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Curso de Engenharia Mecânica – Automação e Sistemas
PROJETO DE UM SISTEMA DE MANIPULAÇÃO DE
CARGAS
Cláudio Almeida de Lima
Felipe da Silva Bezerra
Samuel Pereira de Souza
Campinas – São Paulo – Brasil
Dezembro de 2014
ii
Curso de Engenharia Mecânica – Automação e Sistemas
PROJETO DE UM SISTEMA DE MANIPULAÇÃO DE
CARGAS
Cláudio Almeida de Lima
Felipe da Silva Bezerra
Samuel Pereira de Souza
Monografia apresentada à disciplina Trabalho de
Conclusão de Curso, do Curso de Engenharia Mecânica –
Automação e Sistema da Universidade São Francisco, sob
a orientação do Prof. Mario Antonio Monteiro, como
exigência parcial para conclusão do curso de graduação.
Orientador: Prof. Mario Antônio Monteiro
Campinas – São Paulo – Brasil
Dezembro de 2014
iii
PROJETO DE UM SISTEMA DE MANIPULAÇÃO DE CARGAS
Cláudio Almeida de Lima
Felipe da Silva Bezerra
Samuel Pereira de Souza
Monografia defendida e aprovada em 01 de dezembro de 2014 pela Banca
Examinadora assim constituída:
Prof. Mario Antônio Monteiro (Orientador)
USF – Universidade São Francisco – Campinas – SP.
Profa. Rejane Barbosa Santos (Membro Interno)
USF – Universidade São Francisco – Campinas – SP.
Prof. Samuel Barbosa Perondini (Membro Interno)
USF – Universidade São Francisco – Campinas – SP.
iv
Agradecimentos
Agradecemos primeiramente ao Professor Mario Antônio Monteiro, nosso orientador,
que esteve ao nosso lado durante todo o ano, dando auxílio e incentivo para que o trabalho
pudesse ser concluído.
Agradecemos também aos nossos amigos e familiares, presentes de forma
determinante em mais essa etapa de nossas vidas.
Agradecemos fraternalmente a todos.
v
Sumario
Lista de Siglas .............................................................................................................. viii
Lista de Figuras ............................................................................................................. ix
Lista de Tabelas ............................................................................................................. xi
RESUMO ..................................................................................................................... 12
ABSTRACT .................................................................................................................. 13
1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 14
1.1 Objetivo ................................................................................................................... 15
1.2 Organização do Trabalho......................................................................................... 15
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................... 16
2.1 Diagramas de Corpo Livre ...................................................................................... 16
2.2 Tensão ...................................................................................................................... 18
2.3 Tensões Admissíveis ............................................................................................... 20
2.4 Deformação ............................................................................................................. 21
2.5 Diagramas Tensão-Deformação .............................................................................. 23
2.6 Diagramas Tensão-Deformação de Cisalhamento .................................................. 24
2.7 Flexão ...................................................................................................................... 25
2.8 Flambagem .............................................................................................................. 27
2.8.1 Tensão de Flambagem de Euler............................................................................ 28
2.8.2 Tensão de Flambagem de Johnson ....................................................................... 29
2.9 Aços estruturais ....................................................................................................... 30
2.10 Dispositivos de União – Tipo Parafusos ............................................................... 30
2.11 Dimensionamento de Uniões Soldadas ................................................................. 32
2.12 Rolamentos ............................................................................................................ 36
2.12.1 Tipos de Rolamentos .......................................................................................... 37
2.12.2 Carga Radial ....................................................................................................... 37
2.12.3 Carga Axial ......................................................................................................... 38
2.12.4 Carga Combinada ............................................................................................... 38
2.12.5 Carga Excêntrica................................................................................................. 39
2.12.6 Como dimensionar um Rolamento ..................................................................... 39
2.12.7 Carga estática ...................................................................................................... 39
2.12.8 Carga Dinâmica .................................................................................................. 40
2.13 Máquinas de Elevação e Transporte ...................................................................... 40
vi
2.13.1 Escolha das Máquinas de Elevação e Transporte ............................................... 41
2.13.2 Tipos de Máquinas de Elevação e Transporte .................................................... 42
2.13.3 Aplicações das máquinas de elevação e transporte ............................................ 43
2.13.4 Condições Específicas do Local ......................................................................... 44
3.0 METODOLOGIA .................................................................................................... 45
3.1 Planejamento do Projeto .......................................................................................... 45
3.2 Identificações das características do processo ......................................................... 47
3.2.1 Características do Equipamento ........................................................................... 47
3.2.2 Características do produto e dispositivos de fixação ............................................ 47
3.3 Seleção do sistema de elevação ............................................................................... 48
3.4 Determinação do fator de segurança ....................................................................... 48
3.5 Determinação da classe de utilização do equipamento ........................................... 48
3.6 Determinação do estado de carga do equipamento ................................................. 49
3.7 Classificação da estrutura do equipamento ............................................................. 51
3.8 Casos de solicitação ................................................................................................. 51
3.9 Determinação das tensões admissíveis das estruturas ............................................. 52
3.10 Determinação das reações de apoio SEM CARGA DISTRIBUÍDA .................... 53
3.11 Dimensionamento da Viga .................................................................................... 54
3.12 Seleção da viga ...................................................................................................... 54
3.13 Determinação das reações de apoio COM CARGA DISTRIBUIDA ................... 55
3.14 Dimensionamento da Coluna e Verificação de Flambagem ................................. 57
3.14.1 Propriedades do material .................................................................................... 57
3.14.2 Condições de apoio ............................................................................................. 58
3.14.3 Cálculo das propriedades do material ................................................................. 58
3.14.3.1 Momento de Inércia da coluna ........................................................................ 58
3.14.3.2 Área da seção transversal da coluna ................................................................ 58
3.14.3.3 Raio de Giração ............................................................................................... 59
3.14.3.4 Índice de Esbeltez ............................................................................................ 59
3.14.3.5 Índice de Esbeltez Crítico ................................................................................ 59
3.14.4 Cálculo das Tensões atuantes na Coluna ............................................................ 59
3.14.5 Tensões axiais devida ao momento fletor e de compressão na coluna ............... 59
3.14.6 Verificação de Flambagem da coluna ................................................................ 60
3.15 Dimensionamento das Soldas ................................................................................ 60
3.15.1 Fluxograma de dimensionamento das soldas ..................................................... 61
vii
3.15.2 Informações de Soldagem .................................................................................. 61
3.15.3 Equações de dimensionamento ........................................................................... 62
3.15.4 Dimensionamento da solda (Coluna X Adaptador) ............................................ 62
3.15.5 Dimensionamento da solda (Adaptador X Viga) ............................................... 63
3.16 Dimensionamento dos Rolamentos ....................................................................... 65
3.17 Dimensionamento dos Parafusos ........................................................................... 68
4.0 RESULTADOS ....................................................................................................... 70
4.1 Análises das tensões através do Solidworks Simulation ........................................ 70
4.2 Custo de Fabricação do Equipamento ..................................................................... 72
4.3 Custo de Aquisição do Equipamento....................................................................... 72
5.0 CONCLUSÃO ......................................................................................................... 73
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁGICAS ................................................................... 74
viii
Lista de Siglas
CG Centro de Gravidade
DCL Diagrama de Corpo Livre
N Força Normal
V Força Cisalhamento
T Torque ou Momento Torção
M Momento Fletor
FS Fator de Segurança
F Força Admissível
SI Sistema Internacional
E Deformação Normal Média
MEF Método de Elementos Finitos
𝜎
𝜏
Tensão
Tensão de cisalhamento
Ø Diâmetro
𝜎𝑦 Limite de Resistência ao Escoamento
I Momento de Inércia
A Área
i Raio de Giração
Le Comprimento Efetivo
λ Índice de Esbeltez
λ
𝜎𝑓𝑏 *
Índice de Esbeltez Crítico
Tensão de Flambagem
𝐴𝑓 Área Resistente da Seção Transversal do Parafuso
𝜂 Eficiência da Solda
C Capacidade de Carga Estática
Po Carga Estática Equivalente
C Capacidade de Carga Dinâmica
S Módulo de Rigidez da Seção
ix
Lista de Figuras
FIGURA 2-1- DESENHO MECÂNICO ....................................................................... 17
FIGURA 2-2 - DIAGRAMA DE CORPO LIVRE ....................................................... 17
FIGURA 2-3 - ÁREA DA SEÇÃO TRANSVERSAL ................................................. 18
FIGURA 2-4 - TENSÃO AXIAL ................................................................................. 19
FIGURA 2-5 - CISALHAMENTO DA SEÇÃO .......................................................... 20
FIGURA 2-6 - CORPO SEM DEFORMAÇÃO ........................................................... 22
FIGURA 2-7 - CORPO DEFORMADO ....................................................................... 22
FIGURA 2-8 - DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO AÇO CARBONO ............ 24
FIGURA 2-9 - DIAGRAMA S-N PARA AÇO E LIGAS DE ALUMÍNIO ................ 25
FIGURA 2-10 – TIPOS DE APOIOS PARA VIGAS .................................................. 25
FIGURA 2-11 - DIAGRAMAS DE CORPO LIVRE, ESFORÇO CORTANTE
E MOMENTO FLETOR ............................................................................................... 26
FIGURA 2-12 CONDIÇÕES DE APOIO .................................................................... 28
FIGURA 2-13 (A) E (B) – CURVAS DE FALHAS DE COLUNAS .......................... 29
FIGURA 2-14 - ILUSTRAÇÃO DAS DEFINIÇÕES BÁSICAS DE SOLDAGEM .. 34
FIGURA 2-15 - POSIÇÕES NA SOLDAGEM ............................................................ 35
FIGURA 2-16 - SOLICITAÇÃO DE FLEXÃO NUMA JUNTA DE TOPO .............. 36
FIGURA 2-17 - SOLICITAÇÃO DE FLEXÃO ESPECÍFICA NUMA JUNTA
EM ÂNGULO ............................................................................................................... 36
FIGURA 2-18 - ROLAMENTO DE FIXO DE UMA CARREIRA DE ESFERAS .... 37
FIGURA 2-19 - CARGA RADIAL .............................................................................. 38
FIGURA 2-20 - CARGA RADIAL .............................................................................. 38
FIGURA 2-21 - CARGA COMBINADA ..................................................................... 39
FIGURA 2-22 - CLASSIFICAÇÃO DE MÁQUINAS DE LEVANTAMENTO ........ 43
FIGURA 3-0 - PLANEJAMENTO DO PROJETO ...................................................... 45
FIGURA 3-1 - PLANEJAMENTO DO PROJETO ...................................................... 46
FIGURA 3-2 - TORNO CONVENCIONAL ................................................................ 47
FIGURA 3-3 - PEÇA E DISPOSITIVO DE USINAGEM ........................................... 47
FIGURA 3-4 - GUINDASTE DE COLUNA ................................................................ 48
x
FIGURA 3-5 - DIAGRAMAS SEM CARGA DISTRIBUÍDAS ................................. 53
FIGURA 3-6 - VIGA I .................................................................................................. 55
FIGURA 3-7 - DIAGRAMAS COM CARGA DISTRIBUÍDAS ................................ 56
FIGURA 3-8 - FLUXOGRAMA DE VERIFICAÇÃO DE FLANBAGEM ................ 57
FIGURA 3-9 - PONTO DE FIXAÇÃO ENTRE A VIGA E COLUNA ...................... 61
FIGURA 3-10 - FLUXOGRAMA PARA DIMENSIONAMENTO DE SOLDA ....... 61
FIGURA 3-11 – FLUXO DE DIMENSIONAMENTO ................................................ 65
FIGURA 3-12 - ROLAMENTO DE ESFERA DE CONTATO ANGULAR .............. 67
FIGURA 3-13 - ROLAMENTO AXIAL DE ESFERA ................................................ 67
FIGURA 3-14 - FLUXOGRAMA PARA DIMENSIONAMENTO DOS
PARAFUSOS ................................................................................................................ 68
FIGURA 4-1 - DISPOSIÇÃO DAS VARIÁVEIS NO SOLIDWORKS
SIMULATION .............................................................................................................. 70
FIGURA 4-2 - ANÁLISE DE MEF PARA TENSÃO ................................................. 71
FIGURA 4-3 - ANÁLISE DE MEF DE FLEXÃO DA VIGA ............................. ........71
FIGURA 4-4 - PREÇO DE AQUISIÇÃO DO EQUIPAMENTO ................................ 73
xi
Lista de Tabelas
TABELA 2-1 - CLASSIFICAÇÃO DOS AÇOS ESTRUTURAIS .............................. 30
TABELA 2-2 - CARACTERÍSTICAS DO AÇO ASTM A36 ..................................... 30
TABELA 3-1 - CLASSES DE UTILIZAÇÃO ............................................................. 48
TABELA 3-2 - CARGA E DESCARGA DE PEÇAS E DISPOSITIVOS
NO PROCESSO ............................................................................................................ 49
TABELA 3-3 - DETERMINAÇÃO DA CLASSE DE UTILIZAÇÃO
DO EQUIPAMENTO .................................................................................................. 49
TABELA 3-4 - ESTADO DE CARGA ......................................................................... 50
TABELA 3-5 - COMPARAÇÃO DE FREQUÊNCIA X CARGA SUPORTADA ..... 50
TABELA 3-6 - ESTADO DE CARGA DO EQUIPAMENTO .................................... 51
TABELA 3-7 - CLASSIFICAÇÃO DA ESTRUTURA DO EQUIPAMENTO
OU ELEMENTOS DA ESTRUTURA ......................................................................... 51
TABELA 3-8 - TENSÕES ADMISSÍVEIS À TRAÇÃO (OU COMPRESSÃO)
SIMPLES ....................................................................................................................... 52
TABELA 3-9 - CÁLCULO DE TENSÃO ADMISSÍVEL .......................................... 52
TABELA 3-10 - PROPRIEDADES DA VIGA ............................................................ 55
TABELA 3-11 - TENSÃO DE CISALHAMENTO MÁXIMA ................................... 62
TABELA 3-12 - TENSÃO CISALHAMENTO MÍNIMA ........................................... 63
TABELA 3-13 - TENSÃO DE CISALHAMENTO MÁXIMA ................................... 64
TABELA 3-14 - TENSÃO CISALHAMENTO MÍNIMA ........................................... 64
TABELA 3-15 - FATOR DE CARGA ......................................................................... 66
TABELA 3-16 - FATOR DE ESFORÇOS ESTÁTICOS ............................................ 66
TABELA 4-1 - CUSTO DE FABRICAÇÃO ............................................................... 72
12
RESUMO
Este trabalho apresenta o desenvolvimento de projeto de um sistema de manipulação de
carga sendo ele um guindaste de coluna para auxiliar o abastecimento de um centro de
usinagem da empresa TEADIT, a mesma é um fabricante de juntas de vedação, essas juntas
apresentaram um grande aumento em sua demanda, este aumento se justifica pela necessidade
de empresas que estão fornecendo equipamentos a serem utilizados nos recentes campos de
exploração e produção de petróleo em atividade no Brasil.
Com o aumento da demanda ficou evidenciado na fabricação dos anéis metálicos de
grandes diâmetros (400 até 1.100mm) uma dificuldade por parte dos operadores na tarefa de
colocar e retirar as peças das máquinas, sendo assim o objetivo deste trabalho é projetar um
sistema de manipulação de cargas com acionamento manual para as peças que ultrapassam os
limites ergonômicos de operação, onde por consequência conseguiremos aumentar a
produtividade e melhorar a segurança para as atividades de carga e descarga nos tornos
convencionais em uma linha de fabricação de anéis metálicos.
Com base em análises anteriores os equipamentos fornecidos no mercado possuem
capacidades padrões como, por exemplo, 100 kg, 200 kg, 1 ton. e outros, sendo essas inferior
ou muito acima para nossa aplicação impactando diretamente no custo de fabricação do
guindaste, por isso surgiu a necessidade de projetar o sistema de manipulação levando em
consideração a nossa carga de trabalho que está em torno de 500kg.
PALAVRAS-CHAVE: SISTEMA DE MANIPULAÇÃO DE CARGAS
13
ABSTRACT
This work presents the development of a load handling system project. It is a crane
column to help supply a machining center of a company called TEADIT. TEADIT is a
manufacturer of seals, these seals showed a large increase in their demand; this increase is
justified by the need of active companies that are supplying equipment to be used in new
fields of exploration and production of oil in Brazil.
Due to this increased demand in the manufacture of metal rings with large diameters (400
to 1.100mm), a difficulty for operators to place and remove parts of the machines was found,
so the goal of this work is to design a manual load system for parts that push the limits of
ergonomic operation, which therefore will be able to increase productivity and improve safety
for the activities of loading and unloading on conventional lathes in a production line of metal
rings.
Based on previous analysis the equipment capabilities provided on the market have
patterns such as, for example, 100 kg, 200 kg, 1 ton and others, these being lower or much
higher for our application, directly impacting the manufacturing cost of the crane, this
explains the need to design the handling system considering our workload, which is around
500kg.
KEYWORDS: MANUAL LOAD SYSTEM
14
1 INTRODUÇÃO
Os sistemas de manipulações de cargas estão a cada dia mais presente nos setores
industriais visando sempre um trabalho mais seguro para os operadores e o produto final de
cada aplicação. Entre os diversos modelos de sistemas de manipulação de cargas o guindaste
giratório de coluna proporciona uma aplicação segura, pratica, em espaços limitados e um
excelente custo benefício visando os demais sistemas em relação a nossa aplicação, sendo ele
um equipamento ideal para aplicações mais leves que requerem agilidade e versatilidade nas
operações de levantamento e movimentação de cargas. O raio de alcance pode chegar até 10,0
m (dependendo da capacidade de levantamento), com giro limitado ou giro livre de 360º, de
forma construtiva, os guindastes dispensam estruturas de sustentação, podendo ser instalados
em qualquer tipo de prédio ou pátios abertos.
O foco deste trabalho é realizar a comparação do projeto de um guindaste giratório de
coluna com os guindastes existem no mercado visando o atendimento das necessidades
internas da companhia e o custo de fabricação.
A estrutura de um guindaste giratório de coluna é formada por uma coluna de tubo de
aço carbono, trilho perfil viga I de aço carbono, trole, talha de corrente + gancho, rolamentos
e parafuso/porcas/arruelas no geral.
15
1.1 Objetivo
O objetivo deste trabalho é projetar um sistema para manipulação de cargas para ser
utilizado em anéis de vedação que ultrapassem o limite ergonômico de operação manual. Por
consequência entendemos que este projeto resultará em uma melhora na segurança nas
atividades de carga e descarga de anéis de vedação e aumento na produtividade devido a
redução no tempo de troca de peças.
1.2 Organização do trabalho
O trabalho é seguido de uma revisão bibliográfica necessária para o entendimento dos
fatores que influenciam no desenvolvimento do projeto de um sistema de manipulação de
cargas, sendo ele o guindaste giratório de coluna, seguido com a metodologia do projeto, os
resultados e conclusões.
16
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Apresenta-se a seguir a base teórica necessária para o projeto de um sistema de
manipulação de cargas, dando uma introdução sobre as fases do projeto, diferenciando com os
sistemas já comercializados no mercado nacional.
2.1 Diagramas de Corpo Livre
Para identificar corretamente todas as forças e momentos potenciais de um sistema, é
necessário desenhar corretamente o diagrama de corpo livre (DCL) de cada membro do
sistema. Esses DCL`s devem mostrar um esboço geral do formato da parte indicando todas as
forças e momentos que agem sobre ela, que podem ser tanto esforços externos aplicados sobre
o elemento quanto às forças e/ou momento de ligação nos locais de contato entre as partes
adjacentes do conjunto ou sistema (NORTON, 2004).
Além das forças e momentos, conhecidos ou incógnitas, mostrados no DCL, as
dimensões e os ângulos dos elementos do sistema são definidos em relação a um sistema de
coordenadas local localizados nos centros de gravidade (CG) ou baricentro de cada elemento.
Para uma análise das solicitações dinâmicas, as acelerações, tanto linear (no CG) como
angular, devem se conhecidas ou calculadas para cada elemento antes de se fazer a análise das
solicitações (NORTON, 2004).
O equilíbrio de um corpo requer o equilíbrio de forças, para evitar que o corpo sofra
translação ou tenha movimento acelerado ao longo de uma trajetória retilínea ou curvilínea,
como por exemplo, o equilíbrio de momentos, para evitar a rotação do corpo. Essas condições
podem ser expressas matematicamente por duas equações vetoriais (HIBBELER, 2004).
∑F = 0 Equação 2-1
∑M0 = 0 Equação 2-2
Neste caso, ∑F representa a soma de todas as forças que atuam sobre o corpo, e ∑M0 é a
soma dos momentos de todas as forças em relação a um ponto qualquer 0 tanto sobre o corpo
como fora dele. Se for estabelecido um sistemas de coordenadas x, y, z com origem no ponto
0, os vetores força e momento podem ser decompostos em componentes ao longo dos eixos
de coordenadas, e as duas equações anteriores podem ser escritas em forma escalar, como seis
equações, que são as seguintes:
17
∑Fx = 0 ∑Fy = 0 ∑Fz = 0 Equação 2-3
∑Mx = 0 ∑My = 0 ∑Mz = 0 Equação 2-4
Na prática da engenharia, em geral, a carga sobre um corpo pode ser representada como
um sistema coplanar de forças. Se esse for o caso e as forças se localizarem no plano x-y,
então as condições do equilíbrio do corpo podem ser especificadas por apenas três equações
escalares de equilíbrio (HIBBELER, 2004).
∑Fx = 0 Equação 2-5
∑Fy = 0 Equação 2-6
∑M0 = 0 Equação 2-7
As Figuras 2-1 e 2-2 mostram um desenho mecânico e um diagrama de corpo livre
respectivamente de um eixo.
Apesar de a distribuição exata da carga interna ser desconhecida, podemos usar as
equações de equilíbrio para relacionar as forças externas sobre o corpo à força resultante FR e
ao momento MR0 em qualquer ponto específico 0 da área selecionada. A seção considera se o
elemento for comprido e estreito como hastes e vigas é geralmente perpendicular ao eixo
longitudinal. Essa seção é denominada seção transversal (HIBBELER, 2004).
Esta seção define a área da seção transversal da barra. Quando as seções transversais são
iguais ao longo da barra, a barra é denominada prismática, conforme demonstrado na Figura
2-3.
Figura 2-1- Desenho Mecânico
(HIBBELER, 2004).
Figura 2-2 - Diagrama de Corpo Livre
(HIBBELER, 2004).
18
Figura 2-3 - Área da seção transversal (HIBBELER, 2004).
São definidos quatro tipos diferentes de cargas resultantes como segue:
Força Normal (N): Atua perpendicular à área, sempre que forças externas tendem a
empurrar ou puxar as duas partes do corpo.
Força de Cisalhamento (V): Localiza-se no plano da área e é criada quando as cargas
externas tendem a provocar o deslizamento das duas partes do corpo, uma sobre a outra.
Momento de Torção ou Torque (T). Esse efeito é criado quando as cargas externas
tendem a torcer uma parte do corpo em relação à outra.
Momento Fletor (M). É provocado pelas cargas externas que tendem a fletir o corpo em
relação ao eixo localizado no plano da área.
2.2 Tensão
O objetivo da análise de mecânica dos materiais é proporcionar ao Engenheiro os meios
que o habilitem para a análise e projeto de várias estruturas de máquinas, sujeitas a diferentes
carregamentos e aplicações. A análise e o projeto de uma dada estrutura implicam a
determinação das tensões e deformações que o mesmo irá sofrer (BEER, 1996).
Quando um corpo submetido a uma carga externa é secionado, podemos notar que a
distribuição da força que atua sobre a área secionada, na qual mantém cada segmento do
corpo em equilíbrio. A intensidade dessa força interna em um corpo é denominada tensão
(HIBBELER, 2004).
Tensão é o limite da força por unidade de área quando a área tende a zero. Nessa
definição, o material ponto é considerado contínuo e coesivo. Em geral há seis componentes
19
independentes da tensão em cada ponto do corpo, consistindo de tensão normal, σx, σy, σz, e
tensão de cisalhamento, 𝜏xy, 𝜏yz, 𝜏xz.
Quando uma barra prismática é feita de material homogêneo (mesma composição
química) e isotrópico (mesma propriedades físicas independente da direção) e esta submetida
à força axial de tração ou compressão (Figura 2-4) que atua sobre o centroide da área da seção
transversal, esse material no interior da barra é submetido apenas a tensão normal. Supõe-se
que tal tensão seja uniforme ou ponderada na área da seção transversal.
Dada a equação:
𝜎 =𝑃
𝐴 Equação 2-8
Onde:
𝜎: tensão normal média em qualquer ponto da área da seção transversal;
P: resultante da força normal interna, aplicada no centroide da área da seção transversal.
A: área da seção transversal da barra.
Figura 2-4 - Tensão axial (HIBBELER, 2004).
A tensão cisalhante foi definida como componente da tensão que atua no plano da área
secionada. A tensão de cisalhamento média distribuída sobre cada área secionada que
desenvolve a força de cisalhamento é definida por:
𝜏 𝑚é𝑑 =𝑉
𝐴 Equação 2-9
Onde:
𝜏 𝑚é𝑑: tensão de cisalhamento média na seção
V: resultante interna da força de cisalhamento na seção
A: área da seção.
20
A Figura 2-5 mostra a distribuição da tensão de cisalhamento atuando sobre as seções.
Figura 2-5 - Cisalhamento da seção (HIBBELER, 2004).
2.3 Tensões Admissíveis
Sempre o engenheiro responsável pelo projeto de um elemento estrutural deve-se
restringir a tensão do material a um nível muito seguro. Além disso, ele precisa analisar a
estrutura da máquina em uso, na ocasião, para verificar quais as cargas adicionais seus
elementos ou peças suportam. Então, devem-se refazer os cálculos usando uma tensão segura
ou admissível (HIBBELER, 2004).
É necessário então para garantir a segurança, escolher uma tensão admissível que
restrinja a carga aplicada a um valor menor do que a carga que o elemento possa suportar
integralmente. Há várias razões para adotar essa prática. Por exemplo, a carga para qual o
elemento foi projetado pode ser diferente do carregamento aplicado. As medições pretendidas
de uma estrutura ou máquina podem não ser exatas devido a erros de fabricação ou na
montagem de seus componentes. Vibrações desconhecidas, ou cargas acidentais podem
ocorrer, e eles não foram considerados no projeto. A corrosão atmosférica, a deterioração ou o
desgaste provocado por agentes atmosféricos tendem a danificar os materiais durante o uso.
Por fim, alguns materiais – como madeira, concreto ou compostos reforçados com fibras –
podem apresentar grande variação em suas propriedades mecânicas.
Um dos métodos de especificar a carga para o projeto ou análise de um elemento é usar
um número denominado fator de segurança. O fator de segurança (FS) é a relação entre a
carga de ruptura Frup e a carga admissível Fadm. No caso, Frup é obtida em testes experimentais
do material e o fator de segurança é selecionado com base na experiência, de modo que as
incertezas mencionadas sejam consideradas quando o elemento é usado em condições
semelhantes de carga e geometria. Expresso matematicamente:
𝐹𝑆 =𝐹 𝑟𝑢𝑝
𝐹 𝑎𝑑𝑚 Equação 2-10
21
Quando a carga aplicada ao elemento for relacionada linearmente à tensão desenvolvida
no interior do elemento, por exemplo, no caso de 𝜎 = 𝑃/𝐴 e 𝜏 𝑚é𝑑 = 𝑉/𝐴, pode-se
expressar o fator de segurança como a relação entre a tensão de ruptura 𝜎 𝑟𝑢𝑝 ou (𝜏 𝑟𝑢𝑝) e a
tensão admissível 𝜎 𝑎𝑑𝑚 ou (𝜏 𝑎𝑑𝑚). Isto é:
𝐹𝑆 =𝜎 𝑟𝑢𝑝
𝜎 𝑎𝑑𝑚 Equação 2-11
Ou:
𝐹𝑆 =𝜏 𝑟𝑢𝑝
𝜏 𝑎𝑑𝑚 Equação 2-12
Para ambas as equações o fator de segurança é sempre maior do que 1 a fim de evitar
maior possibilidade de falha. Valores específicos dependem do material a ser usados e da
utilização pretendida da estrutura da máquina. Por exemplo, componentes de avião ou
veículos espaciais podem ser próximos de 1 afim de diminuir o peso do veículo. Por outro
lado, no caso de uma usina de energia nuclear, o fator de segurança de alguns de seus
componentes pode ser tão alto quanto 3, devido as incertezas na carga e no componente do
material. Os fatores de segurança e, portanto, as cargas ou tensões admissíveis, para
elementos tanto estruturais como mecânicos, são bem padronizados, visto que suas incertezas
de projeto estão razoavelmente avaliadas. Seus valores, que podem ser encontrados em
códigos de projetos e manuais de engenharia, pretendem manter um equilíbrio na garantia da
segurança pública e ambiental e oferecer uma solução econômica para o projeto.
2.4 Deformação
Se uma força é aplicada a um corpo, terá uma tendência de mudar sua forma e tamanho.
Tais mudanças são denominadas deformação e podem ser perfeitamente visíveis ou
praticamente imperceptíveis sem o uso de equipamentos para fazer medições precisas. O
corpo também pode sofrer deformação quando sua temperatura muda. Um exemplo típico é a
expansão ou contração de um telhado provocado pelas condições atmosféricas.
O alongamento ou contração de um elemento de reta por unidade de comprimento é
denominado deformação normal. Se definirmos a deformação normal média usando ∈ 𝑚é𝑑
(épsilon), então:
∈ 𝑚é𝑑 =∆𝑠′−∆𝑠
∆𝑠 Equação 2-13
22
Onde:
∈ 𝑚é𝑑: deformação normal média;
∆𝑠: comprimento inicial entre dois pontos antes da deformação;
∆𝑠′: comprimento final entre dois pontos após a deformação.
Figura 2-6 - Corpo sem deformação
(HIBBELER, 2004).
Figura 2-7 - Corpo deformado
(HIBBELER, 2004).
Se a deformação normal for conhecida, podemos então usar a equação anterior para obter
o comprimento final aproximado de um segmento de reta menor depois da deformação.
Temos:
∆𝑠′ ≈ (1+∈)∆𝑠 Equação 2-14
Portanto, quando ∈ é positivo, a reta inicial alonga-se, se ∈ é negativo, a reta contrai-se.
A deformação normal é uma grandeza adimensional, visto ser uma relação entre dois
comprimentos. Apesar disso, é prática comum expressá-la em termos de razão de unidades de
comprimento. Se for usado o SI, as unidades básicas serão metros/metro (m/m). Na maioria
das aplicações de engenharia, ∈ é muito pequeno, de modo que as medidas da deformação são
dadas em micrometros por metro [μm/m], em que μm=106m. Às vezes, em trabalho
experimental, a deformação é expressa em porcentagem, tal como 0,001 m/m = 0,1%.
A mudança de ângulo ocorrida entre dois segmentos de retas originalmente
perpendiculares entre si é denominada deformação por cisalhamento. O ângulo é designado
por 𝛾 (gama) e medidos em radianos (rad) (HIBBELER, 2004).
Deformações normais provocam mudança de volume em um elemento retangular,
enquanto deformações por cisalhamento provocam mudança no seu formato. Naturalmente
ambos os efeitos ocorrem simultaneamente durante a deformação.
23
A maioria dos materiais da engenharia sofre pequenas deformações e, desse modo, a
deformação normal ∈≪ 1. Essa hipótese da “análise de pequenas deformações” (HIBBELER,
2004) permite que os cálculos da deformação normal sejam simplificados, uma vez que
podem ser feitas aproximações de primeira ordem em relação às suas dimensões.
2.5 Diagramas Tensão-Deformação
Diagrama tensão-deformação convencional é extremamente importante na engenharia
porque permite obter dados sobre a resistência à tração ou a compressão do material sem
considerar o tamanho ou forma física desse material (HIBBELER, 2004).
A tensão e deformação de engenharia são calculadas com a área da seção transversal
original e do comprimento de referência do corpo-de-prova. Material dúctil apresenta quatro
comportamentos distintos quando está carregado. São eles: comportamento elástico,
escoamento, endurecimento por deformação e estricção. Um material é linear-elástico
enquanto a tensão for proporcional à deformação dentro da região elástica. Essa condição é
chamada lei de Hooke, o declive da curva é denominado módulo de elasticidade E.
São pontos importantes do diagrama tensão-deformação: limite de proporcionalidade,
limite de elasticidade, limite de escoamento, limite de resistência e tensão de ruptura. A
ductilidade do material é especificada através da porcentagem de alongamento ou pela
redução de área do corpo-de-prova. Quando o material não possuir um ponto de escoamento
distinto, a resistência ao escoamento é determinada usando método gráfico como o método de
deformação residual. Materiais frágeis têm pouco ou nenhum escoamento e rompem-se
subitamente.
Endurecimento por deformação é usado para aumentar o ponto de escoamento do
material, obtém-se deformando o material além do limite elástico e depois aliviando a carga.
O módulo de elasticidade permanece o mesmo, porém, a ductilidade do material diminui.
Energia de deformação é a energia existente no material após sua deformação. Essa energia
por unidade de volume é denominada densidade da energia de deformação. Medida no limite
de proporcionalidade é chamada módulo de resiliência. Medida no ponto de ruptura é
denominada módulo de tenacidade.
A figura 2-8 mostra um exemplo de diagrama tensão deformação de um material dúctil.
24
Figura 2-8 - Diagrama Tensão-deformação aço carbono (BEER, 1996).
2.6 Diagramas Tensão-Deformação de Cisalhamento
O coeficiente de Poisson, 𝜐, mede a deformação lateral de um material homogêneo e
isotrópico em relação a sua deformação longitudinal. Geralmente, essas deformações têm
sinais contrários, isto é, se uma for alongamento, a outra será contração (HIBBELER, 2004).
Diagrama tensão-deformação de cisalhamento é um gráfico da tensão de cisalhamento
versus a deformação de cisalhamento. Quando o material de analise for homogêneo e
isotrópico e também linear-elástico, o declive da curva na região elástica é denominado
módulo de rigidez ou módulo de cisalhamento, G. Existe uma relação matemática entre G, E e
𝜐.
Fluência é a deformação de um material com relação ao tempo para a qual a tensão e/ou a
temperatura tenham um papel importante. Elementos são projetados para suportar os efeitos
da fluência com base em seu limite de fluência, isto é, a maior tensão inicial a que o material
pode resistir por um período de tempo determinado sem provocar uma deformação por
fluência especificada. Fadiga ocorre nos metais quando a tensão o deformação é cíclica. Isso
ocasiona a ocorrência de fratura frágil. Elementos são projetados para suportar fadiga,
garantindo que a tensão no elemento não ultrapasse seu limite de fadiga. Esse valor é obtido
no diagrama S-N como a tensão máxima a que o elemento pode suportar quando submetido a
uma quantidade de ciclos de carregamento especificada.
Na Figura 2-9 estão representados o diagrama S-N de dois materiais comuns aplicados em
projetos de engenharia.
25
Figura 2-9 - Diagrama S-N para aço e ligas de alumínio (HIBBELER, 2004).
2.7 Flexão
Elementos estreitos que suportam cargas aplicadas perpendicularmente ao seu eixo
longitudinal são chamados vigas. Em geral, as vigas são barras compridas e retas com área da
seção transversal constante. Elas são classificadas conforme seus apoios. Por exemplo, uma
viga simplesmente apoiada tem um apoio fixo em uma extremidade e esta apoiada em roletes
(apoio móvel) na outra (Figura 2-10), uma viga em balanço é engastada em uma extremidade
e livre na outra, uma viga apoiada com extremidade em balanço tem uma ou ambas as
extremidades em balanço. Certamente as vigas são consideradas o mais importante de todos
os elementos estruturais. Os exemplos incluem elementos usados para apoiar os pisos dos
edifícios, o tabuleiro de uma ponte ou a asa de um avião. Além disso, o eixo de um
automóvel, a lança de um guindaste e mesmo muitos ossos humanos atuam como vigas
(HIBBELER, 2004).
Figura 2-10 – Tipos de Apoios para Vigas (HIBBELER, 2004).
Quando submetidos às cargas aplicadas, as vigas desenvolvem força cortante (cisalhante)
interna e momento fletor que em geral, variam de ponto para ponto ao longo do eixo da viga.
Para projetar a viga corretamente é necessário primeiro determinar o cisalhamento e o
26
momento máximos na viga. Uma maneira de fazer isso é expressar V e M em função de uma
posição qualquer x ao longo do eixo da viga. Essas funções de cisalhamento e momento fletor
são representadas por gráficos chamados diagramas de força cortante e momento fletor.
Valores máximos para V e M são obtidos a partir desses gráficos (Figura 2-11). Como os
diagramas de força cortante e momento fletor fornecem informações precisas sobre a variação
do cisalhamento e do momento fletor ao longo do eixo da viga, são analisados frequentemente
pelos engenheiros para determinar onde colocar materiais de reforço na viga ou como
dimensionar esta em vários pontos ao longo de seu comprimento.
Figura 2-11 - Diagramas de corpo livre, esforço cortante e momento fletor (HIBBELER, 2004).
As funções de cisalhamento interno e momento fletor obtidos em função de x, são
descontínuas ou seu declive é descontínuo nos pontos que a carga distribuída altera, ou onde
forças concentradas ou conjugados são aplicados. Por essa razão, tais funções devem ser
determinadas para cada região da viga localizada entre quaisquer duas descontinuidades da
carga.
A seção transversal de uma viga reta continua plana quando a viga se deforma devido à
flexão, o que causa esforço de tração de um lado da viga e esforço de compressão no outro. O
eixo neutro é submetido à tensão nula. Assim temos:
𝜎𝑚𝑎𝑥 =𝑀.𝑐
𝐼 Equação 2-15
Onde:
𝜎𝑚𝑎𝑥 : tensão normal máxima que ocorre no ponto mais afastada do eixo neutro
𝑀 : momento interno resultante
27
𝑐 : distância perpendicular do eixo neutro ao ponto mais afastado desse eixo
𝐼 : momento de inércia da área da seção transversal calculado em torno do eixo neutro;
A deformação longitudinal varia linearmente de zero no eixo neutro a um máximo nas
fibras externas da viga. Se o material for homogêneo e a lei de Hooke a ele se aplique, a
tensão também variará de maneira linear em toda a seção transversal. Em material linear-
elástico, o eixo passa pelo centroide da área da seção transversal. Essa conclusão baseia-se no
fato de que a força normal resultante que atua sobre a seção transversal deve ser nula.
A fórmula da flexão baseia-se no requisito de que o momento resultante na seção
transversal é igual ao momento produzido pela distribuição da tensão normal linear em torno
do eixo neutro (HIBBELER, 2004).
2.8 Flambagem
Quando se projeta um elemento, é preciso que ele atenda requisitos específicos de tensão,
deflexão e estabilidade. Alguns elementos podem estar submetidos a uma carga de
compressão e, caso sejam compridos e esbeltos, essa carga pode ser suficientemente para
provocar uma deflexão lateral. Elementos compridos e esbeltos sujeitos a uma força axial de
compressão são chamados colunas e a deflexão lateral que sofrem é chamada flambagem, que
pode levar a coluna leva a uma falha súbita e dramática da estrutura ou mecanismo. A carga
máxima que uma coluna pode suportar quando está no limite da flambagem é chamada carga
crítica (Pcr). Qualquer carga adicional provocará flambagem da coluna, e portanto, deflexão
lateral (HIBBELER, 2004).
A equação que relaciona o momento interno e sua forma fletida pode ser descrever como;
𝑑²𝑦
𝑑𝑥²=
𝑀
𝐸∗𝐼 Equação 2-16
Onde:
M : Momento Fletor
E : Módulo de elasticidade longitudinal
I : Momento de inércia da seção transversal
28
2.8.1 Tensão de Flambagem de Euler
A Tensão de flambagem Euler pode ser definida como:
𝜎𝑓𝑏 = 𝜋2∗𝐸
⅄² Equação 2-17
Onde:
σfb : Tensão de Flambagem
E : Módulo de elasticidade longitudinal
⅄ : Índice de esbeltez
O índice de esbeltez é uma medida mecânica utilizada para estimar com que facilidade
um pilar irá encurvar. É dado por:
⅄ = 𝐿𝑒
𝑖 Equação 2-18
Onde:
⅄ : Índice de esbeltez
Le : Comprimento efetivo de Flambagem
i : Raio de giração
O Comprimento efetivo de flambagem (Le) é influenciado pelas condições de apoio da
coluna. As equações se alteram de acordo com a condição de apoio adotada, como mostrado
abaixo na Figura 2-12.
Le = L Le = 2*L Le = 0,75*L Le = 0,5*L
Figura 2-12 Condições de Apoio (NORTON, 2004).
29
2.8.2 Tensão de Flambagem de Johnson
As Figuras 2-13 (a) e 2-13 (b) apresentam uma função do índice de esbeltez. Segundo
NORTON (2004), algumas experiências demonstraram que existe um limite de cálculo da
tensão de flambagem de acordo com a hipérbole de Euler. O uso da hipérbole de Euler deve
ser usado somente quando o índice de esbeltez calculado ⅄ (Equação 2-18) for maior que o
índice de esbeltez crítico ⅄* (Equação 2-19).
⅄ ∗ = √2∗𝜋∗𝐸
𝜎𝑦 Equação 2-19
Onde:
⅄* : Índice de esbeltez Crítico
E : Modulo de Elasticidade à 20°C
σy : Tensão limite de escoamento longitudinal
Figura 2-13 (a) e (b) – Curvas de falhas de colunas (NORTON, 2004).
Segundo NORTON (2004), para os casos em que o índice de esbeltez calculado ⅄
(Equação 2-18) é menor que o índice de esbeltez crítico ⅄* (Equação 2-19), a equação para
cálculo da tensão de flambagem à ser usada deve ser conforme a curva de Johnson abaixo:
𝜎𝑓𝑏 = 𝜎𝑦 [1 −𝜎𝑦∗⅄²
4∗𝜋2∗𝐸] Equação 2-20
Onde:
σfb : Tensão de flambagem
σy : Tensão limite de escoamento longitudinal
⅄ : Índice de esbeltez
E : Modulo de Elasticidade à 20°C
30
2.9 Aços estruturais
Os aços estruturais são classificados em três grupos principais, conforme a tensão de
escoamento mínima especificada:
Tabela 2-1 - Classificação dos Aços Estruturais (METALICA, acesso 2014).
Tipo Limite de Escoamento Mínimo (MPa)
Aço carbono de média resistência 195 à 259
Aço de Alta resistência e baixa liga 290 à 345
Aço Ligado tratado termicamente 630 à 700
Dentre os aços estruturais existentes atualmente, o mais utilizado e conhecido é o ASTM
A36, que é classificado como um aço carbono de média resistência mecânica (METALICA,
acesso 2014). A norma ASTM-A36 tem como característica o aço carbono com finalidade de
utilização estrutural e em aplicações comuns. Suas principais aplicações são: Estruturas
metálicas em geral, serralheria, passarelas, máquinas e implementos agrícolas e implementos
ferroviários.
Entre os principais produtos destacam-se: chapas, cantoneiras, barras redonda, chata e
quadrada e os Perfis I, U e T. A tabela 2-2 apresenta as composição químicas e algumas
propriedades mecânicas do aço ASTM A36.
2.10 Dispositivos de União – Tipo Parafusos
São usados para apertar, equilibrar, segurar, conter e estabilizar estruturas. Os parafusos
são fabricados segundo normas e, para seu emprego, devem ser consultados catálogos dos
fabricantes, em geral, os parafusos são empregados em estruturas metálicas quando não se
Tabela 2-2 - Características do Aço ASTM A36 (ASTM A36/A36M-12)
Espessura
(mm)
Composição Química
(%)
Propriedades
Mecânicas
C
(Máx.) Mn Si
P
Máx. S
Máx. Cu
Mín. LE
(MPa) LR
(MPa) AL
(%)
6,00 - 19,05 0,25
- 0,4 Máx.
0,04
0,05
0,2
250
Mín 400-550 23
19,06 - 38,1 0,8-1,20
38,11 - 63,5 0,26 0,15-0,4
63,51 - 101,6 0,27 0,85-1,20
31
pode predeterminar meio de união. Existem diversos tipos de parafusos que são identificados
segundo a forma de suas cabeças. Os mais usados são os de cabeças prismáticas tipo quadrada
e cabeça hexagonal. As uniões que deverão ser feitas com parafusos tem, nas peças a serem
unidas, um furo maior que o diâmetro do parafuso, salvo outra recomendação, 1/16ʺ, por meio
do qual se obtêm a união introduzindo-se e apertando-se as peças entre a cabeça do parafuso e
sua porca.
Em parafusos de cabeça prismática, a altura é a mesma do diâmetro, porém, em alguns
casos essa altura se reduz a 0,7 do diâmetro do parafuso. As porcas tem a altura igual ao do
parafuso correspondente. Quando está submetido a um esforço muito grande de tração, a
cabeça do parafuso e a porca devem ter sua espessura reforçada e nestes casos, para a fixação
da porca, acrescentamos outra chamada contra porca e que tem sua espessura igual a meio
diâmetro do parafuso (SANTOS, 1977).
Se o parafuso é submetido a cisalhamento, é preciso que as peças unidas não exerçam
esforço na rosca. Por esta razão é de fundamental a utilização de arruela entre as peças e a
porca. Parafusos para transmissão de esforços entre as peças estruturais são chamados
“resistentes”, distinguindo-se assim dos parafusos de fixação.
Dentre os vários modos existentes para unir peças (solda, rebite, pinos, parafusos, etc.),
os parafusos são os mais utilizados por constituírem uma união móvel. Com relação às roscas,
os tipos mais utilizados são: rosca métrica, Whitworth e as unificadas. Em todos os casos,
existem roscas grossas e finas (LAMARTINE, 2005).
As roscas tem sua representação de acordo com os exemplos a seguir:
1” – 8 UNC: Rosca Whitworth, diâmetro (1”), 8 fios por polegada, rosca grossa;
1 ½” – 12 UNF: Rosca Whitworth, diâmetro (1 ½”),12 fios por polegada, rosca fina;
M 20 x 2,5: Rosca métrica, diâmetro (20,0 mm) com passo 2,5 mm.
Os parafusos são normalmente calculados em função de sua área resistente (Af); nas
roscas métricas é a área calculada em função do diâmetro dos flancos. Nas roscas Whitworth,
o diâmetro de referência é um pouco menor que o do flanco (LAMARTINE, 2005).
𝐴𝑓 = 𝜋.(𝑑𝑓)2
4 Equação 2-21
32
Onde:
𝐴𝑓: área resistente da seção transversal do parafuso
𝑑𝑓: diâmetro do flanco
Para Carga Axial temos:
1º Fase: Aperto inicial – Torque Controlado:
Recomenda-se uma tensão inicial entre de 50 a 75% da tensão de escoamento do parafuso.
𝜎𝑖 = 𝐹𝑖
𝐴𝑓 Equação 2-22
Onde:
𝜎𝑖 : Tensão inicial
𝐹𝑖 : Força de aperto inicial
2º Fase: Ação da Força externa (Fe)
𝐹𝑝 = 𝐹𝑖 + 𝑘 𝐹𝑒 Equação 2-23
Onde:
𝐹𝑝: Força no parafuso
𝐹𝑒: Força externa
𝑘 : Constante de junta (Tabelado)
𝜎𝑚𝑖𝑛 = 𝐹𝑖
𝐴𝑓 Equação 2-24
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝐹𝑝
𝐴𝑓 Equação 2-25
2.11 Dimensionamento de Uniões Soldadas
As uniões soldadas apresentam a característica principal de que sua execução envolve
procedimentos tais que a união resultante é permanente, diferente das uniões por parafusos,
chavetas, acoplamentos, etc. Na união por solda, não basta seu correto dimensionamento, é
necessário acompanhar sua execução, verificar as normas e procedimentos do processo de
soldagem na execução e controle.
Como a maior parte dos casos de soldagem envolvem procedimentos metalúrgicos, não
se pode prescindir, no dimensionamento das soldas, da concentração de tensões. Mesmo
33
assim, recomendam-se cuidados especiais na execução para contornar os efeitos das tensões
residuais, que podem provocar empenamentos e comprometer o dimensionamento
(LAMARTINE, 2005).
Na execução a aplicação de calor não deve ser feita concentrada num ponto, deve-se usar
preaquecimentos uniformes, com movimentos circulares, conforme o caso, efetuar
recozimentos e alívio de tensões. Dependendo da solicitação aplicada, poderá existir fadiga
nos casos em que as solicitações são cíclicas.
Os casos de dimensionamento são conforme abaixo:
Solda simples: não existe fadiga nem concentração de tensões. Calcula-se a tensão
atuante ou de trabalho e compara-se com a admissível.
Existe concentração de tensões: Considera-se kf (coeficiente de concentração de tensões)
no cálculo da tensão de trabalho ou da tensão atuante.
Existe fadiga presente: Utiliza-se a equação de SODERBERG no dimensionamento.
𝜂
𝐹𝑆=
𝜏𝑚
𝜏𝑦+
𝜏𝑣
𝜏𝑛𝑐 Equação 2-26
Onde:
η: Eficiência da Solda
FS: Fator de Segurança
𝜏m: Tensão Cisalhante Média;
𝜏y: Tensão Limite de Escoamento ao Cisalhamento
𝜏v: Tensão Cisalhante Variável
𝜏nc: Tensão Cisalhante de Fadiga Corrigida com Concentração de Tensões
Existe fadiga e concentração de tensões: Utiliza-se SODERBERG com kf no cálculo. Os
valores de kf são dados em função do tipo de chanfro ou junta utilizada na soldagem.
𝜂
𝐹𝑆=
𝜎𝑚
𝜎𝑦+ 𝑘𝑓
𝜎𝑣
𝜎𝑛𝑐 Equação 2-27
Onde:
kf: Coeficiente de Concentração de Tensões
34
Valores de (kf) na soldagem:
Soldas de topo reforçada, kf : 1,2.
Extremidades de soldas em ângulo transversal, kf : 1,5.
Extremidades de soldas em ângulo longitudinal, kf : 2,7.
Definições Básicas na Soldagem
Soldagem é um processo mecânico ou metalúrgico para unir duas ou mais peças, ou ainda
depositar uma camada de revestimento metálico na superfície de uma peça, mediante
aplicação de calor assistido ou não de pressão, onde a superfícies unidas podem fundir ou
simplesmente escoar. Solda é o resultado da operação de soldar. Metal base (Mb) é o material
das peças que serão soldadas. Metal de adição (Ma) é o material adicionado em alguns casos
permitindo a soldagem. Junta é a região da peça onde será executada a soldagem. Chanfro é o
corte ou rebaixo efetuado nas extremidades das peças e que constitui a junta. Passe é o
depósito de material (Ma) obtido em um ou mais passes num mesmo nível. Cordão de solda é
o depósito de material (Ma) obtido em um ou mais passes executados em uma só junta. As
juntas normalmente são dispostas de topo, em ângulo, de arestas, sobrepostas e do tipo
tampão, conforme ilustra a Figura 2-14 (C).
Figura 2-14- Ilustração das definições básicas de soldagem (LAMARTINE, 2004).
35
Na execução das soldagens, podem ser utilizadas as posições ilustradas na Figura 2-15. A
execução destas dependem do processo de soldagem utilizado e das características que o
mesmo apresenta. Por exemplo, no processo de soldagem a arco elétrico, depende do tipo de
eletrodo utilizado e da perícia do soldador, principalmente quando se refere às posições
vertical ascendente e sobre cabeça. As posições mais comuns são plana e horizontal
(LAMARTINE, 2005)
Plana
Vertical ascendente e descendente
Sobrecabeça
Horizontal
Figura 2-15 - Posições na soldagem (LAMARTINE, 2004).
Junta de Topo Solicitada por um Momento Fletor. De acordo com a Figura 2-16, tem-se:
Figura 2-16 - Solicitação de flexão numa junta de topo (LAMARTINE, 2004).
𝜎 =𝑀𝑓.𝑐
𝐼 Equação 2-28
Onde:
σ : tensão axial
Mf: Momento fletor
I : Momento de Inércia da seção
Considerando que I = (L . b3 / 12) e c = b/2, resulta:
𝜎 =6 . 𝑀𝑓
𝐿.𝑏2 Equação 2-29
Onde:
L : largura do cordão de solda
b : altura do cordão de solda
36
A Figura 2-17 mostra uma Junta em Ângulo com um Momento Fletor Definido.
Figura 2-17 - Solicitação de flexão específica numa junta em ângulo (LAMARTINE, 2004).
O momento neste caso é definido por F . a. O cálculo leva em conta a dimensão t, onde
ocorre a solicitação máxima.
𝜎𝑚𝑎𝑥 =4,24 . 𝐹.𝑎
𝐿.𝑏2 Equação 2-30
e
𝜏𝑚𝑎𝑥 =0,707 . 𝐹
𝑏.𝐿 Equação 2-31
Nos casos em que existem duas tensões atuando (𝜎 𝑒 𝜏), o cálculo pode ser efetuado de
acordo com a “Teoria da máxima tensão cisalhante”. Desta forma, determina-se a tensão
cisalhante equivalente máxima (𝜏𝑒𝑞𝑢) e o resultado é comparado com o valor admissível.
𝜏𝑒𝑞𝑢 = √(𝜎𝑚𝑎𝑥
2)
2
+ (𝜏)2 Equação 2-32
2.12 Rolamentos
O termo rolamento é usado para descrever um tipo de mancal em que a carga principal
é transferida por meio de elementos em contato por rolamentos em vez de deslizamento. Num
eixo de rolamento o atrito estático é aproximadamente o dobro do atrito de um rolamento.
Do ponto de vista do projeto, os rolamentos diferem, em diversos pontos, dos projetos
mecânicos comuns. O especialista em rolamentos defronta-se com o problema de projetar
elementos que formarão o rolamento, estes elementos devem ser projetados para ocuparem
espaços cujas dimensões são especificadas; devem ser projetados para terem uma vida
satisfatória quando utilizados sob condições especificadas. (SKF,1989).
37
Um arranjo de rolamentos não consiste apenas de rolamentos, mas inclui também seus
componentes associados (eixo, caixa, etc). O lubrificante também é muito importante e em
muitos casos é necessário providenciar vedadores a fim de prevenir vasamento do lubrificante
e a penetração de impurezas, inclusive umidade. (SKF,1989).
Para projetar um arranjo de rolamentos é necessário selecionar adequadamente o tipo e
tamanho do rolamento, mas isto não é tudo. Vários aspectos devem ser considerados: Tipo e
quantidade de lubrificantes, ajustes apropriados, folga interna do rolamento, projeto adequado
dos outros componentes do arranjo, vedadores apropriados, etc.Cada decisão individual,
influencia no desempenho, confiabilidade e economia do arranjo de rolamentos. (SKF, 1989).
2.12.1 Tipos de Rolamentos
Os rolamentos são fabricados para suportarem cargas radiais, cargas axiais, uma
combinação das duas ou cargas excêntricas. A figura 2-18 apresenta algumas informações
técnicas com informações básicas que de um rolamento. (MELCONIAN, 2004).
Figura 2-18 – Rolamento de fixo de uma carreira de esferas (SKF, acesso 2014)
2.12.2 Carga Radial
Com exceção dos rolamentos cilíndricos com um dos anéis sem flanges (tipos N e NU) e
rolamentos radiais de agulhas, que são apropriados somente para cargas radiais puras, todos
os demais rolamentos radiais podem suportar alguma carga axial em adição as cargas radiais.
A figura 2-19 representa rolamentos submetidos a cargas radiais (MELCONIAN, 2004).
38
Figura 2-19 – Carga Radial (MELCONIAN, 2004).
2.12.3 Carga axial
Rolamentos axiais de esferas e rolamentos de esferas de quatro pontos de contatos são os
tipos mais apropriados para suportar cargas puramente axiais leves e moderadas. Os
rolamentos axiais de esferas de escora simples podem suportar cargas axiais somente em um
sentido. Para cargas atuando em ambos os sentidos é necessário utilizar-se rolamentos de
escora dupla. Rolamentos axiais de esferas de contato angular podem suportar cargas axiais
moderadas sob altas velocidades, sendo que os de escora simples podem também suportar
cargas radiais agindo simultaneamente, enquanto os de escora dupla são normalmente
utilizados somente para cargas axiais puras. Para cargas axiais moderadas e altas atuando em
um único sentido, os rolamentos mais recomendados são os rolamentos axiais de agulhas,
rolamentos axiais de rolos cilíndricos ou de rolos cônicos de escora simples, bem como
rolamentos axiais autocompensadores de rolos que também podem suportar cargas radiais
(MELCONIAN, 2004).
Figura 2-20 – Carga Radial (MELCONIAN, 2004).
2.12.4 Carga Combinada
Uma carga combinada consiste em uma carga radial e axial que atuam simultaneamente.
A capacidade de um rolamento de suportar cargas axiais é determinada pelo ângulo de
39
contato, quanto maior o ângulo, maior a capacidade de suportar carga axial de um rolamento.
A figura 2-21 representa rolamentos submetidos a cargas radiais e axiais (MELCONIAN,
2004).
Figura 2-21 – Carga combinada (MELCONIAN, 2004).
2.12.5 Carga Excêntrica
Quando a carga atua excentricamente sobre rolamento, surgem momentos de
tombamento. Rolamentos de suas carreiras, rígidos de esferas ou de contato angular de
esferas, podem suportar este tipo de momento. Entretanto, rolamentos de uma carreira de
esferas de contato angular montados em pares ou rolamentos cônicos montados na disposição
em X, ou melhor ainda na posição O, são mais apropriados, bem como rolamentos de rolos
cilíndricos cruzados e rolamentos de rolos cônicos cruzados (SKF,1989).
2.12.6 Como dimensionar um Rolamento
Para dimensionar um rolamento, é importante definir incialmente o tipo de solicitação ao
qual o rolamento está submetido, carga estática ou dinâmica. Na carga estática, o rolamento
encontra-se parado ou oscila lentamente (n<10 rpm). Na carga dinâmica, o rolamento
movimenta-se com (n ≥ 10 rpm) (MELCONIAN, 2004).
2.12.7 Carga estática
Quando o rolamento estiver atuando parado ou com oscilações, é dimensionado por meio
da capacidade de carga estática (Co). A Capacidade de Carga Estática (Co) é a carga que
provoca no elemento rolante e na pista, uma deformação plástica da ordem de 1/1000 do
diâmetro do elemento rolante. Isto corresponde, em condições normais de oscilação a uma
pressão de superfície Hertz de 4000 MPa (MELCONIAN, 2004).
𝐶𝑜 = 𝐹𝑠 ∗ 𝑃𝑜 (𝑘𝑁) Equação 2-33
40
Onde:
Co = Capacidade de carga estática
Fs = fator de esforços estáticos
Po = Carga estática equivalente
2.12.8 Carga Dinâmica
Quando o rolamento atuar com movimento (n ≥ 10 rpm), é dimensionado por meio da
capacidade de carga dinâmica (C) (MELCONIAN, 2004). A Capacidade de Carga Dinâmica
(C) é a carga sob a qual 90% de um lote de rolamentos alcança um milhão de rotações, sem
apresentar sinais de fadiga. A capacidade de carga dinâmica que deve ter o rolamento para
suportar com segurança as cargas aplicadas é determinada por:
𝐶 = 𝑓𝑙
𝑓𝑛∗ 𝑃 Equação 2-34
Onde:
C = Capacidade de carga dinâmica
P = Carga dinâmica
fn = Fator de rotação
fl = fator de esforços dinâmicos
2.13 Máquinas de Elevação e Transporte
Cada um desses grupos pode ser definido devido a certos números de características
especiais e por suas aplicações específicas. As diferenças nos projetos desse grupo dependem
também, do tipo de cargas que manuseiam, dos movimentos e da natureza do processo de
manuseio. As cargas podem ser classificadas em cargas a granel ou unitárias.
Maquinas de elevação destinam-se, em sua maior parte, a cargas unitárias. Várias partes
de máquina, ou máquinas completas, elementos de estruturas metálicas, vigas, quadros etc.
Geralmente o movimento de trabalho, em máquinas de elevação, destina-se tanto em elevar
quanto em abaixar a carga. Algumas máquinas de elevação podem, também, deslocar
horizontalmente, girar, mover-se radialmente etc. Grande parte dos movimentos de elevação é
projetada para executar movimentos controlados, por exemplo, os guindastes que elevam a
carga, orientam-na, mantêm-na suspensa e parada, se preciso transportam-na para seu destino.
Várias instalações de transporte, como transportadores, truques e teleféricos, movem-se
41
executando diversas operações idênticas de trabalho, essas operações e as cargas uniformes
que elas transportam permitem ás instalações de transporte serem muito automatizadas, não
apenas para deslocar, mas também, para operar cargas e descargas.
Esses são aspectos característicos dos principais grupos de máquinas de elevação e
transporte, contudo, esses aspectos não são claramente definidos, o que o torna impossível de
classifica-los em qualquer grupo definido (RUDENKO, 1776).
2.13.1 Escolha das Máquinas de Elevação e Transporte
As máquinas de elevação e transporte são fabricadas em grande variedade de modelos,
por esta razão, as mesmas operações podem ser frequentemente, desempenhadas por vários
métodos e aparelhos (RUDENKO, 1776).
Para uma escolha correta das máquinas deve-se ter conhecimento do projeto e das
características operacionais do mecanismo, como também a compreensão da organização e
produção da empresa. Máquinas de elevação e transporte precisam ser mecanizadas ao
máximo possível, mas, não devem danificar ou perturbar a carga transportada, ou atrapalhar o
processo de produção.
Alguns fatores técnicos citados abaixo podem ser considerados como os principais para
orientação na escolha dos tipos de máquinas que podem ser corretamente empregados, para
mecanizar o processo de elevação e transporte.
Espécie e propriedades de cargas e serem manuseadas. Para carga unitária – sua forma,
peso, conveniente superfície de apoio ou partes pelas quais podem ser suspensas, fragilidade,
temperatura e etc. Para cargas a granel – dimensão do espaço, tendência a amassar, peso
especifico, fiabilidade e quantidade de fragmentos sujeitos a ocorrer durante o embarque,
temperaturas, propriedades químicas e etc. Essas características das cargas podem reduzir
sensivelmente a faixa de aparelhos que podem ser aplicados a cada caso definido, visto que os
diferentes aparelhos não são adaptados, igualmente, para varias propriedades de cargas
(RUDENKO, 1776).
Capacidade horária requerida por unidade. Ilimitada capacidade horária de movimentar
cargas pode ser conseguida com certos tipos de máquinas. Por exemplo, alguns
transportadores de ação contínua. Também existem máquinas que com os carrinhos
42
motorizados ou pontes rolantes, seguindo um ciclo de movimentos com um retorno sem
carga, que somente podem operar eficientemente se possuir uma capacidade altamente
suficiente de elevação e velocidade em serviços extenuantes.
Direção e distância do percurso. Diversos tipos de máquinas podem transportar cargas em
direção horizontal ou vertical ou em ângulo. Dessa forma um movimento na vertical ou um
movimento próximo da vertical necessita de uma talha, guindaste, elevador de caçambas ou
bandejas. Movimento horizontal obtém-se com carrinhos motorizados ou manuais, instalações
de carrinho fixo, vários tipos de transportes etc. Algumas máquinas podem operar por vias
curvas, outros só se movimentam retilineamente, num sentido. O comprimento do percurso, a
posição dos pontos de abastecimento de cargas e a ramificação dos postos de descarga são
muito importantes para a correta escolha de uma instalação de transporte.
Métodos de empilhar cargas nos pontos iniciais, intermediários e finais, de carregar sobre
os veículos e descarregar em seus destinos, diferem consideravelmente, porque algumas
máquinas de elevação e transporte podem ser carregadas mecanicamente, enquanto outras
requerem dispositivos auxiliares especiais ou força manual. Assim, por exemplo, cargas a
granel podem ser armazenadas em lotes, ou montes, dos quais devem ser removidos por um
ou outro meio, ou em depósitos, dos quais escoam, pela gravidade sobre a instalação de
transporte (RUDENKO, 1776).
2.13.2 Tipos de Máquinas de Elevação e Transporte
A grande variedade de tipos de máquinas de elevação existente torna sua exata
classificação extremamente difícil. Essa tarefa é, além disso, mais complicada ainda pelo fato
de que essa classificação pode basear-se em varias características, como por exemplo, tipo de
projetos, finalidade da aplicação, tipos de movimentos, etc (RUDENKO, 1776).
Se as máquinas são classificadas pelo tipo de movimento (características cinemática), a
carga é admitida como concentrada em seu centro de gravidade e o grupo de máquina é
estabelecido pelo caminho feito pela carga, movimentando-se num plano horizontal. Se as
máquinas são classificadas de acordo com sua finalidade, consideram-se frequentemente, em
sua aplicação, em condições especificas de operação. Por exemplo, guindastes são
consequentemente, subdivididos em metalúrgicos, de construção, portuários, etc.
43
A Figura 2-18 apresenta um exemplo de classificação de máquinas de levantamento.
Figura 2-22 – Classificação de máquinas de levantamento (Brasil, 1985)
2.13.3 Aplicações das máquinas de elevação e transporte
Diversos tipos de combinações de máquinas de elevação e transporte são usados em todos
os ramos da indústria. Uma organização racional das instalações de transporte interno é tão
essencial para o sucesso da operação, como para a organização racional dos processos de
produção. Instalações de transporte tem um papel importante na produção em massa, onde
elas estão ligadas com o ciclo de produção. As instalações de transporte interno, nas indústrias
metalúrgicas e de máquinas, tem uma estrutura muito complexa.
O papel das instalações de transporte interno não se limita a encarecer ou baratear o
manuseio de materiais, mercadorias semiacabadas e produtos acabados. As instalações de
transporte da fábrica especialmente aquelas que operam entre e dentro dos departamentos,
deverão ligar e unificar os processos de produção e departamentos individuais da fábrica, num
ritmo comum e bem coordenado para operar rápida e eficientemente (RUDENKO, 1776).
Em empresas mecanizadas modernas, o projeto de varias máquinas depende dos métodos
pelos quais ou materiais ou mercadorias são colocadas e retiradas das máquinas. A
mecanização dos processos, relacionados com o movimento de cargas, foi o principal
estimulo para o progresso alcançado em muitas empresas. Um sistema de transporte
organizado sobre uma linha racional melhora a qualidade de um produto, aumenta a
produtividade de trabalho e melhora as condições de trabalho.
44
2.13.4 Condições Específicas do Local
Incluem a dimensão e forma da área, tipo e projeto do edifício, relevo do chão, possível
arranjo das unidades de processo, condições de poeira e gases nos estabelecimentos, presença
de vapor ou gases, temperatura e etc (RUDENKO, 1776).
A escolha das máquinas é determinada, também, pelas possibilidades de uma possível
expansão da empresa, a estimativa de sua existência (temporária ou permanente), a espécie de
energia disponível, problemas sanitários, segurança e comodidade operacional. Depois de
feita a seleção do tipo de máquina de elevação e transporte a serem usados, baseado em
fatores técnicos, os que podem ser usados em condições definidas para o processo de
manuseio, são comparados do ponto de vista da engenharia e da economia. Na avaliação
econômica dos diversos tipos de máquinas, capital total a ser investido e os custos
operacionais serão analisados.
O capital investido inclui o custo do equipamento, da montagem e transporte e os custos
de construção pertinentes da instalação e operação.
Segundo RUDENKO (1776), os custos operacionais incluem:
1) Salários e ordenados do pessoal, mais adicionais por serviços sociais;
2) Custo de energia elétrica;
3) Custo de lubrificação, limpeza, equipamentos e outros materiais;
4) Custo de reparos e manutenção.
Também no cálculo devem ser consideradas, as perdas devidas à depreciação da carga
durante o transporte, as despesas com a manutenção das instalações das máquinas de elevação
e transporte, dedução anuais para amortização do equipamento mecânico e dos fundos
designados para vistoria geral. Em todo caso, as maquinas de elevação e transporte
determinado deverá satisfazer a todas as exigências de processo de produção e garantir um
alto grau de mecanização e as mais favoráveis condições de trabalho – devem diminuir o
custo de manuseio, por unidade de carga, e reduzir o prazo para o retorno do qual o capital de
investimento.
45
3.0 METODOLOGIA
Este capítulo tem por objetivo demonstrar os procedimentos e técnicas utilizados para
definição do sistema a ser projetado e todo cálculo estrutural necessário para conclusão do
projeto de um sistema de manipulação de cargas.
3.1 Planejamento do Projeto
A FIGURA 2-19 apresenta o Fluxograma do Planejamento do Projeto.
Figura 3-0 – Planejamento do projeto
Identificar as características do processo
PLANEJAMENTO DO PROJETO
Elaborar um croqui do Sistema
Estabelecer o fator de segurançaconforme norma NBR-8400
Determinar a lista de materiais(Componentes do Sistema)
Identificar as dimensões necessáriasdo Sistema (Altura, Lance, etc...)
Determinar o tipo de Sistema demanipulação de carga
1
46
Figura 3-1 – Planejamento do projeto
Analisar as tensões através do Solidworks simulation
Comparar o custo do projeto comEquipamentos disponíveis no mercado
Calcular as reações de apoio do sistema
Elaborar o diagrama de esforço cortante
Analisar a viabilidade de implementação do projetoou aquisição de um equipamento no mercado
Elaborar o diagrama de momento fletor
Estabelecer os custos necessáriospara execução do projeto
Determinar as reações de apoio do sistema(Diagrama de corpo livre – DCL)
FIM
Determinar os materiais e dimensionar o sistema
* Viga* Coluna* Junção Viga/Coluna* Trole, Gancho, Corrente* Rolamento* Parafusos/Porcas/ Arruelas
1
47
3.2 Identificações das características do processo
Conforme necessidade de atender os limites ergonômicos foi avaliada as aplicações no
processo de usinagem dos anéis de vedação e identificadas as características do processo para
aplicação do projeto nos tornos convencionais (Figura 3-2) da empresa em questão.
3.2.1 – Características do Equipamento
Equipamento: Torno Convencional
Comprimento do equipamento: 3000 mm
Largura do equipamento: 700 mm
Altura do equipamento: 1500 mm
Figura 3-2 – Torno Convencional
3.2.2 – Características do produto e dispositivos de fixação
Dimensões: Ø de 150 à 1000 mm
Peso: de 15 kg à 400 kg
A figura 3-3 ilustra a fixação de uma peça no dispositivo de fixação para usinagem em
torno convencional.
Figura 3-3 – Peça e dispositivo de usinagem
48
3.3 Seleção do sistema de elevação
Existe uma enorme diversidade de sistemas de elevação e transporte de cargas como
demonstrado na seção 2.12.2. De acordo com uma análise de espaço físico, preparação do
solo, aplicação e viabilidade e o grande número de máquinas de elevação e transporte de
carga, o guindaste de coluna foi selecionado como o equipamento mais apropriado para ser
usado no processo de usinagem em tornos convencionais. A figura 3-4, ilustra um guindaste
de coluna.
Figura 3-4 – Guindaste de Coluna (VENTOWAG, acesso 2014)
3.4 Determinação do fator de segurança
A norma NBR 8400, determina todos os critérios para determinação de fatores de
segurança relacionadas a dimensionamento de estruturas (Coluna, Viga, entre outros), Junções
soldadas e aparafusadas, verificações de fadiga e flambagem, por isto a determinação dos
respectivos fatores e tensões admissíveis são baseadas nestes critérios pré-estabelecidos.
3.5 Determinação da classe de utilização do equipamento
Para determinação do fator de segurança o primeiro passo da análise é a verificação da
sua classe e frequência de utilização conforme tabela 3-1.
Tabela 3-1 - Classes de utilização (NBR 8400, 1984)
Classe de
utilização
Frequência de utilização do movimento de
levantamento
Número convencional de
ciclos de levantamento
A Utilização ocasional não regular, seguida de
longos períodos de repouso 6,3.104
B Utilização regular em serviço intermitente 2,0.105
C Utilização regular em serviço intensivo 6,3.105
D Utilização em serviço intensivo severo,
efetuado, por exemplo, em mais de um turno 2,0.106
49
Ao analisar o processo de produção, identificou-se os ciclos de carga e descarga de peças
e dispositivos em horas, turnos, dias, meses e ano. Tal análise resultou nas informações
dispostas na tabela 3-2, onde o ciclo por ano identificado foi de 9.984.
Tabela 3-2 - Carga e descarga de peças e dispositivos no processo
Descrição Valor Unidade Observação
Turno 8 Horas Definição da Norma
Qtd 2 Turnos/dia
Dados da Empresa 26 Dias/mês
Utilização
2 Ciclo/hora Retira / Carrega 1 pç
16 Ciclos/Turno -----
32 Ciclos /dia -----
832 Ciclos/mês -----
9.984 Ciclos/ano Aproximadamente 10.000 ciclos/anos
Com o intuito de utilização do equipamento por aproximadamente 20 anos dentro de
uma classe de utilização intermitente com o ciclo anual de carga e descarga de ~ 10000, como
demonstrado na tabela 3-3, o equipamento pode ser classificado para uma classe de utilização
tipo B.
Tabela 3-3 - Determinação da Classe de Utilização do equipamento
Classe de
Utilização
Nº de ciclos de
levantamento
Vida útil para
10.000 Ciclos
A 6,3 x 104 6,3 anos
B 2,0 x 105 20 anos
C 6,3 x 105 63 anos
D 2,0 x 104 200 anos
3.6 Determinação do estado de carga do equipamento
A classificação do estado de carga foi determinada a partir da tabela 3-4 que está baseada
na norma NBR 8400.
50
Tabela 3-4 - Estado de carga (NBR 8400, 1984)
Estado de
carga Definição
Fração da
carga máxima
0
(Muito leve)
Equipamentos levantando excepcionalmente a carga nominal e
comumente cargas muito reduzidas P=0
1
(Leve)
Equipamentos que raramente levantam a carga nominal e
comumente cargas de ordem de 1/3 da carga nominal P=1/3
2
(Médio)
Equipamentos que frequentemente levantam a carga nominal e
comumente cargas compreendidas entre 1/3 e 2/3 da carga
nominal
P=2/3
3
(Pesado) Equipamentos regularmente carregados com a carga nominal P=1
Considerando que a carga máxima “P” de carga e descarga de peças através do uso do
equipamento é de 500 kg como identificado nas características do processo das seções 3.2.1 e
3.2.2, foi realizado um estudo de comparação de frequência X carga suportada como
demonstrado na tabela 3-5 para determinação do estado de carga adequado conforme NBR
8400.
Tabela 3-5 - Comparação de frequência x carga suportada
Peça Kg/anel Kg/tubo Observação
R-50 3,9 187 1/3 < P’ < 2/3
R-51 6,5 312 1/3 < P’ < 2/3
R-53 3,3 158 1/3 < P’ < 2/3
R-54 4,7 225 1/3 < P ‘< 2/3
R-55 13,6 430 2/3 < P‘< 1
R-57 3,9 187 1/3 < P’ < 2/3
R-58 9,2 442 2/3 < P’ < 1
Com estudo demonstrado na tabela 3-5, identificou-se que o equipamento comumente é usado
entre 1/3 à 2/3 de sua carga nominal de 500 kg e com uma baixa frequência de utilização
próxima à sua carga nominal de 442 kg.
A tabela 3-6 demonstra o resultado final da análise de frequência de utilização a
capacidade do equipamento classificando o equipamento para um estado de carga tipo 2.
51
Tabela 3-6 - Estado de carga do equipamento
Estado da
Carga
Fração mínima da
carga máxima
Fração mínima da carga
máxima p/ 500 kg
0 P = 0 0 kg
1 P = 1/3 167 kg
2 P = 2/3 333 kg
3 P = 1 500 kg
3.7 Classificação da estrutura do equipamento
Com base nos critérios estabelecidos na norma NBR 8400, a classificação do tipo de
estrutura do equipamento é obtida através da relação Classe de utilização X Estado de carga
do equipamento identificados nas seções 3.5 e 3.6.
A tabela 3-7 demonstra a relação entre as seções 3.5 e 3.6.
Tabela 3-7 - Classificação da estrutura do equipamento ou elementos da estrutura (NBR 8400, 1984)
Estado de cargas
(ou estado de tensões
para um elemento)
Classe de utilização e número convencional de
levantamento (ou de tensões para um elemento)
A
6,3.104
B
2,0.105
C
6,3.105
D
2,0.106
0 (muito leve)
P=0 1 2 3 4
1 (leve)
P=1/3 2 3 4 5
2 (médio)
P=2/3 3 4 5 6
3 (pesado)
P=1 4 5 6 6
A classificação da estrutura do equipamento e seus elementos estruturais obtida através
da relação Classe de utilização X Estado de carga do equipamento identificados nas seções
3.5 e 3.6 foi do tipo 4, como demonstrado na tabela 3-7.
3.8 Casos de solicitação
A norma NBR 8400 estabelece três tipos de cálculos de dimensionamento dos
equipamentos de levantamento e movimentação de cargas que são;
Caso I: Serviço normal sem vento
Caso II: Serviço normal com vento limite de serviço
52
Caso III: Solicitações excepcionais
Considerando que o local de instalação do equipamento não é excepcional e não está
submetido à ventos por estar localizado dentro do galpão da fábrica, o equipamento foi
classificado para o caso de solicitação I, serviço normal sem vento.
3.9 Determinação das tensões admissíveis das estruturas
De acordo com a norma NBR 8400, nos elementos solicitados à tração ou compressão
simples, a tensão de tração ou compressão calculada não devem ultrapassar os calores de
tensão admissível σa. Para ações com tensão de escoamento σe / tensão de ruptura σr < 0,7.
De acordo com a norma NBR 8400, as tensões admissíveis das estruturas são calculadas à
partir do tipo solicitação, que neste caso é o caso I, tensão de escoamento do material σe e
fator de segurança.
A tabela 3-8 determina o cálculo das tensões admissíveis dos materiais de acordo com o
tipo de solicitação
Tabela 3-8 - Tensões admissíveis à tração (ou compressão) simples (NBR 8400, 1984)
Casos de solicitação CASO I CASO II CASO III
Tensão admissível
σa
𝜎𝑒
1,5
𝜎𝑒
1,33
𝜎𝑒
1,1
Para o cálculo das tensões admissíveis das estruturas, foi identificado os limites de
escoamento (LE) e limite de ruptura (LR) dos materiais através do uso das respectivas normas
como pode-se observar na tabela 3-9.
Na tabela 3-9, foi calculado a relação entre tensão de escoamento (σe) e tensão de
ruptura do material (σr) e também as respectivas tensões admissíveis σadm dos materiais
considerando o caso de solicitação I.
Tabela 3-9 - Cálculo de tensão admissível (ASTM, 2013)
Material LE
(MPa)
LR
(MPa)
Relação
σe / σr σadm = σe / 1,5
(MPa)
ASTM A-36 250 Mín. 400 – 550 0,63 / 0,45 167
ASTM A-106 Gr. B 240 Mín. 415 Mín. 0,58 160
53
3.10 Determinação das reações de apoio SEM CARGA DISTRIBUÍDA
No primeiro momento verificaram-se as cargas atuantes na estrutura sem levar em
consideração o peso do sistema por não ter parâmetro de dimensionamento ainda. Com as
informações de carga máxima (500 kg) + peso do trole (60 kg) e tipo de equipamento
(guindaste de coluna), foi determinado e elaborado um diagrama de corpo livre para
visualização do comportamento das estruturas e cálculo das reações de apoio do sistema de
carga (P=5600 N) e momento fletor (M=20*106). Os diagramas de carga (DC), esforço
cortante (DEC) e momento fletor também foram determinados.
A figura 3-5 demonstra os resultados obtidos para diagrama e questão.
Figura 3-5 – Diagramas sem carga distribuídas
Para obtenção dos resultados apresentados na figura 3-5, cálculos abaixo foram efetuados.
Somatória forças em Y
∑ 𝐹𝑦 = 0+↑ Equação 2-6
𝐹𝑦 = 5600 (𝑁)
Onde:
∑Fy - Somatória das forças em Y
28.10⁶
5000 mm
5000
600Fy
5600DC (N)
5600
DEC (N)
5600N
-
DMF (N.mm) -
DCL (N)
P = 5600(N)
54
Momento Fletor
𝑀 = 𝐵 ∗ 𝐻 Equação 3-1
𝑀 = 28 ∗ 106 (N.mm)
Onde:
M - Momento Fletor
3.11 Dimensionamento da Viga
Sendo a tensão admissível calcula 𝜎adm (ASTM A36) = 167 (MPa) calculamos então o
modulo de rigidez da seção através da equação 3-2.
𝜎 =𝑀∗𝑐
𝐼=
𝑀𝐼
𝐶
= 𝑀
𝑆 Equação 2-15
Onde:
𝜎 – Tensão axial
M – Momento Fletor
c – Centroide da seção
I – Momento de Inércia
S – Módulo de rigidez da seção
B – Base
H – Altura
Desdobrando a equação chegamos em:
𝜎 =𝑀
𝑆 𝑆 =
𝑀
𝜎 Equação 3-2
Calculando o módulo de rigidez da seção (S) temos: S = 168.10³ mm³
3.12 Seleção da viga
Os livros de resistência dos materiais, disponibilizam tabelas de vigas comumente
utilizadas para os mais diversos tipos de aplicação. Para o caso em questão do guindaste de
coluna, o tipo de viga selecionado foi a viga I, devido a necessidade do trole percorrer o trilho
desta viga.
A figura 3-6 ilustra o tipo de viga I selecionada.
55
Figura 3-6 – Viga I
Para seleção da viga a ser utilizada foi utilizada a tabela B (Propriedades geométricas de
perfis estruturais) do livro R.C Hibbeler - de resistência dos materiais 5º Edição.
O critério de seleção da viga adotado foi: Módulo de rigidez da seção (S) da viga >
Módulo de rigidez da seção calculado (S).
A tabela 3-10 demonstra algumas propriedades de algumas vigas disponíveis.
Tabela 3-10 - Propriedades da viga
Tabela de propriedades da viga
(HIBBELER,2004)
Viga (mm x kg/m) S (mm³)
W 250 X 18 179 * 10³
W 150 X 24 168 * 10³
W 200 X 22 194 * 10³
Considerando que o módulo de rigidez calculado na seção 3.11 foi S = 168.10³ mm³, a
viga selecionada para uso no equipamento foi, VIGA I – W 200 X 22.
3.13 Determinação das reações de apoio COM CARGA
DISTRIBUIDA
Com as informações de carga máxima (500 kg) + peso do trole (60 kg), tipo de
equipamento (guindaste de coluna) e tipo de viga, as reações de apoio, os diagramas de corpo
livre (DCL), de carga (DC), esforço cortante (DEC) e momento fletor foram recalculados com
o intuito de validação da viga quanto a tensão admissível.
56
Figura 3-7 – Diagramas com carga distribuídas
Com a determinação da viga mostrado na tabela 3-10 foram recalculadas as reações dos
apoios e determinado um novo momento fletor.
Somatória forças em Y
∑ 𝐹𝑦 = 0+↑ Equação 2-6
𝐹𝑦 = 6700 (𝑁)
Onde:
∑Fy - Somatória das forças em Y
Momento Fletor
𝑀 = ((𝐵+𝑏)
2∗ 𝐻) Equação 3-3
𝑀 = 30,75 ∗ 106 (N.mm)
Onde:
M - Momento Fletor
De forma a validar a viga W 200 X 22, a Tensão axial na viga foi recalculada de acordo
com a equação 3-2:
𝜎 =𝑀
𝑆 Equação 3-2
Calculando a tensão axial máxima temos: 𝜎= 158,4 MPa
5000 mm
5000
600
Fy
5600DC (N)
6700
DEC (N) 5600
6700
-
DMF (N.mm) -
30,75.10 ⁶
0.22 N/mm
1100
DCL (N)
P = 6700(N)
M =
57
Considerando que a tensão admissível da viga (167 MPa) é maior que a tensão calculada
de 158,4 MPa, a VIGA PERFIL I W 200 X 22 pode ser usada.
3.14 Dimensionamento da Coluna e Verificação de Flambagem
Com o dimensionamento da viga realizado a próxima etapa é a analise para a coluna com
foco na flambagem que o sistema irá sofrer, seguindo o estudo conforme fluxograma figura
3-5.
Figura 3-8 – Fluxograma de verificação de flambagem
3.14.1 Propriedades do material
Conforme analise da norma ASTM A106 Gr.B e ASME II PARTE D selecionamos o
seguinte tubo:
Tubo de aço carbono ASTM A106 Gr. B
Ø10” schedule 40
Øe: 273,05 mm
Øi: 254,51 mm
Esp. da parede: 9,27mm
Comprimento: 6000 mm
Limite de resistência ao escoamento (σy): 240 MPa
Modulo de Elasticidade (E) à 20°C = 203GPa
58
3.14.2 Condições de apoio
A norma NBR 8400 e os livros de resistência dos materiais estabelecem critérios para o
Comprimento Efetivo (Le) da coluna de acordo com o tipo de fixação da coluna, sendo este
comprimento efetivo usado para a verificação de flambagem.
A Figura 2-12 determina as condições de apoio de acordo com o tipo de fixação da
coluna, biarticulado, engastado articulado, biengastado e engastado livre.
Para o projeto do guindaste de coluna, a condição de fixação é a de Engastado Livre,
onde o comprimento efetivo é de 2 vezes o comprimento total da coluna como demonstrado
na equação 3-3.
𝐿𝑒 = 2. 𝐿 Equação 3-3
Nesta condição temos um comprimento efetivo (Le) de 12000 mm.
3.14.3 Cálculo das propriedades do material
Para a verificação de flambagem da coluna, as propriedades de momento de inércia, área,
raio de giração, índice de esbeltez e índice de esbeltez crítico foram calculadas nas seções
abaixo.
3.14.3.1 - Momento de Inércia da coluna
A partir das propriedades da coluna predeterminadas na seção 3.14.1, o cálculo do
momento de inércia (I) foi baseado na equação 3-4.
𝐼 =𝜋(𝐷4−𝑑4)
64 Equação 3-4
I = 67.10 ⁶ mm³
3.14.3.2 – Área da seção transversal da coluna
A partir das propriedades da coluna predeterminadas na seção 3.14.1, o cálculo da área da
seção transversal da coluna foi baseado na equação 3-5.
𝐴 =𝜋(𝐷2−𝑑2)
4 Equação 3-5
A = 7681,95 mm²
59
3.14.3.3 – Raio de Giração
A partir das propriedades da coluna calculadas acima (área e inércia da coluna), o cálculo
do raio de giração foi baseado na equação 3-6.
𝑖 = √𝐼
𝐴 Equação 3-6
i = 93,32 mm
3.14.3.4 – Índice de Esbeltez
A partir das propriedades de comprimento efetivo e raio de giração calculados nas seções
anteriores, o cálculo do índice de esbeltez foi baseado na equação 3-7.
𝜆 =𝐿𝑒
𝑖 Equação 3-7
λ = 128,6
3.14.3.5 – Índice de Esbeltez Crítico
A partir das propriedades da coluna predeterminadas na seção 3.14.1, o cálculo do índice
de esbeltez crítico foi baseado na equação 3-8.
𝜆 ∗= √2𝜋².𝐸
𝜎𝑦 Equação 3-8
λ* = 158,25
3.14.4 Cálculo das Tensões atuantes na Coluna
Para o dimensionamento da coluna, foram calculadas as tensões de compressão, tensão
devida ao momento fletor e tensão de flambagem na coluna como demonstrado nas seções
abaixo.
3.14.5 Tensões axiais devida ao momento fletor e de compressão
na coluna
Para a tensão axial devida ao momento fletor na coluna a equação 3-9 foi utilizada.
𝜎 =𝑀∗𝑐
𝐼+
𝐹
𝐴 Equação 3-9
Sendo assim, a equação 3-9 pode ser reescrita como:
60
𝜎 =𝑀∗(
Ø𝑒
2)
𝐼+
𝐹
𝜋(𝐷2−𝑑2)
4
Equação 3-10
Como resultado, a tensão axial devida ao momento fletor foi:
σ = 63,6 MPa
Considerando que a tensão admissível da coluna calculada na seção 3.9 é de 160 MPa e a
tensão calculada é 63,6 MPa, a coluna DN 10” Schedule 40 (6000) não falhará devido as
tensões de compressão e momento fletor.
3.14.6 Verificação de Flambagem da coluna
De acordo com a seção 2.8.2, quando o índice de esbeltez (λ) é menor que o índice de
esbeltez crítico (λ*), a equação de tensão de flambagem de Johnson (curva de Johnson) 2-20
deve ser usada.
Considerando este critério (λ < λ*) e a equação 2-20, a tensão de flambagem da coluna
foi calculada como abaixo.
𝜎𝑓𝑏 = 𝜎𝑦 [1−𝜎𝑦∗⅄²
4∗𝜋2∗𝐸] Equação 3-9
σfb = 107,18MPa
Como a σfb (107,18 MPa) é menor que a σadm (160 MPa) e maior que a σ (63,6 MPa)
calculada, a coluna com DN 10” Schedule 40 (6000) pode ser usada.
3.15 Dimensionamento das Soldas
Para o dimensionamento das soldas foi desenvolvido um adaptador entre a coluna e a
viga.
Para isto o dimensionamento foi dividido em 02 partes, o dimensionamento da solda entre
Coluna X adaptador e Adaptador X Viga, como demonstrado na figura 3-9.
61
Figura 3-9 – Ponto de fixação entre viga e coluna
3.15.1 Fluxograma de dimensionamento das soldas
Para o dimensionamento dos cordões de solda aplicados na junção da viga com o
elemento de giro acoplado na coluna o fluxo demonstrado figura 3-10 foi adotado.
Figura 3-10 – Fluxograma para dimensionamento de solda
3.15.2 Informações de Soldagem
Metal de Base (P-Number 1):
Adaptador – ASTM A36
Coluna (Tubo) – ASTM A106 Gr. B
Obs.: As propriedades dos materiais acima estão descritas na seção 3.9.
Coluna
Adaptador
Viga
62
Metal de Adição (F-Number 6):
AWS SFA 5.18 ER 70S-6
Limite de escoamento (LE): > 400 MPa
Limite de Resistencia à tração (LR): > 480 MPa
3.15.3 Equações de dimensionamento
Para o dimensionamento das soldas, as equações da seção 2.11 foram usadas considerando
o coeficiente de concentração de tensões (kf) = 1,5, tensão axial máxima, tensão de
cisalhamento máxima, Tensão de cisalhamento equivalente e a equação de Soderberg para
verificação de fadiga.
Aplicando as seguintes equações determinaremos as tensões sofridas nos cordões de solda:
𝑡 = 𝑏. 𝑐𝑜𝑠45° Equação 3-10
𝜎𝑚á𝑥 =4,24.𝐹.𝑎
𝑏.𝐿 Equação 2-30
𝜏𝑚á𝑥 =0.707.𝐹
𝑏.𝐿 Equação 2-31
𝜏𝑒𝑞𝑢 = √(𝜎𝑚𝑎𝑥
2)
2+ (𝜏max)2 Equação 2-32
3.15.4 Dimensionamento da solda (Coluna X Adaptador)
As dimensões predeterminadas para o cálculo de validação da solda foi;
Espessura da chapa: 9,52 mm
Largura do cordão de solda (L): 380 mm
Altura do cordão de solda (b): 8,1 mm
Seção Resistente (t): 5,72 mm
De acordo com a tabela 3-11, a tensão de cisalhamento máxima foi calculada através
das equações predeterminadas na seção 3.15.3.
Tabela 3-11 - Tensão de cisalhamento máxima
Carga máxima 6700 (N)
Tensão axial máxima "σmax" 112 (MPa)
Tensão de cisalhamento máxima "τmax" 1,6 (MPa)
Tensão de cisalhamento equivalente 56 (MPa)
63
De acordo com a tabela 3-12, a tensão de cisalhamento mínima foi calculada através das
equações predeterminadas na seção 3.15.3.
Tabela 3-12 - Tensão cisalhamento mínima
Carga máxima 1700 (N)
Tensão axial máxima "σmax" 21 (MPa)
Tensão de cisalhamento máxima "τmax" 0,4 (MPa)
Tensão de cisalhamento equivalente 10 (MPa)
Para a verificação de fadiga de acordo com a equação de Soderberg, a tensão média,
tensão variável e a tensão normal foram calculadas de acordo com as equações 3-11, 3-12 e 3-
13.
𝜏𝑚 =𝜏𝑚á𝑥.+ 𝜏𝑚í𝑛.
2 Equação 3-11
τm = 33 MPa
𝜏𝑣 =𝜏𝑚á𝑥.− 𝜏𝑚í𝑛.
2 Equação 3-12
τv = 23 MPa
𝜏𝑛𝑐 =𝜎
√2 Equação 3-13
τnc = 113 MPa
Aplicando a equação de Soderberg para verificação de fadiga.
𝜂
𝐹𝑆=
𝜏𝑚
𝜏𝑦+ 𝑘𝑓
𝜏𝑣
𝜏𝑛𝑐 Equação 2-27
Considerando uma eficiência de soldagem 𝜂=0,85 e um fator de concentração de tensões
na solda kf = 1,5, temos como resultado o fator de segurança abaixo.
FS = 1,5
3.15.5 Dimensionamento da solda (Adaptador X Viga)
As dimensões predeterminadas para o calculo de validação da solda foi;
Espessura da chapa: 6,9 mm
Largura do cordão de solda (L): 450 mm
Altura do cordão de solda (b): 5,9 mm
64
Seção Resistente (t): 4,15 mm
De acordo com a tabela 3-13, a tensão de cisalhamento máxima foi calculada através
das equações predeterminadas na seção 3.15.3.
Tabela 3-13 - Tensão de cisalhamento máxima
Carga máxima 6700 (N)
Tensão axial máxima "σmax" 110 (MPa)
Tensão de cisalhamento máxima "τmax" 1,8 (MPa)
Tensão de cisalhamento equivalente 54,92 (MPa)
De acordo com a tabela 3-14, a tensão de cisalhamento mínima foi calculada através das
equações predeterminadas na seção 3.15.3.
Tabela 3-14 - Tensão cisalhamento mínima
Carga máxima 1700 (N)
Tensão axial máxima "σmax" 21 (MPa)
Tensão de cisalhamento máxima "τmax" 0,5 (MPa)
Tensão de cisalhamento equivalente 10 (MPa)
Para a verificação de fadiga de acordo com a equação de Soderberg, as tensões média,
variável e a normal foram calculadas de acordo com as equações 3-11, 3-12 e 3-13.
𝜏𝑚 =𝜏𝑚á𝑥.+ 𝜏𝑚í𝑛.
2 Equação 3-11
τm = 32,6 MPa
𝜏𝑣 =𝜏𝑚á𝑥.− 𝜏𝑚í𝑛.
2 Equação 3-12
τv = 22 MPa
𝜏𝑛𝑐 =𝜎
√2 Equação 3-13
τnc = 113 MPa
Aplicando a equação de Sodeberg para verificação de fadiga.
𝜂
𝐹𝑆=
𝜏𝑚
𝜏𝑦+ 𝑘𝑓
𝜏𝑣
𝜏𝑛𝑐 Equação 2-27
Considerando uma eficiência de soldagem 𝜂=0,85 e um fator de concentração de tensões
na solda kf = 1,5, temos como resultado o fator de segurança abaixo.
FS = 1,5
65
3.16 Dimensionamento dos Rolamentos
O dimensionamento dos rolamentos foi realizado de acordo com o fluxo da figura 3-11.
Figura 3-11 – Fluxo de dimensionamento
O Tipo de Carga deste sistema consiste de uma carga excêntrica que exerce uma carga
axial com uma pequena carga radial nos rolamentos. A classificação do sistema quando ao seu
Limite de Rotação pode ser considerada “baixa” com pequenas oscilações. Com a baixa
rotação do sistema (n < 10 rpm), os rolamentos podem ser calculados à partir das equações de
Capacidade de Cargas Estáticas pré-determinadas no capítulo 2.12.7 deste projeto.
De acordo com as reações de apoio calculadas no capítulo 3.13 deste projeto, a carga
Axial atuante no rolamento é de ~7000 N.
A Limitação de espaço das condições de instalação do rolamento está no diâmetro interno
de 254,51 mm da coluna que foi dimensionado no capítulo 3.14.1 deste projeto. Para o
Dimensionamento dos rolamentos, foi adotada as equações referenciadas no livro de
elementos de máquina MELCONIAN, 2004.
66
Carga estática equivalente (Po): É a carga resultante (Axial + Radial)
𝑃𝑜 = 𝑋𝑜𝐹𝑟 + 𝑌0𝐹𝑎 [𝑁] Equação 3-14
Onde:
Xo – Fator Radial
Y0 – Fator Axial
Fr – Carga Radial
Fa – Carga Axial
Tabela 3-15 - Fator de Carga
Classificação Fator Exemplo
Muito Baixo 1,0 – 1,2 Máquinas Elétricas
Choque Leve 1,2 – 1,5 Automóveis
Choque Pesado 1,5 – 3,0 Guindastes
Dimensionamento:
𝑃𝑜 = 𝑋𝑜𝐹𝑟 + 𝑌0𝐹𝑎
𝑃𝑜 = 3,0 ∗ 1400 + 3,0 ∗ 7000(𝑁)
𝑷𝒐 = 𝟐𝟓𝟐𝟎𝟎(𝑵)
Capacidade de Carga Estática (Co): A capacidade de carga requerida para um
rolamento, pode ser determinada por meio da fórmula;
𝐶𝑜 = 𝐹𝑠 + 𝑃𝑜 [𝑁] Equação 2-33
Onde:
Co – Capacidade Estática
Fs – Fator de esforços estáticos
Po – Carga estática equivalente
Tabela 3-16 - Fator de Esforços estáticos
Classificação Fator
Para exigências Elevadas 1,5 ≤ Fs ≤ 2,5
Para exigências Normais 1,0 ≤ Fs ≤ 1,5
Para exigências reduzidas 0,7 ≤ Fs ≤ 1,0
67
Dimensionamento:
𝐶𝑜 = 2,5 ∗ 25500
𝑪𝒐 = 𝟔𝟑𝟕𝟓𝟎 [𝑵]
Seleção do Rolamento (Catálogo SKF): A partir das informações de, tipo de carga, ação
da carga no rolamento, condições de montagem, os rolamentos indicados de acordo com o
catálogo do fabricante SKF foram:
Rolamento de esferas de contato angular (Figura 3-12)
Figura 3-12 – Rolamento de esfera de contato angular (SKF, acesso 2014)
O rolamento de esferas de contato angular de suas carreiras selecionado a partir das
informações de carga foi no catálogo SKF foi:
Designação para compra (Código): 3308E
Dimensões:
D = 90 mm
d = 40 mm
B = 36,5 mm
Rolamento axial de esferas (Figura 3-13)
Figura 3-13 – Rolamento axial de esfera
68
O rolamento axial de esferas selecionado a partir das informações de carga foi no
catálogo SKF foi:
Designação para compra (Código): 51108
Dimensões:
D = 60 mm
d = 40 mm
H = 13 mm
Montagem do Rolamento: Para as condições de montagem dos rolamentos, foi
considerado um eixo interno de encaixe para a dimensão d = 40 mm, de forma que o eixo gire
nesta pista.
O lubrificante adequado ao rolamento também foi levado em consideração, de acordo
com a indicação do catálogo SKF.
3.17 Dimensionamento dos Parafusos
O dimensionamento dos parafusos foi realizado de acordo com o fluxo da figura 3-14.
Figura 3-14 – Fluxograma para Dimensionamento dos Parafusos
O momento fletor máximo foi definido conforme Diagrama Momento Fletor, Figura 3-7.
Analisando a disposição foi determinada a quantidade de 08 parafusos com distribuição
simétrica em relação à linha de centro da base.
Em consulta a manuais dos fabricantes foi determinado o parafuso segundo a Norma DIN
933 Gr. 8.8, com Limite de Escoamento de 640 MPa.
69
A norma NBR-8400 estabelece no item 5.8.1.1 juntamente com a Tabela 12 o Fator de
Segurança de 1,5 para Tensão Axial.
Para o cálculo da Tensão admissível com Fator de Segurança utilizou-se da Equação 2-
34.
𝜎𝑎𝑑𝑚 =𝜎𝑒
1,5 Equação 2-34
A norma NBR-8400 estabelece no item 5.8.3.1 a tensão máxima em parafusos
submetidos à tração conforme Equação 2-35.
𝜎 = 0,65 . 𝜎𝑎𝑑𝑚 Equação 2-35
O cálculo da Força Axial devido ao Momento Fletor foi realizado conforme Equação 2-
15.
O cálculo da Força Axial devido ao peso do sistema foi realizado multiplicando o peso
por metro do tubo por seu comprimento, somado a ação da força devido peso da viga, mais a
a força devido a carga.
Para se determinar a força em cada parafuso, foi calculada a força resultante total e divida
pelo número de parafusos.
O cálculo da área da seção resistente do parafuso foi realizado conforme Equação 2-21.
O cálculo do momento de inércia da seção (I) do parafuso foi realizado conforme a
Equação 2-36.
𝐼 =𝜋(𝐷4)
64 Equação 2-36
Para o parafuso ser considerado “Aprovado”, a tensão calculada deve ser menor que a
tensão máxima calculada de 277 MPa na Equação 2-35.
A Equação 2-37 determina o Torque Necessário para os parafusos considerados
“Aprovados” na Análise Final, conforme item C.1 do Anexo C da Norma NBR-8400.
𝑇𝑁𝑒𝑐 = 0,0011 . 𝐶 . 𝐷𝑝 .𝐹𝑝 Equação 2-36
Onde:
TNec – Torque Necessário.
70
C – Coeficiente de Torque. Para os parafusos rosca métrica e arruela ligeiramente oleado, sem
ferrugem e poeira tem-se: C = 0,18.
Dp – Diâmetro nominal do parafuso.
Fp – Força no parafuso.
4. RESULTADOS
4.1 Análises das tensões através do Solidworks Simulation
Com o objetivo de validar os estudos realizados literalmente conforme dados levantados
durante o desenvolvimento da metodologia nos itens 3.12, 3.13 e 3.14 prosseguimos com os
dados para analise da tensão e deformação junto ao software Solidworks Simulation conforme
analise da figura 4-1.
Figura 4-1 - Disposição das variáveis no Solidworks simulation
Dado entrada das variáveis mostradas na figura 4-1 seguimos com as analises para os
resultados comparando os valores encontrados no software com os valores literais conforme
figura 4-2
71
Figura 4-2 – Análise de MEF para tensão
Conforme figura 4-2 notamos que região de stress do conjunto está próximo ou abaixo
da tensão admissível (σadm=167 MPa ) sendo que consideramos o limite de escoamento do
material (σy=250MPa mín) por isso concluímos que o conjunto não falhara devido as tensões
aplicadas.
Também analisado conforme figura 4-3 a deformação sofrida pelo conjunto:
Figura 4-3 – Análise de MEF de flexão da viga
72
Foi verificada uma flexão de 53,3mm na extremidade mais distante da coluna, sendo esta
em função da carga máxima (500kg) aplicada no comprimento total (5000mm) do eixo de
apoio do conjunto.
4.2 Custo de Fabricação do Equipamento
Os custos do projeto foram identificados através de realização de cotações, e estimativas
de mão de obra e gastos gerais onde a estimativa de gastos para fabricação do equipamento
está demonstrada na tabela 4-1 abaixo.
Tabela 4-1 - Custo de fabricação
ELEMENTO CUSTO
Viga I R$ 313,50
Adaptador Viga/Coluna R$ 31,35
Tubo de aço carbono com costura R$ 2.016,50
Rolamento de esfera com duas carreiras R$ 384,00
Rolamento de axial de esfera R$ 59,72
Mão de Obra de caldeiraria R$ 1.200,00
Parafuso/Porca/Arruela R$ 104,80
Metal de Adição R$ 82,65
Estimativa de Pintura (Amarelo segurança) R$ 98,65
Outros gastos gerais R$ 77,28
Custo Total do projeto para 500 kg R$ 4.368,44
4.3 Custo de aquisição do Equipamento
Foi realizado um orçamento de aquisição de um equipamento semelhante ao projetado,
com uma capacidade de 200 kg, de forma a comparar os custos do projeto.
O valor para aquisição do equipamento através do fabricante Climber para uma
capacidade de 200 kg foi de R$ 5975,80 como mostrado na figura 4-4.
73
Figura 4-4 - Preço de aquisição do equipamento
5 CONCLUSÃO
Ao compararmos o custo de fabricação do equipamento em relação ao preço de aquisição
do mesmo por meio dos fabricantes, podemos concluir que é viável a fabricação do
equipamento dentro das instalações da empresa (Teadit), levando em consideração que irá
proporcionar uma economia de custo de aproximadamente R$ 4.600,00, ou seja, uma redução
de 50%.
Além da conclusão dos benefícios financeiros que o projeto pode trazer, podemos
concluir que o mesmo englobou diversos conceitos relacionados à engenharia mecânica,
principalmente no que tange aos mais diversos conceitos de resistência dos materiais, fazendo
assim com uma pequena parte do imenso conteúdo do curso de engenharia mecânica fosse
aplicado na prática através do desenvolvimento deste trabalho.
74
Referências Bibliográficas
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para Levantamento e Movimentação de Cargas, São Paulo, 1984.
BEER, Ferdinand Pierre; JOHNSTON, E. Russell; PEREIRA, Celso Pinto Morais.
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BRASIL, H.V. Máquinas de Levantamento. Rio de Janeiro: Guanabara Dois S.A, 1985.
COSTA, Lucas Passos: Pontes Rolantes, Guindastes Giratórios e Acessórios de
Movimentação.1° Ed. Make engenharia Eng. Lucas da Costa Passos.
CUNHA, Lamartine Bezerra da, Elementos de Máquinas, Rio de Janeiro: LTC, 2005.
HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. 5° Ed. São Paulo: E. Blücher,São Paulo:
Pearson Education do Brasil, 2004 670 p. ISBN 85-87918-67-2
NIEMANN, Gustav. Elementos de Máquinas. São Paulo. E. Blucher.
NORTON, Robert L. Projeto de máquinas: uma abordagem integrada. 2° Ed. Porto
Alegre: Bookman, 2004 931 p. ISBN 85-363-0273-9
PROVENZA, Francesco, Desenhista de Máquinas 46° Ed. São Paulo; F. Profenza
PROVENZA, Francesco, Projetista De Máquinas 71° Ed. São Paulo; F. Profenza
RUDENKO, N; João Plaza. Máquinas de elevação e transporte. 1° Ed. Rio de Janeiro;
Livros Técnicos e Científicos, 1976
SANTOS, Arthur Ferreira. Estruturas Metálicas; Projeto e detalhes para Fabricação. 3°
Ed. São Paulo; MCGrawhill do Brasil, 1977
SKF. Catálogo Geral. 1989.