Modelos Matemáticos Para Estimar Pervol Utp

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  • 8/16/2019 Modelos Matemáticos Para Estimar Pervol Utp

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    MODELOS MATEMÁTICOS PARA EPARÁMETROS DE PERFORACVOLADURA DE ROC

    Ing. Roberto Roque Pulcha

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    1.-VARIABLES CONTROLABLES DE LA VOLADURAa)Geométricos(diámetro de taladro, burden, espaciamiento, longitud de carga, etc.)b)Del explosivo(tipos de explosivo, potencia, energía, volumen de gases,

    cebado).c)De tiempo(esquema de voladura, tiempos de retardo y secuencia de iniciación o sa

    2.-PARAMETROS DE LA VOLADURA DE BANCOS

    BURDEN.- Es la distancia minina desde el eje de la primera fila al frente libre (disofrece menor resistencia a la cara libre mas cercana)ESPACIAMIENTO.- Es la distancia entre taladros adyacentes de una misma fila. Estas vdependen básicamente del diámetro del taladro de la broca, de las propiedades de laslos explosivos, de la altura de banco y del grado de fragmentación y desplazamientodeseado.

    SOBRE/PERFORACION.-Es la longitud del taladro por debajo del nivel del piso que se para romper la roca a la altura del banco y lograr una fragmentación y desplazamienque permita al equipo de carguío alcanzar la cota de excavación prevista.TACO.-Es la longitud del taladro que en la parte superior se rellena con un material inla misión de confinar y retener los gases producidos en la explosión y también parase desarrolle por completo el proceso de fragmentación de la roca.

    FORMULAS DE CÁLCULO PARA DISEÑO DE VOLADURBANCOS

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    L)·(D·KB

    ½ L)·(DB

    3.1.- ANDERSEN (1952)

    B: Burden (pies)D: Diámetro del taladro (pies)

    L: Longitud del taladro (pies)K: Constante empíricaComo en muchos casos se obtuvo buenos resultados haciendo K = 1; y tomadiámetro del taladro en pulgadas, la expresión anterior quedaba en la práctica

    D: Diámetro del taladro (pulg.)

    Esta fórmula no toma en cuenta las propiedades del explosivo ni de la roca.valor del Burden aumenta con la longitud del taladro, pero no indefinidamecomo sucede en la practica.

    3.- PRINCIPALES FORMULAS PARA CALCULAR LOS PAR

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    50

    ··· 8,03,03,0 D I L R B V

    21

    3 ··10·

    RT

    PD D K B

    V

    2.- FRAENKEL (1952)

    B: Burden (m)L: Longitud del taladro (m)I: Longitud de la carga (m)D: Diámetro del taladro (mm)RV: Resistencia a la voladura, oscila entre 1 y función del tipo de rocaRocas con alta resistencia a la compresión (1.Rocas con baja resistencia a la compresión (5

    En la práctica se emplean las siguientes relacisimplificadas:

    B: Burden máximo (m)Kv: Constante que depende de las características de las rocas (0.7 a 1.0)D: diámetro del taladro (mm)PD: Presion de detonación del explosivo (Kg/cm2)RT: Resistencia a la traccion de la roca (Kg/cm2)

    4

    3.- PEARSE (1955)

    B se reduce a 0.8 B < 0.67L.I se toma como 0.75 L.S debe ser menor de 1.5 B.

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    u

    g t D PD

    u

    g impulso B

    r r ·

    ···

    ··

    ·max

    12)(·

    )( pulg D K

    pies B B

    5.- ALLSMAN (1960)

    Bmax: Burden máximo (m)PD: Presión de detonación media (N/m2)

    t: Duración de la presión de detonación(s)π: 3,1416

    r : Peso especifico de la rosa (N/m3

    )u: Velocidad mínima que debe impartirse a la rosa (m/s)D: Diámetro del taladro (m)g: Aceleración de la gravedad (9.8 m/s)

    “KB”: depende de la clase de roca y tipo de explosivo empleado

    6.- ASH (1963)

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    TABLA A.1

    Profundidad de taladro L = KL· B (KL entre 1,5 y 4)Sobreperforacion J = KJ· B (KJ entre 0,2 y 0,4)Taco T = KT· B (KT entre 0,7 y 1)Espaciamiento S = KS·B

    KS = 2.0 para iniciación simultaneaKS = 1.0 para taladros secuenciados con muchoretardoKS = entre 1.2 y 1.8 para taladros secuenciados cpequeño retardo

    7

    BLANDA MEDIA DURA

    Baja densidad (0,8 a 0,9 g/cm3) y baja potencia 30 25 20Densidad media (1,0 a 1,2 g/cm3) y potencia media 35 30 25 Alta densidad (1,3 a 1,6 g/cm3) y alta potencia 40 35 30

    TIPO DE EXPLOSIVOCLASE DE ROCA

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    La constante “c” es la cantidad de explosivo necesario para fragmentar1 m3 de roca, normalmente en voladuras a cielo abierto y rocas duras se tomEse valor se modifica de acuerdo con:

    El burden práctico se determina a partir de:

    Donde:

    H: Altura de banco (m)e´: Error de embollique (m/m)db: Desviación de los taladros (m)

    S/B: Relacion espaciamiento/burden

    ρe: Densidad de carga (Kg/dm3)PRP: Potencia relativa en peso del explosivo (1 – 1,4)

    H d e B B b ·'max

    9

    m B 154,1

    75,0 cC

    m B 4,1

    c BC /07,0

    7.- LANGEFORS (1963)

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    8.- HANSEN (1967)

    Hansen modificó la ecuación original propuesta por Langefors y Kihlstrom, lsiguiente expresión:

    32 ·5,1·4,0·5,1028,0 B B H

    F B B H

    Q r b

    10

    TIPO DE ROCA Fr RC RT

    (Kg/m3) (Mpa) (Mpa) I 0.24 21 0

    II 0.36 42 0.5 III 0.47 105 3.5

    IV 0.59 176 8.5

    Qb: Carga total del explosivo por taladro (Kg)H: Altura de banco (m)B: Burden (m)Fr : Factor de roca (Kg/m3)Los factores de roca “F r” se determinan a partir de la siguiente Tabla

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    Consumo especifico del explosivo (0.4 kg/m 3)Carga total de explosivo por taladro (kg)

    Concentración lineal de carga (Kg/m)Longitud de carga (m)

    I = H – B + B/3S = B

    9.- UCAR (1972)

    La formula desarrollada es:

    B: Burden (m)H: Altura de banco (m)q : concentración de carga (Kg/m)

    El valor de “B” se obtiene resolviendo la ecuación de segundo grado anterior. Las hipótesis de partida de este autor son:

    0·3·2·5,1 2 q H q B H B

    11

    .···4,0 H S BQb

    2)36/( Dq e

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    33,0

    ··15,3

    r

    ed B

    10.- KONYA (1972)

    B: Burden (pies)D: Diámetro de la carga (pulg.)ρe: Densidad de explosivoρr : Densidad de la roca

    El esparcimiento se determina a partir de las siguientes expresiones:

    Taladros de una fila instantáneos.

    B H 4

    •Taladro de una fila secuenciados.

    Roca masiva T=BRoca estratificada T=0,7B

    87 B H

    S

    12

    B H 4

    BS 4,1 B H 4

    32 B H

    S

    B H 4 BS 2

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    11.- FOLDESI (1980)

    El método Húngaro de cálculo propuesto por Foldesi y sus colaboradores es el siguiente:

    CE m D B e

    ···88,0

    B: Burden (m)D: Diámetro del taladro (mm)ρe: Densidad del explosivo en el taladro (Kg/m3)CE: Consumo especifico de explosivo (Kg/m3)

    39,1)·(693,0

    1 2 LnRC VD Lnm

    e

    VD: Velocidad de detonación del explosivo (m/s)RC: Resistencia a compresión de la roca (MPa)

    13

    En el caso de secuencias instantáneas se toma 2,2 < m < 2,8; y para secuencmicroretardos 1,1 < m < 1,4

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    Otros parámetros son:Espaciamiento

    Distancia entre filas

    Taco

    Siendo la “ρS” la densidad del material de taco en el taladro

    Sobreperforacion

    s

    e

    VC VD BT

    ···265,1

    BmS ·

    14

    B B f ·2,1

    B J ·3,0

    11.- FOLDESI (1980)

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    12.- PRAILLET (1980)A partir de la formula de Oppenau propone la siguiente expresión:

    0·10

    )··(4000

    ··4,2)··(

    22

    23

    RC

    DT J H VD

    D

    K H B B

    e

    15

    B: Burden (m) S=BH: Altura de banco (m)K: Constante (12.5 para excavadora de cables y 51 para dragalina)ρe: Densidad de explosivoVD: Velocidad de detonación del explosivo (m/s)J: Sobreperforacion (m)T: Taco (m)D: Diámetro del taladro (mm)RC: Resistencia a compresión de la roca (Mpa)

    El valor de “B” no puede determinarse directamente, por lo cual es necesario disponer de una computadora paracálculo por aproximaciones sucesivas.

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    13.- LOPEZ JIMENO (1980)Modificó la formula de Ash, incorporando la velocidad sísmica del macizo rocoso, por lo q

    B: Burden (m)D: Diámetro del taladro (pulg.)F: Factor de corrección en función de la clase de roca y tipo de explosivos

    F= f r · f e33,0

    ·3500·7,2

    VC

    f r

    r

    33,0

    2

    2

    3660·3,1·

    VD f ee

    ρr : Densidad de la roca (g/cm3)VC: Velocidad sísmica de propagación del macizo rocoso (m/s)ρe: Densidad de la carga de explosivo (g/cm3)VD: Velocidad de detonación del explosivo (m/s)

    La formula indicada es valida para diámetros entre a 165 y 250 mm. Para taladros más gradel burden se afectará de un coeficiente reductor de 0.9

    F D B ··76,0

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    14.- KONYA (1983)

    d Br

    e ·5,12

    B: Burden (pies)ρe: Densidad de explosivoρr : Densidad de la rocad: Diámetro de la carga (pulg.)

    Otras variables de diseño determinadas a partir del Burden son:

    - Espaciamiento (pies)Taladros de una fila instantáneos:

    32 B H S

    •Taladros de una fila secuenciados:

    87 B H

    S Taco (pies) T= 0,7 B

    Sobreperforacion (pies) J= 0,3 B

    B H 4

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    BH 4 BS 2 B H 4

    B H 4 BS 4,1

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    15.- BERTA (1985)La expresión que utiliza el autor es:

    CE d B e

    ·4·

    B: Burden (m)d: Diámetro de la carga (m)ρe: Densidad del explosivo (kg/m3)CE: Consumo especifico de explosivo (kg/m3)Para la determinación de “CE” se emplea la siguiente ecuación:

    ···

    ·

    321 nnn

    g CE s f

    gf : Grado de fracturacion volumétrica (m2/m3). Supone que gf = 64 / M, donde M es el

    tamaño máximo de fragmento en metros.εs:Energía especifica superficial de fragmentación(MJ/m2)ε : Energía especifica del explosivo (MJ/Kg)n1: Característica del binomio explosivo/rocan2: Característica geométrica de la cargan3: Rendimiento de la voladura, normalmente 0.15

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    A su vez, los valores de n1 y n2 se calculan a partir de:

    2

    2

    1 )··()··(

    1VC VD

    VC VDn

    r e

    r e

    )1(1

    /2 een

    d D

    VD: Velocidad de detonación del explosivo (m/s)VC: Velocidad de propagación de las ondas en la roca (m/s)ρr : Densidad de la roca (Kg/m3)

    D: diámetro del taladro (m)

    y

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    15.- BERTA (1985)

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    16.- BRUCE CARR (1985)

    El método propuesto por Carr incluye los siguientes cálculos:

    * IMPEDANCIA DE LA ROCA

    000,1··31,1

    VC Z r r ρr : Peso especifico de la rosa

    VC: Velocidad sísmica de la roca (pies/s)

    * PRESIÓN DE DETONACIÓN DEL EXPLOSIVO:

    1·8,0000,1

    ··418,02

    e

    e

    VD

    PD

    ρe: Densidad de explosivoVD: Velocidad de detonación del explosivo (pies/s)

    * CONSUMO ESPECIFICO CARACTERÍSTICO

    * ESPACIAMIENTO ENTRE TALADROS

    d: Diámetro de carga (pulg.)

    Burden B = S · 0,833Taco T = BSobreperforacion J = (0,3 – 0,5) · S

    PD Z CEC r

    20

    CEC

    d S e

    2·3

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    16.- OLOFSSON (1990)

    Olofsson a partir de la fórmula de Langefors, propone la siguiente expressimplificada:

    321 ···· R R Rq K B f máx Donde:

    K = Constante que depende del tipo de explosivo:Explosivos gelatinosos.........................1,47

    Emulsiones...........................................1,45ANFO....................................................1,36qf = Concentración de la carga de fondo del

    explosivo elegido (Kg./m).R1 = Factor de corrección por inclinación de los

    taladros.R2 = Factor de corrección por el tipo de roca.R3 = Factor de corrección por la altura del banco.

    Los factores de corrección R1 y R2 se determinan para las diferentes condicionede trabajo con las siguientes tablas:

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    TABLA 2

    Inclinación ∞;1 10:1 5:1 3:1 2:1 1:1 R1 1 0,96 1 1 1 1.1

    TABLA 1

    Constante de roca C 0,3 0,4 0,5

    R2 1 0,96 1 Cuando la altura de los bancos satisface HH1)

    Para calcular el burden práctico se aplica la misma fórmula que en el método de Langefors

    22

    16.- OLOFSSON (1990)

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    17.- RUSTAN(1990)

    La fórmula del Burden para minas a cielo abierto es:

    689,0

    ·1,18 D B (+52% Valor máximo esperado y -37% para el valor mínimo

    Donde:

    D = Diámetro de los taladro (entre 89 y 311mm)

    Esta fórmula se obtuvo por análisis de regresión a partir de una población de 73 datoscon un coeficiente de correlación de r=0,78.

    Para minas subterráneas, a partir de 21 datos reales, la fórmula del Burden es:

    630,0·8,11 D B (+40% Valor máximo esperado y -25% para el valor mínim

    Siendo:

    D = Diámetro de los taladros (entre 48 y 165mm) y el coeficiente de correlación r=0,

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    VOLADURAS EN BANCO

    DIAMETRO DEL TALADRO (m) Valor del burden en función del diámetro (Rustan 1990)24

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    17.- COMEAU(1995)

    A partir de la teoría que denomina ANT-ERF (A New Theory of ExplosFragmentation), propone la siguiente expresión:

    6,2

    21

    6

    2

    2tan10·8

    ····

    Dd

    T Ll

    RC

    K D K VD B r be

    Donde:B = Burden (m)ρe = Densidad del explosivo (kg/m3).VD= Velocidad de detonación del explosivo (m/s).Kb = Factor de roca adimensional relacionado con el diámetro de la roc

    triturada (>1)Kr = Factor de roca adimensional relacionado con la densidad y otras

    características.d = diámetro de la carga de explosivo (m).D = Diámetro del taladro (m)RC= Resistencia a la compresión de la roca (Mpa)θ = Ángulo de rotura.l = Longitud de la carga del explosivo.

    L = Longitud del taladro (m)T = Taco de (m) 25

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    18.- ROY Y SINGH(1998)

    A partir de voladuras efectuadas en más de 50 minas en la India, en diferent

    condiciones de trabajo, estos autores proponen las siguientes fórmulas:

    C q

    RQD Dd

    H B l 37,093,5

    ·· RQDC

    qS l

    1·43,1

    Donde: B = Burden (m).S = Espaciamiento (m).

    H = Altura de banco (m).d = Diámetro de la carga del explosivo (mm).D = Diámetro del taladro (m).RQD = Rock Quality Designation.ql = Densidad de líneal de carga.C = Factor de carga (kg/m3).

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    27/27

    GRACIASPOR SU

    ATENCI Ó N

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