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MODELAJE DE DISTRIBUCIÓN DE PLANTA PARA INDUSTRIAS VIBA LTDA.
DAVID CARRIÓN RIVAS
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL BOGOTA D.C.
2003
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MODELAJE DE DISTRIBUCIÓN DE PLANTA PARA INDUSTRIAS VIBA LTDA.
DAVID CARRIÓN RIVAS
Trabajo de Grado para optar al título de Ingeniero Industrial
ASESOR JOSE FIDEL TORRES DELGADO
Profesor Asociado Departamento de Ingeniería Industrial
Universidad de los Andes
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL BOGOTA D.C.
2003
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“Dedicada a mis padres que tuvieron
confianza en mí y me apoyaron durante
estos largos años de estudio y dedicación.
También agradezco a Dios por darme la
vida y las distintas oportunidades para
conseguir todos mis logros.”
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AGRADECIMIENTOS
El autor expresa sus agradecimientos a:
José Fidel Torres, Ingeniero Eléctrico y Asesor de Tesis, por su orientación y
guía que me permitieron desarrollar satisfactoriamente este proyecto.
Industrias Viba Ltda., Fábrica procesadora de vidrio, por darme la oportunidad de
realizar este estudio en sus instalaciones.
Eliana Valenzuela, Ingeniera Industrial, por sus valiosos consejos que me
ayudaron a interpretar los resultados obtenidos.
Todos aquellos que directa o indirectamente me colaboraron a desarrollar este
trabajo.
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TABLA DE CONTENIDO
Pág. INTRODUCCION………………………………………………………………………….9 I. DEFINICION DEL PROBLEMA……………………………………………………..12
1. Qué es el vidrio antirreflectivo……………………………………………….12 2. Actores del mercado colombiano……………………………………………16 3. Breve reseña histórica de Industrias Viba Ltda……………………………17 4. Situación actual………………………………………………………………..19 5. Objetivos……………………………………………………………………….28 5.1 Objetivo General……………………………………………………..28 5.2 Objetivos Específicos………………………………………………..28
II. MARCO TEORICO…………………………………………………………………...31 1. DISTRIBUCION DE PLANTA………………………………………………..31
1.1 NATURALEZA DE LOS PROBLEMAS DE DISTRIBUCION EN PLANTA…………………………………………………………………...33 1.2 TIPOS DISTRIBUCION D PLANTA……………………………...34
1.2.1 Distribución fija……………………………………………..35 1.2.2 Distribución enfocada al producto……………………….36 1.2.3 Distribución enfocada al proceso………………………...37 1.2.4 Distribución celular o por familias………………………..37
1.3 PROCEDIMIENTOS PARA EL DISEÑO DE PLANTA…………..39 1.3.1 Procedimiento de Apple…………………………………..40
1.3.2 Procedimiento de Reed…………………………………...41 1.3.3 Procedimiento sistemático de planeación de instalaciones (SLP)……………………………………………….42
1.4 DISTRIBUCION AYUDADA POR COMPUTADORA……………48 1.4.1 CRAFT (Computerized Relative Allocation of Facilities Technique)..............................................................................51
1.4.1.1 MICROCRAFT…………………………………...52 1.4.2 BLOCPLAN…………………………………………………53 1.4.3 MIP (Mixed integer program)……………………………..54 1.4.4 Enfriamiento Simulado…………………………………….56 1.4.5 Algoritmos Genéticos……………………………………...59
2. MODELO DE APLICACIÓN DE AG PARA DISTRIBUCION DE PLANTA…………………………………………………………………………...67 2.1 MINIMIZAR LA CARGA DE TRANSPORTE……………………..68 2.2 MAXIMIZAR EL GRADO DE COMPACTACION DE AREAS…..72
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2.3 MINIMIZAR LA DIFERENCIA ENTRE LAS AREAS DEMANDADAS Y LAS DISPONIBLES………………………………..73
III. APLICACIÓN DEL MODELO AL CASO DE INDUSTRIAS VIBA LTDA……..80 1. SITUACION ACTUAL………………………………………………………...80 2. RECOLECCION DE DATOS………………………………………………...81 3. IMPLEMENTACION DEL MODELO AL CASO……………………………93
3.1 DISEÑO DEL EXPERIMENTO…………………………………….94 3.1.1 Carga de transporte……………………………………….98 3.1.2 Diferencia entre áreas…………………………………...111 3.1.3 Grado de compactación de áreas……………………...112
3.1.4 Función de Carga y Grado de compactación de áreas……………………………………………………………..114
4. SOLUCION EMPIRICA PLANTEADA POR IVL………………………….124 4.1 CALCULO DE FACTOR DE CARGA Y GRADO……………….126 5. DISTRIBUCION DE PLANTA FINAL……………………………………...129 5.1 Factor de Carga…………………………………………………….130 5.2 Factor de Carga / Grado…………………………………………..131
IV. CONCLUSIONES………………………………………………………………….136 V. BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………….....140 ANEXOS Anexo 1: Procedimiento actual………………………………………………..142 Anexo 2: Los Costos de ineficiencia IVL……………………………………..144
Anexo 3: Relación Ventas año 2002 IVL…………………………………….146 Anexo 4: Diagrama de Flujo para el Proceso Actual……………………….147
Anexo 5: Ilustración Nuevo Proceso……………………………………........148 Anexo 6: Diagrama de Flujo para el Nuevo Proceso…………………........149 Anexo 7: Toma de Datos para Función De Carga………………………….151
Anexo 8: Toma de Datos para logaritmo Función De Carga………………153 Anexo 9: Datos de Costos, Flujos y Distancias de IVL…………………….155 Anexo 10: Plano Lugar a Construir…………………………………………...158 Anexo 11: Soluciones Suboptimas Factor de Grado……………………….159 Anexo 12: Soluciones Factor de Diferencia de Áreas……………………...161
Anexo 13: Toma de Datos para Función de Carga y Grado Compactación Áreas……………………………………………………………………………..166 Anexo 14: Gráficos de Residuos para función de carga y grado compactación áreas………………………………………………………........168 Anexo 15: Toma de Datos para logaritmo Función De Carga y Grado Compactación Áreas……………………………………………………..........170 Anexo 16: Cuadrado de las distancias del centro de la celda p al centroide del departamento k…………………………………………….......................172
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LISTA DE FIGURAS
Pág. Figura 1: Representación reflexión luz vidrio antirreflectivo por un lado…………..13 Figura 2: Representación reflexión luz vidrio antirreflectivo por dos lados………..14 Figura 3: Diagrama SLP………………………………………………………………...42 Figura 4. Etapas de los algoritmos genéticos………………………………………...60 Figura 5. Matriz de toma de datos……………………………………………………..70 Figura 6: Procedimiento de ubicación x-y oscilatorio………………………………..76 Figura 7: Ejemplo Distribución de Planta……………………………………………..77 Figura 8: Cromosoma inicial y su respetiva representación………………………..92 Figura 9: Comportamiento de los residuos………………………………………….101 Figura 10: Test para igualdad de varianzas…………………………………………103 Figura 11: Test para igualdad de varianzas para el logaritmo de los datos originales………………………………………………………………………………...104 Figura 12: Gráfico de residuos contar el orden de corrida…………………………106 Figura 13: Gráfico de efectos principales……………………………………………108 Figura 14: Mejor función objetivo vs. Número de generaciones para función de carga……………………………………………………………………………………..109 Figura15: Dibujo de la Distribución de planta óptima función de carga………….110 Figura 16: Test para igualdad de varianzas para los datos originales función de carga y grado compactación áreas…………………………………………………..117 Figura 17: Test para igualdad de varianzas para el logaritmo de los datos originales función de carga y grado compactación áreas………………………….117 Figura 18: Efectos principales para función de carga y grado de compactación de áreas……………………………………………………………………………………..119 Figura19: Dibujo de la Distribución de planta óptima función de carga - factor…121 Figura 20: Dibujo de la Distribución de planta óptima función de carga – factor arreglado………………………………………………………………………………...122 Figura 21: Distribución de planta planteada empíricamente por IVL……………..124
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LISTA DE TABLAS
Pág.
Tabla 1: Comparación especificaciones vidrios………………………………………15 Tabla 2: Uso del vidrio para distintos espesores……………………………………..19 Tabla 3: Relación balanza comercial (1995 – 2000)…………………………………24 Tabla 4: Costos en cada departamento……………………………………………….82 Tabla 5: Especificaciones del motor…………………………………………………...83 Tabla 6: Matriz de Costos de los Departamentos (Pesos por Metro)……………...84 Tabla 7: Tiempos subprocesos Departamento 3 en horas………………………….85 Tabla 8: Tiempos subprocesos Departamento 4 en horas………………………….86 Tabla 9: Tiempos subprocesos Departamento 5 en horas………………………….87 Tabla 10: Tiempos subprocesos Departamento 6 en horas………………………..89 Tabla 11: Matriz de flujo (Láminas por hora)…………………………………………89 Tabla 12: Toma de datos función de carga…………………………………………..98 Tabla 13: Análisis de varianza para la función de carga……………………………99 Tabla 14: Análisis de varianza para el logaritmo de la función de carga………...106 Tabla 15: Toma de datos función de Carga y Grado de compactación de áreas.114 Tabla 16: ANOVA para función de carga y grado de compactación de áreas…..115 Tabla17: ANOVA para el logaritmo de función de carga y grado de compactación de áreas…………………………………………………………………………………118 Tabla 18: Matriz de Distancias para la distribución empírica……………………...126 Tabla 19: Momentos de área………………………………………………………….128 Tabla 20: Comparación de resultados. Factor de Carga…………………………..130 Tabla 21: Comparación de resultados. Factor de Carga / Grado…………………132
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INTRODUCCION
La distribución de planta es una de las herramientas más importantes con las
cuales puede contar una empresa a la hora de llegar a ser los más competitivos
en cuanto a costos, eficiencia y efectividad.
Esta herramienta se define como: “La ordenación física de los elementos
industriales. Esta ordenación, ya practicada o en proyecto, incluye, tanto los
espacios necesarios para el movimiento de materiales, almacenamiento,
trabajadores indirectos y todas las otras actividades o servicios, así como el
equipo de trabajo y el personal de taller”1 . El objetivo primordial que persigue la
distribución en planta es hallar una ordenación de las áreas de trabajo y del
equipo, que sea la más económica para el trabajo, al mismo tiempo que la más
segura y satisfactoria para los empleados. [7]
La mayor parte de los costos más importantes dentro de la producción de la
empresa están asociados a los referentes al transporte de materiales dentro de las
instalaciones de la fábrica, si se logra disminuir de manera adecuada estos costos
la compañía se volverá competitiva y podrá desplazar a todos su competidores
fácilmente. Además es importante resaltar que una buena distribución de planta no 1 Tomado de: Muther Richard, Distribución en planta. 1981. pág 13
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10
solo volverá mas eficiente el proceso sino que a su vez logrará aumentar la
seguridad industrial y por ende disminuir costos de ineficiencia de manera
preventiva. Esta herramienta no es muy utilizada dentro del las pequeñas y
medianas empresas colombianas que bien sea por falta de interés,
desconocimiento o capital, y se limitan a utilizar su conocimiento empírico para
realizarla.
Esta tesis esta divida principalmente en 3 partes, una de las cuales es netamente
teórica donde son analizados los mecanismos actuales y pasados para desarrollar
una distribución de planta. Posteriormente en las 2 restantes, se analiza un caso
concreto de una PyME colombiana la cual produce un producto del cual poco se
conoce pero que actualmente esta causando cierto auge dentro de la construcción
y decoración, este es el vidrio antirreflectivo.
Esta compañía, logró sobrevivir a diferentes recesiones a lo largo de su vida y
también se enfrentó firmemente frente al vidrio importado y venció. Este gran éxito
ha hecho que esta empresa haya comenzado a crecer pero no cuenta con un
personal capacitado para ayudarle a conseguir tener un diseño de planta
adecuado para una nueva fábrica que se piensa construir. A este caso se le
aplicará la metodología de algoritmos genéticos postulado por Islier [3] pero con
tres modificaciones una planteada por García en cuanto a las operaciones de
cruce [6], otra por Cuervo [4] donde se toman zonas prohibidas y por último una
planteada en esta tesis donde hay zonas prohibidas ocupadas por departamentos
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fijos. Se encontró la solución con ayuda de un programa basado en Macros en
Excel. Esta, se contrasto con la solución empírica que planteó el gerente de la
compañía con el fin de corroborar hasta que punto es mejor la utilización de
herramientas teóricas a la hora de un problema real de distribución.
Por último se realizaron conclusiones al respecto y algunas recomendaciones para
el uso de este programa por empresas que tuvieran condiciones similares a las
planteadas y que quisieran utilizar este tipo de metodología.
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I. DEFINICION DEL PROBLEMA
1. Qué es el vidrio antirreflectivo
El vidrio antirreflectivo técnicamente esta definido como: “…un vidrio con una
significante reducción del reflejo (o brillo) y con un aumento de claridad comparado
con el vidrio base (antes del procesamiento)”2. Como lo dice esta definición, es un
vidrio que disminuye notablemente el reflejo de la luz sin afectar la visibilidad del
mismo. Permite verse de todos los ángulos sin producir distorsiones del color. Este
tipo de vidrio es utilizado generalmente en marquetería (portarretratos y cuadros) y
como también en decoración arquitectónica (ventanas). [1]
Existen dos tipos de tecnología para la fabricación de este producto y son los
siguientes:
Ø Por revestimiento: La superficie del vidrio es cubierto con una capa
(generalmente plástico) de una anchura exacta (generalmente ¼ del grosor
del vidrio). Esto genera que el haz de luz se descomponga en dos ondas
distintas y con una fase determinada, de esta forma estas ondas se
2 Tomado de: Matboard & Glazing Standard Terminology" by FACTS, 1995. Consultado en Marzo 1 de 2003.
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encuentran (hay interferencia) y de esta forma se contrarresta el efecto del
reflejo. [2] Cabe notar que este tipo de procesamiento solo afecta un solo
lado del vidrio. La antirreflección que se presenta es de la siguiente forma:
Figura 1: Representación reflexión luz vidrio antirreflectivo por un lado
Ø Sin recubrimiento: Esto se logra cambiando las propiedades físicas y
químicas del vidrio sometiéndolas a baños químicos o máquinas pulidoras
que logran que el vidrio adopte estas características. [1]. Este tipo de
tratamiento afecta las dos caras del vidrio permitiendo por un porcentaje
más alto la transparencia de la luz y se presenta de esta forma:
Vidrio de ¼’’
95%
0.5%
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Figura 2: Representación reflexión luz vidrio antirreflectivo por dos lados
Así estos dos tipos de fabricación le den una alta claridad y baja reflexión de la luz
los vidrios recubiertos tiene ciertas desventajas. Los costos de revestimiento solo
muy elevados, causando que su precio sea 40% más caro que el no recubierto
(procesado). Además los vidrios antirreflectivos recubiertos dependen del ángulo
de donde se mire ya que desde ciertos puntos se ve como un vidrio normal.
Además con el pasar del tiempo estos revestimientos tienden a despegarse dando
un mal aspecto y en ocasiones dejan inutilizables el producto. [1]
Una comparación de las especificaciones técnicas de estos vidrios son los
siguientes:
98%
0.5%
Vidrio de ¼’’
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Tabla 1: Comparación especificaciones vidrios,
(T = Translucides, R = Reflejo, A = Absorción)
T + R + A = 100%
Vidrio Plano 91% + 8% + 1% = 100%
Vidrio Recubierto 87% + 12% + 1% = 100%
Vidrio No recubierto 98% + 1% + 1% = 100%
[1]
En esta foto se puede ver la diferencia en calidad de los 3 tipos de vidrio:
1 2 3
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1. Vidrio recubierto.
2. Vidrio no recubierto (procesado).
3. Vidrio plano (vidrio común y corriente).
2. Actores del mercado colombiano.
Anteriormente en Colombia existían muchos productores de vidrio antirreflectivo
no recubierto usando generalmente tecnología casera los cual no permitía tener
una calidad notable del mismo pero poco a poco este producto empezó a crear un
vasto mercado haciendo que grandes compañía se preocuparan por producir este
producto. Por esta razón el principal productor de vidrio en Colombia Peldar, quiso
empezar la producción del mismo pero no pudo lograr generar una tecnología que
le diera una ventaja competitiva frente a las demás por lo cual decidió adquirir la
tecnología en vidrios ya procesados importándolos desde Inglaterra 3 , este
comportamiento hizo que la mayoría de compañías productoras desaparecieran
debido a que no pudieron competir con este vidrio. Pero una de estas empresas
que desde hacía varios años se encontraba tratando de sobrevivir en este
mercado, logró desarrollar una fórmula química que le permitía competir contra el
vidrio importado. Al pasar de los años Peldar se dio cuenta que esta PyMe le
estaba robando gran parte del mercado por lo cual decidió realizar una alianza no
formal con Industrias Viba Ltda. (IVL) con el fin de que ellos fueran los que le
3 Tomado de: Entrevista personal con Jaime Molina, Gerente de Ventas de Peldar. Realizado en Febrero 18 de 2003
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procesaran este tipo de vidrio y de esta forma no perder su porción y a su vez que
IVL se beneficiara aumentando su capacidad productiva.
Actualmente, este acuerdo se mantiene y prácticamente estas dos compañías
están manejando un monopolio en este mercado y ninguna compañía a logrado
crear nuevas fábricas con tecnologías suficientes para competir con alguna
esperanza contra ellos. Aunque, actualmente una multinacional productora de
vidrio (Saint – Gobain) esta tratando de entrar al mercado vidriero pero por
cuestiones ecológicas (daños al ecosistema del parque ecológico Chicaque por las
altas temperaturas de los hornos para la fabricación del vidrio) no han podido
construir su fábrica.
3. Breve reseña histórica de Industrias Viba Ltda.
Industrias Viba Ltda. (IVL) fue creada en el año de 1982 por Angela R. Barrios y
Freddy C. Vivar los cuales son los actuales gerentes. Todo nació a partir de una
idea de la doctora Ángela en la cual mediante un baño químico se pueden cambiar
las propiedades del vidrio dándoles propiedades ópticas las cuales no permiten la
reflexión directa de la luz . Aprovechando esta propiedad este vidrio puede ser
usado en marquetería para enmarcar cuadros dándoles un toque de elegancia.
Como esta era una empresa pequeña no podía competir de manera adecuada
frente al vidrio importado (el cual es su competencia directa ya que este vidrio no
se produce acá), cabe notar que como se encontraban empezando, los métodos
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no eran los adecuados para la óptima producción del vidrio por lo cual estuvieron
realizando investigaciones exhaustivas con el fin de mejorar el proceso y calidad,
pero desafortunadamente en el momento en que encontraron una fórmula
adecuada un empleado inescrupuloso se las robó y creó su propia empresa. Pero
no se desistió y se siguió buscando la forma de mejorar la calidad el vidrio ya que
eso es una factor determinante en la decisión de compra de los clientes,
afortunadamente con la ayuda de un ingeniero químico venezolano encontraron la
fórmula definitiva y guardaron su composición en secreto para evitar que
ocurrieran eventos no deseados como los que se presentaron con su anterior
fórmula.
Después de conseguir una calidad óptima, estaban en condiciones de competir
contra el vidrio importado y gracias a los aranceles, también se competía en precio
por lo cual Peldar S.A. (principal importador de este vidrio), decidió proponerles
una alianza estratégica (no formalizada) donde ellos los dotaban de vidrio para
procesar y se comprometían a dejar de importar. Actualmente IVL es el principal
productor de este vidrio y posee más del 85 % del mercado ofreciendo productos
de calidad y se encuentra en negociaciones para exportar este vidrio a países
vecinos.
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4. Situación actual
La materia prima más importante de IVL es el vidrio, este es conseguido a través
de Peldar con el fin de cumplir con la alianza estratégica anteriormente nombrada.
El vidrio viene en láminas de tamaño 1,20 x 2,40 mts en diferentes espesores
dependiendo del uso que se le quiera dar. En la siguiente tabla se relacionan los
usos de los vidrios de distintos espesores:
Tabla 2: Uso del vidrio para distintos espesores.
Espesor Tipo vidrio Uso
2 mm Liso Marquetería
3 mm Liso / Decorado Ventanería Decorativa /
Construcción
4 mm Liso / Decorado Divisiones de baño /
Construcción
5 mm Liso / Decorado Divisiones de baño /
Construcción
6 mm Liso / Decorado Divisiones de baño /
Construcción
Generalmente la carga de vidrio recibida es de aproximadamente 510 láminas de
un solo espesor o de espesor mixto dependiendo de las necesidades del mercado.
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Los pedidos del vidrio pueden ser realizados por IVL, se hacen de acuerdo a la
demanda estimada mensual o por pedidos realizados con anterioridad o por
Peldar, quienes necesitan suplir sus propios compradores de vidrio. IVL intenta
disponer de vidrio a todo momento.
Las materias primas utilizadas dentro del baño químico son importadas de
diferentes partes del mundo seleccionados de acuerdo a su precio y calidad de las
siguientes empresas:
Ø Honeywell – Alemania.
Ø Derivados del Fluor – España.
Ø Solvay – Alemania
Ø Iodinex - Chile
Algunos de los químicos importados nos son utilizados dentro del proceso sino
son revendidos dentro del mercado nacional y latinoamericano.
Actualmente la empresa cuenta con una distribución de planta por producto o
producción en línea (Anexo 1) donde el vidrio va pasando por los distintos
departamentos con el fin de ser tratado. Los departamentos con los que
actualmente cuenta IVL para producir el vidrio son los siguientes:
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1. Almacenamiento/Entrada: Es el depósito donde se ubica el vidrio que llega
de Peldar con el fin de ser preparado para iniciar el proceso.
2. Limpieza: Es el departamento en el cual las láminas son limpiadas para
poder ser procesadas.
3. Procesamiento: Es el departamento en el cual se sumergen las láminas de
vidrio en tanques con el fin de comenzar el “tallado microscópico” del vidrio.
4. Enjuague: Departamento encargado de limpiar exceso de ácido sobre las
láminas.
5. Secamiento: Este departamento se encarga de secar naturalmente las
láminas.
6. Almacenamiento/Salida: En este departamento se ubican las láminas para
ser despachadas a los clientes.
Cabe notar, que el producto final no es la suma de componentes que se le añaden
al vidrio sino que es transformado a partir de distintas operaciones realizadas
sobre el mismo, de esta forma no hay subproductos. El proceso mediante el cual
se produce el vidrio es descrito a continuación (Anexo 1):
i. La lámina de vidrio corriente es engrasada manualmente haciendo círculos
relativamente parejos con el fin de distribuir la grasa uniformemente. Etapa
de limpieza.
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ii. Las láminas del vidrio engrasadas son puestas en unos estantes llamados
en la industria como “burros” (con una capacidad de hasta 3 láminas) con
el fin de prepararlas para el proceso químico.
iii. Los burros son llevados manualmente a unos tanques que poseen un baño
químico especial y son sumergidos por aproximadamente un minuto, tiempo
suficiente para que se de a lugar el proceso químico sobre el vidrio.
iv. Las láminas son limpiadas con agua con el fin de eliminar el exceso de
químico sobrante después del baño.
Los vidrios son organizados en una semi-bodega para que se sequen con el
contacto del medio ambiente, ya que si el secado es inducido el vidrio puede
presentar manchas. El diagrama de flujo para este proceso pude ser observado en
el Anexo 4.
Definición del problema
En años anteriores, la demanda del vidrio antirreflectivo se había mantenido
relativamente estable ya que solo era utilizado en marquetería, pero a lo largo del
tiempo se vinieron presentado varios usos alternativos del mismo los cuales
principalmente son:
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Ø Arquitectónico: Utilizados principalmente en puertas y ventanas con fines
decorativos.
Ø Divisiones de baño y oficinas.
Ø En mesas: Como recubrimiento de la cara superior.
Todos estos nuevos usos no han sido totalmente adaptados al mercado
colombiano pero poco a poco se han introducido en los productos anteriormente
mencionados y la demanda del vidrio antirreflectivo ha aumentado no solo a nivel
nacional sino que también internacionalmente. Cabe notar también que este
aumento se debió en parte como consecuencia del repunte en el sector de la
construcción. Este comportamiento se puede ver reflejado en la tendencia de la
balanza comercial (Tabla 1) del sector de ir de negativa (importaciones mayores
que las exportaciones) a positiva (caso contrario), lo cual indica un aumento en la
producción de este vidrio debido a las diferentes oportunidades que el mercado
esta ofreciendo. IVL no fue la excepción y decidió aumentar su producción con el
fin de lograr satisfacer la demanda y para poder pensar en desarrollar un plan de
exportaciones a diferentes países latinoamericanos donde hubiera mercado4. En
el Anexo 3, se encuentra la relación de ventas de la empresa a lo largo del año
pasado, como se puede observar hay una tendencia al alza (a la cual no estaban
acostumbrados respecto a años anteriores)5 y esto demuestra como la porción del
4 Tomado de: Entrevista personal con Freddy C. Vivar, Gerente General de Industrias Viba Ltda. Realizado en Marzo 1 de 2003 5 Tomado de: Entrevista personal con Freddy C. Vivar, Gerente General de Industrias Viba Ltda. Realizado en Marzo 1 de 2003
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mercado también había aumentado en esta compañía. Pero debido a su
restricción de espacio y también su distribución de planta actual (Dentro del Anexo
1 se puede ver un bosquejo de la distribución de planta actual de la empresa) la
empresa no podía sostener una producción eficiente y se llego a tener casos de
pagos de horas extras con el fin de cumplir con los pedidos (como fue comentado
por el Gerente de la compañía en una entrevista), este tipo de costos adicionales
no permite a la empresa poder maximizar sus ganancias. Si este comportamiento
se mantuviera, la compañía perderá al largo plazo su ventaja competitiva con
respecto a costos y le dará cabida a los productos importados a acaparar el
mercado.
Tabla 3: Relación balanza comercial (1995 – 2000)
FUENTE: DANE - Encuesta Anual Manufacturera
Se decidió entonces por aumentar su infraestructura y de esta forma seguir
aprovechando su ventaja competitiva (fórmula química y bajos costos) y no perder
parte de su mercado por no tener las instalaciones necesarias para abastecer la
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creciente demanda. De esta forma el Dr. Freddy C. Vivar, decidió comprar 2 lotes
en el Barrio Toberín de aproximadamente 800 m² y vender la fábrica en la que
actualmente se encuentran. Se decidió también automatizar un poco el proceso de
forma que se dependiera cada vez menos del personal y de esta forma las roturas
debidas a errores humanos disminuirían, de esta forma se planeó cambiar el
proceso de la siguiente manera (el nuevo proceso se puede ver en el Anexo 5):
• Almacenamiento Entrada y Salida (1y 6): Las labores anteriormente
realizadas por los empleados ahora estarían apoyadas con un montacargas
que les ayudaría tanto a subir como a bajar el vidrio de los camiones.
• Limpieza (2): La limpieza del vidrio no se hará manual sino con la ayuda de
un riel el cual desplazará el vidrio a través de una máquina la cual tendrá 2
grandes rodillos que limpiaran la superficie del vidrio uniformemente.
Después los vidrios serán agrupados en burros de 3 láminas para pasar a
la siguiente etapa.
• Procesamiento (3): El vidrio seguirá por un riel y con la ayuda de un motor
se sumergirá y retirará el vidrio del tanque con la fórmula química especial.
Este proceso se repite para los otros 2 tanques.
• Enjuague (4): Se realizará con mangueras a presión para agilizar el tiempo
de “rinseado” del vidrio.
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• Secamiento (5): Se armarán convoys de 6 láminas cada unos y se
introducirán dentro de cuartos climatizados los cuales agilizaran el secado
natural del vidrio.
El diagrama de flujo y de proceso para este, se encuentra detallado en el Anexo 6.
Debido a que esta es una pequeña empresa (tienen actualmente 15 empleados),
no cuenta con un personal capacitado para lograr diseñar adecuadamente la
nueva planta (ya que solo 3 de los empleados tienen carreras universitarias) y por
ende el dicho diseño se haría de manera empírica donde se viera de manera más
conveniente sin que esto implicara una forma eficiente de organizar los recursos
que se tienen.
La nueva planta debe tener una alta capacidad productiva para poder aumentar la
producción diaria y poder cumplir con todos los requerimientos de la demanda y a
su vez tener una óptima utilización de los recursos con el fin de reducir sus costos
de ineficiencia. Es por esto que se piensa utilizar distintas máquinas que ayuden a
agilizar las etapas de los departamentos y estas tienen un flujo totalmente distinto
al que tienen actualmente por lo cual si es utilizada una distribución de planta
similar a la que se maneja ahora, no se podría sacar el máximo provecho a cada
una de estas máquinas y por ende la productividad de la empresa se vería
comprometida.
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Hasta este punto se ha visto el problema que actualmente tiene Industrias Viba
pero, ¿Será posible lograr tener un aumento de eficiencia en la producción del
vidrio mediante un modelo de optimización de la distribución física de la nueva
planta? Esto es lo que se quiere desarrollar en mi propuesta de grado y determinar
si ubicando de manera adecuada las estaciones de trabajo dentro del nuevo
terreno, se logrará tener una utilización de todos los recursos de manera eficiente,
logrando que IVL pudiera satisfacer su demanda, crear un plan exportador y a su
vez lograr disminuir todos los costos de ineficiencia con los que actualmente
cuenta la empresa (estos costos se encuentran valorados en el Anexo 2). Cabe
notar que la mayoría de estas ineficiencias son causadas por falta de una mejor
planeación en cuanto a la ubicación de los tanques (donde el vidrio es procesado)
y disposición de los vidrios. Si se consigue este objetivo, se creara una barrera de
entrada sostenible lo cual les asegurará su permanencia en el mercado por más
tiempo dándole la oportunidad de convertirse en una de las principales
procesadoras de vidrio en Colombia, con excelentes estándares de calidad a bajo
costo conquistando nuevos mercados no solo en el país sino en el mundo.
En el caso que este proyecto no se realizara, lo más probable es que se siguiera
con la misma política de antes donde cada uno de los nuevos recursos sería
subutilizados y no se les sacaría el provecho necesario con el fin de lograr un alto
retorno sobre la inversión hecha en el nuevo lote y esto podría llegarles a costarles
su posición en el mercado. No se solucionaría el problema anteriormente sino que
cambiaría de un lugar a otro.
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5. Objetivos
5.1 Objetivo General:
Lograr diseñar un modelo de distribución de planta para la compañía Industrias
Viba Ltda. por medio de la investigación de propuestas relacionadas y de las
distintas restricciones con las que actualmente cuenta la empresa, con el fin de
lograr un aumento en la eficiencia y productividad en la producción del vidrio
antirreflectivo.
Para desarrollar lo propuesto anteriormente, se requiere el cumplimiento de los
siguientes objetivos:
5.2 Objetivos Específicos:
1. Buscar la información teórica y práctica relacionada con los diferentes tipos
de distribuciones de plantas. Las actividades a desarrollar son las
siguientes:
a. Investigar acerca de los diferentes modos clásicos en los cuales
puede distribuirse una planta.
b. Investigar acerca de nuevas tendencias relacionada con el tema.
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c. Interiorización del conocimiento adquirido.
2. Recolectar datos internos de la empresa como también acerca del mercado
con el fin de conocer las restricciones. Las actividades a desarrollar son las
siguientes:
a. Estudiar detalladamente el proceso de producción actual de
Industrias Viba Ltda. con el fin de conocer sus limitantes y ventajas
potenciales.
b. Investigar acerca de las restricciones de espacio del nuevo lote.
c. Investigar acerca de las restricciones de costos actuales y como
también las expectativas futuras.
d. Investigar acerca de la demanda actual y potencial de este vidrio en
el mercado con el fin de realizar posibles estimaciones.
e. Interiorización del conocimiento adquirido.
3. Seleccionar y adecuar el modelo de acuerdo a las restricciones y
necesidades de la empresa. Las actividades a desarrollar son las
siguientes:
a. Descartar alternativas de acuerdo a su adecuación a las
necesidades de la empresa.
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30
b. Elección del modelo respecto a costos, su facilidad de adecuación a
la situación actual y los resultados esperados.
c. Adecuar el algoritmo del modelo a las condiciones de la empresa.
d. Correr el modelo y determinar la distribución de planta adecuada
para la empresa.
4. Contraste de la solución obtenida con la posible solución empírica para el
mismo problema. Las actividades a desarrollar son las siguientes:
a. Establecer la distribución de planta mediante modelaje empírico.
b. Contrastar estas soluciones frente a las obtenidas mediante el
algoritmo seleccionado.
c. Determinar la distribución de planta final.
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31
II. MARCO TEORICO
1. DISTRIBUCION DE PLANTA
Por distribución de planta se puede entender: “La ordenación física de los
elementos industriales. Esta ordenación, ya practicada o en proyecto, incluye,
tanto los espacios necesarios para el movimiento de materiales, almacenamiento,
trabajadores indirectos y todas las otras actividades o servicios, así como el
equipo de trabajo y el personal de taller”6 . El objetivo primordial que persigue la
distribución en planta es hallar una ordenación de las áreas de trabajo y del
equipo, que sea la más económica para el trabajo, al mismo tiempo que la más
segura y satisfactoria para los empleados. De este objetivo global, se pueden
desprender otros objetivos más específicos como lo son los siguientes: [7]
• Reducción del riesgo para la salud y aumento de la seguridad de los
trabajadores
• Elevación de la moral y satisfacción del obrero.
• Incremento de la producción
• Disminución en los retrasos de la producción.
• Ahorro de área ocupada
• Reducción del material en proceso.
6 Tomado de: Muther Richard, Distribución en planta. 1981. pág 13
II.03(2)20
32
• Acortamiento del tiempo de fabricación
• Disminución de la congestión o confusión
• Mayor facilidad de ajuste a los cambios de condiciones
Cada uno de estos objetivos, pueden ser resumidos y expresado en manera de
principios como se expone a continuación: [7]
a. Principio de la Integración de Conjunto:
La mejor distribución es la que integra las actividades auxiliares, así
como cualquier otro factor, do modo que resulte el compromiso mejor
entre todas las partes.
b. Principio de la Integración de conjunto:
La mejor distribución es la que integra las actividades auxiliares, así
como cualquier otro factor, do modo que resulte el compromiso mejor
entre todas las partes.
c. Principio de la mínima distancia recorrida:
A igual de condiciones, es siempre mejor la distribución que permite que
la distancia a recorrer por el material entre operaciones sea más corta.
d. Principio de la circulación o flujo de materiales:
En igualdad de condiciones, es mejor aquella distribución o proceso que
este en el mismo orden a secuencia en que se transforma, tratan o
montan los materiales.
II.03(2)20
33
e. Principio de espacio cúbico:
La economía se obtiene utilizando de un modo efectivo todo el espacio
disponible, tanto vertical como horizontal.
f. Principio de la satisfacción y de la seguridad:
A igual de condiciones, será siempre más efectiva la distribución que
haga el trabajo más satisfactorio y seguro para los productores.
g. Principio de la flexibilidad:
A igual de condiciones, siempre será más efectiva la distribución que
pueda ser ajustada o reordenada con menos costo o inconvenientes.
1.1 NATURALEZA DE LOS PROBLEMAS DE DISTRIBUCION EN
PLANTA [7]
Los problemas que se pueden tener al realizar una distribución en planta
son cuatro, estos son:
• Proyecto de una planta totalmente nueva. Aquí se trata de ordenar todos
los medios de producción e instalación para que trabajen como conjunto
integrado.
• Expansión o traslado de una planta ya existente. En este caso los
edificios ya están allí, limitando la acción del ingeniero de distribución.
II.03(2)20
34
• Reordenación de una planta ya existente. La forma y particularidad del
edificio limitan la acción del ingeniero.
• Ajustes en distribuciones ya existentes. Se presenta principalmente,
cuando varían las condiciones de operación.
1.2 TIPOS DISTRIBUCION DE PLANTA [7] [4] [8]
Fundamentalmente existen siete sistemas de distribución en planta, estos
se dan a conocer a continuación:
• Movimiento de material. En esta el material se mueve de un lugar de
trabajo a otro, de una operación a la siguiente.
• Movimiento del Hombre. Los operarios se mueven de un lugar de trabajo
al siguiente, llevando a cabo las operaciones necesarias sobre cada
pieza de material.
• Movimiento de Maquinaria. El trabajador mueva diversas herramientas o
maquinas dentro de un área de trabajo para actuar sobre una pieza
grande.
• Movimiento de Material y Hombres. Los materiales y la maquinaria van
hacia los hombres que llevan a cabo la operación.
II.03(2)20
35
• Movimientos de Hombres y Maquinaria. Los trabajadores se mueven
con las herramientas y equipo generalmente alrededor de una gran
pieza fija.
• Movimiento de Materiales, Hombres y Maquinaria. Generalmente es
demasiado caro e innecesario el moverlos a los tres.
A partir de las anteriores relaciones es posible identificar los tipos básicos
de distribución de planta los cuales son los siguientes:
1.2.1 Distribución fija
En este tipo de distribución el material permanece en un solo lugar, los
operarios y la maquinaría se acercan hacia este.
Ventajas Limitaciones 1. Se reduce el movimiento de material
1. Se incrementa el movimiento de personal y equipo
2. Si se usa el enfoque de trabajo en grupo, se logra continuidad de operaciones y responsabilidades
2. Puede duplicarse el requerimiento de equipo
3. Provee oportunidades de enriquecer el trabajo
3. Requiere personal altamente calificado
4. Promueve orgullo y calidad puesto que cada trabajador ve los frutos de su esfuerzo
4. Requiere supervisión general
5. Es altamente flexible, puede acomodar cambios en tipo de producto, mezcla de producción y volumen de producción
5. Puede acarrear incremento en las necesidades de espacio y mayores cantidades de trabajo en proceso
6. Requiere control y coordinación cuidadosa del programa de producción
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36
1.2.2 Distribución enfocada al producto
Llamada también distribución del taller de flujos. En este caso, toda la
maquinaria y equipos necesarios para fabricar determinado producto se
agrupan en una misma zona y se ordenan de acuerdo con el proceso de
fabricación. Se emplea principalmente en los casos en que exista una
elevada demanda de uno ó varios productos más o menos normalizados.
Ejemplos típicos son el embotellado de gaseosas, el montaje de
automóviles y el enlatado de conservas.
Ventajas Limitaciones 1. Flujo simple, lógico y directo 1. La falla de una máquina para la
línea 2. Pequeñas cantidades de WIP 2. Cambios en el diseño del
producto causan que la distribución sea obsoleta.
3. El tiempo total de producción por unidad es muy corto
3. La estación más lenta establece la velocidad de producción
4. Se reducen los requerimientos de manejo de materiales
4. Requiere supervisión general
5. No se requiere mano de obra altamente calificada
5. La inversión en equipo es generalmente alta
6. El control de producción es simple 6. Requiere control y coordinación cuidadosa del programa de producción
7. Se puede usar equipo especializado
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37
1.2.3 Distribución enfocada al proceso
También llamada taller de empleos o distribución funcional. El enfoque más
común para desarrollar una distribución por procesos es el de arreglar los
departamentos que tengan procesos semejantes de manera tal que
optimicen su colocación relativa.
Este sistema de disposición se utiliza generalmente cuando se fabrica una
amplia gama de productos que requieren la misma maquinaria y se
produce un volumen relativamente pequeño de cada producto.
Ventajas Limitaciones 1. Se puede usar maquinaria de propósito general
1. Se incrementa el manejo de material
2. Es altamente flexible en cuanto a cambios en producto, mezcla de producción y demanda
2. El control de producción es más complicado
3. El personal ejecuta una diversidad de tareas.
3. Se incrementa el trabajo en proceso y el tiempo de producción
4. Altamente flexible para asignar personal y equipo
4. Requiere personal capacitado para realizar diversidad de tareas 5. Baja utilización de la maquinaria
1.2.4 Distribución celular o por familias
Aunque en la práctica, el término célula se utiliza para denominar diversas
y distintas situaciones dentro de una instalación, ésta puede definirse como
una agrupación de máquinas y trabajadores que elaboran una sucesión de
operaciones sobre múltiples unidades de un ítem o familia de ítems.
II.03(2)20
38
La denominación de distribución celular es un término relativamente nuevo,
sin embargo, el fenómeno no lo es en absoluto. En esencia, la fabricación
celular busca poder beneficiarse simultáneamente de las ventajas
derivadas de las distribuciones por producto y de las distribuciones por
proceso, particularmente de la eficiencia de las primeras y de la flexibilidad
de las segundas.
Esta consiste en la aplicación de los principios de la tecnología de grupos a
la producción, agrupando outputs con las mismas características en
familias y asignando grupos de máquinas y trabajadores para la producción
de cada familia. En ocasiones, estos outputs serán productos o servicios
finales, otras veces, serán componentes que habrán de integrarse a un
producto final, en cuyo caso, las células que los fabrican deberán estar
situadas junto a la línea principal de ensamble (para facilitar la inmediata
incorporación del componente en el momento y lugar en que se necesita).
Entre otros, se aplica a la fabricación de componentes metálicos de
vehículos y maquinaria pesada en general. Lo normal es que las células se
creen efectivamente, es decir, que se formen células reales en las que la
agrupación física de máquinas y trabajadores sea un hecho, en este caso,
además de la necesaria identificación de las familias de productos y
agrupación de equipos, deberá abordarse la distribución interna de las
células, que podrá hacerse a su vez por producto, por proceso o como
mezcla de ambas, aunque lo habitual será que se establezca de la primera
II.03(2)20
39
forma. No obstante, en ocasiones, se crean las denominadas células
nominales o virtuales, identificando y dedicando ciertos equipos a la
producción de determinadas familias de outputs, pero sin llevar a cabo la
agrupación física de aquellos dentro de una célula.
Ventajas Limitaciones 1. Por medio de la agrupación de productos se logra aumentar la utilización de las máquinas.
1.Se requiere supervisión general
2. Flujo de producción más uniforme y distancias de transporte más cortas que para la distribución por proceso
2. Requiere de personal calificado para realizar una variedad de tareas
3. Se obtienen los beneficios de trabajo en equipo y satisfacción del trabajador
3. Depende críticamente del control de producción para balancear el flujo dentro de las células
4. Trata de juntar los beneficios de las distribuciones enfocadas al proceso y al productos simultáneamente
4. Si el flujo no se balancea en cada célula, se requiere WIP en la célula para eliminar la necesidad de manejo de material de y hasta la célula
5. El uso de equipo de propósito general es recomendado en este tipo de distribución
5. Se reduce la oportunidad de usar equipo especializado
1.3 PROCEDIMIENTOS PARA EL DISEÑO DE PLANTA
Los procedimientos para realiza el diseño de planta pueden se clasificados
dentro de dos grandes categorías [9]:
• Tipo constructivo: Son las que básicamente desarrollan distribuciones de
planta partiendo desde cero.
II.03(2)20
40
• Tipo Mejora: En este caso generan distribuciones alternativas basadas
en una distribución ya existente.
A continuación se comentan algunos de los procedimientos más utilizados.
1.3.1 Procedimiento de Apple
Para plantear una distribución de planta se propone la siguiente secuencia:
1. Obtener los datos básicos del problema a desarrollar
2. Analizar los datos básicos obtenidos anteriormente
3. Diseñar todos los procesos productivos
4. Planear como va a ser el flujo de material
5. Considerar un plan general de manejo de materiales
6. Calcular los requerimientos necesarios del equipo a utilizar
7. Planear las estaciones de trabajo individualmente
8. Seleccionar cual va a ser el equipo de manejo de material
9. Coordinar los grupos de operaciones relacionadas
10. Diseñar las interrelaciones entre las actividades
11. Determinar los requisitos del almacén
12. Planear actividades auxiliares y de servicio
13. Determinar requerimientos de espacio
14. Asignar actividades al espacio total
15. Considerar tipos de edificios
16. Construir una distribución maestra
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41
17. Evaluar, ajustar y verificar la distribución con las personas apropiadas
18. Obtener aprobaciones
19. Instalar la distribución
20. Hacer un seguimiento de la implementación de la distribución
1.3.2 Procedimiento de Reed
Para desarrollar la distribución de planta Reed sugiere utilizar el siguiente
“plan sistemático de ataque”:
1. Analizar el producto o productos a producir.
2. Determinar cuales son los procesos de producción para cada uno de los
anteriores.
3. Preparar cartas de planeación de distribución.
4. Establecer cuales son las estaciones de trabajo para producir el/los
productos.
5. Analizar cada uno de los requerimientos del almacén.
6. Establecer los anchos que se consideran como mínimos para los
pasillos en la planta.
7. Establecer cuales son los requerimientos de las oficinas.
8. Considerar instalaciones para el personal y servicios.
9. Estudiar y analizar detalladamente los servicios de la instalación.
10. Por último se debe prever expansiones futuras.
II.03(2)20
42
Las cartas de planeación de la distribución anteriormente mencionadas
(punto 3) contienen la siguiente información:
• Flujo de proceso. Esto incluye los flujos de las operaciones,
transportes, almacenamientos e inspecciones.
• Los tiempos estándar de cada una de las operaciones.
• Selección y requerimientos de máquinas.
• Selección y requerimientos de mano de obra.
• Requerimientos del manejo de materiales.
1.3.3 Procedimiento sistemático de planeación de instalaciones (SLP)
El primer paso es el análisis, éste está formado por 5 puntos (Figura 3):
Figura 3: Diagrama SLP. (Siguiente página)
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43
DATOS Y ACTIVIDADES
Flujo de materiales Relaciones cualitativas
Desarrollo de alternativas
Evaluación
Limitaciones prácticas
Modificaciones
Diagrama de relaciones de
espacio
Espacio disponible Requerimientos de espacio
Diagrama de Relación
Aná
lisis
B
úsqu
eda
Sele
cció
n
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44
1. Análisis del flujo de materiales: flujo es lo que se mueve dentro de la
empresa como la materia prima, el producto en proceso y el producto
terminado. El flujo también incluye información y personal, se reporta en
un diagrama desde-hasta, que indica la cantidad de material que fluye
entre los departamentos y se representa de manera matricial. Para
construir el diagrama desde-hasta, es necesario listar los departamentos
tanto en el primer renglón como en la primera columna. Después, es
necesario establecer una medida de flujo que indique flujos de
volúmenes equivalentes. Se analizan las trayectorias de flujo entre los
departamentos y se registran los volúmenes.
2. Análisis de relaciones cualitativas: estas relaciones se representan en
un diagrama de relaciones de actividad. El diagrama de relación de
actividades es una herramienta fundamental en el análisis de las
relaciones de actividades. Este diagrama usa una clasificación
cualitativa para evaluar la cercanía de los departamentos. Una vez
hecha la clasificación cualitativa, se evalúan todas las parejas de
departamentos o actividades y se les asigna un valor basado en la
clasificación, por ejemplo, “relación tipo A, razón 0”, esto quiere decir,
“relación absolutamente necesaria debido a un alto flujo de material”.
La herramienta utiliza seis tipos:
• A: la cercanía es absolutamente necesaria.
II.03(2)20
45
• E: la cercanía es especialmente importante.
• I: la cercanía es importante.
• O: la cercanía OK.
• U: la cercanía sin importancia.
• X: la cercanía no es deseada.
El número de la razón depende de cuántas razones se generen según el
giro de la empresa. El primer paso para construir un diagrama de
relaciones es hacer una lista de todos los departamentos y las actividades
que se van a realizar. Después se obtienen las clasificaciones mediante
entrevistas o encuestas hechas a personas involucradas en ella.
El siguiente paso es determinar las razones utilizadas para la clasificación
y apuntarlas en un esquema de relaciones. Una vez hecho esto, se
asigna una clasificación a cada par y se registra el motivo o razón por el
cual se hizo esta clasificación. Finalmente, este diagrama tiene que ser
revisado por todos aquellos que aportaron información para construirlo y
en caso de ser necesario, se harán ajustes.
La lógica que sigue el diagrama de relaciones se basa en la proximidad
necesaria entre las actividades. Por lo tanto se busca que las actividades
o departamentos que tienen fuertes relaciones positivas entre sí, se
II.03(2)20
46
ubiquen lo más cerca posible y las actividades o departamentos con
fuertes relaciones negativas se encuentren separadas.
3. Construcción del diagrama de relación: con el flujo de materiales y la
relación de actividades se forma este diagrama, que representa la
distribución de los departamentos dentro del plano.
4. Cálculo de requerimientos de espacio: como su nombre lo dice, es el
espacio que requiere cada departamento para poder funcionar de
manera adecuada.
5. Verificar el espacio disponible: es el área con la cual se cuenta para
hacer la distribución de la planta.
El segundo paso es el de búsqueda, formado por cuatro puntos:
a. Diagrama de relación con su espacio determinado: es la continuación
del diagrama de relación, al que se añade la reorientación de las
áreas dentro del plano, éste se complementa con los dos pasos
siguientes.
b. Modificaciones: adaptar el área de un departamento para su mejor
funcionamiento, tomando en cuenta las limitaciones prácticas.
II.03(2)20
47
c. Limitaciones prácticas: son los problemas de espacio, esto ocurre
cuando el área del departamento se sale de las especificaciones del
área del terreno disponible.
d. Desarrollo de alternativas: son todos los tipos de distribuciones
posibles que se pueden generar dentro del plano.
El tercer paso es el de selección, sólo contiene un punto que es:
Evaluación: este punto evalúa las diferentes distribuciones que se
generaron para poder seleccionar la mejor. Existen dos tipos de evaluación,
una se basa en la adyacencia de los departamentos y la otra en los costos
de traslado de los materiales.
La primera ecuación es E = ?? fij × xij / ?? fij. Esta ecuación mide la
eficiencia de la distribución de planta basándose en la adyacencia de los
departamentos, después de haberlos organizado mediante sus relaciones.
La variable “xij” puede tomar valores de uno si hay adyacencia o cero si no
hay adyacencia entre los departamentos ij. Entonces, se multiplican los
flujos de los departamentos por sus adyacencias (0 ó 1) y se suman.
Después el resultado se divide entre la suma de todos los flujos y eso nos
va a dar un porcentaje que representa la eficiencia de nuestra distribución.
La segunda ecuación es C = ? ? cij × fij × dij. Esta ecuación mide la
eficiencia de la distribución de la planta basándose en los costos de
II.03(2)20
48
traslado de materiales multiplicado por los flujos de material y por las
distancias. En este caso en particular, el costo de transportar material del
departamento “i” al departamento “j”, se considera igual a 1 debido a que
todo el movimiento de material es realizado por los mismos empleados de
la empresa y es totalmente manual, por lo que todos los costos son iguales
y nuestro resultado, para propósitos de comparación no se altera.
1.4 DISTRIBUCION AYUDADA POR COMPUTADORA
Así los programas y algoritmos programados para correr en computadoras
no puedan llegar a reemplazar el juicio y la experiencia humana y a su vez
no alcanzan a apreciar todas las características de tipo cualitativo de una
distribución real, le colaboran al diseñador pueda evaluar y generar un gran
número de alternativas fácil y ágilmente de manera que pueda escoger la
que más se adecue a las situación.
La mayoría de métodos que existen actualmente son de carácter
académico, ya que fueron diseñados por universidades y no existen
versiones comerciales. Estas versiones son solo herramientas para evaluar
los diseños anteriores.
Los programas pueden ser clasificados de la siguiente forma:
1. Por los tipos de datos de entrada:
II.03(2)20
49
• Cualitativos: Donde generalmente se utilizan diagramas de
relaciones entre cada una de los departamentos.
• Cuantitativo: Donde se utilizan diagramas desde – hasta.
• Ambos: Usa los dos tipos de datos, sin embargo, utiliza únicamente
uno de ellos para asignar una calificación a la distribución.
2. Por el tipo de función objetivo:
• Minimizar las sumas de las distancias. En este caso el problema se
reduce a un problema de asignación cuadrática. (QAP). Sean:
m - Número de departamentos,
fij - Flujo del departamento i al j (expresado en número de cargas unitarias
por unidad de tiempo),
cij - costo de mover una unidad de carga, una unidad de distancia del
departamento i al j.
dij - distancia del departamento i al j.
entonces, minimizar el costo de movimientos entre departamentos se puede
expresar en la forma:
min Z = fijj01
m
∑i=1
m
∑ cijdij (1)
• Maximizar la calificación de adyacencia. Sea:
xij =1 si el departamentoi tiene un borde común con el j0 o.w.
entonces, queremos maximizar la calificación de adyacencias en la forma:
II.03(2)20
50
max Z = f ijj 01
m
∑i =1
m
∑ xij (2)
Si consideramos un límite inferior (o superior) podemos medir la eficiencia
relativa de una distribución por medio del siguiente coeficiente conocido
como grado de eficiencia:
Z =fij
j 01
m
∑i =1
m
∑ xij
fijj01
m
∑i=1
m
∑
Este factor varía entre 0 y 1, donde uno implica que todos los
departamentos con flujo entre ellos son adyacentes.
Los departamentos con relación X se pueden manejar asignándoles un flujo
negativo.
• Formato para la representación de la distribución.
a) Discreta. Ajusta el tamaño de los departamentos a una cuadrícula.
b) Continua. Permite cualquier tamaño de departamentos.
• Forma de operación.
a) De construcción. Crea una distribución partiendo de cero. Pueden asumir
que el tamaño del edificio es conocido o permitir que el algoritmo determine
el tamaño.
b) De mejora. Construye las distribuciones a partir de una distribución
inicial.
II.03(2)20
51
1.4.1 CRAFT (Computerized Relative Allocation of Facilities Technique)
Este procedimiento utiliza como función de costo la ecuación (1) descrita en
el aparte anterior. No se restringe de ninguna manera la forma de los
departamentos a rectángulos sino que se pueden adoptar formas diferentes
pero es de tipo discreto por lo cual la asignación de los tamaños va de
acuerdo a una grilla preestablecida la cual puede ser elegida por el usuario.
A su vez este algoritmo al ser uno de mejora, requiere como datos de
entrada el diagrama desde – hasta y una distribución inicial.
Este procedimiento consta de los siguientes pasos:
1. Se deben determinar los centroides de los departamentos, definidos
como su centro geométrico.
2. Calcular las distancias rectilíneas entre los centroides de los
departamentos.
3. Determinar el costo de la distribución con la ecuación (1).
4. Considerar los intercambios de 2 y 3 departamentos e identificar el
cambio que reduce el costo.
5. Si se ve una mejora se deben intercambiar los departamentos de lo
contrario se debe parar.
Para realizar los intercambios deben ser exclusivamente de departamentos
de igual tamaño o en su defecto, que sean adyacentes. El paso 3 debe
II.03(2)20
52
efectuarse en cada evaluación, pues es posible que a la hora de
intercambiar departamentos los centroides se modifiquen dando lugar a un
costo mayor o menor al originalmente calculado. Este algoritmo nos lleva a
obtener óptimos locales. No se debe permitir que el algoritmo divida los
departamentos ya que la adyacencia de dos departamentos es condición
necesaria pero no suficiente para el intercambio. En ocasiones que el
tamaño del lugar a ubicar la planta sea mayor que el área total ocupada por
los departamentos se pueden utilizar departamentos auxiliares “dummys”.
Se debe evitar que los departamentos tengan centros concéntricos como en
el caso de los estadios. Por último es importante resaltar que este algoritmo
permite fijar departamentos según las necesidades.
1.4.1.1 MICROCRAFT
Es similar a CRAFT, pero permite intercambiar departamentos que ni son
de igual tamaño, ni son adyacentes.
El algoritmo divide el área cuadriculada en bandas. Para asignar
departamentos va llenando esas bandas en serpentina usando la secuencia
definida en un vector de llenado. Esta técnica se utiliza también en otros
algoritmos llamado ALDEP (Automated Layout Design Program). El número
de bandas las define el usuario y si están bien definidas la forma de los
departamentos será bastante razonable. El ancho de las bandas es
constante.
II.03(2)20
53
Una limitación de MCRAFT es que su distribución inicial es sólo una
aproximación de la real, pues debe definirse en términos de bandas.
Además, MCRAFT no es tan bueno como CRAFT para manejar
departamentos fijos y obstáculos (en realidad no puede hacerlo).
1.4.2 BLOCPLAN
A diferencia del CRAFT este algoritmo es flexible en cuanto a la ecuación
que utiliza que puede ser utilizada cualquiera de las 2 (ecuaciones 1 o 2). A
su vez esta restringe la forma de los departamentos a rectangulares. Es un
algoritmo de tipo continuo por lo cual no necesita de una grilla sobre el
lugar. Es similar al MCRAFT en el sentido que utiliza bandas para asignar
los departamentos. Sin embargo, el número de bandas lo determina el
programa y solo puede ser de 2 o 3 bandas. El tamaño de estas puede
variar de una a otra. Este algoritmo puede funcionar como uno tipo mejora o
como construcción. Para el primero requiere como datos de entrada el
diagrama desde – hasta y el diagrama de relaciones. Por último, utiliza
intercambios de dos departamentos únicamente.
II.03(2)20
54
1.4.3 MIP (Mixed integer program)
Este algoritmo utiliza como función de costo la ecuación (1). Restringe la
forma de los departamentos a rectangulares y al igual que en el caso
anterior es de tipo continuo. A su vez también puede funcionar como
algoritmo de mejora o de construcción, tomando como datos de entrada el
diagrama desde – hasta.
Parámetros del modelo:
Bx = Longitud de la planta (medida a lo largo del eje de coordenadas X)
By = Altura de la planta (medida a lo largo del eje de coordenadas Y)
Ai = Área del departamento i
Liu = Limite superior de la longitud del departamento i
Lil = Limite inferior de la longitud del departamento i
Wiu = Limite superior de la altura del departamento i
Wil =Limite inferior de la altura del departamento i
M = un número grande.
Variables de decisión:
αi = Coordenada X del centroide del departamento i.
β i? =Coordenada Y del centroide del departamento i
Xi ’= Coordenada X al lado izquierdo (oeste) del departamento i
Xi’’= Coordenada X al lado derecho (este) del departamento i
Yi’ = Coordenada Y hacia abajo del departamento i
II.03(2)20
55
Yi’’= Coordenada X hacia arriba del departamento i
Zij x= {1 si el departamento i está estrictamente a la derecha (este)
del departamento j
{0 dlc
Zijy= {1 si el departamento i está estrictamente arriba(norte) del
departamento j
{0 dlc
El departamento i estaría estrictamente a la derecha del departamento j
solo si Xj’’< = Xi’. Del mismo modo i estaría al norte de j si y solo si Yj’’< =
Yi’, se garantiza que dos departamentos no se sobrepongan uno al otro.
Definición del modelo:
Minimizar Z = ( )∑ ∑ −+−i j
jijiCijfij ββαα** (3)
Sujeto a:
Lil ≤ (Xi’’- Xi’) ≤ Liu i∀ (4)
Wil ≤ (Yi’’-Y’) ≤ Wiu i∀ (5)
(Xi’’-Xi’)(Yi’’-Yi’) = Ai i∀ (6)
0 ≤ Xi’ ≤ Xi’’≤ Bx i∀ (7)
0 ≤ Yi’ ≤ Yi’’ ≤ By i∀ (8)
αi = 0.5*Xi’+0.5*Xi’’ i∀ (9)
β i= 0.5*Yi’+0.5*Yi’’ i∀ (10)
Xj’’≤ Xj’+M(1- Zij x) i∀ y j∀ , ji ≠ (11)
II.03(2)20
56
Yj’’ ≤ Yj’+M(1- Zijy ) i∀ y j∀ , ji ≠ (12)
Zij x + Zji x +Zijy + Zjiy ≥ 1 i∀ y j∀ , i < j (13)
αι, βιι ≥ 0 i∀ (14)
Xi’, Xi’’, Yi’, Yi’’ ≥ 0 i∀ (15)
Zij x, Zijy, entero {0, 1} i∀ y j∀ , ji ≠ (16)
El modelo descrito puede ser resuelto por medio de herramientas
computacionales, sin embargo los resultados pueden ser garantizados
cuando se trabaja con un intervalo de 7-8 departamentos. La ventaja de
este modelo es que la solución resultante está garantizada entre 5% a 10%
del óptimo.
1.4.4 Enfriamiento Simulado
El método de Enfriamiento Simulado (En inglés, Simulated Annealing), SA,
es una técnica estocástica utilizada para optimizar la función objetivo en un
problema de optimización combinatoria. Formulado por Kirkpatrick, Gelat &
Vecchi en 1983, se basa en una analogía con el modelo físico de
enfriamiento consistente en generar aleatoriamente cadenas de estados del
dominio de definición del problema de optimización combinatoria,
aceptando los nuevos estados (vecinos) de acuerdo con la regla de
Metrópolis.
II.03(2)20
57
El método necesita la estimación del parámetro de temperatura inicial
denotado c0, que corresponde a una situación de aceptación de un alto
porcentaje (l) de nuevos estados. El parámetro de temperatura, ct, se hace
descender paulatinamente de acuerdo con alguna ley funcional, tal como la
ley de descenso geométrico ct+1 = ct, con 0 < < 1. Un aspecto importante
del SA es que converge asintóticamente al óptimo global de la función
objetivo.
Para poder utilizar el método de enfriamiento simulado para un problema de
distribución clásico es necesario discretizar el espacio de representación de
la configuración. Para ello se tiene un mallado K-dimensional cuyo ancho
de celdas es h > 0, pudiendo pasar de un punto del mallado a otro punto
adyacente moviéndonos en una dirección d ? D. El objetivo perseguido
consiste en maximizar la verosimilitud asociada a los datos de partida entre
todas las configuraciones X(n x K) cuyas filas son puntos pertenecientes al
mallado. El procedimiento empieza eligiendo de forma aleatoria una
configuración inicial, X0, que determina el conjunto de estados posibles,
H(X0), cuyos elementos son obtenidos mediante perturbaciones sucesivas
de esta configuración inicial.
II.03(2)20
58
El procedimiento para elegir la configuración óptima perteneciente a H(X0)
pasa por definir un sistema de generación de estados, determinar la
temperatura inicial, c0 y el largo de la cadena de Markov, Lc.
Un estado vecino de X es la matriz que se obtiene al perturbar un punto de
X de acuerdo al siguiente esquema:
1. Se selecciona al azar un punto de la configuración.
2. Se selecciona al azar una dirección d 2 D.
3. Si xi es el punto seleccionado en el paso 1, entonces el nuevo punto
queda determinado por xibarra = xi + h _ d
El nuevo estado, es la matriz que se obtiene al sustituir el punto original de
X por el perturbado.
El algoritmo es el siguiente:
1. Se define, de forma aleatoria, una configuración, X. Se elige un valor del
ancho del mallado, h, y se calcula la temperatura inicial c0. Se define t := 0.
2. Se genera un vecino X de X de acuerdo al sistema de generación antes
descrito.
3. Se calcula la diferencia entre las verosimilitudes, ?L = L(X) - L(X) y
aceptar (o no) de acuerdo con la regla de Metrópolis. Es decir, con
probabilidad min {1; e ^L/ct}. Si se acepta el vecino, de define X := Xbarra.
Este paso se repite Lc veces.
II.03(2)20
59
4. Si ct < ? , terminar. En caso contrario definir t := t + 1 y ct := γ ct-a y
volver
al paso 2.
La implementación computacional del método se basa en el anterior
esquema algorítmico, donde es el umbral de temperatura elegido por el
usuario, por debajo de la cual, el algoritmo se detiene. No obstante, se
pueden utilizar otros criterios de parada. Cuando se trabaja con modelos
que dependen de parámetros adicionales a la matriz de configuración,
como pueden ser los parámetros de las distribuciones subyacentes,
también se realiza una discretización del espacio al que pertenece cada
parámetro (o grupo de parámetros), generando nuevos estados de forma
análoga a la mencionada, utilizando una temperatura diferente para cada
uno.
1.4.5 Algoritmos Genéticos [10] [3] [6]
Los algoritmos genéticos son una técnica de solución de problemas basado
en la teoría de la evolución de las criaturas vivientes. Son básicamente
técnicas de búsqueda aleatoria directa inventadas por Holland (1975)
“Adaptation to Natural and artifcial Systems” (University of Michigan Press),
pueden encontrar una solución óptima global en espacios de búsqueda
II.03(2)20
60
complejos y multidimensionales, se basan en operadores que simulan los
procesos naturales de evolución.
La idea básica es la siguiente, se tiene unas posibles soluciones, cada una
de ellas va a ser un individuo y todo el conjunto de estos será la población.
Cada uno de los individuos tienen una información codificada, esta contiene
los valores de las variables que van a dar un resultado a la función de costo
o función de adaptación [10]. El valor de esta función determinara que tan
buena es la solución (cromosoma) planteado.
Para encontrar las soluciones es necesario que los cromosomas sean
mezclados, en otras palabras que sus fenotipos (información codificada)
sea transmitida a otros de generación en generación en búsqueda de un
cromosoma que satisfaga más adecuadamente la solución buscada. Los
algoritmos genéticos constan de las siguientes etapas (Figura 4):
Figura 4. Etapas de los algoritmos genéticos (siguiente hoja)
II.03(2)20
61
Población Inicial:
Para comenzar todo el proceso, este algoritmo necesita de los cromosomas
iniciales con el fin de poder encontrar la solución óptima. Para encontrar
esta población inicial se pueden utilizar 2 procedimientos: Un cromosoma
planteado aleatoriamente o crearlo a partir de la experiencia encontrar una
“buena” solución de partida.
Evaluación:
Cada uno de los cromosomas debe ser evaluado con el fin de poder
determinar el valor que sus fenotipos le dan a la función de costos. Además
es necesario evaluar con el fin de saber cual de estos cromosomas sean
penalizados ya que no cumplan con alguna de las restricciones y estén
fuera del plano factible. En esta etapa también es importante ordenar los
cromosomas por el valor que le dan a la función objetivo para poder realizar
una selección adecuada dependiendo del problema.
Población Inicial
Evaluación
Selección
Cruce
Mutación
II.03(2)20
62
Selección:
Antes de aplicar los operadores genéticos es importante seleccionar muy
bien un subconjunto de la población. Para esto existen las siguientes
técnicas:
• Selección directa: Este toma elementos de la población de acuerdo a
un criterio objetivo preestablecido. Se pueden tomar los x mejores o
los y peores, o el 6 individuos después del último escogido.
• Selección aleatoria: Este tipo de selección esta basado en
probabilidades y estas pueden ser equiprobables donde todas tienen
la misma probabilidad de ser escogidos o estocásticas donde la
probabilidad de que un individuo sea escogido depende de
heurísticas. Los distintos métodos estocásticos son los siguientes:
§ Selección por sorteo: A cada uno de los individuos se le
asigna un rango de números proporcionalmente o
inversamente proporcional a su adaptación con respecto al
valor de la función objetivo. Se escoge un número al azar y se
selecciona el individuo cuyo rango corresponda al número
escogido.
§ Selección por ruleta: Primero que todo es seleccionado un
rasgo con las características de la selección por sorteo. El
individuo seleccionado es aquel en cuyo rango esta el número
resultante del número aleatorio más la suma del anterior. Este
II.03(2)20
63
procedimiento funciona precisamente como una ruleta en
donde el próximo número depende del actual. Tiene como
beneficios que nunca se tendrá el mismo número 2 veces
seguidas y a su vez que los números no sean próximos.
§ Selección por torneo: Es seleccionado un subconjunto a partir
de cualquiera de las técnicas anteriores y de este conjunto se
selecciona el más adecuado por técnicas determinísticas
como “el mejor” y “el peor”. Esta técnica tiene una ventaja y es
que el mejor de cada generación nunca va a morir y a su vez
los mejores tienen más probabilidades de reproducirse y
emigrar. Esto es conocido como elitismo donde los elementos
con una adaptación especialmente buena tienen determinados
privilegios: Nunca mueren, proporción alta de pasos e que se
reproduce uno de la élite con uno del azar. Sin embargo esta
técnica puede ser peligrosa ya que se pueden formar grupos
de superindividuos y se acabe con la diversidad genética
rápidamente.
Cruce:
Se denomina cruce la función de crear el genoma del nuevo individuo a
partir de los del padre y la madre. El operador que se utilice en esta función
esta ligado a como evolucionara la población y determinará las propiedades
II.03(2)20
64
del algoritmo genético. Existen varios tipos de cruces, entre ellos
encontramos:
• Cruce básico: Es seleccionado aleatoriamente un punto al azar en la
cadena, la parte anterior de este es copiada del genoma del padre y
el resto corresponderá a la de la madre.
• Cruce multipunto: Es igual al anterior pero tomando más de un punto
de cruce.
• Cruce uniforme: Para cada uno de lo genes de la cadena, existe la
probabilidad de que este pertenezca al padre o a la madre.
• Cruces para permutación: Dentro de esta encontramos.
§ Cruce por mareamiento parcial: Se toma una subsecuencia
del genoma del padre y se procura preservar el orden
absoluto de los fenotipos de resto del genoma lo más parecido
al de la madre. Se conoce también como PMX.
§ Cruce por orden: Se toma una subsecuencia del genoma del
padre y se procura preservar el orden relativo de los fenotipos
de resto del genoma lo más parecido al de la madre. Se
conoce también como OX.
§ Cruce de ciclo: Tomamos el primer gen del genoma del padre,
poniéndolo en la primera posición del hijo, y el primer gen del
genoma de la madre, poniéndolo dentro del genoma del hijo
en la posición que ocupa en el genoma del padre. El fenotipo
II.03(2)20
65
que está en la posición que ocupa el gen del genoma del
padre igual al primer gen del genoma de la madre se va a
colocar en la posición que ocupe en el genoma del padre, y
así hasta rellenar el genoma del hijo. Este método también es
conocido como CX.
Mutación:
Se denomina mutación a una variación de la información que es contenida
en el código genético. Estos cambios son siempre producidos debido a
algún factor externo al algoritmo genético. Es importante implementar las
mutaciones dentro del problema debido a:
• Se desbloquea el algoritmo cuando este quedó en un mínimo parcial
ya que incorpora nuevos fenotipos de otras zonas del espacio.
• Se acaban con poblaciones degeneradas bien sea por encontrar un
súper individuo que acabo con la diversidad o por llegar a un cuasi-
mínimo parcial debido a que la mutación introduce nuevos genomas.
• Incrementa el número de saltos evolutivos, definido como la
aparición de un fenotipo valioso que permite explorar nuevos
espacios. En un AG puro es muy difícil encontrar estos saltos. Las
operaciones de cruce permiten refinar esta solución.
• Enriquece la diversidad genética en el caso de poblaciones casi
degeneradas.
II.03(2)20
66
Es importante decir también que una tasa muy alta de mutación provocará
una deriva genética, que es cuando no se puede encontrar una solución
debido al alto número de saltos evolutivos que no permiten una
estabilización. Es recomendable una alta tasa de mutación al inicio y una
baja al final. Algunas de las técnicas de mutación son las siguientes:
• Mutación de bit: Existe una única probabilidad de que se produzca
una mutación de algún bit. De producirse, lo toma aleatoriamente y lo
invierte.
• Mutación multibit: cada bit tiene una probabilidad de mutarse o no,
que es calculada cada pasada del operador de la operación multibit.
• Mutación de gen: Es igual a la mutación de un bit pero en vez de
cambiar un bit cambia un gen, bien sea añadiéndole un valor o
reproducir otro.
• Mutación multigen: Igual que la mutación multibit pero en vez de
cambiar un conjunto de bits, lo hace con genes, de la misma forma
que en el caso anterior.
• Mutación de intercambio o inversión: Existe una probabilidad de que
se produzca una mutación. Si esta existe toma 2 bits/genes
aleatoriamente y los intercambia.
Algunas de las características de los algoritmos genéticos son:
II.03(2)20
67
• Son algoritmos estocásticos por lo cual distintas soluciones pueden
dar dos soluciones distintas.
• Hacen una mayor barrida al subespacio de posibles soluciones
válidas.
• La convergencia de estos algoritmos no es dependiente de la
estructura inicial a no ser que sea extremadamente degenerada.
• La curva de convergencia asociada al algoritmo presenta una
convergencia excepcionalmente rápida al principio que casi se
bloquea. El algoritmo es excelente descartando espacios malos
debido a saltos evolutivos debido a las mutaciones o por individuos
excepcionales.
2. MODELO DE APLICACIÓN DE AG PARA DISTRIBUCION DE PLANTA [3] [4]
[6]
Si se desea poder ubicar cada uno de los departamentos en forma efectiva y
eficientemente, los algoritmos genéticos, como vimos anteriormente son una
herramienta clave para lograrlo. Se necesita primero que todo de una función
objetivo definida, para este caso se utilizarán tres principalmente las cuales son la
minimización de las cargas de transporte, maximización del grado de
compactación de las áreas y maximizar la diferencia entre las áreas demandadas
y las disponibles.
II.03(2)20
68
Antes de poder proceder a desarrollar el algoritmo es necesario establecer ciertos
parámetros que harán mas fácil la toma de datos del problema y estos son:
• Unidad de carga: Se define como la carga física que consiste de un
conteiner estandarizado, una paleta fija, un kilaje específico, etc. O alguna
unidad estandarizada.
• Periodo: Va a ser el periodo específico de tiempo que se va a tomar para
analizar los flujos del proceso.
A partir de lo anterior, se deben entonces definir conceptos como flujo y costo de
unidad transportada. El primero se refiere a la unidad de cargas de transporte por
periodo y por costos unitarios se entiende el costo de transportar una unidad de
carga de un departamento a otro por unidad de longitud (generalmente expresado
en metros). Por otro lado es importante también contar con la siguiente
información para poder resolver el problema:
• Número de departamentos o áreas de trabajo.
• Dimensiones del lugar donde va a ser la planta.
• Áreas mínimas, máximas y deseadas de los departamentos.
2.1 MINIMIZAR LA CARGA DE TRANSPORTE [3]
Dentro de una planta de manufactura, unidades de carga son transportadas
de un lugar a otro, esto por supuesto ocasiona un costo que debe ser tenido
II.03(2)20
69
en cuenta para poder formular una distribución. Este costo como se
menciono anteriormente es calculado por la siguiente ecuación:
xyxy
n
x
n
yxy dfc ..
1 2∑∑
= =
Donde
dxy distancia entre la estación de trabajo x y la y (rectilínea)
cxy costo de transportar una unidad de carga por una unidad de longitud
entre la estación de trabajo x y la y.
fxy numero de unidades de carga que serán transportadas entre la
estación de trabajo x y la y
Las distancias están definidas como la longitud entre los centroides de cada
uno de los departamentos. La métrica de Minkowski permite medir la
distancia entre dos departamentos de la siguiente manera:
pp
jkik
N
k
xx/1
1
)||( −∑=
donde:
x, y índices de estaciones de trabajo x,= 1,2,3........n y= 1,2,3...........n
k dimensión donde k= 1,2.(Plano rectilíneo)
p determinante de la métrica usada (p=1 rectilíneo, p=2 euclideano)
donde p=1.
dxy distancia entre la estación de trabajo x y la y (rectilínea)
II.03(2)20
70
xxk coordenada del centroide de la estación de trabajo i en la dimensión
k
Xyk coordenada del centroide de la estación de trabajo j en la dimensión
k
N número de dimensiones
Para este caso se tomo N=2 y p = 1 ya que para distribución de planta los
problemas son de 2 dimensiones y distancias rectilineas. De esta forma la
anterior ecuación queda convertida a:
dxy = | xx1 – xy1 | + | xx2 – x y2 |
Para facilitar la toma de datos y las operaciones, los flujos, costos y
distancias deben colocarse en matrices. Estas no son necesariamente
simétricas y son de la siguiente forma:
Figura 5. Matriz de toma de datos.
DEPARTAMENTOS A B C D E F G H I J
A B C D E F G H I
DE
PA
RT
AM
EN
TO
S
J
II.03(2)20
71
Para poder minimizar esta función objetivo, se tomo el factor de carga, definido
como la razón entre la carga óptima (definida como el flujo por la distancia) y la
carga real (definida anteriormente). Este factor viene dado por:
V xy
n
x
n
y
dfxy.1 2
∑∑= =
t = __________________ = ____________________
xyxy
n
x
n
yxy dfc ..
1 2∑∑
= =
xyxy
n
x
n
yxy dfc ..
1 2∑∑
= =
donde:
V Carga Ideal (costos unitarios de transporte)
x, y índices de estaciones de trabajo x,= 1,2,3........n y= 1,2,3...........n
dxy distancia entre la estación de trabajo x y la y (rectilínea)
cxy costo de transportar una unidad de carga por una unidad de longitud
entre la estación de trabajo x y la y.
fxy numero de unidades de carga que serán transportadas entre la
estación de trabajo x y la y
n numero de estaciones de trabajo
II.03(2)20
72
2.2 MAXIMIZAR EL GRADO DE COMPACTACION DE AREAS [3]
Uno de los problemas que se encuentra a la hora de realizar una
distribución de planta es que el resultado da formas de departamentos
irrazonables. Puede resultar departamentos divididos en 2 o más partes o
con formas confusas como muy delgadas, con muchas esquinas, vacío, etc.
De esta forma se puede utilizar el concepto físico de momento de área
como indicador de estas formas indeseadas, mientras el área sea más
compacta, este indicador se reduce. Para este caso se utiliza el factor de
grado definido como la razón entre los momentos calculados sobre las
áreas. Se expresa de la siguiente manera:
∑=
n
kkr
1
pkSp
n
k K
u∑∑∈=
2
1
s = _____________ = _____________________
∑∑∑= = =
b
i
e
j
n
kijka
1 1 1
∑∑∑= = =
b
i
e
j
n
kijka
1 1 1
donde:
k índice de estaciones de trabajo i= 1,2,3 ....nI
p índice de la celda del departamento k
i índice de filas en el plano de diseño de la planta
j índice de columnas en el plano de diseño de la planta
b número de filas en que se divide el plano de diseño de planta
II.03(2)20
73
e número de columnas en que se divide el plano de diseño de planta
n número de estaciones de trabajo
upk distancia rectilínea del centroide de la estación de trabajo k al
centroide de la celda p que esta dentro de la estación de trabajo k.
Sk conjunto de celdas de la estación de trabajo k
aijk indicador que es igual a 1 si la celda en la fila i y la columna j en el
plano de diseño esta en la estación de trabajo k. y es igual a 0 dlc.
rk momento del área de la estación de trabajo k. Definido como la
distancia rectilínea de los centroides de las celdas al centroide del
departamento.
rk = ? upk ²
2.3 MINIMIZAR LA DIFERENCIA ENTRE LAS AREAS DEMANDADAS Y
LAS DISPONIBLES [3]
En el SLP de Muther (1976) se busca tener un balance entre lo que se
requiere y lo que se tiene con respecto a las áreas. En este modelo el
tamaño de las áreas no es fijo ya que se tiene un máximo y un mínimo por
lo cual el tamaño asignado a cada departamento es variable, de esta forma
se busca lograr minimizar la diferencia entre el área que se desea y el área
que se obtuvo mediante el algoritmo mediante la siguiente expresión:
||1 11
∑∑∑= ==
−b
i
e
jijk
n
kk aA
II.03(2)20
74
h = __________________
∑∑∑= = =
b
i
e
j
n
kijka
1 1 1
donde:
Ak Área deseada para la estación de trabajo.
k índice de estaciones de trabajo i= 1,2,3 ....I
i índice de filas en el plano de diseño de la planta
j índice de columnas en el plano de diseño de la planta
b número de filas en el plano de diseño de planta
e número de columnas en el plano de diseño de planta
n número de estaciones de trabajo
aijk indicador que es igual a 1 si la celda en la fila i y la columna j en el
plano de diseño esta en la estación de trabajo k. y es igual a 0 dlc.
Estos tres criterio pueden ser unificados teniendo el siguiente modelo:
Max t Factor de Carga
_________ = _________________________________
s . h Factor de Forma . Factor de Desviación
s.a
∑=
n
k 1
aijk <= 1 Para todo i y j. (1)
II.03(2)20
75
k
A_
<= ∑ ∑= =
b
i
e
j1 1
aijk <= Ak Para todo k (2)
∑∑∑= = =
b
i
e
j
n
kijka
1 1 1
< = e . b (3)
(1) La primera restricción prohíbe que una máquina sea compartida por más de
una estación de trabajo; esto significa que no se permite sobrepasar las
estaciones de trabajo.
(2) La segunda restricción mantiene el área de cada estación de trabajo dentro
de los límites predeterminados, k
A_
y Ak son los límites inferiores y
superiores para el área de un departamento.
(3) La tercera restricción evalúa el área total para todas las estaciones de
trabajo, de tal forma que no excedan el área total disponible como parte del
requerimiento.
Para poder aplicar el algoritmo genético al modelo es necesario plantear la forma
en que van a ser codificados los cromosomas. Islier propone la siguiente
estructura:
Segmento 1 (g1) Segmento 1 (g1) Segmento 3 (g3)
A B C D E F G H 25 28 20 23 18 32 9 7 5 6 4
• Segmento 1: Tiene los nombres de los departamentos a ser ubicados. Cada
uno de ellos esta representado por una letra.
II.03(2)20
76
• Segmento 2: Tiene el tamaño del área de cada uno de los departamentos
en el mismo orden que el segmento anterior. Por ejemplo: el departamento
A tiene un área de 12, el B de 14 y así sucesivamente. El número
representa la cantidad de celdas que ocupará el departamento el cual es
proporcional a su área.
• Segmento 3: Representa el ancho de las bandas en las cuales va a ser
dividida el área para ubicar cada uno de los departamentos en el orden
dado por los 2 segmentos anteriores.
Para ubicar los departamentos utiliza el procedimiento xy – oscilatorio, donde
como se comento anteriormente, el espacio es dividido en bandas y se comienza
a ocupar oscilando de arriba debajo de izquierda a derecha como se muestra en la
siguiente figura:
Figura 6: Procedimiento de ubicación x-y oscilatorio.
Banda Ancho
1
Banda Ancho
2
Banda Ancho
3
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77
El cromosoma anteriormente mostrado daría como resultado la siguiente
distribución:
Figura 7: Ejemplo Distribución de Planta
B B B C C C C C C C C H 0 0 0 B B B B B C C C C C C H H H H B B B B B C C C C C C G G H H B B B B B D D D D D D G G G G B B B B B D D D D D D F G G G B B B B B D D D D D D F F F F A A A A A D D D D D E F F F F A A A A A E E E E E E F F F F A A A A A E E E E E E F F F F A A A A A F E E E E E F F F F A A A A A F F F F F F F F F F
Los espacio indicados con 0 (cero) son lugares sin ocupar por departamentos. El
área puede ser dividida en celdas de 1 x 1 bien sea en metros, pulgadas o
cualquier otro tipo de medida que el usuario considere conveniente para el caso
específico.
Para los anchos se tiene que cumplir esta condición:
? B i = b
Donde:
Bi Es el ancho de la banda i
B Es el ancho total
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78
Si se va a utilizar un método aleatorio para la selección de anchos de banda se
tiene que tener en cuenta que cada uno de estos debe ser menor al número de
celdas del área del departamento más grande y mayor al número de celdas del
área del departamento más pequeño.
Este procedimiento utiliza como método de selección de mejores padres el
principio de ruleta. Como operación de cruce utiliza el básico donde se selecciona
un punto de cruce al azar y se realiza el cambio. Con el fin de mantener la
diversidad usa la mutación multigen donde son seleccionados al azar dos genes y
con el fin de hacerlos mutar se les aplica el siguiente procedimiento:
1. Se selecciona al azar un número que tiene que ser menor que el tamaño de
área mas pequeño.
2. Al primer dígito se le suma el número al azar encontrado en 1.
3. Al otro digito se le resta el número al azar encontrado en 1.
Esta mutación solo se le es aplicada al segmento 2. Por otro lado utiliza una forma
de distinta de mutación que es la de inversión o intercambio. Se selecciona
aleatoriamente 2 genes tanto en el segmento 1 como en el 2 y son
intercambiados. Estas operaciones o se realizan al segmento 2, solo las de
reproducción.
II.03(2)20
79
Estas operaciones entre cromosomas pueden hacer que estos violen alguna de
las restricciones del problema haciéndolos inútiles, de esta forma el algoritmo en el
momento de evaluar repara estos cromosomas realizando un pequeño “arreglo”
que los hace regresar a la zona de factibilidad. Esta reparación solo se aplica para
las operaciones de cruce ya que las otras dos no afectan de ninguna manera la
factibilidad del cromosoma. El arreglo consiste en revisar el primer segmento y el
segundo segmento y comprobar si hay elementos repetidos (lo que significaría
que se ubicaría 2 veces el mismo departamento) y reemplazarlo por el que falta.
II.03(2)20
80
III. APLICACIÓN DEL MODELO AL CASO DE INDUSTRIAS VIBA LTDA
Para el caso anteriormente descrito en la sección de definición de problema, se
busca diseñar adecuadamente la planta con el fin de aumentar la eficiencia y
productividad de la empresa. Con el fin de obtener este diseño se utilizará la
metodología de algoritmos genéticos con el fin de encontrar una solución factible
al problema y de esta forma intentar llegar al objetivo buscado. A continuación se
describe las condiciones actuales del lugar donde se llevará a cabo la
construcción de la planta.
1. SITUACION ACTUAL
El Lote se encuentra ubicado en el barrio Toberín (Calle 161 A # 35 - 57). Su
tamaño total en el primer piso es de 600 mts². Se ha convenido que el área
destinada para la planta sea de 200 mts² (10 mts de ancho por 20 mts de largo)
como es descrito en los planos del Anexo tal. La compañía ha decidido destinar
los departamentos 1 y 2 (Almacenamiento salida y almacenamiento entrada
respectivamente) en la parte occidental del lote (contra la calle) por razones de
conveniencia a la hora de entrada de camiones para efectuar las operaciones de
cargue y descargue de vidrio y materia prima. Esta es una restricción adicional
que debe ser tenida en cuenta dentro del modelo ya que no esta incluida y es de
II.03(2)20
81
vital importancia a la hora de realizar la formulación del mismo para este caso. Al
aplicarle una grilla de cuadrados de 1mt x 1mt la planta quedaría de la siguiente
manera:
Figura 7: Grilla sobre el lote donde se quiere ubicar la planta con restricciones.
2. RECOLECCION DE DATOS
Con el fin de desarrollar el modelo es importante obtener 3 matrices las cuales
determinaran el valor de las funciones objetivo a partir de las soluciones. Estas
7 metros
13 metros
AREA LIBRE PARA UBICAR LOS
DEMAS DEPARTAMENTOS
10 metros
AREA DESTINADA PARA
DEPARTAMENTOS 1 Y 2
(Restricción)
II.03(2)20
82
son la matriz de costos por unidad de distancia entre departamentos, el flujo por
periodo, las distancias entre los departamentos y además se debe estimar las
áreas de los departamentos. Pero antes de calcular estos valores es importante
predefinir cual va a ser la unidad de carga para el modelo y el periodo de tiempo,
se determinó que se tomará 1 lámina de tamaño 1.20 x 2.40 metros de 2
milímetros de espesor en un periodo de 1 hora7. A continuación se describe la
forma como se obtuvieron cada uno de estos datos.
• Costos
Como se describió anteriormente los costos para transportar de un
departamento a otro depende principalmente de dos factores los cuales son el
transporte manual y el transporte en riel. En la siguiente tabla se ilustra cual de
estos costos tiene cada departamento:
Tabla 4: Costos en cada departamento
Departamento Operario Riel
1. Almacenamiento salida
2. Almacenamiento entrada X
3. Limpieza X
4. Proceso X
5. Enjuague X
6. Secado X
7 Sugerencia del Dr. Freddy C. Vivar.
II.03(2)20
83
Por un lado el transporte manual se calculo de la siguiente manera: Se halló un
promedio de los sueldos de los operarios y posteriormente se dividió por el
número de horas trabajadas al mes, de esta forma se encontró que el costo por
hora es de $ 2637.2. Posteriormente se tomo el tiempo que le toma a un
empleado desplazarse 1 metros cargando una unidad de carga (anteriormente
predefinida) y se saco un promedio de los tiempos resultando un valor de
0.00055 horas. Con estos dos valores se pudo determinar que el de recorrer 1
metro lineal por parte de un empleado es de $ 1.4651.
Por otro lado el transporte del riel consta de dos costos los cuales son el costo
del empleado que opera el riel y también el gasto de luz que hace la máquina
al mover la unidad de carga. Debido a que hasta el momento no se ha
comprado ningún motor, fueron tomadas las especificaciones de un motor el
cual pudiera ser usado para el caso en cuestión teniendo en cuenta las
especificaciones del proceso 8. Se utilizo el motor Hansen 16 Dc, con las
siguientes especificaciones:
Tabla 5: Especificaciones del motor.9 (Siguiente hoja)
Velocidad de movimiento de la
lámina 0.1 M/seg.
8 Asesoría del Ingeniero Ricardo Senior encargado de la construcción de la planta. 9 Tomado de: http://www.hansen-motor.com/dc16.html en Septiembre 15 de 2003.
II.03(2)20
84
Consumo de Kwh. del motor 598.5 pesos
La velocidad es un estimado de la velocidad promedio del movimiento de la
lámina sobre todo el proceso ya que la lámina en distintas etapas del proceso
tiene diferentes velocidades y tiempos muertos. Posteriormente se determino el
precio del Kilo Watt – Hora mediante las facturas de la empresa CODENSA la
cual es de $205.78. Con estos datos se puede determinar que se demora 10
segundos en recorrer un metro lo cual representa un costo de $0.095. A este
valor se le adiciona el calculado anteriormente dando un costo total de $
1.5601. El cálculo más detallado se encuentra en el Anexo 9. De esta forma la
matriz de costos queda de costos queda de la siguiente manera.
Tabla 6: Matriz de Costos de los Departamentos (Pesos por Metro).
1 2 3 4 5 6
1 0 0 0 0 0 0
2 0 0 1.4651 0 0 0
3 0 0 0 7.3254 0 0
4 0 0 0 0 7.3254 0
5 0 0 0 0 0 1.4651
6 1.4651 0 0 0 0 0
II.03(2)20
85
• Flujos
Para poder determinar los flujos era necesario tener la demanda a la cual la
planta iba a estar sujeta, pero aplicar la demanda de estos momentos no sería
apropiado para el caso debido a que se una de las razones por las cuales se
quiere rediseñar la planta es debido a que se espera un aumento en la
demanda por distintos factores explicados en la definición del problema. De
esta forma el gerente de IVL determinó que se quería llegar a tener una
producción de 1000 láminas diarias las cuales constan de 700 vidrio lisos
antirreflectivos y 300 vidrio decorados10.
Como se había determinado antes, el periodo de tiempo para este caso es de
1 hora, por lo cual para poder cumplir con esta planeación es necesario
introducir 125 láminas al proceso, es por esto que el flujo del Departamento 2
(almacenamiento de entrada) al Departamento 3 (limpieza) debe ser de 125 /
hora. Para el resto de departamentos se determinó el tiempo que tomaba el
vidrio en cada uno de los subprocesos, como se describe a continuación.
Para el departamento de limpieza (3) los tiempos tomados son los siguientes:
Tabla 7: Tiempos subprocesos Departamento 3 en horas. (Siguiente hoja)
10 Tomado de: Entrevista personal con el Dr. Freddy C. Vivar en Septiembre 28 de 2003
II.03(2)20
86
Montar vidrio en
riel 0.0008 horas
Limpieza vidrio 0.0069 horas
Montada en
burro 0.0008 horas
Ajuste seguros
burro 0.0033 horas
Total 0.0508 horas
Estos datos fueron sacados teniendo en cuenta que la velocidad del riel en
este punto de es 0.2 mts / seg. Con este valor se determina que el flujo de
unidades de carga a 3 en 1 hora es de 118.03.
Para el departamento de proceso (4) los tiempos tomados son los siguientes:
Tabla 8: Tiempos subprocesos Departamento 4 en horas.
Movimiento en
riel 1 0.0022 horas
Bajada burro 0.0028 horas
Baño 0.0083 horas
II.03(2)20
87
Subida burro 0.0028 horas
Movimiento en
riel 2 0.0014 horas
Escurrido 0.0083 horas
Movimiento en
riel 3 0.0014 horas
Bajada burro 0.0028 horas
Total 0.03 horas
Estos tiempos se refieren al proceso de un burro de 6 láminas dentro de los
tanques químicos tomando una velocidad de riel de 0.5 m/seg. Para este caso
el flujo de vidrio al departamento de enjuague es de 200 láminas hora.
Para el departamento de enjuague fueron tomados los siguientes tiempos de
los subprocesos:
Tabla 9: Tiempos subprocesos Departamento 5 en horas. (Siguiente hoja)
II.03(2)20
88
Vidrio Liso
Enjuague 0.0333 horas
Movimiento 0.0028 horas
Total 0.0361 horas
Vidrio Decorado
Enjuague 0.1 horas
Movimiento 0.0028 horas
Total 0.1028 horas
Promedio
ponderado 0.0561 horas
Para este caso se tiene que hacer una discriminación con los tiempos para los
2 vidrios ya que el enjuague del vidrio decorado es mucho mayor al vidrio liso
(en el resto de departamentos es el mismo), por lo cual para hallar los tiempos
de este departamento se hizo un promedio ponderado ya que se produce una
mayor cantidad de vidrio liso que de vidrio decorado, la ponderación esta dada
por unos porcentajes del 70% de vidrio liso contra un 30% de vidrio decorado11.
El flujo al departamento 6 es de 106.93 láminas hora.
Finalmente para el departamento de secado se tomaron los siguientes tiempos
para sus subprocesos:
11 Sugerencia del profesor José Fidel Torres.
II.03(2)20
89
Tabla 10: Tiempos subprocesos Departamento 6 en horas.
Secado 0.0417 horas
Desmonte burro 0.0083 horas
Total 0.05 horas
A partir de estos datos se puede inferir que el flujo de vidrio de este
departamento al departamento de almacenamiento de salida (1) es de 120
láminas por hora.
En el Anexo 9 se pueden ver los cálculos anteriormente mencionados. Con
estos datos se puede hallar la matriz de flujo de la siguiente forma:
Tabla 11: Matriz de flujo (Láminas por hora)
1 2 3 4 5 6
1 0 0 0 0 0 0
2 0 0 125 0 0 0
3 0 0 0 118.03 0 0
4 0 0 0 0 200 0
5 0 0 0 0 0 106.93
6 120 0 0 0 0 0
II.03(2)20
90
• Áreas
Para hallar las áreas de los departamentos se consulto al Ingeniero encargado
de la obra y al gerente de IVL con el fin de que se decidiera cual es la más
deseada. A partir de esta información se aumentaba el tamaño de las áreas de
manera proporcional de tal forma que con la suma de todas se llenara
totalmente el espacio y esta es el área máxima, el área mínima se tomo a partir
del espacio mínimo requerido para poder trabajar con la láminas de vidrio sin
llegar a tener inconvenientes por la incomodidad. De esta forma las áreas
máxima, mínima y deseada para el proceso son las siguientes:
Áreas (m²)
Máx. min. Deseada
1 35 35 35
2 16 12 14
3 20 16 18
4 20 16 18
5 74 59 66
6 35 35 35
Área Total 200
II.03(2)20
91
• Cromosoma Inicial
Para iniciar el algoritmo es necesario tener un cromosoma inicial el cual se
quiere sea mejorado con el resultado óptimo obtenido [3]. Para este caso se
decidió utilizar un cromosoma que consta de las opciones más deseadas para
ubicar la planta. E l cromosoma utilizado consta de 3 segmentos (g1, g2 y g3):
o G1: En los cuales el primer gen tiene la lista de los nombres de los
departamentos a ubicar, en este caso se determinó de la siguiente
manera:
o G2: Este tiene el tamaño del área más deseado para cada una de los
anteriores departamentos. Este número indica el número de celdas
que deben ser ocupadas de la grilla disponible que se trazo sobre el
terreno.
o G3: Este contiene los anchos fijos en los cuales se va a dividir el
espacio a ocupar. La primera división es el espacio ocupado por los
departamentos 1 y 2 (zonas prohibidas). El espacio libre restante
para los departamentos 3, 4, 5 y 6 es de 13 metros de largo por 10
de ancho por lo cual se decidió dividir en la mitad para que no se
empiece a llenar la planta hasta el fondo del espacio ya que es
1 2 3 4 5 6
35 35 12 16 16 66
II.03(2)20
92
innecesario y haría más ineficiente el diseño de planta. De esta
forma el gen final quedaría de la siguiente manera:
El cromosoma inicial quedaría de la siguiente forma:
Figura 8: Cromosoma inicial y su respetiva representación.
1 2 3 4 5 6 35 35 12 16 16 66 7 6 7
Los números ceros indican que en estas celdas no se ubicará ningún
departamento por lo cual pueden llegar a ser utilizadas para otro usos
pertinentes relacionados con las operaciones de la fábrica.
7 6 7
0 0 6 6 6 6 6 6 6 6 0 0 0 6 6 6 6 6 6 6 0 0 0 6 6 6 6 6 6 6 0 0 0 6 6 6 6 6 6 6 0 0 0 6 6 6 6 6 6 6 0 0 0 6 6 6 6 6 6 6 0 0 0 6 6 6 6 6 6 6 0 0 0 6 6 6 6 6 6 6 3 3 4 4 5 5 5 5 6 6 3 3 4 4 5 5 5 5 6 6 3 3 4 4 4 5 5 6 6 6 3 3 4 4 4 5 5 6 6 6 3 3 4 4 4 5 5 6 6 6 3 3 4 4 4 5 5 6 6 6 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1
II.03(2)20
93
3. IMPLEMENTACION DEL MODELO AL CASO
Con el fin de determinar el cromosoma óptimo que satisfaga las restricciones y
obtengan un mejor valor de la función objetivo evaluada, se utilizó un programa
previamente elaborado en una tesis [2] y fue modificado 12 a las nuevas
restricciones que este problema plantea. El programa anterior (elaborado con
macros de Visual Basic en EXCEL) tenía en cuenta zonas prohibidas pero estas
zonas no podían ser utilizadas por departamentos, esta es una de las restricciones
principales de nuestro problema por lo cual el cambio era necesario.
Después de realizar este cambio, se decidió evaluar cada una de las 3 funciones
objetivo las cuales son minimizar la carga de transporte, Minimizar la diferencia
entre las áreas demandadas y las disponibles para cada estación de trabajo y
Maximizar el grado de compactación de las áreas de las estaciones de trabajo.
Pero para poder correr el algoritmo de manera adecuada es necesario establecer
correctamente cada uno de los parámetros que son determinantes a la hora de la
formulación del mismo, de esta forma es necesario diseñar un experimento con el
fin de escoger la combinación de los mejores parámetros para obtener un valor de
la función objetivo óptimo. Los factores a analizar son los siguientes:
• Fracción de mejores padres.
• Fracción generada por mejores padres, en otras palabras sus hijos
(elitismo). 12 Cambio realizado con la ayuda del asesor: José Fidel Torres
II.03(2)20
94
• Probabilidad de mutación.
• Número de generaciones.
Posterior a la elección de cada uno se los factores se analiza la solución obtenida
y luego es contrastada con la solución propuesta por el gerente de la compañía
Dr. Freddy C. Vivar de manera empírica.
3.1 DISEÑO DEL EXPERIMENTO
Con el fin de encontrar los factores más apropiados se realizó un diseño
factorial que consta de 3 factores principalmente los cuales son:
• Fracción de mejores padres.
• Fracción generada por mejores padres, en otras palabras sus hijos.
• Probabilidad de mutación.
Como se comentó anteriormente hay otro factor que afecta el experimento que
es el número de generaciones, pero según Islier (1996) el número de
generaciones necesarias para obtener el óptimo oscila entre 30 y 100. De esta
forma se decidió dejar fijo este factor en 100 para cada uno de los
experimentos. Cada uno de estos factores tiene tres niveles y son los
siguientes:
• Fracción de mejores padres: 20%, 50% y 70%
II.03(2)20
95
• Fracción generada por mejores padres, en otras palabras sus hijos: 20%,
50 % y 80%
• Probabilidad de mutación: 5%, 10% y 15%.
Para cada uno de estos niveles se tomaron 3 réplicas con el fin de determinar
adecuadamente su comportamiento frente a la variable de respuesta. Esta
variable se determino debería ser la función objetivo a utilizar que como se
comentó anteriormente son: carga de transporte, grado compactación áreas y
diferencia entre áreas. Para cada una de estas se determinaron los factores
óptimos de esta manera utilizando el siguiente modelo:
El modelo medias de 3 factores esta dado por,
εµ
n,1,2, = l c,1,2, =k b,1,2, = j a,1,2, = i
+ = y ijklijkijk
ΚΚΚΚ
siendo µijk es la media del efecto total, i el número de niveles del factor a (3), j
el número de niveles del factor b (3), k el número de niveles del factor c (3) y
por último l siendo el número de réplicas (3). El modelo de los efectos es:
II.03(2)20
96
n,1,2, = l c,1,2, =k b,1,2, = j a,1,2, = i
+ ) ( +
) ( + ) ( + ) ( + + + + = y
ijklijk
jkikijkjiijkl
ΚΚΚΚ
εγβτ
γβγτβτγβτµ
donde
• Error aleatorio donde )IN(0,~ 2ij σε .
• τ? es el efecto del factor A (fracción mejores padres).
• β? es el efecto del factor B (fracción generada mejores padres).
• γ es el efecto del factor C (probabilidad de mutación).
• τβ ?Interacción entre los factores A y B.
• τ γ Interacción entre los factores A y C.
• β γ Interacción entre los factores B y C.
• τβ γ Interacción entre los factores A, B y C.
Las hipótesis que se plantean para ser probadas son las siguientes:
1). Ho: τ1 = τ2 = τ3 = 0Todas las medias son iguales.
Ha: Al menos una τi diferente de 0, por lo cual cambios en los niveles de
este factor si afecta el valor de la variable respuesta.
2). Ho: β1 = β2 = β3 = 0 Todas las medias son iguales.
Ha: Al menos una β j diferente de 0, por lo cual cambios en los niveles de
este factor si afecta el valor de la variable respuesta
3). Ho: γ 1=γ 2=γ 3=0 Todas las medias son iguales.
II.03(2)20
97
Ha: Al menos una γ k diferente de 0, por lo cual cambios en los niveles de
este factor si afecta el valor de la variable respuesta.
4) Ho: (τβ)ιϕ = 0 Todas las medias son iguales.
Ha: Al menos una (τβ)ιϕ es diferente de cero lo que indica que hay
interacción entre los factores A y B.
5). Ho: (τ γ )ik = 0 Todas las medias son iguales.
Ha: Al menos una (τ γ )ik es diferente de cero lo que indica que hay
interacción entre los factores A y C.
6). Ho: (β γ )jk = 0 Todas las medias son iguales.
Ha: Al menos una (β γ )jk es diferente de cero lo que indica que hay
interacción entre los factores B y C.
7). Ho: (τβ γ )ijk = 0 Todas las medias son iguales.
Ha: Al menos una (τβ γ )ijk es diferente de cero lo que indica que hay
interacción entre los factores A, B y C. [5]
Los supuestos que maneja el modelo son las siguientes13:
• Las muestras deben ser aleatorias.
• Las muestras deben provenir de poblaciones normales o gaussianas.
• Las muestras deben ser independientes.
• Las varianzas de las muestras deben ser iguales
(homoscedasticidad).
13 Tomado de : www.bioestadistica.com.ar/tema20.pdf en: Octubre 20 de 2003
II.03(2)20
98
• No debe existir interacción.
3.1.1 Carga de transporte.
Como se explico anteriormente fueron tomados los datos para cada uno de
los factores con sus respectivos niveles y con 3 replicas. Las medias para
cada combinación de factores son mostradas en la siguiente tabla, todos los
demás datos están expuestos en el Anexo 7.
Tabla 12: Toma de datos función de carga.
Factor 1 Factor 2
Factor 3
Valor Función de Carga
1 1 1 10604.7165 1 1 2 10637.2039 1 1 3 10611.3304 1 2 1 10658.1793 1 2 2 10658.1793 1 2 3 10668.3536 1 3 1 10713.937 1 3 2 10683.1259 1 3 3 10513.3217 2 1 1 10548.4426 2 1 2 10668.3536 2 1 3 10508.7237 2 2 1 10612.5958 2 2 2 10621.5047 2 2 3 10488.3751 2 3 1 10668.3536 2 3 2 10713.937 2 3 3 10621.5047 3 1 1 10746.3111 3 1 2 10658.1793 3 1 3 10538.2683 3 2 1 10508.7237 3 2 2 10533.6703 3 2 3 10508.7237
II.03(2)20
99
3 3 1 10632.2919 3 3 2 10523.496 3 3 3 10508.7237
A todos estos les fue aplicado el modelo explicado en la sección anterior
con un nivel de confianza del 95% obteniendo los siguientes resultados:
Tabla 13: Análisis de varianza para la función de carga14
Analysis of Variance for Carga, using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Fracción padres 2 58009 58009 29005 1.43 0.249 Fracción hijos 2 19467 19467 9733 0.48 0.622 Mutación 2 117866 117866 58933 2.90 0.064 Fracción*Fracción 4 122640 122640 30660 1.51 0.212 Fracción*Mutación 4 34285 34285 8571 0.42 0.792 Fracción*Mutación 4 20410 20410 5102 0.25 0.908 Fracción*Fracción* Mutación 8 80929 80929 10116 0.50 0.852 Error 54 1096845 1096845 20312 Total 80 1550450
Análisis de datos
De la anterior tabla se puede ver que el valor del F de prueba para la
fracción de mejores padres es de 1.43, este valor lo contrastamos contra el
F 2 ,54 el cual es 3.16, debido a que el primero es menor (se encuentra 14 Fue realizado utilizando el programa MINITAB.
Factor 1: Fracción mejores padres. Niveles : 1. 20% 2. 50% 3. 70%
Factor 2: Fracción generada mejores padres. Niveles : 1. 20% 2. 50% 3. 70%
Factor 3: Probabilidad de Mutación. Niveles : 1. 5% 2. 10% 3. 15%
II.03(2)20
100
dentro de la región de aceptación) hay suficiente evidencia estadística para
no rechazar la hipótesis nula e inferir que una variación en los valores de
los distintos niveles de la fracción de mejores padres no afecta el valor de la
función de carga. De esta misma manera contrastamos el valor del
estadístico de prueba F del segundo factor el cual es de 0.48 contra el F
crítico el cual es el mismo del caso anterior (F 2 ,54 = 3.16), podemos no
rechazar la hipótesis nula y decir que las medias en de los niveles de este
factor son iguales. Por último se realizó el mismo procedimiento con el
tercer y último factor (Probabilidad de mutación) en encontramos que el
valor de su estadístico de prueba es inferior al F2 ,54 crítico (2.90 > 3.16).
Se procedió luego a corroborar el valor de los F estadísticos de las
interacciones entre cada uno de los factores cada uno por separado
teniendo como F4,54 critico 2.54. Este valor es mayor que cualquiera que los
estadísticos de prueba los cuales son: 1.51, 0.42 y 0.25 para las factores 1,
2 y 3 respectivamente. Por último se verifico el valor del valor del
estadístico de prueba de para la interacción de los 3 factores (F = 0.5) con
el valor crítico (F 8,54 = 2.11) y se determinó que no hay evidencia
estadística para rechazar la hipótesis nula. De esta forma se puede decir
que no existe interacción alguna entre los factores tomados por parejas o
los 3 al mismo tiempo.
II.03(2)20
101
Posteriormente se decidió verificar si los supuestos del modelo eran
cumplidos por los datos por lo cual se sacaron las siguientes tablas:
Figura 9: Comportamiento de los residuos. 15 (Siguiente hoja)
10 20 30 40 50 60 70 80
-300
-200
-100
0
100
200
300
Observation Order
Res
idua
l
Residuals Versus the Order of the Data(response is Carga)
15 Fue realizado utilizando el programa MINITAB.
II.03(2)20
102
10500 10600 10700
-300
-200
-100
0
100
200
300
Fitted Value
Res
idua
l
Residuals Versus the Fitted Values(response is Carga)
-300 -200 -100 0 100 200 300
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
Nor
mal
Sco
re
Residual
Normal Probability Plot of the Residuals(response is Carga)
Con la primera gráfica se puede afirmar que los datos son independientes y
que no dependen de ninguna manera en el orden que fueron generados ya
que no se presenta ninguna tendencia ni positiva ni negativa en los mismos.
II.03(2)20
103
De la segunda gráfica podemos afirmar que los datos tienen varianzas
iguales debido a que la variabilidad de los residuos no depende de ninguna
manera del valor del valor ajustado (fitted value). Por último se analiza el la
Normal Probability Plot pero no se puede afirmar con certeza que estos
valores son normales, de esta forma se realizó una cuarta prueba acerca de
la igualdad de varianzas y se obtuvieron los siguientes datos:
Figura 10: Test para igualdad de varianzas. 16 (Siguiente hoja)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
95% Confidence Intervals for Sigmas
Bartlett's Test
Test Statistic: 66.856
P-Value : 0.000
Levene's Test
Test Statistic: 0.490
P-Value : 0.975
Factor Levels
111111111222222222333333333
111222333111222333111222333
123123123123123123123123123
Test for Equal Variances for Carga
De esta gráfica se puede afirmar que efectivamente estos valores no
corresponden a una distribución normal a que es rechazada la hipótesis
nula del Bartlett’s Test el cual se realiza para determinar la igualdad de
16 Fue realizado utilizando el programa MINITAB.
II.03(2)20
104
varianzas para distribuciones normales y esta es muy sensible a otras
distribuciones17. De la misma forma pudimos ver que para la prueba de
Levenev si se acepta la hipótesis nula a cual es que las varianzas son
iguales.
Debido a este percance, se decidió realizarle una transformación sencilla a
los datos de manera que estos se comportaran de manera normal18. Para
esto se le aplicó el logaritmo natural a cada uno de los datos (esto se puede
ver en el Anexo 8) y se le aplicó la prueba de igualdad de varianza y se
obtuvo el siguiente resultado:
Figura 11: Test para igualdad de varianzas para el logaritmo de los datos
originales. 19 (Siguiente hoja)
17 Tomado de MINITAB 13.0 StatGuide: Test for Equal Variances 18 Sugerencia de la profesora Eliana Valenzuela. 19 Fue realizado utilizando el programa MINITAB.
II.03(2)20
105
0.0 0.1 0.2 0.3
95% Confidence Intervals for Sigmas
Bartlett's Test
Test Statistic: 14.700
P-Value : 0.948
Levene's Test
Test Statistic: 0.488
P-Value : 0.976
Factor Levels
111111111222222222333333333
111222333111222333111222333
123123123123123123123123123
Test for Equal Variances for Carga
La no normalidad de los datos me estaba afectando la igualdad de
varianzas, pero al aplicarles la transformación podemos concluir que
efectivamente funcionó y que estos últimos se comportan como normales y
con varianzas iguales, debido a que el p value es alto. Por otro lado se
puede corroborar la independencia de los datos por la siguiente tabla:
Figura 12: Gráfico de residuos contar el orden de corrida. (Siguiente hoja)
II.03(2)20
106
10 20 30 40 50 60 70 80
-0.01
0.00
0.01
Observation Order
Res
idua
l
Residuals Versus the Order of the Data(response is Carga)
Los datos no presentan ningún tipo de patrón como secuencias de residuos
positivos o negativos, de modo que los datos siguen siendo independientes.
Por último se realizo el ANOVA para estos datos y se obtuvo el siguiente
resultado:
Tabla 14: Análisis de varianza para el logaritmo de la función de carga20
Analysis of Variance for Carga, using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Fracción 2 0.0000965 0.0000965 0.0000483 1.43 0.247 Fracción 2 0.0000320 0.0000320 0.0000160 0.48 0.624 Mutación 2 0.0001958 0.0001958 0.0000979 2.91 0.063 Fracción*Fracción 4 0.0002035 0.0002035 0.0000509 1.51 0.212 Fracción*Mutación 4 0.0000561 0.0000561 0.0000140 0.42 0.796 Fracción*Mutación 4 0.0000336 0.0000336 0.0000084 0.25 0.909 Fracción*Fracción* Mutación 8 0.0001344 0.0001344 0.0000168 0.50 0.851 Error 54 0.0018172 0.0018172 0.0000337 Total 80 0.0025691
20 Fue realizado utilizando el programa MINITAB.
II.03(2)20
107
Si se comparan los valores de los estadísticos de prueba (F) y los valores
del p value con el resultado primero, se puede notar que la máxima
variación es de un centésimo lo cual indica que los resultados obtenidos por
el logaritmo de los datos es válido para el primer caso.
Después de aplicarle la transformación a los datos y realizar las respectivas
pruebas, se pudo observar que estos se comportaron bien y no tuvieron
ningún problema con los supuestos, de este modo se volvió a los datos
originales para analizarlos21.
Solución Óptima
Después de determinar lo anterior, se procedió a establecer que
combinación de factores que producían el mínimo valor de la función de
carga. A esta función de carga se le hizo una modificación en la cual no es
calculada la carga óptima sobre la real, sino solo se tomo la carga real [6].
Esta igual representa y se baso en el gráfico de efectos principales
expuesto a continuación:
Figura 13: Gráfico de efectos principales. 22 (Siguiente hoja)
21 Sugerencia de la profesora: Eliana Valenzuela 22 Fue realizado utilizando el programa MINITAB.
II.03(2)20
108
Fracción mej Fracción gen Probabilidad
1 2 3 1 2 3 1 2 3
4.0235
4.0243
4.0251
4.0259
4.0267
Ca
rga
Main Effects Plot - Data Means for Carga
El análisis estadístico nos llevo a la conclusión que no importa la
combinación que se le den a los factores ya que estos no afectan de ningún
modo el factor de carga. Era necesario entonces encontrar que
combinación de los factores, para hacerlo se tomo en cuenta el anterior
gráfico donde se puede ver que el mínimo valor de carga se alcanza
cuando el factor 1 es del 70%, el factor 2 del 20% y el factor 3 del 15%.
Analizando los datos se logró determinar que la combinación de factores de
70%, 50% y 15% para los factores tiene una media igual que la anterior
combinación pero no es tan eficiente como esta última debido a que el
promedio de generaciones es de 29 contra 16 del primero, este mismo caso
sucede con la combinación 50%, 20% y 15% y a su vez para 70%, 70% y
15%. La probabilidad de mutación es determinante para este caso.
II.03(2)20
109
No se puede extender demasiado el valor de la probabilidad de mutación
ya que ocasionaría caer en subóptimos y no llegar a la solución óptima.
Al combinar estos factores y al correr el algoritmo en macros de EXCEL se
encontró un valor de carga de 10488.375 en la generación número 9 con un
tiempo de corrida de 21,48 segundos. A continuación se ilustra la gráfica de
mejor valor de función objetiva contra el número de generaciones (100):
Figura 14: Mejor función objetivo vs. Número de generaciones para función
de carga.
Mejor valor f objetiva
10350
10400
10450
10500
10550
10600
10650
10700
10750
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49
Mejor valor f objetiva
Este valor de función objetivo arrojó como solución la siguiente distribución
de planta:
II.03(2)20
110
Figura15: Dibujo de la Distribución de planta óptima función de carga.
0 0 6 6 6 6 6 6 6 6 20
0 0 0 6 6 6 6 6 6 6 19
0 0 0 6 6 6 6 6 6 6 18
0 0 0 6 6 6 6 6 6 6 17
0 0 0 6 6 6 6 6 6 6 16
0 0 0 6 6 6 6 6 6 6 15
0 0 0 6 6 6 6 6 6 6 14
3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 13
3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 12
3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 11
3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 10
3 3 3 4 4 5 5 6 6 6 9
3 3 3 4 4 5 5 6 6 6 8
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 7
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 6
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Coordenadas
Análisis de Factibilidad
Para este caso se puede ver claramente que la distribución propuesta no
presenta ningún tipo de problema con respecto a los diagramas de flujo y
de proceso ilustrados anteriormente. Los espacios de cada uno de los
departamentos son lo suficientemente grandes como para poder maniobrar
II.03(2)20
111
el vidrio de manera adecuada sin riesgo a romperse. Para los
departamentos 4 y 5 hay un espacio de 2 metros por 2 metros
respectivamente que pueden ser utilizados para que los obreros se ubiquen
para maniobrar los rieles y el motor en el caso del proceso y como también
para accionar las mangueras que ayuden a enjuagar el vidrio. No hay
ningún tipo de obstáculo entre el departamento 5 y el departamento 6 y
puede ser descargado el vidrio sin ningún problema. Se encuentra solo un
inconveniente dentro de esta distribución y es el hecho que para pasar el
vidrio del departamento de secamiento (6) al almacenamiento de salida (1)
cuenta en una parte con solo 2 metros de ancho para pasar. Como se había
comentado anteriormente IVL procesa láminas de 1,20 x 2,40 metros por lo
cual no se podría voltear el vidrio en esta zona y se podría convertir en un
inconveniente en el futuro.
Cabe notar, que no toda la superficie es utilizada ya que hay zonas a las
cuales no se les fue asignada ningún departamento, este espacio puede
ser utilizado para distintos usos que la compañía considere pertinentes,
como ampliación de los departamento, almacenamiento materia prima, etc.
3.1.2 Diferencia entre áreas.
Al iniciar la toma de datos se notó que el algoritmo no obtenía ningún valor
óptimo sino que resultaba como solución subóptimos con distintas
II.03(2)20
112
representaciones, algunas de estas soluciones son presentadas en el
Anexo 12. Esto es debido a que esta función objetivo quiere reducir el
cociente entre el tamaño asignado por el cromosoma final con el tamaño
deseado dando de esta manera múltiples soluciones que se considerarían
como óptimas a la hora de correr el algoritmo. Esto lo hace
extremadamente ineficiente a la hora de encontrar la solución óptima
teniendo además en cuenta que las soluciones obtenidas no son totalmente
factibles para su aplicación real. Por lo anterior, se decidió no tener en
cuenta este factor para obtener una solución al problema propuesto. Cabe
notar además que si se incluyera esta función objetivo dentro de la
combinación entre factor y carga haría que esta fuera de igual forma
ineficiente y no se podrían tomar valores relevantes de la misma que
aportaran información importante para la solución del problema propuesto.
3.1.3 Grado de compactación de áreas.
Como fue visto para el caso anterior, cuando se comenzó la toma de datos
se pude notar que al parecer se estaba obteniendo un valor de la función de
carga que no correspondía al óptimo sino a un subóptimo (el valor de
función de grado es 0.09345) ya que con este mismo valor se obtienen dos
cromosomas distintos con distribuciones disímiles de cada uno de los
departamentos, las respectivas representaciones de estos se encuentran en
el Anexo 11.
II.03(2)20
113
Análisis de Factibilidad
Al mirar detalladamente estas soluciones y al compararlas con el diagrama
de flujo y de proceso de la fábrica (expuesto en la definición del problema)
se puede inferir que no es factible realizar una distribución de planta de este
tipo debido a que sería extremadamente ineficiente y costoso tener tan
separadas los departamentos 2 (almacenamiento entrada) y el 3 (limpieza).
Además así se pudiera realizar un puente sobre el departamento 6, la forma
del departamento 3 sería inapropiada y no permitiría una adecuado manejo
del vidrio.
Se decidió entonces que esta función objetivo por si sola no representa
aporte alguna para la resolución del problema pero es de vital importancia
tener en cuenta el aporte que esta da ya que se busca que la forma de los
departamentos sean lo más compacta posibles (relación entre el perímetro
y el área). Por esta razón se decidió combinar estas dos funciones objetivo
con el fin de analizar la factibilidad del resultado23. De este modo no se
considera conveniente realizar el ANOVA para este caso ya que ésta
función objetivo por si sola no es de relevancia.
23 Sugerencia del asesor: José Fidel Torres
II.03(2)20
114
3.1.4 Función de Carga y Grado de compactación de áreas.
Los datos fueron tomados de la misma manera que se hizo para las 3
funciones objetivos anteriores. Las medias para cada combinación de
factores son mostradas en la siguiente tabla, todos los demás datos están
expuestos en el Anexo 13.
Tabla 15: Toma de datos función de Carga y Grado de compactación de
áreas.
Factor 1
Factor 2
Factor 3
Valor Función de Carga y
Grado Compactación
1 1 1 87441.7258 1 1 2 86661.1856 1 1 3 87659.6123 1 2 1 87279.7923 1 2 2 87279.7923 1 2 3 87709.102 1 3 1 87441.7258 1 3 2 89864.5305 1 3 3 86661.1856 2 1 1 88581.7257 2 1 2 90244.3088 2 1 3 89566.5101 2 2 1 91004.938 2 2 2 89342.1724 2 2 3 87441.7258 2 3 1 88055.8002 2 3 2 87279.7923 2 3 3 87279.7923 3 1 1 88461.556 3 1 2 89118.739 3 1 3 89544.1455 3 2 1 88810.9562 3 2 2 89960.8741 3 2 3 87441.7258
II.03(2)20
115
3 3 1 91170.7239 3 3 2 92023.3492 3 3 3 90661.1893
A estos datos les fue aplicado el ANOVA de manera similar al caso de la
función de carga y se obtuvieron los siguientes resultados:
Tabla 16: ANOVA para función de carga y grado de compactación de áreas.
24
Analysis of Variance for Carga, using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Fracción 2 61725919 61725919 30862959 3.27 0.046 Fracción 2 3150837 3150837 1575419 0.16 0.849 Probabil 2 10197313 10197313 5098656 0.53 0.591 Fracción*Fracción 4 54528369 54528369 13632092 1.42 0.240 Fracción*Probabil 4 4476338 4476338 1119084 0.12 0.976 Fracción*Probabil 4 15126499 15126499 3781625 0.39 0.812 Fracción*Fracción* Probabil 8 27603565 27603565 3450446 0.36 0.937 Error 54 518595633 518595633 9603623 Total 80 695404472
Para este caso los F críticos son los siguientes:
• Para los factores: 3,16
• Para las Interacciones (sencillas): 2,54
• Para la interacción de los 3 factores: 2,11
A partir de esto podemos inferir que en todos de los casos hay evidencia
estadística para no rechazar la hipótesis nula menos para el factor 1
(fracción generada mejores padres) por lo cual las medias para cada uno de
24 Fue realizado utilizando el programa MINITAB.
II.03(2)20
116
los niveles de este factor son distintas y un cambio si afecta el valor de la
función objetivo. Para el resto de factores no se rechaza la hipótesis nula y
por ende las medias de todos los distintos niveles para todos estos factores
son iguales y una variación en los datos no afecta el valor de la función
objetivo. También se puede afirmar que no existe ningún tipo de interacción
(ni sencilla – 2 factores, ni múltiple – lo 3 factores) entre los mismos.
Al comprobar el cumplimiento de las suposiciones del modelo explicadas
anteriormente, se encontró el mismo problema del caso anterior. A
continuación se ilustra la prueba de igualdad de varianzas para este caso.
El resto de gráficas se pueden ver en el Anexo 14.
Figura 16: Test para igualdad de varianzas para los datos originales función
de carga y grado compactación áreas. 25 (Siguiente hoja)
25 Fue realizado utilizando el programa MINITAB.
II.03(2)20
117
0 100000 200000
95% Confidence Intervals for Sigmas
Bartlett's Test
Test Statistic: 103.632
P-Value : 0.000
Levene's Test
Test Statistic: 0.397
P-Value : 0.994
Factor Levels
111111111222222222333333333
111222333111222333111222333
123123123123123123123123123
Test for Equal Variances for Carga
Se obtuvo el mismo resultado que para el caso de la función de carga, por
lo cual se le aplico el mismo tratamiento que para el caso anterior: el
logaritmo natural de los datos. Los datos con el logaritmo natural se
encuentran en el Anexo 15. A estos datos se les volvió a aplicar la prueba
de igualdad de varianzas y se obtuvo el siguiente resultado:
Figura 17: Test para igualdad de varianzas para el logaritmo de los datos
originales función de carga y grado compactación áreas. 26
26 Fue realizado utilizando el programa MINITAB.
II.03(2)20
118
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
95% Confidence Intervals for Sigmas
Bartlett's Test
Test Statistic: -22.910
P-Value : 1.000
Levene's Test
Test Statistic: 0.388
P-Value : 0.995
Factor Levels
111111111222222222333333333
111222333111222333111222333
123123123123123123123123123
Test for Equal Variances for Carga
A partir de la gráfica se puede ver que con la transformación se cumplen
con los supuestos de normalidad e igualdad de varianzas. Por último se le
fue aplicado el ANOVA a los datos obteniendo lo siguiente:
Tabla17: ANOVA para el logaritmo de función de carga y grado de
compactación de áreas. 27
Analysis of Variance for Carga, using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Fracción 2 0.0014379 0.0014379 0.0007190 3.27 0.046 Fracción 2 0.0000722 0.0000722 0.0000361 0.16 0.849 Probabil 2 0.0002244 0.0002244 0.0001122 0.51 0.604 Fracción*Fracción 4 0.0012394 0.0012394 0.0003099 1.41 0.244 Fracción*Probabil 4 0.0001043 0.0001043 0.0000261 0.12 0.975 Fracción*Probabil 4 0.0003468 0.0003468 0.0000867 0.39 0.812
27 Fue realizado utilizando el programa MINITAB.
II.03(2)20
119
Fracción*Fracción* Probabil 8 0.0006203 0.0006203 0.0000775 0.35 0.941 Error 54 0.0118884 0.0118884 0.0002202 Total 80 0.0159337
Para este caso pasó lo mismo que en el caso anterior, los datos
transformados se comportaron bien por lo cual se analizaron los primeros.
Este análisis ya fue realizado anteriormente.
Solución Óptima
Después de aplicar el modelo anterior se miró en detalle el rechazo de la
hipótesis nula para el factor (fracción mejores padres) y se consultó el
gráfico de efectos principales (Figura 18). Esto quiere decir que no importa
la elección de cualquier nivel de los factores 2 y 3, pero se debía tener
cuidado con la elección de los niveles del factor 1 ya que a medida que
aumenta el valor de la función objetivo también lo hace.
Figura 18: Efectos principales para función de carga y grado de
compactación de áreas. 28 (Siguiente hoja)
28 Fue realizado utilizando el programa MINITAB.
II.03(2)20
120
Fracción mej Fracción gen Probabilidad
1 2 3 1 2 3 1 2 3
4.9420
4.9445
4.9470
4.9495
4.9520
Ca
rga
Main Effects Plot - Data Means for Carga
En esta gráfica se puede apreciar que un aumento en el nivel del factor 1
(20% - 70%) ocasiona a su vez un aumento en la función de carga – factor,
se podría decir que se encuentran correlacionados positivamente. Como
este es un caso de maximización nos interesa elegir una combinación de
factores que logre maximizar el valor de la función objetivo de esta forma
escoger un valor elevado del factor 1 sería recomendable. Como para las
pruebas anteriores se utilizo un valor máximo del 70% para este factor se
conservó el mismo, los otros dos factores son del 70% y del 10 %. Los
valores de los otros dos factores fueron elegidos a partir de la eficiencia la
velocidad con la que encontraran el resultado óptimo.
Al correr el algoritmo con los factores anteriormente seleccionados se
obtuvo la siguiente distribución de planta. El valor de la función de carga –
II.03(2)20
121
factor fue de 92023,34, en 30 generaciones y tomó un tiempo de 23,31
segundos.
Figura19: Dibujo de la Distribución de planta óptima función de carga -
factor.
0 0 0 0 6 6 6 6 6 6 20
0 0 0 6 6 6 6 6 6 6 19
0 0 0 6 6 6 6 6 6 6 18
0 0 0 6 6 6 6 6 6 6 17
0 0 0 6 6 6 6 6 6 6 16
0 0 0 6 6 6 6 6 6 6 15
0 0 0 6 6 6 6 6 6 6 14
3 3 4 4 5 5 5 5 6 6 13
3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 12
3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 11
3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 10
3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 9
3 3 3 4 4 5 5 5 5 6 8
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 7
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 6
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
II.03(2)20
122
Análisis de factibilidad
Al mirar esta distribución de planta y al compararla con los diagramas de
flujo y proceso, se detecta un problema de inmediato y es que el pasillo que
comunica al departamento 6 con el departamento 1 tiene un espacio muy
reducido (1 metro), esto no es factible debido a que si se llegase a cargar
más de 1 lámina o si se usara un montacargas tendría problemas para
pasar de un lugar a otro, e incluso si no se hiciera para un obrero le sería
muy complicado el espacio que tiene para maniobrar el vidrio y podría
incurrirse con muchas roturas. Pero por otro lado el tamaño y la distribución
de las otras áreas es adecuada. Con el fin de no desaprovechar esta
situación, se decidió dividir la planta en franjas distintas que para los casos
anteriores. Esta vez se dividió en 3 partes de 7, 7 y 6 (3° gen del
cromosoma inicial) metros respectivamente de manera que se ubicaran los
departamentos 3, 4 y 5 de mejor manera y quedara más espacio para
transportar el vidrio de la etapa de secado al almacenamiento de salida.
El resultado obtenido fue el siguiente, con un valor de función objetivo de
94704.43, en la generación 10 y en 34,33 segundos.
Figura 20: Dibujo de la Distribución de planta óptima función de carga –
factor arreglado. (Siguiente hoja)
II.03(2)20
123
0 0 0 0 6 6 6 6 6 6 20
0 0 0 0 6 6 6 6 6 6 19
0 0 0 0 6 6 6 6 6 6 18
0 0 0 0 6 6 6 6 6 6 17
0 0 0 0 6 6 6 6 6 6 16
0 0 0 6 6 6 6 6 6 6 15
3 3 4 4 5 5 6 6 6 6 14
3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 13
3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 12
3 3 4 4 4 5 5 6 6 6 11
3 3 4 4 4 5 5 6 6 6 10
3 3 3 4 4 5 5 6 6 6 9
3 3 3 4 4 5 5 6 6 6 8
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 7
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 6
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Coordenadas
Al aumentar el tamaño de la franja se logró obtener el efecto deseado, el
tamaño del pasillo entre los departamentos 6 y 1 aumento de 1 metro a 3,
este aumento permite una mayor maniobrabilidad del vidrio siendo este un
punto vital dentro del proceso ya que una rotura en este punto ocasionaría
no solo la pérdida del vidrio sino también del proceso y por ende los costos
de ineficiencia aumentaría. El tamaño del resto de los departamentos es el
II.03(2)20
124
adecuado y permite una maniobrabilidad del vidrio sin ningún
inconveniente. Además existe un espacio que no esta ocupado al igual que
en el caso de la función de carga que puede ser utilizado en otras formas
convenientes para la compañía.
4. SOLUCION EMPIRICA PLANTEADA POR IVL
Después de analizar la situación actual de la empresa y hasta donde se quiere
llegar, el Dr. Freddy C. Vivar y su equipo, se dieron a la tarea de plantear una
distribución de planta que ellos consideran adecuada. Este diseño lo hicieron sin
ningún tipo de ayuda externa y no se le presentaron ninguno de los datos
encontrados dentro de esta tesis ya que en la situación real el no cantaría con este
tipo de datos ni se hubiera interesado en sacarla. La propuesta fue realizada a
partir de la experiencia que todos ellos adquirieron durante sus años de trabajo en
la compañía. El resultado fue el siguiente:
Figura 21: Distribución de planta planteada empíricamente por IVL (Siguiente hoja)
II.03(2)20
125
Como se puede ver, lo que se propone es un modelo sencillo, donde el flujo de
materiales va en forma de U, subiendo por la parte izquierda de la planta y
bajando por la derecha para retornar al punto de origen (salida y entrada de
vidrio). Para este caso ellos ven necesario utilizar todo el espacio por lo cual
ninguna zona libre para otros usos. Este tipo de distribución es completamente
factible ya que va de acuerdo con los diagramas de flujo y proceso descritos
anteriormente.
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1
II.03(2)20
126
4.1 CALCULO DE FACTOR DE CARGA Y GRADO
Para esta distribución de planta es importante calcular los valores de las
funciones de carga y grado con el fin de poder comparar los resultados
obtenidos previamente con el algoritmo genético. Desafortunadamente no
se pudo sacar esta información mediante el programa en EXCEL ya que la
forma en el cual esta programado no permite organizar los departamentos
de esta manera. De esta forma se procedió a sacar los factores de manera
manual utilizando la teoría analizada anteriormente.
Para el caso del factor de carga, se necesitaba saber cuales eran las
distancias de los centroides de cada uno de los departamentos, las otras
dos matrices de costos y de flujo permanecen constantes. Para calcular el
centroide del departamento 6 (secado) se dividió en tres rectángulos y
posteriormente se sacó el promedio de estos 3 centroides, lo anterior
debido a la forma irregular del mismo. A continuación se ilustra la matriz de
las distancias entre los centroides de cada uno de los departamentos.
Tabla 18: Matriz de Distancias para la distribución empírica
Centroide Departamento x y
1 3,5 2,5 2 3,5 7,5 3 8 7 4 11 7,5
II.03(2)20
127
5 15 7,5 6. a 8 2 6. b 13 2,5 6. c 18,5 5
6 13,1666667 3,16666667
Matriz de Distancias 1 2 3 4 5 6
1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 5 0 0 0 3 0 0 0 4,5 0 0 4 0 0 0 0 11 0 5 0 0 0 0 0 17,5 6 11 0 0 0 0 0
Con esta información y con las matrices de flujo y costos explicadas en el
aparte 2, se pudo sacar el factor de carga para esta distribución y es el
siguiente:
Carga Real 1 2 3 4 5 6
1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 915,69 0 0 0 3 0 0 0 3890,8 0 0 4 0 0 0 0 16116 0 5 0 0 0 0 0 2741,6 6 1933,9 0 0 0 0 0
Suma 1933,9 0 915,69 3890,8 16116 2741,6 Carga 25598
Para el caso del factor de grado, se debía conocer el momento de área de
cada departamento. Para obtenerlo era necesario conocer cada una del
cuadrado de las distancias del centro de la celda p al centroide del
departamento k. En el Anexo 16, se encuentra un dibujo de la planta y en
II.03(2)20
128
cada celda esta el cuadrado de la distancia mencionado anteriormente. A
continuación se muestra una tabla con los momentos de área para todos los
departamentos:
Tabla 19: Momentos de área.
Departamento Momento
1 210
2 210
3 38
4 65
5 65
6 1767
Suma 2355
Con estos datos se puede calcular la sumatoria de todos los momentos de
área para todos los departamentos. El factor de carga, como se explico en
secciones anteriores, esta dado por la división de la suma de momentos
entre el número de celdas ocupadas. Como en este caso no hay espacio
libre, el número de celdas ocupadas es 200. Entonces, el factor de grado es
igual a:
Factor de Grado 0,750318471
II.03(2)20
129
Después de encontrar el valor de estos dos factores se puede sacar el
factor de Carga / Grado, el cual fue una propuesta realizada en las
soluciones encontradas anteriormente. El valor de este es:
Factor Carga 25597,94742
Factor Grado 0,750318471
Carga/Grado 34116,10989
5. DISTRIBUCION DE PLANTA FINAL
Para poder elegir cual de las 3 opciones era la más adecuada era importante mirar
2 aspectos fundamentales:
• Primero era importante mirar el análisis de factibilidad de esta solución ya
que por muy buenos resultados que tuviera teóricamente, hubiera sido
imposible llevarlos a la realidad bien sea porque no se adaptaba a la
situación o sería imposible llevarlo acabo.
• El otro punto a evaluar era ver el desempeño de esta distribución frente a
los diferentes factores (carga y carga / grado) ya que permiten de manera
teórica analizar la eficiencia y desempeño de estas soluciones. Este punto
es de vital importancia ya que esto determinara si realmente se logra
aumentar la eficiencia de la empresa para poder cumplir con unos de los
objetivos principales de esta tesis.
II.03(2)20
130
Hasta el momento se han encontrado 3 soluciones para el problema las cuales
son: las encontradas por la aplicación del algoritmo genético (factor de carga y
factor de carga / grado) y la planteada empíricamente en IVL. A continuación se
van a contrastar las soluciones obtenidas mediante el algoritmo contra la
planteada por la empresa. Esta solución va a ser el punto de referencia con el fin
de determinar hasta que punto esa solución pudo mejorar o no la situación actual.
5.1 Factor de Carga
Como pudimos ver en el aparte 3, la solución que resulta al aplicar como
función objetivo el factor de carga es muy adecuada ya que resultan
espacios suficientes para cada uno de los departamentos haciendo que los
centroides de los departamentos estén más cerca unos de otros con el fin
de conseguir un bajo costo. Pero ¿Cuánto se logró disminuir en costos con
esta solución? Para encontrarle solución a esta pregunta nos referimos a
los valores de la función de carga obtenidos con anterioridad para el caso
empírico y los contrastamos con los obtenidos.
Tabla 20: Comparación de resultados. Factor de Carga
Factor de Carga Genética 10488.375 Empírica 25597.94742 % Mejora 59.03%
II.03(2)20
131
Para este caso podemos apreciar que el resultado obtenido por le algoritmo
genético es considerablemente menor lo cual es conveniente debido a que
lo que se busca es minimizar el factor con el fin de minimizar los costos y
aumentar la eficiencia. El porcentaje de mejora para este caso es del
59.03% lo que nos indicaría que si aplicáramos esta distribución de planta
se llegaría a un ahorro económico hasta del 59%, permitiendo una mayor
eficiencia y productividad. De este modo se pudiera llegar a reducir costos y
ser más competitivos en el mercado.
Como desventaja se tiene que la distancia del pasillo que comunica al
departamento 6 con el 1 no es lo suficientemente grande (solo 2 metros).
Cabe recordar que las láminas de vidrio miden 1.20 por 2.40 metros y que
no se lograría voltear una lámina en este espacio. Este inconveniente
podría hacer que los costos no se disminuyeran tanto ya que la probabilidad
de rotura en este punto es alta, además como se comento anteriormente si
se rompiera un vidrio en este momento no solo se perdería la lámina de
vidrio sino también el proceso. Este inconveniente haría considerar si esta
solución realmente es o no beneficiosa.
5.2 Factor de Carga / Grado
Como se mostró en la sección anterior, la función de grado es de vital
importancia en la búsqueda de una solución al problema planteado ya que
II.03(2)20
132
permite que la forma de los departamentos sea compacta.
Desafortunadamente el algoritmo que en subóptimos y de esta forma la
solución encontrada no era factible. Pero al combinar estos 2 factores se
encontró una solución muy interesante que además de ser factible llega a
ser muy eficiente. Para poder corroborar esto se analizó el valor de los
factores de carga / grado para las 2 situaciones obteniendo el siguiente
resultado:
Tabla 21: Comparación de resultados. Factor de Carga / Grado
Factor de Carga / Grado Genética 94704,43 Empírica 34116,10989 % Mejora 177,59%
Como se puede ver para este caso el porcentaje de mejora con respecto a
la solución empírica es más del 150%. Esto es debido a que no solo se
mejora el factor de carga sino que además el grado de compactación de las
áreas es mayor. Se podría pensar que esta compactación sería
inconveniente ya que disminuiría el espacio para la maniobrabilidad del
vidrio pero los espacios otorgados a cada una de los departamentos son
suficientes y no hay altos riesgos de rotura. Además cabe notar que esta
solución también busca disminuir al máximo la carga de transporte
haciéndola más eficiente. Cabe también agregar, que al hacer más
II.03(2)20
133
compacto el área de los departamentos también se está dejando mucho
más espacio libre dentro de las instalaciones.
De este modo, la solución final que se plantea para el problema es la que se
consiguió utilizando los factores de carga y grado ya que no solo ahorra costos en
el factor de carga sino que a la vez es más eficiente a la hora de asignar los
tamaños a los departamentos y de esta forma dejando espacio libre sin
comprometer de alguna forma el proceso. Es importante también ver que según el
diagrama de proceso el departamento de secado tiene una demora considerable
por lo cual es aconsejable un espacio grande. Esta solución plantea lo anterior y
además se tiene un espacio adicional no ocupado que puede usarse en
situaciones de emergencia. Este mismo también puede ser utilizado para otras
operaciones ya que como se había comentado anteriormente, esta empresa está
en continuó crecimiento y esta lanzando nuevos productos, por lo cual se podría
hacer otras instalaciones para estos. El factor de Carga propuso una solución
interesante, pero presenta un inconveniente de espacio entre el departamento 6 y
el 1 y a su vez no deja suficiente espacio disponible para otros usos que se
puedan presentar en el futuro.
Después de ver este contraste entre las soluciones encontradas por el algoritmo y
la solución empírica podemos afirmar que definitivamente es mejor la utilización de
este modelo a la hora de encontrar una solución al problema descrito. Actualmente
por desconocimiento de estas herramientas por parte de los Gerentes, estas no
II.03(2)20
134
son utilizadas y de una u otra forma están perdiendo eficiencia en el planteamiento
de su propia distribución de planta. El diseño de planta es un factor vital ya que si
se hace de manera adecuada se logra aumentar la productividad y disminuir
costos que podrían llegar a determinar un permanencia sostenible dentro del
mercado a cualquier compañía, sobre todo para esta ya que su competencia esta
creciendo poco a poco y además muchos cambios en el sector como el
levantamiento de aranceles para el vidrio, pueden hacer que esta compañía pueda
desaparecer.
El programa que se uso en esta Tesis puede ser utilizado por cualquier empresa
que tenga situaciones parecidas de zonas prohibidas ocupadas por
departamentos. Su uso es simple y no requiere de mucha interpretación ya que él
mismo muestra el diagrama de la planta y la ubicación de los departamentos. Los
datos que se necesitan en ocasiones son difíciles de conseguir debido a los
diferentes costos que se pueden presentar en cada una de las etapas del proceso,
pero no es necesario exactitud en los mismos sino una aproximación que permita
encontrar una solución eficiente. La solución planteada no tiene que ser exacta, en
otras palabras es flexible. El tamaño propuesto por el algoritmo no es fijo sino que
puede variar dependiendo de las necesidades de la situación que se tenga por lo
tanto el Gerente puede modificarla. Esta característica es importante ya que no se
debe dejar atrás del todo la experiencia ya que con este conocimiento empírico se
pueden realizar cambios que adapten mejor el modelo. Por último, este algoritmo
II.03(2)20
135
se corre de manera rápida y no necesita de equipos avanzados para su desarrollo
lo que hace que cualquier empresa por pequeña que sea lo pueda utilizar.
II.03(2)20
136
IV. CONCLUSIONES
La mayoría de los sectores industriales se encuentran en crecimiento
permitiéndoles a las empresas colombianas un crecimiento pronunciado. Es la
oportunidad para que aprovechen al máximo sus capacidades con le fin de lograr
una eficiencia que les permita una permanencia sostenible en el mercado. Una de
las formas de conseguirlo es por medio de una óptima utilización de sus recursos
y una posible manera es por medio de la utilización de las herramientas
disponibles para distribuir su planta y sacarle máximo provecho a todos sus
recursos. Actualmente las compañías no aprovechan estas herramientas y se
dedican exclusivamente a ubicar sus instalaciones de manera empírica que
confían logrará obtener un máximo desempeño solo por el hecho que se
sistematizaron o contaron más personal que supuestamente aumentará la
eficiencia. Este fue el caso de Industrias Viba donde pensaban que al agregarle
equipos automáticos la eficiencia que se lograba era máxima.
A partir de este caso se investigó acerca de las posibles formas de ubicar cada
uno de los nuevos departamentos en la nueva planta. Cada una de las
herramientas analizadas aportaban un poco más para poder definir de manera
adecuada cual debería ser la óptima distribución que garantizaría un ahorro en
costos y un aumento en eficiencia. Se encontró que el SLP de Muther es una
II.03(2)20
137
herramienta que tiene encuentra muchos aspectos dejadas atrás por otras ya que
provee de varias distribuciones que permiten ser evaluadas por medio de
funciones tan importantes como la función de costos y el tamaño del área
asignada a cada departamento. Este tipo de procedimiento nos forza acomodar
una distribución hasta hacerla óptima como en el caso de la de Reed donde
quedan sesgados a una fija, sino que se abre los horizontes para encontrar formas
nuevas que logran acomodarse.
Por otro lado con respecto a los algoritmos para poder lograr obtener las
distribuciones apropiadas se encontraron 2 interesantes las cuales son el
Enfriamiento Simulado y los Algoritmos Genéticos. El Enfriamiento simulado es
interesante en el sentido que a diferencia de las otras no depende de la solución
inicial pero su desempeño depende del “cooling rate” haciéndola poco eficiente
para problemas grandes. El tiempo que demore el algoritmo es una variable
importante ya que no todas las empresas cuentan con bueno equipos de cómputo
haciendo tedioso el proceso.
En cambio los algoritmos genéticos son muy eficientes ya que buscan la solución
es espacios pequeños y por muy distorsionada la solución inicial con una solución
muy buena o un salto evolutivo se logra descartar muchas soluciones no
apropiadas ya que gracias a los cruces los nuevos cromosomas van a parecerse a
sus padres no a las soluciones “malas”. Este algoritmo tiene un inconveniente y
es que depende de gran manera de la forma de cómo son codificados los datos en
II.03(2)20
138
el cromosoma ya que la solución depende de esto. La manera como lo plantea
Islier es sencilla y fácil de manejar para personas inexpertas mientras que la
codificación binaria tiende a ser un poco más compleja de manejar pero las
operaciones de cruce no permiten que haya cromosomas no factibles. Para este
caso se utilizaron las primeras debido a la facilidad para codificar los datos y para
que en la empresa pudieran utilizarlo en ocasiones futuras.
Los resultados encontrados hacían pensar que no se lograba una factibilidad
utilizando el algoritmo ya que sus soluciones no eran adecuadas para la situación
planteada. El primer caso fue el de la función de factor, todas las soluciones que
se encontraban no tenían servían para la aplicación ya que el departamento 6
ocupaba la mayoría del primer bloque obstaculizando el flujo de material entre los
departamentos 2 y 3, además se pudo ver que la necesidad de que el tamaño de
los departamentos fuera muy parecida al deseado no era tan necesaria ya que por
se contaba con un gran espacio y con departamentos no muy grandes. Cabe notar
que utilizar esta función permite múltiples soluciones no deseadas. El segundo
caso fue la función de grado ya que quedaban en subóptimos pero una de las
soluciones era interesante por lo cual no se descarto del todo utilizarla. Con
respecto a la función de carga os resultados obtenidos fueron totalmente
satisfactorios ya que para la función de carga se logró mejorar en un porcentaje
del 59.03% y se encontró en un tiempo de 21,48 segundos utilizando un
computador regular. Este resultado que se encontró logró disminuir los costos en
más de la mitad y a su vez en un tiempo no muy grande.
II.03(2)20
139
Se decidió entonces combinar las dos funciones (factor y carga) y el resultado
obtenido fue sorprendente, se logró una reducción del 177.59% en 33 segundos.
Este resultado se debió a que no solo se logro mejorar la carga sino que a su vez
se obtuvieron formas más adecuadas para los departamentos. Un aspecto muy
importante encontrado fue la flexibilidad del algoritmo ya que con una simple
modificación en el ancho de las bandas se logró tener una distribución más
eficiente, lo que quiere decir que el algoritmo permite una fácil manipulación y
adaptación a distintas soluciones.
Después de desarrollado este proyecto quedó demostrado para un caso
específico que la utilización de herramientas teóricas para la distribución de planta
permite una mayor eficiencia en cuanto a costos y distribución de espacio. El
resultado obtenido no es algo fijo sino que puede ser modificado de acuerdo a la
experticia y conocimiento que tengan en la empresa ya que esto el algoritmo no lo
conoce y no lo puede manejar, por lo cual es una muy buena guía para empezar a
construir la nueva planta y sirve como ejemplo para demás empresas que quieran
aumentar su productividad y ser más competido en un mercado creciente.
II.03(2)20
140
V. BIBLIOGRAFÍA
[4] CUERVO, Jenny. “CONFIGURACIÓN Y REDISEÑO DE PLANTA”. 2002
[6] GARCIA, Diana. “CONFIGURACION DE PLANTA POR MEDIO DE
ALGORTIMOS GENETICOS”.2001
[2] HENNING, Peter. Anti-reflection coating, Tomado de:
Http://www.photodo.com/art/Anti12.shtml
[1] Image Perfect distribution Central, Learning center 1999. Anti-Reflective vs.
Non-Glare glass. Tomado de: http://www.framingsupply.com/anti.htm
[3] ISLIER A.A “A genetic algorithm approach for multiple criteria facility layout
design”, International Journal of Production Research, Vol. 36, No.6, 1998,
1549-1569.
[10] KADO, Kazuhiro. “AN INVESTIGATION ON GENETIC ALGORITHMS ON
FACILITY LAYOUT PROBLEMS”. Universidad de Edinburgo. 1995
[8] LUNA, Dolores. “Planeación de Instalaciones”. Universidad de las Américas.
México 2003
[5] MONTGOMERY, Douglas C. “DISEÑO Y ANÁLISIS DE EXPERIMENTOS”.
1991
II.03(2)20
141
[7] MUTHER, Richard. “DISTRIBUCION EN PLANTA. Ordenación racional de los
elementos de producción industrial”. Cuarta ed. 1981
[9] VALLHONRAT. Joseph M. COROMINAS Albert. “LOCALIZACION ,
DISTRIBUCION EN PLANTAY MANUTENCION”.1991
II.03(2)20
142
ANEXO 1
Procedimiento actual
v. Transporte
ii. Limpieza y engrase
iii. Procesamiento del vidrio
Subcontratado
BAÑO QUIMICO
i. Llegada del vidrio
Desmo
iv. Secamiento y Empaque
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143
Distribución de planta actual:
1. Departamento de Almacenamiento 4. Departamento de Enjuague
2. Departamento de Limpieza 5. Departamento de Secado
3. Departamento de Procesamiento 6. Departamento de Almacenamiento
Almace- namiento materia prima
Alma- cena-
miento materia prima
E n g r a s e
Baño químico
Laboratorio
Secamiento vidrio
Almacenamiento vidrio sin procesar
1
2
3 4
5
6
Flujo de materiales
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144
ANEXO 2
Los Costos de ineficiencia IVL
• Pérdidas en insumos por proceso
Proceso ................ Procesamiento de vidrio antirreflectivo (periodo = 1 mes) Factor de eficiencia (%) Ítem Pérdidas Precio/unidad Sub total - Materia prima A 1301.71 Kg $ 998.4 $
1’299.627,2 - Materia prima B 2492.64 Kg $ 7000 $
17’448.480 - Materia prima C 997.05 Kg $ 9500 $ 9’471.975 - Materia prima D - Kg - - - Energía - kWh - - - Agua 100.39 m3 $ 1587.3 $
158.730,15 - Aditivos - Kg - - TOTAL Costos totales de ineficiencia por insumos de producción perdidos
28’378.812 $/periodo
• Pérdidas en productos fuera de especificación Estructura de costos del producto
Costos del producto ($)
Sub total
- Materia prima 70 % $ $ - Mano de obra 30 % $ $ - Costo de oportunidad (utilidad por la venta de un producto)
$ $ $
Costos de ineficiencia por producto fuera de especificación
$ 3.000 Por roturas / lámina
Numero de productos fuera de especificación
15
Costos totales de ineficiencia por productos fuera de especificación
45.000 $/periodo
II.03(2)20
145
• Pérdidas por costos de manejo de residuos Ítem Cantidad asignada Valor $ - Mano de obra dedicada al manejo de residuos
Horas hombre 2
$/hora 1.700
3.400
- Espacio que ocupan residuos 2 m2 470 $/m2
940
Costos totales de ineficiencia por el manejo
4.340 $/periodo
• Costos de ineficiencia totales Ítems Valor ($/periodo) Costos totales de ineficiencia por insumos de producción perdidos
28’378.812 $/periodo
Costos totales de ineficiencia por productos afuera especificación
45.000 $/periodo
Costos totales de ineficiencia por el manejo
4.340 $/periodo
Total 28’428.152 $/periodo
II.03(2)20
146
ANEXO 3
Relación Ventas año 2002 IVL
CANTIDAD CANTIDAD MES VAP2 (Láminas) PROCESOS (Láminas) TOTAL
Enero $15,310,648.00 443 $30,850,405.00 2210 $46,161,053.00 Febrero $38,389,238.00 721 $21,820,493.00 2550 $60,209,731.00 Marzo $27,172,044.00 832 $26,669,492.00 1870 $53,841,536.00 Abril $32,881,994.00 1144 $14,546,995.00 1020 $47,428,989.00 Mayo $19,815,173.00 536 $48,489,984.00 3400 $68,305,157.00 Junio $30,648,588.00 1681 $4,848,998.00 340 $35,497,586.00 Julio $30,648,588.00 1681 $4,848,998.00 340 $35,497,586.00 Agosto $10,064,994.00 254 $21,820,492.00 1530 $31,885,486.00 Septiembre $42,876,360.00 1376 $19,395,993.00 1360 $62,272,353.00 Octubre $25,774,911.00 870 $29,093,990.00 2040 $54,868,901.00 Noviembre $38,184,068.00 1669 $19,395,993.00 1360 $57,580,061.00 Diciembre $32,960,637.00 946 $19,395,993.00 1360 $52,356,630.00
VAP2 : Vidrio Antirreflectivo Peldar de 2 mm
Los procesos se refieren a la cantidad de vidrio de Peldar que mando procesar.
II.03(2)20
147
ANEXO 4
Diagrama de Flujo para el Proceso Actual
INICIO
Llegada Vidrio
Almacenamiento Vidrio
Devolver Vidrio
Limpieza Vidrio Manual
Salida Vidrio
Almacenamiento Vidrio
Corte de Vidrio
Almacenar láminas para secado
Selección pedazos
Recuperables
Escurrir Láminas
Enjuague Láminas
Inmersión Burro en Tanques
Ubicación Vidrio en Burros
Control de
Calidad
FIN
SI
SI
NO
NO Control de
Calidad
II.03(2)20
148
ANEXO 5
Ilustración Nuevo Proceso
1
2
5 6
3 4
II.03(2)20
149
ANEXO 6
Diagrama de Flujo para el Nuevo Proceso
INICIO
Llegada Vidrio
Almacenamiento Vidrio
Devolver Vidrio
Preparación Vidrio en
Riel
Limpieza Vidrio con Máquina Pulidora
Salida Vidrio
Almacenamiento Vidrio
Corte de Vidrio
Introducción Burros en Cuartos
Climatizados
Selección pedazos
Recuperables
Descargar Burro de Riel
Escurrir Láminas
Enjuague Láminas
Inmersión Burro en Tanques
Preparación Burro en Riel
Ubicación Vidrio en Burros
Control de
Calidad
Control de
Calidad
FIN
SI
SI
NO
NO
II.03(2)20
150
Diagrama de Proceso29
Proceso Símbolo Tiempo
(segundos)
Distancia
(metros)
Levantar lámina de vidrio y ponerlo en el riel 2.88 2
Mover lámina sobre el riel hasta máquina
pulidora
12.42 1
Pulir el vidrio con la máquina 12.42
Alistar las láminas pulidas en un burro de 6 14.76
Transportar el burro en el riel hasta los
tanques químicos
8 2
Sumergir burro tanque 1 50
Movimiento del burro en riel al tanque 2 5 0.5
Escurrido 30
Movimiento del burro en riel a enjuague 5 2
Bajada vidrios del riel 10
Enjuague vidrio con manguera 240
Movimiento burro a secar 10 10
Secamiento de las láminas en burros 150
Desmontar láminas del riel 30
Almacenar láminas para despachar 5
29 Los siguientes datos se obtuvieron mediante estimaciones
II.03(2)20
151
ANEXO 7
Toma de Datos para Función De Carga
Promedios Factor
1 Factor
2 Factor
3 Carga # de
Corridas Tiempo Carga # de
Corridas Tiempo
1 1 1 10837.3993 87 19.71875 10604.7165 38 20.2708333
1 1 1 10488.3751 14 20.359375 10604.7165
1 1 1 10488.3751 13 20.734375 10604.7165
1 1 2 10873.8157 29 20.03125 10637.2039 21.6667 20.2395833
1 1 2 10518.898 9 20.390625 10637.2039
1 1 2 10518.898 27 20.296875 10637.2039
1 1 3 10518.898 42 20.609375 10611.3304 40.6667 20.234375
1 1 3 10488.3751 14 20.390625 10611.3304
1 1 3 10826.7179 66 19.703125 10611.3304
1 2 1 10659.4448 9 20.125 10658.1793 15.3333 19.828125
1 2 1 10826.7179 32 19.203125 10658.1793
1 2 1 10488.3751 5 20.15625 10658.1793
1 2 2 10826.7179 28 19.34375 10658.1793 18.3333 19.5
1 2 2 10488.3751 13 19.9375 10658.1793
1 2 2 10659.4448 14 19.21875 10658.1793
1 2 3 10826.7179 8 20.375 10668.3536 16 19.96875
1 2 3 10659.4448 32 19.390625 10668.3536
1 2 3 10518.898 8 20.140625 10668.3536
1 3 1 10826.7179 89 19.625 10713.937 33.3333 19.7604167
1 3 1 10488.3751 3 20.203125 10713.937
1 3 1 10826.7179 8 19.453125 10713.937
1 3 2 10826.7179 32 19.125 10683.1259 15.6667 19.859375
1 3 2 10659.4448 8 20.296875 10683.1259
1 3 2 10563.2149 7 20.15625 10683.1259
1 3 3 10563.2149 11 19.0625 10513.3217 8.33333 19.8645833
1 3 3 10488.3751 7 20.171875 10513.3217
1 3 3 10488.3751 7 20.359375 10513.3217
2 1 1 10563.2149 17 20.546875 10548.4426 37 20.6979167
2 1 1 10518.898 80 20.890625 10548.4426
2 1 1 10563.2149 14 20.65625 10548.4426
2 1 2 10518.898 27 20.515625 10668.3536 49.3333 20.3958333
2 1 2 10659.4448 34 20.734375 10668.3536
2 1 2 10826.7179 87 19.9375 10668.3536
2 1 3 10488.3751 41 20.9375 10508.7237 51.6667 20.9375
2 1 3 10518.898 26 20.796875 10508.7237
2 1 3 10518.898 88 21.078125 10508.7237
2 2 1 10659.4448 8 20.484375 10612.5958 14.3333 20.4895833
2 2 1 10659.4448 14 20.703125 10612.5958
2 2 1 10518.898 21 20.28125 10612.5958
II.03(2)20
152
2 2 2 10826.7179 39 19.484375 10621.5047 20.3333 19.9010417
2 2 2 10518.898 13 20.125 10621.5047
2 2 2 10518.898 9 20.09375 10621.5047
2 2 3 10488.3751 20 20.328125 10488.3751 16.3333 20.4270833
2 2 3 10488.3751 16 20.515625 10488.3751
2 2 3 10488.3751 13 20.4375 10488.3751
2 3 1 10518.898 19 20.453125 10668.3536 21.6667 20.0729167
2 3 1 10826.7179 22 20.359375 10668.3536
2 3 1 10659.4448 24 19.40625 10668.3536
2 3 2 10826.7179 41 19.390625 10713.937 22.6667 19.6666667
2 3 2 10826.7179 9 19.296875 10713.937
2 3 2 10488.3751 18 20.3125 10713.937
2 3 3 10518.898 12 20.125 10621.5047 18 19.9166667
2 3 3 10826.7179 35 19.34375 10621.5047
2 3 3 10518.898 7 20.28125 10621.5047
3 1 1 10826.7179 49 20.75 10746.3111 51 20.6614583
3 1 1 10923.8402 55 20.875 10746.3111
3 1 1 10488.3751 49 20.359375 10746.3111
3 1 2 10826.7179 44 20.40625 10658.1793 48 20.8802083
3 1 2 10488.3751 51 20.9375 10658.1793
3 1 2 10659.4448 49 21.296875 10658.1793
3 1 3 10488.3751 55 20.84375 10538.2683 35 20.6614583
3 1 3 10563.2149 13 20.328125 10538.2683
3 1 3 10563.2149 37 20.8125 10538.2683
3 2 1 10518.898 18 20.328125 10508.7237 29.3333 20.65625
3 2 1 10518.898 27 20.828125 10508.7237
3 2 1 10488.3751 43 20.8125 10508.7237
3 2 2 10518.898 20 20.78125 10533.6703 32.6667 20.4114583
3 2 2 10563.2149 10 20.59375 10533.6703
3 2 2 10518.898 68 19.859375 10533.6703
3 2 3 10518.898 6 20.8203125 10508.7237 16.3333 20.9401042
3 2 3 10488.3751 20 20.78125 10508.7237
3 2 3 10518.898 23 21.21875 10508.7237
3 3 1 10889.6025 18 20.4375 10632.2919 19 20.4036458
3 3 1 10488.3751 22 20.4140625 10632.2919
3 3 1 10518.898 17 20.359375 10632.2919
3 3 2 10488.3751 66 19.78125 10523.496 28 20.1953125
3 3 2 10518.898 6 20.5859375 10523.496
3 3 2 10563.2149 12 20.21875 10523.496
3 3 3 10518.898 9 20.2734375 10508.7237 17.3333 20.3255208
3 3 3 10518.898 189 20.2734375 10508.7237
3 3 3 10488.3751 25 20.4296875 10508.7237
Factor 1: Fracción mejores padres. Niveles : 1. 20% 2. 50% 3. 70% Factor 2: Fracción generada mejores padres. Niveles : 1. 20% 2. 50% 3. 70% Factor 3: Probabilidad de Mutación. Niveles : 1. 5% 2. 10% 3. 15% Factor fijo: Número de generaciones = 100
II.03(2)20
153
ANEXO 8
Toma de Datos para logaritmo Función De Carga
Promedios Factor
1 Factor
2 Factor
3 Carga # de
Corridas Tiempo Carga # de
Corridas Tiempo
1 1 1 4.03492507 87 19.71875 10604.7165 38 20.2708333
1 1 1 4.02070821 14 20.359375 10604.7165
1 1 1 4.02070821 13 20.734375 10604.7165
1 1 2 4.03638197 29 20.03125 10637.2039 21.6667 20.2395833
1 1 2 4.02197024 9 20.390625 10637.2039
1 1 2 4.02197024 27 20.296875 10637.2039
1 1 3 4.02197024 42 20.609375 10611.3304 40.6667 20.234375
1 1 3 4.02070821 14 20.390625 10611.3304
1 1 3 4.03449682 66 19.703125 10611.3304
1 2 1 4.02773458 9 20.125 10658.1793 15.3333 19.828125
1 2 1 4.03449682 32 19.203125 10658.1793
1 2 1 4.02070821 5 20.15625 10658.1793
1 2 2 4.03449682 28 19.34375 10658.1793 18.3333 19.5
1 2 2 4.02070821 13 19.9375 10658.1793
1 2 2 4.02773458 14 19.21875 10658.1793
1 2 3 4.03449682 8 20.375 10668.3536 16 19.96875
1 2 3 4.02773458 32 19.390625 10668.3536
1 2 3 4.02197024 8 20.140625 10668.3536
1 3 1 4.03449682 89 19.625 10713.937 33.3333 19.7604167
1 3 1 4.02070821 3 20.203125 10713.937
1 3 1 4.03449682 8 19.453125 10713.937
1 3 2 4.03449682 32 19.125 10683.1259 15.6667 19.859375
1 3 2 4.02773458 8 20.296875 10683.1259
1 3 2 4.02379612 7 20.15625 10683.1259
1 3 3 4.02379612 11 19.0625 10513.3217 8.33333 19.8645833
1 3 3 4.02070821 7 20.171875 10513.3217
1 3 3 4.02070821 7 20.359375 10513.3217
2 1 1 4.02379612 17 20.546875 10548.4426 37 20.6979167
2 1 1 4.02197024 80 20.890625 10548.4426
2 1 1 4.02379612 14 20.65625 10548.4426
2 1 2 4.02197024 27 20.515625 10668.3536 49.3333 20.3958333
2 1 2 4.02773458 34 20.734375 10668.3536
2 1 2 4.03449682 87 19.9375 10668.3536
2 1 3 4.02070821 41 20.9375 10508.7237 51.6667 20.9375
2 1 3 4.02197024 26 20.796875 10508.7237
2 1 3 4.02197024 88 21.078125 10508.7237
2 2 1 4.02773458 8 20.484375 10612.5958 14.3333 20.4895833
2 2 1 4.02773458 14 20.703125 10612.5958
2 2 1 4.02197024 21 20.28125 10612.5958
II.03(2)20
154
2 2 2 4.03449682 39 19.484375 10621.5047 20.3333 19.9010417
2 2 2 4.02197024 13 20.125 10621.5047
2 2 2 4.02197024 9 20.09375 10621.5047
2 2 3 4.02070821 20 20.328125 10488.3751 16.3333 20.4270833
2 2 3 4.02070821 16 20.515625 10488.3751
2 2 3 4.02070821 13 20.4375 10488.3751
2 3 1 4.02197024 19 20.453125 10668.3536 21.6667 20.0729167
2 3 1 4.03449682 22 20.359375 10668.3536
2 3 1 4.02773458 24 19.40625 10668.3536
2 3 2 4.03449682 41 19.390625 10713.937 22.6667 19.6666667
2 3 2 4.03449682 9 19.296875 10713.937
2 3 2 4.02070821 18 20.3125 10713.937
2 3 3 4.02197024 12 20.125 10621.5047 18 19.9166667
2 3 3 4.03449682 35 19.34375 10621.5047
2 3 3 4.02197024 7 20.28125 10621.5047
3 1 1 4.03449682 49 20.75 10746.3111 51 20.6614583
3 1 1 4.03837534 55 20.875 10746.3111
3 1 1 4.02070821 49 20.359375 10746.3111
3 1 2 4.03449682 44 20.40625 10658.1793 48 20.8802083
3 1 2 4.02070821 51 20.9375 10658.1793
3 1 2 4.02773458 49 21.296875 10658.1793
3 1 3 4.02070821 55 20.84375 10538.2683 35 20.6614583
3 1 3 4.02379612 13 20.328125 10538.2683
3 1 3 4.02379612 37 20.8125 10538.2683
3 2 1 4.02197024 18 20.328125 10508.7237 29.3333 20.65625
3 2 1 4.02197024 27 20.828125 10508.7237
3 2 1 4.02070821 43 20.8125 10508.7237
3 2 2 4.02197024 20 20.78125 10533.6703 32.6667 20.4114583
3 2 2 4.02379612 10 20.59375 10533.6703
3 2 2 4.02197024 68 19.859375 10533.6703
3 2 3 4.02197024 6 20.8203125 10508.7237 16.3333 20.9401042
3 2 3 4.02070821 20 20.78125 10508.7237
3 2 3 4.02197024 23 21.21875 10508.7237
3 3 1 4.03701203 18 20.4375 10632.2919 19 20.4036458
3 3 1 4.02070821 22 20.4140625 10632.2919
3 3 1 4.02197024 17 20.359375 10632.2919
3 3 2 4.02070821 66 19.78125 10523.496 28 20.1953125
3 3 2 4.02197024 6 20.5859375 10523.496
3 3 2 4.02379612 12 20.21875 10523.496
3 3 3 4.02197024 9 20.2734375 10508.7237 14.3333 20.3255208
3 3 3 4.02197024 9 20.2734375 10508.7237
3 3 3 4.02070821 25 20.4296875 10508.7237
Factor 1: Fracción mejores padres. Niveles : 1. 20% 2. 50% 3. 70% Factor 2: Fracción generada mejores padres. Niveles : 1. 20% 2. 50% 3. 70% Factor 3: Probabilidad de Mutación. Niveles : 1. 5% 2. 10% 3. 15% Factor fijo: Número de generaciones = 100
II.03(2)20
155
ANEXO 9
Datos de Costos, Flujos y Distancias de IVL
COSTOS Sueldo Mensual (pesos) Empleado 1 458000 Empleado 2 603000 Promedio 506333.3333 Empleado 3 458000 Horas trabajadas mes 192 Empleado 4 458000 Sueldo por hora 2637.2 Empleado 5 503000 Empleado 6 558000 Tiempo en Recorrer 1 mt con lámina (Horas) Empleado 1 0.000555556 Empleado 2 0.000555556 Promedio 0.000555556 Empleado 3 0.000555556 Sueldo por metro 1.4651 Empleado 4 0.000555556 Empleado 5 0.000555556 Empleado 6 0.000555556
Costo empleado por unidad de distancia (metro) 1.4651
Costo del Kwh 205.78 Velocidad de movimiento de la lámina 0.1 m/seg 0.0572
Consumo de Kwh del motor 598.5 0.1663 http://www.hansen-motor.com/dc16.html
Costo motor por unidad de distancia (metro) 0.095
FLUJOS Demanda Esperada Vidrio diario total 1000 láminas Láminas por hora 125 Demanda Esperada Vidrio liso diario 700 láminas
Demanda Esperada Vidrio decorado diario 300 láminas
Departamento 1: Almacenamiento Entrada Costo 1.4651 Manual Max Min Deseada Area mts² 35 35 35 Flujo a 2 125 Láminas hora Con el fin de cumplir con la demanda esperada
II.03(2)20
156
Costo 1.5601 Manual más Motor Max Min Deseada Area mts² 16 12 14 Flujo a 3 118.03 Láminas hora Consta de: Montar vidrio en riel 0.0008 horas
Limpieza vidrio 0.0069 horas Montada en burro 0.0008 horas
Ajuste seguros burro 0.0033 horas
Total 0.0508 horas
Departamento 3: Proceso Costo 1.5601 Manual más Motor Max Min Deseada Area mts² 20 16 18 Flujo a 4 200 Láminas hora Consta de: Movimiento en riel 1 0.0022 horas
Bajada burro 0.0028 horas Baño 0.0083 horas
Subida burro 0.0028 horas Movimiento en riel 2 0.0014 horas
Escurrido 0.0083 horas Movimiento en riel 3 0.0014 horas
Bajada burro 0.0028 horas Total 0.03 horas
Departamento 4: Enjuague Costo 1.4651 Manual Max Min Deseada Area mts² 20 16 18 Flujo a 5 106.93 Láminas hora Consta de: Vidrio Liso Enjuague 0.0333 horas Movimiento 0.0028 horas Total 0.0361 horas Vidrio Decorado Enjuague 0.1 horas Promedio ponderado 0.0561 horas Movimiento 0.0028 horas Total 0.1028 horas Departamento 5: Secamiento Costo 1.4651 Manual Max Min Deseada Area mts² 74 58 66 Flujo a 6 120 Láminas hora Consta de:
Secado 0.0417 horas Desmonte burro 0.0083 horas
Total 0.05 horas Departamento 6: Almacenamiento Salida
El burro tiene 6 vidrios por lo cual el tiempo de los 6 es: 0.0467 horas Lo anterior teniendo en cuenta que la velocidad de este riel es de 0.2 m/seg y los tiempos discriminados se refieren a un burro (6 láminas)
Se debe realizar un promedio de lo tiempos debido a que el tiempo de procesamiento del vidiro liso es distinto al del decorado. La ponderación se realiza de acuerdo al porcentaje de vidrio liso y decorado del total. y los tiempos discriminados se refieren a un burro (6 láminas)
Lo anterior teniendo en cuenta que la velocidad de este riel es de 0.5 m/seg y los tiempos discriminados se refieren a un burro (6 láminas)
Los tiempos discriminados se refieren a un burro (6 láminas)
II.03(2)20
157
ANEXO 10
Plano Lugar a Construir
II.03(2)20
158
ANEXO 11
Soluciones Suboptimas Factor de Grado
Valor función de grado = 0.09345
0 0 5 5 4 4 3 3 6 6 20
0 0 5 5 4 4 3 3 6 6 19
0 0 5 5 4 4 3 3 6 6 18
0 0 5 5 4 4 3 3 6 6 17
0 0 5 5 4 4 4 3 6 6 16
0 0 5 5 4 4 4 3 6 6 15
0 5 5 5 5 4 4 3 3 6 14
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 13
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 12
6 6 6 6 4 6 6 6 6 6 11
6 6 6 6 4 6 6 5 6 6 10
6 6 6 6 4 5 6 6 6 6 9
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 8
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 7
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 6
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Coordenadas
II.03(2)20
159
0 0 3 3 4 4 5 5 6 6 20
0 0 3 3 4 4 5 5 6 6 19
0 0 3 3 4 4 5 5 6 6 18
0 0 3 3 4 4 5 5 6 6 17
0 0 3 4 4 4 5 5 6 6 16
0 0 3 4 4 4 5 5 6 6 15
0 3 3 4 4 5 5 5 5 6 14
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 13
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 12
6 6 6 6 4 6 6 6 6 6 11
6 6 6 6 4 6 6 5 6 6 10
6 6 6 6 4 5 6 6 6 6 9
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 8
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 7
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 6
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Coordenadas
II.03(2)20
160
ANEXO 12
Soluciones Factor de Diferencia de Áreas
Valor función de grado = 13.615
0 0 0 0 6 6 6 6 6 6 20
0 0 0 0 6 6 6 6 6 6 19
0 0 0 6 6 6 6 6 6 6 18
0 0 0 6 6 6 6 6 6 6 17
0 0 0 6 6 6 6 6 6 6 16
0 0 0 6 6 6 6 6 6 6 15
0 0 0 6 6 6 6 6 6 6 14
5 5 3 3 3 3 4 4 6 6 13
5 5 3 3 3 3 4 4 6 6 12
5 5 5 3 3 4 4 4 6 6 11
5 5 5 3 3 4 4 4 6 6 10
5 5 5 3 3 4 4 4 6 6 9
5 5 5 3 3 4 4 4 6 6 8
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 7
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 6
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Coordenadas
II.03(2)20
161
Valor función de grado = 14.5
0 0 0 0 3 3 6 6 6 6 20
0 0 0 0 3 3 6 6 6 6 19
0 0 0 0 3 3 6 6 6 6 18
0 0 0 0 3 6 6 6 6 6 17
0 0 0 0 3 6 6 6 6 6 16
0 0 0 3 3 6 6 6 6 6 15
0 0 0 3 3 6 6 6 6 6 14
4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 13
4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 12
4 4 4 5 5 5 6 6 6 6 11
4 4 4 5 5 6 6 6 6 6 10
4 4 4 5 5 6 6 6 6 6 9
4 4 4 5 5 6 6 6 6 6 8
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 7
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 6
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Coordenadas
II.03(2)20
162
Valor función de grado = 13.307
0 0 0 0 5 5 6 6 6 6 20
0 0 0 0 5 5 6 6 6 6 19
0 0 0 0 5 5 6 6 6 6 18
0 0 0 0 5 5 6 6 6 6 17
0 0 0 0 5 5 6 6 6 6 16
0 0 0 0 5 5 6 6 6 6 15
0 0 0 5 5 5 5 6 6 6 14
3 3 4 4 6 6 6 6 6 6 13
3 3 4 4 6 6 6 6 6 6 12
3 3 4 4 4 6 6 6 6 6 11
3 3 4 4 4 6 6 6 6 6 10
3 3 4 4 4 6 6 6 6 6 9
3 3 4 4 4 6 6 6 6 6 8
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 7
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 6
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Coordenadas
II.03(2)20
163
Valor función de grado = 13.923
0 0 0 0 3 3 5 5 6 6 20
0 0 0 0 3 3 5 5 6 6 19
0 0 0 3 3 3 5 5 6 6 18
0 0 0 3 3 3 5 5 6 6 17
0 0 0 3 3 5 5 5 6 6 16
0 0 0 3 3 5 5 5 6 6 15
0 0 0 3 3 5 5 6 6 6 14
4 4 6 6 6 6 6 6 6 6 13
4 4 6 6 6 6 6 6 6 6 12
4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 11
4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 10
4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 9
4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 8
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 7
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 6
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Coordenadas
II.03(2)20
164
Valor función de grado = 14.846
0 0 0 0 3 3 4 4 6 6 20
0 0 0 0 3 3 4 4 6 6 19
0 0 0 0 3 3 4 4 6 6 18
0 0 0 0 3 3 4 4 6 6 17
0 0 0 0 3 4 4 4 6 6 16
0 0 0 0 3 4 4 4 6 6 15
0 0 0 3 3 4 4 6 6 6 14
5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 13
5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 12
5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 11
5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 10
5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 9
5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 8
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 7
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 6
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2
2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Coordenadas
II.03(2)20
165
ANEXO 13
Toma de Datos para Función de Carga y Grado Compactación Áreas
Promedios Factor
1 Factor
2 Factor
3 Carga # de
Corridas Tiempo Carga # de
Corridas Tiempo
1 1 1 86661.1856 5 19.09375 87441.7258 7.66667 19.2447917
1 1 1 89002.8061 8 19.59375 87441.7258
1 1 1 86661.1856 10 19.046875 87441.7258
1 1 2 86661.1856 30 21.359375 86661.1856 22 19.875
1 1 2 86661.1856 5 19.078125 86661.1856
1 1 2 86661.1856 31 19.1875 86661.1856
1 1 3 89656.4657 6 19.4375 87659.6123 15 19.2135417
1 1 3 86661.1856 18 19.046875 87659.6123
1 1 3 86661.1856 21 19.15625 87659.6123
1 2 1 86661.1856 6 18.859375 87279.7923 33.6667 18.9479167
1 2 1 88517.0057 7 19.09375 87279.7923
1 2 1 86661.1856 88 18.890625 87279.7923
1 2 2 86661.1856 14 18.875 87279.7923 9 19.4375
1 2 2 86661.1856 7 20.21875 87279.7923
1 2 2 88517.0057 6 19.21875 87279.7923
1 2 3 86661.1856 7 20.5 87709.102 12 19.6197917
1 2 3 86661.1856 21 19.484375 87709.102
1 2 3 89804.9348 8 18.875 87709.102
1 3 1 86661.1856 4 23.25 87441.7258 12 20.3854167
1 3 1 89002.8061 8 19.09375 87441.7258
1 3 1 86661.1856 24 18.8125 87441.7258
1 3 2 86661.1856 15 20.328125 89864.5305 11.6667 19.8177083
1 3 2 86661.1856 11 18.890625 89864.5305
1 3 2 96271.2201 9 20.234375 89864.5305
1 3 3 86661.1856 5 20.0625 86661.1856 6.33333 19.3072917
1 3 3 86661.1856 5 18.96875 86661.1856
1 3 3 86661.1856 9 18.890625 86661.1856
2 1 1 87021.6946 97 20.609375 88581.7257 87 20.0885417
2 1 1 92062.2968 85 19.890625 88581.7257
2 1 1 86661.1856 79 19.765625 88581.7257
2 1 2 97410.555 12 21.265625 90244.3088 54.3333 20.3645833
2 1 2 86661.1856 77 20.046875 90244.3088
2 1 2 86661.1856 74 19.78125 90244.3088
2 1 3 89002.8061 35 20.703125 89566.5101 46.6667 20.0885417
2 1 3 93035.5387 7 19.609375 89566.5101
2 1 3 86661.1856 98 19.953125 89566.5101
2 2 1 86661.1856 6 28.015625 91004.938 30.6667 24.859375
2 2 1 90333.8365 65 24.234375 91004.938
II.03(2)20
166
2 2 1 96019.7918 21 22.328125 91004.938
2 2 2 94704.1459 7 22.71875 89342.1724 25.6667 23.4895833
2 2 2 86661.1856 49 23.578125 89342.1724
2 2 2 86661.1856 21 24.171875 89342.1724
2 2 3 86661.1856 23 22.0625 87441.7258 41 22.5052083
2 2 3 86661.1856 80 22.75 87441.7258
2 2 3 89002.8061 20 22.703125 87441.7258
2 3 1 88142.9 92 23.1679688 88055.8002 61 23
2 3 1 89002.8061 23 22.2382813 88055.8002
2 3 1 87021.6946 68 23.59375 88055.8002
2 3 2 88517.0057 8 22.953125 87279.7923 41.3333 22.7252604
2 3 2 86661.1856 16 23.078125 87279.7923
2 3 2 86661.1856 100 22.1445313 87279.7923
2 3 3 88517.0057 10 26.5625 87279.7923 9.66667 24.1914063
2 3 3 86661.1856 11 23.984375 87279.7923
2 3 3 86661.1856 8 22.0273438 87279.7923
3 1 1 86661.1856 88 23.5625 88461.556 60 27.2252604
3 1 1 86661.1856 31 28.5507813 88461.556
3 1 1 92062.2968 61 29.5625 88461.556
3 1 2 92178.0255 1 26.6875 89118.739 36.3333 26.4335938
3 1 2 88517.0057 63 27.65625 89118.739
3 1 2 86661.1856 45 24.9570313 89118.739
3 1 3 94949.5564 75 28.046875 89544.1455 44 27.1875
3 1 3 87021.6946 12 28.75 89544.1455
3 1 3 86661.1856 45 24.765625 89544.1455
3 2 1 88517.0057 49 25.4375 88810.9562 26.3333 24.53125
3 2 1 91254.6771 9 24.90625 88810.9562
3 2 1 86661.1856 21 23.25 88810.9562
3 2 2 86661.1856 58 25.296875 89960.8741 34 24.4583333
3 2 2 88517.0057 24 23.609375 89960.8741
3 2 2 94704.4309 20 24.46875 89960.8741
3 2 3 89002.8061 43 25.3125 87441.7258 39 24.5690104
3 2 3 86661.1856 15 23.1875 87441.7258
3 2 3 86661.1856 59 25.2070313 87441.7258
3 3 1 89804.9348 17 24.890625 91170.7239 58 24.6197917
3 3 1 89002.8061 67 24.359375 91170.7239
3 3 1 94704.4309 90 24.609375 91170.7239
3 3 2 94704.4309 10 24.15625 92023.3492 34.3333 23.3190104
3 3 2 94704.4309 6 22.8476563 92023.3492
3 3 2 86661.1856 87 22.953125 92023.3492
3 3 3 88517.0057 22 24.109375 90661.1893 22.6667 24.4010417
3 3 3 88517.0057 22 24.109375 90661.1893
3 3 3 94949.5564 24 24.984375 90661.1893
Factor 1: Fracción mejores padres. Niveles : 1. 20% 2. 50% 3. 70% Factor 2: Fracción generada mejores padres. Niveles : 1. 20% 2. 50% 3. 70% Factor 3: Probabilidad de Mutación. Niveles : 1. 5% 2. 10% 3. 15% Factor fijo: Número de generaciones = 100
II.03(2)20
167
ANEXO 14
Gráficos de Residuos para función de carga y grado compactación áreas.
10 20 30 40 50 60 70 80
-5000
0
5000
Observation Order
Res
idua
l
Residuals Versus the Order of the Data(response is Carga)
-5000 0 5000
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
Nor
mal
Sco
re
Residual
Normal Probability Plot of the Residuals(response is Carga)
II.03(2)20
168
87000 88000 89000 90000 91000 92000
-5000
0
5000
Fitted Value
Res
idua
l
Residuals Versus the Fitted Values(response is Carga)
II.03(2)20
169
ANEXO 15
Toma de Datos para logaritmo Función De Carga y Grado Compactación Áreas
Promedios
Factor 1 Factor 2 Factor 3 Carga # de Corr Tiempo Carga # de Corr Tiempo
1 1 1 4.93782463 5 19.09375 4.94168432 7.66667 19.2447917
1 1 1 4.9494037 8 19.59375 4.94168432
1 1 1 4.93782463 10 19.046875 4.94168432
1 1 2 4.93782463 30 21.359375 4.93782463 22 19.875
1 1 2 4.93782463 5 19.078125 4.93782463
1 1 2 4.93782463 31 19.1875 4.93782463
1 1 3 4.95258161 6 19.4375 4.94274362 15 19.2135417
1 1 3 4.93782463 18 19.046875 4.94274362
1 1 3 4.93782463 21 19.15625 4.94274362
1 2 1 4.93782463 6 18.859375 4.94089199 33.6667 18.9479167
1 2 1 4.94702671 7 19.09375 4.94089199
1 2 1 4.93782463 88 18.890625 4.94089199
1 2 2 4.93782463 14 18.875 4.94089199 9 19.4375
1 2 2 4.93782463 7 20.21875 4.94089199
1 2 2 4.94702671 6 19.21875 4.94089199
1 2 3 4.93782463 7 20.5 4.94298315 12 19.6197917
1 2 3 4.93782463 21 19.484375 4.94298315
1 2 3 4.9533002 8 18.875 4.94298315
1 3 1 4.93782463 4 23.25 4.94168432 12 20.3854167
1 3 1 4.9494037 8 19.09375 4.94168432
1 3 1 4.93782463 24 18.8125 4.94168432
1 3 2 4.93782463 15 20.328125 4.95304858 11.6667 19.8177083
1 3 2 4.93782463 11 18.890625 4.95304858
1 3 2 4.98349648 9 20.234375 4.95304858
1 3 3 4.93782463 5 20.0625 4.93782463 6.33333 19.3072917
1 3 3 4.93782463 5 18.96875 4.93782463
1 3 3 4.93782463 9 18.890625 4.93782463
2 1 1 4.93962754 97 20.609375 4.94717799 87 20.0885417
2 1 1 4.96408181 85 19.890625 4.94717799
2 1 1 4.93782463 79 19.765625 4.94717799
2 1 2 4.98860602 12 21.265625 4.95475176 54.3333 20.3645833
2 1 2 4.93782463 77 20.046875 4.95475176
2 1 2 4.93782463 74 19.78125 4.95475176
2 1 3 4.9494037 35 20.703125 4.95195907 46.6667 20.0885417
2 1 3 4.96864888 7 19.609375 4.95195907
2 1 3 4.93782463 98 19.953125 4.95195907
2 2 1 4.93782463 6 28.015625 4.95867861 30.6667 24.859375
2 2 1 4.95585046 65 24.234375 4.95867861
2 2 1 4.98236076 21 22.328125 4.95867861
2 2 2 4.97636899 7 22.71875 4.95067275 25.6667 23.4895833
II.03(2)20
170
2 2 2 4.93782463 49 23.578125 4.95067275
2 2 2 4.93782463 21 24.171875 4.95067275
2 2 3 4.93782463 23 22.0625 4.94168432 41 22.5052083
2 2 3 4.93782463 80 22.75 4.94168432
2 2 3 4.9494037 20 22.703125 4.94168432
2 3 1 4.94518734 92 23.1679688 4.94473952 61 23
2 3 1 4.9494037 23 22.2382813 4.94473952
2 3 1 4.93962754 68 23.59375 4.94473952
2 3 2 4.94702671 8 22.953125 4.94089199 41.3333 22.7252604
2 3 2 4.93782463 16 23.078125 4.94089199
2 3 2 4.93782463 100 22.1445313 4.94089199
2 3 3 4.94702671 10 26.5625 4.94089199 9.66667 24.1914063
2 3 3 4.93782463 11 23.984375 4.94089199
2 3 3 4.93782463 8 22.0273438 4.94089199
3 1 1 4.93782463 88 23.5625 4.94657702 60 27.2252604
3 1 1 4.93782463 31 28.5507813 4.94657702
3 1 1 4.96408181 61 29.5625 4.94657702
3 1 2 4.9646274 1 26.6875 4.94982625 36.3333 26.4335938
3 1 2 4.94702671 63 27.65625 4.94982625
3 1 2 4.93782463 45 24.9570313 4.94982625
3 1 3 4.97749294 75 28.046875 4.95164837 44 27.1875
3 1 3 4.93962754 12 28.75 4.95164837
3 1 3 4.93782463 45 24.765625 4.95164837
3 2 1 4.94702671 49 25.4375 4.94836882 26.3333 24.53125
3 2 1 4.96025513 9 24.90625 4.94836882
3 2 1 4.93782463 21 23.25 4.94836882
3 2 2 4.93782463 58 25.296875 4.95374055 34 24.4583333
3 2 2 4.94702671 24 23.609375 4.95374055
3 2 2 4.9763703 20 24.46875 4.95374055
3 2 3 4.9494037 43 25.3125 4.94168432 39 24.5690104
3 2 3 4.93782463 15 23.1875 4.94168432
3 2 3 4.93782463 59 25.2070313 4.94168432
3 3 1 4.9533002 17 24.890625 4.9596914 58 24.6197917
3 3 1 4.9494037 67 24.359375 4.9596914
3 3 1 4.9763703 90 24.609375 4.9596914
3 3 2 4.9763703 10 24.15625 4.96352174 34.3333 23.3190104
3 3 2 4.9763703 6 22.8476563 4.96352174
3 3 2 4.93782463 87 22.953125 4.96352174
3 3 3 4.94702671 22 24.109375 4.95718212 22.6667 24.4010417
3 3 3 4.94702671 22 24.109375 4.95718212
3 3 3 4.97749294 24 24.984375 4.95718212
Factor 1: Fracción mejores padres. Niveles : 1. 20% 2. 50% 3. 70% Factor 2: Fracción generada mejores padres. Niveles : 1. 20% 2. 50% 3. 70% Factor 3: Probabilidad de Mutación. Niveles : 1. 5% 2. 10% 3. 15% Factor fijo: Número de generaciones = 100
II.03(2)20
171
ANEXO 16
Cuadrado de las distancias del centro de la celda p al centroide del
departamento k
80 69 59 51 46 42 40 41 43 47
69 57 47 40 34 30 29 29 31 36
59 47 38 30 24 21 19 19 22 26
6,3 3,3 2,3 3,3 6,3 13 11 12 14 18
4,3 1,3 0,3 1,3 4,3 7,2 5,6 5,9 8,2 13
4,3 1,3 0,3 1,3 4,3 3,6 1,9 2,2 4,6 8,9
6,3 3,3 2,3 3,3 6,3 1,9 0,2 0,6 2,9 7,2
6,3 3,3 2,3 3,3 6,3 2,2 0,6 0,9 3,2 7,6
4,3 1,3 0,3 1,3 4,3 4,6 2,9 3,2 5,6 9,9
4,3 1,3 0,3 1,3 4,3 8,9 7,2 7,6 9,9 14
6,3 3,3 2,3 3,3 6,3 15 14 14 16 21
6,5 2,5 0,5 0,5 2,5 6,5 22 22 25 29
6,5 2,5 0,5 0,5 2,5 6,5 32 33 35 39
13 10 9 10 13 13 10 9 10 13
8 5 4 5 8 8 5 4 5 8
5 2 1 2 5 5 2 1 2 5
4 1 0 1 4 4 1 0 1 4
5 2 1 2 5 5 2 1 2 5
8 5 4 5 8 8 5 4 5 8
13 10 9 10 13 13 10 9 10 13
