FACULDADE PIO DCIMO COORDENAO DO CURSO DE GRADUAO EM ENGENHARIA ELTRICA MONOGRAFIA MODELAGENS DE LINHAS DE TRANSMISSO UTILIZANDO APLICAES COMPUTACIONAIS DO VISUAL BASIC RAPHAEL MENDONA BRGGER Aracaju Brasil Dezembro de 2008 2 FACULDADE PIO DCIMO COORDENAO DO CURSO DE GRADUAO EM ENGENHARIA ELTRICA MODELAGENS DE LINHAS DE TRANSMISSO UTILIZANDO APLICAES COMPUTACIONAIS DO VISUAL BASIC RAPHAEL MENDONA BRGGER Prof. Jos Valter Alves Santos Aracaju Brasil Dezembro de 2008 Monografiaapresentada Coordenao doCursodeEngenhariaEltrica,em cumprimentoaopr-requisitoparaa obtenodograudegraduadoem Engenharia Eltrica. 3 FACULDADE PIO DCIMO COORDENAO DO CURSO DE GRADUAO EM ENGENHARIA ELTRICA RAPHAEL MENDONA BRGGER MODELAGENS DE LINHAS DE TRANSMISSO UTILIZANDO APLICAES COMPUTACIONAIS DO VISUAL BASIC Monografia aprovada 12/12/2008 _______________________________________ Prof. Jos Valter Alves Santos, M.Sc Presidente da Banca Examinadora ________________________________________________________ Prof. Drcio Hersch Gomes de Souza S, M.Sc Componente da Banca Examinadora _________________________________________________________ Prof. Teresinha Maria dos Santos Componente da Banca Examinadora Aracaju Brasil Dezembro de 2008 4 AGRADECIMENTOS AgradeoaDeus,porterdadomuitasforasecoragemparamededicaraos estudos aps uma jornada de trabalho, pela vida, sade e caminhada. A Nossa Senhora pela proteo maternal nessa difcil jornada.Aosmeuspaisque,apesardasdificuldades,estiveramdispostosainvestirna educao.A toda minha famlia que contribuiu de forma direta ou indireta para mais uma etapa da minha vida. Aosmeuscolegasquedecertaformacontriburamparameusucessoeque torceram por mim.AFaculdadePioDcimo,quepropicioucaminhoparaconclusodaminha formao acadmica. A empresa Aperip, que subsidiou parte dos estudos.A todos os demais professores que nos orientaram em todos os perodos, dedico esta conquista com a mais profunda admirao e respeito. 5 SUMRIO LISTA DE FIGURAS .......................................................................................................... viii LISTA DE TABELAS ............................................................................................................ ix RESUMO................................................................................................................................. x 1 CAPTULO INTRODUO ..................................................................................... 01 1.0 Sistemas eltricos de potncia ....................................................................................... 01 1.1 Introduo ..................................................................................................................... 01 1.2 O valor econmico da energia eltrica .......................................................................... 02 1.3 O custo da falta de suprimento de energia eltrica ....................................................... 03 1.4 A qualidade no fornecimento de energia eltrica ......................................................... 04 1.5 Representaes dos Sistemas de Potncia .................................................................... 06 1.5.1 Diagrama unifilar ....................................................................................................... 06 1.6 O sistema eltrico de potncia e sua proteo .............................................................. 08 1.7 Diviso do sistema eltrico de potncia ........................................................................ 10 1.8 Causa dos defeitos em um SEP ..................................................................................... 11 1.9 Efeitos da falta em um sistema eltrico de potncia ..................................................... 11 2 CAPTULO LINHAS DE TRANSMISSO ............................................................ 13 2.0 Sistemas eltricos de potncia ....................................................................................... 13 2.1 Introduo ...................................................................................................................... 13 2.2 Funo das linhas de transmisso.................................................................................. 15 2.3 A necessidade da proteo de linhas de transmisso .................................................... 17 2.4 Linha de transmisso curta ............................................................................................ 18 2.5 -- Linha de transmisso mdia ......................................................................................... 21 2.6 Linha de transmisso longa ........................................................................................... 23 2.6.1 -- Linha de transmisso longa: interpretao das equaes .......................................... 26 2.7 Linha de transmisso longa:Forma hiperblica das equaes ...................................... 26 2.8 Indutncia nas linhas de transmisso ............................................................................ 28 2.8.1 -- Transposio de condutores ....................................................................................... 29 2.8.2 Linhas com vrios condutores por fase ...................................................................... 30 6 2.8.3 -- Sistema de transmisso de Itaipu ............................................................................... 32 2.9 -- Capacitncia nas linhas de transmisso ........................................................................ 35 2.9.1 Capacitncia de uma linha a dois fios ........................................................................ 35 2.9.2 Capacitncia de uma linha trifsica com espaamento eqiltero ............................. 39 2.9.3 Cabos mltiplos .......................................................................................................... 40 2.10 Cabos condutores em linhas areas de transmisso .................................................... 41 2.11 -- Isoladores e ferragens em linhas areas de transmisso ............................................. 43 2.11.1 Isoladores ................................................................................................................. 43 2.11.2 Ferragens .................................................................................................................. 47 2.12 Vibraes por carga de gelo nos condutores ............................................................... 50 2.13 Estruturas de linhas areas de transmisso .................................................................. 51 2.14 Tenso mecnica e flecha de um condutor .................................................................. 54 3 CAPTULO VISUAL BASIC ..................................................................................... 56 3.0 Visual Basic .................................................................................................................... 56 3.1 Introduo ...................................................................................................................... 56 3.2 Requisitos do Sistema ................................................................................................... 57 3.3 As ferramentas do Visual Studio ................................................................................... 58 3.4 Desenvolvimento ........................................................................................................... 60 3.4.1 A janela Properties ..................................................................................................... 60 3.5 Movendo e redimensionando as ferramentas de programao ..................................... 60 4 CAPTULO DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA MODELAGEM LINHAS DE TRANSMISSO ................................................................................................................ 63 4.0 Desenvolvimento do programa modelagem de linhas de transmisso .......................... 63 4.1 -- Desenvolvendo o programa - Isoladores ...................................................................... 63 4.2 -- Desenvolvendo o programa Tenso mecnica e flecha de um condutor ................... 66 4.3 Desenvolvendo o programa Indutncia em linhas de transmisso - Linha trifsica para um circuito simples ........................................................................................................ 69 4.4 Desenvolvendo o programa Indutncia em linhas de transmisso - Linha mltipla .. 72 4.5 Desenvolvendo o programa Indutncia em linhas de transmisso Linha trifsica de circuito duplo .......................................................................................................................... 77 7 4.6 -- Desenvolvendo programa Capacitncia em linhas de transmisso Susceptncia capacitiva em uma linha monofsica ..................................................................................... 81 4.7 Desenvolvendo programa Capacitncia em linhas de transmisso Linha trifsica de um circuito simples ................................................................................................................ 85 4.8 Desenvolvendo programa Capacitncia em linhas de transmisso Linha mltipla 93 4.9 Desenvolvendo programa Capacitncia em linhas de transmisso Linha trifsica de circuito duplo .......................................................................................................................... 95 4.10 Desenvolvendo programa Linhas de transmisso curta ......................................... 102 4.11 Desenvolvendo programa Linhas de transmisso mdia ....................................... 105 4.12 Desenvolvendo programa Linhas de transmisso longa ........................................ 113 5.0 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .................................................................... 122 8 LISTA DE FIGURAS Figura 1.0: Tipos de ligaes do SEP .................................................................................... 07 Figura 1.1: Smbolos utilizados na representao do sistema ................................................ 08 Figura 2.0: Circuito equivalente de uma linha de transmisso curta ..................................... 18 Figura 2.1: Diagramas fasoriais de uma linha de transmisso curta ...................................... 20 Figura 2.2: Modelo T da linha de transmisso ....................................................................... 21 Figura 2.3: Modeloda linha de transmisso ..................................................................... 21 Figura 2.4: Diagrama simplificado de uma linha de transmisso longa ................................ 23 Figura 2.5: Transposio de linha trifsica ............................................................................ 29 Figura 2.6: Linha trifsica com arranjo linear e com dois condutores por fase ..................... 32 Figura 2.7: Seo reta de um circuito trifsico do sistema de transmisso de Itaipu ............. 33 Figura 2.8: Cabos encordoados .............................................................................................. 34 Figura 2.9: Seo transversal de uma linha de fios paralelos ................................................. 36 Figura 2.10: Seo transversal de uma linha com espaamento eqiltero ........................... 39 Figura 2.11: Seo transversal de uma linha trifsica de cabos mltiplos ............................. 40 Figura 2.12: Isoladores de pino .............................................................................................. 44 Figura 2.13: Tenso de descarga de impulso ......................................................................... 45 Figura 2.14: Cadeia de isoladores tipo suspenso .................................................................. 46 Figura 2.15: Cadeia de suspenso simples 230kV ................................................................. 48 Figura 2.16: Cadeia de ancoragem ......................................................................................... 48 Figura 2.17: Espaadores ....................................................................................................... 49 Figura 2.18: Disposio triangular ......................................................................................... 52 Figura 2.19: Partes de uma torre ............................................................................................ 53 Figura 2.20: Catenria ............................................................................................................ 54 Figura 3.0: Painel Start do Visual Basic ................................................................................ 57 Figura 3.1: Ferramentas e janelas do Visual Studio ............................................................... 59 9 LISTA DE TABELAS Tabela 1.0: Valores dos custos da falhas obtidos em pesquisas ............................................. 04 Tabela 2.0: Classe de tenso para uso no Brasil .................................................................... 14 Tabela 2.1: Dados do Sistema de Transmisso Brasileiro ........................................................ 16 Tabela 2.2: Ocorrncia de faltas no SEP em um sistema de 500 kV, num perodo de 10 anos18 Tabela 2.3: Caracterstica dos cabos ACRS ........................................................................... 34 Tabela 2.4: Caractersticas dos principais condutores ........................................................... 38 Tabela 2.5: Propriedades de materiais condutores ................................................................. 41 Tabela 2.6: (Ontrio Hydro) ................................................................................................... 50 10 Resumo Sistema eltrico de potncia um conjunto de equipamentos destinados a gerar, transmitir e distribuir a energia eltrica. A disposio de suas redes pode ser classificada como em anel ou radial. Como a definio nos diz, nesse tipo de sistema todas as usinas geradoras e as linhas de transmisso esto interligadas, no Brasil, mais de 95% do sistema est ligado em anel,ochamadoSistemaInterligadoNacional.Emanlise,iremosaplicarumsoftware chamado Visual Basic e nele que iremos fazer modelagem matemtica de sistema de gerao etransmissodeenergiaeltricacomoobjetivodesimularasequaesdeumsistemade potncia atravs da programao. 11 Abstract Electricalsystemofpowerisasetofdestinedequipmenttogenerate,to transmitandtodistributetheelectricenergy.Thedisposalofitsnetscanbeclassifiedasin radialringor.Asthedefinitioninsaysthem,inthistypeofsystemallthegeneratingplants and the lines of transmission are linked, in Brazil, more than 95% of the system are on in ring, thecallNationalLinkedSystem.Inanalysis,wewillgotoapplyacalledsoftwareVisual beginner'sall-purposesymbolicinstructioncodeandisinitthatwewillgotomake mathematicalmodelingofgenerationsystemandtransmissionofelectricenergywiththe objective to simulate the equations of a system of power through the programming. 12 Captulo 1 1.0 Sistemas eltricos de potncia 1.1 Introduo Sistema eltricos de potncia (SEP)conjunto de equipamentos que operam em conjunto e de maneira coordenada de forma a gerar, transmitir e fornecer energia eltrica aos consumidores,mantendoomelhorpadrodequalidadepossvel.Enelaconsiste Equipamentos{geradores,transformadores,linhasdetransmisso,disjuntores,pra-raios, reles,medidoresetc.Enopadrodequalidadeexistemalgunsrequisitosbsicosaserem satisfeitos pelas empresas concessionrias de energia eltrica com relao ao fornecimento aos consumidores como os nveis de tenso devem estar dentro de uma faixa especificada, assim como a freqncia tambm, o servio no deve sofrer interrupes (na prtica: o servio deve sofreromnimonmerodeinterrupes,eestasdevemduraromenortempopossvel);a energiadeveserentregueaoconsumidorcomomnimocusto(geraoeconmica, transmisso com mnima perda, etc.). Dentreosdiversostiposdedistrbiosquepodemvirasemanifestaremum sistemaeltrico,destacam-seasdistoresharmnicas.Ascomponentesharmnicas,por definio,ocorrememumestadoestacionrio,esomltiplosinteirosdafreqncia fundamentaldosistema,estandopresentescontinuamenteou,nomnimo,poralguns segundos.Taisdistrbiosestoassociadosoperaocontnuadecargascomcaractersticas 13 no-lineares inclusas no sistema, como por exemplo, do uso de inversores, conversores CA e CC, fornos eltricos, lmpadas fluorescentes e computadores, entre outros. 1.2 O valor econmico da energia eltrica Adependnciadasociedademodernaemrelaoaofornecimentodeenergia, em suas diversas formas, seja para garantir a competitividade da nao em relao a mercados existenteseglobalizados,ouseja,paramanteroumesmoelevaropadrodevidadas populaes,salientaanecessidadedousomaisracionaleefetivodosrecursosenergticos, principalmente os no renovveis.Estadependnciaenergticasatisfeitapelasfontesenergticastradicionais como os combustveis fosseis tipo petrleo, carvo e gs, assim como pelas fontes energticas renovveis tais como a energia hidreltrica, a biomassa, a energia solar, elica, etc. A energia eltrica,objetivodesteestudo,torna-sedisponvelaosconsumidoresapssuaextrao, transformao e transporte.Osetorenergticoparteintegrantedamacroeconomia(relacionandoosetor de energia com o resto da economia), estruturando-se e se integrando aosdiversos setores da economia,enfatizandoanecessidadedeumconsumoracionaldaenergiademodoa maximizar o uso da energia eltrica.A questo econmica da energiaeltrica usualmente estudadacom oauxilio demodelos.Amodelagemdossistemasdeenergiapodeserentendidacomoatarefade formular modelos, direta ou indiretamente associados com o processo de tomada de deciso.O sistema eltrico compreende centenas de equipamentos interligados entre si e sedesenvolvemporextensasreasterritoriais.Estessistemassoplanejados,construdose operados de modo a atender os tipos de cargas mais vaiados.14 1.3 O custo da falta de suprimento de energia eltrica Comotodomercadoeconmico,aproduoeposteriorvendadaenergia (produto) tambm apresenta um balano entre o custo de produo e manuteno da qualidade pelo produtor.Os custos associados interrupo no fornecimento so associados a uma falha noabastecimentodeenergiademandadapelousurio.Htambmocustoeconmico associadoabaixosnveisdequalidadedeenergiaouseja,suprimentodeumaenergiasujas, com flutuaes e harmnicas.Anorestauraodofornecimentoenergticoouarestauraodesteapsa ocorrncia de uma falta em um grande espao de tempo, aumentando o tempo no-operativos do sistema tambm representa um custo econmico da energia.Aqualidadenofornecimentodaenergiaeltricatorna-se,pois,fatorde importnciacapitalnalutapormaiorespaosnumaeconomiaglobalizada,estaqualidade funo dos seguintes atributos:Disponibilidadenofornecimentodeenergianaquantidadeexigidapelo usurio,Suprimentodeumaenergialimpa,comummnimodeflutuaesno nvel de tenso e a presena de rudos, Rpida restaurao apsalgumfalha no sistemavisando a minimizao do tempo no operativo,A acomodao do sistema a mudanas, planejadas ou acidentais, em sua estruturatopolgica,comoaretiradadeelementosatravsdemanobrasnarede 15 eltrica. Geralmenteoscustosdefalhasnosuprimentodeenergiaeltricossopagos pelo consumidor.No setor industrial, por exemplo, destacam-se:Danos aos equipamentos/instalaes;Danos matria prima/produto final;Custo de reincio da produo (aps interrupo);Perda da produo (durante a falha e/ou reincio);Horas extras pagas para recuperar a produo;Outros custos e efeitos (ex. Aquisio de equipamentos de emergncia). Admite-se que o corte no suprimento de energia eltrico diminui o PIB (Produto Interno Bruto) do pas. Tabela 1.0 Valores dos custos da falhas obtidos em pesquisas. Assim, a necessidade crescente de energia eltrica pela sociedade moderna e os altoscustosprovenientesdonosuprimentodestaenergia,comomostraatabelaacima, colocam as concessionrias de energia diante da necessidade de aumentar a oferta bem como zelar pelo bom fornecimento desta.PasConsumoCustos de falhas (US$/KWH) Reino UnidoResidencial1,02 SuciaResidencial1,46 BrasilResidencial1,95 3,00 Estados UnidosIndustrial2,54 Reino UnidoIndustrial3,04 BrasilIndustrial1,50 7,12 SuciaIndustrial1,44 2,96 Estados UnidosComercial4,99 Reino UnidoComercial5,65 16 1.4 A qualidade no fornecimento de energia eltrica Entende-se por qualidade no fornecimento de energia eltrica a disponibilidade, ouseja,ofornecimentoininterruptodeenergianaqualidadedesejadapelousurioea conformidade, ou seja, as concessionrias devem buscar o fornecimento de uma energia limpa, praticamente isenta de flutuaes e de harmnicas, com forma de onda senoidal.Estatarefadificultadapelavariedadedecargasligadasredeeltrica, ocasionandoflutuaesnastensesedistoresnaformasenoidalpura.Nestesentido,a concessionria deve monitorar continuamente os distrbios, ajudando os consumidores a ligar corretamenteseusequipamentose,sobretudo,agirparaqueosproblemasdeumusuriono se propagem via rede eltrica.Osprincipaisdistrbiosquepodemsurgirnofornecimentodeenergiaeltricaso:Surtos de tenso,Baixa de tenso,Distores harmnicas,Modulao de baixa freqncia (flicker). Aqualidadedofornecimentodeenergiaeltricaestintimamenteligado restaurabilidadedeste,queacapacidadedossistemasdeenergiaeltricaderapidamente restaurar o fornecimento de energia, minimizando os tempos de sada de operao.Um sistema eltrico que fornece energia de qualidade deve possuir as seguintes caractersticas:Curtointervalodetempodeindisponibilidade,comaltondicede17 disponibilidade.Acapacidadederetornaraoestadonormaldeoperaoapsumafalha no sistema.Acapacidadedemanter-sefuncionandopormaistempo,inibindoas falhas devido ao desgaste dos equipamentos.Porm, a qualidade de energia no se resume a entregar ao cliente uma energia com os atributos mencionados anteriormente. 1.5 Representao dos Sistemas de Potncia OcomportamentodeumSistemaEltricodePotncia(SEP)deveser acompanhado sistematicamente e analisado frente s suas contingncias e alteraes a fim de que um diagnostico correto dos efeitos seja feito e medidas corretas sejam adotadas. Para isso, o sistema eltrico deve ser criteriosamente representado atravs de uma modelagem adequada ao tipo de estudo a ser realizado. 1.5.1 Diagrama unifilar Um SEP tpico formado por vrias estaesgeradorasconectadas atravs de linhasdetransmissoagrandescentrosdecarga,ondeapotnciadistribudaaos consumidorespelosistemadedistribuio,formadoporlinhasdedistribuioe transformadores.Assim,adotadaumasimplificaoondeoscomponentesdosistemaso representadosporsmbolossimplesdenominadadiagramaunifilar.Emumdiagrama unifilar, o sistema trifsico representado por um sistema monofsico (uma das trs fases e o 18 neutro).Freqentementeestediagramaaindamaissimplificado,suprimindo-seoneutroe indicando as partes componentes por smbolos padronizados. Aimportnciadodiagramaunifilarfornecerdemaneiraconcisaosdados mais significativos de um sistema de potncia bem como sua topologia.Asinformaescontidasnumdiagramaunifilarvariamdeacordocomo problema a ser estudado. Por exemplo, no estudo da proteo de um sistema a informao da localizaodosrelsedisjuntoresnocircuitomuitoimportantebemcomoosvaloresdas correntes de curto-circuito que devero ser calculadas. Os componentes de um sistema de potncia trifsico que so representadas em um diagrama unifilar so: Mquinas sncronas; Transformadores; Linhas de transmisso; Cargas estticas ou dinmicas. O diagrama unifilar tambm deve incluir: Informaes sobre cargas; Valoresnominaisdosgeradores,trafosereatnciasdosdiversos componentes. importanteconhecertambmospontosondeosistemaligadoaterra.A figura 1.0 mostra alguns tipos de ligaes. 19 Figura 1.0 Tipos de ligaes do SEP. AlgunsdossmbolosutilizadosnestarepresentaoforamnormalizadospelaAmerican NationalStandardsInstitute(ANSI)epeloInstituteofElectricalandElectronicEngineers (IEEE) e so mostrados na figura 1.1. Figura 1.1 - Smbolos utilizados na representao do sistema 1.5.2 O Gerador Osgeradoressoresponsveispelageraodeenergiaemcorrentealternada no sistema eltrico e suprem a energia solicitada pelas cargas em um SEP, mantendo os nveis de tenso dentro de uma faixa estreita, e garantindo a continuidade e a estabilidade do sistema. Normalmente, as tenses nos terminais de um gerador so senoidais, conforme mostra a equao (1): 20 E = EM.cos.(wt + ) onde representa o ngulo inicial da bobina do rotor. A figura 1.2 representa as principais partes de um gerador; o estator e o rotor. Quandoorotorgirademaneirasncrona,asvoltagensgeradasnos enrolamentos do estator (defasadas 120 entre si) so representadas no grfico 1.3. Figura 1.2 Representao do gerador Defini-secomosistemadetensestrifsicasesimtricas(3fases)umsistema de tenses representado matematicamente pelo conjunto de equaes (2): cc =V. . cos( +)bbi =V. . (cos -) uui =V. . cos 21 Grfico 1.3 Representao de ondas geradas num sistema trifsico. Astensesecorrentesnossistemastrifsicossorepresentadosporvetores girantesquegiramnosentidoanti-horriocomvelocidadeangularw0.Podemosento representar o sistema trifsico pelos vetores girantes na figura 1.4. Figura 1.4 - Fasores tenso geradas trifsicas 22 Definimos,paraumsistemapolifsicosimtrico,aseqnciadefasescomo sendo a ordem pela qual as tenses das fases passam pelo seu valor mximo. O exemplo em questo constitui um conjunto trifsico balanceado de seqncia positiva abc. 1.5.3 O transformador Otransformadorpossibilitaaconexodevriosequipamentoseltricoscom tenseseltricasdistintas,podendoserabaixadorouelevadordetenso.EmumSEPele responsvel pela elevao do nvel de tenso para transmisso de energia eltrica. Considera-seumtransformadorcomumenrolamentoprimriodeNpespiras eum enrolamento secundrio de Ns espiras, como mostrado esquematicamente na figura 1.5. Figura 1.5 - Esquema de um transformador monofsico Onde: NP e NS = nmero de espiras do primrio e secundrio, respectivamente; vp e vs = tenso no primrio e secundrio, respectivamente; ep e es = tenso induzida no primrio e secundrio, respectivamente; 23 rp e rs resistncia da bobina no primrio e secundrio, respectivamente; L1e L2 Fluxo induzido; indutncia prpria. Seuprincpiodeoperaoodainduomtuaentreduasbobinasenroladas nomesmoncleo,queproduzumaforaeletromotriz(fem)induzidapelavariaodefluxo por espira que a mesma tanto no primrio como no secundrio. Assim: pvs = ps (Transformador ideal) Numasituaoideal,pode-sepressuporquenohaverperdadepotncia,ou seja,aspropriedadesdestetransformadorsoideaisnosentidodequeasresistnciasde enrolamentosodesprezveis,todoofluxoestconfinadononcleoeseconcatenamcom ambasosenrolamentoseasperdasnoncleosodesprezveis.Taispropriedadesso aproximadas,masnuncarealmenteatingidasemtransformadoresreais.Umtransformador hipottico tendo estas propriedades freqentemente chamado de transformador ideal. (Potncia aparente do primrio) Ip. p = IS. S (Potncia aparente do secundrio) Notequeapotnciadeentradaigualpotnciadesada(umacondio decorrentedeseterdesprezadotodasascausasdeperdasdepotnciaativaereativano transformador). Assim: pS = ISIp = pS Ento, um transformador ideal transforma as tenses na relao direta do nmero de espiras dos respectivos enrolamentos. Assim: 24 Ip. p = S. S

E ento: IpIS = NSNp(O sinal de menos elementos indica corrent primaria e secundaria em sentido oposto) Este o modo pelo qual o primrio toma conhecimento da presena de corrente nosecundrio.Assim,umtransformadoridealtransformaascorrentesnarazoinversado nmero de espiras nos respectivos enrolamentos. Numtransformadorreal,devemserconsideradososefeitosdaresistnciados enrolamentos,dadispersomagnticaedacorrentedeexcitao.svezes,aindutnciados enrolamentostambmtemefeitosimportantes,caracterizandoperdasefluxosdedisperso (perdas no cobre e no ferro). A figura 1.6 mostra o circuito equivalente de um transformador real. Figura 1.6 - Circuito equivalente com perdas no cobre e no ferro OBS:1-Transformadoresreais possuemperdasefluxodedisperso(perdasno cobre e no ferro). 2 - Transformador real transformador ideal + representao das perdas. 25 1.6 O sistema eltrico de potncia e sua proteo Comtamanhoecaractersticasquepermitemconsider-lonicoemmbito mundial, o sistema eltrico brasileiro se caracteriza por ser um sistema hidrotrmico de grande portecomfortepredominnciadeusinashidroeltricas,ouseja,aenergiaeltricapodeser geradaatravsdefontesrenovveisdeenergia,comoporexemplo,aforadasguas,ou atravsdefontesnorenovveis,comoporexemplo,combustveisfsseis,carvo,etc.No Brasil, a opo hidrulica a mais utilizada e apenas uma pequena parte da energia consumida gerada a partir de fontes no renovveis, em usinas trmicas. Emperodosdecondieshidrolgicasdesfavorveis,asusinastrmicas contribuemparaoatendimentoaomercadocomoumtodo.Aexploraocoordenadados recursoshidroetermoeltricospermitequesemaximizeadisponibilidadeeaconfiabilidade do suprimento de energia com reduo dos custos para os consumidores. Assim, a participao complementar das usinas trmicas no mercado consumidor exige interconexo e interligao. Osistemahidrotrmicobrasileiroformadopordoisgrandessistemas, interligadosatravsdelinhasdetransmisso,umreunindoasempresasdasregiesSul, Sudeste e Centro-Oeste e outro as concessionrias da regio Nordeste e parte da regio Norte. Estessistemasforamunidosporumalinhadetransmisso,aInterligao Norte-Sul,passandoaformarumnicosistemainterligadodembitonacional.Segundoa ONS Operadora Nacional de Sistemas Eltricos, atualmente, apenas 3,4% da capacidade de produodeeletricidadedopasencontra-seforadessesistema,empequenossistemas isolados, localizados principalmente na regio amaznica. 26 Aopopelaintensautilizaodopotencialhidroeltricodopasdeterminou ascaractersticassingularesdosistema.Asusinasdessetiposoconstrudasondemelhorse podemaproveitarasaflunciaseosdesnveisdosrios,muitasvezesemlocaisdistantesdos centrosconsumidores.Conseqentemente,paraatenderaomercado,foinecessrio desenvolverumextensosistemadetransmisso,emqueaslinhasdetransmissocriamuma complexa rede de caminhos alternativos para escoar, com segurana, toda a energia produzida nas usinas at os centros de consumo. O sistema de transmisso formacaminhos alternativos que permite transportar comseguranaaenergiaproduzidaatoscentrosconsumidores.Maisainda,asgrandes interligaes possibilitam a troca de energia entre regies, permitindo obter benefcios a partir da diversidade de comportamento das vazes entre rios de diferentes bacias hidrogrficas. Osistemaoperadodeformacoordenada,visandoobterganhosapartirda interaoentreasbacias.Aoperaocoordenadavisaminimizaroscustosglobaisde produodeenergiaeltricaeaumentandoaconfiabilidadedofornecimentodeenergiaao mercado consumidor atravs da interdependncia operativa entre as usinas. Entende-seporinterdependnciaoperativaoaproveitamentoconjuntodos recursoshidroeltricos,atravsdaconstruoedaoperaodeusinasereservatrios localizadosemseqnciaemvriasbaciashidrogrficas.Destaformaaoperaodeuma determinada usina depende das vazes liberadasa montante por outras usinas que podem ser de outras empresas. 1.7 Diviso do sistema eltrico de potncia Osistemaeltricodepotnciatradicionalmentedividido,paraefeitodos estudosdeplanejamento,emtrscomponentesprincipais:asusinasgeradoras,osistemade 27 transmisso, o sistema de subtransmisso e o sistema de distribuio. Essa diviso necessria devido ao grau de desagregao do mercado consumidor que cada uma dessas redes enxerga: a subtransmissovummercadomaisdesagregadoqueatransmisso.Comoosistemade transmissoestemconstantecrescimento,torna-sedifcilacaracterizaodasfronteiras existentes entre uma rede de transmisso e a de subtransmisso. Assim, pode-se caracterizar a primeira como sendo aquela que possui tenso igual ou superior a 230 kV e a segunda como sendo a que engloba as tenses de 69 a 138 kV. Tal classificao no rgida, porque a tenso de138kVtambmpodeserenquadradacomosendodetransmisso.Issoocorreporqueh linhasdetransmissoem138kVquesoimportantesparadarcontinuidadedefluxona eventualidade de contingncias em linhas de tenso superior paralelas a elas. O sistema de subtransmisso a continuidade do sistema de transmisso e tem a finalidade de transmitir energia s pequenas cidades ou grupamentos de cidades, ao interior de grandes centros urbanos e a consumidores industriais de grande porte. Esse sistema reparte espacialmente,entreassubestaesdedistribuio,aenergiarecebidaemgrossode subestaes de transmisso. 1.8 Causa dos defeitos em um SEP Oscilaescausadaspordistrbiosnosistemaenvolvemvariaessbitasde tenso ou corrente nos sistemas eltricos, na grande maioria dos casos, inicialmente em regime permanente.Essas variaes so provocadas pordescargas atmosfricas, faltas no sistema ou operao de disjuntores. Ar - curto-circuito por aves, roedores, galhos de rvores, TC, rigidez. 28 Dieltrica afetada por frio o calor Isoladores de porcelana - curto-circuitos ou rachaduras Isolao de trafos e geradores afetados pela umidade Descargas atmosfricas Surtos de chaveamento Comoconseqncia,apropagaodestesdistrbiosaolongodaslinhasde transmisso afeta a anlise do sistema. 1.9 Efeitos da falta em um sistema eltrico de potncia Entende-seporfaltaemlinhasdetransmissocomosendoumafalhatotalou parcialnacontinuidadedofornecimentodeenergiaeltrica.Aocorrnciadeumafaltapode serumfenmenointernoouexternoaosistema,isto,sobretensesnosistemaoriundasde quebra de isolador, raios, sobrecargas nos equipamentos, aumento repentino de carga, perda de grandes blocos de carga ou perda de gerao. Na ocorrncia destes problemas, podem surgir: Danosaosistemadevidoaosefeitosdinmicosetrmicosdacorrente de falta; Descontinuidade do sistema; Perda de sincronismo; Reduo das margens de estabilidade do sistema; Danos aos equipamentos; 29 Desligamentodereasquenoestosobfalta,produzindoumefeito conhecido como efeito cascata. Exploses; Aprincipalcausadefaltasemlinhasdetransmissosoasdescargas atmosfricas que podem ocorrem em pontos aleatrios do sistema. Se a falta no for eliminada rapidamente, os danos aos equipamentos que integram o sistema podero ser elevados. Nogrfico1.7enogrfico1.8soapresentadasformasdeondadetensoe correntenoterminalP,resultadosdeumasimulaodeumafalta,ondeasdistores provocadas pela insero da falta podem sem notadas. Grfico 1.7 - Forma de onda de tenso. 30 Grfico 1.8 - Forma de onda de corrente. As faltas podem ser do tipo permanente ou transitria. As faltas permanentes, como o prprio nome j indica, so do tipo irreversveis, ou seja, aps a abertura do disjuntor, a continuidade do fornecimento de energia no poder ser restabelecido. As faltas temporrias so aquelas que ocorrem sem haver danos fsicos ao sistema, ou seja, aps a atuao da proteo, o sistema poder ser restabelecido sem problemas. Captulo 2 2.0 Linhas de transmisso 2.1 Introduo Asprimeirasaplicaesdecartereconmicodeenergiaeltricadatamde 31 1870,pocaemqueasmquinas(dnamosemotoresdecorrentescontnuas),atingiramo estgio que permitiu seu uso na gerao e na utilizao da energia eltrica como fora motriz em indstrias e nos transportes. Foi por voltade 1883, que foi construda a primeira linha de transmisso do Brasil, na cidade de Diamantina em Minas Gerais, tinha por fim transportar a energia produzida em uma usina hidreltrica, constituda por duas rodas dgua e dois dnamos Grame,aumadistanciade2kmaproximadamente.Aenergiatransportadaacionavabombas hidrulicas em uma mina de diamantes, consta que era a mais longa do mundo na poca. Em1901,comaentradaemserviodacentralhidreltricadeSantanado Parnaba, construiuas primeiras linhas de seus sistemas de 40kV. Em 1914, com a entrada em servio da usina hidreltrica deItupararanga a mesma empresa introduziu o padro 88kV, que athojemantmequeadotoutambmparaSubtransmisso.Entre1945e1947,foi construdaaprimeiralinhade230kVnoBrasil,comumcomprimentoaproximadode 330km, destinada a interligar os sistemas Rio Light e So Paulo Light, operando inicialmente em170kV,passandoem1950,aoperarcom230kV,foiaprimeirainterligaoimportante realizada no Brasil. Seguiram-se, a partir da, em rpida sucesso, as linhas de 345kV da CEMIG e Furnase460kVdaCESP,aslinhasde500kVdosistemadeFurnase800kVdosistemade Itaipu. NoBrasilsoasseguintesasclassesdealtastenseseextra-altastenses recomendadas pelo COBEI da ABNT, para sistemas trifsicos, tenses fase-a-fase. Tenses nominaisTenses mximasCategoria 33 ou 34,5 kV38 kV Altas tenses62 ou 69 kV72,5 kV 32 132 ou 138 kV145 kV 220 ou 230 kV242 kV Tenses extras elevadas 330 ou 345 kV362 kV 500 kV550 kV 750 kV800 kV Tabela 2.0 Classe de tenso para uso no Brasil. Uma linha de transmisso compe-se das seguintes partes: Cabos condutores de energia e acessrios; Estruturas isolantes; Fundaes; Cabos de guarda ou pra raios; Aterramentos; Acessrios diversos; NoBrasiloperaumalinhade600kV,3150MWe aproximadamente800kmdeextenso,interligandoosetorde50HzdeItaipucomosistema interligado do sudeste, que opera em 60Hz. As linhas de transmisso podem ser: Linhas Curtas comprimento de at 80Km; Linhas Mdias comprimento entre 80 e 240Km; Linhas Longas comprimento acima de 240Km. 33 2.2 Funo das linhas de transmisso A energiaeltrica de suma importncia na sociedade industrial moderna, e a nicamaneiradetransportarestaenergia,sobformadeeletricidade,utilizandolinhasde transmisso. Como as linhas de transmisso no podem armazenar energia eltrica gerada nas usinas,todaelaconvertidasimultaneamenteemcarga,excetuandoasperdasdosistema. Portanto,entende-seportransmisso,atransfernciadeenergiaatravsdelinhas,entreum centro gerador e um centro consumidor. Depois de gerada, a energia eltrica conduzida por cabos at uma subestao elevadora,ondetransformadoreselevamovalordatensoeltrica.Assim,nessenvelde tenso, a eletricidade pode percorrer longas distncias pelas linhas de transmisso, sustentadas portorres,atchegaremnasproximidadesdeondeserconsumida,ondereduzida novamente em subestaes abaixadoras. Finalmente a energia eltrica transformada para os padres de consumo local aonde chega s residncias, indstrias, etc. A necessidade de um grande nmero de linhas de transmisso justificada pelo fato de que: Os centros produtoresde energia, que so noBrasil, em sua maioria, usinas hidroeltricas,encontram-seafastadosdosgrandescentrosconsumidores,caracterizando assim, a necessidade do sistema de transmisso; Umsistemadepotnciabemprojetadocompreendeumgrandenmerode estaes geradoras interligadas atravs de linhas de transmisso que, em funo da otimizao dosrecursosenergticos,aproveitaadiversidadehidrolgicadasregies,aportandoalgoem torno de 20% a mais de gerao. 34 Extenso das linhas de transmisso - 2000230 kV32.582,2 km 345 kV9.023,5 km 440 kV6.162,5 km 500 kV17.657,5 km 600 kV1.612,0 km 750 kV2.379,0 km TOTAL69.416,6 km Tabela 2.1 Dados do Sistema de Transmisso Brasileiro . Aoseconstituirumsistemadetransmissoemmalha,aumenta-sea confiabilidade do sistema eltrico, minimizando-se o seu custo total, alem disso, propicia-se a otimizaodosrecursosenergticosprimriosaoseutilizar,paraatendimentodomercado consumidor,afonteprimriaquepossuimenorcustoouenergiaarmazenadanos reservatrios, caracterstica dos sistemas hidrulicos com grande capacidade de armazenamento. Osistemadetransmisso,levandoemconsideraoaaleatoriedadeda disponibilidadedosseuscomponenteseconsumo,acapacidadedeproduoeosrecursos energticos primrios, tem como funo: a distribuio espacial em grosso da energia gerada pelas usinas aos grandes centros consumidores e a alimentao de eventuais consumidores de grande porte, em termos deinvestimentoglobaldosetoreltrico,oidealseriaalocarasusinasgeradorasomais prximopossveldoscentrosdecarga,noentanto,devidoaofatodopotencialhidrulicos poderserexploradoondeeleestdisponvelesrestriesambientaisparaalocalizaode 35 usinas trmicas, esta condio de difcil cumprimento, originando esta funo primordial das linhas de transmisso; ainterligaodasusinasgeradoras,baciashidrulicaseregiesde caractersticashidrolgicasheterogneasvisandoatenderosdesequilbriosregionaisentre produo e consumo; aintegraoenergticacomospasesvizinhos,assumindoassimuma importnciaeconmicacrescenteAinterconexoeltricainternacionalassumeimportncia crescente, seja por benefcio interno aos setores eltricos dos ,pases, ou seja, pela importncia como instrumento de integrao econmica. Essasinterligaeseltricaspropiciamacompraeavendadeenergia,a otimizaodousodosrecursosdegeraoeoaumentodaconfiabilidadedossistemas eltricos. 2.3 A necessidade da proteo de linhas de transmisso Ainterligaodosistemaeltricodepotnciatrouxe,almdevantagens econmicas,novosproblemasparaosistemacomoumtodo.Emsistemasinterligados,as perturbaes causadas por uma falta podem seestender a todo o sistema, pois a corrente que circuladuranteumcurto-circuitoaumentada,obrigandoainstalaodeumsistemade proteo de maior capacidade. Pelaprprianaturezadosistemaeltricodepotncia,oelementomais vulnervelafalhasalinhadetransmisso,especialmenteseforconsideradasuadimenso fsica, visto que ela fica exposta a toda sorte e risco como intempries, descargas atmosfricas entre outros. 36 ATabela2.2apresentaumaidiadaordemdeocorrnciadasfalhasemum sistemaeltrico,levando-seemconsideraossuasprpriascaractersticas3.Podeser observadoquecercade80%dasinterrupesacidentaisnofornecimentodeenergiaso originados nas linhas de transmisso, ou provocados por elas. Tabela 2.2 Ocorrncia de faltas no SEP em um sistema de 500 kV, num perodo de 10 anos. 2.4 Linha de transmisso curta O circuito equivalente de uma linha de transmisso curta mostrado na Figura 2.0, onde IS e IR so, as correntes na barra transmissora e receptora respectivamente e VS e VR so as tenso ao neutro nas mesmas barras. Setor do sistema eltricoNmero de faltas Linhas de transmisso82 Circuitos disjuntores4 Autotransformadores6 Barramentos1 Geradores1 Falha humana5 Z = R + jwL Carga Ger. ++-- VSVR 37 Figura 2.0 - Circuito equivalente de uma linha de transmisso curta OcircuitoresolvidocomoumsimplescircuitoC.A.srie.Nohavendo ramos em paralelo, a corrente ser a mesma nas extremidades da linha, e IS = IR. A tenso na barra transmissora : VS = VR+ IRZ Onde Z zl , impedncia total em srie da linha. O efeito da variao do fator de potncia na carga sobre a regulao de tenso dalinhamaisbemcompreendidoparaocasodalinhacurta,razopelaqualiremos consider-la agora. A regulao detenso de uma linha de transmisso o aumento de tenso nabarra,dadoempercentagemdatensoaplenacarga,quandotodaacarga,aum determinadofatordepotncia,retiradadalinha,mantendoconstanteatensonabarra receptora, isto Regulao % = |vR ,NL|- |vR ,FL||vR ,FL| Onde |VR,NL| a amplitude da tenso em vazio na barra receptora e |VR,FL| a tenso de plena carga namesma barra, com VS constante. Quando a carga de uma linha de transmisso curta, como representada no circuito da figura 2.0, removida, a tenso na barra receptoraigualtensonabarranafigura2.0,comacargaconectada,atensonabarra receptora designada por VR e |VR|= |VR,FL|. A tenso na barra transmissora Vs e |Vs|= VR, NL.Osdiagramasfasoriaisdafigura4foramtraadosparaasmesmasamplitudesdetenso e de corrente nabarrareceptora e mostram que se requer uma tenso mais elevada na barratransmissoraparamanterumatensodesejadanabarrareceptora,quandoacorrente nestabarraestiveratrasadaemrelaoatenso,doquequandoestacorrenteetenso estiverememfase.Umatensoaindamenornabarratransmissorasefaznecessriapara 38 manteratensodadanabarrareceptoraquandoacorrenteestiveradiantadaemrelaoa tenso. A queda de tenso na impedncia em srie igual em ambos os casos, mas, devido a diferentes valores de fator de potncia, esta queda de tenso acrescentada tenso da barra receptoraemngulosdiferentes,emcadacaso.Aregulaomaiorparafatordepotncia atrasado e menor, ou mesmo negativa para fator de potncia adiantado. A reatnciaindutiva maiordoqueresistncia,emlinhasdetransmisso,eoprincipiodaregulaoilustradona figura2.1verdadeiroparaqualquercargaalimentadaporumcircuitopredominantemente indutivo.AsamplitudesdasquedasdetensoIRReIRXLparaumalinhacurtaforam exageradas em relao de VR no traado dos diagramas, com objetivo de tornar mais clara a ilustrao do fato. A relao entrefatordepotnciaeregulaoparalinhasmaislongassemelhantedaslinhascurtas mas no pode ser to facilmente visualizada. Figura 2.1 - Diagramas fasoriais de uma linha de transmisso curta.

2.5 Linha de transmisso mdiaAadmitnciaemparalelo,geralmenteumacapacitnciapura,includanos clculosdeumalinhadetransmissodecomprimentomdio.Setodaaadmitnciafor IRR IR XL (a)fp de carga 70%indutivo IRR VSVS IR VR IR XL (b)fp de carga 100% IR VR IRR IR XL VS (c)fp de carga 70%capacitivo 39 supostaconcentradanomeiodocircuitorepresentativodalinha,estedenominadocircuito nominal T. A figura 2.2 mostra esse circuito, onde Z zl, impedncia total em srie por fase e Y yl admitncia total em paralelo, por fase. Figura 2.2 -Modelo T da linha de transmisso O circuito,mostradonafigura2.3deusomaisfreqenteparaa representao de linhas mdias do que modelo T. A admitncia total em paralelo dividida em duaspartesiguais,colocadasjuntoasbarrastransmissoraereceptoradalinha.Paraesse circuito, a equao de VS pode ser deduzida observando-se que acorrente nacapacitncia da barra receptora VRY/2e a corrente no ramo srie IR + VR .V/2. Figura 2.3 - Modeloda linha de transmisso. S =_S+IR] Z +R IS IR Z Y/2Y/2 II VS VR + + - - 40 S =_Z+ ] R +Z. IR IS =S +R +IR Substituindo Vs na equao acima: IS =__Z+ ] R +ZIR_ +R +IR Is =R _Z+ ] +_Z+ ] IR De uma forma geral, temos: S = R + IR IS = R + IR EstasconstantesABCDdenominadasconstantesgeneralizadasdocircuitoda linha de transmisso. Em geral, elas so nmeros complexos. A e D so adimensionais e iguais sealinhaforamesmaquandovistadosdoisterminais.AsdimensesdeBeCsoohmse siemens, respectivamente.Estasconstantessoaplicveisaredeslineares,passivasebilateraiscomdois pares de terminais (quadripolos). fcil um significado fsico a elas. FazendoIR =0naequao8,conclumos queAarazoVs/VRemvazio.Damesmaforma,BarazoVs/IRquandoabarra receptora curtocircuitada. A constante A til no calculo da regulao. Se V R,FL a tenso na barra receptora em plena carga parauma tenso igual a VS na barra transmissora: Regulao% = |vS||A|- |vR,FL||vR,FL|x 100% 41 Para uma Linha curta teremos em termos das constantes generalizadas: A=1 , B=Z , C=0 , D=1 Para uma Linha mdia teremos em termos das constantes generalizadas: = = Z+ B = Z = _Z+ ] 2.6 Linha de transmisso longa Na soluo exata de qualquer linha de transmisso e na soluo com altograu de preciso de linhas de 60Hz com mais de 150 milhas de comprimento, devemos considerar que os parmetros da linha so atribudos uniformemente ao longo dela e no concentrados. A figura 2.4 mostraa conexo de uma fasee doneutro de uma linha trifsica. No so mostrados parmetros concentrados porque vamos considerar a soluo da linha com admitnciaeimpednciadistribudauniformemente.Omesmodiagramapodetambm representarumalinhamonofsicaseutilizarmosaimpednciaemsriedolaodalinha monofsicadolugardaimpednciaporfasedalinhatrifsicaeseutilizarmosaadmitnciaem derivao entre linha e neutro da linha trifsica. 42 Figura 2.4 - Diagrama simplificado de uma linha de transmisso longa Consideremosumelementomuitopequenodalinhaecalculemosadiferena de tenso e a diferena de correntes entre as duas extremidades do elemento. Chamaremos x a distncia medida a partir da barra receptora at o pequeno elemento da linha, e chamaremos o comprimento do elemento x. Ento,zxseraimpednciaemsrie,eyxaadmitnciaemderivaodo elemento da linha. A tensoao neutro na extremidade do elemento do lado da carga V, que aexpressocomplexadovaloreficazdatenso,cujaamplitudeefasevariamcoma distnciaaolongodalinha.AtensonaextremidadedoladodogeradorV+V.A elevaodetensonesteelementodalinhanosentidodocrescimentodexV,quea tenso na extremidade do lado do gerador menos a tenso na do lado da carga. Esta elevaodetensotambmoprodutodacorrentequecirculaemdireoopostaaocrescimentodex pela impedncia do elemento, ou Iz x. Ento: A = IA V + V Carga Ger. ++-- VS VR I + II + - x x V + - IS IR 43 AA = I e, quandox 0, o limite do quociente acima se torna: = I Da mesma forma, a corrente que flui para fora do elemento no lado da carga I. A amplitude e a fase da correnteIvariamcomadistnciaaolongoda linha,devidoaadmitnciaemderivaodistribudapelamesma.Acorrentequeflui para dentro doelemento,do lado do gerador, I +I. A corrente que entra pelo lado do gerador maior do que a que sai pelo lado da carga de uma quantidadeI. Esta diferena de corrente a corrente Vy,x que flui pela admitncia em derivao do elemento. Portanto AI = IA e, atravs de passos semelhantes, obtemos: I = SesubstituirmososvaloresdedI/dxedV/dxdasequaes15e14nas equaes 16 e 17 respectivamente, obtemos: 22= (8) 2I2 = I (9) Agora,temosumaequao,18,ondeasnicasvariveissoVexeoutra equao, 19, na qual as nicas variveis so I e x. As solues das equaes 18 e 19 para V e I,respectivamente,podemserexpressesquequandoderivadasduasvezesemrelaox levemexpressooriginalmultiplicadapelaconstanteyz.Porexemplo,soluodeV 44 quandoderivadaduasvezesemrelaoxdevedaryzV.Istosugereumaequao exponencial. 2.6.1 Linha de transmisso longa: interpretao das equaes Se Zc = () chamada a impedncia caracterstica da linha e = , chamada a constante de propagao. TantoquantoZC,sograndezascomplexas.Aparterealdaconstantede propagao denominadaconstante de atenuao e medida em nepers por unidade de comprimento. A parte imaginria de chamada constante de fase e medida em radianos por unidade de comprimento. Ento y = o +[[() E as equaes 23 e 24 se tornam = _R +IRZc] ux][x +_R -IRZc] -ux-][x() I =`RZc, +IR/ux][x -`RZc, -IR/-ux-][x() Aspropriedadesdeexedeejxajudamaexplicaravariaodosvalores fasoriais de tensoe de corrente em funo da distncia ao longo da linha. Com variaes de x,variaemamplitude,enquantoejx,queidnticoacosx+jsenx,temamplitude constanteiguala1,0eprovocaumdeslocamentodefasederadianosporunidadede comprimento da linha. Oprimeirotermodaequao26,|(R +IZc)].ex.ejx,cresceem amplitudeeavanaemfase,medidaquecresceadistnciaapartirdabarrareceptora. Inversamente, se considerarmos o deslocamento pela linha a partir da barra transmissora, este 45 termo diminui em amplitude e se atrasa em fase. Esta a caracterstica de uma onda viajante e semelhante ao comportamento de uma onda na gua, cuja amplitude varia com o tempo, em qualquer ponto, enquanto sua fase retardadaeseu valor mximo diminui com a distncia origem.Avariaonovalorinstantneonorepresentadanotermomasevidente,por serem VR eIR fasores. O primeiro termo da equao 26 chamado tenso incidente. Osegundotermodaequao26,|(R +IZc)].ex.ejx,diminuiem amplitudeeseatrasaemfasedabarrareceptoraparaabarratransmissora.Elechamado tensorefletida.Emqualquerpontoaolongodalinha,atensoasomadascomponentes incidente refletida naquele ponto. Comoaequaodacorrentesemelhanteequaodetenso,elatambm pode ser considerada composta de correntes incidente e refletida. VR ser igual a IRZC e no haver ondas refletidas de corrente nem de tenso na barra receptora VR por IRZC nas equaes 26 e 27. Uma linha que alimenta a sua impedncia caractersticachamadalinhaplanaoulinhainfinita.Asegundadenominaosebaseiano fatodequeumalinhainfinitanopodeproduzirondarefletida.Normalmente,aslinhasde potncianoalimentamsuaimpednciacaracterstica,masaslinhasdecomunicao freqentemente so assim projetadas, de modo a eliminar a onda refletida. Umvalor tpico deZcde400paraumlinhaareaedecircuitosimplesede200paradoiscircuitosem paralelo.OngulodefasedeZcsitua-sequasesempreentre0e15.Aslinhasdecabos mltiplospossuemvaloresdeZcaisbaixosporquepossuemvaloresmenoresdeLevalores maiores de C do que as linhas com um nico condutor por fase. 2.7 Linha de transmisso longa:Forma hiperblica das equaes 46 No clculo da tenso de uma linha de potencia, raramente se determina onda incidenteeaondarefletida.Omotivodehavermosdiscutidoatensoeacorrentedeuma linha de transmisso em termos das componentes incidente e refletida se deve ao fato de que tal analise til na obteno de um entendimento mais completo de alguns dos fenmenos das linhas de transmisso. Uma forma de equaes mais conveniente para o clculo da corrente e da tenso de uma linha de potencia obtida pela introduo de funes hiperblicas, as quais so definidas em forma exponencial por: sn0 = 0 --0() cos0 = 0 +-0() Reagrupandoasequaes23e24esubstituindoostermosexponenciaispor funes hiperblicas, obtemos um novo conjunto de equaes. As novas equaes, que do a tenso e a corrente ao longo da linha, so = Rcosh y +IRZcsn y () I = RZc cosh y +IRsn y () Fazendox = l , obtemos a tenso e a corrente na barra transmissora:S = Rcosh y +IRZc sn y () IS = RZc senhy +IR cos y () Examinando as equaes acima, vemos que as constantes generalizadas de uma linha longa so = cosh y = Zc sn y (37) = sn yZc = cosh y 47 As equaes 35 e 36 podem ser resolvidas para se obter VR e IR em termos de VS e IS obtendo-seR = Scosh y -ISZc sn y (8) IR = IS cosh y - SZcsn y (9) Para linhas trifsicas equilibradas, usa-se a corrente de linha e a tenso por fase, Isto , a tenso de linha dividida por V nas equaes acima. Para resolver as equaes, devem sercalculadasasfuneshiperblicas.Comousualmentelumnumerocomplexo,as funeshiperblicastambmsocomplexasenopodemserobtidasdiretamentedetabelas comunsoupormeiodecalculadoraseletrnicas.Antesdadifusodocomputadordigital, muitos mtodos grficos, alguns dos quais especialmente adaptados aos valores normalmente encontradosemclculosdelinhasdetransmisso,forammuitousadosparaocalculode funes hiperblicas de argumentos complexos, hoje, o computadordigital o meio usual de incorporao destas funes em nossos clculos. Existemdiversasopesparaasoluodeumproblemaocasionalsema necessidadedeserecorreraumcomputadorouagrficos.Umprimeiromtodo,cujas equaes damos abaixo, consiste em desenvolver os senos e co-senos hiperblicos em termos de funes hiperblicas e trigonomtricas de argumentos reais. cosh(o +[) = cosh o. cos [+ sn o. sn [ () Asequaes40e41tornampossvelocalculodefuneshiperblicasde argumentos complexos. A unidade correta paraloradiano,eoradianoaunidade obtidaparalquandosecalculaaparteimaginariadel.Asequaes40e41podemser comprovadas por substituio das formas exponenciais das funes hiperblicas e circulares.2.8 Indutncia nas linhas de transmisso 48 Fisicamente,aslinhasdetransmissonadamaissoqueconjuntosde condutores(decobreoualumnio)quetransportamenergiaeltricadosgeradoresascargas. Um dos parmetros mais importantes na definio da capacidade de transmisso de uma linha de transmisso a impedncia da linha que, porsua vez, depende basicamente da indutncia (alm claro da resistncia). Sabemos que uma corrente eltrica produz um campo magntico eumfluxomagnticoaeleassociado.Aintensidadedofluxovariadiretamentecoma magnitude da corrente; depende tambm da distribuio espacial (geometria do condutor) e do meio no qual o condutor est inserido. A relaogeral entre fluxo e corrente dada pelaLei de Ampre, que uma das equaes de Maxwell. Em particular, veremos que a indutncia das linhas de transmisso em corrente alternadadependedocomprimentodalinha:quantomaislongas,maioresindutnciase, portanto,maioresimpednciaseaoposiooferecidapelalinhatransmissodepotncia eltrica. Esta uma das razes pelas quais, para distncias mais longas (por exemplo, acima de mil quilmetros), linhas de transmisso decorrente contnua se tornam economicamente mais competitivas. 2.8.1 Transposio de condutores Quandooespaamentoentrecondutorestalqueaseoretadalinhano eqiltera,amatrizindutnciaresultanteserassimtrica,conformevistoanteriormente.A soluo para esse problema a transposio dos condutores conforme ilustrado na figura 2.5. 49 Figura 2.5 - Transposio de linha trifsica Atransposiorealizadaemintervalosregulares,podendoserfeitaem estaesdechaveamento.Oscondutoresficama1/3dopercursoemcadaposiopossvel (esquerda, centro e direita). Assim,ofluxoconcatenadocomocondutor1tertrs componentes: uma componente para cada uma das trs posies possveis. Supondo-se que o condutorficaemcadaumadasposiespor1/3deumaunidadedecomprimento,conforme indicado na figura 14, teremos que um fluxo concatenado dado porc1 = 0n_1ln+2ln +1 n +3ln +1ln_ Considerando-seque,noprimeirosegmentodelinha(primeirotero),a corrente i1 passa pelo condutor 1, a corrente i2 passa pelo condutor 2 e a correntei3 passa pelo condutor 3; no segundo segmento, a corrente i1 passa pelo condutor 2, a correntei2 passa pelo condutor3eacorrentei3passapelocondutor1;eanalogamente,paraoterceirosegmento. Notarqueofluxoconcatenadocomacorrenteitemtrscomponentesquecorrespondems trslinhasdamatrizqueaparecemnaexpresso3.Observaraindaque,nocalculodas contribuiesao fluxo correspondentes s linhas 2 e 3 da matriz, as correntes (componentes do vetor decorrentes) devem respectivamente,as seguintes seqncias de correntespara as50 trslinhasdamatriz:( i1,i2, i3) para a primeira linha, ( i3, i1, i2) para a segunda linha e ( i2, i3, i1) para a terceira linha. Considerando agora que i1 +i2 + i3= 0 , obtemos c1 =0n1ln33=0n1ln V3 E assim a indutncia associada fase 1 (condutor 1) ser dada porI1 =0nln E, Observao: Oladodotrianguloeqilterodalinhaequivalentemostradanafigura2.6 dado por: i =V. . 3=V3 Ou seja, pela mdia geomtrica dos espaamentos entre os condutores na linha original.Istonoumameracoincidnciacomoveremosmaisadiante;trata-sedeuma propriedade geral com conseqncias prticas importantes. 2.8.2 Linhas com vrios condutores por fase Inicialmente,talvezsejaimportantelembrarque,almdascargasquese movemeproduzemcorrenteeltricaquecirculanoscondutoresdeumalinha,podemexistir cargasexcedentesqueproduzemumadiferenadepotencialentreoscondutores(tenso aplicada).Ascargasassociadasscorrentessoeletricamenteequilibradaspelascargasdos ncleos,poishapenasumdeslocamentorelativosemperdadeequilbrioentrecargas positivas e negativas; e essas cargas se movem no interior do condutor, de maneira uniforme, sedesprezarmosochamadoefeitopelicular(oquevlidoparabaixasfreqncias).Jas 51 cargasexcedentesserepelemetendemaselocalizarnasuperfciedoscondutores.A intensidadedocampoeltricoproduzidoporessascargaspode-setornarmuitoelevadanas proximidades dos condutores (pois, em geral, variam na razo inversa das distncias dos eixos doscondutores),podendo,emalgunscasos,provocaroefeitocorona(rupturadieltricaao redordocondutor).Umamaneiradecombateresseefeitoconsisteemaumentarodimetro doscondutores.Isso,entretanto,acarretariacustosmaioreseproblemasestruturais desnecessrios. O que se faz na prtica utilizar a idia bsica da Gaiola de Faraday que, no caso das linhas de transmisso, equivale utilizar vrios condutores por fase, conforme ilustrado na figura 2.6 (dois condutores por fase) e 13 (quatro condutores por fase). Na prtica tambm soencontradaslinhascomoutrosarranjos,comoporexemplo,trscondutoresporfase.Os campos eltricos tendem a ser nulos nas regies internas aos condutores que formam uma fase, ouseja,oconjuntodecondutoressecomportacomosefosseumcondutornicoderaio maior; como os campos s existem naspartes externas, sua intensidade diminui e assim fica tambm reduzida a possibilidade de ocorrncia deefeito corona. Figura 2.6 - Linha trifsica com arranjo linear e com dois condutores por fase Seguindo-seosmesmospassosutilizadosanteriormente,poderemos verificar que o fluxo concatenado com o condutor a da fase 1 dado por 52 c0 = 0n_1 lnuP+ lnbP+ lncP+ lndP + + lncP+ ln]P +_ FazendoP e lembrando que i1 + i2 + i3 = 0, teremos c0 = 0n_1 ln + ln + ln + ln + + ln + ln +_ Apartirdessasexpressesdefluxoconcatenado,podemoscalcularas indutnciasporfase;oqueresultaremumamatrizindutnciaassimtrica,damesmaforma queocorrearalinhascomumnicocondutorporfase.Seconsiderarmostransposio, chegaremos finalmente a indutncia por fase dada por I = 0nln V3V 2.8.3 Sistema de transmisso de Itaipu Faremosaquioclculodaindutnciadeumdosprincipaistroncosde transmissodeenergiaeltricaemoperao(linhadeCAem750kVdeItaipu,operadapor furnas). A figura 2.7 mostra a seo reta de um dos circuitos trifsicos que constituem o sistema detransmisso de Itaipu (cada segmento de reta na parte referente corrente alternada dafigura2.7defatoumalinhatrifsica).Cadafaseformadaporumconjuntodequatrocondutores. Figura 2.7 -Seo reta de um circuito trifsico do sistema de transmisso de Itaipu. 53 Seolharmosparacadaumdosquatrocondutoresqueformamumafase, veremos que esses condutores na verdade so cabos encordoados. A figura 2.8 mostra alguns tipos mais simples de encordoamentos. No caso do sistema CA de Itaipu, os cabos so do tipobluejay(prticadaindustriautilizarnomesdeavesparadenominardiferentestipos de cabos; a tabela 2.3 d alguns desses tipos paraefeito de ilustrao). No jargo das linhas de transmisso, diz-se que cada fase do tipo 4 x bluejay ACSR.Significando:4condutores(cabos)bluejayAluminumCableSteelReinforced ou CAA, em portugus, cabos com alma de ao.Atabela2.3indicaqueareadaseodocabobluejayde1.113.000CM; sendo 1 Circular Mil (CM)=rea de um crculo de dimetro 1 milsimo de polegada. A Tabela indica ainda que, para o cabo bluejay, 45 o nmero de fios de alumnio (Al), 7 o nmero de fiosdeao(St)equeosfiosdealumnioestodistribudosemduascamadas.Existem tambm outros tipos de cabos. Por exemplo, cabos AAC (All Aluminum Cable). Os cabos so fios colocados em coroas superpostas encordoadas em sentidos opostos. Esse tipo de encordoamento evita que o cabo se desenrole e faz com que o raio externodeumacoroacoincidacomoraioexternodaseguinte.Adisposioemcoroasd flexibilidadeaoscabosdeatgrandeseotransversal.Paraoscabosconstitudosdeapenas um tipo de material (sem alma, conforme a figura 2.8, a seguinte expresso vlida: n = 3x2 3x + 1, onde n o nmero de fios e x o nmero de coroas (camadas). 54 Figura 2.8 Cabos encordoados. CaboCMAl/StCamadas AlDs ou GMR(ps) Partridge266.80026/720,0198 Ostrich300.00026/720,0229 Oriole336.40030/720,0255 Pelican477.00018/120,0264 Hawk477.00026/720,0289 Osprey556.50018/120,0284 Drake795.00026/720,0373 Cardinal954.00054/730,0402 Rail954.00045/730,0386 Bluejay1113.00045/730,0415 Pheasant1.272.00054/930,0466 Falcon1.590.00054/1930,0523 Tabela 2.3 - Caracterstica dos cabos ACSR 2.9 Capacitncia nas linhas de transmisso Aadmitnciaemderivaodeumalinhadetransmissoconsisteemuma 55 condutncia e uma reatncia capacitiva. A condutncia usualmente desprezada devido a sua pequena contribuio com a admitncia em derivao. Outrarazoparaquesedesprezeacondutnciaresidenofatodenonenhum meioapropriadodeconsider-la,porserelamuitovarivel.Afugapelosisoladores,quea principal fonte de condutncia, varia apreciavelmente com as condies atmosfricas e com as propriedades de conduo da poeira que se deposita sobre os isoladores. O efeito corona, que resultaemfugaatravsdoscondutoresdaslinhas,tambmbastantevarivelcomas condies atmosfricas. Felizmente, o efeito da condutncia um componente to desprezvel da admitncia em derivao que pode ser ignorado. Acapacitnciadeumalinhadetransmissoresultadadiferenadepotencial entre os condutores; ela faz com que estes se tornem carregados de modo semelhante as placas deumcapacitorentreasquaisexistaumadiferenadepotencial.Acapacitnciaentreos condutoresacargaporunidadedediferenadepotencial.Acapacitnciaentrecondutores emparaleloumaconstantequedependedasdimensesedoafastamentoentreos condutores.Paralinhasmenoresque80km(50milhas)decomprimento,oefeitoda capacitnciamnimoeusualmentedesprezado.paralinhasmaislongasdetensesmais elevadas, torna-se mais importante a capacitncia.Uma tenso alternada aplicada sobre uma linha de transmisso faz com que, em qualquer ponto, as cargas dos condutores cresam e decresam com o aumento e a diminuio do valor instantneo da tenso entre os condutores naquele ponto. O deslocamento de cargas umacorrente,eacorrentecausadapelocarregamentoedescarregamentoalternadosdeuma linhadevidosaumatensoalternadachamadadecorrentedecarregamenodalinha.A correntedecarregamentoexistenalinhadetransmissomesmoquandoelaestavazio.Ela afeta tanto a queda de tenso ao longo da linha quanto o seu rendimento, o fator de potncia e 56 a estabilidade do sistema ao qual pertence a linha. 2.9.1 Capacitncia de uma linha a dois fios A capacitncia entre dois condutores de uma linha a dois fios foi definida como a quantidade de carga nos condutores por unidade de diferena de potencial entre eles. Na forma de uma Equao, a capacitncia por unidade de comprimento da linha = q ,

Onde q a carga sobre a linha, em coulombs por metro ev a diferena de potencialentreoscondutoresemvolts.Daquiprafrente,porcomodidade,diremosapenas capacitncia quando nos referimos capacitncia por unidade de comprimento. Podemos obter a capacitncia entre dois condutores substituindo na Equao 4 o valor de vabem funo de q. Atensovabentreoscondutoresdalinhaadoisfiosmostradanafigura2.9podeserobtida determinando a diferena de potencial entre os dois condutores da linha, calculando primeiro a queda de tenso devida carga qa do condutor ae depois a queda de tenso devida carga qb docondutorb.Peloprincpiodasuperposio,aquedadetensoentreocondutoraeo condutor b, devida a carga dos dois condutores, a soma da queda de tenso devida a cada um deles. D rb ra b a 57 Figura 2.9 - Seo transversal de uma linha de fios paralelos a capacitncia entre os condutores :ub = quub = nn 2rurb,

,se r a=r b = r,ub = nln(r,)

, A ltima equao da capacitncia entrecondutores de uma linha a dois fios. As vezes, desejvel conhecer acapacitncia entre um dos condutores e um ponto neutro entre eles. Por exemplo, se a linha for alimentada por um transformador com uma derivao central aterrada, a diferena de potencial entre cada condutor e a terra ser igual a metade da diferena de potencial entre os dois condutores e a capacitncia terra, oucapacitncia ao neutro ser a cargaemumcondutorporunidadedediferenadepotencialentreocondutoreaterra.A capacitnciaaoneutroparaalinhaadoisfiosodobrodacapacitncialinha-linha (capacitnciaentrecondutores).Seacapacitnciaentrelinhasforconsideradacompostapor duascapacitnciasiguaisemserie,atensodelinhasedividirigualmenteentreelasesua junoestaraopotencialdeterra.Acapacitnciaaoneutroser,portanto,igualaqualquer das duas capacitncias iguais em serie, ou seja, duas vezes a capacitncia linha-linha. Portanto, n =un =bn = nln(r,) , (oo nro). E esta ltima equao corresponde equao:I = -7lnr (poro nnco). Tendosidoobtidaacapacitnciaaoneutro,areatnciacapacitivaentreum 58 condutor e o neutro, para uma permissividade relativakr= 1, calculadausando a expresso de Cn = Can = Cbn. Xc = n = ,89lnr0. (poro nro) DividindoaEquaoanteriorpor1.609,obtemosareatnciacapacitivaem ohms-milhas. Xc = ,9 6lnr 0. A tabela 2.4 apresenta os dimetros externos mais usados em condutores CAA. 1incluindoosvaloresdeXaparaasbitolasmaiscomunsdecabosCAA,eexistema disposio tabelas para outros tipos de condutores, em suas diferentes bitolas. CaboCMAl/StCamadasDs ou GMR(ps) DimetroXa, M/mi Partridge 266.80026/720,01980,6420,1074 Ostrich300.00026/720,02290,6800,1057 Oriole336.40030/720,02550,7410,1032 Pelican477.00018/120,02640,8140,1004 Hawk477.00026/720,02890,8580,0988 Osprey556.50018/120,02840,8790,0981 Drake795.00026/720,03731,1080,0912 Cardinal954.00054/730,04021,1960,0890 Rail954.00045/730,03861,1650,0897 Bluejay1113.00 45/730,04151,2590,0874 59 0 Pheasant1.272.000 54/930,04661,3820,0874 Falcon1.590.000 54/1930,05231,5450,814 Tabela 2.4 - Caractersticas dos principais condutores 2.9.2 Capacitncia de uma linha trifsica com espaamento eqiltero Trscondutoresidnticosderaiorsomostradosnafigura2.10,formando umalinhatrifsicadeespaamentoeqiltero.Paraumadistribuiodecargassobreos condutoresconsideradauniforme,aequaoabaixoforneceatensoentredoiscondutores devida a carga em cada um deles. Portanto, a tensovab de uma linha trifsica devida somente s cargas dos condutores ae b ub = n_qu lnr+qb ln r_ Figura 2.10 - Seo transversal de uma linha com espaamento eqiltero Adistribuiouniformedecargasobreasuperfciedeumcondutor DD D a b c 60 equivalente a uma carga concentrada no centro do condutor. Portanto, devido somente carga qc que igual a zero, pois qc eqidistante de ae de b . Entretanto, para mostrar que estamos considerando todas as trs cargas, podemos escreverub +uc = n_qu lnr+(qb +qc) ln r_ Comoacapacitnciaaoneutrooquocientedacargaemumcondutorpela queda de tenso entre aquele condutor e o neutro, temos n = quun = nln(r,) , 2.9.3 Cabos mltiplos Afigura2.11mostraumalinhadecabosmltiplosparaoqualpodemos escreverumaEquaoparaatensoentreoscabosaeb,excetoquenestecasodevemos considerar as cargas em todos os seis condutores individuais.

Figura 2.11 - Seo transversal de uma linha trifsica de cabos mltiplos Os condutores de cada cabo esto em paralelo, e podemos admitir que a carga porcabosedivideigualmenteentreoscondutoresdessecabo,poisoafastamentoentreos D31D12 D23 d a a d bb d cc 61 condutoresdemesmafaseusualmentemaisdoque15vezesmaiordoqueoespaamento entre cabos. Tambm, comoD12 substituir as expresses mais exatas obtidas no clculo de Vabpelasdistanciasentreoscentrosdoscabosmltiplos.Mesmoquandoosclculosso realizados com 5 ou 6 algarismos significativos, no se pode detectar as diferenas que surgem nos resultados finais, devidas a essas simplificaes. ub = n_qu _ln12r+ln12] + qb _lnr12 +ln12] + qc _ln2331 +ln2331]_ Asletrassobcadatermologartmicoindicamocondutorcujacarga considerada naquele termo. Combinando os termos, obtemosub = nquln 12Vr +qbn Vr12+qc n2331 A equao anterior semelhante Equao 26 com exceo da substituio derpord r. . Segue-se, portanto, que se a linha fosse considerada transposta, teramos obtido n = nln _cqVr_ _ (poro o nro), 2.9.4 Linhas trifsicas de circuitos em paralelo Em nossa discusso dacapacitncia, temos notado a semelhana das equaes de indutncia e de capacitncia. Foi obtido um mtodo de DMG modificado para ser aplicado naobtenodacapacitnciadelinhasdecabosmltiplos.Poderamosmostrarqueesse mtodoigualmentevlidoparalinhastrifsicasduplastranspostascomespaamento eqiltero (com os condutores no vrtice de um hexgono) para espaamento vertical (com os condutoresdastrsfasesdecadacircuitocolocadosnomesmoplanovertical).razovel suporqueomtododaDMGmodificadopossaserusadoparaasdisposiesintermediarias aabbcc 62 entreaseqilteraseasverticais.Emboranotenhasidodemonstrado,estemtodo geralmente utilizado. 2.10 Caractersticas mecnicas e eltricas das linhas de transmisso Ocorretodesempenhodeumalinhadetransmissodeverserfrutodeuma escolhaadequadadeseuselementosconstituintes.Comefeito,oempregodedeterminado cabo para uma linha area, por exemplo, poder levar a um maior ou menor grau de perdas na transmissooumesmonecessidadedeequipamentosparasuportedereativos,encarecendo os custos desta linha e tornado mais complexa sua operao. De modo anlogo, a estrutura de uma linha de transmisso pea fundamental nocomportamentodestaosurtodequalquernatureza;daopopordeterminadotipode estrutura,poderoadvirbenefcioseconmicos,facilidadesdemanuteno,maiorgraude confiabilidadenatransmissoe,nomenosimportante,menorgraudeagressoaomeio ambiente. Torna-sepoisimperiosoumaanalisemaisapuradadascaractersticas mecnicaseeltricasdaslinhasdetransmisso,demodoapropiciarumprojetobem dimensionado e uma operao mais efetiva destas. 2.11 Cabos condutores em linhas areas de transmisso Por meio dos cabos condutores, realiza-se o processo de transmisso de energia eltrica em uma linha de transmisso. Umcabo condutor ideal deveria ter altacondutividade eltrica,possuirumaboaresistnciamecnica,resistirbemasintempries,terbaixopeso especificoecustonoelevados.Dentreosmateriaisquemelhorpreenchemestas 63 caractersticas, destacam-se o alumnio e o cobre, cujas propriedades principais so mostradas na tabela 2.5. CaractersticasAlumnioCobre Condutividade61% IACS*97% IACS* Resistividade em microhm/cm a 20C2,8281,7774 Coeficiente trmico de resistividade, em microhm/cm por C 0,01150,00681 Coeficiente trmico de expanso linear por C0,0000230,000017 Densidade a 20C em gr/cm2,7038,89 Carga de ruptura em kg/mm16 2135 - 47 Mdulo de elasticidade final, kg/mm700012000 Tabela 2.5 Propriedades de materiais condutores * IACS Referente a cobre quimicamente puro, padro internacional, condutividade de 100% medido a 20C. Abreviatura do termo ingls International Annealed Copper Standard Naslinhasdetransmissoareassoutilizadoscaboscondutoresobtidospelo enrolamentodefios,vistoqueumcondutorslido,devidosvibraes,produziriafadiga mecnicaeconseqentefraturanopontodeconexocadeiadeisoladores.Estescabos encordoados, composto de fio de mesmo dimetro, obedecem seguinte lei de formao: N= 3n (n + 1) + 1, onde N = nmero total de fios componentes e n = nmero de camadas ou coroas. Deste modo, um cabo condutor com duas camadas, por exemplo, ter 6 x 3 + 1 = 19 fios. Caso o dimetro de cada fio for d, o dimetrodo cabo condutor ser: D = (2n + 1) d. 64 Ascamadasadjacentessoespiraladasemdireesopostas,resultandonuma adernciacompletadascamadasumasobreasoutras.Normalmenteoscaboscondutores empregados em linhas de transmisso possuem fios de alumnios dispostos em camadas, com oo sem alma de ao. Noprimeirocaso,tem-seocabodealumnioreforadoporumncleo,ou alma,deao,ACSR,(AluminiumConductorSteelReinforced,ouCAA,cabodealumnio comalmadeao);nosegundocaso,ocabopossuisomentefiosdealumnioencordoados, constituindo-se no cabo tipo CA, cabo de alumnio. Aconsideraodeummaterialferromagnticononcleodocabocondutor acarreta implicaes eltricas no desempenho deste. Este ncleo aumentar as perdas devido histerese e correntes parasitas, aumentando a indutncia da linha. Uma camada de fios condutores encordoados de forma helicoidal constitui, em essncia,umlongodesolenide.Acorrenteafluirnestesfiosirproduzirumacomponente deforamagnetomotriz,atuandoaolondodoeixodosolenide.Nestestermos,acolocao de um ncleo de materialferromagntico concorre para aumentar o fluxo oriundo desta fora magnetomotriz. Esteaumentodefluxofarcrescerasperdasporcorrentesparasitasnosfios dealumnio,que,somadassperdasnoprprioncleo,aumentaroasperdasdeenergiano cabocondutor.Onmerodecamadasirinfluenciaresteaumentodeimpednciasdocabo; umnumeropardecamadaspode,porcompensaodefluxos,anularasf.m.m.agindono ncleo, impedindo a majorao da impedncia do cabo. TestesefetuadospelaALCOA,e,1960,mostraramaindaqueesteefeitoser desprezvelparacaboscomnmerompardecamadasacimade5.Assimosefeitos 65 apreciveis, da ordem de uns poucos por cento,restringem-sea cabos dealumnio com alma de ao com uma ou trs camadas. NoBrasil,anomenclaturaempregadaparaidentificaroscondutoresde alumnio ou alumnio-ao segue padres canadenses, com os cabos CA sendo codificados por nomes de flores e os cabos CAA por nomes de pssaros, em ingls. Como exemplo, o cabo CAA HAWK (falco ) compreende o cabo com rea de alumnio 477MCM, 26 fios de alumnio em 2 camadas e 7 fios de ao. J o cabo CA VIOLET, compreende o cabo com rea de 715,5MCM, 37fios e 3 camadas de alumnio sobre o condutor central. Em linhas de transmisso a partir de 230kV, empregam-se feixe de condutores por fase, procurando melhorar as caractersticas tcnicas desta. Asvantagensdesteprocedimentoprendem-senecessidadedereduodo gradientedetensoeconseqentementemelhorianospadresderdio-interferncia, diminuindo os seus efeitos. Adicionalmente, reduz-se a reatncia da linha, com a conseqente majorao de potencia transmitida por esta. Aexperinciatemmostradoqueotamanhodocondutorofatormais importantenocontrolegradientedetensaparalinhascomfeixesde2a4condutores,faixa mais usada. Oespaamentoentreoscondutoresdofeixeoutroitemdeimportncia, afetandotambmogradientedepotencial.Oespaamentonormalvariade10a30vezeso dimetrodoscondutoresdofeixe,comvaloresusuaisentre400a460mm.Aslinhasde 500kV da Eletrosul, por exemplo, so constitudas por quatro cabos ACSR de 636MCM, 26/7, GROSSEAK, por fase. Os condutores possuem as seguintes caractersticas: Dimetro..................................................................25,15 mm; 66 Peso..........................................................................1,30kg/m; Carga de ruptura......................................................11300kg; Espaamento entre os condutores..............................457mm. 2.12 Isoladores e ferragens em linhas areas de transmisso 2.12.1 Isoladores Os cabos condutores so ligados s estruturas de transmisso pelo emprego de isoladores,cujafunoconsisteemisolareletricamenteoscondutoresenergizadosdas estruturasdetransmissoeresistirssolicitaesmecnicaseeltricasoriundasdoscabos condutores. As solicitaesimpostas aos isoladores so de trs tipos:Foras verticais devido ao peso prprio dos condutores; Foras horizontais axiais, oriundas da suspenso dos condutores sobre o solo, no sentido horizontal da linha; Forashorizontaistransversais,nosentidoperpendicularaoseixos longitudinais das linhas, devido ao do vento sobre os cabos. Poroutrolado,assolicitaesdenaturezaeltricaaqueumisoladordeve resistir so aquelas oriundas das tenses mais elevadas que podem ocorrer nas linhas: Tenso nominal e sobretenses freqncia industrial; Surtos de sobretensao de manobra, de curta durao, atingindo nveis de duas a cinco vezes a tenso nominal entre fase-terra; Sobretenses de origem atmosfrica.67 Umisoladodeveaindaserresistentesvariaesepoluiesambientais, suportarbemoschoquestrmicos,minimizarnmerodereposiesaolongodotempoe assegurar,peloseuprojetoefabricao,umadistribuiobalanceadadepotenciaise,em conseqncia,tensesdedescargasadequadas.Aporcelanavitrificada,ovidrotemperadoe resinas sintticas so matrias normalmente empregados na fabricao de isoladores. interessantesalientarqueasfalhasdeisolamentoeltricoemumisolador podemocorrerporperfuraesdodieltrico(interior)ouemdescargaexterna,peloarqueo rodeia.Noprimeirocaso,oisoladordevesersubstitudo.Basicamentesousadosdoistipos de isoladores em linhas de transmisso.Isoladoresdepino,monocorpooumulticorpo,fixadosestrutura atravsdeumpinodeao,cujapartesuperiorpossuiumacabeade chumbo filetada, sobre a qual se atarracha o isolador. So normalmente usados ate tenses de 69kV. Figura 2.12 Isoladores de pino Paratensesacimade69kV,sousadosisoladoresdotiposuspenso, conforme a figura 2.12. Ascaractersticasfundamentaisquedevemterosisoladoresdesuspensoso as seguintes: 68 1.Resistncia eletromecnica; 2.Carga mxima de trabalho ; 3.Resistncia ao impacto; 4.Resistncia aos choques trmicos; 5.Tenses disruptivas a seco e sob chuva freqncia industrial; 6.Tenses disruptivas sob impulso; 7.Tenso de perfurao; 8.Tenso de radiointerferncia e corona; Geralmenteusadoemlinhasdealta-tensoeextra-alta-tenso,osisoladores tipo suspenso possuem as seguintes vantagens sobre os isoladores de pino: O custo inicial da cadeia de suspenso mais baixo do que o isolador de pino equivalente. Tambm os custos de substituio so menores, visto queasunidadescomdefeitopodemsertrocadassemsubstituirtoda cadeia; mais fcil fabricar dieltricos homogneos para os isoladores do tipo suspenso do que tipo pino; Aflexibilidadedascadeiasdesuspensoreduzastensesmecnicase equaliza as tenses nos condutores adjacentes aos vos. A mesma cadeia de suspenso pode ser usada para suportar linhas de qualquer tenso, variando o nmero de isoladores na cadeia. a) Teste de descarga a seco 69 Atensodedescargaaquelaemqueoisolamentoexternodoisoladorno consegueimpediracorrenteeltricadefluirpelaparteexternadeste,entreocondutoreo suporte do isolador (estrutura de transmisso). Oisoladorlimpomontadonaposioemqueirtrabalhareumatenso aplicada a este. Esta tenso gradualmente aumentada at um mnimo especificado, devendo ser mantido por pelo menos 30 segundos sem ocorrncia de descarga. b) Teste de descarga sob chuva similaraocasoanterior,massobchuvadedeterminadaintensidadeesob certa temperatura, especificando tambm o ngulo de inclinao da chuva. c) Teste de deacarga sob poluio similaraocasob,comcondiesdefumaa,ambientesalino,poeirae agentes qumicos. A tenso mnima aqui especificada a de ordem 50% daquela do caso b. d) Teste de perfurao Nestecaso,procura-seprojetaroisoladordemodoqueadescargaexterna ocorraumatensomaisbaixadoqueatensoqueocasionaaperfurao.Estaperfurao permite a passagem de corrente dentro do isolador, acarretando sua substituio. e) Teste de impulso A razo do crescimentoda onda de tenso imposta aos isoladores influencia o comportamentodestes.Atensodedescargaaimpulsoobtidapelaaplicaodeimpulsos tendo a forma da grfico 2.13. Denomina-se razo de impulso a relao entre a tenso de descarga a impulso e a tenso de descarga a freqncia industrial. Esta razo no dever ser menor de que 1,3 para isoladores tipo suspenso e 1,4 para tipo pino. 70 Grfico 2.13 Tenso de descarga de impulso f) Teste mecnicoUmaunidadeemsuspensosubmetidaaumatensomecnicadeordemde 1,2 vezes a mxima carga de trabalho e um isolador de pino a um momento fletor cerca de 2,5 a carga mxima de trabalho. g) Teste de temperatura O isolador imerso alternativamente em banhos de gua a 7C e 70C durante 1 hora. g) Teste de porosidade Oisoladorpesado,imersoemguasobpressopor24horaseento repesado. Qualquer alterao do peso indica ingresso de gua do isolador. 71 Figura 2.14 Tenso de descarga de impulso Afigura2.14mostraumisoladortipodisco,peacorrespondentedeuma cadeiadesuspenso.Nelaestomostradasaspartesconstituintesdoisolador:concha, campnula,corpodoisoladorehaste(bola).Introduzindoahaste(bola)deumisoladorno conchaseguinte,umacadeiadeisoladorescomocomprimentonecessrioparauma determinada tenso pode ser construda. Dimetro de 10 e 11 polegadas so usuais em cadeias cheias de isoladores de suspenso. A distribuio de tenses ao longo de uma cadeia de isoladores no linear, o isolador mais perto do condutor tem uma tenso aplicada sobre ele, maior que aquela aplicada sobre o topo. Istolevanecessidadedeadicionarisoladoresamaisnacadeia,demodoa evitarsolicitaesmuitoseverasaoisoladormaisprximodocondutor;colocaranisde guarda e gaps condutores de modo a conduziro arco de potencia que se segue a uma descarga de longe daq superfcie do isolador, reduzindo a probabilidade de danifica-lo e melhorando a distribuio de tenso. 72 Nocircuitoequivalentemostradanofigura2.15,comumacadeiaden isoladoresidnticos,CacapacitnciapormeiodecadaisoladoreC0acapacitnciade cada campnula terra. Figura 2.15Circuito equivalente a cadeia de suspenso. AssumindoqueacapacitnciaCeacapacitnciaemderivaoC0 soas mesmas ao longo da cadeia, C = C0 > 1, temos que o processo pode ser continuado para qualquernmerodeisoladores,comoporexemplo,paraquatroecincoisoladores respectivamente. 2 = I2o0 =1 _ + o] 3 = I3o0 = 1o _ +o + o] =3 =1 _ + o + o2] 4 =1_ + o + o2 + o3] C0 C0 C0 C0 C0 C0 Ia Ib Ic Id Ie Ig C I1 C I2 C I3 CI4 C I5 C I6 V1 V2 V3 V4 V1 V5 V6 V 73 5 =1 _ + o+ o2 + o3 + o4] 2.12.2 Ferragens As ferragens constituem as peas que devem suportar os cabos e conect-los s cadeiasdeisoladores;seuprojetorequercuidadosespeciaispoispodemgerarmanifestaes devido ao efeito corona ou a radiointerferncia. Ogrampodesuspensoumdispositivoquerecebeocabocondutoreo conectacadeiadesuspenso,protegendoosfilamentoscondutoresdeesmagamentopela curvaturanaturaldaparteinferiorasuacalha.Normalmenteumapeamultiarticulada, permitindo movimento em qualquer direo a que esteja sujeito o condutor. Umgrampodesuspensomostradonafigura25,ondesepercebeoengate concha-garfo entre a cadeia e o grampo. Ascadeiasdeancoragem,almdosesforosnormaisquedevemsuportaras cadeias de suspenso, so dimensionadas para receber os esforos devidos aos tracionamentos dos cabos condutores. Normalmente so constitudas de uma simples coluna de isoladores ou diversas colunas em paralelo. A figura 2.16 mostra uma cadeia de ancoragem e a passagem do condutor, para nvel de tenso 230kV, com as diversas partes constituintes do equipamento. 74 Fig.2.15 Cadeia de suspenso simples 230kV. 75 Figura 2.16 Cadeia de ancoragem. Convmaindamencionarosespaadores,dispositivosusadosemlinhasde transmissoquepossuemmaisdeumcondutorporfase,deformaaimpedirqueestesse toquem, procurando evitar danos nos condutores, como o tipo mostrado na figura 2.17. 76 Figura 2.17 Espaadores. 2.13 Vibraes por carga de gelo nos condutores Aaodoventosobreoscondutorescomcamadasdegeloemsuasuperfcie ocasionaofenmenoconhecidocomogalope,ondeoscondutoresmovem-secomgrande amplitude, com baixa freqncia de oscilao, basicamente no plano vertical. Estemovimentopoderesultaremdanosaoscondutores,principalmenteos alinhadosverticalmente,ocasionandodescargaseltricaseaconseqenteinterrupodo fornecimento de energia. Adicionalmente,danosmecnicosefadigadecomponentesdalinhade transmisso acarretam cuidados especiais e maior ateno do pessoal de manuteno. Normalmenteosprojetistasdelinhascolocamfatoresdeseguranaemcima das distancias necessrias ao isolamento eltricoe segurana para manuteno, diminuindo o tamanhodovo,deformaacontrabalanaroimpactodogalopesobreaoperaodo sistema. Trabalhosrealizadosnocampo,envolvendoamplolequedecondutores, mostraram que o uso de pndulos amortecedores constitui-se em medida eficaz no controle do fenmenoparalinhascomumcondutorporfase.Tambmforamobservadosbons desempenhos dos pndulos em linhas com feixe de condutores por fase. Atabela2.6fazumapanhadodealgunsresultadosobtidosemlinhasda Ontrio Hydro, no Canad, com o uso dos pndulos amortecedores. LT com um condutor for fase Amplitude do galope pico a pico 77 Sem pndulo (m)Com pndulo (m)Flecha com gelo e vento (m) 6,01,24,7 0,60,04,0 3,10,06,8 2,40,07,4 6,10,66,2 2,40,94,7 1,50,07,4 Tabela 2.6 (Ontrio Hydro) Comousodeamortecedores,aprobabilidadededescargasficareduzidaem cercade1000vezes,oquebastantesignificativoemtermosdegalopesefixenos condutoresdasfases,ocabopra-raiostambmdeveserobjetodecuidados,conforme mostraram teses de campo realizados pela ALCOA, num condutor de ao 3/8. O vo de teste tinha 240m de comprimento e as medies realizam a 40cm dos suportes. Outrostiposdevibraesemlinhasareastambmsoobjetosdeatenoe cuidado,destacando-seaselicaseasdesubvo.Naselicasventossuavesnafaixade1a 7m/s ocasionam vibraes com freqncias de 5 a 150Hz e amplitudes pequenas, da ordem do dimetro do condutor. Jasvibraesdesubvoocorremsobreosventosde4a18m/s,comos condutores sendo induzidos pela esteira criada por outro condutor adjacente.

2.14 Estruturas de linhas areas de transmisso78 Asestruturasdetransmissotmporobjetivosustentaroscaboscondutorese elementosassociados,comoisoladores,ferragensecabospra-raios.Podendoserencaradas comoumavigaverticalengastadanosolo,atorredetransmissoficasujeitaaosseguintes esforos: Cargasverticaissooriundasdascomponentesverticaisdo tracionamentodoscabos,pesoprprioepesodosacessriosde fixao dos cabos; Cargashorizontaisetransversaisoriundasaaodoventosobreos cabos;esforosdevidoaestaiamento.Componentestransversaisde esforos de tracionamento dos cabos; Cargashorizontaislongitudinaisaparecemdevidoaaodovento em direo da linha e pelas componentes horizontais longitudinais dos tracionamento dos cabos.Decorremdestestiposdeesforosqueasestruturasdetransmissopodemser classificadas segundo dois tipos: estruturas autoportantes e estruturas estaiadas. Noprimeirocaso,atorretransmitetodososesforosdiretamenteparasuas fundaes,oquenoacontececomastorresestaiadas.Nessetipodeestrutura,partedas solicitaes absorvidas pelos estais (tirantes) e a outra pelas fundaes. Os cabos condutores podemsercolocadosnasestruturassegundodisposiotriangular,figura2.18,horizontale vertical, sendo esta ltima usadas em linhas a circuito duplo. J na figura 2.19, so mostradas as partes principais de uma torre autoportante. 79 Figura 2.18 Disposio triangular Normalmenteastorresdetransmissosofabricadasemao-carbono, principalmenteacimade230kV.Paratensesmaisbaixas,amadeiraeoconcretotemsido utilizados.80 Figura 2.19 Partes de uma torre 2.15 Tenso mecnica e flecha de um condutor 81 Nacolocaodoscondutores,duranteaereodelinhasareas,aflechaea tenso mecnica de cada vo devem ser ajustadas a um valor calculado, de modo a assegurar que a carga imposta ao condutor nos pontos de suspenso no exceda valores permissveis de carregamento, incluindo vento, gelo e fatores de segurana. Umcondutorapoiadoentredoispontossemventoirtomaraformadeuma catenria, figura 2.20. Figura 2.20 Catenria. O equilbrio do trecho AP pressupe o triangulo de foras T, T0 e ps, sendo T a tenso no ponto P e T0 a tenso no ponto A. Admitindo um peso por metro linear do condutor igual a p, o peso do condutor entre A e P ser igual a p.s, com o comprimento, em metros, do trecho curvo AP. Desta abordagem, conhecida como aproximao parablica da catenria, pode-se,pois,finalmente,calcularaexpressoparaatensoimpostaaocondutornopontode mxima flecha: 82 0 = p28 Emboraaproximaes,sosuficientesprecisasparaamaioriadasaplicaes prticas, onde a flecha muto menor que o comprimento do vo. = +82, Expresso que fornece o comprimento do condutor em funo do comprimento do vo e do valor da flecha mxima. Quandoacargasobreocondutorincluirapressodoventoagindo transversalmente e ainda o peso do gelo, tem que se compor o valor p, igual a soma do peso do condutorcomopesodogeloporunidadedecomprimento,comovalorv,pressodovento, originandoaresultante = 12 + passandoestaexpressoasubstituirovalorpdas formulas anteriores.P12 + v2 Captulo 3 3.0 Visual Basic 3.1 Introduo OVisualBasic2005umtimoprogramaparaconstruiraplicativospara sistema operacional Windows, embora a linguagem de programao que iremos abordar seja a VisualBasic,oambientededesenvolvimentoquevocvaiutilizarparaescreverseus programas chamado Microsoft Visual Studio Integrated Development Environment, ou IDE para abreviar. O Visual Studio um work-shop de programao poderoso e personalizvel que 83 contmtodasasferramentasnecessriasparaconstruirprogramasrobustosparaWindowse para Web de maneira rpida e eficiente.O Visual Basic um membro do Visual Studio, onde ele alm de compartilhar oambientededesenvolvimentodoVisualStudiotambmcompartilhacomoVisualC++ 2005,oVisualC#2005,oVisualJ#2005evriasoutrasferramentasdeprogramao. Embora o Visual Basic, o Visual C++, o Visual C# e o Visual J#, ainda sejam linguagens de programao diferentes, eles compartilham o mesmo com o IDE. Como parte de seu novo ambiente de desenvolvimento, o Visual Studio oferece um novo painel Start Page, como mostrado na figura 3.0, que permite abrir arquivos novos ou existentes.LinksadicionaisnopainelStartPagefornecemacessoasitesrelacionadosao VisualStudio,notciaseartigossobreprogramaoemVisualStudioecontatosdentroda comunidade de desenvolvimento do Visual Studio. O ambiente de desenvolvimento do Visual Studio contm vrias ferramentas de programaonovas e modificadas. A janela project agora chamada de Solution Explorer e as informaes de ajudas so obtidas por meio de uma ferramenta chamada Mic