Modelo Barotrópico Não Divergente

Ieda PscheidtIgor Cerqueira Oliveira

Tatiana Jorgetti

Universidade de São Paulo

Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas

AGM – Modelagem Numérica da Atmosfera

Introdução

Modelo Barotrópico:• Baseado no conceito de conservação de vorticidade;

• Util para esclarecer alguns aspectos da estrutura horizontal de movimentos atmosféricos de grande escala;

• Primeiras previsões de tempo objetivas, realizadas na década de 50.

Modelo Barotrópico Não Divergente:• Variação do vento com a altura é média na vertical,

assumindo que o vento térmico é na mesma direção que o vento geostrófico em todos os níveis;

• Comumente aplicado no nível de não divergência, freqüentemente assumido em torno de 500 hPa.

Alguns estudos que utilizaram este modelo:

• Vederman et al. (1966) prognósticos para a região do Oceano Pacífico tropical;

• Shukla e Saha (1970) previsão dos padrões do fluxo de 500 hPa na região da ìndia (monção);

• Singh e Saha (1976) previsão do movimento de uma depressão monçônica (em 700 hPa) e do movimento de um ciclone tropical (500 hPa);

• Tupaz et al (1978) estudo de instabilidades barotrópicas associadas a um jato de leste em 200 hPa;

• Chan e Williams (1987) avaliação do efeito no movimento de um ciclone tropical;

• Smith et al. (1990) análise o movimento de um vórtice inicialmente simétrico em um plano e o movimento de um vórtice inicialmente assimétrico em um plano f.

Introdução

Formulação do Modelo

Equações do movimento:

Equação da Continuidade:

Equação da Vorticidade Barotrópica

Vorticidade relativa

Conservação da Vorticidade Absoluta

Relação entre u e v e uma função corrente:

Sistema para a evolução do fluxo barotrópico não-divergente

Modelo Computacional

O jacobiano de Arakawa aplicado à equação prognóstica do modelo evitar a produção de vorticidade e energia cinética infinita durante a integração;

O esquema numérico é o de Matsuno esquema iterativo, de primeira ordem no tempo e condicionalmente estável;

O campo de função corrente inicial é obtido através do método de relaxação.

Critérios de Estabilidade

Critério de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) relaciona os espaçamento da grade, o passo de tempo e a velocidade de propagação das ondas no modelo:

Variação do parâmetro de CFL em função da latitude para dt=3600s, dx=dy=2.5, U=20m/s.

Considera-se a velocidade de propagação das ondas de Rossby:

Programas Computacionais

Diagramas:

Entrada: campo de u e v para um nível de pressão.

Call CONST

Define parâmetros e constantes usadas no programa (tamanho da grade em metros nas direções x e y, parâmetro de Coriolis, plano beta).

↓

Programa: Infield.for

↓

Programas Computacionais

Call STREAMF.

Calcula vorticidade relativa através dos campos de u e v.

ξ(i,j)=(v(i+1,j)-v(i-1,j))/2dx –(u(i,j+1)-u(i,j-1))/2dy

Ajuste do componente normal do vento externo de modo a produzir um fluxo de massa externo nulo.

∮(Vn)cds=0 onde (Vn)c=Vn +ε|V|n e Vn =-V fronteira sul

Vn=-U fronteira oeste

Vn=+V fronteira norte

Vn=+U fronteira leste

Assume-se que psi é conhecida no canto noroeste do domínio.

Ψ2= Ψ1 + ((Vn1)c +(Vn2)c)∆s/2

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↓

↓

↓

↓

↓

Programas Computacionais

Interpola valores sobre 6 pontos de grade no limite leste do domínio para criar um contorno cíclico na direção zonal.

Call RELAXMOD: Resolve a equação de Poisson (laplaciano de psi=zeta), sujeito às condições de fronteira acima, usando o método da relaxação sequencial.

ξ =∇²Ψ

R=∇²Ψ- ξ

Ψ+1= Ψ + R⍺ ∆x∆y

Saída do campo de psi.

Call CYCLE.

↓

↓

↓

↓

↓

↓

Programas ComputacionaisPrograma: baro.for

Entrada: Campo de psi.

↓Call INIT.

Define os parâmetros: intervalo de tempo de integração, número de horas de previsão a ser feita, intervalo de tempo de saída da simulação e tamanho das grades.

↓Call LAPMOD: Cálculo do laplaciano de psi= zeta, usando diferenciação finita de segunda ordem.

Call BOUND: Para o caso cíclico na direção zonal, os valores de contorno norte e sul são obtidos por extrapolação linear.

↓Escreve o campo de psi inicial no arquivo de saída.

↓

↓

Call VORT: cálculo da vorticidade absoluta.

ξa = ξ + f

↓

Programas Computacionais

Início dos passos no tempo.

Call LARGE e SMALL

Cálculo das vorticidades absolutas máxima e mínima.↓

Call ENERGYCálculo dos parâmetros de energia confinados entre duas latitudes.

Integração no tempo seguindo esquema de Matsuno. Consiste em 2 etapas: predição e correção.

↓

↓

Etapa1: Predição

Call JACMOD↓

Calcula o termo advectivo (Jacobino de Arakawa de (psi e laplaciano de (psi +f) )).

J(Ψ, ∇²Ψ)

↓

↓

↓

Programas Computacionais

É realizada a integração no tempo. Obtém-se uma primeira aproximação do campo de vorticidade relativa.

↓

Etapa 2: Correção

↓

Call RELAXT

Resolve a equação de Poisson (laplaciano de psi=zeta), através do método sequencial de relaxação. Resulta uma primeira aproximação do campo de psi.

↓

Call VORT Primeira aproximação do campo de vorticidade absoluta.

Call JACMOD Primeira aproximação do termo advectivo.↓

↓

↓

Programas Computacionais

É realizada a integração no tempo e obtém-se uma segunda aproximação do campo de vorticidade relativa.

↓

Call RELAXT O campo de vorticidade relativa é relaxado e obtém-se uma segunda aproximação do campo de psi.

↓Call VORT

Segunda aproximação do campo de vorticidade absoluta é obtida e utilizada nos cálculos no tempo seguinte.

↓

↓

Incrementa o passo no tempo e repete os processos.

↓Saída dos campos de psi para cada tempo.

Programas Computacionais

Programa: Barout.for

Entrada: campos de psi (inicial + previsão).

↓Call CONST Define os parâmetros e constantes definidos em

Infield.for.

Call ZFIELD↓

Calcula componentes u e v do vento através dos campos de psi.

u Ψ =-∂ Ψ/ ∂ y

v Ψ =∂ Ψ/ ∂ y

Interpolação linear para os valores de fronteira norte e sul dos campos de u e v.

Saída : Componentes u e v do vento (inicial e previsão).

↓

↓

Experimentos Numéricos

Área : 60S - 10N e 180W a 20W abrangendo a América do Sul e parte dos Oceanos Atlântico e Pacífico;

Resolução de 2,5 em longitude e latitude grade possui 6529 pontos;

Previões de 72 horas para os níveis de 850 hPa, 600 hPa, 500 hPa e 200 hPa verificar a aplicabilidade do modelo em diversos níveis;

Passo de tempo 1/2 hora, com saídas em um arquivo a cada 6 horas;

Simulações iniciadas nos dias 19/07/2003 e 12/12/2003 às 00Z com dados das componentes zonal e meridional do vento da Reanálise do NCEP nesse período foi observado um padrão de ondas bem definido;

O fator de relaxação usado na determinação da função corrente foi de 0.45.

Considerações Finais

Modelo barotrópico não divergente evolução das ondas atmosféricas em diversos níveis para a América do Sul;

O modelo teve melhor desempenho no nível de 500 hPa resultado esperado uma vez que o modelo deve ser aplicado ao nível de não-divergência;

Verificou-se uma melhor performance na região continental e nas primeiras 24 horas de previsão;

Observou-se para os casos apresentados, uma melhor representação do padrão atmosférico durante os períodos de inverno.