Captulo 132011

13. MODELO, SIMULACAO E OPTIMIZACAO

Para este tema sero abordados os seguintes assuntos:12.1. Introduo.

12.2. Requisitos bsicos para a criatividade.

12.3. Processo criativo.

12.3.1. Passos do processo criativo.

12.4. Barreiras que afectam a criatividade.12.5. Como estimular a criatividade.12.5.1. Sequncia de soluo para um problema usando tcnicas que estimulam a criatividade.12.5.2. Outras tcnicas.

12.5.3. Indivduos crticos e perceptivos.12.5.4. Caractersticas conferidas s pessoas criativas e ao sucesso na aco criativa.

13.1. MODELO

E uma representao idealizada do sistema fsico real (SFR), que auxilia na analise dum problema; imagem ou desenho que representa o objecto que se pretende reproduzir esculpindo, pintando ou desenhando; esquema terico em matria cientifica representativo de um comportamento, de um fenmeno ou conjunto de fenmenos.

13.1.2. MODELAGEM

Modelagem e o acto de modelar, ou seja, e a actividade de construir o modelo para representar o Sistema Fsico Real.

Modelar e representar o sistema fsico real, ou parte dele em forma fsica ou simblica, convencionalmente preparado para predizer ou descrever o comportamento do produto a ser construdo. 13.1.3. CLASSIFICACAO DOS MODELOS

Os modelos podem ser classificados basicamente em quatro (4) tipos: modelos icnicos;

modelos diagramticos;

modelos matemticos; e

representao grfica.

13.1.3.1. Modelo IcnicoDefinio: e aquele que retrata, de forma mais fiel possvel o SFR. Este pode ser bidimensional (mapas, fotografias, plantas), ou tridimensional (estatuas e maquetas).Caractersticas do Modelo Icnico

Este modelo tem como principal caracterstica o alto grau de semelhana com o seu equivalente real;

Tem como objectivo comunicar informaes que permitam transmitir como era , como e e como ser o SFR;

Descrever caractersticas estticas do SFR, como por exemplo: mapas, fotografias, plantas, estatuas e maquetas.

Vantagens do Modelo Icnico

A grande vantagem do modelo icnico e a possibilidade de, atravs dele, poder se alterar o projecto com aperfeioamentos que melhorem a segurana de manuteno, ou mesmo definir de forma mais realstica detalhes construtivos, antes de se construir o SFR.

Este modelo, tambm, pode ser concebido em escala real, reduzida ou ampliada. Devendo sempre preservar as propores e forma.

O modelo em escala de um automvel projectado, permite a visualizao do futuro veiculo. A representao icnica mostrada na figura abaixo e usada para esse fim.

Fig. Representao icnica de um automvel, os engenheiros que projectam este automvel, utilizam o modelo para verificar a segurana de uso e facilidade de manuteno e a possibilidade de aperfeioamento.13.1.3.2. MODELO MATEMATICO O Modelo Matemtico e um poderoso instrumento de representao, pois, proporciona um meio eficiente de previso e uma linguagem concisa e universal para a comunicao. Na ausncia deste modelo, as operaes lgicas e transformaes que normalmente so efectuados com a ajuda do simbolismo da matemtica, teriam de ser efectuadas com palavras. O que seria quase impossvel.E preciso ter-se em mente que o SFR, e de uma maneira geral complexo e que criando um Modelo Matemtico se simplifica sob maneira que o sistema seja analisado convenientemente e com mais facilidade.

Caractersticas do Modelo Matemtico Apresenta uma fraca garantia de preciso, devendo proceder a constantes verificaes; Descrio de fenmenos e variveis do problema por elementos idealizados que representam as caractersticas essenciais da situao real, sendo relacionados atravs de uma expresso matemtica.A equao abaixo e um ilustrativo deste modelo

V2 = V02 + 2aS (Equao de Torricelli), onde:V- velocidade final de um mvel;V0- velocidade inicial (velocidade de partida);S- distancia percorrida;

a- acelerao constante.

Vantagens do Modelo Matemtico Proporciona um meio eficiente de previso e uma linguagem concisa e universal para a comunicao;

Permite uma estimativa rpida do comportamento de um fenmeno.Em detrimento de se usar s com palavras as operaes lgicas e suas operaes o que seria difcil de se realizar, pode-se utilizar smbolos, regras e outras convenes da matemtica.

13.1.3.3. REPRESENTACAO GRAFICAEste tipo de representao constitui um meio til a visualizao, comunicao e previso de projectos. Neste caso, segmentos de rectas ou cores representam uma propriedade como: temperatura, presso velocidade, tempo, ou um facto como, acrscimo populacional de uma cidade. O exemplo a seguir mostra o resultado do estudo feito em 2009 na Faculdade de Engenharia, Departamento de Engenharia Civil sobre o numero de estudantes graduados mediante o gradiente de tempo de estadia no mesmo.

Grafico-13.1.3.4. MODELO DIAGRAMATICO Definio: e um conjunto de linhas e smbolos que representam a estrutura ou comportamento do SFR.

Caractersticas do Modelo Diagramtico Representao e a pouca semelhana fsica entre o modelo e o seu equivalente real (uma caracterstica tpica desta forma de representao); S so interpretados por pronunciados no assunto.Vantagens do Modelo DiagramticoUma grande vantagem do uso do Modelo Diagramtico e a facilidade de representao do SFR, por serem relativamente isentos de complicaes devido a detalhes pouco significativos, o que torna bastante simples a visualizao de processos e sistemas.

O exemplo abaixo ilustra uma representao diagramtica:

fig. Representao diagramtica de processos organizacionais de uma instituio13.1.4. VALOR DOS MODELOSModelo e a representao idealizada do SFR, que auxilia na analise dos problemas. Assim, sempre se estabelece uma correlao entre os modelos e a realidade correspondente. As concepes da natureza do tomo, do universo da luz, ou as teorias de Darwin e de Einstein, nada mais so do que modelos concebidos pelo Homem para explicar e analisar determinados fenmenos.

Sem os modelos ficaria praticamente inviabilizada a civilizao moderna. A prpria linguagem humana e altamente dependente da capacidade de se utilizar modelos de forma lgica e bem estruturado. As palavras cadeira e avio, por exemplo so modelos verbais de realidade fsicas. Sempre que se as pronuncia, algum objecto salta logo a mente. Ao ler a palavra plescra, uma certa surpresa se instala, e nenhuma imagem e lembrada; isto acontece pelo simples facto de que esta palavra no existe, portanto, no associada a nenhum objecto reconhecido pela mente. 13.1.5. MODELO E O SISTEMA FISICO REALA soluo perfeita ou a analise completa de um problema, exige levar-se em considerao todos os factores e efeitos concebveis, e praticamente impossveis. Porque ningum pode conhecer todos os factores relevantes ou prever todos os seus efeitos possveis. E porque muitos factores so pouco significativos, isto e, tem mnima influencia no processo, podem perfeitamente ser desprezados.Na pratica, ao resolver um problema e necessrio afastar-se um pouco do SFR, simplificando-o adequadamente e substituindo-o por um outro problema mais simples, que e o Modelo. Cabe ao engenheiro, pelo seu julgamento de relevncia e influencia das diversas variveis, simplificar o SFR, ate que um determinado modelo consiga representa-lo satisfatoriamente.

E impossvel introduzir algumas simplificaes, sem prejudicar a utilidade do modelo. Erros de preciso, diferenas entre o previsto e o normal de 5% ou mesmo de 10% para a maioria dos problemas de engenharia, so perfeitamente admissveis e por regra, no invalidam a soluo. Em alguns casos, chega-se a erros ate maiores e mesmo assim, no e invalidado o trabalho. Estes resultados so muitas vezes os nicos disponveis e podem ao menos, servir de orientao para o projecto preliminar.13.1.6. VALIDADE DAS HIPOTESES SIMPLIFICATIVASO modelo v = mRT / pME conhecido como a equao dos gases perfeitos, e traduz a maneira pela qual o volume ocupado por um gs qualquer depende da massa m e do peso molecular M desse gs, da temperatura T e da presso p a ele aplicada (R e a constante universal dos gases). Para deduzi-lo, foram estabelecidas certas hipteses principalmente com relao ao comportamento das molculas que sabe-se no serem verdadeiras para os gases reais, no obstante, as previses fornecidas por esse modelo so razoveis para todos os gases, excepto para aqueles de densidade muito elevada.Neste caso como em todos outros, h bons motivos para estabelecer hipteses simplificadoras. Muitas vezes, se a situao no fosse simplificada, seria virtualmente impossvel o emprego de um modelo matemtico ou de qualquer outro tipo de modelo.

Em muitas aplicaes praticas, o facto de algumas hipteses deixarem de ser satisfeitas na realidade, no aumenta o erro das previses, a ponto de anular o valor do modelo. E sempre possvel introduzir algumas simplificaes sem prejudicar a utilidade do modelo.Por exemplo, a falta das poltronas e de detalhes no modelo de um avio, destinado a ensaios em tneis aerodinmicos, nenhum efeito tem sobre as caractersticas aerodinmicas do modelo.

Aquelas propriedades de um modelo que pouco ou nada afectam as desejadas previses devem ser postas de lado, pois aumentam os custos do preparo e da aplicao do modelo, sem contriburem com coisa alguma de til.

Em suma: devem ser feitas certas hipteses simplificadoras e outras o so por motivos de economia na preparao dos modelos.

13.1.7. PARA QUE SE UTILIZAM OS MODELOS ?Os modelos so utilizados como:a) instrumento de pensamento

Facilita a visualizao da natureza e do comportamento de um sistema, de uma estrutura ou de um fenmeno. Sem seu auxilio, essa percepo seria muito difcil, as vezes impossvel, apenas pelo esforo mental.b) instrumento de comunicao

Os modelos facilitam a descrio da natureza e do funcionamento das criaes do engenheiro, particularmente em proveito daqueles que devero aprova-las, construi-las, opera-las e mant-las.c) instrumento de previsoOs modelos facultam na previso do desempenho das solues, pois, permitem ao engenheiro efectuar as previses necessrias sem a necessidade de preparar materialmente a soluo.

d) instrumento de controlePara garantir uma boa qualidade e quantidade de produo de uma fabrica de cimento, condies como velocidade de rotao e temperatura interna do forno devem obedecer certos limites. Devido a mudana de tais valores, verificada pela variao da composio qumica dos materiais, uma unidade detectora, determina as caractersticas dos materiais que chegam ao forno e transmite essa informao a um computador electrnico, no qual esta armazenado um modelo matemtico.Operando esse modelo, o computador calcula a velocidade e a temperatura do forno, adequadas aqueles materiais que vo entrando e transmitem essa informao aos aparelhos que mantm a velocidade e a temperatura nos valores calculados.

Este e o sistema de controle, no qual um determinado aspecto da realidade e mantido sob controle, de acordo com o que determina o modelo.

e) auxilio a instruo

A maioria dos modelos que servem a comunicao, podem ser usados para a instruo. Alem disso, durante a simulao participativa dos controladores de trfego areo, pilotos e astronautas adquirem instrues e adestramentos. A simulao participativa e de grande utilidade pratica, pois, neste caso o custo dos erros seria bastante dispendioso.Em sintese: o conceito de modelo e extremamente valioso, no s pela sua utilidade pratica, como pela viso do conjunto que ele facilita. Os modelos relacionam as diversas matrias que constituem um curso de engenharia e muito podem contribuir para que o estudante perceba a importncia daquelas matrias na pratica profissional.

Todos os modelos so imperfeitos portanto, e de se esperar um certo grau de discrepncia entre qualquer modelo e a realidade que ele representa. Contudo, os modelos so a base da engenharia moderna, pois, eles facilitam a representao bem como a analise do projecto feito, podendo-se-lhe aperfeioar continuamente no que concerne a sofisticao, segurana e reduo de custos.13.2. SIMULACAO

Simulao - uma tcnica de investigao, que consiste na experimentao, atravs do mtodo cientfico, efectuado em condies diferentes da realidade do problema, com o objectivo de prever resultados das solues propostas. O que e Simular? - submeter determinados modelos a ensaios e sob diversas condies para observar como elas se comportam e assim avaliar a resposta que deve ser obtida do Sistema Fsico Real (SFR). NB: A simulao e o domnio em que as matemticas e a informtica mais harmonicamente se ligam com vista a resoluo dos problemas que surgem na engenharia, em particular, na gesto de empresas e na economia geral.

Exemplos de simulaes indispensaveis:

Desenvolvimento de um corao artificial; Projecto de um avio comercial;

Lanamento de satlites;

Construo de uma barragem;

Construo de um complexo entroncamento rodovirio;

Construo de instalaes qumicas;

Etc... etc... etc.13.2.1. OBJECTIVOS DA SIMULAOA Simulao destina-se, fundamentalmente, a reproduzir um certo fenmeno com o objectivo de:

Testar hipteses (em caso de pesquisas cientficas);

Prever possveis cenrios ( para dar suporte tomada de uma certa deciso); Monitorar sistemas (no suporte de servios);

Servir de laboratrio virtual (na educao);

Entreter nos momentos de lazer.13.2.2. PASSOS A SEGUIR NA ELABORAO DE UMA SIMULAO

1. Formular o problema que se pretende resolver;

2. Escolher a informao relevante e o seu tratamento;

3. Elaborao do modelo matemtico sobre o qual iro efectuar as experiencias este modelo deve simbolizar a realidade que se pretende simular;

4. Faz-se a primeira apreciao do modelo;

5. Na hiptese do modelo ser rejeitado, voltaremos a iniciar a nossa analise comeando por questionar a prpria formulao do problema (processo iterativo);

6. Caso aceitemos o modelo, vamos para a fase de elaborao;

7. Validade do modelo;8. Realizao das experiencias;

9. Finalmente, h que analisar os resultados das experiencias efectuadas no sentido de concluir quais os conjuntos de valores que implicam melhores resultados.13.2.3. TIPOS DE SIMULAAO Como recurso utilizado na engenharia, a simulao pode ser classificada em: icnica;

analgica;

matemtica

computacional (Digital) e outras formas de simulao (Estatstica, Contnua e Discreta)

13.2.3.1. SIMULAO ICNICA Definio: aquela que se assemelha a realidade do sistema fsico real (SFR). Caracterstica do Modelo Icnico: E representado atravs de modelos fsicos (de dimenses diferentes das reais) com propsito de verificar como funcionar.

Exemplos de Simulao Icnica: Os ensaios em tnel de vento para avaliar a influncia da forma de um objecto no seu arraste aerodinmico (muito usado no projecto de carros e avies);

A construo em escala reduzida de uma hidroelctrica, para melhor definir detalhes construtivos ou mesmo para verificar a sua influncia no ambiente em que est inserida (verificar o material empregado, comportamento de sistemas e subsistemas, poluio ambiental, etc.);

A construo em escala reduzida de instalaes qumicas, para melhor definir detalhes construtivos ou mesmo para verificar a sua influncia no ambiente em que est inserida.13.2.3.2. SIMULAO ANALGICADefinio: e aquela que consiste na comparao de alguma coisa no familiar, ou de difcil manipulao com outra familiar ou de fcil manuseio, ou seja, feito um sistema comportar-se de modo anlogo com um outro.

Caractersticas da Simulao Analgico: Pouca semelhana existente entre os dois sistema o anlogo e o real;

Esta simulao usa-se para experiencias de um meio que se comporte analogamente ao fenmeno real.

Exemplo de Simulao Analgica: A agua pode representar o ar passando pelas ps duma turbina; Uma bolha de sabo pode fornecer um meio de se determinar o estado de tenso no eixo sob toro;

A electricidade um meio muito utilizado, assim na simulao de uma usina termoelctrica, a Presso do vapor pode ser representada por uma certa voltagem.

Comentrio: A simulao Analgica exige do engenheiro a aplicao da imaginao e bons conhecimentos nas mais diversas reas, como por exemplo: botnica, biologia e geologia ; e conhecimento dos fenmenos fsicos bsicos como: ptica ,electromagnetismo, electricidade e calor. Isto e importante para que se tenha cincia de funcionamento de vrios sistemas para poder formular as analogias apropriadas. 13.2.3.3. SIMULAO MATEMTICADefinio: e um modelo de uma previso do tipo entrada - sada, onde so introduzidos os dados iniciais e obtm-se na sada, o resultado final. Pode-se classificar este tipo de simulao como sendo simblica.Caracterstica da Simulao Matemtica: A simulao do SFR usada na modelagem matemtica um instrumento de previso muito til, onde as caractersticas essenciais dos elementos idealizados so descritas pelos smbolos matemticos. Neste caso distrbios nas variveis envolvidas nas equaes simulam o comportamento do sistema representado. Pode-se classificar este tipo de simulao como simblica.

Exemplo de Simulao Matemtica (Simblica): Previso de carga.13.2.3.4. SIMULACAO COMPUTACIONAL (DIGITAL)Definio: e o tipo de simulao que envolve a construo de um modelo no computador que imita o comportamento dinmico de um dado sistema real. Caractersticas da Simulao Computacional (Digital): Consiste essencialmente em uma serie de clculos numricos e de decises de escolha limitada, realizados segundo um conjunto de regras especificas. Estas caractersticas tornam o processo ideal para a utilizao do computador electrnico digital, pois a sua execuo, por mtodos manuais seria muito laboriosa e demorada. A simulao digital com auxlio do computador est se tornando comum na prtica da engenharia.Exemplo de uma simulao Digital: Um computador electrnico capaz de simular, em alguns minutos de funcionamento, um ano de operaes nas pistas de um aeroporto.

13.2.3.5. OUTRAS FORMAS DE SIMULAESa) Simulao EstatsticasDescreve sistemas que so tanto estocsticos e estticos e usada para estimar valores que no podem ser fcil matematicamente deduzidos. Este tipo de simulao tcnica largamente usada numa anlise de risco e benefcio de carssimas decises.b) Simulao Contnuas usada para modelar sistemas que continuamente variam com o tempo. um processo contnuo que pode ser representado como uma equao diferencial que largamente usada na mecnica, produo e engenharia elctrica. A variao em simulao contnua chamada sistema dinmico e foi desenvolvida por Forester em 1960, para ser usada nos problemas socioeconmicos.c) Simulao DiscretaA simulao de eventos discretos, dedica-se a modelao de sistemas que podem ser representados por uma srie de eventos. A simulao descreve cada evento discreto movendo de um para o outro seguinte com progresso do tempo. Caractersticas:

Os sistemas modelados so dinmicos e, maioritariamente invariveis, estocsticos. Por exemplo: Se a procura do item encomendado e o tempo de chegada do item so assumidos como determinantes, ento o tamanho de cada encomenda pode ser calculada analiticamente. Se, contudo as variveis forem consideradas estocsticas, o problema mais complexo e a simulao de eventos discretos pode ajudar a determinar a melhor quantidade a encomendar.

13.2.4. COMPUTADOR NA ENGENHARIACom a evoluo dos computadores, e com a difuso do seu uso, um outro tipo de simulao tem-se revelado um excelente instrumento de trabalho para o engenheiro: A simulao computacional . A evoluo destes sistemas, ocorrida na dcada de setenta com a expanso de perifricos cada vez mais eficientes, fez com que varias tarefas do processo de projecto passassem a ser realizadas com o auxilio do computador. A utilizao de computadores como instrumentos de auxilio no processo de projecto na engenharia foi iniciada j com o surgimento dos primeiros equipamentos computacionais.Comentrio: Uma grande vantagem do uso do computador a possibilidade da modelagem de um SFR com poucas despesas e muita rapidez.Exemplo de algumas vantagens de modelagem computacional:

1. projectos de circuitos integrados;

2. projectos de sistemas elctricos;

3. arquitectura e urbanismo;

4. mapeamento de minas;

5. desenho tcnico;

6. simulao do SFR;

7. clculo de estruturas;8. automao industrial;

9. projectos de tubulaes e instrumentao em plantas qumicas;

10. projecto de transformadores e motores elctricos.

Um bom sistema computacional, que possa servir de auxlio efectivo ao engenheiro no seu trabalho deve possuir caractersticas gerais tais como: boa capacidade de entrada e sada de dados; boa capacidade de memoria para armazenar dados;

banco de dados integrados; bom banco de mtodo de soluo;

perifricos adequado ao tipo de trabalho;

rpida velocidade de processamento de informaes.

De uma forma geral o computador pode ser usado de trs formas, tais como: a) Para computar dadosAtravs de clculos realizados segundo regras estabelecidas, com equaes que governam a operao do SFR.b) Como banco de dadosPois a alta capacidade de armazen-los quando solicitados o torna mais eficiente do que qualquer outro meio conhecido de guardar informaes.c) Como auxlio no desenhoPor tornarem mais rpidas e permitirem maior versatilidade na confeco de desenhos, os sistemas grficos j esto garantidos nesta fase do processo de projecto.N.B: O computador um aparato construdo para executar clculos rotineiros com velocidade, confiabilidade e facilidade. H trs tipos importantes: 1. Computadores Digitais;

2. Computadores Analgicos; e

3. Computadores Hbridos.Computadores DigitaisFuncionam interiormente e executam operaes exclusivamente com nmeros digitais reservados.

Computadores AnalgicosUsam partes continuamente variveis para representao interna de grandezas e para acompanhar as suas operaes inseridas.

Computadores HbridosMenos comuns, que usam tcnicas de varivel e tcnicas digitais reservadas na sua operao.EM SNTESE: Em muitas situaes a simulao envolve computadores para representar a dinmica da situao, pois facilitam os clculos que geralmente envolvem centenas de tarefas de rotina e operaes repetitivas.

13.3. OPTIMIZAO13.3.1. Definicao

Optimizacao e o processo de procura de uma solucao que forneca o maximo beneficio possivel Segundo algum criterio. Afirma-se que e procura porque nem sempre a condicao ptima e alcansada embora o ptimo seja uma meta.

Por ptimo entende-se o melhor possvel ou solucao mais vivel para um determinado problema ou ainda a condicao mais favorvel de um parmetro que pode aparecer de diversas formas.

13.3.2. PROCURA DE MELHORES SOLUCOES Na engenharia h sempre uma solucao melhor para todos os problemas, ento, de um engenheiro esta relacionado com a crescente procura da melhor opcao num universo de varias solucoes.

Para este processo o engenheiro usa a optimizacao que tanto pode ser feita para encontrar a solucao de um problema novo como tambm para melhorar a solucao de um problema j detectado e resolvido, utilizando assim novas tcnicas de clculos ou visualisando o problema sobre um outro ponto de vista.

FACTORES QUE AFECTAM NA BUSCA DE MELHORES SOLUCOESA busca de melhor solucao geralmente da-se sob dois pontos de vista: econmico (custos monetrios); e

tcnico (material, tecnologia vivel, procedimentos matemticos aplicveis e parmetros especficos).

Como cada caso contem particularidades especificas, o engenheiro vai ter de recorrer a outros factores que tambm afectam a busca da melhor solucao que so:

o tempo, questes sociais e politicas, talento pessoal (arte e intuicao).Nota: em muitos casos da vida real aplicam-se: no campo tcnico, avanados processos numricos e computadores de grande velocidade pois os casos so muito complexos e os modelos matemticos usuais no conseguem conduzir ao valor ptimo.

Mas geralmente a optimizacao e quase sempre econmica, analisando-se cada consideracao geral de modo a reduzir os custos.Exemplo:

Peso: deve ser reduzido para minimizar os custos. Rendimento: aumenta-lo significa diminuir perdas ou aumento de producao.

A optimizacao muitas vezes e feita para procurar a melhor solucao numa parte dum sistema global de condicoes que devem ser consideradas prioridade, pois nem sempre e possvel optimizar um sistema inteiro devido a condicoes como o tempo ou recursos financeiros.

13.3.3. A MELHOR SOLUCAOPara procura da melhor solucao existem dois (2) processos: um processo objectivo onde na procura da melhor solucao e usado o talento como intuica, arte, pensamento, atitude, habilidade, entre outros. Este processo e usado em situacoes praticas do quotidiano das pessoas em casos como arrumacao, escolha da melhor trajectria para chegar a um local, etc.

um processo de uso de um sistema de tcnicas especificas para optimizar.Este processo e usado pelos engenheiros na solucao de problemas.Sao usados em casos particulares como escolha de material adequado em construcoes, circuitos elctricos, conservacao de energia em sistemas. 13.3.4. MODELOS DE OPTIMIZACAO

Destacam-se os seguntes modelos de optimizacao: Modelo OptimizantePermite a determinacao directa da condicao ptima. Atraves dele um conjunto de caractersticas de entrada e fornecido e apos o seu processamento tem-se a melhor solucao.

Modelo Entrada- Sada As variveis do sistema so substitudas por valores numricos apropriados (entrada) e destina-se o valor de uma varivel que e independente das demais (sada). Exemplo: Simulaes matemticas onde so usados substituies para obter solues optimizadas.13.3.5. METODOS DE OPTIMIZACAONo existe um mtodo especifico para encontrar a melhor soluo para todos os problemas, pois, como vimos cada caso apresenta particularidades que devem ser levadas em considerao dependente da natureza da funo a ser optimizada ( peso, custo, confiabilidade, produtividade, rendimento, entre outras).

Assim para optimizar so usados os mtodos seguintes:

Optimizao por Evoluo Esta relacionado com evoluo tecnolgica. Acontece por derivao de um sistema j existente que e aperfeioado por meio de alteraes e melhorias na sua concepo tendo ao longo do tempo um sistema mais eficiente e moderno.

Optimizao por IntuioEsta presente no quotidiano das pessoas mas tambm esta presente na engenharia quando o engenheiro tem que determinar critrios a empregar ou combinar sistemas que cumprem diferentes funes para compor um objecto.

Esta relacionado com a criatividade e arte do engenheiro na tomada de decises ou na escolha de solues para os seus problemas.

Optimizao por Tentativa

Este mtodo efectua-se do seguinte modo: o projecto inicia com uma hiptese da soluo, muitas vezes pobre, atravs de emprego de novas concepes e novas definies, vai ser aperfeioada a hiptese ate chegar a soluo mais apropriada.

Tcnica Grfica

Consiste em se utilizar esquemas ou desenhos de um sistema fsico real na procura de melhor soluo para o problema em analise. Este mtodo e auxiliar na definio de formas, tamanhos e propores, podendo-se atravs da representao grfica a melhor disposio ou o melhor uso do espao. 13.3.6. Mtodo AnalticoE a rea mais recente da optimizao baseada no desenvolvimento matemtico e suportada pela actual evoluo dos computadores com grande capacidade de armazenar informaes e realizar clculos com alta velocidade.De entre os tipos de optimizao que usam a matemtica e que podem ser encontrados na literatura tcnica esto: programao linear e no linear, calculo diferencial, programao geomtrica, mtodo analtico -grfico. 13.3.6.1. OPTIMIZAO COM UMA VARIVELEste caso ocorre quando se tem uma varivel envolvida. No caso em que se pretende optimizar uma funo do tipo Y= f(x) onde x e varivel independente e Y e varivel dependente de x.

A optimizao resume-se a encontrar um valor extremizado de Y podendo ser o mximo valor de uma condio desejada ou o mnimo valor de uma condio desejvel.

Este tipo de optimizao obedece um grfico Y = f (x) ( extremo Max / Min ) com o seguinte formato:

fig. Optimizao com uma varivel.

Para melhor entender este tipo de optimizao iremos abordar no ponto 1.8 um exemplo de optimizao em que a varivel y representa o volume de uma caixa e a varivel x a dimenso do lado de um quadrado que condiciona o facto de o volume da caixa ser maior ou menor.

13.3.6.2. OPTIMIZAO COM DUAS VARIAVEIS Surge quando existem vrios critrios por observar para poder chegar a melhor soluo, isto e, a varivel dependente esta relacionada com duas variveis.Muitas das vezes e necessrio encontrar um determinador comum entre os critrios, isto e, encontrar uma ptima particular com base em cada condio que se prope.

Este tipo de optimizao obedece um grfico com o seguinte formato:

ptimos particulares

Fig. Optimizao com duas variaveisQuando os critrios envolvidos so contraditrios deve-se verificar, optimizar com maior ateno o que for considerado prioridade.

Fig. Representacao grfica de um processo de optimizacao- regulagem de televisao13.3.7. EXEMPLO DE OPTIMIZAO

De um papelo quadrado, com lado a pretende-se fazer uma caixa aberta cortando-se quadrados nos cantos do papelo e dobrando depois as partes salientes da figura em forma de cruz. Tem que se ter em conta que a caixa deve ter maior capacidade possvel.

axa 2xNeste problema pretende-se maximizar a capacidade da caixa, para isso tem que se ter em conta o tamanho do lado dos quadrados que devero ser cortados na extremidade do papelo. O lado do quadrado a ser cortado e a variavel independente e e designado por x, e o volume e a variavel que depende de x.Para resolucao do problema utilizamos o mtodo analtico (emprego de procedimentos matemticos) para a resolucao da optimizacao com uma variavel.

Sabendo que a capacidade de uma caixa e dada pelo seu volume assim teramos:

V = Ab x h Ab = c x l

Seja:

x = lado do quadrado cortado = altura da caixa;

a 2x = lado do quadrado que forma o fundo da caixa.

Portanto, teramos:

V = (a 2x)2x que e o volume da caixaDerivando o volume em funcao de x e igualando a zero a expresso obtida para obtermos os extremos, teremos:

dV/ dx V = (a-2x)2 4x (a-2x) = a2 8ax + 12x2a2 8ax + 12x2 = 0x1 = a / 2 e x2 = a / 6

E evidente que x = a / 2 deve dar um mnimo, pois neste caso o papelo e todo cortado no sobrando material para fazer a caixa. O outro valor critico x= a / 6 fornece o volume mximo V = 2a3 / 27,

Logo, o lado do quadrado a ser cortado de canto do papelo e um sexto do lado do papelo. CORPO DOCENTE:

Eng0 Paulo J. Conselho, MSc- Regente

Jos Rungo D. Chiunze - Monitor

Introduo EngenhariaPgina 4

GRADUADOS EM 2009