Módulo V: Modularidade e mundo pequeno Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar Instituto de Física Gleb Wataghin UNICAMP F016: Física aplicada à

Módulo V: Modularidade e mundo pequenoMódulo V: Modularidade e mundo pequeno

Paulo R. Guimarães JrPaulo R. Guimarães Jr

Marcus A. M. de AguiarMarcus A. M. de Aguiar

Instituto de Física “Gleb Wataghin”Instituto de Física “Gleb Wataghin”

UNICAMPUNICAMP

F016: Física aplicada à Ecologia

Módulo V

ConteúdoConteúdo

1. Modularidade/Compartimentalização2. Propriedade “mundo pequeno”3. Resumo

Módulo V


Módulo V


Ao final desta aula, você deve ser capaz de: Ao final desta aula, você deve ser capaz de:

1. Definir o que é modularidade

2. Compreender porque existe o efeito “mundo pequeno”

ConteúdoConteúdo

1.1. Modularidade/CompartimentalizaçãoModularidade/Compartimentalização2. Propriedade “mundo pequeno”3. Resumo

Módulo V


Como descrever grupos em uma rede?

Coeficiente de agregação do ponto:Coeficiente de agregação do ponto:

1

2

3

4

5

2E

k(k-1)

Módulo V


Coeficiente de agregação da rede (Coeficiente de agregação da rede (CC): ): definiçãodefinição

A média dos coeficientes de agregação dos pontos para toda a

rede

Módulo V


C1 = 1

Módulo V


C1 = 1

C2 = 1

C3 = 0,4

C4 = 1C6 = 1

C5 = 1

Módulo V


C1 = 1

C2 = 1

C3 = 0,4

C4 = 1C6 = 1

C5 = 1

1 + 1 + 0,4 + 1 + 1 + 1 = 5,4

Módulo V


C1 = 1

C2 = 1

C3 = 0,4

C4 = 1C6 = 1

C5 = 1

5,4/6 ~ 0,93

Módulo V


C ~ 0,93

C = 0,0

Módulo V


Módulo V


A

CB

A

CB

1. Permite o uso de métricas como coeficiente de 1. Permite o uso de métricas como coeficiente de

agregação, mas....agregação, mas....

descreve outro aspecto das descreve outro aspecto das

interaçõesinterações

Projeção unipartidaProjeção unipartida

Módulo V


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/62/GasterosteusAculeatusMaleHead.JPG

C = 0,20

C = 0,60

http://online.sfsu.edu/~webhead/lrlbest.jpg

ImportanteImportante

O coeficiente de agregação da rede permite determinar se a rede apresenta

módulos mas não identificá-los

Módulo V


Como identificar os grupos?


Módulo V

Componente: definiçãoComponente: definição

Um ponto pertence a um componente se:

- existe um caminho entre o ponto e - existe um caminho entre o ponto e os demais pontos do componenteos demais pontos do componente

Módulo V


Clique: definiçãoClique: definição

Um ponto pertence a um clique se:

- faz parte de um subgrupo de pontos - faz parte de um subgrupo de pontos totalmente conectadostotalmente conectados

Módulo V




- faz parte de um subgrupo de pontos totalmente conectados

- esse subgrupo possui 3 ou mais - esse subgrupo possui 3 ou mais pontospontos

Introdução




- faz parte de um subgrupo de pontos totalmente conectados

- esse subgrupo possui 3 ou mais pontos

- esse subgrupo é o maior conjunto - esse subgrupo é o maior conjunto totalmente conectado a qual o ponto totalmente conectado a qual o ponto pertencepertence

Introdução


C = 0,20

C = 0,20

C = 0,60

C = 0,60

ConteúdoConteúdo

1. Modularidade/Compartimentalização2.2. Propriedade “mundo pequeno”Propriedade “mundo pequeno”3. Resumo

Módulo V


Módulo V


3ij

)1(

NNij


ErdErdőős-Rényi - 1960s-Rényi - 1960

1. Número fixo de elementos

2. Interações aleatórias

Módulo VI


Introdução

Estrutura e dinâmica de redes ecológicas

Introdução

Estrutura e dinâmica de redes ecológicas


Watts-Strogatz 1998

Interpolar entre a ordem

e a desordem

Redes Watts-StrogatzRedes Watts-Strogatz

1. No início: ordem. Cada ponto está conectado a k vizinhos

Redes Watts-StrogatzRedes Watts-Strogatz

2.2. Com probabilidade constante p uma conexão é selecionada e redirecionada para se conectar a um ponto ao acaso

p

CMC C

p

CMC C

p

CMC C

p

CMC C

p

Rede mundo pequeno


1. Propriedade mundo pequeno: CMC pequeno

2. Rede mundo pequeno: redes que apresentam, ao mesmo tempo, CMC pequeno e Coeficiente de agregação alto

ConteúdoConteúdo

1. Modularidade/Compartimentalização2. Propriedade “mundo pequeno”3.3. ResumoResumo

Módulo V


Módulo V



1. Propriedade mundo pequeno: CMC pequeno

2. Rede mundo pequeno: redes que apresentam, ao mesmo tempo, CMC pequeno e Coeficiente de agregação alto

Documents

Módulo V: Modularidade e mundo pequeno Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar Instituto de Física Gleb Wataghin UNICAMP F016: Física aplicada à