Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)

V

V

V

acp

acp

acp

Δφ

ω

Período (T): tempo p/ uma volta

T

1

t

voltasºnf:)f(Frequência

Velocidade Linear, Escalar ou Tangencial (V):

t

SV

T

R..2 f.R..2

Velocidade Angular, Frequência Angular ou Pulsação (ω):

t

T

.2 f..2

R.V

Aceleração Centrípeta (acp)

R

Va

2

cp R.2 V.

R

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)

Unidades no SI:

T => s

f => Hz = voltas/s = rps

V => m/s

Δφ => rad

ω => rad/s

acp => m/s2

Obs.: rpm => Hz÷ 60

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)

Função horária angular

φo

φSo

St.VSS o

R

t.V

R

S

R

S o

t.o

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)

Tempo para se deslocar 600mm é também o tempo de uma volta (período).

t

SV

t

10.6006

3

Ts1,06

6,0t

T

1f

rpm600Hz101,0

1f

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)

Uma volta do pneu corresponde ao comprimento da circunferência .

R2C

32,0).1,3.(2C

m984,1C

3125984,1

6200voltasno

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)

2 km

0,1 kmΔφ

2

1,0 rad05,0

trel

rel

t

05,06080

h20

05,0t

s9t . 3600

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)

Considerando que o ponteiro das horas desloca-se 30o a cada hora, o ângulo inicial é de 60o .

rad3

60oo

O ponteiro das horas desloca-se uma volta a cada 12h = 43 200s.

s/rad6002120043

2

T

2

Sendo assim:

t.o

t.600213

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)

Na linha do equador:

T

R2V

)3600.(24

0004006).14,3.(2

s/m465V

Na latitude 25o o raio vale:

T

r2V

)3600.(24

)91,0.(0004006).14,3.(2V

s/m423V

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)

T

R..2V

60

R).14,3.(26

T = 60s360R28,6

cm3,57R

)cm3,57.(2D

cm6,114D

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I) B T

d d dB T

TB tt T

T

B

B

V

S

V

S

TB V

d

V

d3

TB V.3V

BTΔφ

π

R..3R. TB

TB .3

5T

T.5

5B

TB .5.5

TT .5).3.(5

T.10

s/rad1,0T

)1,0.(3.3 TB

s/rad3,0B

s80s20emin1t a)

t

SV A

A

80

20300 s/m5,3

t

SV B

B

80

20300 s/m0,4

(B)

(A)

20 m

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)

a)

(B)

(A)b) 300SS BA 300t.Vt.V BA

300t.4t.5,3 s40t

s80s20emin1t a)

t

SV A

A

80

20300 s/m5,3

t

SV B

B

80

20300 s/m0,4

m140)40.(5,3t.VS AA

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)

c)

B

B)voltas8(B V

St

s600

4

2400

a) s80s20emin1t a)

t

SV A

A

80

20300 s/m5,3

t

SV B

B

80

20300 s/m0,4

t.VS AA )600.(5,3 m1002

voltas7300/2100n

b) 300SS BA 300t.Vt.V BA

300t.4t.5,3 s40t

m140)40.(5,3t.VS AA

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)

R = 0,25m

Hz8rpm480f f.R..2V )8).(25,0.(.2V

s/m4V

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)

h/º1524

360

t

A velocidade angular da Terra é:

Então, para girar 60º demora 4h.

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)

Encontros no MCU

1º caso: período de encontros no ponto de saída para móveis que partem juntos do mesmo ponto.

TE = mmc (TA, TB)

Exemplo:

Se o TA = 2s e TB = 3s, eles passarão pelo ponto inicial nos instantes:

A={0, 2, 4, 6, 8, 10, 12,14...}

B={0, 3, 6, 9, 12, 15, 18...}

Portanto: TE = 6s

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)

TE = mmc (30, 35)

30 , 35 2

15 , 35 3

5 , 35 5

1 , 7 7

1 , 1

= 2.3.5.7 = 210s = 3min 30s

210 60

30 3

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)

Encontros no MCU

2º caso: período de encontros em qualquer lugar para móveis que partem juntos do mesmo ponto e no mesmo sentido de movimento.

BArel

BAE T

2

T

2

T

2

1 1 1

BA

AB

E T.T

TT

T

1

AB

BAE TT

T.TT

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)

h11

12TE

min11

720TE

Tmin = 60min = 1h

Th = 12h

AB

BAE TT

T.TT

112

12.1TE

.60

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)

min59

60TE

Ts = 60s = 1 min

Tmin = 60min

AB

BAE TT

T.TT

160

60.1TE

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)

Encontros no MCU

3º caso: período de encontros em qualquer lugar para móveis que partem juntos do mesmo ponto e em sentidos contrários de movimento.

BArel

BAE T

2

T

2

T

2

1 1 1

BA

AB

E T.T

TT

T

1

AB

BAE TT

T.TT

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)

TA = 3 min

TB = 4 min

f

1T

min7

12TE

1 enc. min7

12

N enc. 60 min

607

N.12

N = 35 vezes

AB

BAE TT

T.TT

43

4.3TE

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)

Exercícios de Aplicação

R=6300km

T

R..2V

Vista Superior

24

6300.

7

22.2V

h/km1650V

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)

a) Satélite Geo-estacionário tem período de 24h

h/º1524

360

t

b)

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)

Sendo a diferença inicial de posições

entre eles 90º, o deslocamento

angular relativo para o encontro é

rad.2

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)

min/rad30

60

2

t

min

min

Informações implícitas:

Th = 12h = 720 min

Tmin = 60 min

min/rad360

720

2

t

h

h

36030hminrel

360

12

trel

360

11

t

2

360

11

t.2

1

180

180t.11 min11

180t

Módulo 18 – Mov. Circ. Uniforme (I)