Modelo para Elaboração de Dissertação de Mestrado - labbas … · 2017-03-07 · Breno de Almeida Santos Oliveira Modelagem do comportamento estrutural de torres de aço de telecomunicações

Universidade do Estado do Rio de Janeiro Centro de Tecnologia e Ciências

Faculdade de Engenharia

Breno de Almeida Santos Oliveira

Modelagem do comportamento estrutural de torres de aço de

telecomunicações submetidas à ação dinâmica não determinística

do vento

Rio de Janeiro

2016



telecomunicações submetidas à ação dinâmica não determinística do vento

Dissertação apresentada, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre, ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, da Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Área de concentração: Estruturas.

Orientador: Prof. Dr. José Guilherme Santos da Silva

Rio de Janeiro

2016

CATALOGAÇÃO NA FONTE

UERJ / REDE SIRIUS / BIBLIOTECA CTC/B

Autorizo, apenas para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou

parcial desta tese, desde que citada a fonte.

Assinatura Data

C197 Oliveira, Breno de Almeida Santos. Modelagem do comportamento estrutural de torres de aço de

telecomunicações submetidas à ação dinâmica não determinística do vento / Breno de Almeida Santos Oliveira. - 2016.

108f.

Orientador: José Guilherme Santos da Silva. Dissertação (Mestrado) – Universidade do Estado do Rio de

Janeiro, Faculdade de Engenharia.

1. Engenharia Civil. 2. Estruturas de aço - Dissertações. 2. Análise dinâmica - Dissertações. I. Silva, José Guilherme Santos da. II. Universidade do Estado do Rio de Janeiro. III. Título.

CDU 624.016



telecomunicações submetidas à ação dinâmica não determinística do vento

Dissertação apresentada, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre, ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, da Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Área de concentração: Estruturas.

Aprovado em: 24 de março de 2016.

Banca Examinadora:

_______________________________________________________ Prof. Dr. José Guilherme Santos da Silva (Orientador) Faculdade de Engenharia – UERJ

_______________________________________________________ Prof. Dr. Francisco José da Cunha Pires Soeiro Faculdade de Engenharia – UERJ

_______________________________________________________ Prof. Dr. Rodrigo Bird Burgos Faculdade de Engenharia – UERJ

_______________________________________________________ Prof. Dr. Raul Rosas e Silva Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro – PUC-Rio

Rio de Janeiro

2016

DEDICATÓRIA

A Deus e minha família

AGRADECIMENTOS

A minha mãe Selma, que sempre esteve ao meu lado, pelo seu amor

incondicional, pelo seu apoio e força necessários para me fazer seguir sempre em

frente.

A minha namorada Raphaela, pelo seu apoio e presença ao meu lado em

todos os momentos.

Aos amigos de faculdade, que compartilharam toda sua experiência,

dificuldades, momentos felizes e tristes durante a graduação. Sem a nossa união

não chegaríamos tão longe.

Ao meu orientador, Professor José Guilherme, pela sua confiança em minha

capacidade, pelo seu incentivo, pelas horas dedicadas em minha formação desde a

graduação, pela sua orientação e amizade.

O amor é a força de Deus que equilibra o Universo.

Chico Xavier

RESUMO

Oliveira, Breno de Almeida Santos. Modelagem do comportamento estrutural de torres de aço de telecomunicações submetidas à ação dinâmica não determinística do vento. 2016. 108f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) - Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2016.

Um aumento crescente dos problemas estruturais associados à ação do vento sobre torres metálicas constitui a principal motivação para o desenvolvimento de uma metodologia de projeto respaldada na obtenção e avaliação da resposta dinâmica de torres de aço de telecomunicações esbeltas, quando submetidas a cargas dinâmicas não determinísticas de vento. Assim sendo, este trabalho de pesquisa objetiva contribuir com o desenvolvimento de uma metodologia para a análise do comportamento estrutural dinâmico não determinístico de torres de aço de telecomunicações, com base no emprego de uma formulação matemática utilizada para a modelagem randômica das ações do vento. Para tal, o modelo estrutural estudado baseia-se em uma torre metálica de telecomunicações real, existente, com 100,3 m de altura. No que diz respeito à modelagem da torre, são empregadas técnicas usuais de modelagem, via método dos elementos finitos (MEF), por meio da utilização do programa ANSYS. As respostas estática e dinâmica não determinística do modelo estrutural, em termos dos valores dos deslocamentos, foram obtidas e comparadas com os limites preconizados em normas e recomendações de projeto. Finalmente, com base nos resultados alcançados ao longo deste trabalho de pesquisa, pretende-se alertar os projetistas desse tipo de estrutura para as diferenças significativas que ocorrem na resposta estrutural do modelo analisado neste estudo, a partir do emprego da metodologia desenvolvida para a modelagem das torres de aço.

Palavras-chave: Torres de Aço de Telecomunicações, Ação Dinâmica Não

Determinística do Vento, Análise Dinâmica, Modelagem Computacional.

ABSTRACT

An increasing in structural issues associated with the wind action on steel towers is the main motivation to the development of a design methodology supported by the obtained slender telecommunication steel towers dynamic response, when subjected to the wind nondeterministic dynamic loads. Therefore, this research aims to contribute to the development of an analysis methodology to evaluate the structural nondeterministic dynamic behaviour of telecommunications steel towers, based on a mathematical formulation used for the random modelling of the wind actions. This way, the investigated structural model is based on an existing 100,3 m high telecommunication steel tower. Regarding the tower numerical modelling, the developed finite element model adopted the usual mesh refinement techniques present in finite element method simulations, based on the ANSYS program. Both static and dynamic nondeterministic response of the model, in terms of the displacements values, were obtained and compared with the proposed limits found in standards and design recommendations. Finally, based on the results achieved through this research work it’s intended to alert the designers of this type of structure to the significant differences that occur in the structural response of the investigated model, considering the developed methodology to the modelling of the steel towers.

Keywords: Telecommunication Steel Towers, Wind Nondeterministic Dynamic Action,

Dynamic Analysis, Computational Modelling.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Torres de telecomunicações treliçadas .................................................... 20

Figura 2 – Esquema para modelo dinâmico discreto - NBR 6123 (ABNT, 1988, p. 35)34

Figura 3 – Variação da velocidade do vento ao longo do tempo ............................... 38

Figura 4 – Isopletas da velocidade básica V0 (m/s) - NBR 6123 (ABNT, 1988, p. 6) 39

Figura 5 – Perfil da velocidade média do vento ao longo da altura ........................... 42

Figura 6 – Espectro de potência do vento de Kaimal (Blessmann, 1995) ................. 44

Figura 7 – Vista frontal e detalhes do modelo investigado ........................................ 52

Figura 8 – Perfil de cantoneira .................................................................................. 53

Figura 9 – Vistas da direção de aplicação do carregamento de vento ...................... 55

Figura 10 – Elemento BEAM 44 (ANSYS, 2007) ....................................................... 57

Figura 11 – Detalhe das ligações na modelagem viga .............................................. 57

Figura 12 – Modelo em elementos finitos da torre (modelagem viga) ....................... 58

Figura 13 – Elemento LINK 8 (ANSYS, 2007) ........................................................... 59

Figura 14 – Detalhe das ligações na modelagem mista ............................................ 59

Figura 15 – Modelo em elementos finitos da torre (modelagem mista) ..................... 60

Figura 16 – 1º Modo de vibração: f01 = 0,97 Hz ........................................................ 64












Figura 28 – Nós de deslocamentos máximos............................................................ 75

Figura 29 – Força no tempo na cota z = 2,95 m ........................................................ 78

Figura 30 – Força no tempo na cota z = 50,15 m ...................................................... 78

Figura 31 – Força no tempo na cota z = 100,30 m .................................................... 79

Figura 32 – Densidade espectral da força do vento na cota z = 2,95 m ................... 79

Figura 33 – Densidade espectral da força do vento na cota z = 50,15 m ................. 80

Figura 34 – Densidade espectral da força do vento na cota z = 100,30 m................ 80

Figura 35 – Força no tempo na cota z = 2,95 m ........................................................ 81

Figura 36 – Força no tempo na cota z = 50,15 m ...................................................... 81

Figura 37 – Força no tempo na cota z = 100,30 m .................................................... 82

Figura 38 – Densidade espectral da força do vento na cota z = 2,95 m ................... 82

Figura 39 – Densidade espectral da força do vento na cota z = 50,15 m ................. 83

Figura 40 – Densidade espectral da força do vento na cota z = 100,30 m................ 83

Figura 41 – Resposta dinâmica modelagem viga série 5 .......................................... 84

Figura 42 – Resposta dinâmica modelagem viga série 15 ........................................ 85

Figura 43 – Resposta dinâmica modelagem viga série 25 ........................................ 85

Figura 44 – Densidade espectral dos deslocamentos modelagem viga série 5 ........ 86

Figura 45 – Densidade espectral dos deslocamentos modelagem viga série 15 ...... 87

Figura 46 – Densidade espectral dos deslocamentos modelagem viga série 25 ...... 87

Figura 47 – Resposta dinâmica modelagem mista série 5 ........................................ 88

Figura 48 – Resposta dinâmica modelagem mista série 15 ...................................... 88

Figura 49 – Resposta dinâmica modelagem mista série 25 ...................................... 89

Figura 50 – Densidade espectral dos deslocamentos modelagem mista série 5 ...... 90

Figura 51 – Densidade espectral dos deslocamentos modelagem mista série 15 .... 90

Figura 52 – Densidade espectral dos deslocamentos modelagem mista série 25 .... 91

Figura 53 – Comparação dos deslocamentos translacionais máximos; séries 1 a 1092



Figura 56 – Comportamento da média em relação ao número de séries utilizadas .. 95

Figura 57 – Deslocamento máximo permitido pela norma SDT-240-410-600

(Telebrás, 1997) ....................................................................................... 96

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Parâmetros para determinação dos efeitos dinâmicos da NBR 6123

(ABNT, 1988, p. 35) .................................................................................. 32

Tabela 2 – Expoente p e parâmetro b (NBR 6123, 1988, p. 36) ............................... 32

Tabela 3 – Parâmetros adotados para determinação do fator S2 .............................. 40

Tabela 4 – Velocidade média do vento ao longo da altura da torre .......................... 41

Tabela 5 – Resumo das propriedades físicas do aço ................................................ 53

Tabela 6 – Propriedades geométricas das seções .................................................... 54

Tabela 7 – Coeficientes das matrizes de massa e rigidez α e δ ............................... 62

Tabela 8 – Frequências naturais dos modelos desenvolvidos .................................. 64

Tabela 9 – Resumo dos efeitos referentes aos modos de vibração .......................... 70

Tabela 10 – Dados adotados para o cálculo do vento segundo a NBR 6123 (ABNT,

1988) ........................................................................................................ 71

Tabela 11 – Planilha de cálculo das cargas estáticas segundo a NBR 6123 (ABNT,

1988) ........................................................................................................ 72

Tabela 12 – Fator de rajada em termos de força estática ......................................... 73

Tabela 13 – Fator de rajada em termos de deslocamento estático ........................... 74

Tabela 14 – Deslocamentos estáticos máximos para modelagem viga .................... 76

Tabela 15 – Deslocamentos estáticos máximos para modelagem mista .................. 76

Tabela 16 – Deslocamentos translacionais máximos; séries 1 a 10 ......................... 92



Tabela 19 – Comparação dos resultados NBR 6123 e modelo não determinístico .. 97

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

ANSYS Swanson Analysis Systems

NBR Norma Brasileira

SDT Sistema de Documentação Telebrás

LISTA DE SÍMBOLOS

A0 área de referência

Ai área de influência correspondente à coordenada i

ai amplitude das funções temporais

b parâmetro da norma

C matriz de amortecimento de Rayleigh

Ca coeficiente de arrasto

Cai coeficiente de arrasto correspondente à coordenada i

Es módulo de elasticidade longitudinal do aço

f frequência da estrutura

f1 frequência fundamental da estrutura

f01 frequência fundamental da estrutura

FH variável da componente flutuante x̂i

fi frequência da estrutura do modo i

Fmédio força do vento média

Fr,II fator de rajada para categoria II

Fr fator de rajada

Ftotal força do vento total

F(t) força do vento ao longo do tempo

fy resistência característica de escoamento

GPa gigapascal

h altura da estrutura acima do terreno

Hz hertz

k constante de kármán

K matriz de rigidez do sistema

kN/m3 quilonewton por metro cúbico

L1 largura considera na edificação

L largura do perfil

m metros

m0 massa discreta de referência

mi massa discreta correspondente à coordenada i

m/s metro por segundo

M matriz de massa do sistema

MPa megapascal

n número de graus de liberdade da estrutura

N número de divisões no espectro de potência

N newton

p parâmetro da norma

q pressão dinâmica do vento

q(t) variação da pressão dinâmica do vento

q0 pressão dinâmica do vento

Q̂j j-ésima variável estática

rad/s radianos por segundo

s segundos

S1 fator topográfico

S2 fator de rugosidade do terreno

S3 fator estatístico

SV(fi) densidade espectral da componente longitudinal da turbulência na frequência f

SV(f, Z) densidade espectral da componente longitudinal da turbulência em função da altura z

t tempo

t espessura do perfil

T1 período fundamental da estrutura

u∗2 velocidade de fricção

U95% índice de confiabilidade dos deslocamentos

U̅ média dos deslocamentos máximos

U̅q média quadrática dos deslocamentos máximos

Ui deslocamento máximo na série i

UX95% índice de confiabilidade dos deslocamentos máximos

UXflutuante deslocamento máximo da parcela flutuante

UXmédio deslocamento máximo da parcela média

UXtotal deslocamento máximo total

V0 velocidade básica do vento

V̅10 velocidade média para cota de 10 m

V velocidade do vento

V̅ velocidade média do vento

V̅P velocidade de projeto

V(t) velocidade do vento em função do tempo

v(t) parcela flutuante da velocidade do vento

V̅Z velocidade média do vento na cota z

VZ velocidade média do vento na cota z acima do nível do terreno

xi deslocamento correspondente a coordenada i

X eixo global X

Xj força total devida ao vento na direção da coordenada j

Xi força total devida ao vento na direção da coordenada i

X̅i força Xi média

X̂i componente flutuante de Xi

Y eixo global Y

z cota acima do terreno

z0 comprimento de rugosidade

zi altura do elemento i da estrutura sobre o nível do terreno

zr altura de referência

Z eixo global Z

α taxa de contribuição da matriz de massa

βi variável de FH

∆f incremento da frequência

δ taxa de contribuição da matriz de rigidez

ξ coeficiente de amplificação dinâmica

ξ taxa de amortecimento

ξi taxa de amortecimento do modo i

ζ razão de amortecimento crítico

ψi ψ = mi/mo

γ parâmetro norma

γs densidade do aço

θi ângulo de fase aleatório

∅ índice área exposta

ρ densidade do ar

μi modo de vibração

ν coeficiente de poisson

ω01 frequência fundamental circular

ω0i frequência fundamental circular

σ desvio padrão

σ2 variância

σU desvio padrão dos deslocamentos

σU2 variância dos deslocamentos

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 20

1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................. 24

2 EFEITOS DO VENTO SEGUNDO A NORMA NBR 6123 (ABNT, 1988) .............. 31

2.1 Modelo contínuo simplificado .......................................................................... 31

2.2 Modelo discreto ................................................................................................. 33

3 MODELO DO CARREGAMENTO NÃO DETERMINÍSTICO DO VENTO ............. 37

3.1 Definição da velocidade média do vento ........................................................ 38

3.2 Definição da parcela flutuante da velocidade do vento ................................. 43

3.2.1 Função de densidade espectral ....................................................................... 43

3.2.2 Espectro de potência de Kaimal (Blessmann, 1995) ........................................ 43

3.2.3 Definição das séries temporais da velocidade do vento ................................... 45

3.3 Determinação do carregamento de vento não determinístico ...................... 46

3.4 Formulação para análise estatística dos resultados...................................... 47

3.4.1 Média dos deslocamentos máximos................................................................. 48

3.4.2 Média quadrática dos deslocamentos máximos ............................................... 48

3.4.3 Variância e desvio padrão da amostra ............................................................. 49

3.4.4 Índice de confiabilidade .................................................................................... 49

4 MODELO ESTRUTURAL DA TORRE DE TELECOMUNICAÇÕES ..................... 51

4.1 Descrição do modelo investigado ................................................................... 51

4.1.1 Concepção estrutural da torre de telecomunicações ....................................... 51

4.1.2 Propriedades físicas do aço ............................................................................. 53

4.1.3 Propriedades geométricas dos materiais empregados .................................... 53

4.2 Aplicação espacial dos carregamentos estático e dinâmico ........................ 54

5 ESTRATÉGIAS DE MODELAGEM EM ELEMENTOS FINITOS ........................... 56

5.1 Modelagem viga ................................................................................................ 56

5.2 Modelagem mista .............................................................................................. 58

5.3 Amortecimento estrutural ................................................................................. 61

6 ANÁLISE MODAL DA TORRE DE TELECOMUNICAÇÕES ................................ 63

6.1 Frequências naturais ou autovalores .............................................................. 63

6.2 Modos de vibração ou autovetores ................................................................. 64

6.2.1 Estratégia de modelagem viga ......................................................................... 64

6.2.2 Estratégia de modelagem mista ....................................................................... 67

7 ANÁLISE ESTÁTICA SEGUNDO A NBR 6123 (ABNT, 1988) ............................. 71

8 ANÁLISE DINÂMICA NÃO DETERMINÍSTICA .................................................... 77

8.1 Carregamento dinâmico não determinístico ................................................... 77

8.1.1 Carregamento dinâmico modelagem viga ........................................................ 78

8.1.2 Carregamento dinâmico modelagem mista ...................................................... 80

8.2 Resposta dinâmica da estrutura ...................................................................... 84

8.2.1 Resposta dinâmica modelagem viga ................................................................ 84

8.2.2 Resposta dinâmica modelagem mista .............................................................. 88

8.2.3 Análise estatística dos deslocamentos ............................................................. 91

8.2.4 Comparação dos resultados com recomendações usuais de projeto .............. 96

9 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................... 99

9.1 Conclusões alcançadas .................................................................................... 99

9.2 Sugestões para trabalhos futuros ................................................................. 102

REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 103

20

INTRODUÇÃO

A crescente expansão do sistema de telecomunicações brasileiro vem se

intensificando ao longo das últimas décadas, devido ao rápido desenvolvimento das

tecnologias de telefonia ao redor de todo o mundo. Tal fato tem gerado um aumento

na demanda por utilização de torres de aço treliçadas (Figura 1) no Brasil (Machado,

2003). Desta forma, as torres de aço treliçadas para suporte de antenas de telefonia

celular, que ao longo dos anos vem se incorporando a paisagem urbana e rural do

país, vem crescendo substancialmente, onde, segundo cálculos aproximados

somam mais de 300.000 ao longo de todo o território nacional (Castanheiras, 2004).

Figura 1 – Torres de telecomunicações treliçadas

21

A ampla utilização deste tipo de estrutura proporcionou aos projetistas uma

vasta experiência no que tange a análise deste tipo de torre e seus carregamentos.

Todavia, alguns colapsos de torres de aço treliçadas, principalmente ocasionados

pela ação do vento, foram registrados nas últimas décadas como por exemplo o

caso onde 10 torres ruíram no dia 02 de novembro de 1997, sob o efeito de ventos

de até 130 km/h (36 m/s) nas linhas de transmissão da Usina de Itaipu, entre Foz do

Iguaçu e Ivaiporã no Paraná (Carril Jr., 2000). Diversos outros acidentes envolvendo

torres de telecomunicações e de transmissão de energia elétrica são relatados por

Blessmann (2001).

Por conta do baixo peso próprio e, em geral, grande esbeltez das torres de

aço treliçadas e levando em conta a rara ocorrência de terremotos no Brasil, o vento

torna-se o carregamento predominante no projeto desse tipo de estrutura, sendo

assim, de fundamental importância o seu pleno conhecimento e determinação na

análise de torres de aço treliçadas.

Apesar de todos esses fatos, a maior parte dos projetos atuais no Brasil ainda

consideram o carregamento de vento, que possui caráter dinâmico e aleatório, da

forma tradicional de análise estrutural, ou seja, assumindo o comportamento do

vento como simplesmente estático. Dessa forma, os efeitos de deslocamentos

excessivos devido ao fenômeno da ressonância estrutural não podem ser

investigados, levando-nos a uma ideia equivocada sobre o comportamento estrutural

dessas estruturas quando sujeitas a carregamentos de vento cuja frequência esteja

próximo das suas frequências naturais.

Motivação

O presente trabalho de pesquisa tem por motivação apresentar a relevância

de estudos relacionados à avaliação dos efeitos dinâmicos aleatórios (não

determinísticos), intrínsecos aos carregamentos de vento, incidindo sobre torres de

aço de telecomunicações. Pretende-se fornecer recomendações aos projetistas

desse tipo de estrutura, no sentido de alertar os mesmos sobre possíveis

ocorrências de vibrações excessivas (deslocamentos excessivos), devido ao efeito

da ressonância; e, ainda, em casos extremos, a ocorrência de colapsos estruturais.

22

Objetivos

Este trabalho de pesquisa tem o objetivo de contribuir, no que tange ao

desenvolvimento de uma metodologia para a análise do comportamento estrutural

dinâmico não determinístico de torres de aço de telecomunicações, com base no

emprego de uma formulação matemática utilizada para a modelagem randômica das

ações do vento. Assim sendo, pretende-se estudar o comportamento estático e

dinâmico não determinístico de uma torre de aço de telecomunicações real,

existente, com altura de 100,3 m, a partir do desenvolvimento de estratégias de

modelagens numéricas distintas, via emprego do método dos elementos finitos, com

base no emprego do programa computacional ANSYS (2007), quando submetida a

excitações dinâmicas oriundas da ação aleatória do vento. Deste modo, a resposta

estrutural estática e dinâmica não determinística da torre de aço de

telecomunicações investigada é avaliada mediante comparações com os valores

limites recomendados por normas e recomendações de projeto.

Estrutura da dissertação

Com o intuito de atender aos objetivos propostos e a metodologia de estudo

descrita anteriormente, este trabalho de pesquisa está subdividido em nove

capítulos, descritos a seguir:

No capítulo um, são apresentados os trabalhos desenvolvidos por diversos

autores, referentes a torres de aço treliçadas, quando submetidas aos

carregamentos estáticos e dinâmicos provenientes do vento.

No capítulo dois são apresentados os critérios da norma brasileira

relacionados à avaliação e definição do carregamento de vento incidindo sobre

torres metálicas treliçadas.

No capítulo três é apresentada a metodologia de análise desenvolvida para a

modelagem do carregamento dinâmico não determinístico representativo da ação do

vento, além dos parâmetros estatísticos utilizados na investigação.

23

No capítulo quatro é descrito detalhadamente o modelo estrutural investigado,

representativo da torre de aço de telecomunicações analisada, além da distribuição

espacial das cargas estáticas e dinâmicas não determinísticas incidindo sobre a

torre.

No capítulo cinco descrevem-se as estratégias de modelagem em elementos

finitos desenvolvidas no âmbito desta investigação (modelagem viga e mista), de

forma a representar a torre de aço de telecomunicações em estudo.

No capítulo seis é apresentada a análise modal para as duas estratégias de

modelagem desenvolvidas, com base na obtenção dos valores das frequências

naturais (autovalores) e dos modos de vibrações (autovetores) dos modelos.

No capítulo sete é realizada a avaliação do comportamento estático, de

acordo com a metodologia proposta pela norma brasileira, onde foram obtidos os

deslocamentos translacionais horizontais máximos: médios, flutuantes e totais, para

ambas as estratégias de modelagem desenvolvidas para a representação estrutural

da torre de telecomunicações investigada.

No capítulo oito é realizada a avaliação do comportamento dinâmico não

determinístico da torre de telecomunicações, onde foram obtidos os deslocamentos

translacionais horizontais máximos: médios, flutuantes e totais, para ambas as

estratégias de modelagem desenvolvidas, através do tratamento estatístico realizado

com os mesmos em cada série de carregamento dinâmico não determinístico do

vento gerada. Em seguida é tecida uma comparação dos resultados estáticos e

dinâmicos, obtidos em termos de deslocamentos translacionais horizontais, com os

valores máximos permitidos por normas e recomendações de projeto correntes.

No capítulo nove são apresentadas as considerações finais alcançadas no

estudo realizado, além de algumas propostas para trabalhos futuros.

24

1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Com a intenção de facilitar o acesso ao leitor interessado, esta seção aborda

a descrição, de forma resumida e cronológica, de diversos trabalhos de pesquisa

relacionados ao estudo de torres de aço submetidas a ação do vento.

Gould e Haymer (1972) analisaram os coeficientes de força do vento em

estruturas tubulares reticuladas esbeltas. O estudo investigou modelos de estruturas

planas de torres de seção triangular e de seção quadrada. Os ensaios foram

realizados em túnel de vento de ar comprimido. Analisou-se o efeito do índice de

área exposta e o número de Reynolds. Este trabalho de pesquisa é importante para

estruturas compostas de perfis arredondados em que o número de Reynolds é um

parâmetro relevante para se determinar o carregamento do vento.

Georgiou e Vickery (1979) apresentaram um trabalho mais amplo sobre o

efeito do vento em reticulados planos em relação ao efeito de proteção entre

reticulados. Foram analisadas as influências do ângulo de incidência do vento, do

índice de área exposta, do espaçamento entre reticulados, da razão de aspecto e do

número de reticulados.

Georgiou (1979), em seu trabalho experimental, mostrou que a influência da

turbulência atmosférica nos resultados médios é mínima e por isso pode ser

desprezada. Neste estudo foram mostradas as divergências entre as diversas

normas existentes, até o momento, e os resultados experimentais obtidos.

Whitbread (1981) estudou a influência do efeito de proteção nas forças do

vento em estruturas reticuladas levando em consideração o índice de área exposta,

o espaçamento entre treliças, o número de treliças e o tipo da barra do reticulado.

Em seu trabalho de pesquisa propôs-se um modelo empírico para determinação do

efeito de proteção em relação ao espaçamento entre reticulados e ao índice de área

exposta.

Em seu trabalho de pesquisa, Jensen e Folkestad (1984) escreveram sobre a

importância das medições de campo na análise do comportamento dinâmico de

torres. Em sua pesquisa, descreveram e recomendaram técnicas de instrumentação

necessárias para extração de valores importantes tanto para a análise de

integridade estrutural quanto para análise de condições de serviço das torres.

25

Franco (1993) propôs modelar as pressões flutuantes do vento que incide nas

edificações através de um conjunto de funções harmônicas, atribuindo valores

aleatoriamente definidos para as fases dessas funções. Com isso, conseguiu obter

respostas no domínio do tempo para deslocamentos, velocidades, acelerações e

esforços solicitantes. As amplitudes dos harmônicos foram definidas decompondo-se

o espectro de potência das pressões flutuantes do vento, de forma que uma dessas

decomposições possuísse o período coincidente com o período fundamental da

estrutura investigada.

Natarajan e Santhakumar (1995) investigaram o projeto de torres de

transmissão de energia através de uma abordagem probabilística com o propósito

de conseguir um projeto estrutural otimizado com pleno conhecimento da

confiabilidade do sistema estrutural analisado.

Ghazalyt e Khaiatz (1995) apresentaram um estudo de caso de projetos de

torres estaiadas de telecomunicações. O estudo discutiu diversos aspectos não-

lineares intrínsecos a análise de simulação computacional desse tipo de estrutura,

onde foi investigado um modelo tridimensional de uma torre com 600 m de altura.

Em seu estudo, Mikitarenko e Perelmuter (1998) investigaram o efeito de

fadiga em torres de aço. Para isto, foi proposto um modelo para representação do

histórico de tensões atuantes nos membros da estrutura. As análises realizadas

consideraram diferentes níveis de amortecimento estrutural, com o principal objetivo

de avaliar a vida útil das estruturas perante as vibrações provocadas pelo vento.

Wahba, Madugula e Monforton (1998) elaboraram um estudo sobre modelos

numéricos aplicados à análise de torres estaiadas para telecomunicações, onde foi

ressaltada a importância da consideração dos efeitos não-lineares, presentes

mesmo quando os carregamentos considerados são os de serviço. Três estratégias

de modelagem distintas foram empregadas para seis diferentes estruturas, onde

foram realizadas comparações quantitativas e qualitativas entre os modelos

analisados.

Wahba e Madugula (1998) propuseram dois diferentes modelos de elementos

finitos para a simulação dinâmica de torres estaiadas. O trabalho contou com uma

análise modal experimental de modelos reduzidos das estruturas, onde os autores

atingiram bons resultados quando compararam os modelos numéricos aos

experimentais desenvolvidos.

26

Carril Jr. (2000) em sua tese de doutorado avaliou o comportamento de uma

torre de aço de telecomunicações, de forma estática e dinâmica, submetida ao

carregamento de vento. Em sua pesquisa, também realizou uma investigação

experimental, em túnel de vento, de uma seção da torre a fim de analisar os

coeficientes de força na mesma.

Repetto e Solari (2001) estudaram o fenômeno da fadiga em estruturas

esbeltas onde publicaram um artigo no qual propunham um modelo matemático para

correta previsão do número de ciclos de carga suportado por essas estruturas.

Chen e Xu (2001) propuseram um método racional para avaliação da

resposta dinâmica de estruturas esbeltas amortecidas artificialmente. Para tal, foi

desenvolvido um sistema capaz de estimar a eficiência dos aparelhos

amortecedores com base em dois modelos numéricos. Primeiramente, um modelo

de elementos finitos em três dimensões foi considerado de forma estática. A partir

desse primeiro modelo foi possível gerar as matrizes de rigidez, massa e

amortecimento equivalentes para um modelo mais simplificado, bidimensional com

matriz de massa concentrada. Esse modelo simplificado foi, então, submetido aos

carregamentos dinâmicos provocados pela ação do vento. A integração das

equações de movimento baseadas no modelo bidimensional resultou numa

demanda computacional muito maior, propiciando um estudo paramétrico mais

eficiente do posicionamento e dimensionamento dos atenuadores dinâmicos.

Rao e Kalyanaraman (2001) executaram análises de simulação

computacional não-lineares de painéis de torres de aço treliçadas. Considerou-se,

nas análises, tanto os efeitos de não-linearidade geométrica quanto os efeitos de

plasticidade. Os resultados das análises foram comparados a ensaios experimentais,

sendo assim, realizada a calibração do modelo. Com base nos resultados obtidos

nas análises, tornou-se possível a determinação dos esforços nos

contraventamentos secundários, dados estes que não poderiam ser obtidos com

uma análise linear simples.

Em seu estudo Jasim e Galeb (2002) fizeram algumas considerações sobre a

otimização das estruturas de torres de telecomunicações. Além da otimização das

seções transversais dos elementos, as coordenadas dos nós também foram

consideradas variáveis de projeto, o que configura a otimização geométrica da

estrutura.

27

Menin (2002) estudou sobre torres metálicas estaiadas para antenas de rádio,

avaliando seu comportamento estático e dinâmico quando submetidas ao

carregamento de vento. Na análise estática, foram comparados modelos

matemáticos lineares e não-lineares. Para análise dinâmica empregou o método de

simulação de Monte Carlo, permitindo a inclusão dos efeitos da parcela flutuante do

vento.

Amiri (2002) analisou o comportamento de torres estaiadas esbeltas sobre a

ação de efeitos sísmicos objetivando fornecer aos projetistas deste tipo de estrutura,

indicativos de situações onde as solicitações geradas por um terremoto possam

levar a sua ruína.

Da Silva et. Al (2002) publicaram um estudo no qual uma torre de

telecomunicações de 75 m de altura foi analisada empregando-se distintas

estratégias de modelagem estrutural. As análises mostraram que a técnica de

modelagem mais comumente empregada pelos projetistas deste tipo de estrutura,

na qual apenas elementos finitos de treliça são empregados, poderia levar a um

dimensionamento não conservador de alguns elementos estruturais da torre.

Ungkurapinan et al. (2003) apontaram as folgas das ligações aparafusadas

como uma das principais lacunas existentes na análise de torres de aço constituídas

de perfis do tipo cantoneira. Em seu estudo foram desenvolvidas expressões

analíticas para a modelagem desses efeitos. Essas expressões foram obtidas a

partir de diagramas força por deslocamento, provenientes de dezenas de ensaios

experimentais.

Albermani e Kitipornchai (2003) utilizaram o método dos elementos finitos

(MEF) para realizar uma análise não-linear física e geométrica para a simulação da

resposta da estrutura global de torres de aço de transmissão de energia e

telecomunicações. Esta técnica de simulação, com emprego do método dos

elementos finitos, tem sido utilizada largamente para se avaliar o comportamento

estrutural último destas estruturas sobre diferentes condições de carregamento.

Machado (2003) investigou de forma experimental em túnel de vento, dois

modelos seccionais de uma torre de telecomunicações a fim de analisar os

parâmetros aerodinâmicos tais como coeficiente de arrasto, ângulo de incidência do

vento sobre a torre, índice de área exposta e fator de proteção. Os resultados

encontrados foram comparados com as informações, até então, disponíveis na

literatura técnica.

28

Da Silva et al. (2003) estudaram de forma mais ampla os efeitos da técnica de

modelagem estrutural utilizada sobre o comportamento estático e dinâmico das

estruturas de torres de aço de telecomunicações, sujeitas a diversas condições de

carregamento de vento.

Albermani, Mahendran e Kitipornchai (2004) estudaram a possibilidade de se

reforçar torres de aço treliçadas a partir de uma reestruturação do seu sistema de

contraventamentos. A solução empregada foi a adição de sistemas axialmente

rígidos aos planos transversais médios dos painéis das torres.

Castanheira (2004) estudou os diversos tipos de torres de telefonia celular

com o objetivo de desenvolver um projeto utilizando perfis tubulares. Seu trabalho

buscou definir parâmetros para projeto de torre, a partir de um modelo, utilizando a

Teoria da Semelhança para que se permita a execução de modelos iguais para

diversos tamanhos de torres, assim buscando um desenho mais elaborado, sob o

ponto de vista estético e funcional, para as torres em perfis metálicos tubulares.

Chávez (2006) investigou as respostas de estruturas esbeltas, em termos de

deslocamentos, acelerações e esforços quando sujeitas ao carregamento aleatório

do vento no domínio do tempo. Os carregamentos representativos do vento foram

obtidos por superposição de funções harmônicas consistentes com um espectro de

vento adotado. Para a avaliação estatística dos resultados, aplicou-se a técnica de

Monte Carlo.

Oliveira (2006) em sua dissertação de mestrado estudou o comportamento de

torres de transmissão de energia, considerando as características dinâmicas do

sistema. Para tal, foi criado um modelo de torre utilizando o método dos elementos

finitos (MEF) para reproduzir o comportamento acoplado entre os cabos da linha de

transmissão e a estrutura quando sujeitos aos carregamentos dinâmicos e não-

determinístico produzidos pelo vento.

Aguilera (2007) estudou a influência da modelagem computacional e da

discretização da ação dinâmica do vento na resposta estática e dinâmica em uma

torre de transmissão de 73,75 m de altura e uma torre de TV com 192 m de altura.

Merce (2007) analisou o comportamento de torres autoportantes metálicas

considerando os aspectos dinâmicos intrínsecos as mesmas. Para tal, analisou três

torres com 50, 70 e 90 m de altura submetidas a três formas de discretização do

carregamento de vento distintas; Método de Davenport, Método de Simulação de

Monte Carlo e o Método Discreto da NBR 6123 (ABNT, 1988). As respostas da ação

29

do vento, em razão da parcela dinâmica foram obtidas e comparadas entre si

revelando significativas diferenças no que tange aos métodos utilizados para a

determinação desses carregamentos.

Ribeiro (2007) desenvolveu um estudo numérico onde avaliou o

comportamento de torres metálicas estaiadas de seção quadrada para

telecomunicações, submetidas as ações estática e dinâmica do vento. Para tal,

utilizou os procedimentos preconizados na NBR 6123 (ABNT, 1988) para

determinação das cargas estáticas e para discretização das cargas dinâmicas

utilizou-se da formulação de Monte Carlo, para a simulação da parcela flutuante do

vento. Os resultados alcançados revelaram a importância de se considerar as ações

estáticas e dinâmicas do vento para a determinação dos esforços máximos nessas

estruturas.

Requena el al. (2008) realizou um estudo de torres de aço autoportantes, no

qual foi tecida uma análise comparativa entre torres compostas por perfis tubulares e

perfis de cantoneira, do ponto de vista das ações estáticas e dinâmicas a que estão

submetidas e ao seu peso próprio final. Para os modelos investigados concluiu-se

que os perfis tubulares foram mais eficientes para este tipo de estrutura,

apresentando entre outras vantagens, um menor peso próprio quando comparados

aos perfis de cantoneira.

Obata (2009) apresentou uma forma de considerar as características

aleatórias e instáveis do carregamento de vento, onde demonstrou, com base em

uma ampla revisão bibliográfica sobre o assunto, a sequência de aplicação do

método do vento sintético com uma rotina de procedimentos a ser aplicada na

elaboração de projetos. Seu estudo teve como base para simulação do

carregamento de vento o Método de Monte Carlo.

Filipe (2012) analisou a ação do vento sobre torres metálicas de

telecomunicações em função dos parâmetros mais relevantes e diferentes cenários,

de modo a quantificar a influência de cada um deles através de cálculos analíticos.

Sua análise abordou alguns aspectos, tais como; a localização da torre, suas

características estruturais e os tipos de equipamentos instalados na mesma.

Bentes (2013) estudou o efeito cascata em torres de aço de transmissão de

energia elétrica autoportantes e estaiadas quando submetidas à ação dinâmica da

ruptura de cabos de transmissão de energia. Para tal foram desenvolvidos modelos

30

numéricos em elementos finitos para a avaliação das respostas dinâmicas das

torres.

Carlos (2015) avaliou a resposta estática e dinâmica de torres metálicas

treliçadas estaiadas de linhas de transmissão de energia submetidas à ruptura de

cabos condutores e de cabos para-raios através do desenvolvimento de modelos

numéricos em elementos finitos.

Siddu Karthik (2015) investigou os efeitos estáticos e dinâmicos devidos aos

efeitos dos carregamentos provenientes do vento, peso próprio, ruptura de cabos e

de abalos sísmicos em torres de aço de linhas de transmissão de energia elétrica,

com base na criação de modelos baseados no método dos elementos finitos.

Oliveira (2015) avaliou os efeitos do carregamento do vento aleatório

incidindo sobre torres de aço de telecomunicações treliçadas através da geração de

séries de carregamento não determinísticos do vento. As torres foram modeladas em

elementos finitos com base no desenvolvimento de estratégias de modelagem

distintas.

31

2 EFEITOS DO VENTO SEGUNDO A NORMA NBR 6123 (ABNT, 1988)

Este capítulo apresenta os critérios de projeto estabelecidos pela norma

brasileira, no que se refere a modelagem da ação do vento. Para tal, a norma

brasileira estabelece dois modelos de cálculo para a simulação do carregamento de

vento incidindo sobre as estruturas: o modelo contínuo simplificado e o modelo

discreto.

2.1 Modelo contínuo simplificado

Segundo a norma brasileira NBR 6123 (ABNT, 1988) o modelo contínuo

simplificado deve ser adotado quando a edificação tiver uma seção constante e uma

determinada homogeneidade na distribuição de sua massa.

O modelo contínuo simplificado aplica-se em estruturas apoiadas na base e

de altura inferior a 150 m, de modo que na resposta dinâmica destas estruturas,

considera-se somente a contribuição do modo fundamental. Ainda de acordo com a

referida norma, a consideração só do primeiro modo na solução, conduz a erros

inferiores a 10%.

A NBR 6123 (ABNT, 1988), define os parâmetros necessários para

determinação dos efeitos dinâmicos provenientes da ação do vento incidindo sobre a

estrutura, onde o tipo de edificação é levado em consideração para a determinação

do período fundamental da estrutura conforme explicitado na Tabela 1.

Sendo:

γ – parâmetro da norma;

ζ – razão de amortecimento crítico;

T1 – período fundamental da estrutura.

32

Tabela 1 – Parâmetros para determinação dos efeitos dinâmicos da NBR 6123 (ABNT,

1988, p. 35)

Tipo da edificação γ ζ T1 = 1/f1

Edifícios com estrutura aporticada de concreto, sem cortinas

1,2 0,020 0,05+0,015h

Edifícios com estrutura aporticada de concreto, com cortinas para absorção de forças horizontais

1,6 0,015 0,05+0,012h

Torres e chaminés de concreto, seção variável 2,7 0,015 0,02h

Torres e chaminés de concreto, seção uniforme 1,7 0,010 0,015h

Edifícios com estrutura de aço soldada 1,2 0,010 0,29√h-0,4

Torres e chaminés de aço, seção uniforme 1,7 0,008

Estrutura de madeira - 0,030

Pela equação (1) obtém-se a variação da pressão dinâmica com a altura,

sendo que o primeiro termo dentro dos colchetes expressa à resposta média e o

segundo expressa a amplitude máxima da resposta flutuante.

q(z) = q̅0b2 [(z

zr)

2p

+ (h

zr)

p

(z

h)

γ (1 + 2γ)

(1 + γ + p)ξ] (1)

Na equação (1) o expoente p e o coeficiente b dependem da categoria de

rugosidade do terreno. O valor zr representa a cota no nível 10 m.

O coeficiente de amplificação dinâmica ξ, é função das dimensões da

estrutura em análise, da razão de amortecimento crítico ζ e da frequência

fundamental f1.

Na Tabela 2 são definidos os valores do expoente p e do coeficiente b em

função da categoria de rugosidade do terreno.

Tabela 2 – Expoente p e parâmetro b (NBR 6123, 1988, p. 36)

Categoria de rugosidade I II III IV V

p 0,095 0,150 0,185 0,230 0,310

b 1,230 1,000 0,860 0,710 0,500

33

A pressão dinâmica é definida pela equação (2) de acordo com a norma NBR

6123 (ABNT, 1988).

q̅0 = 0,613 V̅P2 (2)

Onde;

V̅P – velocidade de projeto do vento.

A força equivalente, ou seja, a força estática que engloba as ações estáticas e

dinâmicas do vento por unidade de altura, é obtida através da equação (3):

F(z) = q(z) L1 Ca (3)

Onde:

L1 – largura considerada na edificação;

Ca – coeficiente de arrasto.

2.2 Modelo discreto

No caso geral, no qual a estrutura apresenta propriedades geométricas

variáveis ao longo da sua altura, ela deve ser representada através do modelo

discreto, conforme representado na Figura 2.

Na Figura 2, as variáveis xi, Ai, mi, Cai e zi correspondem, respectivamente,

ao deslocamento, à área de influência, à massa discreta, o coeficiente de arrasto e a

altura da coordenada i. A altura de referência zr é a mesma apresentada na

metodologia para o modelo simplificado igual a 10 m e n corresponde ao número de

graus de liberdade da estrutura (i = 1, 2, 3,... n).

De forma mais geral, um modelo com n = 10 é o suficiente para se obter uma

precisão adequada nos resultados. Uma vez estabelecido o modelo da estrutura,

devem ser determinadas, a frequência natural fj (Hz) e o modo de vibração Xj,

correspondentes ao modo j, para j = 1, 2, .... r, sendo r < n. Em geral adota-se r = 1,

34

todavia nos casos de edificações muito esbeltas e com rigidez muito variável devem

ser consideradas, sucessivamente, as contribuições dos demais modos, até que as

forças equivalentes associadas ao último modo calculado (j = r) sejam desprezíveis.

Figura 2 – Esquema para modelo dinâmico discreto - NBR 6123 (ABNT, 1988, p. 35)

A força total Xi devida ao vento na direção da coordenada i é dada pela

equação (4):

Xi = X̅i + X̂i (4)

A força média X̅i, pode ser representada por;

X̅i = q0 b2 Cai Ai (

zi

zr)

2p

(5)

35

A componente flutuante X̂i é dada conforme apresentado na equação (6).

X̂i = FH ψi xi (6)

Onde:

ψi =mi

m0 (7)

A variável FH da componente flutuante X̂i pode ser dada como segue;

FH = q̅0 b2 A0 ∑ βixi

ni=1

∑ ψixi2n

1=1

ξ (8)

Onde:

βi = Cai

Ai

A0(

zi

zr)

p

(9)

Nas expressões apresentadas anteriormente, ξ representa o coeficiente de

amplificação dinâmica, que é função da categoria do terreno. A0 e m0, representam

uma área e uma massa arbitrária de referência.

A combinação das contribuições modais pode ser calculada pelo critério da

raiz quadrada da soma dos quadrados. Pode-se atribuir a Qj qualquer variável

estática (força, momento fletor, tensão etc.), ou variável geométrica (deformação,

deslocamento, rotação), correspondente ao modo j para se obter a superposição dos

efeitos. Tal efeito é representado pela equação (10) e aplicável quando as

frequências naturais fj estão razoavelmente espaçadas, ou seja, quando não há

frequências muito próximas, conforme preconizado na NBR 6123 (ABNT, 1988).

Q̂ = [∑ Q̂j2

r

j=1

]

1/2

(10)

36

No presente capítulo foram apresentadas as considerações da norma NBR

6123 (ABNT, 1988), no que tange aos efeitos dinâmicos da ação do vento incidindo

sobre as estruturas. Para tal apresentou-se as metodologias de cálculo do

carregamento de vento propostas pela norma brasileira: modelo continuo

simplificado e modelo discreto. No próximo capítulo será apresentada a metodologia

empregada para a modelagem da ação aleatória e não determinística do vento.

37

3 MODELO DO CARREGAMENTO NÃO DETERMINÍSTICO DO VENTO

Dentre todas as ações atuantes em torres de aço de telecomunicações, uma

das principais a ser considerada na análise dinâmica deste tipo de estrutura é a

proveniente do carregamento de vento. Devido ao vento apresentar caráter aleatório

e instável, faz se necessário, para um melhor refinamento do modelo de vento, o seu

tratamento de forma não determinística através da geração de séries de

carregamentos e posterior tratamento estatístico das mesmas.

Com o intuito de representar a natureza aleatória e não determinística do

vento, são apresentados conceitos estatísticos e recorre-se, como base, a

metodologia proposta por Franco (1993), que se caracteriza por uma simulação

numérica aleatória de componentes harmônicos através do método de Monte Carlo.

A metodologia proposta divide o carregamento do vento em duas parcelas

distintas, uma parcela média estática e uma parcela flutuante, referente as variações

provenientes das rajadas. A parcela referente a flutuação é determinada pela

superposição de componentes harmônicas com fases aleatoriamente definidas.

Segundo Franco (1993), a parcela referente a flutuação pode ser dividida em uma

série aleatória de 11 componentes harmônicas, de tal forma que um dos harmônicos

coincida com a frequência ressonante da estrutura, e os demais harmônicos sejam

múltiplos ou submúltiplos do harmônico referente a frequência ressonante. A

amplitude de cada um dos harmônicos pode ser obtida em função do espectro de

potência do vento.

A ação do vento é expressa em termos de sua velocidade, sendo o vetor

velocidade do vento definido por uma função temporal constituída por duas parcelas

distintas, a primeira uma parcela média e a segunda uma parcela flutuante, de

acordo com a equação (11).

V(t) = V̅ + v(t) (11)

Onde:

V(t) – representa a velocidade do vento em função do tempo;

V̅ – representa a parcela média da velocidade do vento;

v(t) – representa a parcela flutuante da velocidade do vento.

38

A equação (11) pode ser expressa graficamente, de maneira genérica,

conforme apresentado na Figura 3.

Figura 3 – Variação da velocidade do vento ao longo do tempo

3.1 Definição da velocidade média do vento

A fim de definir o valor da parcela média da velocidade do vento, recorre-se

as recomendações da norma brasileira NBR 6123 (ABNT, 1988). Conforme ao

exposto pela referida norma, a velocidade média do vento pode ser determinada

levando-se em consideração alguns fatores tais como, a velocidade básica do vento

V0, que seria a velocidade de uma rajada de 3 s, que por fatores probabilísticos é

excedida em média uma vez a cada 50 anos a 10 m acima do nível do terreno, em

campo aberto e plano.

39

A velocidade básica do vento é dependente do local onde se pretende

construir a estrutura e pode ser obtida través do gráfico das isopletas da velocidade

básica do vento no Brasil (Figura 4), presente na NBR 6123 (ABNT, 1988), que

apresenta intervalos de 5 m/s entre suas curvas.

Figura 4 – Isopletas da velocidade básica V0 (m/s) - NBR 6123 (ABNT, 1988, p. 6)

Conforme explicitado na norma NBR 6123 (ABNT, 1988) outros fatores são

levados em consideração para a determinação da velocidade média do vento como,

por exemplo, fatores topográficos, que levam em consideração as variações do

terreno, fatores que consideram o efeito combinado da rugosidade do terreno, da

variação da velocidade do vento com a altura acima do terreno e das dimensões da

edificação ou parte dela, e ainda, fatores estatísticos que consideram o grau de

segurança requerido do projeto, bem como o tempo de vida útil da edificação.

40

Neste trabalho de pesquisa, a fim de determinar a parcela média da

velocidade do vento, foram adotados os seguintes valores para os parâmetros

especificados na norma NBR 6123 (ABNT, 1988):

Velocidade básica do vento: V0 = 40 m/s;

Fator topográfico: S1 = 1,0;

Categoria do terreno: S2 = Categoria II;

Fator estatístico: S3 = 1,0;

Altura da torre: h = 100,3 m;

Coeficiente de arrasto: Ca = Variável ao longo da altura.

Utilizando os dados definidos acima determinou-se a velocidade média do

vento com base no emprego da equação (12):

V̅ = V0 S1 S2 S3 (12)

Onde S2 é definido pela equação (13):

S2 = bFr,II (z

10)

p

(13)

b – parâmetro meteorológico usado na determinação de S2;

Fr – fator de rajada;

z – cota acima do terreno;

p – expoente da lei potencial de variação de S2.

A NBR 6123 (ABNT, 1988) estabelece que, para determinação da resposta

dinâmica na direção do vento, a velocidade de projeto pode ser definida por uma

velocidade média atuando durante 10 minutos (600 segundos) e considerando-se

uma altura de 10 metros acima do nível do terreno de categoria II. A Tabela 3

apresenta os parâmetros adotados para a determinação do fator S2.

Tabela 3 – Parâmetros adotados para determinação do fator S2

b Fr p z [m]

0,86 0,69 0,18 10

41

Atribuindo-se os valores da Tabela 3 na equação anterior, e substituindo-se

na equação (12), tem-se que a velocidade média para a cota de 10 m pode ser

definida por:

V̅10 = 0,59 ∙ V0 S1 S3 (14)

Assim, a velocidade média para uma cota “z” qualquer pode ser expressa

conforme indicado na equação (15). Na Tabela 4 é apresentada a variação da

velocidade média do vento ao longo da altura da torre em análise.

V̅z = V̅10 (z

10)

p

(15)

Tabela 4 – Velocidade média do vento ao longo da altura da torre

Velocidade (V̅z)

Cota z (m) Velocidade média

V̅z (m/s) Cota z (m)

Velocidade média

V̅z (m/s)

2,95 18,94 59,00 32,96

5,90 21,53 61,95 33,26

8,85 23,21 64,90 33,55

11,80 24,47 67,85 33,83

14,75 25,51 70,80 34,09

17,70 26,38 73,75 34,35

20,65 27,14 76,70 34,60

23,60 27,82 79,65 34,84

26,55 28,44 82,60 35,08

29,50 29,00 84,57 35,23

32,45 29,51 86,53 35,38

35,40 29,99 88,50 35,53

38,35 30,44 90,47 35,67

41,30 30,86 92,43 35,82

44,25 31,25 94,40 35,96

47,20 31,63 96,37 36,09

50,15 31,99 98,33 36,23

53,10 32,33 100,30 36,36

56,05 32,65 - -

42

Na Figura 5 é apresentado o perfil da variação da velocidade média do vento

ao longo da altura da torre.

Figura 5 – Perfil da velocidade média do vento ao longo da altura

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0

2,95

5,90

8,85

11,80

14,75

17,70

20,65

23,60

26,55

29,50

32,45

35,40

38,35

41,30

44,25

47,20

50,15

53,10

56,05

59,00

61,95

64,90

67,85

70,80

73,75

76,70

79,65

82,60

84,57

86,53

88,50

90,47

92,43

94,40

96,37

98,33

100,30

Velocidade média (m/s)

Alt

ura

(m

)

43

3.2 Definição da parcela flutuante da velocidade do vento

3.2.1 Função de densidade espectral

Neste trabalho de pesquisa, de modo a se determinar as séries de

carregamentos do vento ao longo do tempo para a análise não determinística, são

utilizados espectros de potência do vento.

O espectro de potência da variância das flutuações indica a distribuição, em

frequências, da energia cinética contida nas componentes harmônicas. A densidade

espectral da variância de uma das componentes das flutuações do vento em torno

da velocidade média indica a contribuição, para a variância total, da energia cinética

contida nas diversas frequências (Chávez, 2006).

Com o passar dos anos, diversos trabalhos de pesquisa foram desenvolvidos

com o intuito de determinar expressões matemáticas para os espectros de potência

do vento. No presente trabalho de pesquisa, o espectro de potência que será

utilizado, será o de Kaimal apresentado por Blessmann (1995), pois este, além de

ser largamente empregado em pesquisas científicas, também considera a altura “z”

na determinação da densidade espectral do vento.

3.2.2 Espectro de potência de Kaimal (Blessmann, 1995)

O espectro de potência definido por Kaimal (Blessmann, 1995) é função da

altura da torre de telecomunicação “z” em relação ao nível do terreno a que a

mesma se encontra assentada, conforme apresentado nas equações (16) e (17).

fSV(f, z)

u∗2

=200x

(1 + 50x)5/3

(16)

x(f, z) =fz

Vz

(17)

44

Onde:

f – frequência em Hz;

SV (f) – densidade espectral da componente longitudinal da turbulência na

frequência f;

x – frequência adimensional;

u* – velocidade de fricção ou velocidade de corte no escoamento do vento;

Vz – velocidade média do vento na cota z acima do nível do terreno em m/s.

A velocidade de fricção é definida pela equação (18) Blessmann (1995).

u∗ =kV̅z

ln (z/z0) (18)

Onde:

k – representa a constante de Kármán;

z0 – representa o comprimento de rugosidade.

Na Figura 6 é apresentada a curva do espectro de potência do vento de

Kaimal (Blessmann, 1995), onde o eixo das ordenadas representa a densidade

espectral, estando esta normalizada pela variância e o eixo das abcissas apresenta

o número de ondas em ciclos por metro. A área delimitada sob a curva entre duas

frequências é proporcional a energia total do sistema.

Figura 6 – Espectro de potência do vento de Kaimal (Blessmann, 1995)

45

3.2.3 Definição das séries temporais da velocidade do vento

A parcela flutuante da velocidade do vento v(t), pode ser definida, de maneira

simplificada, por uma única função harmônica, representada pela equação (19):

v(t) = V0 cos (2πft) (19)

Segundo Shinozuka e Jan (1972) a parcela flutuante da velocidade do vento

está inserida em um processo aleatório estacionário, ergódico com média igual a

zero. Assim sendo, neste trabalho de pesquisa, adotando-se esta premissa, a

parcela flutuante da velocidade do vento é calculada com base na superposição de

harmônicos, considerando-se que a amplitude destes harmônicos é definida pela

densidade espectral da excitação, obtida mediante o emprego do espectro de

Kaimal (Figura 6). Cabe ressaltar que o caráter não determinístico da parcela

flutuante da velocidade do vento também está inserido na aleatoriedade dos ângulos

de fase (números randômicos). A equação (20) ilustra a formulação matemática não

determinística utilizada no âmbito desta dissertação.

v(t) = ∑ √2SV(fi)∆f

N

i=1

cos (2πfit + θi) (20)

Onde:

N – número de divisões no espectro de potência;

fi – frequência em Hz;

Δf – incremento da frequência em Hz;

θi – ângulo de fase aleatório entre 0 e 2π.

Sendo a amplitude das funções temporais definida pela equação (21).

ai = √2SV(fi)∆f (21)

46

Para determinação das séries temporais, é de fundamental importância a

escolha das faixas de frequências dentro do espectro de potência do vento, de tal

maneira que esta englobe todas as principais frequências naturais do modelo

estrutural investigado. No presente trabalho de pesquisa, a faixa de frequência

adotada para ambas as estratégias de modelagem desenvolvidas, abrangem as 10

primeiras frequências naturais. Sendo adotada a faixa de 0,05 até 5 Hz, para a

primeira estratégia de modelagem (Modelagem Viga) e de 0,05 até 2,85 para a

segunda (Modelagem Mista).

Em seguida discretizou-se esta faixa de frequência em “N” partes, de modo

que o incremento Δf fosse igual para ambas as estratégias desenvolvidas, sendo “N”

para modelagem viga igual a 143 e para a modelam mista igual a 81, fazendo com

que o incremento de frequência Δf seja igual a 0,0346 para ambas as estratégias

desenvolvidas.

Dessa forma, para a modelagem viga o 27º harmônico coincide com o

harmônico ressonante (f01 = 0,98 Hz) e para a modelagem mista o 26º harmônico

coincide com o harmônico ressonante (f01 = 0,95 Hz), sendo os demais harmônicos

múltiplos e submúltiplos dos harmônicos ressoantes, de forma análoga a

metodologia de análise proposta por Franco (1993).

3.3 Determinação do carregamento de vento não determinístico

Após definida a parcela média e flutuante da velocidade do vento,

determinou-se o carregamento aplicado a torre de telecomunicações através da

definição da pressão dinâmica do vento, que de acordo com a norma NBR 6123

(ABNT, 1988), é definida como função da velocidade do vento, conforme

apresentado na equação (22):

q = 0,613 V2 (22)

Onde:

q – pressão dinâmica do vento em N/m2;

V – velocidade do vento em m/s.

47

Como a velocidade do vento, no presente trabalho, é o somatório de uma

parcela média com uma flutuante, variável ao longo do tempo, a equação (22) pode

ser reescrita da forma:

q(t) = 0,613 (V̅ + v(t))2 (23)

Com a pressão dinâmica do vento já estabelecida, a força do vento atuante

sobre cada nó da torre de telecomunicações analisada pode ser definida de acordo

com a equação (24).

F(t) = Caiq(t)Ai

(24)

Onde:

Cai – coeficiente de arrasto considerado na região “i” do modelo estrutural;

Ai – área de influência considerada na região “i” do modelo estrutural, definida

como o produto da área da superfície limitada pelo contorno do reticulado pelo o

índice de área exposta “∅”.

3.4 Formulação para análise estatística dos resultados

Uma vez determinada a força do vento atuando em cada nó da torre de

telecomunicações em análise, e através dos modelos em elementos finitos gerados

para as estratégias de modelagem desenvolvidas viga e mista com a utilização do

programa computacional ANSYS (2007), pôde-se obter os deslocamentos dos

modelos computacionais desenvolvidos ao longo do tempo, para 30 séries de

carregamento não determinístico do vento, para ambas as estratégias de

modelagem desenvolvidas no âmbito deste trabalho de pesquisa.

Assim, para cada série de carregamento analisada em ambas as estratégias

de modelagem desenvolvidas, obteve-se o deslocamento máximo, na direção de

aplicação das cargas de vento, no topo da torre de telecomunicações, na fase

permanente do gráfico deslocamento por tempo, obtido através do emprego do

programa computacional ANSYS (2007).

48

Após isto, procedeu-se um tratamento estatístico dos deslocamentos

máximos obtidos em cada série de carregamento analisada. Com o intuito de

sistematizar didaticamente a avaliação estatística utilizada na análise dos resultados

obtidos, são apresentadas as formulações básicas dos parâmetros estatísticos

utilizados nesta avaliação de forma a explicitar o procedimento adotado nesta

dissertação.

3.4.1 Média dos deslocamentos máximos

O primeiro parâmetro calculado foi a média dos deslocamentos máximos

obtidos para cada série de carregamento aplicadas nas estratégias de modelagem

viga e mista, conforme apresentado na equação (25).

U̅ =U1 + U2+. . . +Un

n=

1

n∑ Ui

n

i=1

(25)

Onde:

U̅ – representa média dos deslocamentos máximos de cada série de

carregamento

n – representa o número de séries de carregamento analisadas, sendo no

presente trabalho, n igual a 30.

3.4.2 Média quadrática dos deslocamentos máximos

A seguir calculou-se a média quadrática de forma a subsidiar o cálculo da

variância e desvio padrão da amostra de deslocamentos. Na equação (26)

apresenta-se a equação representativa da média quadrática.

U̅q = √U1

2 + U22+. . . +Un

2

n (26)

49

3.4.3 Variância e desvio padrão da amostra

O desvio padrão de uma amostra é definido pela raiz quadrada positiva da

variância. O desvio padrão é uma medida de dispersão utilizada com a média que

indica a variabilidade dos valores à volta da média. A variância e o desvio padrão

são definidos nas equações (27) e (28) respectivamente.

σU2 =

1

n∑(Ui − U̅)2

n

i=1

(27)

σU = √1

n∑(Ui − U̅)2

n

i=1

(28)

3.4.4 Índice de confiabilidade

O índice de confiabilidade ou intervalo de confiança é o intervalo estimado

onde a média de um parâmetro de uma amostra tem uma dada probabilidade de

ocorrer, comumente define-se como o intervalo onde há 95% de probabilidade da

média verdadeira da população inteira ocorrer (Montgomery e Runger, 2012).

Com os parâmetros estatísticos definidos anteriormente definiu-se, no

presente trabalho, um índice de confiabilidade igual a 95% para a resposta estrutural

do modelo. O valor característico da resposta estrutural, em termos de

deslocamentos máximos, é dado pela equação (29).

U95% = U̅ + 1,96σ

√n

(29)

No presente capítulo foi apresentado o modelo empregado para a simulação

do carregamento de vento de caráter não determinístico. Foram apresentadas as

metodologias utilizadas para determinação das parcelas da velocidade do vento,

sendo a parcela média definida com base na norma NBR 6123 (ABNT, 1988) e a

parcela flutuante definida em função do espectro de potência da velocidade do vento

proposto por Kaimal (Blessmann, 1995).

50

São apresentadas também, as formulações utilizadas no tratamento

estatístico das respostas dinâmicas obtidas, em termos de deslocamentos máximos,

para cada série de carregamento de vento não determinístico geradas.

No capítulo seguinte será descrito detalhadamente o modelo estrutural

investigado, onde serão apresentados os materiais empregados, bem como as

propriedades geométricas das seções dos elementos estruturais empregados. Será

também apresentada à distribuição espacial das cargas estáticas e dinâmicas não

determinísticas aplicadas ao modelo.

51

4 MODELO ESTRUTURAL DA TORRE DE TELECOMUNICAÇÕES

Neste capítulo serão descritas as características referentes à concepção

estrutural da torre de telecomunicações analisada, bem como será descrito a

distribuição espacial dos carregamentos estático e dinâmico não determinístico,

aplicados ao modelo.

4.1 Descrição do modelo investigado

4.1.1 Concepção estrutural da torre de telecomunicações

O modelo estrutural investigado foi extraído dos trabalhos desenvolvidos por

Carril Jr. (2000), onde foi apresentada uma torre de telecomunicações, em aço, com

configuração geométrica de treliça. O modelo é composto por 17 painéis de 5,9 m de

altura, totalizando um pé direito total de 100,3 m e possui simetria em relação aos

seus eixos. A torre possui uma seção transversal longitudinal dividia em dois

segmentos distintos: a parte superior apresenta um formato retangular sendo

composta pelos painéis de 1 a 3, com 17,7 m de altura total; a parte inferior

apresenta um formato de tronco de pirâmide sendo composta pelos painéis de 4 a

17, possuindo uma altura total de 82,6 m. Perfis com formato geométrico de

cantoneira, conectados por ligações aparafusadas, compõem a estrutura principal da

torre de telecomunicações. As plataformas de trabalho, escadas e cabos são

posicionadas na parte interior do sistema estrutural e as antenas são posicionadas

na parte externa do mesmo. Na Figura 7 é apresentada a vista frontal e os detalhes

dos painéis que compõem a parte superior (painéis de 1 a 3) e inferior (painéis de 4

a 17) da torre de telecomunicações investigada no âmbito desta dissertação.

52

a) Vista frontal da torre

b) Detalhe do segmento superior

a) Detalhe do segmento inferior

Figura 7 – Vista frontal e detalhes do modelo investigado

53

4.1.2 Propriedades físicas do aço

No que tange as propriedades físicas do material utilizado na confecção dos

perfis metálicos, o aço estrutural adotado na presente investigação, possui as

seguintes características: resistência característica de escoamento (fy) igual a 355

MPa, módulo de elasticidade (Es) de 205 GPa, coeficiente de Poisson () igual a 0,3

e densidade (ɣs) de 78,5 kN/m3, conforme apresentado na Tabela 5.

Tabela 5 – Resumo das propriedades físicas do aço

fy 355 MPa

Es 205 GPa

0,3

ɣs 78,5 kN/m3

4.1.3 Propriedades geométricas dos materiais empregados

Na Figura 8 são apresentadas as principais dimensões de um perfil de

cantoneira simétrico genérico. A Tabela 6 demonstra as principais dimensões em

milímetros das seções transversais dos perfis de cantoneira empregados na

execução do modelo estrutural investigado.

Figura 8 – Perfil de cantoneira

54

Tabela 6 – Propriedades geométricas das seções

Número do Perfil

Tipo Aba L (mm) Espessura t

(mm)

1 2L 152 9,5

2 2L 127 9,5

3 2L 102 9,5

4 2L 102 7,9

5 2L 102 6,4

6 L 102 6,4

7 L 76 6,4

8 L 64 4,7

9 L 127 9,5

10 L 102 9,5

11 L 51 4,8

12 L 44 4,8

4.2 Aplicação espacial dos carregamentos estático e dinâmico

De forma a definir o sentido de aplicação dos carregamentos de vento

estático e dinâmico não determinístico aos modelos viga e misto desenvolvidos,

observou-se os modos de vibração da torre de telecomunicações, para ambas as

estratégias de modelagem desenvolvidas, referentes às frequências fundamentais

dos modelos.

Como ambas as estratégias de modelagem desenvolvidas apresentaram em

seu primeiro modo de vibração, o efeito de flexão em torno do eixo global “Y”,

conforme ilustrado nas Figuras 16 e 22 do capítulo 6, optou-se por aplicar o

carregamento de vento na direção do eixo global “X”, ou seja, na mesma direção de

vibração da torre em seu primeiro modo de vibração, de forma a obter os máximos

deslocamentos quando a frequência do carregamento dinâmico não determinístico

se aproximar da frequência fundamental da torre analisada. Na Figura 9 são

apresentadas as vistas frontal e perspectiva da torre com o carregamento de vento

aplicado na direção do eixo global “X”.

55

a) Vista frontal

b) Vista perspectiva

Figura 9 – Vistas da direção de aplicação do carregamento de vento

No presente capítulo foi apresentado o modelo estrutural investigado no

âmbito deste trabalho. Foram definidas as características físicas e geométricas do

modelo, bem como a metodologia empregada para a representação da aplicação

espacial do carregamento de vento incidindo sobre o mesmo. No próximo capítulo

serão apresentadas as estratégias de modelagem computacional desenvolvidas em

elementos finitos para o modelo estrutural investigado.

56

5 ESTRATÉGIAS DE MODELAGEM EM ELEMENTOS FINITOS

Atualmente, com o crescente desenvolvimento das tecnologias

computacionais aliadas a ampla aceitação no cenário da engenharia dos programas

computacionais baseados no método dos elementos finitos, tem possibilitado aos

projetistas de estruturas a avaliação de estruturas através da representação de

modelos estruturais reais em modelos numéricos computacionais baseados no

método dos elementos finitos. Com isso, a simulação de estruturas submetidas a

diversos tipos de carregamento, condições de contorno, bem como variação das

propriedades físicas e geométricas dos materiais empregados tem se tornado uma

tarefa cada vez mais simples.

De forma a representar a torre de telecomunicações analisada no âmbito

desse trabalho de pesquisa, utilizou-se o programa computacional ANSYS (2007),

que se baseia no método dos elementos finitos, para desenvolver duas estratégias

de modelagem computacional distintas: modelagem viga e modelagem mista,

conforme será apresentado a seguir.

5.1 Modelagem viga

Para a estratégia de modelagem desenvolvida viga, utilizou-se o elemento

finito de viga espacial BEAM44 (ANSYS, 2007) para representar todos os elementos

estruturais componentes da torre de telecomunicações analisada. O elemento de

viga espacial BEAM44 (ANSYS, 2007) é um elemento uniaxial composto por dois

nós “i” e “j” com seis graus de liberdade cada, sendo três graus de translação em x, y

e z e três graus de rotações em x, y e z. O elemento possui também um nó de

orientação espacial do perfil (“k”), conforme ilustrado na Figura 10.

57

Figura 10 – Elemento BEAM 44 (ANSYS, 2007)

Com o emprego deste tipo de elemento para a modelagem computacional da

torre torna-se possível orientar espacialmente todas as barras da mesma, já que os

perfis de cantoneiras não possuem simetria em sua seção transversal. Dessa forma

obtém-se grande fidelidade do modelo computacional ao modelo estrutural real

investigado. Nesta estratégia de modelagem todas as ligações entre os perfis são

rígidas, ou seja, com restrição dos seis graus de liberdade (Figura 11), conduzindo

assim a um valor de rigidez elevado em relação as estratégias de modelagem usuais

que consideram essas ligações como simplesmente rotuladas.

Figura 11 – Detalhe das ligações na modelagem viga

58

O modelo numérico desenvolvido viga, possui 262 nós, 742 elementos de

viga tridimensionais BEAM44 (ANSYS, 2007) e 1524 graus de liberdade, conforme

ilustrado na Figura 12. Ao longo da análise, considera-se que a estrutura trabalha no

regime linear elástico e que as seções permanecem planas no estado deformado.

Figura 12 – Modelo em elementos finitos da torre (modelagem viga)

5.2 Modelagem mista

Para a estratégia de modelagem desenvolvida mista, utilizou-se o elemento

finito de viga BEAM44 (ANSYS, 2007) para representar os quatro membros

principais que compõem as pernas da torre de telecomunicações e o elemento de

treliça espacial LINK8 (ANSYS, 2007) para representar os seus contraventamentos.

b) Vista inferior do modelo

a) Perspectiva do modelo c) Detalhe do topo da torre

59

O elemento de treliça espacial LINK8 (ANSYS, 2007) é um elemento uniaxial

composto por dois nós “i” e “j” com cada nó com três graus de liberdade, translação

em x, y e z, conforme ilustrado na Figura 13.

Figura 13 – Elemento LINK 8 (ANSYS, 2007)

Com o emprego deste tipo de elemento para a modelagem computacional dos

contraventamentos da torre, aproxima-se mais das estratégias de modelagem

computacionais usuais, que consideram todo o modelo como treliça espacial. Dessa

maneira, as ligações entre as pernas da torre e os contraventamentos são

considerados como rótulas apoiadas nas pernas da torre e as ligações dos

contraventamentos com contraventamentos como rotuladas (Figura 14).

Figura 14 – Detalhe das ligações na modelagem mista

60

A principal desvantagem do emprego deste tipo de elemento para a

representação dos contraventamentos está no fato de que o mesmo é considerado

simplesmente como treliça espacial, já que suas extremidades são compostas por

rótulas, desprezando assim, o efeito da flexão nessas barras. O modelo numérico

misto desenvolvido possui 262 nós, 742 elementos sendo destes 324 elementos de

viga tridimensionais BEAM44 (ANSYS, 2007) e 418 elementos de treliça espacial

LINK8 (ANSYS, 2007) e 1524 graus de liberdade, como ilustrado na Figura 15.

b) Vista inferior do modelo

a) Perspectiva do modelo c) Detalhe do topo da torre

Figura 15 – Modelo em elementos finitos da torre (modelagem mista)

Ao longo da análise, considera-se que a estrutura trabalha no regime linear

elástico e que as seções permanecem planas no estado deformado. As condições

de contorno empregadas, para as duas estratégias de modelagem desenvolvidas,

restringem os quatro nós da base, de modo que os mesmos estejam impedidos de

se deslocarem translacionalmente, na horizontal e na vertical. A rotação está

liberada nos três eixos principais, configurando assim um apoio do 2º gênero.

61

5.3 Amortecimento estrutural

Clough (1993) define o amortecimento estrutural como sendo o processo pelo

qual a energia proveniente do movimento vibratório é dissipada. Contudo, avaliar o

amortecimento de uma estrutura não é uma tarefa simples, pois ele não depende

apenas das propriedades intrínsecas dos materiais que compõem a estrutura, mas

também de objetos e elementos que estejam acoplados a mesma, tais como

escadas, cabos e antenas.

A fim de avaliar corretamente o amortecimento de uma estrutura seria

necessário realizar ensaios experimentais, situação que demandaria um alto custo.

Devido a este fato, o amortecimento estrutural é usualmente obtido através da matriz

de amortecimento de Rayleigh, que considera uma contribuição da matriz de rigidez

(δ) e uma contribuição da matriz de massa (α), conforme ilustrado na equação (30).

Sendo M a matriz de massa e K a matriz de rigidez do sistema.

C = αM + δK (30)

Em termos da taxa de amortecimento modal e da frequência natural circular

(rad/s), a equação anterior pode ser apresentada da seguinte forma:

ξi =α

2ω0i+

δω0i

2 (31)

Onde:

ξi – taxa de amortecimento do modo i;

ω0i – frequência natural circular do modo i.

Isolando α e δ da equação (30) para duas frequências naturais importantes,

obtém-se:

α = 2ξ1ω01 − δω01ω01 (32)

62

δ =2(ξ2ω02 − ξ1ω01)

ω02ω02 − ω01ω01 (33)

Com as equações 32 e 33, a partir de duas frequências naturais conhecidas é

possível descobrir os valores de α e δ. Em geral, utiliza-se as primeiras frequências

do modelo, como por exemplo a frequência fundamental ω01, tomada como a menor

frequência da estrutural, e a frequência ω02 como a segunda frequência mais

importante. No presente trabalho, devido ao fato da frequência fundamental ω01

possuir o mesmo valor da frequência ω02, as frequências utilizadas no cálculo do

amortecimento estrutural foram a primeira ω01 e a terceira ω03.

Neste trabalho adotou-se uma taxa de amortecimento igual 0,07% (ξ = 0,07%)

conforme proposto por Carril Jr. (2000). Na Tabela 7, são apresentados os

coeficientes das matrizes de massa e rigidez para a taxa de amortecimento adotada,

bem como as frequências naturais utilizadas para os dois modelos estruturais

desenvolvidos.

Tabela 7 – Coeficientes das matrizes de massa e rigidez α e δ

Tipo de Modelagem f01

(Hz)

f03

(Hz) α δ

Viga 0,97 2,31 0,059995315 0,000679933

Mista 0,95 1,68 0,053455862 0,000845971

No presente capítulo foram apresentados os modelos numéricos

desenvolvidos que irão servir de base para as análises propostas no âmbito deste

trabalho de pesquisa. Apresentou-se também as condições de contorno

consideradas para as análises, bem como a metodologia empregada para a

determinação do amortecimento estrutural. No capítulo seguinte, serão

apresentadas as análises de autovalores, associados as frequências principais dos

modelos estruturais desenvolvidos e autovetores associados aos modos de vibração

respectivos a cada frequência.

63

6 ANÁLISE MODAL DA TORRE DE TELECOMUNICAÇÕES

Neste capítulo será apresentada a análise modal realizada para as duas

estratégias de modelagem em elementos finitos de desenvolvidas, com o intuito de

determinar as frequências naturais (autovalores) de maior importância e os seus

respectivos modos de vibração (autovetores). Para tal, utilizou-se o programa

computacional ANSYS (2007).

6.1 Frequências naturais ou autovalores

No presente trabalho de pesquisa foram obtidas as seis primeiras frequências

naturais da torre de telecomunicações investigada, tanto para a estratégia de

modelagem viga quanto para a estratégia de modelagem mista.

Para a determinação da faixa de frequência do espectro de potência de

Kaimal (Blessmann, 1995), espectro este adotado para a geração das séries

temporais de carregamento, é de fundamental importância o conhecimento das

frequências naturais de maior importância dos modelos.

Para a definição da direção de aplicação do carregamento dinâmico, com

intuito de se obter um possível deslocamento ressonante, definiu-se o sentido de

aplicação do carregamento como sendo na mesma direção de vibração do primeiro

modo de vibração dos modelos numéricos desenvolvidos, sendo assim, de crucial

importância o conhecimento dos primeiros modos de vibração dos modelos em

análise neste trabalho de pesquisa.

Na Tabela 8 são apresentadas as frequências naturais referentes aos seis

primeiros modos de vibração (modos de maior importância) para a estratégia de

modelagem viga e para a estratégia de modelagem mista. Com estes valores

definidos pôde-se determinar a faixa de frequência do espectro de potência de

Kaimal (Blessmann, 1995), que absorva todas as principais frequências naturais dos

modelos estruturais investigado, conforme demostrado no Capítulo 3.

64

Tabela 8 – Frequências naturais dos modelos desenvolvidos

Modo de vibração

Frequência natural (Hz) Modelagem Viga

Frequência natural (Hz) Modelagem Mista

f01 0,97 0,95

f02 0,97 0,95

f03 2,64 1,68

f04 2,64 1,99

f05 3,67 2,15

f06 4,52 2,27

6.2 Modos de vibração ou autovetores

No presente item apresenta-se os seis modos de vibração para modelagem

viga e para a modelagem mista com base no emprego das vistas frontal, lateral e

inferior de cada modo de vibração da torre de aço de telecomunicações analisada.

6.2.1 Estratégia de modelagem viga

A seguir, apresenta-se os seis primeiros modos de vibração (Figuras 16 a 21)

referentes às frequências naturais já definidas na Tabela 8 para a modelagem viga.

a) Vista frontal b) Vista lateral c) Vista inferior

Figura 16 – 1º Modo de vibração: f01 = 0,97 Hz

65







66





No que tange a estratégia de modelagem desenvolvida viga, no primeiro e

segundo modo de vibração, nota-se a predominância do efeito de flexão global

(efeito global) em torno do eixo global “Y” e “X” respectivamente, como apresentado

nas Figuras 16 e 17. No terceiro e quarto modo de vibração observa-se a

predominância do efeito de flexão global (efeito global), relativo ao segundo modo de

flexão, em torno do eixo global “Y” e “X” respectivamente, como apresentado nas

Figuras 18 e 19. No quinto e sexto modo, nota-se a predominância dos efeitos de

flexão e torção local (efeito local) próximo à base da torre de telecomunicações em

análise, conforme apresentado nas Figuras 20 e 21.

67

6.2.2 Estratégia de modelagem mista

De forma análoga ao apresentado no subitem anterior são ilustrados agora os

seis modos de vibração, ilustrados pelas Figuras 22 a 27, referentes às frequências

naturais já definidas na Tabela 8 para a modelagem mista.





68







69



No que tange a estratégia de modelagem desenvolvida mista, observa-se

para o primeiro e segundo modo de vibração a predominância do efeito de flexão

global (efeito global) em torno do eixo global “Y” e “X” respectivamente, assim como

observado no primeiro e segundo modo de vibração da estratégia de modelagem

viga, conforme apresentado nas Figuras 22 e 23. No terceiro modo de vibração

observa-se o efeito de torção local (efeito local) no topo da torre de

telecomunicações (Figura 24), já no quarto, quinto e sexto modo de vibração,

observa-se à predominância dos efeitos de flexão e torção local (efeito local)

próximo a base da torre, conforme apresentado nas Figuras 25, 26 e 27.

De maneira a ilustrar os efeitos observados na análise de autovalores

(frequências) e autovetores (modos de vibração) obtidas no âmbito deste capítulo,

apresenta-se na Tabela 9 um resumo dos efeitos observados nos modos de

vibração referentes as seis primeiras frequências naturais obtidas para as

estratégias de modelagem desenvolvidas viga e mista.

70

Tabela 9 – Resumo dos efeitos referentes aos modos de vibração

Modo de vibração

Frequência natural (Hz) modelagem

viga

Efeito observado

Frequência natural (Hz) modelagem

mista

Efeito observado

f01 0,97 Flexão global

em torno do eixo Y (efeito global)

0,95 Flexão global em torno do eixo Y (efeito global)

f02 0,97 Flexão global

em torno do eixo X (efeito global)

0,95 Flexão global em torno do eixo X (efeito global)

f03 2,64

Flexão global em torno do eixo

Y, segundo modo de flexão (efeito global)

1,68 Torção próximo ao topo da torre

(efeito local)

f04 2,64

Flexão global em torno do eixo

X, segundo modo de flexão (efeito global)

1,99 Flexão e torção local na base da torre (efeito local)

f05 3,67

Flexão e torção local na base da

torre (efeito local)


f06 4,52

Flexão e torção local na base da

torre (efeito local)


Neste capítulo foi apresentada a análise modal realizada com o intuito de

obter as principais frequências naturais e modos de vibração para as duas

estratégias de modelagem desenvolvidas no âmbito deste trabalho de pesquisa. Tal

investigação é de fundamental importância para a determinação da faixa de

frequência a ser adotada no espectro de potência de Kaimal (Blessmann, 1995),

conforme foi apresentado no Capítulo 3 desta dissertação.

71

7 ANÁLISE ESTÁTICA SEGUNDO A NBR 6123 (ABNT, 1988)

Neste capítulo será apresentada a análise estática, realizada no âmbito deste

trabalho de pesquisa, com base no modelo discreto proposto pela norma NBR 6123

(ABNT, 1988), já apresentado ao leitor no Capítulo 2 desta dissertação. O principal

objetivo da realização desta análise é a obtenção da resposta estática da estrutura

em termos dos seus deslocamentos máximos: médio, flutuante e total, quando esta

é submetida ao carregamento discreto do vento preconizado pela norma NBR 6123

(ABNT, 1988), de forma que ao final, esses possam ser comparados com os

deslocamentos máximos obtidos através da realização da análise dinâmica não

determinística da ação do vento que será apresentada no próximo capítulo.

Na Tabela 10 é apresentado um resumo dos dados adotados para o cálculo

do carregamento estático do vento com base no modelo discreto proposto pela

norma NBR 6123 (ABNT, 1988).

Tabela 10 – Dados adotados para o cálculo do vento segundo a NBR 6123 (ABNT, 1988)

V0 40 m/s

S1 1

S3 1

b 0,86

p 0,185

zr 10 m

m0 125 kg

A0 3,54 m2

ξ 1,33

γ 2,656

ρ 1,225 kg/m3

Na Tabela 11 é apresentada a planilha desenvolvida para o cálculo do

carregamento estático do vento: médio, flutuante e total, ao longo da altura da torre,

com base na aplicação do modelo discreto preconizado na NBR 6123 (ABNT, 1988).

Onde "μi" representa o primeiro modo de vibração da estrutura (flexão em torno do

eixo global “Y”), sendo definido segundo Carril Jr. (2000) pela equação (34).

μi = (zi

z)

2,656

(34)

72

Tabela 11 – Planilha de cálculo das cargas estáticas segundo a NBR 6123 (ABNT, 1988)

Modelo Discreto - NBR-6123

Seção Øi Área (m2) zi (m) Cai µi (modo) βi βi·µi mi (mi/m0) µi2 Fmédio F(t) Ftotal

1

1a 0,3 1,77 100,3 2,50 1,0000 0,57 0,570 625 5,000 1075 9587 10662

1b 0,15 3,54 98,33 3,15 0,9487 0,72 0,683 125 0,900 1345 1819 3164

1c 0,15 3,54 96,37 3,15 0,8993 0,72 0,647 125 0,809 1335 1724 3059

2

2a 0,17 3,54 94,4 3,05 0,8513 0,79 0,673 125 0,725 1453 1632 3085

2b 0,17 3,54 92,43 3,05 0,8049 0,78 0,628 125 0,648 1442 1543 2985

2c 0,17 3,54 90,47 3,05 0,7604 0,78 0,593 125 0,578 1431 1458 2889

3

3a 0,2 3,54 88,5 2,90 0,7172 0,87 0,624 125 0,514 1588 1375 2963

3b 0,2 3,54 86,53 2,90 0,6756 0,86 0,581 125 0,456 1574 1295 2869

3c 0,35 3,54 84,57 2,38 0,6357 1,24 0,788 625 2,021 2242 6094 8336

4 4a 0,23 6,15 82,6 2,78 0,5971 1,64 0,979 130 0,371 2964 1191 4155

4b 0,23 6,15 79,65 2,78 0,5421 1,63 0,884 149 0,350 2924 1239 4163

5 5a 0,23 7,74 76,7 2,78 0,4904 2,04 1,000 168 0,323 3629 1264 4893

5b 0,23 7,74 73,75 2,78 0,4419 2,02 0,893 187 0,292 3577 1268 4845

6 6a 0,21 9,365 70,8 2,86 0,3965 2,28 0,904 205 0,258 4004 1247 5251

6b 0,21 9,365 67,85 2,86 0,3541 2,26 0,800 224 0,225 3942 1217 5159

7 7a 0,2 11 64,9 2,90 0,3147 2,55 0,802 243 0,193 4398 1173 5571

7b 0,2 11 61,95 2,90 0,2781 2,53 0,704 262 0,162 4323 1118 5441

8 8a 0,18 12,6 59 3,02 0,2443 2,69 0,657 281 0,134 4558 1053 5611

8b 0,18 12,6 56,05 3,02 0,2132 2,66 0,567 300 0,109 4472 981 5453

9 9a 0,16 14,25 53,1 3,10 0,1847 2,72 0,502 319 0,087 4524 904 5428

9b 0,16 14,25 50,15 3,10 0,1587 2,69 0,427 338 0,068 4429 823 5252

10 10a 0,15 15,85 47,2 3,15 0,1351 2,82 0,381 357 0,052 4589 740 5329

10b 0,15 15,85 44,25 3,15 0,1138 2,79 0,318 376 0,039 4481 656 5137

11 11a 0,16 17,5 41,3 3,11 0,0947 3,20 0,303 395 0,028 5079 574 5653

11b 0,16 17,5 38,35 3,11 0,0778 3,15 0,245 413 0,020 4941 493 5434

12 12a 0,17 19,1 35,4 3,05 0,0629 3,53 0,222 432 0,014 5455 417 5872

12b 0,17 19,1 32,45 3,05 0,0499 3,48 0,174 451 0,009 5283 345 5628

13 13a 0,16 20,75 29,5 3,10 0,0388 3,55 0,138 470 0,006 5300 280 5580

13b 0,16 20,75 26,55 3,10 0,0293 3,48 0,102 489 0,003 5097 220 5317

14 14a 0,15 22,35 23,6 3,15 0,0214 3,50 0,075 508 0,002 5007 167 5174

14b 0,15 22,35 20,65 3,15 0,0150 3,41 0,051 527 0,001 4766 121 4887

15 15a 0,15 23,95 17,7 3,15 0,0100 3,55 0,036 546 0,000 4824 84 4908

15b 0,15 23,95 14,75 3,15 0,0061 3,44 0,021 565 0,000 4509 53 4562

16 16a 0,14 25,6 11,8 3,20 0,0034 3,34 0,011 584 0,000 4208 30 4238

16b 0,14 25,6 8,85 3,20 0,0016 3,17 0,005 603 0,000 3783 15 3798

17 17a 0,14 27,2 5,9 3,20 0,0005 3,12 0,002 621 0,000 3459 5 3464

17b 0,14 27,2 2,95 3,20 0,0001 2,75 0,000 640 0,000 2677 1 2678

∑ 496,9 16,99 12908 14,40 134687 44206 178893

73

Após a determinação do carregamento de vento estático: médio, flutuante e

total foi possível determinar os valores do fator de rajada, em termos dos valores das

forças, ao longo da altura da torre de aço. Cabe ressaltar que o fator de rajada é

definido pela relação entre os valores da força total e da força média,

respectivamente, conforme apresentado na Tabela 12.

Tabela 12 – Fator de rajada em termos de força estática

zi (m) Ftotal (N) Fmédio (N)

Fator de Rajada zi (m) Ftotal (N) Fmédio (N)

Fator de Rajada

Ftotal/Fmédio Ftotal/Fmédio

100,30 10662 1075 9,92 53,10 5428 4524 1,20

98,33 3164 1345 2,35 50,15 5252 4429 1,19

96,37 3059 1335 2,29 47,20 5329 4589 1,16

94,40 3085 1453 2,12 44,25 5137 4481 1,15

92,43 2985 1442 2,07 41,30 5653 5079 1,11

90,47 2889 1431 2,02 38,35 5434 4941 1,10

88,50 2963 1588 1,87 35,40 5872 5455 1,08

86,53 2869 1574 1,82 32,45 5628 5283 1,07

84,57 8336 2242 3,72 29,50 5580 5300 1,05

82,60 4155 2964 1,40 26,55 5317 5097 1,04

79,65 4163 2924 1,42 23,60 5174 5007 1,03

76,70 4893 3629 1,35 20,65 4887 4766 1,03

73,75 4845 3577 1,35 17,70 4908 4824 1,02

70,80 5251 4004 1,31 14,75 4562 4509 1,01

67,85 5159 3942 1,31 11,80 4238 4208 1,01

64,90 5571 4398 1,27 8,85 3798 3783 1,00

61,95 5441 4323 1,26 5,90 3464 3459 1,00

59,00 5611 4558 1,23 2,95 2678 2677 1,00

56,05 5453 4472 1,22 - - - -

Analisando-se os resultados apresentados na Tabela 12, foi verificado um

aumento crescente do fator de rajada, em relação às forças estáticas, com base no

aumento da altura da torre de aço, sendo que o valor do fator de rajada é da ordem

de 1,05 nos nós do modelo estrutural próximos a base e da ordem de 2,15 nos nós

próximos ao topo do mesmo.

Após a determinação das cargas de vento incidindo sobre a torre, foi possível

determinar os valores dos deslocamentos translacionais horizontais: médio, flutuante

e total, com o auxílio do programa computacional Ansys (2007), e

consequentemente o fator de rajada, em termos dos valores de deslocamentos, ao

longo da altura da torre de aço. Cabe ressaltar que o fator de rajada é definido pela

relação entre os valores de deslocamento total e de deslocamento médio,

respectivamente, conforme apresentado na Tabela 13.

74

Tabela 13 – Fator de rajada em termos de deslocamento estático

Modelagem Viga Modelagem Mista

zi (m) UXtotal

(m) UXmédio

(m) UXflutuante

(m)

Fator de Rajada UXtotal

(m) UXmédio

(m) UXflutuante

(m)

Fator de Rajada

UXtotal/UXmédio UXtotal/UXmédio

100,30 0,714 0,345 0,369 2,07 0,726 0,350 0,377 2,08

98,33 0,679 0,331 0,348 2,05 0,692 0,337 0,355 2,06

96,37 0,645 0,318 0,327 2,03 0,657 0,323 0,334 2,03

94,40 0,611 0,304 0,306 2,01 0,623 0,310 0,313 2,01

92,43 0,577 0,290 0,286 1,99 0,589 0,297 0,292 1,99

90,47 0,544 0,277 0,267 1,96 0,556 0,284 0,272 1,96

88,50 0,513 0,264 0,249 1,94 0,524 0,271 0,254 1,94

86,53 0,482 0,251 0,231 1,92 0,494 0,258 0,236 1,91

84,57 0,453 0,238 0,215 1,90 0,465 0,246 0,219 1,89

82,60 0,426 0,226 0,199 1,88 0,437 0,234 0,203 1,87

79,65 0,389 0,209 0,180 1,86 0,400 0,217 0,183 1,84

76,70 0,354 0,193 0,161 1,83 0,365 0,201 0,164 1,81

73,75 0,322 0,178 0,144 1,81 0,333 0,186 0,147 1,79

70,80 0,291 0,163 0,129 1,79 0,303 0,172 0,132 1,76

67,85 0,263 0,149 0,114 1,77 0,275 0,158 0,117 1,74

64,90 0,237 0,136 0,101 1,75 0,248 0,144 0,104 1,72

61,95 0,213 0,123 0,090 1,73 0,225 0,132 0,093 1,70

59,00 0,191 0,112 0,080 1,72 0,203 0,121 0,082 1,68

56,05 0,171 0,100 0,070 1,70 0,182 0,110 0,073 1,66

53,10 0,152 0,090 0,062 1,68 0,163 0,099 0,064 1,65

50,15 0,134 0,080 0,054 1,67 0,145 0,089 0,056 1,63

47,20 0,117 0,071 0,046 1,65 0,128 0,079 0,048 1,61

44,25 0,102 0,062 0,040 1,64 0,112 0,070 0,042 1,59

41,30 0,088 0,054 0,034 1,62 0,097 0,062 0,035 1,57

38,35 0,075 0,046 0,028 1,61 0,084 0,054 0,030 1,55

35,40 0,063 0,039 0,023 1,59 0,071 0,046 0,025 1,53

32,45 0,052 0,033 0,019 1,57 0,060 0,040 0,020 1,51

29,50 0,043 0,027 0,015 1,55 0,050 0,033 0,016 1,49

26,55 0,034 0,022 0,012 1,53 0,040 0,028 0,013 1,46

23,60 0,027 0,018 0,009 1,51 0,032 0,022 0,010 1,44

20,65 0,020 0,014 0,006 1,45 0,025 0,018 0,007 1,39

17,70 0,015 0,010 0,005 1,45 0,019 0,014 0,005 1,38

14,75 0,010 0,007 0,003 1,37 0,013 0,010 0,003 1,30

11,80 0,006 0,005 0,002 1,37 0,009 0,007 0,002 1,29

8,85 0,003 0,003 0,000 1,15 0,005 0,004 0,001 1,16

5,90 0,001 0,001 0,000 1,15 0,003 0,002 0,000 1,13

2,95 0,000 0,000 0,000 -3,64 0,000 0,001 0,000 0,56

75

Analisando-se os resultados apresentados na Tabela 13, foi verificado um

aumento crescente do fator de rajada, em relação aos deslocamentos estáticos, com

base no aumento da altura da torre de aço, sendo que o valor do fator de rajada é da

ordem de 1,30 nos nós do modelo estrutural próximos a base e da ordem de 2,05

nos nós próximos ao topo do mesmo.

Ao longo da análise observou-se que os deslocamentos translacionais

horizontais máximos para os carregamentos: médio, flutuante e total aplicados a

estrutura, ocorreram nos quatro nós do topo da torre de aço, nós A, B, C e D,

conforme ilustrado na Figura 28. Tal resultado já era esperado tendo em vista que

esta estrutura pode ser, de maneira simplificada, representada como uma barra com

uma extremidade engastada e a outra livre, tendo o seu ponto mais flexível

associado a extremidade livre.

Figura 28 – Nós de deslocamentos máximos

São apresentados nas Tabelas 14 e 15, para as estratégias de modelagem

desenvolvidas viga e mista respectivamente, um resumo dos deslocamentos

estáticos máximos: médio, flutuante e total, obtidos numericamente nos nós A, B, C

e D do topo da torre (Figura 28), com base no modelo discreto proposto pela norma

brasileira e através da utilização do programa computacional ANSYS (2007).

76

Tabela 14 – Deslocamentos estáticos máximos para modelagem viga

Nó UXmédio (cm) UXflutuante (cm) UXtotal (cm)

A 34,5 36,9 71,4

B 34,5 36,9 71,4

C 34,5 36,9 71,4

D 34,5 36,9 71,4

Tabela 15 – Deslocamentos estáticos máximos para modelagem mista

Nó UXmédio (cm) UXflutuante (cm) UXtotal (cm)

A 35,0 37,8 72,6

B 35,0 37,8 72,6

C 34,8 37,6 72,5

D 34,8 37,6 72,5

Neste capítulo apresentou-se a análise estática do carregamento de vento

incidindo sobre a torre de telecomunicações através do modelo discreto proposto

pela norma brasileira. Foram obtidos numericamente os deslocamentos máximos

estáticos no topo da torre em análise.

No próximo capítulo, será apresentado o estudo do comportamento da torre

quando submetida as cargas dinâmicas não determinísticas do vento. Para tal, foram

obtidos os máximos deslocamentos na fase permanentes da resposta dinâmica para

todas as séries de carregamentos aleatórias analisadas. Posteriormente é realizado

um tratamento estatístico dos valores máximos de deslocamentos encontrados em

cada série, com o intuito de se comparar os deslocamentos estáticos e dinâmicos

com normas e recomendações de projeto correntes.

77

8 ANÁLISE DINÂMICA NÃO DETERMINÍSTICA

Neste capítulo serão apresentados os resultados obtidos, em temos de

deslocamentos, referentes a resposta estrutural das estratégias de modelagem

desenvolvidas no âmbito deste trabalho de pesquisa, através da realização de uma

análise dinâmica não determinística da ação aleatória do vento.

No capítulo três desta dissertação foi apresentada, de forma detalhada, a

metodologia empregada para a geração das séries temporais do carregamento não

determinístico do vento.

Para a obtenção da resposta da torre em termos de deslocamentos, com

base no emprego da metodologia proposta no âmbito deste trabalho de pesquisa, foi

necessário estabelecer a geração de um determinado número de séries de

carregamentos para uma posterior realização de tratamento estatístico das

respostas obtidas em cada série gerada. No presente trabalho são geradas 30

séries de carregamento da ação não determinística do vento para cada estratégia de

modelagem desenvolvida (modelagem viga e modelagem mista) e são obtidos os

deslocamentos ao longo do tempo para cada série de carregamento gerada. Desta

forma, pôde-se obter a resposta global não determinística da estrutura, para ambas

as estratégias de modelagem, através do tratamento estatístico dos deslocamentos

máximos obtidos em cada série de carregamento gerada e através do emprego de

um índice de confiabilidade para a resposta estrutural global dos modelos.

8.1 Carregamento dinâmico não determinístico

O sentido de aplicação do carregamento dinâmico não determinístico foi

definido de maneira análoga ao sentido de aplicação da análise estática (Capitulo 7),

ou seja, todas as cargas são aplicadas na direção do eixo global “X”.

Para a geração das séries temporais de carregamento, desenvolveu-se uma

rotina no programa computacional MatLab (2012) onde os parâmetros de entrada

para a geração das séries de carregamento para as estratégias modelagem viga e

mista são os mesmos definidos na análise estática apresentados na Tabela 10.

78

8.1.1 Carregamento dinâmico modelagem viga

De forma a ilustrar a variação das forças dinâmicas não determinísticas ao

longo do tempo, geradas de acordo com a metodologia de análise desenvolvida, as

Figuras 29, 30 e 31 ilustram os gráficos dessas forças, para um tempo de análise de

10 min ou 600 s, no que diz respeito à modelagem viga, considerando-se a décima

quinta série de carregamento randômico gerada ao longo da altura da torre de aço,

nas cotas 2,95 m; 50,15 m e 100,3 m.

Figura 29 – Força no tempo na cota z = 2,95 m


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 100 200 300 400 500 600

Forç

a (

N)

Tempo (s)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 100 200 300 400 500 600

Forç

a (

N)

Tempo (s)

79


Foram apresentadas as forças no domínio do tempo, a seguir são

apresentadas as cargas avaliadas no domínio da frequência para a modelagem viga,

de forma a determinar em que faixa de frequência ocorre a maior parte da

transferência de energia contida no sistema estrutural. Os gráficos representados

pelas Figuras 32, 33 e 34, correlacionam a densidade espectral das cargas de vento

ao longo da altura da torre para a modelagem viga, onde as densidades espectrais

são obtidas através da metodologia da transformada rápida de Fourier.

Figura 32 – Densidade espectral da força do vento na cota z = 2,95 m

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 100 200 300 400 500 600

Forç

a (

N)

Tempo (s)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0,0 0,5 1,0 1,5

SN

(N2s)

Frequência (Hz)

0,05 Hz

0,25 Hz

0,46 Hz

0,71 Hz

0,97 Hz

1,12 Hz

1,36 Hz

80



8.1.2 Carregamento dinâmico modelagem mista

De forma análoga ao subitem anterior, são apresentados os gráficos da força

ao longo do tempo, representados pelas Figuras 35, 36 e 37, para um tempo de

análise de 10 min ou 600 s, para a modelagem mista, na décima quinta série de

carregamento gerada, nas cotas 2,95 m; 50,15 m e 100,3 m, respectivamente.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0,0 0,5 1,0 1,5

SN

(N2s)

Frequência (Hz)

0

10

20

30

40

50

60

70

0,0 0,5 1,0 1,5

SN

(N2s)

Frequência (Hz)

0,05 Hz

1,23 Hz 0,97 Hz

0,80 Hz

0,47 Hz

0,23 Hz

0,12 Hz

0,05 Hz

0,15 Hz

0,36 Hz 0,56 Hz

0,97 Hz

1,12 Hz

1,26 Hz

81



0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 100 200 300 400 500 600

Forç

a (

N)

Tempo (s)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 100 200 300 400 500 600

Forç

a (

N)

Tempo (s)

82


A seguir são apresentadas as cargas avaliadas no domínio da frequência

para a modelagem mista, de forma a determinar em que faixa de frequência ocorre a

maior parte da transferência de energia contida no sistema estrutural. Os gráficos

representados pelas Figuras 38, 39 e 40, correlacionam a densidade espectral das

cargas de vento ao longo da altura da torre para a modelagem mista, onde, como

apresentado anteriormente, as densidades espectrais foram obtidas através da

metodologia da transformada rápida de Fourier.


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 100 200 300 400 500 600

Forç

a (

N)

Tempo (s)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0,0 0,5 1,0 1,5

SN

(N2s)

Frequência (Hz)

0,05 Hz

0,12 Hz 0,33 Hz

0,64 Hz 0,95 Hz

1,12 Hz

1,22 Hz

83



0

50

100

150

200

250

300

350

400

0,0 0,5 1,0 1,5

SN

(N2s)

Frequência (Hz)

0

10

20

30

40

50

60

70

0,0 0,5 1,0 1,5

SN

(N2s)

Frequência (Hz)

0,05 Hz

0,05 Hz

0,12 Hz

0,22 Hz

0,60 Hz 0,95 Hz

1,12 Hz

1,33 Hz

0,12 Hz

0,22 Hz

0,64 Hz

0,95 Hz

1,12 Hz

1,26 Hz

84

8.2 Resposta dinâmica da estrutura

De forma a avaliar a resposta dinâmica da torre, foram obtidas para cada uma

das 30 séries de carregamento dinâmico não determinístico geradas em ambas as

estratégias de modelagem desenvolvidas, os deslocamentos translacionais

horizontais máximos nos quatro nós A, B, C e D (Figura 28) localizados no topo da

torre de telecomunicações analisada.

8.2.1 Resposta dinâmica modelagem viga

Nas Figuras 41, 42 e 43 são apresentados os deslocamentos obtidos ao

longo do tempo no nó “A”, localizado no topo da torre (Figura 28), para as séries de

carregamento 5; 15 e 25 da estratégia de modelagem viga. Apresenta-se os gráficos

de deslocamentos obtidos ao longo de um tempo de análise de 10 minutos (600

segundos), bem como uma indicação no referido gráfico das fases transiente e

permanente, sendo o histórico na fase transiente apresentado no intervalo

compreendido entre 0 e 100 segundos e o histórico referente a fase permanente

apresentado no intervalo compreendido entre 100 e 600 segundos, pois a partir de

100 segundos o deslocamento apresenta o caráter predominantemente periódico.

Figura 41 – Resposta dinâmica modelagem viga série 5

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 100 200 300 400 500 600

De

slo

ca

me

nto

(m

)

Tempo (s)

Fase permanente

Fase transiente

UX = 0,4258 m

85



-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 100 200 300 400 500 600

De

slo

cam

ento

(m

)

Tempo (s)

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 100 200 300 400 500 600

De

slo

cam

ento

(m

)

Tempo (s)

Fase transiente

Fase transiente

Fase permanente

Fase permanente

UX = 0,4030 m

UX = 0,4108 m

86

Cabe ressaltar que nas séries de carregamento 5, 15 e 25 da estratégia de

modelagem viga, observou-se deslocamentos translacionais horizontais máximos,

para as fases permanente e transiente da resposta dinâmica (Figuras 41, 42 e 43),

inferiores ao limite máximo “UXlim” de 0,875 m preconizado pela norma SDT-240-

410-600 (Telebrás, 1997), definido na página 96.

Com as séries de deslocamentos avaliadas no domínio do tempo faz-se

necessário, agora, avaliar a resposta dinâmica do modelo viga no domínio da

frequência, de forma a conhecer quais são as frequências naturais que apresentam

as maiores transferências de energia na resposta do sistema estrutural. Os gráficos

representados pelas Figuras 44, 45 e 46 correlacionam a densidade espectral dos

deslocamentos (UX) com as frequências em Hz. Para a construção dos gráficos

recorre-se ao processo da transformada rápida de Fourier (FFT). Essa metodologia

permite transformar uma resposta avaliada no domínio do tempo, para uma resposta

avaliada no domínio da frequência.

Analisando-se as Figuras 44, 45 e 46, observa-se que a transferência de

energia para o sistema se dá, de maneira preponderante, para as frequências

próximas a 1 Hz. Observa-se também, um pico elevado, responsável pela maior

transferência de energia do sistema na frequência de 0,97 Hz, frequência esta

correspondente a frequência fundamental da estrutura, para o modo de flexão em

torno do eixo global “Y”, como pode ser observado na Figura 16.

Figura 44 – Densidade espectral dos deslocamentos modelagem viga série 5

-0,002

0,000

0,002

0,004

0,006

0,008

0,010

0,012

0,014

0,016

0,018

0,020

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Su

x(m

2s)

Frequência (Hz)

f01 = f02 = 0,97 Hz

f03 = f04 = 2,64 Hz

0,05 Hz

0,22 Hz

87



-0,002

0,000

0,002

0,004

0,006

0,008

0,010

0,012

0,014

0,016

0,018

0,020

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Su

x(m

2s)

Frequência (Hz)

-0,002

0,000

0,002

0,004

0,006

0,008

0,010

0,012

0,014

0,016

0,018

0,020

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Su

x(m

2s)

Frequência (Hz)

f01 = f02 = 0,97 Hz

f01 = f02 = 0,97 Hz

f03 = f04 = 2,64 Hz

f03 = f04 =2,64 Hz

0,05 Hz

0,12 Hz

0,05 Hz

0,36 Hz

88

8.2.2 Resposta dinâmica modelagem mista

De forma análoga ao apresentado no subitem anterior, são apresentados

agora nas Figuras 47, 48 e 49 os deslocamentos obtidos ao longo do tempo no nó

“A”, localizado no topo da torre (Figura 28), para as séries de carregamento 5; 15 e

25 referentes a estratégia de modelagem mista.

Figura 47 – Resposta dinâmica modelagem mista série 5


-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 100 200 300 400 500 600

De

slo

cam

ento

(m

)

Tempo (s)

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 100 200 300 400 500 600

De

slo

cam

ento

(m

)

Tempo (s)

Fase transiente

Fase transiente

Fase permanente

Fase permanente

UX = 0,4018 m

UX = 0,4137 m

89


Cabe ressaltar que nas séries de carregamento 5, 15 e 25 da estratégia de

modelagem mista, observou-se deslocamentos translacionais horizontais máximos,

para as fases transiente e permanente da resposta dinâmica (Figuras 47, 48 e 49),

inferiores ao limite máximo “UXlim” de 0,875 m preconizado pela norma SDT-240-

410-600 (Telebrás, 1997), definido na página 96.

Conforme feito anteriormente para modelagem viga, agora avalia-se a

resposta dinâmica do modelo misto no domínio da frequência, de forma a conhecer

quais são as frequências naturais que apresentam as maiores transferências de

energia na resposta do sistema estrutural, recorrendo-se para a construção dos

gráficos ao processo da transformada rápida de Fourier (FFT).

Analisando-se as Figuras 50, 51 e 52 observa-se que a transferência de

energia para o sistema se dá, de maneira preponderante, assim como observado na

estratégia de modelagem viga, para as frequências próximas a 1 Hz. Observa-se

também, um pico elevado, responsável pela maior transferência de energia do

sistema na frequência de 0,95 Hz, frequência esta correspondente a frequência

fundamental da estrutura, para o modo de flexão em torno do eixo global “Y”, como

pode ser observado na Figura 22.

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 100 200 300 400 500 600

De

slo

cam

ento

(m

)

Tempo (s)

Fase transiente

Fase permanente

UX = 0,4593 m

90

Figura 50 – Densidade espectral dos deslocamentos modelagem mista série 5


-0,002

0,000

0,002

0,004

0,006

0,008

0,010

0,012

0,014

0,016

0,018

0,020

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Su

x(m

2s)

Frequência (Hz)

-0,002

0,000

0,002

0,004

0,006

0,008

0,010

0,012

0,014

0,016

0,018

0,020

0,022

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Su

x(m

2s)

Frequência (Hz)

f01 = f02 = 0,95 Hz

f03 = 1,68 Hz

f06 = 2,27 Hz

0,05 Hz

0,15 Hz

f01 = f02 = 0,95 Hz

f03 = 1,68 Hz

f06 = 2,27 Hz

0,05 Hz

0,22 Hz

91


8.2.3 Análise estatística dos deslocamentos

A seguir apresenta-se o deslocamento translacional horizontal máximo na

direção do eixo global “X”, obtido no topo da torre nos quatro nós analisados (A, B, C

e D) da Figura 28, na fase permanente da resposta, para as 30 séries de

carregamento geradas para ambas as estratégias de modelagem desenvolvidas no

âmbito deste trabalho de pesquisa.

De forma a avaliar o comportamento da média em relação ao número de

séries de carregamento utilizadas, apresenta-se os resultados em termos de

deslocamento translacional horizontal máximo das séries de 1 a 10 (Tabela 16), de 1

a 20 (Tabela 17) e de 1 a 30 (Tabela 18) separadamente, para as estratégias de

modelagem desenvolvidas viga e mista, e realiza-se um tratamento estatístico dos

valores de deslocamentos obtidos através do cálculo da média, desvio padrão e

índice de confiabilidade para cada tabela. Por fim, apresenta-se os gráficos

comparativo dos deslocamentos translacionais horizontais máximos para as

estratégias de modelagem viga e mista, referentes as Tabelas 16, 17 e 18 conforme

ilustrado nas Figuras 53, 54 e 55 respectivamente.

-0,004

0,000

0,004

0,008

0,012

0,016

0,020

0,024

0,028

0,032

0,036

0,040

0,044

0,048

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Su

x(m

2s)

Frequência (Hz)

f01 = f02 = 0,95 Hz

f03 = 1,68 Hz

f06 = 2,27 Hz

0,08 Hz

0,15 Hz

92

Tabela 16 – Deslocamentos translacionais máximos; séries 1 a 10

Séries de Carregamento

Deslocamentos (m)

Modelagem Viga

Modelagem Mista

1 0,4054 0,4403

2 0,4129 0,4480

3 0,4035 0,4365

4 0,4093 0,4453

5 0,4258 0,4018

6 0,4137 0,4007

7 0,4076 0,4233

8 0,4245 0,4191

9 0,4175 0,4280

10 0,4061 0,4023

Média 0,4126 0,4245

Desvio padrão 0,0078 0,0183

UX95% 0,4175 0,4358


0,37

0,38

0,39

0,40

0,41

0,42

0,43

0,44

0,45

0,46

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

De

slo

cam

ento

(m

)

Série de Carregamento


93



Deslocamentos (m)

Modelagem Viga

Modelagem Mista

1 0,4054 0,4403

2 0,4129 0,4480

3 0,4035 0,4365

4 0,4093 0,4453

5 0,4258 0,4018

6 0,4137 0,4007

7 0,4076 0,4233

8 0,4245 0,4191

9 0,4175 0,4280

10 0,4061 0,4023

11 0,4009 0,4538

12 0,4121 0,4454

13 0,4225 0,4640

14 0,4036 0,4203

15 0,4030 0,4137

16 0,4259 0,4243

17 0,4071 0,4433

18 0,4015 0,4386

19 0,3928 0,4353

20 0,4126 0,4983

Média 0,4104 0,4341


UX95% 0,4144 0,4443


0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

De

slo

cam

ento

(m

)



94



Deslocamentos (m)

Modelagem Viga Modelagem

Mista

1 0,4054 0,4403

2 0,4129 0,4480

3 0,4035 0,4365

4 0,4093 0,4453

5 0,4258 0,4018

6 0,4137 0,4007

7 0,4076 0,4233

8 0,4245 0,4191

9 0,4175 0,4280

10 0,4061 0,4023

11 0,4009 0,4538

12 0,4121 0,4454

13 0,4225 0,4640

14 0,4036 0,4203

15 0,4030 0,4137

16 0,4259 0,4243

17 0,4071 0,4433

18 0,4015 0,4386

19 0,3928 0,4353

20 0,4126 0,4983

21 0,3924 0,4258

22 0,4135 0,4435

23 0,4052 0,4423

24 0,4206 0,4248

25 0,4108 0,4593

26 0,4149 0,4629

27 0,4128 0,4521

28 0,4149 0,4642

29 0,4062 0,4175

30 0,4001 0,4315

Média 0,4100 0,4369


UX95% 0,4131 0,4445

95


Com o aumento no número de séries utilizadas para o cálculo da média dos

valores de deslocamentos translacionais horizontais máximos, obtidos em cada série

de carregamento, notou-se uma tendência a estabilização da média conforme

ilustrado no gráfico representado pela Figura 56.

Figura 56 – Comportamento da média em relação ao número de séries utilizadas

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

De

slo

cam

ento

(m

)



0,400

0,405

0,410

0,415

0,420

0,425

0,430

0,435

0,440

0,445

0,450

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Méd

ia d

os

des

loca

men

tos

Número de séries utilizadas

Viga Mista

96

8.2.4 Comparação dos resultados com recomendações usuais de projeto

Com base no emprego da norma SDT-240-410-600 do Sistema de

Documentação Telebrás (Telebrás, 1997), o valor da deflexão máxima permitida

para que não haja problemas com os equipamentos de telefonia é de 0° 30' 00'' para

torres auto-suportadas. Levando-se em consideração a altura total da torre, como

sendo igual a 100,3 m (Figura 57), o deslocamento translacional horizontal máximo

permitido (UXlim) para esta torre pode ser calculado trigonometricamente pelo

produto entre a altura máxima da mesma (100,3 m) pela tangente do ângulo de

deflexão máxima permitida, obtendo-se assim, um deslocamento translacional

horizontal máximo permitido (UXlim) igual a 0,875 m, conforme apresentado na

equação (35).

Figura 57 – Deslocamento máximo permitido pela norma SDT-240-410-600 (Telebrás,

1997)

θ = 0°30′′00′

UXlim = 100,30 ∙ tan θ = 0,875 m (35)

𝜃

97

Finalmente, com o intuito de avaliar os deslocamentos translacionais

horizontais máximos, no que tange a recomendações usuais de projeto, é

apresentada na Tabela 19 uma comparação entre os valores máximos de

deslocamentos translacionais horizontais obtidos através do modelo de cálculo

proposto pela NBR 6123 (ABNT, 1988) e com base na metodologia de análise

desenvolvida nesta dissertação, a partir do emprego de uma modelagem não

determinística da ação do vento. Os valores máximos obtidos são comparados com

o valor máximo de projeto recomendados pela norma SDT-240-410-600 (Telebrás,

1997) já definido na da equação (35).

Tabela 19 – Comparação dos resultados NBR 6123 e modelo não determinístico

Método de Cálculo Cargas de Vento

Deslocamentos Modelagem Viga (cm)

Deslocamentos Modelagem Mista (cm)

UXmédio UXflutuante UXtotal UXmédio UXflutuante UXtotal

Modelo Discreto NBR 6123

34,5 36,9 71,4 35,0 37,8 72,6

Modelo não determinístico

34,5 6,8 41,3 35,0 9,5 44,5

Conforme ilustrado na Tabela 19 a estratégia de modelagem viga apresentou

valores ligeiramente inferiores de deslocamento translacional horizontal total quando

comparada com a estratégia de modelagem mista, tanto para o modelo discreto da

NBR 6123 (ABNT, 1988), da ordem de 1,7%, quanto para o modelo não

determinístico, da ordem de 7,2%. Tal fato já era esperado, tendo em vista a maior

rigidez presente na estratégia de modelagem viga, devido ao fato de todas as

ligações apresentarem os seis graus de liberdade restritos na referida estratégia de

modelagem.

Comparando-se os métodos de cálculo das cargas de vento, o modelo

discreto da NBR 6123 (ABNT, 1988) apresentou o valor de deslocamento

translacional horizontal total cerca de 42,2% maior do que o modelo não

determinístico para a estratégia de modelagem viga e de 38,7% maior para a

estratégia de modelagem mista.

98

Cabe ressaltar que a modelagem não determinística apresenta valores de

deslocamentos bastante inferiores em relação à norma brasileira NBR 6123 (ABNT,

1988), quando a parcela flutuante do vento é considerada no estudo, como mostrado

na Tabela 19, pelo fato de apresentar características essencialmente probabilísticas,

em comparação com o modelo discreto simplificado de projeto da NBR 6123 (ABNT,

1988). Destaca-se, ainda, que os resultados fornecidos pelo modelo discreto

simplificado de projeto da NBR 6123 (ABNT, 1988) encontram-se a favor da

segurança estrutural, conforme o esperado.

Com base nos resultados apresentados pela Tabela 19, procedendo-se uma

comparação entre os valores máximos dos deslocamentos translacionais horizontais

totais (parcela média + parcela flutuante) da estrutura da torre metálica de

telecomunicações investigada, a partir do emprego das duas metodologias de

cálculo [NBR 6123 (ABNT, 1988) e modelo não determinístico], utilizadas no âmbito

desta dissertação, cabe ressaltar que as duas metodologias de análise fornecem

valores de deslocamentos máximos [NBR 6123 (ABNT, 1988): UXtotal = 72,6 cm;

modelo não determinístico: UXtotal = 44,5 cm], que atendem a norma SDT-240-410-

600 do Sistema de Documentação Telebrás (Telebrás, 1997), no que diz respeito ao

valor limite recomendado para os deslocamentos translacionais horizontais máximos

no topo da torre de aço (UXlim = 87,5 cm).

99

9 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este trabalho de pesquisa teve como principal objetivo o de contribuir, no que

diz respeito ao desenvolvimento de uma metodologia de análise para avaliação do

comportamento estrutural dinâmico não determinístico de torres de aço de

telecomunicações, com base no emprego de uma formulação matemática utilizada

para a modelagem randômica das ações do vento. Para tal, foi desenvolvida uma

investigação sobre o comportamento dinâmico não determinístico de uma torre de

aço de telecomunicações real, existente, com 100,3 metros de altura, submetida a

excitações dinâmicas oriundas da ação aleatória do vento, considerando-se o

desenvolvimento de duas estratégias distintas para a modelagem em elementos

finitos (modelagem viga e modelagem mista). No que concerne à análise dinâmica

não determinística da torre, o modelo matemático representativo das ações do vento

foi definido com base no espectro de potência do vento de Kaimal.

9.1 Conclusões alcançadas

a) Análise das frequências naturais e modos de vibração da torre de aço

Com base na análise dos valores das frequências naturais (autovalores) e

modos de vibração (autovetores) da torre em estudo, constatou-se que o modelo

estrutural investigado possui frequências inferiores a 1 Hz, sendo que a frequência

fundamental do modelo foi da ordem de 0,97 Hz para modelagem viga e de 0,95 Hz

para modelagem mista. Tal fato é de grande importância para a avaliação estrutural

da torre, pois a mesma possui grande esbeltez.

Cabe ressaltar, também, que a consideração da estratégia de modelagem

numérica empregada para a representação da torre de telecomunicações,

influenciou nos valores das frequências naturais do modelo estrutural analisado, pois

a modelagem viga apresentou-se mais rígida do que a modelagem mista. Tal fato é

justificado pelo emprego dos elementos finitos de treliça espacial para a modelagem

dos contraventamentos da estrutura na modelagem mista. Observou-se, também,

100

que de forma geral, o primeiro e o segundo modos de vibração da torre de

telecomunicações, tanto para a estratégia de modelagem viga quanto para a mista,

apresentaram o efeito de flexão em torno do eixo global “Y” e do eixo global “X”,

respectivamente, como sendo preponderante na resposta do sistema.

Destaca-se, ainda, que a realização da análise de frequências e modos de

vibrações é de fundamental importância para investigação proposta no âmbito deste

trabalho, pois a escolha da faixa de frequências no espectro de potência utilizado

para a geração das séries de carregamento não determinísticas representativas do

vento deve absorver as principais frequências da estrutura. Neste trabalho de

pesquisa, as dez primeiras frequências naturais da estrutura, para ambas as

estratégias de modelagem, se encontram na faixa de frequências adotada no

espectro de potência do vento.

b) Análise estática

Com base na realização da análise estática, a partir do emprego do modelo

discreto proposto pela NBR 6123 (ABNT, 1988) para a geração do carregamento

estático do vento, foram obtidos os deslocamentos translacionais horizontais

máximos: médio, flutuante e total. Considerando-se as respostas obtidas em termos

dos valores destes deslocamentos máximos, pode-se concluir que a torre analisada

apresentou deslocamento máximo total no topo da ordem de 71,4 cm para a

modelagem viga e de 72,6 cm para a modelagem mista. Os valores obtidos na

análise corroboram para a constatação da maior rigidez atribuída para a estratégia

de modelagem viga.

c) Análise dinâmica não determinística

No que concerne à análise dinâmica não determinística da estrutura da torre

metálica, os valores dos deslocamentos translacionais horizontais máximos no topo

da torre de aço de telecomunicações foram obtidos mediante a geração de trinta

séries de carregamentos aleatórios de vento, para cada estratégia de modelagem

desenvolvida (viga e mista).

101

Com base na observação dos deslocamentos no domínio do tempo

(modelagens viga e mista), observou-se um comportamento aleatório destes

deslocamentos, entre as séries de carregamento aplicadas aos modelos, na fase

permanente da resposta, indicando coerência da modelagem do carregamento

aleatório proposto nesta dissertação. No que tange a avaliação destes

deslocamentos no domínio da frequência, foi observado que os principais picos de

frequência encontrados ao longo das análises ocorrem em uma faixa de frequência

próxima da frequência fundamental da torre, indicando que as maiores

transferências de energia na resposta dinâmica do sistema estrutural se dão em

frequências próximas da frequência fundamental da estrutura (harmônico

ressonante), o que era de se esperar no âmbito desta análise.

Com referência aos aspectos quantitativos da resposta estrutural da torre, os

valores dos deslocamentos máximos obtidos no topo do modelo, em ambas as

estratégias de modelagem, para as trinta séries de carregamento geradas, foram

analisados estatisticamente, onde foi possível estabelecer um valor característico da

resposta para um índice de confiabilidade de 95%. Deste modo, foi verificado que o

deslocamento translacional horizontal total (parcela média + parcela flutuante) para a

modelagem viga é da ordem de 41,3 cm e para a modelagem mista é igual a 44,5

cm, no que diz respeito à fase permanente da resposta do sistema.

d) Recomendações práticas de projeto

A partir de uma comparação realizada entre os valores máximos dos

deslocamentos translacionais horizontais totais (parcela média + parcela flutuante)

da estrutura da torre metálica de telecomunicações investigada nesta dissertação, a

partir do emprego das duas metodologias de cálculo [NBR 6123 (ABNT, 1988) e

Modelo não determinístico], ressalta-se que as duas metodologias de análise

fornecem valores de deslocamentos máximos [NBR 6123 (ABNT, 1988): UXtotal =

72,6 cm; Modelo não determinístico: UXtotal = 44,5 cm], que atendem a norma SDT-

240-410-600 do Sistema de Documentação Telebrás (Telebrás, 1997), no que diz

respeito ao valor limite recomendado para os deslocamentos translacionais

horizontais máximos no topo da torre de aço (UXlim = 87,5 cm).

102

É oportuno e relevante destacar, também, que a modelagem não

determinística das ações dinâmicas do vento proposta nesta dissertação forneceu

valores de deslocamentos bastante inferiores em relação à norma brasileira de

projeto NBR 6123 (ABNT, 1988), quando a parcela flutuante do vento é considerada

na análise. Tal fato pode ser justificado em função de que o modelo randômico

representativo das ações dinâmicas do vento possui características essencialmente

probabilísticas, em comparação com o modelo discreto simplificado de projeto da

NBR 6123 (ABNT, 1988). Finalmente, destaca-se, ainda, que os resultados

fornecidos pelo modelo discreto simplificado de projeto da NBR 6123 (ABNT, 1988)

encontram-se a favor da segurança estrutural, conforme o esperado.

9.2 Sugestões para trabalhos futuros

a) Planejar e desenvolver testes de campo, para a monitoração experimental

dinâmica da torre de aço, de forma a confrontar os resultados experimentais com

aqueles obtidos ao longo desta dissertação, mediante o emprego das

metodologias de análise: NBR 6123 (ABNT, 1988) e modelagem aleatória das

ações dinâmicas do vento.

b) Analisar o efeito da modelagem numérica das ligações estruturais semirrígidas

sobre o comportamento estrutural dinâmico de torres de aço de

telecomunicações, pois as ligações estruturais possuem um papel relevante para

a avaliação da reposta estrutural do sistema.

c) Considerar no estudo os efeitos associados a não linearidade física e não

linearidade geométrica para a modelagem numérica da torre de aço de

telecomunicações, quando submetida às cargas de vento.

d) Investigar o comportamento da média dos deslocamentos através da geração de

um número maior de séries de carregamento no modelo não determinístico, de

forma a estudar a confiabilidade dos parâmetros estatísticos determinados.

e) Desenvolver uma análise do modelo estrutural, no que diz respeito a avaliação

dos estados limites últimos (ELU), comparando-se os valores dos esforços

obtidos em relação às duas metodologias de análise estudadas: NBR 6123

(ABNT, 1988) e modelagem aleatória das ações dinâmicas do vento.

103

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Modelo para Elaboração de Dissertação de Mestrado - labbas … · 2017-03-07 · Breno de Almeida Santos Oliveira Modelagem do comportamento estrutural de torres de aço de telecomunicações