Modelos de Depleção para Reservatórios de Óleo Espumoso

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS

Modelos de Depleção para Reservatórios de Óleo Espumoso

Autora: Clarissa Paiva Okabe Orientador: Professor Doutor Osvair Vidal Trevisan

Campinas, 2006 SP - Brasil

ii





Autora: Clarissa Paiva Okabe Orientador: Professor Doutor Osvair Vidal Trevisan Curso: Ciências e Engenharia de Petróleo Dissertação de mestrado apresentada à Subcomissão de Pós-Graduação Interdisciplinar de Ciências e Engenharia de Petróleo (FEM e IG), como requisito para a obtenção do título de Mestre em Ciências e Engenharia de Petróleo.

Campinas, 2006 SP - Brasil

iii




DISSERTAÇÃO DE MESTRADO


Autora: Clarissa Paiva Okabe Orientador: Professor Doutor Osvair Vidal Trevisan Banca Examinadora: ____________________________________________________ Prof. Dr. Osvair Vidal Trevisan, Presidente Unicamp ____________________________________________________ Prof. Dr. Farid Shecaira Petrobras ____________________________________________________ Prof. Dr. Denis José Schiozer Unicamp

Campinas, 21 de fevereiro de 2006

iv

Dedicatória:

Dedico este trabalho aos meus pais, ao meu irmão e a minha avó, razão de tudo.

v

Agradecimentos

Muitas pessoas colaboraram para a realização deste trabalho, as quais eu agradeço a

seguir.

Inicialmente gostaria de agradecer meu orientador, Prof. Osvair Vidal Trevisan, pela

paciência, pela dedicação, pelas palavras de motivação e incentivo e por sempre acreditar no

trabalho.

Aos professores do departamento, que através das disciplinas, facilitaram a minha

compreensão sobre a engenharia do petróleo.

Ao PRH-ANP 15 pela bolsa concedida. E a Unicamp pela estrutura e oportunidade

concedidas para alcançar mais um estágio na minha vida.

Aos meus pais por às vezes acreditarem mais do que eu mesma poderia. E ao meu irmão

pelo incentivo e motivação.

A Elisabeth Aparecida de Oliveira Viana pela amizade, paciência e dedicação, e aos

demais funcionários do departamento pelo carinho e dedicação, Alice Obata, Giselle Palermo,

Fátima Sueli Simões Lima, Bruno Ramos Menegasso, Igor Zuliani Alo, Délcio Silva.

Ao amigo Juan Mateo, pela ajuda com o uso do simulador, pela paciência e dedicação

para responder as minhas inúmeras dúvidas.

As amigas que mesmo de longe continuaram me apoiando, Kamila e Eliane. A todos os

amigos do departamento e a Evilene, pela amizade.

vi

“É muito importante que o homem tenha ideais. Sem eles, não se vai a parte alguma.

No entanto, é irrelevante alcançá-los ou não. É apenas necessário mantê-los vivos e procurar atingi-los.”

Dalai Lama

vii

Resumo Okabe, Clarissa Paiva. Modelos de Depleção para Reservatórios de Óleo Espumoso. Campinas:

Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, 2006. 169 p.

Dissertação (Mestrado)

Campos no Canadá e na Venezuela contendo reservatórios de óleo espumoso apresentaram

recuperação primária da ordem de 10 a 15 % maior do que a estimada por simuladores numéricos

Black-Oil1. Além do alto fator de recuperação, foram observadas outras características não

convencionais, como baixa razão gás-óleo e alta manutenção da pressão de reservatório. Esta

discrepância entre o fator de recuperação estimado e o real é atribuída ao fato de que os

simuladores Black-Oil não descrevem adequadamente o comportamento do gás em óleos

espumosos.

Nesta pesquisa são descritos e comparados três modelos numéricos de óleo espumoso

propostos para o simulador pseudo-composicional CMG Stars. Estes modelos permitem

descrever as etapas de evolução do gás, que compreendem desde a nucleação das bolhas de gás, o

crescimento das bolhas, até a formação de uma fase conectada de gás, com reações cinéticas.

Além disso, admite a presença de diferentes formas de gás – gás em solução, gás preso, gás

disperso e gás livre - nas fases gás e óleo. A mobilidade da fase gás é avaliada por uma

composição de curvas de permeabilidade relativa ao gás.

Com o estudo da influência de alguns parâmetros, algumas características típicas de

reservatórios de óleo espumoso são explicadas, como a baixa produção de gás, o escoamento do

gás na forma dispersa, a alta saturação crítica de gás e as altas razões de produção de óleo.

Palavras chave:

- Óleo espumoso, evolução do gás, escoamento espumoso, simulação de reservatórios

1 Este termo descreve um modelo numérico isotérmico que admite somente duas formas de gás – gás livre e gás em solução. E

continuará sendo utilizado neste trabalho, já que não possui tradução para a língua portuguesa.

viii

Abstract

Okabe, Clarissa Paiva. Depletion Models for Foamy Oil Reservoirs. Campinas: Faculdade de

Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, 2006. 169 p. Master Degree.

Fields in Canada and Venezuela, which contain foamy oil reservoirs, have exhibited a

primary oil recovery on the order of 10 to 15 % greater than the recovery estimated by black-oil

simulators. Besides the high oil recovery, other unusual characteristics have been observed, as

low gas-oil ratio and high reservoir pressure maintenance. Such discrepancy between estimated

and the actual oil recovery factor is attributed to the fact that black-oil simulators do not describe

adequately gas behavior in foamy oils.

In the present study, three numerical models of foamy oil behavior are described and

compared using the pseudo-compositional simulator CMG Stars. These models allow describing

the steps of gas evolution, since the nucleation of the gas bubbles, the bubble growing, until its

connection to form a free phase, via kinetic reactions. The model admits the presence of different

forms of gas – solution gas, entrained gas, dispersed gas and free gas – in the oil and gas phases.

The mobility of the gas phase is evaluated by a composition of relative permeability curves.

After the study on the influence of some parameters, some typical characteristics of the

foamy oil reservoirs are explained, as the low gas production, the dispersed gas flow, the high

critical gas saturation and the high oil production rates.

Keywords:

- Foamy oil, gas evolution, foamy oil flow, reservoir simulation

ix

Índice

Lista de Figuras xi

Lista de Tabelas xiv

Nomenclatura xv

1. Introdução 1

1.1. Objetivos 5

1.2. Estrutura da tese 6

2. Revisão Bibliográfica 8

2.1. Comparação entre um reservatório convencional de gás em

solução e um reservatório de óleo espumoso 9

2.2. Evolução do gás 12

2.3. Propriedades do óleo espumoso 19

2.4. Propriedades do sistema rocha-fluido 26

2.5. Condições de operação 29

2.6. Modelos numéricos 34

2.7. Considerações sobre as referências bibliográficas abordadas 46

3. Descrição dos Modelos 49

3.1. Processos de evolução do gás 49

3.2. Mobilidade da fase gás 57

3.5. Modelo com 4 formas de gás (misto) 60

x

3.6. Modelo com 2 formas de gás (do gás disperso) 66

3.7. Modelo com 3 formas de gás (do gás preso) 68

4. Elementos da Simulação 72

4.1. Modelo físico 72

4.2. Modelo matemático 74

5. Metodologia para Análise dos Resultados 79

5.1. Análise do comportamento dos modelos através da imposição das

condições alternativas 80

5.2. Análise do comportamento dos modelos através da imposição

da vazão de óleo 80

5.3. Análise do comportamento dos modelos através da imposição

do patamar de diferença de pressão 84

6. Resultados

6.1. Comparação entre os modelos para reservatórios de óleo espumoso

e o modelo do tipo Black-Oil 86

6.2. Análise de influência das velocidades das reações e da curva

de permeabilidade relativa ao gás livre 94

6.3. Análise do comportamento dos modelos através da imposição do

patamar de diferença de pressão 112

7. Conclusões e Recomendações 122

7.1. Conclusões 122

7.2. Recomendações 124

Referências Bibliográficas 126

Apêndices

A. Análise PVT do Óleo Espumoso 131

B. Terminologia 138

C. Arquivos de Entrada dos Modelos 140

D. Gráficos de Saturação de Gás e Viscosidade da Fase Óleo 165

xi

Lista de Figuras

Figura 1.1: Amostra de um óleo espumoso (Chen, 2004) 1

Figura 1.2: Principais reservas de óleo pesado do mundo (Dawe, 2002) 2

Figura 1.3: Modelo Black-Oil (Manual CMG Stars, 2005) 4

Figura 2.1: Representação esquemática da nucleação e crescimento das bolhas no meio poroso.

(a) somente gás dissolvido; (b) pequenas bolhas de gás; (c) crescimento das bolhas de gás;

(d) fase contínua de gás (Joseph et al., 1997) 30

Figura 2.2: Efeito da depleção na RGO (Maini, 1996) 31

Figura 2.3: Pressão média x óleo acumulado (Sheng et al., 1996) 40

Figura 2.4: Pressão média x óleo acumulado (Sheng et al., 1996) 41

Figura 2.5: Saturação de gás x permeabilidade relativa do gás (Bayon et al., 2002b) 43

Figura 2.6: Variação da saturação de gás ao longo da amostra (Bayon et al., 2002b) 45

Figura 3.1: Freqüência da reação de nucleação x tempo sem produção de gás livre 53

Figura 3.2: Freqüência da reação de crescimento x tempo sem produção de gás livre 56

Figura 3.3: Freqüência da reação de liberação x tempo sem produção de gás livre 57

Figura 3.4: Curvas de permeabilidade relativa ao gás dos componentes gás disperso e

gás livre 58

Figura 3.5: Permeabilidade relativa ao gás em função da composição da fase gás 59

Figura 3.6 : Distribuição dos componentes nas fases óleo e gás 61

Figura 3.7: Curvas de permeabilidade relativa ao gás dos componentes livre e disperso 63

Figura 3.8: Representação do modelo com 2 formas de gás 66

Figura 3.9: Distribuição dos componentes nas fases óleo e gás 67

Figura 3.10: Curvas de permeabilidade relativa ao gás dos componentes gás livre e gás

em solução 68

Figura 3.11: Modelo com 3 formas de gás 69

xii

Figura 3.12: Distribuição dos componentes nas fases óleo e gás 70

Figura 4.1: Refinamento na região acima do poço 74

Figura 5.1: Produção diária de óleo 81

Figura 5.2: Curvas de permeabilidade relativa do sistema água-óleo 82

Figura 5.3: Curvas de permeabilidade relativa do sistema gás-líquido 83

Figura 6.1: Produção acumulada de óleo e pressão média x tempo 87

Figura 6.2: Produções acumuladas após 4 anos de produção 88

Figura 6.3: Histórico da RGO entre a pressão inicial e a formação de gás livre 89

Figura 6.4: Históricos da pressão média, razão gás-óleo e vazão de óleo 90

Figura 6.5: Históricos da pressão média e produções acumulada de gás e de óleo. 91

Figura 6.6: Variação da saturação de gás no reservatório em diferentes tempos 93

Figura 6.7: Variação da viscosidade da fase óleo no reservatório em diferentes tempos 95

Figura 6.8: Análise de sensibilidade após cerca de 5 anos de produção 96

Figura 6.9: Histórico da pressão média e produções acumuladas de gás e óleo para

diferentes velocidades 97

Figura 6.10: Histórico da fração de gás em solução para diferentes velocidades 98

Figura 6.11: Histórico da pressão média, RGO e qo para diferentes velocidades 99

Figura 6.12: Análise de sensibilidade após 1720 dias de produção 100


Figura 6.14: Históricos da pressão média e produções acumuladas de gás e óleo para

diferentes velocidades 102

Figura 6.15: Histórico da pressão média, RGO e qo para diferentes velocidades 103

Figura 6.16: Proporções volumétricas das formas de gás produzidas para as diferentes

velocidades em 1720 dias 104

Figura 6.17: Proporções volumétricas de gás preso e óleo para as diferentes velocidades

em 1720 dias 105

Figura 6.18: Fração de bolhas para o modelo do gás preso 105



Figura 6.21: Pressão média e produções acumuladas de gás e óleo x tempo para diferentes

velocidades 108

xiii

Figura 6.22: Histórico da pressão média, razão gás-óleo e vazão de óleo para diferentes

velocidades 109


velocidades em 1720 dias 110

Figura 6.24: Histórico da fração de gás disperso para as diferentes velocidades 111


Figura 6.26: Análise de sensibilidade para 1, 2, 3 e 4 anos de produção 113

Figura 6.27: Histórico da pressão média para diferentes depleções 114

Figura 6.28: Produções acumuladas de óleo e gás 114

Figura 6.29: Análise de sensibilidade após 4 anos de produção 115


Figura 6.31: Histórico da pressão média, RGO e vazão de óleo para diferentes depleções 117

Figura 6.32: Produção acumulada das formas de gás para cada patamar de diferença de

pressão 117

Figura 6.33: Análise de sensibilidade após quatro anos de produção 118

Figura 6.34: Pressão média em função do tempo para os diferentes patamares de diferença

de pressão 119


Figura 6.36: Contribuição das formas de gás produzidas após cerca de 4 anos 121

Figura A.1: Esquema do ensaio de liberação diferencial 132

Figura A.2: Passos para obtenção das propriedades termodinâmicas 135

Figura A.3: Ajuste dos dados experimentais de RGO 135

Figura A.4: Ajuste dos dados experimentais de Bo 136

Figura A.5: Ajuste da viscosidade da fase óleo 137

xiv

Lista de Tabelas

Tabela 2.1: Diferenças entre reservatórios convencional e de óleo espumoso (Maini, 1996) 11

Tabela 2.2: Diferenças na evolução do gás dos reservatórios convencional de gás dissolvido

e de óleo espumoso (Maini, 2001) 13

Tabela 2.3: Influência da viscosidade do óleo e da taxa de depleção na saturação crítica

de gás (Talabi e Pooladi-Darvish, 2003) 28

Tabela 2.4: Influência da taxa de depleção sobre o fator de recuperação e a saturação crítica

de gás (Urgelli et al., 1999) 32

Tabela 2.5: Características dos reservatórios e condições de operação de estudos de

reservatórios de óleo espumoso 48

Tabela 4.1: Valores das curvas de permeabilidade relativa 73

Tabela 5.1: Intervalo das velocidades das reações analisadas 82

Tabela 5.2: Intervalo dos parâmetros da curva de permeabilidade relativa ao gás livre

analisados 84

Tabela 5.3: Patamares de diferença de pressão adotados 85

Tabela 6.1: Fator de recuperação, produções acumuladas de gás e óleo 88

Tabela 6. 2: Produção acumulada de óleo para 1, 2, 3 e 4 anos de produção 113

Tabela 6.3: Período de declínio da pressão 113

Tabela 6.4: Produção acumulada de gás para 1, 2, 3 e 4 anos de produção 115

Tabela 6.5: Período de declínio da pressão 116

Tabela 6.6: Produções acumuladas de óleo e gás após 4 anos de produção 119

Tabela 6.7: Período de declínio da pressão em dias 119

Tabela A.1: Dados do ensaio de liberação diferencial 133

Tabela A.2: Viscosidade da fase óleo para diferentes temperaturas 134

xv

Nomenclatura

Letras latinas

A e B: Parâmetros que dependem do sistema rocha-óleo adotado Bo: Fator volume de formação m3/m3 std Bob: Fator volume de formação no ponto de bolha m3/m3 std c(i): Concentração do componente i mol cfo: Compressibilidade do óleo espumoso 1/kPa cGP: Compressibilidade do componente gás preso na estado gasoso 1/kPa : Taxa de declínio da pressão psi/hr D: Coeficiente de difusão de moléculas dissolvidas m2/s

Eak: Energia de ativação J/gmol

ennr: Ordem da reação do componente i

G: Taxa de crescimento da bolha m/s

Hg: Entalpia do gás J/kg

Ho: Entalpia do óleo J/kg

Hw: Entalpia da água J/kg

k: Constante que varia de 0,25 a 0,40

K: Constante de Boltzmann J/K

k: Permeabilidade absoluta mD

Ki: Constante de equilíbrio gás-líquido

krg: Permeabilidade relativa ao gás da fase gás

krg: Permeabilidade relativa ao gás da fase gás

dt

dp

xvi

krgGD: Permeabilidade relativa ao gás do componente gás disperso krgGL: Permeabilidade relativa ao gás do componente gás livre krgGL+SOL: Permeabilidade relativa ao gás dos componentes gás livre e

gás em solução

Ks: Constante de solubilidade do tipo Henry 1/(Pa.m3)

L: Comprimento m

m: Massa da bolha kg

ºAPI: Grau API do óleo

p: Pressão do reservatório ou sistema kPa

Pb: Pressão de ponto de bolha kPa

Pe: Pressão de equilíbrio kPa

preso: Gás preso

PVT: Pressão/volume/temperatura

pwfk: Pressão de fluxo do poço na camada k kgf/m2

R: Constante universal dos gases

RGO: Razão gás-óleo m3/m3

rk Razão volumétrica da reação

rrk: Freqüência ou velocidade da reação 1/dia

Rsb: Razão de solubilidade no ponto de bolha m3/m3

s: Supersaturação do líquido Pa

Sc: Supersaturação crítica psi

Sg: Saturação de gás

Sgc: Saturação crítica de gás

Sj: Saturação do componente i na fase j

So: Saturação de óleo

sol: Gás em solução

t: Tempo

T: Temperatura ºC

Ty: Temperatura da fase líquida em equilíbrio ºC

u: Número de bolhas, o volume da espuma, o número de bolhas

fluindo na fase óleo ou a área interfacial da espuma

xvii

Vdo: Volume molar do óleo morto m3/gmol

Veg: Volume molar do gás preso m3/gmol

Vf: Somatória dos volumes dos fluidos – água, óleo e gás m3

Vfo: Volume molar da fase óleo m3/gmol

VGP: Volume parcial molar do componente gás preso m3/gmol

Vp: Volume poroso m3

Vr: Volume da rocha matriz m3

Vsg: Volume molar do gás em solução m3/gmol

wi: Fração molar da água

X: Fração molar da fase gasosa

xdo: Fração molar do óleo morto

xeq: Concentração molar em equilíbrio

xGD: Fração molar do componente gás disperso

xGL: Fração molar do componente gás livre

xGL+SOL: Fração molar dos componentes gás livre e gás em solução

xi: Fração do componente i na fase gasosa

xji: Fração molar do componente i, na fase j

xsg: Fração molar do gás em solução

Y: Fração molar da fase líquida

yi: Fração do componente i na fase óleo

Z Se o gás for considerado ideal, Z é igual a 1 caso contrário adota-se o método de

Redlich-Kwong no qual Z poderia assumir valores de 0,3 a 1,2

Letras gregas

jix∆ : Diferença entre a concentração no estado atual e em equilíbrio

vϑ : Volume poroso corrigido m3

λ: Coeficiente de declínio

µg: Viscosidade do gás cP

µGP: Viscosidade do componente gás preso cP

µliq: Viscosidades do líquido cP

xviii

µSOL: Viscosidade do componente gás em solução cP

ρ: Densidade do líquido kg/m3

ρj: Densidade molar do componente i na fase j gmol/m3

ρo: Densidade do óleo kg/m3

ρob: Densidade do óleo na pressão de ponto de bolha kg/m3

φ: Porosidade

1

Capítulo 1

Introdução

O termo óleo espumoso (foamy oil) originou-se das observações de amostras de óleo com

aspecto espumoso nas cabeças de poços em reservatórios de óleos pesados no Canadá e na

Venezuela. Esse tipo de óleo pode permanecer por horas e até dias com o aspecto espumoso nos

tanques de armazenamento. Embora este comportamento tenha sido verificado em laboratório,

sua existência na escala de reservatórios ainda não foi confirmada. A Figura 1.1 é uma amostra

de um óleo espumoso proveniente de um campo do Canadá.

Figura 1.1: Amostra de um óleo espumoso (Chen, 2004)

A motivação para pesquisar os reservatórios de óleo espumoso deve-se à constatação de

que atualmente a maior parte das reservas mundiais é de óleo pesado, chegando a cerca de 6

2

trilhões de barris. Estima-se de que em 2025, os óleos pesados sejam a principal fonte de energia

fóssil no mundo. As principais reservas de óleo pesado encontram-se no Canadá, na Venezuela e

na Rússia, como pode ser visto na Figura 1.2. No Brasil as reservas de óleo pesado encontram-se

nos campos no Nordeste e Sudeste, em terra e no mar. E no Espírito Santo foram encontrados

reservatórios de óleo espumoso.

Figura 1.2: Principais reservas de óleo pesado do mundo (Dawe, 2002)

Não existe uma definição clara de óleos pesados. Os óleos pesados apresentam alta

viscosidade e possuem um ºAPI menor que 20. O ºAPI indica a quantidade de hidrogênio

presente num hidrocarboneto, assim, óleos pesados possuem uma alta taxa de carbono frente à de

hidrogênio. Outra característica dos óleos pesados é uma alta densidade específica, maior que 934

kg/m3. Óleos com ºAPI inferior a 10, em geral são classificados de betumes ou óleos extra-

pesados.

Os reservatórios que contém óleo espumoso apresentam um comportamento diferente dos

reservatórios convencionais de óleo pesado com gás em solução, como maior fator de

recuperação, baixa razão gás-óleo e bom mecanismo mantenedor de pressão. Muitas pesquisas

têm apontado que a razão para esse comportamento é o grande volume de minúsculas bolhas de

gás presentes no óleo, porém as questões que circundam esse comportamento ainda não estão

3

totalmente respondidas. Frentes de pesquisa têm se dividido no estudo de propriedades como a

queda de pressão, a saturação crítica de gás e as curvas de permeabilidade relativa, entre outras

propriedades.

A queda de pressão tem sido apontada por muitas pesquisas como um parâmetro que pode

induzir o óleo à condição espumosa. As observações em laboratório indicam que quanto maior

for à queda de pressão adotada maior será o fator de recuperação e menor será a razão gás-

óleo (RGO).

Em reservatórios com gás em solução a saturação de gás crítica está relacionada com o

declínio da produção de óleo, já que uma vez atingida esta condição o gás passa a escoar como

uma fase contínua de gás, resultando em um aumento da produção de gás e no declínio acentuado

da pressão do reservatório.

As curvas de permeabilidade relativa ao gás estão relacionadas à mobilidade da fase gás.

No caso de óleos espumosos, a mobilidade da fase gás é baixa, pois a alta viscosidade do óleo

mantém as bolhas dispersas, impedindo as mesmas de se conectarem e formarem uma fase de gás

livre, que escoaria para os poços produtores com maior velocidade que o óleo.

Com o desenvolvimento dos estudos experimentais, surgiu a necessidade de desenvolver

modelos numéricos que descrevam o comportamento incomum dos reservatórios de óleo

espumoso. Os modelos numéricos para os reservatórios de óleo espumoso podem ser divididos

em duas categorias: de equilíbrio (Black-Oil) e cinéticos.

Os modelos do tipo Black-Oil convencionais são isotérmicos e podem ser usados em

estudos de recuperação convencionais de hidrocarbonetos em reservatórios contendo água, óleo e

gás. O balanço de massas é feito com base nestas três fases e as propriedades dos fluidos

dependem apenas da pressão atuante e da pressão de saturação do sistema de hidrocarbonetos.

Este tipo de modelo supõe ainda composições de óleo e gás constantes e não considera a

solubilidade do óleo no gás, isto é, a volatilidade do óleo. (Schiozer et al., 1989)

4

Um simulador Black-Oil não admite reações cinéticas e pode conter até três componentes.

O componente óleo é uma combinação de hidrocarbonetos, que não vaporizam. E a passagem do

componente gás de uma fase para a outra é descrita pela razão de solubidade. Assim para este

simulador são consideradas duas formas de gás: em solução e livre. (Figura 1.3)

Aquosa Oleosa GasosaÁgua X

Óleo morto X

Gás X X

Componentes Fases

Figura 1.3: Modelo Black-Oil (Manual CMG Stars, 2005)

Nos modelos de equilíbrio para reservatórios de óleo espumoso, alguns parâmetros físicos

são alterados na elaboração de um modelo numérico consistente. Entre os parâmetros mais

utilizados destacam-se: saturação crítica de gás, curvas de permeabilidade relativa, propriedades

dos fluidos e da rocha e pressão do ponto de bolha. Apesar de alcançarem um bom ajuste aos

dados de histórico de produção de campos ou laboratório, não são capazes de prever

adequadamente o comportamento futuro de um campo.

Encaixam-se nessa condição modelos propostos que incluem canais e regiões com as

propriedades do óleo espumoso; outros que simulam a produção de areia - aumentando a

permeabilidade absoluta do reservatório; os que relacionam a diminuição da viscosidade do óleo

com a precipitação de asfaltenos, e aqueles que introduzem o conceito do pseudo-ponto de bolha,

como um parâmetro ajustável na simulação.

Diferentemente dos modelos apresentados acima, os modelos cinéticos consideram os

processos dinâmicos envolvidos na evolução do gás da fase óleo para a fase gás, assim como a

dependência das propriedades com o tempo e o não-equilíbrio de fases do óleo espumoso. Esses

modelos baseiam-se na divisão do gás em grupos: gás disperso, gás livre, gás preso e gás em

solução. Os processos dinâmicos envolvidos na evolução do gás são expressos como reações

cinéticas. Os modelos estudados nesse trabalho encaixam-se nessa categoria.

5

Os modelos estudados nesta pesquisa foram desenvolvidos para o simulador CMG Stars,

que por ser um simulador pseudo-composicional, admite três componentes ou mais nas fases

óleo, gás e água, característica importante para este estudo, pois permitiu adotar as diferentes

formas de gás presentes nas fases óleo e gás – solução, presa, dispersa e livre. Além disso,

considera a variação da composição das fases, através das constantes de equilíbrio gás-líquido.

O simulador CMG Stars é um simulador para processos avançados de recuperação de

reservatórios de petróleo. Este simulador foi desenvolvido para simular métodos de recuperação

secundária e terciária, como a combustão in situ, a injeção contínua e cíclida de vapor, injeção de

polímeros e aditivos químicos. Além disso, um modelo do tipo Black-Oil, pode ser simulado

admitindo-se as condições de fases e componentes da Figura 1.3.

1.1. Objetivos

O objetivo deste trabalho é estudar três modelos numéricos propostos de reservatórios de

óleo espumoso para um simulador pseudo-composicional e elucidar os mecanismos que compõe

o escoamento desse tipo de óleo. As principais metas deste trabalho são:

• Estudar a aplicação de reações cinéticas para expressar os processos dinâmicos

envolvidos na evolução do gás entre as fases: nucleação, crescimento e liberação das

bolhas;

• Estudar o tratamento da forma dispersa de gás, através das mudanças das características

das curvas de permeabilidade relativa ao gás;

• Estudar o tratamento da forma de gás preso na fase óleo, considerando sua influência na

compressibilidade e na viscosidade da fase óleo;

• Estudar a sensibilidade dos modelos aos parâmetros: velocidades das reações, curvas de

permeabilidade relativa e patamar de diferença de pressão;

6

• Conduzir uma comparação dos modelos estudados com um modelo do tipo Black-Oil.

1.2. Estrutura da tese

O presente trabalho está dividido em sete capítulos: introdução, revisão bibliográfica,

descrição dos modelos, elementos da simulação, metodologia para análise dos resultados,

resultados, conclusões e recomendações.

No Capítulo 2 são abordadas as principais referências bibliográficas sobre os reservatórios

de óleo espumoso. O Capítulo apresenta uma revisão sobre as propriedades do óleo espumoso, o

desempenho da produção e os fatores que afetam esse desempenho, os mecanismos envolvidos

no escoamento – nucleação, crescimento e liberação das bolhas, e por fim são apresentados

alguns modelos numéricos propostos para os reservatórios de óleo espumoso.

O Capítulo 3 apresenta uma descrição dos três modelos estudados e discute quais

ferramentas do simulador pseudo-composicional CMG Stars podem ser adotadas para representar

as propriedades apresentadas no Capítulo 2. Inicialmente são apresentados os processos

dinâmicos envolvidos na evolução do gás e o tratamento da mobilidade da fase gás. A seguir cada

modelo numérico é descrito individualmente.

O Capítulo 4 trata dos elementos envolvidos em uma simulação de reservatórios. A

primeira seção apresenta o modelo físico do reservatório e a seguir são expostas as principais

equações do modelo matemático.

O Capítulo 5 trata da metodologia adotada para a análise dos resultados obtidos através da

simulação dos modelos descritos no Capítulo 3.

O Capítulo 6 discorre sobre os resultados obtidos através do estudo da influência de alguns

parâmetros nos modelos estudados e seguindo a metodologia proposta no Capítulo 5.

7

Por fim, o Capítulo 7 apresenta as conclusões do trabalho desenvolvido e recomendações

para trabalhos futuros.

Foram incluídos quatro apêndices nesse trabalho. O Apêndice A apresenta o cálculo das

propriedades termodinâmicas de um óleo espumoso, proveniente de um campo na região sudeste

brasileira. O Apêndice B trata da terminologia adotada para reservatórios de óleo espumoso. O

Apêndice C traz os arquivos de entrada dos modelos estudados nesta pesquisa para o simulador

pseudo-composicional CMG Stars. O Apêndice D apresenta os resultados de viscosidade da fase

óleo e saturação de gás dos modelos estudados.

8

Capítulo 2

Revisão Bibliográfica

Nesta revisão da literatura são abordadas as diferenças e similaridades entre um

reservatório convencional de gás em solução e um reservatório de óleo espumoso como também

o processo de evolução do gás entre as fases. Algumas características dos óleos espumosos, assim

como as propriedades do sistema fluido-rocha, são tratadas e o papel das condições de operação é

discutido. Por fim, são apresentados os modelos numéricos já desenvolvidos.

O termo óleo espumoso (foamy oil) originou-se da observação de amostras de óleo

espumoso nas cabeças dos poços em muitos reservatórios de óleos pesados canadenses. Sarma e

Maini (1993) foram os primeiros a usar este termo e definí-lo como um óleo viscoso que contém

bolhas dispersas de gás. Claridge e Prats (1995) usaram os termos óleo pesado espumoso (foamy

heavy oil) e petróleo bruto espumoso (foamy crude). Outros nomes apareceram na literatura.

Smith (1988) usou os termos combinação óleo/gás (oil/gas combination) e fluido misturado

(mixed fluid) para descrever a mistura de óleo e gás, ou seja, o gás preso ao óleo pesado na forma

de minúsculas bolhas. Segundo Arora et al. (2000), óleo espumoso refere-se a uma dispersão de

pequenas bolhas (de tamanho e freqüência variados) de gás natural formado pela nucleação em

óleos pesados. Assim o termo óleo com bolhas é provavelmente mais descritivo. Bayon et al.

(2002a) também consideram mais adequado o termo óleo com bolhas (bubbling oil).

Não existe uma definição clara da estrutura do óleo espumoso. Morfologicamente, dois

casos podem ser visualizados:

9

(1) uma dispersão de pequenas bolhas no óleo que pode ser comparada a uma emulsão;

(2) uma espuma contínua de óleo em que as lamelas do óleo mantêm bolhas relativamente

grandes de gás separadas.

É provável que ambas as formas ocorram no campo em diferentes estágios da depleção

primária (Sheng et al., 1999b).

Embora os óleos espumosos carreguem alguma semelhança com a espuma convencional,

existem importantes diferenças. Uma diferença é que a fração do volume de bolhas de gás no

óleo espumoso (qualidade da espuma) é inferior à presente em uma espuma convencional (Sheng

et al., 1999b). Conseqüentemente, o termo óleo espumoso poderia não ser um nome apropriado.

Entretanto, o termo óleo espumoso continua sendo usado, pois é uma terminologia aceita na

literatura de petróleo.

2.1. Comparação entre um reservatório convencional de gás em solução e um reservatório

de óleo espumoso

Reservatórios de óleo pesado no Canadá e no mundo têm exibido um comportamento

incomum. Estes reservatórios apresentam óleo espumoso nas amostras provenientes das cabeças

dos poços. O óleo é produzido na forma de uma espuma de óleo contínua que tem a aparência de

uma mousse de chocolate e contém uma fração elevada de volume de gás. Esta espuma pode ser

estável e pode persistir por diversas horas em tanques abertos (Sheng et al., 1999b).

Observações típicas desses reservatórios são: baixa RGO, alta recuperação primária e bom

mecanismo mantenedor da pressão. Este comportamento contrasta com a visão tradicional de um

reservatório convencional de óleo pesado com gás dissolvido, onde o gás flui mais rápido que o

óleo, resultando em alta produção de RGO, perda de energia do reservatório e baixa recuperação

(Talabi e Pooladi-Darvish, 2004).

Segundo Maini (2001), reservatórios de óleo pesado no Canadá, que apresentam uma

formação inconsolidada de areia, poços verticais em produção primária apresentaram melhor

10

desempenho quando foi permitida a produção de areia junto com a produção de óleo. A produção

de areia promove um aumento na permeabilidade absoluta ao redor do poço e, conseqüentemente,

eleva a produção diária de óleo e o fator de recuperação. Os fatores de recuperação previstos para

os reservatórios eram da ordem de 1 a 3% do volume de óleo in situ, mas foram observados

fatores de recuperação da ordem de 5 a 15%.

Os dados de produção de campo destes reservatórios sugerem que os mecanismos de

produção são complexos e podem ser completamente diferentes daqueles encontrados em

reservatórios convencionais de gás dissolvido (Maini et al., 1993). Os poços nestes reservatórios

mostram uma elevação inesperada da produção de óleo. As taxas de produção de óleo de

reservatórios de gás dissolvido relatadas foram da ordem de 10 a 30 vezes, mais altas do que as

esperadas de um reservatório convencional de gás dissolvido (Sheng et al., 1999b).

O ajuste de histórico dos dados de produção primária para estes poços requer,

freqüentemente, ajuste irreal de parâmetros, tais como o aumento da permeabilidade absoluta, ou

aumento da saturação de gás diperso para até 35% e ainda o uso de permeabilidades relativas de

óleo/gás incomuns (Maini et al., 1993 e Claridge e Prats, 1995).

Não se sabe o que exatamente causa a produção primária incomum, mas diversos

mecanismos para a produção preliminar do óleo e de betume pesados foram propostos. Estes

incluem: (i) escoamento espumoso do óleo (Smith, 1988; Maini et al., 1993); (ii) influxo natural

de água proveniente de aquífero ou de flancos que fornecem a sustentação da pressão (Smith,

1988); (iii) produção da areia que causa a dilatação da região ao redor do poço assim como

promove o desenvolvimento de canais em torno do poço, o que resulta em um aumento da

permeabilidade absoluta (Smith, 1988; Mastmann et al., 2001; Kumar et al., 2002).

É provável que diversos dos mecanismos acima mencionados estejam envolvidos na

produção de um reservatório. Os fatores elevados da recuperação podem ser o resultado de um

mecanismo que reduz a mobilidade do gás drasticamente. A taxa de produção de óleo elevada

também pode resultar diretamente da produção de areia, que induz o aumento da permeabilidade

na zona da qual a areia foi removida. Entretanto reservatórios da Venezuela não apresentaram

11

produção de areia e apresentaram desempenho melhor que o previsto, com isso a criação de uma

dispersão gás-óleo dentro do reservatório (escoamento espumoso de óleo) parece ser o

mecanismo mais plausível (Sheng et al., 1999b).

Para compreender os mecanismos do escoamento do óleo espumoso na recuperação

primária de óleos pesados é útil rever os fatores que afetam o desempenho da recuperação de óleo

em um reservatório de gás dissolvido e examinar as similaridades e as diferenças entre os casos

de óleo espumoso e o convencional. Os fatores que afetam um reservatório de gás dissolvido

incluem as propriedades do sistema rocha-fluido e as propriedades do óleo e do gás, além das

condições de operação – taxa de depleção e vazão de óleo. A Tabela 2.1 apresenta as principais

diferenças entre um reservatório convencional de óleo pesado com gás dissolvido e um

reservatório de óleo espumoso:

Tabela 2.1: Diferenças entre reservatórios convencional e de óleo espumoso (Maini, 1996)

Tipo do Reservatório Convencional Óleo Espumoso

Fator de Recuperação Primária

1 - 5 % 5 - 25%

Razão Gás-ÓleoAumenta rapidamente abaixo da

pressão de bolhaPermanece Baixa

Saturação Crítica de Gás 1 - 5% 25%

1) Como pequenas bolhas dispersas no

óleo

2) Como uma fase livre

Curvas de Permeabilidade Relativa do Gás/Óleo

Formas normais e

independentes dos gradientes

de pressão

Formas anormais e podem mudar com

os gradientes de pressão

Fluxo de gásQuando Sg>Sgc há a formação

de uma fase de gás livre

A saturação crítica de gás é mais elevada em reservatórios de óleo espumoso, pois se

refere à saturação de gás que torna móvel as pequenas bolhas dispersas, enquanto que para o gás

livre tornar-se móvel a saturação de gás necessária é baixa. A baixa razão gás-óleo nos

reservatórios de óleo espumoso é resultado do escoamento das bolhas dispersas e da alta

saturação crítica de gás.

12

2.2. Evolução do gás

Como apresentado anteriormente, a produção de um reservatório de óleo espumoso envolve

muitos dos mesmos mecanismos que governam a produção convencional de óleo com gás

dissolvido.

Uma das diferenças entre um óleo espumoso e um convencional é o tempo do processo que

coordena a transferência do gás da fase óleo para a fase gás. Em óleos convencionais o tempo da

transformação das bolhas de pequenas em grandes, e destas para uma fase de gás contínua é

muito curto. Com isso, o equilíbrio das fases pode ser assumido, ou seja, as fases gás e óleo

podem coexistir numa determinada condição de pressão e temperatura.

Já em óleos espumosos este tempo é maior, e um grande número de bolhas permanece na

fase óleo, fazendo com que a fase óleo atinja um nível de supersaturação crítica, o que

corresponde a um desvio do equilíbrio de fases. E até que atinja a condição de equilíbrio das

fases, seu comportamento deve ser modelado em função do tempo de transferência do gás entre

as fases.

Segundo Maini (2001), a grande diferença entre um reservatório convencional e um

reservatório de óleo espumoso é o gradiente de pressão, que é elevado a ponto de impedir o

crescimento das bolhas de gás até um determinado tamanho. Ele sintetizou as principais

características dos mecanismos dos dois reservatórios na Tabela 2.2.

Os dois processos começam com a nucleação do gás dissolvido no óleo. Acredita-se que

esta nucleação ocorra nas paredes rugosas dos poros. É provável que um grande número de

bolhas forme-se no interior das cavidades e nas paredes dos poros, mas poucas conseguem

crescer fora dessas cavidades. Até esse ponto os processos são muito similares, a diferença

acontece após a bolha crescer, tornando-se maior que os poros. Numa solução convencional, as

bolhas permanecem presas e continuam a crescer sem deixar o poro em que se originaram. Ao

longo desse processo, as bolhas então ocupando muitos poros, irão crescer o suficiente, para

13

conectar-se a outras bolhas. Finalmente, uma fase contínua de gás é formada e flui para o poço

produtor. Numa solução de óleo espumoso, as bolhas, após crescer até um determinado tamanho,

começam a migrar com o óleo. Note que esta situação não implica que as bolhas de gás e o óleo

têm a mesma velocidade. O tamanho da bolha depende das forças capilares e viscosas. As bolhas

continuam a crescer durante a migração, mas é provável que se quebrem em bolhas menores. Esta

quebra mantém o fluxo do gás disperso, pois impede a coalescência das bolhas. Como o gás

permanece disperso no óleo, a RGO produzida permanece baixa e um alto fator de recuperação é

obtido. (Maini, 2001)

Tabela 2.2: Diferenças na evolução do gás dos reservatórios convencional de gás dissolvido e de óleo espumoso (Maini, 2001)

Reservatório Convencional de Gás Dissolvido

Reservatório de Óleo Espumoso

Declínio da pressão cria a supersaturação Declínio da pressão cria a supersaturação

A nucleação das bolhas ocorre nas

rugosidades das paredes dos poros

A nucleação das bolhas ocorre nas rugosidades

das paredes dos poros

Algumas bolhas se destacam e começam a

crescer nos poros

Algumas bolhas se destacam e começam a

crescer nos poros

Bolhas continuam a crescer no lugar sem

deixar o poro, do qual se originaram.

Bolhas começam a migrar com o óleo depois

que crescem até um determinado tamanho

Diferentes bolhas originadas de diferentes

poros, crescem o suficiente para se

tocarem

A união das bolhas forma uma fase

contínua de gás

A RGO aumenta rapidamente, uma vez

que o gás começa a fluir como uma fase

contínua

A RGO permanece baixa

A energia do reservatório é depletada num

baixo fator de recuperaçãoSão observados altos fatores de recuperação

Durante a migração das bolhas, elas se dividem

em bolhas menores

Se a supersaturação excede a supersaturação crítica, alguma fração dos locais de nucleação

no sistema torna-se ativa. As micro-bolhas formadas nestes locais crescem. Inicialmente, estas

bolhas permanecem dispersas na fase óleo. Gradualmente, estas bolhas são liberadas da fase óleo

transformando-se em gás livre. Conseqüentemente, três processos dinâmicos ocorrem: (i)

14

nucleação da bolha, (ii) crescimento da bolha e (iii) liberação da bolha. Estes processos

acontecem muito rapidamente em reservatórios convencionais de gás dissolvido, de modo que o

equilíbrio local pode ser assumido em qualquer momento. Entretanto, o comportamento dinâmico

destes processos parece ser importante em um reservatório de óleo espumoso. (Sheng et al.,

1999b)

Nos modelos desenvolvidos por Bayon et al. (2002a e b), Arora et al. (2000), Sheng et al.

(1996) e Joseph et al. (1997), foram utilizadas reações cinéticas para descrever os estágios de

evolução do gás da fase óleo para a fase gás. As reações, com suas constantes cinéticas,

descrevem o comportamento dinâmico dessa evolução, estabelecendo quantitativamente a

dependência dos processos que compõe a evolução das bolhas com o tempo.

2.2.1. Nucleação das bolhas

A nucleação do gás corresponde ao primeiro estágio de formação da bolha. Este processo

inicia-se quando o reservatório atinge a pressão de saturação ou ponto de bolha, e surgem as

primeiras bolhas na fase óleo.

A nucleação pode ser dividida em instantânea e progressiva. Na nucleação instantânea

todas as bolhas são nucleadas ao mesmo tempo, ou seja, no instante em que a pressão do

reservatório atinge a pressão de saturação. Após este momento nenhuma bolha poderá ser

nucleada, neste caso o processo independe do tempo e não precisa ser descrito como uma reação

cinética. A nucleação instantânea pode ocorrer logo após a pressão do reservatório atingir a

pressão de saturação, quando a supersaturação é máxima e constante, ou quando todas as bolhas

formadas possuem tamanho similar.

A nucleação progressiva depende da supersaturação do fluido, e também do tempo.

Admite-se que o processo de nucleação inicia-se com a supersaturação crítica, e persiste até que a

supersaturação seja baixa o suficiente para ser desprezada. Neste caso o processo pode ser

descrito como uma reação cinética.

15

Segundo Firoozabadi et al. (1992) a freqüência de formação das bolhas é uma função da

supersaturação. Observaram ainda que, para valores altos de supersaturação as bolhas eram

formadas rapidamente, enquanto que para valores menores não foi observada a formação de

bolhas.

No modelo proposto por Bauget et al. (2003) a nucleação é controlada pela pré-existência

de micro-bolhas, surfactantes e por efeitos capilares nas rugosidades dos poros. Um número de

bolhas é ativado segundo uma determinada pressão de supersaturação.

Observações em laboratório demonstram que mais bolhas foram formadas e seriam

formadas mais rapidamente em taxas mais elevadas do declínio da pressão (Bora et al., 2003).

Isto ocorre, principalmente, devido ao fato da taxa mais elevada do declínio da pressão resultar

em uma supersaturação maior.

Smith (1988) sugeriu que as partículas suspensas de asfalteno poderiam agir como locais de

nucleação das bolhas. Claridge e Prats (1995) sugeriram que a adsorção dos asfaltenos nas

superfícies das bolhas poderia estabilizá-las em um tamanho muito pequeno. Entretanto, as

experiências realizadas em micro-modelo, relatadas por Bora et al. (2003), não puderam

confirmar alguns destes papéis sugeridos dos asfaltenos. O comportamento da depleção de óleos

de-asfaltados e mesmo do óleo mineral eram muito similares ao comportamento do óleo pesado.

Entretanto, a presença de asfaltenos retardou a união das bolhas. Uma maior coalescência foi

observada nos óleos livres de asfalteno e nos óleos leves, comparando-os com o óleo pesado. No

entanto, este efeito poderia estar relacionado somente à alta viscosidade do óleo. (Bora et al.,

2003)

Supersaturação

Firoozabadi et al. (1992), através de testes experimentais, relataram estudos com óleos de

diferentes composições sobre a supersaturação de gás e a saturação crítica de gás.

16

No aparato experimental adotado por Firoozabadi et al. (1992), a bomba utilizada

estabelecia uma constante de expansão de volume de fluido por tempo. Os resultados dos testes

foram comparados aos valores calculados para expansão do volume desconsiderando a

supersaturação. Para a região não saturada, acima da pressão de bolha, os valores medidos

seguiram os valores calculados. Esta observação indicava que a compressibilidade do fluido no

interior do meio poroso é igual à compressibilidade do fluido fora do meio poroso. Entretanto,

quando a pressão de supersaturação atingia o máximo, iniciava-se o processo de formação das

bolhas de gás, acompanhado por um aumento discreto na pressão e uma diminuição da

supersaturação. Durante o processo de expansão, a saturação da fase gás aumentava, mas a fase

gás não fluía como uma fase contínua, pois o ponto de irrupção do gás ocorreu somente quando a

saturação atingiu seu ponto crítico. Os últimos estágios foram caracterizados pela ausência da

supersaturação do fluído no interior do meio poroso, podendo a supersaturação, deste modo, ser

negligenciada.

Segundo Bora et al. (2003), a supersaturação crítica pode ser definida como o valor de

supersaturação requerido para a formação da primeira bolha visível de gás no modelo. Eles

realizaram experimentos com óleos pesados, óleo desasfaltado, óleos mineral e leve, com o

intuito de avaliar o efeito dos asfaltenos e da taxa de depleção na supersaturação crítica. A

presença de asfaltenos não influenciou o comportamento das amostras, pois os valores de

supersaturação crítica foram similares em todas as amostras. Nos testes com a taxa de depleção,

nem sempre o aumento da taxa foi acompanhado pelo aumento nos valores da supersaturação

crítica. E a variação da supersaturação pode ser expressa por uma relação envolvendo a taxa de

depleção e outros parâmetros que dependem do sistema rocha-óleo adotado:

Bdt

dpASc +

= log)log( (2.1)

Onde, Sc é a supersaturação crítica em psi, (dp/dt) é a taxa de declínio da pressão expressa em

psi/hr. E as constantes A e B são parâmetros que dependem do sistema rocha-óleo adotado.

17

2.2.2. Crescimento das bolhas

A segunda etapa da evolução do gás é o crescimento de algumas bolhas, que irão formar

uma fase desconectada de gás, presentes na fase gás. Esta forma de gás também é chamada de gás

disperso.

A união ou a coalescência das bolhas desconectadas resultará numa fase contínua de gás ou

gás livre, também presente na fase gás. A principal diferença entre o gás disperso e o gás livre é a

mobilidade, o gás livre apresenta uma mobilidade maior que a do gás disperso, fluindo mais

rapidamente na direção do poço.

Segundo Firoozabadi et al. (1992) e Wong e Guo (1997) o crescimento das bolhas pode ser

causado pela difusão, expansão, aglomeração de vários núcleos e mobilização das bolhas

conectadas de gás. Já Bauget et al. (2003) afirmam que o crescimento das bolhas corresponde à

transferência por difusão molecular dos componentes leves dissolvidos para a fase de gás livre.

Até a concentração de equilíbrio ser atingida, o líquido estará sempre supersaturado e o sistema

tenderá ao estado de equilíbrio através da transferência dos componentes leves dissolvidos para a

fase gás.

Nos experimentos de Bora et al. (2003) foram observados dois mecanismos responsáveis

pela coalescência das bolhas. O primeiro mecanismo, mais freqüente em testes de depleção lenta,

é resultado da união das bolhas durante o processo de crescimento das mesmas. O segundo

mecanismo, presente no estágio final tanto nos testes de depleção lenta como rápida, é resultado

da coalizão das bolhas durante o escoamento da dispersão gás-óleo.

2.2.3. Liberação das bolhas

A liberação do gás da fase óleo é a última etapa de evolução da bolha, e ocorre porque a

dispersão formada é instável termodinamicamente. Assim, algumas bolhas irão finalmente fluir

como uma fase contínua de gás. Os fatores que colaboram para a união das bolhas ainda são

18

pouco compreendidos, mas alguns conceitos de espuma têm sido usados para avaliar a

estabilidade do óleo espumoso.

Um dos fatores que afetam a estabilidade da espuma é a viscosidade - que é diretamente

proporcional à estabilidade da espuma, ou seja, quanto maior for a viscosidade, maior será a

estabilidade da espuma. A Equação 2.2 descreve o declínio exponencial da estabilidade da

espuma:

teutu λ−= )0()( (2.2)

Onde λ é o coeficiente de declínio e u tem diferentes significados de acordo com o estudo,

podendo ser o número de bolhas, o volume da espuma, o número de bolhas fluindo na fase óleo

ou a área interfacial da espuma.

2.2.4. A formação da dispersão gás-óleo

As principais diferenças entre um reservatório convencional de gás dissolvido e um

reservatório de óleo espumoso são a nucleação e o crescimento da bolha, que resultam na

formação da fase de gás contínua no caso convencional e na dispersão gás-óleo no caso do óleo

espumoso. Existem dois fatores possíveis que podem produzir uma dispersão do gás-em-óleo em

um reservatório de gás dissolvido: (1) um número muito grande de bolhas de gás é nucleado por

um volume de unidade do reservatório e (2) a dispersão é gerada pelo quebra de bolhas maiores

em bolhas menores. (Smith, 1988; Maini et al., 1993; Claridge e Prats, 1995).

Os testes de depleção em pacotes de areia realizados por Maini et al. (1999) mostraram que

o escoamento disperso ocorre quando a taxa de depleção é elevada. A mobilidade do gás

permanece muito baixa em testes com taxa elevada de depleção, como mostrado pelo gradiente

de alta pressão no pacote de areia. A dispersão é criada pela quebra das bolhas que, devido à

presença do alto gradiente de pressão, começam a migrar com o óleo.

19

Um estudo relatado por Bora et al. (2003) trouxe uma contribuição adicional à

compreensão das micro-bolhas. Os testes foram feitos em um micro-modelo, que permitiu a

medida quantitativa da expansão fluida antes da formação de bolhas visíveis e revelaram que

havia uma expansão fluida significativa. Concluiu-se que bolhas menores que 2 µm formaram-se

e contribuíram significativamente para a recuperação dos fluidos e expansão do óleo.

O comportamento da bolha subseqüente à sua liberação da parede do poro dependia da taxa

de depleção que estava sendo usada. Dois tipos distintos de comportamento do fluxo foram

observados. Em experimentos lentos as bolhas cresciam e não migravam após a nucleação, já em

testes rápidos de depleção as bolhas começaram a migrar logo após a nucleação. A quebra

causada durante a migração induz o escoamento disperso das bolhas no óleo.

2.3. Propriedades do óleo espumoso

Para descrever o escoamento do óleo espumoso, é necessário avaliar as propriedades

espumosas do óleo - compressibilidade, viscosidade e densidade.

2.3.1. Compressibilidade

A compressibilidade do óleo que contém bolhas de gás dispersas é maior do que aquela do

mesmo óleo que contém somente gás dissolvido. Sabendo-se que a compressibilidade do gás é

muito mais elevada do que a compressibilidade líquida, a compressibilidade total da dispersão

será dominada pelo gás, quando uma fração significativa do volume do gás evoluir e se tornar

dispersa no óleo. Conseqüentemente, é razoável considerar que a compressibilidade do óleo

espumoso é aproximadamente igual à fração do volume do gás dividida pela pressão absoluta

(Sheng et al., 1999b).

Semelhante a esta consideração entre a compressibilidade do óleo espumoso e a pressão

absoluta, Smith (1988) propôs em seu estudo com um óleo espumoso composto basicamente por

metano e óleo pesado, onde a solubilidade do gás foi considerada linear com a pressão e o fator

volume de formação não foi muito afetado pela pressão. Com essas considerações a expressão

20

adotada para a compressibilidade do óleo, cfo, na simulação numérica de reservatórios de óleo

espumoso, pode ser simplificada para:

cfo = κ/p (2.3)

Onde ‘p’ é a pressão de sistema e ‘κ’ é uma constante. Para o óleo estudado, ‘κ’ varia de

aproximadamente 0,25 a 0,4, assim a compressibilidade da combinação gás/óleo é

aproximadamente um quarto da compressibilidade de um gás ideal.

A Equação 2.3 não representa adequadamente um óleo espumoso, visto que não considera a

proporção dos componentes presentes na fase óleo, e nem suas compressibilidades. Segundo a

equação, a compressibilidade é uma variável dependente somente da pressão.

Romero et al. (2001) adotaram a seguinte correlação para o cálculo da compressibilidade da

mistura óleo/gás:

510

61,1211802,1751433

⋅

⋅⋅⋅−⋅+⋅+−=

P

APIgTyRsbc fo

γ (2.4)

Onde, Ty é a temperatura da fase líquida em equilíbrio, Rsb é a razão da solução gás-óleo no

ponto de bolha, γg é o peso específico do gás, API é o grau API da mistura, e P é a pressão

considerada.

A Equação 2.3, apesar de incluir a presença do gás no cálculo da compressibilidade do óleo

espumoso através da Rsb, não considera as diferentes formas de gás presentes em um óleo

espumoso.

Sheng et al. (1999a) propuseram uma metodologia para descrever os processos dinâmicos

do óleo espumoso, que podem ser usados para estimar a quantidade de cada componente de

acordo com as mudanças do óleo espumoso com o tempo e a pressão. Assim as propriedades

espumosas do óleo podem ser calculadas de acordo com as frações molares e as propriedades dos

21

componentes no óleo. Embora os processos dinâmicos fossem incluídos no cálculo, a diferença

na pressão entre o gás e o óleo devido à capilaridade, não foi considerada. A expressão proposta

para estimar a compressibilidade do óleo espumoso em diferentes tempos e condições de pressão

é representada por:

+⋅

∂

∂+⋅

∂

∂+⋅

∂

∂=

eg

egT

eg

sg

sgT

sg

do

doT

do

fofo V

V

p

V

V

V

p

V

V

V

p

V

VtTpc

1),( (2.5)

Onde, os índices fo, do, sg e eg, referem-se, respectivamente, a óleo espumoso (foamy oil), óleo

morto (dead oil), gás em solução (solution gas in oleic phase) e gás preso (entrained gas in oleic

phase).

A expressão proposta por Sheng et al. (1999a) é considerada a mais adequada, pois

considera as formas de gás presentes em um óleo espumoso. O simulador CMG Stars também

calcula a compressibilidade da fase óleo em função dos componentes presentes na fase.

Diferentemente das pesquisas já citadas, que propuseram métodos para estimar a

compressibilidade do óleo espumoso, Bora et al. (2003) realizaram experimentos com diferentes

valores para queda de pressão e estimaram valores de compressibilidades para o óleo espumoso,

assim como para o gás e para o óleo vivo. O óleo vivo não apresentou variação nos valores de

compressibilidade quando submetido a diferentes razões de pressão. Já o gás e o óleo espumoso

apresentaram variações. Quanto maior a taxa de declínio da pressão adotada, maior era a

compressibilidade do gás e menores eram os valores de compressibilidade do óleo espumoso.

2.3.2. Viscosidade do óleo espumoso

A viscosidade aparente da dispersão gás-óleo é um parâmetro importante para modelar o

comportamento do escoamento. Infelizmente, sua estimativa por meio de considerações teóricas

não é direta. E por causa da natureza instável da dispersão e da possível influência da geometria

do escoamento, as medidas provenientes de laboratório são incertas. A aplicação de teorias da

dispersão sugere que a viscosidade espumosa da dispersão deveria ser mais elevada do que a

22

viscosidade da fase contínua. Entretanto, a aplicação de tais teorias ao escoamento espumoso do

óleo nos meios porosos, onde o tamanho dos canais de fluxo pode ser comparado ao tamanho de

bolhas dispersas, permanece questionável (Sheng et al., 1999b).

Smith (1988) sugeriu que as correlações do escoamento de golfadas desenvolvidas para a

viscosidade em sistemas de produção, poderiam ser usadas para quantificar a viscosidade da

mistura gás-óleo em meios porosos. Segundo Sheng et al. (1999b), a viscosidade de Smith é

questionável, porque a equação adotada foi baseada na superposição de equações adimensionais

da difusividade, tanto para produção como para injeção, que por sua vez utilizam o cálculo

simplificado da compressibilidade do óleo espumoso proposto pela Equação (2.3), que como

discutido anteriormente, é uma suposição inválida.

Claridge e Prats (1995) postularam que a viscosidade do óleo diminui quando o gás sai de

solução na forma de um grande número de bolhas muito pequenas. Sugeriram que o mecanismo

responsável para tal redução na viscosidade é a aderência de asfaltenos presentes no óleo bruto às

bolhas de gás. Esta aderência dos asfaltenos à superfície das bolhas as estabilizariam em um

tamanho pequeno e estas poderiam então ser transportadas através do meio poroso com a fase

óleo. Portanto, a remoção dos asfaltenos do óleo reduziria a viscosidade do mesmo.

Huerta et al. (1996) realizaram testes em laboratório, para comprovar a redução da

viscosidade do óleo espumoso causada pelos asfaltenos. Infelizmente seus dados não são

conclusivos sobre a influência do asfalteno e indicaram não haver redução na viscosidade com o

declínio da pressão.

Romero et al. (2001) desenvolveram duas equações para o cálculo da viscosidade do óleo

espumoso, baseados nas frações de líquido e gás em condição de equilíbrio. A equação proposta

para pressão abaixo ou igual à pressão de ponto de bolha é dada por:

))()((25,0)(5,0 Xg

Yliqgliq

Xg

Yliq XY µµµµµµµ ⋅+⋅+⋅⋅++⋅= (2.6)

23

Onde, µliq, µg correspondem às viscosidades do líquido e do gás em cP, e X e Y correspondem as

frações molares da fase gás e da fase líquida em equilíbrio. E, para pressões acima do ponto de

bolha:

obPbPX µµ +−⋅⋅= )(55,0 (2.7)

Onde, µob corresponde à viscosidade do óleo no ponto de bolha em cP e Pb corresponde a pressão

de bolha em psia.

Em seu estudo, Sheng et al. (1996) não consideraram a influência da pressão sobre a

viscosidade. Os autores adotaram uma relação logarítmica para obter a viscosidade do óleo

espumoso:

)ln()ln()ln( sgsgdodofo xx µµµ += (2.8)

Onde, xdo e xsg são as frações molares do óleo morto e do gás em solução respectivamente.

Esta relação admitida por Sheng et al. (1996) é a mesma correlação adotada pelo simulador

CMG Stars,utilizado neste trabalho. Esta equação considera a influência da presença de gás na

fase óleo, assumindo com isso a condição espumosa do óleo, que como discutido anteriormente é

a causa mais provável do comportamento incomum dos reservatórios de óleo espumoso.

Maini (1999) realizou experimentos com diferentes tipos de óleo, com viscosidades

variando de 250 cP a 3300 cP. O efeito da viscosidade na recuperação primária observada nestes

experimentos foi muito diferente do que seria esperado em reservatórios convencionais de gás

dissolvido, onde a viscosidade é um importante fator no processo de produção. Os fatores de

recuperação obtidos nos experimentos de depleção rápida ocorreram independentes da

viscosidade. O efeito mais significativo na viscosidade do óleo parece refletir na taxa de declínio

da pressão. Com a baixa viscosidade do óleo a transição para o comportamento convencional

ocorre em altas taxas de declínio da pressão. Quando a viscosidade do óleo aumenta, a transição

ocorre em baixas taxas de declínio da pressão.

24

Albartamani et al. (2000) conduziram testes com diferentes viscosímetros com o intuito de

verificar a viscosidade do óleo espumoso em diferentes taxas de declínio da pressão. A

viscosidade do óleo espumoso mostrou valores menores com taxas altas de depleção. Além disso,

ele verificou que a viscosidade do óleo espumoso aumentava com o tempo, devido à liberação

das bolhas de gás presas na fase óleo.

Talabi et al. (2003) realizaram experimentos em laboratório com o objetivo de estabelecer

uma relação entre o alto fator de recuperação do óleo em reservatórios de óleo espumoso, e a

viscosidade do óleo espumoso. Os resultados sugeriram que a mobilidade do gás era menor

quanto maior era a viscosidade do óleo. Esta baixa mobilidade do gás resultaria em aumento no

deslocamento do óleo e um aumento na recuperação de óleo. A explicação para este

comportamento do gás foi baseada na idéia de que a alta viscosidade do óleo, ao mesmo tempo,

impede a união e promove a quebra das bolhas de gás, impedindo, deste modo, a formação de

uma fase contínua.

2.3.3. Densidade

Segundo Mastmann et al. (2001), abaixo do ponto de bolha, as densidades de um óleo

espumoso e de um óleo com gás dissolvido convencional comportam-se de maneira diferente.

Uma vez que o verdadeiro ponto de bolha é atingido, a densidade do óleo convencional aumenta

com a evolução do gás na fase óleo. O inverso ocorre com um óleo espumoso, pois o gás preso na

fase óleo faz declinar a densidade.

Romero et al. (2001), no estudo de caracterização termodinâmica por ensaio PVT de um

óleo espumoso, usaram correlações para o cálculo da densidade de acordo com a pressão do

reservatório. Para pressão igual à pressão de ponto de bolha, a densidade, de acordo com os

autores, seria:

( ))*00075,0(

02483,0*2353,1Te

Pbob

−

=ρ (2.9)

25

Onde, Pb é a pressão de ponto de bolha, em psi, e T é a temperatura do reservatório em F.

Enquanto para pressões abaixo da pressão de ponto de bolha:

)*50074,0(

6499,1*

Bob

Bo

e

obo

ρρ = (2.10)

Onde, Bo é o fator volume de formação e Bob é o fator volume de formação no ponto de bolha.

E para pressões acima do ponto de bolha:

))(*(* PbPCoeobo −= ρρ (2.11)

Onde, Co é compressibilidade do óleo espumoso, e Pb é a pressão do ponto de bolha em psi.

O simulador CMG Stars admite que a densidade molar da fase óleo é uma função dos

volumes parciais molares dos componentes presentes na fase óleo, como apresentada pela

Equação 2.12.

1)(1 −⋅+⋅+⋅== SOLSOLGPGPODDOFO

FO VxVxVxV

ρ (2.12)

Onde:

VFO: é o volume molar da fase óleo;

xDO: é a fração molar do componente óleo morto;

VDO: é o volume molar do componente óleo morto;

xGP: é a fração molar do componente gás preso;

VGP: é o volume molar do componente gás preso;

xSOL: é a fração molar do componente gás em solução;

VSOL: é o volume molar do componente gás em solução;

26

2.4. Propriedades do sistema rocha-fluido

Esta seção irá abordar dois parâmetros que relacionam o escoamento dos fluidos em um

meio poroso – permeabilidade relativa e permeabilidade absoluta.

2.4.1. Permeabilidade relativa

A permeabilidade relativa tem sido considerada um parâmetro chave para a simulação dos

reservatórios de óleo espumoso, pois determina as condições de escoamento dos fluídos dentro

do meio poroso e principalmente determina quando o gás passará a escoar e de que forma irá

escoar, como gás disperso ou como gás livre.

Firoozabadi e Aronson (1999), em estudo com um óleo pesado (viscosidade de 17000 cP),

concluíram que a alta eficiência de recuperação nos reservatórios de óleo pesado com gás em

solução é resultado da baixa mobilidade do gás e da alta densidade das bolhas de gás. A seguir,

Pooladi-Darvish e Firoozabadi (1999) observaram que a permeabilidade relativa ao gás era em

torno de 10-6, para uma saturação de gás de 4,2 a 6,8%.

Tang e Firoozabadi (1999) construíram um modelo físico reduzido com o intuito de

relacionar a influência das curvas de permeabilidade relativa gás-óleo com o comportamento do

reservatório durante a fase de recuperação primária. Para os testes foram utilizados dois tipos de

óleo: óleo mineral com viscosidade de 30.000 cP a 24ºC e um óleo pesado com viscosidade de

10.000 cP a 35ºC. O óleo mineral foi escolhido por ser um óleo claro, garantindo a visualização

das bolhas de gás.

Os testes mostraram que as recuperações dos óleos foram de 10,3% para o óleo mineral e

13,6% para o óleo pesado e que a causa do fator de recuperação do óleo pesado é a forma das

curvas de permeabilidade relativa. A permeabilidade ao gás observada no fim dos testes, tanto

com óleo mineral como com óleo pesado foi da ordem de 10-6 a 10-5, muito inferior a

permeabilidade relativa ao óleo convencional para a mesma saturação. Os testes com diferentes

razões de pressão não produziram efeitos significativos no processo.

27

Saturação crítica de gás

A saturação crítica de gás é obtida geralmente por duas aproximações diferentes: estimativa

dos dados de produção do campo ou medida em laboratório. Em uma escala de produção de

campo, os próprios dados de produção podem ser usados para estimar a saturação crítica do gás

utilizando um método de balanço de materiais. A saturação crítica de gás estimada por esta

aproximação representa geralmente o desempenho do reservatório inteiro. O inconveniente é que

a estimativa depende da disponibilidade dos dados da produção de óleo, o que requer tempo. Por

esta razão, a aproximação mais comum é usar amostras e medir a saturação crítica de gás em

laboratório. Tradicionalmente, o valor da saturação crítica de gás é estabelecido através da

extrapolação da curva de permeabilidade relativa do gás para um processo externo de gás em

solução. Outra aproximação utilizada, com menos freqüência, é a medida da saturação de gás

quando a fase de gás se torna móvel para um processo interno de gás em solução. Estes dois

métodos são fundamentalmente diferentes, levando-se em conta que a saturação crítica de gás

também é diferente para processos externos e internos (Firoozabadi et al., 1992). A principal

diferença entre os dois processos é a distribuição de gás. No processo externo, o gás escoa

preferencialmente nos canais, indo das zonas de maior pressão para zonas de menor pressão. Já

nos processos internos, a fase gás é formada pelo crescimento e coalescência das bolhas

distribuídas aleatoriamente em uma amostra ou em um reservatório. Assim, no processo interno é

mais difícil formar uma fase contínua de gás, quando comparado ao processo externo. (Sheng et

al., 1999b)

Firoozabadi et al. (1992) definiram a saturação crítica de gás como a saturação de gás

mínima em que o fluxo da fase gás pode ocorrer. A saturação crítica de gás, Sgc, é um parâmetro

importante no processo de reservatório de gás dissolvido. Em geral, uma saturação de gás crítica

elevada está relacionada com a alta eficiência de recuperação. (Firoozabadi, 2001)

Os resultados experimentais de Talabi e Pooladi-Darvish (2003) mostraram que o

aumento da viscosidade do óleo e da taxa de depleção é acompanhado por um aumento na

saturação crítica de gás e por uma diminuição da mobilidade do gás e com isso o deslocamento

do óleo torna-se mais eficiente. A Tabela 2.3 apresenta um resumo dos principais resultados.

28

Tabela 2.3: Influência da viscosidade do óleo e da taxa de depleção na saturação crítica de gás (Talabi e Pooladi-Darvish, 2003)

Viscosidade (cP)Saturação

crítica de gásTaxa de

depleção (cm3/h)Saturação

crítica de gás

1000 0,20% 0,37 0,20%

10000 1,8 ± 0,2% 3 2,5 ± 0,5%

30000 2 ± 0,5%

Os valores medidos da saturação crítica de gás na literatura variam de 1% a 40%. Desde

que diferentes pesquisadores usaram definições diferentes para Sgc, seus valores são diferentes

dependendo da interpretação, da técnica experimental e dos dados utilizados.

O valor da saturação crítica de gás em reservatórios de óleo espumoso depende da escolha

para a definição deste parâmetro. Se a saturação crítica de gás for definida como a observada no

momento em que a fase gás torna-se móvel na forma de bolhas dispersas, a saturação crítica de

gás será pequena. Mas se a saturação crítica de gás for definida como a saturação observada

quando o gás começa a fluir como uma fase contínua, a saturação crítica de gás poderá ser

elevada. (Sheng et al., 1999b)

A literatura informa que, em geral, a Sgc aumenta com o aumento na taxa de declínio da

pressão, o que pode-se atribuir ao aumento da presença de bolhas nucleadas. (Sheng et al.,

1999b).

2.4.2. Permeabilidade da formação

A permeabilidade absoluta, de acordo com os modelos convencionais de um reservatório de

gás dissolvido, afeta diretamente a taxa de produção, mas não o fator de recuperação. A

permeabilidade absoluta pode, como efeito secundário, afetar a saturação crítica de gás e a

permeabilidade relativa. Por exemplo, a saturação crítica de gás aumenta com a diminuição da

permeabilidade absoluta. A taxa de produção reduzida em reservatórios de baixa permeabilidade

pode diminuir o fator de recuperação devido à necessidade de se manter as taxas de produção dos

poços acima de um nível econômico (Sheng et al., 1999b).

29

2.5. Condições de operação

Nesta seção apresenta-se uma discussão da importância das condições de operação de um

reservatório e sua influência sobre o fator de recuperação de óleo.

2.5.1. Taxa de declínio da pressão

O deslocamento do óleo em um reservatório de gás dissolvido inicia-se com o crescimento

dos núcleos de gás. A eficiência da recuperação do óleo diminui quando as bolhas de gás unem-

se e se tornam uma fase contínua. Conseqüentemente, o fator de recuperação depende da

saturação de gás antes da fase de gás tornar-se contínua. Um fator que influencia esta saturação é

o afastamento de núcleos de gás. Este depende do nível de supersaturação, que por sua vez

controla o número dos locais ativos da nucleação, controlado pela taxa de declínio da pressão

(Sheng et al., 1999b).

Se o efeito da taxa de declínio da pressão observado nos testes de laboratório fosse

extrapolado para o campo, o desempenho do campo poderia seguir a teoria convencional de um

reservatório de gás dissolvido. Entretanto, recuperações elevadas foram observadas em alguns

reservatórios de óleos pesados com gás dissolvido. Este paradoxo pode ser explicado pela

suposição de que, embora as taxas médias de declínio da pressão do reservatório inteiro ou da

área inteira de drenagem de um poço sejam baixas, os gradientes locais de pressão são elevados.

(Sheng et al., 1999b)

Maini (1996) elaborou um modelo reduzido com pacotes de areia saturados de óleo para

estudar os efeitos do declínio de pressão. Os experimentos foram conduzidos com diferentes tipos

de óleo. Foram aferidos 3 períodos de tempo diferentes, para reduzir a pressão inicial até o valor

final, próximo da pressão atmosférica: 22 dias, 8 dias e 1 dia.

Os testes com depleção lenta em todas as amostras exibiram o comportamento clássico de

uma solução de gás dissolvido, ou seja, foi observada a formação aleatória de bolhas pequenas,

30

que a seguir uniam-se às bolhas adjacentes, formando grandes e isoladas bolhas de gás. Além

disso, foi observado que as bolhas não apresentavam a tendência de deixar os poros em que se

originaram. A rápida depleção foi marcada pela presença de pequenas bolhas dispersas. A Figura

2.1 ilustra o processo descrito para testes com depleção lenta:

Figura 2.1: Representação esquemática da nucleação e crescimento das bolhas no meio poroso. (a) somente gás dissolvido; (b) pequenas bolhas de gás; (c) crescimento das bolhas de gás; (d)

fase contínua de gás (Joseph et al., 1997)

A Figura 2.2 mostra os resultados para os diferentes tempos de declínio da pressão. Os

resultados mostraram que para tempos maiores, 22 e 8 dias, foram observadas razões gás-óleo

altas e baixos volumes de óleo produzido. Já com um dia de depleção e máxima queda de

pressão, foram observadas razões gás-óleo baixas e altos volumes de óleo produzido.

Os testes mostraram que a taxa de declínio da pressão era o parâmetro mais importante na

observação do comportamento do escoamento na escala dos poros e induzia a formação da fase

de óleo espumoso durante o processo da solução de gás.

Formação

Óleo

Bolhas de Gás

Bolhas de Gás

Fase Conectada

de Gás

31

Figura 2.2: Efeito da depleção na RGO (Maini, 1996)

Wong e Guo (1997) conduziram experimentos para avaliar o mecanismo responsável pelo

alto fator de recuperação do óleo espumoso. Os testes com rápido declínio da pressão

promoveram a formação de um grande número de pequenas bolhas de gás, e foi observado

também que o aspecto espumoso do óleo é mais evidente entre a pressão de ponto de bolha e a

pressão em que a saturação de gás é crítica, tornando-se menos dominante quando o gás é

produzido, o comportamento observado do óleo espumoso é responsável pelo alto fator de

recuperação do óleo. A pressão em que a saturação de gás é crítica corresponde à pressão na qual

a razão gás-óleo é maior que a razão gás-óleo inicial, ou seja, quando inicia-se a produção de gás

livre.

Em testes de longa duração, foram observados o crescimento e a união das bolhas, que

acarretaram a formação de uma fase contínua. Além disso, foram observados que os principais

mecanismos mantenedores de pressão no reservatório são a liberação do gás em solução e a

expansão do gás livre.

Urgelli et al. (1999) também conduziram experimentos para avaliar a influência da taxa de

depleção sobre o fator de recuperação, a produção de gás e a saturação crítica de gás. Os

resultados foram condizentes com os já encontrados em literatura. Para altas taxas de depleção a

32

produção acumalada de gás foi menor, o fator de recuperação e a saturação crítica de gás foram

maiores quando comparadas com uma taxa mais baixa. Entretanto a comparação entre duas taxas

de depleção altas não promoveu diferenças significativas no fator de recuperação. A Tabela 2.4

apresenta um resumo dos resultados. Outra observação importante foi quanto ao mecanismo de

segregação gravitacional da fase gás, que pode explicar parcialmente o aumento no fator de

recuperação, já que este provoca a expansão do gás, o que colabora com a manutenção da pressão

do reservatório.

Tabela 2.4: Influência da taxa de depleção sobre o fator de recuperação e a saturação crítica de gás (Urgelli et al., 1999)

Taxa de depleção (bar/dia)

Fator de recuperação (%)

Saturação crítica de gás (%)

2,5 19 4,5

12 42 25,5

25 45 25,5

Um estudo recente de Maini et al. (2003) mostrou a influência da pressão na qual a

saturação de gás é crítica combinada à mudança da taxa de depleção sobre o fator de recuperação.

Os resultados confirmaram os estudos anteriores quanto maior a taxa de depleção, maior o fator

de recuperação, entretanto se a alta taxa de depleção fosse aplicada somente após a pressão na

qual a saturação de gás é crítica, ou seja, após a formação de uma fase contínua de gás, o fator de

recuperação seria inferior. Já que fatores altos de recuperação são resultado da formação da

dispersão gás-óleo, em altas taxas de depleção, antes da formação de uma fase contínua de gás. A

produção acumulada de gás foi a mesma para as diferentes taxas adotadas.

2.5.2. Razão gás-óleo (RGO)

O gás presente em um óleo bruto exerce uma forte influência no fator da recuperação de

óleos com viscosidade elevada. A razão gás-óleo da solução depende inicialmente da pressão de

saturação e da composição do gás. Uma elevada RGO é resultado de uma baixa viscosidade do

óleo vivo e de um aumento no fluxo de gás (Sheng et al., 1999b).

33

Para um óleo convencional, a razão de solubilidade do gás declinaria abaixo do verdadeiro

ponto de bolha, acompanhando a evolução da fase de gás livre da fase óleo. Óleos espumosos, no

entanto, resultam em uma situação onde a razão de solubilidade permanece constante até o

pseudo-ponto de bolha ser alcançado (Mastmann et al., 2001). O pseudo-ponto de bolha

corresponde a um valor inferior ao ponto de bolha, a partir do qual o gás passa a ser liberado da

fase óleo.

Em todos os reservatórios de gás dissolvido, incluindo os reservatórios de óleo espumoso, o

gás é liberado da fase óleo quando a pressão do reservatório declina. A fase gás existe

inicialmente na forma de pequenas bolhas em alguns poros, que com o tempo e o declínio da

pressão, crescem, ocupando diversos poros. Com a contínua queda da pressão, as bolhas

originadas em diferentes poros tornam-se grandes o suficiente para se tocarem e unirem-se numa

fase contínua. Entretanto, algumas bolhas, maiores que os poros, permanecem imóveis, presas

devido às forças capilares. Uma vez que a fase gás torna-se contínua (o que é equivalente à

saturação de gás ser maior que a saturação crítica de gás), o clássico modelo de permeabilidade

relativa para fluxo bifásico pode ser aplicado. Um resultado deste processo em reservatórios

convencionais de óleo pesado com gás dissolvido é o aumento da razão gás-óleo (RGO) após a

saturação de gás exceder a saturação crítica de gás (Sheng et al., 1999b).

Já em reservatórios de óleo espumoso a RGO permanece relativamente baixa em baixas

pressões do reservatório. Os fatores de recuperação nestes reservatórios são inesperadamente

elevados. Uma explicação simplificada deste comportamento seria a saturação crítica de gás, que

por alguma razão desconhecida é elevada. Este fato, entretanto, não descreve inteiramente o

comportamento observado e não é confirmado por medidas diretas de laboratório. Uma

explicação alternativa do comportamento observado da RGO é que a fase gás, em vez de fluir

somente como uma fase contínua, flui também na forma de uma dispersão de gás no óleo. Este

tipo de fluxo disperso é chamado de escoamento de óleo espumoso (foamy oil flow).

34

2.6. Modelos numéricos

A simulação numérica de reservatórios de óleo espumoso pode ser feita baseada no ajuste

empírico de parâmetros chaves de modelos numéricos de reservatórios de gás em solução, como

as propriedades dos fluidos e da formação. Os modelos gerados a partir desse ajuste não levam

em consideração os processos dinâmicos, como a nucleação e o crescimento das bolhas, a

dependência das propriedades com o tempo ou o não-equilíbrio das reações entre gás dissolvido,

disperso e livre. Apesar de alcançarem um bom ajuste aos dados de histórico de produção de

campos ou laboratório, não são capazes de prever adequadamente o comportamento do campo.

Encaixam-se nessa condição os modelos propostos por Mastmann et al. (2001), que

incluem canais e regiões com as propriedades do óleo espumoso; Kumar et al. (2002), que simula

a produção de areia, aumentando a permeabilidade absoluta do reservatório; Smith (1988), que

desenvolveu o modelo da micro-bolha dispersa, Claridge e Prats (1995), que relaciona a

diminuição da viscosidade do óleo com a precipitação de asfaltenos, Kraus et al. (1993), que

introduz o conceito do pseudo-ponto de bolha, como um parâmetro ajustável na simulação.

Sheng et al. (1996) desenvolveram um modelo dinâmico que leva em consideração os

processos dinâmicos de nucleação e crescimento das bolhas, através da inclusão de taxas que

controlam a transferência do gás na fase óleo para a fase gás. E, posteriormente, Sheng et al.

(1999a) desenvolveram um modelo de não equilíbrio.

Bayon et al. (2002b), desenvolveram modelos com grupos de gás e equações cinéticas para

controlar comportamento do fluxo do óleo espumoso. Joseph et al. (1997) e Arora et al. (2000)

também utilizaram reações cinéticas para descreverem a evolução do gás entre as fases.

2.6.1. Modelos de equilíbrio

A aproximação mais usada para simular o desempenho dos reservatórios de óleo

espumoso envolve o ajuste dos parâmetros chaves para o processo em modelos convencionais de

gás dissolvido. Os parâmetros chaves ajustados são a saturação crítica de gás, a permeabilidade

35

relativa óleo/gás, a compressibilidades dos fluídos e da rocha, a viscosidade do óleo dependente

da pressão, permeabilidade absoluta e pressão do ponto de bolha (Maini, 1996).

Os modelos convencionais não são capazes de prever características importantes do fluxo

disperso, especialmente os processos dinâmicos envolvidos na geração e no colapso da dispersão.

Obter um ajuste razoável do histórico com tais modelos requer, freqüentemente, o uso de

parâmetros irreais. Além disso, embora possa ser possível obter um bom ajuste do histórico, as

previsões destes modelos não serão confiáveis.

Mastmann et al. (2001) desenvolveram um modelo numérico, através do simulador Black-

Oil Eclipse, voltado para as propriedades não convencionais dos fluídos, não considerando os

mecanismos da produção de areia, inferindo a produção de areia ao modelo através de canais de

drenagem.

O modelo desenvolvido apresentava duas regiões: uma região, com 44% da área total do

reservatório, seguindo as características de um reservatório convencional de gás dissolvido, e

outra região, com 56 % da área total do reservatório, seguindo as características de um

reservatório de óleo espumoso. As características foram obtidas de ensaios PVT. Este modelo,

sem canais, não foi capaz de alcançar as razões de produção do reservatório. Somente com a

adição de canais e com estudo de sensibilidade do número de canais, da permeabilidade e da

saturação crítica de gás, que as razões de produção e as medidas de pressão no reservatório foram

alcançadas.

Kumar et al. (2002) investigaram o efeito da curva de permeabilidade relativa e da

produção de areia no fator de recuperação para um caso de campo. Os autores concluiram que a

baixa mobilidade do gás somada ao aumento da permeabilidade absoluta, através da produção de

areia, eram responsáveis pelo ajuste adequado do modelo numérico aos dados provenientes do

campo, caracterizado pela alta recuperação primária.

Smith (1988) sugeriu que um reservatório de óleos pesados com gás dissolvido pode

envolver o escoamento bifásico com o gás na forma de bolhas minúsculas que se movem com o

36

óleo. Baseado na hipótese que a compressibilidade da mistura do óleo e do gás pode ser estimado

pela Equação 2.3, ele derivou uma série de equações e fórmulas para definir as propriedades do

escoamento bifásico. A viscosidade foi estimada usando as correlações para o escoamento em

uma tubulação. De acordo com seu modelo, a quantidade de gás preso no óleo depende do

coeficiente κ e da pressão do sistema p, sendo independente de condições do tempo e do

escoamento. Isto obviamente não condiz com a realidade.

Claridge e Prats (1995) propuseram um modelo para simular o comportamento anômalo de

um óleo pesado espumoso. Sugeriram que os asfaltenos presentes no óleo cru aderem às bolhas

de gás, quando estas são ainda muito pequenas. Este revestimento de asfaltenos na superfície das

bolhas, as estabiliza em um tamanho pequeno, inferior às dimensões dos poros, impedindo a

união e expansão das mesmas.

Desde que as bolhas estejam inaptas a coalescer, elas permanecem minúsculas o suficiente

para se moverem com o óleo pelo meio poroso. Quanto mais gás for liberado da solução, mais

bolhas minúsculas aparecerão e irão ficar similarmente revestidas por asfaltenos e resinas. Essa

gradual remoção de asfaltenos da fase óleo causa uma significativa redução na viscosidade da

fase óleo promovendo uma alta produtividade dos poços.

O elemento chave que diferencia este modelo dos demais é que ele usa considerações

irreais sobre o efeito da adsorção de asfaltenos sobre a superfície das bolhas. Eles sugerem que a

viscosidade do óleo diminui drasticamente com a remoção dos alfaltenos dispersos, porém esta

consideração envolve uma hipótese que não foi verificada experimentalmente. Além disso, as

características importantes dos processos dinâmicos não foram incluídas neste modelo.

Kraus et al. (1993) propuseram o conceito da pressão do pseudo-ponto de bolha para

simular a depleção primária em reservatórios de óleo espumoso. A pressão do pseudo-ponto de

bolha, que corresponde a uma pressão inferior a pressão de verdadeiro ponto de bolha, é um

parâmetro ajustável na descrição das propriedades dos fluídos. Quando a pressão do reservatório

atinge a pressão de verdadeiro ponto de bolha inicia-se a formação das bolhas de gás, que

permanecem presas na fase óleo.

37

Somente quando a pressão do reservatório atinge pseudo-ponto de bolha, o gás é liberado

da fase óleo. No caso de reservatórios que contenham óleo leve, as bolhas de gás coalescem e

crescem rapidamente, formando uma fase livre e móvel de gás. No caso de óleos viscosos, o gás

permanece preso na fase óleo. A presença de gás na fase óleo aumenta a compressibilidade

efetiva da fase óleo na proporção da fração molar de gás preso na fase óleo. Isto evita que o gás

liberado abaixo da verdadeira pressão de ponto de bolha escoe como uma fase livre na direção do

poço.

Os autores relataram uma metodologia que poderia ser usada para calcular as propriedades

do óleo espumoso a partir dos dados convencionais de PVT. O gás preso é tratado como uma

parte da fase óleo, mas seu volume e compressibilidade são iguais aos do gás livre. De acordo

com a quantidade de gás preso na fase do óleo, a compressibilidade do óleo espumoso é calculada

em função da pressão. Esta compressibilidade subsitui a compressibilidade estimada por um

simulador convencional.

Através de um exemplo de reservatório volumétrico durante a depleção primária, foram

obtidos resultados que mostram três características incomuns dos reservatórios de óleo espumoso:

alta recuperação de óleo; baixa relação gás-óleo (RGO) e mecanismo natural mantenedor da

pressão.

O modelo assume que o gás em solução, que seria normalmente liberado quando um

reservatório convencional tem sua pressão abaixo do ponto de bolha, permanece na fase óleo na

forma de minúsculas bolhas de gás. Além disso, assume-se que o gás em solução não é liberado

até que a pressão do reservatório caía para a pressão do pseudo-ponto de bolha, que corresponde

a um valor abaixo da pressão do verdadeiro ponto de bolha, em equilíbrio termodinâmico,

medido em célula PVT.

Outra consideração do modelo é quanto à expansão de volume da fase óleo, que é

proporcional ao número de moles de gás contido na fase óleo. E o volume molar da fase de óleo

espumoso é calculado através de uma relação linear que combina as contribuições molares dos

38

componentes gás, óleo morto e gás preso na fase óleo. As considerações citadas resultam em um

modelo conceitual de reservatório de óleo espumoso que faz com que o comportamento das

propriedades dos fluídos seja função somente da pressão.

Uma comparação entre as performances dos modelos Black-Oil e de óleo espumoso,

mostrou que volume de gás produzido em 6 meses no convencional, foi produzido em 5 anos no

óleo espumoso. E a recuperação de óleo no modelo do óleo espumoso foi duas vezes maior que

no Black-Oil, com metade do declínio de pressão.

O modelo proposto proveu um cenário adequado de produção sem usar qualquer dado

irrealista para o ajuste dos parâmetros. Usa algumas das características do escoamento espumoso

do óleo e fornece um mecanismo para esclarecer a compressibilidade elevada do líquido.

Entretanto não simula o efeito de não equilíbrio do processo, nem as mudanças dependentes do

tempo e do gradiente de pressão no fluxo espumoso do óleo.

2.6.2. Modelos cinéticos

Um ponto fraco comum nos modelos precedentes é que não descrevem alguns dos

processos dinâmicos que ocorrem no escoamento espumoso do óleo. Os processos dinâmicos são

processos que dependem do tempo, e às vezes da condição de supersaturação da fase óleo, ou

seja, apresentam um desvio do equilíbrio das fases que deve ser considerado na elaboração de um

modelo numérico consistente.

O modelo proposto por Sheng et al. (1996) considera dois dos processos envolvidos na

evolução do gás entre as fases – nucleação e crescimento. Além disso, considera o fluxo disperso

do gás. A seguir, Sheng et al. (1999a) propuseram um modelo considerando a condição de não-

equilíbrio dos óleos espumosos, sendo que e a viscosidade e a compressibilidade foram

consideradas parâmetros chaves no desenvolvimento do modelo.

39

Os modelos propostos por Bayon et al. (2002b) e Joseph et al. (1997) dividem o gás em

diferentes formas, e a tranformação do gás de uma forma para outra é controlada por reações

cinéticas.

Modelo dinâmico

Sheng et al.(1996) propuseram um modelo dinâmico de escoamento, com dois processos:

(i) um processo que controla a taxa de transferência do gás em solução ao gás evoluído, que é a

soma do gás disperso e do gás livre e (ii) um processo que controla a taxa de transferência do gás

disperso ao gás livre.

O escoamento bifásico do óleo espumoso é modelado usando a relação convencional de

permeabilidade relativa e saturação. Assume-se que o gás disperso flui com o óleo, como uma

parte da fase líquida. Neste modelo é considerada uma lei para o crescimento da bolha, e a

liberação das bolhas dispersas de gás é suposta exponencial; a nucleação da bolha é suposta

instantânea.

O modelo assume que o declínio da pressão resulta na nucleação de um grande número de

pequenas bolhas de gás e a quantidade de gás contido nestas bolhas aumenta com o tempo. Além

disso, toda ou uma fração deste gás evoluído está inicialmente presa na fase óleo como bolhas

dispersas de gás e a mistura gás/óleo flui como um escoamento monofásico. Com o tempo, as

bolhas dispersas de gás unem-se, formando uma fase contínua. A razão desta transferência é

proporcional à quantidade de bolhas que permanecem dispersas na fase óleo. Com a formação da

fase contínua de gás, assume-se um escoamento bifásico, composto pelas fases: óleo espumoso e

gás livre.

O óleo espumoso é descrito como contendo três componentes: óleo morto, gás em solução

que tem a viscosidade, compressibilidade e densidade molar de uma solução normal de gás; e o

gás disperso, que tem a compressibilidade e densidade da fase gás, mas viscosidade igual a do

componente óleo. Em outras palavras, o gás disperso move-se com a mesma velocidade do

40

componente óleo. A lei de Darcy é usada para descrever o fluxo do óleo espumoso e o

movimento do gás livre.

Este modelo foi usado nos testes de ajuste de histórico de produção primária de um bloco

de areia, testado em laboratório. No teste de declínio lento da pressão, considerou-se que a

performance era similar à apresentada por reservatórios convencionais, que estão em equilíbrio

das fases. O modelo de equilíbrio elaborado para o simulador CMG Stars, foi usado para o ajuste

das curvas de permeabilidade relativa. A seguir, usando o modelo dinâmico, foram ajustados os

parâmetros dos processos dinâmicos (tempo necessário para atingir o equilíbrio termodinâmico e

razão de coalescência do gás). Como era esperado, o modelo dinâmico apresentou resultados

mais próximos aos dados do laboratório do que o modelo de equilíbrio, como mostra a Figura

2.3.

Figura 2.3: Pressão média x óleo acumulado (Sheng et al., 1996)

No teste de declínio rápido da pressão, com o ajuste dos parâmetros dos processos

dinâmicos, o modelo proposto proveu um ajuste adequado às condições do problema. Já o

modelo de equilíbrio revelou uma recuperação de óleo muito inferior à observada em laboratório,

e uma produção de gás superior à verificada experimentalmente, como pode ser observado na

Figura 2.4.

41

Figura 2.4: Pressão média x óleo acumulado (Sheng et al., 1996)

Os resultados da simulação mostraram que, embora a duração da supersaturação e das

bolhas dispersas de gás sejam curtas, é provável que a supersaturação e as bolhas dispersas de gás

existam durante o período inteiro de produção se a pressão do sistema declinar continuamente.

Demonstrou-se que este modelo fornece uma melhor aproximação do escoamento espumoso do

óleo comparado aos modelos precedentes.

Desenvolver um modelo matemático de escoamento espumoso do óleo pode ser muito

complexo. Há dois aspectos que requerem a atenção se o modelo matemático tiver que refletir a

real física do processo. Primeiramente, uma descrição exata dos mecanismos envolvidos na

geração da dispersão gás/óleo necessita ser desenvolvida. Além disso, é provável que a dispersão

seja gerada também pela quebra das bolhas de gás. Um trabalho adicional considerável é

requerido para desenvolver um modelo simplificado que possa captar este tipo de mecanismo de

geração sem se tornar matematicamente inviável. Outro aspecto requer atenção: as propriedades

do escoamento da dispersão, após sua formação. Se a dispersão for tratada como uma pseudo-

fase, a viscosidade aparente e a permeabilidade relativa serão provavelmente dependentes das

condições de escoamento e talvez também do seu histórico.

42

Modelo da distinção dos grupos de gás

Bayon et al. (2002b) desenvolveram dois modelos, o primeiro modelo divide o gás em

três grupos: gás em solução, gás disperso e gás livre; enquanto que o outro apresenta quatro

grupos, incluindo dois tipos de gás disperso.

No primeiro modelo, duas equações cinéticas são utilizadas para demonstrar a transferência

de massa de um grupo para o outro. Já o segundo modelo propõe seis equações cinéticas. As

equações cinéticas são funções da razão de transferência de massa e de um fator de freqüência.

Os modelos numéricos foram desenvolvidos no simulador comercial CMG STARS, e os

resultados foram comparados com experimentos que estavam sendo desenvolvidos

paralelamente.

Muitos fatores têm influência na evolução das bolhas de gás durante os estágios de

nucleação, crescimento e coalescência. Eles incluem viscosidade do óleo, tipologia do meio

poroso, concentração de gás dissolvido no óleo e propriedades interfaciais. Estes fatores também

afetam a mobilidade das fases óleo e gás.

O primeiro modelo numérico apresenta três tipos de gás:

1) Gás em solução, que é o gás dissolvido na fase óleo;

2) Gás disperso, que corresponde às bolhas desconexas que se movem lentamente na fase

óleo;

3) Gás livre, que representa o gás conectado e move-se mais rápido que o gás disperso.

A transformação do gás em solução em gás disperso, que corresponde ao processo de

nucleação, é representado por uma reação cinética que depende do nível de supersaturação da

fase óleo. E a passagem do gás disperso para a forma de gás livre, que corresponde ao

crescimento, também é representada por uma reação cinética.

43

A mobilidade da fase gás pode ser representada através do tratamento da permeabilidade

relativa das fases óleo e gás. A permeabilidade relativa da fase gás é determinada por duas

curvas. A curva superior na Figura 2.5 representa o gás livre e a inferior o gás disperso. O

simulador interpola as curvas de acordo com a composição da fase. A Figura 2.5 representa um

esquema do método de interpolação usado pelo simulador.

O segundo modelo é baseado na descrição do crescimento e transporte das bolhas. Com o

declínio da pressão do reservatório, ocorre a formação de pequenas bolhas de gás, capazes de

fluir com a fase óleo e atravessar o meio poroso. Com o tempo e a contínua queda de pressão, as

bolhas pequenas crescem o suficiente pra permanecerem retidas nos poros, promovendo a

expansão dos mesmos. Eventualmente essas bolhas unem-se formando uma fase contínua.

Figura 2.5: Saturação de gás x permeabilidade relativa do gás (Bayon et al., 2002b)

Os quatro grupos de gás são descritos a seguir:

1) Solução de gás dissolvido na fase óleo;

2) Pequenas bolhas que fluem com a fase óleo;

3) Grandes bolhas presas nos poros da formação;

4) Bolhas conectadas que escoam como uma fase livre de gás.

A permeabilidade relativa da fase gás é determinada através da concentração de bolhas

conectadas. Quando a concentração de bolhas conectadas é muito alta, a permeabilidade relativa

44

se aproxima de uma fase de gás livre, e quando a concentração é baixa a permeabilidade relativa

se aproxima de zero.

Foram testadas duas razões de queda de pressão, o primeiro modelo obteve resultados

próximos ao esperado no caso de quedas lentas, enquanto o segundo obteve maior êxito em

depleções rápidas. A maior parte do gás produzido no primeiro modelo foi proveniente do

componente gás disperso e com uma pequena contribuição da fase livre de gás, Já o segundo

modelo apresentou o comportamento inverso.

Bayon et al. (2002b) em seu estudo relataram que os parâmetros chaves para ajustar os

modelos numéricos aos dados de laboratório são: as freqüências ou velocidades das reações e a

curva de permeabilidade relativa ao gás livre.

Os testes com os dois modelos não foram conclusivos quanto à escolha do que mais se

aproxima aos dados de produção, pois apresentaram resultados próximos ao histórico de

produção em diferentes condições. Além disso, a parte experimental não apresenta uma distinção

entre os grupos de gás, como foi descrito nos modelos numéricos. Entretanto, Bayon et al.

(2002), em experimentos com diferentes taxas de depleção, observaram que a saturação de gás

era diferente ao longo da amostra, e a análise da saturação poderia ajudar a diferenciar as formas

de gás. A Figura 2.6 mostra a variação da saturação de gás ao longo do comprimento da amostra,

para diferentes pressões.

Joseph et al. (1997) também desenvolveram um modelo separando o gás em diferentes

formas de gás. Foram consideradas quatro formas de gás, para descrever a evolução do gás da

fase óleo para a fase gás. E a transformação de uma forma de gás para outra foi feita por meio de

três reações cinéticas, sendo que a razão que controla a passagem do gás para a fase óleo era lenta

e as outras razões eram rápidas. A teoria depende basicamente de três parâmetros medidos em

laboratório: a mobilidade, a solubilidade e o tempo de transferência do estado dissolvido para o

livre do gás.

45

Figura 2.6: Variação da saturação de gás ao longo da amostra (Bayon et al., 2002b)

Modelo de não-equilíbrio

Sheng et al. (1999a) propuseram uma metodologia que inclui os processos de não

equilíbrio no cálculo das propriedades de óleo espumoso. Em seu estudo, considerou como

parâmetros chaves para o escoamento: a compressibilidade e a viscosidade.

A redução da pressão abaixo do ponto de bolha gera supersaturação. Nesta condição são

criadas micro-bolhas de gás dispersas, que irão expandir e aumentar em número, o volume de gás

irá aumentar até que o equilíbrio seja atingido. Inicialmente as bolhas de gás encontram-se

presas na fase óleo. Entretanto estas bolhas de gás eventualmente irão se liberar da fase líquida,

formando a fase de gás livre. A liberação das bolhas de gás resultará numa diminuição do volume

do óleo espumoso. E esta redução pode ser modelada como uma função exponencial do tempo.

O modelo assume que a fase óleo é composta por três componentes: óleo morto, gás em

solução e gás preso. O volume da fase óleo é calculado com base na contribuição dos três

46

componentes. E o volume de gás preso é assumido ser igual ao volume de gás livre, caso exista

gás livre no sistema considerado.

A razão gás-óleo é calculada segundo diferentes pressões, importantes para o processo, a

pressão de nucleação, pressão de ponto de bolha e pressão atmosférica.

O volume de gás evoluído é calculado segundo uma taxa de crescimento da bolha de gás,

definida como a razão entre a quantidade acumulada de gás evoluído sobre o gás evoluído

termodinamicamente.

Analogamente ao gás evoluído, o volume de gás preso é calculado segundo uma razão entre

a quantidade de gás preso no óleo espumoso sobre a quantidade de gás evoluído da solução, o

volume de gás nucleado e o fator volume de formação do gás.

A compressibilidade da fase do óleo espumoso é calculada segundo apresentado

anteriormente na Seção 2.1.2.

Os resultados mostraram que as propriedades do óleo espumoso são fortemente

dependentes da fração de volume de gás preso. E que incluir os efeitos dependentes do tempo

também é importante na descrição do comportamento desses reservatórios. No entanto, a

aplicação do modelo para casos reais requer melhorias na descrição do modelo.

2.7. Considerações sobre as referências bibliográficas abordadas

Os modelos estudados nesta pesquisa, descritos no Capítulo 3, como os modelos de

Bayon et al. (2002b), foram desenvolvidos para um simulador pseudo-composicional, que admite

as diferentes formas de gás presentes em um reservatório de óleo espumoso – em solução, preso,

disperso e livre. As duas primeiras formas estão presentes na fase óleo, enquanto as demais são

componentes da fase gás. Além disso, admite a condição de supersaturação dos reservatórios de

óleo espumoso e o uso de reações cinéticas.

47

Assim como nos modelos de Arora et al. (2003), Joseph et al. (1997) e Sheng et al.

(1999), os processos dinâmicos que descrevem a evolução do gás entre as fases foram

representados por reações cinéticas, pois estas incluem a dependência do processo com o tempo.

Como no modelo de Bayon et al. (2002b), os modelos do gás disperso e misto apresentam a

interpolação entre as curvas de permeabilidade relativa ao gás dos componentes gás livre e gás

disperso.

Como nos modelos de Sheng et al. (1999a) e Kraus et al. (1993), a compressibilidade do

óleo espumoso foi calculada em função das compressibilidades do gás preso, do gás em solução e

do óleo morto. O gás em solução e o óleo morto presentes na fase óleo estão no estado líquido,

mas o gás preso apesar de estar presente na fase óleo, já está no estado gasoso, na forma de

pequenas bolhas de gás. Para que o simulador considere o gás preso na forma de bolhas na fase

óleo e não no estado líquido, é necessário adotar a rotina GASSYLIQ, que permite a escolha do

componente que deverá ser considerado gasoso na fase óleo. Além disso, a correlação de

viscosidade da fase óleo do modelo de Sheng et al. (1999a) é a mesma correlação adotada pelo

simulador utilizado nesta pesquisa.

A Tabela 2.3 apresenta as principais características dos reservatórios de óleo espumoso

abordados na literatura. Em geral os estudos apresentam a pressão de saturação próxima a pressão

inicial do reservatório, como adotado nos modelos desta pesquisa, visto que até o reservatório

atingir a pressão de saturação, os reservatórios de óleo espumoso e os reservatórios

convencionais de gás em solução apresentam o mesmo comportamento. Outra característica

importante é a vazão inicial de óleo que varia de 38 a 350 m3/dia, a taxa de depleção e a pressão

diferencial também apresentam valores variados. Segundo Bayon et al. (2002b) taxas de depleção

mais altas representam as condições na região próxima ao poço, enquanto as mais baixas

representam as regiões distantes do poço. Os valores de patamar de diferença de pressão adotados

na pesquisa estão de acordo com os valores adotados por Maini (1993) e Urgelli (1999).

48

Tabela 2.5: Características dos reservatórios e condições de operação de estudos de reservatórios de óleo espumoso

Autor Smith (1988)

Kraus et al.

(1993)

Maini (1993)

Claridge e Prats (1995)

Mirabal et al. (1996)

Pooladi-Darvish

e Firoozab

adi (1999)

Urgelli (1999)

Kumar e Pooladi-Darvish (2002)

Andarcia et al.

(2001)

Joseph (2001)

Maini (2001)

Bayon et al.

(2002b)

Talabi e Pooladi-Darvish (2004)

Pressão inicial do reservatório (kPa)

3800 2863,3 4830 3447,38 8411,6

04 2180 6895 4000 6894,76 4800

2413-5860

6000-10200

4275

Pressão de saturação (kPa)

- 2760 - 3447,38 - - 4895 3500 - - - 5000-5200

3965

Permeabilidade horizontal (mD)

7500

Permeabilidade vertical (mD)

1000-4000

3750 3350 5000 10000 18000 850 3000

6700 - 11000

3306 3,33 m2

630-850 1180

Porosidade (%) - 36 33 33,3 30 36 15,8 32 38 - 39 33 30-34 16-21,6 38,6

Compressibilidade da rocha (kPa -1)

- 4,59 x10-3

- - - - - - 8,70 x10-6

- - - 2,1x10-6

Geometria do poço - Horizo

ntal - -

Horizontal

- Horizontal Vertical - - - - -

Vazão de óleo inicial (m3/dia)

- 70 - 47 79 - 350

- - - 38 - - - -

Pressão mínima no poço produtor

(kPa) - 250 -

620-2544

- - 800-1500 - - 1000 a 3000

- 100-120 -

Patamar de diferença de

pressão (kPa)

- - 250, 750, 1250

- - - 100, - 1400

- - - - - 69 - 4

Taxa de depleção (kPa/dia)

- - - - - 900 - 3100

250, 1200, 2500

- - - - 250-800 -

Vazão de óleo mínima (m3/dia)

7,8 10 - - - - - - - - - - -

Fator de recuperação

- 0,5 - 2 - 4,6 - 20,2

10 - 19-45 - 9 - 25 - 5,1 - 26,6

21-35 -

49

Capítulo 3

Descrição dos Modelos

Este Capítulo apresenta a descrição dos três modelos de reservatórios de óleo espumoso

estudados neste trabalho e as ferramentas do simulador que foram utilizadas.

Os modelos estudados estão presentes na ferramenta do construtor CMG Builder 2005,

que é um programa que gera os arquivos de entrada para o simulador CMG Stars. Essa

ferramenta, chamada process wizard, encontra-se na seção components da tela de abertura do

simulador. O process wizard apresenta três opções para reservatórios de óleo espumoso: modelo

do gás disperso, modelo do gás preso e modelo do gás preso e disperso (ou misto). Além disso,

existe a opção do usuário entrar com o pseudo-ponto de bolha, que não foi utilizada neste estudo.

3.1. Processos de evolução do gás

O processo de evolução do gás, da fase óleo para a fase gás, inicia-se quando a pressão do

reservatório atinge a pressão de saturação. Este processo pode ser dividido em três etapas:

nucleação, crescimento e liberação.

3.1.1. Nucleação das bolhas de gás

O processo de nucleação corresponde à primeira etapa da evolução do gás do estado

dissolvido para o livre. Este processo inicia-se quando o reservatório atinge a pressão de

saturação ou ponto de bolha, e surgem as primeiras bolhas na fase óleo.

50

A nucleação depende da supersaturação do fluido, e também do tempo. Com isso, o

processo pode ser descrito como uma reação cinética. Além disso, o processo de nucleação

inicia-se com uma condição de supersaturação crítica, e persiste até que a supersaturação seja

baixa o suficiente para ser desprezada.

Uma reação cinética embute a velocidade de transformação dos reagentes nos produtos da

reação, ou seja, da razão de transferência entre os componentes da reação. Os componentes

envolvidos na nucleação são: o gás em solução e o gás preso. A Equação 3.1 representa a reação

de nucleação.

)()(

)()()exp( PRESOennr

PRESOSOLennr

SOL ccRT

EakrrkFk ⋅⋅

⋅

−⋅= (3.1)

Onde, os termos utilizados correspondem aos adotados pelo simulador:

rrk : freqüência da reação;

Eak: é a energia de ativação, usada quando a reação depende da temperatura;

T é a temperatura;

R é constante universal dos gases;

c(i) é a concentração do componente i, que está reagindo;

ennr(i) é a ordem da reação do componente i;

Sol: é o gás em solução;

Preso: representa o gás contido nas pequenas bolhas.

Nos modelos estudados, a temperatura do reservatório foi considerada constante durante o

período de produção analisado Assim, a Equação 3.1 pode ser simplificada para:

)()(

)()(

PRESOennrPRESO

SOLennrSOL ccrrkFk ⋅⋅= (3.2)

A concentração de um componente i na fase j, fase em que está ocorrendo a reação,

depende da densidade, como pode ser visto na Equação 3.3:

51

jijjv xSic ⋅⋅⋅= ρϑ)( (3.3)

Onde:

ϕv: volume poroso corrigido para pressão e temperatura do meio poroso;

ρj: densidade molar do componente i na fase j;

Sj: saturação do componente i na fase j;

xji: fração molar do componente i, na fase j.

A fração molar do componente i na fase j é obtida através das constantes de equilíbrio

gás-líquido. A constante de equilíbrio apresenta a distribuição de um componente nas fases a uma

determinada pressão e temperatura. Como pode ser visto pela Equação 3.4:

i

ii y

xK = (3.4)

Onde:

xi: fração do componente i na fase gasosa;

yi: fração do componente i na fase óleo.

A nucleação inicia-se numa condição de supersaturação, ou seja, apresenta um desvio da

condição de equilíbrio das fases. Assim, torna-se necessário contabilizar tal desvio na reação.

Para tanto, foi usada uma rotina que calcula a nova concentração do componente i para esta

condição, como pode ser visto na Equação 3.5:

jijjv xSic ∆⋅⋅⋅= ρϑ)( (3.5)

Onde o termo ∆xji é um termo não negativo. Se o componente está numa situação de equilíbrio de

fases, este termo será nulo e não haverá reação. Se o componente não está em equilíbrio, este

52

termo será igual à fração molar atual do componente i, subtraída da fração molar do componente

em equilíbrio. Assim, temos a função 3.6:

),0max( eqjiji xxx −=∆ (3.6)

Até que a concentração de equilíbrio seja alcançada, a fase óleo estará supersaturada, e o

sistema tenderá ao estado de equilíbrio através da reação de nucleação.

Experiências em laboratório (Bayon et al., 2002a) mostram que a maior parte do gás

produzido inicialmente corresponde ao gás preso na fase óleo, que é liberado após a produção do

óleo. Inicialmente, o gás na forma livre não é produzido. Um modo de evitar a produção

prematura de gás livre é relacionar o tempo sem produção de gás livre com as freqüências de

reação. A Equação 3.7 mostra a função da freqüência de reação com o tempo sem produção de

gás livre. Esta equação é proveniente da ferramenta process wizard:

1100 −⋅= trrk (3.7)

Onde t é o tempo sem produção de gás livre em dias.

Quanto menor for o tempo escolhido, maior será o fator de freqüência e conseqüentemente

o óleo será mais espumoso, como mostra a Figura 3.1.

3.1.2. Crescimento das bolhas

O segundo processo que compõe a evolução do gás da fase óleo para a fase gás é o

crescimento da bolha, ou seja, a transformação do gás preso em gás disperso. Esta reação

corresponde à transferência de massa dos componentes leves para a fase gás. O gás disperso

representa as bolhas desconectadas de gás, que possui mobilidade menor que o gás livre ou fase

conectada de gás.

53

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0 10 20 30 40 50

Tempo sem produção de gás livre (anos)

Fre

quên

cia

da r

eaçã

o de

nu

clea

ção

(1/d

ia)

Figura 3.1: Freqüência da reação de nucleação x tempo sem produção de gás livre

O crescimento das bolhas depende de muitos fatores como a inércia do líquido, a

evaporação e condensação, o coeficiente de difusão e o tempo sem produção de gás livre.

Desprezando os demais fatores e considerando somente a inércia do líquido ou a evaporação e

condensação, a velocidade encontrada será a mesma e será muito inferior à velocidade quando

somente o coeficiente de difusão é considerado.

Se o crescimento da bolha for uma função da inércia do líquido, a taxa de crescimento é

dada pela Equação 3.8 (Kashchiev e Firoozabadi, 1993):

2/1)3

2(

ρ

sG = (3.8)

Onde:

s é a supersaturação do líquido em Pa;

ρ é a densidade do líquido em kg/m3;

Adotando s = 105 Pa e ρ = 944 kg/m3, a Equação 3.8 resultaria em G = 8,40 m/s.

54

Se o crescimento for controlado pela evaporação e condensação, a taxa de crescimento é

dada pela Equação 3.9 (Kashchiev e Firoozabadi, 1993):

2/12

2

)2

(emp

kTsG

π= (3.9)

Onde:

k é a constante de Boltzmann em J/K;

T é a temperatura em K;

S é a supersaturação em Pa;

Pe é a pressão de equilíbrio;

m é a massa da bolha em kg;

Considerando k=1,38066x10-23 J/K , T= 324,15 K, s/pe = 0,1, m=10-25 kg, a Equação 3.9

resultaria em G=8,43 m/s.

Se o crescimento for controlado pela difusão, a taxa de crescimento é dada pela

Equação 3.10 (Kashchiev e Firoozabadi, 1993):

2/1)

2

1(

)2

()(−

=t

ep

DKskTtG (3.10)

Onde:

k é a constante de Boltzmann em J/K;

T é a temperatura em K;

s é a supersaturação em Pa;

Pe é a pressão de equilíbrio em Pa;

D é o coeficiente de difusão de moléculas dissolvidas em m2/s;

Ks é a constante de solubilidade do tipo Henry;

t é o tempo em segundos.

55

Considerando k=1,38066x10-23 J/K, T= 324,15 K, s/pe = 0,1, D=10-9 m2/s, Ks = 1019

Pa-1m-3, a Equação 3.10 resultaria em G=1,50 µm/s.

Se o crescimento for somente uma função do tempo sem produção de gás livre, a reação é

representada pela Equação 3.11:

)()(

)()(

DISPERSOennrDISPERSO

PRESOennrPRESO ccrrkFk ⋅⋅= (3.11)

Onde:




Preso: representa as pequenas bolhas de gás na fase óleo;

Disperso: representa as bolhas desconectadas de gás na fase gás.

A freqüência da reação de crescimento das bolhas como uma função do tempo sem

produção de gás livre está representada pela Equação 3.12, e pode ser encontrada na ferramenta

process wizard:

14,5 −⋅= trrk (3.12)

Onde t é o tempo sem produção de gás livre em dias.

A freqüência de reação do processo de crescimento é sempre menor que a da nucleação. A

Figura 3.2 mostra a freqüência da reação em função do tempo sem produção de gás livre.

56

3.1.3. Liberação para a fase gás

A liberação do gás da fase óleo é a última etapa de evolução da bolha, e ocorre porque a

dispersão formada é instável termodinamicamente. Assim, eventualmente algumas bolhas irão

fluir como uma fase contínua de gás.

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

0 10 20 30 40 50


Fre

quên

cia

da r

eaçã

o de

cre

scim

ento

(1

/dia

)

Figura 3.2: Freqüência da reação de crescimento x tempo sem produção de gás livre

A liberação das bolhas de gás resultará numa diminuição do volume do óleo espumoso. E

esta redução pode ser modelada como uma função do tempo. Assim como nas outras etapas, a

liberação será descrita por uma reação cinética e a velocidade será função do tempo sem

produção de gás livre. A equação que descreve a reação cinética é a Equação 3.13:

)()(

)()(

LIVREennrLIVRE

DISPERSOennrDISPERSO ccrrkFk ⋅⋅= (3.13)

Onde:



57


Disperso: representa as bolhas desconectadas de gás na fase gás;

Livre: representa a fase conectada de gás.

A função que representa a freqüência da reação é a Equação 3.14, apresentada na

ferramenta process wizard:

12,0 −⋅= trrk (3.14)

Onde t é o tempo sem produção de gás livre. A Figura 3.3 representa a Equação 3.14.

0,E+00

1,E-04

2,E-04

3,E-04

4,E-04

5,E-04

6,E-04

0 10 20 30 40 50


Fre

quên

cia

da r

eaçã

o de

libe

raçã

o (1

/dia

)

Figura 3.3: Freqüência da reação de liberação x tempo sem produção de gás livre

3.2. Mobilidade da fase gás

Acima da saturação crítica de gás, a fase gás torna-se conectada e é produzida

preferencialmente, devido a sua mobilidade alta em comparação com o óleo. Em alguns casos, o

gás, antes de formar uma fase conectada, permanece como uma fase desconectada ou dispersa, e

seu escoamento deve ser considerado. Em óleos pesados, por exemplo, a alta viscosidade do óleo

58

pode manter o gás na forma dispersa. A forma dispersa do gás influencia os mecanismos que

controlam a mobilidade da fase gás.

A mobilidade da fase gás é representada pela curva de permeabilidade ao gás que depende

da composição da fase. Em geral, a fase gás apresenta os seguintes componentes: gás disperso,

gás livre e óleo. A contribuição do componente óleo na fase gás é muito pequena, podendo ser

desprezada.

As duas formas de gás encontradas na fase gás possuem comportamentos distintos. O

componente gás livre possui uma mobilidade maior e a saturação de gás necessária para torná-lo

móvel é menor que a saturação de gás crítica do gás disperso, que por sua vez possui menor

mobilidade. Assim, cada componente da fase gás deve ser representado por um conjunto de

curvas de permeabilidade relativa ao gás, como pode ser visto na Figura 3.4:

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80

Sg

Krg

Gás Livre

Gás Disperso

Figura 3.4: Curvas de permeabilidade relativa ao gás dos componentes gás disperso e gás livre

A permeabilidade relativa ao gás da fase gás é obtida através da interpolação das duas

curvas apresentadas na Figura 3.4. Essa interpolação entre as curvas é uma função das

concentrações dos componentes na fase gás, que são expressas como frações molares. A curva de

permeabilidade relativa da fase gás será obtida pela Equação 3.15:

59

GDGDGLGL xkrgxkrgkrg ⋅+⋅= (3.15)

Onde:

krg: permeabilidade relativa ao gás da fase gás;

krgGL: permeabilidade relativa ao gás do componente gás livre;

krgGD: permeabilidade relativa ao gás do componente gás disperso;

xGL: fração molar do componente gás livre;

xGD: fração molar do componente gás disperso;

A Figura 3.5 mostra as curvas de permeabilidade relativa à fase gás em função da

concentração molar dos componentes na fase gás:

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

Sg

krg

Xgd = 0 e Xgl = 1Xgd = 0,1 e Xgl = 0,9Xgd = 0,2 e Xgl = 0,8Xgd = 0,3 e Xgl = 0,7Xgd = 0,4 e Xgl = 0,6Xgd = 0,5 e Xgl = 0,5Xgd = 0,6 e Xgl = 0,4Xgd = 0,7 e Xgl = 0,3Xgd = 0,8 e Xgl = 0,2Xgd = 0,9 e Xgl = 0,1Xgd = 1 e Xgl = 0Gás LivreGás Disperso

Figura 3.5: Permeabilidade relativa ao gás em função da composição da fase gás

Inicialmente, a maior parte da fase gás é composta pelo gás disperso, com isso a fase gás

estaria mais próxima da curva inferior, que possui uma elevada saturação de gás crítica, o que

leva a que a maior parte do gás permaneça na fase óleo, resultando numa fase espumosa de óleo.

Com o tempo há um aumento do componente gás livre, e a fase gás fica mais próxima da curva

60

superior, que possui uma baixa saturação de gás crítica. Com isso, o gás presente na fase óleo

escoa rapidamente para a fase gás, e a fase óleo não se torna espumosa.

3.3. Modelo com 4 formas de gás (misto)

No modelo com quatro formas de gás, as três reações que compõe a evolução do gás da

fase óleo para a fase gás são consideradas. A primeira reação corresponde à nucleação, ou seja, à

formação das bolhas na fase óleo - que depende da supersaturação da fase óleo; a segunda reação

corresponde ao crescimento das bolhas de gás e a última reação corresponde à formação de uma

fase de gás contínua.

Os componentes representam os diferentes estágios envolvidos na evolução do gás da fase

óleo para a fase gás. Neste modelo são considerados os seguintes componentes:

• Gás dissolvido presente na fase óleo;

• Gás preso que corresponde às pequenas bolhas que se movem com o óleo, presente na

fase óleo;

• Gás disperso que corresponde as bolhas não conectadas de gás na fase gás;

• Gás livre que corresponde a fase contínua de gás.

A Figura 3.6 é uma representação esquemática da distribuição dos componentes nas fases

óleo e gás. Essa distribuição depende das reações cinéticas entre os componentes e das constantes

de equilíbrio gás-líquido.

61

Figura 3.6 : Distribuição dos componentes nas fases óleo e gás

Onde:

1ª Reação: representa a nucleação descrita na Seção 3.1;

2ª Reação: representa o crescimento descrita na Seção 3.2;

3ª Reação: representa a liberação ou coalescência descrita na Seção 3.3;

Solução: é o componente que representa gás em solução, presente nas fases óleo e gás;

Óleo: é o componente que representa o óleo morto;

Preso: é o componente que representa as pequenas bolhas de gás que fluem com o óleo,

presente na fase óleo;

Disperso: é o componente que representa a fase desconectada de gás, presente na fase gás;

Livre: é o componente que representa a fase conectada de gás, presente na fase gás;

Ki (p,T): são as constantes de equilíbrio gás-líquido.

Quando a pressão do reservatório está acima da pressão de saturação, o sistema está em

equilíbrio de fases. Assim, até que a pressão de saturação seja atingida, o comportamento do óleo

espumoso será igual ao de um óleo convencional. Quando o reservatório atinge a pressão de

saturação ou ponto de bolha, inicia-se a nucleação e o óleo espumoso sai da condição de

equilíbrio de fases.

A nucleação é a primeira reação da evolução do gás da fase óleo para a fase gás, e

corresponde à formação das bolhas de gás na fase óleo, que resulta na supersaturação da fase

óleo. A supersaturação da fase óleo é calculada através da concentração do componente gás em

solução, que por sua vez depende das constantes de equilíbrio gás-líquido.

Fase Óleo Fase Gás

Preso Disperso

1ª Reação

Solução

Óleo Óleo Ki (P,T)

Livre

2ª Reação

Ki (P,T)

3ª Reação

Solução

62

Inicialmente, o componente gás em solução possui um conjunto de constantes de

equilíbrio gás-líquido. Após a pressão de saturação e até que o equilíbrio de fases seja

estabelecido novamente, a fase óleo estará supersaturada e um conjunto com novas constantes de

equilíbrio que representem essa nova condição será necessário. A diferença entre a concentração

do gás em solução obtida com as constantes de equilíbrio no estado inicial e a nova concentração

do gás em solução obtida com as constantes de equilíbrio na nova condição, resultará na

concentração do gás em solução na condição de supersaturação.

A concentração do componente gás em solução na condição de supersaturação representa

a concentração dos reagentes na reação de nucleação, que irá resultar na produção de gás preso.

Como discutido na Seção 3.4, a mobilidade da fase gás é representada pela curva de

permeabilidade ao gás que depende da composição da fase. No modelo estudado, os componentes

presentes na fase são: gás em solução, gás disperso, gás livre e óleo. A contribuição do

componente óleo na fase gás é muito pequena, podendo ser desprezada.

O componente “gás em solução” na fase gás possui o mesmo comportamento do gás livre.

Este comportamento é descrito pelo mesmo conjunto de curvas de permeabilidade relativa ao gás.

Já, o componente “gás disperso” possui uma mobilidade inferior a do “gás livre” ou a do “gás em

solução”. Assim, a saturação de gás necessária para tornar móvel o “gás disperso” é maior que a

saturação de gás no caso do gás livre. A Figura 3.7 mostra as curvas de permeabilidade relativa

ao gás dos componentes gás livre e disperso.

63

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80

Sg

Krg

Gás em Solução e Gás Livre

Gás Disperso

Figura 3.7: Curvas de permeabilidade relativa ao gás dos componentes livre e disperso

A permeabilidade relativa ao gás da fase gás será obtida através da interpolação das duas

curvas apresentadas na Figura 3.7. A interpolação é uma função das frações molares dos

componentes presentes na fase gás, como mostra a Equação 3.16:

GDGDSOLGLSOLGL xkrgxkrgkrg ⋅+⋅= ++ (3.16)

Onde:


krgGL+SOL: permeabilidade relativa ao gás dos componentes gás livre e gás em solução;

krgGD: permeabilidade relativa ao gás do componente gás disperso;

xGL+SOL: fração molar dos componentes gás livre e gás em solução;

xGD: fração molar do componente gás disperso;

Neste modelo a viscosidade e a compressibilidade da fase óleo foram considerados

parâmetros importantes para modelar o escoamento. A viscosidade é obtida através de uma

relação logarítmica das viscosidades dos componentes na fase óleo como apresentada na Equação

3.17.

64

)ln()ln()ln()ln( GPGPSOLSOLOOFO xxx µµµµ ++= (3.17)

Onde:

xO: é a fração molar do componente óleo morto;

xSOL: é a fração molar do componente gás em solução;

xGP: é a fração molar do componente gás preso;

µO: é a viscosidade do componente óleo morto;

µSOL: é a viscosidade do componente gás em solução;

µGP: é a viscosidade do componente gás preso.

O componente gás preso possui um comportamento diferente do gás em solução e do gás

livre, pois uma parte escoa junto com o óleo e uma parte permanece presa nos poros. Para

descrever esse comportamento foi adotada uma viscosidade líquida maior que a do

componente gás em solução, e foi descrita por uma função não linear.

Quando ocorre uma transferência de massa entre as fases numa condição de não

equilíbrio, como na reação de nucleação, as bolhas de gás podem permanecer na fase óleo como

gás preso, alterando as propriedades da fase óleo - densidade líquida e compressibilidade. Nesses

casos, adota-se uma rotina do simulador que calcula a contribuição do gás preso na fase óleo.

Esta rotina estabelece que o volume parcial molar do componente gás preso é calculado

em função compressibilidade deste componente no estado gasoso ao invés da compressibilidade

líquida. A Equação 3.18 apresenta o volume parcial molar do componente gás preso.

GP

rsrGPGP

ppcV

ρ

)](*exp[ −−= (3.18)

Onde:

cGP: é a compressibilidade do componente gás preso na estado gasoso;

p: é a pressão do reservatório;

prsr: é a pressão de referência;

65

ρGP: é a densidade líquida do componente gás preso na pressão de referência.

A densidade molar da fase óleo depende dos volumes parciais molares dos componentes

presentes na fase óleo, como apresentada pela Equação 2.11.

O modelo descrito considera as duas formas de óleo espumoso que compõe a evolução do

gás da fase óleo para a fase gás. Estas formas ocorrem em estágios distintos da produção de um

reservatório de óleo espumoso. As duas formas de óleo espumoso são:

(1) uma dispersão de pequenas bolhas no óleo;

(2) uma espuma contínua de óleo, em que as lamelas do óleo mantêm bolhas relativamente

grandes de gás separadas.

As formas descritas acima podem dar origem a três modelos de reservatórios de óleo

espumoso: considerando as duas formas do óleo espumoso, considerando a primeira forma ou

somente a segunda forma de óleo espumoso.

Considerando a segunda forma descrita, que representa o óleo espumoso formado por

grandes bolhas de gás, o modelo gerado é o modelo do gás disperso ou com duas formas de gás.

Nesse caso a nucleação é instantânea, ou seja, todas as bolhas são nucleadas no mesmo instante,

que corresponde ao instante em que a pressão do reservatório atinge a pressão de saturação. Após

esse instante não ocorrerá mais a nucleação. Como as bolhas formadas são grandes, não haverá a

reação de crescimento das bolhas, uma parte do gás permanecerá na fase óleo e o restante irá

compor a fase de gás livre.

Se o óleo espumoso for um óleo com pequenas bolhas de gás, o modelo gerado será o

modelo do gás preso ou das três formas de gás. Neste caso não há a segunda reação, que

corresponde ao crescimento das bolhas, pois as bolhas formadas após a nucleação não crescem

devido à alta viscosidade do óleo morto e o gás passa diretamente da forma presa para a forma de

gás livre. O modelo gerado é composto por duas reações cinéticas, a da nucleação e a da

liberação.

66

3.4. Modelo com 2 Formas de Gás (Gás Disperso)

O modelo do gás disperso ou com duas formas de gás descreve um óleo espumoso com

grandes bolhas de gás. As duas formas de gás do modelo representam diferentes estágios da

evolução das bolhas de gás: o gás dissolvido na fase óleo e o gás livre. A Figura 3.8 é uma

representação esquemática do modelo, inicialmente não há gás livre no reservatório. Todo o gás

encontra-se dissolvido na fase óleo. Com a produção e o declínio da pressão, parte do gás

dissolvido torna-se livre, compondo a fase gás, e o restante permanece na fase óleo.

Figura 3.8: Representação do modelo com 2 formas de gás

Neste modelo a nucleação é instantânea, ou seja, todas as bolhas são nucleadas no instante

em que a pressão do reservatório atinge a pressão de bolha. Assim, a nucleação não é descrita

segundo uma reação cinética, pois independe do tempo, dependendo somente da pressão.

A reação que descreve o crescimento das bolhas também foi desprezada, pois as bolhas

formadas são grandes e não irão crescer, devido à alta viscosidade do óleo morto. Somente a

terceira reação é considerada, que é a reação da liberação do gás da fase óleo para a fase gás.

Figura 3.9 é uma representação da distribuição dos componentes nas fases óleo e gás. Esta

distribuição depende das constantes de equilíbrio gás-líquido e da reação cinética, que

corresponde à liberação.

(C1+ Óleo)

67

Figura 3.9: Distribuição dos componentes nas fases óleo e gás

Onde:

Reação: representa a liberação ou coalescência descrita na Seção 3.3;



Livre: é o componente que representa a fase conectada de gás;


A mobilidade da fase gás é representada pela curva de permeabilidade ao gás, e depende

da composição da fase. No modelo estudado os componentes presentes na fase são: gás em

solução, gás livre e óleo. A contribuição do componente óleo na fase gás é muito pequena,

podendo ser desprezada.

Abaixo da pressão de saturação, uma parte do componente gás em solução irá compor a

fase gás. A distribuição entre as fases é determinada pelas constantes de equilíbrio. O gás em

solução na fase gás possui o comportamento de um gás disperso, que difere do comportamento

do gás livre. Este último possui uma mobilidade superior, como pode ser visto na Figura 3.10,

que mostra as curvas de permeabilidade relativa ao gás dos componentes gás livre e gás em

solução.


Livre Livre

Solução


Ki (P,T) Solução

Ki (P,T)

Reação

68

Figura 3.10: Curvas de permeabilidade relativa ao gás dos componentes gás livre e gás em

solução

A permeabilidade relativa ao gás da fase gás é obtida através da interpolação das duas

curvas apresentadas na Figura 3.7. A interpolação é uma função das frações molares dos

componentes presentes na fase gás, como mostra a Equação 3.19:

GLGLSOLSOL xkrgxkrgkrg ⋅+⋅= (3.19)

Onde:


krgGL: permeabilidade relativa ao gás do componente gás livre;

krgSOL: permeabilidade relativa ao gás do componente gás em solução;

xGL: fração molar dos componentes gás livre;

xSOL: fração molar do componente gás em solução;

3.5. Modelo com 3 formas de gás (do gás preso)

O modelo com três formas de gás descreve um óleo espumoso com pequenas bolhas de

gás. Neste modelo não é considerado o escoamento do gás disperso, que modifica a mobilidade

da fase gás através da interpolação de curvas de permeabilidade relativa ao gás.

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80

Sg

Krg

Gás Livre

Gás em Solução

69

As três formas de gás do modelo representam diferentes estágios da evolução das bolhas

de gás: em solução, preso (bolhas) e livre. O gás dissolvido representa o gás em solução, o gás

preso representa a bolhas desconectadas de gás - que possuem uma velocidade menor que a

velocidade do componente gás livre, ou fase conectada de gás. A Figura 3.11 é uma

representação esquemática do modelo. Assim como nos modelos anteriores, inicialmente não há

gás livre no reservatório. Todo gás encontra-se dissolvido na fase óleo. Com a produção e o

declínio da pressão, parte do gás dissolvido transforma-se em gás preso, que a seguir transforma-

se em gás livre.

Figura 3.11: Modelo com 3 formas de gás

Para este modelo, são consideradas duas etapas da evolução do gás da fase óleo para a

fase gás: a nucleação e a liberação. As duas reações cinéticas que representam essas etapas são:

1- Gás em solução transformando-se em gás preso, através de uma condição de

supersaturação da fase óleo;

2- Gás preso transformando-se em gás livre, através de uma reação dependente do tempo.

A primeira reação corresponde à nucleação das bolhas, já descrita na Seção 3.1. A

segunda reação corresponde à transferência do gás da fase óleo para a fase gás, apresentada na

Seção 3.3.

(C1+ Óleo)

70

A Figura 3.12 mostra a distribuição dos componentes nas fases, que depende das reações

cinéticas e das constantes de equilíbrio gás-líquido.

Figura 3.12: Distribuição dos componentes nas fases óleo e gás

Onde:

1ª Reação: representa a nucleação descrita na Seção 3.1;

2ª Reação: representa a liberação ou coalescência descrita na Seção 3.3;



Preso: é o componente que representa as pequenas bolhas de gás que fluem com o óleo,

presente na fase óleo;

Disperso: é o componente que representa a fase desconectada de gás, presente na fase gás;

Livre: é o componente que representa a fase conectada de gás, presente na fase gás;


Como não há uma definição da estrutura morfológica do óleo espumoso estudado – uma

dispersão de pequenas bolhas de gás ou uma espuma contínua de óleo, foram analisados todos os

modelos, pois cada um representa uma forma de óleo espumoso ou no caso do modelo misto, as

duas formas.


Preso Livre

Solução


2ª Reação

Ki (P,T) Solução

1ª Reação

71

O modelo do gás disperso possui a nucleação instantânea e esta depende somente da

pressão do reservatório. Essa simplificação tem sido adotada em outras pesquisas, pois

desconsidera a supersaturação, que é um parâmetro questionável e de difícil obtenção.

A reação de crescimento, apresentada na Seção 3.2, pode ser representada através de

diferentes fatores. Nos modelos estudados, a reação foi representada como uma função do tempo

sem produção de gás livre, assim como as reações de nucleação e liberação.

Os arquivos de entrada, para o simulador, dos modelos descritos neste capítulo estão no

Apêndice C.

72

Capítulo 4

Elementos da Simulação

Inicialmente este Capítulo apresenta o modelo físico do reservatório adotado em todos os

modelos apresentados no Capítulo 3. A seguir são apresentadas as bases teóricas da simulação

numérica de reservatórios através do modelo matemático.

4.1. Modelo físico

O reservatório tem a forma de um prisma retangualar. Para a simulação, o mesmo foi

discretizado em planta numa malha quadrada de doze blocos, e sua espessura foi dividida em

sete blocos. As dimensões dos blocos são 28,8mx28,8mx3m.

As características petrofísicas do reservatório são iguais em todos os blocos. A porosidade

e a compressibilidade da formação são iguais em todas as direções, e seus valores são

respectivamente 36% e 8,7x10-6 kPa-1. A permeabilidade horizontal é 7500 mD e a

permeabilidade vertical é 3750 mD.

Os valores das curvas de permeabilidade relativa utilizadas neste estudo estão

apresentados na Tabela 4.1.

73

Tabela 4.1: Valores das curvas de permeabilidade relativa

Sw Krw Krow Sl Krg Krog0.025 0 1 0.25 0.5 0

0.25 0 1 0.363 0.456 0.016

0.37 0.01 0.391 0.443 0.351 0.05

0.534 0.02 0.242 0.516 0.254 0.1

0.591 0.05 0.055 0.592 0.184 0.15

0.65 0.12 0 0.67 0.123 0.22

1 1 0 0.746 0.082 0.3

0.822 0.047 0.44

0.898 0.029 0.6

0.943 0.011 0.84

0.959 0.004 0.93

0.965 0.001 0.97

0.97 0 0.99

0.975 0 1

Segundo Maini (2001), em reservatórios onde não há a produção de areia, poços

horizontais apresentam melhor desempenho que os verticais. Assim para o modelo estudado foi

adotado um poço produtor horizontal, com raio igual a 12,7 cm e comprimento 172,8 m. O poço

está localizado na região central do reservatório.

A região em torno do poço corresponde à seção com maior variação de saturação de gás e

pressão, entre outras propriedades, visto que os fluídos produzidos do reservatório são

provenientes dessa região. A região acima do poço também apresentou uma grande variação nas

propriedades devido ao proceso de segregação gravitacional, que será discutido posteriormente.

Assim para avaliar a variação das propriedades nestas regiões foi introduzido um refinamento

Cartesiano, que divide cada bloco em 125 blocos. O refinamento pode ser observado na Figura

4.1.

Neste estudo foram feitas as seguintes considerações:

• Os limites do reservatório são considerados fechados ao escoamento de fluidos;

• O sistema é composto por três fases: água, óleo e gás;

• A fase água é composta somente pelo componente água;

• As fases gás e óleo são compostas por óleo e diferentes formas de gás;

74

• O volume de óleo in situ é igual a 722370 m3 nas condições de reservatório;

• Não foi considerada a presença de sólidos nos fluidos;

• A água foi considerada imóvel;

• A pressão capilar foi desprezada;

• A temperatura do reservatório é constante, 51 ºC;

• Condições de operação: pressão de fundo de poço mínima igual a 1500 kPa e vazão

mínima de óleo de 5 m3/dia.

Figura 4.1: Refinamento na região acima do poço

As propriedades da formação correspondem às propriedades do reservatório que contém o

óleo espumoso estudado neste trabalho. E a descrição do reservatório apresentada nesta seção foi

usada em todos os modelos estudados, inclusive o modelo de equilíbrio.

4.2. Modelo matemático

As leis básicas empregadas no estudo de um modelo matemático de recuperação primária

de um reservatório de óleo espumoso são:

75

• Lei de Darcy;

• Lei de conservação de massa para cada componente envolvido;

• Lei da conservação de energia;

O modelo matemático resulta em um conjunto de equações ou sistema de equações

diferenciais parciais não lineares, cujas soluções aproximadas são obtidas pelo método das

diferenças finitas. Neste método admite-se um volume de controle para então fazer o balanço de

materiais e energia.

A seguir é realizada uma breve revisão sobre alguns conceitos da engenharia de

reservatórios de petróleo e são apresentadas algumas correlações adotadas pelo simulador.

Neste estudo, cada bloco da malha é composto por: sólido inerte ou rocha matriz (r) e os

fluidos: água (w), gás (g) e óleo (o). O volume total de um bloco é dado pela Equação 4.1:

VfVrV += (4.1)

Onde Vr é o volume da rocha matriz e Vf é a somatória dos volumes dos fluidos – água,

óleo e gás.

O volume poroso pode ser definido como:

VfVrVVp =−= (4.2)

E a porosidade de um bloco será definida como:

V

Vp=φ (4.3)

As saturações de cada fase são apresentadas a seguir:

76

Vp

VwSw = ;

Vp

VoSo = ;

Vp

VgSg = (4.4)

Logo, temos que:

1=++ SgSwSo (4.5)

Os simuladores composicionais admitem que as fases (água, óleo e gás) podem ser

compostas por um ou mais componentes, estes por sua vez podem estar presentes em uma ou

mais fases. O simulador utilizado neste estudo é um simulador pseudo-composicional, pois o

equilíbrio de fases é determinado pelas constantes de equilíbrio.

i

igoi x

yK = ; i

iogi y

xK = (4.6)

i

iowi w

xK = ; i

iwoi x

wK = (4.7)

i

iwgi y

wK = ; i

igwi w

yK = (4.8)

Onde wi, xi e yi são as frações molares do componente i nas fases água, óleo e gás,

respectivamente. A soma das frações molares dos componentes em cada fase deverá ser igual a 1.

(Equação 4.9)

∑=

=n

i

xi1

1

∑=

=n

i

yi1

1 (4.9)

∑=

=n

i

wi1

1

77

As densidades molares das fases óleo e água dependem das frações molares dos

componentes presentes nas fases e de suas respectivas densidades molares corrigidas para a

pressão e temperatura do reservatório. (Equação 4.10)

∑=

=nc

i i

i

w

w

w 1

1

ρρ

∑=

=nc

i i

i

o

x

o 1

1

ρρ (4.10)

A densidade molar da fase gás será calculada através da Equação (4.11):

RTZ

pg =ρ (4.11)

Onde p e T são a pressão e a temperatura do reservatório, respectivamente, R é a

constante universal dos gases e Z pode ser obtido de duas maneiras, se o gás for considerado

ideal, Z é igual a 1, caso contrário adota-se o método de Redlich-Kwong, no qual Z poderia

assumir valores de 0,3 a 1,2.

Como a viscosidade da fase gás apresenta valores inferiores aos das fases líquidas, é

suficiente adotar uma correlação, no qual a viscosidade da fase gás dependa somente da

temperatura do reservatório, T (Equação 4.12).

Tg ⋅⋅+= −5108,30136,0µ (4.12)

A viscosidade da fase óleo, por sua vez depende dos componentes presentes na fase como

mostra a Equação 3.18.

As entalpias das fases e energias internas dependem das entalpias dos componentes

líquidos (HLi) e dos componentes gasosos (Hgi), que por sua vez são calculadas através de

correlações entre a capacidade térmica e a entalpia de vaporização. (Manual CMG Stars, 2005)

78

As entalpias das fases óleo e água são determinadas pela Equação 4.13:

∑=

⋅=nc

i

HLikiHj1

; owj ,= (4.13)

Onde ki é a fração molar do componente i na fase água ou óleo.

A entalpia da fase gás é determinada pela Equação 4.14:

∑=

⋅=nc

i

HgiyiHg1

(4.14)

Onde yi é a fração molar do componente i na fase gás.

E a energia interna das fases será obtida através da equação a seguir:

j

pjHjUj

ρ−= ; gowj ,,= (4.15)

Onde pj é a pressão da fase j e ρj é a densidade da fase j.

Além das propriedades dos componentes já citadas, outras propriedades são necessárias

na elaboração de um modelo matemático. Tais como, massa molecular, que determina a

densidade mássica através do produto com a densidade molar, temperatura crítica, que é uma

variável no cálculo do fator Z do gás e na determinação da entalpia de vaporização. E as

condições de referência que determinam a que condições estão propriedades como a densidade

molar e a compressibilidade líquida.

79

Capítulo 5

Metodologia para Análise dos Resultados

Este capítulo discorre sobre a metologia adotada para analisar a influência de alguns

parâmetros considerados importantes para os modelos numéricos de reservatórios de óleo

espumoso.

A análise da influência dos parâmetros foi dividida em três partes. Na primeira etapa, para

todos os modelos de óleo espumoso e para o modelo Black-Oil, foram impostas as mesmas

condições de operação – vazão inicial de óleo e pressão mínima do poço. E foram analisados

parâmetros como o fator de recuperação e o declínio da pressão.

A seguir, a curva de vazão diária de óleo do modelo Black-Oil, obtida na primeira etapa

da análise, foi imposta a todos os modelos. Com esta imposição foi possível comparar as outras

variáveis dos modelos, como a curva de declínio da pressão média e a produção de gás.

Inicialmente é conduzida uma comparação entre os modelos descritos no Capítulo 3 e um modelo

Black-Oil (equilíbrio). A seguir, admitindo novamente a curva de vazão diária de óleo, é avaliada

a influência das velocidades das reações cinéticas e das curvas de permeabilidade relativa ao gás

livre.

Na terceira etapa, são impostos patamares de diferença da pressão (∆P) em todos os

modelos e analisadas as variações nas produções de óleo e gás. Os patamares de diferença de

pressão são a diferença entre a pressão no bloco que contém o poço e a pressão no fundo do poço

80

(BHP). Assim, para os modelos foi imposta uma curva de BHP em função do tempo, que

resultasse em uma diferença de pressão constante.

5.1. Análise do comportamento dos modelos através da imposição das condições

alternativas

Nesta etapa para os três modelos de óleo espumoso descritos no Capítulo 3 e para o

modelo de equilíbrio (Black-Oil) foram impostas as condições de operação semelhantes às

utilizadas por outros autores – Tabela 2.3. As condições adotadas neste trabalho são:

• Vazão inicial de óleo: 100 m3/dia;

• Pressão mínima de fundo de poço: 1500 kPa.

O modelo de equilíbrio (Black-Oil) foi desenvolvido no simulador pseudo-composicional

admitindo somente 3 componentes – gás, óleo e água. Sendo que a passagem do gás da fase óleo

para a fase gás é controlada pelas constantes de equilíbrio gás-líquido.

5.2. Análise do comportamento dos modelos através da imposição da vazão de óleo

Adotou-se o modelo de equilíbrio (Black-Oil) como base de comparação para os modelos

de óleo espumoso, de forma a evidenciar as diferenças de comportamento dos reservatórios,

resultantes dos novos padrões de propriedades físicas reconhecidas nos óleos ditos espumosos.

Esta comparação entre os modelos de óleo espumoso e o de equilíbrio foi feita através da

imposição de uma curva da vazão diária de óleo. Esta curva foi obtida através da simulação do

modelo de equilíbrio, para o qual foi imposta uma vazão inicial de 100 m3/dia e uma vazão

mínima de 5 m3/dia. A Figura 5.1 mostra a curva de vazão diária de óleo adotada para todos os

modelos.

81

0

20

40

60

80

100

120

0 500 1000 1500 2000

Tempo (dias)

Vaz

ão d

iária

de

óleo

(m

3 /dia

)

Figura 5.1: Produção diária de óleo

Segundo Bayon et al. (2002b), os parâmetros chaves para ajustar os modelos numéricos

de óleo espumoso são: as freqüências ou velocidades das reações e a curva de permeabilidade

relativa ao gás livre.

Para avaliar a influência das velocidades das reações, foram adotadas velocidades

calculadas a partir das equações apresentadas no Capítulo 3, que são função do tempo sem

produção de gás livre. A Equação 3.7 refere-se à nucleação, a Equação 3.11 ao crescimento e a

Equação 3.12 à liberação. O valor máximo corresponde ao valor que aproxima o modelo de óleo

espumoso do modelo de equilíbrio. Foram testados os valores apresentados na Tabela 5.1.

A Figura 5.2 apresenta as curvas de permeabilidade relativa do sistema água-óleo

estudadas. Para o estudo de inlfuência das velocidades e patamares de diferença de pressão foram

adotados os dados de um exemplo de modelo de reservatório de óleo espumoso, proveniente do

simulador. Para o estudo com a permeabilidade relativa ao gás livre foi adotada a curva proposta

por Honarpour et al. (1990) para rochas inconsolidadas. A curva proposta por Honarpour et al.

(1990) corresponde às Equações 5.1 e 5.2.

82

Tabela 5.1: Intervalo das velocidades das reações analisadas

Modelo Velocidade da Reação (1/dia)

Valor Mínimo Valor Máximo Caso Base

0,04

20

Crescimento 0,54 27 1,08 Misto

Nucleação 10 500

Liberação 0,02 1

0,13

Gás PresoNucleação 10 2000 20

Liberação 0,02 4 0,04

Gás Disperso Liberação 0,10 0,40

)*1(*)1( 5,12 SwSwkro −−= (5.1)

5,3*)(Swkrw = (5.2)

Swi

SwiSwSw

−

−=

1* (5.3)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Sw

kro, krw

Original krw Original kroHonarpour krw Honarpour kro

Figura 5.2: Curvas de permeabilidade relativa do sistema água-óleo

83

A Figura 5.3 apresenta as curvas de permeabilidade relativa para o sistema líquido-gás.

Para o estudo, foram utilizados os dados provenientes do mesmo arquivo do simulador . Essas

curvas foram usadas nos testes com velocidade e patamar de diferença de pressão.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Sl

krg,krog

Original krog Original krg

Honarpour krog Honarpour krg

krog

krg

Figura 5.3: Curvas de permeabilidade relativa do sistema gás-líquido

Para o estudo com a curva de permeabilidade relativa ao gás livre, as curvas foram

aproximadas às curvas pelo modelo proposto por Corey, Purcell e Burdine (C/P/B) – Honarpour

et al. (1990), e correspondem às curvas “Honarpour – krg” e “Honarpour – krgo” da Figura 5.3.

As Equações 5.3 e 5.4 representam o modelo proposto por Corey, Purcell e Burdine adotados no

estudo.

4

1

−

−=

Slr

SlrSlkro (5.4)

84

11

111

−

−−∗

−

−−=

Slr

SlrSl

SlrSm

SlrSlkrg (5.5)

Para avaliar a influência da curva de permeabilidade relativa ao gás livre nos modelos,

foram escolhidos os mesmos parâmetros adotados por Kumar et al. (2002) em sua análise de

sensibilidade aos parâmetros: expoente da curva, saturação crítica de gás e ponto final da curva.

Os valores testados estão na Tabela 5.2, sendo que cada parâmetro foi testado individualmente.

Tabela 5.2: Intervalo dos parâmetros da curva de permeabilidade relativa ao gás livre analisados.

Parâmetro Valor Mínimo Valor Máximo Caso Base

Expoente 1 2,5 1

Saturação Crítica de Gás

2,5% 20% 2,5%

Ponto Final 0,45 0,55 0,5

Os resultados obtidos através da adoção dos parâmetros apresentados encontram-se nas

Seções 6.1 e 6.2.

5.3. Análise do comportamento dos modelos através da imposição do patamar de diferença

de pressão

A taxa de depleção e o patamar de diferença de pressão tem sido relacionada diretamente

com a produção de óleo de reservatórios de óleo espumoso. Estudos experimentais (Wong e Guo,

1997; Maini, 1996; Urgelli et al., 1999) indicam que com maior taxa de depleção ou patamar de

diferença de pressão, o óleo será mais espumoso e a recuperação de óleo será maior.

Como os simuladores utilizados não admitem a imposição da taxa de declínio da pressão,

adotou-se o patamar de diferença de pressão.

O simulador pseudo-composicional não admite a imposição do patamar de diferença de

pressão como condição de operação do poço. O patamar de diferença de pressão corresponde à

diferença da pressão no bloco que contém o poço e a pressão no fundo do poço (BHP). Mas como

85

o simulador Black-Oil CMG IMEX admite a imposição da pressão diferencial, foi desenvolvido

um modelo para o simulador Black-Oil com as mesmas propriedades dos fluídos e do

reservatório. Assim foram simulados os três patamares de diferença de pressão, e para cada

patamar foi obtida uma curva de BHP em função do tempo.

Cada curva de BHP foi imposta nos modelos de óleo espumoso, entretanto tais curvas não

geravam o patamar esperado, ocorria uma grande variação em torno do valor esperado, já que os

modelos de simulação são distintos e os simuladores utilizados também. Assim optou-se por

ajustar os dados de BHP, admitindo que o patamar poderia variar no máximo 10% em torno do

valor desejado.

Nos modelos estudados foram adotados três patamares de diferença de pressão, para

avaliar a produção de óleo, o declínio da pressão e a produção de gás. Apesar dos valores

adotados serem considerados elevados para uma aplicação a um caso de campo, eles estão de

acordo com os valores admitidos por outras pesquisas, vide Tabela 2.3. Além disso, tais valores

foram adotados com o intuito de avaliar a influência do patamar de diferença de pressão sobre os

modelos registrada por Maini (1996), Wong e Guo (1997) e Urgelli et al. (1999).

A Tabela 5.3 apresenta os valores de patamar de diferença de pressão adotados.

Tabela 5.3: Patamares de diferença de pressão adotados

Parâmetro Valor Mínimo Valor Máximo Caso Base

Patamar de Diferença de

Pressão (kPa)250 750 500

Os resultados obtidos através dessa análise de sensibilidade encontram-se na Seção 6.3.

86

Capítulo 6

Resultados

Este capítulo apresenta os resultados obtidos através da análise aplicada aos modelos,

descrita no Capítulo 5. Os resultados foram divididos em três seções. A Seção 6.1 apresenta a

comparação entre os modelos descritos no Capítulo 3 e o modelo do tipo Black-Oil. A Seção 6.2

aborda a análise de sensibilidade dos modelos às velocidades das reações e as curvas de

permeabilidade relativa ao gás livre. E por fim a Seção 6.3 apresenta os resultados obtidos com a

variação do patamar de diferença de pressão.

6.1. Comparação entre os modelos para reservatórios de óleo espumoso e o modelo do tipo

Black-Oil

Esta seção foi dividida em duas partes, inicialmente a comparação entre os modelos é feita

através da imposição das condições de operação descrita na Seção 5.1. A seguir a comparação é

baseada na imposição da curva da vazão diária de óleo apresentada na Figura 5.1. Assim, com

uma mesma produção de óleo, foram avaliadas a produção de gás, o declínio da pressão média do

reservatório, a viscosidade da fase óleo e a saturação de gás.

Para os modelos de óleo espumoso foram admitidas as velocidades das reações do caso

base apresentadas na Tabela 5.1.

87

6.1.1. Imposição das condições de operação

A Figura 6.1 apresenta a produção acumulada de óleo (Np) e a pressão média (P) do

modelo do gás disperso (Disperso), do modelo do gás preso (Preso), do modelo misto (Misto) e

do modelo do tipo Black-Oil (BO).

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0

121

244

366

486

609

731

851

974

1096

1216

1339

1461

1582

Tempo (dias)

Pre

ssão

méd

ia (

kPa)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Np

(103 m

3 )

P - BO P - Disperso P - Preso P - Misto

Np - BO Np - Disperso Np - Preso Np - Misto

Figura 6.1: Produção acumulada de óleo e pressão média x tempo

Em reservatórios de óleo espumoso e com gás em solução o declínio da pressão é

controlado por vários fatores como: a contração da formação, a expansão do óleo, da água e do

gás e a liberação do gás em solução. O efeito da contração da formação é o mesmo para os dois

tipos de reservatório, e nesse caso o efeito é desprezível, já que a compressibilidade adotada para

a formação é baixa quando comparada com a dos fluidos. E como a água foi considerada não

condensável, restam os efeitos da expansão do óleo e gás e da liberação do gás em solução. No

modelo do tipo Black-Oil, a liberação do gás em solução, que corresponde à formação de uma

fase de gás livre, resulta no declínio rápido da pressão já que o gás passa a ser produzido

preferencialmente. Nos modelos de óleo espumoso, parte do gás em solução permanece presa na

fase óleo, o que resulta na expansão da fase óleo, este efeito pode ser observado no modelo misto,

no qual a pressão do reservatório atingiu a condição mínima somente após 900 dias.

88

Os modelos de óleo espumoso apresentaram uma produção de óleo superior ao modelo

Black-Oil como pode ser observado pela Tabela 6.1 e pela Figura 6.2. As produções de gás dos

modelos do gás disperso e misto foram ligeiramente superiores, cerca de 2,5%, ao modelo Black-

Oil.

Tabela 6.1: Fator de recuperação, produções acumuladas de gás e óleo

de cada modelo após 4 anos

Modelo Black-Oil Disperso Preso Misto

Fator de recuperação (%)

6,95 7,37 7,87 9,41

Produção acumulada

de gás (Mm3)3,25 3,32 3,10 3,31

Produção acumulada

de óleo (m3)48943 51875 55363 66236

-10% 0% 10% 20% 30% 40%

Disperso

Preso

Misto

Diferença entre as produções acumuladas do modelo Black-Oil

e de cada modelo de óleo espumoso

Produção acumulada de óleo Produção acumulada de gás

Figura 6.2: Produções acumuladas após 4 anos de produção

A condição espumosa é marcante entre a pressão de saturação, quando inicia-se a

formação das bolhas e a pressão na qual a saturação de gás é crítica, ou seja, a razão gás-óleo é

maior que a razão gás-óleo inicial, pois inicia-se a produção de gás livre. A Figura 6.3 mostra que

nos modelos de óleo espumoso a razão gás-óleo mantém-se constante por um período maior que

o modelo Black-Oil. Em todos os modelos a pressão de ponto de bolha é alcançada entre 10 e 20

89

dias, mas o aumento na razão gás-óleo só é observado após 50 dias para o modelo Black-Oil, e

100 dias para os demais modelos, o que indica o início da produção de gás livre ou que a

saturação de gás atinge a condição crítica.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Tempo (dias)

RG

O (

m3 /m

3 )

RGO - BO RGO - Disperso RGO - Preso RGO - Misto P - Sgc

Figura 6.3: Histórico da RGO entre a pressão inicial e a formação de gás livre

Os modelos disperso e misto mantiveram a codição espumosa do reservatório por mais

tempo que o modelo preso, e retardaram o início da produção de gás livre. O que indica que a

importância do tratamento da forma dispersa do gás através das curvas de permeabilidade

relativa, que possui uma saturação crítica maior que a do gás livre.

6.1.2. Imposição da curva diária de vazão de óleo do modelo do tipo Black-Oil

Na seção anterior foram observados os impactos dos modelos sobre três variáveis –

produções de gás e óleo e pressão média do reservatório. A imposição da curva de vazão de óleo,

apresentada na Figura 5.1, torna mais simples a comparação entre os modelos, visto que o efeito é

distribuído entre as variáveis – produção de gás e pressão média do reservatório.

90

A Figura 6.4 mostra a pressão média do reservatório (P), a vazão de óleo (qo) e a razão

gás-óleo (RGO) em função do tempo para os modelos de óleo espumoso (disperso, preso e misto)

e para o modelo do tipo Black-Oil. A pressão inicial do reservatório é de 4500 kPa, e o processo

de nucleação das bolhas inicia-se na pressão de saturação (4364 kPa).

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0

12

1

24

4

36

6

48

6

60

9

73

1

85

1

97

4

109

6

121

6

133

9

146

1

158

2

170

5

Tempo (dias)

Pre

ssão

méd

ia (

kPa)

0

50

100

150

200

250

300

350

RG

O (

m3 /m

3 ), q

o (m

3 /dia

)

P - BO P - Disperso P - Preso

P - Misto RGO - BO RGO - Disperso

RGO - Preso RGO - Misto qo

Figura 6.4: Históricos da pressão média, razão gás-óleo e vazão de óleo

Entre a pressão inicial do reservatório e a pressão de saturação, o reservatório está sub-

saturado, e todos os modelos apresentam o mesmo comportamento de declínio da pressão. Nos

modelos de óleo espumoso quando o volume de gás aumenta, há um aumento na pressão do

sistema. O aumento do volume de gás combinado com o aumento da compressibilidade da fase

óleo permite que a pressão do reservatório se mantenha. E o declínio da pressão neste instante

não é tão alto como no início. Isto significa que a evolução para a fase gás promove um

mecanismo de suporte de pressão ao sistema.

Já o modelo do tipo Black-Oil (BO), abaixo a pressão de saturação, apresenta uma queda

brusca da pressão até atingir a pressão mínima imposta (1500 kPa), permanecendo neste patamar

até atingir a vazão mínima de óleo (5 m3/dia).

91

É importante notar que o comportameno do declínio da pressão dos modelos de óleo

espumoso foi diferente da seção anterior, no qual os modelos disperso e preso apresentaram um

comportamento próximo ao modelo Black-Oil e não foi observado um mecanismo de

manutenção de pressão esperado nesse tipo de reservatório. É provável que isso seja

conseqüência da primeira condição de operação – vazão inicial de óleo, ou seja, não há um

gerenciamento adequado da produção de óleo, com isso o modelo tende a seguir a condição de

produção de óleo, mesmo que isso implique na perda de energia do modelo.

As curvas de RGO indicam que o modelo do tipo Black-Oil possui a maior produção de

gás, enquanto que o modelo misto apresenta uma produção de gás muito inferior. A Figura 6.5

mostra as produções acumuladas de gás (Gp) e óleo (Np), a pressão média (P) em função do

tempo.

0

5001000

15002000

2500

30003500

40004500

5000

0

12

1

24

4

36

6

48

6

60

9

73

1

85

1

97

4

109

6

121

6

133

9

146

1

158

2

170

5

Tempo (dias)

Pre

ssão

Méd

ia (

kPa)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Np

(102 m

3 ), G

p (1

03 m3 )

P - BO P - Disperso P - Preso

P - Misto Gp - BO Gp - Disperso

Gp - Preso Gp - Misto Np

Figura 6.5: Históricos da pressão média e produções acumulada de gás e de óleo.

Em todos os modelos, até que a pressão de saturação seja alcançada, a produção de gás

apresenta o mesmo comportamento, pois o gás produzido é o gás em solução, que se libera da

fase óleo nas condições de superfície (101 kPa, 15,5 ºC).

92

No modelo do tipo Black-Oil a produção de gás eleva-se rapidamente após a pressão de

saturação, pois o tempo da transformação das bolhas de pequenas para grandes, e destas para uma

fase de gás contínua é muito curto. E uma vez que o gás tornou-se uma fase contínua, ele escoa

com maior velocidade e é produzido preferencialmente, devido a sua mobilidade ser maior que a

do óleo. Nos demais modelos, abaixo da pressão de saturação o aumento na produção de gás é

inferior, pois a transferência do gás da fase óleo para a fase gás foi modelada por reações

dependentes do tempo e a velocidade que coordena a evolução do gás é controlável. Além disso,

parte do gás permanece presa na fase óleo.

Cabe lembrar também que nem todo gás é produzido como uma fase contínua, pois uma

parte do gás é produzida junto com o óleo, na forma de bolhas, conferindo ao óleo o aspecto

espumoso observado em campo.

A Figura 6.6 apresenta a evolução da saturação de gás em todo reservatório para o modelo

Black-Oil, situado na coluna à esquerda, e para o modelo do gás disperso, disposto na coluna à

direita. A cor azul indica baixa saturação de gás e a cor vermelha indica alta saturação de gás.

Nos dois casos a região superior do reservatório apresentou a maior saturação de gás do

reservatório. O mecanismo responsável pela acumulação de gás no topo do reservatório é

conhecido como segregação gravitacional. Este mecanismo promove a acomodação dos fluidos

segundo suas densidades, e é comum em reservatórios com gás em solução. Nestes reservatórios

quando a pressão de saturação é alcançada, inicia-se a formação de uma fase contínua de gás, que

devido a sua baixa densidade em relação aos demais fluidos – água e óleo, tende a ocupar o topo

do reservatório. A vazão de óleo adotada nos modelos é baixa, e permitiu que o gás se

desprendesse do óleo e formasse uma fase livre de gás.

93

Figura 6.6: Variação da saturação de gás no reservatório em diferentes tempos

Disperso 0 dia

Disperso Black-Oil

Black-Oil Disperso

Disperso Black-Oil 1460 dias 1460 dias

730 dias 730 dias

365 dias 365 dias

Black-Oil 0 dia

94

Na Figura 6.7 observa-se a variação da viscosidade da fase óleo em função do tempo para

o modelo Black-Oil e para o modelo do gás disperso. A cor azul indica que a viscosidade da fase

óleo é baixa e a cor vermelha, uma viscosidade elevada.

A viscosidade inicial da fase óleo é igual nos dois modelos (966 cP). Com o declínio da

pressão, o gás inicia seu processo de evolução. No modelo Black-Oil, o gás passa rapidamente

para a fase gás, formando uma fase contínua de gás, o que resulta em um aumento no valor da

viscosidade da fase óleo. Já no modelo do gás disperso, uma parte do gás em solução permanece

na fase óleo, o que faz com que a viscosidade da fase óleo seja menor quando comparada ao

modelo do tipo Black-Oil.

Os demais modelos de óleo espumoso apresentaram o mesmo comportamento do modelo

gás disperso. Os gráficos de saturação de gás indicaram a ocorrência da segregação gravitacional

dos fluidos, e os gráficos de viscosidade da fase óleo indicaram que nos modelos de óleo

espumoso o aumento da viscosidade da fase óleo é menor que no modelo do tipo Black-Oil. O

Apêndice D apresenta os gráficos destes demais modelos.

6.2. Análise de influência das velocidades das reações e da curva de permeabilidade relativa

ao gás livre

Nesta seção os resultados foram analisados separadamente para cada modelo. E para todos

os modelos foi apresentada uma comparação com o modelo do tipo Black-Oil.

6.2.1. Modelo do gás disperso

O modelo do gás disperso possui somente uma das etapas de evolução do gás, que

corresponde a liberação do gás entre as fases óleo e gás. E considera o fluxo disperso do gás

através da interpolação das curvas de permeabilidade relativa entre o gás disperso e o gás livre.

95

Figura 6.7: Variação da viscosidade da fase óleo no reservatório em diferentes tempos

Disperso 0 dia

Disperso Black-Oil

Black-Oil Disperso

Disperso Black-Oil 1460 dias 1460 dias

730 dias 730 dias

365 dias 365 dias

Black-Oil 0 dia

96

Neste modelo foi analisada a sensibilidade do modelo à variação das seguintes

propriedades: freqüência ou velocidade da reação e permeabilidade relativa ao gás do

componente gás livre.

Análise de sensibilidade

A Figura 6.8 mostra a análise de sensibilidade realizada após cerca de 5 anos de produção.

Os casos apresentados e o caso base estão descritos nas Tabelas 5.1 e 5.2.

A saturação crítica de gás foi o parâmetro que apresentou o maior impacto no modelo,

seguido do expoente da curva de permeabilidade relativa e da velocidade, respectivamente.

Enquanto o ponto final da curva de permeabilidade relativa apresentou pequena influência sobre

o modelo.

-100% -80% -60% -40% -20% 0% 20% 40% 60% 80%

Diferença entre a produção acumulada de gás de cada caso e o caso base

Expoente da Curvade PermeabilidadeRelativa ao Gás

Saturação de GásCrítica

Ponto Final da Curvade PermeabilidadeRelativa ao Gás

Velocidade

Máximo

Mínimo

Figura 6.8: Análise de sensibilidade após cerca de 5 anos de produção

A influência de cada parâmetro sobre o modelo foi estudada separadamente e está descrita

a seguir.

97

Velocidade

Para analisar a influência das velocidades nos modelos, foram adotadas três velocidades,

sendo que a maior velocidade (V3), corresponde à velocidade que aproxima o comportamento do

modelo de óleo espumoso ao modelo do tipo Black-Oil.

As velocidades são calculadas em função do tempo sem produção de gás livre como

descrito na Seção 3.1. A Tabela 5.1 apresenta os valores das velocidades adotadas.

A Figura 6.9 mostra a pressão média do reservatório (P) e as produções acumuladas de

gás (Gp) e óleo (Np) em função do tempo, para as diferentes velocidades adotadas. Para a

velocidade V3, a produção acumulada de gás foi muito próxima a do modelo do tipo Black-Oil,

pois uma velocidade elevada implica na passagem rápida do gás da forma gás em solução para a

forma livre.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 91 182

274

366

456

547

639

731

821

91210

0410

9611

8612

7713

6914

6115

5216

43

Tempo (dias)

Pre

ssão

méd

ia (

kPa)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

Np

(102 m

3 ), G

p (1

03 m

3 )

Gp - BO Gp - V1Gp - V2 Gp - V3

P - BO P - V1P - V2 P - V3

Np

Figura 6.9: Histórico da pressão média e produções acumuladas de gás e óleo para diferentes velocidades

98

A Figura 6.10 mostra a variação da fração do gás em solução com o tempo, que

corresponde à razão do volume de gás em solução pelo volume total de gás produzido (gás em

solução e gás livre). A pressão inicial do reservatório (4500 kPa) está acima da pressão de

saturação (4364 kPa). Por isso, até que a pressão atinja a condição de saturação, todo gás

produzido é proveniente do gás em solução, que neste modelo possui a mobilidade de um gás

disperso. Após a pressão de saturação, a produção do gás em solução começa a declinar,

acompanhada pelo aumento da produção de gás livre.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 500 1000 1500 2000

Tempo (dias)

Fra

ção

do v

olum

e ac

umul

ado

de g

ás e

m

solu

ção

(m3 /m

3 )

V1 V2 V3

Figura 6.10: Histórico da fração de gás em solução para diferentes velocidades

A Figura 6.11 mostra a variação da pressão média com o tempo para as diferentes

velocidades adotadas. Em todos os casos, após 500 dias a pressão se mantém, devido a expansão

do gás e a baixa mobilidade do gás disperso, que não consegue escoar rapidamente em direção ao

poço, permanecendo no reservatório. Note-se que, após a nucleação das bolhas, decorre um

tempo até que a expansão da fase gás cause um aumento na pressão média, que a seguir declina

devido ao aumento na produção de gás.

99

0

50

100

150

200

250

300

350

400

012

124

436

648

660

973

185

197

410

9612

1613

3914

6115

8217

05

Tempo (dias)

RG

O (

m3 /m

3 ), q

o (m

3 /dia

)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

Pre

ssão

méd

ia (

kPa)

RGO - BO RGO - V1RGO - V2 RGO - V3qo P - BOP - V1 P - V2P - V3

Figura 6.11: Histórico da pressão média, RGO e qo para diferentes velocidades

Parâmetros da curva de permeabilidade relativa ao gás do componente gás livre

A permeabilidade ao gás livre tem sido considerada um parâmetro chave para o ajuste dos

modelos de óleo espumoso. Enquanto a permeabilidade relativa ao gás do componente gás

disperso não apresenta influência sobre os modelos, visto que apresenta valores bem menores se

comparados ao caso do gás livre. A Figura 6.12 apresenta a análise de sensibilidade para todos os

casos estudados. A descrição dos casos estudados encontra-se na Tabela 5.2.

100

-100% -80% -60% -40% -20% 0% 20%

ng=1.5

ng=2

ng=2.5

Sgc=0.05

Sgc=0.10

Sgc=0.20

krgº=0.45

krgº=0.55

krgº=0.60


Figura 6.12: Análise de sensibilidade após 1720 dias de produção

O parâmetro da curva de permeabilidade relativa ao gás livre que apresentou maior

influência sobre o modelo foi a saturação crítica de gás, que representa o nível de saturação

necessário para que o gás escoe como uma fase contínua e passe a ser produzido

preferencialmente. Por isso, para o maior valor adotado (Sgc=20%) foi registrada a menor

produção de gás. Este resultado está de acordo com o estudo experimental de Wong e Guo

(1997), que mostrou que mesmo após a pressão do reservatório atingir a pressão de ponto de

bolha, a RGO permanece constante, aumentando somente após a saturação de gás atingir sua

condição crítica, o que resulta no início da produção de gás livre, e consequentemente no

aumento da RGO.

O aumento da saturação de gás crítica de 2,5% (caso base) para 5% resultou em uma

redução de 80% na produção de gás, entretanto alterando a saturação crítica de gás de 10% para

20% não foi observada uma mudança significativa na produção de gás, o que indica que a

alteração de um parâmetro físico do reservatório não é capaz de descrever todo o comportamento

do óleo espumoso.

101

O expoente da curva está relacionado com a mobilidade do gás, ou seja, para o menor

expoente adotado temos a maior mobilidade do gás, que resulta numa produção de gás maior.

Todos os casos apresentam valores superiores ao caso base (ng =1), ou seja, consideram o gás

livre menos móvel, o que resulta numa diminuição na produção de gás.

6.2.2. Modelo do Gás Preso

O modelo do gás preso apresenta duas etapas da evolução do gás – crescimento e

liberação. Considera a influência do gás preso na compressibilidade e na viscosidade do óleo.

Nesta seção é apresenta a análise de sensibilidade do modelo do gás preso para as

velocidades das reações e para os parâmetros da curva de permeabilidade relativa ao gás livre.

Análise de Sensibilidade

A análise de sensibilidade deste modelo apresentou um comportamento diferente do

modelo do gás disperso. A Figura 6.13 mostra a análise de sensibilidade realizada após cerca de 5

anos de produção. Os casos apresentados e o caso base estão descritos nas Tabelas 5.1 e 5.2.

A velocidade foi o parâmetro que apresentou o maior impacto no modelo, seguida da

saturação crítica de gás e do expoente da curva de permeabilidade relativa respectivamente.

Enquanto que o ponto final da curva de permeabilidade relativa apresentou pequena influência

sobre o modelo.

A seguir é apresentada a influência de cada parâmetro sobre o modelo.

Velocidade

Para este modelo foram escolhidas três velocidades, sendo que a maior velocidade

adotada (V3) aproxima o comportamento do modelo do gás preso ao do modelo do tipo Black-

Oil. Os valores adotados para as velocidades encontram-se na Tabela 5.1.

102

A Figura 6.14 mostra a produção acumulada de gás para as diferentes velocidades

adotadas. O caso com a velocidade mais alta, que corresponde ao menor tempo sem produção de

gás livre, se comportou como o modelo do tipo Black-Oil. Nos outros modelos, nota-se que,

quanto menor a velocidade, menor a produção de gás.

-100% -50% 0% 50% 100% 150%





Velocidade

máximo

mínimo


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

1 91 181

271

361

451

541

631

721

811

901

99110

8111

7112

6113

5114

4115

3116

2117

11

Tempo (dias)

Pre

ssão

méd

ia (

kPa)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

Np

(102 m

3 ), G

p (1

03 m3 )

P - BO P - V1

P - V2 P - V3

Gp - BO Gp - V1

Gp - V2 Gp - V3

Figura 6.14: Históricos da pressão média e produções acumuladas de gás e óleo para diferentes

velocidades

103

A Figura 6.15 apresenta as razões gás-óleo, as pressões médias e a vazão diária de óleo

para as diferentes velocidades adotadas. Para o caso com a maior velocidade, a queda da pressão

foi igual a do modelo do tipo Black-Oil. Um resultado já esperado, visto que os dois casos

apresentaram produções similares de gás e óleo. Nos demais casos, o declínio da pressão foi

maior: quanto maior a velocidade adotada, ou seja, quanto mais o caso se aproxima do modelo do

tipo Black-Oil, maior é a queda de pressão.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 91 182

274

366

456

547

639

731

821

91210

0410

9611

8612

7713

6914

6115

5216

43

Tempo (dias)

RG

O (

m3 /m

3 ), q

o (m

3 /dia

)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

Pre

ssão

méd

ia (

kPa)

RGO - BO RGO - V1RGO - V2 RGO - V3P - BO P - V1P - V2 P - V3

Figura 6.15: Histórico da pressão média, RGO e qo para diferentes velocidades

O caso com a velocidade V3 apresentou a maior produção acumulada de gás livre, pois a

evolução do gás em solução para a forma de bolhas e a seguir para forma livre, ocorre em

velocidade muito alta, semelhante ao que ocorre em um modelo do tipo Black-Oil.

A Figura 6.16 apresenta as proporções volumétricas das formas de gás produzidas. Em

todos os casos, o componente que apresentou a maior porcentagem foi o gás livre, e a seguir o

gás em solução.

104

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

V1 V2 V3

Por

cent

agem

das

for

mas

de

gás

na p

rodu

ção

acum

ulad

a de

gás

em

172

0 di

as

Gás preso Gás em solução Gás livre

Figura 6.16: Proporções volumétricas das formas de gás produzidas para as diferentes velocidades em 1720 dias

O volume do gás produzido na forma de bolhas é pequeno se comparado ao volume total

de gás, mas não quando comparado ao volume total de óleo produzido - como pode ser visto na

Figura 6.17 , onde representa até 10% do volume de óleo produzido. Os resultados de Bayon et

al. (2002b) mostraram nos dois modelos estudados que o volume do componente bolhas foi

muito inferior quando comparado aos demais componentes gasosos. Entretanto sua presença na

fase óleo é o que confere a característica espumosa observado em laboratório. Este resultado

indica que a velocidade adotada é capaz de conferir o aspecto espumoso ao óleo e a importância

de considerar o gás preso no modelo.

A Figura 6.18 apresenta a fração de gás preso ou bolhas em função do tempo, que

corresponde ao volume de bolhas sobre o volume total de gás. Note que, após o início da

nucleação, que corresponde à pressão de saturação, há um aumento na fração de bolhas, pois o

crescimento das bolhas é rápido inicialmente, já que o gás dentro das bolhas não está na condição

de equilíbrio com o líquido. Com o tempo, o sistema se aproxima do equilíbrio e o crescimento

das bolhas diminui e as bolhas transformam-se em gás livre devido ao declínio de pressão

causado pela produção de óleo.

105

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

V1 V2 V3Por

cent

agem

dos

com

pone

ntes

na

fase

óle

o em

17

20 d

ias

Óleo Gás Preso

Figura 6.17: Proporções volumétricas de gás preso e óleo para as diferentes velocidades em 1720 dias

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0 500 1000 1500 2000

Tempo (dias)

Fra

ção

de b

olha

s (m

3 /m3 )

V1 V2 V3

Figura 6.18: Fração de bolhas para o modelo do gás preso

106

Parâmetros da curva de permeabilidade relativa ao gás do componente gás livre

A Figura 6.19 apresenta a análise de sensibilidade de todos os casos estudados, que foram

descritos na Tabela 5.2.

-100% -80% -60% -40% -20% 0% 20%

ng=1.5

ng=2

ng=2.5

Sgc=0.05

Sgc=0.10

Sgc=0.20

krgº = 0.45

krgº = 0.55

krgº=0.6



Este modelo não apresenta a interpolação das curvas de permeabilidade relativa, ou seja,

todos os componentes da fase gás apresentam o mesmo comportamento, o fluxo disperso não foi

considerado. Entretanto, a análise de sensibilidade apresentada seguiu a tendência do modelo

anterior, do gás disperso, pois a fase gás é dominada pelo componente gás livre nos dois modelos,

que é representada pela mesma curva de permeabilidade relativa. Com exceção, do ponto final da

curva de permeabilidade relativa ao gás, que neste caso apresentou aumento para todos os

valores.

107

6.2.3. Modelo Misto

No modelo misto foi analisada a sensibilidade do modelo à variação das seguintes

propriedades: freqüência da reação (velocidade) e parâmetros da curva de permeabilidade relativa

ao gás livre. A Figura 6.20 mostra a análise de sensibilidade realizada após aproximadamente 5

anos de produção. Os casos apresentados e o caso base estão descritos nas Tabelas 5.1 e 5.2.

Assim como o modelo do gás preso, o modelo misto apresentou maior sensibilidade à

velocidade do que à saturação crítica de gás. É provável que este comportamento seja resultado

da adoção de um número maior de reações cinéticas na evolução do gás entre as fases.

-100% -50% 0% 50% 100% 150% 200%




Velocidade

Máximo

Mínimo



As seções a seguir apresentam a análise de cada parâmetro separadamente.

Velocidade

Os valores adotados para as velocidades encontram-se na Tabela 5.1.

108

A Figura 6.21 mostra as produções acumuladas de gás para as diferentes velocidades

escolhidas. O caso com a maior velocidade (V3) apresenta a maior produção de gás, já que a

transferência do gás da fase óleo para a fase gás ocorre em um tempo muito curto, aproximando-

se da condição do tipo Black-Oil rapidamente. Para os demais casos, a produção de gás foi tanto

inferior, quanto menores as velocidades das reações adotadas.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0

121

244

366

486

609

731

851

974

10

96

12

16

13

39

14

61

15

82

17

05

Tempo (dias)

Pre

ssão

méd

ia (

kPa)

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

Gp

(103 m

3 ), N

p (m

3 )

Gp - BO Gp - V1 Gp - V2 Gp - V3 P - BO

P - V1 P - V2 P - V3 Np

Figura 6.21: Pressão média e produções acumuladas de gás e óleo x tempo para diferentes

velocidades

A Figura 6.22 apresenta as razões gás-óleo, a vazão diária de óleo e as pressões médias

para cada velocidade em função do tempo. As menores velocidades (V1 e V2) inibem a produção

de gás, que permanece na fase óleo na forma de pequenas bolhas de gás ou flui como um gás

disperso. Os resultados mostram que a velocidade é um parâmetro favorável à manutenção de

pressão, pois quanto menor a velocidade adotada, menor é o declínio da pressão.

109

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0

12

1

24

4

36

6

48

6

60

9

73

1

85

1

97

4

10

96

12

16

13

39

14

61

15

82

17

05

Tempo (dias)

Pre

ssão

méd

ia (

kPa)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

RG

O (

m3 /m

3 ), q

o (m

3 /dia

)

P - BO P - V1

P - V2 P - V3

RGO - BO RGO - V1

RGO - V2 RGO - V3

qo

Figura 6.22: Histórico da pressão média, razão gás-óleo e vazão de óleo para diferentes velocidades

A Figura 6.23 mostra as porcentagens da produção acumulada de cada forma de gás em

relação à produção total de gás. Em todos os casos o componente gás livre apresentou a maior

fração, seguido do gás em solução e do gás disperso, e a contribuição das bolhas foi muito

pequena em relação às demais formas de gás. O modelo com a maior velocidade (V3) apresentou

cerca de 90% de gás livre, enquanto que o modelo com a menor velocidade (V1) apresentou

cerca de 60%. Esta diferença ocorreu, pois velocidades menores resultam na redução do tempo de

transferência do gás da fase óleo para a fase gás, retardando o aparecimento de gás livre no

reservatório. Em todos os casos o componente gás preso permanece pouco tempo nesse estado,

passando rapidamente para a forma dispersa.

A Figura 6.24 mostra a variação da fração de gás disperso em função do tempo, que

corresponde à produção acumulada de gás disperso sobre a produção total de gás. Note-se que há

um intervalo de tempo entre a ocorrência da pressão de saturação e o momento do pico da fração

de gás disperso. A elevação da participação deste tipo de gás não é brusca, como ocorre com as

bolhas do modelo do gás preso, pois as bolhas são nucleadas no instante em que a pressão do

110

reservatório atinge a pressão de saturação, enquanto que o gás disperso é formado após a segunda

reação, que corresponde ao crescimento das bolhas de gás.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

V1 V2 V3

Por

cent

agem

de

cada

for

ma

de g

ás

em 1

720

dias

Gás em solução Gás Preso Gás Disperso Gás Livre


velocidades em 1720 dias

Permeabilidade relativa ao gás do componente gás livre

Assim como no modelo do gás disperso, no modelo misto a permeabilidade relativa gás

livre é considerada um parâmetro chave para o ajuste de reservatórios de óleo espumoso. A

Figura 6.25 apresenta o resultado da análise de sensibilidade dos valores apresentados na Tabela

5.2, após quase 5 anos de produção.

111

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0 500 1000 1500 2000

Tempo (dias)

Fra

ção

volu

mét

rica

do g

ás d

ispe

rso

(m3 /m

3 )

V1 V2 V3

Figura 6.24: Histórico da fração de gás disperso para as diferentes velocidades

-80% -70% -60% -50% -40% -30% -20% -10% 0% 10%

ng=1.5

ng=2

ng=2.5

Sgc=0.05

Sgc=0.10

Sgc=0.20

krgº=0.45

krgº=0.60



112

A saturação crítica de gás foi o parâmetro que apresentou maior impacto sobre o modelo,

seguida do expoente da curva. Este aumento na produção de gás está relacionado com o aumento

da mobilidade do componente gás livre.

6.3. Análise do comportamento dos modelos através da imposição do patamar de diferença

de pressão

Estudos experimentais com reservatórios de óleo espumoso com diferentes taxas de

depleção mostram que há uma relação entre a taxa de depleção e o fator de recuperação. Os testes

com rápido declínio da pressão promovem a formação de um grande número de pequenas bolhas

de gás, que são produzidas com a fase óleo, e como resultado observa-se alto fator de

recuperação. Em testes de longa duração, são observados o crescimento e a união das bolhas, que

acarretam a formação de uma fase contínua de gás e a diminuição da vazão de óleo, resultando

num baixo fator de recuperação.

Nesta seção são apresentados os resultados da análise descrita na Seção 5.3.

6.3.1. Modelo do gás disperso

A Figura 6.26 e a Tabela 6.2 apresentam uma comparação entre a produção acumulada de

óleo para os três patamares de diferença de pressão ao longo dos anos. O caso com o menor

diferencial de pressão adotado em todos os anos apresentou uma produção de óleo inferior,

enquanto que para o caso com o maior diferencial de pressão apresentou sempre uma taxa de

produção superior, que é mais acentuada no primeiro ano.

Segundo o estudo experimental de Urgelli et al. (1999), para altas taxas de depleção o

fator de recuperação não apresenta diferenças significativas. Como pode ser observado na Figura

6.28, onde o maior diferencial de pressão apresentou a maior produção acumulada de óleo e

próxima ao caso base. Este comportamento é um resultado do período de declínio entre a pressão

inicial - 4500 kPa, e a pressão final - 1500 kPa, que foi muito próximo nos dois casos, como pode

ser observado na Tabela 6.3.

113

-60% -40% -20% 0% 20% 40%

1 ano

2 anos

3 anos

4 anos

Diferença entre a produção acumulada de óleo do caso base e dos demais casos

DP 750

DP 250

Figura 6.26: Análise de sensibilidade para 1, 2, 3 e 4 anos de produção

Tabela 6. 2: Produção acumulada de óleo para 1, 2, 3 e 4 anos de produção

Tempo DP=250 kPa DP=500 kPa DP=750 kPa

1 ano 15421 28498 34907

2 anos 29747 43397 44733

3 anos 41003 46840 47931

4 anos 44442 49369 50298

Produção acumulada de óleo em m3

Tabela 6.3: Período de declínio da pressão

DP=250 kPa DP=500 kPa DP=750 kPa

2150 1610 1536

Período de declínio da

pressão (dias)

A Figura 6.27 mostra a pressão média, a razão gás-óleo e a vazão de óleo em função do

tempo para os diferenciais de pressão adotados.

114

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

012

124

436

648

660

973

185

197

410

9612

1613

3914

6115

8217

0518

2719

4720

7021

92

Tempo (dias)

Pre

ssão

méd

ia (

kPa)

0

50100

150

200250

300

350

400450

500

qo (

m3 /d

ia),

RG

O (

m3 /m

3 )

P - DP 250 P - DP 500 P - DP 750

RGO - DP 250 RGO - DP 500 RGO - DP 750

qo - DP 250 qo - DP 500 qo - DP 750

Figura 6.27: Histórico da pressão média para diferentes depleções

0,E+00

1,E+04

2,E+04

3,E+04

4,E+04

5,E+04

6,E+04

7,E+04

012

124

436

648

660

973

185

197

410

9612

1613

3914

6115

8217

0518

2719

4720

70

Tempo (dias)

Np

(m3 )

0,E+00

5,E+02

1,E+03

2,E+03

2,E+03

3,E+03

3,E+03

4,E+03

Gp

(103 m

3 )

Np - DP 250 Np - DP 500 Np - DP 750

Gp (C1) - DP 250 Gp (C1) - DP 500 Gp (C1) - DP 750

Gp (Livre) - DP 250 Gp (Livre) - DP 500 Gp (Livre) - DP 750

Gp - DP 250 Gp - DP 500 Gp - DP 750

Figura 6.28: Produções acumuladas de óleo e gás

115

Com o maior diferencial de pressão, o modelo apresentou a maior produção acumulada

de gás em solução, presente na fase óleo, pois o elevado patamar de diferença de pressão e a alta

viscosidade do óleo, não permitiram a formação de uma fase contínua de gás. Nos demais casos,

a produção de gás foi dominada pela forma continua ou livre de gás. Como pode ser visto na

Figura 6.29.

-20% -10% 0% 10% 20%

DP 250

DP 750

Diferença da produção acumulada de gás livre e gás em solução do caso base e de cada caso

Gás em solução Gás livre

Figura 6.29: Análise de sensibilidade após 4 anos de produção

A produção acumulada total de gás após 4 anos de produção foi similar em todos os

casos, ou seja, foi insensível ao patamar de diferença de pressão, como pode ser observado na

Tabela 6.4. Este resultado está de acordo com os resultados experimentais de Maini et al. (2003),

no qual a variação da taxa de depleção não resultou em mudanças significativas na produção de

gás.

Tabela 6.4: Produção acumulada de gás para 1, 2, 3 e 4 anos de produção

Tempo DP=250 kPa DP=500 kPa DP=750 kPa

1 ano 0,12 0,44 0,72

2 anos 0,40 3,07 3,10

3 anos 3,06 3,11 3,11

4 anos 3,12 3,11 3,12

Produção acumulada de gás em Mm3

116

6.2.2. Modelo do gás preso

Os resultados da análise de sensibilidade ao patamar de diferença de pressão mostraram

que o modelo do gás preso é menos sensível a este parâmetro. O maior patamar adotado

apresentou um aumento menor que 5% na produção acumulada de óleo. E a diferença na

produção acumulada não foi superior a 10%, como pode ser observado pela Figura 6.30.

-10% -5% 0% 5% 10%

DP - 250

DP - 750

Diferença entre as produções acumuladas de gás e óleo

Np Gp


Os períodos de depleção registrados foram próximos aos obtidos pelo modelo do gás

disperso, como pode ser visto pela Tabela 6.5.

Tabela 6.5: Período de declínio da pressão

DP=250 kPa DP=500 kPa DP=750 kPa

1538

Período de declínio da pressão (dias) 2200 1610

A Figura 6.31 apresenta a razão gás-óleo, a pressão média e a vazão de óleo dos casos

estudados.

Em todos os casos, o gás livre apresentou a maior contribuição na produção acumulada de

gás, seguido do gás em solução. Como pode ser observado na Figura 6.32 e na Figura 6.33. Este

resultado está de acordo com o apresentado no estudo de sensibilidade da velocidade das reações.

117

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

010

022

029

037

244

953

463

674

885

093

010

8612

1113

6815

1518

70

Tempo (dias)

Pre

ssão

méd

ia (

kPa)

0

50

100

150

200

250

300

350

RG

O (

m3 /m

3 ), q

o (m

3 /dia

)

P - DP 250 P - DP 500 P - DP 750

RGO - DP 250 RGO - DP 500 RGO - DP 750

qo - DP 250 qo - DP 500 qo - DP 750

Figura 6.31: Histórico da pressão média, RGO e vazão de óleo para diferentes depleções

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

010

022

029

037

244

953

463

674

885

093

010

8612

1113

6815

1518

70

Tempo (dias)

Gp

C1,

Gp

Livr

e, G

p (1

03 m3 )

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,045

0,05

Gp

Pre

so (

m3 )

Gp - DP 250 Gp - DP 500 Gp - DP 750

Gp (C1) - DP 250 Gp (C1) - DP 500 Gp (C1) - DP 750

Gp (Livre) - DP 250 Gp (Livre) - DP 500 Gp (Livre) - DP 750

Gp (Preso) - DP 250 Gp (Preso) - DP 500 Gp (Preso) - DP 750

Figura 6.32: Produção acumulada das formas de gás para cada patamar de diferença de pressão

118

-10% -5% 0% 5% 10% 15%

Gás livre

Gás emsolução

Gás preso

Diferença entre as produções acumuladas da gás preso, gás em solução e do gás livre do caso base e de cada caso

DP 750

DP 250

Figura 6.33: Análise de sensibilidade após quatro anos de produção

6.2.3. Modelo misto

O modelo misto é o modelo mais complexo dos modelos estudados. Ele possui três

reações cinéticas para a evolução do gás, considera o fluxo disperso do gás através do tratamento

das curvas de permeabilidade relativa. A Figura 6.34 mostra a pressão média para os diferentes

patamares de diferença de pressão em função do tempo. Todos os casos apresentaram um bom

mecanismo de manutenção da pressão, pois, diferentemente dos modelos anteriores, neste

modelo a condição de operação só foi atingida após 1000 dias.

A Tabela 6.6 e a Figura 6.35 mostram as produções acumuladas de gás e óleo para os

diferentes patamares de diferença de pressão adotados após aproximadamente 4 anos de

produção. O modelo com o maior patamar adotado apresentou a maior produção de óleo, como

ocorreu nos modelos anteriores, entretanto apresentou uma produção de gás elevada.

119

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 500 1000 1500 2000 2500

Tempo (dias)

Pres

são

méd

ia (k

Pa)

P - 250 P - 500 P - 750

Figura 6.34: Pressão média em função do tempo para os diferentes patamares de diferença de pressão

Tabela 6.6: Produções acumuladas de óleo e gás após 4 anos de produção

Patamar de diferença de pressão

DP - 250 DP - 500 DP - 750

Np (103 m3) 60.06 63.99 64.27

Gp (106 m3) 2.62 3.27 3.05

Diferentemente dos modelos anteriores, o caso base (DP=500 kPa) e o caso com o maior

patamar de diferença de pressão apresentaram períodos de depleção distintos, conforme

observado na Tabela 6.6.

Tabela 6.7: Período de declínio da pressão em dias

DP=250 kPa DP=500 kPa DP=750 kPaPeríodo de declínio da pressão (dias) 2008 1569 1447

120

Diferente dos modelos anteriores, o caso com o menor patamar de diferença de pressão

(250 kPa) apresentou a menor produção de gás. A elevação da produção de gás está relacionada

diretamente com a pressão na qual a saturação de gás atinge a condição crítica, e neste caso ela é

atingida após cerca de 334 dias, ou seja, duas vezes mais que o caso com 500 kPa (144 dias) e

três vezes mais do que o caso com o maior patamar de diferença de pressão (85 dias).

-25% -20% -15% -10% -5% 0% 5%

DP - 250

DP - 750

Diferença entre as produções acumuladas de óleo e gás entre o caso base e os demais casos

Np

Gp


Os patamares de diferença de pressão não influenciaram as proporções das formas de gás

produzidas. Para todos os casos, o gás livre apresentou a maior contribuição na produção de gás,

seguido do gás disperso e do gás em solução, como pode ser observado na Figura 6.36.

121

0%

10%

20%

30%

40%

50%60%

70%

80%

90%

100%

DP - 250 DP - 500 DP - 750

Por

cent

agem

de

cada

for

ma

de g

ás e

m

1720

dia

s

Gás Preso Gás em solução Gás disperso Gás livre

Figura 6.36: Contribuição das formas de gás produzidas após cerca de 4 anos

122

Capítulo 7

Conclusões e Recomendações

7.1. Conclusões

Nesta dissertação foram descritos e comparados três modelos numéricos de reservatórios

de óleo espumoso para um simulador pseudo-composicional. Os modelos apresentaram diferentes

comportamentos nas três análises apresentadas no Capítulo 6, pois cada modelo descreve um

mecanismo de reservatório de óleo espumoso.

O modelo do gás disperso, por exemplo, não apresenta uma reação que descreva a

nucleação das bolhas, já que todas as bolhas são nucleadas no momento em que a pressão do

reservatório atinge a pressão de saturação. O modelo do gás preso não apresenta distinção entre o

escoamento do gás na forma dispersa e o gás na forma contínua, e assume que, depois de atingida

a saturação crítica de gás, todas as formas de gás comportam-se da mesma maneira. O modelo

misto mostrou-se o mais completo, pois apresenta uma reação de não equilíbrio que descreve a

nucleação e uma diferenciação através das curvas de permeabilidade relativa ao gás entre o

escoamento do gás disperso e o gás livre. Como tais diferenças entre os modelos resultam em

diferentes comportamentos, deve-se avaliar qual modelo é mais adequado, para uma aplicação

em casos reais, seja com dados de laboratório ou de campo.

Com base na literatura de reservatórios de óleo espumoso – Bayon et al. (2002 a e b),

Kumar et al. (2002), Maini et al. (2003), Maini (1996), Urgelli et al.(1999), Wong e Guo (1997)

.- foi conduzido um estudo da influência de parâmetros chaves, como a curva de permeabilidade

123

relativa ao gás, patamar de diferença de pressão e velocidade das reações. Além disso, foi

realizada uma comparação entre um modelo do tipo Black-Oil e os modelos estudados.

A comparação dos modelos de óleo espumoso com o modelo do tipo Black-Oil foi

dividida em duas seções, visto que os resultados com a imposição das condições de operação,

eram distribuídos entre três variáveis: produções de óleo e gás e pressão média do reservatório. Já

a imposição da produção de óleo, tornou mais simples a comparação dos modelos, restando

apenas duas variáveis - produção de gás e pressão média. Todos os modelos de óleo espumoso

apresentaram comportamentos semelhantes aos apresentados na literatura, um menor declínio da

pressão média e uma produção acumulada gás menor e uma baixa RGO quando comparados com

o modelo do tipo Black-Oil.

Os resultados provenientes dos dois tipos de análises aplicadas –das condições de

operação e imposição da vazão diária de óleo, ressaltaram a importância da condição de operação

no reservatório de óleo espumoso, ou seja, é importante o gerenciamento adequado da produção

de modo que o reservatório não seja depletado rápida e ineficientemente e possa contar com a

energia proveniente da expansão do gás livre e da presença do gás na fase óleo.

A comparação entre os modelos de óleo espumoso e o modelo Black-Oil, mostrou que o

modelo misto é modelo com o melhor sistema de manutenção da pressão, o maior fator de

recuperação e a menor produção de gás, e também o modelo o mais sofisticado, com o maior

número de reações cinéticas e destaca ainda a importância de tratar as formas dispersa e presa do

gás. Entretanto um ajuste de histórico para este modelo exigiria a determinação de mais

parâmetros em laboratório ou em campo.

Outra observação importante foi quanto à viscosidade da fase óleo, que para todos os

modelos de óleo espumoso apresentou valores menores do que o modelo do tipo Black-Oil em

diferentes tempos da produção. Esta baixa viscosidade indica que o gás permanece preso na fase

óleo após o reservatório atingir a pressão de saturação, assim a viscosidade da fase óleo é

formada por uma combinação de óleo, gás em solução e gás preso.

124

Os gráficos de saturação de gás mostraram que o gás permanece no reservatório,

colaborando com a manutenção da pressão do reservatório. O maior volume de gás ficou

acumulado no topo do reservatório devido ao efeito da drenagem gravitacional, presente nos

reservatórios com gás em solução.

Para os modelos do gás preso e misto a velocidade das reações foi o parâmetro que mais

influenciou os modelos. Entretanto os resultados com a curva de permeabilidade relativa

indicaram que a baixa mobilidade da fase gas também deve ser considerada durante um ajuste de

dados de laboratório ou campo.

O estudo do patamar de diferença de pressão apresentou resultados semelhentes aos

registrados na literatura, ou seja, quanto maior o patamar de diferença de pressão, maior a

produção acumulada de óleo e maior o fator de recuperação, mas não foi observada uma redução

significativa na produção acumulada de gás ou uma baixa RGO.

Os modelos descritos permitem um ajuste mais adequado ao comportamento dos

reservatórios de óleo espumoso, pois descrevem o comportamento do gás entre as fases através

das reações cinéticas e consideram a dependência das propriedades com o tempo e o não-

equilíbrio de fases do óleo espumoso. E diferentemente dos modelos do tipo Black-Oil, não

necessitam da adoção de parâmetros físicos irreais, tais como alta saturação crítica de gás e

aumento da permeabilidade da formação.

7.2. Recomendações

Neste trabalho foi realizada uma comparação entre os modelos de óleo espumoso e um

modelo do tipo Black-Oil, além disso, foi feito um estudo de sensibilidade para alguns

parâmetros do reservatório. Para aprofundar esse trabalho, algumas recomendações são expostas

a seguir:

• Realizar experimentos em laboratório para caracterizar os fluidos e sua interação com a

formação;

125

• Conduzir ensaios em laboratório para avaliar a influência da taxa de depleção e da vazão

de óleo nos reservatórios de óleo espumoso;

• Aplicar os modelos descritos neste trabalho aos dados experimentais ou a um caso real de

campo;

• Avaliar a influência dos parâmetros no processo de ajuste dos modelos aos dados de

laboratório ou campo;

• Avaliar a influência da pressão capilar no escoamento espumoso;

• Conduzir um estudo de sensibilidade com outros parâmetros, tais como: viscosidade e

composição da fase óleo e temperatura;

126

Referências Bibliográficas

Albartamani, N.; Ratulowski, J.: Foamy Oil PVT and Rheology Measurements. Presented at The

2nd International Conference on Petroleum and gas Phase Behaviour and Fouling. Copenhagen,

Denmark, Agosto 2000.

Andarcia, L.; Kamp, A.M.; Vaca, P.: Heavy Oil Solution Gas Drive in the Venezuelan Orinoco

Belt: Laboratory Experiments and Field Simulaton. SPE 69715, Março 2001.

Arora, P.: Mechanistic Modeling Solution Gas Drive in Viscous Oils. Degree of Master of

Science. Stanford University, Junho 2002.

Bauget, F.; Egermann, P.; Lenormand, R.: A New Model to Obtain Representative Field Relative

Permeability for Reservoirs Produced under Solution Gas Drive. SPE 84543, Outubro 2003.

Bayon, Y.M.; Cordelier, Ph.R.: A New Methodology to Match Heavy-Oil Long-Core Primary

Depletion Experiments. SPE 75133, Abril 2002.

Bayon, Y.M.; Coates, R.M.; Lillico, D.A.; Cordelier, Ph.R.; Sawatzky, R.P.: Application and

Comparison of Two Models of Foamy Oil Behavior of Long Core Depletion Experiments. SPE

78961, Novembro 2002.

Barillas, J.L.M.: Estudo do Processo de Drenagem Gravitacional de Óleo com Injeção Contínua

de Vapor em Poços Horizontais. Tese de mestrado. UFRN, Fevereiro 2005.

127

Bora, R.; Chakma, A; Maini, B.B.: Experimental Investigation of Foamy Oil Flow Using a High

Pressure Etched Glass Micromodel. SPE 84033, Outubro 2003

Chen, S.: Time-lapse Seismology to Determine Foamy Oil and Wormhole Footprints in a

Heavy Oil Cold Production Reservoir. Degree of Master of Science. University of Calgary,

Dezembro 2004.

Claridge, E.L.; Prats, M.: A Proposed Model and Mechanism for Anomalous Foamy Heavy Oil

Behaviour. SPE 29243, Junho 1995.

COMPUTER MODELLING GROUP: STARS User’s Manual Calgary, Alberta Canada, 2005.

COMPUTER MODELLING GROUP: Winprop User’s Manual Calgary, Alberta Canada, 2005.

COMPUTER MODELLING GROUP: IMEX User’s Manual Calgary, Alberta Canada, 2005.

Dawe, R.: Modern Petroleum Technology, Volume 1. Wiley Publishers, 2002.

Firoozabadi, A.: Mechanisms of Solution Gas Drive in Heavy Oil Reservoirs. JCPT, Março 2001.

Firoozabadi, A.; Aronson, A.: Visualization and Measurement of Gas Evolution and Flow of

Heavy and Light Oil in Porous Media. SPE Reservoir Eval. & Eng. Dezembro 1999.

Firoozabadi, A; Ottesen, B.; Mikkelsen, M.: Measurements of Supersaturation and Critical Gas

Saturation. SPE Formation Evaluation, Dezembro 1992.

Honarpour, M.; Koederitz, L.; Harvey, AH.: Relative Permeability of Petroleum Reservoirs. CRC

Press. 1990.

Huerta, M.; Otero, C.; Rico, A; Jiménez, I.; Mirabal, M.; Rojas, G.: Understanding Foamy Oil

Mechanisms for Heavy Oil Reservoirs During Primary Production. SPE 36749, Outubro 1996.

128

Kashchiev, D.; Firoozabadi, A.: Kinetics of the Initial Stage of Isothermal Gas Phase Formation.

J. Chem. Phys. Março 1993.

Kraus, WP; McCaffrey, WJ; Boyd, GM.: Pseudo-Bubble Point Model for Foamy Oils. CIM 1993

Annual Technical Conference in Calgary, Maio 1993.

Kumar,R.; Pooladi-Darvish, M.: Solution-Gás Drive in Heavy Oil: Field Prediction and

Sensitivity Studies using Low Gas Relative Permeability. JCPT, Março 2002.

Joseph, D.D.; Hammond, P.H.; Kamp, A.M.; Rivero, M.; Huerta, M.: A Mixture Model for

Foamy Oil Flow in Porous Media. Working document. Revision 2, Novembro 1997.

Joseph, D.D.; Kamp, A.M.; Bai, R.: Modeling Foamy Oil Flow in Porous Media. University of

Minnesota. Outubro 2001.

Maini, B.B.: Foamy Oil Flow in Heavy Oil Production, JCPT, Junho 1996.

Maini, B.B.; Sarma, H.K.; George, A.E.: Significance of Foamy-oil Behaviour in Primary

Production of Heavy Oils. JCPT, Novembro 1993.

Maini, BB.: Laboratory Evaluation of Solution Gás Drive Recovery Factors in Foamy Heavy Oil

Reservoirs. CSPG and Petroleum Society Joint Convention, Alberta Canadá, Junho 1999.

Maini, BB.: Foamy Oil Flow. JPT, Outubro 2001.

Maini, B.B.: Effect of Depletion Rate on Performance of Solution Gas Drive in Heavy Oil

Systems. SPE 81114, Abril 2003.

Mastmann, M.; Moustakis, M.L.; Bennion, B.D.: Predicting Foamy Oil Recovery. SPE 68860,

Março 2001.

129

McCain, W.D.: The Properties of Petroleum Fluids. PennWell Publishing Company. Tulsa,

Oklahoma. 1973.

Mirabal, M.; Gordillo, R.; Rojas, G.; Rodriguez, H.; Sanchez, R.: Integrated Study for the

Characterization an Development of the MFB-53 Reservoir, North Hamaca- Orinoco Belt,

Venezuela. SPE 36095. Abril 1996.

Pooladi-Darvish, M.; Firoozabadi, A.: Solution-gas Drive in Heavy Oil Reservoirs. JCPT. Abril

1999.

Rosa, A.J.; Carvalho, R.S.; Xavier, J.A.D.: Engenharia de Reservatórios de Petróleo. Volume 1.

Petrobrás, 2001.

Romero, D.J.; Fernandez, B.; Rojas, G.: Thermodynamic Characterization of a PVT of Foamy

Oil. SPE 69724, Março 2001.

Schiozer, D. J.: Estudo de um Modelo Composicional para Simulação de Reservatórios. Tese de

mestrado. Unicamp, 1989.

Sheng, J.J.; Hayes, R.E.; Maini, B.B.: A Dynamic Model to Simulate Foamy Oil Flow in Porous

Media. SPE 36750, Outubro 1996.

Sheng, J.J.;Maini, B.B.;Hayes, R.E.; Tortike, W.S.: A Non-Equilibrium Model to Calculate

Foamy Oil Properties, Transport in Porous Media, Kluwer Academic Publishers, 1999.(a)

Sheng, J.J.;Maini, B.B.;Hayes, R.E.; Tortike, W.S.: Critical Review of Foamy Oil Flow.

Transport in Porous Media, Kluwer Academic Publishers, 1999.(b)

Smith, G.E.: Fluid Flow and Sand Production in Heavy Oil Reservoirs Under Solution Gas Drive,

SPE Prod. Eng. Maio 1988. pp169-180.

130

Standing, M.B.: Volumetric and Phase Behavior of Oil Field Hydrocarbon Systems. Society of

Petroleum Engineers of AIME. Millet the Printer. 1981.

Talabi, O; Pooladi-Darvish, M.; Okazawa, T.: Effect of Rate and Viscosity on Gas Mobility

during Solution-Gas Drive in Heavy Oils. SPE 84032, Outubro 2003.

Talabi, O; Pooladi-Darvish, M.: A Simulator for Solution-Gas Drive in Heavy Oils. JCPT, Abril

2004.

Tang, G.Q.; Firoozabadi, A.: Effect of GOR, Temperature, and Initial Water Saturation on

Solution Gas Drive in Heavy Oil Reservoirs. SPE 71499, Setembro/Outubro 2001.

Tang, G.Q.; Firoozabadi, A.: Gas and Liquid-Phase Relative permeabilities for Cold Production

from Heavy Oil Reservoirs. SPE 56540, October 1999.

Tang, G.Q.; Leung, T.; Castanier, L.M.; Sahni, A; Gadelle, F.; Kumar, M.; Kovscek, AR.: An

Investigation of the Effect of Oil Composition on Heavy Oil Solution-Gas Drive. SPE 84197,

Outubro 2003.

Urgelli, D.; Durandeau, M.; Foucault, H.; Besnier, J-F.: Investigation of Foamy Oil Effect from

Laboratory Experiments. SPE 54083, Março 1999.

Wong, R.C.K.; Guo, F.: An Experimental Study of the Flow Behavior of Heavy Oil Under

Solution-gas Drive. 48th Annual Technical Meeting of the Petroleum Society in Calgary, Alberta,

Canadá, Junho 1997.

131

Apêndice A

Análise PVT do Óleo Espumoso

O óleo espumoso estudado nos modelos é um óleo pesado com 13,34º API, proveniente

de um reservatório da região Sudeste do Brasil. A análise PVT deste óleo é constituída pelos

experimentos de:

• Liberação diferencial;

• Viscosidade da fase óleo.

Liberação Diferencial

As amostras de óleo disponíveis para ensaio, em geral, não apresentam gás em solução, já

que este é liberado nas condições padrão de pressão e temperatura.

Assim, antes de iniciar um ensaio é necessário recombinar o óleo com gás, tornando o

óleo vivo, ou seja, nas condições de reservatório. Para análise PVT deste óleo, o óleo foi

recombinado a uma razão de solubilidade de 10 m3STD/m3

STD.

Após a recombinação, a amostra de óleo estará pronta para a análise PVT. Estes

experimentos são importantes para caracterizar o óleo nas condições de reservatório. A fase óleo

é colocada em uma célula, e em geral, adota-se como pressão inicial do experimento a pressão

inicial do reservatório, assim como a temperatura do experimento corresponde a do reservatório.

Essas condições acima do ponto de bolha são adotadas para obter as propriedades de um sistema

monofásico.

132

No ensaio de liberação diferencial a pressão é reduzida através do aumento do volume da

célula. Todo o gás é expelido da célula enquanto a pressão é mantida constante e aumenta-se o

volume da célula. Do gás coletado são medidas a densidade específica e a massa. Este

procedimento foi repetido em estágios de 20 kgf/cm2. A temperatura é então reduzida para 15 ºC

- que corresponde à temperatura padrão das condições em superfície, e o volume do líquido que

restou na célula é medido. Este volume corresponde ao óleo residual da liberação diferencial.

A cada estágio é medido o volume de líquido na célula, onde estes valores são divididos

pelo volume de óleo residual, e com isso obtêm-se os fatores de volumes de formação (Bo). Os

valores referentes à fase gás - fator volume de formação do gás (Bg), compressibilidade do gás

(Z) e a densidade do gás, também são medidos.

O volume total de gás coletado durante todo o ensaio equivale ao volume do gás

dissolvido no óleo na pressão de saturação. A Razão Gás-Óleo em solução (Rs) é calculada

dividindo-se o volume total de gás pelo volume de óleo residual. Um esquema do ensaio de

liberação diferencial é mostrado na Figura A.1.

Figura A.1: Esquema do ensaio de liberação diferencial

Onde:

P1: é a pressão inicial do ensaio;

P2: é pressão inicial reduzida em um estágio;

Óleo

Óleo

Óleo

Óleo

Óleo

Saída do Gás

133

Psat: é a pressão de saturação;

P3: é a pressão inicial reduzida em dois estágios;

Hg: é o componente usado para permitir a variação de volume da célula;

Óleo: é o óleo recombinado;

Gás: é o gás livre, que é liberado do óleo após a pressão de saturação.

Os dados provenientes do ensaio de liberação são mostrados na Tabela A1.

Tabela A.1: Dados do ensaio de liberação diferencial

Pressão Bo Rs ρo

(kgf/cm2) (rm3 / m3 std ) (m3/m3) (g/cm3)

100 1,039 9,66 0,9468

80 1,040 9,66 0,9457

60 1,041 9,66 0,9445

44,5 1,042 9,66 0,9438

20 1,038 4,93 0,9443

0 1,024 0 0,9533

Onde ρ οοοο corresponde à densidade do óleo recombinado. A pressão inicial do ensaio não

corresponde à pressão inicial do reservatório, que é de 75 kgf/cm2. E a pressão de saturação é de

45 kgf/cm2. A temperatura adotada no ensaio foi a temperatura do reservatório, isto é, 51 ºC.

Viscosidade da Fase Óleo

Os dados de viscosidade da fase óleo foram obtidos para as temperaturas de 51 ºC

(temperatura do reservatório), 75 ºC e 100 ºC. As medidas foram obtidas com um viscosímetro

do tipo “Rolling-ball”, onde a viscosidade é relacionada ao tempo de queda de uma esfera de aço

através de um cilindro ocupado pelo fluido, baseando-se em uma equação de calibração do

equipamento. Os dados do ensaio encontram-se na Tabela A.2.

134

Tabela A.2: Viscosidade da fase óleo para diferentes temperaturas

Pressão

(Kgf/cm2)µo

(cP)Pressão

(Kgf/cm2)µo

(cP)Pressão

(Kgf/cm2)µo

(cP)

100 1033 100 221 100 68

80 977 80 211 80 63,8

60 921 60 203,6 60 59,7

48,60

(Psat)877

48,60

(Psat)198

54,00

(Psat)57,1

20 1248 20 247,9 20 73,3

0 2021 0 349 0 95

Temperatura: 51 oC Temperatura: 75 oC Temperatura: 100 ºC

Propriedades Termodinâmicas

Com os dados da análise PVT apresentados acima e utilizando o programa CMG

Winprop, foram obtidas as propriedades termodinâmicas adotadas nos modelos estudados. A

Figura A.2 apresenta um esquema com os passos para obtenção das propriedades

termodinâmicas.

O primeiro passo corresponde à determinação da composição da fase óleo, composta por

C1 e C20. Através da recombinação, nas condições de reservatório, é obtida a composição em

fração molar da fase óleo. A maior parte da fase óleo é formada pelo componente C20, com

87,08% e o restante da fase é formada pelo componente C1, com 12,92%.

O segundo passo é o ajuste dos dados de fator volume de formação (Bo) e razão gás-óleo

(RGO), este ajuste é feito através da regressão de algumas propriedades dos componentes, tais

como: propriedades críticas, fator acêntrico e peso molecular. O ajuste dos dados de RGO pode

ser observado na Figura A.3.

135

Figura A.2: Passos para obtenção das propriedades termodinâmicas

0

2

4

6

8

10

12

0 2000 4000 6000 8000 10000

Pressão (KPa)

RG

O (m

3/m

3 )

Curva Ajustada

Dados Experimentais

Figura A.3: Ajuste dos dados experimentais de RGO

A Figura A.4 mostra a curva ajustada dos dados de Bo.

Dados do ensaio

Cálculo da composição da fase óleo

Ajuste da RGO e Bo

Constantes de equilíbrio

gás-líquido

Ajuste da µo

Tabela da viscosidade

dos componentes

136

Com as curvas ajustadas de Bo e RGO, o programa gera a tabela das constantes gás-

líquido em diferentes condições de pressões e temperatura. Essa tabela é inserida nos arquivos de

entrada do simulador CMG Stars. A constante do tipo Black-Oil fornece a distribuição de um

componente nas fases óleo e gás, e sua fórmula pode ser observada na Equação A1.

i

ii y

xK = (A.1)

Onde:

xi: fração do componente i na fase gasosa;

yi: fração do componente i na fase óleo.

1.015

1.020

1.025

1.030

1.035

1.040

1.045

1.050

0 2000 4000 6000 8000 10000

Pressão (kPa)

Bo

(rm

3/m

3 std

)

Curva Ajustada

Dados Experimentais

Figura A.4: Ajuste dos dados experimentais de Bo

Além da tabela das constantes do tipo Black-Oil gás-líquido, com os dados experimentais

do ensaio de liberação diferencial é possível obter outras propriedades dos componentes, tais

como: a massa molecular, a densidade molar, a compressibilidade líquida e as propriedades

críticas. Essas propriedades também são inseridas no arquivo de entrada do simulador CMG

Stars.

137

O quarto passo é o ajuste dos dados experimentais de viscosidade da fase óleo. O ajuste

também foi feito através da regressão de algumas propriedades dos componentes, tais como:

propriedades críticas, fator acêntrico e peso molecular. A

Figura A.5 apresenta a curva ajustada dos dados:

800

900

1000

1100

1200

1300

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pressão (KPa)

Vis

cosi

dade

da

Fas

e Ó

leo

(cP

)

Curva Ajustada

Dados Experimentais

Figura A.5: Ajuste da viscosidade da fase óleo

Com a curva ajustada da viscosidade, o programa gera uma tabela que relaciona as

viscosidades dos componentes para diferentes temperaturas. Esta tabela é introduzida nos

arquivos de entrada do simulador CMG Stars.

As propriedades termodinâmicas obtidas com os dados experimentais e utilizando o

programa CMG Winprop, foram inseridas nos modelos estudados.

138

Apêndice B

Terminologia

Neste trabalho foram adotados termos, que são utilizados por textos que abordam o óleo

espumoso. A seguir foram destacados alguns termos.

1. Gás preso (bolhas): é o componente que representa as pequenas bolhas de gás que fluem

com o óleo, presente na fase óleo.

2. Gás disperso: é o componente que representa a fase desconectada de gás, presente na fase

gás.

3. Gás livre: é o componente que representa a fase conectada de gás, presente na fase gás.

4. Gás em solução: é o componente que representa o gás em solução, presente nas fases óleo

e gás.

5. Óleo espumoso: é o termo utilizado para descrever um óleo pesado que contém um

grande número de bolhas de gás.

6. Reação cinética: é uma reação química que estabelece a velocidade (ou frequência) de

transformação dos reagentes nos produtos, ou seja, a tranferência entre os componentes da

reação.

139

7. Evolução do gás: é o conjunto de processos dinâmicos envolvidos na transferência do gás

da fase óleo para a fase gás.

8. Processos dinâmicos: são os mecanismos envolvidos na passagem do gás entre as fases:

nucleação, crescimento e liberação.

9. Constantes de equilíbrio gás-líquido: estabelecem as frações de um componente nas fases

líquida (óleo e água) e gasosa.

10. Freqüência da reação: é a velocidade em que uma reação está ocorrendo, medida em dia-1.

11. Ordem da reação: define quais componentes irão reagir.

12. Patamar de diferença de pressão: estabelece a diferença entre a pressão nos blocos que

contém o poço e a pressão no fundo do poço.

13. Pseudo-ponto de bolha: é a pressão a partir da qual o gás passará a escoar como uma fase

livre de gás, esta pressão é inferior a pressão de ponto de bolha verdadeira.

14. Concentração dos componentes: descrita pela Equação (3.3).

15. Nucleação: corresponde à primeira etapa da evolução do gás do estado dissolvido para o

livre. Este processo inicia-se quando o reservatório atinge a pressão de saturação ou ponto

de bolha, e surgem as primeiras bolhas na fase óleo.

16. Crescimento: é o segundo processo que compõe a evolução do gás emtre as fases,

corresponde ao crescimento e união das bolhas de gás.

17. Liberação: corresponde a formação de uma fase contínua de gás ou gás livre.

140

Apêndice C

Arquivos de entrada dos modelos estudados

C.1. Modelo do Gás Disperso

** *************************************************************************** ** ESTUDO DE SENSIBILIDADE DO MODELO DO GÁS DISPERSO **** ** *************************************************************************** ** FILE : Novo Refi Caso 1-1.5 dia.dat **** ******************************************************************************** CARACTERÍSTICAS DO MODELO: **** ****************************************************************************** ** (1) Malha Cartesiana (12x12x7) com refinamento na região ao redor e acima do poço ** (2) Fases: água, óleo e gás ** (3) Componentes: Água (WATER), óleo morto (OIL), gás livre (FREE_GAS) e ** gás em solução (C1) ** (4) Interpolação entre as curvas de permeabilidade relativa do gás em solução e do gás livre ** (5) Uma reação cinética: gás em solução � gás livre ****************************************************************************** **OBJETIVOS DO MODELO **** ****************************************************************************** **(1) Reproduzir adequadamente o processo de evolução do gás da fase óleo para a fase gás **** **(2) Comparar o modelo numérico proposto de óleo espumoso com o modelo Black-Oil **(3) Verificar a influência dos parâmetros: ** - Velocidade das reações; ** - Parâmetros da curva de permeabilidade relativa ao gás livre: Sgc, krgº e ng; ** - Patamar de diferença de pressão. ** **SIMULADOR: CMG STARS – VERSÃO 2005** ********************************************************************************* INPUT/OUTPUT CONTROL (Dados de entrada e saída) ****

141

****************************************************************************** RESULTS SIMULATOR STARS 200500 INTERRUPT STOP TITLE1 'Oleo Espumoso' TITLE2 'Teste' TITLE3 'Teste' *INUNIT *SI *EXCEPT 6 1 ** O modelo admite o sistema de unidades SI, com exceção da ** permeabilidade que será em Darcy ao invés de milliDarcy ** Dados de saída OUTPRN GRID BPP KRG KRO MASDENG MASDENO MOLDENG MOLDENO PRES SG SO VOLFR VISCCMP VISO X Y OUTSRF GRID BPP KRG KRO KRWIRO PRES SG SGCRIT SO SW SWCRIT SWIRG SWRG TEMP VELOCSC VISO VISOCOM X OUTSRF WELL COMPONENT ALL OUTSRF WELL LAYER ALL OUTPRN WELL ALL OUTPRN ITER NEWTON OUTPRN RES ALL WRST 300 WPRN GRID 300 WPRN ITER 1 WPRN SECTOR TIME WSRF SECTOR TIME PARTCLSIZE 1e-017 *************************************************************************** ***DESCRIÇÃO DO RESERVATÓRIO **** *************************************************************************** GRID VARI 12 12 7 ** Número de blocos nas direções i,j,k, respectivamente KDIR UP DI IVAR **Dimensão do bloco na direção i (m) 12*28.8 DJ JVAR **Dimensão do bloco na direção j (m) 12*28.8 DK ALL **Dimensão do bloco na direção k (m) 1008*3 **Refinamento da malha na região acima e ao redor do poço REFINE 6,3,7 INTO 3 3 3 REFINE 6,3,6 INTO 3 3 3 REFINE 6,3,5 INTO 3 3 3 REFINE 6,3,4 INTO 3 3 3

142

REFINE 6,10,7 INTO 3 3 3 REFINE 6,10,6 INTO 3 3 3 REFINE 6,10,5 INTO 3 3 3 REFINE 6,10,4 INTO 3 3 3 REFINE 7,9,7 INTO 3 3 3 REFINE 6,9,7 INTO 3 3 3 REFINE 5,9,7 INTO 3 3 3 REFINE 7,8,7 INTO 3 3 3 REFINE 6,8,7 INTO 3 3 3 REFINE 5,8,7 INTO 3 3 3 REFINE 7,7,7 INTO 3 3 3 REFINE 6,7,7 INTO 3 3 3 REFINE 5,7,7 INTO 3 3 3 REFINE 7,6,7 INTO 3 3 3 REFINE 6,6,7 INTO 3 3 3 REFINE 5,6,7 INTO 3 3 3 REFINE 7,5,7 INTO 3 3 3 REFINE 6,5,7 INTO 3 3 3 REFINE 5,5,7 INTO 3 3 3 REFINE 7,4,7 INTO 3 3 3 REFINE 6,4,7 INTO 3 3 3 REFINE 5,4,7 INTO 3 3 3 REFINE 7,9,6 INTO 3 3 3 REFINE 6,9,6 INTO 3 3 3 REFINE 5,9,6 INTO 3 3 3 REFINE 7,8,6 INTO 3 3 3 REFINE 6,8,6 INTO 3 3 3 REFINE 5,8,6 INTO 3 3 3 REFINE 7,7,6 INTO 3 3 3 REFINE 6,7,6 INTO 3 3 3 REFINE 5,7,6 INTO 3 3 3 REFINE 7,6,6 INTO 3 3 3 REFINE 6,6,6 INTO 3 3 3 REFINE 5,6,6 INTO 3 3 3 REFINE 7,5,6 INTO 3 3 3 REFINE 6,5,6 INTO 3 3 3 REFINE 5,5,6 INTO 3 3 3 REFINE 7,4,6 INTO 3 3 3 REFINE 6,4,6 INTO 3 3 3 REFINE 5,4,6 INTO 3 3 3 REFINE 7,9,5 INTO 3 3 3 REFINE 6,9,5 INTO 3 3 3 REFINE 5,9,5 INTO 3 3 3 REFINE 7,8,5 INTO 3 3 3 REFINE 6,8,5 INTO 3 3 3 REFINE 5,8,5 INTO 3 3 3 REFINE 7,7,5 INTO 3 3 3

143

REFINE 6,7,5 INTO 3 3 3 REFINE 5,7,5 INTO 3 3 3 REFINE 7,6,5 INTO 3 3 3 REFINE 6,6,5 INTO 3 3 3 REFINE 5,6,5 INTO 3 3 3 REFINE 7,5,5 INTO 3 3 3 REFINE 6,5,5 INTO 3 3 3 REFINE 5,5,5 INTO 3 3 3 REFINE 7,4,5 INTO 3 3 3 REFINE 6,4,5 INTO 3 3 3 REFINE 5,4,5 INTO 3 3 3 REFINE 7,9,4 INTO 3 3 3 REFINE 6,9,4 INTO 3 3 3 REFINE 5,9,4 INTO 3 3 3 REFINE 7,8,4 INTO 3 3 3 REFINE 6,8,4 INTO 3 3 3 REFINE 5,8,4 INTO 3 3 3 REFINE 7,7,4 INTO 3 3 3 REFINE 6,7,4 INTO 3 3 3 REFINE 5,7,4 INTO 3 3 3 REFINE 7,6,4 INTO 3 3 3 REFINE 6,6,4 INTO 3 3 3 REFINE 5,6,4 INTO 3 3 3 REFINE 7,5,4 INTO 3 3 3 REFINE 6,5,4 INTO 3 3 3 REFINE 5,5,4 INTO 3 3 3 REFINE 7,4,4 INTO 3 3 3 REFINE 6,4,4 INTO 3 3 3 REFINE 5,4,4 INTO 3 3 3 **Porosidade da formação POR CON 0.36 **Permeabilidade da formação PERMI CON 7.5 ** permeabilidade na direção i PERMJ EQUALSI ** permeabilidade na direção j é igual a i PERMK EQUALSI * 0.5 ** permeabilidade na direção k é metade da permeabilidade na

** direção i PINCHOUTARRAY CON 1 *END-GRID ROCKTYPE 1 *CPOR 8.7e-6 ** Compressibilidade da rocha da formação na pressão inicial do reservatório

144

*************************************************************************** ***DESCRIÇÃO DOS COMPONENTES **** *************************************************************************** **Número total de components, número de componentes nas fases óleo, água e **gás, número de componentes nas fases óleo e água, e número de componentes aquosos MODEL 4 4 4 1 **Nome dos componentes COMPNAME 'WATER' 'OIL' 'C1' 'FREE_GAS' ** Propriedades dos componentes CMM 0.0 0.4061 0.0193 0.0193 **massa molecular (kg/gmol) PCRIT 0.0 1751.95 5520.19 5520.19 **pressão crítica (kPa) TCRIT 0.0 606.8 -57.6 -57.6 **temperatura crítica (ºC) MOLDEN 0.0 2.39E+03 1.93E+04 1.93E+04 **densidade molar (gmol/m3) CP 0.0 5.11E-07 6.46E-06 6.46E-06 **compressibilidade (1/kPa) CT1 0.0 2.93E-04 3.19E-03 3.19E-03 **coef. de exp. térmica (1/ºC) **Viscosidade líquida dos componentes em função da temperatura (cP) VISCTABLE ** T, ºC 'WATER' 'OIL' 'C1' 'FREE_GAS' ** -------- -------- -------- -------- 50 0.00E+00 1.39E+03 1.38E+02 1.38E+02 51 0.00E+00 1.30E+03 1.30E+02 1.30E+02 52 0.00E+00 1.21E+03 1.22E+02 1.22E+02 PRSR 7355.000 ** Pressão de referência da densidade molar TEMR 51.000 ** Temperatura de referência da densidade molar PSURF 101.325 ** Pressão de superfície para dados de produção TSURF 15.556 ** Temperatura de superfície para dados de produção **Constantes k para o cálculo flash SURFLASH KVALUE K_SURF 'OIL ' 4.8147E-08 K_SURF 'C1 ' 2.4922E+02 **Constantes de equilíbrio gás-líquido **Faixa de pressão de 500 kPa até 10000 kPa com passos de 500 kPa **Faixa de temperature de 50 ºC até 52ºC com passos de 1ºC **Composição da fase óleo: **OIL 8.7076E-01 **C1 1.2924E-01 *GASLIQKV ** mínima/máxima pressão; mínima/máxima temperatura *KVTABLIM 5.0000E+02 1.0000E+04 5.0000E+01 5.2000E+01

145

*KVTABLE 'OIL ' ** Pressão, kPa 5.0000E+02 1.0000E+03 1.5000E+03 2.0000E+03 2.5000E+03 3.0000E+03 3.5000E+03 4.0000E+03 4.5000E+03 5.0000E+03 5.5000E+03 6.0000E+03 6.5000E+03 7.0000E+03 7.5000E+03 8.0000E+03 8.5000E+03 9.0000E+03 9.5000E+03 1.0000E+04 ** Temperatura, ºC ** 50 ºC 5.5595E-04 3.4470E-04 2.8426E-04 2.6304E-04 2.5893E-04 2.6473E-04 2.7757E-04 2.9617E-04 3.1999E-04 3.4887E-04 3.8289E-04 4.2224E-04 4.6721E-04 5.1815E-04 5.7548E-04 6.3962E-04 7.1106E-04 7.9026E-04 8.7775E-04 9.7404E-04 ** 51 ºC 5.9628E-04 3.6906E-04 3.0382E-04 2.8066E-04 2.7580E-04 2.8150E-04 2.9466E-04 3.1388E-04 3.3857E-04 3.6855E-04 4.0386E-04 4.4468E-04 4.9131E-04 5.4410E-04 6.0346E-04 6.6982E-04 7.4366E-04 8.2547E-04 9.1576E-04 1.0151E-03 ** 52 ºC 6.3918E-04 3.9493E-04 3.2457E-04 2.9931E-04 2.9363E-04 2.9921E-04 3.1267E-04 3.3252E-04 3.5811E-04 3.8920E-04 4.2583E-04 4.6817E-04 5.1651E-04 5.7120E-04 6.3264E-04 7.0128E-04 7.7759E-04 8.6207E-04 9.5524E-04 1.0576E-03 *KVTABLE 'C1 ' **Pressão, kPa 5.0000E+02 1.0000E+03 1.5000E+03 2.0000E+03 2.5000E+03 3.0000E+03 3.5000E+03 4.0000E+03 4.5000E+03 5.0000E+03 5.5000E+03 6.0000E+03 6.5000E+03 7.0000E+03 7.5000E+03 8.0000E+03 8.5000E+03 9.0000E+03 9.5000E+03 1.0000E+04 ** Temperatura, ºC ** 50 ºC 5.2844E+01 2.6827E+01 1.8157E+01 1.3823E+01 1.1223E+01 9.4907E+00 8.2538E+00 7.3267E+00 6.6059E+00 6.0296E+00 5.5583E+00 5.1658E+00 4.8339E+00 4.5495E+00 4.3031E+00 4.0876E+00 3.8976E+00 3.7287E+00 3.5776E+00 3.4416E+00 ** 51 ºC 5.2883E+01 2.6845E+01 1.8167E+01 1.3829E+01 1.1228E+01 9.4939E+00 8.2559E+00 7.3280E+00 6.6065E+00 6.0297E+00 5.5580E+00 5.1652E+00 4.8329E+00 4.5482E+00 4.3016E+00 4.0859E+00 3.8957E+00 3.7266E+00 3.5754E+00 3.4393E+00 ** 52 ºC 5.2919E+01 2.6861E+01 1.8177E+01 1.3836E+01 1.1232E+01 9.4967E+00 8.2577E+00 7.3291E+00 6.6070E+00 6.0296E+00 5.5576E+00 5.1644E+00 4.8318E+00 4.5469E+00 4.3000E+00 4.0841E+00 3.8937E+00 3.7245E+00 3.5731E+00 3.4369E+00 *KVTABLE 'WATER ' **não condensável **Pressão, kPa 5.0000E+02 1.0000E+03 1.5000E+03 2.0000E+03 2.5000E+03 3.0000E+03 3.5000E+03 4.0000E+03 4.5000E+03 5.0000E+03 5.5000E+03 6.0000E+03 6.5000E+03 7.0000E+03 7.5000E+03 8.0000E+03 8.5000E+03 9.0000E+03 9.5000E+03 1.0000E+04 **Temperatura, ºC

146

** 50 ºC 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 ** 51 ºC 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 ** 52 ºC 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 *KVTABLE 'FREE_GAS ' ** Pressão, kPa 5.0000E+02 1.0000E+03 1.5000E+03 2.0000E+03 2.5000E+03 3.0000E+03 3.5000E+03 4.0000E+03 4.5000E+03 5.0000E+03 5.5000E+03 6.0000E+03 6.5000E+03 7.0000E+03 7.5000E+03 8.0000E+03 8.5000E+03 9.0000E+03 9.5000E+03 1.0000E+04 ** Temperatura, ºC ** 50 ºC 5.2844E+01 2.6827E+01 1.8157E+01 1.3823E+01 1.1223E+01 9.4907E+00 8.2538E+00 7.3267E+00 6.6059E+00 6.0296E+00 5.5583E+00 5.1658E+00 4.8339E+00 4.5495E+00 4.3031E+00 4.0876E+00 3.8976E+00 3.7287E+00 3.5776E+00 3.4416E+00 ** 51 ºC 5.2883E+01 2.6845E+01 1.8167E+01 1.3829E+01 1.1228E+01 9.4939E+00 8.2559E+00 7.3280E+00 6.6065E+00 6.0297E+00 5.5580E+00 5.1652E+00 4.8329E+00 4.5482E+00 4.3016E+00 4.0859E+00 3.8957E+00 3.7266E+00 3.5754E+00 3.4393E+00 ** 52 ºC 5.2919E+01 2.6861E+01 1.8177E+01 1.3836E+01 1.1232E+01 9.4967E+00 8.2577E+00 7.3291E+00 6.6070E+00 6.0296E+00 5.5576E+00 5.1644E+00 4.8318E+00 4.5469E+00 4.3000E+00 4.0841E+00 3.8937E+00 3.7245E+00 3.5731E+00 3.4369E+00 ** Reação Cinética (Liberação: gás em solução � gás Livre) STOREAC **(reagente) 0 0 1 0 STOPROD **(produto) 0 0 0 1 RPHASE **(fase na qual a reação está ocorrendo) 0 0 3 0 RORDER **(ordem da reação) 0 0 1.0 0 FREQFAC 0.133333 **(velocidade da reação, 1/dia) EACT 0.0 **(energia de ativação)

147

*************************************************************************** ***PROPRIEDADES DO SISTEMA ROCHA-FLUIDO **** *************************************************************************** **Interpolação das curvas de permeabilidade relativa *ROCKFLUID RPT 1 WATWET ** a formação é molhável a água INTCOMP 'C1' 'GAS' **o componente da interpolação é o gás em solução **Sistema 1 � Gás em solução (C1) KRINTRP 1 DTRAPW 1.0 **coeficiente da interpolação DTRAPN 1.0 **coeficiente da interpolação **Curvas de permeabilidade relativa do sistema água/óleo *SWT ** Sw Krw Krow Pcow ** -- --- ---- ---- 0.0250 0.0000 1.0000 0.0000 0.2500 0.0000 1.0000 0.0000 0.3700 0.0100 0.3910 0.0000 0.5338 0.0200 0.2420 0.0000 0.5912 0.0500 0.0547 0.0000 0.6500 0.1200 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.0000 0.0000 **Curvas de permeabilidade relativa do sistema gás/líquido *SLT ** Sl Krg Krog Pcgo ** -- --- ---- ---- 0.2500 0.5000 0.0000 0.0000 0.3634 0.4560 0.0160 0.0000 0.4432 0.3510 0.0500 0.0000 0.5163 0.2543 0.1000 0.0000 0.5923 0.1843 0.1500 0.0000 0.6697 0.1227 0.2200 0.0000 0.7457 0.0817 0.3000 0.0000 0.8216 0.0467 0.4400 0.0000 0.8975 0.0290 0.6000 0.0000 0.9428 0.0113 0.8400 0.0000 0.9589 0.0043 0.9300 0.0000 0.9650 0.0010 0.9700 0.0000 0.9700 0.0001 0.9900 0.0000 0.9750 0.0000 1.0000 0.0000 **Parâmetros sobrepostos sobre a curva de permeabilidade relativa

148

KRGCW 0.05 SGR 0.25 KROCW 1.0 SWCRIT 0.30 **Sistema 2 � Gás livre (FREE_GAS) KRINTRP 2 DTRAPW 0.0 **coeficiente da interpolação DTRAPN 0.0 **coeficiente da interpolação **Curvas de permeabilidade relativa do sistema água/óleo *SWT ** Sw Krw Krow Pcow ** -- --- ---- ---- 0.0250 0.0000 1.0000 0.0000 0.2500 0.0000 1.0000 0.0000 0.3700 0.0100 0.3910 0.0000 0.5338 0.0200 0.2420 0.0000 0.5912 0.0500 0.0547 0.0000 0.6500 0.1200 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.0000 0.0000 **Curvas de permeabilidade relativa do sistema gás/líquido *SLT ** Sl Krg Krog Pcgo ** -- --- ---- ---- 0.2500 0.5000 0.0000 0.0000 0.3634 0.4560 0.0160 0.0000 0.4432 0.3510 0.0500 0.0000 0.5163 0.2543 0.1000 0.0000 0.5923 0.1843 0.1500 0.0000 0.6697 0.1227 0.2200 0.0000 0.7457 0.0817 0.3000 0.0000 0.8216 0.0467 0.4400 0.0000 0.8975 0.0290 0.6000 0.0000 0.9428 0.0113 0.8400 0.0000 0.9589 0.0043 0.9300 0.0000 0.9650 0.0010 0.9700 0.0000 0.9700 0.0001 0.9900 0.0000 0.9750 0.0000 1.0000 0.0000 **Parâmetros sobrepostos sobre a curva de permeabilidade relativa *KRGCW 0.500 *SGR 0.025 *KROCW 1.0

149

*SWCRIT 0.30 *INITIAL VERTICAL OFF INITREGION 1 *************************************************************************** ***CONDIÇÕES INICIAIS **** *************************************************************************** **Pressão inicial do reservatório PRES CON 4500 **Saturação inicial da água SW CON 0.2 **Temperatura inicial do reservatório TEMP CON 51 **Fração molar do componente OIL na fase óleo MFRAC_OIL 'OIL' CON 0.871 ** Fração molar do componente C1 na fase óleo MFRAC_OIL 'C1' CON 0.129 *************************************************************************** ***CONTROLE NUMÉRICO **** *************************************************************************** *NUMERICAL *TFORM ZT *ISOTHERMAL *DTMAX 30.0 *NORM *PRESS 250 *ZAQ .4 *ZO .05 *ZNCG .4 *RUN *************************************************************************** ***DESCRIÇÃO DOS POÇOS E CONDIÇÕES DE OPERAÇÃO **** *************************************************************************** *TIME 0 *DTWELL 1.0 ** Well list WELL 'PRODN' FRAC 1.0 PRODUCER 'PRODN' OPERATE MAX STO 100. CONT REPEAT **Vazão maxima de óleo de 100 m3/dia OPERATE MIN BHP 1500. CONT REPEAT **BHP mínimo = 1500 kPa MONITOR MIN STO 5.0 STOP **Se a vazão de óleo for menor que 5 m3/dia, parar a

**simulação ** rw cc ff ss ** i j k wi ** rad geofac wfrac skin GEOMETRY K 0.127 0.2488 1. 0. **direção do poço – k, raio do poço=0,127 m

150

PERF GEO 'PRODN' **Completação 6 4 4 / 2 1 2 0.999611 OPEN FLOW-TO 'SURFACE' REFLAYER 6 4 4 / 2 2 2 0.999611 OPEN FLOW-TO 1 6 4 4 / 2 3 2 0.999611 OPEN FLOW-TO 2 6 5 4 / 2 1 2 1. OPEN FLOW-TO 3 6 5 4 / 2 2 2 1. OPEN FLOW-TO 4 6 5 4 / 2 3 2 1. OPEN FLOW-TO 5 6 6 4 / 2 1 2 1. OPEN FLOW-TO 6 6 6 4 / 2 2 2 1. OPEN FLOW-TO 7 6 6 4 / 2 3 2 1. OPEN FLOW-TO 8 6 7 4 / 2 1 2 1. OPEN FLOW-TO 9 6 7 4 / 2 2 2 1. OPEN FLOW-TO 10 6 7 4 / 2 3 2 1. OPEN FLOW-TO 11 6 8 4 / 2 1 2 1. OPEN FLOW-TO 12 6 8 4 / 2 2 2 1. OPEN FLOW-TO 13 6 8 4 / 2 3 2 1. OPEN FLOW-TO 14 6 9 4 / 2 1 2 0.999611 OPEN FLOW-TO 15 6 9 4 / 2 2 2 0.999611 OPEN FLOW-TO 16 6 9 4 / 2 3 2 0.999611 OPEN FLOW-TO 17 TIME 1

TIME 365 TIME 730 TIME 1095 TIME 1460 TIME 1825 TIME 2190 TIME 2555 TIME 2920 TIME 3285 TIME 3650

C.2. Modelo do Gás Preso ** *************************************************************************** ** ESTUDO DE SENSIBILIDADE DO MODELO DO GÁS PRESO **** ** *************************************************************************** ** FILE : Novo Refi Caso 2- Vel 5 dia.dat **** ******************************************************************************** CARACTERÍSTICAS DO MODELO: **** ****************************************************************************** ** (1) Malha Cartesiana (12x12x7) com refinamento na região ao redor e acima do poço ** (2) Fases: água, óleo e gás ** (3) Componentes: Água (WATER), óleo morto (OIL), gás livre (FREE_GAS), ** gás em solução (C1), gás preso (BUBL_GAS)

151

** (4) Duas reações cinéticas: Nucleação: gás em solução � gás preso ** Liberação: gás preso � gás livre ****************************************************************************** **OBJETIVOS DO MODELO **** ****************************************************************************** **(1) Reproduzir adequadamente o processo de evolução do gás da fase óleo para a fase gás **** **(2) Comparar o modelo numérico proposto de óleo espumoso com o modelo Black-Oil **(3) Verificar a influência dos parâmetros: ** - Velocidade das reações; ** - Parâmetros da curva de permeabilidade relativa ao gás livre: Sgc, krgº e ng; ** - Patamar de diferença de pressão. ** **SIMULADOR: CMG STARS – VERSÃO 2005** *************************************************************************** *** INPUT/OUTPUT CONTROL (Dados de entrada e saída) *** Igual ao modelo do gás disperso, consulte Seção C.1 *************************************************************************** *************************************************************************** ***DESCRIÇÃO DO RESERVATÓRIO **** *** Igual ao modelo do gás disperso, consulte Seção C.1 *************************************************************************** *************************************************************************** ***DESCRIÇÃO DOS COMPONENTES **** *************************************************************************** **Número total de components, número de componentes nas fases óleo, água e **gás, número de componentes nas fases óleo e água, e número de componentes aquosos MODEL 5 5 4 1 **Nome dos componentes COMPNAME 'WATER' 'OIL' 'C1' 'BUBL_GAS' 'FREE_GAS' **massa molecular (kg/gmol) CMM 0.0 0.4061 0.0193 0.0193 0.0193 **pressão crítica (kPa) PCRIT 0.0 1751.95 5520.19 5520.19 5520.19 **temperatura crítica (ºC) TCRIT 0.0 606.8 -57.6 -57.6 -57.6 **densidade molar (gmol/m3) MOLDEN 0.0 2.39E+03 1.93E+04 1.93E+04 **compressibilidade (1/kPa) CP 0.00E+00 5.11E-07 6.46E-06 6.46E-04 **coeficiente de expansão térmica (1/ºC) CT1 0.00E+00 2.93E-04 3.19E-03 3.19E-03 **Viscosidade líquida dos componentes em função da temperatura (cP) VISCTABLE **$ temp 'WATER' 'OIL' 'C1' 'BUBL_GAS' 50 0.00E+00 1.39E+03 1.38E+02 46

152

51 0.00E+00 1.30E+03 1.30E+02 43.33 52 0.00E+00 1.21E+03 1.22E+02 40.67 **Viscosidade líquida não linear do componente gás preso VSMIXCOMP 'BUBL_GAS' VSMIXENDP 0 1 PRSR 7355.000 ** Pressão de referência da densidade molar TEMR 51.000 ** Temperatura de referência da densidade molar PSURF 101.325 ** Pressão de superfície para dados de produção TSURF 15.556 ** Temperatura de superfície para dados de produção **Constantes k para o cálculo flash SURFLASH KVALUE K_SURF 'OIL ' 4.8147E-08 K_SURF 'C1 ' 2.4922E+02 **Constantes de equilíbrio gás-líquido **Faixa de pressão de 500 kPa até 10000 kPa com passos de 500 kPa **Faixa de temperature de 50 ºC até 52ºC com passos de 1ºC **Composição da fase óleo: **OIL 8.7076E-01 **C1 1.2924E-01 *GASLIQKV ** mínima/máxima pressão; mínima/máxima temperatura *KVTABLIM 5.0000E+02 1.0000E+04 5.0000E+01 5.2000E+01 *KVTABLE 'OIL ' ** Pressão, kPa 5.0000E+02 1.0000E+03 1.5000E+03 2.0000E+03 2.5000E+03 3.0000E+03 3.5000E+03 4.0000E+03 4.5000E+03 5.0000E+03 5.5000E+03 6.0000E+03 6.5000E+03 7.0000E+03 7.5000E+03 8.0000E+03 8.5000E+03 9.0000E+03 9.5000E+03 1.0000E+04 ** Temperatura, ºC ** 50 ºC 5.5595E-04 3.4470E-04 2.8426E-04 2.6304E-04 2.5893E-04 2.6473E-04 2.7757E-04 2.9617E-04 3.1999E-04 3.4887E-04 3.8289E-04 4.2224E-04 4.6721E-04 5.1815E-04 5.7548E-04 6.3962E-04 7.1106E-04 7.9026E-04 8.7775E-04 9.7404E-04 ** 51 ºC 5.9628E-04 3.6906E-04 3.0382E-04 2.8066E-04 2.7580E-04 2.8150E-04 2.9466E-04 3.1388E-04 3.3857E-04 3.6855E-04 4.0386E-04 4.4468E-04 4.9131E-04 5.4410E-04 6.0346E-04 6.6982E-04 7.4366E-04 8.2547E-04 9.1576E-04 1.0151E-03 ** 52 ºC 6.3918E-04 3.9493E-04 3.2457E-04 2.9931E-04 2.9363E-04 2.9921E-04 3.1267E-04 3.3252E-04 3.5811E-04 3.8920E-04 4.2583E-04 4.6817E-04 5.1651E-04 5.7120E-04 6.3264E-04 7.0128E-04 7.7759E-04 8.6207E-04 9.5524E-04 1.0576E-03

153

*KVTABLE 'C1 ' **Pressão, kPa 5.0000E+02 1.0000E+03 1.5000E+03 2.0000E+03 2.5000E+03 3.0000E+03 3.5000E+03 4.0000E+03 4.5000E+03 5.0000E+03 5.5000E+03 6.0000E+03 6.5000E+03 7.0000E+03 7.5000E+03 8.0000E+03 8.5000E+03 9.0000E+03 9.5000E+03 1.0000E+04 ** Temperatura, ºC ** 50 ºC 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 ** 51 ºC 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 ** 52 ºC 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 *KVTABLE 'WATER ' **não condensável **Pressão, kPa 5.0000E+02 1.0000E+03 1.5000E+03 2.0000E+03 2.5000E+03 3.0000E+03 3.5000E+03 4.0000E+03 4.5000E+03 5.0000E+03 5.5000E+03 6.0000E+03 6.5000E+03 7.0000E+03 7.5000E+03 8.0000E+03 8.5000E+03 9.0000E+03 9.5000E+03 1.0000E+04 **Temperatura, ºC ** 50 ºC 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 ** 51 ºC 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 ** 52 ºC 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 *KVTABLE 'BUBL_GAS' ** Pressão, kPa 5.0000E+02 1.0000E+03 1.5000E+03 2.0000E+03 2.5000E+03 3.0000E+03 3.5000E+03 4.0000E+03 4.5000E+03 5.0000E+03 5.5000E+03 6.0000E+03 6.5000E+03 7.0000E+03 7.5000E+03 8.0000E+03 8.5000E+03 9.0000E+03 9.5000E+03 1.0000E+04

154

** Temperatura, ºC ** 50 ºC 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 ** 51 ºC 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 ** 52 ºC 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 **Esta rotina determina que o componente 'BUBL_GAS' será considerado no estado gasoso para **o cálculo da compressibilidade da fase óleo GASSYLIQ 'BUBL_GAS' ** Reação Cinética (Nucleação: gás em solução � gás preso) STOREAC **(reagente) 0 0 1 0 0 STOPROD **(produto) 0 0 0 1 0 RPHASE **(fase na qual a reação está ocorrendo) 0 0 2 2 0 RORDER **(ordem da reação) 0 0 1.0 0 0 FREQFAC 20.0 **(velocidade da reação, 1/dia) EACT 0.0 **(energia de ativação) **Esta rotina determina que a concentração do componente gás em solução será calculada em **função da condição de supersaturação da fase óleo RXEQFOR 'C1' KVTABLE GL 5.2844E+01 2.6827E+01 1.8157E+01 1.3823E+01 1.1223E+01 9.4907E+00 8.2538E+00 7.3267E+00 6.6059E+00 6.0296E+00 5.5583E+00 5.1658E+00 4.8339E+00 4.5495E+00 4.3031E+00 4.0876E+00 3.8976E+00 3.7287E+00 3.5776E+00 3.4416E+00 5.2883E+01 2.6845E+01 1.8167E+01 1.3829E+01 1.1228E+01 9.4939E+00 8.2559E+00 7.3280E+00 6.6065E+00 6.0297E+00 5.5580E+00 5.1652E+00 4.8329E+00 4.5482E+00 4.3016E+00 4.0859E+00 3.8957E+00 3.7266E+00 3.5754E+00 3.4393E+00 5.2919E+01 2.6861E+01 1.8177E+01 1.3836E+01 1.1232E+01 9.4967E+00 8.2577E+00 7.3291E+00 6.6070E+00 6.0296E+00 5.5576E+00 5.1644E+00 4.8318E+00 4.5469E+00 4.3000E+00 4.0841E+00 3.8937E+00 3.7245E+00 3.5731E+00 3.4369E+00 ** Reação Cinética (Liberação: gás preso � gás livre) STOREAC **(reagente) 0 0 0 1 0 STOPROD **(produto)

155

0 0 0 0 1 RPHASE **(fase na qual a reação está ocorrendo) 0 0 0 2 3 RORDER **(ordem da reação) 0 0 0 1.0 0 FREQFAC 0.04 **(velocidade da reação, 1/dia) EACT 0.0 **(energia de ativação) *************************************************************************** ***PROPRIEDADES DO SISTEMA ROCHA-FLUIDO **** *************************************************************************** *ROCKFLUID **Curvas de permeabilidade relativa do sistema água/óleo *SWT ** Sw Krw Krow Pcow ** -- --- ---- ---- 0.0250 0.0000 1.0000 0.0000 0.2500 0.0000 1.0000 0.0000 0.3700 0.0100 0.3910 0.0000 0.5338 0.0200 0.2420 0.0000 0.5912 0.0500 0.0547 0.0000 0.6500 0.1200 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.0000 0.0000 **Curvas de permeabilidade relativa do sistema gás/líquido *SLT ** Sl Krg Krog Pcgo ** -- --- ---- ---- 0.2500 0.5000 0.0000 0.0000 0.3634 0.4560 0.0160 0.0000 0.4432 0.3510 0.0500 0.0000 0.5163 0.2543 0.1000 0.0000 0.5923 0.1843 0.1500 0.0000 0.6697 0.1227 0.2200 0.0000 0.7457 0.0817 0.3000 0.0000 0.8216 0.0467 0.4400 0.0000 0.8975 0.0290 0.6000 0.0000 0.9428 0.0113 0.8400 0.0000 0.9589 0.0043 0.9300 0.0000 0.9650 0.0010 0.9700 0.0000 0.9700 0.0001 0.9900 0.0000 0.9750 0.0000 1.0000 0.0000 **Parâmetros sobrepostos sobre a curva de permeabilidade relativa

156

*KRGCW 0.500 *SGR 0.025 *KROCW 1.0 *SWCRIT 0.30 *INITIAL VERTICAL OFF INITREGION 1 *************************************************************************** ***CONDIÇÕES INICIAIS **** *** Igual ao modelo do gás disperso, consulte Seção C.1 *************************************************************************** *************************************************************************** ***CONTROLE NUMÉRICO **** *** Igual ao modelo do gás disperso, consulte Seção C.1 *************************************************************************** *************************************************************************** ***DESCRIÇÃO DOS POÇOS E CONDIÇÕES DE OPERAÇÃO **** *** Igual ao modelo do gás disperso, consulte Seção C.1 *************************************************************************** TIME 1

TIME 365 TIME 730 TIME 1095 TIME 1460 TIME 1825 TIME 2190 TIME 2555 TIME 2920 TIME 3285 TIME 3650

C.3. Arquivo de entrada do modelo misto ** *************************************************************************** ** ESTUDO DE SENSIBILIDADE DO MODELO MISTO **** ** *************************************************************************** ** FILE : Novo Refi Caso 3- Vel 5 dia.dat **** ******************************************************************************** CARACTERÍSTICAS DO MODELO: **** ****************************************************************************** ** (1) Malha Cartesiana (12x12x7) com refinamento na região ao redor e acima do poço ** (2) Fases: água, óleo e gás ** (3) Componentes: Água (WATER), óleo morto (OIL), gás livre (FREE_GAS),

157

** gás em solução (C1), gás preso (BUBL_GAS) e gás disperso (DISP_GAS) ** (4) Três reações cinéticas: gás em solução � gás preso ** gás preso � gás disperso ** gás disperso � gás livre ****************************************************************************** **OBJETIVOS DO MODELO **** ****************************************************************************** **(1) Reproduzir adequadamente o processo de evolução do gás da fase óleo para a fase gás **** **(2) Comparar o modelo numérico proposto de óleo espumoso com o modelo Black-Oil **(3) Verificar a influência dos parâmetros: ** - Velocidade das reações; ** - Parâmetros da curva de permeabilidade relativa ao gás livre: Sgc, krgº e ng; ** - Patamar de diferença de pressão. ** **SIMULADOR: CMG STARS – VERSÃO 2005** *************************************************************************** *** INPUT/OUTPUT CONTROL (Dados de entrada e saída) *** Igual ao modelo do gás disperso, consulte Seção C.1 *************************************************************************** *************************************************************************** ***DESCRIÇÃO DO RESERVATÓRIO **** *** Igual ao modelo do gás disperso, consulte Seção C.1 *************************************************************************** *************************************************************************** ***DESCRIÇÃO DOS COMPONENTES **** *************************************************************************** **Número total de components, número de componentes nas fases óleo, água e **gás, número de componentes nas fases óleo e água, e número de componentes aquosos MODEL 6 6 4 1 **Nome dos componentes COMPNAME 'WATER' 'OIL' 'C1' 'BUBL_GAS' ‘DISP_GAS’ 'FREE_GAS' **massa molecular (kg/gmol) CMM 0.0 0.4061 0.0193 0.0193 0.0193 0.0193 **pressão crítica (kPa) PCRIT 0.0 1751.95 5520.19 5520.19 5520.19 5520.19 **temperatura crítica (ºC) TCRIT 0.0 606.8 -57.6 -57.6 -57.6 -57.6 **densidade molar (gmol/m3) MOLDEN 0.0 2.39E+03 1.93E+04 1.93E+04 **compressibilidade (1/kPa) CP 0.00E+00 5.11E-07 6.46E-06 6.46E-04 **coeficiente de expansão térmica (1/ºC) CT1 0.00E+00 2.93E-04 3.19E-03 3.19E-03 **Viscosidade líquida dos componentes em função da temperatura (cP)

158

VISCTABLE **$ temp 'WATER' 'OIL' 'C1' 'BUBL_GAS' 50 0.00E+00 1.39E+03 1.38E+02 46 51 0.00E+00 1.30E+03 1.30E+02 43.33 52 0.00E+00 1.21E+03 1.22E+02 40.67 **Viscosidade líquida não linear do componente gás preso VSMIXCOMP 'BUBL_GAS' VSMIXENDP 0 1 PRSR 7355.000 ** Pressão de referência da densidade molar TEMR 51.000 ** Temperatura de referência da densidade molar PSURF 101.325 ** Pressão de superfície para dados de produção TSURF 15.556 ** Temperatura de superfície para dados de produção **Constantes k para o cálculo flash SURFLASH KVALUE K_SURF 'OIL ' 4.8147E-08 K_SURF 'C1 ' 2.4922E+02 **Constantes de equilíbrio gás-líquido **Faixa de pressão de 500 kPa até 10000 kPa com passos de 500 kPa **Faixa de temperature de 50 ºC até 52ºC com passos de 1ºC **Composição da fase óleo: **OIL 8.7076E-01 **C1 1.2924E-01 *GASLIQKV ** mínima/máxima pressão; mínima/máxima temperatura *KVTABLIM 5.0000E+02 1.0000E+04 5.0000E+01 5.2000E+01 *KVTABLE 'OIL ' ** Pressão, kPa 5.0000E+02 1.0000E+03 1.5000E+03 2.0000E+03 2.5000E+03 3.0000E+03 3.5000E+03 4.0000E+03 4.5000E+03 5.0000E+03 5.5000E+03 6.0000E+03 6.5000E+03 7.0000E+03 7.5000E+03 8.0000E+03 8.5000E+03 9.0000E+03 9.5000E+03 1.0000E+04 ** Temperatura, ºC ** 50 ºC 5.5595E-04 3.4470E-04 2.8426E-04 2.6304E-04 2.5893E-04 2.6473E-04 2.7757E-04 2.9617E-04 3.1999E-04 3.4887E-04 3.8289E-04 4.2224E-04 4.6721E-04 5.1815E-04 5.7548E-04 6.3962E-04 7.1106E-04 7.9026E-04 8.7775E-04 9.7404E-04 ** 51 ºC 5.9628E-04 3.6906E-04 3.0382E-04 2.8066E-04 2.7580E-04 2.8150E-04 2.9466E-04 3.1388E-04 3.3857E-04 3.6855E-04 4.0386E-04 4.4468E-04 4.9131E-04 5.4410E-04 6.0346E-04 6.6982E-04 7.4366E-04 8.2547E-04 9.1576E-04 1.0151E-03 ** 52 ºC

159

6.3918E-04 3.9493E-04 3.2457E-04 2.9931E-04 2.9363E-04 2.9921E-04 3.1267E-04 3.3252E-04 3.5811E-04 3.8920E-04 4.2583E-04 4.6817E-04 5.1651E-04 5.7120E-04 6.3264E-04 7.0128E-04 7.7759E-04 8.6207E-04 9.5524E-04 1.0576E-03 *KVTABLE 'C1 ' **Pressão, kPa 5.0000E+02 1.0000E+03 1.5000E+03 2.0000E+03 2.5000E+03 3.0000E+03 3.5000E+03 4.0000E+03 4.5000E+03 5.0000E+03 5.5000E+03 6.0000E+03 6.5000E+03 7.0000E+03 7.5000E+03 8.0000E+03 8.5000E+03 9.0000E+03 9.5000E+03 1.0000E+04 ** Temperatura, ºC ** 50 ºC 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 ** 51 ºC 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 ** 52 ºC 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 *KVTABLE 'WATER ' **não condensável **Pressão, kPa 5.0000E+02 1.0000E+03 1.5000E+03 2.0000E+03 2.5000E+03 3.0000E+03 3.5000E+03 4.0000E+03 4.5000E+03 5.0000E+03 5.5000E+03 6.0000E+03 6.5000E+03 7.0000E+03 7.5000E+03 8.0000E+03 8.5000E+03 9.0000E+03 9.5000E+03 1.0000E+04 **Temperatura, ºC ** 50 ºC 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 ** 51 ºC 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 ** 52 ºC 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 *KVTABLE 'BUBL_GAS' ** Pressão, kPa

160

5.0000E+02 1.0000E+03 1.5000E+03 2.0000E+03 2.5000E+03 3.0000E+03 3.5000E+03 4.0000E+03 4.5000E+03 5.0000E+03 5.5000E+03 6.0000E+03 6.5000E+03 7.0000E+03 7.5000E+03 8.0000E+03 8.5000E+03 9.0000E+03 9.5000E+03 1.0000E+04 ** Temperatura, ºC ** 50 ºC 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 ** 51 ºC 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 ** 52 ºC 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 1.00E-06 **Esta rotina determina que o componente 'BUBL_GAS' será considerado no estado gasoso para **o cálculo da compressibilidade da fase óleo GASSYLIQ 'BUBL_GAS' ** Reação Cinética (Nucleação: gás em solução � gás preso) STOREAC **(reagente) 0 0 1 0 0 STOPROD **(produto) 0 0 0 1 0 RPHASE **(fase na qual a reação está ocorrendo) 0 0 2 2 0 RORDER **(ordem da reação) 0 0 1.0 0 0 FREQFAC 20.0 **(velocidade da reação, 1/dia) EACT 0.0 **(energia de ativação) **Esta rotina determina que a concentração do componente gás em solução será calculada em **função da condição de supersaturação da fase óleo RXEQFOR 'C1' KVTABLE GL 5.2844E+01 2.6827E+01 1.8157E+01 1.3823E+01 1.1223E+01 9.4907E+00 8.2538E+00 7.3267E+00 6.6059E+00 6.0296E+00 5.5583E+00 5.1658E+00 4.8339E+00 4.5495E+00 4.3031E+00 4.0876E+00 3.8976E+00 3.7287E+00 3.5776E+00 3.4416E+00 5.2883E+01 2.6845E+01 1.8167E+01 1.3829E+01 1.1228E+01 9.4939E+00 8.2559E+00 7.3280E+00 6.6065E+00 6.0297E+00 5.5580E+00 5.1652E+00 4.8329E+00 4.5482E+00 4.3016E+00 4.0859E+00 3.8957E+00 3.7266E+00 3.5754E+00 3.4393E+00 5.2919E+01 2.6861E+01 1.8177E+01 1.3836E+01 1.1232E+01 9.4967E+00 8.2577E+00 7.3291E+00 6.6070E+00 6.0296E+00 5.5576E+00 5.1644E+00 4.8318E+00 4.5469E+00 4.3000E+00 4.0841E+00 3.8937E+00 3.7245E+00 3.5731E+00 3.4369E+00

161

** Reação Cinética (Crescimento: gás preso � gás disperso) STOREAC **(reagente) 0 0 0 1 0 0 STOPROD **(produto) 0 0 0 1 0 RPHASE **(fase na qual a reação está ocorrendo) 0 0 0 2 3 0 RORDER **(ordem da reação) 0 0 0 1 0 0 FREQFAC 1.08 **(velocidade da reação, 1/dia) EACT 0.0 **(energia de ativação) ** Reação Cinética (Liberação: gás disperso � gás livre) STOREAC **(reagente) 0 0 0 1 0 STOPROD **(produto) 0 0 0 0 1 RPHASE **(fase na qual a reação está ocorrendo) 0 0 0 2 3 RORDER **(ordem da reação) 0 0 0 1.0 0 FREQFAC 0.04 **(velocidade da reação, 1/dia) EACT 0.0 **(energia de ativação) *************************************************************************** ***PROPRIEDADES DO SISTEMA ROCHA-FLUIDO **** *************************************************************************** **Interpolação das curvas de permeabilidade relativa *ROCKFLUID RPT 1 WATWET ** a formação é molhável a água INTCOMP 'DISP_GAS' 'GAS' **o componente da interpolação é o gás disperso **Sistema 1 � Gás disperso (DISP_GAS) KRINTRP 1 DTRAPW 1.0 **coeficiente da interpolação DTRAPN 1.0 **coeficiente da interpolação **Curvas de permeabilidade relativa do sistema água/óleo *SWT ** Sw Krw Krow Pcow ** -- --- ---- ---- 0.0250 0.0000 1.0000 0.0000 0.2500 0.0000 1.0000 0.0000 0.3700 0.0100 0.3910 0.0000 0.5338 0.0200 0.2420 0.0000 0.5912 0.0500 0.0547 0.0000

162

0.6500 0.1200 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.0000 0.0000 **Curvas de permeabilidade relativa do sistema gás/líquido *SLT ** Sl Krg Krog Pcgo ** -- --- ---- ---- 0.2500 0.5000 0.0000 0.0000 0.3634 0.4560 0.0160 0.0000 0.4432 0.3510 0.0500 0.0000 0.5163 0.2543 0.1000 0.0000 0.5923 0.1843 0.1500 0.0000 0.6697 0.1227 0.2200 0.0000 0.7457 0.0817 0.3000 0.0000 0.8216 0.0467 0.4400 0.0000 0.8975 0.0290 0.6000 0.0000 0.9428 0.0113 0.8400 0.0000 0.9589 0.0043 0.9300 0.0000 0.9650 0.0010 0.9700 0.0000 0.9700 0.0001 0.9900 0.0000 0.9750 0.0000 1.0000 0.0000 **Parâmetros sobrepostos sobre a curva de permeabilidade relativa KRGCW 0.05 SGR 0.25 KROCW 1.0 SWCRIT 0.30 **Sistema 2 � Gás livre (FREE_GAS+C1) KRINTRP 2 DTRAPW 0.0 **coeficiente da interpolação DTRAPN 0.0 **coeficiente da interpolação **Curvas de permeabilidade relativa do sistema água/óleo *SWT ** Sw Krw Krow Pcow ** -- --- ---- ---- 0.0250 0.0000 1.0000 0.0000 0.2500 0.0000 1.0000 0.0000 0.3700 0.0100 0.3910 0.0000 0.5338 0.0200 0.2420 0.0000 0.5912 0.0500 0.0547 0.0000 0.6500 0.1200 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.0000 0.0000

163

**Curvas de permeabilidade relativa do sistema gás/líquido *SLT ** Sl Krg Krog Pcgo ** -- --- ---- ---- 0.2500 0.5000 0.0000 0.0000 0.3634 0.4560 0.0160 0.0000 0.4432 0.3510 0.0500 0.0000 0.5163 0.2543 0.1000 0.0000 0.5923 0.1843 0.1500 0.0000 0.6697 0.1227 0.2200 0.0000 0.7457 0.0817 0.3000 0.0000 0.8216 0.0467 0.4400 0.0000 0.8975 0.0290 0.6000 0.0000 0.9428 0.0113 0.8400 0.0000 0.9589 0.0043 0.9300 0.0000 0.9650 0.0010 0.9700 0.0000 0.9700 0.0001 0.9900 0.0000 0.9750 0.0000 1.0000 0.0000 **Parâmetros sobrepostos sobre a curva de permeabilidade relativa *KRGCW 0.500 *SGR 0.025 *KROCW 1.0 *SWCRIT 0.30 *INITIAL VERTICAL OFF INITREGION 1 *************************************************************************** ***CONDIÇÕES INICIAIS **** *** Igual ao modelo do gás disperso, consulte Seção C.1 *************************************************************************** *************************************************************************** ***CONTROLE NUMÉRICO **** *** Igual ao modelo do gás disperso, consulte Seção C.1 *************************************************************************** *************************************************************************** ***DESCRIÇÃO DOS POÇOS E CONDIÇÕES DE OPERAÇÃO **** *** Igual ao modelo do gás disperso, consulte Seção C.1 *************************************************************************** TIME 1

TIME 365 TIME 730 TIME 1095

164

TIME 1460 TIME 1825 TIME 2190 TIME 2555 TIME 2920 TIME 3285 TIME 3650

165

Apêndice D

Gráficos de Saturação de Gás e Viscosidade da Fase Óleo

D.1. Comparação entre o modelo do tipo Black-Oil e o modelo do gás preso

Saturação de gás

Preso 0 dia

Preso Black-Oil 365 dias 365 dias

Black-Oil 0 dia

166

Viscosidade da fase óleo


Black-Oil Preso 730 dias 730 dias

Preso 0 dia

Black-Oil 0 dia

167

D.2. Comparação entre o modelo do tipo Black-Oil e o modelo misto

Saturação de gás



Black-Oil Preso 730 dias 730 dias

168

Misto 0 dia

Misto Black-Oil 365 dias 365 dias

Black-Oil 0 dia


Black-Oil Misto 730 dias 730 dias

169

Viscosidade da fase óleo


Black-Oil Misto 730 dias 730 dias

Misto 0 dia


Black-Oil 0 dia

Documents

Modelos de Depleção para Reservatórios de Óleo Espumoso