Universidade Estadual de CampinasInstituto de Matemática, Estatística e Computação Cientí�ca

MN023: Geometria Analítica

Professor Responsável: Ricardo Miranda Martins

Caio Leonardo Duarte Bargas RA: 145564Diego Mariano Valero RA: 076011

Campinas - SP, 22/11/2019

Atividade Proposta:

Ferramenta Utilizada

Esta seção apresenta o desenvolvimento das atividades propostas no plano de aula.

Todas as construções aqui propostas serão realizadas com o uso do Menu Isometriasdo software, veja a �gura abaixo:

Antes de começar as construções mais complexas descritas nessa seção, recomenda-mos fortemente que o professor da turma faça pequenas demonstrações das principaisferramentas do menu apresentado acima.

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Isometrias nos Logotipos de Empresas Brasileiras

Utilizaremos o software Geogebra para construir o logotipo de algumas empresas bra-sileiras muito conhecidas.

Construção 1 - Logotipo da Alpargatas

Breve descrição:

Fundada há mais de 100 anos e dona de marcas famosas como Havaianas, Topper,Mizuno e Osklen.

Sequência de passos:

Dados os pontos A=(-6,1) ; B=(-9,-2) e C=(-3,-2) construir o triângulo ABC:

Em seguida, utilize a ferramenta "Re�exão em Relação a uma Reta"sete vezes, inici-ando pela re�exão do triângulo ABC em relação a reta AC.

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Pronto, construção está �nalizada!

Os alunos devem agora colorir, de acordo com o modelo dado acima, os oito triânguloscriado:

Finalmente, oculta-se os pontos, rótulos dos segmentos de reta, eixos cartesianos emalha quadriculada:

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O logotipo da Alpargatas está pronto!

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Construção 2 - Logotipo do Banco do Brasil

Breve descrição:

Instituição bicentenária e segundo maior banco do Brasil em total de ativos.

Sequência de passos:

Inicialmente, construir o quadrilátero ABCD. Em seguida, construa o polígono EFGHIJ-KLMN.

Consulte as coordenadas dos pontos na janela de algebra da �gura abaixo:

Agora marque o ponto O=(50,50).

No menu "Isometrias"escolha a opção "Re�exão em relação a um Ponto".

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Finalmente, basta re�etir o quadrilátero ABCD e o polígono EFGHIJKLMN, cons-truídos anteriormente, em relação ao ponto O.

Finalmente deve-se colorir a �gura, ocultar os pontos, rótulos dos segmentos de reta,eixos cartesianos e malha quadriculada:

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O logotipo da Banco do Brasil está pronto!

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Construção 3 - Logotipo da Siderúrgica Gerdau

Breve descrição:

Líder no segmento de aços longos e uma das principais fornecedoras de aços longosespeciais do mundo.

Sequência de passos:

Inicialmente, marque os pontos de A até O conforme a �gura abaixo:

Em seguida, construa o polígono ABCDEFG, os arcos AMJ, JLH, GNK, KOI e oseguimento HI:

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No menu "Isometrias"escolha a opção "Re�exão em relação a uma Reta".

Agora basta re�etir, em relação à reta x=0 todos os objetos criados anteriormente.Veja a �gura abaixo:

Finalmente deve-se colorir a �gura, ocultar os pontos, rótulos dos segmentos de retae arcos, eixos cartesianos e malha quadriculada:

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O logotipo da siderúrgica Gerdau está pronto!

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Construção 4 - Logotipo da Iguatemi

Breve descrição:

Uma das principais empresas de shoppings do país (17 shoppings, 1 outlet e 4 torrescomerciais).

Sequência de passos:

Inicialmente, chame a origem do plano cartesiano de ponto O.

Construa duas circunferências, ambas com centro na origem, e raios respectivamente23 e 25.

Marque os pontos de A até I conforme a janela de álgebra da �gura abaixo:

Em seguida, construa o polígono ABCDEFGHI que será nossa primeira "seta".

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Em seguida, utilize a ferramenta "Rotação em Torno de um Ponto"duas vezes, inici-ando pela rotação de 120 graus do polígono ABCDEFGHI entorno da origem.

Veja a �gura abaixo:

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Finalmente deve-se colorir a �gura, ocultar os pontos, rótulos dos segmentos de retae arcos, eixos cartesianos e malha quadriculada:

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O logotipo da Iguatemi Shopping Centers está pronto!

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Construção 5 - Logotipo da Marcopolo

Breve descrição:

Uma das maiores fabricantes de carrocerias de ônibus do mundo.

Sequência de passos:

Inicialmente marcamos os pontos C=(0,0) e A=(50,0)

Em seguida, construa duas circunferências de centro C e raios respectivamente iguaisa 21 e 50 unidades de comprimento:

Construir uma circunferência com centro em A e raio de 21 unidades de comprimento.

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Agora utilize a ferramenta "Rotação entorno de um Ponto"cinco vezes, iniciando pelarotação de 60 gruas da circunferência recém criada entorno da origem.

Preencha o interior da circunferência central da cor laranja. As outras seis você irápreencher da cor preta.

O resultado podemos ver na �gura a seguir:

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Determine algebricamente o conjunto de pontos que dista mais de 50 unidades daorigem: x2 + y2 > 2500.

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Em seguida, preencha tal região da cor branca.

Veja o resultado acabado na próxima �gura:

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O logotipo da Marcopolo está pronto!

Concluímos que o uso de softwares que permitem modelar elementos de geometriaplana, como polígonos e setores circulares, são de extrema relevância para o estudo deproblemas aplicados à isometrias e outras transformações geométricas em geral. Possibi-litando assim uma maior compreensão dos conceitos teóricos estudados pelos alunos doEnsino Médio.

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