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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE MARABÁ
CURSO DE MATEMATICA
MODELAGEM MATEMÁTICA NA CONCEPÇÃO DE PROFESSORES
EM FORMAÇÃO E PROFESSORES ATUANTES NA REDE PÚBLICA
DE ENSINO
DEIZYANE SOUZA FERREIRA
MARCIA ROCHA DA SILVA
Marabá – Pará 2010
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DEIZYANE SOUZA FERREIRA MARCIA ROCHA DA SILVA
MODELAGEM MATEMÁTICA NA CONCEPÇÃO DE PROFESSORES EM FORMAÇÃO E PROFESSORES ATUANTES NA REDE PÚBLICA
DE ENSINO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado a Universidade Federal do Pará, Campus de Marabá, como requisito parcial para a obtenção do grau de Licenciatura Plena em Matemática. Orientadora: Profª. M.Sc. Kátia Regina da Silva.
Marabá – Pará 2010
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DEIZYANE SOUZA FERREIRA MARCIA ROCHA DA SILVA
MODELAGEM MATEMÁTICA NA CONCEPÇÃO DE PROFESSORES EM FORMAÇÃO E PROFESSORES ATUANTES NA REDE PÚBLICA
DE ENSINO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado a Universidade Federal do
Pará, Campus de Marabá, como requisito parcial para a obtenção do grau de Licenciatura Plena em Matemática.
Banca examinadora:
Orientador: _____________________________________ Profª M.Sc. Kátia Regina da Silva Membro: _______________________________________ Profª M.Sc. Maria Margareth Delaia Santana Membro: _______________________________________ Profª Esp. Hila Zoé Neves de Brito
Marabá, 05/02/2010
3
Aos nossos pais, que nos conceberam a vida, dedicamos
esta modesta contribuição científica como prova de nossa capacidade de produção intelectual;
Aos nossos familiares; pela confiança depositada na nossa pessoa;
As pessoas com quem compartilhamos todos os momentos de nossas vidas, nossos respectivos namorados Kleverson e Freds.
4
AGRADECIMENTOS
A DEUS, principal responsável pela conclusão desse trabalho, nosso guia e nossa
fortaleza.
A Prof., orientadora deste trabalho de conclusão de curso, Prof. M. Sc. Kátia Regina
da Silva, pela humildade de mulher sábia, pela paciência e compreensão, pelo
aprendizado proporcionado, o nosso muito obrigado.
Aos professores, Claudeth Medeiros e Renata Soraia pela oportunidade e
contribuições.
A nossa família, fortalecida a cada novo sonho conquistado, em especial nossas
mães.
Aos nossos companheiros, que nos acompanharam nessa longa caminhada,
sempre nos incentivando.
Aos colegas, do curso que sempre estiveram conosco, em especial Paulo George,
Leidiane e Alessandro.
Aos nossos amigos, que se mostraram conscientes e respeitáveis nas ocasiões
que não pudemos estar juntos.
A todos que estiveram ao nosso lado, incentivando-nos na busca pelos
conhecimentos, contribuindo direta e/ou indiretamente para que este trabalho se
concluísse.
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“Não há ramo da Matemática, por
mais abstrato que seja, que não
possa um dia vir a ser aplicado
aos fenômenos do mundo real”.
Lobachevsky
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RESUMO
Nesta pesquisa investigamos as concepções de futuros professores de Matemática e
professores de Matemática atuantes na rede pública de ensino, em relação à Modelagem,
tendo em vista suas experiências matemáticas e seus próprios conceitos de Modelagem
Matemática e ensino. Verificar se a não utilização de novas tendências da educação para
facilitar a aprendizagem dos alunos com relação a disciplina de matemática está ligada de
alguma forma a falta de conhecimento com relação a essas tendências, em especial a
Modelagem Matemática. O objetivo maior desse trabalho é analisar a concepção dos
entrevistados com relação à modelagem matemática, e a sua opinião com relação ao atual
ensino da matemática. Foi realizada uma pesquisa de abordagem qualitativa, através de
entrevistas com dois grupos diferentes (professores em formação matemática, e professores de
matemática atuantes). Pudemos perceber que as concepções de Modelagem que cada
entrevistado demonstrou ter são muito superficiais e que os entrevistados demonstram-se
insatisfeitos com relação a sua formação no que diz respeito à prática de ensino que ainda é
pouco trabalhada durante a formação dos professores. A modelagem é vista como uma
necessidade dentro da formação dos mesmos. A partir das análises das entrevistas dos
professores e alunos em formação, pudemos perceber que as concepções de todos os
entrevistados com relação a Modelagem Matemática é muito superficial, embora eles
demonstrem conhecimentos dentro desse contexto, fica muito claro que os entrevistados
demonstram preocupação com ensino da Matemática de uma forma geral e que assim como
nós, eles acreditam que uma das principais ferramentas para mudar a realidade da educação
matemática hoje está ligada ao professor, principal agente dentro da sala de aula, acreditamos
que essa mudança deve acontecer na formação dos professores e que esses devem ser mais
bem preparados para a atuação docente durante a graduação.
Palavras-chave: Modelagem, formação de professores, Educação Matemática.
7
ABSTRACT
In this study we investigated the conceptions of prospective teachers of mathematics
and mathematics teachers working in the public schools, for the modeling, taking into
consideration their experience and their own mathematical concepts of Mathematical
Modeling and ensino.Verificar not to use the new trends education to facilitate student
learning in relation to the discipline of mathematics is linked in some way the lack of
knowledge about these trends, particularly the Mathematical Modeling. The main objective of
this work is to analyze the design of the interviewees in relation to mathematical modeling,
and his opinion regarding the current teaching of mathematics. We performed a qualitative
study through interviews with two different groups (teachers training in mathematics and
mathematics teachers active). We noticed that the concepts of modeling that each respondent
has demonstrated are very superficial and showed that respondents were dissatisfied with
regard to their training with regard to teaching practice that is still not worked during the
training of teachers. The model is seen as a necessity in the formation of them.The from the
analysis of interviews of teachers and students in training, we realized that the views of all
respondents with respect to Mathematical Modeling is very shallow, although they
demonstrate knowledge within that context, it was clear that respondents express concern
about the teaching of mathematics in general and like us, they believe that one of the main
tools to change the reality of mathematics education today is linked to the teacher, principal
agent in the room class, we believe that this change must happen in teacher training and that
these should be better prepared for the educational performance during graduation.
Keywords: Modeling, teacher education, mathematics education.
8
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 09
CAPÍTULO I: PRESSUPOSTOS TEÓRICOS ................................................................ 12
1.1 Modelagem matemática: O início ................................................................................... 12
1.2 Principais Concepções Sobre Modelagem ..................................................................... 14
1.3 A importância de Trabalhar com Modelagem ................................................................. 19
1.4 A modelagem no Processo de Ensino-Aprendizagem ..................................................... 22
1.5 Métodos de Trabalhar com Modelagem Matemática ....................................................... 26
1.6 Concepções de Educação Matemática ............................................................................ 31
1.7 A Inclusão da Modelagem Matemática na Formação de Professores............................... 34
CAPÍTULO II: PROCEDIMENTOS E ETAPAS DO TRABALHO .............................. 40
2.1 Metodologia da Pesquisa ................................................................................................ 40
2.2 Abordagem Metodológica .............................................................................................. 40
2.3 Participantes da Pesquisa ................................................................................................ 41
2.4 Instrumentos de Coleta de Dados ................................................................................... 42
2.5 Tipo de Entrevistas ......................................................................................................... 43
2.6 Análise dos Dados .......................................................................................................... 45
CAPÍTULO III: IDÉIAS SOBRE MODELAGEM .......................................................... 46
3.1 Modelagem, Concepções e experiências: Uma discussão ................................................ 46
3.2 Concepções dos alunos entrevistados ............................................................................. 46
3.3 Concepções dos professores entrevistados ...................................................................... 52
3.4 Confrontando idéias: Convergências e divergências ....................................................... 58
CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................. 61
REFERÊNCIAS ................................................................................................................. 64
ANEXOS ............................................................................................................................ 67
9
INTRODUÇÃO
Este projeto resulta do desejo de discutirmos as concepções de Modelagem
Matemática, por parte dos professores em formação em matemática e professores de
matemática já atuantes na rede pública de ensino, as possíveis dificuldades e interesses para o
trabalho com modelagem matemática.
Esta proposta foi formulada a partir de nossas insatisfações, com relação a didática de
alguns professores durante a graduação e de observações práticas e metodológicas levantadas
nas aulas do Ensino Fundamental e Médio durante as aulas de estágio obrigatório.
Procuramos buscar uma resposta a não utilização de novas tendências metodológicas
dentro das aulas de matemática, para que o aluno possa se sentir mais familiarizado com essa
disciplina, diante dessas novas tendências verificamos em especial o porque da não utilização
da Modelagem Matemática.
Acreditamos que o professor é sujeito fundamental dentro do campo da educação, e
por isso deve estar preparado para as indagações de seus alunos dentro da sala de aula,
principalmente na disciplina de matemática, que é uma das disciplinas em que o aluno mais
encontra dificuldade.
O uso da modelagem durante a formação dos professores pode dar a eles uma nova
alternativa para contextualizar e significar a matemática para seus alunos, tendo em vista que
muitas das dificuldades que os professores encontram ao trabalhar matemática de forma com
que seus alunos a entendam, está ligada a conceitos de educação matemática não estudados
adequadamente durante a graduação, pois a maioria dos professores não se sentem preparados
para a prática docente.
A modelagem matemática é uma das tendências da Educação Matemática,
amplamente discutida na atualidade, devido a grande quantidade de trabalhos nessa área, e as
experiências proveitosas que muitos professores já colocaram em prática. Ela é utilizada como
um instrumento para facilitar a aprendizagem dos alunos em sala de aula, fazendo com que
eles consigam ligar os assuntos estudados em matemática a aspectos do seu dia-a-dia, esta
tendência serve como suporte para o professor de matemática trabalhar de forma
contextualizada, e suprindo assim a necessidade de visualização da matemática pelos alunos.
A partir dessa concepção compreendemos que para a formação de um sujeito
competente é necessário que a universidade adote uma nova concepção de linguagem
10
matemática, baseada na interação entre os sujeitos e destes com o mundo que os cerca,
procurando sempre ver se a grade curricular do curso está de acordo com as necessidades
reais dos indivíduos que estão em constante mudança.
Hoje em dia, diante de todas as novas tecnologias disponíveis e de fácil acesso,
precisamos nos atualizar para que possamos desenvolver um bom trabalho, pois este curso
nos coloca no mercado de trabalho, aonde nós vamos nos deparar com pessoas diversificadas
e que esperam muito do professor, e a inovação é essencial para retribuir a carência de
conhecimento com que nós educadores vamos nos deparar, e a modelagem com certeza é uma
forma de atrair os alunos para a sala de aula.
Temos como principal objetivo desse trabalho analisar o conceito de Modelagem
Matemática por parte dos entrevistados, analisar as principais vantagens e dificuldades que
eles apresentam para o trabalho com essa tendência no ensino de matemática. Analisar a
aceitação da modelagem nos dois grupos e então verificar de uma forma geral a opinião dos
entrevistados com relação ao uso dessa estratégia de ensino.
Este trabalho está dividido em três capítulos e sub-capítulos, o primeiro capítulo
apresenta as concepções de alguns autores com relação a modelagem matemática, sua
contribuição para o ensino, os conceitos sobre a educação matemática atual, a necessidade do
professor buscar novos recursos para facilitar a aprendizagem de seu aluno e sobre a inclusão
da modelagem na formação dos professores.
No segundo capítulo apresentamos a abordagem metodológica utilizada justificando a
escolha dos instrumentos utilizados para a coleta dos dados, os participantes da pesquisa e os
critérios adotados durante a execução da pesquisa.
O terceiro capítulo é destinado a análise dos dados da pesquisa, mostrando os
resultados e as conclusões obtidas após as análises das entrevistas realizadas, discorrendo
sobre as concepções dos entrevistados com relação a modelagem e ao ensino da matemática.
Logo em seguida faremos as considerações necessárias a nossa pesquisa focando
alguns aspectos relevantes para o desenvolvimento de nosso trabalho.
Essa pesquisa nos permitiu ver que nosso papel enquanto educadores não se limita a
reproduzir aquilo que nos foi designado, mas a diversidade de conhecimentos sobre inúmeros
assuntos é enriquecedor para qualquer ser humano. É da natureza humana, dar significado ao
mundo, indagar, criar, mudar, reagir. Portanto, não temos que reproduzir a escola em que
aprendemos, nem destruir o que de bom nela havia, mas temos que avançar para uma
educação mais ciente e competente, sair das caixinhas que segmentam saber e limitam a visão
11
de mundo das pessoas. E que a escola seja um ambiente rico em aprendizagem para o
professor, o aluno e a comunidade escolar.
12
CAPÍTULO I
PRESSUPOSTOS TEÓRICOS
1.1 A Modelagem Matemática – O Início
É impossível saber ao certo a primeira vez em que se ouviu falar ou trabalhar com
Modelagem Matemática1. No entanto, a modelagem matemática se manifesta desde a
antiguidade através de muitas situações isoladas e pouco conhecidas.
Muitas vezes, a ausência de registro [sobre modelagem], impede o entendimento
dos acontecimentos que levaram os cientistas, os filósofos, e os matemáticos a
inventarem modelos que ainda são constantemente utilizados na contemporaneidade. Algumas realizações significativas somente puderam ser
transmitidas às gerações futuras com o aparecimento da escrita, o que permitiu aos
historiadores a difusão do conhecimento acumulado pelas civilizações. (ROSA;
OREY, 2005, p. 01).
Percebemos que ao longo da história, que o processo de modelagem matemática vem
sendo aperfeiçoado e sendo utilizado frequentemente na criação de novos modelos, que
possibilitaram que determinados acontecimentos, até então sem solução ou sem explicação,
pudessem ser compreendidos e resolvidos.
Também sabemos que de acordo com a necessidade do momento histórico que será
vivenciado por nós, novos modelos matemáticos poderão ser inventados. Assim é necessário
que participemos desta viagem pelo universo das novas descobertas matemáticas que serão
experimentadas e analisadas, para que possamos participar de uma sociedade altamente
globalizada.
Segundo o artigo de Biembengut (2009) publicado na revista Alexandria (edição de
julho de 2009) a modelagem Matemática teve início como processo de ensino-aprendizagem,
como meio de melhoria para o ensino, voltando-o para as aplicabilidades do mundo real no
inicio do século XX, nas literaturas de Engenharia e Ciências Econômicas. Nos EUA as
primeiras literaturas sobre Modelagem Matemática, são encontradas entre 1958 e 1965.
A discussão sobre modelagem e suas aplicações na Educação Matemática, acontece no
cenário internacional a partir da década de 1960.
Biembengut (2009) também fala que a modelagem matemática na educação brasileira
tem como referencias muitos autores que contribuíram para o desenvolvimento da educação
1 Muitas vezes usaremos apenas o termo Modelagem ao nos referirmos a Modelagem Matemática.
13
no Brasil, dentre eles temos: Aristides C. Barreto, sendo este o primeiro autor brasileiro a
desenvolver trabalhos sobre modelagem matemática, Rodney C.Bassanezi que também vem
logo após Aristides na história da modelagem matemática, Ubiratan D’Ambrosio, João
Frederico Mayer, Marineuza Gazzetta, Eduardo Sebastiani, estes autores iniciaram um
movimento pela modelagem no final dos anos de 1970 e início dos anos de 1980,
conquistando pessoas por todo Brasil, para aderir ao movimento em busca de melhorias para a
educação brasileira.
Diante desses movimentos é que a matemática vem ganhando seu espaço. Muitos
autores escrevem e demonstram através de aplicações de projetos, que a disciplina de
matemática pode ser contextualizada e suas aplicações e resoluções de problemas podem estar
voltadas para a vida cotidiana do aluno, fazendo com que ele passe a ver sentido em estudar
matemática.
A Modelagem Matemática foi e está sendo concebida como ―um conjunto de
procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo para tentar explicar,
matematicamente os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-o
a fazer predições e tomar decisões‖ (BURAK, 1987, p. 21).
Atualmente existe um grande número de pesquisadores que escrevem e relatam suas
experiências com aplicações de modelagem matemática, recentemente temos Burak que teve
seu primeiro contato com modelagem matemática em sua pós-graduação , em 1987, e a partir
daí escreveu seu trabalho de doutorado sobre Modelagem Matemática em 1992, e vem
contribuindo muito com seus livros, suas experiências e suas idéias a respeito de modelagem
matemática.
Outro autor de destaque é o professor Adilson Oliveira do Espírito Santo, um dos
representantes que pesquisa sobre modelagem matemática no Pará, e que tanto tem feito para
o desenvolvimento da modelagem matemática, contribuindo sobremaneira com a disciplina de
matemática para sua contextualização, onde a matemática aliada a outras disciplinas possa dar
suporte para a melhoria do ensino.
Como um processo gerador de um ambiente de ensino e aprendizagem, no qual, os
conteúdos matemáticos podem ser conduzidos de forma articulada com outros
conteúdos, de diferentes áreas do conhecimento, contribuindo dessa forma, para
que se tenha uma visão holística (global) do problema em investigação (CHAVES; ESPIRITO SANTO, 2008, p.159).
Para Oliveira e Espírito Santo (2009), a modelagem matemática, associada às idéias
críticas e democráticas, quando é desenvolvida por meio de projetos de trabalho com os
14
alunos, pode servir como diferencial no ensino da matemática, pois ela se dissocia do
tecnicismo, e da idéia de uma relação autoritária entre professor-aluno isso pode contribuir
significativamente para avanços em um ensino de matemática mais expressivo para os
estudantes, orientando-os no pensamento emergente, fundamentado na transversalidade, na
interdisciplinaridade e na contextualização.
1.2 Principais Concepções Sobre Modelagem Matemática
Para estudarmos e compreendermos modelagem matemática é necessário primeiro
fazer uma análise teórica sobre o conceito de modelagem, buscando a melhor definição e
esclarecimento desse assunto tão diversificadamente definido.
Em busca de um conceito mais apropriado para a definição de modelagem
encontramos alguns que se encaixam de forma acentuada ao propósito de nosso estudo que é
analisar o conceito de modelagem Matemática por parte dos professores em formação e por
professores já atuantes em sala de aula.
Bienbergut e Hein (2007) definem modelagem como um método de trabalho onde o
aplicador do projeto tem a liberdade de criar o seu projeto como um escultor cria um projeto
em argila:
A idéia de modelagem suscita a imagem de um escultor trabalhando com argila,
produzindo um objeto. Esse objeto é um modelo. O escultor munido de material –
argila, técnica, intuição e criatividade – faz seu modelo, que na certa representa
alguma coisa, seja real ou imaginaria. (BIEMBENGUT; HEIN, 2007, p. 11).
Essa idéia de construção de um objeto através da argila é semelhante a criação do
mundo, um novo modelo de homem. Através da modelagem é possível se trabalhar
transformações desde o pensar matemático até o raciocínio lógico voltado para diversas áreas
do conhecimento.
Já Barbosa (2004, p.18) define a modelagem como um ambiente de aprendizagem em
que o aluno tem a liberdade de criar e problematizar aspectos que podem ser encontrados
durante a execução de um projeto, pra este autor a modelagem é um ambiente que
proporciona crescimento para o aluno, tendo em vista que é um ambiente onde o aluno pode
lidar com problemas encontrados na sua realidade.
15
O autor descreve modelagem como: ―um ambiente de aprendizagem no qual os alunos
são convidados a problematizar e investigar, por meio da Matemática, situações com
referência na realidade‖.
A idéia de Barbosa com relação à modelagem nos faz buscar um conceito mais amplo
e esclarecedor com relação a modelagem e nessa busca nos deparamos com a definição de
modelagem escrita por Bassanezi (2002) onde ele esclarece o conceito de modelagem
definindo-a como a arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos,
voltando o uso desse sistema para a construção e facilitação do aprendizado dos envolvidos
no processo sem que se perca o vinculo com a realidade, levando em consideração que dentro
de um projeto de modelagem sempre se trabalha com aproximações da realidade.
[...] a modelagem consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da
realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na
linguagem usual. A modelagem é eficiente a partir do momento que nos
conscientizamos que estamos sempre trabalhando com aproximações da realidade,
ou seja, que estamos elaborando sobre representações de um sistema ou parte dele
(BASSANEZI, 2002, p. 24).
O conceito de modelagem definido por Bassanezi (2002), é o que mais se encaixa no
propósito de nosso estudo que é analisar o conceito de modelagem Matemática por parte dos
professores em formação e por professores já atuantes em sala de aula e verificar se a não
utilização da modelagem está ligada de alguma forma a um conceito não apropriado para o
uso da mesma.
Dentro desse conceito de modelagem é possível se trabalhar de forma simples e
esclarecedora, tendo em vista que esse é um dos propósitos fundamentais da modelagem.
Outra definição que responde as nossas expectativas com relação à modelagem é a de
Zetetiké (1998) que defende a modelagem como uma alternativa para o ensino da Matemática
onde o professor pode se beneficiar bastante, pois para ela o uso dessa metodologia além de
facilitar a aprendizagem do aluno, também pode auxiliar no seu crescimento profissional
desde que ela seja trabalhada de forma motivadora e eficaz assim o professor pode também
proporcionar ao aluno um crescimento intelectual assim como outros diversos benefícios
incentivando-o dessa maneira a tornar-se um cidadão critico e atuante dentro da sociedade.
Segundo Zetetiké (1998), Modelagem Matemática é:
[...] é uma alternativa de ensino-aprendizagem na qual a Matemática trabalhada com
os alunos parte de seus próprios interesses, e o conteúdo desenvolvido tem origem no tema a ser problematizado, nas dificuldades do dia-a-dia, nas situações de vida.
Valoriza o aluno no contexto social em que o mesmo está inserido, proporcionando-
16
lhe condições para ser uma pessoa crítica, criativa e capaz de superar suas
dificuldades. (ZETETIKÉ, 1998, p. 36).
A partir das concepções defendidas pelos autores é possível verificar a modelagem
como uma estratégia de ensino de suma importância dentro do contexto educacional.
Visando melhorias para o ensino é preciso atentar a alguns aspectos que podem ser
favoráveis a melhoria do ensino como um todo, buscando assim novas estratégias para o
ensino da matemática, mas sempre respeitando a aprendizagem do aluno.
Tendo como suporte a necessidade de uma revisão nas estratégias de ensino em todo o
país, os PCN´s apontam a necessidade de inovação e de associação dos conteúdos trabalhados
na sala de aula a realidade dos alunos, e a modelagem se encaixa com os PCN´s nesses
pontos, por se tratar de um nova concepção de ensino que está vinculada principalmente no
propósito de facilitar a aprendizagem dos alunos permitindo assim que eles possam construir
o seu aprendizado associando o que aprendido em sala de aula à sua realidade, isso permite
que eles possam se tornar indivíduos mais atuantes dentro da sociedade .
Trabalhar com a resolução de problemas a partir da análise de problemas do cotidiano
do individuo, pode trazer ao aluno uma visão mais clara e transcendente no que se refere a
construção de habilidades na resolução e análise de diversos problemas que possam surgir em
diferentes áreas e que através da modelagem podem ser encarados de forma mais natural e
precisa.
No entanto é necessário ressaltar que ao contrário do que muitas pessoas acreditam a
modelagem não surgiu agora, ela vem sendo trabalhada há muitos anos (aproximadamente 35
anos), porém, devido à grande necessidade de transformação na realidade educacional do
nosso país, principalmente nas áreas onde se trabalha com abstração, como no caso da
matemática é que foi possível notar um enfoque maior nessa estratégia de ensino de ensino.
A modelagem matemática não é uma idéia nova. Sua essência sempre esteve
presente na criação das teorias cientificas e, em especial na criação das teorias
matemáticas. A história da ciência testemunha importantes momentos em que a
modelagem matemática se fez presente. (BIEMBENGUT; HEIN, 2007, p.15).
Com avanço tecnológico visivelmente acelerado em todo o mundo e com a
necessidade de formar cidadãos capacitados a trabalhar com os mais diversos recursos
tecnológicos e nas mais variadas áreas de trabalho, os professores passam a ter um motivo a
mais para tentar capacitar seus alunos a trabalhar de forma planejada, onde ele possa ter um
ideal em seus estudos sentindo-se motivados a estudar para se tornarem profissionais
17
qualificados para o mercado de trabalho, não fazendo assim com que o estudo seja apenas
uma obrigação como muitos jovens pensam, também é necessário fazer com que o aluno
posse a tentar aprender de forma eficiente aprendendo da maneira correta, para que ele não se
torne um profissional incapaz de resolver os mais diversificados tipos de problemas que
podem surgir no ambiente de trabalho.
Sabemos que a matemática está relacionada com todas as áreas de trabalho sendo ela
uma ferramenta de suma importância no avanço intelectual e nas estratégias da resolução de
problemas do cotidiano do individuo. Bassanezi (2006) defende essa idéia:
[...] nessa nova forma de encarar a matemática, a modelagem – que pode ser
tomada tanto como um método cientifico de pesquisa como uma estratégia de
ensino-aprendizagem – tem se mostrado muito eficaz. A modelagem matemática
consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos
e resolve-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real. E mais: no
setor educacional a aprendizagem realizada por meio da modelagem facilita a
combinação dos aspectos lúdicos da matemática com seu potencial de aplicações.
(BASSANEZI, 2006, p.38)
Um aspecto muito atraente ao se trabalhar a modelagem é o fato dos alunos estarem
diretamente ligados ao desenvolvimento do projeto, passando assim a figurar como
realizadores e mentores dos possíveis problemas que serão solucionados a partir do
desenvolvimento de um projeto de modelagem.
O professor passa a ser um mediador, a função dele passa a ser de orientador,
deixando o aluno livre para a criação e a tentativas, construindo conhecimentos a partir de
possíveis erros e acertos.
A modelagem matemática é um processo que alia teoria e prática, motiva seu usuário
na procura do entendimento da realidade que o cerca e na busca de meios para agir sobre ela e
transformá-la. Nesse sentido, é também um método cientifico que ajuda a preparar o
individuo para assumir seu papel de cidadão.
Essa prática de ensino, se adapta ao contexto social do individuo e defende o direito de
construção do conhecimento do mesmo:
A educação inspirada nos princípios da liberdade e da solidariedade humana tem
por fim o preparo do individuo e da sociedade para o domínio dos recursos
científicos e tecnológicos que lhes permitem utilizar as possibilidades e vencer as
dificuldades do meio. (Lei 4024 – 20/12/61).
Ao analisarmos os conceitos desses autores com relação à modelagem matemática e a
sua contribuição para o desenvolvimento intelectual e social do individuo no que diz respeito
18
à resolução de possíveis problemas que poderão ser encontrados no seu dia-a-dia é necessário
que façamos uma breve reflexão sobre o uso dessa prática de ensino:
Segundo Bassanezi:
A modelagem não deve ser utilizada como uma panacéia descritiva adaptada a
qualquer situação da realidade – como aconteceu com a teoria dos conjuntos. Em muitos casos, a introdução de um simbolismo matemático exagerado pode ser mais
destrutivo que esclarecedor (seria o mesmo que utilizar granadas para matar
pulgas!). O conteúdo e a linguagem matemática utilizados devem ser equilibrados e
circunscritos tanto ao tipo de problema como ao objetivo que se propõe alcançar.
Salientamos que, mesmo numa situação de pesquisa, a modelagem matemática tem
varias restrições e seu uso é adequado se de fato contribuir para o desenvolvimento
e compreensão do fenômeno analisado. (2006, p.25).
Essa concepção nos remete a uma visão mais cautelosa no que diz respeito à utilização
da modelagem como método de ensino tendo em vista que trabalhar com modelagem vai além
do ambiente escolar, reflete todo um histórico da vida do individuo, tendo em vista que o
aluno tem uma visão e uma concepção de matemática que vem com ele mesmo antes de entrar
na escola e que está em constante mudança, essa concepção de matemática pode sofrer algum
tipo de alteração a partir do momento que ele se depara com o uso da modelagem em sala de
aula, essa alteração pode trazer conseqüências diretas a vida do individuo, se trabalhada sem
que o professor tenha total domínio do conteúdo que será estudado durante o projeto ela pode
acarretar alguns prejuízos. Como por exemplo, um projeto de modelagem onde é analisada a
construção de uma casa, através desse projeto o professor pode desenvolver inúmeros cálculos
e durante a execução desse projeto pode ocorrer um erro, caso o professor não atente para este
erro e o aluno a partir da construção desse conhecimento pode acabar elaborando novas idéias
erradas a respeito desse mesmo exemplo em situações do seu dia-a-dia que pode acabar por
prejudicá-lo futuramente.
A adaptação do modelo a ser trabalhado em sala de aula deve ser resultado de trabalho
de pesquisa previamente realizado, sobre o contexto histórico de cada aluno participante da
pesquisa, que vai desde o ambiente escolar até a condição social e cultural de cada um, fatores
que podem inibir o aluno durante a realização do projeto, fazendo assim com que ele não
produza tanto quanto ele é capaz de produzir.
Assim definimos modelagem matemática como um método de aprendizagem
caracterizado por buscar na realidade do individuo problemas que servem como suporte para
construção do conhecimento adquirido durante a resolução desses problemas, se bem
trabalhada a modelagem serve como ferramenta de construção de personalidade intelectual e
19
social, sendo o conhecimento adquirido através dela a base necessária e fundamental para o
desenvolvimento de diferentes aspectos sociais na realidade do individuo.
1.3 A Importância de Trabalhar com Modelagem Matemática
Biembengut e Hein (2007) defendem a importância da modelagem por acreditarem
que: na ciência a noção de modelo é fundamental. Em especial a Matemática, com sua
arquitetura, permitem a elaboração de modelos matemáticos, possibilitando uma melhor
compreensão, simulação e previsão do fenômeno estudado.
O trabalho com modelagem traz para todos os envolvidos no processo um grande
avanço no que diz respeito a conceitos e novas estratégias de resolução de problemas antes
desconhecidos, uma vez que a partir do desenvolvimento de um projeto de modelagem é
possível se estudar uma amplitude de áreas, analisando-as de forma simplificada ou mais
detalhada dependendo do nível e do objetivo do projeto.
Tudo isso fica muito claro levando em conta os estudos realizados na área e a
diversidade de novos sistemas e técnicas de trabalho que surgiram a partir da modelagem.
[...] a Modelagem Matemática no ensino pode se um caminho para despertar no
aluno o interesse por tópicos matemáticos que ele ainda desconhece, ao mesmo
tempo que aprende a arte de modelar, matematicamente. Isso porque é dada ao
aluno a oportunidade de estudar situações - problema por meio de pesquisa,
desenvolvendo deu interesse e aguçando seu senso crítico. (BIEMBENGUT; HEIN, 2007, p.18).
Partindo do principio que estamos em constante evolução podemos encarar a
modelagem como uma ferramenta de trabalho indispensável ao trabalho do professor que tem
como objetivo formar cidadãos aptos a se desenvolverem nas mais diversas áreas de trabalho.
O professor, peça chave nesse processo de ensino aprendizagem está cada vez mais
tendo dificuldades em ensinar matemática devido à complexidade dos assuntos abordados na
grade curricular, muito deles com teor de abstração altíssimo o que dificulta ainda mais a
compreensão do assunto por parte dos alunos e a associação do mesmo com a sua realidade
social.
A modelagem matemática vem sendo um alicerce para que os alunos compreendam as
diversas ciências estudadas, pois muitas vezes são muito complexas. Quando utilizamos
modelagem matemática para ensinar, concluímos através da análise dos projetos analisados
pelos autores estudados para o desenvolvimento desse trabalho que o grau de aprendizagem e
envolvimento do aluno com o conteúdo estudado é visivelmente mais notado, tendo em vista
que ele passa a se envolver mais durante as aulas.
20
Outro ponto muito importante em se trabalhar essa metodologia, é o fato de que ela
está diretamente ligada a outras diversas disciplinas servindo como suporte para a
compreensão e análises de dados e até mesmo como objeto de estudo dentro de outras
disciplinas, a matemática é uma das disciplinas que mais se encaixa no conceito de
interdisciplinaridade e multidisciplinaridade, levando em conta sua ampla área de estudo que
permite que seja trabalhada dentro de qualquer contexto, seja ele físico, histórico, cultural ou
social. ―A idéia pedagógica de trabalhar com projetos, conhecida no Brasil como modelagem
na educação matemática, pode fazer emergir aspectos políticos da educação matemática‖.
Skovsmose (2001), ( apud RIBEIRO 2008, p.62).
A partir do momento que a matemática passa a ser trabalhada através da modelagem é
possível se criar diversos modelos que servem para facilitar a compreensão e a análise de
dados antes limitados, a análise e compreensão desse processo nos remete a verificar e
constatar que a modelagem deixa de ser uma simples ferramenta e assume agora um lugar de
destaque como necessidade fundamental para o estudo de diversos fenômenos, muitos autores
defendem essa tese acreditando que essa metodologia é fundamental para o processo de
evolução do conhecimento humano como Biembengut e Hein (2007) afirmam:
[...] a modelagem matemática, atualmente usada em toda ciência, tem contribuído sobremaneira para a evolução do conhecimento humano seja nos fenômenos
microscópicos, em tecnologia, seja nos macroscópicos, com a pretensão de
conquistar o universo (2007, p.17).
A maioria dos autores que estudam a modelagem, como Biembengut; Hein (2007),
Bassanezzi(2006), Bean(2001) , Barbosa(2004) acreditam que a modelagem é uma estratégia
de ensino em constante crescimento e defendem que futuramente através da modelagem,
pode-se trabalhar em qualquer área do conhecimento, fazendo assim com que o ensino através
dela se torne mais do que conteúdos programáticos estudados em sala de aula, passando a ser
um conectivo entre os alunos e o saber, despertando assim cada vez mais interessados nessa
estratégia de ensino, sejam esses indivíduos professores, simples expectadores ou
participantes do processo. Tendo em vista que o trabalho com a modelagem desperta o
interesse dos mais diversos tipos de indivíduos, desde os alunos envolvidos no projeto a seus
familiares assim como também professores de outras áreas de ensino.
Dessa forma, trabalhar modelagem matemática no ensino pode ser uma alternativa
muito gratificante para despertar no aluno o interesse por tópicos matemáticos que ele ainda
desconhece ao mesmo tempo em que aprende a arte de modelar matematicamente. Isso
21
porque é dada ao aluno a oportunidade de estudar situações – problema por meios de
pesquisa, desenvolvendo seu interesse e aguçando seu senso crítico.
Defendendo o ponto de vista de alguns autores que também é o nosso, acreditamos na
importância de trabalhar modelagem matemática como incentivo e motivação para
aprendizagem de alunos independente do nível de ensino, levando em conta alguns aspectos
que podem surgir a partir da utilização desse método de ensino. Barbosa (2003), diz que
―existem várias maneiras para a materialização da modelagem matemática em sala de aula‖.
Através dos estudos sobre modelagem Matemática concluímos que ela pode ser
utilizada como Motivação, Facilitação da aprendizagem, Compreensão geral de aspectos
matemáticos, desenvolvimento de habilidades e abrangência de conteúdos.
Ao trabalharmos conteúdos voltados a realidade de cada aluno é possível que eles
possam sentir-se mais estimulados, o aprender se torna algo agradável e compreensivo, a
abstração muitas vezes encontrada na matemática se torna algo acessível a eles tornando-se
assim mais clara e interessante, compreender o mundo em que vivemos com certeza é bem
mais fascinante que compreendermos algo desconhecido isso tona a aprendizagem bastante
motivadora.
A partir do momento que o aluno compreende a idéia que está sendo estudada é bem
mais fácil que ele associe-a a sua realidade, podendo usar isso em diversos outros problemas
que possam surgir isso torna o conhecimento algo continuamente construído, tornando-se um
diferencial para o desenvolvimento intelectual do individuo, facilitando assim a
aprendizagem.
Através do uso da modelagem o aluno pode verificar e compreender de forma mais
fácil alguns conteúdos que se estudados de forma apenas expositiva poderiam se tornar quase
que incompreensivos, mas que a partir do momento que é feita uma análise mais voltada para
a aplicação se torna bem menos complexo, trazendo para o aluno a oportunidade de
compreensão geral de aspectos matemáticos.
A partir dos conceitos utilizados durante o projeto de modelagem o aluno pode
adquirir habilidades que fazem um grande diferencial dentro do seu contexto histórico e
social. O aluno passa a ter uma nova visão mais clara e abrangente diante de problemas que
antes poderiam ser considerados como complexos e distantes de sua realidade desenvolvendo
assim suas habilidades.
Com o uso da modelagem matemática o aluno passa a ter um domínio maior sobre
determinados assuntos, isso pode facilitar o uso dessa disciplina aliadas aos mais diferentes
22
tipos de disciplina dando assim uma maior abrangência da compreensão de conteúdos por
parte dos alunos.
É importante ressaltar que o uso da modelagem matemática no ensino aprendizagem
conta com um personagem muito importante, diríamos que indispensável, ―o professor‖, cabe
a ele fazer com que o uso dessa metodologia possa se tornar algo proveitoso e satisfatório
para todos os envolvidos no processo.
O professor deve estar ciente dos riscos de se trabalhar com essa metodologia assim
como estar preparado para aproveitar e enriquecer-se ainda mais com os conhecimentos que
podem surgir através do uso da mesma. Estar aberto a tirar dúvidas, indagar e induzir o aluno
a buscar novos métodos para resolver os problemas que vem a surgir a partir da utilização
dessa metodologia de trabalho.
Freire (2003) aponta isso como característica fundamental do educador. Na educação
matemática o professor deve assumir o papel de intermediador deixando o aluno livre para
indagar e tirar dúvidas, como no trecho de seu livro: ―Quando entro em uma sala de aula,
devo estar sendo um ser aberto a indagações, à curiosidades, às perguntas dos alunos, às
inibições; um ser crítico e inquiridor‖. (FREIRE; 2003, p.34).
A importância de saber trabalhar de maneira cautelosa e usando uma didática mais
aberta, faz com que o projeto de modelagem seja bem mais proveitoso para todos os
indivíduos envolvidos, tendo em vista que os resultados alcançados podem ser de uma enorme
dimensão desde que se saiba aproveitar inteiramente todos os dados e aspectos do projeto.
Essa gama de conteúdos e aspectos que podem ser trabalhados através da modelagem
nos remete a uma análise mais criteriosa de como se trabalhar com ela, tendo em vista que
todo trabalho se realizado de forma precipitada e sem uma apuração mais aguçada de seus
métodos e critérios, pode acarretar erros, logo partiremos para essa análise no decorrer do
próximo tópico.
1.4 A Modelagem no Processo de Ensino-Aprendizagem
O ensino no Brasil vem passando por um momento muito frágil no que diz respeito à
aprendizagem por parte dos alunos de ensino fundamental e médio, principalmente na
disciplina de matemática, essa fragilidade de aprendizagem por parte dos alunos pode estar
ligada a diversos aspectos, mas com certeza quando nos referimos a disciplina de matemática
um desses aspectos é a forma complexa como essa disciplina é trabalhada dentro da sala de
aula.
23
A partir do momento em que a matemática é trabalhada de forma simplificadora e
esclarecedora, ou seja, voltada para o cotidiano do indivíduo, desde a linguagem como ela é
trabalhada, as fórmulas que são utilizadas para resolver os problemas até a metodologia usada
para o desenvolvimento do processo de aprendizagem, tudo isso é capaz de transformar a
visão dos alunos com relação à disciplina. Tendo em vista que a matemática está ligada a
muitas outras disciplinas, logo temos uma grande diversidade de formas para trabalhar essa
disciplina, voltando sempre a nossa visão para uma melhor compreensão dos assuntos
estudados por parte dos alunos. Biembengut, diz que:
[...] a matemática, alicerce de quase todas as áreas do conhecimento e dotada de
uma arquitetura que permite desenvolver os níveis cognitivos e criativos, tem sua
utilização defendida, nos mais diversos graus de escolaridade, como meio para
fazer emergir essa habilidade em criar, resolver problemas, modelar. (2004, p.16)
Através da modelagem matemática é possível trabalhar de forma dinâmica e
incentivadora, uma vez que esse método de trabalho nos direciona a uma didática diferente da
que a maioria dos professores estão habituados a utilizar em sala de aula, transformando assim
a realidade e a maneira como os alunos passam a ver esta disciplina. Isso torna o ensino e
aprendizagem bem mais gratificante.
É importante ressaltar que esse método de trabalho só pode ser utilizado a partir de um
estudo criterioso de seus procedimentos, para que o uso dele não venha a prejudicar o aluno
ou os envolvidos no processo.
Ao utilizarmos à modelagem matemática devemos estar atentos à realidade social dos
indivíduos envolvidos no processo para que o modelo de projeto a ser trabalhado se encaixe
na realidade deles, servindo como base de aprendizagem e incentivo, fazendo assim com que
cada pessoa envolvida no processo possa se sentir familiarizada com o assunto do projeto que
está sendo desenvolvido.
Segundo Araújo (2002), a modelagem matemática consistiria em utilizar alguma teoria
formal matemática já existente para resolver um problema da realidade, ou em construir
alguma teoria para tal, caso necessário.
Partindo da teoria de Araújo (2002), com relação à modelagem matemática é possível
fazer uma analogia ao que costumamos chamar de interdisciplinaridade, quando estudamos
um conceito estrutural de uma determinada disciplina através de uma outra disciplina, ou até
mesmo quando utilizamos conhecimentos de uma determinada área para aplicar a uma área
diferente transformando os resultados em resultados satisfatórios para todos os envolvidos no
processo.
24
Este tipo de estudo é muito mais utilizado do que se possa parecer, um professor
mesmo que involuntariamente pode estar trabalhando modelagem matemática dentro da sala
de aula, basta que o objetivo dele seja contextualizar o que está sendo estudado, buscando
meios e recursos que façam com que o aluno tenha mais facilidade em aprender a disciplina,
isso não quer dizer que qualquer recurso que seja utilizado para facilitar a aprendizagem do
aluno na disciplina de matemática possa ser chamado de modelagem, mas é possível que
diante da necessidade de um melhor desempenho educacional o professor possa utilizar este
recurso mesmo que inconscientemente, uma vez que esse método de estudo não é algo que
possa se chamar de complexo, mas sim algo muito desconhecido pela maioria dos
professores.
Continuando com as idéias de Araújo (2002), as necessidades de novas metodologias
na educação fazem com que a modelagem matemática passe a ser uma ferramenta de destaque
no mundo da matemática, tendo em vista que essa metodologia está diretamente ligada (no
que diz respeito aos objetivos de ensino) ao desenvolvimento intelectual do aluno, já que ela
permite que o aluno participe do processo de modelagem desde a escolha do tema a ser
trabalhado até o levantamento de dados e elaboração de formas de resolução dos problemas
encontrados durante o processo de modelagem.
Levando em conta alguns aspectos teóricos com relação à modelagem matemática
temos fundamentos relevantes no que diz respeito à importância de se trabalhar com a
modelagem no ensino, visto que a educação matemática está cada vez mais carente de
metodologias de ensino que possam preencher as lacunas existentes no ensino da matemática.
Bassabezi (2006) acredita na modelagem como de fundamental importância para o
processo evolutivo do individuo e da educação matemática, assim como a inclusão de novos
aspectos e de aplicações mais recentes de alguns problemas matemáticos e como a aplicação
da modelagem, ele acredita que toda a inclusão dessas novas metodologias de incentivo a
aprendizagem tem como objetivo significar o conteúdo aprendido transformando assim o
ensino em algo atraente e real. A matéria necessita ser ensinada de forma que o indivíduo
possa entender o que está sendo pedido e podendo a partir de um determinado problema ter
base e estrutura para formular novas soluções e metodologias para a resolução de outros
diversos problemas que possam surgir ao longo de um trabalho ou processo de aprendizagem.
As atividades de Modelagem implicam uma visão dinâmica da matemática, que
seja capaz de estabelecer relações entre partes da matemática e entre estas e outras
áreas. Além disso, o ambiente solicita o uso criativo de algumas habilidades, tal
como a escolha de alguns pressupostos para simplificar a situação em estudo. Há
25
alguns requisitos da Matemática e da Modelagem sem os quais o diálogo com os
alunos pode ser difícil. (BARBOSA, 2001, p.50).
Visando aspectos sociais em que a matemática se encaixa como base de adequação do
indivíduo é possível trabalhar em diferentes áreas e se formos analisar cada uma dessas áreas,
levando em conta aspectos físicos e técnicos para o entendimento e compreensão do tema a
ser estudado verificaremos diversas outras áreas que tornam a modelagem, não só uma
ferramenta, mas sim uma necessidade do ensino em geral, o indivíduo necessita ter um
contato prévio com determinados problemas mesmo que de forma simulada, para quando ele
dentro de outro contexto venha ver um problema igual a esse ou até mesmo parecido, já tenha
suporte para resolvê-lo de maneira eficiente. É preciso verificar também que a modelagem
matemática trabalha com a criação de modelos tendo em vista que pode haver casos em que
não irá se chegar a um modelo válido, o projeto passa então a servir como base de
estruturação para futuros projetos, através deles é possível verificar, onde poderão ocorrer
possíveis falhas e como chegar então a um modelo que atenda ao objetivo proposto.
.
A modelagem matemática no ensino é apenas uma estratégia de aprendizagem,
onde o mais importante não é chegar imediatamente a um modelo bem sucedido, mas, caminhar seguindo etapas aonde o conteúdo matemático vai sendo
sistematizado e aplicado. (BASSANEZI, 2002, p.22)
Outro ponto importante a ser discutido a partir da modelagem é o conteúdo a ser
trabalhado através da aplicação do projeto, muitas vezes se objetiva chegar a um determinado
ponto, mas ao se aplicar o projeto verifica-se que não é possível trabalhar determinados
assuntos, logo o projeto deve ser cautelosamente estudado e analisando antes da aplicação, é
preciso verificar a capacidade de abrangência intelectual de cada aluno tendo em vista que em
um projeto de modelagem matemática é o aluno quem determina o grau de abrangência do
conteúdo, o aluno peça chave na construção e desenvolvimento passa então a ser o
determinante do limite desse projeto, mas o professor pode também usar um projeto de
modelagem na educação para inserir novos conteúdos desde que ele tenha controle dos
possíveis caminhos que esse projeto pode desenhar.
Uma estratégia que pode dar certo é que o professor se utilize de conhecimentos que o
aluno já traz consigo para que a partir desses conhecimentos se construa uma nova dimensão
de saberes, o vínculo desses conhecimentos transforma estruturalmente o aprender tornando-o
algo natural e prazeroso.
26
O uso da modelagem no ambiente escolar requer a ligação entre conhecimentos
aparentemente isolados, satisfazendo assim o prazer intelectual, pode proporcionar elos entre
informações que constituem nosso conhecimento cultural, é a ação que se inclina à realidade
complexa do mundo, realidade intelectual por aguçar a curiosidade dos alunos.
Assim vemos que a modelagem no ensino e aprendizagem é algo que deve ser
trabalhado de forma cautelosa, visando sempre objetivar os projetos voltando-os para a
possível reformulação e estruturação do indivíduo em formação independentemente do grau
de escolaridade do mesmo.
1.5 Métodos de Trabalhar com Modelagem Matemática
Trabalhar com modelagem matemática, hoje se tornou um meio de levar ao aluno um
incentivo a estudar, então diante desta necessidade de inserir a modelagem matemática no
currículo escolar é que analisaremos que caminhos devem ser percorridos para que possamos
alcançar o objetivo desejado que é a aprendizagem do aluno.
Tendo em vista que um projeto de modelagem consiste na elaboração de resolução
para um determinado problema relacionado ao cotidiano do indivíduo, tendo como principal
objetivo despertar no aluno interesse pela disciplina e fazer com que ele cresça num processo
contínuo de aprendizagem é necessário ter em mente que um projeto de modelagem pode
aderir a diversos aspectos, podendo ele ser desenvolvido a partir de uma determinada
experiência ou de um caso que se deseja estudar, podendo o tema ser definido pelo aluno ou
pelo professor desde que esse tema esteja relacionado ao contexto social dos envolvidos no
desenvolvimento do projeto fazendo assim com que essa seja uma estruturação da realidade
de todos os envolvidos no processo. Araújo (2002, pag. 02), acredita que ―é na caracterização
do, ou no entendimento que se dá ao, (problema realidade) que vão se estabelecendo as
diferentes perspectivas de Modelagem Matemática‖.
Ela defende o ponto de vista de que alguns alunos a partir da modelagem aprendem a
colaborar e a se desenvolverem trabalhando em equipe visando um objetivo comum,
aprendendo a tomar decisões precisas em grupo e individual, apresentar trabalhos e relatórios,
para que futuramente sejam eles capazes sozinhos de desenvolver outros projetos sendo esses
de grupo ou não. Já outros autores como Borba, Meneghetti e Hermini (1997) defendem o
ponto de vista de que os alunos devem escolher o tema e a partir disso desenvolver o projeto
seguindo a sua própria linha de raciocínio.
O projeto é formulado dentro de uma realidade comum a todos os envolvidos por isso
a necessidade de que todos se sintam familiarizados com os principais pontos a serem
27
analisados. Nesse caso o trabalho em equipe se torna de fundamental importância para o
sucesso do projeto.
Segundo Biembengut (2004), a modelagem matemática deve ser inserida no contexto
educacional sem que sejam feitas modificações no ambiente do aluno, isso se deve ao fato de
que as possíveis modificações que podem ser realizadas no ambiente podem acabar sendo
associadas ao uso da modelagem, isso faz com que o aluno encontre dificuldades em utilizar a
modelagem em outras áreas dentro da sua realidade social.
Para que seja realizado um trabalho de modelagem não é necessário que se altere a
rotina do aluno é preferível que se preservem os horários das aulas de matemática, o ambiente
da sala de aula, os companheiros de estudos, etc. Isso faz com que o aluno entenda que não é
necessária a mudança do ambiente de estudo para que se mude a estratégia de ensino-
aprendizagem. Isso facilita à associação de alguns problemas resolvidos a realidade do aluno
de forma mais clara, o aluno passa realmente a ligar o seu aprender a sua realidade.
Ensino formal, com a estrutura vigente: currículo, horário, espaço físico, número de
alunos por classe, dentre outros aspectos, a modelagem orienta-se pelo ensino do
conteúdo programático (e não programático) a partir de modelos matemáticos
aplicados às diversas áreas do conhecimento e, paralelamente, pela orientação dos alunos à pesquisa. (BIEMBENGUT, 2004, p.29).
A análise do ambiente onde será realizado o projeto também é uma característica
fundamental, muitas vezes a estrutura física do local pode ser desmotivadora para os
envolvidos. Além do espaço físico a análise do horário em que esse projeto será desenvolvido,
que conteúdo irá ser trabalhado, quem serão os envolvidos nos projetos. Todos esses são
pontos fortes e relevantes para o bom desenvolvimento de um projeto de modelagem
matemática.
Outro ponto importante para o desenvolvimento de um projeto de modelagem são as
etapas que devem ser previamente analisadas e posteriormente seguidas a risca para que não
hajam imprevistos durante a execução do projeto.Essas etapas são adaptadas conforme o
objetivo almejado em cada projeto embora alguns autores defendam um certo teor de
seqüências a serem seguidas.
Para Bassanezi a modelagem matemática de uma situação ou problema real deve
seguir uma seqüência de etapas: Experimentação, Abstração, Resolução, Validação e
Modificação.
Experimentação se caracteriza pela busca de dados que possam direcionar o conteúdo
da pesquisa que será realizada. Diante do conteúdo que queremos desenvolver iremos
28
perceber quais os dados que poderemos trabalhar, é importante, que haja um especialista na
área de matemática para que possa direcionar a pesquisa.
Abstração: nesta etapa é importante que fique bem claro o que vamos trabalhar, por
isso temos que selecionar quais mecanismos serão utilizados na modelagem matemática. Pois
é nesta etapa que iremos planejar e organizar todas as ações, levantar a problematização,
formular as possíveis hipóteses e fazer a simplificação se necessário para o desenvolvimento
do projeto. A seguir esclareceremos cada um desses itens.
Problematização: A partir da análise empírica e crítica, de um determinado tema
podemos fazer formulações de problemas com enunciados que devem ser explicitados da
forma mais clara possível, para isso é necessário que se façam vários questionamentos e
levantamentos de hipóteses para desenvolver o conteúdo. Formulação de hipóteses: È nesta
etapa que vamos formular hipótese do conhecimento empírico direcionando-os para as
aplicações e soluções das problemáticas. Podemos perceber que problemas análogos podem
ser resolvidos de uma única maneira desde que haja todo o processo descrito. Simplificação:
Quando nos deparamos com um objeto de estudo é preciso que foquemos num determinado
aspecto para que possamos analisá-lo minuciosamente e desta forma entender os aspectos
gerais do objeto de estudo. Segundo Bassanezi (2006) ―de uma maneira geral as hipóteses se
referem à freqüência da inter-relação entre as variáveis, observadas experimentalmente
(hipóteses observacionais), mas podem também ser enunciadas de forma universal quando se
procura generalizar os resultados investigados‖.
Desta forma a análise entre dois ou mais sistemas semelhantes é essencial para a
formulação de hipóteses.
Resolução: A modelagem apresenta seu potencial de compreensão no campo da
aprendizagem quando tratamos de termos de um auto-grau de abstração, pois através dela
podemos perceber que a resolução de qualquer questionamento se torna acessível e
assimilável aos alunos.
Validação: Nesta etapa iremos comparar os dados obtidos dos sugeridos
anteriormente, verificar se alcançamos os resultados esperados, caso não chegarmos ao
resultado esperado, más chegamos bem próximo, podemos dizer que houve validação.
Modificação: A modificação do projeto pode ocorrer se alguns dos dados da pesquisa
se mostrar incoerente com os resultados obtidos. Queremos deixar claro que a modelagem
matemática não é algo pronto e acabado, uma boa modelagem se faz, quando podemos
perceber,que diante de um modelo podemos sugerir outros modelos, pois nenhum modelo é
definitivo.
29
Achamos importante verificar a concepção de outro autor no que se refere este tópico
de como trabalhar com modelagem matemática, por isso abordaremos a concepção de
Biembengut.
Para Biembengut (2004), representar uma situação real com ferramental matemático –
modelo matemático envolve uma série de procedimentos. Esses procedimentos que perfazem,
praticamente, o mesmo percurso da pesquisa cientifica, podem ser divididas em três etapas,
subdivididas em sete sub-etapas, a saber:
A autora segue as três etapas seguintes:
Primeira etapa (Interação e reconhecimento da situação problema), Segunda etapa
(Matematização, Formulação do problema e Formulação do modelo matemático) e Terceira
etapa (Modelo matemático e Interpretação da solução).
Nesta primeira etapa ela deixa bem claro que é preciso que façamos muita leitura a
respeito de modelagem matemática e sua relação com a problemática abordada, revendo a
visão de vários autores, para que possamos ter embasamento teórico suficiente para
desenvolver um bom trabalho. Esta é uma etapa muito importante, pois é nela que se define o
tema a ser trabalhado durante todo projeto.
[...] afirma que a escolha do tema não é simples. A idéia de cada aluno escolher um assunto de interesse nem sempre proporciona os resultados esperados. Se os dados
sobre o tema escolhido forem tão simples que não acrescentam qualquer
conhecimento no que diz respeito à matemática, ou ainda, se não forem fáceis de
obter esses dados, pode gerar desmotivação e desinteresse pelo trabalho. Neste
caso, a orientação do professor na etapa inicial – escolha do tema – é essencial para
evitar que isso ocorra no meio do processo. (BIEMBENGUT, 2004, p.40).
Na segunda etapa iremos definir o problema que iremos trabalhar, quais assuntos
matemático iremos abordar, teremos que chegar a conclusão de qual modelo matemático será
mais adequado para ser aplicado e enfim fazer a parte prática que é aplicar o modelo
matemático ao problema proposto.
Na terceira etapa iremos verificar a conclusão que cada um teve diante do
desenvolvimento e finalização do problema desenvolvido, verificar se o trabalho em questão
chegou bem próximo ou igual às hipóteses levantadas no início do projeto, se isto tiver
acontecido então o modelo utilizado alcançou sua validação, casos contrários teriam que rever
o projeto, o seu decorrer, e se for o caso procurar aplicar outro modelo matemático, que se
encaixe adequadamente ao problema sugerido.
Analisando a proposta dos dois autores verificamos que a que mais se adéqua a nossa
concepção sobre modelagem é a de Bassanezi (2006), tendo em vista que ele trabalha com
30
modelagem de forma mais detalhada, isso permite que se possa ter mais controle durante a
aplicação do projeto, a sua proposta serve como um mapa com informações precisas sobre
cada etapa de trabalho, diante disso com certeza o professor não irá se perder durante a
aplicação do projeto.
Bassanezi (2006) usa um exemplo de um projeto realizado por Biembengut em que ela
segue sua seqüência no desenvolvimento de um projeto realizado com uma turma de 5° série,
noturno, na Escola EEPG – Bairro Nova Estiva, Município de Mogi Guaçu,em 1986.
O exemplo a seguir segue transcrito como na obra original:
Tema: Construção de uma casa
Etapa Inicial da construção a planta Cada aluno devi desenhar uma planta baixa
de uma casa (tamanho reduzido em um desenho), seguindo-se as discussões sobre
como representar as paredes e a colocação de portas e janelas. Esta parte inicial foi motivadora para se introduzir os conceitos básicos de geometria plana
(proporcionalidade, retas, paralelismo, perpendicularismo, ângulos, figuras
geométricas - polígonos e circunferência).
Tamanho da casa – sistemas de medidas Em seguida é proposto a confecção de
uma única planta para todos os alunos, num terreno de 80 m2.
A relação entre os comprimentos das paredes e a quantidade de tijolos necessários
para a sua construção proporciona a introdução dos sistemas de medidas, lineares e
de superfícies planas (comprimento e área; representação decimal dos números
racionais e operações; frações).
Maquete A quantidade de material necessário e seu preço favorecem a introdução
de elementos relacionados com a geometria espacial (sólidos e medidas de volume,
capacidade e massa) e com operações financeiras (custo, salário, inflação, lucro, juros, porcentagem e etc.).
Salientamos que nesse processo de ensino-aprendizagem, a seqüência do programa
desenvolvido não é necessariamente a mesma do programa inicial – os conteúdos
matemáticos são trabalhados conforme a exigência do momento. Assim, varias
vezes os conteúdos são repetidos conforme são solicitados pelo envolvimento
natural do processo de construção da casa. No caso especifico desta experiência
todo conteúdo programático foi trabalhado. (BASSANEZI, 2006, p.184).
Como podemos ver no exemplo todas as etapas do planejamento são seguidas,
permitindo que o aplicador do projeto não se perca durante a aplicação do mesmo, outro fator
interessante é que durante a aplicação do projeto pode ser cumprido todo o conteúdo
programático.
Somos conscientes que para o professor trabalhar modelagem matemática, não é nada
fácil, mas com um pouco de esforço e interesse isso pode dar certo. A modelagem matemática
vai requerer do professor, aperfeiçoamento como cursos de formação continuada, para que
possam introduzir a modelagem matemática no ensino do seu dia-a-dia, o planejamento do
professor tem que ser criterioso e indispensável as suas aulas, para um bom desempenho.
Diante do que abordamos anteriormente, podemos dizer que a modelagem matemática
pode ser introduzida na grade curricular. Pois certamente ela contribuirá muito para o ensino-
31
aprendizagem. Tanto professores quanto alunos terão melhor aproveitamento na disciplina. O
aluno terá motivação e estímulo e conseqüentemente um melhor entendimento do assunto,
enquanto que o professor certamente conseguirá trabalhar melhor com a turma, pois eles
poderão se sentir mais envolvidos com a aula, quando trabalhada a modelagem matemática,
no entanto o professor terá mais domínio sobre a turma, pois hoje em dia está sendo raro ver
este domínio nas salas de aula, principalmente no ensino fundamental e médio. Por isso é
muito interessante que a modelagem matemática seja divulgada e trabalhada em sala de aula
adaptando-se a grade curricular.
1.6 Concepções de Educação Matemática
É visivelmente clara a situação da educação matemática que vem passando por uma
fase de transtornos e dificuldades principalmente por parte dos alunos que estão cada vez mais
encontrando dificuldades em aprender matemática.
Muitos estudos comprovam que essa dificuldade está diretamente ligada a forma
complexa como essa disciplina está sendo trabalhada.
O professor de matemática costuma trabalhar os conteúdos de forma direta e abstrata
se atendo apenas a fórmulas e propriedades que muitas vezes não fazem o menor sentido para
os alunos, isso de certa forma acaba desmotivando o aluno.
Outra dificuldade que os alunos apontam em estudar a matemática é que muitas vezes
eles não sabem como o professor chegou a determinada fórmula ou ainda não sabe de onde
partir para chegar lá. O professor muitas vezes preocupado em cumprir a grade curricular do
curso não se preocupa em dar base ou buscar bases para a partir de então desenvolver o
conteúdo em sala de aula. É necessário que se estabeleça uma relação com o conhecimento
que o aluno já traz consigo mesmo antes de freqüentar a escola para que isso possa servir
como primeiro passo rumo à construção do conhecimento.
No processo evolutivo e intelectual do aluno independente da fase em que se está
estudando é possível fazer uma comparação a aspectos e conhecimentos que o indivíduo já
traz consigo facilitando assim a aprendizagem por parte dos alunos, isso também irá facilitar o
trabalho do professor que irá ter um embasamento teórico bem mais completo e terá um
desempenho por parte dos alunos bem mais gratificante.
A associação do conteúdo estudado com a realidade do aluno faz com que ele sinta
mais familiarizado com o assunto despertando assim um maior desempenho dele durante as
aulas, ele deixa de ser um sujeito passivo e passa a ser um sujeito ativo dentro do processo de
ensino aprendizagem. D’Ambrosio (1996), defende a teoria de que é necessária a ação do
32
aluno para a formulação do conhecimento, tendo em vista que à medida que o aluno age na
resolução de um determinado problema, ele pode evoluir mais rapidamente para um novo
patamar na construção de um conhecimento contínuo, e mais ele acredita que essa capacidade
de evolução do raciocínio é melhor trabalhada no convívio com outras pessoas o aluno deve
trocar conhecimentos para que a evolução possa ser constantemente reconstruída:
A ação gera conhecimento, gera capacidade de explicar, de lidar, de manejar, de
entender a realidade, gera o matema. Essa capacidade transmite-se horizontalmente,
no convívio com outros, contemporâneos, por meio de comunicações, e
verticalmente, de cada individuo para si mesmo (memória) e de cada geração para as próximas gerações (memória histórica). (D’AMBROSIO, 1996, p.23,grifo do
autor).
O contato dos alunos com outros igualmente inseridos no processo faz com que a
aprendizagem seja construída de forma real e gratificante, tendo em vista que o potencial de
desenvolvimento de um indivíduo é muito mais intenso se este está inserido num conjunto de
indivíduos. A troca de saberes é algo muito comum em todo o mundo e muitos pesquisadores
defendem a comunicação como ferramenta fundamental na evolução mental, isso desde os
primórdios da humanidade. ―O processo de gerar conhecimento como ação é enriquecida pelo
intercambio com outros, imersos no mesmo processo, por meio do que chamamos
comunicação (D’AMBROSIO, 1996, p.21)‖.
A comunicação é fundamental em qualquer área de trabalho, uma vez que estamos
sempre em busca de novas metodologias, de novos sistemas, de novos recursos para
evoluirmos sistematicamente e socialmente. O trabalho em equipe é algo que pode trazer um
potencial de evolução pelo menos três vezes maior que o trabalho individual, tendo em vista
que cada pessoa tem uma visão diferente da realidade ou do processo em que está inserida
(duas cabeças pensam melhor que uma só).
Outro aspecto importante a ser analisado diante da tentativa de melhorar e facilitar o
ensino da matemática é trabalhar a historia da matemática, a partir do momento que o aluno
tem um embasamento histórico, uma estimativa adequada sobre perguntas que eles se fazem
ao estudar a matemática como: De onde surgiu?, quem inventou isso?, Pra que serve?,Com
que propósito eu vou estudar isso?. Ele passa a ver a matemática com outros olhos, passando
a ver ela dentro de uma realidade que pode não ser a dele mais que justifica o uso de
determinadas técnicas e métodos de trabalho. Isso faz com que ele possa se interessar mais
pelo assunto a partir desse contexto histórico. ―A história da matemática é um elemento
fundamental para se perceber como teorias e práticas matemáticas foram criadas,
33
desenvolvidas e utilizadas num contexto específico de sua época‖. (D’AMBROSIO, 1996,
p.30).
A procura de recursos para facilitar a aprendizagem da matemática o professor pode
trabalhar com diversas metodologias, a mais procurada pela maioria dos professores é a
utilização de jogos matemáticos ou de recursos tecnológicos que possam prender a atenção
dos alunos durante a aula, mas é necessário cautela ao se trabalhar com recursos tecnológicos
ou jogos, muitas vezes esses recursos não atendem a necessidade fundamental almejada pelo
professor e acabam servindo apenas como distração para os alunos diante de uma aula chata e
complexa.
O uso desses materiais exige por parte do professor um desempenho ainda maior, pois
ele deve ter domínio total sobre esses recursos para que não permita que seu aluno se engaje
num propósito diferente do que se deseja alcançar com a utilização desse recurso. ―O
professor não pode subjugar sua metodologia de ensino a algum tipo de material por que ele é
atraente ou lúdico. Nenhum material é valido por si só‖. (FIORENTINI; MIORIM, 2001,
p.09).
Toda metodologia trabalhada dentro de uma sala de aula deve ser amplamente
analisada, a metodologia deve ser bem apurada e baseada em aspectos reais referentes aos
indivíduos com quem se deseja trabalhar o processo afim de que o trabalho possa se tornar
algo proveitoso e cujos resultados possam ser gratificantes.
Dentre outros recursos que se pode usar para facilitar a aprendizagem por parte dos
alunos na disciplina de matemática, temos um que embora seja desconhecido por muitos
profissionais da educação, já está inserido na educação a algumas décadas a ―Modelagem
Matemática‖, esse processo é o que se encaixa melhor dentro dos PCN’s e o que está mais
voltado para o trabalho com a realidade dos alunos envolvidos, ele tem como meta usar
conhecimentos e problemas da vida social do aluno trazendo-os para serem resolvidos dentro
da sala de aula. Diante da imensidão de problemas que podem ser resolvidos através da
modelagem com certeza o mais importante e interessante é a aceitação por parte dos alunos,
tendo em vista que qualquer pessoa se sente bem melhor se passar a trabalhar com problemas
reais do seu convívio, aos quais ela se sinta mais familiarizada.
Araujo (2002) defende o uso de modelagem na educação por acreditar que a
associação entre a realidade do indivíduo e o que ele aprende em sala de aula se torna cada
vez mais necessária:
34
É como se estabelecesse uma barreira entre a matemática escolar e os problemas da
realidade, se a modelagem matemática na educação matemática não considera
discussões a respeito da complexa inter-relação entre matemática e realidade, ela
reforçará de alguma forma, a ideologia da certeza e estará contribuindo para o
controle político que é legitimado por essa ideologia. (ARAÚJO, p. 05).
Tendo como suporte para o ensino da matemática alguns recursos metodológicos, é
necessário também voltarmos a nossa atenção para a forma como nossos alunos irão aprender
através deles, essa gama de novos recursos que surgem a cada dia acaba refletindo
diretamente na aprendizagem. A partir do momento que se utiliza uma nova forma de ensinar
é necessário que o professor utilize também uma nova forma para avaliar os alunos, de nada
adianta ensinar através da modelagem ou de jogos e utilizar uma prova com questões diretas
onde o aluno não consegue entender o que está sendo pedido assim fica difícil avaliar o
desempenho e desenvolvimento do aluno dentro de um contexto escolar. ―Claramente a
avaliações como vêm sendo conduzidas, utilizando exames e testes, tanto de indivíduos como
de sistemas, pouca resposta têm dado à deplorável situação dos nossos sistemas escolares‖.
(D’AMBROSIO, 1996, p.63).
É preciso mudar o método de avaliação, o professor precisa se conscientizar sobre a
importância de uma boa avaliação do aluno voltada para seu verdadeiro desempenho dentro
da sala de aula, evitando assim que o seu aluno possa se sentir desmotivado a continuar
estudando mesmo diante de toda essa gama de novos recursos.
Diante de tudo o que foi exposto é possível notar que antes do professor mudar as suas
metodologias de trabalho é necessário que ele mude também o seu jeito de avaliar e de ver a
educação matemática, só assim ele vem obter êxito em suas ações como educador.
1.7 A Inclusão da Modelagem Matemática na Formação de Professores
Diante das grandes mudanças e dos avanços tecnológicos podemos ver que há uma
necessidade de trabalhar a matemática de forma que ela seja voltada para o nosso cotidiano,
pois a sociedade requer do cidadão o domínio de habilidades matemáticas.
O ensino de matemática atual em algumas universidades está necessitando de uma
reforma curricular onde o aprendizado do aluno possa ser mais valorizado. E é diante desta
necessidade que vemos que a inserção da modelagem matemática, na grade curricular, seria
de fundamental importância para melhorar o ensino de forma geral, pois futuramente teríamos
35
no mercado de trabalhos profissionais melhores capacitados para trabalhar com esta disciplina
tão complexa e temida por muitos alunos.
Podemos dizer que as dificuldades que os professores, hoje encontram em ensinar
matemática existem devido a maneira como eles aprenderam a matemática em sua graduação,
geralmente vista como um produto pronto e acabado, para ser repassado aos seus futuros
alunos, tirando assim a essência , a possibilidade de criatividade dos alunos trabalhar de forma
abrangente e voltada para a realidade do seu cotidiano.
[...] se queremos a matemática, além de elegante, aplicável e outros tantos desejos,
como o do professor se sentir valorizado ao ensinar matemática, devemos
imediatamente questionar e repensar o currículo da Licenciatura em Matemática.
(BASSANEZI, 2006, p.180).
A inclusão da modelagem matemática na grade curricular é um tema discutido e
almejado por vários autores. Barbosa (2001) propõe a presença da Modelagem nas diversas
disciplinas que compõe a grade curricular da licenciatura em Matemática. Uma vez que
somente a disciplina de modelagem matemática, não é suficiente para a formação de
professores, pois o convívio com modelagem matemática tem que se dá de forma contínua
durante a formação do professor, somente assim ele terá pleno domínio para aplicar a
modelagem matemática em sua futura prática profissional.
[...] a formação de professores em relação á Modelagem deve transcender as
vivências matemáticas com esta abordagem. Não basta os professores terem
experiências com modelagem, é necessário igualmente envolvê-los no
conhecimento associado ás questões curriculares, didáticas e cognitivas da
Modelagem na sala de aula, os quais só tem sentido na própria prática.
(BARBOSA, 2001, p.14).
Atualmente no Brasil existem algumas universidades que já incluíram a modelagem
matemática em sua grade curricular, como uma disciplina. Ferreira (2003), cita a
Universidade Estadual de Londrina, PR, a Universidade de São Francisco, SP, a Pontifícia
Universidade Católica de Campinas, SP, e a Universidade de Uberaba, MG.
O formando necessita ter esse contato direto com a modelagem, não só como uma
disciplina, mas como estratégia de ensino nas diversas disciplinas da licenciatura em
matemática, pois este contato irá instruí-lo a desenvolver sua criatividade enquanto educador.
É de fundamental importância que o profissional da educação matemática possa estar
aberto a novas metodologias de ensino, independentemente de qual área da matemática este
indivíduo esteja atuando, tendo em vista que é muito comum profissionais da área de
matemática pura, atuar na área de ensino, passem a ensinar matemática de uma forma muito
36
abstrata dificultando assim a aprendizagem dos alunos. Isso pode estar ligado a sua formação,
mas é necessário que mesmo na formação de matemáticos puros que provavelmente também
serão professores, seja trabalhada a questão da melhoria didática, é preciso que esse
profissional saiba como trabalhar o ensino do conteúdo, seja numa turma regular de ensino
superior, assim como em turmas de formação continuada. Tendo em vista que a maioria dos
cursos de nível superior em matemática preparam futuros professores para atuar em sala de
aula.
O matemático, por exemplo, tende a conceber a matemática como um fim em si
mesmo, e, quando requerido a atuar na formação de professores de matemática,
tende a promover uma educação para a matemática priorizando os conteúdos
formais dela e uma prática voltada a formação de novos pesquisadores em
matemática. (FIORENTINI; LORENZATO, 2006, p.3).
Os indivíduos que pretendem atuar na área de educação precisam estar cientes de que
é durante a sua formação que eles podem reunir as habilidades necessárias para desenvolver
um bom trabalho. Fiorentini; Lorenzato (2006) defendem a idéia de que o educador
matemático coloca a matemática a serviço da educação, pois os educadores como um todo
acredita que a educação é o principal instrumento de transformação do indivíduo, a
matemática passa então a ser uma peça chave desse instrumento e por isso deve ser trabalhada
da melhor maneira possível fazendo assim com que o aluno possa se sentir atraído pela
disciplina e assim possa desenvolver-se dentro do grande campo da descoberta que essa
disciplina pode proporcionar.
Os autores fazem uma comparação entre o Matemático e o educador matemático, na
citação acima ele retrata o matemático que estuda e trabalha a matemática voltada apenas para
seu próprio contexto, a matemática está voltada apenas para a pesquisa enquanto que os
educadores matemáticos estudam e trabalham a matemática voltada para os indivíduos
envolvidos no processo de ensino-aprendizagem no caso os alunos (independentemente se são
alunos de ensino fundamental, médio, nível superior ou alunos em formação continuada).
O educador matemático, em contrapartida, tende a conceber a matemática como
um meio ou instrumento importante a formação intelectual e social de crianças,
jovens e adultos e também do professor de matemática do ensino fundamental e
médio e, por isso, tenta promover uma educação pela matemática. Ou seja, o
educador matemático, na relação entre educação e matemática, tende a colocar a
matemática a serviço da educação, priorizando, portanto, esta última, mas sem estabelecer uma dicotomia entre elas. (FIORENTINI; LORENZATO, 2006, p. 3-4).
37
Os diferentes comportamentos entre Matemáticos e educadores matemáticos citados
pelos autores nos fazem refletir sobre o domínio de aprendizagem nos dois casos. É muito
comum dizer que professores que são formados em curso de Bacharelado têm mais
dificuldades de ensinar do que os que são formados em cursos de Licenciatura, no entanto em
muitas pesquisas e estudos é possível ver que a grade curricular dos dois tipos de curso é bem
semelhante com exceção das disciplinas pedagógicas, essa diferença nós faz ver a importância
das disciplinas pedagógicas no que se refere ao ensino-aprendizagem.
Diante disso podemos ver que a diferença entre os dois cursos é a conscientização que
como bacharéis ou licenciados sempre se pode voltar o aprendizado para o ensino e muitas
vezes os professores de Licenciatura, mais familiarizados com essa questão acabam tendo
mais facilidade com seus alunos enquanto que os bacharéis que não tem a didática de ensino
encontram certas dificuldades.
Os estudos sobre os saberes profissionais do professor, até inicio dos anos de 1990, têm revelado baixos níveis de compreensão e domínio do conhecimento
matemático a ser ensinado. Relacionado a esse problema, ainda continua em alta
esse debate sobre que tipo de conhecimento matemático deve ter o professor e
como deve combiná-lo com seu conhecimento pedagógico. (FIORENTINI;
LORENZATO, 2006, p.49).
Segundo Fiorentini, Lorenzato (2006), esses estudos serviram como suporte para que
fosse inserida na grade curricular de alguns cursos de matemática, disciplinas mais voltadas a
prática de ensino e para uma melhor prática pedagógica por parte dos professores, visando
sanar as dificuldades encontradas por esses professores principalmente no ato de ensinar
alguns conteúdos de matemática que são muitos complexos e de certa forma abstratos para
alunos do ensino básico. Silva e Santo (2004) defendem a idéia de que para sanar essa
dificuldade encontrada pelos professores em ensinar conteúdos complexos e abstratos dentro
da disciplina de matemática é necessário mais que práticas pedagógicas, eles dizem que é
preciso rever os conteúdos e pro - ativamente tentar introduzi-los dentro de um outro conceito
de forma que o aluno possa entender melhor o contexto que está sendo ensinado, eles afirmam
ainda que isso possa ser feito a partir de conteúdos antes estudados, desde que de forma
dinâmica e não abstrata.
Muitas vezes o professor fica com dificuldades de discorrer sobre um conteúdo
matemático por ser de caráter muito abstrato para o aluno do ensino básico. Neste caso seria interessante que o professor recorresse a um contexto pró-ativo, isto é,
situar o raciocínio do aluno a partir de um conceito que seja uma forma mais
elementar daquele conhecimento considerado. (SILVA; SANTO, 2004 p.08).
38
Uma forma interessante de trabalhar conteúdos complexos também seria adaptar esses
conteúdos a realidade do aluno, isso pode ser realizado através da Modelagem Matemática,
Bassanezi (2006), defende a idéia do uso da modelagem para um melhor entendimento e
compreensão do conteúdo por parte do aluno, desde que ela seja adequadamente adaptada a
realidade do aluno.
O professor quando utiliza a modelagem matemática faz com que o aluno participe
ativamente das aulas, quebrando assim o ―velho tabu‖ de o professor transmitir todas as
informações para o aluno chegar a um resultado desejado. O aluno nesse processo busca
juntamente com o professor todas as informações para resolver os problemas em questão.
Franchi (1993), afirma que é necessária uma mudança de atitude dos professores de
matemática no processo de ensino, mas que essa mudança alcance resultados satisfatórios é
necessário que ela seja trabalhada de forma cautelosa tendo em vista que o aluno não é
habituado a se ver como principal ator na construção do conhecimento, o aluno ainda se vê
como um simples expectador, a mudança é necessária mais deve ser realizada gradativamente,
pois caso contrário isso pode resultar no prejuízo das aulas.
Eles estão acostumados a ver o professor como transmissor de conhecimentos e,
portanto, têm uma postura passiva em relação à aula. Esperam receber explicações
e participar apenas fazendo perguntas ou resolvendo exercícios. Quando o trabalho
coloca o centro do processo ensino-aprendizagem nos alunos, e quando os
resultados dependem da ação deles, a aula passa a caminhar em ritmo lento, pois
eles não estão acostumados a agir e nem sempre sabem fazer, ou por onde começar
(FRANCHI, 1993, p. 102).
A partir do momento que o professor muda sua postura diante dos alunos ele permite
que eles possam se sentir mais participantes dentro da sala de aula, isso transforma o ambiente
escolar em um ambiente agradável e de constante aprendizagem.
Araújo (2002) diz que o professor deve se adaptar a realidade e a necessidade do aluno
promovendo situações em que o aluno possa refletir sobre seu aprendizado, o aluno passa a
ser um agente ativo dentro do seu contexto social, o professor enquanto educador deve
estimular o aluno, através da aprendizagem tornando o aprendizado algo que o aluno possa se
apropriar cada vez mais, isso reflete uma constante visão de mudança que se encaixa
facilmente a realidade atual de nossa educação que está em constantes mudanças.
Em linhas gerais, a formação de professores de matemática deve corresponder às
necessidades e características da sociedade atual. Por isso, o professor que está
sendo formado precisa se tornar um profissional com competência para formular
questões que estimulem a reflexão de seus alunos, que possua sensibilidade para
apreciar a originalidade e a diversidade na elaboração de hipóteses e a proposição
39
de soluções aos problemas. Isso implica a capacidade de criar ambientes e situações
de aprendizagem matematicamente ricas, na possibilidade de dar resposta ao
imprevisto e de desenhar modelos que se adaptem a incertas e não esperadas
condições de aprendizagem que podem ocorrer nas aulas de matemática.
(ARAÚJO, 2004, p. 04).
Dentro das perspectivas dos autores aqui estudados que nos falam sobre a formação de
professores podemos ver que é necessária uma mudança nas formas de ensino dentro das
escolas e também das universidades, mas essa mudança deve ser realizada primeiramente na
concepção dos professores, principalmente em professores formadores de professores, que
tem que se conscientizar que estão formando professores educadores.
Para se adequar a essa realidade é muito importante atentar para uma nova proposta
pedagógica que volte a atenção dos professores para os alunos visando capacitá-los de forma
que eles possam compreender os assuntos trabalhados em sala de aula, dentro dessa proposta
é que podemos inserir a Modelagem Matemática que traz cada vez mais a realidade do aluno
para ser problematizada dentro da sala de aula tornando assim a aprendizagem bem mais
interessante.
40
CAPÍTULO II
PROCEDIMENTOS E ETAPAS DO TRABALHO
2.1 Metodologia da Pesquisa
A abordagem metodológica escolhida aliada a base teórica nos permitiu analisar e
aproveitar melhor os dados que coletamos durante a execução de nosso trabalho.
Este capítulo vem fundamentar os procedimentos teóricos, o tipo de pesquisa e
abordagem que utilizamos em nosso trabalho, assim como os objetivos, indivíduos e os
instrumentos de coleta de dados que fizeram parte do nosso estudo.
2.2 Abordagem Metodológica
A abordagem qualitativa foi opção dessa pesquisa porque é a que mais se encaixa nos
propósitos almejados por nós durante a execução desse estudo.
Dentre as muitas definições com relação a essa metodologia optamos por trabalhar
com a definição de Cruz:
A pesquisa qualitativa é basicamente aquela que busca entender um fenômeno
especifico em profundidade. Ao invés de estatísticas, regras e outras
generalizações, ela trabalha com descrições, comparações, interpretações e
atribuição de significados, possibilitando investigar valores, crenças, hábitos,
atitudes e opiniões de indivíduos ou grupos. Permite que o pesquisador se
aprofunde no estudo do fenômeno, ao mesmo tempo em que tem o ambiente natural como fonte direta para coleta de dados. (CRUZ, 2009, p.75).
Seguindo essa linha de pesquisa analisamos de forma específica e não estatística, a
nossa preocupação não foi com dados numéricos, trabalhamos diretamente com aspectos
relacionados a nossos entrevistados como, por exemplo: conhecimento com relação ao tema
(modelagem), pretensão de trabalhar com esse recurso metodológico, dificuldades em se
trabalhar essa metodologia. Sempre valorizando o pensamento crítico e a realidade social dos
entrevistados.
Uma das principais justificativas de termos trabalhado com esta abordagem de
pesquisa é que segundo Rossan e Ralli (apud CRESWELL, 2007) ele possibilita o uso de
múltiplos métodos para a análise e coleta de dados, nos dando liberdade para a possibilidade
de não seguir fielmente o projeto pré-configurado, dessa forma o pesquisador passa a ter mais
liberdade durante a pesquisa podendo identificar possíveis aspectos que possam ser
41
considerados desinteressantes para o estudo e a partir disso reformular os métodos de pesquisa
ou simplesmente fazer algumas alterações, sem que isso comprometa o objetivo do trabalho.
Visando ter uma melhor análise e compreensão acerca do tema e objetivo do nosso
trabalho, foi necessário que pudéssemos ter liberdade de explorar mais criteriosamente as
informações disponibilizadas durante as entrevistas, buscando assim respostas a todas as
indagações que pudessem surgir durante a análise dos dados.
Na pesquisa qualitativa, há menos decisões irreversíveis, pois se trata de uma
exploração permanente, em que as duvidas, as respostas, as pistas e os novos
territórios de indagação permanecem abertos até o final. O método não se fecha
sobre o pesquisador. (CRUZ, 2009, p 26):
É importante ressaltar que a liberdade de trabalhar com a pesquisa qualitativa não
permite a indisciplina, tendo em vista que são permitidas mudanças no decorrer do trabalho,
desde que sejam respeitados as limitações do trabalho, não permitindo assim a alteração de
dados, esse método torna mais simples a análise de dados e conteúdos, mas assim como
qualquer outro método exige disciplina e determinação durante a execução do projeto
trabalhado, dessa forma ele também deve ser encarado como um método de trabalho eficiente
e rígido onde o pesquisador pode ampliar o seu estudo, dentro dos dados que serão coletados,
não podendo o mesmo alterar dados ou modificar resultados para a conclusão de um trabalho
eficiente.
A pesquisa qualitativa nos permitiu acesso os pontos da problemática investigada,
fazendo assim com que pudéssemos analisar de forma mais precisa as respostas dos
entrevistados.
2.3 Participantes da Pesquisa
Visando analisar as concepções dos dois grupos entrevistados, realizamos a entrevista
com três professores em formação e três professores que já estão atuando em sala de aula para
analisar as possíveis convergências e divergências de opiniões existentes e relatadas durante
as entrevistas. Decidimos trabalhar com a mesma quantidade nos dois grupos de pesquisa,
pois pretendemos analisar as concepções de modelagem e ensino por parte dos entrevistados,
tendo em vista que a pesquisa qualitativa não generaliza os resultados para todos os
professores e estudantes de matemática.
O objetivo de se entrevistar professores em formação foi procurar analisar o que eles
sabem sobre modelagem matemática, as pretensões deles quanto à utilização desse método de
42
trabalho e verificar se durante a sua formação eles são preparados, mesmo que teoricamente,
para a utilização desse tipo de recurso e que benefícios eles acreditam que a utilização dos
mesmos poderia trazer para sua atuação como futuros professores.
Ao entrevistarmos professores já atuante em sala de aula, pretendíamos basicamente
analisar os mesmo critérios, só que os voltando para a prática docente e a realidade social
deles, dessa forma pudemos fazer uma analogia entre a teoria e prática, verificando assim a
formulação de hipóteses com relação às dificuldades do uso de modelagem matemática.
Ao escolhermos o público que foi entrevistado optamos por uma turma de professores
em que a conclusão da graduação estivesse bem próxima, nesse caso entrevistamos dois
alunos da turma de matemática 2006, e um aluno da turma de matemática 2007 as próximas
turmas que irão se formar na Universidade Federal do Pará, Campus de Marabá. Dos alunos
entrevistados apenas um já atua em sala de aula e os demais atuaram em sala de aula apenas
durante as aulas de estágio.
Os professores em atuação que foram entrevistados são professores da rede pública de
ensino que trabalham no ensino fundamental e médio, áreas de atuação para a qual os
professores em formação estão sendo preparados.
A partir dos dados coletados durante as entrevistas definimos quais as principais
dificuldades por parte dos professores na utilização da modelagem matemática em sala de
aula.
2.4 Instrumentos de Coleta de Dados
A entrevista semi-estruturada foi o instrumento de coleta de dados que nós utilizamos.
[...] a entrevista representa um dos instrumentos básicos para a coleta de dados,
dentro da perspectiva de pesquisa que estamos desenvolvendo. Ela desempenha
importante papel não apenas nas atividades cientificas como em muitas outras atividades humanas. (LUDKE; ANDRE, 1986, p.33).
Utilizamos a entrevista por achá-la mais adequada ao nosso estudo, tendo em vista a
amplitude de dados que é possível coletar a partir da formulação do roteiro da entrevista, ela
se torna a ferramenta mais adequada ao nosso estudo, por se adequar facilmente ao ambiente
de pesquisa em que trabalhamos, permitindo assim que o estudo fosse baseado apenas em
dados coletados através dela. Formulamos o roteiro de entrevista para que os entrevistados
pudessem responder justamente as questões pertinentes a nosso estudo que foi a concepção de
modelagem, a visão deles com relação ao ensino da matemática e a prática dos professores
43
para que assim pudéssemos obter durante a entrevista todos os dados necessários para a
concretização de nosso trabalho.
É importante atentar para o caráter de interação que permeia a entrevista. Na
entrevista a relação que se cria é de interação, havendo uma atmosfera de influência
recíproca entre quem pergunta e quem responde. (LUDKE ; ANDRE, 1986, p. 33).
Para que pudéssemos trabalhar a análise dos dados coletados durante a entrevista de
maneira detalhada, e também para que pudéssemos analisar separadamente cada grupo
entrevistado, só a partir de uma analise mais criteriosa de cada grupo é que realizamos
comparações entre as teorias aprendidas no decorrer do curso em atividades extraclasse (tendo
em vista que a modelagem Matemática não está inserida na grade curricular do curso de
Licenciatura Plena em Matemática do Campus I da Universidade Federal do Pará da cidade
de Marabá.) e a prática conhecida pelos professores já atuantes em sala de aula.
A entrevista foi realizada em um local calmo e tranqüilo para que o entrevistado
pudesse se sentir mais a vontade. As entrevistas foram gravadas com a permissão dos
entrevistados. A princípio pensamos em realizar uma entrevista gravada em vídeo, mas os
entrevistados se sentiram inibidos com relação a gravação em vídeo, por isso usamos apenas a
gravação em áudio, que embora seja mais restrita, tendo em vista que não pudemos rever o
rosto e a expressão da pessoa durante a entrevista, mas pudemos ouvir o seu relato, sem que
perdêssemos nem um detalhe de sua fala, desta forma aproveitamos com grande rigor o
conteúdo da entrevista de cada entrevistado e a partir disso buscamos suportes para responder
a nossos questionamentos e servir de base para a concretização de nosso estudo.
A entrevista foi transcrita na integra, posteriormente analisamos os dados, buscando os
aspectos comuns entre os entrevistados de cada grupo e depois fazendo uma comparação entre
os dois grupos, analisando semelhanças e divergências entre eles.
2.5 Tipo de Entrevista
Alguns autores como Fiorentini e Lorenzato (2006), Ludke e André (1986), defendem
o uso da entrevista por acreditarem que ela é um dos métodos de coleta de dados mais
vantajosos por sua estrutura e sua liberdade durante a coleta dos dados.
Diante disso decidimos trabalhar com entrevista.
A entrevista, além de permitir uma obtenção mais direta e imediata dos dados,
serve para aprofundar o estudo, complementando outras técnicas de coletas de
44
dados de alcance superficial ou genérica como, por exemplo, a observação e o
survey com aplicação de questionários sobre um grande número de sujeitos. Ela é
particularmente vantajosa com pessoas de pouca instrução e que tem dificuldades
de se expressar por escrito (preencher um questionário, por exemplo). Mas ela
também pode ser vantajosa com pessoas com grande conhecimento, pois permite ao
entrevistado fazer emergir aspectos que não são normalmente contemplados por um
simples questionário. (FIORENTINI; LORENZATO, 2006, p.120).
A grande vantagem da entrevista sobre outras técnicas é que ela permite a captação
imediata e corrente da informação desejada, praticamente com qualquer tipo de
informante e sobre os mais variados tópicos. (LUDKE; ANDRE, 1986, p.34).
Como o nosso trabalho está voltado para uma análise mais detalhada de aspectos
comuns a todos os entrevistados, visando comparar as idéias e características vistas durante
formação de profissionais de educação e/ou da prática dos professores em sala de aula,
optamos por realizar entrevistas semi-estruturadas.
Esse tipo de entrevista é caracterizado por um roteiro previamente preparado, que
serve de eixo orientador para o desenvolvimento da mesma. Os vários entrevistados
responderam as mesmas questões, sem que fosse exigida uma ordem exata dessas questões,
tendo em vista que a entrevista vai se adaptando ao entrevistado, permitindo assim um auto-
grau de flexibilidade na exploração das questões.
A utilização desse tipo de entrevista permite melhor aproveitamento do tempo
disponível, além de um tratamento mais sistemático dos dados. Outra vantagem de se
trabalhar com esse modelo é que ele permite que sejam introduzidas novas perguntas no
decorrer da entrevista à medida que se necessite de maior esclarecimento ou aprofundamento
por parte do entrevistado. No entanto é necessário cautela para que não se abra um leque
muito grande durante a entrevista, tendo em vista que isso pode prejudicar o andamento e
desenvolvimento e análise dos dados, para isso é necessária uma preparação adequada do
entrevistador, familiarização com a temática e com o objetivo central da entrevista. A
preparação do entrevistador, embora possa parecer algo superficial, é uma das maiores
dificuldades em se trabalhar com esse tipo de pesquisa.
Através de uma entrevista semi-estruturada pudemos analisar e comparar a teoria vista
e estudada por alunos em formação, a prática de ensino dos professores atuantes, podendo
assim verificar a existência de elos que liguem as possíveis dificuldades encontradas nas duas
fases de atuação.
Formulamos um roteiro de entrevista que foi adaptado a cada entrevistado no decorrer
da entrevista conforme a necessidade de explorar mais intensamente os dados, como
escolhemos a entrevista semi-estruturada tivemos liberdade para que pudéssemos formular
novas perguntas no decorrer da entrevista, mantendo sempre o foco no nosso objetivo central.
45
Buscamos fazer com que os entrevistados se sentissem livres em suas respostas, podendo dar
opiniões, sugestões e críticas para o uso da mesma modelagem, falando de forma espontânea
e com a mínima pressão possível por parte de nós entrevistadores.
Utilizamos um gravador de voz, pois Ludke e André (1986) recomendam o uso de
gravação nas entrevistas por acreditarem que a gravação tem a vantagem de registrar as
expressões orais do entrevistado deixando o entrevistador livre para a observação do
entrevistado, dessa forma a entrevista se torna bem mais proveitosa.
2.6 Análise dos Dados
Os dados colhidos foram analisadas de forma criteriosa, visando atender
satisfatoriamente ao objetivo de nosso projeto, logo após a análise individual de cada
entrevista fizemos um apanhado geral dos dados para, a partir de então, compararmos os
dados e chegarmos a uma definição.
Os dados da pesquisa foram analisados de maneira qualitativa, respeitando os
entrevistados e aproveitando ao máximo os dados coletados durante as entrevistas.
Analisar os dados qualitativos significa ―trabalhar‖ todo material obtido durante a pesquisa, ou seja, os relatos de observação, as transcrições de entrevistas, as
analises de documentos e as demais informações disponíveis. A tarefa de analise
implica, num primeiro momento, a organização de todo o material, dividindo-o em
partes, relacionando essas partes e procurando identificar nele tendências e padrões
relevantes. Num segundo momento essas tendências e padrões são reavaliados,
buscando-se relações e inferências num nível de abstração mais elevado. (LUDKE;
ANDRÉ, 1986, p.45).
Após a análise dos dados e da discussão dos resultados de nossas entrevistas, pudemos
ver que o tipo de entrevista e os instrumentos utilizados durante a coleta de dados foram os
adequados, pois com eles pudemos atingir satisfatoriamente nossos objetivos, fazendo uma
análise fiel dos dados.
A análise completa dos dados e os resultados da pesquisa são apresentados no capítulo
seguinte deste trabalho o roteiro e as transcrições das entrevistas encontram-se em anexo.
46
CAPÍTULO III
IDÉIAS SOBRE MODELAGEM
3.1 Modelagem, Concepções e experiências: Uma discussão
Apresentamos a seguir os resultados e a análise dos dados coletados. A análise tem
como propósito fazer uma relação entre as experiências adquiridas durante a formação e as
atividades desenvolvidas na prática de ensino com relação às concepções de Modelagem.
Primeiramente iremos fazer a análise das entrevistas realizadas com os professores em
formação e em seguida analisaremos as entrevistas feitas com professores atuantes em sala de
aula.
E por fim fizemos uma confrontação entre a análise das entrevistas dos dois grupos,
para verificarmos se havia divergência ou convergência de opiniões e concepções com relação
à Modelagem Matemática.
Para preservar a identidade dos entrevistados, eles foram identificados como: Aluno
A., Aluno B., Aluno C. e no caso dos professores, Professor A., Professor B. e Professor C..
Os alunos entrevistados são alunos da Universidade Federal do Pará, Campus de
Marabá, o Aluno A. é da turma de Licenciatura em Matemática 2007, os alunos B. e C. são da
turma de Licenciatura em Matemática 2006.
Os professores entrevistados são formados pela Universidade Federal do Pará,
Campus de Marabá, o professor A. atua em sala de aula a dez anos na disciplina de
Matemática com turma de 5° a 8° séries e Ensino Médio, ele iniciou a graduação em 2001 e
concluiu em 2005, hoje ele faz uma especialização em Educação Matemática pela FTC-
Bahia, via internet. O professor B. atua em sala de aula a dez anos na disciplina de
Matemática, atuou de 5°a 8° séries até o ano de 2008, hoje atua apenas no Ensino Médio,
concluiu a graduação em 1998 em uma das primeiras turmas que se formou pela UFPA,
Campus de Marabá, tem especialização em Cálculo Integral pela UFPA. O professor C.
concluiu sua graduação em 2003 e atua em sala de aula a mais de oito anos, em turmas de 5° a
8° séries e Ensino Médio.
3.2 Concepções dos Alunos Entrevistados.
Ao perguntarmos aos alunos sobre a atual prática de ensino dos professores de
matemática e o que deve ser feito para melhorar o ensino da matemática, verificamos que
47
dentre os alunos entrevistados todos consideram a atual prática de ensino dos professores
muito tradicional e defasada.
A maioria afirma que a forma de ensinar dos professores não está adequada a
necessidade dos alunos.
O aluno A. enfatiza que o ensino da matemática é muito restrito a teoria, e que muitas
vezes eles não tem acesso à aplicabilidade dos conteúdos estudados, o aluno C. demonstra
interesse com relação à necessidade de inovar dentro das aulas de matemática, já o aluno B.
fala sobre o método de repetição dos professores com relação aos exercícios e conteúdos.
Todos os alunos entrevistados demonstraram insatisfação com relação ao ensino da
matemática.
A prática de ensino dos professores hoje, é meio arcaica, alguns professores usam
um método muito antigo ou só repetem o método todo a cada ano sem modificar
nada, sem modificar textos, questões, exercícios e às vezes essa prática faz com que
o professor simplesmente repasse uma informação que ele já tinha de muito tempo
e não dá espaço para que o aluno consiga construir um conhecimento. (Entrevista
aluno B.)
Com relação ao que deve ser feito para melhorar o ensino da matemática, os alunos
acreditam que a principal mudança está relacionada à mentalidade dos professores de
matemática, que devem adequar-se a necessidade de seus alunos, buscando novos recursos
metodológicos para facilitar sua aprendizagem.
Inclusive, todos os entrevistados acreditam que é necessária uma mudança na prática
de ensino dos professores no período da graduação, para que os futuros professores possam
ser mais bem preparados para a docência.
[...] Na verdade pra melhorar o ensino da matemática precisa de uma reforma
gigantesca, [...] Modificar a mentalidade a forma de trabalhar dos professores da
Universidade pra que eles comecem a trabalhar com esses alunos no ensino médio, no ensino fundamental. (Entrevista aluno A.).
Diante das respostas dos alunos pudemos verificar a insatisfação deles com relação ao
ensino-aprendizagem de matemática e também com relação à didática e a postura de alguns
docentes, que não buscam novos recursos metodológicos para facilitar a aprendizagem de
seus alunos.
Fiorentini e Lorenzato (2006) enfatizam a necessidade do professor ir a procura de
novas metodologias de ensino e de inovarem dentro de sua prática docente, quando falam
sobre os saberes profissionais e a postura do professor educador, que tem como principal
48
objetivo formar cidadãos para atuar na sociedade. Isto não tem sido realizado
satisfatoriamente na concepção dos entrevistados, pois segundo eles a maioria dos alunos
concluem o curso sem preparo para lidar com a realidade da sala de aula.
A metodologia de trabalho que vai ser aplicada no exercício da docência não é
trabalhada adequadamente durante o período do curso de graduação, diante disso o aluno não
sabe ao certo como poderia ser sua atuação na docência.
Fiorentini e Lorenzato (2006) falam abertamente sobre a importância dos saberes que
o professor de matemática precisa ter na sua atuação.
Os estudos sobre os saberes profissionais do professor, até início dos anos de 1990,
têm revelado baixos níveis de compreensão e domínio do conhecimento
matemático a ser ensinado. Relacionado a esse problema, ainda continua em alta
esse debate sobre que tipo de conhecimento matemático deve ter o professor e como deve combiná-lo com seu conhecimento pedagógico. (FIORENTINI;
LORENZATO, 2006, p.49).
O professor enquanto educador precisa estar preparado para atuar nas mais diversas
situações que podem surgir dentro do ambiente da sala de aula, tendo em vista que ele irá
trabalhar com uma turma de alunos com pensamentos e idéias altamente diversificados,
podendo assim surgir diferentes argumentações e indagações. Além disso os alunos
necessitam ver significado no que estão estudado, por isso o professor de matemática precisa
além de conhecimentos matemáticos, ter uma didática de ensino mais abrangente, para
trabalhar de diversas formas e assim facilitar a aprendizagem de seus alunos.
As próximas perguntas a serem analisadas são, se eles já ouviram falar sobre
modelagem matemática e o que eles entendem por modelagem matemática, pudemos verificar
que todos já ouviram falar, embora muito superficialmente, com exceção do aluno A. que já
participou de uma especialização em Educação Matemática (o aluno não recebeu o título de
especialista, pois ainda não havia concluído a graduação na conclusão da especialização).
Os entrevistados criticaram a forma como é trabalhada modelagem durante a
graduação, segundo eles a modelagem é trabalhada de forma muito rápida e sem um
aprofundamento teórico e prático maior e suficiente para que eles possam se sentir seguros em
trabalhar com essa tendência durante a prática em sala de aula.
Das informações a respeito de modelagem por parte dos entrevistados verificamos
que embora alguns deles não tenham tido contato mais aprofundado com a modelagem, eles
tem argumentos convincentes com relação ao uso dessa tendência e conceitos adequados ao
que refere a modelagem matemática. Dos conceitos analisados o que mais se aproxima da
definição adotada por nós, a de Bassanezi (2002), sobre Modelagem é do aluno B..
49
[...] Modelagem parte do cotidiano do aluno, do conhecimento que já é adquirido
por cada um, e a partir dele formar um conceito matemático. (Entrevista aluno B).
Para Bassanezi (2002), ―a modelagem consiste, essencialmente, na arte de transformar
situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na
linguagem usual‖.
Após a análise dessas questões, verificamos que os alunos sentem falta e necessitam
de mais informações sobre modelagem, até mesmo para que possam se sentir mais
capacitados dentro de sua formação profissional, podendo assim trabalhar de forma mais
criativa, inovando dentro de suas aulas, sempre buscando facilitar a compreensão dos
conteúdos por parte dos alunos.
Analisando a pergunta que se refere a atuação e a formação deles em matemática e
qual a opinião com relação à Modelagem Matemática no ensino pudemos verificar que
embora eles não tenham tido nem um tipo de formação para trabalhar com modelagem,
consideram esse trabalho muito importante para a aprendizagem do aluno. O aluno A. afirma
que trabalhar modelagem é interessante, mas que a nossa realidade torna difícil esse trabalho,
devido a realidade em que nós nos encontramos.
[...] a modelagem em sala de aula é muito importante até por que ela ainda é uma
realidade um pouco distante, trabalhamos com modelagem por que de qualquer
forma você acaba trabalhando a modelagem, mas não da forma como se esperava
que agente viesse a trabalhar, acho que a modelagem no ensino, ainda é algo meio
distante e meio difícil de trabalhar por causa de todo esse processo da realidade em
que nós nos encontramos, fica complicado sala super-lotada, excesso de carga
horária e tudo mais. (Entrevista aluno A).
É interessante a forma com que os alunos falam sobre modelagem e sobre a
importância da mesma no ensino, falam sobre modelagem de uma maneira muito instigante,
sem que tenham conhecimento mais aprofundado sobre o assunto. Acreditamos que se os
alunos tivessem a oportunidade de estar em contato com a modelagem durante a graduação,
poderiam aplicá-la, com muito mais facilidade e propriedade durante a sua atuação em sala de
aula.
Barbosa (2001) fala sobre a importância de o professor buscar a melhoria do ensino e
passar a se interessar em utilizar novos conhecimentos, pois isso irá proporcionar a ele uma
gama de habilidades que podem contribuir para a sua prática docente, fazendo assim com que
ele possa se tornar mais ativo no campo da educação, tornando-se um sujeito investigador na
busca de novas metodologias de trabalho e novas formas para facilitar a aprendizagem de seu
50
aluno, como pudemos ver durante as entrevistas, os alunos demonstram ter interesse nessa
busca constante de novos métodos:
Antes de qualquer coisa, é necessário que o professor tenha interesse por atividades
de Modelagem, que, ele mesmo, deve sentir-se instigado por investigações
matemáticas desse tipo. A condução das atividades curriculares exige que o
professor esteja ou queira ser ―socializado‖ no campo da Modelagem. (BARBOSA,
2001, p. 49).
Diante do que os alunos expuseram nas entrevistas, verificamos que o interesse dos
alunos em conhecer e trabalhar com este método é bem visível, eles demonstram interesse em
exercer esta prática de sujeito investigador, em buscar novas metodologias.
Isso se torna algo essencial, pois além de conhecimento é preciso ter muita força de
vontade para colocar em prática e enfrentar todas as dificuldades que podem ser encontradas
durante a aplicação de um projeto de Modelagem. Tendo em vista que podem surgir diversas
situações dentro da aplicação de um projeto, pois são muitos sujeitos envolvidos no processo
de aplicação da Modelagem.
Na questão em que procuramos saber se a formação matemática dos alunos deu
fundamentos para que eles pudessem trabalhar com modelagem matemática em sala de aula,
todos disseram que a formação durante a graduação não oferece suporte algum para que
possam desenvolver um trabalho com modelagem, nem mesmo durante as aulas de estágio
obrigatório. Eles afirmam que o que é visto sobre modelagem matemática é muito superficial,
pois esse é apenas um tópico de uma disciplina, isso não traz segurança para que eles
desenvolvam um trabalho nessa área.
[...] a formação em si ela só vai te dar a parte matemática. [...] Na minha turma, por
exemplo, a modelagem matemática foi um tópico tratado muito rapidamente, mas
eu não senti muita dificuldade pelo fato de já ter visto modelagem matemática, mas
a maioria ficou ―a ver navios‖ com relação a modelagem matemática.( Entrevista
aluno A.).
Os entrevistados não se sentem capacitados a trabalhar com modelagem, pois durante
a sua formação não tem acesso ao conceito de modelagem de uma forma mais consistente.
Com relação à opinião dos alunos sobre a inclusão da modelagem na grade curricular
do curso de matemática, a maioria deles acha que seja necessária a inclusão da modelagem na
grade curricular do curso, no entanto o aluno A. que teve maior contato com as definições e
contribuições dessa tendência no ensino, durante a especialização, tem opinião diferente dos
demais, ele acredita que a modelagem deve sim ser trabalhada na graduação, mas não na
forma de disciplina. Isso pode estar ligado ao fato de que a grande maioria dos autores que
51
trabalham com essa tendência, defende a idéia de que a Modelagem deve ser usada como
suporte nos conteúdos de matemática, servindo como auxílio para facilitar a compreensão dos
alunos na disciplina de matemática, Barbosa (2001), é um dos autores que defende esse ponto
de vista, ele diz que a modelagem deve ser inserida nas diversas disciplinas da licenciatura
que compõe a grade curricular, servindo de suporte para elas e não apenas como uma das
disciplinas do curso. Diz ainda que o futuro professor precisa ter o contato com a modelagem
em diferentes contextos durante sua formação.
A partir da análise das respostas pudemos verificar que a modelagem pode transformar
a visão do indivíduo com relação a prática de ensino do professor, é necessário que o
indivíduo tenha argumentos para discutir sobre essa questão, como no caso do aluno A., ele
passa a conceituar de forma mais esclarecedora sobre a contribuição dessa tendência no
ensino. Isso deveria ser uma atitude de todos os professores em formação, pois eles estão
sendo preparados para a atuação em sala de aula, logo é necessário que conheçam e tenham
maior contato com as tendências da educação matemática, para que possam se sentir melhor
preparados para a atuação em sala de aula.
Na intenção de sabermos dos alunos se eles pretendem trabalhar com modelagem
matemática em sala de aula encontramos diferentes respostas, mas todas voltadas a pretensão
de trabalhar com modelagem.O aluno A. disse que já teve a oportunidade de trabalhar com
modelagem matemática, mas encontrou dificuldades, o aluno B. disse que pretende trabalhar
se tiver respaldo de exemplos e de teorias, o aluno C. disse que por não ter muito
conhecimento desse assunto, pretende fazer cursos de formação continuada para aprimorar
seus conhecimentos.
Diante dessas respostas, pudemos verificar que os alunos apostam na modelagem
matemática como meio de melhorar o ensino aprendizagem, e acreditamos que se durante a
graduação eles tivessem um contato mais direto com essa tendência da educação matemática,
isso facilitaria o uso da mesma no exercício da docência.
Analisando as respostas para sabermos se na opinião dos alunos Modelagem
Matemática pode trazer benefícios para eles enquanto educadores e se trabalhar com
Modelagem Matemática em sala de aula pode contribuir para a aprendizagem de seus alunos,
verificamos que todos os alunos entrevistados acreditam que a modelagem traz benefícios
para eles e também para seus alunos. Para os entrevistados, por que passarão a ter uma visão
mais ampla sobre como ensinar matemática, e seus futuros alunos por que através do trabalho
com modelagem poderão aprender melhor e quem sabe se interessar mais pela disciplina.
52
[...] Poderia sim trazer muitos benefícios, tanto para os alunos que iriam aprender
melhor quanto para mim por que a cada ano, a cada trabalho, cada estudo na
modelagem eu iria aprender um pouquinho mais. [...] O aluno vai compreender esse
modelo para a matemática e com ele tentar inserir em um grupo maior em que está
envolvido, nesse trabalho com certeza quando nós colocamos a mão na massa
aprendemos muito mais do que só olhando. (Entrevista aluno B.).
As concepções dos alunos com relação aos benefícios de trabalhar com modelagem
nos remetem à concepção de Bienbergut e Hein (2005), que afirmam que o trabalho com
modelagem pode contribuir para a transformação do indivíduo, seja ele educador ou aluno
participante do processo de modelagem, a partir da modelagem o aluno pode despertar o
interesse por vários tópicos matemáticos.
[...] a Modelagem Matemática no ensino pode ser um caminho para despertar no
aluno o interesse por tópicos matemáticos que ele ainda desconhece, ao mesmo
tempo em que aprende a arte de modelar, matematicamente. Isso porque é dada ao
aluno a oportunidade de estudar situações - problema por meio de pesquisa,
desenvolvendo seu interesse e aguçando seu senso crítico. (BIEMBENGUT; HEIN,
2005 p.18).
Os alunos entrevistados apresentam concepções bem parecidas com a definição dos
autores, pois acreditam que a modelagem traz benefícios tanto para nós enquanto educadores,
como para os alunos, eles enfatizam que o uso dessa tendência pode ser algo transformador
dentro do ambiente de aprendizagem, servindo de suporte de transformação tanto para o
professor quanto para o aluno, todos os envolvidos no processo de modelagem podem ser
beneficiados, pois terão a oportunidade de se tornarem atuantes dentro do processo de ensino-
aprendizagem.
A opinião dos alunos com relação ao uso da Modelagem nos traz mais uma vez a idéia
de que é necessário que a Modelagem tenha um destaque maior dentro da graduação e que os
professores sejam melhores preparados para a atuação docente.
3.3 Concepções dos professores entrevistados.
Quando perguntamos aos professores sobre a atual prática de ensino dos professores
de matemática e sobre o que eles acham que deve ser feito para melhorar o ensino da
matemática, todos eles responderam que a prática de ensino dos professores está muito abaixo
do esperado pela maioria dos estudantes, o professor B., inclusive ressaltou que não só a
prática de ensino dos professores de matemática, mas dos professores em geral. A maioria
53
deles acredita que a formação dos professores não está adequada a realidade da sala de aula,
pois durante a graduação eles não tem a formação necessária para a atuação docente, eles
afirmaram que dentro do curso de graduação as disciplinas são muito voltadas para a parte
teórica, e de cálculos. A o professor é um dos principais agentes de atuação dentro da sala de
aula e necessita de prática pedagógica e essa não é trabalhada adequadamente durante a
graduação. Muitas vezes o professor sai da graduação despreparado para atuar em sala de
aula, o professor sabe o conteúdo que deve ser trabalhado, porém não tem didática para
ensina-lo a seus alunos.
A atual pratica é um fator relevante desde a própria formação do curso e
lamentavelmente o curso em si, é um curso de licenciatura que não tem identidade
com a própria licenciatura, a pratica de ensino dentro da escola e do campo
formador que é a Universidade deixa muito a desejar, isso faz com que os próprios
formandos saiam da academia e também se sintam com certa resistência certa
necessidade de poder estar e se não chegam realmente a poder efetivar o seu
trabalho encontram certa dificuldade. (Entrevista Professor C.).
O professor A. fala também sobre a concepção dos professores, ele acredita que a
atuação dos professores está muito limitada, e que deveria mudar, pois a maioria dos
professores ainda utilizam a forma tradicional, de explicar os conteúdos, passar exemplos e
exercícios de fixação. Isso não contribui satisfatoriamente para a aprendizagem do aluno, que
necessita compreender os conteúdos trabalhados em sala de aula e significá-los. O professor
ainda não se atentou para a importância de inserir tópicos do cotidiano do aluno dentro dos
conceitos trabalhados em sala de aula, para que o aluno possa se sentir mais familiarizado
com os conteúdos e assim se senta mais motivado a estudar e aprender cada vez mais.
[...] vai muito da concepção de cada professor, mas acho que muita coisa na prática
de ensino dos professores de matemática deve ser mudada, principalmente a
questão da atuação exercício, conteúdo exercício. Muitos professores ainda estão
nessa pratica e não inserem a matemática no cotidiano do aluno. (Entrevista
Professor A.).
Com relação ao que deve ser feito para melhorar o ensino tivemos respostas diversas,
o professor A. acredita que deve haver muito estudo por parte dos professore e incentivo por
parte dos sistemas educacionais como a Universidade, Secretarias municipais e estaduais e do
próprio MEC.
Segundo o professor A., é assim que podemos melhorar a prática de ensino dos
professores. O professor B. acredita que para melhorar é necessário investir nas séries iniciais,
ou seja, no ensino de primeira a quarta série, para quando o aluno progredir para as demais
54
séries, onde ele estudará cada disciplina individualmente, ele possa estar melhor preparado. O
professor B. afirma também que é necessário mudar outros aspectos aos quais estamos
expostos como: a formação inadequada na academia, a não formação continuada e os
professores com turmas superlotadas. O professor C. acredita ser necessário melhorar as
estratégias de ensino dos professores em formação na universidade, para o professor sair da
universidade melhor preparado para a atuação docente.
Analisando as respostas dos professores, pudemos verificar que eles encontram-se
insatisfeitos com o ensino atual, entretanto acreditam em uma mudança favorável para o
ensino, que pode estar ligada a formação dos professores e principalmente a uma melhor
estruturação do ensino por parte das autoridades responsáveis.
Bassanezi (2006), fala sobre as mudanças que devem ser feitas para que o ensino da
matemática possa se tornar algo agradável, tanto para o professor quanto para o aluno, e um
dos aspectos que ele defende é a valorização do professor de matemática para que ele possa se
sentir mais incentivado a ensinar, e ainda, enfatiza que é necessária uma mudança tanto na
sociedade, quanto, na grade curricular do curso de licenciatura em Matemática.
Quando perguntamos aos professores se eles já tinham ouvido falar sobre modelagem
matemática e o que eles entendem por modelagem matemática, pudemos verificar que todos
já ouviram falar sobre modelagem e conseguem conceitua-la. O professor A. disse que ouviu
falar em modelagem durante a graduação, mas muito superficialmente, o professor B. só
ouviu falar em modelagem matemática depois que concluiu a graduação em um curso que foi
ofertado para os professores da rede pública, o professor C. fala sobre modelagem com
bastante propriedade e define-a de forma interessante citando até a data aproximada do
surgimento dessa tendência.
Quanto ao que eles entendem por modelagem as analises foram bem diversificadas e
escolhemos uma que se aproxima do conceito de Bassanezi abordado por nós.
Bem, a modelagem matemática pra mim, no meu entender, é você utilizar um
assunto, quer dizer você inserir esse assunto de maneira que o aluno possa construir
seu próprio conhecimento, então a partir de um determinado tema ele vai construir um modelo pra resolver uma situação através daquele modelo construído por ele,
então assim com esse modelo ele vai construir conceitos explorar o tema e chegar a
uma resolução, podemos dizer dessa forma então quer dizer é a matematização de
uma situação problema e essa situação geralmente ligada ao cotidiano do aluno.
Uma situação digamos assim real..., então a modelagem ela ta muito ligada a
situações reais do dia-a-dia do aluno, então você pegar uma situação real e
matematizar essa situação pra chegar a uma solução. (Entrevista professor A.).
55
Verificamos que os professores tem uma boa base com relação à concepção de
modelagem, embora a maioria deles não tenha tido uma formação dentro dessa tendência
mostrando ter adquirido esse conhecimento após a graduação em formação continuada. Isso é
um fato bem interessante, pois demonstra que os professores mesmo já estando em atuação
em sala de aula, há aproximadamente dez anos, ainda buscam novas formas de trabalhar com
seus alunos, demonstrando interesse em utilizar novas metodologias e novos recursos em suas
aulas, para tentar melhorar o rendimento dos alunos e facilitar a aprendizagem dos mesmos.
Ao perguntarmos a opinião dos professores com relação a modelagem matemática no
ensino, considerando a formação e a atuação deles em sala de aula, todos os professores
demonstraram achar importante trabalhar com modelagem, mas devido ao conhecimento que
têm de modelagem e a experiência de sala de aula, eles se mostraram bem cautelosos, pois
acreditam que a modelagem pode contribuir para o aprendizado do aluno desde que o
professor tenha conhecimento suficiente para trabalhar de forma correta com os alunos. O
professor C. enfatiza o fato de o professor ter que cumprir a grade curricular e o conteúdo
programático da série em que trabalha.
[...] Modelagem matemática não pode ser compreendida no momento como o X da
questão, uma vez que lamentavelmente a grade curricular..., gostaria de cumprir o
conteúdo programático..., então isso faz com que o individuo tenha que ficar
concentrado na modelagem, uma vez que ele estuda o conteúdo, mas ela não serve
como um momento estanque trabalhado ai dentro da matemática ou de qualquer
outra área. (Entrevista professor C.)
Podemos verificar que ter um conhecimento mais aprofundado sobre modelagem e
experiência de sala de aula faz com que o professor tenha mais clareza da dificuldade de
implementação da modelagem, o professor passa a ter uma visão mais real e concreta da
realidade de trabalhar com essa tendência e às vezes encontram dificuldades para trabalhar
com modelagem.
Segundo Bassanezi (2006) a modelagem não pode ser vista e utilizada como a ―tábua
de salvação‖ para o ensino e também é importante o professor ter conhecimento para que
consiga conciliá-la com a grade curricular do curso, sempre lembrando que os conteúdos
trabalhados dentro da modelagem devem ser de total domínio do professor para que ele não se
envolva com o projeto e acabe por trabalhar determinados conteúdos de forma errada.
Nas questões em que perguntamos aos professores se a formação deu fundamentos
para que pudessem trabalhar com modelagem matemática em sala de aula e se eles achavam
que a modelagem matemática deveria ser inserida na grade curricular do curso de matemática,
todos os professores responderam que o curso de graduação não os preparou adequadamente
56
para trabalhar com modelagem. Os relatos dos professores demonstram que eles só tiveram
conhecimento mais aprofundado de modelagem em especializações e cursos que surgiram
após a graduação.
Na graduação não. Hoje pela minha formação continuada eu acredito que hoje eu
posso, eu consigo trabalhar alguma coisa com modelagem, ainda não me sinto
totalmente preparada, mesmo depois de cursos, depois de várias leituras, eu ainda
não me sinto totalmente preparada pra trabalhar com modelagem, mas hoje eu já
consigo, apesar de que a graduação ela não dá formação nenhuma pra se trabalhar
com modelagem. (Entrevista professor A.).
Com relação a inclusão da modelagem matemática como disciplina na grade curricular
do curso, os professores A. e C. acham que sim, que a modelagem deve ser inserida para
facilitar a aprendizagem e o trabalho de formação dos futuros professores.
Já o professor B. acha que a modelagem matemática deveria ser inserida, mas não
como disciplina, que ela deveria ser trabalhada como uma tendência dentro da educação
matemática e essa sim deveria ser melhor trabalhada.
Analisando o ponto de vista dos professores pudemos verificar que eles vêem uma
necessidade de contextualizar a matemática dentro da grade curricular do curso. Isso
aconteceria se trabalhassem melhor a parte pedagógica, incluindo modelagem e novas
metodologias. A experiência em sala de aula parece ter feito com que os professores
passassem a sentir essa necessidade de aprender, não só modelagem, mas outras tendências da
educação matemática, para assim facilitar o ensino-aprendizagem.
Perguntamos aos professores se eles se propõem a trabalhar com modelagem em sala
de aula e todos os professores responderam que sim, mas se sentem ainda despreparados para
o exercício desse trabalho. Os professores B. e C. acham que ainda precisam de mais
conhecimentos e conceitos com relação a essa tendência. O professor C. também enfatiza que
está aberto a inovações. O professor A. se propõe mais diz que também está aberto a outras
tendências da educação matemática, e se utilizar modelagem em sala de aula, fará isso com
muito cuidado e durante um curto período para que não atrapalhe o andamento das aulas.
[...] Você não pode escolher uma tendência e trabalhar, você de acordo com
situações, de acordo com problemas, com temas, com assuntos é que você vai
mesclando as tendências que você tem na educação matemática, não é uma questão
de se trabalhar apenas com modelagem, mas hoje eu estou construindo este
caminho de trabalhar com modelagem. (Entrevista professor A.).
É interessante a forma como os professores responderam às questões, pois demonstra
que eles têm uma visão concreta sobre modelagem matemática no ensino e principalmente na
57
formação de professores, demonstrando assim interesse por essa tendência, e se propõem a
trabalhar modelagem dentro dos conteúdos, respeitando sempre a aprendizagem dos alunos,
buscando formas para facilitar ainda mais o processo de ensino-aprendizagem.
Na questão em que perguntamos aos professores se acham que estudar modelagem
pode trazer benefícios para eles enquanto educadores, e se trabalhar com modelagem pode
contribuir para aprendizagem de seus alunos, todos responderam que sim.
Eles acreditam que estudar a modelagem matemática pode contribuir muito na atuação
enquanto professores, pois irá ajudá-los a realizar um bom trabalho e também facilitará a
aprendizagem deles, pois a cada projeto surge uma experiência nova que pode trazer novos
conceitos e novas aprendizagens.
E com relação a contribuição para a aprendizagem do aluno, afirmaram que a
modelagem faz uma grande diferença para o ensino, podendo servir também como um suporte
na docência e em trabalhos realizados com seus alunos e também para despertar o interesse
dos alunos dentro das aulas de matemática.
Os professores entrevistados acreditam na contribuição da modelagem na sua
formação e de seus alunos isso nos faz analisar as concepções de Barbosa (2001) com relação
ao papel do professor e do aluno dentro do ambiente de modelagem, ele acredita, assim como
os professores, que o ambiente de modelagem pode trazer benefícios e vantagens tanto para o
professor quanto para o aluno, pois dentro do ambiente de modelagem a aprendizagem é
constante tendo em vista que todos são participantes ativos do processo, em busca de novas
descobertas e na construção do conhecimento coletivo e individual, tanto para o professor
quanto para o aluno.
Nas atividades de Modelagem, o professor refaz e amplia, a todo instante, seus
conhecimentos de matemática e Modelagem. A cada nova investigação, novas
facetas se mostram, outros processos são feitos ou refeitos e estratégias diferentes
são conduzidas. Os próprios alunos, ao exercerem seus papéis, colocam questões
que levam o docente a refletir sobre novos aspectos da Matemática, da Modelagem
ou do significado da situação-problema. (BARBOSA, 2001, p.50).
Ao analisarmos as respostas dos professores referentes às questões acima citadas e a
citação de Barbosa, podemos perceber que os professores e o autor acreditam que a utilização
da modelagem matemática no ambiente escolar é enriquecedor, pois o professor ao mesmo
tempo em que ensina aprende um pouco mais com seus alunos, e todos os envolvidos no
processo de modelagem adquirem conhecimentos matemáticos suficientes para a sua
utilização no dia-a-dia.
58
3.4 Confrontando as Idéias: Convergências e Divergências.
Quando analisamos e confrontamos as concepções e conhecimentos dos alunos em
formação e dos professores atuantes em sala de aula, verificamos que tanto os alunos quanto
os professores acreditam que o ensino da matemática encontra-se defasado, que é necessária
uma mudança na mentalidade dos professores e também na grade curricular do curso de
matemática, para que assim o professor possa se sentir melhor preparado para a atuação na
docência.
Fica muito claro, pela forma como professores e alunos questionam a formação dos
professores e o saber pedagógico, que todos eles sentem necessidade da utilização de novas
metodologias e práticas educacionais que possam atender a gama de conhecimentos que os
professores em formação e os professores atuantes em sala de aula necessitam.
A maioria dos alunos entrevistados demonstra conhecimentos apenas superficiais com
relação modelagem matemática, pois durante a graduação não tiveram contato com essa
tendência, eles conhecem o conceito de modelagem, mas de experiências extra-classe.
Enquanto que os professores que já estão em atuação a aproximadamente dez anos, alegam
também não ter tido esse contato com a modelagem durante a graduação, e que só tiveram um
embasamento melhor sobre o assunto em cursos de formação continuada, por sentirem a
necessidade de buscar novas metodologias para suprir a necessidade encontrada durante a
atuação em sala de aula.
As concepções de modelagem nos dois grupos de entrevistados são bem semelhantes,
embora não tenham trabalhado adequadamente o conceito e a utilização de modelagem
durante a graduação, acreditamos que eles buscam de forma semelhante recursos que possam
melhorar sua didática.
A maioria dos alunos e professores entrevistados acredita que a modelagem no ensino
pode facilitar a aprendizagem do aluno, no entanto os professores consideram necessária a
utilização de algumas outras metodologias, é necessário que o professor saiba utilizar
adequadamente essa metodologia para que assim possa adequá-la à turma em que será
desenvolvido o trabalho, de acordo com a necessidade de cada um.
Os entrevistados demonstraram insatisfação com sua formação na graduação, no que
diz respeito à prática de ensino, tanto os professores quanto os alunos, demonstram achar que
durante a formação não trabalharam modelagem matemática de forma adequada, para que
hoje eles pudessem se sentir preparados para trabalhar com modelagem.
59
A maioria dos alunos acredita que a modelagem matemática deve ser inserida na grade
curricular do curso como uma disciplina, apenas um dos professores entrevistados concorda
com essa idéia.
Os demais entrevistados acham que a modelagem deve ser inserida na grade
curricular, assim como outras tendências também deveriam ser trabalhadas durante o curso.
Acham também que a Modelagem deveria ser melhor trabalhada dentro da educação
matemática, e que esta sim, deveria ter uma carga horária maior, para que pudessem trabalhar
as diversas tendências, como a interdisciplinaridade, a resolução de problemas entre outras de
grande importância para a formação de professores.
Vale ressaltar que os alunos e o professor que acham que a modelagem deve ser
inserida como uma disciplina dentro da grade curricular do curso, não tem conhecimento mais
aprofundado sobre essa tendência, e não participaram de nenhum curso específico sobre
modelagem ou formação continuada de professores.
Todos se propõem a trabalhar com modelagem em sala de aula, desde que de forma
cautelosa, de acordo com a necessidade, respeitando sempre o conteúdo programático.
Apenas dois alunos dizem que necessitam de maior respaldo teórico e prático com relação a
como trabalhar com modelagem.
Os entrevistados acreditam que a modelagem traz benefícios para eles enquanto
educadores e também para os seus alunos, tendo em vista que trabalhar com modelagem é
uma constante construção de saberes.
Podemos concluir então que tanto os professores, quanto os alunos em formação
sentem insatisfação com relação ao curso de licenciatura, pois demonstram acreditar que o
curso não lhes dá fundamentos para que eles possam trabalhar modelagem ou qualquer outra
tendência da educação matemática com seus alunos, os entrevistados vêem o curso muito
voltado para a teoria, e a prática docente fica muito a desejar, dessa forma o professor em
formação não sai da graduação devidamente preparado para a realidade da atuação em sala de
aula.
Os entrevistados sentem a necessidade de aprimorar seus conhecimentos pedagógicos,
após a graduação, pois durante a mesma não parecem ser tão necessários, mas quando estes
passam a atuar em sala de aula, sentem muita necessidade de ter tido um melhor preparo
pedagógico que pode servir como suporte para a futura prática docente. Durante a atuação é
que o professor percebe a falta desses saberes.
Acreditamos que estudar modelagem na graduação pode vir a contribuir para que esses
profissionais possam ter mais um suporte dentro de sua prática, que na realidade é muito mais
60
complexa do que na teoria, e estudar apenas a parte teórica não forma professores para real
atuação docente.
Após os estudos para realizar essa pesquisa vemos a modelagem como uma
necessidade fundamental dentro da formação dos professores, tendo em vista que é preciso
que o professor assim, como o aluno possam ver o real sentido no que está sendo trabalhado
em sala de aula, a modelagem traz esse suporte para educação, na formação de professores ela
pode servir como instrumento de formação para professores, com mais habilidades para
trabalhar em sala de aula facilitando a compreensão de inúmeros conteúdos matemáticos, que
estão diretamente ligados ao cotidiano do indivíduo, é necessário tanto ao professor quanto ao
aluno, encontrar sentido no que está sendo trabalhado.
61
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste trabalho foi possível conhecer um pouco sobre o que pensam os professores em
formação e os professores atuantes, sobre a inserção da modelagem matemática na formação
de professores, a opinião com relação ao ensino, a prática dos professores de matemática e a
insatisfação deles com relação a formação de professores.
Conhecemos as concepções dos entrevistados durante o desenvolvimento desta
pesquisa, eles acreditam que o ensino da matemática não está adequada para atender as
necessidades do ensino atual, que é necessário haver uma mudança na mentalidade dos
professores em atuação e também dos professores em formação, para que esses possam buscar
novas formas de ensinar que se adeqüem as necessidades da educação atual. Demonstram
acreditar que a modelagem, vinculada à matemática durante todo o período de formação é de
grande contribuição na aquisição de conhecimento para a docência.
A apresentação e discussão dos resultados nos fez ver com muita clareza a aceitação
dos entrevistados à modelagem. As respostas dos entrevistados indicam o fato de que alguns
professores impõem dificuldades para trabalhar com modelagem.
Todos os entrevistados acharam a proposta de trabalhar com modelagem matemática
interessante, embora demonstrem estar receosos, devido a falta de capacitação para direcionar
esse tipo de trabalho em sala de aula. Justificando assim a importância da inclusão da
modelagem matemática como auxílio nas diversas disciplinas da grade curricular do curso de
matemática, para que os futuros graduandos possam sair da graduação com maior respaldo
teórico e prático para atuar em sala de aula.
Como obstáculos para trabalhar com esta tendência os graduandos alegam não ter
conhecimento suficiente para exercer essa prática, enquanto que os professores atuantes
questionaram as salas superlotadas, o fato de ter que cumprir o conteúdo programático e até
mesmo a falta de conhecimento mais aprofundado na área. Alegam também que os alunos
quando saem da graduação tendem a repetir o que aprenderam na universidade, isso inclui
também a maneira como os professores trabalharam com eles. Convém recordar D`Ambrosio
(1993, p.38) quando nos fala que a ação de professores mostra que em geral o professor
ensina da maneira como lhe foi ensinado.
A insatisfação demonstrada pelos entrevistados com relação ao ensino, mostra que de
certa forma eles se incomodam com a atual situação da educação, e esse é o primeiro passo
para uma mudança dentro do contexto educacional, tendo em vista que o professor é o
62
principal agente dento do campo da educação, cabe a ele buscar novos aspectos e métodos
que possam contribuir para essa mudança.
A partir do momento que o professor se lança em busca de novos conhecimentos,
novos procedimentos metodológicos e uma nova didática, ele passa, de certa forma, a ver
necessidade de mudança na educação.
Pudemos verificar durante nossa pesquisa que os professores atuantes, já estão em
busca de novos recursos, e de estudar novas metodologias para melhorar sua prática docente e
também que os futuros professores já demonstram esse mesmo interesse.
A pesquisa demonstra também o interesse dos dois grupos entrevistados por
Modelagem Matemática, eles acreditam que essa tendência da educação matemática pode ser
algo motivador para o aluno, no entanto precisamos ressaltar que a modelagem pode sim, ser
considerada motivadora, mas deve ser trabalhada com o objetivo de facilitar a aprendizagem
do aluno, significar a matemática para o aluno, de forma que ele possa identifica-la no seu
dia-a-dia podendo vê-la como uma necessidade de aprendizagem e não somente como uma
forma de prende-lo em sala de aula.
Acreditamos que a modelagem na concepção dos professores está relativamente de
acordo com as dos principais autores nessa área, mas o fato da maioria deles não estudar essa
tendência durante a graduação acaba inibindo-os ao ponto deles não se sentirem capazes de
fazê-lo.
Aos estudantes e conhecedores dessa tendência é comum o desejo de que ela fosse
trabalhada ainda na graduação, mas não como uma disciplina isolada, assim como outras
tendências como a etnomatemática e a história da matemática é interessante que ela seja
inserida e trabalhada junto as demais disciplinas do curso, como alguns dos entrevistados
sugeriram. Mas tendo em vista que para trabalhar dessa forma é necessária uma formação
continuada dos professores, desde os professores da graduação até os graduandos, em
educação matemática, achamos que seria mais interessante aos futuros professores que desde
já não se satisfazerem apenas com a graduação, que sigam em uma formação continuada,
buscando cada vez mais recursos e suportes para melhorar a aprendizagem de seus futuros
alunos.
Nós acreditamos em uma educação mais transparente e em uma matemática mais
atraente para os alunos, e acreditamos também que a modelagem pode trazer isso para a
educação.
63
Verificamos que é necessário para os professores estarem mais preparados, trabalhar
não só com a modelagem, mas com qualquer outra tendência da educação matemática, dentro
de sua formação.
Os centros educacionais devem estar mais atentos a verdadeira formação de
professores, esses devem ser preparados para atuar em sala de aula. O mundo está em
constante mudança, os alunos e jovens acompanham essa mudança e se a educação é voltada
para eles, e para que possam aprender é necessário que a formação dos professores da
graduação também seja modificada e reavaliada.
Por fim, as falas dos entrevistados nos mostram que ainda é possível uma mudança
favorável na educação, e que o uso da modelagem pode estar vinculado a isso, tendo em vista
que eles se dispõem a mudar e a buscar mais conhecimentos. Por hora, cremos que o objetivo
inicial traçado que era conhecer as concepções dos professores em formação e dos professores
já atuantes em sala de aula acerca da modelagem matemática, foi alcançado, como vimos os
professores vêem modelagem mais concretamente em cursos de formação continuada e
sentem a necessidade de trabalhar com essa tendência assim como com outras tendências em
sala de aula, pois acreditam que ela pode trazer grandes benefícios para aprendizagem de seus
alunos.
A presente pesquisa sugere outras investigações. Uma questão que nos parece
interessante é aplicar modelagem em sala de aula e verificar as reais dificuldades de trabalhar
com esta tendência, acompanhar trabalhos com modelagem na formação de professores e
verificar se isso realmente contribui para a formação dos professores.
Outra sugestão seria analisar as concepções dos professores com relação à modelagem
matemática após a aplicação de um projeto de modelagem em sala de aula. Essas questões
podem dar origem a novos trabalhos e quem sabe pode ser o foco de uma nova investigação
nossa.
64
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67
ANEXOS
68
ANEXO I
ROTEIRO DE ENTREVISTA
1 - O que você acha da atual pratica de ensino dos professores de Matemática?
2 - O que você acha que deve ser feito para melhorar o ensino da Matemática?
3 - Você já ouviu falar sobre Modelagem Matemática?
4 – A partir das informações sobre Modelagem Matemática, o que você entende por
Modelagem Matemática (se o entrevistado não tiver informação sobre Modelagem
Matemática apresentar a proposta de Modelagem Matemática no ensino)?
5 – Considerando sua atuação e sua formação em matemática qual a sua opinião com
relação à Modelagem Matemática no ensino?
6 - Você acha que a sua formação te dá base para trabalhar com Modelagem
Matemática em sala de aula?
7 - Você se propõe a trabalhar com Modelagem Matemática em sala de aula?
8 - Você acha que a Modelagem Matemática deveria ser inserida na grade curricular do
curso de Matemática? Por quê?
9 - Você acha que estudar Modelagem pode trazer benefícios para você enquanto
educador?
10 - Você acha que trabalhar com Modelagem Matemática em sala de aula pode
contribuir para aprendizagem de seu aluno?
69
ANEXO II
Entrevista Transcrita dos Alunos Em Formação de Professores e Professores Atuantes.
Aluno A:
1 - O que você acha da atual pratica de ensino dos professores de Matemática?
Enquanto aluno... Essa prática em geral eu acho que a pratica, na verdade prática de
ensino, ela tá meio capenga, precisando... Como é que eu posso dizer?, Precisando ser
trabalhada ainda mais, por que eu acho que confundem muito matemática e a prática
matemática em si, e trabalham apenas a parte de matemática e esquecem um pouco da prática,
é tanto que, quanto aluno de graduação agente sente muito isso durante o período de estágios
por que gente não tem um embasamento muito bom, uma formação adequada nesse sentido
certo.
2 - O que você acha que deve ser feito para melhorar o ensino da Matemática?
Eu acho que na verdade o ensino da matemática, pra melhorar esse ensino, precisa de
uma reforma gigantesca, por que o pessoal costuma dizer: a agente precisa melhorar lá em
cima na base e eu acredito que não, digo lá em baixo na base, e eu acho que não de principio,
mesmo seria modificar a mentalidade, a forma de trabalhar dos professores da universidade,
pra que eles comecem a trabalhar com esses alunos e uma forma de se trabalhar isso também
no ensino médio, ensino fundamental essa formação dá embasamento pra que agente possa
trabalhar e a partir daí sim, agente possa começar a trabalhar e outra coisa assim não sei se
vocês já perceberam, mas quando vocês pegam uma turma de primeira a quarta série tem um
pedagogo que trabalha com eles e na maioria das vezes esses pedagogos, tem o mínimo do
mínimo de formação de matemática e geralmente ele vai deixando a parte e isso prejudica
muito, por que quando agente pega aluno da quinta serie a maioria das vezes não tem nem o
básico que deveria ter para dar continuidade ao conteúdo referente a quinta série.
3 - Você já ouviu falar sobre Modelagem Matemática?
70
Sim, já ouvi falar, a primeira vez que eu ouvi falar de modelagem matemática foi em
dois mil e sete, quando eu entrei numa especialização em educação matemática, e eu voltei a
ouvir falar novamente na educação matemática, eu tive uma disciplina, educação matemática,
mas foi muito corrido. Com relação à modelagem matemática tive uma disciplina que foi
modelagem matemática também como eu disse pra vocês foi bem corrida na especialização,
mas tive uma base, uma idéia de modelagem matemática, não tem uma definição, cada um
forma a sua definição do que seria modelagem matemática, a forma, com a sua definição de
modelagem matemática, a forma de trabalhar também ela é diversificada e ampliada, de como
se deve trabalhar e isso vai muito da realidade de cada sala de aula, fica complicado você
trabalhar com modelagem matemática com turmas superlotadas, há possibilidades e é um
trabalho que, de trabalhar e realiza-lo, no caso não sei se vocês tiveram presentes na palestra
da Isaura e ela mesma falou que ela com toda experiência dela de modelagem matemática,
ela disse que ainda hoje, quando entra na sala e ela vai trabalhar modelagem matemática os
alunos estranham, por que assim por mais que se trabalhe com modelagem matemática, mas
agente não trabalha na forma que é pra ser trabalhada, na verdade mesmo por que você
trabalha basicamente o trabalho básico e você precisa de um pouco mais pra ter noção de
como trabalhar com modelagem matemática .
4 – A partir das informações sobre Modelagem Matemática, o que você entende
por Modelagem Matemática (se o entrevistado não tiver informação sobre Modelagem
Matemática apresentar a proposta de Modelagem Matemática no ensino)?
Como é que poderia dizer?, É modelagem matemática pra mim seria uma forma,
primeiro modelagem matemática é um ramo da educação matemática uma das tendências da
educação matemática, que se eu não me engano surgiu na década de 80, não sei bem se 80 ou
90 só sei que ela teve o seu auge em noventa e tem sido trabalhada no Brasil, no caso tem se
trabalhado em algumas escolas, não se difundiu tanto quanto outras se esperava ter sido
difundida, mas é uma forma diferenciada de trabalhar a matemática, onde você em um único
tema você consegue trabalhar vários conteúdos e consegue abranger, é uma matemática
diferenciada e na maioria das vezes você conseguir atingir o objetivo que você está querendo.
5 – Considerando sua atuação e sua formação em matemática qual a sua opinião
com relação à Modelagem Matemática no ensino?
71
Modelagem no ensino essa pergunta enquanto sala de aula? Como esta sendo pra mim? Você
pergunta em relação à sala de aula como está sendo?
R: sim
É eu acho que eu falo por mim enquanto professor, já de longa data, a um bom tempo
de sala de aula a modelagem em sala de aula, ela é muito importante até por que ela ainda é
uma realidade um pouco distante, trabalhamos com modelagem por que de qualquer forma
você acaba trabalhando a modelagem, mas não da forma como se esperava que agente viesse
a trabalhar, acho que a modelagem no ensino, ainda é algo meio distante e meio difícil de
trabalhar por causa de todo esse processo da realidade em que nós nos encontramos fica
complicado, sala super-lotada excesso de carga horária e tudo mais, faz com que agente sinta
que a modelagem ela precisa de uma questão muito especial, pra quando você vai trabalhar
ela em sala de aula.
6 - Você acha que a sua formação te dá base para trabalhar com Modelagem
Matemática em sala de aula?
Olha, como eu disse no principio, a formação em si, ela só vai te dar a parte
matemática, inclusive agente tem debatido muito isso, a formação em sí ela te dá base
matemática, as matérias pedagógicas que agente tem inseridas elas tem seu significado, mas
elas tem sido muito ineficazes nesse ponto, principalmente no sentido de modelagem
matemática, na minha turma por exemplo a modelagem matemática ela foi um tópico que foi
tratado muito rapidamente, mas eu não senti muita dificuldade pelo fato de já ter visto
modelagem matemática, mas a maioria ficou a ver ― navios‖ com relação a modelagem
matemática.
7 - Você se propõe a trabalhar com Modelagem Matemática em sala de aula?
Eu já, já trabalhei uma vez, me proponho sim a trabalhar, igual eu te falei, tem sido
cada vez mais difícil, por que a cada ano as salas estão mais lotadas... Acredito que isso
também não seja justificativa, mas que eu me proponho eu me proponho, não sei se vou
realmente conseguir fazer isso, no momento esta sendo complicado fazer isso.
8 - Você acha que a Modelagem Matemática deveria ser inserida na grade
curricular do curso de Matemática? Por quê?
72
Eu acho que, assim inseri - lá na grade não viria ao caso, eu acho que a educação
matemática deveria ter uma carga horária maior que se não me engano é cinqüenta e uma ou
sessenta e oito horas, a carga horária da disciplina pra que dentro da educação matemática,
que o professor fosse trabalhar ele pudesse pegar essas tendências e trabalhar, porque eu tenho
educação matemática e mais a frente eu tenho é, como é o nome da disciplina? , sei que é uma
que trabalha com essas tendências inclusive, o professor Narciso até trabalhou com essas
tendências, dividiu para cada grupo e agente acabou apresentando, mas é como eu te falei são
coisas muito rápidas e que você acaba não vendo como deveria.
Entrevistador: Você acha que se os professores do curso de matemática tivessem
trabalhado modelagem matemática nas disciplinas do curso com vocês teria sido mais
fácil a aprendizagem?
Eu acredito que sim até por que como eu te falei lá na definição é, a partir do momento
que você trabalha modelagem você não abrange um único conteúdo, você trabalha diversos
conteúdos naquele único tema, que você está propondo e quando você faz isso você resgata
conteúdos matemáticos variados, então facilita pra nós por exemplo é como você esta vendo o
cálculo quatro e aqui ou acolá você pegar a geometria analítica, pegar a trigonometria e por
exemplo a geometria espacial, a geometria plana ou até mesmo sei lá uma disciplina de
lógica, você até tem ela implícita, mas devido o fato de você não trabalhar você acaba
deixando um pouco de lado isso, quando trabalha a modelagem isso acontece, de você
perceber ela a todo momento.
9 - Você acha que estudar Modelagem pode trazer benefícios para você enquanto
educador?
Com certeza, traz porque primeiro a modelagem como eu te falei, ela abre um leque
você consegue ver a matemática de uma forma diferenciada, você começa a ver a matemática
com outro olhar e deixa um pouco aquela parte muito dura muito, aquela realidade ―nua e
crua‖ da matemática começa a vê que você pode como a própria Isaura falou que você pode
dizer que dois mais dois são cinco por que não? , depende como você conseguiu ver isso, e
depende muito disso, você ter acesso a modelagem matemática, ter conhecimento a respeito
de modelagem matemática para que você possa trabalhar-la.
73
10 - Você acha que trabalhar com Modelagem Matemática em sala de aula pode
contribuir para aprendizagem de seu aluno?
Eu acredito que sim, eu acredito que a partir do momento, primeiro quando você
trabalha em sala de aula com a modelagem, tem como objetivo... Ele sempre será bem vindo e
pelo conhecimento que eu tenho de modelagem matemática eu acredito que muito raramente
isso vai ser produtivo por que ela vai... Essa tendência a modelagem matemática, ela tira
muito aquela questão mecanicista da matemática e ela faz com que esse aluno procure
buscar, procure pensar por si só, só esse pensar por si só já é um construir, já entra numa
tendência pedagógica muito forte que é o construtivismo em que o aluno vai ter que confiar,
vai ter que buscar, vai ter que construir esse conhecimento e a partir daí ele vai construir seu
saber.
Aluno B:
1 - O que você acha da atual pratica de ensino dos professores de Matemática?
Bom, a prática de ensino hoje dos professores, pode-se dizer que é meio arcaica,
alguns professores usam um método muito antigo ou só repetem o método todo a cada ano,
sem modificar nada, sem modificar textos, questões, exercícios e às vezes essa prática, faz
com que o professor simplesmente repasse uma informação que ele já tinha de muito tempo e
não dê espaço não crie um espaço para que o aluno consiga construir um conhecimento e até
mesmo o professor melhorar esse conhecimento.
2 - O que você acha que deve ser feito para melhorar o ensino da Matemática?
Acredito que pra melhorar esse ensino, nós graduandos, nós devemos ter uma
formação melhorada nesse sentido, com que nos mostrasse caminhos pra melhorar essa
situação, dando-nos quem sabe idéias para melhoria e dando-nos quem sabe também além da
idéias, conceitos e exemplos para assim mudar essa prática.
3 - Você já ouviu falar sobre Modelagem Matemática?
74
Já, eu participei através de uma aula que agente fazia, de reoferta e no dia a professora
levou agente para ouvir essa palestra sobre modelagem, e lá eu descobri como é que
funcionava essa modelagem, como é que agente poderia trabalhar, e achei muito gratificante
por que dentro dela nós podemos criar infinitas, assim variadas situações com que nós só
como uns meros acadêmicos sem essa participação não teríamos essa noção.
4 – A partir das informações sobre Modelagem Matemática, o que você entende
por Modelagem Matemática (se o entrevistado não tiver informação sobre Modelagem
Matemática apresentar a proposta de Modelagem Matemática no ensino)?
Bom, eu entendi que essa modelagem é..., parte do cotidiano do aluno, parte do
conhecimento que já é adquirido por cada um e a partir dele..., é formar um conceito
matemático, a partir da vivencia partir para o didático.
5 – Considerando sua atuação e sua formação em matemática qual a sua opinião
com relação à Modelagem Matemática no ensino?
Na graduação, essa formação nós não tivemos , na modelagem, como atuação eu ainda
não consegui fixar essa modelagem em mim, apesar de ter achado muito interessante quando
eu descobri o que é modelagem, mas eu ainda não tenho fundamentos nem teóricos nem
práticos para realizar, para atuar com modelagem matemática.
Por quê?
Quando eu assisti à palestra, eu não me senti firme, eu me senti curiosa pra entender a
modelagem e pra saber como é que agente pode manusear ela em sala de aula, na escola, no
trabalho , mas eu não consegui é sentir firmeza nos exemplos dados, pra eu poder trabalhar
com ela.
Entrevistador: Você acha que está faltando o que para você aprimorar esse
conhecimento?
É exemplo, e busca mesmo de conhecimento e a prática.
75
6 - Você acha que a sua formação te dá base para trabalhar com Modelagem
Matemática em sala de aula?
Não, nossa formação não ofereceu nada, para não dizer que não ofereceu nada, teve
esse curso, que não foi exatamente para nossa turma, mas não teve uma disciplina especifica
no currículo que fizesse com que nós nos despertássemos para a parte da atuação mais
cotidiana, não teve mais essa atuação da nossa graduação não.
7 - Você se propõe a trabalhar com Modelagem Matemática em sala de aula?
Sim, se eu tiver um respaldo, respaldo de exemplos de teoria, eu me propus buscar
novos conhecimentos, e assim propor a modelagem, por que ela facilita e mostra pro aluno
com essa modelagem que a matemática não é uma mera disciplina inútil, que você aprende na
escola e ali fica então a modelagem..., eu pretendo trabalhar pelo motivo de mostrar pro meu
aluno que a matemática não fica só na sala de aula, que ela também tá no nosso dia-a-dia e
que ela é usada e bem usada.
Entrevistador: Você pretende agora que você está encerrando esse curso,
trabalhar mais nessa área, buscar conhecimentos, uma formação continuada nessa área
especifica ou você pretende trabalhar em outra área?
Bom, eu ainda não pensei em exatamente, em me aprofundar mais em modelagem,
mas eu pretendo atuar na sala de aula, eu não pretendo mudar de área da matemática e
pretendo assim futuramente quem sabe estudar mais e melhorar minha didática melhorar
minha atuação junto com modelagem.
8 - Você acha que a Modelagem Matemática deveria ser inserida na grade
curricular do curso de Matemática? Por quê?
Acho que sim, acho não, tenho certeza, por que nós tivemos ai quatro anos de curso e
no finalzinho desses quatro anos nós podemos ver uma palestra pequena, muito rápida, do que
é modelagem, enquanto durante todo os quatro anos agente poderia ter parcelas com
explicação sobre o que é modelagem, como aplicar e quem sabe fazer projetos de modelagem
e quem sabe executar modelagem em alguma escola de estagio, é um exemplo, então eu acho
76
que deve sim ser inserido no nosso currículo, isso seria de uma melhoria muito grande pro
curso, mesmo na atuação dele.
Entrevistador: Você acha que a modelagem inserida na grade curricular do seu
curso teria lhe ajudado em determinadas disciplinas para facilitar a sua aprendizagem?
Com certeza, tem muitas disciplinas que agente não consegue enxergar a finalidade da
existência dela, hoje depois de praticamente formados, tem muitas disciplinas que agente não
consegue enxergar ela no dia-a-dia, e se nessas disciplinas que foram tão difíceis para nossa
compreensão tivesse feito uma modelagem para construir um conceito do cotidiano através
dessa disciplina, com certeza muitos conteúdos que agente viu durante todo esse curso,
poderia ter nos melhorado o entendimento e quem sabe o estudo durante todo esse curso nos
dando ainda mais prazer de estudar.
9 - Você acha que estudar Modelagem pode trazer benefícios para você enquanto
educador?
Sim, quando eu disse no inicio na prática de ensino, que o ensino é muito arcaico,
quando é muitas coisa já repetidas varias vezes, a modelagem faz com que isso não seja
assim, por que a modelagem , cada grupo de modelagem é uma forma diferenciada então
mesmo que eu exerça a mesma modelagem todo ano em turmas diferentes, mas nunca vai ser
o mesmo trabalho, por que cada aluno faz uma coisa diferente e cada grupo vai fazer uma
coisa diferente, então tem muito trabalho assim diferenciado e poderia assim trazer muito
benefícios, tanto para os alunos que iriam aprender melhor quanto para mim por que a cada
ano, a cada trabalho, cada estudo na modelagem, eu iria aprender um pouquinho mais .
10 - Você acha que trabalhar com Modelagem Matemática em sala de aula pode
contribuir para aprendizagem de seu aluno?
Com certeza, na pergunta anterior já afirmei e aqui eu continuo afirmando que sim, se
eu trabalhar a modelagem matemática em sala de aula, o aluno ele vai compreender esse
modelo para matemática e com ele tentar inserir em um grupo maior que ta envolvido, nesse
trabalho com certeza quando agente coloca a mão na massa, agente aprende muito mais do
que quem só ta olhando.
77
Aluno: C
1 - O que você acha da atual pratica de ensino dos professores de Matemática?
Bom, eu não sei se a palavra certa seria muito tradicional? , mas o que eu acho é que
deveria haver uma nova mentalidade com relação ao ensino-aprendizagem da matemática, ta
procurando meios pra ta inovando o ensino da matemática dentro sala de aula.
2 - O que você acha que deve ser feito para melhorar o ensino da Matemática?
E com relação ao que deve ser feito para melhorar o ensino da matemática, é..., talvez
seria como posso falar?, Seria pra melhorar o ensino da matemática seria como eu já falei
antes, está mudando a mentalidade do professor com relação ao ensino-aprendizagem da
matemática dentro da sala de aula, e assim ta mostrando para o aluno que a matemática faz
parte do dia-a-dia dele, está na vida cotidiana dele e que não é um ―bicho de sete cabeças‖,
como muitos alunos vêem.
3 - Você já ouviu falar sobre Modelagem Matemática?
Muito superficialmente, não ouvi falar muito sobre modelagem matemática não, nem
durante o curso que eu to fazendo que é licenciatura plena em matemática ainda não ouvi
falar, alguns professores falavam assim, alguma coisa, mas era assim muito pouquinho e eu
não consegui assimilar o que seria essa prática de modelagem matemática.
4 – A partir das informações sobre Modelagem Matemática, o que você entende
por Modelagem Matemática (se o entrevistado não tiver informação sobre Modelagem
Matemática apresentar a proposta de Modelagem Matemática no ensino)?
Bom, a modelagem matemática, eu creio que modelagem matemática seja essa, está
relacionando as coisas do cotidiano que o aluno ver a matemática no cotidiano, às práticas de
ensino dentro da sala de aula e está melhorando essa forma essa visão de ensino pro aluno, e o
professor ter uma melhor qualidade com relação ao rendimento do aluno também dentro da
sala de aula.
78
5 – Considerando sua atuação e sua formação em matemática qual a sua opinião
com relação à Modelagem Matemática no ensino?
Bom, se eu tivesse uma prática assim..., uma base teórica e prática pra mim entender,
com certeza essa minha prática de ensino, essa minha opinião dentro da aula, com certeza
estaria exercendo um trabalho bem melhor dentro de sala de aula.
6 - Você acha que a sua formação te dá base para trabalhar com Modelagem
Matemática em sala de aula?
Não, a minha formação não dá base para trabalhar com modelagem matemática
dentro da sala de aula. Eu não sei se cheguei a citar em algum ponto da entrevista? , até por
que na nossa grade curricular não foi inserida, esse curso de modelagem matemática, então e,
também eu não assisti nem uma entrevista sobre modelagem matemática, alguns amigos meus
chegaram a assistir entrevista sobre modelagem matemática, mas só uma entrevista não é o
suficiente pra mostrar o que é modelagem matemática, pra está trabalhando este conceito
dentro da sala de aula, e mostrando pro aluno está relacionando as práticas com o cotidiano,
com o que o professor ensina em sala de aula, porque eu sei que modelagem matemática dá
esse respaldo pra ta ajudando o aluno a entender dessa forma.
7 - Você se propõe a trabalhar com Modelagem Matemática em sala de aula?
Bom, se eu tiver um respaldo teórico e prático pra isso, com certeza, eu ia me propor a
trabalhar com modelagem matemática, mas no momento eu não entendo muito o que seja, e
eu não posso esta trabalhando com meus alunos o que eu não entendo muito pra mim
trabalhar com eles.
Entrevistador: E você pretende agora que você ta terminado o curso buscar uma
formação continuada, buscar novos conhecimentos nessa área pra tentar trabalhar com
essa tendência que é a modelagem matemática?
Bom, eu pretendo fazer curso de formação continuada, pra ta melhorando a minha
didática, com relação..., dentro de sala de aula, pra eu poder esta melhorando a minha forma
79
de mostrar a matemática para o meu aluno, então com certeza eu vou ta tentando buscar meios
pra ta melhorando essa minha didática.
8 - Você acha que a Modelagem Matemática deveria ser inserida na grade
curricular do curso de Matemática? Por quê?
Isso com certeza deveria esta inserido dentro da grade curricular do nosso curso, até
porque estaria dando respaldo para agente ta trabalhando com nosso aluno dentro da sala de
aula, ta dando uma melhor forma, ta trabalhando com o aluno e para que o aluno possa esta
entendendo, fazer esta conexão do dia-a-dia, nas práticas do dia-a-dia com o que acontece
dentro da sala de aula, por que normalmente em sala de aula o aluno ele não consegue
sistematizar o significado matemático e no entanto o que agente leva essa prática para a vida
cotidiana dele ele consegue fazer essa relação então a modelagem matemática estaria dando
respaldo pra isso.
Entrevistador: Você acha que se a modelagem matemática tivesse sido incluída
na grade curricular do curso, isso poderia ter te ajudado a compreender melhor
determinadas disciplinas?
Bom, isso com certeza, até por que muita coisa que agente estuda na universidade,
agente não sabe pra que aquilo serve, como por exemplo, o EDO, o cálculo um, pra que serve
aquele monte de formula? , agente decora a fórmula, faz exercícios pra tentar tirar uma nota,
boa... Por que agente quer passar na disciplina, por que o objetivo da gente é esse... Entender
o que é aquele calculo, o que é a EDO não entendo muito bem, o que é aquilo na prática
mesmo, eu creio que se tivesse trabalhado juntamente com a modelagem matemática com isso
poderia esta me dando respaldo para mim entender o que é aquilo que eu estou estudando em
sala de aula aqui na universidade.
9 - Você acha que estudar Modelagem pode trazer benefícios para você enquanto
educador?
Sim, com certeza, por que o meu objetivo enquanto educadora é ta passando a
aprendizagem pro meu aluno de forma que ele possa ta entendendo, e a modelagem
matemática iria ta me dando respaldo pra me ajudar e está ajudando o meu aluno dentro da
sala de aula.
80
10 - Você acha que trabalhar com Modelagem Matemática em sala de aula pode
contribuir para aprendizagem de seu aluno?
Sim, isso vai contribuir com o sistema, por que como eu já havia afirmado o aluno ele
não consegue estar entendendo enxergando o conteúdo trabalhado dentro da sala de aula com
o que está acontecendo na vida cotidiana dele, então com certeza a modelagem matemática
estaria dando respaldo, como eu já havia explicado anteriormente.
81
Professor A:
1 - O que você acha da atual pratica de ensino dos professores de Matemática?
Complicado falar nesse assunto, por que vai muito de concepção por professor,
concepção de cada professor, mas acho que muita coisa na prática de ensino dos professores
de matemática, deve ser mudada principalmente a questão da atuação exercício, conteúdo
exercício. Muitos professores ainda estão nessa pratica e não inserem a matemática no
cotidiano do aluno.
2 - O que você acha que deve ser feito para melhorar o ensino da Matemática?
Estudo, muito estudo por parte dos professores e incentivo por parte do sistema, esse
sistema inclui universidades, secretarias municipais e estaduais e do próprio MEC, porque se
não há esse incentivo, não tem como melhorar o ensino, pra melhorar esse ensino, com esse
incentivo, isso na formação continuada o professor precisa de uma formação continuada, que
lhe dê base parâmetros para que ele possa mudar sua prática, por que sem esses parâmetros
ele não tem como mudar sua prática, porque como ele vai mudar sua pratica se ele não sabe
como começar então? , há, tem que haver esse incentivo com relação à formação continuada e
também a força de vontade desses próprios professores tem.
3 - Você já ouviu falar sobre Modelagem Matemática?
Modelagem matemática surgiu pra mim, desde quando eu, na graduação, mesmo que
superficialmente nas aulas de pratica de ensino, a professora comentou sobre essa tendência
de forma muito superficial sobre a questão modelagem. Depois eu ainda fazendo a graduação,
eu iniciei aqui na UFPA um curso de especialização o qual eu não terminei, e o professor
Adilson, que é hoje coordenador do GEM em Belém..., ele falou sobre modelagem, então ele
trabalhava, ele trabalha com modelagem matemática então a primeira disciplina que teve no
curso de especialização foi justamente em cima da modelagem matemática e a partir daí foi
que eu comecei a me interessar pela modelagem, depois disso já participei de encontros vários
encontros que falam sobre tendências em educação matemática e sempre colocando o meu
foco na modelagem matemática.
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4 – A partir das informações sobre Modelagem Matemática, o que você entende
por Modelagem Matemática (se o entrevistado não tiver informação sobre Modelagem
Matemática apresentar a proposta de Modelagem Matemática no ensino)?
Bem, a modelagem matemática pra mim, no meu entender, é você utilizar um assunto
quer dizer..., você inserir esse assunto de maneira que o aluno possa construir seu próprio
conhecimento, então a partir de um determinado tema ele vai construir um modelo pra
resolver uma situação, através daquele modelo construído, por ele então assim com esse
modelo ele vai construir conceitos explorar o tema e chegar a uma resolução, podemos dizer
dessa forma então, quer dizer é a ma tematização de uma situação problema e essa situação
geralmente ligada ao cotidiano do aluno, uma situação digamos assim real, então a
modelagem ela ta muito ligada a situações reais do dia-a-dia do aluno, então você pegar uma
situação real e matematizar essa situação pra chegar a uma solução.
5 – Considerando sua atuação e sua formação em matemática qual a sua opinião
com relação à Modelagem Matemática no ensino?
Acho, creio que muito importante, porque, porque vai proporcionar ao aluno uma
formação mais crítica, apesar de que não é uma tendência fácil de se trabalhar em sala de aula,
não é uma coisa assim que você diz que, quero e vou fazer, não, tem que ter um estudo, tem
que haver muita dedicação pra se conseguir trabalhar com a modelagem, mas eu acho que é
muito importante, eu acho que deveria ser bem mais trabalhada, pra que se possa aplicar
realmente no ensino.
6 - Você acha que a sua formação te dá base para trabalhar com Modelagem
Matemática em sala de aula?
Na graduação não. Hoje pela minha formação continuada eu acredito que hoje eu
posso, eu consigo trabalhar alguma coisa com modelagem, ainda não me sinto totalmente
preparada, mesmo depois de cursos, depois de varias leituras, eu ainda não me sinto
totalmente preparada pra trabalhar com modelagem, mas hoje eu já consigo, apesar de que a
graduação ela não dá formação nenhuma pra se trabalhar com modelagem.
7 - Você se propõe a trabalhar com Modelagem Matemática em sala de aula?
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Sim, não sempre, como eu disse antes na pergunta anterior, não é fácil você tem... ,
requer muito esforço, muito estudo, muita dedicação, então isso, esse trabalho com
modelagem eu ainda estou construindo ele, hoje não posso dizer que trabalho apenas com
modelagem matemática, ta sendo uma construção estou caminhando para isso, até por que na
sala de aula você não pode escolher assim, uma tendência e trabalhar, você de acordo com
situações, de acordo com problemas, com temas, com assuntos é que você vai mesclando as
tendências que você tem na educação matemática, não é uma questão de se trabalhar apenas
com modelagem, mas hoje eu estou construindo este caminho de trabalhar com modelagem.
8 - Você acha que a Modelagem Matemática deveria ser inserida na grade
curricular do curso de Matemática? Por quê?
Com certeza que sim, não só a modelagem como todas as tendências da educação
matemática, mas agente pode partir pra modelagem, etno-matematica, educação matemática
crítica e varias outras que tem, então necessita..., por que se hoje se trabalha e se fala tanto em
ensino de qualidade, alunos comprometidos, alunos que possam pensar criticamente em
sociedade, como se faz isso se na graduação, o professor que está sendo formado, o professor
ele não vê então como que se ele não estudou ele pode trabalhar com seu aluno essas
tendências, então é necessário que seja incluída na graduação.
Entrevistador: Você acha que se você tivesse estudado modelagem na sua
graduação hoje você teria mais facilidade pra dar aula e pra trabalhar com seus alunos?
Com certeza, teria porque se eu tivesse estudado modelagem na graduação, ou se os
professores da graduação trabalhassem com modelagem, ou outras tendências nós professores
teríamos uma base de como trabalhar isso, como se trabalhar com determinados assuntos
dentro da sala de aula, por que o professor tem muito disso, nós somos assim, agente aprende
aquilo que agente vê fazendo, então se eu vejo meu professor fazendo de um jeito, eu vou
aprender a fazer daquele mesmo jeito, do mesmo jeito que o professor fez comigo, então se os
professores na graduação trabalhassem com as tendências em educação matemática, com a
modelagem matemática, ela..., eu poderia facilmente também trabalhar com meus alunos
daquela forma porque eu já teria visto como se faz esse trabalho.... , e assim a aprendizagem
fica muito mais difícil.
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9 - Você acha que estudar Modelagem pode trazer benefícios para você enquanto
educador?
Com certeza, benefícios sempre, estudos sempre traz benefícios, então estudar
modelagem, eu vou me aperfeiçoar como profissional, como professora, como educadora e
melhorar a qualidade de ensino dos meus alunos.
10 - Você acha que trabalhar com Modelagem Matemática em sala de aula pode
contribuir para aprendizagem de seu aluno?
Contribui muito, contribui muito porque a modelagem ela propicia essa interação, essa
é construção de um conhecimento, então o quê que é modelagem? , o aluno vai construir um
conhecimento, ou seja, ele não vai pegar um conceito pronto, um conceito criado que está lá
no livro didático..., na turma professor e aluno vai construir um conceito de um
determinado..., de uma determinada situação matemática, então na construção desse conceito
o aluno vai poder é..., compreender digamos assim a aplicabilidade da matemática que é o
grande X da questão, na educação matemática, o aluno entender a aplicabilidade..., por que
quê eu aprendo isso, pra que quê eu aprendo aquilo, em quê que isso vai mim servir, então
com a modelagem você vai ter essa possibilidade de mostrar pro aluno a aplicabilidade da
matemática e em varias situações do dia-a-dia.
Professor B:
1 - O que você acha da atual pratica de ensino dos professores de Matemática?
A prática de qualquer docente tem muito a ver com a formação, e o mais importante
que eu verifico é a formação, então, eu posso pegar como exemplo meu curso, agente teve
muita disciplina técnica, digamos assim e ficamos muito a desejar nas disciplinas
pedagógicas, que é a que a maioria dos professores não dão importância mas lá na hora do
―vamo ver‖ na sala de aula, é que faz uma diferença grande, porque você lida muito com a
matemática de forma digamos assim..., técnica, acaba que não há aprendizagem e isso acaba
desestimulando os alunos.
Então a formação, inclusive eu já discuti isso com o Narciso, com a Claudeth,
professores do Campus, ela precisa ser reformulada, a Universidade tem que rever a questão
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da grade curricular , ver a realidade que está acontecendo nas salas de aula, pegar ...,
professores para fazer uma grade adequada a realidade dos alunos, por que se não agente vai
ficar formando varias gerações de professores e não sei como é que está hoje a turma de
vocês, por isso que eu estava perguntando a questão se já foram introduzidas novas disciplinas
ou não, e acaba agente chegando em outra realidade na sala de aula.
Então, pra mim a questão da pratica, tem muito a ver com a formação e outra depois
que você forma e vai para a sala de aula e não tiver a questão da formação continuada,
também é outro problema, por que eu tava até comentando a questão da modelagem vai ter
uma pergunta lá na frente, nós não tivemos contato com essas teorias da educação, com essas
tendências da matemática. Como então agente pode estar a par, com tudo que está sendo
discutido, produzido, no ramo da matemática e que venha a melhorar a questão do ensino-
aprendizagem. Se você não tiver a formação continuada fica difícil, vai ficar defasado no
processo.
2 - O que você acha que deve ser feito para melhorar o ensino da Matemática?
Essa pergunta ela é mais abrangente, por que eu digo, não só no ensino da matemática,
mas o ensino em si, depois de dez anos em sala de aula, da pra mim..., perdi um pouco dos
cabelos (risos), já dá pra ter uma idéia. Com relação a educação matemática. agente precisa
principalmente trabalhar muito serio a questão da primeira a quarta serie. a formação da base
com matemática e o modo como as pessoas lidam com a matemática, você passa por varias
situações, formação inadequada na academia, a não formação continuada, os professores com
turmas superlotadas, existe uma cobrança muito grande hoje, agente passa os alunos sem
saber nada e pra mim mesmo no ensino geral o que vai melhorar é quando você tiver
condições mínimas de aplicar aquilo que você aprendeu, por exemplo, você estudou na escola
lá em sala de aula, digamos..., eu já vi varias experiências com outros trabalhos com resolução
de problemas, existem vários caminhos que podem ser aplicados para que possa vim a
melhorar a questão do ensino da matemática, mas o que falta realmente é um conjunto, é você
sentar , reunir, discutir. Pra você ver, por exemplo, nas escolas os professores de matemática
da área não sentam pra conversar sobre como ta o andamento da disciplina, dentro da própria
escola entre eles, não discutem as estratégias de planejamento, cada professor faz o que quer a
escola a direção deixa um pouco a desejar, então o professor faz um planejamento anual, mas
ele faz o que quer no dia-a-dia dele. Ele foge do planejamento, não planeja isso ai é parcela de
culpa dos professores. Ai vem a questão dos alunos, a formação que vem das séries anteriores
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precária, eu sempre discuti lá com a Hila, no tempo que agente passou lá no ―Pequeno
Príncipe‖, o que adianta agente ficar discutindo a dificuldade desse aluno se agente se agente
não fizer um projeto pra tentar sanar essa dificuldade e coloca esse aluno no nível que ele
deveria estar?. Por que todo ano agente fazia uma seleção lá no inicio das aulas pra discutir, o
que eles chamavam de ―Verificação‖, pegava aquele monte de papel lá que ele já sabia e
depois não se definia nada. Todo ano era a mesma coisa. Então esse é um dos pontos que eu
acho que deveria ser abordado que iria melhorar um pouco a questão da educação matemática.
3 - Você já ouviu falar sobre Modelagem Matemática?
Já, o primeiro contato que tive foi quando o professor Adilson, um dos doutores que
tem aqui no Pará, junto com Hermes e não me lembro o nome do outro, eles foram
contratados pela prefeitura de Marabá, pra dar um curso não só sobre modelagem, mas cada
um tem sua especialização, mas o que falou de modelagem pra nós foi o professor Adilson,
eles vieram dois períodos mas eu estava doente, assisti apenas uma semana, alias, dois dias
sobre modelagem matemática .
4 – A partir das informações sobre Modelagem Matemática, o que você entende
por Modelagem Matemática (se o entrevistado não tiver informação sobre Modelagem
Matemática apresentar a proposta de Modelagem Matemática no ensino)?
O que eu lembro da época que agente estudou, por que depois agente acabou não
aplicando o que agente viu, que a modelagem é a construção de um modelo, mas ou menos
isso , que o modelo ele se baseia em temas práticos do cotidiano e a partir daí na construção
desse modelo é que nós temos a modelagem matemática.
5 – Considerando sua atuação e sua formação em matemática qual a sua opinião
com relação à Modelagem Matemática no ensino?
Eu acho que qualquer tendência ou melhoria que venha contribuir para a melhoria do
ensino-aprendizagem da matemática é importante. E assim agente vê modelagem como
modelagem matemática e outras teorias que eu já vi também, que ela parte basicamente, acho
que é um outro ponto importante do dia-a-dia do discente, do aluno. Ou seja, você tem que
partir..., pra trabalhar com modelagem você tem que tomar cuidado na construção do modelo,
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por que tem que ver o nível cognitivo da turma que você vai trabalhar, tem que está muito
atento a isso, por que, se você vai trabalhar com modelo muito complexo, na verdade não vai
haver aprendizagem, então eu acho que o ponto principal da modelagem é essa questão, de
partir de problemas que podem ser uma situação real, que seja frases tiradas de jornal, revista
ou uma pesquisa que tu faz e a partir daí tu construir um modelo e desenvolver aquele
trabalho em sala de aula.
6 - Você acha que a sua formação te dá base para trabalhar com Modelagem
Matemática em sala de aula?
Não, eu só tive contato três dias com o curso, na grade curricular na época não havia
nem um comentário sobre modelagem matemática. Nós tivemos na especialização um
professor Tadeu, que hoje também é doutor na educação matemática, inclusive lá do núcleo
de Belém, que chegou a trabalhar com agente um pouco de educação matemática em geral,
falou sobre etnomatemática, inclusive a tese de Doutorado que ele defendeu lá em São Paulo
e apresentou pra gente na época, mas não entrou em detalhe nem de modelagem, nem de
outras tendências que tem mais atuais. Alias a modelagem não é tão atual.
7 - Você se propõe a trabalhar com Modelagem Matemática em sala de aula?
Sim, eu acho que a busca de novos métodos e estratégias pra você melhorar o ensino
são importantes, o pouco material que eu tenho que na época nós recebemos que depois eu
não olhei mais, tem algo bem interessante, agora eu acho que tem que ser aprofundado. Uma
coisa é você discutir a teoria a outra coisa é você colocar em prática, tem que ser uma coisa
bem estudada para agente acompanhada por profissionais capacitados por que se não fica
difícil.
8 - Você acha que a Modelagem Matemática deveria ser inserida na grade
curricular do curso de Matemática? Por quê?
Essa questão ai, como eu não tenho acompanhado direito, a questão das novas turmas
aqui do campus da região, pra mim opinar fica meio complicado. Eu acho que por enquanto,
já que já ta bem sendo discutido e é uma das tendências, e como existem outras tendências e o
professor provavelmente no dia-a-dia da sua sala de aula, de acordo com as características de
sua turma, dificilmente ele vai usar só um método, só uma estratégia, só a modelagem
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matemática, ele pode usar a resolução de problemas ou uma outra teoria qualquer. Eu acho
que ela poderia ser, não como disciplina, eu não sei também qual a quantidade de material que
já tem produzido a respeito de modelagem matemática no Brasil e aqui no Pará, que vamos
dizer assim..., dá subsídios de tê-la como disciplina ou então tê-la apenas como uma tendência
estudada dentro da educação matemática como um todo. Eu acho que por enquanto, no que eu
tenho como conhecimento, eu acho que está mais razoável continuar como uma tendência
dentro da educação matemática, a educação matemática sim poderia ser colocada como uma
disciplina na grade.
9 - Você acha que estudar Modelagem pode trazer benefícios para você enquanto
educador?
Sim, por que todo mundo sabe que ensinar também significa aprender, a medida que
você vai trabalhando com novas maneiras, novas estratégias, conhecendo a turma e a turma
vai tendo desenvolvimento, você vai aprendendo também com eles, então eu acho muito
importante na formação do professor com certeza vai trazer muitos subsídios.
10 - Você acha que trabalhar com Modelagem Matemática em sala de aula pode
contribuir para aprendizagem de seu aluno?
Sim, não só com modelagem, mas qualquer outra estratégia ou tendência que venha
ajudar o professor nortear a ação do professor em sala de aula, com certeza eu acho que o que
falta assim, digamos..., a secretaria de Educação investem pouco na formação de professores,
formação continuada, então surge uma tendência como a modelagem matemática, que se
discute muito na universidade nas socializações, mas a maioria das pessoas não tem acesso,
então pra você começar, mas como eu vou trabalhar com modelagem se eu não tenho
conhecimento necessário pra trabalhar com modelagem? , então não adianta eu ir pra lá
enrolar e dizer que estou trabalhando com modelagem matemática ou então vai ficar só
naquele ―embromeixom‖, que eu chamo embromar, embromeixo I, embromeixo II,
embromeixo III, por que se você tiver uma formação consistente como os professores tem
acompanhamento direto, você vai com certeza verificar os resultados positivos
posteriormente.
Entrevistador: Você acha que se durante o seu curso de graduação os professores
tivesse trabalhado com modelagem no ensino nas aplicações de cálculos que eles
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trabalhavam com vocês isso teria lhe ajudado a trabalhar modelagem na sala de aula
hoje?
Eu acho que modelagem pelo que eu entendi, na época em que o professor Adilsom
mostrou pra nós, ela de certa forma já é uma matemática aplicada, se você prestar atenção
agente..., e eu lembro que ele falou isso, ele deu até um exemplo, tinha um defeito numa
ponte, ai o engenheiro verificou tem uma rachadura lá, então ele vai lá verificar aquilo lá, e
vai construir um modelo, a partir daquilo lá pra ver as conseqüências que pode chegar aquele
problema, então na matemática aplicada já tem muito essa questão da modelagem, agora
realmente na nossa disciplina durante o curso nós não trabalhamos nem um pouco essa
questão, os professores não trabalharam essa questão com agente, eu acredito que seria muito
vantajoso apesar de que eu acredito que poucos professores que lecionaram pra nós tinha
formação suficiente para trabalhar dessa forma, e uma coisa por exemplo, que eu verifiquei
nas aulas de didática eu sempre gosto de ficar conversando com as professoras, que ela,
quando ela estava trabalhando didática com agente..., eu tentava era uma coisa que eu tentava
perceber nas aulas dela, que aquilo que tratava do modo que ela tava trabalhando era
didaticamente correto com o modo que ela tava ensinando pra gente, pra não ser um
paradoxo, por que o professor dizer assim, há o professor trabalha de tal forma interação
aluno e dialogo e na verdade em sala de aula ele é um autoritário, se eu prego uma teoria eu
tenho que trabalhar de acordo com a teoria que eu estou pregando, por que ela defendia uma
teoria muito interação professor aluno, não acreditando naquele autoritarismo se durante as
aulas dela ela também pregava isso e ela realmente era coerente nas atitudes dela.
Professor C:
1 - O que você acha da atual pratica de ensino dos professores de Matemática?
A atual prática é um fator relevante, desde a própria formação do curso, e
lamentavelmente o curso em si é um curso de licenciatura que não tem identidade com a
própria licenciatura, a prática de ensino dentro da escola e do campo formador que é a
universidade deixa muito a desejar, isso faz com que os próprios formandos saiam da
academia e também sintam-se com uma certa resistência, uma certa necessidade de poder
estarem e se não chegam realmente a poder efetivar o seu trabalho encontram uma certa
dificuldade.
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2 - O que você acha que deve ser feito para melhorar o ensino da Matemática?
Bem, basicamente para que possamos melhorar o ensino tem que o próprio centro
formador, tem que propiciar momentos para que os seus estudantes possam se apropriar
melhor do conhecimento cientifico e que também do conhecimento com que ele vai lidar no
dia-a-dia, na formação dos alunos do ensino fundamental e médio.
3 - Você já ouviu falar sobre Modelagem Matemática?
Sim, a modelagem é... , ela surgiu ai por volta de 1980 na década de 80 e é um sistema
que ta superando, está alavancando agora, a modelagem ela está ai para que o professor possa
trabalhar as situações do dia-a-dia , uma situação concreta e não uma situação abstrata, onde o
professor possa colocar o aluno como co-autor e ao mesmo tempo reflexivo dentro do
processo de ensino-aprendizagem.
4 – A partir das informações sobre Modelagem Matemática, o que você entende
por Modelagem Matemática (se o entrevistado não tiver informação sobre Modelagem
Matemática apresentar a proposta de Modelagem Matemática no ensino)?
Bom, modelagem tem a principio..., modelagem ela é um termo bastante assim..., é um
termo bastante reflexivo, por que ela traz na sua essência a lida do dia-a-dia, no processo que
o professor, através da sua lida diária, ele possa juntamente com a sua turma, com seus
alunados criar um projeto e ai em cima desse projeto delinear um tema prático e ai em cima
disso ele vai poder fazer uma auto-avaliação do nível critico do nível no ambiente de
aprendizagem de seu aluno.
5 – Considerando sua atuação e sua formação em matemática qual a sua opinião
com relação à Modelagem Matemática no ensino?
Bom, a modelagem matemática ela é..., Modelagem Matemática não pode ser
compreendida, no momento como o X da questão, uma vez que lamentavelmente a grade
curricular..., gostaria de cumprir o conteúdo programático..., então isso faz com que o
individuo tenha que ficar concentrado na modelagem, uma vez que ele estuda o conteúdo,
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mas ela não serve só como um momento estanque trabalhado ai dentro da matemática, ou de
qualquer outra área.
6 - Você acha que a sua formação te dá base para trabalhar com Modelagem
Matemática em sala de aula?
Lamentavelmente não, só que lembrando que a própria grade curricular, ou seja, até
meu próprio TCC, foi em função de uma crítica do curso e da própria grade curricular do
curso e ainda falei da identidade com a própria licenciatura e também de identidade com
bacharelado, então lamentavelmente não nos deu subsídios para que nós pudéssemos ter uma
base mais sólida.
7 - Você se propõe a trabalhar com Modelagem Matemática em sala de aula?
Sim, uma vez que na lida da vida o professor ele tem que estar aberto a novas
inovações e trabalhar com o novo, e a modelagem ta ai sendo imposta para que nós
possamos..., já buscar através dos professores de Belém, pra que agente possa estar em partes
incrementando novas metodologias em sala de aula.
8 - Você acha que a Modelagem Matemática deveria ser inserida na grade
curricular do curso de Matemática? Por quê?
Sim, para que os futuros professores possam estar trabalhando com esta disciplina,
internalizando, fazendo um processo de ação-reflexão no dia-a-dia dos seus alunados.
Entrevistador: Você acha que a modelagem matemática deveria ser inserida na
grade curricular como uma disciplina ou um auxilio nas diversas disciplinas que tem no
curso?
É uma pergunta bastante salutária, além de ela ser implantada como uma disciplina,
isso não impede que ela seja trabalhada paralela com as outras disciplinas, para que os
próprios alunos, os futuros professores possam ta trabalhando com os assuntos de forma
efetiva de forma pragmática.
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9 - Você acha que estudar Modelagem pode trazer benefícios para você enquanto
educador?
Sim, claro, por que o educador, ele sempre tem que ta aberto a se apropriar de novas
metodologias para serem aplicadas no dia-a-dia.
10 - Você acha que trabalhar com Modelagem Matemática em sala de aula pode
contribuir para aprendizagem de seu aluno?
Com certeza, porque a modelagem ela veio pra que você possa trabalhar situação
concreta e não uma situação abstrata.
Nosso papel enquanto educadores não se limita a reproduzir aquilo que nos foi
designado, mas a diversidade de conhecimentos sobre diversos assuntos é enriquecedor para
qualquer ser humano. É da natureza humana, dar significado ao mundo, indagar, criar, mudar,
reagir. Portanto, não temos que reproduzir a escola em que aprendemos, nem destruir o que de
bom nela havia, mas temos que avançar para uma educação mais ciente e competente, sair das
caixinhas que segmentam saber e limitam a visão de mundo das pessoas. E que a escola seja
um ambiente rico em aprendizagem para o professor, o aluno e a comunidade escolar.
