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Universidade Federal do Rio de Janeiro
Faculdade de Arquitetura e Urbanismo
Departamento de Estruturas
MODELAGEM DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS
Aula 06: Modelagem de Vigas
Profa. Dra. Maria Betânia de Oliveira
mboufrj.weebly.com
Objetivos
Entendimento dos conteúdos apresentados na aula.
Metodologia Apresentação e discussões sobre o tema da aula.
Aula 6
Vínculos. Estruturas hipostáticas, Isostáticas e hiperestática. Flexão. Tensões e
Deformações na Flexão. Momento de Inércia. Modelagem de Vigas.
Atividade Discente Participar da aula e estudar os assuntos abordados. Elaborar os modelos propostos.
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1o gênero (chariot) ou apoio móvel
Mov
imen
to
impe
dido
Movimento
impedido
Mov
imen
to
impe
dido
Movimento
impedido
Mov
iem
nto
impe
dido
Vínculos
3o gênero (engaste) ou engastamento
2o gênero (rótula) ou apoio fixo
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2o gênero (rótula)
Exemplo de Apoio Fixo
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2o gênero (rótula)
Exemplo de Apoio Fixo
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Estruturas Hipostáticas
Falta de vinculações que permitam o equilíbrio estável
Estruturas Isostáticas
Cálculo mais simples Maior facilidade de execução, permitindo o uso de sistemas
construtivos pré-fabricados ou industrializados.
Estruturas Hiperestáticas
Retirada de um vínculo não conduz à perda de estabilidade Menores deformações, menores tensões – otimização da estrutura
Estruturas Hipostáticas, Isostáticas e Hiperentáticas
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Vigas Isostáticas
As vigas são estruturas lineares submetidas, principalmente, a carregamento
perpendicular ao seu eixo (ou, seja, submetidas à flexão).
Equilíbrio
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Viga em balanço
Viga simplesmente apoiada
Viga em Balanço e Viga simplesmente apoiada
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Viga em balanço
Viga simplesmente apoiada
Esquemas Estruturais das Vigas
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Viga em balanço
Viga simplesmente apoiada
Forças Ativas e Reativas nas Vigas
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Viga em balanço
Viga simplesmente apoiada
Deformadas ou Posição das Vigas submetidas aos carregamentos
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Flexão
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Flexão - Tensões Normais de Tração e de Compressão
Material com comportamento elástico-linear
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I
yM
I
yM
inérciademomentoI
neutralinhaàdistânciay
fletormomentoM
normaltensão
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Visualização das Deformações Normais na Flexão
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Visualização das Deformações devido ao Cisalhamento na Flexão
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Comportamento de Viga de Concreto Armado submetida à Flexão
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O concreto resiste às tensões de compressão e a armadura é a responsável por resistir
às tensões de tração.
Tensões Normais em Viga de Concreto Armado submetida à Flexão
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Sistemas de Protensão - Pré-tracionado
Concreto Protendido
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Sistemas de Protensão - Pós-tracionado
Concreto Protendido
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Flexão em Viga simplesmente apoiada
Viga simplesmente apoiada ou biapoiada:
viga com um apoio fixo e um apoio móvel.
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Flexão em viga em balanço Viga em balanço: viga com um só apoio, necessariamente um engaste.
Qual é a opção natural?
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Viga biengastada: viga com duas extremidades engastadas.
Posição Deformada
Posição Deformada
Flexão em viga biapoiada e em viga biengastada
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Vão Interno Vão Extremo Vão Extremo
Tensões Normais e Deformações na Viga Contínua submetida à Flexão
Viga contínua: viga sobre mais de dois apoios.
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Viga balcão: viga de eixo curvo ou poligonal, com carregamento não pertencente ao
plano formado pela viga.
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Momento de Inércia Rigidez pela Forma
Quanto mais afastado
estiver o corpo do seu
centro de giro, ou seja,
do seu centro de
gravidade, mais difícil
será girar o corpo.
CG CG CG
A forma como o material é distribuído na
seção transversal pode ser medida
matematicamente e recebe o nome de
momento de inércia da seção.
O Momento de Inércia de uma área mede a dificuldade
da mesma em girar.
Quanto mais afastado estiver o material do centro de
gravidade da seção transversal mais difícil será girar a
seção – maior será o seu momento de inércia – maior
rigidez à flexão a barra possuirá.
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Rigidez pela Forma na Flexão
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Vigas e Pilares
Estrutura como caminho das forças
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Modelo de Estrutura de Barra – Vigas e Pilares – Seções I e U
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Vigas e Pilares
Stonehenge, Inglaterra
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Vigas e pilares metálicos
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Vigas de alma vazada
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Viga Vierendeel, Passarela sobre a Linha
Amarela, Rio de Janeiro, RJ
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Berlin Pedestrian Bridge
Viga Vierendeel
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Vigas com balanço (madeira)
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Vigas e pilares (madeira)
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Crown Hall, Faculdade de Arquitetura do Illinois Institute of Technology
Ludwig Mies van der Rohe (1886-1969)
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Villa in Beroun, Czech republic
HŠH architects
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Exercícios de Modelagem de Vigas
Explicar o comportamento estrutural através da análise de modelos físicos das
seguintes estruturas.
1. Viga simplesmente apoiada e viga em balanço
2. Viga biengastada e viga balcão
3. Viga simplesmente apoiada e viga contínua
4. Viga Vierendeel
5. Viga com alma vazada
6. Viga superior (externa) do Crown Hall
7. Viga Superior (externa) do Masp
Apresentar análise qualitativa das deformações verificadas nos modelos e, por
consequência, das tensões atuantes relacionadas aos efeitos dos apoios, dos
materiais empregados, das forças aplicadas, da área e forma da seção
transversal, do momento de inércia das seções e dos vãos livres.
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Bibliografia
REBELLO, Y.C.P. A Concepção Estrutural e a Arquitetura. Zigurate Editora, 2001.
RODRIGUES, P.F.N. Modelagem dos Sistemas Estruturais: notas de aula.
DE/FAU/UFRJ, 2008.
SÁLES, J.J. et al . Sistemas Estruturais: teoria e exemplos. São Carlos:
SET/EESC/USP, 2005. ISBN: 85-85205-54-7.
SALVADORI, M. Por que os edifícios ficam de pé. Ed. Martins Fontes, 2006. ISBN:
97-88533622-97-5.
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