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Universidade Federal do Rio de Janeiro

Faculdade de Arquitetura e Urbanismo

Departamento de Estruturas

MODELAGEM DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS

Aula 03: Modelagem de Cabos

Profa. Dra. Maria Betânia de Oliveira

[email protected]

mboufrj.weebly.com

http://lattes.cnpq.br/4788291761473700

Objetivos

Entendimento dos conteúdos apresentados na aula.

Metodologia Apresentação e discussões sobre o tema da aula.

Atividade Discente Participar da aula e estudar os assuntos abordados. Elaborar os modelos propostos.

Aula 3

Força. Equilíbrio . Seção Transversal e Centro de gravidade. Tração e Alongamento. Compressão e Encurtamento. Tensão. Deformação. Relação tensão-deformação. Modelagem de Cabos. Ponte Pênsil. Ponte Estaiada. Coberturas Suspensas.

Modelagem dos Sistemas Estruturais

Maria Betânia de Oliveira 2015.1

FORÇA é o efeito das ações na estrutura.

Grandeza vetorial definida pela intensidade, direção e sentido.



AÇÃO da Gravidade

Equilíbrio Estático da Estrutura


Forças Externas ATIVAS e REATIVAS.

CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO

*Resultante das forças externas é Nula

*Resultante dos Torques, em relação a qualquer ponto, é Nula.



Equilíbrio Estático da Estrutura → Translações e Giros Nulos


*Resultante das forças externas é Nula → Translações Nulas.

*Resultante dos torques, em relação a qualquer ponto, é Nula

→ Tendências de Giro Nulas.


Reação da parede

Reação do piso

Atrito

Peso





Mesmo Peso e mesma Distância ao

Centro de Giro.

Giro não nulo.

Torque ou Momento da Força é a

medida da rotação.

Pesos diferentes e Distância ao

Centro de Giro diferentes.






*Resultante das forças externas é Nula → Translações Nulas.

*Resultante dos torques, em relação a qualquer ponto, é Nula → Tendências de

Giro Nulas.







*Resultante dos torques, em relação ao apoio, não é Nula

→ Tendência de Giro.






*Resultante dos torques, em relação ao apoio, é Nula

→ Tendência de Giro Nulo.



A : área da seção transversal da barra.

CG: centróide ou centro de gravidade da seção transversal da barra.

: comprimento da barra.

Barra: elemento estrutural linear, representado por seu eixo.

Eixo da barra: lugar geométrico que contém todos os centróides.


Seção Transversal


Centro de Gravidade

Localização do CG de área

O centro de gravidade (CG) de uma figura é o ponto em que, se a figura

tivesse peso, a figura poderia se suportar sem sofrer giro.



Área com um eixo de simetria - CG está sobre este eixo.

Forma geométrica possui dois eixos de simetria - CG está no ponto de

interseção desses eixos.


Centro de Gravidade


Centro de Gravidade

Os pesos de todas as partes de um corpo podem ser substituídos pelo peso

resultante do corpo aplicado no seu Centro de Gravidade (CG).


p

P

Quando o peso resultante estiver concentrado

no CG e o corpo for apoiado neste ponto, o

mesmo estará em equilíbrio estático.


Compressão

Alongamento Encurtamento

Tração




Tração Simples ou Axial

Deformação Axial Alongamento

Força normal à seção transversal e aplicada no seu centro

de gravidade - na direção do eixo da barra.


Tração Simples ou Axial

Deformação Axial Seções se afastam Alongamento



Tensões Normais de Tração

Nas barras submetidas à tração axial, a força de tração

simples se distribui na seção da barra, provocando

tensões normais de tração uniformes ao longo de toda a

seção.

F F

F



Compressão Simples ou Axial

A força de compressão simples se distribui na seção da barra, provocando tensões

normais de compressão uniformemente distribuídas em toda a seção.

Deformação Axial Encurtamento



Tensões Normais de Compressão

Nas barras curtas submetidas à compressão axial, a força

de compressão simples se distribui na seção da barra,

provocando tensões normais de compressão uniformes ao

longo de toda a seção. F

F

F

σ



Diagrama Tensão x Deformação

Ensaio de Tração

DEFORMAÇÃO

Aço para concreto armado

Lei de Hooke → Fase Elástica → Tensões proporcionais às Deformações.


FIOS e CABOS

Os cabos são barras que resultam da adequada associação de fios.

Os cabos resistem, apenas a esforços normais de tração.

Os fios são barras com seção muito pequena, assim sendo, resistem apenas à Tração.


FIO


Fixação

Cabo de Aço

Seção Transversal

Esticadores



Configuração de equilíbrio dos Cabos e o Funicular


O funicular é o caminho que as forças percorrem ao

longo do cabo até chegarem aos seus apoios.


As diversas formas que o cabo adquire em função do carregamento denominam-se

funiculares das forças que atuam no cabo.

Configuração de equilíbrio dos Cabos e o Funicular



Ancoragem Mastro Cabo Principal Pendural Ancoragem

Treliça de rigidez Nível de água

Como é o comportamento estrutural da ponte pênsil?




MODELO

Elaborado pelos alunos de MSE em 2014.1

Ponte Pênsil


Ponte Pênsil de São Vicente

Ponte Pênsil. Ponte Estaiada. Coberturas Suspensas.

A ponte é de um só tramo de 180m entre eixos das

torres, com viga de rigidez em treliça metálica suspensa

pelos cabos de aço. Inaugurada em 21 de maio de

1914.

Óleo sobre tela

Benedito Calixto (1853–1927)



Construção iniciada em 14 de novembro de 1922. Inaugurada em 13 de maio de 1926.

A ponte possui 821m de comprimento.

O vão central pênsil tem 340m de extensão.

Ponte Pênsil de Florianópolis - Ponte Hercílio Luz

A ponte Hercílio Luz é uma das

maiores pontes pênseis do mundo e a

maior do Brasil.



Ponte Pênsil no Japão

A ponte Akashi-Kaikyo, Japão. Concluída em 1998 com 3911m de comprimento total e

1991 m de vão central.



Como é o comportamento estrutural da ponte estaiada?



A ponte estaiada sobre o rio Paranaíba, com 660m de extensão.

Situada na divisa dos municípios de Carneirinho (MG) e Porto Alencastro (MS).

Inaugurada em 11 de outubro de 2003, a construção foi iniciada em 1988 e teve três

paralisações.

Ponte Estaiada – Ponte de Porto Alencastro



Similar às Pontes Suspensas (pontes pênsil e estaiada)

Coberturas Suspensas



SISTEMA ESTRUTURAL SUSPENSO

Coberturas Pênseis ou Suspensas

A cobertura pênsil é um sistema construtivo formado por um sistema estrutural

composto por cabos de aço e um sistema vedante que engloba a vedação e os

acessórios de fixação.

Tenda Negra



HISTÓRICO

Mais antigo documento relatando

estrutura pênsil.

Coliseu de Roma (72-80 DC)

Maior eixo = 513m

Menor eixo = 156m

Conjunto de cordas de cânhamo

dispostas em duas camadas de forma

radial e fixadas aos mastros de

madeira, localizados no teto do último

andar, sustentava um grande anel

central.

Sobre a teia de cordas eram

desenrolados os mantos feitos de

linho, que cobriam toda a área

destinada aos espectadores.



Sistemas Estruturais com Cabos Livremente Suspensos



Sistemas Estruturais com Cabos-treliça



Sistemas Estruturais com Cesta Protendida



HISTÓRICO

Carolina do Norte, USA, 1952. Área coberta de aproximadamente 9000 m2

Rede de cabos de aço protendidos ancorada em dois

arcos inclinados de concreto armado, vedação em

chapas metálicas.

Cobertura Suspensa Contemporânea: Arena de Raleigh



Vista Externa Vista Interna

Pavilhão de São Cristóvão

Inaugurado em dezembro de 1960, com aproximadamente 32000m2 de área livre

Arquitetura - Sérgio W. Bernardes

Estrutura - Paulo R. Fragoso




Planta elíptica



Entrada do Pavilhão Vista Lateral





A estrutura de concreto compunha-se basicamente de dois grandes

arcos parabólicos inclinados apoiados em 52 pilares.



Vedação composta de placas de

ligas de alumínio era suspensa

por uma cesta de cabos de aço,

que por sua vez era ancorada

na estrutura periférica em arco

de concreto.

As águas pluviais eram

recolhidas em dois lagos

localizados nas extremidades do

maior eixo do pavilhão.




Montagem do Ensaio Extensômetro de Garra Ruptura do cabo de 1”

Ensaio de um cabo da Cobertura do Pavilhão de São Cristóvão na EESC/USP



Esquema Estrutural

Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes



DESCRIÇÃO DAS OBRAS


Anel externo sobre pilares

O teto suspenso com 60m de diâmetro foi construído em 1974 em Rolândia, Paraná



Blocos do anel interno





Anel interno suspenso pelos cabos

Os Cabos Livremente Suspensos são ancorados em dois anéis concêntricos




Placas pré-moldadas de concreto (espessura = 4cm)



Colocação das Placas





Colocação das Placas




Aplicação da Carga de Protensão



Retirada da Carga de Protensão



Cúpula e Casca Pênsil de Revolução Protendida




Vista externa na fase de construção



Arquitetura: Antonio Domingos Battaglia

Estrutura: Martinelli e Barbato

Ginásio de Rolândia no Paraná, fotos atuais.




Eero Saarinen

1960

Aeroporto Internacional Washington Dulles



Chapas engastadas nos pilares




Cabos livremente suspensos ancorados nas chapas e painéis de vedação




Protensão dos sistemas estrutural e vedante




Casca pênsil cilíndrica protendida




Modelo Elaborado pelos Alunos de MSE em 2014.1




Arquiteto português Eduardo Souto Moura (Prêmio Pritzker 2011)


Estádio Municipal de Braga em Portugal


1. Explique o que é Giro, Torque e Equilíbrio através da análise do comportamento

dos modelos abaixo. Construir os modelos.

Exercícios de Modelagem da Aula 3



CG

CG

CG

2. Explique o que é Centro de Gravidade. Construir modelos de placa retangular,

placa triangular e de disco. Descobrir o CG de cada modelo. Mostrar que, se um

apoio estiver no centro de gravidade das placas posicionadas no plano horizontal,

os modelos físicos suportam o seu peso sem sofrer giro.



3. Construir um modelo de barra (usar material flexível, por exemplo espuma) com

as seguintes dimensões: b = 5cm, h = 10cm e ℓ = 40cm. Marcar as seções a cada

5cm. Marcar o CG nas seções da extremidade. Verificar e descrever os fenômenos

estruturais quando a barra estiver submetida à tração ou à compressão.



4. Construir modelos físicos para estudo do funicular de cabos livremente suspensos.

Explique a questão do empuxo. Seguem algumas sugestões.



5. Construir modelos físicos para a análise qualitativa do comportamento estrutural

da Ponte Pênsil. Descrever esta análise.



6. Construir o modelo de uma cobertura pênsil com planta retangular. Buscar como

referência o Aeroporto Internacional Washington Dulles, 1960, concebido pelo Arq.

Eero Saarinen. Explique a função do peso do sistema vedante (sistema vedante

análogo ao do Ginásio de Rolândia). Os pilares inclinados influenciam na sua

capacidade de suportar às forças?



AGUIAR, E. O.; BARBATO, R. L. A. Análise da estrutura de cabos da cobertura do

pavilhão da Feira Internacional de Indústria e Comércio – Rio de Janeiro.

Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, n. 20, 2002. /Disponível em

http://www.set.eesc.usp.br/cadernos/artigos_det.php?id=81/

Bibliografia da Aula 3

OLIVEIRA, M. B. Estudo de cabos livremente suspensos. Dissertação (Mestrado)-

Escola de Engenharia de São Carlos, USP, 1995. /Disponível em

http://set.eesc.usp.br/pdf/download/1995ME_MariaBetaniaOliveira.pdf/

REBELLO, Y.C.P. A Concepção Estrutural e a Arquitetura. Zigurate Editora, 2001.

RODRIGUES, P.F.N. Modelagem dos Sistemas Estruturais: notas de aula.

DE/FAU/UFRJ, 2008.

SÁLES, J.J. et al . Sistemas Estruturais: teoria e exemplos. São Carlos:

SET/EESC/USP, 2005. ISBN: 85-85205-54-7.

SALVADORI, M. Por que os edifícios ficam de pé. Ed. Martins Fontes, 2006. ISBN:

97-88533622-97-5.



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