Universidade de BrasíliaFaculdade de Tecnologia

Departamento de Engenharia de Produção

MODELO DE OTIMIZAÇÃO PARADISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA POR MEIO DE

CAMINHÕES

Luiz Felipe Sousa Melo Vieira

OrientadorProf. Dr. Reinaldo Crispiniano Garcia

Brasília2018.

Universidade de BrasíliaFaculdade de Tecnologia

Departamento de Engenharia de Produção

MODELO DE OTIMIZAÇÃO PARADISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA POR MEIO DE

CAMINHÕES

Luiz Felipe Sousa Melo Vieira

Relatório submetido como requisito parcialpara obtenção do grau de Engenheiro de Produção.

Prof. Ph.D Reinaldo Crispiniano Garcia Prof. Ph.D João Mello da SilvaDepartamento de Egenharia de Produção Departamento de Egenharia de Produção

Brasília, 06 de dezembro de 2018.

Dedicatória

Dedico este trabalho à minha família, aos meus amigos e aos meus professores.

iii

Agradecimentos

Este trabalho, materializa o encerramento de uma grande jornada, na qual tive oprazer de encontrar pessoas incríveis. Professores, colegas e funcionários da Universidadede Brasília. Meu agradecimento à eles, que de alguma forma ou de outra, contribuírampara o meu crescimento pessoal e acadêmico.

iv

Resumo

A presente pesquisa trata da aplicação de conceitos de otimização pertencentes à áreade Pesquisa Operacional, na busca pelas melhores rotas de caminhões-pipa que fazemo transporte emergencial de água para diversos pontos na Região Nordeste do Brasil.A distribuição realizada pela Operação Carro-Pipa é uma das medidas tomadas pelosentes públicos para mitigação dos efeitos da escassez de água na região do semiárido.A programação mensal da distribuição de água entre múltiplas origens e destinos é umdos desafios, os custos com a operação são crescentes e significativos. Este trabalhodesenvolveu um modelo matemático, aplicado a um programa desenvolvido na linguagemPython, capaz de fornecer rotas otimizadas para a situação apresentada.

Palavras-chave: Otimização, Pesquisa Operacional, Operação Carro-Pipa, Engenhariade Produção.

v

Abstract

The present research deals with the application of optimization concepts belonging tothe area of Operational Research, in the search for the best routes for trucks that makethe emergency transportation of water to several points in the Northeast Region of Brazil.The distribution is carried out by Operação Carro-Pipa, one of the measures that publicentities of Brasil perform to mitigate the effects of water scarcity in the semi-arid region.Monthly scheduling of water distribution between multiple sources and destinations isone of the challenges, operating costs are increasing and significant. This work developeda mathematical model and applied it to a program, developed in the Python language,capable of providing optimized routes for the presented situation.

Keywords: Optimization, Operational Research, Operação Carro-Pipa, Industrial Engi-neering.

vi

Sumário

1 Introdução 11.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.1 Objetivo Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.2 Objetivos Específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.3 Justificativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Referencial Teórico 62.1 Histórico das Secas na Região Nordeste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 Quantidade e Qualidade da Água . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3 Os Impactos da Seca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.4 A Operação Carro Pipa – OCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.5 Pesquisa Operacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.5.1 A Administração Científica e a Pesquisa Operacional . . . . . . . . . . 222.5.2 Pesquisa Operacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.6 Python e PulP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3 Metodologia 303.1 Classificação da Pesquisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.1.1 Natureza da Pesquisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.2 Procedimentos Técnicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2.1 Definição do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.3 Modelo de Otimização das Rotas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3.1 Modelo Matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.3.2 Programação Computacional do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.3.3 Otimização dos Dados Cedidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.3.4 Refinamento do Código . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.3.5 Limitações do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4 Resultados 384.1 Análise da Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

vii

4.2 Resultados do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.2.1 Otimização das Rotas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.2.2 Priorização dos Mananciais com Melhor Qualidade de Água . . . . . . 40

5 Considerações Finais 435.1 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.2 Sugestões para Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Referências 45

Anexo 46

I Programa 1 47

II Programa 2 51

viii

Lista de Figuras

2.1 Sistema de Aquífero (ANA, 2017) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2 Açude entre Campo Sales e Antonina do Norte (CE) - Fonte: Banco de

Imagens da Agência Nacional de Águas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3 Barragem do Açude Orós (CE) - Fonte: Banco de Imagens da Agência

Nacional de Águas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.4 Mapa interativo com dados históricos do IQA - Fonte: http://portal1.snirh.gov.br. 142.5 Incidência de Secas [Agência Nacional de Águas, 2017] . . . . . . . . . . . . 152.6 Organograma - Órgãos participantes da OCP Adaptado da Portaria Inter-

ministerial de 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.7 Caminhão Pipa com identificação da Operação Carro-Pipa - Fonte:Portal

Governo do Brasil - www.brasil.gov.br . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.8 Representação gráfica das variáveis do Problema do Transporte. Fonte: Ela-

borado pelo Autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.1 Volume de água fornecido por cada reservatórios - Testes 1, 2 e 3 - Produzidopelo autor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.2 Volume de água fornecido - Reservatórios Tipo A - Testes 1, 2 e 3 - Produzidopelo autor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.3 Volume de água fornecido - Reservatórios Tipo B e C - Testes 1, 2 e 3 -Produzido pelo autor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.4 Percentual de utilização dos reservatórios - Testes 1, 2 e 3 - Produzido peloautor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

ix

Lista de Tabelas

2.1 Parâmetros de Qualidade da Água - Fonte: [PNQA, 1975] . . . . . . . . . . 132.2 Classificação IQA - Fonte:[PNQA, 1975] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3 Índices de Seca Regional - Fonte: [ANA, 2012] . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.4 Divisão de Direção e Execução - Fonte: Adaptado da Portaria Interministe-

rial de 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.1 Matriz de Distâncias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.2 Aumento Relativo nas Distâncias - Elaborado pelo Autor . . . . . . . . . . . 36

4.1 Resultados dos Programas e Testes - Fonte: Elaborado pelo autor. . . . . . 39

x

Capítulo 1

Introdução

A problemática da seca na Região Nordeste brasileira é conhecida desde o período

imperial. O desafio de desenvolver a região continua sendo uma tarefa árdua. A despeito

das naturais intempéries que assolam o semiárido, o desenvolvimento acontece com a força

da população local. Na tentativa de amenizar os efeitos das intensas estiagens, os entes

públicos das três esferas de Governo, promovem a Operação Carro-Pipa, uma cooperação

interministerial que visa a distribuição emergencial de água potável para quem não tem

o recurso.

Com a ajuda da estrutura do Exército Brasileiro e por meio da contratação de mo-

toristas de caminhões-pipa, milhares de pessoas recebem água potável para consumo. A

operação que nasceu com intuito de atender emergências, hoje acontece quase que de

forma permanente. O número expressivo de recursos gastos evidencia o apelo e a necessi-

dade da operação que, infelizmente não tem perspectivas de finalização no médio e longo

prazo.

O presente trabalho, tem como propósito, abordar a otimização das rotas de distribui-

ção de água, considerando distintas prioridades entre reservatórios. São inúmeros pontos

para captação de água múltiplos e pontos de entrega. Além disso, o programa é dinâ-

mico, com atualização mensal o volume de água e nos pontos de captação e entrega. A

designação dos pares de origem e destino da água é realizada pela Administração Pública,

1

que paga a terceirizados pelo transporte da água. A priorização entre os reservatórios é

motivada pelas diferentes qualidades de água. Assim sendo, a busca pelas melhores rotas

é um dos pontos que, se bem aplicado, pode reduzir custos e aumentar a eficiência da

operação. A priorização da qualidade de água tem impacto direto na saúde da população

atendida.

A Engenharia tem meios para abordar o desafio e propor soluções, algoritmos de

otimização largamente utilizados para os mais diversos fins podem trazer resposta também

para este problema.

1.1 Objetivos

1.1.1 Objetivo Geral

O presente trabalho busca desenvolver um modelo matemático capaz de indicar as

rotas otimizadas para o sistema de abastecimento de água, realizado por caminhões pipa,

com múltiplas origens e destinos, considerando-se diferentes prioridades entre reservató-

rios.

1.1.2 Objetivos Específicos

• Desenvolver modelo matemático genérico de Programação Inteira para o problema

das rotas dos carros-pipa;

• Desenvolver o código de computador customizável capaz de solucionar o Modelo de

Otimização Proposto;

• Avaliar a variação do impacto da priorização para diferentes cenários com dados do

Estado do Ceará;

• Indicação das rotas ótimas e seus possíveis ganhos para um conjunto de dados reais

referente ao Estado do Ceará.

2

1.1.3 Justificativa

A escassez de água é um problema histórico da região nordeste brasileira, os primeiros

registros de seca datam dos primeiros séculos do período de colonização. Na época, a

iniciante agricultura foi fortemente impactada. Nos versos de Morte e Vida Severina

(1955) o poeta João Cabral de Melo Neto relata o drama dos retirantes assolados pelas

dificuldades da vida no clima do semiárido. Em registros institucionais ou artísticos, o

problema da seca se fez presente na história nacional.

Ao longo dos anos, iniciativas institucionais buscaram enfrentar o problema e pro-

porcionar melhores condições para o desenvolvimento da região. Em 1909 foi criada a

Inspetoria de Obras Contra as Secas (IOCS) que posteriormente adquiriu o status de

departamento nacional, o que hoje é conhecido como Departamento Nacional de Obras

Contra as Secas (DNOCS). Esta foi a primeira iniciativa para estudo da problemática do

semiárido. O órgão foi responsável por uma série de ações entre elas: obras de infraes-

trutura, açudes, fornecimento de serviços públicos telegráficos e energia elétrica. O papel

realizado pelo DNOCS ao longo do tempo foi dividido com os entes estaduais e outros

órgãos especializados [DNOCS, 2013].

No âmbito federal, em julho de 2012, a portaria interministerial dos Ministérios da

Defesa e Integração Nacional estabeleceu a relação de cooperação técnica e financeira para

realização de ações complementares de apoio às atividades e distribuição emergencial de

água potável às populações atingidas por estiagem, abarcando o semiárido nordestino,

região norte dos Estados de Minas Gerais e Espírito Santo. Está política pública foi

denominada de Operação Carro-Pipa (OCP).

A portaria define que a responsabilidade pela direção das ações será compartilhada pe-

los níveis federais, estaduais e municipais. A portaria descreve ainda as responsabilidades

de inclusão e exclusão de municípios, forma da distribuição emergencial, de fiscalização e

prestação de contas. Traz ainda a definição de seca como "estiagem prolongada, caracte-

rizada por provocar redução sustentada das reservas hídricas existentes".

O Tribunal de Contas da União (TCU) realizou auditoria operacional tendo como

3

objeto a Operação Carro-Pipa. O TCU demonstrou que, no ano de 2012 foram executados

cerca de 349 milhões de reais para as operações, atendendo 3,8 milhões de pessoas em

780 municípios. No ano de 2016, o TCU aponta que o repasse ao Exército Brasileiro

foi superior a 860 milhões de reais para atendimento a 3,7 milhões de pessoas em 827

municípios. Os números dão a dimensão da OCP e do crescimento no período.

A responsabilidade pela indicação do ponto de captação e qual localidade deve atender

ficou a cargo do Centro Nacional de Gerenciamento de Riscos (Cenad), sendo este um

enorme desafio dado o dinamismo do cenário. Conforme consta no relatório do TCU há

variação tanto nos pontos de captação de água quanto nos pontos de entrega, o que exige

constante reavaliação das indicações das localidades de distribuição de água. Dado que os

recursos dos pontos de captação são finitos observa-se que as indicações das origens e des-

tinos têm influência direta na distância percorrida pelos carros-pipa e consequentemente

no frete, custo significativo da operação[Tribunal de Contas da União, 2013].

Os dados entre os anos de 2012 e 2017, anos de seca foram expressivos para o programa.

O investimento realizado em 2017 foi cerca de 1 bilhão de reais [Ministério da Integração, 2018].

Os normativos constitucionais e infraconstitucionais preceituam os princípios da eco-

nomicidade e do uso eficiente dos recursos públicos, para administração direta e indireta.

Estando a OCP dentro do contexto da administração pública, sujeita-se aos princípios

mencionados.

O problema do apontamento dos pares origem-destino no transporte de recursos é

objeto de estudo da Pesquisa Operacional. Segundo a ABEPRO, está entre competências

de um engenheiro de produção “projetar, implementar e aperfeiçoar sistemas, produtos e

processos" e, ainda, “utilizar ferramental matemático e estatístico para modelar sistemas

de produção e auxiliar na tomada de decisões” [ABREPO, 2009].

Considerando os dados históricos percebe-se que os problemas enfrentados na região

Nordeste, na questão de abastecimento de água potável, não serão solucionados no médio

e no longo prazo. Os custos e o apelo social da OCP são significativos. Os entes públicos

envolvidos têm interesse no aprimoramento de seus processos e o autor deste trabalho tem

4

o desejo e a oportunidade de contribuir dentro da sua área de conhecimento.

5

Capítulo 2

Referencial Teórico

2.1 Histórico das Secas na Região Nordeste

O início da ocupação da região nordeste ocorreu pelo litoral de Pernambuco à Bahia,

locais onde o solo argiloso constitui-se de massapé e clima que alterna entre estações secas

e chuvosas. Tal situação favoreceu o plantio de cana de açúcar. Em outros locais, como ao

norte de Olinda, foi desenvolvida a pecuária com intuito de atender as demandas da mão

de obra empregada nos engenhos. Os primeiros períodos de secas registrados ocorreram

entre os séculos XVI e XVII, impactando as culturas de milho, mandioca e cana de açúcar

e por consequência a pecuária [Campos, 2014].

As diferenças climáticas entre o litoral e o sertão explicam a gradativa ocupação do

território. No sertão, a frequência e intensidade das secas é maior que na região litorânea,

sendo a segunda afetada somente em períodos de maior severidade. Porém, o que explica

a ocupação da região são os períodos de clima favorável. Após a seca do ano de 1845,

passaram-se 32 anos sem um novo registro de seca severa na região. Por causa da falta

de conhecimento a respeito dos riscos climáticos regionais, a população se assentou, sem

infraestrutura adequada para momentos de falta de água. Entre 1877 e 1878, ocorreu

uma desastrosa seca; a estimativa de mortalidade no Ceará foi de aproximadamente 500

mil pessoas, mais da metade da população na época.

6

Após o incidente, ocorreu intenso debate a respeito do tema, em que se destacaram

quatro intelectuais. Raja Gabaglia acreditava que o problema estava centrado na ação

antrópica na região que não conservou as matas. Capanema acreditava que não seria

possível evitar a ocorrência das secas e que medidas como a construção de reservatórios

de água e alimento para animais poderiam mitigar os problemas. Viriato, assim como

Capanema, não acreditava na possibilidade de evitar o problema, porém considerava viável

a prevenção das secas com três a quatro meses de antecedência para a partir disto, fazer

o remanejamento de pessoas e criações para locais onde a seca não chegava. A solução

proposta por Capanema foi executada durante décadas. Por fim o matemático e militar

Henrique Beaurepaire Rohan concordava com as duas visões anteriores a respeito da

impossibilidade de evitar a ocorrência das secas, mas criticava o modelo de manejo de

rebanhos e acreditava que o Estado deveria intervir promovendo infraestrutura na região.

Em outubro de 1877 o governo imperial criou uma Comissão no intuito de realizar

estudos de viabilidade de sistemas de irrigação na região e assim mitigar os efeitos dos pe-

ríodos de estiagem. Fez parte desta Comissão Henrique Rohan, que defendia a construção

de açudes. Como resultado a Comissão apresentou relatório com indicações de obras de

infraestrutura, construção de açudes e um canal entre os rios São Francisco e Jaguaribe.

Pouco mais de uma década depois ocorreu a Proclamação da República Brasileira

(1889). O novo governo realizou parte das obras propostas pela Comissão Eleitoral e

criou a Inspetoria de Obras Contra as Secas em 1909, sinalizando a continuidade de ações

do Estado frente ao problema através de políticas públicas. Porém as soluções não eram

triviais: boa parte dos rios poderia ficar longos períodos secos e as águas subterrâneas

não eram suficientes para o abastecimento da população. As duas principais opções eram

a criação de açudes e a transposição do rio São Francisco. A segunda opção era inviável

para os recursos da época, tanto pela falta de tecnologia quanto pela parte financeira. A

açudagem foi então a principal política para a região, ainda que já estivesse claro na época,

que essa medida seria paliativa. Uma outra corrente, minoritária, defendia a construção

de barragens para somar aos açudes.

7

Em 1915 e, entre os anos de 1929 e 1933 ocorreriam novas secas, provocando a migração

em massa de retirantes para os Estados do Sudeste. Nestes períodos ocorreram tentativas

de impedimento dos fluxos migratórios, essas tentativas se repetiram outras vezes, porém

sem muito sucesso.

Na década de 1950 já haviam sido construídos uma série de açudes e suprimento

elétrico razoável. O poder público já contava com o Departamento Nacional de Obras

Contra as Secas (DNOCS), Banco do Nordeste do Brasil e Companhia Hidrelétrica do

Rio São Francisco (CHESF). O DNOCS, órgão cujo o nome originário era Inspetoria de

Obras Contra as Secas (criado ainda no período imperial), teve diversos nomes e em 1945

foi denominado pelo nome que mantém até o presente momento. Em 1959, foi criada a

Superintendência de Desenvolvimento do Nordeste (Sudene) com o objetivo de encontrar

soluções para a região como o investimento industrial, a colonização do Maranhão e outras

medidas.

Durante o governo militar, a abordagem em relação aos problemas da região foi con-

servadora, as obras de infraestrutura e açudes na região continuaram. Durante o período

não foram registrados períodos de secas intensos. Entre os anos de 1972 e 1976 ocorreu o

inverso, período com chuvas acima da média.

Com a Constituição de 1988, os estados passaram a ter maior responsabilidade na

elaboração de políticas públicas e soluções para a problemática da seca. Todavia existem

fatores limitantes nesta atuação: a fragilidade institucional, a dependência de recursos

federais e a falta de coordenação entre as diferentes esferas de gestão de secas dificultam

o progresso das iniciativas locais.

A breve síntese do período imperial até a Constituição de 1988 foi elaborada com base

no trabalho de Campos (2014).

Entre os anos de 2012 e 2017 foi o período de seca mais recente de registrado na

região Nordeste. O número de municípios que decretaram Situação de Emergência (SE)

ou Estado de Calamidade Pública (ECP) aumentou vertiginosamente. Entre 2003 e 2011,

os números de SE ou ECP foram da ordem de 370 casos em média. No ano de 2012, o

8

número passou para 1.217 ocorrências, e no e em 2013 foram 1.343 casos. Os números

de ocorrências foram se reduzindo gradativamente ao longo dos anos, porém em 2016 o

número estava em 937, ainda muito acima da média. Dados do relatório do TCU de

2013[Agência Nacional de Águas, 2017].

2.2 Quantidade e Qualidade da Água

A atenção à qualidade da água distribuída pela OCP é um ponto crucial para o

sucesso da operação. As populações atendidas utilizam o recurso distribuído para suas

necessidades mais básicas.

A qualidade das águas é influenciada por fatores naturais do ciclo hidrológico e pelas

ações antrópicas. O ciclo hidrológico é definido como o conjunto das variações do estado

e das características das massas de água que se repetem no tempo e no espaço. A massa

de água pode pertencer a rios, a lagos, barragens e açudes no caso das águas superficiais

e lençóis freáticos e a aquíferos nos casos de massas de águas subterrâneas.

A água proveniente das chuvas tem basicamente duas destinações. Na primeira, a água

passa pelo processo de infiltração em solo poroso e é armazenada como água subterrânea.

A outra destinação é o escoamento até córregos, lagos e rios. No processo de infiltração,

ao passar pelos sedimentos, a água acaba por levar partículas do solo. O tipo de partícula

varia conforme a ocupação do solo, seja para agricultura ou área urbana. A água que escoa,

em seu percurso pode receber também efluentes de múltiplas origens como: esgoto de

indústrias, drenagem agrícola, esgoto doméstico e etc [Agência Nacional de Águas, 2017].

Em relação a geologia da região, basicamente são encontrados dois tipos estruturais:

embasamento cristalino e bacias sedimentares. O embasamento cristalino é encontrado nas

zonas de maior aridez, onde os solos são rasos; tem baixa capacidade de infiltração e alta

taxa de evaporação. Essa formação ajuda a explicar o caráter intermitente da maior parte

dos rios da região. Por exemplo, nas bacias sedimentares que abrangem todo o estado do

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Maranhão, os solos em geral são profundos, entre 2 a 6 metros, com alta capacidade de

infiltração e baixo escoamento superficial [Agência Nacional de Águas, 2017].

Esses ambientes com maior facilidade de infiltração de água e menor taxa de eva-

poração atuam como reservatórios naturais para os rios. Os rios, nos quais a margem

armazena água, têm menores probabilidades de secar durante as estiagens. A situação é

ilustrada pela Figura 2.1.

Durante o ciclo hidrológico, existe variação da qualidade da água em especial nos rios

intermitentes que, por sua vez, abastecem açudes. Iniciando pelo período seco, a tendência

é de deterioração da qualidade de água. Nas primeiras chuvas, a água que escoa não é de

boa qualidade, pois ocorre a “lavagem” do acúmulo de sujeira do período seco. Com a

continuidade das chuvas, a tendência é de melhora na qualidade da água, pelo processo

de diluição dos resíduos. Ao fim do período de chuvas e vertimento das águas, começa o

período de renovação da água com uma considerável melhora.

Figura 2.1: Sistema de Aquífero (ANA, 2017)

A intensidade da chuva também pode exercer influência. Chuvas mais intensas e de

curta duração tendem de aumentar a turbidez da água pela movimentação mecânica das

partículas.

Em relação as normas legais a respeito do consumo e distribuição da água houve

notória mudança. Isso aconteceu devido ao fato que houve crescimento do uso da água

ao longo dos anos e agravamento das ocorrências de episódios de secas nas mais diversas

áreas do país. A visão antiga, de abundância do recurso, foi perdendo espaço aos poucos

10

para o entendimento de que é necessária uma gestão responsável, que considerando os

preceitos de sustentabilidade.

A primeira legislação a tratar do tema do uso e da apropriação da água foi o Decreto

Federal no 24.643 de 1934, denominado Código das Águas. No contexto da época, o país

passava por um processo de modernização e desenvolvimento econômico e o recurso era

visto como abundante.

Em 1997 a lei no 9.433 criou a Política Nacional de Recursos Hídricos (PNRH), um

instrumento que orienta a gestão das águas. Em seu texto, a lei apresenta os fundamen-

tos sobre o direito do uso da água, a limitação e gestão do recurso e as prioridades em

caso de escassez. Entre os objetivos da PNRH estão o de assegurar a atual e às futu-

ras gerações água em padrões de qualidade adequados, uso racional e preservação deste

recurso[Agência Nacional de Águas, 2017].

A lei também institui o Sistema Nacional de Gerenciamento de Recursos Hídricos

(SNGRH) o qual é formado por representantes dos poderes públicos federais, estaduais e

municipais. No âmbito federal estão o Conselho Nacional de Recursos Hídricos (CNRH)

e a Agência Nacional de Águas. No nível estadual estão os respectivos Conselhos de

Recursos Hídricos dos Estados e do Distrito Federal e, no nível municipal os respectivos

órgãos responsáveis pela gestão dos recursos hídricos.

A maior parte do monitoramento hidrológico no Brasil é feito pela Rede Hidrometeo-

rológica Nacional (RNH). Esse acompanhamento tem o intuito de quantificar a qualidade

e quantidade de água disponível no território nacional. No ano de 2016, a RNH contava

com mais de 20 mil estações espalhadas pelo território nacional, sob responsabilidade de

diversas entidades. No mesmo ano foram mapeados mais de 19 mil reservatórios artificiais.

A maior parte do volume dos reservatórios é de responsabilidade do setor elétrico.

Especificamente na Região Nordeste, há 133 reservatórios estratégicos, com capacidade

igual ou superior a 10 milhões de metros cúbicos, açudes de capacidade interanual. Outros

265 reservatórios de menor porte, acumulam águas das chuvas para a utilização no período

não chuvoso do mesmo ano. Cerca de 67% do abastecimento público urbano da região

11

é dependente do sistema de açudes. As Figuras 2.2 e 2.3 são dois exemplos dos açudes

citados.

Figura 2.2: Açude entre Campo Sales e Antonina do Norte (CE) - Fonte: Banco deImagens da Agência Nacional de Águas

Figura 2.3: Barragem do Açude Orós (CE) - Fonte: Banco de Imagens da Agência Naci-onal de Águas

No Brasil, a principal referência de qualidade de água é o Índice de Qualidade das

Águas, criado nos Estados Unidos pela National Sanitation Foundation em 1970, que a

partir de 1975 passou a ser utilizado pela Companhia Ambiental do Estado de São Paulo

(CETESB) [PNQA, 1975].

De maneira geral, este índice expressa a qualidade da água no rio comparada com a

qualidade requerida para abastecimento público após tratamento convencional. Apresenta

limitações, sendo que não considera todos os aspectos, como por exemplo, a presença de

12

metais pesados, porém é uma medida de bom entendimento geral. As águas superficiais

podem ter o uso mais diversificado do que as ás águas subterrâneas, como o industrial,

recreativo, produção de alimentos e abastecimento humano. Cada uso tem sua respectiva

classificação limitante.

Parâmetros de Qualidade da Água do IQA e respectivo pesoPARÂMETRO DE QUALIDADE DA ÁGUA Peso (w)Oxigênio dissolvido 0,17Coliformes termotolerantes 0,15Potencial hidrogeniônico - pH 0,12Demanda Bioquímica de Oxigênio - DBO5,20 0,1Temperatura da água 0,1Nitrogênio total 0,1Fósforo total 0,1Turbidez 0,08Resíduo total 0,08

Tabela 2.1: Parâmetros de Qualidade da Água - Fonte: [PNQA, 1975]

A classificação da qualidade da água varia de acordo com o Estado analisado conforme

a Tabela 2.2 :

Classificação do IQA conforme o EstadoFaixas de IQA utilizadasnos seguintes Estados: AL,MG, MT, PR, RJ, RN, RS

Faixas de IQA utilizadasnos seguinte Estados: BA,CE, ES, GO, MS, PB, PE,SP

Avaliação da Qualidade daÁgua

91-100 80-100 Ótima71-90 52-79 Boa51-70 37-51 Razoável26-50 20-36 Ruim0-25 0-19 Péssima

Tabela 2.2: Classificação IQA - Fonte:[PNQA, 1975]

Os parâmetros mais importantes do índice de qualidade são alterados principalmente

pelas seguintes causas:

Demanda Bioquímica por Oxigênio (DBO) – indica a quantidade de oxigênio con-

sumido na degradação de matéria orgânica: bom indicador de poluição de esgotos

domésticos e industriais;

13

Oxigênio Dissolvido (OD) – indicador relacionado a saúde dos ecossistemas ao redor

da massa de água. O déficit indica contaminação por cargas orgânicas;

Fósforo – em áreas urbanas indica a poluição por efluentes domésticos. No campo pode

indicar processos de erosão no solo, e é um dos principais nutrientes responsáveis

pela eutrofização de lagos e reservatórios;

Turbidez – mede a quantidade de material em suspensão na água.

Fonte: [Agência Nacional de Águas, 2017].

Figura 2.4: Mapa interativo com dados históricos do IQA - Fonte:http://portal1.snirh.gov.br.

2.3 Os Impactos da Seca

Quem mais sofre os efeitos das secas são os assalariados que não possuem terra e

os pequenos proprietários cuja atividade é para subsistência. Em geral essas pessoas

não acumulam recursos para os períodos de estiagem. Dado que podem ocorrer longos

períodos entre secas mais intensas, não se cria o hábito de tomar medidas capazes de

14

mitigar os efeitos destes períodos. No entanto, os impactos são vividos por todos na

região: o fenômeno afeta os médios e grandes produtores, o setor de serviços que depende

do restante da economia e a própria arrecadação pública.

Para melhor entendimento da problemática na região é necessário diferenciar entre

aridez e seca. Enquanto a primeira está relacionada com as características climáticas da

região, a seca é um fenômeno extremo que ocorre em determinado lugar em um determi-

nado espaço de tempo. A Região Nordeste apresenta variações tanto em aridez quanto

em incidência de secas. A Figura 2.5 apresenta o mapa com incidência de secas na região.

Figura 2.5: Incidência de Secas [Agência Nacional de Águas, 2017]

A Portaria Interministerial 1/MI/MD, de 25 de julho de 2012 [Ministério da Integração, 2012]

traz a sua definição de seca como sendo "estiagem prolongada, caracterizada por provocar

redução sustentada das reservas hídricas existentes"

Na literatura, o conceito de seca pode ser estudado por tipos sendo, eles:

• Seca Meteorológica;

• Seca Agrícola;

• Seca Hidrológica;

15

• Seca Regional.

Cada tipo pode ter múltiplos índices para fins distintos. Destaque para a Seca Regional

que tem dois índices, conforme Tabela 2.3.

Comparativo de Índices de Seca RegionalTipo Denominação

do ÍndiceDescriçãodo Índice

Classificaçãodas Secas

Qualidadesdo Índice

Limitaçõesdo Índice

Seca Regional Índice deÁrea de Seca(IAS)

Percentagemde umadada regiãosob condi-ção de secabaseada noíndice deintensidadede seca

A seca édefinida combase emum índiceespecífico

Quantificaa extensãoda área deseca

Não for-nece ainten-sidademédia daseca para aregião

Índice deGravidade daSeca (IGS)

Peso daárea comíndice mé-dio deintensidadede secasobre aárea totalde seca emdada região

A seca édefinida combase emum índiceespecífico

Quantificaa intensi-dade daseca parauma região

Não for-nece aextensãoda área deseca.

Tabela 2.3: Índices de Seca Regional - Fonte: [ANA, 2012]

16

Na saúde, a escassez de água tem impacto direto. A falta de água e sobretudo a falta

de água de boa qualidade, força a população a consumir e utilizar nas atividades diárias

a água disponível, que por vezes não é de boa qualidade. A demanda por atendimento

hospitalar aumenta nos períodos de seca para os casos de doenças mais evidentes, porém

outros problemas somente são percebidos ao longo dos anos. A desnutrição é um dos

principais fatores de defasagem do Nordeste em relação às regiões mais desenvolvidas do

país.

A economia ainda é facilmente afetada pelos períodos de estiagem. Com a baixa na

produção da agricultura pecuária e turismo, diminui a procura de serviços e por fim os

municípios arrecadam menos impostos.

O desenvolvimento da região esbarra na falta de infraestrutura capaz de atender em-

presas que possam vir a se instalar na região. E as medidas, que poderiam minimi-

zar a fragilidade hídrica da região, não são viáveis do ponto de vista econômico atual,

percebendo-se um problema de causalidade circular. Apesar das dificuldades nos últimos

anos, instalou-se o Porto do Açu, um dos grandes empreendimentos da região.

2.4 A Operação Carro Pipa – OCP

A Operação Carro-Pipa (OCP) foi instituída pela Portaria Interministerial No 7 de

10 de agosto de 2005 [Ministério da Integração, 2005], na qual foi firmada a mútua coo-

peração técnica e financeira entre o Ministério da Integração Nacional (MI) e Ministério

da Defesa (MD). Após sete anos de vigência uma nova portaria renovou o acordo firmado

entre os mesmos Ministérios, a Portaria Interministerial MI/MD No 1, de 25 de julho

de 2012 [Ministério da Integração, 2012] e três anos depois a Portaria Interministerial No

2, de 27 de março de 2015 [Ministério da Integração, 2015], modificou a redação de seis

artigos sem sobretudo alterar os princípios do texto de 2012.

Dispõe sobre a mútua cooperação técnica e financeira entre os Ministérios da Integra-

ção Nacional e da Defesa para a realização de ações complementares de apoio às atividades

17

de distribuição de água potável às populações atingidas por estiagem e seca na região do

semiárido nordestino e região norte dos Estados de Minas Gerais e do Espírito Santo,

denominada Operação Carro-Pipa.

Ementa da Portaria Interministerial No 1, de 25 de julho de 2012 [Ministério da Integração, 2012].

A portaria traz em seu texto as etapas para funcionamento da operação, os órgãos

envolvidos nos três níveis de governo e suas respectivas responsabilidades e explica a

dinâmica da operação e as formas de fiscalização e de prestação de contas.

A atuação do Ministério da Integração Nacional é realizada por meio da Secretaria

Nacional de Defesa Civil (Sedec), órgão central do Sistema Nacional de Proteção Civil

(Sinpdec). Em relação ao Ministério da Defesa, o órgão interno responsável pela execução

é o Comando do Exército.

A coordenação da OCP ficou sob a responsabilidade do Centro Nacional de Gerenci-

amento de Riscos (Cenad), subordinado a Sedec. O Cenad tem como objetivos “Reduzir

a vulnerabilidade a desastres por meio de políticas de prevenção” e “Ampliar e qualificar

a capacidade de resposta a desastres” [Ministério da Integração, 2011].

A execução da OCP ficou a cargo do Exército Brasileiro, instituição pertencente ao

Ministério da Defesa. A instituição tem a competência e estrutura para atuação em situa-

ções de adversidade como as encontradas na OCP. A Figura 2.6 representa o organograma

dos órgãos envolvidos, com a ressalva que os "pipeiros" são contratados.

Além dos órgãos já citados, vinculados a esfera federal, órgãos dos Governos Federais

e Prefeituras Municipais também atuam na OCP. A Figura 2.4 mostra a divisão das

competências de direção e execução de cada nível de governo.

Direção Execução

Federal Ministério da Integração Nacional Secretaria Nacional de Defesa CivilMinistério da Defesa Comando do ExércitoEstatual Governos Estaruais Órgãos Estaduais de Defesa CivilMunicipal Prefeituras Municipais Órgãos Municipais de Defesa Cicil

Tabela 2.4: Divisão de Direção e Execução - Fonte: Adaptado da Portaria Interministerialde 2012

18

Figura 2.6: Organograma - Órgãos participantes da OCP Adaptado da Portaria Intermi-nisterial de 2012

No nível federal, o Ministério da Integração Nacional, através da Sedec, ficou res-

ponsável, entre outros, por estabelecer diretrizes, supervisão das ações e a prestação de

contas. O Ministério da Defesa, por intermédio do Comando do Exército, tem entre suas

responsabilidades o planejamento da distribuição, a contratação de serviços de "pipei-

ros", a vistoria de caminhões e a aquisição equipamentos e softwares para a realização da

operação.

Os municípios atendidos pela operação variam de acordo com a necessidade. Para

receber atendimento, o município deve por meio da defesa civil local ou Prefeitura, se não

19

houver defesa civil, realizar a solicitação diretamente à Sedec, via ofício. Essa solicitação

é cabível no caso de decretação de Situação de Emergência (SE) ou Estado de Calamidade

Pública (ECP). Ainda é necessário relatório técnico com informações a respeito da estia-

gem e do número de pessoas que necessitam de assistência. A portaria descreve também

as situações de exclusão de municípios, fiscalização e prestação de contas.

No seu relatório o TCU, faz a observação que a distribuição emergencial pode continuar

em municípios que estejam sofrendo estiagem, mas não tenham decretado SE ou ECP. Essa

inclusão fica a critério da Sedec, que autoriza ou não após análise [Tribunal de Contas da União, 2013].

O planejamento da distribuição é realizado primeiro com a localização dos mananciais

ou pontos de captação de água e dos pontos para abastecimento. Também são coletado

as distâncias entre os respectivos pontos de captação e abastecimento. É definido um

responsável pelo recebimento dos carros-pipa (apontador ou controlador) e, finalmente, o

número de pessoas atendidas. O cálculo do volume de água para cada localidade é feito

considerando 20 litros por pessoa por dia. O plano de distribuição do Exército Brasileiro

(EB) é elaborado para um período de 30 dias, com base nas informações mais recentes.

A distribuição da água potável é realizada por motoristas de carros-pipa, popularmente

conhecidos como pipeiros, que por meio de contratação realizam o serviço utilizando

veículos particulares. Cada Organização Militar Executora (OME) mantém um cadastro

de motoristas e a contratação é realizada via Contrato Individual de Prestação de Serviço.

As variáveis principais de custo para fins de pagamento são a distância entre os pontos

de captação e entrega e o tipo de estrada. Após contratação, cada OME elabora uma

planilha com as indicações dos pontos de captação, entrega, quantidade e dia para cada

pipeiro. A Figura 2.7, exemplifica um dos caminhões da OCP com a devida identificação.

20

Figura 2.7: Caminhão Pipa com identificação da Operação Carro-Pipa - Fonte:PortalGoverno do Brasil - www.brasil.gov.br

A contratação é realizada por contrato individual, com cada motorista de caminhão,

previamente cadastrado. A designação de volume e da rota individual é definida pelo

Exército, tendo como limitante apenas um teto de pagamento para cada motorista.

O cálculo para pagamento dos pipeiros foi definido pelo Ministério da Defesa. A conta

considera as seguintes variáveis:

• Volume (V) de água transportado;

• Distância (D) do Manancial até o Ponto de Distribuição;

• Quantidade (Q) de viagens realizadas;

• Índice Multiplicador (I) que varia conforme o tipo de rodovia, com ou sem asfalto.

A multiplicação dessas variáveis expressa o Momento de Transporte, valor utilizado

para pagamento dos pipeiros.

Momento de Transporte = V ∗D ∗Q ∗ I

Fonte: Cartilha Operação Carro-Pipa [Ministério da Defesa, 2009].

No que tange à qualidade da água, as prefeituras têm a incumbência de atestar mensal-

mente a qualidade das águas dos mananciais através de laudos. Outra medida adotada é

21

a distribuição pela OME de pastilhas de cloro aos pipeiros para que coloquem nos tanques

de água.

O relatório do TCU descreve ainda outras atribuições do EB na OCP, como por

exemplo, toda a dinâmica de fiscalização dos caminhões, das viagens, contratação de

programas para rastreamento de veículos. O TCU aponta também deficiências ou in-

consistências observadas e elenca diversas recomendações para melhoria da OCP. Vale

destaque que uma das observações trata da perenidade da OCP, que foi idealizada como

medida emergencial, contudo até a data do relatório tinha execução sem interrupções

[Tribunal de Contas da União, 2013].

2.5 Pesquisa Operacional

2.5.1 A Administração Científica e a Pesquisa Operacional

A organização do trabalho se transformou ao longo da história. Antes do séc. XVIII,

predominava ainda o modelo artesanal de produção onde um único indivíduo dominava

todas as etapas produtivas. Ao passar dos anos, ocorreu a especialização do trabalho,

onde o indivíduo se especializava em realizar uma etapa do processo produtivo. A 1a

Revolução Industrial, ocorrida entre os anos de 1780 e 1860, trouxe resultados produtivos

espetaculares e novos problemas surgiram. A complexidade de gestão das empresas cres-

ceu drasticamente, agora fabricando diversos produtos [CHIAVENATO, 2003]. Alocar

recursos de maneira eficiente neste novo cenário não é uma resposta trivial. A necessi-

dade de encontrar métodos para a solução destes problemas proporcionou as condições

necessárias para o surgimento e o desenvolvimento do ramo de conhecimento conhecido

atualmente como Pesquisa Operacional (PO) [Hillier, 2012].

As origens dos estudos são entendidas como as primeiras tentativas de adoção de

abordagens científicas na gestão das organizações. Contudo o nome Pesquisa Operacional

veio anos mais tarde.

22

Durante a Segunda Guerra Mundial, a coalizão formada pelos EUA e pelo Reino Unido

para alocar de forma eficiente os recursos, empregou diversos cientistas para diversos fins,

entre eles os que tinham o objetivo específico de alocar da melhor forma possível os recursos

de guerra. A estes era solicitado a realização de pesquisas sobre operações militares.

Ao final da guerra, ocorreu a disseminação dos resultados obtidos com as técnicas

desenvolvidas, que chegaram às empresas e às universidades. Em 1947, George Dantzig

desenvolve o método Simplex. Outras ferramentas dessa área do conhecimento também se

desenvolveram nesta época, entre elas programação dinâmica, a teoria das filas e a teoria

do inventário [Hillier, 2012].

Ainda que os métodos sejam eficientes, a base geral são operações matriciais com

múltiplas iterações. Na década de 1950, a incipiente computação deu grande impulso para

os estudos na área da década de 1980, com a popularização dos computadores pessoais,

tornou-se viável a um maior número de pessoas tanto a solução de problemas complexos

quanto a oportunidade de desenvolvimento de novos métodos. Nesta época surgiram

duas novas aplicações computacionais. Os Sistemas Especialistas e Sistemas de Suporte a

Decisão (SSD). Os Sistemas Especialistas dão sugestões específicas conforme as variáveis

apresentadas enquanto o SSD retorna um conjunto de dados relevantes para o tomador

de decisão.

Entre as décadas de 1980 e 2000, um setor da economia chamou atenção por abrir

novas frentes de estudos, os supermercados. Os produtos industrializados passaram a

utilizar o sistema de código de barras. Os dados gerados nas operações de compra, venda

e estoque viraram recursos para tomada de decisão. No período também surgiram os

dashboards que se popularizaram por utilizar os Indicadores-Chave de Desempenho (Key

Performance Indicators, na sigla em inglês KPIs), desenvolvidos por Kaplan e Nortam,

que indicavam aos gestores os dados prioritários para tomada de decisão.

A Pesquisa Operacional continua a desenvolver novos algoritmos e métodos de abor-

dagem e sua aplicação é altamente difundida nos mais diversos setores da economia

[MORTENSON, 2015].

23

Desde o seu nascimento, a Pesquisa Operacional traz soluções para problemas reais,

seja de instituições públicas ou privadas. As metodologias propostas pelos autores da

área de PO para criação e implementação de modelos levam em consideração que existem

variáveis além das numéricas que influenciam a concepção e utilização destes modelos.

Em muitos casos os modelos em grande parte das vezes, são desenvolvidos por uma

equipe que realiza o serviço na forma de consultoria para alguma instituição. Isso implica

que a equipe não tem familiaridade com a rotina da empresa, seus processos e de seus

respectivos gestores. Por outro lado, os contratantes e usuários finais dos modelos não

têm, na maior parte dos casos, profundo conhecimento das abordagens utilizadas em PO.

Tendo isso em vista, percebe-se que a Modelagem está muito além de encontrar soluções

ótimas que muitos algoritmos são capazes de realizar.

A modelagem de problemas em pesquisa operacional segundo Hillier(2012) segue em

geral os seguintes passos:

1. Definição do Problema e Coleta de Dados

Identificar o problema correto, os decisores e possíveis conflitos. Idealmente, os

objetivos devem considerar o valor para toda a organização e posteriormente a coleta

de dados.

2. Formulação de Modelo Matemático

Neste passo ocorre a transformação das variáveis que afetam o problema em parâ-

metros do modelo e um ou mais objetivos formam a função objetivo do problema.

Espera-se que o modelo represente a essência do problema e tenha alta correlação

com a realidade.

3. Derivação de Soluções com Base no Modelo

Nesta etapa a equipe de PO analisa apenas soluções matemáticas, mas também faz

o comparativo entre soluções de diferentes modelos quando cabível, considerando

sua real aplicação no contexto do tomador de decisão.

24

4. Teste do Modelo

Após a escolha do modelo, é passível que contenha falhas e inconsistências. A equipe

deve realizar testes com dados que garantam o máximo de abrangência de falhas

possíveis e testes com dados cujos resultados são sabidos ou esperados como por

exemplo, dados históricos.

5. Preparação para Aplicar o Modelo

Os modelos de PO em geral utilizam recursos computacionais. A aplicação final

dos modelos requer mais recursos para pleno uso dos usuários das soluções. Entre

esses recursos estão a interface para entrada ou atualização de dados e a geração de

relatório de apoio a decisão.

6. Implementação

No último, passo a equipe de PO deve proporcionar aos usuários do programa e

respectivos tomadores de decisão as informações sobre o funcionamento do modelo,

desde a entrada de dados até a interpretação dos resultados, e indicar suas limita-

ções.

2.5.2 Pesquisa Operacional

Entre as áreas da Pesquisa Operacional está a Programação Linear, para a solução

de uma gama de problemas é criado um modelo matemático com funções lineares. O

termo Programação do nome é empregado no sentido de planejamento, do planejamento

da alocação dos recursos. De forma geral é bastante utilizada na busca da melhor alocação

dos recursos em atividades que competem entre si por esses recursos.

Para tal é definido uma função que expressa as variáveis do problema, essa é denomi-

nada função objetivo. Conforme o problema a ser resolvido, essa função pode ser do tipo

minimizar ou maximizar. No primeiro caso, por exemplo, estão a minimização de custos,

falhas ou distância. No caso de maximização pode ser de lucro, vendas ou aproveitamento

de material.

25

Por conseguinte, vêm as funções que dão os limites do problema, chamadas restrições.

Dado que os recursos são finitos como, por exemplo, tempo, número de funcionários

ou máquinas, é necessário expressar a dinâmica das restrições em forma de expressão e

adicionar essa expressão ao modelo. É importante ressaltar que pode haver dependência

ou influência entre as restrições o que proporciona um grau a mais de complexidade.

Por fim, existem as equações de natureza também restritiva que expressam outros

limites não contemplados nas equações anteriores, como por exemplo não-negatividade,

exigência de alguma variável assumir apenas determinada faixa de valor, somente números

inteiros ou valores binários.

Um dos métodos mais empregados para solução de problemas de programação linear

é o Simplex, procedimento algébrico desenvolvido por George Dantzig em 1947.

O algoritmo funciona através de iterações onde são executadas operações lineares entre

as expressões afim de alcançar a melhor ou o melhor conjunto de soluções para o problema.

A cada iteração do algoritmo acontece um avanço na direção do objetivo.

O desenvolvimento da computação foi crucial para a amplitude do uso do Simplex e

Programação Linear. Apesar de problemas menores serem solucionáveis de forma manual,

é com a computação que são encontradas as soluções para problemas de maior relevância.

Desde a sua criação até os dias atuais, o método foi refinado. Posteriormente, surgiram

outros métodos distintos de soluções para variações de problemas de programação linear.

Com a popularização da programação de computadores foram desenvolvidos softwares e

bibliotecas com estes métodos, possibilitando a solução de inúmeros problemas. A título

de exemplo de softwares podem ser citados LINDO, MATLAB e CPLEX. O Solver, uma

extensão para Excel que provê esse recurso ao já robusto programa [Hillier, 2012]. Diversas

linguagens populares possuem suas bibliotecas de otimização.

Exemplos de linguagens e respectivas bibliotecas:

• Java

26

– Joptimizer

http://www.joptimizer.com/linearProgramming.html

– scpsolver

http://scpsolver.org/

• Linguagem C

– openMVG

https://openmvg.readthedocs.io/en/latest/openMVG/linear_programming/

lp/

– WNLIB

http://www.willnaylor.com/wnlib.html

• Python

– Scipy

https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/index.html

– PulP-or

https://pypi.org/project/PuLP/

O Problema do Transporte

O Problema do Transporte é um dos problemas clássicos encontrados na literatura

de Programação Linear. De maneira geral o problema consiste em realizar a distribui-

ção de itens de múltiplas origens para múltiplos destinos considerando custos específicos

para cada par origem-destino. Cada origem pode ter um número determinado de itens

disponíveis para sua distribuição e cada destino e sua respectiva demanda, que pode ser

um número fixo, mínimo ou máximo. Por último, são dadas as rotas possíveis entre as

origens e destinos e seus respectivos custos [Hillier, 2012].

27

http://www.joptimizer.com/linearProgramming.htmlhttp://scpsolver.org/https://openmvg.readthedocs.io/en/latest/openMVG/linear_programming/lp/https://openmvg.readthedocs.io/en/latest/openMVG/linear_programming/lp/http://www.willnaylor.com/wnlib.htmlhttps://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/index.htmlhttps://pypi.org/project/PuLP/

Figura 2.8: Representação gráfica das variáveis do Problema do Transporte. Fonte: Ela-borado pelo Autor.

Este tipo de problema pode ser modelado no formato de Programação Linear e resol-

vido com os métodos de otimização.

Variações do Problema do Transporte, podem ocorrer em distintos cenários. Nos

casos em que a demanda é igual a oferta temos um problema balanceado; quando são

valores distintos, diz-se que é um problema desbalanceado. Uma forma de contornar esse

problema é incluindo na oferta ou na demanda uma quantidade fictícia ou "fantasma" que

possibilita a realização da conta matemática. A solução final do problema evidencia quais

serão os locais que na realidade não serão atendidos por receberem uma oferta fictícia.

Em outros casos é necessário comparar variáveis mutualmente excludentes, isto é, a

escolha da de uma variável necessariamente exclui a possibilidade de uso de uma outra.

Para casos como este, podem ser inseridas restrições às variáveis para que sejam inteiras

e assumam valores entre 0 e 1 [WINSTON, 2004].

2.6 Python e PulP

Python

A linguagem de programação Python foi criada no início dos anos de 1990 por Guido

van Rossum nos Países Baixos e desde a sua primeira versão a linguagem tem código

28

aberto. Atualmente, a linguagem é desenvolvida com a contribuição de várias pessoas e é

mantida pela Python Software Foundation [PFS, 2010].

A origem do nome é uma referência ao grupo britânico Monty Python, criadores da

série Monty Python’s Flying Circus. A linguagem é interpretada, ou seja, primeiro é

executada em um interpretador e posteriormente executada pelo sistema operacional do

usuário. Ela foi concebida com alto nível de abstração, o que a torna de fácil entendimento

em relação a outras linguagens de baixo nível de abstração. Além disso, é orientada a

objetos e, apesar do sucesso, não traz recursos que já não estivessem disponíveis em outras

linguagens, sendo sua grande vantagem a facilidade de sua sintaxe, prática e amigável.

Hoje é utilizada em diversas aplicações distintas, conta com ampla oferta de bibliotecas e

se destaca frente a outras linguagens em fóruns especializados [KAY, 2010].

PulP

PulP-or, ou simplesmente PulP, é uma biblioteca para solução de problemas de Progra-

mação Linear (PL) e Programação Inteira (PI) para linguagem Python criada por Stuart

Mitchell. A biblioteca foi desenvolvida de modo a deixar que sua notação se aproxime

da notação matemática convencional de Programação Linear, coerente com a filosofia de

sintaxe amigável da linguagem Python [MITCHELL, 2009].

29

Capítulo 3

Metodologia

3.1 Classificação da Pesquisa

Ao longo do desenvolvimento da ciência acadêmica, os procedimentos de realização

de pesquisa passaram por processos de especialização. Ao longo do tempo, foram defi-

nidas categorias de forma a organizar o conhecimento gerado. Pesquisas acadêmicas são

realizadas utilizando procedimentos racionais e sistemáticos e têm como objetivo trazer

respostas para problemas propostos. Para isso utilizam-se conhecimentos disponíveis e

métodos, técnicas e outros procedimentos [Gil, 2002]. Na literatura, sobre o assunto, exis-

tem diferentes formas de categorização. A presente pesquisa será delimitada tomando por

base a natureza da pesquisa, o problema e os objetivos. Neste capítulo será abordado

ainda o Problema Formulado.

3.1.1 Natureza da Pesquisa

Em relação à natureza este trabalho, ele trata de Pesquisa Aplicada. Esse tipo de

pesquisa visa obter conhecimentos de aplicações reais de um determinado objeto de estudo

[SILVA, 2005].

30

3.2 Procedimentos Técnicos

3.2.1 Definição do Problema

Para o presente trabalho foi fornecido um conjunto de dados da Operação Carro-Pipa

referentes ao estado do Ceará. Os dados foram disponibilizados em arquivos de texto e

continham as capacidades de fornecimento de água potável de cada ponto de captação, as

demandas de cada ponto de entrega de água e a matriz de distâncias entre todos os pontos

de captação e entrega de água. Também foi fornecido o valor do Montante (cálculo que

o Exército realiza para pagamento) para os dados fornecidos. Descrição das informações

fornecidas:

• A demanda de volume de água em m3 de 4.599 pontos;

• A capacidade de fornecimento (oferta) de água em m3 de 36 pontos;

• A matriz de distâncias entre todos os pontos de demanda e oferta em metros;

• O montante Atual - 1.085.601.588.

Além destas foram dadas informações adicionais que devem ser consideradas no mo-

delo, conforme disposto na lista a seguir:

1. A qualidade de água varia conforme a fonte. Sendo assim, é preferível que haja

priorização de acordo com a qualidade da água da origem.

2. Um destino deve receber água de uma única origem;

3. O cálculo do fornecimento deve ser em números inteiros;

4. Uma origem pode fornecer água para múltiplos destinos, limitada apenas pela sua

capacidade de fornecimento;

5. Não há limitação de rota entre as origens e destinos, isto é, qualquer origem, em

tese, pode entregar em qualquer destino;

31

6. Os dados são dinâmicos. Novas origens e destinos podem ser incluídos ou excluídos

a cada mês;

7. O custo varia linearmente conforme a distância, dado o cálculo do Momento de

Transporte.

A qualidade da água varia de um manancial para outro. Em termos de saúde é

interessante utilizar prioritariamente a água de melhor qualidade e, posteriormente a

água dos reservatórios de qualidade inferior. Essa priorização aumenta o custo em relação

ao transporte porém aumenta o ganho no quesito saúde.

3.3 Modelo de Otimização das Rotas

3.3.1 Modelo Matemático

O passo seguinte após a coleta de dados foi a elaboração de um modelo matemático

de programação linear que atendesse as necessidades do problema.

A Tabela 3.1 representa as variáveis envolvidas no problema:

Demanda OfertaOf1 Of2 Of3 ... Ofn

D1 Dist11 Dist12 Dist13 ... Dist1nD2 Dist21 Dist22 Dist23 ... Dist2nD3 Dist31 Dist32 Dist33 ... Dist3n... ... ... ... ... ...Dm Distm1 Distm2 Distm3 ... Distmn

Tabela 3.1: Matriz de Distâncias.

Onde:

• Dm é o volume de água demandado pelo ponto m;

• On é a capacidade de fornecimento do ponto n;

• Distmn é a distância entre os pontos m e n.

32

Tomando como base os exemplos, foram formuladas as seguintes funções:

Função Objetivo

Min Fobj =m∑

i=1

n∑j=1

xijdistij (3.1)

Onde:

• x ij é o volume de água que o destino i recebe da origem j ;

• Dist ij é a distância entre os pontos i e j.

Restrições Básicas

O problema apresenta duas restrições básicas, a primeira no lado da demanda, a so-

matória da entrega para cada destino tem que ser igual a demanda.

Restrição da Demanda

n∑j=1

xij = demi, i = 1, ..., m (3.2)

Onde:

• x ij é o volume de água que o destino i recebe da origem j;

• demi é a demanda do destino i.

A segunda restrição básica acontece no lado da oferta o somatório do volume de água

despendido por um manancial tem que ser menor ou igual a sua capacidade máxima.

Restrição da Oferta

m∑i=1

xij 6 ofj, j = 1, ..., n (3.3)

33

Onde:

• x ij é o volume de água que o destino i recebe da origem j;

• of j é o volume fornecido pela origem j.

A fim de atingir o efeito desejado do item 2 “Um destino deve receber água de uma

única origem”. Na modelagem o problema foi resolvido em três etapas:

1. Variáveis binárias Yij foram criadas na mesma quantidade de variáveis Xij do pro-

blema.

2. Cada variável Xij deve ser menor ou igual a sua respectiva variável Yij multiplicada

pela Demanda da linha j

3. O somatório das variáveis Yij de uma mesma linha j devem resultar em 1, obrigando

que apenas uma das variáveis Yij desta linha prevaleça, consequentemente, apenas

sua respectiva variável Xij também prevalece.

Restrições Binárias

xij ≤ yijdemi, ∀ i ∈ {1, m}, j ∈ {1, n} (3.4)

n∑j=1

yij = 1, i = 1, ..., m (3.5)

yij ∈ {0, 1}, ∀ i ∈ {1, m}, j ∈ {1, n} (3.6)

34

Modelo Matemático Final

Minimizar Z =m∑

i=1

n∑j=1

xijdistij

Sujeito a:n∑

j=1xij = demi, i = 1, ..., m

m∑i=1

xij 6 ofj, j = 1, ..., n

xij ≤ yijdemi, ∀ i ∈ {1, m}, j ∈ {1, n}n∑

j=1yij = 1, i = 1, ..., m

yij ∈ {0, 1}, ∀ i ∈ {1, m}, j ∈ {1, n}

3.3.2 Programação Computacional do Modelo

Neste passo, o modelo matemático desenvolvido foi transformado em código. Este

passo foi executado em duas etapas. A primeira foi o desenvolvimento de um código para

um exemplo trivial com poucas variáveis e de resposta óbvia, afim de evidenciar a ocor-

rência de erros. O intuito também foi validar a Biblioteca PulP na solução de problemas.

Após o desenvolvimento com sucesso do script que dava solução para o problema trivial,

partiu-se para a programação de um novo código capaz de resolver problemas cujas en-

tradas não fossem determinadas a priori, atendendo assim o item 6 da lista. Desenvolvido

o código, foi testado com outro conjunto de dados reduzidos e verificação de possíveis

falhas.

A linguagem Python foi escolhida considerando a robustez da linguagem e o fato de

ser de código aberto. A biblioteca PulP foi escolhida por apresentar mais recursos nativos

que sua opção alternativa, a biblioteca ScyPi.

3.3.3 Otimização dos Dados Cedidos

Após validação do código foi realizada a busca da solução com o conjunto de dados

cedidos. Dado o número de variáveis e restrições o esforço computacional na solução do

modelo é razoável. O programa foi bem-sucedido; no entanto o tempo de execução é

35

considerável. O código foi processado em um notebook com processador Core i7 e 8Gb de

memória RAM. Após processamento, foi realizada verificação se todas as rotas necessárias

foram designadas e anotado o respectivo resultado, este foi identificado como Programa

1. O código está descrito no Anexo I e os resultados apresentados no Capítulo 4 deste

trabalho.

3.3.4 Refinamento do Código

Para atender ao requisito do item 1 da lista, priorização distinta entre os pontos de

captação, a proposta consistiu em aumentar de maneira fictícia a distância dos pontos aos

mananciais com qualidade de água inferior. Desta forma o custo de abastecimento destes

pontos aumenta e o modelo prioriza os mananciais de melhor qualidade. A alteração no

código foi inclusão de um vetor "qualiAgua", com os valores a serem multiplicados pela

distância de cada manancial. O código desta etapa está apresentado no Anexo II. Para

efeito de teste foram utilizados três tipos de qualidade de água. Os mananciais foram

divididos nos seguintes grupos:

• A – de 1 a 600m de água, 25 pontos de captação;

• B – de 601 até 100.000m de água, 6 pontos de captação;

• C – mais de 100.000m de água, 5 pontos de captação.

O grupo A foi considerado de melhor qualidade não ocorrendo aumento fictício da

distância. Os grupos B e C tiveram testes realizados com os seguintes valores de aumento

conforme Tabela3.2:

Tipo de Reservatório Teste 1 Teste 2 Teste 3A 0% 0% 0%B 0% 10% 20%C 0% 20% 40%

Tabela 3.2: Aumento Relativo nas Distâncias - Elaborado pelo Autor

36

3.3.5 Limitações do Modelo

O modelo proposto e sua respectiva implementação em programa de computador apre-

sentam limitações técnicas quanto aos dados de entrada. Existem situações em que os

casos reais podem extrapolar a capacidade do modelo proposto.

Limitações:

• A oferta total de água deve ser maior ou igual a demanda total;

• É necessária a indicação de todas as distâncias entre todos os pares de origem-

destino;

• Os dados de volume de água e distância devem ser números inteiros;

• Os valores de multiplicação para aumento fictício da distância devem ser números

inteiros.

Na ocorrência de uma ou mais dessas limitações, adaptações podem ser feitas afim de

ter a melhor solução possível.

37

Capítulo 4

Resultados

Neste capítulo serão apresentados os resultados da metodologia empregada e os resul-

tados das soluções para o problema.

4.1 Análise da Metodologia

Os procedimentos utilizados no desenvolvimento do modelo foram adaptados a partir

do modelo de referência, limitado pelo escopo de aplicar o modelo apenas a um conjunto

de dados fornecidos. Entretanto, o volume de dados fornecido é bem representativo.

Os passos seguidos apresentaram eficácia na obtenção do resultado técnico esperado. O

modelo foi capaz de retornar rotas otimizadas para o processo e conseguiu proporcionar

a prioridade desejada entre os pontos de captação de água.

4.2 Resultados do Modelo

4.2.1 Otimização das Rotas

O modelo testado tinha como primeiro objetivo a indicação dos pares origem-destino

que desse a rota otimizada para reduzir o trajeto dos carros-pipa. Em comparação com

a situação real encontrada nas rotas da OCP (1.085.601.588), a Função Objetivo do Pro-

38

Programa / Tetste Val. Fobj Tempo de Processamento % OtimizadaPrograma 1 1.018.328.511 2 horas e 48 minutos 6,20Programa 2 Teste 1 1.018.328.511 2 horas e 57 minutos 6,20Programa 2 Teste 2 1.023.398.679 4 horas e 31 minutos 5,73Programa 2 Teste 3 1.027.271.731 3 horas e 41 minutos 5,37

Tabela 4.1: Resultados dos Programas e Testes - Fonte: Elaborado pelo autor.

grama 1 com as rotas otimizadas obteve ganho de 6,20% na otimização das rotas conforme

a tabela 4.1. Os testes do Programa 2 também apresentaram ganhos expressivos, ainda

que com rotas subótimas.

Extrapolando os valores para as estimativas atuais do programa, cerca de R$1 bilhão,

o valor de 6,20% representa uma possível economia da ordem de R$61,9.

O valor da Função Objetivo no Teste 1 do Programa 2, conforme o esperado, obteve

o mesmo resultado do Programa 1. Neste não foi incluída priorização. Observa-se como

diferença o tempo superior de execução.

Os Testes 2 e 3 tiveram suas respectivas funções objetivas maiores, resultado devido ao

fato de que as soluções do ponto de vista das rotas são inferiores à otimizada. Os tempos

de execução tiveram seus valores aumentados significativamente, resultado esperado dado

o aumento fictício das distâncias e o aumento do número de cálculos.

O fato do valor de o Teste 3 ser inferior ao do Teste 2 também corrobora que o

aumento da distância no cálculo aumenta o tempo de processamento. Os valores utilizados

nos Testes 3 foram numericamente inferiores aos do Teste 2, mantendo-se somente a

porcentagem relativa entre os valores.

39

4.2.2 Priorização dos Mananciais comMelhor Qualidade de Água

O segundo objetivo específico do modelo seria possibilitar a priorização entre manan-

ciais, considerando a qualidade de água. A figura 4.1 apresenta os dados do volume total

de água fornecido por cada manancial em cada um dos três testes.

Figura 4.1: Volume de água fornecido por cada reservatórios - Testes 1, 2 e 3 - Produzidopelo autor

As figuras 4.2 e 4.3 apresentam o mesmo resultado da figura 4.1, porém com recortes

distintos, o primeiro em relação aos mananciais do Tipo A e o segundo com os mananciais

dos Tipos B e C.

Figura 4.2: Volume de água fornecido - Reservatórios Tipo A - Testes 1, 2 e 3 - Produzidopelo autor

40

Figura 4.3: Volume de água fornecido - Reservatórios Tipo B e C - Testes 1, 2 e 3 -Produzido pelo autor

Por último foi feito um gráfico com o percentual de utilização dos pontos de captação

de cada tipo apresentado na figura 4.4.

Figura 4.4: Percentual de utilização dos reservatórios - Testes 1, 2 e 3 - Produzido peloautor

Observando o gráfico 4.4 percebe-se que os reservatórios do Tipo A, no Teste 1 estão

próximos a sua capacidade máxima. Os reservatórios do Tipo B, no Teste 1, estavam

em 91,23% de utilização e no Teste 2, ultrapassaram os 96% e os reservatórios do Tipo

C tiveram queda na sua utilização. Os dados utilizados para comparação das origens do

Tipo C foram menores que suas capacidades reais, somente para título de comparação.

41

Trata-se de rios de grande volume e apresentar os dados conforme fornecidos dificultaria

a visualização.

No entanto, pode-se apontar que houve significativa troca da origem da água, redu-

zindo o uso dos reservatórios apontados como de qualidade inferior neste caso em parti-

cular, sendo que os reservatórios do grupo A estavam próximos a sua capacidade máxima

já no Teste 1, o que limitou efeito da priorização.

42

Capítulo 5

Considerações Finais

5.1 Conclusão

Os possíveis benefícios econômicos identificados, ultrapassaram R$60 milhões, valor

significativo para o contexto brasileiro. Além de benefícios financeiros, os resultados

podem gerar mais benefício social para as pessoas que hoje são atendidas por essa política

pública. Por fim, as informações coletadas se acrescentam a outros trabalhos e publicações

que tratam da importância da Operação Carro-Pipa.

No que tange ao ponto de vista teórico, o modelo proposto é capaz de atender a

demanda da Operação Carro-Pipa. Pela dinâmica do programa, de constante atualização

das informações, percebe-se que do ponto de vista prático é necessário o desenvolvimento

ou aquisição de software com interface para o usuário da solução final ou ainda contratação

de serviços de especialistas. A presente pesquisa fornece subsídios para tal propósito.

5.2 Sugestões para Trabalhos Futuros

Em relação ao refinamento do modelo sugere-se a inclusão de variáveis adicionais

como a qualidade das estradas entre os pontos de captação e entrega, que pode ser uma

oportunidade de melhoria do modelo.

43

Outra oportunidade de pesquisa é a comparação de métodos e algoritmos de otimiza-

ção, tanto em relação aos ganhos de otimização das rotas quanto em relação ao tempo

computacional demandado.

Para trabalhos em outras áreas do conhecimento, sugere-se a análise do custo benefício

de priorização das rotas com os ganhos em saúde. O requisito da priorização de mananciais

se deve ao fato de buscar utilizar melhor qualidade de água, pensando em resultados

na saúde. Trabalhos que indiquem estes ganhos corroboram ou não a necessidade de

priorização.

44

Referências

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[Agência Nacional de Águas, 2017] Agência Nacional de Águas, B. (2017). Conjunturados recursos hídricos no brasil 2017 : relatório pleno / agência nacional de Águas.http://conjuntura.ana.gov.br/. ix, 9, 10, 11, 14, 15

[ANA, 2012] ANA, A. (2012). A questão da Água no nordeste / centro de gestão e estudosestratégicos, agência nacional de Águas. – brasília, df. x, 16

[Campos, 2014] Campos, J. N. B. (2014). Secas e políticas públicas no semiárido: ideias,pensadores e períodos. estudos avançados. 6

[CHIAVENATO, 2003] CHIAVENATO, I. C. (2003). Introdução à Teoria Geral da Ad-ministração: uma visão abrangente da moderna administração das organizações - 7a ed.rev. e atual - Rio de Janeiro. ELSEVIER. 22

[DNOCS, 2013] DNOCS (2013). História dnocs. disponível em:https://www2.dnocs.gov.br/historia. pesquisado em: 17-11-2018. 3

[Gil, 2002] Gil, A. C. (2002). Como Elaborar Projetos de Pesquisa - 4.ed - São Paulo.Atlas. 30

[Hillier, 2012] Hillier, F. S. (2012). Introdução à Pesquisa Operacional (Em Portuguesedo Brasil). AMGH. 22, 23, 26, 27

[KAY, 2010] KAY, R. K. (2010). How-to python - computerworld.https://www.computerworld.com/article/2556925/app-development/python.html.29

[Ministério da Defesa, 2009] Ministério da Defesa, N. (2009). Cartilha da operação carro-pipa - anexo c. https://contas.tcu.gov.br/etcu/ObterDocumentoSisdoc?seAbrirDocNoBrowser=truecodArqCatalogado=6027032. 21

[Ministério da Integração, 2005] Ministério da Integração, N. (2005).Portaria interministerialno 7 de 10 de agosto de 2005.http://www.lex.com.br/doc411892portariainterministerialN 7DE10DEagostode2005.aspx.17

[Ministério da Integração, 2011] Ministério da Integração, N. (2011). Regimento interno domonistério da integração nacional. http://www.integracao.gov.br/regimento-interno. 18

45

[Ministério da Integração, 2012] Ministério da Integração, N. (2012).Portaria interministerial no 1/mi/md, de 25 de julho de 2012.http://www.mi.gov.br/documents/10157/3776390/InstruNormativa01 +enfrentamento + da + seca.pdf/9435b63f −f14c−4844−96d8−45cebefccaf5.15, 17, 18

[Ministério da Integração, 2015] Ministério da Integração, N. (2015). Por-taria interministerial no 2/mi/md, de 27 de março de 2015.http://www.mi.gov.br/documents/301094/3902588/Portaria+Interministerial+MI-MD+n%C2%BA+2+de+2015.pdf/08aae64f-c29f-420a-bc5d-6ca376c0b267. 17

[Ministério da Integração, 2018] Ministério da Integração, N. d. B.(2018). Termo de execução descentralizada n 3 de 2018 - sedec.http://www.integracao.gov.br/documents/10157/4295243/TED+032018 + − +SedecF ubUnb.pdf/1f286962− 957f − 4fcd− ab86− 763345efc008.4

[MITCHELL, 2009] MITCHELL, S. M. (2009). An introduction to pulp for python pro-grammers. The Python Papers Monograph, (1). 29

[MORTENSON, 2015] MORTENSON, Michael J. Mortenson, N. F. D. S. R. (2015). Ope-rational research from taylorism to terabytes: A research agenda for the analytics age.European Journal of Operational Research, (241):583–595. 23

[PFS, 2010] PFS, P. S. F. (2010). https://www.python.org/psf/. 29

[PNQA, 1975] PNQA, P. (1975). Portal da qualidade das Águas - indicadores de qualidadedas Águas (iqa). http://pnqa.ana.gov.br/indicadores-indice-aguas.aspx. x, 12, 13

[SILVA, 2005] SILVA, E. L. d. S. E. M. M. (2005). Metodologia da pesquisa e elaboraçãode dissertação - florianópolis. 30

[Tribunal de Contas da União, 2013] Tribunal de Contas da União, T. (2013). Re-latório de auditoria – grupo i – classe v – plenÁrio . tc 043.346/2012-0.https://contas.tcu.gov.br/etcu/ObterDocumentoSisdoc?seAbrirDocNoBrowser=true co-dArqCatalogado=6209127. 4, 20, 22

[WINSTON, 2004] WINSTON, Winston L. Weyne, J. B. G. (2004). Operations ResearchApplications and Algorithms 4th Edition - Indiana University. THOMSON. 28

46

Anexo I

Programa 1

Linguagem Python 3.6

from pulp import ∗import time

s t a r t = time . time ( )

#arqu i vos com os dadoso f e r t a = open( ’ o f e r t a . txt ’ , ’ r ’ )demanda = open( ’ demanda . txt ’ , ’ r ’ )d i s t a n c i a s = open( ’ d i s t 2 . txt ’ , ’ r ’ )r e s u l t = open( ’ r e su l t ado . txt ’ , ’w ’ )

#l e i t u r a dos arqu i voscOferta = l i s t (map( int , o f e r t a . read ( ) . s p l i t ( ) ) )cDemanda = l i s t (map( int , demanda . read ( ) . s p l i t ( ) ) )cD i s t anc i a s = l i s t (map( int , d i s t a n c i a s . read ( ) . s p l i t ( ) ) )

#fechamento dos arqu i vos de l e i t u r ao f e r t a . c l o s e ( )d i s t a n c i a s . c l o s e ( )demanda . c l o s e ( )

#ve t o r e s de demanda e o f e r t avDemanda = [ ] # de 1 a numero t o t a l de pontos de demandavOferta = [ ] # de 1 a numero t o t a l de pontos o f e r t avDis tanc ia = [ ]

47

#Preenchendo v e t o r e sfor i , x in enumerate ( cDemanda ) :

vDemanda . append ( i +1)

for i , x in enumerate ( cOferta ) :vOferta . append ( i +1)

#Criacao do problemaprob = LpProblem ( "mainPulp " , LpMinimize )

cont = 0ldemanda = [ ]mDistancias = [ ]

for i in cDemanda :for j in cOferta :

ldemanda . append ( cD i s t anc i a s [ cont ] )cont += 1

mDistancias . append ( ldemanda )ldemanda = [ ]

#matriz Oferta x Demanda formato [Demanda , Oferta ] [ Linha , Coluna ]#Tecnica de l i s t comprehensionmatrizDO = LpVariable . d i c t s ( "matrizDO " , [ ( i , j )

for i in vDemanda for j in vOferta ] , 0 ,None , LpInteger )

#Vetor que modi f i ca a % r e l a t i v a en t re os r e s e r v a t o r i o squaliAgua = [5 , 5 , 5 , 5 , 7 , 5 , 6 , 5 , 5 , 5 , 5 , 6 , 5 , 5 , 5 , 6 , 5 , 5 , 6 , 6 , 6 , 5 , 5 , 5 , 5 ,

5 , 5 , 5 , 5 , 7 , 5 , 5 , 7 , 5 , 7 , 7 ]

#Funcao Ob j e t i voprob += lpSum( mDistancias [ i −1] [ j −1] ∗ matrizDO [ ( i , j ) ] ∗ qualiAgua [ j −1]

for i in vDemanda for j in vOferta )

48

#Rest r i cao de demanda − l i n h a sfor i in vDemanda :

prob += lpSum(matrizDO [ ( i , j ) ] for j in vOferta ) == cDemanda [ i −1]

#Rest r i cao de o f e r t a − co lunasfor i in vOferta :

prob += lpSum(matrizDO [ ( j , i ) ] for j in vDemanda)

r e s u l t . wr i t e ( str ( va lue ( prob . o b j e c t i v e ) ) )r e s u l t . wr i t e ( ’ \n ’ )

#contagem do tempo de processamentotempo = time . time ( ) − s t a r t

r e s u l t . wr i t e ( "Tempo␣de␣processamento ␣ " )r e s u l t . wr i t e ( str ( tempo ) )r e s u l t . c l o s e ( )

50

Anexo II

Programa 2

Linguagem Python 3.6

from pulp import ∗import time

s t a r t = time . time ( )

o f e r t a = open( ’ o f e r t a . txt ’ , ’ r ’ )demanda = open( ’ demanda . txt ’ , ’ r ’ )d i s t a n c i a s = open( ’ d i s t 2 . txt ’ , ’ r ’ )r e s u l t = open( ’ r e su l t ado3 . txt ’ , ’w ’ )

# o f e r t a = open ( ’ o f e r t a t e s t e ’ , ’ r ’ )# demanda = open ( ’ demteste ’ , ’ r ’ )# d i s t a n c i a s = open ( ’ d i s t a n c i a t e s t e ’ , ’ r ’ )# r e s u l t = open ( ’ r e s u l t a d o t e s t e . t x t ’ , ’w ’ )

cOferta = l i s t (map( int , o f e r t a . read ( ) . s p l i t ( ) ) )cDemanda = l i s t (map( int , demanda . read ( ) . s p l i t ( ) ) )cD i s t anc i a s = l i s t (map( int , d i s t a n c i a s . read ( ) . s p l i t ( ) ) )

o f e r t a . c l o s e ( )d i s t a n c i a s . c l o s e ( )demanda . c l o s e ( )

51

#ve t o r e s de demanda e o f e r t avDemanda = [ ] #[1 a n de demanda ]vOferta = [ ] #[1 a n o f e r t a ]vDis tanc ia = [ ]

for i , x in enumerate ( cDemanda ) :vDemanda . append ( i +1)

for i , x in enumerate ( cOferta ) :vOferta . append ( i +1)

#Criacao do problemaprob = LpProblem ( "mainPulp " , LpMinimize )

cont = 0ldemanda = [ ]mDistancias = [ ]

for i in cDemanda :for j in cOferta :

ldemanda . append ( cD i s t anc i a s [ cont ] )cont += 1

mDistancias . append ( ldemanda )ldemanda = [ ]

#matriz Oferta x Demanda formato [Demanda , Oferta ] [ Linha , Coluna ]matrizDO = LpVariable . d i c t s ( "matrizDO " , [ ( i , j ) for i in vDemandafor j in vOferta ] , 0 ,None , LpInteger )

qualiAgua = [5 , 5 , 5 , 5 , 7 , 5 , 6 , 5 , 5 , 5 , 5 , 6 , 5 , 5 , 5 , 6 , 5 , 5 , 6 , 6 , 6 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 ,5 , 5 , 7 , 5 , 5 , 7 , 5 , 7 , 7 ]

#Funcao Ob j e t i voprob += lpSum( mDistancias [ i −1] [ j −1] ∗ matrizDO [ ( i , j ) ] ∗ qualiAgua [ j −1]

52

for i in vDemanda for j in vOferta )

#R e s t r i o de demanda − l i n h a sfor i in vDemanda :

prob += lpSum(matrizDO [ ( i , j ) ] for j in vOferta ) == cDemanda [ i −1]

#Rest r i cao de o f e r t a − co lunasfor i in vOferta :

prob += lpSum(matrizDO [ ( j , i ) ] for j in vDemanda)

r e s u l t . wr i t e ( " Total ␣ P r o f i t : ␣ " )r e s u l t . wr i t e ( str ( va lue ( prob . o b j e c t i v e ) ) )r e s u l t . wr i t e ( ’ \n ’ )

end = time . time ( )

tempo = end − s t a r t

r e s u l t . wr i t e ( "Tempo␣de␣processamento ␣ " )r e s u l t . wr i t e ( str ( tempo ) )r e s u l t . c l o s e ( )

54

DedicatóriaAgradecimentosResumoAbstractIntroduçãoObjetivosObjetivo GeralObjetivos EspecíficosJustificativa

Referencial TeóricoHistórico das Secas na Região NordesteQuantidade e Qualidade da ÁguaOs Impactos da SecaA Operação Carro Pipa – OCPPesquisa OperacionalA Administração Científica e a Pesquisa OperacionalPesquisa Operacional

Python e PulP

MetodologiaClassificação da PesquisaNatureza da Pesquisa

Procedimentos TécnicosDefinição do Problema

Modelo de Otimização das RotasModelo MatemáticoProgramação Computacional do ModeloOtimização dos Dados CedidosRefinamento do CódigoLimitações do Modelo

ResultadosAnálise da MetodologiaResultados do ModeloOtimização das RotasPriorização dos Mananciais com Melhor Qualidade de Água

Considerações FinaisConclusãoSugestões para Trabalhos Futuros

ReferênciasAnexoPrograma 1Programa 2