Modelamiento Del SEP

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  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

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    Ing. Humberto Galoc

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    2

    • Transformador de corriente y tensión

    • Componente simétrico• Determinación de las impedancias de

    secuencia

    • Modelamiento del SEP con redes desecuencia

    • Sistema eléctrico con neutro aislado

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    Los transformadores de corriente (TC) y lostransformadores de tensión (TT) constituyen elementosesenciales de los Sistemas de Protección, de modo que

    la exactitud con que reproduzcan la corriente primaria y

    la tensión primaria es determinante para lograr unaactuación adecuada del sistema de protección.

    4

    Aspectos generales:

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

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    TC sin primario TC con una espira primariaTC con varias espiras primarias

    Normas:

    IEC 60044 Instrument transformers IEC 60044-1 Current transformers 

    IEC 60044-6 Requirements for protective current transformers for transient performance IEEE Std C57.13 IEEE Standard Requirements for Instrument transformers 

    Tipos de transformadores de corriente:

    5

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    Esquema electromagnético de un TC:

    Rb ; Lb

    Carga

    (Burden)

    N1

    N2

    Ø

    Ødp

    Øds

    ip

    is

    6

    iPN1-iSN2 = ØR

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    Esquema electromagnético de un TC:

    ZS = RS + jXS

    N1 N2 Z0 = jωL0

    i’P

    ipim = i’P - iS

    Zb = Rb + jXb

    ES

    Ø

    ESISRS

    VSIS I’P

    Im

    ISXS

    7

    Modelo circuital Diagrama fasorial

    VS

    L0 d (i’P - is) = is(RS + Rb) + (LdS + Lb) d iSdt dt

    iS

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    Curva de magnetización de un núcleoferromagnético:

    Comportamiento del flujo magnéticocreado en el Hierro en función de lafuerza magnemotriz para unaexcitación de corriente continua

    F NI 

    B Ø V 

    Circuito ferromagnéticosin magnetizar

    Circuito ferromagnéticototalmente magnetizado

    Circuito ferromagnéticototalmente magnetizado 8

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

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     N 

     N 

     N 

    errnaTC S   nI  I 

    P RV    )(

    2int  +=

    Ecuación aproximada para calcular latensión de codo de saturación:

    S V 

    ernoTC  Rint

     N P

    n

    : Tensión de saturación

    : Resistencia interna del TC

    : Carga nominal del TC (Burden)

     N  I 

    : Factor límite de precisión: Corriente nominal( 1 A ó 5 A)

    Curva de saturación de un TC:

    9

    VS   ≈ ES

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

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    )(   +=   t  Esenu

    −−−+=

    −   t 

     L

     R

    esent sen Z 

     E 

     I    )()(   ϕ α ϕ α ω 

    22 X  R Z    +=

    )cos(22 X  R

     Ra

    +

    =ϕ 

    t/s

    0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.50 0.51 0.52

    vC/kV

    -100

    -50

    0

    50

    iC/kA

    -1.0

    -0.5

    0.0

    0.5

    u

     R X 

     I 

    Caso real, falla bifásica BC a tierra en la L-1005 SE. Quencoro, 18 de enero de 2007

    Corriente de cortocircuito:

    10

    −−−+=

    −   t 

     L

     R

    F    esent sen I    )()(   ϕ α ϕ α ω 

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

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    El máximo flujo obtenido.

    ∫   −==−

    t t  L

     R

    F  B  dt t ei Z  NBA N 

    0

    )cos(   ω φ 

    Nos interesa analizar en el momento más crítico, cuando se tiene mayor componente DC, en el

    momento en que el transformador se inicia a saturar.

    +=   1 R

     X i Z  N F  B

    φ 

    ω  A B N  R

     X  I  Z  mF  B 21   =

    +

    En valores primarios.

    −−−+=

    −   t  L

     R

    F  B  esent seni Z v   )()(   ϕ α ϕ α ω 

    relé TC  B  Z  Z  Z    +=Donde:

    ∫=t 

    vdt  N 

    0

    φ 

    Curva de saturación:

    11

    −−=

    t sene R

     Li Z 

    t  L

     R

    F  B  ω )1(

     A NBm

    =

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    Condición para evitar saturación,expresión con corriente secundaria.

    Para evitar problemas de saturación.

    mS    B B   ≥

    +≥

      1 R

     X i Z  A NBF  BS    ω 

    +≥   1

    2

     R

     X 

     I  Z  A B N  F  BS    ω 

    Condición para evitarsaturación, expresión concorriente primaria.

    Curva de saturación:

    12

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    La saturación en un transformador de corriente es un problema para el sistema de protección. Para lafunción diferencial de corriente se debe tener un algoritmo adecuado para detectar una saturación y evitarsu actuación.

    Saturación:

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    Saturación:

    14

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

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    Tipos:

    15

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

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    Esquema electromagnético de un TT inductivo:

    Rb ; Lb

    Carga(Burden)

    N1

    N2

    Ø

    ØdpØds

    ip

    is

    16

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

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    Circuito equivalente de un Inductivo:

    17

    ZS = RS + jXS

    NP NS jωL0

    i’P

    ipie = i’P - iS

    Zb = Rb + jXb

    ES

    Modelo circuital

    VS

    Z’P = R’P + jXp`

    Rm

    ES

    ISRS

    VS

    IS

    Ie

    ISXS

    Diagrama fasorial

    I’P

    V’ PV’

    P I’PR’P

    I’PX’P

    Im

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

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    Circuito básico de un TT capacitivo:

    18

    N2

    ip Modelo circuital

    VS

    C1

    C2 V’SV1

    VC1

    I1

    IC1

    I’2 I2

    Zb = Rb + jXb

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    19/67

    Circuito básico de un TT capacitivo:

    19ip

    N2Zb

    Modelo circuital

    NVS

    C1

    C2 V’SV1

    VC1

    I1

    IC1

    I’2 = I2/N RP + jXP

    IC1

    I1

    α

    V1

    VC1

    NVS

    I’2

    RPI’2 XPI’2

    V’S

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

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    Circuito básico de un TT capacitivo:

    20

    N1 N2

    ip

    Zb = Rb + jXb

    Modelo circuital

    VS

    L

    C1

    C2 VCVP VT

    Xeq = XC2

    1 + XC2 /XC1

    VP /VS = N(1+XC1 /XC2)

    = N(1+C2 /C1)

    Como : XC2

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

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    VPVC`

    Im

    IB/n

    nVS

    (IB/n)(XL+XP+n2XS)

    (IB/n)(RL+RP+n2RS)

    (IB/n)XE

    Im(XL+XP)

    Im(RL+RP)Vm

    Vm = VC - Im(ZE+ZL+ZP)

    Circuito equivalente básico de un TT capacitivo:

    21

    n2ZS

    VC` Zm

    IB /n

    IB /n + Im

    nVS

    ZP

    VT n2ZBIm

    ZL

    VC

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

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  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

    23/67

    El Método de las Componentes Simétricas se basa en el teorema de

    Fortescue . Se trata de un método particular de transformación linealque consiste básicamente en descomponer un conjunto de fasoresdesbalanceadas en otro conjunto de fasores que permitan unanálisis sencillo del problema original.

    En el caso particular de tensiones y corrientes trifásicasdesbalanceadas, este método los transforma en tres sistemas defasores balanceados. Los conjuntos balanceados de componentesson de secuencia cero, secuencia positiva y secuencia

    negativa.

    23

    Método:

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

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    Componentes de secuencia positiva:

    Formado por tres fasores de igual magnitud, desfasados 120º entre si

    con la misma secuencia de fase que el sistema original.

    Componentes de secuencia negativa:

    Formado por tres fasores de igual módulo, desfasados 120º entre si conla secuencia de fases opuesta a la de los fasores originales.

    Componentes de secuencia cero:

    Formada por tres fasores de igual módulo con desfase nulo.

    24

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

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    V S1

    V R1

    V T1

    V T2 

    V R2 

    V S2 

    V R0 

    V S0 

    V T0 

    V R 

    V S 

    V T 

    PositivaNegativa Cero

    Tensiones de fases

    25

    Diagrama Fasorial:

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    VR = VR0 + VR1 + VR2

    VS = VS0 + VS1 + VS2

    VR2 = VR2

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    a = 1

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    1 1 1

    1 a2 a

    1 a a2

    [ T ] =

    1 1 1

    1 a a2

    1 a2 a

    [ T ]-1 =

    VR

    Vs

    VT

    =

    1 1 1

    1 a2 a

    1 a a2

    VR0

    VR1

    VR2

    Tensiones de fases

    Matriz de transformación

    IR

    Is

    IT

    =

    1 1 1

    1 a2 a

    1 a a2

    IR0

    IR1

    IR2

    Corrientes de fases

    1

    328

    Ecuaciones Matriciales:

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    VR0

    VR1

    VR2

    =

    1 1 1

    1 a a2

    1 a2 a

    VR

    VS

    VT

    Tensiones de secuencia

    Corrientes de secuencia

    13

    IR0

    IR1

    IR2

    =

    1 1 1

    1 a a2

    1 a2 a

    IR

    ISIT

    1

    3

    29

    Ecuaciones Matriciales:

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    S = P + jQ = VRIR* + VSIS

    * VTIT*

    S = 3 ( VR0IR0* + VR1IR1* VR2IR2* )

    30

    Potencia Aparente:

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    E

    a2E

    aE

    I

    a2I

    aI

    Z1 = E/I

    P Q

    P1 Q1

    32

    VR

    VT

    VS

    VR

    VS

    VT

    a = 1120º

    Impedancia de secuencia positiva:

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

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    E

    aE

    a2E

    I

    aI

    a2I

    Z2 = E/I

    P Q

    P2 Q2

    33

    VR

    VS

    VT

    VR

    VS

    VT

    a = 1120º

    Impedancia de secuencia negativa:

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    E

    I

    I

    I

    P Q

    ZE Z0 = E/I

    P0 Q0ZE = (Z0-Z1)/3

    34

    Impedancia de secuencia cero:

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

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    Impedancia de secuencia Positiva

    E

    a2E

    aE

    I

    a2I

    aI

    Z1 = E/I

    P Q

    P1 Q1

    Impedancia de secuencia Negativa

    E

    aE

    I

    a2I

    aI

    Z2 = E/I

    P Q

    P2 Q2

    a2E

    Para equipos estáticos; Z2 = Z1

    Impedancia de secuencia Cero

    E

    I

    I

    I

    Z0 = E/I

    P Q

    P0 Q0

    ZE

    ZE = (Z0-Z1)/3

    35

    Resumen:

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  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

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    37

    Modelamiento

    VA VBVC

    C c0 C b0 C a0 

    C bc 

    C ab 

    C ca 

    V1 V2I1 I2

    I

    X

    IC1 IC2

    R

    B/2 B/2G/2 G/2

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

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    R XI1 V1 V2

    I2

    I

    G/2 G/2B/2 B/2

    IC1 IC2

    QC = V1

    2

    /XC QC = V2

    2

    /XC

    QL = X I2 S2 = √3V2I2S1 = √3V2I2

    Potencia reactiva

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

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    Parámer!s

    ("!n#i$d de %&& 'm)

    ie" de ensi*n ('V)

    %,   22&   &&

    R1 (Ω)   6,15   7,45   3,14

    X1 (Ω)   50,58   49,47   31,25

    R0 (Ω)   35,90   24,30   24,85

    X0 (Ω)   143,9   159,4   75,47

    C1 (µf)   0,878   0,892   1,405C0 (µf)   0,599   0,446   0,974

    Poten!a "eat!#a ($#a")   6,30   16,28   132,4

    I%&e'an!a a"te"!st!a (Ω)   391   384   243

    Poten!a at*"a+ ($)   48,70   126,21   1029,17

    Parámetros característico

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

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    40

    Línea de transmisión.iR

    iS

    iT

    RR ; LR

    RS ; LS

    RT ; LT

    LRE LSE LTE

    LRS

    LST

    LTR

    Parámetros de una línea de transmisión

    P Q

    iE

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

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    41

    ZL = RL + jωLL

    ZM = jωLM

    ZE = RE + jωLE

    Zm = jωLm

    iR

    iS

    iT

    ZL

    ZL

    ZL

    Zm Zm Zm

    ZM

    ZMZ

    M

    Parámetros de una línea de transmisión

    P Q

    iE

    Línea de transmisión.

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

    42/67

    42

    VR

    VS

    VT=

    -./2-%-   -$/2-%-   -$/2-%-

    -$/2-%-   -./2-%-   -$/2-%--$/2-%-   -$/2-%-   -./2-%-

    !R

    !S

    !T

    VR

    VS

    VT-

    (P) (Q)

    ZLC = ZL-2Zm+ZE

    Autoimpedancia compensada por

    efecto de la corriente por tierra

    ZMC = ZM-2Zm+ZE

    Impedancia mutua compensada porefecto de la corriente por tierra

    Línea de transmisión.

    VRN VRN

    VSN VSN

    VTN VTN

    ZLC

    ZLC

    ZLC

    ZMCZMC

    ZMC

    (P) (Q)

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

    43/67

    [V]012(P) – [V]012(Q) = [ Z012] [I012]-0 0 0

    0 -1 0

    0 0 -2

    [Z012] =

    43

    Línea de transmisión.

    Z1 Z2 Z0

    Secuencia

    positiva

    Secuencia

    Negativa

    Secuencia

    Cero

    Z1 = Z2 = Z0

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

    44/67

    VR

    VS

    VT

    VR

    VS

    VT

    =

    --   -   -

    -   --   -

    -   -   --

    !R

    !S

    !T

    [V]RST = [ ZG] [IG]

    [T][V]012 = [ ZG] [T][IG]

    [V]012

    = [T]-1 [ ZG

    ] [T] [I012

    ]

    Z

    Z

    Z

    ZN

    iR

    IN

    [V]012 = [ Z012] [I012]

    Z& & &

    & Z% &

    & & Z2

    [Z012] =

    44

    Generador:

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

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    ZN3I0

    VN

    VN = V0 = -3I0ZN

    Tensión de secuencia cero en el neutro:

    Z0 = V0/I0= 3ZN

    Impedancia de secuencia cero del neutro:

    45

    Impedancia de Neutro:

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

    46/67

    46

    t1: Relación detransformación

    B1 B2

    t1V1 V2

    YT

    I1

    V1/t1

    t1 I1 I2

    I2

    = t1

    I1

    = (V1/t

    1 – V

    2)Y

    T

    Transformador con cambiador de tomas:

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

    47/67

    I0

    I0I0

    I'0

    I'0

    I'0

    3I0

    I0

    Neutro

    Terminal del lado estrellaTerminal del lado delta

    Representación en red de secuencia Cero:

    47

    Impedancia de secuencia cero detransformadores:

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

    48/67

    Triángulo - Triángulo

    Estrella aislada - Triángulo

    48

    Impedancia de secuencia cero detransformadores:

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

    49/67

    Estrella a tierra - Triángulo

    Estrella a tierra – Estrella a tierra

    49

    Impedancia de secuencia cero detransformadores:

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

    50/67

    Estrella aislada – Estrella a tierra

    Estrella aislada – Estrella aislada

    50

    Impedancia de secuencia cero detransformadores:

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

    51/67

    Transformador con tres devanados, el 1° y 2° en conexión estrella

    con impedancias conectada en el neutro y el 3° devanado enconexión triángulo.

    51

    Modelamiento de transformadores:

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

    52/67

    Transformador con tres devanados: el 1° devanado en conexión

    estrella con una impedancia conectada en el neutro, el 2° y el 3°devanado en conexión triángulo.

    52

    Modelamiento de transformadores:

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

    53/67

    Transformador con tres devanados, el 1° devanado en conexión

    estrella con una impedancia conectada en el neutro, el 2°devanadoen conexión estrella aislado y el 3°devanado en conexión triangulo .

    53

    Modelamiento de transformadores:

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

    54/67

    Z1 = Z2 = Z0

    54

    Z1 Z2 Z0

    Secuenciapositiva

    SecuenciaNegativa

    SecuenciaCero

    Z1 = Z2 = Z0Línea de transmisión:

    Z1 Z2 Z0

    Secuenciapositiva

    SecuenciaNegativa

    SecuenciaCero

    Generador:

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

    55/67

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

    56/67

    56

    RED DEINTERCONEXIÓN

    Z1 IR1

    +VR1-

    Z2 IR2

    +VR2-

    Z0 IR0

    +VR0-

    Redes de secuencia:

    Un SEP se puederepresentar por tresredes de secuencia.

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

    57/67

    57

    3ZF

    Z1 IR1+VR1-

    Z2 IR2

    +VR2-

    Z0 IR0

    +VR0

    -

    +VR(0)-

    IR

    IS

    IT VRVS

    VT

    ZF

    R

    S

    T

    Diagrama esquemático para una fallamonofásica en la fase “R”:

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

    58/67

    58

    IR

    IS

    IT VR

    VSVT ZF

    RS

    T

    Z1 IR1+VR1-

    Z2 IR2

    +VR2-

    Z0 IR0

    +VR0

    -

    3ZF

    +VR(0)-

    Diagrama esquemático para una fallabifásica a tierra:

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

    59/67

    59

    IR

    IS

    IT VR

    VSVT

    ZF

    RS

    T

    Z1 IR1+VR1-

    Z2 IR2

    +VR2-

    ZF

    +VR(0)-

    Diagrama esquemático para una fallabifásica aislada:

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

    60/67

    60

    IR

    IS

    IT +∆VT -

    R

    S

    T

    R

    S

    T

    +∆VR -

    +∆VS -

    P Q Z1 IR1

    Z2 IR2

    Z0 IR0 +∆ VR0-

    +VR(0)-

    Z'1

    Z'2

    Z'0

    +V'R(0)-

    +∆ VR2-

    +∆ VR1-P1

    P2

    P0

    Q1

    Q2

    Q0

    Diagrama esquemático para dos fasesabiertas:

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

    61/67

    61

    IR

    IS

    IT +∆VT -

    R

    S

    T

    R

    S

    T

    +∆VR -

    +∆VS -

    P Q

    Z1 IR1

    Z2 IR2

    + VR(0) -

    +∆ VR1-

    P1

    P2

    Z'1+ V'R(0) -

    Q1

    Z'2

    Q2Z0 IR0 P0

    Z'0

    Q0

    +∆ VR2-

    +∆ VR0-

    Diagrama esquemático para una faseabierta:

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

    62/67

    62

    IR

    IS

    IT +∆VT -

    R

    S

    T

    R

    S

    T

    +∆VR -

    +∆VS -

    P Q

    Z1 IR1

    Z2 IR2

    Z0 IR0

    +VR(0)-

    ZB

    ZB

    ZB

    +V'R(0)-

    + ∆ VR1 -

    P1

    P2

    P0

    Q1

    Q2

    Q0

    ZA

    ZB

    ZB

    Z'1

    Z'2

    Z'0

    + ∆ VR2 -

    + ∆ VR0 -

    (ZA-ZB)/3

    Diagrama esquemático para unaimpedancia serie diferente:

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

    63/67

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

    64/67

    64

    IG= 0

    IT IS IR

    I R 

    I S 

    I T 

    V R 

    V S 

    V T 

    Fasores previa a una falla monofásica 

    Sistema con neutro aislado:

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

    65/67

    65

    I R 

    I S 

    I T 

    V R 

    V S 

    V T 

    Fasores previa a una falla monofásica 

    I G 

    I S 

    I T 

    V R 

    V S 

    V T 

    IT IS

    IG

    Fasores con una falla monofásica en la fase R 

    IG

    Falla en un sistema con neutro aislado:

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

    66/67

    66

    R S T Relé 1Alimentador 1

    Alimentador 2Relé 2

    Falla en un sistema con neutro aislado:

    redRED

  • 8/18/2019 Modelamiento Del SEP

    67/67

    Falla en un sistema con neutro aislado:

    3V0

    3I03I0

    Falla hacia atrázFalla hacia delante