Modelagem Dinâmica de um Robô Submarino Semi …objdig.ufrj.br/60/teses/coppe_m/WilliamPintoHernandez.pdf · MODELAGEM DINÂMICA DE UM ROBÔ SUBMARINO SEMI-AUTÔNOMO (TIPO ROV)

MODELAGEM DINÂMICA DE UM ROBÔ SUBMARINO SEMI-AUTÔNOMO

(TIPO ROV) PARA INSPEÇÃO DE RISERS

William Pinto Hernández

Dissertação de Mestrado apresentada ao

Programa de Pós-graduação em Engenharia

Mecânica, COPPE, da Universidade Federal

do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos

necessários à obtenção do título de Mestre em

Engenharia Mecânica.

Orientador: Max Suell Dutra

Rio de Janeiro

Março de 2012




DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO

ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE

ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE

JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A

OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA

MECÂNICA.

Examinada por:

Prof. Max Suell Dutra, Dr.-Ing.

Prof. Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto, Dr.-Ing.

Prof. Felipe Maia Galvão França, Ph.D.

RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL

MARÇO DE 2012

Pinto Hernández, William

Modelagem Dinâmica de um Robô Submarino Semi-

autônomo (Tipo ROV) para Inspeção de Risers/William

Pinto Hernández. Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2012.

XVII, 101 p.: il.; 29, 7cm.


Dissertação (mestrado) UFRJ/COPPE/Programa de

Engenharia Mecânica, 2012.

Referências Bibliográcas: p. 86 91.

1. Veículos Submarinos Remotamente Operados -ROV-.

2. Controle Robusto. 3. Modos Deslizantes. I. Dutra,

Max Suell. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro,

COPPE, Programa de Engenharia Mecânica. III. Título.

iii

À Deus todo-poderoso e à minha família,

meus pais María Esperanza e Bernardo,

minha avó María Esther,

meu irmão Edgar Yamitd e sua esposa María Isabel

e o fruto do seu amor, meu sobrinho Daniel Santiago,

e à meu grande amor Viviana.

Amo vocês!.

iv

Agradecimentos

Agradeço a Deus, primeiramente, por ter me conduzido nesta caminhada, estar

ao meu lado e ter possibilitado a conclusão deste trabalho com êxito, superando

diversas adversidades.

Ao professor e orientador nesta dissertação, Dr.-Ing. Max Suell Dutra, pela

amizade, pela motivação e por me dar seu voto de conança, incentivo, auxilio e

pelo apoio no curso e denição desta dissertação.

Aos amigos e compatriotas do laboratório de Robótica LABROB da

COPPE/UFRJ, em especial a M.Sc. Ivanovich Lache Salcedo, M.Sc. Fabián

Caballero Pérez e M.Sc. Leonardo Bermeo Clavijo por seu incentivo e por com-

partilhar sua experiência na área de robótica submarina e sistemasd de controle.

Também gostaria agradecer aos colegas M.Sc. Edwin Francis Cárdenas, M.Sc.

Carlos Alirio Lozano, M.Sc. Constantino Riveiro, Ivan Mauricio Salcedo Rincón e

Juan Camilo Rivera pelas múltiplas discussões próprias desta dissertação.

A minha família, cujo apoio e orações foram de imensurável e de inestimável

valor: Obrigado!, Este trabalho é dedicado à todos vocês.

A todas as pessoas, familiares, amigos e conhecidos, que de alguma ou outra

forma apoiaram o desenvolvimento desta pesquisa.

Ao CAPES e FAPERJ pelo suporte nanceiro.

v

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)




Março/2012


Programa: Engenharia Mecânica

Diversas áreas como a biologia marinha, segurança nacional e a mesma in-

dústria petrolífera o uso de robôs móveis para desenvolver tarefas no ambiente

submarino que possa substituir o uso dos mergulhadores, permitindo atingir maior

profundidade. A indústria do petróleo e gás sem dúvidas é a maior usuária de

veículos submarinos, estes ajudam nas tarefas de perfuração, instalação, construção,

inspeção e manutenção de estruturas submersas. Logo, o uso de ROV s constitui

uma alternativa para fazer avaliação do estado, condição e integridade estrutural

dos dutos exíveis de transporte de petróleo (risers). Na atualidade, as ferramentas

desenvolvidas para inspeção de risers não podem realizar tarefas de manutenção,

com arranjos variáveis e grande profundidade. Daqui decorre a necessidade de

apresentar o comportamento dinâmico de uma ferramenta de inspeção tipo ROV

em dutos exíveis submarinos e apresentar um sistema de controle que permita

sua manipulação. Deste modo, neste trabalho vai-se propor inicialmente um

modelo genérico de seis graus de liberdade para um robô de inspeção que permita

estabelecer seu comportamento dinâmico. Deste modo, apresenta-se também um

modelo de controle robusto baseado em modos deslizantes que permita o controle

de trajetória do veículo submarino a pesar das incertezas associadas aos parâmetros

e à modelagem. Os resultados obtidos comprovam o desempenho e a robustez do

sistema para mudanças na variação dos parâmetros como a massa e coecientes de

arrasto. Permitindo obter uma ferramenta para o desenvolvimento e implementação

de sistemas de controle, e possa servir como plataforma de simulação e treinamento,

e como uma ferramenta útil ao projeto de veículos submarinos, baseados na

aplicação especíca de inspeção de risers.

vi

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulllment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

DYNAMIC MODELING OF A SEMI-AUTONOMOUS ROBOT SUBMARINE

(TYPE ROV) FOR INSPECTION OF RISERS


March/2012

Advisor: Max Suell Dutra

Department: Mechanical Engineering

Several areas such as marine biology, national security and the same oil industry

using mobile robots to develop tasks in the underwater environment that can re-

place the use of divers, allowing to achieve great depth. The industry oil and gas is

undoubtedly the largest user of underwater vehicles, they help in the drilling, instal-

lation, construction, inspection and maintenance of submerged structures. Thus,

the use of ROVs is an alternative to evaluate the state condition and structural

integrity of exible pipes for oil's transport (risers). Currently, the tools developed

for inspection of risers can't perform maintenance tasks, with several varying ar-

rangements and great depth. Hence the need to present the dynamic behavior of an

inspection subsea exible pipelines tool type ROV and provide a control system that

allows their manipulation. Thus, this work will be proposed initially a generic model

six degrees of freedom for a robot inspection which permits its dynamic behavior.

Thus, it is also present a model of robust control based on sliding mode control that

allows the tracking trajectory of the underwater vehicle despite the uncertainties

associated parameters and modeling. The results conrm the performance and ro-

bustness of the system to changes in the variation parameters such as mass and drag

coecients. It gives a tool for development and implementation of systems control,

and It can serve as a platform for simulation and training, and as a useful tool to

the design of underwater vehicles, based the specic application inspection risers.

vii

Sumário

Lista de Figuras xi

Lista de Tabelas xiv

Lista de Símbolos xv

Lista de Abreviaturas xvii

1 INTRODUÇÃO 1

1.1 Estado da técnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.1 Os dutos exíveis -Risers- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.2 Sistemas de inspeção de Risers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 Revisão bibliográca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.1 Modelagem de ROVs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.2 Identicação de parâmetros hidrodinâmicos . . . . . . . . . . 11

1.2.3 Sistemas de controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4 Organização da dissertação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 MODELAGEM DE VEÍCULOS SUBMARINOS 17

2.1 Sistema de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2 Mapeamento entre os sistemas de coordenadas . . . . . . . . . . . . . 20

2.3 Equações de movimento para um veículo submarino . . . . . . . . . . 23

2.3.1 Movimento de translação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.3.2 Equação de Momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.3.3 representação matricial das equações de corpo rígido . . . . . 27

2.4 Forças e momentos hidrodinâmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.5 Modelos dinâmicos estudados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.6 Massa e inércia adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.7 Efeitos inerciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.8 Efeitos hidrodinâmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.9 Esforços de restauração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

viii

3 MODELAGEM DO SISTEMA DE PROPULSÃO 40

3.1 Modelagem hidrodinâmica do propulsor . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.2 Dinâmica do motor C.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.3 Modelagem da hélice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.3.1 Componentes de velocidade na hélice . . . . . . . . . . . . . . 44

3.3.2 Forças de arrasto e sustentação . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.4 Modelagem do uido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.5 Matriz de acoplamento entre o controlador e o sistema de propulsão . 48

3.5.1 Modelo quase-estático do propulsor . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.5.2 Matriz de acoplamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4 SISTEMA DE CONTROLE 54

4.1 Controle por modos deslizantes -SMC - . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.1.1 Denições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.1.2 Superfícies de deslizamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.2 Projeto do controlador SMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.2.1 Lei de controle e projeto do controlador . . . . . . . . . . . . . 59

4.2.2 Tempo de convergência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.2.3 Fenômeno de chaveamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.2.4 SMC com estrutura de controle integral . . . . . . . . . . . . . 64

4.3 SMC para um modelo de veículo submarino . . . . . . . . . . . . . . 65

5 ESTUDO DE CASOS 66

5.1 Contextualização de uma missão de inspeção de Risers . . . . . . . . 67

5.2 CASO 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.2.1 Resultados acompanhamento trajetórias . . . . . . . . . . . . 69

5.2.2 Resultados acompanhamento das velocidades . . . . . . . . . . 72

5.2.3 Resultados acompanhamento dos sinais de controle . . . . . . 73

5.3 CASO 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.3.1 Resultados acompanhamento trajetórias . . . . . . . . . . . . 76

5.3.2 Resultados acompanhamento das velocidades . . . . . . . . . . 79

5.3.3 Resultados acompanhamento dos sinais de controle . . . . . . 80

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS E CONCLUSÕES 83

Referências Bibliográcas 86

A Anexo 1 92

A.1 Dados do veículo submarino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

A.1.1 Parâmetros físicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

A.1.2 Curvas de coeciente de arrasto hidrodinâmico . . . . . . . . . 93

ix

A.2 Dados do sistema propulsor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

A.2.1 Arranjo de seis propulsores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

A.2.2 Arranjo de oito propulsores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

B Anexo 2 97

B.1 Resultado comparativo modelo de seis e oito propulsores . . . . . . . 97

B.1.1 Resultados acompanhamento trajetórias . . . . . . . . . . . . 97

B.1.2 Comparação acompanhamento das velocidades . . . . . . . . . 98

x

Lista de Figuras

1.1 Estrutura interna dos risers exíveis [http://www.oceanica.ufrj.br] . . 4

1.2 Principais falhas em Risers [http://www.cituk-online.com] . . . . . . 5

1.3 Dispositivos de inspeção interna utilizados em Risers

[www.innospection.com] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4 Dispositivo de inspeção interna em dutos -Internal Caisson Scanner

(Type M-PS200)- [www.innospection.com] . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.5 Dispositivo de inspeção exterma em dutos [http://www.cituk-

online.com] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.6 Veículo submarino genérico com os 6 (seis) graus de liberdade . . . . 9

2.1 Denição de variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2 Sistema de coordenadas Inercial XY Z, e sistema de coordenadas

móvel X0Y0Z0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3 Ação de torque restaurador nos centros de gravidade e de utuação . 39

3.1 Variáveis do modelo de uxo axial". Esforços de propulsão T e

hidrodinâmico no hélice do propulsor. A velocidade de avanço Va

é axial ao eixo do propulsor, dai seu nome. . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.2 Esquema hélice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.3 Diagrama de blocos para o modelo da hidrodinâmica do propulsor . . 47

3.4 Diagrama de posicionamento e orientação do i-ésimo propulsor . . . 51

3.5 Vista de planta (X0Y0) para um ROV com o arranjo de 8 propulsores.

As distâncias entre propulsores estão denidas pelas cotas a, b, c e d . 52

4.1 Interpretação gráca, da evolução do erro no espaço de fase de um

sistema de 2a ordem [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.2 Efeito de chattering ou chaveamento excessivo [1] . . . . . . . . . . . 62

4.3 Representação da interpolação da açao de controle τctrl na camada

limite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.1 Trajetória de velocidade utilizada numa missão de inspeção de risers 68

5.2 Rasteamento da posição em X [Surge] . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

xi

5.3 Rasteamento da posição em Y [Sway ] . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.4 Rasteamento da posição em Z [Heave] . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.5 Rasteamento do ângulo φ [Roll ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.6 Rasteamento do ângulo θ [Pitch] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.7 Rasteamento do ângulo ψ [Yaw ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.8 Rasteamento da velocidade em X [Surge] . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.9 Rasteamento da velocidade em Y [Sway ] . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.10 Rasteamento da velocidade em Z [Heave] . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.11 Rasteamento da velocidade angular φ [Roll ] . . . . . . . . . . . . . . 73

5.12 Rasteamento da velocidade angular θ [Pitch] . . . . . . . . . . . . . 73

5.13 Rasteamento da velocidade angular ψ [Yaw ] . . . . . . . . . . . . . . 74

5.14 Sinais de controle para os graus de liberdade X, Y e Z . . . . . . . . 74

5.15 Sinais de controle para os graus de liberdade φ, θ e ψ (K, M e N) . . 75

5.16 Evolução no tempo das funções de acompanhamento S . . . . . . . . 75

5.17 Rasteamento da posição em X (Surge) para condições de velocidade

de correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical. . . . . . . . . . . 76

5.18 Rasteamento da posição em Y (Sway) para condições de velocidade


5.19 Rasteamento da posição em Z (Heave) para condições de velocidade


5.20 Rasteamento do ângulo φ (Roll) para condições de velocidade de cor-

renteza não nulas e efeitos de cabo umbilical. . . . . . . . . . . . . . . 77

5.21 Rasteamento do ângulo θ (Pitch) para condições de velocidade de

correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical. . . . . . . . . . . . . 78

5.22 Rasteamento do ângulo ψ (Yaw) para condições de velocidade de

correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical . . . . . . . . . . . . 78

5.23 Rasteamento da velocidade em X (Surge) para condições de veloci-

dade de correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical. . . . . . . . 79

5.24 Rasteamento da velocidade em Y (Sway) para condições de velocidade


5.25 Rasteamento da velocidade em Z (Heave) para condições de veloci-

dade de correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical. . . . . . . . 80

5.26 Rasteamento da velocidade angular φ (Roll) para condições de ve-

locidade de correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical. . . . . . 80

5.27 Rasteamento da velocidade angular θ (Pitch) para condições de ve-


5.28 Rasteamento da velocidade angular ψ (Yaw) para condições de ve-


xii

5.29 Sinais de controle para os graus de liberdade X, Y e Z para condições

de velocidade de correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical. . . 82

5.30 Sinais de controle para os graus de liberdade φ, θ e ψ (K, M e N)

para condições de velocidade de correnteza não nulas e efeitos de cabo

umbilical. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

5.31 Evolução no tempo das funções de acompanhamento S para condições

de velocidade de correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical. . . 82

A.1 Coecientes hidrodinâmcos no eixo longitudinal do modelo Dolphin 3K 93

A.2 Coecientes hidrodinâmcos no eixo transversal do modelo Dolphin 3K 93

A.3 Arranjo de seis propulsores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

A.4 Arranjo de oito propulsores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

B.1 Comparação do rastreamento da posição em X (Surge) com arranjo

de seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1 . . . . 97

B.2 Comparação do rastreamento da posição em Y (Sway) com arranjo


B.3 Comparação do rastreamento da posição em Z (Heave) com arranjo


B.4 Comparação do rastreamento da posição angular φ (Roll) com arranjo


B.5 Comparação do rastreamento da posição angular θ (Pitch) com ar-

ranjo de seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO

1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

B.6 Comparação do rastreamento da posição angular ψ (Yaw) com ar-


1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

B.7 Comparação do rastreamento da velocidade em X (Surge) com arranjo


B.8 Comparação do rastreamento da velocidade em Y (Sway) com arranjo


B.9 Comparação do rastreamento da velocidade em Z (Heave) com ar-


1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

B.10 Comparação do rastreamento da velocidade angular φ (Surge) com

arranjo de seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1 100

B.11 Comparação do rastreamento da velocidade angular θ (Pitch) com


B.12 Comparação do rastreamento da velocidade angular ψ (Yaw) com


xiii

Lista de Tabelas

3.1 Representação do sinal para os quatro quadrantes de operação do

impulsor, em função do sinal de Va e ω . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

A.1 Parâmetros físicos do veículos submarino utilizado nas simulações . . 92

A.2 Coecientes de massa adicional do ROV estudado . . . . . . . . . . . 92

A.3 Localização dos centros de massa e de utuação . . . . . . . . . . . . 92

A.4 Parâmetros do modelo do motor elétrico utilizado nos propulsores . . 94

A.5 Parâmetros do modelo hidrodinâmico dos propulsores . . . . . . . . . 94

A.6 Parâmetros do arranjo de seis propulsores . . . . . . . . . . . . . . . 95

A.7 Parâmetros do arranjo de seis propulsores . . . . . . . . . . . . . . . 95

xiv

Lista de Símbolos

D Força de arrasto do hélice [N ], p. 47

Dhelice Diàmetro do hélice do propulsor [m], p. 47

Iprop Momento de inércia do eixo do motor elétrico acoplado ao

hélice [Kgm2], p. 47

J0 Numero de avanço, p. 47

Jm Momento de inércia do eixo do motor elétrico [Kgm2], p. 43

KT Coeciente de propulsão [Ns2/m2], p. 47

Kf Constante de atrito viscoso do motor elétrico [Ns/m], p. 43

Kt Constante de torque do motor elétrico [Nm/A], p. 43

Kemf Constante de força contra-eletromotriz do motor elétrico

[N/V ], p. 43

La Indutância da armadura do motor elétrico [H], p. 43

Ppi : é um vetor unitário que dene no sistema móvel a direção do

empuxo do i-ésimo hélice, p. 52

Pprop Passo do hélice [rad], p. 47

Q Torque devido ao carregamento hidrodinâmico [Nm], p. 47

R Raio do hélice do propulsor [m], p. 47

Ra Resistência da armadura do motor elétrico [Ω], p. 43

Rpi : é um vetor que representa na sistema móvel o centro de empuxo

do i-ésimo hélice [m], p. 52

T Força de empuxo entregue pelo propulsor [N ], p. 47

xv

Ua Velocidade do uxo axial do uido pelo duto do propulsor

[m/s], p. 47

Up Velocidade tangencial de rotação do hélice do propulsor[m/s],

p. 47

V Velocidade resultante do uído no duto do propulsor[m/s], p.

47

Va Velocidade de avanço, velocidade do uido no ambiente [m/s],

p. 47

Vm Tensão de armadura do motor elétrico [V ], p. 43

∆β coeciente de momento do propulsor, p. 47

∀ volume do ROV [m3], p. 37

γ Coeciente de massa adicional do propulsor, p. 47

ω Velocidade de rotação do eixo do motor elétrico [rad/s], p. 43

ω Velocidade de rotação do hélice do propulsor [rad/s], p. 47

ρ , p. 37

g aceleração da gravidade [m/s2], p. 37

ia Corrente de armadura do motor elétrico [A], p. 43

ld Comprimento do duto que envolve o hélice do propulsor [m],

p. 47

n Velocidade de rotação do eixo do motor elétrico [Hz], p. 43

wf Coeciente de esteira wake fraction number, p. 47

xvi

Lista de Abreviaturas

PIG Pipeline Inspection Gauges, p. 5

PPM Mecanismo de movimento planar -Planar Motion Mecanisms-,

p. 11

SMC Control por modos deslizantes -Slidning Modes Control -, p. 55

VS-MRAC sistema de controle adaptativo por modelo de referência com

estrutura variável -Variable Structure Model-Reference Adap-

atative Controller -, p. 10

VSC Controlador de estrutura variável -Variable Structure Con-

troller -, p. 11

xvii

Capítulo 1

INTRODUÇÃO

Atualmente, no mundo a necessidade de energia encontra-se em crescimento

constante e a principal fonte de energia encontra-se nos combustíveis fósseis. No

Brasil em 2009, segundo o balanço anual do ministério de minas e energia [2], o

petróleo e o gás constituíram respectivamente o 41,9% e 8,7% das fontes de energia

consumidas. Em relação ao petróleo no Brasil, o 75% das reservas são submarinas e

encontram-se localizadas em águas profundas (400 m a 1000 m) ou ultraprofundas

(maiores a 1000 m).

Não há dúvida que desenvolver tarefas no ambiente submarino requer o uso de

ferramentas especializadas. Neste caso, a indústria disponibiliza para as diversas

áreas como a biologia marinha, segurança nacional e mesmo a indústria petrolífera

o uso, de robôs móveis para a realização de diversas tarefas no ambiente aquático

submarino, substituindo o uso dos mergulhadores e permitindo atingir maior

profundidade.

Os veículos submarinos de operação remota ou ROV (Remotely Operated Vehi-

cles), caracterizam-se pela dependência de um operador encarregado de controlar

as tarefas submarinas. Este tipo de veículo carece de independência e precisa

utilizar um cabo umbilical para prover energia e enviar os sinais de comando.

Existem também os veículos submarinos autônomos AUV (Autonomus Underwater

Vehicles), os quais não dependem de cabos umbilicais nem operadores em terra,

possuindo independência energética e para sua navegação utilizam algoritmos que

denem a trajetória especíca dependendo da operação.

A indústria do petróleo e gás sem dúvidas é a maior usuária de veículos sub-

marinos, estes ajudam nas tarefas de perfuração, instalação, construção, inspeção

e manutenção de estruturas submersas. Logo, o uso de ROV s constitui uma

alternativa para fazer avaliação do estado, condição e integridade estrutural dos

1

sistemas de escoamento de petróleo, neste caso especíco dos risers.

As ferramentas oferecidas para inspeção de risers não podem realizar tarefas de

manutenção preventiva e corretiva, quando o duto se encontra embaixo da água

a grandes profundidades ou com arranjos variáveis, daqui decorre a necessidade

de modelar o comportamento dinâmico de uma ferramenta de inspeção em dutos

exíveis submarinos e apresentar um sistema de controle que permita a manipulação

de um veículo robótico submarino tipo ROV.

Quanto à dinâmica e o controle pode-se armar que tanto os AUV s como

os ROV, encontram-se afetados pelos mesmos efeitos lineares, como a força de

utuação e o peso, e não lineares como arrasto hidrodinâmico, esforços inerciais,

entre outros. A principal diferença na modelagem destes dois sistemas é a presencia

dos distúrbios associados à dinâmica do cabo umbilical, tornando a manobrabilidade

e o controle de um veículo submarino uma tarefa não trivial.

Deste modo, com este trabalho vai se propor inicialmente um modelo genérico

de seis graus de liberdade para um robô de inspeção que permita estabelecer o com-

portamento dinâmico e que possa servir como ferramenta futura para desenvolver

e aplicar outros sistemas de controle (por exemplo, controle não linear, controle

Robusto, controle LQR, ltro de Kalman). Além disso, sirva como plataforma

de simulação e treinamento de pessoal, e seja uma ferramenta útil ao projeto de

veículos submarinos, baseados numa aplicação especíca como a de inspeção de

risers.

1.1 Estado da técnica

1.1.1 Os dutos exíveis -Risers-

Na exploração petrolífera, o transporte de petróleo e gás desde os poços produtores

submarinos até a unidade de armazenamento ou processamento na superfície é re-

alizada através risers. De acordo com sua função, este tipo de dutos submarinos

podem ser classicados da seguinte forma:

• Flowlines, transportam óleo e/ou gás dos poços até os manifolds e/ou até a

plataforma, além de transportarem água e outras substâncias,

• Ineld Flowlines, este tipo de risers transportam óleo e/ou gás entre

plataformas,

2

• Export Pipelines transportam óleo e/ou gás das plataformas de produção

até a costa.

Os sistemas submarinos de escoamento podem ser classicados com base no tipo

de duto que o compõe:

• Sistema de escoamento de dutos exíveisOs risers exíveis são mangotes especiais compostos por uma superposição de

camadas plásticas e de camadas de aço metálicas espiraladas, que fornecem

estanqueidade interna e externa. As camadas metálicas ou armadura, são as

responsáveis pela resistência à ação dos diversos carregamentos mecânicos

aos quais os dutos exíveis estão submetidas, onde a principal característica

deste tipo de risers é a baixa rigidez à exão. Na gura 1.1, apresenta-se a

estrutura geral deste tipo de riser.

• Sistema de escoamento de dutos rígidosSão tubulações de aço constituidas por uma série de juntas de aproximada-

mente 12 metros de comprimento, acopladas umas às outras, geralmente

unidas por solda de topo. Quando se trabalha em águas profundas, podem

estar acompanhadas por utuadores com a nalidade de diminuir seu peso.

• Sistema mistoEste tipo de classicação apresentam arranjos de trechos de dutos rígidos e

exíveis.

A longo prazo as condições ambientais e variações nos carregamentos dos risers,

podem-se originar diversas falhas. Algumas falhas encontram-se associadas a danos

na superfície da camada plástica externa, facilitando a entrada de água no anular

da linha gerando problemas estruturais.

Este não é o único problema evidenciado, a seguir, apresentam-se alguns dos

principais mecanismos de falha em dutos exíveis:

• Degradação da camada polimérica de pressão interna;

• Formação de parana ou hidrato e consequente redução de vazão ou bloqueio;

• Ruptura de risers pela tração, ruptura por fadiga nas armaduras;

• Trinca do corpo polimérico;

3

Figura 1.1: Estrutura interna dos risers exíveis [http://www.oceanica.ufrj.br]

• Flambagem das armaduras de tração dos risers durante a operação ou insta-

lação;

• Abrasão da capa externa e das camadas de tração, causada pelo contato com

rochas e coral presentes no fundo do mar;

• Fadiga e/ou corrosão das armaduras após ruptura da capa externa durante

instalação;

• Trincas na camada polimérica de pressão interna.

Na gura 1.2, apresentam-se as quatro falhas mais comuns nos risers exíveis.

A primeira delas à esquerda é denominada gaiolas de passarinho (Birdcage), a

imagem central superior mostra a ruptura da armadura de tração (Wire cracking ou

Wire Breaking), na imagem central inferior apresenta-se danos a camada polimérica

externa, nalmente a imagem da direita apresenta uma trinca e o dano da camada

polimérica externa.

Nas operações de inspeção submarina são utilizados mergulhadores, mas as

labores que eles podem desenvolver estão limitadas às características do ambiente

e das tarefas que eles precisem desenvolver. Geralmente, os mergulhadores só

conseguem realizar a inspeção visual do duto e detectar falhas na camada polimérica

externa ou falhas maiores quando o dano é considerável. Além disso, a profundidade

que os mergulhadores conseguem atender, não cumpri com os requerimentos que

a indústria atualmente precisa para tarefas de inspeção, detecção de falhas e

manutenção dos risers.

4

Figura 1.2: Principais falhas em Risers [http://www.cituk-online.com]

1.1.2 Sistemas de inspeção de Risers

Na atualidade, existem técnicas para inspeção e diagnóstico de falhas em risers,

por exemplo, Raios X, Gamagrafía e ultrassom, estas técnicas são utilizadas em

dispositivos de inspeção interna como PIGs (Pipeline Inspection Gauges). Um

equipamento tipo PIG é apresentado na gura 1.3.

Uma grande desvantagem deste equipamento, é que para utilizar este dispositivo

é preciso reter a vazão do uido transportado. Este problema pode ser excluído

com o uso de um dispositivo externo de inspeção, não obstante, aqueles dispositivos

devem se adaptar aos diferentes arranjos de risers, sejam rígidos ou exíveis.

Figura 1.3: Dispositivos de inspeção interna utilizados em Risers[www.innospection.com]

A bibliograa relacionada com o uso de ferramentas ou dispositivos de inspeção

de risers encontra-se baseada na análise interna de dutos. Nas guras 1.3 e

5

1.4, pode-se observar um dispositivo de inspeção interna, que permite realizar

diferentes testes, incluindo testes não destrutivos. Este é o principal tipo de sistema

utilizado atualmente na indústria petrolífera para fazer o diagnóstico e avaliação da

integridade estrutural em tubulações.

Figura 1.4: Dispositivo de inspeção interna em dutos -Internal Caisson Scanner(Type M-PS200)- [www.innospection.com]

Os veículos submarinos de operação remota ou ROV (Remotely Operated Vehi-

cles) têm sido empregados para desenvolver uma ampla variedade de funções. Os

ROVs podem substituir os mergulhadores, permitindo atingir maior profundidade.

A indústria do petróleo e gás sem dúvidas é a maior usuária de veículos submari-

nos, estes ajudam nas tarefas de perfuração, instalação, construção, inspeção e

manutenção de estruturas submersas.

As reservas de petróleo no Brasil encontram-se localizadas em águas profundas

ou ultraprofundas, as ultimas com profundidade igual ou maior que 1000 m [3].

Nestas condições torna-se impossível o trabalho para os mergulhadores, logo o uso

de ROVs, constitui uma opção viável na avaliação do estado, condição e integridade

estrutural dos risers.

Recentemente, os modelos de sistemas de inspeção externos que têm sido

apresentados com uma estrutura tipo ROV para desenvolver tarefas de inspeção,

realização de testes não destrutivos e manutenção estão orientados à inspeção de

cascos de navios, e a informação de ROVs empregados em inspeção de risers é

limitada ([4], [5]). Porém, para lograr o desenvolvimento de um equipamento com

estas capacidades, é preciso denir e estabelecer inicialmente a modelagem dinâmica

6

de um veículo submarino semi-autônomo de seis graus de liberdade, avaliar seu

comportamento e propor estratégias de controle para a navegação, que permitam

desenvolver as operações de inspeção.

As simulações são utilizadas para entender ou estabelecer o comportamento

de um sistema quando seus parâmetros são mudados, ou para avaliar a resposta

do sistema às múltiplas variações externas [6]. Modelos dinâmicos de ROVs são

importantes para o projeto de sistemas de posicionamento dinâmico e controle,

além do desenvolvimento de simuladores para o treinamento de operadores ([7]).

Constituindo assim em uma ferramenta fundamental na avaliação do modelo e seu

controle, maiores detalhes podem ser encontrados na seção 2.

Os ROVs usualmente estão acoplados a outro submarino ou navio de apoio,

estes veículos compreendem uma estrutura submergível, cuja massa é equilibrada

por utuadores, que em caso de anomalia no controle, permitem uma utuação do

conjunto possibilitando assim o resgate do sistema submarino.

Um veículo submarino não tripulado consiste de uma coleção de complexos

subsistemas (navegação, controle, atuadores, alimentação, etc) integrados numa

plataforma embarcada. Normalmente os ROVs empregados são compostos dos

seguintes componentes:

• Equipamentos para a navegação;

• Propulsores para seu deslocamento submerso;

• Atuadores eletrônicos e hidráulicos;

• Câmeras de vídeo;

• Braços manipuladores de cinco e sete graus de liberdade.

O desenvolvimento de um sistema completo ou parcialmente autônomo a ser

utilizado em águas profundas, provoca que os módulos, subsistemas e interconexões

seja cada vez mais complexo, originando portanto, uma necessidade de avaliar os

diferentes algoritmos de controle e a performance completa do sistema às diferentes

condições físicas, além de desenvolver um ambiente de treinamento para operadores

[6].

Uma proposta para fazer a avaliação e inspeção de risers mediante um

dispositivo não intrusivo é apresentada por Camerini, Freitas, Langer, von der

Weid, e Marnet [8]. Na gura 1.5 apresenta-se o modelo conceitual do dispositivo.

7

Sua função primaria é acompanhar a superfície externa do riser, fazendo seu

deslocamento ao longo do duto mediante um grupo de quatro atuadores que se

abrem e fecham mantendo um sincronismo. Frequentemente este tipo de robô

de inspeção é acompanhado de um ROV encarregado de supervisionar as tarefas

destinadas ao robô de inspeção.

Figura 1.5: Dispositivo de inspeção exterma em dutos [http://www.cituk-online.com]

1.2 Revisão bibliográca

Esta seção apresenta uma breve revisão das fontes bibliográcas pesquisadas e con-

sultadas organizadas por temas.

1.2.1 Modelagem de ROVs

De acordo com a prática comum em robótica submarina, as equações do modelo

dinâmico dos seis graus de liberdade de um veículo são representados com o auxílio

de um sistema de coordenadas global (xo em terra ou navio de apoio) e um local

(associado ao veículo) [9], como se apresenta na gura 1.6. Segundo o padrão

proposto pela SNAME (Society of Naval Architects and Marine Engineers), e sobre

o qual estão denidos os modelos dinâmicos estudados, o sistema tem três modos

de translação (Swaying, Heaving, Surging) e três modos de rotação (Yaw, Pitch,

Roll).

A dinâmica dos ROVs encontra-se baseada nos princípios do movimento de

corpos rígidos. Seu movimento é governado por componentes de inércia, acelerações

8

Figura 1.6: Veículo submarino genérico com os 6 (seis) graus de liberdade

de Coriolis, forças centrífugas, forças hidrodinâmicas, forças de empuxo e o peso.

Os esforços hidrodinâmicos são produzidos pela transferência de energia entre o

uido e o veículo devido ao deslocamento relativo entre eles. Diversos autores levam

em consideração as forças de pressão no casco do veículo a qual é proporcional à

velocidade, e para isto emprega-se o conceito de massa adicionada ([10], [11], [12],

[9]).

Diversos modelos matemáticos foram propostos ao longo dos anos para descrever

o comportamento de ROVs. Hammond [13] em 1978, dene um modelo matemático

para um veículo submarino, baseado nos equacionamentos desenvolvidos por Gertler

e Hagen [14], com a nalidade de simular os seis graus de liberdade. Os coecientes

hidrodinâmicos eram considerados constantes para faixas de velocidade baixas e

avaliados a partir de testes com modelos físicos dos submarinos a estudar.

No Brasil, Dominguez [15] comparou diversas propostas de modelagem exis-

tentes até então. Em sua dissertação foram detalhadamente comparadas os modelos

propostos por Nomoto e Hattori [16] e Ishidera, Tsusaka, Ito, Oishi, Chiba, e Maki

[17], cada um com um modelo e um caso de estudo especíco.

De maneira resumida pode-se dizer que Ishidera, Tsusaka, Ito, Oishi, Chiba,

e Maki [17] descreveram as características hidrodinâmicas do veículo submarino,

sendo analisada sua manobrabilidade através de simulações em computador. Cen-

traram seu estudo no veículo MURS 300 mark II, desenvolvido para inspeção em

represas hidrelétricas, e denindo um modelo matemático que descreve o movimento

9

do veículo nos seis graus de liberdade. Nesse trabalho, as forças hidrodinâmicas

foram modeladas em função das velocidades de translação e rotação do veículo e

determinadas por meio de testes em tanque de provas.

Por outra parte, Nomoto e Hattori [16], desenvolveram um modelo matemático

para um sistema com seis graus de liberdade, neste caso para um veículo Dolphin

3K, no qual descreve-se o projeto do sistema e se analisa e avalia sua manobrabili-

dade.

Dominguez [15] também tratou do desenvolvimento de um programa de

simulação de ROVs denominado simulador O-line (SOL) pelo fato que o tempo a

simulação que demora em rodar pode ser maior do que o tempo físico efetivamente

simulado. No simulador, foram avaliadas estratégias convencionais de controle linear

como duplo integrador e controladores Proporcional e Derivativo (PD -Proportional

and Derivative) e Proporcional + Proporcional e Integral (P-PI Proportional +

Proporcional and Integral) para o rumo e a profundidade a serem utilizadas no

ROV TATUÍ.

Yuh [18] no seu artigo desenvolve a modelagem e controle de um veículo

submarino, e apresenta um sistema de seis equações diferenciais não lineares

variantes no tempo desacopladas, nas quais apresentam-se incertezas associadas

aos parâmetros hidrodinâmicos do veículo, propondo assim um sistema de controle

adaptativo para o submarino.

Cunha [19] revisou o modelo apresentado por Dominguez [15] e propôs um

sistema de controle adaptativo por modelo de referência com estrutura variável

(VS-MRAC Variable Structure Model-Reference Adapatative Controller) para o

ROV TATUÍ. Foram projetados controladores para os quatro graus de liberdade

manipuláveis diretamente. Tal estratégia foi comparada no programa SOL com

os controladores convencionais propostos por Dominguez [15]. Além disso, foram

abordados diversos aspectos destes projetos de controle, destacando-se a proposta

de uma versão em tempo discreto.

No desenvolvimento da dinâmica de sistemas submarinos, aparece em cena

Fossen [11], o qual, baseando-se nas equações propostas em Gertler e Hagen

14, estabelece uma modelagem genérica para navios e robôs submarinos. Nesta

proposta, só é preciso mudar as condições externas e a maneira como são avaliados

os coecientes hidrodinâmicos propondo um modelo paramétrico. Fossen [11]

também propôs modelos para as condições ambientais, junto com diversos modelos

10

para propulsores e fez uma análise de vários controladores aplicados a estrutura

linear do sistema.

Filho [20] trabalhou sobre o controle de cota de submarinos, onde muitos dos

conceitos apresentados sobre o comportamento de veículos submarinos tripulados

são também aplicáveis a ROVs. Depois Hsu, Costa, Lizarralde, e Cunha [21] e

Prestero [22], apresentam o desenvolvimento e vericação do modelo dinâmico

para um veículo submarino de exploração não tripulado. O modelo integra uma

combinação teórica e o uso de dados empíricos que entregam uma plataforma para

o desenvolvimento de sistema de controle do veículo.

Tempo depois, Soares [23] apresentou uma comparação entre os sistemas

constitutivos de veículos submarinos não tripulados, ROVs e AUVs (Autonomus

Underwater Vehicles), e propôs um projeto de plataforma de testes de baixo custo

para o desenvolvimento desse tipo de veículo submarino.

Souza [24] dissertou sobre o emprego de técnicas de controle P-PI, PID (P-

PI, Proportional, Proportional Integral - PID, Proporcional, Integral e Deriva-

tivo) e VSC (Variable Structure Controller - Controle por Estrutura Variável) em

veículos submarinos. Os propulsores foram modelados considerando-se os efeitos

eletromecânicos dos motores elétricos e hidrodinâmicos causados pela interação en-

tre a água e o propulsor.

1.2.2 Identicação de parâmetros hidrodinâmicos

Em relação à identicação dos parâmetros, diversos métodos podem ser encontrados

na literatura, Brennen [10] dene os princípios teóricos para denir os coecientes

de massa adicional, além de apresentar estes coecientes para guras geométricas

comuns.

Nomoto e Hattori [16], apresentam dois tipos de testes com a nalidade de

denir os parâmetros hidrodinâmicos. o primeiro é denominado teste estático cuja

nalidade é obter os coecientes de arrasto e momento hidrodinâmico. O segundo

teste, o mecanismo de movimento planar (PPM-Planar Motion Mecanisms),

é empregado para avaliar os coecientes hidrodinâmicos de aceleração e amorte-

cimento, avaliando curvas para múltiplos ângulos. Este mesmo procedimento foi

desenvolvido por Ishidera, Tsusaka, Ito, Oishi, Chiba, e Maki [17] para avaliar os

coecientes hidrodinâmicos e utilizado por Avila [25].

11

Fossen [11] descreve e integra no modelo dinâmico, estruturas matriciais que

denem os parâmetros hidrodinâmicos, como massas adicionais, matrizes de efeitos

das forças centrífuga e de Coriolis, coecientes de amortecimento de primeira ordem

e segunda ordem, e a modelagem dos sistemas de propulsores, junto com a avaliação

de sistemas de controle linear e não linear para os ROVs.

Wilczynski e Diehl [26] apresentaram métodos de aproximação alternativa na

determinação dos centros de gravidade e de utuação de embarcações, esta técnica

permite calcular o metacentro de naves que têm formas pouco comuns os quais

apresentam variações rápidas para ângulos pequenos, este servem de referência na

identicação destes parâmetro nos ROVs.

O desenvolvimento de alguns modelos teóricos permitem determinar os coe-

cientes hidrodinâmicos de corpos de geometrias simples e algumas geometrias

complexas em função da sua forma (Jones, Clarke, Brayshaw, Barillon, e Anderson

[12]). Não obstante, estes coecientes são especícos para cada veículo estabele-

cendo as relações adimensionais dos esforços hidrodinâmicos e detalha três métodos

experimentais para o cálculo dos coecientes.

Avila [25] apresentou uma abordagem experimental para estimar as caracterís-

ticas hidrodinâmicas dos propulsores e de um veículos submarino nos movimentos

longitudinal, lateral e vertical. O abordagem consiste em ensaios com um modelo

em escala reduzida no tanque de provas do Instituto de Pesquisas Tecnológicas de

São Paulo (IPT). Nos testes foi utilizada uma barra que conecta uma célula de

carga ao propulsor, realizando a identicação dos seus parâmetros, ou conectando

o veículo, para identicar seus coecientes de arraste mediante testes a velocidade

constante. Para determinar as massas adicionais do ROV, foi empregada uma

estrutura metálica, em formato de gaiola, com molas ligadas ao veículo, e foram

empregados testes de decaimento passivo.

Santiago [27] apresentou um processo de obtenção das massas adicionais através

de malhas de controle proporcional que se comportam como molas virtuais. Para

isso, foi utilizado um tanque oceânico com capacidade de geração de perturbações

ambientais causadas pelo vento, correntes e ondas. Foi dedicada atenção especial

à obtenção de coecientes de amortecimento quadráticos e lineares com base em

ensaios de decaimentos passivo. A técnica havia sido composta para um modelo

de plataformas de petróleo não-linear, com três graus de liberdade e válido para

baixas frequências. Entretanto, o procedimento também se mostrou adequado a

identicação de parâmetros de ROVs.

12

Outra abordagem para a identicação dos parâmetros hidrodinâmicos é a

utilização de redes neurais articiais. van de Ven, Johansen, Sørensen, Flanagan, e

Toal [28] propõem usar redes neurais em paralelo ao modelo de um determinado

veículo submarino para identicar os parâmetros hidrodinâmicos tais como o

arraste e os coecientes de massas adicional. A grande vantagem deste método é

que, mesmo diante de incertezas paramétricas, a rede é treinada até obter uma

aproximação dos valores dos parâmetros a identicar.

Goulart [29] apresenta o modelagem, simulação e controle de um veículo sub-

marino de dutos de adução em barragens de usinas elétricas, e apresenta proced-

imentos experimentais para identicar as características hidrodinâmicas (massas

adicionais, força de arrasto, torque restaurador, além dos centros de gravidade e

utuação), assim como também a identicação dos parâmetros dos propulsores.

1.2.3 Sistemas de controle

Para o controle de atitude e posicionamento de veículos submarinos têm sido

empregadas diversas estratégias de controle. A escolha da estratégia de controle,

depende basicamente da modelagem do sistema e das condições operacionais às

quais encontra-se sujeito o veículo.

A estrutura clássica de controle linear PID é a estratégia mais simples e por

isto é empregada com maior frequência nas estratégias de controle de sistemas

dinâmicos. O emprego da estratégia de controle PID aplicada a sistemas não

lineares, requer a linearização do sistema em torno do ponto de operação. Porém só

possui validade local em torno deste ponto, com a nalidade de ampliar o domínio

de aplicação, com frequência é empregada a técnica gain sheduling, técnica que

pode não garantir os requerimentos de projeto do sistema.

As técnicas de controle adaptativo têm sido empregadas em veículos submarinos,

o uso desta técnica é justicado frente às variações dos coecientes hidrodinâmicos

do modelo, e dos parâmetros das equações diferenciais que o governam. O algoritmo

de estimação dos parâmetros pode ser sensível ao ruido introduzido ao sistema

associado aos sensores [11].

Alguns exemplos de aplicações de técnicas de controle adaptativas de modelos

dinâmicos lineares e não lineares de veículos submarinos apresentam-se em [11];

[18]; [23]; [29];[30]; [31]; [32]; [33].

13

Alguns exemplos de aplicação do controle Linear Quadrático com ação Integral

(LQI -Linear Quadratic with Integral -) são apresentados em Nakamura, Kajiwara,

e Koterayama [34]; Nakamura, Kajiwara, e Koterayama [35]. A estratégia de

controle ótimo com frequência não garante a robustez do sistema sendo necessária

a utilização de estratégias feedforward em conjunto com o controle ótimo.

Em casos onde o objetivo do projeto de controle é garantir a estabilidade e

desempenho do sistema quando este está sujeito à variação paramétrica, distúrbios

de diversas naturezas e ruido na estimação dos estados, o controle robusto é uma

técnica razoável. Algumas técnicas de controle robusto aplicadas em veículos

submarinos são H∞, µ-synthesis, LQG/LTR e slidding modes.

A metodologia LQG/LTR e H∞ [36], demanda esforço considerável no projeto,

exigindo tempo na modelagem do veículo submarino e denindo um modelo de

incertezas e das funções de ponderação, alguns exemplos de estas técnicas aplicadas

a veículo submarinos, podem sem encontrar em (Logan [37], Fryxell, Oliveira,

Pascoal, e Silvestre [38]). A técnica de controle µ-synthesis pode garantir a robustez

e estabildade, contudo o método não garante a convergência da solução, limitando

a lei de controle (Campa, Innocenti, e Nasuti [39]) .

A implementação da técnica de controle por modos deslizantes como estratégia

de controle não linear para veículos submarinos como alternativa as outras técnicas

de controle robusto, não exige uma modelagem exata do veículo, permitindo um

menor tempo de projeto do controlador e uma rápida sintonia dos parâmetros

(Yoerger, Cooke, e Slotine [40]; Slotine e Li [1]). Todavia, com esta técnica é

possível garantir o desempenho robusto para o seguimento de trajetórias especicas,

suportando incertezas associadas ao comportamento dos parâmetros ou dinâmicas

não modeladas. Isto é a principal motivação para a implementação em sistemas

onde o grau de incerteza é considerável, como são os veículos submarinos.

1.3 Objetivos

Os objetivos fundamentais deste trabalho são:

• Desenvolver um modelo matemático para avaliar e simular o comportamento

dinâmico de um veículo submarino não tripulado tipo ROVs.

• Projetar um sistema de controle e apresentá-lo em um ambiente

14

SIMULINK/MATLAB que permita a manipulação dos parâmetros, e ajuste

através de parâmetros encontrados na literatura.

Não são considerados neste trabalho o projeto mecânico ou a construção de um

modelo ou protótipo para veículos submarinos de inspeção.

1.4 Organização da dissertação

Para o desenvolvimento do projeto vão ser aplicados os conhecimentos de dinâmica

de corpos com a nalidade de propor o estudo de um modelo capaz de recriar

o comportamento dinâmico de um veículo submarino genérico de seis graus de

liberdade. Após, vai se estudar e apresentar a modelagem dinâmica considerando-se

diferentes efeitos externos, como no caso de distúrbios ambientais associados às

correntes marinhas. Finalmente apresenta-se um sistema de controle não linear

utilizado e as simulações que garantem o seguimento de trajetória.

A dissertação encontra-se organizada em capítulos, começando pela motivação,

uma revisão do estado da técnica e uma breve revisão bibliográca enfocando-se

na modelagem dinâmica de veículos submarinos, cuja ideia é apresentar os con-

hecimentos básicos que serão necessários nos diversos temas no percurso do trabalho.

O capítulo 2, é dedicado ao estudo de dois modelos dinâmicos que descrevem o

comportamento de veículos submarinos, apresentando as relações que compõem a

modelagem cinemática e dinâmica do modelo, junto com as relações matemáticas

para o calculo das forças de arraste hidrodinâmico além dos esforços associados ao

empuxo e ao peso do veículo submarino.

O capítulo 3, é dedicado a discussão da modelagem do sistema de propulsão,

onde é apresentado um modelo não linear baseado na estrutura de uxo axial no

interior do propulsor e a integração do sistema propulsor à dinâmica do veículo

submarino.

No capítulo 4 são apresentadas a teoria básica do controle não linear por modos

deslizantes (slidding modes), apresentando-se no nal a lei fundamental de controle

para um veículo submarino.

No capítulo 5, apresenta-se o estudo de casos com implementação da estratégia

de controle baseada em modos deslizantes. Neste caso é apresentado um sistema

com seis e oito propulsores avaliando a distúrbios externos e a variação da correnteza.

15

Finalmente no capítulo 6 são apresentadas as conclusões do trabalho assim como

algumas propostas para trabalhos futuros na área de dinâmica de corpos utuantes,

hidrodinâmica, sistemas de controle e arquitetura de veículos submarinos.

16

Capítulo 2

MODELAGEM DE VEÍCULOS

SUBMARINOS

Este capítulo faz uma revisão da modelagem dinâmica de veículos submarinos com

o objetivo de denir as variáveis, estabelecer parâmetros e coecientes e obter

um modelo matemático que consiga descrever o comportamento de um veículo

submarino genérico.

Inicialmente, são denidos os sistemas de coordenadas utilizados, junto com

cada uma das variáveis que compõem o sistema. Em seguida, serão apresentadas

as equações matemáticas que modelam o comportamento dinâmico de um veículo

submarino. Serão detalhados dois modelos para a dinâmica de ROVs que foram

empregados na simulação do veículo submarino, onde seus termos e coecientes são

descritos e comparados com dados utilizados com frequência na literatura.

Os efeitos inerciais, gravitacionais, de utuação e os efeitos hidrodinâmicos, são

os fenômenos mais importantes que afetam a dinâmica de um veiculo submarino,

estes efeitos são explicados, e as relações matemáticas que os descrevem são

apresentadas.

Além disso, são apresentadas algumas aproximações e simplicações que podem

ser adotadas na modelagem dinâmica de um veículo submarino. Essas simplicações

estão relacionadas com as características geométricas e de projeto mecânico do

veículo submarino, tais como a simetria, disposição de propulsores, a distribuição

de peso na estrutura entre outros.

17

2.1 Sistema de coordenadas

Na representação da dinâmica dos veículos submarinos são adotados dois sistemas

de referencia em coordenadas cartesianas. O primeiro é o sistema de coordenadas

inercial, denotado por XY Z, este é xo em relação à terra ou navio de apoio à

operação, e o sistema de coordenadas local ou móvel, denotado por X0Y0Z0 e xo

ao corpo do veículo.

O movimento do veículo submarino é descrito por seis coordenadas indepen-

dentes ou graus de liberdade, três denem a posição e três denem a orientação. Na

gura 2.1 são ilustrados os dois sistemas de coordenadas citados anteriormente. A

nomenclatura utilizada, esta baseada na notação vetorial dada em SNAME(1950),

para a formulação das equações dinâmicas.

Y0

X0

Z0

ZY

X

O

O0

v (Sway)u (Surge)

θ (Pitch)

w (Heave)

ψ (Y aw)

φ (Roll)

Figura 2.1: Denição de variáveis

A nomenclatura do sistemas de coordenadas é apresentado a seguir:

• Sistema inercial ou estacionário

O : Origem do sistema de coordenadas inercial,

X : Eixo longitudinal absoluto,

Y : Eixo transversal absoluto,

Z : Eixo vertical absoluto.

• Sistema móvel (xo em relação ao veículo)

O0 : Origem do sistema de coordenadas móvel,

18

X0 : Eixo longitudinal, positivo à frente do veículo,

Y0 : Eixo transversal, positivo à direita do veículo,

Z0 : Eixo vertical, positivo para baixo do veículo.

As velocidades lineares e angulares, assim como os esforços que interagem no

veículo (forças e momentos), são denidos em relação ao sistema de coordenadas

móvel. As velocidades possuem uma grande importância já que os coecientes

hidrodinâmicos dependem da velocidade relativa do veículo com respeito à água,

considerações que serão tratadas mais a frente.

Contudo, as posições linear e angular do veículo, relacionadas ao sistema de co-

ordenadas móvel, devem ser denidas em relação ao sistema de coordenadas inercial.

Desta forma, a posição absoluta e os ângulos que descrevem a orientação do veículo

submarino são denidos pelas seguintes variáveis:

x : Posição absoluta do veículo no eixo longitudinal X [m],

y : Posição absoluta do veículo no eixo transversal Y [m],

z : Posição absoluta do veículo no eixo vertical Z [m],

φ : ângulo de jogo ou roll (ao redor do eixo x )[rad ]

θ : ângulo de arfagem ou pitch (ao redor do eixo y)[rad ]

ψ : ângulo de rumo, yaw ou heading (ao redor do eixo z )[rad ]

O próximo passo será, segundo a literatura, denir a notação vetorial para a

posição e a orientação do veículo em relação à origem do sistema de coordenadas

inercial (O):

η =

[η1

η2

], η1 =

xyz

, η2 =

φθψ

(2.1)

Neste caso, as variáveis η1 e η2 representam respectivamente a posição e a orien-

tação do veículo em relação ao sistema inercial. Com relação às variáveis anteriores,

podem ser denidas as velocidades de translação e de rotação com relação ao sistema

de coordenadas inercial. Logo, baseados na notação anterior, têm-se:

η =

[η1

η2

], η1 =

xyz

, η2 =

φθψ

(2.2)

19

As velocidades do veículo no sistema de coordenadas móvel, neste caso serão

denidas da seguinte forma:

ν =

[ν1

ν2

], ν1 =

uvw

, ν2 =

pqr

(2.3)

onde:

ν1: Velocidade de translação do sistema móvel [m/s ]

ν2: Velocidade de rotação do sistema móvel [rad/s ]

u, v, wT : Componente de ν1 na direção do eixo X0,Y0 e Z0 respectivamente [m/s ]

p, q, rT : Componente de ν2 em torno do eixo X0,Y0 e Z0 respectivamente [rad/s ]

2.2 Mapeamento entre os sistemas de coordenadas

Dado que as velocidades de translação (ν1) e de rotação (ν2) foram denidas e

sua referência é com respeito ao sistema de coordenadas móvel (pertencentes ao

veículo), elas devem ser referenciadas em relação ao sistema de coordenas global

(sistema xo). Esta relação é necessária para obter um modelo dinâmico consistente

em relação ao sistema de coordenadas e todos os efeitos de comportamento do

veículo possam ser considerados corretamente.

Conversão das velocidades de translação para o sistema inercial

Para fazer a conversão das velocidades de translação (ν1), do o sistema de coordena-

das móvel para o sistema de coordenadas inercial, é preciso utilizar um mapeamento

denido por matrizes de transformação em função dos ângulos de rotação absolutos

(η2) do sistema. Esse mapeamento é expressado por:

η1 = T1(η2)ν1 (2.4)

Na expressão 2.4, T1(η2) representa a matriz de transformação de coordenadas

entre o sistema móvel e o sistema global, basicamente esta transformação representa

as rotações sofridas pelo veículo nos eixos X, Y e Z (em relação ao sistema global),

e podem ser descritas por:

T1(η2) = T Tz (ψ)T Ty (θ)T Tx (φ) (2.5)

20

Onde, Tx(φ), Ty(θ) e Tz(ψ) as correspondem as rotações com respeito aos eixos

X, Y e Z respectivamente, e estão denidas por:

T TZ (ψ) =

cosψ sinψ 0

− sinψ cosψ 0

0 0 1

(2.6)

T Ty (θ) =

cos θ 0 − sin θ

0 1 0

sin θ 0 cos θ

(2.7)

T Tx (φ) =

1 0 0

0 cosφ sinφ

0 − sinφ cosφ

(2.8)

Então, substituindo 2.6, 2.7 e 2.8 em 2.5, tem-se a expressão para o mapeamento

que relaciona as velocidades no sistema de coordenadas local e no sistema de

coordenadas global.

Avaliando as expressões anteriores, tem-se que a matriz de transformação é re-

presentada por:

T1(η2) =

cosψ cos θ − sinψ cosφ+ cosψ sin θ sinφ sinψ sinφ+ cosψ sin θ cosφ

sinψ cos θ cosψ cosφ+ sinψ sin θ sinφ − cosψ sinφ+ sinψ sin θ cosφ

− sin θ cos θ sinφ cos θ cosφ

(2.9)

Observe-se que a expressão 2.9, apresenta a matriz de transformação T1(η2) para

as relações cinemáticas obtidas através de três transformações lineares sucessivas

(nos eixos X, Y e Z), representadas pelas as rotações ψ, θ e φ. A relação anterior

é necessárias para se relacionar as direções dos eixos do sistema de referência xo

(X, Y , e Z) com as do sistema móvel (X0,Y0 e Z0).

Dado que as matrizes de transformação nais são obtidas por operações que

envolvem produto das matrizes de rotação (que é uma operação não comutativa), a

sequencia escolhida para as rotações inuencia o resultado nal (lho 1996).

Uma das propriedades da matriz matriz de transformação T1(η2) é que ela é

ortogonal. Logo:

T−11 (η2) = T T1 (η2) (2.10)

21

ou seja,

T−11 (η2) =

cosψ cos θ sinψ cos θ − sin θ

− sinψ cosφ+ cosψ sin θ sinφ cosψ cosφ+ sinψ sin θ sinφ cos θ sinφ

sinψ sinφ+ cosψ sin θ cosφ − cosψ sinφ+ sinψ sin θ cosφ cos θ cosφ

(2.11)

A relação anterior será utilizada mais adiante (seção 2.9) para transformar o

peso e força de empuxo que estão representados no sistema global, permitindo-se

representa-los em relação ao sistema de coordenadas móvel associado ao veículo.

Conversão das velocidades de rotação para o sistema inercial

As velocidades angulares ν2, encontram-se representadas no sistema de coordenadas

do veículo não podendo ser integradas diretamente para obter as coordenadas

angulares atuais, devido ao fato que∫ t

0ν(t) dt não possui nenhuma interpretação

física (Fossen [11], Campa, Innocenti, e Nasuti [39]).

No entanto, as velocidades angulares η2, encontram-se referenciadas ao sistema

de coordenadas global, e podem ser avaliadas a partir da rotação delas com relação

aos ângulos de orientação do veículo (φ, θ e ψ).

Logo, as velocidades de rotação em relação ao sistema de coordenadas do veículo

são dadas por:

ν2 =

φ00

+ Tx(φ)

0

θ

0

+ Tx(φ)Ty(θ)

0

0

ψ

= T−12 (η2)η2 (2.12)

Portanto, a transformação das velocidades de rotação no sistema de coordenadas

do veículo para o sistema inercial é dada por:

η2 = T2(η2)ν2 (2.13)

Onde

T1(η2) =

1 sinφ tan θ cosφ tan θ

0 cosφ − sinφ

0 sinφcos θ

cosφcos θ

(2.14)

É fácil observar também que, quando os ângulos φ = 0o e θ = 0o, a relação entre

as velocidades de rotação nos dois sistemas de coordenadas é dada pela matriz

identidade. Além disso, a matriz de transformação de coordenadas apresentada na

equação 2.14 é singular para θ = ±90o. Nestas condições, é recomendável utilizar

22

outro modelo de transformação, por exemplo o uso de Quaternions para representar

a orientação do veículo no sistema global de maneira a evitar aquela singularidade

(Antonelli, Fossen, e Yoerger [9]).

Entretanto, considera-se que para tarefas de inspeção de risers e em particular

para este tipo de veículo, os centros de gravidade e de utuação são colineares e

se encontram sucientemente afastados permitindo que o ângulo θ permaneça pe-

queno, evitando a singularidade e suas complicações (cunha 1992, Dominguez 1989).

Podemos escrever as transformações para os seis DOF do sistema como:

η2 = T (η)ν (2.15)

Onde

T (η) =

[T1(η2) 03×3

03×3 T2(η2)

](2.16)

2.3 Equações de movimento para um veículo sub-

marino

Na gura 2.2 que representa o movimento geral de um corpo rígido (translação e

rotação) relativo ao sistema de coordenadas inercial XY Z, apresentam-se também

o sistemas de coordenadas móvel X0Y0Z0, associado ao corpo.

Figura 2.2: Sistema de coordenadas Inercial XY Z, e sistema de coordenadas móvelX0Y0Z0

As equações apresentadas a seguir são deduzidas para o caso mais geral, onde a

23

origem do sistema local de coordenadas (O0) não coincide com o centro de gravidade

(G) do corpo. Em seguida são apresentada as variáveis utilizadas junto com aos

termos aplicados no estudo da dinâmica de veículos submarinos:

i, j, k : corresponde aos vetores unitários do sistema de coordenadas móvel, e cor-

respondem aos eixos X0, Y0 e Z0 respectivamente.

rG : representa o vetor que dene a posição do centro de gravidade do corpo (G) em

relação ao sistema de coordenadas móvel O0, logo o vetor encontra-se denido

pelos seus componentes: rG = xGi+ yGj+ zGk

U0 : representa a velocidade de translação do corpo, ou seja, da origem associado a

ele O0, vetorialmente encontra-se denida por U0 = ui+ vj+ wk.

Ω : corresponde ao vetor da velocidade angular do corpo em relação à origem O0,

representado por Ω = pi+ qj+ rk

I0 : é o tensor de inércia do corpo rígido em relação ao sistema local de coordenadas

X0Y0Z0.

I0 =

Ix −Ixy −Ixz−Iyx Iy −Iyz−Izx −Izy Iz

F : representa o vetor de forças externas atuantes no corpo,denidos pelos seus

componentes e corresponde F = X i+ Y j+ Zk,

M : corresponde ao vetor de momentos externos atuantes no corpo em torno dos

eixos do sistema de coordenadas X0Y0Z0, denido pelos seus componetes da

seguinte forma M = K i+M j+N k

2.3.1 Movimento de translação

A obtenção das equações que representam a translação de um corpo rígido,

encontram-se baseadas na dinâmica Newtoniana. Com base na segunda lei de New-

ton, a força total resultante no corpo rigido é escrita por:

F = mdUGdt

(2.17)

onde UG corresponde à velocidade absoluta do centro de gravidade do corpo G.

O vetor de velocidade UG é calculada usando-se a seguinte equação:

UG = U0 + Ω× rG

24

sendo, U0 à velocidade absoluta do móvel (O), e Ω× rG considera a rotação do

corpo rígido em relação ao sistema móvel 00. Logo, a equação 2.17 pode ser expressa

como

F = md

dt(U0 + Ω× rG) (2.18)

Uma simplicação realizada com a nalidade de reduzir a complexidade do

sistema de seis equações, é desconsiderar na equação 2.18 os efeitos das forças de

Coriolis e centrípeta produzidas pela rotação da terra. Isto é devido ao fato que

estes esforços resultantes são desprezíveis comparadas com as forças que atuam

diretamente no corpo rígido.

Devido ao fato que o sistema de coordenadas xo ao corpo se encontra em movi-

mento com respeito ao sistema de coordenadas global, consequentemente, a orienta-

ção deste sistema de coordenadas varia com relação ao tempo. Logo, a equação 2.18

exige a derivação dos vetores unitários i, j e k em relação ao sistema de coordenadas

de eixos rotatórios. Porém, no cálculo da força resultante F é necessário o uso das

seguintes expressões [18]:

didt

= rj− qk, djdt

= pk− ri, dkdt

= qi− pj

Realizando as substituições correspondentes com as variáveis denidas anteri-

ormente na equação 2.18, obtêm-se três expressões que denem o movimento de

translação do corpo, representadas no vetor de forças externas que atuam no veículo,

e são apresentadas a seguir:

X = m[u− vr + wq − xG(q2 + r2) + yG(pq − r) + zG(pr + q)] (2.19)

Y = m[v − wp+ ur − yG(r2 + p2) + zG(qr − p) + xG(qp+ r)] (2.20)

Z = m[w − uq + vp− zG(p2 + q2) + xG(rp− q) + yG(rq + p)] (2.21)

É importante denir cada um dos componentes das equações 2.19, 2.20 e 2.21

com a nalidade de apresentar e posteriormente gerar uma estrutura matricial que

vai ser de grande ajuda nas seguintes seções. Porem reorganizando a equação 2.19

que corresponde à força resultante na direção X, tem-se:

X = m[u− vr + wq + zGq − yGr + yGpq − xG(q2 + r2) + zGpr], (2.22)

Desta forma, apresentam-se inicialmente o termo m[−vr + wq] que representa

25

as forças de Coriolis, o termo m[zGq− yGr] representa as forças devido à aceleraçãotangencial do centro de gravidade, e nalmente o termo m[yGpq−xG(q2 +r2)+zGpr]

que representa as forças centrifugas atuando na origem O0 devido ao movimento de

rotação de G em torno de O0.

2.3.2 Equação de Momentos

O momento resultante M em relação ao ponto O0 é igual ao momento atuante em

G mais o momento produzido pela força resultante F atuando a uma distancia rG,

ou seja:

M = MG + rG × F (2.23)

A denição do momento angular H de um corpo rígido em relação a um sistema

de referência xo no corpo é dado como o produto do tensor de inércia vezes a

velocidade angular

H =

Ix −Ixy −Ixz−Iyx Iy −Iyz−Izx −Izy Iz

pqr

(2.24)

O vetor MG da equação 2.23 é denido como a taxa de variação do momento

angular em G, ou seja

MG =d

dtHG

Realizando as respectivas operações vetoriais da equação 2.23, encontram-se as

expressões das três componentes escalares para os momentos, tais expressões são

apresentadas a seguir:

K = Ixp+ (Iz − Iy)qr − (r + pq)Ixz + (r2 − q2)Iyz + (pr − q)Ixy+m[yG(w − uq + vp)− zG(v − wp+ ur)] (2.25)

M = Iy q + (Ix − Iz)rp− (p+ qr)Ixy + (p2 − r2)Izx + (qp− r)Iyz+m[zG(u− vr + wq)− xG(w − up+ vp)] (2.26)

N = Iz r + (Iy − Ix)pq − (q + rp)Iyz + (q2 − p2)Ixy + (rp− p)Izx+m[xG(v − wp+ ur)− yG(u− vr + wq)] (2.27)

26

2.3.3 representação matricial das equações de corpo rígido

Um agrupamento de termos das equações 2.19, 2.20, 2.21, 2.26, 2.27 e 2.27 é apresen-

tado por Fossen [11]. Estas equações são parametrizadas e expostas matricialmente

de forma a facilitar a modelagem dinâmica e o projeto de sistemas de controle linear

e não linear de veículos submarinos. A representação de tais equações é apresentada

a seguir:

MRB ν + CRB(ν)ν = τRB (2.28)

Onde:

MRB : representa a matriz de inércia do corpo rígido, e pode ser considerada com

uma estrutura de três matrizes de 3× 3: M11, M21 e M22,

CRB(ν) : é a matriz que agrupa os termos de força de Coriolis e centrípeta de corpo

rígido.

ν =[u, v, w, p, q, r

]T: representa o vetor de velocidades linear e angular do veículo

no sistema de coordenadas móvel O0,

τRB =[X, Y, Z,K,M,N

]T: corresponde ao vetor de forças resultantes e momentos

resultantes no veículo.

A matriz MRB cumpre que MTRB > 06×6 e é denida como:

MRB =

[M11 MT

21

M21 M22

]=

m 0 0 0 mzG −myG0 m 0 −mzG 0 mxG

0 0 m myG −mxG 0

0 −mzG myG Ixx −Ixy −IxzmzG 0 −mxG −Iyx Iyy −Iyz−myG mxG 0 −Izx −Izy Izz

(2.29)

Enquanto que a matriz CRB(ν) é denida como:

27

CRB(ν) =

0 0 0 ...

0 0 0 ...

0 0 0 ...

−m(yGq + zGr) m(yGp+ w) m(zGp− v) ...

m(xGq − w) −m(zGr + xGp) m(zGq + u) ...

m(xGr + v) m(yGr − u) −m(xGp+ yGq) ...

... m(yGq + zGr) −m(xGq − w) −m(xGr + y)

... −m(yGq + w) m(zGr + xGp) −m(yGr − u)

... −m(zGp− v) −m(zGq + u) m(xGp+ yGq)

... 0 Izr −Iyq

... −Izr 0 Ixp

... Iyq −Ixp 0

(2.30)

2.4 Forças e momentos hidrodinâmicos

Faltinsen [41], dene que na ausência de perturbações externas como ondas e cor-

rentezas, as forças e momentos hidrodinâmicos que atuam sobre um corpo mergu-

lhado num uido (neste caso o veículo submarino), quando este é forçado a oscilar

em qualquer modo de movimento de corpo rígido são:

1. Forças geradas pela massa adicional, associadas à inércia do uido,

2. Forças geradas pelo amortecimento hidrodinâmico, devidas à viscosidade do

uido,

3. forças de restauração, devidas ao peso do veículo e à força de empuxo.

Somando estes três efeitos, obtém-se a expressão que representa a força hidrod-

inâmica resultante que atua no veículo:

τH = −MAν − CA(ν)ν −DLν −DQν|ν| − g(η) (2.31)

MA : representa a matriz de massas e inércias adicionais (Seção 2.6),

CA(ν) : Corresponde à matriz de Coriolis e centrípeta adicional (Seção 2.7).,

DL, DQ : Matrizes de arraste linear e quadrático (Seção 2.8).,

G(ν) : é o vetor de forças e momentos de restauração (Seção 2.9).

28

O vetor que representa as forças e momentos de corpo rígido (τRB) apresentado

na equação 2.28, é igual à soma da força hidrodinâmica total τH (Eq. 2.31) e o vetor

de forças e momentos de controle τ , ou seja:

τRB = τH + τ = −MAν − CA(ν)ν −DLν −DQν|ν| − g(η) + τ (2.32)

2.5 Modelos dinâmicos estudados

Na literatura recente pode se encontrar uma abordagem matricial para o modelo

dinâmico de ROVs, baseando-se na parametrização das variáveis associadas com os

coecientes hidrodinâmicos de amortecimento linear e quadrático, coecientes de

massa adicional e coecientes de Coriolis produto das massa adicionais.

Nos modelos dinâmicos estudados mostra-se os esforços externos associados à

dinâmica de um veículo submarino. Eles podem ser divididos em esforços associados

à variação da pressão no casco do veículo (relacionado aos coecientes de massa

adicional), esforços de arrasto, esforços produto do peso e da força de utuação,

os empuxos externos oferecidos pelos propulsores, os esforços por cabos umbilicais

e os esforços ambientais, todos estes tipos de esforços serão detalhados mais na frente.

A seguir, vai se apresentar um dos modelos ampliamenete utilizado para o

modelamento de veículos submarinos que foi apresentado nas equações 2.28 e 2.32,

(Fossen [11], Avila [25], Ross, Fossen, e Johansen [42], Caccia e Veruggio [43]),

van de Ven, Flanagan, e Toal [44]).

Nesta modelagem, a dinâmica do veículo submarino é dada por:

MRB ν + CRB(ν)ν = −MAν − CA(ν)ν −D(ν)ν +G(η) + τProp + ε (2.33)

Onde:

D(ν) : é a matriz que contem os termos de amortecimento hidrodinâmico linear e

quadrático,

τProp : Vetor de forças e momentos aplicado pelos propulsores,

ε : Vetor das perturbações devidas à dinâmica do cabo e à correnteza marinha.

Na equação 2.33, apresentam-se cada um dos esforços mencionados anterior-

mente, além disso, deve-se claricar que o vetor velocidade do veículo ν deve ser

medido em relação à velocidade do uído onde está submerso. Com isso, é possível

29

considerar também, uma eventual correnteza marinha com velocidade constante.

No entanto, quando um corpo se encontra em estado de submersão, este

experimenta esforços de pressão induzida devido ao deslocamento do corpo no

uído, estes esforços são proporcionais à aceleração e podem ser interpretados como

uma massa virtual.

A massa virtual ou também chamada de massa adicional, afeta a dinâmica do

corpo rígido, logo é possível denir as matriz M como a soma da matriz de inércia

MRB e a matriz de massas adicionais MA da seguinte forma M = MRB + MA. Da

mesma forma acontece com a matriz que contem os termos associados aos esforços

de Coriolis e força centrifuga, onde os esforços adicionais serão C(ν) = CRB(ν) +

CA(ν). Com esta nova denição é possível estabelecer a seguinte expressão para a

modelagem dinâmica de um veículo submarino:

Mν + C(ν)ν +D(ν)ν +G(η)− ε = τProp (2.34)

O outro modelo de interesse, é o modelo matemático apresentado por Dominguez

[15] e posteriormente revisado por Cunha [19]. O modelo foi reproduzido a partir

das equações apresentadas por Nomoto e Hattori [16] e Ishidera, Tsusaka, Ito, Oishi,

Chiba, e Maki [17], por isso, foi considerado nas primeiras simulações. Para este

modelo apresentado, o comportamento dinâmico do veículo submarino é descrito

por:

ν = M−1

[EH + EGB + EP + EC − EITH + TGB + TP + TC − TI

]Onde:

ν : representa a derivada do vetor velocidade de translação e rotação do veículo no

sistema móvel,

M : constitui a matriz de inércia,

EH , TH : corresponde aos empuxos e torques de arraste hidrodinâmico [N e Nm],

EGB, TGB : corresponde aos empuxos e torques de restauração, gerados pela inter-

ação entre os efeitos de gravidade e de utuação [N e Nm],

EP , TP : corresponde aos empuxos e torques resultantes do conjunto de propulsores

[N e Nm],

EC , TC : corresponde aos empuxos e torques causados pelo cabo umbilical [N eNm],

30

EI , TI corresponde aos empuxos e torques inerciais [N e Nm].

Ao comparar os dois modelos, é possível armar que:

MCR +MA = M, CCR(ν)ν + CA(ν)ν =

(EI

TI

),

DLν +DQν|ν| =(EH

TH

), G(η) =

(EGB

TGB

),

τProp =

(EP

TP

)ε =

(EC

TC

)+ ηC

(2.35)

Observe-se que na equação 2.35, os termos da matriz C(ν)ν associados às forças

centrifugas e de Coriolis e os esforços de arrasto D(ν)ν, são funções da velocidade

relativa do veículo, isto estabelece o comportamento destes termos como não linear.

Além disso, verica-se que os coecientes da a equação 2.35 estão sujeitos à

variação paramétrica com relação à velocidade, ou seja, tanto os coecientes de

arrasto hidrodinâmico como a matriz de forças centrifugas e Coriolis variam em

função da velocidade, enquanto que os coecientes de massa adicional variam em

função da aceleração do veículo.

Outro detalhe importante a partir da equação 2.35, é que a velocidade em uma

direção (ou grau de liberdade) causa um efeito na dinâmica do veículo em um

grau de liberdade diferente, logo, ca claro que a dinâmica do sistema encontra-se

acoplada.

Nas seguintes seções estas armações serão detalhadas mais a fundo, permitindo

esclarecer cada um destes termos e a sua relevância na dinâmica de veículos

submarinos. Entretanto, a simetria em cada um dos planos do veículo submarino

pode oferecer algumas simplicações na matriz de inércia M desprezando alguns

termos, ou seja, podem-se desprezar os termos de menor magnitude (Fossen [11],

Fossen [45]). Porem, de acordo com o formato de veículo submarino, M pode ser

reduzida.

2.6 Massa e inércia adicional

Sempre que se trabalha com um corpo mergulhado em um uido devem-se levar

em consideração o efeito que o uido exerce sobre o corpo quando este encontra-se

em movimento. Logo, quando o veículo nestas condições se desloca, experimenta

31

esforços de pressão que são proporcionais à aceleração. Estes esforços são conside-

rados como inerciais e são denominados esforços de massa adicional, e atuam na

superfície do corpo em contato com o uído.

Quando se fala de um movimento harmônico forçado, os esforços de massa

adicionada consideram-se como a força e momento induzido pela pressão hidrod-

inâmica, a qual é proporcional à aceleração do corpo (Fossen [11]).

Desta forma, a matriz de inércia adicionada é denida como:

MA =

[A11 AT21

A21 A22

],

Xu Xv Xw Xp Xq Xr

Yu Yv Yw Yp Yq Yr

Zu Zv Zw Zp Zq Zr

Ku Kv Kw Kp Kq Kr

Mu Mv Mw Mp Mq Mr

Nu Nv Nw Np Nq Nr

(2.36)

Uma interpretação da matriz da equação 2.36, por exemplo, é que os elementos

da primeira coluna representam as massas e inércias adicionais que atuam no veículo

quando este acelera com magnitude |u| na direção do eixo X0. Especicamente,

Xu, Y u e Zu são respectivamente as massas adicionadas nos eixos X0, Y0 e Z0 do

veículo, e Ku, Mu e Nu são respectivamente as inércias adicionadas ao redor dos

eixos X, Y e Z do veículo [11].

Por outro lado, com a adição dos esforços de pressão associados à massa adi-

cionada, deve-se incluir o efeito que a variação da massa gera nas forças de Coriolis

e nas forças centrifugas. Na representação da modelagem dinâmica apresentada por

Fossen [11], são parametrizadas as matrizes de Coriolis e centrípeta hidrodinâmica,

e são denidas como uma matriz, onde os termos dela dependem dos valores dos

coecientes de massa adicionada, e é representada como:

CA(ν) =

0 0 0 0 −a3 a2

0 0 0 a3 0 −a1

0 0 0 −a2 a1 0

0 −a3 a2 0 −b3 b2

a3 0 −a1 b3 0 −b1

−a2 a1 0 −b2 b1 0

(2.37)

Onde,

32

a1 = Xuu+Xvv +Xww +Xpp+Xqq +Xrr

a2 = Yuu+ Yvv + Yww + Ypp+ Yqq + Yrr

a3 = Zuu+ Zvv + Zww + Zpp+ Zqq + Zrr (2.38)

b1 = Kuu+Kvv +Kww +Kpp+Kqq +Krr

b2 = Muu+Mvv +Mww +Mpp+Mqq +Mrr

b3 = Nuu+Nvv +Nww +Npp+Nqq +Nrr

No entanto, o cálculo teórico dos coecientes de massa adicionada é uma tarefa

complicada, devido que este valor deve ser avaliado a partir do formato do veículo

submarino para cada um dos planos de movimento. Logo, para o calculo destes

coecientes, na maioria dos casos a determinação é feita mediante testes em tanques

de provas.

2.7 Efeitos inerciais

Os efeitos inerciais para um veículo submarino estão representados e associados as

forças centrípetas e nas forças de Coriolis. É comum observar que os efeitos devidos

à dinâmica de corpo rígido e os efeitos da dinâmica de corpo submersos são tratados

separadamente ([11], [25], [24]). Os efeitos inerciais de corpo rígido representados

nas forças centrípetas e de Coriolis foram apresentadas na equação 2.30, no entanto

nesta seção vai se trabalhar com uma versão compacta constituída de duas matrizes

de 3× 3 (C1 e C2), apresentada a seguir:

CRB(ν) =

[03×3 C1

−CT1 C2

](2.39)

A matriz CRB(ν), é denida pela equação 2.30, enquanto que os efeitos inerciais

devido a massa adicionada, ou seja as matrizes centripeta e Coriolis hidrodinâmicas

foram descritas mediante a equação 2.37.

Nas matrizes das equações 2.29 e 2.30, apresentam-se a matriz de inércia do

corpo rígido e a matriz de massas adicionais respectivamente. Estas matrizes são a

base para avaliar a a força inercial EI e o momento inercial TI (Nomoto e Hattori

[16], Dominguez [15] e Cunha [19]), dado que as os efeitos inerciais são função da

velocidade dos sistema a expressão que representa tais efeitos é dada por:

33

EI = ν2 × [M11ν1 + A11ν1r + (M21 + A21)Tν2] + A11(ν2 × ν1c) (2.40)

TI = ν2 × [M21ν1 + A21ν1r + (M22 + A22)ν2] + ν1 × [MT21] + ...

+ν1r × [A11ν1r + AT21ν2] + A21[ν2 × ν1c] (2.41)

Onde,

ν1r , ν1 − ν1c : , corresponde á velocidade relativa do veículo no sistema movel

[m/s],

ν1c : representa a velocidade da correnteza marinha no sistema móvel [m/s],

2.8 Efeitos hidrodinâmicos

Na modelagem dos efeitos hidrodinâmicos de veículos submarinos, sejam do tipo

arraste hidrodinâmico ou efeitos inerciais, é necessário introduzir o vetor de veloci-

dade relativa νr. Este vetor corresponde à velocidade do veículo submarino menos

a velocidade da correnteza marinha, ou seja, considera a velocidade em do uido

em relação ao casco do veículo. A velocidade relativa encontra-se representada pela

seguinte equação:

ν1r , ν1 − ν1c :

Quando um corpo rígido se encontra movimentando-se mergulhado em um uido

ideal, o efeito do arraste hidrodinâmico pode ser considerado como dissipativo ([45],

[19], [46]), isto é,

FH · ν1r ≤ 0

Onde, ν1r é o vetor de velocidades relativas de translação. A magnitude da

força de amortecimento linear e não linear dependente não só da velocidade relativa

ν1r, como também dos ângulos de ataque, com que o uido circundante encontra-se

movimentando-se em torno do corpo rígido.

O amortecimento hidrodinâmico pode ser originado devido a oscilações do corpo,

o amortecimento linear e turbulento por sua vez origina-se devido ao escoamento

na superfície do casco ou do movimento de ondas e desprendimento de vórtices.

O amortecimento hidrodinâmico total que atua sobre um veículo submarino

pode ser expresso como a soma de dois componentes, um do tipo linear e outra

não linear [11]. Para um veículo submarino, o amortecimento linear é devido

34

principalmente ao atrito supercial que é causado pela interação da camada limite

laminar com o casco do veículo, enquanto assume-se que o amortecimento não-linear

é causado pelo atrito supercial turbulento e a geração de vórtices (Golding [47]).

O amortecimento hidrodinâmico linear em relação a ν1r esta especicado por

uma matriz de amortecimento linear DL que é constante. No entanto, o amorteci-

mento hidrodinâmico não linear em relação a ν1r é especicado por d(ν1r, α, β, γ),

onde α, β e γ são os ângulos de ataque denidos pela orientação do veículo em

relação ao uxo de uido.

Portanto, o amortecimento hidrodinâmico total d(ν1r) que atua num veículo

submarino, pode ser expresso como:

d(ν1r) = DLν1r + d(ν1r, α, β, γ) (2.42)

Para o modelo de arrasto hidrodinâmico apresentado na equação 2.42, as matrizes

que contem os coecientes que denem os efeitos hidrodinâmicos totais pode ser

denida como D(ν) = DL + DQ, ou seja mediante duas matrizes: sendo DL a de

arraste linear,

DL =

Xu Xv Xw Xp Xq Xr

Yu Yv Yw Yp Yq Yr

Zu Zv Zw Zp Zq Zr

Ku Kv Kw Kp Kq Kr

Mu Mv Mw Mp Mq Mr

Nu Nv Nw Np Nq Nr

(2.43)

e DQ a matriz de arraste quadrático

DQ =

Xu|u| Xv|v| Xw|w| Xp|p| Xq|q| Xr|r|

Yu|u| Yv|v| Yw|w| Yp|p| Yq|q| Yr|r|

Zu|u| Zv|v| Zw|w| Zp|p| Zq|q| Zr|r|

Ku|u| Kv|v| Kw|w| Kp|p| Kq|q| Kr|r|

Mu|u| Mv|v| Mw|w| Mp|p| Mq|q| Mr|r|

Nu|u| Nv|v| Nw|w| Np|p| Nq|q| Nr|r|

(2.44)

Cada elemento que compõe as matrizes de arraste linear e quadrático pode ser

interpretado de maneira análoga às massas adicionais. Ou seja, cada elemento na

matriz representa uma força que atua em um determinado eixo para deslocamentos

no mesmo ou em outro eixo. Exemplicando-se, Yuu representa a força de arraste

no eixo Y0, devido a uma velocidade u no eixo X0.

35

Dado que para veículos submarinos operando com grandes velocidades os

coecientes de amortecimento, e por tanto, a força de arrasto hidrodinâmico

apresentam um comportamento altamente não-linear, além disso, encontra-se a

característica que estes esforços hidrodinâmicos são acoplado.

Apesar disso, com frequência na modelagem de veículos submarinos são consi-

derados as seguintes simplicações para os esforços hidrodinâmicos:

• quando o veículo encontra-se deslocando-se com baixa velocidade, executa

movimentos não acoplados,

• o veículo possui três planos de simetria,

• os termos que relacionam os efeitos hidrodinâmico acima da segunda ordem

são desprezíveis, ou seja, o amortecimento hidrodinâmico é devido ao atrito

viscoso supercial e aos efeitos dos vórtices (Fossen [11], Fossen [45])

Em virtude disso, com essa abordagem a matriz de amortecimento hidrodinâmico

só possui componentes na diagonal principal, ou seja, os elementos fora da diagonal

principal consideram-se desacoplados, logo, as matrizes de arraste hidrodinâmico,

apresentadas em 2.43 e 2.44, podem-se expressar como:

D(ν) =

Xu +Xu|u||u| 0 0 0 0 0

0 Yv + Yv|v||v| 0 0 0 0

0 0 Zw + Zw|w||w| 0 0 0

0 0 0 Kp +Kp|p||p| 0 0

0 0 0 0 Mq +Mq|q||q| 0

0 0 0 0 0 Nr +Nr|r||r|

(2.45)

No outro modelo estudado os efeitos hidrodinâmicos são representados como

uma resistência que a água exerce sobre o veículo quando este se move e pode ser

modelado como (Ishidera, Tsusaka, Ito, Oishi, Chiba, e Maki 17 e Nomoto e Hattori

16):

EH =ρ

2|ν1r|2∇2/3

R

Cx(α, β)

Cy(β, γ)

Cz(α, γ)

(2.46)

TH =ρ

2

|ν1r|2∇R

Ck(γ)

Cm(α)

Cn(β)

+∇5/3R

Cpp|p|Cqq|q|Crr|r|

(2.47)

36

onde:

α = arctan(wr

ur), β = arctan( vr

ur), γ = arctan(wr

vr) (2.48)

Os ângulos α, β e γ são, respectivamente, os ângulos de ataque, deriva e ataque

lateral, eles denem a direção e o sentido da velocidade relativa (ν1r) do veículo.

Os coecientes Cp, Cq e Cr que devem ser obtidos experimentalmente em tanque de

provas, determinam o amortecimento hidrodinâmico para os movimentos de rotação.

Por outro lado, os coecientes Cx(α, β), Cy(β, γ) e Cz(α, γ) devem ser calculados,

a partir de combinações das funções de cada ângulo separadamente, da seguinte

maneira:

Cx(α, β) = Cxα(α)

∣∣∣∣∣ Cxβ(β)

Cxβ(0)

∣∣∣∣∣ (2.49)

Cy(β, γ) = Cyβ(β)

∣∣∣∣∣ Cyγ(γ)

Cyγ(0)

∣∣∣∣∣ (2.50)

Cz(α, γ) = Czγ(γ)

∣∣∣∣∣ Czα(α)

Czα(90)

∣∣∣∣∣ (2.51)

Onde, Cxα, Czα e Cm são funções não lineares do ângulo α, Cxβ, Cyβ e Cn , do

ângulo β e Cyγ, Czγ e Ck do ângulo γ. Portanto, teremos:

Cxα(α) , Cx|vr=0, Cxβ(β) , Cx|wr=0, Czα(α) , Cz|vr=0,

Cyβ(β) , Cy|wr=0, Cx,γ(γ) , Cx|vr=0, Czγ(γ) , Cz|vr=0

(2.52)

No Anexo A, apresentam-se as guras B.1 e B.2 que apresentam os coe-

cientes hidrodinâmicos no eixo longitudina e no eixo transversal do modelo "Dolphin

3K"[16]. Estas curvas ilustram o comportamento não-lineares destes coecientes

para os ângulos α e β.

2.9 Esforços de restauração

A força causada pela gravidade FG e a força de empuxo FB de qualquer corpo

são produzidas pelo peso W = mg e a força de utuação ou empuxo B = ρg∀respectivamente, onde ρ é a densidade da água, ∀ é o volume deslocado pelo corpo

e g é a magnitude da aceleração da gravidade. No caso de veículos submarinos, o

empuxo pode ser intensicado com adoção de utuadores ([20]).

A força de FG é descrita por um vetor paralelo ao eixo vertical do sistema

estacionario (z), que atua no centro de gravidade rG = [xG, yG, zG]T e a força FB é

um vetor, paralelo ao mesmo eixo que atua no centro de utuação rB = [xB, yB, zB]T

37

do corpo.

De acordo com a relação FG/FB entre as forças da gravidade e de utuação, a

utuabilidade de um veículo submarino, pode ser denida como:

• negativa:

|EG| > |EB| (2.53)

• positiva:

|EG| < |EB| (2.54)

• neutra:

|EG| = |EB| (2.55)

onde:

EG : é o empuxo de gravidade, diretamente proporcional à massa [N],

EB : é o empuxo de utuação, diretamente proporcional ao volume submerso [N].

A condição de utuabilidade negativa é importante para veículos de grande porte

que se desloquem pelo fundo do mar através de rodas ou esteiras, já que requerem

que o veículo permaneça na superfície marinha. A condição de utuabilidade

positiva em geral é o aplicado em ROVs, de maneira que o veículo venha à superfície

de forma natural, visando facilitar o resgate em caso de problema. Finalmente a

condição de utuabilidade neutra requer que estas forças se anulem mutuamente.

A utuabilidade neutra é favorável no caso dos veículos autônomos (AUVs),

por apresentar força vertical resultante nula, consequentemente, representa uma

condição de menor esforço de deslocamento otimizando a reserva de energia

aumentando a autonomia das baterias do veículo (Soares [23]).

Devido à natureza das forças FG e FB referenciadas com respeito ao sistema de

coordenadas inercial (xo), estas devem ser transformadas ao sistema de referência

do veículo (móvel) para serem adicionadas ao modelo dinâmico.

Para realizar o processo de transformação entre os sistemas de referência, é pre-

ciso pré-multiplicar a resultante das forças FG e FB em formato vetorial, pela inversa

da matriz de transformação de coordenadas T1(η2) descrita na equação 2.11, ou seja:

EG = T−11 (η2)

0

0

mg

, EB = T−11 (η2)

0

0

−ρg∀

(2.56)

38

Devido ao centro de gravidade rG e o centro de utuação rB geralmente não

coincidem, o efeito da força de restauração resultante, introduz forças e momentos,

ao longo e em torno dos eixos referenciados do veículo no sentido de alinhar tais

centros ao eixo z (van de Ven, Flanagan, e Toal [44]).

FB = ρgV ol

FG = mg

FB = ρgV ol

FG = mg

Figura 2.3: Ação de torque restaurador nos centros de gravidade e de utuação

A gura 2.3 ilustra o efeito gerado quando o centro de gravidade RG e o centro

de utuação RB não se encontram dispostos colinearmente, estes efeitos ilustrados

são similares para todos os eixos que passam pela origem O0. Quanto maior for a

distância metacêntrica entre o centro de gravidade RG e o centro de utuação RB,

maior será a atuação do torque restaurador (TGB) que pretende estabilizar e alinhar

estes dois pontos no eixo Z0.

Na prática é comum observar que o centro de utuação se situe acima do centro

de gravidade, uma vez que os utuadores se encontram na parte superior enquanto

que os lastros se encontram na parte inferior.

Então, com base nas equações apresentadas em 2.56, a força e o torque restau-

radores são dados por:

EGB = EG + EB, (2.57)

TGB = RG × EG +RB × EB, (2.58)

G(η) =

[EGB

TGB

](2.59)

39

Capítulo 3

MODELAGEM DO SISTEMA DE

PROPULSÃO

Para garantir que as manobras de navegação, assim mesmo como as manobras de

posicionamento dinâmico de veículos submarinos sejam desenvolvidas de forma

satisfatória, é preciso levar em consideração que a dinâmica dos veículos submarinos

pode ser inuenciada diretamente pela dinâmica dos propulsores ([40], [33]). Logo, é

importante estabelecer e denir as relações matemáticas entre os esforços fornecidos

pelo controlador e o correspondente sistema de propulsão do veículo submarino.

A modelagem dinâmica dos propulsores pode ser denida em três partes funda-

mentais [48]:

• Modelagem do motor elétrico, geralmente o modelagem encontra-se rela-

cionado com o motores de corrente contínua CC ou brussless".

• Modelagem hidrodinâmica da hélice, estabelece as relações entre os es-

forços de empuxo e a velocidades de rotação do eixo do motor.

• Modelagem do uido, relaciona a velocidade relativa do uido no interior

de propulsor.

Alguns autores centram sua atenção no comportamento não linear da modela-

gem (Whitcomb e Yoerger [49], Bachmayer, Whitcomb, e Grosenbaugh [50], Caccia,

Indiveri, e Veruggio [51]) e as limitações associadas com os tempos de atraso dos

propulsores no ambiente marinho que geralmente limita a ação do controlador

quando o sistema requer manobra rápidas (ou também chamadas manobras de alta

frequência).

40

3.1 Modelagem hidrodinâmica do propulsor

A modelagem dinâmica do sistema de propulsão para veículos submarinos não é

uma tarefa trivial, porque devem-se incorporar à dinâmica os efeitos hidrodinâmicos

com características não lineares (Fossen e Blanke [52]). A modelagem destes efeitos

hidrodinâmicos esta encaminhada a estabelecer e denir relações matemáticas que

permitam controlar os propulsores dos veículos submarinos.

Um modelo que representa a dinâmica do propulsor é apresentado em Yoerger,

Cooke, e Slotine [40], neste caso considera-se um estado que relaciona diretamente

à velocidade de rotação do eixo do propulsor ω com a força de empuxo T .

Posteriormente, foram incluídas as relações que permitiram denir o mo-

delo de uxo axial (Healey, Rock, Cody, Miles, e Brown [48]). Ao modelo de

uxo axial foi adicionado um modelo que contempla uxo rotacional no interior

do propulsor [50],encontrando-se que este modelo pouco acrescenta ao modelo de

uxo axial, sendo seu comportamento em estado transiente menos bem comportado.

Baseado em simulações e testes Whitcomb e Yoerger [53], [49], onde compararam

modelos com vários estados, chegando-se à conclusão que o modelo que representa

melhor a dinâmica do propulsor, é o modelo de dois estados denominado modelo

de uxo axial".

O modelo de uxo axial considera a velocidade do uxo axial do uído Ua como

um estado, e sua modelagem é realizado mediante um balanço de energia, obtido

a partir de uma analise do volume de controle do sistema duto-uído ao redor do

propulsor.

Baseado no modelo anterior (Fossen e Blanke [52], Fossen [45]), foi denido o

modelo de três estados onde se considera a velocidade do veículo como o terceiro

estado. Este estado é avaliado com respeito à velocidade do uido movimentando-se

no interior do duto do propulsor a qual deve ser estimada mediante um observador

de estados. Para o desenvolvimento deste modelo é preciso provas experimentais

baseadas no modelo de dois estados onde é necessário acoplar a dinâmica do veículo.

A modelagem dos propulsores com três estados apresentado por Fossen [45]

pouco acrescenta em relação ao modelo de uxo axial"apresentado em Whitcomb

e Yoerger [53]. Por isso a modelagem adotada para os propulsores contempla a

abordagem de dois estados, sendo o acionamento do propulsor realizado mediante

41

controle de tensão.

3.2 Dinâmica do motor C.C.

Na modelagem do motor elétrico associado ao sistema de propulsão submarina

geralmente é considerado que os efeitos eletrodinâmicos são desprezíveis devido ao

fato de que a magnitude destes efeitos é menor do que os esforços associadas aos

efeitos hidrodinâmicos (Caccia e Veruggio [43]).

Como a dinâmica dos propulsores é bem mais rápida do que a dinâmica

do veículo, pode-se utilizar um modelo quase-estático para estimar as tensões

necessárias à produção das velocidades desejadas [54]. O modelo matemático que

representa as relações eletro-mecânicas de um motor CC, controlado mediante ten-

são na armadura são denidas por:

Lad

dtia = −Raia −Kemfω + Vm (3.1)

Jmd

dtω = Ktia − kfω −Q(ω, Ua) (3.2)

Onde os coecientes da equação diferencial são denidos pelos dados geométricos

e as propriedades dos elementos do motor. Ra representa o valor da resistência

da armadura, La representa a indutância da armadura, Kemf é a constante

de força contra-eletromotriz, Kt representa a constante de torque do motor, Jmmomento de inércia do eixo do motor e Kf é o coeciente de atrito viscoso do motor.

A variável de controle do sistema é denida pela tensão na armadura Vm,

enquanto a variável a ser controlada é representada pela velocidade angular ω

(ω = 2πn), nalmente Q representa o carregamento devido aos esforços hidrod-

inâmicos.

Como a dinâmica do motor elétrico é mais rápida do que a dinâmica do conjunto

propulsor e veículo, ou seja, a constante elétrica de tempo é menor comparada

com a constante de tempo mecânica (Ta = La/Ra ≈ 0) (Whitcomb e Yoerger [53],

Fossen e Blanke [52], Fossen [45]), logo a diferença La

Ra

ddtia ≈ 0, permite simplicar

as equações 3.1 e 3.2.

42

ω = −K1ω +K2Vm −KQQ (3.3)

Onde, os coecientes da equação são denidos pelas equações 3.4, 3.5 e 3.6, e as

variáveis Iprop corresponde ao momento de inércia resultante do conjunto móvel.

K1 = I−1Prop

[R−1a KtKemf +Kf

](3.4)

K2 = I−1Prop

[R−1a Kt

](3.5)

KQ = I−1Prop (3.6)

3.3 Modelagem da hélice

A modelagem da hélice leva em consideração os efeitos hidrodinâmicos relacionadas

com a entrega de energia por parte da hélice ao uido dentro do propulsor, tais

efeitos são responsáveis pelas não linearidades apresentadas neste subsistema. Para

a modelagem do sistema de propulsão, especicamente para o modelo do uido,

considera-se que se trabalha com um uído não viscoso e incompressível, que não

possui componente radial de velocidade.

A seguir, descreve-se o modelo de uxo axial"com dois estados (estudados em

[40], [48], [50], [53], [49] e [45]), o qual foi o modelo empregado para a simulação do

sistema de propulsão.

Quando o propulsor é acionado, são gerados dois tipos de esforços, o primeiro,

o empuxo ou força de propulsão T , e o segundo o torque Q, este ultimo associado

ao carregamento hidrodinâmico na hélice do propulsor. Tanto a força de empuxo

T como o torque Q atuam longitudinais ao eixo de rotação da hélice. Na gura

3.1 mostram-se as variáveis que descrevem o modelo de uxo axial junto com os

esforços T e Q.

Para a modelagem da hidrodinâmica da hélice é utilizada a teoria de susten-

tação e arrasto, com algumas considerações para estender este modelo nos dois

sentidos de rotação ([48], [53], [55]), sendo chamado extensão de quatro-quadrantes".

Na modelagem da hélice vericamos que o empuxo T depende do quadrado da

velocidade do uxo através das pás do impulsor e a eciência energética do impulsor

se acrescenta quando o empuxo é reduzido [48], [55]. Ou seja, quando cresce a

43

Duto do propulsor

T

Qn

Va Ua

Figura 3.1: Variáveis do modelo de uxo axial". Esforços de propulsão T e hidrod-inâmico no hélice do propulsor. A velocidade de avanço Va é axial ao eixo dopropulsor, dai seu nome.

força de empuxo T aumenta também o arrasto hidrodinâmico, que é encarregado

da geração de vórtices no extremo inferior da hélice, produzindo uma diminuindo a

eciência do propulsor.

Os esforços de empuxo T e de arrasto Q desenvolvidos pelo propulsor, dependem

de vários fatores entre eles a velocidade do uido no interior do propulsor, a geome-

tria da hélice e as características à qual o impulsor encontra-se entregando energia

ao uído. Entre elas encontra-se:

Ua : velocidade axial no invólucro do propulsor,

Up : velocidade tangencial no invólucro do propulsor,

Pprop : ângulo do ataque da hélice em relação ao uxo do uido (para este estudo

vai se considerar constante),

αe : ângulo efetivo de ataque, constituído pelo ângulo que formam a velocidade

tangencial (Up) a velocidade axial no invólucro do propulsor (Ua).

3.3.1 Componentes de velocidade na hélice

As variáveis mencionadas anteriormente, determinam o regime de operação do

propulsor, o qual é caracterizado por um comportamento de quatro quadrantes,

denidos pelos sinais da velocidade do avanço Ua e do rotação da hélice ω.

Dependendo do regime de operação ou quadrante, o qual é denido pelas

velocidades Ua e ω (tabela 3.1), é denida una relação para a força de empuxo

T , onde à magnitude destas variáveis depende dos sinais dos respectivos coecientes.

Cada uma destas variáveis tem uma representação gráca, que pode ser

observada na gura 3.2, onde é apresentado o perl de um hélice e a representação

44

QUADRANTE1ro 2da 3ra 4ta

SINAL Ua ≥ 0 ≥ 0 < 0 < 0ω ≥ 0 < 0 < 0 ≥ 0

Tabela 3.1: Representação do sinal para os quatro quadrantes de operação do im-pulsor, em função do sinal de Va e ω

L

D

T

QUp

Ua

αe

θ

Figura 3.2: Esquema hélice

dos esforços de sustentação L, arrasto D, empuxo T e torque Q, junto com as

velocidades que os denem.

Observe-se que a velocidade Ua do uxo axial corresponde à velocidade relativa

do uido, ou seja, a velocidade do uido interior ao duto do propulsor. Lewis

[56], considera que para estudos de propulsão, a maior componente de sustentação

encontra-se a uma distancia aproximada do centro de rotação a 0.7 vezes o raio,

neste ponto deve ser avaliada a velocidade tangencial efetiva da hélice Up. Segundo

a consideração anterior, tem-se:

Up = 0.7Rω (3.7)

Onde, R corresponde ao raio da hélice. O ângulo de ataque da hélice com o uxo

αe, é mostrado na gura 3.2, e está determinado segundo a seguinte relação:

θ = atan2

(UaUp

)(3.8)

αe = PProp − θ (3.9)

Onde Pprop corresponde ao ângulo de passo ou passo da hélice que para o caso

é considerado constante. A velocidade resultante V é dada pela soma vetorial das

componentes da velocidade tangencial Up com a velocidade do uxo Ua, logo:

V 2 = U2p + U2

a (3.10)

45

3.3.2 Forças de arrasto e sustentação

Quando a hélice do propulsor interage com o uido desenvolvem-se as forças de

sustentação L e arrasto D. Estes esforços são funções da velocidade resultante V e

do ângulo de ataque do uxo em relação à superfície da hélice αe.

Alguns autores consideram por simplicidade que as forças de sustentação L e de

arrasto D podem ser representadas a mediante os dois primeiros termos da serie de

Fourier, para os coecientes CL e CD como função do ângulo de ataque da hélice

com o uxo αe ([48], [49], [50]). A seguir são apresentadas estas relações:

L =1

2ρ V 2 AProp CLmax sin

(2αe)

(3.11)

D =1

2ρ V 2 AProp CDmax

(1− cos

(2αe))

(3.12)

As variáveis CLmax e CDmax representam os valores máximos para os coecientes

de sustentação e arrasto respectivamente. A constante Aprop representa a área da

seção transversal do duto que envolve o hélice. As forças de sustentação L e arrasto

D, apresentadas na gura 3.2, são as responsáveis pela geração do empuxo T e o

torque Q. Conseguindo-se chegar à expressão para o empuxo T e o torque devido

ao carregamento hidrodinâmico Q. Logo, decompondo tem-se:

T = L cos(θ)−D sin(θ) (3.13)

Q = 0.7R[L sin(θ) +D cos(θ)

](3.14)

3.4 Modelagem do uido

Um dos principais inconvenientes na modelagem do propulsor, é sem duvida a

modelagem do uido. Uma das limitações é a diculdade para medir o valor

da velocidade do uxo Ua, por exemplo, no caso do modelo de uxo axial"seria

necessário instrumentar o propulsor exclusivamente para esta nalidade, opção que

pode ter um custo elevado.

No entanto, Fossen e Blanke [52], Fossen [45] e Notland Smogeli [55], dedicaram

seus estudos para comprovar a existência de um observador não linear para estimar

Ua. Uma solução que pode resolver o problema e até o momento tem apresentado

resultados satisfatórios é considerar a expressão do momento linear do uido para

46

o volume de controle como apresentado na gura 3.1. Onde é possível relacionar os

valor do empuxo T com a velocidade do uxo axial do uido pelo duto do propulsor,

a seguinte expressão resume esta análise:

Ua =T

K3

− K4

K3

Ua|Ua| (3.15)

Onde:

K3 = ρApropLdγ (3.16)

K4 = ρAprop∆β (3.17)

Onde Ld é o comprimento do duto que envolve a hélice, AProp é a área da seção

transversal do duto, ∆β corresponde ao coeciente do momento de uxo em regime

o qual é determinado de forma empírica e γ corresponde ao coeciente de massa

adicionada gerado pelo deslocamento de massa no interior do propulsor. Tem-se,

ainda, que:

Ua = Ua − U0 (3.18)

Onde U0 corresponde à velocidade relativa do veículo em relação ao uido νr.

Considerando o que foi discutido acima e para melhor elucidar como a hidrodinâmica

do propulsor foi implementada apresenta-se o diagrama de blocos da gura 3.3.

1K3

1s

U0

K1

1s

K2

KQ

ω

Ua T

Q

K4Ua|Ua|

Vm

Dinamica do Motor

Modelagem do uido

Forcas

D e L+

+ +

+−

− −

−

Figura 3.3: Diagrama de blocos para o modelo da hidrodinâmica do propulsor

47

3.5 Matriz de acoplamento entre o controlador e o

sistema de propulsão

Uma vez denidas as relações que representam a dinâmica do propulsor, é necessário

denir expressões que relacionem os esforços de controle τctrl, com o sistema de

propulsão do veículo submarino. A seguir, apresentam-se as expressões que

permitam associar os sinais do controlador com o acionamento de cada um dos

atuadores que compõem o sistema de propulsão.

Geralmente para denir estas relações empregam-se modelos quase-estáticos

que permitem relacionar o empuxo de propulsão com a velocidade de rotação da

hélice ([45],[55]).

3.5.1 Modelo quase-estático do propulsor

Como foi apresentado na seção 3.3, a interação do propulsor com o uido gera

dois esforços relativos ao carregamento hidrodinâmico sobre a hélice, o empuxo T

e o torque Q. Notland Smogeli [55], considera que para casos práticos o valor do

empuxo T em regime pode ser aproximado pelos termos de primeira ordem, e

podem ser denido por:

T = ρD4heliceKT (JO)n|n| = b(JO)n|n| (3.19)

Onde, Dhelice é o diâmetro da hélice, ρ é a densidade do uido eKT é denominado

coeciente de propulsão. O coeciente KT , é determinado mediante testes e é função

do número de avanço J0, expressado como:

JO =Va

nDhelice

(3.20)

Onde Va é a velocidade com que o uido passa pelo propulsor, também chamada

de velocidade de avanço. A velocidade de avanço Va pode ser determinada a partir

da componente de velocidade do veículo.

Com frequência na modelagem do propulsor pelo análise quase estática, é consi-

derada a eciência do propulsor mediante o coeciente de esteira wf , relacionado à

perda"da energia entregada ao uido por parte do propulsor, devido á geometria e

da sua localização no veículo [55], e utiliza-se a relação:

Va = (1− wf )ν(i), i = 1 : ngl (3.21)

48

Sendo ngl o numero total de graus de liberdade em questão. Tipicamente,

adota-se valores para o coeciente de esteira na faixa entre 0.1 e 0.4.

Obviamente, o valor do coeciente de esteira depende da orientação do propul-

sor, sendo aqueles que se encontrem perpendiculares à velocidade de avanço Va os

que possuam um coeciente de esteira maior. Também pode-se ter os propulsores

orientados na direção diagonal aos eixos do veículo e obter um valor de coeciente

de esteira pequeno, diminuindo as perdas com relação a passagem do uido pelo

corpo do veículo antes de chegar ao duto do propulsor (Caccia, Indiveri, e Veruggio

[51]).

O coeciente de propulsão KT é uma função não linear que depende do número

de avanço J0 e consequentemente da velocidade. Pode ser relacionado nos quatro

quadrantes (Tabela 3.1), no entanto, KT pode ser aproximado por um comporta-

mento linear. O coeciente de propulção pode ser calculado mediante a seguinte

expressão:

KT = α1 + α2J0 = α1 + α2Va

nDHelice

(3.22)

Onde os valores de α1 e α2 são calculados a partir de testes com propulsores sob

varias condições de operação.

3.5.2 Matriz de acoplamento

O modelo hidrodinâmico assim como também o modelo quase-estático do propulsor

apresentado nos parágrafos acima, depende da rotação da hélice n, do estado do

uido no interior do duto do propulsor e da velocidade do veículo submarino ν.

Este comportamento não linear pode ser expressado em função de um operador

não linear caracterizado pela interdependência das variáveis que representam

o sistema, desde a geometria, à forma como o duto que envolve a hélice e até

vaiáveis que descrevem o estado do uido ao redor do propulsor ([52], [45], [43], [51]).

Considere-se B como o operador matricial não linear caracterizado pela seguinte

estrutura:

τprop = B(ν, n) (3.23)

Na expressão acima, B também é considerado a matriz de controle, nela estão

49

sintetizadas as características geométricas do arranjo dos propulsores, e os efeitos

hidrodinâmicos representados na equação 3.19. A matriz B representada na equação

3.23 pode-se decompor como a combinação não linear dos vetores u e ν como se

segue:

τprop = B1u−B2(u)ν (3.24)

Onde B1 e B2 são matrizes com as dimensões apropriadas, já que no caso de

veículos que possuam mais atuadores do que graus de liberdade a serem controlados,

a matriz B1 não seria quadrada (Caccia e Veruggio [43]). a variável u neste caso

esta representada pelo quadrado da velocidade de rotação n de cada propulsor, e

representado pela seguinte expressão:

uj = nj|nj| (3.25)

Entretanto para casos práticos utiliza-se um sistema de entradas lineares, dado

por:

τprop = Bu, B ∈ <ngl×PProps (3.26)

Onde Pprop é o numero total de propulsores e nlg o numero de grau de liberdade

a serem controlados. Observe-se que neste caso na variável u ∈ <1×Pprop , estão

contidas os quadrados das velocidades de rotação dos Ppros propulsores segundo o

arranjo deles no veículo. A expressão 3.26 é utilizada para relacionar o esforço de

controle determinado pelo controlador τctrl com o acionamento dos propulsores, ou

seja:

τctrl = τprop = Bu (3.27)

Neste caso basta deixar em evidencia a variável u com a nalidade de estimar o

sinal de acionamento do sistema propulsor.

A matriz de controle B, ou de desacoplamento neste caso é o resultado de dois

efeitos. O primeiro o efeito hidrodinâmico presentes em cada propulsor represen-

tados por Bprop (Bprop ∈ <Pprop×Pprop), e segunda o arranjo da distribuição dos

propulsores na estrutura do veículo especicado por Bconfig (Bconfig ∈ <ngl×Pprop),

cuja representação é apresentada a seguir:

B = BConfigBProp (3.28)

Denido por completo o arranjo dos propulsores na estrutura do veículo, a

matriz B é conformada de maneira que o acionamento de cada propulsor seja

50

independente, permitindo a utilização de um propulsor especíco para a movimen-

tação do veículo em dois graus de liberdade simultaneamente ([45], [43]). Ou seja,

a matriz de controle B permite movimentos acoplados em mais de um grau de

liberdade sejam atendidos pelo mesmo propulsor.

Matriz de desacoplamento por arranjo dos propulsores

O empuxo resultante e em consequência o movimento nal do ROV depende do

arranjo e posicionamento do propulsor no veículo submarino. A matriz Bconfig

dene e relaciona quais propulsores são utilizados para o movimento do veículo em

cada grau de liberdade.

X0

Y0

Z0

Rpi

φri

θri

Ppi

Figura 3.4: Diagrama de posicionamento e orientação do i-ésimo propulsor

A posição e a orientação do i-ésimo propulsor são expressas pelos vetores Rpi

e Ppi respectivamente. Estes vetores de posição estão referencidados ao sistema de

coordenadas local do veículo. Logo, fazendo a representação respeito a um sistema

de coordenadas esféricas, de acordo com a gura 3.4, teremos:

RPi=

XRpi

YRpi

ZRpi

= RPi

sin(θri) cos(φri)

sin(θri) sin(φri)

cos(θri)

(3.29)

51

PPi=

1

|P ′pi|

XRpi

YRpi

ZRpi

=

sin(ψ1ri) cos(ψ2ri)

sin(ψ1ri) sin(ψ2ri)

cos(ψ1ri)

(3.30)

2d2b

2a

2c

X0O0

Y0

T4

φ

2

3

4

1

6 7

85

Figura 3.5: Vista de planta (X0Y0) para um ROV com o arranjo de 8 propulsores.As distâncias entre propulsores estão denidas pelas cotas a, b, c e d

A gura 3.5 apresenta-se o arranjo para um veículo genérico com 8 propulsores, e

a expressão da matriz Bconfig encontra-se na equação 3.31. A base de exemplo, neste

caso considera-se que o centro de empuxo os propulsores 1, 2, 3, e 4, se encontram

no mesmo plano coincidente com o plano X0Y0, e encontram-se orientados com um

ângulo φ.

Além disso, considera-se que os centros de empuxo dos propulsores 5, 6, 7 e 8

se encontram sobre um plano paralelo ao plano X0Y0 a uma distância e, e estão

orientados para acima do veículo (na direção −Z0).

Segundo este arranjo denido apresentado na gura 3.5, se pode estruturar a

matriz desacoplamento por arranjo dos propulsores:

Bconfig =

−C(φ) −C(φ) −C(φ) −C(φ) 0 0 0 0

−S(φ) S(φ) −S(φ) S(φ) 0 0 0 0

0 0 0 0 −1 −1 −1 −1

0 0 0 0 −d d d −d0 0 0 0 −c −c c c

bC(φ) + aS(φ) −bC(φ)− aS(φ) −bC(φ)− aS(φ) bC(φ) + aS(φ) 0 0 0 0

(3.31)

52

Sendo φ a direção da força de empuxo, neste caso foi considerado um ângulo

que garanta a simetria nos esforços entregados pelos propulsores. A direção dos

torques é determinada segundo a regra da mão direita", levando em consideração

a orientação do eixo Z0. Note que as magnitudes a, b, c e d correspondem aos

"braços"dos momentos de propulsão, dos três graus de liberdade de rotação.

Matriz de desacoplamento por propulsão

A matriz Bprop possui uma estrutura diagonal, onde os elementos estão constituídos

a partir da avaliação da equação 3.19 para cada um dos propulsores do sistema.

Para o veículo representado na gura 3.5 composto por 8 propulsores (Pprop = 8),

orientados segundo o arranjo apresentado e considerando os seir graus de liberdade

(ngl = 6) do veículo, tem-se:

Bprop =

b1(J0) 0 0 0 0 0 0 0

0 b2(J0) 0 0 0 0 0 0

0 0 b3(J0) 0 0 0 0 0

0 0 0 b4(J0) 0 0 0 0

0 0 0 0 b5(J0) 0 0 0

0 0 0 0 0 b6(J0) 0 0

0 0 0 0 0 0 b7(J0) 0

0 0 0 0 0 0 0 b8(J0)

∈ <6×6

(3.32)

onde bj(J0), para j = 1 . . . pprop é dado pela equação 3.19.

53

Capítulo 4

SISTEMA DE CONTROLE

O sistema de controle para um veículo submarino não é um problema trivial, já que

o ROV encontra-se em um ambiente submarino real, o sistema dinâmico apresenta

múltiplas incertezas associadas aos coecientes hidrodinâmicos, coecientes de

massa adicionada e perturbações.

Os efeitos destas incertezas devem ser levadas em consideração no projeto do

controlador porque podem afetar o desempenho do sistema dinâmico e além disso

causar instabilidade. Portanto é necessário utilizar uma estratégia de controle não

linear, a qual é uma aproximação que aborda as incertezas de modelamento, e

relacionadas aos parâmetros dos sistemas não lineares.

As técnicas de controle robusto permitem manter o objetivo de controle de sis-

temas dinâmicos em presença de incertezas dos parâmetros ou erros de modelamento

da dinâmicas da planta [1]. A técnica baseada em controle por modos deslizantes

(Sliding Modes Control -SMC-), é caracterizada por uma alta simplicidade e

robustez. Em essência, o SMC utiliza leis de controle descontínuo para conduzir o

sistema em uma superfície especica no diagrama de fases, também chamada de su-

perfície de deslizamento, e manter o estado do sistema nesta condição [57], [58], [59].

O método de modos deslizantes possui duas vantagens: a primeira é que quando

o sistema encontra-se em modo de deslizamento comporta-se como um sistema

de ordem reduzido com respeito à planta original, ou seja a aproximação por

SMC, transforma um sistema de alta ordem em um sistema de segunda ordem. A

segunda vantagem acontece quando o sistema dinâmico encontra-se em modo de

deslizamento, neste caso, o sistema é insensível às incertezas associadas a dinâmica

não modeladas, parâmetros e coecientes e variações nos distúrbios externos [57].

Nesta seção será proposto o controlador para ajuste da trajetória de um veículo

54

submarino utilizando a técnica de controle de modos deslizantes, e serão também

apresentadas e discutidas as propriedades de convergência do sistema em malha

fechada.

4.1 Controle por modos deslizantes -SMC -

Um SMC é um controlador de estrutura variável (Variable Structure Controller

-VSC-), que tem por característica principal a compensação dinâmica do sistema

mediante o seguimento de uma trajetória determinada no diagrama de espaço de

estado [60], [57]. Isto pode se garantir mediante uma variação da estrutura da lei

de controle em função do estado do sistema.

Tavares, Gomes, e Cunha [54], apresentam um modelo VSC para o controle

de veículos subaquáticos utilizando linearização por realimentação, que é outro

método de controle não linear.

Como foi comentado anteriormente, as incertezas em um modelo de sistema

não linear pode estar associada à modelagem e à identicação dos parâmetros

do sistema. Aquelas associadas à modelagem estão relacionadas com o ordem do

sistema, enquanto as incertezas relacionadas aos parâmetros estão relacionadas

respeito aos termos que atualmente denem o sistema.

Em consequência a estratégia controle por modos deslizantes permite uma im-

portante aproximação do controle robusto, provendo uma ferramenta ao problema

de manter a estabilidade e desempenho ante a variação paramétrica ou incertezas

na modelagem.

4.1.1 Denições

Considere, por exemplo, um sistema dinâmico não linear e não autônomo, com seus

parâmetros variantes no tempo. Este sistema pode estar denido por:x(n) = f(x, t) + g(x, t)u(t)

y = x(4.1)

Onde x(t) = [x1, x2, ..., xn]T = [x, x, ..., x(n−1)]T representa o vetor com as

variáveis de estado, sendo x(n) a n-ésima derivada da variável de estado x, u(t) cor-

responde á variável de entrada ou de controle e y é a variável do estado de saída do

sistema. f(x, t) e g(x, t) podem ou não ser funções não lineares e variantes no tempo.

55

A função f(x) não é exatamente conhecida, mas a magnitude da sua incerteza

encontra-se limitada por uma função continua de x, a função de ganho g(x), não

é exatamente conhecida, mas é conhecido seu sinal e sua magnitude encontra-se

limitada por uma função continua de x.

Consequentemente, no trabalho com SMC, parte-se das duas seguintes hipóteses:

• Hipótese 1 A função f é desconhecida, porém limitada por uma função co-

nhecida de x e t, ou seja:

|f(x, t)− f(x, t)| ≤ F (x, t)

Onde, f(x, t) é o valor estimado da função f(x, t)

• Hipótese 2 A função de ganho g é desconhecida, porém limitada e positiva

ou seja,

0 < gmin ≤ g(x, t) ≤ gmax

O problema do controle é obter o estado x tal que consiga rastrear uma trajetória

especica variante no tempo denida por xd = [xd, x, ..., x(n−1)d ]T . Considere-se agora

que o erro de rastreamento na variável de estado x, como:

x = x− xd = [x, ˙x, . . . , x(n−1)]T (4.2)

Esta variável vai estar encarregada de medir a diferença existente entre a tra-

jetória atual do veículo x e a trajetória desejada xd.

4.1.2 Superfícies de deslizamento

A teoria básica do SMC considera que a dinâmica do sistema é atraída a um

hiperplano de deslizamento no espaço de estados, conhecido como superfície de

deslizamento. A superfície de deslizamento estabelece uma trajetória especicada

xd para que acompanhe o sistema.

Quando a dinâmica do sistema encontra-se acima"do hiperplano de desliza-

mento, o controlador varia sua estrutura de modo que acompanhe a dinâmica

estabelecida nele. A variação da estrutura acontece através da comutação (ou

chaveamento) dos termos do controlador, estabelecendo uma ação de controle não

linear.

Considere uma superfície variante no tempo S(t), dita de deslizamento, que se

encontra denida no espaço de estado <n pela equação escalar s(x, t) = 0, sendo

56

s um mapeamento tal que <n → < convencionalmente denida. Para um sistema

dinâmico de ordem n, pela equação:

s(x, t) =

(d

dt+ λ

)n−1

x (4.3)

Onde x = x − xd corresponde ao erro de rastreamento associado à variável de

estado x, e o plano de deslizamento pode ser representado por uma curva no plano

de fase com pendente λ como é apresentado na gura 4.1.

A variável λ é um vetor constante positivo em que cada elemento pode ser in-

terpretado como a banda do sistema de controle para o grau de liberdade em questão.

Modo de

Modo dex0

Condições

dxdt

Xd(t)

−λ

s(x, t)

Supercie de

x

aproximação

Iniciais deslizamento

deslizamento

Figura 4.1: Interpretação gráca, da evolução do erro no espaço de fase de umsistema de 2a ordem [1]

Logo, o problema do controle pode ser dividido em duas fases:

• Modo de aproximação: no qual os estados desenvolvem uma trajetória com

condições iniciais x(0) = X0, até alcançar a superfície s(x, t) = 0.

• Modo de deslizamento: no qual a trajetória dos estados encontra-se restrita

à superfície de deslizamento.

Na gura 4.1 apresenta-se a modo de exemplo, uma interpretação gráca dos

modos de aproximação e deslizamento da evolução do erro no espaço de fase para

57

um sistema de 2a ordem com SMC.

Observe-se que a equação 4.3, representa uma equação diferencial, onde sua

solução implica que para umas condições iniciais x0, o sistema é atraido à superfície

de deslizamento s(t) = 0, ou seja, garante a convergência de x [33].

O objetivo do controle por modos deslizantes é referido a transformar um

problema de rastreamento da trajetória de ordem n em x, e deni-lo a um

problema de estabilização de primeira ordem em s(x, t) [1]. Logo, a lei de controle

u deve ser projetada de modo que garanta que a variável de estado x alcance a

superfície de deslizamento x(x, t) = 0 em um intervalo de tempo nito, e que, após,

acompanhe à superfície onde a trajetória da dinâmica do sistema passa a convergir

exponencialmente sobre ela até atingir Xd [33].

A convergência de s(t) para zero implica a convergência de x(t) também para

zero, no caso que a dinâmica do sistema permaneça na superfície de deslizamento,

e só pode ser garantida mediante uma escolha da lei de controle que satisfaça a

seguinte condição de deslizamento:

1

2

d

dts2 ≤ −µ|s| (4.4)

Onde µ é uma constante positiva. É importante destacar que a convergência

é garantida se e só se é satisfeita a condição de deslizamento representada pela

inequação 4.4, assim, mesmo que o sistema a controlar possua incertezas associadas

à dinâmica não modeladas, paramétricas ou referentes a distúrbios externos,

oferecendo à estratégia de controle SMC características de robustez [1].

A consideração anterior só é válida se a hipótese 1 e a hipótese 2 foram

satisfeitas.

A variável µ encontra-se relacionada diretamente ao tempo necessário para que a

dinâmica do sistema alcance a superfície de deslizamento no modo de aproximação.

A condição de deslizamento (4.4), impõe que o quadrado da distância à superfície,

medida por s2. Visto de outra forma, o estado atual até a superfície de deslizamento

S(t), diminua para qualquer trajetória que se inicie fora de S(t). Portanto, se a

condição de deslizamento é satisfeita, o SMC faz da superfície de deslizamento

um conjunto invariante no tempo, ou seja, toda trajetória que se inicia em S(t)

permanece em S(t)∀t ≥ 0.

58

4.2 Projeto do controlador SMC

Nesta seção é conveniente trocar a notação empregada na seção anterior, represen-

tando a equação 4.3 da seguinte forma:

s(x, t) = ΛT x (4.5)

Onde Λ = [λn−1, cn−1λn−2], . . . , c2λ]T e ci (i = 1, 2, . . . , n− 1) são os coecientes

que conformam o polinomial de Hurwitz (λn−1 + cn−1λn−2 + · · ·+ c2λ+ c1).

Com a nalidade de avaliar a condição de deslizamento, a notação para a primeira

derivada com relação ao tempo da equação 4.5, é denida por:

s(x, t) = Λ ˙x = x(n) + ΛTu x (4.6)

Onde, Λu = [0, λn−1, cn−1λn−2], . . . , c2λ]T .

4.2.1 Lei de controle e projeto do controlador

Considerando o sistema não linear apresentado na equação 4.1, e que a trajetória

desejada começa no estado atual do sistema, ou seja, xd(0) = x(0). O problema do

rastreamento da trajetória desejada inicia com erro de rastreamento zero x(0) = 0,

porém s(x, t) = 0. Com isto, pode se estabelecer o seguinte procedimento para

obter a lei de controle para um sistema de segunda ordem:

da equação 4.5, tem-se:

s = x(n) + ΛTu x = ˙x+ λx

Derivando a variável de deslizamento com respeito ao tempo:

s = x− xd + λ ˙x

Substituindo a equações 4.1, tem-se:

s = f + gu− xd + λ ˙x (4.7)

A aproximação da lei de controle u(t), consegue-se quando s(t) = 0, Logo à

expressão para a lei de controle apresenta-se na equação 4.8,

u = g−1(− f + x

(n)d − ΛT

u x)

(4.8)

Esta lei de controle seria suciente para garantir a condição de deslizamento

59

para as condições iniciais que pertençam á trajetória desejada, permitindo que a

dinâmica do sistema acompanhe a trajetória denida pelo plano de deslizamento,

tendo-se s(x, t) = 0. A anterior armação cumpri-se no caso que as funções não

lineares f e g serem perfeitamente conhecidas.

No entanto, no caso que a condição que a trajetória desejada não comece no

estado atual xd(0) 6= x(0), além disso, as funções f e g não serem perfeitamente

conhecidas, mas suas incertezas cumpram as hipótese 1 e hipótese 2. Então,

deve se propor uma lei de controle que garanta a condição de deslizamento (4.4).

Logo, a adição de uma estrutura do controlador com um termo descontínuo em

s(x, t) = 0, permite compensar as incertezas em relação às funções f e g [1], o que

resulta na seguinte lei de controle:

u = g−1[− f + x

(n)d − ΛT

u x−Ksgn(s)]

(4.9)

Onde os parâmetros g e f representam os valores estimados do modelo e da

função de ganho respectivamente. A função sgn(·) corresponde a uma função do

tipo relê, denida por:

sgn(z) =

−1 se z < 0

0 se z = 0

1 se z > 0

(4.10)

Onde o ganho K deve ser escolhido com a condição de satisfazer a condição de

deslizamento 4.4. Logo para o sistema não linear representado pela equação 4.1, a

partir das denições estabelecidas nas equações 4.5 e 4.9, tem-se:

1

2

d

dts2 = ss = s

(x(n) + ΛT

u x)

= s(x(n) − x(n)

d + ΛTu x)

= s[f + gu− (x

(n)d − ΛT

u x)]

= s[f + gg−1

(− f + x

(n)d − ΛT

u x−Ksgn(s))− (x

(n)d − ΛT

u x)]

= s[f + gg−1

(− f + x

(n)d − ΛT

u x)− (x

(n)d − ΛT

u x)− gg−1Ksgn(s)]

Como f = f − (f − f), tem-se:

1

2

d

dts2 = −s

[(f − f) + (1− gg−1)(−f + x

(n)d − ΛT

u x+ gg−1Ksgn(s))]

60

Vericando-se a magnitude de K aplicando a condição de deslizamento (Equação

4.4), tem-se:

K ≥ |f − f |+∣∣∣(1− gg−1)(−f + x

(n)d − ΛT

u x+ gg−1Ksgn(s))∣∣∣+ gg−1µ (4.11)

Da hipótese 1, tem-se que a grandeza das incertezas devem estar limitadas,

onde |f − f | ≤ F , e considerando que no sistema da equação 4.1, a função de

ganho g é desconhecida, mas seus limites são conhecidos segundo a hipótese 2

(0 < gmin ≤ g ≤ gmax), no entanto, esta função pode ser variante no tempo pode se

avaliar os valores estimados das funções f e g.

É natural fazer uma escolha da função de ganho estimada g como a media ge-

ométrica dos limite, ou seja, g =√gmingmax [1]. logo os novos limites, baseados na

hipótese 2, correspondem:

G−1 ≤ gg−1 ≤ G (4.12)

Onde G =√gmax/gmin. Então, a expressão para o valor do ganhoK, encontra-se

denida por:

K ≥ gg−1(F + µ) + |gg−1 − 1| | − f + x(n)d − ΛT

u x+ gg−1Ksgn(s)| (4.13)

Logo, ao denir o ganho K (4.13), permite-se ao controlador projetado a ro-

bustez necessária frente as incertezas do sistema dinâmico, proporcionando um ras-

treamento perfeito da trajetória desejada Xd.

4.2.2 Tempo de convergência

A condição de deslizamento (Equação 4.4) garante que se para as condições iniciais

x(0) e s > 0, e sendo o valor de posição da trajetória desejada corresponde a xd(0),

então, vai existir um erro de rastreamento. Tentando minimizar este erro, o sistema

vai alcançar a superfície S(t) em um intervalo nito de tempo até chegar à condição

s = 0.

O intervalo de tempo para a aproximação a partir das condições iniciais até o

sistema alcançar a superfície de deslizamento (s(talc) = 0), pode se estabelecer da

seguinte forma:

61

1

2

d

dts2 = ss ≤ −µ|s|s

|s| s ≤ −µ∫ t

0

s

|s| sdt ≤ −∫ t

0

µdt

|s(t)| ≤ |s(0)| − µt

talc ≤|s(0)|talc

(4.14)

Logo, o valor da constante positiva µ pode ser selecionado de modo que garanta

uma estimativa da velocidade com a qual os estados alcançarão a superfície de

deslizamento.

4.2.3 Fenômeno de chaveamento

A implementação do sistema de controle associa uma descontinuidade devido à troca

do sinal pelo fato de se utilizar a da função Sgn(·). Isto gera um comportamento

que pode ser entendido como uma oscilação de alta frequência nas vizinhanças

da superfície de deslizamento, e porém na saída do controlador. Este fenômeno é

conhecido como chattering, e se ilustra na gura 4.2.

Modo deModo de

x0Condicoes

dxdt

Xd(t)

−λ

s(x, t)

Supercie de

x

aproximacao

Iniciais

deslizamento

deslizamento

Figura 4.2: Efeito de chattering ou chaveamento excessivo [1]

Na prática, o chattering é um comportamento indesejável, devido a que associa

uma grande atividade por parte do controlador, o que pode reetir em um maior

consumo de energia, além disso, a oscilação na saída do controlador, pode excitar

62

dinâmicas de alta frequência que podem não ter sido modeladas.

Uma tentativa apresentada com a nalidade de minimizar os efeitos do chavea-

mento excessivo ou chattering, consiste em uma suavização da lei de controle u,

mediante a utilização de uma camada limite (Φ) nas vizinhanças de superfície de

deslizamento.

A suavização se pode conseguir com a substituição da função tipo relê sgn(·),por uma função tangente hiperbólica ou utilizando una função de saturação sat(·).Para esta aplicação vai se empregar a função de saturação, e ela encontra-se denida

por:

sat( s

Φ

)=

sgn(sΦ

)se∣∣ s

Φ

∣∣ ≥ 1(sΦ

)se∣∣ s

Φ

∣∣ < 1(4.15)

Observe-se que com a implementação da função do tipo saturação, o chavea-

mento na camada limite é realizada mediante uma interpolação linear entre os dois

extremos da camada. Além disso, dentro da camada limite, a interpolação da ação

de controle τctrl, realiza-se segundo uma reta com coeciente angular Φ−1, como é

apresentado na gura 4.3.

−Φ Φ

τmin

τmax

Região dechaveamento

Região dechaveamento

τctrl

S

Figura 4.3: Representação da interpolação da açao de controle τctrl na camada limite.

Fazendo-se a substituição mencionada, consegue-se atenuar ou eliminar por

completo os efeitos do chattering, no entanto, o problema do rastreamento perfeito

é agora um problema de rastreamento com precisão garantida. Porém, deve-se levar

em consideração a largura da camada limite.

63

A escolha da largura da camada limite Φ, adiciona à dinâmica do sistema con-

trolado uma característica passa-baixas, contribuindo na atenuação de componentes

de alta frequência introduzidas na estimação do estado do sistema [1].

O fato da existência do chattering"junto com a interpolação da lei de controle

realizada na camada limite, em torno á superfície de controle, geram uma incerteza

associada ao rastreamento.

O erro de rastreamento encontra-se limitado a um valor de precisão ε sendo

função da largura da camada limite (Φ) e do valor da banda do sistema controlado.

Para sistemas de segunda ordem, a expressão que relaciona este valor é representado

por:

ε =Φ

λ(4.16)

Segundo a relação anterior, quando a modelagem é muito fraca não se tem uma

modelagem precisa do sistema, os valores iniciais de Φ serão elevados, condição que

será reetida no fator de chaveamento K. Em consequência, um fator K elevado,

prejudica o acompanhamento das trajetórias de referência e os erros em regime

estável podem ser elevados, fato que as vezes não garante as requisições de projeto

do controlador.

Um acompanhamento preciso da trajetória ou que pelo menos garanta uma

posição, ou seja, que consiga atender os requisitos de projeto, encontra-se rela-

cionado com a obtenção de um modelo do veículo submarino exato, fato que na

maioria dos casos não é possível devido aos distúrbios e às incertezas paramétricas.

Uma opção para diminuir o grau de incerteza do sistema, seria obter uma estimativa

dos distúrbios externos como no caso dos esforços do cabo umbilical (mediante

células de carga) e/ou estimar a velocidade da correnteza.

4.2.4 SMC com estrutura de controle integral

Uma opção utilizada para melhorar o comportamento do sistema controlado no

regime estável, consiste na inclusão de uma estrutura integral à dinâmica do Sliding

Mode, isto possibilita o erro nulo em regime de estado estável.

Para adotar uma estrutura SMC com controle integral em um sistema de segunda

ordem, a função de acompanhamento s deve-se denir da seguinte forma:

64

s(x, t) =

(d

dt+ λ

)2(∫ t

0

xdt

)= ˙x− 2λx+ λ2

∫ t

0

xdt (4.17)

Então, a lei de controle, com esta nova estrutura de controle é:

u = g−1

[− f + xd − 2λ ˙x− λ2x−Ksat

( sΦ

)](4.18)

4.3 SMC para um modelo de veículo submarino

Baseados na modelagem do veículo submarino fornecida nos capítulos 2 e 3, a partir

da equação 2.34, tem-se:

ν = M−1[C(ν)ν +D(ν)ν +G(η)

]+M−1τctrl (4.19)

Sendo τctrl o sinal de acionamento do controlador, que vai diretamente aos propul-

sores. Fazendo-se a comparação com a equação 4.1, pode-se denir a função f e a

função de ganho g, denidas como:

f = M−1[C(ν)ν +D(ν)ν +G(η)

](4.20)

g = M−1 (4.21)

Dado que a dinâmica de um veículo submarino encontra-se denida por um

sistema de 2a ordem, ou seja, a equação 4.5 pode se reescrever da seguinte forma:

s(x, t) = ˙x+ λx (4.22)

Segundo a expressão 4.9 a função de controle segundo os parâmetros estimados,

pode-se denir da seguinte forma:

u = Cν + Dν + G(η) + M(xd − λx

)− MKSat

( sΦ

)(4.23)

Onde o ganho K pode ser avalhado segundo a expressão 4.13.

65

Capítulo 5

ESTUDO DE CASOS

Para o desenvolvimento do sistema de controle, foram considerados os seis graus

de liberdade do veículo submarino, além disso, considera-se que os movimentos

encontram-se acoplados. Estas considerações permitem avaliar a performance do

veículo, contemplando uma possível tarefa de inspeção real.

No estudo do sistema dinâmico, assim como seu controle, considera-se que existe

uma resultante das forças restaurativas, no entanto, uma forças restaurativa nula

poderia ser contemplada sem perda de generalidade [61], pois uma compensação

das forças restaurativas pode ser feita de forma passiva mediante a distribuição

adequada da massa do veículo, de maneira que a posição dos centros de empuxo e

de gravidade permitam que o veículo restaure sua orientação original.

Para o estudo do comportamento dinâmico e de controle, foi utilizado o modelo

do veículo submarino apresentado em Ishidera, Tsusaka, Ito, Oishi, Chiba, e Maki

[17], onde o modelo do ROV MURS 300 MARK II é apresentado, considera-se

também que o sistema possui seis propulsores distribuídos num arranjo que permite

o controle dos seis graus de liberdade. Os parâmetros geométricos e os dados

dinâmicos e hidrodinâmicos do veículo submarino ROV MURS 300 MARK II

encontram-se no A.

Um aspecto a se considerar na implementação do SMC, é a condição que o

sistema é considerado totalmente observável com relação a sua cinemática, ou seja,

os sinais de posição e orientação além das das velocidades do veículo submarino

são disponíveis para a realimentação dos estados. A consideração anterior permite

a robustez do desempenho, garantindo o acompanhamento do sinal de referência,

insensibilidade à variação nos parâmetros e distúrbios externos.

66

5.1 Contextualização de uma missão de inspeção de

Risers

Nas operações realizadas em mar aberto, os veículos submarinos e sua gaiola são

posicionados perto do local de trabalho, neste caso vai se considerar este tipo de

operação. O cabo umbilical é um elemento importante para garantir a manipulação

do veículo submarino, já que este fornece a alimentação elétrica e permite a

comunicação entre a superfície e o veículo submarino. Dependendo do caso, o cabo

umbilical pode inuenciar o comportamento dinâmico, já que efeitos de correnteza

geram esforços que podem ser denidos como distúrbios externos.

Uma missão típica de inspeção de risers, basicamente se encontra constituída

por:

• posicionamento dinâmico do veículo submarino,

• aproximação ao riser.

• instalação do equipamento de inspeção.

• afastamento do veículo para uma posição onde consiga retirar o equipamento

de inspeção.

Geralmente, no posicionamento dinâmico de veículos devem-se controlar os

seis graus de liberdade do modelo, ou seja, devem-se controlar três deslocamentos

em translação (X, Y e Z) e seus correspondentes deslocamentos angulares (φ, θ

e ψ). Os sinais de entrada (referência) do sistema de controle no caso de veículo

semi-autônomos devem ser fornecidos pelo operador do ROV, neste caso serão

especicadas mediante as trajetórias.

Com a nalidade de emular uma missão de típica de inspeção, visando evitar

a saturação dos propulsores serão escolhidas trajetórias de avance e retrocesso

para o veículo como é apresentada na gura 5.1. Neste caso, νnom representa a

velocidade nominal do veículo (velocidade de saturação dos propulsores), e o tempo

ta corresponde ao tempo de resposta para que o veículo alcance sua velocidade

nominal. Observe-se que o valor de ta deve ser maior o suciente ao tempo de

resposta do sistema em cada grau de liberdade, para que o veículo submarino

consiga alcançar a velocidade nominal no tempo denido.

Na gura 5.1 apresenta-se a trajetória de velocidade para uma tarefa de inspe-

ção de risers, as trajetórias de posição e orientação do veículo submarino estarão

67

t

ν

νnom

Área baixo a curvarepresenta o

deslocamento desejado

ta

Avance

Retrocesso

Aproximação ao riser Instalação da ferramenta Retorno

Figura 5.1: Trajetória de velocidade utilizada numa missão de inspeção de risers

denidas a partir da integração das trajetórias de velocidade, enquanto que as tra-

jetórias de aceleração estarão denidas mediante sua derivada, ou seja as trajetórias

de referência do veículo, estarão denidas por:

ηref (t) =[xref (t), yref (t), zref (t), φref (t), θref (t), ψref (t)

]T(5.1)

ηref (t) =d

dtηref (t) (5.2)

ηref (t) =d2

dt2ηref (t) (5.3)

5.2 CASO 1

Para o primeiro caso de estudo, considera-se um veículo submarino completamente

acoplado, com operação completa do conjunto propulsor, com um arranjo de

seis propulsores que permite o controle do ROV nos seus seis graus de liberdade

(os parâmetros utilizados encontram-se no anexo A), neste caso são não foram

consideradas a velocidade da correnteza (ηc = [0, 0, 0]m/s).

Na missão especicada deseja-se que o veículo que se encontra na posição

inicial η0 = [0, 0, 0, 0, 0, 0], alcance um ponto alvo localizado em um riser. O ponto

encontra-se nas coordenadas η1 = [Xf , Yf , Zf ] = [25, 25, 15] m com uma orienta-

ção com respeito ao sistema global de coordenadas η2 = [φ, θ, ψ] = [0, 0, 0.65] rad.

68

Os valores dos coecientes hidrodinâmicos empregados estão avaliados para uma

velocidade resultante de 0.8 m/s, logo, considerar valores maiores para a velocidade

do veículo submarino poderia originar instabilidade no sistema se as hipóteses nas

que esta baseada a técnica de controle são transgredidas. Além disso, com a nali-

dade de evitar a saturação dos propulsores, considera-se que as velocidades nominais

estarão denidas pelos seguintes valores:

η1 = η1nom = [0.500, 0.500, 0.300] m/s (5.4)

η2 = η2nom = [0.000, 0.000, 0.013] rad/s (5.5)

Neste caso foi considerado que o tempo para alcançar a velocidade nominal tafoi de 10 s. Para a estratégia de controle não linear mediante modos deslizantes

considera-se um valor do 15% associada à incerteza na matriz de inércia do veículo,

ou seja, a partir da 4.12, tem-se:

G = 1.15Mi,i

Mi,i

(5.6)

Também considera-se uma camada limite (também chamada largura de banda)

Φ = 1.10 para cada um dos graus de liberdade a controlar. A inclinação do hiper-

plano de deslizamento encontra-se denido por

ΛTu = diag

[2π, 2π, 2π, 2π, 2π, 2π

](5.7)

Observe-se que o controlador foi projetado para que o erro de rastreamento

estivesse limitado ao valor de ε = 0.17.

5.2.1 Resultados acompanhamento trajetórias

Os resultados do acompanhamento apresentado para as trajetórias de posição

e atitude quando é implementado o sistema de controle por modos deslizantes

é apresentado nos seguintes grácos. As guras 5.2, 5.3 e 5.4, apresentam-se o

rastreamento para a posição X, Y e Z respectivamente.

A gura 5.2, mostra o comportamento do veículo submarino em uma mis-

são de aproximação e retrocesso ao riser, na vista detalhada observe-se que o

alvo localizado na posição X = 25 m é alcançado. Da mesma forma acontece

com as posições de Y = 25 m e Z = 15 m apresentadas na 5.3 e 5.4 respectivamente.

69

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0

10

20

Tempo [s]

X[m

]

Posicao X (surge)

RasteamentoReferencia

50 60 70 80 90 100 110 120 13024

24.5

25

25.5

26

Tempo [s]

X[m

]

Posicao X (surge)


Figura 5.2: Rasteamento da posição em X [Surge]

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

5

10

15

20

25

Tempo [s]

Y[m

]

Posicao Y (Sway)


50 60 70 80 90 100 110 120 13024

24.5

25

25.5

26

Tempo [s]

Y[m

]

Posicao Y (Sway)


Figura 5.3: Rasteamento da posição em Y [Sway ]

As guras que apresentam o comportamento dos graus de liberdade associado

aos ângulo φ, θ e ψ estão apresentados nas guras 5.5, 5.6 e 5.7. A gura 5.5 e 5.6

apresenta-se o rastreamento para os trajetórias angulares dos graus de liberdade

correspondentes a roll (φ) e pitch (θ) que correspondem às rotações nos eixos X e Y .

Observe-se que para estes dois graus de liberdade especícos a referência

encontra-se denida em zero, não obstante, acontecem deslocamentos consideráveis,

isto se assume que acontece devido ao fato que a dinâmica do sistema encontra-se

acoplada.

Outro fator que pode afetar o comportamento do sistema, é que no instante que

o veículo submarino começa-se movimentar, acontece uma rampa de velocidade que

origina forças inerciais que junto com as forças de Coriolis e as forças centrifugas

são responsáveis pela rotação.

No entanto, a própria estrutura do sistema junto com o sistema de con-

trole tentam acompanhar o posicionamento do sistema. Porem, é importante

se considerar a rampa de aceleração do veículo submarino e a velocidade nomi-

nal de avanço em cada eixo com o propósito de evitar o comportamento apresentado.

Outro fato que deve ser levado em consideração é a singularidade existente

70

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0

5

10

15

Tempo [s]

Z[m

]

Posicao Z (Heave)


50 60 70 80 90 100 110 120 13014

14.5

15

15.5

Tempo [s]

Z[m

]

Posicao Z (Heave)


Figura 5.4: Rasteamento da posição em Z [Heave]

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

−0.1

0

0.1

0.2

Tempo [s]

Φ[r

ad]

Rotacao X (Roll)


Figura 5.5: Rasteamento do ângulo φ [Roll ]

no processo de transformação de coordenadas, propondo-se rampas de velocidade

(variando o valor de ta) que evitem velocidades que possam gerar um movimento

de rotação no eixo Y (θ) que possa superar ±90o.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.2

0.4

0.6

Tempo [s]

θ[r

ad]

Rotacao Y (Pitch)

Rasteamento

Figura 5.6: Rasteamento do ângulo θ [Pitch]

Na gura 5.7 apresenta-se o rastreamento do rumo (ψ), observe-se novamente

o efeito da dinâmica acoplada no sistema. Quando a rampa de aceleração termina

(Ta = 10 s), o sistema tenta-se atender à referência, no entanto, só consegue atendê-

la quando a velocidade é zero, ou seja, quando os esforços associados aos efeitos

das forças centrifugas e de Coriolis tenham se ausentado, fato que se evidencia nas

guras 5.11, 5.12 e 5.13, onde apresentam-se picos nas componentes de velocidade

angular, no instante onde se apresenta a rampa de aceleração do veículo.

71

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−0.2

0

0.2

0.4

0.6

Tempo [s]

ψ[r

ad]

Rotacao Z (Yaw)


40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 1400.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Tempo [s]

ψ[r

ad]

Rotacao Z (Yaw)


Figura 5.7: Rasteamento do ângulo ψ [Yaw ]

5.2.2 Resultados acompanhamento das velocidades

Os resultados do acompanhamento para a velocidade de translação empregando-se

a técnica de controle de modos deslizantes SMC, encontram-se na guras 5.8, 5.9 e

5.10.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

−0.5

0

0.5

Tempo [s]

X[m

/s]

Velocidade X (surge)


5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 550.4

0.45

0.5

0.55

0.6

Tempo [s]

X[m

/s]



Figura 5.8: Rasteamento da velocidade em X [Surge]

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

−0.5

0

0.5

Tempo [s]

Y[m

/s]

Velocidade Y (Sway)


5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 550.4

0.45

0.5

0.55

0.6

Tempo [s]

Y[m

/s]

Velocidade Y (Sway)


Figura 5.9: Rasteamento da velocidade em Y [Sway ]

Observe-se que neste caso o sistema de controle por modos deslizantes consegue

acompanhar as trajetórias de velocidade denidas.

Os resultados para o rastreamento das velocidades angulares se encontra nas

guras 5.10, 5.11 e 5.12. Observe-se que nas guras 5.11, 5.12 e 5.13, apresentam-se

picos, estes picos se assume que estão relacionados novamente à rampa de acele-

ração, fato que nos períodos de aceleração gera forças de Coriolis e centrifugas,

72

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

Tempo [s]

Z[m

/s]

Velocidade Z (Heave)


5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 550.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Tempo [s]

Z[m

/s]



Figura 5.10: Rasteamento da velocidade em Z [Heave]

responsáveis pelos deslocamentos em todos os graus de liberdade.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−0.1

−5 · 10−2

0

5 · 10−2

0.1

Tempo [s]

φ[rad/s]

Velocidade angular X (Roll)


Figura 5.11: Rasteamento da velocidade angular φ [Roll ]

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−0.1

−5 · 10−2

0

5 · 10−2

0.1

Tempo [s]

θ[rad/s]

Velocidade angular Y (Pitch)


Figura 5.12: Rasteamento da velocidade angular θ [Pitch]

5.2.3 Resultados acompanhamento dos sinais de controle

Os resultados dos sinais de controle para os graus de liberdade X, Y e Z, encontra-se

na gura 5.14. E os sinais de controle para os graus de liberdade φ, θ e ψ (K, M e

N) encontra-se na gura 5.15.

Finalmente a evolução no tempo das funções de acompanhamento S do sistema

aplicando a estratégia de controle não linear, encontra-se na gura 5.16

73

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−0.1

−5 · 10−2

0

5 · 10−2

0.1

Tempo [s]

ψ[rad/s]

Velocidade angular Z (Yaw)


Figura 5.13: Rasteamento da velocidade angular ψ [Yaw ]

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

−100

0

100

200

Tempo [s]

τ con

trol[N

]

Sinais de controle

XYZ

Figura 5.14: Sinais de controle para os graus de liberdade X, Y e Z

Como esperado, a variação nos parâmetros inerciais não teria que afetar o

comportamento do sistema. Foi avaliado o comportamento do sistema com as

mesmas condições iniciais apresentadas anteriormente, mas com uma variação na

matriz de inércia do sistema dinâmico, encontrando-se que o sistema de controle

conseguia acompanhar tanto as trajetórias de posição como as trajetórias de

velocidade do veículo submarinos, sempre que a variação dos parâmetros inerciais

fosse menor o igual ao 15% como foi estabelecido na 5.6,mostrando mais uma vez as

características de robustez esperadas. Devido á grande similaridade com os grá-

cos anteriores, não considerou-se apresentar o comportamento do sistema neste caso.

5.3 CASO 2

No segundo caso de estudo, considera-se as mesmas condições de acoplamento

apresentadas no caso 1. Neste caso, considerou-se o conjunto propulsor, com um

arranjo de oito propulsores que permitem o controle dos seis graus de liberdade do

veículo, segundo a expressão apresentada (3.31), e cujo valor encontra-se no anexo A.

Além disso, neste caso foi considerada a velocidade da correnteza

(ηc = [0.2, 0.2, 0.1]m/s). Na missão especicada deseja-se que o veículo que

se encontra na posição inicial η0 = [0, 0, 0, 0, 0, 0], alcance um ponto alvo localizado

74

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0

20

40

60

Tempo [s]

τ con

trol[N

−m]

Sinais de controle

KMN

Figura 5.15: Sinais de controle para os graus de liberdade φ, θ e ψ (K, M e N)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

−1

0

1

Tempo [s]

S

Evolucao da funcao de acompanhamento S

Figura 5.16: Evolução no tempo das funções de acompanhamento S

em um riser.

O ponto encontra-se nas coordenadas η1 = [Xf , Yf , Zf ] = [15, 15, 10] m

com uma orientação com respeito ao sistema global de coordenadas

η2 = [φ, θ, ψ] = [0, 0, 0.65] rad.

Novamente, com a nalidade de evitar a saturação dos propulsores, considera-se

que as velocidades nominais do veículo submarino estarão denidas pelos seguintes

valores:

η1 = η1nom = [0.300, 0.300, 0.200] m/s (5.8)

η2 = η2nom = [0.000, 0.000, 0.013] rad/s (5.9)

Neste caso foi empregada a mesma função de referência á usada no caso 1 e

apresentada na gura 5.1, onde o tempo ta o qual dene a rampa de aceleração foi

mantido em 10 s. Na aplicação da estratégia de SMC considera-se um valor do 15%

associada à incerteza na matriz de inércia do veículo, a camada limite (largura da

banda) é mantida em Φ = 1.10 para cada um dos graus de liberdade a controlar. A

inclinação do hiperplano de deslizamento, neste caso foi denido por:

ΛTu = diag

[4π, 2π, 2π, 3π, 3π, 4π

](5.10)

75

Como foi mencionado, os distúrbios associados ao cabo umbilical devem ser

considerados quando se trabalha com veículos submarinos de operação remota

(ROVs), logo para este estudo vai-se considerar a mesma abordagem empregada

em [62], onde contempla-se os esforços gerados pelo cabo umbilical como uma

perturbação aleatória.

5.3.1 Resultados acompanhamento trajetórias

Uma análise inicial realizada com o modelo de oito propulsores, baixo as mesmas

condições apresentadas no caso 1, encontra-se que este arranjo de propulsores

permite atenuar os efeitos associados ao deslocamento angular nos eixos X e Y , que

foram apresentados nas guras 5.8 e 5.9, estes grácos são apresentados no anexo(B).

Os resultados de acompanhamento das trajetórias para as condições denidas

anteriormente, com velocidade da correnteza não nula e com uma perturbação

aleatória para simular os efeitos do cabo, encontram-se nos seguintes grácos.

As guras 5.17, 5.18 e 5.19 mostram o rastreamento da posição nos eixos abso-

lutos X, Y e Z respectivamente.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0

5

10

15

Tempo [s]

X[m

]

Posicao X (surge)


50 60 70 80 90 100 110 120 13014

14.5

15

15.5

16

Tempo [s]

X[m

]

Posicao X (surge)


Figura 5.17: Rasteamento da posição em X (Surge) para condições de velocidade decorrenteza não nulas e efeitos de cabo umbilical.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0

5

10

15

Tempo [s]

Y[m

]

Posicao Y (Sway)


50 60 70 80 90 100 110 120 13014

14.5

15

15.5

16

Tempo [s]

Y[m

]

Posicao Y (Sway)


Figura 5.18: Rasteamento da posição em Y (Sway) para condições de velocidade decorrenteza não nulas e efeitos de cabo umbilical.

76

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0

5

10

Tempo [s]

Z[m

]

Posicao Z (Heave)


50 60 70 80 90 100 110 120 1309

9.5

10

10.5

11

Tempo [s]

Z[m

]

Posicao Z (Heave)


Figura 5.19: Rasteamento da posição em Z (Heave) para condições de velocidadede correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical.

A gura 5.17 detalha o comportamento do veículo submarino nas operações de

aproximação e retrocesso ao riser, onde pode-se observar que o sistema consegue

acompanhar a referência. No entanto, encontra-se, que a diferencia do caso anterior,

no estado estável apresenta-se um erro relativo entre a referência e a posição nal

do veículo. Assume-se que este erro é produto dos efeitos da correnteza e do cabo

umbilical.

Note-se também que o mesmo comportamento é apresentado nos deslocamentos

realizados nos eixos Y e Z, que estão apresentados nas guras 5.18 e 5.19 respecti-

vamente.

Observou-se também mediante simulações que conforme a velocidade da

correnteza aumenta o erro em estado estável aumenta, este efeito que pode ser

reduzido utilizado a estratégia de controle SMC com ação integral (4.2.4).

Outro detalhe observado é que quando se deseja garantir o seguimento de tra-

jetórias com condições de velocidade de correnteza elevada (aproximada a 1 m/s)

é recomendável, no sinal de comando do veículo submarino utilizar velocidades

baixas para seu deslocamento.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0

0.2

0.4

0.6

Tempo [s]

Φ[r

ad]

Rotacao X (Roll)


Figura 5.20: Rasteamento do ângulo φ (Roll) para condições de velocidade de cor-renteza não nulas e efeitos de cabo umbilical.

77

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0

0.2

0.4

0.6

Tempo [s]

θ[r

ad]

Rotacao Y (Pitch)


Figura 5.21: Rasteamento do ângulo θ (Pitch) para condições de velocidade decorrenteza não nulas e efeitos de cabo umbilical.

As guras 5.20, 5.21 e 5.22 apresenta-se o comportamento dos ângulos absolutos

do veículo (φ, θ e ψ).

Observe-se que na condição de avance a velocidade da correnteza ajuda à

estabilidade do veículo com respeito ao ângulo φ (5.20), reduzindo o efeito da

rampa de aceleração inicial.

Por outra parte, quando é apresentado o retrocesso do veículo, apresenta-se

novamente um erro durante a rampa de aceleração, neste oportunidade, nota-se

que o efeito produzido pela rampa é menor que aquela apresentada no caso 1. O

mesmo fato acontece para o ângulo θ apresentado na gura 5.21, onde se observa

que o efeito da correnteza.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0

0.2

0.4

0.6

Tempo [s]

ψ[r

ad]

Rotacao Z (Yaw)


40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 1400.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

Tempo [s]

ψ[r

ad]

Rotacao Z (Yaw)


Figura 5.22: Rasteamento do ângulo ψ (Yaw) para condições de velocidade decorrenteza não nulas e efeitos de cabo umbilical

Na gura 5.22 apresenta-se o rastreamento do rumo ψ, o qual conserva as mes-

mas características que nos testes anteriores, apresentando-se um comportamento

similar com a resposta mostrada nos eixos X e Y .

Durante a rampa de aceleração inicial o sistema consegue acompanhar a

referencia e no nal da rampa (ta = 10 s) o sistema apresenta uma leve variação no

comportamento, associado em primeira instância ao fato da existência de correnteza

78

marinha nos três eixos do sistema junto a interação do efeito do cabo umbilical.

No entanto, para o resto da trajetória o sistema consegue acompanhar de forma

satisfatória, apresentando-se novamente o erro em estado estável.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

−0.2

0

0.2

0.4

Tempo [s]

\dotX

[m/2

]



5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

0.26

0.28

0.3

0.32

0.34

Tempo [s]

X[m/s]



Figura 5.23: Rasteamento da velocidade em X (Surge) para condições de velocidadede correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical.

5.3.2 Resultados acompanhamento das velocidades

Os resultados do acompanhamento para a velocidade de translação encontra-se nas

guras 5.23, 5.24 e 5.25.

Observe-se que neste caso a estratégia de controle implementada consegue

acompanhar as trajetórias de velocidade indicadas como referência. Não obstante,

quando o veículo alcança as condições de velocidade nominal o sistema apresenta

erro relativo entre a referencia e a resposta como foi comprovado com o uso da

estratégia SMC com ação integral, este erro pode ser reduzido.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

−0.2

0

0.2

0.4

Tempo [s]

Y[m/s]

Velocidade Y (Sway)


5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

0.26

0.28

0.3

0.32

0.34

Tempo [s]

Y[m/s]

Velocidade Y (Sway)


Figura 5.24: Rasteamento da velocidade em Y (Sway) para condições de velocidadede correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical.

Os resultados do rastreamento das velocidades angulares, se encontra nas guras

5.26, 5.27 e 5.28.

79

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

Tempo [s]

Z[m/s]



5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

Tempo [s]

Z[m/s]



Figura 5.25: Rasteamento da velocidade em Z (Heave) para condições de velocidadede correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−4

−2

0

2

4·10−2

Tempo [s]

Φ[r

ad/s

]



Figura 5.26: Rasteamento da velocidade angular φ (Roll) para condições de veloci-dade de correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical.

Observe-se nestas guras que o sistema de controle consegue acompanhar

as referencias indicadas. Não obstante, novamente nos períodos de aceleração

encontra-se que o sistema apresenta picos, e que estes são maiores quando a

velocidade encontra-se em oposição ao deslocamento do veículo.

5.3.3 Resultados acompanhamento dos sinais de controle

Os resultados dos sinais de controle para os graus de liberdade X,Y e Z encontra-se

na gura 5.29.

Note-se que como era de esperar-se, quando a velocidade da correnteza possui

a mesma direção do deslocamento do veículo, os sinais de controle do conjunto

propulsor devem ser baixos, pois a correnteza ajuda á movimentação do veículo, e

vice-versa.

Não obstante, deve-se considerar o fato que em casos onde a velocidade da

correnteza seja elevada, o sistema propulsor pode alcançar o estado de saturação,

em consequência o veículo não poderia alcançar a trajetória especicada.

Os resultados dos sinais de controle para os graus de liberdade φ, θ e ψ (K,

80

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−4

−2

0

2

4·10−2

Tempo [s]

θ[rad/s]



Figura 5.27: Rasteamento da velocidade angular θ (Pitch) para condições de veloci-dade de correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−4

−2

0

2

4·10−2

Tempo [s]

ψ[rad/s]



Figura 5.28: Rasteamento da velocidade angular ψ (Yaw) para condições de veloci-dade de correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical.

M e N) encontra-se na gura 5.30, estes sinais sofrem o mesmo comportamento

característico que o apresentado pelos sinais de controle para os graus de liberdade

X, Y e Z.

81

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

−50

0

50

Tempo [s]

τcontrol[N

]

Sinais de controle

XYZ

Figura 5.29: Sinais de controle para os graus de liberdade X, Y e Z para condiçõesde velocidade de correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

−20

0

20

40

60

Tempo [s]

τcontrol[N−

m]

Sinais de controle

KMN

Figura 5.30: Sinais de controle para os graus de liberdade φ, θ e ψ (K, M e N) paracondições de velocidade de correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0

1

2

3

4

Tempo [s]

S

Evolucao da funcao de acompanhamento S

Figura 5.31: Evolução no tempo das funções de acompanhamento S para condiçõesde velocidade de correnteza não nulas e efeitos de cabo umbilical.

82

Capítulo 6

CONSIDERAÇÕES FINAIS E

CONCLUSÕES

No presente trabalho foi apresentado o problema de posicionamento dinâmico de

veículos submarinos enfocado à modelagem dinâmica de um veículo de operação

Remota (ROV) realizando tarefas de inspeção de risers. A principal característica

do modelo estudado é a presença de não linearidades associadas a efeitos inerciais,

arrasto hidrodinâmico e a modelagem do sistema não linear para o conjunto de

propulsor.

O desenvolvimento do sistema de controle foi abordado mediante uma estratégia

de controle de estrutura variável baseada em modos deslizantes. O objetivo desta

estratégia é oferecer robustez ante incertezas paramétricas associadas aos coe-

cientes e a possíveis erros na modelagem do sistema, sendo avaliado o desempenho

dinâmico do ROV (veículo e controle) mediante dois casos de estudo.

É importante levar em consideração o fato da saturação do sistema de propulsão,

em virtude disso, as trajetórias para velocidade e posição devem ser planejadas

de forma a evitar este comportamento, já que o veículo pode sofrer desvios na

trajetória ou apresentar oscilações até encontrar trajetórias de equilíbrio, ou

simplesmente não alcançar a trajetória desejada.

O estudo dos dois modelos dinâmicos de ROV apresentados, mostrou que em

malha aberta e malha fechada estes apresentam comportamentos similares. Não

obstante, o modelo apresentado em Nomoto e Hattori [16] oferece expressões

apropriadas para a avaliação dos esforços hidrodinâmicos comparado com o modelo

sugerido por Fossen [45].

A implementação da técnica de controle SMC requer um conhecimento prévio da

83

dinâmica do sistema, além disso deve-se ter uma estimativa dos erros de modelagem

e dos parâmetros associados ao sistema, fato que na maioria dos casos não é trivial.

Em relação ao sistema de controle, no estudo realizado observou-se que apesar

das incertezas associadas à variação paramétrica, possíveis dinâmicas não mode-

ladas e distúrbios de diversas naturezas, o controlador não linear que foi projetado

de forma acoplada, consegue rastrear o sinal de referência de modo satisfatório,

garantindo um desempenho robusto.

A avaliação do sistema de controle utilizando um arranjo com seis e oito

propulsores, demonstrou que o arranjo de oito propulsores, permite diminuir os

ângulos de roll (φ) e pitch (θ) gerados ao começar a rampa de aceleração nos eixos

X e Y , que se consideram produto da dinâmica acoplada.

O fato de que a massa do sistema seja alterada numa quantidade próxima ao

15% da massa total do veículo, considerando-se que o sistema libera uma ferramenta

de apoio à inspeção de risers, não afeta o seguimento de trajetórias de posição e

velocidade.

Quando são mudadas as condições da velocidade da correnteza e existe presença

de esforços aleatórios tentando simular esforços no cabo, mostra-se que para

diminuir o erro de posicionamento é conveniente que a trajetória do veículo seja

estabelecida para operar em condições de baixa velocidade.

Sugestões para trabalhos futuros

O presente trabalho apresenta uma estratégia de controle não linear aplicada ao posi-

cionamento dinâmico de um veículo submarino e abrir novas e interessantes pesquisas

neste ramo. A seguir são apresentadas algumas contribuições para trabalhos futuros

que poderiam complementar o trabalho executado na presente dissertação.

• Avaliar o índice de robustez da metodologia apresentada e avaliar diversas

metodológias de controle não linear e apresentar as vantagens e desvantagens.

• Estudo de outra técnicas de controle não linear, e a implementação de técnicas

preditivas para garantir a diminuição do erro de posicionamento em estado

estável, por exemplo, redes neurais, ltro de Kalman.

• Recomenda-se a avaliação experimental da estratégia de controle adotada, com

a possibilidade de implementação num equipamento real.

84

• Aplicar técnicas de identicação de parâmetros para estabelecer os parâmet-

ros hidrodinâmicos associados à modelagem de veículos robóticos submarinos,

como são os coecientes de arrasto e os coecientes de massa adicional.

• Implementar ao sistema de controle, um sistema de transformação de coorde-

nadas baseado em quaternions, como alternativa para evitar a presencia da

singularidade no processo de transformação de coordenadas.

• Proporcionar ao modelo de controle um sistema de geração de trajetória com

a nalidade de realizar operações de forma semi-autônoma.

85

Referências Bibliográcas

[1] SLOTINE, J. E., LI, W. Applied nonlinear control. Prentice Hall, 1991.

[2] MINISTÉRIO DE MINAS, E. E.-M. Balanço Energético Nacional, ano base

2009. Documento em formato pdf, http://ben.epe.br, 2010.

[3] CONSELHO DE ALTOS ESTUDOS E AVALIAÇÃO TECNOLÓGICA,

C. Os desaos do Pré-Sal. Documento em formato pdf,

http://bd.camara.gov.br/, 2009.

[4] HEDAYATI, M., AMIDIAN, A., SADR, S., et al. Intelligent Ship Hull In-

spection and NDT Using ROV Based Flux Leakage Expert System. In:

Computational Intelligence, Modelling and Simulation (CIMSiM), 2010

Second International Conference on, pp. 412 415, 2010.

[5] NEGAHDARIPOUR, S., FIROOZFAM, P. An ROV Stereovision System for

Ship-Hull Inspection, Oceanic Engineering, IEEE Journal of, v. 31, n. 3,

pp. 551 564, 2006.

[6] MONTELO, D. Simulação com hardware in the loop aplicada a veículos sub-

marinos semi-autônomos. Tese de mestrado, Escola Politécnica da Uni-

versidade de São Paulo, São Paulo, 2009.

[7] GOHEEN, K., JEFFERYS, E. The application of alternative modelling tech-

niques to ROV dynamics, Robotics and Automation, 1990. Proceedings.,

1990 IEEE International Conference, v. 2, pp. 13021309 vol.2, 1990.

[8] CAMERINI, C., FREITAS, M., LANGER, R. A., et al. Autonomous Under-

water Riser Inspection Tool, ASME Conference Proceedings, v. 2010,

pp. 673679, 2010.

[9] ANTONELLI, G., FOSSEN, T., YOERGER, D. Underwater Robotics, Chapter

43.2 in the "Handbook on Robotics". Springer-Verlag, 2008.

[10] BRENNEN, C. E. A Review of Added Mass and Fluid Inertial Forces. 1982.

[11] FOSSEN, T. I. Guidance and Control of Ocean Vehicles. Wiley, 1994.

86

[12] JONES, D. A., CLARKE, D. B., BRAYSHAW, I. B., et al. The Calculation

of Hydrodynamic Coecients for Underwater Vehicles. Reporte técnico,

2002.

[13] HAMMOND, J. T. Development of a Six Degree of Freedom Motion Simulation

Model for Use in Submarine Design Analysis. Reporte técnico, 1978.

[14] GERTLER, M., HAGEN, G. R. Standart Equations of Motion for Submarine

Simulation. Reporte técnico, 1967.

[15] DOMINGUEZ, R. B. Simulaçao e controle de um veículo submarino de

operaçao remota. Tese de mestrado, Programa de Eng. Elétrica,

COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, 1989.

[16] NOMOTO, M., HATTORI, M. A deep ROV DOLPHIN 3K: Design and per-

formance analysis, IEEE Journal of Oceanic Engineering, v. 11, n. 3,

pp. 373 391, 1986.

[17] ISHIDERA, H., TSUSAKA, Y., ITO, Y., et al. Simulation and experiment of

automatic controlled ROV, O-Shore Mechanical and Artic Eng. Sym-

posium, v. Proc. Fifth Int., n. -, pp. 260 267, 1986.

[18] YUH, J. Modeling and control of underwater robotic vehicles, Systems, Man

and Cybernetics, IEEE Transactions on, v. 20, n. 6, pp. 14751483, 1990.

[19] CUNHA, J. Projeto e estudo de simulação de um sistema de controle a estrutura

variável de um ROV. Tese de mestrado, Programa de Eng. Elétrica,


[20] FILHO, A. Projeto de controladores de cota de profundidade de submarino.

Tese de mestrado, Programa de Eng. Elétrica, COPPE/UFRJ, Rio de

Janeiro, 1996.

[21] HSU, L., COSTA, R., LIZARRALDE, F., et al. Avaliação experimental da

modelagem e simulação da dinâmica de um veículo sumbarino de operação

remota, Revista Controle Automação, v. 11, n. 2, 2000.

[22] PRESTERO, T. Verication of a Six-Degree of Freedom Simulation Model for

the REMUS Autonomous Underwater Vehicle. Tese de Mestrado, Pro-

gram in Applied Ocean Science and Engineering,Massachusetts Institute

of Technology and Woods Hole Oceanographic Institution, Cambridge,

MA., U.S.A., 2001.

87

[23] SOARES, F. Projeto e implementação de uma plataforma de testes aplicada

pra o desenvolvimento de veículos submersíveis não tripulados. Tese de

mestrado, Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo,

2002.

[24] SOUZA, E. Modelagem e controle de veículos submarinos não tripulados. Tese

de mestrado, Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo,

2003.

[25] AVILA, J. Estimação de coecientes hidrodinâmicos de um veiculo semi-

autônomo. Tese de mestrado, Escola Politécnica da Universidade de São

Paulo, São Paulo, 2004.

[26] WILCZYNSKI, V., DIEHL, W. An Alternative approach to determine a ves-

sel's center of gravity: the center of buoyancy method, Ocean Engineer-

ing, v. 22, n. 6, pp. 563570, 1995.

[27] SANTIAGO, A. Modelagem dinâmica de plataforma semi-submersível sujeita

a perturbações ambientais para projeto de controladores a partir de en-

saios em tanque oceânico. Relatorio técnico, Programa de Eng. Naval e

Oceanica, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, 2004.

[28] VAN DE VEN, P. W., JOHANSEN, T. A., SØRENSEN, A. J., et al. Neural

network augmented identication of underwater vehicle models, Control

Engineering Practice, v. 15, n. 6, pp. 715725, 2007.

[29] GOULART, C. Modelagem, Simulação e Controle de um Veículo Submarino

de Operação Remota. Tese de mestrado, Programa de Eng. Elétrica,


[30] FOSSEN, T. I., BALCHEN, J. G. The NEROV Autonomous Underwater Ve-

hicle, OCEANS '91. 'Ocean Technologies and Opportunities in the Pacic

for the 90's'. Proceedings., 1991.

[31] FOSSEN, T. I., SAGATUN, S. I. Adaptive control of nonlinear underwater

robotic systems, pp. 16871694 vol.2, abr. 1991.

[32] FOSSEN, T. I., FJELLSTAD, O.-E. Robust adaptive control of underwa-

ter vehicles: A comparative study, Modeling, Identication and Control,

v. 17, n. 1, pp. 4761, 1996.

[33] BESSA, W. M., DUTRA, M. S., KREUZER, E. An adaptive fuzzy sliding

mode controller for remotely operated underwater vehicles, Robotics and

Autonomous Systems, v. 58, n. 1, pp. 1626, 2010.

88

[34] NAKAMURA, M., KAJIWARA, H., KOTERAYAMA, W. Control System

Design of an ROV Operated Both as Towed and Self-Propulsive Vehi-

cle, Proceedings of the 3rd International Oshore and Polar Engineering

Conference, Singapure, pp. 451454, 1993.

[35] NAKAMURA, M., KAJIWARA, H., KOTERAYAMA, W. Development of

an ROV operated both as towed and self-propulsive vehicle, Ocean En-

gineering, v. 28, n. 1, pp. 1 43, 2001.

[36] JUUL, D. L., MCDERMOTT, M., NELSON, E. L., et al. Submersible control

using the linear quadratic Gaussian with loop transfer recovery method.

In: , Proceedings of the 1994 Symposium on Autonomous Underwater

Vehicle Technology, 1994. AUV '94, pp. 417425. IEEE, jul. 1994.

[37] LOGAN, C. L. A comparison between H-innity/Mu-synthesis control and

sliding-mode control for robust control of a small autonomous underwa-

ter vehicle. In: , Proceedings of the 1994 Symposium on Autonomous

Underwater Vehicle Technology, 1994. AUV '94, pp. 399416. IEEE, jul.

1994.

[38] FRYXELL, D., OLIVEIRA, P., PASCOAL, A., et al. An integrated approach

to the design and analysis of navigation, guidance and control systems for

AUVs. In: , Proceedings of the 1994 Symposium on Autonomous Under-

water Vehicle Technology, 1994. AUV '94, pp. 208217. IEEE, jul. 1994.

[39] CAMPA, G., INNOCENTI, M., NASUTI, F. Robust control of underwater

vehicles: sliding mode control vs. mu synthesis. In: OCEANS '98 Con-

ference Proceedings, v. 3, pp. 16401644 vol.3. IEEE, out. 1998.

[40] YOERGER, D. R., COOKE, J. G., SLOTINE, J. J. The inuence of thruster

dynamics on underwater vehicle behavior and their incorporation into

control system design, IEEE Journal of Oceanic Engineering, v. 15, n. 3,

pp. 167178, jul. 1990.

[41] FALTINSEN, O. Sea Loads on Ships and Oshore Structures. Cambridge

University Press, set. 1993.

[42] ROSS, A., FOSSEN, T., JOHANSEN, T. Identication of underwater vehicle

hydrodynamic coecients using free decay tests. In: Proceedings of the

1994 Symposium on Autonomous Underwater Vehicle Technology, 1994.

AUV '94, 2004.

89

[43] CACCIA, M., VERUGGIO, G. Guidance and control of a recongurable un-

manned underwater vehicle, Control Engineering Practice, v. 8, n. 1,

pp. 2137, jan. 2000.

[44] VAN DE VEN, P., FLANAGAN, C., TOAL, D. Identication of underwater

vehicle dynamics with neural networks. In: OCEANS '04. MTTS/IEEE

TECHNO-OCEAN '04, pp. 11981204 Vol.3. IEEE, nov. 2004.

[45] FOSSEN, T. I. Marine Control Systems: Guidance, Navigation and Control of

Ships, Rigs and Underwater Vehicles. Marine Cybernetics, 2002.

[46] CUNHA, J. P. V. S., LIZARRALDE, F. C., COSTA, R. R., et al. Sistema de

posicionamento dinâmico para um veículo submarino de operação remota,

Congresso Brasileiro de Automática X, 1994.

[47] GOLDING, B. Modeling and Identication of Nonlinear Viscous Drag for Ships.

Tese de D.Sc., Department of Marine Technology, Norwegian University

of Science and Technology, NTNU, Trondheim, Norway, 2005.

[48] HEALEY, A. J., ROCK, S. M., CODY, S., et al. Toward an improved under-

standing of thruster dynamics for underwater vehicles, IEEE Journal of

Oceanic Engineering, v. 20, n. 4, pp. 354361, out. 1995.

[49] WHITCOMB, L. L., YOERGER, D. R. Preliminary experiments in model-

based thruster control for underwater vehicle positioning, IEEE Journal

of Oceanic Engineering, v. 24, n. 4, pp. 495506, out. 1999.

[50] BACHMAYER, R., WHITCOMB, L. L., GROSENBAUGH, M. A. A four

quadrant nite dimensional thruster model, v. 2, pp. 660666 vol.2, out.

1998.

[51] CACCIA, M., INDIVERI, G., VERUGGIO, G. Modeling and identication of

open-frame variable conguration unmanned underwater vehicles, IEEE

Journal of Oceanic Engineering, v. 25, n. 2, pp. 227240, abr. 2000.

[52] FOSSEN, T. I., BLANKE, M. Nonlinear output feedback control of underwater

vehicle propellers using feedback form estimated axial ow velocity, IEEE

Journal of Oceanic Engineering, v. 25, n. 2, pp. 241255, abr. 2000.

[53] WHITCOMB, L. L., YOERGER, D. R. Development, comparison, and pre-

liminary experimental validation of nonlinear dynamic thruster models,

IEEE Journal of Oceanic Engineering, v. 24, n. 4, pp. 481494, out. 1999.

90

[54] TAVARES, A. M., GOMES, S. C., CUNHA, M. A. B. Controle de veícu-

los subaquáticos sub-atuados utilizando linearização por realimentação,

Congresso Brasileiro de Automática XV, 2004.

[55] NOTLAND SMOGELI, O. Control of Marine Propellers, From Norma to Ex-

treme Conditions. Tese de D.Sc., Department of Marine Technology, Nor-

wegian University of Science and Technology, NTNU, Trondheim, Norway,

2006.

[56] LEWIS, E. V. Principles of Naval architecture, Vol. II. The Society of naval

Architects and Marine Engineers, 1988.

[57] PERRUQUETTI, W., BARBOT, J. Sliding Mode Control in Engineering. CRC

Press, jan. 2002. ISBN: 0824706714.

[58] EDWARDS, C., SPURGEON, S. Sliding Mode Control: Theory And Applica-

tions. CRC Press, ago. 1998. ISBN: 0748406018.

[59] UTKIN. Sliding Modes in Control & Optimization. Springer/Sci-Tech/Trade,

jan. 1992. ISBN: 0387535160.

[60] ASTROM, K. J., WITTENMARK, B. Adaptive Control. Prentice Hall, dez.

1994. ISBN: 0201558661.

[61] SOUZA, E., MURAYAMA, N. An evaluation of control strategies using an

enhanced underwater vehicle model, Proceedings of the 10th International

Symposium on Dynamic Problem of Mechanis, pp. 2934, 2003.

[62] MOREIRA BESSA, W. Controle por modos delizantes de sistemas dinâmicos

com zona morta aplicado ao posicionamento de ROVs. Tese de D.Sc.,

Departamento de Engenharia Mecânica, COPPE, Universidade Federal

do Rio de Janeiro Brasil, 2005.

91

Apêndice A

Anexo 1

A.1 Dados do veículo submarino

Na simulação do veículo submarino foi considerada a densidade da água salgada

à 20OC de ρ = 1025 kg/m3. A aceleração da gravidade foi considerada como

g = 9.81 m/s2.

Os dados numéricos do veículo submarino MURS 300 Mark II, ISHIDERA et al.

17 utilizados nas simulações são apresentados a seguir nas seguintes tabelas.

A.1.1 Parâmetros físicos

m = 200 kg ∇ = 0.2 m3 ∇R = 0.378 m3

Ix = 12.3 kgm2 Iy = 17.7 kgm2 Iz = 19.5 kgm2

Ixy = −0.2 kgm2 Ixz = −0.9 kgm2 Iyz = 0 kgm2

Tabela A.1: Parâmetros físicos do veículos submarino utilizado nas simulações

Os coecientes de massa adicionada

Xu = −157 kg Yv = −195 kg Zw = −270 kgKp = −7.9 kgm2 Mq = −12.8 kgm2 Nr = −8.5 kgm2

Tabela A.2: Coecientes de massa adicional do ROV estudado

A localização dos centros de massa CG, e o centro de empuxo hidrostático CB,

são denidos por:

XG = −0.013 m YG = 0 m ZG = 0.006 mXB = −0.013 m YB = 0 m ZB = 0.094 m

Tabela A.3: Localização dos centros de massa e de utuação

92

A.1.2 Curvas de coeciente de arrasto hidrodinâmico

As curvas de coeciente de arrasto hidrodinâmico do modelo Dolphin 3K, referente

as equações 2.46 e 2.47, são apresentadas nos grácos B.1 eB.2.

−200 −150 −100 −50 0 50 100 150 200−2

−1

0

1

angulo α [Deg]

Valo

rd

ocoefi

cie

nte

Coeficientes de arrato hidrodinamico Cx, Cz e Cn

Cx

Cz

Cn

Figura A.1: Coecientes hidrodinâmcos no eixo longitudinal do modelo Dolphin 3K

−200 −150 −100 −50 0 50 100 150 200

−1

0

1

angulo β [Deg]

Val

ordo

coefi

cien

te

Coeficientes de arrato hidrodinamico Cx, Cy e Cn

Cx

Cy

Cm

Figura A.2: Coecientes hidrodinâmcos no eixo transversal do modelo Dolphin 3K

Os coecientes dos esforços da dissipação hidrodinâmica devido à rotação do

veículo são dados por:

Cp = −0.16, (A.1)

Cq = −0.37, (A.2)

Cr = −0.32 (A.3)

A.2 Dados do sistema propulsor

Os dados do sistema propulsor encontra-se baseados no estudo de Whitcomb e

Yoerger [53], onde a potência máxima do motor de corrente continua CC tipo brush-

less, são resumidos na seguinte tabela

93

Ra = 1.7 Ω La = 1.7e−3 H Kt = 1.27 Nm/AKf = 1.4324 Nms/rad Kemf = 1.0371 V s/rad Jm = 0.001 kgm2

ωsat = 90 rad/s isat = 12.6 A Vmsat = 120V

Tabela A.4: Parâmetros do modelo do motor elétrico utilizado nos propulsores

O modelo simplicado da hidrodinâmica dos propulsores foram adotadas de

acordo com as seguintes constantes:

R = 0.12 m γ = 2 CDmax = 1.25Dprop = 0.26 m ∆β = 1.86 CLmax = 0.542Iprop = 1e−2kgm2 Nhelice = 1 wf = 0.2L = 0.127 m pprop = 0.393 rad ∗

Tabela A.5: Parâmetros do modelo hidrodinâmico dos propulsores

A.2.1 Arranjo de seis propulsores

Na gura B.3, apresenta-se o plano de planta do modelo de ROV com seis

propulsores.

2b

2a

X0O0

Y0

Figura A.3: Arranjo de seis propulsores

Os valores dos parâmetros estão apresentados na tabela A.2.1.

A matriz Bconfig (A.4) empregada nas simulações no caso do arranjo com seis

propulsores é corresponde á expressão:

94

PARÂMETROSa b c0,5 0,5 0,5

Tabela A.6: Parâmetros do arranjo de seis propulsores

Bconfig =

1 1 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 0 0 0 1 1

0 0 −b b 0 0

0 0 0 0 −c c

−b b 0 0 0 0

(A.4)

A.2.2 Arranjo de oito propulsores

Na gura B.4, apresenta-se o plano de planta do modelo de ROV com oito

propulsores.

2d2b

2a

2c

X0O0

Y0

T4

φ

2

3

4

1

6 7

85

Figura A.4: Arranjo de oito propulsores

Os valores dos parâmetros estão apresentados na tabela A.7.

PARÂMETROSφ a b c d

45o 0,5 0,5 0,35 0,35

Tabela A.7: Parâmetros do arranjo de seis propulsores

95

A matriz Bconfig (A.5) empregada nas simulações no caso do arranjo com oito

propulsores é corresponde á expressão:

Bconfig =

−0.7071 −0.7071 −0.7071 −0.7071 0 0 0 0

−0.7071 0.7071 −0.7071 0.7071 0 0 0 0

0 0 0 0 −1.000 −1.000 −1.000 −1.0000 0 0 0 −0.350 0.350 0.350 −0.3500 0 0 0 −0.350 −0.350 0.350 0.350

0.7071 −0.7071 −0.7071 0.7071 0 0 0 0

(A.5)

96

Apêndice B

Anexo 2

B.1 Resultado comparativo modelo de seis e oito

propulsores

B.1.1 Resultados acompanhamento trajetórias

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0

10

20

Tempo [s]

X[m

]

Posicao X (surge)

Mod 6 propulsoresMod 8 propulsoresReferencia

50 60 70 80 90 100 110 120 13024

24.5

25

25.5

26

Tempo [s]

X[m

]

Posicao X (surge)


Figura B.1: Comparação do rastreamento da posição em X (Surge) com arranjo deseis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

5

10

15

20

25

Tempo [s]

Y[m

]

Posicao Y (Sway)


50 60 70 80 90 100 110 120 13024

24.5

25

25.5

26

Tempo [s]

Y[m

]

Posicao Y (Sway)


Figura B.2: Comparação do rastreamento da posição em Y (Sway) com arranjo deseis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1

97

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0

5

10

15

Tempo [s]

Z[m

]

Posicao Z (Heave)


50 60 70 80 90 100 110 120 13014

14.5

15

15.5

Tempo [s]

Z[m

]

Posicao Z (Heave)


Figura B.3: Comparação do rastreamento da posição em Z (Heave) com arranjo deseis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

−0.1

0

0.1

0.2

Tempo [s]

Φ[r

ad

]

Rotacao X (Roll)


Figura B.4: Comparação do rastreamento da posição angular φ (Roll) com arranjode seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1

B.1.2 Comparação acompanhamento das velocidades

98

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0

0.2

0.4

0.6

Tempo [s]

θ[r

ad

]

Rotacao Y (Pitch)


Figura B.5: Comparação do rastreamento da posição angular θ (Pitch) com arranjode seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−0.2

0

0.2

0.4

0.6

Tempo [s]

ψ[r

ad]

Rotacao Z (Yaw)


40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 1400.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Tempo [s]

ψ[r

ad]

Rotacao Z (Yaw)


Figura B.6: Comparação do rastreamento da posição angular ψ (Yaw) com arranjode seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

−0.5

0

0.5

Tempo [s]

X[m/2]



5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 550.4

0.45

0.5

0.55

0.6

Tempo [s]

X[m/s]



Figura B.7: Comparação do rastreamento da velocidade em X (Surge) com arranjode seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1

99

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

−0.5

0

0.5

Tempo [s]

Y[m/s]

Velocidade Y (Sway)


5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 550.4

0.45

0.5

0.55

0.6

Tempo [s]

Y[m/s]

Velocidade Y (Sway)


Figura B.8: Comparação do rastreamento da velocidade em Y (Sway) com arranjode seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

Tempo [s]

Z[m/s]



5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 550.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Tempo [s]

Z[m/s]



Figura B.9: Comparação do rastreamento da velocidade em Z (Heave) com arranjode seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−0.1

−5 · 10−2

0

5 · 10−2

0.1

Tempo [s]

φ[rad/s]



Figura B.10: Comparação do rastreamento da velocidade angular φ (Surge) comarranjo de seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1

100

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−0.1

−5 · 10−2

0

5 · 10−2

0.1

Tempo [s]

θ[rad/s]



Figura B.11: Comparação do rastreamento da velocidade angular θ (Pitch) comarranjo de seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−0.1

−5 · 10−2

0

5 · 10−2

0.1

Tempo [s]

ψ[rad/s]



Figura B.12: Comparação do rastreamento da velocidade angular ψ (Yaw) comarranjo de seis e oito propulsores aplicando as condições do CASO 1

101

Documents

Modelagem Dinâmica de um Robô Submarino Semi …objdig.ufrj.br/60/teses/coppe_m/WilliamPintoHernandez.pdf · MODELAGEM DINÂMICA DE UM ROBÔ SUBMARINO SEMI-AUTÔNOMO (TIPO ROV)