Módulo e guia de matemática : 1º ao 6º ano; 2015

Projecto: Melhoria de qualificao dos professores do Ensino Bsico 1 ao 6 ano

Mdulo de Matematica Outubro 2015

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Outubro 20151 ao 6 ano

Mdulo e Guiade Matemtica

Outubro 20151 ao 6 ano

REPBLICA DA GUIN-BISSAU

MINISTRIO DA EDUCAO NACIONAL

Mdulo e Guia de Matemtica



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Ministrio da Educao NacionalInstituto Nacional para o Desenvolvimento da Educao

Projecto Melhoria de Qualificao dos Professores do Ensino Bsico 1. ao 6. Ano

Direco PedaggicaMaria de Ftima Silva Barbosa Oliveira

Directora Geral do INDE

TtuloMDULO E GUIA DE PSICOPEDAGOGIA

AutoresMateus Ial

Eugnio B. da SilvaAlzira Cardoso

Francisco Braima EmbalNilde Faye

Coordenao Tcnica e PedaggicaMaria Jos NvoaAlexandre Furtado

Capa, arranjos grficos e fotografiaMateus Ial

FotografiasAutor(es) do Mdulo e/ou retiradas da internet

MaquetizaoMrio Jos scar

Ilustrao Fernando Demba Bald

1 EdioFinanciamento BAD / UNESCO- Cooperao Italiana Para o

Desenvolvimento / Governo da Guin-BissauBissau, 2015

Projecto : Melhoria de qualificao dos professores do Ensino Bsico 5

Ficha TcnicaMinistrio da Educao Nacional

Instituto Nacional para o Desenvolvimento da EducaoProjecto Melhoria de Qualificao dos Professores do Ensino Bsico 1 ao 6 Ano

Direco PedaggicaMaria de Ftima Silva Barbosa Oliveira

Directora Geral do INDE

TtuloMDULO E GUIA DE MATEMATICA

AutoresMateus Ial

Eugnio B. da SilvaAlzira Cardoso

Francisco Braima EmbalNilde Faye

Coordenao Tcnica e PedaggicaMaria Jos NvoaAlexandre Furtado

Capa, arranjos grficos e fotografiaMateus Ial

FotografiasAutor(es) e/ou retiradas da internet

MaquetizaoMrio Jos scar

Ilustrao Fernando Demba Bald

1 EdioBissau, 2015

Organizaodas Naes Unidas

para a Educao,a Cincia e a Cultura


Mdulo e Guia de Matematica Outubro 2015

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Nota prvia

Agradecimento ao Governo Italiano pelo financiamento deste projecto, implementado pela UNESCO e o Ministrio da Educao Nacional da Guin- Bissau.

Agradecimento ao grupo do Banco Africano de Desenvolvimento que forneceu e aceitou o uso de materiais de formao de professores desenvolvidos no mbito do Projecto de Educao III. As constataes, interpretaes e concluses neste documento no reflectem, necessariamente, os pontos de vista da UNESCO, do Banco Africano de Desenvolvimento ou do Governo da Guin-Bissau. Este material no um documento final, por isso so bem-vindas sugestes de melhoria.



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Mdulo

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INTRODUO .................................................................................. 10

FORMAO DE MATEMTICA............................................................ 11

MDULO I: NMEROS E OPERAES ................................................ 111.1 LEITURA E ESCRITA DE NMEROS .......................................... 111.2 COMPARAO DE NMEROS INTEIROS ............................... 121.3 NMEROS DECIMAIS .......................................................... 13

MDULO II: GRANDEZAS E MEDIDAS ................................................. 212.1 MEDIDAS DE COMPRIMENTO ............................................... 212.2 MEDIDAS DE MASSA OU PESO ............................................. 222.3 MEDIDAS DE CAPACIDADE ................................................... 232.4 MEDIDAS DE SUPERFCIE E MEDIDAS AGRRIAS ...................... 242.5 MEDIDAS DE VOLUME .......................................................... 24

MDULO III: SLIDOS E FIGURAS GEOMTRICAS ................................. 263.1 FIGURAS GEOMTRICAS ...................................................... 263.2 CLASSIFICAO DE TRINGULOS ......................................... 273.3 CONSTRUO DE TRINGULOS .......................................... 273.4 OS QUADRILTEROS ............................................................ 293.5 CONSTRUO DE PARALELOGRAMO .................................... 323.6 CRCULO E CIRCUNFERNCIA .............................................. 343.7 PERMETROS DE FIGURAS PLANAS ......................................... 353.8 REAS DE FIGURAS PLANAS .................................................. 373.9 SLIDOS GEOMTRICOS ..................................................... 383.10 PLANIFICAO DE SLIDOS............................................... 383.11 VOLUME DO CUBO, DO PARALELEPPEDO E DO CILINDRO ........ 40

MDULO IV: NMEROS FRACCIONRIOS ......................................... 424.1 LEITURA E ESCRITA DE FRACES .......................................... 424.2 COMPARAO DE FRACES ............................................. 424.3 PRINCPIO DE EQUIVALNCIA DE FRACES .......................... 444.4 OPERAES COM FRACES ............................................. 45

MDULO V: NOES BSICAS DE ESTATSTICA .................................. 495.1 RECOLHA, ORGANIZAO E INTERPRETAO DE DADOS ......... 495.2 FREQUNCIA ABSOLUTA E FREQUNCIA RELATIVA ................... 515.3 COMO SE CONSTROEM OS GRFICOS ............................... 525.4 MODA ............................................................................... 535.5 MDIA ARITMTICA .............................................................. 54

RESPOSTAS DO MDULO DE MATEMTICA ......................................... 57

NDICE



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10

O Mdulo de Matemtica surge no mbito do projecto Melhoria da Qualificao de Professores e Implementao de Gesto de Resultados de Aprendizagem na Guin-Bissau, da UNESCO - Dakar, que tem como objectivo desenvolver um sistema eficaz de formao inicial e em servio de professores/as, atravs da criao de um corpo docente homogneo e altamente qualificado, que promova uma educao de qualidade (UNESCO, s/d).

Este projecto enquadra-se num conjunto de polticas educativas definidas pelo governo da Guin-Bissau, para o perodo 2009-2020, que visam desenvolver o sector da educao, atravs do alcance da incluso universal da educao, da promoo de uma abordagem holstica para a melhoria global do sistema de ensino e da abordagem de questes essenciais no processo educativo, como so o desenvolvimento de competncias para a vida, a alfabetizao funcional, a educao para a cidadania, a igualdade de gnero e a gesto dos sistema de educao (UNESCO, s/d).

Este Mdulo integra a metodologia da Abordagem por Competncias (Rogiers, s/d) adoptada na reviso curricular, em curso, na Guin-Bissau. Assim, o/a formador/a e o/a professor/a encontram neste Mdulo conjunto de propostas de exerccios, que podero utilizar no reforo ou desenvolvimento de competncias de professores/as e de alunos/as em formao, respectivamente. Pretende-se, assim, que este material funcione como um referencial que pode ser consultado ao longo do ano lectivo e no substituta outros materiais curriculares, que permita o desenvolvimento de uma viso dinmica da Matemtica e da motivao para o seu ensino e aprendizagem.

O Mdulo de Matemtica contempla cinco mdulos, que incluem situaes didcticas e situaes problemas, com uma proposta de critrios e indicadores de avaliao, que visam aplicar a Matemtica, em combinao com outros saber, para a compreenso de situaes da realidade, bem como para a utilizao de procedimentos e resultados matemticos na gesto de problemas do quotidiano.

Este Mdulo faz-se acompanhar de um Guia onde o/a formador/a e o professor/a encontram mais saber e propostas didcticas. Cabe a cada um/a a sua seleco, aplicao e adaptao, se necessria, assim como a opo de definir se os exerccios sero resolvidos individualmente ou em grupo.

Bom trabalho.Os autores

INTRODUO



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EXPLORAO

1.1 LEITURA E ESCRITA DE NMEROS

Na leitura de um nmero com vrios algarismos, fazem-se grupos de trs algarismos, da direita para a esquerda. O ltimo grupo da esquerda pode ficar com um, dois ou trs algarismos.

Cada grupo de algarismos representa uma classe.Da direita para a esquerda:

a primeira classe a das unidades. a segunda classe a dos milhares. a terceira classe a dos milhes.

Em cada classe h trs ordens, unidades, dezenas e centenas.Em todos os nmeros inteiros, o primeiro algarismo da direita representa a ordem das unidades.

As classes tm de ser formadas por trs algarismos, excepto a ltima, a da esquerda, que pode ter s dois ou um algarismos.

(retirado de http://junior.te.pt/escolinha/anosLista.jsp?id=634&p=3&d=mat&t=apr)

Veja este exemplo

MDULO I - NMEROS E OPERAES

FORMAO DE MATEMTICA

centenas dezenas unidades centenas dezenas unidades centenas dezenas unidades

2 1 4 7 0 5 0 9 3

classe dos milhes classe dos milhares classe das unidades

O nmero 214 705 093 l-se: duzentos e catorze milhes, setecentos e cinco milhares e noventa e trs unidades.

http://junior.te.pt/escolinha/anosLista.jsp?id=634&p=3&d=mat&t=apr



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APLICAO

1. Dos nmeros 2, 1 e 3 descubra, a) O menor nmero de trs algarismos que possvel formar.b) O maior nmero de trs algarismos que possvel formar.

2. Se quiser representar os nmeros de 336 a 428 quantas vezes aparecer o algarismo 3:a) Na ordem das unidades;b) Na ordem das dezenas;c) Na ordem das centenas?

3. Dos nmeros a seguir representados h apenas um que verifica todas as condies abaixo:

92 503 92 534 92 500 92 543 92 533a) Tem 925 centenas; b) par;c) O algarismo 3 representa 30 unidades.

Qual ?

4. Indique o valor do algarismo 7 em cada um dos nmeros:a) 1207 b) 20 731 c) 32 170 654 d) 3 760 213 490

5. Escreva por extenso os nmeros do ponto 5.

6. Escreva nmeros inteiros de 8 algarismos que obedeam s seguintes condies:a) 8 algarismos iguais, cujo o resultado da soma 24.b) o menor nmero que se pode escrever com 8 algarismos diferentes.c) o maior nmero que se pode escrever com 8 algarismos diferentes.

EXPLORAO

1.2 COMPARAO DE NMEROS INTEIROS

Para comparar dois ou mais nmeros inteiros, procede-se da maneira seguinte:

- Se no tm o mesmo nmero de algarismos, menor o que tiver menos algarismos. Ex.: 423 < 1430

- Se tm o mesmo nmero de algarismos, compara-se o primeiro algarismo da esquerda de cada um dos nmeros. Se esses forem iguais, comparam-se os dois seguintes e assim sucessivamente.

Ex.: 867 e 876 867 < 876



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APLICAO

1. Preencha os espaos vazios com os sinais < e > de forma a obter afirmaes verdadeiras.a) 5886 ....... 5986 b) 16 582 ..16 528c) 12 334 ..12 343 d) 98 954 ..89 954

1.3 NMEROS DECIMAIS

EXPLORAO

1.3.1 COMPARAO DE NMEROS DECIMAIS

Para comparar dois nmeros decimais, procede-se da forma seguinte:

Comparam-se primeiro as partes inteiras.56,324 e 65,432; 56,324 < 65,432 pois 56 < 65

Se tm iguais partes inteiras, comparam-se as dcimas.5,49 e 5,346; 5,49 > 5,346 pois 4 > 3

Se tiverem mesmo nmero de dcimas, comparam-se as centsimas.6,70 e 6,71 ; 6,70 < 6,71 pois 1 > 0

Se tiverem o mesmo nmero de centsimas, comparam-se as milsimas12,987 e 12,985; 12,987 > 12,985 pois 7 > 5 (7 maior que 5)

SISTEMATIZAO

1.3.2 LEITURA E OPERAES COM NMEROS DECIMAIS

Rever a leitura de nmeros inteiros:Ex.: 1998

Divide - se o nmero em classes de trs algarismos: unidades, milhares e milhes, partindo da direita para a esquerda.

Atribui-se a cada algarismo o seu valor correspondente comeando da direita para a esquerda.

L-se o nmero de uma s vez, referindo-se as unidades.

Nota: para ler os nmeros decimais, o procedimento semelhante.No se deve esquecer que o nmero decimal pode ser introduzido, atravs de um problema para, desta forma, facilitar a compreenso do conceito.



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1.3.3 LEITURA DE NMEROS DECIMAIS

Nos nmeros decimais empregamos uma vrgula para indicar o algarismo que representa as unidades e separ-lo da parte decimal.

0,1 - uma dcima0,01 - uma centsima0,001 - uma milsima

Regras prticas

Nos nmeros decimais, a vrgula fica sempre direita do algarismo das unidades; o algarismo das unidades aquele que tem a vrgula imediatamente direita.

A vrgula separa a parte inteira da parte decimal de um nmero Quando um nmero menor que 1, no lugar das unidades est um zero.

(retirado de http://junior.te.pt/escolinha/anosLista.jsp?id=659&p=3&d=mat&t=apr)

Como fazer a leitura do nmero 97,648?

Para ler este nmero procede-se da seguinte forma:1. A leitura faz-se da esquerda para a direita;2. Na leitura por extenso, l-se primeiro a parte inteira e depois a parte decimal: 97

unidades e 648 milsimas;3. Na leitura por classes d-se a cada algarismo o seu valor: 9 dezenas, 7 unidades,

6 dcimas, 4 centsimas e 8 milsimas.

SITUAO DIDCTICA

1. Escreva por extenso os nmeros:

a) 76,54___________________________________________

b) 8,035___________________________________________

c) 654,9___________________________________________

d) 0,00037_________________________________________

http://junior.te.pt/escolinha/anosLista.jsp?id=659&p=3&d=mat&t=apr



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2. Seleccione a resposta correcta:

a) No nmero 28,53 o valor de dcimas :

5; 53; 2?

b) No nmero 15,274 o valor de centsimas :

27; 7; 2?

3. Representa na recta numrica os nmeros: 5,3; 3,6 e 3,4.

4. Complete as expresses seguintes utilizando os smbolos :

a) 0,7______0,57 ; 6,509______6,81 ; 12,4______12,40

b) Nove centsimas______845,6

c) Duas unidades e nove milsimas______2,003.

5. Complete os espaos em branco, enquadrando por dois inteiros consecutivos:

a) _____ < 14,8 < _____ b) ____



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10. Sublinhe, em cada nmero, o algarismo que representa a ordem indicada. Veja por favor o exemplo.

EXPLORAO

1.3.4 OPERAES COM NMEROS DECIMAIS

As operaes com nmeros decimais devem ser ensinadas tal como se ensinam as operaes feitas com nmeros inteiros. Deste modo, e utilizando problemas adequados, no ser difcil aprender a colocar a vrgula nos resultados obtidos. No existe uma diferena muito grande entre operaes com nmeros inteiros e com nmeros decimais.

ADIO: Nos nmeros inteiros o algarismo das unidades o ltimo da direita. Para se somar nmeros inteiros, colocam-se as unidades debaixo das unidades, as dezenas debaixo das dezenas e assim por diante, mas nos nmeros decimais o algarismo das unidades o primeiro esquerda da vrgula e quando se soma colocam-se os algarismos de igual modo com os nmeros inteiros.

Assim 14,6 + 2,5 + 0,04 = 17,14

Em 14,6 o algarismo das unidades o 4.Em 2,5 o algarismo das unidades o 2.Em 0,04 o algarismo das unidades o 0.

Nmeros Ordens

67 128,05 Centsimas

2 323 500,002 Milhes

16 543,7 Dezenas de milhar

482 605,213 Centenas de milhar

5314 Centenas

0,674 Dcimas

5324,76 Milhares

6534,081 Milsimas

14,6 2,5

+ 0,04 17,14



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SUBTRACO:

Para subtrair nmeros decimais seguimos o mesmo princpio utilizado para a adio. Aqui, porm, temos que considerar 3 casos:

1 caso: O aditivo um nmero inteiro e o subtractivo um nmero decimal Para efectuar a subtraco, coloca-se a vrgula direita das unidades, juntam-se tantos zeros quantos os decimais do subtractivo (processo de troca ou emprstimo).

24 - 0,27 = 23,73

2 Caso: O aditivo tem menos decimais que o subtractivo. O processo o mesmo.

153,8 - 87,459 = 66,341

3 Caso: O aditivo tem mais decimais que o subtractivo. Abaixam-se simplesmente os elementos do aditivo que no tm subtractivo.

78,254 - 9,6 = 68,654

MULTIPLICAO

Para multiplicarmos 2 nmeros decimais ou um nmero inteiro por um decimal, efectuamos a operao como se fossem nmeros inteiros, no tendo em ateno a posio das vrgulas. No produto total separar tantos decimais quantos forem os do multiplicando e do multiplicador, da direita para esquerda.

1- Produto de dois nmeros decimais: terminada a operao, somam-se o nmero de casas decimais do multiplicando com as do multiplicador e separam-nos no produto.

Exemplo:

1,75 x 2,5 = 1,75 x 2,5 = 4,373 1,75 -------------------------- multiplicando 2 decimais x 2,5 ------------------------- multiplicador---- 1 decimal 875

350

4,375 --------------------------- produto total---3 decimais

24 - 0,27 23,73

153,8 - 87,459 66,341

78,254 - 9,6

68,654



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2- Produto de um inteiro por nmero decimal

Exemplo:

125 x 2,13 =125 x 2,13 = 266,25 125 ----------------------- multiplicandonenhum decimal x 2,13 ------------------ multiplicadordois decimais

375

125

250 266,25 ---------------------produto total, dois nmeros decimais

DIVISO

Consideram-se 3 casos:

1 Caso: Diviso de um nmero inteiro por um decimalAcrescentam-se tantos zeros ao dividendo, quantos os decimais do divisor e efectua-se a operao.

Ex.: 72 : 0,12 = 600 72,00 0,12 00 00 600

2 Caso: Diviso de um decimal por um inteiroEfectua-se a operao como se no houvesse decimais.Depois, no quociente, separam-se tantos decimais quantos os do dividendo:

Ex.: 0,846: 9 = 0,094 0,846 9

0 36 0,094

00

3 Caso: Diviso de dois nmeros decimais em que o dividendo tem mais decimais.A diferena entre o nmero de decimais do dividendo e do divisor separa-se no quociente.

Ex.: 18,35 : 0,5 = 36,7 18,35 0,5 3 3 36, 7 0



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Para todos os casos quando a diviso inexacta, separam-se tantos decimais quantos forem os do dividendo.

Ex.: 71,6: 0,07 = 1022 71,60 0,07 01 6 1022 20 0,06

NOTA: Se o nmero de casas decimais do dividendo maior que o do divisor, ento, efectua-se a operao e depois acha-se a diferena de casas decimais entre o dividendo e o divisor.

Ex.: 3,468 : 0,03 = 115,6 3,468 0,03 0 4 115,6 16 18 0

APLICAO1. Calcule o valor das seguintes parcelas:

a) 2,95 + 2 + 10,09b) 305,87 + 9,72c) 14,8 + 5,36

2. Escreva com algarismos:a) Vinte e oito centsimas;b) Trinta e seis dcimas.

3. Escreva a leitura dos seguintes nmeros decimais:a) 0,7b) 5,47c)1,285d) 63,012

4. Efectue as seguintes divises com nmeros decimais:a) 0,540 : 0,009 b) 19,93 : 1,993 c) 7,47 : 4,15 d) 0,9 : 0,45 e) 0,140 : 0,35 f) 3,876 : 0,04g) 0,45716 : 0,22



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SITUAES DE INTEGRAO

1. O Mandau encheu o depsito de seu carro com 39 litros (l) de gasleo. Se cada litro custar 0,98 francos CFA, quanto ir pagar?

2. A me da Aicha comprou, no mercado do Bandim, os seguintes artigos: 2,5 metros (m) de tecidos, custando cada metro 2600 FCFA; Chinelos por 1200 FCFA e um chapu por 2500 FCFA. Quanto gastou na compra de todos os objectos?

3. O Manuel percorreu 17,250 quilmetros (km) de automvel. Depois parou, inverteu a marcha e percorreu 2,375 km. A que distncia ficou do ponto de partida?

4. Na sala de cinema do Centro Cultural h 1200 lugares dispostos em filas de 22, excepto a ltima fila, que tem menos lugares.a) Quantas filas de 22 lugares tm a sala?b) Quantos lugares tem a ltima fila?

5. Um/a velho/a deixou aos seus trs filhos a sua fortuna constituda por 36 cabeas de gado bovino, mas quis que fosse dividida do seguinte modo:

a) metade do gado para o filho mais velho; b) uma tera parte para a filha do meio; c) a nona parte para o filho mais novo.

Como fazer a partilha, respeitando a vontade do/a pai/me, e quantos cabeas de gado restam?

6. O/a professor/a da Joana e do Mamadu marcou o seguinte exerccio no quadro:

Operao + - x + - x + - x Resultado 940 905 293Nmeros 1 - 7 - 100 - 1 - 6 - 9 7 - 8 - 2 - 9 - 10 - 2 2 - 75 - 1 - 3 - 9 - 9

Para os ajudar a fazer o trabalho, analise os dados que constam na tabela e realize as quatro operaes possveis, para obter os resultados indicados.



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MDULO II: GRANDEZAS E MEDIDAS

EXPLORAO1. Como que as pessoas efectuavam medies de campos, de casas, de cereais

nas zonas onde no existem sistemas legais apropriados de medidas?

2.1 MEDIDAS DE COMPRIMENTO

Cada uma das unidades est na razo de 1 para 10.

Exemplos:

1 dm = 0,1 m 1 hm = 100 m 125 km = 125 000 m1 cm = 0,01 m 2,5 hm = 250 m 2,456 km = 2456 m

APLICAO

1. Escreva por ordem crescente: 1 dm, 1 m, 1 cm.

2. Decomponha as medidas apresentadas, seguindo o exemplo.

Exemplo: 6435 m = 6 km 4 hm 3 dam 5 ma) 143 dam =b) 25 hm =c)14 686 dm =

3. Observe o exemplo e resolva as operaes depois de reduzir unidade pedida.

Nota: utilize a tabela abaixo para registar as redues.

Exemplo: 7 km + 6 hm + 5 dam = 765 dam a) 6 hm + 5 m + 8 dm = ----------------- dam b) 4 km + 8 dam + 6 m = ------------------ m c) 167 m - 8 dam = ------------------- hm

Mltiplos Unidades Submltiplos

km hm dam m dm cm mm

1000 m 100 m 10 m 1 m 10 dm 100 cm 1000 mm0,001 km 0,01 hm 0,1 dam 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m



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km hm dam m dm cm mm7 0 0

6 0

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SITUAO DIDCTICA1. Resolva as seguintes situaes:

a) uma folha A4 tem 29,7 cm de comprimento, transforme essa medida em quilmetros.b) um homem tem 1,80 metros de altura. Qual a altura do homem em milmetros?

2. Com uma rgua mea a sua carteira e o seu caderno e diga:a) Qual o comprimento da sua carteira em metros? Transforme essa medida em milmetros.b) Quanto mede o seu caderno? Transforme essa medida em decmetros.

2.2 MEDIDAS DE MASSA OU PESO

Mltiplas Unidade Principal Submltiplos

Tonelada Quintal Decakilograma Quilograma Hectograma Decagrama Grama

T q dakg kg hg dag g1000 kg 100 kg 10 kg

1 kg0,1 kg 0,01 kg 0,001 kg

0,001 T 0,01 q 0,1 dakg 10 hg 100 dag 1000 g

Observe como se fazem as converses das medidas de massa ou peso:

Por exemplo:

5 t = 5000 kg

4,5 q = 450 kg

500 kg = 5 q

15 q = 1,5 T



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APLICAO1. Ordene por ordem crescente: 10 g, 10 kg, 10 dag, 10 dakg

2. Reduza 72 kg em hectogramas e gramas:

72 kg --------------------- hg --------------------- g

3. Leia as seguintes medidas e responda, quantos quilos faltam para uma tonelada?

a) 850 kg b) 190 kg c) 990 kg d) 909 kg e) 99 kg

REPAREa) 0,5 hl = 500 dl c) 0,234 ml = 0,0234 clb) 16,5 l = 1650 cl d) 5 l = 5000 ml

APLICAO1. O que que se entende por capacidade de um corpo?

2. Em que situaes de vida real se utilizam as unidades de capacidade?

3. Reduza 2,5 l em centilitros, decalitros e mililitros:a) ------------- cl b) ------------- dal c) ------------- m

4. Quantos litros so 2 dl ?

SITUAO DE INTEGRAO1. Imagine que no quintal tem um depsito com capacidade mxima de 100 litros de

gua, que neste momento contm 120 dl. De quantas garrafas de 1 l precisa para encher o depsito na sua totalidade?

2. O chefe da Tabanca recebeu um tanque do 200 l de leo para distribuir pela populao em garrafas de 5 dl. De quantas garrafas vai precisar o chefe da Tabanca?

2.3 MEDIDAS DE CAPACIDADE

EXPLORAO

Mltiplos Unidade Principal Submltiplos

Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro

kl hl dal l dl cl ml1000 l 100 l 10 l 1 l 0,1 l 0,01 l 0,001 l

0,001 kl 0,01 hl 0,1 dal 1 l 10 dl 100 cl 1000 ml



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2.5 MEDIDAS DE VOLUME

EXPLORAOCada unidade de volume 1000 vezes maior que a unidade imediatamente a seguir.

Unidade Principal

Metro cbico Decmetro cbico Centmetro cbico Milmetro cbicom3 dm3 cm3 mm3

1 0,001 m3 0,000001 m3 0,000000001 m3

1000 dm3 1 000 000 cm3 1 000 000 000 mm3

2.4 MEDIDAS DE SUPERFCIE E MEDIDAS AGRRIAS

Equivalncia entre as medidas de superfcie e agrrias:

Por exemplo:

3,6 m2 = 36 000 cm2 3,58 ha = 3,58 hm2 = 35 800 m2 3,6 ca = 0,036 a

APLICAO1. Efectue as seguintes operaes e determine o resultado em m2:

a) 6,32 dam2 + 0,003 ha + 6800 dm2

b) 4,27 ha - 375 000 000 cm2

SITUAO DIDCTICA1. Um terreno de 12 hectares est dividido em trs parcelas: A, B e C. A parcela A mede

266 a, a parcela B mede 53 200 m2. Quantos hectares mede a rea da parcela C?

Mltiplos Unidade Principal Submltiplos

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

1 000 000 m2 10 000 m2 100 m21 m2

0,01 m2 0,0001 m2 0,000001 m2

0,000001 km2 0,0001 m2 0,01 dam2 100 dm2 10 000 cm2 1 000 000 mm2

Medidas de Superfcie km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

Medidas Agrrias ma ha a ca

Ex.: 1,4 m3 = 1400 dm3 0,75 dm3 = 750 cm3



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Ainda podemos fazer a equivalncia entre a unidade de capacidade e a unidade de medida de volume.

Por exemplo, um tanque de 35 m3 de volume foi abastecido com 177 hl de gua. Quantos litros de gua so necessrios para encher o tanque?

Aqui o/a professor/a ter que estabelecer a equivalncia entre a unidade de capacidade e a de volume.

Equivalncia entre medida de capacidade e medida de volume

35 m3 = 35 000 dm3 = 35 000 l ; 177 hl = 17 700 l

Logo: 35 000 l - 17 700 = 17 300 l

Um litro a capacidade de um cubo cuja aresta mede 1 dm3

Volume de um cubo = rea da base x altura

APLICAO

1. Complete o exerccio, seguindo o exemplo.

Exemplo: 2 dm3 = 2 litros

a) 14 cm3 = ml

b) 5 dm3 = ............ litros

c) 2000 l = .. m3

d) 7,5 dm3 =.......... litros

e) 4,5 ml = .. cm3

2. Qual o volume de um cubo cujo lado mede dois metros?

SITUAO DIDCTICA

1. O quarto do Francisco tem 4 m de comprimento, 3 m de largura e a altura igual ao comprimento. Determine o volume do quarto do Francisco.

Capacidade 1 kl 1 l

Volume 1 m3 1 dm3



26

MDULO III: SLIDOS E FIGURAS GEOMTRICAS

3.1 FIGURAS GEOMTRICAS

EXPLORAO

As figuras geomtricas planas so: o quadrado, o rectngulo e o tringulo. So tambm chamados polgonos. O quadrado um polgono com quatro lados e quatro ngulos iguais. O rectngulo um polgono com quatro lados e quatro ngulos iguais dois a dois. O tringulo o polgono com trs lados e trs ngulos.

1. Observe a figura 1 e responda s questes:

a) O que v na figura 1?

b) Quantos quadrados esto na gravura? Quantos tringulos? Quantos rectngulos?

Fig. 1 Figuras geomtricas



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3.2 CLASSIFICAO DE TRINGULOS

Quantos aos lados: Quantos aos ngulos:

Equiltero - tem 3 lados geometricamente iguais.

Rectngulo tem um ngulo recto

Issceles - tem dois lados geometricamente iguais.

Obtusngulo tem um ngulo obtuso

Escaleno - tem 3 lados diferentes. Acutngulo tem trs ngulos agudos

3.3 CONSTRUO DE TRINGULOS H trs modos de construir um tringulo, dependendo dos dados do problema (das instrues dadas):

a) o comprimentos de dois lados e a amplitude por eles formado;b) o comprimento de um lado e as amplitudes dos dois ngulos adjacentes;c) o comprimentos dos trs lados.

APLICAO

Aprender a construir tringulos

1. Construo de um tringulo sabendo o comprimento dos dois lados e a amplitude do ngulo

Comprimento dos lados: amplitude do ngulo ABC =40



28

1.1 Passos a seguir:a) Desenhe um dos lados dados, por exemplo com 5 cm. Com o centro do transferidor no

ponto B, marque um ngulo de 40 de amplitude e trace a semi-recta correspondente; b) Na semi-recta encontrada marque o ponto A, de modo a que o comprimento seja

AB = 4 cm e desenhe o lado AB;c) Una os pontos A e C para obter o lado AC.

2. Construo de um tringulo sabendo o comprimento de um lado e a amplitude dos ngulos adjacentes.

NB. Os ngulos adjacentes a um lado tm vrtices nos extremos desse lado.

2.1 Siga os passos para construir um tringulo DEF com EF = 6 cm, DEF = 30 e EFD = 50a) Trace o lado com um comprimento de [EF] com 6 cm;b) Coloque o centro do transferidor no ponto E, marque um ngulo com 30 e desenhe

a sua semi-recta;c) Em seguida, ponha o centro do transferidor no ponto F, marque um ngulo com 50

e trace a semi-recta correspondente;d) O ponto de interseco das duas rectas o ponto D. Desenhe os lados [DE] e [DF].

3. Construo de um tringulo dados os trs lados.

Use uma rgua e um compasso para construir um tringulo [XZ] =6 cm, [XY] = 3 cm[YZ]. = 4 cm. Siga os seguintes passos:

a) Desenhe um dos lados, por exemplo [XZ] = 6 cm;b) Com o compasso, trace um arco de circunferncia de centro X e raio 3 cm;c) Em seguida, desenhe um arco de circunferncia de centro Z e raio 4 cm;d) O ponto de interseco dos dois arcos o ponto Y. Trace os lados [XY] e [YZ].

SITUAO DIDCTICA1. Sabendo que a soma dos ngulos internos de um tringulo sempre = a 180.

Classifique os tringulos quanto aos ngulos [ABC].

1.1 A = 40 e B = 60 1.2 B = 20 e C = 501.3 A = 60 e C = 301.4 A = 45 e B = 45

2. Indique se as afirmaes so verdadeiras ou falsas.

2.1 Um tringulo equiltero pode ter um ngulo com 30.2.2 Um tringulo issceles pode ser rectngulo.2.3 70, 40 e 75 podem ser as amplitudes dos ngulos de um tringulo.2.4 Qualquer tringulo tem pelo menos dois ngulos agudos.



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3. Construa um tringulo PQR sabendo que: PQ = 3 cm, PR = 4 cm e RQ = 5 cm.

4. Construa um tringulo equiltero com 12 cm de permetro e classifique-o quanto aos ngulos.

5. Indique, justificando, se possvel construir um tringulo ABC, sendo AB = 3,2 cm, BC = 2,5 cm e AC = 6 cm.

6. Desenhe um tringulo issceles com 3 cm de base e 11 cm de permetro.

7. Construa um tringulo PQR com as seguintes dimenses:

7.1 Calcule a medida do ngulo interno C, sabendo que ngulo A mede 64 e ngulo B 43.

7.2 Determine a medida do ngulo interno A, sabendo que o ngulo C 52 e ngulo B igual a 75.

3.4 OS QUADRILTEROS

EXPLORAO

A soma das amplitudes dos ngulos internos de um quadriltero 360. A diagonal de um polgono o segmento de recta que une dois vrtices no consecutivos desse polgono. Um quadriltero diz-se regular se tem todos os lados e ngulos iguais.

A

D

C

BDiagonais

lados opostos

lados consecutivos

Fig. 2 Quadriltero



30

Os rectngulos, os losangos e os quadrados so paralelogramos, mas, tambm, apresentam outras caractersticas para alm das escritas, a saber:

(retirado de http://www.prof2000.pt/users/nunof/pagina/quadrilateros.htm)

Um quadriltero tem:

4 lados - [AB], [BC], [CD], [DA];4 vrtices - A, B, C, D;4 ngulos - CBA, DCB, ADC, BAD;[AC] e [BD] so as diagonais.

Tal como mostra a figura 3 os quadrilteros podem classificar-se em trapzios (que se subdividem em trapzios e paralelogramos) e no trapzios.

Paralelogramos

A diagonal de um paralelogramo divide-o em dois tringulos geometricamente iguais [figura 2].

As diagonais de um paralelogramo bissectam-se, ou seja, interceptam-se nos pontos mdios.

Num paralelogramo os lados opostos so geometricamente iguais, os ngulos opostos tm igual amplitude.

Num paralelogramo, dois ngulos adjacentes ao mesmo lado so suplementares.

Quadrilteros

Trapzios(tm pelo menos dois lados paralelos)

Trapzios propriamente ditos(tm s dois lados paralelos)

Trapzio Issceles

Trapzio rectngulo

Trapzio escaleno

Paralelogramospropriamente dito

Rectngulo Quadrado Losango

Paralelogramos(tm os lados opostos paralelos)

No trapzios(no tm lados paralelos)

Rectngulo Losango Quadrado

4 ngulos rectos 4 lados com o mesmo comprimento 4 lados com o mesmo comprimento

2 eixos de simetria 2 eixos de simetria 4 eixos de simetria

diagonais com o mesmo comprimento diagonais perpendiculares diagonais perpendiculares e com o mesmo comprimento

Fig. 3 Classificao dos quadrilteros

http://www.prof2000.pt/users/nunof/pagina/quadrilateros.htm



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rea do paralelogramo

Leia atentamente o exemplo, para perceber como se calcula a rea de um quadriltero.

Qual dos quadrilteros seguintes tem maior rea?

O quadriltero A um quadrado.rea = lado x ladoA sua rea (2,5 x 2,5) cm2 = 6,25 cm2

O quadriltero B um rectngulo.rea = comprimento x alturaA sua rea (3 x 1,8) cm2 = 5,4 cm2

O quadriltero C um paralelogramo.rea = base x alturaA sua rea (2,8 x 2,2) cm2 = 6,16 cm2

O quadriltero que tem maior rea o quadrado, ou seja o quadriltero A.

A rea de um paralelogramo igual rea de um rectngulo com a mesma base e com a mesma altura.

(adaptado de Neves & Azevedo, 2009)

2,5 cmLado

1,8 cmalturaA

2,5 cmLado

3 cmcomprimento

B

2,2 cmaltura

2,8 cmBase

C



32

3.5 CONSTRUO DE PARALELOGRAMO

APLICAO

1. Prepare-se para construir um paralelogramo, rena os seguintes materiais: transferidor; rgua; lpis.

Nota: Para construir paralelogramos recorde-se das suas propriedades e de alguns dos seus elementos: os lados, as diagonais, os ngulos.

Observe e leia atentamente todas as informaes presentes na figura 4, siga as instrues dadas e construa um paralelogramo.



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Fig. 4 Construo de paralelogramos



34

SITUAO DIDCTICA

Resolva os exerccios no seu caderno:

1. Desenhe 4 polgonos e trace as respectivas diagonais.

2. Recorde o que aprendeu sobre os polgonos e responda correctamente:2.1 Existe algum polgono sem diagonal? Qual?2.2 Qual o nmero mnimo de diagonais que se pode traar num polgono?

3. Desenhe dois paralelogramos com as seguintes medidas:a) as diagonais medem 2 cm e 3 cm, formando um ngulo de 40 de amplitude;b) dois lados consecutivos medem 3 cm e 4 cm, formando um ngulo com 80 de amplitude.

4. Desenhe :a) um quadrado cujas diagonais meam 5 cm;b) um rectngulo cujas diagonais meam 4 cm e cujo ngulo por elas formado

tenha 35 de amplitude;c) um ngulo de amplitude 60 e trace o seu eixo de simetria.

3.6 CRCULO E CIRCUNFERNCIA

Na figura 5 est representado um cilindro. O cilindro constitudo por duas bases geometricamente iguais e paralelas, que se chamam crculos.

O Crculo uma poro do plano limitado por uma circunferncia.

Circunferncia

Fig. 5 Cilindro

Fig. 6 CrculoFig. 7 Circunferncia

base

superfcie lateral

base

altura



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Circunferncia de centro O o conjunto de pontos do plano, situados mesma distncia desse ponto. Uma circunferncia constituda por um dimetro (d), por um raio (R) e por uma corda.

[BC] corda segmento de recta cujos extremos so pontos da circunferncia.

[AO] dimetro corda que divide ou contm o centro da circunferncia.

[OE] raio segmento de recta que parte do centro para um ponto da circunferncia.

O dimetro o dobro do raio ou o raio metade do dimetro.

3.7 PERMETROS DE FIGURAS PLANAS

Permetro de uma figura plana:

Para compreender como se calcula o permetro de uma figura plana imagine um rectngulo com as seguintes dimenses:

Fig. 8 Elementos de uma circunferncia

E

A0

Corda

Dimetro

Raio

D

CB

Fig. 9 Rectngulo

1 m

3 m

A soma de todos os lados : 3 m +1 m + 3 m + 1 m = 8 m.

A soma de todos os lados da figura geomtrica o Permetro. O que significa que no caso do retngulo apresentado, o seu permetro de 8m.



36

O permetro de um crculo:

Alguns matemticos da antiguidade, como Arquimedes e outros, fizeram experincias repetidas com crculos de dimetros diferentes e chegaram concluso que o quociente entre o permetro e o dimetro de um crculo igual a (pi), isto , 3,14159265. Como este no um valor exacto nos clculos utiliza-se o seu valor aproximado: 3,14. Este valor pode ser obtido usando a seguinte frmula:

P = x d, d = 2 x R ou R = d : 2

Como a medida do dimetro dobro da medida do raio, fica: P = 2 x x R

Se calcular o permetro de diferentes crculos (grandes e pequenos) conclui-se que os seus valores sero sempre prximos de 3.

APLICAO1. Complete o quadro seguinte:

Raio Dimetro Permetro P : d

2 cm 4 cm3 cm 6 cm4 cm 8 cm

SISTEMATIZAOPara compreender melhor verifique o exemplo:

Uma roda de bicicleta mede de dimetro 60 cm. Qual o comprimento da roda?

Resposta: O comprimento da roda 188,4 cm.

APLICAO1. Mea a sua carteira e determine o permetro da tua carteira.2. Um tringulo equiltero tem de permetro 9 m. Qual a medida de cada lado?3. O permetro de um rectngulo de 20 m. Se o comprimento for igual a 6 m,

quanto mede a altura?4. Qual o permetro de um crculo com 2,6 m de dimetro?



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LO

SITUAO DIDCTICA1. Determine, em centmetros, o permetro de crculos com:

a) 6 cm de dimetro b) 0,22 dm de raio

2. Calcule:a) permetro de uma circunferncia com 2,24 cm de raio;b) o permetro de um tringulo rectngulo cuja hipotenusa mede 20 cm e que um

dos catetos 3/4 do outro.

SITUAO DE INTEGRAO1. A senhora Deolinda bordou um pedao de pano circular com 15 cm de raio e

quer contorn-lo com renda. Calcule:a) o comprimento de renda necessria;b) o preo a pagar se cada metro de renda custar 750 FCFA

3.8 REAS DE FIGURAS PLANAS

EXPLORAO QUADRADO

Fig. 10 Quadrado

Este quadrado contm: 5 cm x 5 cm = 25 quadrados de 1 cm de lado ou 25 cm:

A sua rea em cm : 5 cm x 5 cm = 25 cm.A frmula que usamos para encontrar a rea : a x a = A

Fig. 11 rea do quadrado

RECTNGULOFig. 12 Rectngulo

Este rectngulo contm 7 cm x 4 cm = 28 quadrados de 1 cm de lado ou 28 cm.

rea em cm : 7 cm x 4 cm = 28 cmA frmula para encontrar a rea : a x b = A

Fig. 13 rea do rectngulo



38

TRINGULO

Cortando um rectngulo pela diagonal, obtm-se dois tringulos geometricamente iguais e, por isso, com a mesma rea. Assim, a rea de cada tringulo metade da rea de um rectngulo.

Se a rea do rectngulo = L x l, ento = L x l x 1/2

Um tringulo com 6 cm de base e 5,5 cm de altura, ter: A = 6 cm x 5,5 cm x = 16,5 cm

3.9 SLIDOS GEOMTRICOS

SISTEMATIZAO Os prismas tm duas bases. Todas as faces laterais de um prisma so quadrilteras.

As pirmides tm uma s base. Todas as faces laterais da pirmide so tringulos.

Os prismas e as pirmides classificam-se, de acordo com o polgono das respectivas bases.

Fig. 14 Tringulo

Fig. 15 Cubo

B C

A

h

l

l l

3.10 PLANIFICAO DE SLIDOS

EXPLORAO

1. Observe as imagens.

CUBO

Slido

Planificao



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Fig. 16 Paraleleppedo

---------- DOBRA

Fig. 17 Cilindro

PARALELEPPEDO CILINDRO

CONE

Fig. 18 Cone

APLICAO1. Qual das seguintes afirmaes verdadeira?

a) Se um slido tem superfcies planas um poliedro;b) Se um slido s tem superfcies planas um poliedro;c) Um slido com uma s base no pode ser um poliedro;d) Um slido com duas bases um poliedro.

2. Indique o nome de um poliedro que tenha:a) 6 faces e 8 vrtices____________________________b) 4 faces e 4 vrtices____________________________c) 5 faces e 9 arestas_____________________________d) 10 arestas e 6 faces____________________________

3. Responda s questes e justifique a sua resposta. 3.1 Um prisma pode ter:

a) quatro faces? b) sete faces?

3.2 Uma pirmide pode tera) quatro faces? b) um nmero mpar de arestas?

4. Que afirmaes so verdadeiras?a) Um poliedro com seis vrtices, seis faces e 10 arestas uma pirmide pentagonal.b) Um poliedro com 12 vrtices, 8 faces e 18 arestas um prisma pentagonal.c) Um slido com seis faces, oito vrtices e 12 arestas um cubo.d) Um slido pode ter seis faces, oito vrtices e 14 arestas.



40

Fig. 19 Faces de uma pirmide

Fig. 20 Faces de um paraleleppedo

2. Considerando C e D na figura 20, desenhe a planificao de um paraleleppedo rectngulo.

A

DC

B

3.11 VOLUME DO CUBO, DO PARALELEPPEDO E DO CILINDRO

EXPLORAO

1. Leila os clculos apresentados.

a) O volume de um cubo que tem de aresta 7,3 cm.

Resposta: O volume do cubo 389,017 cm.

b) O volume de um paraleleppedo cujo comprimento 12 cm, largura 6 cm e altura igual a 4 cm.

c) O volume cm de um cilindro cujo raio 25 mm e sua altura igual 0,5 dm.

Resposta: O volume deste paraleleppedo de 288 cm.

Dados Frmula Resoluo

Aresta = 7,3 cm V = a x a x aV = aV = 7,3 cm x 7,3 cm x 7,3 cmV = 389,017 cm

Dados Frmula ResoluoC = 12 cm L = 6 cm a = 4 cm

V= C x L x a V = 12 cm x 6 cm x 4 cm V = 288 cm

Dados Frmula Resoluo

R = 25 mm = 2,5 cma = 0,5 dm = 5 cm

V = Ab x aAb = x RV = x R x a

V = 3,14 x 2,5 x 5 V = 98,125 cm

SITUAO DIDCTICA1. Considerando A e B na figura 19, desenhe a planificao de uma pirmide.



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NB. As unidades das medidas de volume tm relao com as unidades de capacidade.Assim,

1 m = 1 kl1 dm = 1 l1 cm = 1 ml

APLICAO1. Calcule em cm o volume dos seguintes cilindros:

a) R = 4 cm e a = 12 cm.b) rea da base = 12 cm e a = 0,06 m.c) Permetro da base = 31,4 dm e a = 6 dm.

2. Determine a altura dos cilindros, sabendo que:a) V = 37,68 cm e Ab = 12,56 cm.b) V = 384,65 cm e raio = 3,5 cm.

3. Determine o volume de um paraleleppedo em m, que tem de comprimento 16,5 dm, largura 300 cm e altura 1200 mm.

4. Calcule em hectolitros, a quantidade de gua que h num poo cilndrico, que tem 8 m de profundidade e 1,4 m de dimetro, sabendo que est cheio at da sua altura.

SITUAO DIDCTICA1. Calcule em m, os volumes dos slidos seguintes:

D = 9 cm

13,4 cm4,3 cm

0,072 hm

18 cm

10 cm

2. Uma lata de azeite de forma cilndrica tem 10 cm de altura e 2 cm de raio. Uma outra lata de azeite tem a forma de um cubo, com 6 cm de aresta. Quantos litros de azeite cabem em cada lata?

SITUAO DE INTEGRAO1. O Mariano encheu a quarta parte de um depsito, com forma de paraleleppedo

rectangular, com 8000 mm de comprimento, 2000 mm de largura e 1,57 m de altura.

O seu irmozinho Bruno utilizou um balde cilndrico com 40 cm de dimetro e 50 cm de altura para esvaziar o depsito. Quantas vezes tive de encher o balde?



42

MDULO IV: NMEROS FRACCIONRIOS

EXPLORAO

4.1 LEITURA E ESCRITA DE FRACES

3/5 - Trs quintos2/4 - Dois quartos4/9 - Quatro nonos5/10 - Cinco e dez avos6/12 - Seis e doze avos

4.2 COMPARAO DE FRACES

No dia do meu aniversrio, os meus amigos Armando e Mateus comeram respectivamente e 1/3 do bolo que a minha irm comprou. Qual dos meus dois amigos comeu a maior poro?

Para resolver este problema, pode-se recorrer representao geomtrica seguinte:

Da representao acima v-se que 1/2 > 1/3. Portanto, o Armando comeu a maior poro de bolo.

NOTA: a) Se duas fraces tm os numeradores iguais, a maior a que tem menor denominador;

1/2

1/3

2/3

2/5

b) Se duas fraces tm denominadores iguais, a maior a que tem maior numerador;

3/5

2/5



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M

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LO

Ainda para a comparao de fraces, pode-se utilizar o produto em cruz para escolher a maior fraco.

Representao grfica:

Resumo:

Fraces equivalentes

A Dona Isabel possui um quintal e dividiu-o em talhes para o cultivo das hortalias, durante trs anos consecutivos.

a) No primeiro ano, do quintal foi destinado ao cultivo de baguiche;b) No segundo ano, 2/4 para malagueta ec) No ltimo ano 3/6 para tomate.

Durante os trs anos, qual das hortalias ocupou o maior espao?

RESOLUO

1 ano

2 ano

3 ano

Destas trs representaes, v-se que a quantidade do terreno ocupado no cultivo das hortalias foi a mesma durante trs anos, o que significa que 1/2 = 2/4 = 3/6. Estas trs fraces por representarem a mesma parte de inteiro, so chamadas fraces equivalentes.



44

FRACES EQUIVALENTES

4.3 PRINCPIO DE EQUIVALNCIA DE FRACES

As fraces equivalentes podem ser obtidas, atravs de representao geomtrica ou de tiras de papel.

Para obtermos fraces equivalentes, atravs da representao numrica, multiplica-se ou divide-se o numerador e o denominador desta fraco, por um mesmo nmero natural diferente de zero.

Ex.: 1/3 x 2/2 = 2/6 x 2/2 = 4/12 9/27 : 3/3 = 3/9 : 3/3 = 1/3

CLASSIFICAO DE FRACES

As fraces classificam-se em ordinrias e decimais.

As fraces ordinrias subdividem-se em prprias, imprprias e mistas.

Fraces prprias - as que o numerador menor que o denominadorEx.: 2/3; 4/7; 3/8

Fraces imprprias as que o numerador maior que o denominadorEx: 3/2; 5/3; 9/4

Fraco Mista - a utilizao de material concreto leva a criana a perceber que sempre podemos extrair os nmeros inteiros de uma fraco imprpria. Assim, a representao grfica da fraco a seguinteEx.: 8/6

Ex.: 2 e 3/5 = 2 x 5 + 3/5 = 13/5



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Leve a criana a perceber o seu valor: 1 inteiro e 2/6 logo: 8/6 = 1 + 2/6 uma fraco mista. Na prtica dispensa o sinal ( + ) escrevendo-se 1e 2/6, mas para efeitos operatrios, esse sinal continua a existir.

Leia o exemplo para compreender as fraces de um nmero inteiro.Ex.: Pinte um quinto de 10 bolas.

Fraces decimais so as fraces cujos denominadores so potncias de base 10.Ex.: 4/10; 7/100; 3/1000 etc.

REDUO DE FRACES AO MESMO DENOMINADOR mais fcil escolher para denominador comum o m.m.c. (mnimo mltiplo comum) dos denominadores dados

Ex.: 1/3, 2/4, 3/6 4/12, 6/12, 8/12

A reduo de fraces ao mesmo denominador ajuda na comparao de fraces ou a efectuar operaes com fraces, pois, s vezes, mais fcil fazer fraces igualando os seus denominadores.

4.4 OPERAES COM FRACES

A adio e a subtraco de fraces do mesmo denominador ou de denominadores diferentes devem ser apresentadas, utilizando ainda a representao grfica de fraces, principalmente, para concretizar a reduo ao mesmo denominador.

A ADIOFraces do mesmo denominador, adicionamos apenas os numeradores e mantemos o denominador.

2/7 + 1/7 = 3/7

Fraces de denominadores diferentes reduzimos inicialmente ao mesmo denominador, depois faz-se o clculo.

4/5 + 2/3 = 12/15 + 10/15 = 22/15



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Fraces de denominadores diferentes reduzimos inicialmente ao mesmo denominador e efectuamos a subtraco.

5/6 - 3/5 = 25/30 18/30 = 7/30

MULTIPLICAO

Na multiplicao de uma fraco por inteiro multiplica-se o numerador da fraco pelo nmero inteiro

3/6 x 3 = 9/6

3/6:

SUBTRACO

Fraces com mesmo denominador, subtramos apenas os numeradores, mantendo os denominadores.

4/6:

2/6:

4/6 - 2/6 = 2/6:



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M

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DIVISO DE FRACESDiviso de uma fraco por inteiro: se for possvel, dividimos o numerador pelo inteiro.

6/9 : 3 = 2/9

Quando a diviso no for exacta, multiplicamos o numerador da fraco dada pelo inverso do inteiro.

2/5 : 3 = 2/5 x 1/3 = 2/15

Diviso de fraco por fraco: multiplicamos a primeira fraco pelo inverso da segunda fraco

3/8 : 4/6 = 3/8 x 6/4 = 18/32 = 9/16

APLICAO1. Tente escrever os quocientes, se possvel, na forma de fraco e na forma decimal.

a) 4 : 7 ..b) 34 : 10 ..c) 9 : 10 ..d) 3 : 10 ..e) 45 : 100 ..f) 12 : 100 ..g) 6 : 4 ..h) 5 : 9 ..i) 14 : 1000 ..

2. Observe a figura e complete as afirmaes.

a) 1/6 da figura est colorido de ----------------------------b) 1/3 da figura est colorido de ----------------------------c) da figura est colorido de ----------------------------



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3. Das fraces 3/5 ; 7/4 ; 14/14 ; 7/7 ; 8/7 ; 6/12 ; 6/11, indique a) as que representam a unidade; ------------------------------------------------------------------------------------b) as que representam um nmero menor que um-----------------------------------------------------c) as que representam um nmero maior que um-------------------------------------------------------

4. Escreva uma fraco que tenha por denominador 3 e represente:a) O nmero 4; ----------------------------------------------------------------b) Um nmero menor que 4; ------------------------------------c) Um nmero maior que 4; --------------------------------------

5. Use os sinais >,



49

M

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LO

MDULO V: NOES BSICAS DE ESTATSTICA

5.1 RECOLHA, ORGANIZAO E INTERPRETAO DE DADOS

EXPLORAO

1. Observe a figura e responda s questes.

a) O que v na gravura?b) Como pode saber quantas pessoas h na gravura?c) Pensa que importante saber quantas pessoas existem no seu Pas? Porqu?

A ESTATSTICA

A Estatstica permite fazer um estudo sobre um determinado fenmeno, um acontecimento, dados de uma populao. Estatstica tambm um contedo da disciplina de Matemtica.

Para efectuar a recolha de informao, podem-se utilizar inquritos, sondagens, recenseamentos ou entrevistas, entre outros. Por exemplo, para saber quantas crianas esto em idade escolar numa cidade ou saber as preferncias dos habitantes de uma determinada cidade pode-se fazer sondagem ou inqurito. Por vezes no possvel inquerir toda a populao e inquere-se s uma parte. A essa parte representativa chama-se amostra.

Os dados recolhidos podem ser organizados em tabelas e grficos de vrios tipos. A sua anlise permite tirar concluses e fazer previses. A tabela de dados permite uma leitura fcil e uma anlise objectiva.

Fig. 21 Populao



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Leia o exemplo, para perceber melhor como se obtm dados estatsticos.

A directora de uma escola de Bissau elaborou um questionrio para recolher informaes sobre os meios de transportes que os seus alunos utilizam para se deslocarem para a escola. A questo principal era: Que meio de transporte utiliza para vir para a escola?

Aps a anlise de dados, organizou e registou as respostas no quadro da seguinte maneira:

Meio de transporte Contagem

Toca- toca

Bicicleta

Txi

Autocarro

Moto

A p

A partir desta contagem, a directora elaborou uma tabela de frequncias absoluta seguinte:

Meio de transporte Frequncia absoluta

Toca-toca 10Bicicleta 7

Txi 5Autocarro 3

Moto 4A p 18



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Frequncia absoluta de um acontecimento o nmero de vezes que ele se aparece.

Aps um inqurito numa tabanca, um inquiridor recolheu dados sobre a preferncia dos habitantes sobre comidas tpicas da Guin-Bissau, numa amostra de 60 indivduos. O resultado est na tabela abaixo.

Anlise por favor a tabela e diga:

a) Que tipo de comida prefere a maioria da populao?b) Qual a comida menos preferida da populao?c) Qual a terceira comida preferida pela populao?d) E a segunda menos preferida?

Ao conjunto de elementos que se pretendem estudar damos o nome de populao.

5.2 FREQUNCIA ABSOLUTA E FREQUNCIA RELATIVA

O professor Mateus, contratado da ESE- Bissau, elaborou um inqurito aos/s seus/suas alunos/as da Fsica/Matemtica, para saber qual era o clube favorito.

Lembra-se que a frequncia absoluta o nmero de vezes que um acontecimento se repete.

Em estatstica utiliza-se tambm a frequncia relativa, que o quociente entre a frequncia absoluta e o nmero total de dados recolhidos.Assim,

COMIDA Caldo mancara Caldo chabu Caldo blufo Sig Poportada

N INDIVDUOS 19 23 10 5 3

Clube Benfica Sporting F.C. Mavegro Bafat B. Mansoa

Frequncia Absoluta 25 15 5 10 10

Pretendendo uma tabela com as duas frequncias, tem-se:

CLUBES Benfica Sporting Mavegro Bafat B. Mansoa

F.ABSOLUTA 25 15 5 10 10

F.RELATIVA

F. RELATIVA EM % 38% 23% 7% 15% 15%



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5.3 COMO SE CONSTROEM OS GRFICOS

Organizam-se os dados numa tabela. Escolhe-se a unidade de medida adequada. A altura da barra representa a frequncia absoluta ou relativa. A largura de cada barra igual. A distncia entre cada barra igual. Tem de existir um ttulo.

Construir um pictograma

Organizam-se dados numa tabela; Escolhe-se um smbolo adequado ao tema; Escolhe-se um valor numrico adequado para o smbolo; Repetem-se os smbolos em linhas, ou colunas paralelas, partindo todas da mesma linha; Define-se um ttulo.

Fig. 22 Grfico

Fig. 23 Pictograma



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Construir um grfico circular

Organizam-se dados numa tabela. Determina-se a percentagem relativa a cada frequncia. Determina-se a amplitude dos ngulos correspondentes a cada percentagem. Marca-se cada ngulo, no crculo. Tem de existir um ttulo.

5.4 MODA

Para compreender melhor leia os exemplos (situaes-problema).

Observe a tabela relativa s idades dos/as alunos/as do 2. ano de uma turma da Escola do Ensino Bsico de Entchude.

Qual a idade mais frequente na turma?

A idade mais frequente 9 anos com a frequncia de 14. Podemos dizer que a moda 9 anos.

Moda o acontecimento que ocorre mais vezes, isto , o dado que tem maior frequncia absoluta.

Num acontecimento pode existir duas modas. Neste caso diz-se que a distribuio bimodal.

Fig. 24 Grfico circular

Idades Frequncia8 anos 109 anos 1410 anos 811 anos 3



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H casos em que pode no existir moda. Diz-se amodal.

Num grfico de barras, a moda o valor ou acontecimento correspondente maior barra.

Num grfico circular, a moda corresponde ao sector com maior rea.

5.5 MDIA ARITMTICA

O pai do Bruno quer comprar um fato de treino que o Bruno deve a aula de Educao Fsica. Antes de o fazer, informou-se em vrias lojas que vendem os fatos para saber que quantia ia gastar.

Eis os preos recolhidos:

3750 xof (franco CFA de frica Ocidental); 3850 xof; 3875 xof; 2950 xof; 2955xof

Para decidir, resolveu calcular o preo mdio de cada fato adicionando todos os preos.

3750 + 3850 + 3875 + 2950 + 2955 = 17 380Dividiu a soma obtida pelo nmero de parcelas que adicionou (5 parcelas).

17 380 5 = 3476

O preo mdio de um fato 3476 francos CFA

O pai do Bruno gastar em mdia 3476 francos.

Este valor a mdia aritmtica dos preos.

Para calcular a mdia aritmtica de um conjunto de valores, adicionam-se esses valores e, em seguida, dividem-se pelo nmero de parcelas. Verifique o exemplo:

Numa turma o/a professor/a perguntou aos/s seus/suas 30 alunos/as quantos cadernos tem cada aluno/a. Cada aluno disse a quantidade que tem e o/a professor/a foi registando os dados no quadro.

N. Aluno Frequncia4 56 1012 48 2

Qual o nmero mdio de caderno que cada aluno/a tem? Pode-se ver que 4 alunos/as tm 5 cadernos, 6 alunos/as tm 10 cadernos, 12 tm 4 e 8 alunos/as com 2.



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Ento, o nmero total de cadernos :

4 x 5 + 6 x 10 + 12 x 4 + 8 x 2 = 20 + 60 + 48 + 16 = 144

Dividindo a soma pelo nmero de alunos/as, temos: 144 30 = 4,8

Apesar de no existirem 4,8 cadernos, a mdia representa um nmero decimal, que embora no corresponda realidade, facilita a compreenso da situao.

SITUAO DIDCTICA

1. Realize um inqurito na turma, para saber qual a disciplina pelos/as alunos/as preferem.a) Organize a informao obtida.b) Construa uma tabela com as frequncias absolutas.c) Que concluses obteve?

2. A tabela representa um estudo sobre as cores que os/as alunos/as mais gostam.

a) Elabore uma tabela com as frequncias absolutas e relativas.b) Coloque a informao da tabela num grfico de barras.c) Indique a moda.

3. Perguntou-se a cada aluno/a de uma turma que idade tinha a sua me quando nasceram. Os resultados obtidos foram:

26 27 28 24 25 26 2426 24 31 26 23 26 2525 26 25 28 26 25 31

a) Elabore uma tabela de frequncias absolutas.b) Qual a moda?c) Determine a mdia das idades.d) Elabore um grfico de barras que represente a frequncia absoluta em funo

da idade.

Cor Azul Vermelho Verde Rosa

Contagem



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4. Realize o exerccio.

Na escola vai-se realizar uma festa de final de ano. O/A professor/a de Expresso Motora preparou uma coreografia e pediu a cada ano/turma que escolhesse um representante.

Os alunos do 6. A decidiram fazer uma votao. Durante a votao realizaram o seguinte registo no quadro:

a) Faa a contagem dos votos e indique qual foi o aluno mais votado.b) Represente a votao num grfico de barras.

Alunos Votos

Alberto

Isabel

Margarida

Antnio

Andr

Mrio



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Respostas do Mdulo

de Matemtica



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MDULO I : NMEROS E OPERAES

APLICAO

1. Dos nmeros 2, 1 e 3 descubra, a) O menor nmero de trs algarismos que possvel formar: 123b) O maior nmero de trs algarismos que possvel formar: 321

2. Se quiser representar os nmeros de 336 a 428 quantas vezes aparecer o algarismo 3:a) Na ordem das unidades: 9 (343; 353; 363; 373; 383; 393; 403; 413; 423)b) Na ordem das dezenas: 4 (336; 337; 338; 339)c) Na ordem das centenas: 64 (de 336 399)

3. Dos nmeros a seguir representados h apenas um que verifica todas as condies abaixo:

92 503 92 534 92 500 92 543 92 533

a) Tem 925 centenas b) parc) O algarismo 3 representa 30 unidades.

Qual ? 92 534

4. Indique o valor do algarismo 7 em cada um dos nmeros:a) 1207 : 7 unidades c) 32 170 654 : 7 dezenas de milharesb) 20731: 7 centenas d) 3 760 213 490: 7 centenas de milhes

5. Escreva por extenso os nmeros do ponto 5.a) 1207 : mil duzentos e sete; b) 20731: vinte mil setecentos e trinta e um;c) 32 170 654 : trinta e dois milhes cento e setenta mil seiscentos e cinquenta e quatro; d) 3 760 213 490: trs bilhes setecentos e sessenta milhes duzentos e treze mil

quatrocentos e noventa

6. Escreva nmeros inteiros de 8 algarismos que obedeam s seguintes condies:a) 8 algarismos iguais, cujo o resultado da soma 24: 33 333 333b) o menor nmero que se pode escrever com 8 algarismos diferentes: 12 345 678c) o maior nmero que se pode escrever com 8 algarismos diferentes: 98 765 432

1.2 COMPARAO DE NMEROS INTEIROS

APLICAO1. Preencha os espaos vazios com os sinais < e > de forma a obter afirmaes

verdadeiras.a) 5886 < 5986 b) 16 582 > 16 528c) 12 334 < 12 343 d) 98 954 > 89 954



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1.3 NMEROS DECIMAIS

SISTEMATIZAO

1.3.3 LEITURA DE NMEROS DECIMAIS

SITUAO DIDCTICA1. Escreva por extenso os nmeros:

a) 76,54: setenta e seis unidades e 54 centsimasb) 8,035: oito unidades e trenta e cinco milsimasc) 54,9: seiscentos e cinquenta e quatro unidades e 9 dcimasd) 0,00037: trinta e sete milsimas

2. Seleccione a resposta correcta: a) No nmero 28,53 o valor de dcimas : 5 b) No nmero 15,274 o valor de centsimas : 7

3.Representa na recta numrica os nmeros: 5,3; 3,6 e 3,4.3,43,65,3

4. Complete as expresses seguintes utilizando os smbolos :a) 0,7 > 0,57; 6,509 < 6,81 ; 12,4 = 12,40b) Nove centsimas < 845,6 c) Duas unidades e nove milsimas > 2,003.

5. Complete os espaos em branco, enquadrando por dois inteiros consecutivos:a) 14 < 14,8 < 15 b) 10 < 10,5 < 11 c) 0 < 0,119 < 1

6. Coloque os seguintes nmeros por ordem crescente: 27,9; 41,44; 22,16; 30,1; 0,99 e 100,3

0,99 < 22,16 < 27,9 < 30,1 < 41,44 < 100,3

7. Indique o valor aproximado para a unidade mais prxima:a) 45,4 : 45 b) 67,2 : 67 c) 11,8 : 12 d) 19,9 : 20

8. Arredonde s dcimas os nmeros seguintes:a) 5,321 : 5,3 b) 0,78 : 0,8 c) 3,548 : 3,5

9. Arredonde s centsimas e depois aos milsimos os nmeros seguintes:a) 237,6721 : 237,67 e 237,672 b) 90,3229: 90,32 e 90,323c) 19,0018: 19,00 et 19,002



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10. Sublinhe, em cada nmero, o algarismo que representa a ordem indicada. Veja por favor o exemplo.

1.3.4 OPERAES COM NMEROS DECIMAIS

APLICAO

1. Calcule o valor das seguintes parcelas:a) 2,95 + 2 + 10,09 = 15,04b) 305,87 + 9,72 = 315,59c) 14,8 + 5,36 = 20,16

2. Escreva com algarismos:a) Vinte e oito centsimas: 0,28b) Trinta e seis dcimas: 3,6

3. Escreva a leitura dos seguintes nmeros decimais:a) 0,7: sete decimasb) 5,47: cinco unidades e quarenta e sete centsimosc) 1,285: uma unidade e duzentos e oitenta e cinco milsimosd) 63,012: sessenta e trs unidades e doze milsimos

4. Efectue as seguintes divises com nmeros decimais:a) 0,540 : 0,009 = 60b) 19,93 : 1,993 = 10c) 7,47 : 4,15 = 1,8d) 0,9 : 0,45 = 2 e) 0,140 : 0,35 = 0,4f) 3,876 : 0,04 = 96,9g) 0,45716 : 0,22 = 2,078

Nmeros Ordens

67 128,05 Centsimas2 323 500,002 Milhes

16 543,7 Dezenas de milhar482 605,213 Centenas de milhar

5314 Centenas0,674 Dcimas

5324,76 Milhares6534,081 Milsimas



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SITUAES DE INTEGRAO

1. O Mandau encheu o depsito de seu carro com 39 litros (l) de gasleo. Se cada litro custar 0,98 francos CFA, quanto ir pagar? 38,22 francs CFA

2. A me da Aicha comprou, no mercado do Bandim, os seguintes artigos: 2,5 metros (m) de tecidos, custando cada metro 2600 FCFA; Chinelos por 1200 FCFA e um chapu por 2500 FCFA. Quanto gastou na compra de todos os objectos? 2,5 x 2600 + 1200 + 2500 = 10 200 FCFA

3. O Manuel percorreu 17,250 quilmetros (km) de automvel. Depois parou, inverteu a marcha e percorreu 2,375 km. A que distncia ficou do ponto de partida? 17,250 2,375 = 14,875 km

4. Na sala de cinema do Centro Cultural h 1200 lugares dispostos em filas de 22, excepto a ltima fila, que tem menos lugares.a) Quantas filas de 22 lugares tm a sala? 54 filas (1200:22 = 54,54)b) Quantos lugares tem a ltima fila? 12 lugares (1200 22 x 54 = 12)

5. Um/a velho/a deixou aos seus trs filhos a sua fortuna constituda por 36 cabeas de gado bovino, mas quis que fosse dividida do seguinte modo:

- o filho mais velho fica com 18- a filha do meio fica com 12- o filho mais novo fica com 4- restam 2 cabeas de gado

6. O/a professor/a da Joana e do Mamadu marcou o seguinte exerccio no quadro:

Operao

Resultado 940 905 293

Nmeros 1 7 100 1 6 9 7 8 2 9 10 2 2 75 1 3 9 9

Respostas: 9 x 100 + 6 x 7 1 1 9 x 10 x (8 + 2) + 7 2 (3 + 1) x 75 9 + 2



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MDULO II GRANDEZAS E MEDIDAS

2.1 MEDIDAS DE COMPRIMENTO

APLICAO1. Escreva por ordem crescente:

1 dm, 1 m, 1 cm: 1 cm < 1 dm < 1 m

2. Decomponha as medidas apresentadas.6435 m = 6 km 4 hm 3 dam 5 m143 dam = 1 km 4 hm 3 dam25 hm = 2 km 5 hm14 686 dm = 1 km 4 hm 6 dam 8 m 6 dm

3. Observo o exemplo e resolva as operaes depois de reduzir unidade pedida:a) 6 hm + 5 m + 8 dm = 60,58 dam; b) 4 km + 8 dam + 6 m = 4086 mc) 167 m 8 dam = 0,87 hm

SITUAO DIDCTICA1. Resolva as seguintes situaes:

a) uma folha A4 tem 29,7 cm de comprimento, transforme essa medida em quilmetros: 29,7 cm = 0,297 m = 0,000297 km

b) um homem tem 1,80 metros de altura. Qual a altura do homem em milmetros? 1,80 m = 180 cm = 1800 mm

2.2 MEDIDAS DE MASSA OU PESO

APLICAO Ordene por ordem crescente:

10 g, 10 kg, 10 dag, 10 dakg: 10 g < 10 dag < 10 kg < 10 dakg Reduza 72 kg em hectogramas e gramas: 72 kg = 720 hg = 72 000 g Leia as seguintes medidas e responda, quantos quilos faltam para uma tonelada?:

a) 850 kg: 150 kg b) 190 kg: 810 kg c) 990 kg: 10 kg d) 909 kg: 91 kg e) 99 kg: 901 kg

2.3 MEDIDAS DE CAPACIDADE

APLICAO1. O que que se entende por capacidade de um corpo? O volume que poder conter

o corpo ou o volume ocupado pelo organismo



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2. Em que situaes de vida real se utilizam as unidades de capacidade? Para determinar o volume de combustvel para o carro, ou para indicar o volume de leo ou vinagre comprado.

3. Reduza 2,5 l em centilitros, decalitros e mililitros: a) 250 cl ; b) 0,25 dal; c) 2500 ml

4. Quantos litros so 2 dl ? 2 dl = 0,2 l

SITUAO DE INTEGRAO1. Imagine que no quintal tem um depsito com capacidade mxima de 100 litros de

gua, que neste momento contm 120 dl. De quantas garrafas de 1 l precisa para encher o depsito na sua totalidade?

Resposta: Oitenta e oito garrafas de 1 l

2. O chefe da Tabanca recebeu um tanque do 200 l de leo para distribuir pela populao em garrafas de 5 dl. De quantas garrafas vai precisar o chefe da Tabanca?

Resposta: 400 garrafas de 5 dl

2.4 MEDIDAS DE SUPERFCIE E MEDIDAS AGRRIAS

APLICAO

1. Efectue as seguintes operaes e determine o resultado em m2:

a) 6,32 dam2 + 0,003 ha + 6800 dm2 = 6,32 x 100 m2 + 30 m2 + 68 m2 = 730 m2b) 4,27 ha 375 000 000 cm2 = 4,27 x 10 000 m2 37 500 m2 =

42 700 m2 37 500 m2 = 5200 m2

SITUAO DIDCTICA

1. Um terreno de 12 hectares est dividido em trs parcelas: A, B e C. A parcela A mede 266 a, a parcela B mede 53 200 m2. Quantos hectares mede a rea da parcela C?

Reposta: A: 266 a = 2,66 ha B: 53 200 m2 = 5,32 ha C: 12 ha 2,66 ha 5,32 ha = 4,02 ha



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2.5 MEDIDAS DE VOLUME

APLICAO

1. Complete o exerccio:

a) 14 cm3 = 14 ml d) 7,5 dm3 = 7,5 litrosb) 5 dm3 = 5 litros e) 4,5 ml = 4,5 cm3c) 2000 l = 2 m3

2. Qual o volume de um cubo cujo lado mede dois metros? V = 2 m x 2 m x 2 m = 8 m3

SITUAO DIDCTICA

1. O quarto do Francisco tem 4 m de comprimento, 3 m de largura e a altura igual ao comprimento. Determine o volume do quarto do Francisco. 4 x 4 x 3 = 48 m3



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MDULO III: SLIDOS E FIGURAS GEOMTRICAS

3.3 CONSTRUO DE TRINGULOS

SITUAO DIDCTICA

1. Classifique o tringulo quanto aos ngulos [ABC], sabendo que:1.1 A = 40 e B = 60 : Acutngulo1.2 B = 20 e C = 50: Obtusngulo1.3 A = 60 e C = 30: Rectngulo1.4 A = 45 e B = 45: Rectngulo

2. Indique se as afirmaes so verdadeiras ou falsas.2.1 Um tringulo equiltero pode ter um ngulo com 30: F2.2 Um tringulo issceles pode ser rectngulo: V2.3 70, 40 e 75 podem ser as amplitudes dos ngulos de um tringulo: F2.4 Qualquer tringulo tem pelo menos dois ngulos agudos: V

3. Tringulo PQR sabendo que: PQ = 3 cm, PR = 4 cm e RQ = 5 cm.

4. Classifique um tringulo equiltero com 12 cm de permetro e os ngulos?

Resposta: Ce triangle est acutngulo.

5. Indique, justificando, se possvel construir um tringulo ABC, sendo AB = 3,2 cm, BC = 2,5 cm e AC = 6 cm.

Resposta: No possvel construir um tringulo, caso CA deve ser inferior ou igual AB + BC, ou 5,7 cm.

6. Desenhe um tringulo issceles com 3 cm de base e 11 cm de permetro.

Dica : os outros dois lados medem 4 cm cada.

7.1 Calcule a medida do ngulo interno C, sabendo que ngulo A mede 64 e ngulo B 43:

Resposta: ngulo C mede 73 (180 - 64 - 43 = 73).

7.2 Determine a medida do ngulo interno A, sabendo que o ngulo C 52 e ngulo B igual a 75:

Resposta: ngulo A mede 53 (180 - 52 - 75 = 53).



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3.5 CONSTRUO DE PARALELOGRAMO

SITUAO DIDCTICA2. Recorde o que aprendeu sobre os polgonos e responda correctamente:

2.1 Existe algum polgono sem diagonal? Qual?

Resposta: O tringulo

2.2 Qual o nmero mnimo de diagonais que se pode traar num polgono? 2

3.7 PERMETROS DE FIGURAS PLANAS

APLICAO1.Complete o quadro seguinte:

APLICAO2. Um tringulo equiltero tem de permetro 9 m. Qual a medida de cada lado? 9/3

m = 3 m3. O permetro de um rectngulo de 20 m. Se o comprimento for igual a 6 m, quanto

mede a altura? x (20 m 2 x 6 m) = 4 m4. Qual o permetro de um crculo com 2,6 m de dimetro?

Resposta: P = 2,6 m x 3,14 = 8,164 m

SITUAO DIDCTICA

1. Determine, em centmetros, o permetro de crculos com:a) 6 cm de dimetro: P = 6 cm x 3,14 = 18,84 cmb) 0,22 dm de raio: P = 2 x 2 x 3,14 = 13,816 cm

2. Calcule:a) permetro de uma circunferncia com 2,24 cm de raio:

P = 2,24 cm x 2 x 3,14 = 14,1 cm

Raio Dimetro Permetro P : d

2 cm 4 cm 12,56 cm 3,143 cm 6 cm 18,84 cm 3,144 cm 8 cm 25,12 cm 3,14



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b) o permetro de um tringulo rectngulo cuja hipotenusa mede 20 cm e que um dos catetos 3/4 do outro:

AB = 20 cm e AC = BCAB2 = BC2 + AC2 = BC2 + ( BC)2 = BC2 + 9/16 BC2 = (16+9)/16 x BC2 = 25/16 BC2 => BC2 = AB2 x 16/25 => BC = AB x 4/5 = 20 cm x 4/5 = 16 cm => AC = BC = x16 cm = 12 cmP = 20 cm + 16 cm + 12 cm = 48 cm

A

BC

SITUAO DE INTEGRAO1. A senhora Deolinda bordou um pedao de pano circular com 15 cm de raio e quer

contorn-lo com renda. Calcule:a) o comprimento de renda necessria: P = 15 cm x 2 x 3,14 = 94,2 cmb) o preo a pagar se cada metro de renda custar 750 FCFA:

0,942 m x 750 = 706,50 FCFA

3.10 PLANIFICAO DE SLIDOS

APLICAO1. Qual das seguintes afirmaes verdadeira?

a) Se um slido tem superfcies planas um poliedro: Fb) Se um slido s tem superfcies planas um poliedro: VERDADEIROc) Um slido com uma s base no pode ser um poliedro: Fd) Um slido com duas bases um poliedro: F

2. Indique nome de um poliedro que tenha:a) 6 faces e 8 vrtices: cubob) 4 faces e 4 vrtices : piramide com base trinagular c) 5 faces e 9 arestas: prisma triangular d) 10 arestas e 6 faces: pirmide de base pentagonal

3. Responda s questes e justifique a sua resposta. 3.1 Um prisma pode ter:

a) quatro faces? No, caso a prisma tem 2 bases e um minimo de 5 faces se as bases so trinagulares

b) sete faces? Sim, uma prisma com base pentagonal

3.2 Uma pirmide pode tera) quatro faces? Sim uma piramide com base triangular b) um nmero mpar de arestas? No, porque h sempre 2 vezes mais do que o

nmero de arestas de lados da base



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4. Qual das afirmaes verdadeira?a) Um poliedro com seis vrtices, seis faces e 10 arestas uma pirmide pentagonal: Vb) Um poliedro com 12 vrtices, 8 faces e 18 arestas um prisma pentagonal: Fc) Um slido com seis faces, oito vrtices e 12 arestas um cubo: F, este slido

pode tambm ser um paraleleppedod) Um slido pode ter seis faces, oito vrtices e 14 arestas: F

SITUAO DIDCTICA1. Considerando A e B na figura ci-dessous, desenhe a planificao de uma pirmide.

A B

B

B

B

B

CResposta:

2. Considerando C e D na figura ci-dessous, desenhe a planificao de um paraleleppedo rectngulo.

C D

Resposta:

C

C

C

C

DD



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3.11 VOLUME DO CUBO, DO PARALELEPPEDO E DO CILINDRO

APLICAO

1.Calcule em cm o volume dos seguintes cilindros:

2. Determine a altura dos cilindros, sabendo que:

3. Determine o volume de um paraleleppedo em m, que tem de comprimento 16,5 dm, largura 300 cm e altura 1200 mm: V = 1,65 x 3 x 1,2 = 5,94 m3

4. Calcule em hectolitros, a quantidade de gua que h num poo cilndrico, que tem 8 m de profundidade e 1,4 m de dimetro, sabendo que est cheio at da sua altura:

SITUAO DIDCTICA

1. Calcule em m, os volumes dos slidos seguintes:

2. Uma lata de azeite de forma cilndrica tem 10 cm de altura e 2 cm de raio. Uma outra lata de azeite tem a forma de um cubo, com 6cm de aresta. Quantos litros de azeite cabem em cada lata?

Forma cilndrica: V = Ab x a = 3,14 x 2 x 2 x 10 = 125,6 cm3 = 0,1256 lForma de um cubo: V = 6 x 6 x 6 = 216 cm3 = 0,216 l

13,4 cm 4,3 cm

D = 9 cm

0,072 hm

18 cm

10 cm



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SITUAO DE INTEGRAO

1. O Mariano encheu a quarta parte de um depsito, com forma de paraleleppedo rectangular, com 8000 mm de comprimento, 2000 mm de largura e 1,57 m de altura.

O seu irmozinho Bruno utilizou um balde cilndrico com 40 cm de dimetro e 50 cm de altura para esvaziar o depsito. Quantas vezes tive de encher o balde?

Reposta: V depsito = 8 x 2 x 1,57 = 25,12 m3 V balde = 3,14 x 0,20 x 0,20 x 0,50 = 0,0628 m3 Numero de baldes a echer 25,12/0,0628 = 400 baldes.



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MDULO: IV- NMEROS FRACCIONRIOS

4.3 OPERAES COM FRACES

APLICAO

1. Tente escrever os quocientes, se possvel, na forma de fraco e na forma decimal.

2. Observe a figura e complete as afirmaes.

1/6 da figura est colorido de vermelho 1/3 da figura est colorido de branco da figura est colorido de verde

3. Das fraces 3/5 ; 7/4 ; 14/14 ; 7/7 ; 8/7 ; 6/12 e 6/11, indique a) as que representam a unidade: 14/14; 7/7b) as que representam um nmero menor que um: 3/5; 6/12; 6/11c) as que representam um nmero maior que um: 7/4; 8/7

4. Escreva uma fraco que tenha por denominador 3 e represente:a) O nmero 4: 12/3b) Um nmero menor que 4: 6/3c) Um nmero maior que 4: 15/3

5. Use os sinais >, < ou = para comparar os nmeros por elas representados.a) 2/10 = 1/5 b) < 1/3 c) > 1/8

a) 4:7 = 4/7 = 0,57 b) 34:10 = 34/10 = 17/5 = 3,4 c) 9:10 = 9/10 = 0,9

c) 3:10 = 3/10 = 0,3 e) 45:100 = 45/100 = 9/20 = 0,45 f) 12:100 = 12/100 = 2/25 = 0,12

g) 6:4 = 6/4 = 3/2 = 1,5 h) 5:9 = 5/9 = 0,55 i) 14:1000 = 14/1000 = 7/500 = 0,014



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6. Escreva por ordem crescente:a) 11/16, 7/16, 15/16, 20/16: 7/16 < 11/16 < 15/16 < 20/16b) 9/16, 9/7, 9/20, 9/12, 9/4: 9/20 < 9/16 < 9/12 < 9/7 < 9/4

7. Calcule e simplifique os resultadosa) 2/5 x = 6/20 = 3/10b) 4 +3/6 0,2 = 19/4 + 3/6 + 2/10 = 285/60 + 30/60 + 12/60 =

327/60 = 109/20 = 5 e 9/20c) 2/4 x 3/7 = 6/28 = 3/14d) 5/12 : 2/3 x 0,5 = 5/12 x 3/2 x = 15/48 = 5/16e) 4 x 1/6 x 0,1 = 4/6 x 1/10 = 4/60 = 1/15f) 48/12 : 24/12 3 = 4:2 13/4 = 2 13/4 = 8/4 13/4 = -5/4g) 1/3 x 3 x 5/4 = 3/3 x 5/4 = 5/4h) 2,4 : 1,2 x x 1/2 + 0,7 = 2 x x + 7/10 = 6/8 + 7/10 = 30/40 +

28/40 = 58/40 = 27/20

SITUAO DE INTEGRAO

1. A Francisca, a Teresa e o Miguel foram ao talho comprar carne. A Francisca comprou kg, a Teresa kg e o Miguel kg. Quem comprou menor poro? Teresa

2. Um carro de transporte grigri demora 2 de hora de Bissau a Bafat e um carro sete place demora 2 de hora. Qual a diferena de tempo entre uma viagem no sete place e uma viagem no grigri? 3 - 2 = 14/4 9/4 = 5/4 = 1 = 1 e 1/4 de hora

3. Num programa de rdio 1/5 do tempo disponvel era para a publicidade e 0,7 para a msica. A informao preenchia o resto do programa. Escreva as expresses numricas que representem:

a) A parte da emisso ocupada pela publicidade e pela msica = 1/5 + 7/10 = 9/10 = 0,9

b) A parte do programa ocupada pelos blocos informativos: = 1 9/10 = 1/10 = 0,1



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MDULO V: NOES BSICAS DE ESTATSTICA

5.1 RECOLHA, ORGANIZAO E INTERPRETAO DE DADOS

A ESTATSTICAAnlise por favor a tabela e diga:

a) Que tipo de comida prefere a maioria da populao? Caldo chabub) Qual a comida menos preferida da populao? Poportadac) Qual a terceira comida preferida pela populao? Caldo blufod) E a segunda menos preferida? Sig

5.5 MDIA ARITMTICA

SITUAO DIDCTICA2. a) Elabore uma tabela com as frequncias absolutas e relativas.

b) Coloque a informao da tabela num grfico de barras.

Cor Azul Vermelho Verde Rosa

Frequncias absolutas 10 9 7 3

Frequncias relativas 0,34 0,31 0,24 0,10

Cores que os alunos mais gostam

12

8

4

10

6

2

0

Frequncias absolutas

Azul Vermelho Verde Rosa

c) Indique a moda: Azul

3. Perguntou-se a cada aluno/a de uma turma que idade tinha a sua me quando nasceram. Os resultados obtidos foram:

26 27 28 24 25 26 2426 24 31 26 23 26 2525 26 25 28 26 25 31



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b) Qual a moda? 26 anosc) Determine a mdia das idades

= (1 x 23 + 3 x 24 + 5 x 25 + 7 x 26 + 1 x 27 + 2 x 28 + 2 x 31) /21 = 26 anos

d) Elabore um grfico de barras que represente a frequncia absoluta em funo da idade.

Anos 23 24 25 26 27 28 29 30 31Frequncias absolutas 1 3 5 7 1 2 0 0 2

Idade das mes quando nasceram

8

6

4

3

7

5

2

1

0

Frequncias absolutas

23 2725 2924 2826 30 31

a) Elabore uma tabela de frequncias absolutas.

4. Realize o exerccio.

a) Faa a contagem dos votos e indique qual foi o aluno mais votado? Antniob) Represente a votao num grfico de barras.

Grphico de barras:

Alberto Margarida Andr Isabel Antnio Mrio

1 voto

Projecto: Melhoria de qualificao dos professores do Ensino Bsico 1. ao 6. ano

Mdulo e Guia de Matematica Outubro 2015

77Projecto : Melhoria de qualificao dos professores do Ensino Bsico

Mdulo e Guia de Cincias Integradas

77

INTRODUO ....................................................................................78

ABORDAGEM POR COMPETNCIAS: DOS CONCEITOS SALA DE AULA ......79

COMO UTILIZAR O GUIA DE MATEMTICA ............................................82

ESTRUTURA DO GUIA DE MATEMTICA .................................................83FORMAO DE MATEMTICA ......................................................84TEMA - A CRIANA SER NATURAL E SOCIAL ...................................84MDULO I NMEROS E OPERAES .........................................84MDULO II GRANDEZAS E MEDIDAS ...........................................86MDULO III SLIDOS E FIGURAS GEOMTRICAS ...........................87MDULO IV NMEROS FRACIONRIOS .......................................89MDULO V NOES BSICAS DE ESTATSTICA ............................90

REFERNCIAS BIBLIOGRPHICAS ...........................................................91

NDICE

GU

IA


Guia de Matematica Outubro 2015

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Guia de Matematica Outubro 2015

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O Guia de Matemtica surge no mbito do projecto Melhoria da Qualificao de Professores e Implementao de Gesto de Resultados de Aprendizagem na Guin-Bissau, da UNESCO - Dakar, que tem como objectivo desenvolver um sistema eficaz de formao inicial e em servio de professores/as, atravs da criao de um corpo docente homogneo e altamente qualificado, que promova uma educao de qualidade (UNESCO, s/d).

Este projecto enquadra-se num conjunto de polticas educativas definidas pelo governo da Guin-Bissau, para o perodo 2009-2020, que visam desenvolver o sector da educao, atravs do alcance da incluso universal da educao, da promoo de uma abordagem holstica para a melhoria global do sistema de ensino e da abordagem de questes essenciais no processo educativo, como so o desenvolvimento de competncias para a vida, a alfabetizao funcional, a educao para a cidadania, a igualdade de gnero e a gesto dos sistema de educao (UNESCO, s/d).

Este Guia integra a metodologia da Abordagem por Competncias (Rogiers, s/d) adoptada na reviso curricular, em curso, na Guin-Bissau. Assim, o/a formador/a e o/a professor/a encontram neste Guia conjunto de propostas de exerccios, que podero utilizar no reforo ou desenvolvimento de competncias de professores e de alunos em formao, respectivamente. Pretende-se, assim, que este material funcione como um referencial que pode ser consultado ao longo do ano lectivo e no substitua outros materiais curriculares.

O Guia de Matemtica contempla cinco mdulos, que incluem situaes didcticas e situaes problemas, com uma proposta de critrios e indicadores de avaliao.

Documents

Módulo e guia de matemática : 1º ao 6º ano; 2015