ�ÿ7þ�UD<�;èÿ7þiø�ñ�ù+ô7ö�÷ òý ñ0þÏñ*;èñ þîù2ÿ,�V�Cô�ó��7ö��(<��W�A�A��<���Bf�7ñ8��ö ÿ#�0ñ�ùmô;÷��<� A¡A¡A¡�¢*£ �¥¤§¦ ¨,©����ª��38�#%�«t��1W¬o­®������¨¯��&f��)*��+��° ö C ñ�ø0ô��oðWU;ó7ÿ ù�ðUñ�ò�ö ò¾ò�ó ôUõ�ñ�¤ ô��Uø?��ö B ñ8��ô�õ�ñ þ ù+ô7ö��Ýù þÖô�ö��7ö'�f��ò>ñ�ù0b±<�ó þÏÿ#9|ô�9;÷ U#ù�ðUñ$ò�ö�6�ó;÷ ñ�ò+ù¾ô��Uø²6�ÿ ò+ùò+ù*�Uøyö ñ�ø~ô;÷ �7ÿ7þ*ö ù�ð�6 ö ò¯�Z6Zó7ö�þ*ö õ�ô;÷k³Âö òD�:´aö��7ö�6#ö >�ôUù ö ÿ#�� 5 õ�õ�ÿ7þÏø�ö'���°ù2ÿ� ³�´ ô ò>ÿ�÷'�dù ö ÿ#� ×A@ ö òc;èÿ#���|ø

µ

Page 9: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/lrosasco/www/documents/thesis_proposal2.pdf · ¹»º?¼±½ ¾v¼ ½ ¿ À ÁÃÂfÄ Å Æ Ç_Ä Å8±ÈfÉNÇ7ÈfÊ2Ë»ÅÍÌÎÉ(ÂfÏÄ

¶m·#¸ ¹�º'»f¼�½2¾(¿ÁÀV·#¸'¸ ·WÂ[º'»f¼�Ãĺ�»�º�Ãĺ ÅWÆf½2º ·#»=Ç8Èx·#É�¸ ¿8ÃÊ=ËxÌÍ(ÎfÏ[Ð�Ñ�ÒÓ�Ô�ÕSÖØ×KÙsÚ�Û

Ü ¾(¿"½�¿8È�ÃÞÝZÃcÇ�º�Èsº ßWÆ�¸#à�º ¶DáIâãº�»�º'Ãcº ÅWÆf½2º ·#»Fº ¶|¶m·#ÃY¿*Âä¾(Æf½PÃĺ ¶D¸ ¿WÆ(å�º�»�¼Ä¶Qº�»fßD¿Äº'»ä¼�¿8»f¿8È¥Æ�¸A¶Dæfß8¾ÄÆ?Ãcº'»�º�Ãcæ�ÃÃĺ ¼�¾�½o»f·8½ã¿2ç�º ¶`½Qèêé8·�Èc½2¾�º ¶eÈx¿WÆf¶m·#»�·#»f¿e¶D¾(·#æ�¸ åëÈx¿8Ç�¸ Æ(ßD¿ìÝ àtâíÂ[º ½2¾/½*¾f¿ì»(·8½îº ·#»�·(À7ïAðòñIóWôWõ�öîÝ àtâ÷ â²æ�á8¾(¿8È øª¿D¿Ä¿Q½±Æ�¸'è�ùSúAûAûAú�ü*èYé(·�È�½*¾f¿ä¶îÆ�áî¿F·(À�¶Qº�ÃcÇ�¸òº ß(º ½VýÄÂk¿ÄÆ�¶`¶Dæ�ÃY¿Y½2¾8Æf½|½*¾f¿þÝ à�â~Æ(åSÃcº ½ª¶\Æc¶m·#¸òæf½îº ·#»× Ò Æ�»(å¯å�¿*¹(¿8¸ ·#Ç7·#æ�ÈkÆ�»(Æ�¸ ýf¶Qº ¶"ÀV·�Èt½2¾(¿ãÝ àtâêÆ�¸ ¼�·�Èsº ½*¾�à ÷ Âk¿¯Èx¿*Às¿8È�½ª·eâ²æ�á8¾(¿8È øª¿D¿?¿Q½äÆ�¸�è ÷ úAûAûAú�ü[Às·�ÈkÆå�¿Q½`Æ�º'¸ ¿DåeÆ(ßDßD·#æ�»�½þº'»¯½*¾f¿ãßWÆ�¶m¿ã·(ÀYÆ�¸òÃY·8¶`½$öîÝ àtâ=ü*è Ü ¾f¿�á2¿*ý/Ç(È¥·#É�¸ ¿8Ãÿ·(Àĸ ¿WÆ8È�»�º'»�¼:½*¾f¿D·�Èzý,ÂkÆf¶ãÇ�·8¶m¿DåÉ*ý��kÆ�Ç�»�º�á ÷�������� üFÆf¶[½*¾f¿²Ç8Èx·#É�¸ ¿8à ·(À0½2¾(¿ãæ�»�º ¹(¿8Èz¶îÆ�¸�ßD·#»�¶Qº ¶`½ª¿8»(ß*ýã·(ÀäÝ àtâ¯è� ½[½2æ�È�»�¶Á·#æ�½Y½2¾8Æ�½ÄÝ àtâßD·#»�¶Qº ¶`½ª¿8»(ß*ýĺ ¶�¿8»�¶Dæ�Èx¿Dåþº ÀS½*¾f¿ä¾�ý�Ç�·8½*¾f¿Q¶Qº ¶�¶DÇ(Æ(ßD¿[º ¶�¶Dæ��ß(º ¿8»f½2¸ ý"¶DÃäÆ�¸ò¸Q¶m·Y½2¾8Æ�½�Æ\¶m·#¸òæf½îº ·#»Áº ¶�ß8¸ ·8¶m¿±½ª·Y½*¾f¿É�¿Q¶`½"¶m·#¸'æ�½2º ·#»,É�·8½*¾þÂ[º ½*¾,Èx¿Q¶DÇ�¿DßQ½"½�·²½2¾(¿IßD·#»f½îº�»�æ(·#æ�¶ÄÆ�»få²½ª·²½*¾f¿?¿8ÃcÇ�º'Èsº ßWÆ�¸ Ãä¿WÆf¶Dæ�Èx¿Aè Ü ·ãÀV·�È�ÃäÆ�¸òº ÅD¿½*¾f¿IÆ�É�·(¹8¿Ä¶`½`Æ�½�¿8ÃY¿8»f½\Âk¿7»(¿D¿D寽2¾(¿FÀ�æ�»få�Æ�ÃY¿8»�½`Æ�¸ »f·8½2º ·#»�·(À �������¥ó���ñ��Dó����������������������� !��ó�"�ï�"#�'ð���õ�$=·(ÀÆ,ß8¸ Æ�¶`¶þ·(ÀPÀ�æ�»fßQ½2º ·#»f¶WèNé�æ�»fßQ½2º ·#»�ß8¸ Æf¶`¶m¿Q¶IÀV·�ȱÂY¾�º ß8¾®æ�»�º Às·�È�ÃÿßD·#»�¹(¿8Èz¼�¿8»(ßD¿eº'»eÇ8Èx·#É(Æ�É�º'¸ º ½Vý/¾f·#¸ å�¶?ÆAÈx¿ßWÆ�¸ò¸ ¿Då%�������¥ó���ñ'&�ð���������(Wó*),+Kï-�#õ.�Dð'ð��0/1��&2+#3Yß8¸ Æf¶`¶m¿Q¶"·(À�À�æ�»fßQ½2º ·#»f¶Wè46587:9�;�<�;�=�9?>A@�BC9�;�DE=!F1GIH JK;�L85!9NM�=!O�PRQ�9!<,5!JKJK;TSVU �W������õ.�'ó��X�DðòïWô`ôZY[� ôäï\��&2+?�Dð ïWô`ô]���^�¥ó��kï���$�_a`cb

d ËzÊegfihkj�lCmnpo2q�r�s Ð j�l�mÍ(Î*tvu w nyx ×Xz w n × u `c_ Ú|{ b Û} Ç�Ç�¸ º ¿Då?½ª·I½2¾(¿PÀ�æ�»(ßQ½îº ·#»Äß8¸ Æf¶`¶2~8�W���2ù�å�¿�� »f¿Då¯É*ý��ÞÆ�»(å��:ù ÷ ¶m¿D¿[¶m¿DßQ½2º ·#»cú#è ú�ü|½*¾�º ¶YÃY¿WÆ�»�¶±½*¾(Æf½�ÀV·�È�Æ�¸'¸½*¾f¿�Ç8Èx·#É8Æ�É�º'¸òº ½Vý?åSº ¶`½*Èsº'É�æ�½2º ·#»f¶0Âk¿�¾8Æ�¹(¿F½*¾(Æf½

o2q�r�s Ð j�l�mÍ(Î�t�u Ñ ÒÓ�Ô�Õ ÖØ×KÙ�z Ñ ÖØ×KÙ u `�_ Ú��c��Û� ¿cÆ8Èx¿�»(·D Èx¿WÆ(åAýþ½ª·þ¶`½`Æf½ª¿Á½*¾f¿Ä½2¾(¿D·�Èx¿8à ½*¾(Æf½0ßD·#ÃIÇ�¸ ¿Q½�¿8¸ ý=ß8¾8Æ8È¥Æ(ßQ½ª¿8È�º ÅD¿Q¶P½*¾f¿ÄßD·#»f¶Qº ¶`½�¿8»fß*ý�·(ÀPÝ àtâ¯è� � 58=!Fg5�G�� &0�������²ï=ðòóWô`ô��W������õ.�'ó����êï��������!���7ï��V��$� ó�õ.���mô�� ô"ô� Sï-��� ���2����� ï8ð ��ó��.��õ.��ñ�� ô|�Dó���)ô�� ôWõE����õ����!ï��#�=ó���ð $�����õ.���|�Dð ïWô`ôÁó8�^���8�#��õE�òó��fô ~��W���]� ôi��&�+¢¡£ ý ÃY¿WÆ�»f¶ã·(ÀĽ*¾f¿oÆ�É�·(¹8¿�½*¾f¿D·�Èx¿8à ½2¾(¿�¶m¿WÆAÈxß8¾eÀV·�ÈFßD·#»få�º ½îº ·#»�¶7ÀV·�Èä½*¾f¿oßD·#»�¶Qº ¶`½ª¿8»(ß*ý�·(À7ÝZàtâ »f·D½*È¥Æ�»�¶D¸ Æf½�¿Q¶Äº�»�½�·ã¶m¿WÆAÈxß8¾�º�»�¼,ßD·#»fåSº ½2º ·#»�¶äÀs·�ÈPæ�»�º Às·�È�à ßD·#»W¹8¿8Èz¼�¿8»fßD¿¯º�»,Ç8Èx·#É(Æ�É�º�¸ º ½Výã·(¹(¿8Èt½*¾f¿²¾Wý�Ç�·8½2¾(¿Q¶Qº ¶¶DÇ(Æ(ßD¿Aè } ¶YÃY¿8»f½îº ·#»f¿Då,É�¿*Às·�Èx¿8ù#¶Dæ(ß8¾ÄßD·#»få�º ½îº ·#»�¶\ßWÆ�»�É�¿Yå�¿Q½ª¿8È�Ãcº'»(¿Då¯É2ý¥¤mÃä¿WÆf¶Dæ�Èsº�»�¼�¦þ½2¾(¿YßD·#ÃIÇ�¸ ¿2ç�º ½Vý·(À|½*¾f¿²¾Wý�Ç�·8½2¾(¿Q¶Qº ¶Y¶DÇ(Æ(ßD¿Aè £ ¿*ÀV·�Èx¿?¼#º ¹�º'»�¼¯½*¾f¿ãÃäÆ�º'»,È¥¿Q¶Dæ�¸ ½Áº�»�½2¾�º ¶Áå�º�Èx¿DßQ½îº ·#»�ùZÂk¿²»f¿D¿Då,½*¾f¿cÀV·#¸'¸ ·WÂ[º'»f¼å�¿�� »�º ½2º ·#»I·(ÀkßD·#ÃIÇ�¸ ¿2ç�º ½Vý46587:9�;�<�;�=�9%§¨@ �ª© O�«�;TG¬5�9ª­�;�=�9�S¯® ��õ ° � �¬��±¢² × ��³��� �µ´ � ×·¶ YX��¸¹��õE�v°�² ´»º b�¡½¼�������©!)�#�'ñ����(ô��òó��äó8�#�¾���ÁõE�#��ô���õ#Y¿� ô¹�����#�����äïDôkõE�#�0ñÄï����'ñ���ñ��ª�Añ�"����ªÀãó8��������õ�ó*�xôÁ��³�Â�²�±ªÂ��,² ÛDÛDÛ ²���³0Ã�²�±8Ã#�õE��ï�õ2�Qï��X"��"ô��� �ï��sï�õE���X����õ�ó7õ.¸!ó\�Dð ïWô`ô��mô]���=ïAðòð�Ä Ã óWô`ô���"�ð���¸�ï�$8ôi��ô������?�g�Að��mô

�Dð ïWô`ô|Å��K�ÇÆ��¬��±�Èɲ × ��³:ÈÊ��� ËcÌZͨÎÏ

Page 10: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/lrosasco/www/documents/thesis_proposal2.pdf · ¹»º?¼±½ ¾v¼ ½ ¿ À ÁÃÂfÄ Å Æ Ç_Ä Å8±ÈfÉNÇ7ÈfÊ2Ë»ÅÍÌÎÉ(ÂfÏÄ

Ð�ÑÓÒ�Ô�Ô|Õ�ÖK×ÇØ�Ù¬Ú�Û�ÜÉÝ�Þ¹Ú�ß:ÜÊà�à ácâ6ã¥ä×Çå�æ2Þèç%éêÒ-ë�ì�Ô�å�í�îiâ�ïñð�ò�óT×¹×Çå�æZÒ�ë�ôvë!õ8í�ö�î�æ�÷ùøúî�Ð�Ò�ëvû�ë#ì�÷ýü�å�Ö�ëªþÿÔ�Ú�ß���Ý�Û���à,Ý������*Ý�Ú�ß��iÝ�Û��]àþ�8Ò#þ¹Ð�Ò�ë�ö�îaÔ�î�üCÒ�æÊÒ#þ.î�ìXÖ�ë�Ò�Ñ�ÑNþ��î�� � ü�å�Ô�Ô�Ö�ö#Ñ�î�ø0Ò�ô�Ô� ¹ø0î ø�Ö�Ñ�Ñ8ÔyÒ�ô�þ�8Ò#þRþ��îaÙ����gì#Ö�í�î�ë Ô�Ö�å�ë\å8×:Ù Ö�ëiéÖ Ô]Ö�ë!û�ë#Ö�þ.î�ò��������������� ���!��"$#&%'�&()%)�*%'�+%-,*�/.0��121 ���432�*56%7,����8����9:4;�<8=�>?<A@CB D Ö�ë#ÖKþEî�ë#î�Ô�Ô�å8×�þ�#îiÙ��?ì#Ö�í�î�ë*Ô�Ö�å�ë�Ö Ô�Ò\ë#î�Ð�î�Ô�ÔyÒ�æTô�Ò�ë#ì�Ô�õ�E�Ð�Ö�î�ëªþÁÐ�å�ë#ì�ÖKþEÖ�å�ëv×Çå�æaõ�ë�Ö�×Çå�æ.íÐ�å�ë�F�î�æHG�î�ë#Ð�î�Ö�ë�ü!æ.å�ö8Ò�ö#Ö�Ñ�Ö�þ�ô¬åAF�î�æ þ�#î/��ô�ü�å#þ��î�Ô�Ö Ô Ô�üCÒ-Ð�îJIkòKMLHNPOMQ >SR�T Q RU>V�WYX[Z]\!^`_�Zba�Zb@cZ]d*V Q Z]=Uafeg>'Zba�T$ZHhUWi<���J()%S�$�j%k����%�3]�l5m%-,��*%-nA�A1 %-,*��o*5�,qpMr[st3 %'(u��1 .v"����w(��*��%Y58���*���x��121 #&y�����z�3 "��4�A�{�-|M��}w%73 z���(u��1io*%�3 ���~%S�/%-,*�1 �!�$��83]�l5�y�������1 ��9�n�%-,*�/�A�8��z��q���w(�oA1 %'(�(�ol5$58�w()%{,*����3 %�}!�����8�&94��"�3 ����"�%S�q58�w%4�8�w%'%S���[y8���b.0���9{�A��}��w(!���58����"��A1 58�8�3 %-,�9�n[�8�w(w3 "���9m3]�8329�3 ��3]�l5�%7,��q��9�y83]��3 }!�A1�������������6%-,*��%7�x�83]�83]�l5�(u�w%7nv(�,���o�1 "��8���A��1 ��%S�}����l%-����1�%-,*�c}���9�y�1 �7��3 %0#���.4%-,*��(u��1io*%�3 ���A����,�3 (�1 �*()%����*(u���bz��*%73 ����3 (&�*%m%-,*�f���*(w3 (q��.~%-,*��(u��}!�A1i1 ��"� %-�o*}w%-o��x��1�r�3 (���s�3]�8329�3 �!�*%73 ��������32��}�32yA1 �m�0�g�Ay���32��nU�!�$�$�8�-����}�}��8��"�32�l5q%S� � r[sP�q94��"�3 ����"q�A1 58����3 %-,�9}!�A���8�����l%)�83]�*��"c�7��yA1 ��3 %�3]�l5�pMr[s����6�q()%7�o*}w%-o����m��.����w()%'��"�(�y���}��w({��.�3]�*}����!�*(w3]�l5�}���9�y�1 �7�A3 %0#!�J�~,*�(u��1io*%�3 ���~3 (�%-,*�g�����[.��8�A�4,83 }�,k%-,*�~�8�w()%M%7� ��"A�-¡��|c�8�w%0�g��������9�y832�3 }!�A1-������8���A�*"{}���9�yA1 �7�A3 %0#+3 (��*%'%S��32����"U�

¢[£c¤4¥'¦¨§H© ª�© «¨¬¨¥'­®¥S¦�¯$°v§2±!¯�²´³�µ�¬v«¨¶Mµ¸·�¦�¹�°M§]¬¨¥S©Hº�¬¨¥)©H¶Y«�»}�1 �*()(w3 }!�A1¼���-#´%'�½��o�321 "���()%7�o�}w%7oA������.~(�y���}��w(&��./32�*}�� �!�l(w3]�l5�}���9�yA1 �7�A3 %0#¾3 (�%'�f}����l(w3 "����+���A121 (���.32��}����!�*(w32�*5´� ��"�3]ol({32�&��r�¿�À � I n

IcÁ�Â2ûÄ*Þkç´IÆÅ�ÇyÞkÇuÈgÉUÊ/ËÍÌ/Ê�Î8���,������l%)��32�*��"Ï�A1 58�8�3 %-,�9Ð}�������w(�y8����"8(�3]�½rM�P%S�®Ñ z��A�*��zÒr¼�w5�oA1 ���3 �!�*%�3 ���¾��J3]��,*���*��z¾�A�*"¾���j(u���83]��n�!�$Ó$Ó8�-�c��,����M�j()%�y����j%/��.���o����[�����3 (�"���"�3 }!�*%'��"`%S��%7,���()%-o*"$#c��.�}����l(w3 ()%S���*}-#´�A�*"�58���*��� �A1Ô3 �!�*%�3 ���y�����y8���j%73 �w(/��.�(�o�}�,������A1 58�8��3 %7,A9��+�[({�´�-#Ay�����"�o*}w%{��.k��o��g�A���A1 #*(w3 (~�g�&�$���q�A�A1 ��%'��32�lz��w()%73 5��*%'��%-,*�329�y���}w%J��.�}�,*����(w32�*5�"�3 |M��� ���l%/1 ��()(�.'oA�*}w%73 ���l(~.'� ��9»%-,*��%7,����8���w%73 }!�A1�z�3 �-�4y8��3]�l%w�+s&��������z����Y�g�q"�����3 z����58���*��� �A1�� �w(�o�1 %4����%-,*��9m3]�8329�3 �����g��.�%7,��q�7��y8��}w%'��"Õ��3 (���.��8��}����lz��7�f1 ��()({.'oA�*}w%73 ���l(q3]�6%7,��&}!�l(u����.}�1 �*()(w3 ��}!�*%73 �������~,*�+9{��3]�4��ol%S}���94�~��.v��oA�¨�A���A1 #�(w3 (�3 (�%-,��*%-n$.0���U}�1 �*()(w3 ��}!�*%73 ���An8%7,��+,83]�l58�/1 ��()([�AyAy8�!���j(%S�`�8��%-,*��1 ��()(/��.�}�,���3 }��$��ÖJ%7,����[%7,�32�*5$(q�8��3]�l5c��×�o���12nv%7,���,832�*58��1 ��()(q1 �!��"8({%'����}����!z����j58���*}����x�l%S�y�� ��}w%�3 }!�A1i1 #�32��"�3 ()%732�*5�o83 (�,��A��1 ��.'����9Ø%-,*�/1 ��5�3 ()%73 }/1 ��()(J� �*%'�~�A��"69�o�}�,��8�w%'%S���U%-,��A�~%-,*�J(u×Uo���� �/1 ��()(��x�l%S���(u���+�v�����AÙ��ÔÙ8�-�4ÚAoA�j%-,*���9{�8����nM3 .�%7,���,l#Ay8��%-,*�w(w3 (k(�y���}���3 (�(�o*Û�}�3 ���l%-1 #���3 }�,�n�%-,*�m�8��oA�*"�(����*%S��32����"�.0���%-,*�+,83]�l58�+1 ��()([�$���/�*��%�1 ����(u���*��"��-#4%-,*��%-,����w(�,���1 "�3]�l5/()%)�*58�$��Ú����¨"��w%)��321 (��A�8��ol%Y%-,*�{���w(�o�1 %?(Jy����w(u���*%'��"32��%7,�3 (J(u��}w%73 �����g�����-.�����%S��r¼��(��*(u}��6�w%��A12�M�Ù$Ü$Ü$Ý$�$�-�

Þ ð

Page 11: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/lrosasco/www/documents/thesis_proposal2.pdf · ¹»º?¼±½ ¾v¼ ½ ¿ À ÁÃÂfÄ Å Æ Ç_Ä Å8±ÈfÉNÇ7ÈfÊ2Ë»ÅÍÌÎÉ(ÂfÏÄ

ßvà áãâ¨ä7å-æbç�èAå-æ]éUêcëAìSì?é�ì{í¨éUî�ê�ï�ä/ð?é�ì/ñHò8è�ê�é�ò�ó�ë$ô¨î�õ2è�ì'æ]ö*èAå-æ]éUê÷ ø�ù úMûgü�ýiý�þ�ÿ���û{ÿkø����*ø����~ù2ÿ*ø�� ������ù2ÿ����Aÿ���� ����ø��*üwúwù úMú�������ü�������ø��*ü ��!�"#!�$&%�')( *�%#+,(.-/"�!�$,$&-�$103254/6�73890:254�;<7&��=�Aÿ>�8ü+û?�ù ø'øSü�ÿ@�*ú

03254 6 7�890:254 ; 7:ACBD03254 6 73890:254 � 7FEHGIBD03254 � 7�8903254 ; 7FE BFJ E

û~ù ø�K4/�9�AüML¼ÿ�ü����*úJø��*üON�ù2ÿ�ù)Nmù P�ü�H��Q�RTSVUXW�Y�Z\[ ]�0:25437_^�`a �*ü?Lbjú)øgøSü�&NPù2ÿ�ø��ücedf� d úg��Qih_j k�ù ú�ø��*ü4ú<� Nl��ý üm���üwú)ø7ù)Nm�lø7ù ��ÿmü�,n��&��û��*ü� ü=�lú�ø��*ü{úuü�����ÿ��6ø'ü�&N

o û���ù ���@�#��üwú/ÿ���øp��ü��8ü�ÿ��>��ÿ�ø��*üq� �*ør� o ù ú�ø��üs�#� ��n�Mt�ù)N?�*ø7ù ��ÿqü�&n��ed~÷Hÿ�ø��8ù ú�úuü��wø�ù ��ÿmûgüO��n��u�ù ��üs����1��ÿ��v��ÿ�ø��ü�üwú)ø7ù)Nm�*ø�ù ��ÿ&ü�,n��wQ_��\�AýiýMý ��ú)úxQy��ÿ��wø7ù ��ÿ*ú4ø��#��1���X�z�{F�lø��*ü��ú)ø����ù �X�*ø,Q_��bû\�����üt�øSü�ÿlúwù ��ÿ��Q a �*ü��� ü�NC|¾ù2ÿ@|w����þ�ü�}�Aÿ��T~bN?�Aý ülh,�/�/�/��k�d���ü�ý üwø\��B_�Ex�8ü�ø��*ü?����u�ü��ù]ÿ��cÿ#� Nl�8ü����QH� � h0û?�8ù ���ù úmû[ü�ý2ý:�AüMLMÿ*ü����8ü��=� �lúuüO� � ù úc�{���1Nl�����wø/ú�� �lúuüwøq��Q��TBF��Erks�Aÿ��`ú)øy�/jøc������n��u�ù]ÿ��`ø��üKQD��ý2ý �!û~ù2ÿ��ú����O��ù ü�ÿlø ����ÿ���ù ø�ù ��ÿxQ_��H�Aÿ8ù Q_��,N�����ÿ=u�ü�V�8ü�ÿ���üxQ���1NÍû���ù ���4ø��ü��Aü��ù u/�*ø�ù ��ÿ���Q¼ø��*ü?��n�1���#��ù2ýiù ú)ø7ù �?���1��ÿ����ÿqø��ü/üwú)ø�ù�N?�*ø�ù ��ÿ�ü�&����û~ù2ý2ý��8ü+ø��ù uAù �Aýiý �l�1�lør��ù2ÿ*ü��3d

���������H�p� !�+���AI�p����%�" �c��A ��¡��¢G£� ; dx¤�-�$\%/'.'���¥£¦1�

§�¨ª©/« ]�¬®­°¯g±=²g³ª´XµW�Y�Z [ ² 0:254373890�¶e· ¸X25437�²1¹º��^l»I¼x8¾½���B �J��i¡ Ey¿/À@ÁFÂnÃÄ&Å Ã ` B_Æ�E

a ��üc� ����u�ü>Ç�ü�NcN?�>�=��ÿ��8ül���1Nc���� ü��cø���ø��ül��ý �*ú)úwù �O�üwú���ý ø{ù2ÿ@È�� �Aÿ8ù2þOhªÉ=Ê/Ë/Ë�klh�úuü�ü>|���� �løSü��Ì>�Aÿ��Í ø��ü��ü�ù2ÿ/kmû��*ü� üÎ�Î��ù ÏMü� ü�ÿlø�ÿ���ø�ù ��ÿ°��Q�����u�ü��ù2ÿ��®ÿ#� Nl�8ü�Jø����*øl��ü��8ü�ÿ��8úO��ÿ´ø��*ü���ù u�ü�ÿ´ú<� Nl�Aý ü�ù ú����ÿlúwù ��ü��ü��3d a �*üT�ü�ý �*ø7ù ��ÿ��8üwø0û[ü�ü�ÿ&ø��*üwúuü�ø0û��z���1Nl�Aý ütAù øD�vN4ü=�*ú��#�üwú���Qx�=� ����ø��*üwúwù úJú�������üO���lúl�8ü�ü�ÿù2ÿ�u�üwú)ø7ù �#�*øSü���ù2ÿOÐ����1�zh,�/�/�/��k��ÑX��ÿ*ø�ù]ý3h,�/�/�/Ì�k�d

��üc�� ü�ÿ��!û»ù]ÿK�z����úwù ø�ù ��ÿ�øy�O�8ü�ÿ*ü�F��ýiù P�ü a �*ü��#�ü�NÒ|Òù2ÿz|�����þ�ü�w�Aÿ���~bNm�Aý üKh,�/�/�/��k?�Aÿ��>�1�*øy��ù]ÿø��*ü���n�1��� �8ù]ýÔù ú)ø�ù �z���1�Aÿ������z�1�*úuü�Óu�ù]ÿ���ø����*øgQ_��i�TL t�ü��vÔfø��üK����ÿ�LX��ü�ÿ���ü�ø'ü�,N�ù2ÿÖÕ1×3dTh Í k?�=�AÿÎ�8üúª��ý u�ü��TQ_��w�=d

Ø@Ù ��Ú�Û��1� Ü (ÓÝM!�"l¦>ÞßÔvÞI¼��Xàq­váâ�Aÿ��z�C¥£¦1��ãw(f+&ä@å�$&-/æ�%/æ#()'.(f+.çz%#+�')!M%=è=+�¼x8�Ô:�

03254 6 7}¹£0 ¶e· ¸ 254 6 7�Gß��BFÔ:éyà�éª�lE ê/Uìë

² 0:254 6 7�8¾03254 � 7�²�¹º½/��BFÔ:éyà�éª�lE

û~ù ø�@íVSVR ±eîsï ��BFÔ:éyà�éª�lEiA ¦Xd

ßvàfðCñMå7èAå-æ]ä7å-æ�ò�è�õbó�ìé�ó¨ëAìåwæ2ë�ämé�ð~õié�ä-ä/ð'îUê1ò�å-æ]éUê�ä��ü�ÿ��!ûôN?��u�ül��ÿ�ø��6ú)ø���/��úª�1N{ü/ú)ør�lø7ù ú)ø7ù �=�AýX��n�1�8ü�jø7ù üwú���Q�u/���ù �1�lú/ý ��ú)úxQ��Aÿ��wø7ù ��ÿlú=d

¼/¼

Page 12: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/lrosasco/www/documents/thesis_proposal2.pdf · ¹»º?¼±½ ¾v¼ ½ ¿ À ÁÃÂfÄ Å Æ Ç_Ä Å8±ÈfÉNÇ7ÈfÊ2Ë»ÅÍÌÎÉ(ÂfÏÄ

0 2000 4000 6000 8000 1000010−4

10−3

10−2

10−1

100

101

sample size

η ⋅ c

onst

.square ε−ins/abs val

0 2000 4000 6000 8000 1000010−6

10−4

10−2

100

102

sample size

η ⋅ c

onst

.

square hinge logistic

õXö ÷Xø#ùnú>û/ü�ýXú�þsö�ÿ ��÷���ù&ö ���#þsö ��� ÿ ������ �����ú���������ú�ùV÷�ú����úOù����yú���� �����ù_ö �1ø�?ÿ ��� yø������<ö ����� ��#ùwùnúM÷Xùnú��Mö ���� ÿ ú� ��� !�"��#$��ÿ ���Mö %������ö ��� � ù_ö ÷&���' �(�)*�,+-����.����ªú��/021435768/"9�1;:�57<=�"��#$����ú�#Xö)þ?ú��Mö ����� ÿ ö ��>�� ?����ú@ö@��� ø��BAC�������úKø�ªú�#D���Oú���ö)þ$���yú=�E��ú,������ú�ù_ö@��÷F�#ø#þG+�ú�ùwö H3�:&(xõ�#ù\ùnúM÷Xùnú��Mö ����I�ú,ªú��J 1K3576�(L�M*NPORQTSVU&W�XBY[Z8\F]�QTZ�^-_"X`\a_"Z�]_bXBW"cE_-de!Möf��÷hg�ij( �`k ?I�ú.%:ùl��?���1þG����ùnúm�E��ún��������ú�ùV÷�ú����úcùo����ú���� �����úp����ù_ö �1ø�gÿ ��q yø������<ö �����(qr.�#ö pö gþ$��##ú�-��Möf+ ÿ ú�Möf����ú$�E��ú=��������s�"���B.�"����ú���ù&öf��÷zöf���E��úG+-�1ø"��#�t# ú��ú��#TúEu��#ÿ.ö ��ö ��ÿ >������E��ú,�����ö ��ú,�� ?�E��ú@ÿ �� yø������ö ���8(xõ��ù!�E��ú,v�"w<úH�� qMö)þ�� ÿ ö ��ö ��>�I�úx����ø þ�ú�ytz;1K3,���#ùl�1ø�÷&���1ø���(

õ��ù�ùnúM÷Xùnú��Mö ����I�ú{�����ú$������������úH�"+�'�1ÿ.ø��yú=�� ÿ)ø�úH�"��#D�E��ú�9sArö@��ªú��Mö �<ö ��ú@ÿ ��t yø������<ö ����H�����ú$����úv� þ�ú,������%�# ú����ú/ ö@(5ú�(*/ <|~} 9���$�����F��� � 9'��&� 0�� J� �a� ��� � yùl�1þ�I=��ö ��HI�ú$ªú�ú$���������E��úcù���#ìö)ø��/&9�� � /T#���ú�$����t##ú���ùnú���ªú=I=��ú�G0 ö@����ùnú���ªú��/�ø�� ÿ ö@w<ú$�E��ú$����ªú,�� ����ú,'i�ø���ùnúKÿ ��möf��I���ö ��G����ú,������%&##ú����úTö <| � 9� � <0;� J�� � ����� � � � 9v��&� 0 � <0�� J�� � J � � � � 5 �C� �

�q��<ö ��úV�������� ���ùm�E��úV'iìø��ùnú ÿ ��{����úV��������ú�ùV÷�ú����ú¾ù����yú ö D� ÿ '��þlø���F�ÿ ��I�ú�ù?÷1ö ��ú������ú�#ìö ��ú�ùnú���ÿ ú���#ìöf��÷��-��I�ú�ùp�� �����ú�0��"��# J ������s��ù�Kö@�h�E��ú�##ú���1þlöf����s��ù��� p����úKúEu8�-����ú���ö � ÿj��ùn÷Xø#þ�ú���BH�� �`� �"��# �`� �(.)*�Tõìö ÷Xø ùnú � û� ����,����úcÿ ú� ���I�ú$���1þ����/ùnú=�E��ú�# ú��ú��##ú����ú,�� �����ú?ú���<ö�þ=����ú�#{������%&##ú����ú= ¡�������úxv� þ��#ÿ úxMö ¢�ú � ���ù�����úx'iìø��ùnú{�"��#V����ú{9�Aröf��ªú��Mö �ö ��úzÿ ��m ���ùR'�1þ�ú�%"u�ú�#£��� ÿ.ø�ú�,�� p�E��ú�����ù_ö �1ø����/ùo� þ�ú��yú�ù� � ªú�ú�����ú�ÿ úM÷�ú��#$ ���ùa##ú����#ö)ÿ E �(!rm��úp������ú�ù_ö@��÷��#ø þ�+�ú�ù¤����p+�ú�ú�xú���<ö�þ=����ú�#= yùl�1þ¥����ú�ø��"��ú�ù+-�1ø���#-p ��1ø���#vöf�x¦?���1ø �`§�¨�¨�§ t ��#ù��E��úG©?� ø��Mö �"�{w<ú�ù`��ú�ÿf(.ª�ÿ ú���ù&ÿ >�/&�s�h�����ú�ú��ú�ù��ÿ ����ú,����ù&ùnú���-����#-m�+�ú�����ú�ù���������ú�ùV÷�ú����ú>ù����yú�(

3�<

Page 13: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/lrosasco/www/documents/thesis_proposal2.pdf · ¹»º?¼±½ ¾v¼ ½ ¿ À ÁÃÂfÄ Å Æ Ç_Ä Å8±ÈfÉNÇ7ÈfÊ2Ë»ÅÍÌÎÉ(ÂfÏÄ

«,¬�­"®°¯ ±s­�±E¯ ²�³® ´�µ!±�¶�³F·-³¶�­�²�¯ ¸-¹n¸�ºm±�¶�³¼»'½a¬­¹l³b® ¸»�»x¾�¸8³�»¼¿�¸±�À¶�­"¿�Á-³bÂ=¸�²�¯f¿�Á�ºs¹l¸�Âùo³�Á&¹l³�»�»�¯ ¸�¿�±s¸À® ­�»�»�¯ Ä�À�­�±E¯ ¸�¿8ÅnÆ�¸�¹�±�¶�³{¶�¯f¿�Á-³{® ¸»�»�µ¤¯@¿�»�±s³�­�¾Tµ&±E¶�³,À�¸�¿�Ä&¾�³¿�À�³h¹l³�­�¾�»ÇÈÊÉ�ËÌ�Í$Î�Ï�ÐFÑ�Ò Ó Ë'ÔÕ&Ö�×�Ø;Ù�Ú Ô&ÛÝÜÞ ³¹l³m­�Á�­�¯f¿"µ�±E¶�³nÀ�¸�²�³¹�¯@¿�Á{¿�¬"Â�·-³¹T¾"¸"³�»n¿�¸±!¾"³ß-³¿�¾�¸�¿ × ­�¿�¾,±�¶�³tÀ�¸�¿�²³¹�Á-³¿�À�³G¹o­�±�³�¯ »pÂG¬�À¶G·-³�±B±s³¹±�¶�­"¿Hº�¸-¹!±E¶�³$»'½a¬�­�¹l³{® ¸»�»�ÅRà.¶�³,¸�²³¹o­"®7®j·-³¶�­�²�¯ ¸-¹!¸�ºq±�¶�³{® ¸Á�¯ »�±E¯ À�® ¸»�»

ÇÈ Ñ ËÌ Ö�álâ.Ç-Úvã�ä�å�æqç�ÖsÙ�Øèå�æ?Ú Û Î�Ï8Ð Ñ Ò Ó Ë'ÔÕ&Ö�×hÖ�Ö�á�âmÇ-Úvã�äEå�æ?ç�Ö�å�æVØ;Ù�Ú�Ú�Ø;Ù�Ú Ô Û¯ »�²³¹[´é»�¯fÂ�¯f® ­�¹.±�¸Ý±E¶�³é¶-¯@¿�Á-³�À�­�»'³�Å�à.¶-¯ »D­�Á&¹l³�³�»hê�¯ ±�¶�±�¶�³�¯@¿�±�¬-¯ ±E¯ ¸�¿F±E¶­�±x±�¶�³�»'³�±�ê�¸�® ¸»�»'³�»�¶­�²�³»�¯fÂ�¯f® ­¹a»�¶�­"ß-³�Åqà.¶�³,·-³¶�­�²"¯ ¸-¹ë¸�º�±E¶�³.À�¸�¿�²³¹�Á-³¿�À�³G¹o­�±�³�»�º�¸�¹j±�¶�³�»'³n±�¶�¹o³�³,® ¸»�»�ºs¬�¿�À�±v¯ ¸�¿�»n¯ »�¾�³ß�¯ À�±s³�¾h¯@¿Æ&¯ Á&¬�¹l³xì'í�îp¸�¿H±�¶�³G¹�¯ Á&¶�±mì`­�Á�­�¯f¿,±�¶�³$À�¸�²³¹�¯f¿�ÁV¿�¬�ÂG·-³¹q¶�­�»�·-³�³¿G³�»�±v¯@Â=­�±�³�¾�¬�»�¯f¿�ÁG±�¶�³x¬"ß�ß-³¹q·-¸�¬�¿�¾-»º�¸�¬�¿�¾h¯f¿,ï?¶�¸�¬Hì`ð�ñ�ñ�ð-î�º�¸-¹T±�¶�³nÀ�­�»'³n¸�º?ò?­"¬�»�»�¯ó­�¿,ôE³¹C¿�³®-­"¿�¾,±s¸H­�»�±�³�³ß-³¹T»�® ¸�ß-³nÀ�¸-¹`¹l³�»�ß-¸�¿�¾�»�­G·-³�±B±s³¹À�¸�¿�²³¹�Á-³¿�À�³�¹�­�±s³�î�Å£õé³¼À�¸�¿�À®7¬�¾�³¡±E¶�¯ »H»'³�À�±E¯ ¸�¿éß-¸8¯@¿�±E¯f¿�ÁF¸�¬�±,±�¶�­�±$±�¶-¯ »�­"¿�­"® ´�»�¯ »�¯ »¼Â=­�¾�³Fß-¸»�»�¯f·"® ³·�´h±E¶�³Gº�­�À�±n±�¶�­�±Eµq¬"¿�®°¯@ôv³¼ß�¹o³�²�¯ ¸�¬�»=ê�¸�¹Côµ�Â=­�±�¶�³Â$­�±E¯ À�­"®�ß¹l¸�ß-³¹�±E¯ ³�»$¸�º�±�¶�³¼® ¸»�»�ºs¬�¿�À�±E¯ ¸�¿V¶­�²�³¼·-³�³¿¯f¿�À�¸-¹Cß-¸�¹o­�±�³�¾£¾a¯f¹l³�À�±�® ´¼¯f¿�±s¸�±�¶�³{·-¸�¬"¿�¾-»�Åö�÷@ö�øRùTúaû�üTý,þ`ù8ÿ������8ý�ý������ ���@ùTûõé³,¿�¸�ê º�¸"À¬�»�¸�¬�¹j­�±�±�³¿�±v¯ ¸�¿m±s¸$±E¶�³.À�­�»'³n¸�º¤À® ­�»�»�¯ Ä&À�­�±v¯ ¸�¿"Å�õ�³n»�±�­¹�±p·�´�»�¶�¸�êm¯@¿�ÁH±�¶�­�±?±E¶�³nÀ�¸�¿�²³��"¯ ±�´­�»�»�¬�ÂGß�±E¯ ¸�¿.³¿�»�¬"¹l³�»q±E¶­�±�±E¶�³R±�¶�¹o³�»�¶�¸�® ¾"³�¾hÂ�¯f¿-¯@ÂH¯ ��³¹�¸�ºj±E¶�³p³���ß-³�À�±�³�¾h¹�¯ »�ôt³�½a¬­�® »!±�¶�³���­�´�³�»q¸�ß�±E¯fÂ$­"®»'¸�®7¬�±v¯ ¸�¿H¯@¿�¾�³ß-³¿�¾�³¿�±E® ´=¸�º¤±E¶�³$® ¸»�»qºs¬�¿�À�±E¯ ¸�¿8Å!õ�³t±�¶�³¿�Äë¿�¾H±�¶�­�±�±�¶�³$¶�¯f¿�Á-³,® ¸»�»t¯ »?±�¶�³n¸�¿�³tº�¸-¹aê=¶-¯ À¶±�¶�³H¸�·�±s­�¯f¿�³�¾�·-¸�¬"¿�¾-»m­�¹l³,±E¯ Á&¶�±s³¹`Åàm¶�³.¿­�±E¬"¹o­"®�¹l³�»�±�¹�¯ À�±E¯ ¸�¿t±s¸$¯f¿�¾&¯ À�­�±s¸-¹"ºs¬�¿�À�±E¯ ¸�¿�»�º�¸-¹�À® ­�»�»�¯ Ä&À�­�±v¯ ¸�¿�»�À�¸�¹C¹l³�»�ß-¸�¿�¾�»!±s¸mÀ�¸�¿�»�¯ ¾"³¹�¯f¿�Ám±�¶�³� Ò Ù ® ¸»�»�Å��n¬�³�±�¸x±�¶�³�¯f¿�±E¹o­�À�±�­"·-¯f®7¯ ±�´,¸�º!±�¶�³=¸�ß�±E¯fÂ�¯ ��­�±v¯ ¸�¿�ß�¹o¸�·�® ³Â�»,ß-¸»'³�¾£·�´H±E¶�¯ »=® ¸»�»�µë¹l³�­"®²­"®7¬�³�¾® ¸»�»mº�¬"¿�À�±E¯ ¸�¿�»HÂ�¬�»�±n±E¶�³¿¡·-³D¬�»'³�¾bìC³���³�À�±v¯ ²�³® ´{»'¸�® ²�¯f¿�Á¡­£¹o³�Á&¹l³�»�»�¯ ¸�¿Vß¹l¸�·"® ³Â$î�­"¿�¾£À® ­�»�»�¯ Ä�À�­�±E¯ ¸�¿D¯ »¸�·�±�­�¯f¿�³�¾�·�´x±�¶�¹o³�»�¶�¸�® ¾a¯f¿�Áh±E¶�³,¸�¬�±�ß�¬�±�Åõé³�¹o³�À�­�®f®±E¶­�±p¯@¿=±�¶-¯ »RÀ�­�»'³m±�¶�³�·-³�»�±�»'¸�®7¬�±v¯ ¸�¿�����º�¸�¹¤­�·�¯f¿­¹[´HÀ® ­�»�»�¯ Ä&À�­�±E¯ ¸�¿xß�¹o¸�·�® ³ÂK¯ »mß¹l¸�²"¯ ¾�³�¾·�´x±�¶�³���­�´�³�»H¹C¬�® ³,¾�³�Ĥ¿�³�¾Tµ&º�¸-¹�� ÖsÙ�� �!Ú� ! � Ö Ò Ù�� �!Ú µë­�»

��� Ö"�!Ú ! # Ù $&% � ÖsÙ�� �!Ú(' � Ö Ò Ù�� �!ÚÒ Ù)$&% � ÖsÙ�� �!Ú�* � Ö Ò Ù�� �!Ú Üõé³ ¿�¸�ê~ß�¹o¸�²�³b±E¶�³�º�¸�®7® ¸�ê�¯f¿�Á ºC­�À�±�¹l³® ­�±E¯f¿�Á ±�¶�³+��­�´�³�»V¸�ß�±E¯fÂ=­"®q»'¸�®7¬�±v¯ ¸�¿é±�¸ ±�¶�³ ¹l³�­"®?²­"®7¬�³�¾ÂH¯@¿-¯@ÂH¯ ��³¹!¸�º?±�¶�³H³���ß-³�À�±�³�¾F¹�¯ »�ô�º�¸-¹q­xÀ�¸�¿�²�³���® ¸»�»�Å

Ù-,

Page 14: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/lrosasco/www/documents/thesis_proposal2.pdf · ¹»º?¼±½ ¾v¼ ½ ¿ À ÁÃÂfÄ Å Æ Ç_Ä Å8±ÈfÉNÇ7ÈfÊ2Ë»ÅÍÌÎÉ(ÂfÏÄ

.0/�132�4(57686:9 ;=<?>�@�AB>�>�@B<DC E�686�FG9�H�IJ>LK EMHDNPO"QSR8TVU(WXNYO"QZT�U[K 6ZI:EMH-\�<�]^A HB_P>�@�AB>[K >`K 6`_�<:I�ab<-AB6JKHBcKHdAPHB<�K cV@ e�E�af@�E Eg_YE�F7hViZj F7k�l3O"m0U[nWohMpq>�@�<�Hk�rJO"m0UsWut-vxw ysOxk�l�O"m0U8U�z

{Y|g} /�~�������@B<`>G<:I�@�H�K I-A C I:EMH�_VK >�K EMHdk�l3O"m0U[nWohYK 6�A C �sA���6[;=<J>`e���A C�CVC E�686�FG9�H�IJ>LK EMH�6�I:EMH�6JK _�<�ab<:_KH�>�@�K 6���A ��<�a�A HB_�KHY��a"ABIJ>�K I-A CVA ����C�K I-AB>�K EMH�6ZA H�_�K 6�<:��9�K \�A C <�HB>(>�E�a�<:��9�K�ab<?>�@B<�_VK ��<�ab<�HB>LK�A�e�KC�K >���E�F�NKHS>�@�<�E�axK cMKH���i�Z@B<�A e�E�\�<�FxA�IJ>�<�HB6:9�ab<J6�>�@�AB>7K�H�>�@�<Z��ab<J6�<�H�I:<�E�F�K�H��H�K >�<�_ AB>8AZA C�C�C E�6860FG9�H�IJ>LK EMH�6(9�6�<:_�K�H?��a�A�IJ>LK I:<�p>�@BEM9�cV@PEMH�C ��abEM9BcV@PA ����abE:] K;[AB>LK EMH�6�E�Fs>�@B<�h����DC E�686:p�C <-A�_P>GE^I:EMH�6JK 68>�<�HB>?ab<J6:9�C >�6-i`��@�<�ab<�FxE�ab<�p�EM9 aab<J6:9 C >(I-A�HPe�<dKHB>�<�a���a�<J>�<:_^AB6ZASI:EMHB6JK 68>G<�HBI��^��abEM��<�a >��d6:@�A�ab<:_¡e���A CC�I:EMH-\�<�]�C E�686(F�9 HBIJ>�K EMHB6-ij >�I-A HDe�<[6:@�E:�=H�>�@�AB>sFxE�a0>�@�<d@�K�H�c�<�C E�686�¢�£�K�H�<J>�A Ci¤¢�¥3¦3¦3¥�§8§¨ª© k�l�«W ¨¤© k�r�«fz Ox¬�U

­ �¡_�Kab<:IJ>�C �®I:EM;�� 9�>�KH�c¯k l FxE�a`_VK ��<�ab<�HB>PC E�686SFG9�H�IJ>LK EMH�6�¢x6�<:<±°7AB68>LK <�<J>dA C�i�¢�¥3¦3¦M²�§�p�� � i´³3µM²�p�F�E�a<�]3A ;S��C <�§�K >�K 6[<-AB6G�D>GE¡��abE�\�<d>�@�AB>�>�@�K 6dab<J6:9 C >Z_ E <J6dHBE�>�@BEMC _^FxE�a7>�@B<dE�>�@�<�a�C E�686=FG9�HBIJ>�K EMHB6d9�6�<:_®K�H>�@�K 6���A ��<�a�i¶ <?H�E:�u9�6�<Z>�@�K 6�a�<J6:9�C >�>GE?6:@�E:�·>�@�AB>0>�@B<�@�K�H�c�<?C E�686Z@�A�6�A=F�9 a >�@�<�aA�_�\�A H�>8ABc�<�EMH[>�@�<ZE�>�@B<�a�C E�686FG9�HBIJ>�K EMHB6-i�j¸H�>�@B<�I-A�6�<�E�F7�H�K >�<�_gAB>GA pg�¹<SA�ab<�KH�>G<�ab<J68>G<:_�K�HDe�EM9�H�_VK�H�c¨ª© t�vxw�ysOxk3º�U�«ª� ¨¤© k�r�«fR Ox»�U

e�9B>s�¹<?I-A HdEMH�C �P��abEg_�9BI:<De�EM9�H�_�6�E�F�>�@�<�>�� ��<¨ª© k3ºs«ª� ¨¤© k3¼«0½¿¾3ÀBO"ÁªRGÂ�R�Ã�U�z

¶ <?EMe�6�<�a&\�<�>�@�AB>sFxE�a�A C�CqC E�686(F�9 HBIJ>�K EMHB6¨ª© t�vxw�ysOxk3º�U�«0½ ¨¤© k3º¹«fz OG�:h�U

Ä E:�`p�K F�>�@B<�@-� ��E�>�@B<J6JK 6�6:��A�I:<^K 6�axK I�@^<�HBEM9BcV@Y>GE�I:EMH�>8A�KH�k l p¹K�i�<3i��=@�<�HP>�@B<DA � ��a�EJ] K�;`AB>�K EMH^<�afabE�aI-A HDe�<�H�<JcVC <:IJ>G<:_�pq�7<�@�A�\�<?k3¼®WÅk�l�iÆ E�a�>�@B<�@�KHBc�<�C E�686:pÇ9B6JKHBcÉÈM��6-i=¢�µ�§�A HB_¡¢�²-¦�§�A HB_P>�@B<�>�@B<:E�ab<�;�pª�¹<�EMe�>8A�KH�>�@�AB>sFxE�a�hDÊ¿Á^ÊË�A HB_PÃÍÌ·hd�ZK >�@P��abEMe�A e�K�CÎK >��dAB>=C <-AB68>=���±Áh�½ ¨ª© t�vxw�ysOxk3º�U�«¤� ¨ª© k�r�«�½ ¨¤© k3º¹«q� ¨ª© k�l�«�½¿¾3ÀBO"ÁªRGÂ�R�Ã�U�z

ÏBФÑ�Ò�Ó�Ô�Õ Ö:×�Ø-Ù�ÚLתÛGÜ�Ôx×MÝMÞ�ß:à ágâ¤ã¿äå Ð�Ñ�ÒBæ¹ç:è8Ù�Õ�Ó�é�Ù�ÚL×�Ø¸Õ éBÚ8ÙMÖ:×�Ø¸Õ êLÜ8Ù�Õ êL×qÒ�ë3ì�ÕÎÓÇíBî�ì¤ïð Þ íJâ�î�Ü-ÓLÖ�Ò�ñ�Ôx×�ØÎê�ÕÎÓ�é�Ù�ÚLÜ�Ù ì¤ïð Þ íJâòPíë¸Ò:ØBÝMÞ�ß:à ágâ¤ódÞ äå�ô õ ö÷Mø�ùfúõ ö÷ øÎùfú ð õ öû ø�ùfú â�î3Õ Ùªë�ÒBü ü Ò8ýªÔ�Ù�ÚLÜ8ÙªÙ�Ú�Õ Ô�ÕÎÓ8Ù�×�ØÎêLÜ-ü-Õ ÔÇ×�æ¹ç8Ù þ�Õ ë�Ü:ÓLÖ�ÒBÓ:ü þ(Õ ëVÿ ï� Þ í�â � ÿ ïð Þ í�â�Ð���

Page 15: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/lrosasco/www/documents/thesis_proposal2.pdf · ¹»º?¼±½ ¾v¼ ½ ¿ À ÁÃÂfÄ Å Æ Ç_Ä Å8±ÈfÉNÇ7ÈfÊ2Ë»ÅÍÌÎÉ(ÂfÏÄ

������� ������������������������� ��������� ������ "!# %$&����'��() %���*() "+,!��-$. "�/� 102��!%���+,�3�,�/� 4�$5� "�6������7�)�78%� �,���� "�)���9:4; %$2��%�<����!�=)�;� ���>��?@��� ����A�7����!CB"DFE�GIH)J�ELK� ��& ���%����� ���M$5+�!%8�N� "!��O��������� �P�2� ���7+,� Q��81�,!C()�������� �%�7�;���� "+�=R�'�;�� �� ��87 "����� ��?*�,!%�,� 4���� �>GAS@+�=) ����T�,!��*UV��4����� �7WFXPYPYPZ@W\[]�%�,!�=RWFXPYPY"^�J�E

_a`cbedFf�dhgQikjmleg�n"op �%�c� ���7+�� q�#��� ���A��!�Q�7�r�����3�*��� �#����'st�9���Q���;Q 10&�P� �)�u����'��+��)4-�,!��v��%�7 )� ���� 81�,�t87 "����� ������!���� "! %$2� �1����!���!�=<�,� =) )�.� ��,�w�O��!��7�)���3�7�C(�4<� ��=R+�� ���.� x1���� "!�Q�78��,!)� DF+����1E�yz!u��)� �{s|� �M�%��� 2 %$] "+,�&� ���A�1���38��u0&�$. ,8�+��A�7�; "!-y ���,!� %�c� ��=R+�� ���.� x1���� "!�0���� 8��L�,�O "+�!�Q�M5 '�A "� �����;�u��!������ x1��N� "!*��� "(�� ���6 %$]����>$. )�I��}

~*� �|���,��I�]�@��7+�(5�Q�78��5

���2�N������ �����8�� ����� %$a��� =) )�.� ��,�w�7W"81�,�/� �7�C�t��=R+,� ���.� x1��N� "!'�a��:0& )�I���7W|87 "!���� �����9����%�M$. "�/� 70���!�=c� ��=R����!�="� �,!O$: �����+��� ���� "!L %$]������,() %���'�u��!������ x1��N� "!*��� "(�� ���

~*�9��%� � ��� ��q���T� ���@ ¢¡#���2� �� �¢� � ���%��w81�,!v()�L�A�7��!;���u�£�����9�� 8�+,� ���{�¤!����!%87�' %$ p �¤���� "!� %�¥� ��=R+�� ���.� x1���� "!@E<�t��=R+�� ���.� x1���� "!£�a��:0& )�I���GAB,��=)��!�� "+���]���¤EzW�XPYPYPY)J&��!%����!¦�%�P�9N� 8�+�� ���F§t+��,�) )�9\Ua�78�5 )�h¨#�%8��)�¤!�����G5©]��� ��� �,!)�¤!)���,!��u§t����0&� p ��4@� ���WXPYPYPY)J-��� %���7�ª5 �()�C��?%�� ������� 4¥��«e�78�N� �%�¥��!ª�O�,!14¬�T� «e��� ��!�#�,���,�­� 81���� "!CsR��� �¢(�+�L�����7��� 5�- %$>�����%���94'=) @ @�C��?@�)���.�¤����!��,���3���7+�� Q�w�������%�7 )� ���� 81�,�e��� "�)���9�� ���O %$®�7+�8��*�,� =) ��.� ������O���3�u$�����$Q� "�¯()�%�¤!�=87 "���,� ��5��� 4£�¤!1�����N� =���5�7�FE p ��� ��� ���{$.�%8�>� �L�� ���� 4*�F+���Q ;��%�u$��%8�������{$: ��®�c� "!�=;����O�;�a�°�����%�()�7��!'��������� 4'87 "!���� ����� �7�£�����-�����9�� 8�+�� ���&�¤!���,!�87�u %$2§e�V¨m0O�)��� �'� O� �u�) ������(,� �¦5 #�A�7�u��%���WT��� "+�=R�8�� �1�P��� 4¬��!��7����� �7�-$5� "�¯§e�V¨-W]�a��81�,!�!� ��()�-�O����%���O���� 81�,�/� 4<�����.� �%�7�C$5� "�±� �E<yz!£�����9�� 8�+�� ���{� O81�,!()�¦�7�% 70�!#��%�����!L=)��!����3�,�|� O� �u!� ����.� �,� �,��5 <��?"�) )�9¦�3���7+�� Q�w "(�5����!%�7�£�¤!�����;y ���,!� %�c� ��=R+,� ���.� x1��N� "!�A��QN�¤!�=�5 ²��%�-87 "!�Q��?�# %$ p ������ "!% %�r� ��=R+,� ���.� x1��N� "!,E³K,+��+,� �-0& )���£0w�����&()�c����A��!��� �,�/� 4¬�R� ��� ���7�´�¤!���� �7�¬�%��� q�1Ekyz!c����<s|� �#�%���9>0&�¬���1�,!C5 C$. ,8�+��� "! p �¤���� "!� %�k�3��=R+�� �P�.� x1���� "!-Q�78��,!)� DF+����;��!c����87 "!�5��?%u %$u� �1����!���!�=RWV�,�1���/��!�=k��!¥�%�P�9N� 8�+�� ���®0�� ��;����*$: "��� 10w��!�=k� ��7+����1}Lµ"¶¦��%�*��+��P4C %$w��?,� �Q��!%87��W+�!�� DF+���!�����]��!%�w��?"���­� 8%� �$: ����· %$R��%���u�¤!)����� x7���9�VG.�A "�O�M��� ���/���u�¤!%���94O� ���7+,� Q�h81�,!w()�a$. "+�!%�u�¤!wGA�t ��N���A87 ����,��EzWaXPYPYPZ@(�JJ�¸M¹7¶>����£��� "(,� ���± %$w87 "!���� �5��!�8�47WV=)��!��������/� x1���� "!�W&�,!����O ,�,���|�A��� �78�N� "!�G�8��� @� 87�- %$� ��=R+,� ���.� x1��N� "!£�%�������O��Q��� ��J�E p ����!v��!*����'�A�787 "!%�ª�����9w0V�;��� �'=) @��!�=£5 -$: @8�+��¦ "!<����'�ADF+%���3�c� ����,!��C��º4-Q ²� �781���O��%�c��� "(�� ���» %$>� �1���I!)��!�=v���¦�,!v��!1�����9�A�c��� "(�� ����EL���#87 "!Q�Q�78��+�� �<�������A "���* %$����;!� ��� "!�����!'����L87 "!�5��?%w %$O� p %$M�¤!1�����9�A�<��� "(,� ���¼�����%��Q ¬()�*�O ,�T� sR�7�¥��!# )�3�����V5 ;�,�1���@0�� ������#��� "(���(����/� ��� 8>�A��QN�¤!�=< %$�� �1�P��!)�¤!�=v��� "(,� �����1E�y {�A�7���w�������2�7�)�78%�½���@81��� �<�%����Q £()�¦5�,�N��!# %$V����� "� �� %$M�3�,!��, "�6�N�,�����/��!�=< %$&��%���@���#�,!��;�������#�7+)� �,(�� �u����st!)� N� "!L %$M!% @� �A�;�%���M5 £()��="� �%��!cG5�¤!

¾1¿

Page 16: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/lrosasco/www/documents/thesis_proposal2.pdf · ¹»º?¼±½ ¾v¼ ½ ¿ À ÁÃÂfÄ Å Æ Ç_Ä Å8±ÈfÉNÇ7ÈfÊ2Ë»ÅÍÌÎÉ(ÂfÏÄ

À%ÁPÂ9ÃNÄ Å�Æ�Ç Á�ÂeÈ.É)Â�Å�Ç Á�ÊÊ�Ä ËRÅ1Á�ÃNÄ É"Ì<À� É"Í�Ç Î�ÏwÊ�Ð�Ñ�ÒzÌ�Ã�Ó�Î'Ç Á�ÊÃOÀ%Á� Ã�É%ÈVÉ"Æ�ÂhÔVÉ�Â�Õ¦Ô&Î*À,Ç Á,ÌuÃ5É#Ã5Î�ÊÃ2Ã�Ó�ΦÉ"Æ�ÃQÅ7É"ÏOÎÉ%ÈVÃ�Ó%Î>Ã�Ó%Î7É) Î�Ã�Ä Å1Á,Ç�Ä�Ì�Ö%Î�ÊÃ�Ä ×�Á�ÃNÄ É"Ì�ÊMÉ"Ì-Í)É�Ã�Ó�ÃQÉ1Ø#Á,Ì%٣ Î1Á,ÇFÀ� É"Í,Ç Î�Ï�Ê1ÑÚeÛ3ÜÞÝ"ß@à7ßTáqâ-ã�ä@áAåCæ�áIçTè"éRê¤ë%è�à�ê¤äFéì ÑuÒ ÖPÁ,Ì�É%Ö*Á�Ì%Ù<íMÄ�Õ�Ó�É"Ì%É%Ö- Î�×RÆ,Ç Á�Â�Ä î1Á�ÃNÄ É"Ì*ĤÌ<Ç Î1ÁPÂ�Ì)ĤÌ�×#È5 É"ÏïÎ�ð)Á,Ï�À�Ç Î�Ê1Ñ

ñ ÁPЬòeÉ"Ì�Ê�Ä ÊÃQÎ�Ì%Å�Ø#Á,Ì%Ù*×)Î�Ì�Î�Â�Á�Ç/Ä î1Á�Ã�Ä É"Ì�É%È�Ò Ö�Á,Ì%É%Ö- Î�×RÆ,Ç Á�Â�Ä î1Á�ÃNÄ É"Ì,Ññ Í�ÐCóTÉ"Ç/Æ�Ã�Ä É"ÌLÉ%È&í�Ä�Õ�Ó%É"Ì�É%Öc Î�×RÆ�Ç Á�Â.Ä î1Á�Ã�Ä É"Ì@Ññ Å�ЬòeÉ"Ì�Ê�Ä ÊÃQÎ�Ì%Å�Ø#Á,Ì%Ù*×)Î�Ì�Î�Â�Á�Ç/Ä î1Á�Ã�Ä É"Ì�É%ÈVí�ĤÕ�Ó�É"Ì�É%Öc Î�×RÆ,Ç Á�Â.Ä î1Á�ÃNÄ É"Ì,Ñ

ô Ñuõ�Î1Á�ÂIÌ)Ä�Ì�×*È5 É"ÏïÎ�ð)Á,Ï�À�Ç Î�Ê�Á�ÊwÁ,Ì*Ä�Ì�Ö%Î�Â9ÊAÎ'À� É"Í,Ç Î�ÏLÑñ ÁPÐCóRÃ�Æ%ÙPØLÉ%ÈaÃ�Ó�Î# É"Ç ÎuÉ%È{Â3Á,Ì�Ù�É"ÏöÊNÁ,Ï�À,Ç­Ä�Ì�×TÑñ Í�Ðc÷®Ù£Ó�É@ÅuÙ,Î�Ë|Ì�Ä Ã�Ä É"ÌLÉ%È�Ì%É@Ä ÊAÎ�øTÊÃÁ,Í)Ä�Ç/Ä Ã:ØLÁ,Ì%٣ Î�×RÆ,Ç Á�Â.Ä î%Ä�Ì�×;Á,Ç ×)É)Â�Ä Ã�Ó�ÏwÊ1Ñ

ù Ñuú�ð"À)Î�Â.Ä�ÏOÎ�Ì�ÃQÊwÉ"Ì�Ã5É7Ø*Á,Ì�Ù£Â3Î1Á�Ç|À� É"Í�Ç Î�ÏwÊ1Ñû{üRý5ütþQüeÿ��@ü��� Ñ��MÇ É"Ì�øtóeÑ��eÎ�Ì��®Á�Ö�Ä ÙTø � ÑhòtÎ�ÊNÁ �]ĽÁ,Ì�Å�Ó)Ĥø|Á,Ì�Ù��MÑ��aÁ,Æ�ÊÊ7Ç Î�ÂIÑMóRÅ1Á,Ç Î��ÊAÎ�Ì�Ê�Ä Ã�Ä Ö�Î�ÙTÄ�Ï�Î�Ì�Ê�Ä É"Ì�Ê7øhÆ�Ì�Ä È.É)Â�ÏÅ7É"Ì�Ö%Î�Â9×)Î�Ì%Å7ÎLÁ,Ì�ÙvÇ Î1Á�ÂIÌ%Á,Í)Ä¤Ç­Ä Ã:Ø1Ñ������������������! �"w÷$#&%-ø('�' ñ ',Ð�)+* ì-,. * ù"ì ø ì-/�/�0 Ñ

� Ñ��� É"Ì�ÊAî1Á21NÌ@ÑVíMÓ%Î7É)ºØ#É%È� Î�À� É,ÙFÆ�Å%ĤÌ�×vÕ�Î�Â�Ì�Î�Ç Ê1Ñ43��5���7698T÷;:4"9�<8�%=��>< ?8�@��BA-8zø�*�C�*D) ùPù�0. '�EF'Rø ì-/�, E"Ñ� Ñ]ò]Â�Ä ÊÃ�Ä Á,Ì)ĤÌ)ÄFÁ,Ì�ÙHG,ÑeótÓ%Á�Ô&Î#íeÁ�Ø@Ç É)ÂqÑ�÷;�JIK�B><���?LD��A><MN���J><�=@&�O�OP��Q>4R�"9A>��7�$%=��A9 �MN�?"S67Ñ#ò\Á,Ï�Í�Â.Ä Ù�×)ÎT Ì)Ä Ö%Î�Â9Ê�Ä Ã:ØVU� Î�ÊÊ7øtòeÁ,Ï�Í%Â�Ä Ù)×)Î�ø TXW ø ô E�E�E"Ñ

Y ÑhòaÆ�Å�ÕNÎ�Â2Á,Ì%Ù£óeÑ�ótÏ>Á,Ç ÎPÑ[Z>Ì#Ã�Ó�Î-ÏOÁ�Ã�Ó�Î�ÏOÁ�Ã�Ä Å1Á,Ç@È:É"Æ,Ì�Ù@Á�Ã�Ä É"Ì*É%È�Ç Î1Á�Â�Ì�Ä�Ì�×TÑ]\����N�^8F÷_8`%a8N@&8zø ù�/ ) ì . ' / øô E�E ô Ñ

útÑ��&ÎcbwÄ Ã5É"øFõ"Ñ�dtÉ�ÊNÁ�ÊAÅ7É"ø"Á,Ì�Ùe�MÑ)Á,Ì�Ù#ò\Á,À)É"Ì�Ì%Î�ÃqÃ5ÉRÑ|óTÉ"Ï�ΦÀ� É"À)Î�Â9Ã�Ä Î�Ê�É%È]Â3Î�×RÆ�Ç ÁPÂ.Ä î7Î7Ù;ÕNÎ�Â�Ì%Î�ÇRÏ�Î�Ã�Ó�É@Ù)Ê1Ñ6-��f�:gMK>h><"9LV><�e�?%aiDj�ø ô E�E ù Ñ

íwÑhú�Ö%×)Î�Ì)Ä É"Æ�økURÉ"Ì�Ã�Ä�ÇmlcÑzø|Á,Ì�Ù-íwÑ�URÉ�×P×"Ä ÉRÑndtÎ�×RÆ�Ç Á�Â.Ä î1Á�Ã�Ä É"Ì;Ì�Î�Ã:Ô&É)ÂIÕ�ÊuÁ,Ì�Ù;Ê7Æ�À,À)É)Â9Ã{Ö�Î7Å�ÃQÉ�Â{ÏOÁ%Å�Ó)ĤÌ�Î�Ê1Ñ÷;L(o98k#���:$O�8�%=��>� B8zø ì1ù ) ì .B, E@ø ô E�E�E"Ñ

íwÑ��VÁ�ÊÃNÄ Î�øPdaÑ@í�ĤÍ�Ê7Ó)ĤÂ3Á,Ì)Ĥø"Á,Ì�ÙpG,Ñ Y Â�Ä Î7ÙTÏ>Á,Ì,Ñq3& �"sr��N"9:g"9�D>t6q���P@&>5��><M 6-><MNAu���Di?"u�7����Mv�9w�ÑaótÀ�Â.Ä�Ì�×)Î�Â�ø � Î�Ôx É)Â�Õ�ø ô E�E ì Ñ

x õ�ĤÌ�ø!y2Ñ�z�Á,Ó,Í%Á,ø!�{Ñm{]Ó�Á�Ì�×RøtÁ,Ì%Ù x õ�Î7ÎPѦó"ÃÁ�Ã�Ä ÊÃ�Ä Å1Á,Ç|À� É"À)Î�Â9Ã�Ä Î�ÊuÁ,Ì�ÙCÁ%Ù,Á,À�Ã�Ä Ö�ÎuÃ�Æ�Ì)ĤÌ�×cÉ%È®Ê7Æ�À,À)É)Â9ÃÖ�Î7Å�ÃQÉ�Â2Ï>Á�Å�Ó�Ä�Ì%Î�Ê1Ñ|%=��A9 �MN�?"niB"u�����Mv�9wFø�'�CD) ìPì-,.�ì1ù *@ø ô E�E ô Ñ

}-~

Page 17: MIT - Massachusetts Institute of Technologyweb.mit.edu/lrosasco/www/documents/thesis_proposal2.pdf · ¹»º?¼±½ ¾v¼ ½ ¿ À ÁÃÂfÄ Å Æ Ç_Ä Å8±ÈfÉNÇ7ÈfÊ2Ë»ÅÍÌÎÉ(ÂfÏÄ

���B�7�����u�m�?�F���X�P������7��� �-�a�[�=���7�H�F���-�u����� �9���9�D�7�u� ���2���7�����F�[�t�u�(��� ���5� �9�9� ���B�������^���¡q�u� �F�?���-�£¢<¤¥-¦�¦P§u¥7¨�©Nªe«;ª�ª�¥�¬ ­ ¤�®&¯m¢ ¥ ¢ © ­ ¢ ©N°S­u±(²�³�³�´ �

µ �|¶V�?���7��� ·Q�9� ±_¸ �$¹X� �-���D� ±nº �+�?�7� º �����D� � ± �?�7�¼»!�|»�� �Q�F�^�?� µ �2�7� � ��� � �-�?��� �-�������^���½ �F�B�¾�����?���^�+� �¿�À� ��9�7Á]�F� ����Â�5���&�����F���Ã�?�+� �-�� � �D�g�?�F�=�F�9�9�u�������Ä�p���F�e�9�Áp�F� ���7���5���&�9�D��u� ���Q���F���4�F�!��¡4Å��v��� �-�?�(�5� �9�4¡n�^�-Æ�^¡n� �-�7� � �D�B�$Ç&ÈcÇPÉËÊ ¥-¦P§9¨�Ì�Ì?ÍFÎ�Ï=¥-­�­�¥�°9ÐBÑ­u§ ¢h¢ ­sÒKª7­ ¢ © ¢ Ñ ¢ § ¤�®;Ó §9°9Ð?ª ¤ ¬ ¤�Ô�Õ Î Ç ¥�Ö4×F¨<©NØ Ô § Î�Ï]«;±�²�³�³�² �

¶a� º �D�7���^�v��ÙÀ�7���2���D�;�(� Ú&���t���7�P�9�FÛ����5�v�7�4�?��¡4�����`�Â�v�q� �-�������^��|���7�9���Ä�-��¢<¤ ¥-¦�¦P§u¥¨(Ü ¤ Ñ�¨�ª�¥�¬ Ç�¤ Öq¦�¬v§2Ý?© ¢NÕ ±²�³�³�´ �

�D��»P�����7�S�9� ±�Þ ��ß��c�_� �Q� ± Ù_�(àm�?Å��D���7�u�Q�2� ± ¶a� º � �?��� ± ���F�4Ù|���Â�����5�^�PÙ;�Ã�n� �������Q�?�7�u� � �D��á���v�7���7�|���?¡$���¢<¤ ¥-¦�¦P§u¥¨X©Nª=âá§Ñ�¨5¥�¬ Ç�¤ Ö$¦�Ñ ¢ ¥ ¢ © ¤ ª?±�²�³�³�´ �B�

�D�;»P������S�9� ±$Þ �;ß����|� �2� ± Ù_�Xà&�?Å��D�?�7�u�Q�Q� ± ¶a� º � �?�F� ± �?�F�¾Ù_���k�������^�ã¶=�^���^¡n� �-�7� � �D�Ë�F�s���^�F�v�7�D�F�FÛ�2���F�u��� �D�F�?�v½k���7�n�9�D�7���^���F���;�S�u�h� �v�7��� ¸ �9������� �-�?��»P��Å����t� ´�²�´�²B± ß_ä µ ä ±�²�³�³�´ �B�

Ù_�Ĺc� ¸ �v���7�D�F�FÛn�?�F�[�$� �$��Ù;�`�S�����^�?�&¯�¤ ¬^Ñ ¢ © ¤ ª7­ ¤�® ÒK¬N¬ ÊP¤ ­u§9Ø Ê ¨ ¤ ×�¬N§9Öq­ ��åã�(æc��åç�^����2�D� ± å¾�7�9���^����2�D� ±ß_�^àÂ� ±�è-é�ê�ê �

�$�B���?Å����^���X¯&¢ ¥ ¢ © ­ ¢ ©N°u¥�¬ É §u¥¨�ª?©Nª ÔëÓ Ð?§ ¤ ¨ Õ(�Âåç�^� ��� ± ¹k��ìã�&����� ±!è-é�í�í �

¸ �Pî!�F�?�7���_à&�D�-Û����`�����7�9�]�F�_� ���`����¡s���`�D�v�]�S��Å����Ã�?��� ���+�^�7�-���!��� �7���u� ï(�-�7� � �D�?�qäK� ¸ �^�X������� ±�¸ �ÄðX��ßc� �u�hÆ�2���5� ���a�?�7�a�$� ¸ �t�u�9Å ± �9�(� �Q���`� ±�«;Ø(ñ�¥�ª�°9§S­e©vªJâá§Ñ�¨5¥�¬�ÒKª ®t¤ ¨�Ön¥ ¢ © ¤ ª Ê ¨ ¤ °9§S­�­u©vª Ô£¯�Õ ­ ¢ §9Öq­eòFÍ�± ÅF�7���u�´�ó�êôB´�õ�´ �¶aä ¸öº �t�u��� ±�²�³�³Dè �

ß_��î!�F�D�?� ¸ �7�[�9�FÛ����5�v�7�H���?¡g�����Â�^��� �-�������^������7�9���Ä�-� Ü ¤ Ñ�¨�ª�¥�¬ Ç�¤ Ö$¦�¬v§2Ý?© ¢NÕ ±�è-í ½ ê�´�éôBê�õ�êB±m²�³�³�² �

÷ø