Modulo 03 - Estabilidade

7/23/2019 Modulo 03 - Estabilidade

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MARINHA DO BRASIL

DIRETORIA DE PORTOS E COSTAS

ENSINO PROFISSIONAL MARÍTIMO

ESTABILIDADE

– EST –

UNIDADE DE ESTUDO AUTÔNOMO

1ª.ediçãoRio de Janeiro

2007



2

© 2007 direitos reservados à Diretoria de Portos e Costas

Autor: Professor: Mauro Francelino Barbosa

Revisora pedagógica: Pedagoga: Marilene Santos Conceição

Revisão Ortográfica: Professor Luiz Fernando da Silva

Digitação/Diagramação: Bernardo Saldanha Barbosa

Coordenação Geral: MSc – Luciano Filgueiras da Silva

______ exemplares

Diretoria de Portos e Costas

Rua Teófilo Otoni, no 4 – Centro

Rio de Janeiro, RJ

20090-070

http://www.dpc.mar.mil.br

[email protected]

Depósito legal na Biblioteca Nacional conforme Decreto no 1825, de 20 de dezembro de 1907.

IMPRESSO NO BRASIL / PRINTED IN BRAZIL

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EST3

SSUUMMÁÁRRIIOO

APRESENTAÇÃO.............................................................................................................

5

METODOLOGIA – CCoommoo UUssaar r oo MMóódduulloo..........................................................................

7

UNIDADE 1 – RReeccaappiittuullaaççããoo ddaa GGeeoommeettr r iiaa ddee uummaa mmbbaar r ccaaççããoo...................................... 111.1 Plano de uma embarcação....................................................................................... 111.2 Principais dimensões lineares de uma embarcação .............................................. 12Teste de Auto-Avaliação da Unidade 1 ............................................................................ 17Chave de Respostas da Tarefa e do Teste de Auto-Avaliação da Unidade 1 .................. 18

UNIDADE 2 – DDeessllooccaammeennttoo ee FFlluuttuuaabbiilliiddaaddee.................................................................. 192.1 Dimensões volumétricas de uma embarcação ....................................................... 192.2 Densidade, peso específico e empuxo ................................................................... 212.3 Deslocamento ......................................................................................................... 242.4 Deslocamento e calado médio ................................................................................ 262.5 Portes ..................................................................................................................... 292.6 Reserva de flutuabilidade ....................................................................................... 36Teste de Auto-Avaliação da Unidade 2 ............................................................................ 40Chave de Respostas da Tarefa e do Teste de Auto-Avaliação da Unidade 2 .................. 41

UNIDADE 3 – PPoonnttooss NNoottáávveeiiss ddaa eessttaabbiilliiddaaddee................................................................ 43

3.1 Conceito de estabilidade ......................................................................................... 433.2 Pontos notáveis da estabilidade transversal ........................................................... 443.3 Relações entre os pontos notáveis da estabilidade transversal ............................. 49Teste de Auto-Avaliação da Unidade 3 ............................................................................ 50Chave de Respostas da Tarefa e do Teste de Auto-Avaliação da Unidade 3 .................. 51

UNIDADE 4 – FFuunnddaammeennttooss ddaa EEssttaabbiilliiddaaddee TTr r aannssvveer r ssaall................................................ 534.1 Estado de Equilíbrio ................................................................................................ 534.2 Momento de estabilidade (ME) e braço de estabilidade (BE) ................................. 554.3 Equilíbrio de uma embarcação .............................................................................. 564.4 Curvas de estabilidade .......................................................................................... 59

4.5 Cálculo do movimento do centro de gravidade ...................................................... 63Teste de Auto-Avaliação da Unidade 4 ............................................................................ 68Chave de Respostas da Tarefa e do Teste de Auto-Avaliação da Unidade 4 .................. 69



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UNIDADE 5 – EEf f eeiittooss ddoo CCaar r r r eeggaammeennttoo nnaa EEssttaabbiilliiddaaddee TTr r aannssvveer r ssaall.............................. 715.1 Banda pérmanente ................................................................................................. 715.2 Correção da banda permanente causada por uma distribuição transversal e

pesos a bordo ......................................................................................................... 725.3 Correção da banda permanente causada por G muito elevado ............................ 74

5.4 Efeito de superfície livre .......................................................................................... 765.5 Alteração da estabilidade durante a viagem ........................................................... 80Teste de Auto-Avaliação da Unidade 5 ............................................................................ 83Chave de Respostas da Tarefa e do Teste de Auto-Avaliação da Unidade 5 .................. 85

UNIDADE 6 – EEssttaabbiilliiddaaddee LLoonnggiittuuddiinnaall........................................................................... 876.1 Planos e pontos notáveis da estabilidade longitudinal ............................................ 876.2 Influência do CF na variação do TRIM .................................................................... 936.3 Efeito da movimentação longitudinal de pequenos pesos no calado ..................... 956.4 Efeito do embarque de pequenos pesos no calado ................................................ 986.5 Efeito do desembarque de pequenos pesos no calado .......................................... 101

6.6 Embarque de peso com variação do calado apenas em uma das extremidades ... 1036.7 Plano de compasso ............................................................................................... 1036.8 Cálculos dos novos calados após manobras de peso, usando o plano de

compasso ................................................................................................................ 104Teste de Auto-Avaliação da Unidade 6 ............................................................................ 107Chave de Respostas da Tarefa e do Teste de Auto-Avaliação da Unidade 6 .................. 108

UNIDADE 7 – EEssf f oor r ççooss EEssttr r uuttuur r aaiiss................................................................................... 1117.1 Qualidades técnicas e comerciais de uma embarcação .......................................... 1117.2 Sociedades Classificadoras ................................................................................... 1127.3 Esforços estruturais ................................................................................................ 114

7.4 Reforços estruturais ................................................................................................. 116Teste de Auto-Avaliação da Unidade 7 ............................................................................ 119Chave de Respostas da Tarefa e do Teste de Auto-Avaliação da Unidade 7.................. 119

BIBLIOGRAFIA................................................................................................................. 121

ANEXOS............................................................................................................................

ANEXO 1 – Tabela de dados hidrostáticos do rebocador “BRAVO”.................................

ANEXO 2 – Escala de porte do rebocador “BRAVO”........................................................

ANEXO 3 – Plano de compasso do navio “ZULU” ..........................................................

ANEXO 4 – Curvas cruzadas de estabilidade do AHTS “CHARLIE” ...............................ANEXO 5 – Tabela de dados hidrostáticos do AHTS “CHARLIE” ...................................

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129130



EST5

APRESENTAÇÃO

A navegação é uma das mais antigas atividades humanas e se iniciou ainda na

Pré-História. O poder marítimo foi muito importante na ascensão de grandes potências como

Roma (na Antiguidade), Espanha e Portugal (na época dos Grandes Descobrimentos),

Inglaterra (na Idade Moderna) e EUA, atualmente.

Embarcações são empregadas, há muitos séculos, para fins recreativos, militares e,

principalmente, comerciais. São transportados, anualmente, no mundo, cerca de U$ 6 trilhões

em mercadorias, sendo que 80% deste valor (U$ 4,8 trilhões) são transportados por via

marítima.

Ao longo do tempo, os navios se diversificaram e se sofisticaram muito para atender às

crescentes exigências do mercado. Um navio de grande porte moderno “representa a

realização prática do progresso de todas as ciências” (Maurílio M. Fonseca).

Da Pré-História até a remota Antiguidade, praticava-se apenas a navegação fluvial e

costeira, em troncos e jangadas. Povos, como os egípcios e os fenícios, desenvolveram a

navegação marítima e, na época dos Grandes Descobrimentos, já eram usadas embarcações

em madeira de grandes dimensões para fins comerciais e militares. Os navios eram

construídos por métodos empíricos, baseados nos “traçados”, que eram compilações de

dimensões, proporções e regras de dimensionamento.

O grande passo para o desenvolvimento científico da construção naval ocorreu em 1746,

com o lançamento do livro “Traité du Navire”, do francês Pierre Bourguer, o criador do conceito

de metacentro transversal. Surgia a Teoria do Navio, que apresentou, de forma clara e precisa,

as leis da Estabilidade, que governam o equilíbrio das embarcações.

Este módulo apresentará a você os fundamentos da Estabilidade e lhe dará a

oportunidade de verificar que eles são importantes não só para a construção, mas também

para a operação e, principalmente, para a segurança das embarcações. Aprenda-os bem, use-

os na prática diária e navegue tranqüilo.



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EST7

CCOOMMOO UUSSAARR OO MMÓÓDDUULLOO

II – – QQuuaall éé oo oobb j jeettiivvoo ggeer r aall ddeessttee mmóódduulloo??

Capacitar o aluno a aplicar os conhecimentos sobre as condições seguras de

estabilidade estática de uma embarcação, a fim de efetuar as alterações na distribuição de

pesos a bordo de maneira a manter o seu equilíbrio.

IIII – – QQuuaaiiss ooss oobb j jeettiivvooss eessppeeccííf f iiccooss ddeessttee mmóódduulloo??

Apresentar aos alunos os conceitos fundamentais da estabilidade estática.

Familiarizar os alunos com os planos e tabelas disponíveis a bordo para calcular

as características de estabilidade das embarcações.

Orientar os alunos na execução dos cálculos necessários para a determinação

das condições de estabilidade das embarcações.

IIIIII – – CCoommoo eessttáá oor r ggaanniizzaaddoo oo mmóódduulloo??

O Módulo de Estabilidade foi estruturado em sete unidades seqüenciais de estudo. Os

conteúdos obedecem a uma seqüência lógica e têm uma linguagem interativa para facilitar a

comunicação com o aluno e a aprendizagem significativa. Ao término de cada unidade, é

apresentado um teste de auto-avaliação e a respectiva chave de resposta.

IIVV – – CCoommoo vvooccêê ddeevvee eessttuuddaar r ccaaddaa uunniiddaaddee??

11.. VViissããoo ggeer r aall ddaa uunniiddaaddee

A visão geral do assunto apresenta os objetivos específicos da unidade, mostrando um

panorama do assunto a ser desenvolvido.

22.. CCoonntteeúúddooss ddaa uunniiddaaddee

Leia com atenção o conteúdo, procurando entender e fixar os conceitos por meio dos

exercícios propostos. Se você não entender, refaça a leitura e os exercícios. É muito

importante que você entenda e domine os conceitos.

33.. QQuueessttõõeess ppaar r aa r r eef f lleexxããoo

São questões que ressaltam a idéia principal do texto, levando-o a refletir sobre os temas

mais importantes deste material.

44.. AAuuttoo--aavvaalliiaaççããoo São testes que o ajudarão a se avaliar, evidenciando o seu progresso. Realize-os, à

medida que aparecem, e se houver qualquer dúvida, volte ao conteúdo e estude-o novamente.



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55.. TTaar r eef f aa

Você coloca em prática o que já foi ensinado, testando seu desempenho de

aprendizagem.

66.. EExxeer r ccíícciiooss r r eessoollvviiddooss

São exercícios que o ajudarão a acompanhar o desenvolvimento passo a passo para a

solução da questão.

77.. RReessppoossttaass ddooss tteesstteess ddee aauuttoo--aavvaalliiaaççããoo

Você verifica o seu desempenho, comparando as respostas com o gabarito que se

encontra no fim do manual.

VV – – OObb j jeettiivvooss ddaass uunniiddaaddeess

UUnniiddaaddee 11: RECAPITULAÇÃO DA GEOMETRIA DE UMA EMBARCAÇÃO

Esta unidade identifica os diversos planos de referência, usados para dimensionar as

características geométricas das embarcações, e as principais dimensões lineares.

UUnniiddaaddee 22:: DESLOCAMENTO E FLUTUABILIDADE

Esta unidade apresenta as principais características de volume e de peso de uma

embarcação, os métodos para calcular os portes e os deslocamentos, nas diversas condições

de carregamento, e as linhas de carga.

UUnniiddaaddee 33:: PONTOS NOTÁVEIS DA ESTABILIDADE

Esta unidade identifica os pontos mais utilizados no estudo da estabilidade e as

distâncias entre eles.

UUnniiddaaddee 44:: FUNDAMENTOS DA ESTABILIDADE TRANSVERSAL

Esta unidade aborda os conceitos de momento e braço de estabilidade, identifica a

importância da altura metacêntrica na estabilidade transversal e apresenta métodos para

calcular as mudanças na posição do centro de gravidade da embarcação provocadas por

movimentação, embarque ou desembarque de pesos.

Unidade 5: EFEITOS DO CARREGAMENTO NA ESTABILIDADE TRANSVERSAL

Esta unidade apresenta as causas das bandas permanentes e os meios para corrigi-las,

bem como os efeitos provocados na estabilidade transversal pela existência de superfície livre

de líquidos nos tanques.

Unidade 6: ESTABILIDADE LONGITUDINAL

Esta unidade aborda os principais conceitos da estabilidade longitudinal e os



EST9

procedimentos usados para calcular os efeitos da movimentação longitudinal, do embarque e

do desembarque de pesos no calado.

Unidade 7: ESFORÇOS ESTRUTURAIS

Esta unidade apresenta as qualidades técnicas e comerciais que deve possuir umaembarcação, as sociedades classificadoras e os principais tipos de esforços que atuam no

casco de uma embarcação.

VVII – – AAvvaalliiaaççããoo ddoo mmóódduulloo

Após estudar todas as Unidades de Ensino deste módulo, você estará apto a realizar

uma avaliação de aprendizagem.

VII – Símbolos utilizados

Existem alguns símbolos no manual para guiá-lo em seus estudos. Observe o que cada

um quer dizer ou significa.

EEssttee llhhee ddiizz qquuee hháá uummaa vviissããoo ggeer r aall ddaa uunniiddaaddee ee ddoo qquuee eellaa ttr r aattaa..

EEssttee llhhee ddiizz qquuee hháá,, nnoo tteexxttoo,, uummaa ppeer r gguunnttaa ppaar r aa vvooccêê ppeennssaar r ee r r eessppoonnddeer r aa

r r eessppeeiittoo..

EEssttee llhhee ddiizz ppaar r aa aannoottaar r oouu lleemmbbr r aar r --ssee ddee uumm ppoonnttoo iimmppoor r ttaannttee..

EEssttee llhhee ddiizz qquuee hháá uummaa ttaar r eef f aa aa sseer r f f eeiittaa ppoor r eessccr r iittoo..

EEssttee llhhee ddiizz qquuee hháá uumm eexxeer r ccíícciioo r r eessoollvviiddoo..

EEssttee llhhee ddiizz qquuee hháá uumm tteessttee ddee aauuttoo--aavvaalliiaaççããoo ppaar r aa vvooccêê f f aazzeer r ..

EEssttee llhhee ddiizz qquuee eessttaa éé aa cchhaavvee ddaass r r eessppoossttaass ddaass ttaar r eef f aass ee ddooss tteesstteess ddee

aauuttoo--aavvaalliiaaççããoo..



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EST11

UUNNIIDDAADDEE 11

RREECCAAPPIITTUULLAAÇÇÃÃOO DDAA GGEEOOMMEETTRRIIAA DDEE UUMMAA EEMMBBAARRCCAAÇÇÃÃOO

NNeessttaa uunn ii ddaaddee ,, vv oo ccêê vvaa ii aappr r ee nnddee r r aa ii ddee nn tt ii f f ii cc aa r r ::

os diversos planos de uma embarcação.

as principais dimensões lineares de uma embarcação.

a diferença entre os conceitos de comprimento entre perpendiculares

adotados no Brasil e em outros países.

Você foi apresentado, em cursos anteriores, às principais características geométricas de

uma embarcação. Vamos rever alguns dos principais planos usados como referência para as

suas dimensões. Existem planos horizontais e verticais que são importantes para definir as

características de uma embarcação. Vou apresentá-los a você.

11 ..11 PPLLAANNOOSS DDEE UUMMAA EEMMBB AARRCC AA ÇÇÃÃOO

11 ..11 .. 11 PP llaa nnoo ddaa bbaa ssee mm ooll ddaa ddaa

É o plano horizontal que passa pela face

superior da quilha da embarcação. Este é um

plano de referência para as distâncias verticais

(cotas) de todos os elementos necessários ao

estudo da estabilidade. Observe a figura 1.1-1:

Figura 1.1-1

11 ..11 .. 22 PP llaa nnoo DD iiaa mmeett r r aa ll

É o plano vertical longitudinal que divide o casco da embarcação em duasmetades iguais, bombordo e boreste, como mostrado na figura 1.1-2:



12

Figura 1.1-2

11 .. 11 ..33 PPll aannoo dd ee FFlluu ttuu aa çç ããoo

É o plano horizontal que contém a superfície em que a embarcação está flutuando. Este

plano divide o casco em obras vivas (parte que fica abaixo da superfície da água) e obras

mortas (parte que fica fora d´água), como você também pode observar na figura 1.1-2.

11 .. 11 ..44 PP llaann oo tt r r aa nn ssvvee r r ss aa ll ddee mm ee ii aa nnaa uu oouu pp ll aannoo ddaa ss ee ççããoo mmeesstt r r aa

É o plano vertical perpendicular ao plano diametral, situado a meio comprimento do

navio, e que divide a embarcação em duas partes: proa e popa. Nos desenhos, ele costuma

ser representado pelo símbolo )O(, chamado de “aranha”. Veja novamente a figura 1.1-2.

Quando o plano diametral corta o

plano da seção mestra, a interseção desses

dois planos é uma linha vertical, chamada de

Linha de Centro e representada pelo símbolo

LC, como mostra a figura 1.1-3:

Figura 1.1-3

11 ..22 PPRR II NNCC IIPPAAIISS DDIIMMEENN SSÕÕEE SS LL IINNEEAA RREESS DD EE UU MMAA EEMMBB AARRCC AA ÇÇÃÃ OO

Nesta subunidade, você aprenderá as várias medidas lineares que caracterizam uma

embarcação. Como são muito utilizadas, talvez você já conheça algumas.



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11 ..22 .. 11 CCoo mmpp r r ii mmeenn ttoo TToottaa ll – – ((LLOOAA ))

É o maior comprimento da embarcação, ou seja, a medida longitudinal, em metros, desde

a parte mais extrema da popa até a parte mais avante da proa, conforme a figura 1.2-1:

Figura 1.2-1

11 ..22 .. 22 CCoommpp r r ii mmee nn ttoo ee nntt r r ee ppeer r ppee nnddiiccuu ll aa r r eess – – ((LL PP PP ))

Você, certamente, já deve ter ouvido esse termo, mas sabe realmente o que

são perpendiculares?

As perpendiculares são duas retas verticais, contidas no plano diametral e traçadas em

dois pontos especiais, na proa e na popa (veja a figura 1.2-3).

Figura 1.2-3

A perpendicular avante (PP-AV) é a vertical que passa pelo ponto de interseção da linha-

d’água projetada (que é a linha de flutuação na carga máxima, para um navio mercante) com o

contorno da roda de proa.

A perpendicular a ré (PP-AR) é a vertical tirada no ponto de interseção da

linha-d’água projetada com o contorno da popa. Essa definição é utilizada

nas Marinhas brasileira e americana. Já, na Inglaterra e na Itália, a PP-AR dos

navios mercantes em geral é definida como a vertical traçada no ponto de

encontro da linha-d’água projetada com a face externa da porção reta do

cadaste.

Agora, é fácil definir o comprimento entre perpendiculares! É o comprimento da

embarcação medido na linha de flutuação de carga máxima, entre as perpendiculares avante eà ré.



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Quando alguém menciona o comprimento de uma embarcação, sem especificar se está

se referindo ao LOA ou ao LPP, deve ser entendido que a pessoa está falando do LPP.

11 .. 22 ..33 BBoocc aa – – (( BB))

É a largura do casco da embarcação em um determinado ponto. A maior largura docasco é a boca máxima ou extrema (B max). Veja a (figura 1.2-4).

Figura 1.2-4

11 .. 22 ..44 PPoonnttaa ll – – ((DD))

É a distância vertical, medida a meio navio, entre o convés principal e o plano da base

moldada. Veja também a figura 1.2-4.

11 .. 22 ..55 CCaallaa dd oo – – ((HH oouu dd oouu CC))

É a distância vertical medida entre o ponto mais baixo da embarcação e o plano de

flutuação. O calado moldado (H mol) é a distância vertical entre o plano da base moldada e o

plano de flutuação. Observe novamente a figura 1.2-4.

O calado é marcado em escalas que

são gravadas avante (calado AV) e à ré

(calado AR), em ambos os bordos docasco, a fim de facilitar sua leitura,

como mostrado na figura 1.2-5. Nas

embarcações de maior porte, como

navios, existe uma escala de calado a

meio navio.

Figura 1.2-5

11 .. 22 ..66 CCaallaa dd oo MMééddii oo – – ((HH mm oouu ddmm oouu CCMM))

O calado médio é a média aritmética das leituras dos calados AV e AR, ou seja, a soma

dos calados observados dividida por dois. Veja como é simples, na figura 1.2-6 a seguir:



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Figura 1.2-62

CARCAVCM´

+=

É necessário, portanto, que você saiba ler corretamente o calado avante e à ré da

embarcação e saiba também calcular o calado médio. Mas, primeiramente, vamos treinar um

pouco a leitura de calado. Observe com atenção a figura 1.2-7.

Veja que a régua de calado, que é marcada tanto avante como a ré da

embarcação, é medida a partir do plano da base moldada, isto é, de baixo para

cima.

Figura 1.2-7

Plano da Base Moldada



16

Observe, também, que a régua de calado é medida no sistema decimal, ou

seja, em metros e que, entre um número e outro, existem dez intervalos

divididos por uma marca que corresponde a 10 cm, sendo o calado máximo

dessa embarcação de 5 metros.

Vamos agora calcular o calado médio para as seguintes leituras:

EExx ee r r cc íí cc iioo RRee ss oo llvv ii ddoo 11 .. 11

Calado AV = 2,5 m e Calado AR = 3,5 m

Calado médio = 3,0m 23,5m 2,5m

2 ARCalado AVCalado

=

+

=

+

Não é simples?

11 .. 22 ..77 BBoor r ddaa--LL ii vv r r ee – – ((BBLL))

É a distância vertical medida entre o plano de flutuação e o convés da embarcação

(figura 1.2-8).

Figura 1.2-8

TTaa r r ee f f aa 11 .. 11

Você é capaz de imaginar alguma relação aritmética entre pontal, calado e borda livre?

__________________________________________________________________________

Considerações Finais

Pronto, já recordamos o que você sabia sobre dimensões lineares. Na próxima unidade,

vamos falar de volumes e pesos.



EST17

Agora, teste seus conhecimentos.

TTeessttee dd ee AA uuttoo --AAvvaa ll ii aa ççããoo ddaa UUnnii dd aaddee 11

Complete cada lacuna nos textos abaixo:

1.1) O plano da base moldada passa pela parte superior da _______________.

1.2) O símbolo denominado “aranha” representa o _______________________.

1.3) Quando eu digo que o Rebocador TITÃ possui 25,0 m de comprimento, estou me

referindo ao ___________________________________________________.

Assinale a única alternativa correta nas questões abaixo:

1.4) O calado médio de uma LH que está navegando com um calado AR de 3,20 m e umcalado AV de 2,90 m é de

a) 3,15 m.

b) 3,05 m.

c) 3,20 m.

d) 2,90 m.

e) 3,00 m.

1.5) O Rebocador TITÃ, cujo pontal é de 4,00 m, está navegando com um calado médio de

3,20 m. Qual a sua borda livre atual?

a) 3,20 m.

b) 0,40 m.

c) 0,80 m.

d) 3,60 m.

e) 7,20 m.



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Tranqüilo até aqui?

Continue estudando.

Vamos à próxima unidade!

Chave de Respostas da Tarefa e do Teste de Auto-Avaliação da Unidade 1

Corrija e veja como foi seu aprendizado.

Tarefa 1.1

A borda livre é igual ao pontal subtraído do calado (BL = D – H).

Teste de auto-avaliação da unidade 1

1.1) Quilha.

1.2) Plano transversal de meia-nau.

1.3) Comprimento entre perpendiculares.

1.4) b

1.5) c



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UUNNIIDDAADDEE 22

DDEESSLLOOCCAAMMEENNTTOO EE FFLLUUTTUUAABBIILLIIDDAADDEE

NNeessttaa uunn ii ddaaddee ,, vv oo ccêê vvaa ii aappr r ee nnddee r r aa ::

Definir as principais características de volume e de peso de umaembarcação.

Conceituar o empuxo.

Efetuar cálculos de deslocamento e portes.

Definir reserva de flutuabilidade.

Utilizar as linhas de carga e o Disco de Plimsoll.

Agora você irá aprender os conceitos de volume da embarcação. E, quando falamos de

volume, você deve logo associar três medidas: comprimento, largura e altura que,

multiplicadas, darão a medida de volume de um determinado espaço.

Para você entender melhor o conceito de volume, vamos supor uma embarcação, que

tenha um casco em forma de um caixote medindo: comprimento de 10 metros, boca de 3

metros e pontal de 2 metros; logo, o seu volume será:

Volume = 10 m x 3 m x 2 m = 60 m3

Existem várias associadas aos volumes de uma embarcação. Apresentarei a você as

mais importantes.

22 .. 11 DDII MMEENN SSÕÕEESS VVOOLLUUMMÉÉTTRRII CC AASS DD EE UU MMAA EEMMBBAARR CCAAÇÇ ÃÃ OO

22 ..11 .. 11 VVoolluu mm ee dd ee CCaa r r ee nnaa – – ∉

É o volume da parte submersa da

embarcação, isto é, aquela que fica abaixo

do plano de flutuação. Observe a figura

2.1-1:

Figura 2.1-1



20

22 .. 11 ..22 AAr r qquueeaaççãã oo

Arqueação é um termo muito utilizado para expressar a capacidade volumétrica de uma

embarcação. Antigamente, avaliava-se a capacidade comercial de uma embarcação através da

quantidade de tonéis de vinho que se podia carregar no porão, daí surgindo uma medida devolume chamada tonelagem, derivada de tonel. Como os padrões de fabricação de tonéis

variavam de um país para outro, essa medida causava muita confusão. No século passado foi

estabelecido por uma convenção internacional que a tonelagem ou tonelada de arqueação

corresponderia a 2,83 m3.

TTaa r r ee f f aa 22 ..11

Quantos metros cúbicos tem uma embarcação que possui 10 toneladas de arqueação?

Não confunda tonelagem ou tonelada de arqueação, que é uma medida de

volume, com a tonelada métrica, que é uma medida de peso, correspondente

a 1000 kg.

Modernamente, a arqueação passou a ser um valor adimensional, ou seja, sem unidadede medida, embora continue associada aos volumes internos da embarcação. Sobre os valores

de arqueação são baseadas obrigações impostas pelas leis e regulamentos internacionais,

como também as taxas e tarifas que incidem sobre a operação do navio, como praticagem,

fundeio, atracação e trânsito em canais.

Existem duas classes diferentes de arqueação, que veremos agora.

22 ..11 .. 33 AA r r qquu ee aa ççããoo BBr r uu ttaa

É um valor adimensional, calculado por uma fórmula específica, associado à soma detodos os volumes internos de uma embarcação, desde que sejam fechados e cobertos (figura

2.1-2).

Figura 2.1-2



EST21

22 ..11 .. 44 AAr r qquu ee aa çç ãã oo LL ííqquu ii ddaa

Também é um valor adimensional, calculado por uma fórmula específica, associado à

soma dos volumes internos dos compartimentos da embarcação que servem para o transporte

de carga ou passageiros, desde que sejam fechados e cobertos (figura 2.1-3).

Figura 2.1-3

Após serem concluídos os cálculos para determinar a arqueação bruta e líquida de uma

embarcação, a Diretoria de Portos e Costas (DPC) emite o Certificado de Arqueação, em que

são registrados esses dados.

22 .. 22 DDEENNSSII DD AADD EE,, PPEESSOO EESSPPEECCÍÍ FF II CC OO EE EEMMPPUUXXOO

Nesta subunidade, vou aprofundar alguns conceitos que são importantes, para você

entender melhor os assuntos que serão apresentados a seguir.

22 ..22 .. 11 DDee nnss iiddaaddee ee PPeessoo EEss ppee cc íí f f ii ccoo

Antes de definirmos o que é densidade, vamos imaginar a seguinte experiência: se

enchermos uma garrafa de 1 litro com água doce e a pesarmos, diminuindo o peso da garrafa,

verificamos que a água pura pesa 1 kg (figura 2.2-1).

Figura 2.2-1

Muito bem, se repetirmos esta experiência utilizando água do mar, verificaremos que 1

litro de água salgada pesa 1,025 kg, isto é, um pouco mais que a água doce.

Pois bem, se repetirmos mais uma vez a experiência, porém com ferro derretido,

constataremos que um litro de ferro derretido pesa 7,850 kg (figura 2.2-2).



22

Figura 2.2-2

Logo, os mesmos volumes de água doce, de água do mar e de ferro derretido

apresentaram pesos diferentes, ou seja, essas substâncias possuem relações diferentes entre

seus volumes e respectivos pesos.

Peso específico de um material é a razão entre o seu peso e o volume que ele

ocupa. A água doce possui peso específico unitário (1,0k g/l, ou 1.000kg /m3 ,

ou ainda 1,0t /m3).

De modo análogo, densidade de uma substância é a razão entre a sua massa e ovolume que ele ocupa. A água doce possui densidade unitária (1,0kg/l, ou 1.000kg/m 3, ou

ainda 1,0t /m3).

MMaassssaa ee ppeessoo ssããoo mmeeddiiddaass ccoomm aass mmeessmmaass uunniiddaaddeess??

Na verdade, não. A unidade de massa que usaremos é o quilograma (kg) e a unidade de

peso é o quilograma-força (kgf). Um quilograma-força é o peso de um quilograma de massa.Essa unidade de peso é a que você emprega quando vai ao supermercado e compra um quilo

(um quilograma-força) de carne.

Por tradição, no meio naval, usa-se o quilograma-força e a tonelada-força (1 tf = 1.000

kgf), porém sem escrever o “ f ” que os diferencia das respectivas unidades de massa.

Voltando ao nosso tema principal, podemos escrever que:

PESO ESPECÍFICO =

VOLUME

PESO DENSIDADE =

VOLUME

MASSA



EST23

Portanto, quando dizemos que uma substância qualquer tem maior densidade do que

outra, isso significa que ela também apresenta um peso específico maior que a outra. É

comum as pessoas confundirem densidade com peso específico.

Outra conclusão importante que você deve memorizar é que a água do mar (água

salgada) tem maior peso específico que a água dos rios (água doce):

água dos rios – peso específico = 1,000 t / m3

água do mar – peso específico = 1,025 t / m3

22 ..22 .. 22 EEmmppuuxx oo

O empuxo é um fenômeno físico que você certamente já deve ter experimentado.

Quando for tomar um banho de mar, verifique como será fácil ficar boiando. Muito bem, istoacontece porque existe uma força vertical, atuando de baixo para cima, que consegue se

igualar ao seu peso, mantendo o seu corpo em equilíbrio. Esta força que atua no sentido

contrário ao seu peso e que permite a você boiar é o empuxo (figura 2.2-3).

Figura 2.2-3

A força de empuxo foi descoberta por um sábio grego chamado Arquimedes, que viveu

há mais de dois mil anos, Foi ele quem enunciou o famoso Princípio de Arquimedes:

Todo corpo, total ou parcialmente imerso em um líquido, sofre a atuação de

uma força vertical, no sentido de baixo para cima, cujo valor é igual ao peso

do líquido deslocado pelo corpo.

Para entendermos melhor

esse conceito, vamos imaginar uma

canoa sendo colocada em um

tanque com água até a borda. A

água que a canoa deslocar, isto é, a

quantidade de água que transbordar

do tanque, ao se colocar a canoa,

terá exatamente o mesmo peso da

canoa (figura 2.2-4)

Figura 2.2-4



24

Entendeu? Muito bem, a partir de agora, quando nos referirmos ao peso de uma

embarcação, vamos falar em deslocamento da embarcação, pois, como você observou na

experiência anterior, esse peso tem o mesmo valor do peso da água deslocada.

Agora que aprendeu o Princípio de Arquimedes, você conseguiria responderpor que um navio de aço flutua na água?

Porque a igualdade entre o peso da embarcação e o empuxo gerado pela água que ela

desloca mantém o navio flutuando, em equilíbrio, na superfície da água.

22 ..33 DDEESSLLOOCC AAMMEENN TTOO – –

Irei, agora, explicar melhor o conceito de deslocamento de uma embarcação, cujo

símbolo mais comum é a letra grega delta maiúscula.

22 .. 33 ..11 DDeess ll oo ccaammee nnttoo ee VVoolluummee ddee CCaar r eennaa

Observe que, segundo o Princípio de Arquimedes, existe uma relação entre o

deslocamento da embarcação e o seu volume de carena. Se a embarcação flutua é porque seu

peso é igual ao empuxo. Qual é o valor do empuxo? Não é o peso do volume d’água deslocado

pela embarcação? Esse volume não é igual ao volume de carena? Então:

= E =∉ x peso específico da água em que a embarcação flutua.

EExx ee r r cc íícc iioo RR ee ss oo ll vv iiddoo 22 ..11

Qual é o deslocamento de um barco de pesca que esteja flutuando em água salgada de peso

específico 1,025 t/ m3, com um volume de carena de 100 m3?

Solução:

= E =∉ x peso específico da água em que a embarcação flutua

= 100m3 x 1,025t/m3

= 102,5t

Não é fácil? Você quer tentar calcular outro exemplo?



EST25

TTaar r ee f f aa 22 .. 22

Então, responda: qual é o deslocamento de um barco de transporte de passageiros, que

navega de uma margem a outra de um rio (peso específico da água = 1,000t/m 3), sabendoque seu volume de carena é de 50m3?

__________________________________________________________________________

Muito bem. Agora vamos imaginar que a embarcação de pesca, que estava no

mar, fosse para o rio e que o barco de passageiros, que estava no rio,

navegasse para o mar. O que aconteceria com os deslocamentos? E com os

volumes de carena?

O raciocínio é simples, veja só: os deslocamentos da embarcação de pesca e do barco

de passageiros continuarão os mesmos, pois não houve embarque ou desembarque de pesos.

Já os volumes de carena serão alterados.

Como sabemos, o peso específico da água do mar (1,025t/m3) é maior que o peso

específico da água do rio (1,000t/m3), logo a embarcação de pesca, quando entrar no rio, terá

seu volume de carena aumentado (aumento de calado) para compensar a diminuição do

empuxo gerado pela água do rio e manter a igualdade entre peso e empuxo, como nos mostra

a figura 2.3-1.

Figura 2.3-1

O volume de carena do barco de passageiros diminuirá, quando ele chegar ao mar, para

compensar o aumento do empuxo gerado pela água do mar, mantendo o empuxo igual ao

peso da embarcação. Observe com atenção a figura 2.3-2.

Figura 2.3-2



26

Portanto, nos dois casos, ocorrerá uma variação no volume de carena das embarcações

para compensar a mudança do peso específico da água.

22 .. 33 ..22 DDeess ll oo ccaammee nnttoo lleevvee ee ddee ss lloo cc aa mmeenn ttoo mmáá xx iimm oo

Quando a embarcação estiver sem nenhum peso a bordo, isto é, sem água, combustível,

tripulação, víveres ou qualquer carga, dizemos que ela está com deslocamento leve, ou seja,

apenas com o seu peso próprio (casco, equipamentos e assessórios).

Caso contrário, quando a embarcação estiver com todos os pesos possíveis de serem

embarcados, ou seja, com toda a água, combustível, tripulação, víveres e carga, dizemos que

está com deslocamento máximo ou de plena carga.

22 ..44 DDEESSLLOOCCAAMMEENN TTOO EE CC AA LLAADD OO MMÉÉDDIIOO

Nós estudamos como calcular o deslocamento da embarcação, conhecendo o volume de

carena, porém sabemos apenas os calados avante e à ré, possíveis de serem lidos, e com os

quais se pode calcular o calado médio, como fizemos no item anterior.

Muito bem, no estaleiro onde é construída a embarcação, são calculados os

volumes de carena e os deslocamentos correspondentes a diversos valores

de calado médio, desde o menor até o máximo. Esses dados são colocados

em um gráfico ou tabela, cuja entrada é o calado médio. Desta forma, bastaque você calcule o calado médio e consulte o gráfico ou tabela que o

estaleiro fornece, para encontrar o deslocamento correspondente.

Na prática, esses gráficos e tabelas são muito

utilizados para a determinação do deslocamento e

para a estimativa do calado depois de uma operação

de embarque ou desembarque de carga. Enfim, esse

é um assunto importante na vida profissional e será

explicado a partir de agora. Portanto, preste muitaatenção!

22 .. 44 ..11 GGr r áá f f ii cc oo ddee ddeess ll oocc aa mmee nnttoo

O gráfico permite determinar o deslocamento da embarcação em função do seu calado

médio ou, ao contrário, determinar o calado médio a partir do deslocamento. Veja como ele se

apresenta (figura 2.4-1).



EST27

Figura 2.4-1

A utilização do gráfico é bastante simples. Após você ter calculado o calado médio, entre

com esse valor no eixo vertical (eixo dos calados), trace, a partir desse ponto, uma paralela aoeixo horizontal (eixo dos deslocamentos) até encontrar o ponto de cruzamento com a curva e,

então, projete esse ponto no eixo horizontal, onde se obtém o valor do deslocamento

correspondente. Vamos praticar?

EExxee r r cc íícc ii oo RReessoo llvv ii ddoo 22 ..22

Qual é o deslocamento da embarcação “Alfa”, que, após carregada, apresenta um calado

avante de 4 metros e um calado a ré de 6 metros?

Solução:

Primeiro vamos calcular o calado médio:

Calado médio = 5,0m2

6,0m 4,0m

2

ARCalado AVCalado=

+=

+

Agora, consultando o gráfico de deslocamento da embarcação “Alfa”, entramos

com o calado médio calculado e determinamos o deslocamento correspondente.

Acompanhe com atenção a figura 2.4.2:

Figura 2.4-2

Resposta: Deslocamento = 500 toneladas



28

Viu como é simples?

Se quisermos determinar o calado médio para um dado deslocamento, basta repetir o

procedimento anterior, só que agora fazendo-o ao contrário. Vamos praticar?

EExx ee r r cc íí cc iioo RRee ss oo llvv ii ddoo 22 .. 33

Qual será o calado médio da embarcação “Alfa”, após ter gastado 10 toneladas de óleo diesel

e ter descarregado 140 toneladas de carga?

Solução:

Primeiro, vamos subtrair do deslocamento inicial (calculado no exemplo anterior) os pesos que

foram retirados de bordo:⇒

pesos retirados de bordo = 10t + 140t = 150t

⇒

deslocamento final = deslocamento inicial – pesos retirados de bordo deslocamento final =

500t – 150t = 350t

Agora, entramos com esse valor no gráfico e encontramos o calado correspondente,

conforme mostra a figura 2.4-3:

Figura 2.4-3

Resposta: Calado médio final = 3,5 metros

Antes de terminar este assunto, é interessante saber que o gráfico de deslocamento

normalmente é apresentado no caderno de estabilidade da embarcação, juntamente com

outras curvas, que representam características importantes para a estabilidade. Falarei delas

mais adiante.

22 .. 44 ..22 TTaabbee llaa ddee DDeess ll oocc aa mmee nnttoo

Vimos, no item anterior, como utilizar o gráfico para determinar o deslocamento da

embarcação em função do calado médio ou vice-versa. Porém, os gráficos, pela sua própriacaracterística de construção, não são muito precisos e normalmente não constam no caderno

de estabilidade de embarcações de menor porte. É mais comum encontrarmos tabelas de



EST29

deslocamento, que são mais precisas e até mais fáceis de se trabalhar.

Essas tabelas também apresentam outras informações importantes a respeito da

estabilidade da embarcação, e o conjunto de todas as planilhas é denominado tabela de

dados hidrostáticos.

O anexo 1 deste Módulo é, justamente, a tabela de dados hidrostáticos do

rebocador de alto mar “ Bravo” , portanto, use a para acompanhar o próximo

exemplo.


Qual é o deslocamento do rebocador “Bravo”, após ter sido abastecido de água e combustível,ficando com o calado avante de 3,5 metros e calado a ré de 4,5 metros?

Solução:

Primeiro, vamos calcular o calado médio:

Calado médio = 4,0m2

4,5m 3,5m

2

ARCalado AVCalado=

+=

+

Agora, pegue a tabela de dados hidrostáticos desse rebocador. Observe que a primeira

coluna corresponde ao calado médio e a segunda, ao deslocamento. Essas duas colunas

formam a tabela de deslocamento, isto é, para cada calado médio (primeira coluna) há umdeslocamento correspondente (segunda coluna).

Procure na coluna do calado médio o valor de 4,00 metros e veja, na segunda coluna, o

deslocamento correspondente:

Resposta: Deslocamento = 1880,86 t

Os calados médios do rebocador “Bravo”, que estão em sua tabela de dados

hidrostáticos, se referem à água do mar (peso específico = 1,025 t/ m3), porque essa

embarcação foi construída para navegar nesse tipo de água. Não é fácil? Então, vamospraticar.


Após o rebocador “Bravo” ser abastecido de água e combustível, carregará peças

pesando 129,89 toneladas para uma plataforma. Qual será o seu calado médio depois de

carregado?

____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________



30

22 .. 55 PPOORRTTEESS

Vimos, na subunidade passada, que deslocamento leve é o peso da embarcação sem

água, combustível, tripulação, víveres ou qualquer carga a bordo. Quando a embarcaçãoestiver com todos os pesos possíveis de serem embarcados, dizemos que ela está com

deslocamento máximo.

Para exemplificar o que dissemos, pegue a tabela de dados hidrostáticos do rebocador

“Bravo” e verifique que o mais baixo calado médio (2,90m) corresponde a 1.233,77t de

deslocamento, sendo este o seu deslocamento leve. Agora, se você procurar o maior calado

médio da tabela ( 4,48 m), verá que corresponde a 2.199,61 toneladas de deslocamento, sendo

esse o deslocamento máximo ou de plena carga do rebocador.

A diferença entre o deslocamento máximo e o deslocamento leve representa acapacidade de transportar carga que a embarcação possui. Estudaremos este assunto a partir

de agora. Preste muita atenção!

22 .. 55 ..11 PPoor r tt ee BBr r uu ttoo TToott aa ll – – TTPPBB

O porte bruto total, também chamado de tonelagem de porte bruto, é a capacidade

máxima de transporte de carga que possui uma embarcação, isto é, a soma de todos os pesos

que podem ser embarcados sem afetar a segurança. Assim, podemos dizer que o porte bruto

total é a diferença entre o deslocamento máximo e o deslocamento leve (Figura 2.5-1):

TPB = Máximo – Leve

Figura 2.5-1

Vejamos um exemplo:



EST31


Qual é o porte bruto total do rebocador “Bravo”?

Solução:

No começo desta subunidade, já determinamos o deslocamento máximo e o deslocamento

leve pela tabela de dados hidrostáticos, não foi? Logo, é só uma questão de subtração:

Δ Máximo = 2199,61t

Δ leve = 1233,77t

TPB = Δ Máximo – Δ leve = 2199,61t – 1233,77t = 965,84t

Podemos concluir que, se o rebocador “Bravo” tem um TPB de 965,84t, ele pode carregar até

965,84t.

22 ..55 .. 22 PPoor r tt ee BB r r uu ttoo AAttuuaa ll oouu PPoo r r tt ee BBr r uu ttoo – – PPBB

É a diferença entre o deslocamento atual e o deslocamento leve. Representa o peso que

a embarcação é capaz de transportar num determinado calado, quando o carregamento

embarcado não atinge a sua capacidade máxima (TPB). Veja a figura 2.5-2 e acompanhe o

próximo exemplo.

PB = Atual – Leve

Figura 2.5-2


O rebocador “Bravo”, após ser abastecido de água, combustível e víveres, também recebeuuma carga de 400 t a ser transportada para uma plataforma, ficando pronto para a viagem com

toda a tripulação. Verificou-se, pelo calado médio, que seu deslocamento atual era de 2.090,66



32

toneladas. Qual é o seu porte bruto atual, isto é, qual é o peso de tudo que ele está carregando

no momento?

Solução:

Como já conhecemos o deslocamento leve do rebocador, basta subtrairmos esse valor do

deslocamento atual para obtermos o PB. Veja como é fácil:

PB = Δ Atual – Δ Leve

PBl = 2.090,66 – 1.233,77 = 856,89t

Observe que o rebocador “Bravo” está carregado com 856,89t, porém o

peso das peças que serão transportadas para a plataforma é de 400

toneladas. As 456,89 toneladas restantes correspondem à água, combustível,

víveres, tripulação e seus pertences, material de reposição e manutenção,

enfim, tudo que é necessário para operar a embarcação. Diante disso,podemos dizer que o Porte Bruto de uma embarcação é composto pelo peso

da carga que está sendo transportada mais o peso de todo o material e

pessoal necessário para operar a embarcação. Pense nisso!

22 .. 55 ..33 PPoor r tt ee LLííqquu ii ddoo – – TT PPLL oouu PPLL

O porte líquido é um componente do porte bruto que corresponde ao peso da carga que

a embarcação pode transportar e que gera lucro. No exemplo anterior, corresponde às 400

toneladas de peças para a plataforma. No caso de um pesqueiro, é a capacidade de pescado egelo que ele pode transportar em seu porão e, em uma embarcação de passageiros,

corresponde à soma dos pesos dos passageiros e bagagens (figura 2.5-3). Entendeu?

Figura 2.5-3



EST33

22 ..55 .. 44 PPoor r tt ee OOppeer r aa cc ii oo nnaa ll – – TTPPOO oouu PPOO

O porte operacional

é o segundo componente do porte bruto e corresponde ao peso de

todos os materiais e pessoas necessários para operar a embarcação, não gerando lucro. No

exemplo 2, são as 456,89 toneladas correspondentes à água, combustível, víveres, tripulação

e seus pertences, material de reposição e manutenção.

Muito bem, podemos, então, concluir que o porte bruto de uma embarcação, em uma

determinada viagem ou faina de pesca, é a soma do seu porte líquido com o seu porte

operacional naquela viagem (figura 5.2-4).

Porte Bruto = Porte Líquido + Porte Operacional

Figura 2.5-4

Acompanhemos o exemplo:


Uma embarcação de pesca de alto-mar está com um porte bruto de 800 toneladas, carregando430 toneladas de pescado e gelo em seus porões. Qual é o seu porte operacional nesse

momento?

Solução:

As 430t correspondem ao seu Porte Líquido nessa viagem, certo? E sabemos que o porte

bruto é igual a soma do porte líquido com o porte operacional. Logo, o porte operacional será a

diferença entre o porte bruto e o porte líquido. Vamos aos cálculos:

PB = PL + PO

PO = PB – PL = 800t – 430t = 370t



34

Quando a embarcação está pronta para viajar, mas sem nenhuma carga paga

embarcada (PO = 0) diz se que ela está “operando em lastro”. Deslocamento

em lastro é a soma do deslocamento leve com o porte operacional.

22 .. 55 ..55 PPoo r r tt ee CCoommeer r cc ii áá vv ee ll – – PPCC

É o peso que falta para completar o porte bruto total, num calado qualquer, inferior ao

calado máximo, ou seja, representa a capacidade de carga ainda não utilizada pela

embarcação (Figura 2.5-5).

PC = TPB – PB = Max – Atual

Figura 2.5-5

Pronto! Agora você está apto a calcular as capacidades de carga de sua embarcação em

todas as situações. Existe a bordo um documento que fornece o valor do porte bruto atual da

embarcação em função do calado médio ou do deslocamento e que pode lhe ser muito útil

nesses cálculos. Vou apresentá-lo a seguir.

22 .. 55 ..66 TTaabbee llaa ddee PPoor r tt ee

A tabela de porte faz parte do plano de capacidade da embarcação, sendo

obrigatória para embarcações de 24 metros ou mais de comprimento. A

tabela de porte da embarcação “Delta” está no Anexo B de sua apostila. Dê

uma olhada nela.

Com a Tabela na mão, observe o seguinte: à esquerda há um desenho, que será assunto

da próxima subunidade, e, à direita da folha, está a tabela de porte. Verifique que ela é

composta por quatro colunas: a primeira é a escala de calados médios, a segunda é a escala

dos deslocamentos, a terceira apresenta os portes brutos e a quarta mostra uma escala de“toneladas por centímetro de imersão”, tópico que abordaremos brevemente. Por enquanto,

vamos utilizar somente as três primeiras colunas. Veja como é simples.



EST35

EExxeer r cc íí cc iioo RReessoo llvv ii ddoo 22 .. 88

Qual é o deslocamento leve da embarcação “Delta”? E qual é o seu calado médio para esse

deslocamento?Solução:

O deslocamento leve de uma embarcação é o próprio peso da embarcação sem nenhuma

carga a bordo, ou seja, com porte bruto nulo, certo? Muito bem. Observe na tabela que já

existe uma linha horizontal traçada na posição de PB = 0 (terceira coluna), indicando “navio

leve”.

Pegue uma régua, coloque no zero da escala de porte bruto e observe a primeira e a segunda

colunas, que corresponderão ao calado médio (Hm = 3,3m ) e ao deslocamento leve (900t ).

Observe que, tanto na escala de deslocamento como na escala de porte bruto, cada

traço vale 10 toneladas. Percebeu?

Não é fácil? Pois bem, é desta forma, utilizando uma régua, que poderemos determinar o

deslocamento, o porte bruto atual ou mesmo o calado médio, tendo, pelo menos, um desses

dados. Vamos praticar mais um pouco.


A embarcação “Delta”, após ter sido abastecida de água e combustível, apresenta um

calado médio de 3,6 metros. Qual é o seu deslocamento e porte bruto atual?

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

22 ..55 .. 77 TToonneellaadd aa ss pp oor r CC ee nntt íímm ee tt r r oo ddee IImmeer r ss ãã oo – – TTPPCC

Outro dado importante fornecido pela tabela de porte é o TPC (quarta coluna), que

significa a quantidade de toneladas de peso que devem ser embarcadas ou desembarcadas,para que haja uma variação de 1 centímetro no calado médio.

Preste atenção: a unidade de medida do TPC é toneladas / centímetro

(t/ cm), embora o calado seja medido em metros.

Quando ocorre um embarque, o calado médio aumenta (imersão), e, quando ocorre um

desembarque, o calado médio diminui (emersão).

O conhecimento do TPC é de muita importância para determinar: a mudança de calado médio, quando pesos conhecidos são carregados ou

descarregados; e



36

o peso da carga a ser carregada ou descarregada para produzir uma mudança

desejada de calado.

Veja como utilizá-lo na prática:

EExx ee r r cc íícc iioo RReess oo ll vv ii ddoo 22 ..99

A embarcação “Delta” está com 4,0 m de calado médio e queremos saber quantas toneladas

de carga devem ser embarcadas para aumentar o calado médio em 1 centímetro, ou seja, para

que o calado médio fique com 4,01 metros.

Solução:

Pegue a tabela de porte da embarcação “Delta”, coloque a régua no valor de 4,0 m da escala

de calado médio e verifique o valor correspondente na escala de TPC (quarta coluna). Esse

valor é de 4,8t/cm, certo? Isso significa que, para aumentarmos o calado médio de 4,0m para

4,01m (1 centímetro a mais), precisaremos embarcar 4,8t de carga.

Entendeu? Então, pratique um pouco.


A embarcação “Delta” está com um calado médio de 4,85 metros e irá carregar 54 toneladas decarga. Qual será seu calado médio após o carregamento?

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

Os valores do TPC também são fornecidos pelas tabelas hidrostáticas, em função

do calado médio. O Anexo E apresenta a tabela hidrostática de uma embarcação

“off shore” que fornece este dado.

22 ..66 .. RREESSEERRVVAA DD EE FFLL UUTTUU AABBII LL IIDD AADDEE EE LL IINNHH AA SS DD EE CC AARRGGAA

Nesta subunidade, estudaremos um novo conceito que está ligado a assuntos que já

vimos, como o Princípio de Arquimedes e a borda livre. É importante saber empregá-los para

entender bem o que vou explicar.



EST37

22 ..66 .. 11 RRee ss ee r r vv aa ddee FF lluu tt uuaabb ii ll ii ddaa dd ee

É a soma de todos os espaços fechados que podem ser tornados estanques, acima do

plano de flutuação. Veja a figura 2.6-1.

Figura 2.6-1

22 ..66 .. 22 IImmppoor r tt ââ nncc iiaa dd aa RReess ee r r vv aa ddee FF ll uu ttuuaa bb ii ll iiddaa ddee

Para que a embarcação flutue, como já vimos anteriormente, é necessário que exista um

equilíbrio entre a força de empuxo e o deslocamento. Este equilíbrio deve ser mantido a todo

custo pelo navegante, a fim de assegurar a flutuabilidade e as qualidades marinheiras da

embarcação, principalmente nos casos de mau tempo, ocasião em que há embarque de mar

no convés. Isso aumenta o deslocamento e diminui a flutuabilidade.

Vamos ver como isso funciona na prática:Exemplo 1:

Se pegarmos uma garrafa vazia e tampada e a jogarmos ao mar, veremos que flutuará

facilmente. Porém, se pegarmos a mesma garrafa e nela colocarmos um pouco de areia, uns

três dedos mais ou menos, e a jogarmos, tampada na água, verificaremos que flutuará, mas

com uma parte submersa maior do que no primeiro caso. Agora, se enchermos a garrafa de

areia, tamparmos e jogarmos na água, veremos que não conseguirá flutuar, seguindo direto

para o fundo. Observe a figura 2.6-2.

Figura 2.6-2

Com a experiência do exemplo 1, fica fácil concluirmos que, na terceira experiência, a

garrafa perdeu a reserva de flutuabilidade, afundando porque seu peso se tornou maior que o

empuxo.



38

Logo, podemos deduzir que o mesmo ocorre com as embarcações, isto é, o

excesso de carga poderá levar a uma perda da sua reserva de

flutuabilidade. Já vimos que o calado é uma dimensão diretamente

relacionada com o deslocamento. A borda livre é uma grandeza relacionada

com a reserva de flutuabilidade, Quanto maior o calado, menor a borda livree, portanto, a reserva de flutuabilidade. Veja a figura 2.6-3.

Figura 2.6-3

Há séculos, o limite de carga para as embarcações já erauma preocupação das autoridades, devido ao excesso de

naufrágios. Porém, as regras existentes não eram fáceis de

serem fiscalizadas. Em 1875, um inglês, de nome Samuel

Plimsoll, criou uma marca no costado, a meio navio, para indicar

a borda livre mínima da embarcação. Essa marca consiste num

disco (disco de Plimsoll) com um traço ao meio, que corresponde

ao calado máximo permitido, ou seja, se ela estiver visível, a

embarcação terá uma reserva de flutuabilidade segura (figura

2.6-4).Figura 2.6-4

Com o passar dos anos, esta marca evoluiu, porque se verificou que a diferença de

densidade da água alterava o volume de carena e, conseqüentemente, o calado. Também se

percebeu que, dependendo da temperatura da água, variava sua densidade, aí surgindo o que

hoje conhecemos como linhas de carga, que é o assunto do próximo item.



EST39

22 ..66 .. 33 LL iinnhhaa ss ddee CCaar r ggaa

As linhas de carga complementaram o que Samuel Plimsoll havia

estipulado. Observe com atenção a figura 2.6-5, pois ela também aparece

nas tabelas de portes das embarcações e nos seus planos de capacidade.

Muito bem. As linhas de carga são marcas que ficam ao lado do

disco de Plimsoll e apresentam seis medidas de calados máximos,

divididas por um traço vertical.

Figura 2.6-5

As duas marcas que ficam do lado esquerdo da linha vertical (ADT e AD) são usadas

quando a embarcação navega em água doce e as quatro que ficam do lado direito (T, V, I e

IAN) correspondem a limites de carregamento em água salgada. Além disto, existe uma marca

acima do disco de Plimsoll, que representa o convés da borda livre, ou seja, o convés

estanque, resistente e contínuo mais alto da embarcação (normalmente, o convés principal), a

partir do qual são medidas as bordas livres.

É importante entender que as linhas de carga foram estabelecidas por uma convenção

internacional com o objetivo de limitar o carregamento máximo, estipulando uma reserva de

flutuabilidade mínima, em todas as regiões do mundo e épocas do ano em que a embarcação

estiver navegando.

Como as condições de navegação são variáveis, havendo locais onde, devido àscaracterísticas meteorológicas, existe maior incidência de mau tempo, quando estiver nessas

áreas, a embarcação deverá ter maior reserva de flutuabilidade, isto é, maior borda livre para

navegar com segurança.

Por isso, a Convenção Internacional das Linhas de Carga, que implantou essas

marcas, dividiu os oceanos em diferentes regiões, conforme as suas características climáticas:

as zonas tropical (T), de verão (V) e de inverno (I). Quando a embarcação estiver na

zona de verão, deverá adotar a borda livre mínima de verão, por exemplo. Já, quando passar a

navegar na zona de inverno, precisará aumentar a sua borda livre.

Vamos ver cada uma das siglas que aparecem nas marcas das linhas de carga e o que

elas significam. Acompanhe com a Tabela de Porte da embarcação “Delta”.

Água Doce (marcas do lado esquerdo da linha vertical):

ADT – ÁGUA DOCE TROPICALLinha de borda livre mínima para a embarcação que

estiver em zona tropical de água doce.

AD – ÁGUA DOCELinha de borda livre mínima para a embarcação que

estiver em zona de verão de água doce.



40

Água salgada (marcas do lado direito da linha vertical):

T – TROPICALLinha de borda livre mínima para a embarcação que

estiver em zona tropical de água salgada.

V – VERÃO Linha de borda livre mínima para a embarcação queestiver em zona de verão de água salgada.

I – INVERNOLinha de borda livre mínima para a embarcação que

estiver em zona de inverno de água salgada.

IAN – INVERNO ATLÂNTICO NORTELinha de borda livre mínima para a embarcação de

comprimento menor do que 100 m que estiver

navegando no Atlântico Norte, no inverno.

As Linhas de Carga, por serem importantes para a segurança da navegação, são

criteriosamente fiscalizadas pelas autoridades marítimas.

Considerações finais

Nessa unidade, você adquiriu importantes conhecimentos e aprendeu a utilizar tabelas e

gráficos que passarão a fazer parte do seu cotidiano. Verifique o que aprendeu e, se

necessário, releia a unidade.

TTeessttee dd ee AA uuttoo --AAvvaa ll ii aa ççããoo ddaa UUnnii dd aaddee 22

Escreva verdadeiro ( V ) ou falso ( F ), conforme o caso:

2.1) ( ) A tonelagem líquida mede o volume total dos tanques da embarcação.

2.2) ( ) Todos os corpos parcialmente imersos na água estão sujeitos à ação de uma

força vertical, no sentido de cima para baixo, denominada empuxo.

2.3) ( ) Porte líquido é a parcela do porte bruto que rende frete ao armador.

2.4) ( ) O TPC é medido em toneladas por metro.2.5) ( ) Embarcações de comprimento maior que 100 m não apresentam a linha de

carga IAN.


2.6) A embarcação “Delta” está atracada no terminal de sal de Areia Branca, pronta para iniciar

viagem rumo ao porto de Santos, onde deverá descarregar. Seu calado médio é de 5 metros e

seu porte operacional é de 140 toneladas. A quantidade de carga (sal) a bordo é

a) 140.

b) 840.

c) 700.



EST41

d) 980.

e) 800.

2.7) Sabe-se que o calado médio atual da embarcação “Delta” é de 4,6 metros. Após

descarregar 78 t de carga, o novo calado médio seráa) 4,75 m.

b) 4,80 m.

c) 4,40 m.

d) 4,65 m.

e) 4,55 m.

Chave de Respostas das Tarefas e do Teste de Auto-Avaliação da Unidade 2

Corrija e veja como foi seu aprendizado nesta unidade.

Tarefa 2.1

É simples, basta multiplicar o número de toneladas de arqueação por 2,83 m3:

10 x 2,83 m3 = 28,3 m3

Tarefa 2.2

Δ = E = ∉ x peso específico da água em que a embarcação flutua

Δ = 50 m3 x 1,000 t/ m3

Δ = 50 t

Tarefa 2.3

Primeiro, vamos somar ao deslocamento atual, que calculamos no exemplo 3, o peso da carga

que será embarcada:

– deslocamento final = deslocamento atual + peso da carga

– deslocamento final = 1880, 86t + 129,82t = 2010,68t

Pegue a tabela de dados hidrostáticos do rebocador “Bravo” e procure, na segunda coluna, o

valor do deslocamento final. Encontrou? Muito bem, agora verifique o calado correspondente

na coluna da esquerda. Pronto, aí está o calado médio do rebocador, quando estivercarregado.

Resposta: Calado Médio final = 4,20m

Se você não achasse um valor tabelado, isto é, em vez de 2010,68t , você encontrasse

um valor intermediário entre duas linhas da tabela, como 2020t, por exemplo, bastaria fazer

uma regra de três simples nesse intervalo para achar o calado médio correspondente.

Tarefa 2.4

Entrando na Tabela de Porte da embarcação “Delta”, com a ajuda da régua, posicionada naescala de calado médio, na posição de 3,6 metros, determina-se o deslocamento (1.030t ) e o

porte bruto atual correspondente (130t).



42

Tarefa 2.5

Na tabela de porte da embarcação “Delta”, verifique que, ao valor de 4,85 m da escala de

calado médio, corresponde o valor de 5,4t na escala de TPC. Isso significa que, para cada

centímetro a mais no calado médio, são necessárias mais 5,4t de carga a bordo, quando a

embarcação apresenta esse calado, correto? Portanto, para sabermos quantos centímetros aembarcação vai imergir (aumentar o calado médio), basta dividirmos o peso a ser carregado

(54t) pelo TPC correspondente ao calado médio atual (5,4t ). Vamos aos cálculos:

TPC

carga da PesoImersão =

0,10m10cm5,4t/cm

t54Imersão ===

Hm final = Hm inicial + imersão

Hm final = 4,85m + 0,10m = 4,95m

Teste de auto-avaliação da Unidade 2

2.1) F

2.2) F

2.3) V

2.4) F

2.5) V

2.6) c

2.7) e

Fim de mais uma unidade.

Espero que você esteja empolgado.

Vamos prosseguir!



EST43

UUNNIIDDAADDEE 33

PPOONNTT OOSS NNOOTTÁÁVVEEIISS DD AA EESSTTAA BBIILL II DDAADDEE

NN ee ss ttaa uunn iidd aa ddee .. vvoocc êê vvaa ii aa ppr r eenn ddee r r aa ::

Definir os pontos notáveis da estabilidade transversal. Identificar as distâncias entre esses pontos.

Entender como ocorrem as mudanças nas posições dos pontos notáveis

e as conseqüências dessas alterações.

Nessa unidade você aprenderá conceitos muito importantes, que usará, na sua vida

profissional, daqui por diante. O estudo da estabilidade possibilita:

prever o comportamento da embarcação em diversas condições de carregamento,

mantendo-a sempre em segurança;o cálculo de grandezas importantes dentro dos parâmetros exigidos pelas

autoridades nacionais e internacionais; e

a tomada de decisões a respeito de ações corretivas, após a ocorrência de avarias

(encalhe, alagamento, etc).

33 .. 11 CCOONNCC EEII TTOO DDEE EESSTTAABBII LL IIDDAA DDEE

O conceito de estabilidade é intuitivo, mas podemos definir estabilidade de umaembarcação como a propriedade que ela tem de retornar à sua posição inicial de equilíbrio,

depois de interrompida a força perturbadora que a tirou da posição inicial. Essas forças

perturbadoras podem ser o efeito das ondas e os ventos, por exemplo.

Existem várias formas de classificar a estabilidade, para facilitar o seu estudo. Em nosso

curso veremos apenas a estabilidade estática, que estuda as forças que afastam a

embarcação de sua posição de equilíbrio e as inclinações por elas provocadas, sem se

preocupar com as energias envolvidas no processo. A estabilidade estática pode ser

subdividida em:

estabilidade transversal – que estuda o comportamento da embarcação nas

inclinações transversais (quando ocorrem bandas), e



44

estabilidade longitudinal – que estuda o comportamento da embarcação nas

inclinações longitudinais (quando existe trim).

Você aprenderá , agora, os primeiros conceitos de estabilidade estática transversal.

33 ..22 PPOONN TTOOSS NN OOTT ÁÁVVEEIISS DDAA EESSTTAA BB IILL IIDDAA DD EE TTRRAANN SSVVEERR SSAA LL

Os seguintes pontos são fundamentais para conhecer as características da estabilidade

transversal de uma embarcação:

centro de gravidade;

centro de carena; e

metacentro transversal.

Vou apresentá-los a você e, já que estou falando em estabilidade transversal, usareicomo representação gráfica o plano da seção transversal (lembra-se dele?), em que podemos

visualizar os pontos notáveis da estabilidade. Acompanhe com atenção.

33 .. 22 ..11 CCeenntt r r oo ddee GGr r aavv iidd aa ddee – – GG oouu CC GG

Já vimos que toda embarcação está, sempre, sujeita à ação de duas forças verticais: o

deslocamento (peso total da embarcação) e o empuxo. O centro de gravidade é o ponto de

aplicação da força resultante de todos os pesos de bordo (estrutura, carga, fluidos, tripulação,

etc.), que é a força deslocamento (ponto G na figura 3.2-1).

Figura 3.2-1

Se a embarcação estiver bem carregada (sem trim e sem

banda), o centro de gravidade estará situado no plano diametral e

acima do plano da base moldada (você já estudou esses planos

na Unidade 1).

Na estabilidade transversal, é importante conhecer a

distância vertical entre o ponto G e o plano da base moldada. Essa

distância é chamada de cota do centro de gravidade (KG, na figura

3.2-1). Mais tarde, você aprenderá como calcular KG.

Como o centro de gravidade é o ponto de aplicação da resultante de todos os pesos de

bordo, sua posição será alterada se:

houver mudança de posição de pesos a bordo (movimentação).

Se um peso é movimentado de BB para BE, G caminha para BE.

Se um peso é movimentado de baixo para cima, G sobe (KG aumenta).

houver variação no total de pesos a bordo (embarque ou desembarque).

Se embarcar um peso abaixo de G, ele desce (KG diminui).



EST45

Se desembarcar um peso abaixo de G, ele sobe (KG aumenta).

Se embarcar um peso a BB de G, ele vai para BB.

33 ..22 .. 22 DDee ttee r r mmii nnaa ççããoo ddaa CC oottaa ddoo CCee nntt r r oo ddee GGr r aa vv iidd aa ddee – – KKGG

Antes de aprender a determinar KG, vamos recordar alguns conceitos da física.

Você lembra o que é o momento de uma força?

Momento de uma força, em relação a um ponto (ou a um plano, ou a um eixo), é o

produto da força pela distância do seu ponto de aplicação a esse ponto (ou a esse plano, ou a

esse eixo). Vejamos um exemplo.

EExx ee r r cc íícc iioo RR ee ss oo ll vv iiddoo 33 .. 11

Uma embarcação foi carregada com uma carga de 100 t, que ficou estivada na primeira

coberta do porão. Sabendo-se que a distância da coberta ao plano da base é de 3 metros, qual

é o momento deste peso em relação ao plano de base da embarcação?

Solução:

Observe a figura 3.2-2 e vamos aos cálculos.

Figura 3.2-2

Força (peso) = 100 t

Distância do ponto de aplicação da força (coberta) ao plano de referência (ao plano da base) =

3m.

Momento do peso da carga em relação ao plano de base da embarcação = 100t x 3m = 300t

x m.

Usualmente, os momentos dos pesos embarcados em relação ao plano debase moldada são chamados de momentos verticais.



46

Agora, que já recordamos o conceito de momento, vamos aprender a calcular a cota do

centro de gravidade.

A cota do centro de gravidade da embarcação em deslocamento leve (KG Leve) é

calculada pelo estaleiro que a construiu e registrada em seu caderno ou manual de

estabilidade. Porém, todo peso que for embarcado, alterará a KG leve. Para calcularmos a KG final, após o embarque de pesos, basta a aplicação da fórmula abaixo:

KG final = embarcadospesosostodosdesomaΔ

embarcados pesosostodosde verticais momentos dos somaKG xΔ

Leve

LeveLeve

+

+

Vamos a um exemplo:

EExx ee r r cc íí cc iioo RR ee ss oo llvv ii ddoo 33 .. 22

Qual é a cota do centro de gravidade (KG) da embarcação “Victor”, após ter carregado uma

carga de 1.000t na primeira coberta do porão? Pelo caderno de estabilidade da embarcação,

verificou-se que seu deslocamento leve é de 2.000t, a KG para este deslocamento é de 5,0

metros e a distância da primeira coberta ao plano de base é de 2,0 metros.

Solução:

Momento vertical do peso embarcado: 1.000t x 2,0m = 2.000t x m



Leve

LeveLeve

+

+

KG final = 4,0m3.000t

mx12.000t

1.000t 2.000t

m x2.000t5,0m x2.000t==

+

+

No exemplo anterior, nós trabalhamos somente com um peso, porém, na realidade, a

bordo existe uma série de pesos, como água, combustível e uma variedade de carga com

diferentes pesos. Nesses casos, o método é o mesmo, bastando que você calcule todos os

momentos dos pesos e depois some, para colocar no numerador da fórmula, e some todos ospesos para colocar no denominador. Dá um pouco de trabalho, mas não é difícil.

33 .. 22 ..33 CCeenntt r r oo ddee CCaar r ee nn aa – – BB

Assim como a força deslocamento (peso) tem um ponto de aplicação denominado centro

de gravidade, a força de empuxo tem como ponto de aplicação o centro de carena, um ponto

onde se concentram todas as forças de empuxo que atuam ao longo do casco, de baixo para

cima, e que permitem a embarcação flutuar (ponto B na figura 3.2-1).

Na estabilidade transversal, também é importante conhecer a distância vertical entre oponto B e o plano da base moldada. Essa distância é denominada cota do centro de carena

(KB, na figura 3.2-1). Se a embarcação estiver bem carregada, o centro de carena estará no



EST47

plano diametral e acima do plano da base moldada, como o ponto G.

Agora pense: o centro de carena está abaixo ou acima do planode flutuação?

O centro de carena é o centro geométrico do volume submerso (obras vivas) da

embarcação e sempre estará situado abaixo do plano de flutuação. O ponto B muda de

posição quando ocorre uma variação no volume e na forma da carena por:

a) imersão/emersão paralela, quando ocorre uma variação no deslocamento por

embarque ou desembarque de pesos, ou

b) inclinação do navio, com ou sem variação no deslocamento. À medida que a banda

aumenta, B se desloca para uma nova posição, gerando uma curva (figura 3.2-3).

Figura 3.2-3

33 ..22 .. 44 DDee ttee r r mmii nnaa ççããoo ddaa CC oottaa ddoo CCee nntt r r oo ddee CCaa r r eennaa – – KK BB

A determinação da cota do centro de carena (KB) é bastante simples, pois ela é fornecida

pela tabela de dados hidrostáticos. Como você tem a tabela de dados hidrostáticos do

rebocador ”Bravo”, pegue-a e verifique que a terceira coluna é exatamente a cota do centro de

carena.Observe, portanto, que, entrando com o calado médio ou o deslocamento atual do

rebocador “Bravo”, você obterá a cota KB correspondente. Fácil, não é?



48

Vamos praticar:


Após o rebocador “Bravo” ter sido carregado, calculou-se o calado médio, obtendo-se

3,20 metros. Qual foi a cota do centro de carena para este carregamento?

Solução:

Entrando com o calado médio de 3,20 metros na tabela de dados hidrostáticos do

rebocador “Bravo”, verificamos que a cota do centro de carena correspondente é de 2,016m.

33 .. 22 ..66 MMee ttaa cc ee nntt r r oo TTr r aa nnssvvee r r ss aa ll – – MM

Conforme mostra a figura 3.2-3, quando forçamos pequenos ângulos de adernamento na

embarcação, ocorrem mudanças na posição do centro de carena que, por sua vez, descreveuma curva cujo centro é o que chamamos de metacentro transversal, ou simplesmente,

metacentro.

Para você entender melhor o que vem a

ser metacentro, vamos fazer uma pequena

demonstração: pegue um esquadro, de

preferência com dois lados iguais, e coloque um

lápis na sua parte interna de forma a equilibrá-lo

junto ao ângulo de 90 graus, como mostra afigura 3.2-4. Agora, dê pequenos balanços.

Observou? O lápis é o eixo de rotação e a parte

em contato com o esquadro é o metacentro dos

balanços do esquadro. Mas só para pequenos

balanços, pois se você fizer balanços maiores, o

esquadro sairá do lugar. Experimente.

No caso de uma embarcação, ocorrerá o mesmo, ou seja, o centro de carena descreverá

uma curva em torno de um centro de rotação (metacentro), quando a embarcação balançar.Se os balanços forem pequenos, esse centro será fixo. Entendeu?

33 .. 22 ..66 DDeetteer r mmiinnaaççãã oo dd aa CCoo ttaa dd oo MMee ttaa cceenntt r r oo – – KK MM

Para estudar a estabilidade transversal, você também deverá conhecer a distância

vertical entre o ponto B e o plano da base moldada. Essa distância é denominada cota do

metacentro (KM nas figuras 3.2-1 e 3.2-3). Se a embarcação estiver bem carregada, o

metacentro também estará no plano diametral e acima do plano da base moldada, como os

pontos G e B.

A cota do metacentro (KM) também é fornecida pela tabela de dados hidrostáticos.

Observe que, na tabela de dados hidrostáticos do rebocador ”Bravo”, a quarta coluna



EST49

apresenta a cota do metacentro.

Vamos usar a tabela:


O rebocador “Bravo” atracou no porto de Santos com o calado médio de 3,40 metros. Qual a

cota do metacentro?

Solução:

Entrando com o calado médio de 3,40 metros na tabela de dados hidrostáticos do rebocador

“Bravo”, verificamos que a cota do metacentro correspondente é de 6,42m.

3.3 RELAÇÕES ENTRE OS PONTOS NOTÁVEIS DA ESTABILIDADETRANSVERSAL

Em nosso estudo, será importante conhecer algumas relações entre os pontos G, B e M,

pois as distâncias entre eles influenciarão o comportamento da embarcação, como você

aprenderá mais tarde.

33 ..33 .. 11 AAll ttuu r r aa MMeettaaccêê nntt r r ii cc aa – – GGMM

É a distância entre o centro de gravidade (G) da embarcação e o metacentro (M). Maiscorretamente, a distância GM refere-se à altura metacêntrica transversal. É de grande

importância no estudo da estabilidade transversal (figura 3.3-1).

Figura 3.3-1

A bordo, conhecido o deslocamento e tendo sido calculada a cota KG, pode-se obter KM

das tabelas hidrostáticas. Com base neles, determina-se a altura metacêntrica:

GM = KM – KG



50

33 .. 33 ..22 RRaaiioo MMee ttaaccêênn tt r r ii ccoo

É a distância BM entre o metacentro transversal (M) e o centro da carena (B), como pode

ser verificado na figura 3.3-1.

Observe que:KM = KB + BM = KG + GM

Usualmente, BM é obtido a bordo com base na determinação de KB e de KM pelas

tabelas hidrostáticas:

BM = KM – KB

Resolva um exercício, para treinar o uso da tabela de dados hidrostáticos.


O rebocador “Bravo” chegou ao porto de Santos com o calado médio de 3,50 metros e KG =

2,50 m. Qual a sua altura metacêntrica e o seu raio metacêntrico?

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________


Os conceitos apresentados são bem simples. No entanto, guarde-os bem porque eles

são fundamentais para compreender o equilíbrio das embarcações, assunto que vamos

desenvolver na próxima unidade.

Hora de checar o que você aprendeu.

TTeessttee dd ee AA uuttoo--AAvv aa ll ii aa ççãã oo ddaa UUnn ii ddaa ddee 33

Complete cada lacuna nos textos abaixo:

1.4) A distância vertical do plano da base moldada a um ponto da embarcação é chamada

de __________________.

1.5) O _________________________ é o ponto de aplicação da força deslocamento.

1.6) Quando o calado aumenta, a cota do centro de carena ________________.

1.7) O metacentro é o centro de curvatura da curva descrita pelo ______________

_________________________ quando a embarcação aderna.

1.8) A distância vertical entre os pontos G e M é denominada ____________________.



EST51


Corrija e veja como foi seu aprendizado nesta unidade

Tarefa 3.1

Entrando com o calado médio de 3,50 metros na tabela de dados hidrostáticos do rebocador

“Bravo”, verificamos que KB = 2,205m e KM = 6,39m.

GM = KM – KG = 6,39m – 2,50 m = 3,89m

BM = KM – KB = 6,39m – 2,205m = 4,185m

Teste de auto-avaliação da unidade 3

3.1) Cota.

3.2) Centro de gravidade.3.3) Aumenta.

3.4) Centro de carena.

3.5) Altura metacêntrica.

Muito bem! Concluímos mais umaunidade de estudo.

Vamos à próxima?



52



EST53

UUNNIIDDAADDEE 44

FFUUNNDDAAMMEENNTTOOSS DDAA EESSTTAABBIILLIIDDAADDEE TTRRAANNSSVVEERRSSAALL

NNeessttaa uunn iiddaa dd ee ,, vv ooccêê vv aa ii aa pp r r eennddee r r aa ::

Definir os estados de equilíbrio da embarcação.

Definir momento de estabilidade e braço de estabilidade.

Identificar a importância da altura metacêntrica na estabilidade

transversal.

Identificar os principais elementos das curvas cruzadas de estabilidade

e das curvas de estabilidade estática.

Calcular as mudanças na posição do centro de gravidade da

embarcação provocadas por movimentação, embarque ou desembarque

de pesos.

Vamos recordar mais um conceito da Física. Dizemos que um corpo está em equilíbrio

quando a força resultante de todas as forças que agem sobre o corpo é nula, ou seja, a soma

de todas essas forças é igual a zero. Agora, veremos como esse conceito se aplica ao

comportamento das embarcações.

44 .. 11 EESSTT AADDOOSS DDEE EEQQUUII LL ÍÍ BB RRIIOO

Uma embarcação parada, em águas tranqüilas, está em equilíbrio porque o peso e o

empuxo se anulam e não existe nenhuma força horizontal para movimentá-la. Se começar a

soprar um forte vento por bombordo (força horizontal), a embarcação, provavelmente, ficará

com uma banda para boreste.

E o que acontecerá quando o vento cessar?

A embarcação voltará à posição anterior. Mas por que isso acorre? Porque a força

horizontal gerada pelo vento deixará de existir e a embarcação estará novamente em equilíbrio.



54

Porém, existem situações em que um corpo não retorna à sua posição de equilíbrio quando a

força que o moveu deixa de atuar. Vamos explorar esse assunto.

44 .. 11 ..11 EEqq uuii ll ííbbr r iioo EEss ttáá vv ee ll

A situação que descrevi anteriormente, em que a embarcação foi afastada de sua

posição de equilíbrio por uma força externa e retornou à mesma posição quando a força

cessou, é chamada de equilíbrio estável. É o que acontece, por exemplo, com uma bola de

bilhar colocada dentro de uma cuia (figura 4.1-1a). Se você movimentá-la para a borda e soltá-

la, ela voltará para o centro da cuia.

44 ..11 .. 22 EEqquu ii ll íí bbr r ii oo II nnss ttáá vv ee ll

Se você virar a cuia de cabeça para baixo e botar a

bolinha no seu topo (figura 4.1-1b), ao soltá-la, ela rolarápara o chão, afastando-se da posição inicial. Nesse caso,

diz-se que a bola está em equilíbrio instável, ou seja,

quando movida de sua posição de equilíbrio por uma força

externa, ela se afastará ainda mais dessa posição depois

que a força deixar de atuar.

44 ..11 .. 33 EEqquuii ll íí bbr r ii oo II nndd ii f f ee r r eennttee

Se você colocar essa mesma bola sobre uma mesa

de bilhar, ela tenderá a ficar parada quando você a soltar(figura 4.1-1c), mas irá rolar para uma nova posição se for

empurrada com o taco e aí permanecerá, até ser

movimentada de novo.

Esta situação é chamada de equilíbrio indiferente, isto é, o corpo se afasta de sua

posição de equilíbrio por ação de uma força externa e, quando ela pára de atuar, ele não

retorna à posição anterior, permanecendo numa nova posição.

Uma embarcação flutuante pode apresentar qualquer um desses três estados, embora,normalmente, esteja em equilíbrio estável. Para explicar porque isso acontece, precisarei de

mais um conceito da Física: o binário de forças.

Binário é um sistema de duas forças paralelas, de mesma intensidade e sentidos

contrários, aplicadas no mesmo corpo. Veja a figura 4.1-2.

Observe que a força A é exercida para cima, enquanto a força B é exercida para baixo. A

distância entre as forças (b) é chamada de braço do binário. Repare que a tendência do

binário é produzir uma rotação. Para abrir uma torneira, por exemplo, utilizamos um sistema

binário.

( a )

( c )

( b )

Figura 4.1-1



EST55

Pronto, agora poderemos estudar as causas que determinam os estados de equilíbrio

das embarcações.

Figura 4.1-2

44 .. 22 MMOOMMEENN TTOO DDEE EESSTTAABB II LL IIDDAADD EE ((MMEE)) EE BBRR AAÇÇ OO DDEE EESSTTAA BBIILL II DD AADD EE (( GGZZ))

Vamos retornar à situação descrita no início desta unidade: uma embarcação está

parada, adriçada (sem banda), em águas tranqüilas (figura 4.2-1a), quando começa a soprar

um forte vento por bombordo, fazendo com que a embarcação adquira uma pequena banda a

boreste (figura 4.2-1b).

Figura 4.2-1

Quando a embarcação aderna, o que acontece com os pontos G (ponto de

aplicação da força peso – deslocamento), B (ponto de aplicação da força

empuxo) e M (metacentro)?

A posição de G não muda, pois não houve embarque ou desembarque, nemmovimentação de pesos a bordo (você se lembra da Unidade 3?), mas B sai da linha de centro

e vai para o bordo da banda (BE), porque houve alteração na forma da carena. E, finalmente,



56

M permanece fixo. Portanto, o empuxo que, anteriormente, estava na mesma vertical do

deslocamento, agora está aplicado num ponto (B’), afastado de G pela distância GZ.

Ora, as forças deslocamento e empuxo têm o mesmo valor (o peso da embarcação), a

mesma direção (vertical), sentidos opostos (para baixo e para cima, respectivamente) e estão

separadas pela distância GZ. Logo, formam um binário, cujo sentido de rotação é anti-horário etende a levar a embarcação de volta à posição adriçada, contrariando a ação do vento (figura

4.2-1b).

Sempre que a embarcação balança, forma se um binário, constituído pelas forças

deslocamento e empuxo, que é chamado de momento de estabilidade. Ao braço

desse binário, a distância GZ, damos o nome de braço de estabilidade. O seu

valor numérico é o produto do deslocamento pela distância GZ:

ME (t.m) = ( t ) x GZ (m)

No caso da figura 4.2-1b, em que o momento de estabilidade tende a endireitar a

embarcação, ele recebe o nome particular de momento de adriçamento ou de

endireitamento, e a distância GZ é chamada de braço de adriçamento.

Também é importante saber que o braço de

estabilidade (GZ) é proporcional à altura

metacêntrica (GM), isto é, quanto maior a GM,

maior o GZ, ou quanto menor a GM, menor o GZ.Você aprendeu a calcular a altura metacêntrica na

Unidade 3, o que será útil para verificar a

estabilidade transversal da embarcação. Observe

a proporcionalidade entre GZ e GM na figura 4.2-

2.

Figura 4.2-2

44 ..33 EEQQUU IILL ÍÍ BBRR II OO DD EE UUMMAA EEMMBB AA RRCCAA ÇÇÃÃOO

Nesta subunidade, vamos aplicar os conceitos dos estados de equilíbrio ao

comportamento das embarcações e verificar como a altura metacêntrica influencia na

estabilidade transversal.

4.3.1 Equilíbrio Estável

Uma embarcação está em equilíbrio estável quando ela aderna por ação de uma força

externa e, depois que essa força deixa de atuar, ela retorna à posição adriçada. Ou seja, omomento de estabilidade é um momento de adriçamento (figura 4.3-1).



EST57

O equilíbrio estável ocorre quando o metacentro está acima do centro de

gravidade, isto é, a cota do metacentro (KM) é maior do que a cota do centro de

gravidade (KG). Nesse caso, dizemos que a GM é positiva. Observe a figura 4.3-1.

Analisando a figura, podemos concluir que

uma GM positiva vai gerar braços de adriçamento,

trazendo a embarcação para a posição de

equilíbrio inicial.

Podemos concluir também que, quanto maior

a GM, maior será o GZ. Quando a cota do centro

de gravidade (KG) é bem menor do que a cota do

metacentro (KM), dizemos que existe excesso de

estabilidade, o que fará a embarcação apresentarbalanços bruscos, podendo causar avarias em

cargas e equipamentos, dificuldade no governo,

além de desconforto para tripulantes e

passageiros.

Para sabermos se estamos ou não com excesso de estabilidade, o correto é consultar o

manual ou caderno de estabilidade, verificando nos carregamentos já testados os valores da

GM mais adequados e seguros para a nossa embarcação.

44 ..33 .. 22 EEqquuii ll íí bb r r ii oo II nn dd ii f f ee r r ee nnttee

Uma embarcação está em equilíbrio indiferente quando ela aderna por ação de uma

força externa e, depois que essa força deixa de atuar, ela permanece na nova posição, sem

retornar à condição de adriçada. Neste caso, não existe momento de estabilidade (figura 4.3-2).

O equilíbrio indiferente ocorre quando o metacentro está na mesma posição do

centro de gravidade, isto é, a cota do metacentro (KM) é igual à cota do centro de

gravidade (KG) e a GM é nula. Normalmente, isso é causado por excesso de pesos

altos a bordo, o que eleva o centro de gravidade. Essa condição é indesejável eperigosa.

Caso a sua embarcação fique com GM nula,

o procedimento correto é lastrar os tanques

de duplo fundo, deslastrar os tanques

elevados ou, até mesmo, remover a carga

para posições mais próximas ao plano de

base da embarcação, com o intuito de abaixar

o ponto G.

Figura 4.3-2

Figura 4.3-1



58

44 .. 33 ..33 EEqq uuii ll ííbbr r iioo IInnssttáávv ee ll

Uma embarcação está em equilíbrio instável quando adquire uma banda por ação de

uma força externa e se afasta, cada vez mais, da posição de adriçada, mesmo depois que

força externa deixa de atuar. Ou seja, o momento de estabilidade contribui para adernar ainda

mais a embarcação. Nesse caso, ele é denominado momento de emborcamento (figura

4.3-3).

O equilíbrio instável ocorre quando o metacentro está abaixo do centro de

gravidade, isto é, a cota do metacentro (KM) é menor do que a cota do centro de

gravidade (KG). Nesse caso, dizemos que a GM é negativa.

O equilíbrio instável também é causado

por excesso de pesos altos. Essa é, sem

dúvida, a pior condição de estabilidadepossível, e só se chega a ela por displicência

profissional ou avaria, o que esperamos nunca

seja o seu caso. Pode-se corrigi-la pelas

mesmas providências que eliminam a GM nula.

Figura 4.3-3

Finalmente, podemos concluir que:

A única condição de equilíbrio desejável na estabilidade é a de equilíbrio

estável. E, para que possa alcançá-la, você deve fazer uma correta

distribuição de pesos a bordo e ter conhecimento das características da

sua embarcação.

NUNCA SE ESQUEÇA DISSO!

Vamos praticar um pouco a utilização desses conceitos tão importantes.


O rebocador “Bravo” carregou uma carga de 231t em seu convés, ficando com um calado

médio de 3,48 m. Sabe-se que a distância do convés principal, onde foi estivada a carga, até o

plano da base moldada (K) é de 7,0 m e que, antes do carregamento, a cota do centro de

gravidade (KG) era de 5,50 m e o deslocamento era de 1.330t. Como ficou a estabilidadetransversal do rebocador após esse carregamento?



EST59

Solução:

Primeiro vamos organizar os dados:

⇒

KG inicial = 5,50m

⇒

Δ inicial = 1.330 t

⇒ Peso da carga = p = 231t⇒ Cota do centro de gravidade da carga = Kg = 7,0m

⇒ H final = 3,48m

Vamos, agora, calcular o momento vertical da carga:

Momento vertical do peso da carga = MV = 23 1t x 7,0m = 1.617t x m

Depois, o cálculo da KG final:



inical

inicialinical

+

+

KG final = 5,7m1.561t

mx12.000t

231t 1.330t

m x1.617t5,5m x1.330t==

+

+

Entrando com o calado médio de 3,48 m na tabela de dados hidrostáticos, vamos

determinar a cota do metacentro: KM final = 6,40 m

Agora que conhecemos KG e KM, basta aplicarmos a fórmula da altura metacêntrica

Então, vamos lá:

GM final = KM final – KG final = 6,40 m – 5,70 m = 0,70 m

Muito bem, podemos concluir que, após o carregamento, o rebocador “Bravo” ficará com

uma altura metacêntrica de 0,70 metros ou 70 centímetros. Isso significa que a estabilidade é

boa, porque a GM é positiva e o equilíbrio é estável.

Porém, é importante saber que os 70 cm de GM para uma embarcação maior, como um

petroleiro, poderão significar uma situação insegura, embora o equilíbrio ainda seja estável, ou

seja, cada embarcação tem sua própria característica de estabilidade. Portanto, após calcular a

GM, devemos consultar o manual ou caderno de estabilidade da embarcação e confrontar com

os vários carregamentos lá registrados, verificando se estão dentro das medidas de segurança

já testadas.

Importante: procure sempre estar a par das características de sua embarcação,

lendo e consultando seu manual ou caderno de estabilidade.



60

44 .. 44 CC UURRVVAASS DDEE EESSTT AABBII LL IIDDAADDEE EESSTTÁÁTT II CCAA

Na subunidade anterior, você teve a oportunidade de aprender a analisar a estabilidade

transversal da embarcação. Agora, veremos como utilizar a curva de estabilidade, que permiteconhecer os braços de estabilidade (GZ) para cada ângulo de banda da embarcação, numa

determinada situação de carregamento (deslocamento e KG conhecidos).

44 .. 44 ..11 CCuur r vv aa ss CCr r uuzzaaddaa ss ddee EEsstt aa bb ii ll iidd aa ddee

Uma curva de estabilidade estática refere-se a um deslocamento Δ e a uma posição do

centro de gravidade KG. Portanto, seriam necessárias muitas curvas para cobrir todas as

condições de carregamento da embarcação. Para simplificar a construção dessas curvas, elas

são calculadas a partir de um outro tipo de curvas, chamadas de curvas cruzadas de

estabilidade As curvas cruzadas de estabilidade nos dão os valores de GZ, em função do

deslocamento ou do calado, para diversos ângulos de banda. Para traçá-las, é necessário

admitir a posição do ponto G na linha de centro, numa determinada cota KG fixa. Elas são

elaboradas durante o projeto da embarcação pelo estaleiro construtor e fazem parte do

caderno de estabilidade. A figura 4.4-1 apresenta um gráfico de curvas cruzadas, em que as

ordenadas são os braços de estabilidade, as abscissas os valores de calado e cada curva, um

ângulo de banda.



EST61

Figura 4.4-1

O Anexo 5 apresenta as curvas cruzadas de estabilidade do AHTS “Charlie”. AHTS

(anchor handling tug supply) é uma rebocador especial que executa manuseio de âncoras,

reboques e outras atividades de apoio a plataformas de petróleo. Dê uma olhada nesse anexo.

Ele mostra uma tabela em que, para cada valor de calado médio, são fornecidos valores

de braços de estabilidade para diversas bandas, de 0° a 70°. Esses valores de braços foram

calculados considerando KG = 0 e, para obtermos os valores reais de GZ para outras posições

de G, é necessário empregar uma fórmula especial apresentada no cabeçalho da tabela.

Assim, conhecidos a cota do centro de gravidade da embarcação e o calado ou o

deslocamento, pode-se calcular os valores de GZ para cada ângulo de banda presente na

tabela de curvas cruzadas. Esses valores são usados para construir a curva de estabilidade

estática relativa à KG real e ao calado da embarcação.



62

4.4.2 Curva de Estabil idade Estática

A curva de estabilidade estática é o gráfico que nos dá os valores de GZ, em função

dos ângulos de banda para uma determinada condição do navio, ou seja, um deslocamento Δ e

uma posição do centro de gravidade KG.

A figura 4.4-2 apresenta uma curva de estabilidade estática de um navio de carga geral.

Figura 4.4-2

Observando a curva de estabilidade, verificamos que o eixo das abscissas apresenta os

valores dos ângulos de banda da embarcação e o eixo das ordenadas os valores dos braços

de estabilidade correspondentes a cada um dos ângulos de banda .

Os principais elementos fornecidos pela curva de estabilidade são:

Faixa de Estabilidade – é o comprimento da porção positiva da curva, medido em

graus, no eixo das abscissas. A faixa de estabilidade corresponde aos valores de

inclinação que a embarcação poderá tomar, em que haverá um braço deadriçamento. No caso da curva da figura 4.4-2, a faixa de estabilidade vai de 0 a 85

graus.

Limites de Estabilidade – são os pontos da curva onde o braço de estabilidade é

nulo. Normalmente existem dois pontos onde o GZ é zero: o primeiro ocorre quando

a embarcação está adriçada e o segundo é o limite superior da faixa de estabilidade,

ou seja, onde a curva corta o eixo horizontal. Na nossa curva esse valor é igual a 85

graus. Isto significa que, se a embarcação sofrer inclinações superiores a 85 graus ,

para ambos os bordos, haverá um braço de emborcamento atuando para afastá-la

posição de equilíbrio inicial.

CEE

-0,50

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

0 15 30 45 60 75 90

BANDA (GRAUS)

G

Z

( m

)GZ

GM

Δ = 5.900 t

KG = 5,80 m

GM = 1,96 m



EST63

Braço de Estabilidade Máximo – é o ponto mais alto da curva de estabilidade

medido no eixo vertical, ou seja, o maior valor de GZ que a embarcação pode

apresentar. Na curva da figura 4.4-2, o braço de estabilidade máximo é de 1,42 m.

Ângulo do Braço de Estabilidade Máximo – é o ângulo de banda onde ocorre o

maior valor de GZ. Na curva da figura 4.4-2, o braço de estabilidade máximocorresponde ao valor de ângulo de banda de 45 graus.

Ângulo de Emborcamento – é o ângulo de banda em que GZ passa a ser negativo,

isto é, o braço de estabilidade, que até então era braço de adriçamento, passa a ser

braço de emborcamento. Repare que, na figura 4.4-2, isso acontecerá quando a

embarcação sofrer uma inclinação acima de 85 graus.

Altura Metacêntrica – tradicionalmente, o valor da altura metacêntrica relativa à

condição de carregamento da curva (Δ e KG) é marcada no eixo das ordenadas, na

posição correspondente à abscissa de 1 radiano (57,3°)

Muito bem, a análise da curva de estabilidade estática nos permite verificar as condições

de estabilidade da embarcação para um determinado carregamento. Na prática, isso é muito

útil, pois nos ajuda a conhecer melhor o comportamento da embarcação, proporcionando maior

segurança para empreender uma viagem ou mesmo para enfrentar o mau tempo.

44 .. 55 CC ÁÁLLCCUULL OO DDOO MMOOVVII MMEENN TT OO DD OO CCEENN TTRROO DD EE GGRRAAVVII DD AADDEE

Você já teve a oportunidade de verificar como o centro de gravidade G se desloca para

uma posição G’, conforme seja embarcado, desembarcado ou removido um peso a bordo.

Agora, você aprenderá a calcular a nova posição do centro de gravidade (G’) da embarcação,

decorrente de embarque, desembarque ou remoção de pesos.

4.5.1 Movimentação de Pesos

É o que acontece quando movimentamos pesos que já estão a bordo, ou seja,

transferimos carga de um lugar para outro, porém o deslocamento da embarcação permaneceo mesmo (figura 4.5-1).

Figura 4.5-1



64

Nesse caso, utilizamos a seguinte fórmula para calcular a nova posição do centro de

gravidade:

GG’ =embarcação da todeslocamen

ãomovimentaç da distância x omovimentad peso

Vamos aos exemplos:


Numa embarcação de 3.000 toneladas de deslocamento atual e KG = 3,5m, um peso de 50

toneladas foi transferido do cobro do porão para o convés principal, havendo 6 metros de

distância de um para o outro. Qual será a nova cota do centro de gravidade decorrente desta

movimentação?Solução:

Organizando os dados do exemplo:

⇒ Peso = p = 50t

⇒ Distância de movimentação= d = 6m

⇒ Deslocamento da embarcação = Δ = 3.000 t

Aplicando a fórmula:

GG’ = 0,103.000t

6m x50tΔ

dxpembarcação da todeslocamen

ãomovimentaç da distância x omovimentad peso ===

GG’ = 0,10m para cima, logo KG aumentará:

KG’ = KG + GG’ = 3,5m + 0, 10m = 3,60m

Pratique um pouco mais.

TTaa r r ee f f aa 44 ,, 11

Numa embarcação com deslocamento de 2.000 t e com KG = 8 m, movimentou-se um peso de

100 t, do convés para a primeira coberta do porão, havendo uma distância de 5 m entre eles.

Calcule a nova cota do centro de gravidade.

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________



EST65

Até aqui, vimos exemplos de movimentação vertical de pesos. O que acontece com o

centro de gravidade numa movimentação transversal? Vejamos o próximo exercício resolvido.

EE

xx

ee

r r cc

íícc

iioo

RR

ee

ss

oo

llvv

iidd

oo

44

.

.33

Numa embarcação de 1.000t de deslocamento, um peso de 200t foi movimentado de

bombordo para boreste, percorrendo 5 metros. Qual é o movimento do centro de gravidade

decorrente dessa manobra?

Solução:

Primeiro, como sempre, vamos organizar os dados:

⇒ Peso = p = 20 0t

⇒ Distância da movimentação = 5m⇒ Deslocamento da embarcação = 1.000t


GG’ = 1,0m1.000t

5m x200t

Δ

dxp===

GG’ = 1 m para boreste.

Observe, na figura 4.5-2, que o centro de gravidade movimentou-se 1 metro

acompanhando a movimentação do peso. Neste caso, a embarcação ficará comuma banda permanente para bom bordo. Como não houve movimentação vertical

de pesos, KG permaneceu constante.

44 ..55 .. 22 EEmmbbaa r r qquuee ee ddee ss ee mm bbaa r r qquu ee dd ee pp eessooss

Nestes casos, existe uma pequena diferença em relação ao item anterior, porque o

deslocamento da embarcação aumentará, quando embarcarmos um peso a bordo, ou

diminuirá, quando for o caso de desembarque de pesos. Portanto, chamaremos de novo

deslocamento o deslocamento acrescido ou diminuído do peso que for embarcado oudesembarcado, respectivamente. Além disso, deveremos saber qual a distância do centro de

gravidade da embarcação ao centro de gravidade do peso embarcado ou desembarcado.

Observe a fórmula que deve ser aplicada nesses casos:

GG’ =embarcação da todeslocamennovo

Gaopesodogravidadedecentrodo distância x dodesembarcaouembarcado peso

Acompanhe os exemplos:

Figura 4.5-2



66


Numa embarcação com deslocamento de 9.500t e com KG = 7m, um peso de 500t será

embarcado e estivado a 5m do plano de base. Determine a nova cota do centro de gravidade.

Solução:

O primeiro passo é organizar os dados:

⇒ Deslocamento inicial = Δ = 9.500 t

⇒

KG = 7m

⇒

Peso a ser embarcado = p = 50 0t

⇒

Cota do peso a ser embarcado = Kg = 5m

Agora, vamos verificar a que distância do centro de gravidade G ficará o peso embarcado

e, para isso, basta tomar como ponto de referência o plano da base:

Figura 4.5-3

Distância do centro de gravidade do peso ao G = d = KG – Kg = 7 m – 5 m = 2 m

Vamos calcular o novo deslocamento: como o peso será embarcado, devemos

adicionar o seu valor ao deslocamento da embarcação:

Novo deslocamento = Δ – p = 9.500t + 500t = 10.00 0t


GG’ = embarcação da todeslocamennovo Gaopesodogravidadedecentrodo distância x dodesembarcaouembarcado peso

GG’ = 0,10m10.000t

2m x500t

pΔ

dxp==

+=

GG’ = 0,10 m para baixo, porque o peso será embarcado abaixo de G, o que aumentará a

concentração de pesos abaixo de G.

KG’ = KG – GG’ = 7m – 0,10m = 6, 90m

Vamos ver o que ocorre quando desembarcamos um peso:



EST67


Numa embarcação com deslocamento de 3.150 toneladas e com uma KG = 5,5 metros,

desembarcou-se um peso de 150 toneladas que estava estivado a 2,5 metros do plano da base

moldada. Calcule a cota do centro de gravidade, após o desembarque.

Solução:

Vamos organizar os dados:

⇒

Deslocamento inicial = Δ = 3.150 t

⇒ KG = 5,5 m

⇒ Peso a ser desembarcado = p = 150 t

⇒

Cota do peso a ser desembarcado = Kg = 2,5 m

Agora, verificaremos a que distância do centro de gravidade G está o peso a ser

desembarcado:

Figura 4.5-3

Distância do centro de gravidade do peso ao G = d = KG – Kg = 5,5 m – 2,5 m = 3,0 m

Para calcular o novo deslocamento, como se trata de um desembarque, devemos

diminuir o deslocamento da embarcação do peso que será desembarcado:

Novo deslocamento = Δ – p = 3.150 t + 150 t = 3.000 t


GG’ =embarcação da todeslocamennovo

Gaopesodogravidadedecentrodo distância x dodesembarca peso

GG’ = 0,15m3.000t

3,0m x150tpΔ

dxp==

−=

GG’ = 0,15 m para cima, porque o peso foi desembarcado abaixo de G, o que

aumentou a concentração de pesos acima de G.

KG’ = KG + GG’ = 5,5 m + 0,15 m = 5,65 m



68


Pronto, comprovamos numericamente que as alterações no deslocamento e nas

posições dos pesos a bordo causam mudanças na posição do centro de gravidade da

embarcação. Agora, você está apto a estudar um assunto muito importante para a segurança

das embarcações: os efeitos das operações de carregamento na estabilidade e as bandaspermanentes, suas causas e correções.

Demonstre o que aprendeu.

TT ee ss ttee dd ee AAuu ttoo --AAvvaa ll ii aa ççãã oo ddaa UUnnii ddaadd ee 44


4.1) ( ) Uma embarcação em equilíbrio indiferente se afasta progressivamente da suaposição inicial, após cessar a força que originou o movimento.

4.2) ( ) Uma embarcação com GM positiva está em equilíbrio estável.

4.3) ( ) Diz-se que a altura metacêntrica é positiva quando G está abaixo de M.

4.4) ( ) A curva de estabilidade estática apresenta valores de momentos de estabilidade

em função do deslocamento.


4.5) Numa embarcação com deslocamento de 9.500 t e com KG = 7m, um peso de 500t,

estivado a 5m do plano de base, será desembarcado. A nova cota do centro de gravidadepassará a ser

a) 6,80 m.

b) 6,90 m.

c) 7,10 m.

d) 7,11 m.

e) 7,20 m.

4.6) Numa embarcação com deslocamento de 2.850 toneladas e com uma KG = 5,5 metros,

será embarcado um peso de 150 toneladas a 7,5 metros do plano da base moldada. A cota do

centro de gravidade, após o desembarque, será

a) 5,80 m.

b) 5,70 m.

c) 5,60 m.

d) 5,40 m.

e) 5,30 m.



EST69

4.7) Numa embarcação de 2.000t de deslocamento, um peso de 200t foi movimentado de

boreste para bombordo, percorrendo 4 metros. O centro de gravidade se movimentará

a) 0,40m para BB.

b) 0,30m para BB.

c) 0,30m para BE.d) 0,20m para BB.

e) 0,20m para BE.

4.8) Numa embarcação de 3.400 toneladas de deslocamento atual e KG = 3,5 m, um peso de

100 toneladas será embarcado na Coberta 1, que fica a 3,5 metros de distância do plano da

base moldada. A nova cota do centro de gravidade decorrente desta manobra será

a) 3,20m.

b) 3,30m.

c) 3,40m.d) 3,50m.

e) 3,60m.


Corrija e veja como foi o seu aprendizado.

Tarefa 4.1Primeiro, vamos organizar os dados:

Peso = p =100t

Distância de movimentação = 5m

Deslocamento da embarcação = Δ = 2.000t

KG = 8m

Agora, vamos calcular a movimentação do centro de gravidade (GG’):

GG’ =

embarcação da todeslocamen

ãomovimentaçda distância x omovimentad peso

GG’ = 0,25m2.000t

5,0m x100t

Δ

dxp===

GG’ = 0,25 m para baixo, logo KG diminuirá:

KG’ = KG – GG’ = 8m – 0,25m = 7,75m



70

Teste de Auto-Avaliação da Unidade 4

4.1) F

4.2) V

4.3) V

4.4) F4.5) d

4.6) c

4.7) a

4.8) d

Maravilha! Você concluiu mais umaunidade de estudo.

Não desanime, vamos continuar.



EST71

UUNNIIDDAADDEE 55

EFEITOS DO CARREGAMENTO NA ESTABILIDADE TRANSVERSAL

NNeessttaa uunn iiddaa dd ee ,, vv ooccêê vv aa ii aa pp r r eennddee r r aa ::

Identificar as causas de banda permanente numa embarcação. Corrigir as bandas permanentes.

Definir efeito de superfície livre.

Calcular a redução da altura metacêntrica em função do efeito de

superfície livre.

Calcular os efeitos do consumo de líquidos sobre a estabilidade

transversal, durante a viagem.

Uma embarcação possui banda permanente quando sua posição de equilíbrio não é mais

adriçada, mas adernada de um determinado ângulo de inclinação. Para iniciar este assunto,estudaremos as principais causas que levam a uma banda permanente. Acompanhe com

atenção!

55 .. 11 BBAA NNDDAA PPEERR MMAANNEENN TTEE

55 .. 11 .. 11 PPr r iinncc ii ppaa ii ss ccaauu ss aa ss ddee bbaa nnddaass ppee r r mmaa nneennttee ss

São várias as causas que podem levar uma embarcação a ficar com uma bandapermanente e nós agora veremos as mais comuns. O importante é que você tenha sempre

muita atenção nas operações de bordo a fim de evitar esse tipo de situação:

Má distribuição transversal de pesos a

bordo – esta situação ocorre quando existe

maior concentração de peso em um dos bordos,

ou seja, carrega-se mais um bordo do que o

outro. Isso significa que o centro de gravidade se

deslocará para o bordo com maior peso,

causando uma banda permanente (figura 5.1-1).

Figura 5.1-1



72

Para evitar esse tipo de situação, devemos sempre estar atentos ao carregamento, e

garantir, dessa forma, que a quantidade de peso embarcada em um bordo seja igual a do

outro.

Centro de gravidade muito elevado – ocorrerá essa situação quando a concentração

de pesos estiver acima do centro de gravidade da embarcação, ocasionando a elevação

exagerada da cota KG que, por sua vez, vai se aproximar da cota do metacentro (KM),

causando uma condição de equilíbrio indiferente ou mesmo de equilíbrio instável. Observe a

figura 5.1-2.

Figura 5.1-2

A forma de evitar que o centro de gravidade da embarcação fique muito elevado é ter

sempre como norma que as cargas mais pesadas devem ser estivadas abaixo do centro de

gravidade, isto é, o mais próximo possível do plano da base moldada.

Má peação e escoramento de carga – estasituação ocorrerá quando as cargas não forem

corretamente peadas e escoradas, após o embarque.

Provavelmente, durante a viagem, com o balanço da

embarcação, a carga correrá para um dos bordos,

causando uma banda permanente por má distribuição

de pesos a bordo. Veja a figura 5.1-3.

Figura 5.1-3

Esta situação é facilmente evitada quando se exige que as cargas embarcadas sejam

peadas e escoradas de maneira segura. As peações e os escoramentos devem ser verificados

antes da viagem, bem como durante o percurso. Agora, vamos ver, em detalhe, como corrigir

as bandas permanentes que possam ocorrer em nossa embarcação.

55 .. 22 CC OORR RREEÇÇÃÃ OO DDEE BBAA NN DD AA PPEERRMMAANN EENN TTEE CCAA UUSSAA DDAA PPOORR MMÁÁ DDII SSTT RRIIBBUUIIÇÇ ÃÃOO TTRRAANNSSVVEERRSSAA LL DDEE PPEESSOOSS AA BBOORRDDOO

Quando existe um bordo com mais peso que o outro, pode-se corrigir essa situação

movimentando peso desse bordo para o outro, desembarcando carga do bordo mais pesado



EST73

ou embarcando peso no bordo mais leve.

Para realizar qualquer uma dessas operações, é necessário conhecer os valores

do ângulo de banda permanente, do peso a ser movimentado e da distância

transversal da movimentação, pois uma manobra incorreta poderá gerar umabanda permanente no outro bordo.

Existe uma fórmula que é bastante utilizada quando queremos corrigir a banda

permanente causada por má distribuição transversal de pesos, transferindo um peso

conhecido do bordo inclinado para o outro bordo:

θ = GM xΔ dxp

Os componentes da fórmula são:

θ Ângulo de banda medido em radianos (1 radiano = 57,3 graus);

p Peso a ser movimentado;

d Distância transversal que o peso percorrerá na movimentação;

Deslocamento da embarcação; e

GM Altura metacêntrica da embarcação.

Vamos aos exemplos:


Uma embarcação com deslocamento de 2.000 toneladas e altura metacêntrica de 1,5 metros

apresenta uma banda permanente de 5 graus para bombordo, causada por incorreta

distribuição transversal de pesos a bordo. Sabendo-se que existe um peso de 100 toneladas,

estivado a bombordo, que pode ser movimentado para boreste, qual é a distância necessária

em que ele deve ser movimentado para corrigir a banda permanente?Solução:

Primeiro, vamos ordenar os dados:

Δ = 2.000 t GM = 1,5 m p = 100 t

θ = 5° = (5 : 57,3) rad = 0,087 rad

Aplicando a fórmula, teremos:

θ =GM xΔ

dxp⇒ d =

p

GMx x θ Δ ⇒ d =100t

1,5mx.000tx rad0,087 2

d = 2,61m para BE



74

Isto significa que, para corrigir a banda permanente, precisamos movimentar o peso de

100 t de bombordo para boreste, na distância de 2,61 metros, a partir da posição que está

estivado.

Vamos fazer mais um exercício.


Uma embarcação com deslocamento de 1000 toneladas e com uma altura metacêntrica de 50

centímetros apresenta uma banda permanente de 10 graus para boreste, causada por má

distribuição transversal de pesos a bordo. Sabendo-se que existe a possibilidade de

movimentar o peso de 25 toneladas, que está estivado neste bordo para o bordo oposto

(bombordo), qual é a distância correta para esta remoção, a fim de corrigir a inclinação?

____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

Como você pode ver, é bastante fácil a aplicação da fórmula de correção da banda

permanente causada por má distribuição transversal de pesos a bordo, porém o importante é

ter atenção para evitar que a embarcação fique nessa situação.

Também não se pode esquecer que a remoção de pesos de um bordo para outro

só é efetiva na correção desse tipo de banda permanente. Para eliminar as bandas

causadas por altura metacêntrica negativa ou nula (G muito elevado), são

necessárias outras providências.

55 .. 33 CCOORR RR EEÇÇÃÃOO DD EE BBAANN DD AA PPEERRMMAA NN EENNTTEE CCAAUU SSAA DDAA PPOORR GG MMUU II TTOO

EELLEEVVAADD OO

Você já viu que a concentração de pesos altos pode levar a embarcação a um estado

equilíbrio indiferente (GM = 0) ou instável (GM < 0), fazendo com que pequenos esforços tirem

a embarcação da posição adriçada, deixando-a com uma banda permanente. Quando isso

acontece, significa que o centro de gravidade da embarcação está muito elevado. Portanto,

todas as medidas para corrigir esse tipo de banda permanente se baseiam em abaixar G:

a) aliviar pesos acima de G;

b) remover para baixo pesos acima de G; ec) embarcar pesos abaixo de G.



EST75

Para calcular os pesos e distâncias envolvidos numa manobra para eliminar uma banda

permanente causada por GM negativa ou nula, você utilizará apenas os conhecimentos

adquiridos sobre movimentação do centro de gravidade. Vejamos alguns exemplos:


Uma embarcação apresenta uma banda permanente de 3° para BE. A distribuição transversal

de pesos foi verificada e concluiu-se que G está na linha de centro. Sabe-se que, quando a

embarcação começou a adernar, o deslocamento era de 4.000t, KG = 5,5m, KM = 5,0m.

Existem cargas no convés que podem ser transferidas para o Porão 1, situado 6,5 m abaixo.

Calcule o peso que deve ser movimentado para deixar a embarcação com GM positiva de

0,15m.

Solução:


⇒

θ = 3 BE

⇒ Δ = 4.000t

⇒ KG = 5,5m

⇒ KM = 5,0m ⇒ GM = KM – KG = 5,0 – 5,5 = – 0,5m (GM negativa)

⇒ Distância de movimentação = d = 6,5m

⇒ GM final = 0,15m

Pelo cálculo da GM atual, concluímos que a banda

foi causada por GM negativa. Logo abaixar G é uma

medida eficaz para tornar a GM positiva e corrigir a

banda permanente. Já aprendemos a calcular GG’,

então vamos usar esse conhecimento:

GG’ =Δ

dxp ⇒ p =p

xGG' Δ =6,5

1,5mx4.000tx GG'

Para achar o valor do peso, é necessário determinar GG’. Vamos desenhar um gráfico

para facilitar nossa tarefa:

Temos que abaixar G para a posição G’, de modo a deixá-lo 0,15 metros abaixo de M,

então:

GG’ = GM + G’M = 0,50 + 0,15 = 0,65 m

p = 400t6,5m4.000tx 0,65m =



76

Portanto, se movimentarmos um peso de 400 t, conseguiremos tornar a GM positiva e

eliminaremos a banda permanente, porque a embarcação passará a ter braços de

adriçamento.

Que tal mais um exercício?


Uma embarcação, com deslocamento de 2.500 t e KG = 4,9 m, está adernada com uma banda

permanente para BB, causada por GM nula. Existe espaço disponível no Porão 1, situado na

cota 1,0 m, para embarcar novas cargas. Calcule o peso que deve ser embarcado para deixar

a embarcação com GM positiva de 0,15 m, considerando que KM inicial = KM final = 4,9 m.

____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

Atenção! Nunca tente corrigir uma banda permanente causada por GM negativa

ou nula movimentando pesos do bordo inclinado para o bordo elevado. É inútil e

perigoso. Essa medida não contribuirá para abaixar G – o único modo de resolver

o problema – e ainda causará uma banda permanente pelo bordo onde forcolocado o peso, porque deixará G fora da linha de centro.

55 .. 44 EEFF EEIITTOO DDEE SSUUPPEERR FFÍÍ CC II EE LL II VVRR EE

Quando transportamos líquidos − como água, combustível ou mesmo carga líquida em

tanques completamente cheios − eles não têm para onde se expandir com o movimento da

embarcação e se comportarão como sólidos (figura 5.4-1).

Figura 5.4-1



EST77

Porém, se os tanques estiverem incompletos, ou seja, parcialmente cheios, quando do

balanço da embarcação, os líquidos irão correr para o bordo inclinado. Observe com atenção a

figura 5.4-2.

Figura 5.4-2

Analisando a figura 5.4-2, verificaremos que, havendo superfície livre de líquido dentro do

tanque, o líquido irá se deslocar para o bordo inclinado, fazendo com que o seu peso fique

concentrado neste bordo. O movimento do líquido gera um braço de emborcamento adicional,

reduzindo o braço de adriçamento da embarcação, o que compromete a estabilidade. A esse

fenômeno se dá o nome de efeito de superfície livre.

55 ..44 .. 11 PPr r iinncc ii ppaa ii ss ccaauu ss aa ss ddoo ee f f ee ii ttoo ddee ss uuppee r r f f íí cc iiee ll ii vv r r ee

As principais causas do efeito da superfície livre são:

a) Tanques parcialmente cheios – esta situação é bastante comum, principalmente em

embarcações de maior porte, onde existe uma série de tanques e muitos deles acima do centro

de gravidade. Observe a figura 5.4-3.

Figura 5.4-3

Para evitar esta situação, recomenda-se que os tanques estejam sempre cheios ou

totalmente vazios.

Vale citar o caso especial das embarcações de pesca, que armazenam uma quantidade

muito grande de gelo para conservar o pescado. Porém, durante a faina de pesca, este gelo vai

se transformando em água, que ficará acumulada no porão da embarcação, trazendo um efeito

de superfície livre que, muitas vezes, compromete drasticamente a sua estabilidade.

b) Embarque de água ou água aberta – esta situação ocorre quando não há

estanqueidade no convés principal ou no casco. A água que vai entrando, seja pelo convés ou



78

pelo casco, vai se acumulando no porão e, dependendo da quantidade, poderá gerar um efeito

de superfície livre. Veja a figura 5.4-4.

Figura 5.4-4

Para evitar esta situação, devemos assegurar a estanqueidade do convés e do

casco, mantendo as saídas de água, como portinholas e embornais, livres e

desobstruídos, e esgotar diariamente os pocetos ou o porão, conforme seja o caso.

Nas embarcações de pesca que armazenam gelo, esta faina deve ser feita duas

vezes ao dia, uma no início e outra no final do dia.

55 .. 44 ..22 II nn f f lluuêênncc iiaa ddoo ee f f ee ii ttoo ddee ss uuppee r r f f íí cc iiee ll ii vvr r ee nnaa ee ss ttaa bb ii ll iiddaaddee tt r r aannss vv ee r r ss aa ll

Como vimos, o efeito de superfície livre traz um prejuízo à estabilidade, ou seja, uma

diminuição do braço de adriçamento, que também pode ser interpretada como uma redução da

altura metacêntrica .Observe com atenção a figura 5.4-5.

Figura 5.4-5

Se não houvesse superfície livre no tanque parcialmente cheio, o braço de adriçamento

seria GZ, porém o movimento do líquido no tanque, quando a embarcação aderna, leva o seu

centro de gravidade para a posição g1 e a concentração de peso a BE, no caso da figura, levao centro de gravidade do navio para a posição G1, o que reduz o braço de adriçamento do valor

GZ para G1Z = G’Z.



EST79

Repare que esse valor é igual a GV ZV, ou seja, se o centro de gravidade passar a

ocupar a posição G1, provocará um braço de adriçamento igual ao que causaria se

estivesse na posição Gv. Quando G vai para G1, tudo se passa como se G fosse

elevado para GV. Por isso, o ponto GV é denominado centro de gravidade virtual da

embarcação e a distância GGV é chamada de elevação virtual de G.

Sem o efeito de superfície livre, a altura metacêntrica seria GM. Se G sobe para G V, a

altura metaçêntrica diminui de GM para GV M, ocorrendo uma redução no momento de

estabilidade. Podemos concluir que o efeito de superfície livre traz um resultado adverso na

estabilidade. Esse resultado é expresso como uma perda da altura metacêntrica, que passa a

ser GvM, menor que a altura metacêntrica anterior GM:

GVM = GM – GGV

O efeito de superfície livre independe da posição do tanque a bordo. Para atenuá-lo, oestaleiro construtor da embarcação instala anteparas longitudinais dentro dos tanques, pois a

largura é a dimensão do tanque que mais influencia no efeito de superfície livre.

55 ..44 .. 33 CCáá llcc uu lloo ddaa cc oor r r r ee çç ãã oo ddee ggmm ddee vv ii ddoo aaoo eef f ee ii ttoo ddee ss uupp eer r f f íí cc iiee ll ii vvr r ee

Em embarcações de maior porte, pode-se calcular a perda de altura metacêntrica

decorrente da superfície livre nos tanques. Isto é possível porque o seu caderno ou manual de

estabilidade apresenta, para cada tanque, a influência da superfície livre na altura metacêntrica

da embarcação, quando o tanque está parcialmente cheio. Normalmente, esse cálculo é feitopara a pior situação, quando o tanque está 50% cheio. Agora, você aprenderá a calcular a

altura metacêntrica corrigida (GvM) do efeito da superfície livre de um ou mais tanques.

Esse cálculo é bastante simples. No caderno ou manual de estabilidade da embarcação,

está registrado o valor de GGV para cada um dos tanques. Muito bem, então podemos então

afirmar que a soma dos efeitos de superfície livre dos tanques que não estejam totalmente

cheios é a soma dos GGv individuais. Subtraindo-se GM desse somatório, tem-se a altura

metacêntrica corrigida do efeito de superfície livre (GvM). Acompanhe os exemplos.


Numa embarcação com GM = 1,20m, sabe-se que o tanque de combustível não está

totalmente cheio, o que certamente provocará um efeito de superfície livre. Consultando o

manual de estabilidade da embarcação, verificou-se que esse tanque, quando parcialmente

cheio, provoca uma elevação virtual de G igual a 0,20m. Qual é a altura metacêntrica corrigida

levando em consideração o efeito da superfície livre?

Solução:

GM = 1,20m GGv = 0,20m



80

Aplicando a fórmula, teremos: GvM = 1,20m – 0,20m = 1,00m.

Podemos, então, verificar que a altura metacêntrica corrigida é de 1 metro.

Não é simples? Então, resolva o próximo exercício.


Uma embarcação está com uma altura metacêntrica de 1,10 metros. Sabe-se que existem três

tanques que não estão totalmente cheios. Consultando o manual de estabilidade, verificou-se

que esses tanques provocam os seguintes GGv: tanque 1 = 0,05m, tanque 2 = 0,08m e o

tanque 3 = 0,12m. Qual é o valor da altura metacêntrica corrigida para o efeito dessas

superfícies livres?

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

55 .. 55 AA LLTTEERR AAÇÇÃÃOO DD AA EESSTTAA BB IILL IIDDAA DD EE DDUURRAA NN TTEE AA VVIIAAGGEEMM

Durante uma viagem, a estabilidade da embarcação se modifica, isto é, a condição de

estabilidade com que iniciamos uma viagem é diferente daquela com que chegamos ao portode destino. Isso acontece porque pesos a bordo vão sendo consumidos (óleo combustível, por

exemplo) e surgem superfícies livres nos tanques. Portanto, é importante que nós saibamos

como isso acontece, para calcular,com antecedência,a estabilidade de chegada.

55 .. 55 ..11 PPr r ii nncc ii ppaa ii ss cc aauuss aa ss ddaa r r eedduuççãã oo ddee eess tt aabb ii ll iiddaa dd ee

As principais causas que alteram a estabilidade durante a viagem são o consumo de

água doce, utilizada na refrigeração dos motores da embarcação e no consumo da tripulação,

e o consumo de combustível, usado no motor principal e nos motores auxiliares (geradores).Estes fatores que alteram a estabilidade agem como pesos que foram desembarcados.

Pois bem, dependendo do local onde a água e o combustível consumidos estejam estivados,

os efeitos na estabilidade serão diferentes. Vamos ver isso com mais detalhes.

O local de estivagem da água e do combustível a bordo segue uma regra geral: para

empreender uma viagem, a água e o combustível devem ser estivados em tanques situados

abaixo do centro de gravidade. No entanto, no final da viagem, certamente, o centro de

gravidade estará numa posição acima da que estava no início, ou seja, a altura metacêntrica

será menor, já que o peso consumido estava abaixo do G. Veja a figura 5.5-1.



EST81

Figura 5.5-1

Um caso especial de redução de estabilidade é o transporte de carga a granel seca

(grãos não ensacados). Esse tipo de carga se movimenta quando a embarcação

balança e a banda se torna maior do que o ângulo de equilíbrio da carga, ou seja, a

inclinação em que os grãos começam a escorregar uns sobre os outros. Esse

efeito é semelhante à superfície livre de líquidos e pode originar uma bandaprogressiva. A solução é instalar subdivisões longitudinais no porão onde está a

carga para diminuir a largura, dimensão que mais influencia neste efeito.

55 ..55 .. 22 PPr r eevv iiss ãã oo ddee cc oo nnssuummoo ttoottaa ll

Para que possamos calcular a alteração da estabilidade, é necessário fazermos a

previsão de consumo de água e combustível, que ocorrerá durante a viagem ou faina de

pesca. Essa previsão é bastante simples: primeiro, é preciso saber qual o consumo diário de

água e combustível da embarcação e, depois, qual é o tempo gasto para empreender a viagem

ou faina de pesca. Então, é só multiplicar o consumo de água e combustível pelo tempo de

viagem ou faina de pesca e obteremos a previsão do consumo total.

Na prática, costuma-se acrescentar 10% a mais no consumo, como margem de

segurança.

Vamos praticar.


Uma embarcação de pesca de alto-mar irá empreender uma faina de 45 dias. Sabe-se que seu

consumo diário de água é de 1 tonelada e o de combustível, de 2 toneladas. Qual é a previsão

de consumo total para essa faina de pesca?

Solução:


⇒ consumo diário de água = 1t

⇒

consumo diário de combustível = 2t



82

Multiplicando pelo tempo da faina de pesca, teremos:

Consumo total de água = 1t x 45 dias = 45 toneladas.

Consumo total de combustível = 2t x 45 dias = 90 toneladas.

Para calcular a previsão de consumo total, basta somar o consumo de água e de combustível:

Previsão de Consumo Total = 135 toneladas.

Se acrescentarmos a margem de segurança:

Previsão de Consumo Total Corrigida = 135t + 10% = 135t + 13,5t = 148,5t

55 .. 55 ..33 CCáá llccuu lloo ddaa aa ll tt ee r r aaççããoo dd ee GGMM dd uur r aannttee aa vv ii aaggee mm

Você aprenderá, agora, como calcular a estabilidade de chegada, ou seja, a alteração da

altura metacêntrica da embarcação, decorrente do consumo durante a viagem.

Como já vimos, os itens consumidos alterarão a estabilidade da embarcação da mesma

forma que o desembarque de pesos. Raciocinando assim, poderemos calcular a alteração da

GM na chegada de uma viagem ou no fim de uma faina de pesca, bastando para isso

determinarmos os consumos totais de água e combustível e a posição dos centros de

gravidade dos tanques em que estavam estivados, dado este fornecido pelo manual de

estabilidade.

Depois, é só aplicar a fórmula do movimento do centro de gravidade, por desembarque

de peso (GG’), conforme foi explicado na Unidade 4, e teremos a cota do centro de gravidade

na chegada (KG’). Para calcularmos a GM na chegada, precisaremos, também, do novo valor

de KM (KM’), que podemos obter nas tabelas hidrostáticas, entrando com o deslocamento nachegada (deslocamento inicial subtraído do consumo total), então:

GM na chegada = G’M’ = KM’ – KG’

Vamos a um exemplo:


Uma embarcação, com 2.000 t de deslocamento, KG = 2,5 metros, GM = 1,5 metro, vaiempreender uma viagem de 20 dias. Sabe-se que o consumo diário de água doce é de 3

toneladas e o de combustível de 5 toneladas, sendo que a água está estivada no tanque 1, que

tem capacidade de 60t e fica situado a 2 metros abaixo do centro de gravidade, e o

combustível está estivado no tanque 2, cuja capacidade é de 100t e que também fica a 2

metros abaixo do G. Qual será a condição de estabilidade, após o término da viagem,

considerando que KM na chegada é de 4,1 metros?

Solução:

Primeiro, vamos ordenar os dados:

⇒ Δ = 2.000t

⇒ KG = 2,5m



EST83

⇒ GM = 1,5m

⇒ Duração da viagem = v = 20 dias

⇒ consumo diário de água doce = 3t

⇒

consumo diário de combustível = 5t

⇒ Distância do centro de gravidade do tq.1 ao G = Distância do centro de gravidade do tq. 2ao G = d = 2m

⇒

KM na chegada = KM’ = 4,1m

O próximo passo é calcular as previsões de consumo de água e combustível:

Consumo total de água = 3t x 20 dias = 60t (igual à capacidade do tanque, ou seja, o tanque

chegará totalmente vazio, sem efeito de superfície livre.)

Consumo total de combustível = 5t x 20 dias = 100t (igual à capacidade do tanque, também

não haverá efeito de superfície livre.)

Previsão de consumo total = p = 60 + 100 = 160t

Agora, vamos calcular o novo deslocamento, ou seja, o deslocamento de chegada:

Novo deslocamento = Δ ’ = 2.000t – 160t = 1.840t

Agora é só aplicar a fórmula do GG’:

GG’ =p-Δ

dxp =1.840t

2mx100t2mx0t +6 = 0,17m1.840t

mx320t=

GG’ = 0,17m para cima, porque o consumo (desembarque) foi abaixo de G.

Vamos calcular KG’:KG’ = KG + GG’ = 2,5m + 0,17m = 2,67m

E, finalmente, G’M’:

G’M’ = KM’ – KG’ = 4,1m – 2,67m = 1,43m

Podemos observar que, durante a viagem, GM diminuiu, piorando a estabilidade, embora

KM na chegada seja maior do que na partida. Viu como é importante ter uma viagem bem

planejada, com previsões corretas de consumo?

Repare, também, em outro detalhe: neste exemplo o conteúdo dos tanques foi

totalmente consumido e não foi preciso considerar o efeito de superfície livre.

Agora imagine que eles fossem maiores e, na chegada, estivessem 50% cheios.

Nesse caso, teríamos que calcular a redução da GM provocada pelo efeito e a GM

corrigida final seria ainda menor do que 1,43 m.


Nessa unidade você estudou conceitos muito importantes para a segurança das

embarcações. Reveja com cuidado tudo o que aprendeu e teste seus conhecimentos.



84

TT ee ss ttee dd ee AAuu ttoo --AAvvaa ll ii aa ççãã oo ddaa UUnnii ddaadd ee 55


5.1) Uma banda permanente a BB, causada por G muito elevado, pode ser corrigida por

a) Movimentação horizontal de pesos de BE para BB.

b) Movimentação horizontal de pesos de BB para BE.

c) Movimentação vertical de pesos de cima para baixo.

d) Movimentação vertical de pesos de baixo para cima.

e) Embarque de peso acima de G.

5.2) A característica de um tanque que mais influencia o efeito de superfície livre é

a) A altura.

b) A largura.

c) O comprimento.

d) A posição a bordo.

e) A distância de G.

5.3) A água e o combustível devem ser estivados em tanques situados abaixo do centro de

gravidade para

a) Evitar o efeito de superfície livre.

b) Aumentar a cota do metacentro.

c) Diminuir a cota do metacentro.

d) Aumentar a cota do centro de gravidade.

e) Abaixar a cota do centro de gravidade.

5.4) Um rebocador irá empreender uma viagem de 15 dias. Sabe-se que o consumo diário de

água é de 4 toneladas e o de combustível, de 12 toneladas. A previsão do consumo total, sem

considerar margens de segurança, é

a) 264t . b) 254t . c) 250t . d) 240t . e) 234t .

5.5) Uma embarcação com 1.180 t de deslocamento, GM = 1,2 metro, irá empreender uma

viagem de 10 dias. Sabe-se que o consumo total de água doce será de 30 toneladas e o de

combustível, de 50 toneladas, sendo que a água está estivada no tanque 1, situado a 2 metros

abaixo do centro de gravidade, e o combustível está estivado no tanque 2, que também fica a 1

metro abaixo do G. Considerando que KM é constante e que não há superfície livre na

chegada, a GM final será

a) 1,10 m.

b) 1,06 m.

c) 1,13 m.

d) 1,30 m.

e) 1,15 m.



EST85

5.6) Um rebocador vai empreender uma viagem do porto do Rio de Janeiro para o de Natal,

rebocando uma plataforma. Estima-se que a duração da viagem seja de 20 dias. Sabe-se que

o consumo diário de água é de 5 toneladas e o de combustível, de 15 toneladas. A previsão do

consumo total, considerando as margens de segurança, é

a) 400 m.b) 380 m.

c) 440 m.

d) 300 m.

e) 420 m.


Tarefa 5.1

Δ = 1.000t GM = 0,5m p = 25t θ = 10° = (10 : 57,3) rad = 0,174 rad

Aplicando a fórmula, teremos:

d = θ x Δ x GM = 0,174 rad x 1.000 t x 0,5 m

p 25 t

d = 3,48m para BB

Tarefa 5.2

Δ = 2.5 00t KG = 4,9 m GM = 0

Cota do peso a ser embarcado = Kg = 1,0m

GM final = 0,15 m KM inicial = KM final = 4,9m

Distância do centro de gravidade do peso ao G = d = KG – Kg = 4,9m – 1,0m = 3,9m

Se a GM inicial é nula, a GM final é de 0,15m e KM é fixo, o peso embarcado deve fazer com

que G desça 0,15 m, então:

GG’ = p x d ⇒ GG’ (Δ + p) = p x d

Δ + p

0,15 ( 2500 + p) = p x 3,9 ⇒ 375 + 0,15p = 3,9p ⇒ 375 = 3,75p

p = 100 t

Se embarcarmos uma carga de 100t no porão, a banda permanente será eliminada.

Tarefa 5.3

O primeiro passo é somar todos os efeitos de superfície l ivre, correto?

GGv total = 0,05m + 0 ,08m + 0,12m = 0 ,25m

Agora é só aplicar a fórmula: GvM = 1, 10 m – 0, 25 m = 0, 85 m

Muito bem. Na verdade, a altura metacêntrica, levando em consideração os efeitos de

superfície livre causados pelos tanques que não estão cheios, é de 0,85m.



86


5.1) c

5.2) b

5.3) e

5.4) d5.5) a

5.6) c

Parabéns pelo seu progresso até aqui.

Continue sua jornada de estudos.



EST87

UUNNIIDDAADDEE 66

EESSTTAABB II LL II DDAADD EE LLOONNGGIITTUU DDIINNAALL

NNeessttaa uunn iiddaa ddee vvooccêê vv aa ii aa pp r r eenn ddeer r aa ::

Identificar os planos e pontos notáveis da estabilidade longitudinal. Definir e calcular o trim ou compasso de uma embarcação.

Calcular a variação do trim causada por um momento longitudinal.

Calcular o MTC.

Calcular a influência do CF na variação do trim.

Calcular o efeito da movimentação longitudinal de pesos no calado.

Calcular o efeito do embarque e do desembarque de pesos no calado.

Utilizar o plano de compasso.

Você já aprendeu, na Unidade 3, que a estabilidade estática estuda as forças que

afastam a embarcação de sua posição de equilíbrio e as inclinações por elas provocadas.

Também viu que a estabilidade estática pode ser subdividida em:

⇒

estabilidade transversal – que estuda o comportamento da embarcação nas

inclinações transversais (quando ocorrem bandas), e

⇒

estabilidade longitudinal – que estuda o comportamento da embarcação nas

inclinações longitudinais (quando existe trim).

Você aprenderá, agora, os conceitos fundamentais da estabilidade estática

longitudinal.

66 .. 11 PPLLAA NNOOSS EE PPOONNTTOOSS NN OOTTÁÁ VVEEII SS DD AA EESSTT AABBII LL II DD AADDEE LL OONNGGII TTUUDD II NNAALL

66 .. 11 .. 11 PP ll aannooss nnoo ttáá vv ee iiss ddaa ee ss ttaa bb ii ll iiddaa ddee lloo nnggii ttuudd iinnaa ll

Da mesma forma que na estabilidade transversal, usaremos alguns planos e pontos

como referências em nossos cálculos. No estudo da estabilidade longitudinal, os planos mais

importantes são o plano transversal de meio navio, o plano diametral e o plano deflutuação, que já conhecemos na Unidade 1.



88

Existe um ponto do plano de flutuação que é essencial em nosso estudo. Falaremos dele

agora.

66 .. 11 ..22 CCeenntt r r oo ddee FF ll uu ttuuaa çç ãã oo ((FF oouu CC FF))

O centro de flutuação é o centro geométrico da área do plano de flutuação (figura 6.1-

1). É o ponto notável mais utilizado no estudo da estabilidade longitudinal.

Figura 6.1-1

Quando a embarcação caturra, gira em torno de um eixo transversal que passa pelo

centro de flutuação (figura 6.1-2). Da mesma forma, quando ela balança, gira em torno de um

eixo transversal que também passa pelo centro de flutuação.

Figura 6.1-2

As tabelas hidrostáticas costumam fornecer a distância do centro de flutuação em relação

à perpendicular de ré (PP AR) ou ao plano transversal de meio navio. Essa distância é

chamada de posição longitudinal do centro de flutuação (LCF). O Anexo E apresenta as

tabelas hidrostáticas da AHTS “Charlie”, observe-as e verifique que existe uma coluna

denominada LCF. Nessa, tabela a referência é a PP AR e você pode notar que, à medida que

o calado aumenta, o CF se aproxima cada vez mais da popa.

Nas tabelas que apresentam a posição do CF, em relação ao plano transversal de

meio navio, adota-se a seguinte convenção:

a) quando o CF está AR do plano transversal de meio navio – LCF positiva,

b) quando o CF está AV do plano transversal de meio navio – LCF negativa.

Também utilizaremos o centro de carena (B) do navio no estudo da estabilidade

longitudinal, porém será necessário, agora, conhecer a posição longitudinal desse

ponto. Essa informação é, igualmente, fornecida pelas tabelas hidrostáticas. Se

você olhar com mais atenção o Anexo E, perceberá que existe uma coluna

chamada LCB, ou seja, a distância de B em relação à perpendicular de ré.



EST89

E o metacentro é usado na estabilidade longitudinal?

O metacentro transversal não, mas existe um metacentro longitudinal.

66 ..11 .. 33 MMee ttaaccee nntt r r oo LLoonn ggii ttuu dd ii nnaa ll ((MMLL))

O metacentro longitudinal é o centro da curva descrita por B, à medida que o navio

caturra (inclina-se longitudinalmente, em torno de um eixo transversal).

Usualmente, o comprimento das embarcações é muito maior do que a boca, resultando

em altos valores de cota do metacentro longitudinal (KML). Desse modo, a altura metacêntrica

longitudinal (GML = KML – KG) é sempre muito grande e, por causa disso, os ângulos de

caturro são muito menores que os de banda. Como a GML é sempre positiva, a estabilidade

longitudinal tem pouca influência na segurança do navio, mas é importante no estudo dasvariações de calado e de trim.

66 ..11 .. 44 TTr r iimm oo uu CCoommppaa ss ss oo (( tt ))

Chamamos de trim ou compasso a diferença entre o calado à ré (H AR) e o calado

avante (H AV), como mostra a figura 6.1-3:

t = H AR – H AV

Figura 6.1-3

O trim é positivo quando o calado a ré (H AR) é maior que o calado avante (H AV).

Neste caso, dizemos que a embarcação está com trim pela popa, ou seja, derrabada (figura

6.1-4).

Figura 6.1-4

O trim é negativo quando o calado avante (H AV) é maior que o calado a ré (H AR).Neste caso, dizemos que a embarcação está com trim pela proa, ou seja, embicado (figura

6.1-5).



90

Figura 6.1-5

O trim é nulo quando o calado a ré (H AR) é igual ao calado avante (H AV). Dizemos, então,

que a embarcação está sem trim, ou seja, em águas parelhas (figura 6.1-6).

Figura 6.1-6

Observe os exemplos:


Numa embarcação, foram lidos os calados avante, com leitura de 1,80 metro e à ré com 2,30

metros. Qual é o compasso da embarcação?

Solução:

Basta aplicar a fórmula:

H AR = 2,30m H AV = 1,80m

t = 2,3 0m – 1,8 0m t = 0,50m

Viu como é simples? E ainda podemos concluir que a embarcação está com trim pelapopa.

TT aa r r ee f f aa 66 ..11

Numa embarcação, foram lidos os calados avante com 2,50 metros e à ré com 1,70 metro.

Qual é o trim dessa embarcação?

____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________



EST91

66 ..11 .. 55 VVaa r r ii aa çç ãã oo ddoo TTRR IIMM (( VVTT))

Agora você já sabe o que é trim e como calculá-lo, portanto veremos a variação do

compasso ou trim e os cuidados que devemos ter para que não haja excesso de trim pela proa

ou pela popa.

Toda vez que movimentarmos pesos a bordo, haverá alteração nos calados e,

conseqüentemente, o trim vai variar.Chama-se variação de trim ou compasso à diferença entre

o trim final e o trim inicial após o embarque, desembarque ou transferência de pesos a bordo:

VT = t final – t inicial

Quando se embarca ou desembarca um peso, na posição do CF, o trim varia

uniformemente (variação avante = variação à ré) e a embarcação imerge ou emerge

paralelamente. Quando se movimentam pesos longitudinalmente, a bordo, ou seembarcam ou se desembarcam pesos fora da posição do CF, o navio adquire um

trim. A variação do trim dependerá da posição longitudinal do CF.

Vamos aos exemplos:


Uma embarcação realizou diversas operações de carga e descarga. O trim inicial, antes dasoperações, era de 2 metros pela popa e, ao término das operações, passou a ser de 1,20

metro também pela popa. Qual é a variação do compasso?

Solução:


VT = tf – ti = 1,20m – 2,00 m VT = – 0,80 m

O fato de a variação do trim ser negativa quer dizer que a variação foi para a proa, isto é,

significa que o trim variou 80 centímetros paravante.

TTaar r ee f f aa 66 .. 22

Uma embarcação estava com trim pela popa de 10 centímetros. Após lastrar o tanque de

colisão avante, o trim passou a ser de – 10 centímetros. Qual é a variação do compasso?

____________________________________________________________________________

66 ..11 .. 66 MMoommee nnttoo ppaar r aa vv aa r r ii aa r r oo TT RRIIMM ddee 11 ccmm ((MMTTCC oouu MMCCCC ))

É o momento longitudinal, em toneladas.metro por centímetro, necessário para variar o



92

trim de 1 cm. O MTC mede a intensidade com que o navio retorna ao calado primitivo e é

utilizado para medidas de comparação de estabilidade longitudinal.

MTC causa VT = 1cm.

MTC = Lpp100GMLxΔ (toneladas.metros / cm)

O valor do MTC é obtido nas tabelas hidrostáticas. Dê uma olhada no Anexo E, que você

encontrará, na tabela, uma coluna de valores de MTC.

Por exemplo: a AHTS “Charlie” apresenta um calado AV de 5,10m e um calado AR de

5,30m, ou seja, um calado médio de 5,20m e trim de 20cm. Se quisermos diminuir esse

trim para 19cm, deveremos aplicar um momento de 60,99 t x m à embarcação. Poderíamos

fazê-lo, movimentando um peso de 60,99t para a proa, na distância de 1,0m.

66 .. 11 ..77 CCáá ll cc uu lloo dd aa vvaar r ii aaçç ãã oo dd oo TTRR II MM ((VVTT)) ccaauuss aaddaa ppoor r uumm mmoommeennttoo

ll oo nnggii ttuudd iinnaa ll MM

A movimentação, a bordo, de um peso (P), numa distância longitudinal (d), provoca um

momento longitudinal (M):

M = P x d

Essa movimentação causará uma variação no trim da embarcação, que pode ser

calculada se conhecermos o MTC correspondente ao calado médio atual:

VT =MTC

dxPMTC

M=

Vejamos um exemplo.


A AHTS “Charlie” apresenta um calado AV de 5,95m e um calado AR de 6,05m. Se

quisermos eliminar esse trim, movimentando longitudinalmente um peso de 100t, qual adistância em que ele deve ser movimentado?

Solução:


⇒

H AV = 5,95 m

⇒

H AR = 6,05 m ⇒ H médio = 6,00 m

⇒

t = H AR – H AV = 6, 05m – 5, 95m = 0, 10 m = 10cm pela popa

⇒

P = 100 t

Para eliminar o trim de 10cm, teremos que fazer uma variação no trim desse valor, então VT =10cm.



EST93

Entrando com o H médio nas tabelas hidrostáticas, encontramos :

MTC = 70, 6 t x m /cm

Agora , basta aplicar a fórmula:

VT = 7,06m100t

mx70,66tx 10cm

P

MTC x VTd

MTC

dxP===⇒

Portanto, para eliminar o trim de 10 cm pela popa, devemos movimentar um peso

de 100 t, na distância de 7,06 m, de ré paravante.

Você percebeu que os cálculos de variação de trim envolvem grandezas com

diversas unidades de medida: momentos em t x m, pesos em t, trim em cm e

distâncias em m. Esteja atento para não se enganar e colocar sua embarcação

em perigo por um erro banal, como esquecer de transformar o trim em

centímetros, antes de emprega-lo na fórmula do MTC.

66 ..11 .. 77 CCuu iidd aa ddooss cc oomm oo TT RRIIMM

Durante o embarque, desembarque ou transferência de pesos a bordo, deve-se evitar

que a embarcação fique com trim excessivo, seja pela popa seja pela proa. Dentre os efeitos

adversos causados por um trim excessivo, podemos destacar:

a) mau governo;

b) perda de velocidade;

c) mau funcionamento de bombas;

d) problemas nas aspirações e descarga;

e) esforços na estrutura da embarcação; e

f) perigo de tombamento da carga.

O trim ideal varia de embarcação para embarcação. Pode-se, contudo, admitir que

o trim ideal deva ser tal, que assegure a imersão do hélice para proporcionar o

melhor rendimento possível da máquina propulsora.

66 ..22 II NN FFLLUUÊÊNNCC II AA DDOO CCFF NNAA VVAARRII AA ÇÇÃÃOO DDOO TT RRIIMM

Conforme você aprendeu na subunidade anterior, ocorre uma variação do trim quando se

movimentam pesos longitudinalmente, a bordo, ou se embarcam ou se desembarcam pesos

fora da posição do CF. A variação do trim pode ser dividia em duas parcelas:

VAV – variação do trim AV; e

VAR – variação do trim AR.

Então: Variação do trim = VT = VAV + VAR

Os valores relativos dessas parcelas dependerão da posição longitudinal do CF.



94

66 .. 22 ..11 CCFF CCoo ii nncc ii ddeennttee cc oo mm oo pp llaa nn oo tt r r aa nnssvvee r r ss aa ll dd ee mm ee iioo nnaa vv iioo

Quando o centro de flutuação está, exatamente, a meio comprimento entre

perpendiculares, as variações do trim avante e à ré serão iguais ao movimentarmos um peso

(figura 6.2-1)

Figura 6.2-1

66 .. 22 ..22 CCFF aavvaa nnttee ddoo pp llaannoo tt r r aann ss vv ee r r ss aa ll ddee mmeeiioo nnaa vv iioo

Se movimentarmos um peso a bordo de uma embarcação cujo centro de flutuação está

avante do plano transversal de meio navio, a variação do trim avante será menor do que a

variação do trim e à ré (figura 6.2-2).

Figura 2.6-2



EST95

66 ..22 .. 33 CCFF àà r r éé ddoo pp ll aannoo tt r r aannss vvee r r ssaa ll ddee mmeeiioo nnaa vv iioo

Essa é a posição de CF mais comum.

Se movimentarmos um peso a bordo de uma embarcação cujo centro de flutuação está

à ré do plano transversal de meio navio, a variação do trim à ré será menor do que a variaçãodo trim e à vante (figura 6.2-3).

Figura 6.2-3

66 ..33 EEFF EEIITTOO DDAA MMOOVVIIMMEENNTTAA ÇÇÃÃOO LL OONNGGII TTUUDD IINNAALL DD EE PPEEQQUU EENN OOSS

PPEESSOOSS NNOO CCAA LLAADD OO

Você já aprendeu que a movimentação longitudinal de pesos afeta o trim da embarcação,

porque gera um momento longitudinal, e que a posição longitudinal do centro de flutuação

influencia na dimensão das variações de calado avante e à ré. Agora, veremos como calcular

os novos calados da embarcação, depois de uma movimentação, utilizando esses

conhecimentos.

66 ..33 .. 11 PPeeqquuee nn ooss ppee ss ooss ee ggr r aanndd ee ss ppeessoo ss

Quando movimentamos pequenos pesos longitudinalmente, a bordo, podemos

considerar que a posição do CF permanece fixa e que o valor do MTC não se altera depois da

manobra, o que torna o cálculo dos novos calados muito simples. Porém, quando a

movimentação envolve pesos consideráveis, essas grandezas deixam de ser constantes. Em

nosso estudo, vamos definir que pequenos pesos são aqueles cujo valor máximo é de 5%

do deslocamento da embarcação.

66 ..33 .. 22 CCáá ll cc uu lloo ddooss nnoo vv ooss cc aa llaa dd ooss aappóóss mmoovviimm eenn ttaa ççãã oo ddee ppee qquuee nnooss ppee ss ooss

Observe com atenção a figura 6.3-1, que representa, esquematicamente, uma

embarcação que, de início, estava sem trim (linha de flutuação LA) e, depois de uma



96

movimentação longitudinal de peso, adquiriu um trim pela proa (linha de flutuação L’A’).

Figura 6.3-1

Vamos definir os símbolos e siglas que ela apresenta:

H AV calado AV

H AR calado AR

Hm calado médio = (HAV + HAR)/2

Hmn calado a meio-navio (observe que, nesse caso, Hmn = Hm)

HMRcalado médio real ou calado correspondente (é o calado real

medido na posição do CF.)

θ

ângulo formado entre a linha de flutuação inicial (LA) e a linha de

flutuação final (L’A’).

’ distância do CF à PP AR (é a LCF da maioria das tabelashidrostáticas)

distância do CF à PP AV ( Lpp - λ’ )

)O( plano transversal de meio-navio

VAV variação do trim avante

VAR variação do trim à ré

VT variação do trim (VT = VAV + VAR)



EST97

Vamos, então, estabelecer um roteiro para calcular o efeito da movimentação de

um pequeno peso P ( P < 5% do deslocamento), numa distância longitudinal d,

nos calados AV e AR, considerando MTC e LCF constantes:

1) Calcular o calado médio antes da movimentação.

Hm = (HAV + HAR)/2

2) Nas tabelas hidrostáticas da embarcação, obter os valores de MTC e de LCF ( λ’), entrando

com o Hm.

3) Calcular VT.

VT = P x d/MTC

Observe que, se P for medido em t, d em m e MTC em t x m / cm, VT será calculada em cm.

4) Calcular VAR

Fazendo uma proporção entre os triângulos [ A’ L’ PP AV] e [L L’ CF] , conclui-se que:

VAR = λ’ x VT = LCF x VT

Lpp Lpp

5) Calcular VAV

Fazendo uma proporção entre os triângulos [ A’ L’ PP AV] e [A A’ CF] , conclui-se que:

VAV = λ x VT = (Lpp – λ’ ) x VT

Lpp Lpp

Como você já calculou VT e VAR nos passos anteriores, pode determinar VAV mais facilmente:

VAV = VT – VAR

6) Determinar os calados finais, observando o sentido de rotação do momento trimador:

a) Peso movimentado de ré paravante (HAV aumenta e HAR diminui):

HAVfinal = HAV + VAV

HARfinal = HAR – VAR

b) Peso movimentado de vante para ré (HAR aumenta e HAV diminui):

HAVfinal = HAV - VAV

HARfinal = HAR + VAR

Pronto! Se você aplicar sempre esta “receita de bolo”, nunca terá dificuldade na

movimentação longitudinal de pesos. Vejamos um exemplo.

EExxee r r cc íí cc iioo RReessoo ll vv ii ddoo 66 ..44

A embarcação “Charlie” apresenta Lpp de 69,30 m, calado AV de 5,15m e um calado AR de

5,05m, quando uma carga (P) de 200t é movimentada de vante para ré, numa distância (d)de 10m. Calcule os calados após a movimentação.



98

Solução:

Vamos seguir o nosso roteiro de cálculo.

1) Calcular o calado médio antes da movimentação.

Hm = (HAV + HAR)/2 = 5,1 0m

Δ = 4. 570t , P = 200 t (menor do que 5% de Δ)

2) Nas tabelas hidrostáticas da embarcação, obter os valores de MTC e de LCF ( λ’), entrando

com o Hm.

MTC = 59 ,4 0t .m /c m, LCF = 30 ,281m AV da PP AR.

3) Calcular VT.

VT = P x d/MTC = 200 t x 1 0m / 59, 40 t.m/cm = 33, 67cm

4) Calcular VAR

VAR = λ’ x VT = 30,281 m x 33,67 cm = 14,7 1cm = 0,1471 m = 0,15m

Lpp 69,30m

5) Calcular VAV

VAV = VT – VAR = 33, 67cm – 1 4,7 1cm = 18 ,96 cm = 0,1 896m = 0 ,19 m

6) Determinar os calados finais, observando o sentido de rotação do momento trimador:

Peso movimentado de vante para ré (HAR aumenta e HAV diminui):

HAVfinal = HAV – VAV = 5,15m – 0,19m = 4,96m

HARfinal = HAR + VAR = 5, 05 + 0 ,1 5m = 5, 20m

Observe que a embarcação que, de início, estava embicada, ficou derrabada, após amanobra.

66 .. 44 EEFFEEIITTOO DDOO EEMMBBAARR QQUU EE DD EE PPEEQQUU EENNOOSS PPEESSOOSS NN OO CC AALLAA DD OO

Quando embarcamos ou desembarcamos pequenos pesos (valor máximo de 5% do

deslocamento da embarcação), também podemos considerar que a posição do CF e que o

valor do MTC permanecem fixos depois da manobra. Portanto, o cálculo dos novos calados é

muito parecido com o da movimentação. Vamos empregar os mesmos conceitos e usar o TPC,

que você já aprendeu na Unidade 2.

Quando embarcamos ou desembarcamos pesos consideráveis, a posição do CF e os

valores do MTC e do TPC deixam de ser constantes. Além disso, as posições longitudinais do

centro de gravidade da embarcação (LCG) e do centro de carena (LCB) também variam, sendo

necessário determiná-las, antes de empreender o cálculo dos calados.

66 .. 44 ..11 RRoottee ii r r oo dd ee CCáállccuu lloo

Feitas essas considerações, vamos estabelecer um roteiro para calcular os calados

finais, depois do embarque de um pequeno peso (P), numa distância longitudinal (d) do CF,



EST99

considerando TPC, MTC e LCF constantes (figura 6.4-1).

Figura 6.4-1

Você aprendeu , no início desta Unidade que o embarque ou desembarque de

pesos, na posição do CF, causa variação uniforme do trim (variação avante =

variação à ré). Ou seja, a embarcação imerge ou emerge paralelamente. Para

calcular essa imersão ou emersão paralela, usamos o TPC:

I = imersão ou emersão paralela (cm) = peso (t) / TPC (t/cm)

Pois bem, para facilitar o nosso trabalho, vamos imaginar que o embarque do

peso se faz em duas etapas:

1ª) embarca-se o peso na posição do CF, causando apenas uma imersão paralela que é fácilde calcular. Determina-se, nessa fase, calados intermediários, que ainda não são os finais,

2ª) movimenta-se o peso para a posição real de embarque, e calcula-se os calados finais, apartir dos intermediários, usando o mesmo processo que vimos na subunidade anterior.

Então, vamos ao roteiro:

1) Calcular o Hm.

Hm = (HAV + HAR)/2

2) Nas tabelas hidrostáticas, obter os valores de TPC, MTC e de LCF ( λ’), entrando com o Hm.

3) “Embarcar” o peso na posição do CF e calcular os calados intermediários AV e AR (HAVi e

HARi), considerando imersão paralela.

i = P / TPCHAVi = HAV + iHARi = HAR + i

4) “Movimentar” o peso para a sua posição final e calcular VT.

5) A partir de VT, calcular VAV e VAR

6) Calcular os calados finais, observando o momento trimador:

a) Peso embarcado AV do CF (HAV aumenta e HAR diminui):

HAVfinal = HAVi + VAV

HARfinal = HARi – VAR



100

b) Peso embarcado AR do CF (HAR aumenta e HAV diminui):

HAVfinal = HAVi – VAV

HARfinal = HARi + VAR

Não é simples? Vamos praticar um pouco, aproveitando uma situação semelhante à que

vimos no exercício anterior.


A embarcação “Charlie” apresenta Lpp de 69 ,30m, calado AV de 5, 15m e um calado AR de

5,05m, quando uma carga (P), de 200t é embarcada numa distância (d) de 10m à ré do CF.

Calcule os calados após o embarque.

Solução:

Vamos seguir o nosso roteiro de cálculo.

1) Calcular o Hm.

Hm = (HAV + HAR)/2 = 5, 10 m

Δ = 4.570t , P = 200t (menor do que 5% de Δ)

2) Nas tabelas hidrostáticas, obter os valores de TPC, MTC e de LCF ( λ’), entrando com o

Hm.

TPC = 11,53t/cm, MTC = 59 ,40 t .m/cm, LCF = 30,281m AV da PP AR.

3) “Embarcar” o peso na posição do CF e calcular os calados intermediários AV e AR (HAVi e

HARi), considerando imersão paralela.

i = P / TPC = 200t / 11, 53 t/ cm = 17,34 cm = 0 ,1734m = 0,1 7m

HAVi = HAV + i = 5,15m + 0,17m = 5,32m

HARi = HAR + i = 5,05m + 0,17m = 5,22m

4) “Movimentar” o peso para a sua posição final e calcular VT.

VT = P x d/MTC = 200 t x 10m / 59, 40t .m/ cm = 33, 67cm

5) A partir de VT, calcular VAR e VAV

VAR = λ’ x VT = 30,28 1 m x 33,67 cm = 14,71c m = 0,1471 m = 0,15m

Lpp 69,30m

VAV = VT – VAR = 33, 67cm – 1 4,7 1cm = 18 ,96 cm = 0,1 896m = 0, 19m

6) Calcular os calados finais, observando o momento trimador:

Peso embarcado AR do CF (HAR aumenta e HAV diminui):

HAVfinal = HAVi – VAV = 5,32m – 0,19m = 5,13m

HARfinal = HARi + VAR = 5,22m + 0,15m = 5 ,3 7m

O embarque de peso à ré do CF deixou a embarcação derrabada.



EST101

66 ..55 EEFFEEIITTOO DD OO DD EESSEEMMBBAA RRQQUUEE DDEE PPEEQQUU EENN OOSS PPEESSOOSS NNOO CCAALL AADDOO

Quando desembarcamos pequenos pesos (valor máximo de 5% do deslocamento da

embarcação), o cálculo dos novos calados é bem semelhante ao caso do embarque. Tambémvamos considerar que o desembarque do peso se faz em duas etapas:

1ª) movimenta-se o peso para a posição do CF, causando uma variação VT que resultará

em calados intermediários, que ainda não são os finais,

2ª) desembarca-se o peso na posição do CF, provocando apenas uma emersão paralela

simples de calcular.

Então, vamos calcular os calados finais, após o desembarque de um pequeno peso (P),

numa distância longitudinal (d) do CF, considerando TPC, MTC e LCF constantes.

66 ..55 .. 11 RR oottee ii r r oo ddee CC ááll cc uu lloo

Veremos, a seguir, o passo a passo para o cálculo de calados finais.

1) Calcular o Hm.

Hm = (HAV + HAR)/2


3) “Movimentar” o peso para a posição do CF e calcular VT.

4) A partir de VT, calcular VAr e VAV.

5) Calcular os calados intermediários, observando o momento trimador:

a) Peso AV do CF (movimentação de vante p/ ré):

HAVi = HAV – VAV

HARi = HAR + VAR

b) Peso AR do CF (movimentação de ré p/ vante):HAVi = HAV + VAV

HARi = HAR – VAR

6) Desembarcar o peso (na posição do CF) e calcular os novos calados AV e AR (HAVfinal e

HARfinal), considerando emersão paralela:

HAVfinal = HAVi – i

HARfinal = HARi – i

Essa “receita de bolo” segue o mesmo método das anteriores, se você a empregar com

atenção, para não errar nas unidades de medida, você sempre chegará a bons resultados.

Vamos ver?



102


A embarcação “Charlie” está na mesma situação dos exemplos anteriores (calado AV de

5,15m e um calado AR de 5,05m), mas, agora, será desembarcada uma carga (P), de 200t ,

a uma distância (d) de 10m avante do CF. Calcule os calados após o embarque.

Solução:

Seguiremos o nosso roteiro de cálculo.

1) Calcular o Hm.

Hm = (HAV + HAR)/2 = 5, 10m

Δ = 4.5 70 t, P = 20 0t (menor do que 5% de Δ)


TPC = 11,5 3 t /cm , MTC = 59,40 t.m/cm, LCF = 30,28 1m AV da PP AR.

3) “Movimentar” o peso para a posição do CF e calcular VT.

VT = P x d/MTC = 200 t x 10m / 59,40t. m/c m = 33,67cm

4) A partir de VT, calcular VAR e VAV.

VAR = λ’ x VT = 30,281 m x 33,67 cm = 14,71c m = 0,1471 m = 0,15m

Lpp 69,30m

VAV = VT – VAR = 33, 67cm – 1 4,7 1cm = 18 ,96 cm = 0,1 896m = 0 ,19 m

5) Calcular os calados intermediários, observando o momento trimador:

Peso AV do CF (movimentação de vante p/ ré):

HAVi = HAV – VAV = 5,15m – 0,19m = 4,96m

HARi = HAR + VAR = 5,05m + 0,15m = 5,20m

6) Desembarcar o peso (na posição do CF) e calcular os novos calados AV e AR (HAVfinal e

HARfinal), considerando emersão paralela:

i = P / TPC = 200t / 11,53 t /cm = 1 7,34cm = 0,173 4m = 0,1 7m

HAVfinal = HAVi – i = 4,96m – 0, 17m = 4,79m

HARfinal = HARi – i = 5,20m – 0, 17m = 5,03m

O desembarque de peso avante do CF também deixou a embarcação derrabada, como

no caso do embarque à ré do CF.

Existe algum modo de embarcar ou desembarcar pesos mantendo um dos

calados, AV ou AR, constante?

Use os conhecimentos que você já aprendeu nesta Unidade e tente responder à questão

proposta.



EST103

66 ..66 EEMMBBAARR QQ UUEE DD EE PPEESSOO CCOOMM VVAARRII AA ÇÇÃÃOO DDOO CCAALLAA DDOO AAPPEENNAASS EEMM

UUMMAA DDAASS EEXXTTRR EEMMIIDD AADDEESS

Na Figura 6.6-1, temos o exemplo de uma situação em que um peso foi embarcado a

bordo causando variação do trim (a embarcação estava parelha e ficou embicada), mas o

calado AR permaneceu constante.A posição em que o peso foi embarcado, para provocar esse

efeito, é chamada de ponto de indiferença longitudinal do calado AR.

Figura 6.6-1

66 .. 66 .. 11 PPoonnttoo ddee II nndd ii f f ee r r ee nnçç aa LLoonn ggii ttuu dd ii nnaa ll ((PP II LL ))

Ponto de indiferença longitudinal é o local em que se embarca peso sem variar um dos

calados. O ponto de indiferença longitudinal do calado AR pode ser calculado pela

seguinte fórmula:

Distância do PIL ao CF = d =TPC x `

Lpp x MTCλ

O ponto de indiferença longitudinal do calado AV é calculado da seguinte maneira:

Distância do PIL ao CF = d =TPCx`)-(Lpp

Lpp x MTC

λ

Embarcando-se um peso no PIL do calado AV, ele permanecerá inalterado e apenas o

calado AR vai variar.

Não esqueça que o PIL do calado AR fica situado avante do CF e que o PIL do

calado AV fica à ré do CF.

66 ..77 PPLLAANNOO DDEE CC OOMMPPAA SSSSOO

Nesta subunidade, veremos o que vem a ser um plano de compasso ou plano de trim.

Esse plano é muito utilizado na vida prática para calcularmos os calados antes de umaoperação de carga, descarga ou mesmo transferências de pesos que já estejam a bordo, o que

possibilita verificarmos o trim antes mesmo da operação.



104

6.7.1 Descrição do Plano de Compasso

O plano de compasso é confeccionado pelo estaleiro que construiu a embarcação e,

normalmente, só é feito para embarcações de grande porte, como navios. O anexo C é

exatamente o plano de compasso do navio “Zulu”. Observe-o e acompanhe a descrição:

No plano é mostrado o perfil do navio “Zulu”, em escala reduzida com a localização dos

compartimentos de carga e dos tanques de consumo ou lastro.

Abaixo do perfil do navio, existe uma escala numerada da popa para a proa, de 0 a 115,

que corresponde aos números das cavernas. Essa escala facilita a localização exata para onde

será embarcado, desembarcado ou movimentado o peso a bordo.

No lado esquerdo do plano, apresenta-se a escala de calados médios (CM, no plano),

que é um dos elementos de entrada. Essa escala varia de 2,5 a 6 metros.

Dentro dos quadrinhos, estão os valores das variações dos calados avante (AV) e a ré(AR) em centímetros, para embarque. Os valores indicados no plano são para um embarque

de 100 toneladas, conforme aviso colocado em baixo, do lado esquerdo.

No caso de desembarque, deveremos trocar o sinal apresentado no plano, ou

seja, onde é positivo passa a ser negativo e onde é negativo passa a ser positivo.

Entendeu?

Agora que você já conhece o plano de compasso e os elementos nele contidos,

acompanhe os exemplos:


O navio “Zulu”, que está com um calado médio de 3 metros, irá carregar um peso de 100

toneladas na altura da caverna 80. Qual será a variação dos calados avante e a ré após o

embarque?

Solução:

Observe que foram dados os elementos de entrada no plano:

⇒

calado médio (CM) = 3m

⇒ posição do embarque = caverna 80

A linha de variação avante (AV) e a ré (AR), para o calado médio (CM) de 3 metros, é a

segunda à esquerda de cima para baixo. Você só tem que, com o auxílio de uma régua,

percorrer a linha horizontal até a altura da caverna 80. Vamos encontrar, então, os seguintes

valores das variações:

AV = 19 centímetros , AR = – 6 centímetros



EST105

Isso significa que, ao embarcarmos uma carga de 100 toneladas, na altura da caverna

80, estando com um calado médio de 3 metros, o calado avante aumentará em 19 centímetros

e o calado a ré diminuirá em 6 centímetros, correto?

66 ..88 CCÁÁ LLCCUULLOOSS DDOO SS NNOOVVOOSS CCAALL AADDOOSS,, AAPPÓÓSS MMAANN OOBB RR AASS DDEE PPEESSOO,,

UUSSAANN DD OO OO PPLL AANNOO DDEE CCOOMMPPAA SSSSOO

Agora, veremos como calcular os novos calados e o trim, utilizando o plano de

compasso, antes mesmo da operação de carga, descarga ou movimentação de pesos a bordo.

Esses cálculos são muito importantes para que possamos planejar as operações,

especialmente quando temos restrições de profundidade nos rios, canais e entrada de portos,

além de ser fundamental para manter um compasso adequado para uma boa navegação.

Portanto, preste muita atenção. Caso você já esteja familiarizado com o plano de compasso,basta que acompanhe os exemplos que serão apresentados, porém sempre verificando os

dados fornecidos pelo plano.


O navio “Zulu” está com calado avante de 4 metros e calado à ré de 5 metros. Sabe-se que vai

embarcar uma carga de 120 toneladas na altura da caverna 55. Quais serão os novos caladose o trim após o embarque?

Solução:

O primeiro passo é acharmos o calado médio para entrarmos no plano de compasso. Certo?

CM = ( 4m + 5m) /2 = 4,5m

No plano de compasso, entrando na linha do CM = 4,5m, encontramos as seguintes variações

de calado, para 1000 toneladas, na caverna 55:

VAV = 5cm e VAR = 8cm

Note que as duas variações são positivas, logo os dois calados avante e à ré, vão

aumentar. Isso acontece quando o embarque se processa nas proximidades de meio-navio.

As variações fornecidas pelo plano de compasso, como você já sabe, são para peso de

100 toneladas; como o embarque será de 120 toneladas, é necessário fazermos uma regra de

três simples:

Variação AV:

100 t ——— 5cm

120t ——— xx = 120t x 5cm /100t = 6c m

VAV = 6 centímetros



106

Variação AR:

100t ——— 8cm

120t ——— x

x = 120t x 8cm/100t = 9,6cm

VAR = 9,6 centímetros

Somando esses valores aos calados iniciais, obteremos os novos calados:

H AV = 4 m + 0,06 m = 4,06 m

H AR = 5 m + 0,09 m = 5,09 m

Aplicando a fórmula do Trim:

t = H AR – H AV = 5,09 m – 4,06 m = 1,03 metros H AV = 4 m + 0,06 m = 4,06 m

H AR = 5 m + 0,09 m = 5,09 m

Aplicando a fórmula do Trim: t = H AR – H AV = 5,09 m– 4,06 m = 1,03 metros


Nosso navio “Zulu” está com calado avante de 3,5 metros e à ré de 4,5 metros, porém vai

desembarcar uma carga de 50 toneladas, que está estivada na altura da caverna 85. Quais

serão os novos calados e o trim, após o desembarque?

Solução:

Vamos calcular o calado médio:

CM = (3,5 m + 4,5 m) / 2 = 4,0 m

Entretanto, no plano de compasso com o CM = 4,0 m, vamos obter as variações para 100

toneladas na caverna 85:

VAV = – 22 cm e VAR = 8 cm

Note que, como se trata de desembarque, trocamos os sinais das variações de calado:

Variação avante para 50 t:

100 t ——— – 22 cm50 t ——— x

x = 50 x (– 22) / 100 = –11

VAV = – 11 centímetros

Variação a ré para 50 t:100 t ——— 8 cm

50 t ——— x

x = 50 x 8 / 100 = 4

VAR = 4 centímetros

Somando as variações aos calados iniciais, teremos:

H AV = 3,50 + (– 0,11)

H AV = 3,39 metros

H AR = 4,54 metros

Calculando o novo trim, teremos:t = H AR – H AV = 4,54 – 3,39 = 1,15 metros



EST107

Vamos verificar se você já é um craque no uso do plano de compasso. Tente resolver o

próximo exercício.


O navio “Zulu” está com um calado avante de 5,70 metros e com o calado a ré de 5,30 metros.

Por estar abicado e navegando com mau governo, o Comandante determinou que fosse feita

uma transferência de 100 toneladas de óleo combustível do tanque situado próximo da caverna

65 para o tanque que fica localizado na altura da caverna 25, com o intuito de deixar o navio

em águas parelhas. Calcule os novos calados e o trim, após a transferência, e verifique se o

navio ficará em águas parelhas.

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________


Embora a estabilidade longitudinal não seja tão importante para a segurança da

embarcação, vimos que o conhecimento dos seus princípios é fundamental para manter o trimdentro dos limites desejados. É verdade que isso exige cálculos demorados, porém, com um

pouco de organização e cuidado, você chegará a resultados confiáveis.

Agora, verifique seus conhecimentos.


Complete cada lacuna nos textos abaixo: 6.1) No movimento de ___________________________, a embarcação gira em torno de um

eixo transversal que passa pelo centro de flutuação.

6.2) Quando o calado à ré (H AR) é maior que o calado avante (H AV), o trim é

____________________.

6.3) ___________________________________________ é um dos efeitos adversos causados

por um trim excessivo.

6,4) Quando o centro de flutuação está à ré do plano transversal de meio navio, a variação do

trim à ré será _______________ do que a variação do trim e avante.



108


6.5) O navio “Zulu”, que está com um calado médio (CM) de 2,5 metros, vai desembarcar uma

carga de 100 toneladas que está estivada na altura da caverna 40. As variações de calado

avante e à ré após o desembarque, calculadas pelo plano de compasso, serão,

respectivamente:a) – 5 cm e + 20 cm.

b) + 5 cm e + 20 cm.

c) – 5 cm e – 20 cm.

d) + 5 cm e – 20 cm.

e) – 20 cm e + 5 cm.

6.6) A embarcação sofrerá uma imersão paralela quando embarcarmos peso na posição do

a) centro de carena.

b) centro de gravidade.c) centro de empuxo.

d) metacentro longitudinal.

e) centro de flutuação.

6.7) O local em que se embarca peso, sem variar um dos calados, é o

a) TPC.

b) MTC.

c) LCF.

d) PIL.e) LCB.

6.8) O plano de compasso fornece os valores das variações dos calados avante (AV) e à ré

(AR) para um

a) embarque de 1.000 t.

b) embarque de 10 0t .

c) desembarque de 1. 00 0t .

d) desembarque de 100t.

e) embarque de 1t.

CChhaavvee ddee RReessppoossttaass ddaass TTaar r eef f aass ee ddoo TTeessttee ddee AAuuttoo--AAvvaalliiaaççããoo ddaa UUnniiddaaddee 66

Tarefa 6.1

É só aplicar a fórmula:

H AV = 2,50 m H AR = 1,70 m

t = 1,70 m – 2,50 m t = – 0,80 mVeja que o trim é negativo, portanto a embarcação está com trim pela proa, isto é, abicada.



EST109

Tarefa 6.2

Vamos à formula:

VT = tf – ti = – 0,10m – 0,10m VT = – 0,20m

Neste exercício, a embarcação estava derrabada 10 cm e, após o lastro, ficou abicada 10 cm.

É lógico que a variação do trim teria que ser de 20 cm paravante, certo?

Tarefa 6.3

Vamos calcular o calado médio para entrarmos no plano de compasso:

CM = (5,70m + 5, 30m)/2 = 5,50m

Na transferência de peso, como é este caso, devemos entrar duas vezes no plano de

compasso. A primeira vez, como se fosse um desembarque do local de onde o peso está

sendo removido (caverna 65), trocando os sinais das variações. E a segunda vez, com se fosse

um embarque no local para onde o peso está sendo transferido (caverna 25), mantendo o

mesmo sinal dado pelo plano.E, por fim, devemos somar algebricamente as variações do desembarque e do embarque,

entendeu? Então vamos ao plano:

Desembarque de 100 t da caverna 65:

VAV = – 10 cm e VAR = – 2 cm

Embarque de 100 t na caverna 25:

VAV = – 10 cm e VAR = 22 cm

Podemos, agora, verificar a variação total ocorrida avante e à ré devido à transferência

de 100 t de óleo combustível:

Variação total AV = VAV desembarque + VAV embarque

Variação total AV = (–10) + (– 10) = – 20 centímetros

Variação total à ré = VAR desembarque + VAR embarque

Variação total à ré = (– 2) + 22 = 20 centímetros

Aplicando as variações totais nos calados iniciais, teremos:

H AV = 5,70 + (– 0,20) = 5,50 metros

H AR = 5,30 + 0,20 = 5,50 metros

Calculando o novo trim, encontramos: t = H AR – H AV = 0

Com esses cálculos verificamos que a decisão do Comandante de transferir 1000

toneladas de combustível do tanque localizado na altura da caverna 65 para o tanque

localizado na altura da caverna 25, certamente, levará o navio “Zulu” a ficar em águas

parelhas.


6.1) Caturro

6.2) Positivo

6.3) Mau governo, perda de velocidade, mau funcionamento de bombas, problemas nasaspirações e descarga, esforços na estrutura da embarcação ou perigo de tombamento

da carga.



110

6.4) Menor

6.5) d)

6.6) e)

6.7) d)

6.8) b)

Não desanime, estamos chegando ao final do

módulo.

Seja perseverante e siga para a próxima unidade.



EST111

UUNNIIDDAADDEE 77

EESSFF OORR ÇÇOOSS EESSTTRRUUTTUU RRAAII SS

NNeessttaa uunn ii ddaa ddee vvooccêê vv aa ii aa pp r r eenndd ee r r aa ddee f f ii nn ii r r ::

As qualidades técnicas e comerciais de uma embarcação. As sociedades classificadoras e conhecer as suas atribuições.

Os principais esforços que atuam numa embarcação.

Alquebramento e contra-alquebramento.

Os principais reforços estruturais da embarcação.

Uma embarcação é uma construção que flutua e se move sobre as águas, portanto deve

ser dotada de qualidades essenciais e.náuticas. A exploração comercial de uma embarcação

requer o conhecimento perfeito dessas propriedades. Logo, você vai conhecê-las e também

ficará sabendo o que são as sociedades classificadoras, órgãos de grande atuação napreservação e aprimoramento das qualidades das embarcações. Por fim, você aprenderá quais

são os esforços estruturais atuantes numa embarcação que podem afetar algumas dessas

qualidades, se não forem bem controlados.

77 .. 11 QQUUAALL IIDDAADD EESS TTÉÉCCNNIICCAA SS EE CCOOMMEERR CCIIAAII SS DD EE UUMMAA EEMMBBAA RRCCAA ÇÇ ÃÃOO

77 ..11 .. 11 QQuuaa ll iiddaa ddee ss cc oommee r r cc iiaa ii ss ddee uummaa eemm bbaa r r cc aa ççããoo

As qualidades comerciais são determinadas pelo armador, que manda construir a

embarcação, em função de uma série de fatores que influenciam na sua exploração comercial,

como a rota de atuação, as taxas portuárias e as cargas a serem transportadas. São exemplos

de qualidades comerciais:

a) número suficiente de porões para maior rapidez na operação de estiva,

b) maior economia de combustível, e

c) calado adequado para os portos de escala.

77 ..11 .. 22 QQuuaa ll iidd aa ddee ss ttéé cc nn ii cc aa ss ee cc oo mmee r r cc ii aa iiss ddee uummaa ee mmbbaa r r cc aaççãã oo

As qualidades técnicas são determinadas pelo projetista da embarcação, de acordo com



112

as regras das sociedades classificadoras, e são divididas em duas categorias: essenciais e

náuticas.

Qualquer que seja o seu tipo, as embarcações devem possuir as seguintes qualidades

técnicas:

1) Qualidades técnicas essenciais:

Solidez é a propriedade que deve ter toda a estrutura de resistiraos esforços produzidos pelas vagas, no balanço e naarfagem, e aos pesos transportados a bordo.

Flutuabilidade é a propriedade que deve ter a embarcação de permanecerna superfície da água, mesmo com a sua carga completa.

Estanqueidade é a propriedade que deve possuir o casco de permanecerintransponível à água, qualquer que seja o estado do mar.

2) Qualidades técnicas náuticas:

Estabilidade estática é a tendência que deve ter a embarcação de voltar à suaposição original de equilíbrio, ao cessar a força externa quea afastou desta posição.

Ângulo máximo de inclinação é o maior ângulo de banda que o navio pode adquirir semque emborcar.

Mobilidade

é a sua facilidade de governo e evolução, isto é, aspropriedades de se manter no rumo com um pequenoângulo de leme, nos diversos estados de mar e vento e degirar facilmente, com o menor raio de giro possível.

Regularidade de oscilações entreas vagas

é a propriedade de arfar e balançar suavemente e semchoques, que são prejudiciais ao casco, à carga e aopessoal.

77 .. 22 SSOOCCIIEEDD AADDEESS CC LLAASSSSIIFF IICCAA DDOORRAASS

Os navios são classificados para fins de seguro,

pagamento de taxas e para informações de interesse dos

armadores, fretadores, compradores e comerciantes em geral.

Um registro desses dados é muito útil para todos os envolvidos.

A idéia de reunir em um registro as informações relativasa cada navio surgiu no século XVIII, fruto das reuniões em um

café de Londres, de propriedade de Edward Lloyd, onde se

encontravam sempre armadores, seguradores e capitães de

navios para tratar de seus negócios (figura 7.2-1).

Ali nasceu o Lloyd’s Register, que é a Sociedade de

Classificadora mais antiga e que ainda hoje reúne o maior

número de navios classificados.

Figura 7.2-1

77 .. 22 ..11 AAtt r r iibb uu iiççõõeess ddaa ss SSoo cc iiee ddaaddee ss CCllaa ssss ii f f ii cc aaddoor r aa ss

Sociedades classificadoras são entidades de caráter privado, sem fins lucrativos,



EST113

destinadas a classificar, registrar e fiscalizar a construção de navios mercantes. Não pertencem

aos governos dos países, nem são subvencionadas por eles, mas assumem responsabilidades

de caráter nacional e internacional, pois podem prestar serviços não somente aos navios do

seu próprio país como a navios estrangeiros.

Atenção: não confunda as sociedades classificadoras com companhias de

seguro.

Algumas das principais atribuições das classificadoras são:

(1) estabelecer regras para a construção do casco e instalações propulsoras, inclusive

especificações de materiais;

(2) analisar os planos dos navios que desejarem classificação na sociedade;

(3) inspecionar a construção do navio a ser classificado; inspecionar e fazer provas nasmáquinas auxiliares e no equipamento do navio, inclusive âncoras e amarras;

(4) conceder um certificado de classificação, de acordo com a classe obtida pelo navio;

(5) fazer a marcação da borda-livre, quando um governo lhe delegar tal atribuição;

(6) inspecionar periodicamente os navios classificados e fazer uma inspeção depois de

qualquer avaria, como condição para ser mantida a classe;

(7) inspecionar qualquer navio, a pedido de armadores e construtores;

(8) publicar uma Lista de Navios, com todas as características essenciais dos navios

classificados; e(9) prestar informações estatísticas e boletins informativos sobre navios em construção.

77 ..22 .. 22 RRee ggr r aass dd aa ss SSoocciiee dd aaddeess CCllaa ss ss ii f f ii cc aa dd oor r aa ss

As regras são conjuntos de informações referentes ao que é exigido no desenho do

navio, nas relações entre as dimensões principais do casco, além de especificações quanto às

ligações das peças da estrutura, dimensões e dados principais das máquinas propulsoras e

auxiliares, ferros, amarras, escotilhas, paus-de-carga, instalações elétricas e dos serviços

gerais de bordo. Quando um armador submete a sua embarcação a uma classificadora, eladeve ser construída de acordo com as regras dessa sociedade.

As regras para a construção variam de uma sociedade para outra. Porém, de modo geral,

fornecem informações técnicas de grande valor para o construtor naval, que projeta o navio de

acordo com as regras da sociedade em que pretende registrá-lo. Elas são revistas

periodicamente, de modo a acompanhar continuamente o progresso da construção naval e das

instalações propulsoras.

77 ..22 .. 33 SSoocciieeddaa ddeess CCll aa ss ss ii f f ii cc aaddoor r aa ss mmaaii ss iimmppoor r tt aannttee ss

Existem mais de 50 sociedades classificadoras. As sociedades mais importantes estão

reunidas na International Association of Classification Societies (IACS), fundada em 1968, com



114

sede em Londres:

American Bureau of Shipping (ABS), Nova York, EUA, 1862.

Bureau Veritas (BV), Paris, França, 1828.

China Classification Society (CCS).

Det Norske Veritas (DNV), Oslo, Noruega, 1864.Germanisher Lloyd (GL), Hamburgo, Alemanha, 1867.

Korean Register of Shipping (KR).

Lloyd’s Register of British and Foreign Shipping (LR), Londres, Inglaterra, 1760.

Nippon Kaiji Kyokai (NK), Tóquio, Japão, 1899.

Registro Italiano Navale (RINA), Gênova, Itália, 1861.

Russian Maritime Register of Shipping (RS).

Modernamente, as grandes Classificadoras estão se tornando empresas de garantia da

qualidade, a classificação de navios passou a ser apenas um entre os seus diversos ramos deatividades.

Há duas sociedades classificadoras no Brasil, atualmente: o Bureau Colombo e o

Registro Brasileiro de Navios e Aeronaves (RBNA).

7.3 ESFORÇOS ESTRUTURAIS

Para terminar o nosso estudo, veremos os esforços estruturais que uma embarcação

sofre e as formas de minimizar tais esforços, assunto que está muito ligado à forma correta decarregar e estivar a carga a bordo.

77 .. 33 ..11 FFoor r çç aa ss DDeef f oor r mmaaddoo r r aa ss

Uma embarcação flutuando em águas tranqüilas está sujeita à ação do peso e do

empuxo. Cada uma dessas forças, sobrepondo-se à outra em um ponto qualquer da carena,

tende a fazer deformar a estrutura do casco, porque o peso exerce uma pressão de dentro para

fora, e o empuxo, de fora para dentro.

Essas tendências à deformação podem se acentuar por ação de outras forças, tais como:

a) a ação das vagas e do vento, que causam os balanços e a arfagem;

b) a ação das máquinas e do propulsor em movimento; e

c) a ação dos ventos sobre as velas, se a embarcação é um veleiro.

Portanto, a estrutura de uma embarcação deve ser projetada de tal forma, que possa

suportar as forças deformadoras, não só pela resistência e qualidade do material que a

compõem, mas também pelas dimensões das peças e reforços estruturais.

77 .. 33 ..22 TT iippooss ddee EEssf f oor r çç oo ss

Os esforços produzidos pelas forças deformadoras são divididos em três tipos:



EST115

7.3.2.1 Esforços longitudinais

São esforços de flexão, no sentido do comprimento da embarcação, que tendem a

estabelecer no casco deformações chamadas de alquebramento e contra-alquebramento, que

estudaremos daqui a pouco.

7.3.2.2 Esforços transversais

São esforços no sentido transversal da embarcação provocados, principalmente, por

balanços e má distribuição de pesos a bordo. Esses esforços são menos prejudiciais que os

longitudinais. Veja a figura 7.3-1.

Figura 7.3-1

7.3.2.3 Esforços locais

São esforços que se caracterizam pela

tendência em deformar um local específico. Como

exemplo, podemos citar a concentração de peso no

convés. Neste caso, o esforço está localizado noconvés, mais especificamente no local onde está

estivada a carga (figura 7.3-2).

Figura 7.3-2


Como pode ser classificado o esforço provocado pelo peso do líquido armazenado em

um tanque de óleo combustível?

77 ..33 .. 33 CCoonntt r r aa --AAll qquuee bbr r aammee nnttoo

Quando a embarcação estiver na condição figura 7.3-3, o convés sofre esforço de

compressão e o fundo, esforço de tração. Nos costados, o esforço de compressão será

máximo na fiada superior junto ao convés, diminuindo para baixo, e anulando-se na altura doeixo neutro. Abaixo deste eixo, o esforço é de tração, aumentando do eixo neutro para o fundo.



116

Figura 7.3-3

77 .. 33 ..44 AAllqquuee bb r r aammee nnttoo

Para a condição da figura 7.3-4, a distribuição dos esforços é semelhante, havendocompressão onde existia tração e vice-versa. Agora, o convés sofre esforço de tração e o

fundo, esforço de compressão.

Figura 7.3-4

77 ..44 RREEFFOORRÇÇ OOSS EESSTT RRUUTT UURRAAIISS

Nesta subunidade, veremos os esforços estruturais da embarcação e os meios pelos

quais podemos aumentar a eficácia das estruturas, a fim de contrapor as forças deformadoras.

Para resistir aos esforços, existem diferentes reforços na estrutura:

⇒ reforços longitudinais (Ex. longarinas e sicordas);

⇒

reforços transversais (Ex. cavernas e hastilhas); e

⇒

reforços locais (Ex. mancal de escora e borboletas).



EST117

77 ..44 .. 11 RRee f f oo r r çç ooss LLoonnggii ttuudd iinn aa ii ss

As estruturas que suportam os esforços longitudinais são, principalmente, a quilha, as

longarinas, o trincaniz e as sicordas. Observe a figura 7.4-1:

Figura 7.4-1

Para evitarmos deformações e contribuirmos para que a estrutura longitudinal suporte

forças deformadoras, é necessário que a distribuição de peso, no sentido do comprimento da

embarcação, seja feita corretamente.

77 .. 44 ..22 RRee f f oor r çç ooss TTr r aann ss vv ee r r ssaa ii ss

As estruturas que suportam os esforços transversais são, principalmente, as cavernas, as

hastilhas e os vaus (figura 7.4-2).



118

Figura 7.4-2

O meio de evitar as deformações transversais consiste na distribuição uniforme de pesos

de um bordo a outro e de baixo para cima.

7.4.3 RReef f oor r çç oo ss LLoocc aa ii ss

As estruturas que suportam os esforços locais são, principalmente, convés resistente,

bases e jazentes.

Todos esses reforços do casco são calculados para resistir às forças deformadoras de

maneira adequada, porém econômica, ou seja, sem tornar a estrutura excessivamente pesada.As regras das sociedades classificadoras estabelecem normas para o cálculo das dimensões

do chapeamento do casco e de seus reforços estruturais.


Pronto, chegamos ao fim de nossa jornada! Veja quantos conhecimentos você adquiriu

desde que iniciou a Unidade 1. Agora, você já sabe como movimentar, embarcar ou

desembarcar pesos sem provocar bandas permanentes e sem afetar o trim da embarcação e

aprendeu a manusear documentos importantes, como as tabelas hidrostáticas e o plano de

compasso. Use-os bem e seja um marítimo competente que sempre manobra com segurança.

Agora, demonstre o que aprendeu.



EST119



7.1) ( ) Economia de combustível é uma das qualidades essenciais de uma embarcação.

7.2) ( ) Uma embarcação com boa mobilidade gira com o menor raio de giro possível.

7.3) ( ) Fazer a marcação das marcas de calado é uma das atribuições das sociedades

classificadoras.

7.4) ( ) Quando a embarcação estiver na condição de alquebramento, o convés estará

comprimido e o fundo, tracionado.

7.5) ( ) O trincaniz suporta os esforços transversais.

7.6) ( ) O Bureau Colombo é uma sociedade classificadora espanhola.

7.7) ( ) O mancal de escora suporta um esforço local.7.8) ( ) Somente as sociedades classificadoras nacionais são autorizadas a atuar no

Brasil.


Corrija e veja como foi seu aprendizado.

Tarefa 7.1 Esforço local.


7.1) F

7.2) V

7.3) F

7.4) F

7.5) F

7.6) F7.7) V

7.8) F

Parabéns! você terminou o módulo 1 – Estabilidade.

Agora, após finalizar as tarefas da última unidade, faça uma revisão geral

de todas as unidades e procure tirar as dúvidas que você ainda tenha.

Não desista jamais, você é capaz!



120



EST121

BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFIIAA

BRASIL. Marinha do Brasil. Diretoria de Portos e Costas. Estabilidade. Rio de Janeiro:CIAGA,1990.

BRASIL. Marinha do Brasil. Diretoria de Portos e Costas. Estabilidade. Rio de Janeiro: DPC,Módulo 1, Curso à Distância de Aperfeiçoamento de Convés. 2004.

Convenção Internacional para Salvaguarda da Vida Humana no Mar – SOLAS – 74/78.Consolidada 1998. Edição em Português Brasil, Rio de Janeiro, 2001.

Convenção Internacional sobre Normas de Treinamento de Marítimos, Expedição deCertificados e Serviço de Quarto – STCW–78 – Consolidada 1995. Edição em Português:Rio de Janeiro: DPC, 1996.

DERRET, D. R. Merchant Ship Stability for Masters and Mates. London. The Maritime PressLimited, 1973.

FONSECA, Maurílio M. Arte Naval. 6. ed. Rio de Janeiro: Serviço de Documentação Geral

da Marinha. Rio de Janeiro, 2002.

GOMES, Carlos Rubens Caminha. Arquitetura Naval para Oficiais de Náutica. 3. ed. Rio deJaneiro: Sindicato dos Oficiais de Náutica da Marinha Mercante, 1981.



122



EST123

AANNEEXXOOSS

ANEXO 1 – TABELA DE DADOS HIDROSTÁTICOS DO REBOCADOR “BRAVO”

ANEXO 2 – ESCALA DE PORTE DO REBOCADOR “BRAVO”

ANEXO 3 – PLANO DE COMPASSO DO NAVIO “ZULU”

ANEXO 4 – CURVAS CRUZADAS DE ESTABILIDADE DO AHTS “CHARLIE”

ANEXO 5 – TABELA DE DADOS HIDROSTÁTICOS DO AHTS “CHARLIE”



124



EST125

AANNEEXXOO 11

TT AABBEELLAA DD EE DDAADD OOSS HH II DDRROOSSTTÁÁ TTIICCOOSS DDOO RREEBBOOCC AA DDOORR ""BBRRAAVVOO""

Calado Médio(m)

Deslocamento(Ton)

Cota do Centro deCarena KB (m)

Cota doMetacentro KM

(m)

2.900 1233.77 1.827 6.71

2.920 1244.66 1.840 6.69

2.940 1255.58 1.852 6.67

2.960 1266.52 1.865 6.66

2.980 1277.50 1.877 6.64

3.000 1288.51 1.890 6.63

3.020 1299.55 1.903 6.61

3.040 1310.61 1.915 6.60

3.060 1321.71 1.928 6.593.080 1332.84 1.940 6.57

3.100 1344.00 1.953 6.56

3.120 1355.18 1.966 6.55

3.140 1366.40 1.978 6.53

3.160 1377.65 1.991 6.52

3.180 1388.92 2.003 6.51

3.200 1400.23 2.016 6.50

3.220 1411.57 2.029 6.49

3.240 1422.93 2.041 6.48

3.260 1434.33 2.054 6.47

3.280 1445.76 2.066 6.463.300 1457.21 2.079 6.45

3.320 1468.70 2.092 6.45

3.340 1480.21 2.104 6.44

3.360 1491.76 2.117 6.43

3.380 1503.33 2.129 6.42

3.400 1514.94 2.142 6.42

3.420 1526.57 2.155 6.41

3.440 1538.24 2.167 6.41

3.460 1549.94 2.180 6.40

3.480 1561.66 2.192 6.40

3.500 1573.42 2.205 6.39

3.520 1585.20 2.218 6.393.540 1597.01 2.230 6.39

3.560 1608.86 2.243 6.38

3.580 1620.73 2.255 6.38

3.600 1632.64 2.268 6.38

3.620 1644.63 2.281 6.38

3.640 1656.72 2.293 6.38

3.660 1668.85 2.306 6.38

3.680 1681.02 2.318 6.37

3.700 1693.22 2.331 6.37

3.720 1705.47 2.344 6.37

3.740 1717.75 2.356 6.37



126

TTAA BBEELLAA DD EE DD AADDOOSS HHII DD RROOSSTTÁÁTT IICCOOSS DD OO RREEBBOOCCAA DD OORR ""BB RRAAVVOO"" Cont.

Calado Médio(m)

Deslocamento(Ton)

Cota do Centro deCarena KB (m)

Cota doMetacentro KM

(m)

3.760 1730.07 2.369 6.37

3.780 1742.43 2.381 6.37

3.800 1754.82 2.394 6.37

3.820 1767.25 2.407 6.38

3.840 1779.73 2.419 6.38

3.860 1792.23 2.432 6.38

3.880 1804.78 2.444 6.38

3.900 1817.36 2.457 6.39

3.920 1829.99 2.470 6.39

3.940 1842.65 2.482 6.39

3.960 1855.35 2.495 6.403.960 1868.08 2.495 6.40

4.000 1880.86 2.520 6.41

4.020 1893.67 2.533 6.41

4.040 1906.52 2.545 6.42

4.060 1919.40 2.558 6.42

4.080 1932.33 2.570 6.43

4.100 1945.29 2.583 6.44

4.120 1958.29 2.596 6.44

4.140 1971.33 2.608 6.45

4.160 1984.41 2.621 6.46

4.180 1997.53 2.633 6.47

4.200 2010.68 2.646 6.484.220 2023.89 2.659 6.48

4.240 2037.16 2.671 6.49

4.260 2050.48 2.684 6.49

4.280 2063.83 2.696 6.50

4.300 2077.23 2.709 6.51

4.320 2090.66 2.722 6.51

4.340 2104.14 2.734 6.52

4.360 2117.65 2.747 6.53

4.380 2131.21 2.759 6.53

4.400 2144.81 2.772 6.54

4.420 2158.45 2.785 6.554.440 2172.13 2.797 6.55

4.460 2185.85 2.810 6.56

4.480 2199.61 2.822 6.57



EST127

AANNEEXXOO 22

ESCALA DE PORTE DO REBOCADOR “BRAVO”



128

ANEXO 3

PPLLAANN OO DD EE CCOOMMPPAASSSSOO DDOO NNAA VVII OO ““ZZUULLUU ””



EST129

AANNEEXXOO 44

AHTS CHARLIE - CURVAS CRUZADAS DE ESTABILIDADEGZ = KN - KG x SEN

θ

ÂNGULO DE BANDA (GRAUS)

H médio0 5 10 15 20 25 30 40 50 60 70

m m m m m m m m m m m m

4.300 -0.016 0.739 1.503 2.284 3.079 3.860 4.555 5.580 6.251 6.581 6.563

4.400 -0.016 0.735 1.497 2.274 3.062 3.838 4.527 5.552 6.220 6.546 6.5294.500 -0.015 0.732 1.491 2.264 3.046 3.816 4.499 5.522 6.188 6.510 6.495

4.600 -0.015 0.730 1.487 2.256 3.032 3.794 4.470 5.491 6.154 6.472 6.461

4.700 -0.014 0.729 1.484 2.248 3.018 3.773 4.440 5.458 6.118 6.433 6.425

4.800 -0.014 0.728 1.481 2.242 3.006 3.751 4.409 5.423 6.081 6.393 6.390

4.900 -0.014 0.728 1.480 2.237 2.996 3.729 4.378 5.387 6.042 6.353 6.354

5.000 -0.013 0.729 1.479 2.232 2.986 3.705 4.345 5.348 6.002 6.312 6.318

5.100 -0.013 0.730 1.478 2.228 2.977 3.681 4.312 5.308 5.960 6.271 6.281

5.200 -0.013 0.731 1.478 2.224 2.967 3.656 4.277 5.267 5.918 6.228 6.245

5.300 -0.012 0.733 1.478 2.221 2.956 3.631 4.242 5.223 5.873 6.184 6.209

5.400 -0.012 0.735 1.478 2.219 2.945 3.604 4.205 5.178 5.827 6.140 6.173

5.500 -0.012 0.736 1.479 2.216 2.931 3.577 4.167 5.131 5.780 6.095 6.1365.600 -0.011 0.738 1.479 2.214 2.917 3.548 4.128 5.082 5.731 6.048 6.099

5.700 -0.011 0.739 1.480 2.213 2.900 3.518 4.089 5.032 5.681 6.001 6.061

5.800 -0.011 0.740 1.480 2.210 2.882 3.486 4.048 4.979 5.629 5.953 6.022

5.900 -0.011 0.741 1.481 2.206 2.862 3.454 4.005 4.926 5.576 5.905 5.983

6.000 -0.010 0.742 1.481 2.200 2.840 3.420 3.961 4.871 5.522 5.855 5.944

6.100 -0.010 0.742 1.481 2.191 2.816 3.384 3.915 4.815 5.466 5.806 5.904

6.200 -0.010 0.743 1.481 2.180 2.790 3.348 3.868 4.758 5.409 5.755 5.864

6.300 -0.010 0.742 1.480 2.166 2.762 3.310 3.819 4.700 5.351 5.704 5.824

6.400 -0.010 0.742 1.480 2.150 2.732 3.271 3.769 4.641 5.292 5.653 5.784

6.500 -0.009 0.741 1.479 2.131 2.700 3.231 3.718 4.581 5.232 5.602 5.744

6.600 -0.009 0.740 1.475 2.108 2.667 3.189 3.666 4.521 5.171 5.550 5.703



AANNEEXXOO 55

TTAA BB EELLAA DDEE DDAA DDOOSS HHIIDD RR OOSSTTÁÁTT II CCOOSS DD OO AA HHTTSS ""CCHHAA RRLLIIEE""

H Desloc Vol PB LCF LCB KB KMT MTC TCPm t m3 t m m m m tm/cm t/cm4.100 3480 3395 -170 32.649 34.982 2.215 8.778 45.61 10.42

4.200 3584 3497 -66 32.558 34.912 2.272 8.693 46.16 10.484.300 3689 3599 39 32.445 34.844 2.328 8.621 46.84 10.554.400 3795 3703 145 32.302 34.775 2.384 8.563 47.69 10.624.500 3902 3807 252 32.113 34.705 2.441 8.524 48.75 10.724.600 4010 3912 360 .31.814 34.631 2.498 8.501 50.44 10.854.700 4119 4019 469 31.352 34.549 2.555 8.487 53.08 11. 034.800 4230 4127 580 31. 096 34.462 2.612 8.479 54.56 11.154.900 4342 4236 692 30.792 34.371 2.670 8.479 56.33 11.285.000 4456 4347 806 30.546 34.276 2.728 8.486 57.79 11.405.100 4570 4459 920 30.281 34.179 2.787 8.500 59.40 11.535.200 4686 4572 1036 30.022 34.080 2.845 8.519 60.99 11. 66

5.300 4804 4686 1154 29.801 33.978 2.904 8.539 62.39 11.775.400 4922 4802 1272 29.596 33..876 2.962 8.561 63.74 11. 885.500 5041 4918 1391 29.391 33.772 3.021 8.583 65.13 11.995.600 5162 5036 1512 29.220 33.668 3.080 8.603 66.34 12.085.700 5283 5154 1633 29.066 33.564 3.139 8.622 67.49 12.17

Documents

Modulo 03 - Estabilidade