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MODELOS ECONOMÉTRICOS DE PANEL DATA · PDF fileMODELOS ECONOMÉTRICOS DE PANEL DATA 29/09/2018 12 MODELOS DE PANEL DATA DE COEFICIENTES CONSTANTES Se asume que los coeficientes son

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= (; )

= 0 + 11 + 22 ++ +

= 0 +

=1

+

=1,2,3,, : Variables exgenas o regresores

=1,2,3,,: Unidades transversales (UT)

=1,2,3,, momentos en el tiempo

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: Es el trmino de error. Representa todas las variables omitidas en el modelo.

Matricialmente tenemos:

= +

En la econometra de panel data, un problema que sepresenta para estimar un modelo de regresin comn para elconjunto de N*T observaciones tiene que ver con el mtodode estimacin que se utiliza.

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Puede plantearse varios supuestos que nos permita estimar por MCO, como si fuera el modelo de regresin estndar. :

= 0 =

2 , , = 0 ,

, = 0 ,

Estimacin de MCO, parte del supuesto de que el modelo:

Varianza del trmino de error es igual para cada una de las observaciones

Trmino de error no esta correlacionado, ni entre UT ni en el tiempo.

Por lo tanto trmino de error es Ruido Blanco.

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En modelos de panel data el trmino de error se puede descomponer de la siguiente manera :

= + + Donde:

: Componente individual que es invariante a travs del tiempo

: Componente temporal que es invariante a travs de los individuos o UT.

: Efecto de todas las otras variables que varia UTindividuos y adems a travs del tiempo

Por lo tanto ya no son estrictamente aleatorios.

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El anlisis conjunto de N*T observaciones puede presentar:

a. Correlacin en los trminos de error entre diferentes momentos de tiempo para una UT.

b. Correlacin en los trminos de error para UT en un mismo momento de tiempo.

c. Correlacin en los trminos de error para diferentes UT y momentos diferentes de tiempo.

Por tanto supuestos de Homoscedasticidad y no correlacin serial, son poco realistas en la practica.

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Los errores de un modelo de regresin comn para el conjuntode N*T observaciones estimado por MCO terminancorrelacionados, los parmetros estimados ya no tienen laspropiedades ideales.

Los estimadores siguen siendo insesgados pero ya no son losestimadores lineales insesgados de varianza mnima (CondicinGauss-Markov).

Por otro lado estn los modelos en los que se asume quetodos los efectos difieren para cada UT y/o en cada momentoen el tiempo, con lo cual se estiman diferentes modelos paradiferentes casos o unidades de anlisis y/o para diferentesmomentos de tiempo.

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Soluciones anteriores son extremas:

Asumir que los coeficientes de regresin son idnticos:

Para todas las UT de la muestra;

Para todos los momentos de tiempo

Es restrictivo y difcil de creer dada la informacin contenida en los datos.

Asumir que el vector de coeficientes es distinto para cada unidad de anlisis es excesivamente general.

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Por lo tanto estudios empricos con frecuencia recurren amodelos de anlisis intermedios, lo cual exige:

Reconsiderar opciones en la manera como se va acaracterizar la relacin entre la variabledependiente , y un conjunto de variablesindependientes .

Reconsiderar la relacin existente entre las variablesexplicativas y/o la naturaleza del trmino de errorde la regression .

Objetivo de estos modelos es obtener estimadores fiables yeficientes.

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TIPOLOGIA DE MODELOS INTERMEDIOS:

Modelo de panel de coeficientes constantes ( constantcoefficients models ):

Asume que los coeficientes que caracterizan el efecto de lavariable sobre la variable dependiente son constantespara todas las unidades de anlisis.

Modelo de efectos o coeficientes fijos ( fixed effects models,least square dummy variable models ):

Capta la variacin existente en la muestra debido a la presenciade diferentes UT con la inclusin de un conjunto de N-1variables dicotmicas ( una para cada unidad de anlisis,menos la unidad de anlisis de referencia)

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Capta la variacin existente en la muestra debido a lapresencia de diferentes momentos del tiempo con lainclusin de un conjunto de T-1 variables dicotmicas ( unapara cada momento de tiempo, menos el momento dereferencia)

Incorporar a la vez un conjunto de N-1 variablesdicotmicas , para capturar el efecto de cada UT sobre lavariable dependiente, y una serie de de T-1 variablesdicotmicas para capturar el efecto del tiempo sobre lavariable dependiente.

Incorporar interacciones entre unidades de anlisis y periodosde tiempo.

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Modelo de efectos o coeficientes aleatorios ( random effectsmodels):

Asume que la variacin a travs de las unidades de anlisis (y/oa travs del tiempo) es al azar, y por lo tanto su captura seespecifica explcitamente en el termino de error de la ecuacin.

El caso general es el mtodo de mnimos cuadradosgeneralizados donde se incorpora una estructura del trminode error.

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MODELOS DE PANEL DATA DE COEFICIENTES CONSTANTES

Se asume que los coeficientes son los mismos para cada una de las UT y temporales de la muestra.

= 0 +

=1

+

= +

Parmetros a estimar se consideran iguales o constantes paratodas las unidades de anlisis de la muestra y tambin para cadaperiodo de tiempo.

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La estimacin por MCO, parte de los supuestos referidos a la estructura del termino de error:

= 0

= 2 ,

, = 0 ,

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Aplicacin:

= + + > 0; > 0

: costos totales de produccin de energia enmillones de dlares (combustible , trabajo ycoste de capital )

: Produccin de energa en Kilowatios hora

: UT (empresas productoras de energa):1,2,3,4,5,6.

: Periodos de anlisis 1955 1970 / frecuenciamultianual cada 5 aos: 1955, 1960, 1965, 1970.

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Representacin grfica de la variables

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CONTRASTE DE IGUALDAD DE MEDIAS Y VARIANZAS

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Estimacin del modelo economtrico

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El panel de coeficientes constantes estimados con presencia de autocorrelacin:

= 4.174783 + 0.887987

Como en la estimacin tenemos indicios de auto correlacin de primer orden es necesario corregir a travs del proceso iterativo de Cochrane Orcutt.

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El panel de coeficientes constantes estimados sinautocorrelacin seria el siguiente:

= 5.011706 + 0.973382

= 0.547739 ,1 +

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MODELOS DE PANEL DATA DE EFECTOS FIJOS

Dado el modelo de panel general:

= 0 +

=1

+ = +

Modelo general de efectos fijos precisa que los residuos:

= + +

: Efectos de UT (invariante al tiempo)

: Efectos temporales ( invariante a UT)

: Variable aleatoria (Efecto de todas las otras variables que varan entre UT y adems a travs del tiempo).

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Cuando un panel de datos:

Con dimensin transversal dominante y dimensintemporal pequea:

Se puede captar la variacin existente en la muestra debido apresencia de diferentes UT con la inclusin de N-1 variablesdicotmicas cuyos coeficientes asociados en el modelo deregresin son (una variable por cada UT, menos la unidad dereferencia). La variable toma el valor de 1 en el caso que laobservacin se refiera UT1 y 0 para el resto de observaciones.

Se puede investigar si los coeficientes de regresin del modelo,aunque siendo los mismos para todas las UT en un periododado, son diferentes para periodos de tiempo diferentes.

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Cuando un panel de datos:

Con dimensin temporal dominante y dimensintransversal pequea:

Se puede captar la variacin existente en la muestra debido apresencia de diferentes periodos de tiempo con la inclusin deT-1 variables dicotmicas cuyos coefi

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