FLBIO ALBERTO BARDEMAKER BATISTA

MODULAO VETORIAL APLICADA A RETIFICADORES TRIFSICOS PWM UNIDIRECIONAIS

FLORIANPOLIS 2006

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA ELTRICA

MODULAO VETORIAL APLICADA A RETIFICADORES TRIFSICOS PWM UNIDIRECIONAIS

Tese submetida Universidade Federal de Santa Catarina como parte dos requisitos para a obteno do grau de Doutor em Engenharia Eltrica.

FLBIO ALBERTO BARDEMAKER BATISTA

Florianpolis, Junho de 2006.

MODULAO VETORIAL APLICADA A RETIFICADORES TRIFSICOS PWM UNIDIRECIONAIS

FLBIO ALBERTO BARDEMAKER BATISTAEsta Tese foi julgada adequada para a obteno do Ttulo de Doutor em Engenharia Eltrica, rea de Concentrao em Sistemas de Energia, e aprovada em sua forma final pelo Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica da Universidade Federal de Santa Catarina.______________________________________ Prof. Ivo Barbi, Dr. Ing. Orientador ______________________________________ Prof. Nelson Sadowski , Dr. Coordenador do Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica

Banca Examinadora:______________________________________ Prof. Ivo Barbi, Dr. Ing. Presidente

______________________________________ Cludio Manoel da Cunha Duarte, Dr.

______________________________________ Eduardo Flix Ribeiro Romaneli, Dr.

______________________________________ Daniel Juan Pagano, Dr.

______________________________________ Samir Ahmad Mussa, Dr.

______________________________________ Denizar Cruz Martins, Dr.

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Resumo da Tese apresentada UFSC como parte dos requisitos necessrios para a obteno do grau de Doutor em Engenharia Eltrica.

MODULAO VETORIAL APLICADA A RETIFICADORES TRIFSICOS PWM UNIDIRECIONAIS Flbio Alberto Bardemaker BatistaJunho/2006 Orientador: Ivo Barbi, Dr. Ing. rea de Concentrao: Eletrnica de Potncia e Acionamento Eltrico. Palavras Chave: Retificadores trifsicos PWM unidirecionais, modulao vetorial, controle vetorial, correo de fator de potncia, controle digital. Nmero de Pginas: 282. Resumo: Este trabalho apresenta a aplicao da modulao vetorial a retificadores trifsicos PWM unidirecionais de dois nveis. Os conceitos da modulao vetorial e controle vetorial so introduzidos, tomando como exemplo a aplicao destas tcnicas de controle e modulao ao retificador trifsico PWM bidirecional. Estratgias de modulao vetorial so propostas para os retificadores unidirecionais conectados em Y, e em ponte. Verifica-se a validade da extenso das tcnicas de modulao propostas outros retificadores e define-se uma metodologia generalizada para aplicao da modulao vetorial aos retificadores unidirecionais de dois nveis. So analisadas as estruturas de controle vetorial e a adaptao da modelagem proposta a cada tipo de retificador. Os projetos das estruturas de potncia e de controle digital com DSP so realizados e os resultados da aplicao da modulao vetorial aos retificadores trifsicos so verificados atravs de simulao digital e da experimentao de um prottipo de 20kW. Os retificadores implementados apresentam alto rendimento, baixa taxa de distoro harmnica para as correntes de entrada e elevado fator de potncia.

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Abstract of Thesis presented to UFSC as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor in Electrical Engineering.

SPACE VECTOR MODULATION APPLIED TO THREEPHASE UNIDIRECTIONAL PWM RECTIFIERS Flbio Alberto Bardemaker BatistaJune/2006 Advisor: Ivo Barbi, Dr. Ing. Area of Concentration: Power Electronics and Electrical Drives. Keywords: Three-phase unidirectional PWM rectifiers space vector modulation, vector control, power factor correction, digital control. Number of Pages: 282. Abstract: This work presents the application of space vector modulation to the three-phase two-level unidirectional PWM rectifiers. The concepts of space vector modulation and of vector control are introduced are applied to the bidirectional three-phase PWM rectifier as an example. Space vector strategies are proposed for Y-connected rectifiers, -connected rectifiers and bridge-connected rectifiers. The extension of proposed modulation techniques for other rectifiers is verified and a generalized methodology for application of two-level unidirectional rectifiers is defined. Vector control structures and the adaptation of proposed modeling are analyzed. The design of power structures and the design of digital control structures with DSP are performed. The results of application of space vector modulation to the three-phase rectifiers are verified by digital simulation and by a 20 kW prototype experimentation. Implemented unidirectional two-level PWM rectifiers present regulated output voltage, high efficiency, high power factor and low input current THD.

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SUMRIOSIMBOLOGIA................................................................................................................ CAPTULO 1 Introduo Geral................................................................................... 1.1 Introduo............................................................................................................... 1.1.1 Retificadores Unidirecionais.................................................................... 1.1.2 Modulao e Controle Vetorial................................................................ 1.2 Objetivos do Trabalho e Metodologia Empregada................................................. 1.3 Organizao do Trabalho....................................................................................... CAPTULO 2 Modulao Vetorial e Controle Vetorial.............................................. 2.1 Introduo............................................................................................................... 2.2 Princpios da Modulao Vetorial.......................................................................... 2.2.1 Topologia e Vetores Disponveis............................................................. 2.2.2 Implementao dos Vetores..................................................................... 2.2.3 Seqncia de Vetores............................................................................... 2.3 Controle Vetorial.................................................................................................... 2.3.1 Modelagem do Retificador Trifsico Bidirecional Empregando a Transformao de Park.................................................................................................... a) Obteno do Modelo do Conversor Visto a Partir da Entrada (CA)..... b) Obteno do Modelo do Conversor Visto a Partir da Sada (CC)........ 2.3.2 Estratgia de Controle.............................................................................. 2.4 Resultados de Simulao........................................................................................ 2.4.1 Simulaes em Malha Aberta................................................................... 2.4.2 Simulaes em Malha Fechada................................................................ 2.5 Concluso............................................................................................................... CAPTULO 3 Modulao Vetorial Aplicada ao Retificador Trifsico PWM Unidirecional de Dois Nveis Y_1.................................................................................. 3.1 Introduo............................................................................................................... 3.2 Etapas de Operao................................................................................................ 3.3 Modulao Vetorial................................................................................................ v 46 46 47 49 24 24 33 35 36 37 39 44 xii 1 1 2 7 7 8 10 10 10 10 13 16 23

3.3.1 Vetores Disponveis.................................................................................. 3.3.2 Seqncia de Vetores e Sinais de Comando Para os Sub-Setores............ 3.4 Dimensionamento do Estgio de Potncia............................................................. 3.4.1 Clculos Preliminares e Condies de Operao..................................... 3.4.2 Dimensionamento dos Indutores de Entrada............................................ 3.4.3 Dimensionamento do Capacitor de Sada................................................. 3.4.4 Dimensionamento dos Interruptores......................................................... 3.4.5 Dimensionamento dos Diodos DI12.......................................................... 3.4.6 Dimensionamento dos Diodos DI34.......................................................... 3.4.7 Dimensionamento dos Diodos DI56.......................................................... 3.5 Modelagem e Controle........................................................................................... 3.5.1 Modelagem do Retificador....................................................................... 3.5.2 Estratgia de Controle e Projeto dos Controladores.............................. a) Projeto dos Controladores para as Malhas de Corrente Id e Iq........... b) Projeto do Controlador para a Malha de Tenso................................ 3.6 Resultados de Simulao........................................................................................ 3.6.1 Simulaes em Malha Aberta................................................................... 3.6.2 Simulaes em Malha Fechada................................................................ 3.7 Concluso............................................................................................................... CAPTULO 4 Modulao Vetorial Aplicada ao Retificador Trifsico PWM Unidirecional de Dois Nveis _1................................................................................... 4.1 Introduo............................................................................................................... 4.2 Etapas de Operao................................................................................................ 4.3 Modulao Vetorial................................................................................................ 4.3.1 Vetores Disponveis.................................................................................. 4.3.2 Seqncia de Vetores e Sinais de Comando Para os Sub-Setores............ 4.4 Dimensionamento do Estgio de Potncia............................................................. 4.4.1 Dimensionamento dos Indutores de Entrada............................................ 4.4.2 Dimensionamento do Capacitor de Sada................................................. 4.4.3 Dimensionamento dos Interruptores........................................................ 4.4.4 Dimensionamento dos Diodos DI3456........................................................ 4.4.5 Dimensionamento dos Diodos DI12.......................................................... vi

49 54 61 62 62 62 63 63 64 64 65 65 66 67 71 75 75 76 84

85 85 86 88 88 92 98 98 98 99 99 100

4.5 Modelagem e Controle........................................................................................... 4.5.1 Modelagem do Retificador....................................................................... 4.5.2 Estratgia de Controle e Projeto dos Controladores............................. 4.6 Resultados de Simulao........................................................................................ 4.6.1 Simulaes em Malha Aberta................................................................... 4.6.2 Simulaes em Malha Fechada................................................................ 4.6.3 Estgio de Potncia................................................................................... 4.7 Concluso............................................................................................................... CAPTULO 5 Modulao Vetorial Aplicada a Outros Retificadores Unidirecionais e Anlise dos Resultados................................................................................................. 5.1 Introduo............................................................................................................... 5.2 Aplicao da Modulao Vetorial ao Retificador Unidirecional Y_2................... 5.2.1 Simulaes em Malha Aberta.................................................................. 5.2.2 Simulaes em Malha Fechada................................................................ 5.3 Aplicao da Modulao Vetorial ao Retificador Unidirecional _2.................... 5.3.1 Simulaes em Malha Aberta................................................................... 5.3.2 Simulaes em Malha Fechada................................................................ 5.4 Aplicao da Modulao Vetorial aos Retificadores Unidirecionais Ponte_1 e Ponte_2............................................................................................................................ 5.4.1 Vetores Utilizados e Sinais de Comando................................................. 5.4.2 Seqncia de Vetores e Sinais de Comando Para os Sub-Setores........... 5.4.3 Modelagem do Retificador....................................................................... 5.4.4 Estratgia de Controle e Projeto dos Controladores............................. 5.4.5 Simulaes em Malha Aberta................................................................... 5.4.6 Simulaes em Malha Fechada................................................................ 5.5 Anlise dos Resultados........................................................................................... 5.6 Concluso............................................................................................................... CAPTULO 6 Projeto e Implementao do Estgio de Potncia................................. 6.1 Introduo............................................................................................................... 6.2 Dimensionamento do Estgio de Potncia............................................................. 6.2.1 Clculos Preliminares e Condies de Operao.................................... vii

100 100 102 103 103 104 111 116

117 117 117 118 119 122 123 124 127 128 130 132 133 134 135 140 148 149 149 149 150

6.2.2 Dimensionamento dos Indutores de Entrada............................................ 6.2.3 Dimensionamento do Capacitor de Sada................................................. 6.2.4 Dimensionamento dos Interruptores......................................................... 6.2.5 Dimensionamento dos Diodos DI12.......................................................... 6.2.6 Dimensionamento dos Diodos DI34.......................................................... 6.2.7 Dimensionamento dos Diodos DI56.......................................................... 6.2.8 Dimensionamento do Dissipador............................................................. 6.3 Hardware para Condicionamento de Sinais e Interface com o DSP...................... 6.3.1 Filtro Anti Aliasing................................................................................... 6.3.2 Amostragem das Correntes de Entrada.................................................... 6.3.3 Amostragem da Tenso de Sada............................................................. 6.3.4 Sincronismo.............................................................................................. 6.3.5 Circuitos de Comando e Protees........................................................... 6.3.6 Conversores D/A...................................................................................... 6.4 Fontes Auxiliares e Circuito de Pr-Carga............................................................. 6.5 Concluso............................................................................................................... CAPTULO 7 Controle Digital e Implementao em DSP.......................................... 7.1 Introduo............................................................................................................... 7.2 Discretizao dos Modelos..................................................................................... 7.2.1 Malha de Corrente.................................................................................... 7.2.2 Malha de Tenso....................................................................................... 7.3 Metodologia de Projeto dos Controladores Discretos............................................ 7.3.1 Controladores de Corrente..................................................................... 7.3.2 Controlador de Tenso.......................................................................... 7.3.3 Simulaes............................................................................................... 7.4 Caractersticas do DSP Utilizado........................................................................... 7.5 Programao........................................................................................................... 7.5.1 Fluxograma............................................................................................... 7.5.2 Configuraes........................................................................................... a) Definio de Valores e Inicializao do Sistema.................................. b) Pinos de Entrada/Sada Digital (I/O)..................................................... c) Conversor Analgico/Digital (A/D)...................................................... viii

150 151 152 153 155 156 156 158 159 160 160 161 162 163 163 164 165 165 165 166 166 167 167 171 176 184 186 186 187 187 188 188

d) Gerenciador de Eventos........................................................................ e) Interrupes........................................................................................... 7.5.3 Amostragem de Sinais.............................................................................. 7.5.4 Teste de Sincronismo.......... .................................................................... 7.5.5 Protees de Nvel de Tenso e Partida Suave......................................... 7.5.6 Transformao Direta e Inversa............................................................... 7.5.7 Implementao dos Controladores........................................................... 7.5.8 Definio dos Setores e Clculo das Razes Cclicas.............................. 7.6 Concluso............................................................................................................... CAPTULO 8 Resultados Experimentais..................................................................... 8.1 Introduo............................................................................................................... 8.2 Operao sem Correo de Fator de Potncia ....................................................... 8.3 Testes das Rotinas Implementadas......................................................................... 8.3.1 Procedimento de Partida........................................................................... 8.4 Retificador Unidirecional Y_1............................................................................... 8.4.1 Operao com VL = 220 V e VO = 400 V................................................ 8.4.2 Operao com VL = 380 V e VO = 700 V................................................ 8.5 Retificador Unidirecional _1............................................................................... 8.5.1 Operao com VL = 220 V e VO = 400 V................................................ 8.5.2 Operao com VL = 380 V e VO = 700 V................................................ 8.6 Concluso............................................................................................................... CONCLUSO GERAL.................................................................................................. ANEXO A Esquemtico e Netlist para a Simulao do Retificador Trifsico Bidirecional..................................................................................................................... A.1 Esquemtico para a Simulao do Retificador Trifsico Bidirecional.................. A.2 Netlist para a Simulao do Retificador Trifsico Bidirecional............................ ANEXO B Esquemtico e Netlist para a Simulao do Retificador Trifsico Unidirecional Y_1........................................................................................................... B.1 Esquemtico para a Simulao do Retificador Trifsico Unidirecional Y_1........ ix

188 189 189 189 190 192 193 194 194 195 195 195 196 200 201 201 209 213 213 220 225 226

229 229 231

234 234

B.2 Netlist para a Simulao do Retificador Trifsico Unidirecional Y_1.................. ANEXO C Esquemtico e Netlist para a Simulao do Retificador Trifsico Unidirecional _1............................................................................................................ C.1 Esquemtico para a Simulao do Retificador Trifsico Unidirecional _1........ C.2 Netlist para a Simulao do Retificador Trifsico Unidirecional _1.................. ANEXO D Dimensionamento do Estagio de Potncia para o Retificador Trifsico PWM Unidirecional _1................................................................................................. D.1 Clculos Preliminares............................................................................................ D.2 Dimensionamento dos Indutores de Entrada......................................................... D.2.1 Valor da Indutncia................................................................................. D.2.2 Corrente Eficaz no Indutor...................................................................... D.2.3 Corrente de Pico no Indutor..................................................................... D.2.4 Corrente Mdia no Indutor...................................................................... D.2.5 Tenso de Pico no Indutor....................................................................... D.3 Dimensionamento do Capacitor de Sada.............................................................. D.3.1 Valor da Capacitncia.............................................................................. D.3.2 Corrente Eficaz no Capacitor.................................................................. D.3.3 Corrente de Pico no Capacitor................................................................. D.3.4 Corrente Mdia no Capacitor.................................................................. D.3.5 Tenso no Capacitor................................................................................ D.4 Dimensionamento dos Interruptores...................................................................... D.4.1 Corrente Eficaz no Interruptor................................................................. D.4.2 Corrente de Pico no Interruptor............................................................... D.4.3 Corrente Mdia no Interruptor................................................................. D.4.4 Tenso de Pico no Interruptor................................................................. D.5 Dimensionamento dos Diodos DI3456..................................................................... D.5.1 Corrente Eficaz nos Diodos DI3456........................................................... D.5.2 Corrente de Pico nos Diodos DI3456......................................................... D.5.3 Corrente Mdia nos Diodos DI3456........................................................... D.5.4 Tenso de Pico nos Diodos DI3456............................................................ x

236

239 239 241

244 244 246 246 246 247 247 247 248 248 249 250 250 250 250 250 251 251 252 252 252 253 253 254

D.6 Dimensionamento dos Diodos DI12....................................................................... D.6.1 Corrente Eficaz nos Diodos DI12............................................................. D.6.2 Corrente de Pico nos Diodos DI12............................................................ D.6.3 Corrente Mdia nos Diodos DI12............................................................. D.6.4 Tenso de Pico nos Diodos DI12.............................................................. ANEXO E Esquemas Eltricos das Placas Utilizadas no Prottipo............................. E.1 Esquemas Eltricos................................................................................................ ANEXO F Listagem do Programa para o Controle do Retificador Trifsico Unidirecional................................................................................................................... REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS............................................................................

254 254 255 255 255 256 256

263 276

xi

LISTA DE SIMBOLOS1. Smbolos Adotados nos EquacionamentosSmbolo C C D E f fv I, i K, k L M Significado Controlador Capacitncia Rao cclica (Duty Cycle) Energia Freqncia Freqncia afetada pela transformao para o plano W Corrente Constante Indutncia Matriz de transformao Matriz Inversa Matriz Transposta Potncia Ativa Potncia Reativa Resistncia eltrica Resistncia trmica Varivel complexa Perodo, Intervalo. Temperatura Instante de tempo Vetor unitrio Tenso, Diferena de Potencial Vetores espaciais Varivel complexa discreta Perturbao em torno de um ponto de operao da varivel x Reatncia Varivel complexa discreta no plano W Defasagem Variao de carga em um capacitor Rendimento Fator, relao entre variveis Freqncia angular afetada pela transformao para o plano W Freqncia Angular Variao de uma grandeza em torno de um valor W VA C/W Unidade F J Hz Hz A H

M

1 T

M

P Q R R s T T t

s C s V

uV, v V z X w

x

C % rad/s rad/s

Q

2. Smbolos para Referenciar Elementos de CircuitosSmbolo C D L R S v V Significado Capacitor Diodo Indutor Resistncia Interruptor Fonte de tenso alternada Valor contnuo de tenso

xii

3. Smbolos de Unidades de Grandezas FsicasSmbolo A db f F H s V VA W Significado Ampre Decibel Freqncia Faraday Henry Graus eltricos Segundos Volt VoltAmpere Watt Freqncia angular Ohm

4. Acrnimos e AbreviaturasSmbolo A/D AR CA CC CI cmd CPU D/A DSP EVM FD FP FTMF IGBT I/O MIPS OFF ON PL PS PWM SS SVM THD UPS Y Significado Conversor Analgico-Digital Registro auxiliar Corrente Alternada Corrente Contnua Circuito Integrado Sinal de Comando Unidade central de processamento Conversor digital analgico Processador digital de sinais (Digital Signal Processor) Mdulo Gerenciador de Eventos Fator de Deslocamento Fator de Potncia Funo de Transferncia em Malha Fechada Insulated Gate Bipolar Tansistor Entrada/Sada Milhes de instrues por segundo Interruptor Aberto Interruptor Fechado Plano Limite Plano de Separao Modulao por largura de pulso (Pulse Width Modulation) Sub-Setor Modulao vetorial (Space Vector Modulation) taxa de distoro harmnica (Total Harmonic Distotion) Fonte de Alimentao Ininterrupta (Uninterrupted Power System) Conexo em Y ou estrela Conexo em delta ou tringulo

xiii

5. Sub-ndices UtilizadosSmbolo a A AF A,B e C ANT BF c C CAP CE CH CO cond d, D Desacopl EF F FAA I I IN JC L MAX MED O on off P P P q R REF REQ S SE Sh Sint SOFT T T V Z Significado Amostragem de tenso Amostragem Alta freqncia Fases A, B e C Varivel do perodo anterior Baixa freqncia Corte ou cruzamento Coletor Capacitncia equivalente Entre os terminais de coletor e emissor Entre o encapsulamento e o dissipador (H) Capacitor de sada Durante a conduo Varivel de eixo direto Varivel de desacoplamento Valor eficaz rms Varivel relativa a rede eltrica Relativo ao filtro de anti aliasing Varivel relativa a malha de corrente Parcela Intregal Varivel de Entrada Entre juno (J) e encapsulamento Varivel de linha Valor mximo Valor mdio avg Varivel de sada Na entrada em conduo No bloqueio Valor de pico, mximo Plo do controlador Parcela Proporcional Varivel de eixo em quadratura Retificador Varivel de referncia Resistor de equalizao Chaveamento, comutao ou de um interruptor Srie equivalente Amostragem de corrente Sintetizado, resultante Relativo a partida suave Varivel relativa a forma de onda triangular Total Varivel relativa a malha de tenso Zero do controlador Varivel de eixo Varivel de eixo

xiv

1

Captulo 1 - Introduo Geral1.1. IntroduoO desenvolvimento de circuitos retificadores trifsicos com elevado fator de potncia tem merecido grande ateno por parte de engenheiros e pesquisadores da rea de eletrnica de potncia, visando melhoria de desempenho em caractersticas como: fator de potncia, rendimento, densidade de potncia, regulao da tenso de sada, esforos de tenso e corrente nos semicondutores, etc. No que se refere ao fator de potncia (FP), os retificadores convencionais apresentam distores nas correntes drenadas da rede e um reduzido fator de potncia [1]. Como conseqncias destas caractersticas, surgem distores nas tenses de alimentao, aumentam as perdas nas redes de distribuio e interferncias eletromagnticas, prejudicando o funcionamento de outros equipamentos. Desta forma, estes retificadores no conseguem atingir o desempenho satisfatrio para atender normas internacionais [2-3] que definem os limites recomendados para o contedo harmnico dos sinais de corrente em equipamentos eletrnicos. No caso da norma IEC 61000 3-4 que aplicada a equipamentos com correntes maiores que 16A, tm-se os limites das componentes individuais das harmnicas de corrente de entrada apresentados na Tabela 1-1, juntamente com o valor admissvel da taxa de distoro (Total Harmonic Distortion THD) (1.1). THD 40 =

I

In n =2 1 40

(1.1)

Tabela 1-1 Limites das componentes individuais das harmnicas de corrente e THD.

THD40 IEC61000 3-4 16%

I5 /I1 14%

I7 /I1 11%

I11 /I1 10%

I13 /I1 8%

Por outro lado, nos retificadores com elevado fator de potncia (PFC) que utilizam a modulao por largura de pulso (Pulse Width Modulation - PWM), o comando adequado dos interruptores nos retificadores PWM permite a obteno de correntes de entrada praticamente senoidais e em fase com as tenses de alimentao e reduzidas taxas de distoro harmnica.

2

Nesta rea, podem ser citados estudos referentes ao desenvolvimento de novas topologias e mtodos de comutao, estratgias de controle e modelagem e tcnicas de modulao. Entre as propostas apresentadas, no existem solues que possam ser consideradas como um padro a ser seguido. No que se refere s tcnicas de modulao, algumas alternativas so propostas modulao PWM convencional. Estas tcnicas so direcionadas principalmente ao controle de inversores [4-8], retificadores bidirecionais [9-12] e retificadores unidirecionais de trs nveis [13-18], identificando-se a necessidade de desenvolvimento ou adaptao de tcnicas de modulao para a aplicao em conversores CA-CC trifsicos unidirecionais de dois nveis com elevado fator de potncia. Neste trabalho, sero utilizados os conceitos apresentados na teoria de potncia ativa e reativa tradicional [19-20], estes conceitos so suficientes para avaliar o desempenho dos retificadores estudados, pois se considera o sistema trifsico simtrico e equilibrado. Com isso, possvel aplicar a teoria de controle vetorial a estes retificadores e verificar parmetros como fator de potncia, onde se considera principalmente as componentes fundamentais das correntes e tenses do sistema. Em sistemas desequilibrados, podem ser aplicados conceitos como os da teoria da potncia reativa instantnea [19-21] para a anlise de sistemas em aplicaes que exijam o controle de outras componentes que no sejam as fundamentais. 1.1.1. Retificadores Unidirecionais Em aplicaes de elevada potncia, como UPSs (Uninterrupted Power Systems) e fontes de alimentao para telecomunicaes, nas quais no necessrio o fluxo bidirecional de potncia, os retificadores unidirecionais apresentam algumas vantagens como a diminuio do nmero de interruptores, proteo natural contra curto circuito no barramento CC e reduzido processamento de energia pelos interruptores ativos. grande o nmero de topologias de conversores trifsicos PWM unidirecionais apresentados na literatura [22-26], podendo ser identificados vrios fatores que caracterizam uma determinada estrutura como, por exemplo:

3

Modo de conduo contnua ou descontnua; Topologias de dois ou de trs nveis; Topologias derivadas dos conversores boost, buck, buck-boost, etc.; Topologias com ou sem isolao; Nmero de interruptores ativos; Acesso ao neutro.

Quando a tenso de barramento no demasiadamente elevada, as topologias de dois nveis se tornam atrativas, pois no apresentam a necessidade do controle da tenso do ponto mdio do barramento CC, diminuindo o nmero de sensores e controladores empregados. Na literatura, so apresentadas diversas topologias de retificadores PWM unidirecionais de dois nveis [22-33]. Algumas destas estruturas apresentam em comum, a conexo dos interruptores bidirecionais em Y ou ou a conexo em ponte trifsica, derivada do retificador trifsico PWM bidirecional [34-35]. A estrutura da Fig. 1-1 (Retificado Y_1) uma estrutura proposta localmente [27-28] na qual a estratgia de modulao vetorial ainda no foi aplicada. Este retificador tem os interruptores bidirecionais internos aos braos de diodos, conectados em Y e so utilizados apenas trs interruptores ativos.M

PDA1 DB1 DC1

iO ( t )DC5

A

DA3

D A5

SA

BD A6

DB3

DB5

SBDB4 DB6

C

DC3

SCDC4 DC6

DA4D A2

CO

RO

+ V O

DB2

DC2

LAiA (t )vA ( t )

LB

LCiC ( t )vC ( t )

N

iB ( t )vB (t )

Fig. 1-1 Retificador Y_1.

O retificador apresentado na Fig. 1-2 (Retificador _1) uma estrutura semelhante ao retificador da Fig. 1-1, porm os interruptores bidirecionais esto conectados em .

4

As referncias que tratam deste conversor [31-32] no apresentam detalhes da implementao da modulao vetorial aplicada a estes conversores, nem informaes sobre a anlise e dimensionamento desta estrutura.

PDA1DB1

DC1

iO ( t )DC5

A

DA3

D A5

SA

BD A6

DB3

DB5

SBDB4 DB6

C

DC3

+CORO

SCDC4 DC6

V O

DA4D A2

DB2

DC2

LAiA (t )vA ( t )

LB

LCiC ( t )vC ( t )

N

iB ( t )vB ( t )

Fig. 1-2 Retificador _1.

Nas figuras Fig. 1-3 e Fig. 1-4 so apresentados mais dois retificadores, um conectado em Y (Retificador Y_2) e outro conectado em (Retificador _2) [29-30]. Estes retificadores possuem os interruptores bidirecionais externos aos braos de diodos com dois interruptores ativos para cada interruptor bidirecional.

PDA1SA1 SA2

DB1SB1 SB2

DC1SC1 SC2

iO ( t )

ADA3 DA4

BDB3 DB2D B4

CDC3D C4

+CORO

V O

D A2

DC2

LAiA ( t )vA ( t )

LB

LCiC ( t )vC ( t )

N

iB (t )vB ( t )

Fig. 1-3 Retificador Y_2.

5

PDA1SA1 SA2

DB1SB1 SB2

DC1SC1 SC2

iO ( t )

ADA3

BDA4DB2 DB3D B4

CDC3 DC2DC4

+CORO

V O

D A2

LAiA (t )vA (t )

LB

LCiC ( t )vC ( t )

N

iB ( t )vB ( t )

Fig. 1-4 Retificador _2.

O retificador da Fig. 1-5 (Retificador Y_3) [22] tambm uma estrutura que utiliza a conexo Y, com os interruptores bidirecionais internos aos braos de diodos, porm com a utilizao de seis interruptores ativos.M

PDA1 DB1 DC1

iO ( t )DC3

SA1

ASA2

DA3

D A5

SB1

DB3

B

DB5

SC1

CSC2 D C4

DC5

DA4

D A6

SB2

D B4

DB6

DC6

CO

RO

+ V O

D A2

D B2

D C2

LAiA (t )vA ( t )

LB

LCiC ( t )vC ( t )

N

iB ( t )vB (t )

Fig. 1-5 Retificador Y_3.

A estrutura apresentada na Fig. 1-6 (Retificador Ponte_1) [23] tambm utiliza seis interruptores, com a conexo em ponte externa aos braos de diodos.

6

PDA1 DB1 DC1

iO ( t )SA1D A3

SB1

D B3

SC1

DC3

A

B

C

COSA2D A4

RO

+ V O

SB2

D B4

SC2

DC4

D A2

DB2

DC2

LAiA (t )vA (t )

LB

LCiC ( t )vC ( t )

N

iB (t )vB (t )

Fig. 1-6 Retificador Ponte_1.

Na Fig. 1-7 apresentado outro retificador unidirecional (Retificador Ponte_2) [33] com seis interruptores ativos que utilizam a conexo em ponte, esta estrutura derivada do retificado PWM trifsico bidirecional, com a incluso de um diodo em srie com a carga. Com isso, elimina-se a possibilidade de curto circuito de brao e a anlise da estrutura passa a ser diferente da anlise da estrutura original.D1 SA1 SB1SC1

PiO ( t )

DA1

DB1

DC1

ASA2D A2

BSB2

CSC2

DB2

DC2

CO

RO

+ V O

LAiA (t )vA ( t )

LB

LCiC ( t )vC ( t )

N

iB (t )

vB (t )

Fig. 1-7 Retificador Ponte_2.

Neste trabalho sero implementadas as estruturas da Fig. 1-1 e da Fig. 1-2, pois se tratam de estruturas semelhantes, uma utilizando a conexo em Y e a outra a conexo em .

7

1.1.2. Modulao e Controle Vetorial A modulao vetorial (Space Vector Modulation - SVM) uma tcnica de modulao que permite a anlise da comutao nos conversores estudados com a reduo do nmero de comutaes dos interruptores. Entre outras caractersticas que podem ser analisadas e melhoradas com o emprego desta tcnica, pode-se citar a minimizao do contedo harmnico das correntes de entrada dos retificadores, a melhor distribuio das perdas nos semicondutores e a utilizao de maiores ndices de modulao [36-37]. Em conjunto com a estratgia de modulao sero considerados os conceitos de controle vetorial aplicado a estes retificadores e a modelagem destes sistemas para estas condies de modulao e controle. A utilizao da transformada de Park permite a obteno de um modelo preciso dos conversores CA-CC trifsicos, atravs de uma metodologia rpida e simples [38]. As transformaes utilizadas para a implementao deste controle e a aplicao da estratgia de modulao vetorial exigem uma estrutura apropriada para o clculo e tratamento destas informaes. Assim, justifica-se a implementao das estruturas de controle e modulao atravs de um processador digital de sinais (Digital Signal Processor - DSP), com base em vrios exemplos e documentos de suporte apresentados na literatura [39-42] que esto relacionados a esta aplicao. Alm disso, para aplicaes de elevada potncia, o custo da estrutura de controle e modulao reduzido quando comparado ao custo do estgio de potncia.

1.2. Objetivos do Trabalho e Metodologia EmpregadaEste trabalho tem como objetivo geral a aplicao da modulao vetorial a retificadores trifsicos PWM unidirecionais de dois nveis com elevado fator de potncia. Como desdobramentos deste estudo, so identificados objetivos especficos relacionados com o objetivo principal: Anlise das estruturas retificadoras; Aplicao da tcnica de modulao vetorial; o Verificao dos vetores disponveis para a aplicao da modulao vetorial;

8

o Anlise da forma de implementao dos vetores e sinais de comando necessrios; o Proposio e definio de seqncia de vetores, e clculo dos intervalos de aplicao; Estudo e aplicao de ferramentas de controle vetorial, modelagem de retificadores e tcnicas de controle clssico; Verificao do emprego das tcnicas de controle e modulao atravs de simulao numrica; Verificao do emprego das tcnicas de controle e modulao atravs da implementao de prottipos; Anlise dos resultados obtidos. Desta forma, a metodologia utilizada baseada na proposio de tcnicas de controle e modulao vetorial para os retificadores unidirecionais estudados. A validao dos resultados ser realizada atravs da anlise dos resultados de simulao e dos prottipos implementados, com a medio das grandezas relacionadas ao funcionamento destas estruturas e das formas de onda caractersticas deste funcionamento.

1.3. Organizao do TrabalhoO Captulo 2 apresenta uma introduo aos conceitos da modulao vetorial e controle vetorial utilizando como exemplo a aplicao destas tcnicas de controle e modulao ao retificador trifsico PWM bidirecional e a verificao dos resultados atravs de simulao numrica. No Captulo 3 a tcnica de modulao vetorial aplicada ao retificador trifsico PWM unidirecional de dois nveis Y_1, sendo analisadas a topologia, as etapas de operao e a adaptao da modelagem desenvolvida no captulo anterior a esta estrutura. Neste captulo tambm sero projetados os controladores a serem utilizados em todos os conversores estudados neste trabalho. No Captulo 4, a tcnica de modulao vetorial aplicada ao retificador trifsico PWM unidirecional de dois nveis _1, sendo realizada a mesma anlise dos captulos anteriores para esta estrutura. O Captulo 5 mostra a aplicao da modulao e do controle vetorial a outros retificadores unidirecionais de dois nveis e feita uma anlise generalizada da aplicao

9

da modulao vetorial aos retificadores unidirecionais de dois nveis. Neste captulo tambm so analisados aspectos sobre a modelagem destes retificadores e fatores de desempenho destas estruturas. O projeto do estgio de potncia e a descrio do hardware para condicionamento de sinais e interface com o DSP so apresentados no Captulo 6. No captulo 7, feito o projeto dos controladores discretos e a programao do DSP descrita. Os resultados experimentais da aplicao da modulao vetorial aos retificadores unidirecionais de dois nveis so mostrados no Captulo 8. Na seo seguinte so feitas concluses sobre a aplicao das tcnicas de controle vetorial e modulao vetorial aos retificadores estudados. Em Anexos so apresentados os circuitos utilizados para a simulao dos conversores, o dimensionamento do estgio de potncia para a estrutura apresentada no Captulo 4, os diagramas esquemticos da placas utilizadas e a listagem do programa de controle do retificador com DSP.

10

Captulo 2 - Modulao Vetorial e Controle Vetorial2.1. IntroduoA modulao vetorial (Space Vector Modulation - SVM) uma tcnica de modulao que pode ser aplicada a diversos conversores (inversores, retificadores e filtros ativos) e possibilita a reduo do nmero de comutao dos interruptores, a minimizao do contedo harmnico das correntes de entrada dos retificadores e a utilizao de maiores ndices de modulao, entre outras caractersticas [36-37]. Neste captulo ser feita uma breve introduo sobre os conceitos e caractersticas desta tcnica de modulao quando aplicada a retificadores trifsicos de dois nveis. Alm da modulao, sero abordadas questes sobre controle vetorial e modelagem de retificadores utilizando as transformaes de Clark e Park. Ser tomada como exemplo a aplicao desta tcnica ao retificador trifsico PWM bidirecional de dois nveis com elevado fator de potncia. Os resultados da aplicao das estratgias de modulao e controle sero verificados atravs de simulaes computacionais. A notao utilizada para a modulao vetorial ser a apresentada em [7]; entretanto, na literatura que trata do assunto, outras formas de representao podem ser utilizadas [37].

2.2. Princpios da Modulao VetorialNa aplicao da modulao vetorial consideram-se principalmente as definies dos vetores possveis e disponveis, a decomposio destes vetores nos eixos e , e a seqncia de distribuio dos vetores. Deve-se considerar tambm a identificao de setores para o posicionamento dos vetores a serem implementados e a relao entre os vetores e os sinais de comando aplicados aos interruptores do conversor em cada etapa de operao. 2.2.1.Topologia e Vetores Disponveis A Fig. 2-1 mostra a topologia do retificador trifsico bidirecional de dois nveis com elevado fator de potncia que ser utilizado para demonstrar os princpios da modulao vetorial.

11

PSA1 SB1 SC1

DA1

DB1

DC1

iO ( t )

ASA2 D A2

BSB2

CSC2

+DC2

DB2

CO

RO

V O

LAiA (t )vA ( t )

LB

LCiC ( t )vC ( t )

N

iB (t )vB ( t )

Fig. 2-1 - Retificador trifsico bidirecional.

Para a estrutura analisada, com trs braos, cada um com dois interruptores que operam de forma complementar, verifica-se a possibilidade de utilizao de oito ( 23 ) vetores disponveis para representar os estados topolgicos do conversor, como demonstrado na Tabela 2.1.Tabela 2.1 - Vetores possveis.

VetorV0 (0 0 0)V1 (1 0 0) V2 (1 1 0) V3 (0 1 0) V4 (0 1 1) V5 (0 0 1) V6 (1 0 1) V7 (1 1 1)

Ponto A N P P N N N P P

Ponto B N N P P P N N P

Ponto C N N N N P P P P

VAB 0 +VO 0 -VO -VO 0 +VO 0

VBC 0 0 +VO +VO 0 -VO -VO 0

VCA 0 -VO -VO 0 +VO +VO 0 0

12

Aplicando a transformao 0 (transformao de Clark), definida na expresso (2.1) [7] [38], aos vetores que esto representados por suas coordenadas nos eixos A, B e C obtm-se as coordenadas destes vetores nos eixos e conforme a Tabela 2.2. 2 M = 3 1 2 1 0 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 3 2

(2.1)

Neste caso, a componente 0 da transformao 0 desprezada, j que a dimenso do espao das tenses apresentadas pelo retificador dois [7].Tabela 2.2 Projees dos vetores nos eixos e .

Vetor (A B C)V0 (0 0 0)

Coordenadas [ ]

Vetor (A B C)V4 (0 1 1)

Coordenadas [ ]

[0 2 3 1 6 1 6

0]

2 3 1 6 1 6

0 2 2 2 2

V1 (1 0 0)

0 2 2 2 2

V5 (0 0 1)

V2 (1 1 0)

V6 (1 0 1)

V3 (0 1 0)

V7 (1 1 1)

[0

0]

A expresso que caracteriza estes vetores dada por (2.2). 2 j (i 1) e 3 Vi = 3 0 i = 1, 6 i = 0, 72 3 e dois

(2.2)

Desta forma, tm-se seis vetores no nulos com o mdulo igual a vetores nulos (com mdulo igual a zero).

Estes vetores podem ser visualizados de acordo com a representao espacial no sistema de coordenadas e , mostrada na Fig. 2-2, na qual se observa que o ngulo entre os vetores de 60 e que as extremidades dos vetores so os vrtices de um hexgono regular. Desta forma, identificam-se seis setores.

13

V 3 (0 1 0) (1 1 0)

V2

SETOR 2 SETOR 3 (0 1 1)V4

SETOR 1V 7 (1 1 1) SETOR 6

(1 0 0) V1

(0 0 0) V 0 SETOR 4

SETOR 5V 5 (0 0 1) (1 0 1) V 6

Fig. 2-2 Representao espacial dos vetores disponveis.

importante lembrar que os vetores obtidos esto relacionados aos estgios topolgicos do conversor e que as amplitudes destes vetores foram afetadas pela transformao (2.1).2.2.2. Implementao dos Vetores

Para sintetizar um vetor desejado VSint , identifica-se em que setor este vetor se situa e utiliza-se os dois vetores no nulos adjacentes a este setor e os vetores nulos V0 (000) eV7 (111). VSint o vetor relacionado com os sinais de comando dos interruptores

conectados s fases A, B e C, que permitem a realizao de um determinado estado topolgico. Este vetor est representado no sistema que sofreu a transformao anterior. Para o Setor 1 as projees do vetor VSint nos eixos e so mostradas na Fig. 2-3, sendo o vetor resultante obtido pela mdia ponderada pelos intervalos de aplicao dos vetores no nulos, em relao ao perodo de comutao TS (2.3).TS VSint = T1 V1 + T2 V2

(2.3)

14

T1 representa o intervalo de aplicao do vetor V1 , T2 o intervalo de aplicao do vetor V2 e T0 a soma dos intervalos de aplicao dos vetores nulos (2.4). TS = T0 + T1 + T2

(2.4)

V3

(0 1 0)

(1 1 0)

V2

T

T2

VSint

(0 1 1)V4

(1 0 0)T1T

V1

V5

(0 0 1)

(1 0 1)

V6

Fig. 2-3 - Projeo de vetores para o setor 1.

A partir da Tabela 2.2 e da figura Fig. 2-3 obtm-se as relaes (2.5). TS VSint = T1 1 2 2 u + T2 u + u = T u + T u 6 3 2

(2.5)

Igualando-se as componentes de cada coordenada para os dois lados da igualdade, determinam-se os valores de T1 e T2 para este setor conforme a expresso (2.6). 3 1 T T T1 = 2 2 T2 = 2 T

(2.6)

O intervalo da aplicao dos vetores nulos dado por (2.7). T0 = TS (T1 + T2 ) intervalos de aplicao dos vetores para outros setores conforme a Tabela 2.3. (2.7)

Utilizando-se o mesmo procedimento, podem-se encontrar as relaes dos

15

Tabela 2.3 - Intervalos de aplicao dos vetores.

Setor 1

T1 = T2 =

3 1 T T 2 2 3 1 T + T 2 2 T3 = 2 T

T2 = 2 T T3 = T4 = 3 1 T + T 2 2 3 1 T T 2 2

Setor 2

Setor 3

Setor 4

T4 = T5 =

3 1 T + T 2 2 3 1 T T 2 2

T5 = 2 T T6 = T1 = 3 1 T T 2 2 3 1 T + T 2 2

Setor 5

Setor 6

T6 = 2 T

As relaes anteriores so vlidas para a operao na regio linear [43]-[44], delimitada pelo crculo inscrito no hexgono formado pelos seis vetores no nulos. Para a implementao de uma trajetria circular (equivalente s trajetrias senoidais nos eixos A, B, C) a amplitude mxima de VSint 1 de sada do retificador igual a2 . Isto implica que a menor tenso

2 vezes o valor de pico da tenso de entrada [43]-[44].

Estas relaes correspondem ao fato de que a modulao vetorial permite um melhor aproveitamento do barramento CC, possuindo um ndice de modulao mais elevado quando se compara com a modulao PWM senoidal [7] [36]. No caso em que VSint > 12 tm-se T1 + T2 >TS (ou o equivalente para outros

setores) e opera-se na regio de sobremodulao, devendo-se utilizar para o Setor 1, as relaes (2.8) que consideram a ponderao dos vetores no nulos dentro do perodo de comutao. Nesta situao, os vetores nulos no so utilizados. Como conseqncia, o espectro harmnico dos sinais de sada apresentar componentes harmnicos de baixa ordem [37] [43].

16

T1 = T2 =

T1 TS T1 + T2 T2 TS T1 + T2

(2.8)

2.2.3. Seqncia de Vetores

A seqncia de distribuio dos vetores determina o nmero de comutaes por perodo de comutao e est relacionada com os intervalos de aplicao dos vetores, sendo que a distribuio dos vetores caracteriza um determinado tipo de modulao. Esta distribuio permite explorar os benefcios da composio do espectro harmnico dos sinais de sada [7]. A seqncia de vetores aplicada foi a seqncia convencional, com a utilizao dos vetores vizinhos ao setor em que VSint se encontra e de uma comutao por brao no perodo de comutao para obter a alternncia de vetores desejada [36]. Neste caso, a distribuio dos vetores simtrica em relao metade do perodo de comutao e no incio e fim da cada perodo os interruptores esto bloqueados. Assim, a seqncia de vetores para o Setor 1 V0 V1 V2 V7 V2 V1 V0 , com os intervalos de aplicao dos vetores mostrados na Tabela 2.4.Tabela 2.4 Intervalo de aplicao dos vetores para o setor 1.

Vetor cmdAV0V1 V2 V7 V2 V1 V0

Seqncia cmdB 0 0 1 1 1 0 0 cmdC 0 0 0 1 0 0 0

Durao

0 1 1 1 1 1 0

T0/4 T1/2 T2/2 T0/2 T2/2 T1/2 T0/4

17

Para este conversor, os estados topolgicos esto diretamente relacionados com os sinais de comando dos interruptores, ou seja, para a obteno do vetor V1 (100) os sinais de comando dos interruptores devem seguir a Tabela 2.5.Tabela 2.5 - Comandos para obteno do vetor V1 .

SA1 Fechado (ON) SB1 Aberto (OFF) SC1 Aberto (OFF)

SA2 Aberto (OFF) SB2 Fechado (ON) SC2 Fechado (ON)

A figura Fig. 2-4 mostra os sinais de comando dos interruptores superiores de cada brao para o setor 1, em um perodo de comutao.T0 4 T1 2 T2 2 T0 2 T2 2

T1 2

T0 4

cmd A1

t

cmd B1

t

cmd C1

V0

V1

V2

V7

V2

V1

V0

t

( 0 0 0 ) (1 0 0 ) (1 1 0 )

(1 1 1)TS

(1 1 0 ) (1 0 0 ) ( 0 0 0 )

Fig. 2-4 - Sinais de comando dos interruptores para o setor 1, em um perodo de comutao.

As seqncias de vetores para os outros setores so definidas utilizando-se as mesmas consideraes utilizadas para o Setor 1, sendo mostradas na Tabela 2.6.

18

Tabela 2.6 Seqncia de vetores para os setores.

Setor 1 Setor 2 Setor 3 Setor 4 Setor 5 Setor 6

V0 V1 V2 V7 V2 V1 V0 V0 V3 V2 V7 V2 V3 V0 V0 V3 V4 V7 V4 V3 V0 V0 V5 V4 V7 V4 V5 V0 V0 V5 V6 V7 V6 V5 V0 V0 V1 V6 V7 V6 V1 V0

Da anlise da Fig. 2-4 obtm-se as relaes da expresso (2.9) para os intervalos de aplicao dos sinais de comando dos interruptores SA1, SB1 e SC1, sendo os sinais de comando dos interruptores SA2, SB2 e SC2, complementares aos respectivos comandos dos interruptores superiores de cada brao.T0 TA = 2 + T1 + T2 T0 TB = + T2 2 T TC = 0 2

(2.9)

Utilizando os resultados da Tabela 2.3, a relao (2.7) e a relao (2.9), determinase as razes cclicas dos interruptores das fases A, B e C (2.10). 1 3 D + D A = 1 + 2 2 1 3 D + DB = 1 2 2 D = 1 1 3 D C 2 2 1 D 2 3 D 2 1 D 2

(2.10)

Sendo:

D =

T T e D = . TS TS

Os intervalos de aplicao dos sinais de comando dos interruptores e as razes cclicas dos interruptores das fases A, B e C para outros setores esto na Tabela 2.7.

19

Tabela 2.7 - Intervalos de aplicao dos sinais de comando e razes cclicas dos interruptores.

Setor

Intervalos de aplicao dos sinais de comando TA = T0 + T2 2

Razes cclicas dos InterruptoresDA = 1 + 2 1 DB = + 2 1 DC = 2 3 D 2 1 D 2 1 D 2

Setor 2

TB =

T0 + T2 + T3 2 T TC = 0 2

Setor 3

T TA = 0 2 T TB = 0 + T3 + T4 2 T TC = 0 + T4 2 T TA = 0 2 T TB = 0 + T4 2 T TC = 0 + T4 + T5 2 T0 + T6 2 T TB = 0 2 T TC = 0 + T5 + T6 2 TA =

Setor 4

1 D A = 1 + 2 1 D B = 1 2 1 DC = 1 2 1 D A = 1 + 2 1 DB = 1 2 1 DC = 1 2

3 1 D D 2 2 3 1 D + D 2 2 3 3 D D 2 2 3 1 D + D 2 2 3 3 D + D 2 2 3 1 D D 2 2

DA =

Setor 5

1 + 2 1 DB = + 2 1 DC = 2

3 D 2 1 D 2 1 D 2

Setor 6

T TA = 0 + T6 + T1 2 T TB = 0 2 T TC = 0 + T6 2

1 D A = 1 + 2 1 D B = 1 2 1 DC = 1 2

3 1 D D 2 2 3 1 D + D 2 2 3 3 D D 2 2

As razes cclicas dos eixos e so definidas a partir da estrutura de controle vetorial que ser apresentada na prxima seo.

20

A Fig. 2-5 mostra a razo cclica para a fase A em um perodo de rede para um ndice de modulao [43] de 0,3. Para as outras fases, as razes cclicas tm o mesmo formato e esto defasadas de 120.1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5 Da 0.4

0.3

0.2

0.1

0

0

1

2

3 wt(rad)

4

5

6

Fig. 2-5 Razo cclica para a fase A.

Pela anlise da Fig. 2-5 verifica-se a simetria deste sinal em relao ao valor 0,5. Isto implica em uma distribuio simtrica de correntes e de perdas entre os interruptores superiores e inferiores de cada brao. A Tabela 2.8 mostra a evoluo dos sinais de comando em um perodo de comutao para cada um dos setores, quando se utiliza a modulao vetorial com o equacionamento mostrado anteriormente. Observa-se que a transio de um vetor para outro obtida com a comutao de apenas um brao e que cada interruptor comandado a conduzir e a bloquear apenas uma vez em cada perodo de comutao. Desta forma, o nmero de comutaes dos interruptores para a implementao destes vetores mnimo. Verifica-se tambm que a distribuio dos sinais de comando e dos vetores simtrica em relao metade do perodo de comutao e que no incio e no fim da cada perodo os interruptores esto bloqueados.

21

Tabela 2.8 - Evoluo dos sinais de comando em cada um dos setores.

Setor 1V3

Setor 2V2

Setor 3

Setor 4

Setor 5

Setor 6

(0 1 0)

(1 1 0)

V3

(0 1 0)T

(1 1 0)VSint

V2

V3

(0 1 0)

(1 1 0)

V2

V3

(0 1 0)

(1 1 0)

V2

V3

(0 1 0)

(1 1 0)

V2

V3

(0 1 0)

(1 1 0)

V2

T

T2

VSint

T2

VSint

T3

T

(0 1 1)V4

(1 0 0)T1 T

V1

(0 1 1)V4

T3T

(1 0 0)V1

(0 1 1)V4

(1 0 0)T T4

V1

(0 1 1)V4

T

T4

(1 0 0)V1

(0 1 1)V4

TT6

(1 0 0)V1

(0 1 1)V4

T1

T

(1 0 0)V1

VSint

T5

T

T5T

T

T6

VSint

VSint

V5

(0 0 1)

(1 0 1)

V6

V5

(0 0 1)

(1 0 1)

V6

V5

(0 0 1)

(1 0 1)

V6

V5

(0 0 1)

(1 0 1)

V6

V5

(0 0 1)

(1 0 1)

V6

V5

(0 0 1)

(1 0 1)

V6

T0 4cmd A1

T1 2

T2 2

T0 2

T2 2

T1 2

T0 4 cmd A1

T0 4

T3 2

T2 2

T0 2

T2 2

T3 2

T0 4

T0 4 cmd A1

T3 2

T4 2

T0 2

T4 2

T3 2

T0 4

T0 4 cmd A1

T5 2

T4 2

T0 2

T4 2

T5 2

T0 4

T0 4

T5 2

T6 2

T0 2

T6 2

T5 2

T0 4cmd A1

T0 4

T1 2

T6 2

T0 2

T6 2

T1 2

T0 4

cmd A1

t

t

t

t

t

t

cmd B1

cmd B1

cmd B1

cmd B1

cmd B1

cmd B1

t

t

t

t

t

t

cmd C1

cmd C1

cmdC1

cmdC1

cmdC1

cmd C1

V0

V1

V2

V7

V2

V1

V0

t

( 0 0 0 ) (1 0 0 ) (1 1 0 )

(1 1 1)TS

(1 1 0 ) (1 0 0 ) ( 0 0 0 )

V0

V3

V2

V7

V2

V3

V0

t

( 0 0 0 ) ( 0 1 0 ) (1 1 0 )

(1 1 1)TS

(1 1 0 ) ( 0 1 0 ) ( 0 0 0 )

V0

V3

V4

V7

V4

V3

V0

t

( 0 0 0 ) ( 0 1 0 ) ( 0 1 1)

(1 1 1)TS

( 0 1 1) ( 0 1 0 ) ( 0 0 0 )

V0

V5

V4

V7

V4

V5

V0

t

( 0 0 0 ) ( 0 0 1) ( 0 1 1)

(1 1 1)TS

( 0 1 1) ( 0 0 1) ( 0 0 0 )

V0

V5

V6

V7

V6

V5

V0

t

( 0 0 0 ) ( 0 0 1) (1 0 1)

(1 1 1)TS

(1 0 1) ( 0 0 1) ( 0 0 0 )

V0

V1

V6

V7

V6

V1

V0

t

( 0 0 0 ) (1 0 0 ) (1 0 1)

(1 1 1)TS

(1 0 1) (1 0 0 ) ( 0 0 0 )

22

A definio dos setores influenciada pela transformao definida em (2.1) e pela seqncia de fases utilizada. Quando VSint = k V1 ocorre a transio entre o Setor 1 e o Setor 6. Neste caso, a componente fundamental da tenso VAN tem seu valor mximo positivo e sua posio angular t = 2 . Estendendo esta anlise para as transies entre os outros setores, chega-se ao resultado mostrado na Fig. 2-6 para a definio dos setores.VAN1

6setor 1

2

5 6

7 6

3 2

11 6

2

t

setor 2

t

setor 3

t

setor 4

t

setor 5

t

setor 6

t

t

Fig. 2-6 Definio dos setores.

Dentro de um determinado setor, o sinal de comando do interruptor do brao conectado a fase mais positiva, possui maior largura e o sinal de comando do interruptor do brao conectado a fase mais negativa, possui menor largura. Quando ocorre a transio entre setores, a caracterstica de maior largura do sinal de comando ou de menor largura do sinal de comando mantida em uma das fases e as caractersticas de largura do sinal de comando das outras duas fases so permutadas.

23

Para a determinao dos setores utilizam-se os planos de separao dos setores definidos em (2.11) e os planos limites de cada setor, apresentados na Tabela 2.9 [7]. PS1 u + 3 u = 0 , PS2 u 3 u = 0 e PS3 u = 0Tabela 2.9 Planos limites dos setores.

(2.11)

Setor 1 Setor 2 Setor 3 Setor 4 Setor 5 Setor 6

PL1 u + 3 u 2 = 0 PL 2 u 2 2 = 0 PL3 u 3 u 2 = 0 PL 4 u + 3 u + 2 = 0 PL5 u + 2 2 = 0 PL6 u 3 u + 2 = 0

Na literatura, outras seqncias de distribuio dos vetores possveis so apresentadas, caracterizando outras formas de modulao [37]. A estratgia utilizada definida como modulao contnua, na qual o fator definido por (2.12) igual a 0,5. Com isso, os intervalos de aplicao dos vetores nulos V0 e V7 so iguais, implicando na simetria dos sinais de comando dos interruptores de um mesmo brao.= T00 T00 + T07 (2.12)

Sendo T00 o intervalo de aplicao do vetor V0 e T07 o intervalo de aplicao do vetor V7 . Quando assume valores entre zero e a unidade tem-se a modulao contnua e quando em determinados setores assume os valores extremos (0 ou 1), tm-se a modulao descontnua.

2.3. Controle Vetorial uma tcnica empregada para o controle de motores de corrente alternada em que os controladores ao invs de atuarem sobre variveis reais do sistema (correntes e tenses das fases A, B, e C), atuam sobre variveis fictcias associadas s variveis reais de um sistema trifsico.

24

O sistema original com referencial esttico afetado de uma transformao em que o sistema passa a ser caracterizado por duas variveis em um referencial girante. Desta forma, o motor trifsico de corrente alternada pode ser controlado de forma semelhante ao motor de corrente contnua com excitao independente [8] [45]. Esta mudana de variveis permite reduzir o sistema de equaes, diminuindo a complexidade das equaes diferenciais caractersticas do sistema, facilitando a modelagem do mesmo [46]. Esta estratgia tambm empregada em retificadores PWM trifsicos, como em [47] que se considera uma correspondncia entre o conjunto motor mais inversor e o retificador PWM trifsico. Entre outras vantagens, esta tcnica permite reduzir o nmero de controladores e facilita a anlise de equilbrios do sistema; os equilbrios passam a ser caracterizados por pontos de operao ao invs de trajetrias fechadas (ciclos limites estveis). Para utilizao desta tcnica de controle necessrio ter uma representao do sistema original atravs da sua modelagem no sistema transformado. Neste trabalho utilizase como referncia a modelagem apresentada por Borgonovo [27]. Esta forma de representao pode ser utilizada em conjunto com a modulao vetorial, pois ambas utilizam a mesma transformao. Entretanto, este controle pode ser utilizado com outras tcnicas de modulao, inclusive com a modulao PWM senoidal atravs da aplicao da transformao inversa das variveis dq0 para a o sistema ABC [48].2.3.1. Modelagem do Retificador Trifsico Bidirecional Empregando a

Transformao de Park

a) Obteno do Modelo do Conversor Visto a Partir da Entrada (CA)Sejam as tenses de fase para um sistema trifsico com alimentao senoidal e equilibrada (2.13). v A (t ) = VP sen( t ) v B (t ) = VP sen( t + 120 ) v (t ) = V sen( t 120 ) P C

(2.13)

Realiza-se uma mudana de referencial atrasando de 90o o eixo do sistema de referncia [49]. Esse deslocamento de eixo permite que o vetor resultante, aps a

25

transformao, fique em fase com o eixo direto do novo sistema de coordenadas dq0. A Fig. 2-7 apresenta o diagrama fasorial com esta mudana de referncia.VB

VA

VC

Referncia

Fig. 2-7- Representao fasorial das tenses de fase e o referencial deslocado de 90o.

Desta forma, tm-se as tenses de fase para o sistema com novo referencial (2.14). v A (t ) = VP sen( t + 90 ) v B (t ) = VP sen( t + 210 ) v (t ) = V sen( t 30 ) P C (2.14)

O conversor CA-CC bidirecional ser representado atravs da estrutura da Fig. 2-8, sendo realizadas algumas simplificaes para facilitar sua anlise sem perda de generalidade.P ASA XA YA

v RA ( t )

iO ( t )

+ VO 2

B

SB

XB YB

v RB ( t )

C

SC

XC YC

v RC ( t )

+ VO 2

NR SE R SE R SE

LAiA (t )vA ( t )

LB

LCiC ( t )vC ( t )

iB ( t )vB ( t )

Fig. 2-8 - Circuito simplificado do conversor CA-CC trifsico.

26

R SE a resistncia equivalente em srie com cada fase. A estrutura de comutao genrica possui trs entradas (A, B e C) e duas sadas (P e N). Esta estrutura composta por trs interruptores ideais que atravs de sinais de comando apropriados possibilitam a obteno dos estados topolgicos relacionados com as diferenas de potencial apresentadas na Tabela 2.1. Com base no circuito apresentado na Fig. 2-8, pode-se observar que quando o interruptor SA est na posio XA tem-se vSA (t ) = + VO 2 e quando SA est na posio YA tem-se vSA (t ) = VO 2 . Desta forma, so definidas as razes cclicas dos interruptores SA, SB e SC conforme a expresso (2.15).VO D A (t ) = 1 SA X A v RA (t ) = + 2 D (t ) = 0 S Y v (t ) = VO A A RA A 2 D B (t ) = 1 SB X B v RB (t ) = + VO 2 (2.15) VO D (t ) = 0 S Y v (t ) = B B RB B 2 V DC (t ) = 1 SC X C v RC (t ) = + O 2 V DC (t ) = 0 SC YC v RC (t ) = O 2 Para o retificador trifsico bidirecional, os estados topolgicos do conversor

independem dos sentidos das correntes de entrada de forma que as relaes entre os comandos para obteno dos estados topolgicos da estrutura da Fig. 2-1 e da estrutura da Fig. 2-8 so mostradas na Tabela 2.10.Tabela 2.10 - Relaes entre os comandos da estrutura da Fig. 2-1 e da estrutura da Fig. 2-8. Estrutura da Fig. 2-1 Estrutura da Fig. 2-8

SA

SB

SC

SA1 Fechado (ON) SA2 Aberto (OFF) SA1 Aberto (OFF) SA2 Fechado (ON) SB1 Fechado (ON) SB2 Aberto (OFF) SB1 Aberto (OFF) SB2 Fechado (ON) SC1 Fechado (ON) SC2 Aberto (OFF) SC1 Aberto (OFF) SC2 Fechado (ON)

DA ( t ) = 1 DA ( t ) = 0 DB ( t ) = 1 DB ( t ) = 0 DC ( t ) = 1 DC ( t ) = 0

27

Em conformidade com as definies apresentadas na equao (2.15) possvel descrever as tenses vRA, vRB e vRC em funo da razo cclica conforme apresentado na (2.16).

VO 1 v RA (t ) = 2 ( 2 D A (t ) 1) = VO D A (t ) 2 VO 1 ( 2 D B (t ) 1) = VO D B (t ) v RB (t ) = 2 2 V 1 v RC (t ) = O ( 2 DC (t ) 1) = VO DC (t ) 2 2 conversor CA-CC trifsico.vA ( t )LA

(2.16)

A Fig. 2-9 representa o circuito equivalente para valores mdios instantneos dov RA ( t )A

R SE

vB ( t )

iA (t ) LBiB (t )

R SE

v RB ( t )

B

vC ( t )

LC

R SEC

v RC ( t )

iC ( t )Fig. 2-9 - Circuito equivalente do conversor CA-CC trifsico.

Em

um

sistema

equilibrado considerando

( v A (t ) + vB (t ) + vC (t ) = 0 )tenses e correntes

sem em

neutro fase

( i A (t ) + i B (t ) + iC (t ) = 0 ) , ( v LA (t ) + v LB (t ) + v LC (t ) = 0 )

tem-se que os valores mdios instantneos das tenses

apresentadas pelo retificador tambm sero equilibrados ( v RA (t ) + v RB (t ) + v RC (t ) = 0 ) . Com isso, pela anlise do circuito da Fig. 2-9 chega-se expresso (2.17).

v A (t ) v B (t ) L

di A (t) di (t) + L B R SE i A (t ) + R SE i B (t ) v RA (t ) + v RB (t ) = 0 dt dt

(2.17)

Seja a expresso (2.18). v B (t ) = v A (t ) v C (t ) i B (t ) = i A (t ) i C (t ) v (t ) = v (t ) v (t ) RA RC RB Substituindo (2.18) em (2.17) chega-se a (2.19).

(2.18)

28

2 v A (t ) + vC (t ) 2 L

di (t) di A (t) L C 2 R SE i A (t ) R SE i C (t ) 2 v RA (t ) v RC (t ) = 0 dt dt

(2.19)

Sabendo-se que: di (t) di (t) v C (t ) L C R SE i C (t ) v RC (t ) = v A (t ) L A R SE i A (t ) v RA (t ) dt dtDe (2.19) chega-se a (2.21). 3 v A (t ) 3 L di A (t) 3 R SE i A (t ) 3 v RA (t ) = 0 dt

(2.20)

(2.21)

Estendendo este resultado para outras fases tm-se (2.22).di A (t) v A (t ) = L dt + R SE i A (t ) + v RA (t ) di B (t) + R SE i B (t ) + v RB (t ) v B (t ) = L dt di C (t) v C (t ) = L dt + R SE i C (t ) + v RC (t ) Substituindo (2.16) em (2.22) obtm-se (2.23). di A (t) 1 v A (t ) = L dt + R SE i A (t ) + VO D A ( t ) 2 di B (t) 1 + R SE i B (t ) + VO D B ( t ) v B (t ) = L dt 2 di (t) 1 v C (t ) = L C + R SE i C (t ) + VO DC ( t ) dt 2 Definindo os seguintes vetores:V ABC D A (t) VO v A (t) i A (t) D (t) ; V = V . v (t) ; I i (t) ; D = B ABC = B ABC = O B O DC (t) VO v C (t) i C (t)

(2.22)

(2.23)

(2.24)

Atravs destas definies de vetores pode-se obter a expresso (2.23) na forma vetorial conforme apresentado em (2.25). V ABC = L dI ABC 1 + R SE I ABC + VO D ABC V O dt 21

(2.25)

A matriz de transformao B (2.27) fruto do produto da transformada de Park (2.26) pela transformada 0 (2.1). A transformada 0 utilizada para representar um sistema trifsico atravs de um sistema bifsico e a transformada de Park sobre um sistema de coordenada esttico, coloca-o na mesma velocidade do campo girante, fazendo com que o sistema girante fique esttico em relao a este novo referencial [38].

29

0 0 1 0 cos( t ) sen( t ) M dq = 0 sen( t ) cos( t )

(2.26)

1 1 1 2 2 2 1 2 B = M dq M = cos( t ) cos( t + 120 ) cos( t 120 3 sen( t ) sen( t + 120 ) sen( t 120

) )

(2.27)

Para garantir que a potncia seja invariante [38], a transformao deve ser ortogonal. Desta forma, a transformada inversa de (2.27) sua transposta conforme (2.28). 2 = 3 1 2 1 2 1 2 cos( t + 120 ) sen( t + 120 ) cos( t 120 ) sen( t 120 ) cos( t ) sen( t )

B=B

1T

(2.28)

A transformao aplicada aos vetores tenso, corrente e razo cclica definida por (2.29).

V ABC = B V dq0 ; I ABC = B Idq0 ; D ABC = B Ddq0 Assim, aplicando esta transformao na expresso (2.25) obtm-se (2.30). V dq0 = L -1 dB dIdq0 1 -1 + L B Idq0 + R SE Idq0 + VO Ddq0 B V O dt 2 dt

(2.29)

(2.30)

dB 1 Efetuando o produto das matrizes B e , chega-se a (2.31). dt 0 0 0 dB B = 0 0 1 dt 0 1 0 1

(2.31)

Substituindo (2.31) em (2.30) obtm-se (2.32). dI0 (t) dt V0 (t) I0 (t) D0 (t) 0 dId (t) Vd (t) = L dt + L Iq (t) + R SE Id (t) + VO Dd (t) VO Vq (t) Iq (t) Dq (t) Id (t) dIq (t) dt 3 2 0 0

(2.32)

30

Aplicando esta transformao s tenses de entrada, obtm-se (2.33). 0 V0 (t) 3 = Vd (t) = VP 2 Vq (t) 0

V dq0 = B V ABC

1

(2.33)

Substituindo (2.33) em (2.32) obtm-se as expresses (2.34) para o conversor em variveis dq0. dI (t) 3 VO 0 = L 0 + R SE I0 (t) + VO D0 (t) dt 2 3 dI (t) VP = L d + L Iq (t) + R SE Id (t) + VO Dd (t) dt 2 dIq (t) L Id (t) + R SE Iq (t) + VO D q (t) 0 = L dt

(2.34)

Os circuitos equivalentes que descrevem as seqncias 0, d e q so apresentados na Fig. 2-10.L

R SEi0 ( t ) + D 0 (t) VO

L

R SE+

L

R SEiq ( t )

3 VP 2

id ( t )

+ Dd (t) VO

+ Dq (t) VO

+

3 VO 2

L iq ( t ) +

+ L id ( t )

Fig. 2-10 - Circuitos equivalentes nas seqncias 0, d e q.

Para as correntes do ponto de operao do conversor I0 = 0 , Id e Iq determinam-se as razes cclicas do ponto de operao Dd, Dq, e D0, conforme (2.35). 3 D0 = 2 3 VP L Iq R SE Id Dd = 2 VO VO VO L Id R SE Iq Dq = VO VO expresso (2.36) .

(2.35)

As potncias ativa e reativa do conversor podem ser calculadas no sistema dq0 pela

31

PIN = Vd Id Vq Iq Q IN = Vq Id + Vd Iq

(2.36)

Como Vq = 0 , Vd =

P 3 VP e PIN = O , chega-se a (2.37): 2

3 D0 = 2 3 VP 2 L Q IN 2 R SE PO + Dd = 2 VO 3 VP VO 3 VP VO 2 L PO 2 R SE Q IN Dq = + 3 VP VO 3 VP VO Sendo I0 = 0 , as equaes dinmicas do conversor so dadas por (2.38). dId (t) 3 = VP L Iq (t) R SE Id (t) VO Dd (t) L dt 2 dI (t) L q = L Id (t) R SE Iq (t) VO Dq (t) dt

(2.37)

(2.38)

A Fig. 2-11 representa o diagrama de blocos do conversor CA-CC trifsico bidirecional em componentes dq0, no qual as variveis de entrada so os sinais de controle Dd e Dq.3 VP 2RS

Dd

VO

+

+

1 L

Id

L

Dq

VO

+

+

1 L

Iq

RSFig. 2-11 - Diagrama de blocos do conversor CA-CC trifsico bidirecional em componentes dq0.

32

Atravs da Fig. 2-11 possvel observar o acoplamento existente entre as variveis Id, Iq, Dd e Dq. Definem-se ento as variveis auxiliares Dd(t) e Dq(t) para desacoplar as variveis de eixo direto e de quadratura (2.39) [50]. L Dd '(t) = D d (t) + Iq (t) VO D '(t) = D (t) L I (t) q d q VO Substituindo (2.39) em (2.38) obtm-se (2.40). dId (t) 3 = VP L Iq (t) R SE Id (t) VO D (t) + L Iq (t) L d dt 2 dI (t) L q = L Id (t) R SE Iq (t) VO D (t) L Id (t) q dt Realizando as devidas simplificaes chega-se a (2.41). dId (t) 3 = VP R SE Id (t) VO D (t) L d dt 2 dI (t) L q = R SE Iq (t) VO D (t) q dt seguintes equaes (2.42).Dd '(t) = Dd '+ d d '(t) Dq '(t) = Dq ' + d q '(t) Id (t) = Id + id (t) I (t) = I + i (t) q q q Substituindo (2.42) em (2.41) obtm-se (2.43). 3 d Id (t) + id (t) + R I (t) + i (t) + V D '(t) + d '(t) VP = L SE d d O d d 2 dt d Iq (t) + iq (t) + R I (t) + i (t) + V D '(t) + d '(t) 0 = L SE q q O q q dt

(2.39)

(2.40)

(2.41)

Adicionando-se pequenas perturbaes em torno do ponto de operao obtm-se as

(2.42)

(2.43)

Subtraindo-se (2.41) de (2.43) e aplicando a transformada de Laplace, obtm-se as expresses que mostram as funes de transferncia para o projeto dos controladores de corrente com o sistema desacoplado.

33

id (s) VO = L s + R SE d d '(s) VO iq (s) = d '(s) L s + R SE q

(2.44)

Nos casos em que os ganhos de amostragem (Ksh) de corrente e a amplitude da onda triangular (VT) so diferentes de um, o ganho de desacoplamento passa a ser: K Desacopl = VT L K sh VO (2.45)

b) Obteno do Modelo do Conversor Visto a Partir da Sada (CC)O desenvolvimento para a determinao da funo de transferncia da caracterstica de sada do conversor realizado a partir das equaes do balano das potncias processadas pelo mesmo. Considerando as expresses dos valores mdios instantneos de energia em um indutor e um capacitor, apresentadas em (2.46), determinam-se as funes de potncia para estes elementos conforme (2.47). 1 1 2 2 E L (t) = L [i L (t) ] , E C (t) = C [ v C (t) ] 2 2 d [i (t) ] d [ vC (t) ] 1 1 PL (t) = L L , PC (t) = C 2 dt 2 dt2 2

(2.46) (2.47)

A potncia entregue pela fonte igual ao somatrio das potncias nos indutores, nas resistncias em srie, no capacitor de sada e no resistor de carga.d [i (t) ] 1 d [i (t)] 1 d [i (t) ] 1 v A (t) i A (t) + v B (t) i B (t) + vC (t) i C (t) = L A + L B + L C 2 dt 2 dt 2 dt2 2 2

d [ vO (t) ] [ v O (t) ] 1 + R SE [i A (t)] + R SE [i B (t) ] + R SE [i C (t) ] + CO + 2 dt RO2 2 2 2

2

(2.48)

Utilizando-se as definies de vetores de (2.24), a equao (2.48) pode ser reescrita como (2.49).V ABC I ABCT 2 2 d I ABC I ABC T d [ vO (t)] [ v O (t)] 1 1 = L + R SE I ABC I ABC + CO + 2 dt 2 dt RO

(

T

)

(2.49)

Define-se o vetor de transformao para a componente de eixo direto a partir da matriz B , conforme (2.50).1

34

cos( t ) 2 XD = cos( t + 120 ) 3 cos( t 120 T

(2.50)

Como X D X D = 1 , pode-se multiplicar alguns termos de (2.49) sem que o resultado da expresso seja alterado (2.51).T T 1 X D X D V ABC I ABC = L 2

d X D X D I ABC I ABC dt2

(

T

T

)+R2

SE

X D X D I ABC I ABC

T

T

d [ vO (t) ] [ v O (t) ] 1 + CO + 2 dt RO

(2.51)

Utilizado a propriedade para multiplicao de vetores x y = y x (2.52).T T 1 X D V ABC X D I ABC = L 2

T

T

[51] tm-se

d X D I ABC X D I ABC dt2

(

T

T

)+R2

SE

X D I ABC X D I ABC

T

T

d [ v O (t) ] [ v O (t) ] 1 + CO + 2 dt RO

(2.52)

Simplificando (2.52), resulta em (2.53).d Id ( t ) 1 + R I t 2 + 1 C d [ v O (t)] + [ vO (t) ] Vd Id ( t ) = L SE d ( ) O 2 dt 2 dt RO2 2 2

(2.53)

Para um determinado ponto de operao tm-se (2.54), com as perturbaes em torno deste ponto definidas por (2.55).VO 2 Vd Id = R SE Id + RO2

(2.54)

I d ( t ) = Id + id ( t ) v O (t) = VO + v O (t)

(2.55)

Adicionando-se estas pequenas perturbaes em torno do ponto de operao obtmse a equao (2.56). d Id + id ( t ) 1 + R I + i t 2 + 1 C d VO + v O (t) + VO + v O (t) Vd Id + id ( t ) = L SE d d ( ) O 2 dt 2 dt RO2 2 2

(2.56)

Considerando que o produto de duas perturbaes seja suficientemente pequeno para ser desprezado, e subtraindo (2.54) de (2.56) chega-se a (2.57).

35

Vd id ( t ) =

d 2 VO vO (t) 2 V v O (t) d 2 Id id ( t ) 1 1 O L + 2 R SE Id id ( t ) + CO + 2 dt 2 dt RO

(2.57)

Aplicando-se a transformada de Laplace em (2.57), chega-se a (2.58), resultando na funo de transferncia da expresso (2.59). Vd id ( s ) = L Id s id ( s ) + 2 R SE Id id ( s ) + CO VO s v O (s) + 2 VO v O (s) RO (2.58)

R V 2 R SE Id L Id s vO (s) = O d R id ( s ) 2 VO CO O s + 1 2 Como Id =2 PO , pode-se reescrever (2.59) atravs de (2.60). 3 VP

(2.59)

4 R P 2 L PO 1 SE 2O s vO (s) 3 VP 3 VP2 3 Vp R O = R 2 VO 2 id (s) 1 + s CO O 22.3.2. Estratgia de Controle

(2.60)

O sistema de controle opera da seguinte forma: amostram-se as correntes de entrada do conversor, aplicam-se as transformaes de Clark e de Park nessas correntes obtendo as correntes no sistema dq0. Para que o conversor apresente fator de potncia unitrio, a corrente de eixo em quadratura no sistema dq0 deve ser igual zero. Assim, o controlador de Iq tem como referncia o valor zero. O controlador de Id tem como corrente de referncia o sinal proveniente do controlador de tenso, para o controle da potncia ativa processada pelo conversor. Aps a compensao das correntes, obtm-se as razes cclicas no plano dq0. Estas razes cclicas primeiramente so desacopladas e depois passam pela transformada inversa de Park, gerando os sinais nos eixos . Estes sinais sero utilizados para a aplicao da modulao vetorial. A estrutura do controle utilizada mostrada no diagrama da Fig. 2-12. O detalhamento do projeto dos controladores ser apresentado e desenvolvido para outros conversores nos captulos seguintes.

36

PS A1 S B1 S C1

D A1

D B1

D C1

iO (t )

AS A2 D A2

BS B2

CS C2

+CORO

V O

D B2

D C2

LAiA (t )v A (t )

LB

LCiC (t )vC (t )

N

i B (t )vB (t )

cmd A cmd B cmd C(0 1 1) V4

Modulao VetorialV3 (0 1 0) (1 1 0) V 2

D D(1 0 0)

(0 0 0) V0

V7 (1 1 1)

V1

iA ( t ) iB ( t ) iC ( t ) Iq ( t )t

IqREFV5 (0 0 1)

(1 0 1) V6

M , M dqId ( t ) IdREF

Controladores de Corrente

D ( t ) q

Iq ( t ) Id ( t )Desacoplamento

Dq ( t )

D ( t ) dVO ( t )

Dd ( t )

M 1 dqt

Controlador de Tenso

VOREF

Fig. 2-12 Diagrama do controle utilizado.

2.4. Resultados de SimulaoA verificao da aplicao da modulao vetorial ao retificador trifsico PWM bidirecional foi realizada atravs de simulao. Os parmetros utilizados nesta simulao so apresentados na Tabela 2.11.Tabela 2.11 Parmetros do conversor.

Tenso eficaz de fase de entrada (VEF) Freqncia da rede (fF) Tenso de sada (VO) Potncia de sada (PO) Freqncia de comutao (fS) Indutncia de entrada (L) Capacitncia de sada (CO) Resistncia equivalente de fase (RSE) Ganho do sensor de corrente (Ksh) Valor de pico da onda triangular (VT) Ganho do sensor de tenso (Ka)

127 V 60 Hz 400 V 20 kW 10 kHz 790 H 816 F 0,11 1/50 5V 5/400

37

Na implementao das simulaes, os setores so definidos a partir da defasagem entre a componente fundamental das tenses nos braos do retificador e as tenses de entrada, com as relaes apresentadas na Fig. 2-13 e na expresso (2.61).L

IiF ( t )vF ( t )

F

V

F

vR ( t )

X IL

F

V

R

Fig. 2-13 - Relaes entre as tenses de entrada e a componente fundamental das tenses do retificador.

IP 2 f F L 2 = tan 1 VEF aproximadamente 7.2.4.1. Simulaes em Malha Aberta

(2.61)

Para os parmetros utilizados nestas simulaes, esta defasagem de

Foram realizadas simulaes em malha aberta com o objetivo de validar a modelagem apresentada na seo 2.3.1. Para a anlise da malha de corrente foi aplicado um degrau em Dd de 0,518 a 0,53 com um valor de Dq de 0,0676 sem considerar o desacoplamento das variveis e observados os comportamentos da corrente de eixo direto e da corrente de eixo em quadratura como mostrado na Fig. 2-14.200V

100V

Id ( t )

Iq ( t )0V

-50V 0s V(Id)*50 20ms V(Iq)*50 40ms 60ms Time 80ms 100ms 120ms 140ms

Fig. 2-14 - Corrente de eixo direto e corrente de eixo em quadratura sem desacoplamento.

38

De forma semelhante, foi aplicado um degrau em Dd de 0,518 a 0,53 e Dq = 0 considerando o desacoplamento das variveis e observado o comportamento da corrente de eixo direto e da corrente de eixo em quadratura como mostrado na Fig. 2-15.200V

Id ( t )100V

Iq ( t )0V

-100V 0s V(Id)*50 20ms V(Iq)*50 40ms 60ms Time 80ms 100ms 120ms 140ms

Fig. 2-15 - Corrente de eixo direto e corrente de eixo em quadratura com desacoplamento.

A comparao dos resultados da Fig. 2-14 e da Fig. 2-15 mostra a eficincia do desacoplamento implementado e no detalhe da Fig. 2-16 observa-se a mesma dinmica obtida com a aplicao de degrau ao modelo da expresso (2.44).100V

75V

50V 30ms 40ms V(Id)*50

60ms

80ms Time

100ms

120ms 130m

a) Simulao do retificador. b) Modelo matemtico. Fig. 2-16 - Corrente de eixo direto para aplicao de degrau em Dq.

Para a anlise da malha de tenso foi aplicado um degrau em Id de 97 A para 106,7 A e observado o comportamento da tenso de sada como mostrado na Fig. 2-17(a). Observa-se na Fig. 2-17(b) a mesma resposta dinmica obtida com a aplicao de degrau ao modelo da expresso (2.60).

39

425V

425

420V

420

415

410VVo

410

405

400V

400

395V 30ms V(Vo)

395 0

0.005

0.01

0.015

0.02

40ms

50ms Time

60ms

70ms

80m

0.025 t

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

a) Simulao do retificador. b) Modelo matemtico. Fig. 2-17 - Tenso de sada para aplicao de degrau em Id.

2.4.2. Simulaes em Malha Fechada

A partir dos parmetros da Tabela 2.11 foram projetados controladores utilizando a modelagem proposta anteriormente. O diagrama esquemtico do circuito utilizado para a simulao e o netlist esto no Anexo A. Os principais sinais relacionados com o funcionamento do sistema de controle e da modulao do retificador trifsico PWM bidirecional so mostrados a seguir. A Fig. 2-18 mostra as correntes de entrada do retificador trifsico PWM bidirecional e a Fig. 2-19 mostra a tenso e a corrente em uma das fases, verificando-se a caracterstica de um sistema com elevado fator de potncia.100A

50A

0A

-50A

-100A 0s I(L7)

5ms I(L8)

10ms I(L9)

15ms

20ms Time

25ms

30ms

35ms

40ms

Fig. 2-18 Correntes nas fases A, B e C.

40

200

vA ( t )

100iA ( t )

0

-100

-200 0s I(L8)

5ms 10ms V(V51:+,V51:-)

15ms

20ms Time

25ms

30ms

35ms

40ms

Fig. 2-19 Tenso e corrente em uma das fases.

Na Fig. 2-20 observa-se a tenso de sada regulada em um valor de 400 V, com uma pequena ondulao de alta freqncia.

401V

400V

399V

398V 0s V(Vo)

5ms

10ms

15ms

20ms Time

25ms

30ms

35ms

40ms

Fig. 2-20 Tenso de sada.

Na Fig. 2-21 so verificadas as amostras da corrente de eixo direto e da corrente de eixo em quadratura, em que a componente de eixo em quadratura tem valor regulado em zero, indicando potncia reativa nula.

41

O valor da corrente de eixo direto est relacionado com a potncia ativa consumida e sua referncia foi gerada a partir do controlador da tenso de sada.120VId ( t )

80V

40VIq ( t )

0V

-40V 0s

5ms 10ms V(Id)*50 V(Iq)*50

15ms

20ms Time

25ms

30ms

35ms

40ms

Fig. 2-21 Corrente de eixo direto e corrente de eixo em quadratura.

Na Fig. 2-22 so mostradas a razo cclica de eixo direto e a razo cclica de eixo em quadratura, sinais gerados pelos controladores de corrente.600mVDd ( t )

400mV

200mVDq ( t )

0V 0s

5ms 10ms V(Dd)/5 V(Dq)/5

15ms

20ms Time

25ms

30ms

35ms

40ms

Fig. 2-22 Razo cclica de eixo direto e razo cclica de eixo em quadratura.

As razes cclicas dos eixos e so mostradas na Fig. 2-23 e na Fig. 2-24 mostrado o plano de fase destas variveis. Observa-se que no plano estas variveis percorrem uma trajetria circular.

42

800mVD beta ( t ) D alfa ( t )

400mV

0V

-400mV

-800mV 0s

5ms V(Dalfa)/5

10ms V(Dbeta)/5

15ms

20ms Time

25ms

30ms

35ms

40ms

Fig. 2-23 - Razo cclica do eixo e razo cclica do eixo .

1.0V

0V

-1.0V -1.0V

0V V(Dbeta)/5 V(Dalfa)/5

1.0V

Fig. 2-24 Plano de fase para a razo cclica do eixo e razo cclica do eixo .

A Fig. 2-25 mostra os sinais de comando dos interruptores superiores de cada brao conectados s fases A, B e C para os setores definidos anteriormente. O formato e a evoluo dos sinais de comando concordam com os apresentados na Tabela 2.8.

43

20V

20V

10V SEL>> 0V V(cmd2) 20V

10V SEL>> 0V V(cmd2) 20V

10V

10V

0V V(cmd4) 20V

0V V(cmd4) 20V

10V

10V

0V 15.0ms 15.1ms V(cmd6)

15.2ms Time

15.3ms

15.4ms

15.5

0V 13.0ms 13.1ms V(cmd6)

13.2ms Time

13.3ms

13.4ms

13.5

Setor 1.20V 20V

Setor 2.

10V SEL>> 0V V(cmd2) 20V

10V SEL>> 0V V(cmd2) 20V

10V

10V

0V V(cmd4) 20V

0V V(cmd4) 20V

10V

10V

0V 10.0ms 10.1ms V(cmd6)

10.2ms Time

10.3ms

10.4ms

10.5

0V 7.5ms 7.6ms V(cmd6)

7.7ms Time

7.8ms

7.9ms

8.0m

Setor 3.20V 20V

Setor 4.

10V SEL>> 0V V(cmd2) 20V

10V SEL>> 0V V(cmd2) 20V

10V

10V

0V V(cmd4) 20V

0V V(cmd4) 20V

10V

10V

0V 4.0ms 4.1ms V(cmd6)

4.2ms Time

4.3ms

4.4ms

4.5m

0V 18.0ms 18.1ms V(cmd6)

18.2ms Time

18.3ms

18.4ms

18.5

Setor 5.

Setor 6.

Fig. 2-25 Sinais de comando dos interruptores em cada um dos setores.

44

As razes cclicas das fases A, B e C so mostradas na Fig. 2-26, apresentando um formato semelhante ao formato do sinal terico mostrado na figura Fig. 2-5.1.0V 0.5V 0V V(DA)/5 1.0V 0.5V 0V V(DB)/5 1.0V 0.5V SEL>> 0V 0s

5ms V(DC)/5

10ms

15ms

20ms Time

25ms

30ms

35ms

40ms

Fig. 2-26 Razes cclicas para as fases A, B, e C.

2.5. ConclusoForam demonstrados os princpios da modulao vetorial a partir de sua aplicao ao retificador trifsico bidirecional com elevado fator de potncia. Os resultados de simulao verificam os resultados esperados. Com esta estratgia de modulao possvel analisar o nmero de comutaes dos interruptores, a simetria dos sinais de controle, a distribuio de correntes e de perdas e o contedo harmnico das correntes e tenses do retificador. A modulao vetorial um mtodo para determinar a largura e seqncia (distribuio) dos pulsos que fornece um grau de liberdade para posicionamento dos pulsos atravs da pr-distribuio dos vetores nulos. Neste captulo utiliza-se a seqncia convencional de distribuio de vetores. Entretanto, vrias outras seqncias so apresentadas na literatura, podendo ser aplicadas a este retificador. Foi apresentada a modelagem do retificador utilizando a transformao de Park com a amostragem das correntes nas fases e a incluso do desacoplamento das variveis de eixo direto e de eixo em quadratura. A validao dos modelos foi realizada atravs de simulao digital.

45

Como desvantagens das tcnicas de controle vetorial e modulao vetorial considera-se a complexidade de implementao. Neste caso, verifica-se a necessidade de determinao dos setores e a pr-escolha da seqncia de aplicao dos vetores, a determinao dos intervalos de aplicao dos vetores e o clculo das transformaes direta e inversa.

46

Captulo 3 - Modulao Vetorial Aplicada ao Retificador Unidirecional de Dois Nveis Y_13.1. IntroduoNeste captulo a modulao vetorial aplicada ao retificador trifsico PWM unidirecional de dois nveis Y_1 [52]-[53]. Alm da modulao, ser realizada uma breve anlise deste retificador apresentando suas etapas de operao, estratgia de controle e o dimensionamento do estgio de potncia. Uma anlise mais detalhada sobre estas caractersticas apresentada em [27]. Os