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Universidade Federal do Rio de Janeiro
Faculdade de Arquitetura e Urbanismo
Departamento de Estruturas
MODELAGEM DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS
Aula 03: Modelagem de Cabos
Profa. Dra. Maria Betânia de Oliveira
mboufrj.weebly.com
Objetivos
Entendimento dos conteúdos apresentados na aula.
Metodologia Apresentação e discussões sobre o tema da aula.
Atividade Discente Participar da aula e estudar os assuntos abordados. Elaborar os modelos propostos.
Aula 3
Força. Equilíbrio . Seção Transversal e Centro de gravidade. Tração e Alongamento. Compressão e Encurtamento. Tensão. Deformação. Relação tensão-deformação. Modelagem de Cabos. Ponte Pênsil. Ponte Estaiada. Coberturas Suspensas.
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MSE 2015.2
FORÇA é o efeito das ações na estrutura.
Grandeza vetorial definida pela intensidade, direção e sentido.
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MSE 2015.2
AÇÃO da Gravidade
Equilíbrio Estático da Estrutura
Forças Externas ATIVAS e REATIVAS.
CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO
*Resultante das forças externas é Nula
*Resultante dos Torques, em relação a qualquer ponto, é Nula.
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Equilíbrio Estático da Estrutura → Translações e Giros Nulos
Forças Externas ATIVAS e REATIVAS.
*Resultante das forças externas é Nula → Translações Nulas.
*Resultante dos torques, em relação a qualquer ponto, é Nula
→ Tendências de Giro Nulas.
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Reação da parede
Reação do piso
Atrito
Peso
Forças Externas ATIVAS e REATIVAS.
Equilíbrio Estático da Estrutura
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Mesmo Peso e mesma Distância ao
Centro de Giro.
Giro não nulo.
Torque ou Momento da Força é a
medida da rotação.
Pesos diferentes e Distância ao
Centro de Giro diferentes.
Equilíbrio Estático da Estrutura
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Equilíbrio Estático da Estrutura
*Resultante das forças externas é Nula → Translações Nulas.
*Resultante dos torques, em relação a qualquer ponto, é Nulo → Tendências de
Giro Nulas.
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Equilíbrio Estático da Estrutura
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MSE 2015.2
Equilíbrio Estático da Estrutura
*Resultante dos torques, em relação ao apoio, não é Nulo
→ Tendência de Giro.
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Equilíbrio Estático da Estrutura
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MSE 2015.2
*Resultante dos torques, em relação ao apoio, é Nulo
→ Tendência de Giro Nulo.
Equilíbrio Estático da Estrutura
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A : área da seção transversal da barra.
CG: centróide ou centro de gravidade da seção transversal da barra.
: comprimento da barra.
Barra: elemento estrutural linear, representado por seu eixo.
Eixo da barra: lugar geométrico que contém todos os centroides.
Seção Transversal
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Centro de Gravidade
Localização do CG de área
O centro de gravidade (CG) de uma figura é o ponto em que, se a figura
tivesse peso, a figura poderia se suportar sem sofrer giro.
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Área com um eixo de simetria - CG está sobre este eixo.
Forma geométrica possui dois eixos de simetria - CG está no ponto de
interseção desses eixos.
Centro de Gravidade
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Centro de Gravidade
Os pesos de todas as partes de um corpo podem ser substituídos pelo peso
resultante do corpo aplicado no seu Centro de Gravidade (CG).
p
P
Quando o peso resultante estiver concentrado
no CG e o corpo for apoiado neste ponto, o
mesmo estará em equilíbrio estático.
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Compressão
Alongamento Encurtamento
Tração
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Tração Simples ou Axial
Deformação Axial Alongamento
Força normal à seção transversal e aplicada no seu centro
de gravidade - na direção do eixo da barra.
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Tração Simples ou Axial
Deformação Axial Seções se afastam Alongamento
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Tensões Normais de Tração
Nas barras submetidas à tração axial, a força de tração
simples se distribui na seção da barra, provocando
tensões normais de tração uniformes ao longo de toda a
seção.
F F
F
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Compressão Simples ou Axial
A força de compressão simples se distribui na seção da barra, provocando tensões
normais de compressão uniformemente distribuídas em toda a seção.
Deformação Axial Encurtamento
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Tensões Normais de Compressão
Nas barras curtas submetidas à compressão axial, a força
de compressão simples se distribui na seção da barra,
provocando tensões normais de compressão uniformes ao
longo de toda a seção. F
F
F
σ
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Diagrama Tensão x Deformação
Ensaio de Tração
DEFORMAÇÃO
Aço para concreto armado
Lei de Hooke → Fase Elástica → Tensões proporcionais às Deformações.
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FIOS e CABOS
Os cabos são barras que resultam da adequada associação de fios.
Os cabos resistem, apenas a esforços normais de tração.
Os fios são barras com seção muito pequena, assim sendo, resistem apenas à Tração.
FIO
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Fixação
Cabo de Aço
Seção Transversal
Esticadores
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Configuração de equilíbrio dos Cabos e o Funicular
O funicular é o caminho que as forças percorrem ao
longo do cabo até chegarem aos seus apoios.
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As diversas formas que o cabo adquire em função do carregamento denominam-se
funiculares das forças que atuam no cabo.
Configuração de equilíbrio dos Cabos e o Funicular
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Ancoragem Mastro Cabo Principal Pendural Ancoragem
Treliça de rigidez Nível de água
Como é o comportamento estrutural da ponte pênsil?
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MODELO
Elaborado pelos alunos de MSE em 2014.1
Ponte Pênsil
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Ponte Pênsil de São Vicente
Ponte Pênsil. Ponte Estaiada. Coberturas Suspensas.
A ponte é de um só tramo de 180m entre eixos das
torres, com viga de rigidez em treliça metálica suspensa
pelos cabos de aço. Inaugurada em 21 de maio de
1914.
Óleo sobre tela
Benedito Calixto (1853–1927)
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Construção iniciada em 14 de novembro de 1922. Inaugurada em 13 de maio de 1926.
A ponte possui 821m de comprimento.
O vão central pênsil tem 340m de extensão.
Ponte Pênsil de Florianópolis - Ponte Hercílio Luz
A ponte Hercílio Luz é uma das
maiores pontes pênseis do mundo e a
maior do Brasil.
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Ponte Pênsil no Japão
A ponte Akashi-Kaikyo, Japão. Concluída em 1998 com 3911m de comprimento total e
1991 m de vão central.
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Como é o comportamento estrutural da ponte estaiada?
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A ponte estaiada sobre o rio Paranaíba, com 660m de extensão.
Situada na divisa dos municípios de Carneirinho (MG) e Porto Alencastro (MS).
Inaugurada em 11 de outubro de 2003, a construção foi iniciada em 1988 e teve três
paralisações.
Ponte Estaiada – Ponte de Porto Alencastro
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Similar às Pontes Suspensas (pontes pênsil e estaiada)
Coberturas Suspensas
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SISTEMA ESTRUTURAL SUSPENSO
Coberturas Pênseis ou Suspensas
A cobertura pênsil é um sistema construtivo formado por um sistema estrutural
composto por cabos de aço e um sistema vedante que engloba a vedação e os
acessórios de fixação.
Tenda Negra
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HISTÓRICO
Mais antigo documento relatando
estrutura pênsil.
Coliseu de Roma (72-80 DC)
Maior eixo = 513m
Menor eixo = 156m
Conjunto de cordas de cânhamo
dispostas em duas camadas de forma
radial e fixadas aos mastros de
madeira, localizados no teto do último
andar, sustentava um grande anel
central.
Sobre a teia de cordas eram
desenrolados os mantos feitos de
linho, que cobriam toda a área
destinada aos espectadores.
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Sistemas Estruturais com Cabos Livremente Suspensos
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Sistemas Estruturais com Cabos-treliça
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Sistemas Estruturais com Cesta Protendida
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HISTÓRICO
Carolina do Norte, USA, 1952. Área coberta de aproximadamente 9000 m2
Rede de cabos de aço protendidos ancorada em dois
arcos inclinados de concreto armado, vedação em
chapas metálicas.
Cobertura Suspensa Contemporânea: Arena de Raleigh
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Vista Externa Vista Interna
Pavilhão de São Cristóvão
Inaugurado em dezembro de 1960, com aproximadamente 32000m2 de área livre
Arquitetura - Sérgio W. Bernardes
Estrutura - Paulo R. Fragoso
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Pavilhão de São Cristóvão
Planta elíptica
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Entrada do Pavilhão Vista Lateral
Pavilhão de São Cristóvão
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Pavilhão de São Cristóvão
A estrutura de concreto compunha-se basicamente de dois grandes
arcos parabólicos inclinados apoiados em 52 pilares.
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Vedação composta de placas de
ligas de alumínio era suspensa
por uma cesta de cabos de aço,
que por sua vez era ancorada
na estrutura periférica em arco
de concreto.
As águas pluviais eram
recolhidas em dois lagos
localizados nas extremidades do
maior eixo do pavilhão.
Pavilhão de São Cristóvão
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Montagem do Ensaio Extensômetro de Garra Ruptura do cabo de 1”
Ensaio de um cabo da Cobertura do Pavilhão de São Cristóvão na EESC/USP
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Esquema Estrutural
Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes
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MSE 2015.2
Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes
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MSE 2015.2
Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes
anel
forças externas no cabo
anel
força interna - tração no cabo
cabo na forma do funicular
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DESCRIÇÃO DAS OBRAS
Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes
Anel externo sobre pilares
O teto suspenso com 60m de diâmetro foi construído em 1974 em Rolândia, Paraná
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Blocos do anel interno
Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes
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Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes
Anel interno suspenso pelos cabos
Os Cabos Livremente Suspensos são ancorados em dois anéis concêntricos
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Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes
Placas pré-moldadas de concreto (espessura = 4cm)
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Colocação das Placas
Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes
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Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes
Colocação das Placas
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MSE 2015.2
Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes
Aplicação da Carga de Protensão
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Retirada da Carga de Protensão
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Cúpula e Casca Pênsil de Revolução Protendida
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Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes
Vista externa na fase de construção
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Arquitetura: Antonio Domingos Battaglia
Estrutura: Martinelli e Barbato
Ginásio de Rolândia no Paraná, fotos atuais.
Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes
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Eero Saarinen
1960
Aeroporto Internacional Washington Dulles
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Chapas engastadas nos pilares
Aeroporto Internacional Washington Dulles
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Cabos livremente suspensos ancorados nas chapas e painéis de vedação
Aeroporto Internacional Washington Dulles
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Protensão dos sistemas estrutural e vedante
Aeroporto Internacional Washington Dulles
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Casca pênsil cilíndrica protendida
Aeroporto Internacional Washington Dulles
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Reis & Oliveira (2015)
Aeroporto Internacional Washington Dulles
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Arquiteto português Eduardo Souto Moura (Prêmio Pritzker 2011)
Estádio Municipal de Braga em Portugal
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MSE 2015.2
1. Explique o que é Giro, Torque e Equilíbrio através da análise do comportamento
dos modelos abaixo. Construir os modelos.
Exercícios de Modelagem da Aula 3
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CG
CG
CG
2. Explique o que é Centro de Gravidade. Construir modelos de placa retangular,
placa triangular e de disco. Descobrir o CG de cada modelo. Mostrar que, se um
apoio estiver no centro de gravidade das placas posicionadas no plano horizontal,
os modelos físicos suportam o seu peso sem sofrer giro.
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3. Construir um modelo de barra (usar material flexível, por exemplo espuma) com
as seguintes dimensões: b = 5cm, h = 10cm e ℓ = 40cm. Marcar as seções a cada
5cm. Marcar o CG nas seções da extremidade. Verificar e descrever os fenômenos
estruturais quando a barra estiver submetida à tração ou à compressão.
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MSE 2015.2
4. Construir modelos físicos para estudo do funicular de cabos livremente suspensos.
Explique a questão do empuxo. Seguem algumas sugestões.
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MSE 2015.2
5. Construir modelos físicos para a análise qualitativa do comportamento estrutural
da Ponte Pênsil. Descrever esta análise.
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MSE 2015.2
6. Construir o modelo de uma cobertura pênsil com planta retangular. Buscar como
referência o Aeroporto Internacional Washington Dulles, 1960, concebido pelo Arq.
Eero Saarinen. Explique a função do peso do sistema vedante (sistema vedante
análogo ao do Ginásio de Rolândia). Os pilares inclinados influenciam na sua
capacidade de suportar às forças?
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MSE 2015.2
AGUIAR, E. O.; BARBATO, R. L. A. Análise da estrutura de cabos da cobertura do
pavilhão da Feira Internacional de Indústria e Comércio – Rio de Janeiro.
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, n. 20, 2002. /Disponível em
http://www.set.eesc.usp.br/cadernos/artigos_det.php?id=81/
Bibliografia da Aula 3
OLIVEIRA, M. B. Estudo de cabos livremente suspensos. Dissertação (Mestrado)-
Escola de Engenharia de São Carlos, USP, 1995. /Disponível em
http://set.eesc.usp.br/pdf/download/1995ME_MariaBetaniaOliveira.pdf/
REBELLO, Y.C.P. A Concepção Estrutural e a Arquitetura. Zigurate Editora, 2001.
RODRIGUES, P.F.N. Modelagem dos Sistemas Estruturais: notas de aula.
DE/FAU/UFRJ, 2008.
SÁLES, J.J. et al . Sistemas Estruturais: teoria e exemplos. São Carlos:
SET/EESC/USP, 2005. ISBN: 85-85205-54-7.
SALVADORI, M. Por que os edifícios ficam de pé. Ed. Martins Fontes, 2006. ISBN:
97-88533622-97-5.
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![3 Compensador estático de reativo [2]](https://img.document.onl/doc/110x75/5870c5cc1a28abb8548bf528/3-compensador-estatico-de-reativo-2.jpg)
![Campo Elétrico [Estático]](https://img.document.onl/doc/110x75/55a079591a28abb7128b471d/campo-eletrico-estatico.jpg)
