MODELOS LINEARES GENERALIZADOS · MODELOS LINEARES GENERALIZADOS: UMA FERRAMENTA PARA A CARACTERIZAÇÃO DA FECUNDIDADE E INFECUNDIDADE EM PORTUGAL Rui Dias1, Maria Filomena Mendes2,

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MODELOS LINEARES GENERALIZADOS: UMA FERRAMENTA PARA A

CARACTERIZAÇÃO DA FECUNDIDADE E INFECUNDIDADE EM PORTUGAL

Rui Dias1, Maria Filomena Mendes2, Paulo Infante3

1 [email protected], Universidade de Évora, Portugal

2 [email protected], CIDEHUS, Universidade de Évora, Portugal

3 [email protected], CIMA, Universidade de Évora, Portugal

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1. Introdução

A fecundidade baixa ou muito baixa é um dos grandes problemas do século XXI em

alguns países europeus, algo que tem contribuído para esses valores de fecundidade é a

incidência crescente de mulheres e homens que, voluntaria ou involuntariamente, não fazem a

transição para a maternidade e paternidade ou a fazem muito tardiamente (González &

Jurado-‐Guerrero, 2006). Durante a última década, Portugal registou um declínio entre 2000 e

2012 de 1,55 para 1,28 filhos por mulher, classificando-‐se como um dos Países com mais baixa

fecundidade em toda a União Europeia.

Segundo o European Demographic Datasheet (2012) do Vienna Institute of

Demography, as mulheres, mesmo nos países de baixo Índice Sintético de Fecundidade (ISF),

têm o primeiro filho mais cedo (Hungria 27,7 anos, Letónia 26, Roménia 25,2 e Moldávia 24,1).

Um factor decisivo para a redução do número de nascimentos é o adiamento da maternidade

e paternidade (Oliveira, 2008, Mendes, 2012, Mendes e Tomé, 2010, Sobotka, 2004). Os países

europeus que mais precocemente diminuíram a sua fecundidade aumentaram recentemente

os valores do ISF em resultado da recuperação dos nascimentos adiados (Goldstein et al, 2009,

Sobokta et al, 2012). Os casais portugueses, pelo contrário, foram adiando o nascimento do

segundo filho e mesmo do primeiro (Oliveira, 2012, Cunha, 2012, Maciel et al, 2012). Até à

data não foram ainda encontrados os factores determinantes deste duplo adiamento em

Portugal.

Ao longo dos anos, adiar o nascimento do primeiro e do segundo filho tem sido um

comportamento reprodutivo bastante comum e será uma das principais causas para a não

realização de preferências e intenções reprodutivas (Maciel et al, 2012, Rosina et al, 2009,

Bilari et al, 2009). Embora a aspiração à parentalidade seja ainda amplamente valorizada

(Cunha, 2007), a fecundidade em Portugal regista traços bastante distintos: elevada proporção

de famílias com um filho e incidência marginal de famílias sem filhos. Mais concretamente

verifica-‐se um aumento nos últimos anos de mais descendências de filho único e cada vez

menos descendências de terceira ordem. Existe também uma baixa incidência do “padrão

tardio” de constituição da vida familiar, com as mulheres a terem uma idade média aos 29

anos, aproximadamente, e um adiamento principalmente nos indivíduos mais escolarizados

(Cunha, 2012). Portugal apresenta também um dos valores mais baixos de infecundidade

(childlessness) da Europa com 5% na coorte de mulheres de 1963 (Frejka, 2008). Uma das

dúvidas mais frequentes é a caracterização dos indivíduos com mais de 35 anos sem filhos,

este projecto pretende assim dar um contributo importante nessa análise dos indivíduos com

mais de 35 anos que não têm nem pretendem vir a ter filhos, incluindo-‐se portanto na

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infecundidade (childlessness). É também importante conseguir caracterizar os indivíduos que

chegando aos 30 anos sem filhos ainda têm intenções de entrar na parentalidade, incluindo-‐se

portanto naquela faixa de cidadãos que adiam o primeiro filho.

Tendo como principal objectivo a descoberta de factores que possam influenciar

indivíduos com determinadas características, a utilização de modelos de regressão parece uma

via bastante interessante e que pode trazer resultados promissores.

O modelo linear normal foi criado no início do século XIX por Legendre e Gauss e

dominou a modelação estatística até meados do século XX. Foi então que vários modelos não

lineares e não normais foram desenvolvidos para fazer face a situações em que o modelo

linear normal não era o mais adequado. Exemplos disso são os modelos complementar log-‐log

para ensaios de diluição (Fisher, 1922), os modelos probit (Bliss, 1935), e logit (Berkson, 1944;

Dyke and Patterson, 1952; Rasch, 1960) para proporções, os modelos log-‐lineares para dados

de contagens (Birch,1963), os modelos de regressão para análise de sobrevivência (Feigland

Zelen, 1965; Zippin and Armitage, 1966; Glasser, 1967).

Todos os modelos anteriormente descritos apresentam uma estrutura de regressão

linear e têm, em comum, o facto da variável resposta seguir uma distribuição dentro de uma

família de distribuições com propriedades muito específicas: a família exponencial. Os

Modelos Lineares Generalizados (MLG) introduzidos por Nelder e Wedderburn (1972)

correspondem a uma síntese destes e de outros modelos, vindo assim unificar, tanto do ponto

de vista teórico como conceptual, a teoria da modelação estatística até então desenvolvida.

Para este estudo, e tendo em conta a utilização de variáveis quer discretas quer

contínuas, optou-‐se pelo modelo linear generalizado definido pelo modelo binomial com

função de ligação canónica logit, sendo conhecido por modelo de regressão logística. O

modelo de regressão logística é o mais popular entre os modelos lineares generalizados para

analisar dados binários, muito possivelmente, devido à sua simplicidade de implementação

computacional.

2. Dados e Metodologias

A base de dados utilizada neste estudo foi a do “Special Eurobarometer 370 -‐ Social

Climate” de 2011.

A escolha da função de ligação é essencial num MLG, neste caso optou-‐se por uma

função de ligação logit pelo facto da variável resposta ser binária e também pela sua

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simplicidade. A função de ligação relaciona a combinação linear das variáveis explicativas com

o valor esperado da variável resposta. A função de ligação logit tem a seguinte expressão:

𝜋 𝑥 =𝑒!!!!!!

1 + 𝑒!!!!!!

𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡 = ln𝜋 𝑥

1 − 𝜋 𝑥 = 𝛽! + 𝛽!𝑥

Para a interpretação dos coeficientes estimados pelo modelo calcula-‐se as Razões de

Possibilidades (inglês: Odds Ratio, OR), a razão que define a possibilidade de ocorrência de um

evento num grupo com a possibilidade de ocorrência noutro grupo. Essa possibilidade é a

probabilidade de ocorrência desse evento dividida pela probabilidade de não ocorrência desse

mesmo evento.

A determinação dos OR torna-‐se então fundamental para a análise e interpretação dos

resultados obtidos na modelação. O seu cálculo conjuntamente com o cálculo de intervalos de

confiança são efectuados através das seguintes expressões matemáticas, quando estamos

perante um modelo sem interacções:

𝑂𝑅 = exp (𝛽!)

𝐼𝐶!!! = 𝛽! ± 𝑍!!!×𝜎!!

Na modelação estatística há que ter em atenção algumas particularidades: quanto

maior o número de variáveis incluídas no modelo, maiores as estimativas dos desvios padrão

dos coeficientes e mais dependente o modelo fica dos dados observados; o comportamento

individual das variáveis pode ser muito distinto do comportamento das mesmas quando em

conjunto com outras; o sobreajustamento (valores demasiado elevados nas estimativas) pode

ser problemático nos casos onde o número de variáveis no modelo é grande em relação ao

número de indivíduos ou quando a probabilidade de ocorrer o evento (variável resposta=1)

está perto do 0 ou 1.

De um ponto de vista metodológico, é possível organizar a modelação estatística em

várias fases/etapas:

1) Definir qual a variável resposta e quais as variáveis explicativas a utilizar na

modelação;

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2) Análise Univariada de cada variável

• Ter atenção especial para as tabelas de contingência, entre a variável e

a variável resposta, com alguma célula igual a zero: nesses casos terá

de se juntar categorias ou eliminar por completo a categoria, caso seja

uma variável dicotómica, não incluí-‐la no modelo; se a variável é

ordinal, modelar como se fosse contínua.

3) Selecção de variáveis para a modelação multivariada

• As variáveis com um valor de p (Wald) inferior a 0,25 no ponto

anterior, assim como as variáveis importantes no contexto do estudo

são incluídas no modelo multivariado;

• Para as variáveis com esse grau de associação, estimar os Odds Ratio,

assim como os seus intervalos de confiança;

4) Verificação da importância de cada variável no modelo

• As variáveis que não contribuem significativamente (valor de p inferior

a 0,10) para o modelo devem ser retiradas e um novo modelo

ajustado. O novo modelo deve ser comparado ao anterior através do

teste de razão de verosimilhanças ou pelo valor de p de Wald;

• Este processo de exclusão contínua até que todas as variáveis

importantes estejam incluídas no modelo e as excluídas sejam

contextualmente ou estatisticamente não significativas.

5) Verificação da importância de cada variável que ficou de fora do modelo

multivariado inicial

• Cada variável que não foi seleccionada para o modelo multivariado

inicial deve ser adicionada uma a uma no modelo actual;

• Este passo é útil na identificação de variáveis que, por si só, não são

significativas, mas que dão um contributo importante ao modelo na

presença de outras.

6) Observação cuidadosa das variáveis no modelo

• Para além da atenção já evidenciada no ponto 2, no que toca à

existência de categorias com algum valor de zero, há que verificar a

homogeneidade na distribuição de eventos nas categorias das

variáveis discretas (a existência de poucos eventos em algumas

categorias pode enviesar e muito os resultados obtidos);

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• Verificação do pressuposto da linearidade das variáveis contínuas com

o logit (utilização do método dos polinómios fraccionários ou do

método dos quartis são apenas dois exemplos que podem ser

efectuados para as variáveis contínuas).

7) Procura de interacções

• Limpar a base de dados de missing values (NA), para ser possível a

comparação entre modelos através do teste de razão de

verosimilhanças;

• Introduzir todos os pares de variáveis, um de cada vez no modelo de

efeitos principais, que têm alguma base científica para interagir;

• Testar a significância de cada interacção no modelo através do teste

de razão de verosimilhança entre o modelo com a interacção e o

modelo sem a interacção (valor de p inferior a 0,05).

8) Validação, Adequabilidade e Bondade de Ajustamento

• Para a validação do modelo é necessário o cálculo do 𝑅! de Cox &

Snell, da Distância de Sommers, 𝐷!,! e dos valores de Slope. Nenhum

destes valores deve apresentar-‐se muito superior a 0,10;

• Para a bondade de ajustamento, pode-‐se efectuar ou o teste de

Hosmer-‐Lemeshow (Hosmer & Lemeshow, 2000) ou o teste de Cessie-‐

van Houwelingen (Hosmer et al., 1997), para estes testes é necessário

que o valor de p fique acima do valor de significância pretendido

(0,05);

• Para categorizar a discriminação do modelo foi construída a curva

ROC, que fornece dados sobre a sensibilidade, especificidade e AUC

(area under curve). Sensibilidade é a percentagem de ocorrências

correctamente preditas. Especificidade é a percentagem de não

ocorrências correctamente preditas. Nestes dois casos é necessário ter

mais de 70%. O AUC fornece a habilidade do modelo em discriminar

entre indivíduos com o evento e sem evento. AUC entre 70 e 80% é

aceitável, acima disso é excelente ou excepcional.

9) Análise de Resíduos

• Para finalizar a modelação é necessário avaliar a influência de cada

observação no modelo. Neste caso em particular, analisa-‐se os

resíduos via padrão de covariáveis, comparando-‐se a estimativa dos

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coeficientes obtidos a partir da eliminação dos padrões de covariáveis

consideradas influentes. Caso as estimativas dos coeficientes sejam

muito diferentes é necessário decidir sobre a manutenção ou não do

padrão considerado influentes na base de dados.

3. Resultados – 1º Modelo 3.1. Análise Descritiva

A primeira análise que deve ser efectuada, antes de se proceder à modelação estatística, é

uma análise descritiva de todas as variáveis que se pretende incorporar no modelo;

nomeadamente, tabelas de contingência entre as possíveis variáveis explicativas e a variável

resposta.

A variável resposta, ou seja que se quer explicada, que se pretende utilizar neste primeiro

modelo foi caracterizada da seguinte forma: indivíduos com mais de 35 anos que não têm

filhos, nem têm intenção de ter residentes em Portugal (resp35). O quadro 1 regista os valores

verificados para a variável resposta, podendo-‐se observar a existência de 65 casos de

indivíduos com mais de 35 anos que não têm filhos nem pretendem vir a ter.

Variável 0 1

resp35 983 65

Quadro 1 – Análise Descritiva da Variável Resposta.

As variáveis explicativas foram divididas em três grupos distintos: 1) variáveis respeitantes

a questões de percepção relativa à vida do indivíduo; 2) variáveis respeitantes a questões de

expectativa sobre os próximos 12 meses; 3) variáveis caracterizadoras do indivíduo.

Os quadros seguintes caracterizam as respectivas variáveis explicativas em função da

variável resposta. Com esta análise pretende-‐se verificar a existência de uma distribuição

homogénea por parte das respectivas variáveis nas suas categorias em função da variável

resposta.

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1) Variáveis respeitantes a questões de percepção da vida do indivíduo.

• Globalmente, como se sente, com a vida que tem? (qb1RGPS)

qb1RGPS/resp35 0 1 Total

Satisfeito 586 39 625

Não Satisfeito 395 26 421

Total 981 65 1046

Quadro 2 – Tabela de Contingência: Variável qb1RGPS vs Variável Resposta.

• Como avalia a área em que vive actualmente? (qb2_1RGPS)

qb2_1RGPS/resp35 0 1 Total

Boa 842 54 896

Má 137 10 147

Total 979 64 1043

Quadro 3 – Tabela de Contingência: Variável qb2_1RGPS vs Variável Resposta.

• Como avalia o sistema de saúde do seu país actualmente? (qb2_2RGPS)


Bom 448 32 480

Mau 524 33 557

Total 972 65 1037


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• Como avalia o sistema de pensões do seu país actualmente? (qb2_3RGPS)


Bom 95 8 103

Mau 865 56 921

Total 960 64 1024


• Como avalia os subsídios a desempregados do seu país actualmente? (qb2_4RGPS)


Bom 135 6 141

Mau 741 52 793

Total 876 58 934


• Como avalia o custo de vida do seu país actualmente? (qb2_5RGPS)


Bom 48 1 49

Mau 932 64 996

Total 980 65 1045


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• Como avalia o combate à desigualdade e pobreza no seu país actualmente?

(qb2_7RGPS)


Bom 158 9 167

Mau 759 55 814

Total 917 64 981


• Como avalia o acesso à habitação no seu país actualmente? (qb2_9RGPS)


Bom 62 2 64

Mau 890 62 952

Total 952 64 1016


• Como avalia a situação económica do seu país actualmente? (qb2_11RGPS)


Boa 26 1 27

Má 949 64 1013

Total 975 65 1040


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• Como avalia a sua situação de emprego actualmente? (qb2_12RGPS)


Boa 424 29 453

Má 408 28 436

Total 832 57 889


• Como avalia a situação financeira do seu agregado familiar actualmente?

(qb2_13RGPS)


Boa 398 30 428

Má 542 34 576

Total 940 64 1004


• Como avalia a situação de emprego no seu país actualmente? (qb2_14RGPS)


Boa 40 2 42

Má 939 63 1002

Total 979 65 1044


2) Variáveis respeitantes a questões relativas às expectativas sobre os próximos 12 meses.

Estas variáveis inicialmente estavam factorizadas em três categorias (melhor, na mesma e

pior), tendo em vista uma mais fácil interpretação e uma adequação ao pretendido no estudo,

juntaram-‐se as categorias “na mesma” e “pior”, resultando em novas variáveis dicotómicas.

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• Expectativas em relação à sua vida no geral. (qb3_1cat)

qb3_1cat/resp35 0 1 Total

Melhor 101 7 108

Pior + Na mesma 834 57 891

Total 935 64 999

Quadro 14 – Tabela de Contingência: Variável qb3_1cat vs Variável Resposta.

• Expectativas em relação à sua área de residência. (qb3_2cat)


Melhor 719 44 763


Total 949 65 1014


• Expectativas em relação ao sistema de saúde no seu país. (qb3_3cat)


Melhor 75 1 76


Total 923 62 985


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• Expectativas em relação ao sistema de pensões no seu país. (qb3_4cat)


Melhor 36 1 37


Total 927 65 992


• Expectativas em relação a subsídios de desemprego no seu país. (qb3_5cat)


Melhor 30 0 30


Total 890 61 951


• Expectativas em relação ao custo de vida no seu país. (qb3_6cat)


Melhor 34 0 34


Total 944 65 1009


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• Expectativas em relação ao combate à desigualdade e pobreza no seu país. (qb3_8cat)


Melhor 48 1 49


Total 910 63 973


• Expectativas em relação ao acesso à habitação no seu país. (qb3_10cat)


Melhor 31 1 32


Total 937 63 1000


• Expectativas em relação à situação económica no seu país. (qb3_12cat)


Melhor 49 1 50


Total 946 63 1009


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• Expectativas em relação à sua situação de emprego. (qb3_13cat)


Melhor 65 3 68


Total 912 61 973


• Expectativas em relação à situação financeira do seu agregado familiar. (qb3_14cat)


Melhor 54 2 56


Total 943 63 1006


• Expectativas em relação à situação de emprego no seu país. (qb3_15cat)


Melhor 50 2 52


Total 942 63 1005


Nota: Há duas variáveis que registam o problema de não apresentarem valores 1 na

variável resposta numa das suas categorias. São os casos das variáveis que representam as

expectativas dos indivíduos sobre os subsídios de desemprego e sobre o custo de vida nos

próximos 12 meses. Como não é possível uma nova recategorização, decidiu-‐se não colocar

essas variáveis em futuras análises, ou modelos.

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3) Variáveis caracterizadoras do indivíduo.

Neste grupo de variáveis, cada caso é um caso, portanto, o tratamento efectuado a cada

uma das variáveis está condicionado pelos resultados obtidos em análises posteriores. No

entanto, apresentam-‐se os primeiros dados relativos a cada uma delas.

• Estado Civil (d7cat5)

Nesta variável foi adoptada a opção de agregar os indivíduos casados com os

divorciados e viúvos, tendo como principal razão o factor de viverem, ou de alguma

vez terem vivido, numa relação conjugal estável. As categorias com parceiros e

solteiros demonstraram numa análise posterior serem relevantes para a modelação e

daí a sua manutenção como categorias separadas.

d7cat5/resp35 0 1 Total

Casados +

Divorciados +

Viúvos

781 21 802

Com Parceiros 39 8 47

Solteiros 139 36 175

Total 959 65 1024

Quadro 26 – Tabela de Contingência: Variável Estado Civil vs Variável Resposta.

• Género (d10)

d10/resp35 0 1 Total

Homem 474 28 502

Mulher 509 37 546

Total 983 65 1048

Quadro 27 – Tabela de Contingência: Variável Género vs Variável Resposta.

• Condição perante o trabalho (d15cat)

A variável condição perante o trabalho estava factorizada em três categorias,

trabalhador independente, por conta doutrem ou desempregado. Optou-‐se por utilizar

uma variável dicotómica, com as categorias: empregado e desempregado.

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d15cat/resp35 0 1 Total

Empregado 400 30 430

Desempregado 583 35 618

Total 983 65 1048

Quadro 28 – Tabela de Contingência: Variável Condição Perante Trabalho vs Variável Resposta.

• Região onde vive (d25cat)

A variável que caracteriza a região onde o indivíduo vive estava inicialmente

factorizada em três categorias, área rural ou vila, cidade de tamanho médio ou grande

cidade. Após uma análise mais extensa, optou-‐se por categorizar a variável em dois

factores: pequena ou média cidade e cidade grande.


Pequena+Média

Cidade 817 44 861

Grande Cidade 164 21 185

Total 981 65 1046

Quadro 29 – Tabela de Contingência: Variável Região Onde Vive vs Variável Resposta.

• Dificuldades em pagar as contas ao final do mês no último ano (d60cat)

Esta variável permite-‐nos verificar as dificuldades que o indivíduo relata em pagar as

suas contas ao final do mês no último ano. Inicialmente estava factorizada em três

categorias, muitas vezes, algumas vezes e raras vezes ou nunca. Para uma melhor

interpretação optou-‐se por dicotomizar a variável: muitas vezes e algumas, raras ou

nunca.


Muitas Vezes 619 39 658

Algumas, Raras

ou Nunca 332 23 355

Total 951 62 1013

Quadro 30 – Tabela de Contingência: Variável d60cat vs Variável Resposta.

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• Último grau académico concluído (edu)

Variável categorizada inicialmente em três categorias (básico, secundário e

universitário ou mais), foi recategorizada para dicotómica. Assim tem-‐se as categorias:

nível inferior a universitário; nível universitário ou superior.

edu/resp35 0 1 Total

Inferior a

Universitário 914 59 973

Universitário ou

Superior 69 6 75

Total 983 65 1048

Quadro 31 – Tabela de Contingência: Variável Grau Académico vs Variável Resposta.

• Como se vê na sociedade numa escala de 1 a 10. (d61)

Sendo esta uma variável ordinal, deve ser analisada de duas formas. Primeiro,

tentando perceber quais as características da variável e depois como interage com a

variável reposta.

Mínimo 1º Quartil Mediana Média 3º Quartil Max

1 4 5 4,699 5 9

Quadro 32 – Análise Descritiva da Variável d61.

resp35/d61 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total

0 13 36 138 218 314 137 70 25 7 0 958

1 1 4 11 15 21 6 2 2 1 0 63

Total 14 40 149 233 335 143 72 27 8 0 1021

Quadro 33 – Tabela de Contingência: Variável d61 vs Variável Resposta.

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Nota: Variável Idade

Nesta modelação estatística não será possível introduzir a variável idade no modelo, na

medida em que a variável resposta é construída a partir das idades dos indivíduos e isso

compromete a independência da variável resposta em relação à idade.

No entanto, uma análise breve caracterizadora da amostra em relação à idade é sempre

necessária e interessante.


15 31 48 48 63 92

Quadro 34 – Análise Descritiva da Variável Idade.

3.2. Análise Univariada

A primeira etapa a realizar na análise univariada é a construção de modelo nulo, chegando

aos valores apresentados no quadro seguinte. Posteriormente, constroem-‐se modelos

univariados para cada variável estudada e regista-‐se os valores da estimativa, erro padrão,

estatística de teste e p-‐value de Wald. Com esses dados é possível tomar uma decisão quanto

à utilização ou não de cada variável na fase seguinte da modelação.

No quadro seguinte registaram-‐se os respectivos coeficientes de cada modelo univariado

construído para o primeiro grupo de variáveis, assim como do modelo nulo.

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Variáveis de Percepção da Vida do Indivíduo

Modelo Categoria Estimativa Erro

Padrão Est. Teste p-‐value AIC

Nulo (Intercept) -‐2,7162 0,1281 -‐21,21 <2e-‐16*** 489,32

Visão Global da sua Vida Satisfeito vs

Não Satisfeito -‐0,0110 0,2614 -‐0,04 0,966 491,06

Percepção da área que vive Boa vs Má 0,1294 0,3564 0,363 0,717 485,11

Percepção do SNS Bom vs Mau -‐0,1259 0,2563 -‐0,491 0,623 489,66

Percepção do Sistema de

Pensões Bom vs Mau -‐0,2629 0,3931 -‐0,669 0,504 482,38

Percepção dos Subsídios a

Desempregados Bom vs Mau 0,4568 0,4411 1,035 0,300 437,49

Percepção do Custo de Vida Bom vs Mau 1,193 1,019 1,171 0,242 488,9

Percepção do Combate à

Desigualdade e Pobreza Bom vs Mau 0,2407 0,3700 0,650 0,515 476,69

Percepção do Acesso à

Habitação Bom vs Mau 0,7699 0,7303 1,054 0,292 480,37

Percepção da Situação

Económica Boa vs Má 0,5616 1,0268 0,547 0,5844 489,93

Percepção da sua Situação

do Emprego Boa vs Má 0,0034 0,2739 0,012 0,99 427,43


Financeira do Agregado Boa vs Má -‐0,1837 0,2590 -‐0,709 0,478 479,7

Percepção da Situação do

Emprego Boa vs Má 0,2941 0,7361 0,399 0,69 490,63

Quadro 35 – Modelos Univariados para Variáveis de Percepção.

Como se pode verificar pelos p-‐value dos modelos univariados construídos, apenas um

apresenta valor abaixo dos 25% de significância, limiar pelo qual são incluídas num modelo

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multivariado. A variável em questão é a que representa a percepção que os indivíduos têm em

relação ao custo de vida no país. O valor de p apresentado foi de 0,242, muito próximo dos

0,25 que foi o colocado como patamar de decisão.

No próximo quadro são colocados os modelos e respectivos coeficientes para o segundo

grupo de variáveis.

Variáveis de Expectativa do Indivíduo para o próximo ano


Padrão

Est.

Teste p-‐value AIC

Expectativa para a sua vida

no geral

Melhor vs Pior

ou na Mesma -‐0,0140 0,4141 -‐0,034 0,973 479,54

Expectativa para a área que

vive

Melhor vs Pior

ou na Mesma 0,4001 0,2758 1,451 0,147 484,87

Expectativa no SNS Melhor vs Pior

ou na Mesma 1,685 1,015 1,661 0,097. 462,04

Expectativa no Sistema de

Pensões

Melhor vs Pior

ou na Mesma 0,9501 1,0220 0,930 0,353 482,77

Expectativa no Combate à

Desigualdade e Pobreza

Melhor vs Pior

ou na Mesma 1,239 1,019 1,216 0,2239 468,50

Expectativa no Acesso à

Habitação

Melhor vs Pior

ou na Mesma 0,7521 1,024 0,734 0,4629 473,61

Expectativa na Situação

Económica

Melhor vs Pior

ou na Mesma 1,220 1,019 1,198 0,2311 473,31

Expectativa na sua Situação

do Emprego

Melhor vs Pior

ou na Mesma 0,3945 0,6058 0,651 0,515 459,50


Financeira do Agregado

Melhor vs Pior

ou na Mesma 0,6166 0,7318 0,843 0,399 474,21

Expectativa na Situação do

Emprego

Melhor vs Pior

ou na Mesma 0,5363 0,7329 0,732 0,464 474,31

Quadro 36 – Modelos Univariados para Variáveis de Expectativa.

Deste conjunto de variáveis, que representam as expectativas que os indivíduos põem em

diversos aspectos da vida pessoal e do seu país no próximo ano existem quatro que

apresentam valores de p inferiores a 0,25: expectativas para a área em que vive, expectativas

22

relativamente ao serviço de saúde, expectativas no combate à desigualdade e à pobreza e

expectativas na situação económica do país.

De seguida são apresentados os coeficientes para o terceiro grupo de variáveis.

Variáveis Caracterizadoras do Indivíduo


Padrão

Est.


Grau Académico

Concluído

Inferior a Universitário vs

Universiário ou Superior 0,2979 0,4463 0,668 0,504 490,9

Estado Civil Casad+Div+Viu vs Com Parc. 2,0319 0,4467 4,55 5,40e-‐06 *** 421,2 Casad+Div+Viu vs Solteiros 2,2651 0,2896 7,82 5,23e-‐15 ***

Género Homem vs Mulher 0,2075 0,2585 0,803 0,422 490,67

Condição Perante

o Trabalho

Empregado vs

Desempregado -‐0,2226 0,2571 -‐0,866 0,387 490,57

Região onde Vive Peq+Med Cidade vs

Grande Cidade 0,8661 0,2787 3,108 0,0019 482,32

Dificuldades em

Pagar as Contas

Muitas Vezes vs

Alg+Raras+Nunca 0,0949 0,2716 0,349 0,727 470,40

Como se vê na

sociedade Contínua 1 a 10 -‐0,1158 0,0914 1,267 0,205 475,37

Quadro 37 – Modelos Univariados para Variáveis Caracterizadoras dos Indivíduos.

Das sete variáveis caracterizadoras do indivíduo analisadas apenas três apresentam

valores de p inferiores a 0,25. O estado civil, a região onde vive e a forma como o indivíduo se

vê na sociedade serão as variáveis que seguirão para a fase de análise multivariada seguinte.

Agregando os diversos resultados da análise univariada, chega-‐se às seguintes variáveis

significativas a 25%:

1) Como avalia o custo de vida no seu país;

2) Quais as expectativas que tem para a área que vive para os próximos 12 meses;

3) Quais as expectativas que tem para o serviço nacional de saúde para os próximos 12

meses;

4) Quais as expectativas que tem para o combate às desigualdades e pobreza no seu

país para os próximos 12 meses;

23

5) Quais as expectativas que tem para a situação económica do seu país para os

próximos 12 meses;

6) Estado Civil;

7) Região onde vive;

8) Como o indivíduo se vê na sociedade (de 1 a 10);

O quadro seguinte apresenta os valores de Odds Ratio e Intervalos de Confiança para as

variáveis significativas nos modelos univariados.

Modelo Categoria OR IC 95% p-‐value

Percepção do Custo de

Vida Bom vs Mau 3,2961

]0,4477 ;

24,2663[ 0,2416

Expectativa para a área

que vive

Melhor vs Pior ou

na Mesma 1,4920

]0,8689 ;

2,5619[ 0,147

Expectativa no SNS Melhor vs Pior ou

na Mesma 5,3950

]0,7386 ;

39,4089[ 0,0967 .



Melhor vs Pior ou

na Mesma 3,4524

]0,4687 ;

25,4315[ 0,2239


Económica

Melhor vs Pior ou

na Mesma 3,3868

]0,4600 ;

24,9366[ 0,2311

Estado Civil

Cas+Div+Viu vs

Parceiros 7,6288

]3,1785 ;

18,3103[ 5,40e-‐06 ***

Cas+Div+Viu vs

Solteiros 9,6321

]5,4601 ;

16,9917[ 5,23e-‐15 ***

Região onde Vive Peq+Med Cidade

vs Grande Cidade 2,3776

]1,3770 ;

4,1055[ 0,0019**

Como se vê na sociedade Contínua 1 a 10 0,8906 ]0,7445 ;

1,0653[ 0,205

Quadro 38 – Odds Ratio e Intervalos de Confiança para Variáveis Significativas a 25% na Modelação Univariada.

Observando os valores de Odds Ratio e os respectivos intervalos de confiança calculados

constata-‐se que nas primeiras cinco variáveis, as que representam percepções ou expectativas,

o intervalo de confiança é muito grande e que por isso cria dificuldades na interpretação dos

dados. Esse facto também se deve ao menor grau de significância, mesmo dentro do limite de

25% que muitas as variáveis apresentam. Ainda assim, para esse grau de significância, pode-‐se

afirmar que:

24

• A possibilidade de um indivíduo com mais de 35 anos não ter nem ter intenção de ter

um filho que classificou o custo de vida como mau é 3 vezes superior à de um

indivíduo no mesmo contexto que avaliou o custo de vida como bom.

• A possibilidade de um indivíduo com mais de 35 anos não ter nem ter intenções de ter

um filho com uma expectativa negativa da área que vive para os próximos 12 meses é

1,5 vezes superior à de um indivíduo no mesmo contexto com uma expectativa

positiva para a área que vive nos próximos 12 meses.


um filho com uma expectativa negativa no serviço nacional de saúde para os próximos

12 meses é 5,4 vezes superior à de um indivíduo no mesmo contexto com uma

expectativa positiva no serviço nacional de saúde nos próximos 12 meses.


um filho com uma expectativa negativa do combate à desigualdade e pobreza para os

próximos 12 meses é 3,4 vezes superior à de um indivíduo no mesmo contexto com

uma expectativa positiva do combate à desigualdade e pobreza nos próximos 12

meses.


um filho com uma expectativa negativa na situação económica do país para os

próximos 12 meses é 3,4 vezes superior à de um indivíduo no mesmo contexto com

uma expectativa positiva na situação económica do país nos próximos 12 meses.

• A possibilidade de um indivíduo casado, divorciado ou viúvo, com mais de 35 anos não

ter nem ter intenções de ter um filho é 7,6 vezes superior à de um indivíduo no mesmo

contexto vivendo com parceiro.

• A possibilidade de um indivíduo casado, divorciado ou viúvo, com mais de 35 anos não

ter nem ter intenções de ter um filho é 9,6 vezes superior à de um indivíduo no mesmo

contexto sendo ele solteiro.

• A possibilidade de um indivíduo residente numa grande cidade com mais de 35 anos

não ter nem ter intenções de ter um filho é 2,4 vezes superior à de um indivíduo no

mesmo contexto residente numa zona rural ou cidade de dimensões médias.

• A possibilidade de um indivíduo com mais de 35 anos não ter filhos nem intenções de

ter, diminui cerca de 10% por cada aumento de 1 unidade na visão que esse mesmo

indivíduo tem de si na sociedade.

25

3.3. Análise Multivariada

Nesta fase de modelação, o primeiro passo é utilizar as variáveis significativas a 25% da

análise univariada para construir um modelo multivariado. As variáveis que não contribuem a

um nível de significância de 10% devem ser retiradas e um novo modelo ajustado. Este

processo deve ser realizado até ter um modelo ajustado com todas as variáveis com um nível

de significância abaixo dos 10%.

Este processo foi efectuado para as oito variáveis significativas a 25% da análise univariada

e alcançou-‐se o seguinte modelo multivariado:

Variáveis Categoria Estimativa Erro

Padrão

Est.

Teste p-‐value

(Intercept) -‐4,5525 1,1398 -‐3,99 6,50e-‐05 ***

Expectativa no SNS Melhor vs Pior ou

na Mesma 1,8608 1,0280 1,81 0,0703 .

Estado Civil

Cas+Div+Viu vs Com

Parceiros 1,8794 0,4831 3,89 0,0001 ***

Cas+Div+Viu vs

Solteiros 2,2552 0,3043 7,41 1,25e-‐13 ***

Região Onde Vive Peq+Med Cidade vs

Grande Cidade 0,5647 0,3184 1,77 0,0761 .

Como se vê na

Sociedade 1 a 10 Contínua -‐0,2051 0,1017 -‐2,02 0,0437 *

AIC: 384,91

Quadro 39 – Modelo Multivariado Final sem Procura de Interacções.

Para avaliar o grau de resposta das covariáveis calcula-‐se o valor de 𝑅!:

𝑅! = 1 −!"#$%&'" !"#$%&'(

!" !"#$%&'(!"#$%&'" !"#.!"#$

!! !"#.!"#$

= 1 −!"#,!"!"#

!!",!"!"#

= 1 − 0,8409 = 0,1591

Pode-‐se concluir que as covariáveis existentes no modelo explicam cerca de 16% da variável

resposta.

26

O passo seguinte a dar é a verificação da importância de cada variável que ficou de fora do

modelo actual. Este passo é útil na identificação de variáveis que, por si só, não são

significativas, mas dão um contributo importante na presença de outras variáveis.

Neste caso, observou-‐se a não alteração do modelo inicial. Nenhuma das variáveis que

ficaram de foram do modelo acrescentou algum contributo ao modelo. Todas elas

apresentaram níveis de significância superiores a 10% quando incluídas no modelo actual.

Pressupostos do Modelo

É necessário uma observação cuidada às diversas variáveis no modelo. No caso das

variáveis discretas uma análise a cada uma das categorias e no caso das variáveis contínuas

verificar o pressuposto da linearidade.

No que respeita à análise das variáveis discretas, foram desde logo retiradas as variáveis

que apresentavam zero eventos em alguma das suas categorias, isto porque o modelo não

ajustava correctamente e, portanto, seria pouco produtiva essa tentativa logo desde início. No

entanto, verifica-‐se que das quatro variáveis que se encontram como significativas no modelo

actual ajustado, uma delas apresenta categorias pouco homogeneamente distribuídas. A

variável que reflecte a expectativa do individuo em relação ao sistema de saúde do seu país

nos próximos 12 meses apresenta apenas um evento numa das suas categorias, o que

pressupõe um ajustamento bastante mais débil do modelo e que evidenciará pouca confiança

nos resultados obtidos. Assim sendo, a opção tomada foi a de não utilizar essa variável no

modelo e continuar com um modelo de apenas três variáveis.

Quanto a variáveis contínuas, o modelo identificou uma como sendo significativa. A que

diz respeito a como o indivíduo se vê na sociedade. Para verificar o pressuposto da linearidade

recorreu-‐se ao método dos quartis e registou-‐se o seguinte gráfico:

Figura 1 – Gráfico para verificação do Pressuposto da Linearidade da Variável d61 (método dos quartis).

27

Como se pode verificar através do gráfico, a linearidade da variável não pode ser

contestada. Os pontos apresentam um declive decrescente bastante linear.

Modelo Final sem Interacções

Ajustando o modelo sem a variável discreta que não passou no pressuposto da

homogeneidade de categorias, pode-‐se apresentar um modelo final ajustado sem a introdução

de interacções entre variáveis. O quadro seguinte resume a informação desse modelo final

ajustado.


Padrão

Est.

Teste p-‐value

(Intercept) -‐2,8339 0,4813 -‐5,89 3,90e-‐09 ***

Estado Civil

Cas+Div+Viu vs Com

Parceiros 1,7901 0,4735 3,78 0,0002 ***

Cas+Div+Viu vs

Solteiros 2,2472 0,2959 7,60 3,07e-‐14 ***


Grande Cidade 0,5948 0,3081 1,93 0,0536 .

Como se vê na

Sociedade 1 a 10 Contínua -‐0,1932 0,0981 -‐1,97 0,0488 *

AIC: 408,54

Quadro 40 – Modelo Multivarido Final.

Fazendo o mesmo cálculo do 𝑅! para avaliar o grau de resposta das variáveis ajustadas no

modelo:

𝑅! = 1 −!"#$%&'" !"#$%&'(

!" !"#$%&'(!"#$%&'" !"#.!"#$

!" !"#.!"#$

= 1 −!"#,!"!!"

!"!,!"!!"

= 1 − 0,8516 = 0,1484

Pode-‐se portanto afirmar que as três variáveis ajustadas no modelo explicam a variável

resposta em aproximadamente 15%. O que nos permite afirmar que a perda de informação

com a retirada da variável que não passou no pressuposto anterior não foi muito acentuada.

Quando comparados os dois modelos através do Critério de Informação de Akaike (AIC), e

tendo como factor decisor a minimização do mesmo, pode-‐se confirmar que, de facto, o valor

28

de AIC aumenta com a retirada da variável e que significaria um modelo com pior

representatividade do que o anterior. No entanto, isso não significa um melhor ajuste ou uma

maior confiança nos resultados, não verificados os pressupostos.

Encontrado um modelo ajustado final, ainda sem interacções procuradas, é possível

calcular Odds Ratio e respectivos intervalos de confiança a 95% para cada uma das variáveis. O

quadro seguinte resume essa informação:

Variáveis Categoria OR IC 95% p-‐value

Estado Civil

Cas+Div+Viu vs Com

Parceiros 5,9899

]2,3696 ;

15,1519[ 0,0002 ***

Cas+Div+Viu vs

Solteiros 9,4610

]5,2977 ;

16,8959[ 3,07e-‐14 ***


Grande Cidade 1,8127

]0,9909 ;

3,3159[ 0,0536 .

Como se vê na

Sociedade 1 a 10 Contínua 0,8243

]0,6802 ;

0,9990[ 0,0488 *

Quadro 41 – Odds Ratio e Intervalos de Confiança do Modelo Multivariado Final.

De um modo geral a interpretação realizada na análise univariada destas variáveis não se

altera. Ou seja, a possibilidade de indivíduos com mais de 35 anos que têm parceiros conjugais,

não terem filhos nem desejarem ter é superior à de indivíduos com mais de 35 anos casados,

divorciados ou viúvos em quase 6 vezes. Quanto a indivíduos com mais de 35 anos solteiros,

têm uma possibilidade de não ter filhos nem intenção de ter mais de 9 vezes superior a

homens nas mesmas condições mas sendo casados, divorciados ou viúvos. A possibilidade de

indivíduos com mais de 35 anos a viverem numa grande cidade não terem filhos nem

desejarem ter é superior em quase o dobro quando comparados com indivíduos residentes em

pequenas cidades ou de média dimensão. Por fim, a possibilidade de um indivíduo com mais

de 35 anos não ter filhos nem intenções de ter, diminui cerca de 20% por cada aumento de 1

unidade na visão que esse mesmo indivíduo tem de si na sociedade.

29

Procura de Interacções

Uma das fases necessárias à conclusão duma modelação estatística é a necessidade de

procurar interacções entre as variáveis ajustadas no modelo multivariado. Resume-‐se à

necessidade de tentar averiguar se existe relação no modelo entre duas das variáveis dadas

como relevantes ou significativas. No caso do modelo anterior ajustado não existe qualquer

interacção significativa entre as variáveis. Para um modelo com três variáveis ajustadas existe

a possibilidade de três possíveis interacções duas variáveis a duas e uma interacção entre as

três variáveis disponíveis. Nos quatro casos possíveis não foi evidenciada nenhuma

significância abaixo dos 5%, limiar pelo qual se acha relevante a entrada da interacção no

modelo. Assim sendo, o modelo anterior é considerado o modelo final encontrado na

modelação de estes dados.

Validação, Calibração e Bondade de Ajustamento do Modelo

Para efectuar a validação dum modelo de regressão logística como o utilizado neste

projecto é necessário calcular os coeficientes 𝐷!", 𝑅! e Slope. Os valores optimistas médios

destes coeficientes não podem exceder os 0,10.

No quadro seguinte são fornecidos os valores dos coeficientes anteriores para o modelo

actual.

Valores optimistas médios

𝑫𝒙𝒚 𝑹𝟐 Slope

0,0128 0,0181 0,0341

Quadro 42 – Coeficientes para validação do modelo.

Como se pode verificar pelos valores calculados, a validação do modelo foi conseguida.

Isto porque, como foi referido, os valores de cada um dos coeficientes fica muito abaixo dos

10% colocados como limite.

Para verificar o grau de bondade do ajustamento do modelo ajusta-‐se o teste de bondade

de ajustamento de Cessie-‐van Houwelingen. Este valor não se poderá situar abaixo do limiar

de significância de 0,05.

Teste de Cessie-‐van Houwelingen

Valor-‐p

0,3621

Quadro 43 – Coeficiente Cessie-‐van Houweligen.

30

Para averiguar a calibração do modelo final encontrado pode-‐se representar o seguinte

gráfico com os valores observados no modelo com a curva das estimativas para o

enviesamento. Uma melhor calibração significa as curvas mais próximas.

Figura 2 – Gráfico de observação da calibração do modelo.

Observando o gráfico é possível concluir que a calibração é positiva, não existindo uma

grande disparidade de valores nas curvas apresentadas.

Por fim, pode-‐se analisar o ajustamento do modelo através da sensibilidade. Essa análise é

feita a partir da Curva ROC representada no gráfico seguinte.

Figura 3 – Gráfico da Curva ROC e critério AUC.

31

Sensibilidade e especificidade situam-‐se acima ou muito perto dos 70%, valor que seria

pretendido, e a área abaixo da curva (AUC) acima dos 70%, valor considerado aceitável. Tudo

indicadores de um modelo bem ajustado e validado.

3.4. Conclusões

De um modo geral pode-‐se concluir que a análise descritiva nos garante uma modelação

bem-‐sucedida. Isto porque as variáveis apresentam distribuições homogéneas nas diversas

categorias e aquelas que poderiam suscitar algumas dúvidas foram retiradas por esse mesmo

motivo. Se observarmos com mais atenção cada uma das variáveis caracterizadoras, chega-‐se

às seguintes conclusões:

• Existe um número de homens casados, divorciados ou viúvos muito superior ao de

solteiros ou com parceiros na base de dados e a percentagem de indivíduos que

têm mais de 35 anos com parceiros que não têm filhos nem querem ter é muito

superior nos solteiros do que nos casados, divorciados ou viúvos;

• Existem mais mulheres que homens e mais desempregados que empregados,

embora a diferença nos dois grupos não seja grande;

• Observa-‐se uma diferença acentuada no número de indivíduos que vivem nas

pequenas e médias cidades quando comparado com quem vive nas grandes

cidades, com vantagem para as primeiras;

• No que se refere às dificuldades de pagar as despesas ao final do mês, existem

muito mais indivíduos que responderam “Muitas vezes” do que os restantes;

• Por fim, o número de indivíduos com um nível de escolaridade inferior ao Ensino

Superior é muito maior do que o de indivíduos com nível idêntico ou superior ao

Ensino Superior.

A modelação Univariada apresentou oito (8) variáveis significativas a 25%: uma (1) de

percepção, quatro (4) de expectativas e três (3) caracterizadoras do indivíduo. Destaque para o

estado civil e região onde vive o indivíduo que apresentaram valores de significância abaixo

dos 5% e que se apresentam, à partida, como as principais candidatas a manterem-‐se num

modelo final multivariado. Quanto à interpretação de valores de Odds Ratio, pode-‐se constatar

que na variável de percepção, assim como nas quatro (4) variáveis de expectativas, os

resultados apresentados serão os esperados. Ou seja, quanto pior a percepção da realidade,

ou pior a expectativa, maior a possibilidade de não ter filhos nem ter intenção de ter, em

32

indivíduos com mais de 35 anos. No que se refere às variáveis caracterizadoras, indivíduos com

mais de 35 anos, com parceiros ou solteiros têm uma maior possibilidade de não ter filhos

nem ter intenção de vir a ter quando comparados com indivíduos casados, divorciados ou

viúvos. Assim como indivíduos residentes em grandes cidades com mais de 35 anos, têm uma

maior possibilidade de não terem filhos nem quererem vir a ter, do que residentes em

pequenas e médias cidades. Já o nível que o indivíduo se coloca na sociedade aponta para uma

maior possibilidade de não ter nem querer vir a ter filhos em indivíduos com um nível inferior.

Na modelação multivariada, destaque para a escassez de resultados promissores. Ou seja, o

número de variáveis estatisticamente significativas é pequeno, embora o modelo se apresente

como estatisticamente válido e bem ajustado. Apresentando poucas variáveis estatisticamente

significativas, a capacidade de resposta tende a ser menor e também a quantidade de

informação retirada do modelo é menor. Contudo é possível concluir que, no modelo final,

existem três (3) variáveis que apresentam valores de significância estatística: estado civil,

região onde vive e como se vê na sociedade. A tendência de interpretação segue o caminho

apresentado na análise univariada, assim como os valores de Odds Ratio se situam próximos

dos obtidos na análise univariada. Na fase de procura de interacções foi concluído que não

existem interacções estatisticamente significativas entre estas variáveis, por isso o modelo

final não apresenta nenhuma interacção.

Por fim, segundo a análise relativa à validação do modelo e bondade do seu ajustamento,

conclui-‐se que tudo aponta para um modelo válido e bem ajustado. Não sendo de destacar

nenhum valor ou estatística que possa alertar para qualquer problema.

4. Resultados – 2º Modelo 4.1. Análise Descritiva

Na segunda abordagem deste estudo pretende-‐se mais uma vez realizar uma análise

através da modelação estatística. Se no primeiro modelo o objectivo era comparar indivíduos

com 35 anos ou mais sem ter filhos nem intenções de vir a ter com os restantes indivíduos da

amostra para Portugal, neste segundo modelo a comparação é feita da seguinte forma:

indivíduos com 30 anos ou mais sem ter filhos mas com intenção de ter (variável resposta,

resp30) comparados apenas com todos os indivíduos da amostra que têm filhos. Podendo

assim explicar o facto de se ter 30 anos e ainda não se ter entrado na parentalidade, mas

tendo intenção de entrar, quando reunido numa amostra com indivíduos que já têm filhos.

33

Para além da diferença na variável resposta, há que destacar o aumento da dimensão da

amostra, na medida em que nesta análise ir-‐se-‐á ter em conta não só Portugal mas também

Grécia, Espanha e Itália. Isto porque nos dará uma comparação interessante entre países mas

também porque aumenta o número de eventos na nossa amostra, necessário para se obter

um modelo válido e bem ajustado.

Primeira análise descritiva a efectuar é a da variável resposta.

Variável 0 1 Total

resp30 2764 252 3016

Quadro 44 – Análise Descritiva da Variável Resposta.

Verifica-‐se assim um aumento no número da amostra de cerca de 800 casos para mais de

3000. A incidência de eventos aumenta de cerca de 3% para mais de 9%, num total de 252

eventos para os quatro países.

De acordo com a forma utilizada para caracterizar as possíveis variáveis explicativas do

modelo, dividiu-‐se as mesmas em três grupos: variáveis com questões de percepção da vida do

indivíduo; variáveis com questões de expectativas sobre os próximos 12 meses; e variáveis

caracterizadoras do indivíduo. Segue-‐se uma análise descritiva de cada variável em relação à

nova variável resposta.

1) Variáveis com questões de percepção da vida do indivíduo.

• Globalmente, como se sente, com a vida que tem? (qb1RGPS)

qb1RGPS/resp30 0 1 Total

Satisfeito 1851 177 2028

Não Satisfeito 910 75 985

Total 2761 252 3013

Quadro 45 – Tabela de Contingência: Variável qb1RGPS vs Variável Resposta.

34

• Como avalia a área em que vive actualmente? (qb2_1RGPS)


Boa 2239 194 2433

Má 516 57 573

Total 2755 251 3006


• Como avalia o sistema de saúde do seu país actualmente? (qb2_2RGPS)


Bom 1355 105 1460

Mau 1393 146 1539

Total 2748 251 2999


• Como avalia o sistema de pensões do seu país actualmente? (qb2_3RGPS)


Bom 585 59 644

Mau 2106 188 2294

Total 2691 247 2938


35

• Como avalia os subsídios a desempregados do seu país actualmente? (qb2_4RGPS)


Bom 462 53 515

Mau 2051 187 2238

Total 2513 240 2753


• Como avalia o custo de vida do seu país actualmente? (qb2_5RGPS)


Bom 280 33 313

Mau 2473 219 2692

Total 2753 252 3005


• Como avalia o combate à desigualdade e pobreza no seu país actualmente?

(qb2_7RGPS)


Bom 592 52 644

Mau 2073 195 2268

Total 2665 247 2912


36

• Como avalia o acesso à habitação no seu país actualmente? (qb2_9RGPS)


Bom 306 40 346

Mau 2415 211 2626

Total 2721 251 2972


• Como avalia a situação económica do seu país actualmente? (qb2_11RGPS)


Boa 169 20 189

Má 2584 232 2816

Total 2753 252 3005


• Como avalia a sua situação de emprego actualmente? (qb2_12RGPS)


Boa 1268 147 1415

Má 1035 103 1138

Total 2303 250 2553


37

• Como avalia a situação financeira do seu agregado familiar actualmente?

(qb2_13RGPS)


Boa 1422 154 1576

Má 1283 98 1381

Total 2705 252 2957


• Como avalia a situação de emprego no seu país actualmente? (qb2_14RGPS)


Boa 184 21 205

Má 2573 231 2804

Total 2757 252 3009


2) Variáveis com questões de expectativas sobre os próximos 12 meses.

Estas variáveis inicialmente estavam factorizadas em três categorias (melhor, na mesma e

pior), tendo em vista uma mais fácil interpretação e uma adequação ao pretendido no estudo,

juntaram-‐se as categorias “na mesma” e “pior”, resultando em novas variáveis dicotómicas.

• Expectativas em relação à sua vida no geral. (qb3_1cat)


Melhor 366 71 437

Pior + Na mesma 2282 176 2458

Total 2648 247 2895


38

• Expectativas em relação à sua área de residência. (qb3_2cat)


Melhor 2043 185 2228


Total 2695 250 2945


• Expectativas em relação ao sistema de saúde no seu país. (qb3_3cat)


Melhor 280 38 318

Pior + Na mesma 2385 212 2597

Total 2665 250 2915


• Expectativas em relação ao sistema de pensões no seu país. (qb3_4cat)


Melhor 198 23 221

Pior + Na mesma 2451 225 2676

Total 2649 248 2897


39

• Expectativas em relação a subsídios de desemprego no seu país. (qb3_5cat)


Melhor 196 26 222

Pior + Na mesma 2383 222 2605

Total 2579 248 2827


• Expectativas em relação ao custo de vida no seu país. (qb3_6cat)


Melhor 200 26 226

Pior + Na mesma 2488 223 2711

Total 2688 249 2937


• Expectativas em relação ao combate à desigualdade e pobreza no seu país. (qb3_8cat)


Melhor 223 32 255

Pior + Na mesma 2413 217 2630

Total 2636 249 2885


40

• Expectativas em relação ao acesso à habitação no seu país. (qb3_10cat)


Melhor 238 33 271

Pior + Na mesma 2435 216 2651

Total 2673 249 2922


• Expectativas em relação à situação económica no seu país. (qb3_12cat)


Melhor 280 31 311

Pior + Na mesma 2405 219 2624

Total 2685 250 2935


• Expectativas em relação à sua situação de emprego. (qb3_13cat)


Melhor 248 54 302

Pior + Na mesma 2302 189 2491

Total 2550 243 2793


41

• Expectativas em relação à situação financeira do seu agregado familiar. (qb3_14cat)


Melhor 249 53 302

Pior + Na mesma 2435 192 2627

Total 2684 245 2929


• Expectativas em relação à situação de emprego no seu país. (qb3_15cat)


Melhor 326 36 362

Pior + Na mesma 2339 211 2550

Total 2665 247 2912


3) Variáveis caracterizadoras do indivíduo.

Neste grupo de variáveis, como já foi referido anteriormente, cada caso é um caso, e

portanto o tratamento efectuado a cada uma das variáveis está condicionado pelos resultados

obtidos em análises posteriores. Em seguida, apresentam-‐se os primeiros dados relativos a

cada uma delas.

• País (b1)

Com esta variável é possível verificar diferenças entre vários países. Neste estudo

optou-‐se por analisar apenas os países do Sul da Europa. Portugal, Espanha, Itália e

Grécia.

42

b1/resp30 0 1 Total

Portugal 799 30 829

Grécia 626 91 717

Espanha 658 60 718

Itália 681 71 752

Total 2764 252 3016

Quadro 69 – Tabela de Contingência: Variável País vs Variável Resposta.

• Estado Civil (d7cat5)

Esta foi sem dúvida a variável mais complicada de se categorizar e compreender. Por

esse facto, para além de muitas alternativas realizadas, serão apresentadas mais

versões deste segundo modelo com diferentes categorizações da variável Estado Civil.

Neste caso, e para melhor interpretar a variável, será categorizada numa variável

dicotómica. Agregou-‐se os indivíduos casados com os que têm parceiro, e os solteiros

com os divorciados e viúvos, isto porque no presente mantêm situações de

conjugalidade semelhantes.

d7cat5/resp30 0 1 Total

Casados + Com Parceiros 2135 123 2258

Solteiros + Divorciados +

Viúvos 614 128 742

Total 2749 251 3000

Quadro 70 – Tabela de Contingência: Variável Estado Civil vs Variável Resposta.

43

• Género (d10)

d10/resp30 0 1 Total

Homem 1190 164 1354

Mulher 1574 88 1662

Total 2764 252 3016

Quadro 71 – Tabela de Contingência: Variável Género vs Variável Resposta.

• Condição perante o trabalho (d15cat)

A variável com a condição perante o trabalho estava factorizada em três categorias,

trabalhador independente, por conta doutrem ou desempregado. Optou-‐se por utilizar

uma variável dicotómica, com as categorias: empregado e desempregado.


Empregado 1218 200 1418

Desempregado 1546 52 1598

Total 2764 252 3016

Quadro 72 – Tabela de Contingência: Variável Condição Perante Trabalho vs Variável Resposta.

• Região onde vive (d25cat)

A variável que caracteriza a região onde o indivíduo vive estava inicialmente

factorizada em três categorias, área rural ou vila, cidade de tamanho médio ou grande

cidade. Após uma análise mais extensa, optou-‐se por categorizar a variável em dois

factores: pequena ou média cidade e cidade grande.


Pequena+Média

Cidade 2024 182 2206

Grande Cidade 738 70 808

Total 2762 252 3014

Quadro 73 – Tabela de Contingência: Variável Região Onde Vive vs Variável Resposta.

44

• Dificuldades em pagar as contas ao final do mês no último ano (d60cat)

Esta variável permite-‐nos verificar as dificuldades que o indivíduo relata em pagar as

suas contas ao final do mês no último ano. Inicialmente estava factorizada em três

categorias, muitas vezes, algumas vezes e raras vezes ou nunca. Para uma melhor

interpretação optou-‐se por dicotomizar a variável: muitas vezes e algumas, raras ou

nunca.


Muitas Vezes 1637 146 1783

Algumas, Raras

ou Nunca 1076 105 1181

Total 2713 251 2964

Quadro 74 – Tabela de Contingência: Variável d60cat vs Variável Resposta.

• Último grau académico concluído (edu)

Variável categorizada inicialmente em três categorias (básico, secundário e

universitário ou mais), foi recategorizada para dicotómica. Assim tem-‐se as categorias:

nível inferior a universitário; nível universitário ou superior.

edu/resp35 0 1 Total

Inferior a

Universitário 2423 173 2596

Universitário ou

Superior 301 75 376

Total 2724 248 2972

Quadro 75 – Tabela de Contingência: Variável Grau Académico vs Variável Resposta.

• Como se vê na sociedade numa escala de 1 a 10. (d61)

Sendo esta uma variável ordinal, deve ser analisada de duas formas. Primeiro,

tentando perceber quais as características da variável e depois como interage com a

variável reposta.

45


1 4 5 5,378 6 10

Quadro 76 – Análise Descritiva da Variável d61.

resp30/d61 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Total

0 34 62 227 407 787 558 393 183 35 11 2697

1 1 2 8 20 72 73 47 17 7 2 249

Total 35 64 235 427 859 631 440 200 42 13 2946

Quadro 77 – Tabela de Contingência: Variável d61 vs Variável Resposta.

Nota: Variável Idade

Nesta modelação estatística também não será possível introduzir a variável idade no

modelo, isto porque a variável resposta é construída a partir das idades dos indivíduos e isso

compromete a independência da variável em relação à idade.

No entanto, uma análise breve caracterizadora da amostra em relação à idade é, como

referido atrás, sempre necessária e interessante.


15 38 50 51,5 64 94

Quadro 78 – Análise Descritiva da Variável Idade.

Em comparação com a amostra anterior, pode-‐se observar que se trata de uma amostra

populacional com uma média de idades mais elevada.

4.2. Análise Univariada

Na fase de modelação proceder-‐se-‐á de forma idêntica à anterior. Primeiro, efectua-‐se o

ajustamento do modelo nulo. Em seguida, constroem-‐se modelos univariados para cada

variável estudada e regista-‐se os valores da estimativa, erro padrão, estatística de teste e p-‐

value de Wald. Com esses dados é possível tomar uma decisão quanto à utilização ou não de

cada variável na fase seguinte da modelação.

O seguinte quadro regista os respectivos coeficientes de cada modelo univariado

construído para o primeiro grupo de variáveis, assim como do modelo nulo.

46

Variáveis de Percepção da Vida do Indivíduo


Padrão Est. Teste p-‐value AIC

Nulo (Intercept) -‐2,3950 0,0658 -‐36,4 <2e-‐16 *** 1735,4

Visão Global da sua Vida Satisfeito vs

Não Satisfeito -‐0,1486 0,1436 -‐1,04 0,301 1735,8

Percepção da área que vive Boa vs Má 0,2429 0,1584 1,53 0,125 1728,6

Percepção do SNS Bom vs Mau 0,3020 0,1335 2,26 0,0237 * 1724,5

Percepção do Sistema de

Pensões Bom vs Mau -‐0,1220 0,1564 -‐0,78 0,435 1699,2

Percepção dos Subsídios a

Desempregados Bom vs Mau -‐0,2297 0,1639 -‐1,40 0,161 1631,7

Percepção do Custo de Vida Bom vs Mau -‐0,2858 0,1971 -‐1,45 0,147 1733,5

Percepção do Combate à

Desigualdade e Pobreza Bom vs Mau 0,0685 0,1629 0,42 0,674 1695,1

Percepção do Acesso à

Habitação Bom vs Mau -‐0,4029 0,1828 -‐2,20 0,0275 * 1720,4


Económica Boa vs Má -‐0,2762 0,2462 -‐1,12 0,262 1734,3

Percepção da sua Situação

do Emprego Boa vs Má -‐0,1527 0,1352 -‐1,13 0,259 1639,2


Financeira do Agregado Boa vs Má -‐0,3491 0,1348 -‐2,59 0,0096 ** 1720,2

Percepção da Situação do

Emprego Boa vs Má -‐0,2400 0,2404 -‐1,00 0,318 1735,2

Quadro 79 – Modelos Univariados para Variáveis de Percepção.

Tratando-‐se duma análise com poucos eventos, tendo em conta o número total da

amostra, procederemos à recolha das variáveis significativas para valores inferiores a 1% de p-‐

value de Wald. Olhando a esse limite, pode-‐se constatar pelo quadro anterior que apenas uma

variável apresenta valores relevantes abaixo de 1%: percepção do indivíduo relativamente à

47

situação financeira do agregado familiar (0,0096). Será apenas essa variável a transitar para a

próxima fase de ajustamento de um modelo multivariado.

No próximo quadro são colocados os modelos e respectivos coeficientes para o segundo

grupo de variáveis.

Variáveis de Expectativa do Indivíduo para o próximo ano


Padrão

Est.


Expectativa para a sua vida

no geral

Melhor vs Pior

ou na Mesma -‐0,9224 0,1514 -‐6,09 1,13e-‐09 *** 1659

Expectativa para a área que

vive

Melhor vs Pior

ou na Mesma 0,0962 0,1510 0,64 0,524 1715

Expectativa no SNS Melhor vs Pior

ou na Mesma -‐0,4232 0,1871 -‐2,26 0,0237 * 1705,3

Expectativa no Sistema de

Pensões

Melhor vs Pior

ou na Mesma -‐0,2354 0,2310 -‐1,02 0,308 1696,3

Expectativas nos Subsídios

a Desempregados

Melhor vs Pior

ou na Mesma -‐0,3534 0,2202 -‐1,61 0,108 1682,2

Expectativas no Custo de

Vida

Melhor vs Pior

ou na Mesma -‐0,3718 0,2199 -‐1,69 0,0908 . 1706,5



Melhor vs Pior

ou na Mesma -‐0,4673 0,2019 -‐2,32 0,0206 * 1695

Expectativa no Acesso à

Habitação

Melhor vs Pior

ou na Mesma -‐0,4467 0,1989 -‐2,25 0,0247 * 1701,9


Económica

Melhor vs Pior

ou na Mesma -‐0,1954 0,2020 -‐0,97 0,333 1712,7

Expectativa na sua Situação

do Emprego

Melhor vs Pior

ou na Mesma -‐0,9753 0,1682 -‐5,80 6,62e-‐09 *** 1625,7



Melhor vs Pior

ou na Mesma -‐0,9930 0,1688 -‐5,88 4,05e-‐09 *** 1658,8

Expectativa na Situação do

Emprego

Melhor vs Pior

ou na Mesma -‐0,2022 0,1898 -‐1,07 0,287 1694,1

Quadro 80 – Modelos Univariados para Variáveis de Expectativa.

48

Neste segundo conjunto de variáveis, e adoptando mais uma vez um nível de significância

bastante baixo de 1%, verifica-‐se a relevância de três variáveis: expectativa para a sua vida no

geral (p-‐value=1,13e-‐09); expectativa perante a sua situação de emprego (p-‐value=6,62e-‐09); e

expectativa perante a situação financeira do agregado familiar (p-‐value=4,05e-‐09). Serão estas

variáveis que serão utilizadas para a próxima fase de modelação.

De seguida são apresentados os coeficientes para o terceiro grupo de variáveis.

Variáveis Caracterizadoras do Indivíduo


Padrão

Est.


País

Portugal vs Grécia 1,3537 0,2181 6,23 4,59e-‐10 ***

1694,6 Portugal vs Espanha 0,8873 0,2297 3,86 0,0001 ***

Portugal vs Itália 1,0213 0,2239 4,56 5,09e-‐06 ***

Estado Civil Cas+Parc vs

Solt+Div+Viu 1,2861 0,1343 9,58 <2e-‐16 *** 1641,4

Género Homem vs Mulher -‐0,9022 0,1376 -‐6,56 5,52e-‐11 *** 1692,1

Condição Perante o

Trabalho

Empregado vs

Desempregado -‐1,5855 0,1603 -‐9,891 <2e-‐16 *** 1616,4

Região onde Vive Peq+Med Cidade vs

Grande Cidade 0,0534 0,1471 0,36 0,717 1736,9

Grau Académico

Concluído

Inf. Univer. vs Sup.

Univer. 1,2498 0,1512 8,27 <2e-‐16 *** 1651,1

Dificuldades em

Pagar as Contas

Muitas Vezes vs

Alg+Raras+Nunca 0,0900 0,1338 0,672 0,501 1723

Como se vê na

sociedade Contínua 1 a 10 0,2093 0,0431 4,86 1,16e-‐06 *** 1686,7

Quadro 81 – Modelos Univariados para Variáveis Caracterizadoras dos Indivíduos.

Das oito (8) variáveis caracterizadoras do indivíduo analisadas seis (6) apresentam valores

de p inferiores a 0,01. Apenas a variável que retracta a região onde o indivíduo vive e a que

representa as dificuldades em pagar as contas ao final do mês apresentaram valores residuais

de relevância.

Observando globalmente os resultados obtidos na análise univariada, chega-‐se ao seguinte

conjunto de variáveis significativas a 1%:

49

1) Como avalia a situação financeira do seu agregado familiar;

2) Quais as expectativas que tem em relação à sua vida em geral para os próximos 12

meses;

3) Quais as expectativas em relação à sua situação de emprego para os próximos 12

meses;

4) Quais as expectativas que tem em relação à situação financeira do seu agregado

familiar para os próximos 12 meses;

5) País;

6) Estado Civil;

7) Género;

8) Condição Perante o Trabalho;

9) Último Grau Académico concluído;

10) Como se vê na sociedade;

O quadro seguinte apresenta os valores de Odds Ratio e Intervalos de Confiança para as

variáveis significativas nos modelos univariados.

Modelo Categoria OR IC 95% p-‐value


Financeira do Agregado Boa vs Má 0,7053

]0,5415 ;

0,9187[ 0,0096 **

Expectativa para a sua

vida no geral

Melhor vs Pior ou

Na Mesma 0,3976

]0,2955 ;

0,5350[ 1,13e-‐09 ***

Expectativa na sua

Situação do Emprego

Melhor vs Pior ou

Na Mesma 0,3771

]0,2712 ;

0,5243[ 6,62e-‐09 ***



Melhor vs Pior ou

Na Mesma 0,3704

]0,2661 ;

0,5157[ 4,05e-‐09 ***

País

Portugal vs Grécia 3,8716 ]2,5294 ;

5,9261[ 4,59e-‐10 ***

Portugal vs Espanha 2,4286 ]1,5481 ;

3,8097[ 0,0001 ***

Portugal vs Itália 2,7767 ]1,7903 ;

4,3066[ 5,09e-‐06 ***


Solt+Div+Viu 3,6185

]2,7810 ;

4,7083[ <2e-‐16 ***

Género Homem vs Mulher 0,4057 ]0,3098 ; 5,52e-‐11 ***

50

0,5313[


Trabalho

Empregado vs

Desempregado 0,2048

]0,1496 ;

0,2805[ <2e-‐16 ***

Grau Académico Concluído Inf. Univer. vs Sup.

Univer. 3,4898

]2,5950 ;

4,6932[ <2e-‐16 ***

Como se vê na sociedade 1 a 10 Contínua 1,2329 ]1,1331 ;

1,3414[ 1,16e-‐06 ***

Quadro 82 – Odds Ratio e Intervalos de Confiança para Variáveis Significativas a 1% na Modelação Univariada.

Observando os valores de Odds Ratio e os respectivos intervalos de confiança, para as

variáveis com nível de significância abaixo do 1%, pode-‐se tirar as seguintes conclusões:

• A possibilidade de um indivíduo com 30 anos ou mais, não ter filhos mas ter intenção

de ter e que avalia a situação financeira do seu agregado familiar como sendo má é

30% inferior à de um indivíduo nas mesmas condições mas que avalia a situação

financeira do seu agregado familiar como sendo boa;


de ter e com uma expectativa global de que a sua vida irá piorar ou ficar na mesma nos

próximos 12 anos é cerca de 60% inferior à de um indivíduo nas mesmas condições

mas que tenha uma expectativa global de que a sua vida irá melhorar;


de ter e com uma expectativa de que a sua situação de emprego irá piorar ou ficar na

mesma nos próximos 12 anos é cerca de 63% inferior à de um indivíduo nas mesmas

condições mas que tenha uma expectativa de que a sua situação de emprego irá

melhorar;


de ter e com uma expectativa de que a situação financeira do seu agregado familiar irá

piorar ou ficar na mesma nos próximos 12 anos é cerca de 63% inferior à de um

indivíduo nas mesmas condições mas que tenha uma expectativa de que a situação

financeira do seu agregado familiar irá melhorar;


de ter, residente na Grécia, é quase 4 vezes superior à de um indivíduo nas mesmas

condições mas residente em Portugal;


de ter, residente na Espanha, é quase 2,5 vezes superior à de um indivíduo nas

mesmas condições mas residente em Portugal;

51


de ter, residente Itália, é mais de 2,5 vezes superior à de um indivíduo nas mesmas

condições mas residente em Portugal;

• A possibilidade de um indivíduo solteiro, divorciado ou viúvo com 30 anos ou mais,

não ter filhos mas ter intenção de ter é 3,6 vezes superior à de um indivíduo nas

mesmas condições mas que seja casado ou que tenha parceiro;

• A possibilidade de uma mulher com 30 anos ou mais, não ter filhos mas ter intenção

de ter é quase 60% inferior à de um homem nas mesmas condições;

• A possibilidade de um indivíduo desempregado com 30 anos ou mais, não ter filhos

mas ter intenção de ter é quase 80% inferior à de um indivíduo empregado nas

mesmas condições;

• A possibilidade de um indivíduo com um grau académico concluído igual ou superior

ao do Ensino Superior, com 30 anos ou mais, não ter filhos mas ter intenção de ter é

quase 3,5 superior à de um indivíduo nas mesmas condições mas com um grau

académico concluído inferior ao Ensino Superior;

• A possibilidade de um indivíduo com mais de 30 anos não ter filhos mas com intenção

de ter, aumenta cerca de 25% por cada aumento de 1 unidade na visão que esse

mesmo indivíduo tem de si na sociedade.

4.3. Análise Multivariada

Nesta fase, o primeiro passo é utilizar as variáveis significativas a 1% da análise univariada

para construir um modelo multivariado. Como foi realizado para o modelo anterior com uma

diferente variável resposta, as variáveis que não contribuem a um nível de significância de 5%

serão retiradas e um novo modelo ajustado. Este processo deve ser realizado até ter um

modelo ajustado com todas as variáveis com um nível de significância abaixo dos 5%. Este

processo foi efectuado para as dez (10) variáveis significativas a 1% da análise univariada, em

seguida incluíram-‐se no modelo final as variáveis que apresentaram valores de significância

abaixo de 10% na análise univariada uma a uma e verificou-‐se se apresentavam relevância no

modelo multivariado ajustado. O modelo apresentado no quadro seguinte foi o modelo final

ajustado, com as variáveis que apresentaram valores de significância abaixo dos 5%:

52


Padrão

Est.

Teste p-‐value

(Intercept) -‐2,1295 0,2970 -‐7,17 7,59e-‐13 ***

Expectativa para a

sua vida no geral

Melhor vs Pior ou

na Mesma -‐0,5181 0,2217 -‐2,34 0,0194 *

Expectativa na

Situação Financeira

do Agregado

Melhor vs Pior ou

na Mesma -‐0,6283 0,2473 -‐2,54 0,0111 *

País


Portugal vs Espanha 0,7261 0,2598 2,80 0,0052 **

Portugal vs Itália 0,9299 0,2518 3,69 0,0002 ***


Solt+Div+Viu 1,8149 0,1602 11,33 <2e-‐16 ***

Género Homem vs Mulher -‐0,9601 0,1589 -‐6,04 1,51e-‐09 ***


Trabalho

Empregado vs

Desempregado -‐1,4737 0,1832 -‐8,04 8,77e-‐16 ***

Grau Académico

Concluído


Univer. 0,9307 0,1776 5,24 1,60e-‐07 ***

AIC: 1275,3

Quadro 83 – Modelo Multivariado Final sem Procura de Interacções.


𝑅! = 1 −!"#$%&'" !"#$%&'(

!" !"#$%&'(!"#$%&'" !"#.!"#$

!" !"#.!"#$

= 1 −!"##,!!"#$!"!#!"#$

= 1 − 0,7783 = 0,2217

Pode-‐se concluir que as covariáveis existentes no modelo explicam cerca de 22% da variável

resposta.

53

Pressupostos do Modelo

É necessário uma observação cuidada às diversas variáveis no modelo. No caso das

variáveis discretas uma análise a cada uma das categorias e no caso das variáveis contínuas

verificar o pressuposto da linearidade.

Este modelo só apresenta variáveis discretas como significativas, portanto não será

necessário verificar a linearidade de qualquer variável contínua. Quanto às variáveis discretas

e a sua homogeneidade na distribuição de eventos por categorias, essa análise foi realizada

inicialmente e não se verificou nenhum caso que pudesse suscitar problemas aquando do

ajustamento dos modelos. Assim sendo, pode-‐se concluir que o pressuposto da

homogeneidade nas variáveis discretas e linearidade das variáveis contínuas foram satisfeitos

e validados. Concluindo-‐se que o modelo final sem interacções é o obtido e analisado

anteriormente.

Ajustado um modelo final, ainda sem interacções procuradas, é possível calcular Odds

Ratio e respectivos intervalos de confiança a 95% para cada uma das covariáveis. O quadro

seguinte resume essa informação:


Expectativa para a

sua vida no geral

Melhor vs Pior ou

na Mesma 0,5957

]0,3858 ;

0,9198[ 0,0194 *

Expectativa na

Situação Financeira

do Agregado

Melhor vs Pior ou

na Mesma 0,5335

]0,3286 ;

0,8663[ 0,0111 *

País


6,1335[ 2,24e-‐08 ***


3,4394[ 0,0052 **


4,1516[ 0,0002 ***

Estado Civil Cas+Parc+Div+Viu

vs Solt 6,1408

]4,4858 ;

8,4062[ <2e-‐16 ***

Género Homem vs Mulher 0,3829 ]0,2804 ;

0,5227[ 1,51e-‐09 ***


Trabalho

Empregado vs

Desempregado 0,2291

]0,1600 ;

0,3280[ 8,77e-‐16 ***

54

Grau Académico

Concluído


Univer. 2,5384

]1,7907 ;

3,5925[ 1,60e-‐07 ***

Quadro 84 – Odds Ratio e Intervalos de Confiança para o Modelo Multivariado Final sem Procura de Interacções.

De um modo geral a interpretação realizada na análise univariada destas variáveis não se

altera de uma forma muito acentuada.

A possibilidade de um indivíduo pretender ter filhos depois dos 30 anos e não tendo filhos,

diminui para quem tem expectativas negativas ao nível da situação financeira o agregado

familiar, quando comparados com indivíduos nas mesmas condições mas com expectativas

positivas. Neste caso diminui em mais de metade, essa possibilidade de intenção.

Verifica-‐se novamente uma maior possibilidade na intenção de ter filhos depois dos 30

anos quando ainda não se tem nenhum para residentes na Grécia, Espanha e Itália,

comparativamente aos indivíduos residentes em Portugal. No caso de indivíduos gregos existe

uma possibilidade quase 4 vezes superior a indivíduos portugueses. A possibilidade para

residentes em Espanha é 2 vezes superior quando comparados com residentes em Portugal. E

por fim para indivíduos em Itália a possibilidade na intenção de ter filhos é mais de 2,5 vezes

superior a indivíduos em Portugal.

A possibilidade de um solteiro, divorciado ou viúvo com 30 anos ou mais, sem filhos e com

intenção de ter é mais de 6 vezes superior à de um indivíduo com as mesmas características,

sendo casado ou com parceiro conjugal.

A possibilidade de uma mulher com 30 anos ou mais, sem filhos, ter intenção de ter é mais

de 60% inferior à de um homem com as mesmas características.

A possibilidade de um indivíduo desempregado com mais de 30 anos ou mais, não ter

filhos mas ter intenção de ter é inferior em quase 80% do que um indivíduo empregado com as

mesmas características.

Por fim, a possibilidade de um indivíduo com um grau académico concluído igual ou

superior ao Ensino Superior, não te filhos mas ter intenção de ter é mais de 2,5 vezes e meia

superior à de um indivíduo com as mesmas características mas tendo um grau académico

concluído inferior ao Ensino Superior.

55

Procura de Interacções

Mais uma vez, uma das fases necessárias à conclusão duma modelação estatística é a

necessidade de procurar interacções entre as variáveis ajustadas no modelo multivariado.

Resume-‐se à necessidade de tentar averiguar se existe relação no modelo entre duas ou mais

das variáveis dadas como relevantes ou significativas.

No quadro seguinte apresenta-‐se todas as interacções que foram dadas como

significativas, a 5%, aquando da utilização do teste de razão de verosimilhança. O quadro

expõe os coeficientes estimados, o desvio padrão dos mesmos, a estatística de teste, o p-‐value

de Wald e também o p-‐value do teste de razão de verosimilhança.

Interacção Estimativa Erro

Padrão

Est.

Teste

p-‐value

Wald p-‐value TRV

País vs Género

0,3601 0,5291 0,68 0,4962

0,0153 * 0,3629 0,5649 0,64 0,5206

1,3628 0,5360 2,54 0,0110 *


vida no geral vs Condição

Perante o Trabalho

-‐1,2975 0,3922 -‐3,31 0,0009 *** 0,0013 **



vs Condição Perante o

Trabalho

-‐1,5810 0,4255 -‐3,72 0,0002 *** 0,0003 ***

Género vs Estado Civil -‐1,0878 0,3130 -‐3,48 0,0005 *** 0,0005 ***

Quadro 85 – Interacções Significativas a 5% no Modelo Multivariado Final.

Procurando interacções individualmente, constata-‐se que existem quatro (4) interacções

que se relevam significativas a 5% quando efectuado o teste de razão de verosimilhança.

O próximo passo na modelação é a integração de todas as interacções no modelo final e

verificar qual delas se mantém significativas na presença das restantes.

Observou-‐se a não significância, a 1%, de duas das interacções quando colocadas no

modelo em conjunto e executado o teste de razão de verosimilhança para os dois casos. Posto

56

isto, é possível apresentar um modelo ajustado com as diversas variáveis e interacções

significativas.


Padrão

Est.

Teste p-‐value

(Intercept) -‐2,6618 0,3315 -‐8,03 9,71e-‐16 ***


vida no geral

Melhor vs Pior ou

na Mesma -‐0,5174 0,2231 -‐2,32 0,0204 *

Expectativa na

Situação Financeira do

Agregado

Melhor vs Pior ou

na Mesma -‐0,2223 0,2800 -‐0,79 0,4273

País


Portugal vs Espanha 0,7218 0,2647 2,73 0,0064 **

Portugal vs Itália 0,9556 0,2564 3,73 0,0002 ***


Solt+Div+Viu 2,2919 0,2076 11,04 <2e-‐16 ***

Género Homem vs Mulher -‐0,4532 0,2068 -‐2,19 0,0284 *


Trabalho

Empregado vs

Desempregado -‐0,2304 0,3726 -‐0,62 0,5363

Grau Académico

Concluído


Univer. 0,9054 0,1784 5,07 3,89e-‐07 ***

Expectativa na

Situação Financeira do

Agregado vs Condição

Perante o Trabalho

-‐1,5822 0,4281 -‐3,70 0,0002 ***

Género vs Estado Civil -‐1,0865 0,3144 -‐3,46 0,0005 ***

AIC: 1254,3

Quadro 86 – Modelo Multivariado Final.

57


𝑅! = 1 −!"#$%&'" !"#$%&'(

!" !"#$%&'(!"#$%&'" !"#.!"#$

!" !"#.!"#$

= 1 −!"#$,!!"#!!"!#!"#$

= 1 − 0,7634 = 0,2366

Concluindo-‐se que as covariáveis existentes no modelo explicam quase 24% da variável

resposta, aumentando ligeiramente em relação ao modelo sem interacções.

Verificando-‐se interacções no modelo final, é necessário precaução aquando da

interpretação dos dados. O cálculo dos Odds Ratio é apenas feito de forma directa para as

variáveis que não apresentam interacções. O quadro seguinte apresenta esses mesmos valores

para essas três (3) variáveis:


Expectativa para a

sua vida no geral

Melhor vs Pior ou

na Mesma 0,5961

]0,3850 ;

0,9230[ 0,0204 *

País


6,3665[ 2,44e-‐08 ***


3,4578[ 0,0064 **


4,2980[ 0,0002 ***

Grau Académico

Concluído


Univer. 2,4730

]1,7432 ;

3,5084[ 3,89e-‐07 ***

Quadro 87 – Odds Ratio e Intervalos de Confiança para Variáveis sem Interacções no Modelo Multivariado Final.

No que se refere às outras quatro (4) variáveis que apresentam interacções no modelo, é

necessário calcular esses Odds Ratio de uma outra forma. Fixando-‐se cada categoria é possível

calcular os Odds Ratio para cada variável.

58

• Interacção: Expectativa na Situação Financeira do Agregado vs Condição Perante o Trabalho

Expectativa na Situação Financeira do Agregado vs Condição Perante o Trabalho (OR -‐> IC 95%)

Empregado vs Desempregado

Fixando Expectativas = Melhor 0,7942 →]0,3826 ; 1,6485[

Fixando Expectativas = Pior ou Na Mesma 0,1632 →]0,1070 ; 0,2491[ ***

Quadro 88 – Odds Ratio e Intervalos de Confiança para a Interacção Expectativa da Situação Financeira do Agregado vs Condição Perante o Trabalho, fixada a Variável de Expectativa.

Expectativa na Situação Financeira do Agregado vs Condição Perante o Trabalho (OR -‐> IC 95%)

Melhor vs Pior ou na Mesma

Fixando Condição = Empregado 0,8007 →]0,4625 ; 1,3861[

Fixando Condição = Desempregado 0,1647 →]0,0769 ; 0,3521[ ***

Quadro 89 – Odds Ratio e Intervalos de Confiança para a Interacção Expectativa da Situação Financeira do Agregado vs Condição Perante o Trabalho, fixada a Variável Condição Perante o Trabalho.

Observando os valores apresentados nos intervalos de confiança é possível afirmar que em

dois dos casos não são registados valores significativas (o valor 1 situa-‐se no intervalo). Assim

sendo, serão apenas interpretados os valores estatisticamente significativos: 1) indivíduos

desempregados, com mais de 30 anos, com expectativas negativas (piorar ou na mesma) em

relação à situação financeira do seu agregado familiar têm uma possibilidade de desejarem o

primeiro filho inferior em cerca de 85% quando comparados com indivíduos empregados nas

mesmas circunstâncias; 2) um indivíduo desempregado que tenha uma expectativa negativa

em relação à situação financeira do seu agregado familiar, tem uma possibilidade de desejar o

primeiro filho inferior em cerca de 85% quando comparado com um indivíduo nas mesmas

circunstâncias mas com expectativas positivas (melhorar) em relação à situação financeira do

seu agregado familiar.

59

• Interacção: Género vs Estado Civil

Género vs Estado Civil (OR -‐> IC 95%)

Casados+Parceiros vs Solteiros+Divor+Viuvos

Fixando Género = Homem 9,8933 →]6,5861 ; 14,8612[ ***???

Fixando Género = Mulher 3,3379 →]2,0710 ; 5,3797[ ***???

Quadro 90 – Odds Ratio e Intervalos de Confiança para a Interacção Género vs Estado Civil, fixada a Variável Género.

Género vs Estado Civil (OR -‐> IC 95%)

Homem vs Mulher

Fixando Est. Civil = Casados+Parceiros 0,6356 →]0,4238 ; 0,9533[ ***???

Fixando Est. Civil = Solteiros+Divor+Viuvos 0,2145 →]0,1345 ; 0,3420[ ***???

Quadro 91 – Odds Ratio e Intervalos de Confiança para a Interacção Género vs Estado Civil, fixada a Variável Estado Civil.

Nesta interacção, nenhum dos intervalos engloba o valor 1, portanto todos os casos são

significativos e podem ser interpretados de forma quantitativa. Assim sendo, fixando as

categorias da variável género: 1) um homem com mais de 30 anos que seja solteiro, divorciado

ou viúvo tem uma possibilidade quase 10 vezes superior de desejar ter um primeiro filho do

que um homem casado e com parceiro nas mesmas circunstâncias; 2) uma mulher solteira,

divorciada ou viúva tem uma possibilidade mais de 3 vezes superior de desejar ter um primeiro

filho depois dos 30 anos do que uma mulher casada ou com parceiro, nas mesmas

circunstâncias. Quando fixadas as categorias da variável do estado civil: 1) uma mulher casada

ou com parceiro com mais de 30 anos, tem uma possibilidade quase 40% inferior de desejar

ter um primeiro filho quando comparada com um homem nas mesmas circunstâncias; 2) uma

mulher com mais de 30 anos, solteira, divorciada ou viúva tem uma possibilidade quase 80%

inferior de desejar ter um primeiro filho do que um homem nas mesmas circunstâncias.

60

Validação, Calibração e Bondade de Ajustamento do Modelo

Para efectuar a validação dum modelo de regressão logística como o utilizado neste

projecto é necessário calcular os coeficientes 𝐷!", 𝑅! e Slope. Os valores optimistas médios

destes coeficientes não podem exceder os 0,10.

No quadro seguinte são fornecidos os valores dos coeficientes anteriores para o modelo

actual.

Valores optimistas médios

𝑫𝒙𝒚 𝑹𝟐 Slope

0,0182 0,0172 0,0375

Quadro 92 – Coeficientes para validação do modelo.

Como se pode verificar pelos valores calculados, a validação do modelo foi conseguida.

Isto porque, como foi referido, os valores de cada um dos coeficientes fica muito abaixo dos

10% colocados como limite.

Para verificar o grau de bondade do ajustamento do modelo ajusta-‐se o teste de bondade

de ajustamento de Cessie-‐van Houwelingen. Este valor não se poderá situar abaixo do limiar

de significância de 0,05.

Teste de Cessie-‐van Houwelingen

Valor-‐p

0,3454

Quadro 93 – Coeficiente de Cessie-‐van Houwelingen.

Para averiguar a calibração do modelo final encontrado pode-‐se representar o seguinte

gráfico com os valores observados no modelo com a curva das estimativas para o

enviesamento. Uma melhor calibração significa as curvas mais próximas.

61

Figura 4 – Gráfico de observação da calibração do modelo.

Observando o gráfico é possível concluir que a calibração é muito positiva, não existindo

uma grande disparidade de valores nas curvas apresentadas.

Por fim, pode-‐se analisar o ajustamento do modelo através da sensibilidade e

especificidade. Essa análise é feita a partir da Curva ROC representada no gráfico seguinte.

Figura 5 – Gráfico da Curva ROC e critério AUC.

62

Sensibilidade e especificidade situam-‐se acima ou perto dos 70% e a área abaixo da curva

(AUC) acima dos 70%, valor considerado aceitável. Tudo indicadores de um modelo bem

ajustado e validado.

4.4. Conclusões

De um modo geral pode-‐se concluir, mais uma vez, que a análise descritiva nos garante

uma modelação bem-‐sucedida. As variáveis apresentam distribuições homogéneas nas

diversas categorias não sendo necessário retirar qualquer variável devido a isso. Se

observarmos com mais atenção cada uma das variáveis caracterizadoras, chega-‐se às seguintes

conclusões:

• Nas variáveis de percepção é curioso verificar que existe uma variedade de

distribuições. Existem algumas variáveis (minoria) que apresentam valores de

“Boa” percepção muito maiores que os valores de “Má” percepção, como por

exemplo, a percepção que tem da sua vida no geral ou a percepção que tem em

relação à sua área de residência. No entanto, também há variáveis com valores

opostos, como a percepção que tem do sistema de pensões ou dos subsídios a

desempregados (amostra com muito mais indivíduos que têm uma má percepção

destes assuntos do que boa). Também existe variáveis com valores muito

semelhantes, como a percepção que tem do sistema de saúde, da sua situação de

emprego ou da situação financeira do agregado familiar (amostra com um

número muito parecido de indivíduos que têm percepção má e boa).

• Nas variáveis de expectativa é curioso verificar que à excepção de uma variável,

todas elas apresentam uma expectativa negativa quanto aos próximos 12 meses.

A excepção é a expectativa que os indivíduos têm em relação à sua área de

residência, com uma grande maioria a acreditar que irá melhorar. Nas restantes

variáveis, uma grande maioria acredita que a situação descrita irá piorar ou ficar

na mesma.

• Quando observamos os valores nas variáveis caracterizadoras é possível verificar

o seguinte: 1) embora Portugal apresente a maior amostra, é o país que

apresenta menos indivíduos a desejarem ter o seu primeiro filho em idades

depois dos 30 anos; pelo contrário, a Grécia apresenta a menor amostra e é o país

que apresenta o maior número de indivíduos a desejar ter o seu primeiro filho em

idades depois dos 30 anos; 2) existindo um número muito superior de indivíduos

63

casados ou com parceiros na amostra total quando comparados com os solteiros,

divorciados ou viúvos, não deixa de ser interessante observar que a percentagem

de indivíduos a desejarem ter o seu primeiro filho em idades depois dos 30 anos é

muito superior no segundo grupo que no primeiro; 3) não obstante o facto de

existirem mais mulheres que homens, os valores de indivíduos a quererem ter o

seu primeiro filho em idades depois dos 30 anos é praticamente o dobro nos

homens; 4) numa amostra com mais desempregados que empregados, existem

muito mais indivíduos com mais de 30 anos empregados a desejar o primeiro filho

que indivíduos desempregados nas mesmas condições; 5) a amostra apresenta

uma grande maioria de indivíduos residentes em pequenas ou médias cidades; 6)

uma pequena maioria dos indivíduos apresenta muito vezes dificuldades em

pagar as contas ao final do mês; 7) embora a grande maioria dos indivíduos

apresente um grau académico concluído inferior ao Ensino Superior, a

percentagem de indivíduos com mais de 30 anos a desejar ter o seu primeiro filho

é muito superior nos indivíduos com grau académico concluído superior ao Ensino

Superior; 8) a média de idades situa-‐se nos 51,5 anos, metade dos indivíduos da

amostra tem idade entre os 38 e os 64 anos de idade.

A modelação univariada apresentou dez (10) variáveis significativas a 1%: uma (1) variável

de percepção, três (3) variáveis de expectativas e seis (6) variáveis caracterizadoras dos

indivíduos. Serão, portanto, estas variáveis que se apresentam como candidatas a estarem

incluídas no modelo final multivariado. Quando calculados os Odds Ratio foi possível verificar

que nas variáveis de percepção e expectativa os valores indicam uma maior possibilidade de

desejo em ter o primeiro filho por parte dos indivíduos com boa percepção ou com uma

melhor expectativa, quando comparados com os indivíduos com má percepção e com

expectativa de a situação se manter ou piorar. Nas variáveis caracterizadoras, é possível

constatar que: 1) residentes em Portugal têm uma menor possibilidade de desejar ter o

primeiro filho depois dos 30 anos quando comparados com residentes na Grécia, Espanha ou

Itália; 2) indivíduos casados ou com parceiros têm uma menor possibilidade de desejar ter o

primeiro filho depois dos 30 anos quando comparados com os restantes indivíduos; 3) os

homens têm uma maior possibilidade de desejar ter o primeiro filho depois dos 30 anos do

que as mulheres; 4) um empregado com mais de 30 anos tem maior possibilidade de desejar

ter um primeiro filho do que um desempregado nas mesmas circunstâncias; 5) um indivíduo

com mais de 30 anos com o Ensino Superior concluído tem maior possibilidade de desejar ter

um primeiro filho do que um indivíduo nas mesmas circunstâncias mas sem Ensino Superior

64

concluído; 6) por fim, a classificação que cada um faz da sua situação na sociedade influencia

positivamente a possibilidade de desejar um primeiro filho depois dos 30 anos.

No modelo multivariado final, destaque para o surgimento de interacções significativas e de

o modelo se apresentar com excelentes valores de validação e bondade de ajustamento. O

modelo multivariado final apresenta sete (7) variáveis significativas a 5% e duas (2) interacções

significativas a 1%, quando realizado o teste de razão de verosimilhança: duas (2) variáveis de

expectativa e cinco (5) variáveis caracterizadoras dos indivíduos. A interpretação dos valores

de Odds Ratio mantém-‐se bastante próxima da realizada na modelação univariada. Destaque

para o valor calculado para a interacção do género com o estado civil, em que os homens

solteiros, divorciados ou viúvos apresentam uma possibilidade quase 10 vezes superior, à de

homens casados ou com parceiros, de desejarem ter um primeiro filho depois dos 30 anos de

idade. Ou o facto da possibilidade de uma mulher solteira, divorciada ou viúva de desejar ter

um primeiro filho depois dos 30 anos é quase 80% inferior à de um homem nas mesmas

circunstâncias.

Por fim, realizada a análise de validação do modelo, assim como de bondade de

ajustamento do mesmo, é possível afirmar que o modelo apresenta valores de ajustamento e

de validação muito positivos. Não sendo, tal como se verificou no primeiro modelo, de

destacar qualquer valor ou estatística que possa alertar para algum problema.

5. Discussão de Resultados

Numa observação global dos resultados obtidos na análise descritiva é possível afirmar

que os valores registados acabam por ser bastante expectáveis. Tanto em Portugal, como nos

outros três (3) países analisados, existe uma predominância de valores negativos, quer na

percepção que o indivíduo tem da sua vida, quer na expectativa para os próximos 12 meses.

Embora não seja na totalidade, existe uma esmagadora maioria de indivíduos com esse tipo de

percepção e expectativa. Não se podendo ignorar o facto de estes quatro (4) países serem

países do Sul da Europa, estando neste momento com dificuldades ao nível económico e

social, é, de certo modo, natural que estes valores negativos sejam maioritários. Quanto aos

resultados obtidos na descrição das variáveis caracterizadoras dos indivíduos destaque para o

facto de Portugal apresentar muito poucos indivíduos sem intenção de ter filhos depois dos 35

anos, o que pode indicar um fraco desejo de entrar na parentalidade com aquela idade, mas

também de o ter efectuado antes dos 35 anos. De realçar também a diferença entre os países,

65

Portugal apresenta uma percentagem muito baixa de indivíduos com mais de 30 anos que

ainda deseja ter o seu primeiro quando comparado com a percentagem dos outros países.

Analisando os resultados do primeiro modelo construído, tendo em conta a escassez dos

mesmos e também o grau de resposta de apenas 15%, é possível salientar a importância

revelada pela região onde o indivíduo vive, assim como a diferença verificada entre os

indivíduos com parceiros quando comparados com os indivíduos casados, divorciados ou

viúvos. Sendo natural que haja diferenças entre indivíduos solteiros e casados, divorciados ou

viúvos, não é de todo intuitivo que haja diferenças relevantes entre o grupo base (casados,

divorciados e viúvos) e o grupo de indivíduos com parceiros. No entanto, essa diferença é

verificada e bastante acentuada. E, portanto, um dos principais resultados desta modelação

passa pelas diferenças verificadas entre as categorias da variável Estado Civil. Num futuro

estudo seria de se aprofundar o porquê de os solteiros e indivíduos com parceiro

apresentarem valores de “não ter nem ter intenção de ter filhos” tão superiores aos dos

indivíduos casados, divorciados ou viúvos em Portugal.

Os resultados do segundo modelo na sua globalidade foram mais satisfatórios, não só pela

quantidade de resultados, como também pela qualidade dos mesmos. Não obstante o facto de

existiram resultados que exigem reflexão. Mais uma vez, os valores obtidos pela interpretação

da variável Estado Civil apresentam resultados interessantes e relevantes. A recategorização

da variável pode justificar alguma diferença entre o expectável e o apresentado mas não pode

justificar tudo. Daí que seja necessário e exigível que se continue a investigar e modelar na

procura de uma possível justificação ou melhoria nos resultados. Se no caso da variável Estado

Civil existem possíveis reticências quanto às categorias utilizadas e também quanto aos

diversos resultados obtidos, tanto no primeiro modelo, como no segundo, no caso do género

não deixa de ser interessante que o homem com mais de 30 anos tenha mais possibilidade de

intenção de ter um primeiro filho que a mulher. Outro resultado curiosos e que merece ser

discutido é a menor possibilidade de intenção de ter o primeiro filho depois dos 30 anos em

Portugal quando comparado com os outros países em estudo. A diferença entre Portugal e a

Grécia não seria de todo esperada quando observamos os valores apresentados (cerca de 4

vezes maior a possibilidade de intenção na Grécia).

De um ponto de vista geral há que destacar, obviamente, os resultados obtidos pela

variável Estado Civil, que apresenta valores e interpretações fora daquilo que podem ser

encaradas como normais e que no futuro merecem um estudo mais aprofundado.

66

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