Universidade Federal do Rio de Janeiro

Faculdade de Arquitetura e Urbanismo

Departamento de Estruturas

MODELAGEM DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS

Aula 02: Definições Básicas

Profa. Dra. Maria Betânia de Oliveira

betania@fau.ufrj.br

mboufrj.weebly.com

Objetivos

Entendimento dos conteúdos apresentados na aula.

Metodologia Apresentação e discussões sobre o tema da aula.

Atividade Discente Participar da aula e estudar os assuntos abordados.

Aula 2

Estruturas da Natureza. Elementos Estruturais Básicos. Ações nas Estruturas. Classificação dos Sistemas Estruturais. Dimensões da Estrutura.

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MSE 2015.2

Estudos anatômicos de uma asa.

Projeto das Máquinas Voadoras de

Leonardo da Vinci

Registro do processo da busca de um

modo para que o homem pudesse voar.

Convicção de que o homem é capaz de

entender a natureza e, assim, superar a

sua capacidade criativa.

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MSE 2015.2

As estruturas comportam-se da mesma maneira, sejam elas estruturas de

edificações, de objetos ou da natureza.

Arco de Pedra

The Landscape Arch USA Maior arco natural do mundo

em extensão.

90 metros de vão

32 metros de altura

3,6 metros de espessura mínima

Estruturas da Natureza

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Complexo Olímpico de Munique, Alemanha, 1971

Frei Otto, Prêmio Pritzker de 2015.

Estruturas da Natureza

Teia de Aranha

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Estrutura como caminho das forças

Estruturas da Natureza

Estruturas da Natureza como fonte de inspiração para as Concepções

Arquitetônicas e Estruturais.

Asa da libélula

Nervuras

Gatti Wool Factory in Rome, Roma, Italy, 1951.

Pier Luigi Nervi

Nervuras

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Cogumelo

Palácio do Trabalho, Turim, Itália. Pier Luigi Nervi com colaboração de Antonio Nervi, 1960.

Estruturas da Natureza

Analogia à natureza - ainda que de forma não proposital.

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Modelo Físico 2013.2

Palácio do Trabalho, Turim, Itália. Pier Luigi Nervi com colaboração de Antonio Nervi, 1960.

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Concha Marinha Pressão da água

Elevados esforços de compressão

Espessura fina

Restaurante Los Manantiales, Cidade do México, 1958. Félix Candela

Casca com vão de 30m e espessura de10cm

Estruturas da Natureza

Necessidade de gerenciamento das forças.

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Casa João-de-Barro Cúpula de barro e fibras

Relação entre forma/forças/material

Cobertura do Panteão de Adriano em Roma Alvenaria, argamassa de cal e pozolana

Relação entre forma e boa resistência à compressão dos

materiais disponíveis

Analogia

Estruturas da Natureza

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Turning Torso, Suécia, 2005.

Edifício com 190m de altura e 54 andares. Santiago Calatrava

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“Em determinado período dediquei-me

ao estudo das formas orgânicas com as

quais o meu trabalho tem algumas

analogias”.

Allen Lambert Galleria, Toronto, 1992.

The “crystal cathedral of commerce” Santiago Calatrava

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Elemento de superfície - Lâmina Duas dimensões com a mesma ordem de grandeza e

bem maiores que a terceira dimensão.

Curvatura nula em todas as direções: placas, chapas.

Curvatura diferente de zero: cascas, membranas.

Exemplos: lajes dos pavimentos dos edifícios, paredes

das caixas de água, lajes das escadas, paredes de arrimo

e coberturas em cascas.

Classificação dos elementos estruturais de acordo com as suas dimensões.

Elemento linear - Barra Duas dimensões com a mesma ordem de grandeza e bem

menores que a terceira dimensão.

Exemplos: cabos, vigas, pilares, treliças, pórticos, grelhas e arcos.

Elemento de volume - Bloco Três dimensões com mesma

ordem de grandeza.

Exemplos: sapatas e blocos de

fundação.

Mesma ordem de grandeza - valores das dimensões com relação até 1/10.

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Sistemas Estruturais Usuais

Viga e Pilar Treliça Folha

Cabo Placa Membrana

Arco Casca Estrutura Reticulada

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Distribuição das Forças nas Estruturas

Usualmente, a geometria dos carregamentos acompanha a geometria das

estruturas sobre os quais eles atuam.

Forças de Superfície Forças Lineares

Geometria das Forças

Forças Concentradas

TRELIÇAS

Treliça Plana Sistema plano constituído por barras dispostas de modo a formar painéis triangulares.

Sistema estrutural submetido a carregamento concentrado nos seus nós.

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Classificação dos elementos estruturais de acordo com os carregamentos.

Parede Elemento de superfície, submetido

a carregamento paralelo ao seu

plano.

Laje Elemento de superfície, em

concreto, submetido a carregamento

perpendicular ao seu plano.

Viga Elemento linear, disposto horizontalmente ou

inclinado – submetido a carregamento perpendicular

ao seu eixo.

Pilar Elemento linear, disposto verticalmente – submetido

a carregamento paralelo ao seu eixo.

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Classificação dos sistemas estruturais de acordo com os carregamentos.

Pórtico Plano Sistema plano constituído por barras, submetido a

carregamentos coplanares.

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Grelha Sistema plano constituído por barras,

submetido a carregamentos não

coplanares.

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Classificação dos elementos estruturais de acordo com os carregamentos.

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Fio Barra esbelta que só pode

resistir à tração.

Cabo Conjunto de fios.

Lâmina Corpo em que uma das dimensões é muito menor

do que as outras duas.

Folha Estrutura constituída por uma ou mais lâminas.

Casca Folha curva.

Membrana Casca muito esbelta que só resiste à tração.

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© 2009 Maria Betânia de Oliveira

Perspectiva do sistema estrutural de edifício em concreto (MACGREGOR, 1988).

Identificação dos elementos estruturais

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Caminho das Forças UFRJ.FAU.DE

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Tudo aquilo que pode produzir esforço ou deformação na estrutura.

Exemplo: gravidade, eólica, incêndio, choque, explosões, etc.

O efeito das ações são as forças nas estruturas.

Exemplo: peso dos materiais (próprio), pressão de vento, dilatação

AÇÕES NAS ESTRUTURAS

Valores das ações

Normas (estatística/padronização)

Fabricante do produto utilizado

Medições

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pesos próprios dos elementos estruturais e construtivos

pesos dos equipamentos fixos

empuxos devidos ao peso próprio de terras não removíveis

protensão

recalques de apoio

retração dos materiais

Ações Permanentes

sobrecargas das construções

forças de frenagem, de impacto e centrífugas

efeitos do vento

variações de temperatura

pressões hidrostáticas

Ações Variáveis

explosões

choques de veículos

incêndios

enchentes

sismos excepcionais

Ações Excepcionais

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Sistema estrutural básico das edificações: sistema laje-viga-pilar

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sis

tem

a laje

-vig

a-p

ilar

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sis

tem

a laje

-vig

a-p

ilar

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Lajes em Concreto Armado

sis

tem

a laje

-vig

a-p

ilar

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yx

Vãos das Lajes

sis

tem

a laje

-vig

a-p

ilar

yx

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MSE 2015.2

yx

A relação entre a altura (espessura) e o menor vão da laje de pavimentos de edifícios usualmente varia de 1/40 a 1/60.

Adotar inicialmente

xh %5,2

pré-dimensionamento das lajes maciças

Recomenda-se espessura mínima de 10cm → isolamento acústico

sis

tem

a la

je-v

iga-p

ilar

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cmh

mx

10400100

5,2

4

cmh

mx

5,12500100

5,2

5

exemplo: pré-dimensionamento das lajes maciças

Lajes L2 e L4

Lajes L1 e L3

Neste exemplo, pode-se inicialmente adotar h=10cm para as quatro lajes

sis

tem

a la

je-v

iga-p

ilar

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Vigas em Concreto

sis

tem

a la

je-v

iga-p

ilar

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10

h

A altura da viga pode ser inicialmente adotada igual à

pré-dimensionamento de vigas em concreto

cmh 5010

500

10

exemplo

sis

tem

a la

je-v

iga-p

ilar

OBS.: vigas contínuas - adotar altura única estimada através do vão médio

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Pilares em Concreto s

iste

ma la

je-v

iga-p

ilar

MSE 2015.2

A área da seção transversal do pilar pode ser pré-dimensionada através da carga total prevista para o pilar.

A carga prevista para um pilar pode ser estimada através da sua área de influência.

pré-dimensionamento de pilares em concreto s

iste

ma la

je-v

iga-p

ilar

totA → área de influência total do pilar

nAA itot

n

iA → área de influência do pilar em um andar

→ número de andares existentes acima do lance considerado

pré-dimensionamento de pilares em concreto

sis

tem

a la

je-v

iga-p

ilar

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pré-dimensionamento de pilares em concreto

→ carga total prevista para o pilar totP

totA → área de influência total do pilar

medtottot pAP

medp

valor entre e 2/10 mKN 2/12 mKN

→ carga média em edifícios (por andar)

sis

tem

a la

je-v

iga-p

ilar

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pré-dimensionamento de pilares em concreto

→ resistência admissível o material valor entre de 1 KN/cm2 a 1,5 KN/cm2

→ área da seção transversal do pilar cA

adm

totc

PA

adm

→ carga total prevista para o pilar totP

ATENÇÃO!

Os valores do pré-dimensionamento são válidos para construções usuais

em concreto armado.

Estes valores não devem limitar a criação de novas formas estruturais e a

utilização de outros materiais!

sis

tem

a laje

-vig

a-p

ilar

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pré-dimensionamento de pilares em concreto

área de influência no andar tipo = 3m x 3m número de andares = 10 carga média de piso: = 10KN/m2 resistência do material: 1 KN/cm2 seção retangular: b = 20 cm

medp

adm

cmb

AhbhA

cmpAP

A

cc

adm

medtot

adm

totc

4520

900

9001

10)1033(

bh

sis

tem

a la

je-v

iga-p

ilar

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Exercícios da Aula 2

1. Desenhar e definir: (a) sistema estrutural; (b) elemento estrutural; (c) elemento de barra, elemento de superfície e elemento de volume.

2. Desenhar e definir: (a) Viga; (b) Pilar; (c) Laje.

3. Desenhar e definir: (a) Treliça; (b) Grelha; (c) Pórtico.

4. Desenhar e definir: (a) Membrana; (b) Casca; (c) Cabo; (d) Arco.

5. Determinar a ordem de grandeza das dimensões do sistema usual laje-viga-pilar em concreto armado, figura abaixo. Esboçar a planta e o corte da estrutura.

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3,5m 6m

4m

6m

Admitir: Pilares no cruzamentos das vigas

Edifício de concreto armado com 4 andares.

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VASCONCELOS, A. C. Estruturas da Natureza - um estudo da interface entre Biologia e Engenharia. Studio Nobel, 2000.

SANTOS, C. O desenho como processo de aplicação da biomimética na Arquitetura e no Design. Tópos, v. 4, n. 2, p. 144 - 192, 2010. http://revista.fct.unesp.br/index.php/topos/article/viewFile/2257/2066 . Acesso: 28 fev 2013.

Bibliografia da Aula 2 LINDENBERG NETO, H. Estruturas da Natureza. http://www.lmc.ep.usp.br/people/hlinde/estruturas/estnat.htm . Acesso: 28 fev 2013.

REBELLO, Y.C.P. A Concepção Estrutural e a Arquitetura. Zigurate Editora, 2001. RODRIGUES, P.F.N. Modelagem dos Sistemas Estruturais: notas de aula. DE/FAU/UFRJ, 2008. SÁLES, J.J. et al . Sistemas Estruturais: teoria e exemplos. São Carlos: SET/EESC/USP, 2005. ISBN: 85-85205-54-7.

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