Modelos de Trelias

Autores: Fabiano Daniel Guzon *Andreas Paulus Scherdien Berwaldt ** Monitores de Mecnica

Orientador: Prof. Incio Benvegnu Morsch

A seqncia de modelos de trelias apresentada a seguir tem como objetivo proporcionar aoscolegas que participaro da Competio de Pontes de Espaguete, uma orientao bsica sobre ocomportamento de determinados tipos de trelias, quando submetidas a uma carga nodal verticalaplicada no n central do banzo inferior.

As trelias com suas respectivas tabelas, contendo os esforos normais de trao ou com-presso em cada barra, foram modeladas e analisadas utilizando o Sistema de Anlise de EstruturasCentaurus (verso educativa), elaborado por professores do Centro de Mecnica Aplicada e Com-putacional (CEMACOM) da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Cada trelia foi analisadacom uma carga vertical de 25,00 kgf, aplicada no n central.

Os modelos analisados podero ser reutilizados, alterando-se sua forma e suas dimensesobjetivando sempre o melhor comportamento da estrutura como um todo (a ponte) submetida a umacarga pr-estabelecida pelo grupo.

Para todas as trelias apresentadas a seguir, as linhas em amarelo correspondem s barras datrelia, os nmeros em vermelho correspondem aos nmeros dos ns e os nmeros em azul corres-pondem aos nmeros das barras.

Elemento Esforo normal(kgf)

Elemento Esforo normal(kgf)

Dados do modelo

1 zero 31 -12.52 4.93421 32 -12.53 9.868421 33 -12.54 14.80263 34 -12.55 19.73684 35 -12.56 24.67105 36 -12.57 29.60526 37 zero8 29.60526 38 -12.59 24.67105 39 -12.5

10 19.73684 40 -12.511 14.80263 41 -12.512 9.868421 42 -12.513 4.93421 43 -12.514 zero 44 -12.515 -4.93421 45 13.4386217 -9.868421 46 13.4386218 -14.80263 47 13.4386219 -19.73684 48 13.4386220 -24.67105 49 13.4386221 -29.60526 50 13.4386222 -34.53947 51 13.4386223 -34.53947 52 13.4386224 -29.60526 53 13.4386225 -24.67105 54 13.4386226 -19.73684 55 13.4386227 -14.80263 56 13.4386228 -9.868421 57 13.4386229 -4.93421 58 13.4386230 -12.5

Altura: 19 cm (perpendicularmente,do banzo inferior ao banzo superior).

Comprimento: 105 cm (do n 1 aon 15).

Tamanho do passo: 7,5 cm (do n 1ao n 2, do n 2 ao n 3, do n 3 aon 4, ..., do n 14 ao n 15).

Vnculos (no plano):Apoio duplo no n 1;Apoio simples no n 15 restringindoo movimento na direo vertical.

Carga nodal de 25 kgf aplicadaverticalmente ao n 8.

TRELIA PRATT COM TABULEIRO INFERIOR

Elemento Esforo normal(kgf)

Elemento Esforo normal(kgf)

Dados do modelo

1 zero 31 -12.52 6.25 32 -12.53 12.5 33 -12.500014 18.75 34 -12.55 25 35 -12.500016 31.25 36 -12.499997 37.5 37 -12.499948 37.49999 38 zero9 31.24999 39 -12.50002

10 24.99999 40 -12.5000111 18.75001 41 -12.5000112 12.50001 42 -12.5000113 6.24999 43 -12.514 zero 44 -12.515 -3.124994 45 -12.517 -3.124994 46 13.9754218 -12.49999 47 13.9754219 -18.74999 48 13.975420 -25.00001 49 13.9754321 -31.25001 50 13.9754322 -37.5 51 13.9754623 -43.75 52 13.9754224 -43.74999 53 13.975425 -37.5 54 13.9754326 -31.25 55 13.9754427 -25 56 13.9754428 -18.75 57 13.9754229 -12.5 58 13.9754230 -6.25

Altura: 15 cm (perpendicularmente,do banzo inferior ao banzo superior).

Comprimento: 105 cm (do n 1 aon 15).

Tamanho do passo: 7,5 cm (do n 1ao n 2, do n 2 ao n 3, do n 3 aon 4, ..., do n 14 ao n 15).

Vnculos (no plano):Apoio duplo no n 1;Apoio simples no n 15 restringindoo movimento na direo vertical.

Carga nodal de 25 kgf aplicadaverticalmente ao n 8.

TRELIA PRATT COM TABULEIRO INFERIOR

Elemento Esforo normal(kgf)

Elemento Esforo normal(kgf)

Dados do modelo

1 4.93421 28 -12.52 4.93421 29 -12.53 9.868421 30 -12.499994 14.80263 31 -12.500015 19.73684 32 -12.500016 24.67105 33 zero7 29.60526 34 -12.500018 29.60526 35 -12.500019 24.67106 36 -12.49999

10 19.73683 37 -12.511 14.80263 38 -12.512 9.86843 39 zero13 4.934206 40 -13.4386214 4.934217 41 -13.4386215 -9.868438 42 13.4386116 -14.80263 43 13.4386217 -19.73685 44 13.4386218 -24.67105 45 13.4386319 -29.60526 46 13.438620 -34.53947 47 13.4386321 -34.53947 48 13.4386322 -29.60527 49 13.438623 -24.67105 50 13.4386224 -19.73684 51 13.4386225 -14.80263 52 13.4386226 -9.86842 53 13.4386227 zero

Altura: 19 cm (perpendicularmente,do banzo inferior ao banzo superior).

Comprimento: 105 cm (do n 1 aon 15).

Tamanho do passo: 7,5 cm (do n 1ao n 2, do n 2 ao n 3, do n 3 aon 4, ..., do n 14 ao n 15).

Vnculos (no plano):Apoio duplo no n 1;Apoio simples no n 15 restringindoo movimento na direo vertical.

Carga nodal de 25 kgf aplicadaverticalmente ao n 8.

TRELIA PRATT COM MONTANTE EXTREMOINCLINADO

Elemento Esforo normal(kgf)

Elemento Esforo normal(kgf)

Dados do modelo

1 18.38235 28 zero2 18.38235 29 -1.063833 19.94681 30 -2.3255814 21.80233 31 -3.8461525 24.03846 32 -5.7142876 26.78572 33 -8.0645157 30.24194 34 3.6842078 30.24194 35 -8.0645159 26.78572 36 -5.714287

10 24.03846 37 -3.84615211 21.80233 38 -2.32558112 19.94681 39 -1.0638313 18.38235 40 zero14 18.38235 41 1.89189215 -22.99263 42 2.97510816 -24.05951 43 4.44895317 -25.54871 44 6.34038418 -27.63187 45 8.77393119 -30.56547 46 11.4917220 -34.58856 47 11.4917221 -34.58856 48 8.77393122 -30.56547 49 6.34038423 -27.63187 50 4.44895324 -25.54871 51 2.97510825 -24.05951 52 1.89189226 -22.99263 53 -22.2297327 -22.22973

Altura mxima: 19 cm (do n 8 ao n22).

Comprimento: 105 cm (do n 1 ao n15).

Tamanho do passo: 7,5 cm (do n 1ao n 2, do n 2 ao n 3, do n 3 ao n4, ..., do n 14 ao n 15).

Vnculos (no plano):Apoio duplo no n 1;Apoio simples no n 15 restringindo omovimento na direo vertical.

Funo geradora do banzo superior:

= 2,942,75

cosh2,75)(x

xB

com 5,525,52 x ;onde passox =

Carga nodal de 25 kgf aplicada ver-ticalmente ao n 8.

TRELIA PRATT COM BANZO SUPERIOR CURVO

Elemento Esforo normal(kgf)

Elemento Esforo normal(kgf)

Dados do modelo

1 -16.54576 34 -1.4333332 -16.3853 35 -3.7547523 -15.22856 36 -2.7590684 -17.25951 37 -3.8309565 -19.27843 38 7.241576 -19.83006 39 -3.8309567 -19.83006 40 -2.7590688 -19.27843 41 -3.7547529 -17.25951 42 -1.433333

10 -15.22856 43 zero11 -16.3853 44 -0.995683612 -16.54576 45 -1.30733613 10.84031 46 1.34044614 10.84031 47 3.61100415 12.08333 48 1.34044616 14.64908 49 -1.30733617 16.39649 50 -0.995683618 18.82276 51 1.89724719 18.82276 52 4.54766120 16.39649 53 3.26586921 14.64908 54 4.53464722 12.08333 55 10.279523 10.84031 56 10.279524 10.84031 57 4.53464725 -2.181934 58 3.26586926 -3.929344 59 4.54766127 -3.211997 60 1.89724728 -5.373181 61 3.94246729 -5.373181 62 4.78104230 -3.211997 63 2.13224231 -3.929344 64 2.13224232 -2.181934 65 4.78104233 zero 66 3.942467

Altura mxima: 30 cm (15 cm do n 19 ao n28 e 15 cm do n 28 ao n 7 ).Comprimento: 105 cm (do n 1 ao n 13).Tamanho do passo varivel:- 7,25 cm do n 1 ao n 14;- 7,25 cm do n 14 ao n 15;- 10,25 cm do n 15 ao n 16;- 9,5 cm do n 16 ao n 17;- 9,5 cm do n 17 ao n 18;- 8,75 cm do n 18 ao n 19;- 8,75 cm do n 19 ao n 20;- 9,5 cm do n 20 ao n 21;- 9,5 cm do n 21 ao n 22;- 10,25 cm do n 22 ao n 23;- 7,25 cm do n 23 ao n 24;- 7,25 cm do n 24 ao n 13.Funo de geradora do banzo superior:

= 55,8055,50

cosh55,50)(x

xB

com 5,525,52 x ;onde passox =Vnculos (no plano):Apoio duplo no n 1;Apoio simples no n 13 restringindo o movi-mento na direo vertical.Carga nodal de 25 kgf aplicada verticalmenteao n 19.

TRELIA COM BANZO SUPERIOR CURVO

Elemento Esforo normal(kgf)

Elemento Esforo normal(kgf)

Dados do modelo

1 2.467105 29 -12.741142 7.401316 30 -12.741143 12.33553 31 -12.741144 17.26974 32 -12.741145 22.20395 33 -12.741146 27.13816 34 -12.741147 32.07237 35 12.741148 32.07237 36 12.741149 27.13816 37 12.74114

10 22.20395 38 12.7411411 17.26974 39 12.7411412 12.33553 40 12.7411413 7.401316 41 12.7411414 2.467105 42 12.7411415 -4.93421 43 12.7411416 -9.868421 44 12.7411417 -14.80263 45 12.7411418 -19.73684 46 12.7411419 -24.67105 47 12.7411420 -29.60526 48 12.7411421 -34.53947 49 -12.7411422 -29.60526 50 -12.7411423 -24.67105 51 -12.7411424 -19.73684 52 -12.7411425 -14.80263 53 -12.7411426 -9.868421 54 -12.7411427 -4.93421 55 -12.7411428 -12.74114

Altura: 19 cm (perpendicularmente, dobanzo inferior ao banzo superior).

Comprimento: 105 cm (do n 1 ao n15).

Tamanho do passo: 7,5 cm (do n 1 ao n2, do n 2 ao n 3, do n 3 ao n 4, ..., don 14 ao n 15).

Vnculos (no plano):Apoio duplo no n 1;Apoio simples no n 15 restringindo omovimento na direo vertical.

Carga nodal de 25 kgf aplicada verti-calmente ao n 8.

TRELIA WARREN COM TABULEIRO INFERIOR

Elemento Esforo normal(kgf)

Elemento Esforo normal(kgf)

Dados do modelo

1 4.93421 22 24.671052 4.93421 23 13.438623 -13.43862 24 zero4 zero 25 -13.438625 13.43862 26 14.802636 14.80263 27 14.802637 14.80263 28 13.438628 -13.43862 29 zero9 zero 30 -13.43862

10 13.43862 31 4.9342111 24.67105 32 4.9342112 24.67105 33 13.4386213 -13.43862 34 zero14 zero 35 -13.4386215 13.43862 36 -9.86842116 34.53947 37 -19.7368417 34.53947 38 -29.6052618 -13.43862 39 -29.6052619 25 40 -19.7368420 -13.43862 41 -9.86842121 24.67105

Altura: 19 cm (perpendicularmente, do banzoinferior ao banzo superior).

Comprimento: 105 cm (do n 1 ao n 21).

Tamanho do passo: 7,5 cm (do n 1 ao n 2,do n 2 ao n 3, do n 3 ao n 5, ..., do n 20ao n 21).

Vnculos (no plano):Apoio duplo no n 1;Apoio simples no n 21 restringindo o movi-mento na direo vertical.

Carga nodal de 25 kgf aplicada vertical-mente ao n 11.

TRELIA WARREN COM MONTANTE

Elemento Esforo normal(kgf)

Elemento Esforo normal(kgf)

Dados do modelo

1 6.419465 23 -8.5906722 17.33313 24 7.5186363 27.57556 25 8.4035274 27.57556 26 10.279215