MÓDULO III - TALLER 1

Autoras

DIPLOMADO EN LA ENSEÑANZADE LA MATEMÁTICA

Segundo Ciclo del Nivel Básico

Dra. Nurys del Carmen GonzálezDra. Leandra Tapia

Noviembre 2012

MÓDULO IIIGeometría Métrica

TALLER 1Los Cuadriláteros

Impreso en Santo Domingo, Reública Dominicana

Por Printcorp Servicios Gráficos Corporativos, S.R.L.

825 Ejemplares

Segunda,

Impreso en República DominicanaDISTRIBUCIÓN GRATUITAProhibida su venta

Denia Burgos, Ma. Directora Ejecutiva, Instituto Nacional de Formación y Capacitación delMagisterio. INAFOCAM.

CONTENIDO

Centro de Estudios EducativoCEED

CONTENIDO

Módulo 3Geometría Métrica

Taller 1Los Cuadriláteros

Descripción

Propósitos

Contenidos

Bibliografias y otros recursos

Duración

Actividad 1

Actividad 2

Actividad 3

Actividad 4

Actividad 5

Actividad 6

Actividad 7

Actividad 8

Actividad 9

Anexo 1

Anexo 2

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PROGRAMA

Actividades

Productos

Anexo 3

Anexo 4 30

MÓDULO IIIGEOMETRÍA MÉTRICA


En este módulo se analizan las características y propiedades de polígonos, así como atributosmedibles de los objetos. Se ubican y describen relaciones espaciales usando diferentessistemas de representación. Se trabaja cómo utilizar la visualización, el razonamiento espacial ylos modelos geométricos para resolver problemas, el metro, los sistemas y los procesos demedición. Se aplicarán técnicas apropiadas y herramientas para determinar medidas utilizandounidades estándares y no estándares.

Para la construcción de los contenidos se analizarán diferentes estrategias y se utilizarán yconstruirán materiales concretos que apoyen este proceso como el geoplano y el tangram.Además, en el desarrollo de éstos se utilizarán y construirán materiales concretos que apoyeneste proceso como el geoplano y el tangram. De igual forma, se utilizará el software GeoGebramediante el cual se podrán estudiar propiedades métricas de los polígonos. Este software libre,permite que los docentes con acceso a un computador con internet o mediante copia en CD,puedan utilizarlo desde la escuela o desde su hogar, para beneficio propio y de sus estudiantes.

DESCRIPCION

MODULO IIIGEOMETR A M TRICAÍ É

DIPLOMADO EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA

Segundo Ciclo del Nivel Básico 9Centro de Estudios Educativo

CEED

· Caracterizar conceptos básicos de las figuras geométricas.

· Identificar, clasificar y construir figuras geométricas y sus propiedades.

· Caracterizar los polígonos.

· Medir y estimar longitudes utilizando unidades arbitrarias y estándares.

· Conceptuar y calcular el perímetro utilizando unidades de medidas arbitrarias y estándares.

· Utilizar correctamente reglas graduadas en centímetros, decímetros, metros, pulgadas,pies y yardas para realizar mediciones.

· Resolver problemas que involucren situaciones espaciales, geométricas y de medidas.

· Explicar, argumentar y justificar razonamientos y conclusiones.

· Comprender el significado de relaciones geométricas y métricas.

· Conocer los principales recursos de apoyo al aprendizaje, como el geoplano, el tangram, elmetro y la yarda, para la enseñanza-aprendizaje de contenidos geométricos y de medidas yutilizarlos correctamente.

· Conocer y valorar la estrategia de trabajo colaborativo para orientar el aprendizaje de lamatemática.

· Conocer el programa GeoGebra como uno de los recursos en línea que apoyan elaprendizaje de la geometría dinámica.

· Diseñar y ejecutar propuestas teórico-prácticas para el desarrollo de contenidosgeométricos y de medidas.

PROPOSITOS




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Ejes temáticos Contenidos

Conocimiento

Comunicación

Resolución deproblemas y

Toma de decisiones

Razonamientomatemático

Conexión

Apreciación de lamatemática

• Clasificación de polígonos.• Los cuadriláteros.• Ángulos internos de polígonos.• El metro. Múltiplos y submúltiplos del metro.

La yarda. Múltiplos y submúltiplos.•• Perímetro.• El trabajo colaborativo como estrategia de enseñanza.

El geoplano, el tangram.•• Software GeoGebra.

Conceptuales

Procedimentales

Actitudinales

CONTENIDOS

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• Explicación oral y escrita de los procesos seguidos en lasconstrucciones y mediciones.Interpretación y seguimiento de instrucciones escritas.•Escritura de resultados.•Lectura y análisis de información.•Explicación del proceso seguido en la construcción del•tangram y el geoplano.

• Manejo del software GeoGebra.

• Resolución de problemas.• Utilización de diferentes estrategias en la solución deproblemas.

• Uso de los múltiplos y submúltiplos del metro para resolverproblemas.

• Construcción de la suma de los ángulos internos de untriángulo.

• Medición y estimación de longitudes utilizando el metro,la yarda y unidades arbitrarias.

• Utilización de informaciones para generar respuestas.Justificación de respuestas

• Resolución de situaciones problemáticas de la matemáticay de la vida cotidiana.

• Diseño de actividades para desarrollar con sus estudiantes.• Uso y construcción del geoplano y el tangram.

• Respeto de los turnos de los demás.• Valoración y disfrute al relacionar lo que aprende con suquehacer profesional.

• Valoración de la importancia de las mediciones en la vidacotidiana.

• Gusto por la precisión en la realización de mediciones.• Valoración del trabajo colaborativo como estrategia deenseñanza.

• Valoración de los beneficios que aporta la tecnología anuestra vida cotidiana, al desempeño profesional, al paísy al mundo.




• Diseño de actividades para los estudiantes.

Construcción de instrumentos de medida arbitraria.•

Construcción de geoplanos y tangrams.•

Construcción de un metro lineal• .

BIBLIOGRAFÍAY OTROS RECURSOS

• SEEC. (1995). Nivel Básico. Serie Innova 2000, 5.

• Libros de texto de los grados en que enseñan los docentes.

• Guías de los talleres.

Proyecto Gauss. Programa escuela 2.0 Ministerio de Educación de España.•Instituto de Tecnología Educativa.

• Software GeoGebra.

• Video “Para una Buena medida”. Secretaría de Educación Pública, México.

Metro lineal, yarda, cinta métrica.•

• Geoplano.

• Tangram.

PRODUCTOS

Talleres 1, 2 Y 3

ACTIVIDADES

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DURACIÓN

• 24 horas.



Simbologías

Trabajo Individual

Trabajo en Pareja

Trabajo en Grupo

Puesta en Común




ACTIVIDAD 1


Construir un rompecabezas

Cada miembro del grupo utilice la plantilla ofrecida por el profesor para construir su propio

rompecabezas. Utilicen cartulina y tijeras para hacerlo.

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Apoyándose en el rompecabezas construido y el material bibliográfico facilitado, realicen cada una de las

actividades siguientes:

¿Qué es un ? Utilicen el material bibliográfico dado para ofrecer una definición.cuadrado

Utilicen las piezas del rompecabezas geométrico para construir un cuadrado. Cuandotodas

hayan concluido dibujen un esquema del cuadrado construido.

· ¿Qué es un ? Utilicen el material bibliográfico dado para ofrecer una definición.rectángulo

Utilicen las piezas del rompecabezas para construir un rectángulo. Cuando hayantodas

concluido dibujen un esquema del resultado.

¿Qué es un ? Utilicen el material bibliográfico dado para ofrecer una definición.trapecio

Utilicen las piezas del rompecabezas para construir un trapecio. Cuando hayan concluidotodas

dibuje un esquema del trapecio construido

¿Qué es un ? Utilicen el material bibliográfico dado para ofrecer una definición.romboide

Utilicen las piezas del rompecabezas para construir un romboide. Cuando hayantodas

concluido dibujen un esquema del romboide construido.

Construir cuadriláteros

ACTIVIDAD 2

El rompecabezas utilizado se denomina Tangram. Haga una búsqueda en internet de documentos que le orienten

en la utilización de este recurso. Una de ellas puede ser www.omerique.net/twiki/pub/CEPCA3/.../El 1.pdfTangram

Presenten sus respuestas en la puesta en común.




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ACTIVIDAD 3

El geoplano

Observen el recurso entregado por el profesor. Identifiquen sus características: material en que estáconstruido, color, tamaño, elementos, etc.

¿Lo han utilizado en sus clases con sus estudiantes?, ¿para qué lo utilizan?

Si no lo conocen, ¿cómo creen que pueden utilizarlo? Coméntenlo.

En el Geoplano diseñen cada una de las figuras siguientes:

Cuadrado Rectángulo

Rombo Romboide

TrapecioTrapezoide

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Observen las figuras construidas en la actividad anterior. Luego, completen la tabla siguiente con lasrespuestas posibles:

ACTIVIDAD 4

Síntesis

N° de pares de ladoscongruentes

N° de pares de ladosparalelos

Las diagonales soncongruentes

Las diagonales secortan en su puntomedio

Las diagonales sonperpendiculares

N° de pares de ánguloscongruentes

N° de pares de ángulosrectos

Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide Trapecio Trapezoide

Observen los cuadriláteros construidos en el geoplano y los resultados de la tabla anterior.Clasifíquenlos en paralelogramos y no paralelogramos.

Escriban su respuesta. Presenten sus resultados en la puesta en común.

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ACTIVIDAD 5

Argumentación de respuestas

Responda, de , cada una de las preguntas siguientes:forma argumentada

¿Son todos los cuadrados rectángulos?

¿Son todos los rectángulos cuadrados?

¿Son todos los paralelogramos rectángulos?

¿Son todos los rectángulos paralelogramos?

Presente sus argumentos en la puesta en común.

Las siguientes son algunas de las actividades desarrolladas en elactividades 6 y 7Proyecto Gauss, utilizando el programa de computadora El objetivo principalGeoGebra.

de este programa es la simulación de diferentes situaciones para trabajar contenidos deGeometría Euclídea, el Álgebra, el Cálculo en los niveles educativos Básico y Medio.

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ACTIVIDAD 61

Para realizar esta actividad puede ingresar a la página siguiente y descargar el programa:

También puede hacerlo grabando en un CD.

Ingrese al CD en la lista de archivos selecciones Materiales-didácticos, luego en la próximapantalla seleccione nuevamente materiales didácticos. La pantalla encontrada se denominaProyecto Gauss. Seleccione la opción Primaria. En el menú de la izquierda en la opciónGeometría seleccione Polígonos y en éste la actividad número 13 título Cuadriláteros.

Ingrese a la actividad.

Mueva los puntos y trate de formar todos los cuadriláteros posibles. Le aparecerá en cada casoel nombre del cuadrilátero construido. Fíjase en las características de cada uno de ellos: activelas casillas correspondientes y observe cómo son sus lados y sus ángulos (si son paralelos o no,si son iguales, si son iguales dos a dos, etc.).Acontinuación responda por escrito las preguntaspropuestas.

Cuadriláteros

http://www.geogebra.org/cms/es/download.

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1 Actividad del Proyecto Gauss con GeoGebra.Actividad del Proyecto Gauss con GeoGebra.2

ACTIVIDAD 7

Siguiendo el proceso de la actividad anterior elija la actividad 14, El Tesoro del Rombo. En un desierto, unlegendario aventurero cansado y al borde de la muerte ha enterrado un tesoro. En el plano que hadejado, solamente está señalada una roca y un gran árbol. También ha anotado que la roca, el árbol y elpunto donde está enterrado el tesoro son 3 vértices de un rombo. Del cuarto vértice solamente sabemosque está sobre la pista rectilínea cercana.

¿Dónde habría que cavar para encontrar el tesoro? En esta aplicación vamos a tratar delocalizar ese enigmático lugar.

Es muy aconsejable que repase las características de un rombo antes de enfrentarte a esteproblema.

El Tesoro del Rombo2

21DIPLOMADO EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA



ACTIVIDAD 83

Ocurrió entonces un cambio en la evolución. La oveja negra que salió, con los cuatro lados noparalelos dos a dos, fue llamada TRAPEZOIDE. Para completar el desconcierto familiar nació otracon solo dos lados paralelos, fue llamada TRAPECIO. Al mismo tiempo nació mi tatarabuelo, elROMBOIDE (paralelogramo). Daba gusto verlo, con sus dos pares de lados paralelos.

Mi tatarabuelo tenía espíritu aventurero y quería viajar y conocer el mundo. En una de sus peligrosasaventuras sufrió un grave accidente y se destrozó de tal manera que al tratar de reconstruirlo salió unRECTÁNGULO.

Mientras tanto otro paralelogramo fue capturado por una tribu de equiláteros y le cambiaron la formade ésta a ésta .

Se convirtió en un ROMBO.

Así que mi madre es un rombo y mi padre un rectángulo. He heredado lo mejor de los dos: la rectitudde mi padre y la igualdad de mi madre. Como ya sabes, soy un auténtico CUADRADO y ahoravivimos todos juntos y felices.

Raíces de un cuadrado

Lean el cuento siguiente y luego completen lo que se les pide:

Mis antepasados se remontan a los comienzos del plano euclídeo y la familia de los polígonos. Allínació mi tata-tata-tatarabuelo el CUADRILÁTERO. El cuadrilátero tenía delirio de simetría.

Las raíces de un cuadrado




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ACTIVIDAD 83

De acuerdo con este cuento, completen el árbol genealógico de los cuadriláteros.

¿Cómo pueden utilizar este cuento con sus estudiantes?

Diseñen una o varias actividades para poner en ejecución su respuesta anterior. Incluyan enellas las orientaciones que ofrecerían a sus estudiantes y las preguntas con las que orientaría eltrabajo. En fin, deben estar descritas de forma tal que un docente que no haya participado en sugrupo pueda utilizarla, ellas deben tener todas las orientaciones para poder desarrollarla sindificultad con sus estudiantes.

3 Actividad adaptada de Estándares Curriculares y de Evaluación para la Educación Matemática. ADDENDA SERIES (5)

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ACTIVIDAD 9

1.Construcción de recursos:

a. Construya tangrams para trabajar con sus estudiantes. Puede pedir ayuda a susestudiantes, padres o miembros de la comunidad que colaboren en su construcción. Puedeutilizar la guía presentada en elAnexo 1.

b. Construya geoplanos para trabajar con sus estudiantes. Puede pedir ayuda a padres omiembros de la comunidad que colaboren en su construcción. Puede utilizar la guíapresentada en elAnexo 2.

2.Actividad de aplicación:

a. Diseñe una actividad para desarrollar con sus estudiantes utilizando, al menos, uno de estosdos recursos.

b. Desarrolle con sus estudiantes la actividad diseñada si el tema que está trabajando lopermite. Presente a sus compañeros la reacción de sus estudiantes ante el recurso. Evalúe ypresente los resultados obtenidos.

3. Conociendo a GeoGebra:

a. Ingrese a la página http://www.geogebra.org/cms/es/download

b. Vaya a la opción de actividades y busque para cuáles contenidos curriculares hayactividades desarrolladas.

c. De esas actividades, ¿cuáles puede utilizar con sus estudiantes?

d. Si no tiene posibilidad de acceso a internet en su escuela, ¿cómo puede utilizar esasactividades con sus estudiantes?

e. Selecciones una de las actividades referidas al tema de este taller. ¿Puede utilizarla con susestudiantes? Si no dispone de los medios electrónicos para utilizarla, ¿qué adecuaciones leharía para utilizarla en su aula?

f. Presente sus respuestas y resultados en el próximo taller.

4. Para el próximo taller (encuentro) traiga:

Tarea




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a.Regla.

b.Transportador.

c.Compás.

d.Tijeras.

e.Documento con el currículo del grado en que enseña.

f.Libro de texto de sus estudiantes.

ANEXOS



ANEXO 1

Construcción de un tangram

1. Recorte el cuadrado siguiente.

2. Péguelo sobre una cartulina, cartón o madera.

3. Recorte las diferentes piezas.

Si desea que el tangram tenga mayor duración puede pegarlo sobre madera o cartón. Puede utilizarmadera de plywood de 1 cm de grosor y recortar en un taller de ebanistería. También puede utilizar elcartón de las cajas donde se empaca el jugo o la leche del desayuno escolar. Este cartón es excelentepor su calidad y grosor. En este caso, corte las piezas con una guillotina.

En la dirección:

Http:/ www.youtube.com/watch?v=7wWQWUWHr5U

se presenta otra forma de construir un tangram. Le invitamos a observar el proceso de construcción.


Segundo Ciclo del Nivel Básico 27


Para construir un geoplano cuadrado necesita:

1. Trozos de madera o plywood grueso de 30 x 30 cm deunos 2 cm de grueso.

2. Cuadricular la madera, marcando con un lápizcuadrículas de 2 x 2 cm.

3. Clavar un clavito con cabeza en cada punto donde secorten las líneas de la cuadrícula. Tenga cuidado pueslos clavos no deben traspasar la madera y deben teneruna parte fuera de ella para poder poner las gomaspara formar figuras.

4. Si lo desea puede pintar de color neutro el fondo demadera.

Si desea puede construir, al otro lado del geoplanocuadrado, uno circular. Para hacerlo:

1. Marque el centro del tablero.

2. Desde el centro dibuje una circunferencia de 14 cm. deradio.

3. Divida la circunferencia en cuadrantes.

4. Utilizando un transportador marque sobre lacircunferencia arcos de 15º.

5. Clave puntillas o clavitos en cada marca.

6. Clave una puntilla en el centro de la circunferencia.

Construcción de geoplanos

ANEXO 2

se presenta otra forma de construir un geoplano. Le invitamos a observarlo.

Http:/ www.youtube.com/watch?v=XX-pTukd7Pc

En la dirección


Segundo Ciclo del Nivel Básico28


ANEXO 3

GeoGebra

En la dirección

del Ministerio de Educación de España se encuentra la entrada al Proyecto Gauss, de carácter público,en el que se encuentran las actividades didácticas y de applets de GeoGebra, que se han seleccionadopara ser utilizados por facilitadores y docentes participantes del diplomado, haciendo uso de INTERNET.

En general, cada ítem didáctico contiene una construcción realizada con GeoGebra que es la base paradesarrollar la actividad planteada.

También se pueden descargar archivos comprimidos con todas las actividades. Además, descarga deactividades para CD. En la página anteriormente indicada entrar en la pestaña solicitar CD donde seencuentran todas las indicaciones para hacerlo.

http://recursostic.educacion.es/gauss/web/


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ANEXO 4

Papel Punteado


Segundo Ciclo del Nivel Básico30

DIPLOMADO EN LA ENSEÑANZADE LA MATEMÁTICA


Impreso en Santo Domingo, República Dominicana

Por Printcorp Servicios Gráficos Corporativos, S.R.L.

825 Ejemplares


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