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REG - VAGM 1 2007 AUTOPISTAS Y AEROPUERTOS RELEVAMIENTO TOPOGRÁFICO Y MODELIZACION DEL TERRENO NATURAL AÑO 2007

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AUTOPISTAS Y AEROPUERTOS

RELEVAMIENTO TOPOGRÁFICO Y

MODELIZACION DEL TERRENO NATURAL

AÑO 2007

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Indice

INDICE ..................................................................................................................................................2 

1- RELEVAMIENTO TOPOGRÁFICO .............................................................................................3 

1.1.1. INTRODUCCIÓN ...........................................................................................................................3 1.1.2. CONDICIONES A FIJAR Y PARÁMETROS A ESPECIFICAR ..............................................................5 1.1.3. CRITERIOS PARA LA SELECCIÓN DEL MÉTODO DE RELEVAMIENTO A EMPLEAR ........................7 

Métodos Directos .............................................................................................................................8 Métodos Indirectos ...........................................................................................................................9 

1.2. MÉTODO TOPOGRÁFICO .......................................................................................................13 1.2.1. Introducción .........................................................................................................................13 1.2.2. Diseño General del Relevamiento Topográfico ...................................................................13 1.2.3. Red Primaria ........................................................................................................................14 1.2.4. Puntos Auxiliares .................................................................................................................14 1.2.5. Relevamiento planialtimétrico y perfiles transversales .......................................................14 1.2.6. Relevamiento de detalles y singularidades ..........................................................................15 1.2.7. Incorporación del relevamiento a un sistema de computación CAD ...................................15 

1.3.1. INTRODUCCIÓN .........................................................................................................................16 1.3.2. Diseño general del Relevamiento Fotogramétrico ..............................................................17 1.3.3. Vuelos fotogramétricos ........................................................................................................17 1.3.4. Trabajos de campo ...............................................................................................................18 1.3.5. Trabajos de gabinete ............................................................................................................18 

2- MODELIZACIÓN DEL TERRENO NATURAL ........................................................................22 

2.1- INTRODUCCIÓN ......................................................................................................................22 2.2. MODELOS DIGITALES ............................................................................................................22 2.3. GENERACIÓN DE UNA TIN ....................................................................................................27 

2.3.1. Características de los elementos triangulares .....................................................................27 2.3.2. Técnicas de generación de mallas triangulares ...................................................................27 2.3.3. Pasos para la obtención de una malla triangular. ...............................................................30 2.3.4. Obtención de Curvas de nivel. Suavización del curvado. ....................................................32 2.3.5. Obtención de una grilla rectangular. ...................................................................................33 2.3.6. Obtención de perfiles ...........................................................................................................34 2.3.7. Obtención de modelo de pendientes, de curvado y otros. ....................................................36 

BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................................38 

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Ing. Rodolfo E. Goñi 1 Ing. V. Arturo Garcete M.2

1- RELEVAMIENTO TOPOGRÁFICO 1.1- ESPECIFICACIONES DEL RELEVAMIENTO 1.1.1. Introducción Toda proyecto de ingeniería requiere en sus primeras etapas, el conocimiento de la zona de emplazamiento donde se ubicará la obra, surgiendo por lo tanto la necesidad de contar con la topografía del área donde se desarrollará el mismo. El diseño vial no es ajeno a esta necesidad, siendo en general más compleja la obtención de datos debido a las extensiones que generalmente involucran su estudio. Para las etapas iniciales, por ejemplo en estudios de pre-factibilidad, las necesidades podrían ser satisfechas con cartografía existente, provistas en general por instituciones gubernamentales, como ser Instituto Geográfico Militar (IGM), Ministerios de Obras Públicas Nacionales y Provinciales (MOP), Comisión Nacional de Actividades Espaciales (CONAE). Desafortunadamente, Argentina, padece una aguda falencia cartográfica, tanto desde el punto de vista del grado de cobertura en algunas escalas, como en la actualización cartográfica y del soporte en que se encuentran disponibles.

1 Rodolfo E. Goñi Ingeniero Civil UNR, Egresado del V Curso Internacional de Carreteras de la Universidad Politécnica de Madrid. Profesor de Grado en la Pontificia Universidad Católica Argentina, Profesor del Magister en Ingeniería Vial de la Universidad Nacional de La Plata. Se desempeña profesionalmente como Vicepresidente y Director de Proyectos para CONSULBAIRES Ingenieros Consultores SA 2 V. Arturo Garcete Martínez Ingeniero Civil UNLP, Ayudante Cátedra Diseño Geométrico de la Escuela de Caminos de la UBA, Ayudante de las cátedras de Caminos I y Autopistas y Aeropuertos de la UNLP. Se desempeña profesionalmente como Especialista vial para CONSULBAIRES Ing. Consultores

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Para consultas sobre cartas disponibles en el IGM se puede consultar on-line a www.geoargentina.com.ar o www.igm.gov.ar y para consultas sobre imágenes satelitales se puede ingresar www.conae.gov.ar . Estos mapas o planchetas topográficas son proyecciones sobre un plano de la superficie esférica de la tierra, en los cuales el relieve es representado por curvas de nivel. Generalmente son elaborados en escalas 1:100.000, 1:50.000.

Se emplean para que el ingeniero pueda formarse una idea de la morfología de la zona de emplazamiento, observando los desniveles, los cursos de agua, las cadenas montañosas, los cruces con otros vías de comunicación, líneas de alta tensión, canales, etc. En los casos que no estén actualizadas son una buena base para volcar los datos de los reconocimientos previos, incluyendo además los puntos de paso obligados del alineamiento. Los reconocimientos del terreno para estudiar alternativas deben ser rápidos, de carácter general. El equipo en estas etapas es mínimo y de baja precisión. Navegadores GPS para ubicación de puntos característicos, brújulas para medición de rumbos y clinómetros para la determinación de pendientes.

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El reconocimiento de campo podrá ser aéreo o terrestre, basándose la selección definitiva en un análisis comparativo de los costos y tiempo en función de los plazos disponibles. Se realiza el reconocimiento terrestre cuando se ha definido los posibles alineamientos, cuando la zona disponible para el futuro emplazamiento es reducido y el uso de la tierra es escaso. Si no se ha podido precisar el alineamiento, cuando el terreno es muy accidentado o el uso de la tierra es intenso se deberá optar por un reconocimiento aéreo.

Habiendo seleccionado una alternativa y entrando en la etapa de anteproyecto, la necesidad de precisión en la cartografía excede las prestaciones de las existentes. Surge entonces la necesidad de llevar adelante un levantamiento para obtener la topografía de la zona de implantación del proyecto. Las condiciones que debe cumplir dicho levantamiento deben ser establecidas en función de la etapa del proyecto de que se trate y de los métodos y equipos a ocupar.

1.1.2. Condiciones a fijar y parámetros a especificar El establecimiento de las condiciones que debe satisfacer el relevamiento, es un proceso en el que debe involucrarse el equipo de proyectistas de las distintas especialidades, a fin de solicitar al topógrafo el alcance necesario para cada necesidad y para cada etapa de proyecto. Si consideramos que la zona de obras está, en general, alejada de las oficinas de proyecto y de los altos costos que representan en el presupuesto una campaña de este tipo, es de suma importancia determinar la metodología y secuencia de toma de datos, con el fin de reducir los tiempos en campaña. Cualquier dato importante no solicitado u obviado en esta etapa generará gastos de movilidad, honorarios, viáticos y la consabida pérdida de tiempo, que podrían afectar el cumplimiento de los plazos contractuales. En primera instancia debe elegirse el método que mejor responde a las necesidades del Proyecto. Para ello deben contemplarse una serie de condiciones que muchas veces son contrapuestos entre sí, tal como la precisión requerida, el costo del

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relevamiento y los plazos, considerando la necesidad de contar o no con información parcial, además, del plazo total de ejecución. Es en esta fase cuando deben ajustase todos los procedimientos y etapas de modo que el producto final sea el esperado. Esto comprende fundamentalmente:

• Definición del producto final a recibir • Precisiones de cada etapa de modo que el producto final posea la precisión

requerida • Dimensionamiento de los recursos necesarios, de modo de cumplir el

cronograma establecido • Modo de entrega de la información final

Deben fijarse tolerancias máximas admisibles con el fin de obtener las precisiones, en general para toda la cartografía a elaborar y en cota para detalles críticos de las obras, tales como alcantarillas, puntos de gálibo crítico en puentes, cotas de umbral de vivienda en zonas donde será necesario construir calzadas colectoras, Se entiende que la información proveniente del relevamiento será manejada por coordenadas rectangulares en tres dimensiones, en algún sistema de referencia especificado. Es conveniente adoptar como sistemas de referencia el sistemas nacional, es decir vincular la obra a la red fundamental del IGM, Sistema Gauss-Kruger de la proyección Mercator-Trasversa. Esta es una proyección cilíndrica del tipo transversa, perpendicular al Ecuador, y tangente a un solo Meridiano, llamado Meridiano Central de Faja. Este sistema de proyección divide a la República Argentina en 7 fajas meridianas numeradas de oeste a este. Cada faja de la grilla Gauss-Krüger mide 3º de ancho, longitud, por 34º de largo, latitud, y tiene como propio origen la intersección del Polo Sur con el meridiano central de cada faja. Al igual que la en la proyección Mercator transversa, y con el objeto de evitar coordenadas negativas, se le asigna al meridiano central de cada faja el valor arbitrario de 500.000 metros y al Polo Sur el valor cero metros. Estas Fajas se numeran de acuerdo al siguiente cuadro:

FAJA MERIDIANO CENTRAL

FALSO ESTE

1 72º W 1.500.000 2 69º W 2.500.000 3 66º W 3.500.000 4 63º W 4.500.000 5 60º W 5.500.000 6 57º W 6.500.000 7 54º W 7.500.000

El sistema Gauss Kruger posee ejes cartesianos como modo de representación de las coordenadas proyectadas al plano donde:

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Eje X: Representa el eje NORTE de la proyección, al revés de los ejes cartesianos matemáticos, y su origen o valor 0, cero, se encuentra en el Polo Sur, Latitud 90º Sur. La coordenada X de un punto indica la cantidad de metros a que ese punto se encuentra del Polo Sur. Eje Y: Representa el eje ESTE de la proyección y su origen está dado por cada Meridiano Central de Contacto donde el valor de la coordenada Y es 500.000, expresado en metros. Este valor arbitrario distinto de 0, cero, se adoptó para evitar los valores negativos en las coordenadas. El sistema original del IGM, utiliza como punto datum Campo Inchauspe, y respecto de este están referenciadas todas las cartas topográficas disponibles en la actualidad. El IGM en los últimos años, introduce un nuevo sistema de referencia, POSGAR 94, cambiando el elipsoide de Heinfordt de 1928 por el elipsoide WGS 84. La red POSGAR está generalmente asociada a los relevamientos realizados con GPS. El falso norte para el sistema POSGAR es 10.001.965,7m y para el sistema Campo Inchauspe es 10.002.288,299m. La convivencia de estos dos sistemas nos debe hacer prestar especial atención al tipo de información recibida, identificándola fehacientemente. De todas formas es aceptable adoptar un sistemas de referencia local cuando la magnitud del proyecto no hace necesaria la vinculación.

1.1.3. Criterios para la selección del método de relevamiento a emplear Los métodos básicos para relevar se dividen en directos e indirectos, cuando la toma de datos se realizan directamente sobre el terreno real o cuando se utilizan elementos analógicos o digitales elaborados previamente.

• Métodos Directos:

Levantamiento topográfico tradicional con Estación Total. Receptores Geodésicos Global Positioning System. (GPS) Altímetros tipo radar o laser transportados por aviones o

satélites.

• Métodos Indirectos:

Restitución a partir de: • Estereo-imágenes satelitarias digitales • Estéreo-imágenes fotográficas convencionales • Imágenes a partir de Interferometría radar.

Digitalización de mapas topográficos • Automática por escáner y vectorización • Manual mediante

o tableros digitalizadores o calco de imágenes escaneadas en programas

CAD

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Métodos Directos Se encuentran orbitando la tierra y otros planetas satélites que cuentan entre sus instrumentos con altímetros radar o láser. Funcionan enviando una radiación o un pulso láser coherentes desde una antena emisora. En función del tiempo transcurrido entre la emisión y recepción del eco se calcula la distancia entre la antena y el suelo. Este tipo de instrumentos, tienen precisión centimétrica, encontrándose referenciados a las estaciones terrenas que controlan los satélites Los altímetros radar presentan el problema de involucrar en la medición unitaria una superficie relativamente elevada, y si el área no es homogénea presentarán valores medios no representativos. Se han usado con éxito en el seguimiento de los hielos polares y superficies de aguas. Los altímetros láser, debido a su intensidad y longitud de onda, generan relevamientos más representativos y mas precisos, aún en topografías movidas. Los Receptores Geodésicos GPS utilizan un conjunto o constelación de satélites de referencia y mediante métodos de triangulación permite obtener coordenadas espaciales para un determinado punto de la superficie terrestre.

Los satélites emiten pulsos de radio frecuencia que son tomados por los receptores GPS, permitiendo calcular la distancia a tres satélites más un cuarto satélite para eliminar incertidumbres y ubicar con precisión centimétrica las coordenadas planas y la altura elipsoidal H. Como el elipsoide es una aproximación de la superficie terrestre, la cota pierde precisión. Esto puede ser corregido mediante metodologías de medición empleando más de un equipo de recepción, estando uno de ellos en cota conocida. Este método presenta algunas limitaciones, debido principalmente a la necesidad de contar con línea de visibilidad de cuatro satélites simultáneamente. Por lo cual no siempre se lo puede utilizar en zonas con cubierta vegetal, o cuando por encontrase encajonado la “apertura del cielo” es reducida. La toma de datos a tiempo real requiere contar con mas de un equipo receptor, lo cual aumenta el costo de este tipo de levantamiento por sobre los realizados con estaciones totales, en función de los costos de equipos, sin embargo se pueden tomar más puntos en menos tiempo.

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Presenta también el inconveniente de los métodos de superficie de tener que acceder con el receptor al punto de medición, que en algunos casos pueden ser de difícil acceso. Las Estaciones Totales, son básicamente teodolitos que miden electrónicamente ángulos horizontales y verticales, a los cuales se les han incorporado distanciómetros láser que miden distancias y agregado una unidad procesadora y de almacenamiento de las mediciones efectuadas.

Mediante los cálculos taquimétricos convencionales, realizados internamente por la unidad procesadora de datos, se obtienen automáticamente las coordenadas de los puntos relevados. Las Estaciones Totales, al igual que los teodolitos, no son adecuados para el trasporte de cotas, por lo que, debe realizarse como complemento la nivelación geométrica de la poligonal de apoyo y puntos fijos con Niveles Ópticos. El almacenamiento digital automático de los datos y la codificación agregada por el operador permiten, tanto en GPS como con las Estaciones Totales, introducir ágilmente y con menos posibilidades de error, los puntos a las bases de datos de los programas de diseño asistido. Métodos Indirectos Los métodos indirectos de medición presentan como ventaja principal no necesitar acceder al terreno o solamente para establecer los Puntos de Apoyo Fotogramétricos (PAF). La restitución fotogramétrica utiliza un conjunto de pares de imágenes de la zona a estudiar, parcialmente solapados y tomados desde puntos de vista diferentes, que forman los denominados pares estereoscópicos. Examinando puntos homólogos en

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los pares estereoscópicos es posible deducir de su paralaje las cotas de referencia necesarias para reconstruir la topografía. Los actuales sistemas restituidores automáticos permiten una rápida generación de puntos, los cuales son grabados directamente en formato digital compatible con sistemas de información geográfica. Los PAF son conjuntos de puntos que permiten asociar los fotogramas al sistema de referencia elegido. A los pares estereoscópicos, en un principio exclusivamente fotogramas aéreos tomados por cámaras de gran formato desde aviones en vuelo a diferentes altitudes, se suman hoy fotografías digitales tomadas por los sensores pancromáticos de los satélites.

Los resultados obtenidos son similares a los realizados con los métodos fotogramétricos convencionales, con algunas limitaciones en zonas de topografía muy movida.

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Otro método indirecto es la Interferometría Radar. Los sensores ópticos de la teledetección convencional, considerados pasivos, reciben la fracción de luz reflejada por el suelo ante la radiación electromagnética del sol. Los sensores radar se consideran activos porque captan la radiación coherentes, longitud de onda, fase, etc, emitidas por ellos mismos, y pueden obtener imágenes radar con las limitaciones antes explicadas. Para obviar estos problemas pueden crearse interferogramas con dos imágenes tomadas casi simultáneamente a la largo de la trayectoria o al mismo tiempo desde dos antenas en el mismo satélite. La señal emitida por una de ellas es recibida simultáneamente por las dos. Los diferentes ángulos de las antenas y punto de medida en el suelo introducen una una diferencia de fase que puede interpretarse geométricamente de forma análoga a la usada con imágenes estereoscópicas. Mediciones realizadas con interferometría radar consiguen errores medios cuadráticos menores a los 2 metros en zonas planas y menores a los 5m en zonas montañosas. En las etapas de prefactibilidad las áreas a estudiar pueden ser muy amplias con lo cual los tiempos asociados a levantamientos topográficos con estaciones totales no son compatibles con los tiempos de trabajo. En estas etapas tampoco se cuenta generalmente con presupuesto para encarar la obtención de topografía por restitución fotogramétrica. La opción alternativa disponible en estos casos es la digitalización de mapas topográficos preexistentes, tanto en forma manual como automática.

Siempre es preferible el método automático ya que la digitalización manual es lenta y por lo tanto costosa en tiempos de dibujantes CAD.

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En primera instancia se debe escanear la imagen. La digitalización debe ser preferiblemente color y con un tamaño de píxel que permita identificar fehacientemente los distintos elementos de la plancheta original. Esto se contrapone con los tamaños de archivos resultantes que en algunos casos se hacen inmanejables con los equipos disponibles. Posteriormente se reconoce la imagen digitalizada con programas capaces de filtrar los distintos elementos. Por ejemplo, se indica que mantenga los elementos que tengan un determinado color, dentro de una tolerancia, y que descarte el resto. Esto borrara todos los píxeles que no queden dentro del rango. El siguiente paso es la vectorización de los píxeles remanentes, conformándose las líneas. La similitud con el mapa original es función de la calidad del original, de su complejidad, de la definición del escáner y de la capacidad de separar las curvas de nivel del resto de las entidades del mapa: retículas, toponimia, cotas, carreteras, red hidrográfica, etc. El paso siguiente es la asignación de la elevación a las líneas de nivel. En los casos en que las mismas estén etiquetadas el proceso puede ser automático mediante la utilización de programas OCR, para el resto la asignación será manual. Nuevamente, el principal problema de esta metodología esta dado por planchetas complejas con mayor información que la estrictamente necesaria, curvas de nivel y puntos acotados, que hacen necesaria una etapa de revisión y corrección que puede elevar el costo tanto como para volver factible la digitalización manual. La digitalización manual se realizó en un principio utilizando tableros digitalizadores sobre los cuales se colocaba la plancheta. Las curvas de nivel se siguen manualmente con la retícula de un ratón especial que se desplaza sobre el mapa. Los puntos que determinan la línea digitalizada son indicadas en tiempo real por el operador o prefijadas por tiempo. Esta metodología es en general de calidad variable y básicamente función de la competencia del operador. Algunas recomendaciones generales para mejorar la calidad del producto terminado son: • emplearse mapas en buen estado. No mapas doblados, deformados o con líneas

poco visibles. • La referencia espacial del mapa debe registrarse con precisión mediante puntos

de control localizados en la periferia del área. No menos de tres puntos y en lo general próximos a las esquinas.

• No es necesario introducir un número excesivo de puntos, dentro de las curvas de nivel. Una recomendación habitual es que la distancia entre puntos a lo largo de la línea sea similar a la distancia entre líneas.

• Se deben digitalizar además, los puntos acotados, las red hidrológica y demás puntos que sean útiles para la etapa de generación del modelo digital.

Desde que los programas CAD permiten el manejo de imágenes se ha vuelto de uso cotidiano digitalizar los mapas topográficos calcando directamente una imagen escaneada de la plancheta. Previamente se debe escalar y georeferenciar adecuadamente la plancheta, los programas base no permiten distorsionar la imagen

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para corregir los errores asociados al papel y los errores de escaneo. Esto nos puede llevar a cometer errores mas o menos importantes en función de la escala del mapa topográfico de origen. Esta metodología permite también, la incorporación de cualquier elemento que haya sido previamente escaneado, como ser fotografías aéreas e imágenes satelitales pancromáticas con el agregado de ver los distintos hechos físicos en la pantalla de la computadora a la hora de proyectar y no solo dibujos convencionales propios de los mapas topográficos. De los distintos métodos directos e indirectos para la captura de datos, son de uso corriente actual en proyectos de ingeniería:

- el método topográfico (MT) tradicional con Estaciones Totales o con GPS, - el método fotogramétrico (MF), mediante restitución a partir de fotografías

aéreas.

1.2. MÉTODO TOPOGRÁFICO

1.2.1. Introducción El MT presenta como ventaja frente al MF una precisión mayor. El MT permite disponer de datos antes que el MF, debido a que este último requiere la ejecución del vuelo, apoyo, aerotriangulación, restitución y edición antes de producir archivos utilizables, lo cual demanda un tiempo que el método exclusivamente topográfico emplea para producir un avance que es traducido en resultados. Se listan a continuación y se desarrollan posteriormente, las fases que componen el relevamiento: • Diseño General del Relevamiento • Red Primaria • Puntos auxiliares • Perfiles transversales • Taquimetrías para relevamiento de detalles • Incorporación del relevamiento a un sistema gráfico CAD. 1.2.2. Diseño General del Relevamiento Topográfico El MT tal como se lo concibe actualmente, es un relevamiento sistematizado, que utiliza instrumental electrónico con colección de datos y codificación de los elementos capturados, permitiendo así su ingreso ordenado e inmediato a estaciones CAD. Es en esta fase cuando deben ajustase todos los procedimientos y etapas de modo que el producto final sea el esperado. Se deberá entonces definir claramente y sin lugar a dobles interpretaciones el producto final a entregar, tanto en precisiones de cada etapa de modo que el producto posea la precisión requerida como el formato de entrega.

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En esta etapa se deberá también dimensionar los recursos necesarios, de modo de cumplir el cronograma establecido. 1.2.3. Red Primaria En general, es conveniente que el relevamiento esté referido a una red fundamental o primaria, que se utilizará como marco para referir todo el proyecto y luego la construcción. La ubicación de los vértices de esta Red es muy importante, dado que esta red debe estar disponible por un largo período. Los vértices deben ser monumentados y/o identificados para cumplir con la condición de ser una Red Básica. Esta red será planíaltimétrica, con nivelación geométrica de todos sus vértices y vinculadas al IGM. Normalmente es medida con técnicas de posicionamiento satelital, Sistema GPS, utilizando receptores geodésicos. La separación entre vértices debe cumplir la condición de intervisibilidad de a pares (como mínimo), para permitir etapas posteriores del relevamiento y mas adelante el replanteo de las obras, con instrumentos ópticos. Habitualmente, en terrenos llanos es posible obtener una separación de 400 a 600 m. 1.2.4. Puntos Auxiliares Posteriormente se deben especificar las características de los Puntos Auxiliares. Muchas veces se colocan otros puntos ó vértices, además de los de la Red Principal, para mejorar la visibilidad y facilitar las tareas posteriores del relevamiento. Estos puntos pueden no monumentarse, y usarse estacas de madera, pero deben medirse con la misma precisión planialtimétrica que los de la red principal. 1.2.5. Relevamiento planialtimétrico y perfiles transversales Finalmente se elegirá la forma de ordenar la captura de los elementos que componen el camino en función del grado de dificultad para realizar mediciones y desplazarse por la calzada, si se trata de relevar caminos ó autopistas existentes, El relevamiento se puede realizar por Perfiles transversales, por nube de puntos o por complemento entre ambos. El resultado final será el mismo, pero el procedimiento es diferente: Cuando las condiciones de desplazamiento sean riesgosas o dificultosas, se elegirá relevar los distintos elementos avanzando en el sentido del elemento a relevar. En este caso, se dispondrá para cada tramo de nubes de puntos, debidamente codificados pero no alineados según un perfil transversal. En caso contrario, cuando el desplazamiento transversal no presenta dificultades, suele optarse por la conformación de perfiles transversales. De todas formas si, en el primer caso, se pueden determinar elementos físicos que sirvan para determinar la ubicación de los perfiles el relevamiento será mas ordenado y redundará en un mejor modelo digital.

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En cualquier caso, es en esta etapa en la que deben definirse qué se relevará, cuales serán las precisiones requeridas por el proyecto, como estará organizadas los datos relevados y en que soporte debe entregarse. En el Relevamiento por Perfiles Transversales se parte desde un extremo de la zona de camino, hasta finalizar en el punto homólogo en el extremo opuesto. Es importante que en todos los perfiles se releve un numero similar de puntos, para que la posterior modelización del terreno sea representativa. Debe especificarse una codificación de los distintos elementos a relevar, que facilite su posterior incorporación a un Sistema Gráfico tipo CAD en distintas capas. Adicionalmente a los perfiles transversales, se toman detalles intermedios entre perfiles que resulten necesarios para completar la representación gráfica de la situación existente (tales como narices de desprendimiento de ramas de acceso o salida, alcantarillas, zanjas de desagüe, etc.) El Relevamiento por nube de puntos no se realiza las mediciones siguiendo líneas perpendiculares al eje del proyecto o eje del camino, sino que se capture cada elemento (borde de pavimento, bordes de banquinas, cunetas, etc), recorriendolos en forma longitudinal, debe mantenerse una equidistancia entre puntos de modo de no debilitar la representación del terreno relevado. Las estaciones pueden hacerse en puntos de la Red Primaria o bien en los puntos auxiliares. 1.2.6. Relevamiento de detalles y singularidades Son elementos de interés no despreciable para el proyecto, tales como columnas de puentes, estribos, alcantarillas, detalles de las calzadas debajo de Alto Niveles, elementos de desagüe, etc. Estos elementos a levantar deben ser especificados extensamente (tipo, cantidad de datos, forma en que se requiere la información, simbología, etc), por los distintos especialistas de modo de no provocar conflictos contractuales, puesto que esta es una tarea extensa y por lo tanto, si es mal interpretada por alguna de las partes, se puede constituir en un escollo para el normal desarrollo de los trabajos. Los puntos que pueden ser críticos para la construcción de las mejoras pueden ser: - Puntos críticos de gálibos en puentes que deben ser ensanchados - Calzadas colectoras (cotas de umbral de las construcciones frentistas) - Cota en boca de alcantarillas, en cada cabecera - Elementos necesarios para el proyecto de desagües, etc 1.2.7. Incorporación del relevamiento a un sistema de computación CAD Por último se deben incorporar los datos del relevamiento a un sistema de computación gráfica CAD Al final de cada día de relevamiento, se bajan del instrumental topográfico todas las mediciones efectuadas a fin de ser resueltas, y cargar sus resultados al CAD. En el

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caso de mediciones con GPS, se incorporan los datos desde los archivos generados por la salida del software de procesamiento de las mediciones GPS. Nuevamente vale la pena recalcar que es importantísimo la confección de un detallado análisis de la codificación de los distintos elementos a relevar, dado que de esto depende el éxito de un proceso semiautomático como el que se trata. Permite además de identificar punto a punto, la separación en capas de elementos similares o de igual importancia para el proyecto. Ingresados los puntos medidos con la simbología adoptada, el paso siguiente es unir los puntos de la misma clase, para conformar la planimetría. Generalmente, este es un proceso que se realiza paso a paso con el relevamiento, de modo que se genera la planimetría en CAD con los datos del día anterior. Esto permite resolver cualquier inconveniente de errores de interpretación, volver al campo a completar zonas indefinidas y finalmente, mediante una impresión de la planimetría generada, que las comisiones de campo validen la interpretación gráfica elaborada en el terreno. Las singularidades, conllevan usualmente un proceso adicional, dado que se ingresan una vez que la estructura básica del relevamiento está lograda. Este es el caso de puentes, alcantarillas, estructuras especiales y todo otro detalle que implique un relevamiento concentrado, es decir un singularidad. Por otra parte, este tipo de detalle es probable que suponga el ingreso de puntos característicos, por ejemplo en caso de puentes, luces, líneas de borde de tableros, guardarruedas, dimensiones de columnas o pilas, juntas, etc. Se destaca que los archivos gráficos son 3D, por lo tanto, es posible obtener los perfiles transversales con la equidistancia y características especificadas por los proyectistas. 1.3- MÉTODO FOTOGRAMÉTRICO 1.3.1. Introducción El empleo de técnicas fotogramétricas aplicadas al relevamiento de obras civiles estuvo en el pasado reservado a las etapas de factibilidad y anteproyecto, particularmente en lo que se refiere a vías de comunicación. Con el advenimiento y afianzamiento de instrumental de mayor precisión y forma de trabajo digital, es posible asegurar precisiones compatibles con las necesidades constructivas de ese tipo de obras. Las ventajas más destacables frente a la alternativa enteramente desarrollada por métodos topográficos, son:

• Mayor superficie cubierta, con la obtención de mapas o planos base

simultáneamente con el relevamiento. • Menor tiempo total de ejecución en relevamientos importantes,

especialmente en topografía montañosa ó con dificultades de acceso para los operadores terrestres.

• Disponibilidad del material fotográfico, que tiene diversas utilidades, entre otras como valor testimonial (condiciones en las que se recibió la obra) o ayuda a los técnicos, dado que brinda mayor riqueza de información cualitativa disponible en gabinete, a efectos de tomar decisiones

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inherentes al proyecto en cualquier fase, sobre todo tratándose de ampliaciones de obras existentes.

Se listan a continuación los procesos que integran la metodología de relevamiento con técnicas fotogramétricas:

• Diseño general del Relevamiento • Vuelos Fotogramétricos • Trabajos de Campaña • Densificación del Apoyo por métodos de Aerotriangulación • Restitución digital en línea • Edición gráfica y agregado de toponimia

1.3.2. Diseño general del Relevamiento Fotogramétrico Al igual que en el método topográfico, es sumamente importante la definición del producto final a entregar, formato y tiempo límite para la entrega final. A fin de obtener la precisiones en (X, Y, Z) en general para la toda la cartografía a elaborar y en cota (Z) para detalles críticos de las obras, tales como alcantarillas, puntos de gálibo crítico en puentes, cotas de umbral de vivienda en zonas donde será necesario construir calzadas colectoras, deben fijarse las siguientes condiciones:

• La escala de vuelos • La precisión del la Red Primaria • La precisión de los Puntos de Apoyo Fotogramétrico (PAF) • Los residuos en el proceso de Aerotriangulación • La precisión para los detalles críticos y singularidades a relevar • La precisión final luego de la restitución digital

El producto final es el relevamiento planialtimétrico contenido en archivos en alguno de los formatos gráficos más usuales o bien en formatos de transferencia tal como DXF. La altimetría puede venir expresada en forma de:

• Líneas de nivel • Perfiles Transversales • Nubes de puntos • Combinación de las anteriores

1.3.3. Vuelos fotogramétricos El vuelo Fotogramétrico tiene por objeto obtener las fotografías aéreas de la zona de afectada por el proyecto, en las escalas y calidad de resolución apropiados para permitir la producción de productos cartográficos por fotogrametría u ortofotografía digital. Antes de realizar los vuelos fotogramétricos se verá si existen puntos que puedan servir para el posterior apoyo de las imágenes obtenidas. Si se tratara de zonas semi

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desérticas o montañosas o donde no existan singularidades que puedan ser usadas como PAF, se deberá realizar una campaña de monumentación, generalmente cruces hechas con rocas. 1.3.4. Trabajos de campo En lo que hace a trabajos de campo, se prevén las siguientes fases: - Red primaria: Valen las consideraciones realizadas para la Red Básica realizadas para el método topográfico. - Elección y medición de los PAF: La elección de detalles aptos para que cumplan la función de PAF es una tarea de particular importancia, dado que si los detalles elegidos no presentan una clara definición en las imágenes fotográficas, esto se traduce en una pérdida de precisión final del relevamiento fotogramétrico. Hay que distinguir entre detalles aptos para PAF altimétricos, planimétricos o planialtimétricos, dado que las características físicas de detalles para cada uno de ellos es distinta. Para detalles altimétricos, es suficiente que se asegure que en la fotografía no surgen dudas respecto de la identificación y altura del detalle (suelen ser aptos cruces de calles pavimentadas), para planimétricos debe poder identificarse indudablemente un vértice, o ángulo en planta (cabecera de puente, alcantarilla) y para los planialtimétricos ambas condiciones (por ejemplo marcas de pintura en calles pavimentadas). Para cada PAF se realiza una monografía expeditiva y además es usual pinchar el detalle elegido en una de las copias positivas que forman el modelo fotográfico - Relevamiento de elementos ocultos en la fotografía aérea: Se trata de levantar la posición planialtimétrica de aquellos elementos de interés no susceptibles de ser capturados durante la Restitución, tales como columnas de puentes, estribos, alcantarillas, detalles de las calzadas debajo de altos niveles, elementos de desagües. - Relevamiento altimétrico de aquellos elementos que requieran la determinación de la cota con mayor precisión: Se trata de la determinación, con mayor precisión que la que tendrá el relevamiento fotogramétrico, de los niveles en aquellos puntos que sean críticos para la construcción de las mejoras, tales como:

• Puntos críticos de gálibos en puentes que deben ser ensanchados • Calzadas colectoras (cotas de umbral de las construcciones frentistas) • Cota en boca de alcantarillas, en cada cabecera • Elementos necesarios para el proyecto de desagües, etc

1.3.5. Trabajos de gabinete Realizados los vuelos, individualizados y medidos los PAF, se pasa a los trabajos de gabinete, que básicamente son: - Aerotriangulación: La aerotriangulación analítica es una técnica precisa, utilizada para determinar los valores de las coordenadas del terreno de los puntos

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seleccionados, midiendo la posición de éstos en un restituidor analítico de primer orden y por cálculo matemático, de modo que cada modelo quede preparado para efectuar las tareas de restitución. Se trata de identificar la mayor cantidad de puntos posibles, con las precisiones requeridas, a fin de reducir al mínimo los relevamientos topográficos complementarios. - Restitución: El material fotográfico preparado tal como fue descripto hasta aerotriangulación, está listo para permitir el comienzo del proceso de restitución.

Actualmente en nuestro país se ha impuesto la utilización de la restitución en forma digital on line, en instrumental de primer orden analítica o semianalítica. Los distintos elementos ha ser capturados se organizan en distintos niveles, con atributos y simbología que faciliten su distinción. La lista de elementos que es posible levantar debe ser especificado por los proyectistas, pudiéndose incluir los siguientes elementos:

• Bordes interno y externo de cada calzada • Bordes de banquina • Borde de coronamiento de terraplenes • Pie de talud • Línea más baja visible de desagües longitudinales • Coronamiento de muros de contención • Puentes (con indicación de la mayor cantidad de detalles posible) • Cabeceras de alcantarillas visibles • Toda construcción, especialmente columnas o torres de servicios en la zona

de afectación del proyecto

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• Comienzo de la trama urbana (cuando esta existe) • Puntos acotados en todos aquellos lugares en los que sea necesario mostrar

el valor de la cota, en forma gráfica • Barandas de seguridad New Jersey o flex beam • Columnas de iluminación de las autopistas • Arboles • Señalización (aquellas visibles en fotografía) • Todo otro elemento visible que pudiera resultar de interés para el proyecto

Debe elaborarse un detallado manual de restitución a fin de lograr un criterio uniforme para la vectorización de los detalles. Esto es imprescindible dado que, debido al volumen de la restitución a realizar, esta deberá ser efectuada en varios equipos. El proceso de restitución se puede desagregar de la siguiente manera:

• Armado de los archivos con los puntos de paso y de control para cada modelo • Preparación de todo el material fotográfico y sistema de registración para

control de producción y calidad de las distintas etapas • Fijación de una secuencia de avance según Plan de Trabajos • Programación de los menús de restitución en función de los elementos a

capturar y de sus atributos y del nivel que le corresponda • Restitución de cada modelo, generando archivos por modelo fotográfico • Se emite un archivo que es utilizado para su ulterior edición, tal como se

describe en el apartado “Edición Gráfica” Se entrega generalmente un protocolo de restitución por modelo en el que se indicarán parámetros angulares y lineales de la orientación absoluta, número de puntos utilizados y errores residuales. - Edición gráfica e ingreso de toponimia: Finalizada la restitución de cada modelo, se realiza un proceso de limpieza de encuentros entre líneas y un control de atributos de los diferentes elementos, de modo que cada uno de ellos esté ubicado en la capa o nivel que le corresponda y con los atributos o simbología adoptada. Además, en esta etapa se ingresan los datos de campo, tales como el relevamiento de detalles ocultos en la fotografía aérea y el relevamiento de aquellos elementos que requieren una mayor precisión altimétrica y fueran medidos directamente en el terreno. También se ingresan en esta etapa todos los textos aclaratorios (toponimia). Finalmente, se compondrán los distintos modelos (mosaicking) para ir conformando las hojas según la división que se adopte para cada tramo y para cada escala de representación. Se procede luego a tomar el contenido de cada hoja, se la inserta en los marcos de hojas que se preparan para cada escala, se disponen las referencias, se completa rótulo y se produce el archivo para la impresión final.

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Por último, se preparan las láminas con textos y los detalles de terminación que correspondan de acuerdo a las prácticas usuales en esta especialidad.

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2- MODELIZACIÓN DEL TERRENO NATURAL

2.1- INTRODUCCIÓN Históricamente, en un proyecto vial la definición del terreno se realizaba a través de los perfiles transversales. Lo usual era que los perfiles transversales se obtuvieran una vez replanteada la traza sobre el terreno. La medición de las áreas y volúmenes de desmonte y terraplén se efectuaba dibujando sobre el perfil del terreno la sección de la carretera, en papel milimetrado, para lo cual podía servir de ayuda la utilización de una plantilla, pudiendo a continuación medirse las áreas de desmonte y terraplén mediante un planímetro. Con esta metodología, si se realizaba un cambio de trazado se debía realizar un nuevo levantamiento topográfico. Esta metodología dificultaba enormemente el estudio de alternativas de trazado, siendo el trazado final muy similar al de estudio elegido en campo. Más conveniente resulta, entonces, obtener un modelo topográfico independiente que permita la separación del trabajo topográfico del proceso de diseño. La utilización de las computadoras ha facilitado el manejo de las observaciones topográficas realizadas en el campo. Los ángulos, distancias y lecturas taquimétricas se escriben en libretas de campo especialmente diseñadas, de forma que la grabación de dichos datos sobre un soporte informático (diskettes, cintas magnéticas, CD, etc) puede efectuarse directamente a partir de dichas libretas, sin ninguna preparación ni ajuste de las observaciones.

2.2. MODELOS DIGITALES Un modelo es una representación simplificada de la realidad en la que aparecen algunas de sus propiedades. La utilidad de los modelos para conocer o predecir está condicionada principalmente por una buena selección de los factores relevantes y de sus relaciones funcionales. La construcción del modelo implica la reducción de datos tendiente a simplificar el sistema real, manteniendo las propiedades que nos interesa conocer. Los factores que influyen en la calidad del modelo digital del terreno son:

1. La metodología del relevamiento, la precisión de las coordenadas, especialmente la cota.

2. La cantidad y la correcta distribución de los puntos relevados en el terreno para obtener un modelo representativo.

3. Método de generación del Modelo Digital.

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La tabla siguiente indica los alcances de las técnicas topográficas más comunes en la actualidad:

Metodología de levantamiento

1 2 Posibilidad de cometer

errores Planimetría Altimetría Cantidad y Distribución

Nivel, mira y cinta Suficiente Muy Bueno Regular Alto

Teodolito y mira Suficiente Suficiente Regular Alto

Estación Total Bueno Bueno Buena Bajo

GPS Geodésico doble frecuencia

en tiempo real Bueno Suficiente Muy bueno Bajo

Fuente: Geosistemas (modificado) El modelo digital del terreno es una representación simplificada en tres dimensiones del terreno, almacenado en formato digital, como una estructura numérica de datos de distribución espacial de una variable referenciado a un sistema de coordenadas preseleccionado. Podríamos indicar la superficie del terreno como z = f(x,y), donde z es la elevación de un punto situado en las coordenadas x,y y f es la función que relaciona z con su localización geográfica. Respecto a los ejes X e Y, su orientación varía según los países. En nuestro país el eje X está orientado al Norte y el Y hacia el Este. En muchos casos, es corriente que los ejes X-Y sean elegidos arbitrariamente, sin que su dirección represente un punto cardinal, sobre todo en proyectos de corto desarrollo.

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La resolución de la función superficie no es continua, las distintas metodologías resuelven la función en intervalos discretos, conformando un conjuntos finito de soluciones parciales interconectadas. Los MDT conforman una estructura de datos, lo que significa que no son solo una acumulación o listado de cifras sino que tienen una estructura interna que, además de almacenar, vincula los datos entre si estructurando una relación espacial entre los datos. Un listado de coordenadas x,y,z no puede considerarse propiamente un MDT, aunque contenga toda la información necesaria para construirlo. Los MDT dan la posibilidad de tratamiento numérico de las soluciones discretas por los programas informáticos, permitiendo en alguna manera llevar el terreno al gabinete. Se puede entonces realizar modelos de elevaciones3, modelos de pendientes, de curvaturas, y también permiten procesos de simulación del funcionamiento de un sistema dinámico real.

Sin pretender ser exhaustiva pero sí fijar conceptos, se establece a continuación una clasificación de los modelos digitales: - Modelos digitales no referenciados - Modelos digitales referenciados: - Modelos no estructurados - Modelos estructurados: - Estructura mallar - Estructura lineal Los modelos no referenciados no precisan utilizar un mismo sistema de coordenadas más que para aquellos conjuntos de datos relacionados entre sí. Es el modelo más simple, aunque no el más conveniente. Para indicar la existencia de una relación, precisan -para cada punto- de unos datos adicionales que sirvan de identificación del punto. 3 En la bibliografía en general se llama modelo digital del terreno a cualquier modelo estático que se pueda obtener del terreno, z es cualquier variable, y en particular z se convierte en cota en un modelo digital de elevaciones.

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El ejemplo más típico lo constituyen los perfiles transversales obtenidos luego del replanteo de la traza, cuando no existe un cálculo analítico del eje en planta que permita referir todos los perfiles a un mismo sistema de coordenadas general. El perfil del terreno se define por un conjunto de puntos, cada uno de los cuales viene dado por una distancia al eje de la carretera y por una cota. El sistema de coordenadas debe ser el mismo para todos los puntos del perfil, pero varia de perfil a perfil. Como contrapartida, precisan introducir unos datos adicionales para cada punto, tales como la identificación del perfil, distancia al origen del mismo y sentido del perfil. En los modelos referenciados el sistema de coordenadas es el mismo para todos los puntos del relevamiento. Su utilización en los proyectos precisa, no obstante, que el trazado se haya calculado analíticamente, lo que permitirá combinar los datos del terreno con los del proyecto. Los datos que definen a un punto son sus coordenadas X, Y, Z; y aunque pueden contener información adicional, ésta no es absolutamente necesaria. Dentro de los modelos referenciados se pueden distinguir los estructurados de los no estructurados. Los modelos estructurados son aquellos en que los puntos se eligen de acuerdo a criterios más estrictos, y dentro de ellos se distinguen los mallares de los lineales. En los primeros, los puntos se sitúan sobre los nodos de una determinada malla triangular o reticular, mientras que en los segundos dichos puntos se eligen sobre líneas características relacionadas con el terreno, tales como crestas, arroyos, perfiles transversales, curvas de nivel, etc. Cada uno de ellos tiene su campo de utilización y todos pueden ser utilizados en el proyecto de carreteras. En los no estructurados, los puntos del modelo se sitúan sobre el plano de forma aleatoria, con el único criterio de que su densidad sea uniforme o proporcional a las características del terreno. Las ventajas de los modelos no estructurados y las de los mallares dentro de los estructurados son: - Definen un amplia zona del terreno. - Pueden utilizarse en el estudio de soluciones alternativas. Como inconvenientes se pueden señalar: - Precisan la toma de un número elevado de puntos. - Son menos precisos que los lineales. Estos mismos criterios permiten, asimismo, definir las características de los modelos lineales: Ventajas: - La toma de datos se reduce enormemente. - Son más precisos. Inconvenientes: - Solo pueden utilizarse en el estudio de soluciones muy próximas.

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Consecuentemente, los modelos digitales no estructurados o los estructurados mallares se utilizan preferentemente en: - Confección de planos topográficos. - Estudio de soluciones alternativas. Los estructurados lineales, en cambio, se utilizan preferentemente, con muy buenos resultados en la evaluación de soluciones determinadas. Puntualizando más en la estructura de los datos que se usan habitualmente para describir el comportamiento de una superficie, se pueden mencionar a los siguientes Modelos de Datos (su eficacia es función de la complejidad de terreno).

Modelos de Datos para Modelos Digitales Vectoriales

Curvas de Nivel

Secuencial: las líneas se almacenan como cadenas de cotas Analítica: Las líneas se almacenan como segmentos o polinomios

Perfiles Cadenas paralelas de cotas en líneas de altitud variable. Triángulos Red de triángulos irregulares.

Ráster

Matrices Regulares: Cotas sobre una malla cuadrada de filas y columnas equidistantesEscalables: Cotas sobre submatrices jerárquicas y de resolución variable.

Polígonos Cotas asignadas a teselas poligonales regulares. Fuente: Felicísimo

Cada metodología de modelización emplea un modelo de datos específico, en general de mejor aplicación a un determinado problema y además incluyen algoritmos adecuados para la conversión a los otros modelos de datos. Los estructura básica de los modelos de curvas de nivel son las polilíneas definidas por un vector ordenado de puntos que se que se sitúan sobre ella a intervalos adecuados para garantizar la exactitud necesaria en el modelo. Las polilíneas están separadas por intervalos constantes de altitud. Completan el modelo un conjunto de puntos acotados singulares como cimas o fondos. La estructura de datos de las redes de triángulos irregulares (TIN – triangulated irregular network) conforma un mosaico adosando triángulos formados por planos definidos por tres puntos cercanos no colineales. Los triángulos se definen con vectores. Son más exactos que los mallares y reducen la cantidad de puntos a relevar, pero los tamaños de archivos son más pesados, reduciendo el área de aplicación y por lo tanto el estudio de soluciones alternativas. Esto puede salvarse con el empleo de computadoras de nueva generación. El método de triangulación mas utilizado es el de Triangulación de Delaunay. En los modelos ráster de matrices regulares, la estructura es el resultado de superponer una retícula regular de malla cuadrada sobre el terreno y extraer una altura media de cada celda. La localización espacial de cada dato está determinada de forma implícita por su ubicación en la matriz, una vez definidos el origen y el intervalo entre filas y columnas.

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Este tipo de estructuras se utilizan en grandes extensiones, por lo cual son aptos para el estudio de soluciones alternativas. Como contrapartida se necesita tomar un número elevado de puntos y de todas formas, son menos precisos que los TIN. Los modelos de perfiles son polilíneas definidas por vectores planos, asociados en este caso a progresivas de un determinado eje definido previamente, por lo cual precisan introducir unos datos adicionales para cada punto, tales como la identificación del perfil, distancia al origen del mismo y sentido del perfil. Se utilizan como auxiliares para el cálculo de movimientos de suelo. Cuando el relieve es fuerte, con discontinuidades y cuando se introducen estructuras lineales los modelos ráster no son satisfactorios. En cambio el modelo TIN presenta cualidades importantes: • No presupone ni exige la continuidad de la superficie. Se pueden modelizar

barrancas. • Pueden incorporarse estructuras, a través de sus líneas límite y puntos de inflexión,

incorporándose como lados de triángulos. • Se adapta a la complejidad local del terreno, creando redes localmente mas densas

en función de la anfractuosidad del relieve. • Respeta los valores de los datos, que son empleados como vértices.

2.3. GENERACIÓN DE UNA TIN

2.3.1. Características de los elementos triangulares Como se ha mencionado, para la discretización se utilizan elementos triangulares. Los triángulos tienen la ventaja de ser los polígonos más simples. Esta simplicidad hace que la malla triangular sea la configuración que mejor se ajusta al espacio a discretizar, sin que queden huecos sin recubrir. Una de las características geométricas que es deseable que cumplan las triangulaciones obtenidas por un generador de mallas es que sean lo más equiangulares posibles, es decir que los elementos no sean obtusángulos y que los ángulos agudos de los mismos no sean cercanos a cero.

2.3.2. Técnicas de generación de mallas triangulares Las técnicas que más se utilizan en el campo de la generación numérica de mallas triangulares son: Técnica de transformación de dominios: Este método no es en sí una técnica de generación de mallas, sino un auxiliar previo a la generación, ya que su finalidad es convertir un dominio difícil de discretizar debido a su geometría, en otro con una geometría que permita discretizarlo en forma más fácil. Tiene la dificultad que es difícil de automatizar, ya que hay varios casos en que las transformaciones óptimas para un tipo de dominios pueden ser pésimas para otro tipo.

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Algoritmos de Refinamiento/Desrefinamiento mediante Secuencias de triangulaciones Anidadas: Los objetivos de los algoritmos de Refinamiento / Desrefinamiento son, más que generar mallas, refinar o desrefinar una triangulación ya existente. Con esta técnica, para obtener una malla tenemos que tener una malla anterior, cuya calidad influye decididamente en la calidad de la malla final que se obtiene. Por lo tanto, no es un método competitivo frente a otros de generación de mallas, ya que para obtener una buena malla tendríamos que crear de alguna forma una primer malla con una calidad por lo menos regular. Técnica del Frente de generación o de Avance Frontal: Este método recibe su nombre del hecho que en cada etapa del proceso existe un frente formado por todos los posibles lados sobre los cuales se va a generar un nuevo triángulo. De forma repetitiva el proceso consta de una etapa de generación de un triángulo y de otra etapa de actualización del frente, teniendo en cuenta la existencia del nuevo triángulo. Esquema en Arbol Modificado: Esta técnica está basada en aproximar el dominio a discretizar como la unión de un conjunto finito de células (en tres dimensiones exaedros y en dos dimensiones cuadriláteros rectángulos). La relación de las células entre sí se establece mediante un árbol binario n-dimensional. Triangulación de Delaunay: Esta técnica permite obtener, para un conjunto de nodos dado, la triangulación más equiangular de todas las asociadas a dicho conjunto. Este método es el más utilizado por los programas de modelización de superficies, por lo que a continuación se explica su filosofía. Esta técnica está basada en los polígonos o teselas de Voronoi (también conocidos como polígonos o teselas de Thiessen, o como polígonos o teselas de Dirichlet). Los puntos o nodos de un dominio tienen asociado un polígono o tesela, la cual está formada por todos los puntos que están más cerca de este nodo que de otro. El segmento que separa un par de polígonos contiguos es, por construcción, la mediatriz del segmento que une el par de nodos asociados a ellos. Dado un conjunto finito de nodos y su Teselación de Thiessen asociada, se llama Teselación de Delaunay a la que se forma uniendo todos los pares de nodos cuyos polígonos de Thiessen son contiguos. En este caso, normalmente, las teselas son triángulos, por lo que dicha teselación se conoce también como TRIANGULACION DE DELAUNAY. Las propiedades más importantes de la triangulación de Delaunay son:

• Un punto P perteneciente a la red es siempre un vértice de un triángulo T. • Dos triángulos de una red pueden estar conectados por un vértice o un lado

común, no hay superposición. • Dado un triángulo T (Pi, Pj, Pk) no existe otro punto de la triangulación interno

al circulo que pasa por Pi, Pj, Pk.

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• Dado cuatro puntos y el cuadrilátero definido por ellos, la diagonal que lo divide en dos triángulos es aquella que hace máximo el menor de los ángulos internos. Tiende a crear triángulos lo más equiláteros posible.

TRIANGULACIÓN DE DELAUNAY DE UN CONJUNTO DE 13 NODOS

El algoritmo de triangulación de un dominio que contiene en su interior un conjunto de nodos o puntos es aproximadamente como se describe a continuación:

1. Se crea un polígono de cierre del conjunto de nodos, generalmente un rectángulo, tal que todos los nodos son interiores a él.

2. Se crea la triangulación de Delaunay asociada a los cuatro vértices del rectángulo más el primer nodo insertado, que debe pertenecer al contorno exterior (esta triangulación es única).

3. Se van insertando uno a uno el resto de los nodos pertenecientes al contorno exterior, siguiéndose en cada caso el siguiente proceso:

- Se halla el polígono de inserción del punto P (unión de todos los triángulos tales que P es interior a sus círculos asociados).

- Se borran las aristas interiores al polígono de inserción. - Se crean dentro del polígono de inserción los nuevos triángulos.

4. Una vez insertados todos los nodos del contorno exterior, se borran los triángulos exteriores. Se tiene definido el contorno del dominio a discretizar. A la triangulación de Delaunay asociada a este conjunto de nodos se la denomina Triangulación Frontera.

5. A continuación se insertan los nodos interiores, mediante el mecanismo de inserción antes explicado, tomando como polígono de cierre aquél cuyo contorno es el de la Triangulación Frontera.

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2.3.3. Pasos para la obtención de una malla triangular. Los puntos del relevamiento topográfico (con sus coordenadas x, y, z) forman el conjunto de nodos de la triangulación, y por lo tanto se conectarán entre sí para formar triángulos y crear una malla triangular. La entrada de datos para la generación de la malla triangular puede ser: a- Por puntos sueltos obtenidos por topografía clásica, que en general estarán volcados en un archivo ASCII para ser importado por el programa. Estos puntos pueden venir ordenados de alguna de las siguientes maneras: 1. Nº punto, Norte, Este, Cota, Descripción 2. Nº punto, X, Y, Cota, Descripción 3. Nº punto, Norte, Este, Cota 4. Nº punto, X, Y, Cota 5. Norte, Este, Cota, Descripción

La descripción puede ser muy importante para la definición de las líneas de quiebre, ya que en ella se puede indicar si se trata de un borde de pavimento, un fondo de cuneta, etc. b- Por digitalización de curvas de nivel (de un plano existente, por ejemplo). Puede ser también la salida de un restituidor fotogramétrico (es decir un plano de cartografía digital). En este caso el proceso se invierte. La malla triangular a partir de las curvas de nivel se construye para mejorar la definición del terreno, y facilitar la posterior obtención de los perfiles transversales. En el menú de ingreso de datos se le puede indicar el intervalo de cotas de los puntos que conformarán la malla. Si algún punto tiene una Z por debajo de la mínima elevación admitida ó por encima de la máxima, no ingresará como nodo del modelo. Una vez ingresados los puntos, deben brindársele al programa algunas "ayudas". El sofware no es capaz de distinguir la ubicación precisa de crestas, fondos de cunetas, bordes de pavimento, etc. Mediante la identificación de estas líneas características del terreno en el plano se controla la creación de los triángulos en la rutina de la creación de la malla. Estas líneas son llamadas LINEAS DE QUIEBRE O LINEAS DURAS, y tienen la singularidad de no ser cruzadas por los lados de ningún triángulo. Es decir que

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estas líneas de quiebre serán lados de los triángulos, y de su correcta indicación dependerá buena parte de la exactitud del modelo.

Debe indicarse también la frontera de la triangulación mediante una polilínea cerrada alrededor de los puntos. La polilínea puede tener sus vértices exactamente sobre puntos de datos o algo fuera de ellos. La elevación de esta polilínea debe ser inferior al valor mínimo especificado para los datos de entrada, de esta manera los puntos de la frontera no ingresan al modelo. Si no se especifica una frontera, se define por defecto el polígono convexo que contiene a todos los puntos. En proyectos de obras lineales con geometría curvilínea es conveniente la definición de la frontera por el usuario, en especial en zonas onduladas o montañosas donde puede haber revueltas.

Pueden existir otras áreas del plano donde se quiere evitar que el programa construya curvas de nivel, tales como lagunas, charcas o parcelas edificadas. Estas zonas se denominan AREAS VACIAS O AREAS NULAS, y para definirlas se dibuja una polilínea

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cerrada a modo de frontera interior de la triangulación, representando que dentro de esa área no deben dibujarse triángulos. Como en general los programas trabajan en un modo gráfico, la malla triangular creada puede ser editada para su corrección, borrado de triángulos, cambio de cotas de puntos, cambio de diagonales, corrección o agregado de líneas de quiebre, etc.

2.3.4. Obtención de Curvas de nivel. Suavización del curvado. Con la malla triangular generada, la obtención de las curvas de nivel se realiza por interpolación sobre los lados de los triángulos.

Se define el intervalo deseado para las curvas de nivel (por ejemplo 1 metro) y a continuación el intervalo a considerar para las curvas maestras o principales (por ejemplo 5 metros). Si se especifica un factor de suavizado, el programa recalcula las curvas de nivel para ser más exactas, construyendo más triángulos dentro de los ya definidos. Cuanto más alto sea el factor de suavizado, más tiempo se demora para calcular una curva. También crece el tamaño del archivo de dibujo.

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La cantidad de subtriángulos generados sigue la siguiente función (factor de suavizado +1)2. En el caso de la figura anterior el factor de suavizado es 2 y la cantidad de subtriángulos es 9. Otra opción posible es la obtención de la curva de nivel de una elevación determinada.

La anotación de las cotas de las curvas de nivel principales se realiza automáticamente, pudiéndose solicitar también la acotación de puntos sueltos singulares (por ejemplo de crestas o vaguadas). 2.3.5. Obtención de una grilla rectangular. Una vez definida la malla triangulada irregular se puede generar una grilla rectangular, que permite una mejor visualización tridimensional del terreno. Se puede elegir el intervalo en X e Y de la malla, como así también un factor de deformación vertical si se desea.

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La malla obtenida se puede visualizar desde distintas posiciones cambiando el punto de vista.

2.3.6. Obtención de perfiles Para que los modelos digitales puedan ser utilizados en la generación de perfiles transversales es necesario que el eje de la carretera haya sido calculado analíticamente. El procedimiento consiste en generar, a partir de dicha definición analítica, conjuntos de puntos situados sobre normales a dicho eje. Estas normales se sitúan generalmente a intervalos regulares (por ejemplo perfiles transversales cada 50 metros). Las cotas de los puntos se calculan utilizando el modelo digital. El cálculo de la cota del eje del perfil suele efectuarse por un ajuste cuadrático, en el que intervienen los puntos de un determinado entorno del que se define. Los otros puntos del perfil quedan definidos por el corte de la normal con los lados de la malla triangular, las curvas de nivel y las líneas características.

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Los perfiles transversales quedan almacenados en un archivo ASCII que generalmente contiene los siguientes datos: Progresiva del perfil, número de puntos del mismo y las distancias al eje y cotas de todos los puntos del perfil. Por ejemplo: 4000, 9 -66.09 , 240.00 -55.83 , 239.36 -29.75 , 239.00 - 6.80 , 238.12 0.00 , 238.06 6.78 , 238.00 16.06 , 237.64 33.87 , 237.00 55.70 , 236.41 4050, 6 -46.83 , 242.00 -21.28 , 241.23 - 7.74 , 241.00 0.00 , 240.65 14.42 , 240.00 48.36 , 239.42 Para la obtención de perfiles longitudinales el procedimiento es similar, aunque en este caso también se puede operar en forma gráfica. Se puede definir una poligonal gráficamente en pantalla, que queda incorporada como un eje longitudinal. Se obtiene luego el perfil del terreno por los cortes de esta poligonal con el modelo digital antes definido.

En general este perfil longitudinal del terreno puede ser luego visualizado en pantalla.

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2.3.7. Obtención de modelo de pendientes, de curvado y otros. Algunos programas permiten obtener un modelo digital de pendientes. Se lo puede estudiar como la derivación discreta del modelo digital del terreno. Es decir que si z = f(x,y) era la función que representa la superficie topografica (modelo digital de elevaciones) , i = f’(x,y). Son de utilidad para determinar tasas de escurrimiento y erosión hídrica y por lo tanto las posibilidades de uso de la tierra.

Con el mismo criterio que el anterior se obtiene el modelo digital de curvatura del terreno, que es de utilidad para describir las características asociadas al drenaje, lo que permite el análisis de aspectos relacionados con la acumulación de escorrentía y la disponibilidad de agua.

La curvatura es la tasa de cambio de la pendiente, por lo tanto el modelo de curvado puede definirse como la derivada segunda del modelo digital de elevaciones. c = f’’(x,y). Como los modelos están referenciados, se pueden llevar adelante varios modelos estáticos y derivados que indiquen, por ejemplo, las orientaciones y en el caso de zona

MDT de pendientes

MDT de curvatura Red Hidrográfica

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de montañas pueden estudiarse el asoleamiento de laderas, por ejemplo, buscando las mejores emplazamiento de un alineamiento. Nuevamente, el espectro que abre el empleo de estas técnicas es muy amplio, aceleran los estudios de alternativas y mejoran la calidad final de los proyectos debido a que la selección final se realiza sobre un número mayor de alternativas. En general gran parte de estos estas aplicaciones se encuentran desarrolladas en el mercado de los software pagos, hallándose últimamente también algunas versiones gratis.

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