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Instituto Politécnico de Coimbra
Instituto Superior de Engenharia de Coimbra
MODELOS DE PREVISÃO PARA O PREÇO E CO�SUMO DA E�ERGIA ELÉCTRICA
Daniela Alexandra Teixeira Marques dos Santos
Projecto para obtenção do Grau de Mestre em
Automação e Comunicações em Sistemas de Energia
COIMBRA
Novembro 2011
Instituto Politécnico de Coimbra
Instituto Superior de Engenharia de Coimbra
MODELOS DE PREVISÃO PARA O PREÇO E CO�SUMO DA E�ERGIA ELÉCTRICA
Orientador(es):
Adelino Jorge Coelho Pereira
Doutor, ISEC
Manuel Maria Abranches Travassos
Valdez
Mestre, ISEC
Daniela Alexandra Teixeira Marques dos Santos
Projecto para obtenção do Grau de Mestre em
Automação e Comunicações em Sistemas de Energia
COIMBRA
Novembro 2011
iii
Agradecimentos
Aos meus pais e família, por todo o apoio prestado no decurso da vida académica e ao
longo do trabalho de projecto.
Aos meus orientadores, Professor Doutor Adelino Jorge Coelho Pereira e Professor
Manuel Maria Abranches Travassos Valdez, pelo apoio, amizade, paciência e confiança.
Ao meu amigo Sérgio Gonçalo pelas esclarecidas considerações sobre modelos de
previsão e pela bibliografia recomendada.
Agradeço também a todos aqueles que, directa ou indirectamente, contribuíram para a
realização deste projecto.
v
Resumo
No passado, o sector eléctrico era gerido por companhias verticalmente integradas,
funcionando como monopólios em que a preocupação com o controlo dos custos não era o
objectivo principal. Nas últimas décadas, por diversos motivos e pressões, verificou-se uma
reestruturação do sector eléctrico. A situação do monopólio foi substituída por novas
estruturas e modelos de mercado, e os consumidores são agora livres de escolher o seu
fornecedor de energia eléctrica. O governo de Portugal, numa iniciativa conjunta com o
governo espanhol, formou o Mercado Ibérico de Electricidade (MIBEL), que possibilita a
qualquer consumidor do espaço ibérico, adquirir energia eléctrica, num regime de livre
concorrência, a qualquer produtor ou comercializador que actue em Portugal ou Espanha.
Está-se perante mercados de energia muito competitivos, onde a energia eléctrica é comprada
e vendida ao preço do mercado. Como consequência, o risco assumido pelas empresas que
produzem, vendem ou compram energia eléctrica aumentou substancialmente, tornando-se
difícil gerir uma empresa deste sector sem fazer qualquer tipo de análise estatística ou sem
implementar técnicas e métodos de previsão.
Este trabalho de projecto aborda modelos de previsão para o preço e consumo de energia
eléctrica, com vista à elaboração de uma metodologia capaz de auxiliar a tomada de decisões
no meio empresarial. São apresentados os principais métodos e modelos estatísticos de
previsão, capazes de projectar no futuro, padrões e tendências observadas em valores
passados.
O presente trabalho tem por objectivo determinar um modelo quantitativo consistente e
representativo para a previsão do preço e consumo da energia eléctrica através da simulação
de modelos ARIMA, usando valores horários e valores diários. A previsão tem por base
valores passados, relativos ao período de 1 de Janeiro a 31 de Dezembro de 2009. Esta
amostra foi dividida em dois intervalos, dos quais o primeiro foi usado para determinar o
modelo e o segundo para realizar a previsão.
Todos os cálculos e gráficos usados neste estudo foram obtidos através do software Gretl,
versão 1.9.5cvs
Palavras chave: Modelos de Previsão, Preço de Energia Eléctrica, Consumo de
Electricidade
vii
Abstract
In the past, the electricity sector was managed by vertically integrated companies,
operating as monopolies in which the concern with cost control was not the main objective. In
recent decades, for many reasons and pressures, there was a restructuring of the electricity
sector. The situation of monopoly has been replaced by new structures and market models,
and consumers are now free to choose their electricity supplier. The government of Portugal,
on a joint initiative with the Spanish government, formed the Iberian Electricity Market
(MIBEL), which enables any consumer of the Iberian Peninsula, to purchase electricity in a
regime of free competition, any producer or supplier acting on Portugal or Spain. We are
facing very competitive energy markets, where electricity is bought and sold at market price.
Consequently, the risk borne by companies that produce, sell or buy electricity has increased
substantially, making it difficult to manage a company in this area without making any
statistical analysis or without implementing techniques and forecasting methods.
This study project reviews forecasting models for electricity loads and prices. Our main
objective is to propose and test a methodology that allows forecasting techniques to be used
as a supporting tool in managerial decision making. For that purpose, we review the main
time series analysis models. In short, such models allow the analyst to project into future
periods patterns and trends that were recognizable from the analysis of past data.
The present work aims at establishing a consistent and representative quantitative model
to predict the price and consumption of electricity by simulating ARIMA models, using
hourly values and daily values. The forecast is based on past values, for the period January 1
to December 31, 2009. This sample was divided into two intervals, the first of which was
used to determine the model and the second to perform the prediction.
All calculations and graphics used in this study were obtained using Gretl software,
version 1.9.5cvs
Keywords: Forecasting Models, Electrical Energy Price, Consumption, Electricity
ix
Índice
Agradecimentos iii
Resumo v
Abstract vii
Índice ix
Lista de Figuras xi
Lista de Tabelas xiii
�omenclatura xv
1 Introdução 1
1.1 Considerações Gerais 1
1.2 Enquadramento e objectivos do projecto 1
1.3 Estrutura do relatório de projecto 2
2 Mercados de Energia Eléctrica 5
2.1 Liberalização do Sector Eléctrico 5
2.2 Custos Marginais 7
2.3 Tipos de Mercados 7
2.3.1 Pools e bolsas de energia 8
2.3.2 Contratos Bilaterais 10
2.4 Reestruturação dos Mercados de Energia Eléctrica 11
2.5 Evolução e Enquadramento do Sector Eléctrico Português 11
2.6 Organização do Sector Eléctrico 12
2.7 O MIBEL 14
3 Fundamentação teórica para a construção dos modelos e métodos de
previsão 17
3.1 Considerações Gerais 17
3.2 Picos de Preços 17
3.3 Sazonalidade 18
3.4 Modelos e métodos de previsão 18
x
3.5 Modelo Auto Regressive (AR) 19
3.6 Modelo Moving Average (MA) 19
3.7 Modelo Auto Regressive – Moving Average (ARMA) 20
3.8 Modelo Auto Regressive Integrated Moving Average (ARIMA) 21
3.9 Modelo Seasonal Auto Regressive Integrated Moving Average (SARIMA) 21
3.10 Modelo Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) 22
3.11 Modelo Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) 22
3.12 Redes Neuronais Artificiais (RNA) 22
3.13 Modelo ARIMA - Metodologia Box & Jenkins 23
4 Exemplos de aplicação das Metodologias 29
4.1 Dados utilizados 29
4.1.1 Valores horários 29
4.1.2 Valores diários 31
4.2 Previsão do preço de energia eléctrica 38
4.2.1 Considerando valores horários 38
4.2.2 Considerando valores diários 44
4.3 Previsão do consumo de energia eléctrica 51
4.3.1 Considerando valores horários 51
4.3.2 Considerando valores diários 57
5 Conclusões 65
Referências 67
xi
Lista de Figuras
Figura 2.1 - Funcionamento de um modelo em Pool simétrico .................................................. 9
Figura 2.2 - Funcionamento de um modelo em Pool assimétrico ............................................ 10
Figura 2.3 - Organização do Sistema Eléctrico Nacional, baseado em [8]............................... 13
Figura 4.1 - Gráfico da série Preço (valores horários) .............................................................. 29
Figura 4.2 - Gráfico da série Consumo (valores horários)........................................................ 30
Figura 4.3 - Normalidade das séries preço e consumo de energia eléctrica (valores horários) 31
Figura 4.4 - Gráfico da série Preço (valores diários) ................................................................ 31
Figura 4.5 - Gráfico da série Consumo (valores diários) .......................................................... 32
Figura 4.6 – Normalidade das séries preço e consumo de energia eléctrica (valores diários) . 33
Figura 4.7 – Fluxograma da metodologia usada ....................................................................... 34
Figura 4.8 – Script desenvolvido para aplicar os critérios AIC e BIC ..................................... 36
Figura 4.9 – Script para o cálculo da previsão .......................................................................... 37
Figura 4.10 – Script para o cálculo da RMSE .......................................................................... 37
Figura 4.11 - Gráfico da série Preço (JAN-JUL 2009) ............................................................. 38
Figura 4.12 – Correlograma para a série temporal Preço ......................................................... 39
Figura 4.13 - Gráfico da 1ª diferença da série Preço ................................................................ 40
Figura 4.14 - Correlograma para a 1ª diferença da série Preço ................................................ 40
Figura 4.15 – Preços previstos e preços verificados para o período de 1 de Agosto a 31 de
Dezembro de 2009 (valores horários) ....................................................................................... 43
Figura 4.16 – Resultado da previsão para os valores horários do preço de energia eléctrica ... 44
Figura 4.17 - Gráfico da série Preço (valores diários) .............................................................. 45
Figura 4.18 – Correlograma para a série Preço (valores diários) ............................................. 45
Figura 4.19 - Gráfico da 1ª diferença da série Preço (valores diários) ..................................... 47
Figura 4.20 – Correlograma para a 1ª diferença da série Preço (valores diários) ..................... 47
Figura 4.21 – Preços previstos e preços verificados para o período de 1 de Agosto a 31 de
Dezembro de 2009 (valores diários) ......................................................................................... 50
Figura 4.22 - Resultado da previsão para os valores diários do preço de energia eléctrica ...... 51
Figura 4.23 – Gráfico da série Consumo (JAN-JUL 2009) ...................................................... 52
Figura 4.24 – Correlograma para a série temporal Consumo ................................................... 52
xii
Figura 4.25 - Gráfico da 1ª diferença da série Consumo .......................................................... 53
Figura 4.26 – Correlograma para a 1ª diferença da série Consumo ......................................... 54
Figura 4.27 – Consumos previstos e consumos verificados para o período de 1 de Agosto a 31
de Dezembro de 2009 (valores horários) ................................................................................. 56
Figura 4.28 - Resultado da previsão para os valores horários do consumo de energia eléctrica
.................................................................................................................................................. 57
Figura 4.29 - Gráfico da série Consumo (valores diários) ....................................................... 58
Figura 4.30 - Correlograma para a série Consumo (valores diários) ....................................... 58
Figura 4.31 - Gráfico da 1ª diferença da série Consumo (valores diários) .............................. 59
Figura 4.32 - Correlograma para a 1ª diferença da série consumo (valores diários) ............... 60
Figura 4.33 – Consumos previstos e consumos verificados para o período de 1 de Agosto a 31
de Dezembro de 2009 (valores diários) .................................................................................... 63
Figura 4.34 - Resultado da previsão para os valores diários do consumo de energia eléctrica 63
xiii
Lista de Tabelas
Tabela 4.1 – Estatísticas Descritivas (valores horários) 30
Tabela 4.2 – Estatísticas Descritivas (valores diários) 32
Tabela 4.3 - Teste ADF para o Preço 39
Tabela 4.4 – Teste KPSS para o Preço 39
Tabela 4.5 - Teste ADF para a 1ª diferença da série Preço 41
Tabela 4.6 – Teste KPSS para a 1ª diferença da série Preço 41
Tabela 4.7 – Critério AIC Preço (valores horários) 41
Tabela 4.8 – Critério BIC Preço (valores horários) 42
Tabela 4.9 – Modelos ARIMA seleccionados para efectuar as previsões da série Preço 42
Tabela 4.10 – Modelos ARIMA seleccionados com a respectiva RMSE e respectivo MAPE 43
Tabela 4.11 - Teste ADF para o Preço (valores diários) 46
Tabela 4.12 - Teste KPSS para o Preço (valores diários) 46
Tabela 4.13 - Teste ADF para a 1ª diferença da série Preço (valores diários) 48
Tabela 4.14 - Teste KPSS para a 1ª diferença da série Preço (valores diários) 48
Tabela 4.15 - Critério AIC Preço (valores diários) 48
Tabela 4.16 – Critério BIC Preço (valores diários) 49
Tabela 4.17 - Modelos ARIMA seleccionados para efectuar as previsões da série Preço
(valores diários) 49
Tabela 4.18 - Modelos ARIMA seleccionados com a respectiva RMSE e respectivo MAPE 49
Tabela 4.19 - Teste ADF para o Consumo 53
Tabela 4.20 – Teste KPSS para o Consumo 53
Tabela 4.21 – Teste ADF para a 1ª diferença da série Consumo 54
Tabela 4.22 – Teste KPSS para a 1ª diferença da série Consumo 54
Tabela 4.23 - Critério AIC Consumo (valores horários) 55
Tabela 4.24 – Critério BIC Consumo (valores horários) 55
Tabela 4.25 - Modelos ARIMA seleccionados para efectuar as previsões da série Consumo 55
Tabela 4.26 - Modelos ARIMA seleccionados com a respectiva RMSE e respectivo MAPE 56
Tabela 4.27 - Teste ADF para o Consumo (valores diários) 59
Tabela 4.28 – Teste KPSS para o Consumo (valores diários) 59
xiv
Tabela 4.29 - Teste ADF para a 1ª diferença da série Consumo (valores diários) 60
Tabela 4.30 - Teste KPSS para a 1ª diferença da série Consumo (valores diários) 60
Tabela 4.31 - Critério AIC Consumo (valores diários) 61
Tabela 4.32 – Critério BIC Consumo (valores diários) 61
Tabela 4.33 - Modelos ARIMA seleccionados para efectuar as previsões da série Consumo
(valores diários) 61
Tabela 4.34 - Modelos ARIMA seleccionados com a respectiva RMSE e respectivo MAPE 62
xv
�omenclatura
ACF Função de Autocorrelação (Autocorrelation Function)
ADF Aumentado Dickey-Fuller (Augmented Dickey-Fuller)
AIC Critério de Informação de Akaike (Akaike Information Criterion)
ARCH Autoregressive Conditional Heteroscedasticity
ARIMA Autoregressivo Integrado Médias Móveis (Autoregressive Integrated
Moving Average)
ARMA Autoregressivo Médias Móveis (Autoregressive Moving Average)
BIC Critério de Informação Bayesiano (Bayesian Information Criterion)
CMCP Custo Marginal de Curto Prazo
CMLP Custo Marginal de Longo Prazo
EDA Electricidade dos Açores SA
EDP Energias de Portugal (ex Electricidade de Portugal)
EEM Empresa Electricidade Madeira SA
ERSE Entidade Reguladora dos Serviços Energéticos
GARCH Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity
GRETL GNU Regression, Econometric, Time-series Library
KPSS Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin
MAPE Erro Percentual Médio Absoluto (Mean absolute percentage error)
MCP Preço de Mercado (Market Clearing Price)
MCV Volume de Mercado (Market Clearing Volume)
MIBEL Mercado Ibérico de Electricidade
MW Megawatt
OMEL Operador do Mercado Ibérico de Ernergia – Pólo Espanhol
OMI Operador do Mercado Ibérico
OMIP Operador do Mercado Ibérico de Energia – Pólo Português
PACF Função de Autocorrelação Parcial (Partial Autocorrelation Function)
PX Bolsa de Energia (Power Exchange)
RMSE Raiz do Erro Quadrático Médio (Root Mean Square Error)
RNA Rede neural artificial
xvi
SARIMA Autoregressivo Integrado Médias Móveis Sazonais (Seasonal
Autoregressive Integrated Moving Average)
1
1 Introdução
1.1 Considerações Gerais
Tem-se assistido, com o decorrer dos anos, a uma propagação da implementação de
mercados de electricidade em todo o mundo.
Tal deveu-se á procura de um aumento da competitividade, acabando com economias de
escala, proporcionando uma maior dinâmica na economia e promovendo a eficiência do
sistema.
Se existem processos em curso que funcionam bem e evidenciam ganhos de eficiência
económica, outros há que resultaram em problemas que, em alguns casos, conduziram mesmo
à reformulação dos respectivos mercados. A estrutura do mercado, assim como as respectivas
regras operativas, têm implicações no estabelecimento do preço da electricidade. A
compreensão de como se estabelece o preço não dispensa, portanto, a apreciação da estrutura
organizacional do mercado.
O governo português, numa iniciativa conjunta com o governo espanhol, formou o
Mercado Ibérico de Electricidade (MIBEL), que possibilita a qualquer consumidor do espaço
ibérico, adquirir energia eléctrica num regime de livre concorrência, a qualquer produtor ou
comercializador de energia eléctrica que actue em Portugal ou Espanha. Criaram-se assim
mercados de energia muito competitivos, onde a energia eléctrica é comprada e vendida ao
preço do mercado. Como consequência, o risco assumido pelas empresas que produzem,
vendem ou compram energia eléctrica aumentou substancialmente, tornando-se difícil gerir
uma empresa deste sector sem fazer qualquer tipo de análise estatística ou sem implementar
técnicas e métodos de previsão. Daí a necessidade de estudar e desenvolver modelos de
previsão para o preço e o consumo da energia eléctrica.
1.2 Enquadramento e objectivos do projecto
Com a introdução de competição nos mercados de energia eléctrica, o sucesso dos seus
participantes está dependente da fiabilidade das previsões. As previsões de preço e consumo
de energia eléctrica tornaram-se num grande apoio para as empresas ligadas a este sector, quer
2
ao nível das tomadas de decisão quer ao nível do desenvolvimento da estratégia. As soluções
propostas podem ser classificadas tanto em termos de horizonte temporal (curto, médio ou
longo prazo) como em termos de metodologia aplicada.
O conceito de previsão, de curto ou de longo prazo, está relacionado com a variável
independente dos dados. Ou seja, para uma previsão de longo prazo (um ano, por exemplo) os
dados utilizados não serão em horas ou em dias, mas sim em meses. Do mesmo modo que,
utilizando dados horários ou diários, a intenção é obter previsões de curto prazo (uma semana,
por exemplo)
O perfil dos preços da energia eléctrica apresenta maior complexidade que o perfil da
procura, dadas as particularidades associadas ao perfil dos preços. Na maioria dos mercados
eléctricos competitivos o perfil dos preços apresenta as seguintes particularidades [1]:
• Não-estacionaridade, isto é, média e variância não constantes;
• Sazonalidade diária e semanal;
• Efeito de calendário, isto é, fins-de-semana e feriados públicos;
• Aleatoriedade e volatilidade.
A previsão dos preços e consumo da energia eléctrica assumiu importância relevante no
final da década de noventa, tendo sido propostas diversas abordagens para essa previsão. A
sua exactidão é vital em ambiente competitivo, permitindo reduzir o risco de subestimar ou
sobrestimar o lucro potencialmente obtido [2].
Infelizmente não existe um único e melhor modelo de previsão. Assim, os objectivos
deste projecto passam pela análise e desenvolvimento de um modelo de previsão para o preço
e consumo de energia eléctrica fiável, que possa ser aproveitado pelos operadores do MIBEL.
1.3 Estrutura do relatório de projecto
O presente relatório encontra-se dividido em cinco capítulos, apresentando no início um
resumo e um abstract que sintetizam quais os objectivos a atingir com este trabalho.
No capítulo 1, é apresentado o interesse em analisar e desenvolver modelos de previsão
para o preço e consumo de energia eléctrica, e são indicados os principais objectivos que
orientaram a realização deste projecto.
3
No capítulo 2 é feita uma abordagem ao tema da liberalização do sector eléctrico e são
apresentadas algumas características dos mercados de energia. É feita uma análise aos vários
tipos de mercados e á sua reestruturação, abordando a evolução e organização actual do sector
eléctrico português, assim como a criação do MIBEL.
No capítulo 3 são apresentados alguns conceitos fundamentais tais como picos de preços,
sazonalidade, modelos e métodos de previsão e é feita uma descrição da metodologia usada
(Metodologia Box & Jenkins).
No capítulo 4 são apresentados os dados históricos que vão ser usados para a previsão do
preço e consumo de energia eléctrica. É feita uma análise aos valores horários e diários, e é
apresentado um fluxograma da metodologia usada. São também apresentados todos os
cálculos e gráficos usados para efectuar a previsão do preço de energia eléctrica e a previsão
do consumo de energia eléctrica, considerando valores horários e valores diários.
No capítulo 5, são apresentadas as principais conclusões deste projecto. É feita uma
comparação entre o objectivo proposto e os resultados alcançados, referindo as principais
vantagens e desvantagens encontradas no método de previsão usado.
5
2 Mercados de Energia Eléctrica
2.1 Liberalização do Sector Eléctrico
Os mercados de energia são uma realidade recente e ao longo das últimas décadas, vários
países optaram por seguir esta organização. Anteriormente, as empresas do sector eléctrico
produziam, transportavam e distribuíam a energia eléctrica sem concorrência, numa dada área
geográfica. Apesar de algumas diferenças, a motivação para a liberalização dos sectores de
energia em todo o mundo, partilha um motivo comum assente em ideais ideológicos e
políticos. Os desafios colocados com a liberalização do sector eléctrico são
fundamentalmente: abolir barreiras e desmantelar os velhos monopólios (com economias
substancialmente verticais), conceber uma nova arquitectura para a organização do sector e
melhorar a afectação de recursos para concretizar um óptimo económico. A violação do
carácter natural de monopólio tem sido possível devido a alterações nas tecnologias de
produção e melhorias no sector da distribuição e do transporte de energia eléctrica. Portanto, a
motivação que está por trás da liberalização dos mercados de energia, consiste em promover
ganhos na eficiência para assim estimular a inovação técnica e conduzir a um investimento
também ele eficiente.
O Chile foi o país pioneiro na liberalização dos mercados de energia. A reforma, que
começou em 1982, foi baseada na ideia de separar as empresas de produção e distribuição,
onde o poder foi distribuído de acordo com uma fórmula baseada no custo, num sistema de
distribuição com preços de custo marginal e num sistema de negociação de poder entre
produtores para atender aos contratos com os clientes. A privatização em grande escala
começou em 1986 e levou à desintegração vertical (parcial) do sector e à formação de um
novo mecanismo de comércio.
O número de mercados de energia liberalizados é crescente em todo o mundo, mas a
tendência é mais visível na Europa. Alguns dos pioneiros da reforma do mercado de energia
operam com sucesso há mais de uma década, outros fizeram alterações substanciais no
projecto para melhorar o seu desempenho. No entanto, algumas reformas falharam
lastimosamente. O ‘crash’ do mercado de energia eléctrica da Califórnia em 2000/2001 e os
6
apagões na América do Norte e na Europa em 2003, são por vezes usados para argumentar
que a liberalização do mercado de energia é um conceito falhado.
Por outro lado, a liberalização é elogiada pelo impacto positivo que teve sobre a
economia. Os benefícios mencionados incluem uma clara tendência da queda dos preços da
energia eléctrica e uma utilização mais eficiente dos activos do sector energético. Estes
benefícios são, no entanto, questionáveis. Os preços da energia eléctrica diminuíram em geral,
mas as novas taxas impostas, tiveram em muitos casos, o efeito contrário.
As ferramentas verticalmente integradas, que tradicionalmente operavam no sector
eléctrico, tinham a tendência para criar um substancial excesso de carga. A liberalização do
mercado reduziu, na generalidade, esse excesso de carga e proporcionou ganhos de maior
eficiência no funcionamento dos serviços de produção, distribuição e transporte. Desde a
liberalização que são esperados benefícios económicos a longo prazo, mas a curto prazo,
determinados grupos podem não perceber os benefícios imediatos ou até sofrerem algumas
perdas.
Neste novo ambiente, as decisões de investimento já não são centralmente planeadas,
mas sim o resultado das forças concorrentes. Consequentemente as centrais de produção com
um longo tempo de construção são geralmente evitadas, mesmo que os seus custos marginais
sejam baixos. Em vez disso, as centrais de produção que podem ser construídas a curto prazo
são mais desejadas. Mesmo assim, a perspectiva de preços mais baixos pode levar os
investidores privados a adiar investimentos para aumentar a capacidade de produção ou
expandir a rede de distribuição e de transporte, o que coloca os políticos sobre pressão para
intervirem.
A ideia básica do pagamento da capacidade de carga (originalmente introduzida no Chile
em 1982) é de atribuir a cada produtor um pagamento diário que é uma medida de
contribuição do mesmo para a fiabilidade e segurança do sistema eléctrico, ou seja, a sua
disponibilidade. O principal objectivo subjacente à introdução destes mercados tem sido o de
garantir que a capacidade adequada assenta numa base diária ou sazonal para atender aos
requisitos do sistema de carga e reservas. Os distribuidores que vendem energia eléctrica a
utilizadores finais devem satisfazer as suas obrigações de carga, o que equivale à carga
mensal máxima esperada, acrescida de uma margem de reserva. Podem fazer isso, por
transacções internas ou bilaterais, ou ainda através do mercado dos serviços de sistema.
7
2.2 Custos Marginais
O critério de eficiência económica exige que os preços igualem os custos marginais. O
custo marginal de curto prazo (CMCP), para qualquer instante de tempo, representa o
acréscimo do custo total de produção de mais uma unidade, permanecendo inalterada a
capacidade produtiva instalada. O custo marginal de longo prazo (CMLP) pode definir-se
como o custo marginal do fornecimento de uma unidade adicional de energia quando a
capacidade instalada pode ser optimamente aumentada em resposta ao aumento marginal da
procura - o que permite incorporar tanto os custos de capital como os custos operacionais [3].
Num mercado de concorrência perfeita, tanto do lado dos consumidores como dos
produtores, onde não existem economias de escala, o custo marginal de curto e de longo prazo
deverão ser iguais, e iguais ainda, ao preço de mercado. A tarifação a custos marginais
pretende ser justa para o produtor, garantindo que todos os custos são recompensados pelas
receitas, e para o consumidor, garantindo o menor custo e, portanto, a menor tarifa.
2.3 Tipos de Mercados
Os mercados de electricidade competitivos procuram concretizar uma ideia essencial: a
separação do produto electricidade dos serviços necessários para a fornecer ao consumidor.
Embora esta ideia não altere o fluxo físico da energia eléctrica do gerador ao consumidor,
altera completamente a forma como se compra, vende e transacciona a electricidade. A
transacção da electricidade implica uma infra-estrutura virtual e complexa, consistindo em
novos sistemas de gestão e de informação [4].
Os mercados de energia são entidades públicas e privadas que aceitam ofertas de compra
e venda de electricidade, e estabelecem o equilíbrio de acordo com regras pré-estabelecidas,
de que resulta o clearing price (preço de equilíbrio) do mercado, assim como as ofertas
aceites e rejeitadas.
Um aspecto fundamental no novo ambiente competitivo do mercado da electricidade é a
dimensão temporal das transacções. Os contratos podem ser classificados como longo prazo
(forward) ou curto prazo (spot).
O mercado spot corresponde ao mercado diário, em tempo real, é o mais comum no
sector eléctrico. Neste tipo de mercado o vendedor e o comprador acordam uma dada
8
quantidade de energia eléctrica a transaccionar num futuro próximo (por exemplo, “40 MW
para serem entregues amanhã das 14:00 às 18:00 horas”) [5].
O mercado forward é em tudo semelhante ao mercado spot. A principal diferença é que
um contrato forward fixa um momento futuro mais distante, superior a um dia. A fixação do
valor do preço e da data da efectivação do contrato permite diminuir o risco financeiro
associado à volatilidade dos preços de mercado. No entanto, este tipo de contratos apresenta
algumas desvantagens, tais como o risco de uma das partes não cumprir o estipulado no
contrato, a demora na negociação devido ao conjunto de condições contratuais e a dificuldade
e/ou impossibilidade de anular o contrato ou de fazer algumas alterações ao mesmo. Trata-se,
sobretudo, de um instrumento financeiro: os contratantes podem fixar um preço para uma
commodity (um bem essencialmente indiferenciado ou normalizado, como é normalmente o
caso da electricidade), para um horizonte temporal que pode ser significativo (meses, por
exemplo). O comprador compromete-se a adquirir uma quantidade de energia eléctrica a um
preço pré-definido e o vendedor compromete-se a vendê-la também a esse preço, sob as
condições previamente acordadas. Estes contratos envolvem um risco significativo,
potenciando lucros ou prejuízos elevados, e têm o inconveniente de ser difícil proceder à sua
anulação. Para limitar a volatilidade do preço, existem contratos de opção [5].
Na prática, têm sido experimentadas como formas básicas de organização os modelos
mediados (Pool) e os sistemas com base em contratos bilaterais. Ambos os modelos exigem
uma desintegração vertical das empresas do sector. O grau de desintegração vertical exigida
pode abarcar desde uma simples separação da(s) entidade(s) existente(s) até à criação de
novas empresas independentes. Em consequência destas mudanças estruturais, que atribuem
ao sector uma natureza horizontal, tem-se assistido a uma progressiva descentralização dos
processos de decisão e a uma nova redistribuição das responsabilidades dos diferentes agentes
do mercado [6].
2.3.1 Pools e bolsas de energia
Uma pool distingue-se de uma bolsa “pura” pelo (maior) grau de integração dos
mercados de energia, de transmissão e de serviços complementares, e pela optimização
centralizada do escalonamento dos grupos geradores. Uma pool contempla considerações
operacionais, não apenas a produção de energia, mas também a disponibilidade de
capacidade, requisitos mínimos de produção, tempos de arranque, etc. A mais antiga, e uma
9
das mais maduras bolsas de energia do mundo, é designada por 4ord Pool. As diferenças
entre power pools e power exchanges podem ser explicadas através de dois critérios, a
iniciativa e a participação, mas partilham muitas características e é por isso um pouco difícil
distingui-las.
Durante anos, diversas entidades organizaram a sua capacidade produtora em power
pools, que utilizavam um despacho centralizado. Num ambiente “desregulado”, uma pool é
uma bolsa que tem um mecanismo de ofertas de compra e venda complexo, assim como é
complexa a tarefa de cálculo para seleccionar e pagar aos intervenientes. A participação numa
pool é obrigatória, ou seja, não é permitido o comércio fora da pool. Além disso, uma vez que
a negociação tem de ter em conta inúmeras limitações técnicas, como a disponibilidade da
central e o compromisso da unidade, os participantes só podem ser produtores.
O modelo em pool pode apresentar duas formas distintas: simétrico ou assimétrico.
No modelo simétrico, depois de apresentadas as propostas de venda e de compra para
determinado período temporal, estas são organizadas pelo operador de mercado construindo
as respectivas curvas. As ofertas de venda são ordenadas por ordem crescente dos preços,
enquanto as de compra são ordenadas por ordem decrescente. O modelo em pool simétrico é
apresentado na Figura 2.1. O preço de mercado (MCP – market clearing price) é estabelecido
através de um leilão de preço uniforme e define-se automaticamente com a intercepção da
curva da oferta com a curva da procura, que por sua vez define o volume de mercado (MCV –
market clearing volume). O MCP corresponde ao valor a pagar pela energia eléctrica
associada às ofertas de compra aceites, assim como ao valor a receber pela energia eléctrica
fornecida pelos vendedores.
Ofertas de venda
Ofertas de compra
Preço (€MWh)
Volume (MW)
MCV
MCP
Figura 2.1 - Funcionamento de um modelo em Pool simétrico
10
No modelo assimétrico, apresentado na Figura 2.2, apenas são aceites propostas de
venda. A carga a alimentar pelo sistema é obtida através de uma estimativa para cada período
temporal do dia seguinte.
Neste caso, as ofertas de venda são organizadas por ordem crescente do preço
apresentado e o volume de mercado corresponde à carga prevista para um determinado
período resultante de estimativas comunicadas pelos comercializadores ou clientes de maior
dimensão. O preço de mercado é obtido através da intercepção da recta que representa a carga
prevista com a curva agregada das ofertas de venda.
Preço (€MWh)
Volume (MW)
MCV
MCP
Ofertas de venda
2.3.2 Contratos Bilaterais
Os contratos bilaterais podem ser de procura directa ou envolver mediação, e podem ser
mais ou menos centralizados. Se envolver mediação, o corretor cobra uma comissão por
preparar o negócio entre dois intervenientes. A procura directa não implica nenhuma
organização: um interveniente procurará um outro para fazer negócio.
Para operar, este mercado necessita que sejam estabelecidos contratos e que a sua
actividade seja legalmente enquadrada – o que é já um facto na maior parte das economias. O
mercado de contratos bilaterais, sendo menos organizado, torna-se muito mais flexível que as
bolsas e tem como principal vantagem o facto de os agentes intervenientes no mercado
poderem subscrever os contratos que melhor se adaptem aos seus objectivos.
Figura 2.2 - Funcionamento de um modelo em Pool assimétrico
11
Os contratos bilaterais podem classificar-se em contratos físicos ou financeiros. Os
primeiros são estabelecidos para assegurar o abastecimento e/ou colocação física da energia
no mercado, tendo por base as condições acordadas por ambas as partes. Os contratos do tipo
financeiro correspondem aos mercados forward, já referidos anteriormente. Os principais
objectivos associados à implementação deste tipo de contratos são a diminuição do grau de
incerteza e risco financeiro relativamente às flutuações dos preços do mercado de energia
eléctrica.
2.4 Reestruturação dos Mercados de Energia Eléctrica
Hoje em dia não é possível falar de mercados eléctricos sem abordar a problemática
associada à reestruturação/privatização do sector eléctrico, que preocupa de forma
generalizada todos os países do mundo, embora se encontrem em diferentes fases de evolução
e se debatam com problemas diversos e distintos, inerentes à especificidade de cada mercado
e à complexidade das muitas variáveis e restrições.
Apontam-se como principais benefícios da reestruturação dos mercados de electricidade
aumentar a competitividade das empresas eléctricas e o número de agentes envolvidos no
sector eléctrico, reforçar a segurança do abastecimento, incentivar a eficiência energética e o
aproveitamento dos recursos renováveis, estimular a inovação tecnológica e organizacional,
desenvolver as competências e know-how, isto tudo na perspectiva de melhor satisfazer as
necessidades do consumidor final e de lhe facultar melhores preços para a electricidade que
consomem, tentando, também desta forma, responder às necessidades da sociedade actual.
2.5 Evolução e Enquadramento do Sector Eléctrico Português
Em Portugal, só nos finais do século XIX, se fizeram sentir as vantagens da electricidade.
A primeira experiência ocorreu em Lisboa, por iniciativa da Câmara Municipal. Com o
objectivo de comemorar o seu aniversário, D. Luís autorizou o município a celebrar um
contrato para a instalação da iluminação eléctrica pública. Depois de Lisboa, outros
municípios decidiram instalar a iluminação eléctrica pública, funcionando no início em
situações de precariedade e com frequentes e prolongadas interrupções de fornecimento.
A 26 de Dezembro de 1944, com a publicação da Lei nº2002, o Estado torna-se detentor
da política de electrificação nacional, passando a dirigir, orientar e intervir no sector. Em
12
1975, á semelhança do que acontecia com outros sectores de actividade económica, assistiu-se
à nacionalização do sector eléctrico. Foram criadas empresas públicas às quais foi conferido,
em exclusivo e por tempo indeterminado, o exercício das actividades de produção, transporte
e distribuição de energia eléctrica: EDP, no Continente; EDA nos Açores; EEM na Madeira.
A EDP funcionou durante muitos anos como uma empresa verticalmente integrada e, sendo o
único operador do mercado, como monopolista. A totalidade dos clientes da EDP, desde o
consumidor doméstico ao consumidor industrial, pagava a sua energia mediante tarifas fixas,
definidas pela única empresa que actuava no sector eléctrico, e não dispunha de alternativas.
Com o pacote legislativo de 1995 e a aplicação dos princípios da Directiva 96/92/CE, de
19 de Dezembro, que estabeleceu as regras comuns com vista à criação de um mercado
interno de electricidade, dá-se início à liberalização do sector, marcado pela privatização da
EDP. Simultaneamente é criada uma entidade administrativa independente, a Entidade
Reguladora dos Serviços Energéticos (ERSE), com o objectivo de regular o sector eléctrico
[7].
Era recomendada a separação de actividades de produção, transporte, distribuição e
comercialização, distinguindo o que se devia manter como monopólio natural (o transporte)
do que ganhava em ser submetido ao regime de concorrência (produção e venda a clientes
finais).
Cedo se percebeu que o Mercado Único de Energia não seria uma tarefa fácil, dada a
grande variedade de soluções existentes nos diferentes Estados-Membros. Foi neste sentido
que, em 2000, o governo português propôs ao governo espanhol a criação de um novo
mercado regional de electricidade para a Península Ibérica – o MIBEL.
2.6 Organização do Sector Eléctrico
A organização do Sistema Eléctrico Nacional (SEN), conforme esquematizado na Figura
2.3, assenta na coexistência de um Sistema Eléctrico de Serviço Público (SEP) e de um
Sistema Eléctrico Independente (SEI).
13
Na sequência da implementação da Lei Base de Electricidade, os sectores vinculado e
não vinculado do Sistema Eléctrico Nacional (SEN) foram substituídos por um sistema de
mercado único. O SEN pode ser dividido em cinco actividades principais: produção,
transporte, distribuição, comercialização e operação dos mercados organizados de
electricidade que, em princípio, são desenvolvidas de forma independente [8].
1. A produção de electricidade está inteiramente aberta á concorrência e é dividida
em dois regimes: o regime ordinário, que corresponde á produção de electricidade
com base em fontes tradicionais não renováveis e em grandes centros
electroprodutores hídricos, e o regime especial, que engloba a cogeração e a
produção eléctrica a partir da utilização de fontes de energia renováveis.
Produtores
Vinculados
Rede Nacional
de Transporte
Distribuição
Vinculada
Clientes
Vinculados
SEN
Sistema Eléctrico Nacional
SEP
Sistema Eléctrico de Serviço Público
SEI
Sistema Eléctrico Independente
ERSE
Entidade Reguladora do Sector
Energético
SENV
Sistema Eléctrico
Não Vinculado
PRE
Produção em Regime
Especial
Produtores não
Vinculados
Distribuição não
Vinculada
Clientes não
Vinculados
Mini-hídricas
(até 10 MVA)
Outras Energias
Renováveis
Cogeradores
Figura 2.3 - Organização do Sistema Eléctrico Nacional, baseado em [8]
14
2. O transporte é efectuado através da Rede Nacional de Transporte (RNT),
mediante uma concessão atribuída pelo Estado Português, em regime de serviço
público e de exclusividade à REN SA.
3. A distribuição de electricidade processa-se através da exploração da rede nacional
de distribuição (RND) constituída por infra-estruturas ao nível da alta e média
tensão, assim como da exploração das redes de distribuição de baixa tensão. A
RND é operada através de uma concessão exclusiva atribuída pelo Estado
Português. Actualmente, a concessão exclusiva para a actividade de distribuição
de electricidade em alta e media tensão pertence à EDP Distribuição.
4. A comercialização de electricidade encontra-se inteiramente aberta à
concorrência. Os comercializadores podem comprar e vender electricidade
livremente e têm o direito de aceder às redes de transporte e de distribuição
mediante o pagamento de tarifas de acesso estabelecidas pela ERSE. Os
consumidores podem escolher o seu comercializador e trocar de comercializador
sem quaisquer encargos adicionais.
5. A operação dos mercados de electricidade organizados está sujeita a uma
autorização conjunta do Ministro das Finanças e do Ministro responsável pelo
sector de energia. A entidade gestora dos mercados organizados está igualmente
sujeita a autorização do Ministro responsável pelo sector de energia e, quando
requerido por lei, pelo Ministro das Finanças.
2.7 O MIBEL
Em 14 de Novembro de 2001, foi assinado um Protocolo de colaboração entre as
Administrações de Portugal e de Espanha para a criação do Mercado Ibérico de Electricidade
(MIBEL). Em 2004 é aprovado na Assembleia da República o acordo assinado entre a
República Portuguesa e o Reino de Espanha, para a constituição de um Mercado Ibérico de
Energia Eléctrica. São também definidos os pólos responsáveis pela gestão dos mercados
organizados, no período que antecedia à criação do OMI (Operador do Mercado Ibérico):
� O OMEL (pólo espanhol) ficaria responsável pela gestão do mercado diário e
intradiário;
� O OMIP (pólo português) ficaria responsável pela gestão dos mercados a prazo.
15
Posteriormente, no seguimento da filosofia de funcionamento em regime de mercado, foi
criado o OMI, apontado como a entidade responsável pela gestão dos mercados diário,
intradiário e a prazo.
A criação do MIBEL proporciona aos consumidores a aquisição de energia eléctrica, em
regime de livre concorrência, a qualquer produtor ou comercializador Ibérico.
O MIBEL apresenta como metas [9]:
- Beneficiar os consumidores de electricidade de ambos os países, através do processo de
integração dos respectivos sistemas eléctricos;
- Estruturar o funcionamento do mercado baseando-se nos princípios da transparência,
livre concorrência, objectividade, liquidez, auto-financiamento e auto-organização;
- Favorecer o desenvolvimento do mercado de electricidade de ambos os países, com a
existência de uma metodologia única e integrada, para toda a península ibérica de definição
dos preços de referência;
- Permitir a todos os participantes o livre acesso ao mercado, em condições de igualdade
de direitos e obrigações, transparência e objectividade;
- Favorecer a eficiência económica das empresas do sector eléctrico, promovendo a livre
concorrência entre as mesmas.
16
17
3 Fundamentação teórica para a construção dos
modelos e métodos de previsão
3.1 Considerações Gerais
Como os factos apurados apenas podem ser observados e medidos por ferramentas
específicas de estatística, é importante rever as técnicas que são úteis para a análise de séries
temporais. Ao contrário da análise de amostras aleatórias de observações que são discutidas
no contexto da maioria das estatísticas, a análise de séries temporais baseia-se na suposição de
que os valores sucessivos das bases de dados representam medições consecutivas realizadas
em intervalos de tempo igualmente espaçados.
3.2 Picos de Preços
Uma das características mais acentuadas dos mercados da electricidade é a mudança
brusca e geralmente inesperada no preço spot. Embora tais variações de preços sejam
designadas por picos ou saltos, o último termo é, de facto, incorrecto porque os preços não
permanecem no novo nível, mas tendem a voltar rapidamente para o regime normal. Durante
um período muito curto de tempo, o preço do sistema pode aumentar de forma substancial e,
em seguida, cair de volta para o nível anterior.
Como uma série qualquer de preços só tem valores positivos, essa série não pode ter uma
distribuição normal que varie de menos infinito a mais infinito. Para transformar a série numa
distribuição normal é necessário calcular o logaritmo dos retornos diários usando a seguinte
expressão matemática (1):
�� = ln ������ (1)
Em que:
− �� corresponde ao preço do dia t ;
− ���� corresponde ao preço do dia anterior.
18
Utilizando a função logarítmica dos retornos diários perde-se a primeira observação,
contudo essa perda é compensada por uma maior estabilidade da variância.
A intensidade de pico também não é homogénea no tempo. Os picos são especialmente
notórios durante as horas de maior consumo, ou seja, entre as 09h00 e as 18h00 nos dias úteis,
e durante períodos de consumo elevado, como é o caso do inverno na Europa.
Como actualmente não há tecnologia eficiente para o armazenamento de enormes
quantidades de energia, esta tem que ser consumida ao mesmo tempo que é produzida. Os
picos são normalmente de curta duração, e logo que o fenómeno meteorológico ou
interrupção é superado, os preços caem para um nível normal.
3.3 Sazonalidade
A procura de electricidade é fortemente influenciada quer pelas actividades económicas,
quer pelas condições meteorológicas. Estes dois factores explicam em parte o comportamento
sazonal do preço da electricidade. A sazonalidade de uma série pode ser definida como
“oscilações de ritmo forçado, que se repetem todos os anos (ou com periodicidade mais
curta), nem sempre seguindo um padrão rígido; podem ter causas naturais ou sociais” [10].
Verificam-se, nas análises empíricas, diferentes tipos de sazonalidade: intradiária, semanal e
mensal. A sazonalidade intradiária deve-se à diminuição do consumo (doméstico e industrial)
de electricidade durante as horas nocturnas e ao seu incremento durante o período diurno.
De forma análoga, constata-se com frequência uma acentuada diminuição da procura de
electricidade nos fins-de-semana, em relação à dos dias úteis. Já a sazonalidade mensal é
sobretudo fruto das condições meteorológicas, constatando-se uma procura intensiva de
electricidade nos meses mais frios e mais quentes do ano.
3.4 Modelos e métodos de previsão
Vários modelos e métodos de previsão têm sido analisados, obtendo-se diferentes níveis
de sucesso. Os modelos estatísticos podem ser exemplificados pelos modelos AR (Auto
Regressive), MA (Moving Average), ARMA (Auto Regressive - Moving Average), ARIMA
(Auto Regressive Integrated Moving Average), SARIMA (Seasonal Auto Regressive
Integrated Moving Average), ARCH (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) e
GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity). Modelos baseados em
inteligência artificial podem ser exemplificados por Redes Neuronais (RNA).
19
A utilização de cada modelo depende basicamente do comportamento da série temporal
que se deseja analisar [11].
3.5 Modelo Auto Regressive (AR)
Uma variável dependente �� segue um processo auto-regressivo de primeira ordem
quando o seu valor num dado momento t depende apenas do seu próprio valor no período
anterior (t-1) e de um termo aleatório (ruído branco), �, não correlacionado com ��, com
média zero e variância constante. Se uma observação �� é gerada pela média ponderada das p
primeiras observações acrescida de um erro aleatório � então, ela pode ser modelada por um
processo AR(p), dado pela formulação matemática (2)[12]:
�� = ����� + ����� + ⋯ + ����� + � + � (2)
Em que:
− � representa uma constante;
− εt representa o ruído branco;
− Os valores � representam os coeficientes constantes autorregressivos que
descrevem como um valor corrente �� se relaciona com valores passados ����,
����, …, ����.
A versão mais simples de um modelo AR é aquela em que �� depende somente de ����,
de � e de uma constante �. Diz-se, nesse caso, que o modelo é auto-regressivo de ordem 1,
identificado por AR(1).
Por se tratar de um modelo fracamente estacionário, a variância deve ser constante e as
autocovariâncias devem ser aproximadamente independentes de t.
3.6 Modelo Moving Average (MA)
Para Makridakis, o método consiste em calcular a média das últimas n observações mais
recentes. O valor encontrado é considerado para a previsão do próximo período [13].
20
Para Stengel a representação em média móvel ocorre quando a observação actual de uma
variável possa ser explicada através de uma soma ponderada de ruídos anteriores e de um
ruído actual [12].
Se uma observação �� é gerada pela média ponderada do valor presente e dos q primeiros
valores passados de um processo de ruído branco �, acrescido da média �, então ela pode ser
modelada por um processo MA (Moving Average) (q), dado pela formulação matemática (3)
[12]:
�� = � + � − ����� − ����� − ⋯ − ����� (3)
Em que:
− � representa a média;
− εt representa o ruído branco;
− Os valores �� representam os coeficientes de média móvel que descrevem como
um valor corrente �� se relaciona com valores passados ����, ����, …, ����.
As médias móveis são valores indicadores designados por seguidores de tendências.
Esses indicadores possuem uma inércia natural, ou seja, não foram projectados para
identificar reversões rapidamente [12].
Entretanto, como aspecto negativo, salienta-se que o modelo de médias móveis está
associado à escolha do número de períodos que serão utilizados na previsão [14]. O número
de períodos utilizados no cálculo da média móvel é que determina a sua sensibilidade em
relação aos dados mais recentes [15].
3.7 Modelo Auto Regressive – Moving Average (ARMA)
Se o processo estacionário apresenta características simultaneamente de um processo AR
e de um processo MA, então pode ser modelado por um processo misto ARMA, descrito
pelos seus p valores passados e pelos q ruídos brancos correntes e passados [16]. O modelo é
dado pela formulação matemática (4):
�� = ����� + ⋯ + ����� + � + � − ����� − ⋯ − ����� (4)
21
Na prática, os valores de p e q são geralmente menores que 2 para séries temporais
estacionárias [17]. Box e Jenkins propõem que um processo estocástico estacionário, por
possuir média, variância e autocorrelação invariantes em relação ao tempo, pode ser
representado por um modelo auto-regressivo e/ou médias móveis – ARMA(p,q) – obtido por
intermédio da passagem de uma série ruído branco por um filtro linear, o que significa que a
série resultante poderá ser vista como uma combinação linear dos termos da série original.
3.8 Modelo Auto Regressive Integrated Moving Average (ARIMA)
São conhecidos também como Modelos Box-Jenkins univariados, em homenagem aos
dois investigadores que mais contribuíram para o seu desenvolvimento e aplicação [17].
Os modelos ARIMAs compreendem:
� modelo Auto-Regressivo de ordem p: AR(p): utilizado quando há autocorrelação
entre as observações;
� modelo de Média Móvel de ordem q: MA(q): utilizado quando há autocorrelação
entre os resíduos;
� modelo Auto-Regressivo de Média Móvel: ARMA(p,q); utilizado quando há
autocorrelação entre as observações e autocorrelação entre os resíduos;
� modelo Auto-Regressivo Integrado e de Média Móvel: ARIMA(p,d,q): utilizado
em séries não estacionárias.
Este modelo é apresentado com mais detalhe no ponto 3.5.
3.9 Modelo Seasonal Auto Regressive Integrated Moving Average
(SARIMA)
Quando a série apresenta componente sazonal, o modelo ARIMA tem ordem (p,d,q) e
pode ser representado por SARIMA.
Quando uma série temporal apresenta comportamento periódico dentro de um intervalo
de tempo significativo, é necessário acrescentar uma componente sazonal ao modelo. Esse
intervalo periódico é chamado sazonalidade e a identificação de um modelo sazonal dá-se
através da ACF (autocorrelation function) e PACF (partial autocorrelation function).
22
3.10 Modelo Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH)
Em 1982, Engle, considerou que era possível construir um modelo paramétrico no qual a
variância seria condicionada por uma equação algébrica, modelando não só a média, mas
também a variância condicionada. Estes modelos procuraram captar a volatilidade de
autocorrelações, onde o risco de hoje depende do risco observado no passado, contrariamente
aos modelos auto-regressivos de média móvel (ARMA). Este modelo passou a designar-se
por Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH), uma nova forma de modelar o
comportamento dos rendimentos dos activos financeiros, que se baseava na existência de
heteroscedasticidade condicional à verificada no passado imediato [18].
A heteroscedasticidade é a variância flutuante de uma série ao longo do tempo, ou seja, a
volatilidade de uma série.
Uma desvantagem do modelo é que trata retornos positivos e negativos de forma similar,
já que os valores quadrados dos retornos entram na fórmula da volatilidade. Na prática, sabe-
se que a volatilidade reage de modo diferente a retornos positivos e negativos
3.11 Modelo Generalized Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity (GARCH)
O princípio básico dos modelos GARCH é que, em geral, grandes mudanças tendem a
ser seguidas por grandes mudanças e pequenas mudanças tendem a ser seguidas por pequenas
mudanças. Logo, a previsão da variabilidade torna-se tão importante quanto a previsão dos
valores da série original. [19].
O modelo GARCH traduz-se num mecanismo que inclui as variâncias passadas na
explicação das variâncias futuras, permitindo utilizar o modelo de dependência serial da
volatilidade. Podemos considerar a aplicabilidade dos modelos GARCH em cenários onde a
volatilidade pode existir como efeito catastrófico [20].
3.12 Redes �euronais Artificiais (R�A)
A rede neuronal artificial (RNA) é uma classe de modelos de regressão não linear que
pode ser utilizada como um método paramétrico, semi-paramétrico ou não paramétrico. A
principal vantagem está associada à capacidade de modelar processos complexos, não lineares
[21].
23
As RNAs podem ser consideradas como uma estrutura de processamento de informação
distribuída e paralela. Ela é formada por unidades de processamento, normalmente designadas
por nós, neurónios ou células, interconectadas por caminhos unidireccionais, também
denominadas por ligações, conexões ou sinapses. Os nós possuem memória local e podem
desempenhar operações de processamento de informação localizada. Cada célula possui uma
única saída (axónio), que se pode ramificar em várias ligações colaterais (cada ramificação
possuindo o mesmo sinal de saída do neurónio). Todo o processamento que se realiza em cada
unidade deve ser completamente local, ou seja, deve apenas depender dos valores correntes
dos sinais de entrada que chegam dos neurónios através das conexões. Estes valores actuam
sobre os valores armazenados na memória local da célula [22].
3.13 Modelo ARIMA - Metodologia Box & Jenkins
Com base em pesquisas anteriores, Box & Jenkins apresentaram em 1970 uma
metodologia para o desenvolvimento de modelos de previsão em séries temporais.
Os modelos de Box & Jenkins, conhecidos por ARIMA (Autoregressive Integrated
Moving Average), são modelos que visam captar o comportamento da autocorrelação entre os
valores da série temporal e, com base nesse comportamento realizar previsões futuras.
O modelo ARIMA é apropriado para descrever séries não estacionárias, ou seja, séries
que não possuem média constante no período de análise, nas quais os parâmetros quase
sempre são pequenos. Na prática, geralmente as séries encontradas apresentam tendência e/ou
sazonalidade.
A vantagem deste modelo em relação aos modelos estruturais, é que nos modelos
ARIMA as extrapolações não acumulam os erros de outras variáveis explicativas. Assim,
quando se faz uma previsão com um modelo estrutural do tipo y = f(x, z) estimam-se valores
no futuro para x e z no intuito de prever o valor de y, o que faz com que a previsão acumule os
erros associados às variáveis x e z. No caso dos modelos Box & Jenkins, do tipo: � =�(����, ����, ⋯ , ����, ���, ���, ⋯ , ���, �) não ocorre o já mencionado acréscimo de erros
[12].
A formulação matemática dos modelos ARIMA é dada pela seguinte equação (5):
�(�)��(��)(1 − �)�(1 − ��) !� = ��(�)"#(��)� (5)
24
Em que:
− S representa a frequência da série;
− εt representa o ruído branco;
− �(�) e ��(�) são polinómios finitos no operador de desfasamento L;
− ��(��) e "#(��) são polinómios finitos no operador de desfasamento L2.
O polinómio autoregressivo (AR) é definido de acordo com a equação (6) e o polinómio
de média móvel (MA) é definido de acordo com a equação (7).
�(�) = 1 − �� − ��� − ⋯ − ��� (6)
��(�) = 1 + ��� + ���� + ⋯ + ���� (7)
O polinómio autoregressivo sazonal (SAR) é definido de acordo com a equação (8) e o
polinómio de média móvel sazonal (SMA) é definido de acordo com a equação (9).
��(��) = 1 − ���� − ����� − ⋯ − ����� (8)
"�(��) = 1 + "��� + "���� + ⋯ + "#��# (9)
A metodologia Box & Jenkins utiliza uma estratégia de construção de modelos baseada
num ciclo iterativo que consiste na selecção de um modelo inicial, cálculo de coeficientes e
por fim análise de resíduos. Caso seja necessário, o modelo inicial é modificado e o processo
é repetido até que, a análise de resíduos mostre que não se justifica nova alteração. Neste
momento, o modelo obtido pode ser usado para realizar as previsões.
O primeiro passo na utilização desta metodologia é verificar se a série é estacionária,
caso contrário teremos de identificar a ordem de diferenciação que torna a série estacionária.
Para verificar a estacionaridade da série podemos recorrer á análise de gráficos ou a uma
análise mais formal aplicando testes estatísticos.
A análise de gráficos consiste na observação da função de autocorrelação
(autocorrelation function - ACF) e na função de autocorrelação parcial (PACF). Se os valores
da ACF e PACF forem nulos no primeiro desfasamento, ou convergirem rapidamente para
25
zero à medida que os desfasamentos aumentam, está-se perante uma série estacionária. Na
prática, é necessário que 95% desses coeficientes estejam dentro do limite da não-
significância, ou seja, ±1.96/√*, correspondendo n ao tamanho da amostra.
A função de autocorrelação mede o grau de correlação de uma variável num dado
instante, consigo mesma, num instante de tempo posterior. Esta função é usada para obter
uma primeira informação do modelo a usar.
A formulação matemática da ACF é dada pela equação (10) e pode ser definida como a
razão entre a autocovariância, +,(-), e a variância para um conjunto de dados, +,(0). Este
cálculo é feito recorrendo a uma representação gráfica da função de autocorrelação de uma
amostra.
/01(-) = 2,(-) = +,(-)+,(0) (10)
Na análise formal, os testes mais utilizados são o teste Aumentado de Dickey-Fuller
(ADF) [23] e o teste Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin (KPSS) [24]. O ADF requer a
estimação da equação matemática (11). Os coeficientes para a constante e tendência podem
ou não ser considerados.
∆!� = 4 + 56 + 789:;< + ��∆!��� + ⋯ + ��∆!��� + �� (11)
Em que:
− α corresponde a uma constante;
− β corresponde ao coeficiente da tendência;
− t corresponde á tendência;
− p corresponde ao número de desfasamentos;
− δ’ = (δ-1).
O número de desfasamentos da primeira diferença de Yt a incluir no teste é obtido
através de uma regra sequencial do geral para o específico, isto é, definimos um número
máximo de desfasamentos e estimamos a equação, depois vamos reduzindo a ordem até se
obter um coeficiente θ estatisticamente significativo. Os testes de raiz unitária são realizados
sob a hipótese nula de δ’=0, série com raiz unitária, contra a hipótese δ’<0, série estacionária.
26
No fim de calculado o valor estatístico comparamos com os valores críticos da tabela do teste
ADF. Se o valor estatístico for superior (em valor absoluto) ao valor crítico, rejeitamos a
hipótese nula (δ’=0) e estamos perante uma série estacionária.
O teste KPSS pode ser usado para confirmar os resultados obtidos através do teste ADF.
Neste teste inverte-se a hipótese nula do teste ADF, ou seja, temos como hipótese nula a série
ser estacionária contra a hipótese alternativa de existir uma raiz unitária. Para este teste
estima-se a equação matemática (12):
!� = 4 + 76 + =� (12)
Em que:
− α corresponde a uma constante;
− t corresponde á tendência.
Em seguida guardamos os resíduos e calculamos somas parciais >� = ? =@�A�B� , para
qualquer t.
O teste estatístico KPSS é calculado através da equação matemática (13).
CD>> = ? >��A�B�E� × G� (13)
em que,
G� = 1E H (0)A�B� + 2E H J1 − K- + 1LM
NB� H =@�=@��NA�BNO� (14)
Para a variável k usamos um valor igual ao número de desfasamentos incluídos no teste
ADF.
Para identificar o número de parâmetros autoregressivos de média móvel a incluir no
modelo, podemos recorrer ao Critério de Informação de Akaike (AIC) que é determinado pela
expressão matemática (15) e ao Critério de Informação Bayesiano (BIC), determinado pela
expressão matemática (16) [25].
/P0 = * log J>ST* L + 2- + *(1 + log 2U) (15)
27
VP0 = * log J>ST* L + - log * + *(1 + log 2U) (16)
Em que:
− k corresponde ao número de coeficientes/parâmetros do modelo;
− SQR corresponde ao resíduo da soma dos quadrados;
− n corresponde ao número de observações.
O menor valor para cada critério estabelece o modelo que melhor se adequa a cada série.
O critério AIC selecciona modelos com um maior número de parâmetros enquanto o critério
BIC selecciona modelos com um menor número de parâmetros.
Seleccionados os modelos para cada série, o último passo consiste em efectuar o cálculo
das previsões.
Por fim, para a escolha do método de previsão adequado, é importante utilizar uma
medida de erro. O erro pode ser medido através de comparação gráfica, diagramas de
dispersão, coeficiente de correlação, erro quadrático acumulado, raiz do erro quadrático
médio (RMSE), erro percentual médio absoluto (MAPE), entre outros. Neste trabalho
específico recorre-se à comparação gráfica, à RMSE e ao MAPE para avaliar as previsões
[13]. A RMSE é dada pela seguinte formulação matemática (17):
TX>Y = Z1* H =����B� (17)
em que,
=� = �� − �� (18)
− �� corresponde ao valor real;
− �� corresponde ao valor previsto.
O MAPE é dado pela equação matemática (19):
28
X/DY = 1* H 100 ∗ |=�|����B� (19)
Estes cálculos fornecem uma boa medida do desempenho do modelo seleccionado, são
usados para medir a diferença entre os valores obtidos com o modelo e os valores reais.
Podem assumir valores de zero a infinito, sendo que os valores mais baixos indicam melhor
desempenho.
29
4 Exemplos de aplicação das Metodologias
4.1 Dados utilizados
No presente trabalho foram utilizados valores horários e diários correspondentes ao preço
e consumo de energia eléctrica em Portugal durante o ano de 2009. Estes dados foram
recolhidos do portal do OMIP (Operador do Mercado Ibérico de Energia – Pólo Português)
[9]. O OMIP foi constituído em 16 de Julho de 2003 e é a bolsa de derivados do MIBEL, que
assegura a gestão do mercado conjuntamente com a OMIClear (Sociedade de Compensação
de Mercados de Energia).
4.1.1 Valores horários
A Figura 4.1 apresenta a variação do preço de energia eléctrica para o ano de 2009, tendo
em conta valores horários.
Figura 4.1 - Gráfico da série Preço (valores horários)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 50 100 150 200 250 300 350
Preço (€/MWh)
Ano de 2009 (dias)
30
A Figura 4.2 apresenta a variação do consumo de energia eléctrica para o ano de 2009,
tendo em conta valores horários.
Figura 4.2 - Gráfico da série Consumo (valores horários)
Para que se possa ter uma visão geral do comportamento estatístico destes dados e as
possíveis transformações a aplicar, pode ser visualizado na Tabela 4.1 o comportamento das
principais medidas estatísticas descritivas de ambas as séries.
Tabela 4.1 – Estatísticas Descritivas (valores horários)
Estatísticas Descritivas Preço(€/MWh) Consumo(MWh)
Média 37,632 3614,6
Mediana 37,200 3593,7
Valor Mínimo 0,000 533,50
Valor Máximo 98,570 7898,7
Desvio Padrão 8,9796 1321,2
Coeficiente de Variação 0,23862 0,36551
Enviesamento 0,37245 0,22852
Curtose 4,3680 -0,40263
Pode-se visualizar através da Figura 4.3 que os dados não seguem uma distribuição
normal, principalmente a série preço que apresenta uma assimetria positiva, o que significa
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 50 100 150 200 250 300 350
Consumo (MWh)
Ano de 2009 (dias)
31
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0 20 40 60 80 100
Densidade
preco
preco
N(37,632 8,9796)Estatística de teste para normalidade:
Qui-quadrado(2) = 2582,655 [0,0000]
0
5e-005
0,0001
0,00015
0,0002
0,00025
0,0003
0,00035
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Densidade
consumo
volume
N(3614,6 1321,2)Estatística de teste para normalidade:
Qui-quadrado(2) = 205,747 [0,0000]
que os mesmos dados terão de sofrer algumas transformações para se remover a não
estacionaridade.
Figura 4.3 - �ormalidade das séries preço e consumo de energia eléctrica (valores horários)
4.1.2 Valores diários
A Figura 4.4 representa a variação do preço de energia eléctrica para o ano de 2009,
tendo em conta valores diários.
Figura 4.4 - Gráfico da série Preço (valores diários)
0
10
20
30
40
50
60
70
Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
Preço (€/MWh)
Ano de 2009
32
A Figura 4.5 representa a variação do consumo de energia eléctrica para o ano de 2009,
tendo em conta valores diários.
Figura 4.5 - Gráfico da série Consumo (valores diários)
Também para os valores diários, para que se possa ter uma visão geral do
comportamento estatístico destes dados e as possíveis transformações a aplicar, pode ser
visualizado na Tabela 4.2 o comportamento das principais medidas estatísticas descritivas de
ambas as séries.
Tabela 4.2 – Estatísticas Descritivas (valores diários)
Estatísticas Descritivas Preço(€/MWh) Consumo(MWh)
Média 37,765 3799,9
Mediana 37,215 3798,7
Valor Mínimo 0,555 851,75
Valor Máximo 63,295 5791,9
Desvio Padrão 6,0295 862,15
Coeficiente de Variação 0,15966 0,22689
Enviesamento 0,71881 -0,20243
Curtose 7,8928 -0,021782
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
Consumo (MWh)
Ano de 2009
33
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0 10 20 30 40 50 60
Densidade
preco
precoN(37,765 6,0295)
Estatística de teste para normalidade:
Qui-quadrado(2) = 230,426 [0,0000]
0
0,0001
0,0002
0,0003
0,0004
0,0005
0,0006
1000 2000 3000 4000 5000 6000
Densidade
consumo
volume
N(3799,9 862,15)Estatística de teste para normalidade:
Qui-quadrado(2) = 2,615 [0,2706]
Como mostra a Figura 4.6, e tal como acontece para os valores apresentados no ponto
anterior, as séries preço e consumo para valores diários não seguem uma distribuição normal.
As séries apresentam uma ligeira assimetria positiva, mais significativa na série do preço, o
que significa que as mesmas terão de sofrer algumas transformações.
Figura 4.6 – �ormalidade das séries preço e consumo de energia eléctrica (valores diários)
De acordo com a metodologia proposta por Box & Jenkins descrita no capítulo 4, será
procurado o modelo pertencente à classe dos modelos ARIMA que melhor se adequa às
características associadas aos dados disponíveis. A Figura 4.7 representa o fluxograma da
metodologia usada.
Todos os cálculos e gráficos usados neste estudo foram obtidos através do software Gretl,
versão 1.9.5cvs [25].
O Gretl é um software de análise estatística livre dirigido principalmente à econometria.
O nome é um acrónimo de "Gnu Regression, Econometrics, Time-series Library" (regressão
Gnu, econometria e séries temporais).
34
Figura 4.7 – Fluxograma da metodologia usada
35
Os dados usados foram retirados do portal do OMIP [9] e ordenados num ficheiro Excel.
Posteriormente, através do software Gretl, é chamado o ficheiro Excel e são assim criadas as
séries Preço e Consumo. O correlograma e os testes ADF e KPSS já se encontram disponíveis
neste software, bastando seleccionar a série que se pretende e correr o teste pretendido. Para o
correlograma é necessário seleccionar o desfasamento máximo e para os testes ADF e KPSS,
para além da ordem de desfasamento, determina-se se o teste inclui constante e/ou tendência.
Quando a série for estacionária segue-se para a estimação dos parâmetros, caso contrário,
acrescenta-se a primeira diferença das séries seleccionadas e volta-se a realizar os testes
iniciais até tornar a série estacionária.
Para se encontrarem os parâmetros a incluir nos modelos, recorre-se aos critérios AIC e
BIC, marcados no fluxograma com etapa a). Para praticar estes critérios foi necessário
desenvolver um script, apresentado na Figura 4.8, que devolve uma matriz 7x7 para o critério
AIC e outra para o critério BIC.
Neste script começou-se por definir 5 variáveis do tipo escalar (mp, mq, cons, cod e d), a
série usada e o intervalo da amostra. Foram também criadas 2 matrizes 7x7, AIC e BIC,
preenchidas com o valor 999999 (um valor exageradamente grande, por forma a nunca ser
atingido). Definiu-se o modelo ARIMA com os argumentos (0,1,0), o que significa que
vamos considerar a ordem de integração igual a 1, e são retornados os critérios AIC e BIC
para o último modelo estimado.
Após serem definidas as variáveis, as matrizes, a série e amostra, são iniciados 2 ciclos
com o comando loop, que começam com as variáveis i (correspondente às linhas) e j
(correspondente às colunas) iguais a zero e vão até ao valor de mp para o primeiro ciclo e mq
para o segundo ciclo (o comando --quiet faz com que não seja divulgado o número de
iterações realizadas). Dentro dos ciclos, o conjunto de comandos a azul, é acrescentado
sempre que o teste for interrompido, para a linha (i) e coluna (j) correspondente à paragem do
do mesmo. Ainda dentro do ciclo, é calculado o modelo ARIMA correspondente à iteração
em que nos encontramos (o comando --nc indica que o teste não inclui constante) e são
preenchidas as matrizes com os critérios AIC e BIC para o último modelo estimado, através
dos comandos aic[i+1,j+1]=$aic e bic[i+1,j+1]=$bic (os comandos $aic e $bic retornam os
respectivos critérios para o último modelo estimado, se disponível).
Os ciclos terminam com o comando endloop.
36
scalar mp=6 scalar mq=6 scalar cons=1 scalar cod=0 series v=d_preco scalar d=1 smpl 1:02 212:24 matrix aic=zeros(mp+1,mq+1)+999999 matrix bic=zeros(mp+1,mq+1)+999999 arima 0 d 0; v --quiet aic[1,1]=$aic bic[1,1]=$bic loop for i=0..mp --quiet loop for j=0..mq --quiet if i+j>0
scalar cod=0 if i=0 if j=5 scalar cod=1 endif endif …. if i=0 if j=6 scalar cod=1 endif endif printf "i=%1g, j=%1g, cod=%1g\n",i,j,cod if cod=0
if cons=0 arima i d j; v --nc --quiet else arima i d j; v --quiet endif
aic[i+1,j+1]=$aic bic[i+1,j+1]=$bic endif
endif endloop endloop
Figura 4.8 – Script desenvolvido para aplicar
os critérios AIC e BIC
37
Depois de obtidas as matrizes, são escolhidos os parâmetros p e q a incluir no modelo
(correspondentes ao conjunto linha e coluna com o valor mais baixo) e segue-se para a fase da
verificação, marcada no fluxograma com etapa b).
Para esta fase foi desenvolvido o script apresentado na Figura 4.9.
Neste script define-se a amostra, colocam-se os parâmetros do modelo ARIMA
escolhidos na etapa anterior e usa-se o comando fcast para gerar a previsão para o intervalo
especificado, atribuindo-lhe também um nome.
Depois de verificados os modelos escolhidos, parte-se para o cálculo da RMSE e do
MAPE, de modo a ser seleccionado o modelo que apresenta o menor erro. Esta etapa
encontra-se assinalada no fluxograma com etapa c). Para o cálculo da RMSE foi também
desenvolvido um script, apresentado na Figura 4.10.
Neste script, começou-se por definir o intervalo da amostra e as matrizes, uma
correspondente á série real e outra correspondente à previsão da mesma. Na quarta linha do
script é apresentado o código correspondente à equação matemática do cálculo da RMSE e a
última linha corresponde à impressão do seu resultado.
Por fim, é escolhido o melhor modelo e é realizada a previsão.
smpl 1:02 212:24 arima 7 1 2 ; 1 0 10 fcast 1:02 212:24 f_p_c_t712
smpl 1:02 212:24 matrix P=volume matrix F=f_v_c_514 scalar rmse=sqrt(meanc((P-F).^2)) printf "%5g\n",rmse
Figura 4.9 – Script para o cálculo da previsão
Figura 4.10 – Script para o cálculo da RMSE
38
4.2 Previsão do preço de energia eléctrica
Prever o preço de energia eléctrica baseando-se exclusivamente num único valor
passado, não é uma boa prática na gestão do risco. Com a introdução de competição nos
mercados de energia eléctrica, o sucesso dos seus participantes está dependente da fiabilidade
das previsões. No entanto, a elevada volatilidade dos preços de mercado dificulta uma gestão
de risco eficiente, tornando os seus resultados imprevisíveis, por isso a previsão assume uma
enorme importância.
4.2.1 Considerando valores horários
A série em análise, representada na Figura 4.11, é constituída pelas observações horárias
dos preços de energia eléctrica praticados no OMIP desde o dia 1 de Janeiro de 2009 até ao
dia 31 de Julho do mesmo ano, num total de 5088 observações (212 dias). Optou-se por
dividir a série inicial para que posteriormente se possa prever e comparar com a segunda
metade da série, ou seja, de 1 de Agosto a 31 de Dezembro de 2009.
Figura 4.11 - Gráfico da série Preço (JA�-JUL 2009)
O primeiro passo será verificar se a série é estacionária. Como a sua trajectória mostra
uma tendência decrescente, pressupõem-se que estamos perante uma série não estacionária.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 50 100 150 200
Preço (€/MWh)
Janeiro-Julho 2009 (212 dias)
39
Pode-se verificar pela análise da Figura 4.12 que os valores da ACF para esta série não
são nulos no primeiro desfasamento nem convergem rapidamente para zero à medida que os
desfasamentos aumentam, sugerindo novamente a não-estacionaridade da série temporal.
Figura 4.12 – Correlograma para a série temporal Preço
Ao aplicarmos o teste ADF e o teste KPSS para um nível de significância de 5%
constata-se que, o teste ADF sem constante e o teste KPSS com e sem tendência, indicam a
não-estacionaridade da série, pois o valor estatístico é superior ao valor crítico (Tabela 4.3 e
Tabela 4.4).
Tabela 4.3 - Teste ADF para o Preço
Sem constante Com constante Com constante e com tendência
Valor estatístico 0,3241 0,001477 7,705e-005
Valor crítico 0,05 0,05 0,05
Tabela 4.4 – Teste KPSS para o Preço
Com tendência Sem tendência
Valor estatístico 1,38755 6,67728
Valor crítico 0,148 0,461
Como é aceite a hipótese da não-estacionaridade, ter-se-á de transformar a série preço
aplicando a 1ª diferença (Figura 4.13).
-1
-0,5
0
0,5
1
0 5 10 15 20 25 30 35
desfasamento
ACF para Preço
+- 1,96/T^0,5
-1
-0,5
0
0,5
1
0 5 10 15 20 25 30 35
desfasamento
PACF para Preço
+- 1,96/T^0,5
40
Figura 4.13 - Gráfico da 1ª diferença da série Preço
Observando a Figura 4.13 verifica-se que os valores da 1ª diferença da série preço
parecem variar em torno de um valor médio, sugerindo agora a hipótese de estacionaridade. O
passo seguinte será analisar os valores de ACF (Figura 4.14).
Figura 4.14 - Correlograma para a 1ª diferença da série Preço
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 50 100 150 200
Preço (1ª diferença)
Janeiro-Julho 2009 (212 dias)
-1
-0,5
0
0,5
1
0 5 10 15 20 25 30 35
desfasamento
ACF para Preço (1ª diferença)
+- 1,96/T^0,5
-1
-0,5
0
0,5
1
0 5 10 15 20 25 30 35
desfasamento
PACF para Preço (1ª diferença)
+- 1,96/T^0,5
41
Pode-se constatar pela observação da Figura 4.14 que os valores da ACF para a série
preço convergem rapidamente para zero à medida que os desfasamentos aumentam, indicando
estacionaridade.
Tabela 4.5 - Teste ADF para a 1ª diferença da série Preço
Sem constante Com constante Com constante e com tendência
Valor estatístico 2,434e-036 5,061e-041 5,79e-054
Valor crítico 0,05 0,05 0,05
Tabela 4.6 – Teste KPSS para a 1ª diferença da série Preço
Com tendência Sem tendência
Valor estatístico 0,00361149 0,00533703
Valor crítico 0,148 0,461
Pela análise da Tabela 4.5 e Tabela 4.6, teste ADF e KPSS respectivamente, conclui-se
que a transformação da série preço através da 1ª diferença torna a série estacionária, uma vez
que o valor estatístico é inferior ao valor crítico para todos os testes.
Seguindo o fluxograma apresentado na Figura 4.7, o próximo passo consiste em
identificar os parâmetros AR e MA a incluir nos modelos, recorrendo aos critérios AIC e BIC.
O menor valor para cada critério permite seleccionar o modelo com melhor ajustamento à
série. O critério AIC selecciona modelos com um maior número de parâmetros enquanto o
critério BIC selecciona modelos com um menor número de parâmetros.
Aplicando este procedimento no Gretl vão-se obter duas matrizes quadradas 7x7,
representadas na Tabela 4.7 e Tabela 4.8, das quais o seu menor valor indicará o modelo que
minimiza o procedimento. As linhas correspondem aos parâmetros AR e as colunas aos
parâmetros MA.
Tabela 4.7 – Critério AIC Preço (valores horários)
1 2 3 4 5 6 7
1 29134,670 27578,875 26925,297 26926,284 26869,279 999999 999999
2 28871,521 27032,955 26926,655 26918,492 999999 999999 999999
3 28429,651 26880,852 999999 999999 999999 999999 999999
4 28187,021 26868,098 999999 999999 999999 999999 999999
5 28119,519 26847,063 999999 999999 999999 999999 26590,45389
6 28043,383 26729,580 999999 999999 999999 999999 999999
7 27949,993 26608,531 999999 999999 999999 999999 999999
42
Tabela 4.8 – Critério BIC Preço (valores horários)
1 2 3 4 5 6 7
1 29141,205 27598,478 26951,434 26958,955 26908,484 999999 999999
2 28891,124 27059,092 26959,327 26957,697 999999 999999 999999
3 28455,788 26913,523 999999 999999 999999 999999 999999
4 28219,692 26907,303 999999 999999 999999 999999 999999
5 28158,725 26892,803 999999 999999 999999 999999 26668,865
6 28089,123 26781,854 999999 999999 999999 999999 999999
7 28002,268 26667,33924 999999 999999 999999 999999 999999
Pela análise das matrizes dos dois critérios, apresentadas nas Tabelas 4.7 e 4.8, pode-se
seleccionar dois modelos: ARIMA(5,1,7) e ARIMA(7,1,2). A estes modelos pode-se ainda
acrescentar, ou não, constante e tendência. Os modelos ARIMA seleccionados, são
apresentados na Tabela 4.9.
Tabela 4.9 – Modelos ARIMA seleccionados para efectuar as previsões da série Preço
Modelo Constante Tendência
ARIMA(5,1,7) Não Não
ARIMA(5,1,7) Sim Não
ARIMA(5,1,7) Sim Sim
ARIMA(7,1,2) Não Não
ARIMA(7,1,2) Sim Não
ARIMA(7,1,2) Sim Sim
Seleccionados os modelos ARIMA, efectua-se o cálculo das previsões e selecciona-se o
modelo que apresentar o menor valor para a Raiz do Erro Quadrático Médio (Tabela 4.10).
Tendo em conta os resultados apresentados na Tabela 4.10 pode-se seleccionar qualquer
um dos dois primeiros modelos, pois foram os que apresentaram o valor de RMSE mais
baixo. Uma vez que o primeiro teste ADF realizado para esta série, apresentava um valor
estacionário aquando da introdução de uma constante, selecciona-se o modelo ARIMA(5,1,7)
com constante e sem tendência. Por fim, comparam-se os valores previstos, usando o modelo
escolhido, com os valores reais para o período de 1 de Agosto a 31 de Dezembro de 2009. O
resultado desta comparação é apresentado na Figura 4.15.
43
Tabela 4.10 – Modelos ARIMA seleccionados com a respectiva RMSE e respectivo MAPE
Modelo Constante Tendência RMSE MAPE
ARIMA(5,1,7) Não Não 2.90603 4.9497%
ARIMA(5,1,7) Sim Não 2.90603 4.9497%
ARIMA(5,1,7) Sim Sim 3.06949 5.2065%
ARIMA(7,1,2) Não Não 3.1268 5.1498%
ARIMA(7,1,2) Sim Não 3.1268 5.1498%
ARIMA(7,1,2) Sim Sim 3.12392 5.1465%
Figura 4.15 – Preços previstos e preços verificados para o período de 1 de Agosto a 31 de Dezembro
de 2009 (valores horários)
Analisando a Figura 4.15, pode-se verificar que a previsão do preço de energia eléctrica
para o período mencionado, através da utilização do modelo proposto, é bastante satisfatória
tal como se confirma pelo valor da RMSE de 2,90603. Segundo o MAPE, esta previsão
apresenta um erro de cerca de 5%.
Na Figura 4.16 é apresentada, a verde, a previsão do preço de energia eléctrica para o
período de 1 de Agosto a 31 de Dezembro de 2009. A linha a azul corresponde ao período
usado para determinar o melhor modelo de previsão e a vermelha representa a série de valores
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
220 240 260 280 300 320 340 360
Preço
Previsão_Preço
44
reais, verificados, para o preço de energia eléctrica durante o período de 1 de Janeiro a 31 de
Dezembro de 2009.
Figura 4.16 – Resultado da previsão para os valores horários do preço de energia eléctrica
4.2.2 Considerando valores diários
A série em análise, representada na Figura 4.17, é constituída pelas observações diárias
dos preços praticados no OMIP desde o dia 1 de Janeiro de 2009 até ao dia 31 de Julho do
mesmo ano, num total de 212 observações (as observações diárias correspondem à média das
24 observações horárias do mercado intra-diário). A série resultante representa o preço médio,
ou custo marginal médio de produção, gerado no Mercado Diário para o referido período.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 50 100 150 200 250 300 350
Preço
Treino
Previsão_Preço
45
Figura 4.17 - Gráfico da série Preço (valores diários)
Figura 4.18 – Correlograma para a série Preço (valores diários)
Como a trajectória da série temporal mostra uma tendência decrescente, pressupõem-se
que se está perante uma série não estacionária. Pode-se verificar pela análise da Figura 4.18
que os valores da ACF para esta série não são nulos no primeiro desfasamento nem
30
35
40
45
50
55
60
65
Fev Mar Abr Mai Jun Jul
Preço (€/MWh)
Janeiro-Julho 2009 (212 dias)
-1
-0,5
0
0,5
1
0 5 10 15 20
desfasamento
ACF para Preço
+- 1,96/T^0,5
-1
-0,5
0
0,5
1
0 5 10 15 20
desfasamento
PACF para Preço
+- 1,96/T^0,5
46
convergem rapidamente para zero à medida que os desfasamentos aumentam, sugerindo
novamente a não-estacionaridade da série temporal.
Ao realizar o teste ADF constata-se que o valor estatístico é sempre inferior ao valor
crítico, o que sugere a estacionaridade da série. Por outro lado, aplicando-se o teste KPSS
para o mesmo nível de significância constata-se que o valor estatístico é sempre superior ao
valor crítico, o que significa que não se pode aceitar a hipótese da estacionaridade (Tabela
4.11 e Tabela 4.12).
Tabela 4.11 - Teste ADF para o Preço (valores diários)
Sem constante Com constante Com constante e com tendência
Valor estatístico 0,04147 2,433e-005 0,0008621
Valor crítico 0,05 0,05 0,05
Tabela 4.12 - Teste KPSS para o Preço (valores diários)
Com tendência Sem tendência
Valor estatístico 0,212813 0,672331
Valor crítico 0,148 0,463
Como os dois testes apresentam valores contraditórios é necessário transformar a série
preço aplicando a 1ª diferença.
A Figura 4.19 apresenta a variação dos valores da 1ª diferença da série preço e na Figura
4.20 é apresentado o seu correlograma.
47
Figura 4.19 - Gráfico da 1ª diferença da série Preço (valores diários)
Figura 4.20 – Correlograma para a 1ª diferença da série Preço (valores diários)
Observando as figuras anteriores (Figura 4.19 e Figura 4.20) pode-se constatar que os
valores da 1ª diferença da série preço variam em torno de um valor médio e os valores da
ACF convergem rapidamente para zero à medida que os desfasamentos aumentam, sugerindo
-10
-5
0
5
10
15
Fev Mar Abr Mai Jun Jul
Preço (1ª diferença)
Janeiro-Julho 2009 (212 dias)
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0 5 10 15 20
desfasamento
ACF para Preço (1ª diferença)
+- 1,96/T^0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0 5 10 15 20
desfasamento
PACF para Preço (1ª diferença)
+- 1,96/T^0,5
48
a estacionaridade. Verifica-se também que a série apresenta um processo sazonal puramente
determinístico.
Tabela 4.13 - Teste ADF para a 1ª diferença da série Preço (valores diários)
Sem constante Com constante Com constante e com tendência
Valor estatístico 1,435e-005 0,000122 0,0001
Valor crítico 0,05 0,05 0,05
Tabela 4.14 - Teste KPSS para a 1ª diferença da série Preço (valores diários)
Com tendência Sem tendência
Valor estatístico 0,045006 0,0448306
Valor crítico 0,148 0,463
Pela análise da Tabela 4.13 e Tabela 4.14, teste ADF e KPSS respectivamente, conclui-se
que a transformação da série preço através da 1ª diferença torna a série estacionária, uma vez
que o valor estatístico é inferior ao valor crítico para todos os testes.
Tal como para os valores horários, recorre-se aos critérios AIC e BIC para determinar os
parâmetros AR e MA a incluir nos modelos.
De acordo com o resultado destes dois critérios (Tabela 4.15 e Tabela 4.16) é possível
seleccionar dois modelos: ARIMA(7,1,7) e ARIMA(7,1,4). A estes modelos pode-se ainda
acrescentar, ou não, constante e tendência. Os modelos ARIMA seleccionados, são
apresentados na Tabela 4.17.
Tabela 4.15 - Critério AIC Preço (valores diários)
1 2 3 4 5 6 7
1 1281,810 1101,454 1080,854 1074,944 1076,853 1076,029 1077,612
2 1212,295 1090,082 1075,029 1075,992 1076,253 1076,409 1078,409
3 1169,590 1082,943 1076,792 1075,414 1064,135 1060,815 1062,636
4 1156,151 1083,378 1078,792 1076,996 1057,417 999999 1067,905
5 1146,074 1080,174 1077,748 1077,057 1063,715 1060,851 1059,877
6 1143,622 1077,998 1077,715 1056,915 1065,003 999999 1041,245
7 1077,549 1063,835 1064,474 1043,351 1044,730 1043,705 1037,565
49
Tabela 4.16 – Critério BIC Preço (valores diários)
1 2 3 4 5 6 7
1 1285,157 1111,496 1094,242 1091,680 1096,936 1099,459 1104,388
2 1222,336 1103,471 1091,765 1096,075 1099,683 1103,186 1108,533
3 1182,978 1099,679 1096,875 1098,844 1090,912 1090,939 1096,108
4 1172,887 1103,460 1102,222 1103,773 1087,541 999999 1104,724
5 1166,156 1103,604 1104,525 1107,181 1097,186 1097,670 1100,042
6 1167,052 1104,775 1107,839 1090,386 1101,821 999999 1084,757
7 1104,326 1093,959 1097,945 1080,170 1084,896 1087,217 1084,424
Tabela 4.17 - Modelos ARIMA seleccionados para efectuar as previsões da série Preço (valores
diários)
Modelo Constante Tendência
ARIMA(7,1,7) Não Não
ARIMA(7,1,7) Sim Não
ARIMA(7,1,7) Sim Sim
ARIMA(7,1,4) Não Não
ARIMA(7,1,4) Sim Não
ARIMA(7,1,4) Sim Sim
Seleccionados os modelos ARIMA, efectua-se o cálculo das previsões e selecciona-se o
modelo que apresentar o menor valor para a Raiz do Erro Quadrático Médio (Tabela 4.18).
Tabela 4.18 - Modelos ARIMA seleccionados com a respectiva RMSE e respectivo MAPE
Modelo Constante Tendência RMSE MAPE
ARIMA(7,1,7) Não Não 2,64582 4.7726%
ARIMA(7,1,7) Sim Não 2,64582 4.7726%
ARIMA(7,1,7) Sim Sim 2,64582 4.7726%
ARIMA(7,1,4) Não Não 2,69046 4.9435%
ARIMA(7,1,4) Sim Não 2,69046 4.9435%
ARIMA(7,1,4) Sim Sim 2,71898 4.8897%
Poderíamos seleccionar qualquer um dos três primeiros modelos, pois foram os que
apresentaram o valor de RMSE mais baixo. Uma vez que, para o caso anterior usei sempre o
50
modelo ARIMA com constante e sem tendência, vou seguir o mesmo modelo para este caso
mas seleccionando o ARIMA(7,1,7). Por fim, pretende-se comparar os valores previstos,
usando o modelo escolhido, com os valores reais para o período de 1 de Agosto a 31 de
Dezembro de 2009. Essa comparação é demonstrada na Figura 4.21.
Figura 4.21 – Preços previstos e preços verificados para o período de 1 de Agosto a 31 de Dezembro
de 2009 (valores diários)
Na Figura 4.21 podem-se observar os valores da previsão que apresentou o menor erro. O
modelo ARIMA (7,1,7) foi eficiente e apresentou um resultado satisfatório para a previsão do
preço de energia eléctrica, no período de 1 de Agosto a 31 de Dezembro de 2009. As
previsões realizadas acompanham os valores reais, embora apresentem um MAPE de cerca de
4.8%.
Pode-se observar na Figura 4.22 o conjunto dos dados simulados e dados reais. A
simulação (linha azul) realizada no período de 1 de Janeiro a 31 de Julho de 2009, respondeu
de forma eficaz, o que permitiu realizar a previsão do preço de energia eléctrica (linha verde)
para o período de 1 de Agosto a 31 de Dezembro de 2009. A série a vermelho corresponde
aos valores diários do preço de energia eléctrica verificados durante o ano de 2009.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Ago Set Out Nov Dez
Preço
Previsão_Preço
51
Figura 4.22 - Resultado da previsão para os valores diários do preço de energia eléctrica
4.3 Previsão do consumo de energia eléctrica
A previsão do consumo de energia eléctrica tornou-se mais importante desde o
aparecimento da competição nos mercados de electricidade. Os custos de sobre ou
subcontratação e do poder de compra ou venda no mercado têm aumentado tanto que podem
levar a enormes perdas financeiras.
4.3.1 Considerando valores horários
A série em análise é constituída pelas observações horárias do consumo de electricidade
(em MWh) durante o período de 1 de Janeiro a 31 de Julho de 2009, num total de 5088
observações (212 dias). Tal como para o preço, optou-se por dividir a série inicial para que
posteriormente se possa prever e comparar com a segunda metade da série, ou seja, de 1 de
Agosto a 31 de Dezembro de 2009.
A Figura 4.23 representa a variação do consumo durante o período de Janeiro a Julho de
2009, e na Figura 4.24 é apresentado o seu correlograma.
0
10
20
30
40
50
60
70
Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
Preço
Teste
Previsão_Preço
52
Figura 4.23 – Gráfico da série Consumo (JA�-JUL 2009)
Figura 4.24 – Correlograma para a série temporal Consumo
Pode-se verificar pela análise da Figura 4.24 que os valores da ACF para esta série não
são nulos no primeiro desfasamento nem convergem rapidamente para zero à medida que os
desfasamentos aumentam, sugerindo novamente a não-estacionaridade da série temporal.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 50 100 150 200
Consumo (MWh)
Janeiro-Julho 2009 (212 dias)
-1
-0,5
0
0,5
1
0 5 10 15 20 25 30 35
desfasamento
ACF para Consumo
+- 1,96/T^0,5
-1
-0,5
0
0,5
1
0 5 10 15 20 25 30 35
desfasamento
PACF para Consumo
+- 1,96/T^0,5
53
Aplicando o teste ADF e o teste KPSS para um nível de significância de 5% constata-se
que, o teste ADF sem constante e o teste KPSS com e sem tendência, indicam a não-
estacionaridade da série, tal como acontecia com a série preço (Tabela 4.19 e Tabela 4.20).
Tabela 4.19 - Teste ADF para o Consumo
Sem constante Com constante Com constante e com tendência
Valor estatístico 0,1544 1,308e-008 6,594e-013
Valor crítico 0,05 0,05 0,05
Tabela 4.20 – Teste KPSS para o Consumo
Com tendência Sem tendência
Valor estatístico 1,04568 6,33509
Valor crítico 0,148 0,461
Como se aceita a hipótese da não-estacionaridade, é necessário transformar a série
consumo aplicando a 1ª diferença (Figura 4.25).
Figura 4.25 - Gráfico da 1ª diferença da série Consumo
Observando a Figura 4.25 verifica-se que os valores da 1ª diferença da série consumo
parecem variar em torno de um valor médio, e os valores da ACF (Figura 4.26) para a mesma
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
0 50 100 150 200
Consumo (1ª diferença)
Janeiro-Julho 2009 (212 dias)
54
série convergem rapidamente para zero à medida que os desfasamentos aumentam, indicando
assim estacionaridade.
Figura 4.26 – Correlograma para a 1ª diferença da série Consumo
Tabela 4.21 – Teste ADF para a 1ª diferença da série Consumo
Sem constante Com constante Com constante e com tendência
Valor estatístico 3,598e-033 1,625e-036 2,324e-045
Valor crítico 0,05 0,05 0,05
Tabela 4.22 – Teste KPSS para a 1ª diferença da série Consumo
Com tendência Sem tendência
Valor estatístico 0,00327512 0,00324452
Valor crítico 0,148 0,461
Pela análise da Tabela 4.21 e Tabela 4.22, teste ADF e KPSS respectivamente, conclui-se
que a transformação da série consumo através da 1ª diferença torna a série estacionária, uma
vez que o valor estatístico é inferior ao valor crítico para todos os testes.
Seguindo a metodologia Box & Jenkins e tal como foi feito para a série preço, o próximo
passo será identificar os parâmetros AR e MA a incluir nos modelos, recorrendo aos critérios
AIC e BIC. As matrizes obtidas através destes critérios são apresentadas nas Tabelas 4.23 e
4.24.
-1
-0,5
0
0,5
1
0 5 10 15 20 25 30 35
desfasamento
ACF para Consumo (1ª diferença)
+- 1,96/T^0,5
-1
-0,5
0
0,5
1
0 5 10 15 20 25 30 35
desfasamento
PACF para Consumo (1ª diferença)
+- 1,96/T^0,5
55
Tabela 4.23 - Critério AIC Consumo (valores horários)
1 2 3 4 5 6 7
1 76965,472 76744,042 76047,451 75757,193 75636,306 75599,265 75601,171
2 999999 75682,743 75675,380 75659,293 75618,041 75601,241 999999
3 999999 75672,056 999999 999999 999999 999999 999999
4 999999 75613,526 999999 999999 999999 999999 999999
5 76691,600 75412,229 74813,617 74812,71565 999999 999999 999999
6 76591,428 75220,546 999999 999999 999999 999999 999999
7 76418,078 75107,336 999999 999999 999999 999999 999999
Tabela 4.24 – Critério BIC Consumo (valores horários)
1 2 3 4 5 6 7
1 76972,007 76763,645 76073,588 75789,864 75675,512 75645,005 75653,445
2 999999 75708,880 75708,051 75698,499 75663,780 75653,516 999999
3 999999 75704,727 999999 999999 999999 999999 999999
4 999999 75652,732 999999 999999 999999 999999 999999
5 76730,806 75457,968 74865,89077 74871,524 999999 999999 999999
6 76637,168 75272,820 999999 999999 999999 999999 999999
7 76470,352 75166,144 999999 999999 999999 999999 999999
Pela análise das matrizes dos dois critérios, podem-se seleccionar dois modelos:
ARIMA(5,1,4) e ARIMA(5,1,3). A estes modelos pode-se ainda acrescentar, ou não,
constante e tendência (Tabela 4.25). Os modelos ARIMA seleccionados, são apresentados na
Tabela 4.25.
Tabela 4.25 - Modelos ARIMA seleccionados para efectuar as previsões da série Consumo
Modelo Constante Tendência
ARIMA(5,1,4) Não Não
ARIMA(5,1,4) Sim Não
ARIMA(5,1,4) Sim Sim
ARIMA(5,1,3) Não Não
ARIMA(5,1,3) Sim Não
ARIMA(5,1,3) Sim Sim
Seleccionados os modelos ARIMA, efectua-se o cálculo das previsões e selecciona-se o
modelo que apresentar o menor valor para a Raiz do Erro Quadrático Médio (Tabela 4.26).
56
Tabela 4.26 - Modelos ARIMA seleccionados com a respectiva RMSE e respectivo MAPE
Modelo Constante Tendência RMSE MAPE
ARIMA(5,1,4) Não Não 2.90603 7.7564%
ARIMA(5,1,4) Sim Não 2.90603 7.7564%
ARIMA(5,1,4) Sim Sim 3.06949 8.1927%
ARIMA(5,1,3) Não Não 3.1268 8.3457%
ARIMA(5,1,3) Sim Não 3.1268 8.3457%
ARIMA(5,1,3) Sim Sim 3.12392 8.3380%
Qualquer um dos dois primeiros modelos poderiam ser seleccionados, pois foram os que
apresentaram o valor de RMSE mais baixo. Uma vez que o primeiro teste ADF realizado para
esta série, apresentava um valor estacionário aquando da introdução de uma constante, foi
seleccionado o modelo ARIMA(5,1,4) com constante e sem tendência. Por fim, pretende-se
comparar os valores previstos, usando o modelo escolhido, com os valores reais para o
período de 1 de Agosto a 31 de Dezembro de 2009. Essa comparação é demonstrada na
Figura 4.27.
Figura 4.27 – Consumos previstos e consumos verificados para o período de 1 de Agosto a 31 de
Dezembro de 2009 (valores horários)
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
220 240 260 280 300 320 340 360
Consumo
Previsão_Consumo
57
Observando a Figura 4.27 constata-se que, com a ferramenta computacional baseada no
modelo ARIMA (5,1,4), obtém-se uma projecção aceitável da previsão do consumo da
energia eléctrica para o período de 1 de Agosto a 31 de Dezembro de 2009, considerando
valores horários.
Na Figura 4.28 é apresentada, a vermelho, a série correspondente aos valores horários do
consumo de energia eléctrica verificados durante o ano de 2009. A linha a azul corresponde à
simulação realizada para determinar o melhor modelo de previsão e a verde representa a
previsão horária para o consumo de energia eléctrica efectuada para o período de 1 de Agosto
a 31 de Dezembro de 2009.
Figura 4.28 - Resultado da previsão para os valores horários do consumo de energia eléctrica
4.3.2 Considerando valores diários
A série em análise, apresentada na Figura 4.29, é constituída pelas observações horárias
do consumo de electricidade (em MWh) durante o período de 1 de Janeiro a 31 de Julho de
2009, num total de 212 observações (as observações diárias correspondem à média das 24
observações horárias do mercado intra-diário).
Também para esta série, analisando o correlograma apresentado na Figura 4.30 e
aplicando os testes ADF (Tabela 4.27) e KPSS (Tabela 4.28), conclui-se que a série não é
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
0 50 100 150 200 250 300 350
Consumo
Treino
Previsão_Consumo
58
estacionária uma vez que os valores da ACF convergem rapidamente para zero à medida que
os desfasamentos aumentam e, para um nível de significância de 5%, o valor estatístico é
superior ao valor crítico para todos os testes.
Figura 4.29 - Gráfico da série Consumo (valores diários)
Figura 4.30 - Correlograma para a série Consumo (valores diários)
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
Fev Mar Abr Mai Jun Jul
Consumo (MWh)
Janeiro-Julho 2009 (212 dias)
-1
-0,5
0
0,5
1
0 5 10 15 20
desfasamento
ACF para Consumo
+- 1,96/T^0,5
-1
-0,5
0
0,5
1
0 5 10 15 20
desfasamento
PACF para Consumo
+- 1,96/T^0,5
59
Tabela 4.27 - Teste ADF para o Consumo (valores diários)
Sem constante Com constante Com constante e com tendência
Valor estatístico 0,1558 0,3554 0,8288
Valor crítico 0,05 0,05 0,05
Tabela 4.28 – Teste KPSS para o Consumo (valores diários)
Com tendência Sem tendência
Valor estatístico 0,26458 0,965458
Valor crítico 0,148 0,463
Mais uma vez, como é aceite a hipótese da não-estacionaridade, é necessário transformar
a série consumo aplicando a 1ª diferença (Figura 4.31).
Figura 4.31 - Gráfico da 1ª diferença da série Consumo (valores diários)
Observando a Figura 4.32 pode-se constatar que os valores da 1ª diferença da série
consumo variam em torno de um valor médio e os valores da ACF convergem rapidamente
para zero à medida que os desfasamentos aumentam, sugerindo a estacionaridade da série.
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Fev Mar Abr Mai Jun Jul
Consumo (1ª diferença)
Janeiro-Julho 2009 (212 dias)
60
Figura 4.32 - Correlograma para a 1ª diferença da série consumo (valores diários)
Pela análise dos testes ADF e KPSS, apresentados nas Tabelas 4.29 e 4.30, conclui-se
que a transformação da série preço através da 1ª diferença torna a série estacionária, uma vez
que o valor estatístico é inferior ao valor crítico para todos os testes.
Tabela 4.29 - Teste ADF para a 1ª diferença da série Consumo (valores diários)
Sem constante Com constante Com constante e com tendência
Valor estatístico 1,549e-009 2,194e-008 1,182e-007
Valor crítico 0,05 0,05 0,05
Tabela 4.30 - Teste KPSS para a 1ª diferença da série Consumo (valores diários)
Com tendência Sem tendência
Valor estatístico 0,069564 0,0760748
Valor crítico 0,148 0,463
Tal como para os valores horários, recorre-se aos critérios AIC e BIC para determinar os
parâmetros AR e MA a incluir nos modelos. As matrizes obtidas através destes critérios são
apresentadas nas Tabelas 4.31 e 4.32.
-1
-0,5
0
0,5
1
0 5 10 15 20
desfasamento
ACF para Consumo (1ª diferença)
+- 1,96/T^0,5
-1
-0,5
0
0,5
1
0 5 10 15 20
desfasamento
PACF para Consumo (1ª diferença)
+- 1,96/T^0,5
61
Tabela 4.31 - Critério AIC Consumo (valores diários)
1 2 3 4 5 6 7
1 3594,459 3418,610 3374,472 3349,761 3351,276 3348,140 3339,197
2 3540,071 3410,684 3355,271 3342,256 3338,762 3339,825 3338,133
3 3491,981 3394,346 3390,049 999999 3340,310 3308,815 3310,045
4 3481,335 3392,892 3385,045 3368,894 3363,197 999999 3318,784
5 3472,500 3378,449 3343,553 999999 999999 3315,332 999999
6 3467,234 3357,016 3337,485 3334,595 3316,287 3305,865 999999
7 3339,365 3300,332 3287,324 3289,201 3288,259 3271,970 3268,627
Tabela 4.32 – Critério BIC Consumo (valores diários)
1 2 3 4 5 6 7
1 3597,806 3428,651 3387,860 3366,496 3371,358 3371,570 3365,974
2 3550,112 3424,072 3372,007 3362,339 3362,192 3366,601 3368,257
3 3505,369 3411,081 3410,131 999999 3367,086 3338,939 3343,516
4 3498,071 3412,975 3408,475 3395,671 3393,321 999999 3355,602
5 3492,583 3401,878 3370,330 999999 999999 3352,150 999999
6 3490,664 3383,793 3367,609 3368,066 3353,106 3346,030 999999
7 3366,142 3330,456 3320,795 3326,019 3328,425 3315,482 3315,486
De acordo com o resultado destes dois critérios, podem-se seleccionar dois modelos:
ARIMA(7,1,7) e ARIMA(7,1,6). A estes modelos pode-se ainda acrescentar, ou não,
constante e tendência. Os modelos ARIMA seleccionados, são apresentados na Tabela 4.33.
Tabela 4.33 - Modelos ARIMA seleccionados para efectuar as previsões da série Consumo (valores
diários)
Modelo Constante Tendência
ARIMA(7,1,7) Não Não
ARIMA(7,1,7) Sim Não
ARIMA(7,1,7) Sim Sim
ARIMA(7,1,6) Não Não
ARIMA(7,1,6) Sim Não
ARIMA(7,1,6) Sim Sim
Seleccionados os modelos ARIMA, efectua-se o cálculo das previsões e selecciona-se o
modelo que apresentar o menor valor para a Raiz do Erro Quadrático Médio (Tabela 4.34).
62
Tabela 4.34 - Modelos ARIMA seleccionados com a respectiva RMSE e respectivo MAPE
Modelo Constante Tendência RMSE MAPE
ARIMA(7,1,7) Não Não 501,173 10.8453%
ARIMA(7,1,7) Sim Não 501,173 10.8453%
ARIMA(7,1,7) Sim Sim 501,173 10.8453%
ARIMA(7,1,6) Não Não 526,029 11.5338%
ARIMA(7,1,6) Sim Não 526,029 11.5338%
ARIMA(7,1,6) Sim Sim 526,029 11.5338%
Poder-se-ía seleccionar qualquer um dos três primeiros modelos, pois foram os que
apresentaram o valor de RMSE mais baixo. Uma vez que, para os casos anteriores foi sempre
usado o modelo ARIMA com constante e sem tendência, segue-se o mesmo modelo para este
caso mas seleccionando o ARIMA (7,1,7). Por fim, pretende-se comparar os valores
previstos, usando o modelo escolhido, com os valores reais para o período de 1 de Agosto a
31 de Dezembro de 2009.
Na simulação, apresentada na Figura 4.33, pode-se observar que o modelo apresenta
oscilações apreciáveis que acompanham as oscilações reais do consumo de energia eléctrica.
O MAPE para o modelo ARIMA (7,1,7) foi de 10.8%, um pouco elevado comparativamente
aos valores apresentados para as previsões do preço de energia eléctrica.
Na Figura 4.34 são apresentadas as três fases deste estudo para o horizonte temporal de 1
de Janeiro a 31 de Dezembro de 2009. A linha vermelha corresponde à série inicial, ou seja,
aos valores do consumo de energia eléctrica verificados no período escolhido. Na linha azul é
apresentado o resultado do teste que serviu para determinar o modelo ARIMA a usar. A
previsão realizada para a segunda parte da amostra é apresentada a verde.
63
Figura 4.33 – Consumos previstos e consumos verificados para o período de 1 de Agosto a 31 de
Dezembro de 2009 (valores diários)
Figura 4.34 - Resultado da previsão para os valores diários do consumo de energia eléctrica
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
Ago Set Out Nov Dez
Consumo
Previsão_Consumo
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
Consumo
Treino
Previsão_Consumo
65
5 Conclusões
A previsão fiável do preço e consumo da energia eléctrica representa uma vantagem
competitiva para as empresas produtoras. Esta previsão tem uma influência decisiva na
optimização da exploração de recursos energéticos.
A volatilidade de factores como a temperatura verificada em determinada altura do ano, e
a situação económica nacional, têm repercussões sobre o consumo de energia eléctrica que
são reflectidos nos custos envolvidos na sua produção. Desta forma, qualquer variação devida
aos factores envolvidos na previsão da energia consumida resultará num desvio financeiro
imputado no preço da energia do ano seguinte, sob a forma de um ajustamento, aumentando-o
ou diminuindo-o, consoante o sentido do desvio.
Procurou-se com este trabalho estabelecer as bases para o desenvolvimento de um
modelo auto-regressivo seguidor da metodologia Box & Jenkins, destinado a prever o preço e
o consumo da energia eléctrica para um futuro próximo. Para a escolha do modelo de previsão
foi realizada uma revisão de literatura relacionada com o tratamento de séries temporais e
metodologias de previsão já aplicadas com sucesso ao mercado de energia eléctrica por outros
investigadores. A escolha da metodologia usada foi baseada nos critérios detalhados no
capítulo 4. O uso de modelos ARIMA obteve resultados satisfatórios, principalmente para a
previsão do preço de energia eléctrica. A abordagem Box & Jenkins na análise de séries
cronológicas, é uma ferramenta bastante potente no que diz respeito à obtenção de previsões
precisas de curto-prazo. Os modelos ARIMA são bastante flexíveis e podem representar uma
grande variedade de características da série cronológica que ocorrem na prática. No entanto, a
modelação ARIMA apresenta algumas desvantagens: é necessária uma quantidade
relativamente grande de dados; a actualização dos parâmetros do modelo, à medida que se
obtêm novos dados, não é de fácil execução, implicando reajustes periódicos ou mesmo o
desenvolvimento de um novo modelo; e a construção de um modelo ARIMA satisfatório
requer, na maior parte dos casos, um grande investimento de tempo e recursos.
As previsões desenvolvidas foram avaliadas com duas medidas de erro muito utilizadas
na literatura para previsões de séries temporais (RMSE e MAPE). Podemos perceber através
66
destas medidas que a eficiência nas previsões está directamente relacionada com os
parâmetros utilizados em cada método.
A avaliação dos resultados do erro percentual médio absoluto indica que a metodologia
Box & Jenkins, mais especificamente utilizando modelos ARIMA, apresenta resultados mais
satisfatórios para a previsão do preço de energia eléctrica do que para a previsão do consumo
da mesma.
O presente trabalho verifica que, mesmo utilizando um banco de dados elementar, é
possível obter uma previsão com resultados satisfatórios a ponto de serem aproveitados na
optimização do funcionamento dos mercados de energia eléctrica.
67
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