8/15/2019 Modelos Matemáticos Del Movimiento

1/4

MODELOS MATEMÁTICOS DEL MOVIMIENTO:CONEXIONES ENTRE LA ARITMÉTICA, EL

ÁLGEBRA Y LA GEOMETRÍA BÁSICAS

Verónica H!"

Proyecto de Investigación, 2000 (Universidad Pedagógica Nacional)

OB#ETIVO GENERAL

Continuar en la línea de investigación que fusiona las perspectivas didcticas deutili!ación de nuevas tecnologías para la si"ulación y de introducción de conte#tos$istóricos de recreación de la e#periencia científica% &"'os enfoques se aplican a laela'oración y el "ontae de escenarios de aprendi!ae que utili!an artefactos o "quinasarticuladas para el tra!ado y el di'uo en el salón de clase (oyos y Capponi *++,*+++- .artolini y /ariotti, *++- .artolini y .oero *++), con el fin de que losestudiantes esta'le!can vínculos o cone#iones entre do"inios "ate"ticos distintos% n

 particular, interesa indagar acerca del esta'leci"iento de estas cone#iones por parte de

los estudiantes de segundo y tercer a1os de secundaria y pri"ero y segundo a1os del 'ac$illerato%

ANTECEDENTES

esultados recientes de investigación constatan la potencia del uso de nuevastecnologías en la ense1an!a del lge'ra y de la geo"etría, así co"o en pro"over lacola'oración de los estudiantes de secundaria en tra'aos de dise1o% n sesiones detra'ao dirigido, los alu"nos son capaces de desplegar recursos "ate"ticos que sedesencadenan por "edio de la co"prensión de nociones (oyos, *+++), o se pro"uevela creatividad y el ingenio en el dise1o con el uso de las nuevas tecnologías(3o4i, *+++)%&sí, estudiantes de secundaria y 'ac$illerato, vía el desarrollo reciente de la infor"tica,act5an y acceden al estudio de nociones, propiedades y procedi"ientos "ate"ticos

8/15/2019 Modelos Matemáticos Del Movimiento

2/4

co"o anterior"ente sólo le era posi'le al "ate"tico profesional% /icro"undos einfor"tica $an per"itido logros que van desde un control en la eecución de

 procedi"ientos algorít"icos de resolución, o una evaluación de los "edios utili!ados(oyos y Capponi, *++, *+++), $asta una i"ple"entación 6real6 de propuestas detra'ao novedosas (3o4i, *+++)%

Por otro lado, perspectivas teóricas y prcticas alternativas co"ple"entarias endidctica de las "ate"ticas (/ariotti, .artolinni, .oero et al% *++7- .oero, *++)argu"entan a favor de la introducción en el salón de clases de conte#tos $istóricos derecreación de la e#periencia científica, en particular aquellos que tienen que ver con la

 prctica de la geo"etría utili!ando "odelos "ecnicos o articulados de "quinas paradi'uar o tra!ar co"o un "edio de generación de ideas o nociones "ate"ticasco"pleas% 3a $istoria de las ideas "ate"ticas proporciona conte#tos para la gestacióny la asi"ilación de nociones y procedi"ientos que la otra "oderni!ación educativa delos a1os sesenta, tendió a desconte#tuali!ar (oyos *++7)%

&sí, en la fusión de las dos perspectivas tene"os co"o antecedente el estudio de lascone#iones entre la geo"etría y el lge'ra, una indagación so're la e#plicitación de

 propiedades geo"8tricas invariantes usando un lenguae alge'raico, llevada a ca'o en9rancia, durante el a1o escolar +7:+% n ese e#peri"ento de ense1an!a se conci'ieronescenarios de recreación de e#periencia "ate"tica que per"itieron a los estudiantes elesta'leci"iento de vínculos entre los diferentes do"inios de representacióninvolucrados, a sa'er entre propiedades geo"8tricas y su si"'oli!ación alge'raicacorrespondiente, o 'ien entre procedi"ientos alge'raicos y su representación grfica onu"8rica asociada%

3a perspectiva de investigación que a$í se adoptó fructificó desde un punto de vistateórico y de desarrollo educativo (cf% oyos, ;% y Capponi, .%, *+++)% Por el lado deldesarrollo, con el "ontae y estructuración de escenarios de aprendi!ae usando el"icro"undo Ca'ri:II- y por el lado teórico aportó porque refor"uló el pro'le"a delesta'leci"iento de vínculos entre representaciones grficas y alge'raicas co"o un

 pro'le"a de e#periencia "ate"tica que se 'asa en< (a) la construcción e interpretaciónde e#presiones alge'raicas, a trav8s de un tra!ado din"ico de curvas :utili!ando lasi"ulación de una "quina articulada para tra!ar curvas co"o las ideadas por =escartesen 3a >eo"etría (=escartes, *?@7)- (') la descripción de las propiedades geo"8tricasinvariantes de las curvas o'tenidas- y (c) la representación grfica de varia'lesalge'raicas con el "icro"undo Ca'ri II%

n resu"en, la actividad de significación de las "ate"ticas que plantea la introducciónde conte#tos y artefactos sugeridos por la $istoria de las nociones "ate"ticas, la

 posterior si"ulación del artefacto en Ca'ri:II, y el estudio de propiedades invariantes"erced la geo"etría din"ica que proporciona el soporte del "icro"undo, se desarrolla

 'ao los siguientes supuestos didcticos<

• uso de artefactos u o'etos físicos de grandes di"ensiones que son "anipuladosdirecta"ente 'ao la guía del "aestro-

• se pretende insertar la actividad en un discurso general de tipo $istórico-

8/15/2019 Modelos Matemáticos Del Movimiento

3/4

• se favorece la apro#i"ación a teorías, conceptos, y procedi"ientos "ate"ticosque reproducen aspectos ligados o vinculados con su orígen-

• se pasa a la si"ulación en co"putadora de tales "ecanis"os, lo que 'eneficia ala percepción y al conoci"iento "ate"tico en desarrollo del estudiante por el

soporte para la e#ploración que le proporciona el "icro"undo Ca'ri:II%

#$STI%ICACI&N

n /8#ico, la refor"a educativa vigente (AP, *++@) plantea el estudio de la&rit"8tica, el Blge'ra la >eo"etría, la Pro'a'ilidad y el Procesa"iento de laInfor"ación, a lo largo de todo el ciclo de educación "edia% n general, durante elestudio de las "ate"ticas en el ciclo de educación "edia de la secundaria y el

 'ac$illerato, el estudiante confronta te"ticas usual"ente desvinculadas entre sí, y sinun soporte e#peri"ental que le $aga ver o le apro#i"e a perci'ir el inicio de nociones o

 procedi"ientos que a los "is"os "ate"ticos de la 8poca les llevó tie"po reconocer(oyos, *++7)% Ai 'ien actual"ente la co"unidad de "ate"ticos y de especialistas eneducación "ate"tica se $a preocupado por 'uscar y ela'orar propuestas educativasnovedosas para estos niveles educativos, esto se $a concretado $asta el "o"ento en laela'oración de anlisis y de te#tos adecuados al desarrollo de las propuestas educativasvigentes% l presente proyecto de investigación intenta aportar en esta '5squeda de"edios que "eoren la calidad de la educación "ate"tica 'sica "ediante lae#peri"entación educativa, esta'leciendo vínculos o cone#iones entre los te"as"ate"ticos de la &rit"8tica, Blge'ra, >eo"etría y Procesa"iento de la Infor"ación

que son "odelos o representaciones "ate"ticas del "ovi"iento%

n realidad, la investigación que aquí se propone es una prolongación del estudio queactual"ente se lleva a ca'o en el nivel de 'ac$illerato, en la cual el plan fue tra'aar5nica"ente con el aspecto de la si"ulación y la representación grfica con el"icro"undo Ca'ri:II% n el protocolo del proyecto de investigación que para ese efectose presentó (oyos:Conacyt *++, ef%*2+++), se argu"entó acerca del enfoqueintegrador del Blge'ra y la >eo"etría de los progra"as de "ate"ticas para el

 'ac$illerato, y de la necesidad de indagar so're los resultados cognitivos de una

 propuesta de e#peri"entación educativa co"o la que entonces se propuso% &$ora, en el proyecto que aquí se presenta se plantea una e#tensión de ese estudio $acia el nivelescolar de secundaria, e incorporando el uso 6real6 de artefactos "ecnicos de di'uo,así co"o ta"'i8n el uso de las nuevas tecnologías, "edios cuya utili!ación estsostenida por teorías actuales de la cognición en "ate"ticas (.oero et al% *++7- Noss yoyles, *++?- Confrey, *++@)%

HI'&TESIS O 'REG$NTAS DE INVESTIGACI&N

n este proyecto pretende"os conocer si el uso de "quinas o artefactos "ecnicos yvirtuales, pro"ueve una e#periencia "ate"tica significativa% n particular, interesa

8/15/2019 Modelos Matemáticos Del Movimiento

4/4

indagar el esta'leci"iento de cone#iones por parte de los estudiantes de secundaria y 'ac$illerato, entre los do"inios de la geo"etría y la arit"8tica, y entre la geo"etría y ellge'ra%

Para llevar a ca'o esta indagación, se ela'orarn e i"ple"entarn escenarios deaprendi!ae que involucran el uso de artefactos "ecnicos articulados para di'uar yDotra!ar trayectorias, así co"o ta"'i8n se pasar al do"inio de su si"ulación en el"icro"undo Ca'ri:II%

&sí, a la "anera de un pantógrafo, di'uos que son tra!ados o conducidos "anual"ente,son reproducidos por las articulaciones de las "quinas en un pri"er "o"ento% n losescenarios de aprendi!ae que se ela'orarn para guiar el tra'ao del estudiante, se les

 pedir efectuar una serie de "ediciones y co"paraciones entre los di'uos o'tenidos afin de esta'lecer relaciones arit"8ticas entre los tra!os reali!ados% Posterior"ente, el

tra'ao dirigido en el "edio a"'iente infor"tico de aprendi!ae propiciar la percepción y e#ploración de propiedades geo"8tricas invariantes 'ao los "ovi"ientosrígidos en el plano, co"o son las si"etrías, giros y $o"otecias

n estas situaciones didcticas, un punto crucial lo constituye la enunciación"ate"tica de las propiedades del tra!ado (3a'orde, *++@), ya sea esta'leciendorelaciones arit"8ticas entre las "edidas de los di'uos- ya sea por la e#presión te#tualde las propiedades generales que se perci'en en los tra!os 'ao el dina"is"o del soporte"aterial con el que se provee al estudiante- ya sea encontrando los t8r"inos alge'raicos

o ecuaciones que descri'en de "anera general el tra!o efectuado%

Cualquiera de las enunciaciones requeridas depender de la for"ación o nivel escolardel educando y de la co"prensión de las propiedades del tra!o efectuado% & todas estase#presiones de las propiedades de un tra!ado din"ico es a lo que en este proyecto deinvestigación nos esta"os refiriendo co"o "odelos "ate"ticos del "ovi"iento% Aicon la utili!ación de los artefactos articulados yDo la e#ploración en el "icro"undoinfor"tico, el estudiante logra o'tener las enunciaciones "ate"ticas requeridas- o siesta'lece un "ecanis"o de co"paración o de control de sus eecuciones para validar las"anipulaciones que reali!a (con el fin de o'tener respuesta o solución a los pro'le"asde tra!ado o a los pro'le"as usuales de "anipulación si"'ólica pertenecientes a cadauno de los do"inios "encionados)- estas sern para nosotros las evidencias delesta'leci"iento de las cone#iones entre los do"inios "ate"ticos distintos que antes$e"os "encionado (&rit"8tica, Blge'ra y >eo"etría, funda"ental"ente)%